Модулярные структуры конвейерной экспресс-обработки цифровой информации в измерительно-вычислительных системах физического эксперимента тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ АКАДЕМИИ НАУК СССР

На правах рукописи

/гчТ

КОЛЯДА Андрей Алексеевич

УДК 53.05:681.3

МОДУЛЯРНЫЕ СТРУКТУРЫ КОНВЕЙЕРНОЙ ЭКСПРЕСС-ОБРАБОТКИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В ИЗЖРИТЕЛЬН0-ВУЧИСЛИТЕЛЪ}П]Х СИСТЕМАХ ФИЗИЧЕСКОМ ЭКСПЕРИМЕНТА

01.04.01 - техника физического эксперимента, Физика приборов, автоматизация физических исследований

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

а^ч—^ г! У>

Москва - Гл>0

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладных Физических проблем им. А.Н. Севченно Белорусского государственного университета им. В.И.Ленина,

Официальные оппоненты:

академик АН Каз^СР,доктор технических наук,профессор В.М. Амербаев,

доктор тетнических наук А,Я. Олейников, доктор технических наук В.Г.Евстигнеев

Ведущая организациям

Лкститут электроники АН БССР,г.,.1инск.

Защита состоится " $ " —^__©90 года

в УО часов на заседании специализированного совета

«

Д 002.74.03 при Институте радиотехники и электроники АН СССР (адрес: 103907,Москва,Центр,ГСГТ—5,проспект Маркса, 18V.

С диссертацией ио*но ознакомиться в библиотеке ИРэ АН СССР.

Авторе ¡врат разослан "__" _ 1^90 г.

/ченьн. секретарь

специализированного совета /

кандидат ¿.изико-математических наук • 'усВ.Елуравлев

ОБДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Решение широкого крута задач современных фундаментальных и прикладных физико-технических исследований в таких областях как ядерная физика, оптика, физика плазмы, квантовая электроника, лазеры и лазерпо-локационная техника, физика атмосферы, гео • физика, астрофизика, техника связи и многих других требует формирования и быстрой переработки в реальном масштабе времени с высокой степенью достоверности огромных массивов цифровой информации. В полно]! мере это относится и к исследованиям, осуществляемым, например, п рамках стендовых испытаний, различных наборов характеристик качества и производительности перспективных средств автоматизации физического эксперимента, особенно сложных компьютеризованных приборов и систем типа оптических многоканальных анализаторов, спектрометров, систем восстановления голографических, рентгеновских и иных изображений, многофункциональных лидарных установок, систем траекторной обработки, обработки сейсмических сигналов, потоков сигналов космического происхождения и т.д.

Среди наиболее трудоемких задач экспресс-обработки, играющих в современном физико-техническом эксперименте фундаментальную роль одно из центральных мест занимает многофункциональный статистический экспресс-анализ сигнальных образований, порождаемых случайным потоками событий самой разной природы. Такой анализ является непременной составной частью процессов формирования характеристик излучения и его взаимодействия с веществом в исследованиях по измерению времени жизни возбужденных состояний ядер и элементарных частиц, определению энергии и масс частиц, угловых распределений и корреляций эмитированных частиц, эффективной ионной температуры и средней энергии ускоренных ионов в горячей плазме методом импульсной спектрометрии, изучению генетики люминесценции, структуры и динамики процессов, происходящих в атмосфере и гидросфере, целого ряда других физических процессов и явлений.

Формирование комплексов вероятностных характеристик сложных совокупностей случайных сигналов - далеко не единственная проблема экспресс-обработки информации в физико-техническом эксперименте, требующая использования больших измерительно-вычислительных мощностей. G полным основанием к разряду особо трудоемких могут бить, в частности, отнесены задачи спектрального анализа, реконструкции сигналов, прежде всего многомерных, по результатам ограниченных измерений и априорным данным, подавления шума, оценки параметров, выделения призна-

ков, формирования луча и извлечения информации из распространяющегося излучения, которые имеют ключевое значение для объективного проведения исследовании по изучению ресурсов Земли с помощью спутников, анализу слабых потоков сигналов в радиоастрономии, компьютерной томографии, исследовании по определению вектора распространения энергии излучения и проектированию полей (релеток) пассивных датчиков в сейсмологии, радио- и гидролокации, а также по указанным выше направлениям.

Несмотря на многообразие целевых функций, характерных для наиболее трудоемких физических экспериментов, их реализация фактически всегда сводится к выполнению тех или иных подмножеств некоторого минимального набора базовых измерительно-вычислительных процедур таких как определение интенсивности потока, формиоование математического ожидания и корреляционной функции случайного процесса, дискретное преобразование Фурье (ДПФ), цифровая фильтрация, вычисление массивов функциональных значений, расчет покоординатных центроид систем материальных частиц и т.п. Поэтому первостепенную важность для организации экспресс-обработки экспериментальных данных, включая «х регистрацию и накопление, представляют варианты базовых процедур,, ориентированные на использование в специальных высокопроизводительных измерительно-вычислительных системах (ИБС), которые обеспечивают требуемые функциональные возможности, надежность, точность, уровень учета особенностей изучаемых процессов и явлений, а также адаптации к реальным условиям эксперимента. В связи с вышеизложенным особую актуальность приобретают исследования по созданию методов, алгоритмических и аппаратных структур быстрой и достоверной обработки информации, позволяющих строить высокоскоростные отказоустойчивые ИВС физического эксперимента принципиально нового масса.

Как известно, основными путями повышения производительности измерительно-вычислительных средств являются совершенствование технологии производства элементной базы цифровой техники и внедрение новых более эффективных способов организации измерении и вычислении. Указанные направления находятся в тесной взаимосвязи, оказывая непрерывное влияние на приоритетность тенденции развития друг друга. 2то приводит к настоятельной необходимости применения системного подхода к решению проблем проектирования ИВС вообще и в особенности ИВС, осуществляющих экспресс-обработку. Анализ перспективнйх измерительно-вычислительных структур, обеспечивающих высокое быстродействие, показывает, что все они характеризуются двумя, главными отличительными признаками, первый из которых - парачлелизацпя процессов обработки

данных, а второй - широкое использование БИС и ОИС. В соответствии с этим концепция системного проектирования ИБС рассматриваемого класса должна охватывать круг исследований, ориентированных на создание методов и алгоритмов быстрой обработки информации, наилучшим образом приспособленных для высокоскоростных параллельных реализаций в рамках БИС- и СБИС-структур таких, например, как систолические, оптоэлектронные, СБИС-структуры на базе многозначной логики и др. Необходимо также, чтобы разрабатываемые методы и алгоритмы позволяли в полной мере учитывать специфику реальных условий функционирования ИБС и решаемых ими задач. Поскольку входные воздействия ПВО физического эксперимента чаще всего представляют собой стохастические потоки сигналов, то в целях достижения требуемой гибкости в качестве базового математического аппарата при синтезе процедур статистического экспресс-анализа текущей внешней ситуации целесообразно принять теорию случайных потоков. К тому же аппарат теории случайных потоков весьма удобен и эффективен при разработке 'параллельных процедур определения вероятностных характеристик входных воздействий. Что касается высокоскоростных аппаратных реализаций эксплесс-обработки, то одним, из наиболее перспективных и многообещающих направлений в исследованиях по данной проблеме является внедрение нетрадиционных способов кодирования информации и соответствующих им вариантов машинной арифметики. Особую роль в развитии указанного направления играют числовые системы с параллельной структурой и в первую очередь модулярнне системы счисления (МСС), в которых целые числа' представляются наборами остатков от деления на выбранные натуральные модули -^основания ХС).

Модулярные системы счисления с момента их появления в середине 50-х годов-и по настоящее время привлекают к себе постоянное внимание специалистов по вычислительной технике, связи, численным методам и другим областям. Это обусловлено тем, что высокий уровень параллелизма, конвейерно-табличная структура алгоритмов арифметики, эффективность кодовых конструкций с-исправлением ошибок, прочие свойства МСО естественным образом согласуются с основополагающими принципами построения высоконадежных быстродействующих вычислительных систем (ВС). По мере того, как совершенствуются интегральные технологии и, в частности, технология изготовления запоминающих устройств с высокой плотностью записи информации, составляющих традиционную аппаратную основу табличного метода вычислений,'интерес к модулярной арифметике (арифметике МСС) неуклонно возрастает, причем не только из-за обеспечиваемых ею широких возможностей повышения скорости обработки

данных, но и по соображениям экономичности.

Главными актуальными проблемами на текущем этапе развития модулярных вычислительных структур являются разработка и внедрение в практику вариантов машинной арифметики, позволяющих как можно более полно реализовать преимущества 1ЛСС ; оптимизация процедур выполнения немодульных операций, т.е. операций типа сравнение чисел, контроль переполнения, умножение дробей, масштабирование, обнаружение и исправление ошибок с точки зрения степени вводимой избыточности кодирования элементов рабочих диапазонов, времени реализации отдельных немодульных операций, пропускной способности арифметических устройств (.АУ) и так далее ; расширение класса эффективно решаемых с помощью МСС задач. В рамках исследований по указанным проблемам ключевая роль отводится поискам наиболее приемлемых базовых интегральных характеристик модулярного кода (ИХМК) и связанных с ними форм восстановления (представлений) чисел.

Цель исследования. Создание на основе аппаратов теории случайных потоков и теории чисел принципиально нового класса методов и алгоритмов быстрой обработки цифровой информации в ИВС физического эксперимента, а также параллельно-конвейерных отказоустойчивых модулярных структур высокоскоростных машинных моделей базовых измерительно-вычислительных процедур.

