Методы сравнительной оценки эффективности систем в иерархических структурах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ КИБЕРНЕТИКИ

На правах рукописи ЕФРЕМОВА Наталия Алексеевна

УДК 519.2

МЕТОДЫ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ.

Специальность 01.01.09 - математическая кибернетика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Институте проблем кибернетики РАН.

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

В.А.Вязгин.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук А.Н.Сотников; кандидат физико-математических наук Н.М.Попов.

Ведущая организация - факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова.

Защита состоится «■» Л/Ос£. 1993 г. в « » ч. на заседании специализированного совета К 003.78.О1 Института проблем кибернетики РАН по адресу: 117312, Москва, ул.Вавилова, д.37.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан « /О »

Ученый секретарь Совета, кандидат физ.-матем. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие методов автоматизированного проектирования, создание и эксплуатация САПР привели специалистов к выводу о необходимости разработки математической теории иерархических систем проектирования - основы новых информационных технологий в сфере разработки слоеных объектов. Речь идет не столько об автоматизации процессов передачи информации между различными подсистемами САПР и, следовательно, между различными организационными структурами разработчика (т.н. "безбумажные", "сквозные" и т.п. технологии), или, шире, интеграции таких подсистем, сколько о методах построения иерархических систем проектирования, организации и управления процессом проектирования, что является, безусловно, важным и актуальным при создании САПР нового поколения, интегрированных на уровне решаемых проектных задач.

В теории и практике принятия решений одним из актуальных вопросов является разработка методов анализа и сравнительной оценки качества (эффективности) слоеных технических объектов, сравнения их с существующими или перспективными образцами - эталонами (например, изделиями-аналогами, отражающими мировой уровень технологии). С внедрением ЭВМ в проектирование различных систем появилась необходимость формализации задач сравнения и разработки на этой основе математических методов и соответствующих компьютерных технологий.

Цель работы. Целью работы является исследование структурных и функциональных математических моделей иерархических систем проектирования сложных объектов, установление условий, обеспечивающих корректность иерархических схем проектирования, исследование вопросов согласованности сравнительных оценок качества (эффективности) в иерархических структурах, проведение численных расчетов на ЭВМ, используицих построенные теоретические конструкции и адаптация их к практическим задачам.

Научная новизна. В диссертации развиваются результаты исследований иерархических моделей проектирования; Устанавли-

ваются новые условия согласования (координации) задач принятия проектно-конструкторсми решений на различных уровня! проектирования, которые ставятся как обобщенные задачи математического программирования, где 1фитерии и ограничения формулируются в терминах бинарных отношений.

В существующих методах оценки технического уровня объекты рассматриваются на одном уровне, в целом, вне внутренних и внешних структур, системой и подсистемой которых они являются. Такой подход неприемлем, когда речь идет об оценке качества объекта, целевое применение которого возможно лишь как подсистемы определенного уровня иерархии сложной системы. 6 диссертации впервые рассмотрены иерархические структуры задач оценки качества (технического совершенства) подсистем различных уровней иерархии сложных систем. Впервые устанавливаются условия, обеспечивающие согласование процедур оценки технического уровня объектов в таких структурах.

Общая методика исследования. При обосновании содержащихся в диссертации утверждений использовались принципы системного подхода, методы математического моделирования, математический аппарат теории оптимизации сложных систем, теория выбора и принятия решений.

Практическая ценность. Полученные в работе теоретические результаты, а также построенные на их основе методы и алгоритмы могут быть использованы для разработки соответствующих информтехнологий в различных предметных областях. В частности, на базе системы формирования облика самолета, разработанной в ОКБ им. П.0.Сухого, в диссертации разработан алгоритм и программные средства, которые устанавливают условия согласования критериев качества в иерархической схеме сравнения. Программа передана в отдел САПР ОКБ им. П.О.Сухого для практического использования.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Всесоюзной научно-практической конференции "Гибридные интеллектуальные системы" (Ростов-на-Дону, 1991); совещании-семинаре молодых ученых и специалистов "Интегрированные сис-

темы автоматизированного проектирования в гибких производственных системах" (Воронеж, 1988); на международном семинаре "Метода и программное обеспечение для систем автоматического управления" (Иркутск, 1991); на НТО в ОКБ им.П.О.Сухого, на семинаре кафедры высшей математики МГТУ, на семинаре отдела прикладной математики ИПК РАН.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы пять работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, списка литературы и приложения. Объем ее составляет 96 страниц машинописного текста. Библиограрафия содержит 60 наимено-нований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая постановка задачи, обосновывается ее актуальность и перечисляются основные результаты диссертации.

