Математическое моделирование и методы исследования напряженно-деформируемого состояния, реакции и совместной работы механических систем и их проектирование тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

СП О",

БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ

э 41 АКАДЕМИЯ

. . гп..........|| ,,-,,.,,,.,.,-

СЧ1

УДК 519.10:539.4:539.3:681.515

КОНОНКОВ Тимофей Тимофеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОГО СОСТОЯНИЯ, РЕАКЦИИ И СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск 19 9 7

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте» технической кибернетики Академии Наук Беларуси.

Официальные оппонента:

доктор физико-математических наук, профессор М.Д.Марты-ненко.

доктор технических наук, профессор В.Ы.Сурия,

доктор физико-математических ваук, профессор Ю.В.Чигарев.

Оппонирующая организация:

Воронежский государственный университет.

Защита состоится "АН-"

1397г.

н-

часов на засе-

дании Совета по защите диссертаций Д 02.05.07 при Белорусской государственной политехнической академии по адресу: 220027, г. Минск, пр. Ф.Скорины, 65.

Автореферат разослан ". С диссертацией маяна ознакомиться в библиотеке БША.

1997 Г;

Ученый секретарь Совета по защите диссертаций канд.физ.-мат. ваук, доцент

Н.ИЛепелав

©Коненков Т.Т.» 1997

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Кз современном этапе усилия ученых направлены на интенсивное развитее научных исследований и создание новой техники на базе широкого ' применения ЭВМ и других средств автоматизации.

Инженерные объекты,в которых исследуются деформационные, силовые, температурные, электромагнитные поля, имеют сложную геометрическую форму как с регулярной, гак и нерегулярной геометрией. Решение многих перечисленных выше проблем невозможно реализовать без персональных ЭВМ.

Такой подход проведения научно-исследовательских работ возможно осуществить при решении указанных" проблем с помощью современных методов, моделей и новых направлений.

Одним из таких направлений считается вычислительный эксперимент, создание комплексов программного обеспечения, систем автоматизированного проектирования и др.

Б разработку и реализацию этого направления большой вклад внесли С.К. Годунов, A.B. Канторович, Г.И. Марчук, A.A. Самарский, А.Н.Тихонов и др.

Решению зтих проблем посвящены работы C.B. Абламейко, Г.И. Алексеева, Н.Х. Арутюняна, С.А. Астапчика, Е.Ф. Винокурова, B.C. Гордона, А.И. Добролюбова, Г.Ф. Ершова, Ю.К.Зарец-кого, А.Д. Закревского, А.Х. Кима, Ф.М. Кирилловой, Ю.Д. Ко-пейкина, Б.И. Коренева, A.M. Крота, Е.М. Макушка, Г.Г. Мань-аина, Н.Д.Мартыненко, H.H. Метельского, С.Б. Михалева, Д.Г. Раковича, Г.В. Римского, Р.Х. Садыхова, ¡O.H. Сотскова, Е -А. Стародетко, А.З.Степаненко,В.М. с урина, A.C. Цуркова, A.B. Чигарева, ю.S.Чигарева, В.А. Шалдырвана, ' н .И. Юрчука, P.S. Вису, А.К. Kline,А.Е. Conn, К. Courant, T.A. Crus, M. Kanede, R. Kaiman, A.J. Laab, A.J. Laub, W. Mitter, C.B. Moler, D.H. Norris, L. Rongver, J.L. Synge, R.C. Ward и др.

Однако проведенный .анализ отечественной и зарубежной литературы показал, что при всем многообразии математических методов, . математических моделей, программных и языковых средств для решения задач, поставленных в диссертации, до настоящего времени отсутствуют комплекс программ и интеллектуальный инструментарий для расчетов взаимодействующих раз-

личных физических полей на конструкции, статические и динамические системы. Поэтому возникает практическая и теоретическая необходимость дальнейшего исследования структурных "и метрических свойств объектов, создания новых'подходов, методов, математических моделей, алгоритмов и пакетов прикладных программ, для проведения вычислительных экспериментов и создания новых образцов; техники.

Цель работы. Главная цель диссертационной работы состоит в создании методологии, теории, программного обеспечения для решения задач математического моделирования, в разработке алгоритмов, пакетов прикладных программ по проведению вычислительного эксперимента и оптимального проектирования.

В соответствии с поставленной целью сформулированы и решены следующее задачи: ' '

1. Анализ и постановка плоских и пространственных краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями, моделирующих взаимодействие статических, динамических, температурных и других физических полей на технические изделия; разработка алгоритмов и программ для проведения вычислительного эксперимента.

2. Анализ и постановка контактных задач механики твердого деформируемого тела,- моделирующих взаимодействие физико-механических полей с учетом физической нелинейности деформирования сред, обладающих неоднородностью, прочностными, деформационными и другими характеристиками системы штамп-изделие; разработка алгоритмов и программ для проведения вычислительного эксперимента.

3. Анализ и постановка динамических задач, описываемых дифференциальными уравнениями и их системами, модулирующих взаимодействие стационарных, нестационарных и ударных нагрузок; разработка алгоритмов и программ для вычислительного эксперимента.

4. Анализ и постановка оптимизационных задач, позволяющих проводить оптимальное проектирование конструкций, моделирующих функционирование систем машиностроения; разработка пакетов прикладных программ для реализции вычислительного эксперимента.

.5. Разработка , интеллектуального инструментария в виде

комплекса математических, программных, лингвистических, информационных,' методических и технических средств, реализующих новую технологию программирования и решения широкого класса прикладных задач механики-твердого деформируемого тела, математической физики и др.

. 6. Разработка инженерных методик решения краевых, контактных, статических и динамические задач, а также задач оптимального проектирования л управления для проведения анализа и синтеза при воздействии различных физико-механических полей по определению прочностиi устойчивости, долговечности, работоспособности и других параметров конструкций, деталей машин и механизмов.

Решение перечисленных комплексных задач является актуальной проблемой, поскольку развитие современной техники выдвигает ответственные требования, научно обоснованных расчетов и оптимизации параметров инженершах конструкций.

Ь диссертации выносятся на защиту:

- разработанные методы решения новых нелинейных задач

по прочности, надежности, устойчивости, управлению динамическими системами "человек-машина";

- разработанные методики решения на ЭВМ граничных, краевых, контактных,, динамических, оптимизационных задач;

- разработанные алгоритмы решения зад^ч, указанных выше, программных комплексов и математического обеспечения.

Научная новизна. Впервые разработаны новые нелинейные математические модели, математические методы, алгоритмы и пакеты прикладных программ с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейносгей, прочностных, деформационных и других параметров конструкций, подверженных воздействию статических . и динамических нагрузок, которые позволяют проводить исследования напряженно-деформируемого состояния, реакций и совместной работы систем. Получены замкнутые аналитические выражения по определению силовых, деформационных, температурных, электромагнитных полей, которые являются обобщением всех ранее имеющихся а литературе решений, а частности, можно выделить работы различных авторов по решению сложных граничных, краевых, контактных, динамических, оптимизационных задач, а также задач прочности, надежности, добротности, уп-

равлениа и регулирования подвизкними динамическими системами "человек-мааина";

- разработаны численные методы решения нелинейных уравнений в интегральной форме, иатегро-дифференциальных уравнений с постоянными, переменными, векторными и матричными коэффициентами, систем дифференциальных уравнений с частными производными;

- созданы 'универсальные алгоритмы и пакеты прикладных программ по их решению и проведению уникальных, более качественных, эффективных и дешевых вычислительных экспериментов, по сравнению с проводимыми физическими эксперимента,«;

- предложены методология и принципы построения интеллектуального инструментария по проведению сложных, уникальных автоматизированных и оптимизационных инженерных расчетов, взаимодействующих физико-механических полей, с. учетом основных процессов, происходящих в технических объектах при их эксплуатации;

- созданы программные комплексы и системы,по оперативному решению задач математического моделирования.

Практическая ценность работы состоит в возможности применения в инженерной практике полученных в работе теоретических и экспериментальных результатов научно-исследовательскими, проектно-конструкторскими организациями. Разработанные пакеты прикладных "программ и банк методов могут стать базой построения систем автоматизированного и оптимального проектирования наукоемких технических объектов с высококачественными параметрами, поскольку они позволяют учесть все основные процессы в материале изделий, что ведегх к уменьшению изгибающих моментов, перерезывающих сил. Все это ведет к большой экономии дорогостоящих материалов и применению полученных результатов в инженерной практике.

Реализация и внедрение. Результаты получены и реализованы в соответствии с плановой тематикой научно-исследовательских, опытно-конструкторских и проектно-конструкторских пабот и с основными направлениями проведения физического и математического моделирования; разработкой математических методов, алгоритмов и программ для автоматизации проведения науч-

но-исследовательских работ.

За аппаратурную реализацию моделирующих устройств-автор награждался медалями, дипломами и денежными премиями на выставках достижений народного хозяйства БССР и СССР.

Полученные результаты внедрены в Еиде комплекса алгоритмов, пакетов прикладных программ по теме диссертации и сданы в Всесоюзный и Республиканский фонд алгоритмов и программ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и опубликованы на П-м Международном . конгрессе до механике твердого-деформируемого тела (Москва, 1979), Ш-м Международном конгрессе по прикладной механике и математике (Киев, 1988)/Всесоюзных семинарах,по комплексам программ математической физики (Таллин, 1975;, Челябинск, 1980; Днепропетровск, 1939); II 1-й Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Харьков, 1985); V 1-й'Международной конференции Software for.'Discrete Manufacturing (Париж, 1985); Всесоюзных совещаниях по автоматизированному проектированию программного обеспечения систем управления движущимися объектами (Харьков, 1987; Алушта, 1989); на общегородском семинаре по механике твердого деформируемого тела и кафедре теоретической механики (БГУ им. В.И. Ленина, 1989, 1990); IV-й Республиканской конференции по прикладной математике в Белоруссии (БГУ, 1992); на кзфедре теоретической механики Белорусского политехнического института (1992); Общегородском семинаре по теоретической механике (БПИ, 1992); на .семинарах (1983 - 1994) и IV Всесоюзном координационном совещании по автоматизации проектно-конструкторских работ в машиностроении (ИТК АН/БССр', 1989) И др.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, одиннадцати глав, выводов, приложения и списка используемой литературы. Работа содержит 316 страниц машинописного текста, 39 рисунков, 3 таблицы. Библиографический список включает 364 наименования.

