Модели коллективного движения на примере взаимодействия потоков автобусов и пассажиров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

. механико-математический факультет

МОДЕЛИ КОЛЛЕКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОТОКОВ АВТОБУСОВ И ПАССАЖИРОВ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы 01.02.08 — биомеханика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических

На правах рукописи УДК 532, 533, 531/534:57

Ченчик Анастасия Евгеньевна

Москва-2006

Работа выполнена на кафедре гидромеханики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители:

доктор физихо-математических наук, профессор |С-А. Регирер! доктор физико-математических наук, профессор НЛ. Смирнов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, А.К. Цатурян

кандидат физико-математических наук, Л.С. Гноенский

Ведущая организация:

Московский автомобильно-дорожный

институт (государственный технический университет), г. Москва

Защита состоится «08» декабря 2006 г. в 16 часов 20 минут на заседании диссертационного совета Д.501.001.89 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, главное здание МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж).

Автореферат разослан «07» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.501.001.89 в МГУ доктор физико-математических наук

А.Н. Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из интенсивно развивающихся направлений теории коллективного движения живых организмов является исследование транспортных потоков. Его основы были положены в классических работах (Lighthill, Whitham, Richards, Greenberg, Prigogine). В связи с практическими приложениями, в сферу интересов теории попало движение общественного транспорта. Для общих задач о перевозках пассажиров внутри мегаполисов, возникают вопросы организации общественного транспорта — автобусов, поездов метрополитена и т.д. Постановка соответствующих задач характеризуется наличием на заданном маршруте фиксированных остановок, достижение которых регламентируется расписанием, запрещением обгонов и взаимодействием в пути и на остановках с движением коллектива пассажиров. Близкие по идеям задачи возникают в исследованиях вертикального транспорта - лифтов и эскалаторов.

В первых современных основополагающих публикациях на тему автобусного транспорта, появившихся в 1998 г. (O'Loart et al, Chowdhury et al.), был использован микроскопический подход, близкий к теории клеточных автоматов: каждой остановке присваивались бинарные переменные, равные единице при наличии на остановке соответственно автобуса и пассажиров. Начало более реалистичному микроскопическому подходу было положено в статьях (Nagatani), где строилась детерминированная система конечных уравнений, определяющих времена прибытия автобусов на остановки.

В работе, на примере системы «автобусы - пассажиры», рассматривается вопрос о моделировании взаимовлияния движений коллективов. Суть этого взаимовлияния, в данном случае, заключается в том, что прохождение автобуса по маршруту зависит, при прочих равных условиях, от длительности посадки и высадки пассажиров на остановках, а эти времена зависят от загрузки автобусов и скопления пассажиров на остановках. В свою очередь, число пассажиров в автобусах и на остановках зависит от движения автобусов по маршруту.

Цели работы.

1. Формулировка общих уравнений и гипотез, касающихся поведения водителей и пассажиров, рассмотрение случая движения автобусов по расписанию.

2. Получение и исследование в линейном приближении уравнений для отклонений параметров системы от регламентированных значений, определение областей допустимых значений управляющих параметров, в пределах которых система сохранит устойчивость движения по расписанию.

3. Осуществление перехода от автономных моделей к связанным моделям, в которых движение предыдущего автобуса влияет на скопление пассажиров ожидающих на остановке, а через него на динамику движения наблюдаемого экипажа.

Научная новизна. Новые результаты диссертации заключаются в следующем: представлена иерархия моделей следования общественного транспорта, основными переменными в которых являются отклонения временных характеристик (автономные модели), и отклонения временных и количественных характеристик с учетом взаимодействия системы автобусов с коллективом пассажиров (связанная модель); в линейном приближении исследована устойчивость построенных моделей при возникновении различных типов возмущений, распространяющихся по системе; с использованием найденных аналитически стратегий поведения водителя, определены области допустимых значений определяющих параметров, в пределах которых система сохраняет устойчивость, выявлено, для каких стратегий устойчивость движения по расписанию при возникновении малых отклонений сохраняется для всех возможных типов расписания.

Научная и практическая значимость. Диссертация носит теоретический характер. Полученные в работе результаты могут быть использованы для постановки и решения различных задач коллективного движения. Примеры моделирования и анализа стратегий поведения могут быть полезны при исследовании влияния «социальных сил» и конструировании функций, описывающих движение под воздействием психологических и социальных факторов, в различных областях биомеханики. Полученные результаты могут представлять интерес при моделировании транспортных задач, составлении расписаний, разработке стратегий поведения водителей в транспортных компаниях и т.д.

Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в работах (11, 12), были представлены на Третьей международной конференции по транспортной психологии г. Ноттингем (Великобритания) (ICTTP 2004), неоднократно обсуждались на научных семинарах механико-математического факультета МГУ под руководством академика РАН Е.И. Шемякина, профессора H.H. Смирнова, и семинарах лаборатории биомеханики НИИ механики МГУ. Докладывались' на Конференции «Ломоносовские чтения» 2005, 2006; IX Всероссийском Съезде по теоретической и прикладной механике, Н. Новгород, 2006; Конференции-конкурсе молодых ученых НИИ механики МГУ в 2003, 2004, 2006 гг.; Всероссийской конференции по биомеханике 2002, 2004, 2006 гг.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы и содержит 161 стр. текста, 64 стр. приложения и список литературы, включающий 252 библиографические ссылки.

Автор выражает глубокую признательность своим научным руководителям д.ф.-м.н., профессору [Сергею Аркадьевичу Региреру] и д.ф.-м.н., профессору Николаю Николаевичу Смирнову за постановку задач, детальное обсуждение полученных результатов и полезные замечания.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ГЛАВА 1. Обзор различных моделей коллективного взаимодействия

Первая глава состоит из пяти параграфов, касающихся истории изучаемого вопроса и его состояния в настоящее время. В первом параграфе описаны основные объекты исследования, их перемещения, а также корректность применения методов механики при изучении таких систем. Второй параграф посвящен введению ключевых понятий, используемых при математическом моделировании задач коллективного движения. Третий параграф включает в себя обзор подходов к описанию движения одиночной особи. Вводятся понятия социальной механики для описания сил, влияющих на объект, приводятся уравнения энергии. Четвертый параграф посвящен обзору работ, касающихся моделирования коллективного движения. Представлены различные подходы, применяемые при решении задач коллективного взаимодействия

(детерминистский и стохастический - для конечного числа особей, автоматные модели, кинетические уравнения, континуальные модели, гидродинамические уравнения). В пятом параграфе представлен обзор работ использующих эти подходы для постановки и решения транспортных задач и задач коллективного движения пешеходов и пассажиров. Обсуждается переход от автомобильных задач к организации движения общественного транспорта. Изложены основные модели движения автобусов на маршруте, известные в настоящее время.

ГЛАВА 2. Устойчивость движения автобусов по расписанию и уравнения кинетики пассажиров для автономной модели следования.

Вторая глава работы состоит из четырех параграфов. В первом параграфе приведены кинетические уравнения, задающие движение автобусов на маршруте, когда контрольной величиной на линии принимался временной интервал т"а между прибытиями на остановку двух последовательных автобусов. По аналогии с известной теорией Лайтхилла-Уизема-Ричардса (Lighthill, Whitham, Richards) считалось, что среднюю скорость на участке между остановками водитель выбирает исходя из сравнения миновавшего временного интервала с заданным.

Таким образом, имеет место зависимость гГа = Рекуррентные формулы для вычисления т"а,Тап имеют вид тпа = С, +La -(«С!+ и

Ta"=Ta%+La(u:_ 1)'1+А1л.

Для замыкания системы уравнений требуется кинетическое описание потоков пассажиров, которое приводится во втором параграфе. Представлены интегральные соотношения для описания количества пассажиров на остановке, ожидающих транспорт, а также балансовые соотношения для числа входящих, выходящих и находящихся в салоне пассажиров.

Пусть Pa(t) - количество пассажиров на остановке а\ ßa - скорость прихода пассажиров на остановку извне. Во время стоянки определены число вошедших пассажиров скорость входа Sa(t)=Sa(t), число вышедших

пассажиров На (/), скорость выхода ha[t)—Ha[t) и число пассажиров в салоне М " (/). Итак, - количество пассажиров на остановке непосредственно перед

приходом п-го автобуса, тогда перед прибытием и+1-го автобуса на остановке будет находиться Р^' = + Д, (/)А пассажиров, где - время

ожидания прихода следующего автобуса Внутри салона и+1-го автобуса к моменту его прибытия на остановку а находится М"а пассажиров, это число складывается из числа пассажиров на предыдущем участке пути и числа пассажиров, вошедших на остановке <Х—\, за вычетом вышедших там пассажиров (см. работы {Nagatani))■. М"а = - .

Третий параграф посвящен описанию кинетики автобусов, с учетом регламентации движения расписанием. Такая система управления автобусным движением основана на том, что для каждой остановки заданы времена прибытия и отправления, т.е. величины Га"\ Га"* + Тогда отклонения времен прибытия и отправления автобусов от расписания задаются как д"а - - , г^ =(Т£ + А^ ) — + А ) соответственно, и уравнения кинетики для

автобусов записываются в терминах этих отклонений. Считаем, что суммарное время стоянки есть функция от избытка пассажиров, следовательно, от величины

опоздания: Д^ =/(?„). Ад = /*• Особенностью полученной системы является

то, что поведение каждого автобуса может быть проанализировано автономно — независимо от движения остальных.

Считаем, что количество остановок СУ—»со. Приняв также расстояния между остановками одинаковыми Ьа = Ьй, получим замкнутую систему в безразмерных параметрах, описывающую автономное движение фиксированного автобуса

? = = 1], (о

где Еа — ¿„/¿о _ Длина перегона между остановками, =1^/и - характерное время прохождения перегона между остановками, д'а ~

отклонения прибытия и отправления, соответственно. Функции скорости и времени стоянки в безразмерном виде таковы =

/($„)= /'/°(8/<за)> где 'г»'/ константы с размерностью времени. Константы

1

"-в

0 е.-и + (1-в.)ехр(-2е170)

"0в_и + и(1_©1()ехр(-2

задачи 9У = Безразмерные параметры, характеризующие

расписание: ©и = м*/Ктах - «крейсерская» скорость на перегоне, = /*/'* -предписанное время стоянки.

Уравнения системы (1) рассматриваются как связные отображения множеств действительных чисел д, т) на себя, а стационарные точки - как неподвижные.

Выберем пробную безразмерную функцию для скорости К=а+6/А(с( 77-73,)),

0„ —у+у(1-©„)ехр(--2с770)

исследуя асимптотику, получим ¥ --------—, где параметр

©«-^ + (1-©„)ехр(-2£770)

у = ^¡п/^пах < ©„ < 1 • Анализируя первое уравнение (1), получаем отображение

-О (»7). (2)

В работе проведено исследование свойств этого отображения. Выделяется критерий для параметров задачи 0<1/<©1(<1, с > 2у(©и — ®иу) \

©=(1+0^0) ' <1, при соблюдении которого, отображение (2) - сжимающее, что

обеспечивает устойчивость движения по расписанию в линейном приближении. Малые возмущения, с ростом а, будут затухать только при выполнении условия

|1 — ®ивуУ{бу71а}¥~г . Тогда движение по расписанию устойчиво по

отношению к малым возмущениям только при выполнении условия

|1-©Л^'(о)к"2(°)|<0- при этом'если 1-®и0уГ'(0„чо)У~2(0,чо)>о -

знак возмущений будет сохраняться с ростом а; в противном случае знаки будут чередоваться, что равносильно монотонному и колебательному развитию возмущений соответственно.

