Плазменные волны и детектирование терагерцевого излучения в решетках полевых транзисторов с двумерными электронными каналами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Фатеев Денис Васильевич

ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ТЕРАГЕРЦЕВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В РЕШЕТКАХ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ С ДВУМЕРНЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ

КАНАЛАМИ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2008

003455673

Работа выполнена в Саратовском филиале Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, г. Саратов

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Попов Вячеслав Валентинович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Орлов Лев Константинович

доктор физико-математических наук, профессор

Михайлов Александр Иванович

Ведущая организация:

ЗАО «Научно-производственный центр «Алмаз-Фазотрон», г. Саратов

Защита состоится 24 декабря 2008 г. в 13:00 на заседании диссертационного совета Д 212.243.01 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская 83, корп. 3, ауд. 34,

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского.

Автореферат разослан «/^» ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ,

доктор физико-математических наук, ^

профессор V/ /•' Аникин В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Идея использования плазменных колебаний (плазмонов) в двумерных (20) электронных системах для создания перестраиваемых по частоте детекторов и источников терагерцевого излучения обсуждается в научной литературе уже более двух десятилетий (см. обзоры [1]-[4]). Преимуществами детекторов на плазмонном резонансе в полевых транзисторах с 20 электронным каналом в терагерцевом (ТГц) частотном диапазоне являются резонансное детектирование и возможность электрической перестройки частоты детектирования. Привлекательность использования плазменных колебаний в низкоразмерных полупроводниковых структурах обуславливается их классической природой, что значительно смягчает температурные ограничения, характерные, например, для работы устройств, основанных на электронных переходах в квантово-размерных структурах. В то же время, скорость 20 плазмонов более чем на порядок величины превосходит максимально достижимые скорости переноса электронов в 20 электронной системе, что обуславливает высокое потенциальное быстродействие устройств на плазмонном резонансе.

Нелинейные свойства плазменных колебаний в 20 электронном канале полевого транзистора могут быть использованы для создания перестраиваемых детекторов [5]-[10], смесителей и умножителей частоты [11]-[14] в ТГц частотном диапазоне.

Большинство предыдущих работ, посвященных теоретическому исследованию плазменных колебаний в транзисторных структурах с 20 электронным каналом, были выполнены в рамках электростатического подхода. В то же время, ряд важных вопросов, касающихся роли электродинамических эффектов в процессах генерации и детектирования ТГц излучения при плазмонном резонансе в полевых транзисторах с 20 электронным каналом, оставался недостаточно исследованным. О важности электродинамических эффектов в 20 электронных системах свидетельствуют, в частности, ряд недавних работ [15]-[17].

В большинстве предыдущих работ по детектированию терагерцевого излучения в структурах на основе полевых транзисторов с 20 электронным каналом исследовались одиночные транзисторные элементы, хотя уже в первых работах по этой тематике [11] отмечалась перспективность использования планарных решеток транзисторов для осуществления наиболее эффективной связи плазменных колебаний с ТГц излучением. В данной диссертации исследованы спектры плазмонных резонансов в решетках полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим (рис. 1а) и раздельными (рис. 16) 20 электронными каналами. В недавних работах [8], [9], [14], [18]-[22] было обнаружено, что при поглощении ТГц излучения в решетке полевых транзисторов с общим 20

электронным каналом возникает эффект ТГц фотопроводимости (изменение проводимости канала транзистора на постоянном токе под действием ТГц излучения). Эффект усиливается при подаче отрицательного постоянного электрическог о смещения на периодический затворный электрод. Эффект

Рис. 1. Схематическое изображение решеток полевых транзисторов с общим (а) и раздельными (б) 20 электронными каналами. Вверху показана поляризация электрического поля падающей ТГц волны. На вставке показано распределение зарядов, индуцируемых падающей ТГц волной на металлических контактах структуры (б).

ТГц фотопроводимости имеет резонансный характер и позднее в теоретической работе [20] было показано, что положение резонансов фотоотклика соответствует возбуждению плазмонных резонансов в Ю электронном канале внешней ТГц волной. Поскольку резонансную частоту плазмонов в 20 электронном канале транзисторной структуры с решеточным затвором можно контролировать путем изменения затворного напряжения, указанный эффект ТГц фотопроводимости привлекателен для создания перестраиваемых по частоте детекторов в ТГц частотном диапазоне. Положительным качеством рассматриваемой структуры является её большая площадь, сравнимая с характерной площадью поперечного сечения ТГц пучка, что делает ненужным дополнительное использование каких-либо специальных антенн, согласующих такой детектор с падающим ТГц излучением. В то же время механизм плазмонной ТГц фотопроводимости в канале решетки гетеротранзисторов не был исследован до настоящего времени.

Целью данной диссертационной работы является электродинамическое описание плазмонных эффектов в решетках полевых транзисторов с общим и раздельными 20 электронными каналами и решение задачи о детектировании ТГц электромагнитного излучения плазмонами в решетках полевых транзисторов с общим 2В электронным каналом.

Научная новизна

Л) мектрониыП канал

контакты истока и стока

- решена электродинамическая задача о спектре плазменных колебаний в структуре с пространственно-периодической дрейфующей 20 электронной плазмой и периодической металлической решеткой;

- исследован спектр плазмонных резонансов в решетке полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим Ю электронным каналом и в решетке полевых транзисторов с раздельными 20 каналами;

- в рамках гидродинамического описания динамики движения электронов в пространственно-периодической 2й электронной плазме выявлены два новых механизма ТГц фотопроводимости, основанных на гидродинамических нелинейностях 20 электронной плазмы: плазмонное увлечение электронов и электрострикционная нелинейность электронной;

- рассчитаны спектры и исследованы свойства ТГц фотоотклика на основе гидродинамических нелинейностей 20 электронной плазмы в решетке полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим 20 электронным каналом.

Научная и практическая значимость

Научная значимость работы состоит в теоретическом описании новых физических механизмов ТГц фотопроводимости в решетках полевых транзисторов с 20 электронными каналами. Полученные теоретические результаты позволяют объяснить известные экспериментальные данные по наблюдению ТГц фотоотклика в решетках полевых транзисторов с общим 20 электронным каналом.

Практическая значимость работы заключается в том, что теоретические исследования, проведенные в данной работе могут служить основой создания эффективного резонансного перестраиваемого по частоте детектора ТГц электромагнитного излучения.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В транзисторной структуре с решеточным затвором и общим 20 электронным каналом происходит трансформация спектра плазменных колебаний при изменении величины модуляции электронной плотности в канале, вызванной изменением затворного напряжения, таким образом, что при слабой модуляции резонансы соответствуют преимущественному возбуждению плазмонов с волновыми векторами кратными 2я/Х, где Ь - период транзисторной структуры, тогда как при сильной модуляции - преимущественному возбуждению плазмонов с волновыми векторами кратными я/и>, где IV - ширина полоски затворного электрода.

2. Основной и высшие плазмонные резонансы в решетке полевых транзисторов с раздельными 20 электронными каналами возбуждаются с практически одинаковой интенсивностью за счет наведения внешней ТГц волной распределения зарядов на металлических контактах структуры с симметрией, соответствующей симметрии колебаний зарядов в плазмонной моде.

3. При наличии постоянного тока дрейфа электронов в 2D электронном канале транзисторной структуры с решеточным затвором возникает эффект' увлечения электронов плазмонами, возбуждаемыми внешней ТГц волной. Указанный эффект проявляет себя как изменение проводимости канала транзисторной структуры на постоянном токе при воздействии ТГц излучения (эффект ТГц фотопроводимости).

4. При пространственной модуляции электронной плотности в канале транзисторной структуры с решеточным затвором и общим 2D электронным каналом, наряду с эффектом увлечения электронов плазмонами, возникает эффект ТГц фотопроводимости за счет электрострикции электронной плазмы. Эффект ТГц фотопроводимости на основе электрострикции электронной плазмы может превышать эффект ТГц фотопроводимости на основе увлечения электронов и разогрева электронов электрическим полем плазмона на порядок величины.

5. Величина эффекта ТГц фотопроводимости на основе увлечения электронов плазмонами и на основе электрострикции в двумерной электронной плазме пропорциональна величине постоянного тока дрейфа в канале транзисторной структуры в соответствии с известными экспериментальными наблюдениями.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на Международной конференции SPIE: Saratov Fall Meeting 2004: Coherent Optics of Ordered and Random Media V, Всероссийском X симпозиуме «Нанофизика и Наноэлектроника» (Н. Новгород, 2006), 11-ой Международной конференции по математическим методам в электродинамической теории (Харьков, Украина, 2006), 14-ом и 15-ом международных симпозиумах «Наноструктуры: физика и технология» (С.-Петербург, 2006; Новосибирск, 2007), I, II и III конференциях молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2006, 2007, 2008 гг.), VIII Российской конференции по физике полупроводников «Полупроводники 2007» (Екатеринбург, 2007), XII Международном симпозиуме «Нанофизика и Наноэлектроника» (Нижний Новгород, 2008), 12-ой Международной конференции по математическим методам в электромагнитной теории (Одесса, Украина, 2008), научных семинарах в Саратовском филиале Института радиотехники и электроники РАН, Институте физики микроструктур РАН и Саратовском госуниверситете.

Результаты, описанные в третьем и четвертом положениях, выносимых на защиту, включены в число основных достижений Российской академии наук за 2006 и 2007 годы. Публикации

По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ, из которых 4 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК, 1 статья в

международном рецензируемом журнале, 6 статей в трудах международных конференций, 4 статьи в трудах российских конференций и 2 тезисов докладов российских конференций.

Личный вклад автора диссертации

Автору принадлежат аналитические и численные результаты диссертации. Результаты второй главы, получены совместно с 0.11. А1гт. В третьей главе электродинамическая задача была решена совместно с Г.М. Цымбаловым и М.й БЬиг. Обсуждение результатов и формулировка выводов диссертации было проведено автором совместно с научным руководителем.

