Нелинейные волны в магнитных пленках и слоистых структурах

Борич, Михаил Александрович

Нелинейные волны в магнитных пленках и слоистых структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Борич, Михаил Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Екатеринбург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Нелинейные волны в магнитных пленках и слоистых структурах»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейные волны в магнитных пленках и слоистых структурах"

Обязательный бесил.: > ц? й _экэемдл>р

На правах рукописи

Борич Михаил Александрович

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ И СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ: РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург - 2005 г.

Работа выполнена в Институте физики металлов Уральского отделения РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Танкеев А.П

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, с.н.с. Киселев В.В.

доктор физико-математических наук, профессор Шавров В.Г.

Ведущая организация: Башкирский государственный университет, Уфа

Защита состоится ".28." октября 2005 г. в _14_ ч. _£Ю_ мин. на заседании диссертационного совета Д 004.003.01 Института физики металлов УрО РАН по адресу: 620041, г. Екатеринбург, ул. С.Ковалевской, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики металлов УрО РАН.

Автореферат разослан "_"_ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, */ У Н Н.Лошкарева

О—.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Применение современных методов вычислительной математики позволяет строить более реальные модели нелинейных волновых процессов. Сейчас в области нелинейной физики можно выделить два типа злободневных задач: задачи с более, чем одной пространственной переменной и задачи, в которых анализируется роль дисперсии и нелинейности высших порядков. Решаемые в представленной работе задачи относятся ко второму типу. Описание нелинейной спиновой динамики в диссертационной работе построено на основе обобщенного нелинейного уравнения Шредингера (ОНУШ).

Актуальность решаемой задачи также обуславливается универсальностью используемого базового уравнения - ОНУШ, которое (впрочем, как и НУШ), кроме нелинейной физики магнитных явлений, широко используется в нелинейной оптике, теории волн на глубокой воде (что особенно актуально в последнее время), физике плазмы и других разделах. Поскольку оно не является полностью интегрируемым, то любое его новое решение, полученное в одном из указанных разделов физики, немедленно становится достоянием и другого раздела. В силу универсальности этого уравнения рассматриваемая структура ферромагнетик-диэлектрик-металл может вполне рассматриваться как модельная система для изучения нелинейных явлений и в других, близких по описанию, средах.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА |

О®

Э5ЙЙ

Цель работы и задачи исследования

Цель предпринятой работы состояла в разработке последовательной модели, учитывающей тонкие детали спектра линейных спиновых волн и описывающей широкую совокупность нелинейных свойств высокодисперсионной системы - магнитостатических поверхностных спиновых волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл.

Для ее достижения были решены следующие задачи

- изучены тонкие детали спектра линейных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл, проанализированы условия появления в спектре точек "нулевой дисперсии" в зависимости от материальных параметров системы;

- предложены уравнения для описания слабонелинейной динамики магнитостатических поверхностных волн, исследована корреляция между линейными и нелинейными свойствами системы;

- в рамках предложенной модели исследованы возможные типы новых динамических долгоживущих микромагнитных состояний и структур вблизи особых точек спектра линейных спиновых волн;

- для моделирования взаимодействия двух волновых пакетов поверхностных магнитостатических волн предложена система связанных нелинейных уравнений Шредингера, исследованы условия появления модуляционной неустойчивости волн, получены решения, описывающие динамику намагниченности этих волн в окрестности точки "нулевой дисперсии";

- проведено сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными по распространению солитонов огибающей магнитостатических спиновых волн в тонких магнитных пленках

Научная новизна и защищаемые результаты

В работе приведены результаты исследования особенностей формирования уединенных волн и солитонов в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл в магнитостатическом приближении как следствие развития модуляционной неустойчивости при распространении либо одной монохроматической поверхностной спиновой волны, либо двух одновременно В качестве уравнения эволюции использовано обобщенное нелинейное уравнение Шредингера, учитывающее эффекты высшей и нелинейной дисперсии, существенные в указанной слоистой структуре. Задача о специфической нелинейной динамике в слоистых магнитных структурах с учетом тонких деталей и особенностей

спектра поверхностных спиновых возбуждений таким образом, как предлагается в работе, еще не ставилась.

К положениям, выносимым на защиту, относятся.

1 Анализ тонких деталей спектра поверхностных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик-диэлектрик-металл: показано, что положение точки "нулевой дисперсии" в спектре поверхностных магнитостатических волн при типичных значениях материальных характеристик структуры на зависимости ш(к) определяется условием и>кк — 0, реализуемым при к ~ Д-1 (ш - частота, - вторая производная от частоты по волновому числу, Д толщина диэлектрического слоя).

2 Модель зарождения и эволюции уединенных волн и солитонов огибающей поверхностных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл- (а) выяснены условия для появления нового класса микромагнитных состояний - "светлых" и "темных" солитонов Потасека-Табора, периодических (кноидальных) волн, "серых" и "анти-темных" солитонов намагниченности; (б) исследованы особенности развития нелинейного спин-волнового сценария при распространении одиночной плоской волны с волновым числом, близким к волновому числу точки "нулевой дисперсии" спектра, выяснены условия появления неустойчивости Бенджамина - Фейра [1] и "темного" солитона на фоне этой волны.

3. Результаты исследования особенностей развития модуляционной неустойчивости в системе двух взаимодействующих волн, распространяющихся в структуре ферромагнетик - диэлектрик -металл: (а) предложена модель - система двух связанных нелинейных уравнений Шредингера -для описания нелинейного взаимодействия распространяющихся волн; (б) построены "фазовые" диаграммы, отражающие области, в которых имеет место модуляционная нестабильность и области, в которых модуляционная неустойчивость не реализуется Размеры и формы этих областей определяются характеристиками спектра линейных спиновых возбуждений.

4 Численные алгоритмы для анализа сценариев зарождения уединенных волн (квазисолитонов) и солитонов в многослойных магнетиках, их взаимодействия и физических свойств.

Теоретическая и практическая значимость работы.

В рамках обобщенного нелинейного уравнения Шредингера исследованы новые типы нелинейных возбуждений и локализованных структур в слоистых магнитных материалах с управляемыми с помощью внешних параметров пространственной дисперсией и нелинейностью. Изучены долгоживущие состояния и структуры в многослойных материалах вблизи особых точек спектра линейных спиновых волн. Эти точки замечательны тем, что вблизи них всегда существуют пространственно - временные области, в которых баланс эффектов дисперсии и нелинейности среды допускает существование новых локализованных состояний. Проведен анализ нелинейного взаимодействия двух поверхностных спиновых волн, распространяющихся в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл. Выяснены условия возникновения модуляционной неустойчивости, приводящей к образованию уединенных волн и солитонов. Полученные результаты могут быть использованы для интерпретации уже известных экспериментальных данных по магнитостатическим со-литонам огибающей в магнитных пленках, а также для постановки новых работ по исследованию особенностей уединенных волн намагниченности и волновых процессов в слоистых магнитных структурах. В целом работа направлена на разработку фундаментальных основ новейших нелинейно-волновых технологий, использующих в устройствах обработки сигналов существенно нелинейные явления, происходящие в магнитных материалах - многослойных магнитных структурах и неоднородных магнитных пленках.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается строгой обоснованностью принятых приближений и допущений, использованием в работе хорошо проверенных и апробированных аналитических и численных методов, совпадением предельных переходов с известными ранее результатами.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на Международной зимней школе физиков - теоретиков "Коуровка-ХХ1Х" (Екатеринбург, 2002); Международных школах -семинарах "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 2002. 2004); Международных семинарах "Магнитные фазовые переходы" (Махачкала, 2002, 2004); XXXIII Совещании по физике низких температур (Екатеринбург, 2003); Выездной сессии по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах (Астрахань, 2003), Евро -Азиатском симпозиуме "Достижения в магнетизме" (Красноярск, 2004), Международной конференции "Комплексный анализ, уравнения математической физики, вычислительная математика" (Уфа, 2004).

Личный вклад автора. Вошедшие в работу результаты были получены автором совместно с научным руководителем А. П. Танкеевым, а также соавторами В. В. Смагиным, А. Г. Шагаловым, В. В. Кобелевым. Автором проведен большой объем аналитических расчетов, изложенных в диссертации, выполнены все приведенные в настоящей работе численные эксперименты по изучению слабонелинейной динамики спиновых волн. Автор принимал участие в обсуждении постановки задач и полученных результатов.

Публикации По материалам диссертации имеется 15 публикаций, в том числе 6 статей в реферируемых научных журналах и 9 тезисов докладов на Всероссийских и международных конференциях.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы и трех приложений. Полный объем работы составляет 137 страниц, включая 37 рисунков, 4 таблицы и 97 наименований цитируемой литературы.

