Оптическая спектроскопия электрон-фотонных и электрон-фононных возбуждений в системах с пониженной размерностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Всероссийский научный центр Государственный оптический институт им. СИ. Вавилова

Федоров Анатолий Валентинович

ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ЭЛЕКТРОН-ФОТОННЫХ И ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫХ ВОЗБУВДЕНИЙ В СИСТЕМАХ С ПОНИЖЕННОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ

01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2004

Работа выполнена во Всероссийском научном центре «Государственный оптический институт им. СИ. Вавилова»

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук,

профессор

Розанов Н.Н.

Доктор физико-математических наук, Гапоненко СВ.

Доктор физико-математических наук, профессор

Воробьев Л.Е.

Ведущая организация:

Физический институт им. П.Н. Лебедева (ФИАН) РАН

Защита диссертации состоится .14 апреля 2004 года в<_!_ часов на заседании Диссертационного совета Д 407.01.01 ВНЦ «ГОИ им. СИ. Вавилова», 199034 Санкт-Петербург, Биржевая линия 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного оптического института им. СИ. Вавилова

Автореферат разослан / А • I/ 2004 года

Ученый секретарь диссертационного Совета ВНЦ «ГОИ им. СИ. Вавилова»

Доктор технических наук, професс А.И. Степанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одним из наиболее динамично развивающихся разделов современной физики твердого тела в настоящее время является физика низкоразмерных систем, которые представляют собой гетерострукту-ры различного типа с характерным масштабом неоднородности, лежащим в области от нескольких сотен до нескольких единиц нанометров. Такое положение связано с уникальными физическими свойствами этих объектов, достаточно простым варьированием их параметров и многообещающими перспективами практического применения. Многие научные центры наиболее развитых стран мира (США, Германия, Япония, Франция, Россия и т. д.) ведут интенсивные исследования низкоразмерных систем. Технологии их изготовления и изучению различных физических свойств посвящены сотни статей, ежегодно публикуемых в большинстве международных и национальных физических журналов. Практически на каждой международной конференции по физике твердого тела докладываются новые результаты исследования низкоразмерных систем, кроме того, проводятся специализированные конференции и семинары. Достигнутые в последние годы впечатляющие успехи в изготовлении твердотельных гетероструктур (с точностью до моноатомного слоя) с заданными параметрами делают их чрезвычайно привлекательными для наблюдения новых физических эффектов, связанных с пространственным ограничением (конфайнментом) различных элементарных возбуждений в таких системах.

Типичными структурными элементами низкоразмерных систем являются квантовые ямы, квантовые нити и квантовые точки, которые представляют собой твердотельный материал, пространственно ограниченный в одном, двух либо трех измерениях. При этом характерный линейный размер области ограничения столь мал, что возникает эффект размерного квантования энергетических спектров электронной или экситонной подсистемы материала. Конфайнмент приводит не только к размерному квантованию электронной подсистемы твердого тела, но и к квантованию других его подсистем, обладавших в исходном объемном материале непрерывным энергетическим спектром, например, колебательной ядерной подсистемы (фононы). Кроме того, конфайнмент модифицирует взаимодействие различных квазичастиц друг с другом и с внешними полями. Перестройка энергетического спектра наноразмерных систем по сравнению с объемными материалами и изменение взаимодействий их элементарных возбуждений, индуцированное конфайнментом, проявляется в откликах таких объектов на внешние возмущения. В частности, радикально модифицируются такие оптические отклики низкоразмерных структур как одно- и многофотонное поглощение, квазиупругое, комбинационное и гипер-

комбинационное рассеяние света, а также различные типы люминесценции. Меняются спектральные положения линий, их ширины и относигель-иые амплитуды. Кроме того, существенно изменяются скорости дефази-ровки оптических переходов и скорости релаксации возбужденных состояний, которыми определяются нестационарные отклики низкоразмерных систем на импульсное оптическое возбуждение.

Несмотря интенсивное изучение наноразмерных структур, до сих пор остаются неясными мноше вопросы, связанные с энергетическим спектром квазичастиц в таких системах, микроскопическими механизмами взаимодействия квазичастиц друг с другом и внешними полями. Это объясняется как более низкой, по сравнению с идеальными кристаллами, симметрией данных объектов — частичное (квантовые ямы и нити) или полное (квантовые,точки) отсутствие трансляционной симметрии, так и существенно большей сложностью, по сравнению с локальными системами (молекулы, примесные и собственные дефекты кристаллов). Сложность низкоразмерных систем заставляет привлекать для их изучения новые оптические методы, в частности, методы, основанные на использовании схемы двойного оптического резонанса и схемы когерентного контроля спонтанного вторичного свечения.

Привлечение новых методов и развитие теоретического описания известных оптических методов применительно к наноразмерным структурам крайне важны, поскольку получаемая с их помощью информация необходима для конструирования и оптимизации различных приборов и устройств, основанных на квантовых ямах, нитях и точках. Эта задача становится все более актуальной, поскольку на смену микроэлектронике приходит наноэлектроника, которая в качестве элементов интегральных схем будет использовать устройства с характерными размерами порядка десятка нанометров. В настоящее время уже построен ряд таких элементарных устройств, типичными примерами которых являются одноэлектронные транзисторы, логические элементы (quantum bits) и ячейки памяти.

Таким образом, развитие теории оптической спектроскопии применительно к низкоразмерным системам и изучение с ее помощью электрон-фотонных и электрон-фононных возбуждений в этих объектах, несомненно, является актуальной задачей, как с точки зрения фундаментальной физики, так и с точки зрения инженерных приложений.

Целью данной работы является теоретическое изучение свойств электрон-фотонных и электрон-фононных возбуждений в твердотельных системах с пониженной размерностью (квантовые ямы, нити и точки) и развитие теории оптической спектроскопии применительно к данным системам для получения надежной информации об их энергетическом спектре, взаимодей-

ствии квазичастиц друг с другом и внешними полями, а также скоростях энергетической и фазовой релаксации электронной подсистемы наноструктур. Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

- Развить основы оптической спектроскопии критических точек адиабатических потенциалов квазинульмерных систем и критических точек, индуцированных сильной световой волной в электрон-фотонной зонной структуре квантовых ям и нитей.

- Построить теорию двухфотонного поглощения в полупроводниковых квантовых точках и детально исследовать электрон-фононное взаимодействие в этих объектах. На основе полученных результатов дать теоретическое описание поглощения света с участием фононов, резонансного комбинационного рассеяния света и фотолюминесценции с участием фононов в квантовых точках.

- Применительно к квантовым точкам развить основы когерентного контроля спонтанного вторичного свечения, возникающего при их резонансном возбуждении парой сфазированных световых импульсов. Исследовать три компоненты вторичного свечения (квазиупругое свечение, свечение с участием оптических фононов и термализованную люминесценцию) с точки зрения перспективности их использования при изучении динамики элементарных возбуждений квантовых точек.

- Исследовать механизм внутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках, обусловленный взаимодействием носителей и плазмон-фононных возбуждений легированных элементов гетероструктуры, удаленных от квантовых точек на достаточно большие расстояния (вплоть до сотни нанометров). Построить теоретическое описание процесса термали-зованной люминесценции квантовых точек, в котором будет проявляться данный механизм релаксации.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней на основе анализа критических точек адиабатических потенциалов квазинульмерных электрон-колебательных систем исследованы комбинированные плотности состояний, непосредственно определяющие форму спектров однофотонного поглощения и люминесценции. Установлено, что вид комбинированной плотности состояний, а, следовательно, спектров поглощения и люминесценции, существенно зависит как от числа колебательных мод, с которыми имеется электрон-колебательная связь в конечном электронном состоянии, так и от типа критической точки разности адиабатических потенциалов.

Показано, что в поле сильной световой волны в зонной энергетической структуре возникают дополнительные критические точки. Развиты основы одно- и двухфотонной спектроскопии критических точек, индуци-

рованных полем накачки, в системах с квантовыми ямами и нитями. Проанализированы все возможные виды спектральных особенностей одно- и двухфотонного поглощения в условиях двойного оптического резонанса. Установлена аналитическая связь между спектральным положением этих особенностей, соответствующих критическим точкам, и параметрами зонной структуры материалов.

Исследованы двухфотонные переходы как в одиночных полупроводниковых квантовых точках, так и в ансамблях квантовых точек с широким распределением по размерам. Развита теория электрон-фононного взаимодействия в квантовых точках, размер которых превышает экситонный радиус Бора объемного материала (режим слабого конфайнмента). Показано, что в таких объектах реализуется эффект Яна-Теллера. Исследована размерная зависимость электрон-фононного взаимодействия и установлено, что фактор Хуанга-Рис зависит от размера квантовой точки. Дано теоретическое описание однофотонного поглощения с участием оптических фоно-нов и резонансного комбинационного рассеяния света. Показано, что при определенных размерах квантовых точек в них реализуется колебательный резонанс, в результате которого возникают гибридные (поляроноподоб-ные) электрон-фононные состояния. Дано описание двухфотонно возбуждаемой люминесценции квантовых точек в условиях колебательного резонанса. Исследованы резонансные оптические переходы с участием акустических фононов с непрерывным энергетическим спектром в системах матрица - квантовые точки. Показано, что формы линии однофотонного поглощения и люминесценции, обусловленного такими процессами, определяется вкладом большого числа фононных мод с различными частотами.

Построена теория когерентного контроля спонтанного вторичного свечения полупроводниковых квантовых точек, резонансно возбуждаемых парой сфазированных коротких световых импульсов. Исследованы три компоненты оптического отклика: квазиупругое вторичное свечение, вторичное свечение с участием оптических фононов и термализованная люминесценция. Показано, что метод когерентного контроля может быть использован для изучения динамики элементарных возбуждений, как в одиночной квантовой точке, так и в ансамбле точек с большим неоднородным уширением оптических переходов. Сформулированы критерии, которым должны удовлетворять возбуждающая и детектирующая системы для надежного экспериментального определения релаксационных параметров квантовых точек.

Рассмотрен новый механизм внутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках, встроенных в легированные гетероструктуры. В результате релаксационного процесса энергия носителей заряда квантовой точки передается плазмон-фононным колебаниям легированных элементов

гетероструктуры. Рассмотрен вклад как объемных, так и поверхностных плазмон-фононных мод. Показано, что новый механизм достаточно эффективен даже в случае, когда квантовые точки расположены на относительно большом расстоянии (вплоть до 100 нм) от легированных элементов, а в случае расстояний в несколько десятков нанометров он может стать доминирующим.

Научная и практическая значимость работы определяется тем, что полученные в ней результаты могут применяться и успешно использовались для анализа и интерпретации экспериментальных данных. Так установленные в работе аналитические соотношения между спекгральными особенностями, связанными с индуцированными сильной световой волной критическими точками зонной структуры квантовых ям и нитей, в одно- и двухфотонном поглощении позволяют определять неизвестные зонные параметры систем с пониженной размерностью. Теория двухфотонного поглощения и электрон-фононного взаимодействия в квантовых точках использовалась для интерпретации экспериментов по резонансному комбинационному и гипер-комбинационному рассеянию света, а также резонансной двухфотонно возбуждаемой люминесценции. В частности, в экспериментах по комбинационному рассеянию квантовыми точками на основе СиВг были обнаружены предсказанные теорией линии, соответствующие поверхностным оптическим фононам. Развитая в работе теория колебательного резонанса успешно применялась для анализа двухфотонно возбуждаемых спектров люминесценции квантовых точек на основе ^О, внедренных в матрицу №0. Было установлено, что квантовые точки имеют форму прямоугольных параллелепипедов и определены их средние размеры. Построенная в работе теория когерентного контроля спонтанного вторичного свечения позволила интерпретировать данные интерферомет-рических измерений люминесценции с участием оптических фононов в системе индуцированных механическими напряжениями InGaAs квантовых ючек и определить величину скорости дефазировки фундаментально -го перехода. Рассмотренный в работе новый механизм внутризонной релаксации качественно объясняет наличие полос, связанных с плазмон-фононными модами легированной подложки GaAs, в экспериментальных спектрах резонансной люминесценции квантовых точек на основе InAs.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Вид спектров поглощения и люминесценции Jif{(o) существенно зависит как от числа колебательных мод, с которыми имеется электрон-колебательная связь в конечном электронном состоянии, так и от типа критической точки разности адиабатических потенциалов. При наличии кри-

тических точек типа максимум и минимум спектральная зависимость J¡f(6)) обладает пороговым характером. В случае минимума имеет место длинноволновый, а в случае максимума - коротковолновый порог. Если же критическая точка является седловой, то порог отсутствует. Когда критические точки адиабатического потенциала конечного электронного состояния смещены относительно критических точек адиабатического потенциала начального состояния, возникает перенормировка частотной расстройки от электронного резонанса.

2. В поле сильной электромагнитной накачки, резонансной переходу между какой-либо парой энергетических зон квантовых нитей и ям, в зонном спектре электрон-фотонных состояний, кроме критических точек, обусловленных трансляционной симметрией, возникают дополнительные критические точки. В спектрах одно- и двухфотонного поглощения света в условиях двойного оптического резонанса критическим точкам соответствуют особенности в виде ступенек (изломов), логарифмических и корневых сингулярностей. Спектральное положение особенностей дается достаточно простыми выражениями, определяемыми параметрами зонной структуры и частотой Раби. Использование этих выражений для анализа экспериментальных спектров одно- и двухфотонного поглощения позволяет найти параметры зон, связанных излучением накачки.

3. В квантовых точках на основе полупроводников с симметрией имеются два канала межзонных оптических переходов с различными правилами отбора, поляризационными и размерными зависимостями. Правила отбора для одного из них и однофотонных межзонных переходов совпадают. Следовательно, в квантовых точках такого типа однофотонные и двухфо-тонные межзонные переходы в одно и тоже состояние электрон-дырочных пар оказываются разрешенными в дипольном приближении.

4. Трехмерный пространственный конфайнмент приводит к тому, что эк-ситон-фононное рассеяние фрелиховского типа в квантовых точках при переходах между состояниями с одинаковой четностью, связанной с относительным движением электрона и дырки, становится разрешенным. В полосе экситонов поперечные и поверхностные оптические фононы не являются активными в резонансном комбинационном рассеянии квантовыми точками и, следовательно, в спектрах рассеяния, возбуждаемых в этой полосе, должны проявляться только продольные оптические фононы. В полосе же экситонов в резонансном комбинационном рассеянии активны три типа оптических фононов: продольные, поперечные и поверхностные.

5. Электрон-фононное взаимодействие в квантовых точках в условиях колебательного резонанса, когда энергия оптического фонона близка к энергетическому зазору между парой электронных (экситонных) уровней, приводит к возникновению поляроноподобных состояний. В зависимости

энергетического спектра этих состояний от размера квантовой точки имеет место эффект антипересечения уровней, который наиболее надежно может быть обнаружен методом двухфотонно возбуждаемой люминесценции.

6. Форма и спектральное положение акустических фононных крыльев фундаментального оптического перехода в квантовой точке, встроенной в диэлектрическую матрицу, определяются вкладом большого числа фонон-ных мод, обладающих непрерывным энергетическим спектром, и энергетической зависимостью матричного элемента электрон-фоношюго взаимодействия.

7. Спектроскопия когерентного контроля спонтанного вторичного свечения полупроводниковых квантовых точек может применяться для исследования динамики элементарных возбуждений в одиночной квантовой точке и в ансамбле точек с большим неоднородным уширением. Для того, чтобы метод когерентного контроля давал надежную динамическую информацию спектральная ширина а лазерных импульсов должна быть много больше, чем скорости дефазировки оптических переходов но много меньше, чем энергетический зазор между соседними уровнями энергии квантовой точки. При исследования неоднородно уширенных ансамблей квантовых точек неоднородные ширины оптических переходов должны значительно превышать а.

8. Когерентный контроль квазиупругого вторичного свечения, вторичного свечения с участием оптических фононов и термализованной люминесценции в квантовых точках позволяет получить скорость полной дефази-ровки фундаментального оптического перехода уг, величину 2/2 + ур11, являющуюся линейной комбинацией и обратного времени жизни оптического фонона а также скорость дефазировки высоколежащих оптических переходов. Для надежного определения этих динамических параметров в случае одиночной точки следует использовать регистрирующую систему с широкой полосой пропускания, а в случае неоднородно уширенного ансамбля квантовых точек - узкополосные фильтры.

9. Электрические поля, индуцированные плазмон-фононными возбуждениями легированных частей гетероструктуры, могут проникать в собственные части гетероструктуры на достаточно большие расстояния. В случае объемных плазмон-ЬО-фононных мод возможность такого проникновения обусловлена их пространственной дисперсией. Связь электрических полей, индуцированных объемными плазмон-фононными возбуждениями, и электронной подсистемой квантовых точек открывает два новых окна внутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках. Эти окна соответствуют двум ветвям закона дисперсии объемных плазмон-фононных колебаний.

10. В случае поверхностных плазмон^О-фононных мод также открываются два окна релаксации. Ширина и спектральное положение релаксационных окон определяются законом дисперсии, существенно зависящим от конструкции гетероструктуры. Для двойной гетероструктуры в законе дисперсии поверхностных плазмон-фононных мод могут возникнуть критические точки типа что приводит к заметному увеличению (на порядок величины) скорости внутризонной релаксации, изменению спектрального положения и уменьшению ширины релаксационных окон.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 15-ой Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, Россия, 1995), на 2-ой и 3-ей Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 1996 и Москва, 1997), на 24-ой и 26-ой Международной конференции по физике полупроводников (Иерусалим, Израиль, 1998; Осака, Япония, 2000), на 6-ом, 8-ом и 10-ом Международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (Санкт-Петербург, Россия, 1998, 2000 и 2002), на 1-ой и 2-ой Международных конференциях по полупроводниковым квантовым точкам (Мюнхен, Германия, 2000 и Токио, Япония, 2002), на Международной конференции по квантовой электронике (Москва, Россия, 2002).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 21 статье в рецензируемых отечественных и международных журналах, а также в трудах конференций.

