Моделирование сложных процессов тепломассообмена в элементах энергетического оборудования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Яньков Георгий Глебович

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ЭЛЕМЕНТАХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Специальность 01.04.14 — «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 3 МАП Ш

Москва —2009

003471711

Работа выполнена на кафедре инженерной теплофизики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский энергетический институт (технический университет)»

Официальные оппоненты: докт. техн. наук профессор

Деревич Игорь Владимирович

докт. техн. наук профессор Дмитриев Александр Сергеевич

докт. техн. наук Зайчик Леонид Исаакович

Ведущая организация: Объединенный институт высоких

температур Российской академии наук

Защита состоится « 19 » июня 200 9 г. в 10 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.04 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 17, корп. «Т» (ауд. Т-206).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы, заверенные печатью, просьба направлять по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «_»_200_г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.04 кандидат физико-математических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тематики. Теплоэнергетика, ядерная и нетрадиционная энергетика, авиационная и ракетно-космическая техника, химические и криогенные технологии — лишь некоторые области, в которых интенсивно и с успехом используются методы численного моделирования для анализа эффективности и безопасности разнообразных действующих и проектируемых технических устройств. Особое значение эти методы приобретают при проектировании новейших систем и устройств, не имеющих действующих аналогов. Часто уникальный характер оборудования и особенности многих важнейших процессов в эксплуатационных и аварийных режимах исключают какие-либо исследования на полномасштабных объектах или головных образцах. Попытки перенести на полномасштабные объекты результаты, полученные в лабораторных условиях, не всегда правомочны из-за нарушения условий подобия. В этих случаях численный эксперимент оказывается ппак™ие-ски единственным инструментом исследований.

В диссертации представлены результаты исследований процессов тепломассообмена в перспективном энергетическом оборудовании, выполненных на стадии предпроектных проработок в целях оптимизации конструкций и режимов их работы, а также процессов тепломассообмена в действующем оборудовании с целью анализа его эффективности и безопасности.

На предпроектной стадии анализировались процессы захолаживания сверхпроводящей магнитной системы (СПМС) для МГДЭС-500, гелиевых криостатов большой емкости для системы криообеспечения ускорительно-накопительного комплекса (УНК), криогенных топливных баков летательных аппаратов, а также процессы тепломассообмена в криогенных топливных баках в режимах бездренажного хранения топлива, воздушном теплообменнике (ВТО) системы аварийного расхолаживания реакторной установки (РУ) БН-800, металлогидридных системах аккумулирования и очистки водорода.

Применительно к действующему оборудованию исследовались процессы в фильтрационной зоне рудно-термической печи для получения фосфора; активной зоне ВВЭР-1000 при запроектной аварии с осушением активной зоны.

Изучаемые в работе процессы имеют трехмерный характер вследствие сложной геометрической формы конструкций и наличия в ряде случаев разномасштабных внутренних элементов. Дополнительными факторами, действующими в совокупности или по отдельности и осложняющими численное моделирование процессов в перечисленном оборудовании, являются: турбулентность; переменность теплофизических свойств материалов и теплоносителей; нестационарный характер; воздействие массовых сил; фазовые и химические превращения с большими тепловыми эффектами; деформации отдельных элементов; значительная доля излучения в переносе энергии и др. По очевидным причинам эти обстоятельства не позволяют воспользоваться инженерными методами расчета для анализа протекающих процессов. Поэтому разработка и верификация математических моделей, поиск эффективных численных методов и алгоритмов, численный анализ процессов в конкретном оборудовании, оптимизация на основе полученных данных конструкций и режимов работы устройств, представляются актуальными.

Актуальность выполненной работы обусловлена также следующими обстоятельствами. Исследования процессов захолаживания СПМС и гелиевых криостатов системы криообеспечения УНК выполнялись совместно с ИВТ РАН и НПО «Криогенмаш» в 1984—1990 гг. в соответствии с Постановлениями директивных органов СССР. Тематика остальных исследований находится в русле приоритетных направлений развития науки, технологий и техники РФ (от 21.05.06) и Перечня критических технологий РФ (от 30.03.2002 и 21.05.2006) (разделы «Технологии водородной энергетики», «Технологии атомной энергетики», «Технологии создания новых поколений ракетно-космической, авиационной и морской техники», «Энергосберегающие технологии»). Эти работы были поддержаны: Российским фондом фундаментальных исследований (проекты 96-02-18992-а; 98-02-17566-а; 02-02-17545-а; 03-02-39002 ГФЕН-а; 05-02-08326-0фи-а; 06-08-01330-а; 06-08-01614-а; 07-08-00282-а), грантом ШТАБ (проект 93-1306). Министерством

Г" ___ ____Г\ А Г ^ Г лл Л 1 А ЛЛ Л1 ЛЛ П ЛЛ Л 1 Л < < 1 ЛЛ <

иоразийания гч^ (проекты: уч-л.:>-:>:>; uz.ui.tii; uz.ui.ujo; uz.ui.utd в — 2003 гг.), Министерством обороны РФ (проект: без кода (2002 г.); 03.01.007), Роснаукой (ГК 01.003.11.2934,2004; ЭЭ.22.2/001; 2007-6-1.6-10-02-06).

Цели исследования

1. Разработать и верифицировать математические модели, описывающие нестационарный перенос массы, импульса и энергии при течении теплоносителей в конструкциях сложной геометрической формы, содержащих разномасштабные внутренние элементы, в условиях влияния массовых сил, химических и фазовых превращений, переменности физических свойств и других осложняющих факторов.

2. Разработать эффективные численные методы и алгоритмы, позволяющие получать решения для сформулированной математической модели на доступных средствах вычислительной техники.

3. Численно исследовать процессы тепломассообмена в разнообразных элементах перспективного и действующего энергетического оборудования.

4. На основе полученных данных проанализировать эффективность предлагаемых конструкторских решений и технологий, выработать рекомендации по оптимизации конструкций и технологических режимов эксплуатации.

5. Подготовить и передать прикладное программное обеспечение, реализующее разработанные математические модели, в научные и научно-производственные центры, выполняющие роль головных организаций по проектированию СПМС и систем криообеспечения СПМС, УНК, а также летательных аппаратов на криогенном топливе.

Научная новизна работы

1. Разработано семейство замкнутых математических моделей проницаемой пористой гетерогенной среды для описания нестационарных процессов сложного тепломассообмена в разнообразных элементах энергетического оборудования.

2. Разработаны эффективные алгоритмы и вычислительные приемы, позволяющие получить данные о полях искомых переменных в конструкциях сложной геометрической формы. Для конструкций (активная зона ВВЭР-

1000, ВТО РУ БН-800, металлогидридные реакторы), содержащих внутри мелкомасштабные элементы, в которых имеют место определяюще важные процессы, предложен и реализован метод двухуровневого моделирования.

3. Впервые получены расчетные данные о 2- и 3-мерных гидродинамических и тепловых полях: в захолаживаемых газообразным криоагентом СПМС погружного типа для МГДЭС-500; гелиевых криостатах системы криообеспечения УНК; криогенных топливных баках летательных аппаратов (JIA); криогенных баках ЛА в режимах бездренажного хранения топлива; фильтрационной зоне рудно-термической печи для получения фосфора; ВТО аварийного расхолаживания РУ БН-800; активной зоне (A3) ВВЭР-1000 при запроектной аварии с осушением A3; конструктивно различных металлогид-ридных реакторах с учетом загрязнения поступающего водорода примесями.

4. На основе полученных данных проанализированы эффективность предлагаемых конструкторских решений и технологий, влияние различных факторов на механизмы протекающих процессов. В ряде случаев дано объяснение некоторым наблюдаемым в экспериментах особенностям температурных полей в конструкциях. Разработаны рекомендации, направленные на повышение эффективности оборудования.

Практическая ценность работы состоит главным образом в том, что получены необходимые инженерам и проектировщикам данные о тепловых состояниях элементов разнообразного энергетического оборудования в различных режимах эксплуатации, особенностях протекающих в устройствах процессов гидродинамики и тепломассообмена. В ряде случаев разработаны рекомендации по оптимизации конструкторских решений и технологических режимов эксплуатации оборудования, в частности:

1. Для нескольких предпроектных вариантов СПМС погружного типа даны рекомендации по изменению гидравлических характеристик конструкции из-за обнаружения зон с низкой газопроницаемостью, которые обусловили недопустимые неоднородности температурных полей в конструкции в режимах захолаживания.

2. Показано, что при захолаживании вынужденным потоком газа вертикальных гелиевых криостатов из-за сильного влияния архимедовых сил основной расход газа сосредоточен у захолаживаемых стенок, следовательно нет необходимости оснащать криостаты какими-либо дополнительными внутренними элементами, направляющими поток криоагента к стенкам (рубашками, дефлекторами и пр.). Даны рекомендации по регламенту захолаживания.

3. Обнаружено, что при использовании в рудно-термических печах для получения фосфора сырья из новых месторождений (до распада СССР сырье поставлялось из Казахской ССР) изменение гранулометрического состава шихты приводит к росту температуры на колошнике на 45—50 К вследствие уменьшения на 5—6 % количества тепла, переданного шихте восходящими потоками реакционного газа. Показано также, что слои шихты, расположенные под течкой, плохо прогреваются и попадают в расплав при температуре на 100—150 К ниже, чем температура шихты у поверхности расплава вблизи

электрода и стенки печи. Этот эффект непосредственно связан с производительностью и энергозатратами рудно-термических печей.

4. Для предпроектного варианта ВТО системы аварийного расхолаживания РУ БН-800 показано, что в режимах готовности к расхолаживанию наиболее активно охлаждается внешний ряд трубного пучка, который и является наиболее опасным из-за возможного затвердевания жидкометаллическо-го теплоносителя. При этом температура натрия на выходе из труб внешнего ряда может быть ниже средней температуры в выходном коллекторе на 30 К.

5. Показано, что при осушении A3 ВВЭР-1000 и остаточном тепловыделении 6 % номинального активное плавление оболочек твэлов начинается спустя 500 с с момента осушения.

6. Для металлогидридных реакторов различной конструкции изучены основные факторы, определяющие динамику сорбции водорода. Впервые исследована динамика сорбции загрязненного водорода, в том числе при использовании технологии короткоцикловой абсорбции. Представлены данные о влиянии параметров оребрения активного объема металлогидридного реактора на интенсификацию сорбции водорода. Даны рекомендации по оптимизации конструкций и режимов работы металлогидридных реакторов.

Программные средства, разработанные для анализа процессов захола-живания различных устройств, переданы в научные и научно-производственные организации, выполнявшие роль головных организаций по проектам криообеспечения МГДЭС-500, УНК, топливных баков JIA.

Внедрение. Результать1 работ использованы в ОИВТ РАН (Москва), НПО «Криогенмаш» (г. Балашиха), ЦНИИСМ (г. Хотьково), АО НИИГИПРОХИМ (С.-Петербург), АНТК им. А.Н. Туполева (Москва), РНЦ КИ (Москва), ГИАП (Москва), ЭНИЦ (г. Электрогорск), Корейском институте энергетических исследований (Ю. Корея).

Разработанные математическое модели реализованы в среде пакета прикладных программ ANES и могут быть использованы в будущем для анализа процессов в разнообразном энергетическом оборудовании нового поколения.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: детальным анализом исходных теоретических положений и имеющихся экспериментальных данных; использованием математических моделей, основанных на общих законах сохранения массы, импульса и энергии и наиболее достоверных эмпирических и полуэмпирических замыкающих соотношениях; тестовыми и методическими расчетами, в которых варьировались вычислительные приемы, сеточные и итерационные параметры; соответствием результатов автора имеющимся экспериментальным данным и численным решениям других авторов; многолетней и широкомасштабной верификацией пакета прикладных программ ANES, в среде которого разрабатывалось прикладное программное обеспечение для задач, представленных в диссертации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на IV Всесоюзной конференции «Криогеника-87» (г. Балашиха, 1987 г.); International Forum on Mathematical Modeling and Numerical Simulation in Power Systems (Sarajevo, Yugoslavia, 1989 г.); Мин-

ских международных форумах по тепломассообмену (1988, 1992, 2000 гг.); Всесоюзных семинарах «Динамика теплофизических процессов в элементах энергетических аппаратов» (г. Челябинск, 1989 г.), «Теплообмен и теплофи-зические свойства пористых материалов» (Новосибирск, 1991 г.); Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1994, 1998, 2002, 2006 гг.); V научно-технической конференции «Применение криогенных то-плив в перспективных летательных аппаратах» (Москва, 2000 г.); XIII—XVII World Hydrogen Energy Conferences (2000—2008 гг.); отчетных конференциях по подпрограмме «Топливо и энергетика» научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (Москва, МИФИ, 2001, 2002 гг.); подсекции «Численное моделирование процессов тепломассообмена» Научного совета АН СССР по теплофизике и теплоэнергетике, Москва (1986, 1990 гг.); семинаре ЭНИЦ (г. Электрогорск, 1998); секции «Тепломассообмен» Научного совета РАН по теплофизике и теплоэнергетике (2003 г.), международных симпозиумах по водородной энергетике (Москва, 2005, 2007 гг.), международных форумах по водородным технологиям (Москва, 2006, 2008 гг.), семинарах кафедры инженерной теплофизики МЭИ (ТУ) и отдела теплообмена ИВТ РАН, школах-семинарах под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (2001, 2003, 2005, 2007 гг.).

Автор защищает: разработанное семейство математических моделей для анализа процессов гидродинамики и тепломассообмена в перспективном и действующем энергетическом оборудовании; численную методику двухуровневого моделирования для анализа устройств сложной геометрической формы, содержащих внутри мелкомасштабные элементы, в которых имеют место определяюще важные процессы тепломассообмена; результаты численного моделирования и анализа особенностей важнейших процессов в рассмотренных элементах энергоустановок; рекомендации по оптимизации конструкторских решений и технологических режимов работы для исследованных элементов энергетического оборудования.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены под руководством и при непосредственном участии автора. Автору принадлежат: постановка задач исследования; разработка семейства замкнутых математических моделей; разработка вычислительных методик, включая методику двухуровневого моделирования; постановка тестовых и методических расчетов; анализ полученных результатов; объяснение наблюдаемых особенностей; выработка рекомендаций по оптимизации конструкций и технологических режимов эксплуатации оборудования. Автором лично выполнена часть расчетов и написаны некоторые фрагменты прикладного программного обеспечения. Однако большая часть расчетов выполнена совместно с соискателями и аспирантами автора.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность и практическая значимость выполненных исследований. Кратко изложены структура диссертации, основ-

ные результаты, полученные автором, приведены сведения об апробации и внедрении результатов исследований.

Глава 1. Основы математической модели процессов тепломассообмена в исследуемых конструкциях. В §1.1 обсуждаются основные особенности исследуемых процессов тепломассообмена. Отмечается необходимость учета сопряженности процессов, протекающих в различных элементах конструкции (твердой фазе) и теплоносителе. В ряде случаев процессы в твердой фазе не объясняются простым механизмом теплопроводности, а сама твердая фаза представляет собой сложную неоднородную систему, внутри которой наблюдается широкий спектр разнообразных процессов, включая конвективный и радиационный перенос энергии, химические реакции, деформации отдельных элементов и пр. Одна из важнейших особенностей состоит в том, что исследуемые процессы могут характеризоваться существенно разными пространственными масштабами, что делает невозможным получение решения на одной расчетной сетке. Типичный пример -— иерархия процессов в активной зоне корпусных реакторов. Для подобных задач в диссертации предлагается использовать так называемое двухуровневое моделирование, суть которого обсуждается в гл. 5 и 6.

Основу математической модели в данной работе составляет модель проницаемой неоднородной гетерогенной среды. Эта модель широко и с успехом применяется для анализа разнообразных процессов в природных пористых средах при расчете нефтяных и газовых скважин, дамб и плотин, миграции в почве загрязнителей (P. Cheng, П.Я. Полубаринова-Кочина, Р. Коллинз, JI.C. Лейбензон, Г.Н. Баренблатт и др.), в низкотемпературных теплоизоляционных материалах (М.Г. Каганер и др.), ядерных реакторах (В .И. Субботин, В.М. Кащеев, Е.В. Номофилов, Ю.С. Юрьев, A.B. Воронков, A.A. Ионкин и др.), пористых элементах летательных аппаратов (В.М. Поляев, В.А. Майоров, Л.В. Васильев и др.), теплообменных аппаратах, аппаратах сушки (A.B. Лыков и др.), радиоэлектронной аппаратуре (М.Х. Стрелец и др.).

Математическая модель основана на частном случае общей теории гетерогенных сред (Р.И. Нигматулин). Проницаемая пористая система «газ— твердые элементы» рассматривается в приближении взаимопроникающих континуумов при условии относительно небольших скоростей фаз. Приведенная ниже система уравнений в декартовой системе координат соответствует так называемой феноменологической теории гетерогенных сред, которая не учитывает флуктуационного переноса импульса и энергии, а также энергии пульсационного движения как в твердой, так и в газовой фазе.

Уравнение сохранения массы v-ro компонента газовой фазы

Уравнение сохранения массы газовой фазы, используемое для расчета поля давления

(1а)

Уравнение сохранения импульса газовой фазы

+^ • ) = V ■ т, - вУр - + вР° |. (2)

Уравнение сохранения энергии газовой фазы

+ V • (еР^Я, ) = -V • е, + а^ (тя - Г, ) - £ «X • (За) Уравнение сохранения массы твердой фазы

-(4)

Уравнение сохранения энергии твердой фазы

аГ(1-Е)Рт0яЛ ч Д ,

-Ь=---* = -V • е, + (7 ^ - у;) + ¿»«уЯ, . (5а)

В этих уравнениях р° — истинная плотность г-й фазы; г — пористость; ху — массовая доля у-го компонента в газовой фазе (хч = р°/р° ); ¿^ — вектор среднемассовой скорости газа в пористой среде; /„ — вектор плотности диффузионного потока массы у-го компонента газовой смеси; ту — объемная плотность потока массы у-го компонента газовой смеси, претерпевающего переход из газовой фазы в твердую фазу; — тензор вязких напряжений; р — давление; ц — динамический коэффициент вязкости газовой смеси; к — тензор проницаемости; £ — вектор напряженности массовых сил; Н„ Т, — удельная энтальпия и температура г-й фазы; е, — вектор плотности потока энергии за счет молекулярного переноса и излучения в г-й фазе; а^ — коэффициент межфазной теплоотдачи; А1е — удельная межфазная поверхность; Яу — энтальпия у-го компонента на фазовой границе. Индекс «#» относится к газовой фазе, <ш> — к твердой, <«£» — к межфазной границе.

С учетом малости эффектов баро- и термодиффузии, а также диффузионного термоэффекта для плотностей потоков массы, импульса и энергии приняты следующие выражения:

X = -еРг-С*^; (6) = вт*; т* = ц

дх, дхк 3 дхт

; (7)

к

= + (8) —(1-е )ХУТ5 + 11Га1. (9)

У=1

В уравнениях (6)—(9) предполагается также, что в общем случае при расчете эффективных коэффициентов диффузии (В*), вязкости (ц^) и теплопроводности (л* ) учитываются эффекты, связанные с наличием твердой фазы.

Уравнения энергии фаз могут быть записаны относительно температур фаз в виде:

дТ„

/ К

= V • Цу • Г,) + V • ^ + а^ (т, - Т,) - Х>„ср>1, (г* - Г,); (36)

(56)

В (36), (56) предполагается, что тепловые эффекты реакций АД, не зависят от температуры и давления.

Для замыкания системы уравнений (1)—(9) необходимы дополнительные модельные соотношения, описывающие проницаемость пористой структуры, межфазный теплообмен, удельную межфазную поверхность, кинетику химических и фазовых переходов, термодинамические свойства и эффективные коэффициенты переноса для фаз. Эти модели обсуждаются для каждого конкретного случая в соответствующих разделах диссертации.

Представленная система уравнений (1)—(5) удобна тем, что единообразно описывает процессы как в областях, содержащих исключительно газовую фазу (б = 1), так и в твердых элементах конструкции — проницаемых (О < б <1) или непроницаемых (е = 0). При этом в области, занятой только газовой фазой (б = 1, к -> оо, А,е = 0) уравнения (1)—(3) приобретают обычный вид уравнений сохранения для газа; в области, занятой проницаемыми элементами, уравнение (2) практически вырождается в уравнение Дарси, а в области, занятой твердой непроницаемой и неподвижной фазой, с помощью искусственного задания -»оо и нулевых значений скоростей на границе (С. Патанкар) — в очевидное уравнение = 0. Система основных уравнений не содержит уравнения сохранения импульса твердой фазы, так как в большинстве задач твердая фаза считалась неподвижной. Исключение составляет задача о фильтрационной зоне рудно-термической печи (гл. 4), в которой скорость твердой фазы считалась известной, причем «.

