Моделирование магнитных полей галактик в планарном приближении тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра математики

Л

На правах рукописи

Михайлов Евгений Александрович

Моделирование магнитных полей галактик в планарном

приближении

01.01.03 — математическая физика

Автореферат 28 0КТ 2015

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2015 005563827

005563827

Работа выполнена на кафедре математики физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель:

Соколов Дмитрий Дмитриевич, доктор физ.-мат. наук, профессор.

Официальные оппоненты:

Степанов Родион Александрович, доктор физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории физической гидродинамики Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук», г. Пермь.

Шамин Роман Вячеславович, доктор физ.-мат. наук, заведующий кафедрой «Математическое моделирование в космических системах» Института прикладных технико-экономических исследований и экспертиз Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Российский университет дружбы народов (РУДН)», г. Москва.

Ведущая организация: Пущинская радиоастрономическая обсерватория им. В.В.Витхевича Астрокосмического центра Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Физический институт имени П.Н.Лебедева Российской академии наук».

Защита диссертации состоится «17» декабря 2015 года в 15.30 на заседании диссертационного совета Д501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, д.1, стр.2, физический факультет МГУ, ЮФА.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке МГУ имени М.В.Лом Носова и на сайте phys.msu.ru

Автореферат разослан ¿1 »0 КгнТ^ 2015 г. Ученый секретарь диссертационного совета Д501.002.10,

доктор физико-математических наук, V ----^

профессор П.А.Поляков

Актуальность

В настоящее время надежно установлено, что в центральных областях ряда спиральных галактик присутствует магнитное поле напряженностью порядка 1 мкГс. Их генерация описывается так называемым механизмом динамо, суть которого состоит в переходе кинетической энергии турбулентных движений межзвездного газа в энергию магнитного поля. При этом, межзвездный газ присутствует и на расстояниях от центра, больших общепринятых значений радиусов галактик в 10-15 кпк. Поэтому вопрос о возможности существования магнитного поля в окраинных областях галактики представляет большой интерес с точки зрения астрофизики. При этом, данная задача практически не исследовалась, хотя есть большое количество косвенных доказательств того, что магнитное поле и на расстояниях около 20-25 кпк до центра галактики может превышать значение межгалактического фона порядка. Это требует рассмотрения расширяющегося галактического диска, поскольку при рассмотрении столь больших масштабов уже нельзя считать его полутолщину постоянной величиной. Кроме того, большая трудность состоит в том, что в окраинных областях генерация магнитного поля in situ сильно подавлена и поле там возникает за счет распространения динамо-волны. Для исследования данного процесса необходимо тщательное исследование свойств дифференциальных уравнений, описывающих галактическое динамо, определения стационарных решений, условий формирования переходных слоев и построения асимптотик для скорости их распространения. Эта задача может быть решена в рамках асимптотической теории контрастных структур. Отметим, что одна из проблем связана с тем, что во внешних областях галактик может произойти «переключение» связанное со сменой устойчивости стационарных решений и возникает вопрос о том, сможет ли переходный слой проникнуть за пределы точки смены устойчивости.

Другая важная проблема связана с тем, что в настоящее время хорошо

изучены магнитные поля в Млечном Пути и других спиральных галактиках, которые имеют принципиально такую же структуру: М 31, М 33 и т.п.. Тем не менее, существует целый ряд объектов, в которых процессы, определяющие возбуждение и эволюцию магнитного поля, протекают существенно по-другому. К таким галактикам можно отнести галактики с интенсивным звездообразованием, взрывами сверхновых, существенно другой плотностью и составом межзвездного газа. Вопрос о магнитном поле в таких галактиках практически не исследовался ни наблюдательно, ни теоретически.

Поэтому данная работа ставит своей целью разработку теоретических представлений о магнитном поле в галактиках с интенсивным звездообразованием. Наиболее простой подход состоит в том, чтобы провести параметризацию величин, ответственных за генерацию магнитного поля и связать их с темпом или поверхностной плотностью звездообразования. Параметризация для плотности межзвездного газа ведет свою историю от классических работ Шмидта и была доработана в работах Засова и Абрамовой. Взаимосвязь между интенсивностью звездообразования, скоростью турбулентных движений и другими величинами, описывающими действие динамо, на данный момент отсутствует и должна быть разработана отдельно.

