Особенности брэгговского акустооптического взаимодействия в двулучепреломляющих средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

Глава I. АНИЗОТРОПНЫЕ И ИЗОТРОПНЫЕ БРЭГГОВСКИЕ АКУСТО

ОПТИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЯЮЩИХ

СРЕДАХ.

§ 1.1. Дифракция Брэгга в изотропных и анизотропных средах.

1.1.1. Акустооптическая дифракция в изотропной среде.

1.1.2. Акустическая и оптическая анизотропия.

1.1.3. Основные особенности АО дифракции в акустически анизотропных средах.

1.1.4. Принципиальные особенности АО дифракции в двулучепреломляющих кристаллах.

1.1.5. Изотропная и анизотропная дифракция в двулучепреломляющих средах.

§ 1.2. Анизотропная дифракция в одноосных кристаллах и ее применения.

1.2.1. Ориентация плоскости АО взаимодействия и волнового вектора ультразвука в одноосном кристалле.

1.2.2. Взаимная ориентация акустического и оптических пучков. Ортогональное и коллинеарное взаимодействия.

1.2.3. Частично коллинеарные взаимодействия.

1.2.4. Особые точки углочастотных зависимостей при анизотропной дифракции и их практическое использование.

§ 1.3. Теоретический анализ изотропной дифракции в одноосном кристалле.

1.3.1. Эффект смещения углочастотных характеристик.

1.3.2. Исследование формы углочастотных зависимостей при изотропной дифракции необыкновенной волны.

§ 1.4. Экспериментальное исследование дифракции в кристаллах ТеСЬ иКОР.

1.4.1. Оптические и акустические свойства кристаллов парателлурита и KDP.

1.4.2. Экспериментальная установка и методика измерений.

1.4.3. Результаты экспериментального исследования углочастотных зависимостей.

1.4.4. Существование 12 брэгговских углов при фиксированной частоте ультразвука.

Выводы к Главе 1.

Глава П. МНОГОКРАТНАЯ БРЭГГОВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ

НА МОНОХРОМАТИЧЕСКОМ ПУЧКЕ УЛЬТРАЗВУКА.

§ 2.1. Многократные акустооптические взаимодействия в двулучепреломляющих средах.

2.1.1. Многократные рассеяния в раман-натовском, брэгговском и промежуточном режимах дифракции.

2.1.2. Двукратные, трехкратные и другие многократные брэгговские рассеяния.

2.1.3. Однонаправленные и разнонаправленные многократные брэгговские взаимодействия.

2.1.4. Обращение однонаправленных и разнонаправленных многократных взаимодействий.

§ 2.2. Многообразие двукратных и трехкратных режимов дифракции в одноосных кристаллах.

2.2.1. Пересечения углочастотных кривых.

2.2.2. Классификация двукратных режимов дифракции.

2.2.3. Двойные анизотропные рассеяния.

2.2.4. Режимы (+/-) дифракции в диапазоне брэгговских углов падения 360°.

2.2.5. Смешанные изотропно-анизотропные режимы дифракции.

2.2.6. Двойное изотропное рассеяние.

2.2.7. Двукратная разнонаправленная дифракция при наклонном падении светового пучка на грань кристалла.

2.2.8. Вырождение двукратной дифракции Брэгга в трехкратную.

§ 2.3. Эффективность двукратной дифракции с доплеровским смещением частоты света вверх и вниз.

2.3.1. Система уравнений связанных мод.

2.3.2. Эффективность дифракции в случае строгого выполнения условий брэгговского синхронизма.

2.3.3. Эффективность дифракции в случае слабого нарушения условий брэгговского синхронизма.

§ 2.4. Возможные применения двукратной разнонаправленной дифракции.

2.4.1. Акустооптические устройства нечувствительные к поляризации света.

2.4.2. Системы автоподстройки.

2.4.3. Прецизионное относительное измерение констант фотоупругости.

2.4.4. Измерение величины наведенного двулучепреломления.

2.4.5. Влияние многократных брэгговских рассеяний на работу перестраиваемых

АО фильтров.

Выводы к Главе II.

Глава Ш. АНОМАЛЬНАЯ ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ

В ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЯЮЩИХ КРИСТАЛЛАХ.

§ 3.1. Проблема аномальной акустооптической дифракции.

3.1.1. Постановка проблемы.

3.1.2. Коэффициенты акустооптического качества при дифракции света на медленной сдвиговой акустической волне в плоскости (l 1 о) парателлурита

§ 3.2. Результаты экспериментального исследования аномальной

АО дифракции в кристаллах парателлурита и KDP.

3.2.1. Постановка эксперимента.

3.2.2. Зависимости эффективности дифракции от электрического напряжения на пъезопреобразователе.

3.2.3. Одновременная реализация нормальной и аномальной дифракции.

3.2.4. Зависимость эффективности аномальной дифракции от угла падения света и частоты ультразвука.

3.2.5. Сравнение аномального и нормального рассеяний при малых уровнях эффективности дифракции.

3.2.6. Обнаружение аномальной дифракции в кристалле KDP.

§ 3.3. Анализ возможных причин аномальной акустооптической дифракции.

3.2.1. Анализ эффекта фотоупругости и сопутствующих материальных эффектов.

3.2.2. Анализ теории акустооптической дифракции.

Выводы к Главе III.

Актуальность темы исследования

Явления, связанные с рассеянием оптического излучения на фазовой дифракционной решетке, созданной ультразвуком, представляют собой предмет изучения динамично развивающейся науки - акустооптики [1, 2]. Акустооптические явления изучаются уже несколько десятков лет [2]. Можно считать, что начало физике акустооптиче-ского взаимодействия положил в 1921 году Л. Бриллюэн, который предсказал возможность рассеяния света на тепловых акустических колебаниях (фононах) [3]. Первое экспериментальное обнаружение акустооптического рассеяния относится к 1932 году, оно связано с именами П. Дебая и Ф. Сирса [4], а также Р. Люка и П. Бикара [5]. В 60-х годах XX века произошел всплеск интереса к физике акустооптических явлений, вызванный появлением лазеров. С этого времени начинает интенсивно развиваться прикладная акустооптика - создаются акустооптические приборы, управляющие различными параметрами оптических пучков, прежде всего, лазерных [1, 6-16].

