Одно- и двухфотонные электронно-колебательные переходы в двухатомных молекулах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.4

ГЛАВА. I. РАСЧЕТ ФАКТОРОВ ФРАНКА-КОНДОНА. ДЛЯ ПЕРЕХОДОВ МЕЗДУ ВЫС0К0В03БУДЦЕННЫМИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА R -ЦЕНТРОИДЫ

§ I. Расчет факторов Франка-Кондона для переходов между высоковозбужденными колебательными состояниями двухатомных молекул

§ 2. Математическое обоснование метода

-центроиды

Выводы.

ГЛАВА П. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ СПЕКТР И ЭЛЕКТРОННО-КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ СПЕКТР ПОГЛОЩЕНИЯ ДВУХАТОМНОЙ МОЛЕКУЛЫ В УСЛОВИЯХ НАРУШЕНИЯ АДИАБАТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

§ I. Диабатические и адиабатические молекулярные состояния .4

§ 2. Квазиклассическое решение систем дифференциальных уравнений.

§ 3. Расчет колебательного спектра системы двух взаимодействующих электронных термов.54

§ 4. Расчет электронно-колебательного спектра поглощения в условиях нарушения адиабатического приближения

Выводы.74

ГЛАВА Ш. РЕЗОНАНСНОЕ КОМШНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА ДВУХАТОМНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ

§ I. Колебательное ДРКР сильного лазерного поля двухатомными молекулами

§ 2. Вторичное излучение двухатомной молекулы при возбуждении в предиссоциируадее состояние.

Выводы.

ЗАКЛКЛЕШЕ.

Теория взаимодействия двухатомных молекул с электромагнитным полем имзэт большое практическое значение. Она применяется для решения большого круга задач астрофизики, оптики атмосферы, диагностики плазмы, газовой динамики и др. К настоящему времени выполнено огромное количество экспериментальных и теоретических работ, в которых получены и исследованы спектры двухатомных молекул. Изучение этих спектров дает важную информацию о свойствах и строении вещества.

В настоящее время теория взаимодействия света и вещества развивается в двух направлениях. Первое направление - совершенствование теоретической базы линейной спектроскопии, применяемой для описания взаимодействия с веществом слабых световых потоков.Второе - разработка и развитие теоретического аппарата нелинейной спектроскопии,изучающей закономерности взаимодействия с веществом мощного электромагнитного излучения.Дентраль-ное место среди задач линейной и нелинейной спектроскопии занимает разработка теоретических положений,позволяющих выявить или объяснить закономерности в распределении интенсивностей спектральных линий и полос различных типов спектров молекул.

Основой методов лишйной спектроскопии является теория возмущений, позволяющая проводить квантовошханический расчет спектральных характеристик вещества. Как известно, интенсивность линии в спектре испускания и поглощения молекул определяется эйнштейновскими коэффициентами А™ , Bmn и Впт , характеризующими вероятности пере ходов,и заселенностью частиц в начальном состоянии. В дипольном приближении коэффициенты Эйнштейна выражаются чарез квадрат модуля дипольного момента перехода между комбинирующими состояниями молекулы.

Для описания состояний молекулы часто оказывается приемлемым адиабатическое приближение, позволяющее разделить электронное, колебательное и вращательное движения в молекуле. В этом приближении квадрат модуля дипольного момента перехода, определяющий интенсивность электронно-колебательно-вращательной линии, имеет вид м e'v'y eNV 1<ф.| MeV'CR)^ CPv»>lasv,» ш

V' е'» V' » У, е", v" » 3" - электронные, колебательные и вращательные квантовые числа комбинирующих состояний молекулы;

Sy^"- фактор Хенля-Лондона; ®vV - колебательные Функпии комбинирующих состояний молекулы; М(Р)=P)ld R))-- дипольный момент электронного перехода (далее сокращенно -момент электронного перехода) ; ^eVCf^P) ~ электронные волновые Функции молекулы.

Интегральная интенсивность колебательной полосы в электронно-колебательно-вращательном спектре определяется квадратом модуля дипольного мэмэнта вибронного перехода

Hvf =1<Ф,.|Ме'е»СР)|Фу»>11 (.2)

Входящий в эту Формулу момент электронного перехода M^'e'Cf?) можно разложить в ряд Тейлора около равновесного межъадерного расстояния основного электронного терма R0

С R-f?0)+ . йсли использовать только первый член этого разложения Кондо-новское приближение) ,то (2) принимает вид (3) где (jvV*- | фу„(й) dR|2 (4)

- квадрат мода ля интеграла перекрывания колебательных волновых функций различных электронных состояний, определяющий распределение интенсивностей в колебательной структуре электронного перехода и называемый фактором Франка-Кондона. Таким образом, при количественном описании спектров поглощения и испускания двухатомных молекул возникает задача нахождения факторов Франка-Кондона. Расчет этих характеристик проводится в да этапа. На первом этапе решается колебательное уравнение Шредингера и находятся волновые функции, входящие в (4). При решении колебательного уравнения Шредингера используются различные типы молекулярных потенциалов: Морзе, Пешля-Теллера, Ленарда-Джонсона, Гульберта-Гиршфельдера, Ридберга-Клейна-Риса. Наиболее обоснованным является потенциал Ридберга-Клейна-Риса, восстановленный из экспериментального колебательного спектра. Однако, этот потенциал всегда задается в табличном виде, что значительно усложняет расчеты и затрудняет его использование. Наиболее часто применяются потенциалы, задающиеся в аналитическом виде, среда которых чаще всего используется потенциал Морзе. Этот потенциал хорошо передает ход истинной потенциальной кривой и с ним оказывается возможным точное решение уравнения Шредингера. Для решения же уравнения Шредингера с другими потенциалами используются метода численного интегрирования, квазиклассическое приближение /I / или обобщенное квазиклассическое приближение /2/. Второй этап расчета факторов Франка-Кондона состоит в вычислении интеграла /4/. При вычислении этого интеграла используют метода численного интегрирования /3-8/, метод Лапласа /9-11/, метод cJi -усреднения /12, 13/ (см. также обзоры /14-15/). Последние два метода применяются при вычислении факторов Франка-Кондона с колебательными волновыми функциями осциллятора Морзе и позволяют получить аналитическое выражение . Однако, если метод Лапласа позволяет проводить расчеты факторов Франка-Кондона с хорошей точностью, то метод оС -усреднения является очень грубым.

