Моделирование высокочастотного емкостного разряда низкого и среднего давления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БЕРЕЖНОЙ Станислав Владимирович I, у

V./ V ,

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЕМКОСТНОГО РАЗРЯДА НИЗКОГО И СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ

01-04-08 - физика и химия плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Л.Д.Цендин

Санкт-Петербург, 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.ВВЕДЕНИЕ 4

2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ БЫСТРОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЧЕ РАЗРЯДА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ 8

2.1 Исходные положения 8

2.2 Электронное кинетическое уравнение 13

2.3 Уравнение неразрывности для ионов 15

2.4 Полная система уравнений 16

2.5 Численный метод решения системы уравнений 17

3. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 18

3.1 Экспериментальное изучение ВЧЕ разряда низкого давления 18

3.2 Численные методы изучения ВЧЕ разряда 22

3.2.1 Метод Монте-Карло 22

3.2.2 Гидродинамическое описание электронов 25

3.2.3 й - £] приближение 26

3.2.4 Гибридные модели 27

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ, СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ И АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ ФРЭ 28

4.1 Проверка модели путем сравнения результатов БМ с результатами, полученными с применением техники Монте-Карло 28

4.1.1 Проверка процедуры разделения полей и нелокального приближения для описания ФРЭ 28

4.1.2 Проверка корректности расчета профиля ионов и полностью самосогласованного расчета методом БМ 34

4.2 Анализ экспериментальных данных 37 4.2.1 Сравнение результатов БМ с экспериментальными данными для

гелия. 37

4.2.2 Поведение ВЧ разряда низкого давления при малых токах 39

4.2.3 Формирование пика холодных электронов из-за нелокальности 40

4.2.4 Эволюция ФРЭ с изменением давления 42

4.2.5 Сравнение результатов БМ с экспериментальными данными для разряда в аргоне 43

4.3 Чувствительность системы к различным процессам 47

4.4 Характер перехода ФРЭ к пикированной форме с ростом тока 50

4.5 Выводы 57

5. ВЧЕ РАЗРЯД СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ 58

5.1 Полностью самосогласованная система уравнений для описания ВЧЕ разряда среднего давления 59

5.2 Результаты моделирования и сравнение с экспериментальными данными 61

5.3 Выводы 68

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 68

7. ЛИТЕРАТУРА 69

1. ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность проблемы. Тема диссертационной работы связана с моделированием и изучением высокочастотного емкостного (ВЧЕ) разряда низкого и среднего давления. Основная часть работы посвящена изучению ВЧЕ разряда низкого давления, когда электроны нелокальны, и в частности, изучению формирования сильно немаксвелловской функции распределения электронов (ФРЭ) в этом разряде. Актуальность темы определяется тем, что ВЧЕ разряды широко применяются в промышленности, например, такие технологические операции, как травление и рост пленок, и в то же время окончательного понимания происходящих в ВЧЕ разряде процессов (в основном это относится к низким давлениям) нет. Предпринимавшиеся ранее попытки изучения ВЧЕ разряда низкого давления, были основаны либо на применении гидродинамического описания электронов, и многочисленные работы показали, что оно не применимо даже на качественном уровне, либо же это были полномасштабные расчеты, например, с использованием метода Монте-Карло. Однако, этот подход неэффективен, поскольку, во-первых, анализ получаемых данных крайне затруднен, а во-вторых, ВЧЕ разряду присуши чрезвычайно широкие диапазоны характерных временных, пространственных и энергетических масштабов, что требует при полномасштабном моделировании очень больших вычислительных мощностей. Эта особенность определила то, что эволюция ВЧЕ разряда низкого давления при большом изменении параметров так никогда и не исследовалась с помощью полномасштабного моделирования. Альтернативой прямым численным подходам является создание аналитических и полуаналитических методов решения уравнения Больцмана для электронов в произвольных электрических полях. Эти методы позволяют получить простые и физически ясные решения самосогласованных задач, что очень важно для приложений. Также развитие представлений о

механизмах формирования нелокальной ФРЭ в самосогласованных полях позволяет существенно продвинуться в понимании наиболее трудных и актуальных задач физики газового разряда.

