Поглощение и отражение электромагнитного излучения многослойными и композитными средами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Ашулевич Антон Петрович

ПОГЛОЩЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫМИ И КОМПОЗИТНЫМИ СРЕДАМИ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Челябинск-2009

003473352

Работа выполнена на кафедре физики конденсированного состояния Челябинского государственного университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Бычков Игорь Валерьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор [Лавров Владимир Григорьевич кандидат физико-математических наук, доцент Рыбаков Кирилл Игоревич

Ведущая организация:

Башкирский государственный университет, г. Уфа

Защита состоится 25 июня 2009 г. в 14-00 на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 в Челябинском государственном университете по адресу: 454001, г. Челябинск, ул. Бр. Кашириных, 129, ауд. А-13.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан «<5Ь» мая 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследования особенностей распространения электромагнитных волн через многослойные и композитные структуры, состоящие из полупроводников, ферромагнетиков и диэлектриков являются актуальными не только с точки зрения теоретической физики, но и в связи с их применением в микроэлектронике, акустооптике, оптической голографии, рентгеновской ди-фрактометрии и других областях науки. Существует большое количество современных искусственных материалов, имеющих слоистую периодическую или композитную структуру, изучение свойств и характеристик которых может открыть путь к их практическому использованию в новых аспектах.

Примером та кого рода материалов могут служить манганиты (сложные оксиды марганца), уникальные свойства которых были обнаружены около 50 лет назад. К таким свойствам, например, относятся колоссальное магнетосо-лротивление и двойной обмен. Для манганитов наблюдается фазовое расслоение на масштабах от сотен нанометров. Могут образовываться ферромагнитные, антиферромагнитные, диэлектрические и полупроводниковые фазы различной геометрической структуры. Также к слоистым периодическим материалам относится новый класс оптических материалов - фотонные кристаллы, для которых характерна трансляционная симметрия диэлектрической проницаемости с периодом порядка длины волны света.

Электромагнитное излучение может быть также использовано для нагрева композитных сред. Массивные сплошные металлические образцы из-за существования скин-эффекта отражают СВЧ-волны и практически не нагреваются. В связи с ограниченным проникновением СВЧ-излучения они могут подвергаться только поверхностному нагреву, тогда.как порошковые металлические образцы могут поглощать такое излучение и эффективно нагреваются. В 1999 году СВЧ-нагрев был впервые успешно применён для порошковых металлов, и полностью спечённые образцы были получены в многомодовом резонаторе [1, 2]. Позже были проведены эксперименты по СВЧ-нагреву образца из порошкового металла в одномодовом резонаторе отдельно электрическим (Е) и магнитным (Н) полями стоячей волны [3, 4]. СВЧ-спекание различных металлических порошков, сталей и сплавов цветных металлов позволяет получать готовые спечённые образцы за несколько минут при температуре спекания от 1370 К до 1570 К [5]. Кроме того, с помощью такой технологии можно получать также наноматериалы и некоторые другие композитные материалы [6, 7].

В связи со сказанным выше теоретическое объяснение механизмов динамики нагрева металлических порошков и развитие методов моделирования многослойных и композитных структур является актуальным.

Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является теоретическое исследование проникновения, поглощения и распространения электромагнитных волн (ЭМВ) в многослойных и композитных средах методом матриц переноса. В частности:

1. Исследование методом матриц переноса основных характеристик распространения ЭМВ в многослойной среде полупроводник-ферромагнетик с целью выявления областей частот ЭМВ, в которых коэффициент отражения близок к нулю, а коэффициент поглощения достаточно высок.

2. Исследование зависимостей коэффициентов поглощения и отражения для однородного и неоднородного композитного слоя, состоящего из ферромагнитных частиц, вкрапленных в диэлектрическую матрицу, от частоты падающего излучения и объёмной доли ферромагнитных вкраплений. Разработка метода, позволяющего рассчитывать распространение ЭМВ в композитном слое с учётом его пространственной неоднородности в направлении распространения волны.

3. Вывод аналитического выражения для вычисления эффективной диэлектрической проницаемости порошковых композитов, состоящих из покрытых слоем окисла металлических частиц.

4. Исследование зависимостей эффективной диэлектрической проницаемости металлического порошкового образца от его состава, распределения электрического и магнитного полей в композите и кривых динамики нагрева слоя металлического порошка. Исследование механизмов нагрева металлических порошков.

5. Получение аналитических выражений вектора-потенциала и вектора магнитной индукции, индуцированного вихревыми токами, генерирующимися на поверхности проводящей частицы при падении на неё ЭМВ.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые

1. Методом матриц переноса исследовано распространение электромагнитного излучения в многослойных средах полупроводник-ферромагнетик.

2. Обнаружено высокое поглощение (до 50%) в достаточно широком диапазоне частот для неоднородного композитного слоя, состоящего из диэлектрической матрицы с ферромагнитными вкраплениями.

3. Получены выражения для вычисления эффективной диэлектрической (магнитной) проницаемости порошкового композита, состоящего из металлических частиц покрытых слоем окисла, которые случайным образом распределены в пространстве, заполненном газом или вакуумом.

4. Построены распределения электрического и магнитного полей в композите, состоящем из частиц порошка металла с оболочкой из окисла на поверхности, и кривые динамики нагрева слоя металлического порошка. Объяснены механизмы нагрева металлических порошков.

5. Аналитически получены выражения вектора-потенциала и вектора магнитной индукции, индуцированного вихревыми токами, генерирующимися в сферической проводящей частице при воздействии на нее ЭМВ. Объяснены механизмы проникновения ЭМВ внутрь металлического порошка. Научная и практическая значимость работы. Результаты, полученные при исследовании частотных зависимостей коэффициентов отражения и поглощения электромагнитного излучения (ЭМИ) многослойными и композитными средами, могут быть использованы для создания экранирующих покрытий и поглощающих материалов, в частности, радиопоглощающих материалов. Многослойные и композитные среды, в зависимости от материалов, из которых они состоят и условий, в которых они находятся, могут, как отражать и пропускать ЭМИ, так и поглощать его. Способность к поглощению или пропусканию электромагнитной энергии может быть использована также для нагрева одних сред, поглощающих ЭМИ и находящихся за другими средами, пропускающими его. Этот факт может быть использован в целях СВЧ-спекания различных металлических порошков, сталей и сплавов цветных металлов за несколько минут. Кроме того, с помощью такой технологии можно получать наноматериалы и некоторые другие композитные материалы.

Достоверность полученных результатов. Для исследования распространения ЭМВ в многослойных и композитных средах использовался метод матриц переноса, изначально полученный для исследования распространения света через слоистые оптические структуры. В данной работе, использование метода матриц переноса обобщено на радиочастотный и СВЧ-диапазон ЭМВ. При расчёте материальных параметров композиционных структур, таких как диэлектрическая и магнитная проницаемости, использовалась теория эффективной среды. Аналитические расчёты вектора-потенциала и магнитной индукции в четвёртой главе проводились хорошо зарекомендовавшими себя методами теоретической и математической физики с использованием специальных функций. В работе показано, что использование описанных методов и теорий привело к теоретическим результатам, хорошо описывающим имеющиеся экспериментальные данные.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования распространения ЭМИ в многослойных средах полупроводник-ферромагнетик методом матриц переноса: частотные зависимости коэффициентов поглощения и отражения, изменения фазы волны при отражении и прохождении ЭМВ для многослойной структуры полупроводник-ферромагнетик.

2. Результаты аналитических и численных расчётов зависимостей коэффициентов поглощения и отражения для однородного и неоднородного композитного слоя, состоящего из диэлектрической матрицы с ферромагнитны-

ми вкраплениями, от частоты падающей ЭМВ и объёмной доли ферромагнитных частиц.

3. Выражение для эффективной диэлектрической проницаемости порошковых композитов, состоящих из металлических частиц покрытых слоем окисла.

4. Результаты расчёта распределения электрического и магнитного полей в порошковых композитах и динамики нагрева слоя металлического порошка. Объяснение механизма нагрева порошков металлов.

5. Аналитические выражения вектора-потенциала электромагнитного поля и вектора магнитной индукции, индуцированного вихревыми токами, генерирующимися в проводящей частице при падении на неё электромагнитной волны. Объяснение механизма проникновения ЭМВ внутрь металлического порошка.

Апробация работы. Результаты этой работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2005, 2008); VII международный семинар «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 2005); XX международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2006); Всероссийская научная конференция «Математика. Механика. Информатика» (Челябинск, 2006); 13 и 14 Всероссийские научные конференции студентов-физиков и молодых учёных (Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007, Уфа, 2008); Всероссийская дистанционная научно-практическая конференция (Краснодар, 2008); Joint European Magnetic Symposia (Dublin, Ireland, 2008) и Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007). В «VI Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии» на секции теоретическая физика доклад по теме «Исследование отражения и поглощения электромагнитных волн слоистой и композитной средой методом матриц переноса» был награждён дипломом I степени (Уфа, 2006). Кроме того, результаты работы обсуждались на «VIII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии» (Уфа, 2008); на XXXI и XXXII Международных зимних школах физиков-теоретиков «Коуровка - 2006» и «Коуровка -2008» (Екатеринбург, 2006, 2008); на Global Congress on Microwave Energy Applications "The New Flame for Humanity" (Lake Biwa, Otsu, Japan, 2008). A также были заслушаны на студенческих научных конференциях Челябинского государственного университета "Студент и научно-технический прогресс" (Челябинск, 2005, 2006, 2007, 2008); на научных семинарах кафедры физики конденсированного состояния ЧелГУ. Работа была успешно представлена на конкурсе исследовательских проектов студентов вузов Челябинской области, была

награждена дипломом открытого конкурса на лучшую научную работу студентов вузов по естественным, техническим и гуманитарным наукам (2006), стала победителем конкурса инновационных проектов «УМНИК» (2007).

Публикации и личный вклад. Содержание диссертации отражено в 27 публикациях, из них 4 статьи в иностранных рецензируемых журналах, 7 статей и 16 тезисов по результатам участия на научных конференциях. Полный список публикаций приведён в конце автореферата. Личный вклад автора при написании публикаций в соавторстве заключается в непосредственном участии в постановке задачи, разработке теоретических моделей, получении аналитических выражений и использовании их в процессе численного моделирования, в формулировании идей и интерпретации полученных результатов.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 140 страниц текста, включая 41 рисунок. Список цитированной литературы содержит 122 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлен обзор имеющихся на данный момент экспериментальных и теоретических исследований в области распространения, отражения и поглощения ЭМИ многослойными и композитными средами, рассмотрены различные виды композиционных структур, их особенности. Дан обзор по работам в области СВЧ-нагрева металлических порошков. Здесь обосновывается актуальность работы, сформулированы цели работы, приводятся положения, выносимые на защиту и сведения об апробации работы, кратко изложена структура и содержание работы.

Первая глава посвящена теории распространения ЭМИ в слоистой среде. В первом разделе записаны основные дифференциальные уравнения, описывающие зависимости векторов электрического и магнитного поля от координат и времени. Для решения этих уравнений использовался метод матриц переноса или метод характеристических матриц среды [А1, А13-А17].

Во втором разделе приводится общий вид матрицы переноса для одного слоя заданной толщины % с определёнными материальными параметрами, который ранее был получен в рамках теории распространения света через многослойные среды

М(г) =

соз(А0и2соз9) -г/?8т(&0и2со89)

-—Бт^игсозб) Р

са%{капгсо5%)

(1)

где р =,)—соэб, к0=—, п2 = е и (л - диэлектрическая и магнитная прони-УИ с

цаемости слоя, со - частота падающей на слой ЭМВ, с - скорость света в вакууме, 6 - угол, под которым ЭМВ падает на слой. Матрица переноса представляет собой оператор, который связывает значения электрического и магнитного векторов на границах однородного плоского слоя.

Используя граничные условия и компоненты матрицы переноса, в третьем разделе были получены все основные и необходимые характеристики, такие как амплитудные и энергетические коэффициенты отражения, поглощения и прохождения ЭМВ, изменения фазы волны при отражении и прохождении ЭМВ.

В четвёртом разделе получены амплитуды напряжённоетей электрического и магнитного поля, описывающих распространение ЭМВ в слое композитного материала для теоретической модели порошкового образца, помещённого в одномодовый волновод (рис. 1)

Е,Н.

