Квантовые эффекты при перемагничивании магнитных наноструктур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

ОСКОВСКИП ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

Г г С ОД--

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

О 2 ШОН 1997

На правах рукописи

ДОБРОВИЦКИЙ ВЯЧЕСЛАВ ВАЛЕРЬЕВИЧ

КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИИ МАГНИТНЫХ НАНОСТРУКТУР

01.04.11 —физика магнитных яплгннй

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фитико-математических наук

МОСКВА, 1997

Работа иыполнена на кафедре физики колебаний физического факультета Московско Государственного Университета им. М. В. Ломоносова.

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор А. К. Звсздин, доктор физико-математических наук, профессор А. С. Логгинов доктор физико-математических наук, ст. и. с. И. А. Лубашеаский до..тор физико-математических наук, профессор Ю. Г. Рудой

Физический Институт РАН им. П. Н. Лебедева

л ? ° Защита диссертации состоится "^ " _19Э7 года в '—к_часов на за/

дании диссертационного совета N 3 ОФТТ (К 053.05.77) в Московском Государственна

Университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, г. Москва, Воробьевы гор

С-(р /к

МГУ им. М. В. Ломоносова, физический факультет, ауд. т ~

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ и М. В. Ломоносова.

Автореферат разослал " ^ " 1997 года

Ученый секретарь диссертационного сонета К 053.05.77, кандидат физико-математических наук О. А. Котельников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ктуальность темы. Одна из наиболее широких областей применения магнитных ма-■риалов и структур, сознаваемых на их основе, — это устройства записи и хранения »формации. Стремление к миниатюризации в сочетании с новейшими достижениями то- я микротехнологли привело к тому, что уже в ближайшем будущем в устройствах исого рода физический носитель бита информации будет иметь размеры порядка десят-зв нанометров, т.е., относиться к классу магнитных наноструктур. В более отдаленном г-душем предполагается использование другого класса магнитных нанообъектов, высо-хпиновых молекул, в качестве магнитных носителей информации, по принципу "од-1 молекула - один бит". При этом уменьшение размера носителя бита информации иеньшает стабильность записи, так как увеличивается вероятность флуктуационного гремагничивання носителя (наяочастнцы). Подавить термические флуктуации можно,, энижая температуру. Однако, квантовые флуктуация нельзя подавить таким образом; го приводит к существованию фундаментальных ограничений на плотность записи ин-ормации в магнитный носитель.

С другой стороны, квантовые эффекты в магнитных наноструктурах важны для прн-эжений другого рода, в частности, для создания спинового квантового компьютера. При тнтовых вычислениях система, эволюционирующая в соответствии с уравнением Шре-шгера, в конце вычислений оказывается в квантовом состоянии, которое соответствует ;шению поставленной задачи. В силу обратимости уравнения Шредингера, вычисления лого рода являются обратимыми, и не сопровождаются диссипацией энергии. Проблема >мпактной упаковки сильнодисснпирующих элементов исчезает, так что степень инте->ацни логических элементов в компьютере может быть существенно повышена. Высоко-1иновые молекулы являются весьма привлекательной физической основой для создания ■актовых компьютеров. При этом различные логические функции легко реализуются с ¡мощью хорошо известных методов воздействия на магнитные системы, а сама эеолю-(я квантовой системы является, по сути дела, последовательным перемагничиванием аличных молекул.

Таким образом, исследование квантовых эффектов приобретает большое значение для

вычислительной техники. Но у этой проблемы есть и другой, фундаментальный, аспек;

Развитие квантовой механики привело к возникновению ряда парадоксов (таких, ка парадокс "кота Шредингера"), касающихся соотношения между классическим и к ваг товым описанном физических систем. Предсказание, а затем и чкслсриментальное по; твержденис наличия квантовых эффектов на макроуровне (макроскопического квант« во го туннелирования и макроскопической квантовой когерентности) продемонстриро» ло необходимость переосмысления и более тщательного исследования методов описан» физических систем. Широкое исследование подобных эффектов в магнитных систем? было начато совсем недавно; новизна этой области И большое значение результатов д/ фундаментальной науки привлекают интерес современных исследователей.

На современном этапе изучения квантовых эффектов разрыв между теоретически* моделями и системами, изучаемыми в эксперименте, весьма велик, н "сближение" теор| и эксперимента является необходимым условием дальнейшего прогресса в этой облает Конечно, детальное теоретическое описание исследуемых систем является делом буд щего, и требует больших усилий многих научных групп. Однако, уже в настоящее вре> есть системы, для которых могут быть построены довольно реалистичные теоретическ модели, описывающие наиболее важные экспериментальные результаты. Это, в перв} очередь, высокоспиновые молекулы (типа Мпц) и уединенные иагнншые наяочасгиы В процессе изучения этих структур накоплен достаточно большой экспериментальн: материал.

С другой стороны, даже те системы, которые уже попадали в поле зрения исследо) тел ей, во многих отношениях исследованы недостаточно. Так, туннелирование ломенн границ (ДГ) было изучено для случая ферромагнетиков. Однако, ие менее интерес«) является изучение туннелирования ДГ в слабых ферромагнетиках, что ч.'пиоляет нее. довать влияние существенной нелинейности динамики магнитного соли гона на основа характеристики туннельного процесса. Аналогично, требует исследования вопрос о т. ьельиой смене топологического заряда магнитного кинка (такого как вертикальная б ховская линия); этот туннельный процесс обладает весьма нетривиальными свойства

Цель и задачи работы. Цели работы могут быть сформулированы следуюц образом: (1) теоретическое описание основных экспериментально -ицнтнетриропаш

особенностей мезоскопических квантовых эффектов в высокоснииовых молекулах и уединенных магнитных наночастицах; (2) изучение туннслнрования магнитных солитонов (доменных границ) в слабом ферромагнетике с учетом принципиальной нелинейности их динамики и исследование туннельной смены топологического заряда магнитного кинка (вертикальной линии Блоха).

