Моделирование коротковолновых полей в ионосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МЕТОД ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В ПЛАВНОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.

§ I. Вывод параболического уравнения дифракции.

§ 2. Метод параболического уравнения и лучевые координаты

§ 3. К расширению полосы эффективности в методе параболического уравнения.

§ 4. Метод параболического уравнения в волновых задачах сферически-неоднородной модельной ионосферы

§ 5. Принцип подобия и полномасштабное моделирование волновых полей методом параболического уравнения (МПУ).

ГЛАВА П. МЕТОД ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ.

§ I. Представление гладкой функции через суперпозицию гауссовых пучков.

§ 2. Вывод параболического уравнения для гауссова пучка в координатах £ , «р и решение полной задачи

§ 3. Интегральное представление решения.

§ 4. Расчет поля в окрестности простой каустики методом гауссовых пучков.

§ 5. Особенности в численной реализации метода пучков в ионосфере.

§ б. Численный счет (модельные задачи).

ГЛАВА III. СВОЙСТВА КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОГО АНАЛОГА ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ

§ I. Конечно-разностная аппроксимация, спектральная устойчивость.

§ 2. Численные оценки близости решений.

§ 3. Об устойчивости и сходимости конечноразностной задачи.Л

ГЛАВА 1У. РАСПРОСТРАНЕНИЕ В ИОНОСФЕРНЫХ ВОЛНОВЫХ

КАНАЛАХ (ИВЮ И МЕХАНИЗМЫ ЗАХВАТА В НИХ.

§ I. Характеристики ионосферных волновых каналов и возможные способы возбуждения.

§ 2. Захват на крупномасштабной неоднородности.

§ 3. Захват на периодических неоднородноетях.

§ 4. Численная реализация метода параболического уравнения дифракции.

§ 5. Расчет волновых полей на больших расстояниях методом параболического уравнения.

ГЛАВА У. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО В СТАТИСТИЧЕСКИХ

ВОЛНОВЫХ ЗАДАЧАХ

§ I. Генераторы двумерных случайных функций.

§ 2. Методы численного определения волновых полей.

§ 3. Контрольный расчет дисперсии флуктуаций фазы и угла прихода волны.

§ 4. Влияние случайных неоднородностей электронной концентрации ионосферы на напря-женнреть поля радиоволн в области каустики

Канализация энергии волны в антиволновод-ном канале.

§ 6. Усреднение реализаций случайных волновых полей в полосе частот

ГЛАВА У1. ЗАДАЧА НАКЛОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ИОНОСФЕРЫ С УЧЕТОМ МЕХАНИЗМА ТЕПЛОВОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ.

§ I. Явление захвата в рамках нелинейной геометрической оптики.

§ 2. Тепловой механизм нелинейного взаимодействия коротких радиоволн при наклонном распространении.

§ 3. Экспериментальные исследования.

§ 4. Моделирование воздействия мощной волны на ионосферу при наклонном падении.

Исследования ионосферного распространения коротких волн представляют по-прежнему большой интерес. Это связано , прежде всего, с постоянным и все возрастающим использованием ионосферы в качестве канала связи на короткие, длинные и сверхдлинные расстояния вдоль Земли, целенаправленным изучением различных параметров самой неоднородной ионосферы, а также применением научных результатов фундаментальных исследований для решения ряда важных народнохозяйственных задач, имеющих различные специальные приложения.

В последние годы интерес к этой проблеме особенно вырос в связи с резким увеличением мощности и количества средств излучения коротких радиоволн, оснащенных в ряде случаев быстродействующими ЭВМ как на передающих, так и на приемных пунктах, что увеличило и еще более увеличит в будущем возможности в способах излучения, приема и обработки коротковолновых сигналов, прошедших ионосферу. Одним из важных результатов этой деятельности явилось регулярное изучение дальних и сверхдальних сигналов коротковолнового диапазона [61-74, 77-81] искусственного возбуждения ионосферы как мощными наземными радиопередатчиками [59,67,99] » так и инжекцией плотной плазмы в ионосферу со спутника или ракеты. Такого типа эксперименты открывают новые каналы радиосвязи, прежде всего, за счет захвата (вывода) на искусственных неоднородностях энергии волн в ионосферные вол-новоды[61-65,68,81,102,116,117,131,161,163,164,166-172^

Одновременно происходит наращивание теоретических исследований закономерностей ионосферного распространения коротких радиоволн на трассах различной протяженности. Успехи, достигнутые в исследованиях ионосферы, позволяют учитывать её регулярную и все чаще случайную структуру, а современная волновая теория охватывает широкий круг линейных и нелинейных как стационарных, так и нестационарных задач [1-20, 31-39,61-69,80,81].

В последние годы в теории распространения волн развиваются новые аналитические и вычислительные методы. Для целого класса задач осуществляется возможность создания аппарата математического моделирования процессов распространения [54,154,33-39] Такая возможность обусловлена успехами в ряде научных направлений, к которым относятся:

- математическая теория дифракции, разрабатывающая как рецепты математически корректных постановок задач дифракции, в том числе распространения волн в неоднородных средах, так и методы их решения [1 - 31- э 179-181] ;

- радиофизика, овладение принципами которой позволяет нацеливать исследователей на физически интересные задачи с предсказанным заранее эффектом, выделить характерные параметры и подойти тем самым к упрощенной формулировке исходной задачи

67, 117 . 55-59, 82-101, 103, 104, 112-115, 110, 1111.

- вычислительная математика, современный аппарат которой дает возможность построения эффективных алгоритмов решения сформулированных задач распространения и дифракции волн [33-42].

К аппарату математического моделирования процессов распространения (включая ионосферное) предъявляются требования:

- аппарат должен обладать достаточной универсальностью, т.е. целый класс задач распространения волн должен решаться варьированием различных моделей среды, в то время как уравнения и методы их решения остаются неизменными;

- вид уравнений распространения волн, начальных и граничных условий, а также представление самих алгоритмов решения желательно максимально упростить, сохранив при этом основные свойства решений практически неизменными;

- решения должны отыскиваться для широкого класса задач, включающих канальное и антиканальное, дальнее и сверхдальнее распространение в средах достаточно произвольного типа.

Следует специально отметить, что математическое моделирование коротковолнового распространения становится естественным дополнением при планировании экспериментальных исследований специального типа в натурных условиях, а также открывает возможность предварительного выбора методик обработки результатов таких экспериментов.

