Квазипериодические осцилляции и переменность рентгеновских источников Скорпион Х-1 и Лебедь Х-2 тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Введение

1 Рентгеновская обсерватория ИХТЕ

1.1 Обсерватория ЫХТЕ.

1.1.1 РСА.

1.1.2 Орбитальные параметры спутника К.ХТЕ.

2.2 Данные и наблюдения.22

2.3 Низкочастотная переменность потока.24

2.3.1 Мощность пиков ОГВ.24

2.3.2 Осцилляции горизонтальной ветви и их гармоники.25

3 Свойства осцилляций в рамках моделей 29

3.1 Теоретические модели.29

3.1.1 Модель переходного слоя (МПС).29

3.1.2 Модель релятивистской прецессии (МРП).32

3.1.3 Сравнение между предполагаемыми инвариантами рассматриваемых моделей.35

3.2 Обсуждение и результаты.36

Список литературы ко второй части 39

III Лебедь Х-2 41

4 Поиск осцилляций и переменность источника 43

4.1 Введение.43

4.2 Данные и наблюдения.45

4.3 Поиск высокочастотных осцилляцих потока.47

4 ОГЛАВЛЕНИЕ

4.4 Низкочастотная переменность.48

4.4.1 Корреляция между частотой слома и наклоном .48

4.5 Осцилляции горизонтальной ветви и их гармоники.50

4.6 Мощность пиков ОГВ .54

5 Свойства осцилляций в рамках моделей 57

5.1 Теоретические модели.57

5.1.1 Модель переходного слоя (МПС).57

5.1.2 Модель релятивистской прецессии (МРП).61

5.2 Обсуждение и результаты.63

Список литературы к третьей част 69

Список иллюстраций

1.1 Общий вид обсерватории ЯХТЕ. 13

1.2 Схема отдельного пропорционального счетчика (РСи) прибора РСА обсерватории ЯХТЕ. 14

2.1 Зависимость амплитуды среднеквадратичных флуктуации: потока пиков КПО от частоты. 25

2.2 Зависимость отношения кратных гармоник от частоты . 26

3.1 Зависимость предполагаемой частоты вращения магнитосферы от кеплеровской частоты . 31

3.2 Зависимость угла между осью магнитосферы и нормалью к поверхости диска 6 от частоты осцилляций. 32

3.3 Зависимость угла между осью магнитосферы и нормалью к поверхости диска от частоты осцилляций . 33

3.4 Зависимость массы нейтронной звезды от наблюдаемой частоты осцилляций горизонтальной ветви ицво. 35

3.5 Зависимость массы нейтронной звезды от наблюдаемой частоты осцилляций горизонтальной ветви ипоа = йнво — 1/2Ыо+1/2^яво) . 36

3.6 Связь массы нейтронной звезды с частотой прецессии линии узлов и радиусом кеплеровской орбиты. 37

4.1 Спектры мощности 7-источников Лебедь Х-2 и Скорпион Х-1 . 48

4.2 Два различных спектра мощности источника Лебедь Х-2 . . 49

4.3 Зависимость между показателями степени а и ¡3 модели от частоты слома щ. 50

4.4 Зависимость отношения кратных гармоник в источнике Лебедь Х-2. 54

4.5 Зависимость амплитуды среднеквадратичных флуктуаций потока пиков КПО от частоты. 55

5.1 Зависимость частоты вращения магнитосферы в источнике Лебедь Х-1. 60

5.2 Классификация квазипериодических осцилляций в Ъ-источнике Лебедь Х-2 . 61

Введение

Рентгеновское излучение, возникающее при аккреции вещества на нейтронную звезду в тесной двойной системе, несет в себе информацию о процессах, протекающих в непосредственной близости от компактного источника - области экстремальных состояний вещества, которые невозможно воспроизвести в современных лабораторных условиях. Открытие квазипериодических осцилляций в маломассивных двойных системах с нейтронной звездой с помощью наблюдений обсерватории EXOSAT стало новым элементом в понимании процессов, происходящих при аккреции вещества на компактный объект.

Новая эпоха в изучении короткомасштабной переменности рентгеновского излучения была открыта с запуском в 1995 г. обсерватории RXTE (Rossi X-ray Timing Explorer). Благодаря беспрецедентной площади собирающих детекторов прибора РСА (Proportional Counter Array) и их высокой чувствительности к регистрации рентгеновских фотонов появилась уникальная возможность изучать переменность потока излучения аккрецирующих источников на масштабе милли- и даже микросекунд. Наблюдения прибора РСА позволили обнаружить так называемые "килогерцовые" квазипериодические осцилляции рентгеновского потока с частотой 0,5-1,2 кГц у более чем 20 рентгеновских звездных систем с нейтронными звездами.

Чтобы объяснить свойства квазипериодических осцилляций, рассматриваются модели, которые наиболее близки в своих теоретических предсказаниях к наблюдательным данным. Движение материи на высоких скоростях в сильном гравитационном поле может порождать осцилляции, обусловленные эффектами общей теории относительности. Модель релятивистской прецессии (МРП) рассматривает движение объекта точечной массы вокруг гравитирующего центра, имеющего собственный угловой момент (керровское приближение). Для возникновения осцилляций достаточно, чтобы орбита лежала не строго в экваториальной плоскости компактного объекта, а была отклонена на бесконечно малый угол. В рамках другой теории - модели переходного слоя (МПС) рассматривается движение сгустка вещества на поверхности аккреционного диска. Расщепление основной частоты кеплеровских осцилляций на радиальную и вертикальную компоненты происходит при взаимодействии сгуст

10 ВВЕДЕНИЕ ка с наклоненной на небольшой угол магнитосферой.

Какая из двух теорий, особенно учитывая их существенные физические различия, наиболее точно согласуется с наблюдательными данными, представляет для нас особенный интерес. В настоящей работе мы детально анализируем самосогласованность обеих моделей и исследуем предполагаемые инварианты (масса нейтронной звезды в МРП и угол наклона магнитосферы в МПС) по данным наблюдений источника Скорпион Х-1 - самого яркого среди Галактических источников с нейтронной звездой в рентгеновском диапазоне и источника Лебедь Х-2.

§1.1 Обсерватория RXTE 13

Рис. 1.1. Общий вид обсерватории RXTE. Основные научные приборы: РСА, HEXTE, ASM показаны стрелками

1.1 Обсерватория RXTE

В данной диссертационной работе используются результаты наблюдений рентгеновских источников обсерваторией RXTE (Rossi X-ray Timing Explorer, Брадт и др. 1993). Ввиду своей безпрецедентной собирающей площади пяти главных детекторов данная рентгеновская обсерватория является уникальной, так как позволяет добиваться миллисекундного и даже микросекундного разрешения измеряемого потока.

Научное оборудование RXTE составляют два основных прибора -пропорциональный счетчик РСА (Proportional Counter Array, Яхода и др. 1996) и система твердотельных (phoswich) детекторов HEXTE (High Energy Timing Experiment), также на борту размещен обзорный монитор всего неба ASM (All Sky Monitor). На рис. 1.1 схематически изображена обсерватория RXTE, расположение основных приборов показано.

1.1.1 РСА

РСА представляет собой механически коллимированный пропорциональный счетчик и состоит из пяти детекторов, каждый из которых заполнен инертным газом ксенон (Хе). Диапазон чувствительности детекторов составляет ~2-60 кэВ. Сотовый коллиматор ограничивает поле зрения областью ~1°х 1°. Хотя спектрометр не имеет пространственного разрешения, но может быть использован для локализации ярких рентгеновских источников при работе в сканирующем режиме (т.е. производя не направленные наблюдения, а вращаясь вокруг заданной оси с фиксированной частотой). Для сканирующих наблюдений точность локализации яркого источника может достигать нескольких угловых минут.

Для частичного отфильтровывания фоновых частиц передний слой каждого детектора заполнен пропаном (так называемый «вето-слой»), который является практически «прозрачным» для фотонов с энергией >3 кэВ. Основной обьем детекторов занимает ксенон с малой примесью метана при давлении ~ 1.1 атм.

Системное оборудование, снимающее ток с каждого детектора состоит из трех слоев катодов, каждый из которых еще поделен на две части -«правую» К и «левую» Ь. Калибровочный источник рентгеновских фотонов на основе изотопа Ат241 встроен в каждый из пяти детекторов. Схема отдельного пропорционального счетчика показана рис. 1.2. Эффективная площадь детекторов РСА составляет ~б500 см2 на энергии 6 кэВ (общая площадь м2). Энергетическое разрешение АЕ/Е ~12%.

РИС. 1.2. Схема отдельного пропорционального счетчика РС11. Показаны коллиматор, пропановый «вето-слой», три слоя, снимающих электронный каскад, и ксеноново-метановый «вето-слой» (активная защита, основаная на методе антисовпадений). Внизу встроен калибровочный источник рентгеновского излучения на основе изотопа Атш

§1.1 Обсерватория RXTE 15

Предварительный отсев фоновых событий, детектируемых РСА, производится благодаря системе антисовпадений. Наблюдения «пустых» участков неба использованы для построения модели фонового потока детектора РСА. Для каждого из 256 инструментальных энергетических канала построены кривые блеска фоновых отсчетов.

Бортовая электронная система EDS (Experiment Data System) позволяет записывать время регистрируемого фотона с точностью до мксек (или 2-20 сек) в 256 каналах. Так называемое «мертвое время» прибора составляет ~10 мксек для каждого регистрируемого фотона и незначительно увеличивается с энергией фотона, для высокоэнергетических частиц оно составляет ~150 мксек.

В диапазоне работы РСА поток Крабовидной туманности составляет ~10,000 отсч/сек. Если интенсивность излучения источника превышает >2-3 Краб, становится существенным эффект переполнения или называемый иначе «pile up effect». Для бортового вычислительного комплекса оказывается невозможно успеть записать всю информацию о пришедшем фотоне (регистрируемом событии) до момента прихода нового импульса. Это приводит к тому, что компьютер записывает одно событие, но регистрируемая энергия двух пришедших фотонов складывается.

1.1.2 Орбитальные параметры спутника RXTE

Космический аппарат спроектирован и построен Инженерным Управлением центра аэрокосмических полетов им. Годдарда, HACA. С помощью ракеты-носителя Дельта-2 (Delta II) научная обсерватория RXTE запущена на орбиту 30 декабря 1995 г. и продолжает работу по настоящее время, в течение почти шести лет.

Спутник первоначально запущен на низкую круговую орбиту с высотой 580 км и углом наклона 23°. Такая орбита соответствует периоду обращения вокруг Земли ~90 минут.

Список литературы к первой части

Epadm u dp. (Bradt H., Rotschild R., Swank J.)// Astron. Astrophys., Suppl. Ser. 1993. V. 97. P. 335.

Mxoda u dp. (Jahoda K., Swank J., Giles A., Stark M., Strohmayer T. Zhankg W., Morgan E.) EUV, X-Ray, and Gamma-Ray Instrumentation for Astronomy VII. Proc. SPIE (eds. Siegmund 0., Gummin M.). 1996. V. 2808. P. 59.

Глава 2

Низкочастотная переменность и поиск квазипериодических осцилляций

2.1 Введение

Источник Скорпион Х-1 относится к маломассивным двойным системам с аккрецирующей нейтронной звездой и является одним из ярких в рентгеновском диапазоне. По своим спектральным свойствам Скорпион Х-1 принадлежит к классу '^"-источников (Хазингер, Ван дер Клис, 1989), особенностью которых является "7"-образный трек на диаграмме "цвет"-"цвет". В этой интерпретации спектральные свойства представлены в индексах "жесткий" - "мягкий" цвет, каждый из которых служит отношением отсчетов более жесткого диапазона к более мягкому в соответствующей энергетической полосе, '^"-образный трек принято разделять на 3 части, называемые ветвями: горизонтальная (ГВ, верхняя часть диаграммы), нормальная (НВ, промежуточный участок) и вспышечная (ВВ, нижняя часть). Принято считать, что положение на "2"-треке связано с темпом аккреции в направлении от ГВ к ВВ. В настоящее время известны 6 источников, демонстрирующих "Ъ"-треки на диаграмме цветовых индексов. Это Скорпион Х-1, Лебедь Х-2, СХ 17+2, СХ 5-1, вХ 340+0, СХ. 349+2.

В спектрах мощности (фурье-преобразование от потока) источников спектрального класса "Ъ" наблюдаются пики низкочастотных (5100 Гц) квазипериодических осцилляций (КПО) рентгеновского потока. Названия КПО соответствуют той ветви, с которой отождествляется их возникновение: осцилляции горизонтальной ветви (ОГВ), нормальной (ОНВ) и вспышечной (ОВВ). ОГВ (15-100 Гц) могут быть обнаружены и в спектральном состоянии НВ. Однако по мере удаления от ГВ значимость пиков КПО уменьшается и они становятся недетектируемыми.

При движении вдоль "Z''-трека (от ГВ к ВВ) на участке НВ-ВВ в спектрах мощности возникает пик КПО, регистрируемый в диапазоне 5-20 Гц (ОНВ/ОВВ). Для всех известных в настоящий момент "Z"-источников также найдены КПО в диапазоне 200-1100 кГц (Ван дер Клис, 2000). Два пика килогерцовых квазипериодических осцилляций (здесь и далее кК-ПО, щ и U2 - нижний и верхний пики соответственно) могут наблюдаться одновременно с разницей в частоте ~ 200 — 400 Гц. Увеличение интенсивности потока сопровождается увеличением частот обоих пиков, но разница между ними (Аг/ = г^ — и\) не сохраняется (Ван дер Клис и др., 1997).

