Межподзонные переходы в квантовых ямах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

р г 5 ОД

1 ' I а

1 з ^-Ь г"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ А.Ф. ИОФФЕ

На правах рукописи

ПЕТРОВ Алексей Геннадьевич.

1

УДК 621.315.592

МЕЖПОДЗОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ. 01.04.10 — физика полупроводников и диэлектриков.

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе Российской Академии наук.

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук,

профессор А. Я. Шик.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук,

профессор Б. С. Монозон,

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет

Защита состоится 1995 г. в '^асов на заседании спе-

циализированного совета К003.23.02 Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая 26.

Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просим выслать по указанному адресу ученому секретарю специализированного совета.

доктор физ.-мат. наук, в.н.с. Н. С. Аверкиев.

Ученый секретарь специализированного сонета, кандидат физ.-мат. наук

С. И. Бахолдин

- 3 -

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Развитие в последние десятилетия полупроводниковой технологии и, как следствие, возможность создания квантовых систем пониженной размерности с контролируемыми микроскопическими параметрами позволило непосредственно наблюдать квантопые эффекты в таких системах и в первую очередь меж- и внутриподзонные переходы. Определение вероятности таких переходов является квантовомеланической задачей, которая решается без труда лишь в случае простейших координатных зависимостей потенциальной энергии, таких как бесконечно глубок квантовая.яма [1]. Таким образом сегодня в литературе встречаются два альтернативных подхода: аппроксимировать люб -к> квантовую яму прямоугольиой квантовой ямой с непрозрачными стенками или проводить численный расчет. Оба подхода принципиально порочны, квантовая яма,с одной стороны,далеко не всегда симметрична, с другой — роль делокализованных состоят:й над ямой может быть доминирующей. Типичный пример такой системы — фотоприемники дальнего инфракрасного диапазона на системах квантовых ям в рабочем режиме, то есть во внешнем сильном электрическом поле [2]. В реферируемой работе показано, что задача расчета матричного элемента межподзонного перехода электрона может быть сведена к другой задаче, что зачастую де-

лис! вычисления значительно менее громоздкими и по-

зволяет получить результат в простой аналитической форме. Особенно важно то, что задача упрощается для случая потенциалов ступенчатой формы, весьма характерной для обсуждаемых в литературе квантовых гетероструктур, получаемых в основном методом молекулярно-лучевой эпитаксии.

На основе приведенной теории анализируются спектры поглощения света, особенно разнообразные для полупроводников р-типа. Систематизируются основные закономерности, связывающие вид спектра с формой потенциальной ямы, величиной внешних электрического и магнитного полей, поляризацией света, а также типом начального и конечного состояний.

Целью диссертационной работы является построение последовательной теории, адекватно описывающей межподзонные оптические переходы в квантовых ямах. В частности, анализируется, как влияет на вероятность таких переходов:

* изменение формы потенциала квантовой ямы,

* приложение внешних электрических и магнитных полей, изменения поляризации падающего света.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что развитая в работе теория позволяет описывать процессы, про-

текающие в новом типе полупроводниковых опгоэлектронных приборов — фотоприемниках дальнего инфракрасного диапазона на межподзонных переходах в квантовых ямах. Такие приемники, появившиеся в середине 80х годов, обладают прекрасными эксплуатационными характеристиками, превосходя по ряду параметра« использовавшиеся ранее в этом диапазоне (4-19/ш) фотонриемникн на основе твердых растворов кадмий-ртуть-теллур (КРТ) [2]. Однако, массовому производству таких приборов препятствует невыясненность ряда важных вопросов о природе протекающих в них физических процессов.

Научная новизна работы состоит в том, что автору удалось развить новый подход к хорошо известной и давно изучаемой проблеме. Предложенное в диссертации преобразование позволило получить простые аналитические результаты для задач, которые ранее решались только численно, и способствовало более глубокому пониманию физической сути поставленных проблем. В конечном счете, это позволило получить следующие основ лые результаты:

1. Предложен новый метод расчета матричных элементов ме»-у-ровневых переходов в квантовых ямах, позволяющий для некоторых частных форм потенциала значительно упростить вычисления и получить результат в простой аналитической формо.

