Компьютерное моделирование аномального массопереноса при импульсном нагружении тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ЧЕРКЛСЬКИЙ ДЕРЖЛВШ1Й УШВЕРСИТЕТ

и"} Ю

на правах рукопису УДК 558.219.3:532.593

Бушин 1гор Миколайоннч

КОМ1ГЮТЕРНЕ МОДЕЛИ Ш АНЯЯ АНОМАЛЬНОГО МАСОПЕРЕНОСУ ПРИ 1МПУЛЬСНОМУ 11АЗА11ТАЖЕПШ

Спец'зльн'сть 01.04.07 - ф!зика твердого т!ла

Автор«.фарат' дисергацГС на здэбуош ьчекого оупемя кандидата наук

Черкаси-1095

ЧЕРКЛСЬКИЙ ДЕРЖАВШ1Й УШВЕРСИТЕТ

на правах рукопису УДК 539.219.3:532.593

Бушин Irop Миколайович

КОМПТОТЕРПЕ МОДЕЛЮБАННЯ АНОМАЛЬНОГО МАСОПЕРЕНОСУ ПРИ 1МПУЛЬСНОМУ 11 AB AI 1ТАЖЕШ II

Спец1альн1сть 01.04.07 - ф!зика твердого т!ла

Автореферат дисертацГ/ на здобутгя пчепого ступени кандидата ф!зико-математичних наук

Черкаси-1095

Лисертац1ею е рукоттиг.

Роботу виконано в Черкаському державному ун1верситет1 Науковий кэрХвник: доктор ф1зико-математичних наук,

професор Гусак A.M. Науковий консультант: доктор твхн!чних наук

Мазанко В.Ф.

0ф1д1йн1 опоненти: доктор ф1зико-математичних наук,

професор Уст1нов A.I.

кандвдат ф1зико-математичних наук старший науковий сп1вроб1тник

Назаров А.В.

Пров1дна орган1зац1я: УкраХнський державний х1м1ко-технолог1чн]

ун1верситет-/м .Дч1пропетровськ/

Захист в1дбудеться "7" грудня 1995 року о 14 годин! на зас!да!

спец1ал1зовано2 ради Д. 01.75.01 при 1нститут1 металоф1зики ]

УкраИш (конференцзал 1МФ НАН УкраЬш).

3 дасертад1ею можна ознайомитись у С1бл1отец1 1нстит:

металоф!зики НАН Укра1ни.

В1дгуки у двох екземплярах, зав!рен1 печаткою, прос: надсилати на адресу: 252680 ГСП, Ки1в-142, проспект Вернадсью 36 1нституту металоф!зики НАН Украйш.

Автореферат роз!сланий "995 р.

6

Вчений секретар Спец1ал1зовано1 Ради Д. 01.75.01 доктор ф1зшш-математичних наук

№

П1щак В.К.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА. РОБОТИ

Дана робота присвячена розробц1 феноменолог!чних та м!кроскоп!чних моделей процес!в, як! в1дбуваються в твердая т!лах при швидк!сн!й Ш1астичн1й деформац11 та проходженн! ударних хвиль.

Ще з тридцятих рок!в в1домо, що механ1чне навантахення на тверд! т!ла може суттево впливати на процеси масопереносу. Цей вшшв проявляеться, наприклад, у явщ! висх!дно! дифузИ в пол! напруг (Горський, Коноб!евський), в залежност! коеф!ц!енту дифузИ в!д швидкост! пластично! -деформацП (Герцр!кен, Дехтяр [14] та !н. )• Ц! явща легко поясншться на основ! класично! тсорИ дифузИ. Ситуац!я значно ускладнюеться при застосуванн1 !мпульсних режим!в навантаження з великими швидкостями деформацП, зокрема при проходженн! ударних хвиль. Систематичн1 досл1дження цих процес!в почалися понад 20 рок!в назад п!д кер!вництвом Л.Н. Лар!кова та В.М. Фальченка в I!® НАНУ. За ц1 роки досл!даена велика к!льк!сть р!зноман!тних матер!ал!в 1 р!зн! способа !мпульсних навантажень. Практично завжда вони супроводауються 1нтенсивним масопереносом на в1дстан! до сотень м!крон за дол! секунд. Якщо формально описувати такий масоперенос коеф!ц1ентами дифузИ, то вони на багато порядк!в перевшцують коеф!ц!енти само дифузИ нав!ть в р1дин1 та газ1. Вказан! процеси масопереносу мають велике значения для багатьох технолог!чних процес!в, наприклад, зварювання вибухом. В той же час теор!я в1дпов!дних продес1в знаходиться в зародковому стан!. Не зрозум1л! нав!ть механ!зми, як! призводять до прискореного масопереносу, не говорячи ваш про строг! теорИ. Феноменолог!чн! схеми, як! використовуються,'зокрема, для визначення коеф1д!ент!в масопереносу, теж не завжда коректн!. Тому подальший розвиток експериментальних досл1даень в дан!й галуз! суттево затримуеться в1дсутн!сто в!дпов!дяих теоретичнях викладок та моделей. Це 1 обумовлюе актуальность задач! моделювання масопереносу при 1мпульсн!й дИ.

Мета_!_завдання_роботи. Автор усв!домлюе нереалън1сть створеш!Я на даному етэл! повно! теорИ вказаних продес!в 1 претендуй на теоретичпе пояснения т!лыш деяких експеримеитально в!домих факт!в на основ! спрощених нап!вфеноменолог!чеих моделей.

Нав1ть ц! спрощен! моде л i вимагають досить потужно! ко?.51'втэркол бззй, великих затрат машинного часу для розрахунк1в та великих зусиль по програмувашго. В дан!Й робот! автор ставив соб1 за мету:

1) створити спрощену молекулярно-динам!чну модель плоско! ударно! xbhjií, яка дозволяе просл1дкувата 1! розповсвдження на значн! в1дстан1;

2) застосувати цю модель для перев!рки можливост! реал!зац!1 деяких механ!зм!в масопереносу;

3) запропонувати феноменолог!чну схему i комп'ютерну модель масопереносу при прохода®нн! ударних хвиль;

4) дата спробу ошсу фазоутворення при проходаенн! ударних хвиль;

5) запропонувати феноменолог!чну модель яка б пояснювала концентрац!йн! проф1л! п!сля швидк1сно! пластично! деформзцП.

Наукова новизна робота. В результат! наших досл!даень вперше запропонована i реал!зована кваз!одновим!рна модель плоско! ударно! хвил! в кристалах. Комп'ютерна симуляц!я по ц!й модел! дае характеристики хвиль, як1 сп!впадають з експериментальними в межах 4 в1дсотк1в.

Вперше показано, що захввт м1жвуз!льних атом!в плоскою ударною хвилею стае можливим лише при певних критичних тисках у фронт! хвил! (для м!д! б1ля 200 ГПа).

Вперше вдалося створити модель, яка пояснюе концентраций! проф1л1 п!сля проходження ударних хвиль i Хх залежн1сть в!д швидкост1 перем!шування та к1лькост! удар1в. Створена модель не потребуе викорлстання уявлень про дрейфову складову, як! е некоректними принайм1 для м!чених атом!в.

Вперше к!льк!сно пояснена залежн!сть глибини масопереносу в!д шорсткост! поверхн!.

Вперше створена модель, яка описуе утворення пром1жно! фази в самому процес! ударно! д!1.