область 1 £= 1,ц= 1

е-счг

область 3 е= I, ц = I

Рис. 1. Схема теоретической модели. Области 1 и 3 представляют собой газ или вакуум, область 2 - слой из композитного материала, а отражатель - идеальная полубесконечная проводящая среда. ЭМВ падает на эти области слева.

£,(г) = е0 \Те37г + Те°~\ Ке'^ +(Те^в + Те1;\ )Те*:\ ехр(-иг)!, (2)

2 \ J 0[_ ра.р,, рц.р, Pq.Pi. \ рц^ pb.pt Pa.Pt) Po.Pt г \ /_]> 4 '

нАг)=ь0\п1:\ +тна-'„ Ж^+(т1-' 1. (3)

-v / Pu.Pi Po.Pt Po.Pt \ Ро.Рк Pn.Pt Po.Pt/ Pii.Pt j 4 7

Здесь для первой Те^* и третьей Те£* волн коэффициенты принимают значения р0 = 1, рк- / , ъей-, \1е]Г - эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости композита. Во второй Яе^*^ и четвёртой волнах ра = ^е^ / , рк = 1. Для пятой волны эти коэффициенты равны Ро = Рк ~' • Точно такие же значения принимают эти коэффициенты для волн, необходимых при расчёте распределения магнитного поля во второй области.

' Щ2 и ' ^'рй.р] ~ амплитудные коэффициенты прохождения и

отражения электрического и магнитного полей для слоя г, — г2.

В пятом разделе этой главы рассматриваются коэффициенты отражения и поглощения, изменения фазы волны при отражении и прохождении ЭМВ для

многослойных сред полупроводник-ферромагнетик [А1, АЗ, А4, А13-А18, А25]. Необходимость изучения таких структур возникла с обнаружением в мангани-тах фазового расслоения на масштабах от сотен нанометров. Матрица переноса многослойной среды равна произведению матриц переноса отдельных слоев, начиная со слоя, на который падает ЭМВ.

В шестом разделе представлены частотные зависимости указанных выше характеристик, а также зависимости от количества слоев в среде. Показано, что количество слоев, их толщина и материальные характеристики влияют на коэффициенты отражения и поглощения для таких сред, и возможно получение многослойных сред с заданными отражательной и поглотительной способностями в определённом диапазоне частот.

На рисунке 2 приведены частотные зависимости коэффициента отражения и изменения фазы при отражении ЭМВ от слоистой структуры в 70 слоев, толщина каждого слоя 0,01 см.

Я Г,£>

м

' 10«'

Рис. 2. Частотные зависимости коэффициентов отражения, прохождения и поглощения Я, Т, В и изменения фазы при отражении бг. Количество слоев п = 70, толщина одного слоя ¿ = см, у = 10"3 с"', ш =Ю10 с'1, ш, =10' с"1.

Магнитная проницаемость ферромагнитных слоев записывалась в виде

ц(ш) = 1 +

оз..

ю, - ш(1 + /у)

, а диэлектрическая проницаемость полупроводникового

слоя в виде е = е,

1 —

ю:

со

(со + гю,)

где активация в спектре квазиспиновых волн

со5 =109 с"1, магнитостатическая частота =4тчастота релаксации намагниченности у = 10"3 с"1, ар =10шс-1 - плазменная частота, диэлектрическая проницаемость кристаллической решётки в,-17,8, а>, =10" с'1 - частота релаксации в полупроводнике, гиромагнитное отношение £=2х107 Э""'хс"', намагниченность насыщения ферромагнитного слоя М0 = 200 Э. Как видно, в этом случае коэффициент отражения ЭМВ может быть близок к нулю в доста-

точно широком интервале частот за счёт наложения областей с высоким поглощением и высоким прохождением ЭМВ через структуру. С увеличением количества слоев диапазон поглощаемых частот расширяется, тогда как область пропускаемых частот становится уже. Изменение фазы ЭМВ при отражении может достигать больших значений (до 90°).

Получены частотные зависимости коэффициентов отражения, поглощения и изменения фазы при отражении и прохождении ЭМВ через слоистую структуру полупроводник-ферромагнетик (рис. 3), в которой каждый ферроди-электрический слой имеет свою частоту магнитного резонанса со, от 10' до 1012 с"1. Из рисунка 3 следует, что для каждого слоя со своей заданной резонансной частотой наблюдается отдельный резонансный пик. Первый резонанс происходит на первом ферромагнитном слое, поэтому, отразившись от него, волна проходит только через один слой полупроводника, незначительно поглощаясь в нём. Второй и третий резонансы происходят соответственно на втором и третьем ферромагнитных слоях, отразившись от которых, волна испытывает ещё ряд переотражений в многослойной структуре, причём, проходя через полупроводниковые слои, она поглощается. Последний резонанс является отражательным, и это обусловлено тем, что на данной частоте полупроводниковые слои практически не поглощают ЭМВ.

а(, та

1.0- R.D

)

0,5-

»

. _ JL _

0.4-

0.5-

о;о

У

* 3 1& |дш 11 1г 13 в Я Ю |ди 11 1г 13

Рис. 3. Частотная зависимость коэффициентов отражения R, поглощения D и изменений фазы при отражении 5,, прохождении 5, ЭМВ через структуру полупроводник-

ферромагнетик с числом слоев п = 8 толщины d = с\< и частотой релаксации намагниченности у = Ю2 с'', в которой частота магнитного резонанса каждого ферродиэлектри-ческого слоя ш, возрастает от 10' до 10'г с"1.

Во второй главе исследуется распространение ЭМВ в композитной среде, состоящей из диэлектрической матрицы со случайным образом распределёнными в ней ферромагнитными частицами.

В первом и втором разделах этой главы рассмотрено несколько способов получения эффективной диэлектрической (магнитной) проницаемости композитной среды.

В третьем разделе рассмотрена модель неоднородного композитного слоя. Ни одним из описанных в первом разделе методов нельзя вычислить эффективные материальные параметры для структуры с учётом пространственной неоднородности. При усреднении по объёму вся информация о неоднородном распределении частиц будет утеряна и исходный неоднородный слой будет заменён однородным с некоторой средней объёмной долей вкраплений. Для решения этой проблемы под неоднородным композитным слоем будем понимать многослойную структуру. Пусть в композите имеет место линейная простран-

2

ственная неоднородность по концентрации в виде р = 0,9х—. Количество од-

к

нородных слоёв, на которое разбивается неоднородная структура, определяет точность вычислений. Однако с увеличением количества слоёв увеличиваются вычислительные мощности и время, необходимое для расчёта такой структуры. Поэтому оптимальная аппроксимация неоднородного композита однородными слоями заключается в выборе их количества и, необходимого для достижения достаточной точности. Каждый слой характеризуется эффективными прони-цаемостями [8], выражаемыми через объёмную долю вкраплённых частиц, про-ницаемостями немагнитной среды е, , ц, и магнитных вкраплений е2 ,

со, -(ю + гу)

В четвёртом разделе данной главы построены частотные зависимости коэффициентов поглощения и отражения для однородного [А2, А4, А17, А18] и линейно неоднородного [А5, А17-А20] слоя композита. Показано, что в случае неоднородного композита, когда объёмная доля вкраплённых ферромагнитных частиц зависит от координаты в направлении распространения ЭМВ, коэффициент поглощения ЭМИ достаточно высок в заданном диапазоне частот (рис. 4).

0 3" 0,15 0.1с 0.03

(кар

Л

Рис. 4. Частотные зависимости коэффициентов отражения Л и поглощения И ЭМВ неоднородной композитной средой толщины Л = 0,9 см: число однородных слоев « = 30, их толщина с1 = 3х10~2 см, е,=18, ц,=1, е2=10, с», = Ю® с-', у = 108с"', зависимость объёмной доли вкраплений в однородном слое от номера слоя р = 0,03х(д - I).

Третья глава посвящена теоретическому объяснению нагрева металлических порошковых образцов под воздействием СВЧ-излучения [А6-А12, А21-А24, А26, А27].

В первом разделе представлено описание эксперимента по нагреву металлических порошков в СВЧ-печи (рис. 5). Также описаны результаты эксперимента, в котором показано, что СВЧ-излучение способно проникнуть через слой металлического порошка и нагреть другой порошок, расположенный за первым.

4s0i-

«44«

öUoQ

£

S

а

360

320

280

-♦—пустой

—е- Sil (<40 мш; л-3,45 um) (<150 мш, в • AU (<40 шм: 6-1.59«*«) ~ Fe (<40Ww. S~3.41 мкы) - Т| (<40 ши, мкы)

Рис. 5. Нагрев образцов порошков металлов в СВЧ-печи. Использовался алюминиевый контейнер диаметром 4,6 мм и высотой 5,2 мм. Сплошные жирные кривые показывают результаты расчёта согласно теоретической модели. 8 - толщина скин-слоя.

20

40

60 80 Время, с

100

120

Во втором разделе записано уравнение теплопроводности для моделирования процесса нагрева композитного слоя СВЧ-излучением. Оно имеет вид д(СРТ) де

где С- теплоёмкость, р- плотность, к- теплопроводность, в-вл-вс~&+ вж ~ полная плотность поглощённого и излучённого пла-

д( дТЛ л

(4)

стинойтепла, Qeh=Q + Q„

^■HVW)

плотность тепла, поглощаемого

пластиной за секунду, которая состоит из электрической <2С и магнитной <2Н компонент. <2С и <2Г описывают потери энергии на единицу объёма, обусловленные конвекцией и излучением; ()ж - плотность теплоты, передаваемая от порошка БгС (поглощающая нагрузка, чтобы предотвратить повреждение СВЧ-печи) к исследуемому порошку. Последние три вклада в полную плотность тепла можно записать в виде

где а - коэффициент теплопередачи, - отношение эффективной поверхности порошка к его объёму, Ъ- эффективная эмиссионная способность порошка, стя - постоянная Стефана-Больцмана, Г0 - температура окружающей среды, кас - коэффициент теплоотдачи термоизолятору, Тяс - температура порошка БЮ.

В третьем разделе третьей главы рассмотрена модель композита, состоящего из металлических частиц диэлектрической проницаемости е, и радиуса Л, со слоем окисла с соответствующими параметрами е2 и Л2, случайным образом распределённых в пространстве, заполненном газом с диэлектрической проницаемостью ее или вакуумом. Эффективная диэлектрическая проницаемость такой среды рассчитывалась согласно теории эффективной среды

^ г2 [Зе, + -1) (£, + 2ег)] - гс1Г [>2 + (£ - 1)(е, + 2Е2 )] >

2аЕ<#+РБ2 (6)

где р- объёмная доля металла в эффективной среде, = /Я,)' =(1 + /)3, / = -Л,)/*,, а = (С-1)е1+(2? + 1)в2, (3 = (2+С)£,+2(С-1)£2.

В четвёртом разделе проводится анализ распределения квадратов модулей амплитуд магнитного и электрического полей, а также плотности тепла электрической Qe и магнитной ()ь компонент внутри плоского слоя композита из частиц металлического порошка в зависимости от параметров, входящих в формулу (6), и приводятся результаты решения уравнения теплопроводности (4). Проведено сравнение с экспериментальными данными. Получено, что для некоторых металлических порошков СВЧ-волны способны проникать внутрь образца. Проникнув в порошок, СВЧ-волны либо поглощаются образцом, нагревая его, либо проходят через него. Показано, что поглотительная способность металлических порошков зависит от толщины окисла на поверхности частиц порошка. В связи с этим различные металлы в разной степени нагреваются СВЧ-излучением (рис. 5).

Из рисунка 5 следует, что наиболее эффективно нагревается порошок железа. Это обусловлено тем, что в отличие от олова, как в самих металлических частицах железа, так и в их оксидном слое велики магнитные потери. Диамагнитные металлы олово и медь нагреваются лучше, чем парамагнитный титан, тогда как золото нагревается совсем незначительно. Слабый нагрев порошка золота можно объяснить отсутствием на частицах слоя окисла (оболочки), что позволяет вихревым токам образовываться на больших площадях по сравнению с другими металлами, и механизм отражения в этом случае работает значительно эффективнее. Показано, что эффективность нагрева металлических порошков в основном определяется толщиной оксидного слоя на частицах порошка.

На рисунке б представлен результат численного моделирования динамики нагрева порошка железа в одномодовом резонаторе с частотой 2,45 ГГц. Видно, что теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Рис. 6. Зависимость температуры от времени для порошка железа. Сплошная линия - результат численного моделирования; чёрные квадраты -экспериментальный результат.