Содержание диссертации Работа состоит из введения и 4 глав. Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, дается аннотация полученных результатов. Изложены основные положения, выносимые на защиту, отмечены научная и практическая значимость результатов работы. В главе 1 приводится обзор литературы по исследуемой проблеме, анализируется состояние проблемы. В главе 2 приведены данные об особенностях спектра линейных поверхностных спиновых волн в структуре ферромагнетик -диэлектрик - металл и предложено уравнение эволюции огибающей магни-тостатических волн - обобщенное нелинейное уравнение Шредингера. Глава 3 посвящена изучению поведения одной поверхностной магнитостатической волны в слабонелинейном режиме. Аналитическими методами построен ряд новых решений ОНУШ, численными методами исследована динамика волн вблизи точки "нулевой дисперсии". В главе 4 изучается поведение нелинейных спиновых волн при одновременном распространении. В последнем разделе сформулированы основные выводы, обсуждаются результаты проведенного исследования и дальнейшие перспективы. В Приложениях (А, В, С) приведены громоздкие математические выкладки.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность проведенных исследований, отмечается научная новизна и практическая ценность работы, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор литературы по теме диссертации. В разделе 1.1 описан ряд явлений, послуживших основой для развития новой области физики магнитных явлений - нелинейной ферромагнитодинамики

В разделе 1.2 обсуждаются возможности экспериментального наблюдения магнитостатических солитонов огибающей. Приведена принципиальная схема установки для солитонного эксперимента. Рассмотрены основные типы магнитостатических мод, возможные в исследуемой структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл (ФДМ). Приведены характеристики прямых объемных, обратных объемных и поверхностных магнитостатических волн (МСВ) диапазоны частот и волновых чисел, характер дисперсии. Обсуждаются величины, характеризующие распространение солитонов огибающей магнитостатических волн, - характерные времена дисперсии и нелинейности, а также времена затухания и прохождения импульса при распространении в образце Определяются условия генерации одно- и многосолитонных распределений Проводится сравнение между характеристиками оптических и магнитостатических солитонов.

Раздел 1.3 посвящен обсуждению проблем описания экспериментальных данных по солитонам огибающей МСВ в рамках "классического" нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), не учитывающего влияние на распространение волнового пакета дисперсионных эффектов высшего порядка. Показано, что модель полностью интегрируемого НУШ является недостаточной для описания динамики магнитостатических солитонов по трем причинам. Во-первых, выяснено, что скорость солитонов зависит от амплитуды солитона Во-вторых, симметричный начальный импульс после прохождении через систему приобретает несимметричную форму [2, 3]. В-третьих, спектр линейных МСВ в структуре ФДМ, в отличие от такового в изолированной тонкой магнитной пленке, содержит особенности. В частности, он содержит области нормальной и аномальной дисперсии, а также области, где дисперсия групповой скорости становится пренебрежимо малой - точки "нулевой дисперсии" Эти факторы приводят к необходимости учета в эволюционных уравнениях слагаемых с высшей дисперсией. От модели НУШ, таким образом, необходимо перейти к более сложной модели обобщенного нелинейного уравнения Шредингера (ОНУШ).

В разделе 1.4 обсуждается состояние задачи исследования динамики спиновых волн при одновременном распространении нелинейных магнитостатических волн. Обсуждаются результаты экспериментальных и теоретических работ по изучению индуцированной модуляционной неустойчивости в системе как магнитостатических, так и оптических нелинейных волн.

В заключение первой главы формулируется постановка задачи.

подложка а

Рис. 1- Функциональная часть экспериментальной установки и структура ФДМ.

ч Вторая глава посвящена исследованию линейных свойств поверхност-

ных магнитостатических волн (ПМСВ). Для построения адекватной модели, описывающей эволюцию огибающей магнитостатических волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл, необходимо детально изучить спектр ПМСВ в линейном приближении. Глава 2 состоит из двух разделов. В разделе 2.1 исследуются особенности закона дисперсии ПМСВ, анализируется роль параметров, управляющих законом дисперсии. В разделе 2.2 предложено уравнение слабонелинейной динамики, учитывающее тонкие детали линейного спектра магнитостатических волн: обобщенное НУШ.

Рассматриваемая в работе функциональная структура ФДМ приведена на рис 1 (рис. 1 а - схема образца, применяемого в эксперименте по генерации солитонов огибающей МСВ, рис. 1 б - модельная структура и выбор осей координат). Структура ФДМ относится к системам с управляемой дисперсией и нелинейностью. На дисперсионные характеристики влияют два фактора - величина постоянного магнитного поля Щ, создающего намагниченность насыщения в слое железо - иттриевого граната, и отношение толщин сло-I ев диэлектрика и ферромагнетика Д/й. Изменение величины поля приводит

лишь к изменению диапазона существования волн и не приводит к появлению в спектре новых особенностей (см. рис. 2 а). Параметр Д/й, в отличие ► от Но, оказывает существенное влияние на вид закона дисперсии (см. рис. 2

б). В частности, в предельных случаях, Д = 0, когда ферромагнетик нанесен непосредственно на металлическое основание, и Д = оо, когда мы имеем дело с изолированной ферромагнитной пластинкой, закон дисперсии и (к) - это монотонно возрастающая выпуклая вниз функция. Таким образом, групповая скорость волны в таких структурах будет положительной, а дисперсия групповой скорости - отрицательной. Для конечных отношений А/й закон дисперсии "более интересный". В нем появляются области возрастания (положительная групповая скорость), убывания (отрицательная групповая ско-

ма = 1

Ш/(0„

Я„=1100Э

дЬ=1Юоэ

Я0 = 900Э

/^,=4003

2 3 а

1.6

1.5 у 1: Д/</ =0

1 4 / 2: Д / с/ = 1

/ 3: Мс1 =2

и 4: Д /=5

12 2 5: Д/</ = °°

1 1 гр=—

Рис 2: Закон дисперсии ПМСВ в структуре ФДМ в зависимости от управляющих параметров: магнитного поля Но (а) и отношения толщины слоя диэлектрика к толщине ферромагнитной пластинки Д/с2 (6).

рость), области, выпуклые вниз (отрицательная или "аномальная" дисперсия) и выпуклые вверх (положительная или "нормальная" дисперсия). В спектре появляются точки "нулевой дисперсии". У волн с соответствующими волновыми числами к будет отсутствовать дисперсионное расплывание волнового пакета при прохождении через систему. Мы исследовали зависимость положения одной из точек нулевой дисперсии (длинноволновой, соответствующей меньшим значением к) от толщины диэлектрической прослойки. В результате мы обнаружили, что положение этой точки определить достаточно просто: ~ 0 при к = Д-1. Это свойство рассматриваемой структуры можно использовать в линиях задержки: структура с толщиной диэлектрической прослойки Д обеспечивает бездисперсионное распространение волны с длиной 27гД. Хотя исследованием таких структур с точки зрения их применения в линиях задержки занимались достаточно давно, проявление этого замечательного факта в нелинейной динамике оставалось неизученным

В разделе 2.2 предлагается модель для описания слабонелинейной динамики огибающей магнитостатических волн. Обсуждаются возможности развития модуляционной неустойчивости волн в нелинейных средах с пространственной дисперсией и эффекты, к которым приводит модуляционная неустойчивость: группирование волн в локализованные пакеты большой амплитуды, движущиеся с конечной скоростью, появление зависящих от координаты огибающей и фазы волн В рамках подхода Уизема [4] получено уравнение, учитывающее дисперсионные эффекты более высокого порядка, а также дисперсию нелинейности, обобщенное нелинейное уравнение Шредингера (ОНУШ)

Обсуждается применимость предложенной модели для других нелинейных высокодисперсионных систем, в частности, для нелинейной оптики. Обсуждаются ситуации, в которых ОНУШ может быть редуцировано к полностью интегрируемым моделям.

В главе 3 в рамках обобщенного нелинейного уравнения Шредингера аналитическими и численными методами исследуются локализованные и нело-кализованные состояния поверхностных магнитостатических волн в структуре ФДМ. Обсуждаются вопросы, связанные с модуляционной неустойчивостью однородного состояния и длинноволновой модуляцией монохроматических волн в окрестности точки "нулевой дисперсии". Приведены известные решения ОНУШ - солитоны Потасека - Табора и некоторые другие. Проведена классификация широкого класса решений ОНУШ на основе типа зависимости между нелинейным сдвигом частоты и амплитудой. Получены аналитическими методами новые решения обобщенного НУШ. Численными методами исследовано развитие солитонных сценариев вблизи точки "нулевой дисперсии".