В наблюдениях Скорпиона Х-1 были обнаружены все типы КПО, характерные для низкочастотной (<100 Гц) области спектра мощности. В области высоких частот два пика кКПО (^1,^2) найдены в данных RXTE/PCA (впервые обнаружены Ван дер Клис и др., 1996). В работе проведено детальное исследование свойств квазипериодических осцилляций. Полученные результаты используются для анализа в рамках Модели переходного слоя (МПС) и Модели релятивистской прецессии (МРП). Теоретические предсказания обеих моделей сравниваются и проверяется их самосогласованность. Исследование переменности рентгеновского потока источника в области низких частот (0,1-128 Гц) проведено с учетом степенного поведения спектра мощности на частотах ниже и выше частоты слома.

2.2 Данные и наблюдения

Для временного анализа были использованы данные прибора РСА (Яхода и др., 1996; Proportional Counter Array - набор пропорциональных газовых счетчиков) обсерватории RXTE (Брадт и др., 1993), полученные из электронного архива Центра Аэрокосмических полетов им. Годдарда.

Источник Скорпион Х-1 наблюдался обсерваторией RXTE в течение одиннадцати циклов направленных наблюдений (10056, 10057, 10059, 10061, 20053, 20426, 30035, 30036, 30406, 40020, 40706): в феврале, мае 1996 г., марте, апреле, августе 1997 г., январе, феврале, а также с мая по июль 1998 г, январе, июле 1999 г. Наблюдения источника Скорпион Х-1 за этот период соответствуют трем различным наблюдательным эпохам RXTE/PCA (1, 3 и 4 в принятой классификации), для которых границы энергетических каналов прибора РСА были изменены.

Для построения спектров мощности использованы данные наблюдений с разрешением ~122 или ~244 мкс (2-13, 2"12 с), с 0-го по 87-й или 249-й энергетический канал инструмента. Эти диапазоны (0-87 и 0-249) соответствуют потоку регистрируемых фотонов ~ 1,5-23,5, ~1,9-32,3 и ~2,0-38 кэВ для эпох 1, 3 и 4 соответственно или простираются до ~60 кэВ, если использовался весь доступный энергетический диапазон

§2.2 Данные и наблюдения

23 каналы 0-249) инструмента РСА.

Из всех наблюдений использована только та часть, во время которой угол между направлением на источник и земным горизонтом был более 10°,. Среди наблюдений Скорпиона Х-1 не всегда для регистрации событий были включены все 5 пропорциональных счетчиков. Если во время непрерывного наблюдения (длительность которого не превышала длительности одной орбиты и в среднем составляла и 3 — 3,5 • 103 с) изменялось рабочее состояние одного из счетчиков, то интервал времени, в течение которого общая скорость счета изменялась скачкообразно, исключался из анализа.

Для анализа переменности источника Скорпион Х-1 были построены спектры мощности (Ван дер Клис, 1989) в диапазоне 0,03125-2048 Гц. Свойства низкочастотной и высокочастотной переменности потока исследовались в полосе 0,1-256 Гц и 256-2048 Гц соответственно. Учет фонового излучения и коррекция на "мертвое время" (обусловленное неспособностью прибора регистрировать следующее событие в течение очень короткого интервала) не производились.

Были проанализированы данные отдельных наблюдений длительностью до ~ 3,5-103 с. Аппроксимация спектров мощности константой и степенным законом на частотах ниже и выше частоты слома не давала приемлемых результатов (согласно критерию х2). Основной причиной было отсутствие резкого слома и возникающая таким образом неопределенность в его измерении. Более удачной оказалась модель, в которой на частотах существенно выше (и/щгеа1г 1) и существенно ниже слома (у/щгеак ^ 1) каждая часть спектра могла быть аппроксимирована своим степенным законом, а переход между ними не являлся скачкообразным:

Р(и)=Аи-а[\ + (и/иЬгеак)'3Г1. (2.1)

Спектры мощности были аппроксимированы в полосе 0,1-256 Гц с использованием данной модели и с дополнительным введением одной или двух лоренцевских линий для учета пиков квазипериодических ос-цилляций и их гармоник. Для учета эффекта, обусловленного влиянием "мертвого времени" прибора и приводящего к смещению общего уровня в отрицательную область (вследствие данного эффекта значение вычитаемого из всех спектров пуассоновского шума отлично от 2,0 в единицах нормировки Лехи, более детально см. Ван дер Клис 1989; Вихлинин и др., 1994), в общую модель добавлялась константа.

Для поиска пиков килогерцовых (в диапазоне ~500-1200 Гц) квазипериодических осцилляций и ь>2 были исследованы спектры мощности в области высоких частот. В качестве модели была использована константа с добавлением одной или двух лоренцевских линий. Данные отдельных наблюдений, в которых уровень достоверности детектирования килогерцовых пиков КПО превышал Зет, использовались для дальнейшего анализа.

Исследование переменности потока источника Скорпион Х-1 в области низких частот показал, что во всех отдельных наблюдениях, которые соответствуют спектральному состоянию ГВ или НВ, КПО детектируются с высоким уровнем значимости. Заметим, что частота осцилляции горизонтальной ветви является одной из основных в большинстве моделей, в том числе как в МПС, так и в МРП. Обе модели (см. далее) однозначно устанавливают соответствие между тремя пиками КПО: ОГВ, нижним и верхним кКПО.

Для того, чтобы наиболее точно определить модельные параметры (угол 8 для МПС, масса нейтронной звезды Мд/5 и ее угловой момент а в МРП), которые являются инвариантами в каждой из рассматриваемых теорий, было необходимо как можно точнее найти значения трех одновременно наблюдаемых основных частот КПО (т.е. унво> иьи2)- Поэтому из всех отобранных ранее данных, в которых были найдены оба пика ки-логерцовых КПО 1/2), мы использовали только те, в которых значимо (с уровнем достоверности выше, чем 4а) детектировались и основной пик осцилляций горизонтальной ветви (ииво) и ег0 вторая гармоника (ушво)-В таких наблюдениях оба килогерцовые КПО также были надежно детектированы.

2.3 Низкочастотная переменность рентгеновского потока

2.3.1 Мощность пиков ОГВ

На рис. 2.1 изображена зависимость амплитуды среднеквадратичных флуктуаций потока от частоты квазипериодических осцилляций горизонтальной ветви. Переменность потока (т.е. гтя2) в пике соответствует интегралу лоренцевской линии, наилучшим образом аппроксимирующей форму пика КПО в спектре мощности. Для источников спектрального класса "Ъ",к которым относится Скорпион Х-1, увеличение частоты ОГВ сопровождается уменьшением амплитуды переменности (напр., Ван дер Клис, 2000). И, как следствие, в области высоких частот (~50-60 Гц) значимость детектирования пиков ОГВ находится на более низком уровне.

На рис. 2.1 показан диапазон найденных частот ОГВ для источника Скорпион Х-1. В течение всех наблюдений отклонение от среднего значения инво ~43,5 Гц не превышало Гц (т.е. изменялось не более, чем на 10% в течение всех наблюдений).

§2.3 Низкочастотная переменность потока

25

Рис. 2.1. Зависимость амплитуды среднеквадратичных флуктуаций потока пиков 1

КПО от частоты осцилля-ций горизонтальной ветви (ОГВ). Представлены данные 0.8 отдельных наблюдений. С от уменьшением гтз значимость з детектирования пиков квази- о.6 периодических осцилляций падает, достигая уровня ~4<г для гтз в диапазоне ~0,4-0,5%.

40 л

45 нво (Нг)

2.3.2 Осцилляции горизонтальной ветви и их гармоники

В источнике Скорпион Х-1 на низких частотах (<100 Гц) найдены пики квазипериодических осцилляций горизонтальной ветви. Вместе с осцилляциями на основной частоте щво также найдены пики КПО на частотах, близких к кратным. Отметим, что значимость детектирования пиков ОГВ падает с частотой (см. рис. 2.1). Именно поэтому не было найдено кратных пиков (с уровнем достоверности детектирования > 4а), для которых риво > 48 Гц (соответствующая частота осцилляций второй гармоники составляет ^нво > 96 Гц).

Отношение г2/1 = ^нво/^нво между частотами кратных гармоник ОГВ приведено на рис. 2.2. Заметно отличие Г2/\ от 2,0: из 39 точек данных только третья часть находится выше значения 2,0 (пунктирная линия на рис. 2.2). Аппроксимация константой приводит к г<ц\ = =1,965±0,004, х^ес1 =3,45 (здесь и далее х^ге(1 = х2/¿.о./ - приведенное значение х2 на степень свободы), констаной со сломом к /2/1 =1,976±

0,004, =1>05 (и /2/1 = —0,05-(г/яео—45,31) в области линейной зависимости).

Когда разброс данных превышает статистический и величина %2 а оказывается существенно больше единицы (как в случае аппроксимации константой), следует предположить, что неопределенность может быть обусловлена скорее стохастическими процессами, а не только статистикой. Тогда допустимо пренебречь ошибкой измерения и найти среднее значение ?2/\ — ^£/"2/1 и среднеквадратичное отклонение от него а —

• В этом случае для отношения второй гармоники к первой мы получили: ?2/\ = 1,973, а =0,050. В подобном предположении отношение между гармониками оказывается совместимым в пределах ошибки с 2,0.

Однако остановимся более подробно на случае, когда разброс значения /2/1 относительно средней величины определялся только статистикой и не совместим в пределах ошибок с 2,0. Резонанс в нелинейных колебательных системах может возникать на частотах, где есть внешняя периодическая сила, действующая на осциллятор. Для этого необходимо, чтобы ее частота 7 удовлетворяла условию:

7 = (2-2) где р и ц - целые числа, а - циклическая частота свободных колебаний системы.

Рис. 2.2. Зависимость отношения кратных гармоник ос-цилляций горизонтальной ветви (ОГВ) от частоты ь>нво-Линиями на рисунках показаны: сплошной - аппроксимация данных константой с учетом статистических ошибок (минимизация согласно критерию х2), а штрих-пунктирной - аппроксимация константой со сломом, штриховой - среднее значение отдельных наблюдений (без учета ошибок), пунктирной - предполагаемое отношение между гармониками 2,0.

Мощность основного пика должна быть максимальной среди всех гармоник, так как с увеличением р и q интенсивность резонансных явлений быстро убывает (Ландау, Лифшиц, 1965). Кроме этого, если частота периодической внешней силы 7 отличается от coq на малую величину е (в простейшем случаер= 1 ,q= 1), то в нелинейных колебаниях это может приводить к смещению максимума амплитуды от частоты резонанса осциллятора (Ландау, Лифшиц, 1965). В источнике Скорпион Х-1 среди нво (Hz)

§2.3 Низкочастотная переменность потока 27 всех гармоник ОГВ наибольшая амплитуда переменности потока соответствует частоте инво (см. рис. 2.1), которая изначально считалась нами (и это предположение оказалось верным) основной гармоникой, а отличие в отношении между частотами второй и первой гармоник от 2,0 допускается в рамках вынужденных колебаний нелинейного осциллятора под воздействием периодической силы.

Однако заметим, что в таком случае частота наблюдаемого пика низкочастотных осцилляций инво Ф щ/2тс. Это особенно важно для сравнения самосогласованности рассматриваемых теоретических моделей, которые интерпретируют возникновение квазипериодических осцилляций (а точнее, трех КПО: инво> и\>и2) в двойных системах с нейтронной звездой.

Если предположить, что отличие в отношении кратных гармоник ОГВ 1^2/1 от 2,0 обусловлено вынужденными нелинейными колебаниями, тогда известные из наблюдений значения инво должны быть близкими, но не совпадать в точности с ио/2тг - предполагаемыми частотами свободных колебаний осциллятора. Заметим, что именно и>о/2п, а не инво соответствует низкочастотным квазипериодическим осцилляциям в рассматриваемых ниже моделях.

По этой причине для анализа в рамках каждой из моделей ниже используются два варианта значений для низкочастотных КПО: инво и инво, которые являются основной гармоникой ОГВ и средним значением между половиной частоты второй и^нво гармоники и основной инво-Именно для последнего случая из всех наблюдений были выбраны только те, в которых значимость каждого из пиков ОГВ была больше, чем 4а.

Глава 3

Квазипериодические осцилляции в рамках современных моделей

3.1 Теоретические модели

Для анализа в рамках обеих рассматриваемых моделей будут использованы данные усредненных спектров и частоты, которые являются основными: ицво (а также йнво — + 1 /^2НВо)> среднее значение между основной гармоникой и половиной второй), и\,и2. Из наблюдений маломассивных двойных (Стелла и др., 1999) известны следующие приблизительные асимптотические зависимости между частотами: (¿) Аи = и2 — ос (и) ь'нво сх иу. Эти наблюдаемые особенности находятся в соответствии с каждой из рассматриваемых теорий.

