Неизотермическая фильтрация сжимаемого флюида в системе скважина-пласт

Садретдинов, Александр Александрович

Неизотермическая фильтрация сжимаемого флюида в системе скважина-пласт тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Садретдинов, Александр Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Неизотермическая фильтрация сжимаемого флюида в системе скважина-пласт»

Автореферат диссертации на тему "Неизотермическая фильтрация сжимаемого флюида в системе скважина-пласт"

На правах рукописи

005002810

Садретдинов Александр Александрович

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЖИМАЕМОГО ФЛЮИДА В СИСТЕМЕ СКВАЖИНА-ПЛАСТ

01.04.14 — Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

- 1 ДЕК 2011

Уфа - 2011

005002810

Работа выполнена на кафедре геофизики ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет».

Научный руководитель:

Научный консультант: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Шарафутдинов Рамиль Фаизыро-вич

доктор технических наук Рамазанов Айрат Шайхуллинович

доктор физико-математических наук, профессор

Фатыхов Миннехан Абузарович

кандидат физико-математических наук Топольников Андрей Сергеевич

ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет»

Защита состоится "21" декабря 2011 в 15 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д212.013.04 при Башкирском государственном университете по адресу: 450076, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, в аудитории 216 физико-математического корпуса

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан "18" ноября 2011

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.013.04 доктор физико-математических наук,

профессор Шарафутдинов Р. Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Термометрия скважин широко используется при проведении промысловых исследований. Физические основы термометрии и термогидродинамические процессы, протекающие в пласте и скважине, на сегодняшний день хорошо изучены. Наиболее простые модели описывают одномерные осесимметричные течения флюида с постоянными свойствами и допускают аналитические решения. Преимуществом таких моделей можно назвать простоту и скорость расчета, что особенно важно при решении обратных задач. Однако для полноценного практического применения термометрии при оценке состояния пласта и скважины, особенно в многопластовых системах, необходимы более сложные математические модели, адекватно описывающие свойства системы и протекающие в ней процессы.

В последнее время наблюдается значительный рост количества работ, связанных с моделированием неизотермических процессов в системе скважина-пласт. В подавляющем большинстве работ используются простейшие математические модели, не учитывающие многих факторов. К таковым можно отнести зависимости свойств флюида от давления и температуры, геометрию прискважинной зоны пласта, характер теплопереноса в стволе скважины. Слабое внимание уделено вопросам фильтрации сильно сжимаемого флюида в системе скважина-пласт с учетом эффекта Джоуля-Томсона, адиабатического эффекта и теплопроводности, оценке корректности допущений, используемых при построении математических моделей неизотермической фильтрации в пласте.

Отметим, что до последнего времени интерпретация данных термометрии носила качественный характер и основывалась в первую очередь на знании интерпретатором характерных физических процессов, протекающих в пласте и скважине. Использование же математических моделей сводилось к построению типовых кривых, решению прямых задач, параметрическому исследованию моделей. В последние годы в литературе появляются исследования, в которых делаются попытки количественной интерпретации данных на основе решения обратных задач. Такой подход позволяет существенно уточнить результаты интерпретации, получить количественные характеристики исследуемого объекта, уменьшить ошибки, неизбежно вносимые при ручной интерпретации данных. Несмотря на это, в литературе отсутствуют примеры успешной количественной интерпретации температурных данных с целью получения таких характеристик пласта, как проницаемость и радиус зоны, загрязненной буровым раствором, проницаемость ненарушенной части пласта.

В связи с вышесказанным является актуальным построение математической модели неизотермической фильтрации сильно сжимаемого флюи-

да с учетом вышеперечисленных физических эффектов, а также использование разработанных моделей для количественной интерпретации полевых данных.

Цель работы. Повышение информативности термогидродинамических методов исследований пластов путем построения усовершенствованных математических моделей, позволяющих определять количественные характеристики пласта.

Задачи исследования.

1. Разработка математической модели для исследования неизотермической фильтрации сжимаемого флюида с учетом зависимости свойств флюида от давления и температуры.

2. Исследование влияния сжимаемости и теплопроводности насыщенной пористой среды на формирование температурного поля в при-скважинной зоне пласта.

3. Исследование влияния зависимости свойств флюида от давления и температуры и оценка условий пренебрежения этой зависимостью с целью возможного упрощения моделей.

4. Решение обратной задачи об определении параметров прискважин-ной зоны пласта с использованием разработанных математических моделей по данным термогидродинамических исследований скважин.

Научная новизна.

1. Разработана и исследована численная модель термогидродинамических процессов в системе скважина-пласт при неизотермической фильтрации сжимаемого флюида с учетом зависимости свойств флюида от давления и температуры.

2. Установлены границы применимости моделей неизотермической фильтрации в несжимаемой, слабосжимаемой постановках и постановки для фильтрации газа с постоянными термодинамическими коэффициентами.

