Моделирование экспериментов с ультрахолодными нейтронами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Б.П. КОНСТАНТИНОВА

УДК 539.125.5 На правах рукописи

Фомин Алексей Константинович

Моделирование экспериментов с улырахолодными нейтронами

01.04.01 - приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Отделении нейтронных исследований Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН.

4

*

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор \

Анатолий Павлович Серебров.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Фридрих Саламонович Джепаров,

доктор физико-математических наук, профессор Леонид Васильевич Краснов.

Ведущая организация:

Институт ядерных исследований РАН .

Защита состоится "_"_2006 г. в "_" час.

на заседании диссертационного совета Д-002.115.01 при Петербургском институте ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН по адресу: 188300, г. Гатчина Ленинградской области, Орлова роща.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПИЯФ РАН.

Автореферат разослан "_"_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.А. Митропольский

гооG ^

8i37

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Постановка новых прецизионных экспериментов с ультрахолодными нейтронами (УХН) в области фундаментальных исследований требует создания математических моделей этих экспериментов и проведения соответствующих расчетов на высоком уровне точности. Существуют модификации программ MORSE и GEANT4 [1], в которых включено воздействие гравитации на траектории нейтронов при их движении. Плюсом этих программ является возможность быстрого задания геометрии объемов, в которых происходит хранение нейтронов, и, соответственно, быстрая подготовка программы к запуску на счет. Однако их минусом является довольно длительное время счета. Из-за этого становится невозможным моделирование некоторых прецизионных экспериментов, когда используются вычислительные кластеры и время счета становится слишком большим.

Эксперименты по измерению времени жизни и электрического ди-польного момента (ЭДМ) нейтрона имеют принципиальное значение для физики элементарных частиц и космологии.

В эксперименте [2] получена рекордная точность по измерению времени жизни нейтрона с использованием гравитационной ловушки УХН. Достигнуто наилучшее приближение к прямому измерению времени жизни нейтрона, так как вероятность потерь при хранении составляет всего лишь 1% от вероятности p-распада нейтрона. Новый результат измерения времени жизни нейтрона составил (878.5 ± 0.7стет ± 0.3СНСТ) с. Этот результат отличается от среднемирового значения на 6.5 стандартных отклонений [3] и на 5.6 стандартных отклонений от предыдущего самого точного результата [4]. Моделирование всех деталей этого эксперимента является исключительно важным для обоснования достигнутой точности и доказательства отсутствия систематических ошибок.

Интерес к измерению ЭДМ нейтрона имеет уже более чем полувековую историю. Элементарная частица может обладать ЭДМ только в случае одновременного нарушения Р- и Т-симметрии. В макромире косвенным свидетельством существования процессов, идущих с нарушением CP-четности, является наблюдаемая асимметрия материи и антиматерии во Вселенной. Понимание природы нарушения фундаментальных симметрии должно пролить свет на проблему возникновения и развития Вселенной на ранних стадиях.

Стандартная Модель (СМ) дает основу для описания СР-нарушения. ЭДМ нейтрона здесь имеет второй порядок малости по константе слабого

---ЧП---11

взаимодействия, что дает оценки его величи е см,

f'

/ )

которые находятся далеко от достигнутой к настоящему времени экспериментальной точности.

Успех калибровочных теорий со спонтанно нарушенной симметрией привел к созданию моделей другого типа для описания СР-несохранения. Такие модели, как суперсимметрия, модели со множественными хиггсовскими частицами и лево-право-симметричные теории включают расширения симметрии СМ и добавляют новые частицы. Величина ЭДМ в этих моделях возникает в первом порядке по слабому взаимодействию и оказывается на уровне 10"26 - 10"28 е см. Поэтому измерение ЭДМ нейтрона на таком уровне важно для поиска явлений за рамками СМ и для выбора теории, адекватно описывающей явления СР-нарушения.

В связи с разработкой нового ЭДМ спектрометра [5] крайне важно проведение модельных расчетов для выбора оптимального проектного решения.

Цель работы

1. Разработка пакета программ для моделирования экспериментов с УХН, который позволит ускорить время выполнения ресурсоемких расчетов в несколько раз.

2. Моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой. Оценка уровня систематических ошибок с точностью 0.2-г0.3 с.

3. Моделирование эксперимента по поиску электрического дипольного момента нейтрона при помощи нового мультикамерного ЭДМ спектрометра ПИЯФ. Оценка уровня возможных систематических ошибок с точностью ~210'28 е-см.

Научная новизна и практическая иенностъ работы

Для устранения проблемы длительного времени счета был разработан пакет программ, написанный на языке программирования Фортран 77. Пакет обеспечивает выигрыш в скорости счета, по сравнению с модификациями программ MORSE или GEANT4,в 3-10 раз в зависимости от задачи. Благодаря его использованию стало возможным моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой. При этом время счета на вычислительном кластере составило несколько месяцев.

С помощью разработанного пакета произведено моделирование двух экспериментов: уже выполненного эксперимента по измерению времени жизни нейтрона и планируемого эксперимента по измерению ЭДМ

нейтрона. Моделирование позволило сделать выводы о величине систематических ошибок и точности этих экспериментов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Для моделирования экспериментов с УХН разработан пакет программ, написанный на языке программирования Фортран 77. Пакет обеспечивает выигрыш в скорости счета,по сравнению с модификациями программ MORSE или GEANT4 в 3-10 раз в зависимости от задачи.

2. Произведено моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой. Получена систематическая неопределенность, связанная с методом вычисления эффективной частоты соударений, которая составила 0.236 с. Моделирование позволило заявить результат для времени жизни нейтрона (878.5 ± 0.7„ат ± 0.3СИСТ) с указанной точностью.

3.Произведено моделирование эксперимента по поиску электрического дипольного момента нейтрона. Разработан новый мультикамерный ЭДМ спектрометр. Моделирование продемонстрировало возможность достижения в эксперименте с промежуточным вариантом спектрометра точности 2.1-10"27 есм, что в 5,7раза лучше, чем текущая точность спектрометра ILL. Кроме того, мультикамерный ЭДМ спектрометр дает возможность для контроля и подавления систематических эффектов.

Апробаиия работы

Основные результаты работы докладывались автором на семинарах в PSI (Виллиген, Швейцария, 2001), на международной конференции "Прецизионные измерения с медленными нейтронами" (Гайдельберг, США, 2004) и на 5й международной конференции "Ультрахолодные и холодные нейтроны: физика и источники" (Петергоф, Россия, 2005).