Краткое содержание диссертационной работы

Введение. Интенсивный рост научно-технического прогресса на современном этапе выдвигает требования по расширении автоматизации научно-исслеловатечьскизс работ на основе широкого

применения ЭВМ и других средств автоматизации, новейших методов математики и физики, теории оптимизации и управления, вычислительной математики и теории прочности и надежности, устойчивости и добротности, управления и регулирования подвижными динамическими системами, подверженными воздействию физико-механических полей с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейносгей, прочностных, деформационных и других характеристик и параметров. Только такой подход при создании и совершенствовании математических методов автоматизации расчетов конструкций на основе оптимизационных моделей позволит успешно и результативно проводить техническое проектирование, конструирование, реализовать новейшую технологию изготовления указанных выше промышленных изделий, даст возможность с большим аффектом и меньшими материальными затратами ресурсов проводить научно-исследовательские работы.

Первая глава посвящена общей методологии исследования состояния различных систем технических объектов; проведению инженерного анализа и синтеза, оптимизации и управления, регулирования и устойчивости, прочности и надежности динамических систем и мобильных машин, которые подвержены воздействию различных физико-механическис полой, с учетом физической, геометрической и конструктивной нединейностей, неоднородности, прочностных, деформационных и других характеристик и параметров материалов инженерных изделий; изучению новых направлений, подходов, методов,- моделей, алгоритмов и программ, которые обеспечивают возможность использования современной вычислительной техники и других средств автоматизации. Такими новыми и эффективными направлениями являются вычислительный эксперимент, системы автоматизированного проектирования, комплексы аппаратурной реализации моделирующих устройств, системы оптимального управления, сервосистемы регулирования мобильных машин.

■ Далее проводится анализ и синтез исследуемых в диссертаций проблем; разрабатывается методология построения математических моделей, алгоритмов и пакетов прикладных программ для применений и дальнейшего совершенствования методов математической физики, математической теории прочности и управления.

Во второй главе дается разработка математических методов и математических моделей, алгоритмов и программ для решения краевых и граничных нелинейных задач то определению полей напряжений, деформаций и перемещений в неоднородной физически нелинейно-деформируемой среде: предложены впервые обобщенные уравнения, описывающие напряженно-деформируемое состоите среды с учетом влияния- первых и вторых инвариантов тензора напряжений на деформаций формоизменения и изменения объема, а также дающие возможность учитывать развитие упруго-пластических деформаций.

т=3(с+о- tg o^yVctg р о/ - Ko+1 )°-'/f2reh; (1+м0)+

* (1) (1 -2ро М2 (1 )2ьу1'тг Г/ИЗс (// - M0+1)°'3ctg > +

+3(/.Л - -(U^K JE^r, (2)

где г - обобщенные напряжения, .МПа; г - обобщенная деформация,й; о- среднее нормальное октаэдрическое напряжение,МПа; - средняя объемная деформация,®; с -удельное сцепление,МПа; г -угол внутреннего трения, рад; п -показатель "неоднородности, на глубине у; коэффициент Пуассона; предельное значение касательных напряжений, МПа; v - показатель нелинейной связи между обобщенными напряженней и деформациями (i>=l/m);E0 - обобщенный модуль деформации,МПа; h0 - глубина, на которой определяется модуль деформации ерэды, м; у - ордината,«.

Если принять в обобщенном уравнении (1)

- "о tgp; (3)

Ü=E0/t2(1+M0)l; hQ= t н; D=r/G; c=0; n=Q, (4) то получил уравнение Боткина; если голожиы '->=1; 1г0=1м; п=0; т.=0»: ^Ео/С2(1+м0)1, -то имеем уравнение Вялова; если допустить выполнимость условий (3) и (4), а также г -*•» ,то в пределе придем к условию прочности Боткина - Мизеса -Шлейхера. Из уравнения (П можно выделить уравнения Е.Ф.Винокурова. Ю.А.Зарецкого, Н.А.Цытовича, П.Т.Кононксва.

Выдвинутые гипотезы являются вполне приемлемыми и реальными. Действительно, легко установить, что sin?> >

> 1-2мй. Исходя из энергетической" гипотезы, А.Уэтом получено slnp =С(1+М0)^(1-2Р0)]0-0. (5)

Выражения (3) и (5) практически дают одно и то же значетн Для решения краевой задачи выдвигались гипотезы: ре=тгг= Tze=0; cz^Yze^vzr{i'' £г= *(г)»»<*>. (б), (Г)

Учитывая выражения для напряжений и деформаций, получим

>- = C(^-Mo+1)o's/(1-^)]i(r),>(0). (8) Складывая первое и второе уравнения из системы Генки И *>в-е =(1 +ио)гт~* (&в-<г) И учитывая соотношения (6).(7) и (8), получим

Вычитая второе из первого уравнения Генки, инеем

ct-ee*Uwo)(r/T)at, (10)

Разделив уравнение (9) на уравнение (10), определим ■ --Me, (1Г41 (Г )*>(£>). (11)

Для определения функций £(г) ис^) брали уравнение совместности деформаций

а а2^ а э2

г а? (г аГ )+ I + г- ~ *,>= 2 — <^>-02)

aL 01 эе аг вгэв •

Учитывая выражения (7), (8) и (11), имеем [гги0<1 -n0)"Vf(r)'dr2+ г(1+м0)(1 -ис)~' di(r)/dr) /1(г)=

= (d2»>(9)/cl02 W(e)=-x2-. (13)

Из уравнения (13) получаем два . дифференциальных уравнения г%0 d2i(r)/drz+r(1+^C))di(r)/dr+x2(i-tJo)f(r)=0; (14) dV(e)/dt»2 = О, (15)

характеристические уравнения которых будут соответственно ^0k(k-1 )+(1+ро)к+хг(1-мо)=0, k2 + хг =0, (16)

а общие их интегралы выражаются следующим образом:

f(r)=Girli<+02rk2, (17)

' Есоахе +РаШла . при хг>0;

*>(в}= Е + Fe при х =0; (18)

_ ЕсЬле '+ Fshxe при х2<0.

где к, 2= {-1±И-4рйх2(1-^))°-3}/2^ (19)

Используя выражения (б),(7), (8), (1) и (2), найдем с =3cctg(oE г"+кУ соа"в((р2о- м o+1 С/Г^е)]"/

/[2 (1+M„)2rah; (1-^/], (20)

с=(1/3)(1-2и0)(1-м0)-4 С1гк k=ki.i=z<0;

Учитывая (17), (18), выражения (7), (8), (11) и (20), имеем:

Jrklpt(e) + *>2(е) а];

г-З^ИГ«^) Ctg*> J "сЕ0Г _1С03 Tít^ (») + »>, (0)3] 1'/ /[2(1+^)^^(1^];

л0= -^о И-^Г'Л^р 1(в)+я2(9)з];

Г =<Г С (^-м0+1)0'5/(1-м|) (в )а];

о-г =3ctg*>Eor" С СОЗПЭ( и* - +i)°"51' tp1(ö)+i>2(0)sf^

/ [2J (1 / rhno (1 Sf 1. (21)

Определим радиальную составляющую перемещения

Ur=l"írdr=J(1+k)"tr,"í[pl(0)+»>2(e)s]. (22)

Из выражения j эив/эе + Ur/r при учете соотношений (11), (21) и (22)чнайдеы тангенциальное перемещение Ua=-Jr!<M I (1 ) (1+Ю \т lpt (е)з)йе+0(г), (23)

где \z= nKn+Dfl-^ín+DKl-^r1; С (г )=0;

к= m(n+1 )-1/мо<0; k=-m(n-M) < 0; m(m-t )=1/(2u0); (24)

J=[2(1+íi0),rel^P/(3c ctg р Eaj)r[(1-í/)/a£-.^0+1 )0,íj; (25)

fr-'í

J- созп0[р( (©)+?>z(e)3)l'(f cos(0)-3ln(9)de=O; (26)

-rr^z

Tt/2

3 = S eos"'1 (?[*> (e)+P2(e)3]1J(l0=a. (2?)

Используя метод академика Н.Х.Арутюняна, имеем V(X)=bí~mrJ</?E;,'4 P(S. )/S.-x/w"n_1AS.K

* [^(n/2)-S sign(S.-x) *>z(n/2)]V, (28)

где

(1A)simn/2, (1 /^eosMi/2 при >* > 0;

<rt (п/2)= n/2, *>2 (n/2)= n2/8 при x=0; (29)

(1 A)shxn/2, (1A) ctiMi/2 при x2 < 0.

Выражение (28) преобразуем так (при ¿S. —» Cj; Vlti-./í^L1""" n/2)rS sign (f -t)vi(n/2)V*

O .

*p(r)/f-t/l";n"1dF]m. (30)

Если принять реактивные давления в виде

» i i j i-i P(t) = z т аД(-0,5) t , (31)

i=oj=o

то интегральное уравнение Фредгольыа С 30) будет

—m i -mn k i j t

V(t)- ftE0 L {E E C.a.CR s (T-0,5)t-"J(t-T)l"r'"1clr +

iSOjso 1 О

t N/•(r-0,5)l"i(T-t)u_n"1 d.T]}m. (32)

: t .

Вычисление интегралов в (32) осуществляем так (и- й и гт-1):

_ -ni i~mn k i

V(t)- ftE 0ъ íz z avC' (T-0,5)1"1 [ N('1-t)v"т,",", +

+ (-1 )jR t^'j/íf-n+j)}™. (33)

Наряду с этин решены краевые пространственные задачи. Р третьей глава разработаны методы, нелинейные модели, алгоритмы и программы по решению контактных задач; предложены методы по определению совместной работы различных систем, их реакции и напряженно-деформируемого состояния.

