Многоэлементные синхронные джозефсоновские структуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

мое КО IK КПП I ОСУДАРС I ШЛ1НЫП УШ1В1 PC 1ПГ Т имени M В ЮМОНОСОВА

Физический фак\ 1ьгс| Кафечра Агочноп Физики, Фишки иiias\n>i и Микром îeicipoinikii

На праьа\ рл копнен

Ар!\манов Алексей Владимирович

МНОГО ЭЛЕМЕНТНЫЕ СИНХРОННЫЕ ДЖОЗЕФСОНОВСКНЕ Cl РЖТ УРЫ

Специальность 01 04 03 - радиофизика

\ВТОРГФ1 Р ^ 1

аОЗОТ10Q2

ш^серыции на соискание \чиюп степени кан m и1 ia фи îiiKO-Mau.\iai пческич наук

Москва 200/

003071082

Работа выпо жена на кафедре атомной физики фишки плазмы микроэлектроники физического факультета МГУ им M В Ломоносова

Научный руководитель кандидат физико-математических паук, доцент

КОРНЕВ В К

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

ГОЛЫДМАН Г Н

(Московский Педагогический Гос\ чарсгвенныи Университет)

кандидат физико-математических наук КАРПОВ О В

(Всероссийский Научно-Исследовательский Институт Физико-Технических и Радиотехнических Измерений)

Ведущая организация Институт Радиотехники и Электроники РАН

Защита диссертации состоится 24 мая 2007 г в 16 часов на заседании Диссертационного совета 501 001 67 в Московском Государственном Университете им MB Ломоносова (119992, Москва, Ленинские Горы, физический факультет МГУ, Физическая аудитория им Р В Хохлова)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ

Автореферат разослан 23 апреля 2007 г

Ученый секретарь

Диссертационного Совета 501 001 67 канцидат физико-математических наук, доцент

оролев А Ф

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Ак1\щьность темы

Джозефсоновский переход в резнстпвном состоянии представляет собой естественный 1СТОЧННК электромагнитных колебаний в диапазонах волн от миллиметрового до шфракрасного, перестраиваемый по частоте напряжением V, что следует из фундаментального оотношения

/ = 2е//г К , (1)

де 2е/Ь г2л-,Ф0 = 483 МГц/мкВ При этом характерные частоты джозефсоновских элементов на снове низкотемпературных сверхпроводников (НТСП) могут достшать значення 1 ТГц, а на снове высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) - значения 10 ТГц и даже выше днако, генератор на основе одиночного джозефсоновского перехода имеет ряд ринципиальных недостатков (1) низкое значение выходной мощности (порядка 0,1 1,.УС, где Ус 1сКм~ характерное напряжение [1, 2]), (и) низкое характерное сопротивление Я я где Ям -опротивление перехода в нормальном состоянии, (ш) широкая линия джозефсоновской енерации

АР [МГц] « 40,5Т[К] Я[Ом] (2)

спользование синхронных одномерных цепочек или двумерных решеток джозефсоновских 1ереходов, например, включенных последовательно, позволяет разрешить противоречие в ребованиях к параметрам джозефсоновских переходов как генераторов и получить ерспективные источники (фазированные многоэлементные генераторы) узкополосного лектромагнитного излучения миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн [1, ], в которых сужение линии генерации происходит за счет механизмов синхронизации жозефсоновских переходов

Особый интерес представляет использование джозефсоновской генерации как источника акачки и самонакачки в джозефсоновских структурах [3-5], работающих в режиме верхчувствительного приема электромагнитного излучения Оба эти режима использования жозефсоновских структур требуют существенного сужения линии собственной генерации осредством взаимной синхронизации джозефсоновских колебаний отдельных переходов в шогоэлементной структуре При оптимальном соединении джозефсоновских переходов в ежиме генерации вполне реальным является получение ширины линии генерации менее 1 МГц ри мощности излучения порядка 1 мВт в коротковолновом мм и субмм диапазонах длин волн 6] В режиме работы приемника с самонакачкой при гелиевых температурах можно ожидать ыход на уровень соотношения /)/( > кТ > к(, где Т - физическая температура, частота сигнала 1/( - характерная частота джозефсоновскою перехода В этом случае, согласно оценкам [5],

ожидается получение шумовых температур Тм < к//к При использовании высокотемпературных сверхпроводников, то есть при азотной температуре, из-за большого значения к7 > И/0 можно ожидать Тм£ Т, что для детектора при выходной полосе 1-10 ГГц дает значение эквивалентной мощности шумов ЫЕР=10 "' Вт/л/Гц при постоянной времени детектора т = 1 сек

Основным препятствием на пути создания многоэлементных синхронных структур является технологический разброс их параметров, в основном, критических токов, который особенно велик для высокотемпературных джозефсоновских переходов и может достигать десятков процентов До настоящего времени отсутствовали четкие критерии выбора цепей электродинамической связи, которые бы позволяли получить наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов, необходимое для обеспечения в многоэлементной структуре синхронного режима джозефсоновской генерации, максимально устойчивого к разбросу параметров джозефсоновских элементов Кроме того, оставался открытым вопрос о возможности м путях получения значительного, на несколько порядков, сужения линии синхронной генерации за счет увеличения числа джозефсоновских элементов в многоэлементной структуре

Большое количество публикаций, посвященных как теоретическому, так и экспериментальному изучению различных многоэлементных джозефсоновских структур, синхронизации джозефсоновской генерации и согласованию таких структур как генераторов с внешней нагрузкой, свидетельствует об актуальности данного направления исследований

Сложность изучения процессов синхронизации в многоэлементных джозефсоновских структурах связана с необходимостью решения большой системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка Численное решение таких систем требует огромных вычислительных ресурсов Кроме того, рассмотрение спектральных характеристик синхронной генерации требует не только наличия эффективных методов спектральных оценок, но и учета флуктуационой компоненты тока

Использование анизотропных высокотемпературных сверхпроводников делает принципиально возможным формирование джозефсоновских переходов с более высоким значением характерной частоты (до 10 ТГ ц и даже выше), что является весьма актуальным для создания джозефсоновских генераторов терагерцового диапазона частот Однако создание высококачественных джозефсоновских переходов на основе ВТСП встречает массу серьезных проблем из-за специфических свойств таких материалов, в частности, очень малой длины когерентности £ Это делает невозможным применение хорошо отработанных и оптимизированных технологий, используемых для получения низкотемпературных джозефсоновских переходов, например, на основе 1МЬ Одним из основных методов, дающих

юстаточно высокую воспроизводимость параметров формирования джозефсоновских ВТСП юреходов, является использование ВТСП пленок, эпитаксиально выращенных на ^кристаллических подложках [7, 8] В этом случае, слабая связь формируется в области оединения двух монокристаллических ВТСП пленок Однако при этом наблюдается |)асетирование бикристаллической границы (кусочно-ломаный характер) между (5-верхпроводниками, что приводит к неоднородности транспортных свойств такой ^кристаллической границы [9] Это приводит к поведению и характеристикам «кристаллических переходов, которые не могут быть объяснены в рамках стандартных осредоточенных моделей джозефсоновских элементов и, следовательно, требует развития юлее адекватных моделей

Цель работы

Целью данной работы является исследование динамики синхронных многоэлементных шозефсоновских структур с различными типами цепей электродинамической связи и изучение 1еханизмов сужения линии синхронной джозефсоновской генерации, а также разработка жогоэлементной модели бикристаллических джозефсоновских переходов В рамках формулированной глобальной цели конкретными целями являются

1 Разработка эффективного метода моделирования динамики многоэлементных тжозефсоновских структур в присутствии флуктуаций и вычисления спектра синхронной енерации Реализация разработанного метода в рамках программного пакета Р5САЫ для шсленного моделирования динамики джозефсоновских цепей

2 Анализ динамики многоэлементных джозефсоновских структур с различными типами 1епей электродинамической связи, которые обеспечивают наиболее сильное взаимодействие 1жозефсоновских элементов, необходимое для формирования синхронного режима генерации, 1аксималыю устойчивого к разбросу параметров джозефсоновских элементов

3 Изучение механизмов сужения линии синхронной джозефсоновской генерации и редельной ширины линии инхронной генерации

4 Разработка модели на основе параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских лементов для описания бикристаллических джозефсоновских переходов из ысокотемпературных сверхпроводников

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем

1 Разработан эффективный метод моделирования флуктуационной компоненты тока, который позволяет использовать переменный шаг численного интегрирования уравнений тинамики сверхпроводниковых цепей, а также высокоэффективный метод расчета спектра

5

джозефсоновской генерации, основанный на использовании алгоритма авторегрессионного фильтра высокого порядка р — 100

2 Показано, что наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов в последовательных цепочках и двумерных структурах, обеспечивающее синхронный режим генерации в широком диапазоне разброса критических токов, имеет место, когда импеданс цепей связи сравним с импедансом джозефсоновских элементов, а его мнимая часть имеет индуктивный характер, и параметр Маккамбера джозефсоновских переходов /3 порядка 1

3 Показано, что сужение линии синхронной джозефсоновской генерации, пропорциональное числу джозефсоновских элементов в цепочке или числу ячеек в двумерной решетке, имеет место только до тех пор, пока размеры структуры не превышают эффективного радиуса взаимодействия джозефсоновских элементов в этой структуре Радиус взаимодействия может быть существенно увеличен при испотьзовании распределенных цепей электродинамической связи

4 Разработана модель на основе параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов для описания бикристаллических джозефсоновских переходов из высокотемпературных сверхпроводников, а также аналитический алгоритм вычисления распределения плотности критического тока внутри бикристаллического перехода по экспериментально измеренной зависимости полного критического тока бикристаллического перехода от приложенного магнитного поля

Практическая ценность

В процессе работы были развиты эффективные методы численного моделирования динамики многоэлементных джозефсоновских структур в присутствие термических флуктуаций и эффективные методы расчета спектра джозефсоновской генерации, в том числе ширины линии синхронной генерации

Полученные в работе результаты дают понимание процессов синхронизации джозефсоновской генерации в многоэлементных джозефсоновских структурах и механизмов сужения линии генерации Разработана модель бикристаллических джозефсоновских переходов, основанная на использовании параллельной цепочки "0' и "пи" джозефсоновских элементов

Результаты работы имеют практическую значимость для разработки узкополосных генераторов мм и субмм диапазонов длин волн и описания свойств ВТСП джозфсоновских переходов

Достоверность результатов, приведенных в диссертации, подтверждается тем, что они

были получены автором с использованием современных математических методов и 6

вычислительных средств, современного программного обеспечения и современных методов обработки экспериментальных данных Полученные результаты находятся в соответствии с имеющимися литературными данными и экспериментальными результатами

Личный вклад

Автором лично были разработаны методы расчета динамики многоэлементных джозефсоновских структур в присутствии термических флуктуации и спектров джозефсоновской генерации на основе алгоритма авторегрессионного фильтра Используя эти методы, автор создал новую версию программного пакета PSCAN, обладающего расширенными возможностями для анализа джозефсоновских структур, в том числе, для анализа ширины линии синхронной генерации

Автором лично было выполнено численное моделирование процессов синхронизации джозефсоновской генерации в многоэлементных джозефсоновских структурах с различным типом цепей электродинамической связи, определены области синхронного режима, рассчитаны спектры джозефсоновской генерации и изучены механизмы сужения линии синхронной генерации

Автором были выполнены расчеты характеристик бикристаллических джозефсоновских переходов, используя модель на основе параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов, и выполнено сопоставление с экспериментальными данными, полученными в ИРЭ РАН Также были выполнены расчеты распределения плотности критического тока внутри бикристаллических переходов на основании экспериментально полученных зависимостей полного критического тока бикристаллического перехода от приложенного магнитного поля ля высокотемпературных джозефсоновских переходов, изготовленных и исследованных в ИРЭ РАН

Апробация работы

Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных еминарах кафедры атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического акультета МГУ им М В Ломоносова Основные результаты, представленных в диссертации 1ССледований, докладывались на следующих международных научных конференциях

Конференциях по прикладной сверхпроводимости (Applied Superconductivity Conference, ASC), США - 1994, 1996, 1998, 2000 гг,

