Лазерная оптико-акустическая диагностика слоистых сред

Кожушко, Виктор Владимирович

Лазерная оптико-акустическая диагностика слоистых сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Кожушко, Виктор Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Лазерная оптико-акустическая диагностика слоистых сред»

Автореферат диссертации на тему "Лазерная оптико-акустическая диагностика слоистых сред"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

МЕЖДУНАРОДНЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЛАЗЕРНЫЙ ЦЕНТР

На правах рукописи УДК 534.212+534.232

КОЖУШКО ВИКТОР ВЛАДИМИРОВИЧ

ЛАЗЕРНАЯ ОПТИКО-АКУСТИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА СЛОИСТЫХ СРЕД

01.04.06 - акустика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Международном учебно-научном лазерном центре Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Научные руководители:

доктор физ.-мат. наук, доцент Карабутов Александр Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Митюрич Георгий Семенович

доктор физ.-мат. наук, профессор Егерев С. В.

кандидат физ.-мат. наук, доцент Петровский А. Н.

Ведущая организация:

Центр волновых исследований РАН

Защита диссертации состоится " " 2004 г. в 15 часов на заседании

диссертационного совета Д.501.001.67 на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, ГСП, Ленинские горы, МГУ, физический факультет ЦФА

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова

Автореферат разослан "2" июля 2004 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук,

доцент Королев А. Ф.

Актуальность темы диссертации

В современных технологиях все большее практическое применение находят структуры, построенные из материалов, имеющих различные физические свойства, например, графоэпоксидные композиты — легкие и прочные конструкционные материалы, представляющие собой пространственную структуру из графитных волокон в отвердевшем полимере. Для безопасного использования композитов в конструкциях необходимы методы неразрушающего контроля их механических свойств, которые должны применяться как на этапе производства, так и в процессе эксплуатации.

Диагностика неоднородностей механических свойств конструкций и материалов в машиностроении эффективно проводится средствами ультразвуковой эхоскопии. Возбуждение и регистрация зондирующих импульсов происходит пьезоэлектрическими преобразователями в результате последовательного переключения режимов работы с использованием прямого и обратного пьезоэффекта. Минимальные размеры обнаруживаемых неоднородностей определяются рабочей полосой частот, которая связана с резонансами преобразователя и, как правило, не превышает 10 МГц. Большой разброс масштабов неоднородностей в композитах, от долей миллиметра до десятка микрометров, и повышенные требования к качеству материал в свою очередь делает необходимым проведение диагностики в более широкой полосе частот (вплоть до 100 МГц). Вследствие этого повышаются требования к уже существующим средствам и стимулируется поиск новых методов неразрушающего контроля пространственно-неоднородных сред. Для решение данных задач представляется перспективным применение широкополосных ультразвуковых импульсов, возбуждаемых в результате оптико-акустического (ОА) эффекта.

Поглощение короткого лазерного импульса приводит к появлению в среде распределенных источников тепла, локальному изменению температуры, которое вызывает термоупругие напряжения. Напряжения снимаются в результате возбуждения импульса давления - ОА сигнала. В общем случае результирующий ОА сигнал определяется параметрами лазерного излучения такими как: длительность импульса и форма временной огибающей интенсивности, - а также оптическими, теплофизическими и механическими свойствами поглощающей и граничащей с ней сред. Регистрация результирующего ОА сигнала проводится пьезоэлектрическими приемниками или оптическими методами. По форме и спектру ОА сигнала можно восстановить оптические, теплофи-зические и механические свойства сред.

В прикладных задачах неразрушающего контроля механических свойств возбуждаемый ультразвуковой импульс может быть использован для зондирования конструк-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

ционных материалов и изделий. Зондирующий ультразвуковой импульс возбуждается непосредственно в исследуемой среде, или акустически связанной с ней, специально подобранной среде — ОА излучателе. Лазерные импульсы длительностью порядка 10 наносекунд могут быть использованы для диагностики неоднородностей механических свойств в полосе частот до 100 МГц. Возможна прямая и косвенная регистрация, в первом случае регистрируется ультразвуковой импульс, прошедший исследуемый объект, во втором случае - рассеянный назад.

Спектр или форма регистрируемых сигналов несут в себе информацию о результате взаимодействия импульса давления с механическими неоднородностями среды. При регистрации ультразвукового импульса, прошедшего исследуемую среду, можно определить спектр пропускания, дисперсию скорости звука, и связанные с ними характеристики, что используется в методе широкополосной ультразвуковой спектроскопии при исследовании поглощающих и неоднородных сред. Амплитуда зондирующего импульса давления пропорциональна плотности мощности лазерного импульса и может варьироваться в широких пределах, что расширяет динамический диапазон измерений. Применение предельно демпфированных пленочных пьезополимерных приемников позволяет регистрировать сигналы с высоким временным разрешением в широкой полосе частот от десятков килогерц до десятков мегагерц, при этом масштабы обнаруживаемых неоднородностей составляют от десятков микрон до миллиметров.

Возбуждение ультразвуковых волн лазерными импульсами происходит в результате преобразование энергии оптического излучения в механические напряжения (через изменение температуры). Естественно, что имеющиеся в среде неоднородности оптических, теплофизических и механических свойств оказывают непосредственное влияние на результирующий ОА сигнал. Таким образом, ОА методы могут быть использованы для диагностики структур и материалов с различными типами неоднородностей.

Одним из актуальных направлений неразрушающего контроля является измерение остаточных напряжений металлов. Такие напряжения возникают после технологических операций: сварки, механического или термического упрочнения. Возникающие в металлах структурные изменения (механических и теплофизических свойств) происходят на глубине в сотни микрон от поверхности и могут быть исследованы также в рамках одномерной модели. Представляется перспективным исследование остаточных напряжений тепловыми волнами. Так как в металлах поглощение излучения оптического диапазона происходит на глубине в десятки нанометров, то в тонком приповерхностном слое локализуются источники тепла. В термоволновом приближении неоднородности теплофизических свойств, вызванные остаточными напряжениями, оказывают непосредственное влияние на процесс диффузии тепла. На сегодняшний день метода-

ми фототепловой радиометрии показана возможность восстановления распределения теплофизических свойств по глубине материалов по амплитудно-фазовым частотным характеристикам, полученным фотоакустическими методами. В фотоакустических методах тепловые волны возбуждаются в результате облучения поверхности исследуемого образца оптическим излучением, гармонически модулированным по интенсивности. Методы ОА диагностики могут быть использованы для дальнейшего развития полученных результатов, так как при импульсном воздействии можно восстановить частотную передаточную функцию среды в значительно более широкой полосе частот.

Последние десять лет интенсивно развивается термоакустическая и ОА томография биологических тканей. Возможность неинвазивной диагностики при высоком контрасте оптического поглощения делают методы ОА томографии перспективными для восстановления пространственных неоднородностей поглощения. Особенно актуальны задачи ОА томографии для применения в области медицинских исследований, связанных с ранней диагностикой раковых заболеваний. Так как возбуждающее излучение взаимодействует с оптическими неоднородностями, наиболее ярко характеризующими изменения в тканях, а информация о результате взаимодействия передается ультразвуковыми волнами, испытывающими незначительные искажения в процессе распространения. Теоретически и экспериментально показано, что в случае одномерной модели временной фронт возбуждаемого ОА сигнала повторяет пространственное распределение тепловых источников в среде. На сегодняшний день решаются задачи двумерной и трехмерной томографии, что требует усовершенствования средств регистрации и развития численных алгоритмов по восстановлению пространственного распределения неодно-родностей поглощения.

Поэтому требуется развитие численных методов, позволяющих аппроксимировать результаты измерений расчетами, полученными для модельных сред с известным распределением свойств. Слоистые структуры являются наиболее простой моделью. Пространственные неоднородности свойств таких структур могут быть исследованы в рамках одномерной модели, что существенно упрощает анализ. Решение задачи ОА преобразования удобно проводить методом частотных передаточных функций, позволяющим разделить влияние параметров возбуждающего лазерного импульса и свойств сред на результирующий ОА сигнал.

Целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование возбуждения, распространения и регистрации ультразвуковых волн в одномерных пространственно-неоднородных средах применительно к ОА методам диагностики и неразрушающего контроля.

Цели настоящей работы

1. Решение задачи о термоакустическом возбуждении продольных ультразвуковых волн в одномерной слоистой структуре с определением поля давления акустических волн в отдельных слоях.

2. Диагностика одномерных пространственно-периодических структур методом широкополосной акустической спектроскопии с лазерными термооптическими источниками ультразвука.

3. Решение задачи об интерференции встречных плоских волн в поглощающих средах на примере пластинки и одномерной периодической структуры.

4. Поэтапный расчет частотной передаточной функции оптико-акустического преобразования в одномерной пространственно-неоднородной среде с заданным распределением оптических и теплофизических свойств.

5. Диагностика теплофизических свойств и толщины субмикронной металлической пленки на кварцевой подложке оптико-акустическим методом.

Научная новизна

1. Проведен поэтапный расчет прямой задачи оптоакустики для одномерных неоднородных сред, с заданным распределением оптических, теплофизических и механических свойств, на основе связанных систем уравнений, выражающих условия непрерывности на границах слоев.