2. Для квантовых ям ступенчатой формы метод позволяет выразить матричные элементы меж- и внутриподзонных излуча-тельных и безызлучательных переходов через значения волновой функции и ее производной на гетерограницах.

3. Установлена высокочастотная асимптотика внутризонного коэффициента поглощения света в квантовой яме произвольной формы.

4. Выявлены особенности трансформации спектра внутризонного поглощения света при включении внешних электрического и магнитного полей. -

5. Проанализирована зависимость коэффициента межуровневого поглощения света от его поляризации, в том числе во внешнем магнитном поле.

С. Методами теории возмущений получены выражения для энергетического спектра и волновых функций дырки и коэффициента межуровневого поглощения света в квантовой яме р-типа.

7. Изучены особенности формы спектров поглощения в квантовых ямах р-тнпа для различных типов переходов и поляризации света.

8. Установлена зависимость скорости безызлучательных переходов в квантовых ямах от внешнего электрического поля.

По результатам исследований на защиту выносятся следующие положения:

+ Приложение электрического поля, перпендикулярного плоскости квантовой ямы, приводит к появлению серии дополнительных максимумов в спектре межуровневого поглощения света.

* Матричные элементы межуровневых излучателышх и беэыз-лучательных переходов в квантовой яме ступенчатой формы зависят, в модели эффективной массы, исключительно от значения волновой функции и ее производной на гетерограницах, то есть в конечном числе точек.

* Высокочастотная асимптотика коэффициента поглощения спета в квантовой яме с произвольной формой потенциала пропорциональна иГь!г при различии эффективных масс электрона в гетерослоях и и>~7/2 при их равенстве.

* Отношение коэффициентов межуровневого поглощения света с различными поляризациями в квантовой яме произвольной формы, помещенной в магнитное поле, есть универсальная функция частоты спета и напряженности магнитного ноля.

* Коэффициент межуровневого поглощения в киантопых ямах р-тииа представляет собой ряд полос, могущих иметь особенности как на краях, гак и и середине. Форма полос, соотнетстну-

ющих переходам между различными уровнями, качественно различна и зависит от поляризации спета.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: Международном симпозиуме «Nanostructures: Physics and Technology », Репино 1993, Российской конференции по физике полупроводников, Нижний Новгород— Москва 1993 и на 7°^ Международной конференции по сверхрешеткам и микроструктурам ICSSM-7, Banff 1994. Работа неоднократно докладывалась на научных семинарах в ФТИ им. А.Ф.Иоффе.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения. четырех глав, заключения и библиографии. Объём диссертации составляет 90 страниц текста, в том числе 10 рисунков и список литературы, включающий 62 публикации, отдельно приво-дтся список работ автора по теме диссертации: 7 наименований,

« А

- 9 -

Краткое содержание работы

Во введении показана актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, показана научная новизна и практическая ценность результатов, полученных в диссертации. Проводится краткое изложение результатов, полученных в диссертации. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава имеет обзорный характер и посвящена освещению современного положения в теории электронных состояний в квантовых ямах, в том числе во внешнем электрическом и магнитном полях, а также известным из литературы попыткам расчета вероятностей межподзонных переходов в таких структурах. Литература по указанной тематике столь обширна, что автор неизбежно вынужден был ограничиться лишь рядом наиболее значимых работ. Начав в разделе 1.1 с обоснования применимости метода эффективной массы к анализу энергетического спектра полупроводнике) вых гетероструктур, связи последнего с моделью Кейна, а также со сравнения теоретических результатов, полученных различными методами, с экспериментальными данными. Далее анализируются работы 1.2,1.3, посвященные определению энергетического спектра частицы в модели эффективной массы. Особо выделены работы, где авторам удалось получить аналитические результаты для систем, наиболее подробно изучаемых в последующих оригинальных

главах. Если здесь акцент делается на теоретические расчеты, то в следующих разделах, где изучаются конкретные межподзонные переходы, цитируется достаточно много экспериментальных работ, что позволяет читателю составить впечатление не только о уровне достижений в этом вопросе,но и о уровне имеющихся проблем.

