Моделирование течений аэрозоля в задачах аспирации и инерционной сепарации

Зарипов, Шамиль Хузеевич

Моделирование течений аэрозоля в задачах аспирации и инерционной сепарации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Зарипов, Шамиль Хузеевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование течений аэрозоля в задачах аспирации и инерционной сепарации»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование течений аэрозоля в задачах аспирации и инерционной сепарации"

На правах рукописи

Зарипов Шамиль Хузеевич

Моделирование течений аэрозоля в задачах аспирации и инерционной сепарации

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических на>

Казань-2004

Работа выполнена на кафедре моделирования экологических систем экологического факультета и в отделе газовой динамики Научно-исследовательского института математики и механики им. Н.Г. Чеботарева Казанского государственного университета.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Зашита состоится 28 октября 2004 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Казанского государственного университета.

профессор Владимир Павлович Житников,

доктор физико-математических наук, профессор Лев Семенович Ивлев,

доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ и РТ Аркадий Васильевич Кузнецов

Ведущая организация: Институт механики Московского

государственного университета им. М.В Ломоносова

Автореферат разослан " 004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук, доцент

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена развитию теории пробоотбора и инерционной сепарации аэрозольных частиц. В рамках моделей невязкого и вязкого течений несжимаемой жидкости решены ряд актуальных задач аспирации и сепарации аэрозольных частиц. В каждой из них предлагаются либо новая постановка задачи, либо новый метод решения.

Актуальность темы. Аэрозоли в настоящее время являются объектом растущего внимания специалистов из различных областей (механики, химии, медицины и т.д.). Все это обусловлено той ролью, которую аэрозоли играют в повседневной жизни человека. Аэрозоли в виде загрязненной воздушной среды (запыленный воздух в производственных помещениях, промышленные выбросы в атмосфере) могут отрицательно влиять на здоровье человека или наоборот могут быть использованы как лечебное средство (процедуры ингаляции). Изучение реальных аэрозолей базируется на измерении концентраций и дисперсности аэрозольных частиц. В связи с этим в настоящее время интенсивно развиваются как прямые (основанные на непосредственном отборе проб аэрозоля), так и косвенные (оптические) методы исследования воздушной среды, а также совершенствуются существующие методы очистки воздуха от аэрозольных загрязнений. При этом обеспечение адекватной интерпретации полученных результатов требует понимания основных физических эффектов, сопровождающих процесс измерения. В связи со сложностью процессов, возникающих при аэрозольных измерениях и очистке газов от частиц, такое понимание может быть получено только на основе математического моделирования с использованием современных физических и математических моделей.

Прямые методы исследования аэрозолей предполагают отбор аэрозольных частиц- в измерительное устройство. В реальных неизокинетических условиях пробоотбора из движущейся среды концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации частиц в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки и коррекции искажений, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего

toc. НАЦИОНАЛЬНАЯ I HMWW I

собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Коэффициент аспирации может определяться как экспериментально, так и теоретически. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб является задачей, имеющей большое практическое значение, и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц. В общем случае А зависит от характеристик самой частицы (размер, плотность, форма), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размер, форма), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и направления силы тяжести. Несмотря на давнюю историю исследований аспирации аэрозоля, остаются неисследованными или мало исследованными ряд важных задач теории пробоотбора: аспирация из движущегося воздуха в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации (аспирация из низкоскоростной и высокоскоростной среды), аспирация из неподвижной среды в тупоголовые пробоотборники, влияние силы тяжести на коэффициент аспирации. Частично восполнить имеющиеся пробелы, и призвана настоящая работа.

Цель и задачи исследований. Целью работы является решение новых актуальных задач аспирации аэрозоля и инерционной сепарации, разработка эффективных численных и аналитических моделей, параметрические исследования и анализ физических эффектов для рассматриваемых процессов.

Теоретическое значение и научная новизна работы определяются следующим:

• предложен метод расчета траекторий аэрозольных частиц, основанный на преобразовании уравнений движения частиц к переменным в плоскости годографа скорости или в параметрической плоскости, для плоских и осесимметричных задач о течении аэрозоля;

• решены задачи об аспирации аэрозоля из движущегося и неподвижного газа в щелевой и цилиндрический пробоотборники в

рамках моделей безотрывного и отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости;

• решены задачи об аспирации аэрозоля в круглую тонкостенную трубку из неподвижной среды и в трубку, расположенную на цилиндрическом теле, из движущегося газа;

• предложен метод расчета предельных траекторий в задачах об аспирации и захвате аэрозольных частиц, основанный на постановке краевой задачи для уравнений движения частиц, исследован коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой в потенциальном потоке газа при учете влияния силы тяжести;

• развита модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник из неподвижного воздуха, проведен численный анализ особых точек уравнений движения частиц и получен критерий их появления в области решения, показана связь между положением особых точек и явлением подсоса воздуха без частиц, исследован коэффициент аспирации при различной ориентации и варьировании числа Стокса и скорости седиментации;

• решена задача о течении запыленного газового потока в коническом инерционном воздухоочистителе и получена формула для коэффициента пропуска;

• развита математическая модель течения аэрозоля в плоском импакторе с прямоугольным углублением на поверхности импакции и исследовано влияние размеров углубления на эффективность осаждения частиц;

• решена задача о течении запыленного газа в плоском канале с вертикальным экраном и исследована эффективность осаждения частиц при совместном действии инерционных и гравитационных сил;

• развита математическая модель движения и исследована динамика растущей аэрозольной частицы в термодиффузионной камере, получена формула для высоты подъема капли;

• решена задача о нестационарном движении капли в линейной цепочке с учетом гидродинамического взаимодействия.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечиваются применением строгих математических моделей и методов при построении аналитических и численных решений, удовлетворительным согласием полученных результатов с результатами других авторов, в том числе, с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая значимость. Решение всех описанных задач и полученные результаты расширяют понимание основных закономерностей при пробоотборе аэрозольных частиц в новых мало исследованных условиях. Предложенные методы и полученные формулы способствуют эффективному анализу реальных аэрозольных измерительных устройств и систем воздухоочистки. Часть результатов была включена в отчет по хоздоговорной работе с ВНИИОФИ (1991-1992). Развитые модели и результаты исследований могут быть рекомендованы для использования природоохранными организациями, занимающимися анализом и профилактикой дисперсных воздушных загрязнений. Полученные результаты используются в учебном процессе при чтени спецкурсов по основам механики- аэрозолей на механико-математическом и экологическом факультетах Казанского госуниверситета.

Апробация работы. Основные результаты диссертации по мере получения докладывались на следующих конференциях и семинарах: IUTAM Symposium, Liquid-Particles Interactions in Suspensions Flows, (Grenoble-France, 18-22 Apr, 1994); Европейские аэрозольные конференции ЕАС'1996 (Делфт, Нидерланды), ЕАС'1999 (Прага, Республика Чехия), ЕАС'2001 (Лейпциг, Германия), ЕАС2003 (Мадрид, Испания); 6 Международная аэрозольная конференция IAC2002 (Taipei, Taiwan); VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 23-29 августа, 2001 г.); International Aerosol Symposium - IAS-2, IAS-3 ( Москва, 1995,1996), IAS-4 (Санкт-Петербург, 1998); 17th German CADFEM meeting, (Sonthofen, Germany, 1999); International Aerosol Conference dedicated to Memory of prof. A.Sutugin (Moscow, Russia, 26 th - 30th of June 2000); семинары в Институте аэродинамики технического университета в Штутгарте (Штутгарт, 7 сентября 2001 г.) и в Институте химических процессов Академии наук Республики Чехия (Прага, 26 июня 2002 г.); 2-я и 4-я -Республиканские конференции "Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан" (Казань, 1995, 2000); 1-st international conference on "Nonequilibrium processes in nozzles and jets"(Moscow, Russia, 1995); 1-я Международная конференция

"Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа и машиностроении" (21-27 сентября 1997г., Казань); научно-практический семинар "Современные компьютерные программы численного моделирования в научных исследованиях и инженерных разработках", (Казань, 22-23 мая 2000); 12-й Мезвузовский научно-технический семинар "Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология", (Казань, 17-18 мая 2000 г.); конференция "Актуальные проблемы математики и механики", посвященная 40-летию механико-математического факультета Казанского госуниверситета (Казань, октябрь 2000г); научно -методический семинар "Проблемы использования САЕ технологий инженерного анализа в промышленности и в учебном процессе" (Москва, 19-21 октября 2000 г.); международная конференция, посвященная 90-летию со дня Г.Г.Тумашева "Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения" (Казань, 21-24 ноября 2000г.); V Казанская международная летняя конференция "Теория функций, ее приложения и смежные вопросы", (Казань, 27 июня - 4 июля 2001г.); XIII Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция "Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология" (Казань, 15-17 мая 2001 г.); XVI сессия Междунар. Школы по моделям механики сплошной среды (27 июня —3 июля 2002 г., Казань); VI Международная конференция "Естественные и антропогенные аэрозоли" (Санкт-Петербург, 5-9 октября 2003г.), итоговая научная конференция 2003г. Казанского научного центра Российской академии наук, итоговые научные конференции Казанского госуниверситета и семинары НИИММ им. Н.Г. Чеботарева (1992-2004 г.г.), семинар по аэромеханике акад. Г.Г. Черного в Институте механики Московского госуниверситета (17 марта 2004).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в статьях [118], тезисах и аннотациях [19-25]. В совместных публикациях автору диссертации принадлежат постановки задач или участие в постановке задач и личное участие на всех этапах получения и анализа результатов. Численные расчеты в работе [3] выполнены Араслановым Ш.Ф. под руководством автора диссертации. Автор выражает глубокую благодарность всем своим соавторам.

Объем и структура диссертации. Диссертация объемом 230 страниц состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 229 наименований. Главы диссертации разбиты на двенадцать параграфов. Формулы, рисунки и таблицы нумеруются с указанием номера параграфа и порядкового номера в пределах параграфа. Общее число рисунков — 90.

Результаты, представленные в диссертации, поддержаны в рамках выполнения грантов: РФФИ (N99-0l-00-l69, N02-0l-00836); РФФИ и Европейского аэрозольного общества на участие в Европейских аэрозольных конференциях (l996, l999, 200l, 2003); фонда НИОКР РТ (гранты ЛНТ по фундаментальным исследованиям по отделениям экологии и математики, механики и машиностроения, l997, l999-2000, 2002-2004); Чешской академии наук (N104/97/1198, 1999); для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России (АОЗ-2.10-613, 2003). Автор выражает благодарность упомянутым фондам и организациям за финансовую поддержку, которая способствовала выполнению работы.

Основное содержание работы

Во введении дается общая постановка задачи аспирации аэрозоля. Приводится обзор теоретических и экспериментальных исследований коэффициента аспирации для различных типов пробоотборников и условий пробоотбора. Значительный вклад в исследование задачи аспирации аэрозолей внесли JI.M. Левин, СП. Беляев, В.Т. Кустов, В.М. Волощук, А.Г. Сутугин, С.А. Гриншпун, Г.Н. Липатов, А.А. Медведев, C.N. Davies, J.H. Vincent, S. Dunnett, D.B. Ingham, X. Wen, 1С Willeke и др.

Методологическую и теоретическую основу моделей и методов, применяемых в диссертации, составили научные труды Н.А. Фукса, Р. И. Нигматуллина, С. Coy, Л.М. Левина, В.М. Волощука, J.H. Vincent, Л.С. Ивлева, СП. Баканова, AJH. Осипцова, П. Райста, Ю.И. Яламова и др. Традиционная механика аэрозолей характеризуется пренебрежением обратного влияния частиц на газовую среду, что оправдано для большинства случаев реальных аэрозолей в связи с невысокими концентрациями частиц в них. Кроме того, обычно пренебрегается силами взаимодействия между частицами. Способ описания газовой среды вокруг аэрозольной частицы зависит от безразмерного параметра числа Кнудсена

Кп = Л, / 5, представляющего собой отношение длины свободного пробега молекулы газа к размеру частицы Рассматриваемые в работе задачи относятся к случаю Кп «1, когда размеры частиц много больше длины свободного пробега молекулы газа, течение несущей среды вокруг частицы рассматривается в приближении гидродинамики сплошной среды. В рамках принятых допущений моделирование течений аэрозоля сводится, во-первых, к определению поля скоростей несущей среды и, во-вторых, к

расчету траекторий аэрозольных частиц в найденном поле скоростей. Для характерных скоростей течений аэрозоля, возникающих в измерительных устройствах и инерционных воздухоочистителях, несущая среда часто с высокой точностью может быть описана в рамках теории течений несжимаемой жидкости.

Уравнение движения одиночной сферической частицы с постоянной массой в газовом потоке, выражающее второй закон Ньютона, может быть записано в форме

где тг— масса частицы, *-</ — коэффициент сопротивления частицы, тг -масса газа с объемом равным объему частицы, 5 - диаметр частицы, р — плотность газа, Ц коэффициент динамической вязкости газа, V и и — скорости частицы и газа, соответственно, Я — ускорение

свободного падения, (7 - единичный вектор в направлении силы тяжести.

Первый член в правой части уравнения (1) представляет собой сопротивление газовой среды, второй учитывает силу, связанную с ускорением жидкости вокруг частицы и называемую силой присоединенных масс. Ввиду малой плотности газовой среды по сравнению с плотностью частиц в аэрозольных течениях силой присоединенных масс можно пренебречь. Интегральный член представляет собой силу Бассе, учитывающую нестационарность пограничного слоя вокруг движущейся капли. Используя время релаксации характерные скорость можно

построить безразмерный параметр — число Стокса Я, характеризующий отношение инерционных сил к вязким А = т1/01Ь. Число Рейнольдса

частицы задается формулой

В конце введения приводятся основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод расчета траекторий аэрозольных частиц, основанный на преобразовании уравнений движения частиц к переменным в плоскости годографа скорости или в параметрической плоскости, для плоских и осесимметричных задач о течении аэрозоля.

2. Модели аспирации аэрозоля из движущегося и неподвижного газа в щелевой и цилиндрический пробоотборники в приближении безотрывного и отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости. Результаты параметрических исследований.

3. Результаты параметрических исследований задачи об аспирации аэрозоля в круглую тонкостенную трубку из неподвижной среды и в трубку, расположенную на цилиндрическом теле, из движущегося газа.

4. Метод расчета предельных траекторий в задачах механики аэрозолей с помощью краевой задачи для уравнений движения частиц. Результаты параметрических исследований коэффициента захвата аэрозольных частиц сферой в потенциальном потоке газа при учете влияния силы тяжести.

5. Математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник из неподвижного воздуха. Результаты исследования особых точек уравнений движения частиц в окрестности пробоотборника. Результаты параметрических расчетов коэффициента аспирации при различной ориентации и варьировании числа Стокса и скорости седиментации.

6. Постановка и решение задачи о течении запыленного газового потока в коническом инерционном воздухоочистителе. Результаты параметрических исследований. Приближенная формула для коэффициента пропуска пыли. -

7. Модель течения аэрозоля в плоском импакторе с прямоугольным углублением на поверхности импакции. Результаты параметрических исследований.

. 8. Результаты решения задачи о течения запыленного газа в плоском канале с вертикальным экраном.

9. Математическая модель движения растущей аэрозольной частицы в термодиффузионной камере. Результаты расчетов и формула для высоты подъема капли.

10. Результаты исследования задачи о движении капли в линейной цепочке капель с учетом гидродинамического взаимодействия.

В первой главе рассмотрены плоские задачи аспирации аэрозоля для случая щелевого и цилиндрического пробоотборников в рамках модели потенциального течения несжимаемой жидкости. Удобство использования плоских моделей потенциального течения несжимаемой жидкости состоит в возможности получения аналитического решения задачи с помощью методов теории функций комплексного переменного. Вместе с тем, аналитическое представление поля скоростей обычно не содержит в явном виде зависимость от координат. Поэтому при интегрировании уравнений движения частиц, в правых частях которых появляются компоненты скорости несущей среды, в произвольной точке траектории частицы нужно решать трансцендентное уравнение, дающее связь координат физической плоскости и координат параметрической плоскости, где записывается аналитическое решение. Либо нужно определить из полученного решения поле скоростей на дискретной сетке в физической плоскости и находить текущие значения компонент скорости газа с помощью интерполирования. В §1 предлагается метод расчета траекторий аэрозольных частиц в плоском стационарном потоке, основанный на преобразовании уравнений их движения к переменным годографа скорости несущей среды. Такой подход существенно упрощает процедуру интегрирования уравнений движения и повышает точность результатов.

Приводится постановка задачи об аспирация аэрозоля в щель, образованную двумя полубесконечными параллельными пластинами (модель щелевого пробоотборника). Считается, что на бесконечности вне щели среда находится в равномерном движении. В рамках модели отрывного потенциального течения получено аналитическое представление поля скоростей несущей среды. Проведены теоретические исследования аспирации при варьировании отношения скорости

набегающего потока £/0 к скорости аспирации иа (осредненная скорость во входном сечении пробоотборника) а = £/„/£/„. Исследовано влияние "вторичной аспирации", т.е. отскока частиц от внешней стенки щели (рис.1). Теоретически показано немонотонное поведение коэффициента аспирации в области малых значений отношения скорости потока к скорости аспирации (рис.2). Построена модель аспирации аэрозоля из неподвижного воздуха с учетом испарения. В рамках диффузионной модели испарения проведено параметрическое исследование счетного и массового коэффициентов аспирации в зависимости от размера частиц при различной относительной влажности воздуха. Начиная с некоторого значения диаметра частицы, счетный коэффициент аспирации для испаряемых частиц становится большим коэффициента аспирации, полученного при отсутствии испарения.

