Новые методы анализа звездных каталогов и неравномерных временных рядов тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ
|
Витязев, Вениамин Владимирович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1999
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.03.01
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Введение
Постановка задачи и содержание диссертации.
Общая характеристика работы.
1 Систематические разности положений и собственных движений звезд астрометрических каталогов
1.1 Основные понятия и определения.
1.2 Задача о сравнении двух каталогов.
1.3 Классический метод сравнения каталогов.
1.4 Аналитический метод сравнения каталогов.
1.5 Структура систематических разностей положений и собственных движений звезд двух каталогов.
1.6 Модификация метода Броше.
1.7 Улучшение прямых восхождений и собственных движений звезд каталогов GC и N30.
1.7.1 Методика улучшения каталогов GC и N30.
1.7.2 Поправки прямых восхождений звезд каталога GC.
1.7.3 Поправки собственных движений по прямому восхождению звезд каталога N
1.7.4 Результаты аппроксимации систематических разностей CGC - GC, CN30 - N30 и CN30 - GC модифицированным методом Броше.
1.7.5 Сравнение улучшенных систем каталогов GC и N30 с каталогом FK
2 ROTOR: новый метод определения углов взаимной ориентации двух систем отсчета
2.1 Постановка задачи
2.2 Уравнения жесткого вращения
2.3 Физическая и формальная модели систематических разностей
2.4 Углы поворота как функции коэффициентов ортогонального разложения систематических разностей
2.5 Свойства аналитических решений.
2.6 Определение коэффициентов Cj через углы поворота
2.7 Тесты вращения.
2.8 Недостатки стандартного метода.
2.9 ROTOR: новый метод получения параметров вращения.
2.10 Испытания метода ROTOR на примерах сравнения различных астро-метрических каталогов.
2.11 Численные эксперименты.
3 Связь систем каталогов FK5 и HIPPARCOS
3.1 Введение
3.2 Отбор звезд.
3.3 Критика модели жесткого вращения.
3.4 Представление систематических разностей FK5 - HIPPARCOS с помощью функций "Лежандр-Эрмит-Фурье".
3.5 Структура систематических разностей FK5 - HIPPARCOS.
3.5.1 Система прямых восхождений каталога FK
3.5.2 Система склонений каталога FK5.
3.6 Обсуждение результатов.
4 Кинематический анализ собственных движений звезд
4.1 Введение.
4.2 Проблемы кинематического анализа собственных движений звезд
4.3 Метод модельного каталога.
4.4 Раздельное решение основных кинематических уравнений.
4.5 Индексы собственных движений звезд и их систематических ошибок
4.6 Совместное решение условных уравнений для случая модельного каталога
4.7 Совместное решение условных уравнений для реальных каталогов
4.8 Влияние систематических ошибок собственных движений звезд на результаты с—решения.
4.9 Правомерность абсолютизации с—решения.
5 Влияние систематических ошибок собственных движений звезд на определение звездно-астрономических постоянных
5.1 Инструментальные погрешности
5.2 Уравнение яркости.
5.2.1 Постановка задачи
5.2.2 Неравномерность распределения яркостей звезд FK4 и результаты определения звезд но-астрономических постоянных
5.3 Дифференциальный метод определения звезд но-астрономических постоянных
5.3.1 Постановка задачи
5.3.2 Определение поправок звездно-астрономических постоянных по систематическим разностям FK5 - FK
5.3.3 Определение поправок звездно-астрономических постоянных по систематическим разностям FK5 - HIPPARCOS
6 Влияние локальных характеристик поля скоростей звезд на определение параметров Оорта и прецессионных поправок
6.1 Постановка задачи
6.2 Статистика каталога РРМ.
6.3 Кинематика звезд РРМ в рамках модели
Оорта-Линдблада.
6.4 Кинематика звезд РРМ в рамках модели Огородникова-Милна
6.4.1 Коэффициенты Оорта.
6.4.2 Прецессионные поправки.
6.5 Выводы.
7 MOTOR: новый метод кинематического анализа собственных движений звезд
7.1 Введение
7.2 Выбор системы координат.
7.3 Алгоритм поворотов
7.4 Выбор ортогонального базиса.
7.5 Алгоритм метода MOTOR.
7.6 Сравнение метода MOTOR с методом наименьших квадратов
7.7 Кинематические спектры собственных движений звезд.
8 Кинематический анализ звезд каталога HIPPARCOS
8.1 Введение.
8.2 Глобальное решение.
8.3 Селекция звезд.
8.4 Кинематика звезд главной последовательности.
8.5 Кинематика звезд-гигантов (класс светимости III).
8.6 Кинематика звезд на различных гелиоцентрических расстояниях
8.7 Выводы.
9 Определение постоянной прецессии по каталогам наземной и космической астрометрии
9.1 Постановка задачи
9.2 Статистика каталога F512.
9.3 Стандартное решение и его критика.
9.4 Анализ в рамках модели Огородникова-Милна.
9.5 Учет расстояний до звезд.
9.6 Кинематика звезд каталога F512 в системе ICRF.
9.7 Определение прецессии по данным FK5 и HIPPARCOS
9.8 Определение прецессии по данным CGC и HIPPARCOS.
9.9 Обсуждение результатов.
10 Спектральные оценки неравномерных временных рядов
10.1 Введение.
10.2 Некоторые нерешенные проблемы спектрального анализа неравномерных временных рядов.
10.3 Периодограмма полигармонической функции, заданной на произвольном множестве точек.
10.4 Спектральные окна (спектры скважности).
10.4.1 Полубесконечный интервал.
10.4.2 Интервал конечной длины.
10.4.3 Равномерное распределение точек.
10.4.4 Случайные пропуски
10.4.5 Периодические пропуски.
10.4.6 Сравнение с наблюдениями.
10.4.7 Длинный пропуск.
10.5 LS-спектры и периодограмма Шустера.
10.5.1 Виды LS-спектров.
10.5.2 LS-спектр Барнинга.
10.5.3 LS-спектр Ломба.
10.5.4 Модификация Скаргла.
10.5.5 LS-спектры и периодограмма Шустера.
10.5.6 Особые частоты при наблюдениях с пропусками.
10.6 Статистические свойства периодограммы белого шума, заданного на неравномерной сетке точек.
10.6.1 Периодограмма Ломба.
10.6.2 Периодограмма Шустера
10.7 Статистические критерии распознавания сигнала в шумах.
10.7.1 Равномерная сетка
10.7.2 Неравномерная сетка.
10.8 Резонанс
11 Временной интерферометр
11.1 Сравнение фундаментальных понятий, задач и методов радиоинтерферометрии и спектрального анализа временных рядов.
11.1.1 Базовые понятия интерферометрии.
11.1.2 Базовые понятия спектрального анализа временных рядов
11.2 Синтез коррелограммы.
11.3 Ме"тод повторных коррелограмм
11.4 Метод повторных корреляционных преобразований при наличии шумов
11.5 Алгоритм метода повторных корреляционных преобразований в дискретном случае.
11.6 Модификация метода CLEAN.
Постановка задачи и содержание диссертации
В настоящее время астрометрия представляет собой разветвленную науку, основные направления которой определяются возможностями различных измерительных средств. За последние двадцать лет к существовавшим классическим разделам этой науки - меридианной и фотографической астрометрии - добавились новые разделы: радиоастрометрия, лазерная локация Луны и ИСЗ, космическая астрометрия, которые определили новый стандарт точности измерений.
Успешным выполнением миссии HIPPARCOS завершился в каком-то смысле "смутный" период в развитии астрометрии, продолжавшийся последние 20-30 лет. Характерной особенностью этого периода было то, что три раздела астрометрии - меридианная астрометрия, радиоастрометрия и космическая астрометрия - спорили о том, кто из них в будущем будет решать основную задачу астрометрии -создание пространственно-временной системы отсчета. В этом споре проигравших не оказалось: измерения в космосе позволили построить систему отсчета с точностью до шести постоянных (определяющих ориентацию и вращение осей координат в инерциальном пространстве), а окончательная привязка результатов измерений, выполненных космическим аппаратом HIPPARCOS, к системе ICRS была осуществлена с помощью сложной схемы, основанной на наблюдениях радиоисточников средствами наземной и космической астрометрии, использовании -собственных движений звезд, "абсолютизированных" относительно галактик, и использовании параметров ориентации Земли (ЕОР), полученных методами классической астрометрии в системе каталога HIPPARCOS и методами РСДБ по программе Международной службы вращения Земли (IERS).
Мы видим, что современная система отсчета, задаваемая в оптическом диапазоне каталогом HIPPARCOS, является достижением всех разделов современной астрометрии. В большой степени это обстоятельство (использование старых и новых наблюдений для решения классических задач астрометрии) определяет и научное содержание данной диссертации - улучшение старых каталогов GC и N30, связь систем FK5 и HIPPARCOS, кинематический анализ собственных движений звезд и определение поправки постоянной прецессии MAC 1976 года, по данным астрометрических измерений, выполненных на Земле и в космосе.
При решении астрометрических задач процесс получения информации можно представить в виде схемы:
Инструмент
Метод обработки
Результат
На этой схеме термином инструмент мы обозначаем любой измерительный прибор, производящий измерения углов и/или расстояний: пассажный инструмент, вертикальный круг, астрограф, лазерный дальномер, радиоинтерферометр, космический телескоп и т.д. Хорошо известна та тщательность, с которой астро-метристы исследуют свои инструменты. Основная цель этой очень трудоемкой работы - исключение из наблюдательных данных систематических ошибок, возникающих из-за отличий реальных инструментов от их идеальных образов, а также от неизбежных погрешностей ориентации инструментов в пространстве и во времени. Указанная общность источников систематических ошибок измерений объясняет необходимость исследования инструментов во всех разделах астрометрии независимо от метода наблюдений и от достигаемой точности.
С этой точки зрения метод обработки наблюдений можно также считать инструментом, с помощью которого по данным наблюдений получают параметры моделей изучаемых явлений. Приведем примеры некоторых задач, решение которых требует использования астрометрических наблюдений. Прежде всего следует назвать проблему определения взаимной ориентации астрометричесих систем отсчета, объединяющую в себе большое разнообразие частных задач: ориентацию инструментов относительно стандартных систем координат, движение полюса в теле Земли и неравномерность вращения Земли, параметры взаимной ориентации оптических (ЕК5, Н1РРА11С08) и радиоастрометрических систем отсчета ГСШ^ Ко второй группе задач можно отнести задачи определения значений астрономических постоянных: характеристик размера и формы Земли (средний экваториальный радиус, сжатие, коэффициенты разложения геонотенциапа по сферическим функциям), постоянные прецессии и нутации оси вращения Земли, постоянную годичной аберрации и т.д. Для решения этих задач в астрометрии используют различные приемы: оценивание значений искомых параметров методом наименьших квадратов, фильтрация данных, спектральный анализ временных рядов и случайных полей. Известно, что универсальных математических методов обработки наблюдательной информации не существует. По этой причине использование одного и того же метода в различных ситуациях может привести либо к потере эффективности метода, либо к появлению физически нереальных решений. Точно так же, обработка одного и того же наблюдательного материала различными методами может дать различные результаты. Все это говорит о том, что инструменты математической обработки информации нуждаются в таком же тщательном исследовании, как и инструменты наблюдательной астрометрии. Именно этой идеей определяется методическая сторона настоящей диссертации.
Первая часть диссертации посвящена методам получения и обработки систематических разностей положений и собственных движений звезд астрометрических каталогов. В главе 1
• дан обзор различных методов получения систематических разностей положений и собственных движений звезд двух каталогов;
• предложена модификация метода Броше разложения систематических разностей по сферическим функциям;
• изучены структуры систематических разностей в классических и аналитических методах их представления. Эти структуры являются центральными понятиями для последующих глав диссертации.
Модифицированный метод Броше был использован нами для улучшения системы прямых восхождений каталога вС (Босс, 1937). Этот каталог, содержащий абсолютные положения и собственные движений 33 342 звезд, равномерно распределенных по всему небу, долгое время использовался в звездно-статистических работах. Кроме того, положения звезд каталога GC со средней эпохой наблюдений около 1900 года послужили основой для построения каталога N30 (Морган, 1952) и Каталога служб времени (Павлов и др., 1971а,Ь).
Однако известно, что при составлении каталога GC его авторы допустили методическую ошибку - не исправили положения и собственные движения его звезд поправками вида Ааа и Аца. Это обстоятельство предопределило низкую точность каталога GC в систематическом отношении. Более того, указанные ошибки GC проникли в собственные движения двух преемственных каталогов -N30 и КСВ.
Первая фаза улучшения каталогов GC и N30 была выполнена на материале 20 наблюдательных каталогов с эпохами наблюдений от 1845 до 1925 г., не вошедших в свое время в GC (Витязев, Витязева, 1985). В диссертации
• получены систематические поправки прямых восхождений и собственных движений звезд GC вида Ааа и А/ла]
• проанализирована методика построения собственных движений звезд каталога N30 и получены поправки собственных движений звезд этого каталога;
• произведено сравнение улучшенных систем каталогов GC, N30 с системами фундаментальных каталогов FK4 и FK5. Показано, что две новые системы прямых восхождений звезд - CGC и CN30 (С - corrected), более совершенны в систематическом отношении, чем системы GC и N30.
