Моделирование спектров излучения плазмы и поиск оптимальных условий для создания лазеров в ВУФ области тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. Общая постановка задачи.

2. Проблема лазера в ВУФ и дальней ВУФ области.

3. Проблема моделирования спектров излучения многозарядных ионов в

1. Общая постановка задачи

Современные экспериментальные и теоретические исследования спектров многозарядных ионов в плазме направлены на решение важных прикладных задач. Традиционно они используются в астрофизических исследованиях, в исследованиях физики лабораторной плазмы, генерируемой различными источниками: лазерными импульсами, токамаками, пинчами, капиллярными разрядами и т.д., в исследованиях термоядерного синтеза.

Особо отметим современные направления, для успешного развития которых наряду с фундаментальными спектроскопическими константами необходимо теоретическое моделирование спектров многозарядных ионов в плазме: I) Исследование излучения плазмы при взаимодействии ультракоротких высокоинтенсивных лазерных импульсов с материей. П) Создание лазеров в ВУФ и дальней ВУФ областях спектра.

Цель диссертации - моделирование спектров многозарядных ионов в плазме, она подразделяется натри последовательно решаемые проблемы:

I) Теоретическое определение фундаментальных спектроскопических констант многозарядных ионов: уровней энергий, вероятностей радиационных переходов, вероятностей переходов между уровнями, обусловленных столкновениями с электроном.

II) Расчет заселенностей уровней иона в плазме с учетом всех радиационно-столкновительных переходов внутри иона. Кроме того, учитываются элементарные процессы в плазме, происходящие между рассматриваемым ионом и ионом смежной стадии ионизации.

III) Поиск оптимальных условий в плазме для возникновения инверсии между определенными уровнями, расчет коэффициентов усиления в зависимости от параметров плазмы, а также расчет временных зависимостей коэффициентов усиления.

4.2 Выводы.

На основе атомно-кинетических расчетов следует вывод, что лазерный эффект на переходах Ni- подобного криптона с Х=32 нм и X=44 нм возможен с использованием двухступенчатой схемы накачки. Быстрое нагревание плазмы основным импульсом приводит плазму в неравновесное состояние. В зависимости от параметров, время лазерного действия лимитируется либо временем ионизации Ni-подобного криптона (т/С1„йМ), либо временем заселения рабочих уровней (т^Пе, Te,d)). Необходимость двухступенчатой накачки объясняется двумя причинами: 1) оптимальный ионизационный баланс может быть достигнут с использованием предварительного импульса; 2) интенсивности лазерных линий должны измеряться в корректном интервале времени, длительность которого менее наносекунды.

Лазерный эффект возможен также и с применением одного импульса длительностью несколько сот наносекунд. Однако в этом случае ионизационный баланс будет далек от оптимального, поэтому усиление будет значительно меньше. Кроме того, возникает серьезная трудность определения корректного временного интервала для измерения интенсивностей лазерных линий с тем, чтобы выделить их из соответствующих линий равновесного излучения.

Выделим три характеристики лазера на 0-1, 1-1 переходах в Ni IX, которые существенно отличают его от лазера на переходах NelX:

1) Оптимальная плотность для возникновения лазерного эффекта на 0-1 переходе с Л - 32 нм в -10 раз меньше чем, neopt для перехода с X = 46.9 нм в Ne IX. В оптимальных условиях: 51017 < пе < 1018 см'3, 50 < Те < 100 эв, d < 0.05 см для произведения gL выполняется: 20 < gL <60 для 0-1 перехода в Ni IX.

2) Лазер на 0-1 переходе в Ni IX возможен в плазме большого диаметра d > 1см, однако длительность уменьшается с увеличением d.

3) В Ni IX лазерный эффект возможен на переходе с оптической самонакачкой 1-1 4f-4d с

1=44 нм в условиях плазмы большого диаметра (d> 0.5 см) с длительностью xias ~ 500600 пс, параметры плазмы указаны на Рис.4.1.

4.3.Теоретическое исследование рентгеновского лазера на переходах Ni-подобного ксенона в области 13-14 нм.