В настоящее время создан широкий спектр различных типов акустооптических приборов, позволяющих управлять интенсивностью светового пучка, его направлением распространения, поляризацией, спектральным составом и пространственной структурой. Особенно важная область применения акустооптических устройств - системы обработки информации. В последнее время исключительно актуальной областью исследований являются методы оптической обработки информации, предполагающие, что носителем сигнала является оптический пучок. Существенная роль в системах оптической обработки информации принадлежит акустооптическим приборам [1, 6, 8, 10, 12]. В частности, акустооптические устройства применяются для спектральной и пространственной фильтрации в реальном времени оптических пучков, в том числе несущих изображение [1, 10, 15, 16]. Кроме того, акустооптические устройства используются для анализа сверхвысокочастотных радиосигналов в реальном времени [9, 16], для визуализации акустических полей [7, 8, 10, 17], для химического анализа в реальном времени [14] и т.д.

В конце 60-х годов XX века начался новый этап развития акустооптики, связанный с изучением акустооптического эффекта в анизотропных средах [18-81]. В настоящее время интерес исследователей к проблеме акустооптического взаимодействия в кристаллах исключительно велик. Среди работ в области акустооптики, опубликованных в течение последних десяти лет, более половины посвящены именно дифракции в анизотропных средах или непосредственно связанны с практическими применениями акустооптического взаимодействия в кристаллах. Большой интерес к акустооптическо-му рассеянию в анизотропных средах в значительной мере вызван хорошими перспективами акустооптических приборов на базе кристаллов. Такие приборы обладают существенно более высокими характеристиками по сравнению со своими аналогами на основе изотропных материалов.

Вместе с тем, несмотря на большое число публикаций по данной проблеме, многие проявления акустооптического эффекта в анизотропных средах не исследованы. Особенная роль в современной физике акустооптических взаимодействий, а также в акустооптической технике принадлежит двулучепреломляющим кристаллам [1, 81]. Следует отметить, что в подавляющем большинстве современных акустооптических приборов применяется дифракция Брэгга (или близкая к ней), которая, как правило, характеризуется наличием одного дифрагированного оптического пучка [1, 2, 81]. Данная диссертационная работа посвящена исследованию закономерностей брэгговских акустооптических взаимодействий в двулучепреломляющих средах, прежде всего, в одноосных кристаллах.

Цели и задачи работы

Целью диссертационной работы являлось исследование закономерностей брэг-говского акустооптического рассеяния монохроматического оптического излучения на монохроматическом пучке ультразвука в двулучепреломляющей среде. В работе были поставлены следующие задачи:

1. Теоретическое и экспериментальное исследование зависимостей брэгговского угла падения от акустической частоты для всех типов акустооптического рассеяния в одноосных оптических кристаллах, включая анизотропные и изотропные рассеяния.

2. Систематизация и анализ всех случаев многократных брэгговских рассеяний в одноосных двулучепреломляющих средах при произвольной геометрии акустооптического взаимодействия. В частности, теоретическое исследование двукратных рассеяний света с доплеровским смещением оптической частоты вверх и вниз, при которых наблюдается одновременное брэгговское отклонение света в +1 и -1 дифракционные порядки.

3. Экспериментальное исследование так называемой "аномальной" брэгговской акустооптической дифракции в кристаллах, существование которой не объясняется современной теорией АО взаимодействия.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Во введении содержится обоснование актуальности темы диссертационной работы, излагаются цели работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приводится краткое содержание диссертации, отмечается новизна и практическая значимость проведенных исследований, приводятся сведения об апробации результатов работы.

Выводы к Главе Ш

1. Обнаружена изотропная дифракция в двулучепреломляющих материалах, существование которой не объясняется современной теорией АО взаимодействия в кристаллах. Аномальная дифракция обнаружена на медленных сдвиговых волнах в кристалле парателлурита, а также в кристалле КБР. Данное аномальное явление наблюдалось на длине волны Я = 0,63 мкм во всех исследовавшихся АО ячейках, из которых 3 ячейки были изготовлены на основе кристаллов парателлурита с углом среза а = 10° и одна ячейка на кристалле парателлурита с углом среза а ~ 6°. Также была исследована АО ячейка, в которой использовался кристалл КОР с углом среза а = 6°. Новый тип дифракции исследован в широком диапазоне акустических частот от 20 до 400 МГц и в значительном диапазоне мощности ультразвука - от 0 до 2 Вт. При этом плотность акустической мощности достигала величины 3,5 Вт/см2. Показано, что при величине акустической мощности Р > 2 Вт эффективность аномальной (изотропной) дифракции в парателлурите может превышать 60%.

2. Проведено сравнительное экспериментальное исследование величин эффективности аномальной дифракции и известного анизотропного АО рассеяния, объясняемого существующей теорией АО рассеяния. Показано, что при уровне акустической мощности Р » 50 мВт, соответствующей величине параметра Рамана-Ната для нормальной (анизотропной) дифракции V = я , величина эффективности аномального рассеяния оказывается меньше величины эффективности нормального рассеяния в случае одиночных процессов дифракции в 7 -г 20 раз. Обнаружено, что акустооптическое качество парателлурита для аномального (изотропного) рассеяния в исследуемом срезе кристалла (а = 10°) составляет величину М2 « 8 • 10~18 с3/г, что приблизительно в 100 раз меньше соответствующей величины акустооптического качества для нормального (анизотропного) рассеяния в том же срезе кристалла.

3. Выявлена зависимость величины эффективности аномальной дифракции от частоты ультразвука. Наибольшая эффективность аномального рассеяния наблюдалась на низких частотах ультразвука. Обнаружено, что при уровне модуляции показателя преломления кристалла парателлурита, соответствующем значению параметра Рамана-Ната для нормальной дифракции V = ж , значение эффективности аномальной дифракции на частоте/=58 МГц составляет I = 12 ч- 15 %. В то же время на частоте/» 200 МГц эффективность изотропных рассеяний при значении параметра Рамана-Ната V = я оказалась равной 1 = 3 + 5%.

