Квантовая эффективность сверхпроводникового однофотонного детектора на основе тонкой плёнки NbN тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

005555179

На правах рукописи

КОРНЕЕВА Юлия Петровна

Квантовая эффективность сверхпроводникового однофотонного детектора на основе тонкой плёнки NbN

Специальность: 01.04.05 -Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

13 НОЯ 2014

Москва — 2014

005555179

Работа выполнена на кафедре общей и экспериментальной физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университе» (МПГУ)

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор

ГОЛЬЦМАН Григорий Наумович, МПГУ, заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

КОШЕЛЕЦ Валерий Павлович, Институт радиотехники и электроники РАН, зав. лаб. «Сверхпроводниковые устройства для приема и обработки информации»

доктор физ.-мат. наук, доцент КИТАЕВА Галия Хасановна, Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, ведущий научный сотрудник кафедры квантовой электроники

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт физики твердого тела Российской академии наук

Защита диссертации состоится 18 декабря 2014 г. в 14 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.014.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении наук1 Институте спектроскопии Российской академии наук (ИСАН) по адресу: 14211)0, г. Москва, г. Троицк, ул. Физическая, д. 5. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института спектроскопии и на сайте ИСАН по адресу: http://isan.troitsk.ru/ru/diss_sovet.php. Отзывы на автореферат (два заверенных экземпляра) просим направлять на адрес диссертационного совета.

В отзыве указываются фамилия, имя, отчество лица, представившего отзыв, почтовый адрес, телефон, адрес электронной почты, наименование организации, работником которой является указанное лицо, и должность в этой организации (выдержка из Положения о порядке присуждения ученых степеней).

Автореферат разослан « » 2014 года.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

Общая характеристика работы

Работа посвящепа экспериментальному исследованию механизма возникновения резистивного состояния в сверхпроводниковых наноструктурах в виде полосок шириной 40-150 нм из ультратонкой пленки нитрида ниобия (NbN) при поглощении одиночных фотонов видимого и инфракрасного (ИК) диапазонов, а также исследованию методов повышения вероятности возникновения резистивного состояния в этих наноструктурах при поглощении фотона, т.е. повышению квантовой эффективности. Важной составной частью данной работы является разработка технологии изготовления исследуемых наноструктур и технологии интегрирования сверхпроводниковых NbN наноструктур с оптическими микрорезонаторами.

Актуальность исследования определяется получением новых знаний об особенностях возникновения резистивного состояния в сверхпроводниковых структурах нанометрового масштаба при взаимодействии с одиночными фотонами видимого и инфракрасного (ИК) диапазонов, а также применением полученных знаний для создания высокочувствительных и быстродействующих приемников излучения: детекторов одиночных фотонов видимого и инфракрасного диапазонов.

Развитие науки и техники ведёт к широкому применению квантовых технологий: квантовые методы обработки и хранения информации; абсолютные эталоны физических величин; новые методы исследований с использованием квантовых спмуляторов и др. Однако, для дальнейшего развития квантовой оптики, а также её практического применения требуются однофотонные детекторы, обладающие квантовой эффективностью, близкой к 100%, темно-вым счётом менее одного отсчёта в секунду, гигагерцовой скоростью счёта и пикосекундным временным разрешением. И, если в видимом и инфракрасном диапазонах до длины волны 900 нм с этими задачами более или менее справляются кремниевые однофотонные лавинные диоды (ЛФД) и фотоумножители (ФЭУ), то в диапазоне длин волн 900 нм - 1600 нм традиционно и широко используемые однофотонные лавинные фотодиоды на основе InGaAs имеют значительные недостатки: при квантовой эффективности около 30% на длине волны 1550 нм темновой счёт таких ЛФД достигает 104 отсчётов в секунду; существование «послеимпульсов» («afterpulsing»), которые заметно снижают максимальную скорость счёта фотонов до нескольких десятков мегагерц; временное разрешение (или джиттер) не ниже 300 пс.

Отметим также, что на длинах волн больше 1600 нм практически нет коммерчески доступных однофотонных детекторов. В целом, наиболее развитым типом детекторов на длинах волн более 1600 нм являются сверхпроводниковые болометры (Transition Edge Sensor или TES), которые обладают близкой к 100% эффективностью детектирования, способны различать

энергию фотона либо количество фотонов, имеют малый темновой счёт. Однако, они не лишены серьёзных недостатков: быстродействие не превышает сотен килогерц при микросекундном джиттере; малый динамический диапазон, без специальных мер фильтрации болометры легко насыщаются фоновым излучением комнатной температуры; типичные рабочие температуры около 100 мК, что требует дорогостоящего криогенного оборудования и использования сложной схемы стабилизации рабочей темппературы.

Новый тип сверхпроводникового счетчика фотонов — сверхпроводниковый однофотонный детектор на основе тонкой плёнки NbN [1, 2], получивший название «Superconducting single-photon detector» (SSPD). В отличие от TES, этот детектор, представляющий собой полоску сверхпроводника шириной около 100 нм и толщиной 4 нм, работает при температуре порядка 20%-50% от критической и при токе близком к критическому. При такой же и даже несколько лучшей эффективности детектирования в интервале длин волн 1 -1,5 мкм, как у лучших InGaAs ЛФД, NbN SSPD превосходит их по быстродействию, временному разрешению и уровню темнового счёта. Благодаря высоким характеристикам, этот детектор нашёл целый ряд практических применений: неразрушающее тестирование интегральных микросхем; регистрация фотолюминесценции квантовых точек с высоким временным разрешением, в том числе, на длинах волн более 1,7 мкм; регистрация незаряженных органических молекул и ионов; в системах квантовой криптографии SSPD обеспечивает максимальную дальность распределения ключа; использование SSPD в оптических микросхемах, путем изготовления этих устройств на поверхности оптического волновода.

На сегодняшний день, благодаря востребованности в практических применениях и возможности эффективного согласования с одномодовым оптоволокном, SSPD стал коммерческим продуктом, пользующимся спросом на рынке высокотехнологичного приборостроения. Но, несмотря на успешное коммерческое использование SSPD, многие вопросы о физике его работы остаются до конца не объяснёнными. Так, если относительно начальной стадии релаксации энергии после поглощения фотона у большинства исследователей нет особых разногласий - все разделяют идею, предложенную уже в первых работах по SSPD [2, 1], о формировании каскада квазичастиц и образовании области с подавленной сверхпроводимостью («горячего пятна»), то относительно последующего процесса возникновения резистивности существует несколько гипотез, ни одна из которых пока не получила твёрдого экспериментального подтверждения.

