Приемники одиночных фотонов инфракрасного диапазона на основе лавинных фотодиодов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи /

АНИСИМОВ Андрей Александрович

ПРИЕМНИКИ ОДИНОЧНЫХ ФОТОНОВ ИНФРАКРАСНОГО ДИАПАЗОНА НА ОСНОВЕ ЛАВИННЫХ ФОТОДИОДОВ

Специальность 01.04.03- радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Медведев Андрей Викторович. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ст и. с ФТИ им А Ф Иоффе РАН Трифонов Алексей Сергеевич,

кандидат физико-математических наук, доцент каф. «Физика полупроводников и наноэлектроника» ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" Ушаков Александр Юрьевич.

Ведущая организация:

ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им проф. М.А. Бонч-Бруевича"

Защита состоится 29 декабря 2005 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229 01 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул, д. 29, П учебный корпус, ауд. 470.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".

Автореферат разослан 25 ноября 2005 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.01 доктор технических наук, профессор

Короткое А. С

20o(r4 l Uf/69

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Необходимость регистрации одиночных фотонов возникла достаточно давно, после фундаментальных работ М Планка и А.Энштейна. Первые приборы, позволяющие осуществить такую регистрацию, многокаскадные фотоэлектронные умножители (ФЭУ), были созданы в 30-х годах прошлого века. Дальнейшее совершенствование ФЭУ заключалось в расширении их оптического диапазона, увеличении коэффициента усиления Тенденция повышения быстродействия, квантовой эффективности и перехода от вакуумных приборов к полупроводниковым привела к созданию в 70-х годах твердотельных фотоэлектронных умножителей - лавинных фотодиодов (ЛФД).

В настоящее время все большее распространение получают волоконные системы, в которых излучение распространяется по одно- и многомодовым оптическим световодам. В таких системах используется излучение в диапазоне длин волн от 850 до 1600 нм (ближний ИК-диапазон) Разработка систем квантовой криптографии поставила задачу проектирования приемников фотонов, работающих в указанном диапазоне, имеющих высокую скорость счета, высокую квантовую эффективность и малую вероятность ложного срабатывания До настоящего времени разрабатываемые для работы в ближнем ИК-диапазоне приемники фотонов на основе ЛФД имели сравнительно небольшую скорость счета, ограниченную эффектом послелавинных срабатываний Малые вероятности темнового отсчета достигались за счет охлаждения ЛФД при помощи жидкого азота Для этих приемников не были в достаточной степени исследованы вопросы выбора оптимальной температуры, временного разрешения, а также влияние ряда параметров на характеристики приемника Этим вопросам, особенно актуальным для одного из основных применений приемников фотонов - систем квантовой криптографии, посвящена настоящая работа.

Целью диссертационной работы является разработка приемников фотонов для ближнего ИК-диапазона, удовлетворяющих условиям работы в составе систем квантовой криптографии (высокая скорость счета и квантовая эффективность при малой вероятности ложных отсчетов), исследование их характеристик и определение путей улучшения параметров.

Научная новизна результатов диссертационной работы

• Разработана новая схема регистрации тока лавинного пробоя, позволившая уменьшить число подводимых к ЛФД полосковых линий, что привело к уменьшению теплового потока и упростило конструкцию приемника

• Разработан и создан оригинальный автоматизированный стенд для измерения характеристик ЛФД. Стенд позволил получить набор зависимостей, необходимый для выбора параметров приемника при его настройке для решения определенной задачи.

• Впервые предложен и реализован метод селектирования лавинных пробоев по времени их возникновения, позволяющий на порядок снизить вероятность ложных срабатываний при высоких скоростях счета фотонов

• Продемонстрирована возможность оценки времен корреляции потока фотонов приемником, работающим в режиме стробирования Определены диапазоны времен корреляции, для которых возможна оценка Разработана новая методика, позволяющая расширить диапазон измерений в спектроскопии флуктуации интенсивности.

• Исследован спектр излучения ГпОаАэЛпР ЛФД, находящегося в режиме лавинного пробоя, и определены условия, при которых такое излучение может быть зарегистрировано приемником фотонов на базе аналогичного ЛФД.

Практическая ценность состоит в том, что результаты работы могут быть применены для создания приемников фотонов с высокими показателями и оценки их параметров Такие приемные устройства могут быть использованы в широкой области приложений квантовой оптики.

Научные положения, выносимые на защиту:

• Разработанная схема регистрации лавинных пробоев позволяет уменьшить число полосковых линий, подводимых к ЛФД, что, в свою очередь, значительно упрощает разработку приемников фотонов

• При проектировании приемников фотонов, предназначенных для конкретных задач, целесообразно использовать разработанный автоматизированный стенд Стенд позволяет получить необходимый для целей оптимизации набор характеристик

• Разработанная методика селектирования лавинных пробоев по времени возникновения позволяет на порядок снизить вероятность ложного срабатывания

приемника фотонов при высоких скоростях счета Данная методика может использоваться для всех типов ЛФД с разделенными областями поглощения и умножения

• Использование стробируемого режима работы приемников на основе ЛФД для оценки времени когерентности источника излучения позволяет расширить рабочий диапазон спектроскопии флуктуации интенсивности, проводимой на базе этих приборов

• В режиме лавинного пробоя ЛФД возникает оптическое излучение, мощность которого достаточна для регистрации приемником фотонов, построенном на аналогичном ЛФД.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• IV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, Старый Петергоф, 2002,

• VIII Всероссийская конференция по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах", Санкт-Петербург,

2004,

• Международная конференция "Lasers for Measurements and Information Transfer 2004", SPŒ, Санкт-Петербург, 2004,

• IX Всероссийская конференция по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах", Санкт-Петербург,

2005,

• Международная конференция "Lasers for Measurements and Information Transfer 2005", SPIE, Санкт-Петербург, 2005.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложения Общий объем работы страниц, в том числе ^ страниц с рисунками, страниц с таблицами, список литературы составляет Я наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе, являющейся обзором литературы, приведены результаты исследований ЛФД и как детектора фотонов и как полупроводниковой структуры Также в обзоре литературы рассмотрены основные схемы включения, отмечены их преимущества и недостатки При рассмотрении схем подавления лавинных пробоев отмечается, что по существу процесс лавинного пробоя в различных ЛФД происходит одинаково - он не зависит от типа и структуры ЛФД

В п. 1.1 в ходе рассмотрения процесса лавинного пробоя в полупроводниковых диодах определены характерные величины токов пробоя, лежащие в диапазоне от 100 мкА до единиц мА Здесь же указаны основные типы структур ЛФД Среди прочих можно выделить плаяарную гетероструктуру с разделенными областями поглощения фотонов (1пР) и умножения фотогенерированных носителей (ГпОаАв), имеющую минимум шумов и максимум квантовой эффективности Подводящий оптическое излучение световод в ЛФД такой конструкции расположен со стороны под ложки (1пР)

Также в данном пункте приведены характеристики ЛФД в линейном режиме и указаны основные параметры - величины темновых токов, максимальный коэффициент умножения и чувствительность Особое внимание уделено зависимости напряжения пробоя от температуры.