Отметим, что различие между теоретическими и экспериментальными данными при малых временах (рис. 6 при г < 200 с) обусловлено тем, что в эксперименте измерения температуры осуществлялись оптическим пирометром, которым можно измерять температуру примерно с 650 К.

Предложен механизм нагрева металлических порошков. В случае порошкового образца вихревые токи могут формироваться только внутри проводящих ядер металлических частиц, объёмная доля которых должна быть ниже 0,4 - 0,5 (соответственно, и поверхностная доля). Однако, максимальный радиус-вектор и площадь вихревых токов внутри частиц, размеры которых ограничены, меньше, чем площадь вихревых токов в сплошном массивном образце, в результате чего способность поверхности порошкового образца к отражению волн СВЧ будет меньше, чем для сплошного образца. Как показано в четвертой главе, из-за выполнения условий квазистационарности электромагнитное поле может проникать внутрь металлического порошкового материала. В этом случае глубина проникновения электромагнитного поля и, следовательно, эффективность нагрева металлического порошка в основном определяется толщиной оксидного слоя на частицах порошка и электрическими и магнитными потерями в оксидном слое.

В первом разделе четвёртой главы для более подробного изучения механизмов проникновения СВЧ-волн в слой металлического порошка рассматривается рассеяние СВЧ-излучения отдельной проводящей частицей радиуса а, с проводимостью а и магнитной проницаемостью ц. Вывод всех формул выполняется в квазистационарном приближении, т.к. размер частицы гораздо меньше длины волны падающего электромагнитного излучения. Индуцируемое вихревыми токами магнитное поле было записано следующим образом снаружи частицы:

10(<)_1ВР пс 1

В*

—БтО, В'=- - ,

г дг 2 г1 'г «¡пв ае г-

ее« 0,

внутри частицы:

1Э(гД,)_ 1 ВС г дг 2 гУг

Вл

1 д^швД.) ВС , втв, В„= ] ( с°59'

Г51п9 59 гп /2

(7)

(8)

где

^ — Г / \ * — 11 -i.il (I # ^

Здесь 1Ъ/ и /!/ - модифицированная функция Бесселя первого рода и её произ-

/2 /г

водная, как функции от В - амплитуда действующего на частицу

,. чК 4лстц

магнитного поля, и = иру-а, р =—¡г-со, со- частота падающего излучения,

с

с - скорость света, |1С - магнитная проницаемость окружающей частицу среды.

Далее, во втором разделе, путём суммирования полей рассеяния нескольких частиц, рассматривается рассеяние ЭМИ ансамблем проводящих частиц. Для учёта взаимного влияния частиц принимается, что каждая отдельная частица подвергается действию суммарного поля рассеяния всех остальных частиц и поля падающей ЭМВ.

В третьем разделе проводится обсуждение результатов. Показано, что в квазистационарном приближении, при взаимодействии СВЧ-излучения с ансамблем проводящих частиц, не образующих крупных проводящих кластеров, ЭМВ проникает внутрь образца, и вихревые токи возбуждаются на всей поверхности каждой из частиц не зависимо от глубины, на которой она находится в слое. Благодаря этому, при определённых условиях, становится возможным объёмный характер поглощения СВЧ-волн и внутренний нагрев всего образца.

В заключении сформулированы общие выводы по диссертационной работе.

1. Методом матриц переноса впервые исследовано распространение ЭМИ в многослойных средах полупроводник-ферромагнетик. Обнаружены области частот с низким коэффициентом отражения ЭМВ такими структурами. Предсказаны слоистые периодические структуры с высоким коэффициентом поглощения в широком диапазоне частот.

2. Аналитически и численно исследовано распространение ЭМВ в однородном и неоднородном композитном слое, состоящем из диэлектрической матрицы с ферромагнитными включениями. Предложен метод, позволяющий рассчитать основные характеристики распространения ЭМВ через слой композита с учётом его неоднородности в направлении распространения волны. Показано, что положение пика поглощения на частотной зависимости коэффициента отражения определяется объёмной долей ферромагнитных включений и частотами ферромагнитного и магнитостатиче-ского резонансов. Предсказано высокое поглощение (до 50%) в таких структурах в достаточно широком диапазоне частот.

3. Получено выражение для эффективной проницаемости порошкового композита, состоящего да металлических частиц, покрытых слоем окисла, и случайным образом распределённых в пространстве, заполненном газом или вакуумом.

4. Теоретически исследовано распространение ЭМВ СВЧ-диапазона в порошковых металлических композитах. Получено, что в случае наличия диэлектрической оболочки на металлических частицах, ЭМИ СВЧ-диапазона может проникать в слой такого порошка, поглощаться и интенсивно нагревать его вплоть до температуры плавления. Теоретически объяснен механизм нагрева порошков металлов.

5. Аналитически получены выражения вектора-потенциала и вектора магнитной индукции, индуцированного вихревыми токами, генерирующимися в сферической проводящей частице при воздействии на нее ЭМВ. Теоретически объяснен механизм проникновения ЭМВ внутрь порошков металлов.

Список публикаций по теме диссертации

А1. Отражение и поглощение электромагнитных волн слоистой периодической структурой ферромагнетик-полупроводник / Бычков И.В., Анзуле-вич А.П., Риве В.В., Бучельников В.Д. // Магнитные фазовые переходы: сб. тр. VII междунар. семинара, 22 ноября 2005 г., Махачкала. - Махачкала, 2005. - С.45.

А2. Анзулевич А.П. Отражение и поглощение электромагнитных волн композитными материалами, содержащими ферромагнитные частицы / Анзулевич А.П., Бучельников В.Д., Бычков И.В. // Новые магнитные материалы микроэлектроники: сб. тр. XX междунар. юбилейной шк.-семинара 12-16 июня 2006 г., Москва. - М„ 2006. - С.357-359.

АЗ. Бучельников В.Д. Отражение электромагнитных волн от антиферромаг- . нетика с магнитоэлектрическим эффектом: пример левой среды / Бучельников В.Д., Риве В.В., Анзулевич А.П. // Новые магнитные материалы микроэлектроники: сб. тр. XX междунар. юбилейной шк.-семинара 12-16 июня 2006 г., Москва. - М„ 2006. - С. 597-599.

А4. Исследование отражения и поглощения электромагнитных волн слоистой и композитной средой методом матриц переноса / Анзулевич А.П., Селиванова Е.М., Бычков И.В., Бучельников В.Д. // VI Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии: сб. тр. - Уфа: РИО БашГУ, 2006. - Т. 1. Физика, лекции и научные статьи. - С.309-314.

А5. Анзулевич А.П. Поглощение электромагнитных волн неоднородной композитной структурой / Анзулевич А.П., Бычков И.В., Бучельников В.Д. // Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых

учёных «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании»: сб. тр. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. - Т. III. Физика. - С.35-38.

А6. Modeling of microwave heating of metallic powders / V.D. Buchelnikov, D.V. Louzguine-Luzgin, A.P. Anzulevich, I.V. Bychkov, N. Yoshikawa, M. Sato and A. Inoue // Physica B: Condensed Matter. 2008. V. 403. P.4053-4058. Available online 14 August 2008, doi:10.1016/j.physb.2008.08.004.

A7. Modeling of microwave heating of metallic powders / V.D. Buchelnikov, D.V. Louzguine-Luzgin, N. Yoshikawa, M. Sato, A.P. Anzulevich, I.V. Bychkov, and A. Inoue // Global Congress on Microwave Energy Applications, GCMEA 2008, Majic 1-st, "The New Flame for Humanity", August 4-8,2008, Lake Biwa, Otsu, Japan: Proceedings. - Otsu, 2008. - P.25I-254.

A8. Penetration of microwave radiation through metallic powders / V.D. Buchelnikov, D.V. Louzguine-Luzgin, G. Xie, S. Li, N. Yoshikawa, M. Sato, A.P. Anzulevich, I.V. Bychkov, and A. Inoue // Global Congress on Microwave Energy Applications, GCMEA 2008, Majic 1-st, "The New Flame for Humanity", August 4-8, 2008, Lake Biwa, Otsu, Japan: Proceedings. -Otsu, 2008.-P.521-524.

A9. Heating of metallic powders by microwaves: experiment and theory / V.D. Buchelnikov, D.V. Louzguine-Luzgin, G. Xie, S. Li, N. Yoshikawa, M. Sato, A.P. Anzulevich, I.V. Bychkov, and A. Inoue // J. Appl. Phys. 2008. V. 104, 1. P. 1-1 - 1-10. doi: 10.1063/1.3009677.

A10. Microwave heating of metallic powders / V.D. Buchelnikov, D.V. Louzguine-Luzgin, I.V. Bychkov, A.P. Anzulevich // Solid State Phenomena. 2009. V. 152-153. P.385-388.

All. Penetration of microwave radiation into and through metallic powders / Anzulevich A.P., Buchelnikov V.D., Bychkov I.V., Lousguine-Luzgin D.V., Yoshikawa N., Sato M., Inoue A. II Solid State Phenomena. 2009. V. 152-153. P.361-364.

A12. Анзулевич А.П. Моделирование микроволнового нагрева слоя порошка металла / А.П. Анзулевич, И.В. Бычков, В.Д. Бучельников // VIII Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии: сб. тр. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. -Т. II. Физика. Лекции и научные статьи. - С.33-39.

А13. The reflection and absorption of electromagnetic waves by layered structure ferromagnetic-semiconductor / Rive V.V., Anzulevich A.P., Bychkov I.V., Buchelnikov V.D. // Moscow International Symposium on Magnetism 2005, June 25-30, Moscow: Book of abstracts. - Moscow, 2005. - P.405-406.

A14. Анзулевич А.П. Отражение и поглощение электромагнитных волн слоистыми структурами / Анзулевич Антон Петрович // Студенческая научная

конференция «Студент и научно-технический прогресс»: тез. докл. - Челябинск: ЧелГУ, 2005. - С.14-15.

А15. Отражение и поглощение электромагнитной волны слоистой магнитной структурой / Анзулевич А.ГТ., Бычков И.В., Риве ВВ., Бучельников В.Д. // XXXI Международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка -2006»: тез. докл. - Екатеринбург, 2006. - С.58.

А16. Анзулевич А.П. Исследование отражения и поглощения электромагнитных волн методом матриц переноса / Анзулевич А.П., Бычков И.В., Бучельников В.Д. // Математика. Механика. Информатика: тез. докл. Все-рос. науч. конф. 19-22 сент. 2006 года, Челябинск. - Челябинск, 2006. -С.9.

А17. Исследование отражения и поглощения электромагнитных волн слоистой и композитной средой методом матриц переноса / Анзулевич А.П., Селиванова Е.М., Бычков И.В., Бучельников В.Д. // VI Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии: тез. докл. - Уфа: РИО БашГУ, 2006. - С.151-152.

А18. Анзулевич А.П. Поглощающие покрытия на основе слоистых и композитных сред / Анзулевич А.П., Селиванова Е.М. // ВНКСФ-13. Тринадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных: информ. бюл. Материалы конф. / АСФ России. - Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007. - С.70-72.

А19. Анзулевич А.П. Поглощение электромагнитных волн неоднородной композитной структурой / Анзулевич А.П., Бычков И.В., Бучельников В.Д. // Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании», 30 октября - 3 ноября 2007 года: тез. докл. - Уфа: РИЦ БашГУ,

2007. - С.65-66.

А20. Анзулевич А.П. Расчет коэффициента поглощения электромагнитного излучения неоднородной композитной структурой / Анзулевич А.П., Бычков И.В., Бучельников В.Д. // XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка - 2008»; «Зелёный мыс», Новоуральск, Свердловская обл., 25 февр. - 2 марта 2008 г.: тез. докл. - Екатеринбург,

2008.-С. 182.

А21. Анзулевич А.П. Расчёт коэффициента поглощения электромагнитной волны композитным слоем из сферических частиц железа, покрытых окислом / Анзулевич Антон Петрович // ВНКСФ-14. Четырнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных: информ. бюл. Материалы конф. / АСФ России. - Уфа, 2008. - С.84-85.

А22. Pénétration and transmission of microwave radiation through metallic powder composite / Anzulevich A.P., Buchelnikov V.D., Bychkov I.V., Lousguine-

Luzgin D.V., Yoshikawa N., Sato M., Inoue A. // Moscow International Symposium on Magnetism June 20-25, 2008, Moscow: Book of abstracts. - Moscow, 2008. - P.131-132.