На основании проделанной работы сделаны следующие выводы:
1. авторы GC и N30 располагали достаточным материалом для того, чтобы получить в свое время первоклассные каталоги, не уступающие по точности в систематическом отношении системе FK5;
2. так называемые старые наблюдения при достаточно критическом к ним отношении могут использоваться при составлении новых фундаментальных каталогов, так как они вполне заслуживают доверия с точки зрения современных требований точности. Это вывод подтверждает правильность идеи создания каталога FK6 (Вилен и др., 1998), в котором собственные движения звезд предполагается получить с использованием старых наблюдений (в частности, каталога GC) в качестве первой эпохи и новых наблюдений (каталог HIPPARCOS) - в качестве второй эпохи.
В настоящее время в астрометрии большое внимание уделяется проблеме связи систем отсчета, созданных на базе меридианных, радиоинтерферометрических и космических средств наблюдений. В главе 2 предложен новый метод определения углов взаимной ориентации двух систем отсчета. Этот метод, названный нами ROTOR, основан на представлении систематических разностей положений звезд двух каталогов с помощью функций, обладающих свойством полноты и ортогональности на сфере. Новый метод, в отличие от традиционного метода наименьших квадратов, обладает следующими важными свойствами:
1. он отличает шумовые компоненты от систематических, невращательных компонент и поэтому позволяет получить реалистические оценки среднеквадратичных ошибок искомых углов;
2. новый метод определяет значения углов поворота, используя только ту часть информации в наблюдательных данных, которая физически определяется вращением;
3. в новом методе имеется возможность вычислить каждый из углов с помощью серии коэффициентов разложения и тем самым провести тестирование модели вращения на ее совместимость с данными наблюдений. Эта проверка является важным свойством предлагаемого метода, поскольку она дает возможность отвергнуть фиктивные решения, что невозможно сделать традиционным методом.
Возможности метода ROTOR иллюстрируются на примерах решения задачи об определении взаимной ориентации оптических и радиоастрометрических систем отсчета (каталоги звезд FK5, HIPPARCOS, каталоги радиозвезд и радиоисточников JPL и IERS).
Глава 3 посвящена проблеме связи систем каталогов FK5 и HIPPARCOS. Важность решения этой задачи определяется не только практической стороной дела - редуцированием наблюдений из старой системы отсчета в новую, но и возможностью сравнения классических наземных наблюдений с наблюдениями, выполненными в космосе. В предварительном исследовании (Перриман и др., 1997) для описания связи систем каталогов FK5 и HIPPARCOS была предложена модель взаимного твердотельного вращения осей координат систем отсчета и определены ее параметры. Проведенное нами тестирование этой модели методом ROTOR показало несостоятельность такого подхода. По всей видимости, систематические ошибки наземных наблюдений являются следствием совокупного действия столь многих причин, что описать их в рамках простой модели жесткого вращения осей координат просто невозможно. Нами было проведено исследование систематических разностей FK5 - HIPPARCOS практически всеми известными в настоящее время методами, однако в качестве окончательного варианта мы остановились на методе представления систематических разностей по системе функций "Лежандр-Эрмит-Фурье" (Бин и др., 1977), использовавшегося при построения каталога FK5 и позволяющего дать гибкое описание зависимости систематических разностей как от положения на сфере, так и от блеска звезд.
Исследование поведения систематических разностей FK5 - HIPPARCOS показало, что систематические поправки координат каталога FK5 могут достигать в отдельных областях неба величины порядка 100 mas, а поправки собственных движений звезд - величины 5 mas/yr.
Такие большие (на уровне 100 mas) систематические различия координат каталогов FK5 и HIPPARCOS являются достаточно неожиданным фактом, если принять во внимание то обстоятельство, что декларированная точность положений каталога FK5 на эпоху J1991.25 определялась величиной порядка 50 mas. Теперь мы видим, что этот предел существенно не совпадает с тем значением, который задает каталог HIPPARCOS.
Вторая часть диссертации посвящена кинематическому анализу собственных движений звезд. Изучение многочисленных звездно-кинематических работ (Куликов, 1956; Клубе 1972; Фрикке, 1977; Астериадис, 1977) показывает, что существующие методы встречаются с трудностями согласования значений одноименных параметров при их получении раздельно из анализа компонент собственных движений ¡j, cos S и //. Эти трудности преодолеваются использованием совместного решения, при котором различия исходного материала просто игнорируются. Все это говорит о том, что для кинематического анализа собственных движений звезд необходим более тонкий аппарат, чем тот, который существует. Насколько нам известно, фундаментальных исследований методического характера после работы Парийского, Огородникова и Фесенкова (1935) в этой области не проводилось.
Рассогласование оценок значений одноименных параметров можно объяснить двумя основными причинами:
• существованием в собственных движениях звезд систематических ошибок, по-разному искажающих оценки параметров кинематических моделей при их независимом определении по собственным движениям cos S и //;
• несоответствием использующихся моделей наблюдательным данным.
В главе 4 аналитическим методом исследуется первая причина, то есть, то, как систематические ошибки собственных движения звезд проникают в результаты определения параметров движения Солнца в пространстве, поправок прецессионных величин и параметров Оорта вращения Галактики. Особое внимание уделяется так называемому совместному решению основных кинематических уравнений и показывается, что при наличии систематических ошибок в собственных движениях звезд результаты совместного решения уравнений по ц cos S и // могут оказаться хуже решения каждого из уравнений, взятого отдельно.
На основе этих теоретических исследований в главе 5 изучаются:
• влияние инструментальных погрешностей на определение звездно-астрономических постоянных;
• влияние уравнения яркости на результаты кинематического анализа собственных движений звезд;
• дифференциальный метод определения звездно-астрономических постоянных.
Изучение систематических разностей собственных движений звезд вида FK5-FK4 и FK5 - HIPPARCOS показало, что систематические ошибки собственных движений звезд каталогов FK4 и FK5 хотя и приводят к искажениям значений искомых параметров, однако эти искажения не столь велики, чтобы ими можно было объяснить существенное различие результатов, получаемых при раздельном решении основных кинематических уравнений. Отсюда следует важный вывод: причину рассогласования модели и данных наблюдений следует искать не в дефектах астрометрических наблюдений, а в эффектах выборки звезд, то есть в отличии реальной кинематики системы звезд, формирующией конкретный астроме-трический каталог, от принятой модели. Изучению этой проблемы посвящена глава 6. Здесь теоретически показано, что если в собственных движениях звезд каталога содержатся эффекты пространственной локальной деформации поля скоростей звезд, то результаты определения прецессионных поправок и коэффициентов Оорта раздельно по (л cos S и ¡л' в рамках модели Оорта-Лиидблада оказываются отягощенными эффектами расширения и деформации используемой системы звезд.
С помощью этого результата удалось объяснить наблюдающееся рассогласование оценок параметров Оорта при их получении по звездам различных спектральных классов каталога РРМ (Бастиан и др., 1993). В этой же главе приводятся результаты определения поправок постоянной прецессии MAC 1976 года, полученные по собственным движениям каталога РРМ.
В главе 7 рассматривается вопрос о тестировании моделей кинематического анализа собственных движений звезд. С подобной задачей мы встретились в третьей главе, где для проверки соответствия модели взаимного вращения осей координат наблюдательным данным был иредложени метод ROTOR, основанный на представлении модельных и реальных систематических разностей координат в виде разложений по сферическим функциям. Непосредственное применение этого метода к задачам кинематического анализа собственных движений звезд встречается с двумя трудностями: во-первых, кинематические уравнения содержат больше параметров, чем модели вращения, во-вторых, коэффициенты разложений по сферическим функциям правых частей уравнений, описывающих влияние на собственные движения эффектов расширения и деформации системы звезд, являются линейными комбинациями искомых параметров, что делает невозможным их раздельное определение. Обойти эти трудности удалось с помощью специального приема, основанного на том факте, что в модели трехмерного вращения все три галактические плоскости равноправны и поэтому искомые параметры можно определять сначала в основной плоскости, а потом последовательно в оставшихся двух плоскостях. Для этого нужно повернуть галактическую систему координат на 90° сначала вокруг оси У, а потом вокруг оси X и определить в этих новых системах сферические координаты и собственные движения относительно основных плоскостей, перпендикулярных плоскости Галактики. С учетом всех этих факторов для тестирования кинематических моделей был предложен метод MOTOR, являющийся обобщением метода ROTOR и сохраняющий все его достоинства.
В главе 8 возможности метода MOTOR используются для кинематического анализа собственных движений звезд каталога HIPPARCOS. Конечной целью этого исследования является поиск таких выборок звезд, которые с одной стороны были бы объединены общими признаками, а с другой стороны отражали бы только эффекты плоского вращения Галактики. Такая задача интересна с точки зрения общего исследования кинематики звезд в околосолнечном пространстве. С точки же зрения астрометрии решение такой задачи является полезным для применения строгого метода уточнения поправки принятого значения прецессии земной оси. Дело в том, что из собственных движений звезд мы можем получить только три независимых параметра - проекции общего вектора вращения системы звезд на оси галактической или экваториальной системы координат. В свою очередь, эти компоненты вызываются остаточной прецессией оси вращения Земли и эффектами вращения системы звезд вокруг, вообще говоря, произвольно ориентированной оси. Совместное действие этих причин характеризуется пятью параметрами. Во всех работах, посвященных определению прецессии из анализа собственных движений звезд, делалось предположение о том, что взятая в обработку система звезд имеет вращение лишь в плоскости Галактики. Это равносильно тому, что угловые скорости, описывающие вращение системы звезд в двух остальных плоскостях, полагались равными нулю, - и, следовательно, прецессионные поправки определялись лишь с точностью до двух постоянных. Бла-годря тому, что собственные движения звезд каталога HIPPARCOS, привязанные к системе ICRF, свободны от прецессионных эффектов, мы имеем возможность исследовать кинематику этих звезд "в чистом виде". Для уверенного получения прецессионных поправок по собственным движениям звезд, содержащихся в каталогах наземной астрометрии, следует использовать только такие выборки звезд, которые не показывают никаких других вращений, кроме оортовского вращения в плоскости Галактики. В этом случае прецессионные величины могут быть найдены "абсолютным" способом, в противном случае - они зависят от компонентов угловой скорости собственного вращения системы звезд в двух плоскостях, перпендикулярных плоскости Галактики. Мы обнаружили, что плоское вращение уверенно проявляется только в собственных движениях звезд-гигантов спектральных классов В — А — F и К — М, удаленных от Солнца на расстояние более 200-300 пк. Кинематика более близких звезд оказывается совсем иной - она определяется, главным образом, тем, что вектор общего вращения системы этих звезд уже не перпендикулярен плоскости Галактики.
Глава 9 посвящена определению постоянной прецессии по каталогам наземной и космической астрометрии. Современное значение постоянной лунно-солнечной прецессии MAC 1976 года было получено на основе анализа собственных движений 512 звезд FK4/FK4 Sap. (Фрикке, 1977). Основной целью этой главы диссертации является исследование того, что могут дать последние достижения астрометрии для определения постоянной прецессии по собственным движениям звезд. Перечислим те приемы, с помощью которых мы провели переопределение поправки постоянной прецессии Пьюкома и которыми в свое время не мог воспользоваться Фрикке:
• учет высокоточных параллаксов звезд, полученных в результате космического эксперимента IIIPPARCOS;
• вычитание из собственных движений звезд каталога F512 собственных движений звезд каталога HIPPARCOS, в результате чего из наблюдательных данных были устранены все кинематические эффекты, не поддающиеся моделированию;
• исправление собственных движений звезд каталога FK4 систематическими поправками FK5 - FK4;
• исправление собственных движений звезд каталога GC систематическими поправками CN30 - GC.
Основной результат, полученный в этой главе, может быть сформулирован следующим образом: постоянная прецессии MAC (1976) требует коррекции на величину порядка —0.3"¡су. Заслуживает внимания тот факт, что значение прецессионной поправки, полученное нами по собственным движениям звезд, очень хорошо согласуется с данными РСДБ-наблюдений.
Третья часть диссертации посвящена методам получения спектральных оценок наблюдений с произвольным распределением отсчетов во времени. Методы спектрального анализа временных рядов стали широко применяться в астрометрии в течение последних двух-трех десятилетий. Особенно интенсивно они используются при получении ПВЗ - параметров вращения Земли (до 1988 года в рамках программ МСДП и МБВ по широтным наблюдениям и наблюдениям служб времени, а после 1988 года - в рамках программы IERS, основанной на наблюдениях с помощью PC ДБ и лазерной локации ИСЗ и Луны). Теория и практика спектрального анализа временных рядов хорошо разработана для так называемых равномерных рядов, у которых отсчеты следуют друг за другом с постоянным интервалом. Однако специфика астрономических наблюдений такова, что получить непрерывные наблюдения, длящиеся достаточно долго, невозможно. Для того, чтобы применять стандартные методики спектрального анализа к таким наблюдениям, используются различные процедуры их приведения к равномерной сетке отсчетов. Эти подготовительные операции приводят к уменьшению диапазона частот, в котором можно производить спектральные исследования. IIa тех уровнях точности измерений, которые характерны для инструментов классической службы ПВЗ, с этим обстоятельством можно было мириться, так как из-за низкого значения отношения сигнала к шуму высокочастотный диапазон спектров таких наблюдений был малоинформативным. Новые измерительные средства IERS обеспечивают точность почти на два порядка выше той, которая была свойственна классическим инструментам. К сожалению, и новые средства измерений не могут обеспечить равномерность рядов. Поэтому разработка методов получения спектральных оценок для рядов с произвольным распределением наблюдений во времени является весьма актуальной.