Цель работы, заключается в разработке математического аппа1 рата полномасштабного моделирования распространения коротких радиоволн с одновременным использованием возможности современных вычислительных и аналитических методов. Выбранные методы должны быть максимально адекватны задачам распространения радиоволн декаметрового диапазона в трехмерно-неоднородной ионосфере с учетом её регулярной и статистической структуры.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- дополнено новыми положениями содержание метода параболического уравнения теории дифракции, существенно расширяющими как сам метод, так и его возможности в создании математического аппарата полномасштабного моделирования асимптотических характеристик волновых полей;

- впервые проведены детальные исследования волновых пакетов коротких радиоволн на первом скачке с учетом различных механизмов захвата энергии волны в ионосферные волноводные каналы;

- существенно увеличено дальнодействие метода параболического уравнения на основе предложенной в работе итерационной процедуры;

- предложен и развит новый метод расчета волновых полей на основе суперпозиции узких гауссовых пучков;

- разработан способ расчета волновых полей в плазме с сильными флуктуациями и предложен метод усреднения характеристик случайного процесса в полосе частот, в которой статистические характеристики поля практически неизменны;

- методом двухмасштабного разложения и методом малых возмущений решены новые задачи рассеяния волн на периодических структурах и локализованных неоднородностях.

Практическая ценность работы:

- разработан аппарат моделирования, позволяющий решать сложные рефракционные и дифракционные задачи с учетом особенностей, присущих реальным каналам связи;

- предложен подход для решения обратных задач, позволяющий последовательным перебором параметров моделирования и последующим сравнением с результатами экспериментов получать оценки искомых параметров регулярной и случайной ионосферы;

- математический аппарат моделирования нацелен на максимальное использование современных ЭВМ и обладает большим быстродействием, что дает возможность, в частности, получать экспресс-информацию о волновых полях в каналах связи.

Реализация результатов работы.

Элементы математического моделирования реализованы в специальных алгоритмах и программах и внедрены в ПГИ, КГУ и ряде других организаций. Получены акты внедрения.

Защищаемые положения:

- аппарат математического моделирования характеристик волновых полей на основе метода параболического уравнения теории дифракции, позволивший детально описать волновую структуру в широком классе задач ионосферного распространения путем получения вертикальных разрезов волновых полей на произвольно заданных дальностях от источника излучения;

- аппарат математического моделирования случайных характеристик волновых полей на основе метода параболического уравнения теории дифракции и предложенных в работе способов моделирования случайно-неоднородной ионосферы;

- интегральное представление волнового поля в неоднородных регулярных и случайных средах, основанное на методе гауссовых пучков.

Перейдем к краткому изложению содержания работы.

Диссертация состоит из двух частей. Первая часть диссертации включает три главы, посвященные разработке и исследованию алгоритмически простых и вместе с тем достаточно универсальных методов расчета волновых полей в неоднородных средах, основанных на параболическом уравнении теории дифракции. Там же показана эффективность этих методов. Вторая часть диссертации, также состоящая из трех глав, посвящена применению разработанных автором методов к решению задач распространения радиоволн в регулярных и случайно-неоднородных средах. Рассматриваются также некоторые вопросы нелинейного взаимодействия волн.

Первая глава диссертации содержит исследования по обоснованию применения параболического уравнения теории дифракции в расчете волновых полей в плавно-неоднородных средах. В диссертации предложены различные варианты формулировки метода параболического уравнения теории дифракции, которые основаны на предварительных исследованиях геометрооптических свойств решений. При этом внимание было сосредоточено на таких вариантах, которые позволили создать универсальные, достаточно компактные и быстродействующие программы на ЭВМ для расчета широкого класса задач распространения.

В первом параграфе главы приведены как традиционный вывод параболического уравнения дифракции, так и нетрадиционный, основанный на свойствах волновых полей и их асимптотик в однородных и плавно-неоднородных средах.

Во втором параграфе рассмотрен способ расчета волновых полей методом параболического уравнения в лучевых координатах. Сформулированы условия, при которых обеспечивается эффективность такого подхода. Предложен способ получения асимптотик решения в области глубокой геометрической тени за достаточно гладкими каустиками произвольной формы. Получены дифференциальные уравнения, описывающие эти асимптотики. Показано, что вид асимптотик решения за простыми каустиками определяет дифференциальные уравнения преобразования координат совместно с укороченными дифференциальными уравнениями для волновой амплитуды в лучевых координатах.

В третьем параграфе рассмотрен итерационный процесс на каждом шаге численного интегрирования параболического уравнения дифракции, в котором на первом этапе решается общепринятое параболическое уравнение дифракции, а затем заданное число раз решается уравнение с правой частью, учитывающей продольную диффузию в рамках предыдущего приближения. Доказано, что применительно к слоисто-неоднородным средам такой подход увеличивает полосу (область) эффективности метода, т.е. обеспечивает заданную точность на большей дистанции, чем стандартный метод параболического уравнения.

В четвертом параграфе предложена новая формулировка метода параболического уравнения дифракции для расчета рефракции коротковолновых полей в широких, по сравнению с длиной волны л , ионосферных волновых каналах достаточно произвольного типа. Она основана на введении слабопоглощакяцих слоев специальной конструкции, обеспечивающих на внешних границах поглощающих слоев асимптотически нулевое условие для искомого решения.

Таким образом, в диссертации сформулирована математически корректная задача дифракции для ионосферных волновых каналов в приближении параболического уравнения дифракции.

Пятый параграф содержит изложение предложенного в диссертации способа полномасштабного моделирования волновых полей в ионосфере от максимума слоя Р2 до Земли. Способ основан на замене исходной длины волны на большую длину волны, сохраняя при этом неизменной часть диэлектрической проницаемости, замене мнимой части е и условия Леонтовича на Земле так, что новая задача при сохранении условия малости большой длины волны по сравнению с характерным масштабом изменения диэлектрической проницаемости сохраняет прежними такие основные характеристики волнового поля, как поток энергии через фиксированное сечение и траектории лучей. Такой подход удобен для оператив-ныхх оценок высотного распределения волновых полей вдоль длинных радиотрасс распространения.

Вторая глава диссертации посвящена изложению нового асимптотического метода расчета волновых полей, основанного на представлении достаточно гладкого волнового поля на начальном волновом фронте в виде суперпозиции узких перекрывающихся гауссовых пучков. Обосновывается асимптотический метод расчета эволюции начальных гауссовых пучков в координатных представлениях без особенностей. Полное волновое поле восстанавливается суммированием всех пучков. Такая процедура расчета волнового поля аналогична принципу Гюйгенса. Однако фиктивный источник здесь уже не точка, а область, сравнимая с длиной волны излучения.

В первом параграфе второй главы проведено доказательство представимости гладкого решения посредством суперпозиции распределенных по фронту гауссовых пучков. Приведены аналитические выражения, определяющие зависимость пучков от вида распределения поля на начальном фронте.

Во втором параграфе дан вывод уравнений, описывающих эволюцию гауссовых пучков в координатном представлении "центральный луч и ортогональная к нему прямая линия". Таким уравнением, описывающим асимптотику решения,оказалось параболическое уравнение теории дифракции. В этом же параграфе показано, что полная задача рефракции сводится к решению "расширенной" системы характеристических уравнений и выводу интегрального представления волнового поля, вид которого полностью определяется начальными данными и решением характеристической системы.