Основные задачи исследования. Согласно развиваемой концепции системного проектирования измерительно-вычислительных средств поставленная цель, в частности, предполагает:

- разработку методов и алгоритмов параллельной экспресс-обработки в физическом эксперименте, ориентированных па высокоскоростные реализации с широким использованием интегральных микросхем ;

- формализацию основополагающих модулярных принципов параллельных вычислений ;

- исследование и разработку параллельных структур, методов и алгоритмов формирования ИХМК ;

- теоретическое обоснование- принципа минимально избыточного модулярного кодирования числовой информации ;

- разработку методов, малинных алгоритмов и структур блоков параллельно-конвейерного типа для выполнения арифметических операций в минимально избыточных КОС ;

- разработку перспективных параллельно-конвейерных структур специализированных модулярных АУ с высокой пропускной способностью, включая устройства, предназначенные для реализации ватаешшх базовых процедур экспрссс-обработки в ИВС лзического эксперимента ;

- исследование корректирующей способности модулярных и интер-вально-модулярных кодов о исправлением ошибок ;

- разработку методов, алгоритмов и параллелыю-конвейерних блоков контроля ошибок в ИБС с помощью корректирующих модулярных и интервально-модулярных кодов.

Научная новизна.

1. В рамках концепции системного проектирования предложен принципиально новый подход к созданию высокоэффективных методов, алгоритмических и аппаратных средств быстрой и достоверной переработки цифровой информации в ИБС физического эксперимента, базирующийся на аппарате теории случайных потоков и теории чисел.

2. Впервые доказана общность структур ИХ?Ж и для их фопмипова-ния создан аппарат знаковых чисел.

3. Исходя из формулируемых в диссертации принципов построения и аппаратной реализации немодульных процедур, синтезирован оптимальный набор базовых ИХ'Ж, предложена и строго формализована концепция минимально избыточного модулярного кодирования и на этой основе разработан новый, более совершенный в сравнении с известными, высокоскоростной вариант арифметики 1.1СС, отличающийся высоким уровнем параллелизма машинных алгоритмов, простотой их конвейеризации на уровне операций над малоразрядными величинами и свойством инвариантности

но отношению к знакам операндов и результатов операций.

4. На базе арифметики минимально избыточных МСС разработан новый класс параллельно-конвейерных вычислительных структур, позволяющих выполнять все важнейшие немодульные операции, включая сравнение чисел, контроль аддитивного и мультипликативного переполнений, масштабирование, преобразование модулярного кода (Ж) и позиционный код ШК) и другие за времена, близкие к предельным значениям, причем с максимально возможной при конвейерной обработке данных на уровне операций над малоразрядкыми величинами частотой инициации.

5. В соответствии с применяемым подходом предложены оригинальные процедуры* восстановления интенсивности случайных потоков, а также синтезированы высокоскоростные машинные модели других базовых процедур экспресс-обработки информации в ИВС физического эксперимента (быстрых алгоритмов ДПФ, цифровой фильтрации, вычисления функций и координат центроид систем материальных частиц), которые целиком согласуются с модулярными принципами параллельных вычислений.

6. На основе янтервально-индеконых ИХГЖ разработаны два новых класса высокоэффективных методов, алгоритмических и аппаратных средств конвейерного контроля ошибок,- возникающих как при хранении

и передаче данных, так и при выполнении арифметических операций в избыточных модулярных и интервально-модулярных системах счисления.

Основное защищаемые положения, которые составили новое научное направление - модулярные структуры параллельно-конвейерной экспресс-обработки цифровой информации в ИБС.

1. .Метод случайных привязок для определения интенсивности стохастических потоков.

2. Способ синтеза быстрых алгоритмов ДП<5, базирующийся на декомпозиция сигналов о помощью систем счисления.

3. Параллельные формы интервального индекса (НИ) и коэффициентов полиадического представления чисел.

4. Метод знаковых чисел для формирования ILXJ.1K.

5. Принцип минимально избыточного модулярного кодирования числовом информации.

6. Методы и алгоритмы выполнения в мишшально-йзбыто''ных I.1CC немодульных операций, включая определение знака числа, контроль аддитивного и мультипликативного переполнений, масштабирование, умножение дробей, деление (общий случаи'», преобразование !,;К в ПК.

7. Методы л алгоритмы декодирования модулярных и интервального дуллрных кодов с исправлением олибок.

8. Структуры высокоскоростных параллельно-конвейерных блоков, реализующих отдельные немодульные операции, модулярных АУ, блоков декодирования корректирующих кодов исследуемых классов, а также специализированных устройств экспресс-обработки цифровой информации в ИВС физического эксперимента.

Достоверность приводимых в диссертации результатов и выводов. Достоверность полученных теоретических результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся, главнш образом, на аппаратах теории случайных потоков и теории чисел. Справедливость выводов относительно 'эффективности предложенных методов, алгоритмических и аппаратных стгук тур параллельно-конвейерной экспресс-обработки обеспечивается корректностью соответствующих оценок быстродействия, сложности и точности, а также их сравнительного анализа. Используемые оценочные данные получены преимущественно аналитическим способом. Некоторые из.них рассчитаны на ЭВМ либо по детерминированным выражениям, либо путем моделирования.

Практическая значимость, созданный комплекс методов алгоритмических и аппаратных структур параллельно-конвейерной экспресс-обработки информации позволяет отроить высокопроизводительные отказоустойчивые ИВС физического эксперимента принципиально нового типа, которые

Р,

способны выполнять в реальном масштабе времени колоссальные объемы математических расчетов над огромными массивами дашшх. В частности, разработанные преобразователи кодов позиционных и модулярных систем счисления, допускающие ежетактное обращение, умножители комплексных чисел на константы фиксированных наборов, мультиопепацион-ное АУ общего назначения, А7 для реализации быстрых алгоритмов Д15, а также блоки вычисления последовательностей функциональных значении и координат центроид систем материальных частиц могут служить основой для построения процессоров высокоскоростных 1ТТЗС физического эксперимента, ориентированных на решение задач по исследованию . затухания люминесценции возбужденных атомов и молекулярных систем, многочисленным приложениям времяпоолетной спектроскопии, диагностике параметров и измерению вариаций характеристик атмосферы и гидросферы, обработке видеосигналов, родарных сигналов, многомерных сигналов, снимаемых с полей пассивных акустических датчиков, и в других областях ; при этом даже в рамках традиционных табличных реализации с пр.шенением быстродействующих постоянно запоминающих устройств (ПЗУ) легко может быть обеспечена производительность от 100 до 300 млн операций в секунду. Предложенные вгчислителыше структуры, благодаря их естественному параллелизму, конвейерно-табличной природе, однородности, регулярности, другим особенностям, относятся к разряду структур, наилучшим образом согласующихся с принципами организации и ограничениями технологий изготовления СБИС, включая наиболее перспективные их классы: систолические, оптоэлектрошше СБИС, СБИС на многозначной логике, программируемых логических матрицах, т.е. созданная машинная арифметика минимально избыточных исс представляет собой весьма эффективное и перспективное средство отображения параллельных процедур обработки информации на СБИС-архитектуры. Большое практическое значение имеют также сравнительная простота и высокая продуктивность разработанных на базе корректирующих модулярных и интерпалыю-модулярних кодов средств конвейерного контроля ИБС, позволяющего обнаруживать и исправлять любые однократные ошибки.

Ряд результатов диссертационной работы реализован в овальных устройствах и системах автоматизации научно-технического эксперимента, созданных в лаборатории специализированных ВС НИИ прикладных физических проблем имени А.И. Севченко. К ним относятся процессор,., двухмерного преобразования Турье, автоматизированная система регистрации и обработки видеоинформации и спецпроцессор для определения линейных перемещении на основе ПЗС-линеек, позволяющий выполнять в ИБС технического зрения операцию покадровой идентификации движущихся объектов.

Апробация результатов паботы. Материалы диссертации докладывались и обсу;хдались в общей сложности па 10 научных конференциях, симпозиумах и совещаниях, в том числе на У Всесоюзной конференции "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (Москва, 1980 г.) ; УП Всесоюзном симпозиуме "Лазерное и акустическое зондирование атмосферы" ( Томск, 198? г.) ; Международной конференции "математические методы в исследовании операций" (София, Болгария, 1983 г. ) ; Всесоюзной научно-технической конференции "Микропроцессоры -65" (Москва, 1935 г. ) ; Ш Всесоюзном совещании "Координатно-чувстви-тельные фотоприемники и оптико-электронные устройства на их основе" (Барнаул, I0G5 г.) ; Всесоюзном совещании "Конвейерные вычислительные системы" (Киев, 1905 г.) ; Всесоюзной научной конференции "Формальные модели параллельных вычислений" (Новосибирск, I9C7 г.).

Публикации. По выполненным исследованиям и разработкам опубликовано IC2 научных труда , включая монографию ( Апанасович В.В., Коляда А.Л., Чернявский A.1?. Статистический анализ случайных потоков в 'физическом эксперименте. Минск; Университетское, 1988 г., . 25G с. ) а 52 изобретения.

Структура к объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (215 названий) и приложения. Основная часть работы содержит 288 страниц машинописного текста и 25 рисунков, а приложение -65 страниц машинописного текста, 9 рисунков, список литературы из 79 названий и акты о внедрении.

КРАТКОЕ С0ДЖ.:Л!ПЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и сформулирована цель работы, описаны ее структура и краткое содержание по главам.

В первой главе дается общая характеристика ключевых проблем, особенностей н принципов организации экспресс-обработки в современном физико-техническом эксперименте, излагаются теоретические основы развиваемых в диссертации концепций создания измерительно-вычислительных структур, обеспечивающих высокую производительность, разрабатываются методы и синтезируются варианты базовых процедур быстрой обработки цифровой информации в 1ЮС, целиком согласующиеся с модулярными принципами параллельных вычислений.

Что касается проблемы построения адаптивных процедур, статистического экспресс-анализа входных воздействий ЖС физического эксперимента, а также пороздаемых этими воздействиями последовательностей сигналов, то весьма удобным и эффективным математическим аппаратом для ее решения является теория случайных потоков.

1С

Случайный поток - это случайный процесс ^ ), каждая реали-

зация которого представляет собой неубывающую ступенчатую функцию, принимающую неотрицательные целочисленные значения и характеризующую число событий, наступившее в отрезке [а , ¿Ц . Скачки реализаций соответствуют моментам наступления событий, а величины скачков - количествам событий в эти моменты.