Европейских конференциях по прикладной сверхпроводимости (European Conference on Applied Supei conductivity, EUCAS), Шотландия(1995), Голландия(1997), Испания(1999) Международных конференциях по сверхпроводниковой электронике (International

Superconductive Elections Confeience, ISEQ, Япония(1995), Германия(1997), США(1999) • 12 Международной студенческом семинаре «Применение новых физических явлений в технике СВЧ»), Санкт-Петербург, Россия, 2005 г

Публикации

Основное содержание диссертационной работы полностью отражено в 19 печатных работах, опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных реферируемых журналах и докладах на конференциях

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка цитируемой литературы и списка публикаций автора по теме диссертации

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении кратко обоснована актуальность выбранного направления исследований, сформулированы цели исследования и описана структура диссертации

Глава 1 имеет обзорный характер В разделе 1 1 рассмотрено применение джозефсоновских систем в качестве генераторов СВЧ диапазона, описаны недостатки одиночных джозефсоновских переходов и преимущества синхронных одномерных цепочек или двумерных решеток джозефсоновских переходов В этом разделе также рассмотрен ряд проведенных ранее исследований в данном направлении

Раздел 1 2 посвящен условиям образования когерентного (синхронного) состояния нескольких джозефсоновских переходов, когда у них равны "медленные" частоты джозефсоновской генерации Q

П,=П2 = = const, Q, = 2eV!h = вк, (3)

где П,, Vk - значения <рк и Vt, усредненные по времени At

« Дг« Г,"1, (4)

где 2Г| - ширина линии первой гармонической компоненты джозефсоновской генерации

Наиболее сильным взаимодействием переходов, приводящим к образованию когерентного состояния, является высокочастотное электродинамическое взаимодействие При этом необходимо выполнение следующих условий [1,2,10] (а) джозефсоновские переходы включены в такую электродинамическую систему, которая позволяет одному переходу индуцировать в других переходах ток частотой его джозефсоновской генерации, причем на этой частоте мнимые части коэффициентов матрицы взаимодействия Ykn должны иметь нужные (отрицательные) знаки, (б) при синхронизации большого числа джозефсоновских переходов (N»\) радиус их взаимодействия, те "расстояние" К=\к-п\, на котором существенно

уменьшаются коэффициенты Yln, должен быть достаточно велик К >N

8

Раздел 1 3 посвящен джозефсоновским переходам на основе ВТСП Рассмотрена важная характеристика джозефсоновских структур - зависимость сверхпроводящего тока 15 от разности фаз ф параметров порядка двух сверхпроводников (ТФЗ) Наибольший интерес представляет ТФЗ джозефсоновских переходов из анизотропных сверхпроводников с высокой критической температурой, большинство из которых характеризуется dx2.y2 типом симметрии параметра порядка Использование d-сверхпроводников позволяет получать так называемые пи-контакты, характеризующиеся сдвинутой на ж ток-фазовой зависимостью, например, Is((p) = lc sm((¡> + ir) при синусоидальной форме ТФЗ [11, 12]

Раздел 1 4 посвящен постановке задач для решения в рамках диссертационной работы

Глава 2 посвящена описанию программных систем, с помощью которых проводилось численное моделирование джозефсоновских структур, и методов изучения процессов синхронизации В этой главе описан предложенный метод учета термических флуктуаций и авторегрессионный метод вычисления спектров

В разделе 2 1 описывается программный комплекс PSCAN - Personal Superconductor Circuit Analyzer- разработанный в лаборатории криоэлектроники физического факультета МГУ им М В Ломоносова, который является одним из наиболее эффективных автоматизированных программных пакетов, работающий в среде WINDOWS, для численного анализа сверхпроводниковых электронных схем [13] Анализ сверхпроводниковых цепей в этом комплексе выполняется на основе уравнений баланса джозефсоновских фаз для сверхпроводящих контуров Высокая эффективность комплекса PSCAN достигается за счет использования автоматически изменяющегося переменного шага интегрирования (по времени) при численном решении системы дифференциальных уравнений Для анализа процессов синхронизации использовались такие возможности комплекса, как построение на основе численных решений систем уравнение вольт-амперных характеристик (ВАХ), временные диаграммы токов, напряжений и фаз, а также встроенные в комплекс автором процедуры спектрального анализа

В разделе 2 2 описываются методики изучения процессов синхронизации Основной задачей анализа синхронных многоэлементных джозефсоновских систем, является нахождение области синхронного режима джозефсоновской генерации в пространстве параметров частоты генерации/ разностей критических токов джозефсоновских переходов Д/г, емкостей переходов р, а также параметров электродинамической цепи связи Так как синхронное состояние может определяться по равенству средних частот джозефсоновской генерации, которые однозначно связаны СО средними напряжениями на переходах, области существования синхронного режима исследовались на основе анализа семейств ВАХ джозефсоновских переходов схемы Однако, совпадение средних частот генерации не свидетельствует полностью о возникновении

Рис 1 Два типа случайных сигналов моделирующих квази-белые флуктуации

синхронного режима Для окончательного заключения о существовании синхронизма проверялось равенство мгновенных частот генерации путем анализа временных зависимостей напряжений на джозефсоновском переходе внутри уже построенных областей возможной синхронизации, а также изучался спектральный состав колебаний, как на отдельных переходах, так и на всей структуре в целом

В разделе 2 3 описывается предложенный автором метод учета термических флуктуации при моделировании джозефсоновских систем В большинстве случаев такой учет можно провести методом Ланжевена [1, 14], включая в правую часть динамических уравнений дополнительную случайную "силу", в данном случае - флуктуационный ток /г Силу воздействия флуктуаций на джозефсоновский переход при этом принято характеризовать у - фактором шума

у = л (5)

где х, (¿у) - нормированная спектральная плотность Для моделирования флуктуаций в пакете

РЙСАЫ предложен флуктуационный ток, представляющий собой последовательность

прямоугольных импульсов со случайной амплитудой но одинаковой длительностью Дт

(рис 1,о) или сигнал в виде ломаной линии (рис 1,5) со случайной высотой \ ее вершин,

следующих с фиксированным периодом При этом период Дт задается таким, чтобы он был

больше, чем максимально допустимое значение переменного шага интегрирования 5т В этом

случае сохраняется переменный шаг интегрирования системы дифференциальных уравнений

Спектральная плотность флуктуационного тока такой формы (непрерывная часть) имеет вид

s* (со) = 2si(co) = 2сг2Дг

sm (й> Дг/2)

(6)

о) Дг/2

где о2 - дисперсия амплитуды импульсов Задавая период Дт достаточно малым, можно обеспечить квази-белый спектр токовых флуктуаций

*,+ (0) = 2о-2Дг (7)

в достаточно широком интервале частот до 10-15 юс (юс - характерная джозефсоновская частота), включающем в себя как частоту джозефсоновской генерации, так и ее гармоники, 10

Отсчеты соответствуют» е белому -i-

Отсчеты исследуемого сигнала

u(n)

> x[nl

Рис 2 Авторегрессионный фильтр порядка р Входной сигнал U(n) - отсчеты, соответствующие белому шуму, выходной сигнал Х[п] - отсчеты, соответствующие исследуемому сигналу, а[1] - а[р] - набор параметров фильтра

амплитуда которых значима для учета их влияния на динамику

Раздел 2 4 посвящен применению авторегрессионных методов для спектрального оценивания Классические методы вычисления спектра на основе быстрого Фурье-преобразования, требуют времени вычисления, которое пропорционально KN^Xo^Nx , где iV,-число отсчетов значений сигнала с фиксированным шагом выборки Д7игпр внутри каждого интервала усреднения, К - число интервалов усреднения При этом верхняя частота вычисляемого спектра определяется величиной шага ДГватр, а спектральное разрешение зависит от полного числа отсчетов сигнала N ~ К Nt Для наблюдения ширины линии синхронной джозефсоновской генерации требуется разрешение не хуже 1 СГ7С)с (А'~108 отсчетов), что приводит к значительному увеличению времени расчетов В последнее время получил развитие новый подход к вычислению спектров сигналов на основе авторегрессионного метода [15] Основная идея данного метода заключается в использовании авторегрессионного фильтра достаточно высокого порядка р (рис 2) Методом последовательных итераций, используя оптимальную стратегию, устанавливаются параметры фильтра, при которых данный фильтр преобразует подаваемый на его вход белый шум в исследуемый сигал Полученные параметры фильтра дают полную информацию о спектре исследуемого сигнала Было установлено, что требуемое спектральное разрешение при вычислении спектра джозефсоновской генерации и ширины спектральной линии достигается при р = 150 200, при этом требуется только N-10s отсчетов

Глава 3 посвящена численному анализу динамики процессов в разных многоэлементных джозефсоновских структурах (МДС) с сосредоточенными цепями электродинамической связи (рис 3), изучению области синхронизации джозефсоновских переходов и ширины линии синхронной генерации

В разделе 3 1 изучаются области существования когерентного режима джозефсоновской

а б в

Рис 3 Три типа МДС с сосредоточенными цепями электродинамической связи и соответствующие им элементарные ячейки

генерации в трех типах элементарных ячеек многоэлементных структур Полученные области синхронизации представлены на плоскости параметров разности критических токов переходов в ячейке Д1с = 1с2 - 1ы и частоты генерации Р

Для ячейки "а" наиболее широкие пределы допустимого отклонения Д1с, порядка ±20%, в пределах которого существует взаимная синхронизация, достигаются в области частоты f ~/с/2, при значении параметра Маккамбера/? = 2е1сЯ2кС//г =1 и параметрах цепи связи / = (2*/Ф0)/с£=1,г= 1

Одномерная цепочка типа "б" рассматривалась в случае переходов с большой емкостью в рамках туннельной модели джозефсоновского перехода В ней шунтирующие ЯЬ -цепи являются одновременно элементами, осуществляющими электродинамическую связь переходов При этом они снижают эффективное значение емкости переходов почти в шесть раз, приближая его к оптимальному значению р«1, найденному ранее для структур аналогичного типа [16] При оптимальных параметрах цепи связи / =05 и г =07 пределы допустимого изменения Д1с, достигают 30% для синфазного режима генерации

Диапазон синхронизации определяется амплитудой синхронизирующих токов высокой частоты, текущих через взаимодействующие джозефсоновские переходы Палому логично заменить пассивные цепи электродинамической связи на один или два джозефсоновских перехода, характерные индуктивности которых равны найденным оптимальным значениям Такой 4-контактный интерферометр с индуктивным параметром 1, позволяет создать двумерную МДС, показанную на рис 3<? Наиболее сильно эффект синхронизации в 4.1-ячейке проявляется в режиме генерации, соответствующем периодическому прохождению пар квантов 12

«-и 'ч. /

04

I 6

00

J_,_I_,_I—_I_,_1_,_

01 02 03 04 0,5 06

А:с

У

2

И

а

б

Рис 4 Ячейка "в" Двумерные срезы области синхронизации при / = 1 для различных значений р (а) Трехмерная область синхронизации при Р = 1, /= 1 (б)

магнитного потока через контур ячейки При этом максимально допустимый уход критического тока одного из четырех джозефсоновских переходов может достигать 40 - 50% от критического тока остальных переходов (рис 4) Оптимальные значения, реализующие наиботее устойчивый режим синхронной генерации, составляют для Р = 1 2, для индуктивности ячейки / =1

Раздел 3 2 посвящен ширине линии синхронной генерации в джозефсоновских структурах На примере параллельной цепочки джозефсоновских переходов (рис 5а) подробно рассмотрено влияние конечного радиуса взаимодействия переходов на ширину линии когерентной генерации В такой структуре все переходы имеют всегда одинаковую частоту генерации Более того, в отсутствие магнитного поля имеет место синфазная осцилляция напряжения на всех переходах Радиус эффективного взаимодействия джозефсоновских переходов в такой МДС зависит от величины нормированной индуктивности связи I При

8\10""

а

5\10 5 -1-1 1 ' 1-1111--■—1-'

2 4 6 8 10 12 14 16

Число джозефсоновских переходов, N

Рис 5 Параллельная цепочка джозефсоновских переходов (а) и зависимость ширины линии синхронной генерации от числа N переходов при различном значении нормированной индуктивности I (Ь)