Вперше пояснена квадратична залежн!сть коеф!д!енту масопереносу в!д швидкост! деформац!! та немонотонн!сть концентрац!йних проф1л!в при швидк!сн!й пластичн1й деформацИ.

Наукова_!_практитаа_у1нн!сть. 0триман1 результата дозволяють: 1) оц!нювати !стинн! коеф1ц!енти масопереносу по концентрац!йних проф!лях;

2) прогнозувати результата повторних навантажень по концентрац1йному проф!лю, який одержався п!сля першого навантажешш;

3) си Пиита реальность того чи 1ишго механизму масопереносу;

4) уточнювати форму м!жатомних потенц1ал!в !з пор1вняння результат!» комп'ютерно! симуляцП ударних хвиль з экспериментом.

Ош^истий внесок автора полягае у

- розробц1 молекулярнодинам!чно! модел1 ударно! хвил! та феноменолог!чних моделей масопереносу та фазоутворения;

складанн1 та налагоджуванн! програм, як1 реал1зують запропонован! модел! ударних хвиль, масопереносу та фазоутворення на мовах програмування PASCAL та С++;

- проведенн! комп'ютерних експеримент!в включаючи комп'ютерну ан!мац!ю;

математичному обробленн! результат 1к комп'ютерних експеримент!в;

- анэл1з! одержаних результат!в комп'ютерних, а також реальних експеримент!в, який дозволив

- запропонувати пояснения залежност! глибини масопереносу в!д шорсткост! поверхн!;

- пояснити вид концентрац!йних проф1л!в, що виникають п!сля проходження ударно! хвил!, в залежност! в1д величини коеф!ц!енту перем!шуваняя;

- сформулювати критер!й захвату м!жвуз!лышх атом!в фронтом ударно! хвил!;

- умает! в. обговоренн! результата та написана! статей.

Положещя^_як1_вщесенд_на_захист:

1. Отриманий критер!й захвату м!жвуз!лъних атом!в фронтом ударно! хвил!, зг!дло якому цей механ!зм масопереносу не реал!зуеться при в!домих параметрах експеримент!в. Критер!й отриманий на ochobI поедяання тривш!рно! молекулярно-динам!чно! модел! руху м1жвуз1лытого атома з кваз!одновим!рнок> моделлю плоско! ударно! хвил!, яка дозволяе з великою точн!сто отримувати характеристики ударно! хвил! при значно менших затратах машинного часу у пор!внянн! з в!домими тривим!рними моделями.

2. Експериментальн! концентрация! проф!л! п!сля одно- та багатократного проходження ударних хвиль, залежн!сть глибини

мяг.опереносу в1д шорсткост! поверхн! та утвореш!Я пром!жно! фази в процес! навантаження иояснюються единою моделлю "швидкого перем1шування", зг1дно яко! масоперенос описуеться р!внянням дафузИ у рухомому прошарку, що рухаеться разом з фронтом ударно! хвил!, без використання дрейфового члена.

3. Немонотонна концентраций! проф1л! м1чених атом1в, як! одержуються п!сля швидкХсно! пластично! деформацИ, а також квадратична залежн1гть глибини проникнення дифузанту в!д швидкост! деформацИ пояснюються единою моделлю "вид!лоних атом!в", зг1дно яко! масоперенос забезпечуеться лише атомами, як! переводяться в певний вид!лений стан в якому набувають можливост! рухатись 1з сталою швидк!стю до релаксац!! в основний стан.

Алробац1я результат^ робота. Результата досл!даень опубл1кован1 в 9 працях, допов!дались на наукових- сем!нарах кафедри теоретично! ф!зики ЧДГИ, в!дц!лу дафуз!йних процес!в 1МФ НАНУ, сем!нар! "Механ!зми структурних перетворень в металах та сплавах" в Сокирно, третьому черкаському сем!нар! кра!н сп!вдружност! Сокирне 95.

0Х^1кау11_за_темою_аисертац11. Основн! матер!али дисертацИ опубликован! в 9 друкованих працях, з них 5 статей та 4 тез допов1дсй на конференд!ях (перел!к статей та тез наведено в к!нц! автореферату).

С]£уктура_та_об^ем_дасертац1!. Дисертац!я складаеться з вступу, чотирьох глав, висновк1в та додатк!в. Бона мае 148 стор!нок тексту, в тому числ! 1 таблидя, 13 малюнк1в та 161 б!бл1ограф1чне посилання.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ

У вступ! описана актуальн!сть, мета та практичне значения робота. Показана ситуац!я, яка склалась при досл1дженн! масопереносу п!д д1ею ударних хвиль (УХ) чи швидк1сн!й пластичн!й деформацИ. В1дм1чено, що немае строго! теорИ, яка описуе процеси, як! в1дбуваються при цьому. Кр1м того зазвачвяо, що нав1ть вже 1снуюч1 теор!! не завжди коректно 1 адекватно описують експериментаяьн! дан! через незрозум!л!сть нроцесЛв, як1 в!дбуваються. Подальший розвиток екснериментальних досл!даень затримуеться. Таким чином необх1дна побудова хоча б

феноменолог!чних теор!й процес!в, як1 в1дбуваються при 1мпульсних навэнтзженнях. Дана загальна характеристика робота.

?_П5Ш1й_глав1 наведено огляд л!тератури по дан1й тематиц!. Приведено основн! уявленння про масоперенос при !мпульсному навантаженн! та його комп'ютерне моделювання. Анал!з роб1т, як1 були розглянут!, показав, що нав!ть при досл!дженн! ширини фронту УХ опостер!гаеться великий розкид данях. Наприкляд, для слабких •УХ 5-100 ГПа при визначенн! ширшш фронту розкид становить 1-г2 порядки, що вказуе на великий р!вень систематичних помилок. КрХм того описан! можлив! механ!зми масопереносу в твердому т!л! та наведено феноменолог!чний опис дафузИ та дифузИ з дрейфом. Проведений анал!з роб1т показав, що немае единого уявлення про те, якими механ!змами можна огисати аномальний перенос, що в'дбуваеться при проходжеян! УХ эбо швидк!ен!й плзстичн!й деформац!!. Багатьма авторами в!дм1чаеться, що при таких д!ях взагал1 можлива зм!на механ1зм!в масопереносу. Проте основну роль вносять процеси, як1 в!дбуваються саме п1д час !мпульсно! д!1. Кр!м того, був проведений анализ роб1т, присвячених комп'ютерному моделюванню процес!в, як! описують масоперенос у твердому т!л! п!д д!ею УХ чи моделювання самих УХ. Необх!дно в!дм!тити, що так! модел! не завжди адекватно описують процеси, як! моделюються, ! майже завжди вимагають великих затрат машинного часу та потужних комп'ютерних ресурс!в. Кр!м того, так! модел! вимагають ще й значних програм!стських зусиль.

?_ДШг1й_глав! описуеться моделювання плоско! ударно! хвил! в кристалах методом молекулярно! динам!ки. В процес! розрахунк!в необх!дно сл!дкувати за трансформац!ею характеристик УХ по м1р! IX поширення. Це значно утруднюе застосування методу молекулярно! динам!ки до тривим!рних кристал!в, оск!льки дозволяв описувати анс.амбл! !з обмеженого числа частинок (порядку 102-И03) 1 при цьому вимагае багато машинного часу.

