Параметрические процессы в фоторефрактивных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ПОДИВИЛОВ Евгений Вадимович

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ СРЕДАХ

01 04 05 "Оптика"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2007

003174198

Работа выполнена в Институте автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор

Шандаров Станислав Михайлович

доктор физико-математических наук Тайченачев Алексей Владимирович

доктор физико-математических наук Новиков Владимир Николаевич

Ведущая организация Институт теоретической физики

им Л Д Ландау РАН

Защита состоится С ноября 2007 г в / v час на заседании диссертационного совета Д 003 005 01, Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 630090, г Новосибирск, просп Акад Коптюга, 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и электрометрии СО РАН

Автореферат разослан " 1 " 0К.ТЛ ^Л 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета д ф -м н

Насыров К А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Интенсивное экспериментальное и теоретическое исследование взаимодействия электромагнитных волн в фоторе-фрактивных средах обусловлено как разнообразием и силой фоторефрак-тивных нелинейно-оптических эффектов, так и потенциалом применений этих эффектов в различных оптических и оптоэлектронных устройствах Фоторефрактивная нелинейность связана с разделением объемного заряда под действием неоднородного освещения фотопроводящей среды и изменением показателя преломления за счет линейного электрооптического эффекта Время нелинейного отклика определяется скоростью перераспределения заряда и уменьшается с ростом интенсивности света Наиболее известными фоторефрактивными материалами являются се-гнетоэлектрики, такие как ниобат лития или титанат бария, обладающие большими электрооптическими коэффициентами Эффективное взаимодействие света в этих кристаллах может происходить на миллиметровых длинах уже при милливаттных интенсивностях

Использование определенных обратных связей в фоторефрактивных оптических схемах приводит к формированию пространственных дифракционных решеток с экстремально высокой или низкой эффективностью [1]* и позволяет управлять свойствами двухволнового взаимодействия Накопленные в течении последних десяти лет экспериментальные данные о фоторефрактивном взаимодействии световых волн, управляемом электронными обратными связями, не находили адекватного теоретического объяснения Причина состояла в том, что эта нелинейная система, имея очевидную связь с приложениями, оказывается весьма нетривиальной по сути, поскольку сочетает нелинейную эволюцию пространственно неоднородной решетки показателя преломления с нелокальностью и нелинейностью обратной связи Попытки объяснения наблюдаемых данных на основе предположения о пространственной однородности формируемой решетки показателя преломления были несостоятельными В результате возникла актуальная потребность построения теоретической модели, описывающей управляемое обратными связями взаимодействие световых волн

К сожалению, время фоторефрактивного отклика в сегнетоэлектри-ках достигает сотен секунд, что неприемлемо для многих приложений и неудобно для эксперимента Поэтому быстрота отклика в кубических электрооптических кристаллах группы силленитов сделала их очень при-

влекательными для многих применений Фоторефрактивная нелинейность в силленитах, имеющих электрооптический коэффициент на один -два порядка меньше, чем в сегнетоэлектриках, может быть значительно увеличена за счет резонансного возбуждения низкочастотных слабозатухающих волн пространственного заряда В кристалле, находящемся во внешнем электрическом поле, такие волны легко возбуждаются бегущей интерференционной световой картиной, созданной двумя когерентными пучками с небольшой частотной расстройкой, равной собственной частоте волны пространственного заряда Амплитуда решетки показателя преломления возрастает пропорционально отношению частоты и коэффициента затухания волны пространственного заряда Аналогичный эффект усиления нелинейного отклика дает быстро осциллирующее электрическое поле Фактор усиления фоторефрактивной нелинейности в силленитах оценивается как 6-8

Возбуждение волн пространственного заряда может быть осуществлено параметрическим методом Параметрическое возбуждение, часто называемое генерацией субгармоник, имеет пороговый характер и связано с нелинейностью материальных уравнений, описывающих фоторе-фрактивный отклик в силленитах Актуальность и важность исследования нелинейно-оптических явлений вблизи порога параметрической генерации обусловлена новизной и необычностью процессов, включающих в себя интерференцию (гибридизацию) оптической и материальной нели-нейностей Кроме того, гигантское усиление фоторефрактивной нелинейности с приближением к порогу параметрической генерации открывает новые перспективы в области приложений

Целью работы является теоретическое описание параметрической генерации волн пространственного заряда и детальное исследование новых эффектов, связанных с одновременным действием оптической и материальной нелинейностей

В ходе исследования рассматривались следующие основные задачи

• Получение и исследование стационарных решений для поля пространственного заряда в кристаллах группы силленитов выше порога параметрической неустойчивости Анализ устойчивости параметрически возбужденных волн пространственного заряда

• Исследование критического замедления релаксации волн пространственного заряда с приближением к порогу оптической генерации

• Описание взаимодействия световых волн в кубических фоторефрак-тивных кристаллах класса силленитов, учитывающее поляризацию и влияние оптической активности, эластооптического эффекта и пространственной неоднородности

• Расчет угловых и поляризационных зависимостей величины пространственного усиления в фоторефрактивных кристаллах и сравнение результатов этих расчетов с экспериментальными данными рассеяния

• Исследование фоторефрактивного отклика вблизи порога параметрической генерации Развитие теории критического усиления фоторефрактивного отклика, учитывающей векторный характер нелинейной связи и неоднородное уширение резонансов

• Построение модели, описывающей управляемое обратными связями взаимодействие световых волн Исследование режимов двухволно-вого смешения и сравнение с режимами, наблюдаемыми в эксперименте

• Исследование задачи о прохождении импульса света через фоторе-фрактивную среду в схеме двухволнового взаимодействия Сравнение предсказаний теории с экспериментом

Методы исследования В работе используются методы теории возмущений и метод усреднения, а также свойства симметрии исследуемой задачи При необходимости используются различные общепринятые приближения, такие как приближение заданной накачки и параксиальное приближение При анализе устойчивости решений используется качественная теория дифференциальных уравнений В ряде случаев для анализа уравнений применялось численное моделирование

Основные положения, выносимые на защиту

1 Затухание волн пространственного заряда стремится к нулю по мере приближения к порогу оптической генерации

2 Коэффициент пространственного усиления пробного светового сигнала аномально растет при приближении к порогу параметрической генерации волн пространственного заряда

3 Вынужденное широко-угловое рассеяние света в кубических фото-рефрзктивных кристаллах группы силленитов имеет сильно анизотропную угловую структуру Интенсивность рассеянного света экспоненциально сильно зависит от добротности волн пространственного заряда

4 Периодическая поляризация кристалла ниобата лития приводит к появлению новых сингупярностей в индикатрисе параметрического рассеяния света

5 Введение обратной связи, контролирующей разность фаз между прошедшей и дифрагированной компонентами светового пучка, позволяет управлять дифракционными свойствами динамической решетки показателя преломления в фоторефрактивных кристаллах

6 В условиях фоторефрактивного двухволнового смешения скорость распространения пробного светового импульса можно уменьшить до величины 0 1 см/сек

Научная новизна

• В работе предложен эффективный метод увеличения инкремента пространственного усиления пробной световой волны в кубических кристаллах семейства силленитов Метод использует эффект критического поведения фоторефрактивного нелинейного отклика вблизи порога параметрической генерации волн пространственного заряда

• Новым является метод аналитического расчета угловых и поляризационных зависимостей величины пространственного усиления для основных оптических конфигураций в кубических кристаллах семейства силленитов

• Разработано важное направление в рамках проблемы эволюции сложных нелинейных систем исследование нелинейной динамики фоторефрактивных оптических систем, управляемых обратными связями Описаны свойства периодических состояний (аттракторов), реализующихся в результате нелинейной эволюции таких систем, включая пространственную структуру динамической решетки показателя преломления, период и амплитуду осцилляций дифракционной эффективности и форму сильной фазовой модуляции, вносимой обратной связью

• Рассмотрена задача о задержке импульса света при прохождении через фоторефрактивную среду в схеме резонансного двухволнового смешения Новым является вывод об экстремально малой скорости распространения импульса по сравнению с аналогичными эффектами замедления в других средах

• В рамках макроскопического подхода к описанию нелинейного отклика в фоторефрактивных полимерах получены выражения для поля пространственного заряда

Оригинальность и новизна результатов подтверждается публикациями в ведущих мировых и отечественных физических журналах

Научная и практическая значимость работы

• Построенная в работе теория критического усиления пробного светового пучка в кристаллах семейства силленитов предсказывает значительное увеличение коэффициента пространственного усиления пробного сигнала Теория дает простые рекомендации по проведению экспериментов с целью идентификации критического усиления

• Разработанная в работе теория векторного взаимодействия волн в кубических фоторефрактивных кристаллах может быть использована для интерпретации экспериментальных данных Вывод теории о возможности подавления внешним полем влияния оптической активности в титаносиллените висмута имеет практическую важность, поскольку устранение этого влияния приводит к увеличению инкремента пространственного усиления слабого светового пучка

• Управление нелинейно-оптическими свойствами фоторефрактивных кристаллов посредством электронных обратных связей позволяет ре-ализовывать в реальном времени полезные оптические функции, такие как, например, максимизация и минимизация дифракционной эффективности записываемых решеток показателя преломления Предложенная в работе модель двухволнового взаимодействия, управляемого обратными связями, позволяет провести необходимую для манипулирования светом оптимизацию экспериментальных параметров

• Полученные в рамках макроскопического подхода к описанию нелинейного отклика в фоторефрактивных полимерах выражения для

поля пространственного заряда позволяют проводить анализ экспериментальных данных и могут послужить основой для развития микроскопических моделей

Достоверность научных результатов работы гарантируется использованием общепринятых методов теоретической физики, основана на тщательном анализе развиваемых моделей и подтверждается сопоставлением с наблюдаемыми экспериментальными данными, либо с результатами численных расчетов

Апробация работы Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях VI (Chiba, Japan, 1997), VII (Elsinor, Denmark, 1999), VIII (Chikago, USA, 2001), IX (Nice, France, 2003), X (Nankai, China, 2005) International Conference on Photorefractive Effects Materials and Devices, VIII International conference on nonlinear optics of liquid and photorefractive crystals (Alushta, Ukraine, 2000), International workshop on Periodically Microstructured Nonlinear Optical Materials (Madrid, Spain, 2001), Workshop on Photorefractive Nonlinearities, (Osrvabrueck, Germany, 2001), 20th General Conference Condensed Matter Division EPS (Prague, Cheh, 2004), Slow and fast light topical meeting (Washington, USA, 2006), a также на семинарах Института автоматики и электрометрии СО РАН, Института теоретической физики имени Л Д Ландау РАН, Национального научного центра RISO (Дания), Национальной Лос Аламосской лаборатории (США)

Публикации Содержание диссертации отражено в 39 публикациях, из них 24 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией

Личный вклад автора На начальном этапе работы над диссертацией постановка задачи об устойчивости волн пространственного заряда осуществлялась совместно с д ф -м н Б И Стурманом В последующих работах вклад автора в постановку задач, непосредственное проведение аналитических расчетов и их анализ был определяющим, в той части полученных результатов, которые вошли в диссертацию

Структура и объем работы Общий объем работы составляет 277 страниц, в том числе 79 рисунков и 3 таблицы Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы из 222 наименований, включая работы автора

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность работы, формулируется основная цель исследования и положения, выносимые на защиту, а также приведено краткое содержание диссертации

Первая глава имеет в основном методический характер В разделе 1 1 приводятся уравнения, описывающие фотовозбуждение и перенос заряда в рамках простейшей модели [2]* Показывается, что в применении к кубическим фоторефрактивным кристаллам эти уравнения могут быть сведены к одному нелинейному уравнению на амплитуду электрического поля ЕДг, создаваемого неоднородным распределением заряда

Здесь Ед - внешнее поле, ц, р, и те - заряд, подвижность и время жизни фото возбужденных электронов, кв и Т - константа Больцмана и температура, б - статическая диэлектрическая проницаемость, Иа - эффективная концентрация ловушек, с^о ос /о - обратное время перезарядки ловушек, /0 и Д — постоянная и переменная часть интенсивности света Первая и вторая строки уравнения (1) определяют линейные свойства собственных возбуждений среды - закон дисперсии и затухание волн пространственного заряда Третья строка уравнения пропорциональна контрастности интерференционной картины и задает вынуждающую силу Слагаемые в четвертой строке уравнения описывают нелинейное взаимодействие

Обсуждается область применимости полученных уравнений, включая влияние эффекта насыщения разделения заряда, а также физический смысл входящих в них параметров Уравнение (1) рассматривается в случае возбуждения поля пространственного заряда бегущей световой интерференционной картиной вида I = |Ах ехр(гкг г—г(ш+Г2)^+А2ехр(гк2 т—гш£)\2 — 1о(1+тсоз(Кх—Ш+гф)), где (см рис 1) кх-к2 = (К, 0,0) - волновой вектор решетки, направленный вдоль оси х, П - небольшая

(1)

расстройка между световыми пучками, /о — средняя интенсивность, а т - контраст Фазу ф удобно положить равной нулю Стационарное решение уравнения (1) в линейном приближении по контрасту выражает амплитуду решетки поля пространственного заряда Е — Ре Ек ещ>{гКх — гШ)

2|Ах А5|/(|А1|2 + |А2|2)

через амплитуды световых волн то

Ек = т

-г\шкЕ0\

1к + г(шк - П)'

(2)

к,, со+О

где шх и — собственная частота и затухание волн пространственного заряда [3]* Они выражаются через материальные параметры, такие как эффективная концентрация ловушек, подвижность и время жизни переносчиков заряда, а также через внешнее электрическое поле и период решетки Достаточным условием существования волн пространственного заряда (ВИЗ) являются неравенства 4ждЫл/еК Ео 1 //лтеК,квТК/д, гарантирующие малость затухания по сравнению с частотой [3]*

Далее обсуждаются характерные для кубических кристаллов группы силленитов соотношения между параметрами, при которых добротность ВПЗ С}к — ^кНк достигает своего максимального значения (Эшах — 7 В этом случае амплитуда поля пространственного заряда, задаваемая уравнением (2), увеличивается при резонансном возбуждении (О = си к) в (¡¿к раз по сравнению с возбуждением стоячей интерференционной картиной В силу

линейного электрооптического эффекта [2]* во столько же раз увеличивается наведенная полем решетка показателя преломления, кроме того она оказывается сдвинута относительно световой интерференционной решетки на четверть периода (нелокальный фоторефрактивный отклик), что приводит к максимальному энергообмену между взаимодействующими световыми пучками Такой метод усиления фоторефрактивного отклика называется ОС методом усиления [4]*

к2. О)

Рис 1 Принципиальная схема возбуждения волны пространственного заряда П - частотная расстройка

В разделе 1 2 выводятся уравнения на амплитуды Е\$ ехр^Я^гх — К)0£), волновые вектора которых удовлетворяют соотношению

Кг+К2^ К,

—¡¿Г + Ьк! + ги>к1 - гО,~)Ех = гИ^Е^, (3)

^ + Ы2 - гшКг + гП^-)Е*2 = -г^Еи (4)