Именно этим определялись цели и круг решаемых задач настоящего диссертационного исследования.

Цели работы - исследование процессов, приводящих к формированию резистивного состояния в сверхпроводящих наноструктурах в виде полосок

шириной от 40 им до 150 нм из плёнки NbN толщиной 4 нм при поглощении одиночных фотонов видимого и ближнего инфракрасного диапазона, сравнение экспериментальных результатов с существующими моделями возникновения резистивного состояния, повышение квантовой эффективности таких наноструктур на длинах волн более 1,5 мкм путем уменьшения ширины полоски, а также исследование способа повышения квантовой эффективности с помощью оптических микрорезонаторов.

Для реализации этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Экспериментально исследовать спектральную зависимость эффективности детектирования фотона (вероятности возникновения отклика) и спектральную зависимость эффективности детектирования в магнитном поле сверхпроводниковых NbN полосок шириной 80-150 нм. Сопоставить полученные экспериментальные результаты с существующими теоретическими моделями и выделить из этих теорий условия, соответствующие длине волны отсечки (критической длине волны), получив численные выражения, зависящие от параметров сверхпроводниковой полоски, которые могут быть измерены экспериментально.

2. Разработать технологию изготовления структур на основе пленки NbN толщиной 4 нм в виде нескольких десятков полосок шириной порядка 40-50 нм с сохранением высокой температуры сверхпроводящего перехода, имеющейся в пленке, и наличием высоких плотностей критического тока; изучить механизм фотоотклика в сверхпроводящих полосках, соединенных параллельно и разработать модель возникновения отсчетов в таких структурах; исследовать зависимость квантовой эффективности от тока смещения, длины волны излучения и температуры; исследовать статистику фотоотсчётов.

3. Разработать технологию изготовления оптического четвертьволнового резонатора, интегрированного со сверхпроводниковым однофотонным детектором SSPD, позволяющую освещать детектор со стороны наноструктуры. Исследовать вклад микрорезонатора в увеличение квантовой эффективности NbN SSPD.

Объектами исследования были выбраны:

1. Наноструктуры из пленки NbN толщиной 4 нм в виде полоски шириной 85-156 нм, изогнутой в форме меандра, площадью 4 мкм х 4 мкм и 7 мкм х 7 мкм.

2. Наноструктуры из плёнки NbN толщиной 4 нм в виде параллельно соединённых сверхпроводящих полосок, шириной 40-130 нм с за-

зором между полосками 50-150 нм, площадью 7 мкм х 7 мкм или 10 мкм х 10 мкм.

3. Наноструктуры из плёнки NbN толщиной 4 нм в виде полоски шириной 100-120 нм, изогнутой в форме меандра, площадью 7 мкм х 7 мкм, интегрированные в оптический микрорезонатор, состоящий из слоя диэлектрика толщиной в четверть длины волны и металлического зеркала, двумя способами: резонатор, изготавливается «сверху» наноструктуры; резонатор, изготавливается снизу, т.е. на подложке, а уже на нём формируются NbN полоски.

Предметом являлись эффекты формирования резистивного состояния в сверхпроводниковых наноструктурах при поглощении фотонов видимого и инфракрасного диапазонов; технология создания сверхпроводниковых наноструктур в виде полосок шириной 40-50 нм и технология интегрирования сверхпроводниковых структур в оптические микрорезонаторы.

В работе использовались следующие методы:

• Технологические: метод магнетронного осаждения металлических пленок, метод электронно-лучевого осаждения диэлектрических пленок, метод резистивного осаждения металлических пленок, фотолитография, электронная литография, метод плазмохимического, химического и ионного травлений;

• Измерительные: метод измерения квантовой эффективности, метод измерения уровня темпового счета, метод исследования спектральных характеристик, метод исследования статистики фотоотсчётов.

Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы:

1. Экспериментально обнаружен эффект повышения вероятности детектирования одиночных фотонов в полосках шириной 104 нм и 148 нм на основе ультратонкой пленки NbN в магнитном поле выше 25 мТл, который предсказывался вихревой моделью, основанной на подавлении свободной энергии в сверхпроводнике за счет пересечения абрикосов-ским вихрем полоски.

2. Исследована спектральная зависимость внутренней эффективности од-нофотонного детектирования сверхпроводниковыми полосками NbN ширинной 85-155 нм и проведено сравнение экспериментальных данных с существующими теоретическими моделями. Полученные результаты в видимой и ближней ИК области излучения лучше всего объясняются

моделью горячего пятна, которая предполагает полное разрушение потенциального барьера высокоэнергичными фотонами и беспрепятственное проникновение туда вихрей, а в средней ИК области - частичным подавлением барьера и проникновением абрикосовских вихрей в полоску под действием термодинамических флуктуаций.

3. Разработаны методы наноструктурирования сверхпроводящей плёнки, обеспечивающие изготовление полосок шириной 40 нм и расстоянием между полосками 90 нм. Предложенная технология позволяет получить наноструктуры с основными сверхпроводящими характеристиками, близкими к их значениям в объемном материале.

4. Показано, что уменьшение ширины сверхпроводящей полоски до 40 нм приводит к повышению квантовой эффективности в диапазоне длин волн 1 мкм - 3,5 мкм по сравнению с полоской 100-120 им. Продемонстрирован однофотонный отклик наноструктур с шириной полоски 40 нм на излучение с длиной волны 10 мкм. Исследованы величина отклика, квантовая эффективность, спектральная чувствительность и уровень темнового счёта таких наноструктур.

5. Исследована статистика фотоотсчетов сверхпроводниковых наноструктур в виде 50-70 параллельных полос, создана модель механизма регистрации фотонов такими наноструктурами.

6. Разработана технология интегрирования оптических четвертьволновых микрорезонаторов с NbN полосками для увеличения коэффициента поглощения тонкой пленки и исследована спектральная чувствительность таких микроструктур.