В настоящее время в астрономической литературе используются различные методы получения спектральных оценок неравномерных временных рядов. Наряду с традиционной периодограммой Шустера применяются также и новые оценки спектра мощности, так называемые LS-спектры (Барнинг,1963, Ломб, 1976). Основным достоинством LS-спектров является то, что они в отличие от периодограммы Шустера на неравномерной сетке сохраняют экспоненциальный закон распределения отсчетов периодограммы для тех случаев, когда временной ряд представляет собой гауссовский белый шум во временной области. Имеющаяся практика одновременного использования традиционных и новых периодограмм для обработки одних и тех же рядов наблюдений (Ломб, 1976, Карбонелл и др., 1992) приводит, однако, к странным результатам: несмотря на различные исходные посылки спектрального оценивания, соответствующие им периодограммы имеют удивительно малые различия.
Исследованию этих вопросов посвящена глава 10, где показано, что ключом к пониманию свойств периодограммы Шустера и LS-спектров является изучение спектральных окон (спектров скважности) распределения моментов наблюдений во времени. Здесь изучены три типичные для астрономии модели распределений моментов наблюдений (случайное распределение, периодические пропуски измерений, длинные пропуски наблюдений), и для этих моделей получены аналитические выражения, описывающие их спектры скважности. Характерной особенностью спектров скважности рассмотренных типов распределения временных отсчетов является наличие так называемых пиков скважности, расположенных на особом множестве частот, которое мы в дальнейшем будем называть собственными частотами. Оказалось, что пики скважности, с одной стороны, определяют степень засоренности периодограммы изучаемого процесса, а с другой стороны позволяют предсказать те ситуации, когда отличия периодограммы Шустера от LS-спектров будут весьма велики.
Для того, чтобы иметь статистические критерии распознавания сигнала в шумах, необходимио изучить статистические свойства периодограмм белого шума на неравномерных точках. Нами показано, что аналитическое выражение для плотности распределения отсчетов периодограммы Шустера отличается от экспоненциального закона распределения лишь на конечном множестве частот, которые простым образом связаны с собственными частотами соответствующего спектра скважности.
Эти результаты позволили сделать вывод о том, что степень информативности спектральных оценок неравномерных рядов определяется в первую очередь не типом используемой периодограммы, а интерференцией гармонических колебаний, присущих, с одной стороны, изучаемому процессу, а с другой стороны -периодичностям самого процесса наблюдений. Для описания этого явления введено понятие резонанса указанных частот и показано, что в тех случаях, когда периоды сигнала находятся в определенных соотношениях с периодичностями наблюдений, часть информации о спектре исходного процесса может быть потеряна безвозвратно. Важным результатом является то, что факт существования резонанса может быть установлен из сравнения периодограммы процесса и соответствующего ему спектра скважности.
В главе 11 найдены важные аналогии между основными понятиями, задачами и методами радиоинтерферометрии и спектрального анализа временных рядов. Например, соответствия между основными понятиями имеют следующий вид:
• диаграмма направленности - спектр скважности,
• пространственная частота - временной сдвиг,
• функция видности - коррелограмма,
• карта - периодограмма.
На этом основании сделан вывод о том, что методы радиоинтерферометрии можно использовать при решении задач спектрального анализа временных рядов, и наоборот. В частности, аналогия между функцией видности и коррелограм-мой позволила применить идею апертурного синтеза в спектральном анализе временных рядов. Развитие этой идеи привело к созданию нового метода получения чистых спектров - метода повторных коррелограмм. На основе полученных новых свойств спектральных оценок неравномерных рядов произведена модификация известного алгоритма чистки спектров CLEAN.
Теоретические исследования методов спектрального анализа неравномерных рядов проиллюстрированы многочисленными примерами как искусственного, так и астрономического происхождения.
Общая характеристика работы
Актуальность проблемы
За последние 20-30 лет наблюдательная астрометрия совершила качественный скачок в своем развитии, достигнув миллисекундного уровня точности измерений. Разработка и создание новых наблюдательных средств (радиоинтерферометри-ческие комплексы, лазерная локация Луны и ИСЗ, проект HIPAARCOS) потребовали колоссальной концентрации усилий астрометристов многих стран. Вместе с тем, математическим методам обработки новой астрометрической информации еще не уделяется должного внимания. Актуальность исследований, проводящихся в диссертации, определяется этим обстоятельством.
Цель работы
Исследование сильных и слабых сторон традиционных методов, применяющихся при обработке астрометрических наблюдений, и разработка новых методов решения классических и современных задач астрометрии.
Научная новизна
• изучена структура систематических разностей положений и собственных движений звезд, основанная на их представлении в виде рядов по ортогональным системам функций;
• созданы две новые системы прямых восхождений звезд - CGC и CN30 (С -corrected), более совершенные в систематическом отношении, чем системы GC и N30. Показано, что исправление методики составления каталога GC делает этот каталог пригодным для использования в качестве первой эпохи для вывода новых систем собственных движений;
• предложен новый метод определения углов взаимной ориентации двух систем отсчета, основанный на представлении систематических разностей координат с помощью ортогональных функций (метод ROTOR - ROTation by Orthogonal Representation). Новый метод, в отличие от традиционного МНК, использует только ту часть информации в наблюдательных данных, которая соответствует вращению систем отсчета, и поэтому позволяет получать реальные оценки искомых углов ориентации;
• с помощью метода ROTOR показано, что модель твердотельного взаимного вращения осей координат недостаточна для установления связи между системами каталогов FK5 и HIPPARCOS. Изучена структура систематических разностей положений и собственных движений общих звезд этих каталогов.
Получено представление этих разностей с помощью системы функций, образованных произведениями ортогональных полиномов Лежандра, Эрмита и Фурье; аналитическими методами исследован процесс проникновения систематических ошибок собственных движений звезд в результаты определения компонент движения Солнца в пространстве, параметров Оорта вращения Галактики и поправок принятых значений прецессионных величин. Изучено влияние инструментальных погрешностей и уравнения яркости на точность оценивания этих величин. Показано, что перевод каталога FK4 на систему FK5 и перевод FK5 на систему каталога HIPPARCOS не приводит к существенным изменениям численных значений параметров движения Солнца, коэффициентов Оорта и поправки лунно-солнечной прецессии MAC 1976 года; получена оценка влияния скорости расширения и деформации системы звезд на определение постоянной прецессии и коэффициентов Оорта. Произведен кинематический анализ собственных движений звезд каталога РРМ. Дано объяснение систематическому различию оценок коэффициентов Оорта, определяемых по компонентам собственного движения fi cos S и ¡л' независимо друг от друга; предложен новый метод кинематического анализа собственных движений звезд, основанный на их предварительном разложении по системе ортогональных функций. Этот метод, названный нами MOTOR - MOTion by Orthogonal Representaion), позволяет получить не только оценки параметров кинематической модели Огородникова-Милна, но и произвести тестирование модели на ее соответствие наблюдательным данным; выполнен кинематический анализ собственных движений звезд каталога HIPPARCOS. Показано, что поле скоростей звезд, расположенных от Солнца на расстояниях ближе, чем 200 пк, не может быть использовано для надежного определения прецессионных поправок; по собственным движениям звезд каталогов PPM, CGC, FK5 и HIPPARCOS получена поправка постоянной лунно-солнечной прецессии MAC 1976 года. произведено теоретическое сравнение различных способов спектрального оценивания спектра мощности рядов наблюдений с произвольным распределением измерений во времени и показано, что степень различия и статистические характеристики этих оценок определяется свойствами соответствующих спектральных окон (спектров скважности). Получены аналитические выражения, задающие спектральные окна для некоторых типов неравномер-ностей, свойственных астрономических наблюдениям; предложен метод синтеза коррелограммы как основы для получения чистых спектров. Впервые показано, что в практическом анализе временных рядов существенную роль играет резонанс периодичностей изучаемого процесса и пропусков наблюдений. Существование резонанса определяет в конечном счете принципиальную возможность восстановления спектра исследуемого явления. Произведена модификация метода CLEAN, позволяющая наряду с чисткой периодограммы вычислять также коррелограмму, свободную от эффектов неравномерного распределения наблюдений во времени, и производить фильтрацию данных в любой полосе частот.
Практическая ценность
Вскрытые в ходе проведенных исследований недостатки существующих методов и предложенные в диссертации новые методы могут быть учтены и применены
• при обработке данных Международной службы вращения Земли (IER.S),
• при определении взаимной ориентации систем отсчета различного типа,
• при звездно-астрономических исследованиях с использованием массовых каталогов собственных движений звезд (PPM, HIPPARCOS, TYCHO).
Полученные в диссертации
• поправки постоянной прецессии могут быть использованы при установлении нового стандартного значения постоянной лунно-солнечной прецессии,
• результаты исправления каталога GC могут быть использованы при составлении каталога FK6.
На защиту выносятся:
1. анализ систематических разностей положений и собственных движений звезд каталогов FK5 и HIPPARCOS (с применением нового метода определения углов взаимной ориентации двух систем отсчета - метода ROTOR);
2. решение задачи о влиянии скорости расширения и деформации системы звезд на определение коэффициентов Оорта по компонентам ¡ла cos S и // собственных движений звезд;
3. кинематический анализ собственных движений звезд каталога HIPPARCOS, выполненный методом представления собственных движений звезд с помощью ортогональных функций (метод MOTOR):
4. определение поправки постоянной лунно-солнечной прецессии MAC 1976 года по данным каталогов GC, FK5, РРМ и HIPPARCOS.
5. теория и новые методы спектрального анализа временных рядов с произвольным распределением отсчетов во времени;
Апробация работы
Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на семинарах кафедр астрономии, астрофизики и небесной механики СПбГУ (ЛГУ), на семинарах Пулковской, Голосеевской обсерваторий и на семинарах ИПА РАН, а также на ряде всесоюзных, всероссийских и международных конференций:
• Вторая Орловская конференция - Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии и астрометрии, Украина, Полтава, октябрь, 1986;
• Коллоквиум MAC N100 - Фундаментальные концепции астрометрии, Белград, Югославия, сентябрь, 1987;
• Всесоюзная астрометрическая конференция по проблемам ФОКАТ, KOH-ФОР, МЕГА, Украина, Киев, октябрь, 1991;
• Российская астрометрическая конференция, Пулково, октябрь 1993;
• Конференция Statistical Challenges in Modern Astronomy II. Penn State University, USA, June, 1996;
• Коллоквиум MAC 165 "Dynamics and Astrometry of Natural and Artificial Celestial Bodies". Poznan, Poland, July, 1996;
• Конференция Astronomical Data Analysis Software and Systems (ADASS-6). Charlottesville, Virginia, USA, Sept., 1996;
• Конференция Fourth International Workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics. Peniscola, Spain, October, 1996.
• Конференция "Современные проблемы и методы, астрометрии и геодинамики", С-Петербург, сентябрь, 1996 г;
• Конференция "Journees 1997: Systemes de Reference Spatio-Temporels", Чехия, Прага, сентябрь 1997 г.
• Конференция "Journees 1999 & IX Lohrmann-Kolloquium: Motions of Celestial Bodies, Astrometry and Astronomical Reference Frames", Германия, Дрезден, сентябрь 1999 г.
Структура и объем диссертации
Работа состоит из введения, 11 глав, заключения и списка цитируемой литературы {232 наименования). Диссертация содержит 316 страниц, 107 рисунков, 61 таблицу. По теме диссертации имеется 35 публикаций.
8.7 Выводы
В этой главе мы провели испытание метода MOTOR, применив его для кинемати-ческиого анализа собственных движений звезд каталога HIPPARCOS. При этом мы попытались обнаружить такие выборки звезд из каталога HIPPARCOS, кинематика которых определяется эффектами плоского вращения Галактики. Бла-годря тому, что собственные движения звезд каталога HIPPARCOS, привязанные к системе ICRF, свободны от прецессионных эффектов, мы имеем возможность исследовать кинематику этих звезд "в чистом виде". Для уверенного получения прецессионных поправок по собственным движениям звезд каталогов наземной астрометрии следует использовать только такие выборки звезд, которые не показывают никаких других вращений, кроме оортовского вращения в плоскости Галактики.
Мы обнаружили, что плоское вращение уверенно проявляется только в собственных движениях звезд-гигантов, удаленных от Солнца на расстояние более 200-300 пк. Кинематика более близких звезд оказывается совсем иной: она определяется, главным образом тем, что вектор общего вращения системы этих звезд не перпендикулярен плоскости Галактики.