достижении МДС величины радиуса эффективного взаимодействия (рис 56) ширина линии генерации перестает уменьшаться пропорционально числу переходов и имеет место эффект «насыщения» в сужении линии генерации Известно, что в практических устройствах трудно обеспечить значение параметра I существенно меньше 1, поэтому вряд ли реально получить сужение линии генерации в таких структурах более, чем в 100 раз

В цепочке "а", изображенной на рис 3, джозефсоновские переходы связаны строго попарно, что означает локальный характер электродинамической связи Именно поэтому сужение линии синхронной генерации здесь наблюдается только в пределах элементарной ячейки то есть только в 2 раза В цепочке "б" (рис 3), радиус взаимодействия джозефсоновских переходов формально бесконечен, что означает непрерывное уменьшение ширины линии синхронной генерации пропорциональное числу джозефсоновских переходов в этой МДС (таблица 1)

Таблица 1 Ширина линии джозефсоновской генерации цепочки "Ь" (Рис 3) при частоте генерации = 0 36 и величине шум-фактора у =5 10 4 в случае числа ячеек в цепочке N = 1, 2, 4, = 07,¿ = 05

и 2; 4]

До 6 2 10'4 2 5 10"4 14 10"4

В двумерной МДС на основе 4Л-ячсйки (рис 3, с) сильное взаимодействие между джозефсоновскими переходами осуществляется за счет движения по ней пространственно-периодического массива одиночных квантов магнитного потока Было установлено, что в пределах одной элементарной ячейки ширина линии синхронной генерации уменьшается пропорционально Ы2, то есть, становится в Лг,2 =16 раз уже, чем у одиночного джозефсоновского перехода (см таблицу 2) Пока размеры такой МДС не превышают эффективного радиуса электродинамической связи джозефсоновских переходов, спектральная линия синхронной генерации сужается пропорционально числу элементарных ячеек К При оптимальных значениях /3 — 1 и индуктивного параметра / - 1 эффективный радиус составляет око то 2-3 элементарных ячеек в каждом измерении (таблица 2) Таким образом, максимально возможное сужение линии генерации в такой структуре составляет примерно вЛ'," ~ 100 раз

Табпица 2 Ширина линии джозефсоновской генерации, рассчитанная для изображенной на рис

3 двумерной цепочки "с" при частоте генерации ю =ОЛ)с = I и величине шум-фактора у =2 10"

4 для разного числа ячеек Г>1, £ = 1

41-Се11 3x2 СеШ 3x3 СеИэ 3x4 Се11Б

Дса/о)с с I 3 10 3 7 5 105 1 7 105 26 105 34 105

Глава 4 посвящена численному анализу динамики многоэлементньтх джозефсоновских руктур с распределенными цепями электродинамической связи, обеспечивающими сильное ¡заимодействие джозефсоновских переходов, а также анализу предельно возможного сужения шнии джозефсоновской генерации в таких системах

В разделе 4 1 описываются исследуемые распределенные структуры (зис 6) Отрезки олноводных линий здесь моделируются с помощью ЬС-цепочек с числом звеньев, риходящихся на длину волны, порядка 10 и более Высокочастотные потери задаются путем одключения резисторов /?/„„ параллельно емкости каждого ЬС-звена цепочки В первой МДС резонаторы связанны через общие джозефсоновские переходы, что обеспечивает синфазность возбуждающихся стоячих волн и, следовательно, большую амплитуду колебаний напряжения между точками «1» и «2» В двух других структурах синфазный режим джозефсоновской генерации устанавливается через взаимодействие джозефсоновских переходов с общей стоячей волной напряжения в первом случае и тока во втором

В разделе 4 2 обсуждается характер взаимодействия переходов в таких МДС Для этих систем характерно, что наименьшая ширина линии генерации имеет место в случае слабого отражения волны от джозефсоновского перехода, когда импеданс джозефсоновского перехода Ъ (близкий к его нормальному сопротивлению Км) значительно больше (для структуры "б") или соответственно меньше (для структур "а" и "в") волнового сопротивления р Это означает возбуждение в распределенной системе единой стоячей волны, частота которой будет определяться полной длиной распределенной линии с короткозамкнутыми или открытыми концами

Для структуры "а" амплитуда осцилляций выходного напряжения (между точками 1 и 2) определяется в основном суммой амплитуд стоячих волн напряжения в местах включения джозфсоновских переходов Моделирование показало, что оптимальная позиция джозфсоновских переходов, обеспечивающая наибольший выходной сигнал, находится между

+1ь

шт

ътт

чгш-

шм

Ш/А \\4\V

выходной сигнал

1

шл -х- */Ш У/Щ

'////л УШ — у/ш

: \\vsy

ВЫХОДНОМ

сигнал

Рис 6 Многоэлементные джозефсоновские структуры с распределенными цепями электродинамической связи

пучностью волны напряжения и пучностью волны тока и зависит также от емкости джозфсоновских переходов, влияющей на его импеданс Взаимодействие переходов с возбуждаемыми стоячими волнами приводит к сильному сужению (на два - три порядка) линии генерации, причем ширина линии генерации среднего перехода примерно в 4 раза меньше чем ширина линии генерации крайних В этой МДС переходы взаимодействуют попарно через соответствующие стоячие волны По характеру электродинамического взаимодействия между джозефсоновскими переходами такая МДС аналогична структуре с сосредоточенными цепями электродинамической связи, которая показа на рис За Соответственно эффективный радиус взаимодействия внутренних переходов включает в себя только 3 джозефсоновских элемента Поэтому увеличение числа джозфсоновских переходов и секций не вызывает дальнейшего сужения ширины линии джозефсоновской генерации, имеет место лишь увеличение амплитуды выходного сигнала

Структура "б" рассматривается для углубленного понимания механизма возбуждения стоячей волны и взаимодействия с ней джозефсоновских переходов В случае сильного отражения волн от джозефсоновских переходов распределенная система оказывается разделенной ими соответственно на несколько резонаторов с сильно нелинейными и конфликтными по отношению друг к другу граничными условиями В результате этого частота возбуждающейся стоячей волны будет в сильной степени зависеть от своей амплитуды и тока смещения через джозефсоновский переход, что приводит к низкой эффективной добротности системы даже при малых внутренних потерях

Раздел 4 3 посвящен выходной мощности и ширине линии генерации в распределенных МДС В МДС резонаторного типа взаимодействие переходов зависит от амплитуды стоячей волны, которая зависит от добротности резонатора 0 Она в нашем случае зависит только от потерь 0 = а"1 Для получения большой выходной мощности генератора, необходимо выводить из системы достаточное количество энергии Для этой цели к распределенной МДС может быть подключена волноводная линия с таким волновым сопротивлением, которое обеспечивает требуемый коэффициент Кош выхода мощности Выводимая из МДС энергия ДЕ может быть включена в общие потери энергии за один период колебаний Таким образом, для распределенной МДС увеличение выходной мощности эквивалентно росту потерь в ней за один период колебаний Эквивалентные дополнительные потери, приходящиеся на каждую из N к/2-секций между джозефсоновскими элементами, будут соответственно в N раз меньше, чем ДЕ Это означает, что противоречивые требования большой выходной мощности и высокой добротности системы 0, которая определяется суммарными потерями на длине волны X, можно удовлетворить за счет увеличения числа джозефсоновских элементов N Вычисление ширины линии джозефсоновской генерации для структуры "в" показывает, что ширина линии зависит от

Коэффициент потерь а

Число переходов N

Рис 7 Зависимость ширины линии генерации от числа N джозефсоновских элементов (сплошные линии) и коэффициента потерь а при N = 1 (пунктир)

оэффициента потерь а на длине волны и уменьшается пропорционально числу жозефсоновских элементов (рис 7) Это является следствием синхронизации джозефсоновских лементов возбужденной стоячей волной При этом все джозефсоновские переходы заимодействуют с общей стоячей волной, и, следовательно, эффективный радиус заимодействия включает в себя все переходы Поэтому принципиально возможно реализовать ДС с распределенными цепями связи, способные обеспечить сужение линии генерации в к » 103 раз и более, даже если потери близки к критической величине

В разделе 4 4 представлен обзор экспериментальных данных, в том числе, обзор кспериментальных работ, выполненных в ИРЭ РАН, инициированных данными еоретическими исследованиями

В Главе 5 рассмотрена предложенная модель бикристаллического ВТСП жозефсоновского перехода на основе параллельной цепочки джозефсоновских переходов

В разделе 5 1 описана технология изготовления ВТСП переходов, разработанная в ИРЭ РАН [17] Исследования микроскопической структуры бикристаллической границы таких переходов показали, что граница в ВТСП пленке не всегда повторяет направление, задаваемое границей в подложке [18] Происходит зарастание ВТСП пленки в ту или иную сторону от границы Это приводит к тому, что бикристаллическая граница имеет вид ломаной линии

В разделе 5 2 непосредственно рассматривается модель бикристаллического ВТСП жозефсоновского перехода на основе параллельной цепочки При значении угла разориентации у бикристаллической пленки близком к 45° бикристаллическая граница представляет собой цепочку чередующихся 0- и так называемых л-фасеток, для которых зависимость сверхпроводящего тока от фазы сдвинута на п (что эквивалентно изменению знака

Рис 8 Модель бикристаллического джозефсоновского перехода для угла разориентации у = 45

критического тока фасетки), т е будет иметь вид /5(<р) = /( 5т(<р + п)= -/, вш^) В таком случае мы приходим к модели бикристаллического джозефсоновского перехода, представляющей собой параллельную цепочку чередующихся 0- и к- джозефсоновских контактов, соединенных малыми индуктивностями (рис 8) В случае, когда угол разориентации у существенно отличается от 45°, соотношение числа 0- и л-фасеток изменяется в ту или иную сторону, вплоть до существования фасеток только одного типа

Использование данной модели позволило объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость критического тока бикристаллических переходов от приложенного магнитного поля /с(#), которая существенно отличается от зависимости, следующей из стандартной резистивной модели [1]

/с (Ф) = /го|зт(2лФ/Ф0)/2яФ/Ф0| (8)

В частности, экспериментально наблюдаемое отношение высоты центрального максимума (при нулевом магнитном поле) зависимости IС(Н) к высоте следующего локального максимума, как правило, всегда значительно меньше, чем это следует из выражения (8)

Кроме того, использование разработанной модели позволило объяснить механизм возникновения на ВАХ бикристаллических переходов субгармонических ступеней Шапиро, отсутствующих в рамках резистивной модели Было показано, что неоднородность распределения плотности критического тока обуславливает появление в спектре джозефсоновской генерации субгармонических компонент даже в случае стандартной синусоидальной ток-фазовой зависимости Существование субгармонических компонент приводит к появлению субгармонических ступеней Шапиро при воздействии на бикристаллический переход высокочастотного монохроматического сигнала

В рамках предложенной модели был развит аналитический подход решения обратной задачи - задачи нахождения функции распределения плотности критического тока вдоль джозефсоновского перехода на основании экспериментально измеренной зависимости 1С{Н) Рассматривая общий случай разбиения бикристаллической границы на некоторое конечное количество участков N. называемых далее по аналогии фасетками, положив плотность критического тока в пределах каждой фасетки равной своей константе, проинтегрировав

шражение для плотности тока

у, = /, БШ] — + С

(9)

1Д0ль границы джозефсоновского перехода, и разбив при этом путь интегрирования на N 'частков-фасеток в конечном итоге можно придти к уравнению, которое в матричном виде ыглядит как

1

а®Р = —МтМ'(А®Р).

