Обмен информацией в иерархических системах управления в условиях неопределенности тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

Введение

Глава I. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ ОБМЕНА ИНФОРМАЦИЕЙ! ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМИРОВАННОСТИ О ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ

И МНОЖЕСТВЕ ВЫБОРОВ НИЖНЕГО УРОВНЯ.

§ I. Теоретико-игровая модель ИСУ.

§ 2. Возможные процедуры принятия решений.

§ 3. Построение оптимальной процедуры обмена информацией в случае конечного множества параметров неопределенности.

§ 4. Оптимальная процедура обмена информацией общий случай )

§ 5. Анализ частных стратегий Центра.

§ 6. Некоторые обобщения.

6.1. Учет запрещенных ситуаций при выработке процедуры принятия решений

6.2. Оптимальные процедуры принятия решений в ИСУ веерной структуры

6.3. Зависимость целевой функции Центра от параметра неопределенности.

6.4. Другие случаи начальной информированности игроков о параметре неопределенности.

§ 7. Пример стимулирования максимального производства посредством надбавки.

Глава 2. ЭФФЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ ОБМЕНА ИНФ0Ну1АЦИЕЙ

В ИСУ РАСПРВДЕЛЕНИЕМ РЕСУРСОВ ВЕЕРНОЙ СТРУКТУРЫ.

§ 8. Использование информации о целевой функции Центра для построения оптимальной стратегии обмена информацией ( случай одного исполнителя )

§ 9. Случай нескольких элементов нижнего уровня.

§ 10. Игровая модель ИСУ распределением ресурсов.

§ II. Иллюстративный пример.

§ 12. Оптимальная процедура обмена информацией.

§ 13. Структура оптимальных стратегий.

Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ПРОЦЕДУР ОБМЕНА

ИНФОРМАЦИЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ РАЙОННЫМ АГРАРНЫМ

ОБЪЕДИНЕНИЕМ.

§ 14. Цели экономического механизма РАО.

§ 15. О стимулировании участников РАО к сообщению точной информации.

Современные масштабы производства и усложнение на этой основе хозяйственных связей, подвижность структуры общественных и личных потребностей предъявляют новые требования к планированию и управлению. Разработка методов учета и согласования интересов звеньев, находящихся на различных ступенях иерархии управления, в сложных организационных и экономических системах, становится особенно актуальной в связи с проводимой партией и государством работой по совершенствованию хозяйственного механизма.

Для анализа и моделирования принятия решений в таких иерархических системах управления ( ИСУ ) в последнее время широко применяются математические методы. Одним из перспективных направлений при этом является информационная теория ИСУ, основы которой были заложены в Вычислительном ценре АН СССР членом-корреспондентом АН СССР Н.Н.Моисеевыми профессором Ю.Б.Гермейером [1-е]. Информационный подход связывает оценку результатов управления с информированностью лиц, принимающих решения,о параметрах управляемой системы. Современное состояние информационной теории ИСУ и применяемого в ней математического аппарата теории игр с непротивоположными интересами отражено в монографиях С 9,40].

Целенаправленное функционирование организационных систем рассматривает также теория активных систем, разрабатываемая с 1968 г. в Институте проблем управления [41,12].

Одним из важных разделов информационной теории иерархических систем является моделирование принятия решений в конфликтных ситуациях в условиях неопределенности. Наличие фактора неопределенности, связанного с неполной информированностью лица, принимающего решения, о целях и возможностях различных подсистем ( в том числе и своей подсистемы ), является типичной ситуацией в практике управления.

Неопределенность может иметь как объективный, так и субъективный характер. Неопределенность объективного характера может быть обусловлена, например, невозможностью предсказания результатов управления из-за посторонних ( природных ) факторов. Субъективный характер неопределенности связан с неодинаковой информированностью принимающих решение лиц о параметрах системы и обусловлен различием условий, в которых они находятся. Например, в двухуровневой ИСУ, состоящей из одного элемента верхнего уровня - Центра ( Ц ) и нескольких подчиненных подсистем - исполнителей ( ГЦ, Iя81Д ), управляющий Центр обычно неточно осведомлен о целях и возможностях исполнителей, что может затруднить выработку эффективных решений. Для повышения своей информированности Центр организует обмен информацией и формирует необходимый для успешного управления набор данных. Так как цели исполнителей могут не совпадать с целью системы ( обычно отовдеетвляемой с целью Центра ) и они могут преднамеренно искажать сообщаемую информацию, то Центру необходимо заинтересовать подчиненные элементы к сообщению информации, точность которой была бы достаточна для получения Центром в результате управления максимально возможного значения своей целевой функции, стремлением к максимизации которой описываются его интересы.