Для расчета механических систем составим уравнение

[Eh3/(12(1 V)l*b)l dV(t)/df=r^ [qn+(qk-qn)(2-«n)/ /(ck-an)]+ r¿eP + I^M - E i aC¿ (-0,5)Ч1Л (34)

i=o j-O

где y(t) - прогиб полосы, и; E - модуль Шга, МПа; L - длина полосы.«; ä - высота полосы, u; v - коэффициент Пуассона; Р -сосредоточенная сила, Н; М - сосредоточенный момент, Ни; <*п и «к - начало и коне« нагружения. и; qn и q k- начальное и конечное значение нагрузки,Па; Г^.Г1^ и Г^- прерыватели.

1.1

Интегрируя уравнение четыре раза, имеем

1=° (35)

/ !(1-;}+1)(1-3+2)

Здесь Тк= г.г....г/1<1;)<Н;,'= Г^ <1/(к-1 И ') *

0П

лк '

+ г1'1 )к~г/(к-2)!+(13/6)Ю1+ а*/2)0,+10+1) , (36)

гдо при к=1 Г^Г^ 0; ^(й) = qn + (чк-яп)(а-ап)/(с.ь-аг ). Для составления уравнений использованы условия: равенство реактивных дзвладай на концах полосы пригрузке

г а,с; (--0,5)' =^Ьо=чо; г г а^ (-О.-'З^^^ОТ) -

реагстйвныедавления доляпш удовлатворэть условиям

Г £ а.01)(-0.5)1И/(1-^1)]=0,5(о.к-с,г()(Чк+дп)1Г/!ЬЬ);(38)

г £ 81С^(-0,5)'(1/( 1-^+2) 1= (1 /б) {(2^+с.; (с<п+2о.к )Чк ]*

ь/ьь -М/(ЬЬ2); (39)

равенства нулю перерезывающей силы 0(1.) и изгибающего момента на левом,конце полосы

/0,=0; С2=0; _ (.10)

контактность на левом и правом концах системы

0Ц= (Г/«)1 £ ¿- я.С^ (-1)1")(0,5)1"1/(.-п+3)Г; (<11)

V -о ) = о

С^ (Яп'/а) [ £ X а. о} (-1 / +

¿=01=0 I

¡|0 а. (-1)5 (0,5)1 /((1-3+1) (1-3+2) (1-3+3) (1-3+4) ]-0о;

«=12(1 ~иг / ); (42)

контактность полосы или штампа по всей их длине

чцкт). (43)

Доло.чнив систему (43) уравнениями .!37),(38) и (39),найдем а^.

Внчислпнир реактивнт давлений ироеошй! по выражению (31),

перемещения системы по (35) с учетом равенства (36), перерезывающие силы Q(t) и изгибающие цементы M(t) по зависимостям;

Q(t)=bII(E Е aCf (-Q,5)J t'-^ll/d-J+Dl-TJ; (44)

isa j=o

M(t)=bL2tE E аД'(~0,5)' tL-i"Vt (i-J+t )(1-^+2). (45)

L-Oj-O

Наряду ' с этш в третьей главе проводились исследования совместной работы механических систем; дан сопоставительный ~ анализ полученных результатов исследования с опытными данными и решениями, имеющимися в литературе.'

В четвертой главе дано построение математических моделей, алгоритмов и программ по решении контактных задач для автоматизации расчетов конструкций; проведен анализ влияния основных параметров системы на реактивные давления, перерезывающие силы.изгибающие моменты; разработаны численные методы.

Изложим развитие численных методов решения сложных нелинейных уравнений, заданных в интегральной форме:

пуг

r(a)=J- (icosâ -slxi0)(1+s0) co3nôd0=O; (\=0)

-ПУ2

пуг

í(a)=s (Гсозе - ajLnsjcoa"^ (cosxe +аз1л*0) de=0; (x >0)

-ПУЗ fZ/2

• i(s)=x (ctoe +sshM?)"cosn9 (icosa-slri9)df>=0; (^2<û).(46)

—П/-2

Будем решать их итерационным методом: V «Y^HdY^^+mS^lVYÍS^/atdY^)]3;

|Skti-sk| = M|sk- s^jVta^ (4T)

Если x2<o, то решаем последнее уравнение из (46)

dY(s)=0,5^T (Г cose -sine; соа"е(е^-е-хе)(0,5[£з+1 )еХ£* --пуг

-0-1 )е'ха lf" de ds;

ПУг ^ „ ..г

d2Y(8)=0,25i-(y-1 )f (1 coas -sire») cosne(e -e ЛР) « .

-пуг

«Ш,5((а+1)еХ£5 - (s-1 da; (48)

S= i (b-a)/6n] (yo+y2r+2(y2+ • • .+УЯп_г)+4(У4+.. .^y2n_t) J; (49)

' ö =(P/Y){(Y/X)k((f/2)[eXarcl9^y (1+s))-

_ e-x«c«gx^y (a-DJ^/J t (X/Y)*+1 ]ln*3"z > (Х/У)г*г . (50)

Наряду с этим развиты эффективные численные нетолы решения сложных нелинейных систем уравнений типа

г э.о! (1/(y-n+J))(t-0,5)l"l[N(1-t)v'"nfi +(-1)J.

iiO i=0 ' '

. Rtt"'n*i]r +rf'(t-1)[ £ £ a.cj (~0,5)l"J /(w-in-i))!™-

t=o j=o 1

-Rmtt r £ (0,5)l'Jä.C^ (-1)V(y-n+3)]"*- = '« tssss f(t)dt*-

L:Q j =0

k v . .

-t isffi f(t)dt4 ~ z z a.ßtJ (-0,5)i (tl"-t)/

i =0 j SO

/1(1-3+1)(i-j+2)(i-^+3)(I-3+4)), (51)

дополненных уравнениями (37),(38) и (39).

Решив данную систему отчосител'ьно параметров ап, вычисляем выражения.(31 ),(44),(45) и (35). . - -

■ Разработаны алгоритм и программа для вычислительного эксперимента по исследованию напряженно-деформируемого состояния, реакции и совместной работы статической-системы.

В пятой главе разработаны гибридные математические модели, алгоритмы и программы по оптимизации конструкций; созданы нелинейные математические модели, математические методы, алгоритмы и программы для вычислительного эксперимента и определения оптимальных параметров амортизаторов.

Пусть необходимо минимизировать" критерий качества

i>0=^0(b,2,f) —► min (52)

при наличии уравнений состояния конструкции или системы h(b,3)=K(b)2-S(b)=0, [?M(b)-K(b)]Y=0 (53), (54)

и отграничений в виде равенств и неравенств типа

)<=0. (55)

Для решения данной задачи составим лагранжиан

ш

u-*>0(b,z,«r Л-Е a.(t)p.(b,s ,К)+ i?T(t)(K(b)z-S(b).t+ j = i J

+yT(t)(K(b)Y - СМ(Ь)Г]. (56)

Найден необходимые условия экстремума

эи/эь-.эро (p.z.f )/sb + z a*(t)(3P (b.z.O/ab + t). j«»

„(э/зь) (K(b)z -S(b) Ur1 (t) (э/эЬ)СК(Ь)У-ШЬ)У]=0; 3U/az=0po(b,z,f )/az + z a*(t)(o*> (b.z.í)/эиЗ+/эт(t)K(b)=0:

эи/а<=эр0(ь,2;,<)/а): + z a*(t)[a,> (b.z.r )/a? J- (57)

- í-T(t)M(b)Y=0; . a^ (b,z,í>0.

Нетрудно доказать, что Ht) есть собственный вектор ' K(b)y -?H(bJ}-=0 и K(t)=sy, (58)

а значения S и P(t) из'выражений (57) определяются

S= а»>о(Ь,2,г)/эг + е а Еа,> (b,z,<r)/3?]/tYTM(b)YJ; j=<

íí(t)=-(l.v^(b,z,í )/3zl + Z a.Ca*>*(b,z.O/az})/K(b). (59)

' T

Учитывая условия нормирования Y M(b)Y=l, míe ем S=a»?o{b,z,í)/ns +Ea (sr (b,B,í )/aM, (60)

а первое уравнение из (57) примет вид,при учете (59) и (60);

{эу>о/эЬ-К"'(Ъ)(а?о/Э2)1 (0/ab)(K(b)z-S(b))]+(Зро/ес)* .

* C(a/ab)(YTK(b)Y - ?YTH(b)Y) ]) + z a.{(ap/afc) -

- К_1(Ь)(э,>./0г)[(э/аЬ)(К(Ь)а -S(b))l + (0р/з<)л

<(a/ab)(YTK(b)Y - í(YTM(b)Y)])=0. (61)

Здесь Эро=(з,>о/эЬ)<5Ь '+ (3,>-/3z)<5z + (a^o/a? )ó? );

a? ,=(a»>./ab)6b + (3»>, /az)óz + (at> /э? )a?. (62) j j j j

Выполняя варьирование в выражении (54), инеем ег> <5YTK(b)Y + (a/3b)(YTK(b)Y)<5b + YTK(b)<sY -

-í l<5YTM(b)Y) (a/3b)lYTM(b)Yl<5b - ? (YTM(b)<sY). (63) Учитывая уравнение (54), выражение (63) примет вид 6í - I(0/9b)(YTK(b)Y)-í 0/ab)(YTM(b)Y))ab =l/Tób. (64) Решая уравнение

[3h(b,z)/3z]áz + Oh(b,z)/0b]ób = 0 (65)

относительно ¿z, получим, согласно (62) и (64):

э*>0 (b.z.f )={a^^0/iэb-(s*>0/эz)[зh/эz]", (эь/аЬ)+(э/э?)« <[(э/эй)(YTK(b)Y)-i(э/эЬ)(YTM(b)Y)])бЬ; (бб) B»>j(b,z,r)={3f>j/3b - (3*>V3z)Oii/az]-i (sh/ab)+(3/aif) *

xt(0/3b)(YTK(b)'i) -f(a/3b) aTM(b)Y)l)6b. Такого типа задачи решались и другим способом; Определяем qj как решение сопряженных уравнений

- [ah(b,z)/Bz]TqJ= s^b.z.f )/эа, (67)

или qjT[3h(b,z)/sbJ<5b = Сз,>. (b,z,?)/33]<5z. (68)

После учета выражений. (64) и (68) соотношения (62) будут: a*>o(b,z,f )={э*>0/эь - qiT(ah/ab)+(aP<>/3?)LiT]<5b;

3p.(b,s,f )={др./зь - qiT(ah/Bb)+(a^./3f )LfT]<5b.(69) Введя обозначения IT = (apVab) - q™ (atfVab) +.(3pVs?)Lf, . (70)

соотношения <69) запишем следующим образом:

3po(b,z,i) = LOT6b; aP.(b,z ,?) = LiT<5b. (71)

Приведем разработанный численный . метод и алгоритм-Пусть имеем системы m

a.p.(b,z,f )=0; L°ua. L. =0; L°+ a.L=0; .