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии из 230 наименований. Объем диссертации составляет 300 страниц, включая 52 рисунков и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, включенных в диссертацию, сформулирована цель работы и показана научная новизна, а

также практическая значимость полученных результатов. Проведен обзор современного состояния тех разделов оптической спектроскопии низкоразмерных систем, которые имеют непосредственное отношение к теме диссертационной работы. Дано краткое изложение результатов исследований. Сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе развита теория критических точек энергетических спектров электрон-фононных и электрон-фотонных возбуждений в низкоразмерных системах. Исследованы особенности оптических спектров поглощения таких систем, обусловленные наличием критических точек. Установлены параметры энергетической структуры, а также электрон-фононного и электрон-фотонного взаимодействия, которые могут быть определены методами оптической спектроскопии.

Теория критических точек энергетических зон широко применялась при анализе фононного и электронного спектра кристаллов. Было установлено, что пространственная периодичность является достаточным условием существования таких точек. Их особая роль связана с появлением в этих точках сингулярностей в спектрах ряда физических величин. Наиболее ярко сингулярности проявляются в плотности фононных и электронных состояний, а также в так называемой комбинированной плотности состояний. Последняя величина связана с оптическими спектрами поглощения, люминесценции и рассеяния. Достаточно подробное изложение теоретических и экспериментальных результатов по критическим точкам в электронных и фононных законах дисперсии кристаллов можно найти в книгах [1,2]. Вместе с тем впечатляющий технологический прогресс, достигнутый за последнее десятилетие в изготовления высококачественных низкоразмерных структур, потребовал обобщения и дальнейшего развития спектроскопии критических точек применительно к этим объектам.

В разделе 1.2 диссертации была рассмотрена проблема критических точек адиабатических потенциалов электрон--колебательных систем [А1]. Как известно [3], адиабатические потенциалы многоатомных систем играют важную роль в теории формы полос поглощения, люминесценции и комбинационного рассеяния света, а также в задачах об электрон-колебательном взаимодействии в собственных и примесных дефектах кристаллов. Не менее важны они и для полупроводниковых квантовых точек. Несмотря на то, что адиабатические потенциалы не являются периодическими функциями колебательных координат, наличие у них критических точек достаточно очевидно. В самом деле, стабильное существование таких многоатомных объектов как молекулы, наноструктуры и твердые тела однозначно указывает на то, что для широкого набора электронных состояний этих систем их ядерная подсистема обладает устойчивым положе-

нием равновесия. Отсюда следует наличие, по крайней мере, одного минимума у каждого адиабатического потенциала, связанного с этими электронными состояниями. Возможность структурных фазовых переходов в многоатомных системах свидетельствует о существовании набора таких минимумов, а, следовательно, и соответствующих максимумов. Очевидно, что нет никаких ограничений и на появление седловых точек адиабатических потенциалов.

Изучение адиабатических потенциалов вблизи критических точек, а также особенностей оптических спектров, обусловленных их наличием, привлекательно по ряду причин:

а) возможна идентификация особенностей спектров поглощения, люминесценции и рассеяния света и выделение вкладов, не связанных с топологией адиабатических потенциалов;

б) возможно получение достаточно простых аналитических выражений для адиабатических потенциалов вблизи критических точек и оптических спектров в окрестности соответствующих особенностей;

в) на основе сравнения экспериментальных данных и аналитических выражений возможна классификация критических точек и определение некоторых характерных параметров электрон-колебательных систем;

г) возможно достаточно надежное приближенное восстановление адиабатических потенциалов по известным критическим точкам с помощью интерполяционных схем.

Наиболее прямыми и простыми экспериментальными методами отыскания критических точек адиабатических потенциалов являются оптические методы. В связи с этим была рассмотрена комбинированная плотность состояний с учетом электрон-колебательного взаимодействия. Эта величина непосредственно определяет форму линии поглощения и люминесценции. Для определенности были выбраны оптические переходы между двумя невырожденными электронными состояниями молекулы, примесного центра кристалла или квантовой точки. Тогда, при учете в адиабатических потенциалах членов до второго порядка включительно по колебательным координатам, комбинированная плотность состояний в квазиклассическом приближении имеет следующий вид:

-Дпм V л" )

Аа>-Е,-2](а„+пт£„)д„

,0)

где /, / - индексы начального и конечного состояний, ()„ - колебательная координата моды п, Р=\1кцТ, кд - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, - энергетический зазор между конечным и начальным состоянием, - константа, описывающая смещение адиабатического потен-

циала конечного состояния вдоль координаты относительно минимума адиабатического потенциала основного состояния, - постоянная, пропорциональная разности колебательных частот «-ой моды в конечном и начальном электронном состоянии (предполагается, что направления главных осей адиабатических потенциалов в обоих состояниях совпадают), А -константа, пропорциональная квадрату модуля дипольного момента оптического перехода. Величина, описываемая аргументом ^-функции в (1), является, с точностью до энергии фотона, разностью адиабатических потенциалов начального и конечного электронных состояний и представляет собой ш-мерную поверхность в пространстве колебательных координат. Она обладает тремя типами точек: обыкновенными, эллиптическими и гиперболическими. Лишь точки последних двух типов — критические. Для них все коэффициенты а„ равны нулю. Эллиптические точки соответствуют максимумам и минимумам поверхности, а гиперболические являются сед-ловыми точками. Седловые точки подразделяются на виды, количество которых определяется размерностью поверхности и числом отрицательных (положительных) коэффициентов

В данной главе диссертации получены аналитические выражения спектральных зависимостей комбинированной плотности состояний . Рассмотрены случаи электрон-колебательной связи в конечном

электронном состоянии с одной, двумя и тремя колебательными модами, а также все возможные при этом типы и виды критических точек разности адиабатических потенциалов. Так, например, в случае связи с двумя колебательными модами вблизи седловой точки имеет следующий вид:

где — модифицироаанная функция

Бесселя.

Анализ полученных результатов показал, что:

а) Вид комбинированной плотности состояний, а, следовательно, и спектров поглощения и люминесценции, существенно зависит как от числа колебательных мод, с которыми имеется электрон-колебательная связь в конечном электронном состоянии, так и от типа критической точки разности адиабатических потенциалов.

б) При наличии критических точек типа максимум и минимум спектральная зависимость Jl/(й)) обладает пороговым характером. В случае минимума имеет место длинноволновый, в случае максимума - коротковолно-

вый порог. Если же критическая точка является седловой, то порог отсутствует.

в) Комбинированные плотности состояний J|l(co) существенно зависят от

температуры. В рамках сделанных приближений их нетривиальная температурная зависимость определяется некоторыми универсальными функциями.

г) В случае, когда критические точки адиабатического потенциала конечного электронного состояния смещены относительно критических точек адиабатического потенциала начального состояния, возникает перенормировка частотной расстройки от электронного резонанса. В связи с этим, при сохранении спектральных особенностей /Дю), происходит их частотный сдвиг. В частности, если разность адиабатических потенциалов обладает критической точкой типа минимум, имеет место длинноволновый сдвиг, а для критической точки типа максимум - коротковолновый сдвиг.

В разделе 1.3 диссертации проведено обобщение концепции критических точек на энергетические спектры электрон-фотонных состояний, возникающих в квантовых ямах и нитях под воздействием мощного электромагнитного излучения накачки [А2]. Если частота мощной световой волны со попадает в некотором множестве точек ^пространства в резонанс между двумя электронными зонами, то каждая из них расщепляется на две компоненты, причем для нижнего дублета перенормированный зонный спектр имеет вид

Кг (к) = (к) + (к)- ® ±^,(к)-£2(к) + й>)2+4й^, (3)

а энергии компонент верхнего дублета оказываются большими, чем

(к), на величину со. В (3) щ =с1кгЕю - частота Раби, где Ею -амплитуда напряженности электрического поля волны, - дипольный матричный элемент перехода между иевозмугценными зонами, блоховские энергии которых обозначены через ). Как известно [2], оптические свойства твердых тел в области межзонных переходов определяются положением и типом критических точек зонной структуры, лежащих на изоэнергетических поверхностях, соответствующих закону сохранения энергии для исследуемого процесса. В этих точках плотность состояний имеет сингулярность. Сказанное выше в полной мере относится и к критическим точкам зонного спектра (3), перестроенного в поле сильной волны Его анализ показал, что наряду с обычными критическими точками, определяемыми трансляционной симметрией задачи в двух или одном направлении, могут возникать дополнительные критические точки, индуцированные излучением накачки. Результаты анализа для квантовых

нитей и ям представлены в Таблицах 1 и 2, соответственно. Предполагалось, что обычные критические точки расположены при к=0 и использовались следующие параметры

Коэффициенты V, -к^т^ /2 и у^ — Н^т^]/2 пропорциональны главным значениям тензоров обратных эффективных масс в зонах 1 и 2. Оказалось, что условием существования дополнительных критических точек является требование, чтобы среди величин имелись такие, значения которых отрицательны. Из Таблиц видно, что для квантовых нитей существует по одной дополнительной критической точке на каждой из ветвей ё, 2 (к), а для квантовых ям - по одной или две дополнительные

Таблица 1. Классификация критических точек зонного спектра: одномерная задача (квантовая нить).

Координата Ветвь Минимум Максимум

=0 А А >0 м <о

=0 ё2 м+>о я+<о

II минимум

к^к™ ¿2 максимум

Таблица 2. Классификация критических точек зонного спектра: двумерная задача (квантовая яма).

Координата Ветвь Минимум Максимум Седловая точка

критические точки.

В разделе 1.4 построена теория однофотонного межзонного поглощения пробного света [АЗ,А4] при воздействии на полупроводниковую квантовую яму или нить поля сильного излучения накачки с частотой со, которая мала по сравнению с шириной запрещенной зоны но попадает

в резонанс между состояниями двух валентных зон (V) либо двух зон проводимости (с). Вычислена форм-функция фундаментальной полосы поглощения пробного света с частотой П, резонансной переходу между основным состоянием наноструктуры (вакуум электрон-дырочных пар) и состояниями электрон-дырочных пар, одна из частиц которых попадает в с-зону (v-зону), связанную накачкой с другой с-зоной (у-зоной). Иными словами рассмотрено поглощение света в условиях двойного оптического резонанса в приближении, когда электронная система наноструктуры представлена в виде совокупности невзаимодействующих трехуровневых систем, каждая из которых характеризуется своим значением волнового вектора к и соответствующими ему энергиями £„(к). То обстоятельство, что

1 енерация электрон-дырочных пар идет за счет слабого света П, позволило в расчетах пренебречь эффектами заполнения зон и кулоновскими корреляциями. Вычисления проводились в рамках формализма матрицы плотности с использованием приближения вращающейся волны. Как упоминалось выше при резонансном воздействии на наноструктуру мощного излучения накачки в зонном спектре электрон-фотонных состояний возникают дополнительные критические точки. Они проявляются в виде особенностей спектров поглощения света в условиях двойного оптического резонанса. Эти особенности имеют вид ступенек (изломов), логарифмических или корневых сингулярностей. В данном разделе проанализированы все возможные особенности спектров поглощения, обусловленные критическими точками. Найдены спектральные положения особенностей в зависимости от зонных параметров материала наноструктуры и частоты Раби. Например, в спектрах поглощения пробного света квантовыми ямами, когда излучение накачки попадает в резонанс между состояниями двух зон проводимости с и си особенности имеют место при следующих значениях частоты р:

Д1^[8ух±2(о1Н1)1/2]/[ух-1],Д3.4=[5у||±2а)1(-у)|)ш]/[уг1],

где - частоты переходов между уровнями

размерного квантования с зоне проводимости и валентной зоне, Ух^/уД

Пгу2/у2\ УпЧ(2тг)Х ^=Н[(2тг')Х 'Х+СА')» (^"'ИА."1), +

(/Аг"')о а (¿а,'1),, (¿4"'), и (/4Г')г - главные значения тензоров обратных эффективных масс дырок и электронов в зонах Используя эти соотношения при анализе экспериментальных данных, можно определить соответствующие параметры. В частности, если с помощью независимых методов (например, по спектру линейного поглощения, циклотронному резо-

пансу и т.п.) установлены величина и обратные приведенные эффективные массы электронов и дырок в зонах v и с, то, зная спектральное положение особенностей коэффициента поглощения можно получить значение дипольного матричного элемента перехода между зонами величину

энергетического зазора между с\ и v зонами, а также значения обратных приведенных массы электронов в зоне

В разделе 1.5 развита теория двухфотонного поглощения в условиях двойного оптического резонанса [А5]. Получено выражение для вероятности прямого двухфотонного перехода между основным состоянием наноструктуры и возбужденным состоянием - дырка в валентной зоне (у) с волновым вектором -к и электрон в зоне проводимости (с) с волновым вектором к. Предполагалось, что в области значений к, при которых имеет место двухфотонный резонанс между зонами v и с, реализуется также од-нофотонный резонанс между зонами проводимости с и либо валентными зонами v и V]. Расчеты были основаны на формализме матрицы плотности с использованием приближений, применявшихся в Разделе 1.4 при вычислениях однофотонных коэффициентов поглощения. Исследованы особенности спектров двухфотонного поглощения, обусловленные наличием обычных и дополнительных критических точек зонных энергий электрон-фотонных возбуждений. Определена связь этих спектральных особенностей с зонными параметрами наноструктур и частотой Раби. Эта связь дается выражениями, подобными формулам (4). Рассматриваются способы определения формы высоколежащей зоны проводимости по спектральному положению особенностей полосы двухфотонного поглощения.

Во второй главе изучается электрон-фотонное и электрон-фононное взаимодействие в полупроводниковых квантовых точках.

В разделе 2.2 проводится теоретический анализ влияния сильного конфайнмента на одно- и двухфотонные межзонные переходы в квантовой точке на основе прямозонного полупроводника с симметрией или [А6]. Аналитические выражения для скорости двухфотонной генерации электрон-дырочных пар получены в рамках метода эффективной массы и хорошо известной четырехзонной модели полупроводника: одна двукратно вырожденная зона проводимости и три двукратно вырожденные валентные зоны. Предполагалось, что электроны и дырки находятся в сферически симметричной потенциальной яме радиуса Я с бесконечно высокими стенками, а кулоновская корреляция электрона и дырки пренебрежимо мала. Было установлено, что внутризонные матричные элементы электрон-фотонного взаимодействия обратно пропорциональны Я. Проведенные численные оценки показали, что такая размерная зависимость, обусловленная трехмерным конфайнментом, может привести к радикальному из-

менению роли внутризонных и межзонных переходов в многофотонных процессах по сравнению с объемными полупроводниками. Так, например, в достаточно маленьких квантовых точках на основе InSb или InAs многофотонные процессы будут контролироваться каналами с минимальным числом межзонных и максимальным числом внутризонных матричных элементов оператора импульса. Эта ситуация прямо противоположна той, что имеет место для объемных полупроводников, взаимодействующих с плоско поляризованным светом, и должна рассматриваться как очень важная особенность систем с трехмерным пространственным ограничением. В связи с этим большой интерес представляет экспериментальное исследование многоквантовых процессов, таких как многофотонное поглощение, ги-пер-комбинаци-онное и гипер-рэлеевское рассеяние, в квантовых точках на основе полупроводников Получены также выражения для коэф-

фициента двухфотонного поглощения системой квантовых точек в диэлектрической матрице с учетом их распределения по размерам. Было показано, что для квантовых точек из полупроводника с симметрией Та существуют два конкурирующих канала двухфотонного поглощения А<ТРА) и КТГА) с различными размерными и поляризационными зависимостями, а также с отличающимися друг от друга правилами отбора. Для и

однофотонных межзонных переходов правила отбора совпадают и, следовательно, в квантовых точках такого типа однофотонные и двухфотонные межзонные переходы в одно и тоже состояние электрон-дырочных пар оказываются разрешенными в дипольном приближении. Последнее обстоятельство приводит к тому, что спектральные положения пиков поглощения для Х(ТРА' и Кп(ТРА) различаются. Чтобы выделить вклады в поглощение от разных каналов необходимо сравнить экспериментальные спектры одно- и двухфотонного поглощения. Однако, точное определение положения пиков в соответствующих спектрах обычно затруднительно из-за болыного неоднородного уширения. В то же время, различные размерные зависимости А^ТР ' и Кт/ А) позволяют установить доминирующий механизм двухфотонных переходов. Поскольку отношение &Г(/ТГЛ) коэффициенту однофотонного поглощения на удвоенной частоте света не зависит от размера, а ^™>/А<0РЛ)(2 со) увеличивается с уменьшением среднего радиуса квантовых точек, то основной канал двухфотонных переходов может быть определены из размерной зависимости отношения коэффициентов одно- и двухфотонного поглощения при фиксированной интенсивности и частоте света. Необходимо отметить, что для квантовых точек на основе полупроводников с симметрией Oh существует только один канал двухфотонных переходов. Поскольку правила отбора для этих переходов и однофотонных переходов различны, то в таких квантовых точках бу-

дут более отчетливо проявляться различия в положении пиков в спектрах одно- и двух фотонного поглощения.

Полученные в данном разделе диссертации результаты успешно использовались при анализе и интерпретации экспериментальных данных по резонансному гипер-комбинационному рассеянию света и рассеянию во вторую гармонику полупроводниковыми квантовыми точками [4].

В разделе 2.3 в рамках единого подхода построено описание фре-лиховского и деформационного взаимодействия между экситонами и оптическими фононами всех типов: продольными (LO), поперечными первого вида (ГЮ), поперечными второго вида (Т2О) и поверхностными (SO) фононами [А7,А8]. Данная проблема решена для сферических квантовых точек в режиме слабого конфайнмента в предположении, что их материал представляет собой прямозонный полупроводник симметрии или и экситоны локализованы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Экситонная подсистема была описана в приближении эффективной массы в рамках четырехзонной модели полупроводника, т.е. учитывалось 12 типов экситонных состояний. Для этого случая построены гамильтонианы свободных экситонов и фононов, а также операторы однофо-тонного и однофононного взаимодействия. Были выведены аналитические выражения для матричных элементов взаимодействий и правила отбора для одноквантовых переходов между любыми экситонными уровнями. Показано, что из-за трехмерного конфайнмента экситон-фононное рассеяние, обусловленное фрелиховским взаимодействием, при переходах между состояниями с одинаковой четностью, связанной с относительным движением электрона и дырки, теряет свой запрещенный характер. Исследована зависимость матричных элементов экситон-фононного взаимодействия от размера квантовой точки и проведена оценка фактора Хуанга-Рис, играющего важную роль в различных многофононных процессах. Установлено, что он обладает сильной зависимостью от радиуса квантовой точки. Установлено, что амплитуда матричных элементов резко падает с увеличением фононного главного квантового числа п. Это обстоятельство позволяет ограничиться относительно небольшим числом колебательных мод, например, при вычислении сечений и профилей возбуждения резонансного комбинационного и гипер-комбинационного рассеяния, а также при интерпретации соответствующих экспериментальных данных. Показано, что квантовые точки являются системами, в которых должен проявляться эффект Яна-Теллера. Кроме того, при определенных условиях, в квантовой точке реализуется колебательный резонанс между экситонными состояниями. Известно, что как первое, так и второе обстоятельство приводит к образованию экситон-фононных комплексов, которые могут быть экспериментально обнаружены методами двухфотонной спектроскопии или спектро-

скопии оптико-колебательного резонанса. В этом же разделе предложен новый метод расчета энергетического спектра экситонов в квантовой точке. Он учитывает влияние конфайнмента на относительное движение электрона и дырки и дает полный набор собственных экситонных состояний, что очень важно при описании многоквантовых процессов [А7].