В последнее время при моделировании магнитных полей галактик нередко используется планарное приближение, позволяющее свести пространственно-трехмерную систему уравнений в частных производных для магнитного поля к двум измерениям. В случае исследования поведения магнитных полей в галактиках с интенсивными процессами, связанными с существенным повышением доли ионизованной компоненты межзвездной среды, становятся важными потоки межзвездной среды в направлении, перпендикулярном к диску. Эти потоки выносят так называемую магнитную спиральность из плоскости диска в гало. Большинство работ, относящихся к эволюции спиральности рассматривают уравнения для спиральности, усредненной по всему галактическому диску. В случае рассмотрения процесса звездообразования, кото-

рый является по сути локальным явлением, привязанным к относительно небольшим областям, такой подход является явно недостаточным. Поэтому требуется разработка и исследование математических свойств уравнений для спиральности с учетом зависимости хотя бы от одной пространственной координаты.

Другой возможный подход к исследованию магнитного поля в галактиках с такими бурными процессами, как звездообразование, состоит в исследовании уравнений динамо со случайными коэффициентами. Можно положить, что одни значения коэффициентов отвечают среде с высокой ионизацией в областях, ассоциируемых со звездообразованием (или другими процессами, связанными с изменением соотношения между различными компонентами межзвездного газа), а другие - слегка подогретую среду в «обычных» галактиках, таких как Млечный Путь. Вероятность тех или иных значений будет связана с интенсивностью звездообразования. Хотя подобные задачи и представляют большой интерес для теории вероятностей, в существующих на данный момент работах исследованы математические свойства лишь простейших модельных уравнений, относившихся, как правило, к проблеме распространении света во Вселенной. В то же время, в существующих астрофизических работах, относящихся к динамо с флуктуирующим альфа-эффектом, с одной стороны, как правило, исследуется задача о солнечном или геомагнитном динамо, с другой - исследование проводится на «физическом» уровне строгости. Данная работа призвана восполнить явный недостаток знаний в данной области

Цели работы

Первой и основной целью работы является исследование возникновения магнитных полей на окраинах галактик и построение планарного приближения для расширяющегося диска и изучение возможности генерации магнитного поля на окраинах галактик. Для этого необходимо исследовать процес-

сы, определяющие возникновение и движение переходных слоев в параболических уравнениях, описывающих эволюцию крупномасштабного магнитного поля, вывести асимптотические приближения для скорости движения фронта. Необходимо также ответить на вопрос о возможности проникновения переходного слоя за пределы точки смены устойчивости.

Второй целью работы является построение модели для магнитных полей галактик, учитывающей наличие активных процессов, меняющих соотношение между различными компонентами межзвездной среды, принимающей во внимание потоки спиральности магнитного поля. Это требует разработки уравнений, которые включают в себя зависимость спиральности магнитного поля в том числе и от пространственной координаты. Кроме того, нужно построить параметризацию, описывающую кинематические характеристики МЗС с интенсивностью звездообразования.

Наконец, третьей целью работы является построение представлений о крупномасштабном магнитном поле галактик, генерацией которого управляют стохастические закономерности. Для этого необходимо исследование свойств возникающих уравнений со случайными коэффициентами и построение асимптотики для скорости роста магнитного поля, основанной на так называемой инвариантной мере.

Положения, выносимые на защиту

1. Проведено исследование свойств системы уравнений в частных производных параболического типа, описывающей поведение галактического магнитного поля в планарном приближении, а также ее скалярной модификации. Исследована устойчивость стационарных решений, проведены оценки скорости распространения фронта. В рамках асимптотической теории контрастных структур доказана теорема о скорости распространении переходного слоя в пределе низкой вязкости. Изучены уравнения, в которых происходит смена устойчивости корней, показано, что фронт может проникать и за пределы

точки смены устойчивости. Продемонстрировано, что в зависимости от типа фронта, скорость его распространения пропорциональна либо коэффициенту турбулентной вязкости, либо квадратному корню из него.