В работах А.Ф.Кононенко и Р.А.Ведерникова [13-151 были разработаны методы анализа двухуровневых ИСУ в условиях неопределенности и были найдены стратегии Центра, включающие обмен информацией и позволяющие повысить его выигрыш.

В работах по теории игр с непротивоположными интересами рассматривались и другие задачи: в [16-20] решается задача поиска максимального гарантированного результата ( ЮТ ) - Центра при использовании стратегий, не включающих обмен информацией о параметре неопределенности; адаптивные методы "раскрытия" неопределенности в многошаговом процессе рассматривались в [21-23] ; некоторые случаи более точной информированности Центра рассмотрены в [24/25] ; работы [26-28] посвящены анализу стохастической неопределенности в динамических моделях ИСУ.

Методы анализа иерархических систем при наличии неопределенных факторов опираются на большое количество результатов по теории игр с непротивоположными интересам! [5,6,29-45] , в том числе для динамических моделей [37-45] . Возможные численные алгоритмы и методы поиска стратегии анализируются в [22,46-52] . Практические аспекты применения результатов информационной теории рассмотрены в [53-58].

Вопросы точности информации, сообщаемой элементами нижнего уровня ИСУ при различных механизмах функционирования, широко рассматривались в теории активных систем [11,12] , см. также обзор [59].

Одной из важных нерешенных задач является синтез наилучшей с точки зрения получаемого Центром результата процедуры обмена информацией. В этом направлении следует лишь отметить работу [15] , в которой была предложена процедура обмена информацией, позволяющая при некоторых весьма значительных ограничениях на модель и правила поведения игроков добиться получения Центром такого же результата, как и в условиях полной информированности о параметре неопределенности.

Цель настоящей работы состоит в теоретико-игровом анализе статических моделей двухуровневых ЙСУпри наличии неопределенных факторов и, в первую очередь, разработке процедур обмена информацией и стратегий Центра, позволяющих ему достичь такого же значения критериальной функции, которое бы он получил в случае полной осведомленности об информации, имеющейся в наличии,у подчиненных элементов. В работе также проводится исследование возможностей применения предлагаемых процедур для совершенствования экономического механизма управления районным аграрным объединением.

Основные результаты диссертации получены на основе развития методов и формальных схем, разработанных в работах [13-15] . В качестве правила поведения исполнителей принят принцип гарантированного результата [8,13,29,30] , впервые обобщенный в на случай систем с обменом информации о параметрах неопределенности. Как ив [13~15] , предполагается, что Центр может использовать стратегии с обратной связью ( аналогичные стратегиям Центра в игре Q [ 7 ] ), рассчитывая на получение некоторой информации о реализовавшихся управлениях исполнителей.

По структуре работа состоит из Введения и трех глав.

В Главе I рассматривается двухуровневая ИСУ Центр (Ц) - Исполнитель (П) с целевыми функциями Центра М^Л) и Исполнителя -МДь^эО • Здесь DCte - управление Ц , Х^ управление П . Предполагается, что Центр независимо от П узнает выбор последнего Хх , и игроки взаимодействуют по схеме игры Г2 I : Центр может предварительно сообщать Исполнителю зависимость своего выбора от выбора П в виде функции Параметр А определяет целевую функцию и множество выбора Исполнителя - он неизвестен Ц , но известен П . Приняты следующие обозначения:

ЦоО-ма* tnttt М*(о

При этом есть МГР Исполнителя, множество обладает тем свойством, что для любой точки (эс^Хд )е D(oto) существует такая стратегия Центра в игре Гя , что при применении ее оба игрока выберут именно точку ; величина есть точная верхняя грань гарантированных выигрышей Центра в игре Г^ при полной информированности Ц о параметре aL0 ( для согласованных [31] моделей ИСУ ).

