Описание тяжелых кваркониумов и их радиационных распадов в терминах спектрального интегрального уравнения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ч РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Б.П. КОНСТАНТИНОВА

УДК 538.115 На правах рукописи

Матвеев Максим Александрович

Описание тяжелых кваркониумов и их радиационных распадов в терминах спектрального интегрального уравнения

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Отделении теоретической физики Петербургского института ядерной физики им. Б.П.Константинова РАН.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор В.В. Анисович;

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник A.B. Саранцев.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.К. Лиходед;

кандидат физико-математических наук, доцент В.В. Верещагин.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

физики СПбГУ

Защита диссертации состоится "_"_ 2006 г. в _ часов на заседании диссертационного совета Д 002.115.01 при Петербургском институте ядерной физики им. Б.П.Константинова РАН по адресу: 188300, Ленинградская обл., Гатчина, Орлова роща.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ПИЯФ РАН.

Автореферат разослан "_

2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.А.Митропольский

lOObA l/Yfb

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В настоящее время физика тяжелых мезонов интенсивно изучается во всем мире. В последнее время ряд открытий был сделан на 6-фабриках в экспериментах BarBar, Bell, DO, CDF, Focus. В этих экспериментах впервые наблюдались узкие мезоны с массами в районе 37004000 МэВ, причем эти состояния наблюдались в различных модах распада и рождались в различных каналах распада более высоких состояний. Несовместимость данных в этих реакциях привела к выводу о вероятном существовании нескольких узких состояний, имеющих различные квантовые числа, но очень близкие массы. Исследование свойств этих состояний интенсивно проводится в настоящее время.

Существующие кварковые модели не описывают большинства этих состояний, что привело к ряду предположений об экзотической природе открытых резонансов. При этом ключевым вопросом является не только (а иногда и не столько) масса наблюдаемого состояния, а свойства различных, в том числе и радиационных распадов.

Квантовая хромодинамика отвечает за формирование составных систем, однако определенные свойства взаимодействия цветных объектов в мягкой области, несмотря на существенный прогресс, до сих пор остаются невыясненными. В частности, требует объяснения тот факт, что спектр мезонов, состоящих из легких кварков (q = u, d, s), является линейным в (J, М2)- и (п, М2) - плоскостях (J - спин ад-систем с массой М, а п - радиальное квантовое число). Линейность траекторий также наблюдается в барионном спектре — этот факт позволяет предположить особую роль дикварков в барионных системах. Число экспериментально исследованных возбужденных барионных состояний на данный момент намного меньше, чем предсказывается стандартной кварковой моделью. Это ограничивает возможности получения информации о межкварковом взаимодействии при изучении трехкварковых систем. Поэтому имеет смысл обратить особое внимание на исследование мезонов, по которым имеется существенно более обширная экспериментальная база.

В проводимом исследовании мезонные состояния рассматриваются как кварк-антикварковые системы. Так как в секторе легких мезонов все экспериментально наблюдаемые высоковозбужденные состояния (с

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петеобуог

М > 1500 МэВ) лежат на линейных <уд-траекториях, то фактически мы не имеем кандидатов для гибридных состояний (qqg). Эффективный глюон д имеет массу тд ~ 700 — 1000 МэВ, вследствие чего гибридные мезоны должны находиться по массе в области 1500 — 2000 МэВ. Однако до сих пор эксперимент не отмечает значительного увеличения мезонных состояний в этой массовой области, которое должно было бы наблюдаться в случае существования гибридов. Нет также определенных указаний на существование мезонов с экзотическими квантовыми числами, свойственными гибридам.

Мезоны адронной физики формируются на сравнительно больших расстояниях, то есть в области мягких взаимодействий, где работает сильная КХД. Поэтому наиболее надежным способом рассмотрения кварк-антикваркового взаимодействия является определение характеристик взаимодействия, базирующееся на данных эксперимента. В этом заключается основной курс развиваемого в диссертации подхода к кварк-антикварковым системам.

Релятивистское описание составных систем является исключительно востребованной задачей. Весьма часто используемой техникой, которая принимает в расчет релятивизм конституентов, является уравнение Бете-Салпетера, записанное в терминах фейнмановских интегралов. Для систем с большим спином наиболее подходящей является техника дисперсионных соотношений, в частности, наиболее разработанный N/D метод. При реализации этого подхода в данной работе рассматриваются ЬЬ- и сс-системы, описанные в терминах интегрального спектрального уравнения.

Спектральная интегральная техника является исключительно удобной при изучении составных частиц, вследствии того, что состав составной системы строго контролируется и отсутствует проблема с описанием систем с большим спином.

В спектральной интегральной технике, в том случае, когда TV-функция представляется как сумма сепарабельных вершин, используемые уравнения для составных кварк-антикварковых систем являются прямым обобщением дисперсионных iV/D-уравнений.