Рис 1. Траектории частиц для случая Я=1, в=0.19, *=1. Штриховые кривые 1 и 2 - свободная поверхность и разделительная линия тока. Кривые 3, 4 - предельные траектории без учета и с учетом отскока.

Это объясняется увеличением невозмущенной области их захвата и, следовательно, количества уловленных частиц. В то же время коэффициент аспирации, определяемый как отношение массовых концентраций, при учете влияния испарения уменьшается. Несмотря на большее количество уловленных частиц, их общая масса существенно меньше из-за снижения веса частиц в результате испарения. С

увеличением влажности среды уменьшается влияние испарения на эффективность аспирации.

§2 посвящен задаче об аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник в рамках модели безотрывного течения. Предложена математическая модель аспирации аэрозоля в щель между двумя пластинами (модель щелевого пробоотборника) при двух углах расположения щели относительно направления ветрового потока: 0 и «г. На бесконечности вдали от щели среда находится в равномерном движении. Представление компонент скорости течения в виде функции от одной из координат У и от ЦТ (функции тока), а также добавление уравнения для функции тока вдоль траектории частицы существенно упростило интегрирование уравнений движения частицы. Записаны формулы для разделительной линии тока. Проведены параметрические расчеты коэффициента аспирации для различных чисел Стокса и отношений скорости аспирации к скорости набегающего потока. Дано сравнение с результатами расчетов, проведенных в приближении отрывного обтекания (рис.2). Обсуждается немонотонное поведение коэффициента аспирации в области малых значений отношения скоростей что может быть связано как с чисто инерционными эффектами, так и с влиянием отскока частиц от внешней стенки. Выявлено существование зависящей от отношения величин скоростей ветра и аспирации верхней границы размера частиц, улавливаемых пробоотборником при противоположном направлении скорости аспирации и скорости набегающего потока.

В §3 предлагается математическая модель аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды с учетом конечных размеров входного отверстия. На основе численного интегрирования уравнений движения частиц в найденном аналитически поле скоростей несущей среды и определения предельных траекторий проведены параметрические исследования коэффициента аспирации при изменении числа Стокса для различных отношений скоростей набегающего потока и аспирации и различной скорости седиментации. В задаче аспирации из низкоскоростного потока и из неподвижного воздуха сила тяжести становится важным фактором,

влияющим на- коэффициент аспирации. В предельных случаях безинерционных и сильноинерционных частиц аддитивный вклад силы тяжести пропорционален стационарной скорости оседания. При промежуточных значениях числа Стокса коэффициент аспирации определяется совместным действием инерционных и гравитационных сил. Для пробоотборника, ориентированного отверстием вниз, при малых значениях ширины отверстия и скорости седиментации возможно осаждение частиц на нижней стороне цилиндра, приводящее к провалам в распределении. зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса (рис.3, к — относительная ширина входной щели).

Рис. 3. Зависимость А (ЗУ в случае Рис.4. Зависимость коэффициента ориентации пробоотборника отверстием аспирации А от диаметра частицы 8 вниз при а-0 и различных значениях V, (кривая. 2 соответствует стоксову (1 - 0.014; 2 - 0.01; 3, 5 - 0.005; 4, б - сопротивлению, (/„=5м/с, радиус трубки 0.002) для Л=0.016(1-4)и Ь=0.16(5,6). Д<г=0-5см). Кружки: данные из работы

Г)ш1пеИ, 1992.

параметра, приводящий к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Регулярная составляющая отыскивается конечно-разностным методом из решения последовательности линейных краевых задач. Уравнения движения частиц численно интегрируются в плоскости годографа скорости. Рассчитан коэффициент аспирации при варьировании числа Стокса и скорости седиментации. Получено хорошее согласование расчетных результатов с известными экспериментальными данными и другими расчетными результатами. Для частиц больших размеров закон. Стокса может значительно отличаться от реального закона сопротивления. Влияние отклонения реального сопротивления от стоксового закона демонстрирует рис.4, где приведена зависимость коэффициента аспирации от диаметра частицы. Модель с использованием стоксового сопротивления предсказывает заниженные значения коэффициента для частиц больших размеров.

В §5 развита математическая модель аспирации аэрозоля в трубку, расположенную на бесконечном цилиндрическом теле (упрощенная модель аспирации в персональные пробоотборники). Течение несущей среды представляется ламинарным вязким осесимметричным течением несжимаемой жидкости. Для расчета поля скоростей газа в приближении уравнений Навье-Стокса используется программа ЛК8У8/Но1гап. Уравнения движения частиц в найденном поле скоростей газа решаются численно методом Рунге-Кутта, на каждом шаге по времени текущие значения составляющих скорости газа определяются интерполированием. Проведены параметрические расчеты при различных длинах входной трубки и скоростях набегающего потока. Полученные результаты свидетельствуют о значительном влиянии тела за трубкой на коэффициент аспирации. Этот эффект усиливается при уменьшении длины трубки. В присутствии цилиндра сзади аспирирующей трубки зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса носит немонотонный характер, схожий с зависимостью коэффициента аспирации от числа Стокса для тупоголовых пробоотборников. Эффективность аспирации может оказываться отличной от единицы, в том числе и для изокинетического случая (равные скорости ветра и аспирации) — см.рис.5.

«1 м 1 и ма 1.юа

Рис. 5. Зависимость коэффициента Рис. б. Зависимость коэффициента захвата аспирации от числа Стокса при {/0= (Л от числа Стокса для разных значений =0.5м/с(Л$-длинатрубки). скорости стационарного оседания 1 -

цилиндр, 2-7: у,=0,0.1,0.25,0.5,1,2.

задачах механики аэрозолей, основанный на формулировании краевой

задачи для уравнений движения частиц. С помощью этого подхода

исследован. коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой в потоке

газа при учете влияния силы тяжести. Рассчитаны коэффициент захвата и

относительная площадь сферической поверхности, покрытой частицами,

при изменении числа Стокса для различных скоростей гравитационного

оседания. Показано немонотонное поведение коэффициента захвата в

случае учета влияния силы тяжести (рис.6). Для малых чисел Стокса при

отсутствии инерционного улавливания осаждение частиц на сфере

полностью определяется седиментацией. Предложенный подход к расчету

предельных траекторий может быть использован при расчете

коэффициента захвата для препятствий произвольной формы и при учете

других сил, действующих на частицы, а также при определении

коэффициента аспирации в задачах о пробоотборе аэрозольных частиц.

Одним из типов пробоотборников, широко используемых для аэрозольных измерений в атмосфере и производственных помещениях, является пробоотборник со сферической головкой с одним круговым отверстием. Повышенный интерес к такому пробоотборнику вызван тем, что поведение частиц при аспирации в него может быть близко к

поведению частиц в окрестности головы человека в процессе дыхания. Знание основных закономерностей динамики частиц при аспирации даст важную информацию для анализа попадания пылевых частиц в легкие человека. В §7 предложена математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе. Вдали от пробоотборника воздух считается неподвижным, а аэрозольные частицы падают под действием гравитации (рис.7). Часть падающих частиц захватывается в сферический пробоотборник диаметра Б через входное отверстие диаметра й, ориентированное под разными углами относительно направления силы тяжести (обычно И=й/Б«1). Угол а в плоскости симметрии z=0 между обратным направлением оси х и линией, соединяющей центр входного отверстия с началом координат, меняется от -п/2 до +т[/2. Из условия баланса потока частиц коэффициент аспирации А выражается в виде где 5 площадь поперечного

сечения трубки предельных траекторий вдали от пробоотборника, V/=xg— скорость стационарного гравитационного осаждения частицы, - скорость аспирации, Q - расход газа через аспирирующее отверстие. Определение области 5 сводится к расчету предельных траекторий на основе решения уравнений движения частиц в заданном поле скоростей. Движение несущей среды вокруг пробоотборника вызывается аспирацией воздуха и частиц через входное отверстие пробоотборника. В приближении потенциального течения несжимаемой жидкости поле скоростей вокруг пробоотборника определяется как сумма полей скоростей, создаваемых отдельными точечными стоками, равномерно распределенными по входному отверстию (конечномерный сток). Суммарное поле скоростей вычисляется как суперпозиция полей скоростей от отдельных точечных стоков. Для одиночного точечного стока мощности (2, расположенного в точке (-1,0,0) в безразмерной системе координат (х.у.г) (радиус сферы Б/2 и скорость аспирации и„ выбираются в качестве масштаба линейного размера и скорости) декартовы составляющие скорости газа получаются в виде

Г7

Н2(\ гЧЗ+4х"| Я2

г1=х1+уг+г2, +2х+1, г2=г1г}(х+1)+п?х.

Для описания движения частиц используются безразмерные уравнения, записанные в предположении стоксового закона сопротивления и учитывающие гравитацию. Описанная математическая модель включает в себя четыре безразмерных параметра V» а, Н.

Характер траекторий частиц вокруг сферического пробоотборника определяется наличием и местоположением стационарных точек уравнений движения аэрозольных частиц. Особые точки являются точками покоя, то есть скорость частицы в них обращается в нуль. Для а#±я/2 все стационарные точки располагаются в меридиональной плоскости и определяются из системы нелинейных алгебраических уравнений, получающейся из условия равенства нулю правых частей уравнений движения чястшг

Результаты численного решения системы (2) показаны на рис.8. Замкнутые кривые, соответствующие различным значениям у„ получены вариацией а Значки на кривых соответствуют определенным значениям угла а. Для всех значений скорости седиментации кривые геометрических мест особых точек пересекают сферу в точках х = ±1,у = 0. Получены критерии существования в области решения одной и двух особых точек, связывающие значения скорости осаждения, угла ориентации и относительного диаметра входного отверстия:

(2)

г* =1*+Цхсо&а-уяпс£)+1, г2 =глг1(хссеа-уёпа+\)+гг^(хсаза-уя1\а).

V,, =Я25ша[1/8ш(а/2)-1]/4, х = -1,у = 0 у,2 = Нг япа[1/со5(а/2)-1]/4), д: = \,у = 0

Поведение функций (3) при 0^а<я/2 показано на рис.9. В плоскости (уяа) можно выделить три области: I (v, >VJ,) - особые точки вне сферы отсутствуют, II (vj2<vj^vj]) - в плоскости симметрии z=О существует единственная особая точка, лежащая за пределами сферы, III (v, 5 Vj2) - в плоскости z=0 существуют две особые точки. К области II относится также область а < 0 при любых V,.

Рис.7. Поверхность предельных траекторий и область захвата частиц £ при аспирации в сферический пробоотборник из неподвижной среды

_У

111

Рис.8. Кривые местоположения особых точек в зависимости от v, и а. Жирная линия соответствует проекции сферы на плоскость z=0.

Рис.9. Функции v,i, v,j и области I - III в плоскости (у,.а).

Для определения предельных траекторий можно поставить краевую задачу или искать их, решая задачу Коши с использованием алгоритма пристрелки. В расчетах использовались оба подхода, что позволило контролировать точность результатов. Поведение траекторий аэрозольных частиц и форма поперечного сечения трубки предельных траекторий зависит как от числа Стокса и скорости гравитационного осаждения, так и от угла ориентации пробоотборника относительно направления силы

тяжести. В общем случае в окрестности пробоотборника можно выделить четыре характерные зоны: зона (i) траекторий аспирируемых частиц, зона (ii) траекторий частиц, которые оседают на сфере, зона (iii) траекторий частиц, проходящих мимо пробоотборника, и зона (iv), не занятая частицами (рис.10). Предельные траектории на рис.10 выделены жирными линиями. При параметрах' у, и а, попадающих в области II и III, аспирирующее отверстие становится сопряженным с областью без частиц, т.е. наряду с аэрозолем будет аспирироваться дополнительно чистый воздух и, следовательно, коэффициент аспирации будет меньше единицы.

a=it/2 №=0 а=-я/2

Рис.10. Траектории в плоскости z=0 (а) для St=l, v, =0.001, //=0.1.

Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации А при варьировании числа Стокса St, скорости седиментации угла ориентации пробоотборника а в рамках моделей одиночного и конечномерного стоков. Зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса, рассчитанные для a = Jl/2 и различных значений V, И N, показаны на рис.11. Коэффициент аспирации, рассчитанный в рамках модели конечномерного стока, перестает быть чувствительным к числу моделируемых точечных стоков N, начиная с N-91, поэтому для сравнения приведены результаты расчетов для N=91 и одиночного стока N=1. Закрашенными квадратами показаны соответствующие экспериментальные результаты из работы Su&Vincent (J. Aerosol Sci., 2003. P.I 151-1165). Общая закономерность в поведении коэффициента аспирации заключается в наличии участка с практически

Su,Vincent (2003).

постоянным значением, определяемым при малых числах (Люкса формулой А=l+v„ что соответствует практически безинерционному движению частиц. При этом меньшим значениям скорости седиментации соответствует большая длина такого участка. Отличие от единицы коэффициента аспирации обусловлено только дополнительным попаданием в пробоотборник частиц за счет седиментации. Далее при умеренных числах Стокса имеется переходный участок, на котором проявляется влияние инерции на аспирацию. При дальнейшем увеличении числа Стокса коэффициент аспирации падает до A=V,. Наблюдается хорошее согласование результатов расчета по предложенной модели и экспериментальных данных. Модель конечномерного стока для v,=0.1 дает лучшее согласование с экспериментальными точками. С уменьшением скорости оседания V, разница между моделью одиночного и конечномерного стока становится меньше, при значения

коэффициента аспирации, рассчитанные по обеим моделям, близки к экспериментальным. В случае V,=0.001 коэффициенты аспирации, полученные по двум моделям, практически совпадают. Существует диапазон изменения числа Стокса (размеров частиц), для которого коэффициент аспирации при горизонтальной ориентации больше коэффициента аспирации при вертикальном положении пробоотборника с отверстием вверх (a = Tt/2). Часть частиц, движущихся к входному отверстию, сталкивается со сферической поверхностью и не попадает в

пробоотборник. При горизонтальном положении отверстия сферическая поверхность препятствует попаданию частиц в пробоотборник только с одной стороны, что может приводить к большей области захвата частиц вдали от пробоотборника. .

С учетом экранирования сферой падающих частиц коэффициент аспирации безинерционных частиц для пробоотборника,

ориентированного вертикально отверстием вниз выражается

формулой Л = 1 + у,(1 — Н'г). Из условия А~О получим формулу для скорости седиментации, начиная с которой частицы не будут попадать в пробоотборник. Результаты расчетов зависимости А(8() при у,=0.01 и двух значениях Я для пробоотборника, ориентированного вертикально отверстием вниз (а = -л/2), показаны на рис.12. Кружки соответствуют экспериментальным данным из упомянутой работы Su,Vincent(2003). Наблюдается хорошее согласование результатов теоретических расчетов и экспериментальных данных.

Глава 4 посвящена моделированию течений аэрозоля в струйных импакторах и инерционных воздухочистителях. В § 8 приводится постановка и решение задачи о течения аэрозоля в плоском струйном импакторе, улавливающая поверхность которого содержит углубление прямоугольной формы. Несущая среда моделируется потенциальным течением идеальной несжимаемой жидкости. Струя, вытекающая с отрывом из щелевого сопла, растекается по бесконечной плоскости, содержащей прямоугольное углубление. Получено аналитическое решение для комплексно-сопряженной скорости. Для удобства интегрирования уравнения движения частиц преобразуются к переменным в параметрической плоскости. Рассчитаны предельные траектории частиц, разделяющие поток импактируемых частиц от частиц, проходящих в следующую ступень импактора. Построены кривые эффективности осаждения частиц в зависимости от числа Стокса при различных глубинах выемки (рис.13). Два основных механизма влияют на процесс осаждения частиц в импакторе с углублением. С увеличением глубины выемки растет поверхность импакции за счет боковой стенки, и, следовательно, возрастает эффективность захвата частиц. Кривые эффективности

сдвигаются в сторону меньших чисел Стокса. Вместе с тем при больших глубинах увеличивается вынос частиц из выемки за счет обратного потока, и поэтому, начиная с некоторой глубины, кривые эффективности осаждения снова возвращаются в область больших чисел Стокса.

Рис.13. Эффективность осаждения в Рис.14. Линия тока газа (штриховая линия) и зависимости от •/» для • различных траектория частицы при &=0.075 (кривая 1) Л///(относительная глубина выемки). и »=0.0781 (кривая 2) в физической

плоскости и в плоскости годографа скорости газа.

