Нелинейная динамика шнуров тока и фронтов ионизации в полупроводниковых приборах ключевого типа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Учреждение Российской Академии Наук ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф. ИОФФЕ РАН

РОДИН Павел Борисович

На правах рукописи

Л

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ШНУРОВ ТОКА И ФРОНТОВ ИОНИЗАЦИИ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРАХ КЛЮЧЕВОГО ТИПА

01.04.10 - физика полупроводников

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008

003458177

Работа выполнена

в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор АЛЕШКИН Владимир Яковлевич Институт Физики Микроструктур РАН

доктор физико-математических наук КАЧОРОВСКИЙ Валентин Юрьевич Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

доктор технических наук, профессор ТОГАТОВ Вячеслав Вячеславович Санкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Защита состоится « ^ » 200 $ года в часов

на заседании диссертационного совета Д.002.205.02 при Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН по адресу: 194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 26. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан «_

АН _» кХ&ЗрЯ 2008 года.

Отзывы об автореферате, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Л.М. СОРОКИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

С общефизической точки зрения полупроводниковый прибор большой площади представляет собой сильнонеравновесную распределенную систему, в которой возможно формирование локализованных нелинейных структур - диссипативных токовых солитонов и нелинейных волн переключения. Примерами таких структур являются шнуры тока и домены электрического поля в системах с Б и 1Ч-образными вольт-амперными характеристиками (ВАХ) [1,2], «горячие» области в транзисторных структурах [3], страты в неравновесной электронно-дырочной плазме [4], импульсы в нейристорах [5]. Формирование нелинейных структур особенно ярко проявляется в приборах ключевого типа - тиристорах и лавинных транзисторах [6,7], резонансно-туннельных диодах [8], лавинных переключающих диодах [9] и т.д.. Полезная функция таких приборов обусловлена способностью находиться как в низкопроводящем (блокирующем), так и высокопроводящем (включенном) состояниях, сильно различных по уровню возбуждения (плотностям тока, концентрации неравновесной плазмы, рассеиваемой мощности), и осуществлять контролируемый переход между этими состояниями [10]. Токовые и полевые структуры в приборах ключевого типа так или иначе связаны с расслоениями приборной среды на эти два различных состояния, динамическим сосуществованием и конкуренцией этих состояний.

Такие расслоения могут быть как спонтанными, так и детерминированными. Спонтанное формирование диссипативных солитонов в виде шнуров тока характерно для приборов с бистабильными по току ВАХ Б и Z-типa. Для этих приборов типичны также нелинейные волны переключения - фронты плотности тока. Детерминированное расслоение приборной среды, имеющее место при распространении плотной электронно-дырочной плазмы в область сильного электрического поля вследствие движения фронта ионизации, лежит в основе работы высоковольтных обострительных диодов в режиме сверхбыстрого динамического пробоя.

В последние два десятилетия перед физикой полупроводниковых приборов встал ряд новых теоретических задач, связанных с формированием и динамикой диссипативных токовых солитонов и нелинейных волн переключения. Эти задачи обусловлены как внутренней логикой развития самой физики полупроводников и развитием элементной базы полупроводниковой электроники, так и общими тенденциями в развитии нелинейной динамики распределенных активных сред. Главной из этих тенденций стало смещение фокуса исследований от первичных неустойчивостей и процесса формирования стационарных диссипативных структур к сложной пространственно-временной динамике этих структур [11-15].

Среди новых задач выделяется задача теоретического описания сложной пространственно-временной динамики и динамического хаоса токовых шнуров и фронтов в бистабильных по току приборах [16,17], в том числе в приборах с квантовым транспортом, демонстрирующих новый тип Т-образной бистабильной ВАХ [18,19]. Внедрение микроэлектронных затворов в мощные бистабильные приборы [20] поставило задачу об управлении самоорганизованными токовыми структурами. Применение нелинейных волн ударной ионизации для субнаносекундной модуляции проводимости высоковольтных полупроводниковых

структур [10,21,22] ставит как вопрос о фундаментальных ограничениях, связанных с условиями запуска и устойчивостью распространения этих волн, так и проблему использования новых физических явлений для создания на этом принципе приборов следующего поколения. Адекватная постановка и решение всех этих задач оказывается возможной только в общем контексте современной нелинейной динамики, к настоящему моменту объединившей различные разделы физики, химии, биологии.

Цель работы: целью работы является теоретическое описание нелинейной пространственно-временной динамики диссипативных токовых солитонов и нелинейных волн переключения, возникающих в полупроводниковых приборах спонтанно или возбуждаемых целенаправленно. В первой части диссертации ставится задача теоретического описания сложной пространственно-временной динамики диссипативных солитонов в виде шнуров плотности тока и волн переключения в виде фронтов плотности тока в бистабильных приборах переключающего типа, обладающих в и г-образными вольт-амперными характеристиками. Целью второй части является исследование пространственно-временной динамики нелинейных волн ударной ионизации, распространяющихся вдоль направления тока в обратносмещенных р+-п-п+ структурах киловольтных субнаносекупдных переключателей.

Научная новизна основных результатов:

1. Разработана общая теория устойчивости токового шнура в бистабильных полупроводниковых приборах с вольт-амперными характеристиками Б и Z типа. Показано, что осцилляционная неустойчивость токового шнура может приводить к возникновению сложной пространственно-неоднородной динамики токораспределения, к которой относятся самоподдерживающиеся периодические или хаотические колебания токового шпура, а также хаотические режимы, в которых малоамплитудные однородные по площади прибора автоколебания перемежаются возникновением и исчезновением токового шнура. Сформулировано достаточное условие возникновения сложной пространственно-неоднородной динамики. Дана классификация возможных режимов сложной динамики и сценариев перехода от периодических колебаний к детерминированному динамическому хаосу.

2. Разработана нелинейная теория трансляционной неустойчивости и самодвижения токового шнура в бистабильных приборах вследствие Джоулева саморазогрева. Показано, что спонтанная трансляционная неустойчивость возникает в структурах с изотермическим механизмом формирования бистабильности в случае, когда рост температуры подавляет механизм, ответственный за бистабильность структуры. Построена аналитическая теория, которая определяет порог трансляционной неустойчивости, скорость движения шнура и напряжение на структуре с движущимся токовым шнуром.

3. Предложена компактная модель бистабильного резонансно-туннельного диода, позволяющая описать поперечные токовые расслоения в этом приборе - фронты и шнуры плотности тока - для режима некогерентного туннелирования с помощью

нелинейного параболического уравнения с концентрационно-зависимым коэффициентом диффузии. Данное уравнение описывает пространственно-временную динамику концентрации электронов в квантовой яме. Найдены скорости распространения фронтов переключения. Определены условия устойчивости стационарных токовых структур и возникновения сложной пространственно-периодической динамики этих структур.

4. Исследована динамика фронтов переключения в управляемых бистабильных полупроводниковых приборах с двумя внешними интегральными связями, ассоциированными с силовой (катод-анод) и управляющей (катод-затвор) внешними цепями. Показано, что в тиристорной структуре с микроэлектронным затвором эти цепи оказывают стабилизирующее и дестабилизирующее влияние на фронт переключения, соответственно. Конкурирующее влияние этих факторов может приводить к осцилляционной неустойчивости стенки стационарного токового шнура.

5. Показано, что механизмом детерминированного запуска сверхбыстрых фронтов ударной ионизации в высоковольтных кремниевых р+-п-п+ структурах может служить термотуннельная ионизация глубоких двухзарядных центров прилипания (термодефектов), возникающих вследствие побочного эффекта стандартной технологии изготовления р-п перехода в силовых приборах. Дано теоретическое описание термотуниелыюй ионизации данных центров.

6. Построена аналитическая теория распространения фронта ударной ионизации в высоковольтной диодной структуре, позволяющая сделать количественные предсказания для скорости и размера фронта, а также для концентрации созданной пробегом фронта плазмы при произвольных полевых зависимостях коэффициентов ударной ионизации и дрейфовых скоростей электронов и дырок. Проведено численное моделирование фронтов ионизации.

7. Построена теория устойчивости сверхбыстрого фронта ударной ионизации. Определены инкременты поперечной неустойчивости плоского фронта, распространяющегося в полностью или частично обедненную п базу р+-п-п+ структуры, и выявлена стабилизирующая роль необедненной части п базы. Установлено влияние глобальной связи через внешнюю цепь на развитие неустойчивости при распространении фронта ионизации в практически важных режимах, близких к режиму заданного полного тока. Даны оценки параметров каналов локального переключения, возникающих после фрагментации исходно плоского фронта.

Научные положения, выносимые на защиту:

Положение 1. В бистабильном по току полупроводниковом приборе, характеризуемом единственным внутренним параметром порядка а, устойчивы только стационарные токовые шнуры, для которых распределение плотности тока по площади прибора имеет единственный максимум, расположенный на границе прибора. Такой шнур испытывает осцилляционную неустойчивость при выполнении условия ги > Ясти, где <т„ - дифференциальная проводимость шнура при фиксированном распределении параметра а, инкремент единственной

неустойчивой моды стационарного шнура в режиме заданного напряжения, Я -сопротивление нагрузки, г„ - время релаксации управляющей цепи.

Положение 2. Периодические и хаотические пространственно-неоднородные автоколебания токораспределения возникают в бистабильном по току приборе, если время релаксации управляющей цепи г/ , отвечающее порогу осцилляционной неустойчивости стационарного токового шнура, меньше времени релаксации г*, отвечающего порогу осцилляционной неустойчивости однородного токораспределения при том же значении полного тока.

Положение 3. Пространственно-неоднородным автоколебаниям токораспределения в бистабильном по току приборе отвечает область на плоскости управляющих параметров /0,г„ (полный ток и время релаксации управляющей цепи), лежащая выше границы осцилляционной неустойчивости шнура и ниже границы пространственной неустойчивости пространственно-однородных автоколебаний по оси ти, и справа от границы пространственной неустойчивости однородного состояния по оси /0. На нижней границе этой области неоднородные автоколебания возникают как периодические и переходят в хаотические по сценарию Фейгенбаума через бифуркацию удвоения периода при увеличении г„. На верхней границе сразу возникают хаотические автоколебания вследствие поперечной неустойчивости периодических пространственно-однородных автоколебаний через перемежаемость.

Положение 4. В приборах с Б-образной ВАХ джоулев саморазогрев токового шнура может вызвать его движение, если рост температуры подавляет механизм, ответственный за бистабилыюсть структуры. Движение шнура возникает, когда ток в шнуре превосходит пороговое значение. При заданном токе скорость шнура постоянна во времени, и увеличивается с ростом тока. Порог неустойчивости и скорость шнура могут быть определены в рамках предложенной теории. В случае локального адиабатического нагрева скорость шнура пропорциональна корню из выделяемой в нем джоулевой мощности.

Положение 5. Поперечные токовые расслоения в бистабильном по току резонансно-туннельном диоде в режиме некогерентного туннелирования подчиняются нелинейному диффузионному уравнению для концентрации электронов в квантовой яме с концентрационно-зависимым коэффициентом поперечной диффузии. Фронты переключения распространяются с характерной скоростью о ~ ^¡иГЕг/цП ~ ю7 см/с и имеют макроскопическую толщину ~10мкм, где ¡л - подвижность электронов в яме, Г - проницаемость барьеров, Ег- энергия Ферми в эмиттере, q - заряд электрона. Положение 6. Термотуннельная ионизация глубоких центров прилипания в кремнии - двухзарядных термодефектов с энергиями ионизации 0.28 и 0.54 эВ -происходит в интервале электрических полей между порогами ударной ионизации зона-зона и туннельного пробоя. Этот механизм способен обеспечить инициирующие носители для детерминированного запуска фронта ударной ионизации в перенапряженных обратно-смещенных высоковольтных р+-п-п+ структурах.

Положение 7. Развита теория, позволяющая количественно определить параметры фронтов ударной ионизации в р+-п-п+ структуре при произвольных полевых зависимостях коэффициентов ударной ионизации и дрейфовых скоростей для электронов и дырок. Скорость фронта иг пропорциональна квадрату эффективного

размера области ионизации. В области больших (по сравнению с дрейфовой) скоростей фронта концентрация электронно-дырочной плазмы за фронтом линейно растет с ростом ип а электрическое поле в плазме близко к £,/10 (Ег характериое поле насыщения дрейфовой скорости носителей) и логарифмически слабо зависит от скорости фронта и^.

Положение 8. В высоковольтной р+-п-п+ структуре большой площади плоский фронт ударной ионизации неустойчив относительно длинноволновых по отношению к толщине прибора флуктуации. В структуре с необедненной п базой инкремент неустойчивости определяется временем максвелловской релаксации в базе, а в структуре с обедненной базой - временем максвелловской релаксации в плотной плазме за фронтом ионизации. Развитие неустойчивости приводит к фрагментации фронта и формированию локальных каналов переключения, характерный размер которых по порядку величины близок к толщине п базы.

Теоретическое и практическое значение диссертации.

В диссертации развит общий подход к описанию сложной пространственно-временной динамики шнуров и фронтов плотности тока в широком классе полупроводниковых приборах с бистабильностыо Б и Z типа. Построена теория таких новых нелинейных эффектов, как спонтанно возникающие самоподдерживающиеся периодические и хаотические колебания токовых шнуров и квазиавтомоделыюе самодвижение шнуров по прибору. Данные явления имеют прямые аналоги в распределенных активных системах электрохимической и химической природы, что указывает на их универсальный характер. Создание теории этих явлений представляет собой оригинальный вклад в физику неравновесных активных сред. Теория самодвижения токового шнура имеет также важное практическое значение, так как движение шнура снижает опасность тепловой аварии при шнуровании тока в режиме импульсной перегрузки.

Теоретические исследования сверхбыстрых стримерных фронтов ионизации развивают теорию лавинного пробоя р-п перехода для случая динамического волнового режима и представляют фундаментальный интерес как исследование стримерных фронтов, распространяющихся в заряженную непроводящую среду. Исследование динамики, устойчивости и фрагментации фронтов ионизации важно с практической точки зрения, так как возбуждение таких фронтов в полупроводниковых структурах применяется для генерации мощных импульсов субнаносекундного и пикосекундного диапазонов для сверхширокополосной радиолокации, лазерной и ускорительной техники, релятивисткой СВЧ электроники.

Результаты работы представлялись на международных конференциях по физике и технике наноструктур (NANO-99 и NANO-02, Санкт-Петербург), по неравновесным носителям в полупроводниках (HCIS-10, Берлин 1997), по нелинейной и стохастической динамике распределенных систем (Будапешт, 1997), по статистической физике (Statphys-20, Париж, 1998), по нелинейной динамике (Dynamics Days Europe, Дрезден 2001 и Берлин 2005), по мощным модуляторным системам (International Power Modulator Symposium, Голливуд 2002), на конференциях American Electromagnetics (AMEREM, Альбукерке 2006) и Pulse Power Modulator Symposium (Альбукерке, 2007), на международном семинаре «Нелинейные процессы в новых материалах» (Дрезден, 2000). Результаты докладывались также на семинарах в ФТИ им. А. Ф. Иоффе, в институтах прикладной физики РАН (Н. Новгород), физической химии им. Фрица Хабера (FHI, Берлин), математики и информатики (CWI, Амстердам), в университетах Берлина, Вены, Женевы, Мюнхена, Мюнстера и Регенсбурга.

Содержание диссератции полностью опубликовано в 33-х статьях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, десяти глав, заключения, списка публикаций автора по теме диссертации и списка литературы из 206 наименований. Объем диссератции составляет 388 страниц, в том числе 101 рисунок и 20 страниц цитируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во ВВЕДЕНИИ мотивируется актуальность диссертации, формулируется ее цель, приводятся основные результаты и защищаемые положения.

Первая часть диссертации посвящена исследованию динамики поперечных токовых расслоений - шнуров и фронтов плотности тока - в бистабильных приборах с ВАХ в и 2^-типа.

Глава 1 основывается на результатах работ [А1,А10,А14,А15,А23]. Параграф 1.1 является вводным к первой части диссертации (главы 1-5). В §1.2 описана базовая теоретическая модель бистабильных приборов. Модель выведена из транспортных уравнений и закона сохранения заряда для широкого класса бистабильных приборов. В рамках этой модели прибор рассматривается как распределенная бистабильная среда, внутреннее состояние которой характеризуется переменной а(х,у,1), зависящей от поперечных координат (х,у) и времени I (Рис. 1.1). Физический смысл переменной а зависит от конкретной полупроводниковой системы. Динамика этой переменной определяется нелинейным параболическим уравнением

дх'ду,

где и - напряжение на приборе, /(а,и) - нелинейная зависимость, имеющая три корня оо/г,а-м,аоп в интервале напряжений, отвечающем бистабилыюсти прибора

(Рис. 1.2а). Корни а „ и аоп соответствуют выключенному и включенному

¿D{a)V f{a,u), V± =

at

(1.1)

Рис. 1.1: Бистабнльный прибор большой площади и внешняя цепь. Область в представляет собой проекцию поперечного сечения прибора.

(а).

i

(bV

\

i

\ \

\ V/ \

Д-~\ \ ■

\ \

чь

и

,21и3

состояниям, а корень аш «промежуточному» состоянию. D(a) характеризует поперечную связь между элементами структуры в нормальном к току направлении. Переменная а вместе с напряжением и определяют локальную плотность тока J = J(a,u). Подстановка зависимости а(и), следующей из условия f(a,u) = 0, в зависимость J=J(a,ti) задает локальную ВАХ J(u) = J(a(u),u), которая в зависимости от вида функций /(а, и) и J(a, и) может быть как S, так и Z образной (рис.1.2Ь,с).

(cv

!

ч

ü h

//

и

Uth и

Uh

Uth u

Рис. 1.2: Функция локальной кинетики f(a,n) (а) и бистабильные вольт-амперные характеристики S-типа (Ь) и Z-типа (с). Функция локальной кинетики показана при напряжениях их < lih и //, > uíh, отвечающих областям моностабильности, и при напряжении uh < а2 < ulh, лежащем в области бистабильности.

Уравнение (1.1) рассматривается совместно с интегро-дифференциальным уравнением Кирхгофа, которое описывает динамику напряжения и

г„ — = uQ - и - R f J(a,u)dxdy, г„ = RC, (1.2)

dt Js

где и0 - напряжение источника питания, ти- время релаксации напряжения, определяемое сопротивлением нагрузки R и эффективной емкостью прибора С.

Модель (1.1, 1.2) относится к классу активаторно-ингибиторных моделей и в общем случае описывает распределенную бистабильную среду, на внутреннюю динамику которой наложена внешняя интегральная связь. Аналогичные уравнения описывают, в частности, электрохимические реакции [23, Al 8].

iy

(I

сф . i-i;'

, »di ч>1к'Чт

К

К»

i

... * .

\д\\\л\>

Рис.1.3: Энергетическая схема Рис.1.4: Схемадиодана Рис.1.5: Тиристорная резонансно-туннельного диода. гетеропереходе. структура.

В параграфе 1.3 модель (1.1,1.2) выведена для полупроводниковых структур различного типа (рис. 1.3-1.5). Раздел 1.3.1 посвящен резонансно-туннельному диоду в режиме некогерентного туннелирования [А14,А15,А23]. Бистабилыюсть диода связана с накоплением заряда в квантовой яме [18]. Параметр а в данном случае имеет смысл концентрации электронов п{х,у,{) в яме (Рис. 1.3). В области бистабильности высокая и низкая концентрация накопленных электронов отвечают высокопроводящему и низкопроводящему состояниям, соответственно. Функция локальной кинетики / и плотность тока У имеют вид [А 14,А23]

f{n,l,) = Jcw(n,l^)-JwAn\ = , (1.3)

где плотности токов эмиттер-квантовая яма 3и квантовая яма - коллектор .1 т определяются выражениями

Н л Й

А(п,и) = Е!;-Е1Г-дФ(и,п), С1 = -Е1Г -дФ(и,п), ф=__А_1(+ ^Х'У>

bt+b2

bJh

b| + b2

Здесь А и Q - энергии уровня в яме по отношениию к уровню Ферми и дну зоны проводимости в эмиттере, Ф - смещение уровня в яме вследствие приложенного напряжения и с учетом заряда электронов в квантовой яме, rLlh и Гк 1 h -туннельные прозрачности барьеров, соответственно, Г№ определяет полное уширение уровня в яме, р0=т/(л:Ь2) - двумерная плотность состояний.