В §1.2 обсуждается модель турбулентного обмена в элементах конструкции, свободных от твердой фазы (б = 1). В работе использована стандартная к—е модель с модифицированными пристеночными функциями Лонде-ра—Сполдинга, в которой учитывалась конечная толщина вязкого подслоя в пристеночном контрольном объеме расчетной сетки в соответствии с рекомендациями Лондера. Представлены основные аргументы в пользу выбранной модели турбулентности, главные из которых — возможность проводить расчеты на относительно «грубых» сетках (что очень важно для предпроект-ных исследований), а также недостаточная надежность низкорейнольдсовых моделей турбулентности, разработанных к началу исследований автора. В

пользу выбранной модели пристеночных функций для описания турбулентного обмена при сильном влиянии архимедовых сил свидетельствуют данные, полученные в работах В.Н. Попова и автора совместно с В.Н. Поповым [1—4]. Отмечается также, что для многих исследованных устройств опреде-ляюще важными процессами оказываются те, которые имеют место в областях с 0 < s < 1, поэтому к выбору модели турбулёнтности для областей с s = 1 в этих случаях не предъявляются излишне жесткие требования.

В §1.3 кратко характеризуется пакет прикладных программ ANES (В.И. Артемов), в среде которого было разработано все программное обеспечение для выполненных в рамках диссертационной работы исследований. Отмечается, что в течение более чем 20 лет своего развития пакет ANES верифицирован на множестве разнообразных прикладных задач тепломассопереноса.

Глава 2. Анализ температурных полей в криогенном оборудовании в режимах захолаживания. В §2.1 обсуждаются результаты численного анализа температурных и гидродинамических полей в предпроектных вариантах сверхпроводящей магнитной системы погружного типа для МГДЭС-500 при захолаживании ее газообразным гелием. Схематическое изображение поперечного сечения СПМС на «прямолинейном участке» представлено на рис. 1. Сверхпроводящий кабель наматывается послойно в виде «седла» (рис. 2) на внешнюю поверхность коллектора, представляющего собой кольцевой канал с набором проставок между стенками внешней и внутренней «несущей» трубы (/ = 26 м). Все основные элементы конструкции: трубы коллектора (1), слои со сверхпроводящим кабелем и алюминиевыми проставками (2), силовые элементы (стренги 3, бандаж 4), заполнитель (5), низкотемпературная теплоизоляция (6) выполнены проницаемыми для газа (7 — обечайка).

Непосредственному анализу процессов в СПМС предшествовала серия тестовых расчетов, а также достаточно продолжительный цикл методических

Рис. 1. Схематичное изображение поперечного сечения СПМС

Рис. 2. Схематичное изображение слоя обмотки

исследований, выполненных применительно к имитатору СПМС, созданному в НПО «Криоген-маш». Эти исследования позволили убедиться в работоспособности математической модели и реализующих ее программных средств, а также выявили ряд

а)

б)

в)

Рис.3. Различные варианты подачи и отвода важных особенностей изучаемых

предшествовавших работе автора исследований течений в проницаемых пористых структурах в условиях влияния термогравитационной конвекции (Бежан, Хорн, В.И. Полежаев и др.). В п.2.1.2 обоснована общая постановка задачи и приведены результаты сравнения расчетных данных о захолажива-нии кольцевой пористой проницаемой прослойки и экспериментальных данных, полученных на имитаторе СПМС. Математическая модель основывалась на уравнениях (1а), (2) и уравнении энергии для системы «пористый каркас—-газ», записанных в полярной системе координат при следующих допущениях: течение газа (гелия) двухмерно; в каждой точке конструкции имеет место локально-термодинамическое равновесие между теплоносителем и пористым каркасом (однотемпературная модель). Теплофизические свойства гелия и элементов конструкции аппроксимировались в виде зависимостей от температуры, плотность гелия рассчитывалась по уравнению совершенного газа. Проницаемость и эффективная теплопроводность пористой структуры рассчитывались согласно рекомендациям, опубликованным в литературе (И.Е. Идельчик, A.B. Лыков и др.). Отметим, что эти характеристики рассматривались как ортотропные тензоры, содержащие только диагональные компоненты, при этом для имитатора кц/кг&3, кгъ 10~8 м2,

Я,* /к'г я (1,5 + 3,0) -102, А,* »(1,54-3,0), Вт/(мК), е « 0,8. На рис. 3 показаны

различные варианты подачи и отвода захолаживающего газа.

Расчетными исследованиями [5] установлено и экспериментально подтверждено, что на вынужденное радиальное течение газа весьма существенно влияет термогравитационная конвекция, под действием которой основной расход холодного газа устремляется в нижнюю часть кольцевой прослойки, а в верхней части образуется «теплая» застойная зона, в которую поступает газ из коллектора. На рис. 4 для сравнения приведены расчетные данные для имитатора и результаты экспериментов в виде зависимостей безразмерной температуры 0 = (Г-7|П)/(ГО -7jn) от времени на различных радиусах пористой прослойки, (Т0 = 300 К, Тт ~ 80 К — начальная температура конструкции и температура поступающего гелия). Для характеристики температурной неоднородности по углу введен так называемый коэффициент темпе-

ратурной стратификации 5 = (Гф=я-Гф=0)/(Го-7jn), Smax = maxS(r,tp). Рас-

криоагента

процессов.

В п.2.1.1 дан краткий анализ

четным путем выявлено, что зависимость ^тах от расхода гелия Ст характеризуется локальным максимумом. Показано, что эффективным методом уменьшения температурной неоднородности по углу является включение в гидравлическую схему эжектора с коэффициентом эжекции 4—5. В работе представлены также данные о влиянии теплофизических и гидравлических свойств пористой среды, давления и температуры захо-лаживающего гелия, схем захолаживания на значение

В п.2.1.3 анализируются результаты исследования гидродинамических и температурных полей в предпроектных вариантах СПМС МГДЭС-500 в режимах захолаживания [5—8]. Уровень неоднородности эффективных свойств конструкции характеризуют следующие данные: кг/к0 = = 0,2-208; *ф/*0= 0-208; Х'г/Х0 = 0,04-601; = 0-65; С*/С0 =

= 0,03-0,96, где индексом «0» обозначены масштабы соответствующих величин, С* — объемная теплоемкость системы «газ — пористый каркас». В качестве иллюстрации одного из этапов оптимизации конструкции СПМС на рис. 5, 6 изо-

0 0,4 0,8 1,2 1,6 т*

Рис. 4. Зависимости от времени безразмерной температуры 9 при захолаживании имитатора СПМС:

бш = 4,5• 10-3 кг/(м-с); р0 — 0,2 МПа; расчетные _ т = П--

ЛЯННТ-.ТР' — -

т = тг экспе-

риментальные данные: Д — <р = 0; О — ср = 7Г

Рис. 5. Линии тока (у) и изотермы (Г) на начальном этапе захолаживания СПМС по варианту а (т* = 0,6):

Го/Гш = 300/80; р0 = 0,1 МПа; Т, К: 1 — 244; 2— 251; 3— 258; 4 — 265; 5 — 272; б — 279; 7 — 286

Рис. 6. Линии тока (у) и изотермы (Т) на начальном этапе захолаживания СПМС по варианту в (т* = 0,3):

То/Тю = 300/80; р0 = 0,1 МПа; Т, К: 1 — 182; 2— 191; 3 — 200; 4 — 209; 5 — 217; 6 — 234 13

Т - 260 К и изотермы на на-

""V вариантов течения

гелия: с проницаемой внешней оболочкой (вариант а) и с верхним патрубком газосброса (вариант в). В обоих случаях подача охлаждающего газа осунтестиля-

чальном этапе захо-лаживания для двух

бражены линии тока

щью эжектора. Расчеты показывают, что использование эжектора в сочетании с проницаемой внешней оболочкой предпочтительнее, так как максимальная неоднородность температуры по углу при этом оказывается меньшей. Однако и в том, и в другом случае хорошо заметны «теплые» зоны.

Разработанное программное обеспечение передано в ИВТ РАН для проведения расчетов с целью дальнейшей оптимизации конструкции СПМС.

В §2.2 анализируются процессы при захолаживании вертикальных гелиевых криостатов большой емкости. В п.2.2.1 дается краткий анализ предшествовавших исследований. Отмечается, что исследования применительно к общей постановке задачи о нестационарной смешанной турбулентной конвекции в емкости в опубликованной к концу 80-х годов прошлого столетия литературе отсутствовали. Для рассматриваемой задачи характерно отсутствие в изучаемых конструкциях проницаемых пористых элементов. Используемая для расчетов система уравнений представляла собой предельный случай уравнений (16), (2), (36), в которых опущены члены, отражающие теплообмен излучением, межфазный обмен массой, импульсом и энергией, а газовая фаза представляет собой химически однородную среду. Для определения поля температур как в газе, так и в твердой стенке решалось одно уравнение (36). При этом в контрольных объемах (КО), соответствующих твердой стенке, вместо свойств газа использовались соответствующие свойства материала стенки.

Расчету захолаживания крупных криостатов (РЦВГ-16) предшествовала серия тестовых расчетов, а также методических расчетов, выполненных для модельного криостата, созданного в НПО «Криогенмаш». Эти расчеты позволили убедиться в работоспособности математической модели и реализующих ее программных средств. При этом были проанализированы различные варианты подачи захолаживающего газообразного гелия в криостат: снизу через патрубок в днище; сверху через патрубок в крышке, а также с помощью «длинного патрубка», опущенного из крышки криостата внутрь емкости. На рис. 7 показаны линии тока и изотермы в модельном криостате при подаче гелия через нижний патрубок. Хорошо видно, как под действием термогравитационных сил происходит перестройка картины течения холодного гелия. Приблизительно через 10 мин с момента начала захолаживания основ-

г, к

250

210

170

130

90

0 \ 3 ы

о/ О4 о < • ч \ » \ ч Чч N '

п° \ О N о А \ ® ^

о \ «> о\ ,

°<!

0

20

40 т/60,с

ной расход гелия сосредоточен у стенок криостата, а внутри емкости формируется стратифицированное поле температуры. В целом сравнение результатов расчетов и экспериментальных данных показало вполне удовлетворительное соответствие (рис. 8).

Численное моделирование процессов захолаживания криостата РЦВГ-16 в диапазоне 300—20 К было выполнено для условий подачи криа-гента через патрубок, расположенный в днище, так как этот вариант захолаживания оказался более эффективным. В указанном диапазоне температур предложено проводить захолаживание в две ступени: 1) 300/100 К; 2) 100/20 К. Выполненные исследования [9, 10] позволили изучить картину течения газа в емкости, выбрать наиболее эффективную схему подачи газа, рассчитать характерные времена захолаживания, объяснить немонотонность кривых Т = Т(т) (рис. 8), зафиксированную в экспериментах, и отказаться от дополнительных внутренних элементов в емкости, предназначенных (по мнению конструкторов) для интенсификации теплообмена газа со стенкой криостата. Разработанное программное обеспечение передано в НПО «Криогенмаш» для проведения дальнейших исследований применительно к криостату РЦВГ-40.

В §2.3 проанализированы процессы при захолаживании горизонтального криогенного (водородного) топливного бака летательного аппарата (рис. 9). Конструктивно топливный бак был выполнен в виде цилиндра (длина бака 10,2 м; радиус и толщина металлической оболочки 1,65 м и 3,5-10"3 м, тол-

Рис. 8. Зависимости температуры от времени в точках 1—3, отмеченных на рис. 7

линии тока Т температура 1—1 линии тока у температура

а) б)

Рис. 9. Картина линий тока и поля температур в баке при х, с: 50 (а), 800 (б)

щина внешней теплозащитной оболочки 30-10-3 м). Численное моделирование выполнено для двухмерной постановки задачи в полярной системе координат. Общие закономерности (рис. 9) перестройки картины течения в баке — распад вдуваемой снизу холодной струи газообразного водорода под действием термогравитации и формирование температурной стратификации по вертикальной координате аналогичны тем, которые рассматривались для вертикальных гелиевых криостатов в §2.2. В результате исследований [11, 12] определены характерные времена захолаживания, поля температуры в стенке в различные моменты времени.

Глава 3. Нестационарные процессы тепломассообмена в криогенных топливных баках в режиме бездренажного хранения топлива. В §3.1 описаны методика и результаты расчета бездренажного хранения азота в модельном баке, сконструированном в АНТК им. А.Н. Туполева. Бак внутренним диаметром 0,25 м и длиной 1,15 м выполнен из стали толщиной 0,001 м и теплоизолирован слоем пенополиуретана толщиной 0,15 м. В толще изоляции предусмотрен нагреватель для обеспечения заданного теплового потока к теплоносителю. Поперечное сечение бака схематично изображено на рис. 10. Предполагалось, что уровень жидкости в баке может быть произвольным, а газ над зеркалом жидкости представляет собой пары топлива. В математической модели предусматривалось наличие трех фаз (жидкой, газообразной и твердой) с подвижной границей раздела «жидкость—газ». Процессы тепломассообмена внутри бака описывались отдельно для жидкой и газообразной фаз. Температура стенки рассчитывалась по уравнению теплопроводности с источниковыми членами для моделирования теплообмена излучением между стенкой и жидкостью, а также для учета теплоты, выделяемой в стенке нагревателями. Система уравнений сохранения массы, импульса и энергии для газовой и жидкой фаз дополнялась уравнениями к-е модели турбулентности и уравнениями совместности на фазовых границах. На стенке бака задавались нулевые значения скорости газа и жидкости. На внешней поверхности теплоизоляции бака моделировались условия теплообмена с внешней средой (ау=10

Вт/(м2-К), 7}.=300 К). Считалось, что в начальный момент времени температура жидкой и газовой фаз равна температуре насыщения при давлении р0, а профиль температуры в стенке соответствовал стационарному профилю в многослойной цилиндрической стенке при заданных условиях на внешней и внутренней поверхностях.

Решение поставленной задачи в расчетном плане оказывается достаточно сложным по двум принципиальным причинам: 1) положение и форма межфазной поверхности «жидкость—газ» заранее не известны, а определяются из решения системы исходных уравнений; 2) межфазные поверхности

16

Рис. 10. Поперечное сечение топливного бака:

1 — жидкость; 2 — пар; 3 — стальная оболочка; 4 — теплоизоляция; 5 — нагреватель

-ро, бар 2,0 1,5 1,0 0,5 0

........ »■■■ ♦ .*

¿У

♦ опыт JVM — расчет Л'«4а • ■ расчет JVi46 1

У»

О 50 100 150 X, С

Рис. 11. Зависимость давления в баке от времени

«жидкость—газ», «жидкость— твердое тело» одновременно не вписываются ни в одну из ортогональных систем координат. При решении поставленной задачи использовался метод дробных контрольных объемов [13] в двухмерной декартовой системе координат. Для отработки математической модели и реализующих ее программных средств были выполнены обширные численные исследования применительно к тем режимам хранения азота, для которых были получены экспериментальные данные на модельном баке. В расчетах варьировались уровень жидкости и мощность нагревателей в стенке. Поскольку конструктивно модельный бак выполнен относительно коротким (!/.£>« 2,5), использование двухмерной модели оказывается не вполне корректным. Тем не менее, сопоставление результатов двухмерных расчетов с данными экспериментов показало вполне удовлетворительное соответствие [13]. В качестве иллюстрации на рис. 11 приводятся данные об изменении избыточного давления в баке во времени. Пунктирная кривая на рис. 11 получена «рестартом» с момента времени т = 80 с с последующим приближенным учетом дополнительного теплового потока, поступающего в жидкую и газовую фазу с торцов бака.

Далее (§3.2) были выполнены расчеты бездренажного хранения водорода в баке ЛА. На рис. 12 показана зависимость среднего давления в баке от времени, а на рис. 13 векторное поле скорости и поле температуры в газовой фазе и в жидкости для т = 1800 с. Разработанное программное обеспечение было внедрено в разработки АНТК им. А.Н. Туполева.

Глава 4. Моделирование процессов теплообмена в фильтрационной зоне рудно-термических печей для получения фосфора. Рудно-термические печи относятся к классу гетерогенных химических реакторов непрерывного действия. Высокие температуры (-1700 К), неоднородность структуры и состава движущейся гетерогенной многокомпонентной смеси,

0,1004

000 500 1000 1500 т'с

Рис. 12. Изменение среднего давления в баке

21.483 к

21.483 К

Z1.485 К

21.487 К

21.490 К

21.508 К

21.600 К

21.670 К

21.730 К

21.808 К

21.800 К

Рис. 13. Векторное поле скорости и поле температуры в газе и жидкости

фазовые и химические превращения не позволяют рассчитывать на возможность детально исследовать все многообразие физико-химических процессов, определяющих в конечном счете режим работы печи. В настоящее время целесообразным представляется подход, опирающийся на идею разбиения рабочего объема печи на несколько характерных зон, каждую из которых можно в известной степени исследовать отдельно от других (В.А. Ершов, 1984 г., И.Г. Альперович, 1990 г. и др.). Данная работа развивает этот подход и посвящена численному моделированию процессов теплообмена в верхней (фильтрационной) зоне рудно-термических печей, в которой реакционные газы фильтруются через слои движущейся вниз шихты. Основная цель исследования состояла в разработке математической модели, позволяющей учесть влияние на температурное поле печи многомерных эффектов, связанных с зональным тепловыделением (в данном случае в электроде), неравномерным профилем скорости реакционных газов над расплавом, свободной конвекцией газов, неоднородной газопроницаемостью движущейся шихты. В используемых для расчета фильтрационной зоны одномерных моделях теплообмена (типа «противотока») в принципе не могут быть учтены перечисленные эффекты. Пространственно многомерные модели для фильтрационной зоны анализировались А.Ф. Богатыревым, C.B. Пан-ченко (1996 г.), однако в этих моделях не учитывался сопряженный характер температурных полей в шихте, газе, электроде и своде печи. Отсутствуют также результаты расчетов с использованием упомянутых моделей и анализ пространственных неоднородностей в температурных полях.

Практическая значимость исследования выполненного автором заключается в объяснении на основе полученных пространственных распределений температуры в шихте и газовой фазе причины снижения производительности печей после перехода на новое сырье (до 1991 г. руда поставлялась из Казахстана и имела другой гранулометрический состав).

В §4.1 приведена физическая постановка задачи. Рассмотрена одно-электродная печь — приближенный аналог околоэлектродного пространства трехэлектродной печи (рис. 14). В §4.2 формулируется математическая постановка задачи. Основные уравнения сохранения массы (1), импульса (2) и энергии (36), (56) записаны в цилиндрической системе координат {г, z) для стационарной постановки задачи в предположении однокомпонентной газовой фазы и отсутствия теплообмена излучением.

I— непроницаемая область; II— проницаемая пористая область; III_п^тгяг-тт. с

течением Навье—Стокса; 1 — электрод; 2 — течка; 3 — свод печи; 4 ~ газоход; 5 — боковая ограничивающая поверхность; 6 — поверхность расплава

В §4.3 представлены данные о линиях тока реакционного газа, полях температуры в газе, электроде, своде печи и шихте для трех режимов. В первом режиме шихта считалась однородной по объему печи. Профили скорости газа на поверхности расплава v°z и шихты vs h на поверхности «конуса»

принимались равномерными. Второй режим отличался от первого тем, что профили скорости и газа, и шихты изменялись по радиусу печи. Наконец, в третьем режиме наряду с неравномерными профилями скорости учитывалась и неоднородность гранулометрического состава шихты. Как показали результаты расчетов [14], неравномерность профилей скорости v°gz, vs h не оказывает заметного влияния на температурные поля в газе и

шихте, по крайней мере, в том диапазоне режимных параметров, которые были исследованы. Напротив, учет изменяющейся по радиусу печи газопроницаемости и гранулометрического состава шихты приводит к более заметному отличию в температурных полях. Так, в третьем режиме, показанном на рис. 15, температура газа во входном сечении газохода повышается по сравнению с первым режимом на 45 К и достигает 480 К. Это происходит потому, что из-за большего гидравлического сопротивления слоев шихты, расположенных под течкой, расход газа в этих слоях мал и, следовательно, часть шихты не участвует в эффективном теплообмене. Слои шихты, расположенные под течкой, при движении вниз плохо прогреваются и попадают в расплав при температуре 420 К, что примерно на 100—150 К ниже, чем температура шихты у поверхности расплава при r—>R. Повышение температуры газа на колошнике на 30—40 К свидетельствует о том, что количество тепла, переданное газом шихте, уменьшилось на 3—4 %. Выявленное в процессе исследований заметное влияние на эффективность работы печи изменений в гранулометрическом составе шихты позволило объяснить снижение производительности промышленных печей после перехода на сырье из других месторождений.