В п. 1.2 проанализирован режим счета фотонов лавинными фотодиодами Для того, чтобы использовать ЛФД в составе приемника фотонов, необходимо включить его в особом режиме Во многих приложениях и, в частности, в системах квантовой криптографии, рассмотренных в статьях [1-3], заранее известно время прихода фотона По результатам анализа данных литературы можно сделать заключение о несомненном преимуществе так называемого стробируемого режима при использовании априорной информации о времени прихода фотонов В таком режиме на ЛФД подается постоянное смещение (исм), меньшее напряжения пробоя (Ищ,) и короткий импульс, называемый стробирующим, амплитудой и,^ и длительностью ^Сф- повышающий напряжение смещения и переводящий ЛФД в активный режим (рисунок 1)

Стробирующий импульс подается в момент времени ожидаемого прихода фотона Во время действия импульса ЛФД работает подобно счетчику Гейгера' один фотогенерированный носитель вызывает лавинный пробой, ток которого имеет величину от сотен микроампер до единиц миллиампер Импульс тока регистрируется внешним устройством, вырабатывающим сигнал, свидетельствующий о срабатывании приемника

Для возникновения пробоя необходимо выполнение по крайней мере двух условий' напряжение на ЛФД должно превышать напряжение пробоя и в обедненном слое должен быть сгенерирован носитель заряда Если за время носитель не появится, пробой не произойдет

и

и

пр

^стр

1стр

I

Рис 1 Форма напряжения, подаваемого на ЛФД

Из анализа данных литературы можно сделать вывод о том, что существует несколько процессов, приводящих к появлению ложных срабатываний. Это тепловая генерация носителей заряда в ЛФД, туннелирование и эмиссия захваченных ловушками носителей заряда [4]. Последняя приводит к появлению так называемых послелавинных срабатываний, проявляющихся в виде одного или нескольких ложных отсчетов, возникающих после очередного срабатывания приемника.

В п. 13 рассматриваются вопросы проектирования приемников фотонов. Среди них - вопросы охлаждения, выбора величины напряжения смещения, амплитуды, длительности и частоты стробирующих импульсов

Также, в данном пункте рассмотрена задача снижения вероятности ложных срабатываний устройства, регистрирующего ток лавинного пробоя Мешающим фактором здесь являются импульсы токов заряда собственной емкости ЛФД, возникающие во время действия фронта и спада стробирующего импульса К настоящему времени разработано несколько вариантов компенсации таких помех' вычитание на входном дифференциальном усилителе [6], компенсация при помощи коаксиальных линий [7], компенсация на ВЧ-мосте [8] и регистрация изменения амплитуды помех [9]. Каждый метод имеет свои преимущества и недостатки. Вместе с тем, все они при прочих равных условиях дают примерно одинаковые результаты.

В п. 1.4 рассматриваете* решение вопросов моделирования ЛФД Большинство изученных работ, одной из которых является [4], посвящено вычислению характеристик в линейном режиме В отдельных работах, например [5], изучены и промоделированы механизмы распространения лавинного пробоя, вычислены вероятности его возникновения и прекращения

В результате изучения работ, посвященных ТпваАк/ТпР ЛФД, были выяснены их характеристики спектральной чувствительности в линейном режиме работы Нет оснований полагать, что спектральная характеристика ЛФД в режиме счета фотонов отличается от приведенных в литературе Диапазон рабочих длин волн ЛФД - от 0,9 до 1,6 мкм Нижняя граница (0,9 мкм) определяется возрастающим поглощением излучения в подложке, а верхняя (1,6 мкм) - шириной запрещенной зоны слоя поглощения

В п. 1.5 приведен обзор применений приемников фотонов Среди них - квантовая криптография, рефлектометр ия, телепортация состояния фотонов, квантовые неразрушающие измерения и т.д. Особое внимание уделено системам квантовой криптографии, имеющим тенденцию быстрого развития Отчетливо прослеживается прогресс в увеличении скорости передачи ключа - с 100 бит/с до более 1000 бит/с, а также в увеличении расстояния, при котором система остается защищенной - с 10 км до 150200 км.

Отмечены также перспективные направления развития прикладной оптики, в частности, исследования в области квантовых вычислений, также требующие использования приемников фотонов.

Материалы обзора послужили основой для дальнейших расчетов и стали начальным приближением в вопросах проведения экспериментов Были выяснены недостатки существующих приемников, прежде всего, низкие скорости счета. Также отмечено отсутствие рекомендаций по выбору параметров рабочего режима приемника (исм, и^р и т.д), обеспечивающих получение требуемых характеристик

Во второй главе рассматривается моделирование работы ЛФД в режиме детектирования фотонов Расчет характеристик ЛФД позволяет определить его потенциальные возможности.

В п. 2.1 рассчитывается распределение напряженности электрического поля в слоях поглощения и умножения Результаты расчета позволяют вычислить падение напряжения на ЛФД в различных режимах работы Сопоставление расчетных и паспортных данных ЛФД свидетельствует о правильности выбора параметров модели

В п. 2.2 производится оценка величины генерацнонно-рекомбинационного и туннельного токов при различных температурах, а также квантовой эффективности.

Известно, что статистика появления носителей заряда в обедненном слое - пуассоновская На этом основании, с использованием расчетных данных о средней интенсивности процесса, вычисляется вероятность появления носителя во время действия строб ирующего импульса.