В §9 дается постановка и решение задачи о течении запыленного газового потока в коническом инерционном воздухоочистителе, представляющем собой набор конических колец с постепенно уменьшающимися диаметрами. и закрепленными в одном конусном каркасе на некотором расстоянии одно от другого. Для описания течения несущей среды, моделируемой плоским, стационарным потоком несжимаемой. жидкости, используется известное решение задачи о струйном обтекании бесконечной решетки пластин. В предположении об отсутствии обратного влияния частиц пыли на газовый поток расчет траекторий частиц осуществляется численным интегрированием уравнений движения частиц (рис.14). При моделировании движения частиц учитывается их многократное отражение от пластин. Исследован процесс сепарации пыли.в зависимости от основных конструктивных, параметров решетки: угла наклона фронтальной поверхности решетки, шага пластин и угла их установки. Построена приближенная формула для коэффициента пропуска пыли Е

Е _ а(6') ^ ^ МН (0.238а + 0.0018а2 Не/^ып/Г

где от(^) - интегральное весовое распределение частиц по размерам, q -доля газа, попадающего в пылесборник, и„ - скорость невозмущенного потока газа, а - угол между и„ и фронтальной поверхностью решетки, Н -шаг решетки, р - угол ориентации пластинок решетки относительно фронтальной поверхности.

В § 10 исследуется задача о течении газа с взвешенными частицами в канале с вертикальным экраном, обеспечивающим улавливание частиц за счет как седиментационного, так и инерционного механизмов. Для описания течения несущей среды в приближении потенциального течения несжимаемой жидкости используется известное решение задачи об истечении из сосуда с симметричным отверстием. Проведены параметрические исследования эффективности осаждения частиц в канале с вертикальным экраном. Варьировались геометрические параметры и параметры дисперсного потока. Начиная с некоторой высоты экрана, наблюдается резкий рост эффективности осаждения частиц на дно канала, обусловленный совместным действием седиментации и инерционных сил.

Глава 5 посвящена моделированию динамики растущей аэрозольной капли в термодиффузионной камере и движению капель в линейной цепочке. В §11 предлагается математическая модель движения аэрозольной частицы в термодиффузионной камере под воздействием термодиффузиофореза и силы тяжести с учетом фазовых переходов на поверхности жидкой частицы. Модель, описывающая динамику частицы в режиме сплошной среды, включает в себя уравнение движения частицы и уравнение для изменения радиуса частицы в процессе конденсации. Зависимостью кинетических коэффициентов от температуры и состава смеси пренебрегается. Получены аналитическое и численное решения рассматриваемой задачи. Исследовано движение растущей частицы до точки максимального подъема. Предложена формула для высоты максимального подъема капли. Дано сравнение теоретических расчетов применительно к системе диоктилфталат-инертный газ (БОР-И, БОР-Ие) с экспериментальными данными и с результатами,

полученными в рамках свободномолекулярной теории. Предложенная в работе модель в целом лучше согласуется с экспериментом.

расчет с учетом и без учета силы Бассе. Экспериментальные данные: черные кружки.

ведомой капли в следе ведущей как функцию расстояния между каплями д. Уравнение движения учитывает также силу Бассе, приводящую для замедляющегося движения к увеличению расстояния, проходимого каплями. Для задания зависимости используются результаты

расчетов коэффициента сопротивления срединной сферы при обтекании линейного ряда из 7 и 101 сферы, полученных в работе Gluckman ^ в!

(.Г.РШё МееИ., 1971. Р.705-740.) в рамках теории стационарного течения Стокса. Проведены численные расчеты для условий эксперимента. Наблюдается хорошее согласование зависимости расстояния, проходимого каплей, от времени генерации полученное из эксперимента и по предложенной модели (рис.16).

В заключении отмечается, что в рамках диссертационной работы разработаны новые численно-аналитические модели и исследованы современные задачи теории аспирации и инерционной сепарации аэрозолей. Решение всех описанных задач и полученные результаты являются развитием теории течений газа с взвешенными частицами и теории пробоотбора аэрозолей.

Основные результаты и выводы работы могут быть сформулированы следующим образом:

Предложен эффективный метод расчета траекторий частиц с использованием переменных в плоскости годографа скорости или в параметрической плоскости для плоских и осесимметричных течений газа с взвешенными частицами.

Решены задачи об аспирации аэрозоля из движущегося и неподвижного газа в щелевой и цилиндрический пробоотборники в рамках моделей безотрывного и отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости. Исследовано влияние отскока частиц от внешней стенки щели ("вторичная аспирация"). Показано немонотонное поведение

коэффициента аспирации в области малых значений отношения а скорости ветра к скорости аспирации. Рост коэффициента аспирации с уменьшением а наблюдается и при отсутствии вторичной аспирации, учет отскока делает это возрастание еще более существенным. В задаче аспирации из низкоскоростного потока и из неподвижного воздуха сила тяжести становится важным фактором, влияющим на коэффициент аспирации. Коэффициент аспирации в цилиндрический пробоотборник определяется совместным действием инерционных и гравитационных сил. Показано, что для пробоотборника, ориентированного отверстием вниз, при малых значениях ширины отверстия и скорости седиментации

аэрозольные частицы могут оседать на нижней стороне цилиндра рядом с входным отверстием.

Решены задачи об аспирации аэрозоля в круглую тонкостенную трубку из неподвижной среды и в трубку, расположенную на цилиндрическом теле, из движущегося газа. Показано, что в случае аспирации в трубку из неподвижного воздуха модель с использованием стоксового сопротивления предсказывает заниженные значения коэффициента для частиц больших размеров. Исследовано влияние цилиндрического тела за трубкой на коэффициент аспирации в подвижном воздухе. В присутствии цилиндра сзади аспирирующей трубки зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса носит немонотонный характер, как в случае тупоголовых пробоотборников. Влияние заднего тела усиливается с уменьшением длины аспирирующей трубки.

Предложен новый метод определения предельных траекторий в задачах механики аэрозолей, основанный на постановке и решении краевой задачи для уравнений движения частиц. Исследован процесс осаждения аэрозольных частиц на сфере в потенциальном потоке газа при учете влияния силы тяжести. Рассчитаны коэффициент захвата и относительная площадь сферической поверхности, покрытой частицами, при изменении числа Стокса для различных скоростей гравитационного оседания. Показано немонотонное поведение коэффициента захвата в случае учета влияния силы тяжести. Для малых чисел Стокса при отсутствии инерционного улавливания осаждение частиц на сфере определяется седиментацией. Предложенный подход к расчету предельных траекторий может быть использован при расчете коэффициента захвата для препятствий произвольной формы и при учете других сил, действующих на частицы, а также при определении коэффициента аспирации в задачах о пробоотборе аэрозольных частиц.

Решена задача об аспирации из неподвижного воздуха в сферический пробоотборник. Поведение траекторий аэрозольных частиц определяется как числом Стокса и скоростью гравитационного осаждения, так и углом ориентации пробоотборника относительно направления силы тяжести.

Развита теория особых точек уравнений движения частиц в окрестности сферы с аспирацией. Исследованы координаты особых точек как функций скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника. Получены критерии существования в области решения одной и двух особых точек, связывающие значения скорости осаждения, угла ориентации и относительного диаметра входного отверстия, а также указывающие на явление дополнительного подсоса воздуха без частиц. Развитая модель аспирации в сферический пробоотборник с учетом конечных размеров входного отверстия хорошо согласуется с экспериментальными данными. В некотором диапазоне изменения числа Стокса (размеров частиц) коэффициент аспирации при горизонтальной ориентации будет выше, чем при вертикальном расположении пробоотборника отверстием вверх. Коэффициент аспирации безинерционных частиц для пробоотборника, ориентированного вертикально отверстием вниз, выражается формулой, учитывающей экранирование частиц.

Исследовано осаждение аэрозольных частиц в струйном импакторе с углублением на поверхности импакции. Увеличение глубины выемки приводит к сдвигу кривых эффективности осаждения в сторону меньших чисел Стокса из-за появления дополнительной поверхности импакции -боковой стенки. При некоторой глубине усиливается вынос частиц из выемки за счет обратного потока, и поэтому кривые эффективности осаждения возвращаются в область больших чисел Стокса.

Исследована эффективность осаждения частиц в канале с вертикальным экраном в зависимости от геометрических параметров и параметров дисперсного потока. При некоторой высоте экрана наблюдается резкий рост эффективности осаждения частиц на дно канала, обусловленный совместным действием седиментации и инерционных сил.

Развита математическая модель движения растущей аэрозольной частицы в термодиффузионной камере с учетом процессов термодиффузиофореза и силы тяжести. Получено хорошее согласование расчетов по предложенной модели с экспериментальными значениями

подъема капли. Построена аналитическая формула для высоты подъема капли.

Развита математическая модель для описания движения аэрозольных капель, генерируемых с одинаковыми скоростями в неподвижный воздух, с учетом гидродинамического взаимодействия. Взаимодействие частиц в линейной цепочке приводит к увеличению расстояния, проходимого частицами. Показано, что экспериментальные траектории хорошо описываются уравнением движения частицы с учетом силы Бассе и закона ослабления сопротивления, рассчитываемого в рамках стационарного течения Стокса при обтекании линейного ряда сфер. Основные результаты диссертации изложены в работах:

1. Зарипов Ш.Х. Расчет траекторий аэрозольных частиц в плоскости годографа скорости / Зарипов Ш.Х. // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1994. - N 3.- С. 129-134.

2. Зарипов Ш.Х. Об аспирации аэрозоля в щель между двумя пластинами / Зарипов Ш.Х., Киселев О.М. // Известия РАН, Физ. атмосферы: и океана. - 1996. - Т.32. - N4. - С.487-491.

3. Зарипов Ш.Х. Расчет течения запыленного газа в инерционном воздухоочистителе / Арасланов Ш.Х., Зарипов Ш.Х. // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1996. - N6. - С.62-68.

4. Zaripov Sh.Kh. Deposition of aerosol particles in the flat channel with vertical screen // Environ.Radioecology & AppLEcology. - 1997. - V3. -N.3.-P.3-9.

5. Зарипов Ш.Х. Течение запыленного газа в плоском канале с вертикальным экраном // Труды 1-й Международной конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении", 21-27 сентября 1997г., Казань, Россия.-Т. 1.-С.77-81.

6. Зарипов Ш.Х. Математическое моделирование аэрозольных течений / Арасланов Ш.Х., Зарипов Ш.Х., Киселев О.М. // Фонд научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ РТ. Фундаментальные науки. Конкурс проектов '96. Отчеты. - Казань: Унипресс, 1998.-С.412-423.

7. Zaripov Sh.Kh. Aerosol sampling study using ANSYS/FLOTRAN CFD code / Fokin D.A., Zaripov Sh.Kh. // Proceeding of the 17-th German CADFEM meeting. - Sonthofen. - 6-8 October 1999. - N 1.2.9.

8. Зарипов Ш.Х. Аспирация аэрозоля в трубку из неподвижной среды / Зарипов Ш.Х., Зигангареева Л.М., Киселев О.М. // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2000. - N2. - С. 104-109.

9. Zaripov Sh.Kh. Numerical study of aerosol sampling into a tube located on infinite cylinder / Fokin D.A., Zaripov Sh.Kh. // Международная аэрозольная конференция,, посвященная памяти профессора А.Г.Сутугина. - Труды конференции. — Москва. - 26-30 июня 2000г. — С.230-236.

10.Zaripov Sh.Kh. Continuum regime motion of a growing droplet in opposing thermo-diffusiophoretic and gravitational fields of a thermal diffusion cloud chamber / Bakanov S.P., Smolik J., Zaripov Sh.Kh. and Zdfmal V. // J. of Aerosol Science. - 2001. - V.32. - P.341-350.

11.Зарипов Ш.Х. Движение аэрозольной частицы в термодиффузионной камере / Баканов СП., Ждимал В., Зарипов Ш.Х, Смолик И. // Прикладная математика и механика. - 2002. - Т.66. - Вып.1 .-С.95-101.

12.3арипов Ш.Х. Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах его ориентации / Ванюнина М.В., Зарипов Ш.Х., Скворцов Э.В. // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2002. - N3. - С. 108-113.

13.Zaripov S.K. Deposition of aerosol particles on a sphere: the role of gravity / Galeev R.S., Zaripov S.K. // Aerosol Science and Technology. - 2003- V37. -325-329.

14.Zaripov S.K. Theoretical study of aerosol sampling by an idealised sampler in calm air / Galeev R.S., Zaripov S.K. // J. of Aerosol Science, 2003.-V34.-N9.-P.1135-1150.

15.3арипов Ш.Х. Численное исследование отбора аэрозольных частиц в движущемся газе / Зарипов Ш.Х., Фокин Д.А. // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. - Т. 3. - Материалы Всерос. научной конф. "Краевые задачи и их приложения", Казань, 18-24 октября 1999 г. -Казань: Унипресс, 1999.-С. 159-163.

16.3арипов Ш.Х. Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе / Галеев Р.С., Зарипов U1.XJ/ Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. - Материалы XV! сессии Междунар. Школы по моделям механики сплошной среды, 27 июня -3 июля 2002 г. - Казань: Изд. Казанск. матем. общ-ва, 2002. - С. 138 -142.

П.Зарипов Ш.Х. Краевая задача для предельных траекторий аэрозольных частиц / Галеев Р.С., Зарипов Ш.Х. // На рубеже веков. Научно-исследовательский институт математики и механики им Н.Г. Чеботарева Казанского государственного университета, 1998-2002. -Казань: Казанское математическое общество, 2003.-С.452-457.

18.3арипов Ш.Х. Математические модели течений аэрозоля в измерительных устройствах / Зарипов Ш.Х. // На рубеже веков. Научно-исследовательский институт математики и механики им Н.Г. Чеботарева Казанского государственного университета, 1998-2002. — Казань: Казанское математическое общество, 2003 .-С.45 7-461.

19.Zaripov Sh.Kh. Numerical analysis of aerosol flows by means of velocity hodograph variables / Kiselev O.M., Zaripov Sh.Kh. // Extended abstracts of IUTAM symposium. Liquid-Particles Interactions in Suspensions Flows, Grenoble-France, 18-22 Apr., 1994.-p.6j.

20.Zaripov Sh.Kh. Calculation of aerosol jet flows / Araslanov S.F., Kiselev O.M., Zaripov Sh.Kh.//J.Aerosol Science, 1996.- V.27,Suppl.l.-P.s607-s608.

21.Зарипов Ш.Х. Движение аэрозольных частиц в термодиффузионной камере / Баканов СП., Ждимал В., Зарипов Ш.Х., Смолик И. // Аннотация доклада на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. - Пермь. - 23-29 августа 2001 г. - С.67.

22.Zaripov Sh.Kh. A mathematical model of an aerosol flow in the impactor with pit on the impaction surface / Hollander W., Maklakov D.V., Zaripov Sh.Kh. // J. ofAerosol Science, 2001. - V.33.Suppl.l. - P.545-546.

23.Zaripov S.K. Hydrodynamically interacting droplets at small Reynolds numbers / Hollander W., Zaripov S.K. // J. ofAerosol Science. - Abstracts of the European Aerosol Conference, Madrid, Spaine. - 2003. - V.I. - P.573-574.

24.3арипов Ш.Х Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник / Галеев Р.С., Зарипов Ш.Х // Тезисы VI - Международной конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли", Санкт-Петербург, 5-9 октября 2003.-С. 102.

