Нерезонансные и поляризационные эффекты при микроволновом зондировании водной поверхности

Чурюмов, Антон Николаевич

Нерезонансные и поляризационные эффекты при микроволновом зондировании водной поверхности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Чурюмов, Антон Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Нерезонансные и поляризационные эффекты при микроволновом зондировании водной поверхности»

Автореферат диссертации на тему "Нерезонансные и поляризационные эффекты при микроволновом зондировании водной поверхности"

На правах рукописи

РГБ ОД

ЧУРЮМОВ Антон Николаевич 1 О МАЙ 2003

Нерезонансные и поляризационные эффекты при микроволновом зондировании водной поверхности

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Московском педагогическом государственном университете на кафедре общей и экспериментальной физики.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор КРАВЦОВ Ю. А.

• доктор физико-математических наук ВОЛЯК К. И.

• кандидат физико-математических наук ПЕРЕСЛЕГИН С. В.

Институт радиотехники и электроники РАН, Москва

Защита состоится 15 мая 2000 года в 16.00 на заседании Диссертационного совета К 053.01.03 в Московском педагогическом государственном университете (119435, г. Москва, ул. М. Пироговская, д. 29, ауд. 30).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета (г. Москва, ул. М. Пироговская, д. 1, МПГУ).

Автореферат разослан "_"_2000 года.

£т|еН(9,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Радиолокационные исследования поверхности океана представляют собой наиболее быстрый и дешевый способ получения информации о состоянии морской поверхности. В отличие от контактных и оптических методов, радиолокация позволяет получать данные о состоянии океана сразу с обширных территорий, независимо от освещенности и облачного покрытия. Дистанционное зондирование доставляет информацию о состоянии поверхности океана, что позволяет судить о внутриокеанических и атмосферных процессах, так как поверхность океана чрезвычайно чувствительна к любым движениям как в приводном слое атмосферы, так и внутри океана. С частности, дистанционные измерения позволяют получать информацию о поверхностных гравитационных волнах, о внутренних гравитационных волнах в океане и атмосфере, о конвективных движениях в атмосфере. Взаимодействие океана и атмосферы и процессы, протекающие на их границе, оказывают решающее влияние на изменения погоды и климата, а знание этих процессов, достигаемое путем постоянного радиолокационного зондирования, позволяет предсказывать развитие погоды и климата.

В отличие от контактных измерений, которые дают непосредственную информацию о состоянии пограничного слоя океан—атмосфера, при дистанционных исследованиях морской поверхности существует проблема интерпретации получаемых радиолокационных и радиометрических данных. Для этого необходимо знать закономерности рассеяния радиоволн на морской поверхности и теплового излучения поверхности океана в зависимости от состояния границы раздела океан—атмосфера, т.е. от ее геометрических особенностей: интенсивности и распределения ряби, крутизны и направления движения крупных волн, наличия и плотности обрушений и т. д.

В течение продолжительного времени для интерпретации данных радиолокационного зондирования использовался резонансный брэгговский механизм рассеяния радиоволн, который принимает во внимание только рассеяние на мелкомасштабных неровностях морской поверхности (ряби), длина волны которых сравнима с длиной волны зондирующего сигнала, а высота значительно меньше длины электромагнитной волны. Резонансный механизм рассеяния позволяет адекватно интерпретировать данные дистанционного зондирования при умеренных углах зондирования.

Однако при настильных углах зондирования появляются значительные отличия между данными наблюдений и предсказаниями брэгговской теории, особенно заметные на горизон-

тальной поляризации зондирующего излучения. Причем эти отличия имеют отнюдь не только количественный характер (обратно рассеянный сигнал на горизонтальной поляризации оказывается значительно больше, чем предсказывает резонансная теория). Часто наблюдаются качественные отличия, которые принципиально не объяснимы брэгтовским механизмом, например, иногда наблюдаются резкие всплески обратно рассеянного сигнала, а также события, когда обратное рассеяние на горизонтальной поляризации оказывается интенсивнее, чем на вертикальной поляризации. Поэтому для более полного описания рассеяния радиоволн на морской поверхности необходимо рассматривать также нерезонансные механизмы рассеяния, связанные с рассеянием на крутых и немалых неровностях. Рассеяние на таких неровностях не охватывается резонансной теорией и требует разработки методов описания рассеяния радиоволн на обрушениях.

Вклад крутых обрушающихся воли необходимо принимать во внимание также и при интерпретации радиометрических наблюдений, поэтому следует рассмотреть тепловое излучение обрушающихся волн и оценить его влияние на наблюдаемую радиояркостную температуру океана.

Перечисленные выше проблемы являются предметом исследования данной диссертационной работы.

Цель диссертационной работы

Основная цель работы состоит в исследовании нерезонансных и поляризационных особенностей рассеяния и теплового излучения морской поверхности при настильных углах наблюдения.

Достижение этой цели потребовало выполнения широкого круга исследований, которые включали в себя:

1) анализ экспериментальных данных по обратному рассеянию радиоволн на настильных углах наблюдения и выявление основного источника дополнительного рассеяния (крутые волны мезомасштабного спектра), не учтенного стандартной деухмасштабной моделью; в сущности речь идет о разработке трехмасштабной модели поверхностного волнения, отличающейся от стандартной деухмасштабной модели введением возмущений мезомас-штабного спектра;

2) вычисление сечений обратного рассеяния микроволн короткого сантиметрового диапазона на крутых обрушающихся волнах для двух ортогональных поляризаций при настильных углах зондирования, анализ полученных результатов и их сравнение с экспериментальными данными и имеющимися результатами численных исследований;

3) получение оценок вклада крутых обрушающихся волн в радиояркостный контраст при настильных углах наблюдения для двух ортогональных поляризаций и анализ полученных результатов.

Научная новизна результатов

1. Показано, что мезомасштабные крутые обрушающиеся волны являются наиболее вероятным источником дополнительного, не учтенного традиционной брэгговской моделью, обратного рассеяния при настильных углах зондирования в коротком сантиметровом диапазоне микроволн. Таким образом, стандартная двухмасштабная модель дополнена третьим, промежуточным масштабом.