В соответствии с вышеописанными целями данной работы, были поставлены следующие конкретные задачи.

1. Построить модель, описывающую наиболее важную экспериментально зарегистрированную особенность — малый туннельный объем при релаксации н уединенной маг-гитной наночастице с прямоугольной петлей гистерезиса.

2. Построить модель, описывающую "размораживание" туннелировання п одноосной 1Ысокоспиновой молекуле за счет взаимодействия магнитного момента г дшпшатшшымн тепенями свободы.

3. Провести теоретическое описание скачкон намагниченности на кривой гистерезиса ысокоспнновых кластеров Мп^ при намагничивании вдоль легкой оси, выяснить зави-имость параметров скачка от скорости изменения внешнего ноли.

4. Исследовать процесс намагничивания кластеров Мни перпендикулярно к легкой

5. Изучить процесс туннелировання доменной границы н слабом ферромагнетике с четом нелинейности динамики границы, проанализировать результаты соответствую-их экспериментов.

6. Исследовать процесс туннельной смены топологического заряда вертикальной бло-шской линии в тонкой ферромагнитной пленке.

Научная новизна работы определяется следующими впервые полученными розуль-тами.

1. Впервые показано, что учет поверхностных дефектов позволяет, по крайней ме-, качественно, описать наиболее важную и необычную экспериментальную особенность гнитной релаксации в уединенной наночастице - ма тую величину туннельного обьема 1астице с прямоугольной петлей гистерезиса.

2. Явно продемонстрировано, что в одноосной мапштной молекуле возможно гунне-

лирование за счет взаимодействия спиновых и вибронных степеней свободы.

3. Проведено теоретическое описание скачков намагниченности на кривой гистерезиса кластеров Мпп и получены аналитические формулы для зависимости высоты скачка от скорости изменения магнитного поля. На основе анализа экспериментальных данных показано, что ширина скачков определяется в основном флуктуирующими магнитными полями, созданными диссипативным окружением.

4. Впервые теоретически исследован процесс намагничивания высокоспиновых одноосных кластеров в случае внешнего поля, направленного перпендикулярно к легкой оси кластера, и предсказано появление пика статической магнитной восприимчивости, обладающего чисто квантовой природой; обоснована возможность экспериментальной регистрации эффекта.

5. Приведено подробное теоретическое исследование и интерпретация экспериментальных данных по квантовому туннелированию доменных границ в слабом ферромагнетике; изучено влияние существенной нелинейности динамики границ на характеристики туннельного процесса.

6. Исследована туннельная смена топологического заряда магнитного кинка — вертикальной блоховской линии.

Практическое значение работы. Новые результаты, изложенные в диссертации, вносят существенный вклад в понимание макро- и меэоскопических квантовых эффектов в магнитных наноструктурах. Созданные теоретические модели позволяют проводит! анализ экспериментальных данных и планировать новые эксперименты.

Кроме того, результаты, касающиеся туннелирования в магнитных наночастицах I высокоспиновых молекулах, могут быть использованы при создании и анализе перспективных устройств записи и хранения информации. Проведенное исследование квантовьи эффектов в высокоспшювых молекулах может применяться при анализе возможных схек реализации спинового квантового компьютера на основе кластеров Мщг.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждалис! на С ЕпропеИскоН Конференции по магнитным материалам и их приложениям (Вена 1095), 2 Международном Симпозиуме по Металлическим мультислойным структуре'»

Кембридж, 1995), Научной сессии отделения общей физики и астрономии РАН (Москва, 9 ноября 1995), Европейской Конференции "Физика магнетизма 96" (Познань, 1996), IV Школе-Семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 1996), Международной конференции по генерации мегагаусспых магнитных полой и родственном экспериментам (Саров, 1996) в 4! Ежегодной Конференции по магнетизму и магнитном материалам (Атланта, 1996).

Публикация. По материалам диссертации опубликовано 12 работ, список которых |рииеден в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из предисловия, четырех лав, заключения к списка цитируемой литературы. Работа изложена на 160 страницах, «держит 27 рисунков. Список цитируемой литературы включает 124 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

3 предисловии обоснована актуальность темы диссертации, охарактеризована прак-гическая ценность проведенных исследований, сформулированы цели работы, описана ггруктура и содержание работы.

Первая глава (Введение) носит обзорный характер; ее цель — ознакомить читателя : квантовыми эффектами а магнитных наноструктурах и дать обзор ранее исследовав-лнхся систем." Охарактеризована роль магнитных наноструктур в современной физике магнетизма и место настоящей работы в изучепии магнитных наноструктур. Приведены *аибол«' наглядные и важные экспериментальные результаты по низкотемпературной «агнитной релаксации. Изложены основные современные методы и модели теоретиче-:кого описания магнитной релаксации в наноструктурах.

В параграфе 1.1 описаны основные типы магнитных наноструктур: сверхтонкие магнитные пленки, нанопроволоки, уединенные наночастицы и высокоспиновые молекулы. Цан краткий обзор их свойств, привлекающих наибольшее внимание в настоящее время. Эписаны основные методы изготовления таких систем. Продемонстрировано большое значение магнитных наноструктур для таких применений, как устройства записи и хранения информации, спиновые транзисторы, квантовые компьютеры.

— 6В параграфе 1.2 рассмотрены современные методы теоретического изучения раслал' метастабильных состояний под действием термических флуктуаций. Подробно разобрал инстантонный подход к описанию таких процессов. Рассмотрено применение общих ме тодов исследования распада метастабильных состояний к релаксации в магнитных нано структурах. Обсуждаются особенности описания термоактивированной (ТА) магнитно релаксации в малых частицах, в частности, недостатки модели одноосной ферромагни1 ной частицы.