Достоверность полученных в настоящей диссертации теоретических результатов определяется совпадением результатов, полученных в диссертации, с известными теоретическими результатами в предельных случаях, а также согласованием результатов расчета ТГц фотоотклика с известными экспериментальными данными.

Диссертационная работа была выполнена при поддержке грантов фонда РФФИ (03-02-17219, 06-02-16155, 06-02-81007, 08-02-92497), программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Квантовые наноструктуры», а также грантов для молодых ученых Фонда содействия отечественной науке (2007, 2008 гг.).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы.

Во Введении обоснована актуальность темы, кратко описаны свойства 20 плазменных колебаний в структурах с 20 электронной плазмой, сформулирована цель работы, кратко изложено содержание разделов диссертации и приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, носящей методический характер, феноменологически описывается линейный и нелинейный отклик пространственно-периодической 20 электронной плазмы на действующее осциллирующее электрическое поле с учетом временной и пространственной дисперсии. Отклик записывается в виде интегростепенного ряда теории возмущений по степеням осциллирующего электрического поля [23], в котором удерживается только линейное (закон Ома) и квадратичное по электрическому полю слагаемые. В результате получено выражение для закона Ома в фурье-представлении

где ц (х) и Е - соответственно фурье-амплитуды плотности

электрического тока и тангенциальной (продольной) компоненты электрического поля в плоскости в 20 электронной плазмы, а>0— частота колебаний электрического поля, = 2кр!Ь — волновые числа, Ь- период

Гранты

(1)

я

пространственной модуляции 20 электронной плазмы, р - целое число.

Проводимость <7??.(<у0) в фурье-представлении в общем случае описывается

матрицей, зависящей от частоты. Матричный вид закона Ома говорит о том, что в пространственно-периодической Ю электронной системе каждая гармоника плотности электрического тока определяется всеми гармониками электрического поля. Рассмотрение квадратичной по амплитуде действующего электрического поля добавки к токовому отклику иллюстрирует возможность возникновения отклика с нулевой частотой. В то же время, в индуцированном электрическом токе, осциллирующем на частоте действующего электрического поля, отсутствует поправка квадратичная по амплитуде этого поля.

Вторая глава посвящена гидродинамическому описанию нелинейных свойств пространственно-периодической 20 электронной плазмы. Плазма описывается с использованием гидродинамической скорости и концентрации электронов в 20 электронной системе. Методом теории возмущений решаются гидродинамические уравнения непрерывности и Эйлера в плоскости 20 электронной системы при действии продольного осциллирующего электрического поля. Гидродинамическая скорость и концентрация электронов представляются как сумма равновесной и неравновесных составляющих. В свою очередь, неравновесные составляющие раскладываются в ряд теории возмущений по степеням действующего осциллирующего электрического поля, в котором удерживаются слагаемые до квадратичных включительно. Далее гидродинамические уравнения преобразуются в систему зацепляющихся уравнений относительно неравновесных поправок к скорости и концентрации электронов.

Переход к фурье-представлению и усреднение полного тока по временному периоду осциллирующего электрического поля и пространственному периоду структуры позволяют вычислить неравновесную постоянную добавку (т.е. фототок) к равновесному току дрейфа в 20 системе:

а::=-<£>«! - а**«:, к,)'. (2)

я ч я

где у'ц и - фурье-амплитуды линейных по амплитуде действующего электрического поля поправок к скорости и концентрации электронов в 20 плазме, Уц2) и п™ - фурье-амплитуды квадратичных поправок к скорости и

концентрации электронов в 2Э плазме, и - фурье-амплитуды

равновесных скорости и концентрации электронов в 20 плазме и е > 0 -заряд электрона.

Все слагаемые в выражении для фотогока (2) квадратичны по амплитуде электрического поля, что согласуется с выводами первой главы о том, что постоянный отклик должен быть квадратичен по амплитуде гармонического воздействия. Первые два слагаемых в выражении (2), содержащие неравновесные поправки, квадратичные по амплитуде электрического поля, описывают электрострикционный фототок в пространственно-периодической 20 плазме. Третье слагаемое описывает фототок увлечения электронов плазменными волнами. В случае однородной 2В электронной плазмы электрострикционной фототок равен нулю и общий фототок определяется только третьим слагаемым в выражении (2), которое в этом случае можно записать в явном виде как

-, т И

где Е ч - фурье-амплитуды продольного электрического поля в плоскости 20 электронной плазмы, ур - частота рассеяния импульса электронов, т —

эффективная масса электрона и N - поверхностная концентрация электронов в 20 плазме.

В линейном приближении гидродинамической теории возмущений получена матрица проводимости пространственно-периодической 2Б электронной плазмы

О ц,)=^г I к+«>„), (4)

№ а' п'

где А^,(о>0) = соа5ч ч, , = п)^., 5ч4 - символ Кронекера. Матрица

проводимости (4) используется далее (в главе 3) для описания взаимодействия пространственно-периодической 20 электронной плазмы с ТГц электрическим полем

В третьей главе решена электродинамическая задача о падении внешней ТГц волны на структуру с пространственно-периодической дрейфующей электронной плазмой и периодической металлической решеткой, моделирующей решетку полевых транзисторов. Задача решена в строгой электродинамической постановке в линейном приближении по амплитуде падающего электрического поля с помощью метода интегрального уравнения. Метод включает в себя следующие основные этапы: 1) записываются уравнения Максвелла во всех слоях структуры и граничные условия на границах раздела слоев; 2) проводится фурье-преобразование уравнений Максвелла и граничных условий; 3) формируются интегральные уравнения на металлической полоске затворного электрода и в плоскости 213 электронного канала на периоде структуры относительно осциллирующих токов при использовании полученной во второй главе

матрицы проводимости 2Б электронной системы; 4) система интегральных уравнений решается методом Галеркина путем проецирования решения на базис ортогональных полиномов Лежандра, в результате чего система интегральных уравнений преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений. Дрейфующая 2Т) электронная плазма описывается матрицей проводимости (4), полученной во второй главе. Полученный алгоритм позволяет найти электрические поля и токи, а также коэффициенты поглощения, отражения и прохождения ТГц излучения в рассматриваемой структуре. С помощью описанного алгоритма исследованы плазмонные свойства решетки полевых транзисторов с общим (рис. 1а) и раздельными (рис. 16) Ю электронным каналами.

Сначала исследованы спектры плазмонных резонансов в транзисторной структуре с общим 20 электронным каналом и решеточным затвором. Распределение электрического поля плазменных колебаний, возбужденных падающей ТГц волной, на периоде структуры зависит от величины пространственной модуляции равновесной концентрации электронов в канале транзисторной структуры, возникающей при приложении постоянного электрического смещения к решеточному затвору. Пространственная периодичность описывается коэффициентом модуляции 2Т> электронного канала: а = {М2-Ы[)1{Иг+Ы{), где и Иг -

соответственно значение концентрации электронов в областях 20 электронного канала под полосками и между полосками решетки затворного электрода. Электрическое поле в плоскости 2Б электронной плазмы, в общем случае, представляется суммой всех фурье-гармоник, однако в данном плазмонном резонансе доминирующей является гармоника электрического поля, в которой волновое число ц определяется номером резонанса (в порядке возрастания частот резонансов). При слабой пространственной модуляции канала электрическое поле плазмона распределено по всему периоду структуры, при этом т-ая фурье-гармоника доминирует в /л-ом плазмонном резонансе, т.е. номер доминирующей фурье-гармоники электрического поля р равен номеру плазмонной моды т, и таким образом,

волновой вектор плазмона в т-ом резонансе определяетсяволновым вектором доминирующей фурье-гармоники д = 2кт! Ь, где т = 1,2,3,.... При сильной

пространственной модуляции электронной плотности в 2Б канале электрическое поле плазмона сосредоточено под полосками затворного электрода благодаря экранированию плазмонной моды и обеднению подзатворных частей 2Б электронного канала, в результате чего плазмонная мода характеризуется волновыми векторами {2т-\)л1ы (т = 1,2,3,...), определяемыми шириной полоски затворного электрода IV. Это приводит к тому, что пространственный фурье-спектр каждой плазмонной моды в режиме сильной модуляции, в общем случае, не имеет доминирующей фурье-гармоники. Однако, если период структуры Ь соизмерим с шириной

затворного электрода IV как И\ч-2п (и = 1,2,3,...), то в пространственном фурье-спектре »г-ого плазмонного резонанса доминирует фурье-гармоника с волновым вектором д - {2т-\)2пж1 Ь . Например, если период структуры в два раза больше чем ширина полоски затворного электрода, то фурье-гармоника с номером р = 2т-\ резонирует на частоте т-то плазмонного резонанса.

В результате взаимодействия между двумя плазмонами, распространяющимися в противоположных направлениях в 20 электронном канале, в центре первой зоны Бриллюэна, плазмонные моды, возбуждаемые нормально падающим ТГц излучением, расщепляются в дублеты восходящие по частоте. Одна мода в каждом дублете имеет симметричное распределение продольного электрического поля по отношению к вертикальной плоскости, проходящей перпендикулярно через центр полоски затворного электрода, в то время как другая мода имеет антисимметричное распределение продольного электрического поля по отношению к той же плоскости. Только симметричная мода может возбуждаться внешней электромагнитной волной, падающей в нормальном направлении, поскольку антисимметричная мода имеет нулевой суммарный дипольный момент.