Большинство современных алгоритмов расчета tyv'v" ПРИ~ водят к необходимости суммирования знакопеременного функционального ряда с числом членов V'+. При увеличении числа членов такого ряда', вычислительные трудности, связанные с нахождением его суммы резко возрастают. В связи с этим, применение современных ЭВМ позволяет рассчитывать факторы Франка-Кондона в основном лишь дяя значений V,' V" < 25 (.даже в тех случаях, когда tj,yy может быть представлен в аналитическом виде). Данные же по факторам Франка-Кондона дяя более высоких значений колебательных квантовых чисел в современной литературе практически отсутствуют /15/.

Кондоновское приближение, позволяющее записать дипольный момент вибронного перехода в виде (3), часто оказывается неприемлемым в связи с необходимостью учета остальных членов разложения в ряд момента электронного перехода Me'e"(R) .

Метода расчета зависимостей момента электронного перехода от межъядерного расстояния можно разделить на две группы: прямые квантовомеханические расчеты " initio " и полуэмпирические метода. Большинство методов " аЬ initio " использует одноэлектронное приближение, что не дает возможности получить правильное значение ряда характеристик молекулы (например, энергии диссоциации, равновесного межъядерного расстояния, колебатальных частот, постоянных ангармоничности /16/). Учет же межэлектронных корреляционных эффектов очень сильно усложняет расчеты. Поэтому для получения зависимостей Me'e"(R) часто прибегают к полуэмпирическим метода. Главенствующее положение среди полу эмпирических методик определения зависимости момента электронного перехода от межъядерного расстояния занимает метод R -центроида, введенный Фразером /Г7/. В основе этого метода лежит предположение Фразера о возможности записи ди-польного момента вибронного перехода в факторизованном виде: < Фу»|Ме'е»Сй)|Фу'>= MeV'CRvV») < Ч" I > (5) где выражение п -<Фу"1Й1ФУ> называется Q -центроидой.

Поскольку запись дипольного момента вибронного перехода в факторизованном виде (5) не является математически обоснованной, в литературе известен численный критерий правомочности формулы (5), сводящийся фактически к вычислению точного матричного элемента и его сравнению с факторизованным матричным элементом.

Используя формулы (5) и (6) и данные по интенсивностям линий спектра испускания (поглощения), определяют зависимость момента электронного перехода от R -центроиды, которая отождествляется с зависимостью момента электронного перехода от реального межъядерного расстояния. В последние годы метод R -центроида был детально обсужден и подвергнут заслуженной критике несколькими авторами /18-20/. Особенно серьезными являются возражения о математической необоснованности метода и о невозможности трактовки полученной зависимости как зависимости момента электронного перехода от реального межъядерного расстояния. Несмотря на критические замечания о математической необоснованности формул (5) и (6), численный критерий метода R -центроиды хорошо выполняется для огромного числа переходов (до Г

10 полос различных молекулярных систем). Это обстоятельство в большой мере оправдывает существование этого метода, не являясь естественно его математическим обоснованием.

Из полуэмпирических методов расчета зависимости Ме'еЧГО отметим также метода Джайна и Сани /21/, Картрайта /22/, Докто-рова /23/, Рапопорта /9, II/ (см. также обзор 24).

Введение количественных характеристик спектров поглощения и испускания двухатомных молекул (факторов Франка-Кондона, R -центроид, моментов электронных переходов) проводится в предположении выполнимости адиабатического приближения. Это приближение является оправданным, когда электронные термы двухатомной молекулы достаточно удалены друг от друга. В возбужденных состояниях молекул часто имеет место квазипересечение электронных термов. В точке "квазипересечения" электронных термов возможны перехода из одного электронного состояния в другое, которые называются неадиабатическими переходами. Электронное и ядерное .движения в молекуле при наличии таких переходов не разделяются и адиабатическое приближение в этом случае является неприемлемым. Неадиабатическими переходами объясняется большое число физических процессов: пре,диссоциация и случайная предиссоциация /25, 26/, неупругие переходы при медленных атомных столкновениях /27/ и лазерно-индуцированных радиационных столкновениях /28/, поскольку вероятности таких переходов определяются расположением потенциальных кривых образующейся в процессе столкновения квазимолекулы и др. Различные процессы в сильном поле можно рассматривать с единой точки зрения как неадиабатические переходы в системе "молекула+поле" /29/. Неадиабатические переходы привода также к существенной перестройке колебательного спектра и изменению картины электронно-колебательного спектра поглощения молекулы (по отношению к спектру, полученному без учета таких переходов). Исследование влияния неадиабатических переходов на колебательный спектр и электронно-колебательный спектр поглощения молекулы, может быть проведено в рамках теории многоканального квазиклассического приближения, которая разработана в работах Ландау /30/, Зинера /31/, Дыхне /32/, Штюккельберга /33/, Дубровского /34, 35/, Коварского /36, 29/. Квазиклассический подход к описанию неадиабатических состояний молекулы является очень наглядным, так как он позволяет записать неадиабатические колебательные волновые функции в аналитическом виде и получить трансцендентное уравнение, определяющее колебательный спектр /29, 34-36/. Двухканальное квазиклассическое приближение было также приманено Коварским .для построения теории вибронного спектра поглощения двухатомных молекул в условиях нарушения адиабатики /29, 36/. В этой работе показано, что учет неадиабатических переходов в точке квазипере сечения термов приводит к "нерегулярному расположению линий поглощения, биениям в интенсивности соседних линий и к крупномасштабному перераспределению интенсивности линий внутри полосыи/29, 36/. Для расчета неадиабатического спектра поглощения двухатомных молекул можно применить также квантовомеханический подход. Однако, он является менее удобным для физического анализа. Это обусловлено тем, что решение квантовомеханического уравнения Шредингера, учитывающего неадиабатические эффекты, ни при каких разумных упрощавдих предположениях не может быть записано в аналитическом виде. Поэтому все работы, выполненные в этом направлении, связаны с численными расчетами /37, 38/.