Зависимости (1.3) и (1.4) определяют Z-образную В АХ резонансно-туннельного диода. Коэффициент поперечной диффузии имеет вид [Al5]

D(n) =

qjin

4«Г„

4 ЬА b,+b2

1-ехр[-/7/(А к Г)]

(1.5)

где /.I - эффективная подвижность электронов в квантовой яме, Т - температура, к -константа Больцмана, гв - Боровский радиус электрона в полупроводнике.

В разделе 1.3.2 приведен вывод модели (1.1,1.2) для диода на гетеропереходе, обладающего в-образной ВАХ [19]. В данном случае параметр а имеет смысл заряда на гетероинтерфейсе р (рис. 1.4), причем низкая и высокая плотности заряда отвечают высокопроводящему и низкопроводящему состояниям, соответственно. Функция локальной кинетики и плотность тока после обезразмеривания задаются выражениями [24]

/(«,»)= " -Та, J(a,ll) = и-а. (1.6)

Раздел 1.3.3 посвящен тиристорной структуре с микроэлектронным распределенным затвором (рис. 1.5). В этом случае параметр а имеет смысл смещения эмиттерного перехода <р. Функция локальной кинетики имеет вид

/(а,и,ис)--а я + ехра-/? ехр(-м + 2я) + / и + к иа, (1.7)

где коэффициенты а, Р, у, к определяются параметрами структуры [А1]. Особенностью этой системы является наличие двух внешних цепей: силовой цепи катод-анод и управляющей цепи катод-затвор. Соответствующие плотности тока моделируются как ./(я, г/) = аии + ./Дехря - 1), у'(я,г/с) = сга иа . Динамика и0 описывается интегродифференциальным уравнением, полностью аналогичным уравнению (1.2). С точки зрения нелинейной динамики обе интегральные связи полностью равноправны. Локальная стационарная ВАХ катод-анод J{u) при заданном напряжении затвора иа Б-образна, в то время как локальная стационарная ВАХ катод-затвор ](ис) при заданном напряжении катод-анод и Т-образна [А11].

В параграфе 1.4 приведены результаты исследования устойчивости однородного токораспределения в бистабильных структурах относительно однородных и неоднородных флуктуации, сформулированы условия шнурования тока и возникновения автоколебаний. §1.5 содержит краткий обзор двух основных типов автоволновых структур - фронтов переключения и шнуров тока, которые являются объектами исследования в главах 2-4.

В Главе 2 в общем случае построена теория устойчивости стационарного токового шнура в приборе с в или Т-образной ВАХ для двумерной выпуклой области О (рис. 1.1) [А 10]. В §2.2 поставлена задача линейного анализа устойчивости стационарного неоднородного токораспределения, заданного стационарным решением ап(х,у),ио уравнений (1.1,1.2):

+ ^Н„=ОА±+Ф{х,у), Ф(х,у)Ж да да

(2.1)

& ="

^+к5Щ&1" 4 ^в 1(2-2)

где есть инкремент собственной флуктуации {За(х, у), 5и\, - площадь области б, я0 и За удовлетворяют граничному условию Неймана. Ортнормированные собственные функции Ч/1 и значения Л, самосопряженного оператора отвечают собственным флуктуациям и их инкрементам в простейшем режиме заданного

напряжения и = const. §2.3 иллюстрирует методы и проблемы анализа устойчивости на примере одномерной области G.

В параграфах 2.4 и 2.5 определены знаки собственных значений оператора HN и исследовано влияние интегральной связи на устойчивость шнура. Анализ квадратичной формы оператора Н N показывает [А10], что для любого неоднородного распределения ао(х,у) на выпуклой области G (рис. 1.1) всегда имеется по крайней мере одно положительное Л,, что означает неустойчивость в режиме заданного напряжения. Необходимое условие того, что данное токовое распределение может быть стабилизировано при ЯфО, состоит в том, что это положительное значение единственно. Для выпуклой области данное условие выполняется, если распределение а0(х,у) имеет единственный максимум, расположенный на границе области, т.е. отвечает локализованному на границе структуры токовому шнуру. Условие устойчивости такого шнура имеет вид [А 10]

-а„+СЛ, <R-'<-a„ (2.3)

где (ти = S(dJ/dn}> 0 дифференциальная проводимость шнура при фиксированном параметре а и ad ~ сти -S(df/du dJ/da Ч',, - полная дифференциальная проводимость. В достаточно большой системе A¡ мало, в силу чего |o"t,|»|crJ. Знак a-j для центральной части стационарной шнуровой ветви совпадает со знаком aj для промежуточной ветви однородной ВАХ: ad < 0 и <jtl > 0 для шнуровой ветви в системах с S и Z-образной ВАХ, соответственно.

Как следует из (2.3), в системе с S-образной ВАХ шнур устойчив при достаточно большом R и достаточно малом С. Нарушение правой части неравенства (2.3) отвечает хорошо известной седловой неустойчивости шнура [1,25], приводящей к переходу системы в однородное состояние. Нарушение левой части ведет к осцилляционной неустойчивости шнура, в результате которой либо происходит переход системы в режим однородных автоколебаний, либо возникают сложные пространственно-периодические колебания, описанные далее в Главе 3. В системе Z-типа неоднородные токовые состояния не могут быть стабилизированы пассивной внешней цепью при R> 0. Стабилизация возможна лишь при применении активной внешней цепи, симулирующей отрицательное нагрузочное сопротивление R < 0.

Глава 3 основана на результатах работ [А16, А18, А19]. В ней рассматривается сложная пространственно-временная динамика, состоящая в периодических или хаотических автоколебаниях пространственно-неоднородного токораспределения. Это явление возникает вблизи краев шнуровой ветви ВАХ и было впервые обнаружено в численном эксперименте [24], выполненым для модели гетеродиода (1.1,1.2,1.6), а затем наблюдалось экспериментально [16]. Условия возникновения и физический механизм этого явления оставались неизвестными.

b)

3

<J>

z

corner Lx=Ly-20 edge

(J)

L,*Ly=50

corner

edge

9 10 11 9 u 10 11

Рис.3.1: Стационарные профили токораспределения для квадратной области С - угловой шнур (corner filament) (а) и плоский токовой слой (edge filament) (b). Внизу показаны вольт-амперные характеристики для двух размеров области G . Модель (1.6) [А16].

В параграфе 3.2 в общем виде сформулировано достаточное условие возникновения пространственно-неоднородных автоколебаний токораспределения, позволяющее сделать заключение о возможности их возникновения на основании линейного анализа устойчивости стационарных точек системы [A16J. Сложная шнуровая динамика может возникать в режиме, близком к режиму генератора тока, когда параметры R и U0 допускают два стационарных состояния: стационарный шнур (рис.3.1) и однородное состояние на ветви ОДС. При увеличении времени релаксации ти оба эти состояния претерпевают осцилляционную неустойчивость. В

случае, когда порог осцилляционной неустойчивости Хопфа г„ для однородного состояния лежит выше соответствующего порога для шнурового состояния г„, возможна ситуация, в которой обе стационарные точки системы неустойчивы. Для этого параметр тя должен лежать в интервале [A 16J

r,f<r„< г„*. (3.1)

При выполнении условия (3.1) шнуровое состояние неустойчиво относительно временных осцилляций, в то время как однородные автоколебания невозможны, так как порог осцилляционной неустойчивости однородного состояния не достигнут. Вместе с тем при достаточном поперечном размере системы однородное состояние неустойчиво относительно токового расслоения. Таким образом, условие (3.1) обеспечивает неустойчивость всех стационарных точек одновременно с невозможностью однородных автоколебаний и потому является достаточным условием для возникновения сложной пространственно-временной динамики.

В параграфе 3.3 описаны динамические режимы пространственно-неоднородных колебаний в системе с S-образной характеристикой для квадратной области G (рис. 3.2-3.6). Моделирование проведено для модели (1.1, 1.2, 1.6) в предельном случае Ua / SR Ja, R оо, U0 оо, отвечающем режиму заданного полного тока / = SJ0.

0.05

0.03 -

Рис.3.2: Пространство управляющих параметров и различные

динамические режимы: ° и " периодические и хаотические неоднородние колебания, соответственно, + - стационарный шнур, х -однородные автоколебания. Кривая 1 отвечает границе устойчивости однородного состояния, кривая 2 -осцилляционной неустойчивости

однородного состояния, кривая 3 -пространственной неустойчивости

однородных автоколебаний, кривая 4 -осцилляционной неустойчивости

стационарного токового шнура [А 16].

Уравнение (1.2) приобретает вид du/dt = a[J„-J(a,u)], где параметр

а = С~' характеризует обратное время релаксации внешней цепи. На рис.3.1а показан стационарный токовый шнур, осцилляционная неустойчивость которого индуцирует сложную пространственно-временную динамику токораспределения. В роли управляющих параметров выступают параметр а и средняя плотность тока J0 (рис.3.2). Основными режимами являются малоамплитудные колебания токового шнура (breathing) и контрастные колебания релаксационного типа (spiking) (рис. 3.3). Оба режима возникают как периодические, и при увеличении Ja переходят в хаотические (рис. 3.4) через бифуркацию удвоения периода. На нижней границе области управляющих параметров (кривая 3 на рис. 3.4) сложная периодическая динамика возникает через перемежаемость при уменьшении а вследствие поперечной неустойчивости малоамплитудного предельного цикла.

и

и

10

Рис.3.3: Периодические автоколебания токового шнура (breathing, а = 0.04, ./„ = 1.29) (а) и автоколебания токораспределения, при которых шнур периодически возникает и исчезает {spiking, а = 0.04, J0 = 1.21 ) (b). Модель (1.6) [А16].

Хаотическая динамика обусловлена наличием в системе двух неустойчивых седловых точек: токовому шпуру при этом отвечает седло-фокус с двумерным неустойчивым многообразием, а однородному состоянию - седло-узел с одномерным неустойчивым многообразием. Режимы, которые включают движение вблизи обеих седловых точек, показаны на рис. 3.5.

ш

11

и

10

Уму

Рис.3.4: Хаотические режимы автоколебаний токового шнура. Показан режим хаотических колебаний вблизи стационарного шпура (chaotic breathing,

а = 0.04, J0 =1.27) (а),

хаотический режим, включающий исчезновение и образование шнура (chaotic spiking,

а = 0.04, J„ =1.23)(b) [А16].

Ь)

1.6

(J)

1.2 I

11

и

10

a),

<j> 1.2

b),

11 u 10

II

и

10

Рис.3.5: Возникновение хаоса через перемежаемость, вызванное поперечной неустойчивостью пространственно однородных малоамплитудных автоколебаний (intermittent spiking, а = 0.032, J0 = 1.25) (а). Панель (Ь) демонстрирует хаотический режим, который вовлекает седловые траектории как вблизи стационарного шнура, так и вблизи неустойчивых однородных автоколебаний (а = 0.035, J0 =1.28) [А 16].

В параграфе 3.4 описано влияние формы и размера поперечного сечения прибора на сложную динамику. В §3.5 показано, что периодические и хаотические колебания токовых шнуров могут возникать и в системе с Т-образной ВАХ в случае, когда прибор управляется активной внешней цепью, симулирующей отрицательное нагрузочное сопротивление. Такая цепь была применена в [19] для исследования промежуточной ветви Т-образной ВАХ резонансно-туннельного диода. Достаточное условие (3.1) реализации сложных пространственно-неоднородных колебаний выполняется для модели резонансно-туннельного диода (1.4). В случае большого времени релаксации в данной цепи в системе могут возникнуть периодические или хаотические пространственно-неоднородные колебания плотности тока, аналогичные описанным выше для в-системы [А19].

В Главе 4

построена теория трансляционной и самодвижения вызванных саморазогревом

-40-30-20-10 0 10 20 30 40 Position y-axis (¡jm)

Рис.4.1: Результаты численного моделирования самодвижения шнура [А28].

спонтанной неустойчивости токового шнура, Джоулевым [ А24, А25 ,А26, А28].

Вводный параграф 4.1 содержит обзор экспериментальных исследований самодвижения токовых шнуров в бистабильных многослойных

полупроводниковых структурах

[17,А24,А28], проведенных в последние несколько лет с помощью лазерно-интерференционной методики [17], которая позволяет визуализировать токораспределение в кремниевом приборе с наносе-кундным временным разрешением. Явление имеет важное практическое значение, так как движение шнура делокализует разогрев прибора, уменьшая опасность тепловой аварии при шнуровании тока в режиме коротких импульсных перегрузок. На рис. 4.1 представлены результаты численного моделирования движения шнура в лавинных транзистрах [А28], предназначенных для защиты интегральных микросхем от кратковременных перегрузок, вызванных электростатическим разрядом. В приборе с полосковой геометрией шнур двигается с постоянной скоростью ~ 103т/з, отражаясь от стенок прибора.

Самодвижение шнуров возникает в приборах с изотермическим механизмом бистабильности как следствие ингибирующего влияния температуры на механизм, ответственный за бистабильность. Самодвижение возможно в приборах, бистабильность которых связана с ударной ионизацией, так как коэффициенты ударной ионизации уменьшаются с температурой. Неустойчивость шнура возникает спонтанно и обусловлена неравновесными флуктуациями плотности тока и температуры.В результате такой флуктуации шнур смещается, так что одна из его стенок оказывается в более холодной, а другая - в более горячей области. При

достаточно большом времени тепловой релаксации в структуре такая флуктуация инициирует самоподдерживающееся движение, при котором разница температур между передней и задней стенками шнура поддерживается за счет тепловой инерции полупроводниковой структуры.

В параграфе 4.2 сформулирована математическая модель. Система уравнений (1.1,1.2) дополнена уравнением для температуры Т(х,у,1)

тг^=е2тАтТ + (Л,/У + Тп1 - Г), (4.1)

£Я

где Та, - температура внешней среды, а время тепловой релаксации тт = ср и>1 у и длина тепловой диффузии £т=^км'/у определяются удельной теплоемкостью с, теплопроводностью к и плотностью р полупроводника, толщиной структуры IV и эффективным коэффициентом теплопередачи у, характеризующим внешнее охлаждение. В уравнении (1.1) должна быть также учтена зависимость от температуры функции локальной кинетики:/(а,и,Т), дт/<0. В расширенной модели (1.1,1.2,4.1) а выступает в роли активатора, Тми - в роли ингибиторов. Аналитическая теория самодвижения токового шнура построена в диссертации для «одномерного» случая Ьх »¿у. Эффект саморазогрева рассматривается как возмущение стационарного шнура.

Рис.4.2: Схема токораспределения и температуры (тонкая линия) в движущемся широком (IV » Iг)токовом шнуре.

В параграфе 4.3 дан анализ устойчивости шнура относительно сдвига при наличии саморазогрева. Стационарный шнур теряет устойчивость, если время тепловой релаксации тт достаточно велико. В предельных случаях слабой и сильной тепловой диффузии условие неустойчивости имеет вид

. . у И2)

«о(дт/ К)2)

4£т

У

Л(Ю"„ дт/ д„у

, А(И/) = \-\ 1 + —

, £т«1

IV

(4.2)

\

ехр

/ К )

ет»еп

где ао(х) - профиль стационарного шпура, иа - напряжение на стационарном шнуре, определяемое как напряжение сосуществования включенного и выключенного состояний в изотермическом случае. Второе выражение относится к широкому шнуру размером IV и с толщиной стенки I ( «1Т (рис. 4.2).

В параграфе 4.4 построена теория автомодельного движения шнура. Показано, что в общем случае скорость широкого шнура (рис. 4.2) пропорциональна разнице температур Тс и Тк на левой и правой границах шнура, в то время как сами эти температуры определяются Джоулевым разогревом шнура и зависят от его скорости и и ширины IV. Самосогласованная скорость шнура определяется из уравнения

ио (0М)(а^)дг/йи а1 Т -Т,

где температуры Т' = Та, + ип Jlm(uй)|y, 71. = Та1 + ип (г/0)/у имеют смысл однородных стационарных температур, отвечающих включенному и выключенному состоянию, а и0 - максимальной возможной скорости шнура,

отвечающией случаю Т1=Т*,ТК=Т, . Для безразмерной разности температур Л1Я получено явное аналитическое выражение. Решения уравнения (4.3) показаны на рис.4.3 для разных значений о0/ит , где иг = 1т/тт.

50-

У*

40^ /

Рис.4.3: Скорость токового шнура в

"" зависимости от его ширины IV при разной

/ величине и0. Кривые 1,2,3...7

20< /уУ ____~~ соответствуют значениям

---------------------Ч,Л>Г = 2.1, 3, 10, 20, 50, 100, 200.

10 ■ ¡/ ___~ " __з

------- г '1 Движение шнура невозможно при

о" ^ 5 То ' 15 20 25 иа/ит<2 [А25]'

IN11т

э

о

Параграф 4.5 содержит обсуждение полученных результатов. Показано, что в практически наиболее важном случае локального адиабатического нагрева, отвечающего быстрому ( и » ит) движению узкого (IV « и тт) шнура, скорость

определяется выражением и(И/) ~ ф¥ип/тг . В размерных величинах это

выражение приобретает вид их^Р/ср, где Р - рассеиваемая в шнуре Джоулева мощность. Качественные предсказания аналитической теории хорошо согласуются с экспериментальными данными и результатами численного моделирования. Построенная в диссертации теория самодвижения токового шнура выявляет родственность этого явления спонтанному движению диссипативных солитонов в иных системах, активно исследованных в последний период теоретически и экспериментально [15,26,27,28].

В Главе 5 исследуется динамика фронтов плотности тока в бистабильных полупроводниковых системах с интегральными связями [А8,А9,А11 ,А12,А13,А14, А23,А27]. Распространение такого фронта переключения представляет собой теоретически интересный и практически важный нелинейный волновой процесс, который во многих случаях ответственен за переключение прибора из блокирующего в проводящее состояние и обратно.

Параграф 5.1 является вводным. В §5.2 и §5.3 рассматривается автомодельное распространение фронта в приборах с S и Z-образными ВАХ, отвечающее режиму заданного напряжения для обоих типов ВАХ. §5.3 посвящен более детальному исследованию фронтов переключения в бистабилыюм резонансно-туннельном диоде (рис. 1.3 и 5.1). Возможность такого процесса впервые обсуждалась в работах [8,29,30]. Показано, что в режиме некогерентного туннелирования скорость фронта переключения по порядку величины составляет и ~ у]¿¡ГЕр/дН, где // -подвижность электронов в яме, Г - проницаемость барьеров, Е,, - энергия Ферми в эмиттере, q - заряд электрона. Толщина фронта пропорциональна ( ~ ^JjjhE^/q Г . При типичных параметрах и ~ 107 см/с и /? ~ 10 мкм. Зависимости и(и) и ({и) [рис.5.1(Ь,с)] получены путем численного решения уравнения (1.1) с функцией локальной кинетики (1.3, 1.4) [А23]. В §5.4 показано, что макроскопически большая толщина фронта делает невозможным стохастический сценарий переключения диода через нуклеацию [31], так как размер начального ядра новой фазы, необходимый для ее дальнейшего распространения, оказывается макроскопически большим [А27].

Рис.5.1: 2-образная вольт-амперная характеристика резонансно-туннельного диода (а), скорость фронта переключения и (Ь) и ширина фронта IV (с). Параметры: = 10 теУ, Ь,

= 10 пгп, /ъ = 50 пт, Г[ =0.5 теУ, Гк = 0.1 теУ, Г№= 2 теУ . Плотность тока

нормирована на Ja = дГ11риЕ^, //; я 7 кА/ст2 [А23].

