Моделирование электронного транспорта в полупроводниковых гетероструктурах с туннельно-связанными квантовыми ямами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Продольный токоперенос в квантоворазмерных гетерост-руктурах. Обзор литературы

1.1 Основные экспериментальные результаты.

1.2 Теоретические модели проводимости системы квантовых ям.

1.3 Выводы и постановка задачи.

Глава 2. Модель проводимости и метод расчета электронного транспорта в гетероструктурах с туннельио-связанными квантовыми ямами

2.1 Модель проводимости и подвижности туннельно-связанных квантовых ям.

2.2 Метод расчета.

2.2.1 Диффузионно-дрейфовая модель.

2.2.2 Метод матрицы переноса численного решения уравнения Шредингера.

2.2.3 Алгоритм расчета.

Глава 3. Результаты расчетов. Конструкция и характеристики транзистора с изменяемой подвижностью электронов

3.1 Схема исследуемой гетероструктуры и конструкция прибора.

3.1.1 Способ подавления подвижности.

3.1.2 Схема гетероструктуры, конструкция и топология транзистора

3.2 Результаты расчетов. Характеристики транзистора с изменяемой подвижностью электронов.

3.2.1. Электрофизические характеристики гетероструктуры . 68 3.2.2 Характеристики транзистора.

3.3 Эксперимент.

3.3.1 Характеристика образца и экспериментальная методика

3.3.2 Результаты эксперимента, сравнение с расчетом.

Одной из основных задач при создании новой элементной базы современной микроэлектроники является увеличение быстродействия полупроводниковых приборов при сохранении низкого уровня потребления. Эта задача актуальна как для приборов, использующихся в цифровых интегральных схемах (ИС), так и для СВЧ приборов аналоговой электроники, в частности, приборов с отрицательным дифференциальным сопротивлением (ОДП), таких как диод Ганна, лавинно-пролетный диод. В полевых транзисторах эта задача решается, как правило, путем использования материалов с более высокой подвижностью носителей (например, полупроводников типа А3В5 или твердых растворов Ge-Si) и путем уменьшения длины проводящего канала. В настоящее время в экспериментальных приборах длина канала доведена, практически, до своего физического предела, равного длине электростатического экранирования потенциала. Другим ограничивающим фактором служит увеличение средней плотности тока в ИС при уменьшении проектных норм, так как абсолютная величина тока пропорциональна линейным размерам проводников, а сечение пропорционально квадрату линейных размеров. Недавний переход компании IBM на технологию медной металлизации в интегральных схемах является способом ослабить влияние именно этого фактора. Поэтому ведется активный поиск и разработка новых приборов и альтернативных способов увеличения быстродействия. Одной из идей является использование структур с поперечным по отношению к плоскости полупроводникового прибора переносом носителей.

Первые исследования в этой области относятся к 1964 -67 гг. Кальвенас с сотрудниками [1,2] использовали электрическое поле, параллельное поверхности образца, для разогрева электронно-дырочной плазмы вблизи этой поверхности и заметили, что при сильных полях концентрация плазмы у поверхности быстро уменьшается, приводя к появлению участка с отрицательной дифференциальной проводимостью (ОДП) на вольт-амперной (ВАХ) характеристике образца. Са-шенко [3] объяснил этот эффект увеличением поверхностной рекомбинации при разогреве носителей полем. У поверхностных ловушек, на которых происходит рекомбинация, существует потенциальный барьер, который могут преодолеть и рекомбинировать только разогретые носители. Соответственно, при увеличении тянущего поля доля таких носителей повышается, захват и рекомбинация на ловушках увеличивается, приводя к образованию ОДП.