В третьем параграфе подробно обсуждено полученное в диссертации интегральное представление. Обосновывается возможность проведения некоторых упрощений, в результате которых интегральное представление приобретает простой и наглядный вид.

В четвертом параграфе методом гауссовых пучков решена классическая задача дифракции (отражения) плоской волны от неоднородного пространства с линейной диэлектрической проницаемостью.

Окончательное аналитическое выражение для волнового поля имеет в этом случае аналитическую конструкцию функции Эйри.

В пятом параграфе рассматриваются различные приближения в методе гауссовых пучков. Обсуждается физический смысл таких приближений. Приводятся оценки точности описания волнового поля в зависимости от параметров аппроксимации начальных данных такими пучками, а также оценка точности расчета по дальности.

В шестом параграфе рассмотрены модельные задачи, характеризующие эффективность метода на коротких и средних дистанциях. Приведены численные примеры.

Третья глава носит вспомогательный характер. В ней на основе известных вычислительных методов рассматриваются теоретические аспекты численной реализации метода параболического уравнения теории дифракции. Обсуждается переход от дифференциального параболического оператора к его разностному аналогу. Кратко анализируется точность такой аппроксимации на множестве достаточно гладких функций.

В первом параграфе выписан разностный аналог дифференциальной задачи, обсуждены вопросы точности аппроксимации. В рамках спектрального подхода исследуется устойчивость предложенной разностной схемы к ошибкам вычислений и аппроксимаций. Обсуждаются вопросы диффузии и дисперсии разностной схемы.

Во втором параграфе приведен конкретный численный пример, иллюстрирующий зависимость погрешности вычислений от соотношения шагов разностной сетки.

В третьем параграфе классическим способом доказывается сходимость численного решения к решению дифференциальной задачи при стремлении шагов дискретизации к нулю. Показана устойчивость решения по начальным данным и граничным условиям.

Четвертая глава начинается кратким изложением особенностей дальнего распространения коротких радиоволн, содержит результаты исследований рефракционных и дифракционных механиз-мбв захвата.

В первом параграфе дана классификация волновых каналов в зависимости от поведения модифицированной диэлектрической проницаемости и проведен качественный анализ фазовых траекторий в пространстве Земля-ионосфера. Изложена физическая картина крупномасштабных дифракционных и рефракционных механизмов захвата, связанных с естественными и искусственными крупномасштабными неоднородностями.

Во втором параграфе в приближении геометрической оптики методом малых возмущений описан рефракционный захват на локализованных неоднородноетях, помещенных в регулярно-неоднородную ионосферу.

Такой подход позволил оценить захват на неоднородностях диэлектрической проницаемости с характерными масштабами от сотен метров до десятков километров и максимальным отклонением электронной концентрации в центре неоднородности до 10%.

В третьем параграфе проведена оценка механизма захвата на неоднородностях ионосферы периодического типа. В основу этой оценки положен расчет методом двухмасштабного разложения коэффициента отражения амплитуды волны от периодических структур.

В четвертом параграфе содержатся результаты численного расчета вертикальных разрезов волновых полей в модельном представлении ионосферного ЕР канала. При этом использован метод параболического уравнения теории дифракции, изложенный в I главе.

Даны численные оценки как коэффициента захвата за счет дифракционного просачивания, влияния горизонтальных градиентов, локализованных неоднородностей и неоднородноетей типа периодических структур, так и погонного затухания в ионосферном канале заданного типа.

Пятый параграф посвящен использованию в геометрооптическом приближении принципа подобия волновых полей при переходе к большим размерам длины волны излучателя. Проведено полномасштабное моделирование волновых полей во всей толще Земля-ионосфера при заданных моделях ионосферы. Проведена оценка влияния различных параметров модельного задания ионосферы на поведение вертикальных разрезов волновых полей вдоль трасс распространения.

Пятая глава посвящена решению волновых задач с заданной статистикой диэлектрической проницаемости методом Монте-Карло. Разработан комплекс алгоритмически простых подходов, решающих широкий круг задач моделирования особенностей распространения радиоволн в случайно-неоднородной ионосфере.

Предложенный метод решения статистических задач дифракции включает в себя следующие процедуры:

- генерирование конечного числа реализаций среды с априори заданными свойствами;

- численный расчет волновых полей методами, развитыми в диссертации, на последовательных реализациях моделей среды;

- оценка статистических характеристик волновых полей по конечному числу выборок.

Таким образом, статистическая задача сводится к построению значимой (эффективной) оценки статистических характеристик волнового поля посредством решения последовательности детерминированных задач для случайных реализаций среды, принадлежащих одной статистике.

В первом параграфе предложены алгоритмы построения генераторов реализаций случайной среды с заданными статистическими свойствами для случайных процессов нормального и пуассоновско-го типов.

Во втором параграфе как методом параболического уравнения теории дифракции, так и методом гауссовых пучков приведено подробное описание алгоритмов численного решения волновых полей по заданным реализациям среды.

В третьем параграфе методом параболического уравнения теории дифракции осуществлен контрольный расчет дисперсии флукту-аций фазы и угла прихода рассеянной волны на неоднородностях, подчиненных нормальному закону. При этом рассчитанные по 20 реализациям дисперсии флуктуаций фазы и угла прихода в зависимости от дальности воспроизводят в теории закономерность. Разброс результатов таких исследований не выходит за пределы доверительного интервала. Таким образом, демонстрируется эффективность развитого в диссертации подхода.

В четвертом параграфе рассмотрена задача разрушения структуры волнового поля за счет неоднородноетей разного типа, в которых флуктуации среды подчинялись либо нормальным или пуас-соновским случайным процессам, либо детерминированным в виде гармонических колебаний. Результат расчета волновых полей показал, что регулярная структура поля существенно изменяется при равномерном заполнении пространства неоднородностями. При этом осуществляется заполнение волновым полем области "мертвой зоны".

В пятом параграфе рассмотрена задача канализации волнового поля в окрестности максимума модельного слоя Р2 ионосферы за счет включения в регулярную среду вытянутых в горизонтальном направлении неоднородностей. Проведен подробный анализ дефо-кусирующего действия неоднородностей и превращение этого действия в фокусирующее по мере роста вытянутости неоднородностей.

В шестом параграфе предложен способ получения статистических оценок за счет усреднения реализаций волновых процессов в полосе частот при условии однородности процесса по частоте. Показано, что дисперсия такого процесса уменьшается в а раз (здесь П. - полоса частот, рабочие частоты разнесены друг от друга на интервал корреляции д|кор ). При этом среднее значение остается прежним.