J J t j V 1 J I

b* = (o:"1) b : Q = -Ea.L1/ 0=1. (73) Тогда на основе (73) и бинома Ньютона получим

):1+(«Г1-1) 1=114(Ct4~1) 1ЪГ -74}

Представим третье выражение из (73) гак;

bf=[(1-*)Q*"l+*]b'''1. (75)

Сопоставляя выражения (74) и (75), получим » = 1-1/п. (76) Запишем ограничение (55) таким образом:

^(b.z.f )=l-q. / q~ (77)

После ввода обозначения

Ь* = / qj)'" (78)

ограничение (77) примет вид

к

LjT<5b =Дг>. ;6bv=blt -bk"l = (1-«)(Qv"i--1 )bl (79)

J Д J J J . J J.

Из соотношения (70) легко установить, что

(l-*).|1 L* (Qj ^-I)b'T1 = д^ . (80)

Выражение (80), с учетом равенства,(73) запишем

п. V к

Z IZ (LJ L* Ък.)/Ъ°1Ъ= - Z L- + wo-»))). .<81 > i»ij=» 1 11 j = i <»

IIa базе разработанного метода и алгоритма решены задачи по оптимальному проектированию амортизатора.

Глава шестая иосвшГена создании математических моделей и ыагеыатич'ескнх методов, алгоритмов и программ по проведению вычислительного, эксперимента и проектирования деталей машин. В качестве функционала выбираем вес рамы

N M

min J = 2п е £ g р t г 1 . (32)*

0 " mn mn m г» м п * /

n=l iw=l

При формулировке задачи неэбходщо учитывать напряжен!« :

1сг + аг + с? + 3(тг + та + Т2 ))0,в- <И < О; (НИ) я у I . 1 -*у хх ух * 7 •

(о-1 + 3*1)°* ~ О* < 0\ .(8-1)

ö,b,ZB, Ъ.) -- P^XJraJna /J + Pt/B; (£ö)

e-t (Xt, e.b,ZB, Z,) = P^CKJr* cosa /J; (8b)

pi яр,5 r2(V=P2 + qX,; F3 (ХЛ) =Р3 - P2\ -aZj/2. <87) Если изучать трехмерные рамные конструкции,то иыееь1 b, ZB, Zj )=Pj/В +Р5Г C0i!9 / J + Per sine?/J, (88)

ci{e,b,Za, гр =Р4 r/(2J) + P2r2cos» /J + P4r23in9/J. (89) Введем ограниче[ше на напряжения

+<У, of - <Г а*. <0, (90)

ikr ... k г 1 krikr '

V(b)

' 4.9383E/S, (r/kl)3 пря1> Vg; (91)

[l-O.OöOötkl/r)2^ /Е)ау /Sj при U--V2;

с* (Ь) = 0,0983ЕгГ/а Г% (92)

V У г *

если действует только лишь лоперечяьй сдвиг;

о^ = О.ОбгЭЕ2^/^3, (М) если действует комбинированный поперечный сдвиг и кручение:

* = (0.450К1/Г) (оу ✓Е),- (94)

С = ш1п(1,10,561 (1/ (2г))а,я I/ (2т/%)°'а. (95)

Перейдем к составлению ограничений на смешение

* U*^) -tfsO; . (96)

* = Р /(Р - Р ); Р = п3'Е J /Ia . (97).(98)

■ Г ЯГ * 1 „ 9Г Л1Г» тпп rnn * ' " * '

Загашен уравнение средней линии элементов раны

1 , 1 ^ U'(XJ = —1 + — с,Х* + — с,Х* + сх + с (99) 1 1 24EJ ; • б J 1 2 1 1 11 °

(^(X1)=tt^(X1) + Ü^XJJ0"'. . (100)

Разработанный алгоритм представляет явухиаговую процедуру. При реализации первого шага для заданного текущего проекта определяются точки, в которых функция-инеот максимальное смещение и является внутренней оптимизационной задачей, второй шаг процедуры является внешней задачей оптимизации

иах[<Г(Х., а» ъ, Z„r z.) 1 < О. (101)

s 1 - в 1 ■

Седьмая глава посвящена решению динамических задач с учетом нелинейности жесткости и деформирования, расстройки частоты, флуктуации, резонансной амплитуды и частоты, статических и динамических нагрузок; проведен анализ влияния различных . факторов на состояние мобильных машин; . дан сопоставительный анализ полученных результатов исследований с результатами стендовых и натурных' испытаний, а также с имеющимися решениями в литературе-

Введем механическую систему, описываемую уравнением

HY + CÍ + f(<5) = -Р„(1+с C03(«t-»> ) - mg; . (102)

о ^ .о

f(5)= (4/3)E(rd<se)°•" = к^1-5; Kt= (4/3)E(rd)0'*5; (103) <5 = Yo-Y -деформация; Е- модуль упругости колеса; í(<s)- восстанавливающая сила системы; г и d. - радиусы тора.

Определяющее уравнение (í 02), с. учетом (103), примет вид

Mq +Cq -KJQ £ ¡yf =-(P6(1 + « coa(o>t-P0))+ mg)Y;;'(104)

n=o

ao = (115SQl,9)"l(8q^ - 360Q2 + 1080Q - 280);

a = (77Qí-B)"i(24Ql + 144Q - 56); 1 (105)

йг » (77U1*3 )"\(72Q - 56); Bg = 8(33Q '■*) V где О s Q з 2. Примем М = т; 0 = с. Тогда урзвнеше (104) будет.'

q + 2vq + a3qJ + c^q* + c^q = К c03(ut - v0), (106)

_ dTo s , dT« а , dTn . з n' .. ^ ' „n .

я - — + - — +...+ --— = D + eü + ...+ * D ;■

аъ dt ar dt il dt эг ° . 1 • n

1 n

dt1"

~г= ßo t 2eD oD, + ** + 2W +••• ИОТ)

m •

Пусть q(t,i)= E e"qn (Г .....fn). Тогда будеа иц&ть

П = 1

q,K + Do > - -ЗДя, -««q;- 2 »44t;iioe> ч.,<»Ж> = -2W, - 2D0di4, ~2Л)Л -

~ 2vD4q2- aaq* +K coa(«oTo +vkTu); П = uQ + «V. Нандоы решение первого уравнения (108) 4, =A(IitTa)exp(l»üT0) + ÄCr^TJeipi-lo.^). (109)

После подстановки (109) во второе уравнение (108) швем Ча^о +^)=-2i«£,DiAezp(iücirü)-ü<jA2exp(2to0Tü-)-atJÖ: + С -

- D^expd^). (110) -

Исключая все члены, содержащие q2 в (110), получил

ß4if= О; А » А(Тг) = 0,5 аз1'*. (111)

Тогда частное решение уравнения запишется так:

q2= С-2АА +(1/3>Aaexp(2iu0T0) + g S "ехр^г!^)]. (112)

После учета (Ю9)и(112) подучии из .третьего выражения (108)

+ (Заэ-('10с2/(За1)))Аг 5' - 0,5 Кехр(1УГ2)] = 0,

Разделяя вещественные и мшшда части в этой уравнении, иыоем iK/(2w0)Jsln(vT2-/?) - ¡>а - а' = 0, (113)

аТ -IK/(2o0)]cos(vT2-/3) + t (90^0^-1 Оа*)/(24а*) ]«оаэ-а^'«0.

.'• Сделав подстановку г = vT -Р, получил

а' = + [К/(2м J3 sinr., _ (1U)

а г' = bv + С (10а* - 9а1оз)/(24а*)«оа3 + 1К/(2«о)] созг. В силу экстремума *' = г1 = 0 система (114) запишется так:

üa = 1К/(2<л )] 3in>-; itlö)

aw + 1(10** - Эгуи.шгДа*)]»^ -К CÜSr/(Zu>o).

Из первого уравнагая системы (115) слэдует, что

ар = К/(2 «оИ). ' (116)

Возводя оба уравнения (115) в квадрат и. складывай их, найдем

V = f (9*^-10«* )/(24а*)]«оа* ± ЦК */(4*ial - ¿г)а'я1, а относительное лереыещешю примет вид q = а соз(пЬ-?-)-(^2а2аг/(2« i)-[1-(1/3)coa(2at-2r)J. (117)

Среднее установивиееся нормальное перемещение будет

Амплитуда и перемещение системы выразятся так:

B=*aYo; " (119)

, = Vea - 2/3 (<аго,2)/(г«)1. (120)

Условие потери контакта из (120) запишем в биде

(«а)2агЗеао-За ¿0. (121)

Решая уравнение' (121) относительно «а, ни о ем

1а (х г с< о,в

а =— 1.3—1 ± (<3 -£) - 12—!, • (122)

2 г 2 2 « : а

е. = (К /т; « = -(К^,ва.)/т; —1 <123).(124)

-22

Далее приводится метод оптимального проектирования виброизолятора в обшей динамической системе "человек- мзшна".