2. Решена задача интерференции встречных продольных акустических волн в одномерной слоистой структуре. Показано, что в этом случае возможна диагностика нарушений периодичности структуры невыявляемых при наличии только одной падающей на структуру волны.

3. Измерение толщины субмикронной металлической пленки на прозрачной подложке методом лазерной оптико-акустической спектроскопии, использующим наносе-кундные возбуждающие лазерные импульсы и пьезоэлектрическую регистрацию.

Практическая ценпость

1. Численный расчет частотной передаточной функции ОА преобразования для одномерных слоистых сред в совокупности с широкополосной акустической спек-

троскопией с лазерными источниками ультразвука может быть использован для неразрушающего контроля и визуализации подповерхностной структуры неоднородных материалов, а также биологических тканей.

2. Результаты исследования передаточной функции ОА преобразования в системе подложка - хромовая пленка - жидкость могут быть использованы при разработке методов диагностики и неразрушающего контроля, определения теплофизических параметров тонкопленочных покрытий.

Защищаемые положения

1. Анализ зонной структуры спектров пропускания ультразвука, рассчитанных теоретически и измеренных методом широкополосной акустической спектроскопии с лазерными источниками ультразвука, позволяет осуществлять диагностику нарушений периодичности одномерных слоистых структур.

2. Интерференция встречных продольных акустических волн позволяет различить одномерные поглощающие периодические структуры, спектры пропускания ультразвука которых являются инвариантными относительно пространственного положения источника и приемника.

3. Частотная передаточная функция оптико-акустического преобразования в слоистой среде с оптическими, теплофизическими и механическими неоднородностями находится в результате поэтапного численного решения связанных систем уравнений, выражающих условия непрерывности полей на границах слоев.

4. Возбуждение оптико-акустических сигналов наносекундными лазерными импульсами и анализ спектральной передаточной функции термооптического преобразования в полосе частот 1-100 МГц позволяют измерять толщину субмикронных и микронных металлических пленок на оптически прозрачной подложке.

Личный вклад соискателя

Все результаты представленные в работе получены соискателем лично либо в соавторстве при его непосредственном участии.

Апробация работы и публикации

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях "Optics of Crystals" ( Мозырь, Беларусь, 2000), "Workshop "Molecular acoustics and Photothermics" (Гливице, Польша, 2000, 2002), Международной конференции "Механика композитных материалов" (Рига, Латвия, 2000), "11-ой Сессия РАО" (Россия, Москва 2001), 16-ом международном симпозиуме по нелинейной акустики (Россия, Москва, 2002), на семинаре кафедры общей физики и волновых процессов МГУ им. М. В. Ломоносова .

Основные результаты работы опубликованы в работах [1-17].

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 124 страницы, в том числе рисунков 27, 1 таблица. Список литературы включает 132 наименований.

Содержание диссертации.

Во введении показана актуальность и перспективность применения ОА и родственных методов для решения задач диагностики и неразрушающего контроля, а также в медицинских приложениях. Сформулированы цели и задачи работы. Кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе проводится обзор литературы по диагностике и неразрушающему контролю пространственно-неоднородных сред, в том числе многослойных структур фотоакустическими и оптико-акустическими методами; подчеркиваются преимущества, получаемые при применении ОА методов для диагностики и неразрушающего контроля широкого круга материалов с различными типами неоднородностей; обсуждаются результаты диагностики биологических тканей, полученные с помощью ОА методов.

Во второй главе рассматривается распространение продольных акустических волн в слоистых средах. Теоретически рассчитываются и экспериментально определяются спектры пропускания одномерных периодических структур (ПС). Приводится схема экспериментальной установки, и описывается метод широкополосной ультразвуковой спектроскопии с лазерными источниками ультразвука для диагностики пространственно-неоднородных сред. Сравниваются полученные теоретические и экспериментальные результаты.

§2.1. Рассмотрена одномерная модель акустически пространственно-неоднородной среды, представленной в виде многослойной структуры, у которой изменения свойств в пределах слоя незначительны. При нормальном падении плоской ультразвуковой волны в каждом слое существует две распространяющиеся навстречу друг другу продольные акустические волны. На основе условий непрерывности спектральных составляющих колебательной скорости частиц и давления на границах слоев структуры, толщины и свойства которых известны, возможно определение паля акустической волны в каждом ее слое, в том числе и при наличии распределенных источников. Для этого записывается система из 2М+2 связанных линейных уравнений (Ы общее число слоев), которую можно представить в виде произведения матрицы свойств и столбца неизвестных амплитуд давления в отдельных слоях. Результат произведения равен столбцу, описывающему распределенные источники. Решения такой системы уравнений выполняется численно, например, методом Гаусса. При этом, ввиду общности подхода, данный метод может быть использован для решения задач связанных с распространением электромагнитных, тепловых и акустических волн в слоистых структурах с произвольным распределением неоднородностей при наличии распределенных источников, что представляется удобным для поэтапного решения прямой оптико-акустической задачи.

§2.2. С помощью метода, изложенного в §2.1, рассчитаны спектры пропускания ультразвука одномерной ПС, состоящей из чередующихся слоев воды и слоев оргстекла. Для полосы частот 0.5-6 МГц проведены расчеты спектров пропускания таких структур с учетом поглощения в оргстекле. Показано, что спектры пропускания структур с фиксированным периодом, но различными соотношениями толщин слоев, образующих период структуры, различны. При этом наибольшие отличия наблюдаются в коротковолновой об-

Рис. 1. Спектры пропускания ПС, состоящих

из 10 слоев оргстекла и воды с периодом рав- ласти, в полосе частот 2-6 МГц, где в ным 2,6 мм, толщина оргстекла равна 1,57 мм спектре изменяется положение п°л°с про-(сплопшая), 1,6 мм (жирная), 1,63 мм (преры- зрачности и непрозрачности (см. рис. 1). вистая). Это объясняется б бльшим набегом фазы

для волн меньшей длины в результате изменения периода структуры. Рассчитаны спектры пропускания ПС, содержащей модельный дефектный слой — удаленный слой орг-

стекла. Показано, что наличие дефекта в структуре приводит к появлению в спектре в областях непрозрачности локальных максимумов пропускания, положение и амплитуда которых зависит от положения дефектного слоя в структуре. Амплитуды локальных максимумов отличаются в большей мере в области низких частот, что объясняется более низким поглощением. Результаты расчетов могут быть использованы для выявления регулярных и нерегулярных изменений в ПС.

РИС. 2. Экспериментально полученные спектры пропускания акустических волн (жирная линия), (а) — ПС, состоящей из 10 слоев оргстекла и воды, (б) — та же структура с удаленными 5-ым и 8-ым слоями, тонкая линия — рассчитанные спектры таких структур с параметрами слоев оргстекла и воды

(¿2 = 0,98 мм, р2 = 1 г/см3,с2 = 1,49 мм/мкс).

§2.3. Приводится схема и описание экспериментальной установки, использующей метод ультразвуковой широкополосной спектроскопии с лазерными термооптическими источниками. С помощью данного метода измерены спектры пропускания ультразвука одномерных ПС, образованных 10 слоями оргстекла, помещенными в дистиллированную воду. Полученный экспериментально спектр (жирная линия рис. 2 а) был аппроксимирован теоретическим спектром, полученным путем вариаций толщин слоев, образующих период, в пределах точности их изготовления (тонкая линия). Затем в структуре были удалены 5-ый и 8-ой слои оргстекла и тем самым созданы дефекты. Теоретически рассчитанный спектр пропускания такой структуры соответствует экспериментальному в пределах ошибки измерений (рис. 2 б). Хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов показывает возможность проведения диагностики слоистых сред методами лазерной широкополосной ультразвуковой спектроскопии, при динамическом диапазоне более 40 дБ, который обеспечивается использованной установкой.

Из решения связанной системы уравнений, теоретически рассчитана спектральная чувствительность пьезоэлектрических приемников на основе ПВДФ пленки с учетом тыльной нагрузки и экранирующего слоя. Экспериментально измеренные спектральные чувствительности приемников из ПВДФ пленки хорошо согласуются с результатами расчета.

В главе 3, на примере одиночной пластинки и ПС, рассматривается интерференция встречных продольных акустических волн в поглощающих средах. Для поглощающей пластинки, получены условия появления экстремумов амплитуды прошедшей волны. Показано, что при изменении амплитуды и фазы встречной волны возможна диагностика нарушений периодичностей структуры, не обнаруживаемых при наличии только одной падающей на структуру волны.

§3.1. Рассмотрен случай нормального падения встречных акустических волн на плоскопараллельную поглощающую пластинку. Давление в пластинке представлено как суперпозиция двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях с учетом многократных переотражений. Из системы уравнений, выражающей условия непрерывности давления и колебательной скорости частиц на границах пластинки, определяются неизвестные амплитуды волн давления, зависящие от разности фаз и соотношения амплитуд между падающими на пластинку извне волнами. Показано, что наличие встречной волны, падающей на пластинку, позволяет управлять интерференционным потоком в широкой полосе частот. Получены условия для экстремумов пропускания амплитуды проходящей волны при фиксированном общем потоке энергии, подводимом к пластинке.