4. Величина эффективности исследуемой дифракции в области малых значений проанализирована как функция электрического напряжения на пъезопреобразователе АО ячейки на основе приближения степенной зависимостью. Показано, что в парател-лурите данная зависимость для аномальной дифракции характеризуется значением показателя степени ганм = 1,3 -г 1,7 , в то время как соответствующий показатель степени для нормального рассеяния составляет величину гнорм = 1.

5. Сделана попытка найти физические механизмы, ответственные за существование аномальной акустооптической дифракции. Сформулированы основные направления дальнейшего развития теории АО взаимодействия, развитие которых, вероятно, приведет к объяснению эффекта аномальной дифракции. Кратко рассмотрены возможности уточнения существующей теории эффекта фотоупругости, а также явления, оказывающие влияние на распределение величины показателя преломления в среде.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрены закономерности акустооптических (АО) взаимодействий в двулучепреломляющих средах, характеризующихся сохранением и сменой оптической моды при дифракции. Основные полученные результаты сводятся к следующему:

1. Показано, что брэгговское акустооптическое рассеяние необыкновенной волны, сопровождающееся сохранением оптической моды при дифракции, происходит иначе, чем изотропное рассеяние обыкновенной волны. Для указанных режимов дифракции теоретически и экспериментально исследованы зависимости брэгговского угла падения от акустической частоты. Доказано, что в случае рассеяния необыкновенной волны в косых срезах двулучепреломляющих кристаллов углочастотные характеристики оказываются смещенными по шкале брэгговского угла падения относительно соответствующих зависимостей для обыкновенной волны. Величина смещения может превышать 10°, например, в кристалле теллура сдвиг характеристик может достигать 14°, в каломели - 16°, а в кристалле бромида ртути - 19°.

2. Показано, что в двулучепреломляющих средах существует дифракция Брэгга на фиксированной акустической частоте при 12 различных значениях брэгговского угла падения света. В кристалле парателлурита с углом среза 10° в плоскости АО взаимодействия (11 о) на частоте ультразвука /= 120 МГц и длине волны света Я = 633 нм зарегистрировано брэгговское взаимодействие при 9 из 12 существующих углов Брэгга.

3. Исследованы многократные брэгговские рассеяния монохроматического оптического излучения на монохроматическом акустическом пучке в оптически анизотропной среде. Найдены все возможные геометрии режимов многократной брэгговской дифракции, существующие в одноосных оптических кристаллах. Показано, что в одноосном кристалле при фиксированной плоскости взаимодействия и заданном направлении волнового вектора звука условия брэгговского синхронизма допускают до 42 различных режимов двукратных взаимодействий, в числе которых 30 режимов двукратного рассеяния можно наблюдать на умеренных частотах ультразвука при рассеянии электромагнитного излучения видимого диапазона.

4. Решена задача по расчету эффективности двукратной дифракции Брэгга при одновременном отклонении света в +1 и -1 дифракционные порядки. Исследованы случаи строго выполнения условий фазового синхронизма для двух дифракционных порядков, а также случаи, когда условие фазового синхронизма нарушено для одного или для обоих дифракционных порядков.

5. Предложен ряд применений двукратной дифракции. Обосновано использование двойных анизотропных взаимодействий для создания АО устройств, нечувствительных к поляризации падающего света. Показано, что режимы двукратной дифракции могут обеспечить двукратный выигрыш в интенсивности выходного оптического пучка. Продемонстрирована возможность использования двукратной дифракции для измерений констант тензора фотоупругости кристаллов, а также для создания систем стабилизации и автоподстройки параметров оптических и электрических устройств.

6. В кристаллах парателлурита и КОР на медленных сдвиговых волнах обнаружена изотропная дифракция, существование которой не очевидно из существующей теории АО взаимодействия в кристаллах. Новый тип дифракции исследован на длине волны света Я = 633 нм в широком интервале акустических частот - от 20 до 400 МГц и в значительном диапазоне мощности ультразвука - до 2,5 Вт. Показано, что при величине плотности акустической мощности Р = 3,5 Вт/см2 эффективность аномальной дифракции в парателлурите может превышать 60%.

7. Выявлено различие между аномальной и известной дифракцией в характере зависимостей эффективности дифракции от электрического напряжения на пъезопре-образователе АО ячейки. Показано, что при малой эффективности дифракции в парателлурите зависимость эффективности дифракции от напряжения для аномального рассеяния характеризуется значением показателя степени гаш = 1,3 -г- 1,7 , в то время как соответствующий показатель степени для известного рассеяния составляет величину

У норм ~ 1 •

1. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустоолтики. -М.: Радио и связь, 1985.

2. Корпел А. Акустооптика. пер с англ. М: Мир, 1993.

3. Brillouin L. Diffusion de la Lumière et des Rayons X Par un Corps Transparent Homogène. // Ann. Phys., 1921, v.17, P. 88 122.

4. Debye P., Sears F.W. On the Scattering of Light by Supersonic Waves. // Proc. Nat. Acad. Sci., 1932, v,18,N6,P.409-414.

5. Lucas R., Biquard P. Propriétés Optiques des Milieux Solides et Liquides Soumis aux Vibrations Elastiques Ultra Sonores. // J. Phys. Rad., ser.7,1932, v.3, N10, P. 464 477.

6. Мустель E.P., Парыгин B.H. Методы модуляции и сканирования света. -М.: Наука, 1970.

7. Дамон Р., Мэлони В., Мак-Магон Д. Взаимодействие света с ультразвуком: явление и его применение. В кн. Физическая акустика под ред. Мэзона У. и Терсона Р. Пер. с англ. Т.7. Мир, М.: Мир, 1974.

8. Магдич Л.Н., Молчанов В.Я. Акустооптические устройства и их применения. -М.: Сов. радио, 1978.

9. Кулаков C.B. Акустооптические устройства спектрального и корреляционного анализа сигналов. Л: Наука, 1978.

10. Парыгин В.Н., Балакший В.И. Оптическая обработка информации. М.: Изд-во МГУ, 1987.

11. Гусев О.Б., Кулаков C.B., Разживин Б.П., Тигин Д.В. Оптическая обработка радиосигналов в реальном времени. -М: Радио и связь, 1989.

12. Новые физические принципы оптической обработки информации. Сб. статей. Под ред. Ахманова С. А. и Воронцова М.А. -М.: Наука, 1990.

