Моделирование излучения плотной высокотемпературной плазмы и физических процессов, протекающих при имплозии Z-пинчей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

На правах р>

Орешкин Владимир Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛОТНОЙ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ И ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПРИ ИМПЛОЗИИ г-ПИНЧЕЙ

01.04.13 - электрофизика, электрофизические установки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1<)М1 ! 20')=;

Работа выполнена в Институте сильноточной электроники Сибирского отделения Российской академии наук, г. Томск

На) чный консультант: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук Ратахин H.A.

доктор физико-математических наук Афонин В.И.

(РФЯЦ ВНИИТФ, г. Снежинск)

доктор физико-математических наук,

профессор

Гасилов В.А.

(Институт математического моделирования РАН, г. Москва)

доктор физико-математических наук, Козырев A.B.

(Институт сильноточной электроники СО РАН . г. Томск)

РНЦ «Курчатовский институт», г. Москва

Защита состоится «

2005 г. в «

_» часов на заседании диссер-

тационного совета Д.003 031.01 в Институте сильноточной электроники СО РАН по адресу: 634055, г.Томск, пр. Академический. 2/3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института сильноточной электроники СО РАН.

Автореферат разослан

»

2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, . —)

профессор Проскуровский Д.И

6 Г О 4

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время одним из наиболее эффективных способов получения плотной высокотемпературной плазмы является электромагнитное сжатие вещества под действием протекающего через вещество тока. Электромагнитное сжатие вещества (пинч-эффект) позволяет получать и исследовать в условиях лабораторного эксперимента как плотную, нагретую до высоких температур плазму, так и сверхсильные магнитные поля.

Систематические исследования 7-пинчей были начаты в начале 50-х годов прошлого столетия в связи с возникновением проблемы управляемости термоядерным синтезом (УТС). Однако принципиальные трудности, встретившиеся на этом пути, связанные в первую очередь с неустойчивостью сжатия, привели к тому, что интерес к исследованию 2-пинчсй упал. Новый всплеск интереса к 7-пинчам возник в середине 70-х годов. К этому времени уровень развития импульсной техники позволил получать токи мегаамперного диапазона при временах нарастания -100 не. На установках этого класса стали проводиться исследования по сжатию плазменных лайнеров или быстрых 7-пинчей. Концепции, заложенные в эти исследования, несколько отличаются от концепций, которые лежали в основе исследований классических Z-пинчей. Главное различие состоит в изначальном предположении, что основную долю энергии, вложенной в лайнер, составляет кинетическая энергия сжимающейся оболочки, а преобразование кинетической энергии в тепловую происходит в момент схлопывания оболочки на оси.

На сегодняшний день основное применение плазменных лайнеров является их использование как мощных (до 200 ТВт, при энергии излучения до 2 МДж за импульс) источников мягкого рентгеновского излучения в диапазоне энергий фотонов от нескольких сот до нескольких тысяч электрон-вольт. Основными типами нагрузок, которые используются в экспериментах по сжатию плазменных лайнеров, являются многопроволочные сборки и газовые лайнеры (одна или несколько полых цилиндрических оболочек). Характерные размеры плазменных лайнеров составляют: начальный радиус 1-5 см при такой же длине; погонная масса от 10 до 103 мкг/см. В финальной стадии при десятикратном и более сжатии образуется плазма с температурой от 100 эВ до нескольких килоэлектрон-вольт при концентрации вещества 1018—1020

Физическое описание процессов, протекающих при имплозии плазменных лайнеров, основывается на уравнениях магнитной радиационной гидродинамики (МРГД), описывающих макроскопические движения вещества с учетом влияния электромагнитных полей и явления переноса излучения. Эти уравнения являются системой дифференциальных уравнений в частных производных, и их аналитическое решение возможно лишь в тривиальных случаях. Поэтому с самого начала численное моделирование стало неотъемлемой частью теоретических методов исследования

ваются с большими трудностями, связанными в первую очередь с экстремальными условиями, реализующимися в плазме пинчей. В подобной ситуации роль численного моделирования еще более возрастает и становится чрезвычайно высокой.

В связи с вышеизложенным тематика диссертационной работы, направленная на создание численных методик, позволяющих описывать формирование плотной высокотемпературной плазмы пинчей и генерацию теплового излучения в этой плазме, является актуальной.

Целью работы являлись разработка и апробация методик расчёта излучения в типичном для плазмы пинчей случае, когда неприменимы такие упрощенные подходы, как предположение о существовании локального термодинамического равновесия и корональное приближение: использование разработанных методик расчёта излучения в МРГД-расчётах, моделирующих динамику сжатия лайнеров, применение результатов расчётов характеристик излучения, главным образом спектральных, для диагностики лайнерной плазмы и интерпретации экспериментов по имплозии пинчей; исследование электрического взрыва микропроводников в режимах, близких к реализуемым при сжатии многопроволочных сборок.

Научная новизна работы заключается в том. что впервые

1. Рассмотрены особенности развития радиационного коллапса в многозарядной плазме г-пинчей. Показано, что практически во всех современных экспериментах по сжатию плазменных лайнеров их параметры лежат в области радиационного коллапса.

2. Проведен численный анализ процессов имплозии двухкаскадных лайнеров, на основе которого для газовых лайнеров со стабилизирующим аксиальным магнитным полем найдены оптимальные с точки зрения выхода АГ-излучения соотношения между параметрами оболочек, которые затем были подтверждены экспериментально. Оптимальные параметры оболочек связаны следующими соотношениями: для радиусов /?1П ~ Дои1/5; а для масс 0,5 < тш!тиМ < 1, где индексы |П и 0и1 относятся соответственно к внутренней и внешней оболочкам.

3. На основе численных расчётов показано, что прохождение ионизующей ударной волны через плазму сопровождается генерацией на её фронте потоков ионов. Ионные потоки с зарядом ионного остатка выше среднего направлены в сторону распространения ударной волны, а их скорость приблизительно совпадает со скоростью распространения фронта волны.

4. Рассмотрена возможность создания источника рентгеновского излучения в диапазоне энергий фотонов 7-20 кэВ с использованием излучения в рекомби-национном континууме на свободно-связанных переходах электронов в плазме, образованной сжатием 7-пинчей. Показано, что эффективный источник рентгеновского излучения, базирующийся на этом механизме генерации, может

быть создан на генераторах мультимегаамперного диапазона при использовании веществ с атомными номерами от 18 до 22. 5. Показано, что в режиме быстрого электрического взрыва микропроводников (при плотностях тока ~108 А/см2) образование страт происходит за счёт развития перегревных неустойчивостей. Причиной появления страт является характер изменения проводимости металла в окрестности критической точки, а именно падение проводимости металла при росте температуры и уменьшении плотности.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что'

1. Разработаны и апробированы методики расчёта излучения плазмы, позволяющие совместно с экспериментальными методами диагностики определять параметры высокоионизованной высокотемпературной плотной плазмы и являющиеся ценным инструментом в исследованиях по сжатию плазменных лайнеров.

2. Использование методик расчёта спектров излучения многозарядной плазмы в совокупности с экспериментальными измерениями позволило определить параметры плазмы неона, алюминия, аргона, криптона, полученной в большом числе экспериментов, проводимых в ИСЭ СО РАН на различных генераторах: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-3, МИГ, ИМРИ-3, ИМРИ-4, ИМРИ-5.

3. Разработанная МРГД-программа нашла широкое применение для интерпретации и прогнозирования экспериментов. Она использовалась для моделирования экспериментов по сжатию плазменных лайнеров и проволочных сборок, проводившихся на установках ГИТ-4. ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-3, ИМРИ-5 (Россия, ИСЭ СО РАН); DOUBLE EAGLE, Z-генератор (США).

Личный вклад автора. В результатах, представленных в диссертационной работе, автором внесен определяющий вклад в постановку задач исследований, создание компьютерных программ для моделирования излучения плазмы и процессов, протекающих в Z-пинчах. проведение численных расчётов, а также в анализ и интерпретацию экспериментальных результатов. В постановке ряда задач и обсуждении результатов принимали активное участие Н.А.Ратахин, Р.Б. Бакшт. Некоторые расчёты по определению параметров плазмы, получаемой в экспериментах по сжатию плазменных лайнеров на различных генераторах ИСЭ СО РАН, проводились совместно с А.Ю. Лабецким. С.А. Чайковским и A.B. Шишловым. Постановка задач по интерпретации результатов экспериментов на установках Z и Double Eagle (США) обсуждалась с А. Великовичем, Дж. Дэвисом и другими американскими коллегами. Соавторы, принимавшие участие в отдельных направлениях исследований, указаны в списке основных публикаций по теме диссертации. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Созданы оригинальные методики расчёта излучения, позволяющие совместно с экспериментальными методами диагностики определять параметры плотной высокотемпературной плазмы. Посредством данных методик в различных экспериментах по сжатию плазменных лайнеров были определены значения их температуры и плотности, и показано, что в образовании высокотемпературной плазмы, которая дает основной вклад в излучательные потери, участвует не более 10-30% ускоряемой массы плазменного лайнера.

2. Разработана одномерная двухтемпературная МРГД-программа, особенностью которой является учет нестационарности зарядового состава плазмы, спектрального переноса излучения и диффузии ионов различных сортов. Расчёты, выполненные с использованием данной программы, позволили интерпретировать результаты экспериментов по сжатию плазменных лайнеров и с достаточной точностью предсказывать характеристики жесткой части спектра теплового излучения различных веществ.

3. Обоснована принципиальная возможность создания источника рентгеновского излучения в диапазоне энергий фотонов 7-20 кэВ с использованием излучения в рекомбинационном континууме на свободно-связанных переходах электронов в плазме, образованной сжатием 7-пинчей. Показано, что этом спектральном диапазоне эффективный источник рентгеновского излучения может быть создан на генераторах мультимегаамперного уровня при использовании веществ с атомными номерами от 18 до 22.

4. На основе анализа экспериментальных данных и результатов МГД-моделирования электрического взрыва проводников (ЭВП) при существенно различных временах нарастания тока (0,03-15 мкс) показано, что при ЭВП проводимость металлов вблизи критической точки является функцией состояния вещества (температуры и плотности) и не зависит от скорости ввода энергии.

5. Показано, что в режиме быстрого ЭВП при плотностях тока ~108 А/см2 образование страт происходит за счёт развития перегревных неустойчивостей. Причиной появления страт является характер изменения проводимости металла в окрестности критической точки, а именно: падение проводимости при росте температуры и уменьшении плотности металла.

6. На основе современных представлений о поведении вещества в экстремальных состояниях (при больших плотностях и температурах) разработан комплекс компьютерных программ, адекватно описывающий основные физические процессы и значения измеряемых параметров при сжатии плазменных лайнеров и электрическом взрыве микропроводников.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы подтверждается результатами тестирования расчётных алгоритмов и сравнения результатов расчётов с результатами расчётов других авторов, адекватностью описания экспериментальных результатов и возможностью их прогнозирования, а также систематическим характером исследований.

Апробация работы и публикации Результаты работы докладывались и обсуждались на Международных конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 1990, 1997, 2002, 2003); Международном симпозиуме по коротковолновым лазерам и их применениях (Самарканд, 1990); Международных конференциях по импульсной технике. РРС (Сан Диего, США, 1991; Монтерей, США, 1999; Даллас, США, 2003); Всесоюзной конференции по физике вакуумного ультрафиолетового излучения и его взаимодействия с веществом (Томск, 1991); Международных конференциях IEEE по физике плазмы (Норфолк, США, 1991; Монтерей. США, 1999; Новый Орлеан, США, 2000; Лас-Вегас, США, 2001; Балтимор, США, 2004); Международных конференциях по мощным импульсным пучкам заряженных частиц, Beams (Вашингтон. США, 1992, Сан-Диего, США, 1994; Хайфа. Израиль, 1998; Нагаока, Япония, 2000. Санкт-Петербург, Россия, 2004); Международной конференции по импульсным лазерам на переходах атомов и молекул (Томск, 1992); Международных конференциях по плотным Z-пинчам (Лондон, Великобритания, 1993; Ванкувер, Канада. 1997; Альбукерке, США, 2002); Международных конференциях «Забабахинские чтения» (Снежинск. Россия. 1995, 2001, 2003); VII Международной конференции по генерации мегагауссных магнитных полей и их применениям (Саров. Россия, 1996); заседаниях Американского физического общества, отделение физики плазмы, APS. (Денвер, 1996; Новый Орлеан. 1998; Вашингтон, 1999; Лонг Бич, 2001, Орландо, 2002, Альбукерке. 2003); Международной конференции «Физика плазмы и плазменные технологии» (Минск. Беларусь. 1997), Международном симпозиуме по исследованиям и применениям плазмы, PLASMA'97 (Варшава, Польша. 1997), Международных симпозиумах по сильноточной электронике (Томск, Россия. 2000, 2004), Международной конференции по экстремальным состояниям вещества (Эльбрус, Россия. 2002), Международных совещаниях по физике многопроволочных Z-пинчей (Колорадо Спрингс, США. 2003. Лондон, Великобритания, 2004); Первом Всероссийском семинаре по Z-пинчам (Москва, 2004).

Результаты исследований изложены в 22 статьях, 6 препринтах и 45 докладах на Международных и Российских симпозиумах и конференциях Список основных публикаций приведен в конце автореферата

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем 263 страниц машинописного текста, 114 рисунков, 8 таблиц и 272 наименований в списке цитируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий исторический обзор исследований по 2-пинчам. обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, их научная новизна, представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе изложены методы расчёта излучения высокотемпературной ппотной плазмы, основанные на использовании как стационарной, так и нестационарной ударно-излучательной модели В ней описаны две методики решения уравнений переноса излучения, различающиеся подходами к расчёту излучения в спектральных линиях. Первая методика основана на приближенном методе, п котором реабсорбция излучения в спектральных линиях учитывается с помощью факторов ускользания, вторая - на явном учете резонансного рассеяния фотонов на частотах спектральных линий

В плазме лайнеров наиболее существенны три вида излучения излучение п спектральных линиях, рекомбинационное излучение и тормозное излучение Формирование излучения обычно происходит в существенно неравновесной среде, к кот-рой неприменимы такие упрощенные подходы, как предположение о существовании локального термодинамического равновесия (ЛТР) и корональное приближение Для нахождения распределения ионов по зарядовом} состав) необходимо использовать кинетические ) равнения, основанные на ударно-излучательной модели Зная из решения уравнений ударно-излучательной модели зарядовый состав плазмы и распределение ионов по возбужденным состояниям, можно рассчитать поле излучения Однако сложность проблемы заключается в том, что. в свою очередь, зарядовый состав плазмы и распределение оптических электронов по возбужденным состояниям в значительной степени определяются собственным полем изл\чения Наиболее сильное влияние на зарядовый состав плазмы оказывает излучение в спектральных линиях, а его влияние на распределение ионов по возбужденным состояниям оказывается решающим. Поэтому две задачи - расчёт поля излучения и решение системы уравнений кинетики зарядового состава - неотделимы друг от друга

Ударно-излучательная модель включает в себя систему кинетических >равнении для населенностей отдельных уровней которая имеет следующий вид

(1)

к',]

где и* - населенность г-го состояния иона к-ой степени ионизации; - элемент

релаксационной матрицы. Элементы релаксационной матрицы определяются скоростями элементарных атомарных процессов, протекающих в плазме, и скоростями радиационных процессов, которые зависят от поля излучения В расчётах, представленных в диссертации, учитывались следующие элементарные процессы столкновительные возбуждение и девозбуждение дискретных уровней; их радиационный распад; ударная ионизация; тройная, фото- и диэлектронная рекомбина-

ции. Скорости столкновительных процессов и вероятности радиационных переходов рассчитывались как по квазиклассическим выражениям, так и с помощью программы АТОМ1.

В случае однородного плазменного столба реабсорбция излучения в спектральных линиях учитывалась с помощью приближенного решения уравнений Бибермана-Холстейна. суть которого состоит во введении факторов ускользания. Для этого в уравнениях (1) слагаемые, описывающие радиационные переходы, заменяются в соответствии с выражением

чения, вынужденного излучения и поглощения, соответственно; - средняя интенсивность излучения: \|/х - профиль поглощения, 0у,А - факторы ускользания. Факторы ускользания в данной точке излучающего объема приближенно равны вероятности прямого (без перепоглощения) выхода фотона из этой точки за пределы плазмы. Они определяются для каждой спектральной линии и вычисляются в соответствии со следующими выражениями:

где к> - коэффициент поглощения в спектральной линии: / - длина пути вдоль на-правдения (9.<р) Для однородного плазменного столба для факторов ускользания существуют простые интерполяционные выражения. Поэтому алгоритм расчёта поля излучения в этом методе следующий. На первом этапе методом итераций в каждой точке пространственного разбиения решаются уравнения ударно-излучательной модели, в которых вероятности радиационные переходов заменены в соответствии с выражением (2) Затем при известном распределении ионов по зарядовому составу и возбужденным уровням находится поле излучения (путем решения уравнений переноса излучения для каждой частоты и вдоль различных направлений) и рассчитываются его интегральные характеристики.

Для неоднородного плазменного столба вычисления факторов ускользания (интеграл (3)) является не менее трутоемкой задачей, чем непосредственное решение равнений переноса, к том\ же и сам метод Бибермана-Холстейна приближенный и применим лишь ля однородной плазмы. В случае неоднородного столба необходимо использовать методы, в которых учитывается резонансное рассеяние в спектральных линиях Резонансное рассеяние - это процесс поглощения фотона на частоте спектральной линии с дальнейшим его переизлучением в этой же спектральной линии. Излученный фотон будет распространяться в направлении, отличном от направления

1 Ваинштейн Л А . Шевечько В П Структура и характеристики ионов в прозрачной плотной плазме. - М • Наука, 1986. - 215 с.

(3)

первичного фотона, и его энергия также может отличаться от энергии первичного Изменение энергии фотона - процесс вероятностный и зависит от формы профиля испускания Так как функция имеет максимум в центре линии, то наибольшее число фотонов будет переизлучаться именно на частоте центра линии, однако и поглощение на этой частоте максимально Поэтом) при большом количеаве актов «по-глошение-переизлучение». т е при большой оптической толщине плазмы, возрастает роль частот, далеких от центра линии. - крыльев линии И хотя вероятность излучения в крыльях линии мала, но вероятность выхода фотона за пределы плазмы значительно выше, чем в центре. Поэтому излучательные потери в такой спектральной линии будут определяться в основном излучением в крыльях

При явном учете резонансного рассеяния общий вид функции источников (отношение коэффициента испускания к коэффициент) поглощения) в спектральной линии след\ющий~:

+ е В^Т^ + ^В^Т,), (4)

где е - вероятность гибели фотона при столкновительном переходе с верхнего излучающего уровня на нижний; \ - вероятность гибели фотона во всех остальных элементарных актах: В, - функция Планка (интенсивность излучения «черного тела»); Т1 - температура электронов; Тг - температура излучения.

При ЛТР выражение (4) есть функция Планка, однако в плазме, типичной для 7,-пинчей. первое слагаемое в (4). описывающее резонансное рассеяние, может на несколько порядков превышать другие и именно поэтому явный )чет процесса резонансного рассеяния необходим при нахождении поля излучения в спектральных линиях

Величины е и входящие в выражение (4). являются важнейшими характери-ешками спектральных линий, ими определяются харакшрные для этих линий оптические глубины В плазме, далекой от ЛТР, обе эти величины много меньше (на несколько порядков) единицы, и, кроме того, значения величины £ на 1-2 порядка меньше, чем значения величины Е,. Поэтому последняя определяв! оптическую глубин) тс (г) ~ 1 / на которой вероятность выхода фотона (после нескольких актов переизлучения), излученного в этой точке на частоте спектральной линии, практически равна нулю, то есть на этой оптической глубине крылья линии становятся непрозрачными. А так как потери излучения в спектральных линиях (при больших оптических толщинах в центре линии) определяются в основном крыльями, то на этой оптической глубине происходит смена режима излучения спектральной линии с объемного на поверхностный.