Практическая значимость работы состоит как в продвижении технологии однофотонного детектирования в длины волн более 1550 нм, так и в повышении чувствительности в ближнем ИК диапазоне благодаря интеграции детектора в четвертьволновый оптический микрорезонатор. Отметим, что в настоящее время сверхпроводниковые однофотонные детекторы БЭРБ успешно коммерциализуются инновационной компанией «Сверхпроводннко-вые нанотсхнологии» («Сконтел»), созданной преподавателями, научными сотрудниками и аспирантами МПГУ. Результаты настоящего диссертационного исследования также найдут применение в практических однофотонных приёмных системах.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Продемонстрирован эффект увеличения вероятности регистрации фотона в NbN сверхпроводннковых полосках шириной 100-150 нм в диапазоне длин волн 450-900 нм в магнитных полях от 25 мТл до 250

мТл, который объясняется моделью абрикосовских вихрей, пересекающих сверхпроводящую полоску.

2. На спектральных зависимостях квантовой эффективности сверхпроводниковых полосок показано линейное увеличение критической длины волны с 500 нм до 1000 нм с уменьшением ширины полоски со 155 нм до 85 нм; на коротковолновом участке эффективность выходит на насыщение, а на длинноволновом спадает по экспоненциальному закону. Первый участок описывается моделью горячего пятна, а второй - пересечением полоски абрикосовским вихрем. Критическая длина волны обратно пропорциональна ширине полоски, в соответствии с моделью горячего пятна.

3. Установлено, что на длине волны 3,5 мкм квантовая эффективность NbN сверхпроводниковой полоски шириной 40 нм увеличивается в 10 раз по сравнению с квантовой эффективностью полоски шириной 120 нм. На таких нанополосках продемонстрирован однофотонный отклик на длине волны 10 мкм.

4. Количество последовательно поглощенных фотонов, необходимых для возникновения импульса напряжения в NbN структуре, состоящей из 50-70 параллельных полос, зависит от тока смещения: при токах, 0,8 -0,95 от критического, требуется 6-7 фотонов; при токах, более 0,98 от критического, достаточно 2-х фотонов.

5. Включение сверхпроводникового однофотонного детектора в оптический микрорезонатор, состоящий из металлического зеркала и слоя диэлектрика, оптической толщиной в четверть длины волны, позволяет освещать детектор со стороны наноструктуры и увеличивает квантовую эффективность на резонансной длине волны в 3 раза.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием современных методов исследования и современного оборудования, согласованностью полученных данных с теоретическими и экспериментальными исследованиями других ведущих научных групп, согласованностью результатов, получаемых при проведении пошагового исследования на всех этапах работ, а также функционированием практических устройств, созданных с использованием результатов проведенных исследований.

Апробация результатов Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: Applied Superconductivity Conference, Вашингтон, США (2010); 4-я Всероссийская конференция молодых учёных «Микро- на-нотехнологии и их применение», Черноголовка, Россия (2010); 3-я Междуна-

родная научная конференция «Функциональная компонентная база микро, опто- и наноэлектроники», Харьков, Украина (2010); The 3rd International Conference on Updating Quantum Cryptography and Communications, Токио, Япония (2010); International Symposium "Terahertz Radiation: generation and application"joined with Scientific School-Workshop, Новосибирск, Россия (2010); Международная конференция "Фундаментальные основы лазерных микро- и нанотехнологий Санкт-Петербург, Россия (2010); 21-я международная научно-техническая конференция по фотоэлектронике и приборам ночного видения, Москва, Россия (2010); XIV-й XV-й, XVI-fl, XVII-й симпозиумы «Нанофизика и наноэлектроника», Нижний Новгород, Россия (2010, 2011, 2012, 2013); 15-й Юбилейный Международный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке», Харьков, Украина (2011) Научно-техническая конференция-семинар "Фотоника и информационная оптика, Москва, Россия, (2011); European Conference on Applied Superconductivity, Гаага, Нидерланды (2011); The 7th International Conference on Photonics, Devices and System, Прага, Чехия (2011); Applied Superconductivity Conference, Порт-ланд, США (2012); Applied Superconductivity Conference, Charlotte NC, USA (2014).

Публикации

По результатам проведенных исследований опубликовано 33 работы, из которых: 13 - статьи в журналах, входящих в Перечень изданий, рекомендованных ВАК Минобразования и науки РФ; 20 докладов на международных и российских конференциях с публикацией тезисов докладов.

Объём и структура диссертации Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертационная работа изложена на 201 странице, включая G4 рисунка, 9 таблиц и список литературы из 127 наименований.

Основное содержание работы

Во Введении сформулирована цель и задачи диссертационной работы, обоснована сё актуальность, представлены защищаемые положения, научная новизна, выбор объектов и методов исследования, описана практическая значимость работы, изложена структура и приведено краткое содержание диссертации.

В Главе 1 представлен обзор существующих видов однофотонных детекторов. Приводится сравнительный анализ основных характеристик полупроводниковых и сверхпроводниковых детекторов, рассмотрены модели, описывающие механизм работы сверхпроводникового однофотонного детектора SSPD.

В параграфе 1.1 описаны основные характеристики полупроводниковых и сверхпроводниковых однофотонных детекторов: фотоэлектронных умножителей (ФЭУ), кремниевых лавинных фотодиодов (ЛФД) и ЛФД на основе InGaAs, детекторов видимого диапазона (VLPC), детекторов на основе полупроводниковых квантовых точек и сверхпроводниковых болометров на основе вольфрама (TES).

В параграфе 1.2 обсуждаются модели, описывающие механизм возникновения резистивного состояния в полоске манометровых размеров после поглощения фотона.

Так, в первоначальной модели [2] предполагался простейший механизм возникновения резистивного состояния («горячего пятна») за счет локального подавления сверхпроводимости в месте поглощения фотона. Из данной модели следовало, что по мере увеличения транспортного тока, либо энергии фотона, квантовая эффективность, т.е. вероятность детектирования фотона, должна меняться скачком от 0 до значения 77, равного коэффициенту поглощения детектора. Однако, в эксперименте квантовая эффективность плавно меняется в широком диапазоне токов детектора и энергий фотона, а фотоотсчёты наблюдаются даже на токах меньших, чем пороговый ток I, и на длинах волн больше пороговой длины волны Ас.