2. Впервые аналитически рассчитан вклад крутых обрушающихся волн в сечение обратного рассеяния на двух ортогональных поляризациях при настильных углах наблюдения. Показано, что сечение обратного рассеяния при настильных углах зондирования на горизонтальной поляризации может значительно превышать сечение на вертикальной поляризации. Тем самым дано объяснение имеющимся экспериментальным данным по дистанционному зондированию морской поверхности на настильных углах.

3. Впервые оценен вклад крутых обрушающихся волн в радиояркостную температуру океана и показано, что этот вклад может оказаться значительным при наблюдении с близкого расстояния, что может приводить к появлению всплесков наблюдаемой яркостной температуры при попадании крутой волны в поле зрения. Это явление подобно хорошо известным всплескам обратного рассеяния, возникающим при тех же обстоятельствах.

Положения, выносимые на защиту

1. Крутые обрушающиеся волны средних масштабов дают значительный вклад в сечение обратного рассеяния микроволн Х-днапазона при настильных углах наблюдения и позволяют объяснить экспериментально наблюдаемые особенности обратного рассеяния при настильных углах зондирования: наличие всплесков обратно рассеянного сигнала, высокий доплеровский сдвиг на горизонтальной поляризации и превышение интенсивности рассеяния на горизонтальной поляризации над интенсивностью рассеяния на вертикальной поляризации.

2. Крутые обрушающиеся волны средних масштабов могут обусловливать значительные изменения радиояркостного контраста при наблюдении с близких расстояний и приводить к появлению всплесков радиояркостной температуры при попадании крутых волн в область, видимую радиометром.

Научная и практическая ценность работы

Результаты диссертации применимы, прежде всего, к созданию методик обработки радиолокационных изображений морской поверхности, полученных с помощью самолетных и спутниковых радиолокационных систем. Полученные результаты позволяют более правильно интерпретировать данные дистанционного зондирования при настильных углах наблюдения. Результаты диссертации могут применяться для определения поверхностной концентрации обрушений и направления распространения волн.

Степень достоверности результатов проводимых исследований

Полученные результаты сравнивались с результатами экспериментальных и численных исследований других авторов. Выявленное качественное и количественное соответствие свидетельствует о достоверности полученных результатов.

Апробация результатов

Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на нескольких отечественных и международных конференциях, включая:

• XVI Всероссийский симпозиум «Радиолокационное исследование природных сред», Санкт-Петербург, 21-23 апреля 1998.

• VI Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах», Красно-видово, май 1998.

• 1998 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Kharkov, Ukraine, June 2-5,1998.

• 4-я международная научная конференция «Методы дистанционного зондирования и ГИС-технологии для контроля и диагностики состояния окружающей среды», Москва, 21-23 декабря 1998.

• VII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн», Красновидово, 24-30 мая 1999.

• III Всероссийская научная конференция «Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды», Муром, 17-18 июня 1999.

Кроме того, результаты рабош докладывались на Московском электродинамическом семинаре в ИРЭ РАН и семинаре по диагностике природных сред в ИКИ РАН.

Публикации по теме работы

Результаты исследований отражены в 9 публикациях, которые приводятся в списке ци-

тируемой литературы.

Личный вклад автора

Результаты, изложенные в диссертации, получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами. Автору принадлежат: разработка модели нерезонансного рассеяния радиоволн на крутых обрушающихся волнах и оценки влияния крутых волн на радиояр-костную температуру океана, а также анализ полученных результатов.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения. В ней содержится 70 страниц машинописного текста, в том числе 21 рисунок. Библиография включает 49 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены основные цели и задачи исследований, раскрыта научная новизна и практическая ценность полученных результатов, сформулированы положения, выносимые на защиту, и приведен краткий обзор содержания работы.

Первая глава посвящена исследованию рассеяния радиоволн на крутых обрушающихся волнах при настильных углах наблюдения.

В разделе 1.1 рассматриваются особенности резонансного механизма рассеяния микроволн на морской поверхности. При резонансном рассеянии падающая волна рассеивается только на той компоненте спектра поверхностного волнения, для которой выполняется резонансное условие Вульфа—Брэгга при рассеянии назад

Л = /1/(2 яп

где Я —длина электромагнитной волны, Л —длина волны поверхностных неровностей, на которых происходит рассеяние, в — угол падения зондирующего излучения. Отмечены две наиболее важные особенности резонансного брэгтовского рассеяния. Во-первых, сечения обратного брэгтовского рассеяния на горизонтальной и вертикальной поляризациях пропорциональны одной и той же величине — спектру мелкомасштабного волнения. Это означает, что радиолокационные изображения одного и того же участка морской поверхности, полученные на двух поляризациях, должны быть подобны. Во-вторых, при настильных углах наблюдения обратное рассеяние на горизонтальной поляризации быстро убывает при

уменьшении угла скольжения у = к¡2-в и становится значительно меньше обратного резонансного рассеяния на вертикальной поляризации. Однако этот вывод противоречит экспериментальным данным: как показывают наблюдения, обратное рассеяние на горизонтальной поляризации убывает вовсе не гак бистро, как это следует из брэгтовской модели рассеяния.

В разделе 1.2 обсуждаются другие несоответствия между данными наблюдений и выводами из резонансной теории рассеяния.

Наиболее ярким примером такого несоответствия являются радиолокационные изображения океана на двух поляризациях, полученные в коротком сантиметровом диапазоне длин волн на настильных углах наблюдения во время российско-американского эксперимента Ш8КЕХ'92. Если стратификация пограничного слоя океан—атмосфера устойчивая, т.е. прилегающий к поверхности воздух теплее океана, то изображения на горизонтальной и вертикальной поляризациях подобны и показывают поверхностные проявления внутренних волн в океане, что, казалось бы, подтверждает выводы резонансной теории. Однако в случае неустойчивой стратификации изображения на разных поляризациях резко отличаются друг от друга: на горизонтальной поляризации по-прежнему видны поверхностные проявления внутренних волн, тогда как на вертикальной поляризации видны следы конвективных ячеек, образовавшихся в результате восходящего движения теплого воздуха, нагретого океаном, и нисходящего движения более холодного воздуха из верхних слоев атмосферы. Таким образом, разительное различие между снимками на двух поляризациях при неустойчивой стратификации не укладывается в рамки градационной брэгговской модели и указывает на то, что на разных поляризациях при настильных углах доминируют различные механизмы рассеяния.