Величина г определяет другую характерную длину На оптической глубине тс.*(г)»1/е интенсивность излучения в спектральной линии приближается к интен-

2 Михалас Д Звездные атмосферы. В 2-х т - М ■ Мир. 1982

10

сивности. задаваемой функцией Планка Ву(Те). То есть, на этой оптической глубине происходит термализация излучения спектральной линии, и оно переходит в состояние термодинамического равновесия с веществом плазмы

При явном учете резонансного рассеяния в спектральных линиях для расчета поля излучения используются чоментные. то есть проинтегрированные по углам, у равнения переноса излучения, при решении которых определяются такие интегральные характеристики, как средняя интенсивность и поток излучения После подстановки в эти уравнения фу нкции источников в виде (4), уравнения переноса излучения ця каждой спектральной линии переходят в интегро-дифференциальные Численное решение лих уравнений после замены в (4) интеграла по частоте квадратурными форму тами осуществлялось методом матричной прогонки.

Кроме методов расчета излучения плотной высокотемпературной плазмы, в первой главе приведены результаты сравнения расчётов излучательных характеристик с результатами других авторов, а также результаты расчётов (на основе ударно-излучательной модели) инверсии на переходах неоноподобных ионов в схеме столк-новительпой накачки уровней

Одним из возможных применений плазменных лайнеров и г-пинчей является их использование для получения генерации когерентного излучения в далеком ультра-фио ютовом (УФ) и мягком рентгеновском диапазонах Механизм получения инверсии на Ые-подобных ионах'' основывается на том, что радиационный распад 2р53р уровней в основное 2рь состояние запрещен, в то время как для более низкоэнерге-тичпых уровней 2р,3з вероятности радиационного распада в основное состояние велики. потому в плазме с параметрами, которые мо1\ г быть получены в лабораторных условиях, возникает инверсия на переходах 2р}3р —> 2/?53? В диссертации приводятся зависимости от атомного номера коэффициентов усиления и параметров плазмы (температуры и концентрации), при которых возникает инверсия уровней, для веществ с атомными номерами от 15 (Р1У) до 30 (7пХХ1) Длины волн лазерных переходов изменяются при этом в диапазоне 600-200 Л.

Результаты расчетов позво ш ш выразить зависимости от атомного номера максимальных значений коэффициентов усиления и параметров плазмы, при которых они достигакмся. параметрически в виде С7пих[см_1] 8.3- 10~'°2^д14, Т \}В] = 9.1 -10 12я3л84 ; и,[см-3] = 5 Ю"^" где п, - концентрация ионов. То есть для ионов с атомными номерами --18 (начиная с КХ) в стационарном режиме могут быть достигнуты коэффициенты усиления больше 1 см-1, а для самого тяжелого из рассматриваемых элементов (7пХХ1) достигается коэффициент усиления -30 см-1 Эти результаты получены для оптически прозрачной плазмы. Если же плазма оптически плотная, то реабсорбция излучения ведет к уменьшению (7тач, из-за эффективного

' Жерихин 4 Р , Кошечев КН. Летохов ВС Об усилении в области далекого ультрафиолета на переходах многозарядных ионов // Квантовая электроника - 1976 - Т. 3, № 1. - С. 152.

снижения вероятности распада нижнего лазерного уровня в основное состояние в © (фактор ускользания) раз Зависимость погонной массы активной лазерной среды, при которой происходит снижение Отлх в два раза, от атомного номера аппроксимируется выражением от[мкг/см] ~ 1.46 10Для веществ с атомными номерами 20 эта масса >10 мкг/см, а для веществ с атомными номерами > 28 она < 1 мкг/см.

Во второй главе описана методика определения параметров плазмы пинчей. основанная на сопоставлении экспериментальных результатов с резу льтаыми расчетов излучательных характеристик плазмы.

Для целей диагностики плотной высокотемпературной плазмы была создана компьютерная программа 5РЕСТГШМ-П. позволяющая рассчитывать спектр из учения однородного плазменного столба и основанная на меюдике расчета изучения с помощью факторов ускользания Программа 5РЕСТ1ШМ-П позволяет рассчитывать спектры веществ от водорода до криптона (заряд ядра от 1 до 36). Для определения термодинамических параметров плазмы по результатам измерений излучательных характеристик и расчётов с помощью программы 8РЕСТ1ШМ-И используется следующая процедура. В расчётах присутствуют три независимые параметра размер излучающей области, плотность плазмы и её температура Следовательно, для корректного определения термодинамических параметров плазмы необходимо иметь три независимых экспериментальных диагностики. Обычно первая диагностика - это определение размера пинча с помощью камеры-обскуры, вторая - спектральная диагностика и третья - диагностика, позволяющая измерять абсолютные значения излучательных характеристик, например мощности.

Спектральные диагностики могут быть различными, однако наиболее часто используется отношение интенсивностей в спектральных линиях, а в случае излучения АГ-оболочки обычно это линии Неа и Ьу.а - основные резонансные линии гелие- и во-дородоподобных ионов, соответственно В этом случае строится номограмма зависимости плотности ионов и электронной температуры от мощности излучения и отношения интенсивностей линий (рис 1) и с ее помощью определяются термодинамические параметры плазмы В случаях, когда температура плазмы недостаточна для формирования АТ-излучения, используются другие виды спектральных диагностик Так. для определения параметров плазмы, образованной сжатием сборки из алюминиевых проволочек на генераторе ГИТ-4, и для определения параметров трехкаскадного криптонового лайнера, ускоренного на генераторе ИМРИ-3, использовался спектрограф с отражающей дифракционной решеткой, позволяющий получать спектр излучения в диапазоне 20-200 А с разрешением приблизительно 5 А В этих случаях параметры плазмы определялись путем сопоставления экспериментального спектра излучения с расчетным спектром, усредненным по формуле Гаусса со стандартным отклонением, равным разрешающей способности дифракционной решетки.

о Н ........,—........

10 100 Мощность /Г-излучения, ГВт/см

Рис 1 Номограмма зависимости плотности ионов и электронной температуры от мощности /^-излучения и отношения интенсивностей линий Неа и ¡-уа для столба аргоновой плазмы диаметром 0,1 см.

С помощью программы расчёта спектра были определены параметры плазмы неона, алюминия, аргона, криптона в большом числе экспериментов, проводимых в ИСЭ на различных генераторах: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-3, МИГ, ИМРИ-3. ИМРИ-4, ИМРИ-5. Во всех этих экспериментах было установлено, что интенсивно излучает лишь небольшая часть вещества 10-30% от полной массы пинча, участвующей в имплозии.

В третьей главе формулируются уравнения магнитной гидродинамики с учетом диффузии ионов с разным отношением заряда к массе, описывается численная методика решения этих уравнений для одномерного случая с учётом нестационарных уравнений кинетики зарядового состава плазмы и уравнений переноса излучения и приводятся результаты тестирование численного алгоритма.

Процесс имплозии плазменных лайнеров и проволочных сборок традиционно описывается с помощью уравнений магнитной радиационной гидродинамики (МРГД), в которых учитываются как макроскопические движения плазмы под влиянием электромагнитных полей, так и перенос излучения. Моделирование процессов, протекающих в пинчах. обычно основывается на уравнениях магнитогидродинамики в том виде, в котором их получил Брагинский4 Эти уравнения записаны для полностью ионизованной плазмы, которая состоит из ионов только одного сорта. Однако для плазмы 7-пинчей типична ситуация, когда в ней присутствуют ионы с различным зарядом. Это могут быть ионы различных веществ или ионы одного вещества, но различной кратности ионизации. Присутствие в плазме ионов с разными зарядами можс существенно сказаться на динамике процессов, протекающих в пинчах, что было по-

4 Брагинский С И Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Ле-онтовича - Вып 1. - М : Гос изд лит по атомной науке и технике, 1963. - С. 183.

казано, например, Вихревым5 при рассмотрении трехжидкостной (электроны, ионы и нейтральные атомы) МГД-модели.

В многокомпонентной и многозарядной плазме силы, обусловленные наличием в плазме градиентов теплового давления и магнитного поля, по-разному действуют на ионы с разными зарядами, что приводит к появлению диффузионных скоростей как у ионов, так и у электронов Эффекты, обусловленные этими процессами, можно учесть в гидродинамическом приближении Для эгого необходимо записать уравнения Больцмана для каждого сорта ионов и электронов и проинтегрировать их с различными весами. Во второй главе сформу лированы МГД-уравнения. в которых учитывается наличие в плазме ионов с различными зарядами Рассматриваются два случая 1) плазма состоит из веществ с различными атомными номерами. 2) в плазме присутствуют ионы одного вещества, но различных кратностей ионизации

Система двухтемпературных МРГД-уравнений, в которых учитывались нестационарная кинетика ионизационного состава плазмы, перенос излучения и диффузия ионов различных веществ, была реализована в виде одномерного численного кода SHELL-II. Компьютерная программа, в которой были реализованы эти уравнения, состоит из двух взаимосвязанных блоков: магнитогидродинамического и радиационного. Интегрирование МРГД-уравнений начинается с расчёта скоростей ионизации и рекомбинации, ионного состава плазмы и поля излучения (при расчёте поля излучения в спектральных линиях в явном виде учитывались процессы резонансного рассеяния). В ходе интегрирования МГД-уравнений обращение к радиационному блоку осуществляется через 5-100 (в зависимости от шага интегрирования) гидродинамических шагов интегрирования.

МГД-блок программы SHELL-II включает в себя обычные уравнения гидродинамики и уравнения Максвелла в низкочастотном пределе (без учета токов смещения), а также блок, в котором рассчитываются диффузионные скорости ионов и электронов Система уравнений для определения скоростей диффузии состоит из 2Л^ уравнений (Nk - число различных ионов, присутствующих в плазме) В присутствии магнитного поля существуют две проекции диффузионных скоростей, перпендикулярных магнитному полю (в цилиндрической геометрии при наличии 5,,-поля существуют Vr- и ^.-составляющие диффузионных скоростей, а при наличии £--поля к ним добавляется и Кф-компонента).

В численных расчётах моделировалась имплозия лайнеров, состоящих из смеси различных веществ (50% аргона и 50% гелия). В расчётах фиксировались масса и радиус лайнера, а менялись амплитуда тока генератора (импульс тока синусоидальный) и время его нарастания. Причем эти величины варьировались таким образом, чтобы сжатие происходило вблизи максимума тока. Расчеты показывают, что сжатие многокомпонентных лайнеров сопровождается диффузией веществ, приводящей к их пере-

5 Вихрев ВВ., Брагинский СИ Динамика Z-пинчей // Вопросы теории плазмы - Вып 10 -М.. Атомиздат, 1980. -С. 243-318.

Е2Э Плотность

• Скорость диффузии ---1-4,0410'

о

8 9 10 11 12 13 14 Спектроскопический символ

Рис 2 Зарядовый состав плазмы и диффузионные скорости ионов за фронтом ионизующей

ударной волны.

распределению Внутренние слои лайнера обогащаются более легким веществом, а внешние - более тяжелым Разделение веществ сильнее выражено при больших временах нарастания тока (и при малых массах лайнеров); так, при времени нарастания тока 500 не во внутренних слоях содержание гелия было более 70%, а содержания аргона во внешних слоях - до 90%.

Диффузия ионов различной кратности ионизации рассматривалась для ионизующей ударной волны Численно решалась задача о поршне, вдвигающемся в газ (скорость поршня 1 5 107 см/сек), плотность газа (аргон) близка к плотности в пинчах

- 1017 см"3, температура электронов перед фронтом ударной волны 1,5 эВ, за фронтом 150-200 эВ. В газе присутствовало магнитное поле, перпендикулярное фронту ударной волны, напряженность которого варьировалось. Численные расчёты показали, что прохождение через плазму ионизующей ударной волны сопровождается генерацией на её фронте потоков ионов. Потоки ионов с зарядом выше среднего направлены в сторону распространения ударной волны, а потоки ионов с зарядом меньше среднего

- в обратную сторону (рис 2) Скорости ионных потоков, направленных в сторону распространения ударной волны, прибзизительно совпадают со скоростью распространения фронта волны.

В четвертой главе обсуждаются результаты МРГД-моделирования (с помощью программы SHELL-II) экспериментов по сжатию плазменных лайнеров и проволочных сборок, проводившихся на установках- ГИТ-12, ИМРИ-5 (Россия, ИСЭ СО РАН); DOUBLE EAGLE, Z-генератор (США) Во всех расчётах МРГД-уравнения решались совместно с уравнениями электрического контура генератора.

Интерпретация результатов экспериментов по плазменным лайнерам и их прогнозирование с помощью МРГД-расчётов наталкивается на принципиальную трудность. Дело в том, что одним из возможных решений МРГД-уравнений является глубокое, до плотностей близких или даже больших, чем твердотельные, сжатие пинча,

которое в литературе получило название радиационного коллапса Остановимся подробней на этом явлении

Для полностью ионизованной водородной плазмы, в которой преобладают потери на тормозное излучение, оно было описано в работах6 7, где было получено выражение для тока, выше которого наступает безграничное сжатие Этот ток. названный по именам авторов током Брагинского-Пизе, равен /ВР[МА] = 0,22л/1(г^ +1)/ZM, где X -кулоновский логарифм, 7ЯЛ - заряд ядра. Ток Брагинского-Пизе не зависит от массы пинча Однако картина меняется, если учесть рекомбинационное изл\ чение и излучение в спектральных линиях Диаграмма области радиационного коллапса для аргона показана на рис. 3, она типична для всех веществ Ветви / и II этой диаграммы очерчивают границу области радиационного коллапса в зависимости от массы пинча Диаграмма состоит из трех областей: В и R- области полностью ионизованной плазмы, L - область частично ионизованной плазмы В области В радиационный коллапс в основном обусловлен тормозным излучением, в области R - рекомбинационным, а в области L - излучением в спектральных линиях.

Как видно из рис 3, при массе пинча. равной Л/* [мкг/см] = 9,5ХА(1ЯЛ + 1) /Z4.,. где А - атомный вес вещества, ток, при котором пинч впадает в радиационный коллапс, резко уменьшается, и для аргона он меньше 50 кА. Пороговая масса М' сильно зависит от Z„ если для водорода М' = 190 мкг/см. то для аргона М* = 0,69 мкг/см (при X — 10).

Таким образом, фактически все современные эксперименты по пинчам как на небольших генераторах, так и на генераторах мегаамперного уровня попадаюi в область радиационного коллапса, который в экспериментах по плазменным лайнерам не наблюдается. Поэтому в большинстве случаев для интерпретации и прогнозирования выхода излучения плазменных лайнеров используются МРГД-расчеты. в которых предусмотрены те или меры, позволяющие избежать попадания в радиационный коллапс. Так, для моделирования Л>излучения, то есть жесткой части теплового спектра, используется ударный подход8, в котором выделяются две стадии: стадия разгона и

6 Брагинский С И О поведении полностью ионизованной плазмы в сильном магнитном поле //Журн эксп теорет. физики - 1957 -Т 33, вып 39 - С 645

7 Pease R S Equilibrium characteristics of a pinched gas discharge cooled by bremsstrahlung radiation // Proc. Phys Soc В (London) - 1957 - Vol 70 -P 11

8 Whitney K.G., Thornhill J W, Apruzese JP, Davis J.H J Appl Phys - 1990 - Vol 67 - P 1725.

m, мкг'см

Рис 3 Диаграмма области радиационного коллапса для аргона.

i

1

i

-

50 55 60 65 70 75 Внешний диаметр, мм

100 -

*

ч 80-

5

1 60-

ь

s 40-

^

tí

í

и

0-

85 40 45 <0 55 60 65 70 75 80 85

Внешний диаметр, мм

Рис 4 Зависимость выходов излучения в полном спектре, а также в L- и Af-линиях железа от диаметра внешней оболочки (звездочки - эксперимент, линии - расчёт)

стадия термализации. В течение первой стадии происходит конверсия электрической энергии контура в кинетическую энергию лайнера. На второй стадии энергия в лайнер уже не вкладывается (ток через нагрузку не протекает), а происходит конверсия электрической энергии в тепловую и генерация излучения Ясно, что в подобном подходе лишь приблизительно описываются процессы, протекающие в лайнере на стадии термализации, однако он все же позволяет дать количественные оценки выхода К-излучения

Рассмотрим пример использования ударного подхода. Моделировались эксперименты, проведённые на установке Z, Sandia (ток 15-17 МА с временем нарастания -100 пс) В этих экспериментах ускорялись двухкаскадные проволочные лайнеры (вещество проволочек - нержавеющая сталь, в расчётах лайнер состоял из железа, хрома и никеля в процентном соотношении 73: 18.8 8.2 соответственно) с соотношением масс и радиусов оболочек Г2 при длине лайнера 2 см. Варьировались начальные радиусы проволочных сборок R0, причём они варьировались таким образом, что время сжатия оставалось приблизительно постоянным, то есть для масс пинчей т и их начальных радиусов выполнялось условие /яЛ02 ~ const.

На рис 4 представлены расчетные и экспериментальные зависимости выходов излучения в полном спектре, а также в L- и АГ-линиях железа. Видно, что согласие между экспериментальными и расчётными энергиями излучения в полном спектре плохое, но в жесткой части спектра излучения L- и /í-линий согласие значительно лучше, и, кроме этого, в расчётах отражены тенденции, проявляющиеся в экспериментах. Подобная ситуация типична для всех расчётов, в которых используется данный подход. Так как расчёты носят идеализированный характер, и к тому же в них используется искусственный прием - отключение тока через нагрузку в финале сжатия. то возникает резонный вопрос: почему подобные расчёты все же дают хорошее согласие по выходу А^-излучения с экспериментальными результатами?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим более детально процесс конверсии энергии генератора в энергию излучения. Основываясь на МРГД-уравнениях в двух-

Рис 5 Схема конвертации энергии генератора в энергию излучения

температурном приближении, можно построить схему (рис 5). позволяющую проследить пути конверсии энергии. Прямоугольниками на этой схеме показаны различные виды энергии, овалами - процессы, ответственные за ее конверсию, пунктирными стрелками - обратимые процессы Существуют три основных пути, по которым энергия генератора может быть преобразована в энергию излучения Первый' энергия генератора через энергию электромагнитного поля и джоулева теплота преобразуется непосредственно в энергию электронной компоненты и затем в энергию излучения Второй путь: энергия электромагнитного поля посредством работы пондсромоторных сил переходит в кинетическую энергию, затем через адиабатическое сжатие электронной компоненты - во внутреннюю энергию электронов и в излучение Третий' энергия электромагнитного поля посредством работы пондеромогорных сит переходит в кинетическую энергию, затем через ударный нагрев - во внутреннюю энергию ионов, после этого за счёт обмена энергией между ионами и электронами - во внутреннюю энергию электронной компоненты и. наконец, в энергию излучения

В ударном подходе, который использовался выше для расчета АГ-излучения, детально описывался третий путь (ударный нагрев, на схеме рис 5 он показан жирными стрелками) формирования излучения Наибольшие мощности энерговыделения в электронной компоненте реализуются при ударном нагреве вещества Поэтому процесс формирования излучения в наиболее жесткой части спектра, в К-линиях, определяется именно ударным нагревом. Вследствие этого ударный подход, в котором как раз и учитывается этот путь нагрева электронов, даёт результаты, хорошо совпадающие с экспериментальными данными Два оставшиеся пути (по ним формируется мягкая часть теплового спектра) реализуются в основном после формирования на оси плотного высокотемпературного пинча, то есть, по сути, в ударном подходе они выпадают из рассмотрения.

Ударный подход использовался и для моделирования экспериментов по сжатию лайнеров, состоящих из смеси аргона и водорода, на установке ГИТ-12, ИСЭ СО РАН (ток 2.5-3 МА, фронт нарастания -100 не) Интерес к сжатию таких лайнеров связан с предположением, что добавка водорода приведёт к улучшению стабильности имплозии аргонового лайнера и, как следствие, к увеличению выхода излучения. Предварительно были сделаны МРГД-расчёты сжатия аргонового лайнера с добавкой водорода. которые показали следующее, добавка водорода в однокаскадный лайнер приводит к падению выхода излучения в ^-линиях аргона. Однако для двойного лайнера, если добавлять водород только во внешнюю оболочку, падение излучения было не таким сильным (25%, когда массовое содержание водорода во внешней оболочке составляет 50%). Поэтому представлялось возможным найти оптимальное содержание водорода во внешней оболочке, при котором будет обеспечено увеличение выхода излучения в А"-липиях аргона за счёт стабилизации имплозии внешней оболочки.