3. Впервые решена обратная задача об определении параметров при-скважинной зоны для газо- и нефтенасыщенных пластов с учетом зависимости свойств флюида от давления и температуры.

На защиту выносится

1. Математическая модель фильтрации сжимаемого флюида с учетом зависимости свойств от давления и температуры и результаты ее исследования;

2. Применение математической модели для количественной интерпретации термогидродинамических исследований нефтяных и газовых

скважин.

Практическая ценность. Установленные границы применимости упрощенных моделей позволяют научно обосновать выбор допущений, используемых при построении моделей. Разработанные модели и методы решения обратных задач позволяют проводить интерпретацию данных термогидродинамических исследований скважин с целью получения количественных характеристик пласта.

Достоверность результатов. При исследовании применялись методы, основанные на фундаментальных законах термодинамики и механики сплошных сред и апробированные методы вычислительной гидродинамики. Достоверность результатов обеспечивается сходимостью численной схемы, контролем за выполнением законов сохранения массы и энергии, а также хорошим совпадением тестовых расчетов с известными аналитическими решениями.

2006), международной конференции EAGE (Санкт- Петербург, 2006), Всероссийской школы-конференции для студентов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее применения в естествознании. Физика » (Уфа

2007), II научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений» (Уфа, 2009), SPE Russian Oil and Gas Conférence and Exhibition (Moscow, 2010), North Africa Technical Conférence and Exhibition (Cairo, 2010), международной конференции EAGE (Санкт- Петербург, 2010).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в 12 опубликованных работах (в том числе 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК), список которых представлен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, насчитывающего 96 наименований. Объем диссертации составляет 125 страниц, в том числе 87 рисунков и 8 таблиц.

Благодарности. Автор выражает свою благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Р. Ф. Шара-футдинову, научному консультанту, доктору технических наук А.Ш. Рама-занову, коллективу кафедры геофизики БашГУ, а также многим специалистам Schlumberger Moscow Research.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.

В первой главе приведен обзор работ, посвященных исследованию неизотермической фильтрации и применения теории для интерпретации полевых данных. Кратко описана история развития термометрии и указаны последние отечественные и зарубежные работы в данной области. Приведена постановка задачи и разработана математическая модель однофазной неизотермической фильтрации сжимаемого флюида с учетом зависимости свойств от давления и температуры.

Во второй главе проводится исследование влияния сжимаемости и теплопроводности насыщенной пористой среды на температуру флюида, притекающего из пласта с кольцевой неоднородностью проницаемости. Схема задачи представлена на рис. 1. Обозначено: г - радиальная координата, Ящ - радиус скважины, Як - внешний радиус области (радиус контура питания), На - радиус зоны кольцевой неоднородности (зоны нарушения), К - проницаемость пласта, К^ - проницаемость зоны нарушения. Скин 5 = (К/Ка — 1) 1п (Л^/Ящ), характеризует изменение дебита скважины за счет ухудшения проницаемости в зоне нарушения.

ЙШ

R,.

Рис. 1. Схема задачи

Математическая модель задачи получена из общей постановки для случая плоского осесимметричного течения и слабой сжимаемости флюида, предполагающей выполнение следующих условий:

Р (?) = Ро [1 + Р (Р ~ Л)]. dh - Cj,dT+ (1 - оТ) Vdp, p0,/3,Cp,a = const

Здесь p - давление, T - температура, h, р, Ср- энтальпия, плотность, теплоемкость флюида, a - коэффициент термического расширения, /3 - коэффициент сжимаемости флюида, ро - плотность флюида при давлении Рц.

С учетом этих соотношений общая модель, приведенная в главе 1, примет вид

г <9г

' К_[г_)др р, От-

дТ

К < г < (1)

, > ,дТ дТ [тпрСр + (1 - тп) рвксвк] +

1д_ гдг

гА—

дг

др др ,п. + 71рСрт"ерСрУд^ ( )

Здесь £ - время, в* - упругоемкость пласта, К (г) - проницаемость, р -вязкость флюида, тп - пористость, г/, е - адиабатический и Джоуля-Томсона коэффициенты для флюида, и - скорость фильтрации, рвк, с$к - плотность и теплоемкость горной породы, А - теплопроводность насыщенной пористой среды.

Начальные и граничные условия:

Р|,_„ = А, П=о = Го р\г=ъ = Ль Т\г=Як=То, р|г=л„ = Р№, Р„<Ро

Для решения приведенной выше системы уравнений (1)-(2) использовался численный метод контрольного объема. В ходе тестирования численного решения показана сходимость и соответствие известным аналитическим решениям.

С использованием разработанной модели фильтрации слабосжимае-мого флюида было проведено исследование влияния неоднородности пласта, сжимаемости и теплопроводности насыщенной пористой среды на формирование температурного поля неоднородного пласта после пуска-скважины.