В работе [3] возникновение резистивного состояния обуславливалось снижением концентрации сверхпроводящих электронов путем диффузии без полного разрушения сверхпроводимости. Эта модель объясняла возникновение резистивности, несмотря на малый размер горячего пятна, но так и не объясняла возникновение фотоотсчётов при токах детектора и энергиях фотонов ниже пороговых.

Авторы работы [4] путем численного решения нестационарного уравнения Гинзбурга-Ландау предложили идею возникновения резистивного состояния за счет пересечения сверхпроводящей полоски в противоположных направлениях парой вихрь - антивихрь, которая рождается вблизи горячего пятна, где сверхскорость максимальна. Хотя эта модель и учитывает наличие вихрей, её предсказания вполне детерминированы: при токах меньше порогового тока 10 и при длинах волн больше пороговой Ас она также предсказывает полное отсутствие фотоотсчётов.

В работе [5] была предложена вихревая модель, основанная на проникновении одиночного вихря в полоску за счет понижения сверхпроводящего параметра порядка поперек всей ширины пленки в области размером w2 после поглощения фотона с помощью термоактивационных процессов. После поглощения фотона вихри пересекают полоску, освобождая при этом энергию Фо/, где Фо - квант магнитного потока, I - ток в полоске. Этой энергии вместе с энергией фотона достаточно, чтобы разрушить сверхпроводимость. В магнитных полях в несколько мТл энергетический барьер для входа вих-

ря в полоску сильно подавляется, и, следовательно, скорость счёта фотонов должна увеличиваться, что будет подтверждением роли вихрей в процессе детектирования. Поскольку термодинамическая вероятность проникновения вихря в полоску конечна при любой величине барьера, эта модель может объяснить фотоотсчёты при Л > Ас. При длинах волн менее Ас барьер для входа вихря падает до нуля, а квантовая эффективность выходит на максимальное значение, ограниченное коэффициентом поглощения.

В параграфе 1.3 представлен обзор работ по изучению детекторов в виде 3-5 параллельных полос: исследование зависимости длительности импульса от кинетической индуктивности полоски [6], изучение амплитуды отклика, каскадный механизм работы [7] и динамика распределения тока между полосками [8].

Параграф 1.4 посвящен обзору работ по исследованию детекторов, ип-тегрированных в четвертьволновый микрорезонатор. На примере вольфрамовых ТЕБ-боломстров [9] показано, что микрорезонатор, состоящий из диэлектрического покрытия толщиной в четверть длины волны и отражающего металлического зеркала, позволяет достичь почти 100% квантовой эффективности такого болометра. Здесь же описаны первые работы по включению NbN однофотонного детектора в оптический микрорезонатор [10, 11]. В данных работах конструкция микрорезонатора позволяет освещать детектор только через подложку, что сильно усложняет эффективное пакетирование с одномодовым волокном.

В заключении Главы 1 произведен выбор объекта исследования и сформулированы задачи.

В Главе 2 рассматриваются методы тонкопленочной технологии и установки, используемые для изготовления исследуемых образцов. Рассматриваются особенности технологических маршрутов изготовления образцов с шириной полоски до 40 нм, а также образцов, интегрированных с оптическими микрорезонаторами.

В параграфе 2.1 описаны методы тонкопленочной технологии и установки, с помощью которых были изготовлены исследуемые наноструктуры.

В параграфах 2.2 и 2.3 описаны разработанные методы структурирования сверхпроводниковой пленки на основе электронной литографии (с использованием позитивных резистов РММА950К и ZEP520A7) , плазмо-химического травления, фотолитографии, химического травления. Данные методы позволили изготовить структуры в виде параллельных полос шириной менее 50 нм со следующими параметрами, характеризующими сверхпроводящие свойства пленки и качество основных технологических процессов: критической температурой 7^=10 10.5 К, шириной сверхпроводящего перехода ДТс=0.4-0.8 К, плотностью критического тока^с=3.5-5х 106А/см2. Также, для увеличения коэффициента поглощения тонкой сверхпроводниковой

пленки, был предложен принципиально новый подход интегрирования одно-фотонного детектора с четвертьволновым микрорезонатором, позволяющий освещать детектор со стороны наноструктуры.

В Главе 3 описаны экспериментальные методики и установки для измерения квантовой эффективности и скорости темнового счета, спектральной чувствительности, интервалов времени между фотоотсчетами исследуемых образцов.

В параграфе 3.1 приведена техника и методика измерения квантовой эффективности и скорости темнового счета SSPD от тока смещения при температурах от 4.2 К до 1.7 К с использованием оптоволоконной техники, импульсного лазера с частотой следования импульсов 200 МГц или диодов непрерывного излучения, мощность которых варьровалась в пределах от 0.04 пВт до 4 нВт.

В параграфе 3.2 рассмотрена методика измерения спектральной зависимости квантовой эффективности исследуемых наноструктур с использованием решеточных монохроматоров СДЛ-1 и ИКС-31 и гелиевого оптического криостата, позволяющего проводить измерения в открытом пространстве.

В параграфе 3.3 описана методика по исследованию отклика образца в виде параллельных полос на одиночные фотоны с длиной волны 10 мкм.

В параграфе 3.4 представлена методика изучения статистики интервалов времени между фотоотсчетами, основанная на непрерывной оцифровки сигнала с наносекундным разрешением и длительностью вплоть до нескольких миллисекунд и последующим сохранением в файл с помощью цифрового осциллографа Tektronix DPO-70404Cc полосой 4 ГГц.

В главе 4 представлены результаты по исследованию механизма формирования резистивного состояния в сверхпроводниковой полоске NbN после поглощения фотона и проведено сопоставление экспериментальных данных с существующими теоретическими моделями.

В параграфе 4.1 изучено влияние внешнего магнитного поля на скорость счета фотонов в сверхпроводниковых NbN полосках. Измерения, проведенные при температуре 4.2 К и приложенных магнитных полях до 250 мТл, показали, что скорость счета фотонов начинает зависеть от внешнего магнитного поля со значения 25 мТл. На рис. 1 (а) представлена зависимость нормированных световых отсчетов (т.е. отношение световых отсчетов при действии магнитного поля к световым отсчетам при нулевом магнитном поле) от внешнего магнитного поля для меандра с шириной полоски w=148 нм. На рис. 1(6) укрупнённо показана эта же зависимость в диапазоне полей ±50 мТл.