A23. Microwave heating of metallic powders / Buchelnikov V., Louzguine-Luzgin D., Bychkov I., Anzulevich A. // Moscow International Symposium on Magnetism June 20-25, 2008, Moscow: Book of abstracts. - Moscow, 2008. -P.136.

A24. Анзулевич А.П. Моделирование микроволнового нагрева слоя порошка металла ! А.П. Анзулевич, И.В. Бычков, В.Д. Бучельников // VIII Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии, 30-31 октября 2008 года: тез. докл. -Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. - С. 110.

А25. Electromagnetic properties of layer structure with magnetoelectric interaction placed in external magnetic and electrical fields / I. Bychkov, E. Selivanova, V. Buchelnikov, A. Anzulevich // Programme: Joint European Magnetic Symposia (JEMS); Dublin, Ireland, September 14-19. 2008. - Dublin, 2008. -P.MS 008.

A26. Анзулевич A.IT. Моделирование СВЧ-нагрева слоя металлического порошка ! Анзулевич А.П., Бычков И.В., Бучельников В.Д. // IX Молодежная школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества 17-23 ноября 2008 года: тез. докл. - Екатеринбург, 2008. - С.4-5.

А27. Anzulevich А.Р. Penetration of microwave radiation through metallic core-shell powder composite / A.P. Anzulevich, V.D. Buchelnikov, I.V. Bychkov // Актуальные проблемы современной физики: Материалы Всероссийской дистанционной, научно-практической конференции / Краснодар, 15 июня 2008 года, Кубанский гос. ун-т. - Краснодар, 2008. - С.36-37.

Список цитированной литерагуры

[1] Roy R., Agrawal D„ Cheng J., and Gedevanishvili S. H Nature. 1999. V. 399.

P.664.

[2] Anklekar R.M., Bauer K., Agrawal D.K. and Roy R. // Powder Metall. 2005.

V. 48. P.39.

[3] Roy R., Peelamedu R., Hurtt L., Cheng J. and Agrawal D. // Mat. Res. Innovat.

2002. V. 6. P. 128.

[4] Yoshikawa N„ Ishizuka E. and Taniguchi S. // Mater. Trans. 2006. V. 47. P.898.

[5] Anklekar R.M.. Agrawal D.K., and Roy R. // Powder Metall. V. 44. P.355.

[6] Inoue A. // Progress in Materials Science. 1998. V. 43. P.365.

[7] He Y., Shiflet G.J., and Poon S.J. II Acta Metal!. Mater. 1995. V. 43. P.83.

[8] Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М..

- М.: Наука, 1982.

Анзулевич Антон Петрович

ПОГЛОЩЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫМИ И КОМПОЗИТНЫМИ СРЕДАМИ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 20.05.09 Формат 60x84 '/|6.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,1. Уч-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Заказ № 198. Бесплатно. Челябинский государственный университет 454001 Челябинск, ул. Бр. Капшриных, 129 Полиграфический участок Издательского центра Челябинского государственного университета 454001 Челябинск, ул. Молодогвардейцев, 576

Введение.

Глава 1. Теория распространения электромагнитного излучения в среде на основе метода матриц переноса.

1.1. Основные дифференциальные уравнения.

1.2. Характеристическая матрица среды.

1.3. Уравнения для коэффициентов отражения, пропускания и поглощения через компоненты матрицы переноса.

Изменение фазы волны при отражении и прохождении.

1.4. Амплитуды напряжённостей электромагнитной волны.

1.5. Расчёт коэффициентов отражения и поглощения, изменения фазы волны при отражении и прохождении электромагнитной волны для многослойных сред полупроводник-ферромагнетик.

1.6. Обсуждение результатов и выводы.

Глава 2. Композитные среды.

2.1. Способы расчёта эффективных проницаемостей.

2.1.1. Основная задача электродинамики композитов.

2.1.2. Приближение невозмущённого поля.

2.1.3. Формулы Лорентц-Лоренца, Гарнетта.

2.1.4. Теория эффективной среды.

2.2. Отражение и поглощение электромагнитных волн композитными средами, содержащими ферромагнитные частицы.

2.3 Приближение неоднородной среды слоистой структурой.

2.4. Обсуждение результатов и выводы.

Глава 3. Проникновение и распространение СВЧ-излучения через слой металлического порошка. Нагрев металлических порошков.

3.1. Эксперимент.

3.2. Описание динамики нагрева порошков.

3.3. Вычисление эффективных проницаемостей среды, состоящей из металлических частиц с диэлектрической оболочкой.

3.4. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом.

Глава 4. Электромагнитное поле, индуцируемое вихревыми токами в слое металлического порошка под воздействием СВЧ-излучения.

4.1. Проводящий шар в переменном поле.

4.2. Ансамбль проводящих шаров, упорядоченно расположенных в плоском слое.

Индуцированное такой структурой поле на поверхности слоя.

4.3. Обсуждение результатов.

Многослойные и композитные среды, в зависимости от материалов, из которых они состоят и условий, в которых находятся, могут, как отражать и пропускать электромагнитное излучение (ЭМИ), так и поглощать его. Способность к отражению и поглощению электромагнитных волн (ЭМВ) может быть использована для создания экранирующих и поглощающих материалов (ПМ), в частности, радиопоглощающих материалов. Способность к поглощению или пропусканию электромагнитной энергии может быть использована для нагрева одних сред, поглощающих ЭМИ и находящихся за другими средами, пропускающими ЭМИ. В процессе поглощения среда может нагреваться в результате преобразования электромагнитной энергии в тепловую энергию.

ПМ предназначены для уменьшения электромагнитного поля внутри экранируемых объектов до заданного значения, а также для уменьшения интенсивности отраженного СВЧ-сигнала. Характеристики некоторых промышленных поглотителей приведены в [1-5].

Для более эффективного поглощения СВЧ-излучения предпочтительно использовать материалы с высокими значениями мнимых частей диэлектрической и магнитной проницаемостей. Основные свойства таких материалов приведены в [6-11]. Для создания слабоотражающих поглотителей могут потребоваться и материалы с малыми значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей для согласования импеданса свободного пространства и внешнего слоя поглотителя [12]. Материалы с такими свойствами достаточно легко получаются на основе пористых композитов [6], в которых поглотитель насыщен заданным количеством микропор.

Создание современных ПМ с заданными характеристиками, в частности, с малым коэффициентом отражения (i?) возможно только с применением композитных материалов [5, 13-17].

Все известные ПМ можно классифицировать различными способами: по используемым в них материалам, по принципу действия, по типу конструкции, по ширине рабочего диапазона частот электромагнитного излучения.

Наибольшее внимание в настоящее время уделяется созданию широкополосных поглотителей. Как правило, к широкополосным относятся поглотители, для которых ширина рабочего диапазона ДА, = А,макс - А,.„„„ составляет величину порядка А0 = (А,макс + Алшн)/2. Методам расчета широкополосных поглотителей и их разработкам посвящено большое количество работ [18-22] и ссылки в них. Предлагаемые решения для коэффициента отражения связывают длину волны, толщину поглотителя и эффективные комплексные диэлектрическую и магнитную проницаемости. Для расширения рабочего диапазона ПМ используются, в частности, многослойные структуры, сотовые и ячеистые структуры. В качестве искусственных наполнителей часто используют проводники различной формы [23, 24]. Большой список литературы по всем этим проблемам имеется в обзорах [25, 26].

Исследования особенностей распространения электромагнитных волн через многослойные и композитные структуры, состоящие из полупроводников, ферромагнетиков и диэлектриков являются актуальными не только с точки зрения теоретической физики, но и в связи с их применением в микроэлектронике, акустооптике, оптической голографии, рентгеновской дифрактометрии и других областях науки. Существует большое количество современных искусственных материалов, имеющих слоистую периодическую или композитную структуру, изучение свойств и характеристик которых может открыть путь к их практическому использованию в новых аспектах.

Примером такого рода материалов могут служить манганиты (сложные оксиды марганца), уникальные свойства которых были обнаружены около 50 лет назад. К таким свойствам, например, относятся колоссальное магнетосо-противление и двойной обмен. Для манганитов наблюдается фазовое расслоение на масштабах от сотен нанометров. Могут образовываться ферромагнитные, антиферромагнитные, диэлектрические и полупроводниковые фазы различной геометрической структуры. Также к слоистым периодическим материалам относится новый класс оптических материалов — фотонные кристаллы, для которых характерна трансляционная симметрия диэлектрической проницаемости с периодом порядка длины волны света.

Исследование особенностей распространения электромагнитных волн через слоистые и композитные структуры является достаточно сложной аналитической и численной задачей.

В последние десятилетия повысился интерес к слоисто-периодическим структурам на основе тонких пленок металлов, полупроводников и диэлектриков. Данные слоистые периодические среды могут рассматриваться как новый тип искусственных материалов со своими новыми физическими свойствами. Также, оказывается, что свойствами таких сред можно эффективно управлять с помощью внешних физических воздействий (температура, упругие напряжения, магнитные и электрические поля). Реакция слоистых периодических структур на электромагнитные излучения зависит от электрических и магнитных параметров и толщины слоев. Электрическими и магнитными материальными параметрами каждого слоя являются тензоры электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемостей. Также неослабевающий интерес к слоисто-периодическим структурам связан с тем, что в оптическом диапазоне частот и при со.ответствующих размерах слоев эти структуры представляют собой одномерные фотонные кристаллы, которые характеризуются зонным спектром электромагнитных волн. Запрещенная зона в спектре электромагнитных волн периодической структуры определяется различием величин диэлектрической, магнитной проницаемостей и толщиной слоя. Зонный спектр электромагнитных волн уже исследован для некоторых слоисто-периодических структур, например, спектр электромагнитных волн структуры полупроводник-диэлектрик исследован в работе [27]. Спектр и особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах рассмотрен в работе [28]. Методам расчета слоисто-периодических структур, их спектров коэффициентов отражения, прохождения и поглощения электромагнитных волн посвящено огромное количество публикаций, наиболее простые методы основаны на методе матриц переноса (матрицы Джонса, матрицы Мюллера или характеристические матрицы) [29-32]. За последние несколько лет появилось огромное число публикаций по слоисто-периодическим структурам, в которых изучаются новые физические эффекты преломления волн, эффект Вавилова-Черенкова, эффект Доплера, генерация поверхностных электромагнитных волн [33-37]. Также хорошо исследованы слоисто-периодические структуры типа ферромагнетик-диэлектрик, которые используются в различных магнитооптических устройствах, работающих в инфракрасном и оптическом диапазонах частот [32]. В СВЧ-области слоисто-периодические структуры, содержащие магнитоупорядоченные среды, являются перспективными для создания покрытий, поглощающих данное излучение [25]. Если эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды равны, то коэффициент отражения электромагнитных волн от слоисто-периодической структуры ферромагнетик-полупроводник должен обратиться в нуль. Однако, хорошо известно, что в ферромагнитных веществах существуют магнитные спин-переориентационные фазовые переходы, в области которых возможно аномальное изменение физических свойств и параметров магнетика [38]. Спин-переориентационные фазовые переходы в магнетиках можно осуществить с помощью внешних воздействий (изменения температуры, упругих напряжений, электрического и магнитного полей). Например, в области спин-переориентационного фазового перехода существенно изменяются модули упругости кристаллов, магнитная анизотропия, магнитная восприимчивость и как следствие скорости упругих и электромагнитных волн и коэффициенты отражения, пропускания и поглощения волн.

Широкополосные ПМ можно создавать на основе многослойных покрытий из различных материалов. По принципу действия они, как правило, подразделяются на несколько групп:

- интерференционные, использующие интерференцию падающей и отраженной волн;

- рассеивающие, в которых отраженная волна рассеивается во всех направлениях;

- поглощающие, в которых энергия падающих волн превращается в тепловую за счет диэлектрических и магнитных потерь материала;

- комбинированные, сочетающие различные принципы действия в одном поглотителе.

При создании подобных ПМ учитываются два основных условия: согласование с внешним пространством, т.е. пренебрежимо малое отражение от внешней поверхности, и полное поглощение энергии волны, прошедшей внутрь покрытия. Наиболее широкополосными являются поглотители с комбинированным принципом действия.

Сложная задача получения заданного коэффициента отражения в требуемых частотных диапазонах при определенных ограничениях на параметры материалов рассматривается в работах [13, 15, 16]. В решение подобных задач входит подбор специальных сред и распределение их электродинамических и электрофизических характеристик по фазовому пространству материала.