Перейдем теперь к рассмотрению теоретического описания спектров комбинационного рассеяния двухатомных молекул. Для описания процесса комбинационного рассеяния света молекулами использовались различные варианты теории: классическая теория; теория, сочетающая классический способ описания поля и квантовомеханиче-ский способ описания молекулы; методы квантовой электродинамики, метода квантовой теории рассеяния. Работы, в которых изучалось комбинационное рассеяние с применением этих вариантов теории,рассмотрены во введении к Ш главе. Согласно теории, сочетающей классический способ описания поля и квантовомеханический подход к описанию состояний молекулы, интенсивность линии в спектре комбинационного рассеяния определяется индуцированным дипольным моментом Супп » компоненты которого связаны с формулой Крамерса-Гейзенберга соотношением

G=X^ Ъ ' Ео5 ~ декартовы компоненты амплитуды напряженности внешнего поля; jffl , п » р - наборы квантовых чисел начального, конечного и промежуточного состояний молекулы; uXj. - частота внешнего поля. Формула (8) выведена во втором порядке теории возмущений, поэтому она неприменима для описания процесса резонансного комбинационного рассеяния (РКР). При рассмотрении резонансного комбинационного рассеяния слабого поля двухатомными молекулами эту формулу модифицируют, пренебрегая в (8) вторым членом и вводя в знаменатель первого члена ширину промежуточного уровня Го (формула Крамерса-Гейзенберга-Вайскопфа). Обзор соврег менного состояния теории резонансного комбинационного рассеяния, основанной на формуле Крамерса-Гейзенберга-Вайскопфа, содержится в работах Руссо и Вильямса /39, 40/ (см. также обзор Шорыги-на /41/). Руссо и Вильяме, обобщив результаты ряда предшествующих работ, выделили три типа процессов комбинационного рассеяния света двухатомными молекулами: обычное комбинационное рассеяние /КР/, дискретное резонансное комбинационное рассеяние /ДРКР/, непрерывное резонансное комбинационное рассеяние /НРКР/. Основой такой классификации является соотношение между частотой возбуждающего света и собственными частотами молекул. Примеры различных вариантов таких соотношений представлены на рис.1.В случае а), соответствующем обычному КР, лазерная частота далека от резонанса с электронным переходом молекулы. В случае б), соответствующем ДРКР, лазерная частота попадает в область дискретных вибронных переходов, В случае в), соответствующем НРКР, лазерная частота соответствует переходам в область континуума.Кар^ тины спектров обычного КР, ДРКР и НРКР существенно различаются. К настоящему времени выполнено много работ, в которых теоретически исследованы эти типы спектров рассеяния /42-50/. Экспериментально наиболее изучены спектры РКР галогенов. Первой работой, выполненной в этом направлении, была работа /51/. Молекулы галогенов очень удобны .для экспериментального изучения, так как частоты, генерируете аргоновым лазером, являются для них резонансными. При теоретическом описании спектров РКР галогенов необходимо учитывать, что эти молекулы имеют в возбужденном состоянии .два близко лежащих электронных терма, один из которых является связывающим, другой - отталкивательным. На важность учета вклаа) б) в) обычное комбинационное дискретное резо- непрерывное резо-рассеяние (КР) нансное комбина- нансное комбинационное рассеяние ционное рассеяние (ДРКР) (НРКР)

Рис.1. Классификация процессов комбинационного рассеяния в зависимости от частоты лазерного излучения да обоих термов в интенсивность линий РКР указано в работах /5259/ (см.также обзор /40/), которые можно разделить на две группы. К первой группе относятся работы, в которых не учитывается неадиабатическое взаимодействие между электронными термами возбужденного состояния /52-55/. В этих работах тензор поляризуемости представляется в виде суммы двух тензоров, каждый из которых описывает вклад в процесс РКР соответствующего электронного терма. Для расчета интенсивности линий РКР получается выражение, которое кроме суммы квадратов тензоров содержит интерференционный член. Ко второй группе относятся работы, учитывающие неадиабатическое взаимодействие между возбужденными электронными термами /56-59/. Если это взаимодействие является слабым, оно учитывается по теории возмущений /56/ (см. также обзор /40/). В противном случае влияние неадиабатических эффектов на спектр РКР исследуется с привлечением техники двухканальных функций Грина /57, 58/ или с помощью анализа численного расчета таких спектров /59/.

Создание мощных источников когерентного излучения в оптическом и инфракрасном диапазонах позволило наблюдать большое количество новых явлений, отражающих нелинейный отклик среды на действие внешнего поля и не описываемых в рамках теории возмущений. Для объяснения этих явлений теоретиками создан аде статный аппарат, позволяющий проводать квантовомеханический расчет нелинейных эффектов в реальных молекулах /60-63/. Последние годы характеризуются значительными успехами в развитии различных разделов нелинейной спектроскопии. Несомненно, одним из первых в ряду этих разделов следует назвать нелинейную спектроскопию рассеяния света. Б современной литературе известен ряд работ, в которых изучено НРКР сильного лазерного поля двухатомными молекулами /64, 65/. Однако аналогичные исследования процесса ДРКР отсутствуют.