Если межкварковое взаимодействие известно, спектральное интегральное уравнение дает нам единственное решение для кварк-антикварковых уровней и их волновых функций. Для решения обратной задачи (то есть для восстановления взаимодействия) недостаточно знать только мезонные массы, необходима также информация о волновых функ-

циях кварк-антикварковых состояний. Такая информация содержится в адронных формфакторах и парциальных ширинах радиационных распадов. Таким образом, в представляемом подходе рассматриваются одновременно как мезонные спектры в терминах спектральных интегральных уравнений, так и мезонные радиационные переходы в терминах дисперсионных соотношений по мезонным массам: таким образом, все вычисления выполняются в рамках совместимых методов.

Важная информация о кварк-антикварковых мезонных волновых функциях скрыта также в двухфотонных распадах мезонов: meson —+ 77. Для вычисления таких процессов необходимо знать кварковую волновую функцию фотона. Путь восстановления вершин 7 —► ЬЬ и 7 —» сс приведен в работах, лежащих в основе диссертации.

При рассмотрении радиационных распадов частиц со спинами одним из центральных пунктов является корректное выделение калибровочно инвариантных спиновых операторов, позволяющих произвести полное разложение как амплитуды распада (записанной в терминах внешних частиц), так и двойного скачка дисперсионного интеграла (записанного в терминах конституентов составных систем). А именно, амплитуды процессов (QQ)in —► j(QQ)out должны быть разложены по полному набору спиновых операторов, при этом разложение должно быть проведено однотипным образом как для внешних бозонных состояний, так и для внутренних (то есть для кварковых). Спиновые операторы должны быть ортогонализованы, а дисперсионные соотношения записаны для амплитуд, соответствующих этим ортогонализованным операторам. Следует также иметь в виду, что в процессах с реальными фотонами (когда квадрат четырехимпульса фотона q2 -+ 0) возникают нильпотентные спиновые операторы, норма которых равна нулю. Поэтому используемые формы записи амплитуды могут различаться, но это не сказывается на результате для парциальных ширин.

Важным и актуальным пунктом являлось представление амплитуды радиационного перехода в форме, удобной для синхронного фитирова-ния со спектральным интегральным уравнением.

В настоящей диссертации представлены результаты, полученные в ходе одновременного рассмотрения ЬЬ- и сс-систем в терминах спектрального интегрального уравнения.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

1. Разработка метода вычисления радиационных распадов составных кварк-антикварковых систем (переходы (<?д)гп —> 7(</<?)0ги и (чя)т 77) и восстановление вершин переходов 7 —> (ад) для кварков разного флейвора. Рассмотрение проблемы разложения амплитуды распада по спиновым операторам в случае существования нильпотентных операторов при исследовании процессов с реальными фотонами.

2. Восстановление межкваркового взаимодействия ЬЬ- и се-состояний при помощи совместного фитирования как массового спектра, так и ширин известных радиационных распадов.

3. Предсказания масс и ширин радиационных распадов кварк-анти-кварковых возбужденных состояний тяжелых мезонов, получаемых в ходе решения обратной задачи по восстановлению кварк-антикваркового взаимодействия. В частности, предсказания по широко обсуждаемым сегодня сс-состояниям Х(3872) и У (3941).

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

В диссертации представлен метод восстановления межкваркового взаимодействия путем решения обратной задачи с использованием обширной экспериментальной базы по массам и ширинам тяжелых мезонов (ЬЬ и ее). В ходе разработки данного метода были получены спектральные интегральные уравнения, позволяющие учитывать релятивистские эффекты в составных системах и рассматривать состояния с большим спином. Отличительной чертой данной работы является одновременное с массовым спектром рассмотрение ширин радиационных распадов, представленных переходами (<?0)т —> 7(<3<Э)ои« и ((2<2)гп 77. С этой целью был разработан метод вычисления радиационных распадов, основанный на дисперсионных соотношениях, важной частью которого было приведение уравнений амплитуды распада к виду, позволяющему проводить синхронное фитирование масс и ширин распадов состояний. В ходе исследования радиационных распадов был разработан способ восстановления вершины перехода 7 —> <3<5-

Разработанный метод анализа составных систем был апробирован на тяжелых мезонах состоящих из Ь- и с-кварков (ЬЬ- и сс-состояния).

Результаты, полученные для тяжелых мезонов, дают хорошее согласие с экспериментальными данными. В результате было восстановлено межкварковое взаимодействие обоих состояний. Результаты работы предсказывают еще не открытые кварк-антикварковые состояния.

Данный метод после успешного применения к тяжелым мезонам может использоваться для мезонов, состоящих из легких (и, d, s) кварков, где имеется большая экспериментальная база по радиационным распадам.

В настоящее время физика тяжелых мезонов интенсивно изучается во всем мире. В последнее время ряд открытий был сделан на fe-фабриках в экспериментах ВагВаг, Bell, DO, CDF, Focus. В этих экспериментах впервые наблюдались узкие мезоны с массами в районе 37004000 МэВ, причем эти состояния наблюдались в различных модах распада и рождались в различных каналах распада более высоких состояний. Несовместимость данных в этих реакциях привела к выводу о вероятном существовании нескольких узких состояний, имеющих различные квантовые числа, но очень близкие массы. Исследование свойств этих состояний интенсивно проводится в настоящее время.