В шестой главе исследован ряд вопросов нелинейного распространения радиоволн, вполне разрешимых в рамках разработанных в диссертации методов. Показано, что при учете нелинейных механизмов теплового типа, распространяющаяся в ионосферной плазме мощная радиоволна на высотах, прилегающих к максимуму слоя Р2, создает неоднородность отрицательного типа. Показано, что в областях сильного взаимодействия образуется линза, приводящая к существенным фазовым искажениям исходного волнового поля на больших расстояниях от источника. Подобные эффекты могут иметь место в реальных экспериментах по ионосферному распространению при обычных мощностях передатчиков и стандартных передающих антеннах.

В первом параграфе в рамках метода малых возмущений решена задача самовоздействия волны, приводящая к её возможному захвату в области между расслоениями слоя Р2 ионосферы.

- 17 .

Во втором параграфе рассмотрена иная постановка задачи, связанная с образованием неоднородностей за счет нелинейности теплового типа. Исследуется воздействие мощной волны на пробную (слабую) волну при близких частотах и совмещенных координат тах излучения и диаграммах направленности.

В третьем параграфе изложена постановка эксперимента по наклонному зондированию мощной радиоволной и созданию возмущения ионосферы, действующего на пробную волну. Впервые обнаружено явление с характерными амплитудными изменениями в пробной волне при импульсном режиме работы мощного радиопередатчика.

В четвертом параграфе дана физическая картина эффекта и предложена теоретическая модель. Результат сравнения эксперимента и математического моделирования позволил объяснить изученный эффект как дифракцию на искусственной неоднородности.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты.

Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладывались на следующих Всесоюзных совещаниях, конференциях и симпозиумах:

Ш, У и УП Всесоюзные симпозиумы по дифракции радиоволн (Тбилиси, 1964г., Ленинград, 1972г., Львов, 1981г.);

Х,Х1, ХП и Х1У Всесоюзные конференции по распространению радиоволн (Иркутск, 1972г., Казань, 1975г., Томск, 1978г., Горький, 1981г., Ленинград, 1984г.);

Всесоюзный симпозиум по актуальным проблемам распространения декаметровых радиоволн (Калининград, 1973г.);

Всесоюзные совещания по специальным вопросам распространения радиоволн (Горький, 1978 и 1980 гг.);

Объединенный семинар "Распространение радиоволн в полярной и неоднородной ионосфере" (Звенигород, 1978г.);

Всесоюзный симпозиум по нелинейным эффектам в ионосфере Земли (Суздаль, 1983г.).

Кроме того, материалы работы докладывались на семинарах ИЗМИРАН СССР, СибИЗМИР СО АН СССР, ИФА , ЛГУ, ИГУ, ПГИ, ИРЭ АН УССР, ЛО Математического института АН СССР и на различных ведомственных совещаниях и семинарах.

Результаты диссертации изложены в работах [36,46,105,117,

124-126, 131, 142, 153-156, 160-173].

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и содержит 250 страниц машинописного текста, 60 рисунков и список литературы из 181 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации и связанные с разработкой нового направления научных исследований: математическое моделирование асимптотических характеристик полей в неоднородных средах произвольного типа.

1. Разработан математический аппарат моделирования коротковолнового диапазона волн в ионосфере на основе метода параболического уравнения теории дифракции. С помощью этого аппарата:

• разработаны алгоритмы, реализованные в программах полномасштабного моделирования волновых полей в неоднородной ионосфере;

• с учетом новых механизмов проведено исследование захвата и гидирования волновых полей в ионосферных каналах типа ЕР;

• разработаны принципы и алгоритмы, реализованные в программах расчета волновых полей в статистически неоднородной ионосфере;

• предложен алгоритм с реализованными программами для расчета волновых полей с квадратичной нелинейностью.

2. Предложен новый метод расчета волновых полей, основанный на принципе суперпозиции гауссовых пучков. Получено интегральное представление поля, описывающего произвольные интерференционные структуры.

3. Аналитическими методами решен ряд задач, имеющих принципиальное значение в понимании роли неоднородностей в механизмах дальнего распространения радиоволн. К этим задачам относятся: рассеяние на периодических решетках и рассеяние на крупномасштабных неоднородноетях искусственного и естественного типов.

Рис. гг

edft]-f + -fj- =nn[¿]

Sp^S.U E =8.942

n -'—---■--»

0 100 zoo 300 400 500 600 700 SOO 900 1

ж=нг-н5*0

MrtMiiil'i"*" мЗь.

О 100 200 300 ¡00 500 600 7Ó0 goo 900

300 400 500 600 700

Рис. гб

100 200 300 400 500 600 700 800 900

3720 ПИМ

400 200 SOO 400

|-0. s 1-1500. 1 1=6000. |»7500. |=9000. fcmosoo ) m

f f

0.'5 1 0.5 1 Y V 0.5 < -----"i ¿9 /<

9 tß/5 tot v» í.9 0¡)5 1>« <.05 0.0 0,95 l.'oo íds 0.9 ¿9) (00 г05 ii <j 095 {,00 (.05 j.q 0д5 ш 1p5 .0 oüh'.oo v05 d.« 0.95 <po 8.9 0,95 <¡80 1.05í.1

"TV 1 <¿>

Генерирование случаи, чисел в L терёале С i нык ш-

Генерирование случай* чисел В тер Вале ( 2 Vb/x ин l'i

Формирование сет ной фу ИКС ч юч-tuu

Прео0разо\^ вание Закона распределе -ния

Цифровая фильтраций

fycpaâS -гл. '

6VCf>aa3

TI у ас с. ÔJV=0,01

ВоЛН. ÔSf-0,01

20 реал

—------ т

2310 2390 |

Волн. 20 реал.

Рис. 45 Щ

• ü. р 1

10 ZO 30 AO 50 SO 70

0/303 <Эе

{-усреднение по 2г усреднение по 3" усреднение по 20 реализациям 4- начальный пучок

Время счета 23мин. счета 7мин.

АО 30 2 О

Ш 150 460 ПО 120 190 ZOO 210 220 23О 2ко 250 260 270 280 290 500 310 320 33О ЗМЦ

4 h.[m] зoo-■

Рис.59 А

1. В.А.Фок. Дифракция радиоволн вокруг земной поверхности. Изд-во АН СССР, М.-Л.,1946.

2. В.А.Фок. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М., "Сов.Радио", 1970.

3. М.А.Леонтович. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли. Известия АН СССР, сер.физ.,8,16-22,1944.

4. Ф.Фридлендер. Звуковые импульсы. И.-Л., М., 1962.

5. Г.Д.Малюжинец. Развитие представлений о явлениях дифракции. УФН, 69,JF2,321-334,1959.

6. Г.Д.Малюжинец. Дифракция волн. Физический энциклопедический словарь, I, "Сов.энциклопедия", М.,1960.

7. Г.Д.Малюжинец. Обобщение принципа локальности Фока и поперечная диффузия волн в области тени. П Всесоюзный симпозиум по дифракции волн (аннотации докладов). Изд-во АН СССР, М.,1962.

