Методология построения гибридных информационных интеллектуальных систем поддержки принятия решений на основе параметрических логик в слабо структурированных предметных областях

Титова, Нина Владимировна

Методология построения гибридных информационных интеллектуальных систем поддержки принятия решений на основе параметрических логик в слабо структурированных предметных областях тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

Титова, Нина Владимировна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.01.09 КОД ВАК РФ

Диссертация по математике на тему «Методология построения гибридных информационных интеллектуальных систем поддержки принятия решений на основе параметрических логик в слабо структурированных предметных областях»

Автореферат диссертации на тему "Методология построения гибридных информационных интеллектуальных систем поддержки принятия решений на основе параметрических логик в слабо структурированных предметных областях"

НА ПРАВАХ РУКОПИСИ

ТИТОВА НИНА ВЛАДИМИРОВНА

МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ГИБРИДНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЛОГИК В СЛАБО СТРУКТУРИРОВАННЫХ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЯХ

Специальность 01.01.09 - Дискретная математика и математическая

кибернетика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Москва-2005

Работа выполнена в отделе Интеллектуальных прикладных систем Вычислительного Центра им. А. А. Дородницына Российской Академии Наук

Научный кандидат

руководитель: физико- математических наук

Аверкин Алексей Николаевич

Официальные доктор

оппоненты: физико- математических наук

Макеев Сергей Петрович

кандидат

физико- математических наук, кандидат технических наук Рыжов Александр Павлович

Ведущая организация: Институт Проблем

Управления им. В.А.

Трапезникова Российской Академии Наук

Защита диссертации состоится «_»_ 2005г. в __

часов на заседании диссертационного совета Д002.017.02 в Вычислительном Центре им. A.A. Дородницына Российской Академии Наук по адресу 119991 г. Москва, ул. Вавилова, д.40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН. Автореферат разослан «_»_ 2005г.

Ученый секретарь л В.В. Рязанов

диссертационного совета д.ф.-м.н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В последние годы в теории систем поддержки принятия решений активно используется понятие "интеллектуального управления", смещающего акценты на эвристическую коррекцию формально-математического описания объекта управления для моделирования динамики системы. По определению Эшби, всякая система есть совокупность элементов с заданными между ними отношениями. Совокупность элементов, входящих в рассматриваемую систему, принято называть системообразующими факторами. Различные аспекты проблемы обоснования решений в системах рассматриваются как с помощью количественной оценки факторов в рамках моделей исследования операций, так и с помощью качественного анализа взаимовлияния системообразующих факторов исследуемой предметной области в рамках теории принятия решений. Важным инструментом обоснования рекомендаций является моделирование, однако его использование предполагает не только наличие хорошо развитой методологии исследований, но и весьма сложного комплекса моделей развития ситуации в исследуемой предметной области, анализа конфликтов, принятия решений и т.д. С другой стороны, основой решения подобных проблем является анализ ряда трудно формализуемых задач с использованием экспертной информации. Использование нечеткой логики на базе параметрических Т-норм позволяет адаптировать систему на логику эксперта и оптимизировать процесс обработки экспертной информации. По этой причине, для решения указанных задач, предлагается использовать подход, базирующийся на объединении различных моделей представления знаний на основе параметрических Т-норм. Работа направлена на интеграцию различных моделей для разработки объектов с синергетическим эффектом, используемых для решения неоднородных задач в системах поддержки принятия решений (СППР), генерирующих и оценивающих альтернативы, прогнозирующих последствия предполагаемых решений, выбирающих лучший вариант и согласовывающих групповые решения. Огромный вклад в теорию и практику СППР внесли Г.С.Поспелов, О.И.Ларичев, Н.Н.Моисеев, А.А.Самарский, Д.А. Поспелов, В.Н.Бурков, Э.А.Трахтеш ерц, и др. Необходимо отметить также, что огромный вклад в разработку методов анализа экспертной информации внесли Г.С. Поспелов, С.П. Макеев, И.Ф. Шахнов, С.А. Орловский, А.Н. Аверкин, Т. Саати, Л. Негойце, Д. Ралеску и др. На множестве моделей может быть построена синергетическая структура, использующая различные модели для решения сложной задачи, т.е. интедщэомнная или гибридная

информационная интеллектуальная система (ГИИС). Тем самым обеспечивается многоаспектность исследования и принятия решений. Однако, на данный момент, отсутствуют концептуальные модели >и формализм интегрированных систем, также существует нехватка методов разработки гибридных систем. В представленной работе разрабатываются принципы и методология разработки подобных систем в слабо формализуемых предметных областях, а также исследуется возможность объединения моделей представления знаний и методы теории принятия решений.

Цель исследования. Целью диссертационной работы является разработка методологии и алгоритмов построения интегрированной модели представления знаний в системах поддержки принятия решений, а также разработка алгоритмов анализа и выбора наилучшего решения для трудно формализуемых задач с использованием экспертной информации. Для достижения поставленной задачи:

• Разработаны математические методы построения интегрированной модели слабо структурированных ситуаций на основе нечеткого когнитивного и иерархического моделирования;

• Проанализированы и разработаны методы и алгоритмы анализа нечеткой иерархической модели ситуации и формальное решение задачи определения коэффициентов важности объектов методом решающих матриц при нечетких исходных данных;

• Проанализированы и разработаны методы и алгоритмы анализа нечеткой когнитивной модели ситуации, формальное решение задачи определения коэффициентов взаимовлияния и оценка достоверности полученных коэффициентов;

• Осуществлена программная реализация разработанных методов и алгоритмов.

Методы исследования. При выполнении работы использовались теория нечетких множеств, теория принятия решений, теория систем, методы мягких вычислений, методы искусственного интеллекта, когнитивная модель представления знаний, методы анализа иерархических систем, теория графов.

Научная новизна диссертации. Основным научными результатами диссертации являются:

• исследование и разработка структуры интегрированной модели представления знаний о ситуации и обоснование ее корректности;

• разработка методов анализа экспертных оценок в условиях нечеткой информации и обоснование их корректности;

• разработка методов настройки системы на конкретного эксперта с помощью параметрических Т-норм;

• разработка алгоритмов выбора наилучшей альтернативы и обоснование их корректности;

• разработка программного комплекса, реализующего представленные методы и алгоритмы.

Практическая ценность. На основе проведенного исследования нечетких иерархических систем и нечеткой когнитивной модели ситуации удалось получить новую нечеткую интегрированную модель описания ситуации. Разработанная модель позволяет представлять знания о ситуации с точки зрения нечеткого когнитивного и иерархического подходов одновременно, что повышает эффективность автоматизированной обработки нечеткой информации, анализа ситуации и принятия решений. Предложенные математические методы доведены до уровня программной реализации.

Реализация результатов работы Разработанные методы и алгоритмы использованы при создании программного комплекса, предназначенного для автоматизации решения

слабоструктурированных задач обоснования развития сложной ситуации, выбора оптимального подмножества возможных альтернатив путем упорядочения объектов в системе с учетом сформированного в программе множества целей.

Апробация работы Основные результаты диссертации были доложены на конференции Innovative Internet Computer Systems 2003, Келенсборн, ФРГ; на конференции Soft Computing and Measurements 2004, Санкт-Петербург; на конференции Soft Computing and Measurements 2005, Санкт-Петербург; на III Международном научно-практическом семинаре "Интегрированные модели и мягкие вычисления", Коломна, 2005; на конференции IEEE SOFA' 2005, Румыния; на Научной Сессии МИФИ 2005, Москва; на V Международной конференции "Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций" (CASC'2005), Москва, 2005; на научном семинаре отдела Интеллектуальных

прикладных систем ВЦ РАН, Москва; на научном семинаре лаборатории №11 ИПУ РАН, Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, а также списка литературы. Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, приведена формулировка целей и задач исследования. Также, описана структура диссертации и сформулированы основные результаты, представленные к защите.