3.1.1 Модель переходного слоя (МПС)

В рамках данной модели рассматривается движение сгустка вещества - источника КПО на поверхности аккреционного диска по кеплеровской орбите вокруг нейтронной звезды (НЗ). Считается, что ось магнитосферы и нормаль к поверхности диска не совпадают между собой и образуют угол 5. Многократно проходя через слегка наклоненную магнитосферу, сгусток попадает под действие сил Кориолиса, которые приводят к расщеплению основной частоты кеплеровских осцилляций на две моды колебаний - радиальную щ и в направлении, перпендикулярном к плоскости диска ¿/¿. Обе моды являются решением уравнения для вращения тела в неинерциальной системе отсчета (более детально вывод и решение приведены в работе Ошерович, Титарчук, 1999). В данной модели нижний пик килогерцовых КПО соответствует кеплеровской частоте щ = и\, а верхний является гибридной частотой щ = Связь между пиками кКПО установлена соотношением

3.1) где О - угловая скорость вращения магнитосферы. Мода колебаний в перпендикулярном к поверхности диска направлении определена uL = (О/тг) iyK/vh) sin 5. (3.2)

Так как из наблюдений известны значения всех трех характерных ча-. стот vi, iи/г, угол S, который является искомой величиной, может быть найден, с использованием (3.2):

6 = arcsin[(^ - v\Y'l\vLvhlvK)\ (3.3)

В первом приближении угловая скорость вращения магнитосферы О постоянна. Более точное уравнение, описывающее зависимость Q от радиуса, может быть получено в мультипольном приближении магнитного поля, которое приводится в работе Ошеровича и др. (1984). Считая вклад квадрупольной составляющей в напряженность магнитного поля в экваториальной плоскости пренебрежимо малым и учитывая дипольную и октупольную компоненты, конечное уравнение для угловой скорости можно представить в следующем виде (Ошерович, Титарчук, 1999):

0/2тг = С0 + С! + С2г|/3 + С34 (3.4) . причем С2 = —2(С1Сз)1//2.

Для восстановления профиля магнитосферы в источнике Скорпион Х-1, согласно уравнению (3.1), достаточно располагать данными только высокочастотной области переменности потока, т.е. v\ и z/2. Поэтому здесь мы использовали все данные, в которых найдены пики кКПО, сняв дополнительное условие, согласно которому в спектре мощности на низких частотах должны быть надежно детектированы (выше уровня 4сг) основной пик осцилляций горизонтальной ветви vhbo и его вторая гармоника щнво

Зависимость угловой скорости вращения от кеплеровской частоты изображена на рис 3.1. Используя (3.4), удалось получить профиль магнитосферы предполагаемый данной моделью со следующими параметрами: С0 = 354Гц, С{ = -3,54-Ю^Гц"1/3, С2 =9,99-10~6Гц-5/3, а Сз = —7,21-1010Гц~3. Отметим, что при аппроксимации мы считали С2 свободным параметром, в то время как в рамках модели С2 = = — 2(С1Сз)1/2 =1,01-Ю-5. Близкие значения для С% найденные двумя независимыми методами, являются весомыми аргументами в пользу используемого приближения для профиля магнитосферы.

С использованием (3.3) были получены значения 5 для каждой тройки частот: ь,нво>1'\>р2- На рис. 3.2 показана зависимость между частотой осцилляций горизонтальной ветви vhbo и углом между нормалью к поверхности диска и осью магнитосферы S. Оказалось, что среди всех трех

§3.1 Теоретические модели

31 используемых в вычислении 8 частот наиболее сильная корреляция наблюдается между 5 и риво- По этой причине в рассматриваемой модели (далее будет показано, что это также справедливо и в случае с МРП) исследуется зависимость 8 от низкочастотных КПО, так как модельные инварианты должны сохраняться вне зависимости от диапазона измеряемых КПО.

РИС. 3.1. Зависимость предполагаемой частоты вращения магнитосферы модели переходного слоя в единицах П/2-7Г от кеплеровской частоты

600 700 800

Keplerian Frequency (Hz)

900

В табл. 3.1 приведены данные аппроксимации 8 константой в двух случаях: когда ь>1 — инво (см- Рис- 3.2), а также и^ = йнво = 1 /^{ь'нво + + 1/21/2нво) (см- рис. 3.3), т.е. с учетом второй гармоники ОГВ. В каждом случае приводится значение х^ Среднее значение угла 5 и его среднеквадратичное отклонение сгд также приведены в табл. 3.1.

Параметр UL = »НВО VL = vHBO

5,612±0,007 5,545±0,006

X-red 5,53 2,94

8 5,600±0,114 5,555±0,086

N, бин 39 39

Табл. 3.1. Угол между нормалью к поверхности диска и осью магнитосферы для различных значений ОГВ. В правой колонке ~Рцво — 1 /2{унво + 1нво)- $ соответствует среднему значению по всем 5 с ошибкой ар, равной среднеквадратичному отклонению.

Для того, чтобы уменьшить возможный стохастический разброс данных (который, вероятно, доминирует над статистическим), мы провели усреднение в зависимости от частоты ОГВ. На верхней части рис. 3.2 и 3.3 показаные полученные таким образом данные. Если из данных на

Рис. 3.2. Зависимость угла между осью магнитосферы и нормалью к поверхости диска от частоты осцилля-ций горизонтальной ветви РНВО = Аппроксимация константой показана сплошной линиеи. Нижняя панель -данные отдельных наблюдений источника Скорпион Х-1 продолжительностью до ~ 3,5 кс. Верхняя панель - те же данные, что и на нижней панели, но усреднены согласно частоте унво по пять точек. нво (Нг) рис. 3.2 заметна корреляция между 8 и унво^ то на Рис- 3.3 точки практически лежат на одной линии. Отметим, что усреднение большего количества точек в каждом бине (в данном случае их объединили по пять) привело бы к тому, что 5 (см. рис. 3.3, где показана зависимость 5 от ~Рнво) оказалась бы еще больше (согласно критерию х2) совместима с константой.

Сравним среднеквадратичное отклонение между отношением гармоник ОГВ /2/ь найденным ранее, и 5 (см. табл. 3.1). Оказывается, что 2,5%, в то время как аз «2,0%. Поскольку, согласно (3.3), при маленьких значениях угла 5 ос ицво,а с уменьшением г<2/\ »нво все больше отклоняется в сторону увеличения от ю/2-к, то корреляция для 5 (заметная только на рис. 3.2) может быть следствием возникающих нелинейных осцилляций, рассмотренных в предыдущих главах.

3.1.2 Модель релятивистской прецессии (МРП)

Движение материи на высоких скоростях в сильном гравитационном поле может порождать осцилляции, обусловленные эффектами общей теории относительности (ОТО). Модель релятивистской прецессии (напр., Морсинк и др., 1999) рассматривает движение объекта точечной массы вокруг гравитирующего центра. Для возникновения осцилляций достаточно, чтобы орбита лежала не строго в экваториальной плоскости компактного объекта, а была отклонена на бесконечно малый угол. Для невращающегося гравитирующего центра (т.е. в приближении Шварцшильда) выражение для угловой скорости частицы совпадает с классической формулой для кеплеровского движения. Однако для ней

§3.1 Теоретические модели

33

РИС. 3.3. Зависимость угла между осью магнитосферы и нормалью к поверхости диска от частоты осцилляций горизонтальной ветви Рнво = = = 1/2 {щво + 1/2^2 нво)- Аппроксимация константой показана сплошной линией. Нижняя панель - данные отдельных наблюдений источника Скорпион Х-1 продолжительностью до ~ 3,5 кс. Верхняя панель — те же данные, что и на нижней панели, но усреднены согласно частоте и^о по пять точек.

5.5

5.5 TLM TLM

1—'—1—

Sco Х-1■

Sco Х-1 L

40 45 нво (Hz) тронной звезды или черной дыры, имеющей собственный угловой момент, азимутальная частота может быть выражена (Бардин и др., 1972; Стелла и др., 1999) в системе единиц, где б = \,с = 1, как:

2тг 1 +а

-1

3.5)

Здесь и далее рассматриваются только случай ковращения компактного объекта и пробной частицы: г/ф > 0, а > 0 (а - относительный угловой момент). Эпициклическая частота иг совместно с азимутальной иф определяет вращение периастра ирег = иф — иг орбиты, а частота в перпендикулярном к плоскости направлении щ — прецессию линии узлов: ипос[ = \уф — щ\. Соответствующие уравнения были получены в работах Оказаки и др. (1987) и Като (1990): иг

6 —+8а\

3.6) щ =

Уф\ az

1 -4aW-5- + 3-o.

3.7)

В отличие от МПС, в МРП частота кеплеровского вращения соответствует верхнему пику кКПО: и2 = ь>ф, а нижний является наблюдаемой частотой прецессии периастрона: и\ = ирег = иф — иг. В приближении Кер-ра иф Ф ив (для шварцшильдовского случая с а — 0 частоты совпадают: ^Ф — щ) ОГВ отождествляют с прецессией линии узлов: ип0(1 = \ъ*ф —ио\. В некоторых работах (напр., Стелла и др., 1999) считается, что и^д является четной гармоникой Такое соотношение, по сравнению с инво — 1Упос1> приводит к уменьшению требуемой МРП массы компактного источника в уравнениях (3.5)-(3.7).

В рассматриваемом приближении модели релятивистской прецессии значения массы и относительного углового момента нейтронной звезды являются инвариантами и не зависят от кеплеровской частоты. Это позволяет найти Мдг5 и а с помощью уравнений (3.5)-(3.7) по трем наблюдаемым основным частотам: инво>

Параметр Vnod = VHBO Vnod = VHBO 2 Vnod = VHBO 2zw = VHBO

Mns,MQ 2,680±0,002 2,675±0,002 2,339±0,002 2,338±0,002

X-red 14,3 16,3 16,4 17,5

MNS,M® 2,677±0,050 2,674±0,053 2,341±0,045 2,341±0,045 а, м 1367±2 1358±2 663±1 658±1

X-red 8,2 13,7 8,2 13,6

N, бин 39 39 39 39

Табл. 3.2. Масса нейтронной звезды и ее относительный угловой момент a=J/(c-MNs) для различных значений ОГВ. VHB0 = 1 /2{vhbo + 1 /%Щнво), а Mvs соответствует среднему значению по всем M^s с ошибкой, равной среднеквадратичному отклонению aD.

Как и в главе, посвященной модели переходного слоя, здесь инвариант (а именно предполагаемая моделью масса нейтронной звезды M^s) также был найден в двух случаях: vnod = иНво и unod = VHbo = = 1 /2 {vhbo + 1 /2^2нво) (т-е- с учетом второй гармоники ОГВ). Полученные значения M^s оказались наиболее зависимы (как и для МПС) от низкочастотных ОГВ, поэтому на рис. 3.4 и 3.5 Af^s изображена как функция vhbo

В табл. 3.2 приведены результаты аппроксимации данных (изображенные на рис. 3.4 и 3.5) константой. Заметно большое значение x%d для каждого vnod'- по сравнению с табл. 3.1, в которой приведены результаты аппроксимации 8 (в МПС), соответствующие x%d больше в ~ 3 - 6 раз. Тем не менее среднеквадратичное отклонение ctmns составляет также рз 2,0%, как и сг§ в МПС.

В отличие от рис. 3.1, на котором изображена 5 как функция от Vhbo и практически совместима с константой, на рис. 3.5 отчетливо видна линейная корреляция Мд/5 от Vhbo'- с увеличением Vhbo с ~39,5 Гц до ~46,5 Гц требуемое значение M^s падает с ,8УИ© до ~2,6М0.

Модель релятивистской прецессии дает возможность оценить массу компактного источника и определить радиус кеплеровской орбиты. Для сравнения на рис. 3.6 приведены соотношения масса - радиус для различных состояний нейтронных 'звёзд, взятые из работы Миллера и др. (1998).

§3.1 Теоретические модели

35

РИС. 3.4. Зависимость массы нейтронной звезды от наблюдаемой частоты осцилляций горизонтальной ветви рнво-Сплошной линией показана аппроксимация данных константой. ИтЛОЮНЯ'Я панель -данные отдельных наблюдений источника Скорпион Х-1 продолжительностью до ~ 3,5 кс. Верхняя панель - те же данные, что и на нижней панели, но усреднены согласно частоте ь»нво по пять точек.

3.1.3 Сравнение между предполагаемыми инвариантами рассматриваемых моделей

Для того, чтобы проверить самосогласованность обеих моделей и определить, скореллированы ли найденные инварианты 5 и M^s с частотой ОГВ (см. рис. 3.2-3.6), использовался непараметрический тест корреляции Спирмана. Значение коэффициента rs, равное по модулю единице, указывает на полную корреляцию между обеими величинами. В каждом рассматриваемом случае приводится вероятность {Prob) того, что найденная корреляция является результатом статистических флуктуаций. Данный тест также удобен в случае, когда надо установить, какая из нескольких рассматриваемых корреляций наиболее сильная. Результаты оценок приведены в табл. 3.3 и 3.4. Отметим, что данные, приведенные в табл. 3.4, соответствуют случаю, когда влияние стохастического разброса несколько уменьшено благодаря усреднению. Таким образом видно, что модель релятивистской прецессии (см. табл. 3.4) является несогласованной (rs — —1, полная отрицательная корреляция между и унво) и значение предполагаемой массы нейтронной звезды не является инвариантом в данной модели.