25.Zaripov S.K. A mathematical study of aerosol sampling by a spherical sampler in calm air / Galeev R.S., Zaripov S.K. //J. Aerosol Science. -Abstracts of the European Aerosol Conference, Madrid, Spaine. — 2003. — V.2.-P.1219-1220.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательского центра Казанского государственного университета им. В.И.Ульянова-Ленина Тираж 100 экз. Заказ № 7/2. 420008, г. Казань, ул. Университетская, 17 тел.38-05-96

04-15955

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Зарипов, Шамиль Хузеевич

Предисловие

Обозначения

Введение

Глава 1. Плоские задачи аспирации аэрозоля

§1 Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник по модели 41 отрывного обтекания Кирхгофа

1.1 Преобразование уравнений движения частиц к переменным в плоскости годографа скорости

1.2 Решение задачи о течении несущей среды

1.3 Результаты расчетов

1.4 Модель аспирации с учетом испарения

§2 Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах 56 ориентации по модели безотрывного обтекания

2.1 Постановка и решение задачи о течении несущей среды

2.2 Уравнения для расчета траектории частицы

2.3 Результаты расчетов

§ЗАспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник

3.1 Математическая модель течения несущей среды при аспирации 67 аэрозоля в цилиндрический пробоотборник

3.2 Результаты расчетов коэффициента аспирации из 72 низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды

Глава 2. Осесимметричные задачи аспирации

§ 4 Аспирация аэрозоля в трубку из неподвижного воздуха

4.1. Уравнения осесимметричного течения несущей среды при 82 аспирации в трубку и метод решения

4.2. Уравнения движения частиц в физической плоскости ив 87 плоскости годографа скорости

4.3. Результаты расчетов 89 *

§5 Аспирация в трубку на цилиндре (модель персонального пробоотборника)

5.1 Уравнения осесимметричного течения вязкого газа

5.2 Расчет поля скоростей газа и траекторий частиц

5.3 Результаты параметрических расчетов т

Глава 3 Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник

§6 Осаждение аэрозольных частиц на сфере в потенциальном 106 потоке газа

6.1 Краевая задача для предельной траектории

6.2 Коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой

§7. Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе

7.1. Модели точечного и конечномерного стоков

7.2. Анализ особых точек уравнений движения частиц

7.3. Параметрические расчеты коэффициента аспирации

Глава 4. Течения аэрозоля в струйных импакторах и инерционных 140 воздухооч истител ях

§ 8. Математическая модель течения аэрозоля в импакторе с углублением

8.1 Математическая модель течения несущей среды в импакторе с 140 прямоугольным углублением

8.2 Уравнения движения частиц в параметрической плоскости

8.3 Исследование эффективности осаждения частиц

§9 Течение запыленного газа в коническом жалюзийном 150 пылеуловителе

9.1 Постановка и решение задачи о течении газа с взвешенными 150 частицами в жалюзийном пылеуловителе

9.2. Результаты расчетов и формула для коэффициента пропуска 154 пыли

§10 Эффективность осаждения частиц в плоском канале с 163 вертикальным экраном

10.1 Постановка и решение задачи о течении газа с взвешенными 163 частицами в канале с вертикальным экраном

10.2. Результаты параметрических расчетов

Глава 5 Движение аэрозольной частицы в термодиффузионной 170 камере и в линейной цепочке капель

§11 Движение растущей аэрозольной капли в термодиффузионной 170 камере

11.1. Постановка задачи

• 11.2. Распределение температуры и концентрации вблизи капли

11.3. Расчет силы аэродинамического сопротивления

11.4. Уравнение движения капли и аналитическое решение

11.5. Результаты расчетов

§12. Модель движения аэрозольной капли в линейной цепочке

12.1 Описание эксперимента

12.2 Математическая модель движения частицы с учетом 193 ослабления сопротивления в цепи капель

12.3 Результаты расчетов. Сравнение с экспериментом

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование течений аэрозоля в задачах аспирации и инерционной сепарации"

Рассмотрен ряд актуальных задач аспирации и инерционной сепарации аэрозольных частиц. Решены задачи аспирации аэрозоля из движущегося и неподвижного газа в щелевой и цилиндрический пробоотборники в рамках моделей безотрывного и отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости, а также задачи аспирации аэрозоля из неподвижной среды в круглую тонкостенную трубку и из движущегося газа в трубку, расположенную на цилиндрическом теле. Предложен метод расчета траекторий аэрозольных частиц, основанный на преобразовании уравнений движения частиц к переменным в плоскости годографа скорости или в параметрической плоскости для плоских и осесимметричных задач о течении аэрозоля. Предложена математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник из неподвижного воздуха. Развита теория особых точек уравнений движения частиц в окрестности сферы с аспирацией. •Проведены численные исследования коэффициента аспирации, как функции размера частиц, отношения скоростей ветра и аспирации, скорости седиментации, угла отклонения оси пробоотборника от направления набегающего газового потока и направления силы тяжести.

Предложен метод расчета предельных траекторий в задачах об аспирации и захвате аэрозольных частиц, основанный на постановке краевой задачи для уравнений движения частиц. Исследован коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой в потенциальном потоке газа при учете влияния силы тяжести.

Даны постановка, решение и результаты расчетов для задач о течении запыленного газового потока в коническом инерционном воздухоочистителе и в плоском канале с вертикальным экраном. Развита математическая модель течения аэрозоля в плоском импакторе с прямоугольным углублением на поверхности импакции.

Развита математическая модель движения растущей аэрозольной частицы в термодиффузионной камере. Получена формула для высоты подъема капли. Решена задача о движении капли в линейной цепочке.

Решение всех описанных задач и полученные результаты являются развитием теории течений газа с взвешенными частицами и теории пробоотбора аэрозолей.

Обозначения

А — коэффициент аспирации

U0 - скорость ветра Ua - скорость аспирации са — концентрация частиц в плоскости входного сечения пробоотборника о - концентрация частиц в невозмущенном потоке

Q5 - расход воздуха через аспирирующее отверстие Кп - число Кнудсена — длины свободного пробега молекулы газа тр — масса частицы — диаметр частицы р — плотность газа

Л - коэффициент динамической вязкости газа V(t) - скорость частицы d - коэффициент сопротивления частицы. Re„ - число Рейнольдса частицы рр— плотность частицы Т — время релаксации St - число Стокса

Re - число Рейнольдса газового потока S - ускорение свободного падения

У5 - скорость стационарного оседания частицы

Е — коэффициент захвата или осаждения Т - температура Р - давление газа к- теплопроводность

Л — коэффициент динамической вязкости газа

С = щ/п — концентрация пара рабочего вещества п — число молекул в единице объема газа

DtJ - коэффициент взаимной диффузии компонентов смеси

L — удельная теплота фазового перехода kt — коэффициент термодиффузии kts - коэффициент теплового скольжения к ж — коэффициент диффузионного скольжения

Мх — молекулярная масса рабочего вещества

М2 - молекулярная масса газа-носителя

Rg - универсальная газовая постоянная

Введение

Аэрозоли в настоящее время являются объектом растущего внимания специалистов из различных областей знания (механики, химии, медицины и т.д.). Все это обусловлено той ролью, которую аэрозоли играют в повседневной жизни человека. Аэрозоли в виде загрязненной воздушной среды (запыленный воздух в производственных помещениях, промышленные выбросы в атмосфере) могут отрицательно влиять на здоровье человека или, наоборот, могут быть использованы как лечебное средство (процедуры ингаляции). Обеспечение чистоты воздуха, постоянно вдыхаемого человеком, следует отнести к одной из наиболее важных современных экологических проблем. Изучение реальных аэрозолей базируется на измерении концентраций и дисперсности аэрозольных частиц. В связи с этим в настоящее время интенсивно развиваются как прямые (основанные на непосредственном отборе проб аэрозоля), так и косвенные (оптические) методы исследования воздушной среды, а также совершенствуются существующие методы очистки воздуха от аэрозольных загрязнений. При этом обеспечение адекватной интерпретации полученных результатов требует понимания основных физических эффектов, сопровождающих процесс измерения. В связи со сложностью процессов, возникающих при аэрозольных измерениях и очистке газов от частиц, такое понимание может быть достигнуто только на основе математического моделирования с использованием современных физических и математических моделей.

Прямые методы исследования аэрозолей предполагают отбор аэрозольных частиц в измерительное устройство. В реальных неизокинетических условиях пробоотбора из движущейся среды концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации частиц в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки и коррекции искажений, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Коэффициент аспирации может определяться как экспериментально, так и теоретически. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб является задачей, имеющей большое практическое значение, и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц. В общем случае величина А зависит от характеристик самой частицы (размер, плотность, форма), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размер, форма), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и направления силы тяжести.

Важным параметром, оказывающим решающее влияние на коэффициент аспирации в движущемся воздухе, является отношение скорости ветра U0 к скорости аспирации Ua (осредненная скорость во входном сечении пробоотборной трубки) a = U0/Ua (0.1)

Измеренная концентрация аэрозоля может быть как меньше, так и больше концентрации исследуемого аэрозоля, т.е. коэффициент аспирации отклоняется от единицы в меньшую или большую стороны. На рис.0.1 приведены линии тока газа и траектории частиц при аспирации в круглую трубку, расположенную соосно направлению ветра и отверстием к потоку, для трех случаев, характеризуемых различными значениями отношения скоростей ветра и аспирации а. Для тонкостенной трубки в случае так называемого изокинетического отбора (t/0 = линии тока газа почти прямолинейны, а траектории частиц не отклоняются от них, следовательно, не меняется и концентрация частиц, и коэффициент аспирации равен единице А=1. В случае превышения скорости аспирации над скоростью ветра

С/0<С/Д) засасывается воздух из окружающего пространства большего объема, чем объем цилиндрической области с сечением, равным сечению трубки. При этом часть движущихся в потоке аспирируемого газа частиц в силу влияния инерции могут не попасть в трубку. Это приводит к недобору аэрозольных частиц, т.е. А< 1. В случае, когда скорость ветра выше скорости аспирации, область, засасываемого воздуха меньше соответствующей области с сечением трубки. Поэтому в трубку могут попасть частицы из зоны за пределами аспирируемого воздуха, и коэффициент аспирации будет превышать единицу.

Uo<Ua

Uo=Ua яти—

Uo>Ua акяшшшт

Рис.0.1 Схема аспирации при различных отношениях скоростей ветра и аспирации

Другой причиной изменения концентрации частиц может быть отклонение оси аспирирующей трубки от направления набегающего потока. В этом случае, как правило, наблюдается недобор аэрозольных частиц. Большое влияние на коэффициент аспирации при некоторых условиях может оказывать сила тяжести. Отметим также влияние процесса вторичной аспирации (учет отскока частиц от внешних стенок). В аэрозольных измерениях наряду с тонкостенными используются и так называемые "тупоголовые" пробоотборники, поведение коэффициента аспирации у которых заметно отличается от коэффициента аспирации тонкостенных пробоотборников. Таким образом эффективность аспирации зависит в значительной степени от формы пробоотборника. Теоретическое определение коэффициента аспирации является основной целью теории пробоотбора аэрозольных частиц.

Следуя работе [190] опишем общую постановку задачи аспирации для произвольного пробоотборника, ориентированного под произвольным углом к направлению ветрового потока. Пусть N0(t) число частиц данного размера проходящих в единицу времени через площадь S0i перпендикулярную направлению скорости частиц в невозмущенном потоке аэрозоля и ограниченную трубкой разделительных линий тока (рис.0.2), которая ограничивает область аспирируемого газа.

Рис.0.2 Схема аспирации в трубку из движущегося воздуха

Обозначим через Na(t + At) часть тех же частиц, попадающих в пробоотборник через входное отверстие площади Sa, At - среднее время движения частиц от плоскости S0 до плоскости Sa. Тогда коэффициент аспирации может быть определен как

A(t) = Na(t + At)/N0(t) (0.2)

Не все частицы из области S0 попадут во входное отверстие в связи с влиянием инерционных и гравитационных сил. Траектории аспирируемых частиц находятся внутри трубки предельных траекторий с поперечным сечением площади Sp в области невозмущенного потока вдали от пробоотборника. С учетом выражения для потока частиц через площадь коэффициент аспирации принимает вид

J4 (*, у, t + {At))vpa (х, у, t + (A t))dydx A(t) = —— jc0 (*, У, t)vp 0 (x, у, t)dydx (°-3)

50 гДе Vpa и ca - скорость и концентрация частицы в плоскости входного сечения пробоотборника, vp0 и ^о ~ те же величины в плоскости S0.

Уравнение (0.3) с учетом условия баланса потока частиц в пределах трубки предельных траекторий представится в виде ср (*» У> 0 V (*, У, t)dydx

A(t) = ^

J с^ (х, у, t)vpQ (х, у, t)dydx (0-4)

5, о где Vpp и ср - скорость и концентрация частицы в плоскости Sp. В предположении о пространственной однородности концентрации и скорости частиц в пределах площади S0, т.е. что vpp (*> У>0 = vpo У->0 для (*> у) о, формула (0.4) запишется

A(t) = Sp/S0 (0.5)

В невозмущенном потоке вдали от пробоотборника скорость частицы совпадает со скоростью газового потока U0, поэтому можно записать

UQSB U0SB U0SD

Л(+\ ° Р Ц Р 0 Р где Q - расход воздуха через аспирирующее отверстие. Концентрация частиц может быть выражена как отношение потока частиц через площадь к расходу газа через эту же площадь (ca(t) = Na(t)/Q,cp(t) = Na(t)/U0Sp). Перепишем теперь (0.6) в виде

J(t) N.WQ «КО. с.(0

Na(t)/U0Sp с, (О с.(0 (°-7>

Как правило, в теории пробоотбора рассматриваются задачи аспирации из стационарного потока (U0 = const), когда коэффициент аспирации не зависит от времени. В настоящей работе, как и в большинстве других теоретических работ, вычисление коэффициента аспирации осуществляется по формуле (0.5), где А , считается не зависящим от времени. Отметим, что в общем случае, когда имеется значительная неоднородность концентраций или скоростей частиц, должны использоваться формулы (0.3) или (0.4).

Аэрозоли представляют собой двухфазную среду, в которой газ относится к несущей фазе, а аэрозольные частицы - к жидкой или твердой дисперсной фазе. Теория многофазных сред изложена в известных монографиях Нигматуллина Р.И. [76], Coy С. [87]. Обзор методов расчета многофазных течений в пристеночных слоях приводится в работе Осипцова А.Н. [180]. Вопросы акустики полидисперсных аэрозолей в приближении многофазной среды освещаются в монографии Губайдуллина Д.А. [33].

Теоретические основы механики аэрозолей развиты в книгах Фукса Н.А [91], Волощука В.М. [23], Левина JI.M. [58], Vincent J.H. [211], Ивлева Л.С., Довгалюка Ю.А. [35,48], Райст П. [79], Яламова Ю.И. [101] и др.

Традиционная механика аэрозолей характеризуется пренебрежением обратного влияния частиц на газовую среду, что оправдано для большинства случаев реальных аэрозолей в связи с невысокими концентрациями частиц в них [91], [79]. Кроме того, обычно пренебрегается силами взаимодействия между частицами.

Способ описания газовой среды вокруг аэрозольной частицы зависит от безразмерного параметра числа Кнудсена представляющего собой отношение длины свободного пробега молекулы газа Я. к размеру частицы 8. Число Кнудсена характеризует разреженность газовой среды относительно находящейся в ней частицы. При Кп > 1 поведение отдельной частицы подобно поведению молекулы газа с большей массой, и газовая среда моделируется в рамках молекулярно-кинетической теории газов. В случае Кп«1, когда размеры частиц много больше длины свободного пробега молекулы газа, течение несущей среды вокруг частицы рассматривается в приближении гидродинамики сплошной среды. Переходный режим соответствует Кп ~ 1.

Задача моделирования течения газа с взвешенными частицами разбивается на две: задачу газовой динамики и задачу расчета траекторий частиц [16], [91], [79]. Модели и методы газовой динамики сплошной среды содержатся в известных классических учебниках и монографиях Слезкина Н.А. [85], Лойцянского А.Г. [65], Ламба Г. [56], Кочина Н.Е., Кибеля И.А., Розе Н.В. [52-53], Седова Л.И. [83-84], Черного Г.Г. [96]. Модели потенциальных течений идеальной жидкости и аналитические и численно-аналитические методы их расчета описываются в монографиях Милн-Томсона Л.М. [74], Гуревича М.И. [30], Степанова Г.Ю. [88], Седова. Л.И. [83], Маклакова Д.В.[66]. При решении задач о плоских течениях широко применяется аппарат теории функций комплексного переменного [55]. Методам вычислительной гидрогазодинамики посвящены монографии Самарского А.А., Попова Ю.П. [82], Ковеня В.М., Яненко Н.Н. [51], Роуч П.

81], под редакцией Годунова [98], Андерсена Д., Таннехилла Дж., Плетчер Р. [3], Гильманова А.Н. [29] и др. Кинетическая теория газов излагается в фундаментальных книгах Ферцигера Дж., Капера Г. [90], Чепмена С. и Каулинга Т. [95].

Впервые уравнения движения частиц при малых числах Рейнольдса были сформулированы в пионерских работах Бассе [110], Буссинеска, Озеена [182]. Уравнение движения одиночной частицы с постоянной массой в газовом потоке, выражающее второй закон Ньютона, может быть записано в форме [91, 174, 177] где мр- масса частицы, ^d - коэффициент сопротивления частицы, mg — масса газа с объемом равным объему частицы, & - диаметр частицы, р — плотность газа, Ц коэффициент динамической вязкости газа, У(0и U

Первый член в правой части уравнения (0.8) представляет собой сопротивление газовой среды, второй учитывает силу, связанную с ускорением жидкости вокруг частицы и называемую силой присоединенных масс. При этом влияние второго члена сводится к кажущемуся увеличению массы тела на половину массы вытесненной им среды. Ввиду малой плотности газовой среды по сравнению с плотностью частиц в аэрозольных течениях этот член пренебрежимо мал. Интегральный член в уравнении (0.8) представляет собой силу Бассе, учитывающую нестационарность пограничного слоя вокруг движущейся капли. Последний член обусловлен воздействием внешней силы, в общем случае, зависящей от времени. т>&=-iU)\r--iЩ-IЬ5«,.

0.8) скорости частицы и газа, соответственно, g — gQ, g - ускорение свободного падения, G - единичный вектор в направлении силы тяжести.

Определим число Рейнольдса R-ep частицы по формуле

0.9)

В дальнейшем в работе рассматриваются аэрозольные частицы сферической формы. Поэтому, учитывая, что для сферической частицы тр ~к8ъ рр 16 (рр - плотность частицы), а также тр » mgy перепишем (0.8) в виде dV = cdRep(y-U) 9^,/dU dV^ dp ^ dt 24 г 4пдрр Л dp dp J+ 8+ (°Л1

В уравнении (0.10) появился новый параметр - время релаксации частицы т = тр1 Ъкрд = рр82 /18//, играющий важную роль в механике аэрозолей.

Используя время релаксации Т, характерные скорость UQ и длину L, можно построить безразмерный параметр — число Стокса St, характеризующий отношение инерционных сил к вязким о.п)

Коэффициент сопротивления частицы cd выражается через силу Fd гидродинамического сопротивления, с которой поток действует на частицу, в виде с 5 d 1 /.-. —\2

2' v I р где Ар = кд1 / 4 - площадь поперечного сечения сферической частицы.

