Определение нормировки и наклона спектра мощности флуктуаций плотности с помощью функции масс барионов близких скоплений галактик тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Воеводкин Алексей Александрович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМИРОВКИ И НАКЛОНА СПЕКТРА МОЩНОСТИ ФЛУКТУАЦИИ ПЛОТНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ МАСС БАРИОНОВ БЛИЗКИХ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИК

01.03.02 Астрофизика и радиоастрономия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2004

Работа выполнена в Институте космических исследований РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук

А.А. Вихлинин (ИКИ РАН)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук доктор физико-математических наук

М.В'ГСажин(ГАИШ) В.Н. Лукаш (АКЦФИАН)

Ведущая организация:

Специальная астрофизическая обсерватория РАН

Защита диссертации состоится 27 декабря 2004 г. в 13 часов На заседании диссертационного совета Д 002.113.02 в конференц-зале Института космических исследований РАН по адресу: Москва, 117997, ул. Профсоюзная, 84/32, ИКИ РАН, подъезд 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИКИ РАН

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.11 кандидат физико-математических

Общая характеристика работы

Актуальность темы

За последние несколько лет развитие методов определения космологических параметров достигло очень больших успехов. Благодаря осуществлению проекта WMAP и программы поиска сверхновых типа 1а стало возможным измерять такие космологические параметры, как средняя плотность вещества Од/, средняя плотность энергии вакуума Од и постоянная Хаббла Щ с точностью около 10% процентов, где основной вклад в погрешность измерений дают систематические ошибки. Однако использованным методикам присуще вырождение параметров, подлежащих определению, т.е. каждым методом возможно определить лишь некоторую их комбинацию. Поэтому для надежных измерений необходимо иметь несколько независимых методов, одному из которых посвящена данная работа.

Определение космологических параметров с помощью скоплений галактик является прекрасным дополнением к упомянутым методикам, основанным на использовании флуктуации микроволнового фона и далеких сверхновых типа Дело в том, что, образовавшись из высокоамплитудных флуктуации поля плотности, скопления несут в себе информацию о свойствах этого поля — амплитуде и средней плотности вещества, что эффективно используется при проведении космологических исследований. Помимо этого, образовавшись из флуктуации достаточно больших линейных размеров, скопления несут в себе информацию о доле тех или иных компонент материи в составе Вселенной, что также широко используется при проведении некоторых тестов.

На масштабах возмущений, из которых образуются скопления, основную роль играет гравитация, под действием которой эти возмущения растут и в конечном итоге превращаются в скопления. Очевидно, что из возмущений разной амплитуды образуются скопления разной массы, т.е. скопления галактик несут в себе информацию о спектре возмущений плотности (наклон спектра мощности зависит от комбинации а знание числа скоплений определенной массы в единице объема, их функции масс позволяет определить нормировку этого спектра (обычно она измеряется на масштабе Мпк, и обозначается Кроме того, сам процесс роста возмущений и образования скоплений галактик очень чув-

ствителен к параметрам что также лежит в основе многих ис-

следований.

Итак, для использования скоплений нужно знать их полную массу. Однако ее непосредственное измерение затруднено тем, что основная доля массы содержится в не наблюдаемой темной материи. Поэтому обычно используют другие, более легко измеримые характеристики скоплений. Например, хорошо известно, что полная масса скоплений коррелирует с температурой и светимостью межгалактического газа. Ожидаемые корреляции М для температуры для светимости газа используются для построения либо температурной функции, либо функции светимостей. Однако нормировки в данных корреляциях известны с точностью около 30%, что приводит к большим неточностям при определении параметров спектра мощности. Например, в современной литературе можно встретить значения полученные на основе описанных методов, покрывающие диапазон от 0,6 до 1,2. Поэтому для повышения надежности измерений желательно иметь метод определения космологических параметров, не использующий напрямую измерение полной массы скоплений. Созданию такого метода и определению с помощью него посвящена данная работа.

Стоит отметить, что особую ценность исследование скоплений галактик приобретает в связи с успехом теории экспоненциального расширения Вселенной (теории инфляции). Данная теория объясняет наблюдаемое, ускоренное расширение Вселенной существованием некого скалярного поля, так называемой темной энергии (в простейшем случае. Для определения уравнения состояния «темной энергии» необходимо иметь точные значения на нескольких красных смещениях. Поэтому измерение на 2 = 0, сделанное в этой работе, может служить опорным при дальнейших исследованиях «темной энергии». Теория инфляции также предсказывает, что первичные флуктуации плотности носят гауссовый характер. Так как скопления образуются из самых высокоамплитудных флуктуации, то они описываются «хвостом» имевшего место распределения. Поэтому, если в первичном спектре существовали какие-либо отклонения от распределения Гаусса, то они сильнейшим образом скажутся на функции масс скоплений, что может быть проверено с помощью функции масс, полученной в данной работе.

Цель работы

Целью работы, представленной в диссертации, было надежное измерение нормировки и наклона спектра мощности флуктуации плотности с помощью функции масс барионов близких скоплений галактик. Для осуществления данной цели было необходимо сделать следующие шаги:

1) составить статистически полную подборку скоплений галактик;

2) провести оценку полных масс барионов (газ+звезды) у членов составленной подборки;

3) построить саму функцию масс барионов и разработать методику применения к ней новейших теоретических моделей;

4) провести необходимые измерения и исследовать факторы, которые могли бы повлиять на полученный результат.

Научная новизна

Проведены подробное исследование и измерения массы барионной составляющей в самой обширной на сегодняшний день выборке близких скоплений галактик. Данная выборка покрывает примерно 2/3 площади всего неба и включает около 120 скоплений.