В первой главе диссертации анализируются основные концепции и методология создания гибридных информационных интеллектуальных систем (ГИИС). Анализируются модели взаимодействия и классификация отношений интеграции разнородных знаний. Разнообразие интеллектуальных систем определяется необходимостью формализации разнообразных данных и знаний, причем различные формализации охватывают разные аспекты изучаемой проблемы. Это обуславливает создание и развитие гибридных информационных интеллектуальных систем, позволяющих использовать преимущества различных методов моделирования, способных решать задачи, не решаемые отдельными методами моделирования. Дается обзор подходов к разработке алгоритмов создания гибридных систем. Гибридная система является системой, объединяющей достоинства автономных методов, однако, в неблагоприятном случае, эффективность работы гибридной системы не выше эффективности работы ее составляющих. Такое положение объясняется не устоявшейся терминологией, отсутствием концептуальных моделей и формализации гибридных систем, дефицитом технологий разработки гибридных ИС. Также определяется класс исследуемых в работе ситуаций. Под ситуацией в данном случае будем понимать некоторое множество факторов (основных характеристик ситуации) и зависимости между ними. В каждый дискретный момент времени факторы ситуации имеют некоторые значения. Информация о значениях факторов может быть неполной, нечеткой или определенной в лингвистическом виде, а также может представлять собой информацию об изменении значений факторов по сравнению с предыдущим моментом времени. Зависимости между факторами также могут быть определены качественно, в лингвистическом виде.

Анализируется методология моделирования слабо структурированных ситуаций, определяются основные методы моделирования таким образом определенных ситуаций.

На основе проведенного анализа выявлено, что существующие методы не являются универсальными, тогда как совместное использование некоторых методов в интегрированной системе моделирования сложно структурированной ситуации позволяет компенсировать недостатки отдельных методов.

Следовательно, создание гибридной системы моделирования слабо структурированной ситуации на основе разных подходов к представлению знаний о ситуации основывается на следующих принципах:

• совместное использование выбранных методов в ГИИС повышает эффективность анализа ситуации и процесса обоснования принятия решений;

• совместное использование выбранных методов взаимно компенсирует существующие в данных методах недостатки;

• совместное использование выбранных методов является формально обоснованным.

Вторая глава посвящается анализу нечетких моделей представления слабо структурированной предметной области. В работе анализируется нечеткая иерархическая модель и возможность взаимодействия этой модели с нечеткой когнитивной моделью ситуации. Анализируются существующие методы работы с моделями, выявляются их недостатки, предлагаются новые подходы для работы с данными моделями в рамках интегрированной системы.

Анализируется методология нечеткого когнитивного моделирования, основанная на представлении знаний о ситуации в виде знакового орграфа, который называется когнитивной картой. В заданном орграфе С=(Е, IV), Е - множество факторов ситуации, IV - множество дуг в орграфе, представляющих собой непосредственные связи между факторами ситуации, лежащими в вершинах орграфа. При этом, вес дуги >у: £х Е [-1,1];е,,еу е Е-^е^е^еУУ.

Определение 2.1.1: Нечеткая когнитивная карта есть причинно -следственная сеть, отражающая какую-либо область знания посредством дуг и узлов положительно - отрицательной сети. В такой сети дугам соответствуют отношения (связи) из интервала [-1,1], а узлами являются атрибуты (факторы).

Для решения задач когнитивного моделирования вводится каузальная алгебра. В основе алгебры лежат макстриангулярные операции с нечеткими матрицами.

Определение 1.11: Нечеткое бинарное отношение Я называется Т-транзитивным, если Я(х, у) > 1\Я{х, ¿), Щ^г, >>)) , \/х, у, г . Определение 1.12: Макстриангулярной (Мах-Т) - композицией

отношений /? и 5, определенных на II х С/, называется отношение IV : у/у = Мгх Ггде Г-триангулярная норма.

Определение 2.1.2.: Нечеткой матрицей типа 1 называется функция А :{1,2,...,и}х{1,2,...,/я} —>[0,1], т.е. нечеткая матрица является аналогом функции принадлежности нечеткого отношения

А = [ац1\<1<п,\<]<т,а,^[ 0,1].

Матричная алгебра задается четверкой (рМ^,о,*), где РМ -

множество нечетких матриц; V - операция шах; о - макстриангулярная композиция; * - унарный оператор замыкания.

Теорема 2.1.1.: Если АеРМ(п) и Е<А, тогда последовательность степеней нечетких матриц Ак = Ак~' о А является стационарной: Е<А<,А2<...< А"'1 =А"=... Теорема 2.1.2.:

Пусть ф = и^хД бД^хД яг„ = =[*,,],„,, Тогда

/еУ

ос

функция принадлежности нечеткого соответствия ф' = (^Ф* сходится к

*=I

/V (х> х')~ ^в (х) °((Е° П)"-1 о МА (х)), где Мл(х) =1МЛ(*)]«х1> Мв(х) = [рв(х)]нх1.

Аппарат нечеткой матричной алгебры используется для определения взаимовлияния факторов ситуации друг на друга. Задача нахождения взаимовлияния факторов заключается в определении совокупного причинного эффекта (или максимального веса пути) от фактора (вершины) е( до фактора е/ (е: еи е^ е]) на графе

соответствующей когнитивной карты, задаваемом нечеткой матрицей. Формально, причинно-следственный путь определяется следующим

образом: е, е, :(/,*,',у) = Р„1

Пусть м>{в1, е)) обозначает взаимовлияние концептов е1 и е], тогда м>(е„еЛ= " Т \у(е„,е,,+1), где Г - оператор Т-нормы. Для

/=1 реР, р р

определения взаимовлияний концептов в когнитивной карте с положительно-отрицательными нечеткими связями используется алгоритм определения когнитивной матрицы взаимовлияний. Основными понятиями когнитивной карты являются консонанс, диссонанс, а также влияния концептов.

Определение 2.1.6: Пусть (а,Ь) пара связей в транзитивно замкнутой когнитивной матрице, тогда консонансом называется показатель

с _ , воздействием (влиянием) называется показатель

и+и

р = + Ь)тах(|а|,а±Ъ- Соответственно, диссонанс

определяется как нечеткое дополнение консонанса: ¿1 - 1 - с. Важными показателями являются показатели взаимного консонанса (диссонанса) и показатели взаимного положительного и отрицательного влияния.

Если {а ,Ь) - положительно отрицательная пара влияний в

транзитивной матрице взаимовлияния, то взаимный консонанс определяется консонансом взаимовлияющих концептов том случае, когда оба консонанса не равны нулю:

с =с _ IЦ;+ . диссонанс определяется как нечеткое

" * Ь+МФ.+М

дополнение консонанса, т.е. й = 1 - с0 .

Совместное положительное влияние определяется как Рч = Рл = ' а отрицательное = пл = - \ЪЦ 15\Ь]: |, где 5 - 5-норма.

Совместный консонанс /?, всех концептов когнитивной модели,

совместный диссонанс ц2, совместные положительное и

отрицательное /?4 влияния могут быть представлены в виде

соответствующих бинарных отношений, где С/ = {е},

ихи = {(е„е^:е,еи,е;еи}, Як :С/х£/-»[0,1],* = 1,2,3,4.

Можно рассматривать взаимодействие концептов когнитивной карты на любом а - уровне (а -«срезе»).

Матрицы г=Гс„ 1 ,Д=Гг/„~| ,Р = Г» 1 ,Л'=Гп„1 назьгеаются

1 1_ V 3 L Ч Лп<п 1 \-1 Ч Лпхп 1 I. У Апхп

матрицами совместного консонанса, диссонанса, положительного и отрицательного взаимовлияния, соответственно.

С когнитивной картой можно работать как с системой, для чего вводятся правила изменения веса вершин 5, (к) в графе соответствующей когнитивной модели, описываемой нечеткой матрицей. Когнитивный процесс по когнитивной матрице [и> ]пхп

определяется по правилу: яДЛ: + 1) = v(sJ(k)Twv), где (к) -

элементы когнитивного вектора состояний, характеризующие вес вершины (концепта), а когнитивный вектор и матрица [м^ ]пхп

называется когнитивной системой $т(к. +1) = 5Г(&) о № . В каждый момент времени фактор принимает некоторое значение из линейно упорядоченного множества. Если эти значения измеримы в виде объективных количественных показателей, то они образуют количественную шкалу, если значения представлены в виде лингвистического значения, то множество таких значений также линейно упорядочено и образует лингвистическую шкалу. Когнитивная модель считается заданной, если задано множество факторов ситуации Е = {е/}; определены их лингвистические 2, и числовые х шкалы, а также отображение X, -> ; определены

причинно-следственные связи факторов, которые заданы матрицей смежности ориентированного графа.