Параграф 1 первой главы посвящен постановке задач проектирования (ЗП) сложных систем и обоснованию необходимости их декомпозиции и построения на этой основе иерархической структуры процесса проектирования. Приводится наиболее, общая формальная постановка задачи проектирования:

Ло-^-С«,,). 0 0 Ч>

где Ха- множество вариантов проекта аг=(х".....х^ ), С( •) -

некоторая функция выбора.

Предполагается, что ЗП (1) имеет решение, т.е. ХА непусто.

В параграфе 2 первой главы описывается модель объекта проектирования (ОП), соответствующая рассматриваемым в работе моделям системы проектирования. Модель ОП (ОП - здесь управляемая динамическая система) включает в себя функциональную

модель, представленную обыкновенными дифференциальными уравнениями, и структурно-параметрическую модель, которая дается И/ИЛИ- графом (деревом). Приводится пример И/ИЛИ - графа крыла летательного аппарата.

Основное содержание первой главы заключено в последующих параграфах.

Задача проектирования, рассматриваемая в параграфе 3, заключается в выделении из Х^ множества

ИАХа%,Ф0) = { JC®ly°V° =>го°Фо#' v } всех мак-

р v

симальных в (Хд,Ф0) альтернатив - ядра модели (Я£,Ф0):

I* — Я® = 1ШЦ®,Ф0), где (2)

GlQ [ ] = { х° iXQ\ х° Gl0e° }

Gí 1 4 1 = "¿oe° 1

e c£q

EQ= U El0 G0IE0] = Л Cj[ Ej]

t€l1,m0] СеИ.п^]

Íq - конечные множества эталонов. Без потери общности можно считать, что Е^ с X , в противном случае достаточно расширить

Х0, включив в него i=1,m0.

Из характерных для сложных объектов особенностей задачи проектирования (2) выделены следующие две. Во-первых, детальное описание ОП на уровне рабочего проекта приводит к чрезмерно (с точки зрения практической реализации) большим размерностям Nq вектора конструктивных параметров р° и мощности IXQI множества конкурирующих алтернатив х°. Следовательно, необходима декомпозиция (редукция) задачи, направленная на понижение ее размерности, и дающая основу для формирования структурной модели системы (внутреннего) проектирования. Во-вторых, построение я0, XQ осуществляется в ходе длительной и трудоемкой проработки объекта (функциональной, конструкторе-

кой, технологической); получить их на ранних этапах невозможно. Построение множества Х0, таким образом, связано с проработкой всех допустимых альтернатив, что практически нереализуемо ввиду экспоненциального роста числа альтернатив с увеличением глубины проработки. Следовательно, детализация описания ОП на основе его проработки неотделима от процесса принятия проектно-конструкторских решений (ПКР), позволяющих отсекать бесперспективные (недопустимые и неэффективные) ветви дерева прорасотки на кавдом уровне (этапе) проектирования. Формализация так понимаемого процесса проектирования приводит к построению функциональной модели системы проектирования (СП).

В параграфе 4 первой главы описана функциональная модель СП для задачи проектирования (2):

= МАХ(Х% . Фк) (3)

= П

в которой аналогично "0й- му уровню определено множество альтернатив X: = (Хк), эталонных объектов Е^ £ X , бинарные отношения ву на Ху а также связанные с ними множества [ е^ ], [ Е^ 1, Еу в^Е^, множество допустимых альтернатив Х® = Л О^Е^ и бинарное отношение эффективности Ф^ на Х^ .

В этом ке параграфе устанавливаются условия согласования (координации) задач принятия проектно-конструкторских решений на различных уровнях проектирования, которые ставятся как обобщенные задачи математического программирования, где критерии и ограничения формулируются в терминах бинарных отношений.

Доказана теорема, обосновывающая решение ЗП (2) по декомпозиционной схеме (3) при предположении, что для всякого

J € I 0,й-1] и всех I € [J+1. kl выполняется условие

=> Г1 € if. (4)

Смысл этого предположения очевиден: допустимую альтернативу J -го уровня мокно получить лишь проработкой допустимых уровней (€[/Н,&].