Объем диссертаиии

Диссертация изложена на 106 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (46 наименований). В диссертации содержится 16 таблиц и 43 рисунка.

Публикация полученных результатов

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. F. Atchison, T. Brys, M. Daum, P. Fierlinger, A. Fomin, R. Henneck, K. Kirch, M. Kuzniak, A. Pichlmaier, The simulation of ultracold neutron

experiments using GEANT4 // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 552 (2005) 513-521.

2. A. Serebrov, V. Varlamov, A. Kharitonov, A. Fomin, Yu. Pokotilovski, P. Geltenbort, J. Butterworth, I. Krasnoschekova, M. Lasakov, R. Tal'daev, A. Vassiljev, O. Zherebtsov, Measurement of the neutron lifetime using a gravitational trap and a low-temperature Fomblin coating // Physics Letters B 605 (2005) 72-78.

3. A. Serebrov, V. Varlamov, A. Kharitonov, A. Fomin, Yu. Pokotilovski, P. Geltenbort, J. Butterworth, I. Krasnoschekova, M. Lasakov, R. Tal'daev, A. Vassiljev, O. Zherebtsov, Measurement of the Neutron Lifetime Using a Gravitational Trap and a Low-Temperature Fomblin Coating // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology 110 (2005) 333-338.

4. A. Serebrov, V. Varlamov, A. Kharitonov, A. Fomin, Yu. Pokotilovskii, P. Geltenbort, J. Butterworth, I. Krasnoschekova, M. Lasakov, K. Schreckenbach, R. Tal'daev, A. Vassiljev, O. Zherebtsov, Neutron Lifetime Experiment with a Gravitational Trap and a Low-Temperature Fomblin Coating // Preprint PNPI-2564, Gatchina (2004) p.25.

5. E. Aleksandrov, M. Balabas, G. Ban, G. Bison, K. Bodek, Yu. Borisov, T. Brys, M. Daum, S. Dimitriev, N. Dovator, P. Fierlinger, X. Flechard, A. Fomin, P. Geltenbort, St. Gröger, R. Henneck, A. Ivanov, V. Kartoshkin, M. Karuzin, A. Kharitonov, K. Kirch, S. Kistryn, I. Krasnoshekova, G. Kühne, V. Kulyasov, M. Labalme, M. Lasakov, T. Lefort, E. Lienard, A. Magiera, V. Marchenkov, A. Murashkin, O. Naviliat, A. Pazgalev, A. Pichlmaier, M. Sazhin, U. Schmidt, A. Serebrov, G. Shmelev, I. Shoka, E. Siber, R. Taldaev, V. Varlamov, A. Vasiliev, A. Weis, R. Wynands, J. Zejma, Search for a neutron electric dipole moment: progress report // Paul Scherrer Institut Scientific Report 2002.

6. M. Daum, A. Fomin, R. Henneck, K. Kirch, A. Murashkin, I. Potapov, A. Serebrov, Mathematical model of the neutron EDM experiment // Paul Scherrer Institut Scientific Report 2001.

7. A.P. Serebrov, M.S. Lasakov, A.K. Fomin, P. Geltenbort, A.N. Murashkin, I.A. Krasnoshekova, Yu.P. Rudnev, A.V. Vasiliev, Superconducting UCN polarizer for a new EDM spectrometer // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 545 (2005) 490-492.

8. A. Serebrov, M. Lasakov, A. Fomin, P. Geltenbort, A. Murashkin, I. Krasnoshekova, Yu. Rudnev, A. Vasiliev, Superconducting UCN Polarizer for a New EDM Spectrometer // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology 110 (2005) 185-188.

9. A. Serebrov, М. Lasakov, A. Fomin, P. Geltenbort, A. Murashkin, I. Krasnoschekova, Yu. Rudnev, A. Vasiliev, Superconducting UCN Polarizer for a New EDM Spectrometer // Preprint PNPI-2570, Gatchina (2004) p.8.

10. M.S. Lasakov, A.P. Serebrov, A.Kh. Khusainov, A. Pustovoit, Yu.V. Borisov, A.K. Fomin, P. Geltenbort, O.I. Kon'kov, I.M. Kotina, A.I. Shablii, V.A. Solovei, A.V. Vasiliev, A large area silicon UCN detector with the analysis of UCN polarization // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 545 (2005) 301-308.

11. M. Lasakov, A. Serebrov, A. Khusainov, A. Pustovoit, Yu. Borisov, A. Fomin, P. Geltenbort, O. Kon'kov, I. Kotina, A. Shablii, V. Solovei, A. Vasiliev, A Silicon UCN Detector With Large Area and With Analysis of UCN Polarization // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology 110 (2005) 289-291.

12. M. Lasakov, A. Serebrov, A. Khusainov, A. Pustovoit, Yu. Borisov, A. Fomin, P. Geltenbort, O. Kon'kov, I. Kotina, A. Shablii, V. Solovei, A. Vasiliev, A Silicon UCN Detector with Large Area and with Analysis of UCN Polarization // Preprint PNPI-2571, Gatchina (2004) p.18.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и сформулирована цель работы.

В первой главе диссертации описываются возможности пакета программ, разработанного для моделирования экспериментов с УХН, и приводятся результаты его тестирования. Тестирование проводилось путем сравнения результатов расчета с расчетом при помощи модификации программы GEANT4. Было выполнено два теста: прохождение нейтронов через ней-троноводную систему и хранение в объеме. Оба расче ia показали хорошее согласие. Однако разработанный пакет обеспечивает выигрыш в скорости счета.по сравнению с модификациями программ MORSE или GEANT4.B 310 раз в зависимости от задачи.

Во второй главе описывается моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона ( т„) с гравитационной ловушкой. Раздел 2.1. В данном эксперименте получен результат тп =878.5 ± 0.7стат ± 0-Зсист с. Этот результат отличается от среднемирового значения на 6.5 стандартных отклонений и на 5.6 стандартных отклонений от предыдущего самого точного результата. В данной ситуации потребовалось прямое

Монте-Карло моделирование с целью демонстрации отсутствия каких-либо систематических ошибок эксперимента.

Раздел 2.2. В разделе описывается экспериментальная установка (рис. 1) и процедура измерений. Установка представляет собой гравитационную ловушку для УХН, и в то же самое время она может использоваться как дифференциальный гравитационный спектрометр.