Для малого тока смещения нормализованная скорость световых отсчётов при участии вихрей во внешнем магнитном поле может быть рассчитана по

а)

б)

юн . I . I . I ...........

10

•250 -200 -150 -100 -50 О 50 100 150 200 250

Магнитное поле, мТл

-50 40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Магнитное поле, мТл

Рис. 1. а) Зависимость нормированных фотоотсчётов от магнитного поля для ИЬИ меандра с шириной полоски 148 нм при фиксированном токе смещения для 4-х длин волн: 450 нм (ромбы), 600 нм (перевернутые треугольники), 800 нм (треугольники) и 900 нм (круги). Прямые линии - расчетные кривые на основе модели проникновения одиночного вихря в полоску [12]. б) Увеличенный масштаб изображения, представленного на рисунке (а), для полей ±50 мТл. На вставке приведена зависимость величины ^ от длины волны излучения. Символами показаны значения полученные из аппроксимации экспериментальных данных согласно уравнению 1. Сплошные линии - аппроксимация по экспериментальным результатам, пунктирные и точечные линии — теоретические значения

упрощённому уравнению (47) из [5]:

где 1С - экспериментальный критический ток, при котором исчезает энергетический барьер, Вв - расчетное поле, при котором первый одиночный вихрь проникает в полоску. Параметр отвечает за понижение сверхпроводящей энергии конденсации в горячем пятне при поглощении фотона. Фактически, это безразмерная энергия вихря внутри горячего пятна. Видно, что теоретическая зависимость фотоотсчетов от внешнего магнитного поля хорошо описывает наши экспериментальные данные во всей области приложенных токов смещения, прямые линии на рис. 1.

В параграфе 4.2 исследована спектральная зависимость квантовой эффективности детектирования одиночных фотонов сверхпроводниковыми полосками шириной 85-155 нм и проведено сопоставление экспериментальных данных с существующими теоретическими моделями. Полученные результаты на коротких волнах лучше всего объясняются моделью «горячего пятна», которая предполагает локальное разрушение сверхпроводящего состояния высокоэнергичными фотонами, а на длинных волнах - частичным подавлением барьера для проникновения абрикосовских вихрей в полоску в

(1)

а)

б)

9 1

г

& 0 1

о 0 01

X

g 1Е-3

0 -■-'-■-'-■-'-■-

0.000 0.004 0,008 0.012 0,016

Обратная ширина полоски, нм

500

1000 1500 2000 2500 Длина волны.нм

Рис. 2. а) Внутренняя квантовая эффективность rjint наноструктур в виде меандров на основе пленки NbN толщиной 4,8 нм для образцов с различной шириной полоски: №5 (квадраты) - 98 нм, №4 (круги) - 85 нм; №6 (треугольники) - 130 нм. Спектральные зависимости измерены для всех образцов при одном и том же отношении тока смещения к критическому току: 1 = 0, 951С. б) Зависимость длины волны отсечки Ас от обратной ширины полоски 1 /ш. Линия - теоретический расчёт по модели горячего пятна, единственной модели, предсказывающей линейную зависимость от обратной ширины полоски.

результате термодинамических флуктуаций.

На рис. 2(а) показана спектральная зависимость внутренней квантовой эффективности T]int для детекторов из плёнки толщиной 4,8 нм с различной шириной полоски. Из спектральных зависимостей видно, что для самых узких полосок образцов №4 (85 нм) и №5 (98 нм) внутренняя эффективность на малых длинах волн составляет 100% с учетом погрешности измерений и почти не меняется. На больших длинах волн, с уменьшением энергии фотона r/int изменяет свой вид: плато переходит в крутой склон и спадает по степенному закону. С увеличением ширины полоски для образца №6 переходная область (между полкой и склоном) перемещается в меньшие длины волн, т.е. характерная длина волны отсечки Ас, разделяющая области полки и склона на спектре, уменьшается. Изломы на левом и правых краях спектральных зависимостей наблюдаются из-за увеличения относительной погрешности в измерениях, причина которой - низкая интенсивность света от монохромато-ра при малых длинах волн и низкая чувствительность измерителя мощности на длинах волн больше 2мкм. На рис. 2(6) представлены зависимости длины волн отсечки от обратной ширины полоски образца. Сплошная линия -теоретическая зависимость, посчитанная в рамках модели горячего пятна, которая предсказывает линейную зависимость от обратной ширины полоски. Хорошую аппроксимацию экспериментальных результатов моделью горячего пятна можно объяснить тем, что критерий выбора длины волны отсечки

в этой модели, в принципе, соответствует условиям для зарождения вихрей: вихри зарождаются в том месте, где скорость куперовских пар локально достигает критического значения. На длинах волн больше пороговой Ас механизм детектирования объясняется диффузией квазичастиц в сочетании с термоактивированным проникновением одиночных вихрей в полоску.

Глава 5 посвящена изучению процессов детектирования фотонов образцов в виде параллельных сверхпроводящих полосок (N=50-70) шириной от 40 до 100 нм.

В параграфе 5.1 представлены результаты исследования квантовой эффективности образцов в виде параллельных полосок. Используя статистическую методику, аналогичную описанной в |1|, и учитывая пуассоновский характер источника, путем измерения зависимости числа фотоотсчётов от числа падающих фотонов, нами была продемонстрирована однофотонность отклика на таких структурах вплоть до длины волны 10,6 мкм.

Сравнение зависимости квантовой эффективности от длины волны для изучаемых детекторов в виде параллельных полосок шириной 55 нм и од-нофотонного детектора БЭРБ в виде одиночной полоски шириной 100 нм в форме меандра показало, что в диапазоне длин волн от 1300 нм до 3500 нм, квантовая эффективность образца в форме параллельных полос падает в 30 раз, в то время, как квантовая эффективность БЭРБ в форме меандра падает на 3 порядка, рис. 3.

В параграфе 5.2 представлены описание механизма формирования рези-стивного состояния в исследуемых наноструктурах и результаты численного моделирования зависимости квантовой эффективности и скорости темнового счета. Показано, что поглощение одного фотона приводит к перераспределению токов в полосках образца, и это распределение токов сохраняется до поглощения следующего фотона. Таким образом, фотоотсчет возникает после последовательного поглощения нескольких фотонов.