Предположения, достаточные для согласованности системы, вводятся в § I, где описана общая модель ИСУ и установлены некоторые свойства семейства множеств ) , необходимые для построения оптимальной процедуры обмена информацией.

В § 2, на основании понятия квазиинформационного расширения [36] , показано, что при любой процедуре обмена информацией ( более общо - в любом квазиинформационном расширении ) не существует стратегии Центра, гарантирующей ему получение результата выше К (etc) , хотя бы при одном oi0.

Построение оптимальной процедуры обмена информацией, гарантирующей Центру получение с любой наперед заданной точностью результата проводится отдельно для случаев конечного ( § 3 ) и общего случая произвольной мощности ( § 4 ) множества А параметров неопределенности. Случай конечного множества А вццелен ввиду возможности:применения Центром более простых стратегий. В обоих случаях рассмотрение проводится в рамках формальных схем квазиинформационных расширений частного вида, в которых удобно формализуется правило поведения Исполнителя - осторожность.

Предлагаемая процедура обмена информацией выглядит следующим образом: Центр сообщает Исполнителю параметрическое семейство множеств , причем для любого cL с^(о0с0(°О> и при этом гарантирует, что в случае ответного сообщения Исполнителем некоторого j^Aj Ц затем предложит П для совместного выбора некоторую точку из множества • Задание этой, заранее неизвестной П точки (х^х^еоДб) , производится, в случае конечного Д , посредством сообщения Исполнителю функции Х^^С^) следующего вида х° ; если

Qrfl mtn МЛ(о(Я*),*!,**), в противном случае, где §(•) - неизвестная П на этапе сообщения параметра р функция со значениями в А » удовлетворяющая свойству: ХАе В случае бесконечного 'множества А Центру может быть необходимо использовать многозначные "стратегии наказания", т.е. применять многозначные отображения *(:*,,) с: XL следующего вида если У.

U Aratntti Мд (Л/Х*,*^ в противном случае.

При этом Ц оставляет за собой право, после выбора Исполнителем некоторого ЗСд€ выбрать любую точку з^е

Построение семейства £ -оптимальных стратегий цроизводится на основании простой реккурентной процедуры, при этом множества могут быть выбраны конечными (для \А\ < Показано, что Центр может ограничиться множествами следующего вида: где

G'&t) = { GO**}.

Таким образом, множество (j^ [d ) однозначно определяется значением некоторой вещественной функции £ (ol) . Величина фактически представляет собой гарантированный выигрыш Исполнителя, который ему гарантирован Центром в случае неискажения информации (о£=о(о).

В § 5 проводится анализ более простых стратегий Центра, в частности, стратегий, впервые предложенных в {15] , и выясняются условия, при которых использование этих стратегий позволит Центру получить максимальный результат. Если функция МЛ fax^x-i) не зависит от d , проверка этих условий сведена к задаче параметрической оптимизации.

Полученные в главе I результаты обобщены в § 6 на случай существования запрещенных ситуаций; на ИСУ веерной структуры; получены достаточные условия оптимальности предлагаемых процедур для моделей, в которых целевая функция Центра зависит от параметра Л ; проанализированы возможности использования описанных конструкций для ИСУ, где Центр и Исполнитель оба не имеют точной информации о параметре неопределенности.

Приводится пример игры ( § 7 ), который можно интерпретировать как премиальное стимулирование максимального производства.

В Главе 2 решена задача синтеза оптимальной цроцедуры обмена информацией для ИСУ веерной структуры Центр - исполнители ( П; b=i,Tl ), в которой как Центр, так и элемент ГЦ не знают истинного значения параметра неопределенности I -ой подсистемы cLq , но информация, которой обладает ( множество Bl ), более точна, чем знания Ц ( множество А: ), т.е. ^Ai.

Предполагается, что целевые функции исполнителей выражаются в наблюдаемых Центром параметрах. Это позволило построить в явном виде "информационную часть" оптимальной стратегии Центра. Использование таких стратегий в некоторых частных случаях моделей Главы I рассмотрено в §§8-9.

