Методы построения и разработки оптических линейно-алгебраических процессоров для параллельных вычислительных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

РГ6 Ой

— I' Л П 0

На правах рукописи УДК:621.383:681.7

Стариков Ростислав Сергеевич

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ И РАЗРАБОТКИ. ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНО-АЛ ГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

01.04.21 -лазерная физика,

05.13.06 - автоматизированные системы управления

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наух

Автор:

Москва 1997

Работа выполнена в Московском Государственном Инженерно-физическом Институте (техническом университете).

Научный руководитель - доктор фнзнко-математп чески j наук, профессор Евтнхиев H.H.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН Бахрах Л.Д.: кандидат технических наук Одинокой С.Б.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет.

гЩ.

час на заседании

Защита состоится -.^/ЙййЙУ1997 г. в /6 лиссерташюнного совета К053.03.08 МИФИ по адресу 115409. Москва. Каширское шоссе 31. тел. 324-84-98. 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИ ФИ.

Автореферат разослан" 97 г.

Просим принять >-частне в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета.

к.ф.-м.н. v _ Корнилов С.Т.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы В современных приложениях теории обработки сигналов и изображений важнейшую роль играют построение высокопараллсльных вычислительных систем с дискретными информационными каналами. Бурное развитие современных систем обработки информации, критическое увеличение размерности потоков обрабатываемых данных, необходимость получения результата обработки в масштабе времени, близком к реальному, предъявляет все более высокие требования к вычислительным системам и. прежде всего, к скорости проведения вычислений над массивами данных.

Оптнмхзьным способом формирования массивов дискретных данных является их представление в виде векторов и матриц, и. следовательно, их обработка должна быть реализована при помоши алгоритмов, допускающих лннеГиго-алгебранчсскую формализацию. При этом, важнейшими математическими операциями являются операции типа умножения вектора на вектор, вектора на матрицу и матрицы на матрицу. Среди задач обработки информации, эффективное решение которых возможно только на базе высокопараллельных систем обработки масснвог. данных, можно выделить, как важнейшие, следующие: спектральный анализ, адаптивная обработка сигналов, распознавание сигналов и изображений я некоторые другие. Кроме того, необходимо особо выделить, быстро развивающееся а последние годы новое направление развития вычислительной техники, использующее принципиально отличные методы построения вычислительных систем, заключающиеся в применении нейросстевых методов. Использование нейрссетевых прннципоз и алгоритмов организации работы систем обработки ннформашос. позволяет успешно решать широкий класс задан и с каждым годом находит все большее число практических применений. Суть ненросетевого принципа организации вычислений, состоящая в обеспечении параллельной работы большого числа связанных между собой простых вычислительных элементов, также хорошо моделнруется при использовании аппарата лилейной алгебры.

В связи с тем, что матричная алгебра является оптимальным способом проведения параллельных вычислений, последние семь - десять лет активно исследуются перспективы создания оптических процессоров. сриенл1роблнных ка выполнение операций линейной алгебры (далее ОПЛА - оптические лннелно-

алгебраические процессоры). Такие процессоры. базирующиеся на полупроводниковых лазерах. позволяют организовать проведение параллельных вычислительных операций пил большими массивами данных, что. в прлншше, обеспечивает в таких системах чрезвычайно высокие скорости обработки. Отмчснные возможности обусловлены присушим оптике параллелизмом, естественным образом допускающим устойчивую организацию трехмерных связей между двумерными массивами данных. В основе работы оптических вычислительных систем лежат преобразования интенсивности в оптической вычислительной системе, что. вообще говоря, принципиально диктует аналоговый характер оптических вычислении. Однако, за счет дискретизации представления величии в системе имеется возможность достижения цифровой точности оптпчсскнх вычислений, необходимой при решении большинства задач обработки сигналов н изображений. При построении же нейронодобных вычислительных систем значимость проблемы аналогового характера оптических вычислений существенно снижается, благодаря принципиальным особенностям работы нсйросетей: устойчивость нейросстей к зашумлешиа и погрешностям работы элементов системы хорошо согласуется со спецификой оптических вычислений.

В связи с указанными обстоятельствами перспективы создания и применения оптических линеГшо-алгсбранчсских процессоров вызывают неуклонно растуший интерес. Работы по исследованию методов создания и • непосредственной разработке ОПЛЛ активно ведутся как за рубежом, так и в России.

Целью работы являлись сравнительный теоретический анализ основных типов н алгоритмов работы ОПЛА. с целью нахождения оптимальных, разработка принципов построения конкретных систем обработки информации на их основе и экспериментальное подтверждение полученных выводов н результатов.

В соответствии с поставленной целью работ, основной задачей исследования являлось:

- проведение сравнительных оценок параметров различных архитектур я алгоритмов работы ОПЛА. определение их принципиальных ограничений, нахождение оптимальных архитектур и алгоритмов:

- экспериментальные исследования элементной базы ОПЛА:

- компьютерное моделирование работы ОПЛЛ с учетом влияния реальных факторов - шумов а погрешностей узлов и злементов.ОПЛА;

- разработка методов использования ОГ1ЛА при решении конкретных задач обработки информации: а) при построении гибридной иерархической нейроподобной снсгемы распознавания изображений на базе опгоэлектронной двухслойной ненросеи! с блоком инвариантной предобработки изображений н б) при построении контура управления.адаптивной антенной решетки на базе прецизионного оптозлектронного процессора, реализующего прямые алгоритмы решения систем линейно алгебраических уравнении;

- экспериментальное макетирование аналогового бинарного оптического вектор-матричного перемножнтеля (далее ОВМП) и базовых узлов прецизионных ОПЛЛ.

Положения, отличающие результаты, проведенных работ от других исследований в этой области и определяющие научную повишу диссертации могут быть сформулированы следующим образом:

1. На основе проведенного теоретического анализа архитектур оптических .41 шеи I ю - ал гсбра I! ч еск их процессоров, показано, что наиболее оптимальными являются ОПЛЛ, строящиеся на базе архитекту ры оптического вектор-матричного перемножнтеля. С учетом возможностей современной базы показано, что чисто аналоговый ОВМП, нрн вычислениях полностью сохраняющих точность результата, наиболее конкурентоспособен при бинарном представлении входных массивов, экспериментально обоснована возможность достижения скорости вычислений в таких схемах на уровне 10" операции в секунду. Показано, что требуемая эффективность вычислений известных точных ОВМП, использующих методы аналоговой свертки дискретных сигналов, может быть достигнута только использованием методов свертки с временным интегрированием. Впервые предложено применение нового -алгоритма быстрых цифровых перемножений к вектор-ма1ричным перемножениям.