Настоящая .диссертация является теоретическим исследованием некоторых вопросов количественного описания спектров поглощения, испускания и резонансного комбинационного рассеяния двухатомных молекул.

Целью данной работы является:

- исследование аналитического выражения фактора Франка-Кондона (выявление закономерностей распределения интенсивностей в колебательной структуре электронно-колебательно-вращательного спектра);

- расчет факторов Франка-Кондона с большими значениями колебательных квантовых чисел .для ряда двухатомных молекул;

- математическое обоснование метода R-центроиды;

- изучение влияния величины неадиабатического взаимодействия на колебательный спектр и электронно-колебательный спектр поглощения двухатомной молекулы;

- обобщение метода R-центроиды с учетом неадиабатических эффектов;

- исследование процесса резонансного комбинационного рассеяния света .двухатомными молекулами при возбуждении в предиссоциирующее состояние;

- применение формализма квазиэнергетических состояний /60, 61/ для изучения процесса .дискретного резонансного комбинационного рассеяния сильного лазерного поля двухатомными молекулами;

- расчет спектров ДРКР конкретных двухатомных молекул.

В первой главе .диссертации выявлены закономерности распределения интенсивностей в колебательной структуре электронно-колебательно-вращательного спектра и проведен расчет факторов Франка-Кондона для переходов меж,ну высоковозбужденными колебательными состояниями ряда двухатомных молекул. Дано математическое обоснование метода R -центроида и указаны границы его применимости.

Вторая глава .диссертации посвящена исследованию величины неадиабатического взаимодействия на колебательный спектр и вибронный спектр поглощения ,двухатомной молекулы. Исследование этого влияния проводится на основе анализа расчетов ряда модельных молекулярных систем, обладающих параметрами, характерными для реальных молекулярных систем. Дано обобщение метода R -центроида на случай учета неадиабатических эффектов в о,дном из молекулярных состояний, участвующих в процессе поглощения.

В третьей главе .диссертации исследовано ДРКР сильного лазерного поля двухатомными молекулами и резонансное комбинационное рассеяние слабого поля при возбуждении в пре,диссоциирующее состояние.

Выводы

В § I данной главы изучено ДРКР сильного лазерного поля двухатомными молекулами. Для построения волновой функции двухатомной молекулы в сильном резонансном поле использован формализм КЭС. С помощью этих функций получено выражение индуцированного ,дипольного момента молекулы и построен тензор рассеяния. При выводе предполагалось, что внешнее поле сильно смешивает только резонансные вибронные состояния, а нерезонансные состояния могут быть учтены по теории возмущений. Полученная формула выражает нелинейный отклик молекулы на действие внешнего поля. Учет нерезонансных вибронных состояний приводит к тому, что индуцированный дипольный момент молекулы зависит от знака расстройки резонанса, т.е. приближение к резонансу "сверху" ( ) и "снизу" ( £<0 ) может дать изменение в распределении интенсивностей линий РКР или изменить их величину. Формула индуцированного дипольного момента получена в некондоновском приближении. Рассмотрены границы применимости традиционной формулы тензора поляризуемости. Проведен расчет спектра ДРКР ряда молекулярных систем. В результате расчета было изучено влияние изменения силы поля, знака расстройки резонанса и зависимости момента электронного перехода от межъядерного расстояния на интенсивность линий РКР. Установлено, что для всех рассмотренных молекул вплоть до полей о

10 в/см справедлива теория возмущений. Нелинейные эффекты в РКР начинают проявляться для различных молекул в полях разной напряженности, как правило, это поля I04 в/см и выше. Изменение знака расстройки резонанса на спектр РКР в рассмотренных молекулах проявляется по-разному. В зависимости от молекулы это влияние может быть несущественным^ приводить к значительному изменению интенсивностей без перераспределения либо к перераспределению интенсивностей линий РКР. Учет зависимости момента электронного перехода от межъядерного расстояния для большинства молекул не приводит к изменению интенсивностей линий РКР. Исключение составляют полосы Л£(В-А) и Хотя численные расчеты проведены только для двухатомных молекул, построенные в данной работе функции КЭС и индуцированный дипольный момент можно использовать для расчетов РКР сильного лазерного поля и многоатомными молекулами, имеющими центр симметрии.

В § 2 изучено вторичное излучение двухатомной молекулы при возбуждении в предиссоциирующее состояние, волновая функции которого построена по теории Фано автоионизационных состояний атомов. Рассмотрены случаи адиабатического и мгновенного включения внешнего поля. Для адиабатического способа включения поля получено аналитическое выражение тензора поляризуемости. Показано, что профиль возбуждения линии в спектре РКР зависит от двух ty -паршетров Фано. Для различных значений этих параметров он может быть симметричной функцией расстройки, константой или иметь вид асимметричного пика. Для мгновенного включения поля построена и проанализирована амплитуда перехода, характеризующая интенсивность линии вторичного излучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе исследованы некоторые вопросы количественного описания спектров поглощения, испускания и комбинационного рассеяния двухатомных молекул. Основные результаты работы состоят в еле .цующем.

1. Выявлены закономерности распределения интенсивностей в колебательной структуре электронно-колебательно-вращательных спектров двухатомных молекул.

2. В квазиклассическом приближении проведен расчет факторов Франка-Кондона для переходов между высоковозбужденными колебательными состояниями ряда двухатомных молекул.

3. Установлена квазиклассическая природа приближения R -центроида и указаны границы применимости этого приближения.

4. Исследован колебательный спектр и электронно-колебательный спектр поглощения двухатомной молекулы в условиях нарушения адиабатического приближения.