Существующие кварковые модели не описывают большинства этих состояний, что привело к ряду предположений об экзотической природе открытых резонансов. При этом ключевым вопросом является не только (а иногда и не столько) масса наблюдаемого состояния, а свойства различных, в том числе и радиационных распадов.

Разработка модели, предложенной в диссертации, имеет очень важное практическое значение. Сравнение экспериментальных результатов с вычислениями модели позволит определить кандидатов на экзотическое состояние и тем самым получить необходимые сведения для построения теории взаимодействия цветных частиц при низких энергиях. Кроме того, это позволит оптимизировать дальнейшие исследования по поиску QQ-состояний. Последнее особенно важно в связи с планированием экспериментов в GSI (Дармштадт) по протон-антипротонной аннигиляции в полете. В этом эксперименте планируется провести изучение сс- и 66-резонансов, как наблюдаемых на Ь-фабриках, так и с квантовыми числами, не доступными для экспериментов на электронных коллайдерах. Оптимизация этих экспериментов является одной из ключевых задач ряда коллабораций (например, PANDA), и результаты вычислений, проведенных в данной диссертации, могут играть существенную роль в данном процессе.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Разработан релятивистки инвариантный метод вычисления радиационных процессов распада составных кварковых систем с произвольными спинами, базирующийся на использовании дисперсионного интегрирования по массам составных систем. Рассмотрена проблема разложения амплитуды распада по спиновым операторам в случае существования нильпотентных операторов при рассмотрении процессов с испусканием реального фотона. Получено доказательство независимости результатов для парциальных ширин от формы записи амплитуды распада, связанного с существованием нильпотентных операторов.

2. Восстановлен вид межкваркового взаимодействия в рамках спектрально интегрального уравнения на основании экспериментальных данных по массовым уровням и радиационным распадам тяжелых мезонов (ЬЬ и сс) в случае разных типов взаимодействия (мгновенного и с запаздыванием).

3. Определены значения массового спектра 66-мезонов с радиальным квантовым числом п < 6 и 3РС = 0 1 , 0++, 1++, 2++. Определена Ыькомпонента волновой функции фотона. Вычислены значения парциальных ширин радиационных распадов Т(п5) —► 7т]ьо{т5) с п < 3, т < Ъ я т < п, а также радиационных распадов хьо(3Р), Хы(ЗР), Хьг(ЗР)-> Т(п5) с п = 1,2,3 и »у«,(25) - 7Т(15), »7ы,(35) -» ТТ(15), 7^(35) ТТ(25). Вычислены значения парциальных ширин двухфотонных распадов Г)Ь0 77> Хьо —>• 77; ХЬ2 77 Для радиально возбужденных состояний ниже 1Ш-порога (п < 3).

4 Определены значения массового спектра сс-мезонов с радиальным квантовым числом я < 6 и Зрс = 0"+, 1—, 0++, 1++, 2++, 2-+, 1н . Определена сс-компонента волновой функции фотона. Вычислены значений парциальных ширин радиационных распадов г7со(25) —> 7З/'ф и '0(25) —> 77?со(25), а также распадов уровней выше ВЬ-порога хс0(2Р), Хл^Р), Хс2(2Р), -> ^/ф, ф(25). Вычислены значений парциальных ширин двухфотонных распадов

г}0 —♦ 77, хо 77> Х2 77 Для радиально возбужденных состояний с п < 2. Сделаны выводы по статусу широко обсуждаемых состояний: Х(3872) и У(3941).

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

V Диссертация состоит из четырех глав, содержащих 4 приложения,

заключения и списка литературы. Объем диссертации - 140 страниц, включая 24 рисунка и 11 таблиц. Список литературы содержит 83 на-I' именования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава I является вводной. В ней обоснована актуальность темы. Дается обзор литературы, посвященной изучению двухчастичных составных систем в рамках спектральных интегральных уравнений. Ставится цель и формулируются задачи диссертационной работы, дается краткое содержание диссертации, характеристика научной новизны и практической ценности полученных результатов.

В главе II представлен метод вычисления радиационных распадов составных кварк-антикварковых, систем с различными 3РС\ (С30)1П —+ 7(<5<?)о1х<- Метод является релятивистки инвариантным, он основан на двойном дисперсионном соотношении по массам составных мезонов, он может быть использован для частиц с большим спином и обеспечивает калибровочно инвариантную амплитуду перехода. Этот метод применяется для случая, когда фотон излучается конституентами в промежуточном состоянии (аддитивная кварковая модель). Проводится разложение амплитуды по спиновым операторам для процессов распада,

* обсуждается проблема нильпотентных спиновых операторов.