Показано, что учет сжимаемости приводит к увеличению температуры притока Т (г = Ящ), а учет теплопроводности - к его уменьшению, при этом влияние усиливается при уменьшении радиуса зоны нарушения. На рис. 2 приведено сравнение результатов расчетов с учетом и без учета сжимаемости и теплопроводности среды при я = 10, Ид = 0.15,0.5 м. Повышение температуры флюида в начальные моменты времени при учете сжимаемости связано с повышенными градиентами давления вблизи скважины. Понижение температуры при учете теплопроводности объясняется кондуктивным оттоком тепла из призабойной области. Интенсивность этих физических процессов напрямую связана с градиентами температуры и давления вблизи скважины, чем объясняется зависимость от величины скина и радиуса зоны нарушения.

Исследовано как раздельное, так и совместное влияние сжимаемости и теплопроводности среды для различных характеристик призабойной

Рис. 2. Влияние сжимаемости(слева) и теплопроводности (справа) на температуру притекающего флюида Т{г — И,е) для б = 10 для В^ = 0.15,0.5 м.

зоны пласта. Показано, что учет этих факторов приводит к среднеквадратичному отклонению температуры на выходе из пласта от рассчитанной по аналитической модели на 10-30% (рис. 3).

Рис. 3. Совместное влияние сжимаемости и теплопроводности на температуру притекающего флюида

Найдена величина ошибки, вносимой в оценку свойств нарушенной зоны при интерпретации температурных кривых с использованием аналитического решения Э. Б. Чекалюка, которое не учитывает сжимаемости и теплопроводности пластового флюида. Согласно аналитическому решению для жесткого пласта показано, что участки пласта однородной проницае-

мости характеризуются прямыми линиями на графике зависимости температуры притока от времени в полулогарифмических координатах. Тогда отношение проницаемостей призабойной зоны и пласта, толщину зоны нарушения можно вычислить следующим образом:

п Кй ав . ч

Сл = — = —, (3

К аА

Щ = \ZCQtd, ^ = —-—

(4)

а А-о-в

Здесь На = Д^ — Лщ - толщина зоны нарушения, а и Ъ - коэффициенты уравнений прямых, аппроксимирующих прямолинейные участки изменения температуры в полулогарифмических координатах, <Э - дебит скважины. Иллюстрация к методике приведена на рис. 4

Рис. 4. Определение параметров призабойной зоны пласта по линейным участкам кривой изменения температуры

Оценивалось влияние сжимаемости и теплопроводности среды на на погрешность определения параметров Сл, получаемые при обработке кривой измерения температуры по методике Э. Б. Чекалюка. Результаты приведены в виде отношения найденных по формулам (3)-(4) значений к истинным. Показано, что влияние этих факторов при радиусах зоны нарушения Яд > ЗДШ практически не зависит от значения скина, за исключением влияния теплопроводности на рассчитанную проницаемость призабойной зоны.

Результаты показывают (рис. 5), что в области реально наблюдаемых значений сжимаемости ( Ю-10 - Ю-9 1/Па) пренебрежение сжимаемостью ведет к уменьшению расчетного значения отношения проницаемостей зон,

и, следовательно, к занижению проницаемости ближней зоны. Для пластов с высокой упругоемкостью отклонение может достигать 2-х и более раз, при этом рассчитанный радиус зоны нарушения изменяется не более, чем на 20%.

Рис. 5. Влияние сжимаемости на отклонение проницаемости и радиуса зоны нарушения, рассчитанных по формулам (3)-(4), от истинных значений

Пренебрежение теплопроводностью приводит к завышению расчетных значений проницаемости и радиуса зоны нарушения, однако влияние остается малым ( < 20%) и практически постоянным по величине до А « 2 Вт/м/К. Затем влияние теплопроводности резко возрастает, приводя к завышению проницаемости ближней зоны в несколько раз.

В третьей главе проводится исследование фильтрации сжимаемого флюида, учитывающее зависимость свойств флюида от давления и температуры. Математическая модель, разработанная в первой главе, применительно к плоскому осесимметричному течению имеет вид

| \rnph + (1 - т) рлс*Т\ + — (гркь) = ~ (гА^ + (6)

V = -

На внешней границе области г и энтальпия потока:

(7)

дог

= Ик задается давление, температура

Р 1г=Я* =

Т и, = Тк Н\г=11к=11{Рк,Тк)

На границе со скважиной г — йщ задаются давление и отсутствие копдуктивпого теплообмена со скважиной:

Для замыкания математической модели необходимо определить следующие зависимости: р (р, Т), к (р, Т), /х (р, Т), \(р,Т). Для этого возможно использование как экспериментальных данных, так и уравнений состояния реального газа, а также различных эмпирических формул.

Приведен обзор двухпараметрических уравнений состояния, наиболее широко используемых для моделирования углеводородных флюидов, описаны методы, позволяющие рассчитывать свойства углеводородных флюидов по заданному уравнению состояния и компонентному составу. Приведены эмпирические формулы, определяющие зависимость вязкости флюида с известным компонентным составом от температуры и давления.