На кафедре "Физика Плазмы" СПбГТУ была разработана адекватная эффективная модель, описывающая ВЧЕ разряд при низких давлениях, которая учитывала нелокальность электронов, однако получившаяся система уравнений оказалась сильно нелинейной и не допускала простого анализа. Поэтому для ее проверки и исследования ВЧЕ разряда низкого давления не ее основе потребовался расчет.

Целью работы является расчет ВЧЕ разряда низкого давления и анализ применимости нелокальной модели, исследование эволюции системы с изменением параметров и анализ формирования сильно немаксвелловской ФРЭ.

Помимо этого, целью работы является изучение влияния нелокальности у-электронов на резкий рост плотности плазмы с ростом тока (а-у переход) в ВЧЕ разряде среднего давления.

Научная новизна. Расчет ВЧЕ разряда низкого давления на основе нелокальной модели был проведен впервые, и вплоть до настоящего времени никто не сумел успешно воспользоваться этой моделью для его расчета. Также был получен ряд новых результатов. В частности, была объяснена роль нелокальности в образовании сильно немаксвелловской ФРЭ, и тем самым, было опровергнуто широко распространенное мнение, что единственным механизмом, определяющим пикирование, является стохастический нагрев. Также впервые показано, что пикирование ФРЭ с ростом тока может носить скачкообразный характер. Механизм этого явления был объяснен, причем полученные результаты могут быть обобщены на любые разряды низкого давления, например, такие как ЭЦР разряд или индуктивный.

Численное исследование влияния нелокальности у-электронов на резкий рост плотности плазмы с ростом тока (а-у переход) в ВЧЕ разряде также было проведено впервые.

Практическая ценность. Проведенные расчеты позволили объяснить ряд явлений, а также позволили выявить основные механизмы формирования ФРЭ в ВЧЕ разряде низкого давления, что является необходимым этапом для создания моделей, позволяющих рассчитывать сложные плазмохимические ректоры, применяющиеся в промышленности.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Результаты расчета ВЧЕ разряда низкого давления на основе нелокальной модели.

2. Объяснение роли нелокальности в образовании пика холодных электронов на ФРЭ. Получение скейлингов, описывающих эволюцию ВЧЕ разряда при

малых токах.

3. Обнаружение скачкообразного перехода ВЧЕ разряда с ростом тока к форме с пикированной ФРЭ. Рассмотрение механизма неустойчивости, приводящей к скачкообразному формированию разряда с пиком холодных электронов.

4. Результаты численного исследования роли у-электронов в процессе резкого роста плотности плазмы при больших токах в ВЧЕ разряде среднего давления.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и международных конференциях: Joint Conference on Plasma Theory and 1 Oth International Congress on Waves and Instabilities in Plasmas, Foz do Iguacu PR-Brazil, 1994; XXII Conference on Phenomena in ionized Gases, Hoboken USA, 1995; Конференция по Физике Hизкотемпературной Плазмы, Россия, 1995; 12th INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON PLASMA CHEMISTRY, Minneapolis, USA, 1995; International Congress on Plasma Physics combined with

25th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Zoffin, Prague, 1998; NATO Advanced study institute, Advanced Technologies Based on Wave and Beam Generated Plasmas, Sozopol, Bulgaria, 1998; а также на семинарах в ФГИ имА.Ф.Иоффе, и кафедры "Физика плазмы" Сан кт Петербургского Г осударственного Технического Университета.

Основные результаты работы опубликованы в девяти печатных трудах [1-9].

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Во введении формулируется цель работы, изложено краткое содержание работы, дается краткий обзор состояния исследований в данной области науки. Рассмотрена актуальность работы, и ее новизна.

Во второй главе диссертации описаны основные особенности ВЧЕ разряда низкого давления. Приведены основные характерные временные, пространственные и энергетические масштабы, присущие системе, и указаны основные трудности, которые могут возникать при моделировании из-за специфики ВЧЕ разряда низкого давления; описана модель, использованная для моделирования ВЧЕ разряда низкого давления и схема для численного расчета.

Третья глава диссертации содержит литературный обзор работ, посвященных экспериментальному и численному исследованию ВЧЕ разряда низкого давления.

Четвертая глава диссертации содержит описание проделанной работы по проверке корректности расчетов, а также посвящена изучению формирования ВЧЕ разряда низкого давления и процессов формирования ФРЭ.