В восьмой главе приводятся математические методы решения задач по оптимальному управлению, разрабатываются модели пек оптимизации параметров двигателя внутреннего сгорания; модели 15 методы, базирующиеся на эффективных я численно устойчивых алгоритмах ро синтезучуправления мобильных машин.

Возьмем за функционал качества момент коленчатого вала

(?" («-»))) г*р(р-1>+ > > d-5'""» >-

-d-f'-"« )/(n4-l )]. (I25)

Здесь Pr - дзвле]ше в цяшшдрэх, МПа; V,- рабочий объем цилиндра, м'; с -отногаешо полного объема оилшдра к объему камеры сгорания; = = отношение давлелзш или температур при постоянном объеме; п( и п2- показатели политропы рэдиирениа и окатия соответственно; гс/р, где ¿> =

=Уа/Ус-отношение объемов при постоянной давлении; п -частота. В качестве ограничений возьмем?

мощность двигателя f должна'удовлетворять неравенству Nm<u-KcVnIV(30r) > Q; (126)

напряжения в цилиндре Р удовлетворяют неравенству

~ 2"ГКС/У > О. (127)

Удельный индикаторный расход горючего топлива q для проектируемого двигателя должен удовлетворять неравенству

W 432'9 Ю3Р0п7Кс/(Н1РТ0) < 0. (128)1

В. качестве импульсной передаточной функции P(z) брали F(z) = (btz"l+...+bnz*,1)/(1+alz"l+...+an2"n) =

= К, /(S+P )+." .+К /(S+P ). " (129)

1 . п п

Пусть возмущение описывается системой уравнений

dX = (PX+BU)dt; Хо = X(tQ); Y = DX. (130), (131) а закон регулирования есть функция

Ц = СТХ. , (132)

Тогда опишем устройство наблюдения- с помощью уравнения

dX = (PX+BU)dt. (133)

Л

Найдя разность Y(t)-DX(t), построим наблюдатель dX = (PX+BU+KV(Y-DX))dt .= <(Р-1уЩ + BU + J^YJdt. (134) Вычитая из уравнения (130) уравнение (134), имеем

dX = (PX-K^DXJdt = (P-KyDJX dt; X = X-X. (135) Посредством подстановки Л

TX = V . (136)

преобразуем уравнение ■ наблюдателя (134), умножив обе части ого на матрицу Т слева:

TAX = KiP-KyDJT^V + TK^Y + ibu)dt; (137) • dV = TdX; e = KP-KyD)!"1; F = Tl^; (138) dV = (eV+FY+TBU)dt; detl ^ 0; (139)

TP-eT = PD. (140)

Устройство восстановления (136) и (139) будет наблюдателем

X=SY+liV; dV=(0V+PY+TBU)dt; SD+KT=E, (141), (142), (143) X = SY+KV = SDX + KTX = (SD + KW = £rX, (144)

где матрида Т потна удовлетворять уравнению (140). При случайных возмущениях наблюдатель один и тот не. (134), но при такой ситуации матрица К определяется уве соотношение!!

К,. = ADR¡4, (145)

а матрица А является решением уравнения Риккати

РА + APT-ADTn;'DA + MRtMT = Ó. (146)

Перейдем к рассмотрению аналитического конструирования регуляторов типа "вход-вьаод"

dX а (РХ + b U-+ mP)dt; Y » dX; X(t)= X„; (14?)

Ч + V)dt:u = dpxP + fy: W - h¡ <Utí>

d(S)Y - b(S)U; q(S)U » MS)Y. (149)

Если Ь(в) = b, a q(a) = 1, то имеем

(S%dri.tSn*4...+d1S+d0)V=bU; (150)

U=<ri+rJS+...+rf3'"1)Y; (151)

Y(0) = Y1C ; Y(0) = :...;Y(n-,} (0) . \o ; CI52)

Y(t—» o> ) = Y(t-+ o» ) = Y*""'1 (t-» » i » ü. Ilf»3) Необходимо минимизировать Функционал качества

mln J => l e cq + U*)dt; q >0, m=n, (154)

O m»t

который при учете уравнения (150) примат ши.

mln J = /«Япп У l*(nl+ Е cji_1 Y(m"° jV'idt.1155)

O m-1 tn-1

Введя обозначе1шя f =E q X (т"1)г+ IX. Ы+ E (L Y^* (156)

'МП * ln"l

m=l m*» •

и применяя к Функции (156) уравнение Иплера-Нуассона ар d ар йг а р • „ dn а р

----— —:г - . . . +И )--=-« О,

а у dt aSr dt2 a v2 dt" а Г

найдем значения:

~ = i¿qit + d т_.3(т-"|<101Г;"

ГО = i

dn э р , . n , . i

--= I2b"2is(, ) + Е d S1""1'^. (157)

dtn а Г «»» т '

Иослз учета соотношений (157) уравнение Зйлера-Пуассона примет вил для экстремалей функционала (155) •

Crt(S)cl(-S) + Ь2 Е q S*"'0* (-l}m"° JY = 0.

(158)

характеристический многочлен которого примет вид Д(S) » tl(S)d(-S) + bz Z qnrStm~t)2 (-l/",-í-) = О. (159) Общий интеграл (158) будет

Г - i (с exp(am t) exp(-s t)), (160)

IB'«

где при учэте грашг-иого условия (153) имеем cm.n=0, а решите (160) пршвт вид

Y = Z cMsxp(s^t), (161)

m=í

сно удовлетворяет асимптотической устойчивости управления для экстремалей функционала (155)

<S(S)Y = (S" + 4MS.M'Í,,.t <stS + <5o)Y = О. . (162)

Уравнения замкнутой системы (130) и (131) можно записать D(S)=!S"+(dn_1- br )S""<+...+ (drbrí)S+(do-brl))Y=0. (163)

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях S" в вы-ра,нениях (162) и (163), получим (в силу 6(3) = D(S))

U = с м.Г - Е «lfc.t^t) Y / b. (164)

mi i шя л

В этой главе разработай и другие методы управления. SMsiafLIiSaa посвяшенз созданию математических методов, математических моделей по синтезу управлявших систем, аналитическому конструированию сервосистем регуляторов, изблюдэте-• леи; -разработке алгоритмов л программ. Для этого примем за Функцию управления напряжение U(t). Используем интегро-диф-ференшальное уравнение с начальными условиями dJ(t) 1 i

L---+ flj(t) i- -t J(t)dt = E(t); (165)

dt с о

Ju = J(0>; Уо = U(O).' (166)

Для pf'iiiojiiin (165) продстовни его в операторной форме

ü(t)*J(t) = E(t). (167)

Решением уравнения G(t)*J(t) будет

1 i R R

J(t)=—J4eTO[--4r-t)Hucosu(t-T)---aln u(W)])a(t)rtT.

2L • 2L . (168)

Вьфазин величину потока в обмсткэ якоря элактроовигателя $(t) и-его ишент вращения через силу тока (168);

= atS(t), (169)

Ií(t) = c2$(t) шм íí(t) =. cJ(t); (с = ^c,). (170). Запишем угловое смещение X(t) вала в виде

Ja = 3X(t) = Mit) « oJ(t). (171)

, После учета (171) соотношение (165) лршет вид 3b'x(t) +3ïi(t) + rr- f X(r)dr = KU(t). (172)

Если 1/c = 0 в уразнегаш (165),то его решение примет вид J(t)=Jaeip t-RIT'tl f/expí-nL'^t-SJUíSídS «G(lJ(t+3)),(173)

о

После учета (173) преобразуем фунхииснал к виду

J (U0) =R s ü 2(U(t-.3) )dt + ItG* (U(T«)))-.£] nsln. (174) Û

Пусть эволюция систеш определяется уравнением £<t)=. qtl(t); q » X(Rb)-1; X(0) = \ и KT) » X, (175),(176) a функционал качества задан в вида

(U) = S ü"(t>cit. (177)

о

Тогда перейдем к эквивалентной ей задаче

dX4(t) = Xj (t)dt, dX1(t) = U(t)dt, Xt(0).= Хг(0) = 0, (173)

взяв в качестве функции целя функшю

V XjCT) = 0. (179)

Наложим ограничение на врашательныя немеет электродвигателя |ü(t)|^A. (ißO)

Сведен задачу (178) - (100) к оптшиззциошой задача Maftepa Jn(U) = ^D+O.Sk X/(Т) min. Хг(Т) ■ 0. (181) Для решения данной задачи составим гамильтониан

Я = ^(t)X2(t) + ^(t)U(t) (182)

и воспользуемся принципом ыаксимуна Понтрягина

а н

¿ (t) « -эн/эх, = 0; f>(t) = 1; Р, (t) ----- « - p.(t);

1 1 1 • 1 в к,

^(t) = KX2(tj; max H = mai (t)U(t>. 083)

H< A |u| < л

Из соотношений (183) найден оптимальное управление

{A,Oít¿r ,

-A.rstsT. (184). Используя (183) и (184) при управлении Uo(.t), получим . , At: г 0.5АХ гпри Otstsr; (185)

Vt,=( 2Ar-At;Mt)=( 0,5ArI+2Ar(t-r)-U,5(tt-rl)A При r<t<T. Перейден к определению функционала на траектории (185) Jn{U) = Al*/2 + Ат2 + КА'(2т-Т)г/2-2АТг. (186)

Возьмем производную от (186) и приравняем ее к нулю: dJn(U)/3T = 2А(т-Т) + 2КАг(2т-Т) = О,

"т = Т(1+КА)/(1+2АК). ' (187)

Приведем алгоритм фильтрации с учетом стационарных ви-неровских процессов и случайного гауссовского вектора;.

dX(t) = AU)X(t)dt + o-(t)dC (t), Х«Э) = Xo: CfcStíT; (188) dí(t) = Q(t)X(t)dt + <ro (t)dfp(t), Y(Ü) = 0. ílycTb математическое ожидание и дисперсия представши: тел = МК(Т)/УТ; 0(Т) = М1Х(1;)-т(Т)ЛХ(Г)-т(Г) (189)

Тогда оптимальная оценка ш(Т) представляет функционал

,т(Т) = / UT(t.T)dYít) (19U)