Построены корреляционные соотношения между массой барионов, температурой межгалактического газа и рентгеновской светимостью скоплений на низких красных смещениях. При измерениях массы газа у скоплений впервые сделана попытка учета радиальной зависимости обилия тяжелых элементов и температуры межгалактического газа.

Исследованы методы, позволяющие уточнять оценку массы барионов для скоплений с недостаточно качественными рентгеновскими данными.

Разработан метод, позволяющий применять теоретические модели для функции полных масс скоплений к построенной в данной работе функции масс барионов.

С помощью разработанного метода получены независимые измерения нормировки и наклона спектра мощности флуктуации плотности материи.

Научная и практическая ценность работы

Составленная в этой работе подборка скоплений может быть использована для проведения исследований по измерению нормировки спектра мощности с помощью функции температур или светимостей скоплений.

Построенное корреляционное соотношение массы барионов в скоплении и температуры межгалактического газа может быть использовано для проверки моделей дополнительного нагрева межгалактической среды.

Построенная корреляция массы барионов и светимости межгалактической среды необходима при изучении эволюции параметров скоплений.

Для оценки массы барионов в скоплениях, чьи рентгеновские данные обладают низким отношением сигнала к шуму, можно использовать полученную в этой работе корреляцию.

Построенная функция масс барионов может быть использована в качестве опорной при определении уравнения состояния темной энергии или попытке поставить ограничения на негауссовость первичных флуктуации плотности.

Структура диссертации

Диссертация состоит из четырех глав. Объем диссертации 95 страниц, содержит 28 рисунков и 8 таблиц. Список литературы содержит 89 наименований.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на семинарах ИКИ РАН и были представлены на Всероссийских конференциях «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра» (Москва, 2001, 2003).

Содержание работы

Первая глава диссертации посвящена составлению подборки близких скоплений галактик. Сначала производится отбор кандидатов из каталогов BCS, NORAS и REFLEX, составленных по данным из «Обзора всего

Рис. 1. Распределение отобранных скоплений по небесной сфере. Серые области — это исключенные участки неба (Галактическая плоскость, Магеллановы облака и участок неба в созвездии Девы)

неба» рентгеновского спутника ЯОБЛТ. При этом учитывается расположение скоплений на небесной сфере. Из рассмотрения исключаются скопления, лежащие в плоскости галактики, Магеллановых облаках и в участке неба в созвездии Девы, так как эти области сами по себе являются источниками сильного рентгеновского излучения, которое впоследствии затруднит проведение необходимый измерений. Затем у отобранных кандидатов производится переизмерение потока и отбираются скопления, чей поток в полосе 0,5—2,0 кэВ превышает 7,0 • 10 эрг с см"2. Производится коррекция измерений потока от скоплений, а также проверка правильности измерения потока путем сравнения с аналогичными измерениями, проведенными прибором, который можно считать абсолютно откалиброванным. Результатом является отбор 123 скоплений с площади, составляющей 2/3 всей небесной сферы. Их распределение на небесной сфере показано на рис. 1.

Вторая глава посвящена измерениям масс межгалактического газа в скоплениях и оценке полной массы барионов (газ+звезды).

Измерение массы газа в скоплениях галактик основано на анализе их рентгеновских изображений. При этом для восстановления объемной из-

лучательной способности межгалактического газа е обычно используют либо метод, основанный на применении обратных интегралов Абеля, либо метод депроекции — последовательного определения е в сферических слоях, начиная с внешнего. Так как последний метод опирается на меньшее число предположений, то предпочтение было отдано ему.

Помимо межгалактического газа в полную массу барионов скопления дает вклад звездное вещество, сосредоточенное в галактиках. Однако измерения массы и светимости звездной компоненты были доступны лишь у небольшого числа скоплений. Поэтому для определения вклада звезд в полную массу барионов скопления была построена Ь0пт — — корреляция. Учитывая, что в скоплениях М*/Ьопт = бМ©/!®'? что соответствует среднему звездному населению в типичной смеси эллиптических и спиральных галактик, с помощью Ьопг — Mg — корреляции была произведена оценка полных масс барионов у большинства используемых скоплений. Полученная связь массы барионов и массы газа в скоплении имеет вид

Щ М(

= 1,10 + 0,05

ё

М,

ё

1015МР

©J

-0,5

(1)

отк»ца ', что звездное вещество составляет около 15% массы ба-' ^ссивных скоплениях и немного большую часть в легких.

I (римерно половина из отобранных скоплений имела рентгеновские данные с низким отношением сигнала к шуму, что не позволяло напрямую производить измерения массы газа до вириального радиуса. Однако с помощью таких данных можно достаточно хорошо измерять массу газа на малых радиусах. Учитывая, что внешние части профиля массы скоплений ведут себя степенным образом, можно, зная массу газа на малом радиусе и наклон профиля массы, определить массу газа на ви-риальном радиусе. Поэтому для скоплений с надежно оцененными массами барионов была построена корреляция массы газа внутри 1 Мпк и массы барионов на вириальном радиусе (внутри контраста плотности 324 по отношению к средней плотности барионов). С помощью этой корреляции были оценены массы барионов у оставшихся скоплений. Построенная корреляция показана на рис. 2, слева. Ее аппроксимация степенным

1,32

(2)

Разброс данных относительно этой аппроксимации хорошо описывается нормальным распределением со средним 0,0 идисперсией а^щ = 0,045 (см. рис. 2, справа), что соответствует 11 % ошибке определения массы барионов. Такой точности достаточно для того, чтобы построить функцию масс барионов и с ее помощью определять космологические параметры (см. ниже).

В конце этой главы рассматривается корреляция массы барионов и температуры межгалактического газа, которая может быть использована для проверки моделей процессов, происходящих в скоплениях (дополнительного нагрева межгалактической среды выбросами из активных ядер галактик и вспышками сверхновых, или превращения части межгалактической среды в звезды). Кроме того, подобные корреляции используются для излучения эволюции параметров скоплений.