Описан метод численного решения, основанный на методе контрольного объема и проведено тестирование корректности работы вычислительного алгоритма.

Для проведения расчетов были выбраны составы, описывающие легкую нефть и сухой газ. Плотность и энтальпия определялись по уравнению состояния Пенга-Робинсона. Для задания зависимости вязкости от давления и температуры была выбрана корреляция Лоренца (ЬоЬгепг), теплопроводность считалась постоянной. Параметры расчета выбирались таким образом, чтобы решение (р, Т) оставалось вне области фазового перехода.

Для оценки влияния зависимости свойств флюида от давления и температуры были проведены расчеты по модели, учитывающей зависимости свойств от р, Т и по модели, в которой такие параметры, как сжимаемость, вязкость, теплоемкость, коэффициент Джоуля-Томсона и др. были приняты постоянными. Расчет постоянных коэффициентов осуществлялся по трем вариантам: усреднением свойств флюида по интервалу изменения давления (вариант 1), и исходя из значений свойств для пластовых (вариант 2) и забойных (вариант 3) давлений. В упрощенных моделях для легкой нефти плотность принималась линейно зависящей от давления, для газа рассчитывалась по уравнению состояния идеального газа с постоянным коэффициентом сверхсжимаемости. В ходе проведения серии расчетов варьировались проницаемость горной породы и депрессия на пласг в пределах 1 - 1000 мД, 1 - 200 атм.

Р1г-д. =

Согласно теоретическим основам метода термозондирования пласта, разработанным Э. Б. Чекалюком, проницаемость породы определяется по производной температуры по времени. Анализировалась как разница в абсолютных значениях температур, так и разница между производными температуры по времени, получаемых по полной модели и моделям с постоянными коэффициентами.

Рис. б. Относительная погрешность расчета температуры нефти (слева) и производной температуры по времени (справа) по упрощенной модели в зависимости от депрессии на пласт

Ошибка такого допущения при депрессиях до 100 атм не превышает 10-20% для абсолютных значений температуры, оставаясь в пределах нескольких процентов для производной температуры по времени в полулогарифмических координатах (рис. 6). Таким образом, для моделирования фильтрации нефти (на примере рассмотренной легкой нефти) возможно использовать модель с постоянными свойствами флюида. Рассчитывать усредненные свойства флюида, в зависимости от целей моделирования, можно исходя из усредненных по давлению значений или значений, полученных при забойном давлении. Первый вариант дает более точное описание динамики изменения температуры, второй - более точное совпадение по абсолютным значениям. Использование модели, учитывающей изменение свойств нефти в зависимости от давления и температуры, целесообразно только при аномально больших депрессиях.

Аналогичные многовариантные расчеты были проведены для газа. Результаты численного эксперимента показали, что использование варианта с усреднением свойств по давлению обеспечивает ошибку расчета температуры не более 20% при депрессиях до 100 атм, оставаясь при малых депрессиях в пределах 10% Однако ошибка при расчете производной температуры по времени может достигать нескольких десятков процентов (рис. 7), что может существенно исказить результаты интерпретации кривой го-

• • вариант 1

*—♦ влриакг 2

• -* Вариант 3 .................. г: '

.....

Вэрначт 1 —♦ Эариаит I • * Вариант 3

М1 ю1

Депрессия, а™

Рис. 7. Относительная погрешность расчета температуры газа (слева) и производной температуры по времени (справа) по упрощенной модели в зависимости от депрессии на пласт

менения температуры.

В случае, когда хорошее описание производной температуры от времени не является важным, допустимо использовать модель фильтрации идеального газа с постоянными свойствами Ср, е, 7], однако при этом могут быть внесены существенные ошибки в описание динамики изменения температуры. В остальных случаях необходимо использовать модель, учитывающую зависимость свойств флюида от давления и температуры.

В четвертой главе приводятся примеры применения разработанных математических моделей для интерпретации данных термогидродинамических исследований и определения количественных параметров пласта. Измерения проведены в стволе скважины, поэтому модель пласта дополняется следующей моделью для скважины:

др д{ру)

д1 + -дГ-Чге* (8)

др „

= + г (9)

д{РК) д ( . дТ\ др Л

а + а Vм ~ = ^ + + ^ М

Здесь I - координата вдоль ствола скважины, д - ускорение свободного падения, дгм - источники массы, описывающие массообмен между пластом и скважиной, - потери давления на трение, (¿гев - источники энтальпии, описывающие обмен энергией вследствие конвективного переноса между пластом и скважиной, С^^ - обмен энергией между скважиной и горной породой путем кондуктивного теплообмена.