8. В.А.Фок, Л.А.Вайнштейн, Г.Д.Малюжинец. Поперечная диффузия при дифракции коротких волн на спиральном цилиндре. П Всесоюзный симпозиум по дифракции волн (аннотации докладов), Изд-во АН СССР, М.,1962.

9. П.Я.Уфимцев. Поперечная диффузия при дифракции на клине. Радиотехника и электроника, 10,№6,1013-1022,1965.Ю. B.R.Levy, J.B.Keller. Difraction by a Smooth object. Comm.pure and appl.math.12,N1,p.159-209.1955.

10. В.М.Бабич, В.С.Булдырев, И.А.Молотков. Метод параболического уравнения и его развитие в теории дифракции волн. Тезисы докладов 1У Всесоюзного симпозиума по дифракции волн. Харьков, АРТА,1967.

11. Р.Курант. Уравнения с частными производными. Изд-во "Мир", М.,1956.

12. Г.Д.Малюжинец. Математическая формулировка задачи о вынужденных колебаниях в произвольной области. ДАН,78,Ш, 439-442,1951.

13. J.Hadamard. Lectures on Cauchys problem, Yale University, 1923.

14. Ю.И.Орлов, А.П.Анютин. Изв.ВУЗов, Радиофизика,т.I7,Ю, 1974.

15. И.В.Олимпиев. Об асимптотической формуле Малюжинца.П Всесоюзный симпозиум по дифракции волн (аннотации докладов). Изд-во АН СССР, М.,1962.

16. А.В.Попов, С.Н.Хозиоский. Об одном обобщении параболического уравнения теории дифракции. ЖВММФ, т.16,№2,527-533, 1977.

17. В.М.Бабич, В.С.Булдырев, В.Е.Номофилов. Гауссовы пучкии лучевые решения с комплексным эйконалом. Волны и дифракция, т.2, М., АН СССР, 1961.

18. М.М.Попов. Записки научного семинара ЛОМИ, т.104,195-216, 1981.

19. В.М.Бабич, В.С.Булдырев. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М.,"Наука",1972.

20. Ф.М.Морс, Г.Фешбах. Методы математической физики. т.2,М., И.-Л.,1960.

21. А.Зоммерфельд. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М., И.-Л.,1950.

22. В.И.Татарский. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.,"Наука",1967.

23. М.Борн. Оптика. Харьков-Киев, гос.научно-техническое изд-во Украины, 1937.

24. Дж.А.Стреттон. Теория электромагнетизма, М., гос.изд-во технико-теоретической литературы, 1948.

25. В.А.Боровиков, Б.Е.Кинбер. Геометрическая теория дифракции, М., "Связь",1978.

26. А.Эрден. Асимптотические разложения, М., физ.-мат.литература, 1962.

27. Э.Т.Уиттекер, Дж.Н.Ватсон. Курс современного анализа, ч.1,П, М., физ.-мат.литература,1962.

28. Дж.Коул. Методы возмущений в прикладной математике. М., "Мир",1972.

29. С.М.Рытов. Введение в статистическую радиофизику. М., "Наука",1966.

30. П.Е.Краснушкин. Метод нормальных волн в применении к проблеме дальних радиосвязей, М.,МГУ,1947.

31. А.В.Гуревич. Геомагнетизм и аэрономия, 11,6,961,1971.

32. Г.Д.Малюжинец, А.В.Попов, Ю.Н.Черкашин. К развитию одного вычислительного метода теории дифракции. Ш Всесоюзный симпозиум по дифракции волн (рефераты докладов), М.,"Наука", 1964.

33. Э.П.Полянский. Применение метода параболического уравнения для расчета волновых полей в слоисто-неоднородных средах. Труды Акустического ин-та, вып.5,Ю,1969.

34. А.В.Попов. Решение параболического уравнения теории дифракции методом конечных разностей. ЖВММФ,т.8,№5,1968.

35. Ю.Н.Черкашин. Применение метода параболического уравнения для расчета волновых полей в неоднородных средах. Радиотехника и электроника, т.16,№1,1971.

36. В.А.Еременко. Приближение параболического уравнения для неоднородных сред в квазилучевых координатах. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", М.,ИЗМИРАН,1980.

37. В.А.Еременко, З.Г.Гусева. В сб."Дифракционные эффекты коротких радиоволн",М.,ИЗМИРАН,1984.

38. Э.П.Полянский. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фтз.-мат.наук, М.,АКИН,1981.

39. В.С.Рябенький, А.Ф.Филиппов. Об устойчивости разностных уравнений. М.,ГИТТЛ,1956.

40. В.К.Саульев. Интегрирование уравнений параболического типа, методом сеток. Физматгиз, М.,1960.

41. С.К.Годунов, В.С.Рябенький. Введение в теорию разностных схем. ГИФМЛ, М.,1962.

42. H.Y.Yee, L.B.Felsen, O.B.Keller. Siam Journal of Applied Mathematics, 1б,р.2б8,1968.

43. А.Н.Тихонов, А.Л.Самарский. Уравнения математической физики, М., Физматгиз,1966.

44. Д.Поттер. Вычислительные методы в физике, М.,"Мир",1975.

45. Ю.Н.Черкашин, В.А.Чернова. В сб."Дифракционные эффекты декаметровых радиоволн в ионосфере", М.,"Наука",1977.

46. И.М.Соболь. Метод Монте-Карло. М.,"Наука",1978.

47. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике, М.,"Наука",1978.

48. И.М.Соболь. Численные методы Монте-Карло, М.,"Наука",1973.

49. Г.А.Михайлов. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Новосибирск,"Наука", Сиб.отделение,1974.

50. Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике. (Под ред.Марчука Г.И.). Труды У1 Всесоюзного совещания. Новосибирск,апрель 1976.

51. Д.Кнут. Искусство программирования для ЭВМ, т.2,М.,"Мир", 1977.

52. Г.И.Марчук. Методы вычислительной математики. М.,"Наука", 1980.

53. Д.С.Лукин, Е.А.Палкин. Экспериментальное и численное исследование дифракционных структур волнового поля в областях фокусировки. В сб."Распространение декаметровых радиоволн? М.,ИЗМИРАН, с.37-46,1980.

54. С.М.Рытов. Модулированные колебания и волны. Труды ФИАН, т.2,1940.

55. Г.С.Горелик. Колебания и волны. М., Физматгиз,1959.

56. А.В.ГУревич, Е.Е.Цедилина. Геомагнетизм и аэрономия,15,.Р6, 1975.

57. В.А.Зверев. К вопросу о сжатии и расплывании модулированных сигналов в диспергирующих средах. Изв.ВУЗов, Радиофизика, т.13, с.150-152,1970.

58. В.В.Великович, Е.А.Бенедиктов, В.А.Васин, Л.В.Гришкевич. Геомагнетизм и аэрономия, II,№6,1971.