В параграфе 1.3 приведены наиболее важные и наглядные экспериментальные р< эультаты по магнитной релаксации в наноструктурах: в тонких и сверхтонких пленка; нанопроволоках, контактах доменной границы, в уединенных ианочастицах и ансамбля малых часгиц, в высокоспиновых молекулах Миц. Рассмотрено низкотемпературное н/ сыщение скорости релаксации, соответствующее, по современным п|*'Лстанлоииям, пер| ходу от термоактивированного режима к туннельному. Особое внимание уделено наиб( лее важным эффектам, наблюдающимся » хорошо контролируемых системах, гпкнм ка магнитная релаксация в уединенных ианочастицах и высокоспиновых кластерах Мп| скачки намагничеиности на петлях гистерезиса кластеров Мпц.

В параграфе 1.4 описаны современные методы теоретического изучения макро-мезоскопическвх квантовых эффектов: квантового туииелирования и квантовой ког рентности. Обоснована роль исследования подобных явлений для фундаментальной прикладной науки. Рассмотрено описание перехода от термоактивациошюго режима р лаксации к квантовому, вводится понятие температуры такого перехода (температур

кроссовера). Обсуждается роль диссипатииного окружения в процессах макро- н меэ

>,

скопнческого квантового туннелирования. Рассмотрены способы применения общих мет дов к изучению квантового туннелирования намагниченности (КТН); онианы основнь ставшие классическими, модели туннелирования: КТН в малой фер)юмап1итной части1 туннелирование вектора Нееля в малой антиферромашитной частице. Рассмотрено он сакие туннелирования магнитного солитона, доменной границы в ферромагнетике, че|: потенциальный барьер, и туннельной смены полярности магнитного вихря в доумерн аитиферромагнетике.

Глава 2 посвящена исследоианию процесса туннельного перемагличинания угдиненн

1нтиферромагяитной частицы, обладающей поверхностными дефектами; цель этой главы - показать, что учет поверхностных дефектов позволяет, по крайней мере, качественно, тиса'1 ь наиболее важную и необычную особенность экспериментов — малую величину •уннельного объема в частице с прямоугольной петлей гистерезиса.

В параграфе 2.1 анализируется величина активируемого объема (в случае термо-истивированной релаксации) я туннельного объема (в случае КТН) при релаксации в 'единенной магнитной ианочастице.

Существенной деталью современных стандартных моделей туннелирования в малых ■астицах является предположение о том, что в достаточно малой, однодоменной частице ■роцесс туннелирования происходит однородно, т.е. все локальные магнитные моменты I частице имеют одинаковое направление, и вектор намагниченности частицы преодо-1евает барьер, созданный анизотропией. При этом величина туннельного (или активи->уемого, при ТА релаксации) объема должна быть близка к полному объему частицы, 'елаксациа в уединённых наночастицах экспериментально изучалась в работах (1,2). Ча-тицы с хорошей точностью являлись однодоменными: обладали прямоугольной петлей истерезиса, их коэрцитивные поля неплохо согласовывались с предсказаниями теории ^тонера-Вольфарта. Однако, объем частицы (порядка 105 нм5) оказывается на два по->ядка больше экспериментального (103 им5), свидетельствуя о неприменимости стандартах моделей туннелирования.

В параграфе 2.2 формулируется альтернативная картина релаксации, учитываю-цая влияние дефектов на поверхности частицы; при этом в процессе туннелирования |ринимает участие лишь небольшая область вблизи края частицы, непосредственно придающая к дефекту. Показано, что при этом нетля гистерезиса может иметь прямо-■гольный вид. Рассмогрена магнитная релаксация в модельной алггиферромагнитной |астице, что позволило качественно описать основные черты релаксационного процесса.

Рассматривается релаксация вектора Несля Ь в цилиндрической антиферромагннт-юй частице малой толшины Л, так что можно пренебречь неоднородностью ее магиит-юй структуры по толщине. Частица обладает сильной легкоплоскостной анизотропией; оторая удерживает вектор £ в плоскости образца, гак что в каждой точке частицы на-фаплеиие вектора Нееля может быть охарактеризовано лишь азимутальным углом у.

Анизотропия в плоскости частицы делает направления \р = 0 в ifi — п/2 »нергетическ! различными; полагается, что в начальный момент времени вектор L направлен вдол! V = 0, а легкая ось совпадает с tfi = я-/2. Таким образом, вращение нектора Нселя в ход релаксационного процесса происходит только в плоскости образца, ы спячано только изменением угла уз в различных точках частицы. И>за наличия дефектов на бокоао поверхности частицы, при р = R, вектора Нселя закрепляются (пнннингуютгя) в мин» мумах потенциала дефектов, закртыял таким образом направление вектор« L во осе частице. Туннелирование (или термическая активация) вектора L в приповерхностно участке частицы вызывает поворот векторов Нееля во всей частице.

Состояние частицы может быть охарактеризовано значением угла на поверхност частно»«. Кинетика релаксационного процесса определяется Уравнением

Vs = -И"), (I

где И'* и W~ — вероятности (в единицу tipi-чрци) скачка пацаыетра у-.ч инс|»-д (к напр влению <р = г/2) н назад, соответственно, а — средний размер скачка (т.е., среда расстояние между соседними минимумами потенциала дефектов).

Анализ уравнения (1) показывает, что при достаточно широком распределении п раметроа дефектов релаксация является логарифмической. Численное моделирован! подтверждает этот вывод. Кроме того, данная модель качественно верно отражает другие результаты эксперимента, такие, как, например, сильная зависимость закона времени релаксации от чистоты образца; хотя при этом, конечно, она не может служи' для количественного анализа экспериментальных данных.

В параграфе 2.3 обсуждены результаты, полученные в данной главе, и кратко сфс мулированы основные выводы главы 2.