Для задачи проведены численные эксперименты, целью которых являлась проверка аналитических результатов, построение иллюстративных графиков и изучение эволюции конечных возмущений при различных начальных данных. На рис. 1 а для заданных начальных условий © = 0.5; =0.5; V = 0.25; с = 2.5, указаны три стационарных решения - нулевое, отрицательное т]{ и положительное щ. Относительно малых возмущений неустойчивы все три. Если

м, = min g, m-, = max g, то при выполнении мг < rj., мг > г), любое ' ij> а ~ 7<о

допороговое возмущение будет нерегулярным образом колебаться, оставаясь допороговым, т.е. заключенным в отрезке (—77,, ). Если нарушено хотя бы одно из неравенств, следовательно, возможен выход за границы интервала с последующим неограниченным ростом возмущений (см. рис. 1 б).

Расположение нетривиальных стационарных решений вокруг нулевого. Значения параметров: 0 = 0.5; 0, - 0.5; V - 0.25; с = 2.5. Правая часть рисунка иллюстрирует поведение г)а при а й 20.

Четвертый параграф содержит анализ полученных результатов.

ГЛАВА 3. Модернизация автономной модели с учетом эволюционного параметра. Примеры реалистичных «программ движения» в случае возникновения отклонений. Исследование устойчивости.

Третья глава содержит три параграфа, в которых представлено обобщение автономной модели движения автобусов по расписанию, учитывающее более сложное поведение водителя, когда он руководствуется не только величиной опоздания, но и тем, удалось ли ее уменьшить на последнем пройденном перегоне. В первом параграфе вводится новый параметр задачи Ц/па —Т]"а— цпаА — эволюция отклонения времени отправления (аналог производной от величины опоздания по координате вдоль маршрута), который иллюстрирует тенденции в системе. Пусть функция скорости ипа = V) зависит от отклонения времени отправления

с остановки и его эволюции, а отклонение времени стоянки =Ф($'а>77ач>'//а-|) также имеет зависимость и от отклонения времени прибытия.

Основные уравнения, описывающие отклонения движения автобусов от расписания имеют в безразмерных переменных вид:

=с, + (сс.)"' -1; п:= с+г:. (3)

Проведем линеаризацию уравнений (3), учитывая вид функций управления:

8У дУ, ч

= Па-1 -Ла-1),Г1а = Яа +©/

5Ф сФ <5Ф,

-(4)

Исключая параметр ^ из (4), получим однородное линейное разностное уравнение с вещественными коэффициентами А0, А1, Аг, состоящими из комбинаций частных производных функций V, Фи целочисленным аргументом:

(5)

Относительно знаков производных функций У, Ф можно сделать

следующие утверждения:

дУ ЗУ дФ дФ дФ — >0, —>0, —>0, —¿0, —¿0. дт] ду/ дд дт] ду/

(6)

Первые два неравенства отражают стремление водителя увеличивать скорость при опоздании, особенно когда оно нарастает. Третье иллюстрирует «гуманность» водителя, т.е. стремление увеличить стоянку для посадки всех ожидающих пассажиров. Последние два неравенства, наоборот, иллюстрируют стремление водителя уменьшать стоянку при опоздании, особенно когда оно нарастает.

Переходим от уравнения (5) к приведенному квадратному уравнению с коэффициентами а, = А, /2 А0 и а2 = Аг / А0 .

Частное решение ищется в виде Г)а =ехр(га); полагая характеристический показатель г конечным, после простых преобразований, получим уравнение

е2г +20,^+4^=0. Устойчивость движения по расписанию, требует выполнения неравенства еНе(') < 1 для обоих показателей (решений этого

Рис. 2 Область устойчивости в терминах а,, аг.

уравнения) одновременно.

Полученная область устойчивости в терминах коэффициентов а,, а-, составляет треугольник (см. рис. 2), который задается условиями:

Из формул для коэффициентов ах, аг видно, что увеличение любой из производных управляющих функций рано или поздно приводит к потере устойчивости. Возрастание производных означает резкое и быстрое реагирование водителя на изменение соответствующих определяющих параметров, что позволяет сформулировать вывод следующим образом: избыток усердия вреден.

Второй параграф посвящен исследованию устойчивости для различных стратегий водителя, учитывающих социальные и психологические факторы, влияющие на его поведение.

Стратегия 1: параметры да, Г)а_х, - величины одного знака. Эта стратегия характеризуется следующими управляющими функциями: скорость

движения на перегоне

отклонение времени стоянки.

Аналитически найденная область, для которой в терминах производных от заданных управляющих функций выполнены условия (7), изображена на рис. 3. Численная проверка соблюдения условий устойчивости, проведенная для данной стратегии, подтверждает результаты аналитических исследований.

|а2|<1, |а,| < 0.5 + 0.5а2.

(7)

Учитывая (6), окончательно получим область значений характерных параметров, в которой система остается устойчивой к малым отклонениям, возникающим при движении (см. рис. 4). Для пар параметров лежащих вне данной области, даже малое

отклонение приводит к тому, что водитель не сможет вернуться на заданный режим движения.

Рис. 3 Найденная аналитически область устойчивости для стратегии I.

Стратегия 2: «жесткое следование расписанию» характеризуется тем. что водитель усердно соблюдает расписание, жертвуя при этом интересами пассажиров (при опоздании сокращает стоянку и выбирает максимальную скорость). В этом случае управляющие функции: отклонение времени стоянки

выбор скорости на перегоне

Тогда условия устойчивости (7) удовлетворяются во всей области допустимых значений характерных параметров задачи ©у б(0,1), ©и е(0,1). Численная проверка подтверждает результаты аналитического исследования.

Стратегия 3: «борьба противоположных факторов» характеризуется тем, что водитель при выборе времени стоянки руководствуется противоречивыми мотивами. С одной стороны, он стремится соблюдать расписание, т.е. при опоздании сокращать время стоянки. С другой стороны, он стремится забрать с остановки всех подошедших. Функция отклонение времени стоянки имеет вид

Ф=0.5+0.5/А((1-/А(/?)) (1 - Щц/)аг^(г1)/л) -о«/»( 1-2©,))-©,, а

функция скорости на перегоне

В области допустимых значений характерных параметров задачи ©и б(0,1), © у £ (0,1) условия устойчивости (7) выполнены автоматически.

Подтверждение вышесказанному получено также численной проверкой.

В третьем параграфе представлены Рис. 4 '

Найденная численно область устойчивости, основные выводы, полученные в главе, учитывая условия (б), для стратегии I.

ГЛАВА 4. Связанная модель движения общественного транспорта с учетом влияния поведения пассажиров. Устойчивость системы.

Четвертая глава содержит семь параграфов. В первом параграфе рассмотрены основные уравнения для временных характеристик движения

автобусов и уравнения кинетики пассажиров, задающие связанную модель следования:

Е=С, =лс. + д^-^г + ¿АЛ. (8)

Третье основное соотношение в (8) связывает между собой параметры, относящиеся к различным автобусам, тогда как первые два уравнения содержат величины, относящиеся только к одному и тому же автобусу. Таким образом, основные соотношения теории суть кинематическое уравнение для автобусов и уравнения баланса числа пассажиров.

Пусть посадка и высадка происходят последовательно и одинаково через все двери, тогда для времени стоянки справедливо уравнение = Д^. + .

Во втором параграфе обсуждаются задаваемые величины и условия. Данные, собираемые транспортными компаниями, включают в себя скорость Ра{/) притока

пассажиров на остановки в течение суток, число пассажиров Н"а выходящих на каждой остановке и т.д. Эти величины подвержены возмущениям из-за отклонения движения автобусов от расписания. Полагаем заданными значения параметров в случае абсолютно точного выполнения режима движения и невозмущенного притока пассажиров на остановки, что дает возможность переформулировать модель в терминах отклонений от регламентированного движения.

Предположим, что все пассажиры выходят в пункте назначения, поэтому дополнительные сведения нужны только о числе садящихся пассажиров. Введем независимое уравнение для числа входящих пассажиров = — Н*), где в" - нормативная скорость входа пассажиров

за время стоянки (человек в единицу времени), а безразмерная функция 1Уг описывает стесненность входу. Эта функция зависит от общего числа пассажиров, «штурмующих» автобус, и от степени заполненности автобуса после окончания высадки. Аналогичную гипотезу примем для числа выходящих пассажиров:

Н"а а стеснение выхода \Ук определяется скоплением

пассажиров на остановке и степенью заполненности автобуса до начала высадки.

В третьем параграфе приводятся уравнения, описывающие перемещения пассажиров в салоне автобуса. Континуальный подход к движению пассажиров в

салоне оправдан для высокой концентрации пассажиров. При произвольных концентрациях предпочтительны микроскопические подходы подобные используемым в задачах об аварийной эвакуации и возникновении паники {Пргдтеченский; Helbing et al.).

Четвертый параграф посвящен описанию движения по расписанию. Рассмотрим движение автобусов с регламентированными временами прибытия на

остановку и продолжительностью стоянки. Уравнения относительно отклонений:

* <

здесь q"a, rfc - отклонения времен прибытия и отправления от расписания, р"а, ц"а, опа, Ха ~ соответственно отклонения числа пассажиров на остановке и в салоне, числа вошедших пассажиров и числа вышедших пассажиров от регламентированных (расчетных) значений. Предполагаем, что приток пассажиров не подвержен возмущениям, т.е. Ра—Р'а— const, следовательно, получаем следующие уравнения

pi = pV - <?7Х +А (ri -С); Ш - т;+д; - rf -д; =д-а сг: = s"[w, (р;,м:-н:) К. -w, (/>;*,Л/Г -яг)дг,];

=л- [w, {Р:м:)К- {р*,м:) к.]- (l 1}

Не теряя общности, примем - = 1 и Wh (ff.Af?) = 1.

Уравнения (9)-(11) описывают (в рамках сделанных предположений) отклонения от регламентированного движения без разделения пассажиров по пунктам назначения. Поэтому система уравнений незамкнута: для 9 переменных имеется только 8 уравнений. В них функции U^, Апа характеризуют выбор водителя, a W,, Wh - физическое сопротивление проходу через двери.

Рассмотрим важный частный случай, позволяющий замкнуть систему: невозмущенная высадка пассажиров из автобусов (число пассажиров, выходящих на данной остановке из данного автобуса, не зависит от его опоздания): х"а ~ 0 •

Рассматриваемая система уравнений отличается тем, что только уравнение баланса числа пассажиров на остановке содержит переменные с индексами

14

п, п — 1 одновременно. Во все остальные уравнения входят переменные только с индексом п .