§3.2. Рассмотрена интерференция встречных продольных волн в одномерной ПС, состоящей из чередующихся слоев оргстекла и воды. Как отмечено в §2.2, удаление слоя оргстекла в такой структуре приводит к значительному изменению спектра пропускания в полосе непрозрачности, а именно: к появлению локального максимума. Теоретически показано, что при однонаправленном распространении спектры пропускания ПС с таким дефектом инвариантны к пространственному положению источника и приемника, в силу теоремы взаимности. Эта неоднозначность спектра пропускания препятствует решению задачи по определению положении дефектного слоя в структуре. Включение встречного источника позволяет различить такие структуры. Так, на рис 3 показано изменение спектра результирующей волны давления, распространяющейся от ПС, в полосе непрозрачности при различных отношениях амплитуд падающих волн. Таким образом, анализируя зависимости амплитуд локального максимума в области непрозрачности (3,35 -г 3,55 МГц) от амплитуды и разности фаз между падающими волнами, можно определить положение дефектного слоя.

ни

1Е-Ч

1Б-3

0,01

0.1

V, МГц

3,6

(а)

(б)

у.МГц

Рис. 3. Спектр амплитуды волны давления, прошедшей ПС (10 слоев оргстекла помещенных в воду), в которой (а) 4-ый и (б) 7-ой слои удалены, при различных отношениях падающих амплитуд давления рь/р;' 0 (однонаправленное распространение) — тонкая, 0, 24 — жирная, 0, 51 — штрих пунктирная, 0, 85 — прерывистая линии.

Глава 4. Методом частотных передаточных функций поэтапно решается прямая ОА задача в одномерных, пространственно-неоднородных средах. Рассматриваются случаи теплопроводящих и нетеплопроводящих сред. Показаны возможности применения данного численного метода для решения задач, связанных с реконструкцией и визуализацией пространственного распределения неоднородностей, а также для исследования теплофизических свойств тонкопленочных покрытий.

§4 1. Численно решена прямая задача оптоакустики в одномерных пространственно неоднородных средах. Для этого последовательно решаются связанные системы уравнений, выражающих условия непрерывности полей на границах слоев. В общем случае необходимо решение следующих задач'

1) граничной задачи электродинамики, из решения которой определяется пространственное распределение источников тепла как скорости диссипации энергии электромагнитного излучения;

2) расчет пространственного распределения изменения температуры в многослойной среде, из условий непрерывности температуры и тепловых потоков, а также известного частного решения уравнения теплопроводности для отдельного слоя, при наличии распределенных источников тепла, найденных на первом этапе;

3) из условий непрерывности для скалярного потенциала и колебательной скорости частиц на границах выделенных слоев и частного решения уравнения для скалярного потенциала при найденном на втором этапе температурном поле, определяется ампли-

Рис. 4. Передаточные функции ОА преобразования в системе: кварцевая подложка - пленка хрома - ацетон (а) /этанол (б) при различных толщинах пленки. Сплошными линиями изображены результаты теоретического моделирования, аппроксимирующие методом наименьших квадратов по параметру her экспериментальные зависимости. Для ацетона - □ , - О. _ Д. her = 0,3 мкм, 0,68 мкм и 1,05 мкм, соответственно, для этанола - □ , - О i_ Д> Ло = 0,3 мкм, 0,7 мкм и 1,06 мкм.

туда волны давления для случаев регистрации ОА сигнала на просвет и на отражение.

В §4.2 рассмотрена прямая ОА задача в оптически пространственно-неоднородных нстеплопроводящих средах. В случае нетеплопроводящих сред, характерном для композитов и биологических тканей, диффузией тепла за время действия лазерного импульса можно пренебречь, поэтому пространственное изменение температуры пропорционально объемной диссипации энергии, определенной на первом этапе. По заданному пространственному распределению коэффициента поглощения рассчитано тепловыделение одномерных структур и частотные передаточные функции ОА преобразования. С помощью обратного преобразования Фурье получены формы ОА сигналов для случаев регистрации на просвет и на отражение. Рассмотрено влияние соотношения акустических импедансов поглощающей и прозрачной сред на форму результирующего сигнала. Результаты численного расчета хорошо согласуются с ранее известными. В частности, форма фронта ОА сигнала повторяет пространственное распределение тепловых источников в исследуемой среде, что подтверждает адекватность методики решения прямых задач оптоакустики.

В §4.3 исследована спектральная передаточная функция ОА возбуждения звука в системе кварцевая подложка - пленка хрома - иммерсионная жидкость в зависимости от толщины пленки и теплофизических свойств жидкости. Была рассмотрена следующая схема взаимодействия: лазерный импульс длительностью Т£ = 10"8 с освещает

хромовую пленку со стороны кварцевого стекла. В результате поглощения оптического излучения источники тепла локализуются в тонком приграничном слое пленки, далее идет процесс диффузии тепла в пленку, подложку и жидкость. Изменение температуры материалов системы приводит к возникновению упругих напряжений, а затем к возбуждению ультразвука. Вкладом подложки можно пренебречь, ввиду наименьшего значения коэффициента объемного расширения. Вклад жидкости в результирующий ОА сигнал определяется изменением в ней температуры, которое, ввиду затухания тепловых волн в процессе диффузии тепла в пленке, существенно зависит от ее толщины. Зависимость глубины диффузии тепла обратно пропорционально квадратному корню частоты. Таким образом, предположено, что частотные передаточные функции систем в наибольшей степени зависят от толщины пленки. Фактически жидкость играет роль прецизионного термометра с высоким (наносекундным) временным разрешением.

Измерены частотные передаточные функции для трех хромовых зеркал различной толщины с двумя жидкостями: спиртом и ацетоном (рис. 4). Измеренные передаточные функции аппроксимировались численно рассчитанными с подгонкой по одному параметру — толщине пленки. В качестве критерия был выбран метод наименьших квадратов. Значения теплофизических и механических характеристик материалов системы брались из таблиц. Полученные для различных иммерсионных жидкостей значения толщин зеркал совпадает в пределах 3%. Теоретически определенные и наблюдаемые в эксперименте локальные минимумы передаточных функций наиболее толстого зеркала проявляется в результате интерференции в тепловых волн пленке, диффундирующих к границе пленка-жидкость и отраженных от нее.

Основные результаты

1. Численно решена задача о распространении плоских ультразвуковых волн в многослойных поглощающих структурах при наличии распределенных источников. Рассчитаны спектры пропускания ультразвука периодических структур, состоящих из чередующихся слоев оргстекла и воды. Измеренные в полосе частот 0,5

- 6 МГц спектры пропускания таких структур (с толщинами слоев оргстекла 1,4

- 1,7 мм и толщинами слоев воды 0,9 - 1,2 мм) соответствуют рассчитанным в пределах ошибки 5% при динамическом диапазоне измерений 40 - 50 дБ. Данные результаты показывают возможность диагностики нарушений периодичности структур по спектрам пропускания ультразвука, рассчитанным теоретически и измеренным методом лазерной широкополосной ультразвуковой спектроскопии.

2. Численно решена задача интерференции встречных продольных акустических волн в одномерной слоистой структуре. На примере периодической структуры, состоящей из чередующихся слоев оргстекла и воды, показано, что интерференция встречных волн позволяет различить одномерные поглощающие структуры, спектры пропускания ультразвука которых являются инвариантными относительно пространственного положения источника и приемника.

3. Рассчитана частотная передаточная функция термооптического возбуждения ультразвука в системе кварцевая подложка — металлическая пленка - иммерсионная жидкость. Теоретически показано, что спектр эффективно возбуждаемых частот в такой системе определяется теплофизическими параметрами пленки и жидкости и зависит от толщины пленки. Верхняя граница частотного диапазона ультразвукового сигнала обратно пропорциональна толщине пленки / ос (где х ~ температуропроводность пленки, - ее толщина). Появление локального минимума в частотной передаточной функции объясняется интерференцией тепловых потоков в металлической пленке.

4. Методом лазерной оптико-акустической спектроскопии с использованием наносе-кундных лазерных импульсов измерены частотные передаточные функции системы кварцевая подложка - хромовая пленка — органическая жидкость (ацетон или этанол) в полосе частот 1-60 МГц для пленок трех различных толщин. Значения толщины пленки (0,3 мкм; 0,7 мкм и 1 мкм), полученные в результате аппроксимации измеренной передаточной функции теоретически рассчитанной, для двух использованных жидкостей совпадают в пределах ошибки 3%.

Список публикаций

[1] Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Подымова Н. Б. Исследование оптико-акустическим методом прохождения широкополосных ультразвуковых сигналов через периодические одномерные структуры// Акуст. журн., 2000, Т.46(4), С.510-515.

[2] Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Подымова Н. Б. Неразрушаю-щая диагностика одномерных периодических структур лазерным ультразвуковым методом по спектрам пропускания широкополосных акустических импульсов// Механика композитных материалов, 2001, Т.37(2), С.249-254.