В параграфе 5.5 исследована динамика фронта переключения при произвольном сопротивлении нагрузки. Движение фронта в этом случае не является автомодельным, так как в соответствии с уравнением (1.2) напряжение и меняется вместе с полным током по мере распространения фронта. В системах с 8-образной

ВАХ обратная связь через внешнюю цепь отрицательна, для систем с Z-образной ВАХ обратная связь оказывается положительной [А 10]. В последнем случае для обычной нагрузки R > 0 фронт двигается ускоренно, а его стабилизация возможна только для активной управляющей цепи, симулирующей отрицательную нагрузку R< 0 [А10,А14].

Параграф 5.6 посвящен динамике фронтов переключения в полупроводниковых системах с двумя интегральными связями. В разделе 5.6.1 описана модель управляемой по затвору тиристорной структуры, на основе которой ведется рассмотрение (рис. 1.5). В этой структуре ВАХ катод-анод S-образна, в то время как характеристика катод-затвор Z-образна. Таким образом, данная система сочетает в себе S и Z бистабилыюсти. Интегральные связи, наложенные на динамику структуры, связаны с внешними электрическими цепями, определяющими напряжения катод-анод и и затвор-катод uG. В разделе 5.6.2 рассматривается влияние управления на стационарные токовые шнуры в случаях заданного и плавающего потенциала затвора. Показано, что в случае плавающего потенциала затвора связь между элементами системы становится нелокальной. Это приводит к неустойчивости шнуров, размер которых больше критического. Нелокальная поперечная связь в принципе может полностью исключить существование стационарных шнуров в системе произвольно большого размера [А8]. В разделе 5.6.3 описано влияние интегральных связей на динамику фронта. В разделе 5.6.4 показано, что сочетание стабилизирущей связи по цепи катод-апод и дестабилизирующей связи по цепи катод-затвор может приводить к осцилляционной неустойчивости стационарного токового фронта, которая при наличии дополнительной нелинейности в емкости С(и) может развиваться в стационарные автоколебания фронта большой амплитуды (рис.5.2) [All].

(а)

31 с "-•.„_

и305

Рис.5.2; Самоподдерживающиеся колебания токового фронта для модели управляемой по затвору тиристорной структуры, индуцированные положительной обратной связью по управляющей цепи [All].

Вторая часть диссертации посвящена фронтам ударной ионизации в обратносмещснных высоковольтных р+-п-п+ структурах. Такие фронты распространяются от катода к аноду со скоростью vf, превышающей насыщенную

дрейфовую скорость носителей и,. Возбуждение сверхбыстрого фронта отвечает динамическому режиму лавинного пробоя р-п перехода. Для его реализации обратное напряжение на структуре поднимают выше напряжения стационарного пробоя за время, сравнимое с характерным временем тепловой генерации носителей в обедненной части р-п перехода [9]. Этот нелинейный волновой процесс является наиболее быстрым из всех известных неоптических процессов модуляции проводимости полупроводников и лежит в основе функционирования уникальных субнаносекундных киловольтных переключателей, применяемых в импульсной электронике большой мощности [9,21,22,30].

Глава 6 содержит обзор литературы, элементарную теорию распространения фронта [АЗ,А31] и постановку задач второй части диссертации. В параграфе 6.1 приведен краткий обзор экспериментов по возбуждению фронтов ударной ионизации в высоковольтных переходах. В §6.2 дано качественное описание процесса, для которого характерно разделение системы на низкополевую плазменную область и высокополевую низкопроводящую область. Ударная ионизация происходит в относительно узком пограничном слое между этими областями - стримерном фронте, движение которого обеспечивает распространение плазменной области. Движение фронта основано на лавинном умножении носителей и максвелловском экранировании ионизирующего электрического поля. Присутствие небольшой начальной концентрации свободных носителей -предионизации среды - делает возможным распространение фронта со скоростью, превышающей дрейфовую скорость носителей.

В параграфе 6.3 приводятся основные уравнения диффузионно-дрейфовой модели фронта ионизации и обсуждается область ее применимости. В §6.4 и §6.5 предложена элементарная модель распространения фронта [АЗ,А31], позволяющая по порядку величины определить скорость фронта и концентрацию созданной его пробегом плазмы, и элементарная модель взаимодействия прибора, в котором распространяется фронт ионизации, с внешней нагрузкой. В §6.6 проведено сравнение фронтов ударной ионизации в полупроводниковых структурах с нитевидными стримерами и фронтами ионизации [33-35].

В параграфе 6.7 сформулированы неразрешенные фундаментальные вопросы физики сверхбыстрых ударных фронтов в р-п переходах. Среди этих вопросов как наиболее важные и актуальные выделены:

• вопрос об источнике инициирующих носителей, обеспечивающих детерминированный запуск фронтов в высоковольтных импульсных переключателях;

• проблема описания динамики плоского фронта;

• проблема поперечной устойчивости и стратификации плоского фронта. Эти вопросы изучаются в последующих главах второй части диссертации.

В Главе 7 исследуются условия запуска фронта ударной ионизации [А17,А20,А21,А29,А30]. В высоковольтных р-п переходах кремниевых диодов, применяемых в настоящее время в импульсной электронике, запуск фронта происходит при напряжении, которое в полтора-два раза превосходит стационарное напряжение пробоя 1...1.5 кВ. Время и напряжение запуска повторяются от импульса к импульсу с высокой точностью (< 10 пс), что указывает на

детерминированный механизм запуска. Этот механизм до сих пор однозначно не установлен. В §7.2 сформулированы основные требования, которым должен удовлетворять механизм детерминированного запуска фронта ударной ионизации.

В параграфе 7.3 дан обзор возможных источников инициирующих носителей. Это термогенерация; ударная ионизация в нейтральной области базы; эффекты, связанные с глубокими центрами; зинеровский пробой. Показано, что запуск фронта с помощью термогенерации невозможен. Механизм, основанный на ударной ионизации основными носителями (электронами) в квазинейтральной области п базы, был предложен практически сразу после открытия эффекта [36]. Такая ударная ионизация создает свободные дырки, которые затем выносятся сильным полем в сильнополевую обедненную область и инициируют запуск фронта. Однако количественные оценки показывают, что этот механизм эффективен только при низком начальном напряжении ¿У0 < 100 В и высокой скорости роста приложенного напряжения сШ/<Л > 2 кВ/нс (дляр+-п-п+ структуры с длинной и базы Ж ~ Ю0...300мкм и уровенем легирования 1014 см"3) [А20]. Для типичной ситуации 1/0 = 500... 1000 В и сШ /сЛ «1 кВ/нс запуск фронта с помощью этого механизма невозможен [А20].

Рис.7.1: Структура уровней глубокого технологического дефекта,

ответственного за запуск фронтов ударной ионизации в кремниевых структурах, и частота ионизации как функция электрического поля Е. Кривая 1 отвечает ионизации М уровня при комнатной температуре, кривая 2 -ионизации и уровня при Т = 77 К [А29].

Рис.7.2: Равновесная заселенность и и М уровней двухзарядного технологического дефекта в п базе с уровнем легирования Л^ =1014 см"3 как функция температуры [А30].

В параграфах 7.4 - 7.8 предложен и детально исследован новый механизм запуска фронта в кремнии: ионизация глубоких технологических дефектов в сильном электрическом поле [А29,А30]. Присутствие этих термодефектов в высокоомном кремнии представляет собой устойчивый побочный эффект

отечественной технологии изготовления высоковольтных переходов [37]. Такой дефект представляет собой двухзарядный донор с энергиями ионизации 0.28 и 0.54 эВ, соответственно (рис.7.1) [38]. Сечения захвата электронов ап = 10'15 см2 и дырок <т = 10 20 см2 для лежащего в середине запрещенной зоны М уровня 0.54 эВ

различаются на несколько порядков, что обусловливает рекомбинационную пассивость центра [38]. В силу этого данные дефекты не влияют на время жизни неравновесных носителей. Поэтому, несмотря на значительные концентрации ¿V,,, = Ю12 -1013 см"3, эти глубокие центры, близкие по своим парамеграм к примесным атомам серы, были обнаружены относительно недавно [38].

При низких (< 200 К) температурах дефект находится в нейтральном состоянии (рис.7.2), и его ионизация отвечает переходу электрона с и уровня путем

«г ю'-<з

I) алс) М 1е*е!з Е - 300 кУ/ст

Рис.7.3: Совокупная частота ионизации и и М уровней глубокого технологического дефекта в электрическом поле Е = 3 • 105 В/см как функция температуры [А30].

прямого туннелирования, частота которого с учетом электрического заряда ядра может быть описана как [39]

е(Е)--

-е*Р| |ехР

'г

■ £п Е

(7.1)

\JSml, ч я; Ч Vео е )' " 3<?й

где 20 = 0.28 эВ - энергия ионизации центра, - боровская энергия в полупроводнике. При комнатной температуре дефект находится в ионизованном состоянии Д' (рис.7.2), и его ионизация отвечает термотуннельному переходу электрона с М уровня. Частота этого перехода может быть оценена с помощью квазиклассической теории термотуннелыюй ионизации [39]

е(Е) = е(0)ехр

Е2

ехр

2р дДд 12 Е2

дт2Е Е2

тП_ 2г2 _ 1 | 2г, ' 1 д2т1' П кТ П

(7.2)

где е(0) - частота термической ионизации в нулевом поле, тг - характерное время туннелирования ядра вибрационной подсистемы [36], определяемое энергией локальной фононной моды ерк / к ~Ь/2кт1 ~ 1000 К. Пороговая частота ионизации, которая необходима для детерминированного запуска сверхбыстрого фронта

ударной ионизации, может быть оценена как е(Е) ~ (^; £р ~ 10 мкм - характерная толщина фронта [А30].

'/с-ю6

где

Расчет с помощью выражений (7.1, 7.2), выполненый с учетом актуальной заселенности уровней в момент запуска фронта, показывает, что термотуннельная ионизация данного технологического дефекта происходит в электрических полях 250-300 кВ/см, лежащих выше эффективного порога ударной ионизации 200 кВ/см, но ниже порога туннельной ионизации зона-зона 1 МВ/см [А29,А30], и обеспечивает достаточную для запуска фронта концентрацию инициирующих носителей [А29,АЗО].

В параграфе 7.9 рассмотрена возможность запуска фронта за счет прямой туннельной ионизации зона-зона (зинеровской пробой). При скорости роста приложенного напряжения порядка 10 кВ/с поле зинеровского пробоя 106 В/см в диодной структуре с напряжением стационарного пробоя 1 кВ достигается за характерное время порядка 1 не, что в принципе может обеспечить условия для детерминированного запуска ионизационной волны нового типа - туннельно-ударного фронта. Реализация такого фронта требует структуры, свободной от глубоких уровней. В то же время остается открытым вопрос о том, является ли скорость подъема напряжения 10 кВ/с достаточной для того, чтобы избежать возникновения локального стримерного пробоя и разрушения структуры [АЗЗ]. Динамика распространения туннельно-ударного фронта рассматривается далее в Главе 9.

В Главе 8 построена аналитическая теория плоского фронта ударной ионизации в р+-п-п+ структуре [А32], позволяющая описать движение фронта для произвольных полевых зависимостей коэффициентов ударной ионизации ап /;(£) и

дрейфовых скоростей носителей и„р(Е). В §8.1 выведена система уравнений,

описывающая стационарное движение фронта с постоянной скоростью и f:

\2 / j.

vf+v v¡+v

J Е- U Я V U Я

d,E-b—----а, Ь = —

2в~ ^ о ±о

(8.1)

v, +v

где а = р + п, р = р -п и введена автомодельная система координат ^ = г + V¡1.

Эффективная частота ионизации определена как

/ТГи, и а ±и а

-, " > " (8.2)

V] + о 2

Решение данной системы уравнений, приведенное в §8.2, основано на иерархии масштабов электрических нолей, которое обеспечивает постоянство дрейфовой скорости носителей в области ударной ионизации, и отсутствие ударной ионизации в той области, где существенна нелинейная зависимость скорости носителей от поля. Максимальная напряженность поля Ет, размер области экранирования Iр,

концентрация созданной пробегом фронта плазмы <гр, и поле в плазме

определены в общем случае как функции скорости фронта и(, легирования базы N^ и начальной концентрации свободных носителей ст0.

Е

Ет

"left

£1

обедненная область Г™] экранирующий область ионизации | слой

Рис.8.1: Распределение электрического поля и полной концентрации а = п + р свободных носителей при

распространении сверхбыстрого фронта ударной ионизации в р*-п-п* структуре.

+

W

Из полученной зависимости Ет(иг) следует, что для Таунсендовской

аппроксимации а(£) = а0ехр(-£0/£) скорость фронта пропорциональна квадрату

эффективного размера области ионизации у, к . Размер экранирующего слоя

определяется выражением =Я(,у/>(1п((7'/сг0)-1), где Ь х цЫ ¡/¿е,, имеет смысл

наклона поля в области перед фронтом, сг*- корень алгебраического уравнения (рис. 8.1)

иг+и~ а

а = !„£-. (8.3)

Наклон поля в области экранирования составляет 10-206 и слабо зависит от скорости фронта. Концентрация плазмы за фронтом определяется как

„(и/+»г)2-(и:)2 .

<т , «--ГТ—а (8.4)

(при <тр| » Л^) и линейно растет с иг при больших значениях и{. Поле в плазме за фронтом на порядок меньше характерного поля насыщения дрейфовой скорости носителей Е, и логарифмически слабо зависит от и у.

В параграфе 8.3 отдельно рассмотрен случай ультрабыстрого распространения фронта со скоростью и» . В §8.4 сформулировано условие адиабатичности и показано, что в практически важных случаях результаты, полученные для стационарного движения фронта с постоянной скоростью иг, применимы и в произвольном случае движения фронта с переменной скоростью при выполнении адиабатического условия (р / IV «1.

В Главе 9 приведены результаты численного моделирования возбуждения и распространения плоского фронта ударной ионизации [А20,А21,А22]. Необходимость численного моделирования обусловлена недостаточностью

аналитической теории для целостного понимания взаимосвязанных процессов запуска и распространения фронта с учетом взаимодействия прибора с нагрузкой. В параграфе 9.2 описаны модель и численный метод. В §9.3 приведены результаты численного моделирования фронта ударной ионизации для диодной структуры без начального смещения, когда инициирующие носители создаются ударной ионизацией в необедненной квазинейтральной области [А20]. Эти результаты (рис. 9.1,9.2) представляют собой первое корректное моделирование фронта ионизации в высоковольтной структуре, учитывающее особенности применения непрерывной модели в области низких концентраций и исключающее артефакт, состоящий в запуске фронта вследствие лавинного размножения нефизически малых концентраций свободных носителей. Моделирование позволяет выделить основные фазы процесса: латентную фазу роста напряжения (рис. 9.2а); фазу формирования зародыша электронно-дырочной плазмы, способной экранировать приложенное электрическое поле (рис. 9.2Ь); фазу распространения фронта ионизации и фронта экстракции основных носителей (рис. 9.2с); и, в общем случае, фазу столкновения фронтов ионизации и экстракции (рис. 9.2(1). В §9.4 приведены результаты численного моделирования запуска фронта при наличии начального смещения (70, сравнимого с напряжением стационарного пробоя Ь\, когда запуск фронта происходит вследствие туннельной ионизации глубоких Петров.

Рис.9.1: Напряжение и ток при запуске и распространении фронта ударной ионизации в р^-п-п* структуре с длиной базы 150 мкм при нулевом начальном смещении, скорости подъема приложенного напряжения 2 кВ/нс и нагрузке 50 Ом [А20].

В параграфе 9.5 рассматриваются туннельно-ударные фронты ионизации, которые могут быть возбуждены в технологически чистых структурах, не содержащих высокой концентрации глубоких центров [А21]. В отличии от традиционного ударно-ионизационного фронта, в сильных электрических полях выше порога зинеровского пробоя механизм распространения фронта включает как туннельную, так и ударную ионизацию. В силу отсутствия автокаталитической зависимости скорости туннельной ионизации от концентрации носителей Зинеровский пробой сам по себе не может привести к формированию

ионизационного фронта. В туннелыю-ударном фронте роль туннельной ионизации состоит в создании небольшой концентрации свободных носителей, которые затем инициируют ударную ионизацию. Собственно формирование контрастного ионизационного фронта связано с ударной ионизацией, скорость которой в сильном электрическом поле ~ 106 В/см превосходит скорость туннельной ионизации уже при концентрации свободных носителей я>10|2см". Концентрация плазмы за фронтом туннелыю-ударной волны достигает Лг~5-1017 см"3, а скорость может более чем на порядок превосходить скорость обычных ударно-ионизационных волн, распространение которых лежит в основе функционирования современных высоковольтных субнаносекундных переключателей.

О 50 100 150 0 50 100 150 0 50 100 150 0 50 100 150

^ 01 i

е о

7.0.05

2.

1_а_

3 к

^ / п

0 50 100 150 0 50 100 150 0 50 100 150 0 50 100 150

0 50 100 150 0 50 100 150 0 50 100 150 0 50 100 150 z{^lm) г (цт) г (цт) г (цт)

Рис.9.2: Распределения электрического поля и концентрации носителей в базе р* —п — и+ структуры для переходного процесса, показанного на рис.9.1. Показаны фаза подъема напряжения и распространенения фронта экстракции основных носителей (а, ¡ = 0.6,1.0,1.2,1.4 не), фаза формирования зародыша электронно-дырочной плазмы (Ь, ? = 1.47,1.49,1.54 не), фаза распространения фронта ионизации (с, ? = 1.59,1.63,1.66 не) и фаза столкновения фронтов ионизации и экстракции (ё, I = 1.68,1.70,1.73 не) [Л20].

В Главе 10 исследуются вопросы поперечной устойчивости и фрагментации фронтов ударной ионизации [АЗ,А4,А5,А6,А7]. Практическая важность этих вопросов связана с надежностью и эффективностью переключения полупроводниковых структур: поперечная неустойчивость приводит к тому, что в высокопроводящее состояние переходит только часть площади структуры. Это в

лучшем случае увеличивает остаточное напряжение, а в худшем приводит к тепловой аварии и разрушению прибора вследствие локализации тока. С общефизической точки зрения проблема искривления и фрагментации плоского фронта родственна проблеме устойчивости фронтов ионизации в газе и фронтов солидификации [40].

Параграф 10.1 содержит обзор экспериментальных данных. Для структур па основе ОаАг возможна визуализация процесса переключения, которая показывает, что сверхбыстрое переключение возможно как при однородной модуляции проводимости по всей площади структуры [41], так и при переключении по узким локальным каналам [42]. Данные для кремниевых структур имеет косвенный характер и основаны на анализе остаточного падения напряжения после переключения. Здесь же обсуждается хорошо известный из литературы коротковолновый механизм неустойчивости, связанный с увеличением электрического поля вследствие искривления фронта,.

В §10.2 предложен длинноволновый механизм неустойчивости, приводящий к росту флуктуации, длина которых Л значительно превышает толщину структуры Ш [АЗ]. Этот механизм связан с увеличением поля Етах при приближении фронта ионизации к п' контакту (рис. 8.1). Рост Етт на опережающих участках фронта влечет за собой рост иг, и, как следствие, увеличение амплитуды исходной неоднородности. На отстающих участках фронта поле Етм становится недостаточным для ионизации, и распространение фронта прекращается.

В §10.3 длинноволновая неустойчивость рассмотрена в практически важном случае, когда п база прибора не полностью обеднена [А7]. Распространение фронта ионизации происходит совместно с движением границы области обеднения -фронта экстракции основных носителей. Совместный анализ распространения фронта ионизации и фронта экстракции показывает, что могут иметь место режимы слабой и сильной поперечной неустойчивости фронта. Первый случай реализуется, когда необедненная область базы имеет достаточную толщину. В этом случае характерное время неустойчивости определяется временем Максвелловской релаксации в необедненной части базы £Ей\црМ^ . Случай сильной неустойчивости отвечает ситуации, когда необедненная область узка или отсутствует. При этом характерное время неустойчивости определяется временем Максвелловской релаксации в плотной электронно-дырочной плазме за фронтом волны ££0/д/лМ. Таким образом, необедненная область базы оказывает стабилизирующее влияние на плоский фронт.

