Метод программных итераций в задачах управления с информационной памятью тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

Введение

Глава I. Метод программных итераций для дифференциальных игр с информационной памятью

§ I. Определения и обозначения

§ 2. Задача наведения на функциональную цель

§ 3. Итерационная процедура построения системы стабильных функциональных множеств

§ 4. Пример.

§ 5. Задача управления с информационной памятью и ограниченным числом переключений

§ б. Допустимые процедуры управления

§ 7. Множество успешной разрешимости в задаче уклонения с функциональным целевым множеством при ограничении на число переключений

Глава 2. Управление селектором многозначного отображения, удовлетворяющего условием физической осуществимости

§ 8. Формализация процедуры последовательного выбора программ.

§ 9. Существование абстрактных пошаговых движений.

§ 10. Необходимое условие осуществимости последовательного выбора в терминах двойственности

§ II. Соотношение конструкций пошагового управления

§ 12. Достаточные условия осуществимости последовательного выбора

§ 13. Пример

§ 14. 0 дискретной постановке задачи управления селектором многозначного отображения Литература

Актуальность проблемы. Диссертация посвящена некоторым вопросам теории дифференциальных игр, а также теории многозначных отображений, представляющей собой сравнительно новую область математики, лежащую на стыке топологии, нелинейного функционального анализа и теории функции действительного переменного. Исследование рассмотренных в данной работе задач основывается на концепции, развиваемой Свердловской школой теории дифференциальных игр под руководством академика Н.Н.Красовского. Начиная с шестидесятых годов актуальность рассматриваемых задач и их большой теоретический интерес вызвали интенсивное развитие теории дифференциальных игр, теории дифференциальных включений и теории оптимального управления. Существенный вклад в постановку задач этих теорий и их разработку внесли советские и зарубежные авторы: Л.С.ПонтрягинС^-^/У» Н.Н.Красовский [S- //J , А.В.Куржан-ский£/^-/^/» Е.Ф.Мищенко[ЛЗ-, М.С.Никольский9] , Ю.С.Осипов [ЗО-ЗЛ] , А.И.Субботин [tyjf-So] , Л.А.Петросян[3Y-35], Б.H.Пшеничный[</£-69]^ А.А.Чикрий [60-£fJ , Ф.М.Черноусько Р.Айзеке [ Ц , В.Флеминг[63-, А.Фридман , Е.Роксин fol,

В этих работах большинство результатов относится к случаю, когда управляемые динамические системы описываются системами дифференциальных уравнений.

В данной работе в избранных классах процедур управления с информационной памятью исследуется задача о реализации траекторий системы из заданного функционального множества. Метод вспомогательных программных конструкций ZT<3,?J развивается для исследования задачи управления в общем случае. Рассматривается итерационная процедура построения стабильных функциональных множеств. Для решения задачи предлагается пошаговый процесс, каждый шаг которого представляет собой решение некоторой программной задачи.

Основным содержанием настоящей работы является изучение некоторой абстрактной процедуры, включающей класс задач позиционного управления эволюционными системами /о] в метрических пространствах - задачи управления обыкновенными динамическими системами (системами, действие которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями), системами с последействием, некоторыми системами, описываемыми уравнениями в частных производных.

Цель работы: I) Исследование задачи наведения на функциональную цель при ограничениях на отрезках траекторий к заданному моменту. 2) Исследование задачи управления с ограничением на число переключений. 3) Применение теории многозначных отображений к абстрактным задачам управления.

Метод решения. В основе исследования лежит подход, основанный на методе вспомогательных программных конструкций сформулированный для дифференциальных игр Н.Н.Красовским, В.Д.Батухтиным [3] , а также метод программных итераций, развитый в работах А.Г.Ченцова Принцип физической осуществимости предложенный в работах [6д, У-о] используется в качестве основного в настоящей работе.

Практическая ценность: Результаты данной работы имеют практический интерес в многочисленных прикладных задачах теории оптимального управления. Задачи такого типа, в частности, возникают в системах, складывающихся из двух управляемых объектов, когда у игрока-противника имеются устройства, с помощью которых осуществляется процедура последовательного выбора отрезков реакций

- б на подаваемое воздействие игрока-союзника. Представляют интерес задачи управления селектором многозначного отображения, рассматриваемые в классе процедур, не использующих информацию о будущем поведении формируемого селектора. Последнее состоит в том, что реакция на подаваемое воздействие не зависит от будущего. Оказывается, что при этом условии выбор селектора можно трактовать как некоторую общую динамическую процедуру.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях молодых ученых Института математики и механики УНЦ АН СССР (февраль 1981г., июнь 1983г., январь 1984г.) на Всесоюзной конференции молодых математиков в г.Миасс (июнь 1982г.), на семинарах Отдела динамических систем и Отдела управляемых систем ИММ УНЦ АН СССР и на международной конференции ШИП по стохастическим-дифференциальным системам в г.Баку (сентябрь 1984 г.).

