Многочастичные распады тяжелых кваркониев и z-бозона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова

На правах рукописи УДК 539.125

ПАРХОМЕНКО

Александр Яковлевич

Многочастичные распады тяжелых кваркониев и Z-бозона

Специальность 01.04.02. - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ярославль - 1997 г.

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук, доцент СМИРНОВ А.Д.

доктор физико-математических наук, профессор ЛИХОДЕД А.К. доктор физико-математических наук, профессор ФАУСТОВ Р.Н.

Санкт-Петербургский институт ядерной физики им. Константинова

Защита диссертации состоится _ _ 1998 г. в _

часов на заседании Специализированного совета НИИЯФ МГУ по адресу: 117234, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан _ _ 1998 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Несмотря на уже четвертьвековую историю, физика тяжелых кваркониев и по сей день привлекает внимание физиков. Интерес к изучению этой области в 90-х годах был частично подогрет экспериментом, проведенным коллаборацией Е760 в ЕЕИМХАВ, где удалось с беспрецедентной точностью измерить массы, ширины и относительные вероятности мод распада уровней чармония в рр аннигиляции. Использовавшиеся в течение практически двадцати лет предположения (факторизация вкладов от больших и малых расстояний, и т. д.), необходимые для проведения конкретных расчетов распадов кваркониев и процессов их рождения, примерно в это же время получили свое обоснование в рамках эффективной полевой теории для связанных кварка и антикварка - нерелятивистской КХД (НРКХД). Эта теория также позволила элегантно решить проблему расходимостей в некоторых распадах Р-волновых состояний. Еще одна привлекательная особенность НРКХД состоит в том, что вклады больших расстояний можно получить численными расчетами на решетке методами Монте-Карло. При этом результаты, полученные аналитически или численно ранее в рамках пертурбативной КХД, определяют вклад малых расстояний. Однако такой "кваркониевый ренесанс", базирующийся на преимуществах НРКХД, не исключает проведения расчетов многочастичных распадов в рамках непертур-бативной КХД, поскольку полученные в рамках КХД результаты позволяют фиксировать значения коэффициентов НРКХД. К тому же, набор статистики распадов кваркониев, наблюдаемых как в рр, так и е+е- аннигиляции, позволя-

ет и напрямую (экспериментально) проверять предсказания для вероятностей распада редких (неосновных) каналов.

Создание и довольно длительное функционирование электрон-позитронных и протон-антипротонных ускорителей с энергиями достаточными для рождения калибровочных Ш- и ^-бозонов позволили набрать достаточную для изучения их редких распадов статистику событий. К числу таких редких процессов следует отнести распады, обусловленные как петлевыми диаграммами, так и диаграммами с многочастичными конечными состояниями, в частности, че-тырехчастичные распады ^-бозонов. При этом, если конечное многочастичное состояние не содержит сильновзаимодействующих частиц (кварков и глюонов), то такой процесс может служить тестом для проверки электрослабого сектора стандартной модели. Более того, проведение теоретических расчетов четырех-частичных распадов представляется особенно важным по причине интенсивного экспериментального поиска отклонений от стандарной модели, как возможных проявлений новой физики.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании четырехчастичных кварк-глюонных распадов тяжелого ортокваркония, трехчастичных распадов тяжелого паракваркония и четырехчастичных фермион-фотонных распадов Z-бозона.

Научная новизна результатов. Следующие результаты, представленные в диссертации, являются новыми :

- Вычислены в аналитическом виде кварковые и глюонные функции распределения четырехчастичного кварк-глюонного распада ортокваркония. Указывается на наличие коллинеарного усиления в кварковых функциях распре-

деления для всех реальных распадов .]/ф- и Т-мезонов за исключением одного - Т — сед д. В указанном распаде усиление отсутствует полностью из-за относительно большой массы тс/ть — 0, 3 конечных кварков.

- Вычислены в компактной форме дифференциальные вероятности трех-глюонного и кварк-глюонного распадов паракваркония. С учетом масс конечных кварков получены полная вероятность, а также кварковая и глюонная функции распределения. Во всех процессах, за исключением одного пь — сед, указывается на наличие коллиниарного усиления, а также усиления, обусловленного испусканием мягкого глюона. Теоретически расчитанное значение Вты{пс — Сед) — 12, 4% относительной вероятности распада находится в хорошем согласии с экспериментальным значением вероятности распада Втехр(пс — КК +

X) < 13,1%, где под X понимаются любые нестранные адроны. Также предсказываются следующие значения для вероятностей распадов пь-мезона: Вт(пь — КК + X) — 13, 4% и Вт(пь — 5Б + X) — 2, 5%.

- Получено простое аналитическое выражение для функции распределения по инвариантным массам фотонной и фермионной пар в приближении главных логарифмов для четырехчастичных распадов Z-бозона вида Z — //77. Указывается на характерное гребнеобразное усиление этой функции вблизи границы физической области. Полученный результат хорошо согласуется с экспериментальным распределением, полученным на ЬЕР.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты представляют практический интерес как в теоретических, так и экспериментальных исследованиях. Указываются распады пара- и отроботтомония, наиболее вероят-

ные для экспериментального проявления трех- и четырехструйной структуры. Предсказываются относительные вероятности некоторых редких распадов па-работтомония. Полученное аналитическое выражение для функции распределения по инвариантным массам фермионной и фотонной пар в распаде ^-бозона позволяет легко и с хорошей точностью оценивать ожидаемый исход событий в экспериментах по изучению ^-бозона. Полученные дифференциальные вероятности распадов могут быть использованы как для аналитического, так и для численного определения таких характеристик изучаемых распадов, как траст, сферичность, некомпланарность.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на научных конференциях ОЯФ РАН по фундаментальным взаимодействиям элементарных частиц (Москва, апрель 1994 г., октябрь 1995 г.), VIII международном семинаре "Кварки-94" (Владимир, май 1994 г.), IX международном семинаре "Кварки-96" (Ярославль, май 1996 г.), 5 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц "Элементарные частицы и внешние поля" (Ярославль, апрель 1992 г.), 6 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц "Кос-момикрофизика и калибровочные поля" (Москва, август 1993 г.), обсуждались на семинарах НИИЯФ МГУ, ПИЯФ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в восьми печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений, четырнадцати рисунков, трех таблиц и списка цитируемой литературы, включающего 135 наименований. Общий объем дис-

сертации составляет 104 машинописных страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, дается обзор литературы. Кратко изложено содержание глав диссертации.