Следующий существенный шаг был сделан в [4] и, позднее независимо в [5]. Рассмотрим гетероструктуру (ГС), состоящую из двух полупроводников, имеющих большой разрыв в энергии зоны проводимости. В равновесии большинство электронов сосредоточено в слое, где их потенциальная энергия меньше, то есть в полупроводнике с меньшей энергией края зоны проводимости. Подвижность носителей в этом слое может быть больше, чем в соседнем, например, вследствие меньшей эффективной массы или из-за отсутствия рассеяния на примеси, которой пролегирован соседний слой с большей энергией края зоны. При приложении достаточно большого электрического поля вдоль гетероинтер-фейса и при протекании тока вдоль него, электроны будут разогреваться этим I полем. Приобретя энергию от поля, носители смогут преодолеть потенциальный барьер между полупроводниками и перейти в слой, где их подвижность ниже. Если перешедших электронов достаточно много (.Ап~п) для возникновения обратной связи по потенциалу, то перераспределение заряда между слоями приведет к образованию потенциального барьера, препятствующего возвращению носителей в узкозонный слой. Уменьшение числа высокоподвижных носителей и увеличение числа низкоподвижных в сочетании с образованием потенциального барьера должно привести к появлению участка с ОДП на ВАХ такой гетерост-руктуры. В [4] была отмечена прямая аналогия между таким эффектом и эффектом Ганна - переходом носителей между долинами в многодолинном полупроводнике. В [5] был введен термин "перенос в реальном пространстве" (real space transfer, RST) для переноса носителей между слоями перпендикулярно электрическому полю по аналогии с переносом в пространстве квазиимпульсов, характеризующем эффект Ганна. Также в [5] было продемонстрировано, что переход между слоями может совершаться за пикосекундные времена, то есть показана перспективность эффекта для практического применения. Отмечалась большая привлекательность гетероструктур с RST с инженерной точки зрения по сравнению с диодом Ганна, так как они имеют более широкие возможности по варьированию параметров и характеристик.

Следующий логический шаг был сделан в 1984 г. В [6,7] была предложена структура, состоящая из двух квантовых ям (КЯ) разной ширины, разделенных тонким туннельно-прозрачным барьером. Квантовые ямы представляют собой слои из узкозонного полупроводника и-типа, заключенные между слоями широкозонного полупроводника. Также из широкозонного полупроводника сформирован барьер между КЯ. Квантовые ямы и барьер между ними имеют толщину порядка длины волны Де Бройля для огибающей волновой функции электронов в полупроводнике. Вследствие разного уровня легирования КЯ имеют разные подвижности вдоль слоя (вдоль КЯ). В отсутствие электрического поля вдоль границ КЯ огибающая волновая функция основного состояния (первой подзоны) локализована в широкой КЯ с высокой подвижностью, а волновая функция первого возбужденного состояния находится в узкой КЯ с низкой подвижностью. Большое продольное тянущее поле может сообщить носителям первой подзоны энергию, равную энергии второго уровня размерного квантования, волновая функция которого сосредоточена в узкой КЯ с низкой подвижностью. В результате перехода электронов в эту КЯ их рассеяние увеличивается, подвижность падает и на ВАХ появляется участок с ОДП. Такой переход носителей был назван авторами переносом квантовых состояний (quantum state transfer, QST). Структура была экспериментально реализована и продемонстрировала способность усиливать сигнал на частоте 2.5 ГГц при Т = 300 К и 5 ГГц при Т = 77К, несмотря на то что расстояние между омическим контактами составляло около 20 мкм.

Немного раньше, в 1982 г. Sakaki в [8] предложил концепцию полевого транзистора, в котором изменение проводимости происходит в результате изменения подвижности или дрейфовой скорости электронов при их переходе между двумя проводящими слоями во внешнем поле, без изменения полной концентрации носителей в канале. Этот транзистор был им назван "транзистором с изменяемой подвижностью электронов" (mobility modulation transistor, ММТ или velocity modulation transistor, VMT). Для достижения постоянства концентрации носителей в канале предполагалось размещать эти слои между двумя затворами - верхним, как у обычного полевого транзистора и нижним; напряжение на оба затвора должно подаваться одинаковым по величине и разным по знаку. Поскольку носители при переключении перемещаются между каналами такого полевого транзистора на расстояние порядка сотен ангстрем, теоретическое время переключения может быть менее 1 пс. При этом прибор не обязательно должен иметь субмикронные размеры в плане.