Публикация: По теме диссертации опубликовано 4 работы[13-/6].

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения и двух глав, разделенных на 14 параграфов. Объем ее составляет 138 страниц машинописного текста. Список литературы содержит 71 названий.

1. Айзеке Р. Дифференциальные игры. М., "Мир", 1967, 480с.

2. Батухтин В. Д. Экстремальное прицеливание в нелинейной игре сближения. ДАН СССР, 1972, т.207, № I.

3. Батухтин В.Д., Красовский H.H. Экстремальное управление в нелинейной позиционной дифференциальной игре. В кн.: "Дифференциальные игры и задачи управления", Свердловск, 1975,с.34-63.

4. Варга Дк. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М., "Наука", 1977, 62<:с.

5. Красовский H.H. Программное поглощение в дифференциальных играх. ДАН СССР, 1971, т.201, № 2, с.270-272. .

6. Красовский H.H. Дифференциальная игра сближения-уклонения I. Известия АН СССР, техническая кибернетика, 1973, № 2, с.3-18.

7. Красовский H.H. Дифференциальная игра сближения-уклонения П. Известия АН СССР, техническая кибернетика, 1973, № 3, с.22-42.

8. Красовский H.H. Программные конструкции для позиционных дифференциальных игр. ДАН СССР, 1973, т.211, № б, с.1287-1290.

9. Красовский H.H. О дифференциальных эволюционных системах. Прикл.матем. и механика, 1977, т.41, вып.5, с.774-782.

10. Красовский H.H. Дифференциальные игры. Аппроксимационные и формальные модели. Матем.сборник, 1978, т.107, № 4, с.541-571.

11. Красовский H.H., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., "Наука", 1974, 456 с.

12. Кряжимский A.B. К теории позиционных дифференциальных игр сближения-уклонения. ДАН СССР, 1978, т.239, № 4, с.779-782.

13. Кулиев P.M., Ченцов А.Г. О последовательной селекции многозначного отображения. Свердловск, 1983, 22с. рукопись депонирована в ВИНИТИ, № 3780-83 Деп.

14. Кулиев P.M., Ченцов А.Г. О задаче управления селектором многозначного отображения. Свердловск, 1984, 72с. рукопись депонирована в ВИНИТИ, № 1005-84 Дел.

15. Кулиев P.M. О задаче управления с информационной памятью и ограниченным числом переключений Г В кн.: "Численные методы и математическое обеспечение ЭВМ", АГУ, Баку, 1984, с.44-53.

16. Кулиев P.M., Ченцов А.Г. Метод программных итераций для дифференциальных игр с информационной памятью. "Кибернетика", 1985, № 2.

17. Куржанский A.B. Дифференциальные игры сближения при ограниченных фазовых координатах. ДАН СССР, 1970, T.i92, № 3,с.491-494.

18. Куржанский A.B. Программное управление по неполным данным. "Дифференц.уравнения", 1974, т.10, № 12, с.2160-2172.

19. Куржанский A.B., Осипов Ю.С. К задачам программного преследования в линейных системах. Известия АН СССР, техн.кибернетика, 1970, № 3, с.18-29.

20. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М., "Наука", 1972, 574с.

21. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М., "Наука", 1965, 520с.

22. Меликян A.A. Цена игры в линейной дифференциальной игре сближения. ДАН СССР, 1977, т.237, № 3.

23. Мищенко Е.Ф. Задачи преследования и уклонения от встреч в теории дифференциальных игр. Изв.АН СССР, техн.кибернетика, 1971, № 5, с.3-9.

24. Мищенко Е.Ф., Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры. ДАН СССР, 1967, т.174, № I, с.27-29.

25. Мищенко Е.Ф., Сатимов Н. Задача об уклонении от встреч- 135 в дифференциальных играх с нелинейными управлениями. "Дифференц. уравнения", 1973, т.9, № 10, с.1792-1797.

26. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. М., "Мир", 1969, 310с.

27. Никольский М.С. Об одной задаче преследования с неполной информацией. Изв.АН СССР, техн.кибернетика, 1971, № 5, с.10-13.

28. Никольский М.С. Преследование на полностью известного объекта. Вестн.моек.университета, сер.матем., механика, 1971, № I, с.3-8.

29. Никольский М.С., Ухоботов В.И. 0 некоторых классах линейных дифференциальных игр. Вестн.моек.университета, сер.матем., механика, 1973, № 5, с.41-47.

30. Осипов Ю.С. Дифференциальные игры систем с последействием. ДАН СССР, 1971, т.197, № 4, с.779-782.

31. Осипов Ю.С. Альтернатива в дифференциально-разностной игре. ДАН СССР, 1971, т.197, № 5, с.1022-1025.