Нами запропонована спрошена схема розрахунк1в кваз1одновим1рна модель, яка дозволяе в!дсл!дкувати проходження УХ на зиачи! в!дстян! та вимагае цор!вняно небагато машинного часу. В ц!й модел! явно враховуються т1льки змщення площин, як! иерепендикулярн! до напрямку удару. Перех!д в!д м!жатомних взаемод!й до м!жплощшших зд!йснюеться !з таких м!ркувань: якщо

зм1щош1я этом!в в межах одн!е! шющини заборонен!, то вс! атоми ода!е! площини екв!валента!, а р!внод!йна сила на кожен атом напрямлена по нормал! до в!дгюв!дних площин. Тому данам1ка одного атома шющини повн1стю в!дображае данам!ку вс!еХ площини, якщо врахувати взаемод!ю цього атома з ус!ма найближчими атомами в сус!дн1х плотинах (зокрема для площин (100) враховуеться взаемод!я атома !з !-о! площини 1з чотирма атомами 1з С1-1)—X та одним атомом 1з (!-2)-1 площин зл!ва, 1 аналогично для (1+1)-1 та (1+2)-1 площин справа). Така опрощена схема здаеться нам прийнятною тому, що боков! зм!щення атом!в в кожн!й !з площин не впливають безпосередньо на II данам!ку, а можуть вплинути лъки на швидк!сть дисипацП енерг11.

Для реал!зац!! метода молекулярно! динам!ки, при шделюванн! плоских УХ в кристал!, необх!дно вибрати потенц1ал взаемод!!, умови на границ!, яка рухаеться, та на безмежност!. 0ск1льки розроблена нами модель чутлива до вибору м!жатомного потенц!алу, був застосований потенц!ал та параметри до нього, як! використовувалиеь в [2,3] для розв'язування задач, зв'язаних 1з ударним навантвженням м!д!:

и(х)=Аехр[-о.(х-хо)/хо], А=0,053еВ; «=13,9; хо=2,866А, (1) та парно-адитивний потенц1ал взаемод!! Ленарда-Джонса з параметрами, взятими !з роботи [4] для твердого аргону:

о

ЩхМЛ (х0/х)12-(х0/х)й], . хо=3,406А. (2)

Кристал задавався кваз!одновим!рним ланщжком екв!дистантно

розм!щених атомних площин. Початковий стан кристалу в1дпов!дав

температур! Т5К для Аг та 300К для Си, що забезпечувалось

в!дпов!дним розкидом швидкостей з виконанням умови <У2>=кТо/ш (в

зв'язку з одновим!рн!стю модел!). Для створення УХ шар частинок,

який знаходився в торц! нап!вбезмежного зразка, починали

примусово рухати !з незм!шюю в час! дозвуковою масовою швидк!сто

и,,., (яку ми називаемо швидк!стю удару) в напрямков1 ос1 X. Цей а А

шар стискав речовину, ! по зразков! повирювалась хвмля стиснення - ударна хваля. Дал! моделювання УХ проводилось по алгоритму Верлета у швидк!сн!й форм! [ 1 ]. На кожному наступному кроц! по часу обчислювались сили як! д!яли на кожен атом. Пот!м

обчислювались нов! швидкост! частинок V =У + — I1 ! нов! 1х

VI Ш I

■->♦« dt2 т,

координата xi=x+dt*Vi + ZmF<." ^ поширювалась в нап!вбезмежному середовищ!, при цьому по Mipi просування фронту УК впраю, д!лянка розрахунку характеристик кристалу, який стискався, теж синхронно зм!щувалась вправо. Велике значения при використанн! методу молекулярно! данам1ки мае правильний виб!р величиш кроку по часов!. Для забезпечення достатньо! ст!йкост1 чисельного алгоритму крок по часов! становив dt=1.56*!СГ'''е [1].

Моделювання показало, що ochobhI характеристики, як! дае модель, сп!впадають з експериментальними. При перев!рц! в!лпов1дност! розроолено! модел! до р!вняння стану реально! м!д! в умовах ударного стиснення [5]:

Dyx(uyx)=4,506+1,418х-0,63Т/(1+0,285х), де x=uyx/Dyx (3) похибка с.тановила 4, ! 6%.

Також була проведена перев!рка умов Ренк!на-Гюгон!о у фронт!

УХ: DyX=VJP-Po)/(Vo-V) та UyX=y(P-P0 ) (V0-V) [6К 501111 виконуються з похибкою 0,7%. Кр!м того отриманий в наш!й модел! проф!ль в!дносно! густияи майже сп!впадав з експериментальним, але максимальне значения виявилось дещо завшценим: 1,56 - в наш!й модел!, 1,5 - експериментальне значения.

Таким чином одержан! результата дозволяють вважати, що кваз!одновим!рна модель плоско! УХ, яку ми розглядали, не зважаючи на значн! спрощення, е працездатною. Результата, одержан! з ïï допомого», задов1льно узгоджуються як !з складними теоретичними розрахунками, так ! з експериментальними даними. S п!дстави вважати, що розвиток тако! модел! дозволить вир!шувати задач1 моделювання р!зних процес!в, як! в!дбуваються у фронт1 УХ при значному скороченн! часу обчислень.

Оск!льки в!домими атомними механ!змами не вдаеться поясните аномальний масоперенос при проходженн! УХ, нам здалося можливим залучити для опису цього явшца нижченаведений механ!зм. П!д час проходження УХ по зразков!, вс! атоми в ньому будуть прискорюватися в!д тенлових швидкостей до деяко! масово! швидкост1 иух. Якщо структура кристалу не порушуеться, то швидк!сть атом!в у вузлах кристал!чно! реш!тки буде "]>уу-якщо в зразков!, по якому рухасться УХ, е М1жвузи!ьн! атоми, то м->:кливо, !х швидгпоть буде не такою, як у вс!х. Bci атоми

знаходяться у cboIx потенц!альних ямах, але яма м1жвуз!льного атома може виявитись м!лк1шои i тому його буде легше вивести з не! та прискорити. Можливо, так! атоми будуть захоплюватись фронтом УХ i деяний час рухатись разом з фронтом з швидк!стю фронту. При цьому так! атоми можуть переноситись хвилею на значн! в!дстан1. Очевидно, що в зразков! завжди будуть м1жвуз1льн! атоми, бо вони можуть утворюватись при проходаенн! УХ.

За допомогою розроблено! нами модел1 ми спробували описати рух такого атома методом молекулярно! динам!ки. Але для опису його руху ми використовуемо тривим!рну модель. В н!й ми не враховуемо вплив м!жвуз!льного атома на атомн! площши, м!ж якими в!н знаходиться, але враховуемо зворотн!й вплив атомних площян на нього. Таким чином на блукаючий атом будуть д1яти саля з боку' 14-ти атом1в з элементарно! ГДК ком!рки та ще з боку 54-х атом!в, як! знаходяться в шести найближчих ком1рквх, побудованих на 11 гранях. Всього враховуемо вплив 68-и атом!в. За м!жатомний потещ1ал взаемод!! був вибраний потенц!ал Борна-Майера (1). Граничн! умови по осях Y та Z взбирались пер!одичн! (Борна-Кармана).