Слабонелинейная динамика МСВ описывается при помощи ОНУШ следующего вида:

+т2<р+iaM2tx+=(1)

В уравнении (1) ip = (Mx + iMy)/(\/Q,Mo) - малое отклонение намагниченности от равновесия, а = 1/2аз = —1/6wf* - линейная дисперсия второго и третьего порядков, N = —ojf^p - нелинейный отклик, а\, связаны с пространственной дисперсией нелинейности. Уравнение (1) является универсальным для рассматриваемой структуры ФДМ: оно описывает эволюцию огибающей как объемных [Al, А2], так и поверхностных [A3, А4] магнитостатических волн.

В разделе 3.1 приведены известные аналитические решения ОНУШ: "светлый" и "темный" солитоны Потасека - Табора [5], а также решения в виде изолированных уединенных волн, характерные частоты которых находятся внутри непрерывного спектра мод излучения (так называемые "embedded" солитоны [6]), полученные численно. Обсуждаются возможности наблюдения этих состояний в эксперименте по наблюдению солитонов огибающей ПМСВ в структуре ФДМ.

Раздел 3.2 посвящен исследованию и классификации аналитических решений уравнения (1). Показано, что ОНУШ имеет решения в виде модулиро-

ванной плоской волны

<р(х, t) = F(х - vt) exp i{px — qt + a(x - vt))

(2)

если амплитуда F и фаза а связаны соотношением (амплитудно-фазовый "анзатц"):

Важно, что ОНУШ в рамках этого "анзатца" редуцируется к одному обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка лишь для конечного набора параметров (Б,п):

(1) В = 0; (2) В ± 0, п = -2; (3) В ± 0, п = 1;

(4) В ф 0, п = -2/3, если оц = 17/5а2.

Во всех остальных случаях единственным решением уравнения (1) будет плоская волна F = Fq = const.

При В = 0 ОНУШ переходит в уравнение Дюффинга и его решения представляются с помощью эллиптических функций Якоби. Изучению свойств этого уравнения и его решений посвящен подраздел 3.2.1. В нем обсуждаются условия реализации каждого из решений, проводится сравнение с известными аналитическими решениями - солитонами Потасека - Табора Показано, что кноидальные волны - решения уравнения Дюффинга - при некоторых условиях можно рассматривать как цепочку "светлых" или "темных" ПТ-солитонов

Возможные решения ОНУШ при В ^ 0, п = — 2 приведены в подразделе 3.2.2 диссертации. Показано, что уравнение (1) сводится к стационарному уравнению Кортевега-де Вриза относительно функции Ф = .Р2, которое анализируется методами качественной теории дифференциальных уравнений. Получены новые решения обобщенного НУШ: "серый" солитон, "цепочка серых солитонов" и "цепочка анти-темных солитонов".

"Серый" солитон реализуется в той же области параметров системы, что и "темный" солитон Потасека - Табора и обладает рядом замечательных свойств "Серый" солитон имеет вид провала на фоне несущей волны (см рис 3 а). В отличие от однопараметрического ПТ-солитона, в решении - "сером" со-литоне - содержится две свободно изменяемые величины ширина солитона и величина провала (глубина модуляции) Эти величины можно задавать в солитонном эксперименте. Кроме того, "серый" солитон обладает довольно сложной фазой' она постоянна вдали от солитона и плавно изменяется в его окрестности (см рис. 3 б) Величина изменения и скорость изменения фазы

Q = ox = A + BF

(3)

[А6].

Рис 3: Амплитуда (а) и фаза (б) решения ОНУШ - "серого" солитона

зависят от величины провала. Напомним, что в "темном" ПТ-солитоне фаза постоянна всюду за исключением точки, в которой амплитуда решения обращается в нуль. В этой точке фаза испытывает скачок на 7Г.

Решение в виде "цепочки серых солитонов" представляет собой серию одинаковых равноудаленных провалов на фоне волны, и имеет третий свободный параметр - расстояние между соседними провалами

"Цепочка анти-темных солитонов" существует в той же области частот, что и "светлые" солитоны Потасека - Табора. Решение представляет собой равноудаленные пики на фоне основной волны. Как и "цепочка серых солитонов". оно содержит три свободных параметра: величина фона (пьедестал), ширина пика и расстояние между соседними пиками Однако на величину расстояния накладывается ограничение- 0 < Ь < Ьтах Значение Ьта% < оо определяется параметрами системы (коэффициентами уравнения (1)) и двумя оставшимися параметрами. Изолированного "анти-темного" солитона не существует, поскольку нельзя перейти к пределу Ь —> оо. Фаза этого решения также сложным образом зависит от координаты

Важно, что найденные решения- различные типы кноидальных волн, "се-

рый" солитон, "цепочки" "серых" и "анти-темных" солитонов обладают не одним, а несколькими свободными параметрами При определенном подборе этих параметров можно реализовать состояния, описывающие различные распределения намагниченности. Так, например, можно сконструировать состояния, когда частота солитона обращается в нуль - солитоны с постоянной фазой, и состояния, когда в нуль обращается скорость солитона. Возможность тонкого управления свойствами солитонов может оказаться существенной при интерпретации известных экспериментальных данных и при постановке новых экспериментов. Заметим, что в работе [3] наблюдали как раз солитоны с постоянной фазой.

Изучение случая В ф 0, п = 1 было предметом исследования в работе [7]. В разделе 3.2.3 диссертации приводится обзор полученных в [7] результатов и проводится сравнение с решениями, найденными нами. Важным отличием наших решений от состояний, полученных в [7], является то, что они существуют при произвольных параметрах системы, тогда как для решения [7] требуют выполнения некоторых соотношений между коэффициентами ОНУШ.

В разделе 3.3 проведено исследование динамики поверхностных магнито-статических волн вблизи точки "нулевой дисперсии" (к ~ Д-1). Показано, что "справа" от точки нулевой дисперсии (к > А-1, к — А-1 <С А-1) плоская волна является модуляционно неустойчивой, тогда как слева волна не обладает модуляционной нестабильностью. Тем не менее, в этой области волна также является неустойчивой по отношению к группированию в локализованные структуры. Показано, что процесс развития такой неустойчивости описывается (во втором порядке теории возмущения) при помощи уравнения Кортевега-де Вриза, а решения представляют собой локализованные малоамплитудные провалы на фоне несущей волны. Численными методами исследована динамика и устойчивость таких микромагнитных состояний.

В Главе 4 исследуются особенности одновременного распространения двух поверхностных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл. Описание слабонелинейной динамики взаимодействующих ПМСВ предлагается проводить в рамках системы связанных НУШ. Проводится детальный анализ условий возникновения индуцированной модуляционной неустойчивости для волн с дисперсией как одного, так и разных знаков. Предлагается алгоритм численного поиска некоторых решений системы связанных НУШ. Показывается, что в системе нелинейно взаимодействующих ПМСВ в исследуемой структуре могут реализоваться солито-ноподобные состояния. Исследуются некоторые особенности этих состояний

Для описания слабонелинейной динамики взаимодействующих ПМСВ предлагается модель - система связанных нелинейных уравнений Шредингера. дА . дА 1 _ д2А »г/1..9 . .о.

гт+гУ1^ + 21)^ + тл1+тА = (4)

Величины А и В - амплитуды огибающих волн с волновыми числами кг, соответственно; VI, щ - групповые скорости несущих волн; Их, £>2 связаны с дисперсионными характеристиками взаимодействующих ПМСВ; N1, Ы2 описывают нелинейный отклик. При выводе уравнений спиновой динамики (4) мы пренебрегли дисперсионными эффектами высшего порядка, а также пространственной дисперсией нелинейности. Это ограничивает область применения используемой модели: она не может описывать явления непосредственно в точке "нулевой дисперсии", где вклад дисперсии третьего порядка особенно важен.

Для поверхностных магнитостатических волн, распространяющихся в тонкой ферромагнитной пленке, подобная система была получена в работе [8]. Мы учли при выводе модели тонкие особенности спектра магнитостатических волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл. Это привело к тому, что полученная нами система (такая же по форме, как и в [8]), обладает новыми свойствами. В работе [8] рассматриваются лишь волны с отрицательной дисперсией, у нас же взаимодействующие волны могут иметь как дисперсию одного знака, так и дисперсию разных знаков.

В разделе 4.2 анализируются условия развития модуляционной неустойчивости в системе связанных НУШ. Показано, что частота волны зависит не только от ее амплитуды, но и от амплитуды второй волны. Это является причиной развития индуцированной модуляционной неустойчивости: одна волна распространяется в среде, возмущенной другой волной. Рассматриваются три различные ситуации: взаимодействие волн с положительной дисперсией, с отрицательной дисперсией и с дисперсией разных знаков При этом исследуются также влияние амплитуды каждой из волн на сценарии развития модуляционной неустойчивости.