Для выяснения источника дополнительного, не учтенного стандартной двухмасштаб-ной моделью, источника обратного рассеяния рассматриваются еще два экспериментально наблюдаемых явления, не укладывающихся в рамки обычной брэгговской теории.

Первым таким фактом является наличие высокого доплеровского сдвига обратно рассеянного сигнала на горизонтальной поляризации при наблюдении навстречу движению волн на настильных углах и горизонтальной поляризации зондирующего излучения. При этом на вертикальной поляризации положение максимума доплеровского смещения соответствует предсказаниям резонансной теории. Большое доплеровское смещение на горизонтальной поляризации свидетельствует о том, что источником дополнительного рассеяния являются волны длиной около 1 м, рассеяние на которых в коротком сантиметровом диапазоне не охватывается резонансной теорией, так как условием применимости брэгговской

теории является малость высоты неровностей по сравнению с длиной волкы электромагнитного излучения.

Вторым явлением, указывающим на наиболее вероятный источник небрэгтовского рассеяния, является наличие всплесков во временной записи обратно рассеянного сигнала при настильных углах наблюдения. При этом сечение обратно рассеянного сигнала на горизонтальной поляризации может сильно, иногда на 10 дБ, превышать сечение рассеяния на вертикальной поляризации («суперсобытия»). Резкий характер возрастания обратно рассеянного сигнала, характерный для всплесков, указывает на обрушения как наиболее вероятный источник нерезонансного рассеяния.

В разделе 1.2 проанализированы также другие возможные механизмы рассеяния, не охватываемые стандартной двухмасштабной моделью, и показано, что мезомасштабные крутые обрушшощиеся волны являются наиболее вероятным источником дополнительного рассеяния на настильных углах, который позволяет объяснить все наблюдаемые поляризационные особенности обратного рассеяния радиоволн короткого сантиметрового диапазона при настильных углах наблюдения. Таким образом, стандартная двухмасштабная модель, дополненная рассеянием на мезомасштабных обрушающихся волнах с размерами, промежуточными между короткими брэгговскими волнами и энергонесущими гравитационными волнами, позволяет говорить о трехмасштабной модели морского волнения.

Раздел 1.3 посвящен расчету сечений обратного рассеяния на крутых обрушающихся волнах.

Наиболее важным следствием крутизны обрушающейся волны является возможность многократного рассеяния зондирующего излучения. На рис. 1 показаны типичные пути рассеяния на обрушающейся волне с крутой передней поверхностью. Ненулевая кривизна поверхности около кромки волны делает отражение квазизеркальным, т.е. падающая энергия рассеивается в пучок конечной ширины. По-

ся морской волны в точке Г. Это вторичное

отражение может привести к возникновению рИс. 1. Многократное рассеяние на обру-больших поляризационных различий при на- шающейся волне.

этому возможны четыре канала рассеяния. Во-первых, падающее излучение может отразиться прямо от передней поверхности волны. Во-вторых, волна, отраженная от фронта волны около ее кромки, может претерпеть вторичное отражение от подножия обрушающей-

стильных углах наблюдения, так как угол падения может оказаться близким к углу Брюстера (угол скольжения Брюстера составляет около 7° для длины волны 3 см). Третий путь рассеяния представляет собой просто обратное прохождение второго пути и полностью когерентен ему. Четвертый путь состоит из трех отражений. Первое отражение происходит у подножия обрушающейся волны (точка Р), второе — около вершины волны, третье — снова у ее подножия. Этот путь рассеяния также чувствителен к эффекту угла Брюстера при настильных углах зондирования из-за возможности двукратного отражения при около-брюстеровских углах. Интерференция этих четырех каналов рассеяния является еще одной причиной поляризационных различий, так как условия максимумов и минимумов противоположны для двух поляризаций. Например, конструктивная интерференция на горизонтальной поляризации и/или деструктивная на вертикальной может создать суперсобытие.

Поскольку кромка обрушающейся волны заострена, для расчета однократного рассеяния микроволн на передней поверхности волны использовалась геометрическая теория дифракции. При этом использовался подход, предложенный Боровиковым и Кинбером для получения асимптотики электромагнитной волны, рассеянной на клине с искривленными гранями. Отметим, что вклад краевой волны, возникающей в результате заостренности кромки, оказывается мал по сравнению с вкладом квазизеркально отраженной и переотраженных волн, так как вклад краевой волны в сечение обратного рассеяния пропорционален длине электромагнитной волны Я, а интенсивность зеркального отражения пропорциональна радиусу кривизны передней поверхности обрушающейся волны а}, который значительно

превышает Л в рассматриваемом случае короткого сантиметрового диапазона длин волн.

В результате получается следующее выражение для сечения обратного рассеяния радиоволн на отдельной крутой обрушающейся волне

Здесь Ь — длина гребня обрушающейся волны, И — ее высота (см. рис. 1), к = 2л/Л, ф — угол между направлением движения крутой волны и проекцией волнового вектора рассеянного излучения на невозмущенную морскую поверхность (случай ф = 0 соответствует движению обрушающихся волн точно навстречу наблюдателю).

Зависящая от поляризации часть выражения для сечения обратного рассеяния определяется коэффициентами дифракции при рассеянии на обрушающейся волне £)*,У, которые находятся как сумма четырех слагаемых, соответствующих четырем каналам рассеяния

(1)

поляризационные индексы опущены). Здесь — френелевский коэффициент отраже-ия поля для данной поляризации, I — расстояние между точками отражений на вершине олны и на ее подошве (рис. 1), В**(<ра,р) — коэффициент дифракции при однократном ассеянии на искривленном клине, образованном вершиной обрушакмцейся волны. Первый второй аргументы В™представляют собой, соответственно, локальные углы паде-ия и рассеяния, измеряемые от передней поверхности волны. Второе и третье слагаемые в I) равны и когерентны друг другу, а их сложение приводит к эффекту усиления обратного ассеяния.