13. Xu J. and Stroud R. Acousto-Optic Devices. New York, Wiley, 1992.

14. Goutzoulis A.P. and Pape D.R. Design and Fabrication of Acousto-Optic Devices. -New York, Marcel Dekker, 1994.

15. Беликов И.Б., Буймистрюк Г.Я., Волошинов В.Б. и др. Акустооптическая фильтрация изображений. // Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, №20, С. 1225 1229.

16. Парыгин В.Н., Балакший В.И., Волошинов В.Б. Электрооптика, акустооптика и оптическая обработка информации на кафедре Физики колебаний. // Раиотехн. и эл-ка, 2001, т. 46, № 7, С. 1 18.

17. Korpel A. Visualization of the Cross Section of a Sound Beam by Bragg Diffraction of Light. // Appl. Phys. Letts, 1966, v. 9, N12, P. 425 427.

18. Dixon R.W. Acoustic Diffraction of Light in Anisotropic Media. // IEEE J., 1967, v. QE-3, N2, P. 85 93.

19. Hope L.L. Brillouin Scattering in Birefringent Media. II Phys. Rev., 1968, v. 166, N3, P. 883 892.

20. PinnowD.A. and Dixon R.W. // Applied Phys. Lett., v. 13, N4, 1968, P. 156 158.

21. Kharusi M.S. and Farnell G.W. Shear-Wave Acoustooptic Diffraction in Nonsymmetry Planes of Biaxial Crystals. // Proc. IEEE, 1970, v. 58, N2, P. 275 276.

22. Ochmachi N. and Uchida N. // J. Appl. Phys., 1971, v. 42, N2, P. 521 524.

23. Леманов B.B., Шакин О.В. Особенности рассеяния света на гиперзвуковых волнах в одноосных кристаллах. // Письма в ЖЭТФ, 1971, т. 13, №10, С. 549 553.

24. Леманов В.В., Шакин О.В. Рассеяние света на упругих волнах в одноосных кристаллах. // ФТТ, 1972, т. 14, №1, С. 229 236.

25. Сорока В.В. К теории дифракции света на звуковых волнах в анизотропных средах. // Акуст. журнал, 1973, т. 19, № 6, С. 877 884.

26. Keller О., Sondergaard A. Anisotropic Brillouin Scattering Kinematics of Off-axis Phonons in Hexogonal crystals. // Japan. J. Appl. Phys., 1974, v. 13, N11, P. 1765-1771.

27. Wakatsuki N., Chubachi N. and Kikuchi Y. Bragg Condition of Light Diffraction by Ultrasonic Waves in Anisotropic Crystals. // Japan. J. Appl. Phys., 1974, v. 13, N11, P. 1754 1764.

28. Парыгин В.H., Чирков Л.Е. Взаимодействие электромагнитных волн с распределенной фазовой решеткой. Анизотропные среды. // Радиотехн. и электрон., 1974, т. 19, №6, С. 1178- 1186.

29. Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Дифракция света на ультразвуке в анизотропной среде. //Квант, электрон., 1975, т. 2, №2, С. 318-326.

30. Писаревский Ю.В., Сильвестрова И.М. Рассеяние света на упругих волнах в оптически двуосных кристаллах. // Кристаллография, 1976, т. 18, №5, С. 1003 -1013.

31. Волошинов В.Б., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Некоторые особенности анизотропной дифракции Брэгга. // Вестн. Моск. ун-та, сер. 3, 1976, т. 17, №3, С. 305-312.

32. Шандаров С.M. Дифракция света на упругих волнах в оптически анизотропных кристаллах. В кн.: "Акустооптические устройства обработки сигналов". - JL: ЛЭТИ, 1977, С. 38-49.

33. Rouvaen J.M., Ghazaleh M.G., Bridoux E. and Torguet R. On a General Treatment of Acousto-Optic Interactions in Linear Anisotropic Crystals. // J. Appl. Phys., 1979, v. 50, N6, P. 5472 5477.

34. Проклов В.В., Пешин C.B., Антонов С.Н. Особенности дифракции света на медленных акустических волнах в ТеОг при произвольных плоскостях падения света. // Письма в ЖТФ, 1979, т. 5, №7, С.436 438.

35. Волошинов В.Б., Парыгин В.Н. Раман-натовская дифракция света на ультразвуке в оптически анизотропных средах. // Письма в ЖТФ, 1981, т. 7, №3, С. 145 148.

36. Демидов А.Я., Задорин A.C. Исследование аномального акустооптического взаимодействия в кристалле ниобата лития. // Изв. ВУЗов Физика, 1981, №7, С. 42-47.

37. Задорин A.C. Брэгговское акустооптическое взаимодействие в кристаллических средах. // Изв. ВУЗов Радиофизика, 1982, т. 25, №12, С. 1494 - 1498.

38. Никанорова Е.А., Парыгин В.Н. Акустооптическое взаимодействие в анизотропной среде. //Радиотехн. и электрон., 1983, т. 28, №10, С. 1907 1913.

39. Петрунькин В.Ю., Водоватов И.А., Липовский A.A. Дифракция света на ультразвуке в анизотропных средах. // Изв. ВУЗов Радиофизика, 1983, т. 26, №8, С. 1021- 1029.

40. Задорин A.C., Шарангович С.Н. Широкоугольное акустооптическое взаимодействие в парателлурите. // Опт. и спектр., 1986, т. 61, №3, С. 642 645.

41. Богданов C.B., Сапожников В.К. Акустооптическое взаимодействие в оптически двуосных кристаллах. //Автометрия, 1989, №5, С. 3 10.

42. Волошинов В.Б., Траоре Б. Отклонение световых лучей при многократной анизотропной дифракции света. // Радиотехн. и электрон., 1990, т. 35, №8, С. 1610-1616.

43. Волошинов В.Б., Мишин Д.Д., Молчанов В.Я. и др. Анизотропная дифракция в парателлурите при большой длине взаимодействия. // Письма в ЖТФ, 1992, т. 18, №2, С. 33 37.

44. Котов В.М. Дифракция двухцветного излучения на одной акустической волне в одноосных кристаллах. //ЖТФ, 1996, т. 66, №5, С. 99 107.