5. Дано обобщение метода R -центроиды на случай, когда одно из состояний молекулы, участвующих в поглощении, не может быть описано в рамках адиабатического приближения.

6. Исследовано .дискретное резонансное комбинационное рассеяние сильного лазерного поля двухатомными молекулами. Получено аналитическое выражение тензора поляризуемости, описывающее этот процесс и переходящее в пределе слабого поля в формулу Крамер са-Ге из е нб ерга.

7. Проведен расчет интенсивности линий спектра ДРКР сильного поля ряда двухатомных молекул. Исследована зависимость полученных спектров от напряженности внешнего поля и знака расстройки резонанса.

8. Исследовано вторичное излучение двухатомной молекулы при ее возбуждении в предиссоциирувдее состояние. Рассмотрены случаи адиабатического и мгновенного включения внешнего поля. Для адиабатического способа включения поля получено аналитическое выражение тензора поляризуемости и дан анализ его зависимости от частоты внешнего поля. Для мгновенного включения поля построена и проанализирована амплитуда соответствующего перехода, характеризующая интенсивность линий вторичного излучения.

Материалы диссертации докладывались на X Всесоюзной конференции по нелинейной и когерентной оптике Киев, 1980 , на совещании по спектроскопии комбинационного рассеяния Щушенское, 1983 , XIX Всесоюзном съезде по спектроскопии, научных сессиях Воронежского госуниверситета и опубликованы в работах /68-70, 79, 115117, 126, И/.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю - доктору физико-математических наук, профессору Л.П.Рапопорту за постоянное внимание к работе, помощь и полезные советы при постановке и решении задач - и С.М.Языковой, сотрудничество с которой оказало на автора большое влияние.

1. Vujue 3. SemlctassicaC. approximation applied to the vibration diatomic moBecudes. — Nnn. Phijs. Fr., 1962, 3,p. 155-191.

2. Петрашень М.И. 0 полу классических методах решения волнового уравнения.- Уч.зап. ЛГУ, физ., 1949, вып.7, с.59-78.

3. Сохоп ЗЛ. Franck-Condon factors and R-centroids Jor ha Цеп moeecuEes.- \ tbe &*П(0+ц)-Х' I| system3QSRT, I97£, vlH, р.Ш-650.

4. Жирнов Н.И. О квазиклассических одноэлектронных волновых функциях. I Связанные состояния.- Опт, и спектроск., 1958, т.4, Я 2, с.125-137.

5. Жирнов Н.И, Квазиклассические волновые функции осциллятора Морзе и их применение к расчету факторов Франка-Кондона. I Представление колебательных функций ангармонического осциллятора через полиномы Эрмита.- Опт., и спектроск., 1963, т.15, № 2,с.166-175.

6. Жирнов Н.И., Кронрод Л.А. Квазиклассические волновые функции осциллятора Морзе и их применение к расчету факторов Франка-Кондона. Ш Приближенный расчет факторов Франка-Кондона на ЭВМ.- Опт. и спектроск., 1965, т.19, Л 6, с.871-873.

7. Биберман Л.М., Якубов И.Т. Приближенный способ расчета факторов Франка- Кондона.- Опт., и спектроск., I960, т.8, № 3, с.294-299.

8. Benesch V/.t Vanderslice З.Т. Franck Condon Jactors Jor permitted transitions in hstrophjjs. 3., V 1U,p.40S-4«.

9. Rapoport LP., Lisctsin V.I., Jaiykova S.M. SemempirUa£ caPcuEation method Jor t^e variation oj electronic transition moment in diatomic moEecuEes.— 3. PViys. K.tom. ornol MoEec.1. Phip, \l\Q>

10. Ю. ChancjT.y., Carpus M. Asymptotic Expansion Method $or Fr-cmck Condon Factors Morse 0senators.- ICkem. Ph^s., 1970, p.7S3> -7S5.

11. Бутырская E.B., Лисицин В.И., Языкова С.М. Об использовании экспериментальных данных в полуэмпирических штодах расчета моментов электронных переходов двухатомных молекул.- Журн. прики. спектроск., 1979, Т.ХХХ, вып.З, с.485-490. .

12. Fras«f РД., larmaln V/. Б. \lilratlonat transition pro&aUtitles Ц diatomic mo£ecutes.- Proc. Phys. Soc. \9SS,13. baser 3armain Proc. Phi^s. Soc., BSb, v p. \\Ы.

13. Chakraborty E>., Pan Ч.К. On Fratvik- Condon

14. Factor ca?cuEaUons. — Kpp* SpectrosQ. Rev., 197$, v?, tM p.

15. Вероятности оптических переходов двухатомных молекул / Л.А.Кузнецова, Н.Е.Кузьмзнко, Ю.А.Кузяков, Ю.А.Пластилин.- М. Наука, 1980.- 319 с.

16. Рамбиди Н.Г., Степанов Н.Ф., Демэньтьев А.И. Строение моле пул и химическая связь. Том 7. Квантовомэханиче ские расчеты двухатомных молекул.- М., 1979.-.112 с.17. Fraser Р.Ь. Canaol 1

17. KfemscLat W. CrltlcaE Remarks ov\ the R-cet\trold kpprojtlmation in the Intevwcty theory o^ diato*nlc Mofcacufes. РЦica l\for vesica, \9?1) v S,

18. Jain D.C., Sabnl R.C. Quantum mechanical treatmento} moPecufes. ParH-RKP Franck Gonolon Factors far the f and p S^tem o^ the l\l0 №otecufe.~ Trans Faraday %oc. v^, р.Ы69.