На примере переходов <30(0-+) -> 7 + С)С){1—) и <2<3(0++) -»• 7 + <20(1 ) дана методика записи амплитуды в терминах двойного ^ спектрального представления, а также решается проблема разложения

спиновой амплитуды в случае существования нильпотентных операторов. Далее методика расчета применяется к переходам —>

7 + <20(1—) и <20{1++) - 7 + <3<3(1").

Подчеркнем, что случаи (¡(¡(2++) 7 + 1"") и <2<5(1++) -» 7 + ) являются достаточно общими, чтобы, используя их как

образец, провести построения амплитуд распадов (<2<3)т —> 7 + (<3<3)ои4 в случае частиц с произвольными спинами.

В главе III в рамках спектрального интегрального уравнения рассматриваются 66-состояния и их радиационные распады. Восстанавливается 66-взаимодействие на основе данных по уровням ботомния с

jPC

= 0_+, 1 , 0++, 1++, 2++, а также на основе данных по радиационным распадам Т(35) -> 7Xw(2P) и Т(2S) 1ХьЛ1Р) с J = 0,1,2. Вычислены уровни с радиальными квантовыми числами п < 6, их волновые функции и соответствующие радиационные переходы. Соотношения Br[Xbj(2P) -» 1T(2S)}/Br[XbJ(2P) -» 7Т(15)] для J = 0,1,2 хорошо согласуются с экспериментальными данными. Определяется 66-компонента волновой функции фотона на основании данных по е+е~-аннигиляции, е+е~ Т(9460), Т(10023), Т(10360), Т(10580), Т(10865), Т(11019) и предсказываются парциальные ширины двухфотонных распадов Т]Ь0 -у 77, х_ьо -* 77. ХЬ2 77 Для радиально возбужденных состояний ниже ВВ-порога (п < 3).

Представлена техника и основные формулы, которые задействованы при фитировании кварк-антикварковых состояний. Здесь мы кратко напоминаем спектральное интегральное уравнение и даем формулы для амплитуд радиационных распадов кварковых систем, вычисленных через двойные спектральные интегралы.

Выбор 66-мезонов как первоначального объекта изучения определяется большой массой 6-кварка: ожидается, что нерелятивистское приближение хорошо работает и можно сравнить полученные результаты с аналогичными результатами, полученными в нерелятивистском подходе. Обсуждаются различные варианты взаимодействий: мгновенные и с запаздыванием.

В главе IV проводится подробное исследование очарованных состояний (сс). Восстанавливается взаимодействие в сс-спектре на основе данных уровней чармония с JPC = 0~+, 1 , 0++, 1++, 2++, 2-+, 1+_ и данных по радиационным распадам ip(2S) —> 7хсо(1Р), 7xci(lP), 7Хса(1Р), Г?с(1 S) и Хсо(1Р), ХлО-Р), XaQ-P) lJ/Ф- Мы вычисляем сс-уровни и их волновые функции для радиальных возбуждений с п < 6. Определяется сс-компонента фотонной волновой функции с использованием данных по е+ е~-аннигиляции: е+е~ —» J/ij>{3097), ■0(3686), -0(3770), -0(4040), ^(4160), -0(4415) и вычисляются парциальные ширины двухфотонных распадов для состояний с п — 1: t]cq(\S), Xco(lP), Хс2(1Р) 77 и состояний с п = 2: r]c0{2S) 77, Хсо(2Р), Хсг(2Р) —» 77- Подчеркнем, что в случае возбужденных состояний мы сталкиваемся с усилением влияния релятивистских эффектов.

Недавно обнаруженные состояния Х(3872) и У(3941) активно обсуждаются в настоящее время. Проведенные расчеты говорят в пользу того, что Х(3872) является либо 1++ состоянием (Хс1(2-Р)), либо базисным 2-+ состоянием (т]С2(Ю)). Чармониум У(3941) должен быть радиальным возбуждением 2++ состояния (Хс2(2Р)).

Заключение содержит основные результаты диссертации, а также сведения, касающиеся апробации данной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработан релятивистки инвариантный метод вычисления радиационных процессов распада составных кварковых систем с произвольными спинами. Доказана независимость результатов для парциальных ширин от формы записи амплитуды распада, связанного с существованием нильпотентных операторов. В рамках разработанного метода получены формулы для амплитуд радиационных переходов в терминах, удобных для их анализа совместно с интегральным уравнением. Рассмотренные распады тензорного и псевдовекторного мезонов являются фактически общими и могут быть легко перенесены на случай любых спинов мезонов.

2. В ходе исследования восстановлено Ь5-взаимодействие на основе данных по уровням состояний с Зрс = 0-+, 1 , 0++, 1++, 2++, а также на основе данных по радиационным распадам Т(35) —> 1Хъз^Р) и Т(25) —> 7ХьЛ1-Р) с 7 = 0,1,2. Также вычислены уровни с радиальными квантовыми числами п < 6, их волновые функции и соответствующие радиационные переходы; Ьб-компонента волновой функции фотона определяется с использованием данных по е+е"-аннигиляции, е+е" -> Т(9460), Т(10023), Т(10036), Т(10580), Т(10865), Т(11019). Вычислены парциальные ширины двухфотонных распадов т]Ь0 77, хьо 77, ХЬ2 77 для ради-ально возбужденных состояний ниже БВ-порога (п < 3).