В. Vinter и A. Tardella в [9] предложили квантовый вариант идеи ММТ, основанный на туннельном резонансе (антикроссинге) уровней размерного квантования в системе двух туннельно-связанных квантовых ям (ТС КЯ). Принципиально идея состоит в следующем. Рассмотрим систему ТС КЯ, помещенную во внешнее поперечное электрическое поле с потенциалом cp(z), где ось г направлена по нормали к стенкам КЯ. Огибающая волновая функция основного состояния локализована в той КЯ, энергия -eq> которой ниже (е - заряд электрона), а волновая функция первого возбужденного состояния находится в КЯ с более высокой энергией. При изменении величины поперечного поля потенциальный профиль системы КЯ меняется, энергия квантовых уровней сдвигается от своего начального состояния и при определенном значении поля происходит их антикроссинг (если ямы имеют одинаковую ширину, то антикроссинг произойдет, когда внешнее поле будет равно нулю). Вне резонанса уровней волновые функции разных состояний сосредоточены в разных КЯ, при антикроссинге уровней происходит образование из исходных симметричного и антисимметричного состояний. Волновые функции этих состояний распределяются одновременно по обоим ямам и электроны обеих состояний имеют одинаковую вероятность рассеяния на центрах, расположенных в одной из КЯ. Если КЯ имеют разную подвижность (например, за счет разного уровня легирования, что легко позволяет осуществить метод молекулярно-лучевой эпитаксии), то в режиме антикроссинга подвижность системы будет определяться КЯ с низкой подвижностью. Квантовый вариант ММТ позволяет обойтись одним затвором, хотя концентрация в канале при этом меняется и перезарядка происходит как обычно, через исток и сток прибора.

В работах [10, 11] было предложено использовать принцип туннельной передислокации волновой функции электронов между квантовыми ямами для создания прибора, являющегося аналогом логического элемента ИЛИ-НЕ. Логическим входом такого прибора должен служить затвор гетероструктуры, электрическое поле которого осуществляет передислокацию волновых функций в системе ТС КЯ. С одного торца система ТС КЯ обладает отдельными контактами к каждой яме, на этих контактах поддерживаются потенциалы логического нуля и единицы. С противоположной стороны система туннельно-связанных квантовых ям имеет общий контакт, который является логическим выходом.

Предполагается, что проводящей является КЯ, где в данный момент сосредоточена волновая функция основного состояния. Через эту проводящую яму потенциал соответствующего отдельного контакта (логический ноль или единица) передается на общий контакт, на выход прибора. Таким образом, меняя потенциал входа, можно менять логический уровень выхода. В схемотехническом отношении такой прибор эквивалентен комплиментарной паре МОП транзисторов.

Идея транзистора с изменяемой подвижностью в той или иной степени была реализована в ряде работ. В [12] изменение подвижности осуществлялось в одном проводящем канале с двумерным электронным газом (2БЕО). Рассеяние носителей на легирующей примеси, расположенной в барьере, усиливалось в результате деформации электронной волновой функции внешним полем. В [13,14] была реализована первоначальная идея Бакана. Осуществлялся переход электронов между двумя 2БЕО слоями, сформированными на гетерограницах слоя из узкозонного полупроводника, легированного вблизи только одной гетерограни-цы и расположенного между слоями из широкозонного полупроводника. В [15,16] характеристики этих структур рассчитывались на основе самосогласованного решения одномерных уравнений Шредингера и Пуассона. В [17,18] экспериментально проверялась идея [9]. Был обнаружен и исследован эффект уменьшения подвижности при антикроссинге уровней пространственного квантования в структуре с двумя туннельно-связанными квантовыми ямами. В настоящее время основным объектом исследований являются структуры с туннельно-связанными квантовыми ямами и приборные конструкции на их основе.