(10)

де - количество точек на экспериментальной кривой При этом

МФ1/Ф0)

Дх

А =

Дг

s\n(жФ^/NФ0) яФ^/NФ0

Я =

,|р(ч>1 /Ф0)

/Ф0)

м =

\ф„

, ЛФ0

V „

-М2Л--1)

7гф IЫФ

равнение (10) решается численно относительно вектора Р (вектор А строится по кспериментапьным данным) Выражение для определения плотности критического тока по екторам А и Р имеет вид

] = —М*{А®Р)>

(11)

де и-ый элемент вектора J соответствует плотности критического тока и-ой фасетки езультаты расчета распределения плотности критического тока по бикристаллической границе жозефсоновского перехода на основе экспериментально измеренной зависимостью /ДФ/Фо) огласуются с экспериментом

В Выводах сформулированы основные результаты работы, приводимые ниже

ВЫВОДЫ

Разработан эффективный метод модепирования флуктуационной компоненты тока в многоэлементных джозефсоновских структурах, позволяющий использовать переменный шаг численного интегрирования уравнений динамики сверхпроводниковых цепей, а также высокоэффективный метод расчета спектра джозефсоновской 1енерации, основанный на испотьзовании алгоритма авторегрессионного фильтра высокого порядка р ~ 100 Разработанные методы были реализованы в рамках высокоэффективного программного пакета Р8САЫ

Показано, что наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов в последовательных цепочках и двумерных структурах, обеспечивающее синхронный режим

генерации в широком диапазоне разброса критических токов (до 30 40%), имеет место, когда импеданс цепей электродинамической связи сравним с импедансом джозефсоновских элементов, его мнимая часть имеет индуктивный характер, параметр Маккамбера джозефсоновских переходов ß порядка 1

3 Показано, что в синхронной многоэлементной структуре имеет место сужение линии синхронной джозефсоновской генерации, пропорциональное числу джозефсоновских элементов в цепочке или числу ячеек в двумерной решетке, однако наблюдаемое сужение линии имеет место только до тех пор, пока размеры структуры не превышают эффективного радиуса взаимодействия джозефсоновских элементов в этой структуре

4 Показано, что использование распределенных цепей электродинамической связи позволяет существенно увеличивать эффективный радиус взаимодействия джозефсоновских элементов за счет установления взаимодействия джозефсоновских переходов с общей для всей структуры стоячей электромагнитной волной Это позволяет осуществлять одновременно значительное сужение линии генерации и повышение выходной мощности, пропорциональное числу джозефсоновских элементов

5 Разработана модель на основе параллельной цепочки "0" и "пи" джозефсоновских элементов для описания бикристаллических джозефсоновских переходов из высокотемпературных сверхпроводников Разработан аналитический метод расчета распределения плотности критического тока внутри бикристаллического перехода по экспериментально измеренной зависимости полного критического тока от приложенного магнитного поля

6 Показано, что неоднородность распределения плотности критического тока вдоль бикристаллического перехода приводит к появлению в спектре джозефсоновской генерации субгармонических компонент, существование которых отвечает за формирование

субгармонических ступеней Шапиро (У = — — П, n >m) ВАХ бикристаллических переходов

2е п

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 V К Kornev, А V Arzumanov. A D Mashtakov, G A Ovsyannikov, Basic cells for phase-locked ID and 2D Josephson-junction Arrays , IEEE Transactions on Applied Supereonductnitv, December 1995, V 5, No 4, p 3527- 3531

2 V К Kornev, A V Arzumanov. A D Mashtakov, and G A Ovsyannikov, "Millimeter and Submillimeter Wave Generation by Phase-Locked ID and 2D Josephson-Junction Arrays", hist Physics Con/ Ser No 148, IOP Publishing Ltd, 1995, p 1649 - 1652

3 V К Kornev, A V Arzumanov, A D Mashtakov, and G A Ovsyannikov, "Josephson Oscillation Phase-Locking in Tvvo-Dimentional SFQ Arrays", Extended abstracts of 5"' Int Supeiconductive Electronics Conf (ISEC95), Nagoya, Japan, Sept 1995, p 338 - 340

V К Kornev, А V Arzumanov. A D Mashtakov, and G A Ovsyannikov, "Phase-Locked One-and Two-Dimensional Josephson-Junction Arrays as Millimeter and Submillimeter Wave Generatoi s", IEEE Transactions on Apphed Superconductivity, 1997, vol 7, No 2, p 31 1 1 -3114

V К Kornev, A V Arzumanov, "Numerical Simulation of Josephson-Junction System Dynamics in the Presence of Thermal Noise', Inst Physics Conf Ser No 158 IOP Publishing Ltd, 1997, p 627 - 630

i V К Kornev, A V Arzumanov, К I Konstantinyan, A D Mashtakov, G A Ovsyannikov "Spectral Study of the Shapiro Subharmomc Step Formation", Inst Phvsics Conf Ser No 158, IOP Publishing Lt d, 1997, p 559 - 562

V К Kornev, A V Arzumanov, 'Oscillation Linevvidth for Phase-Locked Josephson-Junction Arrays", Extended abstracts of 6'h Int Supei conductive Conf (ISEC 97), Berlin, Germany, 1997, vol 3, p 183-185

V К Kornev, A V Arzumanov. G A Ovsyannikov, К I Konstantinyan, A D Mashtakov, "Spectrum Components for Parallel Josephson-Junction Arrays in Magnetic Field", Extended abstracts of б"' Int Superconductive Conf (ISEC'97), Berlin, Germany, vol 3, 1997,p 186-188

А В Арзуманов. В К Корнев, Г А Овсянников, А Д Маштаков "К вопросу о когерентном состоянии цепочки туннельных джозефсоновских переходов", Письма в ЖТФ, том 24, вып 15, 1998, с 1 - 7

0 В К Корнев, А В Арзуманов. "Численное моделирование ширины линии генерации в синхронных многоэлементных джозефсоновских структурах", Письма в ЖТФ, том 24, вып 15, 1998, с 52-59

1 А В Ар;уманов. В К Корнев, К И Константинян, Г А Овсянников, "Спектральный аспект возникновения субгармонических ступеней Шапиро в цепочке параллельно включенных джозефсоновских переходов", Письма в ЖТФ, том 24, вып 1 7, 1998, с 45-52

2V К Komev, А V Arzumanov. 'Josephson-junction oscillation spectral linewidth for some phase-locked multijunction systems , Journal de Physique IV, France, vol 8, 1998, p Pr3-279 -Pr3-282

13 V К Kornev and A V Arzumanov "Oscillation spectral linevvidth for some phase-locked Josephson-junction arrays", IEEE T/ans on Appl Supei conductivit\\ vol 9, No 2, June 1999, p 4262-4265

14 V К Kornev, A V Arzumanov, and N A Shcherbakov, Phase-Locked Josephson-Junction Art ays with Distubuted Coupling Circuits' Extended abstracts of 7'h Int Superconductive Electronics Conf (ISEC 99), Berkely, CA USA, June 21-23, 1999, p 437-439

5 В К Корнев, А В Арзуманов. "Ширина линии синхронной генерации в цепочках и решетках джозефсоновских переходов с конечным радиусом взаимодействия", Письма в Ж7"Ф,точ 26, вып 3,2000, с 23-29

16 V К Kornev. А V Arzumanov. and N A Shcherbakov, "Josephson-iunction arrays with lumped and distributed coupling circuits" Inst Pin sics Conf Sei No 167, IOP Publishing Ltd, 2000, p 753-756

17 V, К Koinev, N A Shciiei bakov, A V Ar/umanov, P В Mozhaev, К 1 Constantinian, A D Mashtakov, G A 0\syanniko\, "Anays of Josephson junctions coupled by distiibuted cucuits', IEEE Trans on Appl Supei conductixity , v 11, 2001, p 1227-1230

18 В К Корпев, А В Арзуманов. "Применение Цепочек и решеток джозефсоновских переходов для решения задач сверхпроводниковой электроники", "Ломоносовские чтения секция физики', Сборник расширенных тезисов докладов, МГУ им М В Ломоносова, Физический факультет, 2004, с 41-45

19 Arzumanov, А V , Kornev, V К , "Interaction radius as an important characteristic of Josephson-junction arrays", Proceedings of 12-th Int Student's Seminar on Miciowave Applications of New Physical Phenomena, Saint Petersburg, Russia, 17-19 October, 2005, p 49-51

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 К К Лихарев, Введение в динамику джозефсоновских переходов М Наука, 1985

2 Г А Овсянников, J1 С Кузьмин, К К Лихарев, Радиотехника и электроника, 1982, т 27, №8, с 1613

3 А К Jain, К К Likharev, J Е Lukens, J Е Sauvageau Phys Reports, v 109, p 309, 1984

4 Г А Овсянников, К К Лихарев, Л С Кузьмин Радиотехника и электроника, т 28,с 1613, 1982

5 I A Devyatov et al J Appl phys v 60, p 1808, 1986

6 К Wan et al Proc of ISEC-91, p 550, 1991

7 P A Nilsson, Z G Ivanov, etal, J Appl Phys , vol 75, 1994, p 7972-7977

8 M Kawasaki, P Chaudhan, et al , Appl Phys Lett, vol 58, 1991, p 2555-2557

9 H H Hilgenkamp, J Mannhart, Rev Mod Phys , v 74, 2002, p 485-549

10 Л С Кузьмин, К К Лихарев, Г А Овсянников, Радиотехника и электроника, 1981, т 26, №5, с 1068

11 С С Tsuei, J R Kirtley, С С Chi, Phys Rev Lett, vol 73, 1994, p 593-596

12 D A Wollman, D J Van Harlmgen, W С Lee, D M Ginsberg, A J Legget, Phys Rev Lett, Vol 71, 1993, p 2134-2138

13 S V Polonsky, V К Semenov, and P N Shevchenko, 1991, v 4, p 667-669

14 К К Лихарев, Б Т Ульрих, Системы с джозефсоновскими контактами М Изд- во МГУ, 1978

¡5 S L Maipl, Jr, Digital spectral analysis with applications, 1987, Englevvood Cliffs, New Jersey Prentice-Hall, Inc

16 Бабаян Г Э , Кокоулин М А , Овсянников Г А , РЭ, 1993, т 38 № 3, с 566

17 А Д Маштаков, К И Константинян, Г А Овсянников, Е А Степанцов, Письма в ЖТФ, т 25, вып 7, 1999, с 1-9

18 Н Н Hilgenkamp, J Mannhart, Rev Mod Phys 74, 2002, p 485-549

Введение.

Глава 1. Обзор проблемы исследования.

1.1. Многоэлементные джозефсоновские структуры как генераторы.

1.2. Условия взаимной синхронизации джозефсоновских переходов.

1.3. Джозефсоновские переходы на основе ВТСП.

1.4. Постановка задачи.

Глава 2. Численное моделирование процессов в многоэлементных джозефсоновских структурах.

2.1. Программный комплекс РБСАИ.

2.2. Методика изучения процессов синхронизации.

2.3 Метод учета термических флуктуаций при моделировании джозефсоновских систем.!.

2.4. Применение авторегрессионных методов для анализа спектра джозефсоновской генерации.

Глава 3. Синхронные структуры с сосредоточенными цепями связи.

3.1. Область синхронизации.

3.1.1. Двухконтактная ячейка с ЬЯ-цепью связи.

3.1.2. Двухконтактная ячейка с модифицированной ЬЯ-цепью.

3.1.3 4-х контактная интерферометрическая ячейка.

3.2 Ширина линии генерации.

3.2.1. Одномерные цепочки.

3.2.2 Двумерн ы й массив.

Глава 4. Синхронные структуры с распределенными цепями связи.

4.1. Типы структур.

4.2. Нелинейный характер взаимодействия.

4.3. Выходная мощность и ширина линии генерации.

4.4. Сравнение с экспериментальными данными.

Глава 5. Применение параллельных цепочек джозефсоновских элементов для описания бикристаллических ВТСП переходов.

5.1. Бикристаллические джозефсоновские переходы. Технология изготовления (ИРЭРАН).

5.2. Модель бикристаллического джозефсоновского перехода и ее применение. 84 5.3.1. Ступеньки Шапиро в параллельной цепочке джозефсоновских переходов.

5.3.2. Зависимость критического тока от магнитного поля.

5.3.3. Аналитическая модель и ее применение.

Выводы

Актуальность темы

Джозефсоновский переход в резистивном состоянии представляет собой естественный источник электромагнитных колебаний в диапазонах волн от миллиметрового до инфракрасного, перестраиваемый по частоте напряжением. При этом характерные частоты джозефсоновских элементов на основе низкотемпературных сверхпроводников (НТСП) могут достигать значения 1 ТГц, а на основе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) - значения 10 ТГц и даже выше. Однако, генератор на основе одиночного джозефсоновского перехода имеет ряд принципиальных недостатков: (\) низкое значение выходной мощности (<1мкВт), (11) низкое характерное сопротивление (порядка сопротивление перехода в нормальном состоянии), (111) широкая линия джозефсоновской генерации.