Пятый параграф касается вопросов исследования устойчивости в линейном приближении, полученной в четвертом параграфе системы уравнений, описывающих связанное движение общественного транспорта. Примем, что длины перегонов и предписанные скорости на них одинаковы Ьа — Ь, {]* = £/, автобусы одинаковы 5я = И" = Л, Н* = Н'а и приток пассажиров к остановкам одинаков Ра= ¡3'. Перейдем к безразмерным переменным, приняв Ы1] в качестве масштаба времени и сохраняя для безразмерных величин прежние обозначения (см. глава 2):

я, н; н; н;

П. <Ра_ д^ _ _ П. _

Уа • Иа Ц. 1°« ... 1 Ра Т77-

I I Л{ Г1Х Л|

Теперь линеаризованная система имеет вид:

п1 = 91 - а; -а:'; а; = д;_ = /г'яХ" (р;, м;) (12)

<-я:)[д; -А-'ЯХ-1 (^.К)]-[АГ-А-'Я:]}

Рассмотрим предельный случай: водителю предписано, не обращая внимания на продолжительность стоянок, забирать всех пассажиров с остановки, т.е. момент отправления совпадает с «опустошением» остановки. Тогда водитель свободен только в выборе скорости и к уравнениям (12) следует добавить соотношение:

Считаем, что водитель выбирает скорость в зависимости от величины отклонения отправления и его эволюции: = У(, ц/^), У(0,0) = и'.

Линеаризация системы в окрестности нулевых отклонений от расписания, дает следующие уравнения:

( дУ дУ^\ дУ

Ра + Рфа '

Па=?а+<Ра> Ра

\

Ра "Va +

cp a дм a

Эти уравнения образуют замкнутую систему. Частные производные у функций V, W по соответствующим аргументам вычислены в точке, где все отклонения равны нулю.

Ищем частные решения в форме exp(ra + qn), это допустимо в предположении, что коэффициенты линеаризованных уравнений слабо зависят от номера остановки а (аналога координаты). Такая форма частных решений предполагает исследование устойчивости при возникновении возмущений двух типов, параметры которых в общем виде можно записать как: q - q{ + ¡q2, г = г, +/>,. Тогда для чисто мнимого значения параметра г = ir2 -возникает возмущение «бегущая волна», с периодом 2л"/г2. Для чисто мнимого значения параметра q = iq2 — возникает возмущение типа ,«пульсирующий источник» (незатухающий во времени источник периодических возмущений, с частотой 1л I q2).

Условие разрешимости однородной системы уравнений относительно отклонений:

= 0, (13)

где

1 -У^-УгХ-1 0 0 0 0

0 0 \-Х 0 0

-fi(l-г1) 0 0 г' 1-Г' 0

-1 1 0 0 0 -1

0 0 0 -1 1 р

0 0 ч 1 -V -1

ЗУ ЗУ

ЗУ

ЛГ.схрИ.Г.Оф dv

Шестой параграф посвящен примерам анализа устойчивости в предельной задаче и исследования устойчивости для двух стратегий поведения водителя.

В полученном определителе (13) существуют данные, поступающие из транспортных компаний - ¡У,^,,,/3", 3°, К, ■ Все остальные переменные системы неизвестные, подлежащие вычислению.

В качестве безразмерные функций стесненности посадки и высадки выберем

ЩрПа>Ю^ + *{-рЯа-М:) и = 1 + соответственно.

Вычислив производные этих функций в точке, где все отклонения равны нулю, находим, что ьр = — , = —

Без ограничения общности примем, что на каждой остановке выходит ровно столько пассажиров, сколько на первой, тогда параметр = Н'° = 1.

Скорость прихода пассажиров на остановку всегда неотрицательна, при этом она ниже скоростей посадки и высадки и т.к. посадку осуществить несколько «сложнее» чем высадку примем, что выполнено условие 0 < ¡3 < .у < А.

Автобус обязан забирать всех пассажиров, ожидающих его на остановке (ровно столько, сколько подошло за время ожидания следующего экипажа), тогда выполнено Ра I / . т.е. значения /3" обратно пропорциональны ё™ и

возможны два случая: 1-ый случай для значений 8"* <1, выполнено ¡¡Г > 1; 2-ой случай для значений ££ >1, выполнено /3" < 1. Будем рассматривать второй случай, который характеризует ситуацию движения по городской трассе, тогда время ожидания 5™ — 5 —10 (имеет порядок от пяти до десяти характерных времен прохождения перегона), и для безразмерной скорости прихода пассажиров на остановку выполнено условие 0 < < 1.

Для нормативных скоростей посадки и высадки выполнено 5 = 6$'\Е; =з'//}*,- И = екР" ;ен=к°/ /3", и £,,еи - коэффициенты пропорциональности, регулирующие отношение скорости посадки и высадки к скорости прихода пассажиров на остановку.

Время посадки неотрицательно и строго больше чем время высадки

©У > (А) ' = (£"/,/?) ' >0, однако автобусам «запрещено» образовывать «пачки» на остановках, т.е. д' > . Окончательно получим оценку для времени стоянки

0<(гА/?)"1<©/<^-5-10.

Раскрыв определитель (13) и умножив на ух , получаем кубическое дисперсионное уравнение с комплексными коэффициентами относительно X, или линейное дисперсионное соотношение относительно величины У, с комплексными коэффициентами.

Как отмечалось выше, рассматриваются два типа возмущений, распространяющихся по системе. Для возмущения типа «пульсирующий источник» необходимо найти зависимость Л'(У) = Устойчивость

такого типа возмущений обуславливается выполнением условия [Л!-,! <1, I = 1,2,3 для трех корней одновременно. Исследуя возмущения «бегущая волна», ищем зависимость у(х) = К(ехр(/г2)). Для соблюдения устойчивости необходимо

выполнение условия < 1.

Замечание: для восстановления синусоиды возмущения рассмотрим не менее двух последовательных автобусов на четверти периода, т.е. необходимо выполнение условий: для возмущения типа «пульсирующий источник» д2/7 = Я"/2=> ^л/2лт1П =гг/4<1, для возмущения типа «бегущая волна» ггп = я/2 => г2 £ = я/4 < 1.

Рассмотрим в качестве примера две различные стратегии водителя при выборе скорости на перегоне. Входящими фиксированными параметрами являются переменные 0, Еи. Полученные задачи - трехпараметрические, зависящие от двух параметров расписания 0у,@„ - времени стоянки и «крейсерской» скорости на перегоне; а также от параметра возмущения - г2 для «бегущей волны» и параметра q■l для «пульсирующего источника».

1. Задана стратегия водителя при выборе скорости на перегоне

У = 0.5 + 0.5^(77(1 + ¿¡&г(г1)1И(ч/)) + агсЛ{2&и -1)). (14) Учитывая условие (б), получим ограничение для параметра 0 < © ц 5 1.

Исследуем распространение возмущения «пульсирующий источник» по системе. Вычислив значения V,, К2 для стратегии (14) и зафиксировав входящие параметры /?, £н, находим область устойчивости.

В качестве иллюстрации рассмотрим случай очень нгаких скоростей прихода пассажиров на остановку /? = 0.1. Примем значения коэффициентов равными е — 3, =10. Учитывая полученную систему ограничений

<©, <(5-10)~<5';д2 йя/2ят{п = тг/4 < 1, (15) строим область в терминах параметров

®/>®«>9г. в которой сохраняется устойчивость движения по расписанию. На рис. 5а- приведена область для значения параметра цг £ 2к, на рис. 5 6 часть области, которая согласуется с условиями (15). В работе также рис. з а ''■* проведено изучение свойств

Область устойчивости в терминах параметров сохранения устойчивости системы, для расписания ©,.9, и параметра возмущения

,,,, средних и высоких скоростей прихода

«пульсирующий источники для стратегии (14).

Значение параметра ¡} =» 0.1.

О,' к

рис. 5 6

пассажиров на остановку.

Исследуем распространение возмущения «бегущая волна» по системе. Вычислив значения Ух, У2 для (14) и зафиксировав входящие параметры ¡3, е:,ен, была найдена область устойчивости, для которой выполняются условия |У| < 1 и учитываются ограничивающие

соотношения

.Область устойчивости в терминах параметров 0 < © < 1; Гг £ Яг/2лт|п = Л"/4 < 1;

расписания 0,,©„ и параметра возмущения ^ (16)

«пульсирующий источник» для стратегии (14). с 0<(гл/3) <©, < (5 —10) — учетом условий (15). Значение параметра ¡} = 0.1.

На рис. 6 а представлена область устойчивости для значений параметров

Р = 0.1, = 3, £ь = 10, и с учетом условий (16) на рис. 6 б (в работе также

рассмотрены средние и высокие скорости прихода пассажиров).

2. Задана модифицированная стратегия выбора водителем скорости на перегоне между остановками

v = 0.5 + 0.5//г( п{ 1+ п) цI//)) - + агс1И( 2©„ -1)). (17)

В отличие от (14), она заставляет водителя более плавно реагировать на улучшение ситуации в системе (см. рис. 7 для значений т],ц/ £ (-10,10)).

Исследуем распространение

возмущения типа «пульсирующий источник» по системе «автобусы -пассажиры». Вычислив производные скорости по параметрам Т], у/, учитывая условие (6), получим ограничение 0<©„ <1.

Для средней скорости подхода

Область устойчивости в терминах параметров пассажиров ^ = 0.4,^=3,^=10

расписания ©,,©. и параметра возмущения область устойчИВОСТИ В терминах «бегущая волна» гг для стратегии (14). Значение

параметров ©у, ©„ > <?2 > учитывая условия (15), изображена на рис. 8 (в работе так же исследована устойчивость движения по расписанию для низких и высоких скоростях прихода пассажиров на остановку).

Исследуем распространение

возмущения «бегущая волна». На рис. 9 изображена область устойчивости с Область устойчивости в терминах параметров условий (16) для значений

расписания в,-,©, и параметра возмущения

«бегущая волна» г, для стратегии (14), с учетом Параметров е, — 3,ен = 10,/? = 0.8. условий (16). Значение параметра 0 = 0.1.

Таким образом, для каждой из рассмотренных стратегий наблюдаются

следующие результаты:

а. Стратегия (17), характеризующаяся более плавной реакцией водителя на улучшение ситуации в системе, наиболее предпочтительна, т.к. при ее применении

рис. б а

параметра ¡3 = 0.1.

получающаяся область устойчивости покрывает большую, часть пространства нежели в предыдущем случае применения стратегии (14).

Ь. С увеличением скорости прихода пассажиров на остановку, области устойчивости начинают уменьшаться, постепенно вырождаясь.

Седьмой параграф посвящен обсуждению особенностей системы «автобусы-пассажиры», в частности возможности сокращения количества параметров в задаче. В результате проведенного в предыдущих параграфах анализа были определены области устойчивости системы в зависимости от характеристики возмущения (параметра гг или 92) и параметров расписания ©у, ©ц.

Особенностью рассматриваемой системы коллективного движения является

то, что в ней могут распространяться не любые возмущения, а только вполне

определенные. Эти возмущения задаются скоростью перемещения автобусов от

остановки к остановке, а также передаются от автобуса к автобусу за время равное

интервалу между приходом последовательных автобусов на остановку.

Таким образом, определив тип

возмущений в системе, мы можем

уменьшить количество независимых

переменных в дисперсионном

соотношении, избавившись от

параметров, характеризующих

возмущения. Тогда может быть

поставлена задача о нахождении

Отличие стратегий (14) И (17) ПО выбору скорости области устойчивости в пространстве на перегоне между остановками. Определяющих параметров.