Важным является расчет вероятности включения (или инициирования) лавинного пробоя, проведенный в п.2.2.2. Именно она, в основном, и определяет квантовую эффективность приемника фотонов Квантовая эффективность, применительно к приемникам фотонов, традиционно понимается как вероятность срабатывания приемника при условии достижения фотоном фотодиода Как правило, она находится в пределах 1020% на длине волны 1,3 мкм

В результате проведенных вычислений были получены следующие оценки:

• При температуре -60 "С происходит, в среднем, генерация в обедненном слое одного носителя за 16 мкс

• Как правило, в экспериментах по счету фотонов значение "эффективной" длительности стробирующего импульса составляет величину около 2 не Под "эффективной" длительностью понимается интервал времени, в течение которого приемник регистрирует фотоны с практически постоянной вероятностью, близкой к максимальному значению «Эффективная» длительность стробирующего импульса из-за различного рода переходных процессов, меньше реальной на 1-2 не При этом условии вероятность генерации носителя в момент действия импульса равна 1,25-Ю"4 (для Ц,=4нс).

• Для амплитуды стробирующего импульса, равной 5 В, вероятность инициирования лавины дыркой равна Рд=0,17 (в рассматриваемом ЛФД пробой инициируют дырки).

• В итоге при температуре -60 °С максимальная квантовая эффективность составляет 13,6% при вероятности темнового отсчета Рто=3,3 10"5 Указанное значение рабочей температуры является типичным дня приемников на основе ЛФД со структурой ЬЮаАзЛпР.

По данным литературы полученные значения 0 и Рто свидетельствуют о возможности использования ЛФД в составе систем квантовой криптографии. Проведенные расчеты определяют теоретически достижимые параметры приемника фотонов на базе ЛФД рассматриваемой структуры.

Третья глава посвящена вопросам практической реализации приемника фотонов

Пункт 3.1 содержит описание типовой структурной схемы приемника фотонов (рис. 2).

Стабилизированный источник напряжения смещения

Устройство подавления послелавинных срабатываний

41

Формирователь . ЛФД,

импульсов термостат

Усилитель и компаратор

Устройство синхронизации

Счетчик/ частотомер

вход стробирующего импульса

Оптоволокно

Рис 2 Структурна* схема приемника фотонов

Приемник фотонов состоит из нескольких блоков Устройство синхронизации обеспечивает совмещение по времени поступающих на ЛФД оптического и стробирующего импульсов Оптический импульс формировался полупроводниковым лазером Длительность оптического импульса по уровню половинной мощности составляла 200 пс, что много меньше длительности стробирующих импульсов - от 3 до 7 не Для обеспечения входного потока со средним числом фотонов менее 0,1 фотона/импульс, оптический импульс пропускался через аттенюатор, имеющий коэффициент ослабления около 80 дБ (см также рис.3)

Известно, что для периодов следования импульсов, меньших 10 мкс, становится заметным эффект послелавинного срабатывания Вероятность послелавинного срабатывания имеет сильную зависимость от интервала между стробирующими импульсами Схема подавления послелавинных срабатываний уменьшает указанную вероятность путем пропуска нескольких строб ирующих импульсов после срабатывания приемника

Формирователь импульсов служит для преобразования входных синхроимпульсов в стробирующие импульсы, имеющие заданную амплитуду и длительность Детальное описание формирователя приведено в п.3.2 Он построен на диодах с накоплением заряда, что позволило с высокой точностью регулировать временное положение фронта и спада стробирующего импульса.

Усилитель и компаратор обеспечивают регистрацию тока лавинного пробоя и подавление ложных срабатываний при воздействии импульсных токов заряда емкости ЛФД Особенности реализации данного устройства и преимущества разработанной автором схемы обсуждаются в п.3.3

Для обеспечения охлаждения до рабочей температуры ЛФД помещен в термостатированный холодильник, построенный на элементах Пельтье В зависимости от количества ЛФД, используемых в составе приемника, требуется обеспечить соответствующую холодопроизводигельность, лежащую в диапазоне от сотен мВт до единиц Вт Спроектированные для этих целей системы охлаждения рассмотрены в п.3.4 Наилучшие характеристики (отношение холодопроизводительности к потребляемой мощности) были достигнуты при использовании трехступенчатого элемента Пельтье с воздушным охлаждением Охлаждаемым объектом являлся один ЛФД Минимальная температура диода составила - 70°С.

Счетчик/частотомер позволяет фиксировать количество срабатываний за единицу времени.

В п.3.5 рассмотрена реализация приемника фотонов, предназначенная для работы в составе системы квантовой криптографии В такой системе требуется применение двух приемников, имеющих идентичные характеристики

Разработанное устройство включало в себя два приемника, имеющих общий термостатированный холодильник. Оно позволяло компенсировать как различия в характеристиках ЛФД, так и различия в передаточных характеристиках электрических схем Устройство являлось функционально законченным и имело входные и выходные интерфейсы с ТТЛ-уровнями

Лавинные фотодиоды, от экземпляра к экземпляру, имеют различные напряжения пробоя и величины темновых токов Оптимизация параметров ЛФД для конкретной задачи невозможна без достаточно полного набора характеристик фотодиода в режиме счета фотонов Разработке измерительного стенда, позволившего получить такие характеристики, и методологии измерений посвящена четвертая глава

В п.4.1 рассматривается стенд, схема которого представлена на рисунке 3 Стенд позволяет автоматически получить наборы зависимостей вероятности темновых и послелавинных срабатываний, а также квантовой эффективности от температуры при различных напряжениях смещения

Рисунок 4 поясняет методику измерения вероятности послелавинного срабатывания Оптический импульс подавался синхронно с первым стробирующим импульсом Цифры над импульсами показывают положение переключателя на рисунке 3 Таким образом, первый счетчик регистрирует срабатывания приемника, вызванные оптическими импульсами, а второй - послелавинные срабатывания Темновые отсчеты регистрировались первым счетчиком при выключенном источнике излучения Интервал времени между импульсами 1 и 2 соответствует времени релаксации ЛФД В большинстве

экспериментов оно было равно 1 мкс, а период следования оптических импульсов 10 мкс.

Рис 3 Схема стенда для проведения измерений

Оптический импульс

1 2

1 2

Рис. 4 Диаграмма работы стенда

В п.4.2 исследуется временное разрешение приемника По результатам экспериментов определена возможная причина уменьшения «эффективной» длительности стробирующего импульса Она заключается в сравнительно медленном увеличении напряженности поля в слое умножения при быстром увеличении напряжения смещения (во время действия стробирующего импульса) Таким образом, квантовая эффективность также медленно возрастает, прежде чем достигнуть установившегося значения.