В процессе измерений меняется угол поворота (в) ловушки 8. Цикл измерений состоит из заполнения (0=180°), мониторирования (£=30°), короткого или длинного удержания (0=0°), пяти сливов (0=40°, 50°, 60°,

Рис. 1. Схема гравитационной системы хранения УХН. 1 - входной нейтроновод УХН; 2 - входной клапан; 3 - распределительный клапан (показан в положении заполнения ловушки); 4 - фольговый узел; 5 -вакуумный объем; 6 - отдельный вакуумный объем криостата; 7 - охлаждение тепловых экранов; 8 - ловушка хранения УХН (узкая цилиндрическая ловушка показана пунктирной линией); 9 - криостат; 10 - привод вращения ловушки; 11 - шаговый двигатель; 12 - детектор УХН; 13 - защита детектора; 14 - испаритель. Раздел 2.3. Время хранения гЛ УХН вычисляется из измеренного числа нейтронов (ЛО, остающихся в ловушке после различных времен удержания (/): =(/2 — Г|)//и(Л^1 /N2). Полная вероятность потерь г~/ УХН содержит две части: вероятность нейтронного р-распада г"1 и вероятность потерь в стенках ловушки г^ УХН: г"1 = т~1 . г^ = т}(т)у(Е), где т}(Т) - независимый от энергии УХН фактор потерь и у(Е) - получаемая расчетом эффективная частота столкновений, которая зависит от энергии УХН и размеров ловушки. Значение времени жизни нейтрона может быть получено линейной экстраполяцией г~/ к нулевому значению у{Е). Различные значения эффективной частоты столкновений УХН у(Е) можно получить с использованием ловушек разного размера (размерная экстраполяция) или (и) различных энергий УХН (энергетическая экстраполяция).

1

Раздел 2.4. Эффективная частота соударений у для слива с крайними положениями ловушки, соответствующими энергиям Еу и временем

\И0{Е) е ^ ЛЕ , Е,_

1п—--г-

Е\ , Ч -и+'х+^Н/тШ |#<,(£:)• Л ^ йЕ

1 Е

слива г,: у =--'■-, где ЛГ0 (Е) - спектр УХН

V

в ловушке, который был измерен сразу после процесса мониторирования,

- суммарное время предшествующих сливов. Раздел 2.5. Примененная Монте-Карло (МК) модель описывает поведение нейтронов, принимая во внимание поле тяготения, форму ловушек хранения, поворот ловушек, потери в ловушке ц = 210'6, геометрию вторичного объема и нейтроновода УХН. В результате мы можем моделировать непосредственно измерения, получить временную диаграмму скорости счета на детекторе (рис. 2) и сделать экстраполяцию ко времени жизни нейтрона (рис. 3). Единственный свободный параметр в МК-моделировании - коэффициент диффузного рассеивания УХН при взаимодействии с поверхностью ловушки. Сравнение результатов МК расчетов для различных значений вероятности диффузного рассеяния и экспериментальных результатов на рис. 2 позволяет нам заключить, что вероятность диффузного рассеяния УХН составляет 10 % или больше. Если вероятность диффузного рассеивания 0.1 %, то согласие с экспериментальными результатами становится неудовлетворительным и экстраполяция к времени жизни невозможна (рис. За). Окончательное моделирование эксперимента было сделано для вероятностей диффузного отражения 10 % и 1 %. Модельные времена хранения, проэкстраполированные ко времени жизни нейтрона для широкой и узкой цилиндрических ловушек и для пяти различных интервалов энергии УХН, показаны на рис. 36.

Заключительный анализ данных моделирования воспроизвел значение т„, принятое в модели, с точностью ± 0.236 с. Это значение является систематической неопределенностью метода размерной экстраполяции из-за использования расчетного значения у - функции (таблица 1). Для оценки влияния метода вычисления у на окончательный результат были рассмотрены и другие способы вычисления у.

800 850

Время, с

900

Рис. 2. Моделирование вытекания из ловушки

т. с

Рис. 3. Моделирование экстраполяции к времени жизни нейтрона

Таблица 1. Систематические эффекты и их неопределенности

Систематический эффект Значение, с Неопределенность, с

1 Метод вычисления значений у 0 0.236

2* Влияние формы функции ц{Е) 0 0.144

3* Неопределенность спектра УХН 0 0.104

4* Неопределенности размеров ловушек (1 мм) 0 0.058

5* Влияние остаточного газа 0.4 0.024

6' Неопределенность критической энергии НТФ (20 нэВ) 0 0.004

Полная систематическая поправка 0.4 0.3

Расчет систематических эффектов 2+6 не входит в данную диссертацию.

10

1

Окончательный результат измерения времени жизни нейтрона составил 878.5 ± 0.7стат ± О.Зоист с. Моделирование эксперимента продемонстрировало отсутствие систематических ошибок и позволило установить

-3

заявленную точность измерений 10 .

В третьей главе рассматривается моделирование эксперимента по поиску ЭДМ нейтрона при помощи нового мультикамерного ЭДМ-спектрометра. В главе описываются предложенная схема и ее преимущества, методика измерения, сравнение с другими экспериментами и моделирование эксперимента.

Раздел 3.1 Измерение ЭДМ нейтрона на планируемом уровне важно для поиска явлений за рамками СМ и для выбора теории, адекватно описывающей явления СР-нарушения.

Раздел 3 2 В разделе дается описание уже выполненных экспериментов по поиску ЭДМ нейтрона. Достигнутое к настоящему времени ограничение на величину ЭДМ нейтрона, |й?л|<6.3-10"26 е-см (90% С.Ь.), получено методом магнитного резонанса с хранением УХН и явилось результатом многолетней работы экспериментальных групп ПИЯФ РАН (Гатчина, Россия) [6] и ИАЬ/ЗиззехЛЬЬ [7]*.