Рассмотрим некоторые иллюстрации. Задана стратегия поведения водителя (14). Исследуем распространение возмущения «бегущая волна» по системе. Пусть параметр ¡5 не фиксирован и изменяется от нуля до единицы. Рассматриваем значения входящих параметров = 3, £11 =10. Область устойчивости, в которой любые возмущения типа «бегущая волна» со спектром, удовлетворяющим условиям (16), построена на рис. И. В работе исследованы различные скорости прихода пассажиров на остановку и различные значения Е3,£ь.

рис. 7

Таким образом, для каждой из двух рассмотренных стратегий наблюдаются следующие результаты:

при увеличении темпа посадки и высадки пассажиров области

устойчивости увеличиваются, а при увеличении темпа прихода пассажиров на остановку - вырождаются;

Область устойчивости в терминах параметров модернизированная стратегия дает

расписания ©,,©. и параметра возмущения более широкий интервал значений для

«пульсирующий источник» д2 для стратегии (17), _ . _

с учетом условий (15). Значение параметра параметров расписания ©„ И при

построении областей устойчивости,

поэтому в этом случае она также

предпочтительнее. Т.к. эта стратегия

заставляет водителя более плавно

реагировать на улучшение ситуации (при

возникновении различных отклонений),

можно сделать вывод: избыток усердия,

при попытке вернуться на режим

движения по расписанию, может

привести к еще большему Область устойчивости в терминах параметров

расписания 0,,©, и параметра возмущения «разбалтыванию» системы, «бегущая волна» гг для стратегии (17), с учетом условий (16). Значение параметра @ - 0.8.

В восьмом параграфе подведены итоги. В главе осуществлено построение связанной модели движения автобусов на городском маршруте, которая служит обобщением построенных ранее автономных моделей следования. Связанность движения обуславливается зависимостью времени стоянки от числа пассажиров на остановке, которое в свою очередь, зависит от точности следования расписанию.

Для этой модели были изучены свойства двух стратегий поведения водителя, при возникновении в системе различных возмущений. Для каждого типа возмущений, «бегущей волны» и «пульсирующего источника» был исследован их обширный спектр. Построены области устойчивости.

Р = 0.4.

Приведенные алгоритмы могут быть полезны как рекомендации составителям расписаний (транспортным компаниям).

В частности, для известных пассажиропотоков можно выбрать стратегию, которая позволит наилучшим образом соблюдать стационарный режим движения при заданных ©у, ©ц - параметрах расписания, либо для заданной стратегии движения, подбирать параметры расписания таким образом, что возникающие возмущения будут

распространения^ возмущения между о6язательно затухать. Чем больше последовательными автооусами от остановки к

остановке. пассажиропоток и загруженность

маршрута, тем сложнее при возникновении отклонений, сохранять устойчивость движения по

расписанию.

Один из выводов главы может быть сформулирован так: при стремлении вернуться к

стационарному режиму, необходимо плавно реагировать на изменения в

рис.11

системе, и не стараться при малейших

Область устойчивости в терминах параметров

расписания 0.,Э/ и скорости прихода пассажиров отклонениях опоздания (опережения)

на остановку р, для стратегии (14), при выбирать технически максимальную

распространении возмущения типа «бегущая волна» (минимальную) скорости изменения со спектром, удовлетворяющим условиям (16).

режимов движения. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Представлена иерархия моделей коллективного взаимодействия общественного транспорта и пассажиров, основными переменными в которых являются отклонения временных характеристик (автономные модели следования), отклонения временных и количественных характеристик (связанные модели

следования). Указан аналитический подход, позволяющий осуществить переход от автономных моделей к связанным моделям, учитывая кинетику движения пассажиров.

2. В линейном приближении исследована устойчивость коллективного движения автобусов и пассажиров при возникновении различных типов отклонений от расписания: для задач автономного движения с одно- и многопараметрическими управляющими функциями; а также в связанной модели взаимодействия коллективов. Приведен алгоритм, позволяющий свести исследование задачи устойчивости к рассмотрению только параметров расписания и входящих параметров (характеризующих потоки пассажиров, технические параметры автобусов и т.д.).

3. Проведено построение различных типов стратегий поведения водителя, т.е. управляющих функций, учитывающих не только механическое движение, но и воздействие на частицу «социального поля» и психологических факторов для различных типов моделируемых задач.

Найдены устойчивые стратегии, удовлетворяющие любому типу расписаний из области допустимых значений характерных параметров и позволяющие сохранять устойчивость. Проведено исследование устойчивости в линейном приближении различных типов возмущений, возникающих при движении в каждой задаче, для предложенных «программ движения».

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Регирер С.А., Ченчш А.Е., Шаповалов Д.С. Заполнение пассажирами пространства в транспортном средстве // 2-й Межд. конгр. по нелин. динамич. анализу (НДА'2). - М., 2002. - С. 236 = Regirer S.A., Chenchik А.Е., Shapovalov D.S. Filling by the passengers of space in a vehicle // там же, С. 237.

2. Регирер С.А., Ченчик А.Е., Шаповалов Д.С. Моделирование коллективного двигательного поведения: приложение к задачам об общественном транспорте // 6-я Всерос. конф. по биомеханике. Тез. докл. - Н.Новгород, 2002. - С. 51.

3. Ченчик А.Е. Кинетика автобусов и пассажиров // Тр. конф.- конкурса мол. ученых Ин-та механики МГУ. - М: Изд-во МГУ, 2003. - С. 169-176.

4. Ченчик А.Е., Регирер С.А. Полная постановка задачи о взаимодействии

24

общественного транспорта и пассажиров с учетом психологических и биомеханических факторов // Тез. докл. 7 Всерос. конф. по биомеханике. Т.1.-Н.Новгород: ИПФ РАН, 2004,- С. 81-82.

5. Ченчик А.Е., Регирер С.А. Хаотические отклонения от расписания в движении общественного транспорта, связанные с поведением пассажиров // Тез. докл.7 Всерос. конф. по биомеханике. Т.1.- Н.Новгород: ИПФ РАН, 2004. - С. 83.

6. Chenchik А.Е., Regirer S.A., Shapovalov D.S. Buses motion on the route: modeling the role of drivers' and passengers' psychology // Abstract Book: 3rd International Conference on Traffic and Transport Psychology. Nottingham, UK. 5-9 Sept. 2004. - P. 135.

7. Ченчик A.E. Взаимодействие автобусов и пассажиров: устойчивость движения по расписанию // Тр. конф. - конкурса мол. ученых Ин-та механики МГУ. - М: Изд-во МГУ, 2004. - С. 275-282.

& Регирер С.А., Ченчик А.Е. Кинетика пассажиров общественного транспорта с учетом ошибок поведения // Тез. докл. «Ломоносовские чтения 2005». - М: Изд-во МГУ, 2005.-С. 163-164.

9. Регирер С. А., Ченчик А.Е. Анализ устойчивости движения автобусов по расписанию с учетом поведения пассажиров // Тез. докл. 8 Всерос. конф. по биомеханике. Т.1.- Н.Новгород: ИПФ РАН, 2004.- С. 68-69.

10. Регирер С. А., Ченчик А.Е. Взаимодействие автобусов и пассажиров: устойчивость движения по расписанию И Вестник МГУ. Сер. 1. Мат. Мех. - 2006, 4.-С. 46-53.

11. Регирер С. А., Ченчик А.Е. Математическое моделирование динамики общественного транспорта и пассажиров // Вестник МГУ. Сер. 1. Мат. Мех. -2006, 6. - С. 27-35.

12. Регирер С.А., Ченчик А.Е. Моделирование различных стратегий поведения водителей автобусов при возникновении отклонений от движения по расписанию. Исследование устойчивости // Тез. Докл. IX Всероссийского Съезда по теоретической и прикладной механике. - Н.Новгород. - С. 164.

Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Подписано в печать 03. /О. 06

Формат 60 х 90 1 / 16 . Усл. леч. л. 5

Тираж 100 экз. Заказ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

Обзор различных моделей коллективного взаимодействия

1.1. Введение в теорию коллективного движения

1.1.1 Основные объекты исследования

1.1.2. Процессы

1.1.3. Применение методов статистической физики

1.2. Основные понятия

1.2.1. Структура, состав, размеры

1.2.2. Особь и сообщество; коммуникации

1.2.3. Типы движения

1.2.4. Моделирование

1.2.5. Исторические замечания

1.3. Описание движения одиночной особи

1.3.1. Социальная динамика

1.3.2. Уравнение энергии

1.4. Описание движения коллектива

1.4.1. Конечное число особей; детерминистский подход

1.4.2. Конечное число особей; стохастичность

1.4.3. Автоматные модели

1.4.4. Кинетические уравнения

1.4.5. Континуальные модели и гидродинамические уравнения

1.4.6. Типы коллективного движения, предсказываемые моделями

1.5. Особенности поведения применительно к транспортным потокам: модели, ситуации, результаты

1.5.1. Транспортные потоки

1.5.2. Люди; толпа

ГЛАВА

Устойчивость движения автобусов по расписанию и уравнения кинетики пассажиров для автономной модели следования

2.1. Кинетика автобусов

2.2. Кинетика пассажиров

2.3. Автобусы, следующие по расписанию

2.4. Выводы

ГЛАВА

Модернизация автономной модели с учетом эволюционного параметра. Примеры реалистичных «программ движения» в случае возникновения отклонений. Исследование устойчивости

3.1. Кинетика автобусов

3.2. Выбор и обоснование стратегий водителя

3.2.1. Стратегия «отклонения одного знака»

3.2.2. Стратегия «жесткое следование расписанию»

3.2.3. Стратегия «борьба противоположных факторов»

3.3. Выводы

ГЛАВА

Связанная модель движения общественного транспорта с учетом влияния поведения пассажиров. Устойчивость системы

4.1. Основные уравнения для временных характеристик движения автобусов и уравнения кинетики пассажиров

4.2. Задаваемые величины и условия

4.3. Перемещение пассажиров в салоне автобуса

4.4. Движение по расписанию

4.5. Устойчивость в линейном приближении

4.6. Анализ устойчивости для различных стратегий водителя

4.7. Некоторые замечания об уменьшении степеней свободы в задаче

4.8.Выводы

В теории коллективного движения живых организмов одним из наиболее продвинутых направлений является исследование транспортных, в особенности автомобильных потоков. Естественно, что для общих задач о движении транспорта внутри большого города возникают вопросы организации общественного транспорта - автобусов, троллейбусов, трамваев, поездов метрополитена, электричек и т.д. Постановка соответствующих задач характеризуется наличием на заданном маршруте фиксированных остановок, достижение которых регламентируется расписанием, запрещением обгонов и взаимодействием в пути и на остановках с движением коллектива пассажиров. Близкие по идеям задачи возникают в исследованиях вертикального транспорта - лифтов, эскалаторов и др.

В работе, на примере системы «автобусы - пассажиры», рассматривается вопрос о моделировании взаимовлияния движений коллективов. Суть этого взаимовлияния, в данном случае, заключается в том, что прохождение автобуса по маршруту зависит, при прочих равных условиях, от длительности посадки и высадки пассажиров на остановках, а эти времена зависят от загрузки автобусов и скопления пассажиров на остановках. В свою очередь, число пассажиров в автобусах и на остановках зависит от движения автобусов по маршруту.