Как и любой случайный процесс поток можно описать посредством систем обычных конечномерных функций или плотностей распределения вероятности. Однако в прикладной теории чаще всего используется, так называемый, параметрический способ описания потоков, который с точки зрения простоты учета специфики реальных экспериментов является болев удобным и эффективным.

Пусть , ,... - моменты появления событий потока Ха ^ в области его задания Я = [а, , 8\ и у - число событий (я^г^'^-у-оа (¿>1), )• Тогда поток может быть, например, определен с помощью систем глобальных плотностей {£2 С ^ Ж^К , ^z ; Я ),... или моментных функций ( ^ ), £г ( tí - Ьг ), • • - . описываемых соотношениями РЬ>= 0}- = ^ (Я ), +А^) , ,

4 = , где И- =

= 1,2,... ; - положительное приращение аргумента (-£ = 1,П);

Статистический анализ случайных потоков, осуществляемый в !!ВС физического эксперимента, обычно сводится к формированию вероятностных характеристик, целиком определяемых плотностями первого и второго порядков. Чаще всего встречающиеся на практике потоки с достаточно высокой степенью достоверности можно рассматривать как пуассоновс-кие или связанные с ними потоки. Поэтому при исследовании входных воздействий ИБС ключевую роль играют процедуры формирования интенсивности потока - моментной функции первого порядка ^ ), которая в указанных условиях позволяет получить всю требуемую.информацию. При этом для проведения экспресс-анализа исследуемых потоков сигналов необходимы высокоскоростные адаптивные процедуры определения интенсивности, допускающие высокий уровень распараллеливаний как на этапе регистрации и накопления статистических данных, так и при их обработке. В гл.1 показано, что синтез процедур такого типа может быть осуществлен в рамках метода, базирующегося на стратегии измерений со случайными привязками. Сущность предложенного метода состоит в следующем.

I. На отрезке & -[а последовательно генерируются реализа-

ции вспомогательного случайного потока У с известной интенсивностью

fU >.

2. Для кадцои точки потока У на отрезке +А] , где

А - в общем случае случайная величина с заданным распределением вероятности, измеряется некоторая характеристика ё исследуемого потока.

3. Па основании результатов измерений и аналитического выражения для среднего значения< ф ( ^ , <¿ , t ) ^ выбранной определенным образом детерминированной функции ф параметров £ ,c¿

и & конструируется правило формирования искомой интенсивности /áC¿).

Эффективные варианты метода случайных привязок, базирующиеся на измерении дифференциальных характеристик ; [o¿ , d +t]) и

i [<¿ , o¿ +¿3) походного потока l £ > 0), позволяет получить следующая теорема. ^

Теорема I. Пусть интенсивность. ^ (oí ) вспомогательного потока У пседставляет собой гладкую на интервале ( Ü , $ ) функцию, причем S ) = 0. Тогда для произвольного стохастического потока с плотностью JC0 iCoí tal , непрерывной по <¿ G ( CL , S ) при каждом t >0, верна формула

= N'/{4'%)3toaaam , (г) ^

где Ny - среднее число точек потока У в области Я : Ny ^Jjf^Weix

Фигурирующие в (Д) средние легко определяются с помощью многоканальных анализаторов, благодаря чему данное соотношение может служить искомым уравнением для {Cl+i ). Для этого, однако, необходимо, чтобы плотность (fta ([a¿> ,<¿ + íJ ) шразкалась через интенсивность и не содержала других неизвестных-компонент. Указанному условию удовлетворяют, например, пуассоновскяи и связанные с ним потоки. Так, для интенсивности потока Бернулли, порождаемого M независимыми идентичными источниками, из (I) в случае стационарного вспомогательного потока вытекает формула ¿

(a+i) =(a~ê) wU) Щ-а) wa))7r~i ; (21

где через W { i ) обозначена левая часть равенства (I).

Рассчетное соотношение (.2) для интенсивности потока Бегпулли наглядно показывает, что экспресс-обработка цифровом информации в современных ИБС физического эксперимента, особенно мкогофункциональ-

ная, требует выполнения в короткие промежутки времени огромного количества арифметических операций. Поэтому для эффективной ее реализации необходимы специальные быстродействующие вычислительные структуры, обладающие большой степенью параллелизма. В этой связи особый интерес представляют собой системы счисления с параллельной структурой, так как именно такие системы наилучшим образом приспособлены для высокоскоростных параллельных вычислений.

Под термином "система счисления" обычно понимают способ кодирования (.представления) элементов некоторой конечной модели множества действительных чисел словами одного или более алфавитов. Кодирование - это ииъективное отображение Р : ¿О-*А , ставящее в соответствие кавдому элементу X кодируемого множества <3 (диапазона системы счисления) слово ( $^ , ,..., X^ . где Д - декаптово произведение некоторых множеств^ (алфавитов); Х-^ еЛ^ ( / =ТГЙ ) ; ^$>1. Множество £ = /-"(<$) ) называется кодом или кодовым пространством, его элементы - кодовыми словами, слово ( ,Хг, ..., Хц ) называется кодом числа X ,•символ - ¿-й цифрой или значением I -го разряда числа )( , а М - длиной кода.

Если мощности ( С ) кода С и ^ (Л ) множества & удовлетворяют неравенству^ ((7 )< ), то код С является избыточным. В качестве меры 'избыточности обычно используются величины Ц =

= 1 -Щ^^с > Я'с =Д с^ У Л {С )•

Система счисления часто определяется посредством отображения ф = которое называется декодированием. Таким образом вводит-

ся, например, обобщенная позиционная система счисления (ОПСС), называемая также слстемоя счисления со смешанными основаниями или полиадической системе« счисления, Цифры { I = 1,И ) полиадического кода целого числаХ из диапазона определяются равенством ^

«

(3)

где символом обозначается кольцо наименьших неотрицательных

вычетов по натуральному модулю (1\>%, т.е. множество { О, I,...,ГП- з) т1 ,тг основания ОПСС ; = 1, {¿=1,4 ).

Если в (3) XI пробегает значения из множества при всех

I = 1,11 (через обозначается совокупность абсолютно наимень-

ших вычетов по модулю щ> 1 - вычетов % , удовлетворяющих неравенству -0,5 %< 0,5т), то множоатво чисел X , задаваемых выражением (3), совпадает с диапазоном ¡ив этом случае ОПСС называется симметрической. Полагая в (3) т±= 1П2=.. .= (Пл= р , где р -натуральное число (/1>1), заключаем, что для любого Хе 1'1рИ спра-

ведливо соотношение

(xLe\-\p), И)

известное как р -ичное представление числаХ • Таким обгазом, позиционная система счисления ПСС с основанием р является частным случаем 01ICC.

Многие авторы понятие системы счисления трактуют более широко, включая в него не только способ кодирования чисел, но и правило выполнения арифметических операций на языке данного кода. Арифметические свойства той или инон системы счисления в первую очередь определяются характером межразрядных связей, проявляющихся в ходе выполнения операций над кодовыми словами. Вполне естественно, что для параллельных вычислении наиболее удобны системы счисления с параллельной структурой, той системы, для которых межразрядные связи при выполнении арифметических операции отсутствуют. Именно такими системами являются МСС.

В ЫСС целое число X кодируется набором остатков ( %i , от деления X "а заданные модули Щ^, tTt^ ,..., hb^ - основания--системы С =|Х|т ( ^ = ) j символом (^обозначается

элемент множества . сравнимый с величиной У по модулю /ТЬ ).

Если основания МСС попарно просты (( tttj.ftt^) = 1 ; L , / = I, )l ; i £ j ), то согласно Китайском теореме об остатках (КТО) модулярному кодуС , Х^ 1С £ )( I' ; £ = ltfi ) соответствует класс вычетов по модулу М ^ . задаваемый сравнением

где /И^ ^ = /т^ ; # • Так как различным классам

вычетов по модулю М^ соответствуют разные МК, то в МСС с попарно простыми основаниями однозначно могут быть представлены любые /Ц^» целых чисел, образующих полную систему вычетов по модулю В машинной арифметике в качестве диапазона обычно используют множества | • или Мд,й. Как следует из (5), в диапазонах Мд^ и коду й

( %i , Х^ ..... Х^ ) отвечают соответственно числа ^

£в1 1,4

х~=\!Ьм. % г . (7)

Поскольку сравнения по одинаковым модулям почленно можно складывать, вычитать и перемножать, то арифметические операции в кольце вычетов по модулю /И ^ сводятся к соответствующим операциям над одноименными цифрами ТЛК операндов по модулям 171^, ....., т.е. вы-

полнятся но правилу\А° 8\Мл=( К \п , | т • •, од, >

где = .....оСл ) и В = .....р^) - элемент» диа-

пазона НСС ^ =М1Л, =| А/т. I I = ^ ;"£{ + , -,*} .

Отсутствие мелфазрядных связей в ходе реализации кольцевых операции является одной из главных и наиболее привлекательных особенностей модулярной арифметики. Операции, обладающие свойством независимости рязрядов называются модульными. Что касается немодульных операций, для которых цифры результата зависят не только от одноименных, но и других цифр операндов, то по сравнению с модульными они значительно сложное. Синтез немодульных процедур основан на использовании различных ИХ.МК, позволяющих в рамках некоторого базового представления чисел выделять из МК числа требуемую информацию о его величине. Часто в качестве ГОЖ используют цифры позиционных представлений чисел (см. (3), (4)). Однако, несмотря на высокую модульность известных алгоритмов преобразования Ж в ПК, сторого последовательный их характер не позволяет применять позиционные представления чисел как базовые при построении параллельных немодульных процедур. С точки зрения параллелизма широкими возможностями обладают формы восстановления элементов рабочего диапазона по их МК, вытекающее из КТО (см. (5)-(7)) такие, например, как ранговое представление

чисел, имеющее вид

х = > (8)

где ХеН^ ! ,Р (X ) - целочисленная величина, называемая нормированным рангом числа X •

Поиски новых ИХЖ, обеспечивающих высокий уровень параллелизма немодульных процедур и'отличающихся от ранга \р (X ) большей модульностью, привели клоявлению, так называемых, ядерных характеристик: ядра -$(Х ) = Г^рС/^и'нормированного ядра £ (X ) = ¿Г [Г-Х/М]

числа X • ГДЗ > Т^ >•••• Т^ - специально подобранные целочисленные веса ; через обозначается целая часть величины X • При выборе базовых ШПЖ для построения и реализации алгоритмов выполнения немодульных операций наряду с модульностью необходимо также учитывать и величину ШК. Желательно, чтобы диапазон изменения используемых характеристик был как можно у;ке. С этой точки зрения ЮЖ 2 ( X ) является более приемлемой, чем )• Данное утверждение доказывают следующие теоремы.