3. Восстановлено взаимодействие в сс-спектре на основе данных по массам состояний с ]РС = 0~+, 1—, 0++, 1++, 2++, 2~+, 1+_ и данным по радиационным распадам -0(25) —> уХсо(1Р), 7Хс1(1Р), 7Хс2(1Р), 7^(15) и х«ю(1 Р), Хс1(1 Р), ХлО-Р) ^/Ф- Вычислены сс-уровни и их волновые функции для радиальных возбуждений с п < 6. Также определена сс-компонента фотонной вол-

новой функции с использованием данных по е+ е~-аннигиляции: е+е" J/ip(3097), -0(3686), V>(3770), ^(4040), ^(4160), ^(4415) и вычислены парциальные ширины двухфотонных распадов для состояний en — 1: 7]со(15), Xco(l-P), Хс2(1Р) —> 77 и состояний с п = 2: T]co(2S) -» 77, Хсо(2Р), Хс2(2Р) - 77.

4. Обсужден статус наблюденных недавно сс-состояний Х(3872) и '

АГ(3941 ): согласно проведенным расчетам, Х(3872) может быть Xci(2P) или rjC2(lD) состоянием, а У(3941) является состоянием Хс2(2Р). i

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

[1] V.V. Anisovich and М.А. Matveev.

"Description of composite systems in the spectral integration technique: the gauge invariance and analyticity constraints for the radiative decay amplitudes".

Ядерная Физика. 2004. Том 67. C.614-632, [hep-ph/0303119].

[2] A.V. Anisovich, V.V. Anisovich V.N. Markov, M.A. Matveev, V.A. Nikonov and A.V. Sarantsev.

"Radiative decays of quarkonium states, momentum operator expansion and niipotent operators". ч

J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2005. Vol.31 P.1537-1558.

13] V.V. Anisovich, L.G. Dakhno, M.A. Matveev, V.A. Nikonov and A.V. Sarantsev. »

"Quark - antiquark states and their radiative transitions in terms of the spectral integral equation. I. Bottomonia",

препринт ПИЯФ - 2638. Гатчина 2005. 52c. [hep-ph/0510410]. ц

[4] V.V. Anisovich, L.G. Dakhno, M.A. Matveev, V.A. Nikonov and A.V. Sarantsev.

"Quark - antiquark states and their radiative transitions in terms of the

spectral integral equation. II. Charmonia",

препринт ПИЯФ - 2639. Гатчина. 2005. 34c. [hep-ph/0511005].

,4

*

>

*

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

у

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 180, тир. 100, уч.-изд. л. 0,8; 05.05.2006 г.

»11453

Глава I Введение

Глава II Радиационные распады

2.1 Радиационные переходы Р —* 7 и5->

2.1.1 Переход Р —+ 7(17) К.

2.1.2 Распад скалярного мезона 57У

2.2 Переходы 2++-тпе50п —>• 7У и 1++-те5оп —» 7У.

2.2.1 Переход Т 7У.

2.2.2 Переход Л 7У.

2.3 Выводы.

4.2 Выводы

We have performed a successful description of both cc levels and their radial excitation transitions for several interaction variants as follows: for scalar confinement potential, scalar and vector confinement potential in case of instantaneous and retardation forces. Such a

1. V.V. Anisovich, M.N. Kobrinsky, J. Nyiri, and Yu.M. Shabelski, Quark model and high energy collisions, 2nd edition // World Scientific. - 2004. - 530 p.

2. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, and A.V. Sarantsev, Systematics of q anti-q states in the (n, M2) and (J, M2) planes // Phys. Rev. 2000. - Vol. 62. P. 051502 (1-5).

3. E. Klempt, A mass formula for baryon resonances // Eur. Phys. J. C. 2003. - Vol.28. - P. 058201 (1-4).

4. U. Loring, B.C. Metsch, and H.R. Petry, The Light baryon spectrum in a relativistic quark model with instanton induced quark forces: The Strange baryon spectrum // Eur. Phys. J. A. 2001. - Vol.10. - P. 447-486.

5. G. Parisi and R. Petronzio, On Low-Energy Tests Of Qcd // Phys. Lett. B. 1980. -Vol.94. - P. 51-53.

6. M. Consoli and J.H. Field, Effective gluon mass and the determination of as from J/ijj and T branching ratios // Phys. Rev. D. 1994. - Vol.49. - P. 1293-1301.

7. J.M. Cornwell and J. Papavassiliou, Gauge Invariant Three Gluon Vertex In Qcd // Phys. Rev. D. 1989. - Vol.40. - P. 3474-3485.

8. V.V. Anisovich, S.M. Gerasyuta, and A.V. Sarantsev, Low Lying Meson Spectroscopy And Confinement // Int. J. Mod. Phys. A. 1991. - Vol.6. - P. 625-666.