Початкове положения м!жвуз!лъного атому задавалось в октаедричному м!жвуз!лл! на в!дстан! десяти м1жшющинних в!дстаней в1д jiIbo! меж! зразка. Дал! за допомогю кваз!одновим!рно1 модел! по крйсталу запускалась УХ i в процес! II проходаення методом молекулярно! динам!ки ми сл!дкували за рухом м1жвуз!льного атома. Але сумарну силу, яка д!яла на цей атом, ми обчислювали з врахувзнням сили в'язкого опору, що до деяко! м!ри компенсуе нехтування впливом м1жвуз1льного атома на атоми в плотинах, бо враховуе дасипац!ю енергП. Цю силу в наших

розрахунках ми вважали р!вною F=.e(V-u), де V - швидк!сть

м!жвуз!льного атома, и - середня швидк!сть атом!в навколо

дефекту, а Р=»м, де i» - дебаевська частота, ш - маса атома. Без d d

урахування сили опору атом або "провалювався" кр!зь фронт УХ, або в!дбивався в!д фронту та випередаав його.

Комп'ютерне моделювання показало, що д!йсно, при проходаенн! УХ з достатньо великою швидк!стю м!жвуз!льний атом захоплювався нею ! деякий час рухався разом з II фронтом. При цьому швидк!сть руху блукаючого атома приблизно дор!вшовала швидкост! руху УХ.

Була проведена комп'ютерна оц!нка швидкост! удару, при якому

можливе таке захоплення м!жвуз!лыюго атому фронтом УХ. Як

виявилось, захоплення починаеться при швидкост! удару б!льш!й н1ж

2800 м/с. Так!й швидкост! в1дпов1дае тиск у фронт1 УХ % 200 ГПа.

Цей тиск дещо вищий, н!ж той, який досягаеться у в!домих нам

експериментах [2,95,146] та не перевищуе Ю0 ГПа. При менших

швидкостях удару !, в!дпов!д1ю, менших тисках у фронт! УХ

м!жвуз1льний атом "провалювавея" кр!зь фронт. Таким чином,

описаний механ!зм масопереносу може реал!зовуватись т!льки п!д

час нроходжешя сильних УХ.

Кр!м того за допомогою модел! вдалося показати, що коли

"приливн!" сили в "задн!й" частин! фронту УХ перевищують пружн! 1

розривають реш!тку, вони не вотигауть аморф!зувати И за час

проходження фронту. В усякому ряз! цо справедливо, якщо криетял

до удару бездефектний.

ДГлсно, тиск у фронтI зм^теться но но лш!йному закону.

Сраховуючи, що сила, д!ша на атим в иол! град!еиту тиску, р!вна

<?р/<?х, нав!ть на близьк! атоми д!ють р!зн! сили. Це може

привести до "приливного" ефекту в т!й частин! фронту УХ, де

пох!дна <>Р/ах додатня. Очевидно, це "задня" частина фронту.

Очевидно, що вказаним вице "приливним" силам протид!ють

пружн! сили, як1 завжди намагаються повернута в!дхилений атом у

шющину: Величина "приливних" сил теж пропорц1йна

пружне

в1дхиленню х: „„,„„= ——)х, <о - атомний об'ем. Реш!тка приливне (,х (,х ^ ^

може виявитися нестойкою у випадку, коли —(-со —) > р. Ця умова

йх ах

нест!йкост! е необх!дною, але не достатньою. Щоб кристал1чна структура "хоча б тимчасово зруйнувалась, необх!дно ще, щоб за час проходження фронту УХ "приливн!" сили встигли зм!стити в!дхилений атом на певну критичну в!дстань, яку ми поки що будемо вважати порядку половили м!жплощинно1: (РПрщмвне_:Рпружне)/т*т2/2 > а/2' де т=б /Б час проходження УХ, а - м!жплощинна в!дстань.

У л ул 2

Дуже грубо нершу умову можна оц!нити, як дР > Еаб х/и> (Е -модуль Юнга). Для розрахункш зручно представити як г*а, де г - ширина фронту УХ в м!жшющинних в!дстанях. Зг!дно до результат!в нашо¥ модел! г*—?. 'Год! перший критерШ нест!йкост! дав лР г2Е = 500 ГПа (для м!д!).

Аналог1чн! постановки для друго! умови приводить до: 2

дР>4рБуХ+Ег2,р - густина. 3 !ншого боку лР=рБуХиух. Тому друга умова н!коли не виконуються. Таким чином, нав!ть коли "пршшвн!" сили в "задн!й" частим фронту УХ перевищують пружн! 1 розривають реш!тку, вони не встигнуть аморф!зувати 11 за час проходаення фронту.

В_трет1й_глав! наведено феноменолог!чний опис масопереносу при проходженн! ударних хвиль. Такий масперенос може реал!зовуватися двома шляхами: 1) масоперенос у фронт! УХ; 2) дифуз1йна п1сляд!я. Другий шлях зв'язаний з утворенням дефект!в п!д час проходаення УХ та наступноГ 1х м1грац!1 до виходу на стоки.

Можна оц!нити дефектоутворення у фронт! та за фронтом. Проведена нами оц!нка показуе, що глибина дифуз!! в цьому вшадку не перевшцуе 1 мкм. Таким чином за допомогою дифуз!йно1 л!сляд!1 не вдаеться пояснити тих великих глибин проникнення дифузанту (десятки 1 сотн1 м!крон), як! спостер!гаються экспериментально.

Розроблена проста модель (названа нами "модель швидкого перем!шування") у в!дпов!дност! до яко! при проходженн! УХ зд!йснюеться !нтенсивне перем!шування атом!в всередин! деякого шару, котрий рухаеться, ! товщину якого ми будемо ототожнювати !з шириною фронту УХ. Формально це перем!шування можна описати як дифуз!ю з деяким визначеним коеф!ц!ентом перем1шування Б, який в!дм1нний в!д нуля т!льки всередин! цього вузького шару. Це припущення справедливе, оск!льки ми показали, що дифуз1йна п!сляд!я вносить м!зерно малий вклад в масоперенос. Ми

ас s

розв'язуемо р!вняння дифузИ

а t дх

■ О,

D(x,t) = -

О, xo+Dyxt-6yx>x

âC

D(x,t) -

ах

(4), де

D, Xo+Dyxt-6yx<x<Xo+Dyxt. (5)

l 0, x>xo+Dyxt

В (3.2.2) D(x,t) - коеф!ц!ент перем!шування, який залежить в1д координата та часу, Dvv - швидк!сть УХ, 6 - ширина фронту УХ.

У A J А

Для опису такого перем!шування в р!внянн! дифуз!! (4) буде в!дсутн!й дрейфовий член. Наявн!сть дрейфового члену необх!дна т!льки тод!, коли на атоми "дифузанту" та основного компоненту д!ють р!зн! сили !/або вони мають р!зну дифуз!йну рухлив!сть. У

випадку дифузИ м!чених атом!в у чистому метал!, яку ми ! будемо розглядати, пряму аналог!ю з електропереносом застосовувати не можна.

Анал!тичний розв'язок р!вняння (4) !снуе лише при умов! "миттевого" перем!шування: В>>6„1Г*В.,1Г. Дя умова випливае з того,

У л уд

що час перем!шування повинен бути менший, н1ж час проходження УХ через ф!ксоване м!сде в зразку. Час проходження УХ тух=6ух/рух• а

час перем1шування визначимо !з закону Зам!нимо х2 на <зух

! одержимо тд=гуХ/В. Оск!льки тд повиннно бути набагато менше, н!ж т , то Б повинно бути набагато б!льше, н!ж <5 . Тод!, як

Ул Ул ул

легко показати, розв'язком р!вняння (4) буде С(х)=Соехр(-х/<5уХ).