В первой главе изучается четырехчастичный кварк-глюонный распад тяжелого ортокваркония п3Б\((^() — аддд.

В первом разделе дается обзор работ, в которых рассматривались сильные основные (трехглюонные) и неосновные (четырехчастичные) распады тяжелых ортокваркониев.

Во втором и третьем разделах приводятся амплитуда и дифференциальная вероятность кварк-глюонного распада тяжелого ортокваркония, вычисленные в произвольной группе цветовой симметрии Би(Ыс) (в Приложени А содержатся групповые соотношения для унитарной группы Би(Мс)).

В четвертом разделе приведены функции распределения по глюонным и кварковым переменным - энергиям частиц и углам разлета между ними. В Приложении Б рассматривается метод ивариантного интегрирования, использованный при вычислении функций распределения, а также приводятся значения некоторых интегралов. Анализ кварковой функции распределения выявил наличие коллинеарного усиления. В частности, при равных относительных энергиях кварка и антикварка у\ = у2 = 0, 4 эффект коллинеаризации кварков становится существенным при относительной массе конечных кварков ц = тд/т < 0,15 и угле разлета между ними < 30°. Указанный эффект будет наблюдаться во всех кварк-глюонных распадах орточармония и ортоботтомо-

ния за исключением одного - Т — ссдд, в котором в силу достаточно большого значения относительной массы с-кварка (р & 0, 3) область малых углов разлета вя становится кинематически запрещенной. Как кварковая, так и глюонная функции распределения содержат также инфракрасные усиления, соответствующие испусканию как пары мягких глюонов, так и пары мягких кварков. Следует заметить, что наиболее приемлимым для обнаружения четырехчастичных кварк-глюонных распадов процесса следует рассматривать следующий распад ортоботтомония - Т — ссдд, в котором кварковые и глюонные струи разлетаются практически озотропно во всем интервале разрешенных углов.

Во второй главе исследуются трехчастичные распады тяжелого параквар-кония n1So(QQ) — 3д и п^о((О — щд.

В первом разделе дается обзор работ, в которых анализировались сильные распады S-волновых тяжелых паракваркониев.

Во втором разделе приведены амплитуды трехглюонного и кварк-глюонного распадов паракваркония в наиболее простом и компактном виде с использованием физической (трехмерно-поперечной) калибровки глюонов. Выражение для амплитуды кварк-глюонного распада дается также в релятивистски и калибро-вочно инвариантном виде.

В третьем разделе дается выражение для дифференциальной вероятности трехглюонного распада в зависимости как от энергетических, так и от угловых переменных.

В четвертом разделе представлены выражения для дифференциальной и полной вероятностей распада тяжелого паракваркония с учетом влияния масс

конечных кварков. Выражение для полной вероятности распада анализируется в применении к конкретным распадам г/с- и пь-мезонов. Указывается, что расчеты в рамках теории возмущений не применимы к распадам этих мезонов с рождением легких и- и ^-кварков. Применение выражения для относительной вероятности к распаду г/с — Сед дает следующую оценку - Вт^ ~ 12 + 5%, где масса конечного з-кварка меняет свое значение от токового значения ш3 ~ 150 МэВ до конституэнтного т3 ~ 450 МэВ. Сравнение этого выражения с экспериментальным значением Втехр < 13,1% относительной вероятности распада пс — К К + X (под X понимаются любые нестранные частицы) показывает, что данный процесс на партонном уровне может быть насыщен распадом г/с — Ьатссд, если массу родившегося з-кварка держать токовой. Аналогичным образом можно оценить относительные вероятности распадов пь-мезона Вт(пь — К К + X) « 13% и Вт(пь — О О + X) « 2, 5%, считая, что они определяются распадами пь — Сед и пь — Ссд с токовыми з- и с-каврками в конечном состоянии.

В пятом разделе рассматриваются энергетические и угловые функции распределения в кварк-глюонном распаде паракваркония, методика вычисления которых указана в Приложении Б. Анализ распределения по энергиям глю-она показывает, что все функции распределения, соответствующие реальным распадам пс- и пь-мезонов за исключением одного - пь — Ссд, имеют характерный пик в области энергий глюона порядка массы кварка в кварконии. Причиной такого поведения является эффект коллинеаризации родившихся кварков, и при этом наиболее вероятной конфигурацией распада будет двухструйная,

когда одна струя адронов инициируется парой кварков, а вторая, летящая в противоположном направлении, - жестким глюоном. В распаде пь — Сед эффект коллинеаризации полностью отсутствует, поскольку из-за относительно большой массы тс/ть ~ 0, 33 конечных кварков область значений > 0, 9ть для энергии конечного глюона, куда и попадает коллинеарный пик, является кинематически запрещенной. Отсутствие коллинеаризации кварков выделяет указанный распад в квчестве наиболее вероятного кандидата для наблюдения трехструйных событий в распадах пь-мезона. Функции распределения по энергиям кварков тоже содержат усиление в области энергии порядка массы кварка в кварконии, но существенно менее ярко выраженное. Причиной этого усиления является испускание мягкого глюона. Также приводятся выражения для функций распределения по углам разлета между кварками и между кварком и глюоном, вычисленные для безмассовых кварков.