где функция Л.!2 ос Ец ос т отвечает за нелинейное взаимодействие При выполнении условий фазового синхронизма = + ^>к2 амплитуды волн Е\ь2 начинают экспоненциально расти, если контраст интерференционной картины превышает пороговый уровень т > ткоторый выражается через добротность волн [3]* Минимальный порог реализуется для К\ = — К/2 и равен т^ = 3/(3к/2 Рассчитанная из условий фазового синхронизма зависимость от расстройки частоты О сравнивается с экспериментальными данными дифракции света на параметрически возбужденных решетках с периодами 2ж/К\£

В разделе 1 3 рассматривается запись решетки показателя преломления стоячей интерференционной картиной (£1 = 0) в кристалле группы силленитов, находящемся во внешнем быстро (по сравнению с характерными временами отклика) осциллирующем электрическом поле (АС метод усиления фоторефрактивного отклика [5]*) Для случая периодической смены знака внешнего поля _ЕЬ(£) = ±|-£?о| выводится уравнение на постоянную компоненту Ек поля пространственного заряда с волновым вектором к = (А;, 0,0)

^гг + 1кЕь = -г\шкЕ0\^6к,к + г\шк/Е0\ *£Ек_к,Ёк, (5)

Во втором порядке теории возмущений по контрасту интерференционной картины находится амплитуда второй гармоники Е^к и обсуждается эффект насыщения амплитуды основной гармоники из-за обратного влияния высших пространственных гармоник Рассматривается задача о возбуждении субгармоники (удвоении периода решетки) Ек/2 в пренебрежении влияния высших пространственных гармоник Показано, что найденные в этом приближении пороги генерации субгармоник лежат вне области применимости теории Сделан вывод о необходимости учета энгармонизма в теории возбуждения субгармоник для АС метода усиления В разделе 1 4 анализируется вырожденное по поляризации взаимодействие световых волн в кубических фоторефрактивных кристаллах групп

23 и 43т, к которым относятся силлениты Здесь изложена теория, основанная на систематическом использовании свойств пространственной симметрии В ее рамках выводятся уравнения распространения поляризованного света, дающие унифицированное описание поляризационных и ориентационных свойств взаимодействия, включая АС и ЭС методы усиления нелинейного отклика, влияние оптической активности, эласто-оптического эффекта и пространственной неоднородности

Сначала вводятся основные соотношения для оптической диэлектрической проницаемости кубических кристаллов, включающие в себя линейное поглощение, оптическую активность, линейный электрооптический и эластооптический эффекты Затем вводится система уравнений для векторных амплитуд световых волн, которая описывает в параксиальном приближении их линейное распространение и дифракцию на свето-индуцированной решетке Эта система включает в себя минимум феноменологических параметров, совместимых со свойствами пространственной симметрии Феноменологические параметры специфицируются для двух базисных конфигураций, отличающихся ориентацией внешнего электрического поля и волнового вектора решетки относительно кристаллографических осей Приведенная здесь информация достаточна для описания большинства экспериментальных оптических конфигураций

Найдено точное решение задачи о векторной дифракции на пространственно однородной решетке поля пространственного заряда Это решение позволяет объяснить появление гигантских импульсов в дифракции, наблюдавшееся в АС экспериментах [б]* с кристаллами В112Т1О20 во время переключения внешнего электрического поля

Вторая глава посвящена анализу устойчивости ВПЗ В разделе 2 1 анализируется механизм модуляционной неустойчивости для резонансно возбужденных ВПЗ = <*>к), включая такие существенные эффекты, как нелинейный сдвиг частоты и перенормировка констант взаимодействия В первом порядке теории возмущений вычисляется порог модуляционной неустойчивости Пороговое значение контраста оказывается настолько высоким М%ь = ^/12/(3^-, что пренебрежение высшими пространственными гармониками становится необоснованным для реальных значений добротности в кристаллах группы силленитов С^к < 7 Численные расчеты демонстрируют отсутствие модуляционной неустойчивости во всей области характерных для силленитов параметров Таким образом учет высших гармоник (ангармоничности решетки) ведет к качественно-

му изменению предсказаний теории о поведении резонансно возбужденной ВПЗ.

В разделе 2.2 строится нелинейная теория, описывающая поведение ВПЗ выше порога параметрической генерации гтг > той,. Находится стационарное решение для параметрически возбужденных волн Е\.2 выше порога неустойчивости и показывается, что амплитуды параметрически возбужденных решеток растут с увеличением надкритичности по закону ос

(то — т%ь)1'4. Анализируется устойчивость стационарных решении относительно вторичных распадов, т.е. параметрического возбуждения новых волн с близкими волновыми векторами к'12- Подробно рассматривается устойчивость найденных в эксперименте [7]* поперечно расщепленных субгармоник, т.е. параметрически возбужденных решеток с х-компонентой волновых векторов к*2 — К/2 и противоположными ненулевыми значениями поперечной у-компоненты к[ = —/с2 (см. рис. 2). Вычисляются нелинейный сдвиг собственной частоты и перенормировка констант взаимодействия /г^г, возникающие из-за возбуждения решеток на комбинационных пространственных частотах. Расчеты показывают, что поперечно расщепленные субгармоники устойчивы относительно модуляции их амплитуды, если тангенс угла расщепления больше 0.12, но меньше 0.69. Во всех остальных случаях стационарные решения выше порога параметрической генерации оказывается неустойчивыми.

В разделе 2.3 получены стационарные решения для амплитуды субгармоники К/2, возбужденной в случае АС метода усиления. Показано, что решение с основной субгармоникой при повышении контраста интерференционной картины снова становится неустойчивым относительно возбуждения гармоник с учетверенным периодом. Выводы теории согласуются с экспериментальными данными [8]*.

В разделе 2.4 показывается, что в случае АС метода усиления необходимо учитывать возбуждение высших пространственных гармоник даже при малых значениях контраста то < , ниже порога генерации субгармоник. Учет ангармоничности в рамках теории возмущений по контрасту приводит к уменьшению амплитуды фундаментальной компонен-

Рис. 2: Схема волновых векторов для анализа устойчивости параметрически возбужденных волн с векторами к^.

ты электрического поля пространственного заряда. Пороговое значение контраста для генерации субгармоник вычисляется во втором порядке теории возмущений и оказывается существенно выше оценки, сделанной в рамках гармонического приближения. Приведены результаты численных расчетов, которые подтверждают сделанный вывод о существенном повышении порога генерации вследствие ангармоничности решетки пространственного заряда.

В третьей главе рассматриваются эффекты, связанные с близостью к порогу неустойчивости. В разделе 3.1 вычисляется время затухания резонансно возбужденных ВПЗ в стандартной оптической конфигурации двухволнового смешения. С этой целью решаются уравнения, описывающие двухволновое смешение в рамках скалярной модели, для случая ОС метода усиления энергообмена меж-Рис. 3: Принципиальная схема взэимо- ду световыми пучками. Дополнитель-действия; волновые вектора к12 и к0 н0 учитывается слабое отражение от относятся к пучкам накачки и к уси-

у г у противоположных граней кристалла,

ливающемуся пробному пучку, и - частотная расстройка, а Д - брэгговское чт0 создает оптический резонатор для рассогласование. светового пучка [9]*. Найдены зави-

сящие от времени решения для поля пространственного заряда и дифрагированной на решетке компоненты света и показано, что с приближением к порогу оптической генерации затухание резонансно возбужденных ВПЗ стремится к нулю.

В разделе 3.2 в рамках скалярной модели взаимодействия света строится теория критического усиления. Рассматривается конфигурация, соответствующая условию возбуждения субгармоники, однако с контрастом интерференционной картины ниже порога параметрической генерации. В рамках скалярной модели выводятся уравнения

(дг - гД) а0 = ах + Еку2 а2),

(6)

описывающие распространение слабого пучка а0, запущенного по биссектрисе угла между пучками накачки а^ (см. рис. 3). Здесь Д - брэгговское рассогласование, щ - псказатель преломления, А - длина волны, а

гея - эффективная электрооптическая константа Материальные уравнения, описывающие динамику решетки с удвоенным периодом Ец/2, при условии фазового согласования О. — имеют вид

+ 1к/2\Ек/2 = 1\шк/2Е0\{2ЕкЕ*к/2/\Е0\2 - а0а*2 - <ца*0) (7)

Найдено стационарное решение уравнений и показано, что скорость экспоненциального пространственного усиления слабого центрального светового пучка Г должна испытывать критический рост

Г ос (гац — га)"1

при приближении контраста то снизу к порогу параметрической неустойчивости тщь На рис 4 приведена зависимость коэффициента пространственного усиления от контраста, рассчитанная для параметров кристалла В^БЮго ПРИ длине волны Л = 514 нм, амплитуде поля Ео — 7 кВ/см и добротности ВПЗ <9^/2 = 6 Механизм критического трального пучка включает в себя интерференцию (гибридизацию) параметрических процессов, обусловленных оптической и материальной нели-нейностями Такой механизм не имеет аналогов среди известных нелинейных явлений Реализация критического пространственного усиления открыла бы новые перспективы в области приложений

Изложенная в следующем разделе 3 3 теория критического фоторе-фрактивного усиления в быстрых кубических кристаллах учитывает векторный характер фоторефрактивного взаимодействия, те дифракцию света со сменой поляризации, линейное поглощение света, что приводит к неоднородному уширению резонансов [10]*, и зависимость усиления от ориентации вектора решетки К (и внешнего электрического поля) относительно кристаллографических осей [2]* Теория дает ясные рекомендации по оптимизации эффекта и его зависимости от основных

Рис 4 Зависимость вещественной части Г(гтг) для периода решетки Л = 8 мкм Кривые 1,2 и 3,4 соответствуют противоположным

направлениям внешнего поля и смене знака разности интенсивностей пучков накачки Пунктирная кривая показывает Г в отсутствие эффекта критического усиления

пространственного усиления цен-

контролируемых экспериментальных параметров Основой теории являются результаты (теоретические и экспериментальные) предшествующих исследований параметрического возбуждения ВПЗ и векторного оптического взаимодействия

Вначале вводятся необходимые уравнения теории параметрического возбуждения ВПЗ и векторного взаимодействия световых волн в кубических кристаллах, определяются основные приближения и формулируются исходные соотношения теории критического усиления Для упрощения векторного уравнения на амплитуды центрального пучка производится унитарное преобразование к новым переменным Далее обсуждаются значения оптических и материальных параметров, свойственных наиболее вероятным кандидатам на экспериментальное исследование критических эффектов — кристаллам В^БЮго (ВБО) и В112Т1О20 (ВТО), и производятся необходимые оценки параметров теории Рассмотрен предел тонких кристаллов, допускающий полное аналитическое исследование и служащий основой для понимания многих свойств эффекта Аналитические предсказания в рамках упрощенной модели сравниваются с результатами численного моделирования критического усиления применительно к кристаллам ВБО и ВТО В заключение, на основе полученных результатов формулируются рекомендации для эксперимента

В четвертой главе рассмотрены задачи о светоиндуцированном рассеянии волн Раздел 4 1 посвящен вырожденному двухволновому смешению в кубических фоторефрактивных (ФР) кристаллах, которое исследуется в рамках векторного взаимодействия волн Сначала, чтобы предельно упростить систему нелинейных уравнений мы переходим к представлению взаимодействия После этого рассматривается АС усиление слабой световой волны в присутствии сильной волны Решение ищется в приближении заданной накачки, которое далеко нетривиально в векторном случае Кроме того, анализируются влияние линейного поглощения на собственную частоту ВПЗ и связанные с этим эффектом особенности пространственное усиления для ОС случая

Далее даны наиболее простые и важные приложения построенной теории — расчеты угловых и поляризационных зависимостей величины пространственного усиления для нескольких основных оптических конфигураций Рассчитана амплитуда светоиндуцированного рассеяния в зависимости от направления рассеянной волны в кристаллах ВТО для АС метода усиления и кристаллах ВБО для ОС метода для нескольких зна-

чений ориентации внешнего электрического поля относительно кристаллографических осей и разных ориентации линейной поляризации падающего света Сравнение результатов этих расчетов с экспериментальными данными светоиндуцированного рассеяния для кристаллов ВТО показывает хорошее согласие Практически важным является вывод теории о возможности подавления внешним полем отрицательного влияния оптической активности на пространственное усиление в кристаллах ВТО Устранение этого влияния способно приводить к увеличению инкремента усиления и упрощению описания его ориентационных и поляризационных свойств Сказанное относится как к АС, так и к ОС методам

В разделе 4 2 исследуются новые процессы четырехволнового параметрического рассеяния в периодически поляризованном легированном железом и иттрием кристалле ниобата лития (далее РР1_1\1), связанные с периодичностью доменной структуры Большинство из этих процессов проявляется в виде сингулярных угловых структур (колец, линий и точек) в светоиндуцированном рассеянии [11]* Расположение таких структур определяется условиями фазового синхронизма, которые для рассеяния в РР1^ могут включать не только волновые вектора взаимодействующих волн, но и волновой вектор, соответствующий периоду доменной структуры хо В качестве примера рассмотрим параметрическое рассеяние двух необыкновенных (е) волн накачки 1р,2р в две необыкновенные (е) волны 25, на фотоиндуцированной решетке, заданное условием фазового согласования волновых векторов, содержащим удвоенный вектор в периодической доменной структуры ниобата лития

Ц, = КР + К - 2С, к^ = к?р - К - 2С, (8)

где К = к|р — к|р - волновой вектор фундаментальной решетки Падающие и рассеянные пучки распространяются симметрично вдоль нормали к доменным стенкам (ось х), а волновой вектор решетки К направлен вдоль оси поляризации кристалла г, лежащей в плоскости доменных стенок Необыкновенные волны рассеиваются в этом процессе без изменения поляризации благодаря большому значению компоненты г 33 ~ 30 пм/В электрооптического тензора Условия (8) однозначно фиксируют угол между падающими пучками вр = 16 8° для периода доменной структуры хо = 2тг/С = 7 мкм На рис 5а и 5Ь показаны две картины рассеяния, полученные для РР1_№ и для однодоменного образца в одинаковых условиях Боковые точки на рис 5а (с необыкновенной поляризацией)

соответствуют рассеянным волнам с векторами к, 12 В то же время на рис. 5Ь боковые точки рассеянного света отсутствуют. Экспериментальные значения углов падения и рассеяния находятся в хорошем согласии с углами, вычисленными из уравнения фазового согласования (8).

С целью количественного описания наиболее важных процессов четы-рехволнового параметрического рассеяния формулируется модель переноса заряда в РРЬЫ, включающая фотогальванический, дрейфовый и диффузионный механизмы, и анализируются общие свойства параметрического рассеяния, следующие из условий фазового синхронизма. Затем вычисляется поле пространственного заряда для произвольной ориентации волновых векторов света, вектора доменной структуры и направления фото-индуцированного тока. В ряде частных случаев находятся Фурье гармоники фотоиндуцированного изменения диэлектрической проницаемости. На основании полученных выражений объяснены наблюдаемые в экспериментах структуры в угловом рассеянии для нескольких конкретных оптических конфигураций.