Глава 5. Исследование процессов тепломассообмена в элементах оборудования АЭС. Представлены разработанные автором модели пористой среды и полученные на их основе результаты моделирования процессов теп-ломассопереноса в двух крупных элементах АЭС: в проектируемом ВТО системы аварийного расхолаживания РУ БН-800 в режиме готовности к расхолаживанию и в осушенной A3 ВВЭР-1000 в условиях запроектной аварии.

§5.1 посвящен исследованию процессов в ВТО РУ БН-800. Схема одной из двух секций ВТО представлена на рис. 16. Особенности режимов готовности к расхолаживанию — малые расходы воздуха и пониженные тем-

Рис. 15. Картина линий тока, изотермы в газе, электроде и своде (а), шихте (б) в третьем режиме

02 800 пературы жидкометаллического теп-

лоносителя (натрия) на входе в ВТО. Трубный пучок (11 рядов труб) выполнен из труб 22/18 мм, изогнутых в вертикальной плоскости и собранных в вертикальные и-образные ширмы (теплообменные модули), изогнутые в плане по эвольвенте. Поперечно обтекаемые горизонтальные участки труб расположены в коридорном порядке. Оребрение из привариваемых спиральных одноза-ходных ребер выполнено только на горизонтальных участках труб.

Для анализа процессов гидродинамики и теплообмена в ВТО моделировалось состояние двух фаз: внешнего теплоносителя — воздуха (С-фазы) и проницаемой (или непроницаемой) твердой фазы (5-фазы). Последняя моделировала элементы конструкции: стенки корпуса, трубный пучок, верхний шибер, коллектор, подводящие и отводящие натрий трубы, перегородки и др.

Состояние С-фазы описывалось пятью зависимыми переменными: компонентами вектора скорости (у^ г, vg е, VI,, г), давлением (р) и температурой (Гг). Для определения полей этих переменных использовалась система дифференциальных уравнений сохранения массы (16), импульса (2) и энергии (36) для газа, записанная в цилиндрической системе координат при следующих допущениях: химические и фазовые превращения отсутствуют, процессы стационарны. Для описания 5-фазы использовалась одна переменная — температура фазы Г„ которая с учетом принятых допущений рассчитывалась по уравнению (56) для непроницаемых элементов конструкции, а также для выходного шибера (0< е < 1).

Для определения температуры Т5 в зоне теплообменника (0 < е < 1) использовалась концепция представительного элемента пористой структуры, в данной задаче — оребренной трубы с жидкометаллическим теплоносителем. В этом случае под температурой Т, подразумевалась температура внешней поверхности оребренной трубы. Вследствие высокой теплопроводности натрия и малого термического сопротивления стенки трубы и ребер с достаточной точностью можно считать температуру внешней поверхности трубы и ребер Та в некотором сечении / = 10 равной среднемассовой температуре на-

Рис. 16. Секция ВТО:

1 — верхний шибер; 2 — короб; 3 — патрубок подвода натрия; 4 — трубный пучок; 5 — амортизационный пояс; 6 — нижний шибер; 7 — патрубок отвода натрия; 8 — сливной патрубок; 9 — корпус; 10 — опорная рама; 11 — перегородки; 12—коллектор; 13 — лаз

трия в этом сечении (учет термического сопротивления стенки и ребер практически не сказывался на результатах расчета). Поэтому температура внешней поверхности представительного канала находилась как решение одномерного уравнения энергии для внутреннего теплоносителя

clT

Pu^P^-~ = asgAsg(Tg-Ts)-Qsr, (Ю)

где / — координата вдоль оси криволинейного канала; iïNa— среднемассовая скорость натрия в трубах. Члены Vgs rad в (56) и QSJt в (10) использовались

для учета теплообмена излучением между поверхностями различных элементов конструкции ВТО. Поверхности труб внешнего и двух глубинных рядов труб разбивались на три зоны, соответствующие верхнему горизонтальному (TOI), вертикальному (Т02) и нижнему горизонтальному (ТОЗ) участкам труб. Поверхность корпуса также считалась состоящей из трех характерных зон: нижней, средней цилиндрической и верхней.

В качестве представительного элемента пористой структуры «обобщенного канала» (п = 1...11) рассматривалась совокупность труб, относящихся к одному ряду и отличающихся только координатой 0. Таким образом, каждый из одиннадцати обобщенных каналов по существу содержал 58 труб, относящихся к соответствующему ряду трубного пучка, тепловое состояние которых принималось идентичным (п = 1 присвоен внешнему ряду труб).

Результаты расчета [15, 16] температуры воздуха представлены на рис. 17 в виде профилей Tg = Tg(z) для фиксированных значений г. Хорошо видно, что примерно половина перепада температуры по воздуху в самом теплообменнике приходится на нижние горизонтальные участки внешних труб. Внешний ряд труб активно участвует и в теплообмене излучением. Эта закономерность отчетливо демонстрируется на рис. 18, на котором показано изменение температуры натрия по длине труб, относящихся к разным рядам

<"> м: Рис. 18. Зависимости температуры натрия от

1 — 1,09; 2 — 1,98; 3 — 2,05 (стенка корпу- координаты /

са); пунктирными линиями показаны резуль- (цифрами указан номер ряда, засечки соот-

таты расчетов без учета излучения ветствуют границам зон ТО 1, Т02, ТОЗ)

пучка. Для каждой кривой засечками показаны три участка, соответствующие зонам TOI, Т02, ТОЗ. На этом же рисунке пунктиром даны результаты расчетов, полученные без учета теплообмена излучением. Видно, что вклад этой составляющей весьма значителен.

Средняя температура натрия на выходе из теплообменника заметно отличалась от температуры натрия на выходе из труб внешнего ряда. Например, в одном из исследованных вариантов при средней температуре натрия на выходе из ВТО 217,7 °С температура на выходе из трубы внешнего ряда была равна 188 °С. Таким образом, реальный запас по температуре оказывается не столь значительным по сравнению с данными, полученными с использованием средней температуры натрия на выходе.

В §5.2 представлены результаты моделирования процессов в осушенной A3 ВВЭР-1000 на начальной стадии запроектной аварии. В п.5.2.1 кратко анализируются структура и математические модели зарубежных кодов по тяжелым авариям (SCDAP/kELAP, MELPROG/TRAC, ATHLET-CD и др.). Подчеркивается, что большинство кодов по тяжелым авариям базируются на нестационарной одномерной модели термогидравлики. Поэтому, несмотря на многие преимущества, связанные с комплексным рассмотрением процессов при тяжелых авариях, они имеют существенные ограничения, обусловленные отсутствием возможности описать многомерные процессы, протекающие внутри корпуса. Расчет твэльных сборок с помощью этих программ ведется, как правило, в субканальном приближении, а радиальные потоки массы, импульса и энергии приближенно учитываются в виде обменных членов в уравнениях сохранения. На основе анализа имеющихся литературных данных делается вывод о необходимости разработки отечественного исследовательского кода для пространственно-многомерного моделирования процессов в A3 реакторов типа ВВЭР в условиях запроектной аварии.

В п.5.2.2 излагаются архитектура и функциональные возможности программного комплекса ANCOR, разрабатываемого в МЭИ для моделирования теплофизических процессов в A3 энергетического реактора типа ВВЭР в условиях запроектных аварий. Базовая математическая модель кода ANCOR, в отличие от математических моделей, реализованных в кодах SCDAP, MELPROG, ICARE, ATHLET и др. состоит из иерархии пространственно-многомерных математических моделей для описания процессов, протекающих на микро- и макромасштабах. Основу моделей макроуровня ANCOR составляют многомерные нестационарные уравнения механики гетерогенных сред, записанные в приближении взаимопроникающих континуумов для двух фаз — (7-фазы (теплоносителя) и твердой S-фазы («скелета» — внутрикор-пусных конструкций). Указанные уравнения дискретизируются на макросетке контрольных объемов (КО), размер которых составляет 10"2 от габаритных размеров исследуемой конструкции (например, диаметра корпуса реактора). Для анализа процессов, протекающих на малых масштабах (порядка диаметра твэла), в каждом макроКО моделируется состояние так называемого обобщенного (представительного) элемента, которым может быть топливный или управляющий стержень. Для этого привлекаются модели деформационного и

коррозионного поведения оболочек твэлов и управляющих стержней, модели плавления оболочек и топлива. Уравнения, описывающие процессы на микромасштабах, дискретизируются на сетке микроКО и интегрируются также численно. Взаимосвязь разномасштабных процессов реализована в модели с помощью согласованного задания источниковых членов в уравнениях макроуровня и граничных условий для уравнений, описывающих состояние обобщенного элемента. Представленная в работе версия кода [17] имеет ряд ограничений, главными из которых являются: двухмерная осесимметричная конструкция; теплоноситель - жидкость или смесь газов; «скелет» — твердая проницаемая или непроницаемая среда; один обобщенный элемент (твэл); упрощенная модель плавления (модель эффективной теплоемкости); отсутствие учета процессов перемещения расплавленных масс.

В п.5.2.3 анализируются модели макроуровня. Система уравнений для определения состояния газовой фазы, записанная в цилиндрической системе координат, включает в себя уравнения сохранения массы фазы, масс водорода и пара, импульса в проекциях на оси 2 и Я и энергии смеси. Предполагается, что газовая фаза может состоять из водяного пара, водорода и произвольного инертного газа. Уравнение энергии решается относительно энтальпии фазы в предположении, что число Льюиса равно единице. Состояние 5-фазы на макроуровне описывается уравнением теплопроводности, содержащим объемные источники тепла, обусловленные внутренним тепловыделением, излучением, межфазным теплообменом и химической реакцией окисления.

Математическая модель микроуровня (модель представительного твэ-ла) приводится в п.5.2.4. Тепловое состояние представительного твэла в каждом макроКО определяется также уравнением теплопроводности

дТ 1 д

р с —— =--

дх г дг

дг

д +—

д z

lz^\ + Sv+Sr + Sc, (11)

где р, Г, "к1 и ср — плотность, теплопроводность (в направлении осей г и г) и удельная изобарная теплоемкость среды; Sv, Sc, Sr — объемные плотности внутренних источников тепла, используемых для описания внутреннего тепловыделения за счет ядерных реакций в топливе (5У), химических реакций (Sc) в оболочке и теплообмена излучением (Sr) между топливом и внутренней поверхностью оболочки. Связь с макроуровнем в модели обобщенного твэла осуществляется заданием в качестве граничных условий в (11) коэффициента теплоотдачи asg, температуры теплоносителя Tg и поверхностной плотности теплового потока qrad (представленной через объемную плотность Sr в приграничных КО) за счет обмена энергией излучением между внешней поверхностью оболочки рассматриваемого ряда обобщенных твэлов и другими элементами АЗ. В этом же пункте представлены разработанные и реализованные в коде ANCOR модели и численные алгоритмы для расчета таких опреде-ляюще важных процессов, как деформация и окисление оболочек твэлов.

Для анализа имеющихся моделей деформирования (п.5.2.5) были выполнены обширные тестовые расчеты и проведено тщательное сравнение по-

лученных результатов с имеющимися в литературе данными экспериментального и расчетного характера [18, 19]. Для тестовых расчетов были отобраны две характерные модели, разработанные авторами, представляющими различные научные школы. Коллективом авторов из ВНИИНМ им А.А. Боч-вара и МИФИ рекомендованы следующие соотношения для проведения лицензионных расчетов твэлов с оболочками из Zrl°/oNb:

sa = 7,l-105exp(-28 900/T)af2, 9<сте<32МПа; £а =26ехр(-28 900/r)CTg'', 32 < ае <90МПа; ^

га = 2,0 • 109 ехр(-28 900/Г)ехр(0,05аД сте > 90МПа; 1р = 0,09ехр(-13200/Г)сг^5,

где So и ép — скорости эффективной неупругой деформации вследствие пластического течения или высокотемпературной ползучести для а- и Р-фаз циркония.

В двухфазной области (области полиморфного превращения а-циркония в Р-цирконий) использовались две модели: последовательного и параллельного соединения а- и р-фазы по отношению к приложенной нагрузке.

Несколько более сложной по своей структуре является модель Ф.Паздеры (Институт ядерных исследований, ЧССР), полученная с помощью обработки экспериментальных данных по растяжению и ползучести трубчатых образцов, изготовленных го оболочек коммерческих твэлов:

l = A(T)sh[B(t)(c-cB)l cB = l[a0^(T)-oB]/l¿,T), (13)

гдеЛ(Т), В(Т), s(s,Г),о0оо(Г) — эмпирические параметры модели. Для оценки достоверности уравнений (12) и (13) была проведена серия численных экспериментов по деформированию сплава Zrl%Nb в условиях как изотермического, так и неизотермического нагружения. На основе выполненных исследований [18, 19] в качестве базовой модели для кода ANCOR была выбрана модель (12).

Для анализа процессов окисления оболочек твэлов в коде ANCOR была разработана модель пароциркониевой реакции и реализованы следующие зависимости, описывающие привес кислорода (приходящийся на единицу поверхности) и толщины образующихся слоев Zr02 и a-Zr(O): т0 = 4ехр(-а/Г)т,/ч; 52г0з = A2eW{-Q2IT)xy\ 5a_Zr(0) = A^xV{-Q3IT)xynK

На основе сравнения результатов тестовых расчетов для неизотермического окисления оболочки из сплава Zrl%Nb, полученных по моделям, предлагаемым различными авторами (п.5.2.6), в качестве базовых параметров модели окисления для кода ANCOR были выбраны два набора — консервативная (верхняя) оценка [п\ = п2 = «з = 2, А\ - 920 мг/(см2с1/2); Л2 = 1,04 см/с"2; Аг= 0,0568 см/с"2; Q, = 10 409 К; Q2 = 12 240 К; £з = 6 793 К (В.И. Соляный, Ю.К. Бибилашвили и др.)] и реалистическая (нижняя) оценка [щ = п2 = щ = 1\ Ai = 4 865 мг/(см2-с|/2); А2= 0,8040 см/с"2; Аг= 78,4 см/с"2; Q, = 13 274 К; Q2 = = 11 771 К; Qz = 17 350 К (В. Вртилкова, Л. Молин и др.)]. Следует отметить,

24

что реализованная в ANCOR модель для расчета пароциркониевой реакции позволяет также учесть ограничение скорости реакции окисления диффузионными процессами подвода кислорода от теплоносителя. Подобное ограничение может иметь место в случае, если в газовой смеси наблюдается недостаток пара.

Для исследования взаимной согласованности и достоверности разработанных и реализованных в ANCOR моделей деформирования и окисления оболочек твэлов отечественных реакторов типа ВВЭР в различных аварийных условиях была проведена серия тестовых расчетов [18, 19]. Результаты моделирования сравнивались с данными, полученными с помощью твэльных кодов FRAS, РАПТА и др., а также с данными экспериментальных исследований. За основу были взяты традиционные сценарии аварий - авария с резким увеличением реактивности и максимальная проектная авария. Результаты выполненных исследований, представленные в п.5.2.7, показали удовле-

тпг\»-\тх-т-£»ттт tt/-vq /-»<-чг*т,г»атптпtía i»»*01/лттттт»*пa юиипм

luuytiiv^iuuuw VUU1UV1W1UI1V 111UV1UU^«U'1V/1 ^MiiilMKii

В качестве интегрального теста (п.5.2.8) для верификации разработанных моделей микро- и макроуровня кода ANCOR и реализующих их численных алгоритмов были использованы данные международного эксперимента C0RA/W2 по перегреву и разрушению сборки твэлов. Некоторые результаты проведенных расчетов в сравнении с экспериментальными данными и расчетами с помощью других кодов представлены на рис. 19, 20. На рис. 19 приведена температура оболочки центрального стержня в сравнении с экспериментальными данными (1) и расчетными данными, полученными с помощью кодов SCDAP, MELCOR, ANCOR (2, 3, 4), для Z= 950 мм. Рис. 20 иллюстрирует скорость генерации водорода (1 — экспериментальные данные, 2 — результаты расчета по стандартной модели излучения кода ANCOR, 3 — результаты расчета по разработанной автором модели излучения «CORA», 4 — результаты расчета по коду MELCOR). Видно, что результаты расчетов, полученные с помощью кода ANCOR, хорошо согласуются с экспериментальными данными и не уступают по точности аналогичным данным, полученным с помощью лучших зарубежных кодов (SCDAP, MELCOR), вплоть до достижения температуры интенсивного плавления оболочек имитаторов.

В п.5.2.9 приводятся результаты численного моделирования процессов в осушенной АЗ реактора ВВЭР-1000 в условиях запроектной аварии. Моделирование процессов в корпусе ВВЭР-1000 потребовало разработки подробной теплогидравлической модели реактора с учетом его основных конструктивных особенностей. Активная зона, опоры, стаканы, нижняя и верхняя плиты АЗ, выгородка, перфорированное днище моделировались как пористые проницаемые структуры с неоднородными анизотропными свойствами. Стенки шахты и корпуса реактора рассматривались как непроницаемые твердые элементы конструкции, контактирующие со «свободным» теплоносителем. Для каждой характерной пористой структуры была разработана модель, описывающая пористость, удельную поверхность, коэффициенты проницаемости и межфазной теплоотдачи при течении однофазного теплоносителя, а также эффективные теплофизические свойства. Указанные модели строились

Рис. 19. Зависимости температуры оболочки Рис. 20. Зависимости скорости твэла от времени генерации водорода от времени

на основе анализа структуры пористой среды с привлечением наиболее достоверных эмпирических формул, описывающих трение и теплообмен в разнообразных каналах, при обтекании пучков труб и др. Модели разработаны для широкого диапазона чисел Рейнольдса применительно к однофазному потоку с учетом возможности типичного деформирования структуры (например, деформирования оболочек твэлов и частичной блокировки каналов охлаждения АЗ). Совокупность моделей пористых структур ВВЭР-1000 реализована в ANCOR в виде банка данных.

В качестве основного сценария запроектной аварии реактора ВВЭР-1000 рассматривалась гипотетическая ситуация, характеризующаяся нарушением штатного режима работы в результате мгновенного падения давления в корпусе реактора, охлаждением АЗ водяным паром и отказом в работе всех систем аварийного охлаждения. Основной целью исследования было изучение физико-химических процессов в АЗ реактора при ее охлаждении паром вплоть до достижения температур интенсивного плавления оболочек твэлов и стекания расплавленных масс. В работе моделировались два варианта основного сценария: а) отсутствие жидкой фазы внутри корпуса и б) наличие испаряющейся жидкости в нижней камере реактора. Численное моделирование процессов в осушенной зоне для первого варианта было выполнено при следующих предположениях: давление в корпусе постоянно и близко к атмосферному; остаточное тепловыделение в АЗ составляет 6% номинальной мощности; расход теплоносителя в холодной нитке равен нулю; расход пара в горячей нитке определяется скоростью расширения газовой смеси, находящейся в корпусе, в процессе разогрева АЗ; внешняя поверхность корпуса теплоизолирована. При моделировании второго варианта предполагалось, что уровень жидкости, находящейся при температуре насыщения, задан в районе опор АЗ, и в ходе расчета его положение не изменяется; корпус реактора и днище исключаются из рассмотрения; на внешней поверхности шахты реактора задана температура, равная температуре насыщения (420 К) при заданном давлении внутри корпуса 4,4-105 Па; скорость генерации пара с зеркала

жидкости определяется тепловыми потоками от элементов конструкций к жидкости в результате остаточного тепловыделения в АЗ.

Некоторые результаты расчетов двух описанных выше вариантов сценария аварии представлены на рис. 21—23. На рис. 21 (1 — крышка; 2, 3

— выходной и входной патрубки; 4

— корпус; 5 — шахта; 6 — выгородка; 7 — АЗ; 8 — область опор; 9 — перфорированное днище) показаны изотермы и векторное поле скорости газа в реакторе для первого варианта (т = 500 с). Изотерма 7М930К может быть условно принята за границу фронта плавления. На рис. 22, 23 представлены зависимости радиуса (вариант с отсутствием жидкой фазы внутри корпуса) и температуры (вариант с наличием испаряющейся жидкости) оболочек твэлов на

высоте 2= 1,55 м от времени (кривая 1 соответствует центральному твэлу, 2 — промежуточному твэлу, 3 — периферийному твэлу). Для сравнения на рис. 23 нанесена температурная кривая 4 для оболочки, полученная в результате проведения одномерного расчета, в котором по радиусу АЗ задавался только один КО. Видно, что температура оболочки твэла в одномерном расчете близка к температуре наиболее нагруженного (центрального) твэла в двухмерном расчете. Максимальные деформации оболочек твэлов в расчетах составляли 29%, что соответствовало их полному смыканию. Из анализа по-

Рис. 21. Картина изотерм и линий тока

г, мм

. Зависимости радиуса оболочек Рис. 23. Зависимости температуры твэлов от времени оболочек твэлов от времени

лученных результатов следует, что при отказе аварийных систем охлаждения реактора более чем на 500 с, рассмотренные сценарии приобретают все признаки тяжелой аварии с разрушением элементов A3.

