Нерезонансные и двухфотонные эффекты в теории спектральной линии для атома водорода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СОЛОВЬЕВ Дмитрий Анатольевич

НЕРЕЗОНАНСНЫЕ И ДВУХФОТОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ТЕОРИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЛИНИИ ДЛЯ АТОМА ВОДОРОДА.

специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель:

д. ф.-м. н., проф. ЛАБЗОВСКИЙ Леонтий Нахимович

Официальные оппоненты:

д. ф.-м. н., проф. ШЕРСТЮК Алексей Иванович

Ведущая организация: Воронежский государственный университет

Защита состоится "29" декабря 2005г. в_часов на заседании диссерта^

ционного совета Д 212.232.24 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

д. ф.-м. н., в. н. с. КОЗЛОВ Михаил Геннадиевич

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Са ~ ¡та.

Ученый секретарь диссертационного совета, проф.

Щекин А. К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Актуальность диссертационной работы связана с получением оценок для нерезонансных (НР) поправок к частоте перехода в резонансных оптических экспериментах на атомах. Нерезонансные поправки к частоте перехода, устанавливающие, в частности, пределы точности для атомных стандартов частоты, после основополагающей статьи Лоу, вышедшей в 1951 году, не обсуждались в литературе. НР поправки устанавливают предел точности измерений атомной частоты перехода, поскольку максимум естественного контура линии оказывается неопредел иным на величину энергетического сдвига, возникающего из-за НР поправок. В часто-ности, в настоящее время наиболее точными оптическими экспериментами являются эксперименты по измерению частоты перехода 1я - 2з в атоме водорода, соответствующие величины НР поправок могут достигать 10-г Гц, в то время как экспериментальная неточность составляет ±46 Гц. Тем не менее, экспериментаторы планируют увеличить точность измерений частот переходов в атоме водорода. Так же следует отметить, что с учетом НР поправок максимумы контура спектральной линии для атомов водорода и антиводорода во внешнем электрическом поле не совпадают. Это предстаг вляет интерес в связи с современными достижениями по получению атомов антиводорода в значительных количествах (ЦЕРН) и предлагаемых экспериментах по проверке СРТ - инвариантности путем сравнения спектров атомов водорода и антиводорода. Так же было показано, что средняя энергия излученных фотонов в процессе резонансного рассеетпш на атоме водорода не совпадает со средней энергией падающих фотонов, определяемых функцией распределения источника. Был исследован процесс многократного переизлучения фотона атомом водорода. Кроме того в диссертации представлены результаты нерелятивистского расчета двухфотонных распадов в атоме водорода для состояния 2р. Расчет производился для двух ратных форм ("длины" и "скорости") вероятности в различных калибровках. Эти расчеты могут быть использованы для проведения экспериментов по поиску эффектов несохранения четности в двухфотонных процессах.

Цель работы.

1. Расчет нерезонансных поправок на основе квантовоэлектродинамической теории контура спектральной линии в атоме водорода.

2. Сравнение спектров атомов водорода и антиводорода во внешнем электрическом поле.

3. Исследование возможных сдвигов интенсивности распределения спектральной линии, возникающих за счет нерезонансных поправок.

4. Нерелятивистский расчет двухфотонных 2р —> переходов в атоме водорода, сравнение результатов с полностью релятивистским подходом.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Рассчитаны нерезонансные поправки к контуру спектральной лики в атоме водорода для Лайман-о перехода. Представлены оценки нерезонансной поправки для наиболее точного на данный момент эксперимента по измерению частоты перехода при двухквантовом возбуждении 2в-состояния.

2. Показано, что максимумы распределения интенсивностей в спектральных линиях атомов водорода и антиводорода оказываются сдвинутыми относительно друг друга во внешнем электрическом поле; приведены оценки соответствующего сдвига.

3. Получены значения сдвига распределения интенсивности для процессов одно- и многократного рассеяния фотона на атоме водорода.

4. Проведен аналитический расчет процессов двухфотонных переходов в атоме водорода в нерелятивистском пределе. Получено хорошее согласие нерелятивистских значений для вероятностей переходов с соответствующими релятивистскими численными результатами.

Научпая и практическая цель работы.

1. Приведены вычисления нерезонансных поправок к частотам резонансных переходов, устанавливающие абсолютный предел точности измерений в спектроскопических экспериментах.

2. Получена оценка сдвига распределения интенсивностей в спектральных линиях в атомах водорода и антиводорода во внешнем электрическом поле. Эти оценки могут быть важны д ля проведения экспериментов по проверке СРТ-инвариантности путем сравнения спектров водорода и антиводорода.

3. Рассмотренный в диссертации сдвиг распределения интенсивности в спектре фотонов, излученных атомом, по сравнению со спектром падающих на атом фотонов, является новым эффектом, который может быть, в принципе, наблюдаем в эксперименте.

4. Значения вероятностей двухфотонных переходов, могут быть использованы в экспериментах по исследованию эффектов несохранения четности в двухфотонных процессах.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Рассчитаны нерезонансные поправки в атоме водорода для Лайман-а перехода. Представлены оценки нерезонансной поправки для наиболее точного на данный момент эксперимента по резонансному измерению частоты перехода - 2з в двухфотонном поглощении.

2. Показано, что максимумы распределения интенсивностей в спектрах атомов водорода и антиводорода оказываются сдвинутыми относительно друг друга во внешнем электрическом поле; приведены оценки соответствующего сдвига.

3. Получены значения сдвига распределения интенсивности для процессов одно- и многократного перерассеяния фотона на атоме водорода.

4. Проведен аналитический расчет процессов двухфотонных переходов в атоме водорода в нерелятивистском пределе. Получено хорошее согласие нерелятивистских значений для вероятностей переходов с соответствующи-

ми релятивистскими результатами.

Апробация работы. Работа докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ, на семинаре ПИЯФ РАН, теоретический отдел, и на "Первой летней научной шкале Фонда "Династия".