Глава 9
Определение постоянной прецессии по каталогам наземной и космической астрометрии
9.1 Постановка задачи
По результатам исследований Ньюкома значение общей прецессии в эклиптике р = 5024.64"/су, 1900.0 было принято в качестве международного стандарта в Системе астрономических постоянных 1896 года. В многочисленных исследованиях, выполненных до 50-х годов XX столетия (Парийский и др., 1935; Гордон, 1952; Морган и Оорт, 1951), было показано, что принятое значение прецессии Ньюкома нуждается в коррекции на величину порядка 1 /100 лет. В новой системе астрономических постоянных MAC 1964 года стандартное значение прецессии не менялось. Только после выхода в свет фундаментального каталога FK4 (Фрикке и др., 1964) была поставлена задача о пересмотре постоянной прецессии Ньюкома. Каталог собственных движений 512 звезд FK4/FK4 Sup (Фрикке, 1977) был составлен специально для решения этой задачи.
Из анализа собственных движений 512 звезд FK4/FK4 Sup (совместное решение по р cos 8 и //,' в системе FK4) Фрикке получил:
An = 0.44 ± 0.06 "/су, Ак = —0.19 ± 0.09 "/су, где An и А к - поправки постоянной прецессии по склонению и по прямому восхождению соответственно. Эти значения дают:
Ар = 1.10 ±0.15 "/су, АЛ + Ае = 1.20 ± 0.16 "/су, где Ар - поправка лунно-солнечной прецессии Ньюкома в долготе, АА - поправка к планетной прецессии, Ае - скорость фиктивного движения равноденствия.
Основываясь на этих результатах, в 1976 году Международный Астрономический союз принял новое значение общей прецессии в долготе р = 5029.0966"/cy, J2000.0, которое получило название "постоянной прецессии MAC (1976)".
Дальнейший прогресс в уточнении постоянной прецессии связывают с техникой радиоинтерферометрии. Первые, пока еще предварительные, результаты (Мак-Карти и др. 1991), однако, говорят о том, что Фрикке "переисправил" постоянную прецессии Ньюкома и что постоянная прецессии MAC (1976) нуждается в поправке порядка —0.3 /су. Однако имеющаяся в настоящее время продолжительность наблюдений еще не достаточна для уверенного разделения прецессионных и нутационных эффектов в параметрах ориентации Земли. По этой причине методика получения постоянной прецессии из анализа собственных движений звезд остается актуальной.
Настоящая глава посвящена дополнительному исследованию кинематики звезд каталога F512, а также использованию данных из каталогов CGC и HIPPARCOS для получения поправки к постоянной прецессии MAC (1976) по наблюдениям, выполненным на Земле и в космосе.
9.2 Статистика каталога F512
В каталоге F512 содержатся положения (с точностью до 0.01 градуса) и собственные движения у cos 8 и ц для 512 звезд. Собственные движения даны в системах GC, N30, FK3 и FK4. Помимо этих, астрометрических, данных в каталоге содержатся также звездные величины, спектральные классы, показатели цвета В — V, лучевые скорости и оценки расстояний до звезд.
Распределение звезд каталога F512 на небесной сфере в экваториальной системе координат показано на рисунке 9.1. Мы видим, что, несмотря на заметную концентрацию звезд в галактической плоскости, звезды достаточно равномерно распределены по небесной сфере, что снижает коррелированность неизвестных при решении основных кинематических уравнений методом наименьших квадратов. Гистограмма распределения звезд по спектральным классам показана на рис. 9.2), откуда видно, что существенную долю звезд каталога составляют звезды спектрального класса В.
При подборе звезд каталога F512 особое внимание уделялось тому, чтобы звезды находились на больших (г > 100 пк) расстояниях от Солнца. Несмотря на то, что все компоненты (кроме компонентов движения Солнца), входящие в уравнения Оорта-Линдблада и Огородникова-Милна, не зависят явно от расстояний, тем не менее уверенное определение кинематических параметров возможно только в случае рассмотрения далеких звезд, потому что звезды, находящиеся на близких расстояниях, имеют, как правило, большие собственные движения и большую дисперсию собственных движений. Использование таких данных "разрушает" поле скоростей, так как в малой окрестности Солнца дифференциальные эффекты во вращении Галактики еще не выявляются. Гистограмма распределения звезд каталога F512 по расстояниям показана на рисунке 9.3. Мы видим, что большая
Рис. 9.1: Положения звезд каталога Р512 в экваториальных координатах.
часть звезд этого каталога располагается в шаровом слое 100 < г < 300 шс, однако имеется несколько десятков звезд, удаленных от Солнца на расстояния более 1000 пк.
9.3 Стандартное решение и его критика
При определении поправок постоянной прецессии Фрикке проводил решение основных кинематических уравнений, записанных в экваториальной системе координат:
Здесь: X, У, 2 - компоненты движения Солнца в экваториальной системе координат, выраженные в секундах дуги за 100 лет; / - параллактический фактор; компоненты угловой скорости твердотельного вращения системы звезд относительно экваториального триедра; /, Ъ - галактические координаты звезды; ср - параллактический угол; Р = А/47.4 и Я = В/47.4, где А и В - коэффициенты Оорта.
Из раздельного и совместного решений уравнений (9.1), (9.2) можно определить параметры X, У, <-0\, и;3, Р, с помощью которых потом вычисляются ц соэ 8 = /(X эш а — У соэ а) — и>1 эт 6 сое а — вт а эт <£+ + и>з сое 8 + Р(сов 21 соэ Ь сов (р + 0.5 эт 21 эт 2Ь вт <£>);
9.1) = /(X вш 8 сое а + У эт 8 вт а — % соб 5) + вт а — и>2 соэ а + Р(сое 21 соэ Ьв'т<р — 0.5 вт 21 эт 26 сое ¡р).
9.2)
300 -Г 250 -■ 200 150 4
100 -■
50 ►:+:+!+:+:+:+:+ й+:+:+ж+ж+: В А К
И N
Рис. 9.2: Распределение 459 звезд каталога Р512 по спектральным классам
ПС
Рис. 9.3: Распределение звезд каталога Р512 по расстояниям координаты апекса движения Солнца, постоянная Оорта $ и поправки прецессионных величин. Для их определения Фрикке использовал уравнения: ал = -0.868Я, (9.3) и>2 = —0.198$ - Ап, (9.4) 0.456$ + Ак, (9.5) следующие из уравнений (4.10) при М32 = М[3 = 0. Этим, как было сказано ранее (см. стр.99), Фрикке постулировал, что в собственных движениях звезд каталога Г512 проявляются только эффекты плоского вращения Галактики.
Пример решения уравнении (9.1) и (9.2) но собственным движениям звезд каталога Г512 в системе ЕК4 показан в таблице 9.1. При выполнении этого решения было принято / = 1, кроме того, совместное решение получено при равных весах, приписанных обоим уравнениям.
Важной особенностью этого решения является то, что значения одноименных параметров, полученных из раздельных решений уравнений (9.1) и (9.2), не совпадают между собой. Результаты, полученные из совместного решения, также не совпадают с результатами раздельных решений. Без всяких объяснений Фрикке в качестве окончательных значений выбрал результаты совместного решения основных уравнений. Однако в главе 4 было показано, что при наличии систематических ошибок в собственных движениях звезд совместное решение может быть хуже, чем одно из раздельных решений. Кроме того, сейчас известно, что поправка значения лунно-солнечной прецессии Ньюкома, найденная Фрикке, чрезмерна. В связи с этим возникает необходимость провести дополнительный анализ методики, которую применял Фрикке в своих работах по определению постоянной прецессии. Представляется также интересным вопрос о качестве использованного им наблюдательного материала. Решению этих задач посвящены следующие параграфы.
9.4 Анализ в рамках модели Огородникова-Милна
Прежде всего ответим на вопрос о том, не даст ли новую информацию и не улучшит ли сходимость значений одноименных параметров использование для анализа собственных движений каталога Г512 модели Огородникова-Милна. Результаты решения уравнений (7.1) и (7.2) по собственным движениям в экваториальной системе координат в системе ГК4 показаны в таблице 9.2. К сожалению, получить решение по у сов 5 удается только для параметров X, У - остальные параметры не определяются из-за плохой обусловленности матрицы нормальной системы уравнений. Остаются только два решения - по у и совместное решение по у соя 5 и / ц .
Сравнение таблиц 9.1 и 9.2 показывает, что для параметров X, иц, и>2,
Ап, Ак, (3, Р значения, полученные по совместному решению, различаются не сильно. Другими словами, использование более сложной модели, чем модель Оорта-Линдблада, для этих параметров практически ничего не меняет. Из числа "новых" параметров значимыми оказываются только М*х = —0.50 ± 0.16 /су
Заключение
Перечислим и обсудим результаты, полученные в диссертации.
Содержание первых двух глав основано на идее представления систематических разностей положений и собственных движений звезд двух каталогов с помощью функций, обладающих свойствами ортогональности и полноты на сфере. Начиная с пионерской работы Броше (1966), этот подход стал широко использоваться в астрометрии для аппроксимации систематических разностей. В нашей работе показано, что метод ортогональных функций можно использовать для более широкого круга задач - описания структуры систематических разностей, выяснения физического смысла коэффициентов разложений как систематических разностей, так и самих собственных движений звезд и для проверки соответствия между наблюдательными данными и моделями, принятыми для их интерпретации.
С помощью предложенной модификации метода Броше в диссертации произведено улучшение системы прямых восхождений каталогов GC и N30. Здесь показано, что методическая ошибка, допущенная авторами GC при его составлении, во-первых, существенно снизила точность самого каталога GC и, во-вторых, привела к проникновению ошибок GC вида Даа и Д//,„ в каталоги следующего поколения - N30 и КСВ. Исправление GC было сделано нами на базе 20 абсолютных каталогов, не вошедших в GC. Улучшенные в систематическом отношении каталоги GC, N30 и КСВ показали хорошее согласие с каталогами FK4 и FK5. Этот факт говорит о том, что наблюдения, выполненные в начале нашего века, достаточно точны и с успехом могут использоваться для вывода новых систем собственных движений. Как стало недавно известно (Вилен, 1998), именно эта идея положена в основу вывода собственных движений звезд каталога FK6.
Традиционный подход к решению задачи об определении углов взаимной ориентации двух систем отсчета сводится к нахождению искомых углов методом наименьших квадратов. При этом в качестве основного уравнения используется физическая модель, определяющая зависимость систематических разностей положений источников в двух каталогах от параметров их взаимной ориентации. Корректное использование метода наименьших квадратов предполагает, что систематические разности состоят из вращательных компонент и шума. Однако опыт сравнения каталогов показывает, что систематические разности, как правило, включают в себя и компоненты, не связанные с вращением. В таких случаях метод наименьших квадратов может привести либо к ненадежным, либо к фиктивным результатам, поскольку он
• не отделяет дополнительные систематические компоненты от шума, из-за чего оценки среднеквадратических ошибок получаются завышенными,
• производит определение параметров модели из условия ее наилучшего приближения ко всем систематическим компонентам, имеющимся в наблюдательных данных.
Новый метод определения взаимной ориентации двух систем отсчета - метод ROTOR - в отличие от традиционного метода наименьших квадратов обладает следующими важными свойствами:
1. он отличает шумовую компоненту от систематических, невращательных компонент и поэтому позволяет получить реалистические оценки среднеквадратичных ошибок искомых углов;
2. новый метод восстанавливает углы поворота, используя только ту часть информации в наблюдательных данных, которая физически определяется вращением;
3. в новом методе имеется возможность вычислить каждый из углов с помощью целой серии коэффициентов разложения и тем самым провести тестирование модели вращения на ее совместимость с данными наблюдений. Эта проверка является важным свойством предлагаемого метода, поскольку она дает возможность отвергнуть фиктивные решения, что невозможно сделать в традиционном методе.
Основные принципы, на которых построен метод ROTOR, могут быть распространены на решение большого круга задач, где параметры моделей определяются на основе наблюдательных данных. Перечислим эти принципы.
1. Физическая модель, используемая для определения искомых параметров, не является полной.
2. Полноту модели относительно наблюдательного материала может обеспечить математическое представление систематических компонент с помощью систем функций, обладающих свойством полноты и ортогональности в области их задания.
3. Выбор физической модели для интерпретации данных наблюдений не может быть произвольным, а должен основываться на критериях соответствия модели наблюдательным данным.
4. Критерии соответствия могут быть получены в виде математических соотношений между коэффициентами ортогонального разложения модели изучаемого явления. Для этого необходимо провести теоретическое изучение физического смысла каждого коэффициента разложения в рамках принятой модели.
5. Вычисление параметров принятой модели можно производить с помощью систем уравнений, связывающих коэффициенты ортогонального разложения с искомыми параметрами.