Использование синхронных одномерных цепочек или двумерных решеток джозефсоновских переходов, например, включенных последовательно, позволяет разрешить противоречие в требованиях к параметрам джозефсоновских переходов как генераторам и получить перспективные источники (фазированные многоэлементные генераторы) узкополосного электромагнитного излучения миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн [1,2]. Особый интерес представляет использование джозефсоновской генерации как источника самонакачки в джозефсоновских структурах [3-5], работающих в режиме сверхчувствительного приема электромагнитного излучения. Оба эти режима использования джозефсоновских структур требуют существенного сужения линии собственной генерации посредством взаимной синхронизации джозефсоновских колебаний отдельных переходов в многоэлементной структуре. При оптимальном соединении джозефсоновских переходов в режиме генерации вполне реальным является получение ширины линии генерации менее 1 МГц при мощности излучения порядка 1 мВт в коротковолновом мм и субмм диапазонах длин волн [6]. В режиме работы приемника с самонакачкой при гелиевых температурах можно ожидать выход на уровень соотношения /г/с> кТ> /г/, где Т - физическая температура, / - частота сигнала и /с - характерная частота джозефсоновского перехода. В этом случае, согласно оценкам [5], ожидается получение шумовых температур Т„ < И//к. При азотной температуре из-за большого значения кТ > А/с можно ожидать Тм = Т, что для детектора при выходной полосе 1-10 ГГц дает значение эквивалентной мощности шумов Ш1?=10~]6 Вт/-^Гц при постоянной времени детектора х = 1 сек.

Основным препятствием на пути создания многоэлементных синхронных структур является технологический разброс их параметров, в основном, критических токов, который особенно велик для высокотемпературных джозефсоновских переходов и может достигать десятков процентов. До настоящего времени отсутствовали четкие критерии выбора цепей электродинамической связи, которые бы позволяли получить наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов, необходимое для обеспечения в многоэлементной структуре синхронного режима джозефсоновской генерации, максимально устойчивого к разбросу параметров джозефсоновских элементов. Кроме того, оставался открытым вопрос о возможности и путях получения значительного, то есть, на несколько порядков, сужения линии синхронной генерации за счет увеличения числа джозефсоновских элементов в многоэлементной структуре.

Большое количество публикаций, посвященных как теоретическому, так и экспериментальному изучению различных многоэлементных джозефсоновских структур, синхронизации джозефсоновской генерации и согласованию таких структур как генераторов с внешней нагрузкой, свидетельствует об актуальности данного направления исследований.

Сложность теоретического изучения динамики процессов синхронизации в многоэлементных джозефсоновских структурах связана с необходимостью решения сложной системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, даже в рамках простейшей резистивной модели джозефсоновских переходов. Аналитическое решение таких систем возможно только в ряде частных случаев, не представляющих реального интереса для практической реализации, а численное решение требует огромных вычислительных ресурсов. Кроме того, не менее важным аспектом изучения процессов синхронизации, является рассмотрение спектральных характеристик джозефсоновской генерации в многоэлементных структурах, что требует не только наличия эффективных методов спектральных оценок, но и учета флуктуационой компоненты тока в джозефсоновских переходах.

Использование анизотропных высокотемпературных сверхпроводников делает принципиально возможным формирование джозефсоновских переходов с более высоким значением характерной частоты (до 10 ТГц и даже выше), что является весьма актуальным для создания джозефсоновских генераторов терагерцового диапазона частот. Однако создание высококачественных джозефсоновских переходов с воспроизводимыми параметрами на основе ВТСП встречает массу серьезных проблем, которые делают невозможным применение хорошо отработанных и оптимизированных технологий, используемых для получения низкотемпературных джозефсоновских переходов, например, на основе №. Одним из основных методов, дающих достаточно высокую воспроизводимость параметров формирования джозефсоновских ВТСП переходов, является использование ВТСП пленок, эпитаксиально выращенных на бикристаллических подложках [7,8]. Однако неоднородность бикристаллической границы такой слабой связи обуславливает пространственную неоднородность транспортных свойств [9]. Это делает невозможным полное описание поведения и характеристик бикристаллических переходов в рамках стандартных сосредоточенных моделей джозефсоновских элементов. Поэтому, требуется развитие более адекватных моделей и методов рассмотрения бикристаллических ВТСП переходов.

В связи с вышеизложенным, вопросы изучения процессов синхронизации джозефсоновской генерации, механизмов сужения линии генерации и предельно достижимой ширины линии генерации в многоэлементных джозефсоновских структурах, а также разработка моделей на основе многоэлементных структур для объяснения и описания свойств бикристаллических джозефсоновских переходов из высокотемпературных сверхпроводников являются весьма актуальными.

Цель работы

Целью данной работы является исследование динамики синхронных многоэлеметных джозефсоновских структур с различными типами цепей электродинамической связи и изучение механизмов сужения линии синхронной джозефсоновской генерации, а также разработка многоэлементной модели бикристаллических джозефсоновских переходов. В рамках сформулированной глобальной цели конкретными целями являются:

1. Разработка эффективного метода моделирования динамики многоэлементных джозефсоновских структур в присутствие флуктуаций и вычисления спектра синхронной генерации. Реализация разработанного метода в рамках программного пакета PSCAN для численного моделирования динамики джозефсоновских цепей.

2. Анализ динамики многоэлементных джозефсоновских структур с различными типами цепей электродинамической связи, которые обеспечивают наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов, необходимое для формирования синхронного режима генерации, максимально устойчивого к разбросу параметров джозефсоновских элементов.

3. Изучение механизмов сужения линии синхронной джозефсоновской генерации и предельной ширины линии синхронной генерации.

4. Разработка модели на основе параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов для описания бикристаллических джозефсоновских переходов из высокотемпературных сверхпроводников.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Разработан эффективный метод моделирования флуктуационной компоненты тока, который позволяет использовать переменный шаг численного интегрирования уравнений динамики сверхпроводниковых цепей, а также высокоэффективный метод расчета спектра джозефсоновской генерации, основанный на использовании алгоритма авторегрессионного фильтра высокого порядка р ~ 100.

2. Показано, что наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов в последовательных цепочках и двумерных структурах, обеспечивающее синхронный режим генерации в широком диапазоне разброса критических токов, имеет место, когда импеданс цепей связи сравним с импедансом джозефсоновских элементов, а его мнимая часть имеет индуктивный характер, и параметр Маккамбера джозефсоновских переходов Р порядка 1.

3. Показано, что сужение линии синхронной джозефсоновской генерации, пропорциональное числу джозефсоновских элементов в цепочке или числу ячеек в двумерной решетке, имеет место только до тех пор, пока размеры структуры не превышают эффективного радиуса взаимодействия джозефсоновских элементов в этой структуре. Радиус взаимодействия может быть существенно увеличен при использовании распределенных цепей электродинамической связи.

4. Разработана модель на основе параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов для описания бикристаллических джозефсоновских переходов из высокотемпературных сверхпроводников, а также аналитический алгоритм вычисления распределения плотности критического тока внутри бикристаллического перехода по экспериментально измеренной зависимости полного критического тока бикристаллического перехода от приложенного магнитного поля.

Практическая ценность

В процессе работы были развиты эффективные методы численного моделирования динамики многоэлементных джозефсоновских структур в присутствие термических флуктуаций и эффективные методы расчета спектра джозефсоновской генерации, в том числе ширины линии синхронной генерации.

Полученные в работе результаты дают понимание процессов синхронизации джозефсоновской генерации в многоэлементных джозефсоновских структурах и механизмов сужения линии генерации. Разработана модель бикристаллических джозефсоновских переходов, основанная на использовании параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов.

Результаты работы имеют практическую значимость для разработки узкополосных генераторов мм и субмм-диапазонов длин волн и описания свойств ВТСП джозефсоновских переходов.

Достоверность результатов, приведенных в диссертации, подтверждается тем, что они были получены автором с использованием современных математических методов и вычислительных средств, современного программного обеспечения и современных методов обработки экспериментальных данных. Полученные результаты находятся в соответствии с имеющимися литературными данными и экспериментальными результатами.

Личный вклад

Автором лично были разработаны методы расчета динамики многоэлементных джозефсоновских структур в присутствие термических флуктуаций и спектров джозефсоновской генерации на основе алгоритма авторегрессионного фильтра. Используя эти методы, автор создал новую версию программного пакета РБСАМ, обладающего расширенными возможностями для анализа джозефсоновских структур, в том числе, для анализа ширины линии синхронной генерации.

Автором лично было выполнено численное моделирование процессов синхронизации джозефсоновской генерации в многоэлементных джозефсоновских структурах с различным типом цепей электродинамической связи, определены области синхронного режима, рассчитаны спектры джозефсоновской генерации и изучены механизмы сужения линии синхронной генерации.

Автором были выполнены расчеты характеристик бикристаллических джозефсоновских переходов, используя модель на основе параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов, и выполнено сопоставление с экспериментальными данными, полученными в ИРЭ РАН. Также были выполнены расчеты распределения плотности критического тока внутри бикристаллических переходов на основании экспериментально полученных зависимостей полного критического тока бикристаллического перехода от приложенного магнитного поля для высокотемпературных джозефсоновских переходов, изготовленных и исследованных в ИРЭ РАН.

Апробация работы

Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Основные результаты, представленных в диссертации исследований, докладывались на следующих международных научных конференциях:

• Конференциях по прикладной сверхпроводимости (,Applied Superconductivity Conference, ASC), США - 1994, 1996, 1998,2000 гг;

• Европейских конференциях по прикладной сверхпроводимости (European Conference on Applied Superconductivity, EUCAS), Шотландия - 1995 г, Голандия - 1997 г, Испания - 1999 г.

• Международных конференциях по сверхпроводниковой электронике (International Superconductive Electronic Conference, ISEC), Япония - 1995 г, Германия - 1997 г, США - 1999 г.

• 12 Международном студенческом «Применение новых физических явлений в технике СВЧ»), Санкт-Петербург, Россия, 2005 г.

Публикации.

Основное содержание диссертационной работы полностью отражено в 19 печатных работах, опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных реферируемых журналах и докладах на конференциях.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка цитируемой литературы и списка публикаций автора по теме диссертации.

Выводы

1 Разработан эффективный метод моделирования флуктуационной компоненты тока в многоэлементных джозефсоновских структурах, позволяющий использовать переменный шаг численного интегрирования уравнений динамики сверхпроводниковых цепей, а также высокоэффективный метод расчета спектра джозефсоновской генерации, основанный на использовании алгоритма авторегрессионного фильтра высокого порядка р ~ 100. Разработанные методы были реализованы в рамках высокоэффективного программного пакета РБСАЫ.

2 Показано, что наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов в последовательных цепочках и двумерных структурах, обеспечивающее синхронный режим генерации в широком диапазоне разброса критических токов (до 30.40%), имеет место, когда импеданс цепей электродинамической связи сравним с импедансом джозефсоновских элементов, его мнимая часть имеет индуктивный характер, параметр Маккамбера джозефсоновских переходов рпорядка 1.

3 Показано, что в синхронной многоэлементной структуре имеет место сужение линии синхронной джозефсоновской генерации, пропорциональное числу джозефсоновских элементов в цепочке или числу ячеек в двумерной решетке, однако наблюдаемое сужение линии имеет место только до тех пор, пока размеры структуры не превышают эффективного радиуса взаимодействия джозефсоновских элементов в этой структуре.

4 Показано, что использование распределенных цепей электродинамической связи позволяет существенно увеличивать эффективный радиус взаимодействия джозефсоновских элементов за счет установления взаимодействия джозефсоновских переходов с общей для всей структуры стоячей электромагнитной волной. Это позволяет осуществлять одновременно значительное сужение линии генерации и повышение выходной мощности, пропорциональное числу джозефсоновских элементов.

5 Разработана модель на основе параллельной цепочки "0" и "пи" джозефсоновских элементов для описания бикристаллических джозефсоновских переходов из высокотемпературных сверхпроводников. Разработан аналитический метод расчета распределения плотности критического тока внутри бикристаллического перехода по экспериментально измеренной зависимости полного критического тока от приложенного магнитного поля.