Цели работы заключаются в том, чтобы сформулировать общие уравнения и гипотезы, касающиеся поведения водителей и пассажиров в автономных и связанных моделях, с учетом различия пассажиров по пунктам назначения; рассмотреть случай движения автобусов по расписанию; получить и исследовать в линейном приближении уравнения для отклонений параметров системы от предписанных расписанием значений и определить области допустимых изменений управляющих параметров, в пределах которых система сохраняет устойчивость, а также определить возможные типы возмущений, которые при заданных значениях управляющих параметров могут привести систему в неустойчивое состояние; осуществить переход от автономных моделей к связанным моделям, в которых движение предыдущего автобуса влияет на скопление пассажиров ожидающих на остановке, а через него на динамику движения наблюдаемого экипажа.

Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы и содержит 161 стр. текста, 64 стр. приложения и список литературы, включающий 252 библиографические ссылки.

Основные результаты и выводы работы:

1. Представлена иерархия моделей коллективного взаимодействия общественного транспорта и пассажиров, основными переменными в которых являются отклонения временных характеристик (автономные модели следования), отклонения временных характеристик и отклонения количественных характеристик (связанные модели следования). Указан аналитический подход, позволяющий осуществить переход от автономных моделей к связанным моделям, учитывая кинетику пассажиров.

2. В линейном приближении исследована устойчивость коллективного движения автобусов и пассажиров при возникновении различных типов отклонений от расписания: а. Для задачи автономного движения, где управляющие функции это

V{jla) ~ СК0Р0СТЬ на перегоне, зависящая от отклонения времени отправления с остановки, /(^а) ~ время стоянки, зависящее от отклонения времени прибытия на остановку, исследована устойчивость в линейном приближении, найден аналитический критерий для определяющих параметров функций, позволяющий соблюдать устойчивый режим; b. Для задачи автономного движения с учетом эволюционного параметра Ц/па, управляющие функции которого - скорость на перегоне, Р^а^а^а) ~ вРемя стоянки, исследована устойчивость в линейном приближении, найден аналитический критерий, для функций общего вида, позволяющий соблюдать устойчивый режим движения. Проведено построение различных типов стратегий поведения водителя, таких как «система имеет отклонения только одного знака», «водитель всегда руководствуется жестким следованием расписанию» и «для водителя характерны противоположные мотивы в поведении - с одной стороны гуманность, т.е. требование перевезти всех пассажиров, с другой, требование придерживаться движения по расписанию». Для конкретного вида управляющих функций, этих стратегий также проведено исследование устойчивости в линейном приближении. Найдены устойчивые стратегии, удовлетворяющие любому типу расписаний из ОДЗ характерных параметров, позволяющие сохранять устойчивость. Проведено расширение ОДЗ задачи и для него тоже проведен анализ устойчивости. c. В связанной модели следования, отличающейся от автономной тем, что поведение автобуса, в частности возмущения от него исходящие, распространяются по системе к следующему за ним, представлена постановка двух различных задач (отличие в стратегии водителя по выбору времени стоянки на остановке). Для одной из задач проведено исследование устойчивости возмущений (типа бегущая волна и пульсирующий источник), с различными спектрами. Представлены области устойчивости для всех этих случаев. Для нескольких фиксированных типов расписания (заданных определяющих параметров), показаны области значений параметров расписания, при которых возмущения, передающиеся от автобуса к автобусу, не выведут систему из состояния равновесия. Приведен алгоритм, позволяющий свести исследование задачи устойчивости к рассмотрению только параметров расписания и входящих параметров, предоставляемых транспортными компаниями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных исследований построена иерархия моделей коллективного взаимодействия системы автобусов и пассажиров, основными определяющими параметрами которых, в отличие от существующих моделей, являлись отклонения временных характеристик (для автономных задач), временных и количественных характеристик (для связанных задач), от значений, регламентированных расписанием. Построены «программы движения», т.е. управляющие функции, учитывающие не только механическое движение, но воздействие на частицу социального поля и психологических факторов, для каждого типа задач. Для предложенных «программ движения» в линейном приближении проведено исследование устойчивости к различным типам возмущений, возникающих при движении в каждой задаче. Найдены устойчивые стратегии поведения, не зависящие от типа расписания.

1. Klebelsberg D. Verkehrspsychologie. Berlin etc.: Springer, 1982. - 8, 305 S. = Клебельсберг Д. Транспортная психология. - M.: транспорт, 1989. - 366 с.

2. Растригин Л.А., Лабас Ю.А. Случайный поиск в поведении организмов: (бионические аспекты) // Бионика и биомедкибернетика-85. Бионика. JL, 1985. - С. 210-212.

3. Okubo A. Diffusion and Ecological Problems: Mathematical Models. Berlin etc.: Springer, 1980. - 13,274 p.

4. Flierl G., Grunbaum D„ Levins S., Olson D. From individuals to aggregations: the interplay between behavior and physics // J. Theor. Biol. 1999. - Vol.196, No.4. - P.397-454.

5. Weidlich W. Physics and social science The approach of synergetics // Physics Reports. - 1991. - Vol.204, No. 1. - P. 1-163.

6. Weidlich W. Sociodynamics A Systematic Approach to Mathematical Modeling in the Social Sciences. - London etc.: Gordon and Breach, 2000. - 392 p.

7. Weidlich W„ Haag G. Concepts and Models of Quantitative Sociology. Berlin etc.: Springer, 1983.- 12,217 p.

8. Helbing D. Boltzmann-like and Boltzmann-Fokker-Planck equations as a foundation of behavioural models // Physica A. 1993a. - Vol. 196. - P.546-573.

9. Helbing D. Stochastic and Boltzmann-like models for behavioral changes, and their relation to game theoiy // Physica A. 1993b. - Vol.193. - P.241-258.

10. Helbing D. A mathematical model for behavioral changes by pair interactions and its relation to game theory // Angew. Sozialforschung. 1994a. -Bd.18, H.3. -S.l 17-132.

11. Helbing D. A mathematical model for the behavior of individuals in a social field // J. Math. Sociology. 1994b.-Vol.19,No.3.-P. 189-219.

12. Helbing D. Quantitative Sociodynamics. Stochastic Methods and Models of Social Interaction Processes. Dordrecht: Kluwer, 1995. - 19,335 p.

13. Helbing D. Stochastische Methoden, nichtlineare Dynamik und quantitative Modelle sozialer Prozesse. Aachen: Shaker, 1996. - 16,317 S.

14. Reynolds C. W. Flocks, herds, and schools: a distributed behavior model // Computer Graphics. 1987. - Vol.21, No.4. - 25-34.

15. Сухинская JI.А., Кривенков С.Г. О рациональной классификации видов объединениялюдей // Дидактика и теория воспитания. Вып.4. Днепропетровск, 1975. - С. 74-81.

16. Ackoff R.L., Emery F.E. On Purposeful Systems. Chicago; New York: Aldine & Atherton, 1972. = Акофф P., Эмери Ф. О целеустремленных системах. - М.: Сов. Радио, 1974.-272с.

17. Baldwin J.D., Baldwin J.I. The dynamics of interpersonal spacing in monkeys and man // Amer. J. Orthopsychiatry. 1974. - Vol.44, No.5. - P.790-806.

18. Нийт Т. Плотность людей и чувство стесненности: теория и гипотезы // Человек в социальной и физической среде. Таллинн: ТЛИ, 1983. - С. 99-142.

19. Schejlen А.Е., Ashcraft N. Human Territories: How We Behave in Space-Time. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1976.

20. Highway Capacity manual: Special report No.209. Washington, D.C.: Nat. Res. Council, 1985.

21. Gueron S., Levin SA., Rubenstein D.I. The dynamics of mammalian herds: from individual to aggregations //J. Theor. Biol. 1996. - Vol.182, No. 1. - P.85-98.

22. Tranquillo R. Т., Alt W. Glossary of terms concerning oriented movement // Biological Motion. Berlin etc., 1990. - P.510-517.

23. Lewin K. Field Theory in Social Science. New York: Harper, 1951.

24. Klar A., Wegener R. A hierarchy of models for multilane vehicular traffic. I: Modeling // SIAM J. Appl. Math. 1999a.-Vol.59, No. 3.-P.983-1001.

25. Klar A., Wegener R. A hierarchy of models for multilane vehicular traffic II: Numerical investigations // SIAM J. Appl. Math. 1999b. - Vol.59, No.3. - P. 1002-1011.

26. Reynolds C. W. Individual-based models // www.red3d.com/cwr/ibm.html. 1999.

27. Reynolds C. W. Boids: background and update // www.red3d com/cwr/boids. 1999.

28. SMARTEST: www.its.leeds.ac.uk/smartest. 1997.

29. DeAngelis L., Gross L.J. (eds.) Individual-based models and approaches in ecology: populations, communities, and ecosystems. New York: Chapman & Hall, 1992. - 19, 525 p.

30. Прибылева Т.А. Континуально-дискретное моделирование многокомпонентного слоистого тела при помощи системы двумерных континуумов // Прикл. матем. и мех. -1989. Т.53, №3. - С.496-505.

31. Jager Е., Segel L.A. On the distribution of dominance in populations of social organisms // SIAM J. Appl. Math. 1992. - Vol.52. - P. 1444-1468.

32. Herman R., Prigogine I. Kinetic Theory of Vehicular Traffic. New York: Elsevier, 1971.-19, 101 p.

33. Алексеев B.B. Биофизика сообществ живых организмов // Усп. физ. наук. 1976. -Т. 120, №4. - С.647-676.

34. Алексеев В.В. О применимости методов статистической механики для описаниябиоценозов // Биофизика. 1975. -Т.20, №6. - С. 1133-1136.

35. Свирежев Ю.М. Вито Вольтера и современная математическая биология // В. Вольтера. Математическая теория борьбы за существование (Послесловие). М.: Наука, 1976. - С.245-286.

36. Свирежев Ю.М. Математические модели биологических сообществ // Итоги науки итех. ВИНИТИ. Матем. биол. и мед.Т.1.-М., 1978.-С.117-165.

37. Плохотников К.Э. Математическое моделирование. Экзистенциальный аспект. М.: Изд-воМГУ, 1993.-224с.

38. Цетлии M.JI. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М.: Наука, 1969. - 316с.

39. Wolfram S. Theory and Applications of Cellular Automata. Singapore: World Scientific, 1986.-9,560 p.

40. Трофимова И.Н. Моделирование социального поведения // Синергетика и психология. Вып.2. М., 2000. - С. 133-142.

41. Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? // Синергетика и психология. Вып.2. М., 2000. - С. 11-25.

42. Nagel К. Particle hopping models and traffic flow theory // Phys. Rev. E. 1996. -Vol.53, No.5. - P.4655-4672.

43. Inose H., Hamada T. Road Traffic Control. Tokyo: Univ. of Tokyo Press, 1975. -16,331 p. = Иносэ X., Хамада Т. Управление дорожным движением. - М.: Транспорт, 1983.-248с.

44. Брайловскый Н.О., Грановский БМ. Управление движением транспортных средств.- М.: Транспорт, 1975.

45. Гаврилов А.А. Моделирование дорожного движения. М.: Транспорт, 1980.

46. Gazis D.C., Edie L.C. Traffic flow theory // Proc. IEEE. 1968. - Vol.56, No. 4. - P.458-471. =ГейзисД., ЭдайЛ. Теория транспортных потоков//ТИИЭР. - 1968. -Т.56, №4. -С. 93-109.