Однако достаточно неожиданным результатом экспериментов явилось резкое снижение выхода и мощности излучения уже при относительно небольшом процентном содержании водорода во внешней оболочке, хотя результаты предварительного численного моделирования и предсказывали падение выхода излучения при увеличении содержания водорода, но не столь резкое Поэтому целью моделирования Аг-Н2 двойного лайнера являлось выяснение причины такого несоответствия. Моделирование проводилось в два этапа. На первом этапе моделировалось истечение газа из сопел Лаваля при формировании газовой оболочки. На втором этапе производилось МРГД-моделирование имплозии лайнера и расчёт его излучения.

Для моделирования истечения газа из сопла использовалась программа NOZZLE, основанная на методе частиц. В условиях, когда длина свободного пробега молекул газа сравнима с характерным масштабом изменения плотности, для расчёта иаечепия газа из сопла необходимо использовать уравнения Больцмана. Однако полномасштабное решение этого уравнения сопряжено с большими трудностями. В то же время, если пренебречь столкновениями между частицами, то оказывается несложным получить решение уравнения Ьольцмана вдоль характеристик, которыми являются траектории частиц. Эго и было реализовано в программе NOZZLE, позволяющей рассчитывать двумерное распределение плотности газа в межэлектродном про-межу гке В численных расчетах пространство, в котором происходило движение частиц, разбивалось на две части первая - инжектор частиц, вторая - область, в которой происходило движение газа. В инжекторе частиц, который располагался перед критическим сечением сопла, задавалось давление, измеренное в экспериментах, а распределение частиц по скоростям задавалось случайным образом. Каждая частица имела три компоненты скорости, в среднем у всего ансамбля частиц в инжекторе распределение по скоростям было максвелловским Во второй пространственной области, которая включала в себя сопло и межэлектродное пространство, движение частиц инер-циалыю. Со стенками сопла и электродами, одним из которых являлось само сопло, с

3 4

Радиус, см

Рис 6 Распределение концентрации частиц в межэлектродном пространстве, г = 1.1 см

вторым - сетка, расположенная напротив сопла, частицы претерпевали абсолютно упругие столкновения. Вероятность прохождения частиц через сетку, равнялась коэффициенту пропускания сетки - 0,77 33% частиц, которые отражались от сетки, равновероятно рассеивались в телесный угол 2к с сохранением кинетической энергии

Распределение газа в межэлектродном пространстве, рассчитанное по программе NOZZLE, представлено на рис 6 (в этом варианте масса водорода составляет одну треть от полной массы внешнего каскада) Как видно из этого рисунка, при сверхзвуковом истечении газа из сопел Лаваля за счёт отражения частиц от сетки образуется фон водорода, достаточно равномерно распределённый по всему межэлектродному пространству Фон образуется за счет значительного превышения тепловой скорости молекул водорода над тепловой скоростью атомов api она Наличие фона водорода ведет к тому, что в двухкаскадном лайнере аргоно-водородная смесь образуется не только во внешнем, но и во внутреннем каскаде. А гак как К-излучение генерируется в основном веществом внутреннего каскада, то присутствие в нём водорода ведет к сильному падению выхода АТ-излучения Это показывают МРГД-расчёты по программе SHELL-II (рис 7), в которых используются более реалистичные начальные условия.

Однако не все задачи, связанные с МРГД-моделированием имплозии лайнеров, требуют мер по предотвращению радиационного коллапса Одна из таких задач - это моделирование имплозии лайнеров в присутствии аксиального магнитного поля, в ча-

s 800 -

I 700 :

4 600 -к

| 500 -С

400 "

| 300 -

^ 200 -

Я

g 100 -3

ю о-

0 20 40 60 80 100

Содержание водорода, % Рис 7 Сравнение экспериментальных данных по выходу излучения в Л^-линиях для Ar-Hj двойного лайнера с результатами МРГД-моделирования

о О о

стности каскадированных лайнеров (Z-9-пинч). Важным преимуществом Z-9-пинчей является их более устойчивое сжатие по сравнению с обычной полой оболочкой Выделяются два основных механизма стабилизации Z-9-пинчей: первый - магнитным

9 10 -

полем . давление которого препятствует развитию крупномасштаоных неустоичи-востей. второй - механизм snow-plow стабилизации", проявляющийся при аребании вещества ударной волной и столкновении оболочек. Ввиду отмеченных пренму шеств возможными применениями Z-9-пинчей являются приложения, требующие однородных в аксиальном направлении плазменных столбов, в частности создание лазерной среды для генерации когерентного излучения в мягком рентгеновском диапазоне12

Сценарий имплозии Z-6-пинчей следующий Ток генератора течёт по внешней оболочке и ускоряет ее По мерс ускорения аксиальное магнитное поле, зажатое между оболочками, сжимается и достигает своей максимальной величины в момент столкновения оболочек Внутренний каскад ускоряется как под действием азимутальных токов, возникающих при сжатии аксиального магнитного поля между каскадами, так и под действием сил газодинамического давления. Время разгона внутреннего каскада определяем временем столкновения оболочек, которое шачительно меньше времени нарастания тока генератора, поэтому передача энергии во внутренний каскад происходит с обострением мощности Первичный разогрев вещества внутреннею каскада происходит в сильной ударной волне, которая, относительно слабо сжимая вещество, разогревает его до высоких температур. После прихода ударной волны на ось образуется отраженная ударная волна, и все дальнейшее сжатие пинча сопровождается серией ударных волн меньшей интенсивности, проходящих через вещество внутреннего каскада. Ударный нагрев вещества внутреннего каскада обуславливает более высокую [емпературу последнего по сравнению с внешним. Поэтому формирование излучения в наиболее жесткой части спектра происходит именно в веществе внутреннего каскада. В связи с этим особенно важным является вопрос, какая доля энергии, вложенной в Z-пинч. передается в вещество внутреннего каскада Очевидно, что это зависит от таких параметров каскадов, как начальные радиусы и массы: например. при очень маленьком радиусе внутреннего каскада эффективная передача энергии в его вещество невозможна

Эксперименты по исследованию сжатия двухкаскадных газовых лайнеров (неон) с аксиальным магнитным полем проводились в ИСЭ СО РАН на установке ИМРИ-5 (ток через нагрузку 0.45 МА, время нарастания тока 500 не). Перед началом

9 Будько А Б. Be шкович А Л, Либермап MA., Фечбер Ф С. Рост рэлей-тейлоровских и объ-

емных конвективных неустойчивостей в динамике плазменных лайнеров и пинчей // Жуон эксп теорет физики - 1989 -Т 96. вып 1 -С. 496

w Rudakov L I. Baigarm К A, Kalinin Yu.G., et al. //Phys. Fluids B. - 1991 - Vol 3 -P 2414 " Gol'berg SM. Vehkovich AL Suppression of Rayleigh-Taylor instability by the snowplov, mechanism // Phys Fluids В. - 1993 - Vol. 5, No 4. - P. 1164-1172.

12 Сорокин С A , Чайковский С А Получение высоких степеней устойчивого радиального сжатия плазменных лайнеров // Физика плазмы - 1993. - Т. 19, вып. 7 - С 856-865

экспериментов были выполнены предварительные расчеты выхода /Г-излуче-ния неона применительно к этой установке. Целью этих расчетов было определение параметров внешней и внутренней оболочек, оптимальных с точки зрения выхода излучения в /(-линиях неона. Оказалось, что эти параметры связаны следующими соотношениями. для радиусов « Лм/5; а для масс 0.5 < т,п/тои1 < 1 (индексы ш и цц1 относятся

соответственно к внутренней и внешней оболочкам). Оптимальный ради} с внешней оболочки для уаановки ИМРИ-5 составил 3-3,5 см

Результаты экспериментов, в которых варьировались как параметры оболочек (радиусы и массы), так и значения аксиального магнитного поля, подтвердили результаты предваритель-Рис 8. Расчетная и экспериментальная зависимость ных расчётов На рис. 8 пред-максимального выхода излучения в /¿-линиях от на- ставлены максимальные экспе-чального диаметра внешнего каскада двухкаскадного риментальные и расчётные вы-лайнера Х°ДЫ ^-излучения неона в зави-

симости от начального диаметра внешней оболочки. Из этого рисунка видно, что как в расчётах, так и в экспериментах оптимальные радиусы оболочек (оптимальная конфигурация сопел) составляют Ят= 3 см. Лпш= 0-6 см. На рис. 9 представлено сравнение экспериментальных и расчётных выходов и мощностей АГ-излучения от величины начального магнитного поля для згой оптимальной конфигурации. Как видно из рис. 9, для этой конфигурации расчётные и экспериментальные выходы и мощности А"-из.1учепия довольно хорошо согласуются др}г с другом не только качественно, но и количественно.

Таким образом, как МРГД-расчёты, так и эксперименты показывают, что для 1 енератора ИМРИ-5 наиболее оптимальной с точки зрения получения выхода излуче-

— "1

<Ч)1"

к П

V 4"[

2 "'Г

< :о

ГЧ

А

22 и

* -

6

—а— Расчет

о \ ° Эксперимент

- ° в а„

Я 1 • 1 о ° Я о о

0 5 10 1,5 2,0 2.5

о „Гл ~ и и и 5 1 и 1 э ¿и

В«' к1 с 2 Во, кГс

Рис 9 Выход и мощность излучения в ^-линиях неона в зависимости от ветичины начально-1 о магнитного поля. Сравнение эксперимента и результатов МРГД-расчетов

ния в /Г-линиях является конфигурация сопел с начальными радиусами внешнего и внутреннего каскадов /?,„= 3 см, RM= 0,6 см, которая в тому же является наилучшей и с точки зрения устойчивости сжатия.

Другой задачей, не требующей мер по предотвращению радиационного козлап-са, является моделирование обжатия конденсированной малоплотной пены плазменными лайнерами В этом случае при помещении на ось пены, состоящей из веществ с малыми атомными номерами, лайнер при термализации на оси не впадает в радиационный коллапс, что позволяет моделировать не только стадию разгона лайнера, но и адиабатическое сжатие пинча после его термализации. Интерес к схемам такого рода связан с возможным их использованием для осуществления реакции управляемого термоядерного синтеза (УТС) В одной из таких схем13, исследовавшейся в ТРИНИТИ на установке «Ангара-5-Ь>. предполагается, что мишень расположена в центре пинча и окружена конденсированной, но относительно малоплотной пеной. Эксперименты14 по изучению этой схемы УТС, проводившиеся на «Ангара-5-lv. послужили тозчком к проведению подобных исследований и на более мощной установке Z

Эксперименты, моделирование которых описано ниже, проводились на установке Z. Sandia (юк 15-17 МА с временем нарастания -100 не) В них нагрузкой являлись двухкаскадные многопроволочные сборки из никелированных титановых проволочек Диамегр внешней оболочки составлял 50 мм, длина лайнера 20 мм. полная поюнная масса (масса двух проволочных оболочек) 1,4 мг/см, отношение масс и радиусов внешней и внутренней оболочек 2-1 Внутри проволочных каскадов помещалась конденсированная пластиковая пена, в состав которой входили в основном С и Н. а плотность варьировалась от 10 до 40 мг/см3 и диаметр - от 2 до 2,8 мм. и, соответственно. ее масса изменялась от 0,314 до 1,23 мг/см. В этих экспериментах, несмотря на то. что финальный диамегр пинча был достаточно большим и составлял несколько милиметров. выход излучения в жёстком диапазоне (А"-линии титана) оказался приблизительно таким же. как и для случая без пены на оси.

В расчетах проводившихся по программе SHELL-II, начальные условия соответствовали экспериментальным Начальная плотность пены так же совпадала с экспериментальными значениями и варьировалась от 10 до 40 мкг/см° Элементный состав вещества проволочного лайнера 70% титана и 30% никеля, конденсированной пены: 70% углерода, 30% водорода

Рассмотрим процесс нагрева пены Он происходит под действием мощного потока рентгеновского излучения, спектр которого (в момент столкновения металлических оболочек) представлен на рис 10. Как видно из этого рисунка, пена подвержена облучению фотонами с энергией 0,1-0.5 кэВ. Распределение термодинамических па-

13 Гасиюв В Л Захаров С В . Смирнов В 77 О генерации мощных потоков излучения и получении мегабарныч давлений в лайнерных системах//Письма в ЖЭТФ -1991 -Т 53.вып 2 -С. 15-18

14 Smirnov VP . Grabowku Е У, Zaitsev VI, et a! Progress in investigations on dense plasma compression on ANGARA-5-1 // Proc BEAMS'90 - World Scientific, 1991 - Vol 1 - P 61 (1.07)

1,5 2,0 2,5 \% ¿iv

Рис 10 Спектр излучения в момент столкновения проволочных каскадов / = 110 не (Ь/ измеряется в электронвочьтах)

раметров вещества пены в этот момент времени показано на рис. 11 (пунктирными линиями показано начальное распределение параметров) Как видно из рис. 11, прогреваются в основном внешние слои, которые испаряются и разлетаются со скоростью до 5-106 см/с, а внутрь вещества пены под действием реактивных сил распространяется волна сжатия. Скорость распространения этой волны сжатия значительно ниже -

60 й 50

О С1

2 40 со

¡30

£ 20 о

о

0

05

3,0

0 П 3,5

1,0 1,5 2,0 2,5 Радиус, мм

Рис 11 Распределение термодинамических параметров пены в процессе ее нагрева излучением многокаскадного лайнера.

меньше 10 см/с.

Процесс нагрева пены схож с процессом абляционного сжатия мишени лазерным излучением. Однако есть и существенные отличия, прежде всего связанные со спектром падающего излучения. Лазерное излучение - это длинноволновое излучение узкого спектрального диапазона, здесь же спектр падающего излучения широкий и лежит в более жёсткой части (рис. 10) Вследствие этого излучение проникает не только во внешние слои пены, но и пронизывает её насквозь. Роль теплопроводности, существенная при лазерном обжатии мишени, в этом случае оказывается незначительной, так как поток электронной теплопроводности на несколько порядков ниже потока излучения.

Таким образом, к моменту, когда металлический лайнер налетает на вещество пены, она представляет собой не однородный компактный столб, а некое плазменное образование (радиальный размер которого в 2,5 раза больше исходного размера столба) с возрастающей к центру плотностью (в центре плотность пены на 35-40% выше плотности холодного столба). Поэтому ударная волна, генерируемая в пене при столкновении с металлической оболочкой, вынуждена распространяться по веществу с возрастающей плотностью, что приводит к подавлению крупномасштабных неус-тойчивостей. стабилизирует сжатие и делает применимым одномерное приближение. Вследствие этого экспериментальные и расчётные значения выходов излучения в К-линиях титана показывают хорошее количественное согласие (менее 50%)

В пятой главе на основе квазидвумерных моделей рассматривается влияние крупномасштабных неустойчивостей на формирование излучения в плазменных лай-

нерах Процесс имплозии плазменных лайнеров можно разделить на две напботсе важные фазьг первая - ускорение оболочки, вторая - существования на оси плотного высокотемпературного пинча Для первой фазы характерны преобладающая роть ударных волн и малые излучательные потери, в течение второй фазы, напротив, формируется практически всё излучение, испускаемое лайнером, а ро ч. ударных вози в это время мала Поэтому влияние крупномасштабных неустойчивостей на изтученпе лайнера изучаюсь на основе двух моделей. Одна из этих моделей - моде ib «снежною плуга»5 (двумерная snon-ploM-модель) - позволяет моделировать эволюцию крупномасштабных неустойчивостей в процессе имплозии, а также вьнелять наиболее устойчивые распреле :ения массы вещества внутри оболочки. С помощью втроп. квазидвумерной гидравтической модели'4. моделируются финачьная. то есть высоимем-пературная стадия импзозии пинча и его излучение. В совокупности эти модели позволяют провести сравнение результатов моделирования с экспериментальными результатами.

В квазидву мерной модели «снежного плуга» плазменный лайнер представляет собой бесконечно тонкую оболочку, имеющую радиальную и аксиальную col являющие скорости. Формально эта модель описывает распространение ударной волны в веществе с показателем адиабаты, равным единице, то есть с бесконечным сжатием вещества за фронтом ударной волны. Двумерная snow-plow-мож.т включает в себя уравнение, описывающее изменение массы элемента токовой оболочки, и уравнения движения, представ шюшие собой закон сохранения импульса. Особенностью smm -/j/ow-модели. представленной в диссертационной работе, является то. что в ней используется и закон сохранения энергии, что позволяет определить температуру вещества за фронтом ударной волны и учесть влияние теплового давления вдоть токовой оболочки

Двумерная won -plow -модель позволяет численно исследовать процесс развития рэлей-1ейлоровски\ неустойчивостей как в линейной, так и в нелинейной стадиях, а также эффект sncm-plow-стабилизации", который проявляется в процессе сжатия вещества с распределенной плотностью. Нелинейная стадия развития кру пномасштаб-

Рис 12 Эволюция рэтей-тейлоровской неустойчивости в двумерной snow-plov\ модели

ь Имшенинк В ( Оссовец С М Отрощенко И.В И Журн. эксп. теорет физики — 197"? -Т 64 - С 2057

ных неустойчивостей характеризуется вытеканием вещества между силовыми линиями магнитного поля, что приводит к потере части массы пинча в процессе ускорения (рис. 12). Численный анализ развития нелинейной фазы при сжатии вещества с распределенной плотностью показывает, что более устойчивыми по сравнению с полой цилиндрической оболочкой оказываются сплошной и двойной лайнеры.

Стадия существования на оси плотного высокотемпературного пинча и формирование в нем излучения моделировалась с помощью гидравлической модели, уравнения которой получаются из МРГД-уравнений при профилировании термодинамических функций вдоль радиуса. Ионный состав плазмы рассчитывался с помощью стационарной ударно-излучательной модели, описанной в главе 1, а для учета радиационных потерь составлялись таблицы мощности излучения. Начальные условия при интегрировании уравнений гидравлической модели выбирались на основе предварительного решения уравнений двумерной snow-plow модели таким образом, чтобы выполнялся законы сохранения массы и энергии.

Результаты расчётов, в которых двумерная snow-plow модель используется совместно с квазидвумерной гидравлической моделью, сравнивались с результатами экспериментов по сжатию двухкаскадных аргоновых лайнеров, проводившихся на установке ГИТ-12. Было показано, что совместное использование двух этих моделей позволяет дать хорошие как качественные, так и количественные оценки выхода К-излучсния плазменного столба, образующегося в результате имплозии лайнеров. Кроме этого, результаты расчетов позволяют сделать вывод, что развитие крупномасштабных неустойчивостей в процессе сжатия пинчей ведёт к снижению выхода излучения в К-лттях.

В шестой главе рассматривается возможность создания источника рентгеновскою излучения в области энергии квантов 7-20 кэВ на свободно-связанных переходах электронов В настоящее время Z-пинчи широко используются в качестве мощных источников мягкого рентгеновского излучения Спектральный диапазон таких источников составляет от 0,1 до приблизительно 7 кэВ В более жёстком диапазоне (> 20 кэВ) используются мощные электронные пучки, тормозящиеся на холодных конденсированных мишенях. Диапазон же 7-20 кэВ остаётся не перекрытым ни одним из существующих в настоящее время типов мощных источников излучения. Сравнительный анализ двух типов источников (Z-пинчей и излучателей на основе электронных пучков)16 показал, что перспективы создания на их основе мощного источника излучения с энергией квантов в диапазоне 7-20 кэВ есть только в схеме Z-пинча.

В пинчевых системах наиболее привлекательной является перспектива получения излучения в спектральных линиях, образованных переходами электронов К-оболочек, так как существует принципиальная возможность конвертировать в этот тип излучения значительную долю энергии, вложенной в Z-пинч. Однако в действи-

16 Ратахин НА. О проблеме генерирования мощного рентгеновского излучения в диапазоне 7-20 кэВ // Изв. вузов. Физика. - 1997. - Т. 40, № 12. - С. 92-99

тельности эффективность преобразования энергии генератора в энергию излучения в диапазоне 7-20 кэВ очень низка, так как в этом диапазоне лежат А'-линии веществ с большими атомными номерами (2ЯЛ ~ 28^0) и для генерации А'-изчучения требуется преодоление мощного «радиационного барьера» (излучение в спектральных линиях I- и А/-оболочск)

Для устранения этого препятствия было предложено использовать рекомбина-ционное излучение водородо- и гелиеподобных ионов веществ с \к 'мним 2, Излучение рекомбинационного континуума этих ионов лежит в более жёсткой области, чем все спектральные линии данного вещества, за счёт этого 2ЯА может быть уменьшено. Поэтому, несмотря на меньшую эффективность конверсии )не^1 ни в рекомби-национный континуум по сравнению с излучением в К-тниях, использование рекомбинационного континуума можег оказаться энергетически более выгодным за сче1 снижения радиационного барьера И. кроме того, и это главное, излучательная способность АЧлиний растет пропорционально первой степени ато' ч>к> номера, в то время как излучательная способность в рекомбинационном континууме - пропорционально пятой степени.