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, 3 таблиц, 10 рисунков и содержит 126 страниц. Список литературы включает 69 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1.

В первой главе приведен вывод основных формул теории квантовой электродинамики для процесса рассеяния фотона на атоме в резонансном приближении. При этом в §1.1 выводится формула для амплитуды рассеяния, а в §1.2 для сечения рассеяния (см., например, [1], [2]).

Глава 2.

Вторая глава посвящена кулоновской функции Грина. Глава состоит из двух параграфов. В §2.1 дан вывод нерелятивистской функции Грина, как решения уравнения Шредингера; приведено спектральное разложение функции Грина, а также представление через функции Уиттекера. В §2.2 дифференциальная задача на построение радиальной части кулоновской функции Грина рассматривается как обобщишая задача Штурма-Лиувилля. Также в §2.2 выводится формула для редуцированной функции Грина; представлено разложение по полиномам Лагерра [3].

Глава 3.

В главе 3 представлены вывод и расчет нерезонансных (НР) поправок для атома водорода. Глава состоит из четырех параграфов.

В параграфе §3.1 приведен вывод нерезонансных поправок для процесса рассеяния фотона на атоме, возникающих за счет интерференции резонансного и нерезонансных членов в формуле для амплитуды рассеяния. В этом случае сечение упругого рассеяния фотона на атомном электроне, находящемся в основном состоянии А можно представить в виде

<ЬА -= <Лтд0) + (1)

где ¿Од' представляет собой сечение рассеяния в резонансном приближении, а второе слагаемое da^ представляет собой интерференцию между резонансным и нерезонансным вкладами в амплитуду рассеяния.

Мы предошии-аем, что для измерения частоты определяется максимум частотного распределения; результат может бьггь просто переделан под любое другое определение частоты. Тогда из условия нахождения максимума в резонансном приближении мы находим

Um«! = ш0 = ЕА - ЕА> (2)

где Еа> - энергия уровня, возбуждаемого в резонансном приближении. С учетом dc^ формула (2) заменяется на

Ыгпах - + ¿! (3)

где ¿1 представляет собой HP поправку и равна

4L

ГАА,А'„ГАА,пА' кр ГАП,А'АГ„А,аа'

El AA,A'„L AA.nA' V-*

n,M' П -п+Еа'-ЕА-ЕВ

(4)

Здесь - полная ширина возбужденного уровня А', Гаа' - парциальная ширина (вероятность перехода), связанная с переходом А' —» А, ГАа,а'п -"смешанная"вероятность перехода, составленная из амплитуд двух различных переходов А' —> А и п —> А.

Мы произвели расчет таких нерезонасных (НР) поправок методом функции Грина для двух процессов рассеяния фотона: 1 я —► 2р —> 1« и 2« ->2р —»

Были получены следующие значения -2 9 Гц и 1 5 Гц, соответственно.

В параграфе §3.2 рассчитывается нерезонансная поправка, возникающая при учете тонкой структуры атома, для Лайман-о перехода. Вновь пользуясь условием нахождения максимума распределения частот, можно получить следующий вид НР поправки

= - 978 Гц (5)

где А £/ - интервал тонкой структуры.

В параграфе §3.3 представлен вывод нерезонансной поправки, которая возникает, если учесть зависимость вероятностей от частоты. При этом мы считаем, что изначально из квантовоэлектродинамического описания следует форма "скорости"для вероятностей. Тогда, учитывая линейную зависимость вероятности от частоты, получаем поправку для Лайман-о перехода

5 112Ы= 1 007 Гц (б)

4 и)0

Общее значение нерезонансной поправки или поправки на асимметрию контура линии для Лаймал-а перехода следующее:

<5 = ¿1 + ¿2 + ¿з = 7.56 Гц (7)

Точность измерений Лайман-с* перехода гораздо ниже: около 6 МГц [4].

В параграфе §3.4 обсуждается наиболее точный на данный момент эксперимент по измерению частоты перехода 1з-2в [5]. Точность измерения частоты в этом эксперименте достигает 46 Гц. Экспериментаторы планируют увеличить точность измерений на несколько порядков. В данном параграфе мы также приводим оценку НР поправки для процесса, рассматриваемого в эксперименте.

В этом эксперименте возбужденные атомы водорода пролетают некоторое расстояние и распадаются во внешнем электрическом поле, т.е. распад происходит с задержкой по времени, это сильно усложняет точный расчет НР поправок. Приблизительная оценка, которую можно дать для полного сечения рассеяния определяется формулой

Главный нерезонансный вклад возникает из-за близко лежащего уровня 2р' = 2р + £32«, где =< 2я\йЁ\2р > /ДЕь, < 2з\1Ё\2р > - штарков-ский матричный элемент, <1 - оператор электрического дилолыюго момента электрона, Ё - напряженность внешнего поля, Д Е^ = Е2., - Е2р.

Пользуясь условием нахождения максимума приходим к следующей НР поправке для полного сечения рассеяния

6 = 1У27Г2Р|17 (К°*Р')4 „ 10-22гц (9)

А Е*

т.е. величина НР поправок в этом случае исчезающе мала.

Как было показано в [6] нерезонансные поправки к дифференциальному сечению рассеяния оказываются значительно больше. Так, для рассмаг триваемого процесса оценка НР поправки для дифференциального сечения рассеяния дает

1*1« т} * * 10 2Гн" <10>

^ \ 1 2»,етр1 / ДЬ/,

что близко к планируемой точности в эксперименте [5|. Однако величина НР поправок в этом случае сильно зависит от геометрии эксперимента. В целом мы должны констатировать, что, к сожалению, в работе не получено надежных оценок для НР поправок в самом точном современном резонансном эксперименте. Это, вообще говоря, связано с отсутствием разработанной квантово-электродинамической теории для процессов с временной задержкой. Развитие такой теории выходит за рамки данной работы.