32. Осипов Ю.С. Информационная игровая задача. В кн.:"Труды П конференции ИФНП", Новосибирск, 1974.

33. Петров Н.Н. Об отсутствии значения игры преследования. "Дифференц.уравнения", 1973, т.9, № 5, с.860-867.

34. Петросян Л.А. Дифференциальные игры с неполной информацией. ДАН СССР, 1970, т.195, № 3, с.558-561.

35. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л., ЛГУ, 1977, 222с.

36. Понтрягин Л.С. К теории дифференциальных игр. "Успехи матем.наук", 1966, т.21, № 4, с.219-274.

37. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх I. ДАН СССР, 1967, т.174, № 6, с.1278-1280.

38. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх П. ДАН- 136 СССР, 1967, т.175, № 4, с.764-766.

39. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания. Труды математического института АН СССР, 1971, т.112, с.30-63.

40. Понтрягин Л.С., Мищенко Е.Ф. Задача об убегании одного управляемого объекта от другого. ДАН СССР, 1969, т.189, № 4, с.721-723.

41. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г. и др. математическая теория оптимальных процессов. М., "Наука", 1976, 392с.

42. Пшеничный Б.Н. 0 линейных дифференциальных играх. "Кибернетика", 1968, № I, с.47-53.

43. Пшеничный Б.Н. Линейные дифференциальные игры. "Автоматика и телемеханика", 1968, № I, с.65-78.

44. Пшеничный Б.Н. Структура дифференциальных игр. ДАН СССР, 1969, т.184, № 2, с.285-287.

45. Пшеничный Б.Н., Чикрий A.A. Задача об уклонении от встречи в дифференциальных играх. "ЖВМ и МФ", 1974, т.14, № 6,с.1416-1426.

46. Пшеничный Б.Н., Чикрий A.A., Дифференциальная игра уклонения. Изв.АН СССР, техн.кибернетика, 1977, № I, с.3-8.

47. Субботин А.И. Экстремальные стратегии в дифференциальных с полной памятью. ДАН СССР, 1972, т.206, № 3, с.552-555.

48. Субботин А.И. Позиционные и программные поглощения в дифференциальных играх. ПММ, 1972, № 5, с.740-743.

49. Субботин А.И. Динамическая игра сближения-уклонения. ДАН СССР, 1977, т.234, № 2, с.323-326.

50. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М., "Наука", 1981, 288с.

51. Ухоботов В. И. Построение стабильного моста для одного класса линейных игр. ПММ, 1977, т.41, № 2.

52. Ченцов А.Г. К игровой задаче наведения с информационной памятью. ДАН СССР, 1976, т.2^7, № 2, с.411-414.

53. Ченцов А.Г. Метод программных итераций для дифференциальной игры сближения-уклонения. Свердловск, 1979, 103с., рукопись депонирована в ВИНИТИ, № 1933-79 Деп.

54. Ченцов А.Г. 0 дифференциальных играх с ограничением на число коррекций П. Свердловск, 1980, 56с., рукопись депонирована в ВИНИТИ, № 5406-80 Деп.

55. Ченцов А.Г. 0 структуре дифференциальных игр с ограничением на число коррекций программ П, Свердловск, 1981, 66с. рукопись депонирована в ВИНИТИ, № 2898-81 Деп.

56. Ченцов А.Г. 0 структуре дифференциальной игры сближения-уклонения. Свердловск, 1980, 149с., рукопись депонирована в ВИНИТИ № 3583-80 Деп.

57. Ченцов А.Г. Программные конструкции в дифференциальных играх с информационной памятью. В кн.: "Оптимальное управление системами с неопределенной информацией", Свердловск, 1980, с.141-144.

58. Черноусько Ф.Л. 0 дифференциальных играх с запаздыванием информации. ДАН СССР, 1969, т.188, № 4.

59. Черноусько Ф.Л., Меликян A.A. Игровые задачи управления и поиска. М., "Наука", 1978, 270с.

60. Чикрий A.A. 0 линейных дискретных играх качества. "Кибернетика", 1971, № 5.

61. Чикрий A.A. Задача уклонения в нестационарных дифференциальных играх. ПММ, 1975, т.39, вып.5.

62. Чистяков C.B. К решению игровых задач преследования.-ПММ, 1977, т.41, № 5.

63. Р&мли^ЖН. сюпл&г^&уия.ßrt.JtudyJif a^d Jppê.t1ГЗ, j/Zj. f{6.6¿{. F&ftüncfWM. соь-ьеъое+ииг. />гг>£й™~ eà'ffz1.. (jt-<z>*ie- , ftz^KCg. —-bon. , p. //¿P Ä/O.

64. J. ôonfuiaéùon. gf JeuUfa potn-êf ftn MjfiMzok. ¿¿W JhbC*£., tfff ^ д/2 £ ^ ^ fff