Для перемещения носителей между проводящими слоями ММТ в структуре создается поперечное электрическое поле путем подачи напряжения на верхний затвор. Это с неизбежностью приводит к изменению концентрации носителей в канале и к перезарядке электрической емкости затвора. Для сохранения постоянной концентрации используется дополнительный нижний затвор, расположенный со стороны подложки, на который подается напряжение противоположного знака. Однако создание нижнего затвора с малым током утечки представляет собой сложную технологическую задачу. Для предотвращения замыкания обратного затвора с омическими контактами истока и стока под ними создается высокоомная область путем бомбардировки ионами галлия [14]. Эта технология является весьма сложной, а наличие двух управляющих затворов недопустимо при использовании прибора в схемах с однополярным питанием.

Представляется привлекательной схема ММТ транзистора с единственным верхним затвором и постоянной или слабо меняющейся концентрацией носителей в канале. Однако до сих пор такой конструкции предложено не было. Другим недостатком предложенных до сих пор схем ММТ является малая амплитуда изменения подвижности, особенно при азотных и комнатных температурах. В качестве рассеивающих центров в основном используются атомы примеси в одной из КЯ, что не позволяет сделать минимальную подвижность в системе меньше -10 см /(В-с).

В теоретических работах [19,20,21] было построено несколько моделей проводимости для продольного транспорта в системе туннельно-связанных КЯ, находящихся во внешнем поле. Также производились оценки предельных характеристик прибора, в первую очередь максимальной величины модуляции подвижности. В [21] было продемонстрировано, что эта величина ограничена из-за подавления туннелирования между каналами рассеянием продольного двумерного квазиимпульса. В работах [15,16] на основе численных расчетов изучались некоторые электрофизические характеристики гетероструктур с ТС КЯ, в первую очередь распределение потенциала, волновых функций и энергетический спектр КЯ.

Все теоретические расчеты были одномерные, то есть учитывалась зависимость только от одной координаты, параллельной оси роста гетероструктуры. Ясно, что в реальном приборе с многомерной геометрией, имеющем в качестве активного элемента туннельно-связанные квантовые ямы, эти модели имеют ограниченную применимость. Двух- или трехмерных расчетов электрофизических характеристик реальных гетероструктур с ТС КЯ до сих пор сделано не было, хотя накопленные экспериментальные результаты и сделанные оценки дают надежду на практическую применимость таких структур в микроэлектронике.

Идея транзистора с изменяемой подвижностью электронов с самого начала имела чисто практическую направленность. Тем не менее, не было сделано попыток произвести полноценный расчет характеристик прибора, который включал бы в себя расчет статических характеристик, малосигнальный анализ и оптимизацию конструкции прибора. Таким образом основной целью работы является исследование и двумерное численное моделирование электрофизических характеристик и кинетики электронов в полупроводниковых гетероструктурах, содержащих туннельно-связанные квантовые ямы, а также расчет и оптимизация электрических характеристик электронного прибора на основе таких гетероструктур - транзистора с изменяемой подвижностью электронов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые произведен двумерный расчет электронного транспорта в гетероструктурах с туннельно-связанными квантовыми ямами с учетом классического окружения. Впервые показано, что в таких структурах возможен эффект, аналогичный эффекту Ганна в однородном полупроводнике и характеризующийся образованием домена сильного поля и участком с отрицательной дифференциальной проводимостью на ВАХ гетероструктуры. Также впервые были произведены расчеты характеристик электронного прибора на основе такой гетероструктуры - транзистора с изменяемой подвижностью электронов. Рассчитывались выходные и передаточные характеристики, крутизна, был проведен малосигнальный анализ. Предложены метод расчета и модель подвижности, пригодные для использования в стандартных методах моделирования полупроводниковых приборов.