Отметим, что учет второй гармоники в определении низкочастотного пика КПО (а именно Vhbo = 1 /2{унво + 1 /2^2НВо)) приводит к ослаблению коэффициента корреляции rs для S в МПС, в то время как для Мд/5 наблюдается обратная тенденция. На рис. 3.5 особенно видно, что точки хорошо аппроксимируются прямой: x%d = 4,31 (см. табл. 3.2, где Х%d = 16,3 для того же случая, но при приближении данных константой). На рис. 3.3 и 3.5 (в верхней части) показано, что усреднение способно снизить влияние стохастического разброса при определении значений гrpm

Sco Х-1

2.8 о Я я, 2.7

2.6

2.8 s, 2.7

2.6 iPij

Sco Х-1

111III I I

40 45 нво (Hz)

50

Рис. 3.5. Зависимость массы нейтронной звезды от наблюдаемой частоты осцилляций горизонтальной ветви ип0(1 = Vнво = ^/Цщво + 1/2^2яво)-Сплошной линией показана аппроксимация данных константой. панель -данные отдельных наблюдений источника Скорпион Х-1 продолжительностью до ~ 3,5 кс. Верхняя панель - те же данные, что и на нижней панели, но усреднены согласно частоте умво по пять точек. нво №)

Параметр Модель

МПС МРП = ЩВО VI = ЩВО "пой = ЩВО »пой = VНВО

Гз 0,567 0,359 -0,715 -0,789

РгоЬ 2-Ю"4 3-Ю"2 3-Ю"7 2-Ю"9

Ы, бин 39 39 39 39

Табл. 3.3. Корреляция между модельными инвариантами - углом 5 в МПС и в МРП от частоты ОГВ. Использованны данные (отдельных наблюдений), изображенные на нижних панелях рис. 3.2-3.6. Значение коэффициента Спирмана г8, близкое к 1 или -1, соответствует полной положительной или отрицательной корреляции между двумя величинами. Вероятность того, что наблюдаемая корреляция является результатом чисто статистических флуктуаций, приведена для каждого случая. модельных инвариантов. Однако в случае с МПС (см. рис. 3.3) § практически совпадает с константой: 6 = 5,55, среднеквадратичное отклонение сг£ = 0,03 (что составляет « 0,5%), в то время как в случае с МРП (см. рис. 3.5) Мд/з сильно коррелирует с Уцво и не совместимо с константой (среднеквадратичное отклонение сг^ ~ 1,7%, что приблизительно соответствует <7мт, см. табл. 3.2).

3.2 Обсуждение и результаты

Обе теоретические модели предполагают существование инвариантов. В МПС это угол наклона магнитосферы к нормали диска <5, а для МРП в приближении Керра - масса нейтронной звезды и ее относи

§3.2 Обсуждение и результаты

37

РИС. 3.6. Связь массы нейтронной звезды с частотой прецессии линии узлов и радиусом кеплеровской орбиты. Кружки соответствуют соотношению масса - радиус в случае, когда частота прецессии узлов тождественно равна частоте осцилляций горизонтальной ветви ь'нво> а ромбы - когда считается ее четной гармоникой (более детально см. текст). Сплошными линиями (взято из работы Миллера и др., 1998) изображены соотношения масса - радиус для нескольких уравнений состояния нейтронных звезд.

Параметр Модель

МПС МРП = щто = V.нво ^пой = VНВО »пой = VНВО

Гз РюЬ Ы, бин 0,738 3,7-Ю-2 8 0,595 1,2-Ю"1 8 -0,929 8,6-10~4 8 -1,000 0,0 8

Табл. 3.4. Корреляция между модельными инвариантами - углом <5 в МПС и М^ в МРП от частоты ОГВ. Использованны данные (усредненные по 4-5 наблюдений), которые изображены на верхних панелях рис. 3.2-3.6. Значение коэффициента Спирмана гк, близкое к 1 или -1, соответствует полной положительной или отрицательной корреляции между двумя величинами. Вероятность того, что наблюдаемая корреляция является результатом чисто статистических флуктуаций, приведена для каждого случая. тельный угловой момент а. Так как в МРП не рассматривался собственный квадрупольный момент компактного источника и не учитывалась его сплющенность (которые способны давать вклад в частоту прецессии узлов на уровне ~ 10—15%), удалось избежать вовлечения в анализ различных теоретических уравнений состояния (УС) нейтронных звезд. Однако было интересно сопоставить полученные результаты с ограничениями, накладываемыми уравнениями состояний. На рис. 3.6 приведены некоторые из них, взятые из работы Миллера и др. (1998). Кривые соответствуют соотношению масса - радиус для невращающихся нейтронных звезд. Несмотря на то, что в случае с источником Скорпион Х-1 скорость вращения отличается от нуля, поправкой на спин (здесь и3 « 200 — 400 Гц) можно пренебречь.

Предполагаемая масса нейтронной звезды М^ и кеплеровский ради

10 15 20

38 СВОЙСТВА ОСЦИЛЛЯЦИЙ В РАМКАХ МОДЕЛЕЙ ус R орбиты вращающейся вокруг нее частицы (см. рис. 3.6), получаемые из уравнений (3.5)-(3.7), должны согласоваться с ограничениями, накладываемыми уравнениями состояний, а именно: M^s < Meos> R > Reos (здесь Meos и Reos ~ масса и радиус нейтронной звезды для различных УС). Отметим, что только "L" предполагает возможность существования массивной нейтронной звезды (в нашем случае ~2,7AÍ©) и согласуется с найденной MNS в двух случаях (unod = vmo и 2vnod = и и во), а два другие УС ('A", "UU") не совместимы с полученными результатами МРП в данном (т.е. керровском, с учетом вращения НЗ) приближении. Более того, для источника Лебедь Х-2 было получено значение которое оказалось совместимо в пределах ошибок (Myvs=2,69±0,10 для unod=l/HBO и Л4уу5=2,29±0,09 для 2ипо(1=инво', Кузнецов, 2001) с M^s для источника Скорпион Х-1 (см. табл. 3.2). Подобное совпадение также не является аргументом в пользу модели релятивистской прецессии.

Кроме этого показано, что оценки непараметрического теста на предмет корреляции между предполагаемой массой нейтронной звезды модели релятивистской прецессии и частотой осцилляций горизонтальной ветви дают положительный результат. Таким образом МРП не является самосогласованной моделью, в которой сохраняются инварианты, а получаемое значение массы компактного объекта оказывается достаточно велико для существующих уравнений состояний нейтронных звезд. Вместе с этим для другой модели, а именно переходного слоя, при определенных условиях (напр. с привлечением теории нелинейных осцилляций) получаемое значение оказывается совместимым с константой. Более того, если неопределенность при вычислении угла S не превышает ~ 2% (что ниже среднеквадратичного отклонения для 6 в источнике Скорпион Х-1, см. табл. 3.1), то можно считать его значение постоянным.

Возможно, что наблюдаемая несогласованность МРП связана с тем, что в модельном упрощении угол наклона орбиты пробной частицы считается бесконечно малым. В работе Сибгатуллина (2001) приводится точное решение с учетом произвольного угла. Оказывается, что в таком рассмотрении частота ииво ПРИ известных массе и угловом моменте способна изменяться в ~ 3 раза при изменении угла от 0 до 7г/2 (для последней устойчивой орбиты при Мд/5 = 2М© и 1Уф = 1200 Гц). Это снимает необходимость принимать частоту прецессии узлов vno¿ равной 1/2 от ииво Для получения более приемлемых значений массы нейтронной звезды.

Список литературы ко второй части

Бардин и др. (Berdeen J.M., Press W.H., Teukolski S.A.)// Astrophys. J. 1972. V. 178. P. 374.

Брадт и др. (Bradt H., Rotschild R., Swank J.)// Astron. Astrophys., Suppl. Ser. 1993. V. 97. P. 335.

Ван дер Клис M. (van der Klis M.) Timing Neutron Stars. NATO ASI Ser. (eds. Ogelman H., van der Heuvel E.P.J.), Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. 1989. V. 360. P. 27.

Ван дер Клис и др. (van der Klis M., Swank J.H., Zhang W., Jahoda K., Morgan E.H., Lewin W.H.G., Vaughan В., van Paradijs J.)// Astrophys. J. 1996. V. 469. P. LI.

Ван дер Клис и др. (van der Klis M., Wijnands R., Home K., Chen W.)// Astrophys. J. 1997. V. 481, P. L97.

Ван дер Клис M. (van der Klis M.)// Ann. Rev. Astron. Astrophys. 2000. V. 38, P. 717.

Вихлинин и др. (Vikhlinin A., Churazov E., Gilfanov M.)// Astron. Astrophys. 1994. V. 287. P. 73.

Kamo (Kato S.)// Publ. Astron. Soc. Japan. 1990. V. 42. P. 99. Кузнецов СМ. Препринт ИКИ РАН. Пр-2044. M. 2001. 29 c. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Механика. M.: Наука. 1965. Миллер и др. (Miller М.С., Lamb F.K., Psaltis D.)// Astrophys. J. 1998. V. 508. P. 791.

Морсинк и др. (Morsink S., Stella L.)// Astrophys. J. 1999. V. 513. P. 827. Оказаки и др. (Okazaki Т., Kato S., Fukue J.)// Publ. Astron. Soc. Japan 1987. V. 39. P. 457.

Ошерович и др. (Osherovich V., Tzur I., Gliner E.)// Astrophys. J. 1984. V. 284. P. 412.

Ошерович, Титарчук (Osherivich V., Titarchuk L.)// Astrophys. J. 1999. V. 522. P. 113.

Сибгатуллин Н.Р.// Письма в Астрон. журн. 2001. V. 27. Р. 929. Стелла и др. (Stella G., Vietry М., Morsink S.M.)// Astrophys. J. 1999. V. 524. P. L66.

Хазингер, Ван дер Клис (Hasinger G., van der Klis M.)// Astron. Astrophys. 1989. V. 225. P. 79.

Яхода и др. (Jahoda К., Swank J., Giles A., Stark M., Strohmayer Т., Zhankg W., Morgan E.) EUV, X-Ray, and Gamma-Ray Instrumentation for As

РОССЙГ"" ' 71 ГОСУДАРС- " ■ ' ТАЗ БИБЛЙОаййА

Часть III

Переменность рентгеновского излучения в источнике Лебедь Х-2

Глава 4

Низкочастотная переменность и поиск квазипериодических осцилляций

4.1 Введение

Источник Лебедь Х-2 относится к маломассивным двойным системам с аккрецирующей нейтронной звездой и является одним из ярких в рентгеновском диапазоне. По своим спектральным свойствам Лебедь X-2 принадлежит к классу '^"-источников (Хазингер, Ван дер Клис, 1989), особенностью которых является "7"-образный трек на диаграмме "цвет"-"цвет". В этой интерпретации спектральные свойства представлены в индексах "жесткий" - "мягкий" цвет, каждый из которых является отношением отсчетов более жесткого диапазона к более мягкому в соответствующей энергетической полосе, '^"-образный трек принято разделять на 3 части, называемые ветвями: горизонтальная (ГВ, верхняя часть диаграммы), нормальная (НВ, промежуточный участок) и вспышечная (ВВ, нижняя часть). Принято считать, что положение на "2"-треке связано с темпом аккреции в направлении от ГВ к ВВ. В настоящее время известны 6 источников, демонстрирующих "2"-треки на диаграмме цветовых индексов. Это Скорпион Х-1, Лебедь Х-2, вХ 17+2, вХ 5-1, ОХ 340+0, СХ 349+2.

Одна из особенностей "2"-трека в Лебеде Х-2 - это существенные изменения в расположении ветвей на диаграмме "цвет"-"цвет" на временных масштабах порядка нескольких дней (Куулкерс и др., 1996). Кроме этого в наблюдениях обсерватории ЕХОБАТ были найдены по крайней мере три уровня интенсивности (так называемые эпизоды низкого, промежуточного и высокого состояния, Куулкерс и др., 1996), в каждом из которых профили "7"-треков на диаграммах "цвет"-"цвет" и "цвет"-"интенсивость" отличались между собой. Такие особенности делают затруднительным анализ временных свойств источника на ос -нове группирования данных в зависимости от положения на "Z"--треке. Упоминаемый метод был успешно применен к "Z"- и "атолл"-источникам (напр., Хоман и др., 2001; Ди Сальво и др., 2001) и позволил более детально исследовать свойства квазипериодических осцилляций в маломассивных двойных системах.

В спектрах мощности (фурье-преобразование от потока) источников спектрального класса "Z" наблюдаются пики низкочастотных (5100 Гц) квазипериодических осцилляций (КПО) рентгеновского потока. Названия КПО соответствуют той ветви, с которой отождествляется их возникновение: осцилляции горизонтальной ветви (ОГВ), нормальной (ОНВ) и вспышечной (ОВВ). ОГВ (15-100 Гц) могут быть обнаружены и в спектральном состоянии НВ. Однако по мере удаления от ГВ значимость пиков КПО уменьшается и они становятся недетектируемыми. При движении вдоль "Z''-трека (от ГВ к ВВ) на участке НВ-ВВ в спектрах мощности возникает пик КПО, регистрируемый в диапазоне 5-20 Гц (ОНВ/ОВВ). Для всех известных в настоящий момент "Z''-источников также найдены КПО в диапазоне 200-1100 кГц (Ван дер Клис, 2000). Два пика килогерцовых квазипериодических осцилляций (здесь и далее кК-ПО, и[ и Р2 ~ нижний и верхний пики соответственно) могут наблюдаться одновременно с разницей в частоте ~ 200 — 400 Гц. Увеличение интенсивности потока сопровождается увеличением частот обоих пиков, но разница между ними (Аи = ~~ и1) пе сохраняется. Часто в спектрах мощности удается найти только один их двух - верхний пик кКПО U2, чья значимость детектирования оказывается в большинстве случаев выше. А для маломассивых двойных прямые наблюдения не всегда позволяют обнаружить второй, как правило, нижний пик кКПО v\. В наблюдениях "атолл"-источника 4U 1608-52 был использован метод "сдвига и сложения" ("shift and add", Мендез и др., 1998), который позволяет повысить статистическую значимость одного из кКПО, если другой надежно определен. В этом случае достаточно для ряда исходных спектров мощности линейно сдвинуть частоты так, чтобы частота одного, т.е. наблюдаемого пика (напр., г^), была одинаковой во всех спектрах. Таким образом удавалось добиться повышения статистической значимости детектирования кКПО в усредненном спектре среди всех отдельных, которые были модифицированы подобным способом. К сожалению, применение данного метода ограничено необходимостью иметь в наличии хотя бы один из двух пиков кКПО.