В параграфе 5.3 в качестве независимого эксперимента, подтверждающего выводы параграфа 5.2, описаны результаты статистического исследования интервалов времени между двумя последовательными фотоотсчетами. Так, если из набора N фотонов, имеющих пуассоновское распределение, удалить каждые п — 1 идущих подряд фотонов, оставляя каждый п-ый, то в получившемся новом наборе фотоны будут иметь уже непуассоновское распределение. Количественный анализ статистики интервалов времени между оставшимися фотонами позволяет определить, сколько фотонов было удалено из исходного набора (п — 1), т.е. определить количество поглощённых друг за другом фотонов, необходимое для перевода всего образца в резистивное состояние.

На рис.4 представлены результаты измерения статистики интервалов времени между соседними фотоотсчетами. Сплошными линиями изображе-

Длина волны, нм

Рис. 3. Спектральные чувствительности образца в виде параллельных полос (открытые символы) шириной 55 нм и ЭЭРО в виде меандра (закрытые символы) шириной 104 нм, измеренные при температуре 3 К.

Мощность: 102,3 пВт

Рис. 4. Статистика распределения интервалов времени между двумя последовательными фотоотсчётами для образца 1212 №22 при мощности 102,3 пВт и токе смещения 255 мкА. Квадраты - экспериментальные значения, линии - рассчитанные значения вероятности для различного числа фотонов п. Также на рисунке показаны средние квадратичные отклонения х2 Для каждой кривой. Оптимальная аппроксимация достигается при п = 6.

ны теоретические зависимости вероятности времени возникновения отсчетов для разных значений п и соответствующие им средние квадраты отклонения экспериментальных значений от теоретических, \2- Из представленных экспериментальных результатов следует, что количество последовательно поглощенных фотонов, необходимых для возникновения импульса напряжения на детекторе, равно 6. Также было показано, что число фотонов, необходимое для возникновения фотоотсчета, зависит от тока образца и на токах, близких к критическому, падает до 2.

Глава 6 посвящена расчету оптического четвертьволнового резонатора, включенного в структуру ]ЧЬМ однофотонного детектора, а также описанию экспериментальных результатов исследования характеристик ЭЭРБ с четвертьволновым резонатором.

В параграфе 6.1 описывается расчет используемого четвертьволнового оптического микрорезонатора применительно к ЗБРБ матричным методом. Исследуемый микрорезонатор моделировался как два плоских зеркала с коэффициентами отражения Д] и Дг и пропускания Т\ и Тг, расположенными на расстоянии <1. Пространство между зеркалами заполнено средой с показателем преломления п. В нашем случае оптический микрорезонатор будет сформирован из тонких пленок. В качестве зеркал - пленка золота толщиной от 70 нм до 200 нм (металлическое зеркало с высокой отражательной способностью), с одной стороны, и сверхпроводниковая пленка Г\ГЬК толщиной 4 нм (полупрозрачное поглощающее зеркало), с другой, между ними слой диэлектрика - пленка моноокиси кремния 810 или двуокиси кремния ЭКЗ^, или нитрида кремния На рис. 5(а) схематически представлена структура

такого детектора с микрорезонатором.

Для расчета коэффициента поглощения сверхпроводниковой пленки NbN в виде меандра, интегрированного в слоистую структуру, воспользуемся методом передаточных матриц для многослойной неструктурированной системы, описанным в [13, 14].

Для структуры, состоящей из двух границ и слоя между ними, можно написать связь между амплитудами волн слева и справа от всей структуры, включающей толщину слоя:

Аналогично получается и для произвольного числа слоёв и границ между ними: матрица М, описывающая всю структуру, будет равна произведению матриц I и матриц 5, описывающих границы и слои и написанных в том порядке, в котором эти границы и слои следуют.

Можно записать коэффициент поглощения в пленке ]МЬ1\1, интегрирован-

а)

б)

А1

В1

* 10"

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 длина волны, мкм

Рис. 5. а) Схематическое изображение оптического микрорезонатора, образованного сверхпроводниковым однофотонным детектором (полупрозрачной пленкой МЫМ) и металлическим зеркалом (пленкой золота), разделенных диэлектриком толщиной Л/4. Суммарная амплитуда волн А2, отраженной от границы воздух-пленка и В2, отраженной от зеркала после прохождения диэлектрика толщиной в четверть длины волны, будет равна нулю. Именно минимум прохождения излучения через резонирующую структуру, за счет деструктивной интерференции отраженных волн, обеспечит максимум поглощения в тонкой сверхпроводниковой пленке, б) Сравнение квантовых эффективностей для образцов с резонатором (сплошная кривая) и без резонатора (открытые квадраты), изготовленных из одной партии. Видно, что на длинах волн около 1,5 мкм образец с резонатором имеет квантовую эффективность в 3 раза выше, чем без резонатора.

ной в четвертьволновый резонатор:

г - коэффициент отражения всей слоистой структуры, ~~ относительные комплексные амплитуды падающей волны Ь\ и отражённой волны, которые вычисляются следующим образом:

Для расчета были взяты табличные значения показателей преломления VI для диэлектрика и ь>2 для золота, а также их зависимости от длины волны падающего излучения.

В параграфе 6.2 представлены экспериментальные результаты по исследованию спектральной зависимости квантовой эффективности сверхпроводниковых однофотонных детекторов, интегрированных в оптический четвертьволновый резонатор с использованием диэлектриков 8102, 810. Показано, что наиболее эффективным материалом для согласующего слоя оптического четвертьволнового резонатора является моноокись кремния 810. Именно микрорезонаторы на основе моноокиси кремния дают больший выигрыш в квантовой эффективности. Чтобы определить выигрыш в квантовой

Л = 1-М2-1ВД(Ы2-Ы2)

(з)

Ъ\ = (^22 - РХ1х)1у, Ь2 = (-^21 + ^пг)/и

(4)

эффективности, обеспечиваемый микрорезонатором, мы сравнили квантовые эффективности образца с резонатором на подложке и образца без резонатора, изготовленные из плёнки МЫЧ, нанесённой в одном процессе. Параметры процессов электронной литографии и травления также выбирась одинаковыми. На рис.5 б) представлены квантовые эффективности двух этих образцов: сплошная кривая - образец с резонатором, открытые квадраты - образец без резонатора. Видно, что на длинах волн около 1,5 мкм квантовая эффективность образца с резонатором в 3 раза выше, чем у образца без резонатора.