Предложен новый механизм подавления подвижности в транзисторе с изменяемой подвижностью электронов, позволяющий резко повысить его характеристики.

Предложена новая конструкция прибора с единственным верхним затвором и слабо меняющейся концентрацией носителей в канале, которая может обеспечить достижение высокого быстродействия без усложнения технологии изготовления. Прибор может изготавливаться по стандартной технологии АзВ5.

Практическая значимость выполненной работы состоит в том, что разработанный метод расчета позволяет в рамках стандартных и распространенных моделей полупроводниковых приборов рассчитывать характеристики гетерост-руктур, содержащих квантовые ямы. Результаты расчетов гетероструктур с тун-нельно-связанными квантовыми ямами позволяют надеяться на практическое применение таких структур в микроэлектронике. Предложенная конструкция транзистора с изменяемой подвижностью резко улучшает его характеристики и упрощает технологию изготовления.

Автор выносит на защиту:

1. Результаты расчетов электрофизических характеристик и кинетики электронов в гетероструктурах с туннельно-связанными квантовыми ямами. Результаты расчета выходных, передаточных и вольт-фарадных характеристик транзистора с изменяемой подвижностью носителей.

2. Предсказание существования аналога эффекта Ганна в гетероструктурах с туннельно-связанными квантовыми ямами, находящимися в сильном электрическом поле.

3. Численный метод расчета электрофизических характеристик гетероструктур, содержащих квантовые ямы.

4. Новый способ подавления подвижности в канале транзистора с изменяемой подвижностью носителей. Новую конструкцию прибора с единственным верхним затвором и слабо меняющейся концентрацией носителей в канале.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Заключение

Основной целью диссертационной работы являлось исследование электронного транспорта в полупроводниковых гетероструктурах, содержащих тун-нельно-связанные квантовые ямы, а также расчет и оптимизация характеристик электронного прибора на основе таких гетероструктур - транзистора с изменяемой подвижностью электронов. Методом исследования являлось численное моделирование.

Для проведения исследования были разработаны метод расчета и модель подвижности электронов в туннельно-связанных квантовых ямах, которые дали возможность моделировать характеристики гетероструктур с ТС КЯ в двумерном приближении. Метод позволяет рассчитывать характеристики квантовораз-мерных частей ГС с учетом классического окружения. Основная ценность метода состоит в том, что на его основе можно моделировать гетероструктуры с ТС КЯ с помощью стандартных моделей и распространенных методов моделирования полупроводниковых структур и приборов.

Исследовался продольный (вдоль гетерограниц) транспорт электронов в ГС с ТС КЯ в режимах, когда антикроссинг уровней размерного квантования в ТС КЯ приводит к сильной туннельной связи электронов в соседних ямах. Моделируемые ГС имели конфигурацию полевого транзистора.

Были получены следующие результаты.

Произведен расчет электронного токопереноса в гетероструктурах с тун-нельно-связанными квантовыми ямами в условиях, когда распределение полей в структуре носит существенно двумерный характер. Расчет производился для температур в диапазоне 4.2 - 300 К.

Произведены расчеты характеристик электронного прибора на основе гетероструктур с ТС КЯ - транзистора с изменяемой подвижностью электронов. Рассчитаны выходные и передаточные характеристики, крутизна, проведен малосигнальный анализ.

Передаточные характеристики прибора, в отличие от обычного полевого транзистора, немонотонны и имеют участки спада и роста тока стока при изменении напряжения на затворе. Крутизна передаточной характеристики имеет два одинаковых по величине максимума разного знака, что позволяет использовать один и тот же прибор в качестве как п-, так и р-канального транзистора. Такой прибор представляет интерес при разработке аналогов комплиментарных пар транзисторов для полупроводников А3В5, либо в качестве транзистора с нелинейной нагрузкой.