[3] Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Митюрич Г. С. Интерференция встречных продольных акустических волн в изотропной поглощающей пластинке и периодической структуре с дефектами// Акуст. журн., 2001, Т.47(6), С.890-896.

[4] Жаринов А. Н., Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Солома-тин В. С, Хохлова Т. Д. Пленочный широкополосный фокусированный гидрофон для оптико-акустической томографии// Акуст. журн., 2003, Т.49(6), С.799-805.

[5] Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Подымова Н. Б. Влияние толщины субмикронной металлической пленки на эффективность термооптической генерации ультразвука в системе подложка-пленка-жидкость// Вестник МУ. Сер. 3. Физика. Астраномия, 2003, Т.44(6), С.53-57.

[6] Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Подымова Н. Б. Неразрушаю-щая диагоностика одномерных периодических структур лазерным ультразвуковым методом по спектрам пропускания широкополосных акустических импульсов. Тезисы конф. "Механика композитных материалов", Рига, 2000, С. 98.

[7] Kozhushko V. V., Mityurich G. S. Photoacoustic transformation in one-dimensional periodic structures. Proc. Mol. Quant. Acoust, 2000, V. 21, P.127-132.

[8] Kozhushko V. V., Mityurich G. S. The opposite interaction of longitudinal acoustic waves in isotropic dissipative media. Abstract of International scientific conference of "Optics of Crystals", Mozyr, Belarus, 2000, P.39-40.

[9] Кожушко В. В. Фотоакустическое преобразование в одномерных периодических средах. Тезисы VIIIреспубликанской конференции студентов и аспирантов по физике, Гродно, 2000, С. 28.

[10] Karabutov A. A, Pelivanov I. M., Kozhushko V. V., Mityurich G. S. The opposite interaction of longitudinal acoustic waves in isotropic dissipative media. Proc. SPIE "Optics of crystals", Mozyr, Belarus, 2000, V.4358, P.277-282.

[11] Kozhushko V. V., Mityurich G. S. Photoacoustic transformation in the one-dimensional periodic structures. Abstracts of5th Workshop on Photo acoustics and Photothermics, Gliwice, Poland, 2000.

[12] Karabutov A. A, Kozhushko V. V., Mityurich G. S., Pelivanov I. M. The solution of direct optoacoustic problem for one-dimensional thermally non-conductive media. Abstracts of "Problem of Interaction of Radiation with Matter", Gomel, 2001, P.108.

[13] Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Митюрич Г. С. Оптико-акустическое преобразование в одномерных пространственно неоднородных нетеп-лопроводящих средах// Известив ГГУ, 2001, Т.5(8), С.105-109.

[14] Kozhushko V. V., Karabutov A. A., Pelivanov I. M., Podymova N. В., Mityurich G. S. Application of modified matrix method to solve the direct optoacoustic problem in one-dimensional spatially inhomogeneous media. Editors Rudenko 0. V. and Sapozhnikov O. A. Abstracts of16th International Symposium on Nonlinear Acoustics, Moscow, Russia, 2002, P.201-202.

[15] Karabutov A. A., Kozhushko V. V., Mityurich G. S., Pelivanov I. M., Podymova N. B. Direct problem ofphotoacoustic diagnostics in one-dimensional spatially inhomogeneous media. Proc. Mol. Quant Acoust, Gliwice, Poland, 2002, V.23, P.213-223.

[16] Karabutov A. A., Kozhushko V. V., Mityurich G. S., Pelivanov I. M., Podymova N. B. Application of modified matrix method to solve the direct optoacoustic problem in one-dimensional spatially inhomogeneous media. Editors Rudenko O. V. and Sapozhnikov O. A. Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Century, Moscow, Russia, 2002, V.2, P.893-896.

[17] Makarov V. A., Karabutov A. A., Kozhushko V. V., Pelivanov I. M., Khokhlova T. D., Zharinov A. N. Focused array transducer for 2D tomography. Editor Oraevsky A. A. Proc. of SPIE - Biomedical Optoacoustic IV, 2003, V.4960, P.156-167.

Издательство ООО "МАКС Пресс". Лицензия ИД № 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 30.06.2004 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 780. Тел. 939-3890,939-3891,928-1042. ТелУФакс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В Ломоносова.

04-1*860

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кожушко, Виктор Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1 Обзор фото- и оптико-акустических методов диагностики пространственно неоднородных сред

2 Распространение широкополосных ультразвуковых сигналов в слоистых структурах

2.1 Расчет пропускания слоистой структуры.

2.2 Теоретический анализ распространения плоских акустических волн в одномерных периодических структурах.

2.3 Широкополосная оптико-акустическая спектроскопия одномерных периодических структур.

3 Интерференция встречных акустических волн в поглощающих слоистых средах

3.1 Интерференция встречных плоских ультразвуковых волн в изотропной поглощающей пластинке.

3.2 Интерференция встречных плоских акустических волн в одномерной периодической структуре с дефектом.

4 Оптт*ко-акустическое преобразование в одномерных пространственно-неоднородных средах

4.1 Оптико-акустическое преобразование в слоистой среде.

4.2 Оптико-акустическое преобразование в нетеплопроводящей среде с неоднородным распределением коэффициента поглощения.

4.3 Гермооптическая генерация звука в системе подложка-пленка-жидкость источниками тепла, локализованными на границе подложка-пленка

4.3.1 Расчет передаточной функции оптико-акустического преобразования для системы кварцевое стекло - металлическая пленка - жидкость

4.3.2 Измерение толщины пленки по передаточной функции оптико-акустического преобразования

Основные результаты.

Список источников

Введение диссертация по физике, на тему "Лазерная оптико-акустическая диагностика слоистых сред"

В современных технологиях все большее практическое применение находят структуры, построенные из материалов, имеющих различные физические свойства. Таковыми являются, например, композитные материалы, свойства которых могут существенно отличаться от свойств составляющих их компонент. Графоэпоксидные и стекловоло-конные композиты, представляющие собой матрицу волокон в отвердевшем полимере, используются как легкие и прочные конструкционные материалы. В силу своего происхождения композиты являются пространственно-неоднородными средами, размеры неоднородностей в которых варьируются от десятков микрон до миллиметров. Одной из проблем, связанной с безопасным использованием композитов в конструкциях является изменение механических свойств под действием статических и динамических нагрузок, ведущее к образование расслоений, микротрещин, и к последующему механическому разрушению. Поэтому задачи диагностики и неразрушающего контроля композитов важны как на этапе производства (технологический контроль), так и во время эксплуатации — для выявления изменений в структуре и определения остаточного ресурса. Традиционно диагностика механической целостности конструкционных материалов, используемых в машиностроении, проводится методами ультразвуковой эхоскопии, которые заключаются в регистрации эхо - зондирующего ультразвукового импульса, рассеянного на неоднородностях. Возбуждение и регистрация ультразвука происходит за счет последовательного переключения режимов работы пьезоэлектрического преобразователя. Минимальные размеры неоднородностей, обнаруживаемых методом ультразвуковой эхоскопии, связаны с максимальной частотой в спектре зондирующего импульса. В коммерческих пьезоэлектрических преобразователях рабочая полоса частот не превышает 10 МГц, поэтому размеры обнаруживаемых неоднородностей ограничены долей миллиметра. Неоднородности композитных материалов связаны со значительным рассеянием и поглощением ультразвука, что приводит к уменьшению глубины обзора. Для композитов важным является обнаружение неоднородностей размером в сотни микрон, что требует увеличения рабочей полосы частот, соотношения сигнал-шум и динамического диапазона измерений.

Последние десять лет в диагностике механических неоднородностей все чаще используется лазерный ультразвук — возбуждение зондирующих импульсов давления в результате термоакустического преобразования или оптико-акустического (ОА) эффекта. Эффективность преобразования и полоса частот возбуждаемого ультразвукового импульса зависит от оптических, теплофизических и механических свойств материалов и параметров лазерного импульса. Для успешного применения любого метода диагностики необходимо, чтобы локальное изменение физических свойств материалов превышало порог чувствительности. Регистрация ультразвуковых импульсов, рассеянных на неодьородностях исследуемой среды, проводится пьезоэлектрическими преобразователями или оптическими методами. Процесс возбуждения ультразвукового импульса происходит независимо от его детектирования, что увеличивает отношение сигнал-шум системы. Разрешающая способность метода определяется размерами минимально обнаруживаемой неоднородности. Как уже отмечалось, в ультразвуковых методах разрешающая способность связана с верхней границей регистрируемой полосы частот. При использовании лазерных источников с импульсами наносекундной длительности, возможно возбуждение зондирующих ультразвуковых моноимпульсов в полосе, составляющей десятки мегагерц. Амплитуда возбуждаемого ультразвукового импульса пропорциональна плотности мощности лазерного импульса, что позволяет расширить динамический диапазон измерений. Высокая стабильность современных лазерных источников позволяет в значительной степени увеличить соотношение сигнал-шум. Поэтому представляется актуальным дальнейшее развитие неразрушающих методов контроля, использующих лазерное термооптическое преобразование для решения ряда задач, связанных с диагностикой механических свойств композитных материалов.