Глава 4.

Глава четыре состоит из двух параграфов. В главе показано, что нерезонансные поправки могут линейно зависеть от внешнего электрического поля. Следовательно, должна возникать разность в измерениях частот спектров атомов водорода и алтиводорода. Мы учитываем этот эффект для одно-фотонного 15 - 2р и двухфотонного \ s-2s резонансов в атомах водорода и антиводорода, соответственно.

В параграфе §4.1 рассматривается процесс упругого рассеяния фотона на основном состоянии атомов водорода и антиводорода в присутствии внешнего электрического поля. Частота фотона близка к энергии перехода 1« - ¿р 1/2- Внешнее электрическое поле приводит к смешиванию уровней 2рцг и 2я1/2, но не уровней 2р3/2 и 2я1/2. Основной вклад рассматриваемого эффекта возникает за счет уровня 2«1/2, который является самым близким к уровню 2рх/2- Таким образом, величина электрического псщя £, оптимального для наблюдения эффекта, соответствует параметру Штарка

Выражение для дифференциального сечения рассеяния имеет вид IV' (к) Ж?, (к)

1 +5Г2р'1/3 {х + АЕьУ к

где - вероятности поглощения и излучения фотона для состояния п

(л - 2р'1/2, 2з'1//2; штрих означает состояния в присутствии электрического поля, переходящие в состояния 2р, 2з при выключении поля).

Рассматривается случай, когда внешнее электрическое поле достаточно велико (С - 1). Дифференциальная вероятность излучения для перехода 2з' —> была рассмотрена в [7]-[9] и имеет вид

УУ3Ак) - И/2, + (й?) + ^2р (12)

где V - направление вылета фотона, Е = Е/Е.

Для С - 1 нерезонансная поправка, линейно зависящая от поля, равна:

¿^/УК =

1 Г1Р (\У2Л1/2 8 А Е* Ыр/

1(Г4Гц (13)

В параграфе §4.2 мы рассчитываем нерезонансную поправку дая частоты перехода 1« - 2я атомов водорода и антиводорода. Присутствие внешнего электрического поля как при поглощении, так и при излучении фотона сильно меняет ситуацию, которая соответствовала эксперименту, описанному в предыдущей главе диссертации.

Мы пренебрегаем поправкой на квадратичный эффект Штарка к основному состоянию так как даже для {.<; — 1 относительный порядок этой

поправки будет 10 12. Выражение для дифференциального сечения рассеяния может быть записано в виде

*--^^-+ (* + А --(14)

Здесь №п,г-1< ^ - вероятности соответственно двухфотон-

ных и одно-фотонных процессов поглощения и излучения для состояний п (п = Ъ\/2, 2р'1/2).

Проделав вычисления аналогичные §4.1, получим следующее выражение для абсолютной величины НР поправки, зависящей от направления поля

Для простоты мы рассмотрели только случай, когда £.9 - 1. Тогда приходим к тому же результату, что и в предыдущем параграфе для одно-фотонного перехода 1« - 2р: поправка зависящая от направления поля, равна |<5хл/я| « Ю-4 Гц.

Глава Д.

В пятой главе представлен расчет сдвига распределения интенсивности излучения в атоме водорода для одно- и многократного процесса упругого рассеяния фотона на атоме водорода. Глава состоит из двух параграфов. Нерезонансные поправки нарушают форму контура Лоренца и делают его асимметричным. Асимметрия формы линии в конечном счете приводит к нарушению равенства - ёта11, т.е. равенства средней энергии излучения, падающего на атом, и средней энергии, излучешюй атомом Измерение сдвига распределения интенсивности может быть наилегчайшим способом наблюдения нерезонансных поправок.

В параграфе §5.1 представлен вывод сдвига распределения интенсивности для случая однократного переизлучения фотона атомом водорода. Мы берем распределение интенсивности /(и) постоянным в окне [ц>о - ГЛ',ша •+ Гд'1, симметричном относительно резонансной частоты и>о; интенсивность равна нулю вне этого промежутка. Тогда равенство ё,„ = ётаа = выполняется лишь в резонансном приближении.

Средняя энергия излученного фотона ётал выглядит как

оо оо

ёгаЛ = У "«¿И'ЛЛ,/ I <ШАЛ-, (1С)

О о

а средняя энергия падающего фотона ё,п

оо оо

е,„ - У ш1(ш)<1ш/ J (17)

о о

Для примера мы рассматриваем Лайман-а 1з - 2т>1/2 переход. В этом случае основной вклад нерезонансной поправки возникает за счет уровня 2р 1/2 Распределение вероятности излучения выглядит следующим образом

dw

(18)

+

1

+ ' (ü* + АЕ, - Ш? + \Т\р Аналитически рассчитав интеграл по и, получим Г2 /„ 7Г ч Г4

U)0

тги;„ V 2 /

Зяш0АЕ/

(19)

Рассчитанный нами сдвиг энергии ДЕ - €rad - = (Г2/тгш^) (2 - ■§) + Г4 / (3 7гш0 А ) - 25 00 Гц, что в 3.3 раза больше, чем нерезонансная поправка f5,v к = 7 56 Гц. Однако, наблюдение эффекта, описанного в этом разделе, требует непосредственного измерения асимметрии спектральной линии.

В параграфе §5.2 диссертации мы рассматриваем аналогичное распределение интенсивности спектральной линии для процесса многократного рассеяния <|>отона на атоме водорода.