Пятая глава диссертации содержит описание работы, посвященной изучению влияния у-процессов на формирование ВЧЕ разряда среднего давления.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы из работы.

2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ БЫСТРОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЧЕ РАЗРЯДА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ.

2.1 Исходные положения.

Система, о которой идет речь, представляет из себя слабоионизованную плазму с концентрацией 108 -И011см 3, при концентрации нейтральных атомов 1013-И016 см-3 (что соответствует давлению 10"М0°торр), которая заключена между обкладками конденсатора (см. Рис.1). К обкладкам приложено ВЧ напряжение (частота разряда ш - 2тг10б-10* Гц) с амплитудой и~ 10-1000В. Рассматривается одномерный случай с неоднородностью в направлении перпендикулярном обкладкам (ось X). Область параметров, для которой с хорошей степенью точности работает используемая модель, соответствует нелокальному приближению - частица (в данном случае электрон) помнит о том, в каком поле она находилась на длине большей, чем длина разрядного промежутка и на временах больших, чем период разряда.

плотность

плотность ионов, П .

Рисунок 1. Схематическое изображение ВЧЕ разряда.

Остановимся более подробно на особенностях системы. В первую очередь, ими являются наличие в системе различных временных, пространственных и энергетических масштабов.

Наибольшая характерная частота в системе - плазменная электронная частота ю0е. Минимальная частота - частота ухода ионов из разряда., которую

можно оценить по порядку величины, как Ба/Ь02, где Ва - коэффициент амбиполярной диффузии ионов, Ц - половина разрядного промежутка. Например, для плотности плазмы п=109спг% <в0е« 1.7x109 Гц. А для аргона, при давлении р = 0.01 торр, Ь0 = 3 см и электронной температуре Те = 3 эВ, частота ухода ионов приближенно равна ~3 104 Гц. Таким образом, отношение максимальной и минимальной характерных частот составляет пять порядков.

Характерными пространственными масштабами в уравнении Пуассона являются дебаевский радиус га, максимальная толщина слоя ионного пространственного заряда - и Ь0. Для п=109ст"5 и Те=3 эВ, дебаевский радиус приближенно равен 0.3 мм. Толщина слоя обычно порядка 1 см, а Ь0 «2 - 10см. И отношение или Ь0 к также очень велико.

Энергетические же масштабы определяются значениями электрических полей в разряде. Электрическое поле может меняться от 1 кВ/см в области ионного пространственного заряда (ИПЗ) до 1 В/см в плазме. И профиль плотности ионов в слое будет определятся сильным полем ИПЗ, а ФРЭ -слабым полем в плазме.

Очевидно, что для полномасштабного расчета такая широкая шкала характерных масштабов создает значительные трудности. Например, отношение всего периода расчета, определяемого временем релаксации ионного профиля, к шагу по времени, определяемого плазменной электронной частотой, составляет около пяти порядков. Другая трудность - наличие малого масштаба по координате и разных электрических полей: поля в слое и поля в

плазме. В связи с этим требуется большая степень точности вычислений при явном решении уравнения Пуассона (необходимо отслеживать очень малые разницы концентраций электронов и ионов). Для моделирования системы с использованием ^ - ^ приближения основные трудности связаны с наличием узкой переходной области от ИГО к плазме, чья ширина уменьшается с ростом тока. При еще сравнительно небольших токах ширина переходной области становится сравнима с длиной свободного пробега электрона, поэтому использованное приближение становится не применимо.

В данной работе для моделирования ВЧЕ разряда низкого давления использовалась модель, предложенная в работе [10]. Предложенные в этой работе раздельное рассмотрение полей и процедура усреднения ФРЭ по периоду разряда и координате позволили обойти упомянутые трудности без потери точности, что было доказано сопоставлением результатов моделирования с результатами, полученными с использованием метода Монте-Карло.

Рассматривается ВЧЕ разряд в плоской симметричной геометрии при давлениях 0.01 торр < р < 0.1 торр, когда режим является столкновительным. Схематическое изображение разряда приведено на Рис.1. На Рис.2.1 приведено схематическое изображение движения границы плазма-объемный заряд (область плазмы однократно заштрихована) и области, доступной для движения электрона с полной энергией £ (дважды заштрихованная область).