Развитая теория является достаточно общей и может использоваться при исследовании широкого круга оптических и кинетических эффектов в системах квантовых точек, например, эффекта Яна-Теллера и колебательного резонанса, экситон-фононного рассеяния, многофононного поглощения света и резонансного комбинационного рассеяния. Результаты данного раздела применялись при анализе и интерпретации экспериментов по мно-гофононному гипер-комбинационному рассеянию в СиБг квантовых точках [4,5]. Они также могут быть использованы для анализа экспериментальных данных по выжиганию долгоживущих спектральных провалов в СиС1 квантовых точках [6].

В разделе 2.4, на основе развитой теории экситон-фононного взаимодействия (раздел 2.3), была рассчитана форм-функция многофононного поглощения света системой квантовых точек с учетом как однородного, так и неоднородного уширения.

Анализ матричных элементов экситон-фононного взаимодействия с точки зрения резонансного комбинационного рассеяния (раздел 2.5) показал [А8], что только ЬО фононы с угловым моментом /=0 дают вклад в этот процесс посредством фрелиховской связи, в то время как деформационная связь приводит к тому, что ЬО, ТгО и 8О фононы с /=1 участвуют в рассеянии света. Отсюда немедленно следует, что в спектрах резонансного комбинационного рассеяния на переходах между сложной валентной зоной и зоной проводимости (например, квантовые точки на основе СиБг) должны наблюдаться ТО и ЬО-полосы, определяемые ТгО фононами с 1=1 и ЬО фононами с /=0. Более того, следует ожидать, что между этими полосами должны существовать дополнительные линии, определяемые ЬО и 8О фононами с 1=1. С другой стороны, в полосе Ъ^ экситонов (резонанс между спин-орбитально отщепленной валентной зоной и зоной проводимости) ТО и 8О фононы не являются активными в резонансном комбинационном рассеянии. Следовательно, в спектрах рассеяния квантовыми точками на основе, например, СиС1 должны проявляться только ЬО фононы. Наконец, получены выражения для поперечного сечения резонансного комбинационного рассеяния света системой квантовых точек в режиме слабого конфайнмента и на их основе кратко обсуждаются профили возбуждения этого процесса в области нижайшего по энергии экситонного состояния. Анализ профилей возбуждения привел к выводу, что даже в случае фрелиховского взаимодействия резонансное комбинационное рассея-

ние квантовыми точками не может описываться в терминах фактора Хуан-га-Рис. Это связано с тем, что не только различные каналы рассеяния дают сопоставимые вклады в полное сечение, но и с существованием интерференции между этими каналами.

Результаты данного раздела диссертации успешно применялись при анализе и интерпретации экспериментальных данных по двухфотонно возбуждаемой резонансной люминесценции в ^О квантовых точках [7] и по резонансному комбинационному рассеянию CuBr-квантовыми точками, в спектрах которых были обнаружены все типы оптических фононов [8].

В разделе 2.6 исследуются эффекты перенормировки энергетического спектра электронных и фононных возбуждений из-за электрон-фононного взаимодействия в полупроводниковых квантовых точках [А9]. Рассмагривался случай колебательного резонанса, когда энергия оптического фонона совпадает с энергетическим зазором между элек-тронными (экситонными) состояниями квантовой точки. Дискретный энергетический спектр таких квазинульмерных наноструктур делает их уникальным объектом для исследования колебательного резонанса, особенно в системе с широким распределением квантовых точек по размерам. В этом случае, из-за размерной зависимости энергии электронных состояний, всегда найдется пара уровней, для которой реализуется колебательный резонанс. Меняя энергию фотонов можно последовательно возбуждать квантовые точки, для которых энергетический зазор между этой парой уровней непрерывно меняется в области колебательного резонанса. Модификация спектров может быть экспериментально обнаружена при резонансном оптическом возбуждении перенормированных состояний, т.е. в условиях двойного резонанса. В этом случае одно и то же возбужденное состояние квантовой точки связано электрон-фотонным взаимодействием с основным и электрон-фононным взаимодействием с другим возбужденным состоянием. Для наблюдения колебательного резонанса особый интерес представляет резонансная люминесценция, спектральное положение полос которой определяется электронным спектром квантовых точек. Для уверенной регистрации полос вторичного свечения оптические переходы в поглощающие и излучающие состояния должны быть разрешены в дипольном приближении, а однородная ширина резонансных уровней не должна быть слишком велика. Последнее подразумевает проведение низкотемпературных экспериментов, когда существенно модифицируется лишь энергетически более высокое состояние пары электронных уровней, резонансно связанных электрон-фононным взаимодействием. Именно это состояние и должно возбуждаться в результате межзонного оптического перехода. Из-за быстрой внутризонной релаксации основная доля вторичного свечения обусловлена межзонными переходами из нижайшего возбужденного состоя-

ния квантовой точки. Таким образом, следует ожидать, что колебательный резонанс будет наиболее отчетливо проявляться в спектрах люминесценции, формируемых двумя нижайшими уровнями размерного квантования, для которых однородная ширина оптических переходов минимальна. Поскольку эти состояния обладают противоположной "четностью", то для наблюдения эффекта необходимо использовать двухфотонное возбуждение, так как в этом случае все оптические переходы являются дипольно разрешенными (раздел 2.2).

В данном разделе диссертации задача о перенормировке энергетического спектра полупроводниковых квантовых точек, индуцированной колебательным резонансом, была решена методом прямой диагонализация гамильтониана электрон (экситон)-фононной системы. В рамках этого подхода получены аналитические выражения для энергий "гибридных электрон-фононных" или поляроноподобных состояний в квантовых точках в форме сферы и прямоугольного параллелепипеда в режиме слабого и сильного конфайнмента. Для прямоугольных квантовых точек найдены явные выражения для матричных элементов взаимодействия LO фононов с электронами и экситонами.

Так, например, для колебательного резонанса между нижайшими по энергии экситонными уровнями квантовой точки в форме прямоугольного параллелепипеда с длинами ребер Ц, Ly и Lz энергии пернормированных состояний имеют вид:

£)Д = ¡Е2 + Е, +Ш10 ± ^(£2-£,-Ш/0)2+4|К21|2)/2,

(5)

где - ширина запрещенной зоны и экситон-

ный Ридберг, М - трансляционная масса экситона, к„ 12=л2(1/Ьх2+1/Ь.

е."1=еоа"1-Ео"1> и с0 — высоко- и низкочастогная диэлектрическая проницаемость, тфу - эффективная масса электрона (дырки), i?ex - боровский радиус экситона, £п2=7Г2(4/Ьх2+1/Ьу2+1/1.,г2).

Сопоставление теоретических расчетов, основанных на выражениях (5) и (6), с экспериментальными данными [А9] показало, что предложенная модель количественно описывает индуцированную колебательным резонансом перенормировку энергетического спектра экситонов и фононов в СиС! квантовых точках, выращенных в кристаллах №0!. Оказалось, что

исследованные квантовые точки имели не кубическую форму [А10], а представляли собой параллелепипеды с квадратным основанием. Модель также описывает аналогичные экспериментальные данные, полученные в работе [9].

В разделе 2.7 развита теория резонансных межзонных оптических переходов с участием акустических фононов в сферических квантовых точках внедренных в диэлектрические матрицы ^11]. При этом квантовые точки и матрица рассматривались как единая неоднородная макроскопическая система с непрерывным спектром акустических фононов. Присутствие квантовых точек приводит к появлению резонансов в фо-нонных амплитудах, локализованных внутри и вблизи квантовых точек. Эти резонансы связаны с собственными колебательными модами квантовых точек. Этот чисто классический эффект возникает из-за интерференции между падающей, прошедшей и рассеянной акустической волной. Отсюда следует, что важнейшей проблемой в системе квантовые точки -матрица является описание резонансов в зависимости от частоты акустических фононов, а также от материальных параметров квантовых точек и матрицы. Такая формулировка проблемы представляется существенно более адекватной для реальных экспериментальных условий, чем подход, основанный на идее о дискретном энергетическом спектре акустических фо-нонов. Следует отметить, что близкий подход использовался в работе [10] для описания нерезонансного комбинационного рассеяния света.

В данном разделе диссертации была решена задача об амплитудах акустических волн в системе квантовые точки - матрица, был построен оператор взаимодействия электронной подсистемы квантовых точек с акустическими фононами и на основе этих результатов рассчитаны спектры резонансного поглощения света и люминесценции с участием фононов в режиме слабого и сильного конфайнмента. Этот пример демонстрирует почти все особенности, которые могут проявиться в экспериментальных спектрах. В частности, показано, что спектральная ширина полос акустических фоноиов контролируется вкладом большого числа фононных мод с различными энергиями. С другой стороны установлено, что вклад высокочастотных акустических фононов в спектры фононных крыльев поглощения и люминесценции заметно подавляется за счет энергетической зависимости матричных элементов электрон (экситон)-фононного взаимодействия. Полученные результаты могут быть использованы для анализа и интерпретации экспериментальных данных по низкочастотному комбинационному рассеянию света [11] и по выжиганию долгоживущих спектральных провалов [12].

В третьей главе построена теория когерентного контроля спонтанного вторичного свечения полупроводниковых квантовых точек, которые резонансно возбуждаются парой сфазированных световых импульсов [А 12-А18]. Были рассмотрены возможности использования квазиупругой и тер-мализованной компонент вторичного свечения, а также его стоксовой компоненты, смещенной на частоту оптического фонона, для изучения динамики элементарных возбуждений квантовых точек. Анализ интегрированного по времени сигнала вторичного свечения в зависимости от времени взаимной задержки между импульсами показал, что метод когерентного контроля является перспективным способом определения скоростей дефа-зировки резонансных оптических переходов как для одиночной квантовой точки (ОКТ), так и для ансамбля квантовых точек (АКТ) с большим неоднородным уширением. Была выяснена роль спектральной селекции сигнала вторичного свечения в надежном определении скоростей дефазировки.

Скорости полной дефазировки уг оптических переходов в квантовых точках представляют большой интерес с научной и прикладной точек зрения. Эти параметры содержат важную информацию о связи элементарных возбуждений в таких искусственных атомо-подобных объектах между собой и с элементарными возбуждениями среды, окружающей квантовые точки. Кроме того, скорости дефазировки определяют однородные ширины оптических спектров и затухание переходных оптических откликов.

Обычно для изучения релаксационных параметров квантовых точек используют спектроскопию четырехволнового смешения [13,14] и фотолюминесцентную спектроскопию одиночной квантовой точки [15]. Оба метода обладают как существенными достоинствами, так и определенными недостатками, которые затрудняют их практическое применение. С другой стороны к моменту начала работы было экспериментально продемонстрировано, что техника когерентного контроля, широко применяемая при изучении атомных и молекулярных систем, позволяет получать скорости релаксации высокоэнергетических состояний одиночной квантовой точки в ходе фотолюминесцентных измерений [16]. Вместе с тем последовательная теория когерентного контроля вторичного свечения квантовых точек отсутствовала. Было не ясно насколько надежны данные о релаксационных параметрах квантовых точек, получаемые этим методом. Может ли он применяться для изучения ансамблей квантовых точек с большим неоднородным уширением оптических переходов? Каковы оптимальные условия для проведения экспериментов по когерентному контролю спонтанного вторичного свечения квантовых точек?

Для ответа на эти вопросы была развита детальная теория когерентного контроля спонтанного вторичного свечения, в которой фотовозбуждение квантовых точек с последующей эмиссией фотонов рассматривалось

как единый процесс. Такой подход позволил получить явную зависимость интенсивности спонтанного вторичного свечения от частотной отстройки возбуждающих и испускаемых фотонов от резонансной частоты экситон-ных переходов. Этот результат имеет принципиальное значение, поскольку позволяет учесть как неоднородное уширение оптических переходов в системах квантовых точек, так и спектральные свойства экспериментальной детектирующей системы. Кроме того, он крайне важен для более глубокого понимания физических процессов, определяющих сигналы различных компонент спонтанного вторичного свечения.

Рассматриваемая модель когерентного контроля была основана на теории возмущений для обобщенного кинетического уравнения, описывающего приведенную матрицу плотности. В расчетах использовалось приближение вращающейся волны, дипольное приближение для экситон-фотонного взаимодействия и адиабатическое приближение для связи между экситонами и оптическими фононами.

Привлекательность метода когерентного контроля заключается в том, что при определенных условиях интегрированный по времени сигнал оптического отклика на двухимпульсное возбуждение в зависимости от времени взаимной задержки т между импульсами может быть представлен в виде интерферограммы, осциллирующей на высокой частоте со,

1(т)сс1+К(1)СО5С0,1С (7)

и промоделированной медленно меняющейся огибающей функцией К(х), которая содержит информацию о скоростях дефазировки резонансных оптических переходов. Такое поведение сигнала обусловлено конструктивной и деструктивной интерференцией между поляризацией, индуцированной в квантовой точке первым импульсом и вторым световым импульсом, задержанным относительно первого.

Для выяснения потенциальных возможностей когерентного контроля с точки зрения исследования динамики элементарных возбуждений квантовых точек были рассмотрены три компоненты спонтанного вторичного свечения: квазиупругое вторичное свечение, вторичное свечение с участием оптического фонона и термализованная люминесценция. Соответствующие им оптические переходы представлены на Рис. 1. Анализ проинтегрированных по времени сигналов спонтанного вторичного свечения показал, что в общем случае они не могут быть представлены в виде одиночной интерферограммы, подобной (7). На самом деле сигналы представляют собой суперпозицию интерферограмм, осциллирующих на различных частотах и промоделированных различными огибающими функциями. Кроме того, сигналы сильно зависят от формы возбуждающих импульсов и спектральных свойств регистрирующей системы.

OPA SSE

ТЕ SSE

AfA

ю.

о

1

QE SSE

10

w,

'D

а

b

с

Рис. 1 Диаграмма энергетических уровней квантовой точки и оптических переходов, при возбуждении парой сфазированных лазерных импульсов с переменной взаимной задержкой т. В результате возникает: (а) квазиупругое вторичное свечение (QE SSE), (b) вторичное свечение с участием оптического фонона (ОРА SSE), и (с) термализованная люминесценция (ТЕ SSE). Зависимость сигналов от т показана схематически.

Для того чтобы проинтегрированные по времени компоненты вторичного свечения могли быть описаны выражением (7) необходимо выполнение ряда условий. Прежде всего, спектральная ширина а лазерных импульсов должна быть много больше, чем скорости дефазировки оптических переходов В этом случае рассматриваемая система большую часть времени эволюционирует в отсутствие каких-либо внешних возмущений, т.е. затухание свободной поляризации, населенностей и сигналов вторичного свечения контролируется только релаксационными константами у. С другой стороны, величина должна быть достаточно мала, чтобы несколько уровней системы не могли возбуждаться одновременно. Таким образом, необходимо выполнение следующего двойного неравенства где равна частоте оптического фонона или частотному зазору между резонансным и ближайшим к нему экситонным уровнем. Кроме того, рассмотрение неоднородно уширенных ансамблей квантовых точек было ограничено системами, для которых неоднородные ширины эк-ситонных переходов значительно превышают

Если перечисленные выше условия выполняются, то сигнал квазиупругого вторичного свечения (Рис. 1а) может быть описан выражением (7), когда при изучении одиночной квантовой точки используется спектральный фильтр с большой полосой пропускания Если же исследуется неоднородно уширенный ансамбль квантовых точек, то для применимости (7) необходимо использовать фильтр с узкой полосой пропуска-

ния Г[> Соответствующие параметры иитсрфсрограмм представлены в Таблице 3, из которой следует, что сигнал квазиупругого вторичного свечения одиночной квантовой точки осциллирует на частоте экситонного перехода а медленная огибающая интерферограммы определяется полной скоростью дефазировки резонансного перехода. Важно отметить, что сигнал не может быть разделен на рассеяние и люминесценцию в принципе. Поскольку полоса пропускания фильтра определяет только амплитуду форма интерферограммы остается одной и той же для спектральных фильтров любого типа. В случае неоднородно уширенного ансамбля ситуация радикально отличается от рассмотренной выше. Если скорость чистой дефазировки много меньше, чем обратное время жизни экситона то будет наблюдаться квазиупругое рассеяние. В противоположном случае сигнал осциллирующий на частоте детектирования может быть отнесен к резонансной люминесценции. Важно отметить, что в неоднородно уширенных ансамблях проявляется эффект «насыщения» огибающей. Он состоит в том, что при уменьшении полосы пропускания фильтра огибающая стремится к функции или где

обратное время жизни фотона. Второе проявление неоднородного ушире-ния заключается в том, что затухание люминесценции контролируется удвоенной величиной Естественным ограничением когерентного контроля квазиупругого вторичного свечения при исследовании релаксационных параметров является требование достаточно большого резонансного усиления сигнала. В противном случае полезный сигнал будет замаскирован паразитным светом или сигналом поверхностного

Таблица 3. Параметры интерферограммы для квазиупругого вторич-

ного свечения: частота резонансного экситонного перехода и частота

детектирования,соответст#=7[/2+;{К1 иная скорость дефазировки резонансного оптического перехода; обратные времена жизни фочона и экситона и скорость чистой дефазировки, соответственно.

рассеяния. В этом смысле, большой интерес представляет когерентный контроль спонтанного вторичного свечения на частоте отличной от несущей частоты импульсов, например, на стоксовой частоте вторичного свечения с участием оптического фонона или на частоте термализованной люминесценции.