6 Показано, что неоднородность распределения плотности критического тока вдоль бикристаллического перехода приводит к появлению в спектре джозефсоновской генерации субгармонических компонент, существование которых отвечает за формирование субгармонических ступеней Шапиро 2е п } п >т) ВАХ бикристаллических переходов.

Благодарности

Выражаю искреннюю благодарность своему научному руководителю -Виетору Константиновичу Корневу за постановку задачи, многочисленные консультации, помощь и поддержку в процессе выполнения работы.

Выражаю глубокую признательность руководителю лаборатории криоэлектроники Олегу Васильевичу Снигиреву за помощь в подготовке к защите диссертации.

Хочется особо поблагодарить Геннадия Александровича Овсянникова за интересные и полезные консультации.

Выражаю благодарность Игорю Игоревичу Соловьеву за помощь в проведении ряда расчетов и полезных обсуждениях.

Особую благодарность я выражаю своей жене Надежде за проявленные терпение и понимание в процессе написания диссертационной работы и помощь в подготовке рукописи.

1. Лихарев К. К. Введение в динамику джозефсоновских переходов/ К. К. Лихарев - М.: Наука, 1985.

2. Г. А. Овсянников, Л. С. Кузьмин, К. К. Лихарев// Радиотехника и электроника -1982.-Т. 27.- №8.-1613 с.

3. Л. С. Кузьмин, К. К. Лихарев, Г. А. Овсянников // Радиотехника и электроника -1981.-Т. 26.- №5.- 1068 с.

4. Jain А. К. Mutual Phase Locking in systems of Josephson junctions/ A. K. Jain, K. К Likharev., J. E. Lukens, J. E. Sauvagtau // Phys. Repts. -1984. -V. 109, -№6. -P. 309-426.

5. Devyatov I. A. Quantum-statistical theory of microwave detection using superconducting tunnel junctions/1. A.Devyatov, L. S. Kuzmin, К. K. Likharev, V. V. Migulin, A. B. Zorin// J. Appl. Phys. -1986. -V. 60. -P. 1808-1828.

6. Wan K. Refractory Submillimeter Josephson Effect Sources/ K. Wan, B. Bi, A. K. Jain, L. A. Fatter, S. Han, W. H. Mallison, and J. E. Lukens // IEEE Trans. Magn. -1991. MAG 27. -P. 3339-3342.

7. Nilsson P. A. Bicrystal junctions and Superconducting Quantum Interference Devices in УВа2Си307.8 Thin Films/ P. A. Nilsson, Z. G. Ivanov, et al.// J. Appl. Phys. -1994. -V. 75. -P. 7972-7977.

8. Kawasaki M. Submicron УВа2Сиз07.5 Grain Boundary Junction SQUIDs/ M. Kawasaki, P. Chaudhari, et al.// Appl. Phys. Lett. -1991. -V. 58. -P. 2555-2557.

9. Hilgenkamp H. H. Grain boundaries in high-Tc superconductors/ H. H. Hilgenkamp, J. Mannhart// Rev. Mod. Phys. -2002. -V. 74. -P. 485-549.

10. Likharev К. K. Dynamics of Josephson Junctions and Circuits/К. K. Likharev New -York: Gordon and Breach, 1986.

11. В. П. Кошелец, Г. А. Овсянников // Зарубежная радиоэлектроника -1983. -№6. -31 с.

12. Koshelets V. P. Integrated sub-mm wave receivers/ V. P. Koshelets, S. V. Shitov, A. M. Baryshev, I. L. Lapitskaya, L. V. Filippenko et al.// IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1995. -June. -V. 5. -P. 3057-3060.

13. Takeda M, Development of a waveguide NbN-based SIS mixer in the 900-GHz band/ M. Takeda, Y. Uzawa, Zh. Wang, A. Saito, and A. Kawakami// IEEE Trans, on Applied Supercond. -2003. -June. -V.13. -№ 2. -P. 692-695.

14. К. К. Лихарев, В. В. Мигулин // Радиотехника и электроника -1980. -Т. 25. -№ 6. -1121 с.

15. L. S. Kuzmin, К. К. Likharev, V. V. Migulin // IEEE Trans. Magn. -1981. -MAG 17,-№1.-822 p.

16. Koshelets V. P, Integrated superconducting receivers/ V. P. Koshelets, S. V. Shitov// Supercond. Science and Technology -2000. -V. 13. P. R53-R69.

17. Shitov S. V. An integrated receiver with phase-locked superconducting oscillator/ S. V. Shitov, V. P. Koshelets, A. B. Ermakov et al.// IEEE Trans, on Appl. Supercond. -2003. June. -V. 13. -№2. -P. 684-687.

18. Koshelets V. P. Superconducting integrated receiver for TELIS/ V. P. Koshelets, S. V. Shitov, A. B. Ermakov, et al.// IEEE Trans, on Appl. Supercond. -2005. June -V. 15.-№2.-P. 960-963.

19. Shitov S. V. Superconducting integrated sircuits for submillimeter heterodyne receivers/ S. V. Shitov // Extended Abstracts of 9th International Superconductive Electronics Conference (ISEC'03), Sydney, Australia-2003. -July. -P. ITu3-l 2.

20. Hansen J. B. Static and dynamic interactions between Josephson junctions/ J. B. Hansen and P. E. Lindelof// Rev. Mod. Phys. -1984. -V. 56. -P. 431-459.

21. Hadley P. Phase locking of Josephson-junction series arrays/ P. Hadley, M. R. Beasley, and K. Wiesenfeld // Phys. Rev. В -1988. -V. 38. -P. 8712-8719.

22. Wan K.-L. Submillimeter wave generation using Josephson junction arrays/ K.-L. Wan, A. K. Jain, and J. E. Lukens // Appl. Phys. Lett. -1989. -V. 54. -P. 18051807.

23. Lukens J. E. Josephson arrays as high frequency sources/ J. E. Lukens // Supercondncting Devices, Eds. S. T. Ruggiero and D. A. Rudman New York: Academic, 1990. -P. 134-167.

24. Wan K.-L. Submillimeter Wave Generation using Josephson Junction Arrays/ K.-L. Wan, A. K. Jain, and J. E. Lukens // IEEE Trans. Magn. -1989. -MAG 25. P. 10761079.

25. J. E. Luckens// Supercondncting Devices San Diego: Academic Press-1991. -135 P

26. Han S. Demonstration of Josephson effect submillimeter wave sources with increased power/ S. Han, B. Bi, W. Zhang and J. E. Lukens // Appl. Phys. Lett.1994. -V. 64. -P. 1424-1426.

27. Kawakami A. Josephson Array Oscillator Using Resonant Effects in Shunted Tunnel Junctions/ A. Kawakami and Zhen Wang // IEICE Trans. Electron. -1996. -September. -V. e79-c. -№9. p. 1242-1246.

28. Han S. Complete phase-locking in a one-dimensional series biased Josephson-junction array/ S. Han, A. H. Worsham, and J. E. Lukens // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1993. -V. 2. -P. 2489-2492.

29. Benz S. P. Two-dimensional arrays of Josephson junctions as voltage-tunable oscillators/ S. P. Benz and C. J. Burroughs // Supercond. Sei. Technol. -1991. -V. 4. -P. 561-567.

30. Benz S. P. Coherent emission from two-dimensional Josephson junction arrays/ S. P. Benz and C. J. Burroughs // Appl. Phys. Lett. -1991. -May. -V. 58. -P. 21622164.

31. Booi P. A. A. High power generation with distributed Josephson-junction arrays/ P. A. A. Booi and S. P. Benz // Appl. Phys. Lett. -1996. June. -V. 68. -P. 37993901.

32. Kautz R. L. Phase locking in two-dimensional arrays of Josephson junctions: Effect of critical-current nonuniformity/ R. L. Kautz // IEEE Trans, on Appl. Supercond.1995. June. -V. 5. -P. 2702-2706.

33. Wiesenfeld K. Phase-locked oscillator optimization for arrays of Josephson junctions/ K. Wiesenfeld, S. P. Benz, and P. A. A. Booi // J. Appl. Phys. -1994. -Sept. -V. 76.-P. 3835-3846.

34. Booi P. A. A. Ph. D. Thesis/P. A. A. Booi -Twente: Twente University, 1995.

35. Lachenmann S. G. Ph.D. Thesis/S. G. Lachenmann Tuebingen: Eberhard-Karls-Universitat Tuebingen, 1995.

36. Filatrella G. Magnetic field effect in a two-dimensional array of short Josephson junctions/ G. Filatrella and K. Wiesenfeld // J. Appl. Phys. -1995. -Aug. -V. 78. P. 1878 1883.

37. Basler M. How to achieve in-phase locking in small-inductance Josephson junction ladder arrays/ M. Basler, W. Krech, and K. Y. Platov // Appl. Phys. Lett. -1998. V. 72. -P. 252-254.

38. Basler M. Some rigorous analytical results on phase locking in Josephson junction ladder arrays/ M. Basler, W. Krech, and K. Y. Platov // Phys. Rev. B -1998. -August. -V. 58. -P. 3409-3416.

39. Octavio M. Phase coherence and disorder in Josephson-junction arrays/ M. Octavio, C. B. Whan, and C. J. Lobb // Appl. Phys. Lett. -1992. -V. 60. -P. 766-768.

40. Whan C. B. Synchronization and phase locking in two-dimensional arrays of Josephson junctions/ C. B. Whan, A. B. Cawthorne, and C. J. Lobb // Phys. Rev. B -1996. -V. 53. -P. 12340-12345.

41. Basler M. Anti-phase locking in a two-dimensional Josephson junction array/ M. Basler, W. Krech, and K. Yu. Platov // J. Appl. Phys. -1996. -Sept. -V. 60. P. 35983600.

42. Frank B. Small inductance approximation of phase locking in multijunction SQUIDs/ B. Frank, W. Krech, and K. Yu. Platov // J. Appl. Phys. -1998. -Aug. -V. 84. P. 1476-1480.

43. Frank B. Phase Locking Dynamics in 2D Josephson Junction Arrays with Small Inductances/ B. Frank, M. BaBler, W. Krech, K. Yu. Platov, H.-G. Meyer // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1999. June. -V. 9. -№2. P. 4550-4553.

44. Warburton P. A. Dynamics of Arrays of inductively-Coupled Josephson Junctions/ P. A. Warburton and Nalliah Raman // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1999. -June. -V. 9. -№2. P. 4329-4332.

45. Hadley P. Phas loking og Josephson-junction series arrays/ P. Hadley, M. R. Beasley, and K. Wiesenfeld// Phys. Rev. B -1988. -V. 38. P. 8712-8719.

46. Watanabe S. Integrability of a globally coupled ascillator array/ S. Watanabe and S.H. Strogatz // Phys. Rev. Lett. -1993. -V. 70. P. 2391-2394.

47. Watanabe S. Constants of motion for superconducting Josephson arrays/ S. Watanabe and S.H. Strogatz // Physica D -1994. -V. 74. -P. 197-253.

48. Watanabe S. Stability of periodic solutions in series arrays of Josephson junctions with internal capacitance/ S. Watanabe // J. Nonlinear Sci. -1997. -V. 7. P. 503536.

49. Oppenlander J. PhD. Thesis /J. Oppenlander -Tuebingen: University of Tuebingen, 1997.

50. A. B. Cawthorne High-frequency properties of two-dimensional Josephson junction arrays/ A. B. Cawthorne, P. Barbera and C. J. Lobb // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1997. -V. 7. -P. 3403-3406.

51. Oppenlander J. Nonlinear pattern dynamics in Josephson junction arrays/ J. Oppenlander, G. Dangelmayr and W. Guttinger // Phys. Rev. B -1996. -V. 64. -P. 1213-1227.

52. Oppenlander J. Two-Dimensional Josephson Junction Network Architectures for Maximum Microwave Radiation Emission/ J. Oppenlander, W. Giittinge, T. Traeuble, M. Keck, T. Doderer // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1999. -June. V. 9. -№2. -P. 4337-4340.

53. S. P. Yukon and N. C. H. Lin// Nonlinear Superconducting Devices and High-Tc Materials R. D. Parmentier and N. F. Pedersen eds. Singapore: World Scientific, 1995, 137p.