47. Drew D R. Traffic flow theory and control. New York: McGraw-Hill, 1968. = Дрю Д Теория транспортных потоков и управление ими. - М.: Транспорт, 1972.

48. Печерский М.П., Хорович Б.Г. Автоматизированные системы управления дорожным движением в городах. М.: Транспорт, 1979.

49. Helbing D. Derivation and empirical validation of a refined traffic flow model // Physica A. 1996a. - Vol.233, No. 1-2. - P.253 282.

50. Helbing D. Gas-kinetic derivation of Navier-Stokes-like traffic equations // Phys. Rev. E.- 1996b. Vol.53, No.3. - P.2366-2381.

51. Helbing D. Verkehrsdynamik. Neue physikalische Modellierungskonzepte. Berlin etc.:

52. Springer, 1997.- 12,308 S.

53. Haight F.A. Mathematical Theory of Traffic Flow. New York: Academic Press, 1963. = Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. - М.: Мир, 1980. - 406с.

54. Wang М. Progress in the study of traffic flow theory // Adv. Mech. 1995. - Vol.25, No.3. - P.343-356.

55. Reynolds C. W. Computer animation with scripts and actors // Computer Graphics. -1982. Vol. 16, No.3. - P.289-296,

56. Коренев Г.В. Введение в механику человека. М.: Наука, 1977. - 264 с.

57. Коренев Г.В. Очерки механики целенаправленного движения. М.: Наука, 1980а. -192 с.

58. Коренев Г.В. Психология и механика // Психол. ж. 19806. - Т.1, №4. - С. 123-136.

59. Helbing D., Molnar P. Social force model for pedestrian dynamics // Phys. Rev. E. -1995. Vol.51, No.5. - P.4282-4286.

60. Levine H., Rappel W.J., Cohen I. Self-organization in systems of self-driven particles

61. Schimansky- Geier L., Mieth M„ Rose H„ Malchow H. Structure formation by active Brownian particles // Phys. Lett. A. 1995. - Vol.207, No.3-4. - P. 140 146.

62. Schweitzer F. Active Brownian particles: artificial agents in physics // Stochastic Dynamics. Berlin, 1997. -P.358-371.

63. Schweitzer F., Ebeling W., Tilch B. Complex motion of Brownian particles with energy depots // Phys. Rev. Letters. 1998. - Vol.80, No.23. - P.5044-5047.

64. Ebeling W„ Schweitzer F„ Tilch B. Active Brownian particles with energy depots modeling animal mobility // BioSystems. 1999. - Vol.49, No. 1. - P. 17-29.

65. Erdmann U., Ebeling W., Schimamky-Geier L., Schweitzer F. Brownian particles far from equilibrium // Eur. Phys. J. B. 2000. - Vol.15, No. 1. - P. 105-113.

66. Shimoyama N., Sugawara K., Mizuguchi Т., Hayakawa Y., Sano M. Collective motion in a system of motile elements // Phys. Rev. Letters. 1996. Vol.76, No.20. - P.3870-3873.

67. Nagel K., Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic // J. Phys. I (France). 1992. - Vol.2. - P.2221-2229.

68. Biham O., Middleton A.A., Levine D. Self-organization and a dynamical transition in traffic-flow models//Phys. Rev. A.- 1992,-Vol.46, No.l0.-P.R6124-R6127.

69. Ermenirout В., Edelstein-Keshet L. Cellular automata approaches to biological modeling // J. Theor. Biol. 1993. - Vol.160. - P.97-133.

70. Deutsch A. Orientation-induced pattern formation: swarm dynamics in a lattice-gas automaton model // Int. J. Bifurc. Chaos. 1996. - Vol.6, No.9. - P.1735-1752.

71. Deutsch A. Towards analyzing complex swarming patterns in biological systems with the help of lattice-gas cellular automata // J. Biol. Syst. 1995. - Vol.3. - P.947-955.

72. Deutich A., Lawniczak A.T. Probabilistic lattice models of collective motion and aggregation: from individual to collective dynamics // Math. Biosci. 1999. - Vol.156, No. 1-2. - P.255-269.

73. WolfD.E. Cellular automata for traffic simulations // Physica A. 1999. - Vol.263, No. 14. - P.438—451.

74. Vicsek Т., CzirokA., Ben-Jacob E„ Cohen I., Shochet 0. Novel type of phase transition in a system of self-driven particles // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol.75, No.6. - P. 1226-1229.

75. Okubo A. Dynamical aspects of animal grouping: swarms, schools, flocks and herbs // Adv. in Biophys. Vol.22. Tokyo, 1986. - P.l-94.

76. Paveri-Fontana S.L. On Boltzmann-like treatments for vehicular flow: an improved model for dilute traffic // Transportation Res. 1975. - Vol.9. - P.225-235.

77. Helbing D. Theoretical foundation of macroscopic traffic models // Physica A. 1995a. -Vol.219, No.3-4.-P.375-390.

78. Helbing D. High-fidelity macroscopic traffic equations // Physica A. 1995b. - Vol.219, No.3-4. -P.391-407.

79. Wagner C. Traffic flow models considering an internal degree of freedom // J. Statist. Phys. 1998. - Vol.90, No.5/6. - P. 1251-1275.

80. Helbing D. A fluid-dynamic model for the movement of pedestrians // Complex Systems. 1992a. - Vol.6.-P.391-415.

81. Shvetsov V., Helbing D. Macroscopic dynamics of multi-lane traffic // Phys. Rev. E. -1999. Vol.59, No.6. - P.6328-6339.

82. Nagel K., Esser J., Rickert M. Large scale traffic simulation for transportation planning // Annu. Rev. Comput. Phys. Vol. 7. Singapore. - 2000.

83. Sumi T„ Watanabe Y., Sakaguchi Y., Kawahara M., Teramachi K. Man-machine-system model of a car platoon leader departing from a signaled intersection // Proc. JSCE. 1996. -Vol.530, IV-30. -P.99-107.

84. Chowdhury D., Santen L., Schadschneider A. Statistical physics of vehicular traffic and some related systems // Physics Rep. 2000. - Vol.329, No.4-6. - P. 199 - 329.

85. Addison P.S., Low D.J. A novel nonlinear car-following model // Chaos. 1998. - Vol.8, N0.4.-P.791-799.

86. Gazis D. C., Herman R., Potts R.B. Car following theory of steady-state flow // Operations Res. 1959. - Vol.7. - P.499-505.

87. Gazis D. C, Herman R., Rothery R. W. Non-linear follow-the-leader models of traffic flow // Operations Res. 1961. - Vol.9. - P.545.

88. Bando M„ Hasebe K., Nakayama A., Shibata A., Sugiyama Y. Structure stability of congestion in traffic dynamics // Jap. J. Ind. Appl. Math. 1994. - Vol.11, No.2. - P.203

89. Bando M., Hasebe К, NakayamaA., ShibataA., Sugiyama Y. Dynamical model of traffic congestion and numerical simulation // Phys. Rev. E. 1995. - Vol.51, No.2. - P. 1035-1042.

90. Komatsu T.S., Sasa Shin-ichi Kink soliton characterizing traffic congestion // Phys. Rev. E. 1995. - Vol.52, No.5. - P.5574-5582.

91. Muramatsu M., Nagatani T. Soliton and kink jams in traffic flow with open boundaries // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.60, No. 1. - P. 180-187.

92. Martinez F.C., Cuesta J.A., Molera J.M., Brito R. Random versus deterministic two-dimensional traffic flow models //Phys. Rev. E. 1995. - Vol.51, No.2. -P.835-838.

93. Lehmann H. Distribution function properties and the fundamental diagram in kinetic traffic flow theory // Phys. Rev. E. 1996. - Vol.54, No.6. - P.6058-6064.

94. Nagatani T. Gas kinetic approach to two-dimensional traffic flow // J. Phys. Soc. Jap. -1996. Vol.65, No. 10. - P.3150-3152.

95. Alberti E., Belli G. Contributions to the Boltzmann-like approach for traffic flow. A model for concentration dependent driving programs // Transp. Res, 1978. - Vol. 12. - P.33.

96. Barone E., Belleni-Morante A. A nonlinear initial-value problem arising from kinetic theory of vehicular traffic // Transport Theory Stat. Phys. 1978. - Vol.7. - P. 61-79.

97. Barone E. Further remarks on a semi-linear problem arising from kinetic theory of vehicular traffic // Transport Theoiy Stat. Phys. 1981. - Vol.9. - P.59-82.

98. Semenzato R. An iteration method for a nonlinear initial value problem arising from the kinetic theory of vehicular traffic // Transp. Theory Stat. Phys. 1980a. - Vol.9. - P.83-93.

99. Semenzato R. Global solutions for a nonlinear initial value problem arising from the kinetic theory of vehicular traffic: Existence, uniqueness and continuity with respect to initial data // Transp. Theoiy Stat. Phys. 1980b. - Vol.9. - P.95-114.

100. Treiber M., Hennecke A., Helbing D. Derivation, properties, and simulation of a gas-kinetic-based, non-local traffic model // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.59, No. 1. - P.239-253.

101. Ben-Naim E., Krapivsky P.L. Maxwell model of traffic flow // Phys. Rev. E. 1999. -Vol.59, No. 1.-P.88-97.

102. Ispolatov /., Krapivsky P.L Phase transition in a traffic model with passing

103. Lighthill M.J., Whitham G.B. On kinematic waves. 2. A theory of traffic flow on long crowded roads // Proc. Roy. Soc. A. 1955. - Vol.229. - P.317-345.

104. Whitham G.B. Linear and Nonlinear Waves. New York etc.: Wiley, 1974. - 229 p. = УиземД. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1997. - 622 с.

105. Richards P.l. Shock waves on the highway // Operations Res. 1956. Vol.4. - P.42-51.

106. Greenberg H. An analysis of traffic flow // Operations research. 1959. - V. 7. - P. 79 -85.

107. Musha Т., Higuchi H. Traffic current fluctuation and the Burgers equation // Jap. J. Appl. Phys. 1978. - Vol. 17, No.5. - P.811-816.

108. Daganzo C.F. Requiem for second order fluid approximations of traffic flows // Transportation Res. B. 1995. - Vol.29, No.4. - P.277-286.

109. Solciatov G.P. The instant when a shock wave forms in a two-way traffic flow // Prikl. Mat. Mekh. 1970. - V. 34, № 1. - P. 135 - 137.

110. Aw A., Rascle M. Resurrection of «second order» models of traffic flow // SI AM J. Appl. Math. 2000. - Vol.60, No.3. - P.916-938.

111. Kerner B.S., Konhauser P. Cluster effect in initially homogeneous traffic flow // Phys. Rev. E. 1993. - Vol.48, No.4. - P.2335-2338.

112. Kuhne R.D. Macroscopic freeway model for dense traffic stop-start waves and incident detection // Proc. 9th Int. Symp. Transp. and Traffic Theory. - Utrecht, 1984. - P.21-42.

113. Kerner B.S, KlenovS.L., Konhauser P. Asymptotic theory of traffic jams // Phys. Rev. E.- 1997. Vol.56, No.4. - P.4200-4216.

114. Hong D C, Yue S. Traffic equations and granular convection // Phys. Rev. E. 1998. -Vol.58, No.4. - P.4763-4775.

115. Lee H.Y., Lee H.-W., Kim D. Dynamic states of a continuum traffic equation with on-ramp // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.59, No.5. - P.5101 -5111.

