Нелинейные оптические процессы с участием многих компонент оптического поля: четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование в молекулярных газах и генерация в полупроводниковых лазерах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Валеев Антон Альбертович

Нелинейные оптические процессы с участием многих компонент оптического поля: четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование в молекулярных газах и генерация в полупроводниковых лазерах

Специальность 01. 04. 21 «лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2005

Работа выполнена в Международном лазерном центре и на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Андреев Анатолий Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Маймистов Андрей Иванович

кандидат физико-математических наук, доцент Манцызов Борис Иванович

Ведущая организация: Московский государственный институт

радиотехники, электроники и автоматики (техническийуниверситет)(МИРЭА)

Защита состоится 2005 года в 16 _>юсов на заседании

диссертационного совета Д 501.001.31 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992 ГСП-2 Москва, Ленинские горы, МГУ, Корпус нелинейной оптики, аудитория им. С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ

Т.М. Ильинова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В последнее время значительный интерес вызывают исследования возможности генерации субпикосекундных импульсов в процессе четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования и в полупроводниковых лазерах с насыщающимся поглотителем.

Комбинационно-параметрическое преобразование лазерной накачки молекулярной средой может сопровождаться генерацией излучения со спектром, состоящим из большого числа линий и перекрывающим широкую спектральную область в ИК, видимом и УФ-диапазоне. Подобное преобразование рассматривалось в достаточно большом количестве экспериментальных работ в качестве эффективного способа получения многочастотного излучения со спектром, состоящим из эквидистантных или квази-эквидистантных спектральных линий при колебательном и/или вращательном ВКР и резонансных параметрических процессах, в частности, в газообразном водороде.

ВКР-преобразование импульсов пико- и фемтосекундной длительности, протекающее в существенно нестационарных условиях, имеет ряд существенных особенностей. Например, возможно распространение солитонов в условиях как резонансного, так и нерезонансного ВКР. Интересной является идея использования ВКР и четырехфотонных комбинационно-параметрических процессов, наряду с фазовой самомодуляцией и генерацией гармоник высокого порядка, для получения фемто- и субфемтосекундных импульсов. Несмотря на значительное число опубликованных работ, остаются малоизученными способы получения и спектрально-временные свойства генерируемого излучения.

В работах Васильева П. П. субпикосекундная генерация была получена в трехсекционном гетеролазере на AlGaAs/GaAs с плоским резонатором. Лазер состоял из двух усиливающих секций длиной 30 мкм, а расположенная в середине резонатора секция, выполняющая функции насыщающегося поглотителя, имела длину 10 мкм. Общая длина резонатора составила 100 мкм. Через усилительные секции лазера пропускались импульсы тока амплитудой 200-450 мА с длительностью несколько наносекунд и частотой повторения 1-10

МГц. К поглощающей секции прикладывалось напряжение обратного смещения до -7 В.

По результататам эксперимента наблюдались когерентные осцилляции оптического излучения с частотой более 1 Тгц. Длительность основного импульса составила менее 1 пс, что намного меньше времени обхода светом резонатора лазера, 3,3 пс.

Большинство теоретических исследований динамики генерации полупроводниковых лазеров базировалось на использовании укороченных уравнений Максвелла-Блоха, т.е. модели одномодового поля излучения, взаимодействующего с системой двухуровневых атомов. Эта модель позволяет качественно исследовать зависимость параметров генерируемых импульсов от параметров среды и тока накачки. Однако детальное описание динамики процесса, позволяющее провести количественное сравнение экспериментальных данных и теоретических расчетов, требует привлечения более сложных моделей.

Цели диссертационной работы

Предметом настоящей работы является исследование генерации многих стоксовых и антистоксовых компонент в условиях четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования и исследование управления параметрами многомодовой генерации субпикосекундных импульсов в полупроводниковом инжекционном лазере. Цели работы:

1. Получить уравнения, описывающие четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование и учитывающие произвольное число участвующих в преобразовании компонент. Получить уравнения, выраженные через конечное число функций, позволяющие исследовать четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование в стационарном режиме и в случае распространения солитонов.

2. Получить и исследовать аналитически и численно полученные уравнения в условиях стационарного режима. Получить решение в виде солитонов четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования. Исследовать устойчивость полученного решения к малым возмущениям. Исследовать распространение солитонов в условиях частичного нарушения

условия синхронизма. Предложить способ возбуждения солитонов. Рассчитать динамику возбуждения солитонов.

3. Исследовать четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование в условиях синхронизма в зависимости от коэффициент штарковского сдвига частоты, в условиях, когда на вход комбинационно активной среды, находящейся в основном состоянии, подается только импульс накачки и ничтожно малое когерентное затравочное излучение на частоте Стокса.

4. Построить модель, позволяющую описать преобразование пробных импульсов в антистоксовы и стоксовы компоненты произвольного порядка при их распространении в комбинационно активной среде с наведенной бигармонической накачкой когерентностью. Получить решения как в виде амплитуд стоксовых и антистоксовых компонент, так и в виде суммарного поля всех компонент.

5. Разработать многомодовую модель генерации трехсекционного полупроводникового лазера на примесных переходах АЮаА/ОаА8, позволяющую учесть дисперсионные свойства активной среды, линейное поглощение в резонаторе, эффекты дефазировки поляризации, межзонной и внутризонной релаксации.

6. Установить параметры, определяющие длительность импульсов генерации в полупроводниковом инжекционном лазере. Рассчитать динамику интенсивности и спектр лазера в зависимости от управляющих параметров. Определить условия, обеспечивающие генерацию субпикосекундных импульсов. Оценить длительность полученных импульсов.

Научная новизна

1. Получена система уравнений, замкнутая относительно суммарной интенсивности всех участвующих в преобразовании компонент, функции парных корреляций комплексных амплитуд поля, разности населенностей и недиагонального элемента матрицы плотности, позволившая определить условия, при которых возможна генерация многих стоксовых и антистоксовых компонент, и получить решение в виде солитонов.

2. Исследована динамика нестационарного процесса четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования бигармонической

накачки в зависимости от интенсивности основной компоненты и величины коэффициента штарковского сдвига частоты.

3. Получено решение системы уравнений четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования, позволившее описать рассеяние пробного импульса во многие стоксовые и антистоксовые компоненты на предварительно созданной в среде волне когерентности.

4. Развита теория генерации субпикосекундных импульсов в полупроводниковых инжекционных лазерах, учитывающая многомодовость генерации и зонную структуру уровней энергии в примесных полупроводниках. Исследована пространственно-временная динамика самосинхронизации мод и динамика эволюции распределения электронов по энергетическим уровням зон в трехсекционном лазере с насыщающимся поглотителем.

Практическая ценность

1. В процессе четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования возможно возникновение и распространение солнтонов. Солитоны комбинационно-параметрического преобразования, содержащие множество согласованных по амплитуде и фазе компонент поля, открывают возможность получения устойчивых импульсов фемто- и субфемтосекундной длительности.

2. Полученное решение уравнений модели, позволяющей описать в плосковолновом бездисперсионном приближении преобразование пробных импульсов в антистоксовы и стоксовы компоненты произвольного порядка при их распространении в комбинационно активной среде с наведенной когерентностью, определяет рамки применимости линейного приближения величин амплитуд рожденных стоксовой и антистоксовой компонент первого порядка в зависимости от амплитуды волны когерентности и условия, необходимые для появления компонент второго и более высокого порядков.

3. Разработанная модель генерации субпикосекундных импульсов в инжекционном трехсекционном лазере позволила определить условия, оптимальные для генерации импульсов: величину тока накачки, запирающего напряжения, соотношение длин усиливающей и поглощающей секции.

Защищаемые положения

1. Стационарные процессы четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования в невозбужденной среде линейно поляризованных и сонаправленных излучения накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса с участием компонент произвольного порядка протекают вне синхронизма и прекращаются при строгом выполнении условия синхронизма.