Для оценки выхода рекомбинационного излучения была разработана аналитическая модель, сходная по своим предположениям с моделью Моькег^1-К.! п/тап (М<ЗК-модель) для излучения в А-лшшях17. Основные допущения, заложенные в ной модели, следующие, плазма полностью ионизована; время излучения определяется временем гидродинамического удержания плазмы; плазма на частотах, соответствующих энергиям квантов >7 кэВ, оптически прозрачна; во внутреннюю энергию плазмы Ет переходит часть кинетической энергии £к1П, определяемая выражением Ет ~ £Ект. где величина г включает в себя эффекты «радиационного барьера» Модель для вещества с атомным номером 2ЯЛ, диапазона энергий квантов Им > Е0 и заданного уровня тока генератора / позволяет найти максимальный выход излучения, оптимальную с точки зрения выхода рекомбинационного излучения температуру пинча. его оптимальные массу и начальный радиус

Зависимость оптимальной температуры пинча от атомного номера вещества для энергий квантов /IV > 7 и 10 кэВ показана на рис 13 Как видно из рис. 13, для диапазона

17 Mosher D , Qi N, Krishnan M A two-level model for K-shell radiation scaling of the implosion Z-pinch plasma radiation source // IEEE Trans Plasma Sci - 1999 - Vol. 26, No 3 - P 10521061.

Рис 13 Зависимость оптимальной температуры от атомного номера вещества для спектральных диапазонов Еи = 7 кэВ и£0= Ю кэВ

hv > Eq при малых оптимальная температура электронов в пинче падает. Падение температуры связано с тем, что энергия излученного кванта при захвате свободного электрона в связанное состояние складывается из кинетической энергии свободного электрона и потенциальной энергии связанного состояния. Последняя величина растет с ростом атомного номера и, следовательно, кинетическая энергия свободного электрона, то есть температура, снижается. Однако снижение температуры возможно лишь до тех пор. пока не начнется рекомбинация плазмы. Поэтому для веществ с большими атомными номерами оптимальная температура начинает расти с ростом атомного номера. Для заданного диапазона hv > Е() существует вещество с атомным номером Zs (см рис. 3), для которого оптимальная температура минимальна. И хотя в модели выход рекомбинационного излучения всегда растет с ростом Z„, в реальности максимальный выход излучения все же следует ожидать для веществ с Z„, близкими к Z,, так как с ростом 2Ш, во-первых, растет температура пинча. а достижение в экспериментах больших температур проблематично, во-вторых, усиливаются эффекты «радиационного барьера».

Сравнивая оценки выхода рекомбинационного излучения в диапазоне hv > Е0 (при Z„= Zs) с оценками выхода излучения в АГ-линиях (по MQK-модели) в том же диапазоне, получим, что отношение выхода рекомбинационного излучения к выходу излучения в А>тиниях растет с ростом жесткости квантов ос£0'86, и использование рекомбинационного излучения, даже без учета эффектов «радиационного барьера», становится более выгодным для квантов с энергией -20 кэВ Ясно, что учет таких эффектов должен привести к снижению этою nopoia. Кроме того, для генерации рекомбинационного излучения требуется меньшая температура плазмы. Если для генерации АГ-линий оптимальная температура плазмы составляет ~£У3- то для рекомбинационного континуума она ~Е0/5. К тому же атомный номер вещества, на переходах которого может быть получено АГ-излучение в нужном диапазоне, в 1,8 раз больше.

чем атомный номер вещества, нужного для генерации рекомбинационного излучения. Так, для генерации К-излучения в диапазоне 7-20 кэВ необходимо использовать вещества с атомными номерами -28-40, а для генерации рекомбинационного излучения - с-18-22.

Эксперименты по получению рекомбинационного излучения про-£о юВ водились на установках Z (Sandia,

Рис 14 Зависимость выхода рекомбинационного Двухкаскадные аргоновые лайнеры,

излучения от спектрального диапазона: сплош- ток 15-17 МА) и ГИТ-12 (Томск, не-

ные линии - теория: звездочки -эксперимент; е = оп алюминий, аргон, ток до 2.7 МА). 0,3.

Для этих экспериментов проводилось численное моделирование по программе SHELL-II, и делались аналитические оценки. Сравнение экспериментальных результатов по выходу рекомбинационного излучения, полученных на vcraHOBKe ГИТ-12, с аналитическими оценками представлены на рис. 14, который демонстрирует их хорошее согласие.

В седьмой главе приводятся результаты исследований электрического взрыва проводников (ЭВП) в режимах, близких к режимам взрыва отдельных проводников многопроволочных сборок Процесс ЭВП долгие годы привлекает интерес исследователей ввиду важности его технологических применений, таких как обострение мощности в высоковольтной импульсной технике, получение нанопорошков и т.д Однако во всех этих приложениях используются микросекундные или субмикросекундные режимы взрыва, в диссертационной же работе исследуются наносекундные режимы ЭВП, характерные для ЭВП в многопроволочных лайнерах. Интерес к подобным исследованиям возник в последние годы в связи с успешными экспериментами, осуществленными на установке Z. в ходе которых были получены рекордные выходы мягкого рентгеновского излучения (свыше 1,5 МДж18). Эти исследования ЭВП направлены на изучение его начальной стадии' процесса перехода проводника из металлического состояния в плазменное, образования малоплотной плазменной короны, окружающей более плотный керн, стратобразования в керне и т.д.

В многопроволочных сборках процесс ЭВП протекает при плотностях тока порядка 108 А/см2, что соответствует (по классификации Чейса19) быстрому режиму ЭВП, в котором характерное время ввода энергии в проводник меньше времени роста крупномасштабных МГД-неустойчивостей (типа «перетяжка»), способных изменить исходную форму проводника В начальной стадии ЭВП параметры вещества металла движутся вдоль границы конденсированного и двухфазного (смесь жидкости и пара) состояний, а собственно взрыв происходит в окрестности критической точки Поэтому для моделирования ЭВП особенно важным является знание зависимости проводимости металла от его термодинамических параметров в окрестностях критической точки, то есть точки фазовой диаграммы, в которой сходятся жидкая, газоплазменная и двухфазная области.

В двухфазной области вещество представляет собой смесь паров и капельной фракции жидкого металла, а размер капель определяется скоростью ввода энергии Кроме того, в этой области возможно существование металла в метастабильном состоянии, то есть в виде перегретой жидкости, проводимость которой может существенно отличаться от проводимости парокапельной смеси. Времена релаксации перегретого металла в парокапельную смесь составляют 1-10 не, то есть при наносекунд-ных режимах взрыва они сравнимы с временем процесса ЭЗП Поэтому перед нача-

18 Spielman R.B., Deeney C., Chandler G.A., et al. II Phys. Plasmas - 1998 - Vol. 5 - P. 2105.

19 Exploding wires / Ed. by W.G Chace, H K. Moor. - N.Y.: Plenum Press, 1959. - Vol 1; 1964, Vol. 2,1965, Vol. 3; 1968, Vol 4.

лом работы был актуален следующий вопрос: зависит ли проводимость металла от времени ввода энергии в проводник? Для выяснения этого одни и те же модели проводимости применялись как для моделирования ЭВП при микросекундных временах нарастания тока, когда метастабильные состояния заведомо не играют существенной роли, так и для моделирования ЭВП при наносекундных временах нарастания тока

МГД-моделирование процесса ЭВП проводилось с помощью одномерной одно-температурной программы EXWIRE, моделировались взрывы алюминиевых и вольфрамовых проводников В программе EXWIRE используются широкодиапазонные по-зуэмпирические уравнения состояния (УРС)20, в которых учитываются эффекты высокотемпературного плавления и испарения и предусмотрена возможность существования метастабильных состояний вблизи жидкой и газовой частей фазовой диаграммы Для определения электропроводности металлов использовались две модели. В первой, для алюминия, использовались таблицы М Дежарли21, Sandia, построенные по модели Ли-Мура, модифицированной с учетом экспериментальных данных Во второй, для алюминия и вольфрама, таблицы проводимости строились автором по расчетпо-экспериментальной методике22 Для алюминия обе эти модели дают хорошее как качественное, так количественное согласие

В зкспериментах и расчетах изучался процесс ЭВП в воде, исследовались существенно различные режимы взрыва, варьировались как параметры взрываемой проволочки, так и параметры электрического контура iенератора (индуктивность, напряжение конденсаторной батареи). Сравнивались расчетные и экспериментальные вольт-амперные характеристики разряда. Совпадение экспериментальных данных и результатов МГД-моделирования процесса ЭВП (как для алюминиевых, так и для вольфрамовых проводников) при существенно различных временах нарастания тока генератора (0.03-15 мке) свидетельствует о том, что проводимость металла вблизи критической точки является функцией состояния вещества (температуры и плотности) и не зависш от скорости ввода энергии.

Как свидетельствуют экспериментальные данные23 24, процесс быстрого ЭВП в вакууме сопровождается образованием малонлотпой плазменной короны, окружающей более плотный керн, и появлением в этом плотном керне страт, то есть чередования с юев с меньшей и большей плотностью Длина волны страт этого вида составля-

rortnv VE, Khishchenko К. V, Levashov P.R, Lomonosov I J' Wide-range multi-phase equations of state for metals//Nucl Instr Meth Phys Res A -1998 - Vol 415, No 3 -P 604-608

21 Deymlais MP Practical improvements to the Lee-More conductivity the metal-insulator transi-

tion//Contrib. Plasma Phys. - 2001.-Vol 41, No 2-3 -P 267

ЬакушнЮД, Куропатенко В Ф , ЛучипскийАВ Магнитогидродинамический расчет взрывающихся проводников // Жури. техн. физики - 1976 -Т 20 -С 1963 ъ Smars D В . Shelkovenko ТА , Pikuz S А , Ни М, Romanova V М. Chandler К М, Greenly J В . Hummer DA , Кипе B.R. The effect of insulating coatings on exploding wire plasma formation '/ Phys Plasma - 2000. - Vol. 7. - P. 429-432.

24 Sarkisot GS, Struve К IV., McDamel DH Effect of current rate on energy deposition into exploding wires in vacuum // Phys. Plasma -2004.-Vol. 11,No 10 -P 4573-4581

Температура, эВ Плотность, см"3

0,0005 0,002 0 0035 0,005 0,0005 0,002 0,0035 0,005

Радиус, см Радиус, см

Рис 15 Пространственное распределение термодинамических параметров метал та при быстром ЭВП

ет несколько десятков микрометров Для моделирования этих явлений применялась двумерная однотемпературная МГД-программа JULIA, в которой уравнения гидродинамики решались при помощи метода частиц в ячейках (particle-in-cell, PIC) В этой программе использовались широкодиапазонные УРС20 и таблицы проводимости металла21 Моделировался процесс ЭВП алюминиевых проводников.

При моделировании электровзрыва алюминиевых проводников (рис 15) проявляется структура, которая наблюдается в экспериментах по быстрому ЭВП в вакууме - стратифицированный плотный керн и малоплотная шуба Причем в процессе моделирования в более ранние моменты времени присутствуют неустойчивости с малыми длинами волны (до этого неоднородности распределены хаотически), а после завершения джоулева энерговыделения (рис 15) неустойчивости с малыми длинами волн затухают и происходит выделение длинноволновых мод. В данном случае длина волны неустойчивостей этого типа составляет 10-15 мкм.

Отметим, что в этом случае образование страт происходит не вследствие развития МГД-неустойчивостей с модой m = 0 (перетяжка,), так как магнитное давление в процессе взрыва мало в сравнении с тепловым. Максимальное магнитное давление составляет 0.5 кбар, в то время как характерное тепловое давление, равное давлению в критической точке, на порядок выше (в используемых нами УРС давление в критической точке составляет 4.8 кбар). Поэтому электромагнитные силы не могут оказывать существенного влияния на динамику взрыва, а роль тока, протекающего через проволочку, сводится лишь к джоулеву нагреву вещества. Образование же CTpai является следствием развития перегревных неустойчивостей, то есть неустойчивостей. вызванных неоднородностью нагрева. Структура перегревных неустойчивостей определяется характером зависимости проводимости вещества от температуры В том случае, когда проводимость вещества растёт с ростом температуры, как это имее! место в плазме при спитцеровской проводимости, перегревные неустойчивости ведут к образованию токовых каналов В случае же, когда проводимость вещества уменьшается с ростом температуры, как это имеет место для металла в конденсированном со-

стоянии, рост перегревных неустойчивостей ведёт к образованию слоистых структур, в которых слои перпендикулярны направлению протекания тока.

Таким образом, с помощью двумерного PIC-моделирования быстрого ЭВП алюминиевой проволочки в вакууме получена картина взрыва, близкая к наблюдаемой экспериментально, то есть плотный керн, окруженный малоплогным веществом Вещее I во плотного керна находится в жидком или двухфазном состоянии с параметрами (плотность и температура), близкими к параметрам критической точки, внутри керна наблюдается стратификация вещества. Длина волны страт определяется соотношением мощности джоулева тепловыделения и скорости отвода тепла из перегретых областей за счёт теплопроводности. Длина волны страт, полученная в МГД-расчетах, близка к длине волны страт, наблюдаемых в экспериментах.

В заключении изложены основные результаты работы, обоснована достоверность результатов исследований, отмечается личный вклад автора.

ВЫВОДЫ

]. Разработаны методики расчёта спектров излучения плотной высокотемпературной плазмы, основанные на совместном решении уравнений переноса излучения и уравнений кинетики зарядового состава в стационарном и квазистационарном приближении. В одной из этих методик для вычисления излучения в спектральных тениях используется приближение Бибермана-Холстейна, в котором влияние поля излучения на ионизационный состав плазмы учитывается с помощью факторов ускользания. Вторая методика основана на непосредственном учёте процесса резонансного рассеяние фотонов в спектральных линиях

2. Разработанные методики расчёта полей излучения плазмы позволяют совместно с экспериментальными методами диагностики определять параметры плотной многч"г.!Гно ионизованной высокотемпературной плазмы. С помощью разработанных методик расчёта спектра были определены параметры плазмы неона, алюминия, аргона, криптона в большом числе экспериментов, проводимых в ИСЭ СО РАН на различных генераторах: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-3. МИГ, ПМРИ-З. ИМРИ-4, ИМРИ-5.

3. Разработана одномерная радиационно-магнитогидродинамическая (МРГД) программа, в которой учитываются нестационарность зарядового состава плазмы. спектральный перенос излучения и диффузия ионов различных сортов, и которая широкое применение для интерпретации и прогнозирования экспериментальных результатов. Эта программа использовалась для моделирования экспериментов по сжатию плазменных лайнеров и проволочных сборок, проводившихся на установках: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-3, ИМРИ-5 (Россия, ИСЭ СО РАН); DOUBLE EAGLE, генератор Z (США).

4. На основе численных расчётов показано, что прохождение через плазму ионизующей ударной волны сопровождается генерацией на её фронте потоков ионов Потоки ионов с зарядом выше среднего направлены в сторону распространения ударной волны, а потоки ионов с меньшим зарядом - в обратную сторону Скорости ионных потоков, направленных в сторону распространения ударной волны, приблизительно совпадают со скоростью распространения фронта волны

5 Рассмотрены особенности развития радиационного коллапса в многозарядной плазме Z-пинчей. Показано, что практически во всех современных экспериментах по сжатию плазменных лайнеров их параметры лежат в области радиационного коллапса

6 Проведен численный анализ, на основе которого для газовых лайнеров с аксиальным стабилизирующим магнитным полем найдены оптимальные с точки зрения выхода /i-излучения соотношения между параметрами оболочек, которые затем были подтверждены экспериментально. Оптимальные параметры оболочек связаны следующими соотношениями: для радиусов R,„ ~ а для масс 0,5 < mjmam < 1, где индексы ш и out относятся соответственно к внутренней и внешней оболочкам.

7. Численное моделирование с помощью двумерной snow-plow-voxnw показывает, что в процессе имплозии плазменных лайнеров рост рэлей-теилоровских неустойчивостей приводит к тому, что часть массы выпадает из процесса ускорения. Дальнейшее движение этой части массы к оси происходит только под действием сил инерции. Двумерная snow-plow-модель совместно с квазидвумерной гидравлической моделью позволяет дать хорошие оценки выхода А"-излучения из плазменного столба, образовавшегося в процессе имплозии лайнера

8 Рассмотрена возможность создания рентгеновского источника в диапазоне энергий фотонов 7-20 кэВ с использованием излучения в рекомбинационном континууме на свободно-связанных переходах электронов в плазме, образованной сжатием Z-пинчей. Показано, что теоретические оценки выхода рекомби-национного излучения и оптимальных параметров пинча хорошо согласуются как с результатами радиационно-магнитогидродинамического моделирования, так и с результатами экспериментов, проводившихся на установках ГИТ-12 (ИСЭ СО РАН, Томск) и Z (Sandia National Laboratory, USA)

9 Совпадение экспериментальных данных и результатов магнитогидродинамиче-ского (МГД) моделирования электрических взрывов проводников (ЭВП) при существенно различных временах нарастания тока генератора свидетельствует о том. что в процессе ЭВП проводимость металла вблизи критической точки

является функцией состояния вещества (температуры и плотности) и i - зависит от скорости ввода энергии.

10. С помощью двумерных МГД-расчётов рассмотрены процессы стратообразова-ния и появления малоплотной плазменной шубы, окружающей проволочку при быстром ЭВП в вакууме (с плотностями тока ~ 10s А/см2). Показано, что стра-тообразование происходит за счёт развития перегревных неустойчивостей, когда вещество проводника находится либо в жидком, либо в двухфазном состоянии. Причиной появления страт является характер изменения проводимости металла в окрестности критической точки, а именно падение проводимости металла при росте температуры и уменьшении плотности. Стратообразование в процессе быстрого ЭВП приводит к появлению у проводника дополнительного импеданса и к уменьшению энергии, вкладываемой в вещество проволочки. Длины волн страт, полученные при двухмерном МГД-моделировании быстрого ЭВП, близки к длинам волн страт, наблюдаемых в экспериментах.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Бакшт Р Б., Дацко ИМ., Ким А.А., Лабецкий А.Ю., Логинов С.В.. Орешкин В.И., Русских А Г.. Федюнин А.В., Шишлов А.В. Рэлей-тейлоровская неустойчивость и выход /¿-излучения при сжатии газовых лайнеров // Физика плазмы. - 1995. -Т. 21.№ 11.-С. 959-965.

2 Chaikovskv SA.. Labetsky A.Yu., Shishlov A.V, Fedumn A V, Oreshkm V.I, Baksht R В , Ruusikikh A.G. Effect of axial magnetic field on the K-shell radiation of a neon double gas puff // Proc. 5 Intern. Conf on Dense Z-pinchcs / Ed by N Pereira, J Davis. С Deeney. - Albuquerque, New Mexico. USA, June 2002 - AIP Conf. Proc -Vol 651 -New York: Melville, 2002.-P. 123-130

3 Chaikovsh■ SA . Labetsky A.Yu., Oreshkin V.I, Shishlov A.V. Baksht R В , Fedumn A V. Rotmkikh A.G. The K-shell radiation of a double gas puff 7-pinch with an axial magnetic field//Laser and Particle Beams.-2003.-Vol 21,No2 -P 255-264

4 Орешкин В И Имплозия плазменных лайнеров в присутствии аксиального магнитного поля // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38, № 12. - С. 6-15.

5 Sedoy VS. Mesvats GA., Oreshkin V.I., Valevich V.V., Chemesova L.I. The current density and the specific energy input in fast electrical explosion // IEEE Trans. Plasma Sci. - 1999. - Vol. 27, No 4. - P. 845-850.

6 Орешкин В И., Лоскутов В.В. Излучение плазменного алюминиевого столба -Томск. 1991. - 29 с / Препринт ИСЭ № 5.