В п.4.3 представлены зависимости, являющиеся результатом обработки данных, полученных на стенде, и характеризующие конкретный экземпляр ЛФД Один из наборов таких зависимостей показан на рисунке 5

Рис 5 Зависимости вероятности темнового отсчета Р„ от квантовой эффективности (? при различных температурах Частота импульсов 100 кГц, средняя интенсивность оптического потока

0,03 фотона/импульс

На основании этих и ряда других зависимостей можно выбрать напряжение смещения, параметры стробирующих импульсов и температуру ЛФД, обеспечивающие требуемое соотношение между квантовой эффективностью и вероятностью ложных срабатываний. Процесс измерений на стенде универсален и может применяться для получения характеристик ЛФД, имеющих большой разброс напряжений пробоя, величины темнового тока и чувствительности.

Пункт 4.4 посвящен схеме приемника с селектированием лавинных пробоев по времени их включения.

В ходе проведения экспериментов были выяснены особенности работы ЛФД, позволяющие добиться улучшения параметров приемника фотонов в целом В частности, было отмечено, что моменты включения лавинных пробоев, возникающих из-за эффекта

11

послелавинного срабатывания, располагаются, преимущественно, в начале стробирующего импульса Для выяснения причины появления такой закономерности были использованы результаты проведенных ранее (п 4 2) экспериментов, выявившие наличие кратковременного возрастания напряженности электрического поля в слое поглощения ЛФД, следствием которого является увеличение вероятности туннелирования и, соответственно, послелавинных срабатываний.

Было проведено исследование зависимости квантовой эффективности от временного смещения оптического импульса относительно стробирующего Показано, что смещение оптического импульса к спаду стробирующего не приводит к уменьшению квантовой эффективности. За счет этого оказалась возможной селекция лавинных пробоев по времени их включения, что, в свою очередь, позволило отличать ложные срабатывания от истинных.

Схемотехническая реализация указанной методики заключалась в преобразовании длительности лавинных пробоев в амплитуду с последующей селекцией при помощи компараторов с различными порогами срабатывания (рисунок 6).

Рис б Пороги срабатывания компараторов и положение оптического импульса относительно

Оптический импульс был смещен по времени к спаду стробирующего импульса. В результате удалось снизить вероятность ложного срабатывания в 10 раз при незначительном (на 10%) уменьшении квантовой эффективности. Уменьшение вероятности ложного срабатывания за счет уменьшения длительности стробирующего импульса менее эффективно, так как переходные процессы, описанные в п.4.2, приводят к резкому уменьшению квантовой эффективности.

Послвлавинное

срабатывание Срабатывание по \ оптическому импульсу

Импульсы заряда емкости ЛФД

стробирующего

Созданная методика применима для любых частот повторения сгробирующих импульсов и тем эффективнее, чем выше частота Приведенные выше результаты были получены на частоте 1 МГц.

В пятой главе рассматриваются некоторые аспекты применения приемников фотонов

В п.5.1 рассматривается вопрос измерения статистики фотонов и определяются границы применимости приемника для оценки времен корреляции потока фотонов

Стробируемый режим работы делает возможной оценку времен корреляции потока фотонов, сравнимых с длительностью стробирующего импульса, то есть, от 2 до 10 не За счет этого рабочий диапазон спектроскопии корреляций интенсивности с применением ЛФД существенно расширяется Разработанная методика проведения таких оценок заключается в исследовании характера зависимости числа отсчетов приемника от длительности стробирующего импульса

Требование малой интенсивности входного потока (0,1 фотона/импульс и менее) и невысокая квантовая эффективность накладывают ограничение на диапазон измеряемых времен корреляции при анализе взаимной корреляции между моментами срабатывания приемника (обычная реализации спектроскопии корреляций интенсивности, [10]) Минимальное время корреляции, оцениваемое таким способом, составляет около 100 периодов следования стробирукицих импульсов На частоте 1 МГц оно равно 100 мке, что позволяет оценить ширину линии 10 кГц и менее.

В п.5.2 рассматриваются особенности применения приемников фотонов в составе систем квантовой криптографии Параметром, характеризующим работоспособность системы, является вероятность ошибки передачи квантового бита (<ЗВЕ11) В работе показано, что при рВЕК=10% и частоте следования сгробирующих импульсов 1 МГц для получения максимальной квантовой эффективности достаточно охладить ЛФД до температуры около -40°С Дальнейшее охлаждение не приводит к увеличению квантовой эффективности

Одна из особенностей работы приемников фотонов - обратное излучение ЛФД -требует пристального внимания как паразитный фактор в системах квантовой криптографии и массивах фотоприемников Изучению этих особенностей посвящен п.5.3 В нем описывается эксперимент по измерению интенсивности излучения ЛФД

В эксперименте измерялась интенсивность излучения ЛФД во время действия на него стробирующего импульса такой амплитуды, что вероятность возникновения лавинного пробоя была близка к 1 Выходное излучение пропускалось через спектральный фильтр В качестве регистрирующего устройства был применен

построенный на базе аналогичного ЛФД приемник фотонов, число срабатываний (в единицу времени) которого было пропорционально излучаемой мощности

Как видно из рисунка 7, спектр излучения имеет максимум в диапазоне 1,4-1,5 мкм, излучаемая мощность при этом достигает величины 1 пВт и более Указанные длины волн соответствуют ширине запрещенной зоны слоя поглощения (соединение ЬЮаАв) Отсюда следует вывод, что область пробоя в данном случае достигает слоя поглощения Излучение в слое умножения (1пР), имеющее максимум в районе 900 нм, поглощается подложкой (1пР) и его интенсивность на выходе ЛФД крайне мала

X, нм

Рис 7 Зависимость числа отсчетов от длины волны

В заключении сформулированы основные результаты работы:

• Разработан и практически реализован приемник фотонов на базе ЛФД со структурой ЫРЛпОаАв Произведена оценка основных параметров приемника Выработаны методики и проведены измерения квантовой эффективности, вероятности темнового отсчета и послелавинного срабатывания при фиксированных температурах, напряжении смещения, амплитуде и длительности стробирующих импульсов, а также частоте их повторения

• На основе проведенных измерений сделано заключение о необходимости разработки автоматизированного средства измерений Создан стенд, удовлетворяющий поставленным требованиям. Проведены измерения в автоматическом режиме наборов основных характеристик - зависимостей квантовой эффективности, вероятности послелавинного срабатывания и темнового

отсчета от температуры при различных напряжениях смещения от 35 до 70 В На основе полученных данных построены зависимости, при помощи которых можно выбирать рабочую точку для достижения заданных параметров приемника

• Разработана методика улучшения параметров приемника, а именно, уменьшения вероятности послелавинного срабатывания и темнового отсчета Продемонстрировано уменьшение указанных вероятностей вероятностей в 25 и в 4 раза соответственно Методика эффективно работает при высоких частотах повторения стробирующих импульсов.