Коэффициенты дифракции В™^,??) при однократном отражении от искривленного лина, моделирующего переднюю поверхность обрушакнцейся волны, имеют вид

г&з, eos——

4¿rsia:

Ф+Ро

ехр

ika¡ (cos^+cos^,^ 2 sin{Z> + sin^>0

(3)

■F,

де F/-. — интеграл Френеля,

¡kaу cos^+cos(P0

2 JsiTip+smpt,

_ 1

1л SÍn((Z>+(Z>0)

-ir{ipa,tp\

2a a

я-2 xfo-Po) eos-—eos— —— a a

я* яСр+рА

eos--eos —^—r-!U

a a )

(4)

- коэффициент дифракции для прямого клина с внешним углом раствора а. Верхний знак оответствует горизонтальной поляризации, нижний — вертикальной. Два последних сла-аемых в (3) имеют сингулярности на границе свет—тень отраженной волны ( ф=я - <р0), но ти сингулярности взаимно компенсируются, поэтому полученная асимптотика, как и следо-¡ало, равномерная.

Из (1) видно, что обратное рассеяние имеет место только если угол ф близок к нулю, \е. при наблюдении против направления движения волн. Если угол скольжения у достаточно мал, так что Ak2h2/2 «1, то сечение пропорционально квадрату длины гребня а ~ Ü, •.е. вклады всех точек гребня складываются когерентно. В этом случае ширина рассеянного хучка составляет ~ Л/L. Если угол скольжения несколько больше, так что Ak2h2 sin2 / »1

(падение в этом случае может быть по-прежнему скользящим, так как И»Л), к <т~ 1?Л/11Ш.у ~ асЛ/$ту , т.е. сечение обратного рассеяния пропорционально квадрату пер вого френелевского радиуса {асЛ]/2. Ширина рассеянного пучка в этом случае ~ И tgу/Ь.

Особенности сечения рассеяния определяются поведением коэффициентов дифракцю в (1), которые задаются формулами (3,4). На рис. 2 представлены графики квадратов модулей коэффициентов дифракции на вертикальной |Оу|2 (сплошная линия, помечена УУ) и го ризонтальной |2)л|2 (штриховая линия, помечена НН) поляризациях. Для всех графиков при нято, что внешний угол раствора клина, касательного к обрушающейся волне, раве; а = 270°, длина волны падающего излучения Л = Зсм, а радиус кривизны переднего фронт;

«) 20

б)

\нн

30 '25 20

ш!

20 30

у, градусы

м га зо <о

у, градусы

Рис. 2. Графики зависимостей квадратов модулей коэффициентов дифракции а — от безразмерной высоты обрушающейся волны кк при угле скольжения у-'Г и угле наклона переднего фронта волны V = 100° , б — от наклона фронта обрушающейся воякы V при у == 7° ¿А = 16, в — от угла скольжения у при АЛ = 25 и угле наклона переднего фронта волнк у = 100°. г — графики зависимостей квадратов модулей коэффициентов дифракции, усредненных по высоте волны, от угла скольжения у при у = 100°.

иорской волны аг такой, что каг = 20.

На рис. 2а представлен график зависимости |D»,V|2 от высоты крутой волны, которая зпределена здесь как h = /sin/. Колебательный характер зависимости от h вызван интерференцией различных каналов рассеяния, показанных на рис. 1. Вертикально поляризованный ;игнал значительно слабее горизонтально поляризованного, так как эффект Брюстера суще-:твенно ослабляет все каналы рассеяния, кроме прямого, при выбранном угле скольжения 7°.

Рис. 26 показывает зависимость |¿\v|2 от угла наклона v переднего фронта обрушаю-

цейся волны к горизонтали. Из графика видно, что сечение обратного рассеяния достигает :воего максимума после заваливания вершины волны, т.е. когда угол наклона переднего фронта превышает 90°. Интенсивность рассеяния на вертикальной поляризации снова меньше, чем на горизонтальной поляризации благодаря эффекту Брюстера.

На рис. 2в показана зависимость |Dí vj2 от угла скольжения падающей волны у. Из

рафика видно, что при углах скольжения, существенно превышающих угол Брюстера 7°, сривые, отвечающие разным поляризациям, находятся в противофазе. Это объясняется тем, 1TO при больших углах скольжения горизонтально поляризованная компонента испытывает (ополнительный сдвиг фазы на 180° при отражении от подножия волны, поэтому условия даксимумов и минимумов для обеих поляризаций противоположны. При около-5рюстеровском падении, как показывает рис. 2в, рассеяние на горизонтальной поляризации :ущественно превышает рассеяние на вертикальной поляризации (опять благодаря эффекту брюстера, который ослабляет вертикальную поляризацию). Рис. 2в также доказывает, что штерференция может оказывать большее влияние на поляризационные различия, чем эффект Брюстера (см., например, интервал между углами скольжения 25" и 40°).

Если элемент разрешения скатгерометра достаточно мал, то при попадании хотя бы од-юго обрушения в видимую радаром область, обратно рассеянный сигнал будет резко возрастать; при этом амплитуда всплеска определяется формулой (1). Все остальное время принятый сигнал будет довольно слаб (при настильных углах наблюдения). Но если освещенная >адаром область настолько велика, что в ней все время происходит сразу несколько обруше-шй, то сечение обратного рассеяния (1) следует усреднить по всем возможным размерам, формам и ориентациям обрушающихся волн.

Предполагая, что ориентации гребней распределены по гауссову закону со среднеквадратичным отклонением , получим, что усредненное сечение обратного рассеяния опреде-мется выражением

м=^^Км2) «р(-

* ' 2(2*,, «К/V 1 /».,

где п обозначает количество обрушений, происходящих в каждый момент времени на единичной площадке, 1\ф — угод между средним направлением движения крутых волн и направлением распространения обратно рассеянного излучения, а угловые скобки означают усреднение по внешнему углу раствора клина а и углу наклона фронта волны г. В (5) под символами а; следует понимать характерные значения соответствующих величин.

Усреднение по высоте волны к сводится к уничтожению интерференции между различными каналами рассеяния, так как именно высота регулирует фазы каналов рассеяния.

Поэтому на графике зависимости усредненного |-С>А„|2 от угла скольжения (рис. 2г) интерференционные осцилляции сглажены и отчетливо видно брюстеровское ослабление вертикально поляризованного сигнала при углах скольжения, близких к углу Брюстера 7°.