В наблюдениях Лебедя Х-2 были обнаружены все типы КПО, характерные для низкочастотной области (<100 Гц) спектра мощности. В области высоких частот два пика кКПО (^ь^) найдены в данных RXTE/PCA за 2 июля 1997 г. (впервые обнаружены Вайнандс и др. 1998). В работе проведено детальное исследование свойств квазипериодических осцилляций. Для поиска пиков килогерцовых КПО использован новый

§4.2 Данные и наблюдения

45 метод усреднения спектров мощности, который основан на группировании наблюдений не в соответствии с позицией на "Z''-треке, а согласно временным свойствам рентгеновского излучения источника. Полученные результаты используются для анализа в рамках Модели переходного слоя (МПС) и Модели релятивистской прецессии (МРП). Теоретические предсказания обеих моделей сравниваются и проверяется их самосогласованность. Исследование переменности рентгеновского потока источника в области низких частот (0,1-128 Гц) проведено с учетом степенного поведения спектра мощности на частотах ниже и выше частоты слома.

4.2 Данные и наблюдения

Для временного анализа были использованы данные прибора РСА (Яхода и др., 1996; Proportional Counter Array - набор пропорциональных газовых счетчиков) обсерватории RXTE (Брадт и др., 1993), полученные из электронного архива Центра Аэрокосмических полетов им. Годдарда.

Источник Лебедь Х-2 наблюдался обсерваторией RXTE в течение девяти циклов направленных наблюдений (10063, 10065, 10066, 10067, 20053,20057,30046,30418, 40017): в марте, августе, октябре 1996 г., июне, июле, сентябре 1997 г., июле 1998 г, а также отдельными сеансами с июля по октябрь 1998 г. и с января по август 1999 г. Наблюдения источника Лебедь Х-2 за этот период соответствуют трем различным наблюдательным эпохам RXTE/PCA (2, 3 и 4 в принятой классификации), для которых границы энергетических каналов прибора РСА были изменены.

Для построения спектров мощности использованы данные наблюдений с разрешением ~122 мкс (2-13 с) с 14-го по 249-й энергетический канал инструмента. Этот диапазон соответствует потоку регистрируемых фотонов до ~60 кэВ, нижняя граница которого начинается с ~4,3 кэВ, ~5,0-5,3 кэВ и ~5,8 кэВ для эпох 2, 3 и 4 соответственно. В этой полосе энергий квазипериодические осцилляции потока, соответствующие горизонтальной ветви "Z"-трека, детектируются наиболее значимо.

Данные некоторых наблюдений, представленные не единым форматом, охватывающим все каналы с 14-го по 249-й, а разбитые на несколько диапазонов, были объединены между собой. Из всех наблюдений использована только та часть, во время которой угол между направлением на источник и земным горизонтом был более 10°,, а смещение оси прибора от мишени не превышало 0,02°,. Среди наблюдений Лебедя Х-2 не всегда для регистрации событий были включены все 5 пропорциональных счетчиков. Если во время непрерывного наблюдения (длительность которого не превышала длительности одной орбиты и в среднем составляла « о — 3,5-103 с) изменялось рабочее состояние одного из счетчиков, то интервал времени, в течение которого общая скорость счета изменялась скачкообразно, исключался из анализа. В результате такой фильтрации общее полезное наблюдательное время Лебедя Х-2 составило более 4 • 105 с.

Для анализа низкочастотной (<100 Гц) переменности источника Лебедь Х-2 были построены спектры мощности (Ван дер Клис, 1989) в диапазоне 0,03125-128 Гц, а для поиска пиков килогерцовых квазипериодических осцилляций - в полосе 128-2048 Гц. Учет фонового излучения и поправка на "мертвое время" (обусловленное неспособностью прибора регистрировать следующее событие в течение очень короткого интервала) не производились.

Были проанализированы данные отдельных наблюдений длительностью до ~ 3,5-103 с. Аппроксимация спектров мощности константой и степенным законом на частотах ниже и выше частоты слома не давала приемлемых результатов (согласно критерию х2). Основной причиной было отсутствие резкого слома и возникающая таким образом неопределенность в его измерении. Более удачной оказалась модель, в которой на частотах существенно выше (у/щГеак 1) и существенно ниже слома (и/уЬгеак 1) каждая часть спектра могла быть аппроксимирована своим степенным законом, а переход между ними не являлся скачкообразным:

Р(у) =Аи-а{\+{и/иЬгеак)13Г[. (4.1)

Спектры мощности были аппроксимированы в полосе 0,1-128 Гц с использованием данной модели и с дополнительным введением одной или двух лоренцевских линий для учета пиков квазипериодических осцилляций и их гармоник. Для учета эффекта, обусловленного влиянием "мертвого времени" прибора и приводящего к смещению общего уровня в отрицательную область (вследствие данного эффекта значение вычитаемого из всех спектров пуассоновского шума отлично от 2,0 в единицах нормировки Лехи, более детально см. Ван дер Клис 1989; Вихлинин и др., 1994), в общую модель добавлялась константа.

Для поиска пиков килогерцовых квазипериодических осцилляций были исследованы спектры мощности в области высоких частот. В качестве модели была использована константа с добавлением лоренцевской линии. Все отдельные наблюдения (продолжительностью до 3,5 • 103) были проанализированы, но значимых пиков кКПО (выше уровня достоверности За) не было найдено.

Временной анализ низкочастотной области переменности потока Лебедя Х-2 показал, что во всех отдельных наблюдениях, которые соответствуют спектральному состоянию ГВ или НВ, КПО детектируются с высоким уровнем значимости. Заметим, что частота осцилляции горизонтальной ветви является одной из основных в большинстве моделей, в том числе как в МПС, так и в МРП. Обе модели (см. далее) однозначно устанавливают соответствие между тремя пиками КПО: ОГВ, нижним и

§4.3 Поиск высокочастотных осцилляцих потока

47 верхним кКПО. В соответствии с этим предположением все данные были разделены на несколько групп по частоте ОГВ.

Для того, чтобы наиболее точно определить модельные параметры (угол 6 для МПС, масса нейтронной звезды У\%$ и ее угловой момент а в МРП), которые являются инвариантами в каждой из рассматриваемых теорий, было необходимо как можно точнее найти значения трех одновременно наблюдаемых основных частот КПО. Так как ОГВ присутствовали во всех отобранных предварительно данных, задача состояла найти в усредненных спектрах двойной пик кКПО с максимальной значимостью.

Оба пика обнаружены лишь в данных наблюдений источника от 2 июля 1997 г., анализ которых приводится в работе Вайнандса и др. (1998). Однако значимость найденных кКПО оказалась выше. В отличие от метода, предложенного Вайнандсом и др. (1998), в данном случае усреднение спектров мощности производилось не по времени наблюдения, а по значению частоты ОГВ. Значимость верхнего и нижнего пика оказалась на уровне достоверности, равном 5,8а и 3,4а {А, 4а и 3,4а в работе Вайнандса и др., 1998) соответственно. В остальных наблюдениях от 2 июля 1997 г. был обнаружен только один из двух - верхний пик кКПО.

Даты наблюдений источника обсерваторией 11ХТЕ, использованные в данной работе, приведены в табл. 4.1 и табл. 4.2.

4.3 Поиск высокочастотных осцилляцих потока

Для дальнейшего поиска КПО в области высоких частот данные (за исключением 2 июля 1997 г.) были усреднены в каждой группе. Достоверность детектирования пиков кКПО была ниже или находилась на уровне ~ За. В предположении, что в каждом усредненном спектре могли присутствовать также и спектры мощности без каких-либо пиков осцил-ляций и представляющие только пуассоновский шум, была произведена последовательная выборка отдельных наблюдений. Для этого значимость пика вычислялась дважды: уровень достоверности детектирования определялся для всех данных и без одного из отдельных наблюдений, который при увеличении значимости (выше произвольного порога) исключался из рассмотрения. Данный метод был применен в каждой группе. Подобный подход не совсем идеален и не лишен недостатков. Однако те данные, в которых заведомо присутствовал только пуассоновский шум, не вошли в каждый групповой спектр мощности.

В усредненных данных найдены килогерцовые КПО V\,Р2, а также осцилляции горизонтальной ветви ицво и ее гармоники (см. табл. 5.1) в области низких частот (<100 Гц). В отличие от данных отдельных наблюдений (длительностью до ~ 3,5 кс) для Лебедя Х-2 удалось впервые найти гармонику на получастоте основного пика ОГВ. Для нее характер

Рис. 4.1. Спектры мощности г-источников Лебедь X-2 и Скорпион Х-1 в единицах /•'•Д/7), (гтз/теап)2. Частота слома (щ), осцилляции горизонтальной ветви (ОГВ) и их гармоники (г/#во)> нижняя (у{) и верхняя (ь'г) частоты килогерцовых квазипериодических осцилляций (кК-ПО) отмечены. Схожие особенности в спектрах мощности показаны пунктирными линиями. Для верхнего спектра мощности показано теоретическое значение нижнего пика кКПО. Верхние пределы соответствуют уровню значимости 1 а. Для наглядности спектры мощности приведены в разном масштабе по оси У, соответствующие коэффициенты показаны. Спектр мощности Скорпиона Х-1 взят из работы Титар-чукидр. (1999).

0.01 о С 0) 3 и" <и

6ч

0) £ О (X

Ю-3

10-"

10-5

10-е

10 100 frequency (нг) на необычно высокая ширина на полувысоте соответствующей ей лорен-цевской линии в табл. 5.1). В некоторых случаях добротность некоторых пиков близка в единице.

На рис. 4.1 приведены два различных спектра мощности Лебедя Х-2. Заметно общее свойство квазипериодических осцилляций - увеличение в частоте происходит во всех пиках КПО. Для сравнения на рис. 4.1 приведен спектр мощности Скорпиона Х-1 (взято из работы Титарчук и др., 1999) - самого яркого из всех известных '^"-источников. Заметны схожие особенности между Лебедем Х-2 и Скорпионом Х-1: в обоих источниках детектируются пики килогерцовых КПО ¡/ь^в диапазоне 300-1000 Гц, осцилляций горизонтальной ветви и соответствующие гармоники ицво, изменение степенного наклона в спектре мощности на частоте слома щ.

4.4 Низкочастотная переменность

4.4.1 Корреляция между частотой слома и наклоном

На рис. 4.2 изображены типичные спектры мощности источника Лебедь Х-2, которые соответствуют различным значениям измеряемой ча

§4.4 Низкочастотная переменность 49 стоты слома у break- Данные верхнего спектра были получены из наблюдения от 31 августа 1996 г (7:04-8:00 UTC) и имеют следующие параметры аппроксимации: i'break = 3,1 ± 0,3; а — —0,13 ± 0,0; /3 = 1,45 ± 0,03; ^Lorenz = 20,17 ±0,05; ^Lorenz = 39,0±0,4;х2 = 236 (217 степеней свободы). Ниже приведен спектр мощности от 24 марта 1996 г. (2:27-3:19 UTC), который масштабирован в 0,01 раз и имеет следующие параметры: иЬкак = 12 ± 1; а = 0,30 ± 0,0; = 2,0 ± 0,2; vLorenz = 45,0 ± 0,7; х2 = 242 (220 степеней свободы). На рис. 4.2 отчетливо видно различие между двумя спектрами. Кривые, наилучшим образом аппроксимирующие каждый из спектров, приведены рядом в соответствующем масштабе.

Рис. 4.2. Два различных спектра мощности источника Лебедь Х-2 в диапазоне 5-60 кэВ. Мощность спектра в нижней части рисунка уменьшена в 100 раз. Сплошными линиями показаны аппроксимации спектров моделью слома (см. текст) и лорен-цевскими линиями. Пунктирными линиями показаны маштабируемые аппроксимации каждого из спектров. Пики на верхнем спектре соответствуют первой и второй гармонике осцилля-ций горизонтальной ветви 2-трека; на нижнем - первой.

Для всех отобранных данных были получены удовлетворительные параметры аппроксимации. Оказалось, что частота слома положительно коррелирует с показателями степени, которые соответствуют низкочастотной и высокочастотной частям спектра мощности (0,1-128 Гц). На рис. 4.3 показана зависимость показателей степени а (верхняя панель) и ¡3 (нижняя панель) модели (1) от частоты слома Хотя в действительности степенной наклон спектра при у/щгеак 1 стремится к —а — (5, корреляция сохраняется.

На рис. 4.3 полыми кружками показаны данные, в спектре мощности которых были обнаружены 2 пика КПО. Отношение между частотами пиков были близки к значению 2,0. По мере увеличения частоты слома значимость пиков ОГВ ослабевала. Заштрихованными кружками на рис. 4.3 показаны те данные, в которых был детектирован лишь основной пик КПО, а кратный основному либо не детектировался, либо его значи

0.1 1 10 100 Frequency (Hz) мость находилась на уровне достоверности ниже, чем За.

РИС. 4.3. Зависимость между показателями степени а и ¡3 модели от частоты слома (см текст). На верхней панели значения показателя степени соответствуют области аппроксимации на частотах ниже слома, на нижней - дополнительный показатель, вводимый для аппроксимации укручения спектра выше частоты слома. Параметры аппроксимации тех спектров мощности, в которых кроме основной гармоники ос-цилляций горизонтальной ветви 2-трека присутствует вторая, изображены полыми кружками. Сплошной линией показана аппроксимация данных прямой. Для данных, изображенных на верхней панели, прямая линия была проведена, учитывая ошибки в определении частоты слома, на нижней - показателя /3.