Третья глава диссертации посвящена построению функции масс ба-рионов.

Функция масс скоплений галактик определяется как число скоплений с массой, лежащей в интервале от М до М + dM в единице сопутствующего объема dV. Поэтому начало этой главы посвящено построению функции . Оно основано на том, что масса барионов в скоплении хорошо коррелирует с их полной светимостью, а с помощью светимости можно найти такое максимальное расстояние (а, значит, и объем), на котором скопление заданной массы давало бы поток, достаточный, чтобы попадать в подборку.

Построенная корреляция была аппроксимирована степен-

ной зависимостью:

Мь,ш = 8,97 х 1013Мо(1х/1044эрг (3)

на основе которой была найдена функция V(M^).

Затем, с использованием зависимости У(М^) была построена кумулятивная функция масс барионов — число скоплений в единице сопутству-

10"

7

»

» 15 -

25 -

Ю

10

-020

5 -

020

Рис 2 Слева: корреляция мПк — Л/б,324« сплошной линией показана аппроксимация по формуле (2), точечные линии это отклонения

от аппроксимации. Справа: разброс данных относительно аппроксимации (2).

ющего объема с массой, больше заданной (см. рис. 3):

Применение кумулятивной функции масс позволяет избежать группировки данных и тем самым использовать их более информативным образом.

В последней части этой главы рассматривается тест на полноту используемой выборки. Он основан на взаимном согласии функций масс, построенных из подвыборок, полученных разбиением исходной по потоку и красному смещению.

Четвертая глава посвящена описанию методики использования функции масс барионов и получению с ее помощью основных результатов диссертации; измерению нормировки и наклона спектра мощности пер-, вичных флуктуации плотности вещества.

Функция масс скоплений очень чувствительна к нормировке и наклону спектра мощности флуктуации, что очень часто используется для их

М(>М)= £ 1 /У(Мг).

м,>м

10"»

10" ^ 10" 10"

Рис. 3. Кумулятивная функция масс рассматриваемой подборки скоплений.

определения. Предложенный в этой работе метод опирается на то, что барионная фракция в скоплениях галактик должна быть равна средней во Вселенной, /ь = Мь/Мш = и, по крайней мере в первом прибли-

жении должна быть одной и"той же для всех скоплений. Это позволяет записать следующую связь полной и барионной функций масс:

= (4)

здесь Пд известна из независимых измерений, а — параметр, подлежащий определению. Преимущество этого метода перед другими заключается в том, что он не использует оценки полных масс скоплений, которые служат основным источником ошибок при определении космологических параметров.

При использовании этого метода необходимо знать, как зависят и Вы от других космологических параметров и барионной фракции в скоплениях. Исследование этого вопроса дало следующую связь между измеренной массой барионов и полной массой скопления (именно она используется в уравнении (4)):

Мк =т (,0^224; ' (5)

где Т описывает поведение барионной фракции в скоплениях галактик.

Рис.4 68 и 95% контуры значимости (к = 0,71).

Использование описанной методики дало следующие результаты: нормировка спектра мощности 0,73, а его наклон 0,13. На рис. 4 показаны 68 и 95% контуры значимости. Полученные результаты согласуются с результатами, полученными другими независимыми методами.

Основные результаты, выносимые на защиту

• Составлена обширная, включающая более сотни скоплений, статистически полная подборка. Для все)» ее членов произведены измерения масс межгалактического газа и оценка полных масс барионов (газ+звезды).

• Построены корреляционные соотношения между массой барионов, температурой межгалактического газа и рентгеновской светимостью скоплений на низких красных смещениях. Полученные соотношения необходимы для изучения эволюции параметров скоплений, а также для точного определения эффективного объема обзоров.

• Исследованы методы, позволяющие уточнять оценку массы бари-онов для скоплений с недостаточно качественными рентгеновскими данными.

• Построена функция масс барионов для скоплений галактик в диапа-

зоне 0 < 2 < 0,2. Разработан метод, позволяющий применять теоретические модели для функции полных масс скоплений к построенной функции масс барионов.

• С помощью разработанного метода получены независимые измерения нормировки и наклона спектра мощности флуктуации плотности вещества.

Список публикаций по теме диссертации

1. Воеводкин А. А, Вихлинин А. А, Павлинский М. Н. Корреляция массы барионоя и температуры межгалактического газа в близких скоплениях галактик// Письма в АЖ. 2002. Т. 28. N6. С. 1.

2. Воеводкин А. А, Вихлинин А. А, Павлинский М. Н. Распределение барионных масс близких скоплений галактик// Письма в АЖ. 2002. Т. 28. N12. С. 76.

3. Vikhlinin A. A, Voevodkin A. A., Mullis С. R., VanSpeybroeck L, Quintana H., McNamara В. R., Gioia I., Hornstrup A., Henry J. P., Forman W. R., Jones С Cosmologicalconstraints from the evolution of the cluster baryon mass function atz ~ 0.5// Astrophysical Journal. 2003. V. 590. P. 15.

4. Voevodkin A. A., Vikhlinin A. A. Constraining amplitude and slope of the mass fluctuation spectrum using a cluster baryon mass function// Astrophysical Journal. 2004. V. 601. P. 610.

055/02/2 Ротапринт ИКИ РАН

Москва, 117997, ул. Профсоюзная, 84/32

Подписано к печати 18.11.2004 Заказ 1971 Формат 70 х 108/32 Тираж 100 0,5 уч.-изд.л

>2417«

Введение

1 Создание подборки скоплений

1.1 Анализ рентгеновских данных.

1.1 1 Обработка изображений

1.12 Определение яркости фона на изображениях.

1.2 Измерение рентгеновского потока

12 1 Поправки к измерению потока по данным из Обзора всего t* 13 Выборка легшая в основу работы.