45. Балакший В.И., Волошинов В.Б., Парыгин В.Н. Акустическое сканирование света в анизотропной среде. Радиотехн. и электрон., 1971, т. 16, №11, С. 2226 2229.

46. Oliveira J.E.B. and Adler E.L. Analysis of Off-Optical-Axis Anisotropic Diffraction Configurations in Positive Uniaxial Crystals. // Electronic Letters, 1984, v. 20, N22, P. 927 928.

47. Chang I.C. Noncollinear Acousto-Optic Filter with Large Angular Aperture. // Appl. Phys. Letts, 1974, v. 25, N7, P. 370 372.

48. Yano Т., Kawabuichi M., Fukumoto A. and Watanabe А. ТеОг Anisotropic Bragg Light Deflector without Midband Degeneracy. // Appl. Phys. Letts, 1975, v. 26, N12, P. 689-691.

49. Демидов А.Я., Задорин A.C., Шандаров C.M. Расчет параметров коллинеарного акустооптического взаимодействия в кристаллах ниобата лития. // Автометрия, 1982, №6, С. 89-91.

50. Voloshinov Y., Molchanov V and Babkina Т. Two Dimensional Selection of Optical Spatial Frequencies by Acousto-Optic Methods. // Opt. Eng., v. 41, N6, P. 1273 1280.

51. Пожар В.Э., Пустовойт В.И. Коллинеарная дифракция: возможности и перспективы. В кн. "Акустооптические устройства радиоэлектронных систем". / Под ред. Кулакова С.В. - Л.: Наука, 1988, С. 36 - 47.

52. Pustovoit Y.I. and Pozhar V.E. Collinear Diffraction of Light by Sound Waves in Crystals: Devices, Applications, New Ideas. // World Congress of Ultrasonics, 1995, P. 217 224.

53. Voloshinov Y.B. Close to Collinear Acousto-Optical Interaction in Paratellurite. // Opt. Engineering, 1992, v. 31, N10, P. 2089 2094.

54. Волошинов В.Б., Мишин Д.Д. Квазиколлинеарная дифракция света на звуке в кристалле парателлурита. // Радиотехника и электроника, 1992, №10, С. 1847 -1853.

55. Harris S.E. and Wallace R.W. Acoustooptic Tunable Filter. // J. Opt. Soc. Am., 1969, v. 59, N6, P. 744 747.

56. Harris S.E., Nieh S.T.K. and Winslow D.K. Electronically Tunable Acoustooptic Filter. // Appl. Phys. Letts, 1969, v. 15, N10, P. 325 326.

57. Harris S.E., Nieh S.T.K. and Feigelson R.S. CaMo04 Electronically Tunable Optical Filter. // Appl. Phys. Letts, 1970, v. 17, N5, P. 223 225.

58. Chang I.C. Tunable Acoustooptic Filter Utilizing Acoustic Beam Walk-off in Crystal Quartz. // Appl. Phys. Letts, 1974, v. 25, N9, P. 323 324.

59. Kusters J.A., Wilson D.A. and Hammond D.L. Optimum Crystal Orientation for Acoustically Tuned Optic Filters. // J. Opt. Soc. Am., 1974, v. 64, N4, P. 434 440.

60. Kharusi M.S. and Farnell G.W. Observation of Optical Activity in Brillouin Scattering Experiments. // Canad. J. Phys., 1969, v. 47, P. 2719 2725.

61. Warner A.W., White D.L. and Bonner W.A. Acousto-Optic Light Deflectors Using Optical Activity in Paratellurite. // J. Appl. Phys., 1972, v. 43, N11, P. 4489 4495.

62. Брыжина М.Ф., Усаян C.X. Анизотропный акустооптический дефлектор на одноосных кристаллах с оптической активностью. // ЖТФ, 1977, т. 47, № 9.

63. Chang I.C. Noncollinear Acousto-Optic Filter with Large Angular Aperture. // Appl. Phys. Letts, 1974, v. 25, N7, P. 370 372.

64. Chang I.C. Tunable Acoustooptic Filtering. An Overview. // Proc. SPIE, 1976, v. 90, P. 12-22.

65. Епихин B.M., Визен Ф.Л., Никитин H.B., Калинников Ю.К. Неколлинеарный акустооптический фильтр с оптимальными угловыми характеристиками. // ЖТФ, 1982, т. 52, №12, С. 2405 2410.

66. Беликов И.Б., Волошинов В.Б., Никанорова Е.А., Парыгин В.Н. Угловая апертура перестраиваемого акустооптического фильтра. // Автометрия, 1987, №2, С. 52 57.

67. Babkina Т.М. and Voloshinov V.B. A New Method of Acousto-Optic Image Processing and Edge Enhancement. // J. of Optics A: Pure and Applied Optics, 2001, v. 3, N 4, P. 54-61.

68. Uchida N. // Proc. IEEE, v. 62, N 9, 1974, P. 1279.

69. Yano T. and Watanabe A. New Noncollinear Acoustooptic Tunable Filter Using Birefringence in Paratellurite. // Appl. Phys. Lett., 1974, v. 24, N 6, P. 256 258.

70. Feichtner J.D., Gottlieb M. and Conroy J.J. TI2AsSe3 Noncollinear Acousto-Optic Filter Operating at 10 mkm. // Appl. Phys. Letts, v. 34, N1, P. 1 3.

71. Booth R.C. and Findlay D. Tunable Large Angular Aperture Te02 Acousto-Optic Filters for Use in the 1.0 1.6 mkm Region. // Opt. and Quant. Elect., 1982, v. 14, P. 413 -417.

72. Волошинов В.Б., Миронов O.B., Молчанов В.Я. и др. Широкоапертурная спектральная акустооптическая фильтрация электромагнитного излучения. // Письма в ЖТФ, 1989, т. 15, №4, С. 69 72.

73. Voloshinov V.B., Molchanov V.Ya. and Mosquera J.C. Spectral and Polarization Analysis of Optical Images by Means of Acousto-Optics. // Optics & Laser Techn., 1996, v. 28, N2, P. 119-127.

74. Волошинов В.Б., Парыгин B.H., Траоре Б. Акустооптическое взаимодействие в анизотропной среде в двухчастотном режиме дифракции. // Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия. 1988. т. 29, № 5. С. 50 56.