В качестве примера параметрического рассеяния, не требующего точного подбора угла падения 9Р, рассмотрим процесс, диаграмма волновых векторов которого изображена на рис. ба. Две необыкновенные волны (е) с волновыми векторами рассеиваются в необыкновенную к^, и

обыкновенную к?, Такое рассеяние наблюдается в широком диапазоне углов падения. Условие фазового согласования имеет в этом случае вид

+ а = (9)

Это условие определяет зависимость д3(вр) угла рассеяния, изображенную на рис. 6Ь сплошной кривой. На этом же рисунке приведены несколько измеренных экспериментально углов рассеяния. Чтобы было видно, что присутствие доменов действительно важно, на рис. 6Ь пунктиром приведена зависимость 93(вр) для однодоменного кристалла, т.е. для С = 0.

18

Рис. 5: Распределение интенсивности в дальней зоне для ее —> ее процесса рассеяния. Рисунки (а) и (Ь) получены в РР1_Ы и однодоменном кристалле соответственно. Центральные пучки закрыты небольшими дисками.

Хорошо видно, что экспериментальные точки ложатся на сплошные линии, заметно отклоняясь от пунктирных кривых.

Раздел 4.3 посвящен исследованию влияния флуктуации размеров доменов в РР1_Ы на фото-рефрактивный (ФР) отклик для случая доминирования фотогальванического механизма разделения заряда [12]*. Здесь рассматриваются две основные статистические модели флуктуаций, см. [13]*. Показано, что решетка показателя преломления пропорциональна образу преобразования Лапласа парной корреляционной функции флуктуаций размеров доменной структуры. После вычисления корреляционных функций для двух статистических моделей проводится сравнение найденного ФР отклика со случаем идеальной доменной структуры. В результате проведенного анализа оказалось, что флуктуации доменной структуры влияют только на запись длинноволновых решеток показателя преломления, уменьшая эффект подавления малоуглового рассеяния.

В пятой главе изучается нелинейно-оптическое взаимодействие, управляемое посредством электронных обратных связей. В разделе 5.1 формулируются уравнения для скалярных амплитуд световых волн, распространяющихся вблизи оси 2. Для простоты рассматривается локальный нелинейный отклик — простейший и наиболее важный для сравнения с экспериментами в ниобате лития (иГ\1ЬОз:Ре). В этом случае систему уравнений, описывающих распространение световых волн Ди5и эволюцию поля пространственного заряда Ек, можно записать в следующем

Рис. 6: Диаграмма волновых векторов в плоскости падения (а) и зависимость угла падения от угла рассеяния (Ь) для параметрических процессов, заданных условием 9.

безразмерном виде

Rz = iES, (10)

Sz = iE*R, (11)

Et + E = RS* (12)

Здесь амплитуда решетки E = Ek/Epv нормирована на фотогальваническое поле [12}*, а амплитуды световых волн нормированы на полную интенсивность Кроме того, введены безразмерные переменные для времени t/r^ —» f и координаты распространения Tz —> z, где Г = (wriQres/X)Epv - коэффициент нелинейного взаимодействия (обратная длина взаимодействия), a Td~ время диэлектрической релаксации, обратно пропорциональное интенсивности света Решение уравнений (10), (11) для заданного распределения поля пространственного заряда E(z,t) выражается через фундаментальные решения RF(z,t) и SF(z,t), заданные условиями RF(0,t) = 1 и Sp(0,t) = 0 на входной грани кристалла

R(z,t) = RF(z,t)Ro(t) - S*F{z,t)So(t),

S(z,t) = SF(z,t)Ro(t) + ITF{z,t)So(t) (13)

Фундаментальные амплитуды полностью характеризуют дифракционные свойства объемной решетки, в частности дифракционная эффективность г] = t)\2 = 1 — \RF(d, t)\2 выражается через значения этих ампли-

туд на задней грани кристалла

Затем выводятся уравнения электронной обратной связи, учитывающие ее инерционность и выражающие скорость изменения входной фазы ips волны S через амплитуды и фазы световых пучков на выходе из кристалла В эксперименте обратная связь реализуется с помощью быстрой и слабой модуляции входной фазы 5<ps — ipdSm(u/t), где фа 1, шта ;§> 1 (см рис 7) Такие осцилляции не влияют на процесс записи и служат маркером прошедшей компоненты сигнального пучка Благодаря интерференции дифрагированной и прошедшей компонент, выходная интенсивность |5d|2 приобретает составляющую, осциллирующую на удвоенной частоте 12ш = \RQSo\^fr](l^rj)ipdCosfès)/2, где Ф5 = arg [RQSQRF(d)SF(d) ехр(—vps)\ - разность фаз между дифрагированной [SF(d)Ro] и прошедшей [RF(d)So ехр(г^)] составляющими амплитуды S на выходе из кристалла В эксперименте фаза tps контролируется перемещением зеркала (см рис 7) Если скорость такого перемещения пропорциональна сигналу ошибки ±/гш, то входная фаза подчиняется

дифференциальному уравнению

dip,

= TtJ1 |Яо5о| \A?(1 — Tj) соз(Ф5) ,

(14)

Rо

где tf < rj - время реакции электронной петли обратной связи. Если дифракционная эффективность не слишком близка к нулю или единице, то входная фаза <ps быстро релаксирует к значению, обеспечивающему равенство Ф5 ~ const — ips — ±тг/2, поэтому эти условия называют ±7г/2 обратной связью.

Далее представлены результаты численных расчетов для выведенных уравнений. Показано, что дифракционная эффективность стремится к предельному значению 1 или 0 (пол-^¿L^5^ ттт У ная дифракция или отсутствие ди-

1 А ¡¡штц ^ | фракции) в зависимости от знака об-

ратной связи. Предсказывается большое разнообразие режимов поведения фазы решетки показателя преломления и фазы интерференционной картины в зависимости от величины контраста и от длины кристалла. Описаны периодические состояния (аттракторы), характеризующиеся малыми осцилляциями дифракционной эффективности вблизи 1, сильными скачками контролируемой обратной связью фазы входного пучка и наличием небольшой расстройки частоты между взаимодействующими пучками. Сравнение с экспериментально наблюдаемыми режимами поведения разности фаз входных пучков, демонстрирует качественное соответствие результатов численного расчета и эксперимента.

В разделе 5.2 развит аналитический метод описания взаимодействия волн, управляемого ±7г/2 обратной связью, и демонстрируется его эффективность для получения периодических решений (аттракторов). Ключевым элементом теории является усреднение по быстрым осцилляциям фазы [14]*. Эта процедура использует единственный малый параметр системы - отношение времени реакции петли обратной связи ко времени нелинейного отклика, а также общие свойства симметрии нелиней-

Рис. 7: Схема эксперимента по дву-хволновому взаимодействию, управляемого обратной связью. 1 - пьезозер-кало 2 — фотодетектор, 3 — электронный блок.

ных уравнений для волн Найденные периодические решения для поля пространственного заряда с дифракционной эффективностью, близкой к предельно возможной, качественно согласуются с решениям, полученными в численном расчете. Они описывают различные типы поведения разности входных фаз, обнаруженные в эксперименте с кристаллами нио-

Полученные результаты могут быть обобщены на другие актуальные типы ФР нелинейности. В более общем смысле эти результаты представляют интерес для сред, обладающих инерционным нелинейным откликом, например, жидких кристаллов. Именно инерционность нелинейности позволяет реализовывать различные обратные связи для выполнения различных полезных «оптическихэ» функций. Максимизация и минимизация дифракцион-может рассматриваться как пример таких функций.

В разделе 5.3, используя развитые в предыдущих разделах аналитические и численные методы, проводится анализ контролируемого обратной связью двухволнового ФР взаимодействия с целью классификации возможных режимов поведения этой сложной динамической системы. Здесь рассматриваются случаи локального и нелокального ФР отклика. Найдены области существования решений разных типов (стационарных или периодических) (см. рис. 8), для четырех основных типов обратной связи, соответствующих условиям Ф5 = 0,±7г/2 и 7г, в зависимости от

бата лития.

Ю'г 10"' 10° ю1 102

го

Рис. 8: Кривые, разделяющие области с разным поведением схем двухволнового смешения на го - плоскости для локального отклика. Кривая 1 соответствует условию 77=1; выше нее расположена серая область, где реализуются периодические состояния (аттракторы). В каждой области параметров отмечены значения фазы Ф3 = 0.7г/2,..., для которых существуют стационарные решения. Повторение одинаковых знаков означает существование нескольких решений.

ной эффективности пространственных решеток

двух контролируемых параметров нормированной на длину взаимодействия длины кристалла Гс? и отношения интенсивностей входных пучков го = |Д)|2/|5о|2 Исследована устойчивость найденных стационарных решений

В шестой главе рассмотрен ряд задач, важных с точки зрения приложений фоторефрактивного эффекта В разделе б 1 обсуждается новая техника манипулирования световыми импульсами, основанная на особенностях фоторефрактивного взаимодействия слабого светового импульса 5 с опорным пучком света Р (накачкой) Здесь рассматривается нелокальный нелинейный отклик, важный для сравнения с экспериментами в титанате бария (ВаТЮз Со), где основным механизмом разделения заряда является диффузия [2]*, а амплитуда поля пространственного заряда определяется характерным значением, обозначаемы м Ер В этом случае систему уравнений, описывающую распространения световых волн в приближении неистощимой накачки и эволюцию решетки Е = Ец/Е0, запишем в виде

& - у Я, тлЕ, + Е = Б, (15)

где Г = 2тгпаГе([Ео/^ - обратная длина взаимодействия Решается задача Коши для уравнений (15) с условиями, заданными на передней грани кристалла, в виде гауссовского профиля 5(0,= Зоехр(—¿2До) пробного импульса Амплитуда накачки Р считается постоянной Выходной профиль пробного импульса можно выразить через однократный интеграл

Анализ этого выражения в пределе Г с? 1 показывает, что, если ¿о > т^л/ГЙ, то импульс выходит из кристалла почти не меняя форму (усиливаясь однако по амплитуде) Импульс испытывает большую задержку Д£ ~ т^Гй/2, которая линейно растет с длиной кристалла Скорость распространения импульса внутри кристалла оценивается как отношение длины кристалла к задержке и выражается через отношение нелинейной длины к времени отклика уд ~ 2/Гт^ Для экспериментального значения периода решетки 2тг/К = 26 мкм и интенсивности света / = 3 Вт/см оценка величины взаимодействия Г = 40 см-1 и времени

отклика T,¿ = 3.5 сек дает рекордно малые (по сравнению с эффектами замедления в других нелинейных средах [15, 16, 17]*) значения скорости импульса vg ~ 0.015 см/сек. Зависимости времени задержки и уширения импульса от длительности входного сигнала, рассчитанные для Гс? = 8, сравниваются с экспериментом в кристаллах ВаТЮз толщиной d = 2 мм и дают хорошее согласие (см. рис. 9).

Максимальное время задержки, измеренное в эксперименте с титанатом бария ВаТЮз, дает скорость распространения импульса 0.025 см/с. Показано, что усиления слабого сигнала можно избежать, если использовать специальные ФР кристаллы с двумя противоположно заряженными переносчиками заряда. Это утверждение согласуется с экспериментальными данными для кристаллов БпгРзБб.

Фоторефрактивный эффект наблюдается не только в кристаллах, но и в таких неупорядоченных средах как для ваТЮ3 изображены квадратами, электрооптическая керамика [18]* и

полимеры [19]*. Из-за отсутствия микроскопической модели, адекватно описывающей процессы фотоиндуцированного разделения заряда в полимерах, для сравнения экспериментальных данных с теорией часто используют простейшую стандартную модель переноса [2]*, построенную для кристаллов. Такой подход может приводить к необоснованным выводам и даже к логическим противоречиям. В разделе 6.2 вместо стандартной модели предлагается использовать феноменологический подход для описания стационарного ФР отклика в полимерах, учитывающий экспериментально измеренную нелинейную зависимость фотопроводимости от внешнего электрического поля и интенсивности освещения. В рамках этого подхода найдено выражение для амплитуды поля пространственного заряда. Проведено сравнение со стандартной моделью и описаны основные характерные отличия ФР отклика в полимерах. Отмечается, что полученные соотношения должны быть использованы для анализа фоторефрактивных явлений, найденных в экспериментах с полимерами, и могут быть полезны при построении микроскопической теории разде-

Рис. 9: Зависимость задержки Д4 и полуширины на полувысоте выходного импульса от ширины входного импульса (о- Экспериментальные данные

ления заряда в полимерах.

Последний раздел 6.3 посвящен задаче о рекомбинации фотовозбужденных носителей в ФР кристаллах. Здесь предпринята попытка ввести новое, основанное на геометрических свойствах распределения примесных центров, описание явления рекомбинации с целью объяснения наблюдавшегося в эксперименте субэкспоненциального закона релаксации фотовозбужденных носителей заряда в кристалле ниобата лития (ШЬОзТе) [20]*.

Задача рассматривается в рамках прыжковой модели проводимости. Сначала вводится понятие минимаксного прыжкового расстояния Я для заданного окружения транспортных примесей со средней концентрацией Д^о и глубоких ловушек с концентрацией И'г -С Ло- Этим расстоянием фактически определяется время рекомбинации данного носителя. Закон релаксации записывается в виде свертки универсальной функции распределения минимаксного расстояния и экспоненциальной функции релаксации ехр(—¿1V(Я.)) с вероятностью 1У{Я) ос ехр(—2Я/а), быстро спадающей с ростом Я. Функция распределения минимаксного расстояния рассчитывается численно методом Монте-Карло для нескольких заданных значений концентрации примесей. Показано, что в рассмотренной модели рекомбинация носителей п(£) хорошо описывается субэкспоненциальным п ~ ехр(—¿/3) законом с показателем Р, плавно убывающем от 1 до 0 с ростом расстояния между транспортными примесями Я = (3/47гЛ/о)1//3 и с увеличением концентрации рекомбинационных ловушек Л/у (см. рис. 10).

В Заключении приведены основные результаты, полученные в ходе работы над диссертацией.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана теория векторного взаимодействия световых волн в ку-

К/а

Рис. 10: Зависимость индекса 0 от Л/а для трех значений N0/№т — 10,20 и 40, кривые 1, 2 и 3 соответственно. Черные квадраты — результат прямого численного моделирования релаксации.