2. Предложим две оригинальные архитектуры точных аналого-цифровых ОВМП - схемы' с временным и пространственным интегрированием -базирующихся на принципе частотного мультиплексирования ии на, к. акустоогттнческого модулятора, обладающие преимуществом по зффекшвносш вычислений по сравнению с ранее предлагавшимися архитектурами ОВМП.

Экспериментально показана возможность ршимиш предложенных схем при достижении производительности вычислений порядка 1011-101: операций в секунду.

3. На основе анализа задачи построения многослойных нейронных сетей предложена и экспериментально подтверждена ошнмильная схема реализации двухслойной нейронной сети на базе бинарных аналоюных ОВМП с числом нейронов в каждом слое до 100.

4. Впервые рассмотрена н теоретически подтверждена возможность создания гибридной ритоэлектрониой системы инвариантного распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованном на ОВМП, о блока предобработки изображений но методу инвариантных геометрических моментов изображения. Теоретически подтверждена возможность устойчивой работы такой системы (т.е. возможность корректною распознавания) при сильном - до 30 процентов - зашумлении входных сигналов сети.

5. На основе анализа задачи обработки сигналов адаптивных антенных решеток предложена оптимальная схема енгналыюго процессора Л Л Р. реализующая прямые алгоритмы решения систем линсйно-алгебраичсских уравнений и базирующаяся на точном ОВМП с временным шггарнропаннеи.

Практическая ценность полученных результатов заключается в том. чю они служат теоретической и экспериментальной основой ятя рафабогеи и применения методов построения оптичео лннейно-алгебраических процессоров и построения на их основе систем обработки информации. Исследования проводились в рамках межотраслевой программы "Вычислительная оптоэлектроника", межвузовской программы "Оптические процессоры" и федеральной программы "Информатизация России". Выгоды и результаты диссертационной работы используются в 1Ш11ГО и МИФИ н внедрены в НИИРО.

Основные положения, выноснмыс на задаетл"

1. Экспериментальное подтверждение, возможности создания на базе полупроводниковых лазеров оптических линсйно-алгебраичсских процессоров (ОПЛА) со скоростями обработки порядка 10"- ¡О'"- операций в секунду для вьгеокопараллельных систем обработки ннформашш.

2. Экспериментальное и теоретическое обоснование оптимальной методики создания как чисто аналоговых, так и точных эффективных оптических линейно-ал! еораичеекпх процессоров для решения задач адаптивного управления и распознавания образов.

. 3. Разработка архитектур точных акустооптнческих вектор-матричных перемножителей (015МП), базирующихся на многоканальном .многочастотном акустоонтнческом модуляторе. Экспериментальное подтверждение возможности их создания. Теоретические оценки параметров предлагаемых архитектур и их экспериментальное подтверждение.

4. Разработка оптимальной схемы реализации двухслойной нейронной сети на базе оптических вектор-матричных перемножнтелен. теоретическое и экспериментальное подтверждение схемы. Подтверждение возможности построения гибридной нейроподобной системы распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованной на ОВМП, и блока предобработки входных изображений по методу геометрических моментов.

5. Разработка оптимальной схемы контура управления приемными адаптивными антенными решетками, базирующейся на точном оптическом вектор-матричиом перемножнтеле с временным интегрированием.

Апробация рабоз'ы: По результатом исследований сделано семь докладов:

на международной конференции "Оптические вычисления" (Эдинбург, 1994), на

международной конференции "Оптическая обработка информации" (Москва, в

1994), на международных конференциях "Аэрокосмнческнс датчики - SPIE" (Орландо. 1995; Орлаидо, 1996), на всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение" (Москва, 1996), на международной конференции по оптической обработке информации SPIE (Денвер, 1996), на международной конференции "Оптическая обработка информации - SPIE" (С.Петербург, 1996).

Публикации: По материалам диссертации опубликовано 9 работ.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав с выводами, заключения, списка шгтированнон литературы и приложения. Основная

часть работы изложена на 160 страницах машинописного текста и включает также 57 рисунков и 5 таблиц. Список литературы содержит 135 наименовании.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проведенных исследований и их практическая значимость, сформулирована цель, исследования, представлены основные результаты, составившие научную новизну работы, сформулированы положения, выносимые на зашиту, и кратко изложено содержание глав диссертации.

В диссертации рассмотрены базовые архитектуры и современная цементная база ОПЛА. Проведен сравнительный анализ базовых архитектур. ОПЛА -архитектуры оптического вектор-матричного перемножителя (Далее ОВМП). архитектуры оптического вычислителя внешнего произведения векторов (далее ОВВПВ) и архитектуры оптического магрпчно-магрнчного перемножителя (далее ОММП). В качестве критерия перспективности архитектуры О П.'1А предложено использование (при данной точности вычислений) совокупности грех параметров: быстродействия (число операций в секунду), эффективности (число операций в секунду на единицу потребляемой мощности) и модифицированного отношения Псслтнса. более обше характеризующего эффект) шность архитектуры н понимаемому как отношение числа вычислительных операций оптического процессора к полному числу требуемых операции электронной постобработки результата. На основе анализа базовых архитектур ОПЛ.Ч. показано, что но сумме показателей производительности и отношения Псалтиса единственно перспективной из них представляется архитектура ОВМП. результаты анализа сведены в габл. 1. В таблице: .V- размерность. /г - тактовая частота работы системы.

С учетом возможностей современной элементной базы ОПЛА. показано, ч го. п связи с ограниченностью выходного динамического диапазона (современная элементная база ОПЛА ограничивает точность результата семью - восемью разрядами), на настоящий момент наибольший интерес представляют бинарны« ОВМП. При глубокой технологической прорабогке размерность таки? перемножит елей может достигать 100. и, соответственно, пропускная способного может составить 10" - 1014 (при тактовых частотах 500 Мгц-10 ГГц). Показанс

также, что при проведении матричио-матрнчных умножений также наиболее эффективно использование ОВМП.