В теореме использовалось вспомогательное бинарное относя

ение Sn, заданное на множестве 2 0 всех подмножеств множества таким образом, что: P0SQ00 тогда и только тогда, когда ?0 внешне устойчиво в модели (Р0 U 90.Ф0)•

Т е о р е м а 1.1. Пусть выполняется условие (4) и отображения g~j С), J = 1 ,к являются гомоморфизмами моделей

( Xj , Qj ) в модель ( Zxo,S0). Тогда для схемы п.а.в. (3) выполняются условия:

I. Xе с Yq , если YQ t 0 и Ф0 антисимметрично ;

II. Jtf = YQ , если Y0 t 0 , Ф0 антисимметрично и

внешне устойчиво в ( Xе ,Ф0 ); III. Xе = YQ , если Ф0 - порядок;

IV. (I® = У0)11ф , если Ф0 - квазипорядок.

Отмечается, что наряду с (3) возможны и другие схемы п.а.в., даххцие решение ЗП (2). Например, схема:

¥/И — YJ = ш (Zjhvtf) ' ^

Уй = КАХ(Хк, (б)

Отношение Ф^ на Xj , J = 0,ft, определяется следуюцим образом:

х3 Щу3 <=> у3 i XEj \/ х3 е xj Л х* Ф^ у3.

Доказана теорема 1.2, аналогичная теореме 1.1, обосновывающая решение ЗП (2) по декомпозиционной схеме (5).

В параграфе 5 первой главы рассмаиривается пример ЗП летательного аппарата в постановке (3), иллюстрируются полученные теоретические конструкции.

Вторая глава посвящена вопросам оценки качества (эффективности) сложной технической системы и отдельных ее подсистем в иерархических структурах.

В параграфе 1 второй главы дается краткий анализ существующих методов оценки и обоснование целесообразности рассмотрения задач сравнения в иерархических структурах.

В параграфе 2 второй главы задачи сравнения исследуются

в иерархических структурах. На /-ом уровне, J = 0,й, схемы

сравнения каждый вариант представим вектором х?, л^е С повышением категории уровня осуществляется сравнение подсистем более простой внутренней структуры. Компоненты вектора хЛ не являющиеся характеристиками подсистем /-го уровня, считаются параметрами, выражающими свойства подсистем других категорий. Качество подсистемы устанавливается в результате

сравнения ее с множеством эталонов по отношениям Ф^, 1 = О

представляющим собой ©-суммы бинарных отношений 1=1

на Ху. соотношение а^Ф^е^ означает, что альтернатива х^е X.J предпочтительнее эталона е^ по (-ому потребительскому свойству.

Для любого ¿а, справедливо г/ тогда и только

тогда, когда ) = 1, где

J 1 т.у

1.если

О, если г^еЛ

Условия согласования решений на различных уровнях исследуются на примере иерархической структуры, тесно связанной с процессом проектирования:

Для установления условий согласования вводятся вспомогательные конструкции:

- бинарное отношение на множестве 2 0 всех подмножеств множества Х0 : Р0 О0 тогда и только тогда, когда Р0 внешне устойчиво в модели (Р0 С О0,Ф*), I €11,т01;

п,п0] —

отображение ш0у. И —» 2 , определив

(I) как множество индексов I с И,т0], для которых отображение является гомоморфизмом модели (XJ,(pj ) в модель (2 Б* );

~п — то

булевские т0 - вектор-функции Ъ^, Вт -* 10,1] ,

положив для I -ой компоненты, 1=1, т0 :

bjl < ь*>

mar b{ Vj(bJ). ltw~1j(l), »¿}fU * 0,

Я

0,. v-\(i) = o.

Справедлива следующая теорема:

Теорема 2.1. Пусть для всех J=1 ,й:

<М öjt ( b-f)) >9j uS) , V Ъ* € ßm (7)

Тогда для схемы ( б ) выполняются условия:

I. i® s У0 , если Y0 * 0 и Ф0 антисимметрично ;

II. = Yq , если Yq ? О , Ф0 антисимметрично и X.t

внешне устойчиво в ( Х0 ,Ф0 );

III. Z® = , если Ф0 - порядок;

17. (Z® = У0)11ф , если Ф0 - квазипорядок.

Очевидно, условия, аналогичные (7) могут быть получены

для произвольной иерархической структуры.

В параграфе 3 второй главы рассматриваются иерархические структуры задач сравнения, в которых всем критериям качества придается разная значимость - весовые коэффициенты.

Для иерархических структур с весовыми коэффициентами доказана теорема 2.2, которая устанавливает условия, обеспечивающие объективную оценку подсистем всех уровней.

В параграфе 4 второй главы рассматривается пример двухуровневой схемы сравнения летательного аппарата.

Параграф 5 второй главы содержит в себе численные расчеты, использувдие теоретические конструкции, полученные в предыдущих параграфах. Программы были составлены на языке FORTRAN -77, расчеты проводились на ПЭВМ.