2. Возможно распространение нескольких компонент, рожденных в процессе четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования в виде солитонов. Солитоны устойчивы как к малым возмущениям, так и к малым значениям скорости поперечной релаксации, коэффициента штарковского сдвига частоты и отстройки от синхронизма. Согласованность фаз и амплитуд компонент солитона открывает возможность получения импульсов с длительностями, сравнимыми и меньшими, чем период оптического поля.

3. Наибольшее число стоксовых и антистоксовых компонент, рожденных в нестационарных условиях четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования, в режиме синхронизма, линейно поляризованных в одном направлении когерентных импульса накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса, определяется значением коэффициента штарковского сдвига частоты; в отсутствие штарковского сдвига генерация стоксовых и антистоксовых компонент не наблюдается.

4. В процессе преобразования в антистоксовы и стоксовы компоненты пробных импульсов при их распространении в условиях синхронизма в комбинационно активной среде, в которой предварительно создана волна когерентности, суммарное поле всех рожденных компонент, частоты которых настолько близки друг к другу, что можно пренебречь дисперсией параметров, зависящих от частот компонент, имеет вид модулированного по фазе исходного пробного импульса, содержащего одну компоненту.

5. Введение в резонатор инжекционного полупроводникового лазера поглощающего слоя позволяет управлять параметрами генерируемых импульсов. Оптимальный подбор толщины слоя и величины запирающего тока позволяет увеличить эффективную ширину полосы усиления и, таким образом,

сократить длительность импульсов. Параметры генерируемых импульсов зависят также и от пространственного распределения коэффициента усиления. Расположение поглотителя посередине резонатора приводит к стабильной генерации цуга субпикосекундных импульсов, для реализации режима генерации одиночного субпикосекундного импульса поглощающий слой должен быть расположен ближе к торцу активной области лазера.

Апробация работы

Основные результаты работы опубликованы в 3 статьях в журнале «Квантовая электроника». Кроме того, результаты докладывались на международных конференциях: XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Minsk, Belarus, June 26 - July 1, 2001), International Quantum Electronics Conference (Moscow, Russia, June 22-28, 2002) и семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 109 страниц, включая 67 рисунков. Библиография содержит 101 наименование, в том числе 3 авторских публикации

Личный вклад

Все использованные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии.

СОДЕРЖАНИЕДИССЕРТАЦИИ Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель диссертационной работы, описаны структура и содержание работы.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена моделированию стационарных процессов четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования с участием компонент произвольного порядка и сравнению полученных результатов с экспериментами и другими моделями. Предметом этой главы

является развитие модели, описывающей четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование и учитывающей произвольное число участвующих в преобразовании компонент, исследование решений уравнений модели в стационарном случае, и в режиме распространения и возбуждения солитонов.

В параграфе 1.1 приведен обзор литературы, посвященной стационарным процессам четырехфотонного комбинационно-параметрического

преобразования, в том числе рассмотрена работа Н. Бломбергена и И. Р. Шена, в которой анализируется стационарный режим генерации компонент, одной стоксовой и одной антистоксовой, в зависимости от фазового согласования взаимодействующих полей. Детальный анализ, проведенный авторами соответствующей статьи, открывает следующие особенности при вышеуказанных допущениях.

1. Интенсивность антистоксовой компоненты для направления точного синхронизма равна нулю.

2. Интенсивность антистоксовой компоненты максимальна для углового отклонения, определяемого величиной интенсивности лазерного луча и нелинейной восприимчивостью.

3. Частотный спектр антистоксовой линии имеет асимметричную форму.

4. Для больших расстроек волнового вектора наибольшее усиление имеет стоксова компонента. При этом она всегда сопровождается слабой добавкой антистоксовой компоненты. В данном случае отношение интенсивностей анистоксовой составляющей к стоксовой определяется следующим приближенным выражением:

/(».)//(«,) г(4ягЧ4 !с%)\ х, |:| Е01'/(2к,-к,-к,)1.

Здесь также рассмотрены работы, посвященные генерации высших стоксовых компонент, как в приближении плоских волн (И. Р. Шен), так и в случае использования пучка накачки конечного сечения (Д. фон дер Линде, М. Майер, В. Кайзер).

В рассмотренных в этом параграфе работах остаются неисследованными последовательная стационарная генерация стоксовых и антистоксовых компонент высокого порядка, солитонное решение, а также режим, когда

Рассмотрению вышеуказанных случаев посвящена эта

глава.

В параграфе 1.2 определены объект моделирования, геометрия задачи, представление поля в виде суммы компонент. Приведены уравнения, описывающие динамику взаимодействия двухуровневой системы с оптическим полем, содержащим произвольное число компонент. Эти уравнения сведены к уравнениям, выраженным через функцию суммарной интенсивности и функцию парных корреляций комплексных амплитуд компонент поля. В частном случае солитонного распространения с определенной скоростью они принимают вид уравнений в полных производных.

На входе среды моделируется оптическое поле, состоящее из двух

или трех компонент, соответствующих накачке, стоксу и антистоксу. Волновой фронт рассматривается плоским, что сводит задачу к одномерной.

Напряженность суммарного поля на частоте накачки и частотах комбинационных компонент представлена в следующем виде:

где А) - медленно меняющиеся амплитуды, а>1 = й>„ + у ■ Д», к1=а>1п11с — частоты и волновые векторы компонент, при этом частоты отделены друг от друга частотой близкой к частоте перехода Оптическое поле всех компонент считается линейно поляризованным в одном направлении.

Система уравнений для медленно меняющихся комплексных амплитуд электромагнитного поля имеет следующий вид:

где — фазовый и групповой показатели преломления соответствующей

частотной компоненты, не учитывающие резонансных эффектов.

Матричные элементы Iи г21(а>у+1,-й^) имеют

следующий вид:

(1),

!

(2)

« *

1

1 1

-+- ,

я«.-®,

й *

1

1

Суммирование осуществляется по всем уровням, кроме первого и второго, поскольку дипольный момент </^1 равен нулю. Здесь и далее считается, что частоты дипольно разрешенных переходов в несколько раз превышают несущие частоты взаимодействующих гармоник. Таким образом, рассмотрение ограничено случаем нерезонансного комбинационного рассеяния. Затем г,, и гп представлены с помощью следующего приближения:

где 02- коэффициент при члене второго порядка в разложении величины волнового вектора компоненты излучения в среде по ее номеру:

Полученное приближение позволяет пренебречь, наряду с третьим и более высокими порядками дисперсии, вклад слагаемых, содержащих одновременно вклады разности населенностей и номера компоненты, значения которых малы. В этом приближении уравнение (2) примет следующую форму:

(2 6).

Уравнение для статистически усредненного недиагонального элемента матрицы плотности имеет следующий вид:

^+р(г+¡6+<ди)=2>„44н (4),

где

характеризует штарковский сдвиг частоты (здесь и далее

Уравнение усредненной разности населенностей между верхним и нижним уровнями имеет вид:

¿К

г

^ ~ компл. сопр. j

(5).

В последних двух уравнениях учтены процессы продольной (релаксация к равновесному значению разности населенностей за время Г|) и поперечной (со скоростью у) релаксации, а также частотная расстройка 5=£2- Дш. Для условий синхронизма получена самосогласованная система уравнений, выраженная через функции суммарной интенсивности У и парных корреляций Z компонент оптического поля:

где

г=ХК|2 (0.1),

(10).

I У

В частном случае солитонного распространения со скоростью v уравнения (0.60.9) принимают вид уравнений в полных производных:

В параграфе 1.3 рассмотрена последовательная стационарная генерация произвольного числа стоксовых и антистоксовых компонент. Теоретически и с помощью численного эксперимента рассмотрены два случая генерации: в условиях синхронизма и в условиях, нарушающих синхронизм. Получена система безразмерных уравнений, с помощью которой был осуществлен численный эксперимент. Введена эффективная длина комбинационно-параметрического преобразования.