J = М||(Х(Т)-ш(Г))г|| -»min. . (191)

Пусть квадратичная матрица описывается соотношением á(t) = -AT(t)a(t) + QT (t)U(t); а(Т) = E. (192)

Умножая слева на a(t) уравнение (188), а уравнение (192) справа на X(t), после их сложения и преобразования имеем

dCaT(t)X(t)J=aT(t)o(t)dí (t)+UT(t){dY(t) - <ro (t)dfo(t). (193) Интегрируя уравнение (193), получил ''

aT(U)X(U) + / aT(t)c(t)dí(t) -/ UT(t)0-o(t)df.o(t) =

O O

e'X(t) - Г UT(t>dV (t), (t94)

o

U = TX taT(UJi)oa(ü) + /TLaT(t)Ni(t)aT(t) + UTCt)Nf>(t)U(t)l(lt? o

где M, = Uu = XTX = TpX Xr. (195)

Решение данной- проблемы существенно отличается от задачи фильтрации Ка.пмзна. Поэтому приведем вьшод уравнения для оценивания ошибки, используя составлюяую систему (1У2):

a(t) = -А (t )3i (t) + uT 11 ;U (t>; an(t> = Kn„ (lyti) Учитывая выражение (195), найдем минимум функционала min \ = anri ('Л = a^O^a tu) + * (a^ (t)W (t)a <tM

+ UT(t)f)Ju(t) tat; mn(TH S lf(t)dY(t); dmi(TMM'i). (19T)

о

Нетрудно установить, что ошибка оцаквшип сушш будет

Поело, учета оптимальной оценки ООО) с, ял ром U(t,T) = t£(t)U(t)P(T-t)a(t); ro<U)=U Sailen управления и магшатичоско» ожицаше. лрилут вил IJ (t, Т) =1Г'' Qa (t) D (t); и (!) =/ ат (t) 1) (t) qT (t) N' * 11) di' (t j. (200)

о

Здесь aTU) удовлетворяет уравнению {t ) при управлении (20U), P(S)-- решение урзанения Риккати dP(rf)

--= -A(i'-ü)P(S;-F(S)ATcr-ü, + Ii t (Г-ÖJ t 1'<S)Q

^ , tr'u'-bjuiT-sinij); pci') = Ü^ u:ui), <гиг> а дифференциалы математического оиикишя и дисперсии Луяут din(t)=A(t)ra(t)dt+Utt)(jT(t)«^{t)[ditt) - Ü(t)m(t)dtJ, (2ОД)

dJJ(t) - A(t)li(t)dt»-(J(t)AT(t)dt-Ci)<t)UT(tW01 tt)U(t)iMt)-

- N/tndt. (с'Ш) Поскольку ат(Т, t; удовлетворяет уравнению aaTer,t)

=-а (Т,t)IА(t)~D(t )U (t)U(t)I; жТ.'Г) = E, (2U5)

а с

то, сравнив соотношения (200) и (205) с формулой Иалмана, установим, что решение (2Ш) есть решение уравнеш1я (с'Ш).

В десятой главе проводится псс.троет1е математических методов, моделей. алгоритмов и программ проектирования механической системы с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинеиностен; дается анализ исследования монотонности функционала и огргшчений с помощью методов монотоннос-тей в совокупности с методами ветвей « границ- ,

Приведем нелинейную модель оптимального проектирования-Уа фуш.-цнонаи кадастра возьмем суммарный «.'бьем

ш1пУ=(1/Г2) 141*13(1,+^) + 13)п), (206)

где V- суммарный объем цилиндров и камер, и3 ; 1,- свободная часть цилиндра,м; 12- рабочий год поршня, и; 13- диаметр поршня,«; п- число цилиндров; 14- давление в цилиндре, МПа. Для построения ограничений на напряжения возьмем

г > К^-^+а*)0-5. (20Т), (208)

Для построения ограничения на силу, действующую на поршень. воспользуемся условием устойчивости по Эйлеру

1Q00F s F = nzEJ/(l +1, )*. (209)

СХ то* 12

Для построения ограничения на энергию газов в цилиндре воспользуемся условием адиабатического процесса W . ï 1000*. [12(1-«)] "'l 1г(31,+1„) "

k mm v ' 4 Э Л 1 3 я

« USd^l^j'^-O^+l ^з)1-0 ). (210)

Построим ограничения на геометрические параметры: 1,-D S О; 1 +1,■-Ь < О; 1-1, < 0;

5 ma* 1 Z max 3 5

lt г 0; 12 > 0; 1з > О; 14> 0; 1 э> 0. (211 ) Определим главные напряаешя, используя условие равновесия:

V1* + Ф = "¿К - = (212)

Построим активные ограничения с учетом (207), (209) и (212): = "EJ/i250i'(l1+l2)aJ >

Î(l3,l5) = »T(l/-L/)/(2Kl52) > (213)

Поскольку Г .(lj.l,) S Шэ, Dmex), TO -qUf.la.l3)-i(l3>l,) ^ il/- Dj, 13 « hudJ, /

Л125^т(1,+1г)г;>/(2К1Ха/ "т>- <ги>

Представим неравенства (214) слагающим образом: v(l,) г 1* - D л If + А = 0; А = KD F /(125™ ),(215)

3 3 max 3 ' max tmu т

решив которое, определим 1э.

Преобразуем неравенства (210) к виду 31, + 1, -12(е.-1 )(10эл1|к <

1 э * 3 4 mi г,

и найдем значение 1,

1,2=3 H (31t/[31,4- 1з-12(с-1) (1U 'л ) J)"> _

Используя второе неравенство из соотношений (211), определим

1« s ^о* -1«- (217)

Вычитая из неравенства (216) неравенство (217), найдем

Cf (3Wa/(3Vlr12(a-1 HtO^ij" ,

'«U»"^0 - м- (213)

Определим 14 лри учете значений ?а и Sn из неравенства (209)

К 5 ^ /(250я1|). (219)

Тогда (218) и (206) примут вид

А™.* 4 П (31+1 ä) 131+1 -3(с-1)Я , /Р j "(«-О };

о * Э » а . min таи j •

Vn,i„= Т7 п "1Л<31+1))а/£314+1 -3(0,-1 )ff /f и

пап 3 13 A3' mm max

. (220)

Согласно неравенствам (208) и (211), имеем

i23 * -Tl3V(oT-2Kl4); I,' * l/, . (¿21) Из неравенств (221) легко установить,что

^ 5 »l^-^V^V (222)

На основе конструктивных соображений примем 1, » 0. После учета (222) функционал качества (220) примет вид

V = [mD*ai<(*T-2Kl, )/(12c< JJiKD^^ -2К14 )/« )°'3 Ja/

' < "С, ("Т-2К1, >/<=■, - 3Wntn(a-1)/PmJ)-(223)

Взяв производную от выражения (223) по 14 и приравняв ее к нулю, найдем критические точки и определим величину функционала, принимающего минимальное значение. Наряду с этим разработаны универсальные алгоритмы и программы по проведению вычислительного эксперимента, сделан сопоставительный анализ результатов исследовании с экспериментальными дэнньми и с имеюидамися в литературе решениями.

Глава одиннадцатая носвящейа разработке новых нелинейных

математических моделей, математических методов■ алгоритмов и программ оптимального проектирования двигателей-

".а функционал качества возьмем полезную мощность 1 „ з1п в

шахР-- 5 пгп<Ч$№50Ц1-<5)/<1+<5)10-*<1- К)--г—г——. (224)

г , П + (!-а. )г Г,я

Здесь Р - мощность за один никл. Вт; о-- напряжение; t - толщина стенки цилштра. м ; ¡3- ход поршня, м; 13 - диаметр порш ня, м; п- количество шлшшров; ? = Т= /Тр- отношение температур в полости сжатия и расширения; И- скорость прошения коленчатого вала, об/с; £ = Ус/Ур - отношение объемов.

Построим ограничение на напряжения в цилиндре ;

> К («г ); ог > К(<г2 + огг)<-\ (225)

Построим ограничения на силу Р, действующую на поршень: ■ ■¿5ири1йеты/п < п&}/(1, + )* (226)

Налогам на кинетическую энергию IV огрнпччние

1> . С ЮООрУ'ЧУ п0'5/4)'~г- V1'''1/(1-7-). (227)

г-ь г» ^ 1 га т т>

Оиредплим значения главных напряжений "„и из условия Z Р=0 :

с, = рПО+и'+Ц^/ЩН!;)^], = -р, (228)

р = ^гЦ!-л),:"*/Ш1+л)'>'',1, (229)

- 1Гг^ 2СК соо ч I К'Л"(1 ".'Ж ИШгХЛК ) '- (230) После учета напряжений• (228) неравенство (225) примет вид а » 2Кр(Ш П2/Щ201-1;)]; (231)

> р21К13(&^) "+ С 4 ]/и7чгЬ| I )*))'''■* . (2 32) Наложим ограмичеття нл теплоту рабочего тела " я работу А : тШ (1-г ) (1-е) + (|-ги - ))(;-)> , и'ЗЗ)

А ^ *и„= -Нг^-ПШМту-ПО-П, (234)

где и- масса'рабочего теля,кг; П- газовая постоянная; Т- тем перэгурэ.К; г,,= (Т»Гл)/(ТзР!) - степень сжашя; г - эффективность регенератора; Х-мертвый объем; £ йершетшзя состояния.. Наложим ограч"'!-!тя на геометрические парамефи Ь £ V < П : 0 < <1 + I; Ь >0; .4 •• 0; I: > 0.(235)

Разработанная нелинейная математическая модель является многокритериальной задачей, решаемой метопами , спиоашсз»! г дзся-аой глэве.

вывода

Комплекс научно-исследовательских и теоретико-практических результатов квалифицируется как теоретическое обобщение и решение'.ряда важных народнохозяйственных проедем, связанных с разработкой новых нелинейных математических моделей, математических методов, алгоритмов, создание программного обеспечения, банка методов и проектных процедур, реализованных..на ЭВМ,по проведению вычислительного эксперимента и оптимального проектирования конструкций, деталей машин и механизмов, подверженных воздействию статических, динамических, температурных и других физико-механических полей.