Вторая глава посвящена оценкам влияния крутых обрушающихся волн на радиоярко-стную температуру океана.

В разделе 2.1 излагаются принципы расчета теплового излучения океана, которые затем используются применительно к крутым обрушающимся волнам.

В разделе 2.2 коротко рассматриваются известные нерезонансный (излучение гладких поверхностей) и резонансный (критические явления) механизмы формирования радиотеплового излучения океана.

Раздел 2.3 посвящен; получению оценок вклада крутых обрушающихся волн в тепловое излучение океана. Для вычисления изменения яркостной температуры, вызванного крутыми обрушающимися волнами, использовался закон Кирхгофа, согласно которому яркостная температура, наблюдаемая в данном направлении пропорциональна коэффициенту поглощения к{0,ф) электромагнитной энергии из этого направления

Тв=к{0,ф)Т, где Г— физическая температура океана.

Основная причина влияния крутых обрушающихся волн на радиояркостную температуру океана состоит в том, что благодаря их крутизне вспомогательная волна, используемая для расчета коэффициента поглощения, может отразиться от морской поверхности дважды, что может приводить к увеличению поглощения и, как следствие, к увеличению яркостной температуры.

Для оценок коэффициента поглощения использовалась модель обрушающейся волны в виде наклоненной площадки (рис. 3). Эта модель, хотя и не реалистична, но отражает две

>сиовные особенности обрушающихся юлн: крутизну переднего фронта и воз-гожность зеркальных переотражений, "асчеты производились в рамках принижения физической оптики, которое щравдано тем, что высота обрущающей-я волны превышает длину эяекгромаг-[итного излучения. При этом амплиту-

да отраженных волн вычислялись с по- Рис 3_ Ущощяпш модель обрушающейся волны

Результаты представлены на рис. 4. ис. 4а показывает графики зависимо-

тей приращения радиояркостной температуры от угла скольжения у для случаев прямо-гольной ступеньки (угол наклона передней поверхности волны а = 90°) и наклоненной лощадки (а = 60° ). Из графиков видно, что при малых скользящих углах наблюдения при-ащение яркостной температуры может оказаться существенным, особенно на горизонталь-ой поляризации. На вертикальной поляризации поглощение на ровной поверхности увели-ивается при углах наблюдения, близких к углу Брюстера (около 7° для выбранного значе-ия диэлектрической проницаемости). Поэтому добавление наклоненной площадки или ичего существенно не добавляет (как при а = 90°), или заставляет часть лучей отражаться т фронта волны при углах, далеких от угла Брюстера, уменьшая тем самым поглощение и ркостиую температуру. Последнее объясняет возникновение отрицательных приращений для волн с а = 60° при углах, близких к углу Брюстера.

На рис. 4б показаны зависимости приращения радиояркостного контраста от азиму-1ЛЫЮГ0 угла ф между направлением движения крутых волн и направлением, в котором они злучают регистрируемое тепловое излучение. Из рис. 45 видно, что анизотропия теплового злучения крутых волн не такая резкая, как анизотропия обратного рассеяния на крутых элнах, поэтому тепловое излучение обрушающихся волн малопригодно для определения аправления их преимущественного распространения.

На рис. 4в представлены графики зависимости приращения яркостной температуры от гла наклона фронта волны а. Из рисунка видно, что все кривые имеют излом, соответст-укиций углу а, при котором становится возможным вторичное отражение на горизонталь-ой поверхности той волны, которая ранее испытала отражение от наклоненной площадки.

гощью формул Френеля.

в виде наклоненной площадки.

На горизонтальной поляризации Длишь медленно уменьшается с уменьшением а, тогда как на вертикальной поляризации при углах наклона площадки, заметно отличающихся от 90°, приращение яркостной температуры становится отрицательным благодаря «выключению» эффекта Брюстера для части падающей волны.

Полученные значения приращения радиояркостной температуры не столь велики, однако если размер площади, видимой радиометром, сделать достаточно малым, то под поверхностной концентрацией обрушений л следует понимать обратную площадь видимо! области, и тогда при попадании хотя бы одного обрушения в эту область приращение ярко стной температуры будет резко возрастать и может оказаться заметным на фоне подсветки существенной при настильных углах наблюдения. Например, если площадь видимой радио

Рис. 4. Графики зависимости приращения яркостной температуры а — от угла скольжсни / при ф = 0°, б — от азимутального угла ф при / = 10°, в — от угла наклона площадки ( при /=10°. Все графики построены для длины гребня Ь= 1 м, высоты волн к =10 см, к плотности п - 0.01 м"2. Сплошные кривые соответствуют вертикальной поляризации, штр) ховые — горизонтальной.

ветром области составляет Юм2, то приращения яркостных температур на рис. 4 следует увеличить в 10 раз, и тогда влияние обрушений будет заметно даже при достаточно больших углах скольжения. Поэтому при наблюдении с близкого расстояния (например, с корабля лли пирса) зависимость яркостной температуры от времени будет испытывать резкие вспле-:ки при попадании одиночных обрушивающихся волн в область, видимую радиометром. Это явление аналогично хорошо известным всплескам обратно рассеянного сигнала, которые гакже возникают при попадании крутых волн в наблюдаемую область.

Заключение содержит основные результаты работы.

1. Показано, что мезомасштабные крутые обрушающиеся волны являются наиболее вероятным источником дополнительного, не учтенного брэгговской теорией, обратного рассеяния при настильных углах наблюдения в коротком сантиметровом диапазоне длин волн. Двухмасштабная модель, дополненная крутыми мезомасштабными волнами, позволяет рассматривать рассеяние микроволн на морской поверхности в рамках трехмасштабной модели рассеяния.