Коэффициент сопротивления частицы cd зависит от числа Рейнольдса В области малых чисел Рейнольдса сила сопротивления в соответствии с законом Стокса может быть записана как

Fd = -ЪлрЗУ, и коэффициент сопротивления выразится в форме cd =

Re.

0.12)

Закон Стокса получается из решения уравнений Навье-Стокса в приближении медленного течения в отсутствие инерционных членов.

Обычно рекомендуется использовать закон Стокса при Re^ < 0.5.

Следующее приближение к закону сопротивления было получено Озееном с частичным учетом инерционных членов. Кроме того, известны многочисленные аппроксимации экспериментально получаемых зависимостей cd{Rep). В диапазоне 0.5 <Rep <1000 широко применяется формула Клячко-Мазина

24 . л ----2/з> cd =

Re. l + 0.158Re"J)

0.13)

В области выше Rep > 1000 структура вихревой зоны за сферической частицей меняется мало, коэффициент сопротивления сохраняется почти постоянным и задается как с, =0.44 (0.14) о

10" о Ехр. -24/Re

----24/Re (1+0.158Re pv p '

••0.44 « сьо

Ull.■.' . .'.■ .

10'1 10° 101 102 103 104 10s 106

Re„

Рис.0.3 Зависимость crf(Rep), полученная из эксперимента и по формулам (0.12)—(0.14)

На рис.0.3 приведены экспериментально полученные значения коэффициента сопротивления и рассчитанные по (0.12)—(0.14). В настоящей работе диапазон изменения числа Рейнольдса во всех рассматриваемых задачах укладывается в пределы применимости формул (0.12) -(0.13).

На частицы в аэрозольных течениях могут действовать внешние силы различной природы (гравитационная, электростатическая, форетические и т.д.). В задачах с учетом влияния силы тяжести вводится скорость стационарного оседания частицы

К=Т£ (0.15)

Соответствующий безразмерный параметр представляет собой отношение скорости оседания к характерной скорости несущей среды ^ =VS /U0.

Уравнение (0.10) вместе с уравнением (хр — радиус-вектор координаты частицы) dxn

-f-V (0.16) представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение задачи Коши для этой системы с соответствующими начальными условиями позволяет рассчитать траекторию отдельной частицы. В этом заключается лагранжев или траекторный метод расчета течений газа с взвешенными частицами.

Значительный вклад в исследование задачи аспирации аэрозолей внесли Левин JI.M., Беляев С.П., Кустов В.Т., Волощук В.М., Гриншпун С.А., Липатов Г.Н., Медведев А.А., Сутугин А.Г., Davies C.N., Vincent J.H., Dunnet S., Ingham D.B., Wen X., Willeke К. и др. Обзор экспериментальных и теоретических работ по определению коэффициента аспирации приводится в книге [211]. Математические методы расчета коэффициента аспирации приведены в монографиях [58, 23,133]. Отметим также обзоры исследований по аспирации [94], [139], [199], [72].

Наиболее изученными теоретически и экспериментально являются пробоотборники в виде тонкостенной трубки, осуществляющей пробоотбор из движущегося газа. Результаты экспериментальных исследований аспирации в трубку приводятся в работах [111], [135], [32], [60], [63], [64], [62], [212], [168], [198], [201].

Теоретические работы, посвященные изучению коэффициента аспирации для тонкостенных пробоотборников, можно разделить по типу используемого приближения для описания течения несущей среды. Простейшая модель точечного стока - истечение жидкости в точку, обтекаемую потоком аэрозоля под произвольным углом к направлению силы тяжести, - была исследована в работах [58, 59, 124, 23], где при решении уравнений движения частиц в приближении малых чисел Стокса St были получены формулы для коэффициента аспирации как функции числа Стокса St. Данные формулы могут теперь представлять лишь исторический интерес. Наряду с числом Стокса формулы для коэффициента аспирации должны включать зависимости от таких параметров, как отношение скоростей ветра и аспирации и скорость седиментации.

Модель щелевого пробоотборника для нулевого угла между направлением ветрового потока и направлением скорости аспирации в приближении потенциального безотрывного и отрывного течения несжимаемой жидкости рассматривалась в работах [23, 24, 100, 103]. В [23, 24, 100] вычисление коэффициента аспирации основывалось на приближенном решении уравнений движения частиц, пригодном при больших или малых числах Стокса. В [103] коэффициент аспирации определялся с помощью численного интегрирования уравнений движения частиц в поле течения несущей среды в рамках модели отрывного обтекания для случая а> 1.

Расчетные исследования аспирации в трубку проводились в работах [213, 104,157,216, 169,23,187, 127, 128, 69,217, 68,208, 67, 215].

Большинство исследований аспирации в трубку касается пробоотбора из движущегося газа. В работе [213] исследовался коэффициент аспирации в приближении осесимметричного течения несущей среды на основе численного решения уравнений для функции тока методом конечных разностей. Приближенная модель поля течения несущей среды, представляющая собой суперпозицию равномерного потока и течения, создаваемого всасыванием воздуха в трубку из неподвижной среды, была использована в [23]. Коэффициент аспирации определялся приближенно из линеаризованных уравнений движения частиц. Уравнения вязкого несжимаемого газа в приближении уравнений Навье-Стокса использовались для расчета коэффициента аспирации в [169, 187, 68, 67, 216].

В работе [112] на основе аппроксимации экспериментальных данных авторами была предложена формула для коэффициента аспирации, включающая в себя зависимость от числа Стокса и от отношения скоростей ветра и аспирации a = U0/Ua:

Формула (0.17) оказалась достаточно удачной и была подтверждена позже во многих других экспериментальных и расчетных исследованиях.

Однако существуют пределы применимости этой формулы для малых и больших значений а. Ранее расхождение с (0.17) было обнаружено в экспериментах [126]. В области малых значений отношения скоростей ветра и аспирации коэффициент аспирации, полученный в эксперименте, с дальнейшим уменьшением а начинает расти, в то время как формула (0.17) предсказывает монотонное падение коэффициента аспирации. Авторы [168] объясняют такое поведение функции А(а) влиянием эффектов, связанных с попаданием частиц в трубку после отскока от наружных стенок щели ("вторичная аспирация"). Недавние расчеты [67] обнаруживают немонотонное поведение А(а) и без учета отскока. Последние эксперименты

0.17)

185] показали также расхождение экспериментальных значений коэффициента аспирации со значениями, рассчитанными по формуле (0.17) в области очень больших а. Вместе с тем, задачи аспирации аэрозоля из низкоскоростного и высокоскоростного потоков являются актуальными в связи с аэрозольными измерениями внутри помещений и в атмосфере с помощью пробоотборников, установленных на самолете.

При аэрозольных измерениях в воздушных потоках возможны ситуации, когда ось пробоотборной трубки отклонена от направления движения невозмущенного воздуха. В этом случае необходимо оценить влияние угла отклонения на значение коэффициента аспирации. Эспериментальные исследования пробоотбора в трубку при различных углах между направлением ветра и осью трубки, проводились в работах [135, 212, 150, 198]. Результаты расчетов в приближении потенциального течения с помощью численного решения интегральных граничных уравнений и уравнений Навье-Стокса коэффициента аспирации в трубку под углом к направлению набегающего потока приведены в [127, 69, 217]. Случай, когда скорость аспирации направлена противоположно скорости ветра, исследовался в [157, 216, 208].

Менее изученной по сравнению с аспирацией из движущихся потоков является аспирация аэрозоля из неподвижной среды. Экспериментально отбор пробы аэрозоля из неподвижной среды в трубку изучался в [15, 61, 201], а теоретические исследования проводились в [104, 128]. В задаче аспирации из неподвижного воздуха наряду с числом Стокса важным параметром является стационарная скорость оседания частицы.

Наряду с тонкостенными в аэрозольных измерениях активно используются цилиндрический и сферический пробоотборники. Интерес к ним обусловлен схожестью поведения аэрозольных частиц вокруг головы человека в процессе дыхания с поведением частиц при аспирации в цилиндрический или сферический пробоотборники.

Цилиндрический пробоотборник представляет собой длинный цилиндр с щелевым отверстием вдоль образующей цилиндра, через которую осуществляется пробоотбор аэрозоля. Цилиндрические пробоотборники экспериментально исследовались [120, 121] и теоретически в работах [123, 130-132, 118, 119]. В работе [120] исследовалась картина течения газа вокруг цилиндра с аспирирующим отверстием со стороны набегающего потока. Измеренные значения коэффициента аспирации для некоторых размеров частиц при различной ориентации пробоотборника относительно движущегося воздуха приведены в [121].

При моделировании аспирации в цилиндрические пробоотборники развиты аналитические и численные модели в невязком и вязком приближениях. Аналитическая модель точечного стока на цилиндре была использована для вычисления коэффициента аспирации в [133]. Модель течения несущей среды в окрестности цилиндрического пробоотборника с учетом конечномерного аспирирующего отверстия развита [132], где поле скоростей несущей среды получается численно с помощью метода граничных интегральных уравнений. В работе [118] на основе численного решения уравнений Навье-Стокса исследовался коэффициент аспирации цилиндрического пробоотборника при совпадении направлений скорости аспирации и ветра. Аспирация из неподвижного воздуха рассчитывалась в [119].

Поле течения вокруг пробоотборника со сферической головкой при аспирации из потока изучалось экспериментально в работах [120, 197]. Теоретически в приближении точечного стока на сфере картина течения исследовалась в [129, 130]. Модель точечного стока была использована [134] для расчета коэффициента аспирации сферического пробоотборника при изменении положения всасывающего отверстия относительно направления ветра и силы тяжести. Показано приемлемое согласование расчетных и экспериментальных значений коэффициента аспирации для углов до 60 градусов между направлением ветра и направлением скорости аспирации и значительное влияние силы тяжести на коэффициент аспирации при несоосности оси пробоотборника и направления ветра. В случае аспирации из неподвижного воздуха имеются только результаты недавних экспериментов [200].

Отметим также работы [156, 184], где теоретически и экспериментально исследовалась аспирация в пробоотборник с дископодобной входной трубкой. Результаты расчетов коэффициента аспирации в пробоотборник с осесимметричным щелевым отверстием приведены в [69].

В последнее время заметно возрос интерес к исследованию персональных пробоотборников, применяемых для анализа загрязненности воздушной среды в производственных помещениях [218]. Персональные пробоотборники устанавливаются на груди рабочего, и по окончании работы анализ пыли, собранной пробоотборником, позволяет рассчитать уровень запыленности помещения. Основное внимание при их изучении уделяется анализу влияния тела человека на процесс аспирации. Результаты численного исследования коэффициента аспирации в трубку, расположенную на диске, (модель персонального пробоотборника) в приближении потенциального течения несущей среды даются в [158].

Модели аспирации в приближении турбулентного течения несущей среды развиты в [156, 217]. В целом, турбулентность течения в большинстве случаев не оказывает решающего воздействия на коэффициент аспирации.

Резюмируя, можно сделать вывод о том что, несмотря на давнюю историю исследований аспирации аэрозоля, остаются неисследованными или мало исследованными ряд важных задач теории пробоотбора: аспирация из движущегося воздуха в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации (аспирация из низкоскоростной и высокоскоростной среды), аспирации из неподвижной среды в тупоголовые пробоотборники, влияние силы тяжести на коэффициент аспирации. Частично восполнить имеющиеся пробелы и призвана настоящая работа.

Определение концентрации и дисперсности улавливаемых аспирационной трубкой грубодисперсных аэрозольных частиц может быть осуществлено с помощью струйных импакторов - измерительных устройств, использующих проявление инерционных свойств частиц в неоднородном поле скоростей газа [81]. Типичный струйный импактор представляет собой прибор, в корпусе которого последовательно расположены сопла с установленными напротив них плоскими экранами. Струя аэрозоля, вытекающая из сопла, натекает на рабочую поверхность ступени импактора (рис.0.4). Газ растекается по плоскости, а частицы, обладающие инерцией, V

Рис.0.4 Схема течения аэрозоля в струйном импакторе сепарируются за счет соударения (импакции) с рабочей поверхностью. Диаметр сопел уменьшается по ходу потока аэрозоля, а скорость струи увеличивается, в результате чего на каждой следующей ступени измерительного прибора улавливаются все более мелкие частицы. Значения измеренной массы или числа частиц на отдельных ступенях импактора позволяют построить гистограммы и восстановить соответствующие кривые распределения частиц по размерам.

Теоретические и экспериментальные исследования импакторов имеют многолетнюю обширную историю. Теоретическое исследование сводится к моделированию течения несущей среды и нахождению предельной траектории, разделяющей потоки импактируемых и проходящих на следующую ступень частиц. Отметим некоторые работы, где проводились численные исследования импакторов в рамках невязкого и вязкого моделей течения несущей среды: [125, 191, 175, 173, 187]. Поверхность импакции, как правило, предполагалась плоской. Вместе с тем, существуют конструкции импакторов с нестандартной поверхностью. Так в экспериментальной работе [206] анализировались характеристики импакторов с углублениями на поверхности импакции с учетом накопления частиц. Теоретическое исследование характеристик подобных импакторов является актуальным в настоящее время.

Для анализа работы инерционных измерительных устройств, а также для объяснения процессов гравитационной коагуляции аэрозольных частиц в облаках представляет интерес задача о захвате аэрозольных частиц телами, обтекаемыми потоком газа с взвешенными частицами. К основным механизмам захвата частиц обтекаемым препятствием следует отнести инерционное и гравитационное улавливания, электростатическое и диффузионное осаждения. В зависимости от размера аэрозольных частиц и скорости набегающего потока тот или иной механизм становится преобладающим. Детальное описание роли каждого из типов осаждения частиц на препятствиях дано в [191, 92, 58, 23]. При расчете инерционного улавливания в большинстве предыдущих работ не учитывалось влияние силы тяжести. Такое приближение оправдано для многих реальных ситуаций, вместе с тем, в последнее время вырос интерес к изучению осаждения аэрозольных частиц при малых скоростях газа (воздушные потоки внутри помещений), когда влияние силы тяжести на процесс осаждения частиц может оказаться существенным.

Исследование процесса инерционной сепарации частиц имеет также большое значение для анализа характеристик существующих и проектируемых воздухочистнтелей [78, 89, 47, 86].

Инерционные и гравитационные силы воздействуют на грубодисперсные аэрозольные частицы. К основным силам, оказывающим влияние на мелкодисперсные частицы, следует отнести форетические силы (термофорез, диффузиофорез, фотофорез) и электростатические силы [92, 94]. Результаты теоретических исследований термо-диффузиофореза в аэрозолях содержатся в работах Дерягина Б.В., Баканова С.П., Яламова Ю.И., Щукина Е.Р., Черняка В.Г., Береснева С.А., Липатова Г.Н. и др.

Теоретические и экспериментальные исследования этих сил сохраняют свою актуальность на сегодняшний день. Для изучения процесса образования конденсационных аэрозолей и влияния различных сил на аэрозольные частицы широко используются термодиффузионные камеры. Термодиффузионные камеры представляют собой систему с паровоздушной смесью, в которой образуются аэрозольные капли в результате процесса гомогенной нуклеации. Развитие теоретических моделей динамики капель в термодиффузионных камерах чрезвычайно актуально для понимания роли различных сил, действующих на частицы в камере и для интерпретации существующих экспериментальных результатов.

Многие процессы в аэрозольных системах, например в облаках, могут происходить в близости других частиц, когда начинает проявляться гидродинамическое взаимодействие частиц. Для простоты гидродинамическое взаимодействие часто исследуется для линейных цепочек аэрозольных частиц. Большинство имеющихся работ относятся к случаям нулевого или достаточно больших чисел Рейнольдса частицы. Менее изученным является взаимодействие частиц с малыми конечными числами Рейнольдса, которые характерны для облачных систем.

Диссертация посвящена задачам моделирования аэрозольных течений при аспирации и инерционной сепарации. В предположении о малых концентрациях дисперсной фазы моделирование течений аэрозоля сводится, во-первых, к определению поля скоростей несущей среды и, во-вторых, к расчету траекторий аэрозольных частиц в найденном поле скоростей. Для характерных скоростей течений аэрозоля, возникающих в измерительных устройствах и инерционных воздухоочистителях, несущая среда часто с высокой точностью может быть описана в рамках теории течений несжимаемой жидкости.

В первой главе рассмотрены плоские задачи аспирации аэрозоля для случая щелевого и цилиндрического пробоотборников.

В §1 предлагается метод расчета траекторий аэрозольных частиц в плоском стационарном потоке, основанный на преобразовании уравнений их движения к переменным годографа скорости несущей среды. Такой подход существенно упрощает процедуру интегрирования уравнений движения и повышает точность расчетов. Приводится постановка задачи об аспирация аэрозоля в щель, образованную двумя полубесконечными параллельными пластинами (модель щелевого пробоотборника). Считается, что на бесконечности вне щели среда находится в прямолинейном равномерном движении. В рамках модели отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости получено аналитическое представление поля скоростей несущей среды. Проведены теоретические исследования аспирации при варьировании отношения скорости набегающего потока к скорости аспирации. Проанализировано влияние отскока частиц от внешних стенок щели. Теоретически показано немонотонное поведение коэффициента аспирации в области малых значений отношения скорости потока к скорости аспирации.