Для вторичного свечения с участием оптического фонона (Рис. 1Ь) наиболее важные случаи, когда проинтегрированный по времени сигнал

ОКТ, Гр»72

АКТ, Гр«ст

ехр(-у2т), сою

ехр[-(Г0+уо/2)т], соп й>гур<1«у1; ехр[-(Г0+2у2)т], ©о й>г уРй»у|

может быть представлен одиночной интерферограммой, собраны в Таблице 4. Можно видеть, что сигнал вторичного свечения с участием оптического фонона от одиночной квантовой точки осциллирует на той же частоте й>10 и его затухание контролируется той же самой константой Yi> что и сигнала квазиупругого вторичного свечения, хотя спектральная линия вторичного свечения с участием фонона смещена от й>ю на частоту фонона в стоксову область. Важно отметить, что этот результат не зависит от природы оптического фонона, участвующего в процессе, и от типа экситон-фононного взаимодействия. Разделение сигнала на резонансное рассеяние и резонансную люминесценцию невозможно в принципе для широкополосных фильтров. В случае неоднородно уширенного ансамбля, когда используется узкополосный фильтр, сигнал может быть приписан резонансному комбинационному рассеянию, если yVi«y\ и резонансной люминесценции, если /¡¡¿»ft. Неоднородное уширение при водит к эффекту насыщения огибающей, которая стремится при

Таблица 4 Параметры интерферсмраммы [Дт), а?,] для вторичного свечения с участием оптического фонона при входном резонансе: ^ий- обратное время жизни и частота оптического фонона, соответственно.

ехр(-у2т), со, о ехр[-(Г0+ур11/2)т], coD+Q for ypd«yi;

уменьшении TD к функции exp(-yphX/2) или ехр[-(2у2+уР[/2)т], где - обратное время жизни фонона. Сигнал резонансной люминесценции осциллирует на частоте оь+Q и его затухание контролируется параметром Таким образом, для определения уг необходимо из независимых экспериментов найти урь и наоборот.

Для изучения скоростей релаксации высокоэнергетических экситон-ных переходов можно осуществить когерентный контроль термализован-ной люминесценции (Рис. 1с). Соответствующие параметры интерферо-грамм представлены в Таблице 5, из которой можно видеть, что сигнал от одиночной квантовой точки осциллирует на частоте резонансного перехода в возбужденное экситонное состояние. Огибающая функция контролируется только скоростью полной дефазировки резонансного перехода Ym- Эти особенности характерны для проинтегрированного по времени сигнала при любой форме возбуждающих импульсов и любых спектральных свойствах детектирующей системы. Это отличает данный сигнал от сигналов квазиупругого вторичного свечения и вторичного свечения с участием оптических фононов. Анализ показал, что когерентный контроль

термализованной люминесценции может быть использован при изучении неоднородно уширенных ансамблей квантовых точек, если неоднородное уширение может быть описано ста-

Таблица 5 Параметры интерферограммы [Дх), <а,] для термализованной люминесценции: ухо и /ю - скорости полной дефазировки переходов с частотами а^ и в возбужденное и основное эксигонное состояние, соотвегственно, - отношение между конфайнмеитными энергиями возбужденного и основного экси-юнного состояния.

окт АКТ, Гп«<т

ехр(-у20т), Ого, ехр[-(у20+а(у10+Гс))т], о)2о-а(аш-(о0)

тистической моделью линейной регрессии, в которой частоты экситонных переходов являются случайными и взаимозависимыми величинами с сильной корреляцией. Тогда сигнал термализованной люминесценции для узкополосного фильтра, как и в случаях рассмотренных выше, проявляет эффект насыщения огибающей. В результате эта функция стремиться к предельной величине - скорость

дефазировки перехода с частотой сою в основное экситонное состояние. Кроме того, осцилляции сигнала происходят на частоте в

то время как их затухание определяется линейной комбинацией ^о+и/кь где а>1 - отношение между энергиями размерного квантования возбужденного и основного экситонного состояния. Следует подчеркнуть, что эффект насыщения термализованной люминесценции прямо показывает, что упомянутая выше статистическая модель может описывать неоднородное уширение оптических спектров.

Развитая теория когерентного контроля спонтанного вторичного свечения квантовых точек показала, что этот спектроскопический метод может применяться для исследования динамики элементарных возбуждений, как в одиночной квантовой точке, так и в ансамбле точек с большим неоднородным уширением. Установлены релаксационные параметры, которые могут быть надежно определены данным методом, и найдены оптимальные условия проведения экспериментов. Результаты работы были успешно использованы при изучении индуцированных механическим напряжением квантовых точек на основе ЛпваА/ваАз. Применение теоретической модели когерентного контроля вторичного свечения с участием оптического фонона к такой системе позволило определить, что для нее ширина основного экситонного перехода равна 6.3+1.5 мкэВ.

В четвертой главе диссертации рассматривается новый механизм внутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках [А19-А21], встроенных в полупроводниковые гетероструктуры, которые содержат ле-

тированные структурные компоненты, например подложки, квантовые ямы или квантовые нити. Этот механизм обусловлен взаимодействием электронной подсистемы квантовой точки с электрическими полями, сопровождающими плазмон-фононные колебания, которые являются собственными колебаниями легированных полупроводниковых компонент гетерост-руктуры.

Актуальность данной задачи связана с тем, что благодаря развитию нанотехнологий стало возможным создание наноразмериых устройств, рабочим элементом которых служат квантовые точки. Типичным примером таких устройств являются одноэлектронпые транзисторы, логические элементы вычислительных систем (так называемые кубиты), устройства хранения информации и лазеры. Все перечисленные приборы представляют собой сложные составные гетероструктуры, которые кроме квантовых точек содержат большое число структурных компонент: матрицы, квантовые ямы, квантовые нити, различные буферные, накрывающие, смачивающие слои и, наконец, подложку.

В данной главе построена теоретическая модель нового механизма внутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках, вызванной взаимодействием между носителями и электрическим потенциалом, который индуцируется объемными и поверхностными плазмон-ЬО-фононными модами легированных компонент гетероструктуры. Были рассмотрены квантовые точки, электронная подсистема которых ограничена как бесконечным, так и конечным потенциальным барьером. Изучались легированные гетероструктуры двух типов: одиночная гетероструктура, состоящая из двух бесконечных полупространств с плоской границей раздела, одно из которых заполнено собственным, а другое легированным материалом и двойная гетероструктура, представляющая собой полупространство легированного материала, на плоской поверхности которого выращен слой собственного материала.

Взаимодействие между электронной подсистемой квантовой точки, находящейся в собственной части гетероструктуры, и электрическими полями, сопровождающими плазмон-ЬО-фононные колебания легированной части гетероструктуры, определяется проникновением этих полей из легированной области в собственную. В случае объемных плазмон-фононных мод возможность такого проникновения обусловлена их пространственной дисперсией. Если пренебречь дисперсией, то электрические поля, сопровождающие объемные колебания, будут сосредоточены в легированной части гетероструктуры и их взаимодействие с электронной подсистемой квантовой точки исчезает. Наличие же дисперсии приводит к тому, что электрические поля, индуцированные объемными плазмон-ЬО-фононными модами, проникают в собственную часть гетероструктуры, в результате че-

го открываются два новых окна внутризонной релаксации квантовых точек. Эти окна соответствуют двум ветвям закона дисперсии объемных плазмон-фононных колебаний. Поскольку дисперсия объемных плазмон-фононных мод определяется лишь свойствами легированной части гетеро-структуры, то сила взаимодействия между электронной подсистемой квантовой точки и плазмон-фононными колебаниями слабо зависит от конструкции гетероструктуры. Различие в скоростях релаксации для одиночной и двойной гетероструктур составляет лишь несколько десятков процентов.

Ситуация радикально меняется в случае поверхностных плазмон-ЬО-фононных колебаний. Теперь электрические поля, сопровождающие эти колебания, проникают вглубь собственной части гетероструктуры, даже если пренебречь их дисперсией. Однако учет дисперсии приводит к ряду важных следствий, которые показывают его принципиальную необходимость. Прежде всею, как и в предыдущем случае, открываются два окна релаксации, ширина и спектральное положение которых определяются законом дисперсии. Если же пренебречь дисперсией, то вместо окон получаться две линии, ширина которых равна обратному времени жизни плаз-мон-фононных мод. Во-вторых, оказывается, что закон дисперсии поверхностных плазмон-фононных колебаний существенно зависит от конструкции гетероструктуры. Так, например, для двойной гетероструктуры в законе дисперсии поверхностных плазмон-фононных мод могут возникнуть критические точки типа (?о, что приводит к заметному увеличению (на порядок величины) скорости внутризонной релаксации, изменению спектрального положения и уменьшению ширины релаксационных окон.

На примере 1пА квантовых точек сферической формы с радиусом Я, встроенных в ваА гетероструктуру, была проведена оценка скоростей внутризонной релаксации, обусловленной новым механизмом, в зависимости от расстояния а между квантовой точкой и легированной подложкой, а также от концентрации легирующей примеси щ. В случае связи электронов квантовой точки с объемными плазмон-ЬО-фонон-ными модами одиночной гетерострукчуры вероятность внутризонного перехода из начального состояния в конечное состояние равна

2тру 'г^е-^х^'УГ?

пЫп

"Г

р= о

(2р+1)! ^ \+Ь(1-хг) '(8)

где 0=(£„/ - Е„ / )/Й - частота п е ^ - эффектив-

ная масса свободных носителей заряда, С^р0 - коэффициент Клебша-Гордона,

7/(х) - сферическая функция Бесселя, !;„/ — :е нули Ь=(С1рд/у)2,

У=£«юр2/(2е(0)), Юр — плазменная частота, £(й)=еш(П2-П1.о2)(П2-Пто2)'1. ^ш(ТО) - частота продольного (поперечного) оптического фонона,

д = 13-'((У -о>1(0))(п2-а1(0))/(П2 -И2,,), (10)

йь±(0) — значение частоты в центре зоны Бриллюэна (к=0) объемных плаз-мон-фононных колебаний, принадлежащих верней (+) и нижней (-) дисперсионной ветви

±№гю+4 +р2к1)2 -4-40^*Т]/2. (П)

Выражение (8). описывает два релаксациоьых окна. Если £2>сОь+(0), то в процессе участвуют плазмон-фононные моды верхней дисперсионной ветви (11). Если же Ого-^^Юь-СО); то энергия от электрона квантовой точки передается плазмон-фононному возбуждению нижней дисперсионной ветви (11). Анализ (8) и аналогичных выражений для скоростей внутризонной релаксации с участием поверхностных плазмон-фононных мод показал, что для характерных концентраций рассматриваемый механизм

является достаточно эффективным даже при относительно больших значениях а вплоть до 100 нм. Если же расстояние между квантовой точкой и подложкой составляет несколько десятков нанометров, то новый механизм релаксации может стать доминирующим.

Для того чтобы выяснить условия, при которых новый механизм релаксации будет наиболее прямо проявляться в оптических спектрах легированных гетероструктур, был рассмотрен следующий процесс формирования фотолюминесценции квантовых точек в режиме сильного конфайн-мента. Падающее лазерное излучение с частотой а>ь рождает электрон-дырочную пару в возбужденном состоянии, затем электрон-дырочная пара релаксирует в основное состояние и аннигилирует с испусканием фотона частоты Анализ показал, что если исследуемый ансамбль квантовых точек обладает большим неоднородным уширением оптических переходов, то спектры люминесценции будут достаточно хорошо отражать зависимость скорости внутризонной релаксации от энергетических потерь в том случае, когда частоты переходов в основное и возбужденное состояние являются случайными некоррелированными величинами. Именно для квантовых точек с таким типом неоднородного уширения стационар-

ная фотолюминесцентная спектроскопия позволяет изучать динамику их электронной подсистемы.

Важнейшим следствием, вытекающим из существования нового механизма внутризонной релаксации в квантовой точке, является возможность управления ее электронной динамикой. Эта возможность связана с тем, что спектральное положение релаксационных окон зависит от концентрации свободных носителей в легированной части гетероструктуры и от конструкции гетероструктуры (поверхностные плазмон-фононные возбуждения). Меняя эти параметры можно реализован» такую ситуацию, когда релаксационное окно будет находиться в резонансе либо вне резонанса с каким-либо внутризонным переходом квантовой точки. Таким образом, можно управлять населенностями фотовозбужденного и более низкоэнергетического состояний квантовой точки.

Полученные в данной главе диссертации результаты успешно использовались для интерпретации предварительных экспериментальных данных по фотолюминесценции самоорганизованных 1пА квантовых точек, встроенных в легированную ваА гетероструктуру. В экспериментах были обнаружены полосы люминесценции Ь+ и Ь., соответствующие взаимодействию электронной подсистемы квантовых точек с объемными плаз-мон-фононными модами легированной подложки. Развитая в данной главе диссертации теория дает хорошее качественное описание спектрального положения и ширины этих полос.

Основные результаты и выводы

1. Развита теория оптической спектроскопии критических точек адиабатических потенциалов квазинульмерных систем и критических точек, индуцированных сильной световой волной в электрон-фотонной зонной структуре квантовых ям и нитей. Проанализированы все возможные виды спектральных особенностей одно- и двухфотонного поглощения квантовыми ямами и нитями в условиях двойного оптического резонанса. Установлена аналитическая связь между спектральным положением этих особенностей, соответствующих критическим точкам, и параметрами зонной структуры материалов.

2. Построена теория двухфотонных межзонных переходов в полупроводниковых квантовых точках. Вычислен коэффициент двухфотонного поглощения ансамблями квантовых точек с неоднородным уширением оптических переходов. Показано что, для квантовых точек на основе полупроводников с симметрией Та существуют два канала двухфотонного межзонного поглощения, причем один из них обладает теми же правилами отбора, что и однофотонные межзонные переходы.

3. Детально исследовано электрон-фононное взаимодействия фрелихов-ского типа в квантовых точках в режиме слабого конфайнмента. Получены аналитические выражения для соответствующих матричных элементов. На основе этих результатов вычислена форм-функция'многофононного межзонного поглощения света.

4. Развита теория взаимодействия экситонной подсистемы квантовых точек со всеми возможными типами оптических фононов (продольные, поперечные и поверхностные фононы). Рассматривался как полярный, так и деформационный механизм экситон-фононной связи. Вычислены сечения резонансного комбинационного рассеяния света экситонами квантовых точек с участием продольных, поперечных и поверхностных оптических фо-нонов.

5. Для квантовых точек в режиме сильного и слабого конфайнмента исследован колебательный резонанс, имеющий место при совпадении энергии оптического фонона и энергетического зазора между какой-либо парой электронных (экситонных) состояний. Построено теоретическое описание процесса двухфотонно возбуждаемой люминесценции, в спектрах которой проявляется антипересечение уровней поляроноподобных состояний, возникающих в условиях колебательного резонанса.

6. Развита теория акустических фононных крыльев фундаментального оптического перехода для квантовых точек в режиме сильного и слабого конфайнмента, встроенных в диэлектрические матрицы. Показано, что как ширина, так и форма этих крыльев определяются вкладом акустических фононов с различными энергиями и энергетической зависимостью элек-трон-фононного взаимодействия.

7. Для квантовых точек построена теория когерентного контроля спонтанного вторичного свечения, возникающего при их резонансном возбуждении парой сфазированных световых импульсов. Исследованы три компоненты вторичного свечения (квазиупругое свечение, свечение с участием оптических фононов и термализованная люминесценция) с точки зрения перспективности их использования при изучении динамики элементарных возбуждений квантовых точек. Показано, что метод когерентного контроля может применяться для исследования одиночной квантовой точки и неоднородно уширенных ансамблей квантовых точек.

8. Предложен и исследован новый механизм внутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках, обусловленный взаимодействием носителей и плазмон-фононных возбуждений легированных элементов гете-роструктуры, удаленных от квантовых точек на достаточно большие расстояния (вплоть до сотни нанометров). Построено теоретическое описание процесса термализованной люминесценции квантовых точек, в котором будет проявляться данный механизм релаксации.

Список публикаций

[Al] A.B. Федоров. "Критические точки адиабатических потенциалов электронно-колебательных систем". - ЖЭТФ, 1994, т. 105, в. 6, с. 16671683.

[А2] Е.Ю. Перлин, А.В. Федоров. "Критические точки зонного спектра в поле сильной электромагнитной волны". - ФТТ, 1995, т. 37, в. 5, с. 14631472.

[A3] E.Yu. Perlin, A.V. Fedorov. "Optical Stark effect in double resonance conditions in semiconductor nanostructures". — in Nonlinear Optics of Low-Dimensional Structures and New Materials. Eds. V.I. Emel'yanov, V.A Panchenko. Proceedings ofSPIE, 1996, v. 2801, p. 63-74. [A4] Е.Ю. Перлин, А.В. Федоров. "Квазистационарный оптический штарк-эффект при двойном межзонном резонансе в анизотропных полупроводниках". - Известия РАН, сер. физ., 1996, т. 60, в. 6, с. 164-179. [А5] Е.Ю. Перлин, А.В. Федоров. "Двухфотонное поглощение, контролируемое резонансным оптическим штарк-эффектом в кристаллах и квантовых наноструктурах". - Опт. и спектр., 1995, т. 78, в. 3, с. 445-456. [А6] A.V. Fedorov, A.V. Baranov, К. Inoue. "Two-photon transitions in systems with semiconductors quantum dots". - Phys. Rev. B, 1996, v. 54, n. 12, p. 8627-8632.

[A7] А.В. Федоров, А.В. Баранов. "Экситон-колебательное взаимодействие фрелиховского типа в квазинульмерных системах". - ЖЭТФ, 1996, т. ПО, в. 3, с. 1105-1120.

[А8] A.V. Fedorov, A.V. Baranov, К. Inoue. "Exciton-phonon coupling in semiconductor quantum dots: resonant Raman scattering". - Phys. Rev. B, 1997, v. 56, n. 12, p. 7491-7502.

[A9] A.B. Федоров, А.В. Баранов, A. Itoh, Y. Masurrioto. "Перенормировка энергетического спектра квантовых точек в условиях колебательного резонанса". - ФТП, 2001, т. 35, в. 12, с.1452-1459.

[А 10] J. Zhao, M. Ikezawa, A.V. Fedorov, Y. Masumoto. "Shape-dependent confined excitons and acoustic phonons of CuCl nanocrystals embedded in NaCl crystals". - J. Lumin., 2000, v. 87-89, p. 525-527.