В главе 3 метод ROTOR был применен для исследования взимной ориентации систем координат каталогов FK5 и HIPPARCOS. Здесь было показано, что полноты модели жесткого вращения недостаточно для того, чтобы применять ее для описания систематических разностей FK5 - HIPPARCOS. Полученное нами представление этих разностей с помощью системы ортогональных функций - стандартный прием, который позволяет, во-первых, иметь достаточно простой способ для выполнения редукционных вычислений, во-вторых, иметь удобный способ исследования структуры систематических разностей. В связи с этим нужно сказать следующее: в эпоху создания астрометрических каталогов, основанных на наблюдениях меридианной и фотографической астрометрии, астрометристы отдавали себе отчет в том, что систематические разности каталогов - это очень сложный объект статистического анализа, и поэтому для получения систематических разностей либо совсем не применяли модели и предпочитали использовать только методы фильтрации, либо применяли разложения по системам функций, обладающих свойством полноты. Когда стали создавать каталоги положений внегалактических радиоисточников, основанных на методах РСДБ, астрометристы встретились с двумя специфическими факторами: малым (несколько десятков) числом объектов и высокой точностью измерений. Эти обстоятельства сделали оправданным широкое внедрение модели жесткого вращения для описания связи систем различных каталогов. С наступлением эры космической астрометрии мы вновь имеем дело с большим числом звезд - и это позволяет исследовать структуру систематических разностей более тщательно. Как мы видим, в практике сравнения каталогов четко прослеживаются две тенденции: одна из них основана на получении систематических разностей методами фильтрации, другая -на оценивании параметров некоторой модели. И тот, и другой метод обладают своими достоинствами и недостатками: метод фильтрации зависит от многих параметров сглаживающих процедур и плохо обобщается на случай функций многих переменных. Метод ортогональных разложений свободен от этих недостатков, но для описания локальных свойств систематических разностей требует применения большого числа членов разложения. Из числа новых методов, которые целесообразно применять в этих задачах, представляется перспективным метод вейвлет-анализа. Вейвлеты имеют хорошую локализацию и образуют полные системы ортогональных функций. По этой причине они могут органично совместить в себе два основных подхода: фильтрацию данных и их представление по функциям, обладающим свойством полноты.
Влияние систематических ошибок собственных движений звезд на результаты их кинематического анализа в рамках модели вращения Галактики Оорта-Линдблада рассматривалось в главах 4 и 5. В качестве модели систематических ошибок использовалось их представление в виде рядов Фурье по прямому восхождению с коэффициентами, зависящими произвольным образом от склонения. Такой подход обладает достаточной степенью общности и позволяет использовать для описания зависимости систематических разностей от склонения как обычные, так и присоединенные полиномы Лежандра, а также и другие ортогональные полиномы (например, полиномы Чебышева). Основным результатом, полученным в главе 5, является выяснение того, какие искажения вносят конкретные компоненты систематических ошибок собственных движений звезд в значения тех или иных искомых параметров. До этого обычно ограничивались достаточно общими рассуждениями о том, что искажения кинематических параметров вызываются просто систематическими ошибками определения собственных движений звезд.
Компоненты собственных движений звезд, которые не входят в кинематическую модель, могут иметь смысл не только систематических ошибок, но могут определяться более сложной (относительно взятой модели) реальной кинематикой звезд. Влияние локальных кинематических эффектов, присущих взятой в рассмотрение выборки звезд, на определение прецессионных поправок и коэффициентов Оорта изучено в главе 6. Новым результатом, полученным здесь, является выяснение того, как различные компоненты тензора деформации поля скоростей сказываются на определении оценок указанных величин. Метод, который мы здесь применили, может быть обобщен и на более сложные кинематические модели. С помощью результатов главы 6 дано объяснение причины рассогласования значений коэффициентов Оорта при их раздельном определении по компонентам собственного движения Ар cos 8 и Ар'. Основная причина такого рассогласования - это расширение (сжатие) системы звезд в направлении на центр Галактики, уверенно обнаруживаемое по результатам исследования звезд различных спектральных классов каталога РРМ.
В главе 7 был предложен новый метод кинематического анализа собственных движений звезд (метод MOTOR). Подобно своему предшественнику, методу ROTOR (глава 2), этот метод основан на разложении собственных движений звезд по системе функций, обладающих свойством полноты и ортогональности на сфере.
В главе 8 мы провели испытание метода MOTOR, применив его для кине-матическиого анализа собственных движений звезд каталога HIPPARCOS. При этом мы попытались обнаружить такие выборки звезд из каталога HIPPARCOS, кинематика которых определяется главным образом эффектами плоского вращения Галактики. Такая стратегия поиска направлена на решение задачи об определении постоянной прецесии оси вращения Земли. Благодря тому, что собственные движения звезд каталога HIPPARCOS, привязанные к системе ICRF, свободны от прецессионных эффектов, мы имеем возможность исследовать кинематику этих звезд "в чистом виде". Для уверенного получения прецессионных поправок по собственным движениям звезд каталогов наземной астрометрии следует использовать только такие выборки звезд, в собственных движениях которых нет никаких других эффектов, кроме оортовского вращения в плоскости Галактики. В этом случае прецессионные величины могут быть найдены "абсолютным" способом, в противном случае - они зависят от компонентов угловой скорости собственного вращения системы звезд в двух плоскостях, перпендикулярных плоскости Галактики. Мы обнаружили, что плоское вращение уверенно проявляется только в собственных движениях звезд-гигантов, удаленных от Солнца на расстояние более 200-300 пк. Кинематика более близких звезд оказывается совсем иной: она определяется, главным образом, тем, что вектор общего вращения системы этих звезд не перпендикулярен плоскости Галактики. Это обстоятельство делает оправданным использование гипотезы Местной системы звезд для описания кинематики близких звезд (Шацова, 1950; Цветков, 1993).
Глава 9 посвящена определению постоянной прецессии по каталогам наземной и космической астрометрии. Современное значение постоянной лунно-солнечной прецессии MAC 1976 года было получено на основе анализа собственных движений 512 звезд FK4/FK4 Sup. (Фрикке, 1977). В этой главе диссертации показано, что могут дать последние достижения астрометрии для определения постоянной прецессии по собственным движениям звезд. Переопределение поправки постоянной прецесии Ньюкома было сделано нами с помощью нескольких приемов, которыми не мог в свое время воспользоваться Фрикке. Они включают учет высокоточных параллаксов звезд, полученных в результате космического эксперимента HIPPARCOS, исправление собственных движений звезд каталога FK4 систематическими поправками FK5 — FKA. Кроме того, мы воспользовались результатами проведенного нами улучшения собственных движений каталога GC. Однако основной эффект при переопределении прецессионной поправки дает вычитание из собственных движений звезд каталога F512 собственных движений каталога HIPPARCOS, в результате чего из наблюдательных данных устраняются все кинематические эффекты движения звезд в пространстве без использования каких-либо моделей.
Основной результат, полученный в этой главе, может быть сформулирован следующим образом: постоянная прецессии MAC (1976) требует коррекции на величину порядка —0.3 /су. Это значение получено по собственным движениям каталога 512 звезд в улучшенных системах каталогов FK4 и GC с привлечением данных из каталога HIPPARCOS. Кроме того, из анализа собственных движений звезд каталога РРМ нами была получена поправка лунно-солнечной прецессии Ар = -0.35 ± 0.05"/су, J2000. (Витязев, 1996; Витязев и Цветков, 1996).
Заслуживает особого внимания тот факт, что значения прецессионной поправки, полученные нами, находятся в согласии с результатами кинематических исследований 30 000 звезд - гигантов спектральных классов К — М, собственные движения которых взяты из каталога ACRS (Миямото и др., 1994):
Ар = -0.27 ± 0.03"/су.
Отметим также хорошее согласие нашей поправками с результатами, полученными из сравнения пулковских абсолютных собственных движений звезд с каталогом РРМ (Бобылев, 1997):
Ар = -0.28 ± 0.08"/су.
Более того, наше значение хорошо совпадает с результатами, полученными по PC ДБ наблюдениям внегалактических радиоисточников (Вальтер и др., 1994):
Ар = —0.36 ± 0.11"/су по годичному каталогу,
Ар = —0.38 ± 0.12"/су по полугодичному каталогу.
Напомним, что примененный нами метод получения поправки прецессии MAC 1976 года основан на одновременном использовании как старых наземных, так и новых наблюдений, полученных в космосе. Это обстоятельство еще раз говорит о перспективности совместного использования всех наблюдательных данных для решения классических и современных задач астрометрии,
В последних двух главах, посвященных спектральному анализу неравномерных временных рядов, было показано, что ключом к пониманию особенностей спектральных оценок являются свойства спектров скважнос-тей, зависящих от распределения наблюдений во времени. Наши результаты основаны на моделировании распределения отсчетов во времени. Этот подход дал возможность описать спектры скважности в аналитическом виде, что позволило в общем виде изучить их характерные свойства. Введенное понятие собственных частот спектров скважности оказалось полезным инструментом для исследования свойств различных периодограмм как детерминированных, так и случайных функций. На этом пути удалось получить обобщение экспоненциального закона распределения отсчетов периодограммы Шустера для белого шума, а также ввести понятие резонанса частот пропусков наблюдений и частот исследуемого процесса как явления, ставящего предел возможности получения чистого спектра исследуемого процесса. Можно надеяться, что использованные здесь приемы окажутся действенными и в практическом вейвяет анализе, где проблема обработки неравномерно распределенных во времени наблюдений еще далеко не решена.
Содержание диссертации отражено в 35 статьях (в общем списке литературы они имеют номера [23 - 55], [126], [177]), из них 11 работ написаны с соавторами. Отметим вклад автора и соавторов в совместные работы. В статье Витязева, и Витязевой (1985) соавтору принадлежит получение и обработка, кла.с,iL /~</~trt ПП „ ПЛТОП ЛТОА ъипсълим методом шигемлхичеимл р<иииыси \j\j\j — vjr\y и vjivou — in au, л автору - представление этих разностей по сферическим функциям с помощью оригинального метода, основанного на замене алгоритма аппроксимации функции
ДТ 1 . "II 11 /111 I 1 I 1 11 1 II' г 1111' "1.1 -1 11 11 ' 1 - I ■ 11 1 т 1 1 1 11 .1-1-1 I 1 1 -1 -1 1' 11111111". .111. -1 III Iii / - 1/ /111 1 .'1 rill Г. 11' 1 I -11 Irl] Ii II 11 II r>\ Л I i v | :vi V mild11 WV.lV,4\/0< V i v , 1 ])Iiv Д i DIU CUU1 V-> j / t! 1 iV! V/n <UMI |i>Vii\V i l -V! (¡1 i n Vi 11 IX 111t >1 ной переменной (Витязев, 1986). В работе Витязева и Кривова (1989) разработка концепции пространственно-временной системы отсчета (ПВСО) и методологии астрометрии выполнена автором диссертации, а детальное описание концепции пространственно-временной системы координат (ПВСК) с точки зрения специальной и общей теории относительности сделано А.В.Кривовым. Постановка за - TT TT ТЭЯ /"DТ> II Т1TT TT дач, решенных В соавторстве с п.л.иыгшеши ^витлаев о.и., иыгившаа за.л., 1985) и А.С.Цветковым (Витязев В.В., Цветков A.C., 1989; Витязев В.В., Цветков A.C., 1990; Витязев В.В., Цветков A.C., 1991), принадлежит автору диссертации, а птюизволство вычислений - соавтооам. В па,бота,х Витязев и Цветков. И 996 ): Ви л- - , - - 1 1 А 1 Г i \ / > TT /1Г>00\- "О TTTZ f'inf\r7\ глабв и Прудникова, ^lyooj, иитлзев и Прудникова,, \ ±vvi), rvocrnHd И др., \ i j вклад каждого из авторов приблизительно одинаков. В работе, посвященной исследованию движения и блеска Плутона (Рыльков, Витязев, Дементьева, 1995), получение и описание временных рядов сделано соавторами, а их спектральный анализ - автором диссертации.
Пользуясь случаем, автор выражает благодарность своим соавторам за совместную работу. Автор особенно отмечает научные контакты с профессором А.А.Пемиро и сотрудничество с Е.В.Витязевой, ставшие для него началом профессиональной деятельности в астрометрии.
1. Абалакин В.К., 1979. - Основы эфемеридной астрономии, М., Наука.
2. Андерсон Т., 1976. Статистический анализ временных рядов, МИР, М.
3. Астериадис, 1977. Asteriadis G., Determination of Precession and Galactic Rotation from the Proper Motions of the AGK3 - Astron. and Astrophys., v.56, N1, p.25-38.
4. Бакулин П.И., 1980. Фундаментальные каталоги звезд. М.
5. Барнинг, 1963. Barning F.J.M., The numerical analysis of the light- curve of 12 Lacertae - Bull. Astr. Inst. Neth. v.17, N1, pp. 22-28.
6. Бастиан и др., 1993. Bastian U., Roser S., PPM Star Catalogue, - As-tronomosches Rechen-Inst., Vol III—IY, Heidelberg.
7. Бендат Дж., Пирсол A. 1974. Измерение и анализ случайных процессов. -М., МИР.
8. Бендат Дж., Пирсол А., 1989. Прикладной анализ случайных данных. - М., МИР.
9. Бин и др., 1978. Bien R., Fricke W., Lederle Т., Schwan H. Methods for the comparison of systems of star positions to be applied in the construction of the FK5. - Veroffen. Astron. Rechen-Inst., Heidelberg, N 29, 21p.
10. Бобылев, 1997. V.V. Bobylev. Corrections to the new precession constant obtained from comparison of Pulkovo absolute proper motions with PPM. - Proc. JOURNEES 97, Prague, pp.91-94.
11. Босс, 1937. Boss B. General Catalogue of 33342 stars for the epoch 1950.0. -Washington.
12. Бошнякович H.A., 1967. Постоянная прецессии, параметры движения Солнца и Галактическое вращение в системе FK4. В кн. Фундаментальные постоянные астрономии, МИР, М., с.150-154.