В отсутствие дрейфа электронов в 20 электронном канале, в силу симметрии системы относительно вертикальной плоскости, проходящей через центр полоски затворного электрода, гармоники электрического поля с волновыми векторами противоположного знака равны по абсолютной величине, т.е. ]ЕЩ ? | = |Ещ | и поэтому возбуждаемая плазменная волна

представляет собой стоячую волну в плоскости 2Т) электронного канала. Наличие постоянного тока дрейфа в 20 электронном канале нарушает симметрию системы, поэтому обе плазмонные моды в каждом дублете могут возбуждаться нормально падающей электромагнитной волной. При этом для обозначения различных плазмонных мод в дублете в диссертации используется термины «радиационная» и «нерадиационная» моды в кавычках, несмотря на то, что обе моды в дрейфующей плазме являются радиационными. Наличие дрейфа приводит к доплеровскому смещению частот плазмонных мод в дублете. Различают нелинейный сдвиг Доплера (при малых скоростях дрейфа) и линейный сдвиг Доплера (при больших скоростях дрейфа) [24], характеризующиеся соответственно нелинейной и линейной зависимостью частоты моды от скорости дрейфа электронов. При малых токах дрейфа резонанс «нерадиационной» плазмонной моды возбуждается со значительно меньшей интенсивностью по сравнению с интенсивностью возбуждения резонанса «радиационной» плазмонной моды. При наличии дрейфа нарушается равенство между фурье-гармониками электрического поля с волновыми векторами противоположного знака в плазмонном резонансе и в результате амплитуда одной из бегущих в двух противоположных направлениях плазменных волн становится

преобладающей. При сильных токах дрейфа доминирующая в дублете сопутствующая дрейфу фурье-гармоника электрического поля (в режиме линейного доплеровского сдвига) резонирует на частоте «нерадиационной» плазмонной моды, в то время как встречная фурье-гармоника электрического поля резонирует на частоте «радиационной» плазмонной моды.

Далее в данной главе диссертации рассмотрены спектры плазмонных резонансов в структуре решетки полевых транзисторов с раздельными 21) электронными каналами (рис. 16). Плазменные колебания во всех элементарных ячейках такой структуры возбуждаются с одной и той же фазой и амплитудой, продиктованной фазой и амплитудой внешней ТГц волны. Поэтому плазменные колебания в решетке полевых транзисторов с раздельными 2В электронными каналами возбуждаются в виде единой плазмонной моды, распределенной по всей площади решетки транзисторов. На рис. 2 представлен спектр коэффициент поглощения ТГц мощности

« 0.25 -1 £

I 0.20 -

0

Е

§ 0.15 -

1 "

д V '*

-в- 0.05 - '

о • .

о Ьй

0.00 4—'-1-—1—--п

0 5 10 15

Частота, ТГц

Рис. 2. Спектр ТГц поглощения решеткой полевых транзисторов с раздельными 2Б электронными каналами на основе структуры АЮаШЗаМ с периодом ¿ = 1.2 мкм, для двух различных величин ширины полосок затворного электрода: ц> = 0.8 мкм (сплошная кривая) и н> = 0.5 мкм (пунктирная кривая) при г = 2.27 хЮ"13 сек ( Т = 300 К ) и нулевом затворном напряжении. Точечная кривая изображает спектр ТГц поглощения структуры АЮаМ/СаИ с общим однородным 20 электронным каналом и решеточным затвором с периодом Ь = 0.9 мкм и шириной затворного электрода = 0.1 мкм.

решеткой полевых транзисторов с раздельными 2О электронными каналами на основе структуры АЮаЫ/СаЫ для различных значений ширин полосок затворного электрода. Рисунок 2 демонстрирует, что при комнатной температуре в решетке полевых транзисторов с раздельными Ю электронными каналами возбуждаются высшие плазмонные резонансы с

практически такой же интенсивностью, что и интенсивность основного резонанса, вплоть до 15 ТГц. Для достижения таких высоких частот при возбуждении плазмонов в транзисторной структуре с общим 2Э электронным каналом и решеточным затвором (точечная кривая на рис. 2) необходимо иметь просветы между затворными электродами существенно меньше 100 нм, что усложняет технологический процесс изготовления таких структур.

Большая эффективность возбуждения высших плазмонных резонансов в решетке полевых транзисторов с раздельными 20 электронными каналами связана с различием физических механизмов возбуждения плазмонов в структурах с общим и раздельными 20 каналами. В полевом транзисторе с решеточным затвором и общим 20 электронным каналом (рис. 1а) в просветах между полосками затворного электрода возбуждаются высшие фурье-гармоники электрического поля падающей ТГц волны с волновыми векторами q = 2тcplЬ, где р = 1,2,3,.... Эти фурье-гармоники возбуждают основные и высшие плазмонные моды в канале, при совпадении частоты внешнего ТГц излучения с собственной частотой соответствующей плазмонной моды. При этом для возбуждения фурье-гармоник электрического поля с большими амплитудами необходимы очень узкие просветы. В решетке полевых транзисторов с раздельными 20 электронными каналами внешнее ТГц излучение индуцирует осциллирующие заряды противоположных знаков на краях металлических контактов в каждой элементарной ячейке структуры (см. вкладку на рис. 16). Электрическое поле, возбуждаемое этими наведенными зарядами, имеет такую же симметрию, как и электрическое поле плазмонной моды под затвором, независимо от латеральных размеров элементов структуры.

В четвертой главе описаны результаты расчетов ТГц фотоотклика транзисторной структуры с решеточным затвором и общим пространственно-периодическим 20 электронным каналом выполненные с использованием полученного во второй главе выражения (2) для нелинейного ТГц фотоотклика и линейного электродинамического описания системы в третьей главе. Решения линейной электродинамической задачи достаточно для вычисления нелинейного ТГц фотоотклика с принятой точностью по амплитуде падающей ТГц волны в силу отсутствия квадратичного по электрическому полю вклада в электрический ток на частоте падающей волны.

Как было показано в главе 2, ТГц фотоотклик полевого транзистора с решеточным затвором и пространственно однородным 2Б электронным каналом определяется только механизмом увлечения электронов плазмонами, возбуждаемыми в канале транзисторной структуры. В дрейфующей 20 плазме амплитуды фурье-гармоник электрического поля с волновыми

векторами противоположного знака не равны друг другу [¿'^ () [ # _(/1, и различие между величинами \е<0оС1\ и |£Юо.-,,| резонансным образом

возрастает в плазмонном резонансе. Фототок увлечения электронов плазмонами определяется разницей амплитуд встречных фурье-гармоник

О 5 10 15 20

1 Ьтатность тока дрейфа /°\ А/м

Рис.3. Терагерцевый фотоотклик в резонансе основной «радиационной» моды как функция постоянного тока дрейфа для различных ширин затворного электрода в структуре с однородным 2Э электронным каналом. Параметры структуры: Ь = 4 мкм , т = 6.67 х 10"" сек .

(2) I I2 I I2 электрического поля в 20 электронном канале: ~ А | . В

режиме нелинейного доплеровского сдвига (малые скорости дрейфа электронов) положение плазмонных резонансов практически не меняется, а различие амплитуд фурье-гармоник электрического поля с волновыми векторами противоположного знака увеличивается с ростом скорости дрейфа, что приводит к сублинейной зависимости ТГц фототока от постоянного тока дрейфа (рис. 3 при малых значениях плотности тока дрейфа). При малом токе дрейфа резонанс «нерадиационной» моды и соответствующий ему пик фотоотклика (сплошная кривая на рис. 4) остаются слабовыраженными. Однако при больших значениях тока дрейфа в режиме линейного эффекта Доплера (/0) ~ 90 А/м) фурье-гармоника Ещ

преобладает в «радиационной» плазмонной моде, а фурье-гармоника Е

доминирует в «нерадиационной» плазмонной моде. Благодаря этому фотоотклик испытывает насыщение при больших токах дрейфа (рис. 3) и высота пиков фотоотклика при резонансах «радиационной» и «нерадиационной» модах становится сравнимой по величине (точечная кривая на рис 4).

В транзисторной структуре с решеточным затвором и пространственно-периодическим 20 электронным каналом ТГц фотоотклик является результатом действия двух механизмов - увлечения электронов плазмонами и электрострикции 20 электронной плазмы - в соответствии с

14

выражением (2). Рисунок 5 демонстрирует спектры фотоотклика вблизи основного плазмонного резонанса при различных значениях коэффициента модуляции электронной плотности в канале транзисторной структуры. Расчеты показывают, что фототок, связанный с увлечением электронов плазменными волнами практически не зависит от величины модуляции электронной плотности. С увеличением коэффициента модуляции фотоотклик значительно возрастает благодаря эффекту электрострикции 20 электронной плазмы, таким образом, что суммарный фотоотклик может превышать фотоотклик на основе увлечения электронов плазмонами более чем на порядок величины при а >0.1.

£ -.-,-.-,-.-,-.-,-.-,-.-.

и 0.33 0.36 0.39 0.42 0.45 0.48 0.51

Частота, 1Гц

Рис. 4. Спектры ТГц фотоотклика транзисторной структуры с общим однородным 20 электронным каналом и решеточным затвором в основном плазмонном резонансе. Сплошная и пунктирная кривые рассчитаны соответственно при токах дрейфа /0> = 0.05 А/м и /<0> = 90 А/м. Параметры

структуры: Ь = 4 мкм, н» = 2 мкм , т = 6.67 х 10"" сек.

Величина эффекта ТГц плазмонной фотопроводимости пропорциональна величине постоянного тока дрейфа в канале транзисторной структуры (рис. 6) в соответствии с известными экспериментальными наблюдениями [25]. Из рис. 6 следует, что чувствительность, рассчитанная для транзисторной структуры с пространственно-периодическим 20 электронным каналом, соответствует экспериментально наблюдаемой чувствительности [25].

Кроме гидродинамических нелинейностей 20 электронной плазмы, описанных выше, вклад в ТГц фотоотклик может давать также разогрев электронов осциллирующим электрическим полем. В данной главе диссертации показано, что разогревной фотооклик также демонстрирует пик на частоте плазмонного резонанса (см. вкладу рис. 5) благодаря

0.36 0.40 0.44 0.48

Частота, ТГц

Рис. 5. Спектры фотоотклика транзисторной структуры с общим пространственно-периодическим 2Б электронным каналом и решеточным затвором в основном плазмонном резонансе для различных значений коэффициента модуляции а электронной плотности в канале транзисторной структуры. Пунктирная кривая во вставке соответствует оценке фотоотклика на основе разогрева электронного газа электрическим полем плазмона при температуре Т0=40 К. Параметры структуры: ¿ = 4 мкм, н> = 2 мкм, г = 6.67x10"" сек, /0) = 0.05 А/м .