В Главе 3 исследуются наиболее важные особенности мезоскопнческих квантовых я а; mill в одноосных высокоспшшвых молекулах типа Мп«.

В параграфе 3.1 строится модель, описывающая "размораживание" тушЛглнрован в одноосной молекуле, содержащей высокоспмновый кластер Мп^, и->за взаимодейств с диссипативными степенями свободы (вибронными колебаниями). Цель па]>аграфа выбрав достаточно простую, но реалистичную модель, показать возможность КТН в i

иальной системе за счет взаимодействия с диссипативным окружением.

Эксперименты по релаксации в кластерах Мпц [3) показывают наличие четко выраженного насыщения скорости релаксации при температуре, меньшей 2.5 К. Однако, воз-жкает принципиальная трудность при интерпретации этой картины в терминах КТН: огласно теории (4), вероятность туннелирования равна нулю для квантовой системы, йладающей аксиальной симметрией. Кластер Мпц обладает тетрагональной симметри-:й, где, очевидно, отсутствует магнитная анизотропия второго порядка (соз2<£) в базис-юй плоскости. Известно, что наличие анизотропии четвертого порядка (сое 44) не решает |роблему. Запрет КТН в аксиальной системе диктуется тем, что в этом случае проекция «еханического момента на аксиальную ось J, является интегралом движения. Налиме ромбической анизотропии в базисной плоскости нарушает сохранение J, я снимает апрет.

Однако, возможна следующая ситуация: при вырожденном основном состоянии элек-ронной подсистемы в кластере может развиваться ян-теллеропехая неустойчивость, и данжение ядерной подсистемы начинает играть значительную роль, смешиваясь с дви-. кением электронной подсистемы и образовывая гак называемые вибронные состояния. $ такой ситуации минимум энергии достигается при менее симметричной конфигурации, |ежели тетрагональная; таким образом, ось 4 порядка превращается в ось 2 порядка и по-(вляется анизотропия 2 порядка в базисной плоскости, размораживающая КТН. Такая итуация аналогична случаю вибронных колебаний типа Е - 61(67) в обычной тетраго-[альной молекуле.

Обозначив нормальную координату, описывающую деформацию системы, как Д, и ыбрав сферическую систему координат с полярной осью вдоль легкой оси кластера, |агранжиан рассматриваемой системы может быть записан (во мнимом времени) как М •

I. ф(1 -совв) + К ып2 6 + МН(совв - I) + ¡Дет* еэт3 ф (2)

тпА2 .... кД1 . 0*

де 7 — гиромагнитное отношение, Л/ — магнитный момент кластера, К — постоянен легкоосной анизотропии, Н — внешнее поле, I — параметр, характеризующий связь |ежду пиброшшй деформацией п наводимой по поперечной анизотропией, тп — эффек-

тивная масса данной моды, 0 — параметр линейного вибронного взаимодействия, характеризующий отклонение потенциальной энергии деформированной системы (Д / 0) о: энергии, соответствующей тетрагонально-симметричной ядерной конфигурации (Д = 0) л — постоянная возвращающей силы, соответствующая данной моде вибронных колеба ний. Аддитивные константы в лагранжиане (2) выбраны так, чтобы в цетастабильнок минимуме система имела нулевую энергию.

Движение виброна гораздо медленнее движения магнитного момента, и, фактически момент туннелирует в потенциале с медленно меняющейся поперечной анизотропией. I таком приближении мы можем получить вероятность туннелирования в виде асимпто тического ряда с малым параметром, соответствующим отношению характерных време: прецессии магнитного момента и периода вибронных осцилляций.

В низшем порядке уравнения движения имеют точное анн'нпнчегкое решение:

Г • АО

Т- . Б1П Ф — I I- ..

1/3

(3

1Р

д = До - ехр(-и>0|т|), (4

Р = I зтг0втяфЛ - -

./-по

и к (1 + 5)'/»

Ч- 5)(1 +<5) 5(1-0

1 < + 5 + <(1 + 5) + Мс + <5)(1 + 5) _ |п--»----

2 « + 5 + <(1 + 5) - у'((( + <5)(145)

где — 2-уК/М, и/Ц = -?//, = 2тД1/М, - и>к - ¡¿и + ^л, х - т^ы* - и-безразмерная величина, пропорциональная мнимому времени т, Д0 = — стагическа деформация молекулы Мп1г, < = (и>к - иц)/ик, а 6 — и>ь/и>к-

Таким образом, в адиабатическом приближении скорость туннелирования имеет он дующий вид:

Г«ехр[(-5®-5°)/л]. С

О

" 4тшо'

М г 2с + 6+2ф(( 4 5) 2( + (1 + е )■?-<-2^/7(7Т>)(1 + 5),

ЬТП — - 11п ~ ---===== — у---1)) " --[ . (

7 2б + <5 - 2^^(7+1) \Л + <* 2< + (1+05-2^/с(7+<5)(1 +-5)1

В параграфе 3.2 рассматривается процесс намагничивания пысчжоспиноных молек} вдоль легкой оси. Цель параграфа состоит в теоретическом описании нанбочее шикш

— и —

эсобенности такого процесса, экспериментально зарегистрированной в работах [5,6), — :качков намагниченности на гистереэисной кривой кластеров Мп«.

Пр1; намагничивании кластеров Мп)2 вдоль легкой оси было обнаружено (см. (5,6)), что при определенных значениях внешнего поля на гистерезисной кривой присутствуют хорошо выраженные скачки намагниченности; таким образом, при определенных значениях внешнего поля скорость релаксации в кластерах-резко увеличивается. Поля, при которых имеют место скачки, образуют эквидистантный набор, а расстояние между соседними значениями внешнего поля составляет около 0.45 Тл. На основе этого было сделано заключение, что причина скачков — резкое увеличение скорости туннелирования в ситуации, когда два уровня оказываются вырожденными по энергии; при этом возможно резонансное туннелирование с одного уровня на другой.