75. Петрунькин В.Ю., Водоватов И.А. Многочастотная дифракция света на ультразвуке. // Изв. ВУЗов Радиофизика, 1984, т.27, №3, С. 332 - 340.

76. Антонов С.Н., Гуляев Ю.В., Котов В.М., Поручиков П.В. Акустооптическое переключение каналов. // Радиотехника и электроника, т. 32, № 3, 1987, С. 623 -628.

77. Азаматов З.Т., Беликов И.Б., Волошинов В.Б. и др. Акустооптический дефлектор на кристалле парателлурита. // Изв. АН Уз.ССР, сер. техн. наук, 1984, №2, С. 62 65.

78. Азаматов З.Т., Беликов И.Б., Волошинов В.Б., Маматджанов Ф.Д., Парыгин В.Н. и др. Сканирование световых пучков в кристалле парателлурита. // Вестн. Моск. ун-та, сер.З, 1984, т. 25, №1, С. 59 64.

79. Котов В.М. Комбинированное переключение оптических каналов 2x2. // ЖТФ, 1993, т. 63, в. 1,С. 180- 183.

80. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. пер. с англ., М.: 1987.

81. Gordon E.I. A Review of Acoustooptical Deflection and Modulation devices. // Appl. Opt., 1966, v. 5, N10, P. 1629 1639.

82. Королев Ф.А. Измерение поглощения ультразвука в газах оптическим методом. // ЖЭТФД941, т. 11, в. 1,С. 184- 193.

83. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. М. : Наука. 1977.

84. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. М.: Наука, 1965.

85. Дж. Най. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. пер. с англ., М: Мир, 1967.

86. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М: Наука, 1979.

87. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. пер. с фр., М: Наука, 1982.

88. Нарамсимхамурти Т.С. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов. -М.: Мир, 1984.

89. Блистанов А.А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики. М.: МИСИС, 2000.

90. Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика. М.: изд-во МГУ, 1998.

91. Belyi V.N., Kazak N.S., Pavlenko V.K. Katranji E.G. and Kurilkina S.N. Propagation of Ultrasonic Beams in Paratellurite Crystal. // Ultrasonics, 1999, v. 37, P. 377 383.

92. Voloshinov V.B. Elastic Anisotropy of Acousto-Optic Interaction Medium. // Proc. SPLE, 2001, v. 4514, P. 8-19.

93. Sivanayagam A. and Findlay. High Resolution Noncollinear Acoustooptic Filters with Variable Passband Characteristics: Design. // Applied Optics, 1984, v. 23, N24, P. 4601-4608.

94. Kastelik J.C., Gazalet M.G., Bruneel C. and Bridoux E. Acoustic Shear Wave Propagation in Paratellurite with Reduced Spreading. //J. Appl. Phys., 1993, v. 74, N4, P. 2813-2817.

95. Волошинов В.Б., Мишин Д.Д. Квазиколлинеарная дифракция света на звуке в кристалле парателлурита. // Радиотехника и электроника, 1992, №10, С. 1847 -1853.

96. Pape D. Multichannel Bragg Cells: Design, Performance and Applications. II Opt. Engeneering, 1992, v. 31, N10, P. 2148 2158.

97. Smith T.M. and Korpel A. Measurement of Light-Sound Interaction Efficiencies in Solids. // IEEE J. Quant. El., 1965, v. QE-1, N6, P. 283 285.

98. Мотулевич Г.П. Молекулярное рассеяние света в кристаллах. // Канд. диссертация. Труды АН СССР, 1947, т. 5. С. 10 62.

99. Баранский К.Н. Возбуждение колебаний в кварце на гиперзвуковых частотах. // Труды АН СССР, 1957, т. 114, №3, С. 517 519.

100. Балакший В.И., Хасан Д.А. Поляризационные эффекты при прохождении света через акустическое поле в изотропной среде. // Вестн. Моск. ун-та, 1992, сер. 3, т. 33, №5, С. 25-31.

101. Балакший В. И. Акустооптический эффект и его применение в системах оптической обработки информации. // Докторская диссертация, МГУ, М.: 1999.

102. Kuppers H. Diffraction of Light by Ultrasonic Waves in Anisotropic Solids. // Physica Status Solidi, 1970, v. 37, N1, K59 K61.

103. Uchida N. and Ohmachi Y. Elastic and Photoelastic Properties of Te02 Single Crystal. // J. Appl. Phys., 1969, v. 40, N12, P. 4692 4695.

104. Ohmachi Y. and Uchida N. Temperature Dependence of Elastic, Dielectric and Piezoelastic Constants in Te02 Single Crystals. // J. Appl. Phys., 1970, v. 41, N8, P. 2307-2311.

105. Uchida N. Optical Properties of Single Crystal Paratellurite. // Phys. Rev., 1971, v. B4, N10, P. 3736 3744.

106. Uchida N. Acoustic Attenuation in Te02. // J. Appl. Phys., 1972, v. 43, N6, P. 2915 -2917.

107. Ohmachi Y., Uchida N. and Niizeki N. Acoustic Wave Propagation in Te02 Single Crystal. // J. Acoust. Soc. Am., 1972, v. 51, N1, pt 2, P. 164 168.

108. Yano T. and Watanabe A. Acoustooptic Figure of Merit of Te02 for Circulary Polarized Light. // J. Appl. Phys., 1974, v. 45, N3, P.1243 1245.

109. Утида H., Саито. Перестраиваемый акустооптический фильтр на основе Те02. // ТИИЭР, 1974, т. 62, №9, с. 113 114.

110. Магдич Л.Н., Митькин М.И., Молчанов В.Я., Пономарева И.П. Применение монокристалла парателлурита в перестраиваемых акустооптических фильтрах. // Материалы XI Всес. конф. по акустоэлектронике и квантовой акустике, 1981, ч. 1, Душанбе, С. 220.

111. Антонов С.Н., Кузнецова Е.В., Миргородский В.И., Проклов В.В. Акустооптические исследования распространения медленной акустической волны в Те02. // Акуст. журнал, 1982, т. 28, №4, С. 433 437.

112. Акустические кристаллы. Справочник. Под ред. Шаскольской М.П. М.: Наука, 1982.