40-,

Плотность тока дрейфа,_/" (мА/мм)

Рис. 6. Зависимость чувствительности ТГц фотоприемника на основе транзисторной структуры с общим 2Б электронным каналом и решеточным затвором площадью 2x2 мм2 от постоянного тока дрейфа электронов в 20 электронном канале в пике плазмонного фотоотклика. Сплошная кривая -результаты расчета для структуры с параметрами: 1=4 мкм , = 2 мкм , г = 6.67x10"" сек, а = 0.1, черные квадраты и пунктирная кривая -эксперимент [25].

резонансному росту электрического поля в 20 системе. Однако величина разогревного фотоотклика оказывается сравнимой по величине с пиком фотоотклика, вызванного эффектом увлечения электронов плазмонами. Таким образом, доминирующим механизмом ТГц фотоотклика в транзисторной структуре с общим пространственно-периодическим 20 электронным каналом и решеточным затвором является электрострикция неоднородной 20 электронной плазмы

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. В рамках феноменологической теории возмущений получено выражение для нелинейного отклика пространственно-периодической 20 электронной плазмы с временной и пространственной дисперсией. Продемонстрировано, что постоянный отклик 20 электронной плазмы является квадратичным по амплитуде действующего электрического поля, в то время как индуцированный электрический ток на основной частоте линеен по величине действующего поля с принятой точностью по амплитуде действующего электрического поля.

2. С помощью гидродинамического описания движения электронов в 20 электронной плазме вычислена постоянная добавка к электрическому току дрейфа (фототок), возникающая за счет действия двух механизмов: электрострикции 20 электронной плазмы и увлечения электронов плазменными волнами. Электрострикционный фототок возникает только в пространственно-периодической 20 электронной системе. Фототок увлечения электронов плазмонами возникает как в однородной и в пространственно-периодической дрейфующей 20 плазме.

3. В гидродинамическом подходе получена матрица проводимости пространственно-периодической 20 электронной плазмы в Фурье-представлении закона Ома, необходимая для электродинамического описания взаимодействия плазменных волн в 20 электронной системе с внешним ТГц излучением.

4. Решена электродинамическая задача о спектре плазмонных резонансов в структуре с пространственно-периодической дрейфующей 20 электронной плазмой и . периодической металлической решеткой. Получены выражения для вычисления плотностей электрических токов, электрических полей и коэффициентов поглощения, отражения и пропускания электромагнитной волны в рассматриваемой структуре.

5. С помощью решения электродинамической задачи вычислены спектры плазмонных резонансов в решетке полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом и решеточным затвором и

в решетке полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами.

Выяснено, что в решетке полевых транзисторов с общим 2D электронным каналом возможно эффективное возбуждение плазмонных мод до 10 ТГц, в то время как эффективное возбуждение плазмонным мод в решетке полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами возможно на частотах до 15 ТГц. Дано объяснение разной эффективности возбуждения плазмонных резонансов в указанных структурах возникающее из различия физических механизмов возбуждения плазмонов. Рассчитан ТГц фотоотклик транзисторной структуры с решеточным затвором и общим 2D электронным каналом при нормально падающем ТГц излучении. Выполнены расчеты величины ТГц фотоотклика, возникающего в результате действия различных механизмов фотоотклика: увлечения электронов плазмонами, возбуждаемыми в 2D электронном канале, электрострикции 2D электронной плазмы и разогрева электронов электрическим полем плазмона. Показано, что электрострикционный фотоотклик в пространственно-модулированном электронном канале является доминирующим механизмом ТГц фотоотклика. На основе проведенных теоретических исследований дано объяснение основных свойств ТГц фотоотклика транзисторной структуры с общим пространственно-периодическим 2D электронным каналом и решеточным затвором, обнаруженных ранее экспериментально в работах других авторов.

Список цитированной литературы

Chaplik, A.V. Absorption and emission of electromagnetic waves by two-dimensional plasmons / A.V.Chaplik// Surface Science Reports. - 1985. -Vol.5.-p.289.

Bakshi, P. Non-linear dynamics of a driven inhomogeneous plasma oscillator / P. Bakshi, K. Kempa // Superlattices and Microstructures. -1995.-Vol.17.-p.363.

Dyakonov, M.I. Detection, mixing, and frequency multiplication of Terahertz radiation by two dimensional electronic fluid / M.I. Dyakonov, M.S. Shur // IEEE Transistors on Electron Devices. - 1996. -Vol.43. -No.3. -p.380.

Mikhailov, S.A. Tunable solid-state far-infrared sources: New ideas and prospects / S.A. Mikhailov // Recent Research Developments in Applied Physics. - 1999,-Vol.2,-p.65-108.

Shur, M.S. Terahertz sources and detectors using two-dimensional electronic fluid in high electron-mobility transistors / M.S. Shur, J.-Q. Lu

// IEEE Transactions on microwave theory and techniques, - 2000, -Vol.48, -p.750.

[6]. Knap, W. Resonant detection of subterahertz and terahertz radiation by plasma waves in submicron field-effect transistors/ W. Knap, Y. Deng, S. Rumyantsev, M.S. Shur // Applied Physics Letters. - 2002. - Vol.81. -p.4637.

[7]. Teppe F. Room temperature tunable detection of subterahertz radiation in nanometer InGaAs transistor / F. Teppe, M. Orlov, A. El Fatimy, A. Tiberj, W. Knap, J. Torres, V. Gavrilenko, A. Shchepetov, Y. Roelens, S. Bollaert. // Appl. Phys. Lett. - 2006. - 89. - Art.No. 222109.

[8]. Peralta, X.G Terahertz photoconductivity and plasmon modes in double-quantum-well field-effect transistors / X. G. Peralta, S. J. Allen, M. C. Wanke, N. E. Ilarff, J. A. Simmons, M. P. Lilly, J. L. Reno, P. J. Burke, J. P. Eisenstein,// Applied Physics Letters. - 2002. - Vol.81. - p. 1627.

[9]. Антонов, A.B. Электронный транспорт и детектирование терагерцового излучения субмикронными полевыми транзисторами с двумерным электронным газом GaAs/AlGaAs / А.В. Антонов, В.И. Гавриленко, Е.В. Демидов, С.В морозов, А.А. Дубинов, J. Lusakowkowki, W. Knap, N. Dyakonova, E. Kaminska, A. Piotrowska, K. Golaszewska, M.S. Shur // Физика твердого тела. - 2004. - Том.46. - с.146.

[10]. Kukushkin, I.V. Miniature quantum-well microwave spectrometer operating at liquid-nitrogen temperatures / I.V. Kukushkin, S.A. Mikhailov, J.H. Smet, K. von Klitzing // Applied Physics Letters. - 2005. -Vol. 86.-Art.No.044101.

[11]. Dyakonov, M.I. Plasma wave electronics: novel terahertz devices using two dimensional electron fluid / M.I. Dyakonov, M.S. Shur // IEEE Trans, on Electron Devices. - 1996. - Vol.43. - No. 10. - p. 1640.

[12]. Ryzhii, V. Resonant detection and frequency multiplication of terahertz radiation utilizing plasma waves in resonant-tunneling transistors / V. Ryzhii, I. Khmyrova, M.S. Shur // Journal of Applied Physics. - 2000. -Vol.88.-p.2868.

[13]. Ryzhii, V. Terahertz photomixing in quantum well structures using resonant excitation of plasma oscillations / V. Ryzhii, I. Khmyrova, M.S. Shur // Journal of Applied Physics. - 2002. - Vol.91. - p. 1875.

[14]. Lee, M. Millimeter wave mixing using plasmon and bolometric response in a double-quantum-well field-effect transistor / M. Lee, M.C. Wanke, J.L. Reno II Applied Physics Letters. - 2005. - Vol.86. - Art. No.033501.

[15]. Кукушкин, И.В. Наблюдение плазмон-поляритонных мод в двумерных электронных системах / И.В. Кукушкин, В.Д. Кулаковский, С.А. Михайлов, Ю. Смет, К. фон Клитцинг // Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Том.77. - с.594.

Kukushkin, I.V. Observation of Retardation Effects in the Spectrum of Two-Dimensional Plasmons / I. V. Kukushkin, J. H. Smet, S. A. Mikhailov, D. V. Kulakovskii, K. von Klitzing, W. Wegscheider // Physical Review Letters. - 2003. - Vol.90. - Art. No.156801. Mikhailov S.A. Microwave-induced magnetotransport phenomena in two-dimensional electron systems: Importance of electrodynamic effects / S.A. Mikhailov // Physical Review B. - 2004. - Vol.70. - Art. No. 165311. Popov, V.V. Identical resonant features of THz photoconductivity and plasmon absorption in a grid-gated double-quantum well FET / V.V. Popov, T.V. Teperik, Yu.N. Zayko, S.J. Allen, N.J.M. Horing // SolidState Electronics. - 2005. - Vol.49. - p. 1049.

Popov, V.V. Tunable terahertz detection based on a grating-gated double-quantum-well FET / V.V. Popov, T.V. Teperik, G.M. Tsymbalov, X.G. Peralta, S.J. Allen, N.J.M. Horing, M.C. Wanke // Semiconductor Science and Technology. - 2004. - Vol.19. p.S71.

Popov, V.V. Absorption of terahertz radiation by plasmon modes in a grid-gated double-quantum-well field-effect transistor / V.V, Popov, O.V. Polischuk, T.V. Teperik, X.G. Peralta, S.J.Allen, N.J.M. Horing, M.C. Wanke // Journal of Applied. Physics. - 2003. - Vol.94. - p.3556. Shaner, E.A. Single-quantum-well grating-gated terahertz plasmon detectors / E. A. Shaner, Mark Lee, M. C. Wanke, A. D. Grine, J. L. Reno // Applied Physics Letters. - 2005. - Vol.87. - p.193507. Shaner, E.A. Far-Infrared Spectrum Analysis Using Plasmon Modes in a Quantum-Well Transistor / E. A. Shaner, A. D. Grine, M. C. Wanke, Mark Lee, J. L. Reno, S. J. Allen // IEEE Photonics Technology Letters. -2006. - Vol. 18. - No. 18, - p. 1925.

Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // серия Теоретическая физика, том VIII. - М.: Наука, 1982, -с.510.

Tyson, R.E. Non-linear Doppler shift of the plasmon resonance in a grating-coupled drifting 2DEG / R.E. Tyson, R.J. Stuart, H.P. Hughes, J.E.F. Frost, D.A. Ritchie, G.A.C. Jones, C. Shearwood // International journal of Infrared and Millimeter Waves. -1993. - Vol.14, - p. 1237. Peralta, X.G. Resonantly excited plasmon modes in grating coupled double quantum well field effect transistors probed by terahertz photoconductivity: dis. ... degree of doctor of philosophy in physics / Xomalin G. Peralta Grish - Santa Barbara: University of California -2002. -p.73.

Основные публикации автора по теме диссертации Статьи в реферируемых журналах:

1) Popov, V.V. Cooperative absorption of terahertz radiation by plasmon modes in an array of field-effect transistors with two-dimensional electron channel / V.V. Popov, G.M. Tsymbalov, D.V. Fateev, M.S. Shur // Applied Physics Letters.-2006.-Vol.89.-No. 12.-p. 123504(1-3).

2) Попов, В.В. Терагерцовое возбуждение высших плазмонных мод в массивах полевых транзисторов с общим и раздельными двумерными электронными каналами / В.В. Попов, Г.М. Цымбалов, Т.В. Теперик, Д.В. Фатеев, М.С. Шур // Известия РАН. Серия физическая. - 2007. - Т. 71.- №1.-с.93-96.

3) Popov, V.V. Higher-order plasmon resonances in GaN-based field-effect-transistor arrays / V.V. Popov, G.M. Tsymbalov, D.V. Fateev, M.S. Shur // International Journal of High Speed Electronics and Systems. - 2007. -Vol. 17. - No.3. - p.557-566.

4) Aizin, G.R. Terahertz plasmon photoresponse in a density modulated two-dimensional electron channel of a GaAs/AlGaAs field-effect transistor / G.R. Aizin, D.V. Fateev, G.M. Tsymbalov, V.V. Popov // Applied Physics Letters. - 2007. - Vol.91. - No. 16. - p. 163507( 1 -3).

5) Фатеев, Д.В. Электрострикционная нелинейность электронной плазмы и терагерцовая фотопроводимость в пространственно периодической двумерной электронной системе / Д.В. Фатеев, В.В. Попов, Г.М. Цымбалов, Г.Р. Айзин // Нелинейный мир. - 2008. - Т.6. -№ 4. -с.268.

Статьи в материалах российских и зарубежных конференций

1) Popov, V.V. Tracing the interwell plasmon in a grid-gated double-quantum-well field-effect transistor/ V.V. Popov, T.V. Teperik, Yu.N. Zayko, N.J.M. Horing, D.V. Fateev // Proceedings of SPIE. Vol. 5772: Saratov Fall Meeting 2004: Coherent Optics of Ordered and Random Media V, Dmitry A.Zimnyakov; Ed. - Bellingham: SPIE, WA, 2005. -p.63-67.

2) Попов, В.В. Терагерцовое возбуждение высших плазменных мод в GaN гетеротранзисторе с многощелевым затвором большой площади / В.В. Попов, Г.М. Цымбалов, Т.В. Теперик, Д.В. Фатеев, M.S. Shur // Материалы X симпозиума Нанофизика и Наноэлектроника, Нижний Новгород. 13-17 марта. 2006. - Нижний Новгород: ИФМ РАН, 2006. Нижний Новгород -Т.1. - с.137-139..

3) Попов, В.В. Терагерцовый фотоприемник на плазменном резонансе в полевом гетеротранзисторе с решеточным затвором / В.В. Попов, О.В. Полищук, Т.Ю. Багаева, Д.В. Фатеев, G.R. Aizin// Материалы X симпозиума Нанофизика и Наноэлектроника, Нижний Новгород, 13-

17 марта. 2006. - Нижний Новгород: ИФМ РАН , 2006. - Т.2. - с.344-345..

4) Aizin, G. Higher plasmon resonances and current dependence of the terahertz photoconductive response in a grid-gated field-effect transistor with two dimensional electron channel / G. Aizin, V. Popov, O. Polischuk, D. Fateev // Proceedings of the 11th Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Kharkiv, Ukraine. June 26-29. 2006. - Kharkiv: Kontrast Publishing Enterprise , 2006. -p.228-230

5) Popov, V.V. Slit-grating gate field-effect transistor: a plasmonic device for high terahertz frequencies / V.V. Popov, G.M. Tsymbalov, D.V. Fateev, M.S. Shur // Proceedings of the 14th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St. Petersburg, Russia. June 26-30. 2006. - St Peterburg: Ioffe Institute, 2007. - p.346-347.

6) Фатеев, Д.В. Плазменное увлечение электронов и терагерцовая фотопроводимость в структуре полевого гетеротранзистора с решеточным затвором / Д.В. Фатеев, О.В. Полищук, В.В. Попов, G.R. Aizin // Материалы 1-ой конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов. 28-30 сентября. 2006. - Саратов: СФ ИРЭ РАН, 2006. - с.32-33.

7) Фатеев, Д.В. Плазмонное усиление электрострикции и терагерцовая фотопроводимость в пространственно-периодичной двумерной электронной системе / Д.В. Фатеев, Г.М. Цымбалов, В.В. Попов, G.R. Aizin // Материалы П-ой конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов. 14-17 мая. 2007. - Саратов: СФ ИРЭ РАН, 2007. - с.50-52

8) Aizin, G.R. Plasmon enhanced électrostriction and terahertz photoconductivity in a spatially periodic two-dimensional electron system / G.R. Aizin, V.V. Popov, D.V. Fateev, G.M. Tsymbalov // Proceedings of the 15th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", Novosibirsk, Russia. June 25-29. 2007. - St Peterburg: Ioffe Institute, 2007. -p.24-25.

9) Фатеев, Д.В. Гигантское электрострикционное усиление терагерцового фотоотклика в структуре полевого гетеротранзистора с решеточным затвором м неоднородным двумерным электронным каналом / Д.В. Фатеев, Т.Ю. Багаева, Г.М. Цымбалов, G.R. Aizin, В.В. Попов // Материалы XII международного симпозиума «Нанофизика и Наноэлектроника», Нижний Новгород. 10-14 марта. 2008. - Нижний Новгород: ИФМ РАН, 2008. - с.353-354..

10) Popov, V.V. Plasma oscillations in field-effect transistor array / V.V. Popov, D.V. Fateev, and M.S. Shur // Conference Proceedings of the 12th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic

Theory, Odesa, Ukraine. June 29 - July 2. 2008. - Kharkiv: Kontrast Publishing Enterprise, 2008. -p.101-106.

Тезисы докладов на научных конференциях: Попов, В.В. Электрострикционная нелинейность электронной плазмы и терагерцовая фотопроводимость в пространственно периодической двумерной электронной системе / В.В. Попов, Д.В. Фатеев, Г.М. Цымбалов, G.R. Aizin // Тезисы докладов VIII российской конференции по физике полупроводников «Полупроводники 2007», Екатеринбург. 30 сентября - 5 октября. 2007. - Екатеринбург: ИФМ УрО РАН, 2007. - с. 189. Фатеев, Д.В. Плазмонные нелинейности электронной плазмы и терагерцовая фотопроводимость в пространственно-периодической двумерной электронной системе / Д.В. Фатеев, Т.Ю. Багаева, Г.М. Цымбалов, G.R. Aizin, В.В. Попов // Тезисы докладов III конференции молоды ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов. 25-27 июня. 2008. - Саратов: Изд-во Саратовского университета, 2008. - с. 173-175.

Подписано в печать 17.10.08 Объем - 1,5 печ. л. Тираж 120. Заказ № 231 -Т

Отпечатано с готового оригинал-макета Типография Саратовского государственного университета

имени Н.Г. Чернышевского 410012 г. Саратов, ул. Большая Казачья, д. 112 а Тел.: (8452) 27-33-85

Введение.

Глава 1. Высокочастотный отклик двумерной электронной плазмы с пространственно модулированной электронной плотностью: феноменологическое описание.

1.1 Закон Ома для пространственно-периодической двумерной электронной плазмы.

1.1.1 Пространственно-однородная двумерная электронная система с пространственной дисперсией.

1.1.2 Пространственно-периодическая двумерная электронная система без пространственной дисперсии.

1.1.3 Пространственно-однородная двумерная электронная система без пространственной дисперсии.

1.2 Нелинейный отклик двумерной электронной системы: теория возмущений.

1.3 Выводы.

Глава 2. Гидродинамические нелинейности в пространственно-периодической двумерной электронной плазме.

2.1 Гидродинамические уравнения для двумерной электронной плазмы.

2.2 Описание высокочастотного отклика пространственно-периодической двумерной электронной плазмы с помощью теории возмущений.

2.2.1 Вычисление величины фототока.

2.2.2 Пространственно-однородная двумерная электронная плазма.

2.2.3 Замечание о безразмерном параметре теории возмущений.

2.2.4 Закон Ома для пространственно-периодической плазмы в фурье-представлении.

2.3 Выводы.

Глава 3. Спектр плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с пространственно-периодической дрейфующей электронной плазмой.

3.1 Формирование интегральных уравнений.

3.2 Решения интегральных уравнений методом Галеркина.

3.3 Решетка полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом.

3.3.1 Спектр плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом.

3.4 Решетка полевых транзисторов с раздельными двумерными электронными каналами.