Глава 6. Моделирование процессов тепломассопереноса в металло-гидридных системах аккумулирования и очистки водорода.

В §6.1 представлен анализ работ, предшествовавших настоящему исследованию. Отмечено, что скорость реакции абсорбции/десорбции водорода в активированной засыпке сплава-накопителя водорода (СНВ) ограничивается, как правило, из-за нарушения требуемого теплового режима вследствие низкой эффективной теплопроводности засыпки, препятствующей интенсивному отводу/подводу тепла. Показано, что все опубликованные к моменту начала исследований автора работы расчетно-теоретического плана ограничены лишь двухмерной постановкой задач сорбции-десорбции чистого водорода. Какие-либо результаты расчетов трехмерных задач сорбции водорода

.»г. rnnftm,v ,......„ ......-------....______________r> г 1____________

жи i аоих)о!л uvj^tut а дисА^ппии jijiicpaij'pc Uitjf iciuyiui. и ириииДИ 1W1

описание трехмерной математической модели процессов тепломассопереноса в пористой водородопоглощающей среде [20—23]. В качестве основных уравнений математической модели используются дифференциальные уравнения (1)—(5), записанные в цилиндрической системе координат. При этом уравнения энергии для фаз записываются в недивергентном виде (36), (56) относительно температуры фаз, а не энтальпий. Предполагается также, что газовая фаза представляет собой гомогенную смесь, состоящую из N компонентов, один из которых водород. Изменение объема частиц твердой фазы в процессе сорбции/десорбции не учитывается. Для замыкания математической модели использовались следующие соотношения.

Кинетика процессов сорбции/десорбции водорода рассчитывалась по соотношениям Майера (Мауег, 1987 г.) и Иноматы (Inomata, 1998 г.):

абсорбция (Mayer): rh = Ca(\-£)p°s(MH/MM)Xsexp(-EjRT)x

хЫ^рщ!peq)(l-X), Са = 59,187 с-1,£а = = 21,170кДж/мольНг, Xs =6;

абсорбция (Inomata): m = kik2/(k] +it2)(l-e)p®MH/MM, к} =

-0,216(pH2-peq)(l-Z)[ln(l-Jr)]2/3^2 = 5,278.10-3^H2-peq)/((l-Z)-,/3-l);

десорбция (Мауег): m = -Cd(l-e)p0s(MH/MM)Xsexp(-Ed/RT)Xx

х(Рщ~ р)/рщ > Cd = 9,57 1/с, Ed = 16,42 кДж/моль Н2;

десорбция (Inomata): т = ft, (1 -s)p° [Мн /Мм)XS (рщ -/>)>< x(l - x f,

= 3,5-10""2 с-1.

Наличие примесей в газовой фазе учитывается в уравнениях кинетики с помощью замены общего давления в газовой фазе парциальным давлением водорода, Х= х/хтах. * — массовая доля водорода в твердой фазе. Коэффициент межфазной теплоотдачи (Ranz, 1952 г.): Nurf = 2 + l,l(sRei/)°'6PrI/3, Nurf = аsgdp/lg, Ked = pgvgdp/\ig .

Коэффициент проницаемости засыпки (Справочник по теплообменникам» (1987 г.)):

¡(¡ = к = Ckdp (е/(1 - s))2, i = r,9,z, Ct = (150 +1,75Red е/(1 - s))"'.

Теплоемкость твердой фазы рассчитывалась по формуле, рекомендованной в работе А.Н. Артеменко (1985 г.), которая с точностью 5% соответствует закону Дюлонга—Пти.

В работе предложена методика расчета эффективной теплопроводности пористой среды, насыщенной газовой смесью, и эффективных теплопроводно-стей фаз с учетом неоднородного распределения пор по размерам, а также эффекта Кнудсена [20—23]. Поскольку на практике распределения по размерам частиц СНВ и пор между ними часто не известны, в работе предложена также модифицированная методика расчета эффективной теплопроводности газовой фазы, основанная на среднем размере частицы СНВ.

В §6.3 представлены результаты численных исследований. Для проверки математической модели и программных средств были выполнены тестовые расчеты применительно к данным, полученным в работах (Mat, 2001 г.) и (Jemni, 1999 г.) (п.6.3.1). В целом с учетом некоторой неопределенности в исходных данных упомянутых работ отмечено вполне удовлетворительное совпадение результатов. Далее (п.6.3.2) описан металлогидридный цилиндрический реактор (ЦР) (модуль), изготовленный в ОИВТ РАН. Схематично конструкция модуля изображена на рис. 24. Внешняя цилиндрическая стенка модуля непроницаема и снаружи интенсивно охлаждается. В качестве СНВ использован «низкотемпературный» интерметаллид Р9 [Mm^Lao^iNi^iFeo.gAlo.iXi)], полученный на химическом факультете МГУ. Основные свойства сплава: тепловой эффект (абсорбция) АН = -26,1 кДж/моль Н2; плотность р° = 7,6-103 кг/м3; молекулярная масса А/м = 421,5 кг/моль, средний размер частиц сплава d =2 мкм, пористость засыпки в = 0,43. На рис. 25 показана изотерма равновесного давления сорбента при температуре 20 °С, использованная для расчетов. Зависимость равновесного давления от температуры определялась соотношением, полученным из уравнения Вант-Гоффа.

Результаты численных расчетов в «двухтемпературном» приближении показали, что при среднем диаметре твердых частиц 2 мкм и пористости 8 = 0,43 в аккумулирующей среде с высокой степенью точности выполняется

условие локального тепло-

jV«

вого равновесия (Г, = 7^), что позволяет использовать «однотемпературное» приближение. Искусственное варьирование числа Нуссе-льта (N11,/) в интервале 2-10~3-2-103 не привело к заметному изменению теплового состояния фаз. Приведены также результаты

Засыпка

Входное отверстие Рч-Тц,

5, =0,1

Л, = 55

Рис. 24, Схема реактора, использованная в расчетах (размеры в миллиметрах)

рец, МПа расчетов процесса сорбции водорода

с использованием значений коэффициента проницаемости, вычисленных по различным соотношениям, рекомендуемым в литературе. Проведен анализ зависимости результатов расчета от выбранной модели кинетики реакции сорбции. Показано, что использование различных соотноше-Рис. 25. Зависимость равновесного ний ДЛЯ скорости поглощения ВОДО-давлення от д: при /'= 20 °С рода из газовой смеси (Майер с соав-

торами, Иномата с соавторами) оказывает влияние на интегральные характеристики сорбции только в первые 10 с. Исследовано влияние теплового состояния засыпки и давления в реакторе на скорость сорбции незагрязненного водорода. На основании полученных результатов сделан вывод о том, что разогрев засыпки существенно ограничивает скорость сорбции чистого водорода, а внешнее охлаждение реактора при относительно большой толщине засыпки СНВ оказывается малоэффективным из-за низкой теплопроводности засыпки.

Рис. 26. Варианты интенсификации охлаждения засыпки

Для оценки эффективности различных методов интенсификации охлаждения засыпки была проведена серия расчетов процесса сорбции в модельной постановке [24]. Рассматривалась двухмерная задача сорбции чистого водорода в кольцевом слое сорбента, охлаждаемом по внешней образующей. На внутренней образующей задавались постоянные значения давления и температуры водорода. На рис, 26 представлены схемы рассмотренных вариантов реактора: а — исходный вариант, б, в — варианты с ребрами охлаждения, г — тонкий слой сорбента, д — вариант с охлаждающим трубным пучком. Серым цветом на рисунках отмечен сорбирующий слой, черным — металлические элементы (стенка реактора, ребра и трубки охлаждения). Количество сорбента во всех вариантах расчета было одинаково. Для определения температуры в ребрах (6, в) решалась сопряженная задача теплообмена, температура же трубок (д) полагалась постоянной и равной температуре охлаждающей жидкости 7у =15°С. На рис. 27 приведены графики изменения средне-

интегральной массовой доли (СИМД) связанного водорода в реакторе для всех рассчитанных вариантов. Использование относительно редкого оребре-ния не оказывает существенного влияния на динамику сорбции. Для опти-

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

у* жх**?: ехжжжжж iííííí;

...у** •••• i»*»4! i****:

Siíii^

■Jr

0

200 400

600

800

1000

Т, С

мальных характеристик оребре-ния были выполнены специальные расчеты, результаты которых обсуждаются в п.6.3.5. Наиболее эффективным способом повышения скорости сорбции оказалось уменьшение толщины слоя сорбента, однако для этого при неизменной массе сплава, размещенного в реакторе, требуется либо увеличение габаритных размеров реактора, либо усложнение его конструкции.

В п.6.3.3 анализируется влияние неабсорбируемых газовых примесей на процессы тепломассопереноса и скорость сорбции в метал-логидридном реакторе. Рассматривались только пассивные газовые примеси, не взаимодействующие со СНВ и не изменяющие его сорбционные свойства. Мольный состав газовой смеси, подаваемой в реактор — уНг = 96,6%,

Уи =1,5%, Усо2 =1>9% — соответствовал массовым долям компонент газовой смеси Хщ =60,6%, %

Рис. 27. Зависимость СИМД связанного водорода от времени:

♦ — в; ■ — б; ± — в; * — г; • — ó

= 17,4%, хсо = 22,0%. Одним из факторов, ока-

зывающих существенное влияние на скорость сорбции водорода из газовой смеси, является зависимость эффективной теплопроводности от концентрации водорода. На рис. 28 показано изменение эффективной теплопроводности в одном из КО в центральной области засыпки при сорбции водорода из газовой смеси. Значение коэффициента эффективной теплопроводности, как видно на графике, уменьшается в процессе сорбции почти в 2,5 раза. Другой важный фактор, ограничивающий скорость сорбции, — уменьшение парциального давления водорода в газовой смеси вследствие

l¡, Вт/(м'К) 0,9-1 0,8-

0 100 200 300 400 500 т, с

Рис. 28. Зависимость от времени эффективной теплопроводности газовой фазы в одном из контрольных объемов в центральной части засыпки

накопления неабсорбируемых газовых примесей в порах металлогид-ридной засыпки. Он приводит к замедлению поглощения водорода, причем накопление примесей в порах засыпки и свободном объеме реактора происходит достаточно быстро.

На рис. 29 показаны поля массовой доли водорода в объеме модельного реактора. Часть расчетной области, лежащая выше жирной линии на рисунке (0,045 < г < 0,055), соответствует «активной зоне» реактора, в которой расположен сор-

бент. С течением времени примеси накапливаются как в пористой засыпке, так и в свободном объеме реактора. На рис. 29 видно, что только возле входного отверстия в реактор концентрация водорода близка к начальной. Таким образом, большая часть металлогидридной засыпки находится в области с пониженным содержанием водорода в газовой смеси, т.е. с пониженным парциальным давлением водорода, что приводит к замедлению скорости сорбции.

60,6

""Т,Гг, м

Рис, 29. Поле массовой доли водорода в газовой фазе через 300 с (слева) и 1200 с (справа) после начала сорбции

г. м

Т,' С \5

Рис. 30. Поле температуры в реакторе через 10 с (слева) и 50 с (справа) после начала

сорбции

г, и X, %

Рис. 31. Поле массовой доли связанного водорода через 20 мин

Кроме падения парциального давления водорода, на скорость зарядки реактора влияет повышение температуры реактора из-за теплового эффекта реакции сорбции. Из приведенных на рис. 30 полей температуры в реакторе следует, что разогрев аккумулирующей среды происходит очень быстро, в течение 5—10 с после начала сорбции. Охлаждение внешних стенок реактора оказывается еще менее эффективным по сравнению со случаем сорбции чистого водорода вследствие уменьшения эффективной теплопроводности пористой засыпки. На рис. 31 показано поле массовой доли связанного водорода через 20 мин после начала сорбции. Рисунок наглядно демонстрирует влияние вышеперечисленных факторов на процесс образования гидридной фазы в засыпке.

При наличии в газовой фазе неабсорбируемых газовых примесей в свободном объеме реактора может иметь место движение газа, вызванное су-

ществелным градиентом концентрации компонентов газовой смеси (см. рис. 29). Для оценки влияния концентрационной конвекции в свободном объеме реактора были проведены расчеты процесса сорбции водорода для четырех вариантов [25]: 1) без учета свободной конвекции; 2) при го-

0,2

0 200 400 600 800 1000 т, с ризонтальном расположении Рис. 32. Зависимость СИМД связанного водорода реактора; 3) при вертикальном

сверху; 4) при вертикальном расположении реактора, входное отверстие — снизу. На рис. 32 показаны зависимости СИМД связанного водорода от времени для четырех рассмотренных вариантов. Для сравнения на рис. 32 приведена кривая 5, соответствующая сорбции чистого водорода в той же модели реактора при тех же режимных параметрах. Хорошо видно, что во втором и четвертом вариантах время зарядки реактора до массовой доли 1,2 % чистым и загрязненным примесями водородом практически одинаково. При расположении входного отверстия снизу в свободном объеме реактора формируется разнонаправленное движение газа — восходящее в центре и нисходящее на периферии. В этом случае тяжелые примесные газы под воздействием силы тяжести «уходят» из объема реактора в питающий трубопровод. Таким образом происходит «самоочистка» модуля, и концентрация водорода в газовой смеси остается практически равной начальной. Когда входное отверстие реактора расположено вверху, то в нижней части реактора накапливаются тяжелые примесные газы. В процессе сорбции область повышенной концентрации примесей увеличивается. При горизонтальном расположении реактора в свободном объеме наблюдается устойчивая стратификация с разнонаправленным движением «легкого» и «тяжелого» газов, в результате которого тяжелые примеси удаляются из реактора в подводящий трубопровод. При этом поле концентрации связанного водорода в гидриде оказывается неоднородным по углу: наиболее активно реакция сорбции протекает в верхней части реактора, где концентрация газообразного водорода практически равна начальной. Следует отметить, что граничные условия, заданные на входной границе металлогидридного реактора, моделировали ситуацию, когда газовая смесь в модуль поступает из некоторого достаточно большого объема, в котором сохраняется постоянный состав газовой смеси. Поэтому приведенные данные иллюстрируют в некоторой степени идеализированную картину «самоочистки» модуля за счет естественной конвекции.

Далее (п.6.3.4) были исследованы режимы короткоцикловой абсорбции (КЦА), характеризующиеся периодической продувкой реактора. На рис. 33 показана зависимость от времени СИМД водорода в гидриде при абсорбции чистого водорода, а также для трех режимов зарядки аккумулятора загрязненным водородом: без продувки, с периодом между продувками 100 с и 400 с. Продувка позволяет заметно увеличить скорость зарядки металлогидридного аккумулятора водорода.

от времени

расположении реактора, входное отверстие расположено

•С, с

Рис. 33. Зависимость СИМД водорода в твердой фазе от времени:

1 — зарядка без продувки; 2 — пери-

/1ПП 3 „„„..л., ид му^цу ши| -гии ^ - и^пщ и^и-

дувки 100 с; 4 — «чистый» водород

В п.6.3.5. выполнен анализ эффективности оребрения (радиального и тангенциального) активного объема реактора. Были рассмотрены следующие варианты: исходный реактор без ребер (ЦР), «идеальный» изотермический реактор без ребер (ИР), ЦР с идеальнопроводящими перфорированными ребрами, расположенными с различной частотой (ЦРИР), реактор с реальными перфорированными ребрами из алюминия с коэффициентом теплопроводности 180Вт/(м-К) (ЦРР). За характерное расстояние между ребрами принималось расстояние в середине засыпки (по радиусу). На рис. 34. показана зависимость СИМД связанного водорода от времени для ЦРИР, ИР и ЦР. Из представленных графиков следует, что наличие ребер существенно интенсифицирует динамику сорбции при шаге оребрения 3—4 мм. Далее был рассмотрен реактор с межреберным расстоянием 4 мм и реальными перфорированными ребрами, выполненными из алюминия. Как показали расчеты, для рассмотренной конструкции реактора при использовании оребрения с расстоянием между ребрами 4 мм надлежащее охлаждение обеспечивается при толщине ребра не менее 1 мм. Использование ребер связано с известными недостатками — значительным увеличением металлоемкости и уменьшением активного объема реактора.

Были также рассмотрены режимы десорбции для реактора с межреберным расстоянием 4 мм с идеальными и реальными ребрами различной толщины при температуре греющей жидкости 106—250 °С и давлении р = 0,05—0,1 МПа на выходе из реактора. Показано, что для заметного сокращения времени десорбции температура внешней среды должна быть достаточно высокой.

В п.6.3.6 представлены результаты расчетов [26, 27] процессов тепломассообмена в кожухотрубном реакторе (КР) ОИВТ РАН (рис. 35). Конструкция содержит семь горизонтально расположенных металлогидридных картриджей в общем кожухе. Порошкообразный СНВ Р9 заключен в пространстве между внешней и внутренней стенками картриджа и заполняет примерно 2/3 объема. Остальную часть этого пространства занимает газообразный водород, поступающий в реактор через штуцер 12. По

,% 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

Г

—

-1 -2 -3

--4

--5

-6

100 200

300

т, с

Рис. 34. Зависимости СИМД связанного водорода от времени

1—4 — ЦРИР со средним расстоянием между ребрами 16,8,4, 3 мм; 5 — ИР(2Р=20 °С); б — ЦР

Ш)

Ли

ш

б)

Рпс. 35. Продольный (а) и поперечный (б) разрезы кожухотрубного реактора:

^ г/лптгл \ ^ _ I

" т^ю-идрпдпт^ 1 11,- -г

для внешнего и внутреннего теплоносителя; 7,8 — входной и выходной коллекторы для внутреннего теплоносителя; 9,10 — выходные патрубки для внутреннего и внешнего теплоносителя; 11,13 — штуцеры для датчиков температуры; 12 — штуцер для подачи водорода. На рис. 3, б цифрами указаны номера картриджей.

технологическим причинам внутренняя трубка каждого картриджа выполнена в виде двухходового канала (рис. 36). Внутренний теплоноситель из входного коллектора 7 (рис. 35) сначала поступает в центральную трубку 1 (рис. 36), затем на выходе из нее меняет направление движения на противоположное и далее движется по кольцевому каналу 2 (рис. 36) к выходному коллектору. Внешняя поверхность картриджей омывается теплоносителем, поступающим в реактор через патрубок 5 (рис. 35, а).

Совокупность протекающих в КР процессов условно разбита на два уровня: 1 — течение внешнего теплоносителя и теплообмен в пучке труб; 2 — процессы тепломассопереноса в метал-логидридных картриджах. Далее первый уровень именуется «внешней» задачей, второй — «внутренней» задачей.

При решении внешней задачи в качестве альтернативы прямому моделированию обтекания пучка труб использовалась модель гетерогенной проницаемой среды. Рассматривались две фазы: внешний теплоноситель (¿-фаза) и проницаемая (или непроницаемая) твердая фаза (5-фаз а). Последняя моделировала трубный пучок, корпус реактора и внутренние перегородки. Трубный пучок рассматривался как гетерогенная проницаемая структура в виде цилиндрических труб в треугольной упаковке, остальные перечисленные элементы считались непроницаемыми для ¿-фазы.

Рис. 36. Поперечный разрез картриджа

1,2 — центральный (первый ход) и кольцевой (второй ход) каналы для внутреннего теплоносителя; 3 — дистанцио-нирующие вставки; 4 — полость для засыпки СНВ; 5 — внешняя стенка картриджа

а-10~3, Вт/(м2-К)

КР

КРП

10-

Верхний картридж—" Нижний картридж —" Центральный картридж —'

4-

2-

0,0

'1 ОД Г 1

Рис. 37. Зависимости коэффициента теплоотдачи на поверхностях картриджей от координаты г

Математическое описание процессов для внутренней задачи включало в себя систему уравнений сохранения массы, импульса и энергии для твердой и газообразной фаз, а также для жидкости, движущейся в центральном и внутреннем кольцевом канале, полностью идентичную системе уравнений (1)—(5). Уравнения внутренней задачи решались для каждого картриджа отдельно. Таким образом, внутренняя задача, по-существу, представляла собой совокупность семи самостоятельных подзадач. С целью сопряжения в процессе

итерации внешней и внутренних задач во внешней задаче рассчитывались локальные коэффициенты теплоотдачи и температуры жидкости, которые использовались при задании граничных условий третьего рода для внутренних задач. При этом внешней задаче передавались локальные температуры твердой фазы (температуры' внешней поверхности картриджей), получаемые в расчетах внутренних задач.