[All] A.V. Fedorov, A.V. Baranov, Y. Masumoto. "Acoustic phonon problem in nanocrystal - dielectric matrix systems". - Solid State Communs., 2002, v. 122, p. 139-144.

[A12] A.V. Baranov, V. Davydov, A.V. Fedorov, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto. "Coherent control of stress-induced InGaAs quantum dots by means of phonon-assisted resonant photoluminescence". - Physica Status solidi (b), 2001, v. 224, n. 2, p. 461-464.

[А 13] А.В. Федоров, А.В. Баранов, Y. Masumoto. "Когерентный контроль квазиупругого резонансного вторичного свечения: полупроводниковые квантовые точки". - Опт. и спектр., 2002, т. 92, в. 5, с. 797-803. [А14] А.В. Федоров, А.В. Баранов, Y. Masumoto. "Когерентный контроль резонансного вторичного свечения с участием оптических фононов в полупроводниковых квантовых точках". - Опт. и спектр., 2002, т. 93, в. 1, с. 56-65.

[А15] А.В. Федоров, А.В. Баранов, Y. Masumoto. "Когерентный контроль термализованной люминесценции полупроводниковых квантовых точек". - Опт. и спектр., 2002, т. 93, в. 4, с. 604-608.

[А16] A.V. Baranov, V.G. Davydov, A.V. Fedorov, M. Ikezawa, H.W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto. "Interferometric. coherency measurement of stress-induced InGaAs/GaAs quantum dots at the resonant luminescence phonon sideband". - Phys. Rev. B, 2002, v. 66 , n. 7, p. 075326-0-7). [A17] A.V. Fedorov, A.V. Baranov, Y. Masumoto. "Coherent control of the fundamental transition in a single quantum dot". - Solid State Commun., 2002, v. 124, p. 311-315.

[A18] A.V. Fedorov, A.V. Baranov, Y. Masumoto. "Coherent control of resonant secondary emission of semiconductor quantum dots". - Physica Status Solidi (c), 2003, v. 0, n. 4, p. 1372-1375.

[A19] A.V. Baranov, A.V. Fedorov, I. D. Rukhlenko, Y. Masumoto. "New mechanism of intraband carrier relaxation in quantum dots". — Physica Status Solidi (c), 2003, v. 0, n. 4, p. 1217-1220.

[A20] A.V. Baranov, A.V. Fedorov, I.D. Rukklenko, Y. Masumoto. "Intraband carrier relaxation in quantum dots embedded in doped heterostructures". — Phys. Rev. B, 2003, v. 68 , p. 205318-0-7).

[A21] A.V. Fedorov, A.V. Baranov, I.D. Rukklenko, Y. Masumoto. "New many-body mechanism of intraband carrier relaxation in quantum dots embedded in doped heterostructures". - Solid State Commun., 2003, v. 128, p. 219223.

Цитированная литература

[1] А. Марадудин, Э. Монтрол, Д. Вейсс. Динамическая теория кристал-лическойрешетки в гармоническом приближении, Ыл Мир, 1965.

[2] Ф. Бассани, Д. Пастори Паравичини. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах, М.: Наука, 1982.

[3] И. Б. Берсукер, В. 3. Полингер. Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах, М.: Наука, 1983.

[4] A.V. Baranov, К. Inoue, К. Toba, Л. Yamanaka, V.I. Petrov, and A.V. Fe-dorov. "Resonant hyper-Raman and second-harmohic scatterings in CdS quantum-dot system". - Phys. Rev. B, 1996. v. 53, n. 4, p. 1721-1724.

[5] K. Inoue, A. Yamanaka, K. Toba, A.V. Baranov, A. A. Onushchenko, and

A.V. Fedorov. "Anomalus features of resonant hyper-Raman scattering in CuBr quantum dots: evidence of new-phonon-coupled states similar to molecules". -Phys. Rev. B, 1996, v. 54, n. 12, p. 8321-8324.

[6] J. Zhao, S. V. Nair, Y. Masumoto. "Exciton-phonon coupled states in CuCl quantum cubes". - Phys. Rev. B, 2001, v. 62, n. 3, p. 033307-(l-4).

[7] A.V. Baranov, Y. Masumoto, K. Inoue, A.V. Fedorov, and A.A. Onushchenko. "Size-selective two-photon spectroscopy of CuCl spherical quantum dots". - Phys. Rev. B, 1997, v. 55.. n. 23, p. 15675-15680.

[8] K. Inoue, A. Yamanaka, N. Tanaka, A.V. Baranov, A.V. Fedorov. "Observation of optical phonons and TO-LO splitting in CuBr and CuCl nanocrystals". -J. Korean Phys. Soc, 1998, v. 32, p. 569-571.

[9] K. Edamatsu, M. Tsukii, K. Hayashibe M. Nishijima, T. Itoh, B. P. Zhang, Y. Segawa, A. I. Ekimov. Nonlinear Optics, (Amsterdam, OPA, 1997) v. 18(2-4), p. 295.

[10] СВ. Гупалов, И.А. Меркулов. "Теория рамановского рассеяния света на акустических колебаниях нанокристаллов". - ФТТ, 1999, т. 41, в. 8, с. 1473-1483.

[11] P. Verma, W. Cordts, GA Irmer, J. Monecke. "Acoustic vibrations of semiconductor nanocrystals in doped glasses". - Phys. Rev. B, 1999, v. 60, n. 8, p. 5778-7585.

[12] S. Okamoto, Y. Masumoto. " Observation of confined acoustic phonons in semiconductor nonocrystals by means of the persistent spectral hole-burning spectroscopy". - J. Lumin., 1995, v. 64, p. 253-258.

[13] P. Borri, W. Langbein, S. Schneider, U. Woggon, R. L. Sellin, D. Ouyang, D. Bimberg. "Ultralong dephasing time in InGaAs quantum dots". - Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, n. 15, p. 157401-(l-4).

[14] D. Birkedal, K. Leosson, J. M. Hvam. "Long lived coherence in self-assembled quantum dots". - Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, n. 22, p. 227401-(l-4).

[15] M. Bayer and A. Forchel. "Temperature dependence of the exciton homogeneous linewidth in InGaAs/GaAs self-assembled quantum dots". - Phys. Rev.

B, 2002, v. 65, (2002) 041308-(l-4).

[16] N. H. Bonadeo, J. Erland, D. Gammon, D. Park, D. S. Katzer, D. G. Steel. "Coherent optical control of the quantum state of a single quantum dot". - Science, 1998, v. 282, n. 5393, p. 1473-1476.

Подписано в печать 10.02.2004 г. Формат 60x84 1/16 Усл. печ. л. 2.1. Тираж 70 экз. Заказ № 61

Отпечатано в ООО «Издательство «ЛЕМА» 199034, Санкт-Петербург, В.О., Средний пр., д.24

* - 4 8 1 §

Введение

В. Обзор литературы

В.1. Энергетический еиектр низкоразмерных систем . 19 В.2. Оптическая спектроскопия квантовых ям и нитей . . 27 В.З. Двухфотопиая спектроскопия квантовых точек . 28 В.4. Электроп-фонопное взаимодействие в квантовых точках 30 В.5. Энергетическая и фазовая релаксация в квантовых точках.

1. Оптическая спектроскопия критических точек в квантовых наноструктурах.

1.1. Введение.

1.2. Критические точки адиабатических потенциалов электрон-колебательных систем: Форма линии поглощения и люминесценции.

1.3. Критические точки электронного зонного спектра в иоле сильной электромагнитной волны

1.4. Однофотоппое поглощение в условиях двойного оптического резонанса . СО

1.5. Двухфотоипое поглощение в условиях двойного оптического резонанса

1.0. Выводы к первой главе.

2. Оптическая спектроскопия электрои-фоиоииого взаимодействия в квантовых точках.

2.1. Введение.

2.2. Одно- и двухфотониые переходы в полупроводниковых квантовых точках.

2.3. Взаимодействие экентонов и квантовых точках с оптическими фоноиами.

2.4. Многофопопное поглощение света в квантовых точках

2.5. Резонансное рамановское рассеяние света квантовыми точками.

2.6. Перенормировка энергетического спектра квантовых точек в условиях колебательного резонанса.

2.7. Акустические фонопы в системе квантовые точки -матрица: поглощение света и люминесценция с участием акустических фонопов.

2.8. Выводы к второй главе.

Когерентный контроль спонтанного вторичного свечения квантовых точек.

3.1. Введение.

3.2. Квазиупругое спонтанное вторичное свечение при резонансном возбуждении.

3.3. Спонтанное вторичное свечение с участием фонопов при резонансном возбуждении.

3.4. Когерентный контроль термализоваипой люминесценции полупроводниковых квантовых точек.

3.5. Когерентный контроль фундаментального перехода в одиночной квантовой точке.

3.6. Выводы к третьей главе

Релаксация носителей заряда в квантовых точках с участием плазмон-фоионных мод.

4.1. Введение.

4.2. Связанные плазмон-фононпые моды в полупроводниковой гетероструктуре.

4.3. Скорость внутризоипой релаксации электронных возбуждений квантовой точки.

4.4. Фотолюминесценция квантовых точек, встроенных в легированные гетероструктуры.

4.5. Выводы к четвертой главе.

Выводы.

В данной диссертации изложены результаты исследований автора, полученные в 1993-2003 гг. в Государственном Оптическом институте им. С.И. Вавилова (Всероссийский Научный Центр ГОИ им. С.И. Вавилова). Диссертация посвящена исследованию методами оптической спектроскопии полупроводниковых гетероструктур, содержащих квантовые точки, квантовые нити и квантовые ямы.

Актуальность работы. Одним из наиболее динамично развивающихся разделов современной физики твердого тела в настоящее время является физика низкоразмерных систем, которые представляют собой гетерострук-туры различного типа с характерным масштабом неоднородности, лежащим в области от нескольких сотен до нескольких единиц нанометров. Такое положение связано с уникальными физическими свойствами этих объектов, достаточно простым варьированием их параметров и многообещающими перспективами практического применения. Многие научные центры наиболее развитых стран мира (США, Германия, Япония, Франция, Россия и т. д.) ведут интенсивные исследования низкоразмерных систем. Технологии их изготовления и изучению различных физических свойств посвящены сотни статей, ежегодно публикуемых в большинстве международных и национальных физических журналов. Практически на каждой международной конференции по физике твердого тела докладываются новые результаты исследования низкоразмерных систем и, кроме того, проводятся специализированные конференции и семинары. Достигнутые в последние годы впечатляющие успехи в изготовлении твердотельных гетероструктур (с точностью до моноатомного слоя) с заданными параметрами делают их чрезвычайно привлекательными для наблюдения новых физических эффектов, связанных с пространственным ограничением (конфайнмеитом) различных элементарных возбуждений в таких системах.

Тшшчиыми структурными элементами иизкоразмерпых систем являются квантовые ямы, квантовые нити и квантовые точки, которые представляют собой твердотельный материал, пространственно ограниченный в одном, двух либо трех измерениях. При этом характерный линейный размер области ограничения столь мал, что возникает эффект размерного квантования энергетических спектров электронной или экситонпой подсистемы материала. Копфайимепт приводит не только к размерному квантованию электронной подсистемы твердого тела, по и к квантованию других его подсистем, обладавших в исходном объемном материале непрерывным энергетическим спектром, например, колебательной ядерной подсистемы (фопопы). Кроме того копфайимепт модифицирует взаимодействие различных квазичастиц друг с другом и с внешними полями. Перестройка энергетического спектра папоразмерпых систем по сравнению с объемными материалами и изменение взаимодействий их элементарных возбуждений, индуцированное копфайпмептом, проявляется в откликах таких объектов па внешние возмущения. В частности, радикально модифицируются такие оптические отклики иизкоразмерпых структур как одно- и мпогофотоп-иое поглощение, квазиупругое, рамаиовское и гинер-рамановское рассеяние света, а также различные типы люминесценции. Меняются спектральные положения линий, их ширины и относительные амплитуды, а, кроме того, существенно изменяются скорости дефазировки оптических переходов и скорости релаксации возбужденных состояний, которыми определяются нестационарные отклики иизкоразмерпых систем па импульсное оптическое возбуждение.

Несмотря интенсивное изучение папоразмерпых структур, до сих пор остаются неясными многие вопросы, связанные с энергетическим спектром квазичастиц в таких системах, микроскопическими механизмами взаимодействия квазичастиц друг с другом и внешними полями. Это объясняется как более низкой, но сравнению с идеальными кристаллами, симметрией данных объектов - частичное (квантовые ямы и пнти) или полное (квантовые точки) отсутствие трансляционной симметрии, так и существенно большей сложностью, но сравнению с локальными системами (молекулы, примесные и собственные дефекты кристаллов). Сложность пизкоразмер-пых систем заставляет привлекать для их изучения новые оптические методы, в частности, методы, основанные на использовании схемы двойного оптического резонанса и схемы когерентного контроля спонтанного вторичного свечения.

Привлечение новых методов и развитие теоретического описания известных оптических методов применительно в наиоразмерпым структурам крайне важны, поскольку получаемая с их иомощыо информация необходима для конструирования и оптимизации различных приборов и устройств, основанных на квантовых ямах, нитях и точках. Эта задача становится все более актуальной, поскольку на смену микроэлектронике приходит на-поэлектроника, которая в качестве элементов интегральных схем будет использовать устройства с характерными размерами порядка десятка нанометров. В настоящее время уже построен ряд таких элементарных устройств, типичными примерами которых являются одиоэлектроиные транзисторы, логические элементы (quantum bits) и ячейки памяти.

Таким образом, развитие теории оптической спектроскопии применительно к низкоразмерным системам и изучение с ее помощью электрон-фотонных и электрон-фонопных возбуждений в этих объектах несомненно является актуальной задачей как с точки зрения фундаментальной физики, так и с точки зрения инженерных приложений.

Целью диссертационной работы является теоретическое изучение свойств электрон-фотонных и электрои-фоиониых возбуждений в твердотельных системах с пониженной размерностью (квантовые ямы, нити и точки) и развитие теории оптической спектроскопии применительно к данным системам для получения надежной информации об их энергетическом спектре, взаимодействии квазичастиц друг с другом и внешними полями, а также скоростях энергетической и фазовой релаксации электронной иод-системы наноструктур.

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

- Развить основы оптической спектроскопии критических точек адиабатических потенциалов квазииульмериых систем и критических точек, индуцированных сильной световой волной в электрон-фотонной зонной структуре квантовых ям и иитей.

- Построить теорию двухфотопного поглощения в полупроводниковых квантовых точках и детально исследовать электроп-фопонпое взаимодействия в этих объектах. На основе полученных результатов дать теоретическое описание поглощения света с участием фопопов, резонансного ра-мановского рассеяния света и фотолюминесценции с участием фопопов в квантовых точках.

- Применительно к квантовым точкам развить основы когерентного контроля спонтанного вторичного свечения, возникающего при их резонансном возбуждении нарой сфазироваииых световых импульсов. Исследовать три компоненты вторичного свечения (квазиупругое свечение, свечение с участием оптических фопопов и термализоваипая люминесценция) с точки зрения перспективности их использования при изучении динамики элементарных возбуждений квантовых точек.

- Исследовать механизм внутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках, обусловленный взаимодействием носителей и нлазмон-фоноппых возбуждений легированных элементов гетероструктуры, удаленных от квантовых точек на достаточно большие расстояния (вплоть до сотни нанометров). Построить теоретическое описание процесса термали-зованиой люминесценции квантовых точек, в котором будет проявляться данный механизм релаксации.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней на основе анализа критических точек адиабатических потенциалов квазинульмерных электрон-колебательных систем исследованы комбинированные плотности состояний, непосредственно определяющие форму спектров одпофотонного поглощения и люминесценции. Установлено, что вид комбинированной плотности состояний и, следовательно, спектров поглощения и люминесценции существенно зависит как от числа колебательных мод, с которыми имеется электрон-колебательная связь в конечном электронном состоянии, так и от тина критической точки разности адиабатических потенциалов.

Показано, что в поле сильной световой волны в зонной энергетической структуре возникают дополнительные критические точки. Развиты основы одно- и двухфотонной спектроскопии критических точек, индуцированных полем накачки, в системах с квантовыми ямами и нитями. Проанализированы все возможные виды спектральных особенностей одно- и двухфотои-иого поглощения в условиях двойного оптического резонанса. Установлена аналитическая связь между спектральным положением этих особенностей, соответствующих критическим точкам, и параметрами зонной структуры материалов.

Исследованы двухфотонные переходы как в одиночных полупроводниковых квантовых точках, так и в ансамблях квантовых точек с широким распределением по размерам. Развита теория электрои-фононного взаимодействия в квантовых точках, размер которых превышает экситоипый радиус Бора объемного материала (режим слабого копфайпмеита). Показано, что в таких объектах реализуется эффект Яиа-Теллера. Исследована размерная зависимость электроп-фононного взаимодействия и установлено, что фактор Хуанга-Рис зависит от размера квантовой точки. Дано теоретическое описание одпофотонного поглощения с участием оптических фонопов и резонансного рамаповского рассеяния света. Показано, что при определенных размерах квантовых точек в них реализуется колебательный резонанс, в результате которого возникают гибридные (поляронопо-добпые) электрон-фононные состояния. Дано описание двухфотопно возбуждаемой люминесценции квантовых точек в условиях колебательного резонанса. Исследованы резонансные оптические переходы с участием акустических фоиопов с непрерывным энергетическим спектром в системах матрица - квантовые точки. Показано, что формы липни одпофотопного поглощения и люминесценции, обусловленного такими процессами, определяется вкладом большого числа фопонпых мод с различными частотами.

Построена теория когерентного контроля спонтанного вторичного свечения полупроводниковых квантовых точек, резонансно возбуждаемых парой сфазировапных коротких световых импульсов. Исследованы три компоненты оптического отклика: квазиуиругое вторичное свечение, вторичное свечение с участием оптических фопоиов и термализованпая люминесценция. Показано, что метод когерентного контроля может быть использован для изучения динамики элементарных возбуждений как в одиночной квантовой точке, так и в ансамбле точек с большим неоднородным уширени-ем оптических переходов. Сформулированы критерии, которым должны удовлетворять возбуждающая и детектирующая системы для падежного экспериментального определения релаксационных параметров квантовых точек.