Таблица I

Схема ОВМП ОММП ОВВПВ

Быстродействие (2.\"--.У)/г 2Л'7г Л'7л

УВ1 Л' Л'.У Л'

Размерность УВ2 Л'Л' Л'Л' Л'

ФП Л' Л'.У Л'Л'

Отношение Псалтнса 2.У -1 2 1

Производительность /г/2(Л'-1)

при матрично- /г/.у /Г/.У

матричпых умножениях

На основе простых молелен шумов и погрешностей элементной базы построен программный эмулятор работы бинарного аналогового ОВМП. Эксперименты с построенной математической моделью ОВМП показали, что при нспользопанин современной элементной базы, точность представления результата в системе соответствует 6-7 двоичным разрядам, 'гго хорошо согласуется с известными экспериментальными и теоретическими результатами.

Детально рассмотрены методы повышения точности вычислений ОПЛА и проведец обзор архитектур их реализующих. Показано, что перспективными методами повышения точности ОПЛА могут быть признаны только методы, базирующиеся на вычислении дискретной свертки аналоговых сигналов. Показано, что эффективные вычисления известных точных аналого-цифровых ОВМП могут быть организованы только при применении архитектур, базирующихся на схемах дискретной свертки с временным интегрированием (далее В И). Рассмотрен новый алгор1ггм быстрого цифрового перемножения, впервые предложено его применение к лннейно-алгебраичеекпм операциям.

Предложены две оригинальные архитектуры точных акустооптнческнх ОВМП. использующих принцип мультиплексирования сигнала акустооптического модулятора. Предложенная схема с пространственным интегрированием (далее ПИ) лишена принципиальных недостатков присущих ранее предложенным схемам

с пространственным интегрированием, но ее размерность существенно ограничивается параметрами современной элементной базы.' .

Схема предложенной архтектуры ОВМ11 И! 1 ни основе мнонжаналмюго многочастотного акусюошнческош модулятора представлена на рпс.1. С'нетема выполняет операции над ХхХ-мернмми матрицами и Х-мсрпыми векторами с 1.-разрядным представлением чисел. Вектор подается на -линейку лазеров (соответствующий элемент на соответствующий лазер побито); матрица - в мно! оканальный ДО-модудятор так, что индексы Ц определяют номер канала и местоположение элемента в нем, а биты у-юго элемента матрицы вво.иися одновременно за счет мультиплексирования. Перекрестие произведения элементов результирующего вектора снимаются с.м.прины фо!оде 1екторов размерности КхЬ. Исходя из возможное!ей современной элементной базы, при дссятнбнтнои представлении входных ис.тчин рашертч/ь маиншч! мажа достигать ста. Предложенная схема с временным ишегрироианйем. сохраняя псе достоинства ОВМП с временным интегрированием, обладает рядом схемотехнических преимуществ, по сравнению с ранее 'предложенными схемами (последовательно-параллельный ввод ин^^рмацин. снижение тактовых часто! ввода МК1АОМ. существенное снижение требований к суммирующей оптической системе).

Рис.1. Архитектура точного оплтческого вектор-матричного перемножтпеля на основе многоканального многочастотного акустооптического модулятора

Рассмотрен;; пщможпосп. реализации ОВМП в виде гибридных оптоолсктронных микросхем.

Провелгн срлпникмып.ш ана.нп раиичнмч возможных архитектур (Я 1.1 А но быстродействию. отношению Псалтнса п ограничениям на размерность, определяющихся для случая точных вычислении. исходя ит достигаемого динамического дпатиоиа па выходе системы и контраст используемых устройств ввода. Результаты анализа сведены в таблицу 2.

Таблица 2

(лсма Ьыароленовие )'а1Мернос1ь УВ1 УВ2 «:>п Отношение Псалтнса Ограниченна на ри!мсрнос)ь

опмм (IV-Л')/, Л'Л" у у 2У -1 У,/,,/. < Д Л- > Р V < К

ОПВПП Л" Л' УУ 1

ОММП 2У\/, УУ уу уу 2 Ус/,(/. < д А> О

ОВМП пи Х1т/1. \7У \7. у 1 ' I.2 +21.-2 1,к? < д К>Р

ОВМП ВЦ их' -Х)г: И У УУ/. У 2У-1 I' +11-2 Хкг < Д А' > 0

ОВМП ним (;Л - - ! 1 XI. XX!. X 2Х -1 ¿: <21.-2 XI к' < д К>и

оввпввм* \4riL \7. У/. \.\7.Z. 1 +21.-2 " Д У с А

ОВВ11В 1111 У'./, /1. XI. XI. XX 1 1}+21.-2 < д К>Р

ОММП П1Г ' У:/г и улх улг уу 1 и + 21.-2 1к! < д К >Р

ОММП В11 2Х'/ГИ Л'ЛХ УУ/. УЛХ 2 С+21.-2 хи- < д А'> О

*) рассматривается общий случаи с суммированием позднпгопалей (в цифровом вариант с получением только бит переноса отношение Псалтнса стремится к бесконечности).

П

В таблице: ;V - размерность. <1 - диапазон изменения входных величин на входе аналоговой системы, к +1 - основание представления величин в случае точных систем, L - разрядность представления, D • динамический диапазон на выходе системы, К - контрастное отношение используемых устройств ввода. /г -тактовая частота рабош системы. ВИ • схемы с временным интегрированием, ПИ - схемы с пространственным интегрированием, ПИМ - схема с пространственным интегрированием на основе мультиплексирования сигнала акустооптического модуля юра.