Для каждой ситуации анализировалось дисперсионное уравнение, отражающее зависимость частоты модуляции от волнового числа модуляции В рассматриваемом случае системы связанных НУШ (4) это уравнение четвертой степени относительно частоты, коэффициенты которого зависят от амплитуд а, Ъ обеих волн, волнового числа несущей волны к и волнового числа возмущения (модуляции) к. Кроме того, на вид дисперсионного

0.06, *2= 0.08, А/(/=10 к к

Рис. 4' Области модуляционно устойчивых (I, III) и неустойчивых (И) состояний в системе связанных дефокусирующих НУШ для волн с равными |а] = |Ь| (а) и неравными ]а] = 0.1|Ь| (б) амплитудами.

уравнения оказывают влияние и свойства взаимодействующих волн: параметры {г>1,г>2, £>1, £>2, А*!, N2}. Для каждого случая построены фазовые диаграммы, отражающие на плоскости (к, к) области модуляционной стабильных и нестабильных состояний. Если дисперсионное уравнение имеет одну пару комплексно-сопряженных корней, то говорят, что неустойчивость развивается по одной собственной моде [9]. Соответствующие области на фазовой диаграмме называют областями неустойчивости размерности 1. Если имеется две пары комплексных корней, то неустойчивость развивается по двум собственным модам и такие области называют областями размерности 2.

Показано, что в результате взаимодействия модуляционная неустойчивость плоских волн проявляется даже тогда, когда одна волна является стабильной. Так, например, существуют области, неустойчивые по отношению к модуляции, в системе связанных дефокусирующих НУШ. Это отражено на рис. 4, где приведены диаграммы для волн одинаковой (рис. 4 а) и существенно различных амплитуд (рис. 4 б). Видно, что при уменьшении амплитуды одной из взаимодействующих волн области неустойчивых состояний сужаются. Если амплитуду одной из волн устремить к нулю, то область модуляционной нестабильности исчезает, что соответствует одному дефокусирующему НУШ.

Заметим, что задача исследования модуляционной неустойчивости плоских волн для относительно простого частного случая системы (4), когда = ь2 = 0, £>1 = Дг = 1, N1 = N2 = а — ±1, уже ставилась ранее [9]. В этом случае система НУШ описывает взаимодействие пикосекундных оптических

к к= 0.09,*2=0.11,Д/</=10 к 0.10, *2= 0.11, Д10

Рис 5 Области модуляционно устойчивых и неустойчивых состояний в системе связанных НУШ с дисперсией разных знаков {01 < 0, Л2 > 0). (а): |£>1| > |Г>2|, (I, IV) -модуляционно устойчивые, (II, III) - неустойчивые состояния; (б): 1 < |Г>2|, (I, V) - модуляционно устойчивые состояния, (И, IV) - области неустойчивости размерности 1, (III) - размерности 2.

импульсов. В [9] рассматривались два случая: взаимодействие фокусирующих и дефокусирующих НУШ. Случай взаимодействия волн с дисперсией разных знаков рассмотрен не был. По-видимому, этот сценарий более характерен для магнитных пленок, чем для нелинейно-оптических систем. Проведенное нами в разделе 4.2.3 исследование показало, что в этом случае важную роль играет соотношение между величинами дисперсии волн: когда < 0, Г>2 > 0, \В\\ > \В2 \ модуляционная неустойчивость может развиваться лишь по одной собственной моде, если < \02\, то развитие неустойчивости возможно как по одной, так и по двум собственным модам. Эта ситуация иллюстрируется на рис. 5.

В разделе 4.3 проведен численный анализ возможных решений задачи. Показано, что развитие модуляционной неустойчивости может привести к формированию локализованных состояний в системе волн в случае взаимодействия волн с дисперсией как одного, так и разных знаков. Численными методами построено решение системы связанных НУШ с дисперсией разных знаков и проанализированы некоторые его свойства. Полученное решение обладает свойствами локализации в пространстве и сохранения формы при распространении.

В последнем разделе диссертации формулируются основные выводы работы, обсуждаются результаты проведенного исследования и дальнейшие перспективы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:

В диссертационной работе аналитическими и численными методами исследованы особенности распространения и взаимодействия слабонелинейных поверхностных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл вблизи точки "нулевой дисперсии". Получен ряд новых результатов, которые представляют интерес для различных разделов ферро-магнитодинамики тонких магнитных пленок и могут быть классифицированы следующим образом.

В области линейной спиновой динамики:

- Показано, что рассматриваемая структура феррмагнетик-диэлектрик-металл относится к системам с управляемой дисперсией при помощи внешних параметров: постоянного магнитного поля и отношения толщин слоев диэлектрика и ферромагнетика. Спектр поверхностных магнитостатических волн в этой системе имеет особенности: в нем существуют области, в которых обращается в нуль дисперсия групповой скорости -точки "нулевой дисперсии". В работе предлагается алгоритм управления одной их точек нулевой дисперсии.

В области нелинейной спиновой динамики вблизи точки "нулевой дисперсии":

- Предложена модель для описания слабонелинейной динамики огибающей поверхностных магнитостатических волн - обобщенное нелинейное уравнение Шредингера.

- Проведена классификация известных аналитических решений обобщенного нелинейного уравнения Шредингера, получены новые решения -состояния намагниченности: "серый" солитон, "цепочки серых и антитемных солитонов", 3 типа кноидальных волн.

- Численными методами исследованы особенности зарождения, эволюции и взаимодействия нелинейных локализованных структур вблизи точки "нулевой дисперсии".

Для теории распространения и взаимодействия нелинейных спиновых волн:

- Предложена модель - система связанных нелинейных уравнений Шредингера - для описания нелинейного взаимодействия при одновременном распространении нескольких волн.

- Исследованы условия развития модуляционной неустойчивости в системе связанных нелинейных уравнений Шредингера.

- Показано, что развитие модуляционной неустойчивости может приводить к появлению локализованных огибающих. Численными методами построены решения системы связанных нелинейных уравнений Шредингера, обладающих свойствами локализации в пространстве и сохранением формы при движении.

Тема диссертации имеет следующие перспективы развития:

В области теории интерес представляют следующие задачи:

- Вывод уравнения магнитодинамики для ограниченной нелинейной среды с дисперсией не с помощью метода Уизема [4], а непосредственно из уравнений Ландау - Лифшица [10].

- Учет нелокальных слагаемых в уравнении эволюции, что позволило бы исследовать нелинейную динамику в более широком интервале волновых чисел, включая достаточно малые к.

- Учет затухания и анализ сценариев зарождения солитоноподобных состояний в модели ОНУШ, генерируемых с помощью внешних воздействий.

В области экспериментальных исследований представляла бы интерес постановка следующих задач.

- Тщательный анализ тонкой структуры спектров различных типов линейных спиновых возбуждений системы ферромагнетик - диэлектрик -металл при варьируемой толщине диэлектрической прослойки.

- Исследование сценариев зарождения и эволюции одно- и многосолитон-ных состояний огибающей с длиной несущей волны, принадлежащей различным участкам линейного спин-волнового спектра.

- Экспериментальное исследование модуляционной неустойчивости в многоволновых процессах, происходящих в высокодисперсионных средах.

Работа выполнена в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН "Математические методы нелинейной динамики", поддержана грантами для молодых ученых и аспирантов УрО РАН (2004 и 2005 гг.), администрацией губернатора Свердловской области, а также фондом некоммерческих программ "Династия".

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

А1 Танкеев А.П. Шагалов А.Г. Борич М.А. Смагин В.В. Магнитостатиче-ские солитоны Потасека-Табора в слоистой структуре ферромагнетик -диэлектрик - металл // ФММ. - 2002. - Т. 93. - 6. С. 29-40.

А2 Танкеев А.П. Шагалов А.Г. Борич М.А. Смагин В.В. Эволюция солито-

нов огибающей объемных магнитостатических волн в структуре ферро- <

магнетик - диэлектрик - металл // ФММ. - 2003. - Т. 95. - 1. - С. 10-20.

A3 Tankeev А.Р. Shagalov A.G. Borich М.А Smagin V V. Nonlinear Dynamics ,

of Surface Magnetostatic Waves in Ferromagnet - Insulator - Metal Structures // Phys. of Metals and Metallography. - 2003. - V. 95. - Suppl.I - P. 56-67.