2. Рассчитаны сечения обратного рассеяния на таких обрушающихся волнах для вертикальной и горизонтальной поляризаций. Показано, что нерезонансное рассеяние на крутых обрушающихся волнах позволяет объяснить наблюдаемые поляризационные особенности обратного рассеяния при настильных углах зондирования, в частности, высокий допле-ровский сдвиг на горизонтальной поляризации, превышение интенсивности рассеяния на горизонтальной поляризации над интенсивностью рассеяния на вертикальной поляризации и наличие всплесков обратно рассеянного сигнала, особенно заметных на горизонтальной поляризации. Установлено, что основными причинами значительных поляризационных различий являются интерференция между различными каналами рассеяния и брюстеровское ослабление вертикально поляризованного излучения на настильных углах. Резкая анизотропия обратного рассеяния на крутых обрушающихся волнах позволяет судить о преимущественном направлении их распространения, которое может свидетельствовать о направлении движения внутренних волн или о направлении ветра.

3. Проанализирована роль крутых обрушающихся волн в формировании теплового излучения океана и получены оценки их вклада в приращение яркостной температуры на двух поляризациях с помощью модели обрушающейся волны в виде наклоненной площадки. Показано, что этот вклад может оказаться существенным при наблюдении с близкого расстояния. Сделан вывод, что основными причинами значительных (по модулю) приращений яркостной температуры, вызванных крутыми обрушающимися волнами, являются их крутизна и возможность переотражения электромагнитных волн. Отмечено, что

при попадании обрушающейся волны в поле зрения радиометра должны наблюдаться

всплески наблюдаемой яркостной температуры, аналогичные всплескам обратного рассеяния, имеющим место при тех же условиях.

Публикации по теме диссертации

1. Кравцов Ю. А., Митягина М. К, Чурюмов А. Н., Нерезонансный механизм рассеяния электромагнитных волн на морской поверхности: рассеяние на крутых заостренных волнах //Изв. вузов. Радиофизика. 1999, Т. 42, № 3, С. 240-254.

2. Кравцов Ю. А., Митягина М. И., Чурюмов А. Н., Рассеяние электромагнитных воли на мезомасштабяых обрушающихся волнах на морской поверхности // Известия РАН. Серия физическая, 1999, Т. 63, № 12, С. 2403-2410.

3. Churyumov А. N. and Kravtsov Yu. A., Microwave Backscatter from Mesoscale Breaking Waves on the Sea Surface // Waves in Random Media, 2000, V. 10, No. I, pp. 1-15.

4. Кравцов Ю. А., Литовченко К. Ц., Митягина AL П., Чурюмов А. Н., Резонансные и нерезонансные явления при микроволновом дистанционном зондировании поверхности океана // Радиотехника, 2000, № 1, С. 61-73.

5. Кравцов Ю. А., Митягина М. И., Чурюмов А. Н., Нерезонансный механизм рассеяния электромагнитных волн на морской поверхности: рассеяние на крутых волночках. // Труды VI Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», Красновидово, май 1998, С. 91-92.

6. Churyumov A. N., Kravtsov Yu. A., Litovchenko К. Т., Mityagina М. /., Non-resonant mechanism of electromagnetic backscattering from the sea surface disturbed by internal waves 4 Proc. 1998 Internationa! Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, June 2-5, 1998, Kharkov, Ukraine, pp. 889-890.

7. Кравцов Ю. А., Чурюмов A. //., Рассеяние радиоволн на поверхности океана при наличии заостренных обрушающихся волн // Труды 4-й международной научной конференции «Методы дистанционного зондирования и ГИС-технологии для контроля и диагностики состояния окружающей среды», Москва, 21-23 декабря 1998, С. 27.

8. Кравцов Ю. А., Митягина М. И., Чурюмов А. Н., Рассеяние электромагнитных волн на мезомасштабных обрушающихся волнах на морской поверхности // Труды VII Всероссийской школы-ссминара «Физика и применение микроволн», Красновидово, 24-30 мая 1999, Т. 2, С. 213-214.

9. Кравцов Ю. А., Митягина М. И., Чурюмов А. Н., Нерезонансные механизмы рассеяния радиоволн на морской поверхности при наличии заостренных обрушающихся волн II Сборник докладов III Всероссийской научной конференции «Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды», Муром, 17-18 июня 1999, С. 30-31.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Чурюмов, Антон Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. РАССЕЯНИЕ НА КРУТЫХ ВОЛНАХ.

1.1. Особенности резонансного механизма.

1.2. Экспериментальные указания на существование и природу нерезонансного рассеяния.

1.3. Модель нерезонансного рассеяния.

1.3.1. Коэффициенты дифракции.

1.3.2. Оценки сечения рассеяния.

1.4. Выводы к главе 1.

Глава 2. ВКЛАД КРУТЫХ ВОЛН В ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

ОКЕАНА.

2.1. Общие принципы расчета интенсивности теплового излучения.

2.2. Известные механизмы формирования теплового излучения океана.

2.2.1. Тепловое излучение гладких поверхностей.

2.2.2. Резонансный механизм (критические явления).

2.3. Влияние крутых неровностей на яркостную температуру поверхности океана.

2.3.1. Дифракция и поглощение электромагнитных воли на крутых заостренных волнах.

2.3.2. Упрощенная трехмерная модель: тепловое излучение наклоненных площадок.

2.4. Выводы к главе 2.

Введение диссертация по физике, на тему "Нерезонансные и поляризационные эффекты при микроволновом зондировании водной поверхности"

Радиолокационные исследования поверхности океана представляют собой наиболее быстрый и дешевый способ получения информации о состоянии морской поверхности. В отличие от контактных и оптических методов, радиолокация позволяет получать данные о состоянии океана сразу с обширных территорий, независимо от освещенности и облачного покрытия. Дистанционное зондирование доставляет информацию о состоянии поверхности океана, что позволяет судить о внутриокеанических и атмосферных процессах, так как поверхность океана чрезвычайно чувствительна к любым движениям как в приводном слое атмосферы, так и внутри океана. В частности, дистанционные измерения позволяют получать информацию о поверхностных гравитационных волнах, о внутренних гравитационных волнах в океане и атмосфере, о конвективных движениях в атмосфере. Взаимодействие океана и атмосферы и процессы, протекающие на их границе, оказывают решающее влияние на изменения погоды и климата, а знание этих процессов, достигаемое путем постоянного радиолокационного зондирования, позволяет предсказывать развитие погоды и климата.