В отличие от предыдущего параграфа §5.1, здесь мы учли все нерезонансные поправки. Для Лайман-а перехода вероятность процесса упругого рассеяния фотона на атоме удобно представить в виде:

dWu2p¡/1{и) :

з/и j

Г2

{шо

■u,)2 + ír2+ +

2(и>0

4*

-и>)6

ей

(И) 2Г2

)2 + К2

+

(ш0 •

)2 + К2

= I(U;)FD(U>) =

(и)» + АЕ/ 3 Ци) гг

и>)2 + ¿Г»

dui —

где

/М:

(5-0

2(u>„ - 2 [(w - wp)2 + ¿Г2]

Г2 (w0 + Д£, - ш)2 + |Г2

(20)

(21)

После м-ого "цикла" (т.е. очередного перерассеяния) спектральная функция распределения налетающего фотона равна

/<"V) - [/(u>)PD(w)]" n = 1.2 7<°>(w) s /(w)

Удобно ввести коэффициент "усиления", по определению

„<") _ rad

е-(П)

(22)

(23)

Окончательное выражение для г/("' можно записать в виде:

Мы рассчитали коэффициенты а„, 6„ и с„ до п ~ 101. Первые 10 коэффициентов были рассчитаны аналитически с использованием программы МАРЬЕ. Результаты приведены в Таблице 1. Коэффициенты для п > 10 были рассчитаны численно (см. Таблицу 2). Имеет место равенство -а„ = 6„, которое может быть строго доказано. С помощью этого равенства удобно следить за точностью наших расчетов для больших значений п: так для п = 5000 ошибка составляет 25%. Поэтому мы прекратили расчет на значении п - 5000.

В данной главе диссертации мы проводим нерелятивистский расчет спонтанных двухфотонных переходов в атоме водорода с помощью функции Грина для процессов 2р —> ч(Е\) + 7(ЛП) + 1« и 2р —> 1{Е\) + 7(£2) 4 Ь. Также мы, в качестве проверки полученных результатов, вычисляем вероятность рассчитанного ранее другими авторами двухфотонного перехода в атоме водорода для процесса 2з -> 7(£1)+7(£1)+1-'. Расчеты мы проводим в различных калибровках для различных форм выражений для вероятности переходов.

Глава состоит из трех параграфов. Параграф §6.1 посвящен формам и калибровкам, возникающим из квантовоэлектродинамического описания для вероятностей переходов в атомах и многозарядных ионах (см. [10]).

Мы можем записать выражение для излучения электрического фотона с моментом к в виде (10):

Глава 6-

и

2

О^ + фО^') |1> (25)

где

,0'^ = -г к^±1Л+1(ЫГ) [с<*+!> х а«»]^ + (20)

+ у/к(2к- 1)дк-1(шг) [<?<*"'> х а'1']'*'

|0(Д> = 1 ^(к + 1)(2* + 3)дк+г(иг) [с<*+» х а^]'*' - (27)

[с'*"1' х

Ф 0(кя} = ¿2кТТ<,к(и>г)С[у, (28)

К • калибровочная константа, = ^зг+Т^^, «(1> - матрица Дирака. Радиальная функция ук(иг) определяется через функцию Бесселя </п, как

Используя следующее интегральное представление для функций Дирака |12|:

г I ф'2 (а = | J 1р2ХФ\<1т (29)

где д; - произвольная функция, можно получить другую форму для Ек -вероятности перехода [10]

2(* + 1)и>3 ^ ' * 2

„и _ -г ЧШ

Щ1)?

(30)

Таким образом, мы имеем две эквивалентные формы ((25) и (30)) записи для Ек - вероятностей перехода с произвольным значением калибровочной постоянной К.

Выбирая калибровку К — 0, легко заметить, что оператор в Ур. (25) соответствует нерелятивистскому оператору перехода в форме "скорости", а выбор К = - ^приводит к оператору перехода в форме "длины". Однаг ко, соответствие определенной калибровке и нерелятивистского оператора перехода носит относительный характер: выражение (30) с К = 0 переходит

в форму "дчины", ас К - - ^ в форму "скорости"в нерелятивистском пределе.

Параграф §6.2 представляет расчет вероятности Е1М1 двухфотонного перехода в нерелятивистском пределе в атоме водорода. Окончательный результат оказывается следующим: 12

Сравнение с полностью релятивистским расчетом [11], включающим только положительно-энергетическую часть спектра Дирака в сумме по всем промежуточным состояниям в формуле для вероятности, показывает, что точность данного расчета составляет 0 1%.

В параграфе §6.3 приведены расчеты вероятностей двухфотонных переходов Е1Б1 и Е1Е2 в атоме водорода методом функции Грина. При этом, в качестве проверки, мы рассчитываем Е1Е1 двухфотонный переход в одной калибровке для одной формы записи вероятности перехода в нерелятивистском пределе.

Окончательный результат оказывается следующим:

и/В\В1

= 5 ! = О 0013187а6 а.е. = 8 234 вес"1 (32)

Значение 8.234 sec-1 совпадает с другими нерелятивистскими расчета-ми, проделанными ранее (см., например, [12]). Относительная ошибка по сравнению с результатом 8.228 sec-1 [12] составляет 0 07%.

Вероятность Е1Е2 двухфотонного распада мы вычисляем для одного значения калибровочной константы и двух форм записи вероятности перехода, чтобы показать эквивалентность форм вероятностей. Расчеты проводились аналитически, лишь последнее интегрирование по частоте произво-дилосъ численно с помощью программы MAPLE.

Окончательный ответ выглядит следующим образом

d.Wiplf,2, = 2.0075 10"sa8 a.e. = 6 673 1(T6 sec"1 (33)

о

Относительная ошибка в сравнении с релятивистским результатом в калибровке "длины" составляет примерно 1% (см. [11]). А для другой формы вероятности перехода получаем

3/8

= i j dWfp^l(u>)dui = 3.6896 • Ю-6«8 a.e. ~ 1 227 10 f' sec1 (34) о

Результат отличается от соответствующего полностью релятивистского (когда учитываются только промежуточные состояния с положительными энергиями в спектре Дирака) на 0 5%. Отметим, что в отличие от случая формы "длины", в форме "скорости" вклад состояний с отрицательными энергиями в сумму по промежуточным состояниям оказывается существенным, поэтому значения (31) и (32) не совпадают.