В параграфе 1.4 показано существование солитонных состояний многокомпонентного поля, распространяющихся со скоростью, меньшей скорости света в среде. Численным расчетом столкновения двух солитонов показаны их устойчивость. Численным расчетом, учитывающим частичное нарушение условий синхронизма компонент солитона, поперечную релаксацию и штарковский сдвиг частоты, на примере Р-полосы йг продемонстрирована возможность квазистационарного распространения солитонов в условиях, по многим характеристикам приближенных к реальным. Показано, что солитоны могут быть возбуждены, если на вход среды подать оптическую волну постоянной амплитуды на частоте основной компоненты и немодулированный по фазе импульс гауссовой формы на частоте, являющейся суммой частот основной компоненты и скорректированной с учетом штарковского сдвига частоты перехода.

На рис. 1 представлены зависимости безразмерных разности населенностей Я (толстая линия), суммарной интенсивности У (тонкая линия), амплитуды функции парных корреляций (пунктир) и интенсивностей отдельных компонент от безразмерной координаты для солитонных решений при у/с=16/17.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена моделированию нестационарных процессов четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования с участием компонент произвольного порядка и сравнению полученных результатов с экспериментальными и другими моделями.

Рисунок 1. зависимости безразмерных разности населенностей R (толстая линия), суммарной интенсивности Y (тонкая линия), амплитуды функции парных корреляций ЭД (пунктир) и интенсивностей отдельных компонент от безразмерной координаты для солитонных решений при ^^'16/17.

В параграфе 2.1 рассмотрена работа Л. Л. Лосева и А. П. Луценко, в которой исследованы нестационарные процессы четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования с участием многих как стоксовых, так и антистоксовых компонент. Авторами предложен наиболее последовательный теоретический подход. В использованной модели рассмотрено приближение, не учитывающее дисперсии среды и штарковский сдвиг частоты.

В параграфе 2.2 поставлены 2 задачи, предполагающие рассмотрение процессов, дополняющих модель, предложенную авторами вышеуказанной работы: четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование импульса накачки на основной частоте и малого когерентного затравочного излучения на частоте Стокса, четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование слабого пробного импульса на наведенной в среде с помощью бигармонической накачки волне когерентности.

В параграфе 2.3 численным расчетом исследовано влияние штарковского сдвига частоты на эффективность четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования импульса накачки и ничтожно малого когерентного затравочного излучения на частоте Стокса. Л.Л.Лосевым и А. П. Луценко показано, что в рассматриваемых условиях при нулевом значении коэффициента штарковского сдвига частоты генерация стоксовых и антистоксовых компонент не происходит. В работе показано, что в присутствии штарковского сдвига частоты происходит генерация компонент, число которых достигает максимального значения, которое определяется коэффициентом штарковского сдвига.

В параграфе 2.4 рассмотрена временная динамика комбинационо-параметрического преобразования в среде с наведенной вращательной когерентностью. Получено аналитическое решение уравнений четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования исходного монохроматического поля в виде амплитуд компонент и в виде модулированного по фазе исходного поля. Результаты сравнены с экспериментальными.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена моделированию многомодовой генерации субпикосекундных импульсов в трехсекционном инжекционном полупроводниковом лазере и сравнению полученных результатов с

экспериментами и другими моделями. Предметом этой главы является развитие модели генерации субпикосекундных импульсов в полупроводниковых инжекционных лазерах с целью учесть многомодовость генерации и зонную структуру уровней энергии в примесных полупроводниках. Основной целью главы является исследование пространственно-временной динамики самосинхронизации мод и динамика эволюции распределения электронов по энергетическим уровням зон в трехсекционном полупроводниковом лазере с насыщающимся поглотителем.

В параграфе 3.1 приведен обзор работ, в которых исследовалась

генерация субпикосекундных импульсов в трехсекционных инжекционных

полупроводниковых лазерах. Общая длина каждого исследованного лазера

составляла 100 мкм. Усилительные секции лазера были длиной по 30 мкм, а

расположенная в середине

резонатора секция,

выполняющая функции

насыщающегося поглотителя,

имела длину 10 мкм. Лазеры

работали при токах накачки

400-700 мА, что многократно

превышает пороговый ток при

однородной инжекции. К

поглощающей секции

прикладывалось напряжение

обратного смещения до -7 В.

Основные результаты,

полученные авторами, в виде

оптических спектров (рис. 2),

автокорреляционных функций

интенсивности (рис. 3),

представлены в этом параграфе.

Наиболее важными, по мнению

. „ Васильева и его коллег,

Рисунок 2. Оптические спектры излучения лазера

являются исследования

-2.0 (Ь), -5 5 (с) и-7 0 В(с1).

динамики амплитуды и фазы оптического поля. Такие исследования можно провести, изучая интерферограммы. На рис. 3 представлены интерферограммы автокорреляционных функций излучения лазера при различных насыщающихся потерях в резонаторе. Видна сильная зависимость когерентности излучения и динамики амплитуды и фазы поля от потерь в резонаторе. Стоит отметить, что такого рода автокорреляция наблюдалась автором и его коллегами впервые. Характерной особенностью этих интерферограмм является наличие многочисленных пиков, обусловленных сложной, немонотонной зависимостью амплитуды и фазы поля от времени. Такой вид интерферограмм контрастирует с типичными интерферограммами для импульсных полупроводниковых лазеров, работающих в режимах модуляции добротности и модуляции усиления. Осцилляции поля с периодом около 1 пс (это намного меньше времени обхода светом резонатора лазера 3,1 пс) отчетливо видны на рис.3, а и с. Этим двум

интерферограммам соответствуют оптические спектры в виде дублетов, аналогичные представленному на рис. 2Д

Далее следует обзор публикаций, посвященных теоретическим исследованиям динамики генерации лазеров, включая полупроводниковые. На основании результатов одной из работ получена оценка минимально

возможной длительности

импульса, генерируемого Рисунок 3. Автокорреляционные функции

интенсивности, снятые с фемтосекуноной точностью и полупроводниковым

разрешением отдельных интерференционных колец,

демонстрирующие когерентные свойства излучения при лазером: А/,,,,,, »0,1 ПС. различных условиях накачки.

В параграфе 3.2 определены объект моделирования и геометрия задачи; исходя из волнового уравнения Максвелла и системы уравнений Блоха, получены уравнения модели, описывающие динамику медленно меняющихся амплитуд мод лазера во взаимодействии с системой уровней полупроводника:

В этих уравнениях г — продольная координата резонатора, / - время и -комплексные амплитуды резонансной поляризации и электрического поля, соответственно, 5з — инверсия, Г/, Гг — соответственно, времена продольной и поперечной релаксации, Tf — время внутризонной релаксации, к = 2еИН, где <1 - дипольный момент перехода, с) - фазовая скорость, Рк - накачка; индекс} соответствует номеру продольной моды, индекс к соответствует частоте перехода еок таким образом, что равным / и к соответствуют равные значения

примесных носителей заряда в активной области генератора, участвующих во взаимодействии, Асок = {<%,, -¡а1), />,(«) — плотность переходов с энергией е, — инверсия, имеющая распределение по энергиям, соответствующее распределению Ферми электронов в примесной зоне проводимости и дырок в примесной валентной зоне.

Полученные уравнения позволяют учесть дисперсионные свойства активной среды, линейное поглощение в резонаторе, эффекты дефазировки поляризации, межзонной и внутризонной релаксации, накачку.

В параграфе 3.3 представлены результаты численного расчета многомодовой генерации трехсекционного полупроводникового лазера, осуществленного с помощью уравнений модели. Исследованы динамика и

(16),

(17).