На основе атомно-кинегического расчета коэффициентов усиления в М-подобном ксеноне предсказывается несколько эффективных лазерных переходов в области 13-14 нм и в области 11.3 нм. Рассмотрены временные характеристики коэффициентов усиления g(r) в зависимости от электронной плотности, температуры и диаметра плазменного шнура. Результаты расчета опубликованы в [129]; они могут быть использованы для оптимизации параметров накачки с целью достижения максимальных значений коэффициентов усиления.

В настоящее время активно исследуется возможность генерации лазерного ВУФ излучения в области 13-14 нм, а также в области 11.3 нм, поскольку именно для этого диапазона длин волн разработаны методы создания многослойных зеркал с коэффициентом отражения до 69% [130]. Лазерное излучение достаточной интенсивности в этой области спектра может быть использовано для микролитографии, рентгеновской микроскопии, биотехнологиях и т.д.

В последние годы разрабатываются новые экспериментальные подходы для создания эффективных ВУФ-лазеров. Так, интенсивное излучение в области 1-22 нм исследовалось в т.н. «gas-puff» мишени, облучаемой Nd:YAG лазером накачки с длительностью 0.9-10 не и энергией в импульсе -0.7 Дж [131]. Такой источник «плазмы световой искры» разрабатывался еще в в начале 70-х [132]. В настоящее время это одна из перспективных установок для создания несжимающейся безабляционной плазмы с целью генерации лазерного излучения в области 1-5 нм [133]. Гибридный источник накачки разработан в [134]: электрический разряд в капилляре создает низкотемпературную плазму в состоянии Ne-подобной серы, затем плазма разогревается пикосекундным лазером накачки. В таких источниках непинчующейся плазмы возможно достижение температур порядка нескольких сот эв.

Во многих экспериментах малая длина плазмы L обусловлена короткой длительностью выходящего лазерного луча (тias<100 пс), что обусловлено коротким временем существования инверсии в плазме с оптимальными параметрами электронной плотности пг и температуры Те. Целью этих исследований является генерация коротких и ультракоротких импульсов ВУФ-лазеров. Однако для ряда приложений важное значение имеет достижение максимально возможных значений произведения коэффициента усиления на длину плазменного шнура gL.

Увеличение L стало возможно с использованием техники «возбуждения бегущей волной» (TWE) [135-136]: луч лазера накачки сканируется вдоль образца, опережая распространение выходящего лазерного излучения. С использованием TWE в работе [135] для Ni- подобного серебра на переходе 3d4d-3d4p (0-1) с A=J39 А было достигнуто gL >30.

Оптимизация источников накачки производится с целью достижения параметров neopt, Teopt, при которых g(x) максимально; при этом особенно важно учитывать временные характеристики процессов в плазме. Для случая двух (и многоступенчатых) схем следует выделить по крайней мере три временные характеристики: 1) то(пе, Те) - временной интервал для достижения рабочей стадии ионизации при нагревании плазмы (в нашем случае - стадии М-подобного ксенона), причем r,omzCu(ne, Te,Eioniz) - время ионизации Си- подобного иона; 2) Тгх(пе, Te,d) - время заселения уровней в Ni- подобном ионе; 3) Ttoniz (fte> Те) - время ионизации Ni- подобного иона в следующую Со- подобную стадию, т.е. время жизни Ni- подобного иона в плазме. Во многих экспериментах длина насыщения ВУФ лазера обусловлена временем ЖИЗНИ Tjomz4'(Пе,Тг) , Либо ВреМвННЫМ ИНТерВЭЛОМ Тех(пе, Te,d) (см. п.41-4.2).

В главе 3 и в работах [102-103, 108-110, 129] мы выполнили расчет коэффициентов усиления на переходах ионов изоэлектронного ряда неона. В этих работах было установлено, что при определенных условиях плазмы инверсия возможна между высоковозбужденными состояниями Ne- подобных ионов. В частности, сильными лазерными переходами в Ne-подобньгх ионах являются 2s2p63d [J=2] - 2s2p63p [J=l] , т.е. 2-1, 3d-3p переход, в котором «наблюдателем» является 2у-вакансия остова. Лазерные переходы между высоковозбужденными состояниями находятся в области спектра с большой плотностью линий, что затрудняет их спектроскопическую идентификацию. Тем не менее, в литературе имеются данные об экспериментальных измерениях коэффициентов усиления в Ne-подобном германии на 2-1, 3d-3p переходе [117]. Аналогичные лазерные переходы между высоковозбужденными состояниями Ni-подобного тантала исследовались теоретически в [137]. Из расчетов следует, что для каждого иона возможно значительное расширение диапазона длин волн лазерных переходов, однако для подавляющей части ионов лазерные переходы между возбужденными уровнями не исследованы.