Этот экспериментальный результат нуждается в подробном теоретическом описании, в частности, требует исследования вопрос о зависимости параметров скачка от скорости переключения внешнего поля. При этом объектом рассмотрения являются квантовые особенности, и температурные эффекты (такие, как термоинициированное туннслироват ние), не рассматриваются, что соответствует достаточно низкой температуре экспериментов (ниже 2 К).

При таких условиях кластер Мп|2 может быть с хорошей точностью описан как большой спин (5 = 10), обладающий довольно сильной легкоосной анизотропией. Гамильтониан кластера имеет вид

П = -О^-дцвНБ.+Ъ, (8)

где В — постоянная анизотропии, 5, и ,9Г — операторы проекций спина, Н — внешнее поле, д — фактор Ланде, а Цц — магнетон Бора. Член V описывает туннелирование между состояниями |5Х = М) с различными значениями М; хотя в настоящее время достаточно хорошо подтвержденной модели для туннельного члена не существует, но для построенной модели точная форма его не важна.

Для анализа скачков намагниченности может быть применена теория возмущений (хотя и и не совсем стандартной форме), где невозмущенными состояниями япляются состояния |5\ = Л/), а туннельный оператор играет роль малого возмущения.

— 12В результате анализа задача может быть сведена к рассмотрению лпуху|юшювоП см стемы. Ключевым шагом данного подхода является проецирование исходного гамил( тониана на пару актуальных состояний, |М|) и \Мг); волновая функция системы Ф окрестности скачка может быть представлена в виде

* = САМ,) + С,\М3), |С,|* + \Сг\2 = 1, (£

где С\ и С> зависят от времени. В результате операции проецирования уравнения дв> жеияя переменных С\ и С3 могут быть записаны в виде

ШС, = -(ОМ? + дцвНМ^Сх + УСг, (11

4= ~(йМ1 +'дмвНМ^Сз + УСи

где V — туннельный матричный элемент (считающийся, без ограничения общности, ы щественным), определяющийся оператором V, связывающий состояния |А/|) и |Л/2)- Т) кнм образом, нет необходимости знать точную форму туннельного оиераюра, достаточл знать его туннельный элемент V.

Характеристики скачка определяются адиабатическим параметром \ = Г'//. Общи случай произвольного * приводят к довольно громоздким формулам для параметре скачка. В предельных случаях, при ~х <. 1 и х > 1. выражения для параметров скачи имеют следующий вид:

= прнх<1, (1

тдпцвп * тдцв

А/« = ~ й>)(1 - е*4"), ДН = 4У/тдцв, при * > 1, где

к = I¿¡гтдЬцвЬ, Л = Я. (I

Экспериментальные значения амплитуд скачков качественно согласуются с результ тами теоретического анализа. Однако, если на основе полученных туннельных парам тров вычислить ширину скачка, получится значение порядка 10"в Тл, тогда как эксп римент показывает значения около 0.15 Тл. Это ушнрение вызвано случайными пол ми, созданными диссипативным окружением кластера (неоднородно«' ушнрети;). Оцош среднеквадратичного случайного поля дает значение около 0.06 Тл. Эта исличинн близ!

к полю магнитолипольного взаимодействия между кластерами 0.01 Тл, и довольно правдоподобно, что случайные поля определяются именно этими взаимодействиями. Другой возможный источник случайного поля — сверхтонкое взаимодействие внутри молекул Мпц.

В параграфе 3.3 рассмотрен процесс намагничивания молекулы Мпц поперек легкой оси, при этом предсказывается новый тип мсэоскопическнх квантовых эффектов и изучается возможность его экспериментальной регистрации.

При достаточно низких температурах кластер Мп13 может быть описан как большой спин, 5 = 10, обладающий легкоосной анизотропией. При намагничивании перпендикулярно к легкой оси, гамильтониан кластера имеет вид

Н=-032,~д11ВН§г, (13)

где О — постоянная анизотропии кластера, 5, и — операторы г- а ас-компонент спина, соответственно, д — фактор Ланде (практически равный 2), цд — магнетон Бора, а Н — внешнее поле, направленное вдоль оси х. Далее будем использовать более удобные без-, размерные величины, полагая О = 1 И дцв = 1; при этом гамильтониан (13) перепишется ■ о виде

Н$г. (14)

Поведение магнитной восприимчивости анализировалась с помощью численных методов. Для учета разброса в направлениях локальных полей предполагалось, что направления поля на молекулах равномерно распределены по полярному углу 9 в пределах между в = 0 и 0 = 6„„; результаты показаны на Рис. ]а слева; на рисунке справа приведены те же кривые; но в разных масштабах, чтобы показать относительную высоту квантового пика, так к аз восприимчивость резко уменьшается с уменьшением величины 0та1. Видно, что относительная величина ника подает с ростом 6,ш. Результаты учета конечной температуры показаны на Рис. 16.

-1-1-1-1--1-1-1-|-т-Ч

100 ММ 10000 то» ХООО 2X00 «во Ю0О ИОЛ0 1ММ ММ 2ММ

Н,оп1. сд.хЮ

Н.отн. сд.хЮ

.6.

—1—1—I—■—I—1—I—

1090 10000 150.00 200 00

Н, отн. ед.хЮ

Рис. 1. (а) — восприимчивость кластера для различных значений угла вгоог. Приувс личении 6т01 среднее значение восприимчивости увеличивается (рисунок слева), поэтом справа изображены те же кривые, но с разными масштабными коэффициентами. На ирг вом рисунке сплошная линия соответствует Втах — я/64, штриховая (-),„„, = ж/128, пунктирная — вт„ = Л-/64. (б) — восприимчивость при различных значениях (безра: мерно 11) температуры Т.