§2 посвящен задаче об аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник в рамках модели безотрывного течения. Предложена математическая модель аспирации аэрозоля в щель между двумя пластинами (модель щелевого пробоотборника) при двух углах расположения щели относительно направления ветрового потока: 0 и п. На бесконечности вдали от щели среда находится в равномерном движении. В приближении безотрывного потенциального течения несжимаемой жидкости методом комплексного потенциала найдено аналитическое решение для поля скоростей несущей среды. Полученное решение использовано при интегрировании уравнений движения частиц для расчета траекторий. Записаны формулы для разделительной линии тока. Проведены параметрические расчеты коэффициента аспирации для различных чисел Стокса и отношений скорости аспирации к скорости набегающего потока. Дано сравнение с результатами расчетов, проведенных в приближении отрывного обтекания. Обсуждается немонотонное поведение коэффициент аспирации в области малых значений отношения скоростей а, что может быть связано как с чисто инерционными эффектами, так и с влиянием отскока частиц от внешней стенки. Выявлено существование зависящей от отношения величин скоростей ветра и аспирации верхней границы размера частиц, улавливаемых пробоотборником при противоположном направлении скорости аспирации и скорости набегающего потока.

В §3 предлагается математическая модель аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды с учетом конечномерности входного отверстия. В рамках модели потенциального течения несжимаемой жидкости получено аналитическое представление для поля скоростей несущей среды. На основе численного интегрирования уравнений движения частиц в найденном поле скоростей и определения предельных траекторий проведены параметрические исследования коэффициента аспирации при изменении числа Стокса для различных отношений скоростей набегающего потока и аспирации и различной скорости седиментации. В задаче аспирации из низкоскоростного потока и из неподвижного воздуха сила тяжести становится важным фактором, влияющим на коэффициент аспирации. В предельных случаях безинерционных и сильноинерционных частиц аддитивный вклад силы тяжести пропорционален стационарной скорости оседания. При промежуточных значениях числа Стокса коэффициент аспирации определяется совместным действием инерционных и гравитационных сил. Для пробоотборника, ориентированного отверстием вниз, при малых значениях ширины отверстия и скорости седиментации возможно осаждение частиц на нижней стороне цилиндра, приводящее к провалам в распределении зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса.

Осесимметричным задачам аспирации аэрозоля посвящена глава 2. В §4 метод расчета траекторий аэрозольных частиц в плоскости годографа скорости обобщен для случая осесимметричного течения. Решена задача аспирации аэрозоля в круглую тонкостенную трубку из неподвижной среды. Несущая среда моделируется в рамках приближения осесимметричного потенциального течения несжимаемой жидкости. Поле скоростей газа строится с помощью эффективного численно-аналитического метода. В плоскости переменных годографа скорости формулируется краевая задача для функции тока. Последняя представляется в виде суммы сингулярной и регулярной составляющих. Для определения сингулярной составляющей (описывающей дальнее поле течения) используется метод малого параметра, приводящий к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Регулярная составляющая отыскивается конечно-разностным методом из решения последовательности линейных краевых задач. Уравнения движения частиц интегрируются в плоскости годографа скорости. Рассчитан коэффициент аспирации при варьировании числа Стокса и скорости седиментации. Получено хорошее согласование расчетных результатов с известными экспериментальными данными и другими расчетными результатами.

В §5 развита математическая модель аспирации аэрозоля в трубку, расположенную на бесконечном цилиндрическом теле (упрощенная модель аспирации в персональные пробоотборники). Течение несущей среды представляется ламинарным вязким осесимметричным течением несжимаемой жидкости. Для расчета поля скоростей газа в приближении уравнений Навье-Стокса используется CFD (Computational Fluid Dynamic) программа ANSYS/Flotran. Уравнения движения частиц в найденном поле скоростей газа решаются численно методом Рунге-Кутта, на каждом шаге по времени текущие значения составляющих скорости газа определяются интерполированием. С помощью итераций находится предельная траектория, которая отделяет аспирируемые частицы от основного потока частиц. Проведены параметрические расчеты при различных длинах входной трубки и скоростях набегающего потока. Полученные результаты свидетельствуют о значительном влиянии тела за трубкой на коэффициент аспирации. Этот эффект усиливается при уменьшении длины трубки. В присутствии цилиндра сзади аспирирующей трубки зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса носит немонотонный характер. Даже в изокинетическом случае эффективность аспирации оказывается отличной от единицы.

В главе 3 исследуется коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой и коэффициент аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник. В §6 предложен новый подход к определению предельных траекторий в задачах механики аэрозолей, основанный на формулировании краевой задачи для уравнений движения частиц. С помощью этого подхода исследован коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой в потоке газа при учете влияния силы тяжести. Рассчитаны коэффициент захвата и относительная площадь сферической поверхности, покрытой частицами, при изменении числа Стокса для разных скоростей гравитационного оседания. Показано немонотонное поведение коэффициента захвата в случае учета влияния силы тяжести. Для малых чисел Стокса при отсутствии инерционного улавливания осаждение частиц на сфере полностью определяется седиментацией. Предложенный подход к расчету предельных траекторий может быть использован при расчете коэффициента захвата для препятствий произвольной формы и при учете других сил, действующих на частицы, а также при определении коэффициента аспирации в задачах о пробоотборе аэрозольных частиц.

В §7 предложена математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе. Конечномерный сток на поверхности сферы представляется как сумма одиночных точечных стоков, равномерно распределенных в пределах сферического сегмента с той же границей, что и входное отверстие. Поле скоростей для одиночного точечного стока выражается в аналитической форме. Уравнения движения аэрозольных частиц численно интегрируются для определения предельных траекторий и вычисления коэффициента аспирации. Поведение траекторий аэрозольных частиц зависит как от числа Стокса и скорости гравитационного осаждения, так и от угла ориентации пробоотборника относительно направления силы тяжести. В общем случае в окрестности пробоотборника можно выделить четыре характерные зоны: аспирируемых и оседающих на сфере частиц, зоны без частиц и частиц, проходящих мимо пробоотборника. Топология поля траекторий частиц вокруг сферического пробоотборника определяется наличием и местоположением стационарных точек уравнений движения аэрозольных частиц. Координаты особых точек являются функциями скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника. Получены критерии существования в области решения одной и двух особых точек, связывающие значения скорости осаждения, угла ориентации и относительного диаметра входного отверстия. Показано влияние на коэффициент аспирации дополнительного отбора воздуха без частиц.

Исследована зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса при различных значениях скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника. Получено хорошее согласование результатов расчетов по предложенной модели с экспериментальными данными. Показано, что в некотором диапазоне изменения числа Стокса коэффициент аспирации при горизонтальной ориентации будет выше, чем при вертикальном расположении пробоотборника отверстием вверх. Записана формула для коэффициента аспирации безинерционных частиц для пробоотборника, ориентированного вертикально отверстием вниз.

Глава 4 посвящена моделированию течений аэрозоля в струйных импакторах и инерционных воздухоочистителях. В § 8 приводится постановка и решение задачи о течении аэрозоля в плоском струйном импакторе, улавливающая поверхность которого содержит углубление прямоугольной формы. Несущая среда моделируется потенциальным течением идеальной несжимаемой жидкости. Струя, вытекающая с отрывом из щелевого сопла, растекается по бесконечной плоскости, содержащей прямоугольное углубление. Получено аналитическое решение для комплексно-сопряженной скорости. Для удобства интегрирования уравнения движения частиц преобразуются к переменным в параметрической плоскости. Рассчитаны предельные траектории частиц, разделяющие поток импактируемых частиц от частиц, проходящих в следующую ступень импактора. Построены кривые эффективности осаждения частиц в зависимости от числа Стокса. Два основных механизма влияют на процесс осаждения частиц в импакторе с углублением. С увеличением глубины выемки растет поверхность импакции за счет боковой стенки, и, следовательно, возрастает эффективность захвата частиц. Кривые эффективности сдвигаются в сторону меньших чисел Стокса. Вместе с тем при больших глубинах увеличивается вынос частиц из выемки за счет обратного потока, и поэтому, начиная с некоторой глубины, кривые эффективности осаждения снова возвращаются в область больших чисел Стокса.

В §9 дается постановка и решение задачи о течении запыленного газового потока в коническом инерционном воздухоочистителе, представляющем собой набор конических колец с постепенно уменьшающимися диаметрами и закрепленными в одном конусном каркасе на некотором расстоянии друг от друга. Для описания течения несущей среды, моделируемой плоским стационарным потоком несжимаемой жидкости, используется известное решение задачи о струйном обтекании бесконечной решетки пластин. В предположении об отсутствии обратного влияния частиц пыли на газовый поток расчет траекторий частиц осуществляется численным интегрированием уравнений движения частиц. При моделировании движения частиц учитывается их многократное отражение от пластин. Исследован процесс сепарации пыли в зависимости от основных конструктивных параметров решетки: угла наклона фронтальной поверхности решетки, шага пластин и угла их установки. Построена приближенная формула для коэффициента пропуска пыли.

В §10 исследуется задача о течении газа с взвешенными частицами в канале с вертикальным экраном, обеспечивающим улавливание частиц как за счет седиментационного, так и инерционного механизмов. Для описания течения несущей среды в приближении потенциального течения несжимаемой жидкости используется известное решение задачи об истечении из сосуда с симметричным отверстием. Проведены параметрические исследования эффективности осаждения частиц в канале с вертикальным экраном. Варьировались геометрические параметры и параметры дисперсного потока.

Глава 5 посвящена моделированию динамики растущей аэрозольной капли в термодиффузионной камере и движению капель в линейной цепочке. В §11 предлагается математическая модель движения аэрозольной частицы в термодиффузионной камере под воздействием термодиффузиофореза и силы тяжести с учетом фазовых переходов на поверхности жидкой частицы. Модель, описывающая динамику частицы в режиме сплошной среды, включает в себя уравнение движения частицы и уравнение для изменения радиуса частицы в процессе конденсации. Зависимостью кинетических коэффициентов от температуры и состава смеси пренебрегается. Получены аналитическое и численное решения рассматриваемой задачи. Исследовано движение растущей частицы до точки максимального подъема. Предложена формула для высоты максимального подъема капли. Дано сравнение теоретических расчетов применительно к системе диоктилфталат-инертный газ (DOP - Н2, DOP -Не) с экспериментальными данными и с результатами, полученными в рамках свободномолекулярной теории. Последняя в случае больших подъемов (низкие давления и малые высоты камеры) предсказывает завышенные значения подъема капли. Предложенная в работе модель в целом лучше согласуется с экспериментом.

В §12 представлены результаты экспериментов и математическая модель движения аэрозольных капель в линейной цепочке частиц. Капельный генератор инициирует в неподвижный воздух монодисперсные частицы размером d=73 мкм в горизонтальном и вертикальном направлениях в диапазоне скоростей 1.5-2.5 м/с. Время tg между генерацией отдельных капель варьируется от 1 до 8 мс. Число Рейнольдса частицы для рассматриваемого замедленного движения меняется от 10 до 0.5. При уменьшении tg в экспериментах начинает проявляться гидродинамическое взаимодействие частиц, приводящее к росту расстояния торможения. Для описания движения капли в цепочке используется уравнение движения с модифицированным временем релаксации частицы г* = га/Л,(.у), включающим в себя ослабление A(s) сопротивления ведомой капли в следе ведущей как функцию расстояния между каплями s. Для задания зависимости X(s) используются результаты расчетов коэффициента сопротивления срединной сферы при обтекании линейного ряда сфер, полученных в известной работе [145] в рамках теории стационарного течения Стокса. Проведены численные расчеты для условий эксперимента. Наблюдается хорошее согласование зависимости расстояния торможения капли от времени генерации tg, полученное из эксперимента и по предложенной модели. Обсуждается влияние силы Бассе.

Результаты диссертации опубликованы в работах [18-22, 39, 41, 161] (глава 1), [40, 44-45, 137-138] (глава 2), [26, 29, 141-143] (глава 3), [3-4, 3738,42-43,106,153,156, 219- 220] (глава 4), [9-11,108-109] (глава 5).

В совместных публикациях автору диссертации принадлежат постановки задач или участие в постановке задач и личное участие на всех этапах численного решения, анализа результатов и оформления статей. Численные расчеты в работе [3] выполнены Араслановым Ш.Ф. под руководством автора диссертации. Автор выражает глубокую благодарность всем своим соавторам.

Результаты диссертации по мере получения докладывались на следующих конференциях и семинарах:

IUTAM Symposium, Liquid-Particles Interactions in Suspensions Flows, (Grenoble-France, 18-22 Apr, 1994); Европейские аэрозольные конференции EAC'1996 (Делфт, Нидерланды), ЕАС'1999 (Прага, Республика Чехия), ЕАС'2001 (Лейпциг, Германия), ЕАС'2003 (Мадрид, Испания), 6 Международная аэрозольная конференция IAC'2002 (Taipei, Taiwan); VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2329 августа, 2001 г.); International Aerosol Symposium - IAS-2, IAS-3 (Москва, 1995,1996), IAS-4 (Санкт-Петербург, 1998); 17th German CADFEM meeting, (Sonthofen, Germany, 1999); International Aerosol Conference dedicated to Memory of prof. A.Sutugin (Moscow, Russia, 26th-30th of June 2000); семинары в Институте аэродинамики технического университета в Штутгарте (Штутгарт, 7 сентября, 2001 г.) и в Институте химических процессов Академии наук Республики Чехия (Прага, 26 июня 2002 г.); 2 и 4 - Республиканские конференции "Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан" (Казань, 1995, 2000); 1-st international conference on Nonequilibrium processes in nozzles and jets (Moscow, Russia, 1995); 1 Международная конференция "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа и машиностроении" (21-27 сентября 1997г., Казань); научно-практический семинар "Современные компьютерные программы численного моделирования в научных исследованиях и инженерных разработках", (Казань, 22—23 мая 2000); 12 Мезвузовский научно-технический семинар "Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология", (Казань, 17-18 мая 2000 г.); конференция

Актуальные проблемы математики и механики", посвященная 40-летию механико-математического факультета Казанского Университета (Казань, октябрь 2000г); научно — методический семинар "Проблемы использования CAE технологий инженерного анализа в промышленности и в учебном процессе" (Москва, 19-21 октября 2000 г.); международная конференция, посвященная 90-летию со дня Г.Г.Тумашева "Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения" (Казань, 21-24 ноября 2000г.); V -Казанская международная летняя конференция "Теория функций, ее приложения и смежные вопросы", (Казань, 27 июня—4 июля 2001г.); XIII Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция "Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология" (Казань, 15-17 мая 2001 г.); XVI сессия Междунар. Школы по моделям механики сплошной среды (27 июня -3 июля 2002 г., Казань); VI - Международная конференция "Естественные и антропогенные аэрозоли" (Санкт-Петербург, 5-9октября 2003г.), итоговая научная конференция 2003 г. Казанского научного центра Российской академии наук, итоговые научные конференции Казанского госуниверситета и семинары НИИММ им. Н.Г. Чеботарева (1992-2004 г.), семинар по аэромеханике акад. Г.Г. Черного в институте механики МГУ (17 марта 2004).

Результаты, представленные в диссертации, поддержаны в рамках выполнения грантов:

РФФИ (N99-01-00-169, N02-01-00836); РФФИ и Европейского аэрозольного общества на участие в Европейских аэрозольных конференциях (1996, 1999, 2001, 2003); фонда НИОКР Республики Татарстан (гранты АНТ по фундаментальным исследованиям по отделениям экологии и математика, механика и машиностроение, 1997, 1999-2000, 2002-2004); Чешской академии наук (N104/97/1198, 1999, NIAA2076203, 2002); European Commission "URBAN-AEROSOL", EVK4-СТ-2000-00018; для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России (А03

2.10-613,2003).

Автор выражает благодарность упомянутым фондам и организациям за финансовую поддержку, которая способствовала выполнению работы.

В целом, теоретическое значение и научную новизну работы можно сформулировать следующими положениями:

• решены задачи об аспирации аэрозоля из движущегося и неподвижного газа в щелевой и цилиндрический пробоотборники в рамках моделей безотрывного и отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости;

На защиту выносятся:

8. Результаты решения задачи о течения запыленного газа в плоском канале с вертикальным экраном.

РОССИЙСКАЯ

41 ГОСУДЛРСТОЕНН

БИБЛИОТЕКА

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

В диссертации рассмотрены актуальные задачи аспирации и инерционной сепарации аэрозольных частиц. С помощью аналитических и численных методов решены задачи аспирации аэрозоля из движущегося и неподвижного газа в щелевой и цилиндрический пробоотборники, в изолированную круглую тонкостенную трубку и в трубку, расположенную на цилиндрическом теле, в сферический пробоотборник. Предложены метод расчета траекторий аэрозольных частиц в плоскости годографа скорости или в параметрической плоскости и метод расчета предельных траекторий, основанный на постановке краевой задачи для уравнений движения частиц. Развита теория особых точек уравнений движения частиц в окрестности сферы с аспирацией. Приведены результаты параметрических численных исследований коэффициента аспирации. Исследован коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой в потенциальном потоке газа при учете влияния силы тяжести. Решены задачи о течении запыленного газового потока в коническом инерционном воздухоочистителе и в плоском канале с вертикальным экраном. Исследовано осаждение аэрозольных частиц в плоском импакторе с прямоугольным углублением на поверхности импакции. Развиты математические модели движения аэрозольных частиц в термодиффузионной камере и в линейной цепочке капель.