В литературе отсутствуют данные об исследованиях ВУФ-лазера в Ni- подобном ксеноне, в настоящее время ведется интенсивный поиск лазерного эффекта в этой системе с использованием «gas-puff» установок, где плазма создается под действием двухступенчатого лазера накачки [131,133]. Весьма полезными могут оказаться теоретические расчеты коэффициентов усиления с указанием оптимальных параметров плазмы и временных характеристик то(пе, Те), Zex(ne,Te,d), Ti0nizN'(пе,Т<). В настоящей работе детально исследуется коэффициент усиления g(v,ne,Te,d) для всех возможных лазерных переходов в М'-подобном ксеноне, включая сильные лазерные линии в области 13-14 нм и 11.3 нм. Предполагается, что плазма в капилляре создается двухступенчатым импульсом накачки, аналогичным используемому в [131,133]. Рассчитываются временные характеристики, а также оптимальные значения пе, Те, d.

Мы не останавливаемся здесь на описании метода расчета коэффициентов усиления, поскольку он детально изложен в главе 2. К изложенному в главе 2 следует добавить, что в радиационно-столкновительной модели лазерные переходы возможны между состояниями ионов изоэлектронных последовательностей неона, никеля, палладия. Для всех известных лазерных переходов в этих ионах Лп=0 (п - главное квантовое число состояния). Штарковское уширение за счет плазменных микрополей ~Ап. В [138] на примере переходов 2p53p[J=0]-2p53s[J=l], 2p53p[J=2]-2p53s[J=l] в Ne-подобном германии выполнен полный расчет уширения линий с учетом Штарковского эффекта, возникающего благодаря квазистатическим микрополям в плазме. Расчет показал, что в этих случаях уширение линий за счет квазистатических ионных микрополей пренебрежительно мало. Лазерный эффект максимален при достаточно высоких значениях Те, пе. Так, в Ni-подобном ксеноне для достижение высоких значений коэффициента усиления необходимо выполнение Те > 500 эв,

20 3 пе > 10 cm . При этих условиях величина доплеровской и собственной ширины линии составляют порядка сотни обратных сантиметров, что значительно больше расщеплений тонкой и сверхтонкой структуры, возникающих благодаря ионным квазистатическим микрополям. Уширение линий за счет столкновений с электронами в несколько раз превышает доплеровское уширение. По вышеизложенным причинам в расчете ширины линии не учитывается вклад в уширение за счет квазистатических микрополей.

При столь сильном столкновительном смешивании заселенности верхнего Ри и нижнего Pi рабочих уровней в Ni-подобном ксеноне близки по величине, так что обычно величина инверсии Ры - Pi(gu/gj) составляет 10 - 30% от заселенности верхнего уровня; gu, gi -коэффициенты вырождения верхнего и нижнего уровней, соответственно. Таким образом, для адекватного описания физических процессов в плазме скорости столкновительных и радиационных переходов в рабочем ионе должны рассчитываться с высочайшей точностью; при этом существенно, чтобы все скорости переходов рассчитывались в одном и том же приближении.

В табл.4.2 представлена классификация в jj-схеме связи и даны краткие обозначения исследуемых здесь переходов, между которыми УСИ возможно при определенных параметрах плазмы, даны их длины волн и ВРП. Для краткости переход обозначается порядковыми номерами уровней (по возрастанию энергии). В изоэлектронной последовательности никеля наиболее изученными являются два первых перехода из табл.4.2.