59. А.И.Пудовкин, М.В.Успенский. В сб."Вопросы распространения коротких радиоволн", ч.П,M.,1973.

60. A.B.rypeBH4i Е.Е.Цедилина. Геомагнетизм и аэрономия, 15, 6,1975.

61. А.В.ГУревич, Л.М.Ерухимов, В.Ю.Ким, В.П.Урядов, Е.Е.Цедилина. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 18,9,1975.

62. А.В.Гуревич, В.Ю.Ким. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", М.,"Наука",1976.

63. В.Ю.Ким. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", М.,ИЗМИРАН, с.95,1975.

64. В.А.Баранов, А.В.Попов, И.Б.Егоров. В сб."Дифракционные эффекты декаметровых радиоволн в ионосфере", М.,"Наука", 1977.

65. В.А.Баранов, Ю.А.Кравцов. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 18,1, 52,1975.

66. В.Г.Лапин, Ю.А.Рыжов, В.В.Тамойкин. Брегговский резонатор в ионосферной плазме с искусственной квазипараболической решеткой. Препринт ?Я56, Горький,1982.

67. М.В.Тинин. Асимптотические методы в волновых и лучевых задачах ионосферного распространения коротких радиоволн. Докторская диссертация, ИГУ, Иркутск,1983.

68. А.Г.Шлионский. В сб."Ионосферное распространение коротких радиоволн", М.,ИЗМИРАН,с.107,1975.

69. С.Н.Матюгин. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 11,18,1614,1975.

70. R.B.Fenwick, O.G.Villard. J.Geophls.Res., 68,20tp.5659, 1963.

71. J.J.Barker, M.D.Grossi. Radio Sci., 5»8,p.983♦1970.

72. И.Я.Островский, А.Г.Шлионский. В сб."Вопросы распространения коротких радиоволн П", М.,ИЗМИРАН,с.65,1974.

73. C.Taiev, G.Scialom, G.Kockarts. Planet.Space Sci#, 23,3,p.523,1975.

74. Т.С.Керблай, Е.М.Ковалевская. 0 траекториях коротких радиоволн в ионосфере. М.,"Наука",1974.

75. Т.С.Керблай, Е.М.Ковалевская. В сб."Вопросы распространения коротких радиоволн I", М.,ИЗМИРАН, с.55,1974.

76. R.B.Fenwick. Stanford Elec.Lab.,Tech.Rep. 71,1963.

77. K.Folkestad. Radio Sci., 3,1,p.81,1968.

78. В.И.Сажин, Ю.А.Семеней, М.В.Тинин. В сб."Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца", вып.32, М., "Наука", с.53,1974.

79. В.Ю.Ким, Д.И.Фищук, Е.Е.Цедилина. Ионосферное распространение радиоволн. М.,ИЗМИРАН,с.58,1975.

80. Н.Д.Борисов, А.В.Гуревич. В сб."Исследования сверхдальнего распространения коротких радиоволн", М.,ИЗМИРАН,с.3,1975.

81. С.М.Рытов. ДАН СССР, т.18,с.263,1938.

82. K.G.Budden. Radio waves in Ionosphere, Univer. Press. Cambr.

83. В.В.Мигулин. УФН, 33,вып.3,с.353,1947.

84. R.M.Lewie. Elektromagnetic theory., Part.2. Pergamonгpress, N,-Y.

85. Ю.А.Кравцов, Л.А.Островский, Н.С.Степанов. ТШЭР, т.62, MI, 1974.

86. Б.Н.Гершман. ЖТФ 22, вып.1 101-104,1952.

87. Н.Г.Денисов. ЖЭТФ, 21, с.1354,1951.

88. В.Л.Гинзбург. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.»"Наука", 1967.

89. P.S.Epstein. Reflection of waves in a inhomogeneous absorbing medium. Proc.Nat.Acad.Sci, USA, 16,10,p.627-637, 1930.

90. R.M.Lewis. IEEE Trans. Ap-17, 3,р.308,19б9.

91. Ю.А.Кравцов. Приближение геометрической оптики в общем случае неоднородных и нестационарных сред. ЖЭТФ,т.28, 1470-1476,1968.

92. И.В.Блиох. Сжатие импульса в случайной среде. Изв.ВУЗов, Радиофизика, т.7,с.460-470,1964.

93. J.B.Keller, Difraction Ъу a convex cylinder. IRE Trans.Ap-4, 3, p.312-321, 1956.

94. L.B.Felsen. IEEE Trans. Ap-17, p«191, 1969.

95. Л.А.Чернов. Распространение волн в среде со случайными неоднородностями. М., АН СССР, 159с.,1958.

96. Л.М.Ерухимов, В.А.Рыжов. Исследование мелкомасштабной части спектра ионосферных неоднородностей радиоастрономическим методом на частотах 13-54 МГц. Геомагнетизм и аэрономия вып.4,т.8,с.657-664,1968.

97. Л.М.Ерухимов, В.Ю.Трахтенгерц. 0 некоторых эффектах рассеяния радиоволн в ионосфере. Геомагнетизм и аэрономия,вып.5, т.9,с.834-841,1969.

98. Л.М.Ерухимов и др. О спектре искусственных ионосферных неоднородностей на разных высотах. Изв.ВУЗов, Радиофизика,т.20,№12,с.1814-1820,1977.

99. Л.М.Ерухимов, Н.Г.Денисов. Статистические свойства фазовых флуктуаций при полном отражении волн от ионосферного слоя. Геомагнетизм и аэрономия, вып.4,т.6, с.695-702,1966.

100. В.А.Алимов, Л.М.Ерухимов и др. К теории явления Р-spread в ионосфере. Геомагнетизм и аэрономия, вып.5,т.II,с.790-797,1971.

101. Г.Г.Гетманцев и др. Ракурсное рассеяние коротковолновых радиосигналов на искусственных ионосферных неоднородностях. Изв.ВУЗов, Радиофизика, вып.12,т.19,с.1909-1911,1976.

102. Г.С.Иванов-Холодный, А.А.Корчак, Л.А.Лобачевский, И.П.Стаханов, Б.М.Чихачев. Геомагнетизм и аэрономия, №3,1972.

103. И.П.Стаханов. Изв.ВУЗов, Радиофизика, т.24,Ш,932-936,1981.

104. А.А.Лукин, Ю.Н.Черкашин. Радиотехника и электроника, т.5,1975.

105. А.А.Лукин, Ю.Н.Черкашин. В сб."Актуальные вопросы распространения декаметровых волн", М.,1973.

106. А.А.Лукин, Ю.Н.Черкашин. X Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. Тезисы докладов. М.,"Наука",1972.

107. А.А.Лукин, Ю.Н.Черкашин. В сб."Распространение радиоволн и плазменные неустойчивости в ионосфере и магнитосфере", М., ИЗМИРАН, с.27-30,1974.