Также проведены оценки быстродействия, отношения Псалтиса и эффективности различных схем ОПЛА при частоте ввода 50 МГц. Оценки эффективности проводились с учетом параметров серийных образцов элементной базы. Оценки быстродействия и отношения Псалтиса показали превосходство схем аналоговых ОВМП н точных ОВМП BI! н ОВВПВ ВИ над другими ОПЛА и показали, что на настоящий момент, точные ОПЛА ;ффект1тны при бинарном представлении и при небольшой - до 8 бкг • разрядности представления нелнчнн ни входе системы. Оценки эффективности покачали возможность достижения значений >[*[кктивносП1 лучших схем ОПЛА до 10'" операций на Ватт в секунду, что на порядки выше значении эффективности как существующих суперкомпьютеров (для сравнения брались ТМ СМ200 и Cray V-MP) так и возможных специализированных электронных вычислителей (для сравнения брался перемножающий чип TRAV ТМС220И).

В экспериментальной части работы приводятся, результаты экспериментальных исследований, проводившихся для подтверждения основных положении данной работы. Экспериментальные работы включали в себя три основных направления, а именно:

1 - исследования важнейших элементов ОПЛА. определяющих их принципиальные параметры.

2 - создание и исследование функционирования макетов основных схем кензолверов, реализующих алгорнт.мы дискретной свертки, н являющихся базовыми узлами точных ОПЛА.

3 - создание и исследование функционирования действующих макетов опт!гческих вектор-матричных перемножителей.

Цслыо предварительных жснернментоп по исследованию .характеристик тракта "полупроводниковый лазер - фогоднол" являлась проверка возможности использования его различных конфигурации при построении ОВМП. Выли исслелованы тракты, построенные на пазе полупроводниковых лазеров аналогичных ПЛПН-7М) (длина волны 0.Х7 мкм) и двух типов фотодиодов -лавинного фотодиода IHK.) "Орион" н p-i-n г)ютоиюла аналогичного ФД-256. Результаты измерения АЧХ трактов в полосе I Мгц - 1,25 ГГи показали. что более предпочтительным при построении ОВМП представляется использование лавинных->]н>юлиолов. Целью предвари тельных зкепернменюв по исследованию характеристик . имеющегося восьмнканального многочастотного акустоотическот модулятора (ММЛОМ) на ТеО: (в комплекте с устройством управления) являлась нронерка возможности его использования при построении OHMII. В холе измерении опенпва.шсь:

- дифракционная >i|*|>ck-ihbhocti. каналов:

- разброс дифракционной т^£>екшг,мости по длине каждого канала вслелстппс затухания акустнчсскоП волны в звукопроводе:

- взаимовлияние каналов в следствие расходимости акустической волны в каждом канале: Измерения показали возможность коррекции значений дифракционной *]'фекп1Ы101.Г11 по каналам и часюгам каналов модулятора и OTcyicimie. при данной ючтктн измерений. :х|>фскта взаимовлияния каналов.

Реп лмаiы исследований серийных образцов «лемешной óaibi показывают во*можно«, н. ниланни OBMI1l ироишолшельностью ло К)" операции в секунду.

Г келью. исследования функционирования устройств дискретной аналог obi lii t г.ер mi были собраны макеты копволверов

- с пространственным интегрированием на базе акустооптнческого модулятора и пен меняемого транспаранта; '

- с временным нитрированием на базе неизменяемой маски и линейного ФПЗС:

• с временным нитрированием на базе акустооптнческого модулятора, paóoiaiomero в miioi очастотном режиме п линейного ФПЗС.

Такие ycipuncina являются ба)овыми узлами архитектур ОПЛА С»н»гве1е1 Ht'HHo;

- на "скрсшсиныл" модуляторах-ОВМП ПИ. ПИМнОММП ПИ:

- точных ОВМП с временным интегрированием - ОВМП В11:

и

- точного ОВМП с временным итерированием па,бате многоканального многочастотного акустооптнческото модулятора - ОВМП ВИ ММАОМ. .

На основе исследования функнноннрованпя построенных макетов устройстя, реализующих аналоговую свертку дискретных сигналов, экспериментально подтверждены, как сама возможность построения предложенных схем, так и преимущества предложенной в главе II схемы с временным интегрированием.

Были собраны макеты двух вариантов аналоговых ОВМП:

- на основе неизменяемо! о транспаранта:

- на основе ММЛОМ.

Проведено исследование работы макетов, функционировавших под управлением IBM PC. Результаты проведенных исследований пока»,ib:hot возможность создания в лабораюрных . условиях иерем ножи i едя с производительностью порядка 10s опер/сек при полном использовании размерности модулятора и при тактовой частоте ввода данных в диапазоне I - 7 МГц. При предельном повышении тактовых частот работы макета (что потребует использования более быстродействующих блоков управления) можно ожидать повышения производительности макетов, до 10" опер/сек.

Изложенные результаты экспериментальных исследований полностью подтверждают теоретические положения глаи I и П.

В работе рассматривается возможность создания на базе ОВМГ1 i нбридной нейроподобнойсистемы инвариантного распознавания изображении.

На основе анализа задачи построения многослойной нейронной сети, показано, что многослойные НС могут быть .эффективно реализованы на базе аналоговых ОВМГ1. Предложена оптимальная схема реализации двухслойной нейронной сети на базе бинарных аналоговых ОВМП, с числом нейронов в каждом слое до 100.

Рассмотрена и проанализирована возможность создания гибридной системы инвариантного распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованной ка ОВМГ1, и блока предобработки изображений, реализующего вычисление инвариантных геометрических моментов изображения. Применение предобработки позволяет снизить требования к информационной емкости сети, а значит ускорить процесс обучения и снизить вычислительную нагрузку при функционировании сети. Были проведены компьютертле

эксперименты с пчлелопа гелмшч изменением уровня зашуиления входного сигнала сети лля различных значений заплмления остальных параметров сети, таблицы жсти-римешов приведены в приложении. При нулевом зашу млении всех нарамефов сети (т.е.. например, использовании про1раммного эмулятора) НС позволяет правильно распознавай. изображения (здесь п далее изображение - это набор in трех нормированных моментов) с вероятностью более W'.. при злшумлсштп входа до 50",. (для 64 нейронов внутреннею сдоя) и до 60".. (для 120 нейронов). Практически такие же результаты получаются и хтя уровня зашумлепня параметров НС 5"- и 10"., чю молег соответствовать oliioj.icKiponiieii апиарашоп реализации пепроссш на базе векюрио-чатрнчного псрсмножитсля при использовании а:и орш мов ПМЛС иди инфропш о разделения. 1д'.'пт же допустимый уровень lainyмления нарамефов НС составляет 30".. правильное распошапанпе - W . - сохраняется при уровне ипту мления входною изображения до 35".■ (64 нейрона) и до 45'.. (120 нейронов). Этот случаи позволяет согласовать необходимую точность аналоговой оптической реализации иейросстн с точностью, получаемой при предобработке. Таким образом, результаты компьютерных зкепериментов . потводяют ожидать успешного сопряжения предобработки изображений с алгоритмом реализации нейронной сети на базе оптических вектор-матричных перемножит елей.