113. Воронова М.А., Парыгин В.Н. Распространение звукового пучка в акустооптических кристаллах каломели и парателлурита. // Вестн. Моск. ун-та, сер.З, Физ., астр., 1987, т. 28, №4, С. 31 36.

114. Карплюк К.С., Левченко Е.Г. О влиянии гиротропии на параметры акустооптического взаимодействия в парателлурите. // Опт. и спектр., 1990, т. 68, в. 6, С. 1340- 1343.

115. Voloshinov V.B. Anisotropic Light Diffraction on Ultrasound in a Tellurium Dioxide Single Crystal. // Ultrasonics, 1993, v. 31, N5, P. 333 338.

116. Voloshinov V.B. and Lemyaskina E.A., Anisotropic Measurements of Ultrasound Attenuation in Tellurium-Dioxide Crystal. // Acta Physica Slovaca, 1996, v. 46, N6, P. 733-738.

117. Ponomarev A., Rodionov I. and Teterin G. Wide Aperture Tunable Acousto-optic Filter for visible and UV Lights. // Proc. SPIE, 1995, v. 2449, P. 201 207.

118. Балакший В.И., Кулиш Т.Г. Дифракция света на ультразвуке в промежуточном режиме акустооптического взаимодействия. Опт. и спектр., 1996, т. 80, №2, С. 294 300.

119. Балакший В.И., Кулиш Т.Г. Высокие порядки дифракции света на ультразвуке в промежуточном режиме акустооптического взаимодействия. // Опт. и спектр., 1997, т. 82, №4, С. 663-668.

120. Balakshy V.I. and Kulish T.G. High Orders of Light Diffraction by Ultrasound in the Intermediate Regime of Acoustooptic Interaction. I. Theoretical Consideration. // Acustica Acta Acustica, 1998, v.84, N5, P. 830 - 836.

121. Balakshy V.I., Krylov I.V., Kulish T.G. and Molchanov V.Ya. High Orders of Light Diffraction by Ultrasound in the Intermediate Regime of Acoustooptic Interaction. II. Experimental Results. // Acustica Acta Acustica, 1998, v. 84, N5, P. 837 - 842.

122. Котов B.M. Пятикомпонентный брэгговский расщепитель. // Квантовая электроника, 1992, т. 19, в. 10, С. 1038 1040.

123. Котов В.М. Анализ четырехкомпонентного поляризационного расщепления монохроматического излучения. // ЖТФ, 1994, т. 64, в. 7, С. 93 98.

124. Котов В.М. Акустооптический коммутатор 2x2 оптических излучений с разными длинами волн на основе монокристалла Те02. // ЖТФ, 1997, т. 67, в. 2, С. 66-71.

125. Котов В.М. Акустооптическая брэгговская дифракция многокомпонентного оптического излучения. // Докторская диссертация, ИРЭ РАН, М.: 1998.

126. Антонов С.Н., Котов В.М. Акустооптический коммутатор оптических каналов. // ЖТФ, 1990, т. 60, в. 10, С. 166-168.

127. Котов В.М. Поляризационные переключатели 2x2 оптических лучей с разными длинами волн для волоконно- оптических гироскопов. // Квантовая электроника, 1997, т. 24, в. 5, С. 471 -474.

128. Трубецкой А.В. Многочастотное акустооптическое взаимодействие в анизотропной среде. // Автометрия, 1987, №2, С. 43-52.

129. Balakshy V.I., Nagaeva I.A. and Sliwinski A. Light diffraction in nonstationary acoustic field. //Proc. SPIE, 1998, v. 3581, P. 80-91.

130. Балакший В.И., Сливиньски А., Толпин K.A. Дифракция света в многочастотном акустическом поле при сильном акустооптическом взаимодействии. // Опт. и спектр., 1999, т. 87, №6, С. 1003 1009.

131. Петрунькин В.Ю., Раковский В.Ю., Щербаков А.С. // Письма в ЖТФ, 1987, т. 13, в. 18, С. 1130- 1134.

132. Раковский В.Ю., Щербаков А.С. Многофононное брэгговское рассеяние света на упругих волнах. // ЖТФ, 1990, т. 60, в. 7, С. 107 113.

133. Антонов С.Н., Котов В.М., Сотников В.Н., Тимофеев А.С. Акустооптические поляризационные расщепители для лазерных допплеровских анемометров. // Препринт ИРЭ АН СССР, 1990, № 20 (549).

134. Антонов С.Н., Котов В.М., Сотников В.Н. Брэгговские поляризационные расщепители света на основе Те02. // ЖТФ, 1991, в. 61, №1, С. 168 173.

135. Котов В.М. Дифракция двухцветного излучения на одной акустической волне в одноосных кристаллах. // ЖТФ, 1996, т. 66, в. 5, С. 99 107.

136. Kotov V.M. and Shkerdin G.N. Two-Coloured Bragg Splitting. // Proc. SPIE, 1992, v. 1807, P. 500-505.

137. Котов В.М. Двухцветное брэгговское расщепление Аг-лазера. // Опт. и спектр., 1993, т. 74, в. 2, С. 386-391.

138. Котов B.M., Шкердин Т.Н. Поляризационные особенности акустооптической дифракции двухцветного излучения в гиротропных кристаллах. // Акустический журнал, 1996, т. 42, в. 5, С. 726 727.

139. Манешин H.K., Парыгин В.Н, Сокуренко А.Д. Двумерное сканирование света на ультразвуке. // Вестн. Моск. ун-та, сер. 3. Физ., астр., 1975, т. 16, №5, С. 574 578.

140. Sapriel J., Charissoux D., Voloshinov V. and Molchanov V. Tunable Acoustooptic Filters and Equalizers for WDM Applications. // J. Lightwave Technology, 2002, v. 20, N5, C. 892-899.

141. Voloshinov Y.B. and Molchanov V. Ya. Acousto-Optic Modulation of Radiation with Arbitrary Polarization Direction. // Optics and Laser Technology, 1995, v. 27, N5, P. 307-313.

142. Lee H. Polarization-independent Acoustooptic Light Modulation with Large Angular Aperture. I I Appl. Opt., 1988, v. 27, N5, P. 815 817.

143. Нагибина И.М., Москалев В.А., Подушкина НА., Рудин В.Л. Прикладная физическая оптика. М., Высшая школа: 2002.