В исходном варианте конструкции КР (рис. 35) внутренние перегородки не предусмотрены. Тем не менее, поскольку оснащение реактора перегородками позволяет получить преимущественно поперечное обтекание пучка картриджей внешним теплоносителем и при одних и тех же расходах интенсифицировать теплообмен, ниже представлены расчетные данные, полученные как для исходного варианта, так и для реактора с перегородками (далее КРП). На рис. 37 представлены зависимости коэффициента теплоотдачи на поверхностях картриджей для КР и КРП от координаты г. Стрелками на оси абсцисс показаны места расположения перегородок в КРП, а также места расположения входного (г1п = 0,613 м) и выходного (гои, = 0,068 м) патрубков для внешнего теплоносителя КР и КРП. Координата 2 отсчитывается от глухих торцов внутренних каналов картриджей.

/— КР, Со = 0,1 кг/с

2— КРП, О0 = 0,1 кг/с

3— КРП, а„ = 0,5 кг/с

4— ИР

5— ЦР

400

Рис. 38. Зависимости СИМД связанного водорода в центральном картридже от времени

На рис. 38 приведены зависимости от времени СИМД связанного водорода в центральном картридже для КР и КРП. На этом же рисунке для сравнения нанесены зависимости, отражающие динамику сорбции в «идеальном» реакторе (ИР) с постоянной температурой СНВ Т= 20 °С в течение всего периода сорбции и в цилиндрическом реакторе (ЦР), рассмотренном ранее. Нетрудно заметить, что скорость сорбции водорода в КР и КРП существенно выше, чем в ЦР, при этом КРП имеет заметно лучшую динамику. Увеличение расхода внешнего теплоносителя в КРП до <3-, = 0,5 кг/с приводит к незначительному увеличению скорости сорбции, хотя коэффициенты теплоотдачи при этом возрастают примерно в 3 раза.

Заключение

1. Разработано и верифицировано семейство замкнутых математических моделей пористых проницаемых сред в приближении взаимопроникающих континуумов для анализа процессов тепломассообмена в конструкциях сложной геометрической формы, содержащих разномасштабные внутренние элементы, в условиях влияния массовых сил, химических и фазовых превращений, переноса тепла излучением, переменности физических свойств и при других осложняющих факторах.

2. Для сложных конструкций, содержащих внутри мелкомасштабные элементы, в которых имеют место определяюще важные процессы (АЗ ВВЭР-1000, ВТО РУ БН-800, металлогидридные реакторы), предложен и реализован метод двухуровнего моделирования.

3. Впервые численно исследованы гидродинамические и тепловые поля в нескольких предпроектных вариантах конструкции СПМС погружного типа для МГДЭС-500 в режимах захолаживания. На основании полученных результатов дан ряд рекомендаций по изменению гидравлических свойств конструкции в целях уменьшения температурной неоднородности по угловой координате. Предложен и численно исследован прием захолаживания с использованием эжектора.

4. Выполнен анализ гидродинамических и тепловых полей при захола-живании гелиевых криостатов для УНК. Выбраны наиболее эффективная схема подачи криоагента и регламент захолаживания, определено его характерное время. Дано объяснение некоторым наблюдаемым в экспериментах особенностям температурных полей в конструкции. Показано, что под действием термогравитационных сил основной расход криоагента сосредоточен у стенок криостата, что позволяет отказаться от оборудования криостата дополнительными элементами, направляющими струю криоагента к стенкам.

5. Для криогенных топливных баков ЛА выполнены исследования их захолаживания газообразным водородом и режима бездренажного хранения жидкого водорода в баке. Впервые получены данные о гидродинамических и тепловых полях, реализующихся в указанных режимах. Получены основные характеристики исследованных процессов.

6. Впервые в двухмерной постановке проанализированы процессы в фильтрационной зоне рудно-термической печи с учетом сопряженности тем-

пературных полей в электроде, корпусе, движущейся шихте и реакционном газе. Показано, что изменение гранулометрического состава шихты и ее газопроницаемость заметным образом сказываются на производительности печи.

7. Для проектируемого ВТО системы аварийного расхолаживания РУ БН-800 выполнены двух- и трехмерные расчеты теплового состояния ВТО и температуры жидкометаллического теплоносителя в различных рядах трубного пучка в режимах готовности к расхолаживанию. Показано, что температура натрия во внешних трубах пучка может отличаться от средней температуры натрия в пучке на 40 °С. По этой причине внешний ряд трубного пучка является наиболее опасным вследствие возможного затвердевания теплоносителя.

8. Разработан пакет прикладных программ ANCOR для анализа двухмерных процессов в A3 ВВЭР-1000 в условиях запроектной аварии с охлаждением A3 однофазным теплоносителем. Двухуровневая математическая модель тщательно верифицировалась на доступных расчетных и экспериментальных данных, включающих в себя данные международного эксперимента CORA/W2. Показано, что результаты расчетов, выполненных с помощью кода ANCOR, хорошо согласуются с данными эксперимента CORA/W2 и по точности не уступают аналогичным расчетам, выполненным с помощью лучших зарубежных кодов SCDAP/RELAP, MELCOR, ICARE и др.

9. С помощью кода ANCOR впервые выполнено двухмерное численное моделирование процессов в A3 ВВЭР-1000 на начальной стадии запроектной аварии, характеризующейся мгновенным падением давления в корпусе, охлаждением A3 водяным паром и отказом всех систем аварийного охлаждения. Рассмотрены две разновидности сценария аварии: с наличием жидкости на дне корпуса реактора и при отсутствии жидкой фазы внутри корпуса. Получены двухмерные картины полей основных физических характеристик в реакторе: скоростей и температур теплоносителя, концентраций водорода и пара, температур и деформаций оболочек твэлов.

10. Для металлогидридных реакторов различных типоразмеров выполнены численные исследования процессов сорбции/десорбции водорода. Впервые на основе трехмерного моделирования получены данные о сорбции водорода из смеси газов и влиянии концентрационной конвекции на динамику сорбции. Проанализированы различные способы интенсификации процессов сорбции/десорбции водорода (оребрение активного объема, короткоцик-ловая абсорбция, использование пучка металлогидридных картриджей, охлаждаемых/нагреваемых внешним и внутренним теплоносителем и др.). Сформулирован ряд рекомендаций по улучшению динамики сорбции.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Попов В.Н., Яньков Г.Г. Турбулентная свободная конвекция гелия сверхкритических параметров состояния // Теплоэнергетика. 1985. № 3. С. 30—35.

2. Попов В.Н., Яньков Г.Г. Свободная турбулентная конвекция около вертикальной пластины // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. № 3. С. 122—133.

3. Попов В.Н., Яньков Г.Г. Теплоотдача и профили температуры в свободно-конвективном пограничном слое // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. № 5. С. 137—142.

4. Яньков Г.Г., Попов В.Н. Пульсации скорости и температуры, турбулентные напряжения и потоки тепла в свободнокоивективном пограничном слое // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. № 1. С. 131—138.

5. Моделирование процесса захолаживания пористой кольцевой прослойки/ Г.Г. Яньков, В.И. Артемов, А.И. Сковородкин и др.: В сб. научи, докладов IV-й Всесоюз. конф. «Криогеника-87». Часть I. Балашиха Моск. обл.: НПО «Криогенмаш», 1988. С. 123—129.

6. Теплоперенос при смешанной конвекции в пористой кольцевой прослойке в режиме захолаживания / Г.Г. Яньков, А.И. Сковородкин, В.И. Артемов, С.П. Горбачев // Мат. Минского международного форума «Тепломассообмен-ММФ-88». Секция 1.4. 1. — Минск: АНК «ИТМО им. A.B. Лыкова» АН БССР, 1988. С. 93—95.

7. Сковородкин А.И., Яньков Г.Г. Численное и экспериментальное моделирование процесса захолаживания магнитной системы погружного типа: Тр. Моск. энерг. ин-та. М.: МЭИ, 1988. Вып. 191. С. 111—122.

8. Артемов В.И., Петров Н.Е., Яньков Г.Г. Численное моделирование процессов смешанной конвекции в пористых структурах // Матер, всесоюзн. сем. «Теплообмен и те-плобизические свойства пористых материалов». Новосибирск: СО РАН. Ин-т теплофизики. 1992, С. 205—211.

9. Моделирование процессов захолаживания и наддува гелиевых резервуаров / И.О. Рылов, Г.Г. Яньков, С.П. Горбачев и др. // Тепломассобмен-ММФ-92. Вычислительный эксперимент в задачах тепломассобмена и теплопередачи. Т.9. Ч. 2. — Минск: АНК «ИТМО им. A.B. Лыкова» АНБ, 1992. С. 146—153.

10. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена в элементах теплотехнического и энергетического оборудования / В.И. Артемов, Г.Г. Яньков,

B.Е. Карпов, М.В. Макаров // Теплоэнергетика. 2000. №7. С. 52—59.

11. Макаров М.В., Яньков Г.Г., Артемов В.И. Численное моделирование нестационарных процессов тепломассообмена в криогенных топливных баках // Тр. Первой Рос. нац. конф. по теплообмену. В 8 томах. Т.2. Свободная конвекция. М.: Издательство МЭИ. 1994.

C. 140—146.

12. Методика численного расчета процессов тепломассообмена в криогенном топливном баке / М.В. Макаров, Г.Г. Яньков // Тр. Второй Рос. нац. конф. по теплообмену. В 8 томах. Т.З. Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях. М.: Издательство МЭИ. 1998. С. 96—99.

13. Макаров М.В., Яньков Г.Г. Численное исследование процессов тепломассообмена в криогенном топливном баке // Тр. Третьей Рос. нац. конф. по теплообмену. В 8 томах. Т.З. Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях. М.: Издательство МЭИ. 2002. С. 102—107.

14. Яньков Г.Г., Масленников В.А., Альперович Г.И. Моделирование процессов теплообмена в дисперсных системах // Теплоэнергетика. 1994. №3. С. 40.

15. Моделирование процессов в воздушном теплообменнике системы аварийного расхолаживания РУ БН-800 / В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, В.М. Зорин, A.C. Ша-мароков // Теплоэнергетика. 2004. Л°3. С. 30—38.

16. Разработка математических моделей пористых сред и численный анализ процессов тепломассообмена в элементах оборудования АЭС / Г.Г. Яньков,

B.И. Артемов, В.Е. Карпов, В.М. Зорин // Вестник МЭИ. 2006. №5. С. 72—86.

17. Моделирование процессов течения и тепломассообмена в активной зоне реактора ВВЭР на начальных стадиях тяжелой аварии / Б.И. Нигматулин, В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, А.О. Еркимбаев // Дисперсные потоки и пористые среды: Тр. Первой Рос. нац. конф. по тепломассообмену. М.: Издательство МЭИ. 1994. Т.7. С. 138—145.

18. Функциональное наполнение кода ANCOR. Анализ моделей высокотемпературного деформирования и окисления оболочек твэлов в аварийных ситуациях. I / В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, В.Е. Карпов, А.О. Еркимбаев // ТВТ. 1998. №3.

C. 489—495.

19. Функциональное наполнение кода ANCOR. Анализ моделей высокотемпературного деформирования и окисления оболочек твэлов в аварийных ситуациях. II / В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, В.Е. Карпов, А.О. Еркимбаев II ТВТ. 1998. №4. С. 665—659.

20. Modeling of Thermophysical Processes in Me-H Cleaning Systems / S.P. Maly-shenko, V.I. Borzenko, D.O. Dunikov et. al. // Proc. of the XIII World Hydrogen Energy Conference, Beijing, China. 2000. Vol. 2. P. 1323—1327. Моделирование теплофизических процессов в металлогидридных системах очистки / С.П. Малышенко, В.И. Борзенко, Д.О. Ду-ников и др. // Матер. XIII международной конференции по водородной энергетике. Пекин, КНР. 2000. Т.2. С. 1323—1327.

21. Численное моделирование процессов тепломассообмена в металлогидридных аккумуляторах водорода/ В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, Д.О. Лазарев и др. // Тр. Третьей Рос. нац. конф. по теплообмену. В 8 томах. Т. 5. Дисперсные потоки и пористые среды. М.: Издательство МЭИ, 2002. Т.5. С. 157—165.

22. Влияние неабсорбируемых газовых примесей на процессы тепломассообмена в металлогидридных устройствах для аккумулирования и очистки водорода / В.И. Артемов, Д.О. Лазарев, Г.Г. Яньков и др. // ТВТ. 2004. Т. 42. №6. С. 972—989.

23. Numerical Simulation of the Processes of Heat and Mass Transfer in Metai-Hydride Accumulators of Hydrogen / V.I. Artemov, G.G. Yankov, D.O. Lazarev et. al. // Heat Transfer Research. 2004. Vol. 35. Issue 1&2. P. 140—156. Численное моделирование процессов тепло-и массопереноса в металлогидридных аккумуляторах водорода / В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, Д.О. Лазарев и др. II Исследования теплообмена. Издательский дом Бегел.: Нью-Йорк. 2004. Т. 35. Вып. 1 и 2. С. 140—156.

24. Основные факторы, ограничивающие скорость сорбции водорода в металлогидридных системах хранения / В.И. Артемов, О.В. Боровских, Д.О. Лазарев, Г.Г. Яньков // Международный симпозиум по водородной энергетике. Сб. трудов. — М.: Издательство МЭИ, 2005. С. 121—126.

25. Лазарев Д.О., Яньков Г.Г. О влиянии свободной конвекции на процессы тепло- и массообмена в металлогидридном аккумуляторе водорода // Вестник МЭИ. 2004. №1. С. 18—23.

26. Численный анализ процессов тепломассопереноса в кожухотрубном металлогидридном аккумуляторе водорода на основе математической модели пористых сред / В.И. Артемов, О.В. Боровских, Д.О. Лазарев, Г.Г. Яньков II Вестник МЭИ. 2008. №1. С. 63—73.

27. Yankov G.G. Mathematical Model and 3D Numerical Simulation of Heat and Mass Transfer in Metal-hydride Reactors // Proceedings of Taiwan-Russia Joint Symposium on Hydrogen & Fuel Cell Technology Application. Taiwan Institute of Economic Research, 2008. P. 362—375. Яньков Г.Г. Математическая модель и трехмерное численное моделирование тепломассообмена в металлогидридных реакторах // Матер. Тайваньско-Российского симпозиума по применению водородных технологий и топливных элементов. Тайваньский институт экономических исследований. Тайбэй. 2008. С. 362—375.

Используемые сокращения: МГДЭС — магнитогидродинамическая электростанция; СПМС — сверхпроводящая магнитная система; УНК — ускорительно-накопительный комплекс; РУ — реакторная установка; ВТО — воздушный теплообменник; A3 — активная зона; ЛА — летательный аппарат; Mm — мишметалл-сплав редкоземельных элементов с типичным составом: Се (45+50%), La (32+34%), Nd (13+14%), Pr (4+5%), другие — около 1,5%; СНВ — сплав-накопитель водорода; СИМД— среднеинте-гральная массовая доля; металлогидридные реакторы: ЦР — цилиндрический, ИР — изотермический, ЦРР — цилиндрический с идеальнопроводящими ребрами, КР — кожухот-рубный, КРП — кожухотрубный с внутренними перегородками.

Печ. л. 0 Тираж ЮО _Заказ 66_

Полиграфический центр МЭИ (ТУ), Красноказарменная, 13

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ИССЛЕДУЕМЫХ КОНСТРУКЦИЯХ.

1.1. Уравнения сохранения массы, импульса и энергии для проницаемой пористой гетерогенной среды.

1.2. Модель турбулентного обмена в областях, свободных от твердой фазы (s = 1).

1.3. Пакет прикладных программ ANES.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В КРИОГЕННОМ ОБОРУДОВАНИИ В РЕЖИМАХ ЗАХОЛАЖИВАНИЯ.

2.1. Захолаживание сверхпроводящей магнитной системы (СПМС) погружного типа.

2.1.1. Краткий анализ предшествовавших исследований.

2.1.2 Постановка задачи и результаты исследований процессов в имитаторе СПМС.

2.1.3. Результаты исследования гидродинамических и температурных полей в предпроектных вариантах

СПМС МГДЭС-500.

2.2. Захолаживание гелиевых криостатов большой емкости.

2.2.1. Краткий анализ предшествовавших исследований.

2.2.2. Постановка задачи, математическая модель исследуемых процессов, тестирование программных средств.

2.2.3. Результаты исследования процессов в модельном криостате.

2.2.4. Исследование гидродинамических и температурных полей в гелиевых криостатах большой емкости.

2.3. Захолаживание криогенных топливных баков летательных аппаратов.

2.4. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОМАССООБМЕНА

В КРИОГЕННЫХ ТОПЛИВНЫХ БАКАХ В РЕЖИМАХ БЕЗДРЕНАЖНОГО ХРАНЕНИЯ ТОПЛИВА.

3.1. Описание методики и результаты расчета бездренажного хранения азота в модельном баке.

3.2. Результаты расчета процессов тепломассообмена при бездренажном хранении водорода.

3.3. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА

В ФИЛЬТРАЦИОННОЙ ЗОНЕ РУДНО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ПЕЧИ

ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ФОСФОРА.

4.1. Физическая постановка задачи.

4.2. Математическая постановка задачи.

4.3. Результаты расчетов процессов теплообмена.

4.4. Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА

В ЭЛЕМЕНТАХ ОБОРУДОВАНИЯ АЭС.

5.1. Моделирование процессов в ВТО системы аварийного расхолаживания РУ БН

5.1.1. Краткое описание конструкции и исследованных режимов работы ВТО.

5.1.2. Математическая модель ВТО.

5.1.3. Результаты расчетов процессов теплообмена.

5.2. Моделирование процессов в осушенной активной зоне ВВЭР-1000 на начальной стадии запроектной аварии.

5.2.1. Краткая характеристика компьютерных кодов для моделирования состояния активной зоны энергетических реакторов в аварийных условиях.

5.2.2. Общие сведения о коде ANCOR.

5.2.3. Модели макроуровня.

5.2.4. Математическая модель микроуровня (модель представительного твэла).

5.2.5. Результаты методических расчетов и тестирования деформационных моделей.

5.2.6. Результаты методических и тестовых расчетов процессов окисления оболочек твэлов.

5.2.7. Тестирование взаимосвязей моделей и программных средств микроуровня кода ANCOR.

5.2.8. Численное моделирование эксперимента CORA/W2.

5.2.9. Результаты численного моделирования физико-химических процессов в осушенной активной зоне ВВЭР-1000 в условиях запроектной аварии.

5.3 Выводы к главе 5.

ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В МЕТАЛЛОГИДРИДНЫХ СИСТЕМАХ АККУМУЛИРОВАНИЯ И

ОЧИСТКИ ВОДОРОДА.

6.1. Анализ экспериментальных и теоретических исследований процессов тепломассопереноса в водородопоглощающих средах.

6.1.1. Общие закономерности взаимодействия СНВ с водородом.

6.1.2. Кинетика взаимодействия СНВ с водородом.

6.1.3. Эффективная теплопроводность фаз.

6.1.4. Межфазный теплообмен «твердые частицы—газ».

6.1.5. Коэффициент проницаемости засыпки.

6.1.6. Расчетно-теоретические исследования процессов тепломассообмена в аккумуляторах водорода.

6.1.7. Влияние газовых примесей на процесс сорбции водорода.

Выводы.

6.2. Математическая модель процессов тепломассопереноса в металлогидридном картридже.

6.2.1. Основные уравнения математической модели.

6.2.2. Замыкающие соотношения математической модели.

6.3. Результаты расчетов процессов тепломассопереноса в металлогидридных системах аккумулирования и очистки водорода.

6.3.1. Результаты тестовых расчетов.

6.3.2. Результаты исследований процессов абсорбции в цилиндрическом металлогидридном реакторе ИВТ РАН.

6.3.3. Влияние неабсорбируемых газовых примесей на скорость сорбции.

6.3.4. Режим короткоцикловой абсорбции.

6.3.5. Исследование эффективности оребрения активного объема реактора.

6.3.6. Исследование процессов тепломассообмена в кожухотрубном реакторе ОИВТ РАН.

Выводы к главе 6.

Актуальность тематики. Теплоэнергетика, ядерная и нетрадиционная энергетика, авиационная и ракетно-космическая техника, химические и криогенные технологии — лишь некоторые области, в которых интенсивно и с успехом используются методы численного моделирования для анализа эффективности и безопасности разнообразных действующих и проектируемых технических устройств. Особое значение эти методы приобретают при проектировании новейших систем и устройств, не имеющих действующих аналогов. Часто уникальный характер оборудования и особенности многих важнейших процессов в эксплуатационных и аварийных режимах исключают какие-либо исследования на полномасштабных объектах или головных образцах. Попытки перенести на полномасштабные объекты результаты, полученные в лабораторных условиях, не всегда правомочны из-за нарушения условий подобия. В этих случаях численный эксперимент оказывается практически единственным инструментом исследований.