Приведенные результаты дают новую и практически полезную информацию об исследуемых задачах механики аэрозолей и теории течений газа с взвешенными частицами. Развитые методы создают базу для решения новых задач в области теории пробоотбора аэрозолей и течений аэрозоля в измерительных устройствах. В частности, для таких задач представляются перспективными метод расчет траекторий частиц в плоскости годографа скорости и метод определения предельных траектории с помощью краевой задачи. Наиболее актуальными в настоящее время являются задачи аспирации при слабом ветре, когда увеличивается влияние силы тяжести.

Проведенный в работе анализ особых точек для задачи аспирации подводит к исследованию задач о течениях тяжелого аэрозоля, когда в области течения могут появиться стационарные точки уравнений движения частиц - точки ветвления траекторий. Знание координат особых точек, их зависимость от различных параметров течения (геометрия, скорость гравитационного оседания, мощность стока и т.д.) является важным для понимания картины траекторий и прогнозирования интегральных характеристик при обтекании различных тел запыленными потоками. Планируется также применить развитую модель динамики растущей аэрозольной капли для описания процессов в термофильтре. Результаты, полученные при исследовании движения капель в цепочке, будут использованы при анализе акустических и электростатических процессов в аэрозолях при учете гидродинамического взаимодействия.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Зарипов, Шамиль Хузеевич, Казань

1. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Физическая газодинамика реагирующих сред. — М.: Высшая школа, 1985. — 464с.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, Т. 1. М.: Мир, 1990. -384с.

3. Арасланов Ш.Х., Зарипов Ш.Х. Расчет течения запыленного газа в инерционном воздухоочистителе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 1996. N6.- С.62-68.

4. Арасланов Ш.Х., Зарипов Ш.Х., Киселев О.М. Математическое моделирование аэрозольных течений // Фонд научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ РТ. Фундаментальные науки. Конкурс проектов '96. Отчеты. Казань: Унипресс, 1998. - С.412-423.

5. Баканов С.П. Влияние фазовых и/или иных превращений на поверхности частиц на термофорез аэрозолей // Коллоид.журн. 1995. -Т.57. — N6. - С.773 — 777.

6. Баканов С.П. Движение аэрозольных частиц в условиях термодиффузионной камеры // Коллоид, журн. 1998 - Т.60. -N.1. -С.129-131.

7. Баканов С.П., Высоцкий В.В. О влиянии концентрации аэрозольных частиц на эффективность их осаждения в поточной термодиффузионной камере // Коллоид.журн. — 1991. Т.53. - N5. -С.793-800.

8. Баканов С.П., Дерягин Б.В. О термопреципитации высоко дисперсных аэрозольных систем // Коллоид.журн. 1959. -Т.21. — N4. - С.377.

9. Баканов С.П., Ждимал В., Зарипов Ш.Х., Смолик И. Движение аэрозольных частиц в термодиффузионной камере // Аннотация доклада на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Пермь, 23-29 августа 2001 г. - С. 67.

10. Ю.Баканов С.П., Ждимал В., Зарипов Ш.Х., Смолик И. Движение аэрозольной частицы в термодиффузионной камере // ПММ. 2002. — Т. 66.- Вып. 1.-С. 95-101.

11. Баканов С.П., Ролдугин В.И. О двух методах построения теории термофореза крупных аэрозольных частиц // Коллоид, журн. 1977. -Т.39. -N6. - С.1027—1035.

12. Баканов С.П.К вопросу о влиянии летучести на термофорез аэрозолей // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1995. - Т5. -N5.-С.181-186.

13. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука, 1984.

14. Беляев С.П., Кустов В.Т. Отбор проб аэрозолей из неподвижной среды // Тр. Ин-та эксперим. метеорологии. 1980. - Вып.25(93). -С. 102-108.

15. Беляев С.П., Левин Л.М. Корректирование ошибок отбора проб аэрозолей // Физика атмосферы и океана. 1974. - Т. 10. — N5 - С.512-518.

16. Бусройд Р. Течения газа со взвешенными частицами. М.:Мир, 1975.-378с.

17. Ванюнина М.В., Зарипов Ш.Х., Скворцов Э.В. Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах его ориентации // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2002. - N. 3. - С. 108-113.

18. Ванюнина М.В., Зарипов Ш.Х., Скворцов Э.В. Математическая модель аспирации аэрозоля при различной ориентации пробоотборника // Материалы IV респуб. научной конф. "Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан". Казань, декабрь 2000г. - С. 196.

19. Владимирский В., Терлецкий Я. Гидродинамическая теория броуновского движения // ЖЭТФ. 1945. - Т. 15. - N6. - С.258-263.

20. Волощук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. Л.: Гидрометеоиздат, 1971.-208с.

21. Волощук В.М., Левин Л.М. Некоторые вопросы теории аспирации аэрозолей // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. -1968.- Т.4. -N4. С.426-443.

22. Галеев Р.С., Зарипов Ш.Х. Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник // Тезисы VI Международной конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли", Санкт-Петербург, 5—9 октября 2003.-С. 102.

23. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. -М.: Физматлит, 2000. 248с.

24. Грин X., Лейн В. Аэрозоли пыли, дымы, туманы. - Л.: Химия, 1969.-428с.

25. Гриншпун С.А., Липатов Г.Н., Дукаценко З.М. Учет седиментации при корректировании ошибок отбора аэрозольных проб из нисходящих потоков // Метеорология и гидрология. 1985. — N9 — С.111-113.

26. Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. Казань: Казанское матем. общество, 1998. - 154с.

27. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука, 1979.-536с.

28. Деревич И.В. К кинетической модели конденсации микрокапель в присутствии инертного газа // Теоретические основы химической технологии.-1998. -Т.32.- N5.- С.536-546.

29. Ивлев Л.С., Довгалюк Ю.А. Физика атмосферных аэрозольных систем. СПБ.: НИИХ СПбГУ, 1999 - 258с.

30. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. Об испарении и конденсации сферических капель при произвольных числах Кнудсена // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. 1974. -N3-С. 164-166.

31. Кондратьев К.Я., Москаленко Н.И., Поздняков Д.В. Атмосферный аэрозоль. — Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 234с.

32. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Методы расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981.

33. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 4.1 -М.: Госиздат техн. -теорет. лит-ры, 1955. 560с.

34. Кочин Н.Е., Кибель И. А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 4.2. - М.: Физматгиз, 1963. - 727с.

35. Кутепов A.M., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин А.В., Казенин Д.А. Химическая гидродинамика. Справочное пособие. М.: БюроКвантум, 1996-336с.

36. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. — М.: Наука, 1973. — 736с.

37. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947. - 928 с.

38. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, T.V. -Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736с.5 8. Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 268с.

39. Левин Л.М. О заборе проб аэрозоля // Известия АН СССР, сер. Геофизическая. 1957. - N7. - С.914-925.

40. Липатов Г.Н., Гриншпун С.А., Семенюк Т.И. Влияние отскока аэрозольных частиц от внешней поверхности цилиндрического пробоотборника на аспирационные искажения // Метеорология и гидрология. 1987. - N5. - С.33-38.

41. Липатов Г.Н., Гриншпун С.А., Шингарев Г.Л. Отбор аэрозольных проб из неподвижной среды в вертикальный цилиндрический зонд // Метеорология и гидрология. 1985. -N12. - С.99-102.

42. Липатов Г.Н., Гриншпун С.А., Шингарев Г.Л. Отбор аэрозольных проб из неподвижной среды в вертикальны цилиндрический зонд // Метеорология и гидрология. 1985. -N12. - С.99-102.

43. Липатов Г.Н., Гриншпун С.А., Шингарев Г.Л., Сутугин А.Г. Аспирация грубодисперсных аэрозолей в тонкостенные цилиндрические пробоотборники // Коллоидный журнал. 1986. -N3. - С.487-492.

44. Липатов Г.Н., Шингарев Г.Л., Гриншпун С.А. Экспериментальное исследование аспирации грубодисперсныхаэрозолей из направленных потоков // Метеорология и гидрология. -1985 N4. - С.55-60.

45. Лойцянский А.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1970.- 904с.

46. Маклаков Д.В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. М.: Янус-К, 1997.-280с.

47. Медведев А.А. Численное исследование отбора проб аэрозольных частиц их низкоскоростного потока // Оптика атмосферы и океана. 2002.- Т.15.- N8. С.731-735.

48. Медведев А.А., Топорков B.C. Численное исследование отбора проб аэрозольных частиц их высокоскоростных потоков воздуха // Оптика атмосферы и океана. 2001. - Т.14. - N06-07. - С.583-585.

49. Медведев А.А., Трусова Н.Н., Черный С.Г., Шаров С.В. Численное исследование аспирации аэрозольных частиц из потока воздуха в щелевой пробоотборник // Оптика атмосферы и океана. 1999.- Т. 12. — N6. С.562-564.

50. Медведев А.А., Трусова Н.Н., Черный С.Г., Шаров С.В. Численное исследование процесса отбора проб аэрозоля во входную трубку пробоотборника из воздушного потока // Прикладная механика и техническая физика. 1999. -Т.40. -N5. - С. 113-122.

51. Медников Е.П. Двухкритериальная теория аспирации аэрозолей // Коллоидный журнал. 1989. -Т.51 -N5. - С.899-910.

52. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. -М.: Энергия,1980.-176с.

53. Мелихов И.В., Зеленко B.JL, Орлов Ю.Н., Подкопов В.М. % Разрушение частиц движущейся суспензии на стенках // Коллоидныйжурнал.- 1993.-Т. 55.-№5.-С. 123-128.

54. Милн-Томсон JI.M. Теоретическая гидродинамика. М: Изд. Мир,1964.

55. Монодиспергирование вещества: принципы и применение. Под редакцией В.А. Григорьева. - М.: Энергоиздат, 1991. - 336с.

56. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1,11. — М.: Наука, 1987.-824с.

57. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло-массообмена М.:Наука, 1984. - 288с.

58. Пирумов А.И. Обеспыливание воздуха М: Стройиздат, 1974. -207с.

59. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию. М.: Мир, 1987. - 278с.

60. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. -616с.

61. Русанов А.А., Янковский С.С. Импакторы для определения дисперсности промышленных пылей. М: ЦНИИТЭнефтехим, 1970. — 49с.

62. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980.

63. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1973. — 584с.

64. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М: Наука, 1966.-448с.

65. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Госиздат техн-теор. лит-ры., 1955. - 520с.

66. Смульский И.И. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах. — Новосибирск: Наука, 1992. 304с.

67. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. — М.: Мир,1971. — 536с.

68. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: ФизМатГиз, 1962. - 512с.

69. Степанов Г.Ю., Зицер И.М. Инерционные воздухоочистители. -М.: Машиностроение, 1986. 181с.

70. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. — М.: Мир, 1976.

71. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 92с.

72. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1955. -351с.

73. Фукс Н.А. Отбор проб аэрозолей // Коллоидный журнал. 1975. — Т.37. —N3. - С.427-438.

74. Фукс Н.А. Успехи механики аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1961.- 160с.

75. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. — Изд. иностр. лит., 1960. 510 с.

76. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. - 424с.

77. Черный Г.Г. Численное моделирование в аэрогидродинамике. -М.: Наука, 1986.

78. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под ред. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976. - 400с.

79. Щукин Е.Р., Шулиманова 3.JL, Яламов Ю.И. Особенности осаждения за счет термофореза аэрозольных частиц в плоско параллельных каналах со значительными поперечными перепадами температур // Теплофизика высоких температур. — 1994. — Т. 32. -N5. — С.726-731.

80. Юрьев И.М. Аспирация аэрозоля через щель конечной ширины // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. 1967. - N4. - С.77-83.

81. Яламов Ю.И., Галоян B.C. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ереван: Луйс, 1985. - 207с.

82. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. О коэффициенте захвата умеренно крупных летучих частиц в щелевых каналах // Инженерно-физический журнал. 1973. Т. 24. - N2. - С.245-249.

83. Addlesee A.J. Anisokinetic sampling of aerosols at a slot intake //J. Aerosol Sci. 1980. - V.l 1. -P.483-493.

84. Agarwal J.K., Liu B.Y.H. A criterion for accurate aerosol sampling in calm air // Amer. Indust. Hyg. Assoc. Journal. 1980. - V.41. -N3.- P.l91—197.

85. Aizenberg V., Bidinger E., Grinshpun S.A., Willeke K., Hamed A., Tabakoff W. Airflow and particle velocities near a personal sampler with a curved, porous aerosol sampling surface // Aerosol Science and Technology. 1998. - V.28. - P.247-258.

86. Araslanov Sh.F., Kiselev O.M., Zaripov Sh.Kh. Calculation of aerosol jet flows // J.Aerosol Science, 1996. V.27, Suppl.l. - P.s607-s608.

87. Armenio V., Fiorotto V. The importance of the forces acting on particles in turbulents flows // Physics of fluids. 2001. - V.13. - N8. -P.2437-2440.

88. Bakanov S.P., Smolik J., Zaripov Sh.Kh. and Zdimal V. Continuum regime motion of a growing droplet in opposing thermo-diffusiophoretic and gravitational fields of a thermal diffusion cloud chamber // J. Aerosol Sci. 2001. - V. 32. - P. 341-350.

89. Bakanov S.P., Smolik J., Zaripov Sh.Kh., Zdimal V. Mathematical model of motion of growing droplet in a thermal diffusion cloud chamber // J. Aerosol Sci. 1999. - V. 30. - Suppl.l. - P.73-74.

90. Basset A.B. On the motion of a sphere in a viscous liquid // Phil.Trans.Roy. 1888. - V.A179. -P.43-69.

91. Belyaev S.P., Levin L.M. Investigation of aerosol aspiration by photographing particle tracks under flash illumination // J. Aerosol Sci. -1972.- V.3 -P. 127-140.

92. Belyaev S.P., Levin L.M. Techniques for collecting of representative aerosol samples // J. Aerosol Sci., 1974. V.5 - P.325-338.

93. Brun R.J., Lewis W., Perkins P., Serafini J. NACA Report 1215.-1955.

94. Chen, R.C., Lu Y.N. The flow characteristics of an interactive particle at low Reynolds numbers // International Journal of Multiphase Flow 1999. - V.25 - P. 1645-1655.

95. Chen, R.C., Wu J.L. The flow characteristics between two interactive spheres // Chemical Engineering Science. 2000. - V.55 -P.l 143-1158.

96. Chiang C.H., Sirignano W.A. Axisymmetric calculations of three-droplet interactions // Atomization and Sprays. 1993. - V.3 - P.91-107.

97. Chiang C.H., Sirignano W.A. Interacting, convecting, vaporizing fuel droplets with variable properties // International Journal of Heat Mass Transfer. 1993. - V.36 - P.875-886.

98. Chung I. P. and Dunn-Rankin D. Numerical simulations of two-dimensional blunt body sampling in viscous flow // J. Aerosol Sc. 1992 -V.23.-P. 217-232.

99. Chung I. P. and Dunn-Rankin D. The effects of Bluntness and Orientation on two dimensional Samplers in Calm Air // Aerosol Science and Technology. 1993. - V. 19. - P. 371-380.

100. Chung I. P., Dunn-Rankin D. Experimental investigation of air flow around blunt samplers // J. Aerosol Sci. 1997. - V.28 - P.289-305.

101. Chung I. P., Trinh Т., Dunn-Rankin D. Experimental investigation of a two-dimensional cylindrical sampler // J. Aerosol Sci. — 1994. V.25. - N5. - P.935-955.

102. Clift R., Grace J.R., Weber M.E. Bubbles, drops, and particles. -London: Academic Press, 1978.

103. Davies C. N. Movement of dust particles near a horizontal cylinder containing a sampling orifice // British Journal of Applied Physics. -1967. V.18. - P.653-656.

104. Davies С. N. The entry of aerosols into sampling tubes and heades // British Journal of Applied Physics. 1968. - V.25(l). - P.921-932.

105. Davies C.N., Aylward M. The Trajectories of Heavy, Solid Particles in a Two—Dimensional Jet of Ideal Fluid Impinging Normally upon a Plate // Proc. Phys. Soc. -1951.- B64. P.889-911.

106. Davies C. N., Subari M. Aspiration above wind velocity of aerosols with thin-walled nozzles facing and at right angles to the wind direction sampler // J. Aerosol Sci. 1982. - V.13. - P.59-71.

107. Dunnett S.J. Mathematical modelling of aerosol sampling with thin-walled probes at yaw orientation with respect the wind // J. Aerosol Sci. 1990. - V.21. - № 7. - P.947-956.

108. Dunnett S.J. A mathematical study of the sampling characteristics of a thin-walled sampler in calm air // Aerosol Sci. and Technol. 1992. - V. 17. - N2. - P. 93-104.