В шестом разделе приведены точные выражения для полных вероятностей трехглюонного и кварк-глюонного (в пределе безмассовых кварков) распадов. Эти вероятности имеют физический смысл и могут быть вычислены только в усеченной области фазового пространства конечных частиц, чему эффективно можно придать смысл использования простейшей модели адронной струи в виде конуса с углом полураствора 8, причем струя образуется достаточно энергичным глюоном с относительной энергией, большей е. В пределе малых е и 8 вероятность трехглюонного распада имеет дважды логарифмическую асимптотику ~ 1п е 1п 8, что отражает одновременное наличие как инфракрасной, так и коллинеарной расходимостей. В этом же пределе вероятность кварк-глюонного

распада содержит всего лишь логарифмическую расходимость ~ ln 5, соответствующую эффекту коллинеаризации конечных кварков. Следует заметить, что в выражении для трехглюонной вероятности содержится специальная функция - дилогарифм Эйлера, некоторые свойства которого приведены в Приложении В.

В третьей главе изучается четырехчастичный фермион-фотонный распад Z-бозона Z ^ //77, где под / понимается произвольный фермион.

В первом разделе дается обзор экспериментальных и теоретических работ, в которых исследовались четырехчастичные фермион-фотонные распады Z-бозона.

Во втором и третьем разделах приводятся амплитуда, а также дифференциальная и полная вероятности фермион-фотонного распада Z-бозона в приближении главных логарифмов. Для функции распределения по инвариантным массам фотонной mYY и фермионной mff пар получено простое аналитическое выражение, интерполирующее поведение этой функции в двух различных областях изменения указанных переменных: вдали от границы физической области mjf + mYgamma = mz и в непосредственной близости от этой границы. Подробности вычисления функции распределения в указанных выше областях приводятся в Приложени Г.

В четвертом разделе проводится анализ полученной функции распределения с учетом конкретных экспериментальных условий ускорителя LEP в CERN. В частности, указывается на зависимость рассматриваемого распределения от инвариантной массы фермон-фотонной пары mfY, минимальное значение кото-

рой в реальном эксперименте отличается для каждого фермиона. Оценки для относительной вероятности с образованием заряженных лептонов и жесткой фотонной парой ш~п < 0, 5mz следующие: Bre ~ 2,1 • 10-6, Br^ ~ 2, 8 • 10-6 и BrT ~ 1,1 • 10-6 при соответствующем выборе обрезания по лептон-фотонной паре mei ~ 3 ГэВ, m^ ~ 2 ГэВ и mTY ~ 6 ГэВ. Указано, что распады Z-бозона на пару жестких нейтрино и два фотона могут происходить, в основном, за счет излучения фотонов из начального состояния, и полученным нами выражением описаны быть не могут. При распадах с образованием кварков, в дальнейшем адронизующихся в струи, отмечается преимущественное рождение верхних кварков Bru/Brd ~ 4, 7. Условие, что обрезание по инвариантной массе кварк-фотонной пары mqY > 6 ГэВ, приводит к оценке Brhad < 2, 4 • 10-6. Эти оценки согласуются с результатами экспериментов на LEP, где при статистике в несколько миллионов распадов события подобного типа наблюдаются. Следует обратить внимание на характерное гребнеобразное поведение функции распределения, что соответствует (в согласии с экспериментом) преимущественному распределению событий вблизи границы mYY + mjf ~ mz. Сравнение сечений e+e- аннигиляции в области Z-резонанса в рассматриваемое конечное состояние, вычисленное в приближении главных логарифмов, находится в удовлетворительном согласии с результатами численного счета.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

1. Вычислена дифференциальная вероятность четырехчастичного сильного

кварк-глюонного распада n3Si(QQ) ^ QQgg тяжелого ортокваркония. Рассмотренный процесс идет в следующем по константе сильного взаимодействия as порядке теории возмущений по отношению к основному трехглюонному распаду n3Si(QQ) ^ 3g. Полученное выражение представлено в явно релятивистски инвариантой форме с учетом масс конечных кварков.

2. Получены функции распределения по энергиям и углам разлета как для кварков, так и для глюонов. Эти распределения анализировались в применении к четырехструйным распадам J/ф- и Y-мезонов. Указывается на проявление коллинеарного усиления в кварковом распределении во всех четырехчастич-ных кварк-глюонных распадах за исключением одного Y ^ ccgg, где эффект коллинеаризации кварков полностью отсутствует как следствие влияния достаточно большой относительной массы c-кварка в этом распаде. Также указывается на наличие инфракрасного усиления как в кварковом, так и в глюонном распределениях.

3. Вычислены амплитуды и дифференциальные вероятности трехглюонного и кварк-глюонного распадов n1So (QQ) ^ 3g, qqg тяжелого паракваркония, идущих в следующем по as порядке теории возмущений по отношению к основному двухглюонному распаду n1S0(QQ) ^ 2g. Полученные выражения представлены в компактной форме.

4. Анализ функций распределения трехчастичных распадов паракваркония показал, что как трехглюонное, так и кварк-глюонное (в пределе безмассовых конечных кварков) распределения содержат особенности полюсного типа, так что полные вероятности этих распадов расходятся. Это означает, что интеграль-

ная вероятность имеет физический смысл только при условии усечения фазового объема родившихся частиц, устраняющего инфракрасную и коллинеарную расходимости. Для кварков и глюонов такое усечение эквивалентно их адро-низации в струи, оределяемые простейшей моделью - конусом. Вычисленная в этой модели полная вероятность трехглюонного распада имеет дважды логарифмическую расходимость, обусловленную как испусканием мягкого глю-она, так и эффектом коллинеаризации глюонов. Полная вероятность кварк-глюоного распада имеет всего лишь логарифмическую расходимость за счет коллинеаризации безмассовых кварков.