Теоретическое исследование частотных и полевых зависимостей коэффициентов отражения ЭМВ от поверхностей некоторых ферро и антиферроди-электриков было проведено в ряде работ [39, 40]. В последующих работах [4145] аналитически и численно был исследован коэффициент отражения ЭМВ от поверхности полубесконечного ферромагнитного диэлектрика, пластины ферромагнитного диэлектрика и структуры пластина ферромагнитного диэлектрика - полубесконечный немагнитный металл с учетом магнитоупругого, электромагнитноспинового, акустоэлектромагнитного взаимодействий и релаксации в спиновой подсистеме.

В работе [17] предложена методика проектирования многослойных ПМ, которая позволяет выполнить расчет оптимальных широкополосных поглотителей с учетом частотной дисперсии диэлектрической и магнитной проницае-мостей материалов слоев. При этом необходимо оптимизировать их по толщине [46, 47]. Так, расчетная отраженная мощность от 7-слойного металл одиэлек-трического покрытия в диапазоне = 1 ч- 4 составляет не более 1% [13, 48]. Во многих ПМ в качестве эффективного поглотителя в диэлектрическую матрицу вводят мелкодисперсный порошок металлов или других проводящих материалов. В многослойных поглотителях электропроводность слоев увеличивается от поверхности вглубь поглотителя [13, 48]. В работе [6] отмечается, что в металлодиэлектрической керамике минимальный коэффициент отражения наблюдается при концентрации металла примерно 60%. Однако исследования эпоксидной смолы с добавками металлов [49] показали, что минимальный коэффициент отражения фиксируется и при объемной концентрации металлических включений 15-20%.

Композитные покрытия на основе металлодиэлектрических волокон [50] имеют коэффициент отражения не более -17 дБ в полосе 10-32 ГГц. В работе [51] теоретически показано принципиальное ограничение для ширины рабочего диапазона многослойных поглотителей.

Имеются также поглотители с диэлектрическими потерями. В СВЧ-области свойства полярных жидкостей (воды, спиртов или их смеси) позволяют создавать поглотители, в которых рабочей средой являются водноспиртовые смеси, но и здесь имеются ограничения уровня коэффициента отражения и рабочего диапазона [52]. Такие варианты ПМ имеют коэффициент отражения не выше -10 -ь -12 дБ в диапазоне частот 2-40 ГГц.

Широкий рабочий диапазон частот имеют поглотители на основе композитов с электропроводящими волокнами. На основе композитных электропроводящих волокон в смеси с ферритами разработаны однослойные радиопогло-щающие покрытия [50, 53, 54]. Разрабатываются также покрытия, в которых вместо проводящих волокон применены проводящие полимеры. Проводящие полимеры используются в основном в многослойных покрытиях поглощающего типа [55, 56]. Так полимерный поглотитель из полипирол-полихлоропрена имеет R не выше -10 дБ в диапазоне 5-18 ГГц.

Перспективными являются материалы с магнитодиэлектрическими потерями [25, 57, 58]. Многослойные поглотители с использованием ферритов или ферромагнитных материалов имеют очень широкую полосу поглощения при достаточно малом коэффициенте отражения. Например, трехслойный поглотитель [59] обеспечивает Я<-10дБ в диапазоне частот 5-40 ГГц при толщине 2 мм. Данный материал выполнен на основе волокон, наполненных карбонильным железом. Широкополосность обеспечивается плавным изменением комплексной диэлектрической проницаемости и комплексной магнитной проницаемости по толщине поглотителя.

Если увеличивать число слоев при соответствующем расширении диапазона, то по своим свойствам многослойные поглотители будут близки к поглотителям градиентного типа. В поглотителе градиентного типа используется постепенное изменение от высокого сопротивления и низкой проводимости свободного пространства на внешней поверхности поглотителя до более низкого сопротивления и более высокой проводимости на его задней стороне. Такие поглотители могут обладать более широкой полосой при малой величине коэффициента отражения. Однако, с практической точки зрения они наиболее сложны в изготовлении. Методики расчета градиентных структур приведены в работах [60-63].

Хорошо известно, что негладкая (рифленая, гофрированная, покрытая мелкими конусами, игольчатая) внешняя поверхность поглотителя уменьшает коэффициент отражения электромагнитного излучения. Такой же эффект достигается при текстурировании внутренних слоев многослойного покрытия.

Простейший вариант текстурирования - создание внутренних неоднородных по толщине слоев или формирование неплоской границы раздела сред. Более сложный вариант - создание нескольких внутренних слоев, представляющих собой дифракционные решетки [50, 64]. Применение частично селективных поверхностей во внутренних слоях многослойного поглотителя позволяет расширить рабочий диапазон частот, поскольку в этом случае появляется возможность одновременной реализации поглощения, дифракции и интерференции электромагнитной волны. В работе [65] рассчитаны структуры многослойных диэлектрических покрытий. Коэффициент отражения предложенных структур менее -20 дБ в диапазоне частот 18-36 ГГц. Для расширения полосы рабочих частот в работе [5] предлагается в качестве поглощающих компонентов использовать смесь ферритового порошка и проводящих волокон.

Материалы, содержащие металлические проводящие включения сложной формы: проводящие кольца, омега-частицы, одинарные и многозаходные спирали [66-70]; диэлектрические включения с большой диэлектрической проницаемостью [71], имеют уникальные характеристики в СВЧ-диапазоне. Например, возможно проявление сильной дисперсии и получение больших значений диэлектрической проницаемости и др. Такие включения формируют систему эквивалентных резонансных контуров с широкой полосой поглощения. Широкая полоса обусловлена двумя факторами. Во-первых, несмотря на то, что металлические включения имеют размеры много меньше длины падающей волны, они являются резонаторами с малой добротностью, т.е. имеют широкую полосу поглощения. Во-вторых, такие включения образуют систему связанных резонаторов, что многократно уширяет полосу поглощения.

В случае нитевидных металлических включений композитный материал приобретает дополнительную эффективную поляризуемость, резонансно зависящую от частоты поля. В работе [23] показано, что среда, содержащая элементы из кольцевых проводников имеет диамагнитные свойства и большие магнитные потери в широком диапазоне частот. Использование в качестве наполнителя металлических спиралей [24] способствует уменьшению коэффициента отражения электромагнитных волн из-за дополнительных связей между электрическими и магнитными полями. Достоинством киральных сред [72-77] является возможность увеличения эффективной магнитной проницаемости без применения тяжелых магнитных материалов.

Поглотители с геометрическими неоднородностями имеют значительные размеры, но имеют ряд достоинств. В поглотителях такого типа наиболее просто реализуется широкая полоса рабочих частот при малом коэффициенте отражения. Они достаточно технологичны, но, очевидно, дороги.

К особенно перспективным магнитным материалам следует отнести гранулированные материалы, представляющие собой наноструктурный композит, в котором металлические ферромагнитные наночастицы с аморфной или кристаллической структурой расположены в диэлектрической матрице [78-80].

В обзоре рассмотрен класс материалов с диэлектрическими и магнитоди-электрическими потерями, которые позволили создать поглотители электромагнитных волн и прототипы поглощающих электромагнитные волны материалов с малым коэффициентом отражения. Приведены также некоторые сведения о киральных структурах.

Таким образом, обобщая сказанное, можно заметить, что:

1. Наиболее исследованными радиопоглотителями с малым коэффициентом отражения являются слоистые композитные материалы. Также, на данный момент, они являются наиболее технологичными и дешевыми.

2. Особенно перспективными магнитными материалами следует считать гранулированные материалы, представляющие собой наноструктурный композит, в котором металлические ферромагнитные наночастицы с аморфной или кристаллической структурой расположены в диэлектрической матрице.

Материалы с управляемым поглощением и отражением ЭМВ в последнее время привлекают большое внимание, так как находят широкое применение в измерительной и контрольной технике, технике связи и радиолокации, медицине и т.д. Создавать такие материалы можно, кроме слоистых сред, например, ещё и путём синтеза композита, состоящего из немагнитной матрицы, в которую вкрапляются магнитные частицы. Одним из достоинств таких материалов является возможность простого управления их параметрами путем изменения концентрации внедряемого компонента в композит. Особенно интересны, как с научной, так и с практической точки зрения, наноструктурные композиты, в которых в диэлектрическую матрицу помещаются магнитные наночастицы. При этом возникает реальная возможность создания ПМ с низким коэффициентом отражения ЭМВ высоких частот [25].

Диэлектрические матрицы с включёнными в них мелкими ферромагнитными частицами находят широкое применение как поглотители [81], а также как гиротропные заполнители волноводов и резонаторов в различных невзаимных устройствах СВЧ-техники [82]. Для разработки этих устройств необходимо располагать информацией о высокочастотных свойствах ансамбля ферромагнитных частиц. Магнитную проницаемость системы невзаимодействующих ферромагнитных частиц вычисляли во многих работах (см., например, [83-86]). С увеличением концентрации частиц в матрице приближение невзаимодействующих частиц неприменимо ввиду возрастающей роли межчастичного ди-польного взаимодействия. Магнитное дипольное взаимодействие может привести к магнитному упорядочению в системе частиц, причём тип упорядочения зависит от характера пространственного распределения частиц [87-90].

В данной работе приведены результаты теоретических исследований (аналитических и численных) коэффициентов отражения и поглощения, изменений фазы при отражении и прохождении электромагнитных волн через слоистые структуры, в том числе структуры полупроводник-ферромагнетик, при нормальном падении и при варьировании числа слоёв и величины частоты релаксации магнитного момента в ферромагнитном диэлектрике. Также подобные расчёты были проведены для композитного слоя с различной толщиной, объмной концентрацией взаимодействующих магнитных вкраплений и при варьировании магнитных характеристик этих вкраплений.

Электромагнитное излучение может быть также использовано для нагрева композитных сред. Некоторые ПМ способны нагреваться в результате превращения энергии падающих волн в тепловую энергию за счет диэлектрических и магнитных потерь материала. Эту особенность можно использовать для нагрева порошкового композитного материала до температур, при которых будет происходить дальнейшее его спекание.

Хорошо известно, что массивный металлический образец отражает СВЧ-волны, тогда как порошковый образец может поглощать такое излучение и эффективно нагреваться.

Лучше всего греется порошок железа, потому что в этом случае нагревание происходит по двум механизмам: потери на вихревые токи (в переменном магнитном поле) и потери на перемагничивание (в переменном электрическом поле). Диамагнитные металлы олово и медь нагреваются лучше, чем парамагнитный титан, тогда как золото нагревается совсем незначительно. Слабое нагревание порошка золота (который является благородным металлом) может быть объяснено отсутствием на частицах слоя окисла (оболочки), благодаря чему вихревые токи могут распространяться на большие площади по сравнению с другими металлами, и механизм отражения реализуется в полной мере.

Диапазон частот СВЧ-излучения располагается от 0,3 ГГц до 300 ГГц, что соответствует диапазону длин волн от 1 м до 1 мм. Он покрывает спектр электромагнитных волн от частот радиодиапазона до инфракрасных частот. СВЧ-излучение успешно применяется, в основном, для обработки таких материалов как керамические и неметаллические стёкла. Поглощённая в материале энергия СВЧ-излучения преобразуется в тепло, что приводит к увеличению температуры образца. Все агрегатные состояния вещества: твёрдое тело, жидкость, газ и плазма могут взаимодействовать с СВЧ-волнами. Существует множество СВЧ-приборов, предназначенных для подогрева пищи и воды, большинство из них используют частоту 2,45 ГГц, которая до настоящего времени является стандартом, хотя используются и некоторые другие частоты, такие как 915 МГц, 28 и 83 ГГц.

В материаловедении СВЧ-излучение традиционно используется для керамики. В [91, 92] показано, что энергия СВЧ-волн может быть использована для обработки полномасштабных керамических изделий. СВЧ-излучение, благодаря механизму внутреннего нагрева, может быть использовано для нагрева материалов с более низкими температурами и за более короткие промежутки времени по сравнению с конвекционным нагревом. В некоторых случаях СВЧ-обработка может сократить время спекания в 10 раз и свести к минимуму рост зёрен.