19. Cartwrl^t B.C. Transition pro&at>iUU«s ^or-the MameE band system oj ^. 3. Chem. Phijs., Ml, v5S,lM,p. <7*-185.

20. Doktorov E.V., MaEkln I. IWko V.I. Franck Condon factors Jor diatomic mo£ecute$ and tUe -JactorUatlon method.—

21. Q SRT, 1976, v 16, 1J2IS, p. Ю21- 1029.

22. Kijz'msnko ft/.E., 3ai(jkova $.№., Kuznetsova IX Methods and Results oj determination oj- dependences electronic transition moments on intermicPeat- distance in diatomic mo tecufes.- Spec trosc. Lett (983, 16 (tf), р,815-85Ъ.

23. Никитин E.E., УманскийС.Я. Недиабатические переходыпри медленных атомных столкновениях.- М., Атомиздат, 1979«- 272с.

24. Яковленко С.И. Лазерно-индуцированные радиационные столкновения /обзор/.- Квантовая электроника, 1978,т,5, 12, с.259-289

25. Неадиабатические переходы в сильном электромагнитном поле / В.А.Коварекий, Н.Ф.Перельман, И.Ш.Авербух и др.- Кишинев: Штиннвда, 1980.- 174 с.

26. Landau LD. 2ur Theorie cier tner<}i.eul->er-tra<juv^ Ui Stossen ft.- PkijsЛ SowjeWoh, (952, Sd2) p.46-5<.

27. Zener C. f/on-adi.Q^ailc crossing oj Eevefc-Proc. Potj. Soc, №ly v Mb?v p.696-702.

28. Дыхн& A.M. Адиабатическое возмущение состояний дискретного спектра.- ЖЭТФ, 1961, т.41, с.1324-1327.

29. StueckePEerg Е.С.&. Tbeorie der une?a$U$cUr\ Siosxen ZwIscUk Atomen.— HqCv. РЦ& acta;

30. Bulrovsklij &.V., FiscW-WjoPmars I. The twochanneP S-watrU In the (juasi-classical! approximation.- Ь : Mom and. Moflec. PkijV?> f.W2-9»o.

31. Дубровский Г.В. Квазиклассическое приближение для многоканального рассеяния.—ЖЭТФ, т.58, № 3, с.1075-1085.

32. Авербух И.Ш., Коварский В.А., Перельман Н.Ф. Эффекты Ландау-Зинеровского типа в оптических спектрах молекул.- ЖЭТФ, Т.74, № 4, с.1230-1243.

33. StaUeB В., Lqoih М., BressPerK. Ifohaolta&atic repj-esentations the and *Пц states oj the moPecide 3. Chem. Ph^s,1985, v 7$t p. 25M ~ 2558.38. GurtEer P, Salfe V.,

34. Kocbt.E. Ui^K resofirUon a&sorption Spectrum nltro^n ^ vacuum .uEtravloCet. --CWMujs.lett, p. 545-250.

35. Rousseau D.L, WifcCiams PF- Resonance Raman scattering |rom q diatomcc mofecuEe. — 3. Chem. Ph^s. V AM,

36. Спектроскопия комбинационного рассеяния света в газах и жидкостях /Под ред. Вебера.- М.: Мир, 1982.- 373 с.

37. Шорыгин П. Д. Комбинационное рассеяние: света вблизи и вдали от резонанса.- УФН, 1973, т.109, # 2, с.293-332.

38. Mlncardl М., Sletrand W. Vibrational? resonance raman spectra.— Chem. Phys Leii, W?3, 25,4.4. .

39. Mlncardl K, Slebrand W. OeneraElzatlon raman Intensity expressions so as to IncCude resonance, — Chem. Pbys Lett,ll'-k

40. SchuPman 3.M. SemlcEasslca? theory oj vibrational! Raman intensities. Pl^s. Rev. kt v Ш. (H Р-И92-Ш8.

41. Berjot M-, Засоп M, Bernard L. E^et die resonance par excitation dans Ее continuum сГ absorptionoles transitions vlrtueEEes.— Opt Comm. \9?l,vA, a/3,

42. Засоп M., Berjot BernardLE-JJet Raman de resonance obtenu par excitation dans continuum d absorption dune moCecuEe. -

43. G. P. Acael. Sc. Paris, \9?l, 1275, к,1. В595- B59&.

44. Berjot Засоп M7 Bernard L E^et Raman de resonance par exitation dans continuum dAbsorption section e^icaces rebatlves de dijjuslon. — Opt. commun^?!,^,^, 11?-120

45. Manlabeke Ъ., Засоп Berjot Bernard L. Etude tlneoft-^ue de I'e-jiet Raman de resonanse oles AoEecuEes diatom^ueset pofyatomUjues. — 3. Ram. Spectr, \S74, 2, p, 219 273.

46. KlrlEov D. Intensity oj overtones In Resowawt Raman Scattering In Vapor-.3. (AoEec. Spectr., \9«, и 99 P.22S-25Q,

47. Balet-P P., Kle^erY/. Theory Jor Continuum resonance Raman scattering in diatomlcs usin^ irreduci&Ee sphericaE Tensors. 3. Raman. Spectrose v fD> p.№7-20(.

48. Hua Chan^, Dah-Mln Hwan<j flormaE and resonance Raman spectra оj- Gaseous Chorine suited ^itW an ion Casec.-I. Saman Spectro*, \978} v7, №5p. 251-260.

49. Coxon Э.А., fcramarl .acon M. Resonance Raman Spectra o^ Nomine Scattering &ro -Sections $-or Simultaneous Resonance with

50. Two belted States, ancJL ПСО IBamom Spectrosc., 1979> мfei, p.6W2.

51. Seo К., Kono H., FiejimutQ X tan-adiabatic coupgin^ ejects an the resonanse Raman scatter^ ^tom a mofecuCar SjvUm:- Chem. Ptys- Lett., {9&0} w 74, Hilt p,5A9-5*3.