В заключении сформулированы научные результаты работы:

1. Продемонстрирован эффект увеличения вероятности регистрации фотона в NbN сверхпроводниковых полосках шириной 100-150 нм в диапазоне длин волн 450-900 нм в магнитных полях от 25 мТл до 250 мТл, который экспериментально наблюдается в увеличении скорости счета фотонов. Такое поведение световых фотоотсчетов находится в хорошем согласии с теоретической моделью, предполагающей детектирование фотона с помощью абрикосовских вихрей, пересекающих сверхпроводящую полоску.

2. Исследована спектральная зависимость внутренней эффективности од-нофотонного детектирования сверхпроводниковыми 1ЧЬК полосками от ширины полоски; показано линейное увеличение критической длины волны с 500 нм до 1000 нм с уменьшением ширины полоски со 155 нм до 85 нм; на коротковолновом участке эффективность выходит на насыщение, а на длинноволновом спадает по экспоненциальному закону. Полученные результаты в видимой и ближней ИК области излучения лучше всего объясняются моделью горячего пятна, которая предполагает полное разрушение потенциального барьера высокоэнергичными фотонами и беспрепятственное проникновение туда вихрей, а в средней ИК области - частичным подавлением барьера и проникновением абрикосовских вихрей в полоску под действием термодинамических флук-туаций.

3. Разработаны методы наноструктурирования сверхпроводящей плёнки, обеспечивающие изготовление полосок шириной 40 нм — 100 нм, занимающих площадь от 7 мкм х 7 мкм до 60 мкм х 60 мкм, с использованием электронных резистов РММА950К и ZEP520A7. Предложенный технологический маршрут обеспечивает сохранение высоких сверхпроводящих характеристик даже при ширине полоски 40 нм: плотность критического тока составляет 5 х 106 А/см2 при температуре 4.2 К, критическая температура — 10 К, ширина сверхпроводящего перехода — 0,5 К. Показано, что уменьшение ширины сверхпроводящей полос-

ки до 40 нм приводит к повышению квантовой эффективности в диапазоне длин волн 1 мкм - 3,5 мкм по сравнению с полоской 100-120 нм. Продемонстрирован однофотонный отклик наноструктур с шириной полоски 40 нм на излучение с длиной волны 10 мкм. Исследованы величина отклика, квантовая эффективность, спектральная чувствительность и уровень темнового счёта таких наноструктур. Исследована статистика фотоотсчетов образцов в виде параллельных полосок путем измерения интервалов времени между двумя отсчетами. Количество последовательно поглощенных фотонов, необходимых для возникновения импульса напряжения в NbN структуре, состоящей из 50-70 параллельных полос зависит от тока смещения: при токах 0,8 - 0,95 от критического, требуется 6-7 фотонов; при токах более 0,98 от критического, достаточно 2-х фотонов.

4. Разработана технология изготовления оптических микрорезонаторов, состоящих из металлического зеракала и диэлектрика толщиной в четверть длины волны, которая позволяет освещать детектор со стороны NbN наноструктуры. Интегрирование микрорезонатора со сверхпроводниковым однофотонным детектором позволяет увеличить поглощение в тонкой NbN пленке. Исследована спектральная чувствительность таких микроструктур; показано, что оптический микрорезонатор увеличивает квантовую эффективность NbN однофотонного детектора в 3 раза на резонансной длине волны.

Основные результаты диссертации, опубликованные в журналах, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК:

Al. R.Lusche, A. Semenov, Y.u Korneeva, A. Trifonov, A. Korneev, G. Gol'tsman, and H.-W. Hubers Effect of magnetic field on the photon detection in thin superconducting meander structures // Physical Review В.- 2014,- vol. 89.-Issue 10.-P. 104513-1-104513-7, авторский вклад 20%.

A2. Yu P Korneeva, M Yu Mikhailov, Yu P Pershin, N N Manova, A V Divochiy, Yu В Vakhtomin, A A Korneev, К V Smirnov, A G Sivakov, A Yu Devizenko and G N Goltsman Superconducting single-photon detector made of MoSi film // Superconductor Science and Technology.- 2014,- vol. 27.-No. 9.-P.095012(6pp), авторский вклад 50%.

A3. R. Lusche, A. Semenov, K. Ilin, M. Siegel, Yu. Korneeva, A. Trifonov, A. Korneev, G. Goltsman, D. Vodolazov, and Hubers Effect of the wire width on the intrinsic detection efficiency of superconducting-nanowire singlephoton detectors // Journal of Applied Physics.- 2014,- vol. 116.- Issue 4,- P. 043906-1-043906-9, авторский вклад 20%.

A4. R.Lusche, A.Semenov, K.Il'in, Yu.Kornccva, A.Trifonov, A.Kornccv, HW.Hubers, M.Siege], and G.Gol'tsman, Effect of the Wire Width and Magnetic Field on the Intrinsic Detection Efficiency of Superconducting Nanowire Single-Photon Detectors // IEEE Transactions on Applied Superconductivity.- 2013.- vol.23.- No.3.-P.2200205, авторский вклад 20%.

A5. A.Korneev, Yu.Korneeva, N.Manova, P.Larionov, A.Divochiy, A.Semenov, G.Chulkova, Y.Vachtomin, K.Smirnov, and G.Goltsman. Recent Nanowire Superconducting Single-Photon Detector Optimization for Practical Applications // IEEE Transactions on Applied Superconductivity.- 2013.-vol. 23,- No 3,- P. 2201204, авторский вклад 40%.

AG. J. T. Peltonen, О. V. Astafiev, Yu. P. Korneeva, В. M. Voronov, A. A. Korneev, I. M. Charaev, A. V. Semenov, G. N. Golt'sman, L. B. Ioffe, T. M. Klapwijk, and J. S. Tsai. Coherent flux tunneling through NbN nanowires // Physical Review В.- 2013,- vol. 88,- 220506(R).-P.220506(l)-220506(5), авторский вклад 15%.