5. Исследовано влияние массы родившихся кварков на кварк-глюонный распад паракваркония. Вычисленное выражение для полной вероятности использовано для получения оценок для распадов пс- и пь-мезонов. Показано, что процесс пс — Сед, идущий на партонном уровне с относительной вероятностью 12, 4%, полностью насыщает наблюдаемые на эксперименте странные распады пс-мезона вида пс — КС К + X с суммарной относительной вероятностью < 13,1%. Предсказываются значения в 13, 4% и 2, 5% для суммарных относительных вероятностей аналогичных распадов пь-мезона вида пь — КС К + X и пь — О О + X.

6. Указывается на полное отсутствие коллинеарного усиления в распаде пь — Ссд, обусловленное влиянием относительно большой массы с-кварка тс/ть — 0, 3 в конечном состоянии. В кварковых функциях распределения для всех остальных распадов пс- и пь-мезонов наблюдается подобное усиление. В глю-онных функциях распределения наблюдается значительно более слвабо выра-

женное инфракрасное усиление, связанное с испусканием мягкого глюона.

7. В приближении главных логарифмов вычислены дифференциальная и полная вероятности редкого четырехчастичного распада Z-бозона Z — f fYY. Построена функция распределения по инвариантным массам фермионной mf и фотонной mYY пар, имеющая характерное "гребнеобразное" поведение. Указывается на преимущественное распределение событий вблизи границы mff + mYY = mz физической области указанных инвариантных масс, что в действительности и наблюдается в соответствующих экспериментальных распределениях от распадов Z-бозона на LEP.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Parkhomenko A.Ya., Smirnov A.D. On collinearization of quarks in the quark-gluon decays of heavy orthoquarkonia // Mod. Phys. Lett. - 1994. - V. A9, N 2. - P. 115-121.

2. Mikheev N.V., Parkhomenko A.Ya. Double radiative decay Z — f fYY in the standard model // Mod. Phys. Lett. - 1994. - V. A9, N 13. - P. 1175-1181.

3. Михеев Н.В., Пархоменко А.Я. Дваждырадиационный распад Z — t+1-yy в стандартной теории // ЯФ. - 1994. - Т. 57, N 2. - С. 281-284.

4. Parkhomenko A.Ya., Smirnov A.D. Quark-gluon decay of heavy orthoquarko-nium //In Proceedings of 5th and 6th Lomonosov Conferences on Elementary Particale Physics, ed. by A.I. Studenikin. Accademia Nazionale dei Lincei, Rome, Italy. 1994. - P. 210-214.

5. Parkhomenko A.Ya., Smirnov A.D. On collinearization of quarks in the quark-gluon decays of heavy orthoquarkonia //In Proceedings of the Eighth International Seminar "Quarks-94 eds. by D.Yu. Grigoriev, V.A. Matveev, V.A. Rubakov, T.D. Son, A.N. Tavkhelidze. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore. 1995. - P. 569-573.

6. Пархоменко А.Я., Смирнов А.Д. Кварк-глюонный распад тяжелого па-ракваркония // Тезисы юбилейной конференции "Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук. Физика", ред. А.В. Кузнецов. - Ярославль, 1995. - С. 16-18.

7. Пархоменко А.Я., Смирнов А.Д. Угловые и энергетические распределения в трехчастичных распадах тяжелого паракваркония // Сборник тезисов областной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы естествознания. Физика", ред. А.В. Кузнецов. -Ярославль, 1997. - С. 12-14.

Введение

Глава I. Четырехчастичные распады тяжелого ортокваркония

1. Введение

2. Амплитуда процесса n3S1(QQ) ^ qqgg

3. Дифференциальная вероятность распада

4. Кварковые и глюонные функции распределения

Глава II. Трехчастичные распады тяжелых паракваркониев

1. Введение

2. Амплитуды трехчастичных распадов

3. Вероятность трехглюонного распада

4. Вероятность кварк-глюонного распада

5. Энергетические и угловые функции распределений в кварк-глюонном распаде

6. Учет обрезания по углам разлета и энергиям частиц

Глава III. Дваждырадиационный распад Z ^ //

1. Введение

2. Амплитуда распада Z ^ / /

3. Вероятность распада Z ^ / /

4. Анализ полученных результатов

Создание стандатной модели элементарных частиц относится к концу 60-х - началу 70-х годов, когда произошли качественные изменения в понимании как сильных, так и слабых взаимодействий на основе принципа локальной калибровочной инвариантности. Это позволило единым образом рассмотреть слабые и электромагнитные взаимодействия и показать, что несмотря на существенное различие наблюдаемых характеристик этих взаимодействий, их можно, тем не менее, рассматривать как два разных проявления одного более фундаментального взаимодействия. В отличии от слабых сильные взаимодействия стоят несколько особняком, и пока не известно никаких экспериментальных указаний на единую природу сильных и электрослабых взаимодействий. В связи с этим установившаяся к настоящему времени стандартная модель взаимодействий элементарных частиц основана на калибровочной группе SUc(3) х SUl(2) х Ur(1), где сильные взаимодействия описываются квантовой хромодинамикой, построенной на основе группы SUc(3), а электрослабые взаимодействия - единой электрослабой теорией Глешоу-Вайнберга-Салама на основе группы SUl(2) х Ur( 1).