Ящо ж умови "безмежно швидкого" перем!шування не реал1зуються, то аналогичного розв'язку р!вняння (4) не !снуе 1 необх!дний чисельний розв'язок. Нами розроблена комп'ютерна програма, яка реал!зуе описану виде модель «жидкого перем!шування". Ми розв'язували-методом к!нцевих р!зниць р!вняння (4). Початковий розпод!л кондентрац!й в комп'ютерн!й модел! задавався у вигляд! експоненцШюго проф!лю, ширина котрого мэнша, н!ж ширина фронту УХ.

Експериментально в1домо [Т,83, що форму концентрац!йних проф1л!в при ударному навантаженн1 р!зно! !нтенсивност! можна описати формулами виду:

С=Соехр(-«х"), (6)

де п=0,&И,4. В результат! проведеного комп'ютерного моделювання розраховувались концентрац!йн! проф!л! С(х), по ним розраховувався показник степен1 п, а також проводились досл!дження залежност! концентрац!йних проф!л1в в!д безрозм!рно1 величини (1=1)/<5 Б , де Б - коеф!ц!ент перем!шування який

У л У-Л

визначаеться по формул! (5). Можна вважати перем1шування майже !деальним, якщо с1>>1.

Комп'ютерне моделювання показало, що кондентрац1йн! проф1л! при проходженн! УХ д!йсно можна наближено описувати експоненц1йною залежн!стю С=Соехр(-«хп), де п слабко залежить в!д х. Це сп1впадае з експериментальною ситуац!ею.

Проводилось досл!дження залежност! середньоквадратичного

проникнення дифузанту х2 в!д безрозм!рно! величини с1, та

залежност! в!д й показника степей! п в формул! (б). Як 1 оч1кувалось, при достатньо великих Б (-102 м2/с) Оуло досягнуто

"насичення" 1 величина х2 !стотньо не зм!нювалась. Це означав, що ширина зони масопереносу не завжди адекватно характеризуе коеф!ц!ент дафузП. Як выявилось, величина п для великих Б прямуе до 1, та 1з зменшенням Б максимальне значения п спочатку зб!льшувалось до 1,5, а пот!м зменшувалось до 1,2. Це зменшення, очевидно, зв'язане з тим, що ширина зони масопереносу стае пор!вняною 1з шириною початкового розпод!лу (для якого п=1 по означению).

Якщо ж ударяють по зварн!й пар1, то перем1шування (оск1льки ширина фронту УХ в!дм1нна в!д нуля) повинно захопити 1 д!лянку зл1ва в1д площини контакту, якщо ударяють зл1ва направо. У випадку !деального перем!шування (Б»6 розв'язок р!вняння

у л у А

(4) буде таким:

[ Аехр(-(х+бух)/бух), Х>-бух (7)

| 0 , х<-бп

Комп'ютерн! розрахунки для не!деального перем!шування згладаують стрибок в точц! -бух та, по м!р! зменшення Б, зм!щують максимум вправо до площини контакту. Тобто при проходженн! УХ по зварен!й пар! масоперенос йде проти руху поширення УХ. Такий результат не узгоджуеться з уявленнями про масоперенос п!д д!ею зовн!шн!х сил (в даному випадков! д1я УХ) при якому з'являеться додатковий пот!к атом!в у напрямков1 д!1 сили. Але за допомогою описано! модел1 "швидкого перем!шування" в1н мае досить просте пояснения. Цей результат е ще одним доказом того, що для опису масопереносу п!д д!ею УХ немае потреби залучати уявлення про дрейфову силу.

В!домо, що експериментально була встановлена приблизно л!н!йна залежн!сть глибини масопереносу х при удар! в!д ступеня шорсткост1 поверхн!. Дя залежн!сть одержуе просте як!сне та к1льк!сне пояснения, якщо використати припущення про те, що глибина масопереносу р!вна ширин1 полоси перем!шування у фронт! УХ. Покажемо це на дуже спрощен!й модел1. Нехай поверхня перед ударом мае вигляд сх1дд!в з висотою И. Нехай удар чиниться плоскою поверхнею 1з пост!йною швидк!стю иух. За час 1=И/иуХ, доки поверхня з!мне сходинку, фронт УХ пройде в!дстань ВухН/иух.

В результат! фронт УХ на початку теж буде ступ!нчастим з висотою сходинки В Я/и -Б. Зрозум1ло, що "ущелини" фронту будуть

у А У А

змикатись завдяки рухов1 д!лянок УХ. При такому поперечному рухов! в д!лянц!, яка мае ширину К(Вух/иух-1) буде в!дбуватись таке ж перем1шування, яке було описане виде. Таким чином ^ефективна ширина фронту, та разом з нею ! глибина масопереносу зб!льшаться до хш=хо+й(БуХ/иуХ-1).

Експериментальн! дан! х(Н) наведен! в 18] для масопереносу в м!д! при тисков! 47 ГПа. Для визначення коеф!ц!енту при И можна скористатись в!домим р1внянням Р-Ро=роВухиуХ, де ро - густина перед фронтом УХ. 3 досл!ду нам в!дома наближена л!н1йна залежн!сть м!ж швидкЮтю УХ та 11 масовою швидк!стю в д!апазон! тиск!в 10100 ГПа Ву^а+Ьи^' а=3988 м/с, Ь=1.497 [8]. Ми визначили, що для даного вшадку: Бух=6798 м/с, ЦуХ=1877 м/с, так що коеф!ц!ент пропорц1йност! Б^/и^-1 дор!внюе 2,6. При комп'ютерному експеримент! одержуеться 2,5. Як бачимо, сп!впад!ння дуже добре. Очевидно, що за допомогою наведено! модел! можна пояснити л!н1йну залежн!сть м!ж шорстк1стю поверхн! та глибшюю масопереносу при проходженн! УХ не використовуючи складних теоретичних розрахунк!в.

В1домо, що проходження УХ через метали викликае !нтенсивний масоперенос як м!чених, так ! атом!в .основних компонент!в на в1дстан! 10"7-1ГГ4 м [9,10]. Б!льше того, в деяких випадках ударна д!я на зварен! пари приводить до утворення пром1жних фаз, як! в!ддов!дають д!аграм! стану П1 ]. Товщина фаз заложить в!д к!лькост! удар Iв та умов навантаження. При цьому можлив! так! два шляхи утворення пром!жних фаз: а) двохетапний процес, коли спочатку йде швидкий масоперенос в гомогенн!й матриц!, а пот!м з перенасиченого твердого розчину, який утворився, вид1ляються частинки або прошарки ново! фази; б) фазоутворення йде одночясно з масопереносом. Зокрема в [11] показано, що пром!жн! фази в систем! н!келъ-циркон!й при ударн!й д!1 виникають не п!сля удару (при замороженому концентрац!йному проф!л!), а п1д час ударно! д!1. Це означав, що механ!зм переносу при ударн!й д!1 не можна звести до простого перем!шування, ! що в1н суттево визначаеться термодинам!кою сплаву.

Проведено узагальнення розроблено! модел! "шаидкого

пэрем1шування" на вшадок утворення пром!жних фаз. Для цього нам треба в!дмовитись в!д пост!йного коеф!ц!енту перем!шування.