Таким образом, наши результаты нерелятивистского расчета вероятностей двухфотонных распадов Е1М1 и Е1Е2 для атома водорода находятся в хорошем соответствии с аналогичными результатами, выполненными полностью релятивистскими методами. Это особенно важно, так как на данный момент не существует других расчетов этих переходов. Расчеты проводились с помощью метода кулоновской функции Грина. Все угловые и радиальные интегрирования были произведены аналитически, и лишь окончательное выражение (интегрирование по частоте и>) выполнялось числено. Результаты показывают, что чисто параметрически Е1Е2 и Е1М1 вероятности переходов в (aZ)2 раз меньше, чем вероятность распада Е1Е1. Дополнительную малость, однако, вносят численные коэффициенты.

Заключение

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Таблица 1: Аналитические выражения коэффициентов в (24) для различных значений п.

~ап ь„ с„

4-4 4-1Г 1

2п 2* 34

4-2 1-2 16+124 —43

4 + 2 4 + 2 ¡4+2)'

34 1* 11Г_6

16 + 64 16)6я 1тг + »

8-(>п 8+6и 64

44~15>- 44+154 44+15*

1 .52+154 1 12+15» 6тг+8

2 214 + 64 2 21 4+64 214+64

1054+272 105ч+272 75»+160

115 л+976 >1571+976 ¡15»+976

49 454 + 128 44 454+128 7354+1904

2 10816+ !465я 2 10816+34654 3464 + 10816

л 34654 + 10336 л 34654+10336 8820»+25088

450454+141088 '4.50454+141088 450454+141088

1 1 17728+450454 1 1)7728+45045» 1 277204 +82688

10 47104-г15О15тг 10 4 7104+150254 10 150154 + 47104

1 с 90094 + 27904 пс 9009»+27904 135135»+413184

-^7657654 + 244096 7657654 + 2404096 7657654*2404096

Таблица 2: Численные значения коэффициентов в (24) для различных знаг чо1 шй п, а также значения "коэффициента усиления" и абсолютной величины "сдвига распределеяния интенсивности".

п

0

1 2

3

4

5

6

7

8 9

10 20 50 100 1000 2000 3000 4000 5000

-а„ 0. 136613 0. 222031 0. 270442 0. 294649 0. 304385 0. 30620 0. 304107 0. 300376 0. 296198 0. 292017 0. 288313 0. 268989 0. 257026 0. 252704 0. 240382 0. 230997 0. 222415 0. 214471 0. 207084

0. 136613 0. 222031 0. 270442 0. 294649 0. 304385 0. 30620 0. 304107 0. 300376 0. 296198 0. 292017 0. 288452 0. 269229 0. 257576 0. 253769 0. 250375 0. 250188 0. 250125 0. 250094 0. 250075

0. 106103 0. 166954 0. 196544 0. 206853 0. 206573 0. 201267 0. 194131 0. 186819 0. 180076 0. 174075 0. 169013 0. 145380 0. 132453 0. 128214 0. 119832 0. 114554 0. 109777 0. 105367 0. 101271

т7(")/10-14 0. 330615 0. 520538 0. 613209 0. 645823 0. 645404 0. 629258 0. 607342 0. 584813 0. 564006 0. 545739 0. 529825 0. 456701 0. 416679 0. 403605 0. 378881 0. 363793 0. 349257 0. 345508 0. 317409

[^-и>](Гц)

8. 158

12. 844 15. 130 15. 935 15. 925 15. 526 14. 985 14.430

13. 916 13. 465 13. 073 11. 269 10. 281

9. 958 9.348 8. 976 8. 618 8. 525

7. 831691

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах-

1 L. N. Labzowsky, D. A. Solovyev, G. Plunien, G. So£f Asymmetry of the natural line profile for the hydrogen atom.// Physical Review Letters - 2001. - vol. 87. - p. 143003-1 - 143003-4

2 L. Labzowsky, D. Solovyev, G. Plunien and G. Soff Nonresonant corrections to the Is-Ss two-photon resonance for the hydrogen atom.// Physical Review A

- 2002. - vol. 65. - p. 054502-1 - 054502-3

3 L. Labzowsky, D. Solovyev, G. Plunien and G.Soff Nonresonant corrections for the hydrogen atom.// Canadian Journal of Physics - 2002. - vol. 80. - p. 1187 - 1194

4 L. Labzowsky and D. Solovyev Intensity distribution shift for the resonant photon scattering on the hydrogen atom.// Physical Review A - 2002. - vol. 66.

- p. 024503-1 - 024503-3

5 L. Labzowsky and D. Solovyev Resonant spectroscopy of the antihydrogen atom.// Physical Review A - 2003. - vol. 68. - p. 014501-1 - 014501-3

6 L. N. Labzowsky and D. A. Solovyev Coulomb Green function and its applications in atomic theory.// In.: Precise Physics of Simple Atomic Systems Editors: S. G. Karshenboim and V. B. Smirnov, Springer, - 2003. - p. 15 - 34

7 L. Labzowsky, D. Solovyev, V. Sharipov, G. Plunien and G. Soff One- and two-photon resonant spectroscopy of hydrogen and anti-hydrogen atoms in external electric fields.!/ Journal of Physics B - 2003. - vol. 36. - p. L227 - L233

8 L. Labzowsky, V. Sharipov, D. Solovyev, G. Plunien and G. Soff Spectroscopy of the hydrogen and anti-hydrogen atoms in external fields/ / International Journal of Modern Physics B - 2004. - vol. 18, N30. - p. 3875 - 3886

9 L. N. Labzowsky and D. A. Solovyev Multiple resonant photon scattering on the hydrogen atom and the shift of the photon intensity distribution.// Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics - 2004. - vol. 38. - p. 265 - 278

Литература

[1] F. Low Phys. Rev. 88, 53 (1952)