1. Разработана современная методология и предложены методики исследования напряженно-деформируемого состояния технических изделий как по несущей способности, так и по предельному состоянию,с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей, прочностных и деформационных характеристик. неоднородности, жесткости, демпфирования и других физико-механических параметров. Одновременный учет основных факторов приближает расчетные параметры к их действительным значениям, полученным в натурных и стендовых испытаниях.

2. Развиты математические методы анализа для решения дифференциальных уравнений в частных производных и их систем, интегро-дифференциальних и граничных интегральных уравнений при различных краевых и граничных условиях. Разработаны гибридные математические модели, алгоритмы и программы по их решению с помощью ЭВМ.

3. Агробирована методика создания интеллектуального инструментария, позволившая проводить автоматизированное оптимальное проектирование технических объектов на Оазе однокри-териальных и многокритериальных нелинейных экстремальных задач; развиты математические методы решения задач по оптимизации параметров технических изделий . и принятию оптимальных проектных решений; проведены исследования напряженно-деформированного состояния, реакций и совместной раооты конструкций и сооружений; сделан сравнительный анализ полученных результатов с имеющимися решениями и экспериментальными данными,

полученными при натурных, стендовых и лабораторных испытаниях. Такой сопоставительный анализ позволил' установить достоверность принятых гипотез, концепций и предпосылок.

4. С помоиыо разработанных пакетов прикладных программ, банка методов и проектных процедур получено Сольное количество численных результатов расчета при оптимизации технических объектов, что позволило построить безразмерные эпюры основных расчетных параметров и тем самым перевести результаты исследований на инженерный язык - язык графики, сделав их визуальными для проектировщика, конструктора и исследователя, что сушественно повысит их производительность труда и позволит более эффективно и качественно провести всесторонний анализ на прочность, надежность, устойчивость и работоспособность инженерных изделий, а также сделать следующие знводн:

а) учет физической, геометрической и конструктивной не-линейностей материала деталей машин и механизмов, конструкций и сооружений существенно влияет на их напряженно-деформируемое состояние, реакцию и совместную работу. Эффект указанных нелинейностей уменьшает значение величии реактивных давлений, изгибающих моментов, перерезывающих сил и податливости технических изделий. Расчетные параметра лучше согласуются по предложенным методам с опытными данными при учете нелинейно-стея, а по сравнению с методами линейной теории упругости более чем на ЗОЖ увеличивается их несущая способность;

0) учет неоднородности материала в инженерных объектах приближает их расчетные параметры к действительным, полученным экспериментально, и лучше согласуются, чем по линейной теории упругости;

в) учет коэффициента Пуассона материала изделий Не существенно влияет на реактивные давления, изгибающие моменты и перерезывающие силы, не он в оольшей степени влияет на податливость и деформацию;

г) учет кулоновых сил по контакту механической системы выравнивает реактивные давления, уменьшает изгибающие моменты и перерезиваювде сили в опасных сечениях, что приводит к уменьшению габаритов и веса инженерных изделий;

д) учет мэашолекупярнтс сил сцепления материала изделия

приближает расчетные параметры к действительным, полученным в натурных, стендовых,' лабораторных и лотковых испытаниях;

е) с ростом воздействия физико-механических полей на изделие происходит трансформация эпюры реактивных давлений от седлообразной к параболической, а в предельном состоянии -от параболической к пикообразной форме.'- Связь между нагрузкой и податливостью имеет нелинейный характер и увеличивается с ростом внешней нагрузки.

• Одновременный учет основных параметров изделий приводит к лучшему' учету их несущей способности, что ведет к уменьшении их веса и габаритов, экономии материальных затрат и знергосОерегаюяих ресурсов. ' ,

5. Развитые математические методы анализа, разработанные . алгоритмы, программное и математическое обеспечение ЭВМ приводят к экономии времени расчета, дают возможность эффективно осуществлять оптимальное проектирование и 'конструирование технических изделий и компьютерное изготовление проектной документации заводу-изготовителю.

6. Разработаны математические модели, математические методы, алгоритмы, пакеты прикладных программ и банк методов по оптимальному проектированию двигателя внутреннего .сгорания, противоударных оптимизационных амортизаторов и динамических виброгасителей с учетом нелинейности демпфирования л жесткости, флуктуации и расстройки частоты.

7. Разработана нелинейная математическая модель, математический метод, численно устойчивый алгоритм и программа по оптимизации параметров динамических систем человек-машина с учетом человеческого фактора/ нелинейности жесткости, частоты и амплитуды возмущения, фазы, флуктуации и демпфирования. Проведенный анализ показал, что степень влияния этих параметров на состояние системы человек-машина оказывает существенное влияние, а именно:

а*} учет нелинейности жесткости, демпфирования, флуктуации оказывает влияние на реакции » совместную работу динамических систем человек-машина. Установлен физический смысл многозначной кривой.описывающей процессы образования скачков, возникающих при воздействии физических полей на систему;

0) получены замкнутые аналитические решения систем дифференциальны* уравнений с учетом расстройки частоты, .амплитуды возмущения, нелинейности жесткости и демпфирования;

ч) найдены условия, при которых происходит потеря контакта си-темы человек-машина с учетом вышеуказанных параметров;

г) теоретические исследования и анализ полученных результатов показали,что нелинейность жесткости оказывает сильное влияние при частотах,Олизких к частоте главного резонанса, и при потере контакта системы.

й. Разработана нелинейная математическая модель по оптимальному управлению системой человек-машина с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей, показателей политропии и других параметров. Установлено, что индикаторная мощность, давление, крутящий момент коленчатого вала, удельный расход топлива существенно зависят от режима работы двигателя в мобильных машинах и наилучшая экономичность его достигается при раооте на полных нагрузках. При малых угловых скоростях коленчатого вала двигателя максимум мощности смешается к низким частотам. Разработанные методы инженерного анализа и оптимизации системы управления двигателем автомооиля позволяют регулировать крутящий момент коленчатого вала, мощность, давление, коэффициент изоытка воздуха, удельный индикаторный расход топлива на оазе линейно-квадратичной теории управления с использованием многоразрядного микропроцессора, регулятора управления, датчиков и таймеров. Созданы оптимизационные модели, математические методы, численно устойчивые алгоритмы, математическое обеспечение по синтезу и программному управлению систем человек-машина. Проведенный анализ и сопоставление полученных результатов исследований с натурными и стендовыми опытными данными, а также с имеющимися в литературе решениями показал вполне удовлетворительное их совпадение.

Основные научные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в следующих работах:

I. Макушок Е.М., Кононков П.Т., Коненков Т.Т. Исследование напряженно-дефэрмируемого состояния системы Салка-основание с учетом физической нелинейности, неоднородности.

прочностных и деформационных характеристик. / Доклады АН БССР, Т. 23, N 3, 1979. С. 237-241.

2. Кононков Г.Т. Контактная задача теории установившейся ползучести с учетом сил трения, жесткости и пригрузки. / Доклады. АН БССР, г. 19, N 8, 1975. С. 702-706.

3. Кононков П.Т., Кононков Т.Т. Нелинейная математическая модель оптимального проектирования двигателя внутреннего сгорания. /Весц1 АкакдзмН навук БССР. Сер. ф1з.-тэхн. навук, 1990, N 4, С. 72-78.

4. Кононков П.Т., Кононков Т.Т. Разработка алгоритма параметрической оптимизации проектирования деталей машин. / Весц1 АН БССР. Сер. ф1з.-тэхн. навук, 1986, N 4. С. 89-94.

5. Кононков ПЛ., Кононков Т..Т. Разработка алгоритма оптимизации вариационными методами и методом конечных элементов / Весц1 АН БССР.Сер.Ф13.-ТЭХН. навук, 1987, N 2.С.97-107.

6. Кононков ПЛ., Кононков Т.Т. Алгоритмы оптимального проектирования деталей машин. / Весц1 АН БССР. Сер. ф1г .--тэхн. навук, 1988, N3. С. 101-111.

7. Кононков П.Т., Кононков • Т.Г. Разработка алгоритмов оптимального проектирования деталей машин и конструкций. / Препринт N 38. - Мн.: 1987. 28 с.

8. Кононков Т.Т. Мэтод динамического расчета прочности стержневых систем конструкций с учетом их частот собственных колебаний. Автоматизация технической подготовки производства. - Мн.: 1986.'С. 58-87.

9. Кононков Т.Т. Расчет неоднородных нелинейнодеформиру-емых оснований с учетом прочностных деформационных характеристик. Сб. научных статей.Строительство и эксплуатация автомобильных доро/ и мостов. - Мн.: 1979. С. 41-51.

10. Кононков Т.Т. Расчет плит (полос), леяаших на неоднородном нелинейнодеформируемом основании при действии сосредоточенных сил или изгибающего момента в произвольном месте. СО. научных статей. Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и мостов. - Мн.,: 1979. С. 104-Ш.

11. Кононков Т.Т. Разработка методов расчета прочности инженерных конструкций, находящихся в условиях плоской деформации/ Автоматизация технической подготовки производства. -

Mil.: 1386. С. 48-58.

12. Коненков П.Т., Коненков Т.Т. О характере распределения напряжений в нелшгейнодеформируемом полупространстве от действия гортотальной нагрузки, приложенной к iro поверхности. Строительные конструкций и теория сооружений. / Основания, фундаменты и механика грунтов. - Мн.: Еышэйшая школа, Г973. С. 9I-IOI.

13 Коненков П.Т., Коненков Г.Т. Расчет не ЭВМ неоднородных сжимаемых и нелииейнодеформируемых оснований, среда которых обладает трением и сцеплением. Об, научных трудов. Свайные фундаменты. - Мл.: 1975. С. 33-50.

14. Коненков П.Т., Кононков Т.Т. распет на ЭВМ ленточных фуидвментов, лежащих на неоднородных, сжимаемых и нелинейно-деформируемых основаниях, среда которых обладает трением и сцеплением, с учетом жесткости, пригруэки и сил трения по их подошве. Сб. научннх трудов. Свайные фундаменты. - Мн.: 1975. С. 50-63.