Слоистые структуры являются технологически наиболее простыми и, как следствие, наиболее широко используемыми пространственно-неоднородными средами. Такие структуры используют в различных прикладных областях: оптике, акустике, технологии композитных материалов. В оптике многослойные структуры используются в качестве диэлектрических зеркал резонаторов и фильтров, которые представляют собой чередующиеся плоскопараллельные слои с различными показателями преломления.

Слоистые структуры, построенные из материалов с различными акустическими им-педансами, используются в гидроакустике в качестве резонансных покрытий гидрофонов, отражающих экранов и т.д. Применяются такие структуры и в системах высокоточного машиностроения для уменьшения вибрации оборудования. Сложность и высокие требования к точности изготовления таких структур делают практически важными задачи их диагностики.

Развитие полупроводниковых и оптоэлектронных приборов обязано прогрессу в технологии тонкопленочных материалов и конструкций. Физические свойства пленочных покрытий могут в значительной степени отличаться от свойств объемных материалов. Таким образом, задачи диагностики свойств тонких пленок являются актуальными, что повышает требования к существующим методам контроля и стимулирует поиск новых.

Лазерный ультразвук используется для диагностики тонких пленок металлов и полупроводников. Так как эти материалы имеют коэффициент поглощения оптического излучения более 104 см-1, то применение фемтосекундных лазерных импульсов позволяет возбуждать ультразвук в полосе вплоть до Дебаевской частоты, и делает возможным проведение диагностики пленок толщиной в десятки нанометров. Информацию о механических свойствах или толщине покрытия можно получить по регистрации времени прихода отражения акустического импульса от подложки или другого слоя. Регистрация ультразвуковых импульсов в такой полосе частот возможна только бесконтактными - оптическими методами, среди недостатков которых можно отметить высокие требования к качеству поверхности и более низкую чувствительность в сравнении с пьезоэлектрическими методами регистрации. Оптические методы используют при регистрации поверхностных акустических волн, которые возбуждают лазерными импульсами, сфокусированными в линию. Так как глубина проникновения поверхностных волн в объем материала сравнима с длиной волны, то по дисперсии скорости звука возможно проводить диагностику физических свойств поверхности, например, шероховатости, наличия вертикальных трещин. В тонких пленках возможно исследование локальных изменение толщины и степени однородности.

Высокая чувствительность к неоднородностям теплофизических свойств делает привлекательным применение методов, основанных на фотоакустическом эффекте. В классической схеме [1] эффект проявляется следующим образом: модулированное по интенсивности оптическое излучение поглощается исследуемым образцом; в результате нестационарного локального нагрева в образце локализуются источники тепла. Далее идет процесс диффузии тепла в образец, изменение температуры граничащего с образцом объема газа приводит к возбуждению волны давления — фотоакустического сигнала. Информация о результате взаимодействия излучения с веществом и свойствах исследуемого материала содержится в амплитуде и фазе регистрируемого фотоакустического сигнала. Практическая ценность фотоакустического эффекта заключается в возможности неразрушающего определения оптических, теплофизических и механических свойств исследуемых образцов и материалов [1-3].

Проведенные исследования однородных сред методами фотоакустической спектроскопия показали высокую чувствительность к оптическому поглощению, что нашло применение данному методу в спектроскопии газов, сильнопоглощающих или сильно-рассеивающих сред, неудобных для традиционной оптической спектроскопии [4]. На сегодняшний день фотоакустические и родственные им методы находят практическое применение в промышленном контроле, экологии, и т.д.

В результате поглощения гармонически модулированного оптического излучения в исследуемой среде возбуждаются тепловые волны. В случае сильнопоглощающих сред (металлы, полупроводники), в приповерхностном слое локализуются источники тепла. Амплитуда и фаза фотоакустического сигнала определяются только распределением теплофизических свойств исследуемого образца и свойствами подложки. Возбуждаемый фотоакустический сигнал зависит от частоты модуляции оптического излучения, определяющей глубину тепловой диффузии. Это позволяет проводить дефектоскопию подповерхностных неоднородностей с помощью тепловых волн. Глубина, на которой возможна диагностика, зависит от теплофизических свойств материала и частоты модуляции излучения. Для металлов изменение частоты модуляции в пределах десятки герц - десяткл килогерц позволяет изменить глубину диффузии от десятков микрометров до миллиметров. Фотоакустические методы являются уникальными для исследования пространственных неоднородностей теплофизических свойств структурных материалов, так как информация о неоднородностях среды содержится ни только в амплитуде, но и фазе сигнала.

Диагностика пространственного распределения оптических свойств материалов легла в основу дальнейшего развитие фотоакустических методов. В работе [5] была математически обоснована и предложена процедура восстановления распределения коэффициента оптического поглощения в результате применения обратного преобразования Лапласа к частотной передаточной функции фотоакустического преобразования. Частотная передаточная функция — это зависимость результирующего фотоакустического сигнала от частоты гармонической модуляции интенсивности оптического излучения. Для реализации предлагаемого подхода в качестве опорного сигнала необходимо иметь длину оптического излучения, на которой поглощение в объекте постоянно. Тогда передаточная функция получается из отношения фотоакустических сигналов, полученных для опорного и зондирующего излучения.

Преимущество оптико-акустических методов связано с тем, что в результате действия одиночного лазерного импульса возможно измерение передаточной функции системы в широкой полосе частот от десятков килогерц до десятков мегагерц.

Метод частотных передаточных функций хорошо известен в теории линейных систем. В линейном приближении, отклик среды на возбуждение лазерными импульсами, может быть представлен как свертка функции отклика среды на бесконечно короткий импульс с временной формой огибающей интенсивности лазерного импульса. Спектр результирующего ОА сигнала — это произведение спектров возбуждающего лазерного импульса и частотной передаточной функции [6,7]. Передаточная функция определяет эффективность возбуждения отдельных гармоник ОА сигнала и учитывает влияние оптических, теплофизических и механических свойств исследуемой среды. Поэтому теоретическое исследование механизмов возбуждения ОА сигналов удобно проводить методом частотных передаточных функций, позволяющим отделить влияние параметров возбуждающего излучения, таких как длительность и форма лазерного импульса.

В последнее время широкое распространение получают томографические методы, в которых восстанавливаются пространственные неоднородности свойств исследуемого объекта. Восстановление пространственного распределения оптических неоднородно-стей особенно актуально применительно к биологическим тканям, сильно рассеивающим оптическое излучение, что создает определенные сложности для их диагностики оптическими методами. Хотя методы оптической когерентной томографии позволяют получить информацию о неоднородностях на клеточном уровне, глубина возможного сканирования не превышает нескольких миллиметров. Не останавливаясь на преимуществах и недостатках других методов томографии, отметим, что последние десять лет интенсивно развивается термоакустическая и О А томография. В основе данных методов лежит импульсное возмущение биологических тканей излучением, которое, с одной стороны, проникает на достаточную глубину, с другой стороны обнаруживаемые неоднородности тканей проявляют контраст поглощения. В случае О А томографии в терапевтическом окне 0,5 - 1,1 мкм основным поглотителем является гемоглобин. Контраст в ткани обеспечивается сетью кровеносных сосудов, наиболее ярко характеризующей патологические изменения. Поглощение излучения в ткани приводит к локальному тепловыделению и изменению температуры, в результате чего возбуждаются волны давления, которые несут информацию о неоднородностях и в меньшей степени изменяются в процессе распространения. Теоретически и экспериментально показано, что Фурье образ давления является частотной передаточной функцией пространственного распределения тепловых источников, в случае если пространственные неоднородности могут быть рассмотрены в рамках одномерной модели. Таким образом, с помощью О А методов диагностики возможно восстановление пространственного распределения тепловых источников, которое определяется неоднородностями оптического поглощения.

Эффективное решение задач диагностики пространственно-неоднородных сред требует развития численных моделей, которые позволили бы проводить теоретический расчет измеряемых зависимостей. Слоистые структуры, с выраженными неоднородностями механических, теплофизических или оптических свойств применительно к ОА методам диагностики, могут быть рассмотрены в рамках одномерной модели. Практически задачи ультразвукового контроля решаются посредством регистрации импульсов давления прошедших исследуемую структуру или отраженных от нее. Помимо оптических методов широкополосная регистрация ультразвукового импульса возможна с помощью тонкопленочных пьезополимерных материалов, имеющих высокую погонную чувствительность. Иммерсионная широкополосная ультразвуковая спектроскопия с лазерными термооптическими источниками обеспечивает возможность диагностики в полосе частот вплоть до 100 МГц, что применяется для измерения спектров пропускания, поглощения, дисперсии скорости звука. Спектр пропускания можно рассматривать как частотную передаточную функцию системы. При наличии модели результаты измерений могут быть аппроксимированы расчетами для сред с известным распределением свойств. Решение задач о прохождении ультразвука через многослойные структуры проводилось как теоретически, так и экспериментально во многих работах. В классических теоретических работах, например [8], методом передаточных матриц подробно исследованы вопросы свободного распространения акустических волн в слоистых средах. Данный метод получил развитие и был использован во многих задачах, в том числе в задачах рассматривающих фотоакустическое преобразование в слоистых средах. В работе [8] также отмечается, что возможно определение амплитуды волны, прошедшей слоистую среду, из решения системы связанных уравнений, выражающих условия непрерывности давления и колебательной скорости на границах.