Массивные сплошные металлические образцы из-за существования скин-эффекта отражают СВЧ-волны и практически не нагреваются. В связи с ограниченным проникновением СВЧ-излучения они могут подвергаться только поверхностному нагреву, тогда как порошковые металлические образцы могут поглощать такое излучение и эффективно нагреваются. В 1999 году СВЧ-нагрев был впервые успешно применён для порошковых металлов, и полностью спечённые образцы были получены в многомодовом резонаторе [93, 94]. Позже были проведены эксперименты по СВЧ-нагреву образца из порошкового металла в одномодовом резонаторе отдельно электрическим (Е) и магнитным (Н) полями стоячей волны [95, 96]. СВЧ-спекание различных металлических порошков, сталей и сплавов цветных металлов позволяет получать готовые спечённые образцы за несколько минут при температуре спекания от 1370 К до 1570 К [97]. Кроме того, с помощью такой технологии можно получать также наноматериалы и некоторые другие композитные материалы [98, 99].

Декристаллизация ферритов была впервые достигнута под воздействием излучения частотой 28 ГГц [100], позже это явление было реализовано в Н-поле СВЧ-излучения частотой 2,45 ГГц [101, 102]. Механизм этого явления до сих пор не ясен.

В связи со сказанным выше теоретическое объяснение механизмов динамики нагрева металлических порошков и развитие методов моделирования многослойных и композитных структур является актуальным.

В данной работе изучены механизмы проникновения ЭМИ в слой металлического порошка и механизмы нагрева порошков металлов, предложено их теоретическое обоснование.

Для этого рассмотрены механизмы взаимодействия СВЧ-излучения с одной проводящей сферической частицей без оболочки и с оболочкой из окисла на поверхности.

При рассмотрении ансамбля таких частиц используется теория эффективной среды, согласно которой получены эффективные проницаемости для композитов с диэлектрической матрицей и проводящими включениями в неё, для порошков из частиц металла с оболочкой из окисла на поверхности. Это удобный метод расчёта полей рассеяния электромагнитного излучения композитной средой, позволяющий получать результаты для ансамблей из большого числа частиц.

Также можно непосредственно просуммировать индуцируемые всеми частицами поля. Этот способ не позволяет работать с большим количеством взаимодействующих и рассеивающих ЭМВ частиц, но позволяет вникнуть в механизмы проникновения электромагнитного излучения в слой композита, состоящий из таких частиц. В отличие от теории эффективной среды, такой подход требует определения геометрии задачи или знания точных координат всех частиц. Поэтому суммирование полей отдельных частиц проводится на модели кубической пространственной решётки.

Такая же геометрическая модель использовалась в работе [82], где для решения задачи электрическое (Е) и магнитное (Н) поля связываются с электрическим (П) и магнитным (*F) векторами Герца выражениями

E = (graddiv + ^2)n-fG)|i1rotxF, (1)

Н = (graddiv + к] + /cos,rotll. (2)

Оба из векторов Герца пропорциональны е~'к*г/г, где г - расстояние между точкой центра частицы и точкой, где определяется поле; к\ — волновой вектор в окружающей частицу среде с материальными параметрами ei и Ць

В работе [82] вычисления проводятся при разложении данной экспоненты в ряд из двух членов, что не позволяет учесть эффект пространственной дисперсии композиционной среды, тогда как в статье [103] используется разложение экспоненты в ряд до трёх членов, что позволяет учитывать пространственную дисперсию exp(-^r) = 1 - ikf-k^r1 / 2 + . (3)

По ходу данной работы возникает необходимость решать ряд уравнений -в основном, это дифференциальные уравнения или их системы, такие как уравнения Максвелла, уравнение теплопроводности, уравнение Гельмгольца при вычислении индуцируемых вихревыми токами полей, а также просто уравнения высоких степеней, как, например, при расчёте эффективных материальных параметров среды.

Обычно, для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями используются различные численные методы, в том числе конечно-разностные методы. В этом случае следует упоминать о погрешности аппроксимации метода, о его сходимости, также немаловажную роль играет скорость вычислений по тому или иному методу. Таким образом, для решения задач, поставленных в данной работе, можно использовать целый ряд численных методов, позволяющих решить все необходимые уравнения в исходной записи. Однако это требует значительных вычислительных мощностей и учёта погрешности численного метода в полученных результатах. Поэтому используются различные методы и приближения, позволяющие получить результат без использования численных конечно-разностных методов.

Так, например, при решении уравнений Максвелла для плоских слоев используется метод матриц переноса, позволяющий получить точное решение для любого количества слоев любой толщины. Решение уравнения Гельмгольца выполняется при помощи разложения в ряд по функциям Бесселя. Тем не менее, для сферических частиц удаётся получить точное решение с использованием одно члена этого разложения.

Решение некоторых дифференциальных уравнений, например уравнения теплопроводности, выполняется с использованием численных методов при помощи специализированных прикладных программ для решения вычислительных задач. В этих программах для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных от одной пространственной переменной и времени, с заданными граничными и начальными условиями используется метод, описанный в работе [104].

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование проникновения, поглощения и распространения ЭМВ в многослойных и композитных средах методом матриц переноса. В частности:

• Исследование основных характеристик распространения ЭМВ в многослойной среде полупроводник-ферромагнетик с целью выявления областей частот ЭМВ, в которых коэффициент отражения близок к нулю, а коэффициент поглощения достаточно высок.

• Разработка метода, позволяющего рассчитывать распространение ЭМВ в композитном слое с учётом пространственной неоднородности объёмной доли включений в нём в направлении распространения волны.

• Вывод аналитического выражения для вычисления эффективной диэлектрической проницаемости порошковых композитов, состоящих из покрытых слоем окисла металлических частиц.

• Исследование распределения электрического и магнитного полей в композите и кривых динамики нагрева слоя металлического порошка. Исследование механизмов нагрева металлических порошков.

Работа состоит из введения, четырёх глав и заключения.

Первая глава посвящена теории распространения ЭМИ в слоистой среде. Записаны основные дифференциальные уравнения, описывающие зависимости векторов электрического и магнитного поля от координат и времени.

Для решения этих уравнений использовался метод матриц переноса или метод характеристических матриц среды [А1, А13-А17]. Общий вид матрицы переноса для одного слоя заданной толщины с определёнными материальными параметрами был получен в работе [105] в рамках теории распространения света через многослойные среды. Матрица переноса представляет собой оператор, который связывает значения электрического и магнитного векторов на границах однородного плоского слоя.

Используя граничные условия и компоненты матрицы переноса, были получены все основные и необходимые характеристики, такие как амплитудные и энергетические коэффициенты отражения, поглощения и прохождения ЭМВ, изменения фазы волны при отражении и прохождении ЭМВ. Кроме того, получены амплитуды напряжённостей электрического и магнитного поля, описывающих распространение ЭМВ в слое композитного материала для теоретической модели порошкового образца, помещённого в одномодовый волновод.

Также в этой главе рассматриваются коэффициенты отражения и поглощения, изменения фазы волны при отражении и прохождении ЭМВ для многослойных сред полупроводник-ферромагнетик [А1, A3, А4, А13-А18, А25]. Необходимость изучения таких структур возникла с обнаружением в манганитах фазового расслоения на масштабах от сотен нанометров. Матрица переноса многослойной среды равна произведению матриц переноса отдельных слоёв, начиная со слоя на который падает ЭМВ.

Представлены частотные зависимости указанных выше характеристик, а также зависимости от количества слоёв в среде. Показано, что количество слоёв, их толщина и материальные характеристики влияют на коэффициенты отражения и поглощения для таких сред, и возможно получение многослойных сред с заданными отражательной и поглотительной способностями в определённом диапазоне частот.

Во второй главе исследуется распространение ЭМВ в композитной среде, состоящей из диэлектрической матрицы со случайным образом распределёнными в ней ферромагнитными частицами.

В этой главе рассмотрено несколько способов получения эффективной диэлектрической (магнитной) проницаемости композитной среды. Рассмотрена модель неоднородного композитного слоя и разработан метод, позволяющий рассчитывать распространение ЭМВ в плоском слое неоднородного композита.

Построены частотные зависимости коэффициентов поглощения и отражения для однородного [А2, А4, А17, А18] и линейно неоднородного [А5, А17-А20] слоя композита. Показано, что в случае неоднородного композита, когда объёмная доля вкраплённых ферромагнитных частиц зависит от координаты в направлении распространения ЭМВ, коэффициент поглощения ЭМИ достаточно высок в заданном диапазоне частот.

Третья глава посвящена теоретическому объяснению нагрева металлических порошковых образцов под воздействием СВЧ-излучения [А6-А12, А21-А24, А26, А27]. Рассмотрена модель композита, состоящего из металлических частиц со слоем окисла на поверхности, случайным образом распределённых в пространстве, заполненном газом или вакуумом. Эффективная диэлектрическая проницаемость такой среды рассчитывалась согласно теории эффективной среды.

Рассмотрена теоретическая модель нагрева металлических порошков в СВЧ-печи, а также нагрев железа в одномодовом СВЧ-волноводе. Частота излучения в обоих случаях равна 2,45 ГГц. Также в данной главе показано, что СВЧ-излучение способно проникнуть через слой металлического порошка и нагреть другой порошок, расположенный за первым. Представлены непосредственные доказательства распространения СВЧ-волн через слой металлического порошка.

Получено, что для некоторых металлических порошков СВЧ-волны способны проникать внутрь образца. Проникнув в порошок, СВЧ-волны либо поглощаются образцом, нагревая его, либо проходят через него. Показано, что поглотительная способность металлических порошков зависит от толщины окисла на поверхности частиц порошка. В связи с этим различные металлы в разной степени нагреваются СВЧ-излучением. Проведено сравнение с экспериментальными данными.

В четвёртой главе для более подробного изучения механизмов проникновения СВЧ-волн в слой металлического порошка рассматривается рассеяние СВЧ-излучения отдельной проводящей частицей. Вывод всех формул выполняется в квазистационарном приближении, т.к. размер частицы гораздо меньше длины волны падающего электромагнитного излучения. В данной главе получены уравнения для вектора-потенциала, напряжённости магнитного поля и вихревых токов снаружи и внутри проводящей частицы. С учётом граничных условий и условий при г = 0 и со записано индуцируемое вихревыми токами магнитное поле. Далее, путём суммирования полей рассеяния нескольких частиц, рассматривается рассеяние ЭМИ ансамблем проводящих частиц. Для учёта взаимного влияния частиц принимается, что каждая отдельная частица подвергается действию суммарного поля рассеяния всех остальных частиц и поля падающей ЭМВ.

Проводится обсуждение результатов. Показано, что в квазистационарном приближении, при взаимодействии СВЧ-излучения с ансамблем проводящих частиц, не образующих крупных проводящих кластеров, ЭМВ проникает внутрь образца, и вихревые токи возбуждаются на всей поверхности каждой из частиц не зависимо от глубины, на которой она находится в слое. Благодаря этому, при определённых условиях, становится возможным объёмный характер поглощения СВЧ-волн и внутренний нагрев всего образца.

В заключении сформулированы общие выводы по диссертационной работе.

На защиту автором выносятся следующие положения:

• Результаты исследования распространения ЭМИ в многослойных средах полупроводник-ферромагнетик методом матриц переноса: частотные зависимости коэффициентов поглощения и отражения, изменения фазы волны при отражении и прохождении ЭМВ для многослойной структуры полупроводник-ферромагнетик.

• Результаты аналитических и численных расчётов зависимостей коэффициентов поглощения и отражения для однородного и неоднородного композитного слоя, состоящего из диэлектрической матрицы с ферромагнитными вкраплениями, от частоты падающей ЭМВ и объёмной доли ферромагнитных частиц.

• Выражение для эффективной диэлектрической проницаемости порошковых композитов, состоящих из металлических частиц покрытых слоем окисла.

• Результаты расчёта распределения электрического и магнитного полей в порошковых композитах и динамики нагрева слоя металлического порошка. Объяснение механизма нагрева порошков металлов.

• Аналитические выражения вектора-потенциала электромагнитного поля и вектора магнитной индукции, индуцированного вихревыми токами, генерирующимися в проводящей частице при падении на неё электромагнитной волны. Объяснение механизма проникновения ЭМВ внутрь металлического порошка.

Перечисленные положения, выносимые на защиту, определяют научную новизну выполненных в работе исследований.

Основные материалы квалификационной работы опубликованы в работах [А1-А27], отдельный список которых приведён в конце данной работы.