Теорема 2. Для произвольное МСС с попарно простыми основаниями .....171ц существует набор весов , Тя ,..., Т А , при котором 2 ( ) = б£ . где (I - любой фиксированный элемент диапазона Ы/й^ » ПРИ атом искомые Т± , Т^ определяются условия-

ми: i _

(/ = -Л л) ;

2) J)(d) -t-z^T./m.] =о .

Теорема 3. Пусть Т± , Тг,... ц - произвольный набор весов, для которого = Щц, и пусть среди модулей tni , tna_t

МСС,соответствующих отрицательным весам, если таковые имеются, а также среди остальных модуле!! указанного набора существуют модули, превышающие ГП^ , причем т.^3 и Ai 5 3. Тогда тах{

где максимумы и минимумы берутся по всем

Если Т.....Гд, выбраны так, что 1 уМц) . то сог-

ласно теореме 2 при любом выполняются равенства \T-J

= I и 0» благодаря чему общее выраже-

ние для >7 ( X) приводится к следующему частному виду

JCXJ^CX-Z^^) ,

где Л1А,_1 I XlM\; М^/т, . .W-

тим, что существование и единственность для каждого X^f'i/Ц^ целочисленной величины (.9) вытекает также непосредственно из КТО. Характеристика вида (9), представляющая собой наилучший вариант ядерных 1ШК, в гл.1 названа интервальным индексом (ГШ) числа X и для нее введено специальное обозначение /( X ) » ПРИ этом получаемое из (9) выражение

называется интервалъно-модулярным представлением(1Ш 1 числаХ .

Важнейшим звеном системного подхода к решению проблем проектирования высокоскоростных измерительно-вычислительных средств, ориентированных на реализации с использованием 'ЛСС, является создание базовых процедур экспресс-обработки, имеющих параллельно-конвейерную структуру, высокую модульность и обеспечивающих широкие возможности применения табличного метода вычислений. Предложенные приемы синтеза требуемых алгоритмических структур в гл.1 демонстрируются на примерах процедур ЕПФ, цифровой фильтрации, вычисления последовательностей функциональных значении и координат центроид систем материальных частиц. В частности, в гл.1 показано, что несмотря на многообразие существующих быстрых алгоритмов ДПФ, т.е. преобразования n;yia )

= , и {£<лг соответственно

входная и выходная последовательности ; Ж - объем преобразования ; /АТ . /_

~ в (} - они могут оыть сиигеяиговаии в рамках

единого подхода, основу которого составляет представление переменных

Я и в системах счисления с основаниями, являщиг.шся делителями числа Ж .

Пусть Ж = П Ж, ; Ж - натуральное число (Ж>0, причем (Ж- ,

) = I для всех Ь = 1,% ( £ ^ / ) ; Применяя (0), запи-

шем I а П ъ виде / = £ X Х.-рЮ/" П = £ где ^ =

ранги величин и П. в МСС с основаниями^ , Жд ,..., . Тогда вводя обозначения ( Л^ , Аг ,.. -,Лг ) = X ^"М^у) =Х {-£) и

яуЪ'Ъ.....V исходноеЖ ~

точечное ДПФ можно привести к виду

V Г V г

Декомпозиция ДПФ объема N на ДПФ объемов , , • •.. • осуществ;» емая по (II), приводит к параллельному алгоритму БГТФ виноградовского класса. В рамках предложенного способа могут быть синтезированы как существующие, так и новые быстрые'процедуры ДПФ.

Машинные модели разработанных в гл.1 параллельных вариантов наиболее трудоемких базовых процедур экспресс-обработки информации в ИБО физического эксперимента, характеризуются тем, что их структура и операционный состав целиком согласуются с модулярными принципами высокоскоростных вычислений. Однако эффективность реализаций данных моделей в МСС в решающей мере зависит от производительности используемых устройств для выполнения немодульных операций, превде всего контроля аддитивного переполнения, масштабирования, умножения комплексных чисел на ограниченны)I набор констант, прямого и обратного'-1 преобразований кодов позиционной и модулярной систем счисления. Поэтому создание быстродействующих устройств с высокой пропускной способностью, реализующих немодульные операции,является ключевой проблемой.

Вторая глава посвящена исследованию и разработке параллельных форм, методов и алгоритмов вычисления ИШК. Наряду с уже введенными характеристиками: цифрами полиадического кода, нормированным рангом, в дальнешем называемым просто рангом, и ИИ числа в диссертации для построения немодульных процедур используются и другие ИХТ.1К, содержание которых раскрывается ниже.

Определение I. Величины (X ) =[Х //И^]и ^ =[Х//И^]"

называются соответственно интервальным номером и симметрическим интервальным номерам целого числа X относительно модулей , Шл,..., /71^, где М^ ' 0 ; через [^"обозначается ближайшее к

вещественной величине X целое число, вычисляемое по правилу

(жг- <1 ^ при °'5,

I З^П 0,5 ;

наименьшее целое число, неменьшее «ЯГ .

Определение 2. Величина ^(Х ) =[1^ X гДе ) -

интервально-индексная характеристика, удовлетворяющая равенствуX =

= И Мг » +1ЛХ)Мр.> называется главным 1ГЛ произвольного цело-

го числа X относительно модулей П1±, Щ ^ ,..., т£ {¿Ъ- 2).

Фундаментальную роль в проведенных исследованиях по ИХМК играют интервально-индексные характеристики, большое значение при отом имеет следующая теорема.

Теорема 4. Пусть 111^ , ,..., - система попарно простых модулей (.•¿>1); X - произвольное целое число. Тогда для евклидовых составляющих ) = | X )|т и X ) - характеристики 1£{Х), позволяющих вычислить ее по птвилу 1»(Х ) = ) + + ^(Х )тг верны формулы Г/ХН^-Е т]%и\ » =Ж£(Х) --в^Х >. где ' 14 1'

= ; (12)

^^(Х ) - ранг числа 1X1^ в ЫСС с основаниями Ш1 ,П1,...

Определение 3. Делочисл1нная величина (X ) вида (12) называется минимальной ИШК -В -го порядка, отвечающей числу X в МСС с основаниями , /72 ^... .

При выполнении условия 2 характеристика ^(Х), благо-

даря неравенствам О^Л^/Х^И/Я^и 0 ^^ ^ (X 2, может при-

нимать лишь два значения: 0 или I.

минимальные и интервально-индексные характеристики позволяют конструировать параллельные формы для всех известных ИХЖ, включал

цифры кода ОПСС.

Теорема 5. Для коэффициентов , Хг,..., ¿сЛполиадического представления (.3) произвольного Х^М^ заданного своим ТЛК ( %i , %2 ) по системе попарно простых модулей , тя,..., т^

(А! > 2), справедливы формулы Х1=%1 , Хг= Х,(Х), ^ =| ^(Х))*

+ = 3> ^ ^ гДе ^ ^ ~ главный 1М числа

(X) = Д1. ^ X. Г/Х^тноснтельно модулей

.171^ ^ , а ^(Х ) - минимальная 1ГОЛК, соответствующая числу в

МСС с основаниями , ГП^,...,

Рассчетное соотношение для .^(¿¿(Х)) имеет вид ^ ^(

.^./Х) ♦ £(Х>, где ^Х> -"[^с ^¿^Л .

Исследование распределений двузначных минимальных ИХ7Ж Э$ (X) показало, что единичное значение они принимают нанезначительной части Сот 1 до 9$) элементов множеств Н^ ( 3 = ). Тем не ме-

нее в общем процессе вычисления ИХМК получение поправок (X) составляет наиболее трудоемкий этап.

Для формирования 11ХГЖ в гл.2 разработан универсальный метод, базирующимся на операции сужения 1ИП, так называемых, знаковых чисел, определяемых как Х^Х) = ¿^(Х) 1 £ = 2, £ ), а также на приводимых ни;ке теоремах.

Теорема 6. В ГЛСС с попарно простыми основаниями , Пг,... 2), £ -е из которых удовлетворяет неравенству 2,

для минимальной ИХМК в^^Х), соответствующей произвольному целому числу X I имеет место формула'

_ | 0, если < О,

в4(Х)~ ^ ^ если ^

Теорема 7. Пусть в ЫСС с попарно простыми основаниями Ш±,(Пг, >..,1ЧР 2 {-€ ? 2) задано целое число X своим ГОШ вида

Ы *

X = • Тогда знаки чисел X

и Т^ (X ) совпадают при £ = 2, а также при £ >2, если ^{Х) ^ £ -1.

Непосредственное применение теоремы 7 к знаковому числу для определения в соответствии с теоремой 6 поправки 6^(Х) к цели не приводит, так как при этом имеет место неопределенность = -1. Для устранения критической ситуации над ) выполняется

операция сужения, суть когорсш состоит в получении числа' 'Л^(Х) относительно модулей ГЦ. , Щ ,...,/П, по его относительно ¡/оду-

леи/П1 ,тг,..., . Данная операция сводится к вычислению величины Ч^ = Л-1{Х) + -4сХ ) ( € = ^

Из вышеизложенного для ГЛСС с основаниями ГГЦ , ..., , удовлетворяющими условиям ( , ) = I ( / , ] = £ ; 5

¡¿> 2) к т^^ -£ ~ 2 ( = ), вытекает следующий алгоритм фор-

мирования ихмк.