Описана методика численного решения, проведено тестирование. Для определения количественных параметров пласта выполнялась минимизация функционала, описывающего разницу между модельными и полевыми данными. В качестве минимизируемого функционала взято взвешенное среднеквадратичное отклонение между измеренной и рассчитанной температурами:

F(K,Kd,Rd) = ,(И)

Здесь Т/ - измеренная температура, Тт - рассчитанная температура, Wi - весовые коэффициенты, конкретный вид которых определяется индивидуально для каждой скважины.

Для тестирования разработанной методики выбраны данные исследования газовой скважины, обозначенной номером 1 и нефтяной скважины, обозначенной номером 2.

Газовая скважина №1 до исследования работала длительное время. На рис. 8 приведена схема исследования и конструкция скважины, приведены зарегистрированные кривые изменения давления и температуры в скважине. Для пласта, согласно результатам, полученным в главе 3, использована модель, учитывающая зависимости свойств газа от давления и температуры. Измеренная зависимость давления от времени использована в качестве граничного условия.

Рис. 8. Схема(слева) и результаты исследования(справа) скважины №1

Исследована параметрическая чувствительность модели. Для пласта с кольцевой призабойной зоной нарушения показано, что проницаемость

Рис. 9. Сопоставление промысловых данных скважины №1 с результатами расчета

пласта оказывает преобладающее влияние на результат решения. Для уточнения значений проницаемости призабойной зоны и радиуса зоны нарушения требуется снизить неопределенности в информации о геотермическом распределении температуры и предыстории работы скважины. Принимая их известными, на этапе работы и остановки скважины были определены значения проницаемости, скина и радиуса зоны нарушения. Полученная модельная кривая изменения температуры хорошо согласуется с промысловыми данными (рис. 9). Среднеквадратичное отклонение расчетных и полевых данных составляет 0.15 К, максимальное не превышает 2 К.

По результатам решения обратной задачи проницаемость пласта составила 0.19 мД, скин 0.85, радиус зоны нарушения 20 см, дебит скважины около 3 • 104 м3/сут. По результатам интерпретации гидродинамического исследования (ГДИ) скважины и полевым данным дебит при нормальных условиях составлял не более 104 м3/сут., проницаемость пласта 0.19 мД. Таким образом, получено хорошее соответствие проницаемости пласта, определенной по данным температуры с проницаемостью по ГДИ.

На нефтяной скважине №2 были проведены исследования при пуске скважины в работу. Схема исследования и данные о температуре и давлении, зарегистрированные с помощью автономных приборов, приведены на рис. 10. Автономные датчики температуры и давления были размещены

Рис. 10. Схема(слева) и результаты исследования (справа) скважины №2

в контейнерах. Один из них был размещен в зоне притока, вблизи кровли пласта, второй - в зумпфе скважины. В ходе исследования проведено три цикла вызова притока из пласта и последующей остановки скважины, соответствующее снижение и последующее восстановление давления можно увидеть на исходных данных. Для расчетов использовалась упрощенная модель, разработанная в главе 2, что позволило значительно сократить время расчета. Зависимость давления от времени, зарегистрированная первым датчиком, использована в качестве граничного условия.

Проведен анализ чувствительности решения к неопределенности во входных параметрах. Показано, что влияние неизвестного начального возмущения, вызванного кислотной обработкой, ослабевает с течением времени, практически не влияя на третий цикл исследования. Основную неопределенность вносят свойства флюида и свойства пласта, поэтому, считая свойства флюида известными, проведен поиск проницаемости пласта, радиуса и проницаемости призабойной зоны.

Для поиска параметров пласта минимизировалось среднеквадратичное отклонение между расчетной и экспериментальной температурами во время притока для 2-го и 3-го циклов исследования скважины (отмечены серым на рис. 11). Путем перебора значений параметров была найдена точка глобального минимума при следующих значений параметров: проницаемость 4.2 мД, скин 1.7, радиус зоны нарушения 0.13 м. Получено хорошее соответствие расчетной и фактической температур (рис. 11). Среднеквадратичное отклонение расчетных и полевых данных составляет 0.02 К, максимальное не превышает 0.05 К.

По результатам интерпретации ГДИ, предоставленным вместе с ис-

Рис. 11. Сопоставление расчетной и фактической кривых изменения температуры во времени для скважины №2

ходными данными : гидропроводность 5.17 Дсм/сПз, скин -0.6. Результаты альтернативной обработки: гидропроводность 2.87 Дсм/сПз, скин -2.3. Для принятой в расчете вязкости 0.6 сПз проницаемость по этим данным составляет соответственно 7.6 мД и 4.3 мД.

Получено хорошее совпадение результатов расчета с полевыми данными и результатами независимых исследований, что говорит об адекватности разработанной модели и возможности ее использования для интерпретации данных термогидродинамических исследований пластов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена математическая модель неизотермической фильтрации флюида с учетом зависимости свойств флюида от температуры и давления.