52. Агра М.Я., Рапопорт JI,П. Резонансное комбинационное рассеяние света двухатомной молекулы в условиях нарушения адиабатического приближения.- В кн.: XIX Всесоюзный съезд по спектроскопии: тез.докл. Томск, 1983, ч.П, с.68-70.

53. Иевлева Л.Д. ,Бахрах В.Л. ,Ветчинкин С.И. Резонансное комбинационное рассеяние на системе вибронных термов.- В кн.: XIX Всесоюзный съезд по спектроскопии: тэз. докл. ТЬмск, 1983, 4.III, с.262-263.

54. Bandrauk b., Turcotte. G., re R. Resonance scatteH n^ Ц a predusoclotlve state Studij nona dlQ?>atic e^ects.l.Chem. Pt^s 1Ш, v 76, fcl, p.

55. Зельдович Я.Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию.- КЭТФ, 1966, т.51,.'©, CI492-I495

56. Ритус В. И. Сдвиг и ращепление атомных уровней полем электромагнитной волны.- ЖЭТФ, 1966, т.51, J5 5, с.1544^1549

57. George Т. F., Zimmerman I., Ни on "З.М., Lalhcj iR^Devrles P.L Anew concept in £aser assisted chemistry the electronic- jle£d representation.— Ikc-Chem Res.% 1977,YlO,

58. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика.- M.: Наука, 1974.- 752 с.

59. Федорюк М.В. Мзтод перевала.- М.: Наука, 1977,- 368 с.

60. Бутырская Е.Б., Языкова С.М. Расчет факторов Франка-Кондона высоких колебательных состояний двухатомных молекул.-Журн. прикл. спектроск., 1980, т.ХХХШ, вып.2, с.356-360.

61. Бутырская Е.В., Языкова С.М., Свиридов В.И. Насчет факторов Франка-Кондона высоких колебательных состояний двухатомных молекул, содержащих азот.- Воронеж, 1982.- 19 е.- Рукопись представлена Воронеж, ун-том. Деп. в ВИНИТИ 30 дек. 1982,6478 82

62. Остроухова И.И., Шляпников Г.В. Излучательные переходы при столкновениях атомов и фотодиссоциация колебательно-возбужденных молекул.- ЖЭТФ, 1979, т.77, № 2/8/, с.483-49Г.

63. Spindier R.3. Franck Condon factors based on RKP potential's. - 3QSPT, Ш, v 5 p. 165-204

64. Te6£in$hui$en Intensity factors Jor the IjCB — X) band system. — 3QXRT, , v \9p U9-16H

65. Kusck P., UesseP M.M An analysis ©J. -the б^ц" X ££ (Jand ^vtem3.Chem. РЦ*., Mb

66. Jain B.C., Sabni R. C. Variation e8ectronic transition moment In some band system o} the Л/й mo(?ecu£e.— JQSRT, 1967, у 7> p ^75- №

67. Л/ichoffs R.W. Л/ote on the electronic transition moment variation and tbe R-centrolol approximation in Interpretation oJ$pectra2 Intensities dj. ollotomlc mofecuEes.-3QSRT, 1974,

68. A/lcMPs R!W. R-centroud approximation and ^net^aCuecl. junction. —1. CW Utt., \m, p.m.

69. De2oslB.,Tborson W.R., Knudson $.K. SemicEassicaP Theory oj Inelastic co£Ein$>lons I CBassicaB Picture and SemtcCftssLcaB {ormuEatlon.- Phijs. Pev 19711, AS, tkltp. 709 -?&0.

70. DePos IS., Thorson W.R. Semicdassica2 Tbeor^ oj-Inefastlc coEftnstons. П Momentum-space formulation.— PKi^s. Bev., HI, p.7&0-?2?.

71. DePos "iWson W.R. Studies 4 potentlaP curve crossing- Phys.Pev.,

72. Быховский B.K., Никитин Е.Е., Овчинникова М.Я. Вероятность неадиабатического перехода вблизи точки поворота.- ЖЭТФ, 1964, т.47, вып.8, с.750-756.

73. Llkhansky V.V., SoPodovnlbv G.A. Generalized Landau-Zener jormuta (or non-adlakatlc transitions between olagenerafce stales. Chem. Phys., 198b, 77, p4o9-4*6

74. HeiP T.C., DaPcjarno A. Diabatlc moEecu^ar States.

75. Phys E>: AW Mo£ec. phys., 1979, v 12, ifeK, L557-L560.

76. Степанов Н.Ф. Влияние выбора адиабатического приближения и неадиабатических эффектов на молекулярную структуру.- Журн. структ. химии, 1983, т.24, I, с.20-28.

77. Wotnlewlci L., BressCer К. Electronic transition moments excited Sunset states o^ tke moGecuEe.- 1 Mo2ec. Spectr, IU2, Y p №5 \96.

78. Шорыгин П.П., Овандер Л.Н. Резонансное комбинационное рассеяние света молекулами и кристаллами.- В кн.: Современные проблемы спектроскопии комбинационного рассеяния света.- М.:Наука; 1978, с.256-278.

79. Шорыгин ПЛ., Крушинский Л.Л. Взаимоотношения между рассеянием света и флуоресценцией и переходные процессы.- Опт* и спектр. 1964, т.17, № 4, с. 551-557.

80. Крушинский Л.Л., Шорыгин П.П.- Оптика и спектроскопия, 1964, т.16, £ I , с.30.

81. Шорыгин П.П., Андреев Н.С. Вторичное излучение света молекулами в квантовой теории.- Опт. и спектроск., 1967, т.23, £ 5, 687-690.

82. Крушинский^ Л. Л., Шорыгин П.П. К теории интенсивностей линий в спектрах комбинационного рассеяния света.- Оптика и спектроскопия, 1965, т.19, Л 4, 562-574.