Механизм инверсии на переходе 3d4d-3d4p (0-1) аналогичен 2p3p-2p3s (0-1) переходу в Ne-подобном ионе. Инверсия на 3d4f-3d4d (1-1) переходе обусловлена реабсорбцией (перепоглощением фотонов) на верхний уровень, большой скоростью заселения этого уровня из основного состояния электронным ударом, а также достаточно большой ВРП из верхнего в нижнее состояние. В оптически тонкой среде верхний резонансный уровень 3d3/24fs/2 [J=l] с

13 1 вероятностью 6-10 с распадается в основное состояние; в оптически плотной среде реабсорбция в 10-100 раз понижает вероятность этого распада. В результате этого значительно увеличивается заселенность верхнего 3^5/2^/5/2 [J-I] состояния, что и объясняет возникновение инверсии. Характерно, что время жизни инверсии для этого перехода, а также для внутриоболочечных 3p-3d (0-1) переходов с Л=45А, 39. lA и 39.9А для Ni-подобного ксенона составляет 10-20 пс, т.о. их наблюдение в стандартных подходах затруднительно. Наиболее эффективными являются лазерные переходы в области длин волн 130-140 А (четыре нижние строчки табл.4.2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации развивается оригинальный теоретико-вычислительный аппарат для моделирования спектров излучения ионов в плазме. Исследуется методика расчета заселенностей уровней на основе зависящих от времени уравнений баланса. Исследуются спектральные характеристики излучения Ne-подобных ионов аргона, железа, криптона, серебра, ксенона, а также Ni-подобных ионов криптона и ксенона. Для этих ионов определяются оптимальные параметры плазмы для" достижения максимальных значений коэффициентов усиления лазерных переходов. Найдены новые лазерные переходы между высоковозбужденными состояниями Ne- иМ- подобных ионов. Результаты представляются в виде модельных спектров излучения иона в плазме. Установлены закономерности поведения оптимальных параметров плазмы и коэффициентов усиления вдоль изоэлектронной последовательности неона.

Для расчета атомных констант используется релятивистский метод теории возмущений с модельным потенциалом нулевого приближения (РТВМП). Уровни энергий многозарядных ионов с одной квазичастицей над остовом заполненных оболочек (электрона или вакансии) хорошо изучены вплоть до самых высоких членов последовательностей; значительно менее изучены спектры многозарядных ионов с более сложными конфигурациями. В методе РТВМП используется информация об энергиях одной квазичастицы над остовом; для любых членов последовательностей многозарядных ионов с двумя и более квазичастицами над остовом рассчитываются уровни энергий, вероятности радиационных переходов и сечения столкновительных переходов. Удовлетворительная точность расчета обеспечивается без использования каких-либо методов оптимизации.

В первой главе изложен метод РТВМП для расчета уровней энергий Ne- и Ni- подобных ионов, а также вероятностей радиационных и столкновительных переходов между состояниями этих ионов, т.е. скоростных коэффициентов, входящих в уравнения баланса. Проведено сопоставление вероятностей радиационных переходов с результатами расчетов, выполненными другими теоретическими методами. Установлено наличие значительных расхождений в расчетах вероятностей переходов: 2рЗр lSo - 2p3s 1,3Pi Ne-подобных ионов. Характерно, что для этих переходов значительные расхождения наблюдаются между результатами всех теоретических методов.

Проведено сопоставление скоростей столкновительных переходов между уровнями Ne- и Ni- подобных ионов с результатами расчетов другими теоретическими методами. Для Ne-подобных ионов хорошее согласие наблюдается практически для всех переходов. В случае Ni- подобных ионов хорошо согласуются данные для наиболее сильных переходов, однако имеет место значительное различие между результатами расчета столкновительных скоростей для слабых переходов.

Во второй главе представлены квазиклассические формулы для расчета скоростей элементарных процессов в плазме, связывающих ионы двух смежных стадий ионизации. В уравнениях баланса учитываются состояния двух смежных ионов. В уравнениях баланса скоростные коэффициенты переходов между уровнями изучаемого Ne- или Ni- подобного иона рассчитаны с прецизионной точностью; скоростные коэффициенты переходов между состояниями смежных ионов - в квазиклассическом приближении. Исследуется решение системы уравнений для заселенностей уровней двух ионов при различных начальных условиях. В таком подходе возможна оценка времени трансформации иона в следующую стадию ионизации.