частоты; | р,(е)</е, Ыс — максимальная концентрация

спектр интенсивности оптического сигнала на выходе резонатора. Показано, как размер и положение поглощающей области позволяют управлять параметрами генерации. Найдены условия, обеспечивающие режимы стабильной генерации цуга импульсов и генерации одиночного субпикосекундного импульса.

На основе полученных уравнений было осуществлено численное моделирование процесса. В качестве параметров выбраны характерные для арсенида галлия значения. Коэффициенты отражения для зеркал были выбраны равными 95 %. В излучающей области моделтровалась накачка примесной зоны проводимости электронами и примесной валентной зоны дырками, соответствующая току 600 мА.

На рис. 4 приведены результаты исследования зависимости параметров генерируемых импульсов от размера поглощающей секции. Рассмотрены 3 случая, основные сведения о которых приведены в таблице 1.

С увеличением длины поглощающей секции происходит изменение спектра генерации лазера, сопровождающееся увеличением числа мод. При этом длительность импульсов уменьшается и достигает значений, меньших 1 пс, что в несколько раз меньше времени обхода резонатора, составляющего 3 пс.

На рис. 5 представлены временные профили излучения на выходе резонатора в зависимости от смещения поглощающей секции длиной 40 мкм относительно середины резонатора.

С увеличением смещения происходит переход из режима генерации цуга импульсов к режиму генерации одиночного импульса.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1. Анализ модели, описывающей стационарные процессы четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования, показал, что преобразование в невозбужденной среде линейно поляризованных и сонаправленных излучения накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса с участием компонент произвольного

порядка протекает вне синхронизма и прекращается при строгом выполнении условия синхронизма.

2. Анализ системы уравнений, описывающей четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование, показал существование солитонных состояний поля, содержащих множество стоксовых и антистоксовых компонент. Численным расчетом столкновения двух солитонов показана их устойчивость как к малым возмущениям, так и к малым значениям скорости поперечной релаксации, коэффициента штарковского сдвига частоты и отстройки от синхронизма. Согласованность фаз и амплитуд компонент солитона открывает возможность получения импульсов с длительностями, сравнимыми и меньшими, чем период оптического поля.

3. На основе модели, описывающей четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование, рассчитана динамика распространения линейно поляризованных в одном направлении когерентных импульса накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса, протекающего в нестационарных условиях, в режиме синхронизма. Число рожденных в этом процессе стоксовых и антистоксовых компонент достигает максимального значения, зависящего от значения коэффициента штарковского сдвига частоты; процесс рождения стоксовых и антистоксовых компонент не наблюдается в отсутствие штарковского сдвига.

4. Построена модель, позволившая описать преобразование в антистоксовы и стоксовы компоненты пробных импульсов при их распространении в комбинационно активной среде с наведенной когерентностью. Показано, что суммарное поле всех рожденных в этом процессе компонент имеет вид модулированного по фазе исходного пробного импульса, содержащего одну компоненту.

5. С помощью численного расчета в рамках многомодовой модели показано, что введение в резонатор инжекционного полупроводникового лазера поглощающего слоя позволяет управлять параметрами генерируемых импульсов. Оптимальный подбор толщины слоя и величины запирающего тока позволяет увеличить эффективную ширину полосы усиления и, таким образом, сократить длительность импульсов. Параметры генерируемых импульсов зависят также и от пространственного распределения коэффициента усиления, т.е. в рассмотренном случае от положения запирающего слоя в активной

области лазера. Проведенные расчеты показали, что расположение поглотителя посередине активной области генератора приводит к стабильной генерации цуга субпикосекундных импульсов, для реализации режима генерации одиночного субпикосекундного импульса поглощающий слой должен быть расположен ближе к торцу активной области лазера.

Публикации

1. А. В. Андреев, А. А. Валеев. Динамика генерации субпикосекундных импульсов в полупроводниковых инжекционных лазерах. II Квантовая электроника-2000.-Т.30.-№2.-СЛ67-Г70.

2. А. В. Андреев, А. А. Валеев, В. Б. Морозов, А. Н. Оленин, В. Г. Тункин. Временная динамика комбинационно-параметрического преобразования в среде с наведенной вращательной когерентностью. II Квантовая электроника.-2002.-Т.32.-№.-С.54-58.

3. А. В. Андреев, А. А. Валеев. Полихроматические солитоны в условиях четырехфотонного комбинационно-параметрического взаимодействия. II Квантовая электроника.-2003.-Т.ЗЗ.-№6.-С.520-524.

4. А. V. Andreev, A. A. Valeev. Generation of cascade Stokes and anti-Stokes components by stimulated Raman scattering in gases. // XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics Minsk, Belarus, 2001.

5. A. V. Andreev, A. A. Valeev, V. B. Morozov, A.N. Olenin, V. G. Tunkia Widely ranged spectrum generation in hydrogen at coherent Raman excitation. // International Quantum Electronics Conference Moscow, Russia, 2002.

Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Подписано в печать /$, о£ Формат 60x90 1/16. Усл. печ. л. {,¿5

Тираж!00экз. Заказ //

Лицензия на издательскую деятельность ИД В 04059, от 20.02.2001г.

Отпечатано с оригинал-макета на типографском оборудовании механико-математического факультета

о/,

162

Введение.

Глава 1. Стационарные процессы четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования с участием компонент произвольного порядка.

§1.1 Обзор литературы.

§1.2 Постановка задачи. Уравнения, описывающие динамику взаимодействия двухуровневой системы с оптическим полем, содержащим произвольное число компонент.

§1.3 Стационарная генерация произвольного числа стоксовых и антистоксовых компонент.

1.3.1 Режим синхронизма.

1.3.2 Режим, нарушающий условия синхронизма.

§ 1.4 Солитонное решение.

1.4.1 Режим синхронизма.

1.4.2 Режим, нарушающий условия синхронизма.

1.4.3 Возбуждение солитона.

Выводы.

Глава 2. Нестационарные процессы четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования с участием компонент произвольного порядка.

§2.1 Обзор литературы.

§2.2 Постановка задачи.

§2.3 Исследование влияния пггарковского сдвига частоты на эффективность четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования.

§2.4 Временная динамика комбинационо-параметрического преобразования в среде с наведенной вращательной когерентностью.

2.4.1 Эксперимент.

2.4.2 Основные уравнения.

2.4.3 Обсуждение результатов.

Выводы.

Глава 3. Многомодовая генерация субпикосекундных импульсов в трехсекционном полупроводниковом лазере.

§3.1 Обзор литературы.

§3.2 Постановка задачи и основные уравнения.

§3.3 Численный эксперимент.

Выводы.

Актуальность проблемы

В последнее время значительный интерес вызывают исследования возможности генерации субпикосекундных импульсов в процессе четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования и в полупроводниковых лазерах с насыщающимся поглотителем.

Комбинационно-параметрическое преобразование лазерной накачки молекулярной средой может сопровождаться генерацией излучения со спектром, состоящим из большого числа линий и перекрывающим широкую спектральную область в ИК, видимом и УФ-диапазоне. Подобное преобразование рассматривалось в достаточно большом количестве экспериментальных работ в качестве эффективного способа получения многочастотного излучения со спектром, состоящим из эквидистантных или квази-эквидистантных спектральных линий при колебательном и/или вращательном ВКР и резонансных параметрических процессах, в частности, в газообразном водороде [1-11].

ВКР-преобразование импульсов пико- и фемтосекундной длительности, протекающее в существенно нестационарных условиях, имеет ряд существенных особенностей. Например, возможно распространение солитонов в условиях как резонансного, так и нерезонансного ВКР [15,16]. Интересной является идея использования ВКР и четырехфотонных комбинационно-параметрических процессов, наряду с фазовой самомодуляцией [17] и генерацией гармоник высокого порядка [19,20], для получения фемто- и субфемтосекундных импульсов [11]. Несмотря на значительное число опубликованных работ, остаются малоизученными способы получения и спектрально-временные свойства генерируемого излучения.