2. Построена модель для галактического магнитного поля в расширяющемся диске. Показано, что магнитное поле, значительно превышающее значение межгалактического фона Ю-15 Гс, присутствует в том числе и на больших расстояниях до центра галактики. Механизм возникновения магнитного поля обусловлен в первую очередь не генерацией поля in situ во внешних областях, а распространением нелинейной волны из центральных областей. Этот процесс по смыслу близок эффекту Колмогорова - Петровского - Пискунова, характерному для параболических уравнений.

3. Построена пространственно-неоднородная модель для магнитного поля в рамках планарного приближения с учетом потоков спиральности. Проведено сравнение получаемых результатов как с тем, что дает модель без учета потоков спиральности, так и модель с учетом потоков спиральности для усредненных значений магнитного поля. Показано, что по сравнению с моделью без учета потоков спиральности возможны осцилляции магнитного поля вокруг стационарного значения, а по сравнению с моделью для усредненных значений (в которой тоже есть подобные колебания) амплитуда данных ос-цилляций уменьшается.

4. Построена модель для крупномасштабного магнитного поля галактик со случайными коэффициентами, описываемыми кусочно-постоянным марковским процессом. Для локальной модели, связанной с обыкновенным дифференциальными уравнениями, вычислены как численные, так и асимптотические скорости роста. С помощью инвариантной меры доказана теорема о поведении плотности вероятности, описывающей поведение магнитного поля в разные моменты времени. Для пространственно-неоднородной модели получены также численные скорости роста поля, показано, что в пределе малых вязкостей они близки к тому, что дается локальным подходом. Полученные

результаты применены к прикладной задаче о магнитном поле при наличии звездообразования

5. Проведены оценки для эволюции магнитного поля в галактиках с интенсивным звездообразованием. Данная задача исследована в рамках двух различных подходов: первый связан с использованием детерминированной системы уравнений и введением параметризации для кинематических параметров межзвездной среды; второй - с использованием уравнений со случайными коэффициентами. В рамках обоих подходов получено, что при слабом темпе звездообразования магнитное поле галактик почти не меняется, а начиная с определенного порогового значения крупномасштабная компонента разрушается, восстанавливаясь только после ослабевания интенсивности звездообразования.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Первая глава посвящена общему обзору теории динамо, ее истории начиная с ранних работ Лармора, Каулинга и Альфвена и заканчивая современными представлениями о генерации магнитного поля в космических объектах. Приведена информация о наблюдательных свидетельствах наличия магнитного поля у галактик и современных методах их измерения. Описаны основные достижения теории галактического динамо и актуальные проблемы, решению которых и посвящено диссертационное исследование.

Вторая глава описывает, каким образом из основного для крупномасштабной компоненты уравнения Штеенбека-Краузе-Рэдлера проводится переход к планарному приближению, в рамках которого в простр.анственно-трехмерной задаче исключается компонента поля, перпендикулярная к плоскости галактического диска, а затем зависимость от трех пространственных координат сводится к одной - расстоянию до центра галактики. Далее об-

суждается понятие магнитной спиральности и показывается, почему в среде с бесконечной проводимостью она сохраняется. Далее система уравнений для магнитного поля дополняется уравнением для эволюции спиральности магнитного поля. Вводится дополнительное слагаемое в уравнение для спиральности, которое позволяет описать магнитное поле в галактиках с пространственной неоднородностью. Проводится сравнение результатов, получаемых в данной доработанной модели с потоками спиральности и тех, что получены в рамках модели без учета потоков спиральности и в рамках модели со спиральностью, усредненной по всей галактике. Показано, что наблюдаются новые эффекты. Так, по сравнению с моделью без потоков спиральности наблюдаются осцилляции магнитного поля относительно стационарного значения, а по сравнению с «усредненной» моделью масштаб данных осцилляций уменьшается.