7 Бакшт Р Б., Горельчаник ИЗ., Дацко И.М., Кокгиенев В.А., Лоскутов В.В., Лучин-ский А.В.. Орешкин В.И., Русских А.Г.. Кошевой М.О., Рупасов А.А., Федин Д.А., Шиканов А.С. Исследование лайнерного источника излучения для накачки Al/Mg коротковолнового лазера// Физика плазмы. - 1992. - Т. 18, вып. 6. - С. 560.

8 Baksht R.B., Datsko I.M., Fedunin A V., Loskutov V V., Oreshkin V.I, Russkich A G„ Shishlov A.V. High-power imploding plasma for the X-ray laser // Laser and Particle Beams. - 1994. - Vol. 12, No 4. - P. 615-621. 9. Лоскутов B.B., Орешкин В.И. О возможности лазерной генерации в Al/Mg схеме с фотонакачкой излучением лайнера // Письма в ЖЭТФ. - 1990. - Т. 52, вып 12. -С. 1245-12482.

10 Орешкин В.И., Лоскутов В В. Расчёт инверсии на переходах Ne-подобных ионов

- 12 с.-Деп. в ВИНИТИ, per № 1713, 1992. 11. Baksht R.B., Datsko I.M, Luchinsky A.V., Oreshkin V.I., et al. Imlosion of multilayer

liners // Proc. 3 Intern. Conf on Dense Z-Pinzes. - London, 1993. - P. 365-371 12 Бакшт P.Б. Орешкин В.И, Федюнин А.В. и др. Определение параметров криптонового лайнера по излучательным характеристикам // Физика плазмы - 1994 -Т. 20, вып. 11.-С. 962-967. 13. Бакшт Р.Б., Дацко И.М., Орешкин ВН., Русских А.Г., Федюнин А.В, Шишчов А.В., Кошевой М.О., Рупасов А ' </ Л 4.. Шиканов А В Сравнительный анализ излучательных хараюег . . цк>- i двухка .щных лайнеров // Физика плазмы. - 1996. - Т. 22, вып. 7. - С. 622-628. 14 Baksht R.B . Kovalchuk В М, Kokshenev VА . Kurmaev N.F !rhetsk\ A Yu , Oreshkin V.I., Rousskikh A G.. Fedunin A V. Fursov FI.. Shishlov A.V. Stud) of the gas puff on wire array implosion // Proc 13 Intern Conf on High-Power Particle Beams / Ed by К Yatsui, W. Jiang. - Nagaoka, Japan, 25-30 June 2000. - Nagaoka University of Technology, 2001.-Vol. 2,-P 681-684 1 5. Бакшт P.Б., Лабецкий А.Ю., Логинов С.В., Орешкин В.И., Федюнин А.В , Шишлов

A.В. Комбинированный z-пинч: многопроволочный лайнер с внешней газовой оболочкой // Физика плазмы - 1997. - Т. 23, вып. 2. - С. 135-141.

16. Labetsky A.Yu., Oreshkin VI., Rousskikh A.G., Shishlov A.V. Dense Z-pinch plasma research at the IMRJ-4 facility // Proc. 12 Intern. Symp. on High Current Electronics / Ed by G. Mesyats, B. Kovalchuk, G Remnev. - 24-29 September 2000, Tomsk. Russia. - Tomsk, 2000. - Vol 2 - P 197-199

17 Shishlov A.V., Baksht RB. Fedunin A V., Fursov F.I., Kovalchuk B.M., Kokshenev

V.A., Kurmaev N.E. Labetsky A Yu , Oreshkin V.I., Russkikh A.G., Fisher A , Moosman

B, Weber В V Long time implosion experiments with double gas puffs // Phys Plasmas. - 2000. - Vol. 7, No 4. - P. 1252-1262.

18 Baksht R.B., Datsko I.M., Kim A.A., Kovalchuk B.M., Oreshkin V.I., et al. Experiment on the inductive storage generator GIT-4 // Proc. 10 Intern. Conf. on High Power Particle Beams (Beams'94). - 1994. - P. 748-751.

19 Baksht R.B , Kovalchuk B.M, Kokshenev V.A., Kurmaev N.E., Labetsky A.Yu , Oreshkin

VI., Russkikh A.G , Fedunin A V, Fursov F.I., Shishlov A.V. Study of the mass ratio effect on double gas puff implosion dynamics // Digest of Technical Papers' 12 IEEE Intern Pulsed Power Conf - 27-30 June 1999, Monterey, CA, USA -P 1041 -1044

20. Oreshkin V.I. Diffusion in multicomponent liners // Proc. 4 Intern Conf. on Dense Z-pinches / Ed. by N. Pereira, J. Davis, P. Pulsifer. - Vancouver. Canada, May 1997. -AIP Conf. Proc. - Vol. 409. - New York: AIP Press, 1997. - P. 215-218.

21. Oreshkin VI. RMHD modeling of highly ionized plasma liner implosion // Bull APS -1996.-Vol. 41. No 12.-P. 1471.

22. Oreshkin V.I. Propagation of an ionization shock wave through plasma 11 Proc 13 Intern. Symp. on High Current Electronics. - Tomsk, 2004 - P. 355-358.

23. Labetsky A.Yu., Babht R.B., Oreshkin VI., Rousskikh A.G.. Shishlov A. V. An experimental study of the effect of Rayleigh-Taylor instabilities on the energy deposition into the plasma of a Z pinch // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2002. - Vol 30. No 2. - P. 524-531.

24 Орешкин В.И. О радиационном коллапсе в Z-пинчах // Ичп вузов. Физика. - 1997 -№ 12.-С. 76-84.

25 Babht R.B, Fedunin A.V., Labetsky A.Yu., Oreshkin V.I., Rousskikh A.G., Shishlov A V Study of large-diameter gas puff implosions // Plasma Phys. Cont. Fusion. - 2001. -Vol. 43.-P. 849-859.

26. Coleman P., Krishnan M., Apruzese J.P., Velikovich A.L., Thornhill J.W., Davis J., Coverdale C., Levine J.S., Failor В., Sze H„ Banister J., Oreshkin V.I. A review of the total radiated output of an argon Z-pinch using the Z radiation simulator // Bull. Am. Phys. Soc. - 2003. - Vol. 48, No 7. - P. 336-337.

27. Davis J., Velikovich A.L., Oreshkin VI. Nested multi-wire array implosions for keV X-ray generation //NRL Review, Washington DC 20375, May 2003. - P 141-143.

28. Oreshkin V.I., Velikovich A.L., Davis J., Coverdale С A., Deeney C. Modeling of the K-shell radiation production in stainless steel nested wire arrays on Z 4 31 IEEE Intern Conf on Plasma Science. - 28 June - 1 July, 2004, Baltimore, Maryland, USA -P. 293

29 Velikovich A.L., Davis J., Oreshkin V.I., Deeney C., Coverdale C.A., Jones В., LePell P D Modeling of nested Ti wire array implosions on foam targets // Bull. Am. Phys. Soc.-2003.-Vol. 48, No 7.-P. 177.

30. Baksht R.B., Fedunin A.V., Labetsky A.Yu., Oreshkin V.I.. Rousskikh A.G., Shishlov A.V Stability and K-shell radiation of Z-pinches // Proc. 4 Intern. Conf. on Dense Z-pinches / Ed. by N. Pereira, J. Davis, P. Pulsifer. - Vancouver, Canada, May 1997. -AIP Conf. Proc. - Vol. 409. - New York: AIP Press, 1997. - P. 555-559.

31. Shishlov A.V. Babht R.B., Labetsky A.Yu., Oreshkin V.I., Rousskikh A.G., Fedunin A.V. Chaikovsky S.A., Kokshenev V.A., Kurmaev N.E., Fursov F.I. Experimental study of an argon-hydrogen Z pinch plasma radiation source // IEEE Trans. Plasma Sci. -2002. - Vol. 30, No 2. - P. 498-511.

32. Shishlov A.V.. Baksht R.B., Chaikovsky S.A., Labetsky A.Yu.. Oreshkin V.I., Rousskikh A.G., Fedunin A.V. Double gas puff Z-pinch with axial magnetic field for K-shell radiation production // Proc. 5 Intern. Conf. on Dense Z-pinches / Ed. by N. Pereira, J. Davis, C. Deeney. - Albuquerque, New Mexico, USA, June 2002. - AIP Conf. Proc. - Vol. 651. -New York: Melville, 2002. - P. 117-122.

33 Орешкин В.И., Шишлов А.В Моделирование выхода мягкого рентгеновского излучения плазменных лайнеров на основе 2D Snow-plow модели // Изв вузов Физика. - 1999. - Т 42, № 12. - С 61-71.

34 Oreshkin VI, Velikovich A L , Davis J.. Apruzese J.P., Clark R.W.. Thornhill J W, Ru-dakov L I High energy' photon radiation from a Z-pinch plasma // Bull Am Phys Soc -2001.-Vol. 46, No 8 -P 317.

35 Velikovich A.L., Davis J., Oreshkin VI., Apruzese J.P., Clark R.W., Thornhill J.W.. Ru-dakov L.I. High energy photon radiation from a Z-pinch plasma // Phys. Of Plasmas. -2001.-Vol. 8 -P. 4509-4517.

36 Coverdale C.A., Deeney C., Harper-Slaboscewica V.J., LePell PD., Velikovich A.L., Davis J., Oreshkin V.I Preliminary experiments on the production of high photon energy continuum radiation from a Z-pinch at the Z accelerator // Buli. Am. Phys. Soc. -2003.-Vol. 48, No 7.-P. 237.

37. Shishlov A.V, Baksht R.B., Chaikovsky S.A., Fedyunin A.V., Oreshkin V.l, Rousskikh A G., Kokshenev V.A., Kurmaev N.E., Fursov F.I. K-shell and recombination radiation of aluminum and neon Z-pinches at long time implosion regime // Proc. 14 IEEE Intern Pulsed Power Conf - Dullas, USA, 2003. - P. 1447-1450.

38 Орешкин В И, Седой В С , Чемезова ЛИ Моделирование электрического взрыва металлических проволочек // Прикладная физика. - 2001. - № 3 - С. 137-141

39. Орешкин В И., Седой B.C., Чемезова Л.И Получение высокодисперсных порошков из плазмы взрывающихся проволочек. МГД-моделированне '/ Тр 2 Между-нар конф. «Физика плазмы и плазменные технологии» (ФППТ-2) - Минск. Беларусь, 1997.-С. 610-614.

40 Oreshkin VI., Sedoi V.S, Chemezova L.I. A study of the exploding wires by MHD simulation method // Inter. Symp on Research and Aphcations of Plasmas PLASMA'97. - Warszawa, 1997. - P. 309-312.

41. Rousskikh A.G., Baksht R.B.,.Oreshkin V.I, Shishlov A.V. Result of experiment of explosion of W and A1 wires in water and vacuum // Proc. 5 Intern Conf on Dense Z-pinches / Ed. by N. Pereira, J Davis. С Deeney. - AIP Conf. Proc - Vol 651 - New York-Melville, 2002 -P 217-220.

42. Орешкин В.И., Бакшт P Б, Лабецкий А.Ю., Русских А.Г., Шишлов А.В., Левашов П.Р., Хищенко К.В., Глазырин ИВ Исследование проводимости металлов вблизи критической точки с помощью электрического взрыва микропроводников в воде // Журн. техн. физики. - 2004. - Т. 74, вып. 7. - С. 38-43.

43. Орешкин В И., Бакшт Р.Б., Русских А.Г., Шишлов А.В., Левашов ПР., Ломоносов И.В., Хищенко К.В., Глазырин И.В. Моделирование электрического взрыва металлических проволочек // Тр конф. «Физика экстремальных состояний вещества». -Эльбрус, Россия, 2002. - С. 14-17.

44 Oreshkin V.I., Baksht R.B., Rousskikh A.G., Shishlov A.V., Levashov P.R., Lomonosov I V, Khishchenko К. V., Glazyrm IV. Simulation of electric explosion of metal wire // Proc 5 Intern. Conf on Dense Z-pinches / Ed. by N. Pereira, J. Davis, C. Deeney -

Albuquerque, New Mexico, USA, June 2002 - AIP Conf. i'nx - Voi 651. - New York: Melville, 2002. - P. 384-387.

45. Русских А.Г., Бакшт Р.Б., Лабецкий А.Ю., Орешкин В.И., Шишлов A.B., Чайковский С.А. Исследование взрыва вольфрамовых микропроводников в вакууме // Физика плазмы. - 2004. - Т. 30, вып. 10. - С. 1015-1024.

46. Oreshkin VI., Baksht R.B., Labetsky A.Yu., Rousskikh A.G., Ratakhin N.A., ShiMov A V, Levashov P.R., Khischenko K.V Study of electric explosion of metal wires // 14 IEEE Intern Pulsed Power Conf - Dullas, Texas, USA, 2003. - P 741-743

47. Oreshkm VI, Baksht RB, Ratakhin NA , Shishlov A V, Khischenko К V, Levashov P R , Beilis II Wire explosion in vacuum' Simulation of striation appearance // Physics of Plasma. - 2004. - Vol. 11, No 10 - P. 4771-4776.

RI 3 4 7 8

РНБ Русский фонд

2006-4 6504

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение.

Глава 1. Излучение плазмы, образованной при имплозии плазменных лайнеров. Методы расчёта излучения.

1.1. Ударпо-излучательная модель.

1.2. Расчёт поля излучения с помощью факторов ускользания.

1.2.1. Учет реабсорбции излучения с помощью факторов ускользания.

1.2.2. Расчёт поля излучения.

1.2.3. Коэффициент поглощения и функция источников в спектральных линиях и сплошном спектре.

1.2.4. Сравнение результатов численных расчётов излучения плазмы с результатами других авторов.

1.3. Расчёт поля излучения с учетом резонансного рассеяния фотонов.

1.3.1. Моменты уравнения переноса излучения.

1.3.2. Функция источников в спектральных линиях при учете резонансного рассеяния фотонов.

1.3.3. Алгоритм численного решения уравнений переноса излучения.

1.4. Расчёт инверсии на переходах пеоноподобпых ионов.

Выводы.

Глава 2. Определение параметров плазмы по излучательпым характеристикам.

2.1. Определение параметров плазмы пиича, образующегося при сжатии алюминиевой многопроволочной сборки.

2.2. Определение параметров плазмы трехкаскадпого криптонового лайнера.

2.3. Определение параметров плазмы но отношению нптенсивиостей спектральных линий.

Выводы.

Глава 3. Уравнения магнитогидродинамики с учетом диффузии иопов.

3.1. Магпитогидродинамическая модель с учетом диффузии различных веществ.

3.2. Алгоритм численного решения МРГД-уравнений.

3.3. Диффузия в многокомпонентных лайнерах.

3.4. Магпитогидродинамическая модель с учетом диффузии ионов различной кратности ионизации.

3.5. Диффузия ионов при прохождении ионизирующей ударной волны через плазму.

Выводы.

Глава 4. Радиационпо-магпитогидродииамнческое моделирование имплозии плазменных лайнеров.

4.1. Радиационный коллапс в Z-пнпчах.

4.2. Моделирование излучепня К-линий.

4.2.1. Моделирование выхода К-пзлучспня дпухкаскадпых аргоновых лайнеров, ускоряемых на установке DOUBLE EAGLE.

4.2.2. Моделирование имплозии двухкаскадпых проволочных лайнеров, ускоряемых на генераторе Z.

4.2.3. Почему одномерное МРГД-моделирование выходов К-излучепия дает хорошее согласие с экспериментальными результатами?.

4.3. Моделирование излучения двухкаскадпых лайнеров, состоящих из Аг-Н2 смеси.

4.3.1. Расчёт истечения газа из сверхзвуковых сопел Лаваля.

4.3.2. Радиационно-магнитогидродипамические расчёты выхода излучения в К-липиях аргона.

4.4. Имплозия газовых лайнеров в присутствии аксиального магнитного поля.

4.2. Моделирование экспериментов по сжатию малоплотной конденсированной пены многопроволочным лайнером на установке Z.

Выводы.

Глава 5. Влияние крупномасштабных иеустойчнвостей па формирование излучения.

5.1. Квазидвумерная модель «снежного плуга».

5.2. Квазидвумерпая гидравлическая модель.

5.3. Моделирование выхода К-излучеиия.

Выводы.

Глава 6. Генерация излучения в рекомбинациоином континууме водородо- и гелиеподобпых ионов.

6.1. Аналитические оценки выхода излучения в рекомбинациоином континууме.

6.2. Сопоставление выходов рекомбинациопного излучения с выходами излучения в АГ-линиях.

6.3. Моделирование рекомбинациопного излучения для условий генератора Ъ.

6.3.1. Моделирование выхода рекомбипационпого излучения алюминиевых двухкаскадиых лайнеров.

6.3.2. Моделирование выхода рекомбинациопного излучения титановых двухкаскадиых лайнеров.

6.3.3. Моделирование выхода рекомбинациопного излучения аргоновых двухкаскадиых лайнеров. Сравнение с экспериментом.

6.4. Исследование рекомбинацнонпого излучения на установке ГИТ-12.

Выводы.

Глава 7. Моделирование электрического взрыва мнкропроводипков.

7.1. Классификация ЭВГ1.

7.2. Исследование взрыва микропроводников в жидком диэлектрике.

7.2.1. Магиитогидродипамнческая модель.

7.2.2. Уравнения состояния и транспортные свойства вещества.

7.3.3. Сравнение и обсуждение экспериментальных и расчётных результатов.

7.3. Образование страт при взрыве проводников в вакууме.

7.3.1. Численная модель.

7.3.2. Начальные условия.

7.3.3. Результаты двумерного моделирования.

Выводы.

В настоящее время наиболее эффективным способом получения плотной высокотемпературной плазмы является электромагнитное сжатие вещества под действием протекающего через вещество тока. В природе вещество с высокой плотностью существует в недрах звезд как результат гравитационного сжатия тел большой массы. Однако электромагнитные силы на много порядков превосходят гравитационные, поэтому для достижения давлений, сравнимых с давлением в центре звезд, при электромагнитном сжатии потребовалось бы всего около миллиграмма материн. Вследствие этого электромагнитное сжатие вещества собственным током (пинч-эффект) позволяет получать и исследовать в условиях лабораторного эксперимента как плотную, нагретую до высоких температур плазму, так и сверхсильные магнитные поля.

Первые работы по пипч-эффекту относятся к началу 20-го века [1,2], когда были начаты исследования сильноточных электрических разрядов в газах. Важные результаты были получены в середине 30-х годов Беннетом [3], который изучал условия равновесия плазмы и магнитного поля, создаваемого протекающим через плазму током. Им было сформулировано условие, определяющее температуру ппнча при заданных значениях тока и погонной массы, которое и сегодня широко применяется в исследованиях пипч-эффекта, а также найден характер радиальной зависимости плотности вещества в стационарном нинче.

Систематические и широкомасштабные исследования Z-пинчeй были начаты в начале 50-х годов прошлого столетия в связи с возпиковеиием проблемы управляемости термоядерным синтезом (УТС). Эти исследования проводились на установках с токами от нескольких десятках кнлоампер до 2 МЛ, при временах нарастания тока Ю-5 - 10"6 с [4]. В экспериментах использовались разрядные трубки, которые представляли собой цилиндры, изготовленные из диэлектрических материалов и закрытые металлическими фланцами, между которыми происходил разряд. Длина трубок варьировалась от нескольких сантиметров до двух метров, а диаметр - от нескольких сантиметров до нескольких десятков сантиметров. Трубки заполнялись газом с давлением от 5-Ю-3 до нескольких десятков миллим лров ртутного столба. В то время исследования г-пинчей велись в основном в СССР, в Институте атомной энергии, в США в Лос-Аламосе и Ливерморе («Проект Шервуд» [5]), а также в Англии, Франции и некоторых других странах. Изначально эти работы были засекречены, п отрытыми они 4 стали лишь после широко известной лекции академика И.В. Курчатова в Харуэлле в 1956 г. [6], которая положила начало широкому международному сотрудничеству ученых п области физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза.

Первоначально предполагалось, что процесс пинчевания будет носить квазистационарный характер и в Z-пинчax будет выполняться условие Беннета, то есть тепловое давление плазмы будет уравновешиваться электромагнитными силами. Как пишет Арцимович, «в этих первоначальных предположениях перспективы получения термоядерных реакций в плазменном столбе с током выглядели весьма радужно». Действительно, уже в начале работ, в 1952 г., в СССР и США были зарегистрированы жесткое рентгеновское и нейтронное излучения в экспериментах по импульсным разрядам в дейтерии [7, 8]. Однако результаты последующих экспериментов оказались гораздо менее оптимистичными, так как увеличение тока генераторов пе привело к ожидаемому росту выхода нейтронов.