109. Dunnett S.J. A numerical study of the flow field in the vicinity of a bluff body with aspiration oriented to the flow // Atmospheric Environment. 1997. - V.31. -N.22. -P.3745-3752.

110. Dunnett S.J. An analytical investigation into the nature of the airflow near a spherical bluff body with suction // J. Aerosol Sci. 1999. -V.30. - N2. -P. 163-171.

111. Dunnett S.J. Particle motion in the vicinity of a bulky sampling head operating in calm air // Aerosol Sci. Techn. 2002. - V.36. - P.308-317.

112. Dunnett S.J., Ingham D.B A mathematical theory to two-dimensional blunt body sampling // J. Aerosol Sci. — 1986. V.17. - N5. -P.839-853.

113. Dunnett S.J., Ingham D.B. The Mathematics of Blunt Body Sampling. Lecture Notes in Engineering. Berlin: Springer-Verlag, 1988.

114. Dunnett S.J., Vincent J.H. A mathematical study of aerosol sampling by an idealized blunt sampler oriented at an angle to the wind: the role of gravity // J. Aerosol Sci. 2000. - V. 31. - P. 1187-1203.

115. Durham M.D., Lundgren D.A. Evaluation of aerosol aspiration efficiency as a function of Stokes number, velocity ratio and nozzle angle // J. Aerosol Sci. 1980. V. 11. - P. 179-188.

116. Fenain M., Dutouquet L., Solignac J.-L. Calcul des performance d'une tuyere propulsive convergente. Comparaison avec 1'experience // Rech.Aerospat. 1974. - N5. - P.261-276.

117. Fokin D.A., Zaripov S.K. Aerosol sampling study using ANSYS/FLOTRAN CFD code // Proceeding of the 17-th German CADFEM meeting, Sonthofen. 1999. -N. 1.2.9.

118. Fokin D.A., Zaripov S.K. Numerical study of aerosol sampling into a tube located on infinite cylinder // Международная аэрозольная конференция, посвященная памяти профессора А.Г.Сутугина. — Труды конференции. Москва, 26-30 июня 2000 г. - С. 230-236.

119. Fuchs N.A. Review papers sampling of aerosols // Atmospheric Environment. 1975. -V. 9. P. 697-707.

120. Furuuchi M., Fissan H., Horodecki J. Evaporation behavior of volatile particles in fibrous filter // J. Aerosol Sci. 1998. -V.29, Suppl.l. -P.S 1041—SI 042.

121. Galeev R.S., Zaripov S.K. Deposition of aerosol particles on a sphere: the role of gravity // Aerosol Sci. Tech. 2003. - V37. - P.325-329.

122. Galeev, R.S., Zaripov, S.K. A mathematical study of aerosol sampling by a spherical sampler in calm air // J. Aerosol Science. Abstracts of the European Aerosol Conference, Madrid, Spaine. - 2003. — V.2. — P.1219-1220.

123. Galeev, R.S., Zaripov, S.K. A theoretical study of aerosol sampling by an idealized spherical sampler in calm air // J. Aerosol Sci. — 2003. -V.34. -N9. P. 1135 - 1150.

124. Gibson H., Ogden T.L. Some entry efficiencies for sharp-edged samplers in calm air // J. Aerosol Sci. 1977. - V.8. - N5. - P.361-365.

125. Gluckman J., Pfeffer R., Weinbaum S. A new technique for treating multiparticle slow viscous flow: axisymmetric flow past spheres and spheroids // J. Fluid Mech. 1971. - V.50. - N4. - P.705-740.

126. Golovin M.N., Putnam A.A. Inertial impaction on single elements // I&EC Fundamental. 1962. - V. 1. - № 4. - P.264-272.

127. Grinshpun S., Lipatov G.N., Sutugin A.G. Sampling errors in cylindrical nozzles // Aerosol Sci. Techn. 1990. - V.12. - P.716-740.

128. Grinshpun S., Willeke K., Kalatoor S. A general equation for aerosol aspiration by thin-walled sampling probes in calm and moving air // Atmos. Environ.- 1993.- V.27A.- N9.- P.1459-1470.

129. Grinshpun S.A., Chang C.-W., Nevalainen A., Willeke K. Inlet characteristics of bioaerosol samplers // J. Aerosol Sci. — 1994. V.25. - N8. -P. 1503-1522.

130. Hangal S., Willeke K. Overal efficiency of tubular inlets sampling at 0-90 degrees from horizontal aerosol flows // Atmos.Environ. -1990. V.24. -N9. - P.2379-2386.

131. Happel J., Brenner H. Low Reynolds Number Hydrodynamics. -Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1983.

132. Heme H. Aerodynamic capture of particles. Pergamon-Press, 1960.

133. Hollander W., Maklakov D.V., Zaripov Sh.Kh. A mathematical model of an aerosol flow in the impactor with pit on the impaction surface // J.Aerosol Sci. 2001. -V. 33. - Suppl.l. -P.545-546.

134. Hollander W., Zaripov S.K. Hydrodynamically interacting droplets at small Reynolds numbers // J. Aerosol Sci. — Abstracts of the European Aerosol Conference, Madrid, Spaine. 2003. - V.l. - P.573-574.

135. Ingham D.B., Hildyard M.L. The fluid flow into a blunt aerosol sampler oriented at an angle to the oncoming flow // J. Aerosol Sci. V.22. -N3. -P.235-252.

136. Ingham D.B., Wen X. Dislike body sampling in turbulent wind // J. Aerosol Sci. 1993. - V.24. -N5. - P.629-642.

137. Ingham D.B., Wen X., Dombrowski N., Foumeny E.A. Aspiration efficiency of a thin-walled shallow-tapered sampler rear-facing the wind // J. Aerosol Sci. 1995. - V.26. - N6. - P.933-944.

138. Ingham D.B., Yan B. The effect of a cylindrical backing body on the sampling efficiency of a cylindrical sampler // J. Aerosol Sci. -1994. — V.25. — N3. P.535-541.

139. Kim I., Elghobashi S.} Sirignano A. On the equation for spherical-particle motion effect of Reynolds number and acceleration numbers // J. Fluids Mechanics. 1998. - V.367. - P. 221-253.

140. Kim I., Elghobashi S., Sirignano A. Three-dimensional flow over two spheres placed side by side // J. Fluid Mechanic. 1993. - V.246 -P.465-488.

141. Kiselev O.M., Zaripov Sh.Kh. Numerical analysis of aerosol flows by means of velocity hodograph variables // Extended abstracts of IUTAM symposium. Liquid-Particles Interactions in Suspensions Flows, Grenoble-France, 18-22 Apr., 1994.-p.6j.

142. Kramers H.A., Kistamaker J. On the slip of a diffusing gas mixture along a wall // Physica. 1943 - V.l0. - N8. - P.669-713.

143. Lavergne G., Adam O., Virepinte J.E., Biscos Y. An experimental study on droplet interaction // International J. of Fluids Mechanics Research.-1997. V.24. - P.450-460.

144. Lawrence, С.J., Weinbaum, S. The force on an axisymmetric body in linearized time-dependent motion: a new memory term // J. Fluid

145. Mech. — 1986. -V.71. P.209-218.

146. Li S.N. L., Dale A. Aerosol Aspiration Efficiency of Blunt and Thin-Walled Samplers at Different Wind Orientations // Aerosol Sci. Techn. 2002. - V.36. - N3. - P.342—350.

147. Liang S.C., Hong Т., Fan L.S. Effect of particle arrangements on the drag force of a particle in the intermediate flow regime // International Journal of Multiphase Flow. 1996. - V.22. - P.285-306.

148. Licht W. Air pollution control engineering. Basic calculations for particulate collection. New-York and Bassel: Marcel Dekker, INC, 1980.-371p.

149. Lipatov G.N., Grinshpun S.A., Shingaryov G.L., Sutugin A.G. Aspiration of coarse aerosol by a thin-walled sampler // J. Aerosol Sci. -1986. -V. 17. -P.763-769.

150. Liu B.Y.H., Zhang Z.Q., Kuehn Т.Н. A numerical study of inertial errors in anisokinetic sampling // J. Aerosol Sci. 1989. - V.20. - N3. -P.367-380.

151. Loth E. Numerical approaches for motion of dispersed particles, droplets and bubbles // Progress in energy and combustion science. 2000. -V.26. — P.l 61-223.

152. Marple V.A., Liu B.Y.L., Whitby K. Fluid Mechanics of the Laminar Flow Aerosol Impactor // J. Aerosol Sci. 1974. - V.5. - P. 1-16.

153. Maxey M.R., Riley J.J. Equation of motion for a small rigid4sphere in a nonuniform flow // Phys. of Fluids. 1983. - V.26. - C.883-889.

154. Mercer T.T., Stafford R.G. Impaction from round jets // Ann. Occup. Hyg. 1969. - V.12. -P.41-48.

155. Michaelides E.E. A novel way of computing the Basset term in insteady multiphase flow // Phys.Fluids. 1992. - V.4(7). - P. 1579-1582.

156. Michaelides E.E. Review — the transient equation of motion for particles, bubbles and droplets // J. Fluids Engineering. 1997. - V.119. -P.233—247.

157. Mordant N., Pinton J.F. Velocity measurement of a settling sphere // Eur. Phys. J. B. 2000. - V.18. - P.343 - 352.

158. Mulholland J.A., Srivastava R.K., Wendt J.O.L. Influence of droplets spacing on drag coefficient in nonevaporating monodisperse streams // AIAA Journal. 1988. V.26. - P. 1231-123 7.

159. Nguen Q.V., Dunn-Rankin D. Experiments examining drag in linear droplets packets // Experiments in Fluids 1992. - V.12. - P. 157-165.

160. Nguen Q.V., Rangel R.H., Dunn-Rankin D. Measurement and prediction of trajectories and collision of droplets // International Journal of Multiphase Flow. 1991. - V. 17. - P. 159-177.

161. Oseen C.W. Hydromechanik. Leipzig: Akademishe Verlagsgem, 1927.

162. Osiptsov A.N. Mathematical modeling of dusty-gas boundary layers // Appl.Mech.Rev. 1997. - V.50. - N6. - P.357-370.

163. Paik S., Vincent J. H. Aspiration efficiencies of disc-shaped blunt nozzles facing the wind, for coarse particles and high velocity ratios //

164. J. Aerosol Sci. 2002. - V.33. -N11. - P.1509-1523.

165. Paik S.,Vincent J.H. Aspiration efficiency for thin-walled nozzles facing the wind and for very high velocity ratios // J. Aerosol Sci. -2002. V.33. -N5. - P.705—720.

166. Rader D.J., Marple V.A. A study of the effects of anisokinetics sampling // Aerosol Sci. Techn. 1988. - N8. - P.283-299.

167. Rader D.J., Marple V.A. Effect of Ultra-Stokesian Drag and Particle Interception on Impaction Characteristics // Aerosol Sci. Technol. -1985. -V.4. — P.141—156.

168. Raju, M.S., Sirignano, W.A. Interaction between two vaporizing droplets in an intermediate Reynolds number flow // Phys.Fluids.- 1990. A2. - P. 1780-1796,

169. Ramachandran G., Sreenath A., Vincent J.H. Towards a new method for experimental determination of aerosol sampler aspiration efficiency in small wind tunnels // J. Aerosol Sci. 1998. - V.29. - N7. -P.875-891.

170. Ranz W.E., Wong J.B. Impaction of dust and smoke particles on surface and body collectors // Industrial and Engineering Chemistry. -1952.-V.44.-P.1371-1381.

171. Rowe P.N., Henwood G.A. Drag forces in a hydraulic model of a fluidised bed part 1 // Trans. Instn. Chem.Engrs. - 1961. - V.39. - P.43-54.

172. Ruzicka M.C. On bubbles in line // International Journal of Multiphase Flow. 2000. - V.26. - P. 1141-1181.

173. Savio S. L., Paradisi P. Т., Francesco В., Franco M., Maria P., Sergio A. Numerical determination of personal aerosol sampler aspiration efficiency // Applied Occupational and Environmental Hygiene, 2003. -V.18(4).-P.244-255.

174. Seo Y. The influence of evaporation on the deposition ofparticles in impactors //J. of Aerosol Sci. 1990. - V.21. -N7. -P.911-918.

175. Sreenath A., Vincent J.H ., Ramachandran G. New Experimental Studies of the Basic Performance Characteristics of Aerosol Samplers // Applied Occupational and Environmental Hygiene. 1999. -V.14 (9). — P. 624-631.

176. Sreenath, A., Ramachandran, G., Vincent, J.H. Experimental investigation into the nature of airflow near the bluff bodies with aspiration, with implications to aerosol sampling// Atmosph. Environment. 1997. -V.31. -N15. -P.2349-2359.

177. Sreenath, A., Ramachandran, G., Vincent, J.H. Experimental study of particle losses close to the entry of thin-walled sampling probes at varying angles to the wind // J. Aerosol Sci. 2001. - V.35. - P.767-778.

178. Stevens D.C. Review of aspiration coefficients of thin-walled sampling nozzles // J. Aerosol Sci. 1986. - V.17. - P.729-743.

179. Su W. C., Vincent J. H. Experimental measurements of aspiration efficiency for idealized spherical aerosol samplers in calm air // J. Aerosol Sci. 2003. -V.34. - N9. - P. 1151-1165.

180. Su W.C., Vincent J.H. New experimental studies to directly measure aspiration efficiencies of aerosol samplers in calm air // J. Aerosol Sci. 2002. - V.33. - N1. - P. 103-118.

181. Tal R., Lee D.N., Sirignano W.A. Hydrodynamics and heat transfer in sphere assemblages — cylindrical cell models. International // Journal of Multiphase Flow. 1983. - V.26. - P.1265-1273.

182. Temkin S., Mehta H.K. Droplet drag in an accelerating and decelerating flow // J. Fluid Mechanics. 1982. - V. 116. - P.297-313.

183. Thomas P.J. On the influence of the Basset history force on the motion of a particle through a fluid // Phys.Fluids A. 1992. - V.4. - N9. -C.2090-2093.

184. Tien С. Granular filtration of aerosols and hydrosols. -Butterworths, 1989.

185. Tsai С J., Cheng Y. -H. Solid particle collection characteristics on impaction surfaces of different designs // Aerosol Sci. and Techn. 1995. -V.23. — P.96-106.

186. Tsai J.S., Sterling A.M. The application of an embedded grid to the solution of heat and momentum transfer for spheres in a linear array // International Journal of Heat Mass Transfer. 1990. - V.33. - P.2491-2502.

187. Tsuji H., Makino H., Yoshida H. Classification and collection of fine particles by means of backward sampling // Powder Technology. -2001.-V. 118.- P.45-52.

188. Tsuji Y., Morikawa Y., Terashima K. Fluid-dynamic interaction between two spheres // International Journal of Multiphase Flow. -1982.-V.8.-P.71-82.

189. Viehland L.A., Mason E.A. // J. Aerosol Sci. 1977. - V.8. -P.381.

190. Vincent J.H. Aerosol sampling: science and practice. London: Wiley and Sons, 1989. - 416p.

191. Vincent J.H., Stevens D.C., Mark D., Marshall M., Smith T.A. On the aspiration characteristics of large-diameter thin-walled aerosol sampling probes at yaw orientations with respect to the wind // J. Aerosol Sci.- 1986. V.17. -N2. - P.211-224.

192. Vitols V. Theoretical limits of errors due to anisokinetic sampling of particulate matter // J. Air Pollution Control Association. — 1966.- V.16. -N2. -P.79-84.

193. Waldenmaier M. Measurements of inertial deposition of aerosol particles on regular arrays of spheres // J. Aerosol Sci. 1999. - V.30. — N10. -P. 1281-1290.

194. Wen X., Dunnett S. The aspiration efficiency of a tube sampler operating in a slow moving air stream facing vertically upwards // J. Aerosol Sci. 2003. - V.34. - N9. - P.1235-1244.

195. Wen X., Ingham D.B. Aspiration efficiency of a thin-walled cylindrical probe rear-facing the wind // J.Aerosol Sci. 1995. - V.26. - N1.г-P.95-107.

196. Wen X., Ingham D.B. Aspiration efficiency of a thin-walled cylindrical aerosol sampler at yaw orientation with respect to the wind // J. Aerosol Sci. 2000. - V.31. - N11. - P. 1355-1365.

197. Witschger O., Willeke K.,Grinshpun S.A., Aizenberg V., Smith J., Baron P.A. Simplified method for testing personal inhalable aerosol samplers, J.Aerosol Sci. 1998. - V.29. - N7. - P.855-874.

198. Zaripov Sh.Kh. Deposition of particles in the flat channel with vertical screen // Environ. Radioecology and Appl.Ecology. 1997. - V.2. — P.3-10.

199. Zaripov Sh.Kh. Efficiency of deposition of particles in the flat channel with vertical screen // J. Aerosol Sci. 1997. - V.28, Suppl.l. -P.S517—518

200. Zdimal V.,Triska B.,Smolik J. Experiments on thermodiffiisiophoresis of droplets in gaseous mixtures // Colloid and Surfaces.-1996.-A106.- P.119-125.

201. Zhu C.} Liang S.C., Fan L.S. Particle wake effects on the drag force of interactive particle // International Journal of Multiphase Flow. — 1994.-V.20.-P.117-129.