На возможность объединения слабых и электромагнитных взаимодействий впервые указал Швингер [1] в 1957 году, отметивший их векторную природу. Глешоу предположил, что в искомой перенормируемой теории слабых взаимодействий должны одновременно рассматриваться и электромагнитные взаимодействия, предложив [2] модель с калибровочной

SU(2) x U(1) симметрией. Перенормируемость в его теории отсутствовала, так как массы промежуточных векторных бозонов вводились как дополнительные параметры. Аналогичная попытка была предпринята Саламом и Уордом [3]. Наконец, известный в настоящее время вариант единой теории электрослабых взаимодействий был предложен Вайн-бергом [4] в 1967 году, а годом позднее независимо обсуждался Саламом [5]. Поэтому стандартную теорию электрослабых взаимодействий часто называют моделью Вайнберга-Салама (ВС) или моделью Глешоу-Вайнберга-Салама (ГВС). Различие между слабым и электромагнитным взаимодействиями в модели ГВС [4, 5] связывалось со спонтанным нарушением калибровочной симметрии, приводящем к "мягкому" включению массовых членов для промежуточных бозонов W± и Z 0 за счет механизма Хиггса [6]. Но поскольку в 1967 году о перенормируемости подобных теорий бало известно мало, возобновление необычайного внимания к модели ГВС отмечается после того, как т'Хофтом была доказана перенормируемость теорий со спонтанно нарушенной симметрией [7, 8].

Согласно теории ГВС слабое взаимодействие не является контактным, как это предполагал Ферми [9], а происходит путем обмена промежуточными векторными бозонами (W +, W-, Z0) - тяжелыми частицами со спином 1. При этом W±-бозоны осуществляют взаимодействие заряженных токов, а Z0-бозон - нейтральных. В стандартной теории три промежуточных бозона и фотон являются квантами так называемых калибровочных векторных полей. Собственно модель ГВС описывала лишь слабые взаимодействия лептонов, но плодотворность теоретических идей, лежащих в ее основе, позволила без особых затруднений включить в нее и слабые взаимодействия кварков.

Первое подтверждение модели ГВС было получено в 1973 году в связи с открытием слабых нейтральных токов в реакции упругого рассеяния мюонных нейтрино на протонах [10], а в 1976 году нейтральные слабые токи были обнаружены в чисто лептонных процессах vMe- ^ e-, VMe- ^ Ve-, Vee- ^ vee~ [11].

Вторым подтверждением единой теории электрослабых взаимодействий стало открытие в 1974 году первого тяжелого кварка (очарованный c-кварк) [12, 13], окончательно утвердившее в правах гражданства кварковую модель. Это окрытие явилось весьма знаменательной вехой в истории физики частиц, стимулировав дальнейший существенный прогресс как теории, так и эксперимента. Важным шагом на этом пути было обнаружение в 1976 году третьего заряженного лептона т ив 1977 году пятого типа кварков - b-кварка. Эти открытия привели к замене четы-рехкварковой модели Глешоу-Иллиопулоса-Майани (ГИМ) [14] шести-кварковой Кобаяши-Маскавы (КМ) [15], предложенной еще в 1973 году для естественного включения CP-нарушения в слабые взаимодействия кварков. Окончательное экспериментальное подтверждение шестиквар-ковой картины стандартной модели произошло весной 1994 года после открытия шестого типа кварков - экстра тяжелого t-кварка на протон-антипротонном ускорителе в FERMILAB (Батавия, США) [16, 17, 18, 19].

С предсказаниями модели ГВС согласуется также открытое в Новосибирске несохранение четности в атомных переходах [20]. Теория получила подтверждение в экспериментах, проведенных в Станфорде (США) [21] по неупругому рассеянию электронов на дейтерии, в которых также наблюдалось несохранение четности вследствие взаимодействия нейтральных токов.

В 1979 году Глешоу, Вайнберг и Салам были удостоены Нобелевской премии по физике [22, 23, 24] за создание электрослабой теории, прекрасно описывающей всю совокупность экспериментальных данных по электрослабым процессам, задолго до открытия промежуточных W±-и Z^-бозонов [25, 26, 27]. Пришедшее в 1983 году из CERN сообщение о непосредственном наблюдении переносчиков слабых взаимодействий группами UA1 [28, 29, 30] и UA2 [31, 32] на эксперименте явилось подлинным триумфом этой теории. Запуск в 1989 году новых электрон-позитронных ускорителей LEP в ЦЕРНе и SLC в Станфорде с энергиями до 92 ГэВ в системе центра масс e+e- пар удалось с невероятной точностью определить параметры Z-бозона в процессе его прямого рождения, Более того, впервые появилась реальная возможность прощупать влияние радиационных поправок на параметры этого бозона. Последовавшая в 1996-1997 годах модификация ускорителя LEP в ЦЕРНе (энергия сталкивающихся частиц доведена до 183 ГэВ в системе центра масс) позволит также с прецезионной точностью определить параметры заряженных W-бозонов. В частности, на данный момент экспериментальные значения масс промежуточных калибровочных W±- и Z^-бозонов следующие: mw = 80.22 ± 0.26 ГэВ и mz = 91.187 ± 0.007ГэВ [33].