Третья глава посвящена исследованию процессов, происходящих в окраинных областях галактики. Для расчета используются модели, разработанные в физике межзвездной среды. Сначала проводится численный расчет для магнитного поля в рамках двух альтернативных представлений о свойствах галактического диска: согласно первой, диск имеет постоянную толщину, а скорости турбулентных меняются по мере удаления от центра галактики, согласно второй - диск расширяется, а параметры межзвездной турбулентности остаются постоянными. Магнитное поле во внешних областях возникает в первую очередь не за счет действия собственно механизма динамо на периферии галактики, который в данных областях сильно подавлен, а за счет распространения нелинейной волны магнитного поля из центральных областей. Это требует исследования системы уравнений, описывающих эволюцию магнитного поля:

у1 = —В{х)и — V + е2и

где и и и характеризуют компоненты магнитного поля, А(х) - альфа-эффект, В(х) - дифференциальное вращение, [/(х) - поле насыщения (эти функции ■монотонно убывают с ростом х), е - малый параметр, квадрат которого характеризует турбулентную диффузию. Кроме того, была рассмотрена также упрощенная скалярная модификация задачи:

щ = 7(1)11(1 - и2) + е2ихх, (2)

и(0, £) = ио-и(х,г) 0;

(3)

и(х, 0) = /(х).

где у(х) > 0 характеризует скорость роста магнитного поля.

Определяются стационарные решения данных уравнений и исследуется их устойчивость при разных значениях А, В и {/. Численно исследовано распространение фронтов в задаче (1), показано, что в случае переходного слоя, соединяющего два устойчивых решения, скорость его движения пропорциональна второй степени е. В случае переходного слоя, соединяющего устойчивое и неустойчивое решение, показано что скорость распространения фронта пропорциональна первой степени е. Для скалярной задачи (2) доказана следующая теорема.

Теорема 1. Пусть для уравнения (£) с условиями (3) существует переходный слой, соединяющий решения и^ = 1 и = —1 Тогда скорость его распространения равна:

где х* - тонка локализации переходного слоя, определяемая из условия:

и(х = х') = 0.

Отметим, что описанные результаты по смыслу близки к тому, что было получено в работах Петрова, Васильевой и Плотникова для сходных задач о распространении фронтов в параболических уравнениях. Однако они были

получены из несколько других соображений и относятся к наиболее ранним версиям моделей для магнитного поля.

Четвертая глава посвящена исследованию процессов генерации магнитного поля в галактиках с интенсивным звездообразованием. Первоначально разрабатывается основанная на простой линейной апппроксимации наблюдательных данных параметризация, связывающая интенсивность звездообразования с величинами, определяющими'действие динамо: полутолщиной галактического диска, плотностью межзвездного газа и скоростью турбулентных движений. Расчет магнитного поля проводится в рамках простой модели без учета потоков спиральности. Показано, что при низкой интенсивности звездообразования его влияние на магнитное поле практически незаметно, однако при превышении определенного порогового значения крупномасштабное магнитное поле разрушается и восстанавливается только после окончания вспышки.

Затем проводится более сложная параметризация данных величин, основанная на физических свойствах межзвездной среды. Для расчета используется модель для магнитного поля с учетом потоков спиральности, разработанная во второй главе. Данный подход несколько меняет результаты: значение порога снижается, если поверхностная плотность звездообразования превышает значение данной величины в Млечном Пути более, чем в 5 раз, крупномасштабное магнитное поле начинает экспоненциально затухать.

Далее исследуется стохастическое уравнение Якоби, позволяющее промоделировать основные свойства галактического магнитного поля. Для него получены скорости роста решения, показано наличие перемежаемости: старшие статистические моменты решения растут быстрее младших. Затем рассматривается система уравнений для эволюции магнитного поля:

¿Вг <к

^ Вг,

л"

в котором коэффициент Я,, описывается кусочно-постоянным марковским процессом. На отрезках [(п—пА<) его значение постоянно и описывается формулой:

Я\ с вероятностью рь ■ Да = - (5)

Н.ц с вероятностью рдг,

гдер! + ... +рн = 1-

Построена асимптотика для скорости экспоненциального роста магнитного поля. С помощью инвариантной меры доказана теорема о том, как ведет себя плотность распределения 9 = агЫ^

Теорема 2. Пусть в (4) коэффициент П^ постоянен, а В.а представляет собой кусочно-постоянную функцию, принимая на отрезках (п— 1)Дг < í < пД£ случайное значение, описываемое (5). Пусть, кроме того, на каждом шаге определена плотность распределения угла в. Тогда плотность распределения на каждом следующем шаге может быть вычислена по формуле:

где:

(соэ вУ^эЬ (х/?Щ;Д<) + бш в сЬ {у/ТЩ^М) \ --:--Г=--- . (6)

«яз в сЬ (^/iЩ;Дt) + зт зЬ (уТЩ;Дг) I Щх) = зЬ2 (у/Щ;Д4) (^соз2(Х) + ^т2Х)-

-бЬ (л/Щ^Аг) сЬ (л/Й^Д*) зт(2х)(1

я,

V + СЬ2 • (7)

Асимптотические результаты сравниваются с результатами численного моделирования: показано наличие эффекта перемежаемости и в данной задаче.

Затем результаты применяются к более конкретной задаче со значениями параметров, характерными для межзвездной среды в галактиках с высоким темпом звездообразования. Получено качественное соответствие результатов детерминированной модели: крупномасштабное магнитное поле разрушается, если интенсивность звездообразование превышает значение данной величины в Млечном Пути примерно в 4-5 раз.

В заключении делаются выводы о полученных теоретических результатах: исследованы свойства уравнений, фигурирующих в рамках планарного приближения для галактического магнитного поля, исследованы процессы формирования и распространения переходных слоев; показано, что магнитное поле в галактиках с интенсивным звездообразованием разрушается и восстанавливается лишь после окончания вспышки.

Общий объем диссертационной работы составляет 114 страниц, в том числе 28 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает 105 пунктов.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 статьях в рецензируемых журналах, из которых 6 - в российских журналах из списка ВАК, 3 -в зарубежных журналах, индексируемых базой данных ISI Web of Science (в том числе 1 - в высокорейтинговом журнале):

1. Е.А. Михайлов, Д.Д. Соколов, В.Н. Тутубалин. Фундаментальная матрица для уравнения Якоби со случайными коэффициентами. // 2010, Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 11, стр. 261-268.

2. Е.А. Михайлов, Д.Д. Соколов, Ю.Н. Ефремов. Темп звездообразования и магнитные поля спиральных галактик. // 2012, Письма в Астрономический журнал: Астрономия и космическая астрофизика, 38, стр. 611-616.

3. Е.А. Михайлов. Галактическое динамо с учетом потоков спиральности.

// 2013, Письма в Астрономический журнал: Астрономия и космическая астрофизика, 39, стр. 474-480.

4. Е.А. Михайлов, И.И. Модяев. Уравнения галактического динамо со случайными коэффициентами. // 2014, Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, стр. 351-358.

5. Е. Mikhailov, A. Kasparova, D. Moss, R. Beck, D. Sokoloff, A. Zasov. Magnetic fields near the peripheries of galactic discs. // 2014, Astronomy & Astrophysics, 568, 66.

6. Е.А. Михайлов. Звездообразование и модель галактического динамо с потоками спиральности. // 2014, Письма в Астрономический журнал: Астрономия и космическая астрофизика, 40, стр. 445-453.

7. Е.А. Михайлов. Задачи с малым параметром и распространение фронтов в теории галактического динамо. // 2015, Вестник Московского университета. Серия 3. Физика и Астрономия, 2, стр. 27-31.

8. Е.А. Mikhailov, I.I. Modyaev. Star formation and galaxy dynamo equations with random coefficients // 2015, Baltic Astronomy, 24, pp.194-200.

9. E.A. Mikhailov, I.I. Modyaev. Dynamo equations with random coefficients. // 2015, Magnetohydrodynamics, 51, 2, pp. 285-292.

Кроме того, автором опубликовано несколько статей в трудах различных конференций:

10. Е.А. Михайлов. Потоки спиральности магнитного поля и галактическое динамо. // 2014, X Конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» 3-5 апреля 2013 года. Сборник трудов под ред. А.М.Садовского, ИКИ РАН, Москва, стр. 113-117.

11. Е.А. Михайлов, Е.А. Илларионов, И.И. Модяев. Скорость роста галактического магнитного поля в модели динамо со случайными коэффициентами. // 2014, XI Конференция молодых учёных «Фундаментальные и прикладные космические исследования». 9-11 апреля 2014. Сбор-

ник трудов под ред. А.М.Садовского, ИКИ РАН, Москва, стр. 83-87.