Результаты этой работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2005, 2008); VII международный семинар «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 2005); XX международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2006); Всероссийская научная конференция «Математика. Механика. Информатика» (Челябинск, 2006); 13 и 14 Всероссийские научные конференции студентов-физиков и молодых учёных (Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007, Уфа, 2008); Всероссийская дистанционная научно-практическая конференция (Краснодар, 2008); Joint European Magnetic Symposia (Dublin, Ireland, 2008) и Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007). В «VI Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии» на секции теоретическая физика доклад по теме «Исследование отражения и поглощения электромагнитных волн слоистой и композитной средой методом матриц переноса» был награждён дипломом I степени (Уфа, 2006). Кроме того, результаты работы обсуждались на «VIII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии» (Уфа, 2008); на XXXI и XXXII Международных зимних школах физиков-теоретиков «Коуровка - 2006» и «Коуровка - 2008» (Екатеринбург, 2006, 2008); на Global Congress on Microwave Energy Applications "The New Flame for Humanity" (Lake Biwa, Otsu, Japan, 2008). А также были заслушаны на студенческих научных конференциях Челябинского государственного университета "Студент и научно-технический прогресс" (Челябинск, 2005, 2006, 2007, 2008); на научных семинарах кафедры физики конденсированного состояния ЧелГУ. Работа была успешно представлена на конкурсе исследовательских проектов студентов вузов Челябинской области, была награждена дипломом открытого конкурса на лучшую научную работу студентов вузов по естественным, техническим и гуманитарным наукам (2006), стала победителем конкурса инновационных проектов «УМНИК» (2007).

Заключение

В работе было проведено теоретическое исследование проникновения и распространения электромагнитных волн в композитных средах с различной структурой: многослойные композитные среды, композитные среды, состоящие из диэлектрической матрицы с ферромагнитными включениями, порошковые композиты из металлических частиц, покрытых слоем окисла. Основные результаты выполненной работы состоят в следующем:

1. Методом матриц переноса впервые исследовано распространение ЭМИ в многослойных средах полупроводник-ферромагнетик. Обнаружены области частот с низким коэффициентом отражения ЭМВ такими структурами. Предсказаны слоистые периодические структуры с высоким коэффициентом поглощения в широком диапазоне частот.

2. Аналитически и численно исследовано распространение ЭМВ в однородном и неоднородном композитном слое, состоящем из диэлектрической матрицы с ферромагнитными включениями. Предложен метод, позволяющий рассчитать основные характеристики распространения ЭМВ через слой композита с учётом его неоднородности в направлении распространения волны. Показано, что положение пика поглощения на частотной зависимости коэффициента отражения определяется объёмной долей ферромагнитных включений и частотами ферромагнитного и магнитостатиче-ского резонансов. Предсказано высокое поглощение (до 50%) в таких структурах в достаточно широком диапазоне частот.

3. Получено выражение для эффективной проницаемости порошкового композита, состоящего из металлических частиц, покрытых слоем окисла, и случайным образом распределённых в пространстве, заполненном газом или вакуумом.

4. Теоретически исследовано распространение ЭМВ СВЧ-диапазона в порошковых металлических композитах. Получено, что в случае наличия диэлектрической оболочки на металлических частицах, ЭМИ СВЧ-диапазона может проникать в слой такого порошка, поглощаться и интенсивно нагревать его вплоть до температуры плавления. Теоретически объяснен механизм нагрева порошков металлов.

5. Аналитически получены выражения вектора-потенциала и вектора магнитной индукции, индуцированного вихревыми токами, генерирующимися в сферической проводящей частице при воздействии на нее ЭМВ. Теоретически объяснен механизм проникновения ЭМВ внутрь порошков металлов.

Автор выражает глубокую благодарность своим учителям Игорю Валерьевичу Бычкову и Василию Дмитриевичу Бучельникову за постоянную поддержку и творческое сотрудничество.

Выражаю глубокую признательность соавтору некоторых публикаций Лузгину Дмитрию Владимировичу за предоставленные экспериментальные данные и полезные идеи.

Я также искренне благодарен преподавателям и сотрудникам кафедры физики конденсированного состояния ЧелГУ за доброжелательную атмосферу и поддержку при проведении исследований и написании настоящей диссертационной работы.

На протяжении всего времени написания данной работы мне постоянно оказывала душевную поддержку Елена Владимировна Анзулевич, за что я ей глубоко признателен и благодарен.

1. Минин Б.А. СВЧ и безопасность человека / Минин Б.А. М.: Сов. радио, 1974.-351 с.

2. Конструирование экранов и СВЧ-устройств / под ред. A.M. Чернушенко -М.: Радио и связь, 1990. 351 с.

3. Шнейдерман Я.А. Радиопоглощающие материалы / Шнейдерман Я.А. // Зарубежная радиоэлектроника. 1975. №2. С.93-113; №3. С.71-92.

4. Торгованов В.А. Безэховые камеры / Торгованов В.А. // Зарубежная радиоэлектроника. 1974. №12. С.20-46.

5. Алимин Б.Ф. Современные разработки поглотителей электромагнитных волн и радиопоглощающих материалов / Алимин Б.Ф. // Зарубежная радиоэлектроника. 1989. №2. С.75-82.

6. Ковнеристый Ю.К. Материалы, поглощающие СВЧ-излучения / Ковнери-стый Ю.К., Лазарева И.Ю., Раваев А.А. М.: Наука, 1982. - 164 с.

7. Богородицкий Н.П. Электротехнические материалы / Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Л.: Энергия, 1977. - 352 с.

8. Электрорадиоматериалы / Б.М. Тареев, Н.В. Коротков, В.М. Петров и др. -М.: Высшая школа, 1976. 336 с.

9. Рез И.С. Диэлектрики. Основные свойства и применение в электронике / Рез И.С., Поплавко Ю.М. М.: Радио и связь, 1989. - 287 с.

10. Хиппель А.Р. Диэлектрики и их применение / Хиппель А.Р. М.,Л.: Энер-гоиздат, 1959. - 336 с.

11. Алимин Б.Ф. Методы расчета поглотителей электромагнитных волн / Алимин Б.Ф., Торгованов В.А. // Зарубежная радиоэлектроника. 1976. №3. С.29-57.

12. Антонов А.С., Панина Л.В., Сарычев А.К. // ЖТФ. 1989. Т. 59, №6. С.88.

13. Островский О.С. Оптимизация широкополосных неотражающих многослойных покрытий / Островский О.С., Сорока А.С., Шматько А.А. // Конференция и выставка "СВЧ-техника и спутниковый прием": Материалы конференции. Севастополь, 1994. - С.125-127.

14. Коварский А.В. Радиотехнические характеристики композиционных материалов в СВЧ-диапазоне / Коварский А.В., Онищенко Л.А., Филатов Н.В. // Дифракция и распростр. электромагн. и акуст. волн., Моск. физ.-техн. инт. -М., 1992.-С. 126-128.

15. Ковалева Т.Ю. Магнитодиэлектрики для СВЧ-поглощающих экранов / Ковалева Т.Ю., Безъязыкова Т.Г., Шафпанский B.C. // Радиоэлектроника и связь. 1991. №2. С.84-86.

16. Титов А.Н. К синтезу сверхширокополосного радиопоглощающего слоя / Титов А.Н. // Автоматизир. проектир. устройств СВЧ., Моск. ин-т радио-техн., электрон, и автомат. М., 1991. - С.110-119.

17. Воротницкий Ю.И. Оптимальное проектирование многослойных поглотителей электромагнитных волн / Воротницкий Ю.И. // Болг. физ. ж. 1987. Т. 14, №4. С.378-385.

18. Lederer P.G. An introduction to radar absorbent materials / Lederer P.G. Malvern: Royal Signals and Radar Establishment, 1986.

19. Vinoy KJ. Radar absorbing materials / Vinoy K.J., Jha K.M. Boston; Dodrecht; London: Kluwer Acad. Pablishers, 1996.

20. Lindsey S.E. Conductive composites from poly (vinyl alcohol) and polypyrrole / Lindsey S.E., Street G.B. // Synth. Met. 1984. V. 10, №1. P.67-69.

21. Пат. 2192756 (Великобритания). Опубл. 20.01.88.

22. Бреховских Л.М. Волны в слоистых структурах / Бреховских Л.М. М.: Изд-во АН СССР, 1957.

23. Костин М.В. Теория искусственных магнетиков на основе кольцевых токов / Костин М.В., Шевченко В.В. // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37, №11. С. 1922-2003.

24. Bohren Craig F. Microwave-absorbing chiral composites: chirality essential or accidental / Bohren Craig F., Luebbers Raymond, Langdon H. Scott // Appl. Opt. J. 1992. V. 31, №30. P.6403-6407.

25. Казанцева H.E. Перспективные материалы для поглотителей электромагнитных волн сверхвысокочастотного диапазона / Казанцева Н.Е., РывкинаН.Г., Чмутин И.А. // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48, №2. С.196-209.

26. Островский О.С. Защитные экраны и поглотители электромагнитных волн / Островский О.С., Одаренко Е.Н., Шматько А.А. // ФИП. 2003. Т. 1, №2. С.161-173.

27. Булгаков А.А. Дисперсионные свойства периодической полупроводниковой структуры в магнитном поле, направленном вдоль оси периодичности / Булгаков А.А., Кононенко В.К. // ЖТФ. 2005. Т. 73, №11. С.15-21.

28. Особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах / Беспятых Ю.И., Дикштейн И.Е., Мальцев В.П. и др. // ФТТ. 2003. Т. 45, №11. С.2056-2061.

29. Simulation and design for stratified iron fiber absorbing materials / Xiao ling Yu, Xiacheng Zhang, Huahui Li, Huahui He // Materials and Design. 2002. V. 23. P.51-57.

30. Matrix formalism of electromagnetic wave propagation through multiple layers in the near-field region: Application to the flat panel display / Lee C.Y., Lee D.E., Kong Y.K. and others // Phis. Rev. E. 2003. V. 67. P.046605I

31. Photonic band gap from a stack of positive and negative index materials / Li Jensen, Zhou Lei, Chan C.T., and Sheng P. // Phis. Rev. Let. 2003. V. 90, №8. P.083901.

32. Звездин A.K. Магнитооптика тонких пленок / Звездин А.К., Котов В.А. -М.: Наука, 1988.

33. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями £ и ц / Веселаго В.Г. // УФН. 1967. Т. 92, №7. С.517.

34. Веселаго В.Г. О формулировке принципа Ферма для света, распространяющегося в веществах с отрицательным преломлением / Веселаго В.Г. // УФН. 2002. Т. 172, №10. С. 1215.

35. Беспятых Ю.И. Поверхностные поляритоны в композитных средах с временной дисперсией диэлектрической и магнитной проницаемостей / Беспятых Ю.И., Бугаев А.С., Дикштейн И.Е. // ФТТ. 2001. Т. 42. С.2048-2052.

36. Transmission properties of left-handed band-gap structures / Shadrivov I.V., Zharova N.A., Zharov A.A. and Kivshar Y. // http://xxx.lanl.gov, arxiv: physics.

37. Бреховских Л.М. Акустика слоистых сред / Бреховских Л.М., Годин О.А. -М.: Наука, 1989.

38. Бучельников В.Д. Связанные магнитоупругие и электромагнитные волны в магнетиках вблизи точек ориентационных фазовых переходов / Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. // ФММ. 1988. Т. 66. С.222-226.

39. Бучельников В.Д. Влияние магнитоупругой связи на отражение электромагнитной волны от ферродиэлектрика / Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. // ФТТ. 1992. Т. 34,.№11. С.3408-3411.

40. Бучельников В.Д. Влияние магнитоупругой взаимодействия в магнетиках на коэффициент отражения ЭМ волн / Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. // Акуст. Журн. 1994. Т. 40, №1. С.158-159.

41. Бабушкин А.В. Отражение электромагнитных волн от поверхности кубического ферродиэлектрика / Бабушкин А.В., Бучельников В.Д., Бычков И.В. // ФТТ. 2002. Т. 44, №12. С.2183.

42. Бучельников В.Д. Отражение электромагнитных волн от поверхности пластины феррита кубической симметрии / Бучельников В.Д., Бабушкин А.В., Бычков И.В. // ФТТ. 2003. Т. 45, №4. С.663.

43. Babushkin A.V. The reflection of electromagnetic waves at the surface of ferromagnetic insulator/non-magnetic metal layer structure / Babushkin A.V., Buchelnikov V.D., Bychkov I.V. // JMMM. 2002. V. 242-245, P2. P.955-957.

44. Бучельников В.Д., Бабушкин А.В., Бычков И.В., Шавров В.Г. // РЭ. 2003. Т. 48, №2. С.242.