116. Feng S. A new approach to modeling of traffic flow in cities // J. Hydrodyn., Ser. B. -1998.-Vol.10, No. 1.-P.54-63.

117. Kurlze D.A., Hong D.C. Traffic jams, granular flow, and soliton selection // Phys. Rev. E.- 1995. Vol.52, No. 1. - P.218-221.

118. Tadaki S.-i. Two-dimensional cellular automaton model of traffic flow with open boundaries//Phys. Rev. E. 1996. - Vol.54, No.3. -P.2409-2413.

119. Helbing D. Modeling multi-lane traffic flow with queuing effects // Physica A. 1997c. -Vol.242.-P. 175-194.

120. Helbing D., Hennecke A., Shvetsov V., Treiber M. MASTER: Macroscopic traffic simulation based on a gas-kinetic, non-local traffic model // Transp. Res. B. 2000ae.

121. Helbing D., Hennecke A., Shvetsov V., Treiber M. Micro- and macrosimulation of freeway traffic // Math. Comput. Modeling. 2000bf.

122. Helbing D., Treiber M. Gas-kinetic-based traffic model explaining observed hysteretic phase transition // Phys. Rev. Lett. 1998a. - Vol.81, No. 14. - P.3042-3045.

123. Helbing D., Treiber M. Jams, waves, and clusters // Science. 1998b. - Vol.282. -P.2001-2003.

124. Daganzo C.F., Cassidy M.J., Bertini R.L. Possible explanations of phase transitions in highway traffic // Transp. Res. A. 1999a. - Vol.33, No.5. - P.365-379.

125. Daganzo C.F., Cassidy M.J., Bertini R.L. Some traffic features at freeway bottlenecks И Transp. Res. B. 1999b. - Vol.33. - P.25-42.

126. Boccara N. Fuks H., Zeng Q. Car accidents and number of stopped cars due to road blockage on a one-lane highway // J. Phys. A. 1997. - Vol.30, No. 10. - P.3329-3332.

127. Srinivasan D., Cheu Ruey Long, Poh Young Peng, Ng A.K.C. Development of an intelligent technique for traffic network incident detection // Engin. Applic. Artif. Intellig. -2000. Vol. 13, No.3. - P.311-322.

128. Samant A., Adeli H. An adaptive conjugate gradient neural network-wavelet model for traffic incident detection // Computer-aided Civil and Infrastruct. Eng. 2000. - Vol.14, N0.4.-P.251-260.

129. Samant A., Adeli H. Feature extraction for traffic incident detection using wavelet transform and linear discriminant analysis // Computer-aided Civil and Infrastruct. Eng. -2000. Vol.14, No.4. - P.241-250.

130. Bazzan A.L.C., Wahle J., Klugl F. Agents in traffic modelling from reactive to social behaviour // KI 99: Advances in Artif. Intelligence. - Berlin etc.: Springer, 1999. www.inf.ufrgs.br/~bazzan

131. Wahle J., Bazzan A.L.C., Klugl F., Schreckenberg M. Decision dynamics in a traffic scenario // Physica A. 2000. - Vol.287, No.3-4. - P.669-681.

132. Weidlich W., Koch N„ Hilliges M., Helbing D., Molndr P. Die Entwicklung der Stadt aus der Sicht der Synergetik und Soziodynamik // Prozess und Form 'Natiirlicher Konstruktionen'. Der Sonderforschungsbereich 230. Berlin, 1996. - S.211-220.

133. Канторович JI.В. Проблемы эффективного использования и развития транспорта. -М.: Наука, 1989.-304 с.

134. Addison P.S., McCann J.M., Low D.J., Currie J.I. An integrated approach to modeling traffic pollution in the urban environment // Traffic Engineering and Control. 1999. -Vol.41, No.9. - P.434-439.

135. Стабилизация экологической обстановки и использование современных видов моторного топлива: Информационно-аналитические аспекты. М.: СЭБ Интернационал Холдинг, 2001. - 368 е., ил.

136. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Трофименко Ю.В., Яшина М.В. Автотранспортные потоки и окружающая среда. Учебное пособие. М.: Инфра-М, 1998.

137. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Яшина М.В. Автотранспортные потоки и окружающая среда 2. Учебное пособие. -М.: Инфра-М, 2001.

138. Смирнов Н.Н., Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Юмашев М.В. Математическое моделирование автомобильных потоков на магистралях // Вестник Моск. Ун-та Сер. 1, Матем., механ. 2000. - № 4. - С. 39 - 44.

139. Смирнов Н.Н., Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Юмашев М.В. Математическое моделирование транспортных потоков // Механико-математический факультет. М.: МГУ, 1999.

140. Смирнов Н.Н., Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Юмашев М.В. Нестационарное движение транспорта на кольцевой дороге // Прик. мех. и мат. 2000. - Т. 64, №4. - С. 651 -658.

141. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование автотранспортных потоков на регулируемых дорогах // Прик. мех. и мат. 2004. - Т. 68, №6. - С. 1047-1054.

142. PATH Database: www4.nationalacademies.org/trb/tris.nsf/web

143. TRIS Database: www4.nationalacademies.org/trb/tris.nsf/web/

144. Cheybani S., Kertesz J., Schreckenberg M. The nondeterministic Nagel-Schreckenberg traffic model with open boundary conditions // Phys. Rev. E. 2000.

145. Gerwinski M., Krug J. Analytic approach to the critical density in cellular automata for traffic flow // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.60, No. 1. - P. 188-196.

146. Ни Yongtao. A new cellular automaton model for traffic flow // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 1999. - Vol.4, No.4. - P.264-267.

147. Nagatani T. Jamming transition in a two-dimensional traffic flow model // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.59, No.5. - P.4857^1864.

148. Nagatani T. Stabilization and enhancement of traffic flow by the next-nearest-neighbor interaction // Phys. Rev. E. 1999b. - Vol.60, No.6. - P.6395-6401.

149. Nagatani T. Density waves in traffic flow // Phys. Rev. E. 2000a. - Vol.61, No.4. -P.3564-3570.

150. Nagatani T. Kinetic clustering and jamming transitions in a car-following model for bus route // Physica A. 2000b. - Vol.287, No. 1-2. - P.302-312.

151. Nishinari K., Takahashi D. A new deterministic CA model for traffic flow with multiple states HI. Phys. A. Math. Gen. 1999. - Vol.32, No. 1. - P.93-104.

152. Nagatani Т., Nakanishi K., Emmerich H. Phase transition in a difference equation model of traffic flow//J. Phys. A. 1998.-Vol.31, No.24. -P.5431-5438.

153. FawcettJ, Robinson P. Adaptive routing for road traffic // IEEE Computer Graphics and Applic. 2000. - Vol.20, No.3. - P.46-53.

154. Schafcchneider A. Statistical physics of traffic flow // Physica A. 2000. Vol. 285.1. Р.101.

155. Pursula M. Simulation of traffic systems an overview // J. Geogr. Information and Decision Analysis. - 1999. - Vol.3, No.l. - P. 1-8.

156. Prigogine I., Andrews F.C. A Boltzman-like approach for traffic flow // Operations Res. -1960. Vol. 8, No. 6. - P.789-797.

157. Helbing D. Traffic and related self-driven many-particle systems // Rev. Mod. Phys.2001. V.73, No. 4. - P. 1067-1141.

158. Hoogendoorn S.P., Bovy P.H.L. State-of-the-art of vehicular traffic flow modeling // Proc. Inst. Mech. Engrs. Part I. 2001. - Vol. 215, No. 4. - P.283-303.

159. Nagatani T. The physics of traffic jams // Rep. Prog. Phys. 2002. - Vol.65, No.9. -P.1331-1386.

160. Foulkes J.D., Prager W., Warner W.H. On bus schedules // Management Sci. 1954. -Vol.1, No.l.-P.41-48.

161. Rothery R., Silver R., Herman R., Tomer C. Analysis of experiments on single-lane bus flow // Operat. Res. 1964. - Vol. 12, No.6. - P.913 - 933.

162. Osuna E.E., Newell G.F. Control strategies for an idealized public transportation system // Transp. Sci. 1972. - Vol.6, No.l. - P.52 - 72.

163. Fernandez R., Planzer R. On the capacity of bus transport systems // Transport Reviews.2002. Vol. 22, No. 3. - P.267-293.

164. Спирин И.В. Перевозки пассажиров городским транспортом. М.: Академкнига, 2004.413 с.

165. Khorovich B.G., Granovsky B.I. Moscow: determination of passenger trip volume by urban surface mass transit // Public Transport International. 2000. - No. 3. - P.25-27.

166. O'Loan O.J., Evans M.R., Cates M.E. Jamming transition in a homogeneous one-dimensional system: the bus route model // Phys. Rev. E. 1998. - Vol.58, No.2. - P. 1404 -1418.

167. O'Loan О J., Evans M.R., Cates M.E. Spontaneous jamming in one-dimensional systems // Europhys. Lett. 1998. - Vol.42, No. 2. - P. 137-142.

168. Chowdhury D., Decai R.C. Steady-state and kinetics of ordering in bus-route models: connection with the Nagel-Schreckenberg model // Eur. Phys. J. B. 2000. - Vol.15, No.2. -P.375 -384.

169. Jiang Rui, Ни Мао-Bin, Jia Bin, Wu Qing-Song. Realistic bus route model considering the capacity of the bus // Eur. Phys J. B. 2003. - Vol.34, No. 3. - P.367-372.

170. Регирер С.А., Шаповалов Д.С. Заполнение пассажирами пространства в общественном транспорте //Автоматика и телемеханика. 2003. - No. 8. - С. 111-121.

171. Newell G.F. Nonlinear effects in the dynamics of car following // Operations Res. 1961.-Vol.9, No.2. -P.209-229.

172. Huijberis H.J.C. Analysis of a continuous car-following model for a bus route: existence, stability and bifurcations of synchronous motions // Physica A. 2002. - Vol.308, No. 1-4. -P.489-517.

173. Nagatani T. Bunching transition in a time-headway model of a bus route // Phys, Rev. E.- 2001. Vol.63, No.3. - Paper No.036115.

174. Nagatani T. Interaction between buses and passengers on a bus route // Physica A. 2001.- Vol.296, No. 1-2. P.320 - 330.

175. Гноенский JI.C., Регирер C.A. Динамические свойства коллектива следящих систем: транспортный поток // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. - No. 2.

176. Helbing D., Molnar P. Self-organization phenomena in pedestrian crowds // Self-Organization of Complex Structures: From Individual to Collective Dynamics London, 1997.- P.569-577.

177. Henderson L.F. The statistics of crowd fluids // Nature. 1971. - Vol.229, No.5284. -P.381-383.

178. Henderson L.F. On the fluid mechanics of human crowd motion // Transp. Res. 1974. -Vol.8, No.6.-P.509-515.

179. Henderson L.F., Lyons DJ. Sexual differences in human crowd motion // Nature. 1972.- Vol.240. -P.353-355.

180. Helbing D. A mathematical model for the behavior of pedestrians // Behavioral Science. -1991,-Vol.36.-P.298-310.

181. Gipps G.P., Marksjo B. A micro-simulation model for pedestrian flows // Math. Comput. Simul. 1985. - Vol.27, No.2-3. - P.95-105.