Определен начальный вектор приращений факторов ситуации = ( (?),...,5Н(0) • Необходимо найти вектора приращения

факторов 5(Г),5(/ + 1 + и) и состояния ситуации Х(1),Х(1 + \),...Х(1 + п) в последовательные дискретные моменты времени + +п.

Прямая задача когнитивного моделирования - задача прогноза развития ситуации при заданных начальных приращениях.

Определено начальное состояние ситуации Х(/) = (х,(/),...,х„(/))-

вектор начальных значений всех факторов ец; определен начальный

вектор приращений факторов ситуации = (я!(0,- -,■?„(/)) •

Необходимо найти векторы приращения

факторов 5(г), +!),...£(/ + п) и Х((), Х(( + 1),...Х(( + п) в

последовательные дискретные моменты времени + \,...,/ + «. Обратная задача когнитивного моделирования - задача нахождения управляющих воздействий, которые дают требуемое приращение значений факторов ситуации

Заданы причинно-следственные связи между факторами в виде матрицы транзитивного замыкания IV и целевой вектор требуемых приращений значений факторов ситуации в = (£,,•••>£„)• Обратная

задача когнитивного моделирования состоит в том, что необходимо

найти множество векторов входных воздействий О = {!/}, таких, что для всех иеГ2 выполняется неравенство II ° Ж < С. Анализируется методология анализа иерархических моделей ситуации. При рассмотрении проблем функционирования или развития сложных объектов связи между системообразующими факторами часто удается представить в виде многоуровневой иерархически упорядоченной структуры (в виде графа с сетевой структурой).

Определение 2.2.1.: Иерархия есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием некоторой вполне определенной группы, и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы. Иерархическая модель ситуации такая, что множество альтернатив является заранее заданным и необходим лишь выбор из заданного множества альтернатив

Существуют пять необходимых условий, которым должны удовлетворять иерархические структуры.

1. Иерархические структуры системообразующих факторов строятся на неформальной логической основе, опираясь на содержательный смысл используемых системообразующих факторов; факторы нижележащего уровня раскрывают смысл факторов вышележащего уровня или представляют собой события, реализация которых способствует реализации вышележащих факторов.

2. Отсутствует непосредственная взаимозависимость системообразующих факторов, находящихся на одном иерархии: реализация каких-либо из системообразующих факторов, находящихся на одном уровне иерархии, не должна непосредственно влиять на реализацию каких-либо других факторов, находящихся на том же самом уровне.

3. Системообразующие факторы, находящиеся на рассматриваемом уровне иерархии, непосредственно зависят от системообразующих факторов, находящихся только на соседнем нижележащем уровне иерархии.

4. Фактор, находящийся на данном уровне иерархии, считается полностью реализованным, если реализованы все влияющие на его реализацию факторы, находящиеся на следующем нижележащем уровне.

5. Функциональные связи между факторами смежных уровней являются линейными.

В существующих работах по анализу иерархических структур к пяти необходимым условиям построения иерархических систем добавляется условие «положительной связи» факторов в структуре. Это условие

означает, что при построении иерархии рассматриваются лишь такие факторы, что реализация факторов, находящихся на нижележащих уровнях, не приводит к снижению возможности реализации факторов, находящихся на вышележащих уровнях. Данное условие снижает адекватность модели реальной ситуации и, кроме того, вступает в противоречие с условием полноты раскрытия критериев в иерархической модели. При построении иерархической модели необходимо качественное оценивание вида "положительно" влияет (например, фактор А усиливает фактор В), "отрицательно" влияет (фактор А ослабляет фактор В), и, наконец, "не влияет". Информация такого типа отображается в иерархии в виде соответствующего знака, наносимого на дугу, идущую из А в В. Иерархия с нанесенной на дуги качественной информацией такого типа является знаковой. Построение иерархии оканчивается уровнем листовых критериев к1,...,кп, т.е. таких факторов, что они являются далее не

декомпозируемыми и для каждого из них можно построить ограниченное линейно-упорядоченное множество принимаемых значений (шкалу).

Построенная с учетом указанных принципов иерархическая структура представляет собой ориентированный граф О г = (2, Е) без контуров с множеством вершин 2, совпадающим с множеством факторов, и множеством дуг Е. Наличие дуги (Ц)^Е означает, что фактор (вершина) / непосредственно зависит от фактора). В существующих методах анализа иерархических структур за уровнем листовых критериев следует уровень альтернатив А={К>}, ./= 1,М. Возникает задача нахождения наилучшей альтернативы К1 € А (т.е. наилучшего решения из множества рассматриваемых решений) относительно генеральной цели (элемента верхнего уровня иерархической структуры). Для решения задачи нахождения наилучшей альтернативы необходимо, прежде всего, определить коэффициенты относительной важности (т.е. веса) факторов в построенной иерархии относительно генеральной цели (фактора 0 уровня построенной модели).

Для определения весов факторов предлагается использовать метод, основанный на методе анализа иерархий. В данном случае, информация об интенсивности влияния факторов друг на друга является качественной (знаковой) и количественной. При качественном оценивании экспертно определяются знаки влияния факторов на генеральную цель и факторы вышестоящего уровня. При определении интенсивности влияния в количественной форме вместо введения шкал предлагается использовать метод экспертного парного оценивания. В

данном случае применяется метод получения коэффициентов важности факторов на основе парных оценок интенсивности предпочтения. Элементарной экспертизой называется процедура сравнения двух

факторов кт,к, е К', где К' - множество факторов на /-том уровне

иерархии, по отношению к фактору k е А"1, при условии

существования в иерархии дуг (кт ) и (k,,kj). В результате проведения элементарной экспертизы получают взвешенное бинарное отношение R{{.{km,k,),r^)}, в котором

положительное число rJmi - задаваемая экспертами степень предпочтения фактора кт по сравнению с фактором к1. Такое отношение является парной оценкой. Парные оценки показывают, во сколько раз вклад фактора кт больше вклада фактора к1 в реализацию фактора kj е К'л ■

Эти оценки могут быть: а) точечными (r^eR+ - неотрицательные

числа); б) интервальными (г^ = [ад ]CR- интервалы); в)

нечеткими числами г^ = {(t, I te R + } - замкнутые выпуклые

нечеткие множества на положительной полуоси R + . Последний случай включает также лингвистические оценки и два предыдущих случая. Удобной формой задания результатов элементарной экспертизы является взвешенный ориентированный граф

qO) = (х^, U(l), R{,)) с множеством вершин Х^ = Г() множеством дуг U(,) = {(/,&)| j.ke Г,} и весами г^ дуг (j,k), задаваемыми отношением R.

Для обработки результатов элементарных экспертиз необходимо, чтобы граф G(, ) был слабо связным.

Парные оценки в i-той элементарной экспертизе - точечное, интервальное или нечеткое отношение R с интенсивностью

предпочтения - используется для определения весов у , всех дуг (i,j)

в иерархии, выходящих из вершины /, решая задачу упорядочения по бинарному отношению с интенсивностью предпочтения. Определение 2.2.2: Матрица R называется сверхтранзитивной, если для

любых i, j,k ex выполняются равенства ry = rjk х rkj.

Матрица Я является сверхтранзитивной тогда и только тогда, когда существуют такие числа Х1 > 0, отождествляемые с весами объектов,

что для всех ¡,] е х имеет место равенства гу = х1 \xJ (2.2.7). В практических задачах, когда элементы матрицы Я определяются экспертным путем, равенства (2.2.7) не выполняются, а поэтому не существуют и веса Х1, удовлетворяющие (2.2.7). Данная

противоречивость экспертных оценок делает необходимым вместо матрицы Я использовать для упорядочения объектов некоторую

сверхтранзитивную матрицу Г = (/у), в определенном смысле

близкую к матрице Я.