В диссертации представлены результаты исследований процессов тепломассообмена в перспективном энергетическом оборудовании, выполненных на стадии предпроектных проработок в целях оптимизации конструкций и режимов их работы, а также процессов тепломассообмена в действующем оборудовании с целью анализа его эффективности и безопасности.

На предпроектной стадии анализировались процессы захолаживания сверхпроводящей магнитной системы (СПМС) для МГДЭС-500, гелиевых криостатов большой емкости для системы криообеспечения ускорительно-накопительного комплекса (УНК), криогенных топливных баков летательных аппаратов, а также процессы тепломассообмена в криогенных топливных баках в режимах бездренажного хранения топлива, воздушном теплообменнике (ВТО) системы аварийного расхолаживания реакторной установки (РУ) БН-800, металлогидридных системах аккумулирования и очистки водорода.

Применительно к действующему оборудованию исследовались процессы в фильтрационной зоне рудно-термической печи для получения фосфора; активной зоне ВВЭР-1000 при запроектной аварии с осушением активной зоны.

Изучаемые в работе процессы имеют трехмерный характер вследствие сложной геометрической формы конструкций и наличия в ряде случаев разномасштабных внутренних элементов. Дополнительными факторами, действующими в совокупности или по отдельности и осложняющими численное моделирование процессов в перечисленном оборудовании, являются: турбулентность; переменность теплофизических свойств материалов и теплоносителей; нестационарный характер; воздействие массовых сил; фазовые и химические превращения с большими тепловыми эффектами; деформации отдельных элементов; значительная доля излучения в переносе энергии и др. По очевидным причинам эти обстоятельства не позволяют воспользоваться инженерными методами расчета для анализа протекающих процессов. Поэтому разработка и верификация математических моделей, поиск эффективных численных методов и алгоритмов, численный анализ процессов в конкретном оборудовании, оптимизация на основе полученных данных конструкций и режимов работы устройств, представляются актуальными.

Актуальность выполненной работы обусловлена также следующими обстоятельствами. Исследования процессов захолаживания СПМС и гелиевых криостатов системы криообеспечения УНК выполнялись совместно с ИВТ РАН и НПО «Криогенмаш» в 1984—1990 гг. в соответствии с Постановлениями директивных органов СССР. Тематика остальных исследований находится в русле приоритетных направлений развития науки, технологий и техники РФ (от 21.05.06) и Перечня критических технологий РФ (от 30.03.2002 и 21.05.2006) (разделы «Технологии водородной энергетики», «Технологии атомной энергетики», «Технологии создания новых поколений ракетно-космической, авиационной и морской техники», «Энергосберегающие технологии»). Эти работы были поддержаны: Российским фондом фундаментальных исследований (проекты 96-02-18992-а; 98-02-17566-а; 02-026

17545-а; 03-02-39002 ГФЕН-а; 05-02-08326-0фи-а; 06-08-01330-а; 06-08-01614-а; 07-08-00282-а), грантом INTAS (проект 93-1306). Министерством образования РФ (проекты: 94-5.5-35; 02.01.42; 02.01.038; 02.01.045 в 1994— 2003 гг.), Министерством обороны РФ (проект: без кода (2002 г.); 03.01.007), Роснаукой (ГК 01.003.11.2934, 2004; ЭЭ.22.2/001; 2007-6-1.6-10-02-06).

Цели исследования

1. Разработать и верифицировать математические модели, описывающие нестационарный перенос массы, импульса и энергии при течении теплоносителей в конструкциях сложной геометрической формы, содержащих разномасштабные внутренние элементы, в условиях влияния массовых сил, химических и фазовых превращений, переменности физических свойств и других осложняющих факторов.

2. Разработать эффективные численные методы и алгоритмы, позволяющие получать решения для сформулированной математической модели на доступных средствах вычислительной техники.

3. Численно исследовать процессы тепломассообмена в разнообразных элементах перспективного и действующего энергетического оборудования.

4. На основе полученных данных проанализировать эффективность предлагаемых конструкторских решений и технологий, выработать рекомендации по оптимизации конструкций и технологических режимов эксплуатации.

5. Подготовить и передать прикладное программное обеспечение, реализующее разработанные математические модели, в научные и научно-производственные центры, выполняющие роль головных организаций по проектированию СПМС и систем криообеспечения СГТМС, УПК, а также летательных аппаратов на криогенном топливе.

Научная новизна работы

1. Разработано семейство замкнутых математических моделей проницаемой пористой гетерогенной среды для описания нестационарных процессов сложного тепломассообмена в разнообразных элементах энергетического оборудования.

2. Разработаны эффективные алгоритмы и вычислительные приемы, позволяющие получить данные о полях искомых переменных в конструкциях сложной геометрической формы. Для конструкций (активная зона ВВЭР-1000, ВТО РУ БН-800, металлогидридные реакторы), содержащих внутри мелкомасштабные элементы, в которых имеют место определяюще важные процессы, предложен и реализован метод двухуровневого моделирования.

3. Впервые получены расчетные данные о 2- и 3-мерных гидродинамических и тепловых полях: в захолаживаемых газообразным криоагентом СПМС погружного типа для МГДЭС-500; гелиевых криостатах системы криообеспечения УНК; криогенных топливных баках летательных аппаратов (JIA); криогенных баках JIA в режимах бездренажного хранения топлива; фильтрационной зоне рудно-термической печи для получения фосфора; ВТО аварийного расхолаживания РУ БН-800; активной зоне (A3) ВВЭР-1000 при запроектной аварии с осушением A3; конструктивно различных металлогид-ридных реакторах с учетом загрязнения поступающего водорода примесями.

4. На основе полученных данных проанализированы эффективность предлагаемых конструкторских решений и технологий, влияние различных факторов на механизмы протекающих процессов. В ряде случаев дано объяснение некоторым наблюдаемым в экспериментах особенностям температурных полей в конструкциях. Разработаны рекомендации, направленные на повышение эффективности оборудования.

Практическая ценность работы состоит главным образом в том, что получены необходимые инженерам и проектировщикам данные о тепловых состояниях элементов разнообразного энергетического оборудования в различных режимах эксплуатации, особенностях протекающих в устройствах процессов гидродинамики и тепломассообмена. В ряде случаев разработаны рекомендации по оптимизации конструкторских решений и технологических режимов эксплуатации оборудования, в частности:

1. Для нескольких предпроектных вариантов СПМС погружного типа даны рекомендации по изменению гидравлических характеристик конструкции из-за обнаружения зон с низкой газопроницаемостью, которые обусловили недопустимые неоднородности температурных полей в конструкции в режимах захолаживания.

2. Показано, что при захолаживании вынужденным потоком газа вертикальных гелиевых криостатов из-за сильного влияния архимедовых сил основной расход газа сосредоточен у захолаживаемых стенок, следовательно нет необходимости оснащать криостаты какими-либо дополнительными внутренними элементами, направляющими поток криоагента к стенкам (рубашками, дефлекторами и пр.). Даны рекомендации по регламенту захолаживания.

3. Обнаружено, что при использовании в рудно-термических печах для получения фосфора сырья из новых месторождений (до распада СССР сырье поставлялось из Казахской ССР) изменение гранулометрического состава шихты приводит к росту температуры на колошнике на 45—50 К вследствие уменьшения на 5—6 % количества тепла, переданного шихте восходящими потоками реакционного газа. Показано также, что слои шихты, расположенные под течкой, плохо прогреваются и попадают в расплав при температуре на 100—150 К ниже, чем температура шихты у поверхности расплава вблизи электрода и стенки печи. Этот эффект непосредственно связан с производительностью и энергозатратами рудно-термических печей.

4. Для предпроектного варианта ВТО системы аварийного расхолаживания РУ БН-800 показано, что в режимах готовности к расхолаживанию наиболее активно охлаждается внешний ряд трубного пучка, который и является наиболее опасным из-за возможного затвердевания жидкометаллическо-го теплоносителя. При этом температура натрия на выходе из труб внешнего ряда может быть ниже средней температуры в выходном коллекторе на 30 К.

5. Показано, что при осушении A3 ВВЭР-1000 и остаточном тепловыделении 6 % номинального активное плавление оболочек твэлов начинается спустя 500 с с момента осушения.

6. Для металлогидридных реакторов различной конструкции изучены основные факторы, определяющие динамику сорбции водорода. Впервые исследована динамика сорбции загрязненного водорода, в том числе при использовании технологии короткоцикловой абсорбции. Представлены данные о влиянии параметров оребрения активного объема металлогидридного реактора на интенсификацию сорбции водорода. Даны рекомендации по оптимизации конструкций и режимов работы металлогидридных реакторов.

Программные средства, разработанные для анализа процессов захола-живания различных устройств, переданы в научные и научно-производственные организации, выполнявшие роль головных организаций по проектам криообеспечения МГДЭС-500, УНК, топливных баков ДА.

Внедрение. Результаты работ использованы в ОИВТ РАН (Москва), НПО «Криогенмаш» (г. Балашиха), ЦНИИСМ (г. Хотьково), АО НИИГИПРОХИМ (С.-Петербург), АНТК им. А.Н. Туполева (Москва), РИД КИ (Москва), ГИАП (Москва), ЭНИЦ (г. Электрогорск), Корейском институте энергетических исследований (Ю. Корея).

Разработанные математическое модели реализованы в среде пакета прикладных программ ANES и могут быть использованы в будущем для анализа процессов в разнообразном энергетическом оборудовании нового поколения.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: детальным анализом исходных теоретических положений и имеющихся экспериментальных данных; использованием математических моделей, основанных на общих законах сохранения массы, импульса и энергии и наиболее достоверных эмпирических и полуэмпирических замыкающих соотношениях; тестовыми и методическими расчетами, в которых варьировались вычислительные приемы, сеточные и итерационные параметры; соответствием результатов автора имеющимся экспериментальным данным и численным решениям других авторов; многолетней и широкомасштабной верификацией пакета прикладных программ ANES, в среде которого разрабатывалось прикладное программное обеспечение для задач, представленных в диссертации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на IV Всесоюзной конференции «Криогеника-87» (г. Балашиха, 1987 г.); International Forum on Mathematical Modeling and Numerical Simulation in Power Systems (Sarajevo, Yugoslavia, 1989 г.); Минских международных форумах по тепломассообмену (1988, 1992, 2000 гг.); Всесоюзных семинарах «Динамика теплофизических процессов в элементах энергетических аппаратов» (г. Челябинск, 1989 г.), «Теплообмен и теплофи-зические свойства пористых материалов» (Новосибирск, 1991 г.); Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1994, 1998, 2002, 2006 гг.); V научно-технической конференции «Применение криогенных то-плив в перспективных летательных аппаратах» (Москва, 2000 г.); XIII—XVII World Hydrogen Energy Conferences (2000—2008 гг.); отчетных конференциях по подпрограмме «Топливо и энергетика» научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (Москва, МИФИ, 2001, 2002 гг.); подсекции «Численное моделирование процессов тепломассообмена» Научного совета АН СССР по теплофизике и теплоэнергетике, Москва (1986, 1990 гг.); семинаре ЭНИЦ (г. Электрогорск, 1998); секции «Тепломассообмен» Научного совета РАН по теплофизике и теплоэнергетике (2003 г.), международных симпозиумах по водородной энергетике (Москва, 2005, 2007 гг.), международных форумах по водородным технологиям (Москва, 2006, 2008 гг.), семинарах кафедры инженерной теплофизики МЭИ (ТУ) и отдела теплообмена ИВТ РАН, школах-семинарах под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (2001, 2003, 2005, 2007 гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 47 печатных трудов. Докладов на международных и всероссийских конференциях (форумах, симпозиумах, семинарах) — 31.

Автор защищает: разработанное семейство математических моделей для анализа процессов гидродинамики и тепломассообмена в перспективном и действующем энергетическом оборудовании; численную методику двух

11 уровневого моделирования для анализа устройств сложной геометрической формы, содержащих внутри мелкомасштабные элементы, в которых имеют место определяюще важные процессы тепломассообмена; результаты численного моделирования и анализа особенностей важнейших процессов в рассмотренных элементах энергоустановок; рекомендации по оптимизации конструкторских решений и технологических режимов работы для исследованных элементов энергетического оборудования.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены под руководством и при непосредственном участии автора. Автору принадлежат: постановка задач исследования; разработка семейства замкнутых математических моделей; разработка вычислительных методик, включая методику двухуровневого моделирования; постановка тестовых и методических расчетов; анализ полученных результатов; объяснение наблюдаемых особенностей; выработка рекомендаций по оптимизации конструкций и технологических режимов эксплуатации оборудования. Автором лично выполнена часть расчетов и написаны некоторые фрагменты прикладного программного обеспечения. Однако большая часть расчетов выполнена совместно с соискателями и аспирантами автора.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и 4-х приложений. Общий объем диссертации 399 стр., в том числе 196 рисунков и 20 таблиц, расположенных по тексту, а также список литературы, включающий 253 наименования.

Выводы к главе 6

1. Проведен анализ опубликованных экспериментальных и расчетно-теоретических работ, посвященных исследованиям процессов тепломассопе-реноса в металлогидридных пористых водородпоглощающих средах и определению их теплофизических свойств. Отмечено, что тепловое состояние ме-таллогидридной засыпки в эксплуатационных режимах оказывает определяющее влияние на динамику процессов сорбции/десорбции водорода. При этом организации эффективного теплопереноса препятствует низкая эффективная теплопроводность аккумулирующей мелкодисперсной среды, которая определяется высоким контактным термическим сопротивлением между частицами засыпки, влиянием эффекта Кнудсена на теплопроводность газовой фазы, наличием газовых примесей с низкой теплопроводностью. Отмечено также, что к моменту начала исследований по теме диссертации расчетно-теоретические работы, в которых моделировалась бы сорбция водорода, загрязненного примесями, отсутствовали.

2. Разработана трехмерная математическая модель нестационарных процессов тепломассопереноса в пористых водородопоглощающих средах, позволяющая учесть наличие «пассивных» газовых примесей в исходном газе (технически чистом водороде). Предложена методика расчета эффективного коэффициента теплопроводности засыпки СНВ, учитывающая состав газовой фазы, реальное распределение пор засыпки по размерам и наличие температурного скачка на межфазной поверхности. Для случая отсутствия данных о распределении частиц твердой фазы по размерам рекомендована модифицированная методика расчета эффективного коэффициента теплопроводности засыпки, основанная на данных о среднем размере частиц СНВ.

3. Проанализированы и выбраны соотношения для расчета межфазной теплоотдачи, проницаемости пористой среды, кинетики реакции сорбции/десорбции, необходимые для замыкания математической модели.

4. Выполнена серия тестовых и методических расчетов процессов сорбции чистого водорода и водорода, загрязненного газовыми примесями.

349

Впервые получены трехмерные нестационарные поля температуры и концентрации водорода в газовой и твердой фазах, скорости газа, давления в газовой фазе. Полученные результаты позволили проанализировать процессы тепломассообмена в реакторе и указать основные факторы, оказывающие основное влияние на скорость сорбции.

5. Проведено сравнение расчетных данных, полученных применительно к цилиндрическому металлогидридному реактору, с результатами экспериментальных исследований ОИВТ РАН. Отмечено некоторое рассогласование данных по температурным полям в реакторе, причина которых в настоящее время не выяснена. Возможными причинами указанного рассогласования могут быть недостаточно точные модели кинетики при относительно больших концентрациях поглощенного водорода (X > 0,7Хтах), а также погрешность экспериментальных данных.

6. Показано, что при определенных условиях в свободном объеме реактора развивается интенсивное трехмерное движение газа, обусловленное градиентом концентрации компонент газовой смеси. Продемонстрировано существенное влияние концентрационной конвекции на процессы, протекающие в реакторах со свободным объемом.

7. Впервые представлены результаты численного моделирования ко-роткоциклового режима сорбции водорода из газовой смеси. Показано, что периодическая продувка реактора позволяет в значительной степени повысить скорость сорбции водорода.

8. Проанализировано влияние внутреннего оребрения активного объема реактора на динамику сорбции. На основании полученных результатов даны рекомендации по параметрам оребрения. Отмечены основные недостатки подобного подхода к интенсификации теплопереноса в металлогид-ридных реакторах.

9. Применительно к реакторам сложной конструкции разработана трехмерная двухуровневая математическая модель нестационарных процессов тепломассопереноса. С использованием этой модели проведены расчеты

350 процессов сорбции водорода для кожухотрубного реактора, разработанного в ОИВТ РАН. Получены трехмерные нестационарные поля температуры и концентрации водорода в газовой и твердой фазах, скоростей, давления в газовой фазе. Разработаны рекомендации по оптимизации конструкции и исследовано влияние режимных параметров на динамику сорбции кожухотрубного реактора.

10. Разработанные математическая модель и программное обеспечение могут быть использованы для моделирования и анализа процессов сорбции и десорбции водорода в различных металлогидридных устройствах, оценки эффективности и оптимизации их конструкции и режимов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработано и верифицировано семейство замкнутых математических моделей пористых проницаемых сред в приближении взаимопроникающих континуумов для анализа процессов тепломассообмена в конструкциях сложной геометрической формы, содержащих разномасштабные внутренние элементы, в условиях влияния массовых сил, химических и фазовых превращений, переноса тепла излучением, переменности физических свойств и при других осложняющих факторах.

2. Для сложных конструкций, содержащих внутри мелкомасштабные элементы, в которых имеют место определяюще важные процессы (A3 ВВЭР-1000, ВТО РУ БН-800, металлогидридные реакторы), предложен и реализован метод двухуровнего моделирования.

3. Впервые численно исследованы гидродинамические и тепловые поля в нескольких предпроектных вариантах конструкции СПМС погружного типа для МГДЭС-500 в режимах захолаживания. На основании полученных результатов дан ряд рекомендаций по изменению гидравлических свойств конструкции в целях уменьшения температурной неоднородности по угловой координате. Предложен и численно исследован прием захолаживания с использованием эжектора.

4. Выполнен анализ гидродинамических и тепловых полей при захо-лаживании гелиевых криостатов для УНК. Выбраны наиболее эффективная схема подачи криоагента и регламент захолаживания, определено его характерное время. Дано объяснение некоторым наблюдаемым в экспериментах особенностям температурных полей в конструкции. Показано, что под действием термогравитационных сил основной расход криоагента сосредоточен у стенок криостата, что позволяет отказаться от оборудования криостата дополнительными элементами, направляющими струю криоагента к стенкам.

5. Для криогенных топливных баков JLA выполнены исследования их захолаживания газообразным водородом и режима бездренажного хранения жидкого водорода в баке. Впервые получены данные о гидродинамических и тепловых полях, реализующихся в указанных режимах. Получены основные характеристики исследованных процессов.

6. Впервые в двухмерной постановке проанализированы процессы в фильтрационной зоне рудно-термической печи с учетом сопряженности температурных полей в электроде, корпусе, движущейся шихте и реакционном газе. Показано, что изменение гранулометрического состава шихты и ее газопроницаемость заметным образом сказываются на производительности печи.

7. Для проектируемого ВТО системы аварийного расхолаживания РУ БН-800 выполнены двух- и трехмерные расчеты теплового состояния ВТО и температуры жидкометаллического теплоносителя в различных рядах трубного пучка в режимах готовности к расхолаживанию. Показано, что температура натрия во внешних трубах пучка может отличаться от средней температуры натрия в пучке на 40°С. По этой причине внешний ряд трубного пучка является наиболее опасным вследствие возможного затвердевания теплоносителя.

8. Разработан пакет прикладных программ ANCOR для анализа двухмерных процессов в A3 ВВЭР-1 ООО в условиях запроектной аварии с охлаждением A3 однофазным теплоносителем. Двухуровневая математическая модель тщательно верифицировалась на доступных расчетных и экспериментальных данных, включающих в себя данные международного эксперимента CORA/W2. Показано, что результаты расчетов, выполненных с помощью кода ANCOR, хорошо согласуются с данными эксперимента CORA/W2 и по точности не уступают аналогичным расчетам, выполненным с помощью лучших зарубежных кодов SCDAP/RELAP, MELCOR, ICARE и др.

9. С помощью кода ANCOR впервые выполнено двухмерное численное моделирование процессов в A3 ВВЭР-1000 на начальной стадии запроектной аварии, характеризующейся мгновенным падением давления в корпусе, охлаждением A3 водяным паром и отказом всех систем аварийного охлаждения. Рассмотрены две разновидности сценария аварии: с наличием жидкости на дне корпуса реактора и при отсутствии жидкой фазы внутри корпуса. Получены двухмерные картины полей основных физических характеристик в реакторе: скоростей и температур теплоносителя, концентраций водорода и пара, температур и деформаций оболочек твэлов.