бических фоторефрактивных кристаллах с учетом оптической активности, эластооптического эффекта, пространственной неоднородности и ориентации относительно кристаллографических осей Продемонстрировано хорошее согласие зависимости интенсивности света от углов рассеяния с экспериментом в кристаллах титаносилленита висмута

2 Найдено объяснение наблюдавшейся в кристаллах силикосилленита висмута аномально медленной релаксации волн пространственного заряда Показано, что причиной замедления является критическое поведение восприимчивости в кубических фоторефрактивных кристаллах в окрестности порога оптической генерации

3 Предсказан эффект гибридизации оптической и материальной фото-рефрактивной нелинейностей, приводящий к критическому увеличению коэффициента пространственного усиления пробного светового сигнала вблизи порога параметрической генерации волн пространственного заряда Показано, что благодаря этому эффекту можно значительно увеличить коэффициент пространственного усиления в кристаллах класса силленитов

4 Предсказаны новые четырехволновые параметрические процессы в периодически поляризованных кристаллах ниобата лития, которые отсутствуют в однодоменных образцах Предложено объяснение ряда экспериментов по параметрическому рассеянию в периодически поляризованном ниобате лития

5 Развит метод управления записью динамических пространственных дифракционных решеток с помощью электронной обратной связи Найдена пространственная структура решеток показателя преломления с максимальной дифракционной эффективностью Получены законы подобия для периода и амплитуды малых осцилляций дифракционной эффективности вблизи экстремумов

6 Решена задача о прохождении импульса через фоторефрактивный кристалл с градиентным (нелокальным) откликом в условиях дву-хволнового резонансного смешения Показано, что если длительность импульса много больше, чем время нелинейного отклика, то форма импульса меняется слабо Задержка выходного импульса ли-

нейно растет с силой нелинейного взаимодействия и практически не зависит от длительности импульса

Список основных публикаций по теме диссертации

[1] Podivilov Е V , Pedersen Н С , Johansen Р М , Sturman В I Transversal parametric oscillation and its external stability in photorefractive sillenite crystals// Phys Rev E - 1998 - V 57, N 5 - P 6112-6126

[2] Johansen P M , Pedersen H С , Podivilov E V , Sturman В I Steady-state analysis of ac subharmomc generation in photorefractive sillenite crystals// Phys Rev A - 1998 - V 58, N 2 - P 1601-1604

[3] Pedersen H С , Johansen P M , Podivilov E V , Webb D J Exitation of higher harmonic gratings in AC-field biased photorefractive crystals// Opt Commun - 1998 - V 154 - P 93-99

[4] Sturman В I , Podivilov E V , Ringhofer К H , Shamomna E , Kamenov V P , Nippolamen E , Prokofiev V V , Kamshilin A A Theory of photorefractive vectorial wave coupling in cubic crystals// Phys Rev E

- 1999 - V 60, N 3 - P 3332-3352

[5] Johansen PM , Pedersen H С , Podivilov E V Influence of quadratic recombination on grating recording in photorefractive crystals// J Opt Soc Am В - 1999 - V 16, N 7 - P 1120-1126

[6] Pedersen H С , Johansen P M , Webb D J , Podivilov E V Longitudinal parametric oscillation in photorefractive sillenites comparison between theory and experiment// Appl Phys В - 1999 - V 68 - P 967-970

[7] Sturman В I , Podivilov E V , Chernykh A I , Ringhofer К И , Kamenov VP, Pedersen HC, Johansen PM Instability of the resonance excitation of space-charge waves in sillenite crystals// J Opt Soc Am В

- 1999 - V 16, N 4 - P 556-564

[8] Johansen P M , Pedersen H С , Podivilov E V , Sturman В I AC square-wave field-induced subharmomcs in photorefractive sillenite threshold for exitation by inclusion of higher harmonics// J Opt Soc Am В - 1999

- V 16, N 1 - P 103-110

[9] Sturman В I , Podivilov E V , Pedersen H С , Johansen P M Critical slowing down of space-charge field relaxation in photorefractive sillenites// Opt Lett - 1999 - V 24, N 16 - P 1163-1165

[10] Sturman В I , Podivilov E V , Ringhofer К H , Shamomna E , Kamenov VP, Nippolainen E, Prokofiev VV, Kamshilin A A Theory and applications of vectorial beam coupling in sillenites// VII International Conference on Photorefractive Effects, Materials and Devices, Elsinor, Denmark, 1999 OSA Trends in Optics and Photonics Series, 1999, v 27, P 207-213

[11] Podivilov E V , Sturman В I , Calvo G F , Agullo-Loper F , Carrascosa M , Pruneri V Effect of domain structure fluctuations on the photorefractive response of periodically poled lithium niobate// Phys Rev В - 2000 - V 62, N 19 - P 13182-13187

[12] Podivilov E V , Sturman В I , Pedersen H С , Johansen P M Critical enhancement of photorefractive beam coupling// Phys Rev Lett -

2000 - V 85, N 9 - P 1867-1870

[13] Стурман Б И , Подивилов Е В , Каменов В П , Нипполайнен Е , Кам-шилин А А Векторное взаимодействие волн в кубических фоторе-фрактивеных кристаллах//ЖЭТФ - 2001 -Т119, вып 1 - С 125142

[14] Goul'kov М , Odoulov S , Naumova I , Agullo-Lopez F , Calvo G , Podivilov E , Sturman В , Pruneri V Degenerate parametric light scattering in periodically poled ЬЫЬОз Y Fe // Phys Rev Lett - 2001 - V 86, N 18 - P 4021-4024

[15] Podivilov E V , Sturman В I , Odoulov S G , Pavlyuk S L , Shcherbin К V , Gayvoronsky V Ya , Ringhofer К H , Kamenov V P Attractors and autooscillations for feedback controlled photorefractive beam coupling// Opt Commun - 2001 - V 192 - P 399-405

[16] Podivilov E V , Sturman В I , Johansen P M , Pedersen H С Description of the photorefractive response in polymers// Opt Lett - 2001 - V 26, N 4 - P 226-228

[17] Podivilov E V , Sturman В I , Odoulov S G , Pavlyuk S L , Shcherbin К V , Gayvoronsky V Ya , Ringhofer К H , Kamenov V P Dynamics of feedback controlled photorefractive beam coupling// Phys Rev A -

2001 - V 63, N 5 - P 053805

[18] Podivilov E V , Sturman B I , Gayvoronsky V Ya , Brodyn M S , Ringhofer K H , Kameriov V P Theoretical study of feedback controlled photorefractive beam coupling dynamics// VIII International conference on nonlinear optics of liquid and photorefractive crystals 2-6 October 2000 Alushta, Ukraine Proc SPIE, 2001, v 4418, P 178-191

[19] Podivilov E V , Sturman B I , Odoulov S G , Pavlyuk S M , Shcherbin K V , Gayvoronsky V Ya , Ringhofer K H , and Kamenov V P Wealth of dynamic regimes for feedback-controlled photorefractive beam couplmg//VIII International Conference on Photorefractive Effects, Materials and Devices, Chicago, USA, 2001 OSA Trends in Optics and Photonics Series, 2001, v 62, P 221-229

[20] Podivilov E V , Sturman B I , Ringhofer K H , Gorkunov M V , Kamenov V P, Pedersen H C , and Johansen P M Modeling of critical enhancement of photorefractive response in cubic crystals// VIII International Conference on Photorefractive Effects, Materials and Devices, Chicago, USA, 2001 OSA Trends in Optics and Photonics Series, 2001, v 62, P 230-236

[21] Johansen P M , Pedersen T G , Podivilov E V , and Sturman B I On light induced charge transport in photorefractive polymers//VIII International Conference on Photorefractive Effects, Materials and Devices, Chicago, USA, 2001 OSA Trends in Optics and Photonics Series, 2001, v 62, P 366-369

[22] Shcherbin K , Pavlyuk S , Odoulov S , Ringhofer K , Kamenov V , Podivilov E , and Sturman B Critical phenomena for feedback assisted phase grating recording// VIII International Conference on Photorefractive Effects, Materials and Devices, Chicago, USA, 2001 OSA Trends in Optics and Photonics Series, 2001, v 62, P 616-620

[23] Podivilov E , Sturman B , Goul'kov M , Odoulov S , Calvo G , Agullo-Lopez F , and Carrascosa M , Photorefractive response and parametric scattering processes in periodically poled lithium niobate// VIII International Conference on Photorefractive Effects, Materials and Devices, Chicago, USA, 2001 OSA Trends in Optics and Photonics Series, 2001, v 62, P 639-647

[24] Горкунов М В , Подивилов Е В , Стурман Б 1/1 Критическое усиление нелинейного отклика в быстрых фоторефрактивных кристаллах// -ЖЭТФ - 2002 - Т 121, выпЗ - С 551-564

[25] Sturman В I , Podivilov Е V , Gorkunov М V , Kamenov V Р , Ringhofer К Н Theory of critical enhancement of photorefractive beam coupling//Phys Rev E - 2002 - V 65, N 4 - P 046623

[26] Podivilov E , Sturman В , Goul'kov M , Odoulov S , Calvo G , Agullo-Lopez F , Carrascosa M , Parametric scattering processes in photorefractive periodically poled lithium niobate//J Opt Soc Am В - 2002 - V 19, N 7 - P 1582-1591

[27] Podivilov E , Sturman В , Shumelyuk E , Odoulov S Light pulse slowing down up to 0 025 cm/s by photorefractive two-wave coupling// Phys Rev Lett - 2003 - V 91, N 8 - P 083902

[28] Podivilov E , Sturman В , Gorkunov M Origin of stretched exponential relaxation for hopping-transport models// Phys Rev Lett - 2003 -V 91, N 17 - P 176602

[29] Podivilov E V , Shumelyuk A , Odulov S G , Sturman В I Light pulse amplification by photorefractive two-wave mixing// IX International Conference on Photorefractive Effects, Materials, and Devices (Nice, France, June 17- June 21, 2003) Trends in Optics and Photonics Series, 2003, V 87, P 314-319

[30] Shumelyuk A , Shcherbin К , Odoulov S , Sturman В , Podivilov E , Buse К Slowing down of light in photorefractive crystals with beam intensity coupling reduced to zero// Phys Rev Lett - 2004 - V 93, N 24 - P 243604

[31] Подивилов E В , Стурман Б И , Горкунов М В Теория периодических состояний для фоторефрактивных нелинейных схем с обратной связью// ЖЭТФ - 2004 - Т 125, вып 5 - С 1027-1040

[32] Podivilov Е V , Sturman В I , Gorkunov М V Analytical theory of feedback-controlled periodic states in photorefractive crystals// Ukr J Phys - 2004 - V 49, N 5 - P 418-427

[33] Sturman В , Podivilov E , Gorkunov M Regimes of feedback-controlled beam coupling// Phys Rev E - 2005 - V 72, N 1 - P 016621

[34] Sturman B I , Podivilov E V , Gorkunov M V , Odoulov S G Feedback-controlled photorefractive beam coupling In Photorefractive materials and their applications 1 Basic efFects, eds Gunter P , Huignard J P, -V 113 - P 163-201 Springer science, New York 2006

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] * Kamshilin A A , Frejlich J , Cescato L Photorefractive crystals for the stabilization of the holographic setup// Appl Opt - 1986 - V 25, N 14

- P 2375-2381

[2] * Петров M П , Степанов С И , Хоменко А В Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - СПб Наука, 1992 - 320с

[3] * Sturman В I Space-charge wave effects in photorefractive materials In Photorefractive materials and their applications 1 Basic effects, eds Gunter P , Huignard J P , - V 113 - P 119-162 Springer science, New York 2006

[4] * Степанов С И , Куликов В В , Петров М П Усиление бегущих голограмм в кристаллах B112S1O20// Письма в ЖТФ - 1982 - Т8, вып 9 - С 527-531

[5] * Stepanov S I , Petrov М Р Efficient unstationary holographic recording in photorefractive crystals under an external alternating electric field// Opt Commun - 1985 - V 53, N 5 - P 292-295

[6] * Shamonina E , Ringhofer К H , Sturman В I , Kamenov V P , Cedilnik G , Esselbach M , Kiesling A , Kowarschik R , Kamshilin A A , Prokofiev

V V , Jaaskelainen T Giant momentary readout produced by switching electric fields during two-wave mixing in sillenites// Opt Lett - 1998 -

V 23,N 18 - P 1435-1437

[7] * Pedersen H С , Johansen P M Longitudinal, degenerate, and transversal parametric oscillation in photorefractive media//Phys Rev Lett -1996

- V 77, N 15 - P 3106-3109

[8] * Pedersen H С , Johansen P M , Webb D J Photorefractive subharmonics a beam-coupling effect7// J Opt Soc Am В - 1998

- V 15, N 5 - P 1528-1532

[9] * Kwong S К , Cronin-Golomb M , Yariv A Oscillation with photorefractive gain// IEEE J Quantum Electron - 1986 - V 22, N 8 -P 1508-1523

[10] * Webb D J , Solymar L The effects of optical activity and absorption on two-wave mixing in B112S1O20// Opt Commun - 1991 - V 83, N 3-4

- P 287-294

[11] * Sturman В 1 , Odoulov S G , Goul'kov M Y Parametric four-wave processes in photorefractive crystals// Phys Reports - 1996 - V 275, N 4 - P 197-254

[12] * Стурман Б И , Фридкин В М Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления -М Наука, 1992

- 208с

[13] * Helmfrid S , Arvidsson G Influence of randomly varying domain lengths and nonuniform effective index on second-harmonic generation in quasi-phase-matching waveguides// J Opt Soc Am В - 1991 - V 8, N 4 -P 797-801

[14] * Ringhofer К H , Kamenov V P , Sturman В I , Chernykh A I Shaping of photorefractive two-wave coupling by fast phase modulation// Phys Rev E - 2000 - V 61, N 2 - P 2029-2037

[15] * Hau L V , Harris S E , Dutton Z , Behroozi С Light speed reduction to 17 meters per second in an utracold atomic gas// Nature - 1999 -V 397, N 6720 - P 594-598

[16] * Nielsen N С , Linden S , Kuhl J , Forstner J , Knorr A , Koch S W , Giessen H Coherent nonlinear pulse propagation on a free-exciton resonance in a semiconductor// Phys Rev В - 2001 - V 64, N 24

- P245202(10)

[17] * Bigelow M S , Lepeshkin N N , Boyd R W Observation of ultraslow light propagation in a ruby crystal at room temperature// Phys Rev Lett - 2003 - V 90, N 11 - P 113903(4)

[18] * Smith WD Memory and display applications for PLZT ceramics// J Solid State Chem - 1975 -V 12 - P 186-192

[19] * Driemeier W , Brockmeyer A High-resolution photorefractive polymer for optical recording of waveguide gratings// Appl Opt - 1986 - V 25 - P 2960-2966

[20] * Berben D , Buse K , Wevering S , Herth P, Imlau M , Woike Th Lifetime of small polarons in iron-doped lithium-mobate crystals// J Appl Phys - 2000 - V 87, N 3 - P 1034-1041

Автореферат 60*84 1/16,2,125 п л Тираж 100 экз Заказ № 522 09 06 2007 '

Отпечатано ЗАО РИЦ «Прайс-курьер» пр Лаврентьева, 6, т 330 7202

Введение

1 Основные уравнения фоторефрактивной оптики

1.1 Нелинейный фоторефрактивный отклик.

1.2 Взаимодействие ВПЗ.

1.3 Генерация субгармоник при АС методе усиления

1.4 Векторное взаимодействие световых волн.

2 Устойчивость волн пространственного заряда

2.1 Модуляционная неустойчивость фундаментальной решетки

2.2 Устойчивость параметрически возбужденных ВПЗ

2.3 Неустойчивость субгармоник при АС методе усиления

2.4 Учет высших пространственных гармоник

3 Критические явления

3.1 Критическое замедление на пороге оптической генерации

3.2 Критическое усиление вблизи порога параметрической генерации.

3.3 Учет векторного взаимодействия волн.

4 Рассеяние света

4.1 Вынужденное рассеяние света в кубических фоторе-фрактивных кристаллах.

4.2 Вырожденное параметрическое рассеяние.

4.3 Влияние флуктуаций доменной структуры на ФР отклик

5 Управляемое обратной связью двухволновое смеше

5.1 Основные соотношения

5.2 Теория периодических состояний.

5.3 Стационарные режимы двухволнового смешения

6 Новые эффекты в фоторефрактивных средах.