2. Разработан и протестирован численный алгоритм, основанный на конечно-элементном методе контрольного объема.

3. Разработана методика решения обратной задачи, позволяющей определить проницаемость пласта, радиус и проницаемость ближней зоны пласта.

4. Исследовано влияние сжимаемости и теплопроводности на формирование температуры пласта с радиальной неоднородностью. Показано, что учет указанных физических эффектов необходим при моделировании температурного поля пласта с радиальной неоднородностью проницаемости; пренебрежение этими эффектами ведет к существенному искажению получаемых результатов.

5. Исследована степень применимости модели с постоянными термодинамическими коэффициентами применительно к реальным пластовым флюидам. Показано, что для нефтей при депрессиях до 100 атм можно считать свойства флюида не зависящими от давления и температуры, при этом погрешность не превысит 10%. Для газа подобное приближение приводит к ошибкам до нескольких десятков процентов.

6. Проведена интерпретация полевых данных термогидродинамических исследований на примере газовой и нефтяной скважин. Получено хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных, определены параметры пластов. Показано, что разработанные математические модели позволяют оценить параметры ближней зоны пласта на основе решения обратной задачи с использованием промысловых данных

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Садретдинов A.A. Радиально-азимутальный неизотермический приток жидкости к скважине в условиях теплового воздействия / Р. Ф. Шарафутдинов, А. А. Садретдинов, А. С. Бочков // Теплофизика высоких температур , — т.49, № 3, - 2011, — с. 449-453

2. Садретдинов A.A. Исследования радиально-углового распределения температуры при неизотермической двухфазной фильтрации нефти и воды /Р. А. Валиуллик, Р. Ф. Шарафутдинов, А. А. Садретдинов, А. С. Бочков // ПМТФ- 2008.- т. 49, №6.- с. 992-997.

3. Садретдинов A.A. Методика определения параметров начального теплового поля подземного хранилища газа / Шулаев В.Ф., Деркач A.C., Калинкин В.А., Валиуллин P.A., Шарафутдинов Р.Ф., Садретдинов A.A. // Каротажник- 2008 - №11.- с. 15-25.

4. Садретдинов A.A. Интерпретация данных термических исследований скважин подземных хранилищ газа на основе использования результатов математического моделирования тепловых процессов /

Валиуллин Р.А. Шарафутдинов Р.Ф. Рамазанов А.Ш. Садретдинов А.А. Деркач А.С. Шулаев В.Ф. Марков В.А // Каротажник— 2004, №5-6.- с. 210-215.

В других изданиях:

5. Садретдинов А.А. Термогидродинамические исследования в скважине для определения параметров прискважинной зоны пласта и де-битов многопластовой системы / Рамазанов А.Ш., Валиуллин Р.А., Садретдинов А.А. Башгосуниверситет; Шако В.В., Пименов В.П. Московский научный центр Шлюмберже, SPE; Федоров В.Н., Белов К.В./ Сургутнефтегаз // SPE 136256-RU, SPE Russian Oil and Gas Conference and Exhibition, 26-28 October 2010, Moscow, Russia.

6. Sadretdinov A.A. Qualitative and Quantitative Interpretation: the State of the Art in Temperature Logging / Valiullin R.A., Ramazanov A.Sh.,Pimenov V.P., Sharafutdinov R.F, Sadretdinov A.A. // SPE 127854, North Africa Technical Conference and Exhibition, 14-17 February 2010, Cairo, Egypt.

7. Alexander Sadretdinov Thermal Modeling for Characterization of Near Wellbore Zone and Zonal Allocation / Ayrat Ramazanov, Rim Valiullin, Alexander Sadretdinov/ Bashkir State University; Valery Shako/ Schlumberger Moscow Research // IPTC 14039, Qatar, 7-9 December 2009.

8. Садретдинов А.А. Математические модели переходных полей давления и температуры в пласте и скважине для количественной интерпретации результатов термогидродинамических исследований / Валиуллин Р.А., Шарафутдинов Р. Ф., Рамазанов А.Ш., Садретдинов А.А., Шако В.В., Пименов В.П. // Тезисы II научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений», Уфа, 2009.— с. 40.

9. Садретдинов А.А. О неизотермической фильтрации сильно сжимаемых флюидов / Садретдинов А.А. // Тезисы докладов Всероссийской школы-конференции для студентов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее применения в естествознании. Физика.», Уфа, 2007.- с. 40.