Раздел 3.3. В разделе дается описание схемы нового мультикамерного ЭДМ спектрометра ПИЯФ (рис. 4). Принцип работы схемы состоит в следующем. Нейтроны проходят через сверхпроводящий соленоид-поляризатор в ловушку ЭДМ спектрометра по прямому тракту. При этом клапан-распределитель закрывает путь нейтронам на детектор с анализом поляризации. Для удержания УХН в ловушке спектрометра клапан ловушки закрывается,и затем импульс резонансной частоты подается в катушки осциллирующего поля. Поляризация УХН закладывается в плоскость прецессии. После заданного времени свободной прецессии подается импульс осциллирующего поля для анализа набега фазы за времена свободной прецессии. Поляризация УХН в ловушке зависит синусоидальным образом от набега фазы свободной прецессии. По завершении импульса резонансной частоты клапан-распределитель 3 открывает путь на детектор с анализом поляризации. Для этого клапан устанавливается в положение 45° к оси нейтроновода. Сразу после этого затвор ловушки ЭДМ спектрометра 13 открывается и начинается процесс регистрации УХН детектором и измерение поляризации.

* В настоящее время появилась предварительная информация об улучшении в 2 раза предела на ЭДМ нейтрона в эксперименте ЯАЬ/ЗивзехЛЬЬ [8].

Рис. 4. Схема мультикамерного ЭДМ-спектрометра ПИЯФ: 1-1' -детекторы УХН, 2 - анализатор поляризации, 3 - переключатель потока УХН, 4 - четырехслойный магнитный экран, 5 - электрод с нулевым потенциалом, 6 - канал для Сэ-магнитометров, 7 - радиочастотные катушки, 8 - изолятор с покрытием из окиси бериллия, 9 - высоковольтные электроды, 10 - вакуумная камера с катушками магнитного поля, 11 -сверхпроводящий магнит - поляризатор с мембраной, разделяющей вакуум спектрометра и вакуум источника, 12 - камеры хранения УХН, 13 - затвор УХН, 14 - нейтроновод УХН

Основной элемент схемы есть пара камер с противоположным направлением электрического поля. Высоковольтные модули расположены между камерами с нулевым электрическим полем, которые являются контрольными нейтронными магнитометрами. В области действия постоянного магнитного поля В0 прикладывается коллинеарное ему постоянное

электрическое поле Ё , что приводит к изменению частоты прецессии спина. После реверса электрического поля ЭДМ нейтрона определяется как

Лу-И + __

-, где Е ий- напряженности электрического поля, когда

:(Е++Е~)'

Ё направлено параллельно и антипараллельно относительно В0; Д у -сдвиг частоты прецессии спина нейтрона; й=2 яй - постоянная Планка. Раздел 3.4. Магнитное поле в спектрометре может быть представлено в виде разложения в ряд Тейлора:

В(х,у,и) = В0+<у0(1) + ^12(Ог + ^2г(Ог2 + 1>3г<7>3 +..., где В0-

гух 2ух тух

- постоянное и однородное магнитное поле; - флуктуации однород-

ного поля; сг1г- флуктуации градиента магнитного поля 1-го порядка в направлениях 2, х, у, соответственно и т.д. В таблице 2

представлены различные схемы спектрометров и указано, какой тип флук-туаций они способны компенсировать.

Таблица 2. Различные схемы спектрометров и их свойства_

1. с-н—т Двухкамерная схема компенсирует <т0 (/)

2. 0 V Л ^ Л 0 у \?у Четырехкамерная схема с противоположными полярностями высокого напряжения +) компенсирует тух

3. (Л ! \ /Л Восьмикамерная схема с последовательностью высоковольтных потенциалов р + + компенсирует »о (')+ ЕЛ')■г + Е а2г (0 ■ ^ тух гух

0 0 0

Цу V 1 ш ш/

4. /.\ / \ /Л /*\ Восьмикамерная схема с последовательностью высоковольтных потенциалов £ + + 1) и нейтронными ко-магнитометрами компенсирует +Е Л') •г+Е Л') •г2+Е ^з Л') ■ + • • ■? тух тух тух

0 0 о 0

VI/ V [у ОТ

нет эле сгрического поля

Раздел 3.5. Создана математическая модель мультикамерного ЭДМ-спек-трометра, которая представляет собой систему программ, позволяющих отвечать на большинство вопросов о свойствах спектрометра прямым моделированием.

Раздел 3.6. После двух циклов измерений с противоположными полярностями для 13 камер мы будем иметь 26 сдвигов частоты от резонансной (рис. 5).

/+А /-\ /-\ /+\

ю

12

13

\~/ \+/ \+/ Ч-/

в

1 п п с мр к •м гН ■и

¡+1 п п «г с ч (Н ■и «г. «г. ■и

Рис. 5. Измеряемые величины в схеме мультикамерного ЭДМ-спектромет-ра

Для каждой к-ой камеры (/, ~/,+1)к = , (/,+ /1+\)к = ,вк - флуктуация и неоднородность магнитного поля. Мы имеем 16 линейно независимых комбинаций для высоковольтных камер и 10 - для нейтронных комаг-нитометров. В таблице 3 представлены основные комбинации с указанием основного эффекта, за который они ответственны.

Таблица 3. Комбинации и эффекты

флуктуации с градиентом 3,5 и т.д. порядка

2. флуктуации с градиентом 2,4 и т.д. порядка

3. -'п)]} гг флуктуации с градиентом X, 3 и т.д. порядка

4. р однородные флуктуации, 2 порядка и т.д.

5. (Д5В)Ь-{Л8В)Я градиент 3,5 и т.д. порядка

6. {МВ)Ь+(МВ)К градиент 2,4 и т.д. порядка

7. 6В градиент 1,3 и т.д. порядка

8. в среднее значение отклонения от резонанса

Окончательный результат: ЕИМ = £> - .

Раздел 3.7. При моделировании измерений в условиях нестабильности магнитного поля с неоднородными флуктуациями для каждого интервала скоростей вычислялась фаза рассогласования по формуле

<р(\) = Тсо(\) = 7> |[50 - В(х,у,г)] р(х,.у,2,\)(к<1у<12 ,

где у- гиромагнитное отношение для нейтрона. После чего вычислялся для данного спектрального диапазона счет верхнего и нижнего детекторов по формулам

"иМ = П0и(у)соз2 \±[<р(у;-<5]|, па(у) = 4(у)*т2 .

Полный счет детекторов соответственно равен: Ыи = |ии(V)(1\, N¿1 - (V)с1у . Для вычисления использовалась формула

( ¡пГ

/к = аг/—— — (яТ)-1. Распределение результатов измерений пока-

V

зано на рис. 6. По результатам моделирования сделаны выводы о требованиях на стабильность магнитного поля (таблица 4). Во время тестового

эксперимента с магнитными экранами и Ся-магнитометрами для проверки возможности стабилизации резонансных условий была показана выполнимость этих требований.