12. Е.А. Mikhailov, I.I. Modyaev, D.D. Sokoloff. Dynamo equations with random coefficients. // 2014, Fundamental and applied MHD, thermo acoustic and space technologies, June 16-20 2014, Volume 1. Riga, Latvia, pp. 156-159.

Апробация результатов

Результаты диссертационного исследования докладывались на следующих отечественных и международных научных конференциях:

1. Конференция «Galactic Magnetism - Perspectives of Observation and Modeling» (Пущинская радиоастрономическая обсерватория АКЦ ФИАН, Московская область, Россия; 17-21 мая 2011 года). Стендовый доклад: «Star formation rate and parameterization of dynamo governing parameters».

2. XXIX конференция «Актуальные проблемы внегалактической астрономии» (Пущинская радиоастрономическая обсерватория АКЦ ФИАН, Московская область, Россия; 17-19 апреля 2012 года). Устный доклад: «Темп звездообразования и магнитные поля спиральных галактик» (соавторы: Д.Д. Соколов, Ю.Н. Ефремов).

3. XLII конференция «Young European Radio Astronomers' Conference» (Пущинская радиоастрономическая обсерватория АКЦ ФИАН, Московская область, Россия; 18-21 сентября 2012 года). Устный доклад: «Star formation and models of magnetic fields in spiral galaxies».

4. Всероссийская астрофизическая конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра (НЕА-2012)» (Институт космических исследований РАН, Москва, Россия; 24-27 декабря 2012 года). Стендовый доклад: «Звездообразование и модели магнитных полей спиральных галактик».

5. X конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (Институт космических исследований РАН, Москва,

Россия; 3-5 апреля 2013 года). Устный доклад: «Потоки спиральности магнитного поля и галактическое динамо».

6. XXX конференция «Актуальные проблемы внегалактической астрономии» (Пущинская радиоастрономическая обсерватория АКЦ ФИАН, Московская область, Россия; 8-11 апреля 2013 года). Устный доклад: «Магнитные поля на периферии галактического диска» (соавторы: A.B. Каспарова, Д.Д. Соколов, A.B. Засов).

7. Всероссийская астрономическая конференция «Многоликая Вселенная» (Главная (Пулковская) Астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия; 23-27 сентября 2013 года). Стендовый доклад: «Звездообразование и галактическое динамо с потоками спиральности» (соавтор: Д.Д. Соколов).

8. V Всероссийская молодежная конференция по фундаментальным и инновационным вопросам современной физики (ФИАН, Москва, Россия; 10-15 ноября 2013 года). Устный доклад: «Уравнения галактического динамо со случайными коэффициентами» (соавторы: И.И. Модяев, Т.А. Москалец).

9. XI конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (Институт космических исследований РАН, Москва, Россия; 9-11 апреля 2014 года). Устный доклад: «Скорость роста галактического магнитного поля в модели динамо со случайными коэффициентами» (соавторы: Е.А. Илларионов, И.И. Модяев).

10. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2014», секция «Математика и механика», подсекция «Теория вероятностей и математическая статистика» (МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия; 7-11 апреля 2014 года). Устный доклад: «Скорость роста магнитного поля в уравнениях динамо со случайными коэффициентами» (соавторы: И.И. Модяев, Д.Д. Соколов).

11. Конференция «Молодые ученые России» (Фонд некоммерческих программ «Династия», Москва, Россия; 13-16 апреля 2014 года). Стендовый доклад: «Модель эволюции магнитных полей галактик с потоками спирально-

сти».

12. XXXI конференция «Актуальные проблемы внегалактической астрономии» (Пущинская радиоастрономическая обсерватория АКЦ ФИАН, Московская область, Россия; 22-25 апреля 2014 года). Устный доклад: «Модель динамо с потоками спиралыюсти для галактик с высоким темпом звездообразования».

13. V конференция «Современная звездная астрономия» (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия; 28-30 мая 2014 года). Устный доклад: «Звездообразование и уравнения галактического магнитного поля со случайными коэффициентами» (соавторы: И.И. Модяев, Д Д. Соколов).