3.4.1 Оценка поглощения внешнего ТГц излучения решеткой полевых транзисторов с раздельными двумерными электронными каналами в модели линейного осциллятора.

3.4.2 Спектр плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с раздельными двумерными электронными каналами.

3.5 Выводы.

Глава 4. Терагерцевый фотоотклик решетки полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом.

4.1 Схема вычисления фотоотклика.

4.2 Фотоотклик транзисторной структуры с однородным двумерным электронным каналом и насыщение фототока.

4.3 Фотоотклик решетки полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим двумерным электронным каналом.

4.4 Оценка фотоотклика на основе разогрева электронов электрическим полем.

4.5 Выводы.

Идея использования плазменных колебаний (плазмонов) в двумерных (2D) электронных системах для создания перестраиваемых по частоте детекторов и источников терагерцевого (ТГц) излучения обсуждается в научной литературе уже более двух десятилетий (см. обзоры [1]-[4]). Преимуществами детекторов на основе полевых транзисторов с 2D электронным каналом в терагерцевом частотном диапазоне являются резонансное детектирование и возможность электрической перестройки частоты детектирования.

Привлекательность плазменных колебаний в низкоразмерных полупроводниковых структурах обуславливается их классической природой, что значительно смягчает температурные ограничения, характерные, например, для работы устройств, основанных на электронных переходах в квантово-размерных структурах. В то же время, скорость 2D плазмонов более чем на порядок величины превосходит максимально достижимые скорости переноса электронов в 2D электронной системе, что обуславливает высокое потенциальное быстродействие устройств на плазменном резонансе. Плазмоны могут распространяться на частотах миллиметрового, субмиллиметрового и далекого инфракрасного диапазонов. Экспериментальное исследование плазменных волн началось с работ [5]-[7], хотя первые теоретические работы по этой тематике появились гораздо раньше [8]-[12]. Первоначально 2D плазмоны наблюдались в кремниевых МДП-структурах [13] и в слоях 2D электронного газа в гетеропереходах GaAs/AlGaAs [1], [14], [15]. Обзор первых теоретических работ по поглощению и излучению электромагнитных волн 2D плазмонами проведен в[1].

Нелинейные свойства плазменных колебаний в 2D электронном канале полевого транзистора могут быть использованы для создания перестраиваемых детекторов [16]-[21], смесителей и умножителей частоты [22]-[25] в терагерцевом частотном диапазоне.

В структуре полевого транзистора с двумерным электронным каналом (рис. 1) могут существовать два различных типа плазменных колебаний. Это плазменные колебания, возбуждаемые в подзатворной и в межконтактной областях 2D электронного канала. Независимо от типа, плазменная волна в полевом транзисторе с 2D электронным каналом имеет ГМ-поляризацию.

Дисперсионное соотношение для межконтактных плазменных колебаний в бесконечной 2D электронной плазме в электростатическом пределе имеет вид [8], [10] 2 47re2N со = q, (B.i) т {Е2 + Еъ ) где со и q — частота и волновой вектор плазмона, N — поверхностная концентрация электронов в 2D плазме, ей т — заряд и эффективная масса электрона, s2 и £"3 — диэлектрические проницаемости окружения 2D электронной системы.

Свойства 2D плазмонов в многослойных системах изучались в работах [26], [27]. В таких системах возникает другой тип плазменных колебаний, так, например, в подзатворной области (рис. 1) 2D электронного канала, если идеально проводящий металлический затворный электрод расположен на расстоянии d от 2D электронного канала, могут возбуждаться 2D плазмоны с дисперсионным соотношением [11]:

2 4 TieN со2 =—-q. (В.2) т [s2 + s3 ch(qd)~\

В случае близкого расположения затвора {qd 1), дисперсионное соотношение (В.2) принимает вид [28]

14 же2Ш = J-;-Ъ (В.З) т Бг откуда следует независимость фазовой скорости подзатворного плазмона от частоты Vy = colq. Значение волнового вектора подзатворного плазмона квантуется в соответствии с длиной затворного электрода w:

ТГц излучение

К ^ т затвор исток барьерный слой Л

2D электронный канал сток подложка

Рис. 1. Схематическое изображение полевого транзистора с 2D электронным каналом, JVj и N2 — соответственно концентрации электронов в подзатворном и межконтактном участках 2D электронного канала. рте

Я = — , Р ~ 1,2,3,. (В.4) w

Этот тип плазменных колебаний можно назвать акустическими плазмонами благодаря их линейной дисперсии (как в акустических волнах). Плазмоны с дисперсией (В.1) называют оптическими плазмонами благодаря их возможности связываться с электромагнитным излучением за счет ненулевого суммарного дипольного момента оптического плазмона.

При приложении постоянного затворного напряжения смещения U можно менять концентрацию электронов в 2D канале транзисторной структуры (рис. 1). В случае если выполняется условие d<z:w, можно применять модель плоского конденсатора [29] для нахождения соотношения между напряжением на затворе и концентрацией электронов в подзатворном участке 2D канала:

В.5)

4тге а где Ulh — пороговое напряжение полного обеднения канала (Л^ =0). Частоту подзатворного плазмона можно определить, подставив (В.5) в (В.-З):

В.6) m при этом фазовая скорость подзатворного плазмона будет определяться соотношением:

Ь-^Ф- СВ.7, v m

Подзатворные плазмоны привлекательны для практических применений благодаря возможности перестройки их частоты с помощью изменения напряжения на затворе.

Рассчитаем резонансную частоту основной подзатворной плазмонной моды для структуры на основе AlGaN/GaN, с параметрами: N = 18.375xlO12 см"2, s2=9, w = 100hm, J = 10hm, m =0.2xme, где me масса свободного электрона. Частота, полученная с использованием формул (В.2) и (В.З), равна 10 ТГц. Дальнейшее повышение рабочей частоты за счет уменьшения длины затворного электрода невозможно в силу технических трудностей.

Из-за малости дипольного момента акустического плазмона он плохо согласуется с внешним ТГц излучением и поэтому не возбуждается внешней волной. Однако в [30] было показано, что эффективность возбуждения подзатворных плазмонов значительно растет при взаимодействии подзатворных плазмонов с межконтактными областями 2D электронного канала.

В большинстве предыдущих работ по детектированию терагерцевого излучения в структурах на основе полевых транзисторов с 2D электронным каналом исследовались одиночные транзисторные элементы, хотя уже в первых работах по этой тематике [16] отмечалась перспективность использования планарных решеток транзисторов для осуществления наиболее эффективной связи плазменных колебаний с терагерцевым излучением. На рисунке 2 представлено схематическое изображение решетки полевых транзисторов с общим 2D электронным каналом и решеточным затвором, рис. 3 показывает схематическое изображение решетки полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами.

Двумерные плазменные волны являются нерадиационными (медленными) волнами, то есть их дисперсионная кривая лежит вне светового конуса, соответствующего дисперсии электромагнитных волн в примыкающих к 2D электронному слою средах. Поэтому 2D плазмоны не могут возбуждаться непосредственно падающей на 2D слой электромагнитной волной. Для связи электромагнитного излучения с 2D плазмонами используются элементы связи (каким является, например, затворный электрод на рис. 1). Обычно на поверхности структуры формируется решетка из металлических полосок [1], [14], [15] с периодом L^/Iq, где Aq - длина внешней электромагнитной волны, в результате чего

Е0 ТГц излучение решеточный затвор сток исток АГ дг подложка 2D электронный канал

Рис. 2. Схематическое изображение решетки полевых транзисторов с общим 2D электронным каналом, JV, и N2 - соответственно концентрации электронов в подзатворном и межконтактном участках 2D электронного канала. контакты истока и стока

Рис. 3. Схематическое изображение решетки полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами. возбуждаются 2D плазмоны с волновыми векторами q = 2тгр/L (р = 1,2,3,.). Современная технология позволяет создавать решетки с микронным и субмикронным периодом (рис. 2). Резонансные частоты возбуждения плазмонов с такой длиной волны и для реальных значений концентраций ТУ = 1011 -1012 см-2 лежат в ТГц диапазоне частот, при этом выполняется условие бУгр»1, где гр— время рассеяния импульса электронов на неоднородностях кристаллической решетки (г ~ Ю-12 с).

В реальных экспериментальных структурах время релаксации плазмонов (ширина линии плазменного резонанса) определяется не только электронным механизмом, но и радиационным затуханием плазмонов за счет излучения электромагнитных волн на периодической решетке.

Согласно теоретическому исследованию влияния периодического металлического экрана на дисперсию и радиационное затухание 2D плазмонов в рамках теории возмущений [31], дисперсия 2D плазмонов практически совпадает с дисперсией 2D плазмонов в структуре со сплошным экраном (акустические плазмоны), а радиационное затухание 2D плазмонов на два порядка величины меньше диссипативного затухания, связанного с рассеянием электронов в 2D плазме.

Однако экспериментальные исследования показали как полное совпадение дисперсии в структуре с решеткой с дисперсией в полностью экранированной структуре [15], так и значительное отличие дисперсий [32] (полученная дисперсия была оптической). А также ширина линии плазменного резонанса была в три раза больше, чем теоретическая величина, определяемая диссипацией энергии 2D плазмонов из-за электронного рассеяния в 2D плазменном слое [15]. Причиной уширения линии плазменного резонанса является радиационное затухание [33]. Так, например, в современных гетероструктурах GaAs и GaN радиационное затухание однородных осциллирующих токов [34] , [35] может достигать значений диссипативного затухания (рис. 4).

Рис. 4. Связь радиационного затухания ;кг=1/гг с поверхностной концентрацией электронов в 2D электронном канале.

В некоторых работах [32] радиационный распад 2D плазмонов рассматривается как перспективный механизм для разработки источника электромагнитных волн ТГц диапазона с перестраиваемой частотой излучения и милливаттным уровнем выходной мощности.