1'ассмафнпается и оценивается возможность создания па базе точного OBMI1 с временным интст риропаннеч специализированного процессора, рен.ипунинегч прямые алгоритмы решения систем линейно-алгебраических уравнений для залач управления адаптивными антенными решетками. Показано, что задача управления линейной адаптивной антенной решеткой может быть эффективно решена при использовании в качестве элемента, выполняющего основную вычислительную натружу точного ОВ.МП ВИ. Предложена схема конту ра управления ДАР на основе такого ОВМП. Система выполняет чатртгшо-матричные перемножения, необходимые лля реализации оптимальных алгоритмов решения систем ЛАУ ДАР - LU- и QR-разложетшп. Д;тя представления комплскснозначных величин в системе используется метод циклических мафии 3x3. Исходя из предельных возможностей современной элементной базы система, при лп таючно ! лубоком уронме icxmuoi пческой ripopaóoiKii сможет управлять сигналами линейной ДАР с ЗЛ ib пределе с 90) элементами. Требования к пропускной способности чисто пектронных пычислитсльных блоков системы <10*15

10'" операций в секунду при . восьмибитной точности) пределаиляются выполнимыми (в случае QR-алгорнтма возможно использование чисго цифрового OBВМВ ВИ). Точнос1Ь результата вычислений системы (17-18 бит), полностью'-, удовлетворяет задаче AAP. Контур управления AAP с большим числом элементов может быть построен при "каскадировании" нредлагаелгмх снстсм, а реализуемый алгоритм допускает оптимизацию, исходя из конкретных условий рабо ты сист емы, при использовании свойств "разреженности" и "квазндиагонадытости* матрицы.

В приложении представлены таблицы результатов компьютерных экспериментов по моделированию распознавания двухслойной нейронной сетью изображений, представленных инвариантными геометрическими моментами.

ЗАКЛЮЧ1.НИ1-

Основные полученные результаты и выподы настоящей диссертационной работы быть сформулированы следующим образом:

1. Проанализированы базовые варианты архитектур ОПЛА. Па основе предложенной методики показано, что наиболее перспективной из них является архитектура оптического вектор-матричного перемножнтеля (ОВМП). Показано, что, при точных вычислениях, в связи с ограниченностью выходного динамического диапазона, чисто аналоговый ОВМП. построенный на современной элементной базе, наиболее конкурентоспособен при бинарном представлении данных.

- 2. Рассмотрены н проанализированы методы повышения точности ОПЛА. Показано, что точные вычисления могут быть эффективно организованы только при применении ОВМП, использующих метод дискретной свертки с временным интегрированием (ВИ). Предложено применение алгоритма быстрых цифровых перемножений к вектор-матричным операциям. Предложены н рассмотрены возможные архитектуры интегральных ОВМП в виде гибридных оптоэлектроштых микросхем.

3. Предложены две оригинальные архитектуры точных акустоонтических ОВМП, использующих принцип мультиплексирования сигнала акустооитнческого модулятора. Предложенные схемы по ряду показателей превосходят известные аналога. На основе исследования построенных макетов акустоонтических

16

о

конво.эпсров эксисрммсшалию подтверждены как сама возможность реализации предложенных схем. 1ак и их преимущества.

4. Проведены экспериментальные исследования характеристик основных узлов, использующихся при разработке и построении ОГШП. Исследования показали как возможность коррекции разброса дифракционной эффективности по каналам и частотам каналов ММЛОМ, так и устойчивость работы трактов лазер-фото диод в полосе частот, верхняя граница которой, превышает предельные частоты работы'современной злектронной нолупроводннкопой элементной базы (единицы ГГц), что, в пределе, позволяет ожидать значений пропускной способности ОВМП на уровне Ю1"' опер/сек.

5. На основе простых матсмагичсскнч моделей шчмоп элементов ОГШП программный эмулятор бинарного ана.тотною ОВМП. Эксперименты с

построенной моделью показали, чю при использовании элементной базы, обеспечипнюшсн шпыш класс точности системы, точность представления результата в системе сооюетстпует 6-7 двоичным разрядам. что хорошо согласуется с щпсстнымн экспериментальными и теоретическими результатами.

6. Собраны макет ОВМП, выполняющий, в зависимости от режима нодачн и сьсма данных, аналоювос перемножение бинарных векюров и матриц или точные перемножения иекшров но алгоритмам дискрешой анхюговой свертки. Проведены экспериментальные исследования функционирования собранного макета, показавшие возможность достижения значений производи!ельносзи макета до 10:| опер/сек.

7. На основе анализа задачи построения многослойных нейронных сетей, показано, что такие сети могут быть эффективно реализованы на базе аналоговых ОВМП. Впервые предложена оптимальная схема реализации двухслойной нейронной сети на базе бинарных аналоговых ОВМП, с числом нейронов в каждом слое сети до 100.

5. Впервые рассмотрена и проанализирована возможность создания и'.бридной иилемы инвариантною распознавания июбраженнй на базе дь\\слс:'нюй нейронной сети, реализованной на ОВМП. и блока предобработки и юбражений. реализующею вычисление геометрических моментов изображения. Кпмпмок'рныс'Лыш-ричппм по моделированию раГччы такой системы пока и. ш возможность корректного распознавания входного обрата при сильном - до 30".. -зашумлсипя входного сигнала сети.