Ф.1. Но ГЛК , %г,--•. Хд,) исходного чис^а для

всех = 2,Л! вычисляются величины (X) -(% "¡Г

и Д (X ) =[< X.)] . где ^ С^ ) .

^ л ^ ^ i ' « ' * 1

Ф.2. Определяются вычеты X. = | /¿.¿(Х ) + ( = 3,Й)

вместе с признаками З3 = Сд§ , Sj = и

<п

</ -

если / /Д^ - 1, если ^ = /я^ - 1,

С /= А,И ), где = £( + /4ДХ))//7?р ; - отрицание

величины ¿Л" .

Ф.З. формируются минимальные ИХМК по правилу 0ЛХ) =

л Ф.4. Находятся ИлМК исходного числа X: ИИ 74X) = 1АДХ') = = 11г{Х.) -тм (X) и коэффициенты полиадического представления_

Построенный аппарат знаковых чисел обощен и на случай симметрических ИХМК, т.е. ИХМК, ориентированных на симметричные диапазоны. Параллельные формы важнейших из таких характеристик дают формулируемые ниже теоремы.

Теорема 8. В МОС с попарно простыми основаниями т.^ ,/Ц1,... (¿>2) для ИИ элемента множества 1'!^. вида |Х1% С X - произвольное целое число) верна формула /( ) = Т£СХ"> (X) , где (X) - симметрическая минимальная ИХЖ £ -го порядка, определяемая соотношением

а;(X)=- с1X1^). (13)

Теорема 9. Для симметрического интервального номера -I -го порядка произвольного целого числа X относительно попарно простых модулей /тц./Я, ,...,/(¿>3) имеет место формула #Г(Х) =

Теорема 10. Для коэффициента представления числа X € М^ в симметрической ОПСС .с основаниями т±, Шг,..., /71 ^ { 2) спра- ^ водлива формула х~=1Хг+ 0е1/Х)1п ( 4 = О ), где хг --

и.;чот, шюдсшши в п. 0.2, ^{Х) - симметрическая минимальная

ГИЖ ( / - 1)-го порядка, определяемая выражением типа (13).

Основой симметрического варианта метода знаковых чисел слутат следующие теоремы.

Теорема II. Если -£ -й модуль ",'СС удовлетворяет условию т^ 9 2 ( г - 2), то 9^(Х ) = I - ( г ^ 2Л ), где т^х ^ -

симметрическое знаковое число € -го порядка, нормируемое по правилу

ТГ^У ) = ¿¿(X ) - 0,5 /И е ; через обозначается знаковая '

функция вида

0 при X £ О,

1 при < 0.

Теорема 12. Пусть основания Пг , П3 ,...,/72.^ МСС являются нечетными числами, причем 2 ( / - 2) для всех / > 4. Тогда

1) при I = 37# из условия Д./Х) + 1е{Х)> 0,5 (/Я^ - I) вытекает неравенство ¿^Г(Х) ^ О, а из условия ^ ^Х) + Т^{Х) <

<0,5 1) - неравенство ) < 0 ;

2) если 14(Х)>0,5 (/«г- 1), то 2г~(Х) ? О, если же 1г(Х )<

<0,5 1), то 0 [

3) число ^¿(Х ) = - и вычет 1X1,«. имеют проти-

£ £

воположные знаки.

В третьей главе дается теоретическое обоснование принципа минимально избыточного модулярного кодирования числовой информации, и в рамках этого Принципа на базе интервально-ицдексных и минимальных ИШК разрабатываются методы и параллельные алгоритмы выполнения арифметических операции в МСС, обладающие свойством инвариантности по отношению к знакам чисел и имеющие конвейерную структуру.

Как известно, избыточное кодирование элементов рабочего диапазона позволяет существенно упростить немодульные процедуры. Однако традиционные разработки, реализующие данный подход к улучшению арифметических свойств МСС, требуют введения большой избыточности. Вместе с тем указанная цель может быть достигнута и При использовании незначительных объемов избыточней информации. Предлагаемый способ введения избыточности базируется на следующей теореме.

Теорема 13. Для того, чтобы в МСС с попарно простыми основаниями т±,ГП2,...,П111 (А!?1) ИИ ИХ) каждого' элемента X диапазона

= ^'¿И • + 1..... М-1] (М , т0- фикси-

рованное натуральное число) полностью определялся вычетом Iл (X) = = | Г(Х)|^ , называемым машинным ИИ числа X I необходимо и достаточно, чтобы Й-е основание Г,ЮС удовлетворяло условию М^л! - 2 ;

при этом связь г,;е;;ду ИЖК Т{Х) и 1£Х) задается соотношением

от

тт-11{К)' если

хк ' \ Ге(Х) если тл-т0-и + 2. си)

Так как <§) , то МСС с основаниями т^, Щг,... е и

рабочим диапазоном является избыточной. Наименьшая избыточность имеет место тогда, когда выполняется равенство /71^- 2 Щ.0- II + 2 = = В этом случае МСС называется минимально избыточной. Ин-

формационная избыточность систем счисления данного класса измеряется величиной /6 = . При иополь-

зовании наборов модулей, выбираемых из условий 2 8<

£ 32 ( ¿=1, ^-1), 16 £№¿£32 и избыточность введенных

МСС изменяется в пределах от 0,602 до 1,872/3. С увеличением мощности диапазона МСС (¿^^ т1ц приближается к нулю.

Как видно из (14),' формирование ИХМК ИХ) в минимально избыточных МСС является весьма простои операцией. Задача фактически сводится к вычислению машинного ИИ X) числа X , что требует лишь И сложений по модулю (см. п.Ф.1). В совокупности с другими достоинствами, к которым прежде всего относятся модульность и инвариантность по отношению к знакам чисел, т.е. симметричность, отмеченное свойство интервально-индексной характеристики предопределило ее выбор в качестве базовой ИХЖ для разработки немодульных процедур. Поскольку ИМП чисел (форм.(10)) явно не содержат исчерпывающей информации об их величине, то использование только одного ИИ не позволяет полностью решить все проблемы модулярной арифметики и в частности проблемы переполнения и знака числа. Ключевую роль в предлагаемых методах и алгоритмических построениях играет минимальная ИХМК в(Х) > определяемая для произвольного целого числа X и системы модулей

, т&,..., та выражением типа (12). Согласно теореме 4 поп-

равка 0 (X) вместе с главным ИИ ^ТЧХ) = (X ] числа X позволяют получить его интервальный номер (X) = £Х /4(3 относительно модулей А[{Х) = Лл) + 9лХ), благодаря чему контроль выхода X за пределы рабочего диапазона минимально избыточной МСС сводится к проверке условия ^7"(Х) + + в (X ) 4 -5 или 0. Храктеристики Т(Х) и &(Х) дают также исчерпывающую информацию о знаке ¿ЧХ) числа X : $ (X) = Б^ТСХ**

+ 0(Х)). '

В качестве рабочего диапазона минимально избыточной МСС с основаниями , ГП^,... может быть выбрано любое из множеств *£)# =

-1-М + 1, ~М + 2.....М - 1} или<0% { -М , -,41+1.....М } •

Однако оолоэ предпочтительными являются строго симметричные диапазо-

ны, например, <£)д . Признак^Шпринадлежности целого числа X к множеству оЭ^ формируется по правилу

от_/0. если ЛХ ) + 6>(Х)е/-1, 0>и х^-м. Ъ^л) ^ в ооталышх случаях. (15)

Из изложенного видно, что важнейшую составную часть машинной арифметики минимально избыточных МСС представляют собой процедуры-вычисления ИИ результатов арифметических операций. Рассчетное соотношение для суммы и разности любых двух элементов А - (о^ ,..., и В = .....) рабочего диапазона Г£С имеет вид

К А ±В) = КА)± Т(В) а), , (16)

где

при этом общий процесс суммирования (сложение или вычитание чисел) осуществляется по нижеследующему алгоритму.

СЛ. По МК операндов А и В ( А , В £ оОа ) находятся МК ( , ) формальной суммы или разности ( С = А^В ). а

также признаки поразрядных переполнений СО^ , ¿^, , СО^^ (форм. 47)). „ л

С.2. Вычисляются машинные ИИ Г^(Д) и чисел А и В

(см. п.Ф.1). л

С.З. Используя соотношение (16), определяется вычет ).

после чего в соответствии с (14) получаются характеристики ± (С )=

= и ЛС).

С.4. С помощью алгоритма 0.1-Ф.З формируется минимальная ИХМК 9 (С )• В качестве входных данных алгоритма задаются величины У. ,

п 1

К г.....Ул-1 и КС).

С.5. Осу1дествляется формирование признака переполнения = = по правилу (15) и знака £({?)= £( Л С) (С )) ре-

зультата С операции.

Основон для синтеза процедур умножения в минимально избыточных МСС служит теорема об ИИ произведения.

Теорема 14. Интервальный индекс КС ) произведения С = А В ( А и 0 произвольные элементы диапазона с%)а ) однозначно представим в МСС с основаниями >Па,т± удовлетворяющими условиям (т1, т^ ) = 1 ( £= о7£ ), т0 ън - 2 и т^2тс + л - 2 ; при этом для цифр МК ( , % 1 ,..., ) Ш /(С) числа С верны формулы = IIX Цщ^М^Л^А ) +/М )) (Лд(3 ) +

+ПВ))-ЛаХ)1пу ?.=//(£ )Ц (Я£( Я)+/(<5П н^ЦСО*

+ ЦАН -Л^С)Ц»1, «--П, Ъ'ЩСЧт;

-IXе,.(гл\тш ■ ™4/Х)"М* > -

й=с

%£ = 1Х1щ- ; X - произвольное целое число ; о¿¿=¡4 \т- ? =

= \в\т. ,м) ;

вычоты ) ( » определяются по

формуле, приведенной в п. <5.1. '

Операция полного умножения в минимально избыточной МСС, удовлетворяющей условию теоремы 14, выполняется следующим образом.