В работах [37,38] субпикосекундная генерация была получена в трехсекционном гетеролазере на AlGaAs/GaAs с плоским резонатором. Лазер состоял из двух усиливающих секций длиной 30 мкм, а расположенная в середине резонатора секция, выполняющая функции насыщающегося поглотителя, имела длину 10 мкм. Общая длина резонатора составила 100 мкм.

Через усилительные секции лазера пропускались импульсы тока амплитудой 200-450 мА с длительностью несколько наносекунд и частотой повторения 1-10 МГц. К поглощающей секции прикладывалось напряжение обратного смещения до -7 В.

По результататам эксперимента наблюдались когерентные осцилляции оптического излучения с частотой более 1 Тгц. Длительность основного импульса составила менее 1 пс, что намного меньше времени обхода светом резонатора лазера, 3,3 пс.

Практически все теоретические исследования динамики генерации полупроводниковых лазеров, проведенные в [77-94], базировались на использовании укороченных уравнений Максвелла-Блоха, т.е. модели одномодового поля излучения, взаимодействующего с системой двухуровневых атомов. Эта модель позволяет качественно исследовать зависимость параметров генерируемых импульсов от параметров среды и тока накачки. Однако детальное описание динамики процесса, позволяющее провести количественное сравнение экспериментальных данных и теоретических расчетов, требует привлечения более сложных моделей [95-98].

Цели диссертационной работы

Предметом настоящей работы является исследование генерации многих стоксовых и антистоксовых компонент в условиях четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования и исследование управления параметрами многомодовой генерации субпикосекундных импульсов в полупроводниковом инжекционном лазере. Цели работы:

1. Получить уравнения, описывающие четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование и учитывающие произвольное число участвующих в преобразовании компонент. Получить уравнения, выраженные через конечное число функций, позволяющие исследовать четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование в стационарном режиме и в случае распространения солитонов.

2. Получить и исследовать аналитически и численно полученные уравнения в условиях стационарного режима. Получить решение в виде солитонов четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования.

Исследовать устойчивость полученного решения к малым возмущениям. Исследовать распространение солитонов в условиях частичного нарушения условия синхронизма. Предложить способ возбуждения солитонов. Рассчитать динамику возбуждения солитонов.

3. Исследовать четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование в условиях синхронизма в зависимости от коэффициент штарковского сдвига частоты, в условиях, когда на вход комбинационно активной среды, находящейся в основном состоянии, подается только импульс накачки и ничтожно малое когерентное затравочное излучение на частоте Стокса.

4. Построить модель, позволяющую описать преобразование пробных импульсов в антистоксовы и стоксовы компоненты произвольного порядка при их распространении в комбинационно активной среде с наведенной бигармонической накачкой когерентностью. Получить решения как в виде амплитуд стоксовых и антистоксовых компонент, так и в виде суммарного поля всех компонент.

5. Разработать многомодовую модель генерации трехсекционного полупроводникового лазера на примесных переходах AlGaAs/GaAs, позволяющую учесть дисперсионные свойства активной среды, линейное поглощение в резонаторе, эффекты дефазировки поляризации, межзонной и внутризонной релаксации.

6. Установить параметры, определяющие длительность импульсов генерации в полупроводниковом инжекционном лазере. Рассчитать динамику интенсивности и спектр лазера в зависимости от управляющих параметров. Определить условия, обеспечивающие генерацию субпикосекундных импульсов. Оценить длительность полученных импульсов.

Научная новизна

1. Получена система уравнений, замкнутая относительно суммарной интенсивности всех участвующих в преобразовании компонент, функции парных корреляций комплексных амплитуд поля, разности населенностей и недиагонального элемента матрицы плотности, позволившая определить условия, при которых возможна генерация многих стоксовых и антистоксовых компонент, и получить решение в виде солитонов.

2. Исследована динамика нестационарного процесса четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования бигармонической накачки в зависимости от интенсивности основной компоненты и величины коэффициента штарковского сдвига частоты.

3. Получено решение системы уравнений четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования, позволившее описать рассеяние пробного импульса во многие стоксовые и антистоксовые компоненты на предварительно созданной в среде волне когерентности.

4. Развита теория генерации субпикосекундных импульсов в полупроводниковых инжекционных лазерах, учитывающая многомодовость генерации и зонную структуру уровней энергии в примесных полупроводниках. Исследована пространственно-временная динамика самосинхронизации мод и динамика эволюции распределения электронов по энергетическим уровням зон в трехсекционном лазере с насыщающимся поглотителем.

Практическая ценность

1. В процессе четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования возможно возникновение и распространение солитонов. Солитоны комбинационно-параметрического преобразования, содержащие множество согласованных по амплитуде и фазе компонент поля, открывают возможность получения устойчивых импульсов фемто- и субфемтосекундной длительности.

2. Полученное решение уравнений модели, позволяющей описать в плосковолновом бездисперсионном приближении преобразование пробных импульсов в антистоксовы и стоксовы компоненты произвольного порядка при их распространении в комбинационно активной среде с наведенной когерентностью, определяет рамки применимости линейного приближения величин амплитуд рожденных стоксовой и антистоксовой компонент первого порядка в зависимости от амплитуды волны когерентности и условия, необходимые для появления компонент второго и более высокого порядков.

3. Разработанная модель генерации субпикосекундных импульсов в инжекционном трехсекционном лазере позволила определить условия, оптимальные для генерации импульсов: величину тока накачки, запирающего напряжения, соотношение длин усиливающей и поглощающей секции.

Защищаемые положения

1. Стационарные процессы четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования в невозбужденной среде линейно поляризованных и сонаправленных излучения накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса с участием компонент произвольного порядка протекают вне синхронизма и прекращаются при строгом выполнении условия синхронизма.

2. Возможно распространение нескольких компонент, рожденных в процессе четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования в виде солитонов. Солитоны устойчивы как к малым возмущениям, так и к малым значениям скорости поперечной релаксации, коэффициента штарковского сдвига частоты и отстройки от синхронизма. Согласованность фаз и амплитуд компонент солитона открывает возможность получения импульсов с длительностями, сравнимыми и меньшими, чем период оптического поля.

3. Наибольшее число стоксовых и антистоксовых компонент, рожденных в нестационарных условиях четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования, в режиме синхронизма, линейно поляризованных в одном направлении когерентных импульса накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса, определяется значением коэффициента штарковского сдвига частоты; в отсутствие штарковского сдвига генерация стоксовых и антистоксовых компонент не наблюдается.

4. В процессе преобразования в антистоксовы и стоксовы компоненты пробных импульсов при их распространении в условиях синхронизма в комбинационно активной среде, в которой предварительно создана волна когерентности, суммарное поле всех рожденных компонент, частоты которых настолько близки друг к другу, что можно пренебречь дисперсией параметров, зависящих от частот компонент, имеет вид модулированного по фазе исходного пробного импульса, содержащего одну компоненту.

5. Введение в резонатор инжекционного полупроводникового лазера поглощающего слоя позволяет управлять параметрами генерируемых импульсов. Оптимальный подбор толщины слоя и величины запирающего напряжения позволяет увеличить эффективную ширину полосы усиления и, таким образом, сократить длительность импульсов. Параметры генерируемых импульсов зависят также и от пространственного распределения коэффициента усиления. Расположение поглотителя посередине резонатора приводит к стабильной генерации цуга субпикосекундных импульсов, для реализации режима генерации одиночного субпикосекундного импульса поглощающий слой должен быть расположен ближе к торцу активной области лазера.