В третьей главе выполнен атомно-кинетический расчет коэффициентов усиления в ионах изоэлектронной последовательности неона. Для каждого иона исследуется зависимость коэффициентов усиления от плотности, температуры и диаметра плазменного шнура, рассчитываются их временные зависимости. На основе сопоставления рассчитанных коэффициентов усиления в Ne-подобном аргоне с их экспериментальными измерениями [22 , 21,95-98] определены параметры плазмы в каждом эксперименте.

В четвертой главе рассматриваются временные характеристики коэффициентов усиления в Ni- подобных ионах криптона и ксенона. Предсказывается сильный лазерный эффект в области 13-14 нм на переходах между высоковозбужденными состояниями Ni-подобного ксенона.

Расчет коэффициентов усиления представляет собой сложную многоплановую теоретическую проблему. В диссертации развивается атомно-кинетическая часть проблемы, в которой одна из трудностей связана с наличием большого количества параметров модели. В диссертации исследуются зависимости коэффициентов усиления от плотности, температуры и диаметра однородной плазмы, при этом рассматривается изменение во времени характеристик излучения. В реальных расчетах следует также исследовать влияние других факторов: немаксвелловского распределения электронов, температуры ионов и т.д. В принципе необходимо включать в рассмотрение динамику изменения параметров плазмы. Зависимость коэффициентов излучения от многих параметров затрудняет непосредственное сопоставление теоретических и экспериментальных результатов. В диссертации большое внимание уделяется развитию графических методов визуализации результатов многопараметрических расчетов. Такой подход позволил найти объяснение одного из главных вопросов, возникших после выполнения многочисленных экспериментов по наблюдению усиления спонтанного излучения в Ne-подобных ионах: "почему в одних экспериментах наблюдается усиление на 0-1 3p-3s переходе, а в других - на 2-1 3p-3s переходе?". Визуализация результатов расчета легко позволяет определять оптимальные физические условия в плазме для каждого из переходов Ne-подобного иона (Рис. 3.5, 3.8, 3.19, 3.21-3.23).

В настоящее время активно разрабатываются новые экспериментальные подходы для наблюдения усиления в ВУФ и дальней ВУФ областях спектра. Развиваемая в диссертации методика направлена на оптимизацию параметров накачки с целью достижения максимальных коэффициентов усиления.

1. Виноградов А.В., Собельман И.И., Юков Е.А. О возможности создания лазера для далекой ультрафиолетовой области спектра на переходах многозарядных ионов в неоднородной плазме//Квантовая электроника - 1975-Т.2- С.105-113.

2. Жерихин А.Н., Кошелев К.Н., Летохов B.C. Об усилении в области далекого вакуумного ультрафиолета на переходах многозарядных ионов // Квантовая электроника 1976 - Т.6 - С.82-86 (Сов. Ж. - Т.З - С. 152-156).

3. Молчанов А.Г. Лазеры в вакуумной ультрафиолетовой и рентгеновской областях спектра//-УФН 1972-Т. 106 -В.1 - С.165-173.

4. Виноградов А.В., Шляпцев В.М. Коэффициент усиления УФ излучения в лазерной плазме // Квантовая электроника 1983 - Т.13 - С.303 - 309.

5. Гудзенко ЛИ., Шелепин Л А. Отрицательное поглощение в неравновесной водородной плазме //ЖЭТФ- 1963 -Т.45-С. 1445-1449.

6. Pert G.J. Model calculations of XUV gain in rapidly expanding cylindrical plasmas // J. Phys. B: At., Mol, Opt. 1976-V.9-P. 3301-3311 .

7. Suckewer S. Amplifications of stimulated soft x-ray emission in a confined plasma column // Phys. Rev. Lett. 1985 - V.55 - P. 1753-1758.

8. Kato Y., Nagashima A., Nagashima K., Kado M., Kawachi Т., Tanaka M., Hasegawa N., Sukegawa G., Nanba S., Lu P., and Sasaki A. X-ray laser development at Advanced Photon Research Center // J. Phys. IV France V. 11 - EDP Sciences - 2001 - P. Pr2-3

9. Gasparyan P.D., Starikov F.A., Starostin A.N. Angular divergence and spatial coherence of x-ray laser radiation // Uspekhi Fizicheskikh Nauk, Russian Academy of Sciences 1998 -V.41 - P.761-792.