В роботах Мартена та 1нлшх автор1в [12,13] для пояснения дифузИ, фазових перетворень та нер!вноважних фазових переход!в в сплавах п!д д!ею опром!нювання або при обробц! "млином" була запропонована модель суперпозицИ бал1стичних та терм1чних стрибк!в. В1дпов!дж> до ц!еХ модел! повна частота стрибк!в атом1в е сумма двох складових: частота терм!чних стрибк!в, яка п1дкоряеться закону Аррен1уса I визначаеться тепловими флуктуац!ями, частота бал!стичних стрибк1в в!д температуря практично не залежить 1 визначаеться характером та !нтенсивн!стю зовн!шньо! д!1. У випадку ударно! д!1 на зварену пару ми можемо запропонувати аналог!чну суперпозиц1ю для "коеф!ц!енту взаемно! дифузИ" з тою поправкою, що його терм!чна компонента повинна бути помножена на в!дношення концентрац!! дефект!в в процес! масопереносу до И р!вноважного значения:

С=ВбаЛ+Са/СаЛерм- „ (8)

Тут Ббал не залежить в!д концентрац!! I температури, БтерМ - це звичайний коеф1д!ент взаемно! дифузИ, який ми визначаемо дня простота за формулою Даркена для температури у фронт! УХ:

Ьтерм=(сав;+свПа>сасв/кТ^' <9>

де & - потенц!ал Иббса на один атом. Таким чином формально

величина ПтерМ може бути в!д'емна для деяких концентрац1йних !нтервал!в завдяки термодинам!чному множнику. В результат! повний коеф!ц1ент перем1шування Б залежить в1д кондентрац!й.

Ми розглядали вшадок коли Вбал - с</с<^Втерм' але 11 залишаеться додатн!м при вс!х концентрац!ях, т!льки значно зменшуеться в деяких концен'трац!йних !нтервалах. Нехай повний коеф!ц!ент перем!шування всередин1 фронту УХ е функц1ею в1д концентрац!й:

' Ва, 0.7<С<1 О.ОСМВ^, 0.55<С<0.7 Б(С(х))=| 0.45<С<0.55 , (10)

0.00^ , 0.3<С<0.45 В^, 0<С<0.3

де Дал! ми розв'язували методом к1нцевих р!зниць

р!вняння масопереносу в облает!, яка р!вном!рно рухаеться: ас а г , ас

--- Р(С(х) -, в г-ч5уу<х<вутг, (11)

а! ах -1 ах 3

де <5ух - ширина фронту УХ, Бух - швидк!сть УХ, та знаходили

еволщ!ю проф1ля С(х) з часом.

. В наших розрахунках ми знехтували ск!нченим часом перебудови реш!тки в пром!жн!й фаз1, яка утворювалась, вважаючи, що перебудова в!дбуваеться не пов!льн!ше, н!ж зм!на концентрации. Сукупн!сть проф!л!в для вс1х в!др!зк1в часу послужила основою для комп'ютерно! ан!мац!1 яка демонструвала утворення, р!ст !/або "зЧдання" областей твердих розчин!в о (1>С>Са), А (Ср>С>0) та пром!жно! фази. Перегляд цього комп'ютерного ф!льму показав, що на початку по м!р! проходження УХ утворюеться «я-розчин. Подальше проходження УХ по зразков! приводить до росту пром!жно! фази, тобто д1лянки проф1лю в 1нтервал! 0.45^-0.55. Ця фаза починае роста за рахунок утвореного ран1ше с-розчину ! частково за рахунок /з-розчину. При цоьму нижня концентрац!йна межа «-розчину поступово опускаеться до меж! розчинност! - О.Т. Розширення фази припиняеться, коли л1ва межа фронту УХ д!йде до д!лянки /5-розчину, при цьому /з-розчин частково виростае за рахунок "зЧдання" пром!жно! фази.

Така немонотонна повед!нка пром!жно! фази незвичайна та може бути пов'язана з надм!рною 1деал!зац!ею задач!. Зокрема, ми вважали, що до проходження УХ зародки пром!жно! фази в!дсутн!. В реальн!й ситуацП вони можуть бути присутн! в зон1 контакту з самого початку. Чи зм!нить це результат? Для перев!рки ми модиф!кували початковий проф!ль вибравш ступ!нчатий концентрац!йний проф!ль з невеликим плато в район! с=0.5 (що в!пов!дае пром1жн!й фаз!). Ан!мац!я показала, що в процес! удару плато "розбираеться" та виникае знову на б!льш п!зньому етап! процесу (аналог!чно описаному вжце випадку).

Вар!ювання "дифуз!йних" параметр!в твердих розчин!в та пром!жноХ фази показало наявн!сть конкуренцИ фаз, як 1 при звичайн!й !зотерм!чн!й нер!вноважн1й дафузИ. Але характер тако1 конкуренцИ в!др!зняеться в!д звично! кэртини. По-перше, як уже сказано вище, утворення фази виявляеться не зв'язане !з !снуванням II зародк!в в зон! контакту до удару. По-друге, фаза

а, яка виникае до зародаюння пром1жно! фази, "допомагае" II росту, тобто зб!льшення коеф!ц!енту масопереносу в н!й зб!льшуе товщину пром!жно! фази, яка утворюеться. Навпаки, фаза Р, яка утворюеться п!зн!ше, по м!р! проходження УХ, пригн!чуе р1ст пром!жно! фази. Результата моделювання можна представити у вигляд1 тако! таблиц!.

Таблиця 1.

а-фаза Пром1жна фаза р-фаза Ширина фази

(в умовних оданицях)

0.1 0.1 1 2 1 0.1 13

0.1 0.1 0.1 4

1 0.1 0.1 5

0.1 1 19

1 1 1 10 1 1 0.1 11 0.1 1 0.1 14

При звичайн1й реакц!йн!й дифуз!! пригн1чувати р!ст пром!жно! фази повшк! обидва твердих розчини. Така в1дм!нн1сть зв'язана, очевидно., 1з порушенням 1зотро1шост1 задач! через те, що УХ проходить зл!ва направо, то нова фаза може виникати за рахунок 1ншо1. I тому р1ст «-фази призводить також ! до росту пром!жно! фази. Але р!ст ^-фази призводить до пригн!чення пром!жно! фази (див. таблицю).

В четверт!й глав! даний феноменолог!чний опис масопереносу при швидк1сн!й пластичн!й деформацИ. Розроблена модель "вид1лених атом!в" яка дозволяв пояснити: 1) квадратичну залежн!сть глибини масопереносу в!д швидкост! пластично! деформацИ; 2) немонотонн!сть концентрац!йних проф!л1в, яка спостер!галась експериментально, в тому числ! 1 для м!чених атом!в.

Основн! положения модел1 так! (1ндекс ех - в1дноситься до збуджених атом!в, а и - до незбуджених).

1. П!д д!ею !мпульсного навантаження або п!д час проходження УХ частина атом!в переходить в деякий вид!лений стан (наприклад, захоплюються дислокац!ями, як! рухаються), в якому т!льки !

можливий 1х перенос. Нихай - !мои!ря1сть такого переходу

одного атома за одиницю часу, котра однзкова у всьому зразку. Вважаемо, що = ооехр(-Х/тв) де тв - характерний час

!мпульсно! д11.

2. Збуджен! атоми (м1чен! та не м1чен!) переносяться вздовж зразка з деякои швидк!стю V, яка пропорц!йна швидкост! деформадИ

^тГУ та -1*=п*вхУ. (12)

Значок "»" в1дноситься до м!чених атом!в. При цьому розпод1л м!чених атом1в зм1нюеться, тому що вони спочатку розпод!лен! нер!вном!рно (на в1дм!ну в1д загальнох концентрацИ атом!в) по закону:

п"(х)=п*(0)ехр(-ах), с>0. (13)

3. Збуджен! атоми релаксують в основний стан за деякий характерний час тр.