Поперечная неустойчивость приводит к остановке фронта ионизации на отстающих участках и формированию локальных каналов переключения. На практике развитие неустойчивости происходит в режиме, близком к режиму генератора тока, т.е. опережающие области фронта конкурируют за полный ток. В §10.4 рассмотрено влияние такой интегральной связи через внешнюю цепь на развитие неустойчивости. По мере развития неустойчивости условие применимости длинноволнового рассмотрения неизбежно нарушается. Квазистационарные параметры локальных каналов переключения, вид которых сходен с нитевидными стримерами, определяются коротковолновыми механизмами. В §10.5 дана оценка

28

параметров таких локальных каналов переключения в высоковольтных р-п переходах. Диаметр канала оценивается как величина, близкая к толщине базы структуры [А6].

В Заключении подведены итоги работы и приведен перечень полученных результатов:

1. Сформулирована модель бистабильного прибора большой площади с Били ¿-образной ВАХ, описывающая его внутренную динамику с помощью нелинейного параболического уравнения совместно с интегро-дифференциальным уравнением для интегральной связи между плотностью тока и напряжением, заданной внешней цепыо. Дан последовательный вывод этой модели из транспортных уравнений для резонансно-туннельного диода в режиме накопления заряда и тиристорной структуры с электродом управления.

2. В общей форме исследована устойчивость стационарного токового шнура в бистабильных полупроводниковых приборах с вольт-амперными характеристиками Б- и ¿-типа. Анализ проведен для двумерной области. Установлены пороги седловой неустойчивости и осцилляционной неустойчивости шнура.

3. Исследована сложная пространственно-неоднородная динамика токораспределения в бистабилыюм приборе. В общей форме сформулировано достаточное условие возникновения периодических или хаотических самоподдерживающихся колебаний токового шнура. Описаны основные моды сложной динамики, установлены отвечающие им области в пространстве управляющих параметров, задающих режим внешней цепи. Определены сценарии переходов от периодических режимов к хаотическим. Проведено численное моделирование сложных пространственно-неоднородных колебаний для моделей

и ¿-систем.

4. Построена теория спонтанного самодвижения токовых шнуров в бистабильных приборах, вызванного их Джоулевым разогревом. Получены аналитические выражения для порога трансляционной неустойчивости, для скорости движения шнура и напряжения на приборе с движущимся шнуром.

5. Построена теория токовых расслоений в резонансно-туннельном диоде в режиме накопления заряда. Показано, что в случае некогерентного туннелирования диод может быть описан нелинейным параболическим уравнением типа реакция-диффузия с концентрационно-зависимым коэффициентом диффузии. Роль параметра порядка играет концентрация электронов в квантовой яме. На основе данной модели описано распространение фронтов переключения, определены скорость и размер фронта. Предложен метод стабилизации стационарных токовых структур и описана сложная пространственно-временная динамика этих структур.

6. Исследовано влияние интегральных связей, индуцированных внешними управляющими цепями, на динамику фронтов переключения в бистабильных приборах. Показано, что в тиристорных структурах с микроэлектронным затвором совместное влияние двух интегральных связей, ассоциированных с силовой и управляющими цепями, может приводить к осциллирующей динамике токовых фронтов.

7. Показано, что термотуннельная ионизация глубоких уровней, принадлежащих «скрытым» технологическим дефектам (центрам прилипания)

29

кремниевых высоковольтных структур, может быть ответственна за детерминированный запуск фронтов ударной ионизации при быстром подъеме обратного напряжения. Дано теоретическое описание скорости термополевой эмиссии связянных на этих уровнях электронов во всем актуальном диапазоне электрических полей и температур.

8. Построена аналитическая теория распространения плоского фронта ионизации в р+-п-п+ структуре, учитывающая различие дрейфовых скоростей и коэффициентов ударной ионизации для электронов и дыркок, и справедливая для произвольной зависимости коэффициентов ударной ионизации от напряженности электрического поля. Определены зависимости максимального электрического поля в зоне ионизации, концентрации электронно-дырочной плазмы и поля в ней от скорости фронта, легирования и уровня предионизации базы.

9. Проведено численное моделирование фронтов ударной ионизации для различных механизмов запуска фронта. Определены зависимости параметров переключения от длины базы и скорости подъема напряжения.

10. Рассмотрена возможность возбуждения туннелыю-ударных фронтов ионизации, инициируемых прямой туннельной ионизацией зона-зона и распространяющихся вследствие совместного действия туннельного пробоя и ударной ионизации. Проведено численное моделирование запуска и распространения таких фронтов.

11. Построена теория поперечной неустойчивости и фрагментации фронта туннельной ионизации. Установлена зависимость инкрементов нарастания поперечных флуктуаций плоского фронта от толщины необедненной области базы и от режима внешней цепи. Показано, что результатом развития неустойчивости становится остановка отстающих участков фронта и формирование локальных каналов переключения, диаметр которых близок к толщине базы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[AI] A. Gorbatyuk and Р. Rodin, Effect of distributed gate control on current filamentation in thyristors, Solid State Electronics, v. 35, n.9, pp.1359-1364 (1992). [A2] A.B. Горбатюк и П.Б. Родин, Спонтанное шнурование тока в полупроводниковой системе с нелокальной поперечной связью, Микроэлектроника, т.21, в.З, стр.43-48 (1992).

[A3] A.M. Минарский и П.Б. Родин, Длинноволновая поперечная неустойчивость ударно-ионизационных волн в диодных структурах, Письма в Журнал Технической Физики, т. 20, в. 12, стр. 38-42 (1994).

[A4] A.M. Минарский и П.Б. Родин, Аналитическая модель распространения фронта ударной ионизации в диодной структуре большой площади, Физика и Техника Полупроводников, т.29, в.8, стр.1506-1516 (1995).

[А5] A. Minarsky and Р. Rodin, Fast impact ionization fronts in diode structures: an analytical approach to the stability and 3D dynamics, Proceedings of the 1995 Device Research Sympisium, December 5-8, Charlotessville, USA, pp. 213-216 (1995). [A6] A. Minarsky and P. Rodin, Transverse stability and inhomogeneous dynamics of superfast impact ionization fronts in diode structures, Solid State Electronics, v.41, n.6, pp.813-824 (1997).

[А7] A.M. Минарский н П.Б. Родин, О поперечной устойчивости фронта ударной ионизации в Si pin-структуре, Физика и Техника Полупроводников, т. 31, в.4, стр.432-436 (1997).

[А8] A. Gorbatyuk and P. Rodin, Current jilamentation in bistable semiconductor systems with two global constraints, Zeitschrift für Physik В, v. 104, n.l, pp. 45-54 (1997).

[A9] M. Meixner, P. Rodin and E. Schöll, Global control over front propagation in gate-driven mulitlayeredstructures, Phys. Stat. Sol. (b), v.204, n.l, pp.493-496 (1997). [A10] A. Alekseev, S. Bose, P. Rodin and E. Schöll, Stability of current filaments in a bistable semiconductor system with global coupling, Physical Review E, v.57, n.3, pp.2640-2649 (1998).

[All] M. Meixner, P. Rodin and E. Schöll, Fronts in a bistable medium with two global constraints: oscillatory instability and large amplitude limit-cycle motion, Physical Review E, v.58, n.5, pp.5586-559l' (1998).

[A12] M. Meixner, P. Rodin and E. Schöll, Accelerated, decelerated and oscillating fronts in a globally coupled bistable semiconductor system, Physical Review E, v.58, n.2, pp.2796-2807 (1998).

[A 13] M. Meixner, P. Rodin, E. Schöll, A. Wacker, Dynamics and stability of lateral current density fronts in resonant tunneling structures, Proceedings of the Int. Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", June 1999, St.-Petersburg, Russia, pp. 280-283 (1999).

[A 14] M. Meixner, P. Rodin, E.Schöll and A. Wacker, Lateral current density fronts in globally coupled semiconductors with S- and Z-shaped current-voltage characteristics^ European Physical Journal B, v. 13, n.l, pp.157-168 (2000).

[A15] V. Cheianov, P. Rodin, E. Schöll, Transverse coupling in bistable resonant-tunneling structures, Physical Review B, v.62, n.15, pp.9966-9968 (2000). [A16] S. Bose, P. Rodin and E. Schöll, Competing temporal and spatial instabilities in globally coupled bistable semiconductor system near a codimension-two bifurcation, Physical Review E, v.62. n.2, pp. 1778-1789 (2000).

[A 17] A.M. Минарский и П.Б. Родин, О критической скорости роста напряжения при запуске сверхбыстрого фронта ударной ионизации в диодной структуре, Физика и Техника Полупроводников, т.34, в.6, стр. 692-694 (2000). [А 18] F. Plenge, Р. Rodin, Е. Schöll and К. Krischer, Breathing current domains in globally coupled electrochemical systems: A comparison with a semiconductor model, Physical Review E, v.64, 056229(1-12) (2001).

[A19] J. Unkelbach, A. Amann, P. Rodin, E. Schöll, From bistability to spatio-temporal chaos in a resonant-tunneling diode, Proc. SPIE Int.Soc.Opt.Eng. v.5023, pp.330-331 (2002).

[A20] P. Rodin, U. Ebert, W. Hundsdorfer and I. Grekhov, Superfast impact ionization fronts in initially unbiased layered semiconductor structures, Journal of Applied Physics, v. 92, n.4, pp.1971-1980 (2002).

[A21] P. Rodin, U. Ebert, W. Hundsdorfer and I. Grekhov, Tunneling-assisted impact ionization fronts in semiconductors, Journal of Applied Physics, v. 92, n.2, pp.958-964 (2002).

[A22] P. Rodin, U. Ebert, W. Hundsdorfer and I. Grekhov, A novel type of power picosecond semiconductor switches based on tunneling-assisted impact ionization

31

fronts., Proceeding of 25lh International Power Modulator Symposium 2002, pp.445-448 (2002).

[A23] P. Rodin, E. Schöll, Lateral current density front in asymmetric resonant-tunneling

structures, Journal of Applied Physics, v.93, n.10, pp.6347-6353 (2003).

[A24] M. Denison, M. Blaho, D. Silber, P. Rodin, D. Pogany, M. Stecher, and E.Gornik,

Moving Current Filaments in Intergrated DMOS Transistors under Short Current Stress,

IEEE Transactions on Electron Devices, v.51, n.8, pp.1331-1339 (2004).

[A25] P. Rodin, Theory of traveling filaments in bistable semiconductor structures,

Physical Review B, v. 69, 045307(1-11) (2004).

[A26] P. Rodin, Onset of thermally driven self-motion of a current filament in a bistable

semiconductor structure, Physical Review B, v. 71,085309(1-8) (2005).

[A27] P. Rodin, E. Schöll, Comment on "Life time of metastable states in resonant-

tunneling structures", Physical Review B, v.71(4), 047301 (2005).

[A28] D. Pogany, S. Bychikhin, M. Denison, P. Rodin, N. Jensen, G. Groos, M.Stecher,

and E. Gornik, Thermally-Driven Motion of Current Filaments in ESD Protection

Devices, Solid State Electronics, v. 49, pp.421-429 (2005).

[A29] P. Rodin, I. Grekhov, Dynamic avalanche breakdown of a reversely biased p-n junction: Deterministic triggering of a planar streamer front, Applied Physics Letters, v.86, 243504(1-3) (2005).

[A30] P. Rodin, A. Rodina, and I. Grekhov, Field enhanced ionization of deep-level centers as a triggering mechanism for superfast impact ionization fronts in Si structures, Journal of Applied Physics, v.98,094506 (1-11) (2005).

[A31 ] P. Rodin, P. Ivanov, I. Grekhov, Performance evaluation of subnanosecond closing switches based on propagation of superfast imact ionization fronts in SiC structures, Journal of Applied Physics, v.99, 044503(1-5) (2006).

[A32] P. Rodin, U. Ebert, A. Minarsky, and I. Grekhov, Theory of superfast fronts of impact ionization in semiconductor structures, Journal of Applied Physics, v. 102, 034508(1-13) (2007).

[АЗЗ] И.В. Грехов и П.Б. Родин, О модели мулыпистримерного переключения высоковольтных кремниевых р-п переходов за порогом Зинеровского пробоя, Письма в Журнал Технической Физики, т. 33 в.4, стр. 87-94 (2007).

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] Волков A.B., Коган Ш.М., Физические эффекты в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью, УФН 96, 633 (1968).

[2] Бонч-Бруевич B.JL, Звягин И.П., Миронов А.Г., Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках (Москва, Наука 1972).

[3] Кернер Б.С., Осипов В.В., Нелинейная теория неизотермического ишурования тока в транзисторных структурах, Микроэлектроника 6,337 (1977).

[4] Kerner B.S., Osipov V.V., Autosolitions (Kiewer, Dordrecht, 1994).

[5] Золотарев В.Ф., Безвакуумные аналоги электронных трубок (Москва, Энергия, 1972).

[6] Осипов В.В., Холодное В.А., Явление изотермического шнурования тока при инжекционном пробое полупроводниковых структур, Микроэлектроника 2, 529 (1973).

[7] Дьяконов М.И., Левинштейн М.Е., Теория распространения включенного состояния в тиристоре, Физика и Техника Полупроводников 12, 729 (1978).

[8] Glavin В., Kochelap V., Mitin V., Patterns in Bistable Resonant-Tunneling Structures, Phys. Rev. В 56, 13346 (1997).

[9] Грехов И.В., Кардо-Сысоев А.Ф., Формирование субнаносекундных перепадов тока при задержке пробоя кремниевых р-п переходов, Письма в ЖТФ 5, 950 (1979).

[10] Горбатюк А.В., Динамика и устойчивость сильноточных шисекционпых систем, автореферат дис. на соискание степени д.ф.-м.наук.: С.-Петербург ФТИ им.А.Ф.Иоффе РАН, С.-Петербург, 2004.

[11] Cross М.С, Hohenberg Р.С., Pattern formation outside of equilibrium, Rev. Mod. Phys. 65, 851 (1993).

[12] Nonlinear Dynamics and Pattern Formation in Semiconductors, edited by F.-J. Niedernostheide (Springer-Verlag, Berlin, 1995).

[13] Aoki K, Nonlinear Dynamics and Chaos in Semiconductors, (Bristol, Institute of Physics Publishing, 2000).

[14] Scholl E., Nonlinear Spatio-Temporal Dynamics and Chaos in Semiconductors, (Cambridge University Press, Cambridge; U.K., 2001).

[15] Mikhailov A.S., Calenbuhr V., From Cells to Societies: Models of Complex Coherent Actions (Springer, Berlin, 2002).

[16] Niedernostheide F.-J, Schulze H., Bose S., Wacker A., and Scholl E., Spiking in a semiconductor device: experiments and comparison with a model, Physical Review E 54, 1253 (1996).

[17] Pogany D., Litzenberger M., Gornik E., Groos G., and Steelier M., Extraction of spatio-temporal distribution of power dissipation in semiconductor devices using nanosecond interferometric mapping technique, Applied Physics Letters 81, 2281(2002).

[18] Goldmann V.J., Tsui D.C., Cunningham J.E., Observation of intrinsic bistability in resonant-tunneling structures, Physical Review Letters 58, 1256 (1987).

[19] Martin A.D., Lerch P.E., Simmonds P.E., and Eaves L., Observation of intrinsic tristablity in resonant-tunneling structure, Applied Physics Letters 64,1248 (1994).

[20] Хингорани Н.Г., Мехта X., Ливай С., Координация исследований в области силовых полупроводниковых приборов, ТИИЭР 77, 77(1989).

[21] Грехов И.В., Тучкевич В.М., Новые принципы коммутации больших мощностей полупроводниковыми приборами (Ленинград, Наука 1988).

[22] Focia R.J., Е. Schamiloghu Е., Flederman С.В., Agee F.J., and Gaudet J., Silicon diodes in avalanche pulse-sharpening applications, IEEE Transactions on Plasma Science. 25, 138(1997).

[23] Mazouz N., Flaetgen G., Krisher K., Tuning the range of spatial coulpling in electrochemical systems: from local via nonlocal to global coupling, Physical Review E. 55,2260(1977).

[24] Wacker A., Scholl E., Spatio-temporal dynamics of vertical charge transport in a semiconductor heterostructure, Semicond. Sci. Techn. 7, 1456 (1992).

[25] Басс Ф.Г., Бочков B.C., Гуревич Ю., Влияние размеров образца на вид ВАХ в средах с неоднозначной зависимостью электронной температуры от поля, ЖЭТФ 58,1815 (1970).

[26] Krisher К., Mikhailov A.S., Bifurcation of travelling spots in reaction-diffusion systems, Physical Review Letters 73, 3165 (1994).

[27] Bode M., Liehr A.V., Schenk C.P., Purwins H.-G., Interaction of dissipative solitons: particle-like behavior of localized structures in a three-component reaction-diffusion systems, Physica D 161, 45 (2002).

[28] Sakurai Т., Mihaliuk E., Chirila F., Showalter K., Design and control of wave propagation patterns in excitable media, Science 296, 1917 (2002).

[29] Мельников Д.В., Подливаев А.Й., Латеральная бегущая волна как форма переходного процесса в резонансно-туннельной структуре, Физика и Техника Полупроводников 32, 227 (1998).

[30] Фейгинов М.Н., Волков В.А., Самовозбуждение двумерных плазмонов в резонансно-туннельных диодах, Письма в ЖЭТФ 68, 628 (1998).

[31] Tretiakov О.A., Gramespacher Т., Matveev К.A., Lifetime of metastable states in resonant-tunneling structures, Physical Review В 67, 073303 (2003).

[32] Kardo-Susoev A.F., New Power Semiconductor Devices for Generation ofNano-and Subnanosecond Pulses, in Ultra-Wideband Radar Technology, edited by James D. Taylor, CRC Press, Boca Raton, London, New York, Washington, 2001, pp. 205-290.

[33] Грибковский В.П., Стримерное свечение в полупроводниках, Журнал Прикладной Спектроскопии 15, 709 (1984).

[34] Bazelyan Е.М., Raizer Yu.P., Spark Discharges (CRS Press, New York, 1998).

[35] Дьяконов М.И., Качоровский В.Ю., К теории стримерного разряда в полупроводниках, ЖЭТФ 94, 321 (1989).

[36] Грехов И.В., Кардо-Сысоев А.Ф., Костина Л.С., Шендерей С.В., Возбуждение волны ударной ионизации в «перенапряженных» р-п переходах, Физика и Техника Полупроводников 51, 1709(1981).

[37] Грехов И.В., Линийчук И.А., Лебедева Л.В., Тучкевич В.М., Челноков В.Е., Шуман В.Б. и Якивчик Н.И., Патент СССР № 1769891 ог 6 июля 1964 года.

[38] Astrova E.V., Voronkov V.B., Kozlov V.A., and Lebedev A.A., Process induced deep-level defects in high purity silicon, Semiconductor Science and Technology 13, 488 (1998).

[39] Abakumov V.N., Perel' V.I., Yassievich I.N., Nonradiative recombination in semiconductors, (North-Holland, Amsterdam, 1991).

[40] P. Pelce', ed. Dynamics of curvedfronts (Academic, Boston, 1988)

[41] Грехов И.В., Ефанов B.M., О возможности генерации стимулированного излучения с помощью ударно-ионизационных волн в полупроводниках, Письма в ЖТФ 16, 9 (1990).

[42] Вайнштейн С.Н., Жиляев Ю.В., Левинштейн М.Е., Визуализация субнаносекундного процесса переключения арсенидгаллиевых диодных структур, Письма в ЖТФ 14,1526, (1988).

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 02.10.2008. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 3482Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Введение

1 Шнурование тока в бистабильных приборах с вольт-амперными характеристиками S- и Z-типа

§ 1.1 Введение.

§ 1.2 Бистабильный прибор как распределенная среда с объемной и интегральной связями. Модель реакция-диффузия.