• Показано, что приемник фотонов в рассматриваемом режиме может использоваться для оценки времени корреляции однофотонного потока и определены диапазоны времен корреляции - порядка длительности стробирующего импульса - от 0,5 до 10 не и много больше периода следования импульсов - от 100 мке (для частоты повторения импуАсов 1 МГц)

• Измерена спектральная характеристика оптической мощности, излучаемой ЛФД во время лавинного пробоя Характеристика имеет максимум в диапазоне 1,4-1,5 мкм. Методика измерений позволяет определить пороговое значение напряжения смещения, при котором интенсивность излучения резко уменьшается

ЛИТЕРАТУРА

1. D. S. Bethune, W Р Risk An autocompensating fiber-optic quantum cryptography system based on polarization splitting of light // IEEE J Quant Elect, 1998, v. 36, p. 340, 2 Д Боумейстер, А Экерт, А.Цайлингер. Физика квантовой информации Москва, "Постмаркет", 2002. - 376 е.,

3. С. Я. Килин, Квантовая информация // УФН, 1999, т. 169, № 5, стр. 507,

4. L. Е Tarof, J. Yu et al., Design and whole wafer performance of separate absorption, grading, charge and multiplication InP/InGaAs avalanche photodiodes // Proc of SPIE, 1994, v. 2149, p.290,

5 К -S. Hyun, C.-Y. Park, Breakdown characteristics in InP/InGaAs avalanche photodiode with p-i-n multiplication layer structure // J. Appl. Phys, 1997,. v. 81, № 2, p.974,

6 S Cova, M Ghioni, A Lacaita, C. Samori and F Zappa. Avalanche Photodiodes and Quenching Circuits for Single-Photon Detection // Appl. Opt., 1996, v 35, n 12, pp 1956-1976,

7. D S. Bethune, R. G Devoe et al., United States Patent, No.: US 6,218,657 Bl, 2001, Apr.17, 8 A. Tomita, K. Nakamura, A balanced gated-mode photon detector for qubit discrimination in 1550 nm // http:xxx arxiv org/quant-ph/0206150 vl, 21 Jun 2002,

9 A. Yoshizawa, R. Kaji, H Tsuchida 10.5 km ber-optic quantum key distribution at 1550 nm with a key rate of 45 kHz // Jap. J. of Appl Phys., 2004, v. 43,6A, p L735, 10. Г Камминс, Э. Пайк. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов Москва, "Мир", 1978. - 584 с.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Анисимов А А Детектор единичных фотонов на лавинном фотодиоде // Тезисы докладов VI Всероссийской научной конференции студентов-радиофизиков, Старый Петергоф, 2002, с. 6-7,

2 Анисимов А.А. Исследование характеристик лавинных фотодиодов в режиме детектирования фотонов // Материалы VIII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах", Санкт-Петербург, 2004, с. 62,

3 Anisimov А.А, Markov S I, Medvedev А V Using InP/InGaAs avalanche photodiodes for 1 3 цтп photon détection // Proc of SPIE, 2004, vol 5447, pp 199-206,

4 Анисимов A A , Макаров В Исследование спектра излучения лавинного фотодиода // Материалы IX Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах", Санкт-Петербург, 2005, с 114-115,

5 Анисимов А А Однофотонный приемник для ИК-диапазона // Труды научно-технической конференции "Новая политика инновационных и наукоемких технологий", Санкт-Петербург, 2005, с 275-277,

6 Анисимов А А Улучшение характеристик стробируемых детекторов фотонов // Тезисы докладов конференции "Лазеры Измерения Информация", Санкт-Петербург, 2005, с 61-62

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 24.11 2005 Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 187Ь

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 Тел.: 550-40-14

Тел./факс: 247-57-76

»24629

РНБ Русский фонд

2006-4 26589

Введение

1. Обзор литературы

1.1. Исследование лавинного пробоя в полупроводниковых структурах

1.2. Детектирование фотонов лавинными фотодиодами.

1.3. Приемники фотонов.

1.4. Численное моделирование процессов в ЛФД.

1.5. Области применения приемников фотонов

1.5.1. Квантовая криптография.

1.5.2. Спектроскопия корреляции интепсивпостей.

2. Модель ЛФД в режиме детектирования фотонов

2.1. Распределение напряженности электрического поля в ЛФД.

2.2. Параметры ЛФД в режиме счета фотонов.

2.2.1. Вероятность темпового отсчета и квантовая эффективность

2.2.2. Вероятность включения лавинного пробоя.

3. Проектирование приемника фотонов на базе лавинного фотодиода

3.1. Основные принципы проектирования приемников фотонов.

3.2. Формирователь стробирующих импульсов и схема питания ЛФД.

3.3. Устройство регистрации срабатываний ЛФД.

3.4. Термоэлектрический холодильник.

3.5. Приемник фотонов для системы квантовой криптографии.

4. Применение автоматизированного стенда для разработки приемника фо тонов

4.1. Автоматизированный стенд для измерения параметров ЛФД.

4.2. Исследование временного отклика приемника фотонов.(

4.3. Результаты автоматизированных измерений характеристик ЛФД.

4.4. Методы улучшения характеристик приемника фотонов

5. Некоторые аспекты применения приемника фотонов

5.1. Измерение статистики фотонов.

5.2. Применение приемников фотонов в системах квантовой криптографии

5.3. Излучение лавинных фотодиодов в режиме счета фотонов.