2 Измерение массы барионов

2.1 Измерение массы барионов в скоплениях.

2.1.1 Измерение массы газа.

2.12 Влияние несферичности изображения скопления на измерение массы газа.

2.13 Учет вклада звезд.

2.1 4 Определение массы барионов у скоплений с некачественными рентгеновскими данными.

2 2 Корреляция массы барионов и температуры.

3 Функция масс барионов

3 0 1 Вычисление объема.

3.1 Lx — Мь корреляция.

3 2 Наблюдаемая функция масс.

3 2 1 Тесты на полноту выборки.

4 Определение нормировки и наклона

4.1 Основные идеи

4 1.1 Описание метода.

4 12 Зависимости полной и барионной функций масс от космологии

4 13 Практическая реализация метода

4 2 Результаты.

4 2 1 Использование эволюции функции масс барионов для определения Q.M и ^Л.

4.2.2 Влияние возможных систематических неопределенностей на полученные результаты

4 3 Преимущества и недостатки метода.

Скопления галактик крупнейшие гравитационно связанные объекты во Вселенной, являются одним из инструментов, используемых в наблюдательной космологии. Образовавшись из высоко амплитудных флуктуаций поля плотности, скопления несут в себе информацию о свойствах этого поля — амплитуде и средней плотности вещества, что может быть эффективно использовано при проведении космологических исследований. Помимо этого, образовавшись из флуктуаций достаточно больших линейных размеров, скопления несут в себе информацию о доле тех или иных компонент материи в составе Вселенной, что также широко используется при проведении некоторых тестов

В этой работе скопления галактик также используются для проведения космологических исследований. Поэтому рассмотрим их свойства более подробно.

Основными составляющими компонентами скоплений галактик являются — темная материя, межгалактический газ и галактики Рассмотрим поочередно каждую из них.

Темная материя — является самой массивной и мало изученной компонентой скоплений галактик Первое свидетельство ее существования было получено Цвикки в 1937г. [1] при попытке определить массу скопления по дисперсии скоростей галактик. Темная материя составляет 80-90% от полной массы скопления и считается бесстолкновительной, так как до сих не удалось зарегистрировать ее не гравитационного взаимодействия ни с обычным, видимым веществом, ни с самой собой. Ее точное распределение в скоплении еще до конца не понято, так как она не наблюдается непосредственно. Однако численные эксперименты показывают, что профиль плотности темной материи может быть аппроксимирован зависимостью [2] где х — r/rs, a rs — некий скалирующий радиус, который может быть выражен через радиус скопления.

Межгалактический газ — является следующей компонентой по вкладу в полную массу скоплений. Его масса составляет ~ 10-15% от полной массы скопления. В основном это ионизованная, водородо-гелиевая плазма с температурой в несколько кэВ, слегка обогащенная тяжелыми элементами. Имея столь высокую температуру, межгалактический газ проявляет себя в рентгеновском диапазоне, что интенсивно используется при изучении скоплений. Для аппроксимации профилей плотности скоплений часто используется т н. /?-модель [3]' здесь гс радиус ядра скопления (составляет примерно 125 А-1 кпк), а (3 наклон профиля яркости скопления на рентгеновском изображении (Его типичные значения лежат в диапазоне 0 6-0 9).

Галактическая компонента скоплений, породившая название «скопление галактик», составляют примерно 1% от полной массы скопления. Галактики проявляют себя в оптическом диапазоне. Их примерно несколько десятков в бедных скоплениях и около тысячи галактик содержат самые крупные и массивные скопления. С их помощью впервые были сделаны оценки масс скоплений и открыта темная материя [1], а именно применение теоремы вириала к гравитационно связанной системе галактик дает: М ~ Ra2/G, где R радиус рассматриваемой системы (в нашем случае скопления галактик), а а дисперсия скоростей галактик. Помимо определения массы скопления по дисперсий скоростей галактик, фоновые галактики также используются при определении массы методом гравитационного линзирования (см например [4]), где масса скопления определяется по искажению изображений дисков галактик из-за действия гравитационного поля создаваемого темной материей.

Так как нашей целью является определение космологических параметров при помощи скоплений, рассмотрим теперь, как и почему они используются в космологических исследованиях.

Использование скоплений для космологических исследований

На масштабах возмущений поля плотности из которых образовались скопления основную роль играет гравитация, под действием которой происходит их рост и окончательное формирование. Очевидно, что из возмущений разной амплитуды образуются скопления разной массы, а знание числа скоплений определенной массы в единице объема, позволяет судить о спектре возмущений плотности (его нормировке - сг8, и наклоне - Од//г, подробнее см. главу 4). Поэтому

2) скопления являются привлекательными объектами, с точки зрения их использования в космологических исследованиях.

Для использования скоплений нужно знать их полную массу Однако ее непосредственное измерение затруднено тем, что основная доля массы содержится в не наблюдаемой темной материи Поэтому обычно используют другие, более легко измеримые характеристики скоплений Так, температура межгалактического газа в скоплении тесно связана с глубинои потенциальной ямы в которой он находится, а следовательно и с полной массой скопления. Для сферически симметричного, изотермичного облака газа эта связь может быть записана в виде М — NT3/2, где N нормировка, причем небольшие отклонения от сферической симметрии и гидростатического равновесия не оказывают сильного влияния на вид корреляции, что видно из компьютерных моделировании [5, 6] и прямых измерений [7] Следовательно, используя данное корреляционное соотношение, определение параметров спектра мощности можно производить с помощью температурной функции. Впервые подобная методика была использована в работе Генри и Арно [8], и затем повторена во многих работах. Основное отличие между собой данных работ заключается в том, как определена нормировка N, из компьютерных моделирований или наблюдений, и какие эффекты при этом учитывались Знание нормировки в М—Т корреляции является очень важным, так как к ней очень чувствительна функция температур, а параметры спектра мощности, в свою очередь, чувствительны к данной функции

