Обновляющие процессы и поля и их использование в задаче проверки параметрических гипотез в Rm тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

тдЕШ нш гр/зии

Иястагут ВычнатЕтельнозг ыатеыатикз им.Н.Иусхелишвгли

На правах рукописи

Автандая '¿акневгч Никабгдзе

ОбЕовЕЕПщие пронесен и поля г гшспаяьзование в задаче проверки параметрических гипотез в К**,

Спетшагьность 01.01.йо.-Теорня вероятностей и

катематкческая статистика

А ННОТАЦИ Я..

дассертасш яа соискание ученой степекг кандидата Фазака-иатеиатетескшс яаук

ТбЕлгсг-1й'зЗ

Работа зьшолнеЕа в Математическом институте. им.А.Размадзе

АН Грузли

Научный руководитель- Ххшладэв Э.В.-доктср фгз.нат.ваук

профессор

Офшшальзые оппоненты:

Надарая Э»А..-доктор фаз.чат.наук, профессор Глонта О .А.-доктор фаз.иат.наук.

Заюита Д&ссертагцш состоятся" ^ ^ " Н-^^фХ. 1593г. в чао

на засвлаяля-ваучао-атзстацаонного соввта[|1,|р1.01.0Сё {--1 нясткута Зычнс£^тел>ноа ыатеыатихн АН Грузик гм.Н.Цуихр-гпаяд

С диссертацией ыохно ознакомиться в библиотек аастятута

Вычнслиеладой математика АН Грузия ш Н.'^хелииввлн по адресу:380043, ТСшиси. ул.Аиурскаа * 3.

Аннотация разседана 1883 г.

Ученый секретарь

в

научяо-атестаяаснногс совета

канд. „ фаз. мат. наук Ц . Чухруквдзе В

ОдайГ.оСдбО/

Основное содержание диссертационной работы опубликована в работах: •

I. Накабадзе A.M.-Об одной способе построения критериев согласия для переметрдческих гтпотез з И**.Теория вероятностей а ее применения. Бш.Э,ст.594-598, ¡¡I., ТЭ87

2. Някабадзе А.М.-2ыададзе Э.З.-О критериях согласия доя параметрических гипотез в Я*.Доклада АН СССР, T.294.JJ 5

Ct.ICOS-I060. I9S7

З.Кгкабадзв A.M.-Теория обновления г критерии согласия для векторных сятчаиных величал при сбщжс альтернативах. Теория вероятностей и её применения. М.,1з нечата)

^'Ifijcabadze А. X. -Хгло v at ion "artircalas in Jiosparaastric Statistics.Mathematical Seminar Gies3en,200.Giessen. Germany, 19S1, 39-66 5. МсКеацие Ian W.,Kikabadze A.I£.,-ianqinj; Sun.TraBsfornation of Gaussian H&ndon fields and a Teat for independence of a Survival Timefrom a Covariate.-he Aimale of Statistics, 1992(in print)

5. Grtft&XlO A. -аоббООйООЗ-ЭСО 3000^0 3JCСобейзогозо 6одо£з{)э3о6оэдо() Sn^jgo qfrnb, 1990,

OAi'ortcjocrat Conoooi3Q3oivJ ¿¿¿QQCnnb "бямСЗ-э" 13S -23- Z^-ZUS.

\

С 0 л Л Р А Н 'А А

Проверка гипотез классичео<сая задача математической ста-гглки. Рассматриваются яростна и сложчне траметричсск/е ютеь-ы. Для проверки яростоХ гипотезы как в сяномзпнем, та* 1 многомерном случав существует хороаю известные методу. Не 1н аз этих методов па даэт делаемого результата в случав терки. слояноЗ параметрической гипотезы. Развгтг.э тоорзш !ошша .чартингалов дала зозматност* репить зту задач/ в юмерясм случае. Исходя'из -ссецафака многомерного лрсстраиотяя, ю было списать аналоги одномерных методов в многомерном гчае.

В серзсЗ главе-диссертации описывается методы построения ¡териез согласия в «яогомерясм пространстве.

Пусть Х4,Х,,-,ХП независимые я одинаково распрелелё-;о случайные Езкторы с неизвестней функцией распределения Р иосмотрим проверку гипотезы Г е !Р , где

Р = \и-,в), вс ¡ейство абсолютно непрерывных ф.р. сосредоточенных на .

В качестве альтернатив к гш1отетаческо?»у семейству - /р ¡смотрим р такое, что справэдяпво предстазлеялз

н I *

¡смотрам параметрическое эмпирическое пма ип

! для оценки параметра $ справедливо представление

•Я 16-8) = \Uv-v, + .

;ть ^ измеримое отображение из в и

;смотргм случайные зелзчзшн ^ = ^Д^О л соответ-етгугша раметрическай эшнрэтеС'ЯД процесс и^ « Пусггь Сд и

- ih-

шйорыагдаонные матрацы йкаере соответственно для выборок X« в и пусть - ед/лжчная

матрица порядка к . Стройтся преобразование Q и доказывается

Тёор^аХ^б. если Jii ( - ■ В } f С • то «1* Г- — 0

ГДО о3 броуновскя! HOCT.

ОтроЗтся такге преобразовавке

Ю,3 - Iulul,f»}

г доказывается

'Г«ог-еыа Т..10. в пространстве Dco.il при п —г^

Л/ .

+ а , JPrw J*

где ю" вшшровскЕ» процесс.

Пусть Sb - ■{ Л 1 семейство измеримых, линейно упорядочё. шх множеств из L 0,11*" . Пусть

Ю

= Ю Г и-, 1Р*Л = и„1г) - [ ^ с'1 • и^) •

^ {г ^ ^

Теовена I „12. в пространстве 0£0,1 о"при

-^-^из + с , ио* где- из ВЕяеровское поле.

Вс второй главе рассмотрены следующие задачи: е) . вряведён пркыер, когда компоненты вектор-функции ~ лгшеаио зазЕсшы * лоэто-^ ыатрЕца С^ вырождена.

Теорема 2.1. если коипоненты ц.в. недреривны

на Го,13т , *о

№

единственно 2 но зависит от выбора С^ .