13. Блинов и др., 1984. Блинов Н.С., Бланк Г.М., Молчанова В.Л. Влияние систематических ошибок каталога КСВ Ааа на вывод шкалы "Всемирного времени" СССР. - Астрон. циркуляр, 24 сент. N1342.
14. Блэкман и Тьюки, 1959. Blackman R.B., Tukey J.W., The Measurement of Power Spectra. - New York, Dower.
15. Брилинджер Д., 1980. Временные ряды. Обработка данных и теория. -МИР, м.
16. Бронникова и др., 1992. Бронникова Н.М, Бершакова С.М, Прудникова Е.П., - Исследование блеска Плутона - Астрофотография в исследовании Вселенной, С.-Петербург, 226-247.
17. Броше и др., 1964. Brosche P., Nowacky Н., Strobel W. Systematic differences FK4 - GC and FK4 - N30 for 1950.0. - Veroff. des Astron. Rech. Inst., N 15, p.1-51.
18. Броше, 1966. Brosche P. Representation of systematic differences in positions and proper motions of stars by spherical harmonics. - Veroff. des Astron. RechenInst. Heidelberg, N 17, p.1-27.
19. Броше и др., 1987. Brosche P. and Sinachopoulus D. - Comparisons of positions of extragalactic compact radio sources. - Mon. Not. R. Astr. Soc., 227, 341-346.
20. Вальбуске, 1975. Valbousque A. Simplification des calculus pour representer les differences systematiques entre deux catalogues de positions stellaires. - Astron. and Astrophys., vol.45, p.5-18.12.
21. Вальтер и др., 1994. Walter H.G., and Ma C. Correction to the luni-solar precession from very long baseline interferometry, Astron. Astrophys., Vol 284, pp. 1000-1006.
22. Вилени др., 1998. R.Wielen, H.Schwan, C.Dettbarn, H.Jahreiss and H.Lenhardt. The Combination of HIPPARCOS Data with Ground-Based Astrometric Measurements. - Astro-Ph/9807284, v.2, 3 Aug 1988.
23. Витязев В.В., Витязева Е.В, 1981. Поправки компонент Солнечного движения, Галактического вращения и вариации поправок прецессии в улучшенной системе собственных движений каталогов GC и N30. Деп. ВИНИТИ СССР, N 4456-81.
24. Витязев В.В., 1983. О влиянии уравнения яркости в собственных движениях звезд на определение звездно-астрономических постоянных. Вестн. Ленингр. ун-та, N 13, с. 75-81.
25. Витязев В.В., 1984. О влиянии систематических ошибок собственных движений звезд фундаментальных каталогов на определение звездно-астрономических постоянных. Тр. АО ЛГУ, т.39, с. 112-128.
26. Витязев В.В., Витязева Е.В., 1985. Об улучшении систем прямых восхождений фундаментальных каталогов GC, N30. Тр. АО ЛГУ, т.40, с. 145-172.
27. Витязев В.В., Выговская И.Л., 1985. Исследование методики построения собственных движений по склонению звезд каталога N30. Вестн. Ленингр. ун-та, N 1, с. 84-89.
28. Витязев, 1986. V.V.Vityazev. Brosche's method for representing systematic differences in positions and proper motions of stars. - Astrometric Techniques, ed. H.K.Eichhorn and R.J.Leacock, p.87-94.
29. Витязев В.В., 1987. О систематических ошибках собственных движений звезд каталога служб времени СССР. Вестн. Ленингр. ун-та, N 18, с. 78-85.
30. Витязев В.В., Прудникова Е.Я., 1988. Спектральный анализ неравномерно распределенного ряда. В кн. Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии и астрономии, Киев, Наукова Думка, с. 226-229.
31. Витязев В.В., 1988. О редукции звездно-астрономических постоянных на систему FK5. Вестн. Ленингр. ун-та, Сер.1, вып. 4(22), N110, с. 106.
32. Витязев В.В., 1989а. О кинематических исследованиях собственных движений звезд. I. Раздельное решение основных кинематических уравнений. -Деп. ВИНИТИ АН СССР, N 5695-В89, с. 1-18.
33. Витязев В.В., 1989b. О кинематических исследованиях собственных движений звезд. II. Совместное решение основных кинематических уравнений. -Деп. ВИНИТИ СССР, N 5696-В89, с. 1-17.
34. Витязев В.В., 1989с. О кинематических исследованиях собственных движений звезд. Деп. ВИНИТИ АН СССР, N 5697-В89, с.1-17.
35. Витязев В.В., Цветков А.С., 1989. Представление кинематических компонент в собственных движениях звезд с помощью сферических функций. Вестн. Ленингр. ун-та, Сер.1, вып.2, N8, с.73-79.
36. Витязев В.В., Кривое А.В., 1989. Базовые понятия и методология астрометрии. Проблемы исследования Вселенной, вып.12, Л-д, с.70-79.г
37. Витязев В.В., 1990а. Физическая полнота классических моделей вращения Галактики. Кинематика и физика неб. тел., т. 6, N4, с.74 - 82.
38. Витязев В.В., 1990b. Исследование собственных движений звезд с помощью сферических функций. Кинематика и физика неб. тел, т.6, N 3, с. 22-29.
39. Витязев В.В., Цветков А.С., 1990. Исследование лучевых скоростей и собственных движений звезд каталогов FK5, N30, FK3, GC с помощью сферических функций. Вестн. Ленингр. ун-та, Сер.1, вып.2, N 8, с. 79-84.
40. Витязев В.В., Цветков А.С., 1991. Систематические разности положений и собственных движений звезд каталогов FK5, GC, N30. Вестн. Ленингр. ун-та, Сер.,1, N1, с.96-109.
41. Витязев, 1991. Vityazev V.V., Kinematics of 512 stars in the system of FK5. - Astrophys. and Space Sci., v.177, pp. 213-214.
42. Витязев В.В., Прудникова Е.Я., 1994. Спектры скважности астрометриче-ских рядов наблюдений. Вестн. С.-Петербург, ун-та, Сер. N1, вып.2, N8, с. 78-86.
43. Витязев, 1994а. Vityazev V.V., The ROTOR: a new method to derive rotation between two reference frames. - Astron. and Astrophys. Trans. 4, pp. 195-218.
44. Витязев, 1994b. Vityazev V.V., The Time Interferometer: a new tool of spectral analysis of time series. - Astron. and Astrophys. Trans. 5, pp. 177-210.
45. Витязев, 1994.с Vityazev V.V., The Time Interferometer: clean spectra by synthesis of correlation functions. - Astron. and Astrophys. Trans. 11, pp. 111-137.
46. Витязев, 1995a. Vityazev V.V., Time Series Analysis of Unequally Spaced data: The statistical properties of the Schuster periodogram. - Astron. and Astrophys. Trans. 11, pp. 159-173.
47. Витязев В.В., Цветков А.С. , 1996. Определение лунно-солнечной прецесии по собственным движениям звезд РРМ. Труды конференции "Современные проблемы астрометрии и геодинамики", ИПА РАН, СПб, с.28-35.
48. Витязев В.В., 1997а. Спектральный анализ неравноточных рядов наблюдений. Вестн. С.-Петербург, ун-та, N 2, с. 100-109.
49. Витязев, 1997b. Vityazev V.V., The ROTOR: Rotation of Frames via Representation of Systematic Differences in Terms of Spherical Functions. - Proc. of IAU Colloquium 165, Poland, pp. 464-474.
50. Витязев, 1997c. Vityazev V.V., Time Series Analysis of Unequally Spaced Data: Intercomparison between estimators of Power Spectrum. - Proc. of ADASS 96, USA, 1996, pp.166-169.
51. Витязев, 1997d. Vityazev V.V., The Time Interferometer: Synthesis of the Correlation Function. - Proc. of ADASS 96, USA, 1996. p.170-173.
52. Витязев, 1997e. Vityazev V.V., The Time Interferometer: Analysis of the Gapped Time Series from the Standpoint of Interferometry. - Statistical Challenges in Modern Astronomy II, Springer, p.395-396.
53. Витязев, 1997f. Vityazev V.V., The Gabor and Wavelet Analysis of the EOP in the system of HIPPARCOS. - Proc. JOURNEES 97, Prague, pp. 149-152.
54. Витязев, 1997k Vityazev V.V., The ROTOR: testing the method to derive the rotation between two radio reference frames. - Astron. and Astrophys. Trans, v. 14, pp.209-224.
55. Витязев В.В., 1998. Vityazev V.V., Precession and Galactic Rotation derived from the Proper Motions of PPM. - Proc. of the Fourth International Workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics, Valencia, Spain, pp. 65-72.
56. Витязева E.B., 1978. Об улучшении системы прямых восхождений GC Босса.- Новые идеи в астрометрии, JL, с.44-45.
57. Витязева Е.В., 1979а. Поправки прямых восхождений 2656 ярких звезд GC.- N 3150. Деп. от 28 августа 1979, ВИНИТИ.
58. Витязева Е.В., 1979b. Поправки прямых восхождений и собственных движений 423 ярких звезд GC. N 3480. Деп. от 4 октября 1979, ВИНИТИ.
59. Витязева Е.В., 1980а. Сравнение улучшенной системы прямых восхождений и собственных движений GC с системами прямых восхождений и собственных движений FK4 и N30. Вестн. Ленингр. ун-та, N13, с. 111-115.
60. Витязева Е.В., 1980b. Об уточнении методики построения системы собственных движений звезд каталога N30. Тр. Астрон. обе. Ленингр. ун-та, т.35, с.122-128.
61. Витязева Е.В., 1980с. О погрешностях прямых восхождений и собственных движений каталога GC вида Ааа и Аца. Вестн. Ленингр.ун-та, N7.
62. Витязева Е.В., 1981а. Поправки собственных движений вида Аца для 2305 звезд каталога N30. N 1977. Деп. от 5 мая 1981, ВИНИТИ.
63. Витязева Е.В., 1981b. О погрешности собственных движений вида Аца каталога N30. N 1981. Деп. от 5 мая 1981, ВИНИТИ.
64. Вондрак, 1969. Vondrak J., A contribution to the problem of smoothing observational data. - Bull, of the Astronomical Inst, of Czechoslovakia, v.20, p.349-355.
65. Вондрак и др., 1995. J. Vondrak, С. Ron. Long-period oscillations in Earth orientation parameters: comparative analyses of diferent solutions. - Proc. Journees 95, Warsaw 1995.
66. Ву-Шу-Ксиан и др., 1980. Wu Shou-xian, Wang Shu-he, Hua Ying-min - Characteristics of the Chandler wobble. - Chin. Astron., 1980, 4 , N2, L127-L135.
67. Гаврилов и др., 1970. Gavrilov I.I., and Kisliuk V.S., Comparison of some selenodetic catalogues. - The Moon, 12, 363-364.
68. Гапошкин, 1972. Gaposchkin E.M., - Rotation of the Earth, Dordrecht, pp. 19-32.
69. Гилл, 1878. Gill D., On the results of meridian observations of the Mars comparison stars. - MNRS, v.39, n2, pp. 98-123.
70. Гино, 1982. Guinot B. The Chandlerian nutation from 1900 to 1980. - Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 71 , N2, 295-301.
71. Глаголева И.И., Яцкив Я.С., 1966. О методе анализа ошибок широтных наблюдений. Труды ТАО, 1966, т. 12, с.8-16.
72. Гордон Я.Е., 1952. Определение постоянной прецессии. Изв. ГАО, т.XIX, вып.1. N148.
73. Горшков В.JI., 1984. О каталогах прямых восхождений Ф10 и Ф12 Пулковской службы времени. Изв. ГАО АН СССР, N202.
74. Губанов, 1993. Gubanov V.S. Parametric adjustment of astrometric data. -Astron. and Astrophys. Trans., vol. 4, pp.117-142.
75. Губанов, 1997. Обобщенный метод наименьших квадратов. Санкт-Петербург, НАУКА, 318 с.
76. Губанов B.C., Кумкова И.И., 1981. Астрометрические исследования, Труды 21 Астрометрической конференции, Киев, Наукова Думка.
77. Губанов B.C., Титов О.В., 1993а. Ковариационный анализ фундаментальных каталогов. Кинематика и физика неб. тел, т.9, N1, с.56-66.
78. Губанов B.C., Титов О.В., 1993b Gubanov V.S., Titov O.V., A priori estimates of the FK5 covariance functions. - Developments in Astrometry and their Impacts on Astrophysics and Geodynamics, IAU, ed. Muller and Kolaczek, pp.397-401.
79. Дален, 1980. Dahlen F.A. The period of the Chandler wobble. - Nutat. and Earth's Rotat. Dordrecht, pp. 187-193.
80. Дженкинс Г., Ватте Д., 1972. Спектральный анализ и его приложения, т.1-2., М., МИР.
81. Джеффрис, 1972. Jeffreys Н. The variation of latitude. - "Rotation Earth", Dordrecht, 1972, pp.39-42.
82. Джурович, 1974. Djurovic D. Sur un terme harmonique de 122 jours dans la rotation de la Terre et dans le mouvement du pole. - Ciel et Terre, 1974, v.90, N1, pp.45-60.
83. Делаш и др., 1983. Delache, P., and Scherer, P.H. - Nature, 306, p.651.
84. Диминг, 1975a. Deeming T.J., Fourier analysis with unequally-spaced data. -Astrophys. and Space Sci., 36, 137-158.