4. Зразок е нап!внеск1нченим цил1ндром (х>0), л!вэ межа котрого рухаеться 1з деякою швидк!сты) и, яка визначаеться швидк1ста "розбирання" зовн!шньоХ площини шляхом переходу атом1в в збуджений стан та 1х переносу. Строго кажучи, швидк!сть и - це швидк!сть розбирання не в лабораторн!й систем1 в!дл!ку, а в систем!, яка рухаеться !з швидк1стю пластично! деформацИ при консервативному рус1 даслокац!й.

5. Р1вняння балансу для м1чених та для вс!х атом!в однаков! (розр!зняються лише початков! умови). Для говно! концентрацИ атом!в початковий розпод!л однор!дний та залишаеться однор!дним. Для м!чених атом!в початков! умови так!:

а п*в* а , в п*в* ------------------------(п V) + <?(1) пи--,

аг ЯХ

а п*и п*е* 1

п*и 4. -- Г ттг+ (14)

= - о-т пи + —- , х> щх)йх.

аг т

де пи - концентрац!я незбуджених атом!в (вони нэ приймають участь у масоперенос1).

Легко переконатись, що при однор!дних початкових умовах функцИ гГ та пи залишаються константами по х (на в1дм!ну в1д п*вх та п*") причому пвх+пи=сопБг. Швидк1сть меж!

и=(пвхУ)/п (15)

визначаеться залежн1сти> п&х (1.) та знаходаться 1з р!вняння:

-— = %ехр(-г/тв)(п-пе><)- —. (16>

аг р

П!сля переходу до безрозм!рних зм!нних розв'язок системи

(14) дае нам квадратичну залежн!еть глибини масопереносу в!д

швидкост! пластично! деформац!!, при цьому проф!л! концентрац!й

п1сля удару дуже в!др1знялись в!д гаусових, що в!дпов1дало

експериментальн1й ситуац!!.

Дал1 ми зробили модиф!кац!ю ц!е! модел! яка полягае в тому,

що 1мов1рн1сть такого переходу у вид!лений стан може зменшуватися

1з глибиною, захват атом!в та переведения !х у вид!лений стан

найб!льш !мов!рн! поблизу поверхн!, яка п!ддаеться 1мпульсному

навантаженню. Тому величина в формул! »(г )^ехр(-Ь/тв)

розглядаеться тут як функц!я в1д координата

&о^о-ехр (-х/ха), (17)

де ха називаемо глибиною удару.

Обгрунтуемо можлив!сть виникнення концентрац!йних максимум1в

у наш!й модел!. Переведен! у вид!лений стан атоми будуть рухатись

!з деякою швидк!стю V 1 за час, який пройде до 1х переходу в

основний стан, вони пройдуть в!дстань Б^Ут (див. вище). Л!ва

пвх

межа зразка за цей час пройде в!дстань —— Ут (див.

п"

р!вняння 15). Очевидно, що —<1, тому 31>Б2. Тобто межа буде в!дставати в1д руху атом!в, як! були переведен! у вид!лений стан' на сам1й меж!. Таким чином утворення концентрацШного максимуму можливе, причому положения такого максимуму випере джатиме л!ву границ» зразка.

Чисельний розв'язок системи р!внянь (14) з врахуванням (17) прив1в до таких результат!в. П1дкреслимо, що наведен! нижче результата приведен! для р!вном!рного розпод!лу сток!в. а. П!сля !мпульсного навантаження концентрац!йн! проф!л!, як! виникають, майже завжда мають немонотонний характер. Поява немонотонност! зв'язана 1з такими факторами, як !нтенсивн!сть навантаження (щвидк!сть генерацИ "особливих" атом!в) та величина тв/тр. що визначае к!льк!сть "особливих" атом1в. Максимум з'являеться, коли к!льк!сть атом!в, як! переведен! в особливий стан в приповерхнев!й зон! перевищить 10%. Поява максимуму

узгоджуеться 1з експериментзльними результатами (див., наприклад, [9]).

в. Положения максимуму зеуваеться в сторону удару 1з ростом к!лькост! удар!в в!д 1 до 14 приблизно по степеневому закону, який дуже близький до парабол1чного:й1п(хтах)/01п(Нудар1в)=0.485. с. Положения максимуму залежить також в!д !нтенсивност! навантаження, яку ми характеризуемо швидк!стю генерацИ "особливих" атом!в поблизу поверхн!. Для вибраного початкового проф!лю при досить слабкях ударах , коли к!льк!сть атом!в, як1 переведен! в особливий стан мента, н1ж 10%, максимум виявити неможливо. При подальшому п!двшценн! к!лькост! "особливих" атом!в максимум з'являеться та посуваеться всередину зразка приблизно по закону х =(4.73071*ln(B)+8.0218)*Vr , де V - швидк!сть переносу

max р

"особливих" атом1в, В=отр - щвидк!сть генерац!! "особливих" атом!в.

0CH0BHI ВИСНОВКЙ Р0В0ТИ

1. Запропонована ! реал!зована кваз!одновим!рна модель плоско! ударно! хвил! в кристалах. Комп'ютерна симуляц!я по ц!й модел! дае характеристики хвиль, як! сп!впадають з експериментальними в межах 4 в!дсотк!в.

2. За допомогою розроблено! модел! показано, що захват м!жвуз!льних атом!в плоскою ударною хвилею стае можливим лише при певних критичних тисках у фронт! хвил! (для м!д! б!ля 200 ГПа).

3. Розроблена кваз!одновим!рна модель дае можлив!сть встановити критер!й ст!йкост! реш!тки у фронт! УХ, зг!дно з яким для бездефектних кристал!в "приливн!" сили, як! виникають у фронт! УХ, не встигають аморф1зувати кристал за час проходаення хвил!.

4. Запропонована модель дозволяв оц!нити, що дафуз1йна п!сляд!я не дозволяв поясните тих великих глибин масопереносу, як! спостер!гались експериментально.

5. Кондентрац!йн! проф!л! при ударнохвильов!й д11, як! спостер!гались експериментально, можна пояснити без застосування дрейфового члену, а базуючись т!льки на прилущенн1 про ефективне перем!шування у фронт! УХ.

6. Глибина проникнення дифузанту виходить на "насичення" при зростанн! коеф!ц!енту перем!шування, а показник п в залежност!

С=Соехр(-ахп) прямуе до 1.

7. В межах запропоновано! модел1 "швидкого перем!шування" вдалося просто (не т!льки к1дьк!сно, але I як!сно) пояснити л1н!йну залежн!сть зони масопереносу в1д ступени шорсткост! поверхн!, яка спостер!гаеться експериментально.

8. При багатократних ударах по зварен!й пар! глибина проникнення п!дкоряеться параболЗлному закону x2~N.

9. При багатократних ударах по нап!впростору в модел1 "швидкого перем!шування" немонотоняост1 не спостер1галось, але на концентрац1йних проф1лях е перегин, який зм1щуеться всередину зразка з ростом числа удар!в.

10. Узагальнення модел! "швидкого перем1шування" дозволяв описати утворешя пром!жно! фази в самому процес! ударно! дИ.