Данные, изображенные на рис. 4.3, были аппроксимированы прямыми. Для каждого из индексов были найдены следующие параметры: а & -0,18 + 0,04 иЬкак; « 1,23 + 0,06рЬтак.

4.5 Осцилляции горизонтальной ветви и их гармоники

В источнике Лебедь Х-2 на низких частотах (<100 Гц) найдены пики квазипериодических осцилляций горизонтальной ветви. На рис. 5.2 и 5.3 они отмечены как VI и ипос[ в рамках каждой из рассматриваемых моделей и тождественно равны ¿7/йО- Вместе с осцилляциями на основной частоте (и^ или уПОс1) найдены пики КПО на частотах, близких к кратным. Сплошными линиями показаны частоты гармоник ОГВ, равные 2,0 и 1/2. Отметим, что значимость детектирования пиков ОГВ падает с частотой. Именно поэтому для данных отдельных наблюдений не было найдено кратных пиков выше ~ 38 Гц (т.е. и^нво ~ 56 Гц), в то время как в усредненных спектрах мощности их частоты были надежно определены.

Для более высокой гармоники заметно отличие в соотношении от 2,0. Эти данные более наглядно представлены на рис. 4.4. Аппрокси

ЩВО гтэ щнво ГШ5 Время Экс-ция

Гц) (%) (Гц) (%) (итс) (кс)

14,76±0,03 8,03±0,17 28,49± 0,19 5,34± 0,30 27 Маг 1996 15:09:21 3,2

16,23±0,04 7,75±0,16 31,25± 0,21 5,22± 0,27 27 Маг 1996 13:33:21 3,5

17,05±0,06 8,26±0,18 32,26± 0,28 5,22± 0,30 27 Маг 1996 16:45:21 2,9

17,25±0,04 8,66±0,18 33,14± 0,28 5,18± 0,31 25 Бер 1998 16:26:24 3,6

18,12±0,04 8,45±0,18 35,08± 0,35 4,74± 0,34 25 Бер 1998 14:50:24 3,6

18,37±0,04 8,33±0,18 35,50± 0,34 4,88± 0,36 31 Ой 1996 07:03:13 3,4

19,31±0,06 5,02±0,24 37,59± 0,59 3,38± 0,54 27 Маг 1996 10:36:17 2,6

20,16±0,04 7,99±0,19 39,07± 0,38 4,51± 0,36 31 Осг 1996 05:27:50 2,9

20,95±0,04 6,71±0,15 40,59± 0,29 3,84± 0,32 27 Маг 1996 11:57:21 3,5

23,80±0,08 7,10±0,32 44,99± 1,56 3,60± 0,92 25 5ер 1998 10:40:32 1,3

24,16±0,07 6,43±0,18 45,07± 0,86 4,46± 0,51 2 ^п 1999 04:52:15 3,5

24,95±0,06 6,97±0Д7 46,33± 0,89 4,37± 0,46 2>п 1999 03:16:15 3,4

25,64±0,06 6,64±0,18 49,84± 0,53 4,28± 0,37 25 Эер 1998 13:14:24 3,6

25,75±0,16 8,40±0,32 49,82± 1,54 4,22± 0,79 20.1ип 1999 15:05:19 3,5

26,59±0,09 6,84±0,34 46,49± 2,66 5,03± 1,26 19 ^п 1999 13:31:27 3,0

26,63±0,08 6,88±0,19 52,16± 0,74 3,74± 0,38 25 Бер 1998 11:38:24 3,6

27,53±0,08 6,84±0,22 55,82± 0,67 2,95± 0,42 19 Арг 1999 21:07:27 3,5

27,68±0,06 6,82±0,22 55,02± 0,69 2,71± 0,54 19 Арг 1999 19:31:52 3,3

28,02±0,09 6,91±0,23 55,98± 0,60 3,23± 0,53 19 Арг 1999 22:43:27 3,5

28,16±0,09 5,89±0,27 51,74± 1,49 3,00± 0,82 20 Арг 1999 01:57:19 2,0

29,02±0,14 6,85±0,20 53,70± 0,84 3,29± 0,53 30 Аи^ 1998 11:50:26 3,4

29,45±0,15 6,29±0,25 52,63± 1,45 3,95± 0,55 2>п 1999 02:01:19 1,7

29,64±0,12 6,26±0,26 58,06± 1,48 4,25± 0,61 30 А1Щ 1998 15:03:28 3,3

29,72±0,23 5,15±0,25 56,99± 2,42 3,46± 0,57 2>п 1999 06:28:15 3,4

29,95±0,12 6,66±0,29 54,96± 2,31 4,20± 0,71 19.1ип 1999 11:55:38 2,7

33,69±0,17 5,91±0,19 64,66± 1,85 3,63± 0,46 2^1 1998 13:11:12 4,0

37,72±0Д4 4,43±0,21 74,12± 1,36 2,54± 0,50 30 Aug 1998 13:22:24 3,6

Табл. 4.1. Частоты основного пика ОГВ и его второй гармоники мация константой приводит к и^нво/инво = 1,933 ±0,005 (х^ес1 ~ 2,36) и 1,92 ± 0,01 (Хтс1= 85) для отдельных наблюдений и усредненных данных соответственно. Таким образом, найденные значения не совпадают в пределах статистических ошибок с 2,0. Однако в случае с гармоникой на получастоте был получен приемлемый результат: инво/ио ънво = 1,99±0,03 (х^-О,эу).

Были найдены следующие особенности квазипериодических осцил-ляций горизонтальной ветви: 1) наличие гармоники на получастоте; 2) несовпадение (в пределах статистических ошибок) отношения второй гармоники к основной с 2,0; 3) большое значение х%с1 в том же соотно~ шении.

Когда разброс данных превышает статистический (как в последнем случае) и величина х%с1 оказывается существенно больше единицы, можно предположить, что неопределенность, вносимая в точное определение параметра, может быть обусловлена скорее стохастическими процессами, а не только статистикой. Тогда можно пренебречь ошибкой измерения и найти среднее значение и его стандартное отклонение. Для гармоники на получастоте ОГВ: ь'нво I щ.бнво = 2,06 ± 0,12 отношение осталось на уровне, совместимом с 2,00, а среднеквадратичное отклонение возросло до о ~ 6%. Для отношения второй гармоники к первой мы получили: 1,90 ± 0,12 в случае усредненных данных и 1,91 ± 0,06 для отдельных наблюдений, т.е. а « 6% в первом случае и а « 3% во втором. Таким образом, отношение между второй и основной гармоникой квазипериодических осцилляций действительно не равно двум.

Табл. 4.2. Частоты основного пика ОГВ. Приведены данные наблюдений, в которых был детектирован единственный пик осцилляций, в которых не были найдены кратные гармоники щво гтэ Время Экс-ция

Гц) (%) (иТС) (кс)

35.47 ±0.29 4.10±0.45 2^1 1997 10:12:16 1.7

35.59±0.21 4.87 ±0.33 2]и\ 1998 12:23:28 1.1

36.42 ±0.47 4.04 ±0.50 2]и\ 1997 10:45:20 1.7

37.85 ±0.52 4.22 ±0.49 2]п\ 1997 09:12:16 1.5

38.72 ±0.41 4.25 ±0.33 24 Маг 1996 04:04:17 3.0

39.31 ±0.14 3.67 ±0.19 27 Маг 1996 09:00:17 2.6

40.33 ±1.51 3.99± 1.07 2]и\ 1997 08:36:16 1.3

40.40 ±0.22 3.90 ±0.22 27 Маг 1996 07:24:17 2.6

40.97 ±0.24 4.16 ±0.26 2^1 1998 11:35:12 2.2

42.32 ±0.46 3.80 ±0.37 23 Маг 1996 00:44:17 3.4

42.80 ±0.34 3.00 ±0.59 24 Маг 1996 07:25:21 1.2

43.42 ±0.92 2.78 ±0.65 2^1 1997 04:21:20 1.7

44.02 ±0.89 3.32 ±0.52 23 Маг 1996 02:24:17 3.2

44.75 ±0.40 2.40 ±0.31 2^1 1997 11:48:16 3.7

44.95±0.71 2.65 ±0.35 24 Маг 1996 02:26:25 3.1

44.97 ±0.57 3.07 ±0.40 23 Маг 1996 13:31:13 3.5

45.51 ±0.34 2.13 ±0.41 2^1 1997 18:15:28 2.7

45.88 ±0.59 2.71 ±0.79 2]п\ 1997 07:37:20 1.4

46.17 ±0.99 3.03 ±0.56 28]и\ 1998 15:25:54 1.3

46.33 ±0.32 2.80 ±0.29 24 Маг 1996 05:47:29 2.6

46.94 ±0.70 3.31 ±0.44 21и1 1998 10:47:28 1.1

47.10 ±1.04 2.91 ±0.74 23 Маг 1996 12:15:14 2.3

47.43 ±0.55 '3.98 ±0.49 31и1 1998 12:21:20 1.2

47.53 ±0.55 4.44 ±0.30 3^1 1998 11:36:32 2.2

47.76 ±2.10 2.48± 1.19 2]п\ 1997 20:22:24 1.7

48.49 ±0.85 3.36 ± 0.41 23 Маг 1996 18:19:13 3.3

49.81 ±0.74 2.29 ±0.32 28]и\ 1998 16:24:16 3.5

50.15 ±0.68 2.55 ±0.58 30 А^ 1998 18:24:16 1.2

50.22 ±0.95 2.95 ±0.36 23 Маг 1996 19:55:13 3.3 продолжение табл. 4.2 на следующей странице. продолжение табл. 4.2

НВО иш Время Экс-ция

Гц) (%) (ИТС) (кс)

50.31 ±1.15 2.95 ±0.59 23 Маг 1996 10:39:14 2.3

50.44 ±0.58 2.14 ±0.28 281и1 1998 18:01:20 3.5

50.60 ±0.73 2.63 ±0.54 24 Маг 1996 00:43:29 3.5

50.81 ±0.64 3.45 ±0.25 27 Маг 1996 05:46:25 2.7

51.05±0.68 2.18±0.50 23 Маг 1996 07:24:17 2.5

51.06±0.45 3.85 ±0.23 15 М 1998 11:39:31 3.5

51.67±0.65 2.28 ±0.32 28]п\ 1998 21:16:16 3.3

51.99± 1.54 2.60±0.61 23 Маг 1996 09:03:29 2.3

52.21 ±0.68 2.78±0.31 23 Маг 1996 21:31:13 3.3

52.26 ±0.64 2.99 ±0.32 23 Маг 1996 23:07:13 3.5

52.40 ± 1.18 2.63 ±0.36 28^1 1998 19:40:16 3.3

52.47 ±0.65 3.77 ±0.26 16 Ах^ 1998 14:45:20 4.2

52.50 ±0.47 3.52 ±0.27 12 8ер 1998 14:58:24 2.0

52.92 ±0.57 3.59 ±0.36 23 Маг 1996 05:46:25 2.6

53.45 ±0.95 2.12 ±0.59 2]п\ 1997 16:36:16 3.7

53.65 ±2.07 3.54 ±0.65 3>1 1997 05:59:28 1.6

53.66 ±0.35 3.51 ±0.22 12 Бер 1998 13:19:28 3.5

53.77 ±0.33 3.48 ±0.21 12 Бер 1998 11:44:15 3.5

53.81 ±0.49 2.67 ±0.33 23 Маг 1996 04:05:21 2.9

53.94 ±1.46 2.46 ±0.53 3^1 1997 11:49:20 3.3

55.35 ±0.61 2.02 ±0.61 3^1 1997 04:20:32 1.8

55.53 ±0.56 1.96±0.59 3^1 1997 02:40:16 1.1

55.54 ±2.12 2.64± 1.13 2]п\ 1997 13:24:16 3.7

55.89± 1.02 2.06 ±0.41 1997 11:47:12 3.7

56.03 ±0.35 2.36±0.31 2Ы 1997 21:40:16 2.7

56.12±:0.45 2.46 ±0.43 2]и\ 1997 23:18:24 2.6

56.29 ±0.33 2.10 ± 0.31 ии1 1997 23:17:20 2.6

56.30 ±: 0.71 2.27 ±0.43 1997 13:59:32 1.5

56.81 ±0.81 2.20 ±0.34 3^1 1997 10:13:20 3.6

57.88 ±0.88 3.02 ±0.54 ии1 1997 13:23:12 2.2

57.96±0.97 2.81 ±0.64 3^1 1997 09:11:28 1.6 окончание табл. 4.2

Ландау и Лифшиц (1965) показали, что резонанс в нелинейных колебательных системах может возникать на частотах, где есть внешняя периодическая сила, действующая на осциллятор. Для этого необходимо, чтобы ее частота удовлетворяла условию:

1 = ЩР-, (4.2) где р ид- целые числа. В данном случае это позволяет нам идентифи

РИС. 4.4. Зависимость отношения кратных гармоник осцилляции: горизонтальной ветви (ОГВ) от ее частоты ицво-Полыми кружками показаны данные отдельных наблюдений (длительностью до ~ 3,0 — 3,5 кс), заштрихованными - усредненные по частоте ь>нво (более детально см. текст). Линиями на рисунках показаны: сплошной - аппроксимация усредненных данных (заштрихованные кружки) константой, штриховой - отдельных наблюдений (полые кружки), пунктирной - значение 2,0. Гармоника на получастоте ОГВ в данных отдельных наблюдений не найдена. нво (Нг) дировать г/ошво именно как гармонику на получастоте основного пика КПО. Более того, мощность основного пика должна быть максимальной среди всех гармоник, так как с увеличением р ид интенсивность резонансных явлений быстро убывает (Ландау, Лифшиц, 1965). Кроме этого, если частота периодической внешней силы отличается от щ на малую величину е (в простейшем случае р= 1,^=1), то в нелинейных колебаниях это может приводить к смещению максимума амплитуды от частоты резонанса осциллятора (Ландау, Лифшиц, 1965). В источнике Лебедь Х-2 среди всех гармоник ОГВ наибольшая амплитуда переменности потока соответствует частоте и^во (см. рис. 4.1), которая изначально считалась нами (и это предположение оказалось верным) основной гармоникой, а отличие в отношении между частотами второй и первой гармоник от 2,0 допускается в рамках вынужденных колебаний нелинейного осциллятора под воздействием периодической силы.