Особенностями метода являются не только его возможности по обработке разнотипных экспертных оценок парных сравнений, но и подход к анализу бинарных отношений с интенсивностью предпочтений: центральной процедурой метода является поиск собственных векторов матриц в специальной регулярной алгебре. Пусть А множество пхп - матриц с неотрицательными элементами

1. А Ф В = С <=> С,, = шах (а ц ,Ъу) - операция обобщенного

сложения Ф;

2. А®В = С«С = V а ^ " операция обобщенного умножения 0 ;

I/ м м

/-!

3. А®х = у у = {?х,...,у„),Г] = ^ означает обобщенное суммирование;

4. А®Л=Л®А=СОСу=Лц;

5. А* = Е® А ® А2 Ф... операция транзитивного замыкания матриц;

6. степени матриц Ак определяются рекуррентно равенством Ак+] = А® Ак, к=1,2, ..., а Е = (в ) - единичная матрица (д9 = О, если 1 иначе 8Ц = 1 )•

ЯА= (А, <Е>,Ф, *) является регулярной алгеброй.

По аналогии с обычной алгеброй будем называть X е собственным числом, х е Я" - собственным вектором матрицы А в алгебре ЯА, если имеют место условия Ах = Лх, х ^ 0. Найдем собственные числа и векторы матрицы А во введенной алгебре ЯА. Они тесно связаны со

структурой графа Са = (х,иа,А), в котором (/,/)е Vа приписан вес ац > 0; / * ] ■ Каждой дуге (г,у)е иа приписан вес ау, весом л (/>) пути Р = (/,,/2,...,4), последовательно проходящим через вершины /¡,г26 X, называется произведение весов всем входящим в него дуг. Обозначим через Са ={х„иа / = 1,/я, все бикомпоненты орграфа Са. Если вершина у в X не лежит ни на одном из контуров графа <7 , то соответствующая ей бикомпонента с {х, и А,)

а а^ \ *' О/ к /

называется тривиальной и определяется соотношениями Хк = (/), и = 0,Ак = 0, в противном случае Ак - подматрица матрицы А, образованная элементами д для л,/ е хк. На множестве всех бикомпонент вводится частичный порядок }: С^ }СА ; это позволяет представить граф Оа в виде иерархической структуры - совокупности уровней ЬХ,Ь2, , содержащий несравнимые по отношению ^ бикомпоненты:

СЛ £¿,03,:^ }СА &СА> е у 1рЛ

р=\

Через О обозначим множество номеров нетривиальных бикомпонент. Теорема 2.2.1.: (о собственных числах матриц в регулярной алгебре ЯА).

а) Матрица А е А имеет собственное число тогда и только тогда, когда в орграфе Оа существует хотя бы одна нетривиальная бикомпонента.

б) Если граф С?а является сильно связанным, то матрица А имеет единственное собственное число X, определяемое по формуле Х = )]1'" > в котором обобщенное суммирование ведется по

всем элементарным контурам графа Са.

в) Любое собственное число X матрицы А равно одному из собственных чисел Лк матрицы Ак, соответствующих нетривиальным

бикомпонентам, к е() ■ При этом собственное число Лк

нетривиальной бикомпоненты С^ является собственным числом А тогда и только тогда, когда не существует такой бикомпоненты

Теорема 2.23.:

а) Пусть Х- собственное число матрицы А в регулярной алгебре ЯА, а х = (х.....х„)>0 - произвольный вектор, удовлетворяющий

соотношениям

— (2-2.35),

в которых А = (Ац) - матрица весов максимальных путей в графе Ол . Тогда (я,х) - оптимальное решение задачи

Я шт (2.2.32)

^<±-<±,у(и)еио (2-2-33)

Я ху ач

х = (х,,...,хя)>0 (2.2.34)

б) Любое оптимальное решение (Я,х) задачи (2.2.32)-(2.2.34)

удовлетворяет соотношениям (2.2.35), а Я является собственным числом матрицы А.

Доказано, что данный метод упорядочения объектов по нечеткому отношению с интенсивностью предпочтения обладает следующими свойствами: свойством содержательности, т.е. инвариантности упорядочения объектов к любым допустимым преобразованиям на шкале измерений, свойством положительной реакции, т.е. при изменении оценок только между одной парой объектов в пользу одного из них результирующие коэффициенты важности изменяются также в пользу этого объекта.

После решения задачи упорядочения объектов по бинарному отношению с интенсивностью предпочтения, определены веса у, ] всех

дуг (I,}) графа й г .Далее, необходимо решить задачу определения коэффициентов относительной важности факторов иерархии (вершин графа С,.).

В начале полагаем вес фактора верхнего уровня равным единице

М'о =1.

Наряду с количественными оценками интенсивности проявления факторов необходимо учитывать качественные оценки влияния факторов на глобальную цель.

1. Определяем веса н> ] факторов у е У1 первого уровня иерархии и веса у всех дуг (у) е ¡V.

2. Для каждой дуги (у) е IV определяем знак влияния фактора нижнего уровня на фактор предыдущего уровня.

3. Обозначим s*(l,j) - положительное влияние на дуге и,

соответственно, (г, У) - отрицательное влияние на дуге. Тогда веса у всех дуг (у) е IV определяют следующим образом:

1УТ=-У,,Щ,Л

4. Веса факторов нижнего уровня определяют путем рекуррентного сверху вниз пересчета весов факторов, с учетом знаков на дугах иерархии:

I УТ wJ'ieYS>

уеГ,"1

(Г"1 = {/'I (/,/)€£}),К/,..., - уровни в иерархии.

Последним этапом определения коэффициентов важности является оценка достоверности полученных результатов и степени согласованности различных экспертных оценок. Достоверность коэффициентов важности определяется достоверностью результатов элементарных экспертиз. При нечетких (или смешанных) исходных парных оценках достоверность результатов элементарной экспертизы равна степени согласованности исходного нечеткого отношения Л и результирующей сверхтранзитивной матрицы, определяемой в результате решения задачи аппроксимации. При точечных и интервальных оценках достоверность результатов характеризуется степенью изменения границ задаваемых экспертами интервалов для получения непротиворечивых суждений. Для определения лучшей альтернативы из заданного в иерархии множества альтернатив необходимо вычислить веса всех альтернатив. Для оценки весов альтернатив также проводим парные сравнения

альтернатив К7 из множества А по множеству всех листовых критериев и, решая задачу упорядочения по бинарному отношению с интенсивностью предпочтения, получаем в качестве набора значений свойств альтернативы вектор значений, принимаемых данной альтернативой на множестве значений каждого листового критерия, т.е. К.3 - (у! ,...,у'к ), где у^ - значение из множества значений /-того

листового критерия, принимаемое в альтернативе К', п - количество листовых критериев.

Для определения лучшей альтернативы на множестве заданных альтернатив вводится понятие оценки достижимости альтернативой генеральной цели.

Определение 3.1: Оценкой достижимости цели называется функция Р': (К3К, г е [1,и], где м>, - веса листовых критериев в

иерархической модели, К3 е А - альтернативы, ,/= \~м ■ Оценка достижимости цели представляет собой скалярный комплексный критерий функционирования системы, отражающий степень достижения глобальной цели. Из свойства линейности функциональной связи между критериями в иерархии, оценка достижимости, в данном случае, имеет вид линейной свертки:

ДК/,-н>1)=^У£\1>1- Согласно О.И. Ларичеву, оценка достижимости 1=1

такого вида отражает свойство взаимного замещения значений факторов (т.е. недостатки в одной области можно компенсировать достижениями в другой).

Альтернатива К1 еА является наилучшей, если

1 -\м

В существующих методах построения и анализа иерархий множество альтернатив является заранее заданным и необходим лишь выбор из заданного множества альтернатив. Как было отмечено ранее, особенностью задач принятия решений в слабо формализуемых предметных областях является необходимость конструирования новых альтернатив в процессе принятия решений. Следовательно, при анализе слабо формализуемых ситуаций необходимо иметь возможность конструирования альтернатив в процессе принятия решений. Для решения этой проблемы в настоящей работе была впервые построена гибридная модель, объединяющая модель нечеткой целевой иерархии с нечеткой когнитивной моделью ситуации. Формальное описание метода объединения моделей дано в 3 главе данной работы.