11. Квадратична залежн1сть коеф1ц!енту масопереносу в1д швидкост1 деформацИ одержуе просте пояснения, базуючись на припущенн!, що масоперенос при гавидк1сн1й пластичн1й деформацИ зд1йснюеться т!льки атомами, як1 переводиться у певн! "вид1лен1" стани.

12. Розроблена модель "вид!лених атом1в" дозволяв пояснити утворешш немонотонних концентрац!йних проф1л!в при швидк!сн1й пластичн!й деформацИ.

ПУБЛ1КАЦ11 ЗА МАТЕР1АЛАМИ ДИСЕРТАЦП

1. И.Н. Бушин, A.M. Гусек Простая модель массопереяоса при импульсном воздействии // Металлофизика.- 1991.- 13, N4.- с. 21-25.

2. И.Н. Бушин, A.M. Гусак, Л.Н. Лариков 0 механизмах возникновения анизотропии диффузии Р в Si // Металлофизика .1992 .- 14, N7.- с. 86-88.

3. Бушин И.Н., Гусак A.M., Зворыкин Л.О. Компьютерное моделирование ударных волн и массопереноса // Механ1зми структурних перетворень в металах та сплавах Черкаси, Укра!на, 6-10 вересня 1993 р. Тези допов!дей.- 1993.- с. 41.

4. Бушин И.Н., Гусак A.M., Зворыкин Л.О. Квазиодномерная модель плоской ударной волны в кристаллах // Металлофизика и новейшие технологии.- 1994.- 16, N6.- с. 76-78.

5. Гусак A.M., Бушин И.Н. Феноменологическое описание массопереноса при прохождении ударных волн // Металлофизика и

новейшие технологии.- 1994.- 16, N5.- с. 28-32.

6. И.Н. Вушин, Д.С. Герцрикен, A.M. Гусак, В.Ф.Мазанко, В.М.Фальченко Описаше массопереноса при многократном импульсном нагружении // Металлофизика и новейшие технологии.- 1994.- 16, N12.- с. 53-55.

7. Вушин I.M. Комп'ютерне моделюваяня фазоутворення при проходженн! ударних хвиль // 1нтеграц1я науки в систему п!дготовки вчител!в. Тези допов1дей.~ Черкаський державний недагог!чний !нститутЧеркаои, 1995.- с. 313-315.

8. Вушин И.Н., Гусак A.M. Компьютерная модель образования промежуточных фаз при ударном нагружении // III Черкаський сем!нар кра!н сп!вдружност! "Актуальные вопросы диффузии, фазовых и структурных превращений в сплавах". Сокирне, Черкасько! облает!, Украина, 19-24 червня 1995 р. Тези допов!дей.~ Черкаси, Черкаський державний педагог!чннй 1нститут, 1995.- с. 175-176.

9. А.Ж Gusak, I. Bushin Simulation oi Mass-transfer and Phase Formation In the Shock Waves // III Черкаський сем!нар краУн сп1вдружност1 "Актуальные вопросы диффузии, фазовых и структурных превращений в сплавах". Сокирне, Черкасько! облает!, Укра1на, 19-24 червня 1995 р. Тези допов!дей.- Черкаси, Черкаський державний педагог!чний 1нститут, 1995.- с. 160.

Л1ТЕРАТУРА

1. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. - М: Наука, 1990, 176 с.

2. Gibson J. В., Goland А. N. Milgram М., Vineyard G. Н. Dinamics of Radiation Damage // Phys. Rev., 1960, vol. 120, P. 1229-1235.

3. Johnson R. A., Brown E. Point Detects in Copper // Phys. Rev., 1962, vol 127, P. 446-453.

4. Клименко В.Ю., Дремин A.H. Структура фронта ударной волны в твердом теле // ДАН СССР. - 1980. - 251 , N6. - с.1379 - 1382.

5. Л. В. Альтшулер, А. А. Баканова, Р. Ф. Трунин Ударные адиабаты и нулевые изотермы семи металлов при высоких давлениях.- В кн.: Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. БНИИЭФ.- 1992.- с. 36-48.

6. Зельдович Я.В., Райзер К.П. Физика ударных волн и

высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 966.- 686 с.

7. Герцрикен Д.С., Мазанко В.Ф., Фальченко В.М. Некоторые закономерности миграции атомов в условиях скоростной пластической деформации // Металлофизика.- 1983.- 5,- N1.- с. 74-80.

8. Филатов А. В. Влияние структурного состояния и условий прохоздения ударних волн на массоперенос в меда, никеле и молибдене // Дисс... канд. ф.-м.н.- Киев: ЙМФ, 1990.- 140 с.

9. Герцрикен Д.С., Мазанко В.Ф., Фальченко В.М. Импульсная обработка и массоперенос в металлах при низких температурах.- К.: "Наукова думка", 1991.- 204 с.

10. Лариков Л.Н., Фальченко В.М., Мазанко В.Ф. и др. Аномальное ускорение диффузии при импульсном нагружении металлов // ДАН УССР.- 1975.- 221, N 5.- С. 1073-1075.

11. С.П. Ворона, С.М. Захаров, Л.Н. Лариков, В.Ф. Мазанко, Р.Л. Межвинский Массоперенос в твердой фазе при ударном нагружении пары никель-цирконий // Металлофизика,- 1990.- 12, N5.- с. 94-98.

12. P. Bellon, G. Martin Cascade effects in a nonequllibrium phase transitions with metallurgical relevance // Phys. Rev.-1989 .- B39, N4,- P. 2403-2410.

13. P. Bellon, G. Martin Irradiation-induced formation of metastable phases: A master-equation approach // Phys. Rev.-1988.- B38, N4.- P. 2570-2582.

14. Герцрикен С.Д., Дехтяр И.Я. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе.- М.: Физматгиз, 1960.- 564 с.

Bushin I. N. Computer Modeling of the Anomalous Mass-Transfer under Pulse Action.

Thesis for a degree of Kandidate Fizieo-Mathematicheskikh Nauk In the field of solid state physics, subject classification code 01.04.07. Cherkassy State University, 1995.

A quaslone-dimensional model of the shock wave (SW) is presented which enables one to obtain the criterion of capture of interstitial atom by moving SW front and to evaluate a possibility of different atomic migration mechanisms. The model of "fast mixing" is suggested as well describing the concentration profiles after single and repeated pulse actions.

This model explains also the dependence of mass-transfer depth on the surface uneveness as well as the Intermediate phase formation during the shock. This model doesn't use the concept of driving force. The model of "special atoms" is suggested which describes the nonmonotonous concentration profiles after fast plastic deformation.

Бушин И.Н. Компьютерное моделирование аномального массопереноса при импульсном воздействии.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела, Черкасский государственный университет, Черкассы, 1995.

Разработана квазиодаомерная модель ударной волны, позволяющая получить критерий захвата междуузельного атома фронтом волны и оценить возможность различных атомных механизмов массопереноса. Предложена модель "быстрого перемешивания", объясняющая концентрационные профили после одно- и многократных нагружений, зависимость глубины массопереноса от шероховатости поверхности и образование промежуточной фазы в процессе удара. Эта модель не требует представлений о дрейфовой силе. Предложена модель "выделенных атомов", объясняющая немонотонность концентрационных профилей после скоростной пластической деформации.

Ключов! слова: ударна хвиля, масоперенос, дифуз!я, молекулярна динам1ка, пром!жн! фази.