14. IX конференция «Fundamental and Applied MHD, Thermo Acoustic and Space Technologies (PAMIR-2014)». (Латвийский университет, Рига, Латвия; 16-20 июня 2014 года). Устный доклад: «Dynamo equations with random coefficients» (соавторы: И.И. Модяев, Д.Д. Соколов).

15. Молодежная научная школа-конференция при 40-й Ассамблее COSPAR (МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия; 2-10 августа 2014 года). Стендовый доклад: «Уравнения динамо со случайными коэффициентами» (соавторы: Е.А. Илларионов, И.И. Модяев).

16. Научная конференция «Тихоновские чтения - 2014» (МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия; 27-31 октября 2014 года). Устный доклад: «Задачи с малым параметром и движение магнитного фронта во внешние области галактики» (соавтор: Д.Д.Соколов).

17. Всероссийская астрофизическая конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра (НЕА-2014)» (Институт космических исследований РАН, Москва, Россия; 22-25 декабря 2014 года). Стендовый доклад: «Уравнения со случайными коэффициентами в теории галактического динамо».

18. Юбилейная научная конференция «Ломоносовские чтения. 260 лет Московскому университету. Секция физики» (МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва, Россия; 13-16 января 2015 года). Устный доклад: «Моделирова-

ние магнитогидродинамических процессов в космической среде» (соавторы: Е.П.Попова, Д.Д.Соколов).

19. XII конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (Институт космических исследований РАН, Москва, Россия; 13-15 апреля 2015 года). Устный доклад: «Влияние звездообразования на магнитное поле в рамках модели динамо со случайными коэффициентами».

20. XXXII конференция «Актуальные проблемы внегалактической астрономии» (Путинская радиоастрономическая обсерватория АКЦ ФИАН, Московская область, Россия; 20-24 апреля 2015 года). Устный доклад: «Роль динамо-волн в распространении магнитных полей во внешние области галактик».

Также результаты работы представлялись на семинаре «Космическая электродинамика и теория динамо» в НИВЦ МГУ под руководством проф. Д.Д. Соколова, на семинаре отдела Внегалактической астрономии ГАИШ МГУ под руководством проф. A.B. Засова, на молодежном семинаре Института Астрономии РАН, на семинаре «Асимптотические методы в сингулярном возмущенных задачах» на Физическом факультете МГУ под руководством проф. A.B. Васильевой, проф. В.Ф. Бутузова и проф. H.H. Нефёдова, на семинаре кафедры математики Физического факультата МГУ под руководством проф. H.H. Нефёдова, на семинаре кафедры математического моделирования в космических системах РУДН под руководством д.ф.-м.н. Р.В. Шамина.

Личный вклад автора

Модель для магнитного поля с учетом потоков спиральности и зависимостью от пространственной переменной была построена автором самостоятельно, ряд важных предложений был сделан Д. Моссом. Основные результаты в задаче для магнитного поля во внешних областях галактик были получены совместно с A.B. Каспаровой (которая любезно предоставила данные

о свойствах межзвездной среды в Млечном Пути). Решение задачи о распространении динамо-волны во внешние области, построение асимптотик и вычисление скорости ее распространения проводились автором с учетом рекомендаций H.H. Нефёдова. Параметризация управляющих параметров динамо для галактик с высоким темпом звездообразования была разработана автором, ценные рекомендации были высказаны Д.Д. Соколовым, A.B. Засо-вым и Ю.Н. Ефремовым. Модель для крупномасштабного магнитного поля галактик со случайными коэффициентами была разработана автором, часть промежуточных результатов получены совместно с И.И. Модяевым. Общая постановка задачи и осмысление результатов проделанной работы проводились под руководством Д.Д. Соколова. Вклад автора в статьях 1, 2, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 в списке опубликованных работ (см. выше) является определяющим, вклад различных авторов в работах 4 и 5 является равным.

Подписано к печати 29.09. 2015 г.

Тираж 100 экз. Заказ №87 Отпечатано в отделе оперативной печати Физического факультета МГУ