Рассмотрен новый механизм виутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках, встроенных в легированные гетероструктуры. В результате релаксационного процесса энергия носителей заряда квантовой точки передается плазмон-фонопным колебаниям легированных элементов гетероструктуры. Рассмотрен вклад как объемных, как и поверхностных плазмон-фопонных мод. Показано, что новый механизм достаточно эффективен даже в случае, когда квантовые точки расположены на относительно большом расстоянии (вплоть до 100 им) от легированных элементов, а в случае расстоянии в несколько десятков нанометров он может стать доминирующим.

Практическая ценность работы определяется тем, что полученные в ней результаты могут применяться и успешно использовались для анализа и интерпретации экспериментальных данных. Так установленные и работе аналитические соотношения между спектральными особенностями, связанными с индуцированными сильной световой волной критическими точками зонной структуры квантовых ям и нитей, в одно- и двухфотоп-ном поглощении позволяют определять неизвестные зонные параметры систем с пониженной размерностью. Теория двухфотоипого поглощения и электроп-фопоипого взаимодействия в квантовых точках использовалась для интерпретации экспериментов по резонансному рамаиовскому и гипер-рамаиовскому рассеянию света, а также резонансной двухфотоппо возбуждаемой люминесценции. В частности, в экспериментах но рамаиовскому рассеянию квантовыми точками на основе СиВгбыли обнаружены предсказанные теорией линии, соответствующие поверхностным оптическим фоно-нам. Развитая в работе теория колебательного резонанса успешно применялась для анализа двухфотоппо возбуждаемых спектров люминесценции квантовых точек на основе СиС1, внедренных в матрицу КаС1. Было установлено, что квантовые точки имеют форму прямоугольных параллелепипедов и определены их средние размеры. Построенная в работе теория когерентного контроля спонтанного вторичного свечения позволила интерпретировать данные иптерферометрнческих измерений люминесценции с участием оптических фопоиов в системе индуцированных механическими напряжениями Ь^аАэ квантовых точек и определить величину скорости дефазировки фундаментального перехода. Рассмотренный в работе новый механизм впутризоипой релаксации качественно объясняет наличие полос, связанных с плазмон-фононпымп модами легированной подложки СаАэ, и экспериментальных спектрах резонансной люминесценции квантовых точек па основе 1иАя.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.

1. Вид спектров поглощения и люмииесцеиции Jif(b^) существенно зависит как от числа колебательных мод, с которыми имеется электрон-колебательная связь в конечном электронном состоянии, так и от типа критической точки разности адиабатических потенциалов. При наличии критических точек типа максимум и минимум спектральная зависимость обладает пороговым характером. В случае минимума имеет место длинноволновый, а в случае максимума - коротковолновый порог. Если же критическая точка является седловой, то порог отсутствует. Когда критические точки адиабатического потенциала конечного электронного состояния смещены относительно критических точек адиабатического потенциала начального состояния, возникает неренормировка частотной расстройки от электронного резонанса.

2. В ноле сильной электромагнитной накачки, резонансной переходу между какой-либо парой энергетических зон квантовых нитей и ям, в зонном спектре электрон-фотонных состояний, кроме критических точек, обусловленных трансляционной симметрией, возникают дополнительные критические точки. В спектрах одно- и двухфотоипого поглощения света в условиях двойного оптического резонанса критическим точкам соответствуют особенности в виде ступенек (изломов), логарифмических и корневых сингулярностей. Спектральное положение особенностей дастся достаточно простыми выражениями, определяемыми параметрами зонной структуры и частотой Раби. Использование этих выражений для анализа экспериментальных спектров одно- и двухфотоипого поглощения позволяет найти параметры зон, связанных излучением накачки.

3. В квантовых точках на основе полупроводников с симметрией имеются два канала межзоппых оптических переходов с различными правилами отбора, поляризационными и размерными зависимостями. Правила отбора для одного из них и однофотоппых межзоппых переходов совпадают. Следовательно, в квантовых точках такого типа однофотонные и двухфо-топпые межзонные переходы в одно и тоже состояние электрон-дырочных пар оказываются разрешенными в дипольпом приближении.

4. Трехмерный пространственный конфайнмепт приводит к тому, что экситои-фоиоппое рассеяние фрелиховского типа в квантовых точках при переходах между состояниями с одинаковой четностью, связанной с относительным движением электрона и дырки, становится разрешенным. В полосе экситонов поперечные и поверхностные оптические фопоиы не являются активными в резонансном рамановском рассеянии квантовыми точками и, следовательно, в спектрах рассеяния, возбуждаемых в этой полосе, должны проявляться только продольные оптические фоиопы. В полосе же 21)2-экситонов в резонансном рамановском рассеянии активны три типа оптических фононов: продольные, поперечные и поверхностные.

5. Электроп-фопонпое взаимодействие в квантовых точках в условиях колебательного резонанса, когда энергия оптического фоноиа близка к энергетическому зазору между парой электронных (экситопиых) уровней, приводит к возникновению поляроиоиодобных состояний. В зависимости энергетического спектра этих состояний от размера квантовой точки имеет место эффект антипересечения уровней, который наиболее надежно может быть обнаружен методом двухфотонпо возбуждаемой люминесценции.

6. Форма и спектральное положение акустических фононпых крыльев фундаментального оптического перехода в квантовой точке, встроенной в диэлектрическую матрицу, определяются вкладом большого числа фононпых мод, обладающих непрерывным энергетическим спектром, и энергетической зависимостью матричного элемента электрои-фопоииого взаимодействия.

7. Спектроскопия когерентного контроля спонтанного вторичного свечении полупроводниковых квантовых точек может применяться для исследования динамики элементарных возбуждений, как в одиночной квантовой точке, так и в ансамбле точек с большим неоднородным уширепием. Для того чтобы метод когерентного контроля давал надежную динамическую информацию спектральная ширина а лазерных импульсов должна быть много больше, чем скорости дефазировки оптических переходов 7, по много меньше, чем энергетический зазор между соседними уровнями энергии квантовой точки. Кроме того, в случае исследования неоднородно уширенных ансамблей квантовых точек их неоднородные ширины должны значительно превышать а.

8. Когерентный контроль квазиупругого вторичного свечения, вторичного свечения с участием оптических фононов и термализованной люминесценции в квантовых точках позволяет получить скорость полной дефазировки фундаментального оптического перехода 72, величину 272 + 7^/2, являющуюся линейной комбинацией 72 и обратного времени жизни оптического фоиопа 1/7р/и а также скорость дефазировки вы со кол ежащих оптических переходов. Для падежного определения этих динамических параметров в случае одиночной точки следует использовать регистрирующую систему с широкой полосой пропускания, а в случае неоднородно уширенного ансамбля квантовых точек узкополосные фильтры.

9. Электрические ноля, индуцированные плазмоп-фоиоппыми возбуждениями легированных частей гетсроструктуры, могут проникать в собственные части гетсроструктуры на достаточно большие расстояния. В случае объемных нлазмон-ЬО-фоионных мод возможность такого проникновения обусловлена их пространственной дисперсией. Связь электрических нолей, индуцированных объемными плазмоп-фоиоппыми возбуждениями, и электронной подсистемой квантовых точек открывает дна новых окна впутризопной релаксации носителей заряда в квантовых точках. Эти окна соответствуют двум ветвям закона дисперсии объемных плазмоп-фопон-пых колебаний.

10. В случае поверхностных нлазмоп-ЬО-фононных мод также открываются два окна релаксации. Ширина и спектральное положение релаксационных окоп определяются законом дисперсии, существенно зависящим от конструкции гетероструктуры. Для двойной гетероструктуры в законе дисперсии поверхностных плазмои-фонопиых мод могут возникнуть критические точки типа (¿о, что приводит к заметному увеличению (па порядок величины) скорости впутризопной релаксации, изменению спектрального положения и уменьшению ширины релаксационных окон.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 15-ой Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, Россия, 1995), па 2-ой и 3-ей Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 1990 и Москва, 1997), на 24-ой и 20-ой Международной конференции но физике полупроводников (Иерусалим, Израиль, 1998; Осака, Япония, 2000), па С-ом, 8-ом и 10-ом Международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология "(Санкт-Петербург, Россия, 1998, 2000 и 2002), на 1-ой и 2-ой Международных конференциях по полупроводниковым квантовым точкам (Мюнхен, Германия, 2000 и Токио, Япония, 2002), на Международной конференции по квантовой электропике (Москва, Россия, 2002).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 21 статье в рецензируемых отечественных и международных журналах, а также в трудах конференций.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатон проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии из 230 наименований. Объем диссертации составляет 300 страниц, включая 52 рисунка и б таблиц.

Выводы

1. Развита теория оптической спектроскопии критических точек адиабатических потенциалов квазинульмерных систем и критических точек, индуцированных сильной световой волной в электрон-фотонной зонной структуре квантовых ям и нитей. Проанализированы все возможные виды спектральных особенностей одно- и двухфотоииого поглощения квантовыми ямами и нитями в условиях двойного оптического резонанса. Установлена аналитическая связь между спектральным положением этих особенностей, соответствующих критическим точкам, и параметрами зонной структуры материалов, из которых изготовлены эти низкоразмерные структуры.

2. Построена теория двухфотоиных межзопных переходов в полупроводниковых квантовых точках. Вычислен коэффициент двухфотоииого поглощения ансамблями квантовых точек с неоднородным уширением оптических переходов. Показано что, для квантовых точек па основе полупроводников с симметрией Т</ существуют два канала двухфотоииого межзонпого поглощения, причем один из них обладает теми же правилами отбора, что и одпофотопные межзонпые переходы.

3. Развита теория взаимодействия экситоинон подсистемы квантовых точек со всеми возможными типами оптических фопоиов (продольные, поперечные и поверхностные фонолы). Рассматривался как полярный, так и деформационный механизм экситоп-фопонной связи. Получены аналитические выражения для соответствующих матричных элементов. На основе этих результатов вычислена формфункция многофопонного межзонпого поглощения света. Построена теория резонансного рамановского рассеяния света экситопами квантовых точек с участием продольных, поперечных и поверхностных оптических фопоиов.

4. Для квантовых точек в режиме сильного и слабого копфайпмепта исследован колебательный резонанс, имеющий место при совпадении эиергни оптического фоиоиа и энергетического зазора между какой-либо парой электронных (экситопных) состояний. Построено теоретическое описание процесса двухфотонно возбуждаемой люминесценции, в спектрах которой проявляется антипсресечепне уровней поляропоподобиых состояний, возникающих в условиях колебательного резонанса.

5. Развита теория акустических фопонпых крыльев фундаментального оптического перехода для квантовых точек в режиме сильного и слабого копфайпмепта, встроенных в диэлектрические матрицы. Показано, что как ширина, так и форма этих крыльев определяются вкладом акустических фонопов с различными энергиями и энергетической зависимостью элек-трон-фонопного взаимодействия.

0. Построена теория когерентного контроля спонтанного вторичного свечения, возникающего при резонансном возбуждении квантовых точек парой сфазироваиных световых импульсов. Исследованы три компоненты вторичного свечения (квазиупругое свечение, свечение с участием оптических фонопов н термализованпая люминесценция) с точки зрения перспективности их использования при изучении динамики элементарных возбуждений квантовых точек. Показано, что метод когерентного контроля может применяться для исследования одиночной квантовой точки и неоднородно уширенных ансамблей квантовых точек.

8. Предложен и исследован новый механизм внутризоппой релаксации носителей заряда в квантовых точках, обусловленный взаимодействием носителей и илазмои-фоиопиых возбуждений легированных элементов гете-роструктуры, удаленных от квантовых точек на достаточно большие расстояния (вплоть до сотни нанометров). Построено теоретическое описание процесса термализоваипой люминесценции квантовых точек, в котором будет проявляться данный механизм релаксации.

1. Two-dimensional system. Heterostructures arid supcrlatticcs, cd. by G. Bauer, F. Kucliar, H. Heinrich, Springer Ser. Solid-State Sei., V. 53, Springer, Berlin, 1984.

2. Excitons in confined systems, ed. by R. Del Sole, A. D. Andrea, A. Lapiccirello, Springer Proc. Phys., V. 25, Springer, Berlin, 1988.

3. G. Bastard, Wave mechanics applied to semiconductor heterostructures, Les Editions de Physique, Les Ulis, 1988.

4. Low-dimensional structures in semiconductors, ed. by A. R. Peaker, H. G. Grimmciss, Plenum Press, New York, 1991.

5. A. D. Yoffe,Low-dimensional systems: quantum size effects and electronic properties of semiconductor microcrystallites (zero-dimensional systems) and some quasi-two-dimensional systems, Adv. in Physics, 1993, v. 42, n. 2, p. 173-2GG.

6. G. L. Banyai, S. W. Koch, Semiconductor quantum dots, World Scientific Ser. on Atomic, Molecular and Optical Properties, V. 2, World Scientific, Singapore, 1993.

7. U. Woggon, Optical properties of semiconductor quantum dots, Springer Tracts in Modern Physics, V. 13G, Springer, Berlin, 199G.

8. E. L. Ivchenko, G. E. Pikus, Superlattices and other heterostructures, Springer Ser. Solid-State Sei., V. 110, Springer, Berlin, 1997.

9. S. V. Gaponenko, Optical properties of semiconductor nanocrystals, Cambridge Studies in Modern Optics, Cambridge Univ. Press, 1998.

10. D. Bimberg, M. Gruiidmann, N. N. Ledentsov, Quantum dot heterostructures, John Wiley, New York, 1999.1.l Semiconductor quantum dots, ed. by Y. Masumoto, T. Takagahara, Springer Ser. NanoScience and Technology, Springer, Berlin, 2002.

11. H. Hang, S. W. Koch, Theory of optical and electronic properties of semiconductors, World Scientific, Singapore, 1994.

12. J. H. Devies, The physics of low-dimensional semiconductors, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.14l А. Я. Шик, JI. Г. Бакусва, С. Ф. Мусихин, С. А. Рыков, Физика низкоразмерных систем, Санкт-Петербург, Наука, 2001.

13. Л. Е. Воробьев, Е. Л. Ивченко, Д. А. Фирсов, В. А. Шалыгин, Оптические свойства наноструктур, Санкт-Петербург, Наука, 2001.1G1 Г. Л. Бир, Г. Е. Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках, М.: Наука, 1972.

14. Р. Нокс, Теория экситонов, Мир, Москва, 1963.

15. А. Мсссиа, Квантовая механика, т.1 и 2, М.: Наука, 1978.

16. Ал. Л. Эфрос, А. Л. Эфрос, Мсо/сзонпое поглощение света в полупроводниковом шаре, ФТП, 1982, т. 16, в. 7, с. 1209-1214.20l Е. Hanainura, Very large optical nonlinearity of semiconductor microcrystallitcs, Phys. Rev. B, 1988, v. 37, n. 3, p. 1273-1279.

17. S. R. White and L. J. Sham, Electronic properties of flat-band semiconductor heterostructures, Phys. Rew. Lett., 1981, v. 47, n. 12, p. 879-882.

18. J.-B. Xia, Electronic structures of zero-dimentional quantum wells, Pliys. Rev. B, 1989, v. 40, n. 12, p. 8500-8507.

19. P. C. Sercel, K. J. Valiala, Analytical formalismfor determining quantum-wire and quantum-dot band structure in the multiband envelope-function approximation, Phys. Rev. B, 1990, v. 42, n. C, p. 3690-3710.

20. M. A. Cusack, P. R. Briddon, M. Jaros, Electronic structure of InAs/GaAs self-assembled quantum dots, Pliys. Rev. B, 1996, v. 54, n. 4, p. 2300-2303.

21. H. Fu, L.-W. Wang, A. Zunger, Applicability of the k • p method to the electronic structure of quantum dots, Pliys. Rev. B, 1998, 11. 57, n. 16, p. 9971-9987.

22. Al. L. Efros, M. Rosen, Quantum size level structure of narrow-gap semiconductor nanocrystals: Effect of band coupling, Pliys. Rev. B, 1998, v. 58, n. 11, p. 7120-7135.

23. E. P. Pokatilov,V. A. Fonoberov, V. M. Fornin, J. T. Devreese, Development of an eight-band theory for quantum dot hetcrostructures, Pliys. Rev. B, 2001, v. 64, n. 24, p. 245328-(l-16).

24. Y. Kayaniima, Quantum-size effects of interacting electrons and holes in semiconductor microcrystals with spherical shape, Phys. Rev. B, 1988, v. 38, n. 14, p. 9797-9805.

25. T. Takagaliara, Effects of dielectric confinement end electron-hole exchange interaction on excitonic states in semiconductor quantum dots, Pliys. Rev. B, 1993, v. 47, n. 8, p. 4569-4584.

26. А. В. Федоров, А. В. Баранов, Этсситон-колсбатслъное взаимодействие фрслиховского типа в квазипульмерпых системах, ЖЭТФ, 199G, т. 110, в. 3, с. 1105-1120.

27. R. Dingle, W. Wicgmann, С. Н. Henry, Quantum states of confined carriers in very thin AlxGa\-xAs-GaAs-AlxGa\-x heterostructures, Pliys. Rev. Lett., 1974, v. 33, n. 14, p. 827-830.

28. R. Dingle, A. C. Gossard, W. Wiegmaiin, Direct observation of superlattice formation in a semiconductor hetero structure, Pliys. Rev. Lett., 1975, v. 34, n. 21, p. 1327-1330.

29. S. Satpathy, M. Altarelli, Model calculation of the optical properyies of semiconductor quantum wells, Pliys. Rev. B, 1981, v. 23, и. G, p. 2977-2982.

30. P. Voisin, G. Bastard, M. Voos, Optical selection rules in superlattices in the envelope-function approximation, Pliys. Rev. B, 1984, v. 29, n. 2, p. 935-941.

31. W. T. Masselink, P. J. Pearah, J. Klem, С. K. Peng, H. Morkoc, G. D. Sanders, Y.-C. Chang, Absorption coefficients and exciton oscillator strengs in AlGaAs-GaAs superlattices, Pliys. Rev. B, 1985, v. 32, n. 12, p. 8027-8034.

32. G. D. Sanders, Y.-C. Chang, Optical properties in modulation-doped GaAs-Gai-x AlxAs quantum wells, Pliys. Rev. B, 1985, v. 31, n. 10, p. 0892-6895.

33. G. D. Sanders, Y.-C. Chang, Effect of uniaxial stress on theelectronic and optical properties ofGaAs-Ga\-x AlxAs quantum wells, Pliys. Rev. B, 1985, v. 32, n. 6, p. 4282-4285.