9. На основе проведенного анализа задачи управления адаптивных ашенных решеток (ЛАР) прелтолеиа оптимальная схема сигнального процессора ААР. реалтующая прямые метды решения систем лннсГшо-а.'нч-бранческнх уравнений и базирующаяся на точном OBMII с временным интегрированием. С учетом предельных характеристик современной элементной базы, такая схема позволит обрабатывать сигналы 30-элементной решетки с производительностью до Коопераций в секунду.

По материалам диссертации дцуцД1ц;01К1НЫ следующие paóoibt:

1. N.N. Evtihiev. R.S..Stariko\. B.X. Onyky. V.V, Perepchba. I.В. Scheibakov. "Experimental investí:: sí n>n of the performance of the two-layer neural network based on an optical veclor-matrix multiplier" Optical Computing international conference. Edinburgh 22-25 August 1944. Abstracts WP-147.

2. N.N'. Evtihiev, R.S.Starikov. B.N. Onyky. \'.\r. Perepelitsa. l.B. Scherbakov. "Experimental investigation ot'the performance of the two-layer neural network based on an optical vector-matrix multiplier" Optical Computing (Inst.Phvs.Conf.Ser.) N139 Part 4 pp.4u"-470 l.O.P. Publishing Lid 1995. .

3. N.N. Evtihiev, R.S.Sturil'ov, B.N. Ouyky, V.V. Perepelitsa. l.B. Scherbakov. "Experimental investigation of the performance of the optical two-layer neural network" SP1E International conference on optical memory and neural networks. Moscow, Russia. Aug. 1994.

4. N'.N. Evtihiev, R.S.S(arikov, f.B. Scherbakov. A.E. Gaponov, B.N:. Onyky. "Hybrid optoelectronic neurocomputer: variants of realisations" SPIE v2492 pp.%-103 1995.

5. N.N. Evtihiev, R.S.Statikov, B.N'. Onyky, V.V. Perepelitsa, l.B. Scherbakov. "Experimental investigation of the performance of the optical two-layer neural network" Optical Memory &. Neural Networks \ 4. N4 1995 pp.15-321.

6. N.N .Evtihiev, R.S^turikov. l.B.Schcrbakov. B.N.Onykv. D.V.Repin. MJZabulonov, "Optical Hardware Implementation of the Two-Layer Neural Network Atth ¡he Pre-Prv>Ctósmg (лш for Invariant Pattern Recognition" proc.SPlE v2752 рр~Ы-2Ь9 19%.

7. N.N.ILvtihiev. B.X.Onvky. H.V.Ri-pin. I.B.Seherbakov. and R.S.ShsnUv. "The Hierarchical Optoelectronic Proccmor .Based on Neural Network with Pre-Processing i;nit" Photonics and Oplut-leclioni» v2N4 I9')4(96) pp. J87-I97.

X. N.N.Iniihiev. K.S.Stankov, I.B.Scherbakov. B.N.Onyky. D.V.Repin. M.I.Zabulonov. "The Hierarchical Hybrid Optoelectronic Neural Network System Based on the Vector-Matrix Multiplier with the Prc-Proccssing l'nit" Il McAViynapo;tnas KOii.|iepeiiiiwi no ouni'icCKoii ot'pafioiKc niiiJiopMaUHM. C.-rieiepii\pr iiiohi. 1996. Tcjncbi .toK.ia.ton cip.5.

9. N.N.Cuiliicv, R.S.Stariko\; I.B.Scherbakov. B.N.Onjky, D.V.Repin, M.I.Zabulonov. "The Hierarchical Hybrid Optoelectronic Neural Network System Based on the Vector-Matrix Multiplier with the Pre-Pr«>co.sing Unit" proc.SPlP. \ 2969 1996.

Ilojiiiicuun a neiuTi. $0.09 d? 3nnuj 7HZ TnpiiJK Î0

Tiinorpm|mn Mlt't'll, Knmii|x KOf 111011«. '.11

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

УДК: 621.383:681.7

Стариков Ростислав Сергеевич

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ И РАЗРАБОТКИ ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

01.04.21 - лазерная физика

05.13.06 - автоматизированные системы управления

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор:

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук,

профессор Евтихиев Н. Н.

МОСКВА 1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ ........................................................5

ГЛАВА I. АРХИТЕКТУРЫ И ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНО-

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ.............................10

1.1. Базовая архитектура оптического вектор-матричного перемножителя........................................11

1.2. Базовая архитектура оптического вычислителя

внешнего произведения векторов.......................13

1.3. Базовая архитектура оптического матрично-матричного перемножителя........................................15

1.4. Параметры оптических линейно-алгебраических процессоров ..........................................18

1.5. Случай матрично-матричного умножения.................19

1.6. Элементная база оптических линейно-алгебраических процессоров ..........................................20

1.7. Сравнение параметров базовых архитектур ..............28

1.8. Исследование математической модели аналогового ОВМП ..29

1.9. Аппаратурная реализация ОПЛА.........................33

1.10. Варианты применения ОПЛА в вычислительной системе .... 35 Выводы главы I ............................................ 37

ГЛАВА II. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ И АРХИТЕКТУР ТОЧНЫХ ОПТИЧЕСКИХ

ЛИНЕЙНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ .................... 38

II. 1. Методы повышения точности вычислений................39

II. 2 Точные оптические линейно-алгебраические процессоры .53

II. 3. Наследуемая ошибка..................................67

II. 4. Применение кодов с исправлением ошибок..............68

II. 5. Сравнительный анализ параметров

различных архитектур ОПЛА ........................... 69

II. 6. Реализация ОВМП в виде гибридных оптоэлектронных

микросхем ........................................... 76

Выводы главы II ...........................................79

- з -

ГЛАВА III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ, БАЗОВЫХ УЗЛОВ И МАКЕТОВ ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ ..........................................80

111.1. Исследования элементов оптических линейно-алгебраических процессоров .................80

111.2. Экспериментальные исследования макетов конволверов, реализующих алгоритмы дискретной свертки ........... 89

111.3. Исследования макетов оптических вектор-матричных перемножителей ..................................... 99

Выводы главы III ..........................................108

ГЛАВА IV. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ НЕЙРОПОДОБНАЯ СИСТЕМА РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА БАЗЕ