Существует множество способов определения нормировки в М—Т корреляции Наиболее часто используются- численное моделирование скоплений, гравитационное линзирование или оценка полной массы но температуре. Полученные разными способами, нормировки не только плохо согласуются между собой, но и обладают собственной ошибкой присущей каждому методу, что сильно влияет на окончательный результат. Например 30% неопределенность в нормировке М—Т корреляции, приведет к 20% неопределенности в нормировке спектра мощности и к 30% неопределенности его наклона [9]. Вследствие применения разных методик, и трудности точного нахождения нормировки в М—Т корреляциях, в различных работах по определению параметров спектра мощности можно встретить сильно отличающиеся между собой результаты Например, в работе [10], основанной на численных моделированиях, получено значение а8 = 1.12. В других подобных работах [11, 12], найденные значения оказались равными 0 9 и 0 6 соответственно. В работах [13, 14,15, 16,17], где в основу положен метод слабого гравитационного линзирования, значения as покрывают диапазон 0 6-10 Аналогична ситуация и при определении нормировки в М—Т корреляции при непосредственном ее построении из экспериментальных данных [18, 19, 20]. Что касается оценок Пд/й, делаемых в подобных работах, то здесь ситуация еще хуже, и его значения покрывают диапазон от 0 08 до 0.7.

Другой, подобный описанному, метод определения параметров спектра мощности основывается на использовании корреляции полной массы и светимости скопления, с помощью которой, строится так называемая функция светимостей. М — L корреляция имеет гораздо больший разброс 50%), чем М —Т корреляция, но светимости скоплений измерять гораздо легче чем их температуры, поэтому функции светимостей могут быть построены на основе гораздо большего числа скоплений. Для построения М — L корреляции опять таки нужно знание полной массы скопления. Для ее оценки обычно используется комбинация L — TvlM—T корреляций см. например [21], или как это было сделано в работе [18], оценка массы производится при предположении гидростатического равновесия и того, что зависимость плотности темной материи от радиуса описывается /3-моделью (уравнение (2)) Результаты полученные с помощью функции светимости подвержены тем же систематическим ошибкам, что и при использовании температурной функции, и покрывают такой же диапазон значений [22].

В этой работе разработан и применен новый подход, позволяющий обойти значительную часть вышеупомянутых проблем. Он основан на использовании функции масс барионов. Дело в том, что теория образования скоплений предсказывает, что массовая доля барионов должна быть одной и той же во всех скоплениях [23]. Откуда следует, что функция масс барионов отличается от функции полных масс на постоянный фактор. Поэтому, имея легко измеримые массы барионов скоплении, можно воспроизводить функцию полных масс и делать измерения <7$ и £l\fh, избегая трудностей связанных с оценкой полных массС скоплений. Применение данного подхода позволяет существенным образом по-* высить точность определения параметров спектра мощности, в чем и заключается его преимущество перед методиками описанными выше.

Стоит отметить, что определение космологических параметров с помощью скоплений галактик является прекрасным дополнением к таким хорошо известным методикам, как использование флуктуаций реликтового фона (см. например [24]) или сверхновых типа 1а (например [25]). Каждая из этих методик обладает своими достоинствами и недостатками. Основным недостатком всех методик является вырождение определяемых параметров, т.е каждым методом возможно определить лишь некоторую комбинацию параметров Поэтому для надежных космологических измерений важно иметь несколько независимых методик, одной из которых и посвящена данная работа.

Краткое содержание работы

Работа посвящена определению нормировки и наклона спектра мощности первичных флуктуаций плотности с помощью функции масс барионов близких скоплений галактик Для решения этой задачи необходимо иметь статистически полную выборку близких скоплений Составлению такой выборки посвящена первая часть диссертации, где из обширных каталогов, покрывающих все небо, отбираются скопления с рентгеновскими данными позволяющими достаточно надежно производить оценки масс межгалактического газа При этом подробно рассматривается надежность отбора скоплений на основе правильности измерения их рентгеновского потока

Во второй части подробно рассматривается вопрос измерения массы межгалактического газа, а также учета вклада звездной компоненты в суммарную массу барионов скоплений. Далее описывается метод оценки массы барионов для скоплений с некачественными рентгеновскими данными. Использование этого метода позволило понизить критерии качественности данных при составлении подборки, чем значительно увеличить число ее членов и повысить статистическую значимость полученных результатов Также построена корреляция массы барионов в скоплении и температуры межгалактического газа, которая может быть использована при изучении моделей дополнительного нагрева межгалактического газа

В третьей части рассказывается о корреляции массы барионов и светимости скоплений и построении на ее основе функции сопутствующего объема, в котором возможно пронаблюдать скопление заданной массы. После чего, строится функция масс барионов и рассматривается тест на полноту выборки.

Четвертая часть посвящена методике измерения космологических параметров с помощью функции масс барионов. Ставятся ограничения на нормировку и наклон спектра мощности Рассматриваются вопросы о зависимости поставленных ограничений от значений других космологических параметров, таких как постоянная Хаббла и средняя плотность барионов во Вселенной. Также рассмотрены вопросы о влиянии на полученные результаты предположений, сделанных при измерениях массы барионов.

Измерения светимостей и потоков проводятся в диапазоне 0.5-2 0 кэВ, а измерения, при которых необходимо знание космологии, проводятся в предположении Qm = 0 3, = 0 7, 9.ф2 — 0 0224 Постоянная Хаббла рассматривается в единицах 100 км с-1 Мпк-1 и полагается равной h — 0.71.