§ 1.3 Вывод модели реакция-диффузия для конкретных полупроводниковых приборов

1.3.1 Резонансно-туннельный диод.

1.3.2 Гетеродиод на горячих электронах

1.3.3 Тиристор с распределенным затвором

§ 1.4 Устойчивость однородного токораспределения.

1.4.1 Пространственно-однородные флуктуации.

1.4.2 Пространственно-неоднородные флуктуации.

§ 1.5 Автоволновые структуры в бистабильных приборах

1.5.1 Фронты переключения.

1.5.2 Стационарные токовые шнуры.

§ 2.2 Постановка задачи об устойчивости стационарного токового шнура .59

§ 2.3 Устойчивость шнура в одномерном случае.61

§ 2.4 Собственные значения линеаризованной системы для выпуклой двумерной области при заданном напряжении.65

2.4.1 Трансляционные моды и оператор Ндц).65

2.4.2 Знак первого собственного значения оператора#дг.66

2.4.3 Знак второго собственного значения оператора Н^.67

§ 2.5 Влияние интегральной внешней связи на устойчивость.69

§ 2.6 Токовые шнуры в двумерной области.74

§ 2.7 Заключение к 2-й главе.80

3 Периодические и хаотические автоколебания токового шнура 83

§ 3.1 Введение.83

§ 3.2 Стационарные состояния и их бифуркации.86

3.2.1 Однородное состояние.86

3.2.2 Стационарные токовые шнуры.89

3.2.3 Критерий возникновения сложных колебаний токового шнура . 93 § 3.3 Пространственно-временная динамика на квадратной области .98

3.3.1 Обзор динамических режимов в пространстве управляющих параметров .98

3.3.2 Периодические моды пространственно-временной динамики.101

3.3.3 Хаотическая пространственно-временная динамика.103

§ 3.4 Сложная динамика при большом размере системы: возвратно-поступательные автоколебания фронта плотности тока.107

§ 3.5 Сложная пространственно-временная динамика в случае прямоугольной области .110

§ 3.6 Периодические и хаотические колебания шнуров в системе с Z-образной

ВАХ: резонансно-туннельный диод.111

§ 3.7 Заключение к 3-й главе.114

4 Трансляционная неустойчивость и самодвижение токового шнура 117

§4.1 Введение.118

§ 4.2 Модель бистабильной системы с учетом Джоулева саморазогрева .122

§ 4.3 Трансляционная неустойчивость токового шнура.124

4.3.1 Механизм неустойчивости .124

4.3.2 Линейный анализ устойчивости.124

4.3.3 Характеристическое уравнение .128

4.3.4 Критерий трансляционной неустойчивости.129

§ 4.4 Автомодельное движение стационарного токового шнура .134

4.4.1 Общие свойства стационарного движения шнура.136

4.4.2 Самосогласованное определение скорости шнура.141

4.4.3 Аналитические аппроксимации скорости шнура.143

§ 4.5 Обсуждение результатов.149

4.5.1 Простая формула для скорости шнура.149

4.5.2 Как стимулировать движение шнура.153

4.5.3 ВАХ и холодные шнуры.154

4.5.4 Переходные режимы .155

4.5.5 Модели реакция-диффузия для движущихся "частиц" в неравновесных системах.156

§ 4.6 Заключение к 4-й главе.157

5 Динамика фронтов плотности тока в бистабильных системах с интегральными связями 160

§ 5.1 Введение.160

§ 5.2 Автомодельное распространение фронта при заданном напряжении.164

§ 5.3 Фронты переключения в асимметричных резонанснотуннельных диодах.169

5.3.1 Область бистабильности .170

5.3.2 Скорость и ширина фронта плотности тока.173

§ 5.4 0 возможности стохастического переключения через нуклеацию.176

§ 5.5 Распространение фронтов при наличии интегральных связей.178

5.5.1 Редуцированные уравнения движения .179

5.5.2 Интегральная связь при положительном сопротивлении нагрузки . . 180

5.5.3 Интегральная связь в случае активной внешней цепи .184

§ 5.6 Динамика фронтов в системе с двумя интегральными связями.187

5.6.1 Модель тиристорной структуры с микроэлектронным затвором . 187

5.6.2 ВАХ шнуровых состояний при заданном и плавающем потенциале затвора.189

5.6.3 Фронты плотности тока: положительная и отрицательная обратная связь.191

5.6.4 Осцилляционные режимы динамики фронта.193

§ 5.7 Заключение к 5-й главе.198

6 Сверхбыстрые фронты ударной ионизации в высоковольтных полупроводниковых структурах ' 200

§ 6.1 Сверхбыстрый пробой высоковольтных р-п переходов и фронты ударной ионизации.200

§ 6.2 Качественная картина возбуждения и распространения фронта ионизации . 203

6.2.1 Латентная фаза.204

6.2.2 Запуск фронта.206

6.2.3 Распространение фронта.206

§ 6.3 Диффузионно-дрейфовая модель.208

6.3.1 Основные уравнения .208

6.3.2 Аппроксимации для G(n,p, |£7|) и vn%p{E).209

6.3.3 Область применимости диффузионно-дрейфовой модели .210

§ 6.4 Элементарная модель распространения фронта.212

§ 6.5 Элементарная модель взаимодействия с нагрузкой.215

§ 6.6 Фронты ударной ионизации и стримеры.219

§ 6.7Открытые вопросы, приложения и перспективы.220

6.7.1 Механизм запуска фронта .221

6.7.2 Динамика плоского фронта ионизации.222

6.7.3 Поперечная устойчивость и фрагментация фронта ионизации.223

§ 6.8 Заключение к 6-й главе.224

7 Механизмы запуска фронта ударной ионизации 226

§7.1 Введение.226

§ 7.2 Основные требования к механизму запуска фронта.227

§ 7.3 Возможные источники инициирущих носителей.229

7.3.1 Термогенерация.229

7.3.2 Ударная ионизация в нейтральной (необедненной) области.231

7.3.3 Эффекты, обусловленные глубокими центрами.233

7.3.4 Зинеровский пробой.235

§ 7.4 Технологические дефекты с глубокими уровнями в высокоомном кремнии . 235

§ 7.5 Заселенность глубоких технологических дефектов.238

§ 7.6 Ионизация глубоких центров сильным электрическим полем.240

7.6.1 Общие сведения о полевой ионизации.240

7.6.2 Вероятность термотуннельной ионизации глубоких уровней технологических дефектов.244

§ 7.7 Сценарии запуска фронта ионизации за счет термотуннельной ионизации глубоких уровней .247

7.7.1 Оценка пороговой частоты ионизации.247

7.7.2 Низкие температуры .251

7.7.3 Комнатная температура .251

7.7.4 Область промежуточных температур.251

7.7.5 Высокие температуры.252

§ 7.8 Запуск фронта полевой ионизацией глубоких центров: обсуждение и заключение .252

7.8.1 Влияние концентрации глубоких центров .252

7.8.2 Запуск фронтов ионизации в GaAs.253

7.8.3 Влияние магнитного поля .254

7.8.4 Заключение.254

§ 7.9 Запуск фронта прямой туннельной ионизацией зона-зона.255

§ 7.10 Заключение к 7-й главе .259

Аналитическая теория плоского фронта ионизации 261

§ 8.1 Введение.261

8.1.1 Уравнения модели.264

8.1.2 Автомодельное распространение фронта.265

8.1.3 Связь плотности тока со скоростью фронта.266

8.1.4 Управляющие уравнения.267

8.1.5 Частные и предельные случаи.268

§ 8.2 Общие свойства автомодельного распространения фронта.268

8.2.1 Иерархия масштабов характерных электрических полей.270

8.2.2 Уравнения в области сильного поля.270

8.2.3 Концентрация свободных носителей за зоной ионизации.271

8.2.4 Максимальная напряженность электрического поля.273

8.2.5 Размер области экранирования .278

8.2.6 Переход от сильнополевой к слабополевой области.280

8.2.7 Плазменная область.281

8.2.8 Напряжение на структуре.285

§ 8.3 Случай ультрабыстрого распространения фронта (и^ .287

§ 8.4 Нестационарное распространение фронта.288

8.4.1 Условие адиабатичности .288

8.4.2 Распространение фронта при подключении прибора с нагрузкой . . . 289 § 8.5 Заключение к 8-й главе.290

9 Численное моделирование плоского фронта ионизации 292

§ 9.1 Введение.292

§ 9.2 Модель и численный метод.293

§ 9.3 Фронты ионизации, запускаемые ударной ионизацией в необедненной части базы.294

9.3.1 Запуск и распространение ударно-ионизационного фронта.295

9.3.2 Проблемы континуального описания.302

9.3.3 Влияние длины базы.305

9.3.4 Влияние скорости роста напряжения.307

§ 9.4 Фронты ионизации, запускаемые термотуннельной ионизацией глубоких технологических дефектов.308

§ 9.5Туннельно-ударные фронты ионизации в электрических полях за порогом

Зинеровского пробоя.311

9.5.1 Структура .311

9.5.2 Результаты моделирования.311

9.5.3 Обсуждение результатов моделирования.317

§ 9.6 Заключение к 9-й главе.318

10 Поперечная устойчивость и фрагментация фронта ионизации320

§ 10. Введение.321

10.1.1 Проблема токовой локализации при сверхбыстром задержанном пробое321

10.1.2 Механизмы токовой локализации.322

§ 10.Длинноволновая неустойчивость плоского фронта .323

10.2.1 Модель.323

10.2.2 Поперечная неустойчивость .324

§ Ю.ЗУстойчивость фронта в структуре с необедненной базой.327

10.3.1 Модель распространения фронта ионизации и фронта экстракции . . 327

10.3.2 Особенности одномерной динамики фронта в длиннобазной структуре 329

10.3.3 Характеристическое уравнение .330

10.3.4 Характерные времена.331

10.3.5 Слабая и сильная неустойчивость фронта.332

10.3.6 Условие квазиустойчивости плоского фронта .335

§ 10.4Модель распространения неоднородного фронта ионизации.335

10.4.1 Уравнения модели.335

10.4.2 Функция распределения положения фронта и ее эволюция .336

10.4.3 Условия старта "фронта замерзания"

338

10.4.4 Фаза распространения фронта ионизации на всей площади.338

10.4.5 Фаза остановки фронта на части площади.339

10.4.6 Условия квазиоднородного распространения.341

§ Ю.ЗТараметры локальных каналов переключения.343

§ 1О.0Э возможности мультистримерного пробоя высоковольтногор-п перехода . . 344 § Ю.ТЗаключение к 10-й главе.351

Заключение 353

Публикации по теме диссертации 359

Литература 363

Введение

С общефизической точки зрения полупроводниковый прибор большой площади представляет собой сильнонеравновесную распределенную систему, в которой возможно формирование локализованных нелинейных структур - диссипативных токовых солито-нов и нелинейных волн переключения. Примерами таких структур являются шнуры тока и домены электрического поля в системах с S и Z образными вольт-амперными характеристиками (ВАХ) /1, 2/, горячие области в транзисторных структурах /3/, страты в неравновесной электронно-дырочной плазме /4/, импульсы в нейристорах /5/. Формирование нелинейных структур особенно ярко проявляется в приборах ключевого типа типа -тиристорах и лавинных транзисторах /6, 7/, резонансно-туннельных диодах /8/, лавинных переключающих диодах /9/, и т.д. Полезная функция такого прибора как перелгачате-ля обусловлена способностью находится как в низкопроводящем (блокирующем), так и в высокопроводящем (включенном) состояниях, сильно различных но уровню возбуждения (плотностям тока, концентрации неравновесной плазмы, рассеиваемой мощности), и осуществлять контролируемый переход между этими состояниями /10/. Токовые и полевые структуры, возникающие в приборах ключевого типа, так или иначе связаны с расслоениями приборной среды на эти два различных состояния, динамическим сосуществованием и конкуренцией этих состояний.

Такие расслоения могут быть как спонтанными, так и детерминированными. Спонтанные расслоения однородного токораспределения, приводящие к формированию диссипативных солитонов в виде шнуров тока, характерны для приборов с бистабильными по току ВАХ. Для бистабилышх приборов также характерны нелинейные волны переключения - фронты плотности тока. Детерминированное расслоение приборной среды, имеющее место при распространении плотной электронно-дырочной плазмы в область сильного электрического поля вследствие движения фронта ионизации, лежит в основе работы высоковольтных обострнтельных диодов в режиме сверхбыстрого динамического пробоя.

В последние полтора десятилетия перед физикой полупроводниковых приборов встал ряд новых теоретических задач, связанных с формированием и динамикой дис-сипативных солитонов и нелинейных волн переключения. Эти задачи обусловлены как внутренней логикой развития самой физики полупроводников и развитием элементной базы полупроводниковой электропики, так и общими тенденциями современной нелинейной динамики распределенных активных сред. Главной из этих тенденций стало смещение фокуса исследований от первичных неустойчивостей и процесса формирования стационарных диссипативных структур к сложной пространственно-временной динамике этих структур.

Среди новых задач выделяется задача теоретического описания сложной, включая хаотическую, динамики токовых шнуров и фронтов в бистабильных по току приборах /16, 17/, в том числе в приборах с квантовым транспортом, демонстрирующих новых тип Z-образной бистабильной ВАХ /18, 19/. Внедрение мнкроэлектронных распределенных затворов в мощные бистабильные приборы /20/ поставило задачу об управлении самоорганизованными токовыми структурами. Применение нелинейных волн ударной ионизации для субнаносекундной модуляции проводимости высоковольтных полупроводини-ковых структур /21, 22, 23, 24, 25/ ставит как вопрос о фундаментальных ограничениях, связанных с условиями запуска и устойчивостью распространения этих волн, так и проблему использования новых физических явлений для создание па этом принципе приборов следующего поколения. Адекватная постановка и решение всех этих задач оказывается возможной только в общем контексте современной нелинейной динамики, к настоящему моменту объединившей различных разделы физики, химии, биологии.

В настоящей диссертации теоретически исследуется динамика нелинейных пространственно временных структур - токовых шнуров и фронтов ионизации, возникающих в полупроводниковых приборах ключевого типа спонтанно вследствие токовой неустойчивости, или возбуждаемых целеноправленно с помощью управляющего воздействия. Первая часть посвящена поперечным токовым расслоениям в бистабильных приборах с S и Z образными вольт-амперными характеристиками (ВАХ) и рассматривает сложную пространственно-временную динамику шнуров и фронтов плотности тока. Во второй части исследуются сверхбыстрые фронты ударной ионизации, распространяющиеся вдоль направления тока в высоковольтных р-п переходах.

В первой части диссертации построена теория токовых шнуров и фронтов в бистабильных приборах, имеющих S и Z образные ВАХ. (Обзор литературы к первой части диссертации приведен в первом параграфе Главы 1.) Хорошо известно, что бистабиль-ность может приводить к токовой неустойчивости и формированию квазистационарных сильно неоднородных по площади прибора распределений плотности тока. Такую дисси-пативную нелинейную структуру - диссипативный солитоп - в физике полупроводников традиционно называют токовым шнуром. В первой части диссертации показано, что токовые шнуры, возникающие вследствие первичной пространственной неустойчивости однородного токораспределепия, могут испытывать вторичные бифуркации, влекущие за собой сложную пространственно-нериодическую динамику, включая детермирированный хаос. Исследование проведено в рамках активаторпо-ингибиторной модели с локальной активацией и глобальной ингибицией. Эта модель согласовно описывает главные свойства бистабильность и внутренную степень свободы, ответственную за инерционность и поперечную токовую неустойчивость - широкого класса бистабильных приборов, включающего многослойные инжекционные системы транзисторного и тиристорного типа, гстс-родноды, резонансно-туннельные диоды (Глава 1). Модель последовательно выведена из транспортных уравнения и уравнения сохранения заряда (Глава 1). В общем случае для двумерной области исследована устойчивость токового шнура (Глава 2). Исследованы периодические и хаотические колебания токового шнура, возникающие в результате осцил-ляционной неустойчивости шнура, сформулирован критерий возникновения такой сложпой динамики и дана классификация возможных режимов (Глава 3). Построена теория трансляционной неустойчивости и самодвижения токового шнура вследствие вследствие Джоулева разогрева (Глава 4). Исследована нелинейная динамика фронтов плотности тока, представляющих собой движущиеся стенки токовых шнуров в больших системах при наличии интегральных связей, наложенных внешними цепями (Глава 5).

Вторая часть диссертации посвящена сверхбыстрым фронтам ударной ионизации, распространяющимся в высоковольтных диодных структурах со скоростями в несколько раз превышающими насыщенную скорость носителей. Такие диодные структуры применяются в качестве субнаносекундных киловольтных замыкающих ключей. Вторая часть начинается с вводной Главы б, которая включает в себя обзор экспериментов, элементы качественной теории фронта ионизации, обсуждение открытых вопросов и постановку задач второй части диссертации. Глава 7 посвящена проблемам, связанным с запуском фронта. Показано, что в кремниевых диодах детерминированный запуск волны может быть обеспечен термотуннелыюй ионизацией глубоких дефектов термообработки (Глава 7). Исследована возможность достижения порога туннельной ионизации зона-зона и формирования фронта туннельно-ударной ионизации. Построена аналитическая теория распространения фронта ионизации (Глава 8). Осуществлено одномерное численное моделирование фронтов ударной и туннелыю-ударпой ионизации (Глава 9). Исследована поперечная неустойчивость фронта, приводящая к его распаду на локальные каналы, и получен критерий квазиустойчивого распространения фронта (Глава 10) .

Объектами исследования в работе являются диссипативные токовые солитоны (шнуры плотности тока) и нелинейные волны переключения в полупроводниковых приборах ключевого типа, включающих в себя, во-первых, бистабильные приборы, имеющие состояния с высокой и низкой плотностью тока при заданном напряжении, и, во-вторых, сверхбыстрые лавинные переключатели, основанные па эффекте задержанного волнового пробоя р-тг перехода.

Основной целью работы является теоретическое описание нелинейной пространственно-временной динамики поперечных и продольных токовых расслоений, возникающих в полупроводниковых приборах спонтанно или возбуждаемых целенаправлено. Ставится задача теоретического описания сложной пространственно-временной динамики шнуров и фронтов плотности тока в приборах с S и Z образными ВАХ, а также исследования условий запуска, динамики и устойчивости сверхбыстрых фронтов ударной ионизации, распространяющихся вдоль направления тока в высоковольтныхр-n. структурах.

Научная и практическая ценность работы: В диссертации развит общий подход к описанию сложной пространственно-временной динамики токовых шнуров и фронтов в бистабильных полупроводниковых приборах. Широкий класс систем с бистабильно-стыо S и Z типа, включающий в себя различные приборы от резонансно-туннельного диода до мощного тиристора, описан в диссертации с единой точки зрения. Построена теория таких новых нелинейных эффектов, как спонтанно возникающие самоподдерживающиеся периодические и хаотические колебания токовых шпуров и квазиавтомодельное самодвижение шнуров по прибору. Данные нелинейные явления имеют прямые аналоги в распределенных активных системах электрохимической и химической природы, что указывает на их универсальный характер. Эффект самодвижения токового шнура имеет также важное практическое значение, так как снижает опасность тепловой аварии бистабильного прибора в режиме шнурования тока.

Теоретические исследования сверхбыстрых стримерных фронтов ионизации развивают теорию лавинного пробоя р-п перехода для случая сугубо нестационарного динамического режима. Построенные в диссертации теории детерминированного запуска и распространения сверхбыстрых фронтов ионизации и осуществленное численное моделирование выводят на новый уровень понимание физических процессов в полупроводниковых переключателях на основе ударно-ионизационных волн, применяемых для генерации мощных импульсов субнаносекундного и пикосекундного диапазона для сверхширокополосной радиолокации, лазерной и ускорительной техники, и открывают путь к осознанному и целенаправленному улучшению параметры этих приборов. Исследование динамики, устойчивости и фрагментации фронтов ударной ионизации в полупроводниковых структурах представляет также фундаментальный интерес как исследование стримерных фронтов, распространяющихся в заряженную среду.