Теоретическая работа [30] показала неспособность теории возмущения к описанию дисперсии плазмонов в структуре с периодическим экраном, что требовало разработки строгой теории. Также, подавляющее число работ, посвященных теоретическому исследованию плазменных колебаний в транзисторных структурах с 2D электронным каналом, были выполнены в рамках электростатического подхода. В то же время, ряд важных вопросов, касающихся роли электродинамических эффектов в процессах генерации и детектирования терагерцевого излучения при плазменном резонансе в полевых транзисторах с 2D электронным каналом, оставался практически неисследованным. Экспериментально получаемая в настоящее время чувствительность детекторов на плазменном резонансе [25] также оказывалась на несколько порядков ниже соответствующей теоретической величины, получаемой в электростатической модели в приближении заданной амплитуды плазменных колебаний [22]. В работе [36] был построен строгий электродинамический подход, основанный на методе интегрального уравнения. О важности электродинамических эффектов в 2D электронных системах свидетельствует, в частности, ряд недавних работ [37]-[39].

Процесс возбуждения плазмонов в периодической транзисторной структуре происходит следующим образом. За счет пространственной периодичности транзисторной структуры с решеточным затвором дисперсии плазмонов складываются в первой зоне Бриллюэна и образуется зонная структура. При этом появляется возможность возбуждения плазмонов внешней волной внутри светового конуса. Нормально падающая на решетку полевых транзисторов с 2D электронным каналом плоская монохроматическая электромагнитная волна дифрагирует на решеточном элементе связи, в результате чего при совпадении частот внешней волны и плазмонной моды в транзисторной структуре возбуждаются два плазмона, распространяющиеся в противоположных направлениях вдоль 2D канала. В результате взаимодействия между двумя встречными плазмонами в центре первой зоны Бриллюэна частоты распространяющихся плазмонных мод расщепляются в дублеты, восходящие по частоте (рис. 5) [36]. Одна мода в каждом дублете имеет симметричное распределение продольной компоненты электрического поля Ех (x,z) в отношении оси OZ, в то время как другая имеет антисимметричное распределение продольной компоненты электрического поля. Только симметричная мода может возбуждаться внешней электромагнитной волной, падающей в нормальном направлении [40], [41].

Как было обнаружено недавно в работе Пиралты, Аллена, Банке и др. [19], резонансное поглощение терагерцевого излучения при возбуждении плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с 2D электронным каналом приводит к сильному эффекту терагерцевой фотопроводимости (изменение проводимости канала транзистора на постоянном токе под действием ТГц излучения) сток-исток. Эффект наблюдается при подаче отрицательных напряжений на периодический затворный электрод, при которых верхняя (ближняя к затвору и более мелкая) яма полностью обеднена электронами (в отсутствии излучения) под металлическими полосками затворного электрода. Таким образом, фактически речь идет о фотопроводимости нижней (токовой) квантовой ямы. Позже появилось несколько работ [19], [25], [42]-[44], посвященных поглощению и детектированию терагерцевого излучения в решетках полевых транзисторов с общим одиночным 2D электронным каналом.

В работе [44] проведенные расчеты спектров поглощения терагерцевого излучения в структуре полевого транзистора с асимметричной двойной квантовой ямой и решеточным затвором показали, что положение резонансов плазменного поглощения с хорошей точностью совпадает с

Рис. 5. Схематическое изображение дисперсии оптических плазмонов в периодической транзисторной структуре. положением резонансов терагерцевого фотоотклика, наблюдаемого в эксперименте [19].

В следующих экспериментах фотоотклик был обнаружен в полевом транзисторе с решеточным затвором и одиночным электронным каналом [45], [46]. Таким образом, резонансное детектирование терагерцевого излучения плазменными колебаниями в 2D электронном канале решетки полевых гетеротранзисторов связано с явлением терагерцевой плазмонной фотопроводимости. Такой детектор хорошо согласуется с падающим терагерцевым излучением и может перестраиваться по частоте в широком диапазоне за счет изменения затворного напряжения. Также положительным качеством рассматриваемой структуры является большая площадь (порядка 2x2 мм), сравнимая с шириной внешнего ТГц пучка, что делает ненужным использование каких-либо специальных согласующих антенн (как в случае транзистора с одиночным затвором). Однако механизм плазмонной фотопроводимости в канале решетки гетеротранзисторов не был исследован до настоящего времени.

Целью данной диссертационной работы является электродинамическое описание плазмонных эффектов в решетках полевых транзисторов с общим и раздельными 2D электронными каналами и решение задачи о детектировании ТГц электромагнитного излучения плазмонами в решетках полевых транзисторов с общим 2D электронным каналом.

Научная новизна работы:

- решена электродинамическая задача о спектре плазменных колебаний в структуре с пространственно-периодической дрейфующей 2D электронной плазмой и периодической металлической решеткой;

- исследован спектр плазмонных резонансов в решетке полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим 2D электронным каналом и в решетке полевых транзисторов с раздельными 2D каналами;

- в рамках гидродинамического описания динамики движения электронов в пространственно-периодической 2D электронной плазме выявлены два новых механизма ТГц фотопроводимости, основанных на гидродинамических нелинейностях 2D электронной плазмы: плазмонное увлечение электронов и электрострикционная нелинейность электронной; рассчитаны спектры и исследованы свойства ТГц фотоотклика на основе гидродинамических нелинейностей 2D электронной плазмы в решетке полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим 2D электронным каналом.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы.

Основные результаты Главы 4 опубликованы в работах автора [50], [51], [64]-[71].

Заключение

В данной работе получены следующие основные результаты.

1. В рамках феноменологической теории возмущений получено выражение для нелинейного отклика пространственно-периодической 2D электронной плазмы с временной и пространственной дисперсией. Продемонстрировано, что постоянный отклик 2D электронной плазмы является квадратичным по амплитуде действующего электрического поля, в то время как индуцированный электрический ток на основной частоте линеен по величине действующего поля с принятой точностью по амплитуде действующего электрического поля.

2. С помощью гидродинамического описания движения электронов в 2D электронной плазме вычислена постоянная добавка к электрическому току дрейфа (фототок), возникающая за счет действия двух механизмов: электрострикции 2D электронной плазмы и увлечения электронов плазменными волнами. Электрострикционный фототок возникает только в пространственно-периодической 2D электронной системе. Фототок увлечения электронов плазмонами возникает как в однородной и в пространственно-периодической дрейфующей 2D плазме.

3. В гидродинамическом подходе получена матрица проводимости пространственно-периодической 2D электронной плазмы в Фурье-представлении закона Ома, необходимая для электродинамического описания взаимодействия плазменных волн в 2D электронной системе с внешним ТГц излучением.

4. Решена электродинамическая задача о спектре плазмонных резонансов в структуре с пространственно-периодической дрейфующей 2D электронной плазмой и периодической металлической решеткой. Получены выражения для вычисления плотностей электрических токов, электрических полей и коэффициентов поглощения, отражения и пропускания электромагнитной волны в рассматриваемой структуре.

5. С помощью решения электродинамической задачи вычислены спектры плазмонных резонансов в решетке полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом и решеточным затвором и в решетке полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами.

6. Выяснено, что в решетке полевых транзисторов с общим 2D электронным каналом возможно эффективное возбуждение плазмонных мод до 10 ТГц, в то время как эффективное возбуждение плазмонным мод в решетке полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами возможно на частотах до 15 ТГц. Дано объяснение разной эффективности возбуждения плазмонных резонансов в указанных структурах возникающее из различия физических механизмов возбуждения плазмонов.

7. Рассчитан ТГц фотоотклик транзисторной структуры с решеточным затвором и общим 2D электронным каналом при нормально падающем ТГц излучении. Выполнены расчеты величины ТГц фотоотклика, возникающего в результате действия различных механизмов фотоотклика: увлечения электронов плазмонами, возбуждаемыми в 2D электронном канале, электрострикции 2D электронной плазмы и разогрева электронов электрическим полем плазмона. Показано, что электрострикционный фотоотклик в пространственно-модулированном электронном канале является доминирующим механизмом ТГц фотоотклика.

8. На основе проведенных теоретических исследований дано объяснение основных свойств ТГц фотоотклика транзисторной структуры с общим пространственно-периодическим 2D электронным каналом и решеточным затвором, обнаруженных ранее экспериментально в работах других авторов.

1. Chaplik, A.V. Absorption and emission of electromagnetic waves by two-dimensional plasmons / A.V.Chaplik // Surface Science Reports. - 1985. -Vol.5.-p.289-336.

2. Bakshi, P. Non-linear dynamics of a driven inhomogeneous plasma oscillator / P. Bakshi, K. Kempa // Superlattices and Microstructures. -1995.-Vol.17.-p.363.

3. Dyakonov, M.I. Detection, mixing, and frequency multiplication of Terahertz radiation by two dimensional electronic fluid / M.I. Dyakonov, M.S. Shur // IEEE Transistors on Electron Devices. 1996. -Vol.43. - No.3.- p.380.

4. Mikhailov, S.A. Tunable solid-state far-infrared sources: New ideas and prospects / S.A. Mikhailov // Recent Research Developments in Applied Physics. 1999, - Vol.2, - p.65-108.

5. Allen, S.J. Observation of the two-dimensional plasmon in silicon inversion layers / S.J. Allen, Jr., D.S. Tsui, R.A. Logan // Physical Review Letters. -1977.-Vol.38.-No.17.-p. 980-983.

6. Theis, T.N. / Two-dimensional magnetoplasmon in the silicin inversion layer / T.N. Theis, J.P. Kotthaus, P.J. Stiles // Solid State Communications.- 1977. Vol.24. - p.273-277.

7. Theis, T.N. Wave-vector dependence of the two-dimensional plasmon dispersion relationship in the (100) silicon inversion layer / T.N. Theis, J.P. Kotthaus, P.J. Stiles // Solid State Communications. 1978. - Vol.24. -p.603-606.