Необходимость регистрации одиночных фотонов возникла еще в начале XX века, после фундаментальных работ М. Планка и А.Эйнштейна. Первые приборы, позволяющие осуществить такую регистрацию, многокаскадные фотоэлектронные умножители (ФЭУ), были созданы в 30-х годах прошлого века. Дальнейшее совершенствование ФЭУ заключалось в расширении их оптического диапазона и увеличении коэффициента усиления. Тенденция повышения быстродействия, квантовой эффективности и перехода от вакуумных приборов к полупроводниковым привела к созданию в 70-х годах твердотельных фотоэлектронных умножителей - лавинных фотодиодов (ЛФД).

В настоящее время все большее распространение получают волоконные системы, в которых излучение распространяется по одно- и многомодовым оптическим световодам. В таких системах используется излучение в диапазоне длин волн от 850 до 1600 нм (ближний И К-диапазон). Разработка систем квантовой криптографии поставила задачу проектирования приемников фотонов, работающих в указанном диапазоне, имеющих высокую скорость счета, высокую квантовую эффективность и малую вероятность ложного срабатывания. До настоящего времени разрабатываемые для работы в ближнем И К-диапазоне приемники фотонов на основе ЛФД имели сравнительно небольшую скорость счета, ограниченную эффектом послелавиппых срабатываний. Малые вероятности темпового отсчета достигались за счет охлаждения ЛФД при помощи жидкого азота. Для этих приемников не были в достаточной степени исследованы вопросы выбора оптимальной температуры, временного разрешения, а также влияние ряда параметров на характеристики приемника. Необходимость проведения подобных исследований проистекает из того, что изначально ЛФД были ориентированы на работу в качестве чувствительных фотоприемников-усилителей (с коэффициентами усиления до нескольких десятков). При работе в качестве детектора фотонов ЛФД переводится в режим, близкий к лавинному пробою. Одиночный фотон в таком режиме способен вызвать лавинный пробой. Именно ток пробоя и позволяет зарегистрировать акт поглощения фотона. Тем не менее, поскольку данный режим не является стандартным, существует достаточно большое количество параметров схемы включения, изменение которых позволяет добиться улучшения характеристик приемника фотонов в целом.

Целью диссертационной работы является разработка приемников фотонов для ближнего И К-диапазона, удовлетворяющих условиям работы в составе систем квантовой криптографии (высокая скорость счета и квантовая эффективность при малой вероятности ложных отсчетов), исследование их характеристик и определение путей улучшения параметров.

Научная новизна:

• Разработана новая схема регистрации тока лавинного пробоя, позволившая уменьшить число подводимых к ЛФД полосковых линий, что привело к уменьшению теплового потока и упростило конструкцию приемника.

• Разработан и создан оригинальный автоматизированный стенд для измерения характеристик ЛФД. Стенд позволил получить набор зависимостей, необходимый для выбора параметров приемника при его настройке для решения определенной задачи.

• Впервые предложен и реализован метод селектироваиия лавинных пробоев по времени их возникновения, позволяющий на порядок снизить вероятность ложных срабатываний при высоких скоростях счета фотонов.

• Продемонстрирована возможность оценки времен корреляции потока фотонов приемником, работающим в режиме стробирования. Определены диапазоны времен корреляции, для которых возможна оценка. Разработана новая методика, позволяющая расширить диапазон измерений в спектроскопии флуктуашш интенсивности.

• Продемонстрирована возможность оценки времен корреляции потока фотонов приемником, работающим в режиме стробирования. Определены диапазоны времен корреляции, для которых возможна оценка. Разработана новая методика оценки, расширяющая рабочий диапазон спектроскопии флуктуаций интенсивности.

• Исследован спектр излучения 1пСаА*/ 1пР ЛФД, находящегося в режиме лавинного пробоя, и определены условия, при которых такое излучение может быть зарегистрировано приемником фотонов на базе аналогичного ЛФД.

Положения, выносимые на защиту:

• Разработанная схема регистрации лавинных пробоев позволяет уменьшить число полосковых линий, подводимых к ЛФД, что, в свою очередь, значительно упрощает разработку приемников фотонов.

• При проектировании приемников фотонов, предназначенных для конкретных задач, целесообразно использовать разработанный автоматизированный стенд. Стенд позволяет получить необходимый для целей оптимизации набор характеристик.

• Разработанная методика селектирования лавинных пробоев по времени возникновения позволяет па порядок снизить вероятность ложного срабатывания приемника фотонов при высоких скоростях счета. Данная методика может использоваться для всех типов ЛФД с разделенными областями поглощения и умножения.

• Использование стробируемого режима работы приемников на основе ЛФД для оценки времени когерентности источника излучения позволяет расширить рабочий диапазон спектроскопии флуктуаций интенсивности, проводимой на базе этих приборов.

• В режиме лавинного пробоя ЛФД возникает оптическое излучение, мощность которого достаточна для регистрации приемником фотонов, построенном на аналогичном ЛФД.

Диссертация состоит из пяти глав. В первой главе, являющейся обзором литературы, приведены результаты предшествующих исследований ЛФД и как детектора фотонов и как полупроводниковой структуры.Разумеется, невозможно говорить о свойствах детектора, не зная процессов, происходящих внутри самого диода.

Также в обзоре литературы приводится краткий анализ основных схем включения, оценка их преимуществ и недостатков. При рассмотрении схем подавления пробоя не акцентируется внимание на типе и структуре ЛФД, поскольку по существу процесс лавинного пробоя в различных ЛФД происходит одинаково. Детально структура фотодиода на основе соединения 1пСаАв/ 1пГ рассматривается во второй главе. Там же анализируется связь параметров полупроводниковой структуры и характеристик диода как детектора фотонов. Такая связь очень важна, так как позволяет попять закономерности работы ЛФД и оптимизировать их в соответствии с заданным критерием.

Третья глава посвящена схемотехнической реализации приемника фотонов. В ней рассмотрены различные варианты построения регистрирующих ток лавинного пробоя устройств, а также систем охлаждения. В заключительной части приведено описание функционально законченного приемника для работы в составе системы квантовой криптографии.

Для успешной оптимизации параметров ЛФД под конкретную задачу необходимо иметь достаточно полный набор характеристик фотодиода в режиме счета фотонов. Разработке измерительного стенда и методологии измерений посвящена четвертая глава. В ходе проведения экспериментов выяснились некоторые особенности поведения ЛФД. Часть из них позволяет добиться улучшения параметров приемника фотонов в целом. Заключительная часть главы посвящена модернизированной схеме приемника и анализу ее работы.