6.1 Замедление световых импульсов в фоторефрактивных кристаллах.

6.2 Фоторефрактивный отклик в полимерах

6.3 Релаксация фотовозбужденных электронов в модели прыжковой проводимости.

Сразу же после создания первых когерентных источников электромагнитного излучения [1-3] было открыто множество ярких нелинейно -оптических явлений, что привело к бурному развитию и даже созданию новых областей нелинейной физики. Такие известные эффекты как вынужденное комбинационное рассеяние [4], четырехвол-новое смешение [5], генерация второй гармоники [6], самофокусировка [7] до сих пор привлекают к себе широкий круг исследователей в силу огромного разнообразия проявлений и особенностей в различных нелинейно-оптических средах. Более того, постоянное появление новых оптических сред и технологий ведет к открытию новых нелинейных эффектов и часто приводит к новым практическим применениям уже, казалось бы, хорошо изученных явлений. Так, например, открытие и исследование эффекта когерентного пленения населенностей, см. [8,9], успешно использовалось для охлаждения атомов [10-12]. Возникновение понятия суперконтинуума, когерентного света с шириной спектра порядка несущей частоты, и его практическая реализация [13,14] привела к созданию стабильных источников света в широком диапазоне частот [15] и теперь широко используется в метрологии. Утилизация такого фундаментального нелинейно-оптического эффекта как вынужденное комбинационное рассеяние в относительно новой среде - оптоволокне [16] дала возможность перестройки оптоволоконных комбинационных лазеров в широкой области длин волн (1.1 — 1.7) мкм. Это сделало их очень привлекательными [17] для многочисленных приложений, особенно в современных технологиях связи.

Описание нелинейно-оптических явлений обычно представляют в виде двух частей [18]. Сначала изучается нелинейный отклик среды на падающее излучение. Затем рассматривается нелинейная эволюция оптических полей, вызванная изменением оптических свойств среды. Распространение и взаимодействие световых пучков в оптике описывается уравнениями Максвелла, различны лишь линейные и нелинейные восприимчивости для разных сред, а также граничные условия (геометрия эксперимента). Характер, вид и свойства восприимчивости описываются материальными уравнениями и могут варьироваться невероятно сильно. Так одним из наиболее важных свойств нелинейной восприимчивости является инерционность (тесно связанная с частотной дисперсией). Это свойство характеризуется временем отклика среды на освещение. Время отклика может меняться почти на 20 порядков. Наиболее известная безынерционная восприимчивость описывает керровскую электронную нелинейность. Ее время отклика меньше или порядка периода колебания световой волны < 10~15 сек. Однако, керровская электронная нелинейность очень слаба, она проявляется лишь в очень сильных световых полях и/или на больших длинах.

Другой предельный случай наблюдается в фотпорефрактивных средах [19]. Здесь время отклика определяется временем, необходимым для перераспределения пространственного заряда под действием неоднородного освещения и может достигать тысяч и более секунд. Сильные нелинейные фоторефрактивные (ФР) эффекты наблюдаются даже в очень слабых световых полях. ФР нелинейность может насыщается уже при милливаттных уровнях интенсивности. Длина нелинейного взаимодействия может быть сокращена до нескольких миллиметров. Изменение показателя преломления под действием света является обратимым, т.е. фоторефрактивная нелинейность обладает свойством реверсивности. Гигантский уровень нелинейности с одной стороны и медленность ФР отклика с другой стороны определяют области применения ФР нелинейности в фотонике и оптоэлектронике. Это в первую очередь объемная динамическая голография, пространственно временные модуляторы света, адаптивные системы неразрушающего контроля и т.д., см. например в [20-22]. Именно нелинейно-оптические эффекты, связанные с ФР нелинейностью, будут рассматриваться ниже.

Экспериментальное исследование фоторефрактивного эффекта началось в 1966 году [23] после открытия светоиндуцированного неоднородного изменения показателя преломления в сегнетоэлек-трических, электрооптических кристаллах ЫМЬОз и ЫТаОз. Позже фоторефрактивный эффект был обнаружен в ряде других кристаллов, включая полупроводники и силлениты В^БЮго, В^СеСЬо, В112Т1О20 [24,25] - кубические кристаллы без центра симметрии, отличающиеся относительно быстрым ФР откликом ~ 10~2 —10~3 сек. Качественное описание явления фоторефракции было дано уже в самых первых работах. Постулировалось, что под действием неоднородного освещения электроны (или дырки) возбуждаются с ловушек (доноров) в зону проводимости. Затем они дрейфуют под действием электрического поля, либо мигрируют вследствие диффузии из освещенной в затемненную область кристалла и захватываются на пустые ловушки. В результате такого перераспределения заряда возникает неоднородное электрическое поле, которое, в свою очередь, изменяет оптический диэлектрический тензор из за линейного электрооптического эффекта. Позже к диффузионному и дрейфовому механизмам разделения заряда был добавлен фотогальванический эффект [26-28]. Кроме того, было показано [29], что пьезоэффект оказывает заметное влияние на процессы записи голограмм в ФР кристаллах.

Несмотря на качественное понимание основ ФР эффекта, возможность для количественного описания и сравнения эксперимента с теоретическими предсказаниями возникла лишь после публикации работы [30]. В ней была предложена простейшая микроскопическая модель, в рамках которой были выведены материальные уравнения, описывающие фоторефрактивный отклик. Линеаризация этих уравнений (пренебрежение нелинейными слагаемыми) позволила описать большую часть нелинейно-оптических явлений в ФР кристаллах. Среди наиболее известных явлений можно назвать пространственное усиление волн [31], фазовое сопряжение [32], оптическую генерацию [33,34], формирование поперечных структур светового поля [35], нелинейное рассеяние [36,37], солитонное распространение [38,39], запись и фиксирование объемных решеток [40]. В последние годы наиболее интересными и неожиданными, а поэтому привлекающими к себе повышенное внимание, оказались нелинейные эффекты, связанные с совместным действием оптической и материальной ФР нелинейностей. Примером таких эффектов являются генерация пространственных субгармоник, т.е. удвоение периода решетки показателя преломления [41], критическое усиление нелинейного отклика [42], формирование сингулярностей пространственного заряда [43-45].

Генерация пространственных субгармоник в кристаллах семейства силленитов оказалась следствием нелинейного взаимодействия собственных слабозатухающих возбуждений среды - волн пространственного заряда (ВПЗ), или волн перезарядки ловушек [46,47]. Первыми о возможности существования таких волн сообщили авторы работы [48], изучавшие простейшую полупроводниковую модель. О существовании ВПЗ в быстрых ФР кристаллах семейства силленитов имеет смысл говорить только при определенных ограничениях на материальные параметры и только в ограниченной области длин волн (пространственного периода модуляции) и приложенных электрических полей. Типичные значения частоты ВПЗ лежат в области 102 — 103 с-1, а добротность (отношение собственной частоты си к к затуханию 7к) не превышает С^к < 7 и максимальна в области длин волн ВПЗ около 2тт/К ~ 10 мкм [49]. С возбуждением ВПЗ связаны два метода усиления ФР отклика. Первый из них называется БС методом усиления [50,51], поскольку к кристаллу приложено постоянное электрическое поле. Обычно ВПЗ возбуждаются интерференционной световой картиной, бегущей в направлении электрического поля. Второй метод усиления, названный АС усилением [52], отличается тем, что внешнее электрическое поле быстро (по сравнению с временами отклика) меняет знак, а расстройка частоты записывающих световых пучков равна нулю (стоячая интерференционная картина). Оба метода очень эффективны и позволяют на порядок увеличить скорость энергообмена между световыми пучками.

С ростом контраста тп интерференционной картины растет и амплитуда ВПЗ. В случае БС усиления ВПЗ может оказаться неустойчивой относительно возникновения пространственной модуляции амплитуды волны при превышении определенного порогового значения контраста. Причем минимальный порог этой модуляционной неустойчивости достигается в условиях резонансного возбуждения ВПЗ [53]. Другой тип неустойчивости с участием ВПЗ (параметрической) выражается в том, что при определенных условиях фазового синхронизма бегущая решетка пространственного заряда становится неустойчивой относительно распада на две волны. В работе [54] было доказано, что за параметрическую неустойчивость (генерацию субгармоник) отвечает нелинейность материальных уравнений. Что же касается оптической нелинейности (т.е. светоиндуцированного изменения показателя преломления), то она играет здесь второстепенную роль. Пороги генерации ггць субгармоник были вычислены как для БС так и для АС случаев усиления, однако вопрос об устойчивости самих субгармоник за порогом генерации и об их поведении с ростом надкритичности оставался открытым. На следующем этапе развития теории параметрических процессов в ФР кристаллах возникла необходимость изучения новых нелинейных эффектов, связанных с действием не только оптической, но и материальной ФР нелинейностей. Детальное теоретическое исследование этих эффектов является основной целью настоящей диссертационной работы.

Подробное исследование модуляционной неустойчивости показало, что при вычислении минимального порога не был учтен такой важный эффект как нелинейный сдвиг частоты. Более аккуратные вычисления привели к выводу об отсутствии модуляционной неустойчивости при всех реальных значениях материальных параметров в ФР кристаллах группы силленитов [55]. При детальном исследовании параметрической неустойчивости выяснилось, что для АС усиления вычисленные ранее пороги генерации субгармоник были занижены в 2-3 раза поскольку был недооценен вклад высших пространственных гармоник [56]. Кроме того, сами субгармоники оказались неустойчивыми относительно параметрического распада на пары волн [57]. Вторичная неустойчивость возникает при незначительном превышении над порогом первичной.

Некоторые новые экспериментальные данные, казалось, противоречили общепринятым взглядам. Так, в экспериментах [58] было зарегистрировано аномально медленное затухание ВПЗ. Данное в работе [58] объяснение этого явления требовало больших значений фактора добротности волн ~ 102, что более чем на порядок не согласовывалось с известными материальными параметрами и прямыми экспериментальными измерениями добротности [59]. Расхождение было объяснено в рамках стандартных ФР уравнений [60]. Критическое замедление скорости затухания резонансно возбужденных ВПЗ оказалось связанным с близостью к порогу оптической генерации и не потребовало пересмотра значений материальных параметров кристаллов.

Обнаружение гибридизации оптической и материальной нелиней-ностей вблизи порога параметрической генерации стало следующим шагом в развитии теории параметрических процессов. Вследствие такой гибридизации возникает критическое (с сингулярностью) увеличение коэффициента пространственного усиления слабого светового пучка, распространяющегося вдоль биссектрисы угла, заданного двумя записывающими световыми пучками [42]. Если БС и АС методы увеличивают коэффициент усиления на порядок, то метод критического усиления ФР отклика дает неограниченный (в идеальном случае) рост. Физическая причина такой особенности состоит в обращении в нуль скорости затухания ВПЗ с волновым вектором К/2 на пороге параметрической неустойчивости. Хотя до сих пор не было сделано целенаправленных попыток экспериментальи но исследовать критическое усиление, вероятно, оно уже проявило себя в ранних экспериментах с В^БЮго- Авторы работы [61], используя геометрию эксперимента, необходимую для реализации критического усиления, обнаружили гигантское усиление 104 слабого пробного пучка, несмотря на сильный негативный эффект пространственной неоднородности. Для расчета реальных характеристик критического усиления и оптимизации условий экспериментов кроме пространственной неоднородности необходимо учитывать векторный характер ФР взаимодействия волн в кубических кристаллах группы силленитов, т.к. изменения интенсивности и поляризации в них нельзя отделить [62,63]. Детальный анализ критического усиления для оптических и материальных параметров кристаллов ВЦгБЮго и В^ТЮго был сделан в работе [64].

Кроме анализа критического усиления, теория векторного взаимодействия, построенная в работе [65], позволила рассчитать угловые распределения вынужденного рассеяния в кристаллах В^БЮго и В112ТЮ20 для АС и БС методов усиления. Полученные зависимости хорошо согласуются с экспериментальными результатами. Широко -угловое вырожденное по частоте рассеяние связано с возбуждением решеток показателя преломления падающим и дифрагированным на решетках светом. Пространственное усиление рассеянного света увеличивает амплитуду решетки, что в свою очередь ведет к нелинейному росту амплитуды дифрагированного света [19,66]. Для наблюдения вынужденного рассеяния необходим очень сильный ФР отклик, поэтому в кристаллах группы силленитов используется АС метод усиления. Измерение угловых характеристик рассеяния дают прямую информацию о зависимости коэффициента пространственного усиления от направления распространения пробного пучка.

Еще одним случаем вырожденного или почти вырожденного рассеяния является параметрическое четырехволновое рассеяние. Оно проявляется во многих ФР сегнетоэлектриках (в частности, в нио-бате лития) в сингулярном угловом рассеянии: кольцах, линиях и точках [36]. Для его реализации, кроме большого коэффициента пространственного усиления, необходимо выполнение определенных условий фазового согласования. Поэтому неслучайно, что вырожденное параметрическое рассеяние в периодически поляризованном кристалле ниобата лития (РРЬР4) дает дополнительные сингулярные угловые структуры, соответствующие новым параметрическим нелинейно-оптическим процессам [67,68], которые отсутствуют в монодоменных образцах. Флуктуации периода доменной структуры практически не влияют на параметрическое рассеяние в периодически поляризованном ниобате лития [69] и лишь уменьшает обусловленное периодичностью поляризации подавление малоуглового рассеяния.

Поскольку ФР отклик, особенно в сегнетоэлектриках, является медленным, для использования фоторефрактивных эффектов часто требуется стабилизация световой интерференционной картины. В работе [70] для устранения влияния флуктуаций разности входных фаз полей, записывающих решетку, была использована активная стабилизация фазы путем введения петли электронной обратной связи, стремящейся установить фазовый сдвиг Ф$ = ±7г/2 между дифрагированной и не дифрагированной компонентами света, прошедшего через кристалл. Эксперимент показал, что данный вид обратной связи, названный 7г/2 связью, не только стабилизирует фазы световых пучков, но и приводит (для сильной нелинейности) к максимальной (100%) дифракционной эффективности записанной в кристалле решетки показателя преломления.

Несмотря на простоту экспериментальной постановки, формализовать понятие 7г/2 обратной связи удалось не сразу [71]. Уравнения, адекватно описывающие воздействие обратной связи на динамику смешения двух волн, были окончательно сформулированы в виде нелинейных функционалов [72]. Совместное действие нелинейности и инерционности обратной связи и оптической ФР нелинейности приводит к большому разнообразию динамических режимов этой нетривиальной системы, от хорошо известных стационарных решений до аттракторов и периодических решений с дифракционной эффективностью вблизи 100%. Почти все режимы поведения, найденные прямым численным интегрированием уравнений для ФР взаимодействия двух световых пучков, управляемого 7г/2 обратной связью [72-76], качественно соответствуют поведению дифракционной эффективности и разности фаз взаимодействующих пучков, наблюдавшимися экспериментально. Развитые в [77, 78] специальные аналитические методы для описания периодических состояний позволили найти приближенные аналитические решения для неоднородной решетки показателя преломления и сравнить их с численными расчетами. Благодаря дополняющим друг друга возможностям аналитического и численного подходов удалось провести классификацию режимов двухволнового смешения в условиях обратной связи, как для локального, так и для нелокального ФР отклика, как для ±7г/2 связи, так и для других легко реализуемых экспериментально типов обратной связи [79,80].