Однако при настильных углах зондирования появляются значительные отличия между данными наблюдений и предсказаниями брэгговской теории, особенно заметные на горизонтальной поляризации зондирующего излучения. Причем эти отличия имеют отнюдь не только количественный характер (обратно рассеянный сигнал на горизонтальной поляризации оказывается значительно больше, чем предсказывает резонансная теория). Часто наблюдаются качественные отличия, которые принципиально не объяснимы брэгговским механизмом, например, иногда наблюдаются резкие всплески обратно рассеянного сигнала, а также события, когда обратное рассеяние на горизонтальной поляризации оказывается интенсивнее, чем на вертикальной поляризации. Поэтому для более полного описания рассеяния радиоволн на морской поверхности необходимо рассматривать также нерезонансные механизмы рассеяния, связанные с рассеянием на крутых и немалых неровностях. Рассеяние на таких неровностях не охватывается резонансной теорией и требует разработки методов описания рассеяния радиоволн на обрушениях.

Вклад крутых обрушающихся волн необходимо принимать во внимание также и при интерпретации радиометрических наблюдений, поэтому следует рассмотреть тепловое излучение обрушающихся волн и оценить его влияние на наблюдаемую радиояркостную температуру океана.

Перечисленные выше проблемы являются предметом исследования данной диссертационной работы, что и определяет ее актуальность.

Достижение этой цели потребовало выполнения широкого круга исследований, которые включали в себя:

1) анализ экспериментальных данных по обратному рассеянию радиоволн на настильных углах наблюдения и выявление основного источника дополнительного рассеяния (крутые волны мезомасштабного спектра), не учтенного стандартной двухмасштабной моделью; в сущности речь идет о разработке трехмасштабной модели поверхностного волнения, отличающейся от стандартной двухмасштабной модели введением возмущений мезомасштабного спектра;

Научную новизну результатов, представленных в диссертации, можно резюмировать следующим образом:

На защиту выносятся следующие положения:

1. Крутые обрушающиеся волны средних масштабов дают значительный вклад в сечение обратного рассеяния микроволн Х-диапазона при настильных углах наблюдения и позволяют объяснить экспериментально наблюдаемые особенности обратного рассеяния при настильных углах зондирования: наличие всплесков обратно рассеянного сигнала, высокий доплеровский сдвиг на горизонтальной поляризации и превышение интенсивности рассеяния на горизонтальной поляризации над интенсивностью рассеяния на вертикальной поляризации.

Структура диссертации

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты работы состоят в следующем.

2. Рассчитаны сечения обратного рассеяния на таких обрушающихся волнах для вертикальной и горизонтальной поляризаций. Показано, что нерезонансное рассеяние на крутых обрушающихся волнах позволяет объяснить наблюдаемые поляризационные особенности обратного рассеяния при настильных углах зондирования, в частности, высокий доплеровский сдвиг на горизонтальной поляризации, превышение интенсивности рассеяния на горизонтальной поляризации над интенсивностью рассеяния на вертикальной поляризации и наличие всплесков обратно рассеянного сигнала, особенно заметных на горизонтальной поляризации. Установлено, что основными причинами значительных поляризационных различий являются интерференция между различными каналами рассеяния и брюстеровское ослабление вертикально поляризованного излучения на настильных углах. Резкая анизотропия обратного рассеяния на крутых обрушающихся волнах позволяет судить о преимущественном направлении их распространения, которое может свидетельствовать о направлении движения внутренних волн или о направлении ветра.

64 при попадании обрушающейся волны в поле зрения радиометра должны наблюдаться всплески наблюдаемой яркостной температуры, аналогичные всплескам обратного рассеяния, имеющим место при тех же условиях. Автор выражает глубокую благодарность своему руководителю профессору Юрию Александровичу Кравцову за внимательное руководство, а также Марине Ивановне Митягиной, Юрию Гаевичу Трохимовскому и Михаилу Григорьевичу Булатову за многочисленные полезные обсуждения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Чурюмов, Антон Николаевич, Москва

1. Басс Ф. Г., Фукс И. М, Рассеяние волн на статистически неровной поверхности, М., Наука, 1972, 424 с.

2. Исимару А., Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах, 2 тома, М., Мир, 1981, т. 1 — 280 стр., т. 2 — 317 стр.

3. Wright J. W., A new model for sea clutter // IEEE Trans. Antennas Propag., 1968 Feb., V. 16, pp. 217-223.

4. Valenzuela G. R., Theories for the interaction of electromagnetic and ocean waves—A review // Boundary Layer Meteorol., 1978, V. 13, pp. 61-85.

5. Beckmann P., Spizzichino A., The scattering of electromagnetic waves from rough surface, New York: McMillan, 1963.

6. Рытое С. M., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Введение в статистическую радиофизику, ч. 2. Случайные поля, М., Наука, 1978, 436 с.

7. Райзер В. Ю., Черный И. В., Микроволновая диагностика поверхностного слоя океана, С.-Пб., Гидрометеоиздат, 1994.

8. Guinard N. W„ Ransone J. Т., Daley J. С., Variation of the NRCS of the sea with increasing roughness, J. Geophys. Res., 1971, V. 76, pp. 1525-1538.

9. Gasparovic R. F. and Etkin V. S., An overview of the joint US/Russia Internal Wave Remote Sensing Experiment // Proceedings of IGARSS'94, Pasadena, С A, USA, Aug 8-12, 1994, pp. 741-743.

10. Кравцов Ю. А., Литовченко К. Ц., Митягина М. И., Радиолокационные исследования внутренних волн в океане и атмосфере // Труды VI Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», Красно-видово, май 1998, С. 95-96.

11. Кравцов Ю. А., Митягина М. И., Лунгин В. Г., Яковлев В. В., Проявления конвективных процессов в приводном слое атмосферы на радиолокационных изображениях морской поверхности // Исследование Земли из космоса, 1996, № 1,С. 3-14.

12. Plant W. J., A model for microwave Doppler sea return at high incidence angles: Bragg scattering from bound, tilted waves // J. Geophys. Res., 1997, V. 102, No. C9, pp. 21131-21146.

13. Zavorotny V. U. and Voronovich A. G., Two-scale model and ocean radar Doppler spectra at moderate- to low-grazing angles // IEEE Trans. Ant. and Propag., 1998, V. 46, No. 1, pp. 84-92.