83. LS. On tViQ theory of Ramarv intensity. ~l.Chem. Phys, 1961, v 34, ?.\kU

84. Ветчинкин С.И., Бахрах В.Л., Уманский И.М. Переходыв системе трех термов: комбинационное рассеяние и индуцированные конформационные преобразования в молекулах.- ЖЭТФ, 1981, т.81, вып.4/Ю, c.II82-II94.

85. Ветчинкин С.И., Бахрах В.Л., Уманский И.М. Квазиклассическая теория резонансного комбинационного рассеяния.- Опт. и спектр., 1982, т.52, вып.З, с.474-480.

86. Ветчинкин С.И., Уманский И.М., Бахрах В.Л., Серпухова А.Д. Влияние формы возбужденного электронного состояния на распределение интенсивностей обертонов в спектре резонансного комбинационного рассеяния.- Опт. и спектр., 1980, т.48, вып.1, с.49-57.

87. Ветчинкин С.И., Бахрах В.Л. Процессы резонансного рассеяния и горячей люминесценции как неадиабатические переходы в системе молекулярных термов.- В кн.: XIX Всесоюзный съезд по спектроскопии: Тез. докл. Томск, 1983, ч.Ш, с.6-7.

88. Хижняков В., Соколов В., Техвер И. Теория резонансного комбинационного рассеяния фотодиссоциируемыми молекулами.- Известия АН ЭССР, ф.-м., 1978, т.27, № I, с.36-50.

89. Kodlama К.> Mori , Overtone intensities in resonance Raman scattering.- Chem. Phys, 1980^46, рУ*-578

90. LapEante 3.R, banolrauk k. Kn bafytica? Mode{ o^ Resonance Raman Scatterlv\<^ ^ a continuum. —1. Raman Spect^lW, м 5 ^

91. ЮГ. Уманский И.М., Бахрах В.Л., Богачев Н.В. Асимптотическая теория резонансного комбинационного рассеяния.- В кн.: XIX Всесоюзный съезд по спектроскопии: тез.докл. Томск, 1983, ч.П, с.234-236.

92. Дирак П.А.ОД. Основы квантовой теории.- Ленинград, Москва: гл. ред. техн.-теор. литературы, 1937,- 318 с.

93. ЮЗ. WeisskopJ. V., W^ner Е. 2, Phys. \Ыо> Ы\ s.5^104. Wcisskop} \|. bn. Pbys,,

94. V|eU^\rf., MaS.T.-Proc. R04 Ir S2, №9.

95. Сунданский М.М., Зубов В.А. 0 связи спектров комбинационного рассеяния и электронного поглощения.- Опт. и спектр., 1962, т.13, J* 6, с.766-774.

96. Морозов В.А., Шорыгин ПЛ. К теории резонансного преобразования света молекулами с учетом двух промежуточных уровней энергии.- Опт., и спектр., 1966, т.20, £ 2, с.214-223.

97. Bandrauk A.D., Sink MX. PbotodissaUation in intense faser ^ieEds: Preolissotlatiou anato^.- 3. Ctam. Phys., 1981, v1. Ш0-Ж?

98. SambeH. Steady States and. ^uaslenet^ies oj <* <pantum-- mechanical system in an osciteatiw} jieEd.-Phi|s.Rev.; I97S, 220И215

99. Fedorov M.V., Kudrf vatova O.V., Makarov V.P., Samokbin kk. On the separation 0$ tbe electronic andl nucPear- motion ^or- moEecuPes In an intense efecbomagnetic wave,— Opt,commur\., W5, p.299.

100. Дербов В.Л., Ковнер M.A., Потапов O.K. Метод расчета многоуровневых систем взаимодействующих с резонансным полем мощной световой волны.- Квант, электроника, 1975, т.2, № 4 , с.684.

101. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул / С.Г.Раутиан,Г.И. Смирнов, А.М.Шалагин Новосибирск: Наука. Сиб.отд-ие,1979.-319 с.

102. Рапопорт Л.П., Бутырская Е.В., Языкова С.М. Резонансное комбинационное рассеяние сильного лазерного поля двухатомными молекулами.- В кн.: X Всесоюзная конференция по нелинейной икогерентной оптике: тез.докл. Киев, 1980.- ч.1, с,316-317.

103. Языкова С.М., Бутырская Е.В. Тензор рассеяния в сильном лазерном поле. Расчет интенсивностей линий резонансного комбинационного рассеяния двухатомными молекулами.- В кн.: XIX Всесоюзный съезд по спектроскопии: тез.докл. Томск, 1983.- ч.П,с.74-76.

104. Языкова С.М., Бутырская Е.В. Резонансное комбинационное рассеяние сильного лазерного поля двухатомными молекулами.

105. В кн.: Совещание по спектроскопии комбинационного рассеяния: тез. докл. краевой конференции по комбинационному рассеянию света. Шушенское, 1983, с.87-88.

106. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле.- М.: Атомиздат, 1978.

107. Делоне Н.Б., Федоров М.В. Резонансный процесс многофотонной ионизации атомов.- В кн.: Многофотонная ионизация атомов. Труды ФИАН, 1980, т.115, с.42.

108. Рапопорт Л.П., Зон Б.А., Манаков Н.Л. Теория многофотонных процессов в атомах.- М.: Атомиздат, 1978.- 182 с.

109. Гайтлер В. Квантовая теория излучения.- М.: ИЛ, 1956.491 с.

110. Behriwjer 3. The fetation oj resonance Raman scattering to resonance ^uorescence.- "3. Paman Spectr. 1974, vH, f/s3p275-299123. fano U. Ejects on configuration Interaction on intensities anol pWe slu^ts. Phys.Rev.,№4,

111. Niticm A., lortner "3. Resonance ^turescence -^om Urje Mobcufes.- 1 CKem Phys.,^p28?0