Общая модель главы, интерпретируемая как модель ИСУ распределением ресурсов, описана в § 10. Целевая функция элемента П: Mi.(p:?^c,r<:) зависит от "потребляемого ресурса" tf- ."произведенной продукции" р. = ^(оС/т^Уг) > гДе Уй - ненаблюдаемое Центром управление ГЦ , и "премии" г^, - управления Центра. Элемент ГЦ выбирает свои управления ^ и из множеств, определяемых его информированностью В^ и неточно известных Центру: №О,УЙД\Критерий Центра зависит от совокупности всех наблюдаемых параметров р = (р,,.,,rn) — при этом могут быть глобальные ограничения на потребляемые в системе ресурсы: и W.

В § II рассмотрен пример такой системы: однопродуктовая ИСУ, где наблюдаемыми параметрами Центра являются произведенная продукция, стоимость затрат и потребляемые ресурсы. Для данной модели построена оптимальная процедура обмена информацией, позволяющая Центру достичь такого же значения критерия, как и в случае, если бы он знал информированность каждого исполнителя ГЦ - множество bj, , При использовании этой процедуры Центр цредварительно сообщает элементу ГЦ о возможных планах по наблюдаемым параметрам, которые могут предлагаться исполнителю в зависимости от сообщенной им информации. После получения информации Центр решает задачу оптимального планирования и назначает подчиненным элементам планы по наблюдаемым параметрам, конкретизируя зависимость "премий" от этих параметров.

Описание оптимальной процедуры обмена информацией для общей модели § 10 проводится в § 12, а оптимальная стратегия Центра строится в § 13.

В Главе 3 проводится анализ возможностей применения предлагаемых процедур обмена информацией при управлении районным аграрным объединением. В § 14 описываются цели экономического механизма РАО, а в § 15 построена процедура обмена информацией, стимулирующая руководства хозяйств - участников объединения - к сообщению точной информации. Повышение критерия Центра здесь достигается . благодаря введению зависимости фонда материального поощрения руководства i -го хозяйства от сообщаемой им информации. Результаты диссертации изложены в работах [60-64].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе теоретико-игрового анализа двухуровневых ИСУ в условиях неопределенности формализованы возможные процедуры обмена информацией.

2. Решена задача синтеза оптимальной процедуры обмена информацией для согласованной ИСУ в условиях неполной информированности Центра о параметрах подсистем, которые известны подчиненным элементам.

3.Проведен сравнительный анализ различных стратегий Центра и найдены условия, цри которых они являются оптимальными.

4. Решена задача синтеза оптимальной процедуры обмена информацией в ИСУ распределением ресурсов, когда технологические множества потребителей ресурсов неизвестны точно ни управляющему Центру, ни самим потребителям.

5. Предложены конструктивные методы поиска оптимальных стратегий.

6. На основе полученных теоретических результатов разработаны рекомендации по совершенствованию экономического механизма уцравления районным аграрным объединением.

1. Моисеев Н.Н. Информационная теория иерархических систем. -Тр. Всес. школы-семинара по управлению большими системами (1972).-Мецниереба, 1972, с.88-136.

2. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. - 528 с.

3. Моисеев Н.Н. Иерархические структуры и теория игр. Кибернетика, вып. 6, 1973, с.I-II.

4. Моисеев Н.Н. Информационная теория иерархических систем. -Труды I Всесоюз.конф. по исследованию операций. Минск, 1972, с. 9599.

5. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. О некоторых задачах теории иерархических систем, В кн. Проблемы прикладной математики и механики. - М.: Наука, 1971, с.30-43.

6. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. -М.: Наука, 1971. 384 с.

7. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. - 328 с.

8. Гермейер Ю.Б. Об играх двух лиц с фиксированной последовательностью ходов. ДАН СССР, 1971, т.198, №5, с.1001-1004.

9. Современное состояние теории исследования операций/ Под ред. Н.Н.Моисеева. М.: Наука, 1979 (Оптимизация и исследование операций). - 464 с.

10. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. - 144 с.

11. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем.-М.: Наука, 1977. 256 с.

12. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. - 384 с.

13. Кононенко А.Ф. Роль информации о функции цели противника в играх двух лиц с фиксированной последовательностью ходов.

14. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1973, т.13, JS2, с.311 312.

15. Ведерников Р.А., Кононенко А.Ф. О принятии решений в двухуровневой иерархической системе управления при неполной информации о нижнем уровне. Техническая кибернетика, 1976, 12, с.13-22.