Представляется перспективным применение этого подхода для расчета частотных передаточных функций О А преобразования в слоистой среде, что требует поэтапного решения следующих задач: определение пространственного распределения тепловых источников, затем рассматривается процесс диффузии тепла и возбуждение ультразвукового импульса.

На сегодняшний день ОА методы диагностики находят практическое применение в неразрушающем контроле полупроводников, металлов, керамики, композитов, биологических тканей. Информация о пространственном распределении неоднородностей свойств исследуемой среды может быть получена из временной формы и спектра ОА сигнала. Таким образом, дальнейшее развитие методов диагностики, использующих ОА эффект с лазерными источниками, является актуальным и перспективным направлением для решения задач неразрушающего контроля и медицинских исследований.

Таким образом, решение прямой О А задачи по определению формы возбуждаемого импульса давления может быть сведено к определению частотной передаточной функции среды. С другой стороны, при решении задач диагностики по восстановлению распределения свойств исследуемой среды измеренная частотная передаточная функция аппроксимируется рассчитанными функциями, полученными в результате решения прямой О А задачи в модельной среде.

Задачей настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование слоистых структур в рамках одномерной пространственной модели применительно к О А методам диагностики. В качестве метода исследования предлагается метод частотных передаточных функций. Расчеты передаточной функции выполняются в результате поэтапного решения связанных систем уравнений, выражающих условия непрерывности полей на границах слоев.

Цели настоящей работы

Общая характеристика работы

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 124 страниц, в том числе 27 рисунков, 1 таблица. Список литературы включает 132 наименования.

Заключение диссертации по теме "Акустика"

Основные результаты

- 6 МГц спектры пропускания таких структур (с толщинами слоев оргстекла 1,4

3. Рассчитана частотная передаточная функция термооптического возбуждения ультразвука в системе кварцевая подложка — металлическая пленка - иммерсионная жидкость. Теоретически показано, что спектр эффективно возбуждаемых частот в такой системе определяется теплофизическими параметрами пленки и жидкости и зависит от толщины пленки. Верхняя граница частотного диапазона ультразвукового сигнала обратно пропорциональна толщине пленки / ос х/^2, (где х ~ температуропроводность пленки, к - ее толщина). Появление локального минимума в частотной передаточной функции объясняется интерференцией тепловых потоков в металлической пленке.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кожушко, Виктор Владимирович, Москва

1. Rosencwaig A. Theory of the photoacoustic effect with solids. //J. Appl. Phys. 1976, V.47, P.64.

2. Rosencwaig A., Gersho A. Photoacoustics and photoacoustics spectroscopy. Wiley, New York, 1980.

3. Там Э. Фотоакустика: спектроскопия и другие применения// Сверхчувствительная лазерная спектроскопия. М. Мир., под ред. Д. Клайджера, 1986.

4. Жаров В. П., Летохов В. С. Лазерная оптико-акустическая спектроскопия. М.: Наука, 1984.

5. Hatara A., Sawada Т. Quantitative depth profiling with photoacoustic spectroscopy using a new approximation method based on inversion of the Laplace transform //J. Appl. Phys. 1989 V.65(3), P.959-963.

6. Бурмистрова Л.В., Карабутов А.А., Портнягин А.И., Руденко О.В., Черепетская Е.Г. Метод передаточных функций в задачах термооптической генерации звука //Акуст. журн. 1978, Т.24(5), С.663-665.

7. Гусев В. Э., Карабутов А. А. Лазерная оптоакустика. М.:Наука, 1991.

8. Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. Москва, Наука, 1989.

9. Kozhushko V. V., Mityurich G. S. Photoacoustic transformation in one-dimensional periodic structures. In Proc. "Mol. Quant. Acoust." 2000, V.21, P.127-132.

10. Kozhushko V. V. ,Mityurich G. S. The opposite interaction of longitudinal acoustic waves in isotropic dissipative media. Abstract of International scientific conference of "Optics of Crystals" 2000, P.39-40.

11. Кожушко В. В. Фотоакустическое преобразование в одномерных периодических средах. Тезисы VIII республиканской конференции студентов и аспирантов по физике, Гродно, 2000, С.28.

12. Karabutov А.А., Kozhushko V.V., Mityurich G.S., Pelivanov I.M., Podymova N.B. Direct problem of photoacoustic diagnostics in one-dimensional spatially inhomogeneous media. In Proc. "Mol. Quant. Acoust." 2002, V.23, P.213-223.

13. Karabutov A. A, Kozhushko V. V., Mityurich G. S., Pelivanov I. M. The solution of direct optoacoustic problem for one-dimensional thermally non-conductive media. Abstracts of "Problem of Interaction of Radiation with Matter", Gomel, 2001, P.108.

14. Karabutov A.A, Pelivanov I.M., Kozhushko V.V., Mityurich G.S. The opposite interaction of longitudinal acoustic waves in isotropic dissipative media. In Proc. SPIE "Optics of crystals" Mozyr, Belarus, 2000, V.4358, P.277-282.

15. Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Подымова Н. Б. Исследование оптико-акустическим методом прохождения широкополосных ультразвуковых сигналов через периодические одномерные структуры //Акуст. журн. 2000, Т.46(4), С.510-515.

16. Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Митюрич Г. С. Интерференция встречных продольных акустических волн в изотропной поглощающей пластинке и периодической структуре с дефектами //Акуст. журн. 2001, Т.47(6), С.890-896.

17. Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Митюрич Г. С. Оптико-акустическое преобразование в одномерных пространственно неоднородных нетеплопроводящих средах //Известия ГГУ 2001, Т.5(8), С.105-109.

18. Kozhushko V. V., Mityurich G. S. Photoacoustic transformation in the one-dimensional periodic structures. Abstracts of 5th Workshop on photo acoustics and photothermics, Gliwice, Poland, 2000.

19. Жаринов A. H., Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Соломатин В. С., Хохлова Т. Д. Пленочный широкополосный фокусированный гидрофон для оптико-акустической томографии //Акуст. журн. 2003, Т.49(6), С.799-805.

20. Карабутов А. А., Кожушко В. В., Пеливанов И. М., Подымова Н. Б. Влияние толщины субмикронной металлической пленки на эффективность термооптической генерации ультразвука в системе подложка-пленка-жидкость. //Вестник МУ 2004, Т.38(1), С. 17-24.

21. Makarov V. A., Karabutov A. A., Kozhushko V. V., Pelivanov I. М., Khokhlova Т. D, Zharinov A. N. Focused array transducer for 2D tomography. In Proc. SPIE "Biomedical Optoacoustic IV" 2003, V.4960, P.156-167.

22. Beil A. G. On the production and reproduction of sound by light. //Am. J. Sci. 1880, Y.20, P.305.

23. Moeckli M. A., Hilbes С., Wigrist M. W. Photoacoustic multicomponent gas analysis using a levenberg-marquardt fitting algorithm. //Appl. Phys. B. 1998, V.67(4), P.449-458.

24. Старовойтов В. С. ,Трушин С. А., Чуранов В. В. Оптико-акустический газоанализатор многокомпонентного загрязнения воздуха на основе 13С1602 лазера. //Ж. прикл. спектроскопии 1999, Т.66(3), С.345-350.

25. Ageev B. G. , Ponomarev Yu. N., Sapozhnikova V. A. Laser photoacoustic spectroscopy of biosystems gas exchanfe with the atmosphere. //Appl. Phys. B. 1998, V.67(4), C.467-473.

26. Schwerha D. J., Chung-Sing Orr, Chen В. T. , and Soderholm S. C. Direct-on-filter analysis of crystalline silica using photoacoustic fourier transform-infrared spectroscopy. //Analytica Chimica Acta 2002, V.457, P.257-264.

27. Calasso I. G., Delgadillo I., Sigrist M. W. Modelling and analysis of experimental photothermal beam deflection signals in gas. //Chemical Physics 1998, V.229, P.181-19?.

28. Toyoda T. , Shigenari T. Photoluminescence spectroscopy of Cr3+ in ceramic AI2O3. //Materials Science and Engineering В 1998, V.54, P.33-37.

29. Toyoda Т., Obikawa T. Photoacoustics spectroscopy of CV33+ in ceramic AI2O3. //Material Science к Engineering В 1996, P.72-75.

30. Balderas-L6pez J. A., Mandelis A. Thermal diffusivity measurements in the photoacoustic open-cell configuration using simple signal normalization techniques. //J. Appl. Phys. 2001, V.90(5), P.2273-2279.

31. Balderas-López J. A., Mandelis A. Novel transmission open photoacoustic cell configuration for thermal diffusivity measurements in liquids. //International Journal of Thermophysics 2002, V.23(3), P.605-613.

32. Balderas-López J. A. Self-normalized photoacoustic technique for measurement of thermal diffusivity for metals. //Measurement Science and Technology 2003, V.14(6), P.837-840.

33. Bonno B.,Laporte J. L., D 'León R. T. Determination of thermal parameters of thermal greases using photopyroelectric technique. //Journal of Material Science Letters 2002, V.21, P.481-483.