182. Oeding D. Verkehrsbelastung und Dimensionierung von Gehwegen und anderen Anlagen des Fufigangerverkehrs. Bonn, 1963.

183. Navin F.P.D., Wheeler RJ. Pedestrian flow characteristics // Traffic Eng. 1969. -Vol.39, No. 1.-P.30-36.

184. Weidmann U. Transporttechnik der Fufiganger // Transporttechnik Strassen- und Eisenbau. H.90. Zurich, 1993. - S.87-88.

185. Helbing D., Kellsch J., Molnar P. Modeling the evolution of human trail systems // Nature. 1997b. - Vol.388, No.6637. - P.47-50.

186. Регирер C.A. Лекции по биологической механике. 4.1. M.: Изд-во МГУ, 1980. -144с.

187. Регирер С.А. О моделях биологических сплошных сред // Прикл. матем. и мех. -1982. Т.46, №4. - С.531-542.

188. Helbing D. Models for pedestrian behavior // Natural Structures. Principles, Strategies,and Models in Architecture and Nature, Part II (Sonder-forschungsbereich 230, Stuttgart), 1992c. -P.93-98.

189. Regirer SA. Diffusion of blood cells // Contemporary Problems of Biomechanics. -Moscow; Boca Raton, Fla., 1990. -P.75-98.

190. Шаповалов Д.С. Об одной модели потока пешеходов // Автом. и телемех. 1973. -№8.-С. 146-149.

191. Fukui М., Ishibashi Y. Jamming transition in cellular automaton models for pedestrians on passageway //J. Phys. Soc. Japan. 1999a.-Vol.68, No. 11.-P.3738-3739.

192. Muramatsu M, Irie Т., Nagatani T. Jamming transition of pedestrian counter flow // Physica A. 1999. - Vol.267. - P.487-498.

193. Studies of Pedestrian Movement in Railway Stations with Dense Suburban Traffic. -Hanover: Hanover Techn. Univ., 1971.

194. Stilitz LB. The role of static pedestrian groups in crowded spaces // Ergonomics. 1969. -Vol.12, No.6.-P.821-839.

195. Connelly M.L., Conaglen H.M., Pars от on B.S., Isler R.B. Child pedestrians crossing gap thresholds // Accid. Anal. Prevent. 1998. - Vol.30, No.4. - P.443-453.

196. Himanen V., Kulmala R. An application of logit models in analysing the behaviour of pedestrians and car drivers on pedestrians crossings // Accid. Anal. Prevent. 1988. - Vol.20, No.3.-P.187-197.

197. Varhelyi A. Drivers' speed behaviour at zebra crossing: a case study // Accid. Anal. Prevent. 1998. - Vol.30, No.6. - P.731-743.

198. Hoxie R.E., Rubenstein L.Z. Are older pedestrians allowed enough time to cross intersections safely? //J. Amer. Geriatr. Soc. 1994. - Vol.42, No.3. -P.241-244.

199. Jiang B. Multiagent simulations for pedestrian crowds // Simulation Technology: Science and Art. Proc. ESS'98. San Diego, Ca., 1998. - P.383-387.

200. Jiang B. SimPed: Simulating pedestrian flows in a virtual urban environment // J. Geogr. Information and Decision Analysis. 1999. - Vol.3, No.l. - P.21 - 30.

201. Cheung C. Y., Lam W.H.K. Pedestrian route choices between escalator and stairway in MTRstations//J.Transp. Eng. 1998.-Vol.124,No.3.-P.277-285.

202. Yoshimura H., Kashihara S., Yokota T. Estimation of resistance to height through observations of upward crowd flows // Technol. Rep. Osaka Univ. 1993. - Vol.43, No.2160.-P.301 -307.

203. Mayne A J. Some further results in the theory of pedestrians and road traffic // Biometrica. 1954.-Vol.41.-P.375-389.

204. Предтечепский B.M., Милинский A.M. Проектирование зданий с учетом организации движения людских потоков. М.: Стройиздат, 1979. - 375 с.

205. Traffic and Transport psychology. Theory and Application. Oxford: Elsevier, 2005. -621 p.

206. Hill SA. Reconciliation of stability analysis with simulation in a bus route model // 2002. -4p.

207. Nagatani T. Delay transition of a recurrent bus on a circular route // Physica A. 2001. -Vol.297, No. 1-2. - P.260 - 268.

208. Nagatani T. Bunching and delay in bus-route system with a couple of recurrent buses // Physica A. 2002. - Vol.305, No.3^. - P.629 - 639.

209. Nagatam T. Dynamical transition to periodic motions of a recurrent bus induced by nonstops // Physica A. 2002. - Vol.312, No. 1-2. - P.251 - 259.

210. Nagatani Т., Yoshimura J. Dynamic transition in a coupled-map lattice model of a recurrent bus // Physica A. 2002. - Vol.316, No. 1-4. - P.625 - 636.

211. Nagatani T. Transition to chaotic motion of a cyclic bus induced by nonstops // Physica A. 2002. - Vol.316, No. 1-4. - P.637 - 648.

212. Nagatani T. Dynamical behavior in the nonlinear-map model of an elevator // Physica A 2002. - Vol.310, No. 1-2. - P.66 - 77.

213. Gamse В., Newell G.F. An analysis of elevator operation in moderate height buildings // Trasp. Res. В. 1982. - Vol. 16, No.4. -P.303- 319,321-335.

214. Newell G.F. A two elevators serving up-traffic // Queueing Syst. 1996. - Vol.23, No.l-4. - P.57 - 76.

215. Schuster H.G. Deterministic Chaos. Weinheim: Physik-Verlag, 1984. 220 P. = Шустер Г. Детерминированный хаос: введение. М.: Мир, 1988. - 240с.

216. Hill S A. Numerical analysis of a time-headway bus route model // Physica A. 2003. -V.328, N 1-2.-P.261-273.

217. Nagatani T. Chaotic and periodic motions of a cyclic bus induced by speedup // Phys. Rev. E. 2002. - Vol.66, No. 4. - Paper 046103. - 7 p.

218. Nagatani T. Dynamical transitions to chaotic and periodic motions of two shuttle buses // Physica A. 2003. - Vol.319, No. 1-4. - P.568-578.

219. Nagatani T. Transition to chaos of a shuttle bus induced by continuous speedup // Physica A. 2003. - Vol.321, No. 3-4. - P.641-652.

220. Nagatani T. Complex motions of shuttle buses by speed control // Physica A. 2003. -Vol.322, No. 1-4. -P.685-697.

221. Nagatani Т. Chaos and headway distribution of shuttle buses that pass each other freely // Physica A. 2003. - Vol.323, No. 1-4. - P.686-694.

222. Nagatani T. Dynamical behavior of N shuttle buses not passing each other: chaotic and periodic motions // Physica A. 2003. - Vol.327, No. 3-4. - P.570-582.

223. Nagatani T. Fluctuation of riding passengers induced by chaotic motions of shuttle buses // Phys. Rev. E. 2003. - Vol.68, No. 3. - Paper 036107. - 8 p.

224. Joliffe J.K., Hutchinson T.P. A behavioral explanation of association between bus and passenger arrivals at a bus stop // Transp. Sci. 1975. - Vol.9. No. 3. - P.248-282.

225. Lewin K. Field Theory in Social Science. Selected Theoretical Papers. London: Tavistock, 1952-346 p.

226. Холщевников B.B. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре. М.: МИПБ, 1999. - 94 с.

227. Galea E.R., Owen М, Gwynne S. Principles and Practice of Evacuation Modeling. -Greenwich: Soc. Fire Protection Engineers. 1999. - Rep. No. 99/IM/45. - 216 p.

228. Helbing D., Farkas I., Vicsek T. Simulating dynamical features of escape panic // Nature. 2000. - Vol.407, No. 6803. - P.487-490.

229. Meyer-Konig Т., Klupfel H„ Schreckenberg M. Assessment and analysis of evacuation processes on passenger ships by microscopic simulation // Pedestrian and Evacuation Dynamics (PED). Berlin: Springer, 2002. -P.297-302.

230. Ггригуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. - 392 с.

231. Найфе А.Х. Методы возмущений. Пер. с англ. - М.: Мир, 1976. - 456 с.

232. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1. М.: Наука, 1987. - 349 с.

233. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 2. М.: Наука, 1987. - 359 с.

234. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1959.-400 с.

235. Новоселов О.Н. Идентификация и анализ динамических систем. М.: Изд-во МГУС, 2006.-299 с.

236. Регирер С.А., Чепчик А.Е., Шаповалов Д.С. Моделирование коллективного двигательного поведения: приложение к задачам об общественном транспорте // 6-я Всерос. конф. по биомеханике. Тез. докл. Н.Новгород, 2002. - С. 51.

237. Чепчик А.Е. Кинетика автобусов и пассажиров // Тр. конф конкурса мол. ученых

238. Ин-та механики МГУ. М: Изд-во МГУ, 2003. - С. 169-176.

239. Ченчик А.Е., Регирер С.А. Полная постановка задачи о взаимодействии общественного транспорта и пассажиров с учетом психологических и биомеханических факторов // Тез. докл. 7 Всерос. конф. по биомеханике. Т.1.-Н.Новгород: ИПФ РАН, 2004,- С. 81-82.

240. Ченчик А.Е., Регирер С.А. Хаотические отклонения от расписания в движении общественного транспорта, связанные с поведением пассажиров // Тез. докл.7 Всерос. конф. по биомеханике. Т. 1-Н.Новгород: ИПФ РАН, 2004. С. 83.

241. Ченчик A.E. Взаимодействие автобусов и пассажиров: устойчивость движения по расписанию // Тр. конф. конкурса мол. ученых Ин-та механики МГУ. - М: Изд-во МГУ, 2004.-С. 275-282.

242. Регирер С. А., Ченчик А.Е. Анализ устойчивости движения автобусов по расписанию с учетом поведения пассажиров // Тез. докл. 8 Всерос. конф. по биомеханике. Т.1.- Н.Новгород: ИПФ РАН, 2004.- С. 68-69.

243. Регирер С.А., Ченчик А.Е. Кинетика пассажиров общественного транспорта с учетом ошибок поведения // Тез. докл. «Ломоносовские чтения 2005». М: Изд-во МГУ, 2005-С. 163-164.

244. С.А. Регирер, А.Е. Ченчик, Н.Н. Смирнов Исследование устойчивости движения автобусов по расписанию при различных стратегиях поведения водителей // Тез. докл. Научн. конф. «Ломоносовские Чтения 2006». М: Изд-во МГУ, 2006. (В печати).

245. Регирер С. А., Ченчик А.Е. Взаимодействие автобусов и пассажиров: устойчивость движения по расписанию // Вестник МГУ. Сер. 1. Мат. Мех. -2006,4. С. 46-53.

246. Регирер С. А., Чепчик А.Е. Математическое моделирование динамики общественного транспорта и пассажиров // Вестник МГУ. Сер. 1. Мат. Мех. 2006, 6. -С. 27-35.

247. Ченчик А.Е. Исследование устойчивости для различных стратегий поведения водителей автобусов при возникновении отклонений от движения по расписанию// Тр. конф.- конкурса мол. ученых Ин-та механики МГУ. М: Изд-во МГУ, 2006 (в печати).