A4 Borich M.A. Kobelev A.V. Smagin V.V. Tankeyev A.P. Evolution of the surface magnetostatic wave envelope solitons in a ferromagnet - dielectric -metal structure // J.Phys. : Condens. Matter. - 2003. - V. 15. - P. 8543-8559

A5 Борич М.А. Смагин В.В. Танкеев А.П. Взаимодействие нелинейных волн в магнитной слоистой структуре // ФММ - 2004. - Т. 98. - 5. - С. 5-22.

Аб Смагин В.В. Борич М.А. Танкеев А.П. Динамические кноидальные состояния намагниченности в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл // ФММ. - 2004. - Т. 98. - 6. - С. 12-17.

А7 Танкеев А.П. Шагалов А.Г. Борич М.А. Смагин В.В. Эволюция соли-тонов в слоистой структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл // Международная зимняя школы физиков - теоретиков "Коуровка-XXIX": Программа и тезисы докладов. - Издательство ИФМ УрО РАН, Екатеринбург, 2002. - С. 262.

А8 Танкеев А.П. Шагалов А.Г. Кобелев А.В. Борич М.А. Смагин В.В. Соли-

тонные состояния в слоистой структуре ферромагнетик - диэлектрик - ,

металл // XVIII Международная школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники": Сб. трудов. - Издательство Физ. фак. МГУ, 2002.- С. 260-262.

А9 Танкеев А.П. Шагалов А Г. Кобелев А.В Борич М.А. Смагин В В. Маг-нитостатические солитонные состояния в слоистой структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл // V Международный семинар "Магнитные фазовые переходы", посвященный памяти К.П.Белова: Сб. трудов. - Изд. Дагестанский научный центр РАН, 2002. - С. 88-89.

А10 Танкеев А.П Шагалов А Г. Борич М А. Смагин В.В. Солитоны огибающей магнитостатических волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик

- металл // XXXIII Совещания по физике низких температур, (сек-ции Q, L)- Тезисы докладов. - Издательство ИФМ УрО РАН, 2003. - С. 246247.

АН Танкеев А.П. Борич М.А. Смагин В.В. Нелинейная спиновая динамика в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл вблизи точки нулевой дисперсии // Выездная сессии по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах: Труды конф. -Изд. Астраханского гос. университета, 2003. - С. 138-140.

А12 Борич М.А. Смагин В В. Танкеев А.П. Взаимодействие нелинейных волн в магнитной слоистой структуре // XIX Международная школа - семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники": Сб. трудов. -Издательство Физ. фак. МГУ, 2004. - С. 92.

А13 Tankeyev А.Р. Borich М. A. Smagin V. V. Non-linear dynamics of magnetostatic spin waves in a layered ferromagnet - dielectric - metal structure // Euro-Asian Symposium "Trends in Magnetism" EASTMAG-2004: Abstract book.

- Kirensky Instituí of physics, Krasnoyarsk, 2004. - P. 182.

A14 Борич М.А. Смагин В.В. Танкеев А.П. Особенности распространения и взаимодействия нелинейных волн намагниченности в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл //VI Международный семинар "Магнитные фазовые переходы", посвященный памяти Р.З.Левитина: Сб. трудов.

- Издательство Дагестанского научного центра РАН, Махачкала, 2004. -С 48-49.

А15 Смагин В.В. Борич М.А. Танкеев А.П. Новые решения обобщенного нелинейного уравнения Шредингера // Международная конференция "Комплексный анализ, уравнения математической физики, вычислительная математика": Программа и тезизы. - Издательство Института математики с вычислительным центром Уфимского научного центра, Уфа, 2004. - С. 4-5.

Список литературы

[1] Benjamin Т.В. Feir J.E. The desintegraron of wave train in deep water // Fluid Mech. - 1967. - V. 27. - P. 417-430.

[2] Xia H. Kabos P. Staudinger R.A. Patton C.E. Velocity characteristics of microwave-magnetic-envelope solitons // Phys. Rev. B. - 1998. - V. 58. -5. - P. 2708-2715.

[3] Wu M. Kraemer M.A. Scott M. M. Patton C.E Kalinikos B.A. Spatial evolution of multipeaked microwave magnetic envelope solitons in yttrium iron garnet thin films // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70. - P. 054402.

[4] Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977. - 620 с.

[5] Potasek M.J. Tabor М Exact solutions for an extended nonlinear Schrodinger equation // Phys. Let. - 1991. - V. 154. - 9. - P. 449-452.

[6] Karpman V.I. Radiation of solitons described by a high-order cubic nonlinear Schrodinger equation // Phys. Rev. E. - 2000. - V. 62. - 4. - P. 5678-5687.

[7] Gromov E.M., Tyutin V.V., Stationary waves in a therd - order nonlinear Schrodinger equation // Wave Motion. - 1998. - V. 28. - P. 13-24.

[8] Короткевич А.О. Никитов C.A. Фазовая кросс-модуляция поверхностных магнитостатических спиновых волн // ЖЭТФ. - 1999. - Т 116 - 6 (12) -С. 2058-2068.

[9] Forest M.G. McLaughin D.W. Muraki D.J. Wright O.C. Nonfocusing Instabilities ion Coupled, Integrable Nonlinear Schrodinger pdes // J. Nonlinear Sci. - 2000. - V. 10. - P. 291-331.

[10] Ландау Л.Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел // Собрание трудов Л.Д.Ландау - М.: Наука, 1969 - 1969. -С. 128-144.

Отпечатано на Ризографе ИФМ УрО РАН тир. 85 зак.77

объем 0,98 печ.л. формат 60x84 1/16 620041 г.Екатеринбург ГСП-170 ул.С.Ковалевской,18

Р1658 3

PH Б Русский фонд

200М

TÖ933

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Борич, Михаил Александрович

Введение

1 Современное состояние проблемы

1.1 Краткая историческая справка.

1.2 Магнитные пленки и слоистые магнитные структуры как модельные системы для изучения нелинейной динамики

1.2.1 Схема солитонного эксперимента. Условия наблюдения солитонов огибающей магнитостатических волн.

1.2.2 Магнитные и оптические солитоны: сходства и различия

1.3 Классическое описание нелинейной динамики: задачи и пути их решения

1.4 Взаимодействие нелинейных волн в магнитных пленках: состояние и проблемы.

2 Особенности распространения огибающей магнитостатических волн в структуре ФДМ

2.1 Спектр линейных поверхностных магнитостатических волн в структуре ФДМ

2.2 Обобщенное НУШ - модель для описания эволюции огибающей спиновых волн.

2.2.1 Природа модуляционной неустойчивости магнитостатических волн

2.2.2 Уравнение эволюции огибающей.

3 Слабонелинейная динамика магнитостатических спиновых волн вблизи точки "нулевой дисперсии"

3.1 Некоторые точные решения обобщенного нелинейного уравнения Шредингера.

3.2 Классификация солитоноподобных состояний в обобщенном нелинейном уравнении Шредингера.

3.2.1 Случай В =

3.2.2 Случай В ф 0, п = -2.

3.2.3 Случаи В ф 0, п = -2/3 и В ф 0, п = 1.

3.3 Нелинейная динамика спиновых волн вблизи точки "нулевой дисперсии"

4 Взаимодействие нелинейных волн в структуре ФДМ

4.1 Уравнения эволюции амплитуд связанных ПМСВ.

4.2 Индуцированная модуляционная нестабильность в системе связанных волн.

4.2.1 Система фокусирующих уравнений.

4.2.2 Система дефокусирующих уравнений.

4.2.3 Особенности взаимодействия волн с дисперсией разного знака

4.2.4 Случай связанного состояния.

4.3 Численное моделирование взаимодействия волн.

4.3.1 Численное исследование модуляционной неустойчивости плоских волн

4.3.2 "Солитоноподобные" решения системы нелинейных уравнений Шредингера с дисперсией разных знаков.

Обсуждение результатов и выводы

JI итерату ра

Введение диссертация по физике, на тему "Нелинейные волны в магнитных пленках и слоистых структурах"

the progress of physics will to a large extent depend on the progress of nonlinear mathematics, of methods to solve nonlinear equations . and therefore we can learn by compering different nonlinear problems."