В

Размерные величины поля я температуры могут быть получены с помощью соотношений Т(К)= 0.6 х Г(отн.ед) и Я(Тл)= 0.47 х Я(отн.ед.). Таким образом, из графиков, приведенных на Рис. 1, видно, что для регистрации эффекта достаточно полей порядка 7-8 Тл и температур порядка 1-2 К, т.е. эффект доступен для обнаружения с использованием современной экспериментальной техники.

В параграфе 3.4 обсуждаются результаты исследований, описанных в данной главе, и кратко формулируются основные выводы главы 3. Глава 4 посвящена рассмотрению тунпелнрования магнитных солитопов.

В параграфе 4.1 изучается туннелирование доменных границ (ДГ) в слабом ферромагнетике с учетом существенной нелинейности динамики ДГ, теоретические выводы сравниваются с результатами эксперимента.

Рассмотрим слабый ферромагнетик ромбической симметрии (типа тербиевого орго-феррита, ТЬГеОз). Его магнитная структура может быть описана с помощью нормированного вектора Нееля /. Введем сферическую систему координат таким образом, что

Описание динамики будем проводить с помощью лаграижевой формулировки. Объемная' лагранжева плотность для рассматриваемой системы имеет вид:

ны, равные компонентам вектора ферромагнетизма в фазах Г4{СХА„Р\) и Г2(РгС11Сх) соответственно. В рассматриваемом случае К"« < Ксь, что соответствует эксперименту.

Для анализа динамики ДГ можно применить методику сокращенного описания, основанную на теории возмущений для солитонов. При этом структура стенки имеет вид

lz = sin в соз ф, ly = sin 0 sin ф, I, — cos 0.

(15)1

где А — константа неоднородного обмена, Кк и К& — константы анизотропии, Й — внешнее поле, = М0/2Яе — поперечная восприимчивость СФМ, М° — величи-

где т0(') координата центра ДГ, Д0 \JA/(h'ar t- Н2) — ширина покоящейся стенки,

а с = 7\МТхГ — предельная скорость ДГ, совпадающая со скоростью гпиновых волн. Тогда функция Лагранжа (на единицу поверхности стенки) имеет вид:

I = -тс2^! - «'/с2 - (19)

где и = i0, тс1 = 2jA{Kac+xiH7), a l/(x0) = -f2M°H[x0)dx0, где Н(х0) - полное внешнее магнитное'поле, действующее на стенку, включающее в себя внешнее продвигающее поле и эффективное поле, создаваемое дефектом.

Стандартная методика анализа туннелирования применима только для гамильтонианов, квадратичных по импульсу. Так как гамильтониан, соответствующий (19), не удовлетворяет этому условию, то необходимо исходить из гамильтоновой формы функцио* нального интеграла для амплитуды перехода:

(«=»> <+оо) п г. г 1

Р(х< у) — / Dq ¡ ^exp ifodr(ipq-H{p, q)) . (20)

(,=x) (-ос) ? J

Интеграл (20) может быть посчитан в квазиклассическом приближении. Применяя инстантонный подход, для скорости туннелирования в ВК В-приближен ни получается следующее выражение:

Г = Сехр(-В), -%- = Smll/h, (21)

Лщ

где Si„,< — значение функционала Sc/ на пнстантонноП траектории, .4«, 1 площадь поверхности туннелирующего участка ДГ. Для правильной нормировки энергии потенциал U надо заменить на U = U - тс2, так как в метастабилышм минимуме энергия должна быть нулевой. Тогда квадратура для 1,„,((т) может быть получена для произвольной формы потенциала U:

/ , .(22) I ±cyj{mc2/Uy - 1

где Xi — классическая точка поворота на инстантошюй траектории. Знак в выражении (22) выбирается в зависимости от направления движения. Так же можно получить выражение для Sinlt:

и _

Sml, =2 J \¿2mU{x) - [U(x)}2fr4x. (23)

Для сравнения с экспериментом потенциал дефекта можно взять о виде кубической параболы; тогда вычисление константы Гамова В даст

Я/А. ~ (16/Л)о^тЯсЛ/?о(1 - Н0/Нс)*'\ (24)

где Но — внешнее поле, Нс — коэрцитивное поле дефекта, о — ширина потенциального барьера, созданного дефектом. Пользуясь результатами работы (7], можно оценить параметры дефекта разными способами, исходя нз различных характеристик релаксационного процесса. Три независимых оценки величины связанные с различными характеристиками тупнелнрования, дают значения 101 А1, 4 • 103 А3 и 7 • 105 Аа, неплохо согласующиеся друг с другом, учитывая грубость модельного потенциала. Кроме того, модель позволяет объяснить малый туннельные объем, полученный в работе {7}.

В параграфе 4.2 рассмотрен процесс туннельной смены топологического заряда маг-потного кпика (вертикальной ляннп Блоха) и обсуждены необычные свойства туннельного процесса такого типа.

Рассмотрим тонкую пленку легкоосного ферромагнетика; при достаточно малой толщине пленки распределение угла ti> однородно по толщине пленки, т.е. не зависят от координаты г. Вначале топологический заряд ВБЛ определяется условиями ^(х -> -оо) = О и ip(x -f +оо) = -ж. Эта конфигурация имеет ту же энергию, что и другая: ф{х -+ —со) = 0, +оо) = я*, так «по тупиелирование может снять вырождение, а скорость

тунпелировшшя в ВКБ-прцближенни определяется величиной функционала действия на пнстантошюй конфигурация </(х,т), где г — мнимое время; Доменная граница может быть описана переменными q(x) и ip(г), движение которых определяется уравнениями Слончевского. Для того, чтобы обеспечить стабильность ДГ, необходимо внешнее градиентное поле Я,(у) = Л']/; при этом в реальных экспериментальных условиях выполняется условие Н'А <SC 4*Äf, где М — намагниченность материала,. Д = yJXjli — ширина ДГ, А — попаянная неоднородного обмена, а К — постоянная легкоосноН анизотропии. D такой ситуации уравнения Слончевского имеют внд