Результаты экспериментов заставили отказаться от господствующей до этого доктрины квазпстацнопарпого характера сжатия пппча, что привело к созданию новых моделей, учитывающих динамику процесса имплозии. Наиболее простая из таких моделей была разработана М.А. Леонтовичем и С.М. Осовцом [9] и получила название модели «снежного плуга» (зпо\у-р1о\у). В ней предполагалась, что в процессе ускорения и сжатия пиича вещество, первоначально равномерно распределенное по объему, собирается в бесконечно тонкую оболочку, которая схлопыиается па оси. Это была простейшая модель распространения ударной волны через вещество, в которой показатель изэптропы принимался равным единице. Модель «снежного плуга» позволяла с хорошей точностью предсказывать момент сжатия пппча, но пе позволяла определить ни энергию, вложенную в пинч, так как сжатие оболочки к оси ничем не ограничивалось, ни значения термодинамических параметров плазмы.

Более детальный подход к описанию процессов, сопровождающих имплозию пиича, был развит С.И. Брагинским [10-13]. Брагинским были сформулированы уравнения переноса в двухтемпературной полностью ионизованной плазме и получены коэффициенты диссипативных процессов для такой плазмы [10, 13]. В настоящее время уравнения переноса в том виде, в котором они были получены Брагинским, служат основой при моделировании процессов, протекающих в линчах. При выводе уравнений переноса использовался метод Чепмена-Энскога [14], основанный па отыекании моментных уравнений функции распределения частиц в плазме. Для этого уравнения Больцмана, описывающие изменение функции распределения частиц данного сорта во времени и в шестимерном пространстве (пространство скоростей и координат), интегрируются по скоростям с различными весами (I, v, v2, где v - скорость). В результате для каждого сорта частиц (электронов и ионов) получаются уравнения, выражающие собой законы сохранения массы, импульса и энергии. Для замыкания этих уравнений (моменгпое уравнение любого порядка всегда содержит момент следующего порядка) предполагалось, что функция распределения частиц мало отличается от максвелловской, а малая поправка к локально равновесной функции распределения пропорциональна факторам, нарушающим максвелловское распределение - градиентам термодинамических величин, электрическим полям и т.д. Еще одно допущение принято при выводе этих уравнений - это учет только парных столкновений между частицами, при этом интеграл столкновений в уравнении Больцмана записывался в форме, полученной Ландау [15]. В результате в уравнениях переноса появляются следующие диссппатпвпые процессы: проводимость, электронная и ионная вязкости, потоки тепла, в том числе за счёт теплопроводности, термосн-ла и т.д. Коэффициенты этих диссипативпых процессов, полученные Брагинским, наряду с коэффициентами, полученными Снитцером [16], считаются в настоящее время классическими коэффициентами переноса полностью ионизованной плазмы. И хотя в реальной плазме, как отмечал и сам Брагинский [13], значения этих коэффициентов мо!уг искажаться за счёт микротурбулентпостей, развивающихся в плазме, они все же широко используются и в настоящее время.

В пренебрежении инерцией электронов уравнения переноса переходят в уравнения магнитной гидродинамики (МГД), а закон сохранения импульса электронов переходит при этом в обобщенный закон Ома. МГД уравнения значительно проще поддаются численному решению, так как в них отсутствуют такие малые временные масштабы, как плазменная частота. Однако и они достаточно сложны и допускают аналитические решения лишь в тривиальных случаях.

На основе уравнений магнитогидродинамики, к которым присоединялись также уравнения электрического контура, включающего разрядную трубку, были выполнены расчёты, учитывающие образование и кумуляцию ударной волны в плазме п изменение массы движущего газа со временем [17]. В этих расчётах было показано, что

Сл плазменный столб в конечной стадии имплозии не является стационарным, а испытывает радиальные пульсации возле положения равновесия (подобные пульсации плазменного столба с током наблюдались и в экспериментах [7]). Если при этом ток генератора превышает некоторое критическое значения, то после нескольких пульсаций плазменный столб начинает неограниченно сжиматься. Значение этого критического тока, который получил название тока Брагннского-Пизе [18, 19], не зависит от погонной массы пинча и для дейгериевой плазмы составляет около 1,5 МА. Ток Брагипско-го-Пизе определяется балансом джоулева энерговклада и потерь на излучения - в случае дейтериевой плазмы это тормозное излучение (излучение электрона при торможении в электрическом ноле иона). При превышении радиационных потерь над джоулевым эперговкладом, что имеет место при больших токах, плазменный столб с током впадает в радиационный коллапс.

Однако в то время МГД-расчёты из-за отсутствия мощных вычислительных машин выполнялись лишь в одномерном приближении. Поэтому они давали сильно идеализированную картину сжатия плазменного столба, так как не учитывали такого важного эффекта, как влияние крупномасштабных неустойчивостсй, которые неизбежно развиваются в процессе имплозии и, в конечном счёте, ведут к разрушению плазменного столба.

Исследования устойчивости стационарного плазменного столба проводились в линейном приближении [20-23]. Тогда же был предложен способ стабилизации столба с помощью аксиального магнитного поля и получен критерий устойчивости, который получил название критерия Шафранова-Крускала. В ходе исследований выяснилось, что наиболее опасными являются «сосисочные» неустойчивости с модой т = 0 (то есть азимутально-симметричные), которые приводят к образованию перетяжек. Механизм возникновения перетяжек следующий. В месте сужения плазменного столба магнитное поле больше, чем в соседних участках. В то же время увеличение магнитного давления не компенсируется увеличением теплового давления, так как плазма может перетекать в соседние, более широкие, участки столба. В месте возникновения перетяжек возникают сильные магнитные и электрические поля, которые могут ускорять заряженные частицы.

С возникновением перетяжек связано и появление нейтронного выхода в финальной стадии имплозии плазменного столба. В то время превалирующей оказалась точка зрения, что генерация нейтронов вызвана ускорительными процессами, протекающими в перетяжках, и был предложен так называемый мишенный механизм образования нейтронов [24, 25]. Этот механизм предполагает наличие двух областей, в одной из которых ядра дейтерия ускоряются, а в другой (мишень) они взаимодействуют с холодными ядрами, генерируя нейтроны.

Однако мишенный механизм оказался бесперспективным с точки зрения осуществления управляемой реакции синтеза, так как при нем выход нейтронов пропорционален квадрату тока генератора (ос/2), в то время как при термоядерном механизме выход нейтронов пропорционален У4. Согласно оценкам, ток генератора, при котором возможен выход нейтронов выше критического уровня (то есть энергия нейтронов больше энергии, запасенной в конденсаторной батарее генератора), для мишенного механизма составляет ~103 МА [4] - огромная величина, не достижимая в обозримом будущем.

В связи с вышесказанным в начале 60-х гг. интерес к исследованию 2-пипчей резко упал. Основной акцепт в термоядерных исследованиях сместился в область систем со стационарным удержанием плазмы, таких, как тороидальные системы - токомаки и стеллораторы, а также магнитные ловушки. Позже, после появления мощных лазеров, стало развиваться направление лазерного управляемого синтеза.

Однако следует отметить, что механизм генерации нейтронов в Z-нинчax до конца неясен и сегодня. Существуют веские аргументы как в пользу мишенного, так и в пользу термоядерного механизмов. Гак, например, выходы нейтронов, близкие к 12

10 нейтронов за импульс [26], трудно объяснить с точки зрения мишенного механизма. А в экспериментах по сжатию нсцилппдрпческнх пипчей - плазменных фокусов [27, 28] - выход нейтронов ближе к скейлшпу ос/1, чем к се/2 [29]. Поэтому вполне возможно, что реализуются оба этих механизма, и, как пишет В.В. Вихрев, «в . установках, в которых нейтронный выход за разряд в дейтерии составляет более 109, основное количество нейтронов может иметь термоядерное происхождение, в то время как в установках с меньшим нейтронным выходом, по-видимому, преобладает генерация нейтронов за счёт мишенного механизма».

Новый всплеск интереса к исследованию 2-пинчей возник в середине 70-х годов прошлого столетия в связи с тем, что к этому времени уровень развития импульсной техники позволил получать токи мегаамперпого диапазона при времени нарастания

-100 нс. На установках этого класса стали проводиться исследования по сжатию плазменных лайнеров или быстрых Z-пинчей [30-33]. Концепции, заложенные в эти исследования, несколько отличаются от концепций, которые лежали в основе исследовании классических Z-пинчей. Главное различие состоит в изначальном предположении, что основную долю энергии, вложенной и лайнер, составляет кинетическая энергия сжимающейся оболочки, а преобразование кинетической энергии в тепловую происходит в момент схлопывания оболочки па оси.

Первые эксперименты по плазменным лайнерам были проведены в США [34], и несколько позже подобные эксперименты стали проводиться в СССР: в Институте сильноточной электроники COAII СССР [35, 36]; в Институте атомной энергии имени И.В. Курчатова [37]; в ТРИНИТИ, г. Троицк; в ФИАН АН СССР и т.д. В первых экспериментах в качестве лайнера использовались металлические фольги или тонкие металлические пленки, нанесенные на поверхность диэлектрика [35]. Однако процесс сжатия металлических фольг оказался сильно неустойчивым из-за малого аспектиого отношения, то есть отношения толщины сжимаемой оболочки к ее радиусу, поэтому от их использования достаточно бысчро отказались. В 1976 г. в США в качестве лайнера стали использовать проволочные сборки (wire arrays) [38], которые оказались более устойчивыми, нежели металлические фольги, и показали более глубокие степе-пи сжатия. А в 1978 г. было предложено для формирования лайнера использовать сверхзвуковые сопла Лаваля [39, 40], через которые в межэлектродпый промежуток напускался газ, из которого в свою очередь формировался лайнер. Подобные системы получили название газовых лайнеров или gas-puff. На сегодняшний день многопрово-лочпые сборки и газовые лайнеры являются основными типами нагрузок, которые используются в экспериментах по сжатию плазменных лайнеров. Характерные размеры плазменных лайнеров составляют: радиус 1-5 см при такой же длине; погонная масса от 10 до 103 мкг/см. В финальной стадии при десятикратном и более сжатии образуется плазма от 100 эВ до нескольких килоэлектронвольт при плотности 1018—1020 ион/см3.

Традиционно исследование плазменных лайнеров находится в русле проблемы инерциальиого термоядерного синтеза [41, 42]. Действительно, плазменные лайнеры наряду с классическими пиичамн и плазменными фокусами могут служить источниками интенсивного нейтронного излучения от 109 до 3-Ю12 нейтронов за импульс [43

45]. Однако наиболее широкое применение плазменные лайнеры нашли как мощные источники мягкого рентгеновского излучения [46]. Спектральный диапазон источников рентгеновского излучения на основе плазменных лайнеров в настоящее время составляет от сотеп электроивольт до нескольких килоэлектронвольт при мощности от 1010 до 10й Вт/см. Мощность и спектральный диапазон определяются как веществом лайнера, так и значениями термодинамических параметров (плотности и температуры), достигаемыми в финальной стадии имплозии, которые в свою очередь зависят от мощности используемого генератора тока.

В настоящее время в мире насчитывается около 15 генераторов тока [47] с мощностью выше 1 ТВт и с током более 1 МА. Значительная часть этих генераторов сосредоточена в США и России. Наиболее мощным из существующих в настоящее время генераторов является созданный в Sandia National Laboratories (США) генератор Z [48] с током до 20 МА и временем нарастания тока -120 пс. Среди других генераторов, построенных в США, можно отметить Decade Quad (ток 7-8 МА, фронт ~ 300 пс) и Double Eagle (~4 МА, 200 пс), принадлежащие Physics International, а также Black-jack-5, Maxwell Laboratories. В России наиболее мощным генератором является Анга-ра-5-1 [49], 'ГРИНИТИ (г. Троицк), который позволяет получать токи до 5 МА при фронте нарастания ~ 100 не. В РНЦ «Курчатовский институт» эксплуатируются генераторы «Модуль А-5» (ток -0,8 МА, фронт ~ 140 пс ) и «Степд-300» [50]. В Институте сильноточной электроники СО РАН в лайиерной программе задействованы генераторы: МИГ [51] с амплитудой тока до 3 МА при фронте нарастания тока ~ 70 не, построенный на основе импульсного трансформатора и формирующей водяной липни; ГИТ-4 [52] с током до 1,8 МА при фронте нарастания тока ~ 250 пс; ГИТ-12 [53] с током до 2,6 МА при фронте - 300 не (оба на основе индуктивного накопителя энергии и с использованием плазменного прерывателя тока), а также генератор СГМ [54] с током до 1 МА, фронт ~ 70 не.

При исследовании плазменных лайнеров, так же как и в 50-х годах при исследованиях классических Z-пинчей, па первый план вышли вопросы, связанные с устойчивостью сжатия. Для увеличения стабильности имплозии были предложены и реализованы различные способы, в частности использование аксиального магнитного поля и каскадирование лайнеров.

Механизм стабилизации имплозии аксиальным магнитным полем следующий: предполагается, что внутри сжимаемой оболочки первоначально существует слабое аксиальное магнитное поле, в процессе сжатия оболочки происходит и сжатие магнитного потока, а давление, создаваемое сжатым аксиальным магнитным полем, оказывает стабилизирующее действие по отношению к модам т = 0 (сосисочные неустойчивости или перетяжки). Помимо стабилизирующего эффекта сжатие магнитного потока приводит к генерации мегагауссных магнитных полей. Проблема стабилизации плазменных лайнеров с помощью аксиального магнитного поля в рамках линейной теории, но для динамического, а не для стационарного, как это было ранее [2023], случая, рассматривалась A.J1. Великовичем, М.А. Либерманом и Ф.С. Фелбером [55, 56]. Ими был получен критерий устойчивого сжатия лайнера [56], который показывает, что для стабилизации имплозии необходимо такое начальное аксиальное магнитное поле, для которого при 5-10-кратпом сжатии выполнялся бы критерий Шаф-рапова-Крускала. Эксперименты по сжатию аксиального магнитного потока проводились в ИСЭ СО АН СССР [57-59J, в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова [60], в США [61] и т.д. Они показали возможность как стабилизации имплозии плазменных лайнеров с помощью аксиальных магнитных полей, так и генерации полей мегагаусиого диапазона сжатием магнитного потока.

Другой механизм стабилизации неустойчивых мод с т = 0, реализуемый в каскадированных лайнерах (то есть лайнерах, состоящих из двух или более сооспо расположенных оболочек), носит название механизма snow-plow стабилизации [62]. Этот механизм реализуется либо во время столкновения оболочек, когда ушедшее вперед вещество внешней оболочки тормозится на неподвижной внутренней оболочке, либо в процессе сжатия распределенного по пространству вещества. Эксперименты с двух-каскадпыми газовыми лайнерами показали, что каскадирование лайнеров ведет к стабилизации сжатия [63, 64] и, как следствие, к росту мощности и выхода мягкого рентгеновского излучения [65]. Каскадирование применяется не только в экспериментах по сжатию газовых лайнеров, но и при использовании других типов нагрузки. Например, в экспериментах, проводившихся в ТРИНИТИ па установке «Ангара-5-1», внутренним каскадом являлась малоплотная конденсированная пепа «агар-агар» [66, 67]. Наиболее впечатляющие результаты по выходу мягкого рентгеновского излучения, достигнутые на установке Z (SNL, США), также были получены при использовании каскадированных лайнеров [68]. В этом случае внешний и внутренний каскады представляли собой две соосно расположенные проволочные сборки, такая конструкция получила название nested wire array.

Системы, в которых используются оба механизма стабилизации, аксиальное магнитное поле и каскадирование плазменных лайнеров, получили название Z-0-пинчей [69, 70]. Эксперименты но Z-0-пинчам проводились в ИСЭ СО РАН С.А.Сорокиным и С.А. Чайковским [71,72]. В этих экспериментах были получены высокая степень устойчивости имплозии и, как следствие, глубокие сжатия внутреннего каскада. Кроме того, в экспериментах по Z-0-пинчам (в отличие от экспериментов по сжатию полых лайнеров с аксиальным магнитным полем, в которых присутствие магнитного поле ведет к подавлению выхода мягкого рентгеновского излучения) в значительной степени удалось сохранить выход мягкого рентгеновского излучения и даже увеличить его мощность [73, 74]. Это обусловлено эффективной передачей энергии лайнера в вещество внутреннего каскада, которая происходит в процессе его нагрева серией ударных воли во время столкновения оболочек [75].

Успешные эксперименты по получению больших мощностей (до 1014 Вт/см) и выходов (до 1,8 МДж) мягкого рентгеновского излучения [68], проводимые па установке Z (США), послужили стимулом для развития новых концепций в осуществлении управляемой реакции термоядерного синтеза, которые базируются па облучении рентгеновским излучением конденсированной сферической мишени, подобной мишеням, используемым в лазерном УТС [76, 77]. В одной из этих концепций, исследовавшейся раннее в ТРИНИТИ на установке «Апгара-5-1» [67, 78, 79], предполагается, что мишень расположена в центре пннча и окружена конденсированной, по относительно малоплотной пеной. При соударении внешней оболочки с йеной в веществе внутреннего каскада образуется сверхкрнтическая ударная волна, которая разогревает вещество до высоких температур. В разогретом веществе генерируется мощные потоки рентгеновского излучения, под действием которых происходит абляционное сжатие мишени. Внешний лайнер при этом экранирует излучение, препятствуя его выходу наружу. В другой схеме [47] предполагается размещение мишени между двумя сжимающимися лайнерами, которые располагаются последовательно по оси z таким образом, чтобы излучение обоих лайнеров падало на мишень. В этой схеме сжатие мншеии также происходит в режиме абляции.

Эксперименты по сжатию многопроволочных лайнеров на установке Z (США) стимулировали и новые исследования по электрическому взрыву проводников (ЭВП). И хотя явление ЭВП известно и изучается давно [80, 81], в этих исследованиях на первый план вышли вопросы, связанные с начальной стадией взрыва: образование плотного остова взрывающихся микропроводников и малоплотной короны [82-84]. Изменились и изучаемые режимы взрыва. Если раньше в связи с различными приложениями, такими, как использование ЭВП в качестве обострителя напряжения в высоковольтной импульсной технике [81] и получение с помощью ЭВП наноразмерных порошков [85], исследовались в основном режимы взрыва с микросскундными временами нарастания тока, то теперь интерес представляют папосекундиые режимы

8 2 взрыва при плотностях тока -10 А/см (быстрый ЭВП).

Во многих лабораториях, занимающихся быстрыми Z-пинчами, наряду с экспериментальными исследованиями проводятся также работы по математическому моделированию. Среди ведущих российских и иностранных научных подразделений, в которых ведутся исследования, связанные с моделированием имплозии пинчей, можно отмстить следующие: РНЦ «Курчатовский институт», Москва [86]; Институт математического моделирования РАН, Москва [67, 87]; ГИЦ ТРИПИТИ, Троицк [79]; ФИ РАН им. Лебедева [82, 90]; Объединенный институт высоких температур РАН, Москва; два Российских федеральных ядерных центра в Снежинске [88] и Арзамасе

89]; Институт физики плазмы и лазерного микросинтеза им. Калинского, Польша

90]; Naval Research Laboratory [91], Sandia National Laboratories [92]; Los Alamos National Laboratory [93], USA; Ecole Polytechnique, France [87, 94]; Imperial College, UK [95] ii другие.

Физическое описание процессов, протекающих при имплозии плазменных лайнеров, так же как процессов при ЭВП, основывается на уравнениях магнитной радиационной гидродинамики (МРГД), описывающих макроскопические движения вещества с учетом влияния электромагнитных полей и явления переноса излучения. Эти уравнения являются системой дифференциальных уравнений в частных производных, и их аналитическое решение возможно лишь в тривиальных случаях. Поэтому с самого начала численное моделирование стало неотъемлемой частью теоретических методов исследования плазменных лайнеров. Кроме того, экспериментальные методы исследования плазмепных лайнеров сталкиваются с очень большими трудностями, связанными в первую очередь с экстремальными условиями, реализующимися в плазме пинчей. В подобной ситуации роль численного моделирования еще более возрастает и становится чрезвычайно высокой.