Апробация работы

Основные результаты работы опубликованы в 3 статьях в журнале «Квантовая электроника» [97,35,36]. Кроме того, результаты докладывались на международных конференциях: XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Minsk, Belarus, June 26 - July 1, 2001), International Quantum Electronics Conference (Moscow, Russia, June 22-28, 2002) и семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 109 страниц, включая 67 рисунков. Библиография содержит 101 наименование, в том числе 3 авторских публикации

Общие выводы по результатам диссертационной работы таковы:

1. Результаты выполненного численного эксперимента показывают, что введение в резонатор инжекционного полупроводникового лазера поглощающего слоя позволяет управлять параметрами генерируемых импульсов. Оптимальный подбор толщины слоя и величины запирающего тока позволяет увеличить эффективную ширину полосы усиления и, таким образом, сократить длительность импульсов. Параметры генерируемых импульсов зависят также и от пространственного распределения коэффициента усиления, т.е., в рассмотренном случае, от положения запирающего слоя в активной области лазера. Проведенные расчеты показали, что расположение поглотителя посередине активной области генератора приводит к стабильной генерации цуга субпикосекундных импульсов, для реализации режима генерации одиночного субпикосекундного импульса поглощающий слой должен быть расположен ближе к торцу активной области лазера.

2. Стационарные процессы четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования излучения накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса с участием компонент произвольного порядка протекают с наибольшей эффективностью при оптимальном значении отстройки от синхронизма, выше которого происходит рождение преимущественно стоксовых компонент, ниже которого процессы преобразования протекают менее эффективно и прекращают протекать при строгом выполнении условия синхронизма.

3. Анализ системы уравнений, описывающей четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование, показал существование солитонных состояний поля. Численным решением рассматриваемых уравнений продемонстрирован вид солитонов, содержащих множество стоксовых и антистоксовых компонент, число которых определяется начальными условиями солитонного решения. Численным расчетом столкновения двух солитонов показана их устойчивость. Согласованность фаз и амплитуд компонент солитона открывает возможность получения импульсов с длительностью, сравнимой, и меньшей чем период оптического поля. Численным расчетом, учитывающим частичное нарушение условий синхронизма компонент солитона, поперечную релаксацию и штарковский сдвиг частоты, на примере Q-полосы D2 продемонстрирована возможность квазистационарного распространиения солитона в условиях, по многим характеристикам приближенных к реальным. Показано, что солитоны могут быть возбуждены, если на вход среды подать оптическую волну постоянной амплитуды на частоте основной компоненты и немодулированный по фазе импульс гауссовой формы на частоте, являющейся суммой частот основной компоненты и скорректированной с учетом штарковского сдвига частоты перехода.

4. Распространение когерентных импульса накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса, протекающее в нестационарных условиях в режиме синхронизма, сопровождается рождением стоксовых и антистоксовых компонент, число которых достигает максимального уровня, зависящего от значения коэффициента штарковского сдвига частоты. Процесс рождения стоксовых и антистоксовых компонент не наблюдается в отсутствие штарковского сдвига.

5. В плосковолновом бездисперсионном приближении развита теоретическая модель, описывающая преобразование в антистоксовы и стоксовы компоненты пробных импульсов при их распространении в комбинационно активной среде с наведенной когерентностью. Показано, что суммарное поле всех рожденных в этом процессе компонент имеет вид модулированного по фазе исходного пробного импульса, содержащего одну компоненту.

В заключение автор хотел бы выразить искреннюю признательность своему научному руководителю Андрееву А.В. за многолетнее плодотворное научное руководство, помощь в выборе темы, анализе и обсуждении результатов. Также автор выражает благодарность Морозову В.Б., Тункину В.Г., Оленину А.Н. и всем другим сотрудникам лаборатории нестационарной спектроскопии молекулярных и атомных газов за активное сотрудничество, обсуждение постановки задачи и полученных результатов.

Заключение

1. В. Б. Морозов, В. Г. Тункин, А. Н. Оленин. Преобразование интенсивных пикосекундных импульсов в излучение с протяженным квазивращательным спектром при самофокусировке в водороде высокого давления // ЖЭТФ.-1999.-T.115.-№2.-С.479-493.

2. JI. J1. Лосев, А. П. Луценко. Генерация излучения с дискретным спектром, ширина которого равна частоте накачки, в комбинационно-параметрических лазерах // Квантовая электроника.-1993.-Т.20. .-№11.-С. 1054-1062.

3. L. L. Losev, А. P. Lutsenko. Ultrabroadband parametric stimulated Raman scattering in a highly transient regime // Optics Communications.-1996.-V. 132.-No.5-6.-P.489-493.

4. В. Г. Беспалов, В. H. Крылов, В. Н. Михайлов, В. А. Парфенов, Д.И. Стаселько. Генерация перестраиваемого излучения с высокой спектральной яркостью на основе колебательного и вращательного ВКР в газах // Оптика и спектр.-1991.-Т.70.-В.2.-С.332-336.

5. V. Wilke, W. Schmidt. Tunable coherent radiation source covering a spectral range from 185 to880nm//Appl.Phys.-1979.-V.18.-P.177-181.

6. G. B. Jarvis, S. Mathew, J. E. Kenny. Evaluation of NdrYAG-pumped Raman shifter as broad-spectrum light source // Appl.Optics.-1994.-V.33.-No.21.-P.4938-4946.

7. K. G. H. Baldwin, J. P. Harangos, D. D. Burgess Generation of tunable coherent VUV radiation by anti-Stokes Raman scattering of eximer-pumped dye-laser radiation// Optics Comms.-1985.-V.52.-No.5.-P.351-354.

8. A. 3. Грасюк, И. Г. Зубарев, А. В. Котов, С. И. Михайлов, В.Г. Смирнов. Перестраиваемый комбинационный лазер ИК диапазона на сжатом водороде // Квантовая электроника.-1976.-Т.З.-№5.-С. 1062-1067.

9. А. V. Sokolov, D. R. Walker, D. D. Yavuz, G. Y, Yin, and S. E. Harris. Raman generation by phased and antiphased molecular states. // Phys. Rev. Lett.-2000.-V.85.-N0.3.-P.562-565.

10. M. Wittmann, A. Nazarkin, and G. Korn. fs-Pulse synthesis using phase modulation by impulsively excited molecular vibrations. // Phys. Rev. Lett.-2000-V.84.-NO.24.-P.5508-5511.

11. Э. M. Беленов, А. В. Назаркин, И. П. Прокопович. Динамика мощного фемтосекундного импульса в комбинационно-активной среде // Письма ЖЭТФ.-1992.-Т.55.-№4.-С.223-227.

12. Э. М. Беленов, П. Г. Крюков, А. В. Назаркин, И. П. Прокопович. Динамика распространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно-активных средах // ЖЭТФ.-1994.-Т. 105.-№1 .-С.28-42.

13. P. Prokopovich, A. A. Khrushckinskii. Highly Efficient Generation of Attosecond Pulses in Coherent Stimulated Raman Self-Scattering of Intense Femtosecond Laser Pulses // Laser Phys.-1997.-V.7.-No.2.-P.305-308.

14. А. Е. Kaplan. Subfemtosecond pulses in mode-locked 2n solitons of the cascade stimulated Raman scattering. .// Phys. Rev. Lett.-1994.-V.73.-P. 1243.

15. R. L. Fork, С. H. Brito Cruz, P. C. Becker, and С. V. Shank. Compression of optical pulses to six femtoseconds by using cubic phase compensation // Opt. Lett.-1987.-V.12.-No.7.-P.483-485.

16. M. Nisoli, S. De Silvestri, O. Svelto, R. Szipcs, K. Ferencz, Ch. Spielmann, S. Sartania, F. Krausz. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs // Opt. Lett.-1997.-V.22.-No.8.-P.522-524.