§ 1,0

X ф

с; ф

| 0,8

0 я о. л

1 0,6

5

с; с а; (О

£ 0,4

со

о

о

а.

5

| 0,2

X ф

0,0

-2,0x1024 -1,5x1024 -1,0x1024 -5,0x10 й 0,0 5,0x10"25 1,0x10"24 1,5x10 м 2,0x1024

сЯ.е-см

Рис. 6. Распределение результатов измерений

Таблица 4. Предельно допустимые средние значения магнитных флуктуа-ций для основного проекта ЭДМ-спектрометра

10 пТ

1 пТ/м

Ъ2г 1 пТ/м2

0.1 пТ/м3

Раздел 3.8. Критерием истинности ЭДМ эффекта является его наличие и одинаковость для всех высоковольтных камер и его отсутствие для всех камер с нулевым электрическим полем. Одной из возможных причин возникновения ложного эффекта являются токи утечки. Моделирование показало, что мультикамерная схема приводит к подавлению этого эффекта в ~4 раза.

п =1000

Флуктуации

0 о я 2 5 101 пТ

1 о - 2 5 пТ/н

2 о = 5 10 ' пТ7м!

3 о=5 10'!пТ7м3

^Я (А6Р) <Л5Е-) ^ Г^Э 8Р

I I р _

Раздел 3.9. Оценка других систематических эффектов приведена в табли' це 5.

Таблица 5. Оценка систематических эффектов

Ложный эффект Оценка

Квадратичный ух£ < 2-Ю'28 е см (одна камера, АЕ <10%) Отсутствует для двухкамерной схемы.

Непараллельность В и Ё <210"28 есм

Направленное движение < 0.2-10"28 есм

Геометрическая фаза <2-1 О*29 есм

Деполяризация Необходим тестовый эксперимент

Раздел 3.10. Был проведен тестовый эксперимент в ILL, показавший, что использование сверхпроводящего соленоида в спектрометре позволит получить 100% поляризацию УХН и увеличит используемую плотность УХН в 3.8 раза за счет их ускорения при прохождении через разделительную фольгу.

Раздел 3.11. Также в ILL был проведен тестовый эксперимент с детектором УХН с анализом поляризации. Детектор позволяет одновременно регистрировать обе спиновые компоненты поляризации, что дает равенство в статистической точности измерений для обеих спиновых компонент. Раздел 3.12. Статистическая точность измерений может быть оценена из

следующего соотношения: 8dn = h{^-n-a-E-T-^Jn^^ , где dn и 8dn -

результат измерений для ЭДМ нейтрона и его статистическая ошибка; а -

N -N

параметр качества резонансной кривой а = ——-—, определяемый

^max + ^mm

значениями максимального и минимального счета на резонансной кривой; Е - напряженность электрического поля; Т - время между двумя радиочастотными импульсами в методе Рамзея; N0 - полное число нейтронов, зарегистрированное обоими детекторами или число нейтронов в камере хранения после завершения процесса хранения, умноженное на эффективность регистрации.

Раздел 3.13. Сравнение чувствительности существующих экспериментов с проектной чувствительностью предложенного эксперимента представлено в таблице 6.

В таблице 6 представлены следующие параметры: pQ - плотность УХН на выходе источников; V - полный объем ловушек хранения; К -

полный коэффициент потерь УХН между выходом из источника и детектором; Nq - число зарегистрированных нейтронов за цикл измерений при одной полярности электрического напряжения; Е - напряженность электрического поля; а - параметр качества резонансной кривой; Т - время между радиочастотными импульсами в методе Рамзея, которое практически совпадает со временем хранения УХН в ловушке; 7^с/е - время цикла

измерений; Sv /цикл - необходимая стабильность резонансных условий, определенная из статистики отсчетов за цикл измерений; Sd /цикл - статистическая точность измерений за один цикл; Sd/100 дней - статистическая точность измерений за 100 суток набора статистики; / - отношение чувствительности эксперимента к проектной чувствительности нового эксперимента ПИЯФ на новом источнике PSI.

Таблица 6. Сравнение нового эксперимента с существующими

ПИЯФ ILL ПИЯФ (новый)

1 Ро, см'3 8 40 З-Ю3

2 К, см3 4.4104 2.0104 2.0-105

3 К 0.02 0.022 0.076

4 щ 7.0-103 1.8104 4.6-107

5 Е, кВ/см 13 10 20

6 а 0.7 0.75 0.75

7 Т, с 70 130 100

8 ^cycle > с 200 210 200

9 Sv/цикл 7.7-10"5 (2.6 пТ) 2.4-10'5 (0.8 пТ) 6.3-10'' (22 фТ)

10 Sd /цикл, е см 6.2-10"24 2.5-10'24 3.3-10'26

11 Sd/100 дней, е см 3.010'26 1.2-10"26 1.6-1 о28

12 / 187 75 1

Раздел 3.14. Сравнение чувствительности существующих ЭДМ-спектрометров с чувствительностью предложенного ЭДМ-спектрометра в условиях одинаковой плотности УХН представлено в таблице 7.

Таблица 7. Сравнение нового спектрометра с существующими в условиях одинаковой плотности УХН

ПИЯФ ILL ПИЯФ (новый)

1 Ро, см-3 з-ю3 З-Ю3 З-Ю3

2 V, см3 4.410" 2.0-104 2.0-105

3 К 0.02 0.022 0.076

4 "о 2.6-106 1.3-106 4.6-107

5 Е, кВ/см 13 10 20

6 а 0.7 0.75 0.75

7 Т, с 70 130 100

8 Тcycle > с 200 210 200

9 Svslal /цикл, Гц 4.0-Ю-6 (137 фТ) 2.8-10"6 (96 фТ) 6.3-10"7 (22 фТ)

10 Svstab /цикл, Гц 7.5-10"6 (0.25 пТ) 6.0-10"6 (0.2 пТ) 1.2-10"7 (0.004 пТ)

11 Sv£ /цикл, Гц 8.510"6 6.6-Ю-6 6.4-I0"7

12 ¿(//цикл, е-см 6.8-1025 6.8 1025 3.3-Ю-26

13 Sd! 100 дней, е-см 3.2-10"27 3.3-10"27 1.6-10"28

14 / 20 20 1

Раздел 3.15. Первоначально целесообразно создать модель ЭДМ-спектрометра (мини ЭДМ-спектрометр). Это позволит проверить основные прин- t ципиальные решения мультикамерной схемы, прежде чем переходить к строительству большого и дорогостоящего ЭДМ-спектрометра. Будет целесообразным проверить мини ЭДМ-спектрометр до постановки на новый источник УХН в PSI на источнике УХН в ILL (рис. 7). 1

Чувствительность мини ЭДМ-спектрометра для двух вариантов его использования представлена в таблице 8. В таблице 9 приведено сравнение чувствительностей спектрометра ILL и мини ЭДМ-спектрометра в ILL. В

этой таблице К1г - коэффициент пропускания через нейтроноводы, Кр -коэффициент потерь из-за поляризации при заполнении, К- коэффициент потерь при хранении, Кус - коэффициент, связанный с потерями из-за граничной скорости ловушки (4.5/6.8)3.