[2] А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, Квантовая электродинамика, Москва, Наука, 1969

[3] Л. П. Рапопорт, Б. А. Зон и Н. Л. Манаков, Теория многофотонных процессов в атомах, Москва, Атомиздат, 1978

[4] К. S. Е. Eikema, J. Waltz and T. W. Hansch Phys. Rev. Lett. 86, 5679 (2001)

[5] M. Niering, R. Holzwarth, J. Reichert, P. Pokasov, Th. Udem, M. Weitz, T. W. Hansch, P. Lemond, G. Semtarelli, M. Abgrall, P. Lourent, C. Salomon and A. Clairon Phys. Rev. Lett. 84, 5496 (2000)

[C] U. D. Jentschura and P. J. Mohr Can.J.Phys. 80, 633 (2002)

[7] P. J. Mohr, Phys. Rev. Lett. 40, 854 (1978)

[8] M. Hillery and P. J. Mohr, Phys. Rev. A 21 24 (1980)

[9] Ya. I. Azimov, A. A. Ansel'm, A. N. Moskalev and R. M. Ryndin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 67, 17 (Sov. Phys. JETP 40, 8, (1975))

[10] А. А. Никитин, 3. Б. Рудзикас "Основы теории спектров атомов и ионов", Москва, Наука, 1983

[11] L. N. Labzowsky and А. V. Shonin Phys. Lett A 333, 289 (2004)

[12] S. Klarsfeld Phys. Lett. 30A, 382 (1969)

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ Л» 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 22.11.05 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз., Заказ № 273/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 428-43-00.

? 4 4 3 О

РНБ Русский фонд

2006-4 29378

Введение.стр.

Система единиц и обозначения.стр.

1. Резонансное рассеяние фотона на атоме водорода.стр.

1.1 Резонансное приближение: амплитуда.стр.

1.2 Резонансное приближение: дифференциальное сечение.стр.

2. Кулоновская функция Грина.стр.

2.1 Спектральное разложение.стр.

2.2 Представление радиальной кулоновской функции Грина.стр.

3. Асимметрия контура спектральной линии.стр.

3.1 Нерезонансные поправки: интерференция нерезонансных и резонансных членов.стр.

3.2 Нерезонансные поправки: учет тонкой структуры .стр.

3.3 Зависимость вероятностей от частоты.стр.

3.4 Двух-фотонный переход 1 Si/2 — 2si/2.стр.

4. Асимметрия контура линии во внешнем электрическом поле.стр.

4.1 Нерезонансная поправка к 2р — Is одно-фотонному резонансу в атомах водорода и анти-водорода стр.

4.2 2s — Is двух-фотонный резонанс в атомах водорода и анти-водорода.стр.

5. Сдвиг распределения интенсивности.стр.

5.1 Однократное рассеяние на атоме водорода.стр.

5.2 Многократное рассеяние на атоме водорода.стр.

6. Двух-фотонные распады в атоме водорода: нерелятивистский предел.стр.

6.1 Формы и калибровки.стр.

6.2 Е1М1 переход.стр.

6.3 Е1Е1 и Е1Е2 переходы.стр.

Актуальность работы.

Актуальность диссертационной работы связана с получением оценок для нерезонансных (HP) поправок к частоте перехода в резонансных оптических экспериментах на атомах. Нерезонансные поправки к частоте перехода, устанавливающие пределы точности для всех атомных стандартов частоты, после основополагающей статьи Jloy, вышедшей в 1951 году, никем не обсуждались. Вновь этот вопрос был поднят в наших работах 2001 и 2002 г.г. . В частности, были получены точные результаты для HP поправок: в случае рассеяния фотона на атоме водорода для процесса Is —> 2р —> Is и оценки для процесса двухквантового возбуждения Is —> 2s. Было показано, что с учетом HP поправок максимумы контура спектральной линии для атомов водорода и антиводорода во внешнем электрическом поле не совпадают. Это представляет интерес в связи с современными экспериментами по получению атомов антиводорода. Так же было показано, что средняя энергия излученных фотонов в процессе резонансного рассеяния на атоме водорода не совпадает со средней энергией падающих фотонов, определяемых функцией распределения источника. Был исследован также процесс многократного переизлучения фотона атомом водорода. Кроме того в диссертации представлены результаты нерелятивистского расчета двух-фотонных распадов в атоме водорода для состояния 2р. Расчет производился для двух разных форм ("длины" и "скорости") вероятности в различных калибровках.

Цель работы.

1. Расчет нерезонансных поправок на основе КЭД теории контура спектральной линии в атоме водорода.

2. Сравнение спектров атомов водорода и антиводорода во внешнем электрическом поле.

3. Исследование возможных сдвигов интенсивности распределения спектральной линии, возникающих за счет HP поправок.

4. Нерелятивистский расчет двух-фотонных 2р —> Is переходов в атоме водорода, сравнение результатов с полностью релятивистским подходом.

Научная новизна работы.

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Рассчитаны HP поправки в атоме водорода методом контура спектральной линии для Лайман-ск перехода. Представлены оценки нерезонансной поправки для наиболее точного на данный момент эксперимента по измерению частоты перехода при двухквантовом возбуждении 2s-coctohhhji.

2. Показано, что распределения интенсивностей в спектральных линиях атомов водорода и антиводорода оказываются сдвинутыми относительно друг друга во внешнем электрическом поле; приведены оценки соотвтетствующего сдвига.

3. Получены значения сдвига распределения интенсивности для процессов одно- и многократного рассеяния фотона на атоме водорода. Исследованы причины возникновения искажения в распределении интенсивности.

4. Проведен полностью аналитический расчет процессов двух-фотонных переходов в атоме водорода в нерелятивистском пределе. Получено хорошее согласие нерелятивистских значений для вероятностей переходов с соответствующими релятивистскими численными результатами.