Выходные характеристика прибора имеют участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением N - типа с большим отношением пик - долина, что позволяет использовать прибор в качестве генератора периодических сигналов.

Впервые показано, что в гетероструктурах с ТС КЯ возможен эффект, аналогичный эффекту Ганна в однородном полупроводнике и характеризующийся образованием домена сильного поля и участком с отрицательной дифференциальной проводимостью на ВАХ гетероструктуры.

Предложен новый механизм подавления подвижности в транзисторе с изменяемой подвижностью электронов, основанный на рассеянии импульса носителей шероховатостями гетерограницы в узкой квантовой яме, который позволил резко повысить характеристики прибора.

Предложена новая конструкция прибора с единственным верхним затвором и слабо меняющейся концентрацией носителей в канале, которая может обеспечить достижение высокого быстродействия без усложнения технологии изготовления. Прибор может изготавливаться по стандартной технологии А3В5.

Проведена экспериментальная проверка результатов расчета. Моделирование экспериментальной структуры показало хорошее количественное совпадение экспериментальных результатов и данных расчета.

Результаты расчетов гетероструктур с ТС КЯ и ММТ дают основания для практического применения таких структур в микроэлектронике.

Автор работы выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Копаеву Ю.В. за постановку задачи и поддержку работы. Автор выражает признательность профессору Горбацевичу А.А. за полезные обсуждения и помощь в работе. Автор благодарит кандидатов физ.-мат. наук Трофимова В.Т. и Токатлы И.В. за плодотворное сотрудничество и полезные дискуссии.

1. S.P.Kalvenas and Y.K.Poshela, Lithuanian Physical Collection 4, 491 (1964).

2. S.P.Kalvenas and Y.K.Poshela, in Proceedings of First Biennial Cornel Conference on Engineering Applications of Electron Phenomena, New York, 1967, p. 137.

3. A.V.Sahenko, Ukr.Phys.J. 14, 772 (1969).

4. З.С.Грибников, ФТП 6,1380 (1972).

5. K.Hess, H.Morkos, H.Shichijo, and G.B.Streetman, Appl.Phys.Lett 35, 469 (1978).

6. S.Kirchoefer, R.Magno, and J.Comas, Appl.Phys.Lett. 44, 1054 (1984).

7. J.M.Pond, S.Kirchoefer, and E.J.Gukauskas, Appl.Phys.Lett. 47, 1175 (1985).

8. Sakaki H. Velocity-Modulation Transistor (VMT) A New Field-Effect Transistor Concept. Japan. J. Appl. Phys. Vol. 21, Num. 6, L381-L383 (1982).

9. B.Vinter and A.Tardela, Tunneling transfer field effect transistor: A negative transconductance device. Appl. Phys. Lett. Vol.50, Num. 7, 410-412 (1987).

10. A.A.Gorbatsevich, V.V.Kapaev, Yu.V.Kopaev, V.Ya.Kremlev, Wave-function rearrangement quantum devices, Phys. Low-Dim.Struct, v.4/5, p.57-62, 1994.

11. А.А.Горбацевич, В.В.Капаев, Ю.В.Копаев Управляемая эволюция электронных состояний в наноструктурах, ЖЭТФ, том 107, вып.4, с.1320-1349,1995.

12. Hirakawa К., Sakaki Н. and Yoshino J. Mobility Modulation of the Two-Dimensional Electron Gas Via Controlled Deformation of the Electron Wave Function in Selectively Doped AlGaAs-GaAs Heterojunctions. Phys. Rev. Lett. Vol. 54, Num.2, 1279-1282 (1985)

13. Owen P. M., Pepper M. Electron states in double-channel back-gated HEMT structures. Semicond. Sci. Technol. Vol. 8, Num. 10, 123-126 (1993)

14. Owen P. M., Pepper M. Design considerations for channel-doped back-gated high electron mobility structures. Appl. Phys. Lett. Vol.62, Num. 11, 1274-1276 (1993)