Во второй главе теоретически рассматриваются межподзонные оптические переходы в квантовых ямах.В разделе II.2 получено фундаментальное соотношение для матричного элемента межпод-зонных оптических переходов, справедливое как в отсутствие, так и при наличии -магнитного поля произвольной ориентации: , _ ~ Ч2,) ~ ~ +

I г о)}г ' • / 2 '

Здесь — у^? + о/^ + ш*- циклотронная частота, с,,,/)— единичный антисимметричный тензор третьего ранга, а Г = —VII — аффективная сила, действующая на электрон. Уже одна эта формула позволяет получить соотношение,связывающее вероятности переходов и коэффициенты поглощения для света различных поляризаций. Такое соотношение не зависит от формы квантовой ямы и определяется исключительно напряженностью магнитного ноля и часто!ой поглощаемого света. В случае, если квантовая яма имеет ступенчатую форму (потенциальная энергия электрона кусочно-линейна), то обобщенный оператор силы — суть сумма Ь функций и, следовательно, в конечное выражение может войти только значение вол-

новой функции на гетерогранице, но никак не в объеме. Далее рассматривается возможность применения вириальной теоремы для определения искомых значений волновой функции в этих точках и приводится ряд интересных примеров использования предложенной техники II.3,11.4,II.5. Наиболее интересный — асимметричная прямоугольная квантовая яма 11.5, где обнаружен интересный факт: несмотря на то, что система не обладает пространственной симметрией, часть оптических переходов полностью запрещена.

В разделе И.7 рассмотрено влияние внешнего электрического поля на энергетический спектр электрона и спектр оптической фотоионизации квантовых ям. Показано, что максимумы поглощения света в квантовой яме, помещенной во внешнее электрическое поле, могут быть разделены на две серии: максимумы, соответствующие резонансным состояниям над прямоугольной квантовой ямой и слабо зависящие от внешнего электрического поля, и отсутствующая в нулевом поле серия максимумов, быстро сдвигающихся н фиолетовую область спектра и отвечающих резонансным состояниям над формирующейся треугольной квантовой ямой. Расчетная структура максимумов сравнивается с экспериментальными данными из работы [3]

Влияние продольного магнитного поля на спектры поглощения света рассматривается в разделе 11.10. Основной результат — показано, что для разрешенных в отсутствие поля переходов линия

оптического спектра размывается в полосу с корневой сингулярностью у красного края спектра. Для запрещенных в отсутствие, поля переходов оба края полосы обращаются в нуль корневым образом.

Реально, эффективная масса электрона различна в слоях, образующих полупроводниковую гетероструктуру. Последний факт учтен в разделе 11.9. Поглощение света, поляризованного нормально плоскости квантовой ямы, изменяется при этом незначительно, однако, становится возможным поглощение нормально падающего на структуру света. Интенсивность последнего процесса квадратичным образом растет с ростом концентрации и обратно пропорционально квадрату разности обратных эффективных масс электрона в разных материалах. Если квантовая яма симметрична, то правила отбора по четности для разных поляризаций света различны. Находится коротковолновая асимптотика коэффициента поглощения свега при переходах из квантовой ямы в континуум состояний над ней. При наличии и отсутствии указанного скачка эффективных масс на границе она пропорциональна о;-5'2 и соответственно. Наконец, в разделе 11.11 предложенный подход при-, менен к одномерному объекту — квантовой нити.

Третья'глава посвящена изучению процессов межподзонного поглощения света дальнего инфракрасного диапазона в ямах р-типа.' Сначала (в разделе Ш.2) обосновывается применимость теории нозмущений но малому поперечному импульсу дырки к реше-

* «

нию матричного уравнения Шредингера. Покапывается, что полученный аналитический результат количественно совпадпе.т с результатом точных расчетов в довольно широкой области импульсного пространства ка < 1 (а - ширина квантовой ямы). Построенная теория возмущений четвертого порядка хорошо передает особенности энергетического спектра дырок в квантовых ямах, н том числе: гофрировку энергетического спектра, наличие антипересечения уровней (одного для каждой пары уровней), наличие двукратного вырождения в симметричных системах. Далее теория применяется к вычислению матричных элементов взаимодействия дырок с электромагнитным полем (раздел III.3) различных поляризаций. В таком пертурбационном подходе уровни делятся на два сорта: уровни, происходящие из состояний тяжелых дырок, и уровни, происходящие из состояний легких дырок. Исходные состояния могут также быть как симметричными, так и антисимметричными. Установлено, в каком порядке по продольному квазиим пульсу, а следовательно, и по концентрации дырок в яме проявляются каждый из типов межподзонных переходов.