ОПТИЧЕСКИХ ВЕКТОР-МАТРИЧНЫХ ПЕРЕМНОЖИТЕЛЕЙ............110

IV. 1. Постановка задачи аппаратной реализации

многослойной нейронной сети .........................110

IV. 2. Реализация двухслойной нейронной сети на базе ОВМП ..117 IV. 3. Предобработка входного образа сети по методу

инвариантных моментов изображения................... 119

IV. 4. Компьютерные эксперименты по распознаванию моментов

объектов............................................123

IV. 5. Экспериментальный макет блока предобработки

изображений с помощью вычисления геометрических

моментов изображений ................................ 130

Выводы главы IV...........................................134

ГЛАВА V. КОНТУР УПРАВЛЕНИЯ ПРИЕМНЫХ АДАПТИВНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК НА БАЗЕ ТОЧНОГО ОПТИЧЕСКОГО

ВЕКТОР-МАТРИЧНОГО ПЕРЕМНОЖИТЕЛЯ........................ 135

V.l. Задача AAP. Общие положения..........................135

4.2. Алгоритмы управления.................................141

V.3. Контур управления AAP на базе точного ОВМП,

реализующий прямые алгоритмы.........................143

Выводы главы V............................................148

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................149

ЛИТЕРАТУРА ......................................................152

ПРИЛОЖЕНИЕ: Результаты компьютерных экспериментов по

моделированию распознавания двухслойной нейронной сетью изображений, представленных инвариантными геометрическими моментами...........................161

ВВЕДЕНИЕ

В современных приложениях теории обработки сигналов и изображений важнейшую роль играют построение высокопараплельных вычислительных систем с дискретными информационными каналами и нахождение оптимальных алгоритмов их работы. Среди задач обработки информации, эффективное решение которых возможно только на базе таких систем, можно выделить, как важнейшие, следующие: спектральный анализ, адаптивная обработка сигналов, распознавание сигналов и изображений и некоторые другие. Необходимость решения подобных задач в масштабе времени близком к реальному, предъявляет все более высокие требования к вычислительным системам и, прежде всего, к скорости проведения вычислений над массивами данных. Оптимальным способом формирования массивов дискретных данных является их представление в виде векторов и матриц, и следовательно, их обработка должна быть реализована при помощи алгоритмов, допускающих линейно-алгебраическую формализацию. При этом, важнейшими математическими операциями являются операции типа умножения вектора на вектор, вектора на матрицу и матрицы на матрицу. Кроме того, необходимо особо выделить быстро развивающееся в последние годы новое направление развития вычислительной техники, использующее принципиально отличные методы построения вычислительных систем, заключающиеся в применении нейросетевых методов. Использование нейросетевых принципов и алгоритмов организации работы систем обработки информации, позволяет успешно решать широкий класс задач и с каждым годом находит все большее число практических применений. Суть нейросетевого принципа организации вычислений, состоящая в обеспечении параллельной работы большого числа связанных между собой простых вычислительных элементов, также хорошо моделируется при использовании аппарата линейной алгебры.

В связи с тем, что матричная алгебра является оптимальным способом проведения параллельных вычислений, последние семь - десять лет активно исследуются перспективы создания высокопроизводительных оптических процессоров, ориентированных на выполнение операций линейной алгебры. Такие процессоры (далее ОПЛА - оптические линейно-алгебраические процессоры) позволяют организовать параллельные вычислительные операции над большими массивами данных, что, в принципе, позволяет обеспечить в таких системах чрезвычайно высокие скорости обработки.

Такие возможности обусловлены присущим оптике параллелизмом, естественным образом допускающим устойчивую организацию трехмерных связей между двумерными массивами данных. В основе работы оптических вычислительных систем лежат преобразования интенсивности в оптической вычислительной системе, что, вообще говоря, принципиально диктует аналоговый характер оптических вычислений. Однако, за счет дискретизации представления величин в системе имеется возможность достижения цифровой точности оптических вычислений, необходимой при решении большинства задач обработки сигналов и изображений. При построении же нейропо-добных вычислительных систем значимость проблемы аналогового характера оптических вычислений существенно снижается, благодаря принципиальным особенностям работы нейросетей: устойчивость нейросетей к зашумлению и погрешностям работы элементов системы хорошо согласуется со спецификой оптических вычислений.

В связи с указанными обстоятельствами перспективы создания и применения оптических линейно-алгебраических процессоров вызывают неуклонно растущий интерес. Работы по исследованию методов создания и непосредственной разработке ОПЛА активно ведутся как за рубежом, так и в России.

Целью работы являлись сравнительный теоретический и экспериментальный анализ архитектур и алгоритмов работы ОПЛА, оценка возможных параметров таких устройств, нахождение оптимальных архитектур и алгоритмов ОПЛА и разработка принципов построения конкретных систем обработки информации на их основе.

Положения, отличающие результаты проведенных работ от других исследований в этой области и определяющие научную новизну диссертации могут быть сформулированы следующим образом:

1. На основе проведенного теоретического анализа архитектур оптических линейно-алгебраических процессоров, показано, что наиболее оптимальными являются ОПЛА, строящиеся на базе архитектуры оптического вектор-матричного перемножителя (ОВМП). С учетом возможностей современной базы показано, что чисто аналоговый ОВМП, при вычислениях полностью сохраняющих точность результата, наиболее конкурентоспособен при бинарном представлении входных массивов экспериментально обоснована возможность достижения скорости вычислений в таких схемах на уровне 1 ^

10 операций в секунду. Показано, что требуемая эффективность вычис-

лений известных точных ОВМП, использующих методы аналоговой свертки дискретных сигналов, может быть достигнута только использованием методов свертки с временным интегрированием. Впервые предложено применение нового алгоритма быстрых цифровых перемножений к вектор-матричным пе-. ремножениям.

2. Предложены две оригинальные архитектуры точных аналого-цифровых ОВМП - схемы с временным и пространственным интегрированием - базирующихся на принципе мультиплексирования сигнала акустооптического модулятора, обладающие преимуществом по эффективности вычислений по-сравнению с ранее предлагавшимися архитектурами ОВМП. Экспериментально показана возможность реализации предложенных схем при достижении производительности вычислений порядка 1011-1012 операций в секунДУ-

3. На основе анализа задачи построения многослойных нейронных сетей предложена и экспериментально подтверждена оптимальная схема реализации двухслойной нейронной сети на базе бинарных аналоговых ОВМП с числом нейронов в каждом слое до 100.