15. Palevski A., Beltram F., Capasso F., Pfeiffer L. and West K. W. Resistance Resonance in Coupled Potential Wells. Phys. Rev. Lett. Vol. 65, Num. 15, 1929-1932 (1990)

16. Ohno Y., Tsuchiya M., Sakaki H. Gigantic negative transconductance and mobility modulation in a double-quantum-well structure via gate-controlled resonant coupling. Appl. Phys. Lett. Vol. 62, Num. 16, 1952-1954 (1993)

17. B.JI. Борблик, З.С. Грибников, Б.П. Маркевич. Теория полевого эффекта в туннельно-резонансной гетероструктуре с селективным рассеянием. ФТП, том 25,1302 (1991).

18. Belyavsky V.I., Kopaev Yu.V., Pomerantsev Yu.A. Phys. Low-Dim. Struct. 1/2 1, 1997.

19. Ф.Т. Васько, О.Э. Райчев Особенности продольного переноса электронов в туннельно-связанных квантовых ямах с несимметричным рассеянием. ЖЭТФ,том 107, вып. 3, 951-971 (1995).

20. T.Mimura, S.Hiyamizu, T.Fujii and K.Nanbu. A New Field-Effect Transistor with Selectively Doped GaAs/n-AlxGai.xAs Heterojunctions. . Japan. J. Appl. Phys. Vol. 19, Num. 5, L225-L227 (1980).

21. Linfield E H, Jones J A C, Ritchie D A and Thompson J H. Semicond. Sci. Technol. Vol. 8,415 (1993)

22. A.Yariv, C.Lindsey, andU.Sivan. Appl. Phys. 58, 3669, (1985).

23. Ф.Т. Васько, Письма в ЖЭТФ, 56, 7, (1992).

24. F.T.Vasko, Phys.Rev. В 47, 2410, (1993).

25. R. L. Petritz and W. W. Scanlon, Mobility of electrons and holes in the polar crystal, PbS, Physical Review, vol. 97, pp. 1620-1626, 1955.

26. А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. Москва, Наука, 1978, с.276.

27. G. Bastard, J.A. Brum, R. Ferreira. Electronic states in semiconductor heterostructures. in Solid State Physics, Vol. 44, p.279, New-York, Academic Press, 1991.

28. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Квантовая механика. Москва, Наука, 1974.

29. Birjulin P. I., Volchkov N. A., Grishechkina S. P., Kopaev J. V., Shmelev S. S., Lateral transport in a structure with two tunneling-coupled quantum wells in a transverse electric field. Semicond. Sci. Technol. Vol. 12, Num. 4, 427-430 (1997).

30. Sakaki, T. Noda, K. Hirakawa, M. Tanaka, T. Matsusue Interface roughness scattering in GaAs/ALAs quantum wells. Appl. Phys. Lett. Vol. 51, Num. 23, 1934-1936 (1987).

31. В.И.Белявский, Ю.В.Копаев, Н.В.Корняков, С.В.Шевцов Эффект изменения энергии ионизации примесей при передислокации волновой функции в системе квантовых ям Письма в ЖЭТФ, том 61, вып. 12, с. 1004-1009, 1995.

32. PI Birjulin, Yu V Kopaev, V T Trofimov and N A Volchkov. Single-gated mobility modulation transistor. Semicond. Sci. Technol. Vol. 14, Num. 8, 699-704 (1999).

33. P.I. Birjulin, S.P. Grishechkina, Yu.V. Kopaev, S.S. Shmelev, V.T. Trofimov and N.A. Volchkov. Single-gated mobility modulation transistor. International Symposium "Nanostructures: physics and technologies". St. Petersburg, Russia, 23-27 June 1997.

34. P.I. Birjulin, S.P. Grishechkina, I.P. Kazakov, Yu.V. Kopaev, S.S, Shmelev,