9. D.B. Leinweber et ah, Gluon propagator in the infrared region // Phys. Rev. D. 1998. - Vol.58. - P. 2445-2449.

10. C. Amsler, Review of particle physics. Particle Data Group // Phys. Lett. B. 2004. -Vol.592.

11. E. Salpeter and H.A. Bethe, A Relativistic equation for bound state problems // Phys. Rev. 1951. - Vol.84 - P. 1232-1242.

12. E. Salpeter, Repulsive Core and Charge Independence // Phys. Rev. 1953. - Vol.91. -P. 994-996.

13. D. Ebert, R.N. Faustov, and V.O. Galkin, Properties of heavy quarkonia and B(c) mesons in the relativistic quark model // Phys. Rev. D. 2003. - Vol.67. - P. 014027 (1-19).

14. R. Ricken, M. Koll, D. Merten, B.C. Metsch, and H.R. Petry, The Meson spectrum in a covariant quark model 11 Eur. Phys. J. 2000. - V61.A9. - P. 221-244.

15. J. Linde and H. Snellman, Charmonium in the instantaneous approximation // Nucl. Phys. A. 1997. - Vol.619 - P. 346-378.

16. J. Resag and C.R. Münz, Heavy quarkonia in the instantaneous Bethe-Salpeter model // Nucl. Phys. A. 1995. - Vol.590 - P. 735-749.

17. J.H. Kühn, Bottomonium Spectroscopy And Decays // preprint MPI-PAE/PTh 25/88. 1988. - 30 p.

18. A.V. Anisovich and V.A. Sadovnikova, Low-energy and intermediate-energy nucleon-nucleon interactions and the analysis of deuteron photodisintegration within the dispersion relation technique // Eur. Phys. J. 1998. - Vol.A2. - 199-221.

19. V.V. Anisovich, D.I. Melikhov, and V.A. Nikonov, Quark structure of the pion and pion form-factor // Phys. Rev. D. 1995. - Vol.52. - P. 5295-5307.

20. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, and V.A. Nikonov, Radiative decays of basic scalar, vector and tensor mesons and the determination of the P wave q anti-q multiplet // Eur. Phys. J. 2001. - Vol.A12. - P. 103-115.

21. V.V. Anisovich, D.I. Melikhov, and V.A. Nikonov, Photon meson transition form-factors gamma piO, gamma eta and gamma eta-prime at low and moderately high Q2 // Phys. Rev. D. - 1997. - Vol.55. - P. 2918-2930.

22. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, L.G. Dakhno, V.A. Nikonov, and A.V. Sarantsev, Determination of quark-antiquark component of the photon wave function for u, d, s quarks // Yad. Fiz. 2005. - Vol.68. - P. 1830-1841.

23. V.V. Anisovich, L.G. Dakhno, B.N. Markov, and A. V. Sarantsev, Charmed, quark component of the photon wave function // Phys.Atom.Nucl. 2005. - Vol.68. - P. 20812092.

24. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, V.N. Markov, and V.A. Nikonov, Radiative decays and quark content o//0(980) and 0(1020) // Yad. Fiz. 2002. - Vol.65. - P. 497-512.

25. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, M.A. Matveev, and V.A. Nikonov, Two photon partial widths of tensor mesons // Yad. Fiz. 2003. - Vol.66. - P. 914-927.

26. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, V.N. Markov, M.A. Matveev and A.V. Sarantsev, Moment operator expansion for the two meson, two photon and fermion anti-fermion states // J. Phys. G. Nucl. Part. Phys. 2002. - Vol.28. - P. 15-32.

27. B.B. Анисович, А.А. Ансельм, Теория реакций с образованием трех частиц вблизи порога // УФН. 1966. - Том.88. - С. 287-326.

28. I.J. Aitchison, Dispersion Theory Model of Three-Body Production and Decay Processes // Phys. Rev. B. 1965. - Vol.137. - P. 1070-1084.

29. V.V. Anisovich, L.D. Dakhno, Logarithmic singularities in the reactions к~ + p —> n+7Г- +7r+ andp + d -> #e3 + 2тг // Phys. Lett. 1964. - Vol.10. - P. 221-224.

30. А.И. Кирилов, B.E. Троитскийу, С.В. Трубников и Ю.М. Ширков, Электоромаг-иитиые формфакторы и электрорасщепление дейтрона // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1975. - Том.6. - С. 3-44.

31. V.V. Anisovich and M.A Matveev, Description of composite systems in the spectral integration technique: The Gauge invariance and analyticity constraints for the radiative decay amplitudes // Yad. Fiz. 2004. - Vol.67. - P. 614-632.

32. A. J.F. Siegert, Note on the interaction between nuclei and electromagnetic radiation // Phys. Rev. 1937. - Vol.52. - P. 787-789.

33. N. Byers, R. MacClary, Relativistic Effects In Heavy Quarkonium Spectroscopy // Phys. Rev. D. 1983. - Vol.28. - P. 1692-1705.