ситуацию с точки зрения цели управления ситуацией, степень достижения которой выражается через предпочтения эксперта относительно критериев, выраженных с помощью их весов и конкретных значений множества листовых критериев, представленных в некоторой шкале. В динамической модели ситуации описываются изменения значений факторов во времени без относительно их важности для достижения поставленной цели. Для интеграции этих моделей ситуации необходимо обеспечить пересечение факторов ситуации, описываемой в каждой из перечисленных моделей и обеспечить отображение значений факторов ситуации, полученной в когнитивной модели в значения листовых критериев модели иерархии. В нечеткой иерархической модели ситуации отсутствуют количественные значения листовых критериев. В нечеткой когнитивной модели ситуации, в некоторый момент времени происходит изменение значений некоторого подмножества факторов модели. Такое изменение за счет связей в когнитивной модели охватывает все факторы ситуации за конечное число шагов, не превосходящее п, где п - количество факторов ситуации в данной когнитивной модели. Для определения значений листовых критериев иерархии необходимо обеспечить соответствие листовых критериев в иерархической модели и подмножества факторов когнитивной модели. Предлагается определять путем экспертного оценивания соответствие между факторами когнитивной модели и листовыми критериями модели иерархии. При интеграции моделей необходимо построить множества принимаемых листовыми критериями значений на основе шкал соответствующих им факторов когнитивной модели. В общем случае, необходимо построить отображение:

у/к :{хц} {у^ }, где {х^} - множество значений фактора £ когнитивной модели на [0,1], {у[ } - множество допустимых значений соответствующего листового критерия кт иерархии.

После определения отображения у/к для всех листовых критериев

интегрированная модели считается построенной.

Прогноз развития ситуации в нечеткой когнитивной модели

представляется парой (Х(0, С(ф. Х(г) - вектор состояния ситуации в

момент времени С(0 - вектор консонансов приращений значений

факторов.

Дня оценки полученного прогноза развития ситуации в иерархической модели необходимо для каждого фактора ситуации определить

оценочную функцию, аргументами которой являются приращение фактора и его консонанс - рх = а, (р„ с).

Определение 3.4: Аргументы s и с функции называются условно независимыми, если порядок предпочтений, вычисляемый для функции от s и с по некоторой шкале, зависит от значений лишь одного аргумента и не зависит от фиксированных значений второго аргумента. Теорема 3.1: Если аргументы s и с являются условно независимыми, тогда измеримая функция от аргументов s и с представима в виде:

v(s,c) = ksvs(s) + kcvc(c) + (l-ks-kc)vs(s)vc(c) (3.5), где:

1. v(s,с) такая, что v(s°,c°) = Owv(s*,c*) = 1 для s* и с* , таких что (s*,c0)>(s0,c°) и (s°,c*)>(s°, с0).

2. v/s) является измеримой функцией, при условии с = с* и для s vs(s")=О и vs(s*)=l.

3. vc(с) является измеримой функцией, при условии s = s* и для с Vc(c°) = г; и v/c*) =1.

4. k=vfs*,c°)-

5. k=v(s°,c*).

Положим с0 и 5° близкими к нулю значениями, тогда ks и кс близки к нулю. Тогда равенство (3.5) может быть представлено в виде v(s,c) = vc(c)v4(s). При построении оценочной функции для интеграции двух моделей полагаем:

1. При максимальном приращении фактора ситуации р, = ртшс = 1, и максимальном значении консонанса с, = 1, оценочная функция принимает максимальное значение равное единице, т.е.

pXi =а,(1.1) = 1.

2. При значении консонанса с, = 0, и при любом приращении фактора f ситуации, значение оценочной функции равно 0, т.е.

р, = <т I (р„ 0) = 0, Vp,

3. При получении оценки значения рх аргументы р„ с, считаются условно независимьши. В этом случае, по Теореме 3.1 оценочная функция имеет вид: р^ = er, (р„ cj= СТХ (р) ас (cj

4. Оценочная функция для значения фактора ах ( р) монотонно неубывающая функция, сх (р J >сх (р), если р, >р,, Gx (1)=1,

а, (0)=0.

4. Оценочная функция для значения фактора ах ( р) монотонно неубывающая функция, ах (р) >ах (р^, если р , >р,, ох (1)^1, стХ/ (ОМ.

5. Оценочная функция для значения консонанса фактора ас (с) монотонно неубывающая функция, стс (с\) ><тс (с), если с, > с,,

стС( (1М, стс (0)^0.

Предлагается использовать в качестве оценочных функций значений и консонанса следующие монотонно возрастающие функции с

параметрами: Ох (р)-^'щп(р)|/»(а|, <тс (с)= с/, где а и/} параметры

функций, принимающие неотрицательные значения, а, р>0 В этом случае, оценочная функция имеет вид:

Выбор различных параметров а и /5 позволяет моделировать различные экспертные предпочтения.

В результате такого построения интегрированной модели, нечеткая когнитивная модель ситуации представляется как модель предметной области, в которой отражены все связи между всеми факторами ситуации, каждый из факторов имеет некоторое значение (количественное или качественное) в каждый дискретный момент времени; нечеткая иерархия построена таким образом, что представляет собой целевую функцию. В результате совместной работы этих двух моделей, в каждый дискретный момент времени в системе существует информация о том, как текущая ситуация влияет на оценку достижимости заданной цели.

В четвертой главе рассмотрен макет программной реализации системы поддержки принятия решений на основе изложенных выше методов. Данный комплекс предназначен для поддержки аналитической деятельности ЛПР и поддержки принятия решений в слабо структурированной ситуации.

В программном комплексе реализованы следующие возможности:

1. Комплексная оценка и отображение генеральной цели, сформулированной ЛПР, и составляющих ее факторов в рассматриваемой слабо структурированной ситуации.

2. Формирование рекомендаций по комплексу мер управления рассматриваемой ситуацией относительно генеральной цели.

3. Возможность оценки различных вариантов решений по управлению ситуацией.

При работе с комплексом ЛПР получает следующие возможности при

анализе рассматриваемой слабо структурированной ситуации:

1. Оценка изменения состояния любого подмножества факторов рассматриваемой ситуации;

2. Анализ динамики состояния отдельных факторов, выявление зависимостей между ними и оценка степени взаимного влияния факторов ситуации;

3. Оценка различных вариантов решений по управлению ситуацией; корректировка построенных моделей в зависимости от изменения рассматриваемой в комплексе ситуации.

Основные результаты

1. На основании принципов построения и алгоритмического обеспечения систем поддержки принятия решений в слабо структурированных предметных областях на основе экспертного оценивания проведены исследования существующих методов формализации ситуации, которые показали эффективность применения взаимодополняющих математических моделей представления ситуации. Показано, что применение для анализа слабо структурированной ситуации нечеткой когнитивной модели в качестве динамической модели рассматриваемой ситуации вместе с моделью многоуровневой иерархии с нечеткими экспертными оценками коэффициентов важности факторов, поддерживает все этапы процесса поддержки принятия решений: анализ ситуации, генерация решений, выбор лучшего решения.

2. Разработана ассоциативная интегрированная система, позволяющая генерировать новые альтернативы в процессе принятия решений и позволяющая проводить их упорядочение в иерархической модели в условиях нечеткой информации.

3. Разработан метод решения задачи генерации и упорядочения полученных объектов, основанный на взаимодействии алгоритмов получения прогноза развития ситуации в нечеткой когнитивной модели и алгоритмов оценивания полученных прогнозов в нечеткой иерархической модели.

4. Решена задача упорядочения объектов по нечетким оценкам парных сравнений с интенсивностью предпочтений для определения коэффициентов важности в иерархической системе, таких, что они в максимальной степени согласованы с экспертными оценками.

5. Доказана возможность построения оценочной функции взаимовлияния факторов, аргументами которой являются изменение значения фактора и степень достоверности данного изменения.

6. Разработаны алгоритмы, реализующие предложенные методы обработки экспертной информации. Эти алгоритмы реализованы в виде диалоговой системы, позволяющей определять коэффициенты важности в иерархической системе, проводить интеграцию нечеткой иерархической модели ситуации и нечеткой когнитивной модели, получать оценку достижимости заданной в иерархической модели цели для каждой из полученных альтернатив.