Третья глава посвящена построению иерархических структур согласованных Ф-композиций функций выбора. Не прибегая к теоретическим конструкциям, полученным во второй главе, используя информацию о множестве конструктивных параметров и условия оптимизации, разработан алгоритм, устанавливающий связи между решениями в иерархической структуре. Описание этого алгоритма представлено в параграфе 1 третьей главы.

В параграфе 2 третьей главы содержится модельный пример построения согласованных по уровням Ф-композиций бинарных отношений в иерархической схеме сравнительной оценки качества (эффективности). В качестве сложного объекта, обладающего развитой иерархической структурой, рассматривается маневренный самолет нормальной аэродинамической схемы. Сравнение осуществляется по двухуровневой схеме, нижнему уровню которой соответствует оценка качества самолета в целом, верхнему -оценка одного из его основных агрегатов - двигателя.

В качестве критериев оценки качества были выбраны следу-

адие величины:

на верхнем уровне - форсажная сила тяги; на нижнем - тяговооруженность самолета и максимальная угловая скорость установившегося разворота на заданной высоте.

Установлено, что форсажная сила тяги как критерий может быть использована для оценки качества двигателя, поскольку полученные результаты не противоречат практическим выводам: с улучшением двигателя улучшаются летные качества ( в данном примере - максимальная угловая скорость установившегося разворота на заданной высоте), повышается тяговооруженность самолета. Однако, этот критерий может быть использован для оценки качества двигателя только определенных габаритов, так как в данном примере при улучшении частного критерия качества двигателя - форсажной силы тяги, фиксируется падение летных качеств самолета (уменьшается максимальная угловая скорость установившегося разворота на заданной высоте).

Для того, чтобы критерии достаточно полно характеризовали подсистему сложной системы, они должны учитывать как процесс функционирования этой подсистемы, так и взаимодествие ее с другими подсистемами и всей системой.

Рассмотрен также пример, когда в качестве критерия оценки двигателя выбрана тяговооруженность двигателя. В этом случае нет никаких противоречий с практическими выводами: для двигателей различных габаритов увеличение (уменьшение) тяго-вооруженности двигателя ведет к повышению (падению) летных качеств и тяговоорукенности самолета.

Из полученных результатов можно сделать вывод, что такие структур!, как Ф-композиции бинарных отношений, зависят от векторов конструктивных параметров и наборов критериев кусочно-постоянным образом, т.е. являются достаточно устойчивыми для определенных типов систем и изменяются лишь при достаточно широком варьировании конструктивных параметров. Они тесно связаны с целевым назначением систем, их технологическими возможностями и отражают своеобразные "законы" проектирования этих систем. В определенном смысле можно утверадать, что об-

ласти устойчивости отображения ш и Ф-функции характеризуют определенный тип систем, т.е. переход из одной области в другую соответсствует качественному изменению системы при достижении ее параметров определенных значений.

Численные расчеты проводились на ПЭВМ, программа составлена на языке Р0КИШ1-77.

В параграфе 3 третьей главы на примере блока весовых расчетов системы формирования облика ЛА, используемой в пред-идущих параграфах третьей главы, иллюстрируются возможности автоматизированного синтеза алгоритмов с применением инструментальных средств.

В заключение автор выражает благодарность за постановку задачи и постоянное внимание к работе научному руководителю В.А.Вязгину.

ПУБЛЖАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Вязгин В.А., Гончарова H.A. Обобщенная задача математического программирования в проектировании систем.-В сб.: Системное программирование и модели исследования операций. -М.:Изд-во Моск. ун-та, 1992, с.186-197.

2. Гончарова H.A. О принятии решений в иерархических системах проектирования. - В тезисах Всесоюзной научно-практической конференции "Гибридные интеллектуальные системы".-Рос-тов-на-Дону - Терскол, 1991, с. 28.

3. Гончарова H.A. Автоматизированный синтез алгоритмов весовых расчетов в проектировании сложных технических объектов. - В тезисах совещания-семинара молодых ученых и специалистов "Интегрированные системы автоматизированного проектирования в гибких производственных системах". - Воронеж, 1988, с. 70-71.

4. Eiremova N.A. Automated Synthesis о! syetems Projection Algorithms. - In the summaries of paper of International Workshop "Methods and software ior automatic control systems": Irkutsk, USSR, 1991, c. 85.

5. Ефремова H.A. Об оценке качества объектов в проектировании систем. - В сб. Вопросы кибернетики. Анализ больших систем: Москва, 1992, с.95-102.