16. Ведерников Р.А., Кононенко А.Ф. О рациональных процедурах обмена информацией при планировании в условиях неопределенности. -В кн.: Модели и методы анализа экономических целенаправленных систем. Новосибирск: Наука, 1977, с.98-112.

17. Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Решение игры с правом первого хода при неточной информации о цели партнера. Ж. • вычисл. матем. и матем. физ., т.13, М, 1973, с.217-221.

18. Кукушкин H.G. Об одной игре с неполной информацией. -Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т.13, ЖЕ, 1973, с.210-216.

19. Ватель И.А., Кукушкин Н.С. Оптимальное поведение игрока, обладающего правом первого хода при неточном знании интересов партнера. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т.13, Ш, 1973,с.303-310.

20. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д. Об одной игре двух лиц с фиксированной последовательностью ходов при неточной информации о множестве выборов партнера. В кн.: Вопросы прикладной математики. - Иркутск: СЭИ, 1975.

21. Молодцов Д.А. 0 решении одного класса неантагонистических игр. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1976, №6.

22. Ватель И.А., Дранев Я.Н. Об одном классе повторяющихся игр с неполной информацией в двухуровневой экономической системе.

23. В кн.: Труды Мездунар. конф. "Моделирование экономических процессов". М.: ВЦ АН СССР, 1975, с.224-238.

24. Молодцов Д. А. Адаптивное управление .-в повторяющихся играх. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1978, И, с.73-83.

25. Дранев Я.Н. Выявление интересов партнера в повторяющейся игре с линейными критериями. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, М, 1976, с.37-45.

26. Горелик В.А., Штильман М.С. Игровой подход к выбору структуры функционирования двухуровневой системы в условиях неопределенности. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1977, Ж5.

27. Горелик В.А., Штильман М.С. Об одном классе двухуровневых моделей регулирования экономико-экологических процессов. Экономика и матем. методы, 1977, №6.

28. Халезов А.Д. Об использовании встречного способа формирования данных в многошаговых конфликтах в условиях риска. В кн.: Материалы 8 Всесоюзного семинара-совещания "Управление большими системами". - Алма-Ата: КазПТИ, 1983, с.ПЗ-115.

29. Халезов А.Д. Приближенное вычисление оптимальной стратегии в играх с фиксированной последовательностью ходов при неполной информации. 1. вычисл. матем. и матем. физ., 1979, т.19, №2, с.527-533.

30. Халезов А.Д. Об одном классе многошаговых конфликтов в условиях риска. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1982, т.22, Н, с.42-48.

31. Горелик В.А. Принцип гарантированного результата в неантагонистических играх двух лиц с обменом информацией. В кн.: Исследование операций. - М.: ВЦ АН СССР, вып.2, 1971, с.102-118.

32. Кукушкин Н.С. Роль взаимной информированности сторон в играх двух лиц с непротивоположными интересами. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т.12, JM, 1972, с.1029-1034.

33. Кононенко А.Ф. Теория игр и иерархические структуры.

34. В кн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. Новосибирск: Наука, 1974, с.63-72.

35. Кононенко А.Ф. Теоретико-игровой анализ двухуровневой иерархической системы управления. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1974, №, с.1161-1170.

36. Гермейер Ю.Б., Кононенко А.Ф. Игры со вспомогательными критериями эффективности. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1973, Ш, с.3-10.

37. Гермейер Ю.Б., Ерешко Ф.И. Побочные платежи в играх с фиксированной последовательностью ходов. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1974, с. 1437-1450.

38. Кукушкин Н.С. Точки равновесия в метаиграх. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1974, Ш, с.312-320.

39. Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонистических игр. М.: Изд. МГУ, 1977.

40. Кононенко А.Ф. О многошаговых ко наши кт ах с обменом информацией. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1977, JM, с.922-931.

41. Кононенко А.Ф. О равновесных позиционных стратегиях в неантагонистических дифференциальных играх. ДАН, 1976, т.231, J£2, с.285-288.

42. Меньшиков И.О. Иерархическая дифференциальная игра. -Прикл. матем. и механ., 1978. т.42, вып.1, с.23-27.

43. Кононенко А.Ф., Мамедов М.Б. Линейно-квадратичные дифференциальные игры с фиксированной последовательностью ходов. В кн.: Вопросы прикладной математики. - Иркутск: Наука, 1975.