17. V. T. Platonenko, V. V. Strelkov. Single attosecond soft-x-ray pulse generated with a limited laser beam. // J. Opt. Soc. Am. В 1999 Vol. 16, P. 435

18. В. Т. Платоненко, В. В. Стрелков. Пространственно-временная структура суммарного поля гармоник высокого порядка и формирование аттосекундных импульсов. // Квантовая электроника.-1993.-Т.24.-№9.-С.799-804.

19. И. Р. Шен. Принципы нелинейной оптики -М.:Наука, 1989, 560с.

20. Bloembergen N., Shen Y. R. Coupling Between Vibrations and Light Waves in Raman Laser Media // Phys. Rev. Lett.-1964.-V.12-No.l8.-P.504-507.

21. Shen Y. R., Bloembergen N. Theory of Stimulated Brillouin and Raman Scattering// Phys. Rev.-1965.-V.137.-No.6A.-P.A1787-A1805.

22. Sokolov A. V., Harris S. E. Ultrashort pulse generation by molecular modulation //J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt.-2003.-V.5.-No.l.-P.R1-R26.

23. С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин. Физическая оптика. М.: Изд-во Моск. унта, 1998, 656с.

24. Elizabeth J. Allin, A. D. May, В. P. Stoicheff, J. C. Stryland, H. L. Welsh. Spectroscopy research at the McLennan Physical Laboratories of the University of Toronto // Appl. Opt.-1967.-V.6.-No.l0.-P.1597-1607.

25. J. V. Foltz, D. H. Rank, T. A. Wiggins. Determinations of some hydrogen molecular constants // J. Mol. Spectry.-1966.-V.21.-No.l-4.-P.203-216.

26. J. R. Murray and A. Javan. Effects of collisions on Raman line profiles of hydrogen and deuterium gas // J. Mol. Spectrosc.-1972.-V.42.-P.l-26.

27. Дьяков Ю. С., Крикунов С. А., Магницкий С. А., Никитин С. Ю, Тункин В. Г. //ЖЭТФ.-1983.-Т.84.-С.2013.

28. Десятников А. С., Маймистов А. И. Сохранение углового момента многомерных оптических солитонов. // Квантовая электроника.-2000.-Т.30.-С.1009.

29. Fiutak J., Van Kranendonk J. // Can. J. Phys.-1963.-V.41.-P.21.

30. R. H. Hunt, W. L. Barnes. Pressure-Broadened Linewidths in the Electric-Field-Induced Spectrum of H2 // Phys. Rev. A.-1970.-V.l.-No.6.-P.1570-1574.

31. D. von der Linde, M. Maier, W. Kaiser. Quantitative Investigations of the Stimulated Raman Effect Using Subnanosecond Light Pulses. // Phys. Rev.-1969.-V. 178.-No. 1 -5 .-P. 11.

32. Спектроскопия комбинационного рассеяния света в газах и жидкостях. Под редакцией А. Вебера. М.: Мир, 1982,198с.

33. А. В. Андреев, А. А. Валеев, В. Б. Морозов, А. Н. Оленин, В. Г. Тункин. Временная динамика комбинационно-параметрического преобразования в среде с наведенной вращательной когерентностью. // Квантовая электроника.-2002.-Т.32.-№1.-С.54-58.

34. А. В. Андреев, А. А. Валеев. Полихроматические солитоны в условиях четырехфотонного комбинационно-параметрического взаимодействия. // Квантовая электроника.-2003.-Т.ЗЗ.-№6.-С.520-524.

35. П. П. Васильев. Экспериментальное наблюдение когерентных оптических осцилляций в сильных полях пикосекундных полупроводниковых лазеров // Квантовая электроника -1994.-Т.21 .-№6.-С.585-587.

36. П. П. Васильев. Сверхизлучение в полупроводеиковых лазерах // Квантовая электроника-1997.-Т.24.-№10.-С.885-890.

37. О. Звелто Принципы лазеров М.: Мир, 1990, 560с.

38. G. Н. M.van Tartwijk, D. Lenstra. Semiconductor lasers with optical injection and feedback. TUTORIAL PAPER. // Quantum Semiclass. Opt.-1995.-V.7.-P.87-143.

39. R. H. Pantell, H. E. Puthoff. Fundamentals of quantum electronics New York: Wiley, 1969, 360p.

40. B. JI. Гинзбург Теоретическая физика и астрофизика М.: Наука, 1987,488с.

41. А. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Квантовая электродинамика-М.: Наука, 1989, 725с.

42. И. М. Тернов, В. Р. Халилов, В. Н. Родионов. Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем. М.: МГУ, 1982.

43. J. К. Daugherty, R. W. Bussard. Pair annihilation in superstrong magnetic fields // Astrophys. J.-1980.-V.238.-P.296-310.

44. A. K. Harding One-photon pair annihilation in magnetized relativistic plasmas // Astrophys. J.-1986.-V.300.-P. 167-177.

45. G. Wunner, J. Paez, H. Herold, H. Ruder. One-quantum annihilation of polarized electron-positron pairs in strong magnetic fields // Astron. Astrophys.-1986.-V. 170.-No. 1 .-P. 179-186.

46. В. M. Файн, Квантовая радиофизика, T.l. Фотоны и нелинейные среды-М.: Сов. радио, 1972, 472с.

47. Andreev А. V., Emelyanov V. I. and Ilyinskii Yu. A. Cooperative Effects in Optics Bristol: IOP Publishing, 1993,470p.

48. H. Haken Light Laser Light Dynamics, Vol. 2 Amsterdam:North-Holland, 1985.

49. P. Meystre, M. Ill Sargent. Elements of Quantum Optics Berlin: Springer, 1999, 432p.

50. D. F. Walls, G. J. Milburn. Quantum Optics Berlin: Springer, 1994, 35 lp.

51. H. Haug, S. W. Koch. Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors Singapore: World Scientific, 2004,468p.

52. W. W. Chow, S. W. Koch, M. П1 Sargent. Semiconductor Laser Physics Berlin: Springer, 1997,497р.

53. L. A. Lugiato, P. Mandel, L. M. Narducci. Adiabatic elimination in nonlinear dynamical systems//Phys. Rev. A.-1984.-V.29.-No.3.-P.1438-1452.

54. В. M. Галицкий, В. Ф. Елесин. Резонансное взаимодействие электромагнитных полей с полупроводниками М.: Энергоатомиздат, 1986, 196с.

55. J. R. Tredicce, F. Т. Arecchi, G. L. Lippi, G. P. Puccioni. Instabilities in lasers with an injected signal // J. Opt. Soc. Am. B.-1985.-V.2.-No.l.-P.173.

56. C. O.Weiss, R. Vilaseca. Dynamics of Lasers Weinheim: VCH, 1991.

57. Дементьев В. А., Зубарев Т. H., Ораевский А. Н. // Труды ФИАН-1977.-Т.91.-C.3.

58. L. Casperson. Spontaneous coherent pulsations in standing-wave laser oscillators //J. Opt. Soc. Am. B.-1988.-V.5-No.5.-P.958.

59. L. Casperson. Oscillation frequency in high-gain lasers // Phys. Rev. A.-1990.-V.42.-No.ll.-P.6721-6731.

60. L. Casperson. Field-equation approximations and amplification in high-gain lasers: Numerical results // Phys. Rev. A-1991.-V.44.-No.5.-P.3291-3304.

61. G. U. Kim, S. S. Lee, J. W. Hahn. Amplified spontaneous emission and superradiant pulse from the flash-pumped atomic iodine system // J. Appl. Phys.-1988.-V.63.-N0.2.-P.285-287.

62. G. U.Kim, S. S. Lee, J. W. Hahn. Measurement of the amplified spontaneous emission loss in an iodine photodissociation laser amplifier // J. Appl. Phys.-1985.-V.58.-NO.10.-P.3926-3928.

63. P. Le Boudec, P. L. Francois, E. Delevaque, J.-F. Bayon, F. Sanchez, G. M. Stephan. Influence of ion pairs on the dynamical behaviour of Er3+-doped fibre lasers // Opt. Quantum Electron.-1993.-V.25.-No.8.-P.501-507.