Использование электронных обратных связей позволяет управлять направлением распространения света (переключать с режима со 100% дифракционной эффективностью на режим с отсутствием дифракции). В работе [81] была предложена техника манипулирования световыми импульсами, основанная на особенностях ФР взаимодействия слабого импульса света с опорным пучком света (накачкой). Эта техника позволяет задерживать проходящий через ФР кристалл слабый импульс света с длительностью больше или порядка времени нелинейного отклика. Время задержки управляется интенсивностью опорного пучка. Было показано, что вследствие медленности ФР нелинейности, скорость распространения импульса может быть уменьшена до рекордно малой величины 0.025 см/сек. Распространение импульса сопровождается его экспоненциальным усилением [82]. Эффект усиления пробного импульса можно существенно уменьшить, если использовать кристаллы с двумя противоположно заряженными переносчиками, отвечающими за создание компенсирующих друг друга решеток поля пространственного заряда [83]. Эффекты захвата импульса и последующего хранения информации в виде статического распределения плотности заряда естественно связываются с долговременной темновой (в отсутствие освещения) релаксацией распределения заряда.

Диссертация состоит из введения, в котором сформулированы защищаемые положения, шести глав с изложением материала диссертации и заключения, в котором перечислены основные результаты. Опишем подробнее содержание отдельных глав диссертационной работы.

Заключение: основные выводы и результаты.

В заключение сформулируем основные результаты работы.

1. Разработана теория векторного взаимодействия световых волн в кубических фоторефрактивных кристаллах с учетом оптической активности, эластооптического эффекта, пространственной неоднородности и ориентации относительно кристаллографических осей. Продемонстрировано хорошее согласие зависимости интенсивности света от углов рассеяния с экспериментом в кристаллах титаносилленита висмута.

2. Найдено объяснение наблюдавшейся в кристаллах силикосил-ленита висмута аномально медленной релаксации волн пространственного заряда. Показано, что причиной замедления является критическое поведение восприимчивости в кубических фоторефрактивных кристаллах в окрестности порога оптической генерации.

3. Предсказан эффект гибридизации оптической и материальной фоторефрактивной нелинейностей, приводящий к критическому увеличению коэффициента пространственного усиления пробного светового сигнала вблизи порога параметрической генерации волн пространственного заряда. Показано, что благодаря этому эффекту можно значительно увеличить коэффициент пространственного усиления в кристаллах класса силленитов.

4. Предсказаны новые четырехволновые параметрические процессы в периодически поляризованных кристаллах ниобата лития, которые отсутствуют в однодоменных образцах. Предложено объяснение ряда экспериментов по параметрическому рассеянию в периодически поляризованном ниобате лития.

5. Развит метод управления записью динамических пространственных дифракционных решеток с помощью электронной обратной связи. Найдена пространственная структура решеток показателя преломления с максимальной дифракционной эффективностью. Получены законы подобия для периода и амплитуды малых осцилляций дифракционной эффективности вблизи экстремумов.

6. Решена задача о прохождении импульса через фоторефрактив-ный кристалл с градиентным (нелокальным) откликом в условиях двухволнового резонансного смешения. Показано, что если длительность импульса много больше, чем время нелинейного отклика, то форма импульса меняется слабо. Задержка выходного импульса линейно растет с силой нелинейного взаимодействия и практически не зависит от длительности импульса.

В заключение хочу поблагодарить всех своих соавторов, в особенности Б.И. Стурмана, Черных А.И., Johansen Р.М., Pedersen Н.С., Webb D.J., Ringhofer K.H., Buse К., Шамонина E., Каменов В.П., Noppolainen Е., Прокофьев В.В., Камшилин A.A., Calvo G.F., Agullo-Lopez F., Carrascosa M., Pruneri V., Гульков M.B., Одулов С.Г., Наумова И.Н., Павлюк С.Л., Щербинин К.В., Гайворонский В.Я., Бро-дин М.С., Горку нов М.В. за многолетнюю совместную плодотворную работу, а также участников семинара лабораторий физического направления в ИАиЭ СО РАН под руководством С.Г. Раутиана, А.М. Шалагина и Д.А. Шапиро за полезную критику и интерес к работам автора.

1. Maiman Т.Н. Stimulated optical radiation in ruby// Nature. -1960. - V.187, N.4736. - P.493-494.

2. Басов Н.Г., Прохоров A.M. Применение молекулярных пучков для радиоспектроскопического изучения вращательных спектров молекул//ЖЭТФ. 1954. - Т.27, вып.4. - С.431-438.

3. Gordon, J.P., Zeiger H.J., Townes С.Н. Microwave oscillator and new hyperfme structure in the microwave spectrum of NH3// Phys. Rev. 1954. - V.95, N.l. - P.282-284.

4. Woodbury E.J., Ng W.K. Ruby laser operation in near IR// Proc. IRE. 1962. - V.50. - P. 2347-2367.

5. Maker P.D., Terhune R.W. Study of Optical Effects Due to an Induced Polarization Third Order in the Electric Field Strength// Phys. Rev. A 1965. - V.137. - P.801-818.

6. Franken P.A., Hill A.E., Peters C.W., Weinreich G. Generation of Optical Harmonics// Phys. Rev. Lett. 1961. - V.7, N.l. -P.118-119.

7. Аскарьян Г. А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы// ЖЭТФ. 1962. - Т.42, вып.6. - С.1567-1572.

8. Агапьев Б.Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах// УФН. 1993. - Т.163, вып.9. - С.1-36.

9. Arimondo Е. Coherent population trapping in laser spectroscopy. In: Progress in Optics, ed. E. Wolf, V.35. - P.257-354. Elsevier Science, Amsterdam. 1996.

10. Chu S. The manipulation of neutral particles// Reviews of Modern Physics. 1998. - V.70, N.3. - P.685-706.

11. Cohen-Tannoudji C.N. Manipulating atoms with photons// Reviews of Modern Physics. 1998. - V.70, N.3. - P.707-719.

12. Phillips W.D. Laser cooling and trapping of neutral atoms// Reviews of Modern Physics. 1998. - V.70, N.3. - P.721-741.

13. Желтиков A.M. Дырчатые волноводы// Успехи физ. наук. -2000. Т.170, вып. 11. - С.1203-1215.

14. Wadsworth W.J., Ortigosa-Blanch A., Knight J.С., Birks Т.А., Man Т.P.M., Russell P.S. Supercontinuum generation in photonic crystal fibers and optical fiber tapers: a novel light source// J. Opt. Soc. Am. В 2002. - V.19, N.9. - P.2148-2155.

15. Bellini M., Hansch T.W. Phase-locked white-light continuum pulses: toward a universal optical frequency comb synthesizer// Opt. Lett. 2000. - V.25, N.14. P.1049-1051.

16. Headley С. and Agrawal G.P. Raman Amplification in Fibre Optical Communication Systems. N.Y.: Academic Press, 2004.

17. Shen Y.R. The principles of nonlinear optics. John Wiley & Sons, New York etc. 1984. Шен И.P. Принципы нелинейной оптики. Пер. с англ. под ред. С.А.Ахманова. М.:Наука, 1989. - 558 е.]

18. Петров М.П., Степанов С.И., Хоменко А.В. Фоторефрактив-ные кристаллы в когерентной оптике. СПб.: Наука, 1992. -320с.

19. Stepanov S.I. Application of photorefractive crystals// Rep. Prog. Phys. 1994. - V.57. - P.39-116.

20. Gunter P., Huignard J.P. (eds.) Photorefractive materials and their applications I, Vol. 61 of Topics in applied physics, Berlin, Springer Verlag, 1988.

21. Gunter P., Huignard J.P. (eds.) Photorefractive materials and their applications II, Berlin, Springer Verlag, 1989.

22. Ashkin A., Boyd D., Dziedzic J.M., Smith R.G., Ballman A.A., Levinstein J.J., Nassau K. Optically induced refractive index inhomogeneities in LiNbOs and ЫТаОз// Appl. Phys. Lett. -1966. -V.9, N.l. P.72-74.

23. Hou S.L., Lauer R.B., Aldrich R.E. Transport processes of photoinduced carriers in Bii2Si020// J. Appl. Phys. 1973. -V.44, N.6. - P.2652-2658.

24. Peltier M. and Micheron F. Volume hologram recording and charge transfer process in Bii2Si020 and Bi20Ge020// J. Appl. Phys. -1977. V.48, N.9. - P.3683-3690.

25. Glass A.M., Linde D. von der, Negran T.J. High-voltage bulk photovoltaic effect and the photorefractive process in LiNbOs// Appl. Phys. Lett. 1974. - V.25, N.4. - P.233-235.

26. Белиничер В.И., Малиновский В.К., Стурман Б.И. Фотогальванический эффект в кристаллах с полярной осью// ЖЭТФ. 1977. - Т.73. - С.692.

27. Белиничер В.И., Стурман Б.И. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии// Успехи физ. наук. 1980. -Т.130, вып.З. - С.415-458.

28. Изванов А.А., Мандель А.Е., Хатьков Н.Д., Шандаров С.М. Влияние пьезоэффекта на процессы записи и восстановления голограмм в фоторефрактивных кристаллах// Автометрия. -1986. N.2. - С.79-84.

29. Kuchtarev N.V., Markov V.B., Odulov S.G., Soskin M.S., Vinetskii V.L. Holographic storage in electrooptic crystals. I. Steady State// Ferroelectrics. 1979. - V.22. - P.949-960.

30. Tschudi Т., Herden A., Goltz J., Klumb H., Laeri F., Albers J. Image amplification by two- and four-wave mixing in ВаТЮз crystals// IEEE J. Quant. Electron. 1986. - V.22. - P.1493-1502.

31. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М.: Наука, 1985.

32. Cronin-Golomb М., Fischer В., White J.О., Yariv A. Theory and applications of four-wave mixing in photorefractive media// IEEE J. Quant. Electron. 1984. - V.20, N.l. - P.12-30.

33. Одулов С.Г., Соскин М.С., Хижняк А.И. Лазеры на динамических решетках М.: Наука, 1990.

34. Honda T. Hexagonal pattern formation due to counterpropagation in KNb03// Opt. Lett. 1993. - V.18, N.3. - P.598-600.

35. Sturman B.I., Odoulov S.G., Goul'kov M.Y. Parametric four-wave processes in photorefractive crystals// Phys. Reports. 1996. -V.275, N.4. - P.197-254.

36. Kanaev I.F., Malinovsky V.K., Sturman B.I. Investigation of photoinduced scattering in LiNb03 Crystals// Opt. Commun. -1980. V.34. - P.95-100.

37. Segev M., Crosignani B., Yariv A., Fischer B. Spatial solitons in photorefractive media// Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68, N.7. -P.923-926.

38. Shih M.F., Segev M., Salamo G. Three-Dimensional Spiraling of Interacting Spatial Solitons// Phys. Rev. Lett. 1997. - V.78, N.13. - P.2551-2554

39. Yariv A., Orlov S.S., Rakuljic G.A. Holographic storage dynamics in lithium niobate: theory and experiment// J. Opt. Soc. Am. B 1996. - V.13, N.ll. - P.2513.

40. Mallick S., Imbert B., Ducollet H., Herriau J.P., Huignard J.P. Generation of spatial subharmonics by two-wave mixing in a nonlinear photorefractive medium// J. Appl. Phys. 1988. - V.63, N.12. - P.5660-5663.

41. Podivilov E.V., Sturman B.I., Pedersen H.C., Johansen P.M. Critical enhancement of photorefractive beam coupling// Phys. Rev. Lett. 2000. - V.85, N.9. - P.1867-1870.

42. Shandarov S.M., Nazhestkina N.I., Kobosev O.V., Kamshilin A.A. Nonlinearity of a response in photorefractive crystals with asquare-wave applied field// Appl. Phys. В 1999. - V.68. -1012.254 P. 1007

43. Calvo G.F., Sturman В., Agullo-Lopez F., Carrascosa M. Singular Behavior of Light-Induced Space Charge in Photorefractive Media under an ac Field// Phys. Rev. Lett. 2000. - V.84, N.17. -P.3839-3842.

44. Calvo G.F., Sturman В., Agullo-Lopez F., Carrascosa M. Solitonlike Beam Propagation along Light-Induced Singularity of Space Charge in Fast Photorefractive Media// Phys. Rev. Lett. -2002. V.89, N.3. P.033902.

45. Nestiorkin O.P. Instability of spatial subharmonics under hologram recording in a photorefractive crystal// Opt. Commun. 1991. - V.81. - P.315-320.

46. Бледовский А., Оттен Д., Рингхофер К., Стурман Б. Субгармоники в фоторефрактивных кристаллах// ЖЭТФ. 1992. -Т.102,вып.2. - С.406-423.

47. Казаринов Р.Ф., Сурис Р.А., Фукс Б.И. Волны пространственной перезарядки и термотоковая неустойчивость в компенсированных полупроводниках// ФТП. 1973. - Т.7, вып.1. - С.149-158.

48. Sturman B.I. Space-charge wave effects in photorefractive materials. In: Photorefractive materials and their applications 1. Basic effects, eds. Gunter P., Huignard J.P., V.113. - P.119-162. Springer science, New York. 2006.

49. Степанов С.И., Куликов В.В., Петров М.П. Усиление бегущих голограмм в кристаллах BÍ12SÍO20// Письма в ЖТФ. 1982. -Т.8, вып.9. - С.527-531.

50. Huignard J.P., Marrakchi A. Coherent signal beam amplification in two-wave mixing experiments with photorefractive Bii2Si020 crystals// Opt. Commun. 1981. - V.38, N.4. - P.249-254.

51. Stepanov S.I., Petrov M.P. Efficient unstationary holographic recording in photorefractive crystals under an external alternating electric field// Opt. Commun. 1985. - V.53, N.5. -P.292-295.

52. Sturman B.I., Mann M., Ringhofer K.H. Instability of the resonance enhancement of moving photorefractive gratings// Opt. Lett. 1993. V.18, N.9. - P.702-704.

53. McClelland Т.Е., Webb D.J., Sturman B.I., Ringhofer К. H. Generation of Spatial Subharmonic Gratings in the Absence of Photorefractive Beam Coupling// Phys. Rev. Lett. 1994. -V.73,N.23. - P.3082-3084.

54. Sturman B.I., Podivilov E.V., Chernykh A.I., Ringhofer K.H., Kamenov V.P., Pedersen H.C., Johansen P.M. Instability of the resonance excitation of space-charge waves in sillenite crystals// J. Opt. Soc. Am. В 1999. - V.16, N.4. - P.556-564.

55. Johansen P.M., Pedersen H.C., Podivilov E.V., Sturman B.I. AC square-wave field-induced subharmonics in photorefractive sillenite: threshold for exitation by inclusion of higher harmonics// J. Opt. Soc. Am. В 1999. - V.16, N.l. - P.103-110.

56. Johansen P.M., Pedersen H.C., Podivilov E.V., Sturman B.I. Steady-state analysis of ac subharmonic generation inphotorefractive sillenite crystals// Phys. Rev. A. 1998. - V.58, N.2. - P.1601-1604.