85. Драмарецкая А.В., Прудникова Е.Я., 1986. О неполярных вариациях широт станций отдельного региона. Пробл. определения параметров вращения Земли, Владивосток, с. 39-46.
86. Дубик К.Д., 1986. Выделение средней широты с использованием фильтра А.Я.Орлова и В.И.Сахарова. Кинематика и физ. небес, тел., Киев, 2, N2, 85-86.
87. Дума Д.П., 1974. Определение нуль-пунктов и периодических погрешностей звездных каталогов. Киев, Наукова Думка.
88. Дума и др., 1980. Дума Д.П., Кислюк JI.H., Сафронов Ю.И. Ориентация системы координат FK4 по меридианным наблюдениям планет - Киев, Наукова Думка.
89. Дюваль и др., 1984. Duvall, T.L., Jr., and Harvey, J.W., - Nature, 310, p.19.
90. Емец А.И., Яцкив Я.С., 1974. Об изучении спектров изменения широт Пулкова и Вашингтона в области периодов от 170 до 260 средних суток. Астрометрия и Астрофизика, вып.21, с.13-17, 126.
91. Емец А.И., Яцкив Я.С., 1976. О применении метода оценивания спектра с максимальной энтропией для изучения свободной суточной нутации. -Астрометрия и Астрофизика, вып.29, 137, с.3-8.
92. Емец, 1980. Emetz A.I., Spectrum of latitude variations in the frequency range 1.4 - 2.2 CPY and a search for nearly diurnal free polar nutation. - Nutat. and Earth's Rotat. Dordrecht, pp. 75-79.
93. Есепкина H.A., Корольков Д.Н., Парийский Ю.Н., 1973. Радиотелескопы и радиометры, М., Наука.
94. Зверев М.С., 1950. Фундаментальная астрометрия. Успехи астрон. наук, т.5, с.3-110.
95. Зверев и др., 1980. Зверев М.С., Курьянова А.Н., Положенцев Д.Д., Яцкив Я.С., Сводный каталог фундаментальных слабых звезд со склонениями от +90° до -20° (ПФКСЗ-2). - Киев: Наукова Думка, с. 1-110.
96. Иижима и др., 1966. Iijima S., Okazaki S.J. On the biennial component in the rate of rotation of the Earth. - Geod. Soc. Japan, 1966, 12, 2, 91-101.
97. Ишии, 1974. Ishii H. Spectral analyses of the Z-term derived from the several combination of the ILS stations. - Proc. Intern. Lat. Obs. Mizusava 1974, 14, pp. 96-137.
98. Иокояма, 1973. Yokoyama K. Study on some nutation terms by the ILS Z-term. - Proc. Intern. Lat. Obs. Mizusava, 1973, v.9, 1, 1.
99. Капитэн, 1974. Capitaine N.C. Sur la recherche d'une nutation presque diurnel de l'axe de rotation terrestre danse la Terre et des erreurs sur les terms principaux de nutation dans 1' espace. — R. Acad. sci. 1974, В 278, 9, pp. 355-358.
100. Карбонел и др., 1992. Carbonell,M., Oliver, R., Ballester J.L. Power spectra of gapped time series: a comparison of several methods. - Astron. and Astrophys, 264, pp. 350-360.
101. Картер и др., 1985. Carter W.E., Robertson D.S. High-frequency variations in the rotation of the Earth. - IEEE Trans. Geosci. and remote Sens. 1985, 23, N4, pp. 369-372.
102. Кинг и др., 1991. King N.E., Agnew D.C. How large is the retrograde annual wobble? - Geophys. Res. Lett., 1991, 18, N9, 1735-1738.
103. Кияев В.И., 1985а. Каталог прямых восхождений 428 звезд Фла2, полученный по наблюдениям Службы времени АО ЛГУ. Деп. ВИНИТИ от 12 апреля 1985 года N2507-85.
104. Кияев В.И., 1985b. Каталог прямых восхождений 217 звезд, полученный способом зенитной симметрии по наблюдениям Службы времени АО ЛГУ. Деп. ВИНИТИ от 12 апреля 1985 года N2508-85.
105. Клубе, 1972. Clube S. V. М. Galactic rotation and the precession constant. -Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 159, N3. pp.289-314.
106. Ковалевский, 1985. Kovalevsky J. Astr. Bull. Observ. Royal Belgic. v.10, p.87.
107. Ковалевский, 1995. Kovalevsky J. Modern astronomy. - Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 352 p.
108. Ковалевский, 1995b. Kovalevsky J. Linking the Hipparcos Catalogue to the extragalactic reference system. - Astron. Astrophys., 304, pp. 189-201.
109. Ковбасюк Л.Д.,1982. Периодограмма близсуточных вариаций широты Горького. Астрон.ж., 1982, 59, N3, 581-587.
110. Ковбасюк Л.Д., 1984. О глобальном характере спектра близсуточной вариации широты. Астрон.ж., 1984, 61 , N6, 1218-1225.
111. Колачек и др., 1979. Kolaczek В., Galas R., Wiss. Z. Influence of mean latitude variations on a spectrum of latitude variations. - Techn. Univ. Dresden, 28, N3, 747-749.
112. Колачек и др., 1985a. Kolaczek В., Brzezinski A., Kosek W., Nastule I., Solo-ducha В., Veroff. zentralinst. Phys. Erde. 1985, N81, Teil.2, 35-44.
113. Колачек и др., 1985b Kolaczek В., Kosek W., Proc. Int. Conf. Earth Rotat. and Terr. Ref. Frame, Columbus, Ohio, July 31-Aug.2, 1985, v.2., Columbus Ohio, s.a., 505-523.
114. Колачек и др., 1991 Kolaczek В., Nastula J., Gambis D.,Kosek W.,Hozakowski W., Astron. and Astrophys., N1, 243.
115. Корсунь А.А., Майор С.П., Яцкив Я.С., 1974. О годовом движении полюсов вращения и инерции Земли. Астрометрия и Астрофизика, вып.24, с.26-45.
116. Корсунь А.А., Сидоренков Н.С., 1974а. К анализу неравномерности вращения Земли в 1956-1973 гг. Астрометрия и Астрофизика, вып.24, с. 46-52.
117. Корсунь А.А., Сидоренков Н.С., 1974b. Об амплитудной модуляции волн в изменениях скорости суточного вращения Земли. Астрон.ж., 1974, N3.
118. Косек В., 1988. Анализ метода оценивания спектра с максимальной энтропией на примере данных о координатах полюса. Тр. 2 Орлов, конф., Полтава 29, 1986, Киев, 209.
119. Костина Л.Д., Сахаров В.И., 1977. О вариациях амплитуд Чандлерова и годичного движений полюса Земли в связи с Солнечной активностью. Солнечные данные, 1977, N5, 100-103.
120. Костина Л.Д., Персиянинова Н.Р., Прудникова Е.Я., 1984. Анализ неполярных вариаций широт, полученных из наблюдений на двух зенит-телескопах.- Пробл. астрометрии, 22 астрометрии, конф. СССР, Москва, 1-5 июня, 1981., М., 145-148.
121. Костина Л.Д., Сахаров В.И., 1984. Анализ долгопериодических вариаций амплитуд Чандлерового и годичного движения полюса. Пробл. астрометрии, 22 астрометрии, конф. СССР, Москва, 1-5 июня, 1981., М., 148-156.
122. Копф, 1937. Kopff A. Dritter Fundamentalkatalog des Berliner Astronomischen Jahrbuchs. - Veroff des Astr. Rechen-Inst, zu Berlin-Dahlem, N54.
123. Копф, 1940. Kopff A., Tafelen zur Reduction des Systems des GC auf des System des FK3. - Mitteil. des Copernicus-Inst., Berlin-Dshlem, Bd 5, N4, S.160-167.
124. Коэн, 1990. Koen C., Significance testing of periodogram ordinates. - Ap.J., 348, pp. 700- 702.
125. Куликов К.A., 1956. Фундаментальные постоянные астрономии, М., Госте-хиздат.
126. Куликовский, 1985. Звездная астрономия, М., НАУКА, 272 с.
127. Кури, 1981. Currie R.G. Solar cycle signal in Earth rotation: nonstationarity behavior. - Science, 1981, 21, N4479, 386-389.
128. Ламбек, 1973. Lambeck K., Cazenave A. The Earth's rotation and atmospheric circulation. 1. Seasonal variations. - Geophys. J. Roy. Soc., 1973, 32, 1, pp.79-93.
129. Ломб, 1976. Lomb N.R., Least-squares frequency analysis of unequally spaced data. - Astrophys. Sp. Sci., v.39. pp. 447-462.
130. Мак-Карти и др., 1988. McCarthy D.D. et al., - NEOS, Annual Report, 1988.
131. Маррей К.Э., 1986. Векторная астрометрия. Киев: Наукова Думка, 328 с.
132. Медведева Л.И., Немиро А.А., 1971. Собственные движения звезд сводного Каталога советских служб времени. Труды ГАО в Пулкове. Сер. II. т. 78.
133. Мельбурн и др., 1983. Melbourne W.R. et al., Project MERIT Standards. -USNO, circular N167.
134. Милн, 1935. Milne E.A. Stellar kinematics and the K-effect. - Mon. Notic. Roy. Astron. Soc., 95. N7. pp. 560 - 573.
135. Миньяр и др., 1997. F.Mignard, F.Froeschle, C.Turon. Comparisons with ground based astrometry. - The HIPPARCOS and TYCHO Catalogues, v.3, ESA Publications Division, c/o ESTEC, Noordwijk, The Netherlands.
136. Миронов H.T. 1971. Астрометрия и Астрофизика, т.13, с. 13-18.
137. Михаласи Бинни, 1981. Michalas and Binney. Galactic Astronomy, - W.H.Freeman and Co, San Francisco, 597 p.
138. Миямото и др., 1993. Miyamoto M., and Soma M. Is the Vorticity Vector of the Galaxy Perpendicular to the Galactic Plane? I. Precessional Correction and Equinoctial Motion Correction to the FK5 System, - Astron. J., Vol.105 (2), pp. 691-701.
139. Дю Монт, 1977. du Mont B. A three-dimensional analysis of the kinematics of 512 FK4/FK4 Sup. stars. - Astron. and Astrophys. - 61, N 1. pp. 127-132.
140. Морган и Оорт, 1951. H.R. Morgan and J.Oort. A new detemination of the Precession, - BAN, 431, v.XI.
141. Морган, 1952. Morgan H.R. Catalog of 5268 standard stars, 1950.0, based on the Normal System N30. - Astron. Papers. Vol. 13., p. 110-321.
142. Наито и др., 1973. Naito I., Kikuchi N. The variation of the rotation of the Earth and the 500mb atmospheric angular momentum in northern hemisphere. -Proc. Intern. Lat. Obs. Mizusava, 1973, v.13, pp.179-191.
143. Наумов В.А., Зыков И.А., Прудникова Е.Я., Шаравин A.M., 1985. Наблюдения пар Талькотта на ЗТЛ-180 в Пулкове по плану определения абсолютных склонений звезд. Изв. ГАО АН СССР, N203, с. 21-22.
144. Немиро А.А., 1958. Исследование результатов абсолютных прямых восхождений звезд в Пулково. Труды Главн. астрон. обсерв. АН СССР, сер. II, т. 71, с.65-168.
145. Огородников К.Ф., 1932. Ogorodnikoff К. A. Theory of streaming in the system of В stars. - Z. Astrophys., 4, N3. P. 190 - 207.
146. Огородников К.Ф., 1958. Динамика звездных систем, М. 1958.
147. Окамото и др., 1983. Okamoto Isao, Kikuchi Naokichi. Low frequency variations of homogeneous ILS polar motion data. - Publ. Int. Latit. Observ. Mizusawa, 1983, N2, 35-40.
148. Окасаки, 1981. Okazaki S., Sakai. On the abnormal changes of the annual components in the rate of the Earth's rotation in 1976-1978. - Publ. Astron. Soc. Jap., 1981, N1, 197-204.
149. Окуба, 1982. Okuba S. Is the Chandler period variable? - Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1982, N3, 629-646.
150. Отнес и Эноксон, 1982. Прикладной анализ временных рядов, М., МИР.
151. Павлов и др., 1971а. Павлов Н.Н., Афанасьева П.М., Старицын Г.В. Сводный Каталог служб времени СССР - Труды РАО в Пулкове. Сер. II. т. 78. 1971.
152. Павлов и др., 1971b. Павлов Н.Н., Афанасьева П.М., Старицын Г.В. О Сводном Каталоге служб времени СССР - Труды ГАО в Пулкове. Сер. II. т. 78. 1971.
153. Паке и др., 1985. Paquet P., Djurovic D., Techy С. Agreement in polar motion measurements during the MERIT compaign. - Proc. Int. Conf. Earth Rotat. and Terr. Ref. Frame, Columbus, Ohio, July 31-Aug.2, 1985, v.2., Columbus Ohio, s.a., 656-666.
154. Парийский и др., 1936. Парийский Н.Н., Огородников К.Ф., Фесенков В.Г., 1935 - Исследование влияния учета параллаксов звезд и галактического вращения на определение лунно-солнечной прецессии Ньюкома - Труды ГАИТИ, т.6, вып.1, с.104-194.