45. Особенности связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в кубических ферромагнетиках в области ориентационных фазовых переходов / Бучельников В.Д., Бычков И.В., Бабушкин А.В., Шавров В.Г. // ФММ. 2000. Т. 90, №4. С.323-341.

46. Jha Vandana Composites based on waste-ferrites as microwave absorbers / Jha Vandana, Banthia Ajit K. // Indian J. Phys. A. 1989. V. 63, №5. P.514-525.

47. Lekner J. Nonreflecting stratifications / Lekner J. I I Can. J. Phys. 1990. V. 68, №9. P.738-748.

48. Harmut H.F. Antennas and waveguides for nonsinusoidal waves / Harmut H.F. -1984. 276 p.

49. Электродинамические характеристики композита диэлектрик-металл / Фу-терман Д.Е., Федий А.А., Бычков И.В., Бучельников В.Д., Шавров В.Г. // Радиотехника и электроника. 2008. №4. С.487-489.

50. Пономаренко В.И., Куприянов И.К., Журавлев С.И. // РЭ. 1992. Т. 37, №2. С.346.

51. Розанов К.Н. Фундаментальное ограничение для ширины рабочего диапазона радиопоглощающих покрытий / Розанов К.Н. // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, №5. С.526-530.

52. Пономаренко А.Т., Рывкина Н.Г., Чмутин И.А. // Междунар. науч.-техн. конф. "Полимерные композиты": сб. трудов. Гомель, 1998. - С.19.

53. Рязанов К.Н., Старостенко С.Н. // X Междунар. конф. по спиновой электронике и гировекторной электродинамике. М.: Моск. энерг. ин-т (Тех-нич. ун-т), 2001. - С.336.

54. Балашов A.M., Черкасов А.П., Хохлов М.А., др. // Сб. Физические и физико-химические свойства ферритов. Минск: Наука и техника, 1975. - С.203.

55. Olmedo L., Hourquebie P., Jousse F. // Handbook of Organic Conductive Molecules and Polimers. Wiley: New York, 1997. V. 3. P.367.

56. Ярив А. Оптические волны в кристаллах / Ярив А., Юх П. М.: Мир, 1987.

57. Мухин А.А. Магнитная спектроскопия антиферромагнитных диэлектриков. Редкоземельные ортоферриты / Мухин А.А., Прохоров А.С. // Труды ИОФ АН СССР. 1990. Т. 25. С. 162-222.

58. Буц А.В. Особенности свойств волоконных полимерных композитов с электропроводящими и магнитными поглотителями: дис. канд. хим. наук. / Буц А.В. М.: Ин-т хим. физики РАН, 2000.

59. Шнейдерман Я.А. Новые радиопоглощающие материалы / Шнейдерман Я.А. // Зарубежная радиоэлектроника. 1969. №6. С. 101-124.

60. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах / Бреховских JI.M. М.: Наука, 1973.-343 с.

61. Кравцов Ю.А. Геометрическая оптика неоднородных сред / Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. М.: Наука, 1980.

62. Добровенский В.В., Засовин Э.А., Мировицкий Д.И., Черепанов А.К. // Гиромагнитная бестоковая электроника. М.: Моск. энерг. ин-т (Технич. ун-т), 1998. Т. 2. С.191.

63. Лагарьков A.H. Эффективная магнитная проницаемость композитных материалов вблизи порога протекания / Лагарьков А.Н., Панина Л.В., Сары-чев А.К. // ЖЭТФ. 1987. Т. 93, вып. 1(7). С.215-221.

64. Искусственный парамагнетик / Казанцев Ю.Н., Костин М.В., Краф-тмахер Г.А. и др. // Радиотехника и электроника. 1994. №10. С. 1652-1655.

65. Vegni L. Electromagnetic field radiated by an electric point-source in the omega medium with circular cylindrical symmetry / Vegni L., Toscano A. // Proc. of Bianisotropics, 97, Glasgow, Scotland. Glasgow, 1997. - P.129-131.

66. Semenenko V.N. Microwave effective permeability of conductive helices / Se-menenko V.N., Raybov D.E. // Seminar on Electrodynamics of Chiral and Bianisotropic Media: Proc. of Bianisotropics, 93, Gomel, Belarus. Gomel, 1993. -P.l 16-120.

67. Resonance properties of bi-helix media at microwaves / Lagarkov A.N., Seme-nenko V.N., Chistiaev V.A. et al. // Electromagnetics. 1997. №3. P.213-237.

68. Киральные электродинамические объекты / Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. // УФН. 1997. Т. 167, №11. С.1201-1212.

69. Казанцев Ю.Н. СВЧ-магнитная проницаемость киральных сред. Взаимовлияние кирального и ферромагнитного резонансов в структуре среда-феррит / Казанцев Ю.Н., Крафтмахер Г.Ф. // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42, №3. С.277-283.

70. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы (обзор) / Третьяков С.А. // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, №10. С.1457-1470.

71. Шевченко В.В. Дифракция на малой киральной частице / Шевченко В.В. // Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40, №7. С.1777-1789.

72. Композиционные структуры с высокой СВЧ-магнитной проницаемостью, приближающейся к диэлектрической / Казанцев Ю.Н., Костин М.А., Крафтмахер Г.А., Шевченко В.В. // Письма в ЖТФ. 1991. Т. 17, №22. С. 19-24.

73. Казанцев Ю.Н. Структура киральная среда феррит: киральный - ферромагнитный резонанс / Казанцев Ю.Н., Крафтмахер Г.А. // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21, №17. С.61-67.

74. Золотухин И.В. Новые направления физического материаловедения / Золотухин И.В., Калинин Ю.Н, Стогней О.В. Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2000.

75. Гусев А.И. Нанокристаллические материалы / Гусев А.И., Ремпель А.А. -М.: Физматлит, 2001.

76. Nanomaterials: synthesis, properties and applications / eds. A.S. Edelstein, R.C. Cammarata. Bristol; Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 1996.

77. Harmuth H.F. Use of ferrites for absorption of electromagnetic waves / Har-muthH.F. //IEEE Trans. 1985. V. EMC-27, №2. P.100-102.

78. Левин Л. Теория волноводов / Левин Л. М.: Радио и связь, 1981.

79. Brown W.F., Jr. Thermal fluctuations of a single-domain particle / Brown W.F., Jr. //Phys. Rev. 1963. V. 130, №5. P.1677-1686.

80. Brown W.F., Jr. Thermal fluctuation of fine ferromagnetic particles / Brown W.F., Jr. // IEEE Trans. 1979. V. MAG-15, №5. P. 1196-1208.

81. Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67, вып. 3(9). С.1060.

82. Гехт Р.С., Игнатченко В.А., Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И. // ЖЭТФ. 1976. Т. 70, №4. С. 1300.

83. Кокорин В.В., Перекос А.Е. // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 27, №9. С.500.

84. Luttinger J.M. Theory of dipole interaction in crystals / Luttinger J.M., Tisza L. // Phys. Rev. 1946. V. 70, №11-12. P.954-964.

85. Гехт P.C., Игнатченко B.A. // Физика низких температур. 1981. Т. 7, №9. С.1176.

86. Белобров П.И. Основное состояние в системах с дипольным взаимодействием / Белобров П.И., Гехт Р.С., Игнатченко В.А. // ЖЭТФ. 1983. Т. 84, вып. 3, С. 1097-1108.

87. Clark D. Microwave processing of materials / Clark D., Sutton W.H. // Annu. Rev. Mater. Sci. 1996. V. 26. P.299-331.

88. Katz J.D. Microwave sintering of ceramics / Katz J.D. // Annu. Rev. Mater. Sci. 1992. V. 22. P.153-170.

89. Full sintering of powdered-metal bodies in a microwave field / Roy R., Agrawal D., Cheng J., and Gedevanishvili S. //Nature. 1999. V. 399. P.668-670.

90. Improved mechanical properties and microstructural development of microwave sintered copper and nickel steel PM parts / Anklekar R.M., Bauer K., Agrawal D.K. and Roy R. // Powder Metall. 2005. V. 48, №1. P.39-46.

91. Definitive experimental evidence for microwave effects: Radically new effects of separated E and H fields, such as decrystallization of oxides in seconds /

92. Roy R., Peelamedu R., Hurtt L., Cheng J. and Agrawal D. // Mat. Res. Innovat. 2002. V. 6, №3. P.128-140.

93. Yoshikawa N. Heating of metal particles in a single-mode microwave applicator / Yoshikawa N., Ishizuka E. and Taniguchi S. // Mater. Trans. 2006. V. 47, №3. P.898-902.

94. Anklekar R.M. Microwave sintering and mechanical properties of PM copper steel / Anklekar R.M., Agrawal D.K., and Roy R. // Powder Metall. 2001. V. 44, №4. P.355-362.

95. Inoue A. // Progress in Materials Science. 1998. V. 43. P.365.

96. He Y., Shiflet G J., and Poon S J. // Acta Metall. Mater. 1995. V. 43. P.83.

97. Kimura Т., Takizawa H., Ueda K. and Endo T. // Proc. Int. Conf. Microwave Chemistry. 2000. - P.335.

98. Roy R., Peelamedu R., Grimes C., Cheng J. and Agrawal D. // J. Mater. Res. 2002. V. 17. P.3008.

99. Roy R., Peelamedu R., Hurtt L., Cheng J.P., and Agrawal D. // Mater. Res. In-nov. V. 6. P.128.

100. Мальцев В.П., Шевченко B.B. //РИЭ. 1990. Т. 35. С.1084-1086.

101. Skeel R.D. A method for the spatial discretization of parabolic equations in one space variable / Skeel R.D. and M. Berzins // SLAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1990. V. 11. P.l-32.

102. Борн M. Основы оптики: пер. с англ. / Борн М., Вольф Э. М.: Наука, 1973.

103. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов / под ред. Б.З. Каценеленбаума. М.: Эдиториал УРСС, 2001.

104. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Ландау Л.Д., Лиф-шиц Е.М. М.: Наука, 1982.

105. Mishra P. Modeling of microwave heating of particulate metals / Mishra P., Sethi G., Upadhyaya A. // Metallurgical and materials transactions B. 2006. V. 37B. P.839-845.

106. Landauer R. // J. Appl. Phys. 1952. V. 23. P.779.

107. Bergman DJ. and Stroud D. in solid state physics. Advances in research and applications / edited by H. Ehrenreich and D. Turnbull (Academic Press). New York. 1992. V. 46. P. 147-269.

108. Stroud D. The effective medium approximations: some recent developments / Stroud D. // Superlattices and Microstructures. 1998. V. 23, №3/4. P.567-573.

109. Milton G.W. The theoiy of composites / Milton G.W. Cambridge, 2002.

110. Bruggeman D.A.G. // Ann. Phys. Leipzig. 1935. V. 24. P.636.

111. Hashin Z. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials / Hashin Z., Shtrikman S. // J. Appl. Phys. 1962. V. 33, №10. P.3125-3131.

112. Peng Z.-J. Effective permittivity of composite with core-shell type inclusions by self-consistent method / Peng Z.-J., Zhai P.-C., Zhang Q.-J, // Materials Science Forum. 2005. V. 492-493. P.89-94.

113. Rybakov K.I. Microwave heating of electrically conductive materials / Ryba-kov K.I., Semenov V.E. // Radiophysics and Quantum Electronics. 2005. V. 48, №10-11. P.888-895.

114. Microwave heating of conductive powder materials / Rybakov K.I., Semenov V.E., Egorov S.V., Eremeev A.G., Plotnikov I.V., Bykov Yu.V. // J. Appl. Phys. 2006. V. 99. P.023506.

115. Таблицы физических величин. Справочник / под ред. И.К. Кикоина. М.: Энергоатомиздат, 1991. - С. 1008.

116. D.E. Stillman, G.R. Olhoeft // Workshop on Radar Investigations of Planetary and Terrestrial Environments, February 7-10, 2005, Houston, Texas, USA. -Houston, 2005. P.6029.

117. High frequency complex permeability of iron particles in a nonmagnetic matrix / L.Z. Wu, J. Ding, H.B. Jiang, C.P. Neo, L.F. Chen, and C.K. Ong // J. Appl. Phys. 2006. V. 99, №8. P.083905.

118. Ashcroft N.W. Solid state physics / N.W. Ashcroft, N.D. Mermin. Holt, Rinehart and Winston, New York, NY, 1976.

119. Смайт В. Электростатика и электродинамика / Смайт В. М.: И*Л, 1954.