34. D. A. Broido, L. J. Shain, valence-band coupling and Fano-resonance cffccts on the cxcitonic spcctram in undopcd quantum wells, Pliys. Rev. B, 1980, v. 34, n. 0, p. 3917-3923.

35. K. B. Kalien, J. P. Leburton, Optical constants of GaAs-AlxGa\-xAs superlattices and multiple quantum wells, Phys. Rev. B, 1980, v. 33, n. 8, p. 5465-5472.

36. H. Chu, Y.-C. Chang, Saddle-point excitons in solid and superlattices, Phys. rev. B, 1987, v. 36, n. 5, p. 2946-2949.

37. G. D. Sanders, Y.-C. Chang, Theory of photoabsorption in modulation-doped semiconductor quantum wells, Phys. Rev. B, 1987, v. 35, n. 3, p. 1300-1315.

38. B. ZIiu, Oscillator strength and optical selection rule of excitons in quantum wells, Phys. Rev. B, 1988, v. 37, n. 9, p. 4689-4693.

39. H. Chu, Y.-C. Chang, Theory of line shapes of exciton resonances in semiconductor superlattices, Phys. rev. B, 1989, v. 39, n. 15, p. 10861-10871.

40. Y. Fu, M. Willander, E. L. Ivchenko, A. A. Kiselev, Valley mixing in GaAs/AlAs jnidtilayer structures in the effective-mass method, Phys. Rev. B, 1993, v. 47, n. 20, p. 13498-13507.

41. Z. K. Tang, A. Yanase, T. Yasui, Y. Segawa, K. Cho, Optical selection ride and oscillator strength of confined exciton system in CuCl thin films, Phys. Rev. Lett., 1993, v. 71, n. 9, p. 1431-1434.

42. V. Voliotis, R. Grousson, P. Lavallard, E. L. Ivchenko, A. A. Kiselev, P. Planel, Absorption coefficient in type-II GaAs/AlAs short-period superlattices, Phys. Rev. B, 1994, v. 49, n. 4, p. 2576-2584.

43. R. Atanasov, F. Bassani, A. D'Andrca, N. Tomassini, Exciton properties and optical response in InxGa\-xAs/GaAs strained quantum wells, Pliys. Rev. B, 1994, v. 50, n. 19, p. 14381-14388.

44. M. F. Pereira, Analytical solutions for the optical absorption of semicondtictor superlatticcs, Phys. Rev. B, 1995, v. 52, n. 3, p. 1978-1983.

45. E. G. Tsitsishvili, Intrinsic optical anisotropy od quantum wells in cubic crystals, Phys. Rev. B, 1995, v. 52, n. 15, p. 11172-11177.

46. G. Rau, A. R. Glanficld, P. C. Klipstein, N. F. Johnson, G. W. Smith, Optical properties od GaAs/Al\-xGaxAs quantum wells subjected to large in-plane uniaxial stress, Phys. Rev. B, 1999, v. 60, n. 3, p. 1900-1914.

47. T. Ogawa, T. Takagahara, Optical absorption and Sommerfeld factors of one-dimensional semiconductors: An exact treatment of excitonic effects, Phys. Rev. B, 1991, v. 44, n. 15, p. 8138-8156.

48. P. C. Sercel, K. J. Vahala, Polarization dependence of optical absorption and emission in quantum wires, Phys. Rev. B, 1991, v. 44, n. 11, p. 5681-5691.

49. D. S. Citrin, Y.-C. Chang, Theory of optical anisotropy in quantum-well-wire arrays with two-dimensional quantum confinement, Phys. Pev. B, 1991, v. 43, n. 14, p. 11703-11719.

50. U. Bockehnann, G. Bastard, Interband absorption in quantum wiers. I. Zero-magnetic-field case, Phys. Rev. B, 1992, v. 45, n. 4, p. 1688-1699.

51. P. Lefebvre, P. Christol, H. Mathieu, Unified formulation of excitonic absorption spectra of semiconductor quantum wells, superlatticcs, and quantum wires, Phys. Rev. B, 1993, v. 48, n. 23, p. 17308-17315.

52. F. Rossi, E. Molinari, Linear and nonlinear optical properties of realistic quantum-wire structures: The doninant role of Coulomb correlation, Phys. Rev. B, 1996, v. 53, n. 24, p. 1G4G2-16473.

53. T. Sogawa, H. Ando, S. Ando, H. Kanbe, Interband optical spectra in CaAs quantum wires with rectangular cross section, Phys. Rev. B, 1997, v. 5G, ii. 3, p. 1958-19GG.

54. GO. H. N. Spcctor, Two-photon absorption in semiconducting quantum-well structures, Phys. Rev. B, 1987, v. 35, n. 11, p. 587G-5879.

55. Gl. D. Fröhlich, R. Wille, W. Schlapp, G. Weimaim, Two-photon magnetoabsorption in multiple quantum wells, Phys. Rev. Lett., 1988, v. Gl, n. IG, p. 1878-1881.

56. G2. I. M. Catalano, A. Cingolani, R. Cingolani, M. Lepore, K. Ploog, Two-photon spectroscopy in GaAs/AlxGa\-xAs multiple quantum wells, Phys. Rev. B, 1989, v. 40, n. 2, p. 1312-1315.

57. G3. A. Shimizu, Two-photon absorption in quantum-well structures near half the direct band gap, Phys. Rev. B, 1989, v. 40, n. 2, p. 1403-1406.

58. G4. K. Tai, A. Mysyrowicz, R. J. Fischer, R. E. Slusher, A. Y. Clio, Two-photon absorption spectroscopy in GaAs quantum wells, Phys. Rev. Lett., 1989, v. 62, n. 15, p. 1784-1787.

59. M. Nithisoontorn, K. Unterrainer, S. Michaelis, N. Sawaki, Two-photon absorption in GaAs/AlGaAs multiple quantum wells, Phys. Rev. Lett., 1989, v. 62, n. 26, p. 3078-3081.

60. I. M. Catalano, A. Cingolani, M. Lepore, R. Cingolani, K. Ploog, Observation of high-index excitonic states in AlxGa\-xAs/AlAs ternaryalloy quantum wells by two-photon spectroscopy, Phys. Rev. B, 1990, v. 41, и. 18, p. 12937-12940.

61. A. Pasquarello, A. Quattropani, Two-photon transitions to excitons in quantum wells, Phys. Rev. B, 1990, v. 42, n. 14, p. 9073-9079.

62. G8. M. Lepore, M. C. Netti, R. Tommasi, I. M. Catalano, I. Suemune, Polarization dependence of two-photon absorption ZnSe-ZnSSe strained-layer superlattices, Solid State Commun., 1994, v. 92, n. 8, p. 695-098.

63. G9. S. K. Avetissian, A. O. Melikian, H. R. Minassian, Polarization dependence of two-photon absorption in GaAs/Ga\~xAlxAs heterostructures, J. Appl. Phys., 1990, v. 80, n. 1, p. 301-303.

64. M. Lepore, A. Adinolfi, M. C. Netti, I. Catalano, I. Suemune, Two-photon absorption coefficient measurements in ZnSe-ZnS/sub 0.18/Sc/sub 0.82/ strained-layer superlattices, J. Phys.: Condensed Matter, 1997, v. 9, n. 30, p. 7007-7674.

65. H. P. Wagner, M. Kuhnelt, H. Wenisch, D. Hommel, Determination of band offset using continuous-wave two-photon excitation in a ZnSe quantumwell waveguide structure, Phys. Rev. B, 2001, v. 03, n. 23, p. 235319-(1-G).

66. E. Ю. Перлип, А. В. Федором, Критические точки зоппого спектра в поле сильной электромагнитной волны, ФТТ, 1995, т. 37, в. 5, с. 1403-1472.

67. Е. Ю. Перлин, А. В. Федоров, Двухфотонное поглощение, контролируемое резонансным оптическим штарк-эффектом в кристаллах и квантовых наноструктурах, Оптика и спектр., 1995, т. 78, в. 3, с. 445-450.

68. E. Ю. Перлин, А. В. Федоров, Квазистациоиарпый оптический гитарк-эффект при двойном меэюзоииом резонансе в анизотропных полупроводниках, Известия РАН, сер. физ., 199G, т. 60, в. 0, с. 104-179.

69. R. Tommasi, M. Lepore, M. Ferrara, I. M. Catalano, Observation of highindex states in CdS\-xSex semiconductor microcystallites by two-photon spectroscopy, Phys. Rev. B, 1992, v. 46, n. 19, p. 12261-12205.

70. M. E. Schmidt, S. A. Blanton, M. A. Hines, P. Guyot-Sioniiest, Size-dependent two-photon excitation spectroscopy of CdSe nanocrystals, Phys. Rev. B, 199G, v. 53, n. 19, p. 12G29-12G32.

71. A. V. Baranov, Y. Masumoto, K. Inoue, A. V. Fedorov, A. A. Onushchenko, Size-selective two-photon spectroscopy of CuCl spherical quantum dots, Phys. Rev. B, 1997, v. 55, n. 23, p. 15675-15680.

72. A. V. Baranov, S. Yamauchi, Y. Masumoto, Softening of the LO plionons in excited state of CuCl nanocrystals, J. Lumin., 2000, v. 87-89, p. 500-502.

73. K. Edamatsu, M. Tsukii, K. Hayashibc M. Nishijima, T. Itoli, B. P. Zhang, Y. Segawa, A. I. Ekimov, Nonlinear Optics (Amsterdam, OPA, 1997) v. 18(2-4), p. 295.

74. А. В. Федоров, А. В. Баранов, A. Itoh, Y. Masumoto, Перенормировка энергетического спектра квантовых точек в условиях колебательного резонанса, ФТП, 2001, Т. 35, В. 12, С. 1452-1459.

75. А. V. Baranov, К. Inoiie, К. Toba, A. Yamanaka, V. I. Petrov, and А. V. Fedorov, Resonant hyper-Raman and sccond-harmonic scattering in a CdS quantum-dot system, Pliys. Rev. B, 199G, v. 53, n. 4, p. 1721-1724.

76. K. Inone, A. V. Baranov, and A. Yamanaka, Resonant hyper-Raman scattering in semiconductor quantum dots, Physica B, 1996, v. 219-220, p. 508-510.

77. А. В. Баранов, К. Ипоуе, К. Тоба, А. Ямапака, В. И. Петров, А. В. Федоров, Электронная структура полупроводниковых квантовых точек: Спектроскопия резонансных гиперрасссяний, Известия РАН, сер. физ., 1996, т. 60, Ж 3, с. 23-29.

78. A. V. Baranov, S. Yamauchi, Y. Masumoto, Exciton-LO-phonon interaction in CuCl spherical quantum dots studied by resonant huper-Raman spectroscopy, Phys. Rev. B, 1997, v. 56, n. 16, p. 10332-10337.

79. T. Kuroda, S. Matsushita, F. Minami, K. Inoue, A. V. Baranov, Observation of homogeneous broadening in semiconductor nanocrystals by resonant second-harmonic scattering spectroscopy, Phys. Rev. B, 1997, v. 55, n. 24, p. 16041-16044.

80. А. V. Fcdorov, А. V. Baraiiov, К. Inouc, Two-photon transitions in systems with semiconductors quantum dots, Phys. Rev. B, 1996, v. 54, n. 12, p. 8627-8632.

81. E. Menendez-Proupiii, C. Trallero-Gincr, A. Garcia-Cristobal, Resonant hyper-Raman scattering in spherical quantum dots, Pliys. Rev. B, 1999, v. 60, п. 8, p. 5513-5522.

82. Ю. E. Перлин, Современные методы теории мпогофонониых процессов, УФН, 1963, т. 80, в. 4, с. 553-595.

83. Ю. Е. Перлин, Б. С. Цукерблат, Эффсктты электрон-колебательного взаимодействия в оптических спектрах парамагнитных ионов, Шти-инца, Кишинев, 1974.

84. А. М. Стоунхэм, Теория дефектов в твердых телах, Мир, Москва, 1975.

85. И. Б. Берсукер, В. 3. Полингер, Вибронныс взаимодействия в молекулах и кристаллах, М.: Наука, 1983.

86. А. V. Fedorov, V. A. Kremerman, and A. I. Ryskin, Multi-mode aspects of vibronic interaction in optical spectra of impurity crystals, Phys. Rep., 1994, v. 248, n. 6, p. 369-405.

87. А. В. Федоро! Критические точки адиабатических потенциалов электронно-колебательных систем, ЖЭТФ, 1994, т. 105, в. 6, с. 1667-1683.

88. ОТ. А. P. Alivisatos, A. L. Harris, N. J. Levinos, М. L. Steigerwald, L. E. Brns, Electronic states of semiconductor clusters: Homogeneous and inhomogeneous broadening of the optical spectrum, J. Cliein. Pliys., 1988, v. 89, и. 5, p. 4001-4011.

89. P. Roussignol, D. Ricartl, and C. Flytzanis, N. Ncuroth, Phonon broadening and spectral hole burning in very small semiconductor particles^ Phys. Rev. Lett., 1989, v. 02,11. 3, p. 312-315.

90. T. Makoto, T. Matsumoto, M. Matsuoka, Nonlinear dynamical relaxation processes in semiconductor-doped glasses at liquid-nitrogen temperature, J. Opt. Soc. Am. B, 1989, v. 0, n. 2, p. 165-170.

91. А. В. Баранов, Я. С. Бобович, В. И. Петров, Спектр возбуэ1сдеиия резонансного комбинационного рассеяния микрочастицами CdSxSe\-x, Опт. и спектр., 1988, т. 05, в. 5, с. 1000-1009.

92. А. P. Alivisatos, A. L. Harris, P. J. Carroll, М. L. Steigerwald, L. Е. Brus, Electron-vibration coupling in semiconductor clusters studied by resonance Raman spectroscopy, J. Cliem. Phys., 1989, v. 90, n. 7, p. 3403-3408.

93. M. C. Klein, F. Haclie, D. Ricard, and C. Flitzanis, Size dependence of electron-phonon coupling in semiconductor nanospheres: The case of CdSc, Phys. Rev. B, 1990, v. 42, и. 17, p. 11123-11132.

94. A. V. Baranov, Ya. S. Bobovich, and V. I. Petrov, Excitation profiles of Raman scattering and electron-phonon coupling in semiconductor nanocrystals, Solid State Commun., 1992, v. 83, n. 12, p. 957-959.

95. J. J. Shiang, S. H. Risbud, and A. P. Alivisatos, Resonance Raman studies of the ground and lowest electronic excited state in CdS nanocrystals J. Chem. Phys., 1993, v. 98, n. 11, p. 8432-8442.

96. G. Scamarcio, V. Spognolo, G. Ventruti, M. Lugara, and G. C. Righini, Size dependence of electron-LO-phonon coupling in semiconductor nanocrystals, Phys. Rev. B, 1990, v. 53, n. 10, p. 10489-10492.

97. K. Inoue, A. Yamanaka, N. Tanaka, A. V. Daranov and A. V. Fcdorov, Observation of Optical Phonons and TO-LO Splitting in CuBr and CuCl Nanocrystals, Journal of the Korean Physical Society, 1998, v. 32, p. S569-S571.

98. S. Schmitt-Rink, D. A. Miller, and D. S. Chemla, Theory of the linear and nonlinear optical properties of semiconductor microcrystallites, Pliys. Rev. D, 1987, v. 35, n. 15, p. 8113-8125.

99. S. Nomura and T. Kobayashi, Exciton-LO-phonon couplings in spherical semiconductor microcrystallites, Phys Rev. B, 1992, v. 45, n. 3, p. 1305-1316.

100. J. C. Marini, B. Stebe, and E. Kartheuser, Exciton-phonon interaction in CdSc and CuCl polar semiconductor nanospheres, Phys. Rev. B, 1994, v. 50, n. 19, p. 14302-14308.

101. A. V. Fedorov, A. V. Baranov, K. Inoue, Exciton-phonon coupling in semiconductor quantum dots: resonant Raman scattering, Pliys. Rev. B, 1997, v. 56, n. 12, p. 7491-7502.

102. S. A. Empedocles, D. J. Norris, M. G. Bawendi, Photoluminescence spectroscopy of single CdSe nanocrystallite quantum dots, Phys. Rev. Lett., 1996, p. 77, n. 18, p. 3873-3876.

103. M. P. Chamberlain, C. Trallcro-Giner, and M. Cardona, Theory of onc-phonon Raman scattering in semiconductor microcrystallites, Pliys. Rev. B, 1995, v. 51, v. 3, p. 1680-1693.

104. C. Trallero-Giner, A. Debernardi, M. Cardona, E. Mciicndcz-Proupin, A. I. Ekimov, Optical vibrons in CdSe dots and dispersion relation of the bidk material, Pliys. Rev. B, 1998, v. 57, n. 8, p. 46G4-4669.

105. E. Menendez-Proupin, C. Trallero-Giner, S. E. Ulloa, Resonant Raman scattering in self-assembled quantum dots, Phys. Rev. B, 1999, v. CO, n. 24, p. 10747-10757.

106. R. Rodriguez-Suarez, E. Menendez-Proupin, C. Trallero-Giner, M. Cardona, Multiphonon resonant Raman scattering in nanocrystals, Phys. Rev. B, 2000, v. 02, n. 10, p. 11000-11010.

107. T. Itoh, M. Nishijima, A. I. Ekimov C. Gourdon, Al.L. Efros, M. Rosen, Polaron and exciton-phonon complexes in CuCl nanocrystals, Phys. Rev. Lett., 1995, v. 74, n. 9, 1045-1048.

108. L. Ziniin, S.V. Nair, Y. Masumoto. LO phonon rcnormalization in optically excited CuCl nanocrystals, Phys. Rev. Lett., 1998, v. 80, n. 14, p. 3105-3108.

109. J. Zhao, S. V. Nair, Y. Masumoto, Exciton-phonon coupled states in CuCl quantum cubes, Phys. Rev. B, 2001, v. 02, n. 3, p. 033307-(l-4).

110. T. Takagahara, Electron-phonon interactions and excitonic dephasing in semiconductor nanocrystals, Phys. Rev. Lett., 1993, v. 71, n. 21, p. 3577-3580.