108. А.А.Лукин, Ю.Н.Черкашин. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", М.,ИЗМИРАН,с.25-28,1973.НО. Н.Г.Денисов. 0 дифракции волн на хаотическом экране. Изв.ВУЗов, Радиофизика, т.4,№4,с.630-638,1961.

109. Н.Г.Денисов. 0 дифракции радиоволн на неоднородном ограниченном экране. Геомагнетизм и аэрономия, т.4,М,с.675-680,1964.

110. Г.И.Макаров, В.В.Новиков. В сб."Проблемы дифракции и распространения волн", вып.7, изд-во ЛГУ, с.34,1968.ИЗ. Г.И.Макаров, В.В.Новиков, С.Т.Рыбачек. В сб."Проблемыдифракции и распространения волн", вып.9, изд-во ЛГУ, с.З, 1969.

111. В.А.Баранов, Ю.А.Кравцов. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 18,№1, с.52,1975.

112. А.В.Гуревич, А.Б.Шварцбург. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М., "Наука",1973.

113. А.В.Гуревич. Радиотехника и электроника, 1,706,1956.

114. Г.С.Бочкарев, Ю.Н.Черкашин и др. Взаимодействие декаметровых радиоволн на частотах, близких к МПЧР2 при наклонном распространении. Геомагнетизм и аэрономия, 19,5,1979.

115. Т.А.Ануфриева, Б.С.Шапиро. Геометрические параметры слоя Р2 ионосферы. М."Наука",1976.

116. Г.С.Бочкарев., Г.Г.Гетманцев, Н.А.Митяков и др. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 20,158,1977.

117. И.Г.Болдовская, И.Б.Егоров, М.П.Кияновский. В сб."Лучевое приближение и вопросы распространения радиоволн", М.,"Наука", 280,1971.

118. В.В.Беликович, Е.А.Бенедиктов, Г.Г.Гетманцев, Ю.А.Игнатьев, Г.И.Комраков. Письма ЖЭТФ, 22,10,497,1975.

119. И.М.Виленский, М.Е.Фрейман. Изв.ЕУЗов, Радиофизика,19, 10,с.1468-1474,1976.

120. В.А.Беликович, Е.А.Бенедиктов, М.А.Иткина, Н.А.Митяков. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 20,12,1821,1977.

121. В.В.Копейкин, В.И.Соколовский, Ю.Н.Черкашин. В сб."Дифракционные эффекты коротких радиоволн", М.,ИЗМИРАН, с.6-11, 1982.

122. В.В.Копейкин, В.И.Соколовский, Ю.Н.Черкашин. Радиотехника, 5,с.64-67,1983.

123. В.А.Еременко, В.В.Копейкин, В.И.Соколовский, Ю.Н.Черкашин. Геомагнетизм и аэрономия, 6,с.1025-1026,1982.

124. А.В.Гуревич, А.Г.Израитель, Т.Н.Соболева, И.А.Т^ушенцова, Д.И.Фищук, Е.Е.Цедилина. Глобальная аналитическая равноденственная модель электронной концентрации (РМИ-81), М., ИЗМИРАН,1981.

125. Месячный прогноз максимально применимых частот на май 1977г. М.,Гидрометеоиздат,1976.

126. Д.И.Фищук. АЛГОЛ-программа для вычисления распределения эффективной частоты соударений >Цо в ионосфере. М., ИЗМИРАН,1974.

127. А.П.Сливинский. Изв.ЕУЗов, Радиофизика, т.24, II,с.1306-1311,1981.

128. В.В.Копейкин, Ю.Н.Черкашин. 0 возможном механизме канализации электромагнитных волн в окрестности максимума электронной концентрации слоя Р2. Препринт ИЗМИРАН.26(Э91), М.,9с,1982.

129. N.Metropolis, S.ülam. The Monte-Carlo Method.J.Americ.Statistical Assoc, 44,247,p»335-341,1949.

130. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло). (Под ред.Шрейдера Ю.А.). М., Физматгиэ, 332с.,1962.

131. Современная математика для инженеров. (Под ред.Шрейдера Ю.А.). М., И.-Л., 500с.,1958.

132. E.PÖsel. Wesen und Möglickeiten der Monte-Karlo-Methode. Elektrie, 28,7,s.382-385,1974.

133. Х.Такуэти. Способы статистического моделирования по методу Монте-Карло. Кэйэй кагаку, т.17,№2,с.75-87,1973.

134. Д.Миддлтон. Введение в статистическую теорию связи. М., "Сов.радио", т.I,782с.,1961.

135. В.Д.Гусев. Влияние неоднородной ионосферы на распространение радиоволн. Докторская диссертация, М.,МГУ,1976.

136. Н.Г.Денисов. Вопросы статистической теории распространения и дифракции волн. Докторская диссертация. ГТУ,Горький, 1965.

137. В.В.Тамойкин. Излучение и рассеяние электромагнитных волн в хаотически неоднородных средах. Докторская диссертация, Горький, 1977.

138. Ю.А.Кравцов. Докторская диссертация. ГТУ, г.Горький,1968.

139. Ю.Н.Черкашин. Применение метода поперечной диффузии для численного решения некоторых задач дифракции в неоднородных средах. Кандидатская диссертация, М. ,ИЗМИРАН,П5с., 1971.

140. В.И.Соколовский. Метод усреднения по частотам в задачах рассеяния волн на статистических неровных поверхностях и объемных неоднородностях. Кандидатская диссертация, М.,ИЗМИРАН,148с.,1972.

141. Л.Н.Черкашина. Экспериментальное и теоретическое определение средней интенсивности рассеянного поля от статистически-неровных поверхностей методом усреднения по частоте. Кандидатская диссертация, М.»ИЗМИРАН,177с.,1978.

142. В.А.Чернова. Применение метода параболического уравненияк расчету волновых полей в ионосфере. Кандидатская диссертация, М.,ИЗМИРАН,Н5с.,1977.

143. В.А.Баранов. Метод возмущений для лучей в задачах распространения радиоволн в ионосфере. Кандидатская диссертация, М.,ИЗМИРАН,160с.,1977.

144. Г.С.Бочкарев. Исследование некоторых особенностей ионосферного распространения радиоволн с помощью асимптотических методов и реальных экспериментов. Кандидатская диссертация, М.»ИЗМИРАН,161с.,1979.

145. В.В.Копейкин. Применение метода Монте-Карло для решения статистических волновых задач в параболическом приближении. Кандидатская диссертация, М.»ИЗМИРАН,152с.,1982.

146. А.А.Лукин. Некоторые вопросы искажения тонкой структуры импульсов в неоднородной среде. Кандидатская диссертация, М.,ИЗМИРАН,163с.,1976.

147. Б.Е.Лянной. Комплексные экспериментальные исследования структуры и короткопериодических вариаций сигналов НЗ на частотах, близких к МПЧ. Кандидатская диссертация, М.,ИЗМИРАН,186с.,1977.