Публикации по теме диссертации:

1. Н. Unger, N. Titova "Structuring of decentralized computer communities", HPC, San-Diego, 2002;

2. Титова H. "Представление связного текста в виде нечеткой иерархии", труды Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM, СПб.: 2003;

3. Аверкин А., Аракчеев Д., Титова Н., Черемисина Е. " Модели представления знаний в системах поддержки принятия управленческих решений в слабо структурированной предметной области (в природопользовании)Вестник РАЕН, М.: 2004.

4. Аверкин А., Титова Н. "Нечеткие модели в системах поддержки принятия решений в слабо структурированных предметных областях", Научная сессия МИФИ-2005, М.:2005;

5. Аверкин А., Титова Н. "О задаче совместного использования различных методов моделирования слабо структурированной предметной области в системах поддержки принятия решений", III Международный научно-практический семинар "Интегрированные модели и мягкие вычисления", Коломна: 2005.

6. Кулинич А., Титова Н. "Интеграция нечетких моделей динамики и оценивания ситуаций", Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC 2005). Труды 5-й международной конференции. М.: Институт проблем управления РАН, 2005.

7. Кулинич А.А., Титова Н.В. "Интегрированная модель поддержки принятия решений в условиях неопределенности", Труды Института проблем управления. Том 26. М.: ИПУ РАН, 2005.

06-768

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01 12.99 г. Подписано к печати 08.11.2005 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печл. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 743. Тел 939-3890. Тел./факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Титова, Нина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1: Методология создания систем поддержки принятия решений для слабоктурированных ситуаций и основные концепции создания гибридных информационных интеллектуальных систем.

1.1 Методологические проблемы создания систем поддержки принятия решений для слабо структурированных ситуаций.

1.2 Использование нечетких множеств в СППР для слабо формализованных ситуаций

1.2.1. Формализация качественных знаний.

1.2.2. Алгебраические свойства операций с нечеткими подмножествами на базе Т-норм.

1.3 Обзор средств и методов построения систем искусственного интеллекта.

1.3.1. Формальные модели представления знаний в интеллектуальных системах.

1.4 Обзор существующих моделей гибридных информационных интеллектуальных систем (ГИИС).

1.4.1. Классификация ГИИС.

ГЛАВА 2: Методы и алгоритмы построения и анализа нечеткой когнитивной модели слабо структурированной ситуации; методы и алгоритмы построения и анализа нечеткой иерархической модели слабо структурированной ситуации.

2.1 Методология нечеткого когнитивного моделирования слабо структурированной ситуации.

2.1.1. Понятие нечеткой когнитивной карты.

2.1.2. Прямая задача когнитивного процесса.

2.1.3. Обратная задача когнитивного процесса.

1.2 Нечеткая иерархическая модель слабо структурированной предметной области

2.2.1. Основные этапы определения коэффициентов важности объектов в иерархических системах.

2.2.2. Методы определения коэффициентов важности альтернатив.

2.2.3. Упорядочение объектов в иерархических системах на основе нечетких отношений с интенсивностью предпочтений.

ГЛАВА 3: Методология построения гибридной модели слабо структурированной ситуации на основе интеграции нечеткой когнитивной модели и нечеткой иерархической модели представления слабо структурированной ситуации.

3.1 Согласование шкал факторов когнитивной модели и модели иерархии.

3.2 Описание процесса построения интегрированной модели.

ГЛАВА 4: Описание программного комплекса интегрированной системы поддержки принятия решений в слабо структурированной ситуации.

4.1. Основные задачи, решаемые программным комплексом.

4.2 Работа с программным комплексом.

Введение диссертация по математике, на тему "Методология построения гибридных информационных интеллектуальных систем поддержки принятия решений на основе параметрических логик в слабо структурированных предметных областях"

Первые исследования в искусственном интеллекте были направлены на попытки моделирования и представления ситуации некоторым одним методом искусственного интеллекта, т.е. осуществлялось выделение из понятия "интеллект" какого-либо свойства и развития соответствующих формальных моделей. "Грандиозные притязания ИИ 80-х годов, основанного на базах правил, кажется, потерпели неудачу, в том числе и потому, что практики отказываются понимать или признавать ограничения их автономного метода . нет единственного, окончательного метода, который объяснит или решит сложные задачи .вместо этого имеется некоторое количество инструментальных средств и моделей, используемых при различных обстоятельствах" [15]. Поэтому была сформулирована новая парадигма ИИ: "Исследования по ИИ должны переместиться из их традиционного фокуса на индивидуальных схемах. Многосторонность, в которой мы нуждаемся, может быть найдена только в универсальных архитектурах, использующих и управляющих преимуществами различных представлений одновременно. Тогда каждый может быть использован, чтобы преодолеть несовершенства других" [26]. Это позволяет считать интеграцию и децентрализацию знаний наиболее важными тенденциями ИИ в ближайшем будущем в целях решения задач СППР. Различные аспекты проблемы обоснования решений в системах рассматриваются как с помощью количественной оценки факторов в рамках моделей исследования операций, так и с помощью качественного анализа взаимовлияния системообразующих факторов исследуемой предметной области в рамках теории принятия решений. Важным инструментом обоснования рекомендаций является моделирование, однако его использование предполагает не только наличие хорошо развитой методологии исследований, но и весьма сложного комплекса моделей развития ситуации в исследуемой предметной области, анализа конфликтов, принятия решений и т.д. С другой стороны, основой решения подобных проблем является анализ ряда трудно формализуемых задач с использованием экспертной информации. По этой причине для решения указанных проблем предлагается использовать подход, базирующийся на объединении различных моделей представления знаний в теории принятия решений. Использование нечеткой логики на базе параметрических Т-норм позволяет адаптировать систему на логику эксперта и оптимизировать процесс обработки экспертной информации. Для решения указанных задач, предлагается использовать подход, базирующийся на объединении различных моделей представления знаний на основе параметрических Т-норм. Работа направлена на интеграцию различных атрибутов интеллекта в целях компенсации недостатков и объединения преимуществ разнородных моделей для разработки объектов с синергетическим эффектом, используемых для решения неоднородных задач в СППР, генерирующих и оценивающих альтернативы, прогнозирующих последствия предполагаемых решений, выбирающих лучший вариант, и согласовывающих групповые решения. Огромный вклад в теорию и практику СППР внесли Г.С.Поспелов, О.И.Ларичев, Н.Н.Моисеев, А.А.Самарский, В.Н.Бурков, Э.А.Трахтенгерц, Д.А. Поспелов и другие. Необходимо отметить также, что огромный вклад в разработку методов анализа экспертной информации внесли Г.С. Поспелов, С.П. Макеев, И.Ф. Шахнов, Т. Саати, С.А. Орловский, J1. Негойце, Д. Ралеску, А.Н. Аверкин и др.

На множестве моделей может быть построена синергетическая структура, использующая различные модели, для решения сложной задачи, т.е. интегрированная или гибридная информационная интеллектуальная система (ГИИС). В ГИИС осуществляется интеграция фундаментальных аналитических знаний со знаниями и технологиями искусственного интеллекта, такими как экспертные системы, генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети, аппарат нечеткой логики, многоагентные системы и др. Тем самым обеспечивается многоаспектность исследования и принятия решений. Однако, на данный момент, отсутствуют концептуальные модели и формализм интегрированных систем, также существует нехватка методов разработки гибридных систем. В представленной работе разрабатываются принципы и методология разработки подобных систем в слабо формализуемых предметных областях, а также исследуется возможность объединения моделей представления знаний в теории принятия решений.

Целью диссертационной работы является разработка методологии и принципов построения концепции интегрированной модели представления знаний в системах поддержки принятия решений, а также разработка алгоритмов анализа и выбора наилучшего решения для трудно формализуемых задач с использованием экспертной информации. Для достижения поставленной цели были проанализированы и разработаны:

• Математические методы построения интегрированной модели представления знаний в слабо структурированных предметных областях на основе нечеткого когнитивного и иерархического моделирования;

• методы и алгоритмы анализа нечеткой иерархической модели ситуации и математическая постановка задачи определения коэффициентов важности объектов методом решающих матриц при нечетких исходных данных;

• методы и алгоритмы анализа нечеткой когнитивной модели ситуации, определение коэффициентов взаимовлияния и оценка достоверности полученных коэффициентов;

• методы упорядочения объектов в иерархических системах на основе нечетких отношений с интесивностью предпочтений;

• программная реализация разработанных методов и алгоритмов.