57. Lyuksyutov S.F., Buchhave B., Vasnetsov M.V. Self-Excitation of Space Charge Waves// Phys. Rev. Lett. 1997. - V.79, N.l. -P. 67-70.

58. Pedersen H.C., Webb D.J., Johansen P.M. Fundamental characteristics of space-charge waves in photorefractive sillenite crystals// J. Opt. Soc. Am. B 1998. - V.15, N.10. - P.2573-2580.

59. Sturman B.I., Podivilov E.V., Pedersen H.C., Johansen P.M. Critical slowing down of space-charge field relaxation in photorefractive sillenites// Opt. Lett. 1999. - V.24, N.16. -P.1163-1165.

60. Jones D.C., Solymar L. Three-beam amplification in BSO. crystals// Electron. Lett. 1989. - V.25, N.13. - P.844-845.

61. Sturman B.I., Podivilov E.V., Ringhofer K.H., Shamonina E., Kamenov V.P., Nippolainen E., Prokofiev V.V., Kamshilin A.A. Theory of photorefractive vectorial wave coupling in cubic crystals// Phys. Rev. E 1999. - V.60, N.3. - P.3332-3352.

62. Горкунов М.В., Подивилов Е.В., Стурман Б.И. Критическое усиление нелинейного отклика в быстрых фоторефрактивных кристаллах// ЖЭТФ. 2002. - Т.121, вып.З. - С.551-564.

63. Стурман Б.И., Подивилов Е.В., Каменов В.П., Нипполайнен Е., Камшилин А.А. Векторное взаимодействие волн в кубических фоторефрактивеных кристаллах// ЖЭТФ. 2001. -Т.119, вып. 1. - С.125-142.

64. Solymar L., Webb D.J., Grunnet-Jepsen A. The physics and applications of photorefractive materials. Clarendon Press. Oxford, 1996.

65. Goul'kov M., Odoulov S., Naumova I., Agullo-Lopez F., Calvo G., Podivilov E., Sturman В., Pruneri V. Degenerate Parametric Light Scattering in Periodically Poled LiNb03:Y:Fe// Phys. Rev. Lett. 2001. - V.86, N.18. - P.4021-4024.

66. Podivilov E., Sturman В., Goul'kov M., Odoulov S., Calvo G., Agullo-Lopez F., Carrascosa M. Parametric scattering processes in photorefractive periodically poled lithium niobate// J. Opt. Soc. Am. В 2002. - V.19, N.7. - P.1582-1591.

67. Podivilov E.V., Sturman B.I., Calvo G.F., Agullo-Lopez F., Carrascosa M., Pruneri V. Effect of domain structure fluctuations on the photorefractive response of periodically poled lithium niobate// Phys. Rev. В 2000. - V.62, N.19. - P.13182-13187.

68. Kamshilin A.A., Frejlich J., Cescato L. Photorefractive crystals for the stabilization of the holographic setup// Appl. Opt. 1986. -V.25, N.14. - P.2375-2381.

69. Kamenov V.P., Ringhofer K.H., Sturman B.I., Frejlich J. Feedback-controlled photorefractive two-beam coupling// Phys. Rev. A 1997. - V.56, N.4. -P.R2541-R2544.

70. Podivilov E.V., Sturman B.I., Odoulov S.G., Pavlyuk S.L., Shcherbin K.V., Gayvoronsky V.Ya., Ringhofer K.H., Kamenov V.P. Attractors and auto-oscillations for feedback controlled photorefractive beam coupling// Opt. Commun. 2001. - V.192. - P.399-405.

71. Podivilov E.V., Sturman B.I., Odoulov S.G., Pavlyuk S.L., Shcherbin K.V., Gayvoronsky V.Ya., Ringhofer K.H., Kamenov V.P. Dynamics of feedback controlled photorefractive beam coupling// Phys. Rev. A 2001. - V.63, N.5. - P.053805.

72. Подиви лов E.B., Стурман Б. И., Горкуиов М.В. Теория периодических состояний для фоторефрактивных нелинейных схем с обратной связью// ЖЭТФ. 2004. - Т.125, вып.5. - С.1027-1040.

73. Podivilov E.V., Sturman B.I., Gorkunov M.V. Analytical theory of feedback-controlled periodic states in photorefractive crystals// Ukr. J. Phys. 2004. - V.49, N.5. - P.418-427.

74. Sturman В., Podivilov E., Gorkunov M. Regimes of feedback-controlled beam coupling// Phys. Rev. E 2005. - V.72, N.l. - P.016621.

75. Podivilov E., Sturman В., Shumelyuk E., Odoulov S. Light pulse slowing down up to 0.025 cm/s by photorefractive two-wave coupling// Phys. Rev. Lett. 2003. - V.91, N.8. - P.083902.

76. Shumelyuk A., Shcherbin K., Odoulov S., Sturman B., Podivilov E., Buse K. Slowing down of light in photorefractive crystals with beam intensity coupling reduced to zero// Phys. Rev. Lett. 2004.- V.93, N.24. P.243604.

77. Johansen P.M., Pedersen H.C., Podivilov E.V. Influence of quadratic recombination on grating recording in photorefractive crystals// J. Opt. Soc. Am. B 1999. - V.16, N.7. - P.1120-1126.

78. Pedersen H.C, Johansen P.M., Webb D.J., Podivilov E.V. Longitudinal parametric oscillation in photorefractive sillenites: comparison between theory and experiment// Appl. Phys. B -1999. V.68. - P.967-970.

79. Podivilov E.V., Pedersen H.C., Johansen P.M., Sturman B.I. Transversal parametric oscillation and its external stability in photorefractive sillenite crystals// Phys. Rev. E. 1998. - V.57, N.5. - P.6112-6126.

80. Pedersen H.C., Johansen P.M., Podivilov E.V., Webb D.J. Exitation of higher harmonic gratings in AC-field biased photorefractive crystals// Opt. Commun. 1998. - V.154. - P.93-99.

81. Kwong S.K., Cronin-Golomb M., Yariv A. Oscillation with photorefractive gain// IEEE J. Quantum Electron. 1986. - V.22, N.8.- P.1508-1523.

82. Marrakchi A., Johnson R.V., Tanguay Jr. A.R., Polarization properties of photorefractive diffraction in electrooptic andoptically active sillenite crystals (Bragg regime)//J. Opt. Soc. Am. B 1986. - V.3, N.2. - P.321.

83. Webb D.J., Solymar L. The effects of optical activity and absorption on two-wave mixing in Bil2Si020// Opt. Commun. 1991. - V.83, N.3-4. - P.287-294.

84. Podivilov E.V., Sturman B.I., Gorkunov M.V., Kamenov V.P., Ringhofer K.H. Theory of critical enhancement of photorefractive beam coupling// Phys. Rev. E. 2002. - V.65, N.4. - P.046623.

85. Sturman B.I., Mann M., Otten J., Ringhofer K.H. Space-charge waves in photorefractive crystals and their parametric excitation// J. Opt. Soc. Am. B 1993. - V.10. - P.1919-1932.

86. Helmfrid S., Arvidsson G. Influence of randomly varying domain lengths and nonuniform effective index on second-harmonicgeneration in quasi-phase-matching waveguides// J. Opt. Soc. Am. В 1991. - V.8, N.4. - P.797-801

87. Ringhofer K.H., Kamenov V.P., Sturman B.I., Chernykh A.I. Shaping of photorefractive two-wave coupling by fast phase modulation// Phys. Rev. E 2000. - V.61, N.2. - P.2029-2037.

88. Сонин А.С. Введение в физику жидких кристаллов. М.: Наука, 1983.

89. Driemeier W., Brockmeyer A. High-resolution photorefractive polymer for optical recording of waveguide gratings// Appl. Opt. 1986. - V.25. - P.2960-2966.

90. Smith W.D. Memory and display applications for PLZT ceramics// J. Solid State Chem. 1975. - V.12. - P.186-192.

91. Podivilov E.V., Sturman B.I., Johansen P.M., Pedersen H.C. Description of the photorefractive response in polymers// Opt. Lett. 2001. - V.26, N.4. - P.226-228.

92. Podivilov E., Sturman В., Gorkunov M. Origin of stretched exponential relaxation for hopping-transport models// Phys. Rev. Lett. 2003. - V.91, N.17. - P.176602.

93. Walsh K., Powell A.K., Stace C., Hall T.J. Techniques for the enhancement of space-charge fields in photorefractive materials// J. Opt. Soc. Am. В 1990. - V.7, N.3. - P.288-303.

94. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы Кристаллофизики- М.: Наука, 1979.

95. Най Дж. Физические Свойства Кристаллов М.: Мир, 1969.

96. Степанов С.И., Шандаров С.М., Хатьков Н.Д. Фотоупругий вклад в фоторефрактивный эффект в кубических кристаллах// ФТТ 1987. - Т.29, вып.10. - С.3054-3058.

97. Pauliat G., Mathey P., Roosen G. Influence of piezoelectricity on the photorefractive effect// J. Opt. Soc. Am. В 1991. - V.8, N.9.- P. 1942-1946.

98. Zgonik M., Nakagava K., Günter P. Electro-optic and dielectric properties of photorefractive ВаТЮз and К1ЧЬОз// J. Opt. Soc. Am. В 1995. - V.12, N.3. - P.1416-1421.

99. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая Механика М.: Наука, 1996.

100. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике М.: Наука, 1981.

101. Apostolidis A.G., Mallick S., Rouede D., Herriau, J. P., Huignard, J. P. Polarization properties of phase gratings recorded in a Bii2Si030 crystal // Opt. Commun. 1985. - V.56, N.2. - P.73-78.

102. Mallick S., Rouede D., Apostolidis A.G. Efficiency and polarization characteristics of photorefractive diffraction in a Bii2Si02o crystal// J. Opt. Soc. Am. В 1987. - V.4, N.8. - P.1247.

103. Shepelevich V.V., Shandarov S.M., Mandel A.E. Light diffraction by holographic gratings in optically active photorefractive piezocrystal// Ferroelectrics 1990. - V.110. - P.235-249.

104. Goff J.R. Polarization properties of transmission and diffraction in BSO-a unified analysis// J. Opt. Soc. Am. В 1995. - V.12, N.l.- P.99-116.

105. Shandarov S.M., Emelyanov A., Kobozev O., Reshet'ko A., Volkov V.V., Kargin Yu.F. Photorefractive properties of doped sillenite crystals// SPIE Proceedings 1996. - V.2801. - P.221-230.

106. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.

107. Sturman B.I., Aguilar M., Agullo-Lopez F., Ringhofer K.H. Fundamentals of the nonlinear theory of photorefractive subharmonics// Phys. Rev. E 1997. - V.55. - P.6072-6083.

108. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1971.

109. McClelland Т.Е., Webb D.J., Sturman B.I., Shamonina E., Mann M., Ringhofer K.H. Excitation of higher spatial harmonies by a moving light pattern in sillenites// Optics Commun. 1996. -V.131. P.315-321.

110. Стурман Б.И., Черных А.И., Шамонина Е. Строгая Зd-тeopия параметрического возбуждения волн пространственного заряда в полупроводниках// ЖЭТФ 1998. - Т.114. - С.1034.

111. Grunnet-Jepsen A., Elston S.J., Richter I., Takacs J., Solymar L. Subharmonic domains in a bismuth germanate crystal// Opt. Lett.- 1993. V.18, N.24. - P.2147-2149.

112. Buchhave P., Lyuksyutov S., Vasnetsov M., Heyde C. Dynamic spatial structure of spontaneous beams in photorefractive bismuth silicon oxide// J. Opt. Soc. Am. B 1996. - V.13, N.ll. - P.2595-2602.

113. Pedersen H.C., Johansen P.M. Longitudinal, degenerate, and transversal parametric oscillation in photorefractive media// Phys. Rev. Lett. 1996. - V.77, N.15. - P.3106-3109.

114. Buchhave P., Lyuksyutov S., Vasnetsov M. Relations between spontaneously occurring beams in bismuth silicon oxide with two frequency-detuned pump beams// Opt. Lett. 1995. - V.20, N.23.- P.2363-2365.

115. Grunnet-Jepsen A., Elston S.J., Richter I., Takacs J., Solymar L. Subharmonic domains in a bismuth germanate crystal// Opt. Lett.- 1993. V.18, N.24. - P.2147-2149.

116. Takacs J., Solymar L. Subharmonics in Bii2Si02o with an applied ac electric field// Opt. Lett. 1992. - V.17, N.4. - P.247-249.

117. Pedersen H.C., Johansen P.M., Webb D.J. Photorefractive subharmonics a beam-coupling effect?// J. Opt. Soc. Am. B -1998. V.15, N.5. - P.1528-1532.

118. Brost G.A. Photorefractive grating formations at large modulations with alternating electric fields// J. Opt. Soc. Am. B 1992. - V.9, N.8. - P.1454-1460.

119. Pedersen H.C., Andersen P.E., Johansen P.M. Observation of spontaneously frequency-shifted beam fanning in photorefractive Bii2SiO20// Optics Letters 1995. - V.20, N.24. - P.2475-2477.

120. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика М.: Наука, 1976.

121. Sturman B.I., Chernykh A.I., Kamenov V.P., Shamonina E., and Ringhofer K.H. Resonant vectorial wave coupling in cubic photorefractive crystals// J. Opt. Soc. Am. В 2000. - V.17, N.6,- P.985-996.

122. Cronin-Golomb M., Fischer B, White J., and Yariv A. Theory and. applications of four-wave mixing in photorefractive media// IEEE. J. Quantum Electron. 1984. - V.20, N.l. - P.12-30.

123. Johansen P.M., Hansen R.S., Olsen T. Experimental characteristics of spatial subharmonics in BSO// Opt. Commun.- 1995.-V.115.-P.308-314.

124. Kamenov V. P., Hu Yi., Shamonina E., Ringhofer К. H., Gayvoronsky V. Ya. Two-wave mixing in (lll)-cut Bii2Si02o and Bi12TiO20 crystals: Characterization and comparison with the general orientation// Phys. Rev. E. 2000. - V.62, N.2. - P.2863-2870.

125. Tuovinen H., Kamshilin A.A., Jaaskelainen T. Asymmetry of two-wave coupling in cubic photorefractive crystals// J. Opt. Soc. Am. В 1997. - V.14, N.12. - P.3383-3392.

126. Shcherbin K. Spatal subharmonics in photorefractive semiconductor// Appl. Phys. B 2000. - V.71. - P. 123-127.

127. Ellin H.C., Solymar L. Light scattering in bismuth silicate: matching of experimental results// Opt. Commun. 1996. - V.130, N.l-3. - P.85-88.

128. Magnussen R., Gaylord T. Laser scattering induced holograms in lithium niobate// Appl. Opt. 1974. - V.13. - P.1545-1547.

129. Yamada M., Nada N., Saitoh M., Watanabe K. First-order quasiphase matched LiNbOs waveguide periodically poled by applying an external field for efficient blue second-harmonic generation// Appl. Phys. Lett. 1993. - V.62. - P.435-437.

130. Burns W.K., McElhanon W., Goldberg L. Second harmonic generation in field poled, quasi-phase-matched, bulk LiNbOs// IEEE Photon. Technol. Lett. 1994. - V.6. - P.252-254.