8. Ritchie, R.H. Plasma losses by fat electrons in thin films / R.H. Ritchie // Physical Review. 1957. - Vol.106, -p.874-881.

9. Stern, E.A. / Surface plasmons oscillations of a degenerate electron gas / E.A. Stern, R.A. Ferrell // Physical Review. 1960. - Vol.120. - No.l. -p.130-136.

10. Stern, F. Polarizability of a two-dimensional electron gas / F. Stern // Physical Review Letters. 1967. - Vol.18, -p.546-548.

11. Чаплик, A.B. Энергетический спектр и процессы рассеяния электронов в инверсионных слоях / А.В. Чаплик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1971. -Вып.60 — №5. -с. 1845-1852.

12. Чаплик, А.В. Возможная кристаллизация носителей заряда в инверсионных слоях низкой плотности / А.В. Чаплик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1972. — Вып.62. №2. — с.746-753.

13. Theis, T.N. Plasmons in inversion layer / T.N. Theis // Surface Science. -1980.-Vol.98.-p.515-532.

14. Heitmann, D. Two-dimensional plasmons in homogeneous and laterally microstructured space-chare layers / D. Heitmann // Surface Science Report.- 1986.-Vol.170.-p.332-345.

15. Batke, E. Plasmon and magnetoplasmon excitations in two-dimensional electron space-charge layers / E. Batke, D. Heitmann, C.W.Tu // Physical Review B. 1986. - Vol.34, -p.6951-6960.

16. Lu, J.-Q. Terahertz detector utilizing two-dimensional electronic fluid / J.-Q. Lu, M.S. Shur, J. L. Hesler, Liangquan Sun, R. Weikle // IEEE Electron Device Letters, 1998, - Vol.19, -p.373-375.

17. Lu, J.-Q. Terahertz detection by high-electron-mobility transistor: Enhancement by drain bias / J.-Q. Lu., M.S. Shur // Applied Physics Letters.- 2001. Vol.78. - p.2587-2588.

18. Knap, W. Resonant detection of subterahertz and terahertz radiation by plasma waves in submicron field-effect transistors/ W. Knap, Y. Deng, S. Rumyantsev, M.S. Shur // Applied Physics Letters. 2002. - Vol.81. -p.4637-4639.

19. Peralta, X.G Terahertz photoconductivity and plasmon modes in double-quantum-well field-effect transistors / X. G. Peralta, S. J. Allen, M. C.

20. Wanke, N. E. Harff, J. A. Simmons, M. P. Lilly, J. L. Reno, P. J. Burke, J. P. Eisenstein,// Applied Physics Letters. 2002. - Vol.81. - p. 1627-1629.

21. Kukushkin, I.V. Miniature quantum-well microwave spectrometer operating at liquid-nitrogen temperatures / I.V. Kukushkin, S.A. Mikhailov, J.H. Smet, K. von Klitzing // Applied Physics Letters. 2005. - Vol. 86. - Art. No.044101.

22. Dyakonov, M.I. Plasma wave electronics: novel terahertz devices using two dimensional electron fluid / M.I. Dyakonov, M.S. Shur // IEEE Trans, on Electron Devices. 1996. - Vol.43. - No. 10. - p. 1640.

23. Ryzhii, V. Resonant detection and frequency multiplication of terahertz radiation utilizing plasma waves in resonant-tunneling transistors / V. Ryzhii, I. Khmyrova, M.S. Shur // Journal of Applied Physics. 2000. -Vol.88.-p.2868.

24. Ryzhii, V. Terahertz photomixing in quantum well structures using resonant excitation of plasma oscillations / V. Ryzhii, I. Khmyrova, M.S. Shur // Journal of Applied Physics. -2002. Vol.91, - p. 1875-1881.

25. Lee, M. Millimeter wave mixing using plasmon and bolometric response in a double-quantum-well field-effect transistor / M. Lee, M.C. Wanke, J.L. Reno // Applied Physics Letters. 2005. - Vol.86. - Art. No.033501.

26. Витлина, Р.З. Плазменные колебания многокомпонентных двумерных систем / Р.З. Витлина, А.В. Чаплик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1981.-Вып. 81- с. 1011-1021.

27. Nakamura, Y. Oi Layered electron gas and acoustic plasmon / Y. Oi Nakamura, K. Tagava // Journal of the Physical Society of Japan. 1989. -Vol.58. - No.2. - p.646-657.

28. Popov, V.V. Higher-order plasmon resonances in GaN-based field-effect-transistor arrays / V.V. Popov, G.M. Tsymbalov, D.V. Fateev, M.S. Shur // International Journal of High Speed Electronics and Systems. 2007. -Vol.17. -No.3.-p.557-566.

29. Popov, V.V. Resonant excitation of plasma oscillation in a partially gated two-dimensional electron layer / V.V. Popov, O.V. Polischuk, M.S. Shur // Journal of Applied Physics. 2005. - Vol.98, - p.033510.

30. Крашенинников, M.B. Радиационное затухание двумерных плазмонов / М.В. Крашенинников, А.В. Чаплик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1985. Вып.88. - №.1. — с.129-133.

31. Okisu, N. Far-infrared emission from two-dimensional plasmons in AlGaAs/GaAs. / N. Okisu, Y Sambe, T. Kobayashi // Applied Physics Letters. 1986. - Vol.48. - p.776-778.

32. Mikhailov, S.A. Plasma instability and amplification of electromagnetic waves in low-dimensional electron systems / S.A. Mikhailov // Physical Review В. 1998.-Vol.58.-p.1517.

33. Matov, O.R. Spectrum of plasma oscillations in structures with periodically inhomogeneous two-dimensional electron plasma / O.R. Matov, O.F. Meshkov, V.V. Popov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1998.-Vol 86. No.3. - p.538-544.

34. Кукушкин, И.В. Наблюдение плазмон-поляритонных мод в двумерных электронных системах / И.В. Кукушкин, В.Д. Кулаковский, С.А. Михайлов, Ю. Смет, К. фон Клитцинг // Письма в ЖЭТФ. 2003. -Том.77. - с.594.

35. Mikhailov S.A. Microwave-induced magnetotransport phenomena in two-dimensional electron systems: Importance of electrodynamic effects / S.A. Mikhailov // Physical Review B. 2004. - Vol.70. - Art. No. 165311.

36. Tyson, R.E. Oscillations in the frequencies and coupling strengths of two-dimensional plasmons induced by grating couplers / R.E. Tyson, D.E. Bangert, H.P. Hughes // Journal of Applied Physics. 1994. - Vol.76, -p.5909.

37. Popov, V.V. Tunable terahertz detection based on a grating-gated double-quantum-well FET / V.V. Popov, T.V. Teperik, G.M. Tsymbalov, X.G. Peralta, S.J. Allen, N.J.M. Horing, M.C. Wanke // Semiconductor Science and Technology. 2004. - Vol.19. p.S71.

38. Shaner, E.A. Single-quantum-well grating-gated terahertz plasmon detectors / E. A. Shaner, Mark Lee, M. C. Wanke, A. D. Grine, J. L. Reno // Applied Physics Letters. -2005. Vol.87, - p. 193507.

39. Shaner, E.A. Far-Infrared Spectrum Analysis Using Plasmon Modes in a Quantum-Well Transistor / E. A. Shaner, A. D. Grine, M. C. Wanke, Mark Lee, J. L. Reno, S. J. Allen // IEEE Photonics Technology Letters. 2006. -Vol.18.-No.l8,-p.l925.

40. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // серия Теоретическая физика, том VIII. — М.: Наука, 1982, — с.510.

41. Ахиезер, А.И. Электродинамика плазмы / А.И. Ахиезер, И.А. Ахиезер, Р.В. Половин, А.Г. Ситенко, К.Н. Степанов М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1974. - с. 50.

42. Барыбин, А.А. Волны в тонкопленочных полупроводниковых структурах, с горячими электронами / А.А. Барыбин — М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1986. с. 22.

43. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1978. - с. 39.

44. Джексон, Дж. Классическая электродинамика / Дж. Джексон; пер. Г.В. Воскресенский, JI.C. Соловьев М.: Мир, 1965. - с. 230.

45. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1978. - с. 461.

46. Korn, G. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, / G. Korn, T. Korn-New York: McGraw-Hill., 2 ed., 1968.

47. Popov, V.V. Higher-order plasmon resonances in GaN-based field-effect-transistor arrays / V.V. Popov, G.M. Tsymbalov, D.V. Fateev, M.S. Shur // International Journal of High Speed Electronics and Systems. 2007. -Vol.17.-No.3.-p.557-566.

48. Попов, В.В. Терагерцовое возбуждение высших плазменных мод в GaN гетеротранзисторе с многощелевым затвором большой площади / В.В.

49. Попов, Г.М. Цымбалов, Т.В. Теперик, Д.В. Фатеев, M.S. Shur // Материалы X симпозиума Нанофизика и Наноэлектроника, Нижний Новгород. 13-17 марта. 2006. Нижний Новгород: ИФМ РАН, 2006. Нижний Новгород - Т.1. - с.137-139.

50. Matov, O.R. Generation of submillimeter electromagnetic radiation from two-dimensional plasma waves in a semiconductor heterostructure with metal grating / O.R. Matov, O.F. Meshkov, O.V. Polischuk, V.V Popov //, Physica A. 1997. - Vol.241, - p.409-413.

51. Фатеев, Д.В. Плазменное увлечение электронов и терагерцовая фотопроводимость в структуре полевого гетеротранзистора с решеточным затвором / Д.В. Фатеев, О.В. Полищук, В.В. Попов, G.R.

52. Aizin // Материалы 1-ой конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов. 2830 сентября. 2006. Саратов: СФ ИРЭ РАН ,2006. - с.32-33

53. Lee, H.P. Models for electron mobility and temperature of two-dimensional electron gas at low and moderate fields / H.P. Lee, D. Vakhshoori, Y.H. Lo, Shyh Wang // Journal of Applied Physics. 1985. - Vol.57. - No. 10. -p.4814.