Основным научными результатами диссертации являются:

• Исследование и разработка структуры интегрированной модели представления знаний о ситуации и обоснование ее корректности;

• разработка методов настройки интегрированной модели на конкретного эксперта с помощью параметрических Т-норм;

• исследование и разработка методов анализа экспертных оценок в условиях нечеткой информации и обоснование их корректности;

• разработка алгоритмов выбора оптимального решения и обоснование их корректности;

• разработка программного комплекса, реализующего представленные методы и алгоритмы.

Практическая ценность работы состоит в том, что на основе проведенного исследования нечетких иерархических систем и нечеткой когнитивной модели ситуации удалось получить новую нечеткую интегрированную модель описания ситуации. Разработанная модель позволяет представлять знания о ситуации с точки зрения нечеткого когнитивного и иерархического подходов одновременно, что повышает эффективность автоматизированной обработки нечеткой информации, анализа ситуации и принятия решений. Предложенные математические методы доведены до уровня алгоритмического и программного обеспечения.

Реализация результатов работы Разработанные методы и алгоритмы использованы при создании программного комплекса, предназначенного для автоматизации процесса решения задач обоснования концепции развития сложной ситуации, выбора оптимального подмножества возможных альтернатив путем упорядочения (ранжирования) объектов в системе с учетом сформированного в программе множества целей. Программа используется в качестве блока в автоматизированной системе, реализующей сквозную информационную технологию для мониторинга и анализа состояния рассматриваемой слабо структурированной ситуации, прогнозирования, оценки и выработки решений.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены на конференции Innovative Internet Computer Systems 2003, Келенсборн, ФРГ; на конференции Soft Computing and Measurements 2004, Санкт-Петербург; на конференции Soft Computing and Measurements 2005, Санкт-Петербург; на III Международном научно-практическом семинаре "Интегрированные модели и мягкие вычисления", Коломна, 2005; на конференции IEEE SOFA' 2005, Румыния; на Научной Сессии МИФИ 2005, Москва; на V Международной конференции "Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций" (CASC'2005), Москва, 2005; на научном семинаре отдела Интеллектуальных прикладных систем ВЦ РАН, Москва; на научном семинаре лаборатории №11 ИПУ РАН, Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, а также списка цитируемой литературы общим объемом 133 страницы. Список цитируемой литературы насчитывает 101 наименование.

Заключение диссертации по теме "Дискретная математика и математическая кибернетика"

Основные результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по математике, кандидата физико-математических наук, Титова, Нина Владимировна, Москва

1. «Современное состояние теории исследования операций» под ред. Н.Н.Моисеева, М.: Наука. 1979.

2. Apelrod R. «The Structure of Decision: Cognitive Maps of Political Elites», Princeton: University Press, 1976.

3. Arbel A., Saaty T.L., and Vargas L.G. «Nuclear balance and the parity index: the role of intengebles in decisions», IEEE Transactions on SMC. Vol. SMC 17, No. 5, 1987.

4. Backhouse, R.C., and Carre, B.A. « Reqular algebra applied to path-finding problems», J. Inst. Maths Applies, vol. 15, 1975.

5. Barzilai J., Cook W.D., Golany B. « Consistent weights for the relative imroptance of alternatives», Operational reseach letters v.6, N.3, 1987.

6. Blankmeyer E. « Approaches to consistency adjustment », Journal of Optimization Theory and Applications,v.54, N.3, 1987.

7. Brams S.J. and Kilgour D.M. «Game Theory and National Security», N.Y.-.Basil Blackwell Inc. 1988.

8. Branicky M.S, Bonkar V.S., Mitter S.K. «А Unified Framework for Hybrid Control: Background, Model and Theory», Proceeding of 33rd IEEE Conference on Decision and Control, Lake Buena Vista, 1994.

9. Carre, B.A. «An algebra for network routing problems», Journal Institute Maths Applies, vol. 7, 1971.

10. Chu A.T.W., Kaalba R.E., Spingarn К. «А comparison of two methods for determing the weigths of belonging to fussy set», Journal of Optimization Theory and Applications, v.27, 1988.

11. Cook W.D., Kress M. «Deriving weights from pairwise comparison ratio matrices: An axiomatic approach», European Journal of Operational Research, v.37, N.3, 1988.

12. Dubois D., Prade H. «Fuzzy real algebra: some results», FSS, 1979.

13. Eden C. «Cognitive mapping», European Journal of Operational Research, № 36,1988.

14. Forman E.H. «Decision support for the evaluation of the strategic defence initiative (starvars)», Impacts of Microcomputers on Operations Research, N. Y.: Elsevier Science Publishing Co, 1986.

15. Goonatilake S., Khebbal S. «Intelligent Hybrid Systems», Wiley & Sons, 1995.

16. Hronda J., «Ranking alternatives by the method of relative significances», Economicko-Matematicky Obzor, v. 19, 1987.

17. Jensen R.E. «Comparison of eigenvector, least squares and logarithmic least squares methods»,EJOR, 1984.

18. Kolesnikov A. «Computer Aided Design of Hybrid Models for Automation Ship Systems», KonferencjaNaukowo -Techniczna AUTOMATION 99, 1999.

19. Kolesnikov A., Sedov R. «The Theory and Technology of Conceptual Modelling of Professional Activity Languages», Abstract of the 4th International Conference «Mathematical Modelling and Analysis», 1999.

20. Kolesnikov A., Yashin A. «Hybrid Simulation of Stratified Systems», Abstract of the 4th International Conference «Mathematical Modelling and Analysis MM A 99», 1999.

21. Kosko B. «Fuzzy cognitive maps», International Journal man-machine Studies, 1986.

22. Kosko B. «Fuzzy thinking», Hyperion, 1993.

23. Krovak J. «Ranking alternatives comparison of different methods based on binary comparisons», EJOR, v.32, 1987.

24. Lambert J.M. «The extended analytic hierarchy decision method», Math. Computing Modeling, v. 15, 1991.

25. Medsker L.R. «Hybrid Neural Network and Expert Systems», Kluwer Academic Publ., 1994.

26. Minsky M. «Logical Versus Analogical or Symbolic Versus Connectionist or Neat Versus Scruffy», A1 Magazine, vol. 12, N2, 1991.

27. Moulin H. «Axioms of cooperative decision making», Cambridge University Press, 1990.

28. Praehofer P., Zeigler B. «Automatic Abstraction of Event-Based Control Models from Continuous Base Models», IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics, 1995.

29. Puri A., Varaija P. «Decidable of Hybrid Systems with Rectangular Differential Inclusions», Computer-Aided Verification, LN CS 818, Springer Verlag, 1994.

30. Roy B. «Vers une metodologie generale d'aide a la decision», Revue Metra, v. 14, N.3, 1975.

31. Saaty, T.L. «The analytic hierarchy process», New York: McGraw- Hill, 1980.

32. Saaty, T.L., Vargas, L.G. «Comparison of eigenvalue logarithmic least squares, and least squares methods in estimating rations», Mathematical Modelling, vol. 5. 1984.

33. Saaty, T.L., Vargas, L.G. «Inconsistency and rank preservation», Journal of Mathematical Psychology, vol. 28, 1984.

34. Sawaragi Т., Iwai S., Katai O. «An integration of qualitative causal knowledge for user -oriented decision support», Control theory and advanced technology. Vol. 2, No. 3, 1986.

35. Schneller G.O., Sphicas G.P. «Decision making under uncertainty: Star's domain criterion», Theory and decisions, v. 15, N.4, 1986.

36. Torgerson W.S. «Theory and Methods of scaling», New York, 1958.

37. Walsh G. «On Race Conditions for Networked Control Systems», Proceeding of 30th CISS, Princeton, NJ, 1996.

38. Williams Brian С. «А theory of interactions: unifying qualitative and quantitative algebraic reasoning», Artificial intelligence, 1991.

39. Witsenhausen H.S. «А Class of Hybrid-State Continuous Time Dynamic Systems», IEEE Transactions on Automatic Control, 11(2), 1966.

40. Zahir S.M., «Incorporation the uncertainty of decision judgement in the Analitic Hierarhy Process», EJOR, v.53, 1991.