У.1. По Ж («^ .обо,... ) и (Д^ .....) соответственно операндов и ( ^, ) определяется МК , . • • •. Тц ) формального произведения ( л

У.2. Вычисляются машинные ИИ ) и чисел /\ и В

(.см. п. Ф.1).

У.З. Применяя рассчетцые соотношения из теоремы 14, с учетом

(14) формируется МК ( ^ , ^ .....У ц ^ НС ^ произведения £.

У. 4. С помощью алгоритма ФЛ-Ф.З получается минимальная ИХМК в (С )• В качестве входных данных алгоритма задаются вычеты ,

....Г,,.*» ио-ъ- * л д ^ й

У. 5. Находится МК ( , ) старшей части С & про-

изведения С .т.е. числителя дроби $~по правилу ^ =

ЧМ^Пт^ИЦ&^Ги I - ). где Г=С(2Р/Л!- 2 +

У.6. В соответствии о (15) формируется признак мультипликативного переполнения = » где

Г*, если /({р ) = ,

Ь "\0 в остальных случаях ( = -1 ; 0 ) ;

(1, если * ^ \ 0 в остальных случаях ;

цифры МК ( , ^,... ) интервального номера А[ {С.) числа С

определяются по формуле ( ^ -110 )/Щ0 +. (9 ( С ( =

Как и в ПСС,деление чисел в МСС представляет собой наиболее сложную и длинную операцию. Важным частным случаем операции деления, играющим фундаментальную роль в модулярной арифметике и имеющим

пр-.юадное значение, является операция масштабирования, суть

которой состоит в получении некоторого целочисленного приближения А к дроби A/S , где À - произвольный элемент рабочего диапазона системы счисления, a S - заданная положительная константа - масштаб. Основой для построения быстрых параллельных алгоритмов масштабирования с конвейерной структурой, ориентированных на применение произвольных масштабов, включая и дробные, может служить следующая теорема.

Теорема 15. Пусть в МСС с попарно простыми основаниями ..., т^ ( И > I) задано произвольное число А = («¿j ,.. ) из диапазона и пусть § некоторый масштаб; fi и Ç -

натуральные числа. Тогда величина A/S может быть аппроксимирована целым числом /1 = ^ [ jr/W^-jo^ [^А^/САД+Е^г] + ГХА), где

Г(A^^-gfftïZltiAy^+tl-i)] ;ttt- вспомогательный модуль, выбираемый

А л

из условия ttt tl ; при этом погрешность А (/О = -р—/f указен-

ttl+fi

ной аппроксимации удовлетворяет неравенству — "4 А(А)< -gjtf- -

Непосредственно из теоремы 15 для МСС о d - 2 {М^Й-Ъ)

и любым из диапазонов £) ,вО^ или сЮ(а вытекает нижеследующий алгоритм масштабирования, ориентированный на фиксированный набор масштабов {"5^,

Si.....Sa-iU ; Рг и натУРалыше числа ; =àjn

А

1,1.1. По номеру {¡g|С,Î,..., А. - ï} требуемого масштаба = и Цифре <¿1 ЫК {oLi .. ) исходного числа/4, из диа-

пазона MCG табличным способом формируется набор вычетов VV^ ( »«¿¿)=

ар, .....¿( е , где^^д

".1.2. Вычисляется машинный ИИ -¿^(/4 ) числа À (см. п. пс^сле чего -табличным способом формируется набор вычетов IV^t •£ ,

1*(/Ь) =< RûiltU , ÎM^.J^t J!^»..-.., •

А )) > , где A ÎJÂ)) -

-и-sd^Ahm^tn^m^ ■'^(¿X^HtjÇ^tïA)-

-«-ЗЩАУт^т,**. -¿))тл)31т; ; j^TJ.

J-

u-i

М.З. Находятся величины £ ( £ , À ) =} Ц £ 0 ^ (-С ) +

+ л

Î^A))) И U^O+H^a,

4и))Ц с / = 0 ).

М.4, Определяется МК (,,..., Ç- ^ ) главной части целочисленного приближения А^ к дроби A/S^ и поправочный член Г {£ , А ) соответственно по правилам а, =1 Ц-, {-С ,/4 ) + П {■£ ,А

( J- = ) и rU.A ) + >

М.5. Вычисляются цифры МК {cl^ ,... .¡¿^ ) искомого

приближения A j, к величине А/S о по формуле оД = lO-s + >

(Ьа ). ' * т

Верхняя граница абсолютной погрешности JА ( /j )j операции масштабирования, реализуемой по приведенному алгоритму, с ростом вспомогательного модуля m приближается справа к порогу 0,5. Так, если m > 2Ц , то Ц (А )|< 0,75, если же Щ Ъ 4 И , то (А; )j< 0,625.

Для выполнения в минимально избыточных МСС операции общего деления в гл„3 разработан высокоскоростной вариант, так называемого, метода спуска Ферма, базирующийся на описанной выше процедуре масштабирования МЛ-М.5. Моделирование показало, что в случае МСС, для KOTopbtxJ-^^^f^ 30, деление целых чисел предложенным способом осуществляется в среднем за2-3 итерации. Для наиболее быстрых из известных алгоритмов среднее число итераций равно 4.

Четвертая глава диссертации посвящена разработке перспективных структур быстродействующих модулярных АУ параллельно-конвейерного типа о пропускной способностью, близкой к предельной, т.е. с максимальной частотой обращения порядка £ = i// „ , где / _ -

' /ЛТ Л!Т

длительность модульного такта.

Алгоритмической основой предложенных блоков и устройств служат алгоритмы построенной в гл.З машинной арифметики минимально избыточных МСС. Благодаря внутреннему параллелизму МСС, каждый из этих алгоритмов можно разбить на AÎ или А?+ Ï звеньев, I -е из которых соответствует модулю { i = 0,11 ) и представляет собой некоторый набор операции над малоразрядными величинами. Ввиду мало-разрядности операндов все такие операции легко реализуются табличным способом за одно и то же время tMj с помощью либо'специальных БИС, либо ПЗУ, Обеспечиваемая при этом однородность модулярных вычислительных структур идеально согласуется с принципами конвейерной обработки.

Анализ базовых машинных алгоритмов показывает, что их звенья имеют одинаковую обобщенную структуру, главным типовым элементом которой является операционная последовательность, в общем случае состоящая из двух цепочек элементарных операции над малоразрядными величинами, разделяемых операцией формирования модульной суммы вида

(з^-е^а), (то)

где FjS^O ~ целочисленная функция вычета Х-ь по некоторому модулю ; tri - модуль, отвечающий данному звену рассматриваемого алгоритма. Поэтому в конструируемых на базе созданного варианта модулярной арифметики вычислительных устройствах центральное место занимают блоки суммирования вычетов (БСВ) по модулям Ht^, tTlj ,...,ftl^ ; причем скоростные характеристики данных блоков оказывают решающее влияние на общую производительность устройств. Поскольку выражение (18), а, следовательно, и вся типовая операционная последовательность легко конвейеризуются, то таким же свойством обладают и алгоритмы арифметики минимально избыточных I.1CC в целом, иначе говоря, они имеют конвейерную структуру. Как при последовательных, так и параллельных реализациях немодулььых процедур наиболее высокое быстродействие обеспечивают параллельно-конвейерные БСВ, обращение к которым можно производить ежетактно.

Для построения сверхбыстрых параллельно-конвейерных блоков, реализующих наиболее сложные немодульные операции такие,например, как полное умножение, а также модулярных АУ ИВС физического эксперимента с широкими функциональными возможностями в гл.4 предложена и детально разработана концепция обобществления ECB, согласно которой одни и те же БСВ используются при выполнении различных немодульных процедур. Кроме группы БСВ по модулям tti^ , tttjftt^ многофункциональное АУ, конструируемое в рамках применяемого подхода, обычно содержит входные регистры, блок управления, блок модульных операций, формирователь наборов вычетов, выполненный на ЗУ, и блок формирования окончательных результатов, реализующий завершающие стадии немо-дулышх. операций.

Разработанные в четвертой главе формирователь ИХМК, суммирующие блок, блоки умножения и масштабирования позволяют выполнять все немодульные операции, исключая деление (общим случай), примерно за одно и то же время:операцию определения знака числа за Т+ 2, мас-штабирование-за Т + 3, сложение или вычитание с контролем переполнения - за Т+ 4, полное умножение - за Т+ 5 тактов ( Т Согласно теоремам кодирования I.1CC и оценкам Винограда данные времена близки к предельным значениям. Однако для организации высокоско-

ростных вычислении более важным является то, что указанные немодульные блоки обладают высокой пропускной способностью. Обращение к наиболее быстродействующему из предложенных умножителем чисел можно производить с частотой ' а К остальиш блокам - ежетакт-но. При современном уровне развития цифровой техники на базе созданного класса модулярных структур в рамках принципов обобществления БСВ и мультиоперационной обработки могут быть построены сравнительно несложные вычислительные устройства с производительностью от 40 до 300 млн операций в секунду. С появлением ЗУ с циклом обращения I не быстродействие устройств данного класса повысится на порядок.

В пятой главе рассматриваются вопросы повышения достоверности переработки цифровой информации, которые в связи с возрастанием сложности и производительности современных ИБС физического эксперимента, необходимостью функционирования их в реальном масштабе времени, а также адаптации к внешним условиям приобретают особую актуальность.

Как известно-, избыточное кодирование элементов рабочих.диапазонов МСС не только позволяет строить более совершенные ппоцедуры выполнения немодульных операций, но и дает возможность эффективно осуществлять контроль ошибок при хранении, передаче и обработке числовой информации. Главная отличительная особенность предлагаемых поме-хозащшценных кодовых конструкций заключается в использовании, так называемой, минимальной дополнительной избыточности, возникающей в результате замены традиционных рабочих диапазонов или избыточных МСС с попарцо простыми основаниями ГЦ^.ГП^ >••■ >Мм+г ( 1 £ !) на диапазон «Ю • Несмотря па то, что осуществляемое увеличение избыточности является весьма незначительным, око позволяет на базе легко формируемых интервально-шщексных характеристик синтезировать более простые и быстрые в сравнении с известными алгоритмы контроля ошибок.