34. A. Leyaouance, L. Oliver, O. Pene, J.C. Raynal, The Spin Orbit Term In Radiative Transitions Of Hadrons // Z. Phys. 1988. - Vol.C40. - P. 77-93.

35. N.N. Achasov, Study of the process e+e~ —> 777 —» 77 in the energy region s1/2 < 1.4-GeV // AIP Conf. Proc. 2002. - Vol.619. - P. 721-726.

36. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, and V.A. Nikonov, Radiative decays of mesons in the quark model: Relativistic and nonrelativistic approaches // hep-ph/0305216 v.2. 2003. -12. p.

37. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, V.A. Nikonov, V.N. Markov and A. V. Sarantsev, Decay 0(1020) —► 7/o(980): Analysis in the nonrelativistic quark model approach // Yad. Fiz. -2005. Vol.68. - P. 1614-1632.

38. G. Hulth and H. Snellman, Ml Transitions In Charmonium And The Anomalous Magnetic Moment Of The Charm Quark // Phys. Rev. D. 1981. - Vol.24. - P. 2978-2986.

39. S. Godfrey and N. Isgur, Mesons In A Relativized Quark Model With Chromodynamics // Phys. Rev. D. 1985. - Vol.32. - P. 189-231.

40. S.N. Gupta, S.F. Radford, and W.W. Repko, Semirelativistic Potential Model For Charmonium // Phys. Rev. D. 1985. - Vol.31. - P.160-172.

41. W. Lucha, F. Schoberl, and D. Gromes, Bound states of quarks // Phys. Rep. 1991.- Vol.200. P. 127-240.

42. H. Hersbach, Relativistic meson spectroscopy in momentum space // Phys. Rev. C. -1994. Vol.50. - P. 2562-2575.

43. H. Hersbach, Relativistic linear potential in momentum space // Phys. Rev. A. 1992.- Vol.46. P. 3657-3033.

44. F. Gross and J. Milana, A Covariant, chirally symmetric, confining model of mesons // Phys. Rev. D. 1991. - Vol.43. - P. 2401-2417.

45. K.M. Maung, D.E. Kahana, and J.W. Norbury , Solution of two-body relativistic bound state equations with confining plus Coulomb interactions // Phys. Rev. D. 1992. - Vol.47.- P. 1182-1189.

46. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, V.N. Markov, M.A. Matveev, V.A. Nikonov, A.V. Sarantsev, Radiative decays of quarkonium states, momentum operator expansion and nilpotent operators // J. Phys. 2005. - Vol.G31. - P. 1537-1558. '

47. S. Eidelman et al., Review of Particle Physics // Phys. Lett. B. 2004. - Vol.592. - P. 1-5.

48. A.V. Manohar and C.T. Sachrajda, Particle Data Group // Phys. Rev. D. 2002. Vol.66. - P. 010001 (271).

49. P. González, et. al, b anti-b description with a screened potential // Int. J. Mod. Phys. 2005. - V0I.A2O. - P. 1842-1845.

50. S.N. Münz, Two photon decays of mesons in a relativistic quark model // Nucl. Phys. A. 1996. - Vol.609. - P. 364-376.

51. S.N. Gupta, S.F. Radford, and W.W. Repko, Meson photon transition form-factors and resonance cross-sections in e+e~ collisions // Phys. Rev. D. 1996. - Vol.54. - P. 423-438. (1996).

52. G.A. Schuler, F.A Berends, and R. van Gulik, Hadronic annihilation decay rates of P wave heavy quarkonia with relativistic corrections // Nucl. Phys. B. 1998. - Vol.523. -P. 423-438.

53. E.S. Ackleh, T. Barnes, et al, Two photon widths of singlet positronium and quarkonium with arbitrary total angular momentum // Phys. Rev. D. 1992. - Vol.45. - P. 232-240.

54. V.V. Anisovich, Systematics of quark anti-quark states and scalar exotic mesons // Phys. Usp. 2004. - Vol.174. - P. 45-67.

55. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, V.N. Markov, V.A. Nikonov, and A.V. Sarantsev, Charmed quark component of the photon wave function // Yad. Fiz. 2005. - Vol.68. - P. 2081-2092.

56. S.K. Choi et al, (Belle Collab.), Observation of a narrow charmonium like state in exclusive B+ -> K+k+tt' J/tp decays. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol.91. - P. 262001 (1-10).

57. D. Acosta et al., (CDF II Collab.), Observation of the narrow state X(3872) —► J/ipir+ir- in pp collisions at s1'2 = 1.96-TeV // Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol.93. -P. 072001 (1-6).

58. V.M.Abazov et al, (DO Collab.), Observation of the narrow state X(3872) —» J/ipit+-K~ in pp collisions at s1/2 = 1.96-TeV// Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol.93. - P. 162002 (1-6).