131. Webjorn J., Pruneri V., Russel P.St., Barr J.R.M., Hanna D.C. Quasi-phase-matched blue light generation in bulk lithium niobate, electrically poled via periodic liquid electrodes// Electron. Lett. -1994. V.30. - P.894-895.

132. Myers L.E., Eckhard R.C., Fejer M.M., Byer R.L., Bosenberg W.R., Pierce J.R. Quasi-phase-matched optical parametric oscillator in bulk periodically poled LiNbOs// J- Opt. Soc. Am. B 1995. - V.12. - P.2102-2116.

133. Pruneri V., Kazansky P.G., Webjorn J., Russel P.St., Hanna D.C. Self-organized light-induced scattering in periodically poled lithium niobate// Appl. Phys. Lett. 1995. - V.67. - P.1957-1959.

134. Sturman B.I., Aguilar M., Agullo-Lopez F., Pruneri V., Kazansky P.G., Hanna D.C. Mechanism of self-organized light-induced scattering in periodically poled lithium niobate// Appl. Phys. Lett. 1996. - V.69, N.10. - P.1349-1351.

135. Taya M., Bashew M.C., Fejer M.M. Photorefractive effect in periodically poled ferroelectrics// Opt. Lett. 1996. - V.21. -P.857-859.

136. Sturman В., Aguilar M., Agullo-Lopez F., Pruneri V., Kazansky P. G. Photorefractive nonlinearity of periodically poled ferroelectrics// J. Opt. Soc. Am. В 1997. - V.14 - P.2641-2649.

137. Odoulov S., Tarabrova Т., Shumelyuk A., Naumova I. I., Chaplina Т. O. Photorefractive response of bulk periodically poled LiNb03:Y:Fe at high and low spatial frequencies// Phys. Rev. Lett. 2000. - V.84. P.3294 - 3297.

138. Стурман Б.И., Фридкин В.М. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления. М.: Наука, 1992. - 208с.

139. Sturman B.I., Fridkin V.M. The Photovoltaic and Photorefractive Effects in Noncentrosymmetric Materials. Gordon and Breach, Philadelphia, 1992.

140. Naumova 1.1., Evlanova N.F., Blokhin S.A., Lavrishchev S.V. Correlation between impurity distribution and location of ferroelectric domain walls in Nd:Mg:LiNbC>3 single crystal// J. Crystal Growth. 1998. - V.187, N.l. - P.102-106.

141. Suhara T., Nishihara H. Theoretical analysis of waveguide second-harmonic generation phase matched// IEEE J. Quantum Electron.- 1990.-V.26.-P.1265-1276.

142. Neumann D.B., Rose H.W. Improvement of recorded holographic fringes by feedback control// Appl. Opt. 1967. - V.6. - P.1097-1104.

143. Weyrick R.C. Fundamentals of automatic control. Chap.6, eds. McGraw-Hill, N.Y., 1975.

144. MacQuigg D.R. Hologram Fringe Stabilization Method// Appl. Opt. 1977. - V.16. - P.291.

145. Frejlich J., Cescato L., Mendes G. F. Analysis of an active stabilization system for a holographic setup// Appl. Opt. 1988.- V.27. P.1967-1976.

146. Freschi A. Frejlich J. Stabilized photorefractive modulation recording beyond 100% diffraction efficiency in LiNbOs:Fe crystals// J. Opt. Soc. Am. B 1994. - V.ll, N.9. - P.1837-1841.

147. Garcia P.M., Buse K., Kip D, Frejlich J. Self-stabilized holographic recording in LiNbOs:Fe crystals// Opt. Commun. -1995. V.117. - P.235-240.

148. Freschi A. Frejlich J. Adjustable phase control in stabilized interferometry// Opt. Lett. 1995. - V.20, N.6. - P.635-637.

149. Garcia P.M.P., Freschi A.A., Frejlich J., Kratzig E. Scattering reduction for highly diffractive holograms in LiNbOa// Appl. Phys. B, Laser and Optics 1996. - V.63 - P.207-208.

150. Freschi A.A., Garcia P.M.P., Favotto I.R., Buse K., Frejlich J. Avoiding hologram bending in photorefractive crystals// Opt. Lett. 1996. - V.21. - P.152-154.

151. Freschi A.A., Garcia P.M., Frejlich J. Phase-controlled photorefractive running holograms// Opt. Commun. 1997.- V.143. P.257-260.

152. Breer S, Buse K, Peithmann K, Vogt H, Kratzig E. Stabilized recording and thermal fixing of holograms in photorefractive lithium niobate crystals// Review of scientific instruments. 1998.- V.69. P.1591-1594 .

153. David D. Nolte, Gregory J. Salamo, Azad Siahmakoun, and Serguei Stepanov, eds. (OSA, Washington), pp. 221-229, 2001.

154. Sturman B.I., Kamenov V., Gorkunov M.V., Ringhofer K.H. Formation of moving light domains during photorefractive feedback-controlled beam coupling// Opt. Commun. 2003. -V.216, N.l. - P.225-231.

155. Brillouin L., Wave propagation and group velocity. Academic, New York, 1960.

156. Hau L.V., Harris S.E., Dutton Z., Behroozi C. Light speed reduction to 17 meters per second in an utracold atomic gas// Nature. 1999. - V.397, N.6720. - R594-598.

157. Chien Liu, Dutton Z., Behroozi C., Hau, L.V. Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses// Nature. 2001. - V.409, N.6819. - P.490-493.

158. Phillips D.F., Fleischhauer A., Mair A., Walsworth R.L., Lukin M.D. Storage of Light in Atomic Vapor// Phys. Rev. Lett. 2001. - V.86, N.5. - P.783-786.

159. Harris S.E., Yamamoto Y. Photon Switching by Quantum Interference// Phys. Rev. Lett. 1998. - V.81, N.17 - P.3611-3614.

160. Zibrov A.S., Matsko A.B., Kocharovskaya O., Rostovtsev Y.V., Welchl G.R., Scully M.O. Transporting and Time Reversing Light via Atomic Coherence// Phys. Rev. Lett. 2002. - V.88, N.10 -P.103601(4).

161. Harris S.E. Electromagnetically induced transparenc// Phys. Today. 1997. - V.50, N.7. - P.36-42.

162. Nielsen N.C., Linden S., Kuhl J., Forstner J., Knorr A., Koch S.W., Giessen H. Coherent nonlinear pulse propagation on a free-exciton resonance in a semiconductor// Phys. Rev. B. 2001. -V.64, N.24. - P.245202(10).

163. Bigelow M.S., Lepeshkin N.N., Boyd R.W. Observation of Ultraslow Light Propagation in a Ruby Crystal at Room Temperature// Phys. Rev. Lett. 2003. - V.90, N.ll. -P.113903(4).

164. Harris S.E., Hau L.V. Nonlinear Optics at Low Light Levels// Phys. Rev. Lett. 1999. - V.82, N.23 - P.4611-4614.

165. Buse K. Light-induced charge transport processes in photorefractive crystals II: materials// Appl Phys. B. 1997. -V.64. - P.391-407.

166. Fleischhauer M., Lukin M.D. Dark-state polaritons in electromagnetically induced transparency// Phys. Rev. Lett. 2000. - V.84, N.22. - P.5094-5097.

167. Fleischhauer M., Lukin M.D. Quantum memory for photons: Dark-state polaritons// Phys. Rev. A 2002. - V.65, N.2 - P.022314(12).

168. Shumelyuk A., Odoulov S., Brost G. Multiline coherent oscillation in photorefractive crystals with two species of movable carriers// Appl. Phys. B. 1999. - V.68. - P.959-966.

169. Odoulov S.G., Shumelyuk A.N., Hellwig U., Rupp R.A., Grabar A.A., Stoyka I.M. Photorefraction in tin hypothiodiphosphate in the near infrared// J. Opt. Soc. Am. B. 1996. - V13, N.10. -P2352.

170. Zhivkova S., Miteva M. Holographic recording in photorefractive crystals with simultaneous electron-hole transport and two active centers// J. Appl. Physics. 1990. - V.68, N.7. - P.3099-3103.

171. Donnermeyer A., Vogt H., Kratzig E. Complementary gratings due to electron and hole conductivity in aluminium-doped bismuth titanium oxide crystals// Phys. Stat. Sol. A. 2003. - V.200. -P.451-456.

172. Delaye P., de Montmorillon L.A., Biaggio I., Launay J.C., Roosen G. Wavelength dependent effective trap density in CdTe: Evidence for the presence of two photorefractive species// Opt. Commun. -1997. V.134. - P.580-590.

173. Smirl A.L., Bohnert K.M., Valley G.C., Mullen R.A., Boggess T.F. Formation, decay, and erasure of photorefractive gratings written in barium titanate by picosecond pulses// J. Opt. Soc. Am. B. -1989. V.6, N.4. - P.606-615

174. Pauliat G., Roosen G. Photorefractive effect generated in sillenite crystals by picosecond pulses and comparison with the quasi-continuous regime// J. Opt. Soc. Am. B. 1990. - V.7, N.12.- P.2259-2267.

175. Moerner W.E., Silence S.M. Polymeric Photorefractive Materials// Chem. Revs. 1994. - V.94. - P. 127-155.

176. Moerner W.E., Grunnet-Jepsen A., Thompson C.L. Photorefractive Polymers// Annual Review of Materials Science.- 1997. V.27 - P.585-623.

177. Marder S.R., Kippelen B., Jen A.K.Y., Peyghambarian N. Recent advances in the design and synthesis of chromophoresand polymers for electro-optic and photorefractive applications// Nature. 1997. - V.388. - P.845-851.

178. Twarowski A. Geminate recombination in photorefractive crystals// J. Appl. Phys. 1989. - V.65, N.7. - P.2833-2837.

179. Schildkraut J.S., Buettner A.V. Theory and simulation of the formation and erasure of space-charge gratings in photoconductive polymers// J. Appl. Phys. 1992. - V.72. - P.1888-1893.

180. Schildkraut J.S., Cui Y. Zero-order and first-order theory of the formation of space-charge grating in photoconductive polymers// J. Appl. Phys. 1992. - V.72. - P.5055-5560.

181. Sandalphon, Kippelen, B., Peyghambarian, N., Lyon, S.R., Padias, A.B. and Hall, Jr.,H.K., Dual-grating formation through photorefractivity and photoisomerization in azo-dye-doped polymers// Opt. Lett. 1994. - V.19, N.l. - P.68-70.

182. Wright D., Diaz-Garcia M.A., Casperson J.D., DeClue M., Moerner W.E. High Speed Photorefractive Polymer Composites// Appl. Phys. Lett. 1998. - V.73. - P. 1490-1492.

183. Bauml G., Schloter S., Hofmann U., Haarer D. Correlation between photoconductivity and holographic response time in a photorefractive guest host polymer// Opt. Commun. 1998. -V.154, N.l. - P.75-78.

184. Scott J.C., Pautmeier L.T., Moerner W.E. Photoconductivity studies of photorefractive polymers// J. Opt. Soc. Am. B 1992. - V.9, N.ll. - P.2059-2064.

185. Melz P.J. Photogeneration in trinitrofluorenone-poly(N-Vinylcarbazole)// J. Chem. Phys. 1972. - V.57, N.4. -P.1694-1699.

186. Shein L.B., Philos. Mag. 1992. - V.65. - P.795.

187. Borsenberger P.M. Hole transport in tri-p-tolylamine-doped bisphenol-A-polycarbonate// J. Appl. Phys. 1990. - V.68, N.12. - P.6263-6273.

188. Barth S., Bassler H., Scherf U., Mullen K. Photoconduction in thin films of a ladder-type poly-para-phenylene// Chem. Phys. Lett-1998. V.288, N.l. - P.147-154.

189. Grunnet-Jepsen A., Wright D., Smith B., Bratcher M.S., DeClue M.S., Siegel J.S., Moerner W.E. Spectroscopic Determination of Trap Density in C60-Sensitized Photorefractive Polymers// Chem. Phys. Lett. 1998. - V.291 - P.553-561.

190. Volodin B.L., Sandalphon, Meerholz K., Kippelen B., Kukhtarev N.V., Peyghambarian N. Highly efficient photorefractive polymers for dynamic holography// Opt. Eng. 1995. - V.34, N.8. - P.2213-2223.

191. Williams G., Watts D.C. Non-symmetrical dielectric relaxation behaviour arising from a simple empirical decay function// Trans. Faraday Soc. 1970. - V.66. - P.80-87.

192. Ngai K.L. Universality of low-frequency fluctuation, dissipation and relaxation properties of condensed matter// Comments Solid State Phys. 1979. - V.9. - P.127-141.

193. Phillips J.C. Stretched exponential relaxation in molecular and electronic glasses// Rep. Prog. Phys. 1996. - V.59, N.9. - P.1133-1207.

194. Phillips J.C. Microscopic theory of the Kohlrausch relaxation constant bK// J. Non-Cryst. Solids. 1994. - V.172-174. - P.98-103.

195. Klafter J., Shlesinger M.F. On the relationship among three theories of relaxation in disordered systems// Proc. Nat. Acad. Sci. 1986. - V.83. - P.848-851.

196. Chamberlin R.V., Mozurkewich G., Orbach R. Time decay of the remanent magnetization in spin-glasses// Phys. Rev. Lett. 1984. - V.52, N.10. - P.867-870.

197. Coey J.M.D., Ryan D.H., Buder R. Kohlrausch thermal relaxation in a random magnet// Phys. Rev. Lett. 1987. - V.58, N.4. -P.385-388.

198. Kakalios J., Street R.A., Jackson W.B. Stretched-exponential relaxation arising from dispersive diffusion of hydrogen in amorphous silicon// Phys. Rev. Lett. 1987. - V.59, N.9. - P.1037-1040.

199. Berben D., Buse K., Wevering S., Herth P., Imlau M., Woike Th. Lifetime of small polarons in iron-doped lithium-niobate crystals// J. Appl. Phys. 2000. - V.87, N.3. - P.1034-1041.

200. Palmer R.G., Stein D.L., Abrahams E., Anderson P.W. Models of hierarchically constrained dynamics for glassy relaxation// Phys. Rev. Lett. 1984. - V.53, N.10. - P.958-961.277

201. Webman I. Diffusion and trapping of excitations on fractals// Phys. Rev. Lett. 1984. - V.52, N.3. - P.220-223.

202. Klafter J., Blumen A., Zumofen G. Fractal behavior in trapping and reaction: a random walk study// J. Stat. Phys. 1984. - V.36. - P.561-577.

203. Jund P., Jullien R., Campbell I. Random walks on fractals and stretched exponential relaxation// Phys. Rev. E 2001. - V.63, N.3. - P.036131(4).

204. Gotze W., Sjogren L. Relaxation processes in supercooled liquids// Rep. Prog. Phys. 1992. - V.55, N.3 - P.241-376.

205. Шкловский Б.И., Эфрос A.JI. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979.

206. Hughes B.D. Random walks and random enviroments, Claredon Press, Oxford, 1996.

207. Мотт H., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. Т. 1, 2. М., Мир. - 1982.

208. Лифшиц И.М. О структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем// Успехи физ. наук. 1964. - Т.83, N.8. - С.617-663.