Определение 4. Элементы множества • выходящие за пре-

делы рабочего диапазона <0 избыточной МСС с основаниями ГП< ,Ш1,..., ПЬц+г , называются неправильными числами.

Оценки границ изменения интервально-индексной характеристики

КХ') на множестве чисел X' . коды .....^-'¿-»-ц^ КОТОРЫХ

содержат ровно одну неправильную цифру (однократную ошибку) показывают, что ее значения залегают вне промежутка [_-П10- Я. + 2,Л1 - -I) и однозначно определяются своими МК (^ , ^ по тройке моду-

лей тк ^т^^Пцц • Рассчетное соотношение для остатков =\Х(Х'))

V ) - £ , А1+1, 4+ 2) имеет вид I

где ) ; = М Й Х/Ц .

Справедлива следующая теорема. "

Теорема 16.Пусть в избыточной МСС с попарно простыми основаниями тг удовлетворяют™!! условиям 11-2,

( и1<)*й), где ^ = Ш'^тр^м^чп^-щ^ц,

и рабочим диапазоном задано произвольное неправильное число ^Г'е е|• , нк ,... ) которого содержит ровно одну не-

правильную цифру. Тогда обобщенный главный Ш Л^(Х') числаХ' относительно модулей пи •'' ,№¡1 , определяемы!! как = = ШХ')/^- ЯСХцДХ') единственным образом представим в виде ) + 2 /М £ 3 > где Гб{0,

1}-, если /"¿сД? ,и Г= 0, если I ¡£еМщ( £ £ 0);/е{1,2.....

л! + 2} ; при этом I совпадает с номером неправильной цифры исходного кода ,... ). и его коррекция осуществляется по правд 1{ Ч^-ДЬ^ЕЦ •

Разработанные на базе соотношений (19), теоремы 16, а также других теорем, доказанных в гл.5, блоки контроля высокоскоростных модулярных АУ требуют незначительных аппаратурных затрат и имеют максимально возможную при конвейерной обработке данных на уровне операций над малоразрядными величинами пропускную способность.

В Приложении на конкретных примерах аппаратной реализации отдельных блоков экспресс-обработки цифровой информации и применения их для решения наиболее трудоемких задач современных экспериментальных исследований демонстрируются широкие возможности повышения производительности ПВС физического эксперимента за счет использования развитых в гл.4 схемных решений, учитывающих параллелизм и конвей-ерно-табличную структуру машинных алгоритмов построенного варианта модулярной арифметики. В частности, здесь разрабатываются архитектуры сверхбыстрых специализированных умножителей комплексных чисел, высокоскоростных АУ процессоров ЕПФ, а также устройств для вычисления последовательностей функциональных значений и координат центроид систем материальных частиц. Практические аспекты применения минимально избыточных МСС для быстрого выполнения целевых функций современного физико-технического эксперимента в приложении рассматриваются на примерах задач определения кривых затухания люминесценции и расчета коэффициента объемного рассеивания в исследованиях аэрозольных образований атмосферы. При длине обрабатываемых сигналов 1024 отсчета, разрядности элементов рабочего диапазона от 12 до 20 бит и модульном такте .20 не полная реализация рассчетных соотношений ука-

занных задач с помощью предложенных процедур и устродотв экспресс-обработки может быть осуществлена за времена, не превышающие соответственно 618 и 922 микросекунд.

Особо отметим, что для всех типов ИБС, осуществляющих экспресс-обработку с помощью МСС, целиком применимы созданные на базе корректирующих модулярных и интервально-модулярных кодов в гл.5 средства контроля ошибок. Благодаря эффективности, простоте и гибкости процедур декодирования, ряду других уникальных свойств базовых помехо-затшценных кодов конструируемые на их основе ИБС отличаются чрезвычайно высокой живучестью и в этом смысле они приближаются к биологическим системам.

ЗАШЧЕ1ШЕ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. В рамках концепции системного проектирования ИБС на базе аппарата теории случайных потоков и теории модулярных вычислительных структур развит принципиально новый подход к созданию методов и алгс ритмов параллельной экспресс-обработки информации в физическом эксш рименте, а также адекватных средств их отображения на высокоскоростные отказоустойчивые БИС и СБИС-архитектуры конвейерного типа.

2. В соответствии с предложенным подходом синтезированы оригинальные высокоскоростные машинные модели важнейших базовых процедур быстрой обработки информации в физическом эксперименте, которые по своей структуре и операционному составу целиком согласуются с модулярными принципами параллельных вычислений.

3. Получены параллельные формы наиболее употребительных ИХМК, включая ранг, ИИ, цифры полиадического, кода, и для их формирования создан высокоэффективный универсальный аппарат знаковых чисел.

4. Построена интервалыю-индексная малинная арифметика минимал! но избыточных МСС, которая отличается от известных вариантов модулярной арифметики более совершенными немодульными процедурами, обладающими высокое степенью параллелизма, простотой конвейеризации на уровне операции над малоразрядными величинами, свойством инвариантности по отношению к знакам операндов и результатов операций.

5. На базе арифметики минимально избыточных МСС разработан новый класс параллельно-конвейерных вычислительных структур, позволяющих выполнять все важнейшие немодульные операции за времена, близки! к предельным значениям, причем с максимально возможной при конвейер-нои обработке данных на уровне операций над малоразряцными величинами частотой инициации.

•3.'Предложены два новых класса номехозащищепных кодовых конст-

рукций и на их основе созданы весьма простые и эффективные методы, параллельные алгоритмы и блоки конвейерного контроля ИВС, обеспечивающие обнаружение и исправление любых однократных ошибок как при хранении и передаче данных, так и при выполнении арифметических операций в модулярном и интервалыю-модулярном кодах.

7. Разработан широкий набор специализированных модулярных устройств параллельно-конвейерного типа, включая умножители комплексных чисел, мультиоперационное АУ общего назначения, АУ для реализации быстрых алгоритмов ДПФ, блоки фюрмирования последовательностей функциональных значений и координат центроид систем материальных частиц, которые могут служить основой для построения принципиально нового класса высокопроизводительных отказоустойчивых ИВС физического эксперимента, ориентированных на решение задач по исследованию затухания люминесценции возбужденных атомов и молекулярных систем, многочисленным приложениям времяпролетной спектроскопии, диагностике параметров и измерению вариаций характеристик атмосферы и гидросферы, обработке видеосигналов, родарных сигналов, многомерных сигналов, снимаемых с полей пассивных акустических датчиков и другим областям..

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в монографии:

Апанасович В.В., Коляда A.A., Чернявский А.Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте.-Минск: Университетское, 1988.- 256 е., и следующих работах:

1. Коляда A.A. Определение знака числа в обобщенных С0К//Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех. - 1976. - Jfc I.-C. 12-17.

2. Коляда A.A. Умножение в обобщенных СОК// Вестн..Белорусского ун-та. Сер.1,: Физ. Мат. Мех.-1976. 3, - С. 3-8.

3. Гахович A.C., Коляда A.A., Чернявский А.Ф. Определение интенсивности стохастического потока, генетически связанного с первичным потоком // Известия АН СССР. Техническая кибернетика.-1979.-

№ 6,- С. 152-158.

4. Гахович A.C., Коляда A.A., Чернявский А.Ф. Оптимальная фильтрация случайных потоков сигналов //.Вестн.. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех.- 1979.-^К 3.- С. 24-27.

5. Коляда A.A., Кравцов В.К. Обобщенные СОК с расширенным интервальным индексом // Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех.- 1979.- JS 3.- С. 57-60.

6. Коляда A.A. Алгоритмы арифметики обобщенных СОК // Вести. Белорусского ун-та» Сер.1: Физ. Мат. Мех,- 1980,- tö I.- С. 6-12.

7. Гахович A.C., Коляда A.A., Чернявский А.Ф. Определение интенсивности стохастического потока, генетически связанного с некоторым потоком сигналов с помощью многостоповых МВА // Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех.- 1980.- № I.- С, 12-17.

8. Апанасович В.В., Коляда A.A., Чернявский А.Ф. Методы восстановления интенсивности случайных потоков // Тез. докл. У Всесоюз. конф. по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях.- М. , 1980.- 4.2.- С. 132-134.

9. Коляда A.A. Структура быстродействующих АУ .в обобщенных СОК // Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех,- 1981.-№ I,- С. 19-25. *

10. Коляда A.A., Чернявский А.Ф. Быстродействие АУ в обобщенных СОК //Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех.- 1981,-_

& 2.- С. 12-16. ' '

11. Коляда А.-А., Кравцов.В.К. О некоторых вопросах реализации арифметики обобщенных СОК // Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех,- 1981.- № 2.- С. 3-7.

12. Коляда A.A. Алгоритмы формирования позиционных характеристик ядерно-модулярного кода // Математическое обеспечение АСПР.-Минск: НИИ ЭМП при Госплане БССР, 1981,- С. I06-II4.

13. Сложение чисел в ядерно-модулярном коде / В. II. Ахременко, A.A. Коляда, В.К. Кравцов, В.В. Ревинский // Совершенствование методов планирования и повышения эффективности общественного производства. Тез. докл. 9-й Межреспубликанской конф. молодых ученых.- Минск, 1982.- С. 166-167. '. ' '

14. Гахович A.C., Коляда A.A., Чернявский А.Ф. Определение интенсивности случайных потоков методами управляемых и амплитудных измерений // Радиотехника и электроника.- М.: Наука, 1982.- Т. 17, № 3.- С. 608-610.

15» Оптимизация измерений в лазерно-локационных исследованиях оптических свойств высотных атмосферных слоев / М.И. Демчук, A.A. Коляда, В.11. Кузнецов, K.1I. Уточкин // УП Всесоюз. симп. по лазерному и акустическому зондированию атмосферы: Тез. докл.- Томск, 1982.- 4.2.- С. 193-195.'

16. A.c. 800989 СССР.Устройство определения ранга числа-/А.А.Коляда, Л.Г.. Иванжова.

17. A.c. 930317 СССР. Устройство для сложения чисел в системе остаточных классов / A.A. Коляда, В.К. Кравцов, Ajb. Чернявский.