A7. A. Korneev, Yu. Korneeva, I. Florya, B. Voronov, G. Goltsman NbN nanowire superconducting single-photon detector for mid-infrared // Physics Procedia. - 2012.-vol. 36.-P.72-7G, авторский вклад 40%

A8. A.Korneev, A.Divochiy, Y.Vachtomin, Y.Korneeva, I.Florya, M.Elezov, N.Manova, M.Tarkhov, P.An, A.Kardakova, G.Chulkova, K.Smirnov, N.Kaurova, V.Seleznev, B.Voronov and G.Goltsman Recent advances in superconducting NbN single-photon detector development // Proceedings of SPIE. - 2011,- P.807202-1-80720210, авторский вклад 20%.

A9. A.Korneev, Yu.Korneeva, I.Florya, B. Voronov and G.Goltsman Spectral sensitivity of narrow strip NbN superconducting single-photon detector // Proceedings of SPIE. - 2011.- P.80720G-1-1-80720G-9, авторский вклад 40%.

A10. Y. Korneeva, I. Florya, A. Semenov, A. Korneev, and G. Goltsman New Generation of Nanowire NbN Superconducting Single-Photon Detector for Mid-Infrared // IEEE Transactions on Applied Superconductivity.- 2011.-vol. 21,- No 1.- P. 323-326, авторский вклад 50%.

All. H.H. Маиова, Ю.П. Корнеева, А.А. Кориеев, В. Слыш, Б.М. Воронов, Г.Н. Гольцмаи Сверхпроводниковый NbN однофотонный детектор, интегрированный с четвертьволновым резонатором // Письма в ЖТФ.-2011,- том 37, вып. 10.- С. 49-55, авторский вклад 40%.

А12. A. Korneev, M. Finkel, S. Maslennikov, Yu. Korneeva, I. Florya, M. Tarkhov, M. Elezov, S. Ryabchun, I. Tretyakov, B. Voronov, G. Goltsman Superconducting NbN terahertz detectors and infrared photon counters // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика. - 2010.- Том 5.- выпуск 4.- С.68-72, авторский вклад 15%.

А13. И.Н. Флоря, Ю.П. Корнеева, А.А. Корнеев, Г.Н. Гольцман Сверхпроводниковый однофотонный детектор для среднего инфракрасного диапазона на основе узких параллельных полосок // Труды МФТИ. Труды Московского физико-технического института (государственного университета). Физика, электроника, нанотехнологии.- 2011 -ТЗ.- .№2.-С.49-52, авторский вклад 35%.

Литература

[1] G. Gol'tsman, О. Okunev, G. Chulkova, A. Lipatov, A. Semenov, К. Smirnov, В. Voronov, A. Dzardanov, С. Williams, R. Sobolewski. Picosecond superconducting single-photon optical detector. Applied Physics Letters, 79 стр. 705-707, 2001.

[2] A. Semenov, G. Gol'tsman, A. Korneev. Quantum detection by current carrying superconducting film. Physica C, 352 стр. 349-356, 2001.

[3] A. Semenov, A. Engel, H.-W. Hiibers, K. Il'in, M. Siegel. Spectral cut-off in the efficiency of the resistive state formation caused by absorption of a single-photon in current-carrying superconducting nano-strips. Eur. Phys. J. B, 47 стр. 495-501, 2005.

[4] Zotova A. N. Vodolazov D. Y. Photon detection by current-carrying superconducting film: A time-dependent Ginzburg-Landau approach. Phys. Rev. B, 85 стр. 024509, 2012.

[5] Bulaevskii L. N., Graf M. J., Kogan V. G. Vortex-assisted photon counts and their magnetic field dependence in single-photon superconducting detectors. Phys. Rev. B, 85 стр. 014505, 2012.

[6] A. Kerman, E. Dauler, W. Keicher, J. Yang, K. Berggren, G. Gol'tsman, B. Voronov. Kinetic-inductance-limited reset time of superconducting nanowire photon counters. Applied Physisc Letters, 88 стр. 111116, 2006.

[7] M. Ejrnaes, R. Cristiano, O. Quaranta, S. Pagano, A. Gaggero, F. Mattioli, R. Leoni, B. Voronov, G. Goltsman. A cascade switching superconducting single photon detector. Appl. Phys. Lett., 91 стр. 262509-262511, 2007.

[8] Francesco Marsili, Faraz Najaf, Eric Dauler, Francesco Bellei, Xiaolong Hu, Maria Csete, Richard J. Molnar, Karl K. Berggren. Single-photon detectors based on ultranarrow superconducting nanowires. Nano Lett., 11(5) стр. 2048-2053, 2011.

[9] D. Rosenberg, S. W. Nam, A. Miller, A. Salminen, E. Grossman, R. Schwall, J. Martinis. Near-unity absorption of near-infrared light in tungsten films. Nucl. Instr. and Meth. in Physics Research A, 520 стр. 537, 2004.

[10] I. Milostnaya, A. Korneev, I. Rubtsova, V. Seleznev, O. Minaeva, G. Chulkova, O. Okunev, B. Voronov, K. Smirnov, G. Gol'tsman, W. Slysz, M. Wegrzecki, M. Guziewicz, J. Bar, M. Gorska, A. Pearlman, J. Kitaygorsky, A. Cross, R. Sobolewski. Superconducting single-photon detectors designed for operation at 1.55-/Ш1 telecommunication wavelength. Journal of Physics: Conference Series, 43 стр. 1334-1337, 200G.

[11] К. Rosfjord, J. Yang, E. Dauler, A. Kerman, V. Anant, B. Voronov, G. Goltsman, K. Berggren. Nanowire single-photon detector with an integrated optical cavity and anti-reflection coating. Optics Express, 14(2) стр. 527-534, 200G.

[12] L. N. Bulaevskii, M. J. Graf, C. D. Batista, V. G. Kogan. Vortex-induced dissipation in narrow current-biased thin-film superconducting strips. Phys. Rev. B, 83 стр. 14452G, Apr 2011.

[13] Pochi Yell, Amnon Yariv, Chi-Shain Hong. Electromagnetic propagation in periodic stratified media, i. general theory. J. Opt. Soc. Am., G7(4) стр. 493-438, 1977.

[14] M. Бори Э. Вольф. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

Подписано в печать 14.10.2014 г. Формат А5 Бумага офсетная. Печать цифровая. Тираж 100 Экз. Заказ № 4235-10-14 Типография ООО "Ай-клуб" (Печатный салон МДМ) 119146, г. Москва, Комсомольский пр-кт, д.28 Тел. 8-495-782-88-39