155. Пежович, 1983. Pejovic N. Preliminary analysis of the secular and main harmonic terms in the polar motion. - Publ. Dep. Astron. Univ. Beograd, 1983, N12, 41-48.
156. Пежович и др., 1992. Pejovic N., Sogan S. Frequency modulation of the Chandler wobble. - Bull. Astro. Belgrade, 1992, N145, 53-58.
157. Перриман и др., 1997. Perryman M.A.C., et al., The Hipparcos and Tycho Catalogues, vol.1-17, ESA.
158. Пиккьо, 1982. Picchio G., Comparison between two trigonometric models for the long-period variations in the Wolf numbers and in the length of day. - Astron. and Astrophys., N2, pp. 326-332.
159. Пиккьо, 1983. Picchio G. The influence of solar activity on Earth's rotation: problems of a bivariate analysis. - Statist. Meth. Astron. Proc. Int. Colloq. Strassbourg, 12-16 Sept. 1983, Paris, pp.125-131.
160. Пильник Г.П., 1982. Неравномерность вращения Земли внутри суток. -Астрон.ж., т.59, N6, 1184-1189.
161. Пильник Г.П., 1984. Кратные гармоники в суточном вращении Земли. -Астрон.ж., т.61, N1, 191-196.
162. Пильник Г.П., 1986. Космические излучения и вращение Земли. Астрон.ж., т.63, N1, 184-190.
163. Подобед В.В., 1962. Фундаментальная астрометрия. М., 340 с.
164. Попов Н. А., Яцкив Я.С., 1977. Об интепретации спектра разностей широт Полтавы, найденных по наблюдениям двух ярких зенитных звезд. Астрон. ж., т.54, N2, 429-435.
165. Прудникова Е.Я, 1987. Канд. диссертация, JI-д.
166. Райл и др., 1960. Ryle M. and Hewish A., Monthly Notices Roy. Astron. Soc, 120, 220.
167. Роберте и др., 1987. Roberts, D.H., Lehar,J., Dreher,J.W. Time Series Analysis with CLEAN. I. Derivation of a Spectrum. - Astrophys.J., N4, pp. 968-989.
168. Розе Л.A., 1986. Систематические поправки каталогов КСВ и FK4 вида Ааа. Задачи современной астрометрии в создании инерциальной системы координат, Ташкент, 1981.
169. Резер, 1986. Röser, S., Connection between the HIPPARCOS catalogue and the FK5. - Astrometric Techniques, ed. H.K.Eichhorn and R.J.Leacock, p.773-778.
170. PPM Розер и др., 1991. Röser S., Bastian U. PPM Star Catalogue, Vol I—II, Astronomosches Rechen-Inst., Heidelberg.
171. Рыльков и др., 1995. Rylkov V.P., Vityazev V.V., Dementieva A.A. Analysis of photographic observations with Pulkovo Normal Astrograph in 1930-1992. -Astron. and Astrophys. Transactions, v.6, pp.265-281.
172. Рыхлова Л.В., 1971a. Анализ Чандлеровской составляющей движения полюса за 119 лет. Сообщ. ГАИШ, N169, с.22.
173. Рыхлова Л.В., 1971b. Годовая составляющая движения полюса за 119 лет -Сообщ. ГАИШ, N170, с.6.
174. Рыхлова Л.В., 1972. Периодические изменения в движении полюса. Сообщ. ГАИШ, N179, с.3-28.
175. Рыхлова Л.В., 1973. Движение полюса инерции Земли за 100 лет. Астрон.ж., т.50, N4, с.873-876.
176. Рыхлова Л.В., Курбасова Г.С., Рыбалова М.Н., 1991. Анализ положений полюса Земли на интервале 1846.00 по 1987.95. Науч. инф. Ин-т. астрон. АН СССР, N69, 3-21, 159.
177. Рыхлова Л.В., Курбасова Г.С., Рыбалова М.Н., 1992. Структура Чандлеров-ского колебания полюсов Земли на материале с 1962 по 1982 г. Астрон.ж., 69, N5, 1099-1105.
178. Сахаров В.И., 1972. Результаты широтных наблюдений в Пулкове на ЗТФ-135 в 1948-1954 гг. Спектральный анализ широтного ряда 1948-1967 гг. -Труды ГАО АН СССР в Пулкове, с. 2, т.79.
179. Свидунович А.Г., 1990. Дипломная работа, ЛГУ.
180. Скаргл, 1982. Scargle J.D. Studies in astronomical time series analysis. 2. Statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data. - Astrophys.J., 263, pp. 835-853.
181. Скаргл, 1989. Scargle J.D. Studies in astronomical time series analysis. S.Fourier transforms. Autocorrelation function and cross-correlation functions of unevenly spaced data. - Astrophys.J., 343, pp. 874-887.
182. Солодуха и др., 1989. Soloducha В., Tsyupak I.M. Short periodical oscillations of Earth rotation parameters determined by the Lvov Technical University from the LAGEOS laser ranging data in the MERIT campaign. - Artif. satell., N1, 36-46.
183. Сугава и др., 1973. Sugava Ch., Ishii H., Naito I. On the spectral analysis of the Z-terms. - Proc. Intern. Lat. Obs. Mizusava, 1973, v.13, pp.39-53.
184. Тарадий B.K., Яновицкая Г.Г., 1976. Сравнительный анализ координат полюса, определенных по астрономическим наблюдениям широты и доплеровским наблюдениям ИСЗ Письма в Астрон.ж., N2, N4, 219-223.
185. Такаги, 1972. Takagi S. Publ. Intern. Lat. Obs. Mizusava, 8, N2, pp.69-82.
186. Такаги, 1973. Takagi S. Proc. Intern. Lat. Obs. Mizusava, 13, 31-38.
187. Тафф и др., 1990. L.G.Talf, B.Bucciarelli, and M.G. Lattanzi. Catalog-to Catalog Reductions. - Aph.J., 361, pp.667-672.
188. Теребиж В.Ю., 1992a. Анализ временных рядов в астрофизике. М., Наука.
189. Титов О.А., Волков Э.В., 1995. Titov O.V., Volkov E.V. Systematic differences FK5-FK4: optimal representation. - AApTr, vol.9, pp.27-42.
190. Томпсон и др., 1986. Tompson A.R., Moran J.M.,Swenson Jr., G.W., 1986. Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy. - John Wiley & Sons, New York.
191. Уолкер, 1914. Walker G., Calcutta Ind. Met. Mems. 21, 9.
192. Уиттекер Э., Робинсон Г., 1933. Математическая обработка результатов наблюдений, Л.-М., ГТТИ.
193. Федоров Е.П., Глаголева И.И., 1962. О сглаживании наблюдений над изменяемостью широт ДАН УССР. т.4, Киев, с.413.
194. Фенг Чао, 1983. Feng Chao В. A fine-structure analysis of the Earth's polar motion using ILS data. - NASA Techn. Memo., 1983, N 85842, 109-110.
195. Фрикке и др., 1963. Fricke W., Kopff A. Fourth fundamtntal catalog (FK4.) -Veroff. des Astr. Rechen-Inst. Heidelberg, N10.
196. Фрикке, 1967. Fricke W. Precession and galactic rotation derived from Mc-Cormick and Cape proper motions in the systems of FK3, N30 and FK4. -Veroff. des Astron. Rechen-Inst. Heidelberg, Mittl. Ser. В., N 15, p. 642-649.
197. Фрикке, 1968. Fricke W. Precession and galactic rotation derived from fundamental proper motions of distant stars. - Veroff. des Astron. Rechen-Inst. Heidelberg, Mittl. Ser. В., p.1368-1379.
198. Фрикке, 1977. Fricke W. Basic material for the determination of precession and of Galactic rotation and a review of methods and results. - Veroffen Astron. Rechen-Inst., Heidelberg. N 28, p.52.
199. Фрикке, 1978. Fricke W. Where is the equinox? - Dynamics of the Solar system: IAU Symp. 81 / Ed. by R.L.Duncombe. - Dordrecht: Reidel, p. 133-143.
200. Фрикке, 1985. Fricke W., Fundamental Catalogues, Past, Present and Future.- Veroffen Astron. Rechen-Inst., Heidelberg. N31.
201. Фрикке и др., 1988. Fricke W., Schwan, H., Lederle, Т., Fifth Fundamental Catalogue (FK5). - Veroffen Astron. Rechen-Inst., Heidelberg. N32.
202. Xapa, 1980. Нага T. Variations of UT1-TAI and atmospheric excitations. -Publ. Int. Latit. Observ. Mizusawa, 1980, 14, N2, 45-75.
203. Хогбом, 1974. Hogbom,J.A., Astron. and Astrophys. Suppl., 15, 417.
204. Хорн и др., 1986. Home J.H., Baliunas S.L. A prescription for period analysis of unevenly spaced time series. - Ap.J, 302, pp.757-763.
205. Цветков А.С. 1993. Tsvetkov A.S. The Local Stellar System: Kinematics Derived from Proper Motions. - AApTr, vol.9, pp.1-25.
206. Шацова P.Б. 1950. Асимметрия собственных движений Генерального каталога Босса. Уч. записки ЛГУ, вып. 22, N136.
207. Шван, 1977. Schwan Н. Development and testing of a method to derive an instrumental system of positions and proper motions of stars. - Veroffen. Astron. Rechen-Inst., Heidelberg. N27, 36 p.
208. Шван, 1980. Schwan H. A determination and possible explanation of a general magnitude equation between the FK4 and southern catalogues of observation. -Astron. and Astrophys., v.84, pp.251-256.
209. Шоле и др., 1972. Chollet F.C., Debarbat S. Analyse des observations de latitude effectuees a l'astrolabe Danjon de l'Observatoire de Paris de 1956.5 a 1970.8.- Astron. and Astrophys., v.18, 1, pp.133-142.
210. Шустер, 1906. Schuster A, On the Periodicities of Sun Spots. - Trans. R. Soc. London, ser A, vol. 206, pp. 69-100.
211. Шуте и др., 1979. Schuts B.E., Tapley B.D., Ries J., Eans R. Polar motion results from GEOS 3 laser ranging. - J. Geophys. Res., 1979, N38, 3951-3958.
212. Illyx, 1988. Shuh H., Analysis of UT1 determinations by VLBI within project IRIS. - Proc. 128-th Symp. IAU, Coolfont, W.V., Oct., 1986, Dordrecht etc.,
213. Эшонкулов С.К., 1983. Анализ неполярных колебаний широты Китаба по наблюдениям на Зенит-телескопе ЗТЛ-180 за период 1907- 1978 гг. Циркуляр Астрон. ин-та АН Уз.ССР , N108, 34-43
214. Ягудин Л.И., 1978. Исследование вариаций вращения Земли. Письма в Астрон.ж, т.4, N7, 332-336.
215. Яке и др., 1979. Jaks W., Lehmann М., Spectral analysis of the polar coordinates obtained from astronomocal latitude observations. - Wiss. Z. Techn. Univ. Dresden, 1979, 28, N3, 750-752.
216. Яке и др., 1980. Jaks W., Lehmann M., Analysis of periodical variations of the Ottawa latitude. - Publ. Inst. Geophys. Pol. Acad. Sci., 1980, F-6, 1370, 71-79.
217. Яцкив Я.С., 1965. Некоторые результаты анализа неполярных изменений широты изолированных станций. В кн. Изменяемость широт. Киев, Наукова Думка, с.105-118.
218. Яцкив Я.С., 1966. Спектральный анализ общего Z-члена станции Международной службы широты. Труды ТАО, т.12, с.17-31.
219. Яцкив Я.С., 1969. О выборе степени сглаживания при выравнивании результатов наблюдений. Астрометрия и Астрофизика, вып.7, с.49.
220. Яцкив Я.С., 1971. О сравнении результатов отдельных определений свободной суточной нутации Земли. Астрометрия и Астрофизика, N13, с. 75-81.
221. Яцкив Я.С., Корсунь А.А., Рыхлова Л.В., 1972. О спектре координат полюса Земли за время с 1846 по 1971 гг. Астрон.ж., т.49, N6, сс. 1311-1318.
222. Яцкив Я.С., 1974. Yatskiv Ya. S., Chandler wobble and free nearly diurnal nutation. - Proc. 2-nd Intern. Symp. Geodesy and Physics of the Earth. Potsdam, 1974, 143.
223. Яцкив и др., 1975a. Яцкив Я.С., Курьянова А.Н., Молотай А.А., 1975. Сравнение различных методов изучения разностей положений и собственных движений звезд. - Современные проблемы позиционной астрометрии. М., Изд-во Моск. ун-та, с.43-59.
224. Яцкив и др., 1975. Yatskiv Ya. S., Wako Ya., Kaneko Yo. Study of the nearly diurnal free nutation based on the latitude variation of the ILS station. - Pubis. Intern. Lat. Obs. Mizusava, 10.
225. Яцкив Я.С., 1976. Свободная близеуточная нутация по наблюдениям широты в Гринвиче. Астрометрия и Астрофизика, вып.29, 24-32, 138.
226. Яцкив, 1980. Yatskiv Ya., S. Nearly diurnal free polar motion derived from astronomical latitude and time observations. Nutat. and Earth's Rotat. - Nutat. and Earth's Rotat. Dordrecht, 59-66.171.180.