4. Впервые рассмотрена и теоретически подтверждена возможность создания гибридной оптоэлектронной системы инвариантного распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованной на ОВМП, и блока предобработки изображений по методу инвариантных геометрических моментов изображения. Теоретически подтверждена возможность устойчивой работы такой системы (т. е. возможность корректного распознавания) при сильном - до 30 процентов - зашумлении входных сигналов сети.

5. На основе анализа задачи обработки сигналов адаптивных антенных решеток предложена оптимальная схема сигнального процессора ААР, реализующая прямые алгоритмы решения систем линейно-алгебраических уравнений и базирующаяся на точном ОВМП с временным интегрированием.

Практическая ценность полученных результатов заключается в том, что они служат теоретической и экспериментальной основой для разработки и применения методов построения оптических линейно-алгебраических процессоров и построения на их основе систем обработки информации. Исследования проводились в рамках межотраслевой программы "Вычислительная оптоэлектроника", межвузовской программы "Оптические процессоры" и федеральной программы "Информатизация России". Выводы и результаты диссертационной работы используются в НИИРО и МИФИ и внедрены в НИИРО.

Основные положения,выносимые на защиту;

1. Экспериментальное подтверждение возможности создания на базе полупроводниковых лазеров оптических линейно-алгебраических процессоров (ОПЛА) со скоростями обработки порядка 1011-1013 операций в секунду для высокопараллельных систем обработки информации.

2. Экспериментальное и теоретическое обоснование оптимальной методики создания как чисто аналоговых, так и точных эффективных оптических линейно-алгебраических процессоров для решения задач адаптивного управления и распознавания образов.

3. Разработка архитектур точных акустооптических вектор-матричных перемножителей (ОВМП), базирующихся на многоканальном многочастотном акустооптическом модуляторе. Экспериментальное подтверждение возможности их создания. Теоретические оценки параметров предлагаемых архитектур и их экспериментальное подтверждение.

4. Разработка оптимальной схемы реализации двухслойной нейронной сети на базе оптических вектор-матричных перемножителей, теоретическое и экспериментальное подтверждение схемы. Подтверждение возможности построения гибридной нейроподобной системы распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованной на ОВМП, и блока предобработки входных изображений по методу геометрических моментов.

5. Разработка оптимальной схемы контура управления приемными адаптивными антенными решетками, базирующейся на точном оптическом вектор-матричном перемножителе с временным интегрированием.

В первой главе диссертации рассмотрены базовые архитектуры и современная элементная база ОПЛА, проанализированы ограничения базовых архитектур, показано, что наиболее привлекательными представляются ОПЛА, строящиеся на основе базовой архитектуры оптического вектор-матричного перемножителя. Эксперименты с построенной математической моделью ОВМП показали, что при использовании современной элементной базы, точность представления результата в системе соответствует 6-7 двоичных разрядам, что хорошо согласуется с другими известными экспериментальными и теоретическими результатами.

Во второй главе рассмотрены методы повышения точности вычислений ОПЛА и все известные конкретные архитектуры их реализующие. Впервые предложены две оригинальные архитектуры прецизионных ОВМП, базирующихся на многоканальных многочастотных акустооптических модуляторах. Проведен сравнительный анализ архитектур точных ОПЛА,

показавший превосходство архитектур с временным интегрированием. Рассмотрены и оценены, исходя из параметров существующей элементной базы/ возможные параметры ОПЛА.

В третьей главе излагаются результаты экспериментальных исследований серийной элементной базы ОПЛА и макетов ОВМП. Результаты исследований макетов ОВМП показывают возможность создания в лабораторных условиях перемножителя с производительностью порядка ЗО8 опер/сек, а при предельном повышении тактовых частот работы можно ожидать повышения производительности системы, до 1011 опер/сек. Результаты исследований перспективных серийных образцов элементной базы (излучатели, фотоприемники) показывают возможность создания ОВМП с производительностью до Ю13 операций в секунду.

В четвертой главе рассматривается возможность создания на базе ОВМП гибридной нейроподобной системы инвариантного распознавания изображений. На основе анализа задачи построения многослойной нейронной сети, предложена оптимальная схема реализации двухслойной нейронной сети на базе бинарных аналоговых ОВМП. Рассмотрена и проанализирована возможность создания гибридной системы инвариантного распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованной на ОВМП, и блока предобработки изображений, реализующего вычисление геометрических моментов изображения. Компьютерные эксперименты показали возможность устойчивой работы такой системы при сильном зашумлении входного сигнала.

В пятой главе рассматривается возможность создания на базе точного ОВМП с временным интегрированием специализированного процессора, реализующего прямые алгоритмы решения систем линейно-алгебраических уравнений для задач управления адаптивными антенными решетками. С учетом предельных характеристик современной элементной базы такая схема позволит обрабатывать сигналы 30-элементной решетки с производительностью до Ю12 операций в секунду. Сформулированы требования к производительности электронного сопроцессора системы.

В заключении сформулированы основные полученные результаты и выводы настоящей диссертационной работы.

ГЛАВА I

АРХИТЕКТУРЫ И ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ

Первые оптические процессоры для операций линейной алгебры СОПЛА) строились на базе одномерных пространственно временных модуляторов света (ОМС), в качестве которых, как правило, использовались акустооп-тические ячейки [3-43. К середине 70-х - началу 80-х годов стал очевиден принципиальный недостаток таких схем, делавший их неконкурентоспособными, по сравнению с другими вычислительными средствами, а именно: слабая степень параллелизма, приводящая к невозможности достижения высоких значений пропускной способности на разумных частотах обработки, и не позволяющая организовать в таких схемах высокоточные вычисления. В итоге, подобные процессоры оказались малоэффективными, даже по сравнению с обычными электронными средствами. Однако, в конце 70-х - первой половине 80-х годов был предложен ряд схем С4-7], устраняющих подобные ограничения ОПЛА за счет более полного использования фундаментальной "трехмерности" оптических систем, позволяющей органи