Рис. 7. Схема расположения мини ЭДМ-спектрометра на пучке PF2 в ILL Таблица 8. Чувствительности мини ЭДМ-спектрометра в ILL и в PSI

мини ЭДМ

BILL BPSI

1 Ро >см"3 40 З-Ю3

2 Г, см3 2.8104 2.8104

3 К 0.076 0.076

4 No 8.5-104 6.4-106

5 Е, кВ/см 31 31

6 а 0.75 0.75

7 Т, с 100 100

8 Тcycle ' с 170 170

9 5vtцикл 1.4-10'5 (0.5 пТ) 1.7-10"6 (0.06 пТ)

10 5d /цикл, е см 4.8-10'25 5.6-10'26

11 3d/100 дней, е см 2.110"27 2.5-10'28

Таблица 9. Сравнение чувствительностей спектрометра ILL и мини ЭДМ спектрометра в ILL

ILL Мини ЭДМ BILL Фактор выигрыша

Ро, см"3 40 40 1

V, см3 2.0104 2.8104 1.2

Ktr 0.41 0.41 1

Кр 0.50 0.50 1

Ksl 0.37 0.37 1

Kvc 0.29 1 1.86

К = KtrKpKs(Kvc 0.022 0.076 1.86

"о 1.8104 8.5-1О4 2.17

Е, кВ/см 10 31 3.1

а 0.75 0.75 1

Т, с 130 100 0.77

Tcycle > с 210 170 1.1

Sd! 100 дней, е-см 1.2-10'26 2. МО"27 5.7

Раздел 3.16. Предполагается следующий план реализации нового ЭДМ

эксперимента.

1) Разработка проекта спектрометра (пункт выполнен).

2) Тестовые эксперименты.

а) Проведение тестового эксперимента для проверки возможности стабилизации резонансных условий (пункт выполнен). Доказана возможность получения стабильности резонансных условий на уровне 0.1 пТ.

б) 'Высоковольтный тест (пункт выполнен). Разработана высоковольтная ловушка хранения УХН с напряженностью 31 кВ/см.

в) Поляризация УХН (пункт выполнен). Продемонстрирована эффективность работы сверхпроводящего соленоида-поляризатора.

г) Измерение поляризации УХН после хранения в ловушке (пункт выполнен). Разработан детектор УХН с анализом поляризации.

3) Создание мини ЭДМ спектрометра (пункт выполнен в значительной

* Пункты 2а, 26, 3 не являются предметом защиты в данной диссертации.

20

4)

5)

степени). Изготовлены магнитные экраны, вакуумная камера, Cs-магнитометры, электроника для стабилизации резонансных условий. Детекторы и электроника для них находятся в процессе изготовления. Установка мини ЭДМ-спектрометра в ILL.

Получение нового экспериментального результата для ЭДМ 3d ~ 2.1-10'27 есм (рис. 8).

10

Е ln-21J

0 lu Hi À

110"22-в

1 10 й-

Ч

о MIT-BNL

т ORNL-Harvard

• ORNL-ILL .

■ ILL-Sussex-RAL

А PNPI

Theoretical Prediction'

- Electromagnetic

Д 10'24-l

Q „

ш 10-c о

* я

i" -

ILL-Sussex-RAL. new result [8]

- - Weinberg Multi-Higgs

- Minimal SUSY

estimated accuracy of present project

- Left-Right Symm.

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 Year

Рис. 8. Перспектива измерений с мини ЭДМ-спектрометром в ILL.

Дальнейшая перспектива увеличения точности измерений может быть связана с запуском новых высокоинтенсивных источников УХН и созданием нового спектрометра с объемом камер в 8-10 раз больше. При планируемой плотности УХН ЗЛО3 в PSI, в принципе, представляется воз-

можным достижение точности 3d ■ ченного объема.

1.610" е см со спектрометром увели-

В заключении кратко сформулированы основные результаты данной диссертационной работы.

1.Для моделирования экспериментов с УХН разработан пакет программ, написанный на языке программирования Фортран 77. Пакет обеспечивает выигрыш в скорости счета,по сравнению с модификациями программ MORSE или GEANT4,b 3-10 раз в зависимости от задачи.

2. Произведено моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой. Получена систематическая неопределенность, связанная с методом вычисления эффективной частоты соударений, которая составила 0.236 с. Моделирование позволило заявить результат для времени жизни нейтрона (878.5 ± 0.7схах ± 0.3сист).с указанной точностью.

3. Произведено моделирование эксперимента по поиску электрического дипольного момента нейтрона. Разработан новый мультикамерный ЭДМ-спектрометр. Моделирование продемонстрировало возможность достижения в эксперименте с промежуточным вариантом спектрометра точности 2.110"27 е-см, что в 5.7раза1лучше, чем текущая точность спектрометра ILL. Кроме того, мультикамерный ЭДМ-спектрометр дает возможность для контроля и подавления систематических эффектов.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. F. Atchison, Т. Brys, М. Daum, P. Fierlinger, A. Fomin, R. Henneck, К. Kirch, М. Kuzniak, A. Pichlmaier, The simulation of ultracold neutron experiments using GEANT4 // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 552 (2005) 513-521.

2. A. Serebrov, V. Varlamov, A. Kharitonov, A. Fomin, Yu. Pokotilovski, P. Geltenbort, J. Butterworth, I. Krasnoschekova, M. Lasakov, R. Tal'daev, A. Vassiljev, O. Zherebtsov, Measurement of the neutron lifetime using a gravitational trap and a low-temperature Fomblin coating // Physics Letters В 605 (2005) 72-78.