144. Балакший В.И., Зотов Е.И., Парыгин В.Н. Анизотропная дифракция света в среде с искусственной анизотропией. // Квант, электрон., 1976, т. 3, №10, С. 2197 2204.

145. Азаматов З.Т., Волошинов В.Б., Маматджанов Ф.Д., Парыгин В.Н. Анизотропная дифракция света в кристалле фосфида галлия с искусственной анизотропией. // Квант, электрон., 1981, т. 8, №9, С. 2026 2029.

146. Балакший В.И., Парыгин В.Н. Электрическое управление углом Брэгга в акустооптических устройствах. // Радиотехн. и электрон., 1973, т. 18, №1, С. 115 -123.

147. Волошинов В.Б., Скрипкин Д.Б., Гупта Н. Электрооптическое управление частотой брэгговского синхронизма АО фильтра на парателлурите. // Опт. и спектр., т. 85, № 5, 1998, С. 833 838.

148. Парыгин В.Н., Резвов Ю.Р., Вершубский А.В. Акустооптическое взаимодействие пучков вблизи запрещенных направлений. // Опт. и спектр., 2001, т. 90, № 1, С. 144-151.

149. Parygin V.N., Vershoubskiy A.Y. and Resvov Yu. G. Collinear and Quasi-Collinear Diffraction of Bounded Beams in Crystals: Acousto-Optic Interaction for the Example of Paratellurite. // J. Opt. A: Pure Appl. Opt., 2001, v. 3, N4, P. S32 S39.

150. Parygin Y.N. and Vershoubskiy A.V. Acousto-Optic Interaction in Directions Forbidden by Crystal Symmetry. //Proc. SPffi, 2001, v. 4514, P. 147 152.

151. Nelson D.F. and Lax M. New Symmetry for Acousto-Optic Scattering. // Phys. Rev. Lett., 1970, v. 24, N 8, P. 379 380.

152. Nelson D.F. and Lazay P.D. Measurement of the Rotational Contribution to Brillouin Scattering. //Phys. Rev. Lett., 1970, v. 25, N17, P. 1187-1191.

153. Nelson D.F., Lax M. Theory of the Photoelastic Interaction. // Phys. Rev., 1971, v. B3, N8, P. 2778-2794.

154. Nelson D.F., Lazay P.D. and Lax M. // Brillouin Scattering in Anisotropic Media: Calcite. // Phys. Rev., 1972, v. 6, N8, P. 3109 3120.

155. Гуляев Ю.В., Шкердин Г.Н. // ЖЭТФ, 1979, т. 77, С. 1412.

156. Гуляев Ю.В., Мовсисян С.М., Шкердин Г.Н. Нелинейная фотоупругость кристаллов. // ФТТ, 1980, т. 22, в. 10, С. 2897 2905.

157. Ewbank M. and Newman P. Linear Electro-Optic Effect in Te02. 11 J. Appl. Phys., 1982, v. 53, P. 1150- 1153.

158. Voronko A.I., Isajanian Ye.G. and Shkerdin G.N. Peculiarities of Acoustooptic Interaction in Nonlinear Optical Cavities. // Acoustooptics: Researches and Developments, School-Seminar, Leningrad, 1990, June27-July 1, P. 17-25.

159. Кузьминов Ю.С. Сегнетоэлектрические кристаллы для управления лазерным излучением. М., Наука: 1982.

160. Петров М.П., Степанов С.И., Хоменко А.В. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. СПб., Наука: 1992.

161. Акимов C.B., Горбенко В.М., Савченко В.В. Акустооптическое взаимодействие в монокристаллах парателлурита на продольной волне с перебросом поляризации. // Письма в ЖЭТФ, 1989, т. 51, в. 1, С. 22 24.

162. Akimov S.V., Gorbenko V.M. and Savchenko V.V. Spatial Dispersion Effects in Acoustooptic Interaction. // Acoustooptics: Researches and Developments, School-Seminar, Leningrad, 1990, June 27 July 1, P. 483 - 487.

163. Акимов C.B., Белый В.H, Горбенко В.M. и др. Дифракция света на ультразвуке в акустически гиротропных кристаллах // ФТТ, 1991, т. 33, N2, С. 600 606.

164. Akimov S.V., Gorbenko V.M. and Savchenko V.V. Light Diffraction in Paratellurite Single Crystals on a Fast Transversal Sound Without Polarization Reversal. // Physics Letters A 216,1996, P. 208 210.1. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА

165. А1. В. Б. Волошинов, Э. Бломме, О. Леруа, Д. Б. Скрипкин, А. Ю. Чернятин. Эффективность акустооптического взаимодействия во втором порядке дифракции // Оптика и спектроскопия, 1996, т. 81, № 5, С. 835 841.

166. А2. V. Voloshinov, Е. Blomme, О. Leroy and A. Tchernyatin. Two Types of Acousto-Optic Interaction in a Birefringent Crystal. // "Advances in AO, AA-O '97", St. Petersburg, 1997, European Optical Society, Topical Meetings Digests Series, v. 15, P. 10.

167. A3. V. Voloshinov, A. Tchernyatin, E. Blomme, and O. Leroy. A Dozen of Bragg Effects in Tellurium Dioxide Single Crystal. // Proc. SPIE, 1998, v. 3581, P. 141 152.

168. A5. V. Voloshinov and A. Tchernyatin. Light Diffraction with Conservation of Optical Mode by Slow Shear Acoustic Wave in Paratellurite. // Proc. SPIE, 1999, v. 3900, P. 74 82.

169. A9. В. Б. Волошинов, А. Ю. Чернятин. Изотропная акустооптическая дифракция Брэгга в парателлурите на медленной сдвиговой волне. // Оптика и спектроскопия, 2000, т. 88, № 6, С. 1000 1004.

170. A10. V. Voloshinov and A. Tchernyatin. Simultaneous Up-Shifted and Down-Shifted Bragg Diffraction in Birefringent Media. // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2000, v. 2, N 5, P. 389 395.

171. A13. A. Tchernyatin, E. Blomme and V. Voloshinov. Mixed Isotropic-Anisotropic Bragg Diffraction in Crystals. // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2002, v. 4, N 1,P. 16-22.