WERNER HEISENBERG

Изучение нелинейных волн в различных физических системах - притягательная область исследований, как с фундаментальной точки зрения, так и с точки зрения приложений нелинейных свойств твердых тел. Современная теория нелинейных волн относится к синтетическим теориям. Она возникла на стыке нелинейной теории колебаний, линейной теории распространения волн, математической теории квазилинейных уравнений в частных производных, а также результатов прикладных исследований в газодинамике, теории волн на воде, радиофизике, нелинейной оптике, физике плазмы, физике магнитных явлений и т.д. К настоящему времени в ней уже выработалась собственная система универсальных понятий - общего языка, которым могут пользоваться физики и математики различного профиля. Наиболее впечатляющие результаты по нелинейным эффектам получены в оптике при изучении распространения волн в волноводоведущих диспергирующих средах. В противоположность этому изучение нелинейных эффектов в твердотельных системах демонстрирует более слабый прогресс. Это обусловлено, во-первых, существенными диссипативными потерями, которые делают весьма затруднительным наблюдение большинства нелинейных эффектов в твердых телах, а во-вторых, особенностями пространственной дисперсии, которая при определенном соотношении параметров может обеспечивать не только образование локализованных состояний, но и их разрушение. Однако в последние годы и здесь были достигнуты значительные успехи, в частности, по формированию акустических солитонов в кремнии, окиси магния, а-кварце и сапфире с помощью пикосекундной звуковой техники [1]. Изменение формы акустического нелинейного импульса при этом описывалось уравнением Кортевега - де Вриза.

Настоящая работа посвящена одной из важнейших проблем нелинейной магни-тодинамики - изучению нелинейных волновых процессов в магнитоупорядоченных веществах. Здесь особая роль принадлежит спиновым волнам. Достоверно установлена глубокая корреляция между спектром линейных спиновых волн и основными свойствами нелинейных магнитных структур - уединенных волн намагниченности, солитонов, вихрей и др. В основном это актуально для солитонов огибающей высокочастотных спиновых волн, которые в настоящее время уверенно генерируются и наблюдаются экспериментально. Солитоны огибающей представляют собой устойчивые нелинейные волновые пакеты, сохраняющие свою форму при распространении в нелинейной дисперсионной среде даже при взаимодействии с другими солитонами. Эти свойства делают их привлекательными с точки зрения практических приложений, в частности, для передачи информации в технически важном СВЧ - диапазоне.

Эксперимент по наблюдению уединенных волн и солитонов обычно проводится при комнатной температуре в хорошо освоенном диапазоне частот на монокристаллах отличного качества. В большинстве случаев в таком эксперименте используют структуру ферромагнетик - диэлектрик - металл: на металлизированное основание напыляется диэлектрическая прослойка, на которой "монтируются" передающая и принимающая антенны, и на ней же располагается образец - пленка. В качестве рабочего вещества, как правило, используется железо - иттриевый феррит - гранат (ЖИГ). Интерпретация экспериментальных данных обычно проводится в предположении, что спектр линейных спиновых волн всей структуры совпадает со спектром изолированной пленки ЖИГа. Эволюция огибающей спиновых волн при этом, как правило, описывается хорошо изученным классическим, полностью интегрируемым нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) - уравнением параболического типа с кубической нелинейностью. Однако такая модель имеет ограниченную применимость по трем причинам.

Во-первых, закон дисперсии линейных спиновых волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл (ФДМ) существенно отличается от такового для изолированной магнитной пленки. Он обнаруживает ряд особенностей, в частности, точки "нулевой дисперсии", в которых обращается в нуль дисперсия групповой скорости и, следовательно, уменьшается расплывание волнового пакета при прохождении высокочастотного импульса через структуру. Кроме того, в спектре появляются области как нормальной (положительной), так и аномальной (отрицательной) дисперсии. Эти обстоятельства существенно влияют на сценарий формирования возможных типов солитонов и их свойства. Поэтому изучение долгоживущих состояний и нелинейных структур в многослойных материалах и пленках вблизи особых точек спектра линейных спиновых волн вполне можно отнести к актуальным задачам.

Во-вторых, спиновые волны в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл относятся к высокодисперсионным системам (higher order dispersion media). Следствием этого обстоятельства является необходимость учета в уравнениях эволюции не только обычной (квадратичной) дисперсии, но и дисперсии более высокого (например, третьего) порядка. Кроме того, нелинейный отклик среды оказывается зависящим от волнового числа несущей спиновой волны, что приводит к необходимости учета в уравнении дисперсии нелинейных слагаемых. В результате учета дополнительных слагаемых уравнение эволюции из классического НУШ превращается в обобщенное нелинейное уравнение Шредингера (ОНУШ). В отличие от нелинейного уравнения Шредингера ОНУШ не является полностью интегрируемым уравнением. К сожалению, при некоторых обстоятельствах бывает необходимо пожертвовать математическими удобствами полной интегрируемости, чтобы отразить существенные физические свойства системы.

В-третьих, особенности линейного спектра существенно меняют характер взаимодействия одновременно распространяющихся волн и, как следствие, меняется сценарий формирования модуляционной неустойчивости (неустойчивости Бенджамина - Фейра [2]) - предвестника уединенных волн или солитонов в этой системе.

В нашей работе мы ограничиваемся рассмотрением только магнитостатиче-ских волн и колебаний в случав ферромагнетика, намагниченного до насыщения. Известно, что существует довольно широкий интервал, в котором, с одной стороны, уже можно использовать уравнения магнитостатики, а с другой - еще можно не учитывать неоднородного обменного взаимодействия. В структуре ферромагнетик -диэлектрик - металл могут быть возбуждены как объемные, так и поверхностные магнитостатические волны. Объектом предпринятого нами исследования являются уединенные волны намагниченности и солитоны огибающей поверхностных магни-тостатических волн.

Цель предпринятой работы состояла в разработке последовательной модели, учитывающей тонкие детали спектра линейных спиновых волн и описывающей широкую совокупность нелинейных свойств высокодисперсионной системы - магнито-статических поверхностных спиновых волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл.

Для ее достижения были решены следующие задачи:

- получены уравнения эволюции, адекватно описывающие слабонелинейную динамику магнитостатических поверхностных волн, исследована корреляция между линейными и нелинейными свойствами системы;

- предложена система связанных нелинейных уравнений Шредингера, моделирующая взаимодействие двух волновых пакетов поверхностных магнитостатических волн, исследованы условия появления модуляционной неустойчивости волн, получены решения, описывающие динамику намагниченности этих волн в окрестности точки "нулевой дисперсии";

Актуальность исследования. В 1999 г. в журнале УФН [3, 4] академик В.Л.Гинзбург опубликовал серию работ под названием "Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными (тридцать лет спустя, причем уже на пороге XXI века)?", где был прокомментирован некоторый "список" проблем, представляющихся особенно важными и интересными. Он состоял из 30 названий. На 11-ое место была поставлена проблема "Нелинейная физика. Турбулентность. Солитоны. Хаос. Странные аттракторы". В.Л.Гинзбург подчеркнул:

Внимание к нелинейной физике все усиливается и усиливается. В значительной мере это связано с тем, что использование современной вычислительной техники позволяет анализировать задачи, об исследовании которых раньше можно было только мечтать".

Применение современных методов вычислительной математики позволяет строить более реальные модели нелинейных волновых процессов. Сейчас в области нелинейной физики можно выделить два типа злободневных задач: задачи с более, чем одной пространственной переменной и задачи, в которых анализируется роль дисперсии и нелинейности высших порядков. Решаемые в представленной работе задачи относятся ко второму типу. Эволюционным уравнением задачи, как уже отмечалось выше, является обобщенное нелинейное уравнение Шредингера (ОНУШ).

Научная новизна и защищаемые результаты. В работе приведены результаты исследования особенностей формирования уединенных волн и солитонов в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл в магнитостатическом приближении как следствие развития модуляционной неустойчивости при распространении либо одной монохроматической поверхностной спиновой волны, либо двух одновременно. В качестве уравнения эволюции использовано обобщенное нелинейное уравнение Шредингера, учитывающее эффекты высшей и нелинейной дисперсии, существенные в указанной слоистой структуре. Задача о специфической нелинейной динамики в слоистых магнитных структурах с учетом тонких деталей и особенностей спектра поверхностных спиновых возбуждений таким образом, как предлагается в работе, еще не ставилась.

К положениям, выносимым на защиту, относятся:

1. Анализ тонких деталей спектра поверхностных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик-диэлектрик-металл: показано, что положение точки "нулевой дисперсии" в спектре поверхностных магнитостатических волн при типичных значениях материальных характеристик структуры на зависимости ui(k) определяется условием Ukk = 0, реализуемым при к ~ A-1 (ui - частота, -вторая производная от частоты по волновому числу, Д толщина диэлектрического слоя).