34. Shimizu-Iwayama Т., Nakao S., Saitoh K. Optical and structural characterization of implanted nanocrystalline semiconductors. //Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В 1997, V.121, P.450-454.

35. Ta'zabatake N., Kobayashi Т., Sekine D., Izumi T. Thermal characterization of cvd diamond film by photoacoustic method. //Applied Surface Science 2000, V.159-160, P.594-598,.

36. Yu X. Y., Zhang L., Chen G. Thermal-wave measurement of thin-film thermal diffusivity with different laser beam configurations. //Rev. Sci. Instrum. 1996, V.67(6), P.2312-2315.

37. Jiang E. Y., Palmer R. A., Chao J. L. Development and applications of a photoacoustic phase theory for multilayer materials: The phase difference approach. //J. Appl. Phys. 1995, V.78(l), P.460-469.

38. Philip A., P. Radhakrishnan, Nampoori V. P. N., Vallabhan C. P. G. Photoacoustic studies on multilayer dielectric coatings. //J. Phys. D. 1993, V.26(5), P.836-838.

39. Фокин А. В. К расчету матричным методом характеристик термоупругого возмущения, возбуждаемого в слоистой среде источниками тепла. //Акуст. журн. 1998, Т.44(4), С.528-547.

40. Saadallah F. A general study for n layers structure by photothermal method. //Opt. Mater.1999, V.12(l), P.163-175.

41. Alvarado-Gil J. J., Zelaya-Angel O., Vargas H., Lucio M. J. L. Photoacoustic characterization of the thermal properties of a semiconductor-glass two-layer system. //Phys. Rev. B. 1994, V.50(19), P. 14627-14630.

42. Glorieux C., Fivez J., Thoen J. Photoacoustic investigation of the thermal properties of layered materials: calculation of the forward signal and numerical inversion procedure. //J. Appl. Phys.1993, V.73(2), P.684-690.

43. Fivez J., Thoen. J. On the accuracy of depth-dependent thermal conductivity retrieval in photoacoustic experiments. //J. Appl. Phys.1997, V.81(7), P.2963-2972.

44. Nagasaka Y., Sato Т., Ushiku T. Non-destructive evaluation of thermal diffusivity distributions of functionally graded materials by photothermal radiometry //Measurement Science and Technology 2001, V.12(6), P.2081-2088.

45. Ravi J.,Jayaraj M. K., Vanaja K. A.,Nair K. P. R. , Rasheed Т. M. A. Photoacoustic investigations on thermal diffusivity of CuGai-xFex02 //Semiconductor Science and Technology 2003, V.18(7), P.693-696.

46. Cernuschi F., Figari A., Fabbri L. Thermal wave interferometry for mesuaring the thermal diffusivity of thin slabs. //Journal of Material Science 2000, V.35, P.5891-5897.

47. Филиппов В. В., Корсеко В. Г. Фотоакустический отклик многослойной структуры. //Весщ АН Беларусь Сер. ф1з.-мат. н. 1993, №3, Р.54-58.

48. Mandelis A. Diffusion-wave laser radiometric diagnostic quality-control technologies for materials NDE/NDT. //NDT&E International 2001, V.34, P.277-287.

49. Муратиков К. JI., Глазов А. Л. Теоретическое и экспериментальное исследование фотоакустического и электронно-акустического эффектов в твердых телах с внутренними напряжениями. //Журнал технической физики 2000, Т.70(8), С.69-76.

50. Коробов А. И., Одина Н. И. Импульсная фотоакустическая дефектоскопия металлов с использованием быстрого преобразования фурье //Дефектоскопия 1998, Т. 104(2), С.694-699.

51. Endoh H., Yaegashi N., Hiwatashi Y., Hoshimiya T. Observation of branched complicated defects and its nondestructive evaluation by photoacoustic microscopy //Jpn. J. Appl. Phys. 2001, V.40(5B), P.3604-3605.

52. Hoshimiya T. Nondestructive evaluation of surface defects under dry/wet environment by the use of photoacoustic and photothermal electromichenical imaging //NDT&E International 1999, V.32, P.133-137.

53. Карпов С. Ю., Столяров С. Н. Распространение и преобразование волн в средах с одномерной периодичностью //УФН 1993, Т. 163(1), С.63-89.

54. Gusev V. Laser hypersonics in fundamental and applied research //Acustica 1996, V.82, P.37-45.

55. Frass A., Hess P. Excitation of high-frecuency surface acoustic wave pulses with tapered fibers //Surface Science Letters 2001, V.474, P.191-196.

56. Duquennoy M., Ouaftouh M.,Qian M. L., Jenot F., Ourak M. Ultrasonic characterization of residual stress in steel rods using a laser line source and piezoelectric transducers //NDT&E International 2001, V.34, P.355-362.

57. Schneider D., Schwarz Т., Scheibe H.-J., Panzner M. Non-destructive evaluation of diamond and diamond-like carbon films by laser induced surface acoustic waves //Thin Solid Films 1997, V.295, P.107-116.

58. Bonello В., Ajinou A., Richard V., Djemia Ph., Cherif S. M. Surface acoustics waves in the ghz range generated by periodically patterned metallic stripes illuminated by an ultrashort laser pulse //J. Acous. Soc. Am. 2001, V.110(4), P.1943-1949.

59. Vollmann J., Profunser D/ M., Dual J. Sensitivity improvement of a pump-probe setup for thin film and microstructure metrology //Ultrasonics 2002, V.40, P.757-763.

60. Stanullo J.,Bojinski S.,Gold N.,Shapiro S.,Busse G. Ultrasonic signal analysis to monitor damage development in short fiber-reinforced polymers //Ultrasonics 1998, V.36, P.455-460.

61. Krohn N.,Dillenz A.,Nixdorf K.,Voit-Nitschmann R.,Busse G. NDT of shape adaptive structures //NDT&E International 2001, V.34, P.269-276.

62. Rantala J.,Wu D.,Busse G. NDT of polymer materials using lock-in thermography with water-coupled ultrasonic excitation //NDT&E International 1998, V.31(l), P.43-49.

63. Dubois M., Lorraine P. W., Filkins R. J., Drake T. E. Experimental comparison between optical spectroscopy and laser-ultrasound generation in polymer-matrix composites //Applied Physics Letters 2001, V.79(12), P.1813-1815.

64. Карабутов А. А., Матросов M. П., Подымова H. В., Пыж В. А. Импульсная акустическая спектроскопия с лазерным источником звука //Акуст. журн. 1991, V.37(2), Р.311-323.

65. Карабутов А. А., Подымова Н. Б. Неразрушающий контроль усталостных изменений структуры композитов лазерным ультразвуковым методом //Механика композитных материалов 1995, V.31(3), Р.405-410.

66. Карабутов А. А., Мурашов В. В., Подымова Н. Б. Диагностика слоистых композитов с помощью лазерного оптико-акустического преобразователя //Механика композитных материалов 1999, V.35(l), Р.125-135.

67. Карабутов А. А. , Керштейн И. М., Пеливанов И. М., Подымова Н. Б. Распространение продольных и здвиговых акустических видеоимпульсов в графо-эпоксидных композитах //Акуст. журн. 1999, V.45(l), С.86-91.

68. Ohmukai M., Tsutsumi Y. Characterization of porous silicon by means of photoacoustic spectroscopy //Thin Solid Films 1997, V.302, P.51-53.

69. Bernini U., Maddalena P., Massera E., Ramaglia A. Thermal characterization of porous silicon via thermal wave interferometry //Optics Communications 1999, V.168, P.305-314.

70. Ohmukai M., Taniguchi M., Tsutsumi Y. Large current density and anodization time needed for strong photoluminescence in porous silicon //Material Science and Engineering В 2001, V.86, P.29-28.

71. Жаркий C.M., Карабутов A.A., Пеливанов И.М., Подымова Н.Б., Тимошенко В.Ю. Исследование слоев пористого кремния лазерным ультразвуковым методом //Физика и техника полупроводников 2003, Т.32(10), С.485-489.

72. Welsch Е., Ettrich К., Ristau D., Willamowski U. Absolute measurement of thermophysical and optical thin-film properties by phototermal methods for the investigation of laser damage //Int. J. Thermophys 1999, V.20(3), C.965-976.

73. Reichling M., Bodemann A., Kaiser N. Defect induced laser damage in oxide multilayer coatings for 248 nm. //Thin Solid Films 1998, V.320, P.264-279.

74. Rosa G., Psyllaki P., Oltara R., Costil S., Coddet C. Simultaneous laser generation and laser ultrasonic detection of the mechanical breakdown of a coating-substrate interface //Ultrasonics 2001, V.39, P.355-365.

75. Buma Т., Spisar M., O'Donnell M. High-frequency ultrasound array element using thermoelastic expansion in an elastomeric film //American Institute of Physics 2001, V.79(4), P.548-550.

76. Dark M. L., Perelman L. T.,Itzkan I., Schaffer J. L., Feld M. S. Physical properties of hydrated tissue determined by surface interferometry of laser-induced thermoelastic deformation. Phys. Med. Biol. 2000, V.45, P.529-539.