Основные положения, выносимые на защиту

Положение 1. В бистабильном по току полупроводниковом приборе, характеризуемом единственным внутренним параметром порядка а, устойчивы только стационарные токовые шнуры, для которых распределение плотности тока по площади прибора имеет единственный максимум, расположенный на границе прибора. Такой шнур испытывает осцилляционную неустойчивость при выполнении условия tuQ > Rau, где аи - дифференциальная проводимость шнура при фиксированном распределении параметраа, Ci ~ инкремент единственной неустойчивой моды стационарного шнура в режиме заданного напряжения, R - сопротивление нагрузки, ти - время релаксации управляющей цепи.

Положение 2. Периодические или хаотические пространственно-неоднородные автоколебания токораспределения возникают в бистабильном по току приборе, если время релаксации управляющей цепи rt{, отвечающее порогу осцилляционной неустойчивости стационарного токового шнура, меньше времени релаксации г,'1, отвечающего порогу осцилляционной неустойчивости однородного токораспределения при том же значении полного тока.

Положение 3. Пространственно-неоднородным автоколебаниям токораспределения в бистабильном по току приборе отвечает область на плоскости управляющих параметров /0, ти (полный ток и время релаксации управляющей цепн), лежащая выше границы осцилляционной неустойчивости шнура и ниже границы пространственной неустойчи-востьи пространственно-однородных автоколебаний по осит„, и справа от границы пространственной неустойчивости однородного состояния по оси/о- На нижней границе этой области неоднородные автоколебания возникают как периодические и переходят в хаотические по сценарию Фейгенбаума через бифуркцию удвоения периода при увеличениит„. На верхней границе сразу возникают хаотические автоколебания вследствие поперечной неустойчивости периодических пространственно-однородных автоколебаний через перемежаемость.

Положение 4. В приборах с S-образной ВАХ джоулев саморазогрев токового шнура может вызвать его движение, если рост температуры подавляет механизм, ответственный за бистабильность структуры. Движение шнура возникает, когда ток в шнуре превосходит пороговое значение. При заданном токе скорость шнура постоянна во времени, и увеличивается с ростом тока. Порог неустойчивости и скорость шнура могут быть определены в рамках предложенной теории. В случае локального адиабатического нагрева скорость шнура пропорциональна корню из выделяемой в нем джоулевой мощности.

Положение 5. Поперечные токовые расслоения в бистабильном по току резонансно-туннельном диоде в режиме некогерептного туннелирования подчиняются нелинейному диффузионному уравнению для концентрации электронов в квантовой яме с концентрациопно-зависимым коэффициентом поперечной диффузии. Фронты переключения распространяются с характерной скоростью?; ~ у//iTEf/qh ~ 107 см/с и имеют i макроскопическую характерную толщину £ ~ уfihEp/qT ~ 10 мкм, где ц - подвижность электронов в яме, Г - проницаемость барьеров, Ер - энергия Ферми в эмиттере, q - заряд электрона.

Положение 6. Термотупнельная ионизация глубоких центров прилипания в кремнии - двухзарядных термодефектов с энергиями ионизации 0.28 и 0.54 эВ - происходит в интервале электрических полей между порогами ударной ионизации зона-зона и туннельного пробоя. Этот механизм способен обеспечить инициирующие носители для детерминированного запуска сверхбыстрого фронта ударной ионизации в перенапряженных обратно-смещенпых высоковольтныхр+-п-п+ структурах.

Положение 7. Развита теория, позволяющая количественно определить параметры фронтов ударной ионизации в р+-п-п+ структуре при произвольных полевых зависимостях коэффициентов ударной ионизации и дрейфовых скоростей для электронов и дырок. Скорость фронта vj пропорциональна квадрату эффективного размера области ионизации. При больших (по сравнению с дрейфовой) скоростей фронта концентрация электронно-дырочной плазмы за фронтом линейно растет с ростом Vf, а электрическое поле в плазме близко к Еа/10 (Es - характерное поле насыщения дрейфовой скорости носителей) и логарифмически слабо зависит от скорости фронтаvj.

Положение 8. В высоковольтной р+-п-п+ структуре большой площади плоский фронт ударной ионизации неустойчив относительно длинноволновых по отношению к толщине прибора флуктуаций. В структуре с иеобедисппойп базой инкремент неустойчивости определяется временем максвелловской релаксации в базе, а в структуре с обедненной базой - временем максвелловской релаксации в плотной плазме за фронтом ионизации. Развитие неустойчивости приводит к формированию локальных каналов переключения, характерный размер которых по порядку величины близок к толщинеп базы.

Апробация работы. Результаты диссертации представлялись на международной конференциях по физике и технике наноструктур (Санкт-Петербург, NANO-1999 и NANO-2002), по неравновесным носителям в полупроводниках (HCIS-10, Берлин 1997), по нелинейной и стохастической динамике распределенных систем (Будапешт, 1997), по статистической физике (Париж,Statphys-20, 1998), международном семинаре "Нелинейные процессы в новых материалах" (Дрезден, 2000), международном симпозиуме по мощным модуляторным системам (International Power Modulator Symposium, Голливуд, США, 2002), международных конференциях American Electromagnetics (Альбукерке, США, 2006) и Pulse Power (Альбукерке, США, 2007), международных конференциях по нелинейной динамике (Dynamics Day Europe, Дрезден 2001 и Берлин 2005). Результаты работы также докладывались на семинарах в ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, в отделе динамики сложных систем Института химической физики им. Фритца Хабера (Берлин), в Институте теоретической физики технического университета Берлина, в Институте Математики и Информатики (CWI, Амстердам), в Институте прикладной физики РАН (Нижний Новгород), в Институте электрофизики технического университета Мюнхена, в Институте полупроводниковой электроники технического университета Вены, в Институте прикладной физики университета Мюнстера, в Институте теоретической физики университета Женевы, в Институте экспериментальной и прикладной физики университета Регенсбурга.

Публикации. Содержание диссертации полностью опубликовано в 33 работах. Библиографический список публикаций приведен в конце диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, 10 глав, Заключения, списка публикаций автора по теме диссертации и списка цитированной литературы из 206 наименований. Объем диссертации 388 страниц, в том числе 101 рисунок и 20 страниц цитируемой литературы.

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

• Сформулирована компактная модель бистабильного прибора большой площади с S- или Z-образной ВАХ, описывающая его внутренную динамику с помощью нелинейного параболического уравнения совместно с интегро-дифференциальпым уравнением для интегральной связи между плотностью тока и напряжением, заданной внешней цепью. Дан последовательный вывод этой модели из транспортных уравнений для резонансно-туннельного диода в режиме накопления заряда и тиристорной структуры с электродом управления.

• В общей форме исследована устойчивость стационарного токового шнура в бистабильных полупроводниковых приборах с вольт-амперными характеристиками S- и Z-типа. Анализ проведен для двумерной области. Установлены пороги седловой неустойчивости и осцилляционной неустойчивости шнура.

• Исследована сложная пространственно-неоднородная динамика токораспределения в бистабильном приборе. В общей форме сформулировано достаточное условие возникновения периодических или хаотических самоподдерживающихся колебаний токового шнура. Описаны основные моды сложной динамики, установлены отвечающие им области в пространстве управляющих параметров, задающих режим внешней цепи. Определены сценарии переходов от периодических режимов к хаотическим. Проведено численное моделирование сложных пространственно-пеоднородных колебаний для моделей S- и Z-систем.

Построена теория спонтанного самодвижения токовых шнуров в бистабильных приборах, вызванного их джоулевым разогревом. Получены аналитические выражения для порога трансляционной неустойчивости, для скорости движения шнура и напряжения на приборе с движущимся шнуром.

Построена теория токовых расслоений в резонансно-туннельном диоде в режиме накопления заряда. Показано, что в случае некогерентпого тунпелирования диод может быть описан нелинейным параболическим уравнением типа реакция-диффузия с концентрационно-зависимым коэффициентом диффузии. Роль параметра порядка играет концентрация электронов в квантовой яме. На основе данной модели описано распространение фронтов переключения, определены скорость и размер фронта. Предложен метод стабилизации стационарных токовых структур и описана сложная пространственно-временная динамика этих структур.

Исследовано влияние интегральных связей, индуцированных внешними управляющими цепями, на динамику фронтов переключения в бистабильных приборах. Показано, что в тиристорных структурах с микроэлектронным затвором совместное влияние двух интегральных связей, ассоциированных с силовой и управляющими цепями, может приводить к осциллирующей динамике токовых фронтов.

Показано, что термотуннельпая ионизация глубоких уровней, принадлежащих "скрытым" технологическим дефектам кремниевых высоковольтных структур, может быть ответственна за детерминированный запуск фронтов ударной ионизации при быстром подъеме обратного напряжения. Дано теоретическое описание скорости темпа термополевой эмиссии связянных на этих уровнях электронов во всем актуальном диапазоне электрических полей и температур.

Построена аналитическая теория распространения плоского фронта ионизации в р+-п-п+ структуре, учитывающая различие между электронами и дырками и справедливая для произвольной зависимости коэффициентов ударной ионизации от напряженности электрического поля. Определены зависимости максимального электрического поля в зоне ионизации, концентрации электронно-дырочной плазмы и поля в ней от скорости фронта, легирования и уровня предионизации базы.

Проведено численное моделирование фронтов ударной ионизации для различных механизмов запуска фронта. Определена зависимость параметров переключения от длины базы и скорости подъема напряжения.

Рассмотрена возможность возбуждения туннельно-ударных фронтов ионизации, инициируемых прямой туннельной ионизацией зона-зона и распространяющихся вследствие совместного действия туннельного пробоя и ударной ионизации. Проведено численное моделирование запуска и распространения таких фронтов.

Построена теория поперечной неустойчивости и фрагментации фронта туннельной ионизации. Установлена зависимость инкрементов нарастания поперечных флуктуаций плоского фронта от толщины необедненной области базы и от режима внешней цепи. Показано, что результатом развития неустойчивости становится остановка отстающих участков фронта и формирование локальных каналов переключения, диаметр которых близок в толщине базы.

Благодарности

Автор глубоко благодарен своему учителю Андрею Васильевичу Горбатюку, руководившему его кандидатской диссертацией и открывшему для него дверь в физику токовых неустойчивостей в полупроводниковых приборах. Автор искренне признателен Игорю Всеволодовичу Грехову - заведующему Отделом сильноточной электроники ФТИ им. А.Ф.Иоффе, в котором была выполнена настоящая работа - за эффективную поддержку и интересное сотрудничество по ионизационным волнам. Автор признателен всем сотрудникам Отдела сильноточной электроники, способствовших его работе прямо или косвенно, и особо благодарит Е.В. Астрову за полезные обсуждения глубоких технологических дефектов в кремнии.

Автор благодарит своих соавторов А.Ю. Алексеева, П.А. Иванова, A.M. Минарско-го, А.В. Родину, В. Шеянова, S. Bose, S. Bychikhin, U. Ebert, W. Hundsdorfer, M. Meixner, D. Pogany, E. Scholl, A. Wacker и своих коллег Ю.А. Астрова, В.Б. Воронкова, С.Н. Вайн-штейна, В.И. Брылевского, B.C. Зыкова, А.Ф. Кардо-Сысоева, М.Е. Левинштейна, И.А. Меркулова, А.С. Михайлова, К.Д. Цэндипа, С.В. Шендерея за помощь, дисскуссии, советы и обсуждения.

На разных этапах работа была поддержана целевой Программы РАН "Силовая полупроводниковая электроника и импульсная техника", Программой поддержки научных школ Президента РФ, обществом Макса Планка, Голландским агенством по финансированию физических исследований (FOM), Швейцарским национальным научным фондом. Автор особо благодарит фонд Александра фон Гумбольдта, поддержавшего его работу в группе Eckehard'a Scholl'a "Нелинейная динамика в полупроводиниках" (Технический университет, Берлин) исследовательскими стипендиями. Автор глубоко признателен А.Ю. Алексееву за дружеское гостеприимство в университетах Уппсалы и Женевы.

Публикации по теме диссертации

Al] A.V Gorbaryuk and P.R. Rodin, "Effect of Distributed Gate Control on Current Filamentation in Thyrisotors", Solid State Electronics 35(9), 1359-1364 (1992).

A2] A.B. Горбатюк и П.Б. Родин, "Спонтанное шнурование тока в полупроводниковой системе с нелокальнопой поперечной связью", Микроэлектроника 21(3), 43-48 (1992).

A3] A.M. Минарский и П.Б. Родин, "Длинноволновая неустойчивость ударно-ионизационных волн в диодных структурах", Письма в Журнал Технической Физики 20(12), 38-42 (1994).

А4] A.M. Минарский и П.Б. Родии, "Аналитическая модель распространения фронта ударной ионизации в диодной структуре большой площади", Физика и Техника Полупроводников 29(8), 1506-1515 (1995).

А5] A.M. Minarsky and Р.В. Rodin, "Fast Impact Ionizatiojn Fronts in Diodes Structures: an Analytical Approach to the Stability and 3D Dynamics ", Proceedings of the 1995 Device Research Symposium, December 5-8,1995, Charlotessville, USA, 213-216 (1994).

A6] A.M. Minarsky and P.R. Rodin, "Transverse Stability and Inhomogeneous Dynamics of Superfast Impact Ionization Fronts in Diode Structures ", Solid State Electronics 41(6), 813-824 (1997).

A7] A.M. Минарский и П.Б. Родин, "О поперечной устойчивости фронта ударной ионизации в Si pin структуре", Физика и Техника Полупроводников 31(4), 432-436 (1997).

А8] A.V. Gorbaryuk and P.R. Rodin, "Current Filamentation in Bistable Semiconductor System with Two Global Constraints", Zeitschrift fur Physik B104(l), 45-54 (1997).

A9] M. Meixner, P. Rodin, and E. Scholl, "Global Control of Front Progation in Gate-driven Multilayered Structures", Phys. Stat. Sol.(b) 204(1), 493-496 (1997).

A10] A. Alekseev, S. Bose, P. Rodin, and E. Scholl, "Stability of Current Filaments in Bistable Semiconductor Systems with Global Coupling", Phys. Rev. E 57(3), 2640-2649 (1998).

All] M. Meixner, P. Rodin, and E. Scholl, "Fronts in a Bistable Medium with Two Global Constraints: Oscillatory Instability and Large Amplitude Limit-Cycle Motion", Phys. Rev. E 58(5), 5586-5591 (1998).

A12] M. Meixner, P. Rodin, and E. Scholl, "Accelerated, Decelerated and Oscillating Fronts in a Globally Coupled Semiconductor System", Phys. Rev. E 58(2), 2796-2807 (1998).

A13] M. Meixner, P. Rodin, and E. Scholl, "Dynamics and Stability of Current Density Fronts in Resonant Tunneling Structures", Proceedings of the Int. Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", June 1999, St.-Petersburg, Russia, 280-283.

A14] M. Meixner, P. Rodin,E. Scholl, and A. Wacker, "Lateral Current Density Fronts in Globally Coupled Semiconductors with S and Z-shaped current-voltage characteristics", Eur. Phys. Journ. В 13(1), 157-168 (2000).

A15] V. Cheianov, P. Rodin, and E. Scholl, "Transverse Coupling in Bistable Resonant-Tunneling Structures", Phys. Rev. В 62(15), 9966-9968 (2000).

A16] S. Bose, P. Rodin, and E. Scholl, "Competing Temporal and Spatial Instabilities in Globally Coupled Bistable Semiconductor System near a Codimensional-Two Bifurcation", Phys. Rev. E 62(2), 1778-1789 (2000).

А17] A.M. Минарский и П.Б. Родин, "О критической скорости роста напряжения при запуске сверхбыстрого фронта ионизации в диодной структуре", Физика и Техника Полупроводников 34(6), 692-694 (2000).

А18] F. Plenge, P. Rodin, Е. Scholl, and К. Krisher, "Breathing Current Domains in Globally Coupled Electrochemical systems: a Comparison with as Semiconductor Model", Phys. Rev. E 64(2), 056229(1-12)(2001).

A19] J. Unkelbach, A. Amann, P. Rodin, and E. Scholl, "From bistability to Spatio-temporal Chaos in a Resonant-Tunneling Diode", Proceedings SPIE Int. Soc. Opt. Ing. 5023, 330 (2002).

A20] P. Rodin, U. Ebert, W. Hundsdorfer, and I. Grekhov, "Superfast Impact Ionization Fronts in Initially Unbiased Layered Semiconductor Structures ", J. Appl. Phys. 92(4), 19711980 (2002).

A21] P. Rodin, U. Ebert, W. Hundsdorfer, and I. Grekhov, "Tunneling-Assisted Impact Ionization Fronts in Semiconductors", J. Appl. Phys. 92(2), 958-964 (2002).

A22] P. Rodin, U. Ebert, W. Hundsdorfer, and I. Grekhov, "A Novel Type of Power Picosecond Semiconductor Switches Based on Tunneling-Assisted Impact Ionization Fronts", Proceedings of the 25th Int. Power Modulator Symposium 2002, Hollywood, 445-448.

A23] P. Rodin, and E. Scholl, "Lateral Current Density fronts in Asymmetric Resonant-Tunneling Structures", J. Appl. Phys. 93(10), 6347-6353 (2003).

A24] M. Denison, M. Blaho, D. Silber, P. Rodin, D. Pogany, M. Steelier, and E. Gornik, "Moving Current Filaments in Integrated DMOS Transitors under Short Current Stress", IEEE. Trans. Electron. Dev. 51(8), 1331-1339 (2004).

A25] P. Rodin, "Theory of Current Filaments in Bistable Semiconductor Structures",

Phys. Rev. В. 69, 045307(1-11) (2004).

A26] P. Rodin, "Onset of Thermally Driven Self-Motion of a Current Filament in a Bistable Semiconductor Structure", Phys. Rev. B. 71, 085309(1-8) (2005).

A27] P. Rodin,and E. Scholl, "Comment on Liftime of Metastable States in Resonant-Tunneling Structures", Phys. Rev. B. 71(4), 047301(1-2) (2005).

A28] D. Pogany, S. Bychikhin, M. Denison, P. Rodin, N. Jensen, G. Groos, M. Stecher, and E. Gornik, "Thermally-Driven Motion of Current Filaments in ESD Protection Devices", Solid State Electronics 49, 421-429 (2005).

A29] P. Rodin,and I. Grekhov, "Dynamic Avalanche Breakdown of a Reversely Biased p-n junction: Deterministic Triggering of a Planar Streamer Front", Appl. Phys. Lett. 86, 243504(1-3) (2005).

A30] P. Rodin, A. Rodina, and I. Grekhov, "Field Enhanced Ionization of Deep-Level Centers as a Triggering Mechanism for Superfast Impact Ionization Fronts in Si Structures", J. Appl. Phys. 98, 094506 (1-11) (2005).

A31] P. Ivanov, P. Rodin, and I. Grekhov, "Performance Evaluation of Subnanosecond Closing Switches Based on Propagation of Superfast Fronts in SiC structures", J. Appl. Phys. 99, 044503(1-5)(2006).

A32] P. Rodin, U. Ebert, A. Minarsky, and I. Grekhov, "Theory of Superfast Fronts of Impact Ionization in Semiconductor Structures", J. Appl. Phys. 102, 034508(1-13) (2007).

АЗЗ] И.В. Грехов и П.Б. Родин, "О модели мультистримерного переключения высоковольтных кремниевых р-п переходов за порогом Зиперовского пробоя ", Письма в ЖТФ 33(4), 87-94 (2007).

Заключение

Первая часть диссертации представляет собой комплекс теоретических исследований сложной пространственно-временной динамики диссипативных солитопов в виде шнуров плотности тока и нелинейных волн переключения (фронтом плотности тока) в полупроводниковых структурах с изотермическими механизмами формирования S- и Z-образных ВАХ. Исследована общая модель структур такого типа, которая согласовано описывает главные свойства структуры: бистабильность, внутренную инерционность и внутреннюю степень свободы, связанную с поперечной токовой неустойчивостью. Эта модель позволяет описать универсальные свойства токовых расслоений в широком классе приборов, который включает в себя тиристоры, лавинные транзисторы и родственные им структуры, резонансно-туннельные диоды. Дан оригинальный вывод этой модели для резонансно-туннельного диода и тиристора.