54. S. P. Yukon and N. C. H. Lin// Macroscopic quantum phenomena and coherence in superconducting networks. Superconducting Devices and High-Tc Materials, C. Giovannella and M. Tinkham eds.-Singapore: World Scientific, 1995,351 p.

55. Caputo P. Experiments with triangular arrays of Josephson junctions/ P. Caputo et al. // Extended Abstracts of Int. Supercond. Electronics Conf. (ISEC'97), Berlin -1997.-P. 180-181.

56. Caputo P. Radiation Emission from Triangular Arrays of Josephson Junctions/ P. Caputo, A. U. Ustinov, N. C. H. Lin, and S. P. Yukon // IEEE Trans, on Appl. Supercond.-P. 4538-4541.

57. Yukon S. P. Josephson Junction Phased Arrays/ Stanford P. Yukon, and Nathaniel Chu H. Lin // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1999. -June. -V. 9. -№2. -P. 4533-4537.

58. Lin N. C. H. Maximizing Microwave Power From Triangular Josephson Junction Arrays/ Nathaniel Chu H. Lin, and Stanford P. Yukon // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1999. -June. -V. 9. -№2. -P. 4320-4324.

59. Hadley P. Phase locking of Josephson junction arrays/ P. Hadley, M. R. Beasley, K. Wiesenfeld // Appl. Phys. Lett. -1988. -V. 52. -P. 1619-1621.

60. Benz S. P. Coherent emission two-dimensional Josephson junction arrays/ S. P. Benz and C. J. Burroughs // Appl. Phys. Lett. -1991. -V. 58. -P. 2162-2164.

61. Swift J. Averaging of globally coupled oscillators/ J. Swift, S. Strogatz, and K. Wiesenfeld // Physica D -1992. -V. 55. -P. 239-250.

62. Yukon S. P. Generation of Mode Locked Pulses Using 2D Triangular Josephson Junction Arrays/ S. P. Yukon and N. C. H. Lin // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1997.-V. 7.-P. 3115-3121.

63. G. Filatrella and K. Wiesenfeld// Nonlinear Superconducting Devices and High-Tc Materials R. D. Parmentier and N. F. Pedersen eds. -Singapore: World Scientific, 1995, 329 p.

64. Filatrella G. Effect of cross-type bias in a two-dimensional array of short Josephson junctions/ G. Filatrella, N. F. Pedersen and K. Wiesenfeld // Appl. Phys. Lett. -1998.-V. 72.-P. 1107-1109.

65. Larsen B. H. Stable phase locking in a two-cell ladder array of Josephson junctions/ B. H. Larsen and S. P. Benz // Appl. Phys. Lett. -1995. -V. 66. -P. 3209-3211.

66. Phillips J. R. Influence of induced magnetic fields on the static properties of Josephson-junction arrays/ J. R. Phillips, H. S. J. Van der Zant, J. White, and T. P. Orlando Phys. Rev. B -1993. -V. 47. -P. 5219-5229.

67. Petraglia A. Self-field effect in Josephson junction arrays/ A. Petraglia, G. Filatrella, G. Rotoli // Phys. Rev. B -1996. -V. 53. -P. 2732-2738.

68. Filatrella G. Phase locking of Josephson Junction Arrays Achieved by a non-traditional Bias Scheme/ G. Filatrella, N.F. Pedersen, K. Wiesenfeld // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1999. -June. -V. 9. -№2. -P. 4546-4549.

69. M. Darula, A. Darulova, P. Seidel, S. Benacka, B. Misanik// Nonlinear Superconducting Devices and High-Tc Materials edited by R. D. Parmentier and N. F. Pedersen-Singapore: World Scientific, 1995,201 p.

70. Darula M. Dynamic properties of a superconducting quantum interference device containing arrays of Josephson junctions/ M. Darula, P. Seidel, F. Busse, and S. Benacka // J. Appl. Phys. -1993. -V. 74. -P. 2674-2680.

71. Kawakami A. Josephson Array Oscillators with Microstrip Resonators/ A. Kawakami, Y. Uzawa, and Z. Wang // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1997. -June. -V. 7.-P. 3126-3129.

72. Kawakami A. 650-GHz and 1-THz Josephson Array Oscillators using Shunted Tunnel Junctions with a Small Parasitic Inductance/ A. Kawakami and Zhen Wang // IEICE Trans. Electron. -1998. -V. E81. -№10. -P. 1595-1600.

73. Kawakami A. Properties of Josephson array oscillators at the submillimeter wave region/ A. Kawakami, Y. Uzawa, and Zh. Wang // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1999. -June. -V. 9. -№2. -P. 4554-4557.

74. Kawakami A. Linewidth measurements of Josephson array oscillators with microstrip resonators/ A. Kawakami, Y. Uzawa, and Zh. Wang // Inst. Physics Conf. Ser., IOP Publishing Ltd. -2000. -№167. -P. 757-760.

75. Wengler M. J. 190-GHz radiation from a quasioptical Josephson junction array/ M. J. Wengler, B. Guan, and B. Track // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. -1995. -Apr. -V. 43. -P. 984-988.

76. Booi P. A. A. Emission linewidth measurements of two-dimensional array Josephson oscillators/ P. A. A. Booi and S. P. Benz //Appl. Phys. Lett. -1994. -Apr. -V. 64.-P. 2163-2165.

77. Martens J. S. Superconducting Josephson arrays as tunable microwave sources operating at 77K/ J. S. Martens, A. Pance, K. Char, L. Lee, S. Whiteley, and V. M. Hietala // Appl. Phys. Lett. -1993. -Sep. -V. 63. -P. 1681-1683.

78. Kiryu S. Off chip detection of radiation from a linear array oscillator with a spiral antenna/ S. Kiryu, W. Zhang, S. Han, S. Deus, and J. E. Lukens // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1997. -June. -V. 7. -P. 3107-3110.

79. Zhang W. Ph.D. thesis/ W. Zhang -New York: State University of New York at Stony Brook, 1996.

80. Deus S. Linewidth Measurement of Millimeter Wave Radiation from a Josephson Array Source Coupled to Free Space/ Steffen Deus, Shogo Kiryu // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1999. -June. -V. 9. -№2. -P. 4325-4328.

81. Mygind J. Phase locking of 270-440 GHz Josephson flux flow oscillators/ J. Mygind, V. P. Koshelets, S.V. Shitov et al. // Extended Abstracts of 7th International Superconductive Electronics Conference (ISEC'99), Berkeley, CA USA-1999.-June.-P. 83-85.

82. Koshelets V. P. Towards a phase-locked superconducting integrated receiver: prospects and limitations/ V. P. Koshelets, S. V. Shitov, P. N. Dmitriev, A. B. Ermakov et al. // Physica С -2002. -V. 367. -P. 249-255.

83. Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников/ В. В. Шмидт Изд. 2-е, исправленное и доп. В.В. Рязановым и М.И. Фейгельманом. - М.: МЦНМО, 2000.

84. Edstam J. Mutual Phase Locking of Two High-Tc Josephson Junctions from 0.2 to 1 THz/ J. Edstam, and H. K. Olsson // Appl. Phys. Lett. -1994. -V. 64. -P. 25872589.

85. Reintsema C. D. Phase Locking in Two-Junction Systems of High-Temperature Superconductor-Normal Metal-Superconductor Junctions/ C. D. Reintsema, R. H.

86. Ono, Т. E. Harvey, N. Missert, and L. R. Vale // Appl. Phys. Lett. -1993. -V. 62. -P. 637-639.

87. Vale L. R. YBa2Cu307-x Josephson junctions on bicrystal A1203 and SrTi03 substrates/ L. R. Vale, R. H. Ono, D. A. Rudman // IEEE Trans Appl. Supercond. -1997. -V. 7. -№2. -P. 3193-3196.

88. Beuven S. Phase locking of HTS Josephon junctions closed into a superconducting loop/ S. Beuven, M. Darula, J. Schubert et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. -1995. -V. 5. -№2. -P. 3288-3291.

89. Kunkel G. Millimeter-wave Radiation in High-Tc Josephson Junctions/ G. Kunkel, G. Hechtfischer, M. Frommberger, K. Veit, R. Kleiner, P. Muller, E. Prusseit, H., Kinder, and R. H. Ono // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1997. -V. 7. -P. 33393342.

90. Edstam J. Integrated High-Tc Oscillator Array and High Resistance Detector Junction/ J. Edstam, G. Brorsson, E. A. Stepantssov, and H. K. Olsson // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1995. -V. 5. -P. 3276-3279.

91. Kunkel G. Mutual Phase Locking of Ten YBa2Cu30y Step-Edge Josephson Junctions up to 45 К/ G. Kunkel, and R. H. Ono // Applied. Phys. Lett. -1995. -V. 69.-P. 1960-1962.

92. Lee K. Millimeter-Wave Self Radiation from High-Tc Josephson Junction Array/ K. Lee, I. Iguchi, J. Kim, S. Han, and K. Kang // IEEE Trans, on Appl. Supercond., -1997.-V. 7. -P.3399-3402.

93. Lee K. Josephson Effects in YBCO Grain Bound Junctions on (lOO)MgO Bicrystal Substrates/ K. Lee, and I. Iguchi // Appl. Phys. Lett. -1995. -V. 66. -P.769-771.

94. Reuter W. Fabrication and Characterization of YBa2Cu30y Step-edge Junction/ W. Reuter, M. Siegel, К. Herrmann, J. Schubert, W., Zander, and A. I. Braginski // Appl. Phys. Lett. -1993. -V. 62. -P. 2281-2282.

95. Lee K. Millimeter- and Submillimeter-Wave Phase-Locking in High-Tc Josephson Junction Arrays/ K. Lee, I. Iguchi, K. Y. Constantinian, G A., Ovsyannikov, J. Kim, and K. Kang // IEICE Trans. Elect. -1997. -V. E80-C. -P. 1275-1281.

96. Lee K. Millimeter-wave self-radiation from high-Tc Josephson-junction arrays/ K. Lee, I. Iguchi // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1997. -June. -V. 7. -P. 14431446.

97. Constantinian K. Y. Submm-Wave Detector Response from Array of High-Tc Josephson Junctions Biased in Parallel/ K. Y. Constantinian, G. A. Ovsyannikov, K. Lee, I. Iguchi, H. Ekstrom // Inst. Phys. Conf. Ser. -1997. -V. 1. -№158. -P. 417420.

98. Lee K. Millimeter- and Submillimeter -Wave Phase-Locking in High-Tc Josephson Junction Arrays/ K. Lee, I. Iguchi, K. Y. Constantinian, G. A. Ovsyannikov, K. Kang // IEICE Trans. Electron. -1997. -V. E80-C. -P. 1275-1281.

99. Lee K. On and off-chip detection of radiation from HTS Josephson junction arrays/ Kiejin Lee, Ienari Iguchi, Karen Y. Constantinian // IEEE Trans, on Appl. Supercond. -1999. -June. -V. 9. -№2. -P. 4333-4336.

100. Kao Y.-H. Tunneling of supercurrent through barriers connected in series/ Y.-H. Kao // Phys. Letters A -1968. -V. 26. -P. 471-472.

101. Hebard A. F. Diagnostics with series-connected Josephson tunnel junctions/ A. F. Hebard, R. H. Eick // J. Appl. Phys. -1978. -V. 49. -P. 338-343.

102. D. W. Jillie, J. E. Lukens, Y.-H. Kao // IEEE Trans. Magn. -1975. -V. 11. -671 p.

103. Blackburn J. A. Single and multiple superconducting weak link sytems/ J. A. Blackburn, В. B. Shwartz, A. Baratoff// J. Low Temp. Phys. -1975. -V. 20. -P. 523-545.

104. А. С. Коваленко // Письма в ЖТФ -1976. -Т. 2. -715 с.

105. G. F. Deminova, A. S. Kovalenko // IEEE Trans. Magn. -1979. -V. 15. -291 p.

106. Jillie D. W. Observation of voltage locking and other interactions in coupled microbridge Josephson junctions/ D. W. Jillie, J. E. Lukens, Y.-H. Kao, G. J. Dolan // Phys. Letters A -1976. -V. 55. -P. 381-382.