Научная и практическая цель работы.

1. Приведены вычисления нерезонансных поправок к частотам резонансных переходов, устанавливающие абсолютный предел точности измерений в спектроскопических экспериментах.

2. Получена оценка сдвига распределения интенсивностей в спектральных линиях в атомах водорода и антиводорода во внешнем электрическом поле. Эти оценки могут быть полезны для наблюдения экспериментов по проверке СРТ-инвариантности путем сравнения спектров водорода и антиводорода.

3. Рассмотренный в диссертации сдвиг распределения интенсивности в сректре фотонов, излученных атомом, по сравнению со спектром падающих на атом фотонов, является новым эффектом, который может быть наблюдаем в эксперименте.

4. Значения вероятностей двух-фотонных переходов, могут быть использованы как для расчета нерезонансных поправок, возникающих в процессах с двух-фотонными распадами, так и в экспериментах по исследованию эффектов несохранения четности.

Апробация работы.

Работа докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ, на семинаре ПИЯФ РАН и на "Первой летней научной школе Фонда "Династия".

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Asymmetry of the natural line profile for the hydrogen atom, Labzowsky, D. A. Solovyev, G. Plunien, G. Soff Phys. Rev. Lett. 87, 143003, (2001)

2 Nonresonant corrections to the ls-2s two-photon resonance for the hydrogen atom, L. Labzowsky, D. Solovyev, G. Plunien and G. Soff Phys. Rev. A65, 054502 (2002)

3 Nonresonant corrections for the hydrogen atom, L. Labzowsky, D. Solovyev, G. Plunien and G.Soff Can. J. Phys. 80, 1187 (2002)

4 Intensity distribution shift for the resonant photon scattering on the hydrogen atom, L. Labzowsky and D. Solovyev, Phys. Rev. A66, 024503 (2002)

5 Resonant spectroscopy of the antihydrogen atom, L. Lab-zowsky and D. Solovyev Phys. Rev. A68, 014501 (2003)

6 Coulomb Green function and its applications in atomic theory, L. N. Labzowsky and D. A. Solovyev In: Precise Physics of Simple Atomic Systems Ed. S. G. Karshenboim and V. B. Smirnov, p. 15 Springer, (2003)

7 One- and two-photon resonant spectroscopy of hydrogen and anti-hydrogen atoms in external electric fields, L. Labzowsky, D. Solovyev, V. Sharipov, G. Plunien and G. Soff J. Phys. B36, L227 (2003)

8 Spectroscopy of the hydrogen and anti-hydrogen atoms in external fields, L. Labzowsky, V. Sharipov, D. Solovyev, G. Plunien and G. Soff Int. J. Mod. Phys. B, 18, N30 (2004)

9 Multiple resonant photon scattering on the hydrogen atom and the shift of the photon intensity distribution, L. N. Labzowsky and D. A. Solovyev J. Phys B: Atomic, Molecular and Optical Physics, 37 (2004)

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, 3 таблиц, 10 рисунков и содержит 121 страницу. Список литературы включает 69 наименований.

Заключение.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Рассчитаны HP поправки в атоме водорода для Лайман-а перехода. Представлены оценки нерезонансной поправки для наиболее точного на данный момент эксперимента по резонансному измерению частоты перехода Is—2s в двух-фотонном поглощении.

2. Показано, что максимумы распределения интенсивностей в спектрах атомов водорода и антиводорода оказываются сдвинутыми относительно друг друга во внешнем электрическом поле; приведены оценки соотвтетствующего сдвига.

3. Получены значения сдвига распределения интенсивности для процессов одно- и многократного перерассеяния фотона на атоме водорода. Исследованы причины возникновения искажения в распределении интенсивности.

4. Проведен аналитический расчет процессов двух-фотонных переходов в атоме водорода в нерелятивистском пределе. Получено хорошее согласие нерелятивистских значений для вероятностей переходов с соответствующими релятивистскими результатами.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Лабзовскому Леонтию Нахимовичу за постоянное внимание и помощь в работе.

1. V. Weisskopf and E. Wigner, Z. Phys. 63, 54 (1930)

2. F. Low, Phys. Rev. 88, 53 (1952)

3. JI. H. Лабзовский, ЖЭТФ 85, 869 (1983)

4. L. Labzowsky, G. Klimchitskaya and Yu. Dmitriev "Rela-tivistic effects in the spectra of atomic systems" IOP, 1993

5. V. V. Karasiev, L. N. Labzowsky, A. V. Nefiodov, V. G. Gor-shkov and A. A. Sultanaev, Phys. Scr. 46, 225 (1992)

6. L. Labzowsky, V. Karasiev, I. Lindgren, H. Persson and S. Salomonson Phys. Scr. T46, 150 (1993)

7. L. N. Labzowsky, I. A. Goidenko and D. Liesen, Phys. Scr. 56, 271 (1997)

8. L. N. Labzowsky, D. A. Solovyev, G. Plunien and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 87, 143003 (2001)

9. K. Pachucki, Phys. Rev. Lett. 72, 3154 (1994)

10. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 61, 465 (1995) (JETP Lett. 61, 478 (1995))

11. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Phys. Rev. A 52, 954 (1995)

12. M. I. Eides, H. Grotch and V. A. Shelyuto, Phys. Rep. 342, 63 (2001)

13. С. Г. Каршенбойм, ЖЭТФ 103, 1105 (1993)

14. V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A62, 012508 (2000)

15. E. V. Hagley and F. M. Pipkin, Phys. Rev. Lett. 72, 1172 (1994)

16. K. Pachucki, D. Leibfried, M. Weitz, A. Huber, W. Konig and T. W. Hansch, J. Phys. B29, 177 (1996)

17. M. Niering, R. Holzwarth, J. Reichert, P. Pokasov, Th. Udem, M. Weitz, T. W. Hansch, P. Lemond, G. Semtarelli, M. Abgrall, P. Lourent, C. Salomon and A. Clairon, Phys. Rev. Lett. 84, 5496 (2000)