13. A.c. 917С50 СССР. Преобразователь кода из системы остаточ-

них классов в двоичный код / A.A. Коляда.

19. Коляда A.A., Пилиповец Ф.С. О распределении поправки Амербаева к неточному рангу числа в системах остаточных классов // Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех.- 1982.- И 2.-С. 53-56.

20» Ахременко В.Н., Коляда A.A., Кравцов В.К. К вопросу о распределении поправки Амербаева для позиционных характеристик непозиционного кода // Оптимизационные задачи в автоматизированной системе плановых расчетов,- Минск: 1ГЛП ЭШ при Госплане БССР, 1982.-С. 128-135.

21. A.c. 959062 СССР. Преобразователь двоичного кода в код системы остаточных классов / A.A. Коляда.

22. A.c. 9G8802 СССР. Устройство для формирования позиционных характеристик непозиционного кода / A.A. Коляда. ■

23. Коляда A.A. 0 ядре числа в системах остаточных классов // Кибернетика.- 1982.- !Ь 2.- С. 123-125.

24. Коляда A.A., Кравцов В.К. Об одном методе формирования позиционных характеристик непозиционного кода // 'Леждународн. конф.: Математические методы в исследовании операций: Тез. - София, 1983.-С. 39.

25. A.c. 1007098 СССР. Устройство для формирования позиционных признаков непозиционного кода / A.A. Коляда.

26. Коляда A.A. Умножение чисел разных знаков в ядерно-модулярном коде // Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех.- 1983.-№ 2.- С. 15-18.

27. A.c. I0I5382 СССР. Устройство для умножения чисел в непо-зиционнои системе счисления / А.А.Коляда.

28. Коляда A.A. 0 нормированном ядре числа в системах остаточных классов и его вычислении // Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех.- 1983.- J? 3.- С. I2-T6.

29. A.c. 1042023 СССР. Арифметическое устройство для процессора быстрого преобразования Фурье/ A.A. Коляда, Л.И. Василевич,

В.В. Ревинскип, А.Ф. Чернявский.

30. A.c. II0450I СССР. Устройство для определения ранга числа / В.Н. .Ахременко, A.A. Коляда, В.К. Кравцов, В.В. Ревинский,

A.1Л. Старовойтов.

31. A.c. III6434 СССР. Арифметическое устройство для процессора быстрого преобразования Фурье / A.A. Коляда, JI.H. 'Василевич,

B.В. Ревипский, А.Ф. Чернявский.

С2. A.c. 1121677 СССР. Устройство для управления процессора

двухмерного преобразования Фурье / Л.Н.Ваоилевич, A.A. Коляда, П.Д.Кухарчик, В.В. Ревинский,'А.Ф. Чернявский.

33. A.c. II3494I СССР. Устройство для обнаружения и исправления ошибок в непозиционном коде / A.A. Коляда.

34. A.c. II36I65 СССР. Устройство для исправления ошибок в непозиционном коде / A.A. Коляда.

35. Коляда A.A., Селянинов М.Ю. О контроле модулярных вычислительных устройств конвейерного типа // Вснсоюз. совещание: Конвейерные вычислительные системы: Тез. докл. и сообщ.- Киев, 1985.- С.91-93. •

36. A.c. II40II4 СССР. Устройство для масштабирования чисел в остаточной системе счисления / В.Н. Ахременко, А.П. Бык, A.A. Коляда, В.В. Ревинский.

37. A.c. II49254 СССР, Устройство для умножения чисел в системе остаточных классов / A.A. Коляда.

38. A.c. II9038I СССР. Устройство для округления числа в модулярной системе счисления / В.Н. Ахременко, A.A. Коляда, М.Ю, Селянинов, А.Ф. Чернявский.

39. Спецпроцессор для определения линейных перемещений на основе ПЗС-линеек / Л.Н. Василевич, A.A. Коляда, Я.М. Отчик и др. // Ко-ординатно-чувствительные фотоприемники и оптико-электронные устройства на их основе. Тез. докл. к третьему Всесоюз. совещанию,- Барнаул, 1985.- 4.1.- С.35-37.

40. A.c. I24I240 СССР. Устройство для деления чисел в интер-вально-модулярном коде /A.A. Колода,

41. A.c. 1242942 СССР. Устройство для нормализации чисел в мо-. дулярном коде / М.К. Буза, A.A.Коляда.

42. A.c. 1244665 СССР. Вычислительное устройство в модулярной системе счисления / A.A. Коляда, М.Ю,- Селянинов.

43. A.c. I24954I СССР. Устройство для определения центра массы плоской фигуры / Л.Н. Василевич, A.A. Коляда, Я.М. Отчик,

В.И. Шуляк.

44. A.c. 1266009 СССР. Устройство для формирования интегральных характеристик модулярного кода / A.A. Коляда.

45. Коляда A.A. 0 структуре интегральных характеристик модулярного кода // Вестн. Белорусского'ун-та. Сер. I: Физ. Мат. Мех.-1986.- № I.- С. 46-49.

46. Коляда A.A., Селянинов М.Ю. 0 формировании интегральных характеристик кодов систем в остатках с симметричным диапазоном // Киое] нетика.- 1986.- № 4.- С. 20-24.

47. A.c. 1275439 СССР. Устройство дм нормализации числа в ин-гервалыы-модулярном коде / A.A. Коляда.

40. A.c. 1270839 СССР. Устройство для вычисления функций в модулярном коде / A.A. Коляда,.В.В. Ревинский, ГЛ.В. Селянинов, Н.А.Смирнов.

49. A.c. 1280625 СССР. Устройство для умножения комплексных чисел в модулярной системе счисления / A.A. Коляда.•

50. A.c. I287I52 СССР. Устройство для деления чисел в система остаточных классов /A.A. Коляда.

51. Коляда A.A., Селяшшов М.Ю. Умножение дробей в модулярной системе счисления с использованием интервального индекса // Вестн. Белорусского ун-та. Сер. I: Физ. Мат. Мех.- 1986.- № 3.- С. 33-35.

52. A.c. I29I977 СССР. Устройство для вычисления элементарных функций в модулярной системе счисления / A.A. Коляда, М.Ю. Селянинов.

53. A.c. 1305678 СССР. Устройство для масштабирования числа в интервально-модулярном коде / A.A. Коляда.

54. Коляда A.A. Метод знаковых чисел для формирования интегральных характеристик модулярного кода // Вестн. Белорусского ун-та. Сер. I: Физ. Мат. Мех.- 1987.- Ji I.- С. 3-5.

55. A.c. I3I7433 СССР. Устройство для вычисления экспоненциальной функции в модулярной системе счисления / A.A. Коляда, В.К. Кравцов, М.Ю. Селянинов, А.Ф. Чернявский. .

5S. A.c. 1322268 СССР. Устройство для вычисления функций в модулярной системе счисления / A.A. Коляда.

57. A.c. 1322278 СССР. Устройство для сложения чисел в модулярной системе счисления / A.A. Коляда, М.Ю. Селянинов.

58. A.c. 1325475 СССР. Устройство для умножения чисел / A.A. Коляда, М.Ю. Селянинов.

59. A.c. I33063I СССР. Устройство для умножения комплексных чисел в модулярном коде / JI.H. Василевйч, A.A. Коляда, В.В. Ревинский, М.Ю. Селянинов.

60. A.c. I3323I7 СССР. Устройство для нормализации чисел в модулярной системе счисления / A.A. Коляда, М.Ю. Селянинов.

61. A.c. 1352483 СССР. Устройство для умножения чисел в модулярной системе счисления / A.A. Коляда, В.В. Ревинский, М.Ю. Селянинов, А.Ф. Чернявский.

62. A.c. I354I90 СССР. Арифметическое устройство в остаточной системе счисления / A.A. Коляда.

63. Коляда A.A., Селянинов М.Ю. Нормализация чисел в модулярной системе счисления // Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех.-1903.- JS I.- С. 50-53.

64. A.c. I4I028I СССР. Устройство для преобразования непозиционного кода, в позиционный код / Л.Н.Василевич, A.A. Коляда, В.В. Ревин-зкпп, М.Ю. Селянинов.

65. A.c. I4II74I СССР. Устройство для умножения чисел в модулярной системе счисления в плавающей запятой / A.A. Коляда, 1.1.Ю. Селя-нинов.

66. A.c. I4II742 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел с плавающей запятой / A.A. Коляда, М.Ю. Селянинов.

6?. A.c. I4325I7 СССР. Арифметическое устройство в модулярной системе счисления / A.A. Коляда, М.Ю. Селянинов, А.Ф. Чернявский.

68. Коляда A.A. Интервально-модулярные коды с исправлением ошибок // Вестн. Белорусского ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Мех,- 1988.- й 2.-С. 33-36.

69. A.c. I4642S3 СССР. Устройство для формирования интегральных характеристик модулярного кода / A.A. Коляда, М.Ю. Селянинов.

70. A.c. I48I895 СССР. Преобразователь непозиционного кода в позиционный код / A.A. Коляда.

71. A.c. I5I0097 СССР. Устройство для преобразования непозиционного кода в позиционный'код / A.A. Коляда, М.Ю. Селянинов.

72. ВасмлевичЛ.Н., Коляда A.A. Масштабирование чисел в.модулярных системах счисления // Кибернетика.- 1989.- № 5,- С. 40-43.

73. Василевич Л.Н., Коляда A.A. Структуры арифметических устройств модулярных процессоров ЕПФ конвейерного типа // Электронное моделирование 1989.- Т.II, И 6.- С. 15-20.

И

Подписано к печати |2.0з.9П г. ЙТ-04Г55 Формат г,0x80 Т/16.

Бумага №4 . Усл. печ. л. 2,00. Тираж 100 экз. Заказ И_Г/0_ •

Бесплатно. Отпечатано на ротапринте БГУ имени В.И. Ленина. .'.'20080, Минск, Бобруйская, 7. '