107. Jillie D. W. Observation of interactions between two superconducting phase-slip centers/ D. W. Jillie, J. E. Lukens, Y.-H. Kao // Phys. Rev. Lett. -1977. -V. 38. -P. 915-918.

108. J.-J. Chang, D. J Scalapino// Superconductor Applications: SQUIDs and Machines, Ed. В. B. Schwartz, S. Foner -New York: Plenum, 1977, -447 p.

109. Артеменко С. H. Электрическое поле и коллективные колебания в сверхпроводниках/ С. Н. Артеменко, А. Ф. Волков // УФН -1979. -Т. 128. -С. 3-30.

110. С. Н. Артеменко, А. Ф. Волков, А. В. Зайцев // Письма в ЖТФ -1978. -Т. 27. -122 с.

111. Nerenberg М. А. Н. Voltage locking and other interactions in coupled superconducting weak links. I. Theory/ M. A. H. Nerenberg, J. A. Blackburn, D. W. Jillie // Phys. Rev. В -1980. -V. 21. -P. 118-124.

112. Л. Э. Аматуни, В. H. Губанков, А. В. Зайцев, Г. А. Овсянников // ЖЭТФ -1982. -Т. 83.-1851 с.

113. Palmer D. W. Coherent effects in large arrays of superconducting bridges/ D. W. Palmer, J. E. Mercereau // Appl. Phys. Lett. -1974. -V. 25. -P. 467-469.

114. G. M. Daalmans, Т. M. Klapwijk, J. E. Mooij // IEEE Trans. Magn. -1977. -V. 13. -719 p.

115. D. W. Jillie, J. E. Lukens, Y.-H. Kao // IEEE Trans. Magn. -1977. -V. 13. -578 p.

116. Lindelof P. E. Coherent Josephson radiation from an array of two Dayem bridges/ P. E. Lindelof, J. Bindslev Hansen, J. Mygind, N. F. Pedersen, О. H. Soerensen // Phys. Letters A -1977. -V. 60. -P. 451-452.

117. Lindelof P. E. Coherent behavior of two interacting Dayem bridges/ P. E. Lindelof, J. Bindslev Hansen // J. Low Temp. Phys. -1977. -V. 29. -P. 369-396.

118. Jillie D. W. Voltage locking and other interactions in coupled superconducting weak links. II. Experiment/ D. W. Jillie, M. A. H. Nerenberg, J. A. Blackburn // Phys. Rev. В -1980. -V. 21. -P. 125-131.

119. J. Bindslev Hansen, P. E. Lindelof, T. F. Finnegan // IEEE Trans. Magn. -1981. -V. 17.-95 p.

120. Lee G. S. Numerical and analytical studies of mutual locking of Josephson tunnel junctions/ G. S. Lee, S. E. Schwarz // J. Appl. Phys. -1984. -V. 55. -P. 1035-1043.

121. Mayer H. G. Stability behavior of the equilibrium states in networks with josephson junctions and application to the many-contact SQUID/ H. G. Mayer, T. Roatsch, W. Krech, M. Riedel // Physica 125B -1984. -P. 75-85.

122. Darula M. Arrays of Josephson junctions closed into a superconducting loop as a source of coherent radiation/ M. Darula, P. Seidel, F. Busse, S. Benacka // Supercond. Sci. Technol. -1994. -V. 7. -P. 317-320.

123. Darula M. Coherent states in a multi-junction superconducting loop/ M. Darula, S. Beuven, M. Siegel, A. Darulova // Europhysics letters -1996. -V. 33. -№1. -P. 4146.

124. Finnegan T. F. Observation of coherent microwave radiation emitted by coupled Josephsn junctions/ T. F. Finnegan, S. Wahlsten // Appl. Phys. Lett. -1972. -V. 21. №11.-P. 541-544.

125. Meyer H.-G. "Phase-locking in series arrays of Josephson junctions shunted by a complex load/ H.-G. Meyer, and W. Krech // J. App. Phys. -1990. -V. 68. -P. 28682874.

126. Лихарев К. К. Системы с джозефсоновскими контактами / Лихарев К. К., Ульрих Б. Т. М.: Московский университет, 1978,447 с.

127. Likharev К. К. Superconducting weak links/ К. К. Likharev // Rev. Mod. Phys. -1979.-V. 51.-P. 102-159.

128. Кулик И. О. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах / И. О. Кулик, И. К. Янсон М.: Наука, 1970.

129. Tsuei С. С. Pairing symmetry in cuprate superconductors/ С. С. Tsuei, J. R. Kirthley // Rev. Mod. Phys. -2000. -V. 72. -P. 969-1016.

130. Hilgenkamp H. H. Grain boundaries in high-Tc superconductors/ H. H. Hilgenkamp, J. Mannhart // Rev. Mod. Phys. -2002. -V. 74. -P. 485-549.

131. Lofwander T. Andreev bound states in high-Tc superconducting junctions/ T. Lofwander, V. S. Shumeiko, G. Wendin // Superconduct. Sci. Technol. -2001. -V. 14. -P. R53-R77.

132. Tsuei С. C. Pairing symmetry and flux quantization in a tricrystal superconducting ring of YBa2Cu307-6/ С. C. Tsuei, J. R.Kirtley, С. C. Chi // Phys. Rev. Lett. -1994.-V. 73.-P. 593-596.

133. Ryazanov V. V. Coupling of two Superconductors through a ferromagnet: evidence for а ж junction/ V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. Yu. Rusanov, A. V. Veretennikov, A. A. Golubov, J. Aarts // Phys. Rev. Lett. -2001. -V. 86. -№11. -P. 2427-2430.

134. Ryazanov V. V. Intrinsically frustrated superconducting array of superconductor-ferromagnet-superconductor n junctions/ V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. V. Veretennikov, A. Yu. Rusanov // Phys. Rev. В -2001. -V. 65. -P. 1-4.

135. Robinson J. W. A. Critical Current Oscillations// J. W. A. Robinson, S. Piano, G. Burnell, C. Bell, M. G. Blamire//Strong Ferromagnetic Pi-Junctions -arXiv:cond-mat/0606067,2006.

136. Tanaka Y. Theory of Josephson effect in anisotropic superconductors/ Y. Tanaka, S. Kashiwaya // Phys. Rev. В -1997. -V. 56. -P. 892-912.

137. Riedel R. A. Low-temperature Josephson current peak in junctions with d-wave parameters/ R. A. Riedel and P. E. Bagwell // Phys. Rev. В -1998. -V. 57. -№10. -P. 6084-6089.

138. Barash Yu. S. Quasiparticle interface states in junctions involving d-wave superconductors/ Yu. S. Barash // Phys. Rew. В -2000. -V. 61. -P. 678-688.

139. Polonsky S. V PSCAN -Personal Superconductor Circuit Analizer/ S. V Polonsky, V. K. Semenov, and P. N. Shevchenko // Superconduct. Sci. Technol. -1991. -V. 4. -P. 667-669.

140. Левин Б. P. Теоретические основы статистической радиотехники/ Б. Р. Левин -М.: Сов. Радио, 1969.

141. Marpl S L, Jr. Digital spectral analysis with applications/S L Marpl, Jr. -New Jersey: Englewood Cliffs Prentice-Hall Inc., 1987

142. Бабаян Г. Э., Кокоулин M. А., Овсянников Г. А. // РЭ -1993. -Т. 38. -№ 3. -566 с.

143. Медведев В. И. Основы теории колебаний/ В. И. Медведев, В. В. Мигулин, Е. Р. Мустель, В. Н. Парыгин. -М.: Наука, 1978.

144. Kaplunenko V. К. 600 GHz resonant mode in parallel array of josephson tunnel junctions connected by superconducting microstrip lines/ V. K. Kaplunenko, В. H. Larsen, J. Mygind, and N. F. Pedersen// IEEE Trans. Supercond. -1995. -№2. -2711 p.

145. Матвеев A. H. Оптика/ A. H. Матвеев -M.: Высшая школа, 1985.

146. Ovsyannikov G. A.//Microwave Physics and Techniques, ed by Groll and Nedkov -The Netherlands: Kluwer Academic Publ., 1997. -P. 125-140.

147. Early E.A., Sheiner R.L., Klark A.F., Char K. // Phys. Rev. В. -1994. -V. 50. -P. 9409-9418.

148. Terpstra D., Ijsseisteijn R.P.J., Rogalla H. // J. Appl. Phys. Lett. -1995. -V. 66. -P. 2286-2288.

149. Constantinian K.Y., Ovsyannikov G.A. et al. // Physica C. -1996. -V. 273. -P. 2129.1. Список публикаций

150. Basic cells for phase-locked ID and 2D Josephson-junction Arrays/ V. K. Kornev, A. V. Arzumanov, A. D. Mashtakov, G. A. Ovsyannikov // IEEE Transactions on Applied Superconductivity-1995. -December. -V. 5. -№ 4. -P. 3527-3531.

151. Millimeter and Submillimeter Wave Generation by Phase-Locked ID and 2D Josephson-Junction Arrays/ V. K. Kornev, A.V. Arzumanov, A. D. Mashtakov, and G. A. Ovsyannikov // Inst. Physics Conf. Ser., IOP Publishing Ltd. -1995. -№148. -P. 1649-1652.

152. Numerical Simulation of Josephson-Junction System Dynamics in the Presence of Thermal Noise/ V. K. Kornev, A. V. Arzumanov // Inst. Physics Conf. Ser., IOP Publishing Ltd. -1997. -№158. -P. 627-630.

153. Spectral Study of the Shapiro Subharmonic Step Formation/ V. K. Kornev,

154. A. V. Arzumanov, К. I. Konstantinyan, A. D. Mashtakov, G. A. Ovsyannikov // Inst. Physics Conf. Ser., IOP Publishing Ltd. -1997. -№158. -P. 559-562.

155. Oscillation Linewidth for Phase-Locked Josephson-Junction Arrays/ V. K. Kornev, A. V. Arzumanov // Extended abstracts of 6th Int. Superconductive Conf. (ISEC'97), Berlin, Germany-1997. -V. 3. -P. 183-185.

156. Spectrum Components for Parallel Josephson-Junction Arrays in Magnetic Field/ V. K. Kornev, A. V. Arzumanov, G. A. Ovsyannikov, К. I. Konstantinyan,

157. A. D. Mashtakov // Extended abstracts of 6th Int. Superconductive Conf. (ISEC'97), Berlin, Germany-1997. -V. 3. -P. 186-188.

158. К вопросу о когерентном состоянии цепочки туннельных джозефсоновских переходов/ А. В. Арзуманов, В. К. Корнев, Г. А. Овсянников, А. Д. Маштаков // Письма в ЖТФ -1998. -Т. 24. -Вып. 15. -С. 1-7.

159. Численное моделирование ширины линии генерации в синхронных многоэлементных джозефсоновских структурах/ В. К. Корнев, А. В. Арзуманов // Письма в ЖТФ -1998. -Т. 24. -Вып. 15. -С. 52-59.

160. Спектральный аспект возникновения субгармонических ступеней Шапиро в цепочке параллельно включенных джозефсоновских переходов/ А. В. Арзуманов, В. К. Корнев, К. И. Константинян, Г. А Овсянников // Письма в ЖТФ -1998. -Т. 24. -Вып. 17. -С. 45- 52.

161. Josephson-junction oscillation spectral linewidth for some phase-locked multijunction systems/ V. K. Kornev, A. V. Arzumanov // Journal de Physique IV, France -1998. -V. 8. -P. Pr3-279 Pr3-282.

162. Oscillation spectral linewidth for some phase-locked Josephson-junction arrays/ V. K. Kornev and A V Arzumanov // IEEE Trans, on Appl. Superconductivity -1999. -June. -V. 9. -№ 2. -P. 4262-4265.

163. Ширина линии синхронной генерации в цепочках и решетках джозефсоновских переходов с конечным радиусом взаимодействия/ В. К. Корнев, А. В. Арзуманов // Письма в ЖТФ -2000. -Т. 26. Вып. 3. -С. 23-29.

164. Josephson-junction arrays with lumped and distributed coupling circuits/ V. K. Kornev, A. V. Arzumanov, and N. A. Shcherbakov // Inst. Physics Conf. Ser., IOP Publishing Ltd. -2000. -№167. -P. 753-756.