2My~l4> = <*qXt - 2MWq, -(7Д)"'4 = 1АМ~х-фТ1 - 2жА/sin2V-. (25)

Удобно ввести безразмерные переменные путем следующей замены: q -+ qjД, х -> х/А (А = ф\(2тяМ2 — ширина блоховской линии), t -+ 4«yMt\ в результате чтой замены пе-

ременных лагранжиан системы (точнее, лагдонжева плотность на единицу длины стенки) также станет безразмерной величиной: L -4 L/8*A/'Arf (d — толщина пленки). При переходе ко мнимому времени лагранжиан перепишется как

Ь = )чФ+\ (Я,? + + isin V + (26)

а уравнения (25) примут вид:

¡V' = Чи - «V -iq = V'« - ¿ sin 2xl\ (27)

Основной вклад в действие дает район вблизи центра инстантона (его "сердцевина"). В окрестности центра можно пренебречь вторыми членами в правых частях уравнений (27). В результате решение для "сердцевины" инстантона имеет вид:

V(x,T) = ±-¿= /+вО»е(0ехр[-(х -í)V4|r|]dí = ±Jerfc(-x/2yFÍ), (28) 2у*М 2

В качестве решения на всей плоскости х — г можно взять следующее: при т < Т конфигурация дается решениями (28) и (29), а при г > Т конфигурация совпадает со статической ВБЛ. Так как Т ~ 1, то полное действие на инстантоне имеет следующий вид (в размерных единицах):

Sin„ ~ l6Ad/yfbñ^K, (30)

где d — толщина пленки.

Наиболее интересным результатом является тот факт, что величина действия на инстантоне конечна, и, соответственно, конечна вероятность туннельной смены топологического заряда. Дело в том, что высота потенциального барьера, раисляющего конфигурации с разным топологическим зарядом, бесконечна; в рассматриваемом случае она расходится как 1 /у/т при г —» 0, хотя действие конечно. Таким образом, термоакгиваци-онная смена топологического заряда запрещена, хотя соответствующий квантовый процесс имеет конечную вероятность. Конечно, этот результат формален — высота барьера в реальных системах не бесконечна. Микромагнитное приближение, использовавшееся при описании доменной стенки, нарушается на масштабах порядка постоянно» ¡>ешетки

а; при этом энергетический барьер становится конечным, и его высота определяется уже величиной обменного интеграла ./. Однако, соответствующая энергия весьма веляка, и вероятность термоактивнрованных процессов такого типа ничтожна.

В параграфе 4.3 кратко сформулированы результаты ы выводы данной главы. В заключенно сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Построена модель для описания магнитной релаксации в малой антиферромагнитной частице в том случае, когда модель сщнородного вращения неприменима из-за наличия дефектов на поверхности. В рамках этой модели изучены термоактивацнонный и туннельный режимы; показано, что в случае широкого спектра времен релаксации начальное состояние распадается со временем по логарифмическому закону.

2. Построена модель, описывающая явление "размораживания" туянелирования намагниченности в одноосных кластерах за счет взаимодействия с диссипативным окружением. При этом туннелированне становится возможным за счет взаимодействия спино-' вых и вибронных степеней свободы: наличие вибронного возбуждения понижает симметрию системы и создает анизотропию второго порядка в базовой плоскости, необходимую для тунпелнрования намагниченности. В приближении малости вибронной частоты по сравнению со скоростью прецессии магнитного момента, получено точное аналитическое решение нелинейных уравнений движения для обеих степеней свободы: вибронной и спя-повой. С помощью инстамтонной техники получено выражение для скорости туннелиро-вания в ВКБ-приблнженин.

3. Проведен анализ экспериментально открытого явления гистерезиса при намагничивании высохоспнновых одноосных кластеров внешним полем, направленным вдоль легкой оси кластера. Теоретически описаны скачки намагниченности на кривой гистерезиса, соответствующие пересечению уровней энергии кластера. Получены аналитические формулы для заннсимости высоты скачка от скорости изменения магнитного поля. Показано, что ширина скачков определяется в основном флуктуирующими магнитными полями, созданными диссипативным окружением.

4. Теоретически исследован процесс намагничивания выспкоспнновмх одноосных кла-

стеров в случае внешнего поля, направленного перпендикулярно к лёгкой оси кластера. Предсказано появление пика статической магнитной восприимчивости, обладающего чисто квантовой природой. Исследована зависимость предсказанного эффекта от температуры и направления внешнего поля. В результате анализа возможности экспериментального обнаружения эффекта показано, что оп достаточно отчетливо заметен при температуре порядка 1-2 К и поле порядка 7-8 Тл, т.е. доступен для современного уровня экспериментальной техники.

5. Проведено теоретическое исследование квантового туннелировапня магнитных со-

» .

литонов — доменных границ в слабых ферромагнетиках — с учетом существенной нелинейности их динамики. Получено выражение для скорости туннели|к>вания в ВКБ-приближении для случая гамильтониана не квадратичного по импульсу. Получены явные аналитические формулы для инстантошшй траектории и для значения функционала действия на инсгантонной траектории при любой форме внешнего потенциала. Проведено обсуждение и интерпретация экспериментальных результатов, полученных при исследовании образцов тербиевого ортоферрита.