ВВЕДЕНИЕ

Заключение

Основным результатом этой работы является измерение нормировки и наклона спектра мощности флуктуаций плотности. Это измерение основано на новой методике, использующей функцию масс барионов близких скоплений галактик Использованная методика опирается на то, что функция полных масс скоплений может быть получена простым сдвигом функции масс барионов, Fb(Mb), вдоль оси масс. Таким образом, Fb(Mb) несет в себе достаточно информации для измерения сг8 и Пм> даже в том случае, когда абсолютное значение Mtot /Мь неизвестно Не опираясь на обычно используемые оценки полных масс скоплений, разработанный метод позволил получить результаты с точностью лучшей, чем при работе с другими методиками, использующими скопления галактик.

Для практической реализации метода была создана, обширная, статистически полная подборка скоплении галактик Данная подборка покрывает 2/3 площади небесной сферы и включает 123 скопления

У членов составленной подборки были проведены измерения массы межгалактического газа, а с помощью построенной корреляции, масса газа — оптическая светимость, были произведены оценки полных масс барионов (газ+звезды) в скоплениях Примерно у половины скоплений, их внешние части, на рентгеновских изображениях, обладали слишком низким отношением сигнала к шуму, что не позволяло провести необходимые измерения Поэтому была построена корреляция, связывающая массу газа на малом радиусе с массой барионов на вириальном Использование данной корреляции позволило сделать оценки масс барионов в скоплениях с очень хорошей точностью Для повышения надежности измерения массы барионов была сделана попытка учета радиальной вариации обилия тяжелых элементов и температуры межгалактического газа Хотя это лежит немного в стороне от основной темы работы, но имея измерения масс газа, и оценки масс барионов скоплений, легко построить Mg — Т и Мь — Т корреляции, которые используется при проверке моделей дополнительного нагрева межгалактической среды. Более того, данные корреляции также были использованы при изучении эволюции скоплений.

Для построения функции масс барионов требуется знание объема, в котором возможно зарегистрировать скопление данной массы, а вычисление объема производится на основе — L корреляции, которая как и Mg — Т корреляция, может быть использована для изучения эволюции скоплений

Функция масс, являясь чувствительным инструментом для определения космологических параметров, сильно подвержена влиянию систематических ошибок, часто допускаемых при ее построении Поэтому мы провели исследование влияния сделанных нами предположений на функцию масс. Данное исследование показало, что оно минимально и лежит в пределах ошибок измерений. Кроме того, разработанная методика перехода от функции масс барионов к функции полных масс, в случае изменения a priori принятых космологических параметров, позволит быстро перескалировать результаты, оставляя их точность неизменной.

Полученная в этой работе оценка <тд = 0 73 ± 0 03, согласуются с аналогичными полученными другими методами, использующими скопления галактик, например, опирающимися на температурную функцию Этот результат интересно сравнить с недавним результатом проекта WMAP, — 0 9 ± 0 1, полученным из совместного анализа флуктуаций микроволнового фона и оптической толщи по томсоновскому рассеянию, сделанным в рамках модели холодной темной материи с классической космологической постоянной. Имеющее место различие, заставляет начать более внимательное исследование таких принятых за основу предположений, как отличие от — 1 фактора в уравнении состояния темной энергии или негауссовости первичных флуктуаций плотности

1. F. Zwicky. On the Masses of Nebulae and of Clusters of Nebulae. ApJ, 86 217-+, October 1937

2. J. F. Navarro, C. S Frenk, and S D M. White Simulations of X-ray clusters MNRAS, 275.720-740, August 1995

3. A Cavaliere and R. Fusco-Femiano. X-rays from hot plasma in clusters of galaxies A&A, 49.137-144, May 1976.

4. P. Schneider, J. Ehlers, and E. E. Falco. Gravitational Lenses. Gravitational Lenses, XIV, 560 pp 112 figs. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. Also Astronomy and Astrophysics Library, 1992.

5. A E. Evrard, С A Metzler, and J. F. Navarro. Mass Estimates of X-Ray Clusters ApJ, 469 494-+, October 1996

6. A Finoguenov, Т. H Reipnch, and H Bohrmger. Details of the mass-temperature relation for clusters of galaxies A&A, 368 749-759, March 2001.

7. J. P. Henry and K. A Arnaud. A measurement of the mass fluctuation spectrum from the cluster X-ray temperature function. ApJ, 372:410-418, May 1991.

8. P. Rosati, S. Borgani, and C. Norman The Evolution of X-ray Clusters of Galaxies ARA&A, 40 539-577, 2002.

9. Р. Т. P. Viana and A. R Liddle. The cluster abundance in flat and open cosmologies MNRAS, 281:323-+, July 1996

10. J. Oukbir and M. Arnaud On the errors on f2o Monte Carlo simulations of the EMSS cluster sample. MNRAS, 326.453-462, September 2001.

11. A Blanchard, R. Sadat, J G. Bartlett, and M. Le Dour. A new local temperature distribution function for X-ray clusters- cosmological applications A&A, 362.809-824, October 2000.

12. L Van Waerbeke, Y. Mellier, M. Radovich, E. Bertm, M Dantel-Fort, H.J. Mc-Cracken, О Le Fevre, S. Foucaud, J -C Cuillandre, T. Erben, В Jam, P. Schneider, F. Bernardeau, and В Fort. Cosmic shear statistics and cosmology A&A, 374.757-769, August 2001.

13. L Van Waerbeke, Y. Mellier, R. Pello, U.-L Pen, H J. McCracken, and B. Jain Likelihood analysis of cosmic shear on simulated and VIRMOS-DESCART data A&A, 393 369-379, October 2002.

14. D. J Bacon, R J. Massey, A. R. Refregier, and R. S Ellis Joint cosmic shear measurements with the Keck and William Herschel Telescopes. MNRAS, 344 673-685, September 2003.