15. Кононков П.Т., Кононков Т.Т. Экспериментальные исследования деформируемости песчаных намывных грунтов и определение параметров нелинейного закона деформирования, Сб. научных трудов. Свайные фундаменты. - Мн.: 1975. С. 63-7Л.

J6. Кононков 7.Т. Расчет ленточных фундаментов, лежащих на нелинейнодеформируемом основании. Научно-техническая конференция , "Повышение эффективности жнлищю-гражданского строительства". - Мн.: 1971. С. 78-84.

17. Кононков Т.Т. Радиальное распределение напряжений в нелинейнодеф»зрмпруемом основании, нагруженном горизонтальной сосредоточенной силой. Республиканская конференция молодых ученых, вин. I. Строительство. - Мн.: 196Э. С. 30-37.

18. Кононков Т.Т. Определение поля напряжений й деформаций полуплоскости при действии на нее поверхности ' сосредоточенной погонной нагрузки. Межвед.сб. научн. раоот. Основания, фундаменты и механика грунтов. - Мл.': Вышэйшая школа, 1969, N 1. С. 101-118.

19. Кононков Т.Т. О характере распределения напряжений и деформаций в связных физически нелинейных грунтах при действии наклонной сосредоточенной силы / Физико-химическая механика

дисперсных материалов.Тезисы докладов международной конференции. - №.: 1969. С. 66-68.

20. Кононков Т.Т. Метод расчета ленточных фундаментов на нелинейнодеформируемом основании / Научная сессия, посвященная 60-» летию ЕССР и КТО. - Кн.; 196Э. С. 52-59.

2?. ¡Сононков Т.Т. Определение контактных давлений под подошвой жестких ленточных фундаментов / Научная сессия, посвященная 50- летии ЕССР и КПБ. - Мн : 1969. С. 59-65.

22. Кононков Т.Т. Определение поля напряжений и деформаций в нелинейнодеформируемой полуплоскости под действиеи сосредоточенных сил / Материалы Всесоюзной научно-технической конференции. - Горький: 1973, N 2. С. 35-37.

23. Кононков Т.Т., Соловей М.П. Автоматизация трассировки поверхности корпуса судна, заданного каркасом. Со. института технической кибернетики АН БССР. "Автоматизация процессов проектирования". Декабрь 1984. С. 140-148.

24. Кононков П.Г., Кононков Т.Г. Нелинейная математическая модель оптимального проектирования двигателей внутреннего сгорания / 1У Всесоюзное координационной совещание по автоматизации проектно-конструкторских раоот в машиностроении. - Мн.: 1989. С. 106-109.

25. Кононков Т.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния система оалка - нелинейнодеформируемая полуплоскость / "Вестн1к" Белорусского государстванного университета им. В.И. Ленина, Н 1. - Мн.: 1974. С. 67-68.

.. 26. Кононков Т.Т., Кононков П.Т. Универсальный алгоритм и программа расчета балок 'на нелинейнодеформируемом основании / "Взстн1ки Белорусского государственного университета им. В.И. Ленина, N 1.- Мн.: 1974. С. 68-80.

27. Винокуров Е.Ф., Кононков Т.Т. Деформация и напряжения физически нелинейной плоскости от действия горизонтальной сосредоточенной силы. Строительство на слабых грунтах. Сб. трудов международного конгресса. - Рига, I970. С. 144-152.

28. Кононков Т-.Т. Некоторые перспективы дальнейшего совершенствования метода определения реактивных давлений / £.Ф. Винокуров. Моренные грунты как основания сооружений. -Минск: Наука и техника, 1968. С. 124 - 128.

РЕЗЮМЕ

Колонков Тимофей Тимофеевич

Математическое моделирование и методы исследоваши на1фяжегаго - деформируемого состояния, реакщш и совместной работы механических систем и их проектирование.

Ключевые слова- прочность, устойчивость, работоспособность, нелинейность. неоднородность, флуктуация, фильтрация, проекги-ровагак, управлише, оптимизация, жесткость, демпфирование, ре-гулировашге, наблюдатель, динамика.

Разработать нелинейные математические модели; решены краевые, ко/гтахпгые, ттвмичсские, »шогокритериальпые отанмиза-ююшгые задачз!, а также задачи прочности, устойчивости и работоспособности статических и динамических систем человек-машина. оггпшалыюго проектирования, конструирования и управления. Созданы пюрпдиые математические метода, численно устойчивые алгоритмы, программное и математическое обеспечение ЭВМ, пакета прикладных программ для проведения вычислительного эксперимента по рещегапо перечисленных выше проблем. Проведен магсмлзгчссюш, инженерный анализ и сюггез по оптимальному исследованию напряженно - деформируемого состояния, решит и совместной работы разлтрпых механических систем с учетом физической нслщгсйности деформирования, неоднородности, прочностных и деформационных характеристик, нетшснностн жесткости и демпфирования, флуктуации, расстройки частоты и амплитуда колебаний при воздействии на гак разшгпшх физических полей (стационарных, нестационарных и ударных нагрузок, гармоник, субгармоюк л супергармошш и их суперпозишш) при возбужденном и номинальном состоязпш.

Одновременный учет ягаоукоэаикмх характеристик и параметров дает "возможность точнее учитывать несущую способность различных шженерных изде."пш и новых образцов техники, что вепет к сближению расчетных параметроз с экспериментальными величинами, получениями при проведении в натуральных, стендовых, лабораторных к лотковых условиях ксслс.товшшй, а также сопоставит их с имеющимися решениями в отечественной и зарубежной шггературе.

Такой подход ведет к эконолпшэнерго-матерпалышх ресурсов, приближает изделия к мировому уровню п стандартам, делает их более конкурентоспособными н комфортабельными.

рэзш

Кананяоу Ц1м*4*»й Ц!»«4евв1ч

Иатоматычкае мадзл'раеанне 1 метади ддслодання напружвла-дз-фармав&нага стану, рэакцы! I суыесн&й работы мвхан!чных с1стэм I 1х правктаванне.

Ключавыя оловы: трываласць, усто#л1Басць, прациздольнасць, нел!неЯнасць, неаднароднасць, флуктуация, ф»льтрацыя, цвёрцасць, дэмпфер, рэгулятар, наз1ральн1к, дынак1ка, праектаванне, к!раван-ие, аптык!зац1Ш.

Распрацаваны нел1нзйныя матэматычныя иадэл!; вырамани краявия канг&ктныя, дьшм1чныя, аптым!зацийныя задачи, а таксам задач» трываласц', устойл!васи1, працаздолшасц» статичных I дьлем!чньк с!стэм чалавен-машкна, апгымалькаге праектааання, каяструявання I к!равання. Створаны г!брвдныя ыатэиаг'ычныя метады, л1кааа устоПя!-зкя алгарытмы, праграикае I матзматычнаа забеспячэнне ЭВМ, пакеты прикладных праграм па правядзанга выл1пальнагп эксперимента I па рашэнга перал1чаных вкпэй праблем.

Праведзены матзматычпы I 1нжынернц ана.л1з 1 Ынтэз па даслв-даваикю напрунана-дэфармаванага стану, рэакцы! I сумесной работы розных мег.анГчных с!стэм з ул!кам ф!з1чньй К9л1ибйнасц1 дзфариа-вання, неадкароднаси!, трш&ласц!, домпф1ра, нел!нейнасц!, цвер-дасц! I дэфармацый, фпуктуащЛ, расстойк! частатк I аыпл!туды ваганняу пры уздзеянн! на !х розных ф!з1чних лалёу (стазщянарнкх, ностацыянарных ! ударных нагрузак, гармок!к, су<5гармон!к, супер-гардан!к I 1х супёрпаз1цый)" пры узбудааньк $ нам1нальныы стане.

Адначасозы ?л! к вьшвй зазкачаных параметра? дае магчымасць легоп ул1чваць нясучаг здольнасць розных 1лжынерных выраба? I узора? новей тэхк1к1, што вядзв да сбл!кэиня раэл!ковых параметра? э экспериментальным! дадэеным! вел1чнням1, атрыманым! пры правядзенн! натурных, етандакых 1 лабарагорных даеледашяу, а так-сама супастаа!ць 1х э ¡снупчым! рашзнняи! у айчыннай I замешай л!таратуры.

Так! падьгсод вядзе да эканомП энерга-матэрыяльных рэсурса?, прыбл1жаючы 1нжынерныя вырабы да сусветнага ?зро?ню I стандарт?, роб!ць 1х болып канкурзнтаздольным! I камфартабельным!.

SUMMARY

Kononkov Tiraophey Timopheevich

Mathematical modeling and methods research strained and deformation states, reaction and joint work mechanica1. systems and their design.

Source words: solid, stability, eliicient, nonlinear, inhomogeneity, fluctuation, filter, design, hard, management, extremes, adjust, observer, statical, dynamical.

Nonlinear mathematical models; solve extremal, contactal, dynamical, multicriterion extremes problems, also problems solid, stability, efficiency statical and dynamical systems person and machine, extremes design, construct, management яге developed.

The hybrid mathematical methods numberal stability algorithms, programmes, mathematical secure (software) IBM, packets applied programmes for carry computing experiment on extremal engineering analysis and synthesis on optimal research solid and deformation states, reaction and joint work different mechanical systems which calculation physical nonlinear deformation, inhomogeneity, strong, nonlinear hard, fluctuation, tough, frequency band and amplitude oscillation at influence on theirs different physical field (strain, stability, strike load, harmonic, subharmonic, superhannonic and theirs lay) at excited and nominal, state are created.

Simultaneous calculation ot prindnal . characteristics and parameters more exactly put regisration cany ability different engineer products and new models, what lead to more nearly calculation parameters to real, stand and laboratory condition tests,also balance of comparable with decision at native and foreign literatui give chance.

Such approach conduct to economy energy and material resources, draving manufacture to world level and standards become their competition and comfort ability.