3. Particle Data Group, S. Eidelman, et al., Physics Letters В 592 (2004) 1.

4. S. Arzumanov, L. Bondarenko, S. Chemyavsky et al., Neutron life time value measured by storing ultracold neutrons with detection of inelastically scattered neutrons //Phys. Lett. В 483 (2000) 15-22.

5. E. Aleksandrov, M. Balabas, G. Ban, ... , A. Fomin, ... , A. Serebrov, G. Shmelev, I. Shoka, E. Siber, R. Taldaev, V. Varlamov, A. Vasiliev, A. Weis, R. Wynands, J. Zejma, Search for a neutron electric dipole moment: progress report // Paul Scherrer Institut Scientific Report 2002. см. также http://nrd.pnpi.spb.ru/LabSereb/neutronedm.htm

6. Алтарев И.С., Борисов Ю.В., Боровикова Н.В. и др., ЯФ, 1996, т.59, №7, с. 1204. Phys. of At. Nucl., v.59, No.7, p. 1152.

7. P.G. Harris, C.A. Baker, K. Green et al., New Experimental Limit on the Electric Dipole Moment of the Neutron // Phys. Lett. B, 1999, v.82, p.904-907.

8. hep-ex/0602020

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 133, тир. 100, учгизд. л. 1; 11.04.2006 г.

4QQgN Si â7

Введение.;.

Глава 1. Пакет программ для моделирования экспериментов с

Глава 2. Моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой и с покрытием из низкотемпературного фомблина.

2.1. Введение.

2.2. Экспериментальная установка для измерения времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой УХН.

2.3. Методы экстраполяции к времени жизни нейтрона.

2.4. Вычисление эффективной частоты соударений.

2.5. Монте-Карло моделирование эксперимента.

Глава 3. Моделирование мультикамерного ЭДМ спектрометра.

3.1. Введение.

3.2. Обзор измерений ЭДМ нейтрона.

3.3. Предложенная схема эксперимента и ее преимущества.

3.4. Компенсация флуктуаций магнитного поля мультикамерным

ЭДМ спектрометром.

3.5. Математическая модель мультикамерного ЭДМ спектрометра.

3.6. Схема обработки данных в мультикамерном ЭДМ спектрометре.

3.7. Симуляция измерений ЭДМ нейтрона на математической модели в условиях нестабильности магнитного поля с неоднородными флуктуациями.

3.8. Сигнал от ЭДМ нейтрона в мультикамерном спектрометре. Подавление возможных фальшь эффектов, вызванных токами утечки.

3.9. Рассмотрение других систематических эффектов.

3.10. Поляризация УХН в схеме мультикамерного ЭДМ спектрометра. Тестовые эксперименты.

3.11. Детектор УХН с анализом поляризации.

3.12. Статистическая точность измерений мультикамерным ЭДМ спектрометром.

3.13. Сравнение чувствительности существующих экспериментов с проектной чувствительностью предложенного эксперимента.

3.14. Сравнение чувствительности существующих ЭДМ спектрометров с чувствительностью предложенного ЭДМ спектрометра в условиях одинаковой плотности УХН.

3.15. Модель мультикамерного ЭДМ спектрометра (мини ЭДМ спектрометр).

3.16. План реализации нового ЭДМ эксперимента.

Ультрахолодные нейтроны (УХН) - нейтроны с энергией ~ 10"7 эВ. Замечательным свойством УХН является способность испытывать полное отражение от поверхности многих веществ [1-3]. Благодаря своим особенностям УХН используются для решения многих фундаментальных проблем физики элементарных частиц.

Постановка новых прецизионных экспериментов с ультрахолодными нейтронами в области фундаментальных исследований требует создания математических моделей этих экспериментов и проведения соответствующих расчетов на высоком уровне точности. Существуют модификации программ MORSE и GEANT4, в которых включено воздействие гравитации на траектории нейтронов при их движении. Плюсом этих программ является возможность быстрого задания геометрии объемов, в которых происходит хранение нейтронов и, соответственно, быстрая подготовка программы к запуску на счет. Однако их минусом является довольно длительное время счета. Из-за этого становится невозможным моделирование некоторых прецизионных экспериментов, когда используются вычислительные кластеры и время счета становится слишком большим.

Целью данной работы явилось:

1. Разработка пакета программ для моделирования экспериментов с УХН, который позволит ускорить время выполнения ресурсоемких расчетов в несколько раз.

2. Моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой. Оценка уровня систематических ошибок с точностью 0.2-Ю.З с.

3. Моделирование эксперимента по поиску электрического дипольного момента нейтрона при помощи нового мультикамерного ЭДМ спектрометра ПИЯФ. Оценка уровня возможных систематических ошибок с точностью ~2-10'28 е-см.

В первой главе диссертации описываются возможности разработанного пакета и приводятся результаты его тестирования. Тестирование проводилось путем сравнения результатов расчета с расчетом при помощи модификации программы GEANT4 [4]. Было выполнено два теста: прохождение нейтронов через нейтроноводную систему и хранение в объеме. Оба расчета показали хорошее согласие. Во второй и третьей главах диссертации описывается моделирование с помощью разработанного пакета двух экспериментов: уже выполненного и планируемого.

Во второй главе диссертации говорится о моделировании эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой [5-7], который является на данный момент наиболее точным. В главе описываются экспериментальная установка, методика измерения и моделирование эксперимента.

В третьей главе диссертации говорится о моделировании эксперимента по поиску электрического дипольного момента нейтрона при помощи нового мультикамерного ЭДМ спектрометра [8-15]. В главе описываются предложенная схема и ее преимущества, методика измерения, сравнение с другими экспериментами и моделирование эксперимента.

Оба эксперимента имеют принципиальное значение для физики элементарных частиц и космологии. Они ориентированы на то, чтобы ответить на вопросы о возможности существования новых суперчастиц и процессах определивших возникновение Вселенной. В значительной степени данные исследования затрагивают те же вопросы, которые физики решают в дорогостоящих экспериментах на современных коллайдерах. В данном случае возможность получать ответы на столь принципиальные вопросы возникает благодаря прецизионной точности проводимых измерений.

Основные результаты работы докладывались автором на семинарах в PSI (Виллиген, Швейцария, 2001), на международной конференции "Прецизионные измерения с медленными нейтронами" (Гайдельберг, США, 2004) и на 5 международной конференции "Ультрахолодные и холодные нейтроны: физика и источники" (Петергоф, Россия, 2005).