Ключом к исследованию сложной динамики шнура является анализ его устойчивости, который проведен в диссертации в общей форме для двумерной области с учетом влияния внешней цепи, включая активные цепи, симулирующие отрицательное сопротивление нагрузки. В результате анализа устойчивости определены пороги седловой, осцилляционной и трансляционной неустойчивостей токового шнура. С осцилляционной неустойчивостью (бифуркацией Андронова-Хопфа) связана возможность сложных - периодических или хаотических - самоподдерживающихся колебаний неоднородного по площади прибора токораспределения, например, колебания или "мерцания" токовых шнуров. В диссертации достигнуто понимание условий возникновения таких режимов как в S, так и в Z системах. С трансляционной неустойчивостью шнура связана возможность его "солитонообразного" движения по прибору. В диссертации построена аналитическая теория этого яркого нелинейного эффекта, недавно исследованого экспериментально с помощью лазерно-интерференционной методики "визуализации" токораспределения, и имеющего прямые аналоги в других нелинейных средах.

В бистабильных приборах токовые шнуры тесно связаны с фронтами плотности тока, которые представляют собой бегущие волны переключения, в простейшем случае приводящие систему в стационарное - пространственно-однородное или неоднородное -состояние. В случае заданного напряжения фронт плотности тока движется автомодельно, с постоянной скоростью. Этот случай проанализирован для резонансно-туннельного диода - уникальной квантовой системы, демонстрирующей макроскопическую самоорганизацию. Распространение фронта переключения меняет полный ток через прибор, поэтому в общем случае произвольной внешней цепи напряжение на структуре также меняется. В этом практически важном для полупроводниковых переключателей случае не только разрушается автомоделыюсть распространения фронта, но и возникают новые нелинейные эффекты: например, самоподдерживающиеся высокоамплитудные осцилляции положения фронта переключения в трехэлектродных структурах.

Вторая часть диссертации посвящена нелинейной динамике фронтов ионизации, которые могут быть возбуждены в высоковольтных диодных р+-п-п+ структурах при быстром подъеме обратного напряжения. Фронты ионизации распространяются со скоростью, многократно превосходяющей насыщенную дрейфовую скорость носителей заряда. Это явление, родственное стримерному пробою в полупроводниках и газах, имеет важные практические применения в импульсной электропике больших мощностей. В диссертации рассмотрен комплекс вопросов теоретического описания этого явления, который включает в себя проблему детерминированного запуска фронта; теории и численного моделирования распространения фронта; проблему поперечной неустойчивости фронта и вызванной ей токовой локализации.

Анализ известных механизмов создания свободных инициирующих носителей, необходимых для начала лавинной ионизации, показывает, что ни один из них не может обеспечить детерминированный запуск фронта. В диссертации рассмотрен новый механизм, связанный с термотуннельной ионизацией глубоких уровней, принадлежащих "скрытым" рекомбинационно-пассивным технологическим дефектам, наличие которых в высоковольтных кремниевых структурах было недавно обнаружено экспериментально. Расчет частоты ионизации и заселенности этих уровней показал, что их термотуннельная ионизация может быть ответственна за запуск фронта во всем актуальном интервале температур. По-стороена аналитическая теория сверхбыстрого распространения фронта ионизации, допускающая количественное сравнение с экспериментом и применимая к любым полупроводниковым материалам. Проведено численное моделирование переключения высоковольтных диодных структур с помощью пробега фронта ударной ионизации. Дан анализ возможности возбуждения фронтов ионизации в сверхсильных электрических полях за порогом Зинеровского пробоя. Показано, что плоский фронт ионизации в общем случае неустойчив по отношению к неоднородным флуктуациям, причем степень этой неустойчивости сильно зависит от длины структуры.

1. А.Ф. Волков и Ш.М. Коган, Физические явления в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью, УФН 96(4), 633-672 (1968).

2. B.JI. Бонч-Бруевич, И.П. Звягин, А.Г. Миронов, Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках (Москва, Наука,1972).

3. Б.С. Кернер, В.В. Осипов, Нелинейная теория неизотермического шнурования тока в транзисторных структурах, Микроэлектроника 6(4), 337-353 (1977).

4. Б.С. Кернер, В.В. Осипов, Автосолитоны (Москва, Наука, 1991).

5. В.Ф. Золотарев, Безвакуумные аналоги электронных трубок (Москва, Энергия, 1972).

6. В.В. Осипов, В.А. Холоднов, Явление изотермического шнурования тока при инэюек-ционном пробое полупроводниковых структур, Микроэлектроника 2, 529 (1973).

7. М.И. Дьяконов, М.Е. Левинштейн, Теория распространения включенного состояния в тиристоре, Физика и Техника Полупроводников 12(4), 729-741 (1978).

8. В.A. Glavin, V.A. Kochelap and V.V. Mitin, Patterns in Bistable Resonant-Tunneling Structures, Phys. Rev. В 56(20) 13346-13359 (1997).

9. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, Формирование субнаносекундных перепадов тока при задерэюке пробоя кремниевых р-п переходов, Письма в ЖТФ 5(15), 950-953 (1979).

10. А.В. Горбатюк, Динамика и устойчивость сильноточных инжекционных систем, автореферат диссертации на соискание степени д.ф.-м.н.: С.-Петербург, ФТИ им.А.Ф. Иоффе, 2004.

11. M.S. Cross and P.C. Hohenberg, Pattern Formation Outside of Equilibrium, Rev. Mod. Phys. 65(3), 851-1112 (1993).

12. Nonlinear Dynamics and Pattern Formation in Semiconductors and Semiconductor Devices, edited by F.-J. Niedernostheide (Springer, Berlin, 1995).

13. K. Aoki, Nonlinear Dynamics and Chaos in Semiconductors, (Institute of Physics Publishing, Bristol, 2000).

14. E. Scholl, Nonlinear Spatio-Temp oral Dynamics and Chaos in Semiconductors, -(Cambridge University Press, Cambridge, 2001).

15. A.S. Mikhailov and V. Calenbuhr, From Cells to Societies: Models of Complex Coherent Action, Springer Series in Synergetics, (Springer, Berlin-Heidelberg, 2002).

16. F.-J. Niedernostheide, H. Schulze, S. Bose, A. Wacker, and E. Scholl, Spiking in a semiconductor device: experiments and comparison with a model, Phys. Rev. E 54, 1253 (1996).

17. V.J. Goldmann, D.C. Tsui and J.E. Cunningham, Observation of Intrinsic Bistability in Resonant-Tunneling Structures, Phys. Rev. Lett. 58(12), 1256-1259 (1987).

18. A.D. Martin, M.L. Lerch, P.E. Simmonds, and L. Eaves, Observation of Intrinsic Tristability in Resonant Tunneling Structure, Appl. Phys. Lett. 64(10), 1248-1250 (1994).

19. Н.Г. Хингорани, X. Мехта, С. Ливай,Координация исследований в области силовых полупроводниковых приборов, ТИИЭР 77(9),77-92 (1989).

20. И.В. Грехов, В.М. Тучкевич, Новые принципы коммутации больших мощностей полупроводниковыми приборами (Ленинград, Наука 1988).

21. I.V. Grekhov, New principles of high power switching with semiconductor devices, Solid-State Electron. 32(11), 923-930 (1989).

22. A.F. Kardo-Susoev, New Power Semiconductor Devices for Generation of Nano- and Subnanosecond Pulses, in Ultra-Wideband Radar Technology, edited by James D. Taylor, CRC Press, Boca Raton, London, New York, Washington, 2001, pp. 205-290.

23. R.J. Focia, E. Schamiloghu, C.B. Fledermann, F.J. Agee and J. Gaudet, Silicon Diodes in Avalanche Pulse-Sharpening Applications, IEEE Trans. Plasma Sci 25(2), 138-144 (1997).

24. F.J. Agee, C.E. Baum, W.D. Prather, J.M. Lehr, J.P. O'Loughlin, J.W. Burger, J.S.H. Schoenberg, D.W. Scholfield, R.J. Torres, J.P. Hull, and J. Gaudet, Ultra-Wideband Transmitter Research, IEEE Trans. Plasma Sci 26(3), 860-872 (1998).

25. А.Л. Захаров, ЖЭТФ 38, 665 (1960). Soviet Physics-JETP 11, 479 (I960).

26. В. K. Ridley, Specific Negative Resistance in Solids, Proc. Phys. Soc. London 82(2), 954966 (1963).

27. А.Ф. Волков и Ш.М. Коган, О возникновении неоднородного распределения тока в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью ЖЭТФ 52(6), 1647-1656 (1967).

28. J.B. Gunn, Microwave Oscillations of Current in III-V semiconductors, Solid-State Communications 1(4), pp.88-91 (1963).

29. S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, New York, 1981).

30. С. Зи, Физика полупроводниковых приборов, (Москва, Мир, 1984).

31. Ф.Г. Басс, B.C. Бочков, Ю. Гуревич, Влияние размеров образца на вид ВАХ в средах с неоднозначной зависимостью электронной температуры от поля, ЖЭТФ 58(5), 1815-1824 (1970).

32. И.В. Варламов, В.В. Осипов, Шнурование тока в рпрп-структурах, Физика и Техника Полупроводников 3(7), 950-958 (1969).

33. И.В. Варламов, В.В. Осипов, Е.А. Полторацкий, Исследование шнурования тока в рпрп-структурах, Физика и Техника Полупроводников 3, 1162 (1969).

34. В.В. Осипов, В.А. Холоднов, Шнурование тока в длинном диоде, Физика и Техника Полупроводников 4, 1216 (1970).

35. А.К. Звездин, В.В. Осипов, Движение токового шнура в магнитном поле в полупроводниках с S-образной вольт-амперной характеристикой, ЖЭТФ 58(1), 160-168 (1970).

36. И.В. Грехов, И.А. Линийчук, Тиристоры, выключаемые током управления (Ленинград, Энергоатомиздат, 1982).

37. М.Е. Левинштейн, Г.С. Симин, К теории распространения включенного состояния в тиристоре, Физика и Техника Полупроводников 12(11), 2160-2168 (1978).

38. М.И. Дьяконов, М.Е. Левинштейн, Параметры токового шнура и коэффициент запирания при выключении тиристора током управления, Физика и Техника Полупроводников 14(3), 478-482 (1980).

39. A. Turing, On chemical basis of morphogenesis, Proc. Phys. Soc. 82, 954-966 (1963).

40. И. Пригожин, Введение в термодинамику необратимых процессов (Москва, Иностранная Литература 1960).

41. Г. Гленсдорф, И. Пригожин, Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций (Москва, Мир, 1973).

42. G. Nicolis and I. Prigogine, Self-Organization in Non-Equilibrium Systems (Wiley, New York, 1977).

43. Г. Николис, И. Пригожин, Самоорганизация в неравновесных системах (Москва, Мир, 1979).

44. E.N. Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of Atmospheric Sciences 20, 130-141 (1963).

45. Б.П. Белоусов, Периодически действующая реакция и ее механизм, в сборнике "Автоволновые процессы в системах с диффузией", под редакцией М.Т. Греховой, Горький, ИПФ РАН, 1981.

46. A.N. Zaikin and A.M. Zabotinsky, Concentration Wave Propagation in Two-Dimensional Liquid-Phase Self-Oscillating System, Nature 225(5232), 535 (1970).

47. A.M. Жаботинский, Концентрационные автоколебания, (Москва, Наука 1974).

48. А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, Н.С. Пискунов, Исследование диффузионного уравнения с ростом количества материи и его приложение к одной биологической задаче, Бюл. МГУ, Сер. А, № 16, с.1 (1937).

49. Я.Б. Зельдович, Теория горения и детонации газов (Москва, Издательство АН СССР, 1946).

50. В. Эбелинг, Образование структур при необратимых процессах, (Москва, Мир, 1979).

51. Нелинейные волны: распространение и взаимодействие, под редакцией А.В. Гапонова-Грехова (Москва, Наука 1981).

52. Нелинейные волны: самоорганизация, под редакцией А.В. Гапонова-Грехова и М.И. Рабиновича (Москва, Наука 1983).

53. JI.С. Полак, А.С. Михайлов, Само организация в неравновесных физико-химических системах, (Москва, Наука, 1983).

54. Y. Kuramoto, Chemical oscillations, Waves and Turbulence, (Berlin, Springer, 1984).

55. B.C. Зыков, Моделирование волновых процессов в возбудимых средах, (Москва, Наука 1984).

56. Е. Scholl, Nonequilibrium Phase Transitions in Semiconductors (Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1987).

57. B.A. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно, Автоволновые процессы (Москва, Наука, 1987).

58. Ю.М. Свирежев, Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии (Москва, Наука 1987).

59. B.C. Кернер, В.В. Осипов, Автосолитоны, УФН 157, 201 (1989).

60. B.C. Кернер, В.В. Осипов, Самоогранизация в активных распределенных средах: сценарии спонтатюго образования и эволюции диссипатгюных структур, УФН 160, 1 (1990).

61. Г. Хакен, Синергетика (Москва, Мир 1980).

62. D. Jager, Н. Baumann,and R. Symanczyk, Experimental Observation of Spatial Structures due to Current Filament Formation in Silicon pin Diodes, Phys. Lett. A 117(3), 141-144 (1986).

63. R. Symanchzyk, S. Gaelings, D. Jager, Observation of spatio-temporal structures due to current filaments in Si pin diodes, Phys. Lett. A 160, 397 (1991).

64. R. Symanchzyk, D. Jager, E. Scholl, Equivalent circuit model for current filamentation in pin diodes, Appl. Phys. Lett. 59, 105 (1991).

65. S.W. Teitworth, R.M. Westervelt, E.E. Haller, Nonlinear ocsillations and chaos in electrical breakdown in Ge, Phys. Rev. Lett. 51, 825 (1983).

66. H.G. Purwins, C. Radehaus, J. Berkemeier, Experimental investigation of spatial pattern formation in physical systems of activator-inhibitor type, Zeitschrift Naturforsh. 43a, 171988).

67. H.-G. Purwins,C. Radehaus,T. Dirksmeyer, R. Dohmen, R. Schmeling, and H. Willebrand, Application of the Activator-Inhibitor Principle to Physcial Systems, Phys. Lett. A 136(9), 480-464 (1989).

68. M. Bode, H.-G. Purwins, Pattern formation in reaction-diffusion systems dissipative solitons in physical systems, Physica D 86, 53-63 (1995).

69. Self-Organization in Activator-Inhibitor Systems: Semiconductors, Gas-Discharge and Chemical Active Media, edited by H. Engel, F.J. Niedernostheide, H.-G. Purwins, and E. Schoell (Wissenschaft und Technik Verlag, Berlin, 1996).

70. Evolution of Spontaneous Structures in Dissipative Continious Systems, edited1 by F. H. Busse and S. C. Muller (Springer, Berlin, 1998).

71. A. Wacker and E. Scholl, Criteria for Stability in Bistable Electrical Devices with S- and Z-shaped current-voltage characteristics, J. Appl. Phys. 78(12), 7352-7357 (1995).

72. L. Schimansky-Geier, C. Ziilicke, E. Scholl, Domain formation due to Ostwald ripening in bistable systems far from equilibrium, Zeitschrift fur Physik В 84, 433 (1991).

73. L. Schimansky-Geier, C. Ziilicke, E. Scholl, Growth of domains under global constraints, Physica A 188, 436 (1992).

74. A.B. Горбатюк, И. А. Линийчук, A.B. Свирин, Пространственно-периодическое разрушение тиристора в режиме динамической перегрузки, Письма в ЖТФ 15(6), 42-45

75. А.В. Горбатюк, П.Б. Родин, Механизм пространственно-периодического расслоения тока в тиристоре, Письма в ЖТФ 16(13), 89-93 (1989).

76. А.В. Горбатюк, П.Б. Родин, Неустойчивость Тьюринга и пространственно-периодическое расслоение тока в тиристорной системе, Радиотехника и Электроника 39(11), 1876-1885 (1994).

77. A. Wacker, Е. Scholl,Spatio-temporal dynamics of vertical transport in a semiconductor heterostructure, Semiconductor Science and Technology 9, 592 (1992).

78. B.W. Knight, G.A. Peterson, Theory of the Gunn effect, Phys. Rev. E 155, 393 (1967).

79. М.Ш. Бирман, М.З. Соломяк, Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, (Лепиниград, Издательство ЛГУ, 1980).

80. М. Reed and В. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol.4.: Analysis of Operators (Academic Press, New York, London, 1972).

81. E. Scholl, Influence of boundaries on dissipative structures in Schlogl model, Zeitschrift fur Physik В 62(3), 245-253 (1986).

82. A.M. Minarsky, P.B. Rodin, Influence of open boundaries on dissipative structures in one-component reaction-diffusion systems, Препринт ФТИ им.А.Ф.Иоффе 1437, Ленинград 1990.

83. W.I. Khan, On the magnetic inhomogeneity based on Landau- Ginzburg theory, Journal of Physics С 19(16), 2969-2978 (1986).

84. W.I. Khan, A new theoretical model for p-n junction realistic diode, Solid State Electronics 30(12), 1221-1225 (1987).

85. A.V. Gorbatyuk, P.B. Rodin, On periodic concentration distributions of a semiconductor plasma, Solid-State Electronics 33(3) 387-388 (1990).

86. Ф.Г. Басс, B.C. Гуревич, Ю.Г. Гуревич Электроны и фононы в ограниченных полупроводниках (Москва, Наука 1984).

87. A. Wacker, Е. Scholl, Spiking at vertical transport in a heterostructure device, Semicond. Sci. Technolog. 9, 592 (1994).

88. A. Wacker, E. Scholl, Spiking in an activator-inhibitor model for elements with S-shaped negative differential conductivity, Z. Phys. B: Condens. Matter 93, 431 (1994).

89. S. Bose, A. Wacker, E. Scholl, Bifurcation scenarios of spatio-temporal spiking in semiconductur devices, Phys. Lett. A. 195, 144 (1994).

90. J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Vol. 42 of Applied Mathematical Sciences (Springer-Verlag, Berlin, 1983)

91. J. Unkelbach, A. Amann, W. Just, E. Scholl, Time-delay autosynchronization in spatio-temporal dynamics in resonant-tunneling diodes, Phys. Rev. E 68, 026204 (2003).

92. G. Stegemann, A. Balanov, E. Scholl, Noise-induced pattern formation in a semiconductor nanostructure, Phys. Rev. E 72, 0162221 (2005).

93. G. Stegemann, A. Balanov, E. Scholl, Delayed feedback control of stochastic spatiotemporal dynamics in a resonant-tunneling diode, Phys. Rev. E 73, 16203 (2006).

94. K. Pyragas, Continuous control of chaos by self-controlling feedback, Phys. Lett. A 170, 421 (1992).

95. G. Stegemann, E. Scholl, Two-dimensional spatio-temporal pattern formation in the double-barrier resonant-tunneling diode, New. J. Phys. 9, 55 (2007).

96. K. Penner, Electroluminescence from silicon devices a tool for device and material characterization, Journal de Physique: Colloque C4 49(9), 797 (1988).

97. F.-J. Niedernostheide, B.S. Kerner, and H.-G. Purwins, Spontaneous Appearance of Rocking Localized Current Filaments in a Nonequilibrium Distributive System, Phys. Rev. В 46(12), 7559-7570 (1992).

98. R. Steinhoff, J.-B. Huang, P.L. Hower, J.S. Brodsky, Current Filament Movement and Silicon Melting in an ESD-Robust DENMOS Transistor, Proc. of the Electrical Overstress/Electrostatic Discharge Symposium, Las Vegas, 2003, pp.7-16.

99. A. Amerasekera, C. Duvvury, ESD in Silicon Integrated Circuits, (New York, Wiley, 1995).

100. K. Krischer and A. Mikhailov, Bifurcation of Traveling Spots in Reaction-Diffusion Systems, Phys. Rev. Let. 73(23), 3165-3168 (1994).