10. Рябцев A.H., Чурштов С. С., Нильсен Дж., Ли Ю., Данн Дж. Дополнительный анализ Спектров Ni- подобных ионов // Опт. и Спектр. 1999 - Т.87 - С. 197-202.

11. MacGowan B.J., Махоп S., Hagelstein P.L., Keane C.J., London R.A., Matthews D.L., Rosen M.D., Scofield J.H., and Whelan D.A. Demonstration of soft x-ray amplification in nickel-like ions // Phys. Rev. Lett. 1987 - V.59 - P.2157-2160.

12. MacGowan B.J., Maxon S., Da Silva L.B., Fields D.J., Keane C.J., Matthew D.L., Osterheld A.L., Scofield J.H., Shimkaveg G., and Stone F. Demonstration of x-ray amplifiers near the carbon К edge// Phys. Rev. Lett. 1990 - V.65 - P.420-423.

13. Захаров C.M., Коломенский А.А., Пикуз СЛ., Самохин А.И. Генерация мягкого рентгеновского излучения при сильноточном разряде через капилляр //Письма в ЖТФ 1980 -Т.6-С. 1135-1138.

14. McCorkle The high-power sliding spark capillary discharge in vacuum: variations and Applications//Appl. Phys. A 1981 -V. 26-P. 261-265.

15. Rocca J.J., Shlyaptsev V., Tomasel F.G., Cortazar O.D., Hartshorn, and Chilla J.L.A. Demonstration of a discharge pumped table-top soft x-ray laser// Phys.Rev. Lett. 1994 -V.73 - P.2192-2195.

16. Hildebrand A., Kroger M., Kunze H.-J., Maurmann S., and Ruhrmann A. Amplified spontaneous emission on the J=2—>1, 3p-3s transition of neonlike argon in a capillary discharge // Inst. Phys. Conf. Ser. № 151 - ЮР Publbshing Ltd - 1996 - P. 187.

17. Sciences-2001 P. Pr2-119-122.

18. Choi P., Krish I., Larour J. and Rous J. Ultrafast hollow cathode triggered capillary discharge device as a strong XUV source // J. Phys. IV France V. 11 - EDP Sciences -2001 - P. Pr2-605-608.

19. Ellwi S.S., Juschkin L., Ferri S., et. Al. Investigation of X-ray lasing in a capillary discharge//J. Phys. IV France V. 11 - EDP Sciences - 2001 -P. Pr2-103-106.

20. Karashima S., Koike Т., Makiuchi Y. Soft X-ray laser amplification through dynamics of • capillary discharge Z-pinch plasma // J. Phys. IV France V. 11 - EDP Sciences - 2001 -P.Pr2-111-114.

21. Bobrova N.A., Bulanov S. V., Razinkova T.L., and Sasorov P. V. Magnetohydrodynamic simulation of capillary plasmas // Plasma Phys. Rep. 1996 - V.22 - P.349-355.

22. NilsenJ. Analysis of a picosecond-laser-driven Ni-like Ti X-ray laser//Phys. Rev. A 1997 - V.55-P.3271-3277.

23. Christiansen A., Ashby D., Roberts K.V. Aone-dimentional laser fusion code// Computer Phys. Comm. 1974 - V.7 - P. 271-287.

24. Nilsen J. Design of a picosecond-laser-driven-Ni-like Mo x-ray laser near 20nm // J. Opt. Soc. Am. 1997-V.B14 -P.1511-1515.

25. Pert G.J. The hybrid model and its application for studying free expansion // J. Fluid Mech. -1983 V.131 -P.401-426.

26. Grant I.P., McKenzie B.J., Norrington P.H., Mayers D.F., and Pyper N.C. A program to calculate transverse Breit and QED corrections to energy levels in a multiconfiguration Dirac-Fock environment // Сотр. Phys. Commun. 1980 - V.21 - P.233-250.

27. Cowan R.D. The Theory of Atomic Structure and Spectra // U. Of Calif. Press, Berkeley, California- 1981 Sees. 8-1, 16-1, 18-13.

28. Хартри Д. Расчеты атомных структур // М. - Изд-во иностранной литературы -1960.

29. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров // М. Наука 1977.

30. Сафронова У.И., Сенашенко B.C. Теория спектров многозарядных ионов II М. Наука - 1984.