В пятой главе рассматриваются особенности применения ЛФД, работающего в режиме стробирования. В первой части рассматривается вопрос оценки параметров потока фотонов и определяются границы применимости приемника для оценки времен корреляции.

Во второй части обсуждаются вопросы выбора режима работы приемника в составе системы квантовой криптографии.

Одна из особенностей работы приемников рассматриваемого типа - обратное излучение ЛФД - требует пристального внимания как паразитный фактор в системах квантовой криптографии и при организации массивов фотоприемников. Изучению этих особенностей посвящена заключительная часть последней главы.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

• Разработан и практически реализован приемник фотонов па базе ЛФД со структурой 1пР/ГиСаАз. Произведена оценка основных параметров приемника. Выработаны методики и проведены измерения квантовой эффективности, вероятности темпового отсчета и послелавинного срабатывания при фиксированных температурах, напряжении смещения, амплитуде и длительности стробирующих импульсов, а также частоте их повторения.

• На основе проведенных измерений сделано заключение о необходимости разработки автоматизированного средства измерений. Создан стенд, удовлетворяющий поставленным требованиям. Проведены измерения в автоматическом режиме наборов основных характеристик - зависимостей квантовой эффективности, вероятности послелавинного срабатывания и темпового отсчета от температуры при различных напряжениях смещения от 35 до 70 В. На основе полученных данных построены зависимости, при помощи которых можно выбирать рабочую точку для достижения заданных параметров приемника.

• Разработана методика улучшения параметров приемника, а именно, уменьшения вероятности послелавинного срабатывания и темпового отсчета. Продемонстрировано уменьшение указанных вероятностей вероятностей в 25 и в 4 раза соответственно. Методика эффективно работает при высоких частотах повторения стробирующих импульсов.

• Показано, что приемник фотонов в рассматриваемом режиме может использоваться для оценки времени корреляции однофотонного потока и определены диапазоны времен корреляции — порядка длительности стробирующего импульса — от 0,5 до 10 не и много больше периода следования импульсов - от 100 мке (для частоты повторения импульсов 1 МГц).

• Измерена спектральная характеристика оптической мощности, излучаемой ЛФД во время лавинного пробоя. Характеристика имеет максимум в диапазоне 1,4-1,5 мкм. Методика измерений позволяет определить пороговое значение напряжения смещения, при котором интенсивность излучения резко уменьшается.

Заключение

1. G. McKay. Avalanche Breakdown in Silicon // Physical Review, 1954, v 94, n 4, pp877-884,

2. A. G. Chynoweth, K. G. McKay. Photon emission from avalanche breakdown in silicon // Physical Review, 1956, v 102, 2, p. 369,

3. R. H. Haitz, A. Goetzberger. Avalanche effects in silicon p-n junctions. Localazed photomultiplication studies onmicroplasmas// J.oiAppl. Phys., 1963, v34,6, p. 1581,

4. A. G. Chinoweth, G. L. Pearson. Effect on dislocations on breakdown in silicon p-n junctions //J. of Appl. Phys., 1953, v 29, 7, p. 1103,

5. R. J. Mclntyre. Theory of Microplasma Instability in Silicon // J. Appl. Phys., 1961, v 32, n 6, pp 983-995,

6. A. Spinelli, A. L. Lacaita. Physics and numerical simulation of single photon avalanche diodes // IEEE Trans, on El. Dev., 1997, v. 44, 11, p. 1931,

7. S.R. Forrest, О. K. Kim. Analysis of the dark current and photoresponse of Гпо^зСаолгАв/InP avalanche photodiodes // Solid-State Electronics, 1983, v 26, 10, p.951,

8. R. H. Haitz. Model for the Electrical Behavior of a Microplasma//J. Appl. Phys., 1964, v 35, n 5, pp 1370-1376,

9. R. J. Mclntyre. On the avalanche initiation probability of avalanch diodes above the breakdown voltage// IEEE Trans, on El. Dev., 1973, v ED-20, 7, p. 637,

10. A. Lacaita, F.Zappa, S. Cova, P. Lovati. Single-photon detection beyond 1 nm: performance of commercially available InGaAs/lnP detectors // Appl. Opt., 1996, v 35, n 16, pp 2986-2996,

11. Y. Liu, S.R. Forrest. Simple, very low dark current, planar long-wavelength avalanche photodiode // Appl. Phys. Lett., 1988, v 53, 14, p. 1311,

12. M.A. Itzler, C.S. Wang et al. Planar bulk-InP avalanche photodiode design for 2.5 and 10 Gb/s applications // ECOC98, Sep 20-24, 1998,

13. K. Taguchi, T. Toshitaka et al. Planar-structure InP/lnGaAsP/lnGaAs avalanche photodiodes with preferential lateral extended guard ring for 1.0-1.6 pm wavelength optical communication use//.I. of Light. Tech., 1988, v. 6, 11, p. 1643,

14. С. H. Olsen. Low-leakage, high-efficiency, reliable VPE InGaAs 1.0-1.7 pm photodiodes// IEEE El. Dev. Lett., 1981, v. EDL-2, 9, p. 217,

15. W. Haecker, O. Groezinger. Infrared photon counting by Ge avalanche diodes // Appl. Phys. Lett., 1971, v 19, 4, p. 113,

16. B. F. Levine, C. G. Bethea. Room-temperature 1,3 um optical time domain retleetometer using a photon counting InGaAs/lnP avalanch detector // Appl. Phys. Lett., 1985, v 46, 4, p. 333,

17. A. Lacaita, S. Cova. Subnanosecond single-photon timing with commercially available germanium photodiodes // Optics Letters, 1993, v 18, 1, p. 75,

18. A. Lacaita, P. A. Francese. Single-photon detection beyond 1 um: performance of commercially available germanium photodiodes // Appl. Opt., 1994, v. 33,150, p. 6902,

19. P. C. M. Owens, J. G. Rarity. Photon counting with passively quenched germanium avalanche // Appl. Opt., 1994, v. 33, 30, p.6895,