101. C.P. Schenk, M. Ог-Guil, M. Bode and H.-G. Purwins, Interacting Pulses in 3 Component Reaction-Diffusion Systems on Two-Dimensional Domains, Phys. Rev. Let. 78(19), 37813784 (1997).

102. F.-J. Niedernostheide, M. Or-Guil, M. Kleinkes, and H.-G. Purwins, Phys. Rev. E 55, 4107 (1997).

103. H. Hempel, I. Schebesh, and L. Schimansky-Geier, Travelling Pulses in Reaction-Diffusion Systems under Global Constraints, Eur. Phys. J. 2(4), 399-407 (1998).

104. M. Or-Guil, M. Bode, C.P. Schenk, and H.-G. Purwins, Spot Bifurcations in Three-Component Reaction-Diffusion Systems: The Onset of Propagation, Phys. Rev. E 57(6), 6432-6437 (1998).

105. M. Bode, A.W. Liehr, C.P. Schenk, and H.-G. Purwins, Interaction of Dissipative Solitons: ParLicle-Like Behavior of Localized Structures in a Three-Com,ponent Reaction-Diffusion Systems, Physica D 161(1-2), 45-66 (2002).

106. F. Mertens, R. Imbihl, and A. Mikhailov, Turbulence and Standing Waves in Oscillatory Chemical Reactions with Global Coupling, J. Chem. Phys. 101(11), 9903-9908 (1994).

107. M. Falcke and H. Engel, Pattern Formation During the CO Oxidation on Pt(110) Surfaces Under Global Coupling, J. Chem. Phys. 101(7), 6255-6263 (1994).

108. M. Bertram and A. Mikhailov, Pattern Formation on the Edge of Chaos: Mathematical Modeling of CO Oxidation on Pt(110) Surface Under Global Delayed Feedback, Phys. Rev. E 67(3), 036207(1-11) (2003).

109. M. Bertram, C. Beta, M. Pollmann, A. Mikhailov, H. Potermund, and G. Ertl,Pattern Formation on the Edge of Chaos: Experiments with CO Oxidation on Pt(110) Surface Under Global Delayed Feedback Phys. Rev. E 67(3), 036208(1-9) (2003).

110. E. Mihaliuk, T. Sakurai, F. Chirila, and K. Showalter, Feedback Stabilization of Unstable Propagating Waves, Phys. Rev. E 65(6), 065602(R)(1-4) (2002).

111. T. Sakurai, E. Mihaliuk, F. Chirila, and K. Showalter, Design and Control of Wave Propagation Patterns in Excitable Media, Science 296(5575), 2009-2012 (2002).

112. K.G. McKay, Avalanche breakdown in silicon, Phys. Rev. В 94, 877-884 (1954).

113. C.R. Crowell, S.M. Sze, Temperature dependence of avalanche multiplication in semiconductors, Appl. Phys. Lett. 9, 242 (1966).

114. G. Wachutka, Analytical model for the destruction mechanism of GTO-like devices by avalanche injection, IEEE Transactions on Electron Devices 38, 1516-1523 (1991).

115. A.S. Mikhailov, Foundations of Synergetics, (Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1994).

116. DESSIS, ISE TCAD Release 7.0, vol.4a, part 12, Zurich, 2001.

117. F.-J. Niednostheide and H.-J. Schulze, Studies on Dynamic Avalanche and Current Filaments in High Voltage Diodes, Physica D 199(1-2),129-137 (2004).

118. A.V. Gorbatyuk, F.-J. Niedernostheide,Analytical Model for a nonlinear current feedback mechanism in a self-organizing semiconductor system, Physica D 99(2-3), 339-349 (1996).

119. A.V. Gorbatyuk and F.-J. Niedernostheide, Mechanisms of Spatial Current-Density Instabilities in p+ -p~-n-p+ -n++ Structures, Phys. Rev. В 59(20), 13157-13169 (1999).

120. A.V. Gorbatyuk and F.-J. Niedernostheide, Spatial Current-Density Instabilities in Multilayered Semiconductor Structures, Phys. Rev. В 65(25), 245318 (1-15) (2002).

121. A. Wierschem, F.-J.Niedernostheide, A. Gorbatyuk, and H.-G. Purwins, Observation of Current-Density Filamentation in Multilayer Structures by EBIC Measurements, Scanning Electron Microsc. 17, 106-116 (1995).

122. Б.И. Датцко, Численное моделирование явления нестабильности микроплазмы, Физика и Техника Полупроводников 31(2), 186-190 (1997).

123. Sh. Kogan, Random Telegraph Noise in Micro structures, Phys. Rev. Lett. 81(14), 29862989 (1998).

124. O.A. Tretiakov, T. Gramespacher, K.A. Matveev, Lifetime of Metastable States in Resonant-Tunneling Structures, Phys. Rev. В 67(7), 073303(1-4) (2003).

125. M. Falcke, Н. Engel and M. Neufeld, Dynamics of Spiral Waves in Excitable Media Subjected to External Peridic Forcing, Phys. Rev. E. 52(1), 98-108 (1995).

126. D. Battogtokh and A.S. Mikhailov, Controlling Turbulence in the Complex Ginzburg-Landau Equation, Physica D 90(1-2), 84-95 (1996).

127. A. Pikovsky, M. Rosenblum, J. Kurth, Synchronisation in a population of globally coupled oscillators, Europhys. Lett. 34, 165 (1996).

128. F.J. Elmer, Nonlocal Dynamics of Domain Walls in Dissipative Systems, Phys. Rev. A 41, 4174 (1990).

129. F.J. Elmer, Limit cycles of the ballast resistor caused by intrinsic instabilities, Z. Phys. В 87, 377 (1992).

130. H. Engel, F.-J. Niedernostheide, H.G. Purwins and E. Scholl (eds.), Self-Organization in Activator-Inhibitor-Systems: Semiconductors, Gas Discharge, and Chemical Active Media (Wissenschaft und Technik Verlag, Berlin, 1996).

131. N. Mazouz, G. Flatgen and K. Krischer, Tuning the Range of Spatial Coupling in Electrochemical Systems: from Local via Nonlocal to Global Coupling, Phys. Rev. E 55(3), 2260-2266 (1997).

132. M. Bar, M. Falcke, M. Hildebrand, M. Neufeld, H. Engel, M. Eiswirth, Chemical turbulence and standing waves in a surface reaction model: the influence of global coupling and wave instabilities, Int. J. Bifur. Chaos 4, 499 (1994).

133. U. Ebert, W. van Saarlos, Universal Algebraic Relaxation of Fronts Propagating into Unstable State and Implications for Moving Boundary Approximations, Phys. Rev. Lett. 80(8),1650-1653 (1998).

134. Мельников Д.В., Подливаев А.И., Латеральная бегущая волна как форма переходного процесса в резонансно-туннельной структуре, Физика и Техника Полупроводников 32, 227-234 (1998).

135. М.Н. Фейгинов и В. А. Волков, Самовозбуждение двумерных плазмонов в резонансно-туннельных диодах, Письма в ЖЭТФ 68(8), 628-633 (1998).

136. P. Rodin, Е. Scholl, On stochastic switching of bistable resonant-tunneling structures via nucleation, cond-matt/0411546, 2004.

137. И.В. Грехов, Ю. H. Сережкин, Лавинный пробой p — n переходов в полупроводниках, Энергия, Ленинград 1980.

138. М. Levinshtein, J. Kostamovaara and S. Vainshtein, Breakdown Phenomena in Semiconductors and Semiconductor Devices (World Scientific, London Beijing, 2005).

139. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, Л.С. Костина, Запаздывание пробоя и возбуждение волн ударной ионизации в р-п переходе, Письма в ЖТФ 5, 961-965 (1979).

140. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, Л.С. Костина, С.В. Шендерей, Инициирование пробоя в "перенапряженных" р-п-переходах, ЖТФ 7(11),1709-1711 (1981).

141. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, Л.С. Костина, С. В. Шендерей, Возбуждение волны ударной ионизации в "перенапряженных" р-п переходах, Физика и Техника Полупроводников 51, 1709 (1981).

142. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, М.В, Попова, С. В. Шендерей, Начальная стадия развития волн ударной ионизации в "перенапряженных" р-п-переходах, Физика и Техника Полупроводников 17(8), 1380-1385 (1983).

143. D. Benzel and М. Pocha, 300 ps Pulse-Generation Circuit Using Silicon Avalanche Devices, Rev. Sci. Inst. 56(7), 1456-1458 (1985).

144. Ж.И. Алферов, И.В. Грехов, В.М. Ефанов, А.Ф. Кардо-Сысоев, В.И. Корольков, М.Н. Степанова, Формирование высоковольтных перепадов напряжения пикосекунд-ного диапазона на арсенидгаллиевых диодах, Письма в ЖТФ 13(18), 1089-1093 (1987).

145. И.В. Грехов, В.М. Ефанов, О возможности быстрой генерации плотной электронно-дырочной плазмы большого объема в арсениде галлия , Письма в ЖТФ 14(23), 2121-2124 (1990).

146. И.В. Грехов, В.М. Ефанов, О возможности генерации стимулированного излучения с помош,ыо ударно-ионизационных воли в полупроводниках, Письма в ЖТФ 16(17), 9-14 (1990).

147. С.Н. Вайиштейн, Ю.В. Жиляев, М.Е. Левинштейн, Визуализация процесса субна-носекуидного переключения арсенидгаллиевых диодных структур, Письма в ЖТФ 14(16), 1526-1530 (1988).

148. Н. J. Prager, К. К. N. Chang and J. Wiesbord, High-power, high-efficiency Silicon Avalanche Diodes at Ultra High Frequencies, Proc. IEEE 55(4), 586-587 (1967).

149. В. C. Deloach and D L. Scharfetter, Device physics of TRAPATT oscillators, IEEE Trans. Electron. Dev. ED-20, 9 (1970).

150. И.В. Грехов, В.М. Тучкевич, Новые принципы коммутации больших мощностей полупроводниковыми приборами, Вестник АН СССР, 4, 18 (1987).

151. A.M. Pemen, I.V. Grekhov, E.J.M. van Heesch et al, Pulsed corona generation using a diode-based pulsed power generator, Rev. Sci. Insturm. 74, 4361 (2003).

152. Ю.Д. Биленко, М.Е. Левинштейн, M.B. Попова, B.C. Юферев, Численное моделирование быстрого переключения р-п-перехода в проводящее состояиние, Физика и Техника Полупроводников 17, 1812 (1983).

153. А.Ф. Кардо-Сысоев, М.В. Попова, Моделирование быстрых ионизационных волн при пробое в кремниевых р-п переходах, Физика и Техника Полупроводников 30(5), 803811 (1996).

154. Н. Jalali, R. Joshi, and J. Gaudet, Effects of Transverse Doping Variations on the Transient Response of Silicon Avalanche Sharper Devices, IEEE Trans. Electron Devices 45, 1761-1768 (1998).

155. B.A. Кузьмин, H.H. Крюкова, A.C. Кюрегян, T.T. Мнатцаканов и В.Б. Шуман, Физика и Техника Полупроводников 9, 735 (1975).

156. Е. Burstein and S. Lundqvist, Tunneling Phenoman in Solids (Plenum; New York, 1969).

157. C. Jacobini, C. Canali, G. Ottaviani, and A. Alberigi, A Review of Some Charge Transport Properties of Silicon, Solid-State Electron. 20(2), 77-89 (1977).

158. P.T. Landsberg, Recombination in Semiconductors (Cambridge University Press, Cambridge, 1991).

159. T.I. Mnatsakanov, I.L Rostovtsev, N.I. Philatov, Investigation of the Effect of Nonlinear Physical Phenomena on Charge Carrier Transport in Semiconductor Devices, Solid.-St. Electron. 30, 579 (1987).

160. М.И. Дьяконов и М.И. Качоровский, К теории стримерного разряда в полупроводниках, ЖЭТФ 94, 321-332 (1988).

161. М.И. Дьяконов и М.И. Качоровский, О стримерном разряде в однородном поле, ЖЭТФ 95, 1850-1859 (1989).

162. L.B. Loeb, Ionizing Waves of Potential Gradient: Luminous Pulses of Electrical Breadown, with Velocities a Third that of Light, Have a Common Ground, Science 148(3676), 1417-1426 (1965).

163. Э.Д. Лозанский, О.Б. Фирсов, Теория искры (Москва, Атомиздат, 1975).

164. Е. М. Bazelyan and Yu. P. Raizer, Spark Discharges (CRS, New York, 1998).

165. Н.Г. Басов, А.Г. Молчанов, A.C. Насибов, А.З. Обидин, А.Н. Печенов, Ю.М. Попов, Стримерные лазеры на твердом теле, ЖЭТФ 70(5), 1751-1761 (1975)

166. А.З. Обидин, А.Н. Печенов, Ю.М. Попов, В.А. Фролов, Р.Ф. Набиев, Пространственно-временные и мощностные характеристики стримерного полупроводникового лазера на CdS, Квантовая электроника 9(8), 1530-1535 (1982).

167. В.П. Грибковский, Стримерное свечение в полупроводниках, Журнал Прикладной Спектроскопии, т.15, в.5, 709-718 (1984).

168. U. Ebert and М. Arrayas, Pattern Formation in Electric Discharges, in Coherent Structures in Complex Systems (edited by D. Reguera et ai), Lecture Notes in Physics,

169. Vol. 567 (Springer, Berlin, 2001), pp. 270-282.

170. S. K. Dhali and P. F. Willimans, Two-dimensional Studies of Streamers in Gases, J. Appl. Phys. 62(12), 4696-4707 (1987).

171. P.A. Vitello, B.M. Penetrante, and J.M. Bardsley, Simulation of negative streamer-dynamics in nitrogen Phys. Rev. E 49(6), 5574-5598 (1994).

172. M. Arrayas, U. Ebert and W. Hundsforfer, Spontaneous Branching of Anode-Directed Streamers between Planar Electrodes, Phys. Rev. Lett. 88, 174502 (2002); Branching of Negative Streamers in Free Flight, Phys. Rev. E 66, 035102 (2002).

173. C. Montijn, U. Ebert and W. Hundsdorfer, Numercal Convergence of Branching Time of Negative Streamers, Phys. Rev. E 73, 065401 (2006).

174. A. Luque, U. Ebert, C. Montijn and W. Hundsdorfer, Photoionization in Negative Streamers: Fast Computations and Two Propagation Modes, Apl. Phys. Lett. 90, 081501 (2007).

175. A.N. Lagarkov and I.M. Rutkevich, Ionization Waves of Electrical Breakdown (Springer, Berlin Heidelberg, 1993).

176. U. Ebert, W. van Saarloos, and C. Caroli, Streamer Propagation as a Pattern Formation Problem: Planar Fronts, Phys. Rev. Lett. 77(20), 4178-4181 (1996).

177. U. Ebert, W. van Saarloos, and C. Caroli, Propagation and Structure of Planar Streamer Front, Phys. Rev. E 55(2), 1530-1549 (1997).

178. A.C. Кюрегян, Влияние диффузии на скорость стационарных ударно-ионизационных волн в полупроводниках, Письма в ЖЭТФ 86(5), 360-364 (2007).

179. А.С. Кюрегян, Электронно-дырочные лавины в полупроводниках, Письма в ЖТФ 33(14), 48-57 (2007).

180. С.Н. Вайнштейн, Ю. В. Жиляев, М. Е. Левинштейн, Визуализация субпаносекундно-го процесса переключения арсенидгаллиевых диодных структур, Письма в ЖТФ 14, 1526 (1988).

181. S.N. Vainshtein, A.J. Kilpea, J.T. Kostamovaara, R.A. Myllya,S.U. Starobinets, J.V. Zhilyaev, Multistreamer regime of GaAs Thyristor Switching, IEEE Trans. Electron Devices 41(8),1444-1450 (1994).

182. E. V. Astrova, V. B. Voronkov, V. A. Kozlov and A. A. Lebedev, Process induced deep-level defects in high purity silicon, Semicond. Sci. Technol. 13, 488 (1998).

183. E.V. Astrova, V.A. Kozlov, A.A. Lebedev and V.B. Voronkov, Identification of process induced defects in silicon power devices, Solid State Phenom. 69-70, 539 (1999).

184. I.V. Grekhov, I.A. Linijchuk, L.V. Lebedeva, V.M. Tuchkevich, V.E. Chelnokov, V.B. Shuman, and N.I. Yakivchik, The method to create a source of AI diffusion in Si, USSR patent N 176989 (6 July 1964).

185. L.D. Yau and C.T. Sah, Quenched-in centers in Si p+-n junctions, Solid-State Electronics, 17(2), 193-201 (1974).

186. L.D. Yau and C.T. Sah, Experiments on the origin of process-induced recombination centers in silicon, J. Apl. Phys., 46(4), 1767-1776 (1975).

187. V.N. Abakumov, V.I. Perel', and I.N. Yassievich, Nonradiative recombination in semiconductors, (North-Holland, Amsterdam, 1991).

188. В. Kapnyc, В. И. Перель, Многофононная ионизация глубоких центров в полупроводниках в электрическом поле, ЖЭТФ 91, 2319 (1986).

189. В. Карпус, Влияние электрон-фононного взаимодействия на ионизацию глубоких центров сильным электрическим полем, Письма в ЖЭТФ 44, 334 (1986.

190. В.Н. Абакумов, В. Карпус, В. И. Перель, И.Н. Яссиевич, Влияние заряда глубоких центров на многофононную ионизацию и процессы захвата электронов, Физика и Техника Полупроводников 22, 262 (1988).

191. J. Frenkel, On Pre-Breakdown Phenomena in Insulators and Electronic Semi-Conductors, Phys. Rev. 54(8), 647-648 (1938).

192. E. Ziemann, S.D. Ganichev, W. Prettl, I.N. Yassievich, and V.I. Perel, Characterization of deep impurities in semiconductors by terahertz tunneling ionization, J. Appl. Phys. 87(8), 3843-3849 (2000).

193. Ю.Н. Демков и Г.Ф. Друкарев, Распад и поляризуемость отрицательных ионов в электрическом поле, ЖЭТФ 47, 918 (1964).

194. С.К. Любытин, С.Н. Рукин, В.Г. Словиковский, С.Н. Цырянов, Сверхбыстрое переключение тока на основе туннелъно-ударного ионизационного фронта кремниевым полупроводниковым коммутатором, Письма в ЖТФ 31(5), 36-46 (2005).

195. А.С. Кюрегян, О механизме пробоя р-п перехода при больших скоростях нарастания обратного напряжения, Письма в ЖТФ 31(24), 11-19 (2005). 41(6), 761-767 (2007). (1987).

196. J. С. Strikwerda, Finite Different Schemes and Partial Differential Equations (Chapman&Hall, New York, 1989).

197. J.G. Verwer, W. Hundsdorfer, J.G. Blom, Surv. Math. Ind. 10, 107 (2002); http://www.cwi.nl/static/publications/reports/abs/MAS-R9825.html

198. W. Hundsdorfer, J.G. Verwer, Numerical Solutions of Time-Dependent Avection-Diffusion-Reaction Equations, Springer Series in Computantial Mathematics, Springer, 2003.

199. Handbook Series on Semiconductor Parameters, vol. 1, edited by M. E. Levinstein, S. L. Rumyntsev, M. S. Shur (Word Scientific, London, 1996).

200. J.C. Bourgoin, H.J. von Bardeleben, and D. Stie'venard, Native Defects in GaAs, J. Appl. Phys. 64(9), R65-R92 (1988).

201. M.O. Manasreh, D.W. Fisher, and W.C. Mitchel, The EL2 Defect in GaAs: Some Recent Developments, Phys. Stat. Sol. (b) 154(1), 11-41 (1989).

202. В.И. Перель, И.Н. Яссиевич, Влияние магнитного поля на термотуннелъную ионизация примесных центров в полупроводниках, Письма в ЖЭТФ 68, 763 (1998).I