31. Браун М.А., Гурчумелия А.Д., Сафронова У.И. Релятивистская теория атома // М. Наука 1984.

32. Толмачев В.В. The field theoretical form of the perturbation theory for many-electronatoms // Adv. Chem. Phys. 1969 - V. 14 - P.421-520.

33. Иванов JLH. Релятивистская теория возмущений с модельным нулевым приближением для тяжелых атомов и ионов // Докторская диссертация Троицк -1982.

34. Cohen М. Z-expansion method // Adv. in atomic and molecular physics 1988 - V/25 -P. 195-220.

35. Вайнштейн Л.А., Вычисление волновых функций и сил осцилляторов сложных атомов // Труды ФИАН СССР 1961 - Т. 15 - С. 1-54.

36. Ivanov L.N., Safronova U.I., Perturbation theory for degenerate states of atomic and molecular systems //J. Quant. Chem. 1975 - V.9 - P.711-719.

37. Ivanova E.P., Safronova U.I. Perturbation theory in calculation of atomic energy levels // J.Phys.B: At., Mol., Phys. 1975 - V.8 -P. 1591-1602.

38. Weeks J.D., Hazi A., and Rice S.A. On the use of pseudopotentials in the quantum theory of atoms and molecules//Adv. Chem. Phys. 1969 - V. 16-P.283-342.

39. Bardley J.N., Case studies in atomic physics IV // North Holland, Amsterdam 1974.

40. Hibbert A. Model potential in atomic structure// Adv. in atomic and molecular physics -1982 V.18 - P.309-340.

41. Laughlin C. And Victor G.A. Model potential method // Adv. in atomic and molecular physics 1988 - V.25 - P. 163-194.

42. Migdalek J. Model potential method in atomic structure calculations 1990 - Krakow.

43. Иванова Е.П., Исследование спектроскопических характеристик многозарядных ионов методом релятивистской теории возмущений с модельным нулевым приближением Докторская диссертация -1992 - Троицк.

44. Ivanov L.N., Ivanova Е.Р. Extrapolation of atomic ion energies by model potential method. Na-like spectra // At. Data Nucl Data Tables -1979 V24 - P.95-101.

45. Ivanov L.N., Ivanova E.P., KononovE.Ya., Churilov S.S. Energy levels of the 41j, and 51j States for Cu-like ions: Experiment and calculations // Phys. Scripta -1986 V.33 - P.401-405.

46. Гогава А.Л., Иванова Е.П. Энергии рентгеновских переходов в тяжелых Ni-подобных ионах// Опт. и Спектр. 1985 -Т.59 - С. 1310-1314.

47. Ivanova Е.Р., Ivanov L.N., Tsirekidze М.А. Energy levels of Mg-like ions calculated in the model potential relativistic perturbation theory: Z=25-80 // At. Data Nucl. Data Tables 1986- V.35 - P.525-531.

48. Ivanova E.P., Ivanov L.N., Gurchumelya A.D., Tsirekidze M. A. and Tsirekidze T.A.

49. Correlation effects in heavy multi-electron ions represented by 4-4 transitions in the Zn-like isoelectronic sequence // J. Phys.: At. Mol. Opt. 1985 - V.B18 - P. 1467-1482.

50. Гогава A. JI., Иванова Е.П. Расчет Na- подобных спектров сателлитов к 2-3 переходам Ne-подобных ионах // Спектроскопия автоионизационных состояний атомов и ионов. Научный Совет по спектроскопии АН СССР - 1988 - Москва.

51. Gell-Mann М, Low F. Bound states in quantum field theory// Phys. Rev. 1951 - V.84A- P.350-354.

52. Ivanov L.N., Driker M.N. Formally exact perturbation theory with a model potential as a zero-order approximation // J. Phys.B: At. Mol. Phys. 1978 - V. 11 - 1695-1702.

53. Дмитриев Ю.Ю., Климчицкая Г.Л., Лабзовский Л.Н. Релятивистские Эффекты в спектрах атомных систем // Энергоатомиздат 1984 - Москва.

54. Seely J.F., Brown С.М., Feldman U., and Ekberg J.O. Wavelengths and energy Levels for the Nal isoelectronic sequence Y28+ through и81+ // At. Data Nucl. Data Tables 1991 -V.47-P.1-15.