44. Горелик В.А. Динамические системы с иерархической структурой управления. Кибернетика, 1978, )iS, с. 106-109.

45. Данильченко Т.Н., Мосевич К.К. Многошаговые игры двух лиц с фиксированной последовательностью ходов. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1974, М, с. 1047-1052.

46. Данильченко Т.Н., Кононенко А.Ф. Об одном классе многошаговых игр с обменом информацией. Тезисы докл. Ш Всесоюз. конф. по исследованию операций, Горький, 1978, с.383-384.

47. Данильченко Т.Н., Кононенко А.Ф. Динамические модели принятия решений в иерархических системах. В кн.: Современное состояние теории исследования операций. М.: Наука, 1979, с.18-44.

48. Бунаков А.Э. Анализ роли информированности в динамических моделях конфликтных ситуаций. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1981, т.21, 1М, с.844-852.

49. Горелик В.А. Иера^шеские оптимизационно-координирующие системы. Кибернетика, 1978, И, с.87-94.

50. Горелик В.А. Приближенное нахождение максимина с ограничениями, связывающими переменные. Е. вычисл. матем. и матем. физ., 1972, №2, с.510-517.

51. Гермейер Ю.Б. Приближенное сведение задачи определения максимина к задаче определения максимума. Ж, вычисл. матем. и матем. физ., 1969, JS3, с.730-731.

52. Горелик В.А., Федоров В.В. Метод внешней точки в задаче определения кратного максимина с ограничениями. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1975, JI3, с.599-607.

53. Горелик В.А., Федоров В.В. Метод внутренней точки в задаче определения кратного максимина с ограничениями. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1973, М, с.883-894.

54. Федоров В.В. Численные методы максимина. М.: Наука, 1979. - 280 с.

55. Молодцов Д.А. Методы решения одного класса игр с непротивоположными интересами. Кандидатская диссертация. -М., 1974.

56. Ватель И.А. 0 математических моделях стимулирования в экономике. В кн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. - Новосибирск: Наука, 1974,с.52-53.

57. Беркович Р.Н., Ватель И.А. Модель распределения воды между колхозами с учетом некоторых цринципов хозрасчета. В кн.: Методы системного анализа в проблемах рационального использования водных ресурсов. М.: ВЦ АН СССР, 1976, с.488-502.

58. Гвоздев В.А., Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Математическое моделирование экономических взаимоотношений в межхозяйственных объединениях. Вестн. с.-х. науки, 1980, В 6, с.31-39.

59. Гвоздев В.А., Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Принципы планирования и управления в районных аграрно-промышленных объединениях. Вестн. с.-х. науки, 1981, ЖЗ, с.127-136.

60. Методика проектирования экономического механизма управления для районного аграрного объединения. Методические рекомендации./ Сост. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. М.: ВЦ АН СССР, 1983.18 с.

61. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Молчанова В.А., Щепкин А.В. Модели и механизмы функционирования иерархических систем ( обзор), Автоматика и телемеханика, 1977, MI, с.106-131.

62. Ведерников Р.А., Кононенко А.Ф., Фоменко П.В. Об обмене информацией в двухуровневой иерархической системе управления. -УШ Всесоюзное совещание по проблемам управления. Таллин, 1980. Тезисы докладов, с.393-395.

63. Ведерников Р.А., Кононенко А.Ф., Фоменко П.В. Об эффективных процедурах обмена информацией при управлении в условиях неопределенности. Автоматика и телемеханика, J&I, 1983, с. 118124.

64. Кононенко А.Ф., Кононенко О.В., Фоменко П.В. Стимулирование рационального использования ресурсов в условиях неопределенности. IX Всесоюзное совещание по проблемам управления. Ереван, 1983. Тезисы докладов, с.370-371.

65. Фоменко П.В. Об эффективной процедуре обмена информацией при распределении ресурсов в условиях неопределенности. Автоматика и телемеханика, 1984, JS 8.

66. Ведерников Р.А., Кононенко А.Ф., Фоменко П.В., Халезов А.Д. Принятие решений по неполным данным в конфликтных ситуациях. — Международная конференция по стохастической оптимизации. Киев, 1984, Тезисы докладов.