15. A Refregier, J. Rhodes, and E.J. Groth Cosmic Shear and Power Spectrum Normalization with the Hubble Space Telescope ApJL, 572 L131-L134, June 2002.

16. H. Hoekstra, H. К. C. Yee, M D. Gladders, L F. Barrientos, P В Hall, and L Infante A Measurement of Weak Lensing by Large-Scale Structure in Red-Sequence Cluster Survey Fields ApJ, 572 55-65, June 2002

17. Т. H Reipnch and H. Bohringer. The Mass Function of an X-Ray Flux-limited Sample of Galaxy Clusters ApJ, 567 716-740, March 2002

18. P. Schuecker, H. Bohringer, C. A Collins, and L Guzzo The REFLEX galaxy cluster survey VII. Omegam and sigma% from cluster abundance and large-scale clustering A&A, 398 867-877, February 2003

19. S Borgani, P. Rosati, P. Tozzi, S A Stanford, P R Eisenhardt, С Lidman, B. Holden, R Delia Ceca, C. Norman, and G Squires Measuring Qm with the ROSAT Deep Cluster Survey. ApJ, 561:13-21, November 2001

20. S Borgani, P. Rosati, P. Tozzi, and C. Norman. Cosmological Constraints from the ROSAT Deep Cluster Survey. ApJ, 517:40-53, May 1999.

21. Е. Pierpaoli, S Borgani, D Scott, and M. White. On determining the cluster abundance normalization MNRAS, 342-163-175, June 2003

22. S. D M. White, J F. Navarro, A E Evrard, and C. S. Frenk. The Baryon Content of Galaxy Clusters a Challenge to Cosmological Orthodoxy Nature, 366 429-+, December 1993

23. J. Truemper ROSAT A new look at the X-ray sky. Science, 260.1769-1771, June 1993

24. H. Ebeling, A. C. Edge, H Bohrmger, S W. Allen, C. S. Crawford, А С Fabian, W. Voges, and J. P Huchra The ROSAT Brightest Cluster Sample I. The compilation of the sample and the cluster log N-log S distribution MNRAS, 301 881-914, December 1998

25. S. de Grandi, L Guzzo, H. Bohrmger, S. Molendi, G. Chincanni, C. Collins, R. Cruddace, D. Neumann, S. Schmdler, P. Schuecker, and W. Voges The X-Ray Luminosity Function of Bright Galaxy Clusters in the Local Universe. ApJL, 513 L17-L20, March 1999.

26. S L. Snowden, D. McCammon, D. N. Burrows, and J. A. Mendenhall Analysis procedures for ROSAT XRT/PSPC observations of extended objects and the diffuse background. ApJ, 424-714-728, April 1994.

27. A. Vikhhnin, W. Forman, and C. Jones Outer Regions of the Cluster Gaseous Atmospheres ApJ, 525 47-57, November 1999. ^

28. D Fabricant, M. Lecar, and P Gorenstem X-ray measurements of the mass of M87. ApJ, 241:552-560, October 1980.

29. J С Raymond and В W Smith Soft X-ray spectrum of a hot plasma ApJS, 35 419-439, December 1977.

30. J. M Dickey and F.J. Lockman H I in the Galaxy. ArA&A, 28 215-261, 1990.

31. M Arnaud, R Rothenflug, O. Boulade, L Vigroux, and E Vangioni-Flam Some Constraints on the Origin of the Iron Enriched Intracluster Medium. A&A, 254 49-+, February 1992.

32. M. Markevitch. The L X-T Relation and Temperature Function for Nearby Clusters Revisited. ApJ, 504 27-+, September 1998.

33. A Vikhhnin, В R. McNamara, W. Forman, C.Jones, H. Qumtana, and A. Horn-strup. A Catalog of 200 Galaxy Clusters Serendipitously Detected in the ROSAT PSPC Pointed Observations. ApJ, 502.558-+, August 1998

34. R Mewe, E H. В. M. Gronenschild, and G H. J. van den Oord Calculated X-radiation from optically thin plasmas V. A&AS, 62-197-254, November 1985

35. A. C. Fabian, E. M. Hu, L. L. Cowie, and J. Grmdlay. The distribution and morphology of X-ray-emitting gas in the core of the Perseus cluster. ApJ, 248:4754, August 1981.

36. С L. Sarazin X-ray emission from clusters of galaxies Reviews of Modem Physics, 58 1-115, January 1986

37. J J Mohr, В Mathiesen, and A E Evrard Properties of the Intracluster Medium in an Ensemble of Nearby Galaxy Clusters ApJ, 517.627-649, June 1999

38. S De Grandi and S Molendi Metallicity Gradients m X-Ray Clusters of Galaxies ApJ, 551.153-159, April 2001.

39. Vikhlmin А готовится к публикации 2005

40. D Fabricant, G Rybicki, and P Gorenstein. X-ray measurements of the non-spherical mass distribution in the cluster of galaxies A2256 ApJ, 286 186-195, November 1984

41. T С Beers, M J Geller, J P Huchra, D W. Latham, and R J Davis Seven poor clusters of galaxies ApJ, 283 33-49, August 1984

42. V. Hradecky, С Jones, R H. Donnelly, S G Djorgovski, R R Gal, and S C. Odewahn Mass-to-Light Ratios of Groups and Clusters of Galaxies ApJ, 543 521-529, November 2000

43. N A Bahcall Core radn and central densities of 15 rich clusters of galaxies ApJ, 198 249-254June 1975

44. M. Fukugita, С J Hogan, and P J E Peebles The Cosmic Baryon Budget ApJ, 503 518-+, August 1998

45. J. J. Feldmeier,J С Mihos, H L Morrison, S A. Rodney, and P. Harding Deep CCD Surface Photometry of Galaxy Clusters I. Methods and Initial Studies of Intracluster Starlight. ApJ, 575*779-800, August 2002.