20. S. Cova, M. Ghioni, A. Lacaita, C. Samori and F. Zappa. Avalanche Photodiodes and Quenching Circuits for Single-Photon Detection // Appl. Opt., 1996, v 35, n 12, pp 1956-1976,

21. G. Ribordy, ,I-D. Gautier, H. Zbinden. Performance of InGaAs/lnP photodiodes as gated-mode photon counters // Appl. Opt., 1998, v. 37, 12, p. 2272,

22. J. G. Rarity, T. E. Wall, K. D. Ridley, P. C. M. Owens, P. R. Tapster. Single-photon counter for the 1300-1600 nm range by use of Peltier-cooled and passively quenched InGaAs avalanche photodiodes // Appl. Opt., 2000, v 39, n 36, pp 6746-6753,

23. D. S. Bethune, R. G. Dcvoeet al. United States Patent, No.: US 6,218,657 Bl, Apr. 17, 2001,

24. A. Tomita, K. Nakamura. A balanced gated-mode photon detector for qubit discrimination in 1550 nm, http:\\ xxx.arxiv.org/quant-ph/0206150 vl, 21 Jun 2002,

25. A. Yoshizawa, R. Kaji, H. Tsuchida. 10.5 km fiber-optic quantum key distribution at 1550 nm with a key rate of 45 kHz // Jap. J. of Appl. Phys., 2004, v. 43, 6A, p. L735,

26. Y. Kang, H.X. Lu et al. Dark count probability and quantum efficiency of avalanche photodiodes for single-photon detection // Appl. Phys. Lett., 2003, v 83, 14, p. 2955,

27. A. Banoushi, V. Ahmadi. An analytical approach to study the effect of carrier velocities on the gain and breakdown voltage of avalanche photodiodes//J. of Light. Tech., 2002, v. 20, 4, p.696,

28. Y. G. Xiao, M. J. Deen. Time domain modeling of InP/lnGaAs avalanche photodiodes // Proc. of SPIE, 2001, v. 4288, p.85.1. Литература

29. J.N. Haralson II, J.W. Parks et al. Numerical simulation of avalanche breakdown within InP-InGaAs SAGCM standoff avalanche photodiodes //J. of Light. Tech., 1997, v. 15, 11, p.2137,

30. C. L. F. Ma, M. J. Deen, L. E. Tarof. Device parameters extraction in separate absorption, grading, charge and multiplication InP/lnGaAs avalanche photodiodes // IEEE Trans, on El. Dev., 1995, v. 42, 12, p. 2070,

31. L. E. Tarof, J. Yu et al. Design and whole wafer performance of separate absorption, grading, charge and multiplication InP/lnGaAs avalanche photodiodes // Proc. of SPIE, 1994, v. 2149, p.290,

32. M.A. Itzler, K.K. Loi et al. Manufacturable planar bulk-InP avalanche photodiodes for 10 Gb/s applications // LEOS'99, Nov, 1999,

33. K.-S. Hyun, C.-Y. Park. Breakdown characteristics in InP/lnGaAs avalanche photodiode with p-i-n multiplication layer structure // J. Appl. Phys., 1997, v. 81, 2, p.974,

34. C. L. F. Ma, M. J. Deen et al. Temperature dependence of breakdown voltages in separate absorption, grading, charge and multiplication InP/lnGaAs avalanche photodiodes // IEEE Trans, on El. Dev., 1995, v. 42, 5, p.810,

35. Y. Liu, S. R. Forrest et al. A planar InP/lnGaAs avalanche photodiode with floating guard ring and double diffused junction // J. of Light. Tech., 1992, v. 10, 2, p. 182,

36. C. Kurtsiefer, P. Zarda et al. The breakdown flash of silicon avalanche photodiodes -backdoor for eavesdropper attacs? //J. Mod. Opt., 2001, v 48, no 13, pp 2039 2047

37. P. L. Voss et al. 14 MHz rate photon counting with room temperature InGaAs/lnP avalanche photodiodes // J. of Mod. Opt., 2004, v. 51, 9/10, p. 1369,

38. A. S. Trifonov, D. Subacius et al. Single photon counting at telecom wavelength and quantum key distribution //.I. of Mod. Opt., 2004, v. 51,9/10, p. 1399,

39. S. Cova, A. Laeaita, G. Ripamonti. Trapping phenomena in avalanche photodiodes on nanosecond scale // IEEE El. Dev. Lett., 1991, v. 12, 12, p. 685,

40. Гулаков И. P., Шуневич С. А. Счет фотонов лавинными фотодиодами // ПТЭ, 1987, ,N¡>4 стр. 183-185,

41. Техника оптической связи: фотоприемники: пер. с англ. Под ред. У. Тсанга. М.: Мир, 1988.-526 с.

42. С. Я. Килин. Квантовая информация // УФН, 1999, т. 169, 5, стр. 507,

43. D. S. Bethune, W. P. Risk. An autocompensating fiber-optic quantum cryptography system based on polarization splitting of light // IEEE J. Quant. Elect, 1998, v. 36, p. 340,

44. R. J. Hughes, G. L. Morgan, C. J. Peterson. Quantum key distribution over a 48 km optical fiber network // J. of Modern Opt., 2000, v. 47, 2/3, p. 533,

45. A. Karlsson, M. Bourennane. A sigle-photon counter for long-haul telecom// Circuits Devices, nov. 1999,

46. Г. Камминс, Э. Пайк (ред.) Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов, М.: Мир, 1978,- 584с,

47. К. К. Eoi, М. Itzler. Avalanche photodetectors for 10 Gb/s fiber optic receivers //

48. Compound Semiconductor Magazine, Apr. 2000, v 6, No. 3

49. С. M. Зи, Физика полупроводниковых приборов.M.: Энергия, 1973, -655 с,

50. А. С. Тагер, В. М. Вальд-Перлов. Лавинно-пролетные диоды и их применение в технике СВЧ.М.: Сов. радио, 1968.-480 с,

51. Е. С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения, М.: Наука, 1991 -384 е.,

52. Р.Н. Вадзинский. Справочник по вероятностным распределениям, С.-Петербург: Наука, 2001,-295с.

53. Р. Лоудон Квантовая теория света : Пер. с англ. — Москва : Мир, 1976 .— 488 с.

54. С.Я.Килин. Квантовая оптика: поля и их детектирование. М.:Едиториал УРСС, 2003,-176 с.