4.6 Мощность пиков ОГВ

На рис. 4.5 изображена зависимость амплитуды среднеквадратичных флуктуаций потока от частоты квазипериодических осцилляций горизонтальной ветви Переменность потока (т.е. гтя2) в пике соответствует интегралу лоренцевской линии, наилучшим образом аппроксимирующей форму пика КПО в спектре мощности. Для источников спектрального класса "Х", к которым относится Лебедь Х-2, увеличение частоты ОГВ сопровождается уменьшением амплитуды переменности (напр., Ван дер Клис, 1995). И, как следствие, в области высоких частот (~ 50 — 60 Гц)

Глава 5

Квазипериодические осцилляции в рамках современных моделей

5.1 Теоретические модели

Для анализа в рамках обеих рассматриваемых моделей будут использованы данные усредненных спектров и частоты, которые являются основными: инво> у\,ь>2- Из наблюдений маломассивных двойных (Стелла и др., 1999) известны следующие приблизительные асимптотические зависимости между частотами: (\) аи = — г^ ос (п) ицво и\. Эти наблюдаемые особенности находятся в соответствии с каждой из рассматриваемых теорий.

5.1.1 Модель переходного слоя (МПС)

В рамках данной модели рассматривается движение сгустка вещества - источника КПО на поверхности аккреционного диска по кеплеровской орбите вокруг нейтронной звезды (НЗ). Считается, что ось магнитосферы и нормаль к поверхности диска не совпадают между собой и образуют угол 5. Многократно проходя через слегка наклоненную магнитосферу, он попадает под действие сил Кориолиса, которые приводят к расщеплению основной частоты кеплеровских осцилляций на две моды колебаний - радиальную ^ив направлении, перпендикулярном к плоскости диска VI. Обе моды являются решением уравнения для вращения тела в неинерциальной системе отсчета (более детально вывод и решение приведены в работе Ошерович, Титарчук, 1999). В данной модели нижний пик килогерцовых КПО соответствует кеплеровской частоте = а верхний является гибридной частотой щ = г^. Связь между пиками кК-ПО установлена соотношением

5.1) где £1 - угловая скорость вращения магнитосферы. Мода колебаний в перпендикулярном к поверхности диска направлении определена

1/£ = {й/к){ук/рк)&т5. (5.2)

В первом приближении угловая скорость вращения магнитосферы О, постоянна. Более точное уравнение, описывающее зависимость О, от радиуса, может быть получено в мультипольном приближении магнитного поля, которое приводится в работе Ошерович и др. (1984). Считая вклад квадрупольной составляющей в напряженность магнитного поля в экваториальной плоскости пренебрежимо малым и учитывая дипольную и октупольную компоненту, конечное уравнение для угловой скорости можно представить в следующем виде (Ошерович, Титарчук, 1999):

0/2тг = С0 + С1 + С^Т + С34 (5.3) причем С2 = -2(С1Сз)1/2.

Для восстановления профиля магнитосферы в Лебеде Х-2, согласно уравнению (5.1), необходимо, как минимум, четыре пары частот и^ и щ. К сожалению, только в одном из восьми усредненных спектров мощности удалось детектировать двойной пик кКПО (см. табл. 5.1). В остальных случаях известны лишь частоты одного из них. С помощью уравнений (5.1) и (5.2) значение второго пика может быть получено аналитически. Так как угол 8 является инвариантом в МПС и может быть найден, то тогда в уравнения (5.1) и (5.2) входят только два неизвестных параметра. Более точные, чем в работе Вайнандс и др. (1998), найденные значения основных частот и^, и к, щ позволили вычислить угол наклона с меньшей неопределенностью. Таким образом, переписывая (5.2), получаем выражение для искомого угла:

5 = агсзт[Й - 4)~1/2ЫкМ] (5-4) и, подставляя значения из табл. 5.1, находим 6 = 6°,66±0°ДЗ. Уравнения (5.1) и (5.2) при известном щ сводятся к квадратному уравнению, корнями которого являются угловая скорость вращения магнитосферы и частота кеплеровских осцилляций: о/ ^

1=Ь ^ (5.5) щ Бтб ) а при известном значении гибридная частота может быть определена как.

1 2 3 4 5 6 7 8 и±нво 8,60±0,19 14,26±0,38 14,19±0,32 17,59±0,82 20,01±2,42 22,37±1,45

3,1±0,7 6,0±1,3 5,0±1,3 13,4±3,8 16,0±7,1 19,5±4,2 иНВО 17,13±0,03 27,61±0,06 28,40±0,07 35,63±0,31 43,80±0,29 44,70±0,35 49,96±0,34 53,86±0,19

4,30±0,07 4,40±0,15 6,05±0,21 8,79±0,85 8,94±0,79 7,89±1,16 13,87±1,04 10,66±0,73

У2НВ0 32,68±0,15 54,61±0,47 55,04±0,52 72,17±1,29 76,82±1,78 88,88±1,19 85,76±2,79

FWHM 13,4±0,6 12,1±1,8 16,0±1,9 16,2±4,6 26,9±6,1 8,0±6,4 23,3±5,5 .

Щ 464,9±13,4 544,75±12,15 .

FWHM 138,8±87,7 44,7± 19,3 . и2 465,5±17,5 665,6± 13,4 652,3±17,3 767,6±16,7 854,1±13,5 830,7±12,7 962,60±7,00

FWHM 178,0±71,9 127,4±39,2 145,1±69,4 127,8±58,1 75,1±42,4 124,1±57,0 43,4±26,7

Щ 3,49±0,23 5,20±0,40 5,30±0,41 7,52±0,74 11,20±0,83 12,78±1,09 12,68±0,59 10,66±0,59 а 0,020±0,028 0,017±0,025 0,013±0,034 0,083±0,071 0,290±0,011 0,181±0,026 0,327±0,008 0,366±0,028

Р 1,73±0,04 1,64±0,06 1,88±0,09 2,45±0,40 2,17±0,21 1,71±0,10 2,47±0,17 3,16±0,40

Х2/Ло/ 1,62 1,28 1,03 1,02 1,88 0,91 1,34 1,07 соо

1Л

ГО О ■О го н 5 X ГО о * ГО о

Зз (1) х

Табл. 5.1. Результаты аппроксимации усредненных спектров мощности. Данные сгруппированы по частоте ОГВ.

О! э

Таким образом, для каждого из восьми усредненных спектров мощности были найдены значения Г2/7Г и щ, необходимые для восстановления профиля магнитосферы, согласно (5.3). Зависимость угловой скорости вращения от кеплеровской частоты изображена на рис 5.1. Можно заметить, что ошибка в определении щ превышает ошибку 0,/тт. Таким образом, задача определения наилучших параметров аппроксимации становится двумерной и особенно сложной в данном случае, когда используемая для приближения функция (в данном случае О, от щ) нелинейна.

Рис. 5.1. Зависимость частоты вращения магнитосферы модели переходного слоя в единицах О./2-к от кеплеровской частоты (щ = ). Данные усреднены в соответствии с частотой ОГВ. Звездочками и кружками обозначены данные, в которых обнаружены оба или один из двух пиков килогерцовых осцилляций. Наличие верхнего пика кКПО (щ) показано заштрихованными кружками, нижнего - полыми.

Для поиска С/ (Cq, ., Сз в уравнении (5.3)) мы определили х2 как сумму квадратов минимальных расстояний (Rf) от точки данных до модельной кривой, где Rf = (F(Xi + ДXi) — Yi)2/^ + AX2/axi■ Таким образом, удалось получить параметры аппроксимации, при нахождении которых учитывалась ошибка в определении как й/2тт, так и и^. На рис. 2 изображен профиль магнитосферы со следующими параметрами: Со = 187 Гц, С[ =6,61 • Ю-2 Гц"1/3, С3= 1,42- Ю-10 Гц"3, С2 = -6,12• 10"6 Гц"5/3. Соотношение С^ = —2(С[Сз)1/2 использовано для определения С2 через найденные величины С\ и С3, в соответствии с введенной метрикой мы получили х2 = 6,5.

Найденная зависимость между кеплеровской частотой и предполагаемой угловой скоростью вращения магнитосферы позволяет вместе с уравнениями (5.1) и (3.2) однозначно устанавливать соответствие между тремя основными частотами КПО (vi, р^, i>h), если известна лишь одна из них. Это позволяет найти значения и и^ для отдельных наблюдений источника Лебедь Х-2, в которых килогерцовые КПО не были детектированы. На рис. 5.2 приведена классификация КПО и изображены все наблюдаемые и модельно полученные частоты. Для отдельных наблюдений

100 200 300 400 500 600 Keplerian Frequency (Hz)

§5.1 Теоретические модели

61 нво нг) "НВО нг)

Рис. 5.2. Классификация квазипериодических осцилляций в г-источнике Лебедь X-2. Сплошные линии соответствуют МПС, пунктирные - МРП. Левая панель - данные усреднены в соответствии с частотой пика ОГВ каждого отдельного наблюдения длительностью ~ 1 —3.5 кс (см. правую панель). Наблюдаемые частоты показаны полыми кружками, предсказываемые моделью изображены звездочками. Частоты КПО вдоль штрих-пунктирной линии использованы для нахождения угла 8 (более детально см. текст). Правая панель - приведены данные отдельных наблюдений. Детектируемые частоты обозначены заштрихованными кружками, соответствующие им модельные - крестиками. правая панель на рис. 5.2) кКПО вычислены, учитывая VI. Теоретически предсказанные значения пиков кКПО находятся в типичном для их обнаружения (Ван дер Клис, 1999) диапазоне частот.

5.1.2 Модель релятивистской прецессии (МРП)

Движение материи на высоких скоростях в сильном гравитационном поле может порождать осцилляции, обусловленные эффектами общей теории относительности (ОТО). Модель релятивистской прецессии (напр. Морсинк и др. 1998) рассматривает движение объекта точечной массы вокруг гравитирующего центра. Для возникновения осцилляций достаточно, чтобы орбита лежала не строго в экваториальной плоскости компактного объекта, а была отклонена на бесконечно малый угол. Для невращающегося гравитирующего центра (т.е. в приближении Швар-цшильда) выражение для угловой скорости частицы совпадает с классической формулой для кеплеровского движения. Однако для нейтронной звезды или черной дыры, имеющей собственный угловой момент, азимутальная частота может быть выражена (Бардин и др., 1972; Стелла и др.,

1999) в системе единиц, где (/ = 1,с= 1, как:

-1

5.7)

Здесь и далее рассматривается только ковращения компактного объекта и пробной частицы: иф > 0, а > 0 (а - относительный угловой момент). Эпициклическая частота иг совместно с азимутальной Уф определяет вращение периастра урег = щ — иг орбиты, а частота в перпендикулярном к плоскости направлении щ — прецессию линии узлов: ипос1 = \рф — щ\. Соответствующие уравнения были получены в работах Оказаки и др. (1987) и Като (1990):

В отличие от МПС, в МРП частота кеплеровского вращения соответствует верхнему пику кКПО: ^ = иф> а нижний является наблюдаемой частотой прецессии периастрона: щ = ирег = иф — рг. В приближении Кер-ра иф ф ив (для шварцшильдовского случая с а — 0 частоты совпадают: Уф = щ) ОГВ отождествляют с прецессией линии узлов: = \уф — рд\. В некоторых работах (напр. Стелла и др., 1999) считается, что унво является четной гармоникой ипоТакое соотношение, по сравнению с уНВО — ипос1> приводит к уменьшению требуемой МРП массы компактного источника в уравнениях (5.7)-(5.9).

В рассматриваемом приближении модели релятивистской прецессии значение массы и относительного углового момента нейтронной звезды являются инвариантами и не зависят от кеплеровской частоты. Это позволяет найти и а с помощью уравнений (5.7)-(5.9) по трем наблюдаемым основным частотам (см. табл. 5.1) и использовать их для дальнейших вычислений. В табл. 4,1 приведены значения массы и радиуса кеплеровской орбиты. Кроме основного рассматриваемого соотношения, для которого считается унво — ипос1, получены также значения М^ и г в случае Шварцшильда и в предположении, что ОГВ является четной гармоникой прецессии линии узлов.

Для усредненных спектров мощности с известными значениями только одного из двух пиков кКПО уравнения (5.7) и (5.8) позволяют найти частоту второго. Следует отметить, что независимо от того, какие М^ и а были использованы для вращающейся нейтронной звезды {рнво — »пой или ицво = 2ипос{), разница между частотами модельных кКПО не превышала 0,5%. Для данных отдельных наблюдений, в которых были детектированы только ОГВ, оба килогерцовых КПО были найдены. Результаты изображены на рис. 5.3.