77. Greenlee R. Т., Murray Т., Bolden S.,Wingo P. A. Cancer statistics 2001. //Ca 2001, V.50, P.7-31.

78. Lindner M., Blanquart L., Fischer P.,Kuger H., Wermes N. Medical X-ray imaging with energy windowing //Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 2001, V.465, P.229-234.

79. Freudenberger J.,Hell E.,Kupfer W. Three-dimensional ultrasound //Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 2001, V.466, P.99-104.

80. Fenster A.,Downey D. В., Cardinal H. N. Three-dimensional ultrasound //Phys. Med. Biol. 2001, V.46, P.67-99.

81. Hunerbein M., Raschke M., Khodadadyan C., Hohenberger P., Haas N. P., Schlag P.M. Three-dimensional ultrasonography of bone and soft tissue lesions //European Journal of Ultrasound 2001, V.13, P.17-23.

82. Буров В. А., Касаткина E. E., Румянцева О. Д., Филимонов С. А. Моделирование томографического восстановления термоакустических источников, итерационно-корреляционные методы //Акуст. журн. 2003, Т.49(2), С. 167-177.

83. Аносов А. А., Пасечник В. И., Исрефилов М. Г. Восстановление двумерного распределения внутренней температуры модельного объекта методом пассивной термоакустической томографии. //Акуст. журн. 1999, Т.45(1), С.20-24.

84. Karabutov A. A., Savateeva Е. V., Podymova N. В., Oraevsky A. A. Backward mode detection of laser-induced wide-band ultrasonic transients with optoacoustic transducer //J. Appl. Phys. 2000, V.87(4), C.2003-2014.

85. Bhatia R., Lewin P. A., Zhang Q. Characterization of optoacoustic transducers. //Ultrasonics 1996, V.34, C.567-570.

86. Shan Q., Dewhurst R. J., Kuhn A., Pang K. F., Payne P. A. Modelling of a photoacoustic probe designed for medical applications //Ultrasonics 1996, V.34, C.575-577.

87. Beenen A., Spanner G., Niessner R. Photoacoustic depth-resolved analysis of tissue models. //Appl. Specrosc. 1997, V.51(l), P.51-57.

88. Hoelen G. G. A. , de Mul F. F. M., Pongers R., Dekker A. Three-dimensional photoacoustic imaging of blood vessels in tissue. //Optics Letters 1998, V.23(8), P.648-650.

89. Kruger R. A., Reinecke D. R., Kruger G. A. Thermoacoustic computed tomography //Med. Phys. 1999, V.26(9), P.1832-1837.

90. Карабутов А. А., Пеливанов И. M., Подымова Н. Б., Скипетров С. Е. Прямое измерение пространственного распределения интенсивности света в рассеивающей среде //Письма в ЖЭТФ 1999, Т.70(3), С.187-192.

91. Paltauf G., Viator J. A., Prahl S. A., Jacques S. L. Iterative reconstruction algorithm for optoacoustic imaging //J. Acous. Soc. Am. 2002, V.112(4), P.1536-1544.

92. Kostli K. P., Beard P. C. Two-dimensional photoacoustic imaging by use of fouriertransform image reconstruction and a detector with an anisotropic response //Applied Optics 2003, V.42(10), P.1899-1908.

93. Kostli K. P., Frenz M., Bebie H., Weber H. P. Temporal backward projection of optoacoustic pressure transients using fourier transform methods //Physics in Medicine and Biology 2001, V.46(7), P.1863-1872.

94. Cheng A., Murray T. W., Achenbach J. D. Simulation of laser-generated ultrasonic waves in layered plates //J. Acous. Soc. Am. 2001, V.110(2), C.848-855.

95. Горбунов E. В. , Евтушенко H. А.,Лобзенко П. В., Сизов В. П. Оптическое возбуждение упругих импульсов в многослойных тонких пленках //Ж. тех. физ. 1994, Т.64(4)б С.179-184.

96. Голенищев-Кутузов А. В., Голенищев-Кутузов В. А., Калимуллин Р. И. Лазерная генерация акустических волн на перидической доменной структуре необата лития. //Акуст. журн. 2000, Т.45(3), С.336-346.

97. Казанский Б. В., Подлозный В. В. Исследование периодических ограниченных структур с использованием полиномов Могина //Док. Нац. АН Украины 1998, Т.З, С.86-90.

98. Евтушенко А. А., Ивакин Е. Г., Матысяк С. Я. Расчет температурного поля при лазерном облучении слоистого композита //Инж.-физ. ж. 1999, Т.72(1), С.132-137.

99. Бриллюэн. М. Волны в периодических средах. М.:Наука, 1961.

100. Kushwaha М. S. Collective exation in n-i-p-i superlatices: Finite-size effects. //J. Appl. Phys. 1994, V.76(2), P.942-951.

101. Kushwaha M. S. Intrasubband plasmons in semi-infinite n-i-p-i semiconductor superlattices //Phys. Rev. B. 1992, V.45(ll), P.6050-6059.

102. Nayfeh A. The general problem of elastic wave propagation in multilayered anisotropic media. //J. Acoust. Soc. Am. 1991, V.89(4), P.1521-1531.

103. James R., Woodley S. M., Dyer С. M., Humphrey V. F. Sonic bands, bandgaps, and defect states in layered structures theory and experiment //J. Acoust. Soc. Am. 1995, V.97(4), P.2041-2047.

104. Kushwaha M. S.,Halevi P.,Martinez G.,Dobrzynski L.,Djafari-Rouhani B. Theory of acoustic band structure of periodic elastic composites //Phys. Rev. B. 1994, V.49(4), P.2313-2322.

105. Robertson W. M., Rudy J. F. Measurement of acoustic stop bands in two-dimensional periodic scattering arrays //J. Acoust. Soc. Amer. 1998, V.104(2), Ptl694-699.

106. Scott W. R., Gordon P. F. Ultrasonic analysis for nondestructive testing of layered composite materials //J. Acoust. Soc. Am. 1977, V.62(l), C.108-116.

107. Mingrong S., Wenwu C. Acoustic band-gap engineering using finite-size layered structures of multiple periodicity //Appl. Phys. Lett. 1999, V.75(23), P.3713-3715.

108. Физические величины. Справочник подю ред. Григорьева. М.:Энергоатомиздат, 1991.

109. Hattori Т., Tsurumashi N., Nakatsuka Н. Analysis of optical nonlinerity by defect states in one-dimensional photonic crystals. //J. Opt. Soc. Am. B. 1997, V.14(2), P.348-355.

110. Сидоренков В. В., Толмачев В. В. Эффект встречной туннельной электромагнитной интерференции в металлических пленках //Письма в ЖТФ 1989, Т.15(21), С.34-37.

111. Афонасьев С. А., Семенцов Д. И. Поляризационные и интерференционные эффекты при падении встречных волн на намагниченный слой //Радиотех. и электрон. 1998, Т.43(8), С.982-986.

112. Афанасьев С. А., Ефимов В. В., Семенцов Д. И. Интерференция встречных волн в тонком диэлектрическом слое //Оптика и спектроскопия 1994, Т.76(3), С.475-478.

113. Mugnai D. The tunnel effect in electromagnetic propagation //Opt. Comm. 2000, V.175, P.309-313.

114. Mityurich G. S., Serdyukov A. N., Zelenyi V. P. Photoacoustic transformation in magnetically active media under interaction of opposing light waves //Journal de Physicue 1994, V.4, P.769-771.

115. Никитенко К. Ю., Трофимов В. А. Инварианты встречного взаимодействия фем-тосекундных световых импульсов //Изв. вузов Радиофиз. 1999, Т.42(5), С.475-478.

116. Ильинова Т. М., Игнатьева Н. О., Коротеев Н. И., Ли Ц. Оптическое выпрямление и электрооптический эффект при взаимодействии встречных волн в изотропной среде с нарушенной зеркальной симметрией //Изв. РАН Сер. физ. 1999, Т.63(4), С.725-735.

117. Ефимов В. В., Семенцов Д. И. Интерференция встречных волн в упругой изотропной среде с диссипацией энергии //Акуст. журн. 1999, Т.45(4)б С.565-567.

118. Hutchins D. A., Dewhurst R. J., Pulmer S. В., Scruby С. В. Laser generation as standart source in metals //Appl. Phys. Lett 1981, V.38(9), P.677-679.

119. Карабутов А. А., Кононец К. В., Подымова Н. Б. Широкополосная акустическая спектроскопия сдвиговых волн на основе термооптического источника ультразвука //Акуст. журн. 1995, Т.41(1)б С.95-100.

120. Исакович М. А. Общая акустика. М.:Наука, 1973.

121. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

122. Karabutov A. A., Podymova N. В., Letokhov V. S. Time resolved laser optoacoustic tomography of inhomogeneous media //Appl. Phys. В 1996, V.63, P.545-563.

123. Лямшев Л. M. Лазерное термооптическое возбуждение звука. М.: Наука, 1989.

124. Inkov V. N., Karabutov A. A., Pelivanov I. М. A theoretical model of the linear thermo-optical response of an absorbing particle immersed in a liquid //Laser Physics 2001, V.12(11), P.1283-1290.