111. A. Tamura, T. Ichinokawa, Frequency spectrum of small particle, J. Phys. C, 1983, v. 10, p. 4779-4788.

112. E. Duval, A. Boukenter, B. Champagnon, Vibration eigenmodes and size of microcrystallites in glass: Observation by very-low-frequency Raman scattering, Phys. Rev. Lett., 1980, v. 50, n. 19, p. 2052-2055.

113. S. Okainoto, Y. Masuinoto, Observation of confined acoustic phonons in semiconductor nonocrystals by means of the persistent spectral hole-burning spectroscopy, J. Lumin., 1995, v. 64, p. 253-258.

114. L. Saviot, B. Champagnon, E. Duval, I. A. Kudriavtsev, A. I. Ekimov, Size dependence od acoustic and optical vibrational modes of CdSe nanocrystals in glasses, J. Non-Crystal. Solids, 1996, v. 197, p. 238-240.

115. P. Verma, W. Cordis, G. Inner, J. Monecke, Acoustic vibrations of semiconductor nanocrystals in doped glasses, Phys. Rev. B, 1999, v. 00, n. 8, p. 5778-7585.

116. A. V. Fedorov, A. V. Baranov, Energy spectrum of acoustic phonons in nanocrystals embedded to matrixes, Abstracts of the 24th International Conference on the Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel, 1998, v. 2, Th-P150.

117. A. V. Fedorov, A. V. Baranov, Y. Masumoto, Acoustic phonon problem in nanocrystal-dielcctric matrix systems, Solid State Commiin., 2002, v. 122, p. 139-144.

118. С. В. Гуиалов, И. А. Меркулов, Теория раманооского рассеяния света па акустических колебаниях иаиокристаллоо, ФТТ, 1999, т. 41, в. 8, с. 1473-1483.

119. U. Woggon, М. Portune, Femtosecond dephasing in CdS quantum dots determined by nondegenerate four-wave mixing, Phys. Rev. B, 1995, v. 51, n. 7, p. 4719-4722.

120. R. Kuribayashi, K. Inoue, K. Sakoda, V. A. Tsekhoinskii, A. V. Baranov, Long phase-relaxation time in CtiCl quantum dots: Four-wave-mixing signals analogous to dye molecules in polymers, Phys. Rev. B, 1998, v. 57, n. 24, p. 15084-15087.

121. P. Borri, W. Langbcin, S. Schneider, U. Woggon, R. L. Sellin, D. Ouyang, D. Bimberg, Ultralong dephasing time in InGaAs quantum dots, Pliys. Rev. Lett., 2001, v. 87, ». 15, p. 157401-(l-4).

122. D. Birkedal, K. Leosson, J. M. Hvain, Long lived coherence in self-assembled quantum dots, Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, n. 22, p. 227401-(l-4).

123. M. Bayer and A. Forchel, Temperature dependence of the exciton homogeneous linewidth in InGaAs/GaAs self-assembled quantum dots, Phys. Rev. B, 2002, v. 65, n. 4, 041308-(l-4).

124. N. H. Bonadeo, J. Erland, D. Gammon, D. Park, D. S. Katzer, D. G. Steel, Coherent optical control of the quantum state of a single quantum dot, Science, 1998, v. 282, n. 5393, p. 1473-1476.

125. A. V. Baranov, V. Davydov, A. V. Fedorov, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto, Coherent control of stress-induced InGaAs quantum dots by means of phonon-assisted resonant photolumi-nescence, Phys. status solidi (b), 2001, v. 224, n. 2, p. 461-464.

126. H. H toon, D. Kulik, O. Baklenov, A. L. Holmes, T. Takagahara, C. K. Shih, Carrier relaxation and quantum decoherence of excited states in self-assembled quantum dots, Phys. Rev. B., 2001, v. 63, n. 24, p. 241303-(l-4).

127. А. В. Федоров, А. В. Баранов, Y. Masumoto, Когерентный контроль квазиупругого резонансного вторичного свечения: полупроводниковые квантовые точки, Оптика и спектр., 2002. т. 92, в. 5, с. 797-803.

128. А. В. Федоров, А. В. Баранов, Y. Masumoto, Когерентный контроль резонансного вторичного свечения с учаапием оптических фононов в полупроводниковых квантовых точках, Оптика и спектр., 2002. т. 93, В. 1, с. 56-65.

129. А. В. Федоров, А. В. Баранов, Y. Masumoto, Когерентный контроль нормализованной люминесценции полупроводниковых квантовых точек, Оптика и спектр., 2002, т. 93, в. 4, с. G04-608.

130. A.V. Fedorov, A.V. Baranov, Y. Masumoto, Coherent control of the fundamental transition in a single quantum dot, Solid State Commun.,2002, v. 124, p. 311-315.

131. A.V. Fedorov, A.V. Baranov, Y. Masumoto, Coherent control of resonant secondary emission of semiconductor quantum dots, Pliys. Stat. Solidi (c),2003, v. 0, n. 4, p. 1372-1375.

132. X-Q. Li and Y. Arakawa, Anharrnonic decay of confined optical phonons in quantum dots, Phys. Rev. B, 1998, v. 57, n. 19, p. 12285-12290.

133. X-Q. Li, H. Nakayama, and Y. Arakawa, Phonon bottleneck in quantum dots: Role of lifetime of the confined optical phonons, Pliys. Rev. B, 1999, v. 59, n. 7, p. 5069-5073.

134. F. Gindelc, K. Hild, W. Langbain, and U. Woggon, Phonon intcractionh of single excitons and biexcitons, Pliys. Rev. B, 1999, v. GO, n. 4, p. R2157-2160.

135. A. V. Baranov, V. Davydov, H.-W. Rcn, S. Sngou, Y. Masuinoto, Surface-enhanced intraband transitions in InAs self-assembled quantum dots, J. Liimin., 2000, v. 87-89, p. 503-505.

136. T. Inoshita and H. Sakaki, Electron relaxation in a quantum dot: Significance of multiphonon processes, Phys. Rev. B, 1992, v. 46, il. 11, p. 7260-7263.

137. R. Heitz, M. Veit, N. N. Ledentsov, A. Hoffman, D. Bimberg, V. M. Ustinov, P. S. Kop'ev, and Zh. I. Alferov, Energy relaxation by multiphonon processes in InAs/GaAs quantum dots, Pliys. Rev. B, 1997, v. 56, n. 16, p. 10435-10445.

138. P. C. Sersel, Multiphonon-assisted tunneling through deep levels: A rapid energy-relaxation mechanism in nonidcal quantum-dot heterostructures, Phys. Rev. B, 1995, v. 51, n. 20, p. 14532-14541.

139. D. F. Schroeter, D. F. Griffits, and P. C. Sersel, Defect-assisted relaxation in quantum dots at low temperature, Phys. Rev. B, 1996, v. 54, n. 3, p. 1486-1489.

140. X-Q. Li and Y. Arakawa, Ultrafast energy relaxation in quanhnn dots through defect states: A lattice-relaxation approach, Phys. Rev. B, 1997, v. 56, n. 16, p. 10423-10427.

141. U. Bockelmann and T. Egeler, Electron relaxation in quantum dots by means of Auger processes, Phys. Rev. B, 1992, v. 46, n. 23, p. 15574-15557.

142. A. L. Efros, V. A. Kharchcnko, and M. Rosen,Breaking the phonon bottleneck in nanometer quantum dots: Role of Auger-like processes, Solid State Cominun., 1995, v. 93, n. 4, p. 281-284.

143. A. V. Baranov, A. V. Fedorov, I. D. Rukhlenko, Y. Masuinoto, New mechanism of intraband carrier relaxation in quantum dots, Physica Status Solidi (c), 2003, v. 0, n. 4, p. 1217-1200.

144. A. V. Baranov, A. V. Fedorov, I. D. Rukklenko, Y. Masumoto, Intraband carrier relaxation in quantum dots embedded in doped heterostructures, Phys. Rev. B, 2003, v. G8, p. 205318-(l-7).

145. A. V. Fedorov, A. V. Baranov, I. D. Rukhlenko, Y. Masuinoto, New many-body mechanism of intraband carrier relaxation in quantum dots embedded in doped heterostructures, Solid State Coinmun., 2003, v. 128, p. 219-223.

146. L. van Hove, The occurrence of singularities in the elastic frequency distribution of a crystal, Phys. Rev., 1953, v. 89, n. 6, p. 1189-1193.

147. H. B. Rosenstock, Dynamics of simple lattices, Phys. Rev., 1955, v. 97, n. 2, p. 290-303.

148. GS. Y. Yacoby, Optical double resonance in solids, Phys. Rev. B, 1970, v. 1, п. 4, p. 1GGG-1G77.1G9. E. Ю. Перлии, Вынужденный антирезонанс в оптических спектрах кристаллов, ФТТ, 1973, т. 15, в. 1, с. GG-74.

149. D. Fröhlich, A. Nöthe, К. Rcinmann, Observation of the resonant optical Stark effect in a semiconductors, Phys. Rev. Lett., 1985, v. 55, и. 12, p. 1335-1337.

150. D. Fröhlich, R. Wille, W. Schlapp, G. Weimann, Optical quantum-confined Stark effect in GaAs quantum wells, Phys. Rev. Lett., 1987, v. 59, п. 15, p. 1748-1751.

151. D. Fröhlich, Ch. Neumann, В. Uebbing, R. Wille, Experimental investigation of three-level optical Stark effect in semiconductors, Physica Status Solidi (b), 1990, v. 159, и. 1, p. 297-307.

152. В. М. Галицкий, В. Ф. Елесип, Резонансное взаимодействие электромагнитных волн с полг)проводпиками, М.: Энергоатомиздат, 198G.

153. Справочник по специальным фушсциям, под ред. М. Абрамовица и И. Стиган, М.: Наука, 1979.

154. М. Кардона, Модуляционная спектроскопия, М.: Мир, 1972.17G. Г. Бетте, Квантовая механика, М.: Мир, 19G5.

155. U.Woggon, S. V. Gaponenko, A. Uhrig, W. Langbein, and С. Klingshirn, Advanced Materials for Optics and Electronics, 1994, v. 3, p. 141.

156. И. M. Лифшиц, В. В. Слезов, О кинетике диффузного распада пересыщенных твердых растворов, ЖЭТФ, 1958, т. 35, в. 2, с. 479-492.

157. О. Madelung, Physics of III-V Compounds, Wiley, New York, 19G4.

158. R. Ruppin and R. Englinan, Optical phonons of small crystals, Rep. Prog. Pliys., 1970, v. 33, p. 149-196.

159. K. Clio, Unified theory of symmetry-breaking effects on excitons in cubic and wurtzite structures, Phys. Rev. B, 1976, v. 14, n. 10, p. 4463-4482.

160. А. И. Ансельм, Ю. А. Фирсов, Длина свободного пробега нелокализо-ванного экситона в полярном кристалле, ЖЭТФ, т. 30, в. 4, с. 719-723.

161. Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, JI. Наука, 1975.

162. И. Б. Левинсон, Э. И. Рашба, Пороговые явления и связанные состояния в поляроиной проблеме, УФН, 1973, т. 111, в. 4, с. 683-718.

163. J. Zhao, M. Ikezawa, A. Fedorov, Y. Masumoto, Shape-dependent confined excitons and acoustic phonons of CuCl nanocrystals embedded in NaCl crystals, J. Lumin., 2000, v. 87-89, p. 525-527.

164. Ф. M. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики, М.: ИЛ, 1958.

165. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория упругости, М.: Наука, 19G5. Oxford, 1970.

166. Д. Тейлор, Теория рассеяния, М.: Москва, 1975.

167. Semiconductors, edited by О. Madelung, М. Schultz, Н. Weiss, Landolt-Bornstein, New Series, Group III, Vol. 17a, Springer, Berlin, 1982.

168. A.R Sokolov, A. Kisliuk, M. Soltwisch, D. Quitmann, Medium-range order in glasses: Comparison of Raman and diffraction measurements, Phys. Rev. Lett., 1992, v. G9, n. 10, p. 1540-1543.

169. C. Murray, C. Kagan, M. Bawendi, Self-organisation of CdSc nanocrystallites into three-dimensional qoantum dot superlattices, Science, 1995, v. 270, n. 5240, p. 1335-1338.

170. M. M. Salour, C. Cohen-Taiinoudji, Observation of Ramsey's fringes in the profile of Doppler-free two-photon resonsnces, Phys. Rev. Lett., 1977, v. 38, n. 14, p . 757-7G0.

171. X. Marie, P. Le Jeune, T. Arnand, M. Brousseau, J. Barrau, M. Pailard, R. Planel, Coherent control of the optical orientation of excitons in quantum wells, Phys. Rev. Lett., 1997, v. 79, n. 17, p. 3222-3225.

172. M. Woerner, J. Shah, Resonant secondary emission from two-dimensional excitons: Femtosecond time evolution of the cjhcrence properties, Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, n. 19, p. 4208-4211.

173. M. Gurioli, F. Bogani, S. Ceccherini, M. Coloeci, Coherent vs incoherent emission from semiconductor structures after resonant femtosecond excitation, Phys. Rev. Lett., 1997, v. 78, n. 1G, p. 3205-3208.

174. E. Dupont, P. B. Corkum, N. C. Liu, M. Buchanan, Z. R. Wasilewski, Phase-controlled currents in semiconductors, Phys. Rev. Lett., 1995, v. 74, n. 18, p. 359G-3599.

175. D. Gammon, E. S. Snow, E. S. Shanabrook, D. S. Katzer, D. Park, Homogeneous linewidths in the optical spectrum of a single Gallium Arsenide quantum dot, Science, 1996, v. 273, n. 5271, p. 87-90.

176. S. Lloyd, A Potentially realizable quantum computer, Science, 1993, v. 261, n. 5128, p. 1569-1571.

177. K. Blum, Density matrix. Theory and applications, N.Y., Plenum press, 1981.

178. U. Fano, Lectures on the many-body problem, N.Y., Acad, press, v. 2. 1904.

179. W. Heitler, The quantum theory of radiation, Oxford, Clarendon press, 1954.

180. Т. K. Yee, Т. K. Gnstafson, Diagrammatic analysis of the density operator for nonlinear optical calculations: Pulsed and cw responses, Phys. Rev. A., 1978, v. 18, n. 4, p. 1597-1017.

181. J. S. Melinger, A. C. Albrecht, Theory of time and frequency resolved resonance secondary radiation from a three-level system, J. Cliem. Phys., 1985, v. 84, и. 3, p. 1247-1258.

182. S. Mnkamel, Principles of nonlinear optical spectroscopy, N.Y., Oxford university press, 1995.

183. Y. R. Slien, Distinction between resonance Raman scattering and hot luminescence, Phys. Rev. В., 1974, v. 9, n. 2, p. 022-020.

184. Э. А. Маныкии, В. В. Самарцев, Оптическая эхо-спектроскоппя, М.: Наука, 1984.

185. V. Turck, S. Rodt, R. Heitz, R. Engelhardt, U. W. Pohl, D. Bimberg, R. Steingriiber, Effect of random field fluctuations on excitonic transitions of individual CdSe quantum dots, Phys. Rev. В., 2000, v. 01, n. 15, p. 9944-9947.

186. Y. Toda, O. Moriwaki, M. Nishioka, Y. Arakawa, Efficient carrier relaxation mechanism in InGaAs/GaAs self-assembled quantum dots based on the existence of continuum states, Phys. Rev. Lett., 1999, v. 82, n. 20, p. 4114-4117.

187. K. Leosson, J.R. Jensen, J.M. Hvain, W. Langbein,Lincwidth Statistics of Single InGaAs Quantum Dot Photoluminescencc Lines , Pliys. stat. solidi (b), 2000, v. 221, n. 1, p. 49-53.

188. L. Besombes, K. Kheng, L. Marshal, and H. Mariette, Acoustic phonon broadening mechanism in single quantum dot emission, Phys. Rev. B, 2001, v. 63, n. 15, p. 155307-(l-5).

189. L. Gno, E. Leobandung, and S. Y. C1iou,j4 silicon single-electron transistor memory operating at room temperature, Science, 1997, v. 275, n. 5300, p. 649-651.

190. T. Itakura and Y. Tokura, Dephasind due to background charge fluctuations, Phys. Rev. B, 2003, v. 67, n. 19, p. 195320-(l-9).

191. K. Yano, T. Ishii, T. Sano, T. Mine, F. Murai, T. Hashimoto, T. Koboyashi, T. Kure, and K. Seki, Single-electron memory for Giga-to-Tcra bit storage, Proc. IEEE, 1999, v. 87, n. 4, p. 633-651.

192. Mitra Dutta and Michael A Stroscio, Advances in semiconductor lasers and applications to optoelectronics, World Scientific, Singapore, 2000.

193. A. V. Uskov, K. Nislii, and R. Lang, Collisional broadening and shift of spectral lines in quantun dot lasers, Appl. Phys. Lett., 1999, v. 74, n. 21, p. 3081-3083.

194. E. Evans and D. L. Mills, Interaction of slow electrons with the surface of a model dielectric: Theory of surface polarons, Phys. Rev. B, 1973, v. 8, n. 8, p. 4004-4018.

195. N. Mori and T. Ando, Electron-optical-phonon interaction in a single and double hcterostructures, Phys. Rev. B, 1989, v. 40, n. 9, p. 6175-6188.

196. В. К. Ridley, Optical-phonon tunneling, Pliys. Rev. B, 1994, v. 49, n. 24, p. 17253-17258.

197. F. Comas, C. Trallero-Giner, and M. Cardona, Continuum treatment of phonon polaritons in semiconductor heterogeneous structures, Phys. Rev. B, 1997, v. 56, n. 15, p. 4115-4127.

198. A. Mooradian and A.L. McWhorter, Polarization and intensity of Raman scattering from plasmons and phonons in Callium Arsenide, Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, n. 15, p. 849-852.

199. R. H. Ritchie and R. E. Wilems, Photon-plasmon interaction in a nonuniform electron gas. I, Phys. Rev., 1969, v. 178, n. 1, p. 372-381.

200. Л. Harris, Surface-plasmon dispersion: A comparision of microscopic and hydrodynamic theories, Phys. Rev. В., 1971, v. 4, n. 4, p. 1022-1027.

201. L. Kleinman, Improved hydrodynamic theory of surface plasmons, Phys. Rev. B. 1973, v. 7, n. 6, p. 2288-2292.

202. G. A. Korn and Т. M. Korn, Mathematical Handbook. McGraw-Hill Book Company, New York, 1968.

203. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, М. Наука, 1982.