10. Для металлогидридных реакторов различных типоразмеров выполнены численные исследования процессов сорбции/десорбции водорода. Впервые на основе трехмерного моделирования получены данные о сорбции водорода из смеси газов и влиянии концентрационной конвекции на динамику сорбции. Проанализированы различные способы интенсификации процессов сорбции/десорбции водорода (оребрение активного объема, короткоцик-ловая абсорбция, использование пучка металлогидридных картриджей, охлаждаемых/нагреваемых внешним и внутренним теплоносителем и др.). Сформулированы рекомендации по улучшению динамики сорбции.

1. Cheng P. Heat Transfer in Geothermal Systems / Advances in Heat Transfer. 1979. Vol. 14. P. 8.

2. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967) / Под. ред. П.Я. Полубариновой-Кочиной. — М.: Наука, 1969.

3. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. — М.: Мир, 1964.

4. Лейбензон JI.C. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. M.-JL: ОГИЗ-Гостехиздат, 1947.

5. Баренблатт Г.Н., Ентов, В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. — М.: Недра, 1972.

6. Поташев К.А. Модели и задачи теории фильтрации в слабых грунтах. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Казань, 2007.

7. Каганер М.Г. Тепломассообмен в низкотемпературных теплоизоляционных конструкциях. — М.: Энергия, 1979.

8. Решение задач реакторной теплофизики на ЭВМ / В.И. Субботин, В.М. Кащеев, Е.В. Номофилов, Ю.С. Юрьев. — М.: Атомиздат, 1979.

9. Поляев В.М., Майоров В.А., Васильев JI.B. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1988.

10. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1978.

11. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. — М.: Наука, 1978.

12. Favre A. Problems of Hydrodynamics and Continuum Mechanics. SIAM. 1969.

13. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. —М.: Наука, 1982.

14. Wilke C.R. Diffiisional properties of multicomponent gases // Chem. Eng. Progr. 1950. Vol. 46. No. 2. P. 95.

15. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984.

16. Лондер. О расчете конвективного теплообмена в сложных турбулентных течениях // Современное машиностроение. Сер. А. 1989. №9. С. 69.

17. Jayatilleke C.L.V. The Influence of Prandtl Number and Surface Roughness on the Laminar Sublayer to Momentum and Heat Transfer // Prog. Heat Mass Transfer. 1969. Vol. 1. P. 193.

18. Бон, Хофман, Такахаси, Лондер. Местный теплообмен за резким расширением круглого канала при постоянной плотности теплового потока на стенке // Теплопередача. 1984. № 4. С. 91.

19. Пейтл В.К., Роди В., Шойерер Г. Модели турбулентности для течений в пристеночной области с малыми числами Рейнольдса: обзор // Аэрокосмическая техника. Тем. выпуск: Численные методы аэродинамики. 1986. № 2. С. 183.

20. Гибсон, Лондер. О расчете свободных горизонтальных турбулентных течений со сдвигом в условиях влияния естественной конвекции // Теплопередача. 1976. № 1. С. 86.

21. Iacovides Н. and Launder В.Е. ASM Predictions of Turbulent Momentum and Heat Transfer in Coils and U-Bends // Proc. 4th Int. Conf. on Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flow, C. 1985. Vol.2. P. 1023.

22. Методы расчета турбулентных течений: пер. с англ. — М.: Мир, 1984.

23. Cotton М.С. and Jackson J.D. Calculation of Turbulent Mixed Convection Using a Low-Reynolds-Number k-e Model // 6th Turbulent Shear Flows Symp. Toulouse. 1987. Paper No. 9-6.

24. Cotton M.C. and Jackson J.D. Comparison Between Theory and Experiment for Turbulent Flow of Air in a Vertical Tube With Interaction Between Free and Forced Convection // Mixed Convection Heat Transfer. 1987. ASME HTD. Vol. 84. P. 43.

25. Jones W.P. and Launder B.E. The Calculation of Low-Reynolds-Number Phenomena With a Two-Equation Model of Turbulence // Int. J. Heat Mass Transfer. 1973. Vol. 16. P. 1119.

26. Jones W.P. and Launder B.E. The Prediction of Laminarization With a Two-Equation Model of Turbulence // Int. J. Heat Mass Transfer. 1972. Vol. 15. P. 301.

27. Betts P.L. and Dafa'Alla A.A. Turbulent Buoyant Air Flow in a Tall Rectangular Cavity Flows. Significant Questions in Buoyancy Affected Enclosure or Cavity Flows. 1986. ASME HTD. Vol. 60. P. 83.

28. Launder B.E. and Sharma B.I. Application of the Energy-Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow Near a Spinning Disc // Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. Vol. 1. P. 131.

29. Spalart P.R., Allmares S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // AIAA Paper. 1992. №92-0439.357

30. Yakhot V., Orszag S.A. Renormalization group analysis of turbulence: 1. Basic theory // J. Scientific Computing. 1986. Vol. 1. No. 1. P. 1.

31. Menter F.R. Zonal two equation k-co turbulence models for aerodynamic flows // AIAA Paper. 1993. №93-2906.л

32. Durbin P.A. Separated flow computations with the k-e-u model // AIAA J. 1995. Vol. 33. No. 4. P. 659.

33. Shih T.-H., Liou W.W., Shabbir A., Yang Z., Zhu J. A new k-e eddy-viscosity model for high Reynolds number turbulent flows — model development and validation // Computers Fluids. 1995. Vol. 24. No. 3. P. 227.

34. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. La Canada, California: DCW Industries, Inc., 1998.

35. Попов B.H., Беляев B.M., Валуева Е.П. Расчет теплоотдачи и сопротивления при турбулентном течении в круглой трубе жидкости с различными типами зависимости физических свойств от температуры // Теплофизика высоких температур. 1977. Т. 15. № 6. С. 1220.

36. Попов В.Н. Влияние свободной конвекции на турбулентный перенос при течении жидкости в горизонтальном канале // Теплофизикавысоких температур. 1983. Т. 21. № 2. С. 281.358

37. Попов В.Н. Влияние свободной конвекции на турбулентный перенос при течении жидкости в вертикальном канале // Теплофизика высоких температур. 1983. Т. 21. № 3. С. 515.

38. Попов В.Н. Влияние свободной конвекции на турбулентный перенос при течении жидкости на наклонной поверхности // Теплофизика высоких температур. 1984. Т. 22. № 2. С. 315.

39. Попов В.Н., Яньков Г.Г. Свободная турбулентная конвекция двуокиси углерода сверхкритических параметров состояния у нагретой вертикальной пластины. В кн.: Тепломассобмен-VII. Минск: ИТМО АН БССР. 1984. Т. 1.4.2. С. 143.

40. Попов В.Н., Яньков Г.Г. Турбулентная свободная конвекция гелия сверхкритических параметров состояния // Теплоэнергетика. 1985. № 3. С. 30.

41. Попов В.Н., Яньков Г.Г. Свободная турбулентная конвекция около вертикальной пластины // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. №3. С. 122.

42. Попов В.Н., Яньков Г.Г. Теплоотдача и профили температуры в свободноконвективном пограничном слое // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. № 5. С. 137.

43. Яньков Г.Г., Попов В.Н. Пульсации скорости и температуры, турбулентные напряжения и потоки тепла в свободноконвективном пограничном слое // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. № 1. С. 131.

44. Система автоматизации численного эксперимента ANES: Идеология и архитектура / В.И. Артемов, А.Г. Муров, В.К. Шиков, Г.Г. Яньков // Препринт № 8-247. — М.: ИВТАН. 1988.

45. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена в элементах теплотехнического и энергетического оборудования / Артемов В.И., Яньков Г.Г., Карпов В.Е., Макаров М.В. // Теплоэнергетика. 2000. №7. С. 52.

46. CFD Code Phoenics: http://www.cham.co.uk.

47. FLUENT Flow Modeling Software: http://www.fluent.com/software/fluent/.

48. Власюк М.П., Полежаев В.И., Естественная конвекция и перенос тепла в проницаемых пористых материалах: Препринт. М.: Институт прикладной математики АН СССР, 1975. № 77.

49. Бежан, Тьен. Свободная конвекция в горизонтальной пористой среде при наличии разности температур между концами участка // Теплопередача. 1978. № 2. С. 18.

50. Хорн, О'Салливан. Конвекция в пористой среде, нагреваемой снизу. Эффекты изменения с температурой вязкости и коэффициента теплового расширения // Теплопередача. 1980. №3. С. 70.

51. Бежан. Поперечное проникновение свободной конвекции в горизонтальной пористой структуре // Теплопередача. 1981. №2. С. 58.

52. Клейн И.С., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в проницаемых пористых средах. — Препринт. М.: Институт проблем механики АН СССР, 1978. № 111.

53. Егоров С.Д., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в вертикальных слоях анизотропного пористого материала // Проблемы механики и теплообмена в космической технике. М.: Машиностроение, 1982. С. 232.

54. Брайловская В.А., Петражицкий Г.Б., Полежаев В.И. Естественная конвекция и перенос тепла в пористых прослойках между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // ПМТФ. 1978. №6. С. 90.

55. Брайловская В.А., Коган В.Р., Полежаев В.И. Влияние анизотропии проницаемости на конвекцию и перенос тепла в пористой кольцевой прослойке // Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкостей и газов, 1980. № 1. С. 59—64.

56. Мс Carty R.D. thermophysical Properties of Helium-4 from 2 to 1500 К with Pressures to 1000 atm./ NBS, Techn. Notes. 1972. No. 631.

57. Кожевников И.Г., Новицкий Л.А. Теплофизические свойства материалов при низких температурах: Справочник. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1982.

58. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1975.

59. Моделирование процесса захолаживания пористой кольцевой прослойки / Г.Г. Яньков, В.И. Артемов, А.И. Сковородкин и др. // Сб. научн. докл. 4-й Всесоюз. конф. «Криогеника-87». Балашиха Моск. обл. НПО «Криогенмаш», 1988. Часть I. С. 123.

60. Сковородкин А.И., Яньков Г.Г. Численное и экспериментальное моделирование процесса захолаживания магнитной системы погружного типа: Тр. Моск. энерг. ин-та. 1988. Вып. 191. С. 111.

61. Расчетно-теоретическое исследование нестационарного теплообмена при захолаживании крупных сверхпроводящих магнитов погружного типа. Отчет МЭИ, Попов В.Н., Яньков Г.Г., гос. per. № 01860029967, инв. № 028.80020504. Москва. 1987.

62. Shadday М. Combibed Force/Free Convection Through Vertical Tubes at High Grashoff Numbers. — Heat Transfer. 1986 // Proc. 8-th Int. Conf. San Francisco, California. 1986. Vol. 3. P. 1433.

63. Sparrow E.M., Samie F. Interaction Between a Stream Which Passes Through an Enclosure and Natural Convection Within the Enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer. 1982. Vol. 25. No. 10. P. 1483.

64. Методы расчета сопряженных задач теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, В.В. Костюк, И.И. Берлин. М.: Машиностроение, 1983.

65. Перепелица Б.В., Пшеничников Ю.М. Исследование развития температурного поля в турбулентном потоке при нестационарном теплообмене // ПМТФ. 1986. №4. С. 84.

66. Karvinen R. Transient conjugated heat transfer to laminar flow in a tube or channel // Int. J. Heat Mass Transfer. 1988. Vol. 31. No. 6. P. 1326.

67. Cotta R.M., Ozisik M.N., McRae D.S. Transient heat transfer in channel flow with step change in inlet temperature // Numerical Heat Transfer. 1986. Vol. 9. P. 619.

68. Попов В.Н., Валуева Е.П. Теплообмен и гидродинамика при нестационарном турбулентном течении жидкости в круглой трубе // Тепломассообмен. ММФ — 92. Конвективный теплообмен. Т. 1. Минск: АНК «ИТМО им. А.В. Лыкова» АНБ. 1992. С. 133.

69. Трошев А.И., Кириллов ПЛ., Слободчук В.И. Влияние теплопроводности стенки на процесс нестационарного теплообмена при турбулентном течении теплоносителя в круглой трубе // Теплофизика ядерных энергетических установок. — Свердловск. 1985. №4. С. 35.

70. Sparrow Е.М., Siegel R. Unsteady Turbulent Heat Transfer in Tubes // Trans. ASME. Ser. C.J. Heat Transfer. 1960. Vol. 82. No. 3. P. 170.

71. Кузнецов Ю.Н., Белоусов В.П. Численное решение задачи о нестационарном теплообмене при турбулентном течении жидкости в трубе //Теплофизика высоких темеператур. 1970. Т. 8. № 6. С. 1218.

72. Калинин Е.И., Кузнецов Ю.Н. Нестационарный конвективный теплообмен в кольцевых каналах // Теплогидравлические процессы в оборудовании АЭС. — М.:, 1986. С. 12.

73. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Неверов А.С. Теплообмен при совместном действии свободной и вынужденной конвекции в замкнутых объемах // Тепломассобмен. Материалы к V всесоюзной конференции по тепломассообмену. Изд-во ИТМО АН БССР, 1976. Т. 1.4. 2. С. 309.

74. Дрейцер Г.А., Мякочин А.С., Неверов А.С. Теплообмен при опорожнении и заполнении замкнутых емкостей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. № 5. С. 122.

75. Козлов А.А., Чекрышов С.Н., Игнатьев B.C. Исследование тепло-массобмена при вдуве газа в емкость // Исследование теплообмена в летательных аппаратах. М.: Изд-во МАИ, 1982. С.57.

76. Глебов Г.А., Дрегалин А.Ф., Щелков А.Н. К расчету течения газа в топливном баке // Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. Казань: Изд-во КАИ, 1980. С. 62.

77. Дрегалин А.Ф., Коробков В.Г., Мухамедзянов Р.А. Метод расчета вертикальной неизотермической струи в поле массовых сил // Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. Казань: Изд-во КАИ, 1979. С. 24.

78. Минз Г.Д., Ульрих Р.Д. Неустановившийся конвективный теплообмен при вдуве газа в емкости // Теплопередача. 1975. № 2. С. 126.

79. Ульрих Р.Д., Виртц, Нунн. Неустановившаяся теплоотдача в закрытом сосуде при наддуве газом // Теплопередача, 1969, № 3.

80. Численное моделирование процессов нестационарного теплообмена при захолаживании криогенных резервуаров: отчет МЭИ, Яньков Г.Г., Артемов В.И., гос. per. № 01880028628, инв №.1990. 63 с.

81. Малышев В.В. Развитие криогенных летательных аппаратов // Мат. V научн.-техн. конф. «Применение криогенных топлив в перспективных летательных аппаратах». М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2000. С. 14.

82. Мельников Д.Е., Черкасов С.Г. Математическое моделирование смешанной конвекции в вертикальной цилиндрической емкости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1998. № 6. С. 9.

83. Макаров М.В., Яньков Г.Г., Артемов В.И. Численное моделирование нестационарных процессов тепломассообмена в криогенных топливных баках // Труды Первой рос. нац. конф. по теплообмену. Свободная конвекция. — М.: Издательство МЭИ. 1994. Т.2. С. 140.

84. Численное моделирование процессов тепломассообмена в криогенных топливных баках JIA. Отчет ГОУВПО МЭИ(ТУ) / Г.Г. Яньков, М.В. Макаров, гос. per. №01200304643, инв. №02200501884, 2005. — 31 с.

85. Hirt C.W., Nicholls B.D. Volume of Fluid (VOF) Method for Dynamics of Free Boundaries //J. Comput. Phys. 1981. Vol. 39. P. 201.

86. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982.

87. Prakash С., Patankar S.V. A control volume-based finite-element method for solving the Navie-Stokes equations using equal-order veloc365ity-pressure interpolation // Numerical Heat Transfer. 1985. Vol. 8. P. 259.

88. Prakash C., Patankar S.V. A control volume-based finite-element method for predicting flow and heat transfer in ducts of arbitrary cross sections — part 1: description of the method // Numerical Heat Transfer. 1985. Vol. 12. P. 389.

89. Вассерман А.А., Казавчинский Я.З., Рабинович В.А. Теплофизи-ческие свойства воздуха и его компонентов. — М.: Наука, 1966.

90. Альперович И .Г. Основы создания замкнутых электротермических ХТС для производства фосфора: Автореф. дис. . доктор, техн. наук. Л., 1990.

91. Электротермические процессы химической технологии / Под ред. В.А. Ершова. Л.: Химия, 1984.

92. Богатырев А.Ф., Панченко С.В. Математические модели в тепло-технологии фосфора. М.: Издательство МЭИ, 1996.

93. Яньков Г.Г., Масленников В.А., Альперович Г.И. Моделирование процессов теплообмена в дисперсных системах // Теплоэнергетика. 1994. №3. С. 40.

94. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций (ОПБ-88/97).

95. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. -М.: Энергоатомиздат, 1989.

96. Моделирование процессов в воздушном теплообменнике системы аварийного расхолаживания РУ БН-800 / В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, В.М. Зорин, А.С. Шамароков // Теплоэнергетика. 2004. №3. С. 30.

97. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975.

98. Справочник по теплообменникам: В 2 т. Т. 1 / Пер. с англ. под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова. М.: Энергоатомиздат, 1987.

99. Руководящий и технический материал. Рекомендации, правила, методики расчета гидродинамики и тепловых характеристик элементов и оборудования энергетических установок. РТМ 1604.06290. Обнинск: ФЭИ, 1991.

100. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982.

101. Оборудование теплообменное АЭС. Расчет тепловой и гидравлический. РТМ 108.031.05—84.

102. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Справочник по тепло-гидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы). Под общей ред. П.Л. Кириллова. М.: Энергоатомиздат, 1990.

103. Николашвили А.Г. Повышение эффективности теплообменников-конденсаторов с оребренными трубами путем выбора оптимального оребрения в условиях свободной конвекции: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1988.

104. LIFE-US Nuclear Regulator Commission Standard Reviese Plan, Rev. 1.

105. Freidrich C.M. and Gullinger W.H. WAPD—TM—547. 1976.

106. De Meulememeester E., Van Veiet J. General description and organisation of COMETHE/3 //Nucl. Engineering and Design. 1980. Vol. 56. P. 71.

107. Bump T.R. SWELL: A Fortran-2 Code for Estimating the Lifetimes of Mixed-Oxid Fuel Elements. ANL-1681. 1973.

108. Jankus V.Z. BEMOD- a Code for the Lifetime of Metallic Elements. ANL-7586. 1979.

109. Описание программы TEGAS для расчета поля температур и выхода газообразных продуктов деления в ТВЭЛе / А.А. Прошкин,367

110. Ю.А. Захарко, С.А. Субботин и др. // Отчет ИАЭ, № 32/755787, 1987. 54 с.

111. Dearien J.A. et al. FRAP-S3 Computer Code. TFBP-TR-164, 1978, and NUREG/CR-0786 (1979).

112. Bayer C.E. et al. GAPCON-THERMAL-2: A Computer Program for Calculating the Thermal Behavior of an Oxide Fuel Rod. -BWL-1898, 1975.

113. Паздера Ф. Код FRAS для термомеханических расчетов поведения твэлов водо-водяных реакторов в аварийных условиях и проверочные расчеты // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение. 1988. Вып. 2(27). С. 3.

114. Аннотация программы LOCA-R2// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. 1986. Вып. 5. С. 37.

115. Код PIN-04M и проверка его предсказательной способности / П.Н. Стрижов, В.В. Яковлев В.В. и др. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение. 1987. Вып. 2 (27). С. 39.

116. Паздера Ф. Код PIN для термомеханических расчетов поведения ТВЭЛов водо-водяных реакторов в аварийных условиях и проверочные расчеты //Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение. 1987. Вып. 2 (27). С. 18.

117. Тутнов Ан.А., Тутнов А.А., Ульянов А.И. Методика математического моделирования теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов энергетических реакторов // Препринт ИАЭ-5679/4. М.: Рос. научн. центр «Курчатовский ин-т», 1993. —35 с.

118. SCDAP/RELAP5/MOD 3.1 Code Manual // NUREG/GR -6150.1993.

119. MELPROG-PWR/MODO. A mechanistic code for analysis of reactor core melt progression and vessel attack under severe accident conditions // NUREG/GR 4268. 1987.

120. Gonzalez R., Ghateland P., Jaoq F. 1С ARE2/VERS ION 2/MOD 1. Description of physical models// Note technique DRS/SEMAR 92/43. 1992.

121. Bestele J., Trambauer K. Post test calculation with ATHLET-CD //ISP

122. Preparatory Workshop. GRS Cologne. 1994.

123. Описание программного комплекса BAGIRA. M.: Открытое акционерное общество «ДЖЕТ», 1997.

124. Карпов В.Е. Численное моделирование физико-химических процессов в активной зоне водо-водяных реакторов на начальной стадии запроектной аварии, развитие и верификация кода ANCOR: Дисс. . канд. техн. наук, М., 1999.

125. Brian J. An analysis of ISP-36 using the MELCOR code versions 1.8.2 and 1.8.3 // Holmes Consultancy Services AEA Technology. 1995.