6. Исследована туннельная смена топологического заряда магнитного кинка — вертикальной блоховской линии. Показано, что такой процесс связан г бесконечно высоким потенциальным барьером, отделяющим одно состояние от другого, хотя действие на ип-стантонной конфигурации конечно. Вследствие этого, термоактивированные процессы смены топологического заряда подавлены, хотя квантовые раз!>ешены. П|*>демонстрнро-вано, что возникновение потенциального барьера бесконечной высоты связано с неприменимостью микромагнитного подхода для описания термоактивиропанпого процесса.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Zvezdin А. К., Dobrovitski V. V. "Quantum tunneling of domain wall in weak ferromagnet" // 6th European Magnetic Materials and Applications Conference: Abstracts (Vienna, Austria, 4-8 September 1995) — Vienna, Austria, 1995. — P. 243.

2. Bland J. A. C., Dobrovitski V. V., Zvezdin A. K. "Macroscopic quantum tunnelling ol solitons in ultrathin films" // 2nd International Simposium on Metallic Multilayers: Abstracts (Cambridge, UK, 11-14 September 1995) — Cambridge. UK, 1995. — P. 230 231. •

3. Барбара Б., Добровицкий В. В., Звеэдин А. К. "Кв,-шитое тунмелиропаппо пама! ничсн-^ости в одноосных высокомолекулярных магнитных кластерах" // XV Школа-семинар 'Новые магнитные материалы микроэлектроники": Tcrv докл. (Москва, 18 21 июня 1П96 -.) — Москва, 1996. — С. 507.

1. Barbara В., Dobrovitski V. V., Zvezdin А. К. "Quanturn tunneling of тлдпс!iz.ilion iti iniaxial magnetic clusters" // Physics of Magnetism '!)(>: Abstract; < (Po/iian. Poland, 21 28 lune 1996) — Poznan, Poland, 1996. - P. 176.

i. Добровицкий В. В., Лагутин А. С., Плис В. П., Помои A. II., Тегсрамчм М.-М., Змеч-[ин А. К. "Пересечение уровней и кпантовые особенности н сильных н смерхсильпых олях" // 7-я Международная конференция по генерации мегагауссных магнитных по-ей и родственным экспериментам ("Meraraycc-VII"): Тт. докл. (Capon, 5 10 августа 996 г.) — Саров, 1996. — С. 98-99.

. Добровицкий В. В., Звездин А. К., Попков А. Ф. "Ршашское магме нкопропшлепие, 1ин-пере0риентаци0нные переходы и макроскопические кпантонме явления и магнитных аноструктурах" // УФН — 1996. — Т. 166, вып. 4. — С. 139 4-13.

Dobrovitski V. V., Zvezdin А. К. "Quantum tunneling of tlie domain wall in a weak rromagnet" // J. Magn. Magn. Mater. — 1996. - V. 157 158. P. 11!) 12(1. Dobrovitski V. V., Zvezdin A. K. "Macroscopic quantum tunnelling ofsolitons in liltratiiin ms" //J. Magn. Magn. Mater. - 1996. — V. 15C. - P. 205 206. Добровицкий В. В., Зпсздин А. К. "Кпантовоо туннслирпнпние домеииоИ стенки в абом ферромагнетике" // ЖЭТФ — 1996. — Т. 109, вып. 4. — С. 1120 1132. . Barbara В., Barbero G., Dobrovitski V. V., Zvezdin А. К. "Quantum tunneling from tical state in small antiferromagnetic particle" // 41st Annual Conference on Magnetism d Magnetic Materials: Abstracts (Atlanta, USA, 12 15 November, 1990) Atlanta, USA, 96. — P. 220.

. Barbara В., Dobrovitski V. V., Zvezdin A. K., Raklmietov E. It. "Quantum tunneling of ignetization in uniaxial magnetic clusters" // Acta Pliysica Polonica 1990. in print.

Barbara В., Barbero G., Dobrovitski V. V., Zvezdin A. K. "Quantum tunneling from tical state in small antiferromagnetic particle" // J. Appl. I'ltvs. - 1990. in print..

Цитированная литература

[1] Barbara В., Wernsdorfer VV., Thomas L., Hasselbach K., Mailly D. "Mesoscopic effects in magnetism: single particle measurements" // "Quantum Coherence and Decoherence", eds. Fujikawa К., Оно Y. A. - Amsterdam: Elsevier Science В. V., 1996. — P. 223-228.

[2J Wernsdorfer W., Hasselbach K., Benoit. A., Cernicchiaro G., Mailly D., Barbara В., Tilomas L. " Measurement of the dyiiamics of the magnetization reversal in individual singledomain Co particle" // J. Magn. Magn. Mater. — 1995. — V. 151, No. 1-2. — P. 38-44.

[3] Barbara В., Wernsdorfer VV., Sampaio L. C., Park J. G., Paulsen C., Novak M. A., Ferré R., Mailly D., Sessoli R., Caneschi A., Hasselbach K., Benoit A., Thomas L. "Mesoscopic quantum tunneling of the magnetization" // J. Magn. Magn. Mater. — 1995. — V. 140-144.

-- P. 1825-1828.

[4] Stamp P. С. E., Cliudnovski E. M., Barbara B. "Quantum tunnelling of magnetization in solids" // Int. J. Mod. Phys. В — 1992. — V. 6, No. 9. — P. 1355-1473.

|5] Thomas L., IJonti F., Ballon П., Gattesclii D., Sessoli R., Barbara B. "Macroscopic quantum tunneling of magnetization in a single crystal of nanomagnets" // Nature — 1996. — V. 383. — P. 156-158.

[6] Friedman .1. R., Sarachik M. P., Tejada J., Ziolo R. "Macroscopic measurements of resonant magnetization tunneling in high-spin molecules" // Phys. Rev. Lett. — 1996. — V. 76, No. 20. — P. 3830-3833.

[7] Zhang X. X., Tejada J., Roig A., Nikolov O., Molins E. "Quantum exponential relaxation of antiferromagnetic domain walls in FeTbCb single crystal" // J. Magn. Magn. Mater. — 1994. V. 137, No. 3. - P. L235 L238.