Стандартная модель в ее минимальном варианте с необходимостью (следствие спонтанного нарушения симметрии) требует существования тяжелого скалярного хиггсовского бозона H. К сожалению, в отличие от промежуточных бозонов, массы которых однозначно предсказывались стандартной моделью, значение массы хиггсовского бозона остается произвольным. Исходно, при задании скалярного сектора электрослабой теории в лагранжиан вводится два параметра Л и v [34], причем масса хиггсовского бозона есть тн = Л v. Значение параметра v четко фиксируется низкоэнергетической физикой v = (GfV2)-1/2 ~ 246 ГэВ. Указаний на величину безразмерного параметра Л при существующих энергиях пока не найдено. Из теории известно только, что очень маленькой Л быть не может: малое значение Л приведет к тому, что наш физический вакуум (при |ф| = v/\/2) будет нестабилен и рано или поздно спонтанно взорвется, перейдя в стабильный вакуум с |ф| =0. Исходя из этого теоретической нижней границей на массу стандартного хиггсов-ского бозона будет значение тн > 7.3 ГэВ [34]. Заметим, что последние экспериментальные ограничения тн > 77.5 ГэВ [35] значительно превосходят указанную выше величину.

Известные в настоящее время кварки и лептоны естественным образом группируются в три поколения: t v ^ ve e u d ) M c s ) vT\

T t

V b /

Глубокое понимание такой повторяющейся фермионной структуры на современном этапе пока отсутствует. Обычно эту проблему называют проблемой фермионных поколений. Принципиально новой физической особенностью, возникающей в модели с более чем одним поколением, является феномен смешивания в калибровочных взаимодействиях фер-мионов (см., например, [34, 36, 37]). Это связано с тем, что калибровочная инвариантность допускает, чтобы массовая матрица фермионов была недиагональной.

Электрослабая теория естественным образом включает в рассмотрение массивные кварки, но не объясняет ни спектр масс, ни подавляющее большинство распадов наблюдаемых адронов. Описание свойств адронов имеет место в теории сильных взаимодействий. Наше понимание природы сильных взаимодействий прошло путь от мезонной теории, предложенной Юкава [38] для описания взаимодействий внутри ядер, до квантовой хромодинамики (КХД), в основу которой положен калибровочный принцип, как и в электрослабой теории. Если в модели Юкавы переносчиками взаимодействий были скалярные (со спином, спином 0) массивные п-мезоны, то в КХД эту роль выполняют векторные (со спином, равным 1) безмассовые частицы - глюоны [39]. При этом оказалось, что п-мезоны нельзя отнести к бесструктурным бозонам, таким как фотон и промежуточные бозоны, так как эти мезоны являются составными объектами, построенными из кварков.

Все наблюдаемые адроны, в отличие от лептонов, можно назвать элементарными частицами только с известными оговорками. Любой из многочисленных адронов действительно элементарен в том смысле, что его нельзя разбить на составные части. И вместе с тем твердо установлено, что адроны имеют внутреннюю структуру: они состоят из кварков. Кварки, подобно лептонам, на современном этапе развития науки, выглядят как бесструктурные, истинно элементарные частицы. Понятие кварков было введено в 1964 году Гелл-Манном [40] и Цвейгом [41, 42] при попытке классификации на основе ароматической SU(З)-симметрии известных к тому времени адронов. Введение трех ароматов (сортов) кварков позволило адекватно описать спектр не только мезонов (силь-новзаимодействующих частиц с целым спином), но и барионов (частиц с полуцелым спином). Кварки обладают парадоксальным свойством, не имющим прецедента во всей истории физики, - конфайнментом [44, 43], то есть кварки в адронах находятся в пожизненном заключении. Согласно КХД никому и никогда не удастся выбить одиночный кварк из адрона, поскольку интенсивность сильных взаимодействий существенно возрастает по мере увеличения расстояния между образующими адрон кварками.

Однако наличия симметрии в секторе ароматов оказалось недостаточно для описания свойств адронов (в частности, барионов) на кварковом уровне. Так в физике появилось понятие о новом свойстве, отличающем кварки от лептонов, - "цвете" [45]. Основная гипотеза современной физики элементарных частиц состоит в том, что все наблюдаемые адроны являются бесцветными состояниями [45]. В силу того, что кварки обладают дробными спином (s = 1/2) и зарядом (Qu = 2/3 для верхних и Qd = -1/3 для нижних кварков), можно показать, что из них можно построить любое адронное состояние. Введение цвета необходимо для того, чтобы избежать противоречия с принципом Паули при описании барио-нов [45, 46]. Волновая функция бариона строится из волновых функций трех кварков, поэтому с необходимостью надо ввести три цвета - "красный", "синий" и "желтый", которые присущи кваркам каждого сорта.

Математически цветовому вырождению кварков соответствует наличие цветовой б^^-симметрии. Цветовой триплет кварков qa (а = 1,2, 3) преобразуется по фундаментальному представлению группы SUc(3), триплет антикварков qa - по сопряженному представлению. Мезоны (M) и барионы (B) являются б^^-синглетами:

M = qaqa = (qiq1 + ^q2 + qaq3), в = ^6 £ae y q aqe qY, где sapY - полностью антисимметричный тензор. Именно из-за антисимметризации по цвету три кварка в барионе не нарушают принципа Паули и ведут себя в этом отношении как обычные фермионы.

В сильном взаимодействии цветовые заряды кварков играют ту же роль, что и электрические заряды частиц в электромагнитном взаимодействии. Роль фотонов при этом играют электрически нейтральные векторные частицы, которые получили название глюонов [39]. Обмениваясь глюонами, кварки "склеиваются" друг с другом и образуют адроны.

Основное отличие глюонов от фотонов заключается в том, что фотон - один, и он электрически нейтрален, а глюонов - восемь, и они несут цветовые заряды. Благодаря своим цветовым зарядам глюоны сильно взаимодействуют друг с другом, испускают друг друга. Это как бы "светящийся свет". В результате такого нелинейного взаимодействия распространение глюонов в вакууме совершенно не похоже на распростронение фотонов, а цветовые силы, приводящие к запиранию кварков, кардинально отличны от электромагнитных.