148. В.А.Пахотин. Исследование угловых и поляризационных характеристик выделенных во времени мод сигналов. Кандидатская диссертация, Калининград,178с.,1978.

149. Ю.Н.Черкашин, В.А.Чернова. В сб."Распространение радиоволн и плазменные неустойчивости в ионосфере и магнитосфере", М.,ИЗМИРАН,42-44,1974.

150. Ю.Н.Черкашин, В.А.Чернова. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", М.,ИЗМИРАН,5-24,1978.

151. Ю.Н.Черкашин, В.А.Чернова. В кн.:"ХП Всесоюзная конференция по распространению радиоволн", Тезисы докладов, чЛ, Томск, с.174-175,1978.

152. Yu.N.Cherkashin, V.A.Chemova. In, sURSI.Intem.symp.of radio waves and ionosphere.Helsinki tAbs•»p.44f1978.

153. Ю.Н.Черкашин. В сб."Распространение декаметровых радиоволн? М. ,ИЗМИРАН,сЛЗ-18,1980.

154. З.Г.Гусева, В.А.Еременко, Ю.Н.Черкашин. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", М.,ИЗМИРАН, с.25-31,1982.

155. Л.М.Бреховских. Волны в слоистых средах. Изд-во АН СССР, М., 1956.

156. В.И.Соколовский, Ю.Н.Черкашин. Применение метода усреднения по частоте для рассеивающих поверхностей с крупномасштабными неровностями. Радиотехника и электроника,тЛ7,И2, 26-46,1972.

157. В.А.Баранов, И.Б.Егоров, В.Ю.Ким, А.В.Попов, Ю.Н.Черкашин. "XI Всесоюзная конференция по распространению радиоволн", ч.4, с.83-86,1975.

158. Г.С.Бочкарев, Ю.Н.Черкашин. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", М.,"Наука",с.21-25,1975.

159. В.А.Баранов, А.В.Попов, Ю.Н.Черкашин. В сб."Дифракционные эффекты декаметровых радиоволн в ионосфере", М.,"Наука", с.43-53,1977.

160. Ю.А.Кравцов, М.В.Тинин, Ю.Н.Черкашин. В кн.:"ХП Всесоюзная конференция по распространению радиоволн", чЛ, Тезисы докладов, Томск, с.175-177,1978.

161. B.E.Liannoy, Yu.N.Cherkashin. In.sURSI.Intern.symp.Qf radio waves and ionosphere. Helsinki,Abs.,p.99,1978.

162. Ю.А.Кравцов, М.В.Тинин, Ю.Н.Черкашин. Геомагнетизм и аэрономия, М., т.19, № 5, с.769-787, 1979.

163. Г.С.Бочкарев, Ю.Н.Черкашин и др. Геомагнетизм и аэрономия, т. 10, № 5, с.830-833, 1979.

164. Г.С.Бочкарев, Ю.Н.Черкашин и др. Геомагнетизм и аэрономия, т.20, № 5, с. 848-853, 1980.

165. G.S.Bochkarev, Yu.N.Cherkashin and etc. XX th General Assemb. URSI, Washington,USA,Advanee program,p.20,1981.

166. V.V.Migulin, Yu.N.CherkaBhin and etc. J.of Atm. and Ter. Phys. Pergamon Press, 12, p.1137-1142, 1982.

167. V.V.Migulin, Yu.N.CherkaBhin and etc. J.of Atm. and Ter.Phys. Pergamon Press,44, 12, 1137-1141, 1982.

168. Г.С.Бочкарев, В.А.Еременко, Ю.Н.Черкашин. В сб. "Распространение радиоволн в ионосфере", М., ИЗМИРАН, с. 3842, 1983.

169. Н.П.Данилкин, С.М.Сущий, В.И.Соколовский, Ю.Н.Черкашин. Геомагнетизм и аэрономия, М., №1, т. 18, с. 66-72, 1978.

170. Ю.Н.Черкашин, В.А.Чернова. В сб. "Распространение радиоволн в ионосфере", М., ИЗМИРАН, с.62-68, 1983.

171. В.В.Копейкин, Ю.Н.Черкашин и др. В сб. "Экспериментальные методы зондирования", М., ИЗМИРАН, с. II8-I2I, 1981.

172. В.А.Баранов, С.Л.Лопатников, Ю.Н.Черкашин. В сб. "Распространение радиоволн и плазменные неустойчивости в ионосфере и магнитосфере", М., ИЗМИРАН, с.49-52, 1974.

173. В.А.Пахотин, Ю.Н.Синюгин, Ю.Н.Черкашин. Геомагнетизм и аэрономия, т.22, № 2, с. 503-505, 1982.

174. А.В.Попов, Ю.Н.Черкашин, Ю.П.Шанкин. В сб. "Исследование сверхдальнего распространения коротких радиоволн", М., ИЗМИРАН, 71-81, 1975.

175. В.А.Еременко, Ю.Н.Черкашин. В кн. "Волны и дифракция", т. 2, Изд-во АН СССР, М., с. 257-260, 1981.- 310.

176. Ю.А.Маслов, М.В.Федорюк. Классическое приближение для уравнений квантовой механики. М., "Наука", 1976.

177. Ю.А.Кравцов, Ю.И.Орлов. Геометрическая оптика неоднородных сред, М., "Наука", 1980.АКТ ЕВДРШ1Я • i НАЗГЧИО-ИССЛЩОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ ■ I. Организация-разработчик ■ ■ ИЗ'-МРАН СССР

178. I. Подразделения Лаб.дпшракцпи радиоволн в ионосфереРуководители подразделения зав.даб., к.ф.-:л.н.Черкашии -о. 11. fОтветственные исполнители Еременко Б.А., Чернова н.а.

179. Тема Разработка математических методов решения пряглш: ■ ■ ■ и обратных задач распространения р/волн в ионосфере,Гос. рог. 75058922Учетный'индекс I«5.5« 1

180. Место внедрения11Ш1ДАР, г.Москва

181. Предмет внедрения Алгоритмы расчета характеристик расиростра-нения радиоволн методом параболического уравнения.4. »Экономический эффект ( подтверждается расчетом, заверенные заказчиком ) . '

182. Срок внедрения: плановый 1976-80гг. фактический 1980г. ,6.'Работники предприятия, принявшие" активное участие во внедрении ■ . .Сахаров А ,Н ■ IV чк ин А .Л Ков ал ей Л .К. ■'

183. Работной Бредпр.шти/:, принявшие активное участие во шюдро:шл-Наушв А.Ф., А.ранасьев Б.Ь, , J . .

184. Работники ЮЛШРАЛ, прншшиие участие во внедрении -Чорказппп D«ri;, Соколовский В.й. • ■ > • .iji ~ 1; 'г , ^ < , сУам. директор И. ;Мг1РАН,докторугехщче&аа наук ~ ^ А *'Jl0C?a4eBCп.* а и Л