55. Ivanova E.P., Glushkov A.V. Theoretical Investigation of spectra of multicharged1.ns of F-like and Ne-like isoelectronic sequences // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer- 1986-V.36-P. 127-145.

56. Seely J.F., Brown C.M., and Feldman U. Wavelengths and energy levels for the Cul Isoelectronic sequence Ru15+ through U63+ // At. Data Nucl. Data Tables 1989 - V.43- P. 145-159.

57. Ivanova E.P., Tsirekidze M.A. The effect of atomic core polarization on the states with vacancies in the core. Isoelectronic sequence of iron // Phys. Scripta 1986 -V.34 - P.35-45.

58. Ivanova E.P., Ivanov L.N., Kramida A.E., Glushkov A.V. High order correction in the Relativistic Perturbation Theory with Model Zeroth Approximation // Physica Scripta -1985 V.32 - P.513-522.

59. Ivanova E.P. and Grant I.P., Oscillator strength anomalies in the neon isoelectronic sequence with applications to x-ray laser modelling // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998 - V.3 1 -P. 2871-2883.

60. Ivanova E.P. and Gulov A.V., Theoretical investigation of the neon isoelectronic sequence//At. Data Nucl. Data Tables 1991 - V.49-P.1-64.

61. Дрикер М.Н., Иванов JI.H. Релятивистский распад атомных состояний. Энергетический подход. Учет угловой симметрии //Оптика и Спектроскопия 1980 -Т.49-209-212.

62. Quinet P., Gorlia Т., and Biemont Е. Allowed and forbidden transitions in highly ionized Ne-like atoms // Phys. Scripta 1991 - V.44 - P. 164-170.

63. Cornille M., Dubau J. And Jacquemot S. Radiative and collisional atomic data for Ne-like ions// At. Data Nucl. Data Tables 1994 - V.58 - P. 1-98.

64. Ivanov L.N., Ivanova E.P., Knight L.V. Radiative transition probability for Ne-like ions. Consistent quantum mechanical calculations // Phys. Lett. 1995 - Т. A 206 - P.89-93.

65. Ivanova E.P., Gulov A.V., Radiative life time of 2p53p, 2p53d states in Ne-like ions // Physics Letters 1989 - V.140 - P.39-43.

66. Wyart J.F., Gauthier J.C., Geindre J.P., Tragin N., Monier P. Klisnick A. And Carillon

67. A. Interpretation of a spectrum of laser irradiated strontium in the range 185-208 A // Phys.

68. Scripta 1987 - V.36 - P.227-233.

69. Keane S.J., Matthews D.L., Rosen M.D., Phillips T.W, MacGowan B.J., Whitten B.L. Soft x-ray amplification in a laser-produced strontium plasma II Phys Rev. A 1990 - V.42 - P.2327-2339.

70. Zhang H.L. and Sampson D.H. Relativistic distorted wave collision strengths for excitation to the 88 n=3 and n=4 levels in all 71 neon like ions with Z=22-92 // At. Data Nucl. Data Tables 1989-V.43-P. 1-70.

71. Kosarev I.N., Lisitsa V.S., Model microfield method for atomic state kinetics in dense plasmas: analytical solutions // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1996 - V.29-P. 1183-1187.

72. Zhang H.L., Sampson D.H. andFontes C.J. Relativistic distorted-wave collision strengths For 33 Ni-like ions with 60<Z<92 // At. Data Nucl. Data Tables 1991 - V.48 - P.91-198.

73. Scofield J.H., MacGowan B.J. Energy of nickel-like 4d to 4p laser lines // Physica Scripta -1992-V.46 -P.361-366.

74. Li Y., Nilsen J., Dunn J., Ryabtsev A.N., Churilov S.S. Wavelengths of the nickel-like 4d 'So~4p'Pi x-ray laser line//Phys. Rev. A 1998 - V58 -P.2668-2671.

75. Рябцев A.H., Чурилов С.С. Спектральные данные для ионов изоэлектронной последовательности Ni I // в сб. «Спектроскопия многозарядных ионов» 1991 -Москва - Наука - С.76-114.82.