46. J. J. Feldmeier, J C. Mihos, H L Morrison, P Harding, N Kaib, and J Du-bmski Deep CCD Surface Photometry of Galaxy Clusters II- Searching for Intracluster Starlight m non-cD clusters, astro-ph/0403414, 2004.

47. В Mathiesen, A E Evrard, and J J Mohr. The Effects of Clumping and Substructure on Intracluster Medium Mass Measurements ApJL, 520L21-L24, July 1999

48. N. Kaiser Evolution and clustering of rich clusters MNRAS, 222 323-345, September 1986

49. G. M. Voit Tracing cosmic evolution with clusters of galaxies, astro-ph/0410173, 2004.

50. T J Ponman, D В Cannon, and J F Navarro The thermal imprint of galaxy formation on X-ray clusters Nature, 397 135-137, 1999

51. G. L Bryan Explaining the Entropy Excess in Clusters and Groups of Galaxies without Additional Heating ApJL, 544-L1-L5, November 2000.

52. A Vikhlinm, L VanSpeybroeck, M. Markevitch, W. R. Forman, and L. Grego Evolution of the Cluster X-Ray Scaling Relations since z > 0 4 ApJ, 578'L107-Llll, October 2002.

53. В Bmggeh, A Sandage, and G A Tammann The luminosity function of galaxies ARAA, 26-509-560,1988

54. А А Воеводкин, А. А. Вихлинин, and Павлинский M. H Распределение барионных масс близких скоплений галактик. Письма в АЖ, 28-76-83, 6 2002

55. A H. Guth and S.-Y. Pi. Fluctuations in the new inflationary universe Physical Review Letters, 49.1110-1113, October 1982.

56. A. A Starobmskii. Dynamics of phase transition in the new inflationary universe scenario and generation of perturbations Phys Lett, 117B 175, 1982

57. S W Hawking The development of irregularities in a single bubble inflationary universe. Phys. Lett., 115B 295, 1982.

58. U Seljak and M. Zaldarnaga. A Lme-of-Sight Integration Approach to Cosmic Microwave Background Anisotropies ApJ, 469 437-+, October 1996.

59. D J. Eisenstein and W. Hu Baryonic Features in the Matter Transfer Function. ApJ, 496 605-+, March 1998

60. Peacock J. A. Large-scale surveys and cosmic structure, astro-ph/0309240, 2003.

61. Peebles P. J E. Principles of physical cosmology. Pnnston University Press, 1993

62. М. Davis and P. J. E. Peebles A survey of galaxy redshifts. V The two-point position and velocity correlations. ApJ, 267.465-482, April 1983.

63. V. de Lapparent, M. J. Geller, and J. P. Huchra A slice of the universe ApJL, 302:L1-L5, March 1986

64. W. Saunders, С Frenk, M. Rowan-Robinson, A. Lawrence, and G Efstathiou. The density field of the local universe. Nature, 349 32-38, January 1991.

65. W. H. Press and P. Schechter Formation of Galaxies and Clusters of Galaxies by Self-Similar Gravitational Condensation ApJ, 187.425-438, February 1974.

66. A. Jenkins, C. S Frenk, S. D. M. White, J. M. Colberg, S Cole, A E. Evrard, H. M P. Couchman, and N. Yoshida. The mass function of dark matter haloes MNRAS, 321-372-384, February 2001.

67. K. Shimasaku. Measuring the Density Fluctuation from the Cluster Gas Mass Function ApJ, 489 501—1-, November 1997.

68. Вихлинин А. Наблюдательная космология и изучение межгалактической среды по рентгеновским данным о скоплениях галактик Диссертация на соискание ученой степени доктора физ -мат паук, 2002

69. A. Voevodkin and A Vikhlmin. Constraining Amplitude and Slope of the Mass Fluctuation Spectrum Using a Cluster Baryon Mass Function ApJ, 601-610620, February 2004

70. S. Buries, К. M Nollett, and M. S. Turner. Big Bang Nucleosynthesis Predictions for Precision Cosmology ApJL, 552 L1-L5, May 2001.

71. M. Arnaud and A E. Evrard. The LX-T relation and intracluster gas fractions of X-ray clusters MNRAS, 305 631-640, May 1999.

72. S. W. Allen, R W. Schmidt, and A. C. Fabian. Cosmological constraints from the X-ray gas mass fraction in relaxed lensing clusters observed with Chandra MNRAS, 334:L11-L15, August 2002.

73. A J R. Sanderson and T. J. Ponman. The Birmingham-CfA cluster scaling project II Mass composition and distribution MNRAS, 345 1241-1254, November 2003

74. A Castillo-Morales and S. Schindler. Distribution of dark and baryonic matter m clusters of galaxies A&A, 403 433-442, May 2003

75. J J Bialek, A E Evrard, and J. J Mohr. Effects of Preheating on X-Ray Scaling Relations in Galaxy Clusters ApJ, 555 597-612, July 2001.

76. H L Marshall, H Tananbaum, Y. Avm, and G Zamoram Analysis of complete quasar samples to obtain parameters of luminosity and evolution functions ApJ, 269 35-41, June 1983

77. J P Henry. Measuring Cosmological Parameters from the Evolution of Cluster X-Ray Temperatures ApJ, 534-565-580, May 2000

78. А А Воеводкин, А А Вихлинин, and Павлинский M H Корреляция массы барионов и температуры межгалактического газа в близких скоплениях галактик. Письма в АЖ, 28 1-6, 12 2002

79. М Sun, W Forman, A Vikhlinm, A Hornstrup, С Jones, and S S Murray Chandra Observations of the NGC 1550 Galaxy Group Implication for the Temperature and Entropy Profiles of 1 keV Galaxy Groups ApJ, 598 250-259, November 20031. ЛИТЕРАТУРА