Далее исследуется статистика двумерного дырочного га за (раздел III.4), При этом учитывалась гофрировка энергетического спектра и рассматривались случаи как симметричной, так и асимметричной квантовых ям. Йолучен закон дисперсии по продольному импульсу в виде ряда теории возмущений.

Совместное использование вычисленных ранее дисперсионного уравнения, функции заполнения и матричных элементов позволяет рассчитать форму полос поглощения Ш.6). Показано, что каждая из них имеет (в симметричной системе) от двух до пяти критических точек, причем на краях полосы (с учетом гофрировки) поглощение стремится к нулю или конечному значению, а в критических точках, расположенных в середине полосы, возможна также логарифмическая сингулярность. Отдельно проанализированы полосы поглощения в асимметричных квантовых ямах, связанные с переходами между состояниями, получившимися при снятии вырождения основного состояния. Наконец, в разделеШ.6 вычислены конкретные спектры поглощения квантовой.ямы с типичными параметрами,

В четвертой главе рассмотрены безызлучательные меж- и вну-триподзонные переходы электрона в квантовых ямах, связанные с рассеянием на фононах и заряженных центрах. В разделе IV.2 получена общая формула (IV.7), позволяющая выразить матричный элемент электрон-фононного взаимодействия в квантовых ямах со ступенчатым потенциалом через значения волновой функции и ее производной на гетерограницах. Наличие такой формулы, с одной стороны, позволяет избежать утомительного интегрирования при вычислении матричных элементов, а с другой — знание общего мида {г4')), как функции ч позволяет осуществлять суммирование

«

по состояниям фононного спектра путем ее аналитического продолжения в комплексную область и последующего контурного интегрирования. Раздел 1У.З обобщает вышеизложенную теорию на случай однородных электрических полей, что позволило проследить влияние внешнего электрического поля на такой переход. После этого в тексте диссертации показано, каким образом подобные формулы могут быть получены для потенциалов взаимодействия с достаточно простыми фурье-образами. Наиболее подробно рассмотрено рассеяние на потенциале заряженного центра IV.4.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе,

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Петров А.Г., Шик. А.Я. Фотоионизация квантовых ям в сильном электрическом поле // ФТП- 1990.- Т.24, В.8 - С. 14311436.

2. Petrov A.G., Shik A, Interlevel optical transition in quantum well // Nanostructures: Physics and Technology. Abstracts - 1993.- P.2.

3. Петров А.Г., Шик А.Я. Межуровневые оптические переходы в квантовых ямах // ФТП.- 1993 - Т.27, В.6 - С. 1047-1057.

4. Петров А.Г., Шик А.Я. Межподзонные оптические переходы в квантовых ямах // Материалы первой российской конференции по физике полупроводников. Тезисы докладов - 1993, -С.52.

5. Petrov A.G., Shik A. Interlevel optical transition in quatum well // Phys.Rev.B. - 1993 - V.48, N.16. - P. 11883-11889.

6. Petrov A.G., Shik A. Intersubband optical absorption holes in quatum well // Program and abstracts. ICSMM-7. Banff - 1994- P.383-384.

7. Петров А.Г., Шик А.Я. Поглощение света дырками в квантовых ямах. // ФТП - 1994.- Т.28, В.12 - .С. 2193-2203.

« .

Список литературы

[1] Bastard G. Wave mechanics applied to semiconductors heterosiruc-tures. - Le Ulis. Ed.de Phys., 1988 - 360c.

[2] Levine B.F. Quantum well infrared photodetectors// J. Appl. Phys.-1993- V.79, N.8- P.121-181.

[3] Levine B. F, Zussman A., Kuo J. M, and de Long J. 19 /an cutoff long-wavelength GaAs/AbGai-t As quantum well infrared photodetectors./,/ J. Appl. Phys.- 1992 - V.71. N.7 - P.5130-5135.

РТП ГШЯФ, зак. 12, тир.ЮО, уч.-изд.л.0,8;13/1-1995г.

Бесплатно