2. Модель зарождения и эволюции уединенных волн и солитонов огибающей поверхностных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл: (а) выяснены условия для появления нового класса микромагнитных состояний - "светлых" и "темных" солитонов Потасека-Табора, периодических (кноидальных) волн, "серых" и "анти-темных" солитонов намагниченности; (б) исследованы особенности развития нелинейного спин-волнового сценария при распространении одиночной плоской волны с волновым числом, близким к волновому числу точки "нулевой дисперсии" спектра, выяснены условия появления неустойчивости Бенджамина - Фейра и "темного" солитона на фоне этой волны.

3. Результаты исследования особенностей развития модуляционной неустойчивости в системе двух взаимодействующих волн, распространяющихся в структуре ферромагнетик - диэлектрик -металл: (а) предложена модель - система двух связанных нелинейных уравнений Шредингера - для описания нелинейного взаимодействия распространяющихся волн; (б) построены "фазовые" диаграммы, отражающие области, в которых имеет место модуляционная нестабильность и области, в которых модуляционная неустойчивость не реализуется. Размеры и формы этих областей определяются характеристиками спектра линейных спиновых возбуждений.

4. Численные алгоритмы для анализа сценариев зарождения уединенных волн (квазисолитонов) и солитонов в многослойных магнетиках, их взаимодействия и физических свойств.

Теоретическая и практическая значимость работы. В рамках обобщенного нелинейного уравнения Шредингера исследованы новые типы нелинейных возбуждений и локализованных структур в слоистых магнитных материалах с управляемыми с помощью внешних параметров пространственной дисперсией и нелинейностью. Изучены долгоживущие состояния и структуры в многослойных материалах вблизи особых точек спектра линейных спиновых волн. Эти точки замечательны тем, что вблизи них всегда существуют пространственно - временные области, в которых баланс эффектов дисперсии и нелинейности среды допускает существование новых локализованных состояний. Проведен анализ нелинейного взаимодействия двух поверхностных спиновых волн, распространяющихся в структуре ферромагнетик - диэлектрик - металл. Выяснены условия возникновения модуляционной неустойчивости, приводящей к образованию уединенных волн и солитонов. Полученные результаты могут быть использованы для интерпретации уже известных экспериментальных данных по магнитостатическим солитонам огибающей в магнитных пленках, а также для постановки новых работ по исследованию особенностей уединенных волн намагниченности и волновых процессов в слоистых магнитных структурах. В целом работа направлена на разработку фундаментальных основ новейших нелинейно-волновых технологий, использующих в устройствах обработки сигналов существенно нелинейные явления, происходящие в магнитных материалах - многослойных магнитных структурах и неоднородных магнитных пленках.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на Международной зимней школе физиков-теоретиков "КоуровкагХХ1Х" (Екатеринбург, 2002); Международных школах - семинарах "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 2002, 2004); Международных семинарах "Магнитные фазовые переходы" (Махачкала, 2002, 2004); XXXIII Совещании по физике низких температур (Екатеринбург, 2003); Выездной сессии по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах (Астрахань, 2003); Евро - Азиатском симпозиуме "Достижения в магнетизме" (Красноярск, 2004); Международной конференции "Комплексный анализ, уравнения математической физики, вычислительная математика" (Уфа, 2004).

Публикации. По материалам диссертации имеется 15 публикаций, в том числе б статей в реферируемых научных журналах и 9 тезисов докладов на Всероссийских и международных конференциях.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Борич, Михаил Александрович, Екатеринбург

1. Нао H.Y. Maris H.J. Experiment with acoustic solitons in crystalline solids / / Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64. - P. 064302.

2. Benjamin T.B. Feir J.E. The desintegration of wave train in deep water / / Fluid Mech. - 1967. - V. 27. - P. 417-430.

3. Гинзбург В.Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными (тридцать лет спустя, причем уже на пороге XXI века)? / / Успехи Физических Наук. - 1999. - Т. 169. - 4. - 419-441.

4. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. - М.: Мир, 1977. - 306 с.

5. Малоземов А, Слонзуски Дж., Доменные стенки в материалах с цилиндрическими доменами. - М.: Мир, 1982. - 382 с.

6. De Leeuw F.H. van den Doel R., Enz U. Dynamic properties of magnetic domain walls and magnetic bubbles / / Rep.Progr.Phys. - 1980. - V. 43. - P. 689-783.

7. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. - М.:Наука, 1987. - 270 с.

8. Абловиц М. Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи рассеяния. - М.:Мир, 1987. - 480с.

9. Кудряшов Н.А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - ЗСОс.

10. Калиникос Б.А. и др. Наблюдение автогенерации темных солитонов огибающей спиновых волн в ферромагнитных пленках / / Письма в ЖЭТФ. - 1998. - Т. 68. - 3,4. - 229-233.

11. Slavin A.N. Kivshar Yu.S. Ostrovskaya E.A. Benner H. Generation of Spin-Wave Envelope Dark Solitons / / Phys. Rev. Let. - 1999. - V. 82. - 12. - P. 2583-2586.

12. Kalinikos B.A. Kovshikov N.G. Patton C.E. Excitation of bright and dark microwave magnetic envelope solitons in a resonant ring / / Appl. Phys. Letters. - 1999. - V. 75. - 2. - P. 265-267.

13. Chen M. Tsankov M.A. Nash J. M. Patton C.E. Backward-volume-wave microwave- envelope solitons in yttrium iron garnet films / / Phys. Rev. B. - 1994. - V. 49. - P. 12773-12790.

14. Kalinicos B.A. Kovshikov N.G. Slavin A.N. Experimental observation of magnetostatic wave envelope soUtons in yttrium iron garnet films / / Phys.Rev.B. - 1990. - V. 42. - P. 8658.

15. Kalinikos B.A. Scott M. Patton C.E. Self-Generation of fundamental dark soUtons in magnetic films / / Phys.Rev.Let. - 2000. - V. 84. - 20. - P. 4697-4700.

16. De Gasperis P. Marcelli R. Miccoli G. Magnetostatic soliton propagation at microwave frequency in magnetic garnet films / / Phys. Rev. Lett. - 1987. - V. 59. -p. 481-484.

17. Chen M. Tsankov M.A. Nash J.M. Patton C.E. Microwave magnetic-envelope dark sohtons in yttrium iron garnet thin films / / Phys. Rev. Lett. - 1993. - V. 70. - p. 1707-1710.

18. Nash J.M. Kabos P. Staudinger R. Patton C.E. Phase profiles of microwave magnetic envelope sohtons / / J. Appl. Phys. - 1998. - V. 83. - 5. - P. 2689-2699.

19. Lighthill M.J. Group velocity / / J.Inst. Math. Its Appl. - 1965. - V. 1. - P. 269.

20. Додд P. Эйлбек Дж. Гиббон Дж. Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. - М: Мир, 1988. - 694 с.

21. Виноградова М.Б. Руденко О.В. Сухорукое А.П. Теория волн. - М.: Наука, 1979. - 384 с.

23. Slavin A.N. Benner H. Formation and propagation of spin-envelope soUtons in weakly dissipative ferrite waveguides / / Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - P. 174421.

24. Xia H. Kabos P. Staudinger R.A. Patton C.E. Velocity characteristics of microwave- magnetic-envelope solitons / / Phys. Rev. B. - 1998. - V. 58. - 5. - P. 2708-2715.

25. Xia H. Kabos P. Patton C. E. Ensle H. E. Decay properties of microwave-magnetic- envelope sohtons in yttrium iron garnet films / / Phys. Rev. B. - 1997. - V. 55. - 22. - P. 15018-15025.

26. Slavin A.N. Thresholds of Envelope Soliton Formation in a Weakly Dissipative Medium / / Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 77. - 22. - P. 4644-4647.

27. Zaspel C.E. Kabos P. Xia H. Zhang H.Y. Patton C.E. Modelling of the power - dependent velocity of microvave magnetic envelope solitons in thin films / / J. of Appl. Phys. - 1999. - V. 85. - 12. - P. 8307-8311.

28. Potasek M.J. Tabor M. Exact solutions for ал extended nonlinear Schrodinger equation / / Phys. Let. - 1991. - V. 154. - 9. - P. 449-452.

29. Грудинин A.В. Меньшов В.Н. Фзфса Т.Н. О растространении фемтосекундных солитонов в одномодовых волоконных световодах / / ЖЭТФ. - 1990. - Т. 97. - 2. - 449-454.

30. Gedahn T.C.Scott Y.B.Band Optical Solitary Waves in the Higher Order Nonlinear Schrodinger Equation / / Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 78. - P. 448.

31. Zaspel C.E. Mantha J.H. Rappoport Yu.G. Grimalsky V.V. Evolution of solitons in magnetic thin films / / Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64. - P. 064416.

32. Rappoport Yu.G. Zaspel C.E. Mantha J.H. Grimalsky V.V. Multisoliton formation in magnetic thin films / / Phys. Rev. B. - 2001. - V. 65. - P. 024423.