10. Садретдинов А.А. Нестационарные процессы тепло-и массообмена в системе «скважина-совокупность пластов-горные породы» / Валиуллин Р. А. Киреев В.Н. Садретдинов А.А. Хизбуллина С.Ф. Шарафутдинов Р.Ф. // Материалы Российской научно-практической кон-

ференции «Мавлютовские чтения»,— том 4. Механика жидкости и газа. - Уфа,- 2006,- с. 124-129

11. Садретдинов A.A. Математическое моделирование нестационарного теплового поля в системе бурящаяся скважина-пласт / Булгаков Р.Б. Валиуллин P.A. Садретдинов A.A. Шарафутдинов Р.Ф. // Инженерно-физический журнал, — 2006, — т. 79, № 5, — с. 83-85

12. Садретдинов A.A. Решение одной обратной задачи термогидродинамики / Валиуллин P.A. Рамазанов А.Ш. Садретдинов A.A. Федоров В.Н. Закиров М.Ф. Мешков В.М. // Обратные задачи в приложениях. Коллективная монография под.ред. проф. Усманова С.М. — 2006 - г.Бирск,

Садретдинов Александр Александрович

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЖИМАЕМОГО ФЛЮИДА В СИСТЕМЕ СКВАЖИНА-ПЛАСТ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР jV° 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 15. 11. 2011 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,15. Уч.-изд. л. 1,34. Тираж 100 экз. Заказ 718.

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. ЗакиВалиди, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Садретдинов, Александр Александрович

Введение

Глава 1. Современное состояние теоретического моделирования неизотермической однофазной фильтрации в пористой среде и общая математическая постановка задачи

1.1. Обзор литературы.

1.2. Общая постановка задачи однофазной неизотермической фильтрации

Глава 2. Неизотермический однофазный приток слабосжимаемого флюида к скважине при наличии радиальной неоднородности

2.1. Математическая модель и постановка краевой задачи.

2.2. Численное решение

2.3. Тестовые задачи.

2.4. Влияние сжимаемости и теплопроводности.

2.5. К определению параметров призабойной зоны.

2.6. Выводы.

Глава 3. Неизотермический однофазный приток сильно сжимаемого флюида к скважине

3.1. Математическая постановка задачи

3.2. Расчет свойств углеводородных смесей

3.3. Численное решение

3.4. Решение тестовых задач

3.5. Оценка применимости упрощенных моделей для описания температурного поля при фильтрации углеводородных смесей

3.6. Выводы.

Глава 4. Применение разработанных математических моделей для количественной интерпретации скважинных данных

4.1. Постановка обратных задач

4.2. Модель термогидродинамических процессов в системе скважина-пласт

4.3. Методика численного решения.

4.4. Пример количественной интерпретации термогидродинамических исследований в газовой скважине

4.5. Пример количественной интерпретации термогидродинамических исследований при опробовании скважины.

4.6. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Неизотермическая фильтрация сжимаемого флюида в системе скважина-пласт"

Актуальность работы. Термометрия скважин широко используется при проведении промысловых исследований. Физические основы термометрии и термогидродинамические процессы, протекающие в пласте и скважине, на сегодняшний день хороню изучены. Наиболее простые модели описывают одномерные осесим-метричные течения флюида с постоянными свойствами и допускают аналитические решения. Преимуществом таких моделей можно назвать простоту и скорость расчета, что особенно важно при решении обратных задач. Однако для полноценного практического применения термометрии при оценке состояния пласта и скважины, особенно в многопластовых системах, необходимы более сложные математические модели, адекватно описывающие свойства системы и протекающие в ней процессы.

В последние годы в литературе появляются исследования, в которых делаются попытки количественной интерпретации данных на основе решения обратных задач. Такой подход позволяет существенно уточнить результаты интерпретации, получить количественные характеристики исследуемого объекта, уменьшить ошибки, неизбежно вносимые при ручной интерпретации данных. Несмотря на это, в литературе отсутствуют примеры успешной количественной интерпретации температурных данных с целью получения таких характеристик пласта, как проницаемость и радиус зоны, загрязненной буровым раствором, проницаемость ненарушенной части пласта.

В связи с вышесказанным является актуальным построение математической модели неизотермической фильтрации сильно сжимаемого флюида с учетом вышеперечисленных физических эффектов, а также использование разработанных моделей для количественной интерпретации полевых данных.

Задачи исследования.

2. Исследование влияния сжимаемости и теплопроводности насыщенной пористой среды на формирование температурного поля в прискважинной зоне пласта.

4. Решение обратной задачи об определении параметров прискважинной зоны пласта с использованием разработанных математических моделей по данным термогидродинамических исследований скважин.

Научная новизна.

3. Впервые решена обратная задача об определении параметров прискважинной зоны для газо- и нефтенасыщенных пластов с учетом зависимости свойств флюида от давления и температуры.

На защиту выносится

2. Применение математической модели для количественной интерпретации термогидродинамических исследований нефтяных и газовых скважин.

Апробация работы. Результаты исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, представлялись на международной научной конференции «Информационные технологии в нефтегазовом сервисе» (Уфа, 2006), международной конференции EAGE (Санкт- Петербург, 2006), Всероссийской школы-конференции для студентов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее применения в естествознании. Физика.» (Уфа, 2007), II научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений» (Уфа, 2009), SPE Russian Oil and Gas Conférence and Exhibition (Moscow, 2010), North Africa Technical Conférence and Exhibition (Cairo, 2010), международной конференции EAGE (Санкт- Петербург, 2010).