В связи с вышеизложенным тематика диссертационной работы, направленная па создание численных методик, позволяющих описывать формирование плотной высокотемпературной плазмы при имплозии пипчей и генерацию излучения в этой плазме, представляется актуальной.

Целыо работы являлись разработка и апробация методик расчёта излучения в типичном для плазмы пинчей случае, когда неприменимы такие упрощенные подходы, как предположение о существовании локального термодинамического равновесия и корональное приближение; использование разработанных методик расчёта излучения в МРГД-расчётах, моделирующих динамику сжатия лайнеров; применение результатов расчётов характеристик излучения, главным образом спектральных, для диагностики лайнерпой плазмы и интерпретации экспериментов по имплозии пинчей; исследование электрического взрыва микропроводников в режимах, близких к реализуемым при сжатии многопроволочных сборок.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. Рассмотрены особенности развития радиационного коллапса в многозарядной плазме 2-пипчей. Показано, что практически во всех современных экспериментах по сжатию плазменных лайнеров их параметры лежат в области радиационного коллапса.

2. Проведен численный анализ процессов имплозии двухкаскадных лайнеров, на основе которого для газовых лайнеров со стабилизирующим аксиальным магнитным полем найдены оптимальные с точки зрения выхода АГ-пзлучеипя соотношения между параметрами оболочек, которые затем были подтверждены экспериментально. Оптимальные параметры оболочек связаны следующими соотношениями: для радиусов /?•„, % /?01ц/5; а для масс 0,5 < тт/тои1 < 1, где индексы ¡„ и ои1 относятся соответственно к вну тренней и внешней оболочкам.

3. На основе численных расчётов показано, что прохождение ионизующей ударной волны через плазму сопровождается генерацией на ее фронте потоков ионов. Ионные потоки с зарядом ионного остатка выше среднего направлены в сторону распространения ударной волны, а их скорость приблизительно совпадает со скоростью распространения фронта волны.

4. Рассмотрена возможность создания источника рентгеновского излучения в диапазоне энергий фотонов 7-20 кэВ с использованием излучения в рекомбинацион-пом континууме на свободно-связанных переходах электронов в плазме, образованной сжатием Z-пипчей. Показано, что эффективный источник рентгеновского излучения, базирующийся па этом механизме генерации, может быть создан па генераторах мультимегаамперпого диапазона при использовании веществ с атомными номерами от 18 до 22.

5. Показано, что в режиме быстрого электрического взрыва микроироводников п -у при плотностях тока ~10 А/см ) образование страт происходит за счёт развития пе-регревных пеустойчивостей. Причиной появления страт является характер изменения проводимости металла в окрестности критической точки, а именно падение проводимости металла при росте темперагуры и уменьшении плотности.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что:

1. Разработаны и апробированы методики расчёта излучения плазмы, позволяющие совместно с экспериментальными методами диагностики определять параметры высокоионизовапной высокотемпературной плотной плазмы и являющиеся цепным инструментом в исследованиях по сжатию плазменных лайнеров.

2. Использование методик расчёта спектров излучения многозарядпой плазмы в совокупности с экспериментальными измерениями позволило определить параметры плазмы неона, алюминия, аргона, криптона, полученной в большом числе экспериментов, проводимых в ИСЭ на различных генераторах: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-З, МИГ, ИМРИ-3, ИМРИ-4, ИМРИ-5.

3. Разработанная МРГД-программа нашла широкое применение для интерпретации и прогнозирования экспериментов. Она использовалась для моделирования экспериментов по сжатию плазменных лайнеров и проволочных сборок, проводившихся на установках: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-З, ИМРИ-5 (Россия, ИСЭ СО РАН); DOUBLE EAGLE, Z-геператор (США).

Содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем: 263 страниц машинописного текста, 114 рисунков, 8 таблиц и 272 иапмеиовапий в списке цитируемой литературы.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработаны методики расчёта спектров излучения плотной высокотемпературной плазмы, основанные на совместном решении уравнений переноса излучения и уравнений кинетики зарядового состава в стационарном и квазистационарном приближении. В одной из этих методик для вычисления излучения в спектральных линиях используется приближение Бибермана-Холстейна, в котором влияние поля излучения на ионизационный состав плазмы учитывается с помощью факторов ускользания. Вторая методика основана па непосредственном учете процесса резонансного рассеяние фотонов в спектральных линиях.

2. Разработанные методики расчёта полей излучения плазмы позволяют совместно с экспериментальными методами диагностики определять параметры плотной многократно ионизованной высокотемпературной плазмы. С помощью разработанных методик расчёта спектра были определены параметры плазмы неона, алюминия, аргона, криптона в большом числе экспериментов, проводимых в ИСЭ СО РАН на различных генераторах: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-3, МИГ, ИМРИ-3, ИМРИ-4, ИМРИ-5.

3. Разработана одномерная радиационно- магнитогидродинамическая (МРГД) программа, в которой учитываются нестационарность зарядового состава плазмы, спектральный перенос излучения и диффузия ионов различных сортов, и которая нашла широкое применение для интерпретации и прогнозирования экспериментальных результатов. Эта программа использовалась для моделирования экспериментов по сжатию плазменных лайнеров и проволочных сборок, проводившихся на установках: ГИТ-4, ГИТ-8, ГИТ-12, СНОП-3, ИМРИ-5 (Россия, ИСЭ СО РАН); DOUBLE EAGLE, генератор Z (США).

4. На основе численных расчётов показано, что прохождение через плазму ионизующей ударной волны сопровождается генерацией на ее фронте потоков ионов. Потоки ионов с зарядом выше среднего направлены в сторону распространения ударной волны, а потоки ионов с меньшим зарядом - в обратную сторону. Скорости ионных потоков, направленных в сторону распространения ударной волны, приблизительно совпадают со скоростью распространения фронта волны.

5. Рассмотрены особенности развития радиационного коллапса в многозарядной плазме Z-пинчей. Показано, что практически во всех современных экспериментах по сжатию плазменных лайнеров их параметры лежат в области радиационного коллапса.

6. Проведен численный анализ, на основе которого для газовых лайнеров с аксиальным стабилизирующим магнитным полем найдены оптимальные с точки зрения выхода А^-излучения соотношения между параметрами оболочек, которые затем были подтверждены экспериментально. Оптимальные параметры оболочек связаны следующими соотношениями: для радиусов Rm « Rout/5; а для масс 0,5 < m jm0ui < 1, где индексы ¡п и out относятся соответственно к внутренней и внешней оболочкам.

7. Численное моделирование с помощью двумерной snow-plow модели показывает, что в процессе имплозии плазменных лайнеров рост рэлей-тейлоровских неустой-чивостей приводит к тому, что часть массы выпадает из процесса ускорения. Дальнейшее движение этой части массы к оси происходит только под действием сил инерции. Двумерная snow-plow модель совместно с квазидвумерной гидравлической моделью позволяет дать хорошие оценки выхода АГ-излучения из плазменного столба, образовавшегося в процессе имплозии лайнера.

8. Рассмотрена возможность создания рентгеновского источника в диапазоне энергий фотонов 7-20 кэВ с использованием излучения в рекомбинационном континууме на свободно-связанных переходах электронов в плазме, образованной сжатием Z-пинчей. Показано, что теоретические оценки выхода рекомбинационного излучения и оптимальных параметров пинча хорошо согласуются как с результатами радиационно магнитогидродинамического моделирования, так и с результатами экспериментов, проводившихся на установках ГИТ-12 (ИСЭ СО РАН, Томск) и Z (Sandia National Laboratory, USA).

9. Совпадение экспериментальных данных и результатов магнитогидродинамического (МГД) моделирования электрических взрывов проводников (ЭВП) при существенно различных временах нарастания тока генератора свидетельствует о том, что в процессе ЭВП проводимость металла вблизи критической точки является функцией состояния вещества (температуры и плотности) и не зависит от скорости ввода энергии.

10. С помощью двумерных МГД расчётов, рассмотрены процессы стратообразования и появление малоплотной плазменной шубы, окружающей проволочку при бысто 2 ром ЭВП в вакууме (с плотностями тока ~ 10 А/см ). Показано, что стратообразо-вание происходит за счёт развития перегревных неустойчивостей, когда вещество проводника находится либо в жидком, либо в двухфазном состоянии. Причиной появления страт является характер изменения проводимости металла в окрестности критической точки, а именно падение проводимости металла при росте температуры и уменьшении плотности. Стратообразование в процессе быстрого ЭВП приводит к появлению у проводника дополнительного импеданса и к уменьшению энергии, вкладываемой в вещество проволочки. Длины волн страт, полученные при двухмерном МГД моделировании быстрого ЭВП, близки к длинам волн страт, наблюдаемых в экспериментах.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы подтверждается результатами тестирований расчётных алгоритмов и сравнения результатов расчётов с результатами расчётов других авторов, адекватностью описания экспериментальных результатов и возможностью их прогнозирования, а также систематическим характером исследований.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международных конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 1990, 1997, 2002, 2003); Международном симпозиуме по коротковолновые лазерам и их применениях (Самарканд, 1990); Международных конференциях по импульсной технике, РРС (Сан Диего, США, 1991; Монтерей, США, 1999; Даллас, США, 2003); Всесоюзной конференции по физике вакуумного ультрафиолетового излучения и его взаимодействия с веществом (Томск, 1991); Международных конференциях IEEE по физике плазмы (Норфолк, США, 1991; Монтерей, США, 1999; Новый Орлеан, США, 2000; Лас-Вегас, США, 2001; Балтимор, США, 2004); Международных конференциях по мощным импульсным пучкам заряженных частиц, Beams (Вашингтон, США, 1992; Сан-Диего, США, 1994; Хайфа, Израиль, 1998; Нагаока, Япония, 2000; Санкт-Петербург, Россия, 2004); Международной конференции по импульсным лазерам на переходах атомов и молекул (Томск, 1992); Международных конференциях по плотным Z-пинчам (Лондон, Великобритания, 1993; Ванкувер, Канада, 1997; Альбукерке, CHIA, 2002); Международных конференциях «Забабахинские чтения» (Снежинск, Россия, 1995, 2001, 2003); VII Международной конференции по генерации мегагауссных магнитных полей и их применениям (Саров, Россия, 1996); Заседаниях Американского физического общества, отделение физики плазмы, APS, (Денвер, 1996; Новый Орлеан, 1998; Вашингтон, 1999; Лонг Бич, 2001; Орландо, 2002; Альбукерке, 2003); Международной конференции «Физика плазмы и плазменные технологии» (Минск, Беларусь, 1997); Международном симпозиуме по исследованиям и применениям плазмы, PLASMA'97 (Варшава, Польша, 1997); Международных симпозиумах по сильноточной электронике (Томск, Россия, 2000, 2004); Международной конференции по экстремальным состояниям вещества (Эльбрус, Россия, 2002); Международных совещаниях по физике многопроволочных Z-пинчей (Колорадо Спрингс, США, 2003; Лондон, Великобритания, 2004); Первом Всероссийском семинаре по Z-пинчам (Москва, 2004).

Материалы диссертационной работы опубликованы в статьях [65, 74, 75, 85, 112, 113, 118, 129, 131, 133, 135, 161, 169, 177, 187, 196, 213, 220, 236, 253, 262, 267], препринтах [106, 111, 125, 144, 172, 173] и трудах Международных симпозиумов и конференций [73, 114, 115, 119, 128, 130, 132, 134, 136, 137, 143, 149, 150, 174, 176, 178, 180, 182, 183, 188, 189, 192-195, 202, 203, 205, 207, 208, 214, 219, 222, 224-226, 237, 238, 252, 254, 255, 265, 266, 268, 269].

В представленных в диссертационной работе результатах автором внесен определяющий вклад в постановку задач исследований, создание компьютерных программ для моделирования излучения плазмы и процессов, протекающих в Z-пинчах, проведение численных расчётов, а также в анализ и интерпретацию экспериментальных результатов. В постановке отдельных задач и обсуждении результатов принимали активное участие Р.Б. Бакшт, Н.А. Ратахин. Некоторые расчёты по определению параметров плазмы, получаемой в экспериментах по сжатию плазменных лайнеров на различных генераторах ИСЭ СО РАН, проводились совместно с А.Ю. Лабецким, С.А. Чайковским и А.В. Шишловым. Постановка задач по интерпретации результатов экспериментов на установках Z и Double Eagle (США) обсуждалась с А. Великови-чем, Дж. Дэвисом и другими американскими коллегами. Соавторы, принимавшие участие в отдельных направлениях исследований, указаны в списке основных публикаций по теме диссертации. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

Совокупность полученных результатов, научных положений и выводов диссертационной работы, связанной с разработкой комплекса компьютерных программ, используемых в исследованиях по сжатию плазменных лайнеров и электрическому взрыву микропроводников, и моделированием процессов, сопутствующих пинч-эффекту, может быть квалифицирована как существенный вклад в развитие физики Z-пинчей.

Автор искренне благодарен своему научному консультанту H.A. Ратахину. Считаю также своим приятным долгом поблагодарить Р.Б. Бакшт, A.A. Чертова, АЛО. Лабецкого, С.А. Чайковского, A.B. Шишлова, А.Г. Русских и всех коллег-соавторов за многолетнее плодотворное сотрудничество.

Заключение

1. Pollock J.A., Barraclough S.H. Note on a hollow lightning conductoi crushed by the discharge// J. Proc. Roy. Soc.NewS. Wales.- 1905. Vol. 39. - P. 131.

2. Hering C. A practical limitation of resistance furnaces: the "pinch" phenomemon // Trans. Am. Electrochem. Soc. 1907. - Vol. 11. - P. 329.

3. Bennett W.H. Magnetically self-focussing streams // Phys. Rev. 1934. - Vol. 45. -P. 890.

4. Арцимович JIА. Управляемые термоядерные реакции. М.: ГИФМЛ, 1961. -467 с.

5. Бишоп А. Проект Шервуд. М.: Атомиздат, 1961.

6. Курчатов И.В. О возможности создания термоядерных реакторов в газовом разряде // Атомная энергия. -1956. Т. 5. - С. 65-75.

7. Арцимович Л А, Андрианов А.М, Доброхотов Е.И., Лукьянов С.Ю., Подгорный И.М., Синицын В.Н., Филлипов Н.В. Исследование импульсных разрядов с большой силой тока // Атомная энергия. 1956. - Т. 3. - С. 76.

8. Anderson OA., Baker W.R., Colgate SA., Ise J., Pyle R.V. Neutron production in linear deuterium pinches // Proc. 3rd Intern. Conf. on Ionization Phenomena in Gases. Venice, 11-15 June 1957 (Societa Italiana di Fisica 1957). P. 62.

9. Леонтович M.A., Осовец C.M. О механизме сжатия тока при быстром и мощном газовом разряде // Атомная энергия. 1956. - Т. 3. - С. 81.

10. Брагинский С.И. Явления переноса в полностью ионизованной двухтемператур-ной плазме // Жури. эксп. теорет. физики. 1957. - Т. 33, № 2. - С. 459.

11. И. Брагинский С.И., Шафранов В.Д. Плазменный шнур при наличии продольного магнитного поля // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Изд-во. АН СССР, 1958. - Т. 2. - С. 42.

12. Брагинский С.И., Мигдал А.Б. Процессы в плазменном столбе при быстром нарастании тока // Там же. С. 26.

13. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. Вып. 1. - М.: Гос. изд. лит. по атомной науке и технике, 1963.-С. 183.

14. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Иностр. лит-ра, 1960.

15. Ландау Л Д. II Журн. эксп. теорет. физики. 1937. - Т. 7. - С. 203.

16. Спитцер Л. Физика полностью ионизованной плазмы. М.: Иностр. лит-ра, 1957.

17. Брагинский С.И. О поведении полностью ионизованной плазмы в сильном магнитном поле // Журн. эксп. теорет. физики. 1957. - Т. 33, вып. 39. - С. 645.

18. Pease R.S. Equilibrium characteristics of a pinched gas discharge cooled by bremsstrahlung radiation // Proc. Phys. Soc. В (London). 1957. - Vol. 70. - P. 11.

19. Шафранов В.Д. О равновесных магнитогидродинамических конфигурациях // Журн. эксп. теорет. физики. 1957. - Т. 33. - С. 710.

20. Леонтович М.А., Шафранов В Д. Об устойчивости гибкого провода в продольном магнитном поле // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - Т. 1. - С. 207-213.

21. Tayler R.J. On the influence of an axial magnetic field on the stability of a constricted gas discharge // Proc. 3rd Intern. Conf. on Ionization Phenomena in Gases, Venice, 11-15 June 1957 (Societa Italiana di Fisica, 1957).-P. 1067.

22. Kruskal M., Tuck J.L. The instability of a pinched fluid with a longitudinal magnetic field // Proc. Roy. Soc. A (London). 1958. - Vol. 245. - P. 222.

23. Трубников Б.А. О возможном механизме нейтронного эффекта при мощных импульсных разрядах в дейтерии // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Изд-во АН СССР, 1958. -Т. 4.-С. 87.

24. Трубников Б.А. Ускорение частиц и рождение нейтронов в перетяжках плазменных пинчей // Физика плазмы. 1986. - Т. 12, вып. 4. - С. 468.

25. Bernard A., Garconnet J.Р., Jolas A. Hot plasma production by gas-puff implosion // Plasma Physics and Contr. Nucl. Fus. Res. IAEA: Vienna, 1972. - Vol. 2. - P. 159.

26. Филлипов H.B, Филипова Т.И., Виноградов В.П. Плотная высокотемпературная плазма в области нецилиндрической кумуляции // Nuclear Fusion. 1962. - Vol. 8 (P. 2 Suppl.). - P. 577.

27. Филлипов Н.В., Филиппова Т.Н. Исследования дейтонных пучков, генерируемых в плазменном фокусе // Письма в Журн. эксп. теорет. физики. 1977. - Т. 25, вып. 5.-С. 243.

28. Вихрев В.В. О механизме генерации нейтронов в Z-пинчах // Физика плазмы. -1986.-Т. 12, вып. 4.-С. 454.

29. Linhart J.G. A note on the production of thin plasma liners. Frascati, 1967. - Labo-ratori Gas Ionizzati, LGI 67/12.

30. Turchi P.J., Baker W.L. Generation of high-energy plasmas by electromagnetic im-plosiom. // J. Appl. Phys. 1973. - Vol. 44, No 11. - P. 4936-4945.

31. Алиханов С.Г., Рудаков Л.И., Смирнов В.П., Ямполъский И.Р. Применение техники РЭП для разгона цилиндрических лайнеров давлением магнитного поля // Письма в Журн. эксп. теорет. физики. 1979. - Т. 5, вып. 22. - С. 1395.

32. Бакулин Ю.Д., Лоскутов В.В., Лучипский А.В. Расчёт сжатия газов при электрическом взрыве цилиндрических оболочек // Изв. вузов. Физика. 1979. - № 12. -С. 469.

33. Jones I.R., Murray E.L., Phillips M.G.R., Weber P.G. Fast linear z-pinch // Proc. of the Australian Institute of Physics National Congress, Adelaide, Apr. 1974, Paper PD14.

34. Бакшт Р.Б., Лоскутов B.B., Лучипский A.B., Маслов В.А., Петип В.К., Стасъев В.П. Исследование взрыва цилиндрических фольг на установке СНОП-1 // Тез. докл. IV Всесоюз. симп. по сильноточной электронике. Томск, 1982. С. 237.

35. Боголюбский СЛ., Гордеев Е.М., Данько С.А. и др. Исследование динамики сжатия лайнера на установке «Ангара-5-01» // Письма в Журн. техн. физики. 1985. -Т. И.-С. 1271.

36. Stallings С., Nielsen К., Schneider R. Multiple wire array load for high-power pulsed generators // Appl. Phys. Lett. 1976. - Vol. 29. - P. 404.

37. Shiloh J., Fisher A., Rostoker N. Z-pinch of a gas jet // Phys. Rev. Lett. -1978. -Vol. 40.-P. 515.

38. Burkhalter P.G., Shiloh J., Fisher A., Cowan R.D. X-ray spectra from a gas-puff z-pinch device // J. Appl. Phys. 1979. - Vol. 50. - P. 4532.

39. Бакулин Ю.Д, Лучинский A.B. Оценки возможности получения высоких плотностей энергии при электровзрыве цилиндрических оболочек // ПМТФ. 1980. -Т. 6.-С. 7-8.