41. Аверкин А., Батыршин И., Блишун А., Силов В., Тарасов В. «Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта» под редакцией Д.А. Поспелова, М: Наука, 1986.

42. Аверкин А.Н., Нгуен Тан Ан «Комплексная стратегия нечеткого планирования проблем в интеллектуальных системах управления и оценка ее надежности», Труды международной научной конференции CONTROL-2000, 2000.

43. Аверкин А.Н., Телегин М.П. «Построение дискретных триангулярных норм в интеллектуальных системах», Труды научной сессии МИФИ, 2003.

44. Аверкин А.Н., Федосеева И.Н. «Параметрические логики в интеллектуальных системах управления», М.: Вычислительный центр РАН, 2000.

45. Арбатов А.Г., Васильев А.А., Леднев Г.К. «Сокращение ядерных вооружений и стратегическая стабильность. Опыт математического моделирования», М.: ИСКАН СССР, 1989.

46. Белкин А.Р., Левин М.Ш. «Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации», М.: Наука. 1990.

47. Берж К. «Теория графов и ее приложения», М.: ИЛ, 1962.

48. Брук Б.Н., Бурков В.Н. «Методы экспертных оценок в задачах упорядочения объектов», Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1972.

49. Бурков В.Н., Новиков Д.А. «Как управлять организациями», М. Синтег, 2003.

50. Бусленко Н.П. «Моделирование сложных систем», М.: Наука, 1978.

51. Валькман Ю.Р. «Интеллектуальные технологии исследовательского проектирования: формальные системы и семиотические модели», Киев: Port-Royal, 1998.

52. Геловани В.А., Алеев В.Р., Болоткин С.И., Пионтковский А.А., Скороходов А.П. «Исследование стратегической стабильности методами математического моделирования», М.: ВНИИСИ,1988.

53. Данскин Дж.М. «Теория максимина и ее приложение к задачам распределения вооружения», М.: Сов. Радио, 1970.

54. Заде J1. «Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений», Перевод с англ. под редакцией Н.Н.Моисеева и С.А.Орловского, М.: Мир. 1976.

55. Кристофидес Н. «Теория графов (алгоритмический подход)», Перевод с англ., М.: Мир. 1978.

56. Кулинич А.А. «Когнитивное моделирование в системах поддержки принятия решений», Международная конференция по проблемам управления Т. 3., М.: ИПУ РАН, 1999.

57. Кулинич А.А. «Методология когнитивного моделирования сложных плохо определенных ситуаций», М.: ИПУ РАН, 2003.

58. Кулинич А.А. «Система моделирования плохо определенных нестандартных ситуаций», Труды 2-ой международной конференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуации», М: 2002.

59. Кулинич А.А. «Субъектно-ориентированная система концептуального моделирования Канва», Материалы 1-й Международной конференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций». М.: 2001.

60. Ларичев О.И. «Объективные модели и субъективные решения», М.: Наука, 1987.

61. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. «Качественные методы принятия решений», М.: Наука, 1996.

62. Макеев С.П., Шахнов И.Ф. «Упорядочение объектов в иерархических системах», Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1991.

63. Макеев С.П. «Аппроксимация нечетких отношений нечеткими обратимыми квазисериями», Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1989.

64. Макеев С.П. «Декомпозиция задачи вычисления функций от взаимодействующих нечетких переменных», Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1990.

65. Макеев С.П. «Структура транзитивных нечетких отношений», Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1989.

66. Макеев С.П., Остапенко С.Н., Серов Г.П., Шахнов И.Ф. «Аппроксимация нечетких отношений второго типа нечеткими обратимыми квазисериями», Сообщения по прикладной математике, М.: ВЦ АН СССР, 1988.

67. Макеев С.П., Серов Г.П., Шахнов И.Ф. «Аппроксимация бинарных расплывчатых отношений и последовательная оптимизация на взвешенных графах», Сообщения по прикладной математике, М.: ВЦ АН СССР, 1988.

68. Макеев С.П., Серов Г.П., Шахнов И.Ф., Чуйкин С.И. «Ранжирование распределенных величин на основе нечетких квазисерий», Сообщения по прикладной математике, М.: ВЦ АН СССР, 1986.

69. Макеев С.П., Смирнов А.Н. «Некоторые свойства метода Т. Саати», 4-я Всесоюзная школа-семинар «Статистический и дискретный анализ данных и экспертные оценки», Одесса, 1991.

70. Макеев С.П., Федько О.С, «Определение коэффициентов важности объектов по результатам расплывчатых экспертных оценок», Труды МФТИ, Долгопрудный: МФТИ. 1979.

71. Макеев С.П., Шахнов И.Ф. «Упорядочение альтернатив на основе расплывчатых оценок», Сообщения по прикладной математике, М.: ВЦ АН СССР. 1989.

72. Макеев С.П., Шахнов И.Ф. «Упорядочение объектов в иерархических системах», Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1991.

73. Миркин Б.Г. «Проблема группового выбора», М.: Наука. 1974.

74. Моисеев Н.Н., Александров В.В., Тарко A.M. «Человек и биосфера. Опыт системного анализа и эксперименты с моделями», М.: Наука, 1985.

75. Орловский С.А. «Проблемы принятия решений при нечеткой информации», М.: Наука, 1981.

76. Осипов Г.С. «Динамика в системах, основанных на знаниях», Теория и системы управления, 1998.

77. Попов Э.В., Фоминых И.Б., Кисель Е.Б., Шапот М.Д. «Статические и динамические экспертные системы», М.: Финансы и статистика, 1996.

78. Поспелов Г.С. «Искусственный интеллект основа новой информационной технологии», М.: Наука 1988.

79. Поспелов Д.А. «Логико-лингвистические модели в системах управления», М.: Энергоиздат, 1981.

80. Поспелов Г.С., Ириков В.А. «Программно-целевое планирование и управление», М.: Сов. Радио, 1976.

81. Пфанцагль Дж. «Теория измерений», Перевод с англ., М.: Мир. 1976.

82. Роберте Ф.С. «Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам», М.: Наука, 1986.

83. Романовский И.В. «Алгоритмы решения экстремальных задач», М.: Наука. 1977.

84. Рыбина Г.В. «Автоматизация построения баз знаний для интегрированных экспертных систем», Теория и системы управления, N5, 1998.

85. Рыжов А.П. «Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости», М.: Диалог-МГУ, 1998г.

86. Саати Т. «Принятие решений. Метод анализа иерархий», пер. с англ., М.: Радио и связь, 1993.

87. Саати Т. «Математические модели конфликтных ситуаций», М.: Сов. радио, 1977.

88. Саати Т., Керне К. «Аналитическое планирование. Организация систем», пер. с англ., М: Радио и связь. 1991.

89. Сидельников Ю.В. «Заблуждения, трудности и недостатки в экспертном прогнозировании», сборник докладов «Современные технологии управления», М.: ИПУ РАН, 1998.

90. Сидельников Ю.В. «Теория и организация экспертного прогнозирования», М.: ИМЭМО АН СССР, 1990.

91. Силов В.Б. «Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке», М.: ИНПРО-РЕС, 1995.

92. Тарасов В.Б. «Искусственная жизнь и нечеткие эволюционные многоагентные системы основные теоретические подходы к построению интеллектуальных организаций», М.: Теория и системы управления, N5, 1998.

93. Трахтенгерц Э. А. «Генерация, оценка и выбор сценария в системах поддержки принятия решений», М.: Автоматика и Телемеханика, 1997.

94. Трахтенгерц Э.А. «Компьютерная поддержка принятия решений», М.: СИНТЕГ, 1998.

95. Фестингер Л. «Теория когнитивного диссонанса», СПб.: Ювента,1999.

96. Фишхоф В., Голынтейн Б., Шапиро 3. «Субъективная ожидаемая полезность: модель принятия решений», М.: ВНИИСИ, 1984.

97. Хованов Н. «Математические основы теории шкал измерения качества», Л.: Издательство ЛГУ, 1982.

98. ШахновИ.Ф. «Модель для обработки результатов попарных сравнений объектов, задаваемых в виде интервальных оценок», М.: Электроника и системы управления, 1990.