Включенные в диссертацию материалы опубликованы в 12 печатных работах [4-15].

В дальнейшем планируется использование разработанного пакета для моделирования других экспериментов. В заключение хочу выразить свою признательность моему научному руководителю А.П. Сереброву.

Заключение

1. Зельдович Б.Я., Хранение холодных нейтронов // ЖЭТФ, 1959, т.36, с.1952-1953.

2. V.I. Lushikov, Yu.N. Pokotilovski, A.V. Strelkov, F.L. Shapiro, JETP Letters 9, 23 (1969).

3. L.V. Groshev, N.V. Dvoretsky, A.M. Demidov, Yu.N. Panin et al., Phys. Lett. В 34, 293 (1971).

4. F. Atchison, T. Brys, M. Daum, P. Fierlinger, A. Fomin, R. Henneck, K. Kirch, M. Kuzniak, A. Pichlmaier, The simulation of ultracold neutron experiments using GEANT4 // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 552 (2005)513-521.

5. M. Daum, A. Fomin, R. Henneck, K. Kirch, A. Murashkin, I. Potapov, A. Serebrov, Mathematical model of the neutron EDM experiment // Paul Scherrer Institut Scientific Report 2001, p. 32.

6. E. Aleksandrov, M. Balabas, G. Ban, G. Bison, K. Bodek, Yu. Borisov, T. Brys, M. Daum, S. Dimitriev, N. Dovator, P. Fierlinger, X. Flechard, A. Fomin, P. Geltenbort, St. Groger, R. Henneck, A. Ivanov, V. Kartoshkin, M. Karuzin,

7. A. Serebrov, M. Lasakov, A. Fomin, P. Geltenbort, A. Murashkin, I. Krasnoschekova, Yu. Rudnev, A. Vasiliev, Superconducting UCN Polarizer for a New EDM Spectrometer// Preprint PNPI-2570, Gatchina (2004) p.8.

8. А.П. Серебров, Измерение времени жизни нейтрона с использованием гравитационных ловушек ультрахолодных нейтронов // УФН, том 175, №9, 2005, 905-924.

9. Particle Data Group, S. Eidelman, et al., Phys. Lett. В 592 (2004) 1.

10. H. Abele, M. Astruc, S. Baesler, D. Dubbers, F. Glück, U. Müller, V. Nesviz-hevsky, J. Reich, O. Zimmer, Is the Unitarity of the Quark-Mixing CKM Matrix Violated in Neutron ß-Decay? // Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 211801, 4 p.

11. V.K. Ignatovich, The Physics of Ultracold Neutrons, in: Oxford Series on Neutron Scattering in Condensed Matter, Clarendon Press, Oxford, 1990.

12. R. Golub, D.J.Richardson, S.K. Lamoreaux, Ultra-cold Neutrons, Adam Hilger, Bristol, Philadelphia, New York, 1991.

13. Pokotilovski Yu.N., Investigation of Liquid Fluoropolymers as Possible Materials for Low-Temperature Liquid Wall Chambers for Ultracold-Neutron Storage IIЖЭТФ, 2003, 123, 203-210.

14. Purcell E.M., Ramsey N.F., On the possibility of electric dipole moments for elementary particles and nuclei // Phys. Rev., 1950, v.78, p.807.

15. Lee T.D., Yang C.N., Question of parity conservation in weak interactions // Phys. Rev., 1956, v. 104, p.254-258.

16. Wu C.S., Ambler E., Hayward R.W., Hoppes D.D., Hudson R.P., Experimental test of parity conservation in beta decay // Phys. Rev., 1957, v.105, p.1413-1415.

17. Christenson J.H., Cronin J.W., Fitch V.L., Turlay L., Evidence for the 2n decay of the /<2 meson II Phys. Rev. Lett., 1964, v.13, p.138-140.

18. Barr S.M., A review of CP violation in atoms // Int. Journal of Mod. Phys. A, 1993, v.8, No.2, p.209-236.

19. Бигги И., Уральцев Н.Г., Эффективные глюонные оперторы и дипольный момент нейтрона //ЖЭТФ, 1992, т. 100, с.363-385.

20. Smith J.H., Purcell Е.М., Ramsey N.F., Experimental limit to the electric dipole moment of the neutron//Phys. Rev., 1957, v.108, p.120-122.

21. Dress W.B., Miller P.D., Pendlebury J.M., Perrin P., Ramsey N.F., Search for an electric dipole moment of the neutron // Phys. Rev., 1977, v.D15, p.9-20.

22. Shull C, Nathans R., Search for a neutron electric dipole moment by a scattering experiment// Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, p.384-386.

23. Шапиро Ф.Л., Электрические дипольные моменты элементарных частиц // УФН, 1968, т.95, с.145-158.

24. Алтарев И.С., Борисов Ю.В., Боровикова Н.В. и др. // ЯФ, 1996, т.59, №7, с.1204. Phys. of At. Nucl., v.59, No.7, p. 1152.

25. A.I. Egorov, etal., Yad. Fiz. 19 (1974) 300 (Sov. J. Nucl. Phys. 19, 147).

26. Ю.Ю. Косвинцев, Ю.А. Кушнир, В.И. Морозов, Хранение ультрахолодных нейтронов в сосуде с магнитной "стенкой" // Письма в ЖЭТФ, 23 (2) (1976) 135-138.

27. A. Serebrov, A. Vasiliev, М. Lasakov, Yu. Rudnev, I. Krasnoshekova, P. Geltenbort, J. Butterworth, T. Bowles, C. Morris, S. Seestrom, D. Smith, A.R. Young, Depolarization of UCN stored in material traps // Nucl. Instr. and Meth. A 440 (2000)717-721.

28. A. Steyerl, H. Nagel, F.-X. Schreiber, K.-A. Steinhauser, R. Gähler, W. Gläser, P. Ageron, J.M. Astruc, W. Drexel, G. Gervais, W. Mampe, A new source of cold and ultracold neutrons // Phys. Lett. A 116 (1986) 347-352.

29. А. Серебров, Multichamber EDM Spectrometer. Status 2005 // 5я международная конференция "Ультрахолодные и холодные нейтроны: физика и источники" (Петергоф, Россия, 2005) http://cns.pnpi.spb.ru/ucn/articles/serebrov.pdf