граница плазма- объемный заряд Х1 ((О 1)

Х.(£Д) Х Хх(£Д)Ч,

Рисунок 2.1. Схематическое изображение движения границы плазма-объемный заряд (область плазмы однократно заштрихована) и области, доступной для движения электрона с полной энергией б (дважды заштрихованная область).

Основные положения развитой в [10] теории заключаются в следующем:

1. Разряд состоит из двух областей: из квазинейтральной плазмы и из слоя объемного пространственного заряда, экранирующего приложенное к обкладкам конденсатора напряжение (см. Рис.1, 2.1). Необходимое для этого условие: ш0е» тах^/мв ,с>|, где о 0е - электронная плазменная частота, ю -

частота разряда, V - частота упругих электрон-атомных столкновений.

2. Поскольку амплитуда приложенного напряжения и(~ 10- 1000В)» Тс / е( 1 В), то толщина слоя - гс)Л/ёи7тс много больше толщины границы плазма-объемный заряд, которая порядка дебаевского радиуса гй. Будем считать, что

потенциал на границе бесконечно велик и не дает электронам проникать в область объемного ионного заряда; при этом отражение электронов от движущейся потенциальной стенки на границе абсолютно упругое. На Рис.2.1 схематично приведено движение резкой границы плазма-объемный заряд. Ее положение, как функция от Ъ = ю г, соответствует кривым Х] 2 (с»г); при этом в

каждой точке слоя одну часть периода имеет место плазменная фаза, а в другую часть - фаза ионного пространственного заряда. В координатах {Х,1} на Рис.2Л плазменная фаза соответствует однократно заштрихованной области. 3. Электрическое поле в разных частях разряда описывается по-разному. В области слоя решается уравнение Пуассона, и поле объемного заряда имеет вид [II, 12, 13]:

Е(х,1) = ^-(соКшО - со^ 2(х») (2.1)

о

где ^ 8т(о)0 - полная плотность тока, протекающего через разряд, функции г1Д(Х) - функции обратные Х12(«н), а ток в фазе пространственного заряда есть ток смещения. Функция 7(х) находится из следующего уравнения

зт(2) — = е — п(х) (2,2)

ах ]0

Предполагается, что выполнено условие со «л/у,со, где со(И - ионная плазменная частота, - частота упругих ион-атомных столкновений. Смещение ионов за период разряда мало по сравнению с толщиной слоя, и профиль плотности ионов в течение периода разряда можно считать стационарным. [14, 15].

В плазме при |х| < Ьр (Ьр - положение границы плазма-слой) и в слое, в

плазменной фазе, поле разделяется на осцилляторную часть Е(х,г) и на часть, не зависящую от времени, - Ё(х) (усредненную по периоду разряда):

со i 2ж

йФ

dx

Е(х, t) = Ё(х, t) + Е(х). Е(х)

лен о как Е(х) =— j Е(х, t)dt 2л Q

со

в плазме опр'

а осцилляторная часть находится из:

з(1) = стЕ(х^). (2.4)

Поле Ё(хд) определяет омический нагрев; Ё(х) - стационарное среднее ам биполярное поле, которое вытягивает ионы из плазмы, а электроны запирает в ней. В слое усреднение производится по промежутку времени \2 <л< 13 (см. Рис.2.1), когда слой находится в плазменной фазе:

2.2 Электронное кинетическое уравнение.

Мы рассматриваем ВЧЕ разряд при низких давлениях, когда длина энергетической релаксации электронов Хг превосходит длину разрядного промежутка 2 L(). Как правило, длина энергетической релаксации минимальна на хвосте ФРЭ, где ее определяют неупругие столкновения. Там Хг может быть

оценена как 7и*7з, где ХЛ* - длины свободного пробега электронов относительно упругих и неупругих столкновений. При этом мы будем считать X « Lsh, что позволяет пренебречь бесстолкновительным нагревом. При

л « ЦД* можно использовать при решении кинетического уравнения двучленное приближение - f(x,v,t) = f0(v,x,t) + f1(v,x,t)cos(9), где 0 - угол между направлением движения электрона и электрическим полем, и считать анизотропную часть ФРЭ малой (fj « f0) [16]. Для инертных газов Х/Х* -10"1 -10"2.

Уравнения для f0 и fj хорошо известны [17]. Уравнение для анизотропной части ФРЭ:

12

(Л т т

И уравнение д