33. Wu M. Kraemer M.A. Scott M. M. Patton C.E. Kalinikos B.A. Spatial evolution of multipeaked microwave magnetic envelope solitons in yttrium iron garnet thin films / / Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70. - P. 054402.

34. Miller N.D.J. Magnetostatic Volume Wave Propagation in a Dielectric Layered Structure / / Phys. Stat.Sol. - 1976. - V. 37. - P. 83-91.

35. Miller N.D.J. Non-reciprocal propagation of a magnetostatic volume waves / / Phys. Stat. Sol. - 1977. - V. 43. - P. 593-600.

36. Bongianni W.L. Magnetostatic Propagation in a Dielectric Layered Structure / / J. Appl. Phys. - 1972."- V. 43. - 6. - P. 2541-2548.

37. Kalinicos B.A. Slavin A.N. Theory of dipole-exchange spia-wave spectrum for ferromagnetic films with mixed exchange boundary conditions / / J.Phys.C: Solid State Phys. - 1986. - V. 19. - 35. - P. 7013-7033.

38. Калиникос B.A. Ковшиков Н.Г. Славин H.A. Солитоны огибающей и модуляционная неустойчивость дипольно-обменных спиновых волн намагниченности в пленках железо-иттриевого граната / / ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94. - 2. - 159-176.

39. Киселев В.В. Танкеев А.П. Кобелев А.В. Слабонелинейная динамика дипольно- обменных спиновых волн в ферромагнитных пластинах конечной толщины / / ФММ. - 1996. - Т. 82. - 5. - 38-58.

40. Kiseliev V.V. Tankeyev А.Р. Non-local dynamics of weakly nonlinear spin excitations in thin ferromagnetic films / / J.Phys.: Condens. Matter. - 1996. - V. 8. - P. 10219-10229.

41. Li Zh. Li L. Tian H. Zhou G. Spatschek K.H. Chirped femtosecond solitonlike laser pulse with self-frequency shift / / Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 89. - 26. - P. 263901.

42. Gardner C.S. Greene J.M. Kruskal M.D. Miura R.M. Method for solving the Korteveg - de Vries Equation / / Phys. Rev. Lett. - 1967. - V. 19. - P. 1095-1097.

43. Захаров B.E. Шабат А.Б. Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния / / Функциональный анализ и приложения. - 1973. - Т. 6. - 3. - 43-53.

44. Karpman V.L Rasmussen J.J. Shagalov A.G. Djniamics of solitons and quasisolitons of the cubic third-order nonlinear Schrodinger equation / / Phys. Rev. E. - 2001. - V. 64. - P. 026614.

45. Karpman V.L Radiation of sohtons described by a high-order cubic nonlinear Schrodinger equation / / Phys. Rev. E. - 2000. - V. 62. - 4. - P. 5678-5687.

46. Li Z. Li L. Tian H. Zhou G. New types of solitary wave solutions for the higher order nonUnear Schrodinger equation / / Phys.Rev. Let. - 2000. - V. 84. - 18. - P. 4096-4099.

47. Смагин В.В. Борич М.А. Танкеев А.П. Динамические кноидальные состояния намагниченности в структуре ферромагнетик-диэлектрик-металл / / ФММ. -2004. - Т. 98. - 6. - 12-17.

48. Gromov E.NL Piskunova L.V. Tyutin V.V. Dynamics of wave packets in the frame of third-order nonlinear Schrodinger equation / / Phys. Let. A. - 1999. - V. 256. - P. 153-158.

49. Танкеев А.П. Шагалов А.Г. Борич MA. Смагин В.В. Магнитостатические соли- тоны Потасека-Табора в слоистой структуре ферромагнетик-диэлектрик-металл / / ФММ. - 2002. - Т. 93. - 6. 29-40.

50. Танкеев А.П. Шагеилов А.Г. Борич М.А. Смагин В.В. Эволюция солитонов огибающей объемных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик-диэлектрик-металл / / ФММ. - 2003. - Т. 95. - 1. - 10-20.

51. Tankeev A.P. Shagalov A.G. Borich M.A. Smagin V.V. Nonlinear Dynamics of Surface Magnetostatic Waves in Ferromagnet-Insulator-Metal Structures / / Phys. of Metals and Metallography. - 2003. - V. 95. - Suppl.I. - P. 56-67.

52. Borich М.А. Kobelev A.V. Smagin V.V. Tankeyev A.P. Evolution of the surface magnetostatic wave envelope solitons in a ferromagnet-dielectric-metal structure / / J.Phys. : Condens. Matter. - 2003. - V. 15. - P. 8543-8559.

53. Boyle J.W. Nikitov S.A. Boardman A.D. Xie K. Observation of cross-phase induced modulation instability of traveling magnetostatic waves in ferromagnetic films / / J. of Magnet, and Magnet. Materials. - 1997. - V. 173. - P. 241-252.

54. Короткевич A.O. Никитов C.A. Фазовая кросс-модуляция поверхностных магни- тостатических спиновых волн / / ЖЭТФ. - 1999. - Т. 116. - 6 (12). - 2058-2068.

55. Forest M.G. McLaughin D.W. Muraki D.J. Wright O.C. Nonfocusing Instabilities ion Coupled, Integrable Nonlinear Schrodinger pdes / / J. Nonlinear Sci. - 2000. - V. 10. - P. 291-331.

56. Blow K.J. Doran N.J. Wood D. Polarization instabilities for solitons in birefringet fibers / / Opt. Let. - 1987. - V. 12. - P. 202-205.

57. Rothenberg J.E. Modulational instability for normal dispersion / / Phys.Rev. -1990. - V. A42. - P. 682-685

58. Rothenberg J.E Observation of the buildup of modulational instabiUty from wavebreaking / / Opt. Let. - 1991. - V. 16. - P. 18-20.

59. Борич M.A. Смагин В.В. Танкеев А.П. Взаимодействие нелинейных волн в магнитной слоистой структуре / / ФММ. - 2004. - Т. 98. - 5. - 5-22.

60. Борич М.А. Смагин В.В. Танкеев А.П. Взаимодействие нелинейных волн в магнитной слоистой структуре / / XIX Международная школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники": Сб. трудов. - Издательство Физ. фак. МГУ, 2004. - 92.

61. Agrawal G.P. Modulation Instability Induced by Cross-Phase Modulation / / Phys, Rev. Let. - 1987. - V. 59. - 8. - P. 880-883.

62. Radhakrishnan R. Lakshmanan M. Exact soliton solutions to coupled nonlinear Schrodinger equations with higher-order effects / / Phys. Rev. E. - 1996. - V. 54. - 3. - P. 2949-2955.

63. Damon R.W. Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab / / J. Phys.Chem.Sohds. - 1961. - V. 19. - 3/4. - P. 308-320.

64. O'Keeffe T.W. Patterson R.W. Magnetostatic surface-wave propagation in finite samples / / J.Appl.Phys. - 1978 - V. 49. - 9. - P. 4886-4895.

65. Kiseliev V.V. Tankeyev A.P. Kobelev A.V. Shagalov A.G. Non-linear spin dynamics in ferromagnetic films and Schrodinger's equation in the vicinity of the zero-dispersion point / / J.Phys.: Condens. Matter. - 1999. - V. 11. - P. 3461-3474.

66. Кадомцев Б.Б. Карпман В.И. Нелинейные волны / / Успехи физических наук. - 1971. - Т. 103. - 2. - 193-232.

67. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977. - 620 с.

68. Hirota R. Exact envelope soliton of a nonlinear wave equation / / J. Math. Phys. - 1973. - V. 33. - P. 805-809.

69. Sasa N. Sutsuma J. New-type of soliton solutions for a higher-order nonlinear Schrodinger equation / / J. Phys. Soc. Japan. - 1991. - V. 60. - P. 409-417.

70. Gromov E.M., Tyutin V.V., Stationary waves in a third - order nonlinear Schrodinger equation / / Wave Motion. - 1998. - V. 28. - P. 13-24.

71. Gromov E.M. Talanov V.I. Nonlinear dynamics of short wave trains in dispersive media / / JETP. - 1996. - V. 83. - P. 73-79.

72. Абргшян Л.A. Степанянц Ю.А. О структуре солитонов в средах с аномально малой дисперсией / / ЖЭТФ. - 1985. - Т. 88. - 5. - 1616-1621.

73. Абрамян Л.А, Степанянц Ю.А. О структуре двумерных солитонов в рамках обобщенного уравнения Кадомцева-Петвиашвилли / / Радиофизика. - 1987. - Т. 30. - 10. - 1175-1180.