Связь работы с научными программами и личный вклад автора в исследования. Разработка, программирование и отладка вычислительных алгоритмов, планимрование и проведение вычислительного эксперимента, обработка и оформление полученных результатов, подготовка части публикаций выполнены автором самостоятельно. Разработка математических моделей, анализ полевых данных, теоретический анализ полученных результатов, подготовка публикаций проделаны совместно с научными руководителями.

Структура и объем диссертации. Во введении сформулированы цели и задачи работы, обоснована актуальность поставленных задач. Описана практическая значимость результатов, научная новизна, приведены основные положения и научные результаты, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе приведен обзор работ, посвященных исследованию неизотермической фильтрации и применения теории для интерпретации полевых данных. Кратко описана история развития термометрии и указаны последние отечественные и зарубежные работы в данной области. Во второй части главы сформулирована обобщенная постановка задачи неизотермической фильтрации однофазного флюида и выписаны основные уравнения модели.

Во второй главе исследовано влияние сжимаемости и теплопроводности насыщенной пористой среды при неизотермической фильтрации однофазного слабо-сжимаемого флюида с постоянными термодинамическими коэффициентами. Описана физико-математическая модель, приведены основные допущения для построения модели. Подробно приведена методика численного решения системы дифференциальных уравнений. Показана надежность разработанной и реализованной численной методики путем сопоставления с известными аналитическими решениями для частных случаев, демонстрации сеточной сходимости. Изучено влияние сжимаемости и теплопроводности насыщенной пористой среды радиальных на формирование температурного поля пласта с радиальной неоднородностью проницаемости при пуске скважины в работу. Оценены погрешности, допускаемые при интерпретации температурных данных по методике Э.Б. Чекашока.

В третьей главе рассматривается неизотермическая фильтрация сжимаемого флюиде учетом зависимости свойств от давления и температуры. Приведена методика численного решения задачи и результаты тестирования. Для проведения расчетов были выбраны составы, описывающие легкую нефть и сухой газ. Плотность и энтальпия определялись по уравнению состояния Пенга-Робинсона, вязкость по корреляции Лоренца (Lohrenz), теплопроводность считалась постоянной. Проанализирована погрешность расчета температуры при использовании приближенных моделей, в которой такие параметры, как сжимаемость, вязкость, теплоемкость, коэффициент Джоуля-Томсона и др. принимаются постоянными.

В четвертой главе приведены примеры применения разработанных математических моделей для интерпретации данных термогидродинамических исследований и определения количественных параметров пласта. Описана математическая модель и методика численного решения для системы скважина - пласт. Проведена интерпретация полевых данных исследований газовой и нефтяной скважин с целью определения проницаемости пласта и призабойной зоны.

В заключении формулируются основные выводы по результатам проведенных исследований.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, Р.Ф. Ша-рафутдинову за постановку актуальных и интересных задач, а также неоценимую помощь при выполнении работы. Автор признателен научному консультанту, А.Ш. Рамазанову, за ценные замечания, советы и обсуждения. Автор также признателен всем сотрудникам кафедры геофизики БашГУ, сотрудикам Schlumberger Moscow Research за ценные советы и обсуждения. Отдельную благодарность автор выражает Д.М. Балапанову за терпение и кропотливую помощь при подготовке автореферата.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, можно обобщить в следующих пунктах:

• Построена математическая модель неизотермической фильтрации флюида с учетом зависимости свойств флюида от температуры и давления.

• Разработан и протестирован численный алгоритм решения задачи фильтрации слабосжимаемого и сжимаемого флюидов, основанный на конечно-элементном методе контрольного объема.

• Разработана методика решения обратной задачи, позволяющей определить проницаемость пласта, радиус и проницаемость ближней зоны пласта.

• Исследовано влияние сжимаемости и теплопроводности на формирование температуры пласта с радиальной неоднородностью. Показано, что учет указанных физических эффектов необходим при моделировании температурного поля пласта с радиальной неоднородностью проницаемости; пренебрежение этими эффектами ведет к существенному искажению получаемых результатов.

• Исследована степень применимости модели с постоянными термодинамическими коэффициентами применительно к реальным пластовым флюидам. Показано, что для нефтей при депрессиях до 100 атм можно считать свойства флюида не зависящими от давления и температуры, при этом погрешность не превысит 10%. Для газа подобное приближение приводит к ошибкам до нескольких десятков процентов.

• Проведена интерпретация полевых данных термогидродинамических исследований на примере газовой и нефтяной скважин. Получено хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных, определены параметры пластов. Показано, что разработанные математические модели позволяют оценить параметры ближней зоны пласта на основе решения обратной задачи с использованием промысловых данных

Заключение