40. Бакулин Ю.Д., Лучинский А.В., Афонин В.И. Расчёт сжатия ДТ-смеси электрически взрывающейся цилиндрической оболочкой // ПМТФ. 1980. - Т. 6. - С. 710.

41. Bystritskii V.M., Glusko Yu.A., Mesyats G.A., Ratakhin N.A. Intense neutron pulse generation in dense Z-pinch // AIP Conf. Proc. 1989. - Vol. 195. - P. 522-529.

42. Батюнин A.B, Булатов A.H., Зайцев В.И., Олейник Г.М. Диагностика нейтронного излучения на установке «Ангара-5-1». Москва, 1989 / Препринт ИАЭ № 4960/7.

43. Загщев В.И., Захаров С.В., Недосеев С.Л., Олейник Г.М., Смирнов В.П. и др. Исследования сверхбыстрого дейтериевого Z-пинча на установке «Ангара-5-1» // Физика плазмы. 1990. - Т. 16, вып. 3. - С. 379.

44. Pereira N.R., Davis J. X-rays from Z-pinches on relativistic electron beams generators // J. Appl. Phys. 1988. - Vol. 64. - P. R1-R27.

45. Ryutov D.D., Derzon M.S., Matzen M.K. The physics of fast Z-pinchs // Rev. Modern Phys. 2000. - Vol. 72, No.l. - P. 167.

46. Велихов Е.П., Веретенников А.И., Глухих B.A., Грабовский Е.В. и др. Экспериментальный комплекс «Ангара-5-1» // Атомная энергия. 1990. - Т. 68, вып. 1. -С. 26.

47. Калинин Ю.Г. Экспериментальные исследования динамики легких лайнеров в РНЦ «Курчатовский институт» // Физика плазмы. 2003. - Т. 29, № 7. - С. 618.

48. Лучинский А.В., Ратахин Н.А., Федущак В.Ф., Шепелев Н.А. Многоцелевой импульсный генератор трансформаторного типа (МИГ) // Изв. вузов. Физика. -1997.-Т. 40, №12.-С. 67-75.

49. Bugaev S.P., Volkov A.G., Kim АЛ., Koval'chuk B.M., et al. Terawatt generator with plasma opening swith. Seattle, 1988. - Paper 3D 9-10.

50. Бугаев С.П., Волков A.M., Ким АЛ. и др. ГИТ-16: мегаджоульный импульсный генератор с плазменным ключом для нагрузок типа Z-пинч // Изв. вузов. Физика. 1997. - Т. 40, № 12. - С. 38-46.

51. Махрин В.И., Лучинский А.В., Ратахин Н.А., Чертов АЛ. Мощный генератор с высоковольтной зарядкой формирующей линии путем использования электрического взрыва проводников // Изв. вузов. Физика. 1995. - Т. 38, № 12. - С. 5257.

52. Будько А.Б., Великович АЛ., Клеев А.И., Либермап М.А., Фелбер Ф.С. К теории динамической устойчивости плазменных систем // Журн. эксп. теорет. физики. -1989.-Т. 95, вып. 2.-С. 496.

53. Будько А.Б., Великович АЛ., Либерман М.А., Фелбер Ф.С. Рост рэлей-тейлоровских и объемных конвективных неустойчивостей в динамике плазменных лайнеров и пинчей // Журн. эксп. теорет. физики. 1989. - Т. 96, вып. 1. -С. 496.

54. Бакшт Р.Б., Великович А.Л., Кабламбаев Б.А.', Либерман Н.А., Лучинский А.В., Ратахин Н.А. Исследование сжатия плазменных оболочек с вмороженным магнитным полем // Журн. техн. физики. 1987. - Т. 57, вып. 2. - С. 242-246.

55. Лучинский А.В., Ратахин Н.А., Сорокин СЛ., Чайковский СЛ. Получение мега-гаусных магнитных полей сжатием газовых лайнеров // Письма в Журн. техн. физики,- 1989.-Т. 15, вып. 18.-С. 83-86.

56. Ratachin N.A., Sorokin S.A., Chaikovsky S.A. Megagauss magnetic fields generation by implosion of a gas-puff liners // Proc. 7 Intern. Conf. on High-Power Particle Beams. Karlsruhe, July 4-8, 1988. - Vol. 2. - P. 1204-1209.

57. Rudakov L.I., Baigarin K.A., Kalinin Yu.G., et al. // Phys. Fluids B. 1991. - Vol. 3. -P. 2414.

58. Wessel F.J., Felber F.S., Wild N.C., et al. Generation of high magnetic fields using a gas-puff Z-pinch// Appl. Phys. Lett. 1986. -Vol. 48, No. 17.-P. 1119.

59. Gol'berg S.M., Velikovich A.L. Suppression of Rayleigh-Taylor instability by the snowplow mechanism // Phys. Fluids B. 1993. - Vol. 5, No 4. - P. 1164-1172.

60. Бакшт Р.Б., Лучинский A.B., Федюнин A.B. Источник мягкого рентгеновского излучения с использованием каскадированного лайнера. Томск, 1990. - 12 с / Препринт ТНЦ№ 30.

61. Дербилов В.И., Медовщиков С.Ф., Недосеев СЛ. Пористые лайнеры на полимерной основе для ИТС. Москва, 1990 / Препринт ИАЭ № 5157/7.

62. Spielman R.B., Deeney С., Chandler G.A., et al. II Phys. Plasmas. 1998. - Vol. 5. -P. 2105.

63. Rahman H.U., Ney P. Thermonuclear fusion by Z-0-pinch, AIP Conf. Proc., 195. -2th Intern. Conf. on Dense Z-pinches // Ibid. P. 351-361.

64. Сорокин C.A., Чайковский C.A. Методы стабилизации динамики сжатия цилиндрических плазменных лайнеров. Томск, 1991. - 12 с / Препринт ТНЦ СО АН СССР № 15.

65. Басов Н.Г., Лего И.Г., Розанов В.Б. Физика лазерного термоядерного синтеза. -М.: Знание, 1988.- 174 с.

66. Дюдерштадт Дж., Мозес Г. Инерциальный термоядерный синтез. М.: Энер-гоатомиздат, 1984.-301 с.

67. Smirnov V.P., Grabovskii E.V., Zaitsev V.I., et al. Progress in investigations on dense plasma compression on ANGARA-5-1 // Proc. BEAMS'90. World Scientific, 1991. -Vol. 1.-P.61 (1.07).

68. Exploding wires / Ed. by W.G. Chace, H.K. Moor. N.Y.: Plenum Press, 1959. -Vol. 1; 1964, Vol. 2; 1965, Vol. 3; 1968, Vol. 4.

69. Eypifee B.A., Калинин H.B., Лучинский A.B. Электрический взрыв проводников и его применение в электрофизических установках. М.: Энергоиздат, 1990. -289 с.

70. Иваненков Г.В., Миталеев А.Р., Пикуз С.А., Романова В.М., Степневски В., Хаммер Д.А., Шелковенко Т.А. Динамика плазмы взрывающихся тонких проволочек с холодным плотным керном // Журн. эксп. теорет. физики. 1998. -Т. 114, вып. 4.-С. 1216-1229.

71. Pikuz SA., Shelkovenko Т.А., Greenly J.B., Dimant Y.S., Hammer D.A. Multiphase foamlike structure of exploding wire cores // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. -P. 4313-4316.

72. Иваненков Г.В., Степневски В. Двумерная модель динамики плазмы взрывающихся проволочек// Физика плазмы. 1996. - Т. 22, № 6. - С. 528-540.

73. Whitney K.G., Thomhill J.W., Apruzese J.P., Davis J. И J. Appl. Phys. 1990. -Vol. 67.-P. 1725.

74. Boucheron E.A. et al. ALEGRA: User Input and Physics Descriptions. SNL, Albuquerque, NM, 1999. - Release SAND99-3012.

75. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. - 686 с.I

76. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Иностр. лит-ра, 1953.

77. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975.

78. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. -М.: Наука, 1985.

79. МихаласД. Звездные атмосферы. В 2-х тт. -М.: Мир, 1982.

80. Гудзенко Л.И., Яковленко С.И. Плазменные лазеры. М.: Атомиздат, 1978. -219 с.

81. Держиев В.И., Жидков А.Г., Яковленко С.И. Излучение ионов в неравновесной плотной плазме. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 160 с.

82. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. - 315 с.

83. Базылев В.А., Чибисов М.И. Возбуждение и ионизация многозарядных ионов электронами // Усп. физ. наук. 1981. - Т. 133, вып. 4. - С. 617-653.

84. Вашштейн Л.А., Шевелько В.П. Структура и характеристики ионов в прозрачной плотной плазме. -М.: Наука, 1986. 215 с.106. *Орешкин В.И., Лоскутов В.В. Излучение плазменного алюминиевого столба. -Томск, 1991. 29 с / Препринт ИСЭ № 5.

85. Замышляев Б.В., Ступицкий ЕЛ., Гузъ А.Г., Жуков В.Н. Состав и термодинамические функции плазмы: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 143 с.

86. Duston D., Davis J., Agritellis G. Radiative proporties of puffed-gas mixtures // J. Appl. Phys. 1985. - Vol. 57, No 3. - P. 785-793.

87. Duston D., Davis J. Line emission from hot, dense, aluminum plasmas // Phys. Rev. A. 1980. - Vol. 21, No 5. - P. 1664-1676.

88. Krishnan M., Trebes J. Proposed new class of optically pumped, quasi-cw, ultraviolet and extreme ultraviolet lasers Be isoelectronic sequence // Appl. Phys. Lett. 1984. -Vol. 45, No 3.-P. 189-191.

89. Rocca J.J., Shlyaptsev V., Tomasel F.G., et al. Demonstration of a discharge pumped table-top soft-X-ray laser // Phys. Rev. Letters. 1994. - Vol. 73, No 16. - P. 21922195.

90. Комиссаров A.B., Гафаров A.M., Сафонов АЛ., Ocmauiee В.И., Паниковская В.Н., Вагина Н.М. Установка СИГНАЛ для исследования капиллярного разряда с предварительной ионизацией аргона // Тр. VII Забабахинских научных чтений.- Снежинск, 2003.

91. Сорокин С.А., Хачатурян A.B., Чайковский С.А. Экспериментальные исследования устойчивости сжатия полых плазменных лайнеров с начальным аксиальным магнитным полем//Физика плазмы. 1991.-Т. 17, вып. 12.-С. 1453-1458.

92. Жерихин А.Р., Кошелев К.Н., Летохов B.C. Об усилении в области далекого ультрафиолета на переходах многозарядных ионов // Квантовая электроника. -1976.-Т. 3,№ 1.-С. 152.

93. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1977. -319 с.

94. Александров Ю.М., Кошевой М.О., Рупасов АЛ. и др. Спектральные измерения в мягком рентгеновском диапазоне. М., 1991. - 24 с / Препринт ФИАН СССР № 1.

95. Вихрев В.В., Иванов В.В., Кошелев К.Н. Динамика микропинчей. М., 1980. -32 с / Препринт ИАЭ № 3359/6.

96. Вихарев В Д., Захаров С.В., Смирнов В.П. и др. Генерация мощных потоков мягкого рентгеновского излучения на установке АНГАРА-5-1 // Журн. эксп. теорет. физики. 1991. - Т.99, вып. 4. - С. 1133-1147.

97. Вихрев В.В., Брагинский С.И. Динамика Z-пинчей // Вопросы теории плазмы. -Вып. 10.-М.: Атомиздат, 1980.-С. 243-318.

98. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978.

99. Самарский А.А., Попов ЮЛ. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1985.

100. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

101. Kopon ЕД., Мейерович Б.М., Сидельников Ю.В., Сухорукое С.Т. Микропинчи в сильноточном диоде // Усп. физ. наук. 1979. - Т. 129. - С. 87.

102. Веретенников В.А., Грибков В.А., Кононов ЭЛ., Семенов О.Г., Сидельников Ю.В. Исследование динамики разряда индуктивной вакуумной искры с помощью лазерной теневой методики // Физика плазмы. 1981. - Т. 7, вып. 2. - С. 455-463.

103. Алиханов С.Г., Васильев В.И., Кононов ЭЛ., Кошелев К.Н., Сиделъников Ю.В. Образование микроиинчей в сильноточном линейном Z-иинче с импульсным напуском газа//Физика плазмы.- 1984.-Т. 10, вып. 5.-С. 1051-1057.

104. Shelkovenko T.A., Sinars D.B., Pikuz SA., Hammer D.A. Radiographic and spectroscopic studies of X pinch plasma implosion dynamics and x-ray burst emission characteristics // Phys. Plasmas. 2001. - Vol. 8. - P. 1305-1318.

105. Афонин В.И. О механизме стратификации и филаментации многозарядной плазмы Z-пинчей // Физика плазмы.-2001. Т. 27, вып. 7. - С. 614-619.

106. Rudakov L.I., Velikovich A.L., Davis J., Thornhill J.W., Giuliani J.L., Deeney C. Buoyant magnetic flux tubes enhance radiation in Z-pinches // Phys. Rev. Lett. -2000.-Vol. 84.-P. 3326.

107. Сасоров П.В. Остановка магнитного коллапса в плазменном фокусе за счёт влияния «остаточной» плазмы // Физика плазмы. 1990. - Т. 16, № 4. - С. 490.

108. Кошелев К.Н., Сидельников Ю.В., Вихров В.В., Иванов В.В. II Спектроскопия многозарядных ионов в горячей плазме. М.: Наука, 1991.

109. GuilianiJ.L. Phase plane analysis of a Bennett pinch // Proc. II Intern. Conf. on Dense Z-pinches. Laguna Beach, CA, 1989. - P. 124-133.

110. Turner L. Radiative collapse of a Bennett-relaxed Z-pinch // Ibid. P. 134-142.

111. Koshelev K.N., Pereira N.R. II J. Appl. Phys. 1991. - Vol. 69, No 10. - P. R21.

112. Shearer J.M. II Phys. Fluids. 1976. - Vol. 19.-P. 1426.

113. Haines M.G. // Plasma Phys. Contr. Fusion. 1989. - Vol. 31. - P. 759.169. *Орешкин В.И. О радиационном коллапсе в Z-пинчах // Изв. вузов. Физика. -1997.-№ 12.-С. 76-84.

114. Докука В.Н., Самохин А.А. II Физика плазмы, 1989. - Т. 15, вып. 4. - С. 460467.

115. Ratakhin N.A., Baksht R.B. Precursor phenomena model for multiwire arrays // Proc. 12 Pulse Power Conf. Monterey, USA, 1999. - P. 1122-1126.

116. Александров B.B., Браницкий A.B., Волков Г.С. и др. Динамика гетерогенного лайнера с затянутым плазмообразованием // Физика плазмы. 2001. - Т. 27, вып. 2.-С. 99-120.

117. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С. 316-342.

118. Basque G.,Jolas A., WatteauI.P. //Phys. Fluids. 1968.-Vol. 11.-P. 1384.

119. BaskoM.M. //Phys. Plasma. 1994. -Vol. l.-P. 1276.

120. Имшенник B.C., Оссовец СМ., Отрощенко И.В. II Жури. эксп. теорет. физики. -1973.-Т. 64.-С. 2057.

121. Ратахин H.A. О проблеме генерирования мощного рентгеновского излучения в диапазоне 7-20 кэВ // Изв. вузов. Физика. 1997. - Т. 40, № 12. - С. 92-99.

122. Роув Э., УиверДж. Использование синхротронного излучения // Усп. физ. наук.- 1978. Т. 126, вып. 2. - С. 269-286.

123. Кулипанов Г.И. Генерация и использование синхротронного излучения: состояние и перспективы // VII Забабахинские научные чтения, Снежинск, 2003.

124. Афонин В.И. Начальная стадия электрического взрыва тонких проволочек в диоде сильноточного ускорителя // Физика плазмы. 1999. - Т. 25, вып. 8. -С. 678-682.

125. Лебедев С.В., Савватимский А.И. Металлы в процессе быстрого нагрева электрическим током большой плотности // Усп. физ. наук. 1984. - Т. 144, вып. 2. -С. 215-250.

126. Bennett F.D. High-temperature explosion wires // Progress in High-Temperature Physics and Chemistry. N.Y.: Pergamon Press, 1968. - Vol. 2. - P. 1-63.

127. Чейс У. Взрывающиеся проволочки // Усп. физ. наук. 1965. - Т. 85, вып. 2. -С. 381-386.

128. Бойко В.А., Захаров С.М., Коломенский А.А. и др. О возможности использования использование взрывающейся проволочки для рентгенографии // Письма в Журн. техн. физики. 1982. - Т. 8, вып. 3. - С. 129-133.

129. Pikuz SA., Romanova V.M., Shelkovenko Т.А., Hammer D.A., Faenov A.Ya. Spectroscopic investigations of the short wavelength X-ray spectra from X-pinch plamas // Physica Scripta. 1995. - Vol. 51. - P. 517-521.

130. DeSilva A.M., Katsouros J.D. II Phys. Rev. E. 1998. - Vol. 57. - P. 6557.

131. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991.- 1231 с.

132. Fortov V.E., Khishchenko K.V., Levashov P.R., Lomonosov I.V. Wide-range multiphase equations of state for metals // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A. 1998. -Vol. 415, No 3. - P. 604-608.

133. Khishchenko K.V., Tkachenko S.I., Levashov P.R., Lomonosov I.V., Vorob 'ev V.S. Me-tastable states of liquid tungsten under subsecond wire explosion // Int. J. Thermo-phys. 2002. - Vol. 23, No 5. - P. 1359-1367.

134. Сапожников А.Т., Коваленко Г.В., ГерщукПД. и dp. // ВАНТ. Сер. Мат. моделирование физ. проц. 1991. -№ 2. - С. 15.

135. Desjarlais М.Р. Practical improvements to the Lee-More conductivity the metal-insulator transition // Contrib. Plasma Phys. 2001. - Vol. 41, No 2-3. - P. 267.

136. Lee Y.T., More R.M. И Phys. Fluids. 1984. - Vol. 27. - P. 1273.

137. Бакулин Ю.Д., Куропатенко В.Ф., Лучинский A.B. Магнитогидродинамический расчет взрывающихся проводников // Журн. техн. физики. 1976. - Т. 20. -С.1963.

138. Трунин Р.Ф., Гударенко Л.Ф., Жерноклетов М.В., Симаков Г.В. Ударно-волновое сжатие и адиабатическое расширение конденсированных веществ. Саров, 2002.

139. The Los Alamos National Laboratory Equation of State Database. LA-UR-92-3407, Los Alamos, 1992.

140. Буишан А.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергий. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1992.

141. Калиткин Н.Н. Свойства вещества и МГД-программы. М., 1978 / Препринт ИПМ № 85.

142. Прохоренко ВЯ. Электропроводность и атомная динамика в жидких металлах // Усп. физ. наук. 1975. - Т. 115, вып. 3. - С. 521-529.

143. Волков Н.Б. Плазменная модель проводимости металлов // Журн. техн. физики. 1979. - Т. 49, вып. 9. - С. 2000.

144. Ткаченко С.И., Хищенко K.B., Воробьев B.C., Левашов П.Р., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Метастабильные состояния жидкого металла при электрическом взрыве//ТВТ.-2001.-Т. 39, №5.-С. 728-742.

145. Kuskova N.I., Tkachenko S.I., Koval S.V. Investigation of liquid metallic wire heating dynamics//J. Phys.: Condens. Matter.- 1997.-Vol. 9.-P. 6175-6184.

146. Sinars D.B., Shelkovenko T.A., Pikuz S.A., Ни M., Romanova V.M., Chandler K.M., Greenly J.В., Hammer D.A., Kusse B.R. The effect of insulating coatings on exploding wire plasma formation // Phys. Plasma. 2000. - Vol. 7. - P. 429-432.

147. Абрамова К.Б., Златин НА., Перегуд Б.П. Магнитогидродинамические неустойчивости жидких и твердых проводников // Журн. эксп. теорет. физики. 1975. -Т. 69, вып. 6. - С. 2007-2022.

148. Metals Handbook. Vol. 9. Fractography and Atlas of Fractograph. Ohio: Amer. Soc. of Metals, Metals Park, 1974.

149. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976.

150. Мейерович Б.Э. Канал сильного тока. -М.: Изд-во «ФИМА», 1999.