126. Bowring R.W. HAMBO. A computer programme for the subchannel analysis of the hydraulic and burnout characteristics of rod clasters // U.K.A.E.A. Rep. No. AEEW R— 582.369

127. Riger Т., Burger М., Buck M. Development and experimental verification of the natural convection code FRECON //Proc. 6 Int. Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH 6). 1993. Vol. l.P. 39.

128. Артемов В.И, Бекетов В.А, Карпов В.Е. Модели плавления тепловыделяющих элементов ядерных реакторов в интегральном коде ANCOR. Вестник МЭИ. 1997. №2. С. 66.

129. Функциональное наполнение кода ANCOR. Анализ моделей высокотемпературного деформирования и окисления оболочек твэлов в аварийных ситуациях. II. / В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, В.Е. Карпов, А.О. Еркимбаев // ТВТ. 1998. №4. С. 665.

130. Артемов В.И., Карпов В.Е., Яньков Г.Г. Численное моделирование процессов в активной зоне блоков ВВЭР при запроектных авариях / Научные исследования в области ядерной энергетики в технических вузах России. М.: Издательство МЭИ. 1999, С. 72.

131. Разработка математических моделей пористых сред и численный анализ процессов тепломассообмена в элементах оборудования АЭС / Г.Г. Яньков, В.И. Артемов, В.Е. Карпов, В.М. Зорин // Вестник МЭИ. 2006. №5. С. 72.

132. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.

133. Bocek M., Faisst G., Petersen C. Examination of the properties of Zircaloy-4 at temperatures in air atmosphere/ Journal of Nuclear Materials. 1976. Vol. 62. P. 26.

134. Пирогов E.H., Алымов М.И., Артюхина JI.JI. Ползучесть сплава Н-1 в области полиморфорного превращения. // Атомная энергия. 1988. Т. 65. Вып. 4. С. 293.

135. Деформационное поведение сплава Zrl%Nb при температурах, характерных для аварийных ситуаций / Е.Н. Пирогов, В.И. Соляный, JI.JI. Артюхина, М.И. Алымов // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение. 1988. Вып. 2 (27). С. 44.

136. Напряжение установившегося течения при растяжении сплава Н-1 / М.И. Алымов, Е.Н. Пирогов, JI.JI. Артюхина, О.В. Комаров // Атомная энергия. 1987. Т. 63. Вып. 1. С. 50.

137. Деформирование сплава Н-1 в интервале 1170—1370К / М.И. Алымов, Е.Н. Пирогов, JI.JI. Артюхина, О.В. Комаров // Атомная энергия. 1988. Т. 65. Вып. 3. С. 227.

138. Specification of the international standart problem ISP36, CORA/W2 / M. Firnhaber, K. Trambuer, S. Hagen et al. // Experiment on severefuel damage. Karlsruhe, Germany, GRS, 1994.371

139. Валах М., Паздера Ф., Деформационные уравнения пластического течения сплава Zrl%Nb в высокотемпературной области // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение. 1988. Вып.2 (27). С. 45.

140. Кухарова К., Орлова А.,Чадек И. Характеристики ползучести и структура трубчатых образцов из сплава Zr-l%Nb в интервале температур 573-1173К // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение. 1988. Вып. 2 (27). С. 66.

141. Бучилин В.А. Экспериментальные исследования поведения оболочек твэлов реакторов ВВЭР в условиях, моделирующих аварийные ситуации // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение. 1988. Вып. 2 (27). С. 100.

142. Кинетика окисления оболочки из сплава Zrl%Nb в атмосфере пара в диапазоне температур 600—1200 °С / В. Вртилкова, JI. Молин, К. Клоц, В. Гамоуз // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение. 1988. Вып. 2 (27). С. 84.

143. Код РАПТА-5: моделирование поведения твэлов типа ВВЭР в проектных авариях / Ю.К. Бибилашвили, Н.Б. Соколов, А.В. Салатов и др. // Верификационные расчеты. М.: ВНИИНМ, 1996.

144. Исследования поведения оболочек твэлов из сплава Zrl%Nb в паре при высоких температурах / В.И. Соляный, Ю.К. Бибилашвили, В.В. Драненко и др. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомное материаловедение. 1988. Вып. 2 (27). С. 89.

145. Ohnishi N., Ishijima К., Tarawa S. A study of Subcooled Film-Boiling Heat Transfer Under Reactivity-Initiated Accident Conditions in Light Water Reactors // Nuclear Science and Engineering. 1984. Vol. 88. P. 331.

146. Rosinger H.E., Bera P.C., Clendening W.R. Steady-state creep ofо

147. Zircaloy-4 fuel cladding from 940 to 1873 K. // Journal of Nuclear Materials. 1979. Vol. 82. P. 286.

148. Таблицы физических величин. Справочник // Под ред. акад. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.

149. Петухов С.М., Трахтенгерц М.С. Прогнозирование теплофизиче-ских свойств расплава активной зоны ядерного реактора // Препринт № 1452 Л11-20. Электрогорск: ЭНИЦ, 1995.

150. Abdallah М.А.Н., Asfour S.S., Veziroglu T.N. Solar-hydrogen energy system for Egypt // Int. J. Hydrogen Energy. 1999. Vol. 24, P. 505.

151. Cherry R. A hydrogen Utopia? // Int. J. Hydrogen Energy. 2004. Vol. 29. P. 125.

152. Baykara S.Z. Hydrogen as fuel: a critical technology? // Int. J. Hydrogen Energy. 2005. Vol. 30. P. 545.

153. Solar-hydrogen: Environmentally safe fuel for the future / J. Nowotny, C.C. Sorrell, L.R. Sheppard, T. Bak // Int. J. Hydrogen Energy. 2005. Vol. 30. P. 521.

154. Solar-hydrogen: an energy system for sustainable development in Spain / A. Contreras, J. Carpio, M. Molero, T.N. Veziroglu // Int. J. Hydrogen Energy. 1999. Vol. 24. P. 1041.

155. Malyshenko S.P. Hydrogen Application in Power Industry // Proc. HYPOTHESIS IV. Stralsund. Germany. 2001. Vol. 1. P. 25.

156. Пономарев-Степной H.H. Атомно-водородная энергетика // Технополис. 2008. №1 (14). С. 2.

157. Малышенко С.П., Назарова О.В. Аккумулирование водорода // Атомно-водородная энергетика и технология: Сб. статей. Вып. 8. — М.: Энергоатомиздат, 1988. С. 155.

158. Gambini М. Perfomances of metal-hydride heat pumps operating under dynamic conditions // Int. J. Hydrogen Energy. 1989. Vol. 14. No. 11. P. 821.

159. Choi H., Mills A.F. Heat and mass transfer in metal hydride beds for heat pump applications // Int. J. Heat Mass Transfer. 1990. Vol. 33. No. 6. P. 1281.

160. Gopal M.R., Murthy S.S. Prediction of metal-hydride refrigerator performance based on reactor heat and mass transfer // Int. J. Hydrogen Energy. 1995. Vol. 20. No. 7. P. 607.

161. Kuznetsov A.V. Modeling and simulation of a metal hydride heat transformer // Hydrogen Energy Progress XI. Proc. Of the 11th World Hydrogen Energy Conference. Stuttgart. Germany. 1996. Vol. 2. P. 1429.

162. Kang B.H., Park C.W., Lee C.S. Dynamic behavior of heat and hydrogen transfer in a metal hydride cooling system // Int. J. Hydrogen Energy. 1996. Vol. 21. No. 9. P. 769.

163. Uehara I., Sakai Т., Ishikawa H. The state of research and development for applications of metal hydrides in Japan // Journ. of Alloys and Compounds. Vol. 253—254 (1997). P. 635.

164. Nasako K., Ito Y., Osumi M. Intermittent heat transport using hydrogen absorbing alloys // Int. J. Hydrogen Energy. 1998. Vol. 23. No. 9. P. 815.

165. Metalhydrides: Properties and Practical Applications. Review of the Works in CIS-countries / V.N. Verbetsky, S.P. Malyshenko, S.V. Mi-trokhin et al. // Int. J. Hydrogen Energy. 1998. Vol. 23. No. 12. P. 1165.

166. Fedorov E.M., Shanin Y.I., Izhvanov L.A. Simulation of hydride heat pump operation // Int. J. Hydrogen Energy. 1999. Vol. 24. P. 1027.

167. Vosen S.R., Keller J.O. Hybrid energy storage systems for stand-alone electric power systems: optimization of system performance and cost through control strategies // Int. J. Hydrogen Energy. 1999. Vol. 24. P. 1139.

168. Ижванов JI.А., Соловей А.И. Разработка гидридных тепловых насосов // Рос. хим. ж. (Ж. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева). 2001. Т. XLV. №5—6. С. 112.

169. DaCosta D.H., Golben М., Tagna D.C. Metal Hydride Systems for Hydrogen Planet // Proc. 14 World Hydrogen Energy Conference, Montreal, 9-13 June, 2002. CD-ROM publ.

170. Mazumdar S., Ram Gopal M., Bhattacharyya S. Thermodynamic analysis and optimization of compressor-driven metal hydride cooling systems // Int. J. Hydrogen Energy. 2005. Vol. 30. P. 631.

171. Muthukumar P., Prakash Maiya M., Srinivasa Murthy S. Experiments on a metal hydride based hydrogen compressor // Int. J. Hydrogen Energy. 2005. Vol. 30. P. 879.

172. Сплавы — накопители водорода. Справочное издание: Кола-чев Б.А., Шалин Р.Е., Ильин А.А. и др. — М.: Металлургия, 1995.

173. Kinetics of hydrogen absorption and thermodynamics of dissolved hydrogen in Tb)xZrxFe3 system / R. Sivakumar, S. Ramaprabhu, K.V.S. Rama Rao et al. // Int. J. Hydrogen Energy. 2000. Vol. 25. P. 463.

174. Davidson D.J., Srivastava O.N. Studies on the hydrogen absorption/desorption properties of ZrixMmxFei.4Cro.6 and

175. ZrixMmxTixFei.4Cro.6 (x=0, 0.05, 0.1 and 0.2) Laves phase alloys // Int. J. Hydrogen Energy. 2001. Vol. 26. P. 219.

176. Fakioglu E., Yurum Y., Veziroglu T. A review of hydrogen systems based on boron and its compounds // Int. J. Hydrogen Energy. 2004. Vol. 29. P. 1371.

177. Marchetti J.M., Corso H.L., Gervasoni J.L. Experimental and theoretical study of the behavior of hydrogen in rare earths // Int. J. Hydrogen Energy. 2005. Vol. 30. P. 627.

178. Мищенко А.И. Применение водорода для автомобильных двигателей. Киев: Наукова думка, 1984.

179. Материалы для хранения водорода: анализ тенденций развития на основе данных об информационных потоках / В.М. Ажажа, М.А. Тихоновский, А.Г. Шепелев и др. // Вопросы атомной науки и техники. 2006. №1. С. 145.

180. Предельные возможности некоторых интерметаллических соединений по обратимой сорбции водорода / Н.М. Власов, А.И. Соловей, И.И. Федик и др. // Альтернативная энергетика и экология. 2004. №4 (12). С. 23.

181. Bosep О. Hydrogen sorption in LaNi5 // J. Less-Common Metals. 1976. Vol. 46. P. 91.

182. Grandjean F., Long G.J., Buschow K.H.J. Interstitial Intermetallic Alloys //NATO ASI Series E: Applied Sciences. 1995. Vol. 281. P. 107.

183. Rudman P.S. Hydriding and dehydriding kinetics // Journal of Less-Common Metals. 1993. Vol. 89. P. 93.

184. Sharp J.H., Brindley G.W., Narahari Achar B.N. // J. Am. Ceram. Sos. 1966. Vol. 49. P. 379.

185. Influence of intrinsic hydrogenation/dehydrogenation kinetics on the dynamic behaviour of metal hydrides: A semi-empirical model and its verification / T. Forde, J.P. Maehlen, V.A. Yartys et al. // Int J. Hydrogen Energy. 2007. Vol. 32. P. 1041.376

186. Jemni A., Ben Nasrallah S., Lamloumi J. Experimental and theoretical study of a metal-hydrogen reactor // Int. J. Hydrogen Energy. 1999. Vol. 24. P. 631.

187. Johnson W.A., Mehl R.F. // Trans. Metall. Sos. AIME. 1939. Vol. 135. P. 416.

188. Mayer U., Groll M., Supper W. Heat and mass transfer in metal-hydride reaction beds: experimental and theoretical results // J. Less-Common Metals. 1987. Vol. 131. P. 235.

189. Inomata A., Aoki H., Miura T. Measurements and modeling of hy-driding and dehydriding kinetics // Journal of Alloys and Compounds. 1998. Vol. 278. P. 103.

190. Kinetics of absorption and desorption of hydrogen in alloy powder / K.C. Chou, Q. Li, Q. Lin et al. // Int. J. Hydrogen Energy. 2005. Vol. 30. P. 301.

191. Damkohler G., Der Chemie Ingenieur. Eucken-Jakob. 1937. Vol. 3. Part 1. P. 441.

192. Yagi S., Kunii D. Studies on effective thermal conductivities in packed beds // A.I. Ch. E. Joural. Vol. 3. No. 3. P. 373.

193. Askri F., Jemni A., Ben Nasrallah S. Study of two-dimensional and dynamic heat and mass transfer in a metal—hydrogen reactor // International Journal of Hydrogen Energy. 2003. Vol. 28. P. 537.

194. Hahne E., Kallweit J. Thermal conductivity of metal hydride materials for storage of hydrogen: experimental investigation // Int. J. Hydrogen Energy. 1998. Vol. 23. No. 2. P. 107.

195. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976.

196. Kempf A., Martin W.R.B. Measurements of the thermal properties of TiFe0,85Mn0;i5 and its hydrides // Int. J. Hydrogen Energy. 1986. Vol. 11(2), P. 871.

197. Sun D., Deng S. A theoretical model predicting the effective thermal conductivity in powered metal hydride beds // Int. J. Hydrogen Energy. 1990. Vol. 15. P. 331.

198. Ishido Y., Kawamura M., Ono S. Thermal conductivity of magnesium-nickel hydride powder beds in a hydrogen atmosphere // Int. J. Hydrogen Energy. 1982. Vol. 7. No. 2. P. 173.

199. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Справочная книга. М.-Л.: Энергия, 1974.

200. Carson J.K., Lovatt S.J., Tanner D.J., Cleland А.С. Thermal conductivity bounds for isotropic porous materials // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2005. Vol. 48. P. 2150.

201. Oi Т., Maki K., Sakaki Y. Heat transfer characteristics of the metal hydride vessel based on the plate-fin type heat exchanger // Journal of Power Sources. 2004. Vol. 125. P. 52.

202. Isselhorst A. Heat and mass transfer in coupled hydride reaction beds. // Int. Journal of Alloys and Compounds. 1995. Vol. 231. P. 871.

203. Абрамов Ю.А., Кривцова В.И., Соловей B.B. Системы хранения и подачи водорода на основе твердых веществ для бортовых энергетических установок. Харьков: Издательство ФОЛИО, 2002.

204. Homogenization method for effective thermal conductivity of metal hydride bed / Y. Asakuma, S. Miyauchi, T. Yamamoto et al. // Int. J. Hydrogen Energy. 2004. Vol. 29. P. 209.

205. Hengst G. Die Warmeleithfahigkeit pulyerformiger Stoffe bei hohem Gasdriick. Ph. D. Thesis, University of Munich, 1934.

206. Bauer R. Effective radiable Warmeleithagkeit gasdiirchstromter Schuttungen mit Partikeln unterschiedlicher Form und Grossen-verteilung. VDI Forschungsh. 1977. P. 582.

207. Ranz W.E. Friction and transfer coefficients for single particles and packet beds // Chem. Eng. Prog. 1952. Vol. 48. P. 247.

208. Kunii D., Suzuki M. Particle-to-fluid heat and mass transfer in packed beds of fine particles // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1967. Vol. 10. No. 7. P. 845.

209. Numerical analysis of heat and mass transfer characteristics in the metal hydride bed / T. Nakagawa, A. Inomata, H. Aoki, T. Miura // Int. J. Hydrogen Energy. 2000. Vol. 25. P. 339.

210. Kinetics of hydrogen desorption from a metal to a closed reservoir / E.P. Feldman, A.D. Alexeev, T.N. Melnik, L.N. Gumen // Int. J. Hydrogen Energy. 2005. Vol. 30. P. 509.

211. Ram Gopal M., Srinivasa Murthy S. Prediction of heat and mass transfer in annular cylindrical metal hydride beds // Int. J. Hydrogen Energy. 1992. Vol. 17. No. 10. P. 795.

212. Numerical analysis of absorbing and desorbing mechanism for the metal hydride by homogenization method / Y. Asakuma, S. Miyauchi, T. Yamamoto et al. // Int. J. Hydrogen Energy. 2003. Vol. 28. P. 529.

213. Jemni A., Ben Nasrallah S. Study of two-dimensional heat and mass transfer during absorption in a metal-hydride reactor // Int. J. Hydrogen Energy. 1995. Vol. 20. No.l. P. 43.

214. Jemni A., Ben Nasrallah S. Study of two-dimensional heat and mass transfer during desorption in a metal-hydride reactor // Int. J. Hydrogen Energy. 1995. Vol. 20. No. 11. P. 881.

215. Askri F., Jemni A., Ben Nasrallah S. Prediction of transient heat and mass transfer in a closed metal-hydride reactor // Int. J. Hydrogen Energy. 2004. Vol. 29. P. 195.

216. Askri F., Jemni A., Ben Nasrallah S. Dynamic behavior of metal-hydrogen reactor during hydriding process // Int. J. Hydrogen Energy. 2004. Vol. 29. P. 635.

217. Mat M., Kaplan Y. Numerical study of hydrogen absorption in an La—Ni5 hydride reactor // Int. J. Hydrogen Energy. 2001. Vol. 26. P. 957.

218. Aldas К., Mat M., Kaplan Y. A three-dimensional mathematical model for absorption in a metal hydride bed // Int. J. Hydrogen Energy. 2002. Vol. 27. P. 1049.

219. Тарасов Б.П., Шилкин С.П. Взаимодействие интерметаллических соединений LaNi5 и СеСоз с водородом в присутствии Аг, СН4 и С02 // Журнал неорганической химии. 1994. Т. 39. №1. С. 18.

220. Тарасов Б.П., Шилкин С.П. Влияние Ог, СО и SO2 на водород-сорбционные свойства интерметаллических соединений LaNis и СеСо3 // Журнал неорганической химии. 1995. Т. 40. №5. С. 736.

221. Mathematical simulation of heat-and-mass transfer processes in «metal hydride-hydrogen-gas impurities» systems / Y. Shmal'ko, V. Ko-losov, V. Solovey et al. // Int. J. Hydrogen Energy. 1998. Vol. 23. No. 6. P. 463.

222. Численное моделирование процессов тепломассообмена в металлогидридных аккумуляторах водорода / В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, Д.О. Лазарев и др. // Труды Третьей рос. нац. конф. по теплообмену. М.: Издательство МЭИ, 2002. Т.5. С. 157.

223. Лазарев Д.О. Математическое и численное моделирование процессов тепломассообмена в металлогидридных устройствах хранения и очистки водорода// Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 2006.

224. Влияние неабсорбируемых газовых примесей на процессы тепломассообмена в металлогидридных устройствах для аккумулирования и очистки водорода / В.И. Артемов, Д.О. Лазарев, Г.Г. Яньков и др. // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42. №6. С. 972.

225. Numerical Simulation of the Processes of Heat and Mass Transfer in Metal-Hydride Accumulators of Hydrogen / V.I. Artemov, G.G. Yankov, D.O. Lazarev et al. // Heat Transfer Research. 2004. Vol. 35. Issue 1&2, P. 140.

226. Лазарев Д.О., Яньков Г.Г. О влиянии свободной конвекции на процессы тепло- и массообмена в металлогидридном аккумуляторе водорода // Вестник МЭИ. 2004. №1. С. 18.

227. Эффективность оребрения активного объема металлогидридного реактора / О.В. Боровских, Д.О. Лазарев, Г.Г. Яньков, В.И. Артемов // Теплоэнергетика. 2009. №3. С. 53.

228. Кудрявцев Н.А. Вихревая интенсификация теплообмена и ее численное моделирование в элементах теплообменников. Автореф. дисс. . доктор, техн. наук. Спб., 2005.

229. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967.

230. Численный анализ процессов тепломассопереноса в кожухотруб-ном металлогидридном аккумуляторе водорода на основе математической модели пористых сред / В.И. Артемов, О.В. Боровских, Д.О. Лазарев, Г.Г. Яньков // Вестник МЭИ. 2008. №1. С. 63.

231. Зигель P., Хауэлл Д. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975.