Среди всего спектра мезонов M особое место занимают кварконии -системы, состоящие из тяжелых кварка и антикварка. Первое наблюдение кваркония относится к 1974 году, когда независимо группы Рихтера [12] и Тинга [13] обнаружили J/^-частицу с массой mj/ф = 3096.88 ± 0.04 МэВ [33]. Это была первая частица из семейства чармониев - квар-кониев, построенных из пары чармованных кварка и антикварка. По своим свойствам J/ф относится к разряду ортокваркониев (суммарный спин s = 1) в S-состоянии (орбитальный момент L = 0) с наименьшим радиальным числом (n = 1). Позже были обнаружены другие состояния чармония [33], отличающиеся от J/ф набором квантовых чисел n, L и s (nc, ^', Хс и т. д.). Три года спустя группой Ледермана [47] в адронных столкновениях, а год спустя - в е+е--аннигиляции [48, 49] был открыт Y-мезон с массой mj = 9460.37 ± 0.21 МэВ [33]. Эти частицы были отождествлены с кварконием, состоящим из кварка и антикварка пятого аромата - b- и b-кварков [50, 51]. Помимо Y-частицы было открыто еще семь уровней боттомония - системы bb [33]. Длительное время большие надежды возлагались на топоний - кварконий, образованный из кварка шестого аромата - t-кварка, наличие которого требуется симметрией кварк-лептонного сектора электрослабой теории (см., например, [34]). Обладая большей по сравнению с b-кварком массой, образованный t-кварком топоний был бы действительно идеальным полигоном для проверки предсказаний КХД [52]. Но реальность превзошла все ожидания: обнаруженный весной 1994 года супертяжелый t-кварк с массой mt = 175.6 ± 5.5 ГэВ [53] оказался не в состоянии образовать связанное состояние со своей античастицей, поскольку время его слабого распада по каналу t ^ Wb существенно меньше характерного времени жизни соответствующего ему кваркония. В связи с этим, семейства чармония и боттомония так и остаются пока наилучшими кварковыми системами для получения конкретной информации о сильных взаимодействиях. Однако если предположить наличие четвертого поколения элементарных частиц (что, вообще говоря, не запрещается стандартной моделью) или некоторой дополнительной симметрии (например, суперсимметрии [54]), то возможно существование более очень тяжелых кваркониев, при этом слабые распады образующих их кварков могут быть сильно подавлены малостью элементов матрицы смешивания [55].

Уровни кваркония можно поделить на уровни, лежащие выше и ниже порога рождения мезонов с открытым ароматом (с открытыми "чар-мом" в случае чармония или "прелестью" в случае боттомония). Различие между этими уровнями заключается в том, что первые распадаются, в частности, на пару D и D мезонов в случае чармония или B и B мезонов в случае боттомония и имеют довольно большие ширины распада, а для вторых этот распад невозможен и их ширины примерно в тысячу раз меньше и обусловлены в основном аннигиляцией пары cc или bb в глюоны.

Исследование системы тяжелых кварка (Q) и антикварка (Q) представляет значительный интерес в связи с нерелятивистским характером движения кварков в кварконии. Например, средняя скорость v кварков в боттомонии такова, что параметр v2/c2, описывающий релятивистские эффекты, оказывается порядка 0.06, поэтому осложнения, вызванные релятивизмом при рассмотрении динамики кварков, в боттомонии в значительной мере ослаблены, и эта система является уникальной "лабораторией", позволяющей изучать сильное взаимодействие между кварком и антикварком практически в чистом виде. Следует отметить, что в чар-монии этот параметр v2/c2 ~ 0.20 ^ 0.25, т.е. релятивистские эффекты в этой системе более существенны. В адронах, содержащих легкие кварки, v2/c2 ~ 1, что означает, что нерелятивистское описание подобных систем физически неоправдано. Аннигиляция Q- и Q-кварков в узких резонансах проиходит на расстояниях порядка комптоновской длины волны кварка 1/шд, что составляет 1 /шъ ~ 0.4 • Ю-14 см для боттомония и 1/mc ~ 1.2 • 10-13 см для чармония. Эти расстояния лежат в области асимптотической свободы КХД, и поэтому для ряда величин, характеризующих аннигиляцию, например для относительной вероятности распада кваркония на жесткий 7-квант и адроны, можно получить очень определенные предсказания в терминах as константы связи КХД. Измерение этих величин на опыте является, тем самым, одним из наилучших способов экспериментального определения значения as. Наконец, продуктами аннигиляции кваркониев являются всевозможные адронные состояния. Поэтому изучение продуктов распада уровней кваркония представляет значительный интерес для других задач адронной физики - для поиска новых резонансов, в том числе глюболов, различных экзотических состояний и, в целом, для изучения динамики адронов.

Настоящая диссертация посвящена анализу многочастичных распадов тяжелых кваркониев и Z0-бозона в рамках стандартной модели. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы.

Основные результаты данной диссертации содержатся в восьми публикациях [64, 65, 66, 67, ?, 68, 69, 70], а также докладывались на научных конференциях ОЯФ РАН по фундаментальным взаимодействиям элементарных частиц (Москва, апрель 1994 г., октябрь 1995 г.), VIII международном семинаре "Кварки-94" (Владимир, май 1994 г.), IX международном семинаре "Кварки-96" (Ярославль, май 1996 г.), 5 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц "Элементарные частицы и внешние поля" (Ярославль, апрель 1992 г.), 6 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц "Космомикрофизика и калибровочные поля" (Москва, август 1993 г.), обсуждались на семинарах НИИЯФ МГУ, ПИЯФ.

В заключении выражаю благодарность моему научному руководителю доценту Александру Дмитриевичу Смирнову за научное руководство и внимание к работе.