18. A. Huber, В. Gross, М. Weitz and Т. W. Hansch, Phys. Rev. A: At. Mol. Opt. Phys. 59, 1844 (1999)

19. M. Amoretti et al, Nature 419, 456 (2002)

20. G. Gabrielse et al, Phys. Rev. Lett. 89, 213401 (2002)

21. G. Gabrielse et al, Phys. Rev. Lett. 89, 233401 (2002)

22. R. Bluhm, V. Alan Kostelecky and N. Reissell, Phys. Rev. Lett. 82, 2254 (1999)

23. L. N. Labzowsky, D. A. Solovyev, G. Plunien and G. Soff, Can. J. Phys. В 80, 1187 (2002)

24. U. D. Jentschura and P. J. Mohr, Can. J. Phys. 80, 633 (2002)

25. L. N. Labzowsky, D. A. Solovyev, G. Plunien and G. Soff, Phys. Rev. A65, 054502 (2002)

26. P. J. Mohr, Phys. Rev. Lett. 40, 854 (1978)

27. M. Hillery and P. J. Mohr, Phys. Rev. A 21 24 (1980)

28. Я. И. Азимов, А. А. Ансельм, A. H. Москалев и P. M. Рындин, ЖЭТФ 67, 17 (1975)

29. L. Labzowsky, D. Solovyev, V. Sharipov, G. Plunien and G. Soff, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36, 227 (2003)

30. L. Labzowsky, V. Sharipov, D. Solovyev, G. Plunien and G. Soff, Int. Journ. Mod. Phys. В 18, 3875 (2004)

31. L. Labzowsky and D. Solovyev, Phys. Rev. A 66, 024503 (2002)

32. L. N. Labzowsky and D. A. Solovyev, J. Phys B: At. Mol. Opt. Phys. 37, 3271 (2004)

33. L. N. Labzowsky, A. V. Shonin and D. A. Solovyev, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, 265 (2005)

34. M. Goppert-Mayer, Ann. Phys. (Leipzig), 9, 273 (1931)

35. G. Breit and E. Teller, Astrophys. J. 91, 215 (1940)

36. S. Klarsfeld, Phys. Lett. 30A, 382 (1969)

37. S. P. Goldman and G. W. F. Drake, Phys. Rev. A26, 2877 (1982)

38. F. A. Parpia and W. R. Johnson, Phys. Rev. A26, 1142 (1982)

39. Z. Fried and A. D. Martin, Nuovo Cimento 29, 574 (1963)

40. R. Bacher, Z. Phys. A315, 135 (1984)

41. С. Г. Каршенбойм и В. Г. Иванов, Опт. Спектр. 83, 1 (1997)

42. J. Н. Tung, X. М. Ye, G. J. Salamo and F. Т. Chen Phys. Rev. A30, 1175 (1984)

43. L. Hostler, J. Math. Phys. 5, 591 (1964)

44. Б. А. Зон и Л. П. Рапопорт, ЖЭТФ 7, 70 (1968)

45. Б. А. Зон, Н. Л. Манаков и Л. П. Рапопорт, ЖЭТФ 56, 400 (1969)

46. R. W. Schmieder, Phys. Rev. А7, 1458 (1973)

47. G. W. F. Drake, Nucl. Instr. Meth. B66, 465 (1985)

48. С. Г. Каршенбойм, ЖЭТФ 107, 1061 (1995)

49. В. Г. Иванов и С. Г. Каршенбойм, ЖЭТФ 109, 1219 (1996)

50. Е. Г. Друкарев, А. Н. Москалев, ЖЭТФ 73, 2060 (1977)

51. В. Г. Горшков, А. И. Михайлов, А. Н. Москалев, В. И. Фомичев, ЖЭТФ 81, 115 (1981)

52. А. А. Никитин, 3. Б. Рудзикас "Основы теории спектров атомов и ионов", Москва, Наука, 1983

53. И. С. Кычкин, Ю. М. Каняускас, 3. Б. Рудзикас Литовский физический сборник, 1974, т. 14, стр. 727

54. Ю. М. Каняускас, Г. В. Меркелис, 3. Б. Рудзикас Литовский физический сборник, 1979, т. 19, стр. 795

55. Е. A. Uehling, Phys. Rev. 48, 55 (1935)

56. М. Goppert-Mayer, Ann. Phys. (Leipzig)9, 273 (1931)

57. Л. П. Рапопорт, Б. А. Зон и H. Л. Манаков, "Теория многофотонный процессов в атомах", Москва, Атомиздат, 1978

58. В. Г. Горшков, ЖЭТФ 47, 352 (1964); ЖЭТФ 47, 1984 (1964)

59. К. S. Е. Eikema, J. Waltz and Т. W. Hansch, Phys. Rev. Lett. 86, 5679 (2001)

60. L. Hostler, J. Math. Phys. 5, 591(1964)

61. В. А, Фок, "Начала квантовой механики", Москва, "Наука", 1976

62. Г. Бейтмен, А. Эрдэйи "Высшие трансцендентные функции", Т. 1, 2, пер. с англ. М., "Наука", 1973

63. Б. А. Зон, Н. JI. Манаков и JI. П. Рапопорт "Ядерная физика", 1972, т. 15, с. 508

64. Н. F. Hameka, J. Chem Phys., 47, 2728, (1967)

65. L. Hostler, Phys. Rev., 178, 126, 1969

66. H. JI. Манаков и JI. П. Рапопорт, Оптика и спектроскопия, т. 33, с. 988, 1972

67. Г. Бете и Э. Солпитер, "Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами", ГИФМЛ, Москва, 1960

68. А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, "Квантовая электродинамика", Москва, "Наука", 1969

69. L. N. Labzowsky and А. V. Shonin, Phys. Lett A 333, 289 (2004)