5.8)

5.9)

§5.2 Обсуждение и результаты

63

Условие

Mns,Mq г, км nod = УНВО Vnod = трйВО Vnod = О

2,69 ±0,10 2,29 ±0,09 1,91 ±0,08

23.12 ± 0,49

22.13 ±0,48 21,05±0,47

Табл. 5.2. Масса нейтронной звезды и радиус кеплеровской орбиты, определяемые моделью релятивистской прецессии в приближении Керра (а > 0,vnod ф 0. ^ф ф ve) и Шварцшильда (а = 0, vn0(] = 0, ь>ф — щ). Для вычисления использованы данные колонки 6 табл. 5.1, которые соответствуют трем одновременно наблюдаемым частотам (vhbo, > v'i) в спектре мощности источника.

Теоретический профиль эпициклической частоты vr изображен на рис. 5.4. В МРП его значение тождественно равно разнице между пиками кКПО. В отличие от МПС здесь мы располагаем одновременно двумя инвариантами - массой и моментом, которые позволяют оценить самосогласованность модели. Третья, не найденная в наблюдениях частота может быть получена из двух других, как из (5.7) и (5.8), так и из (5.7) и (5.9). На рис. 5.4 приводятся оба варианта: Av вычислена как функция р\ или i/2, так и как функция только vhbo

Модель релятивистской прецессии дает возможность оценить массу компактного источника и определить радиус кеплеровской орбиты. Для сравнения на рис. 5.5 приведены соотношения масса - радиус для различных состояний нейтронных звезд, взятые из работы Миллера и др.

Найденная масса нейтронной звезды позволяет оценить расстояние до двойной системы. В работе Смэйла (1998) такая оценка выполнена на основе анализа зарегистрированного рентгеновского всплеска источника. В предположении, что светимость достигает эддингтоновского предела, а спектр становится близким к чернотельному, могут быть найдены температура и соотношение между массой нейтронной звезды и радиусом расширяющейся оболочки. Для M^s = 1,9М0 (значение массы совпадает с предсказанием МРП для невращающейся НЗ) расстояние составляет ~ 11,6 кпк (Смэйл, 1998). В предположении Мд^ = 2,69AiQ,M/vs = 2,29Ai© (инво — fnod и "HBO = 2i/nod), расстояние до источника оказывается равным ~ 13,8, ~ 12,7 кпк соответственно. Предыдущие оценки расстояния до источника Лебедь Х-2 выполнены на основе оптических наблюдений: данные Kay лей и др. (1979) отличаются от приведенных выше результатов: d = 8,7кпк на ~ 30 - 60 %.

5.2 Обсуждение и результаты

Применение нового метода для усреднения спектров мощности различных наблюдений в поиске килогерцовых осцилляций рентгеновского

1998).

НВО (Нг) "иво (Нг)

Рис. 5.3. Классификация квазипериодических осцилляций в Е-источнике Лебедь Х-2. В отличие от рис. 5.2, здесь сплошные линии соответствуют МРП, пунктирные - МПС. Левая панель - данные усреднены в соответствии с частотой пика ОГВ (см. правую панель). Частоты КПО вдоль штрих-пунктирной линии использованы для нахождения массы нейтронной звезды Мдв и углового момента а. Полыми кружками показаны наблюдаемые частоты КПО. Найденные масса и угловой момент использованы для вычисления частот килогерцовых КПО: звездочками обозначены частоты, определяемые прецессией периастра (используя г/ф, иг), а крестиками - прецессией линии узлов (используя Рф, ив). Правая панель - приведены данные отдельных наблюдений. Детектируемые частоты обозначены заштрихованными кружками, соответствующие им модельные - крестиками. потока для Лебедя Х-2 оказалось успешным. По крайней мере один из двух пиков кКПО в каждом из восьми усредненных спектров мощности был надежно детектирован. Показанные на рис. 4.1 характерные особенности преременности потока источника позволяют сделать вывод о том, что предположение о связи между всеми тремя основными пиками КПО оказалось верным. Анализ приведенных на рис. 4.1 спектров с ъ*нво ~ 28 Гц (верхний) и ицво ~ 45 Гц (средний) показывает, что для второго можно заметить явное увеличение в частоте всех наблюдаемых пиков - как ОГВ совместно со второй гармоникой, так и килогерцовых КПО. Хотя значимость нижнего пика кКПО в верхней части рис. 4.1 оказалась ниже уровня достоверности, соответствующего За, его положение (характерный подъем на рисунке) на спектре мощности соответствует наблюдаемой тенденции. Применение нового метода позволило найти еще один пик КПО, частота которого оказалась близка к 1/2 от унво- На рис. 4.1 он четко виден на спектре, а на рис. 5.2 и 5.3 показано его положение согласно общей классификации (также см. табл. 5.1). Гармоника на получастоте основного пика ОГВ была найдена совсем недавно и в данных наблюдений других источников спектрального класса "Ъ" (напр., СХ17+2, Хоман

§5.2 Обсуждение и результаты

65

РИС. 5.4. Зависимость между эпициклической (ъ>г = Аи — V2 — v\) и кеплеровской (уф = v<£) частотами модели релятивистской прецессии. Звездочками обозначены данные, в которых обнаружены оба пика килогерцовых КПО. Теоретические значения второго пика кКПО найдены двумя способами: полые кружки определены прецессией периастра, а заштрихованные ромбы - прецессией линии узлов (см левую панель на рис. 5.3 для сравнения). Зависимость эпициклической частоты от кеплеровской в приближении Керра показана сплошной линией. и др., 2001). Вероятно, наличие ее пика в спектрах мощности является одной из общих особенностей всех "Z''-источников.

В рамках рассматриваемых теоретических моделей получены приемлемые результаты. Более того, на рис. 5.3 некоторые пики кКПО (помечены полыми звездочками), полученные в рамках модели релятивистской прецессии, практически совпадают с теоретической кривой для модели переходного слоя (пунктирная линия). С одной стороны, это может быть следствием несогласованности самой МРП, для которой на рис. 5.4 приведены два варианта значений Аи при известных массе и угловом моменте нейтронной звезды (уравнения (8)-(10)). Частота второго пика может быть определена как с помощью уравнения для частоты прецессии пе-риастрона ирег (с привлечение v\ или г^), так и с помощью выражения для частоты прецессии узлов vnod (может быть получена с использованием ицво)- Такая несогласованность может быть связана с модельным упрощением, в котором угол наклона орбиты пробной частицы считается бесконечно малым. В работе Сибгатуллина (2001) приводится точное решение с учетом произвольного угла. Оказывается, что в таком рассмотрении частота vhbo пРи известных массе и угловом моменте способна изменяться в ~ 3 раза при изменении угла от 0 до 7г/2 (для последней устойчивой орбиты при M]\is = 2Mq и Рф — 1200 Гц). Это снимает необходимость принимать частоту прецессии узлов unoci равной 1/2 от ииво Для получения более приемлемых значений массы нейтронной звезды.

Обе теоретические модели предполагают существование инвариантов. В МПС это угол наклона магнитосферы к нормали диска 5, а для МРП в приближении Керра - масса нейтронной звезды Мд/s и ее угловой момент а. Так как в МРП не рассматривался собственный квадруполь

400

600 800 (Hz)

1000

Рис. 5.5. Связь массы нейтронной звезды с частотой прецессии линии узлов и радиусом кеплеровской орбиты. Заштрихованные кружки соответствуют массе и радиусу для нейтронной звезды с угловым моментом (а > 0) и без него (а = 0, щ — Уф). Пунктирными линиями показаны кеплеров-ские радиусы наблюдаемых ки-логерцовых КПО. Сплошными линиями (взято из работы Миллера и др., 1998) изображены соотношения масса - радиус для нескольких уравнений состояния нейтронных звезд. ный момент компактного источника и не учитывалась его сплющенность (которые способны давать вклад в частоту прецессии узлов на уровне ~ 10—15%), удалось избежать вовлечения в анализ различных теоретических уравнений состояния (УС) нейтронных звезд. Однако было интересно сопоставить полученные результаты с ограничениями, накладываемыми уравнениями состояний. На рис. 5.5 приведены некоторые из них, взятые из работы Миллера и др. (1998). Кривые соответствуют соотношению масса - радиус для невращающихся нейтронных звезд. Несмотря на то, что в случае с источником Лебедь Х-2 скорость вращения отличается от нуля, поправкой на спин (здесь и3« 200-400 Гц) можно пренебречь. Отметим, что только "Ь" предполагает возможность существования массивной нейтронной звезды (в нашем случае ~ 2,7М©) и согласуется с найденными во всех трех случаях, а два другие УС ("а', "ии") не совместимы с полученными результатами МРП в данном (т.е. керровском, с учетом вращения НЗ) приближении.

Будущие наблюдения Лебедя Х-2, вероятно, смогут пролить свет на то, какая из двух рассматриваемых моделей смогла более точно предсказать частоты квазипериодических осцилляций рентгеновского потока источника.

Для источников спектрального типа "Х" (к которым относится Лебедь Х-2) типичное значение степенного индекса для части спектра выше частоты слома находится в диапазоне ~ 1,5 — 2,0 (Ван дер Клис, 1995). В работах по временному анализу низкочастотной области спектра мощности (< 100 Гц) Лебедя Х-2 (напр., Куулкерс, 1999) переменность источника в диапазоне ниже частоты слома считается постоянной и аппроксимируется константой. Из рис. 4.3 видно, что для тех спектров, в которых чаs 2 S

1

10

20 R (km)

30

Список литературы к третьей части

Бардин и др. (Berdeen J.M., Press W.H., Teukolski S.A.)// Astrophys. J. 1972. V. 178, P. 374.

Брадт и др. (Bradt H., Rotschild R., Swank J.)// Astron. Astrophys., Suppl. Ser. 1993. V. 97. P. 335.

Вайнандс и др. (Wijnands R., Homan J., van der Klis M., Kuulkers E., van Paradijs J., Lewin W.H.G., Lamb F.K., Psaltis D., Vaughan B.)// Astrophys. J.

1998. V. 493. P. L87.

Ван дер Клис M. (van der Klis M.) Timing Neutron Stars. NATO ASI Ser. (eds. Ogelman H., van der Heuvel E.P.J.), Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. 1989. V. 360. P. 27.

Ван дер Клис M. (van der Klis M.) Lives of the the Neutron Stars. NATO ASI Ser. (eds. Alpar M., Kiziloglu U., Van Paradijs J.), Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. 1995. V. 450. P 301.

Ван дер Клис M. (van der Klis M.)// Ann. Rev. of Astron Astrophys. 2000. V. 38. P. 717.

Вшлинин и др. (Vikhlinin A., Churazov E., Gilfanov M.)// Astron. Astrophys. 1994. V. 287. P. 73.

Ди Салъво и dp. (Di Salvo Т., Mendez M., van der Klis M., Ford E., Robba N.R.)//Astrophys. J. 2001. V. 546. P. 1107.

Kamo (Kato S.)// Publ. Astron. Soc. Japan 1990. V. 42. P. 99. Каулей и dp. (Cowley A.P., Crampton D., Hutchings J.B.)// Astrophys. J. 1979. V. 231. P. 539.

Куулкерс и dp. (Kuulkers E., van der Klis M., Vaughan B.A.)// Astron. Astrophys. 1996. V. 311. P. 197.

Куулкерс и dp. (Kuulkers E., Wijnands R., van der Klis M.)// MNRAS

1999. V. 308. P. 485.

Ландау Л.Д. Лифшиц E.M. Механика. M.: Наука. 1965. Мендез и др. (Mendez М., van der Klis М., van Paradijs J., Lewin W.H.G., Vaughan B.A., Kuulkers E., Zhang W., Lamb F.K., Psaltis D.)// Astrophys. J. 1998. V. 494. P. L65.

Миллер и др. (Miller M.C., Lamb F.K, Psaltis D.)// Astrophys. J. 1998. V. 508. P. 791.

Морсинк и др. (Morsink S., Stella L.)// Astrophys. J. 1999. V. 513. P. 827. Оказаки и др. (Okazaki Т., Kato S., Fukue J.)// Publ. Astron. Soc. Japan 1987. V. 39. P. 457.

Ошерович и др. (Osherovich V., Tzur I., Gliner E.)// Astrophys. J. 1984. V. 284. P. 412.

Ошерович и др. (Osherivich V., Titarchuk L.)// Astrophys. J. 1999. V. 522. P. 113.

Сибгатуллин Н.Р.// Письма в Астрон. журн. 2001. V. 27. Р. 929. Смэйл (Smale A.)// Astrophys. J. 1998. V. 498. P. L141. Стелла и др. (Stella G., Vietry М., Morsink S.M.)// Astrophys. J. 1999. V. 524. P. L66.

Титарчук и др. (Titarchuk L., Osherovich V., Kuznetsov S.)// Astrophys. J. 1999. V. 525. P. 129.

Хазингер и Ван дер Клис (Hasinger G., van der Klis M.)// Astron. Astrophys. 1989. V. 225. P. 79.

Хоман и др. (Homan J., van der Klis M., Jonker P., Wijnands R., Kuulk-ers E., Mendez M., Lewin W.H.G.)// Astrophys. J. 2001, submitted (astro-ph No. 0104323).

Яхода и др. (Jahoda К., Swank J., Giles A., Stark M., Strohmayer Т., Zhankg W., Morgan E.) EUV, X-Ray, and Gamma-Ray Instrumentation for Astronomy VII. Proc. SPIE (eds. Siegmund O., Gummin M.). V. 2808. P. 59.