Искреннюю признательность и благодарность хочется также выразить профессору, доктору физ.-мат. наук Николаю Владимировичу Ми-хееву за всестороннюю помощь, плодотворную совместную деятельность и внимание к работе.

Заключение

В диссертации изложены результаты теоретических исследований многочастичных распадов тяжелых кваркониев и Z-бозона в рамках стандартной теории электрослабых и сильных взаимодействий. Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

1. Вычислена дифференциальная вероятность четырехчастичного сильного кварк-глюонного распада n3S^QQ) ^ qqgg тяжелого ортокваркония. Рассмотренный процесс идет в следующем по константе сильного взаимодействия as порядке теории возмущений по отношению к основному трехглюонному распаду n3S1(QQQ) ^ 3д. Полученное выражение представлено в явно релятивистски инвариантой форме с учетом масс конечных кварков.

2. Получены функции распределения по энергиям и углам разлета как для кварков, так и для глюонов. Эти распределения анализировались в применении к четырехструйным распадам J/ф- и Y-мезонов. Указывается на проявление коллинеарного усиления в кварковом распределении во всех четырехчастичных кварк-глюонных распадах за исключением одного Y ^ содд, где эффект коллинеаризации кварков полностью отсутствует как следствие влияния достаточно большой относительной массы c-кварка в этом распаде. Также указывается на наличие инфракрасного усиления как в кварковом, так и в глюонном распределениях.

3. Вычислены амплитуды и дифференциальные вероятности трехглю-онного и кварк-глюонного распадов n1S0(QQ) ^ 3g,qqg тяжелого паракваркония, идущих в следующем по as порядке теории возмущений по отношению к основному двухглюонному распаду n1S0(QQ) ^ 2д. Полученные выражения представлены в компактной форме.

4. Анализ функций распределения трехчастичных распадов параквар-кония показал, что как трехглюонное, так и кварк-глюонное (в пределе безмассовых конечных кварков) распределения содержат особенности полюсного типа, так что полные вероятности этих распадов расходятся. Это означает, что интегральная вероятность имеет физический смысл только при условии усечения фазового объема родившихся частиц, устраняющего инфракрасную и коллинеарную расходимости. Для кварков и глюонов такое усечение эквивалентно их адронизации в струи, оределяемые простейшей моделью - конусом. Вычисленная в этой модели полная вероятность трехглюонного распада имеет дважды логарифмическую расходимость, обусловленную как испусканием мягкого глюона, так и эффектом коллинеаризации глюонов. Полная вероятность кварк-глюоного распада имеет всего лишь логарифмическую расходимость за счет коллинеаризации безмассовых кварков.

5. Исследовано влияние массы родившихся кварков на кварк-глюон-ный распад паракваркония. Вычисленное выражение для полной вероятности использовано для получения оценок для распадов пс- и пь-мезонов. Показано, что процесс пс ^ Csg, идущий на партонном уровне с относительной вероятностью 12, 4%, полностью насыщает наблюдаемые на эксперименте странные распады пс-мезона вида пс ^ KK + X с суммарной относительной вероятностью < 13,1%. Предсказываются значения в 13,4% и 2, 5% для суммарных относительных вероятностей аналогичных распадов пь-мезона вида пь ^ KK + X и пь ^ DD + X.

6. Указывается на полное отсутствие коллинеарного усиления в распаде пь ^ cog, обусловленное влиянием относительно большой массы c-кварка тс/ть — 0,3 в конечном состоянии. В кварковых функциях распределения для всех остальных распадов пс- и пь-мезонов наблюдается подобное усиление. В глюонных функциях распределения наблюдается значительно более слвабо выраженное инфракрасное усиление, связанное с испусканием мягкого глюона.

7. В приближении главных логарифмов вычислены дифференциальная и полная вероятности редкого четырехчастичного распада Z-бозона Z ^ f f 77. Построена функция распределения по инвариантным массам фермионной mff и фотонной т77 пар, имеющая характерное "гребнеобразное" поведение. Указывается на преимущественное распределение событий вблизи границы mjy + m77 = mz физической области указанных инвариантных масс, что в действительности и наблюдается в соответствующих экспериментальных распределениях от распадов Z-бозона на LEP.

1. Schwinger J. Theory of fundamental interaction // Ann. Phys. 1957.- V. 2. P. 407-434.

2. Glashow S.L. Partial-symmetries of weak interactions // Nucl. Phys. -1961. V. 22, N 4. - P. 579-588.

3. Salam A., Ward J.C. Electromagnetic and weak interactions // Phys. Lett. 1964. - V. 13, N 2. - P. 168-171.

4. Weinberg S.A. A model of leptons // Phys. Rev. Lett. 1967. - V. 19, N 21. - P. 1264-1266.

5. Salam A. In Proceedings of the eighth Nobel symposium on elementary particle theory, relativistic groups and analyticity, ed. by N. Svartholm. Stokholm. 1968. - P. 367.

6. Fermi E. Versuch einer theorie der в-strahlen // Z. Phys. 1934. -V. 88, N 1,2. - S. 161-177.

7. Hasert F.J. et al. Search for elastic muon-neutrino electron scattering // Phys. Lett. 1973. - V. B46, N 1. - P. 121-124.

8. Reines F., Gurr H.S., Sobel H.W. Detection of V/e e scattering // Phys. Rev. Lett. - 1976. - V. 37, N 6. - P. 315-318.

9. Рихтер Б. От ^ к очарованию / Эксперименты 1975 1976 гг. // УФН. - 1978. - Т. 125, N 2. - С. 201-226.

10. Тинг C. Открытие J-частицы. Личные впечатления. // УФН. -1978. Т. 125, N 2. - С. 227-249.15