59. B. Aubert et al, (Barbar Collab.), Search for a charged partner of the X(3872) in the B meson decay B -> X~K, X~ -»■ J/^tt"^0 // Phys. Rev. D. 2005. - Vol.71. - P. 031501 (1-8).

60. N.A. T ornqvist, Isospin breaking of the narrow charmonium state of Belle at 3872-MeV as a deuson // Phys. Lett. B. 2004. - Vol.590. - P. 209-215.

61. F.E. Close and P.R. Page, The D*°D° threshold resonance // Phys. Lett. B. 2004. -Vol.578. - P. 119-123.

62. M.B. Voloshin, Interference and binding effects in decays of possible molecular component of X(3872) // Phys. Lett. B. 2004. - Vol.579. - P. 316-320.

63. C.Z. Yuan, X.M. Mo and P. Wang, The Upper limit of the e+e~ partial width of X(3872) 11 Phys. Lett. B. 2004. - Vol.579. - P. 74-78.

64. C.-Y. Wong, Molecular states of heavy quark mesons // Phys. Rev. C. 2004. - Vol.69.- P. 055202 (1-14).

65. T. Barnes and S. Godfrey, Charmonium options for the X(3872) // Phys. Rev. D. -2004. Vol.69. - P. 054008 (1-11).

66. E.S. Swanson, Short range structure in the X(3872) // Phys. Lett. B. 2004. - Vol.588.- P. 189-195.

67. T. Skwarnicki, Heavy quarkonium // Int. J. Mod. Phys. A. 2004. - Vol.19. - P. 10301045.

68. P. Bicudo, The Family of strange multiquarks as kaonic molecules bound by hard core attraction 11 Nucl. Phys. A. 2005. - Vol.748. - P. 537-550.

69. E.J. Eichten, K. Lane and C. Quigg, Charmonium levels near threshold and the narrow state X(3872) tt+tt" J/tjj // Phys. Rev. D. 2004. - Vol.69. - P. 094019 (1-9).

70. N. Isgur and M.B. Wiss, Weak Decays Of Heavy Mesons In The Static Quark Approximation // Phys. Lett. B. 1989. - Vol.232. - P. 113-117;

71. Weak Transition Form-Factors Between Heavy Mesons // Phys. Lett. B. 1990. - Vol.237.- P. 527-530.

72. A.V. Monohar and C.T. Sachrajda, Particle Data Group // Phys. Lett. B. 2004. -Vol.592. - P. 1-5.

73. D.V. Bugg, The X(3872) and the 3941-MeV peak in omega J/ф // Phys. Rev. D. -2005. Vol.71. - P. 016006 (1-9).

74. T. Barnes and S. Godfrey, Charmonium options for the X(3872) // Phys. Rev. D. -2004. Vol.69. - P. 054008 (1-5).

75. J. Gaiser et al.„ Charmonium spectroscopy from inclusive ф' and J/ф radiative decays // Phys. Rev. D. 1986. - Vol.34. - P. 711-721.

76. C.J. Biddick et al.„ Inclusive gamma-ray spectra from -0(3095) and ф'(3684) // Phys. Rev. Lett. 1977. - Vol.38. - P. 1324-1327.

77. И.Ж. Азнаурян и H. Тер-Иссаакян, Аномальные магнитные моменты кварков в магнитно-диполъпых переходах адронов // Ядерная Физика. 1980. - Том.31. - С. 1680-1689.

78. S.B. Gerasimov, Hidden strangeness in nucleons, magnetic moments and SU(3) // hep-ph/0208049. 2002. - 8 p.

79. J.J. Hernández-Rey, S. Navas, and C. Patrignani, Branching Ratios of ф(2S) and X(c0,1,2) // Phys. Lett. B. 2004. - Vol.952. - P. 822-823.

80. M. Acciarri et al.„ Xc2 formation in two photon collisions at LEP // Phys. Lett. B. -1999. Vol.453. - P. 73-82.

81. K. AckerstafF et al.„ Production of Xc2 mesons in photon-photon collisions at LEP // Phys. Lett. B. 1998. - Vol.439. - P. 197-208.

82. J. Dominick et al.„ Measurement of two-photon production of the Xc2 // Phys. Rev. D. 1994. - Vol.50. - P. 4265-4271.

83. T.A. Armstrong et al.,, Measurement of the gamma gamma partial width of the chi(2) charmonium resonance // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol.70. - P. 2988-2991.

84. M.Beyer, U. Bohn, M.G. Huber, B.C. Metsch, and J. Resag, Relativistic effects and the constituent quark model of heavy quarkonia // Z.Phys. C. 1992. - Vol.55. - P. 307-315.

85. M.A. DeWitt, H.M. Choi, and C.R. Ji, Radiative scalar meson decays in the light front quark model // Phys. Rev. D. 2003. - Vo.68. - P. 054026(1-6).

86. B.-W. Xiao and B.-Q. Ma, Pion photon and photon pion transition form-factors in the light cone formalism // Phys. Rev. D. 2003. - Vol.68. - P. 034020(1-5).