14. Lee P. H. Y., Barter J. D., Beach K. L., Hindman C. L., Lake В. M., Run-galdier H., Shelton J. C., Williams А. В., Yee R., Yuen H. С., X band microwave backscattering from ocean waves // J. Geophys. Res., 1995, V. 100, No. C2, pp. 2591-2611.

15. Lee P. H. Y., Barter J. D., Caponi E., Caponi M., Hindman C. L., Lake В. M., Rungaldier H., Wind speed dependence of small-grazing-angle microwave back-scatter from sea surfaces // IEEE Trans. Antennas Propag., 1996, V. AP-44, No. 3, pp. 333—340.

16. Лейкин И. А., Островский И. E., Розенберг А. Д., Рускевич В. Г., Фукс И. М., Влияние длинных волн на энергетический спектр радиосигналов, рассеянных поверхностью моря // Изв. вузов: Радиофизика, 1975, Т. 18, № 3, С. 346—357.

17. Rino С. L. and Ngo H. D., Numerical simulation of low-grazing-angle ocean microwave backscatter and its relation to sea spikes // IEEE Trans. Ant. and Propag. 1998, V. 46, No. 1, pp. 133-141.

18. Kalmykov A. I. and Pustovoytenko V. V., On polarization features of radio signals scattered from the sea surface at small grazing angles // J. Geophys. Res., 1976, V. 81, No. 12, pp. 1960-1964.

19. Liu Y., Frasier S. J., Mcintosh R. E., Measurement and classification of low-grazing-angle radar sea spikes // IEEE Trans. Ant. and Propag., 1998, V. 46, No. 1, pp. 27-40.

20. Lyzenga D. R., Maffett A. L., Shuchman R. A., The contribution of wedge scattering to the radar cross section of the ocean surface // IEEE Trans. Geosc. Remote Sens., 1983, V. 21, No. 4, pp. 502-505.

21. Lyzenga D. R. and Erics on E. A., Numerical calculations of radar scattering from sharply peaked ocean waves // IEEE Trans. Geosc. Remote Sens., 1998, V. 36, No. 2, pp. 636-646.

22. Кравцов Ю. А., Митягина M. К, Чурюмов A. H., Нерезонансный механизм рассеяния электромагнитных волн на морской поверхности: рассеяние на крутых заостренных волнах // Изв. вузов. Радиофизика. 1999, Т. 42, № 3, С. 240-254.

23. Кравцов Ю. А., Митягина М. И., Чурюмов А. Н., Рассеяние электромагнитных волн на мезомасштабных обрушающихся волнах на морской поверхности // Известия РАН. Серия физическая, 1999, Т. 63, № 12, С. 2403-2410.

24. Churyumov А. N. andKravtsov Yu. A., Microwave Backscatter from Mesoscale Breaking Waves on the Sea Surface // Waves in Random Media, 2000, V. 10, No. 1, pp. 1-15.

25. Кравцов Ю. А., Литовченко К. Ц., Митягина M. И., Чурюмов А. Н., Резонансные и нерезонансные явления при микроволновом дистанционном зондировании поверхности океана // Радиотехника, 2000, № 1, С. 61-73.

26. Kwoh D. S. W. and Lake В. М., A deterministic, coherent, and dual-polarized laboratory study of microwave backscattering from water waves, Part I: Short gravity waves without wind // IEEE J. Oceanic Eng., 1984, V. OE-9, No. 5, pp. 291-308.

27. Sletten M. A., Multipath scattering in ultrawide-band radar sea spikes // IEEE Trans. Ant. and Propag., 1998, V. 46, No. 1, pp. 45-56.

28. Bonmarin P., Geometric properties of deep water breaking waves // J. Fluid Mech., 1989, V. 209, pp. 405-433.

29. Hanson S. G. and Zavorotny V. U., Polarization dependency of enhanced mul-tipath backscattering from an ocean-like surface // Waves Rand. Med., 1995, V. 5, pp. 159-165.

30. Trizna D. В., A model for Brewster angle damping and multipath effects on the microwave radar sea echo at low grazing angles // IEEE Trans. Geosc. Remote Sens., 1997, V. 35, No. 5, pp. 1232-1244.

31. Barabanenko Yu. N., Kravtsov Yu. A., Ozrin V. D., Saichev A. I., Enhanced back-scattering in optics 11 Progress in Optics (Editor E. Wolf), 1991, V. 29, pp.67197.

32. Боровиков В. А., Кинбер Б. E., Геометрическая теория дифракции, М., Связь, 1978.

33. Holliday D., DeRaadL. L., St-Cyr G, J., Sea spike backscatter from a steepening wave//IEEE Trans. Ant. and Propag., 1998, V. 46, No. 1, pp. 108-113.электродинамике, M., 1967, 307 c.

34. Ильин В. А., Каменецкая M. С., Райзер В. Ю. и др., Радиофизические исследования нелинейных поверхностных волн // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1988, Т. 24, № 6, С. 640—646.

35. Haimbach S. P., Wu J., Directional slope distributions of wind-disturbed water surface // Radio Sci., 1986, V. 21, No. 1, P. 73—79.

36. Wu S. Т., Fung A. K., A noncoherent model for microwave emissions and back-scattering from the sea surface // J. Geophys. Res., 1972, V. C77, No. 30, pp. 5917—5929.

37. Кравцов Ю. А., Мировская E. А., Попов A. E., Троицкий И. А., Эткин В. С., Критические явления в тепловом излучении периодически неровной водной поверхности // Известия АН СССР, Сер. Физика атмосферы и океана, 1978, Т. 14, № 7, С. 733-739.

38. Трохимовский Ю. Г., Модель радиотеплового излучения взволнованной морской поверхности // Исследование Земли из космоса, 1997, №1, С. 39-49.

39. Михайлова Д. В., Фукс И. М, Излучательная способность статистически неровной поверхности с учетом многократных отражений // Радиотехника и электроника, 1993, № 6, С. 1016-1025.

40. Liebe Н. J., МРМ — An atmospheric millimeter-wave propagation model // Intern. J. of Infrared and Millimeter Waves, 1989, V. 10, № 10, pp. 631-650.