64. D. Lo and J.-G. Xie. Superfluorescent emission from a discharge-excited rare-gas halide system // Opt. Commun.-1989.-V.70.-No.3.-P.248-252.

65. В. С. Егоров, А. А. Пастор, H. H. Шубин. Осцилляции суперлюминесценции эксимерного лазера на ХеС1, возбуждаемого импульсным поперечным разрядом // Оптика и спектроскопия-1993.-Т.74.-№6.-С.1212-1216.

66. G. Bjork, S. Pau, J. М. Jacobson, Н. Cao, Y. Yamamoto. Observation of а laserlike transition in a microcavity exciton polariton system // Phys. Rev. A-1996.-V.54.-No.5.-P.R1789-R1792.

67. G. Bjork, S. Pau, J. M. Jacobson, H. Cao, Y. Yamamoto. Effect of dephasing on exciton superradiance and exciton cavity polaritons // J. Opt. Soc. Am. B.-1996.-V.13.-No.5.-P.1069.

68. D. P.Scherrer, A. W. Kalin, R. Kesselring, F. K. Kneubtihl. Generation of ultrashort far-infrared pulses optically pumped with truncated hybrid 10 jim CO2-laser pulses // Opt. Commun.-1992.-V.87.-No.5-6.-P.249-253.

69. H. Steudel, I. Leonhardt. Superfluorescence with pumping self-similar solution // Opt. Commun.-1994.-V. 107.-No. 1 -2.-P.88-92.

70. E. L.Bolda, R. Y. Chiao, J. C. Garrison. Superfluorescence in a continuously pumped medium // Phys. Rev. A.-1995.-V.52.-No.4.-P.3308-3315.

71. J. J.Childs, K. An, R. R. Dasari, M. S. Feld in Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics, edited by P. R. Berman- New York: Academic, 1994, V.2, P.325-379.

72. R. J. Brecha, L. A. Orozco, M. G. Raizen, M. Xiao, H. J. Kimble. Observation of oscillatory energy exchange in a coupled-atom-cavity system // J. Opt. Soc. Am.

73. B.-1995.-V.12.-N0.12.-P.2329.

74. В. В. Васильев, В. С. Егоров, А. Н. Федоров, И. А. Чехонин. Лазеры и лазерные системы на основе кооперативных эффектов в оптически плотных резонансных средах без инверсии населенностей // Оптика и спектроскопия-1994.-Т.76.-№1 .-С. 146-160.

75. L. A. Rivlin, A. A. Zadernovsky. Laser cooling of semiconductors // Optics Communications.-1997.-V.139.-No.4-6.-P.219-222.

76. F. Haake, H. King, G. Schroder, J. Haus, R. Glauber. Fluctuations in superfluorescence//Phys. Rev. A.-1979.-V.20.-No.5.-P.2047-2063.

77. F. Haake, J. W. Haus, H. King, G. Schroder, R. Glauber. Delay-time statistics of superfluorescent pulses // Phys. Rev. A.-1981.-V.23.-No.3.-P.1322-1333.

78. J. Mostowsky, B. Sobolewska. Three-dimensional theory of initiation of superfluorescence//Phys. Rev. A.-1984.-V.30.-No.3.-P.1392-1400.

79. M. Gross, S. Haroche. Superradiance: An essay on the theory of collective spontaneous emission // Phys. Rep.-1982.-V.93.-No.5.-P.301-396.

80. В. В. Железняков, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский // ЖЭТФ.-1984.-Т.87.-С.1565.

81. В. В. Железняков, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах // УФН.-1989.-Т.159.-№2.1. C.193-260.

82. Н. А. Бажанов, Д. С. Буляница, А. И. Зайцев, А. И. Ковалев, В. А. Малышев, Е. Д. Трифонов. Сверхизлучение в системе протонных спинов // ЖЭТФ-1990.-Т.97.-№6.-С. 1995-2004.

83. Е. Boursey, J. Meziane, A. Topouzkhanian. Superfluorescence dynamics in 130Тег // ШЕЕ J. Quantum EIectron.-1993.-V.29.-No.4.-P.1038-1041.

84. L. Moi, P. Goy, M. Gross, J. M. Raimond, C. Fabre, S. Haroche. Rydberg-atom masers. I. A theoretical and experimental study of super-radiant systems in the millimeter-wave domain // Phys. Rev. A.-1983.-V.27.-No.4.-P.2043-2064.

85. L. Moi, P. Goy, M. Gross, J. M. Raimond, C. Fabre, S. Haroche. Rydberg-atom masers. II. Triggering by external radiation and application to millimeter-wave detectors // Phys. Rev. A.-1983.-V.27.-No.4.-P.2065-2081.

86. T. Becker, R.-H. Rinkleff. Superfluorescent transitions between high-lying levels in an external electric field // Phys. Rev. A.-1991.-V.44.-No.3.-P.l806-1816.

87. D. Bartholdtsen, Т. Becker, R.-H. Rinkleff. Collective emission in a resonant cavity in the dependence on an external electric field // Phys. Rev. A.-1992.-V.46.-No.9.-P.5801-5805.

88. R. Florian, L. O. Schwan, M. D. Schmid. Time-resolving experiments on Dicke superfluorescence of O2" centers in KC1. Two-color superfluorescence // Phys. Rev. A.-1984.-V.29.-NO.5.-P.2709-2715.

89. A. Schiller, L. O. Schwan, M. D. Schmid. Large-sample effects in superfluorescence of 02" centers in KC1 // J. Lumin.-1987.-V.38.-No.l-6.-P.243-246.

90. A. Schiller, L. O. Schwan, M. D. Schmid. Spatial coherence in large-sample superflourescence of 02" centers in KC1 // J. Lumin.-1988.-VV.40&41.-P.541-542.

91. Ю. В. Набойкин, В. В. Самарцев, П. В. Зиновьев, Н. Б. Силаева. Криогенная спектроскопия молекулярных кристаллов. Киев.: Наукова думка, 1986, 204с.

92. V. V. Eremenko, P. V. Zinov'ev, A. R. Kazachkov, N. В. Silaeva, V. V. Samartsev. Optical superradiance in crystals method of relaxation process studies // J. Mol. Struct.-1990.-V.219.-P.189-197.

93. Э. M. Беленов, П. П. Васильев. Подавление фазовой релаксации в полупроводниках и когерентное излучение среды пикосекундного инжекционного лазера // Письма в ЖЭТФ.-1988.-Т.48.-№8.-С.416-418.

94. J1. А. Ривлин. Динамика излучения полупроводниковых квантовых генераторов М.: Сов. радио, 1976.

95. Л. А. Ривлин, А. Т. Семенов, Д. Якубович. Динамика излучения полупроводниковых лазеров М.: Радио и связь, 1983.

96. А. В. Андреев, А. А. Валеев. Динамика генерации субпикосекундных импульсов в полупроводниковых инжекционных лазерах. // Квантовая электроника.-2000.-Т.30.-№2.-С.167-170.

97. Я. И. Ханин. Динамика квантовых генераторов — М.: Наука, 1988.

98. С. Н. Henry, R. A. Logan, F.R. Merrit. Measurement of gain and absorption spectra in AlGaAs buried heterostructure lasers. // J. Appl. Phys.-1980.-V.51.-№6.-P.3042.

99. Л. Аллен, Д. Эберли. Оптический Резонанс и двухуровневые атомы-М.: Мир, 1978,224с.

100. И. С. Голдобин, В. Д. Курносов, В. Н. Лукьянов, А. Т. Семенов, С. М. Сапожников, Н. В. Шелков, С. Д. Якубович. Исследование двухкомпонентного инжекционного гетеролазера // Квантовая электроника.-1980.-T.7.-№11.-С.2489.