Применение иерархического метода к нелинейным резонансным задачам релятивистской электроники тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Р Г "суМький державний університет

КАЙЛЮК ОЛЕКСАНДР ГЕОРГІЙОВИЧ

УДК621.

ЗАСТОСУВАННЯ ІЄРАРХІЧНОГО МЕТОДУ ДО НЕЛІНІЙНИХ РЕЗОНАНСНИХ ЗАДАЧ РЕЛЯТИВІСТСЬКОЇ ЕЛЕКТРОННОЇ

Спеціальність 01.04.04 - фізична електроніка

Автореферат дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук

СУМИ - 1998

Робота виконана в Сумському державному університеті, Міністерство освіти України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Куліш Віктор Васильович,

Сумський державний університет, завідувач кафедрою теоретичної фізики

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Шматько Олександр Олександрович, Харківський державний університет, професор кафедри фізики НВЧ

кандидат фізико-математичних наук, доцент Воробйов Геннадій Савєлійович, Сумській державний університет, докторацт кафедри фізичної електроніки

Провідна установа:

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усікова, відділ теорії дифракції та дифракційної електроніки, Національна академія наук України, м. Харків

Захист відбудеться 26 березня 1998 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 55.051.02 в Сумському державному університеті за адресою: 224007, м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 2, корпус ЕТ, ауд. 216

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Сумського державного університету

Автореферат розісланий 24 лютого 1998 р.

Вчений секретар ^ '

спеціалізованої вченої ради £2-^ Опанасюк А.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

Вперше ієрархічний опис до нелінійних релятивістських електродинамічних задач був застосований при побудові теорії лазерів на вільних електронах. Але загальна теорія ієрархічного методу була запропонована зовсім недавно. У зв'язку з цим виникла необхідність ілюстрації конкретного застосування цього методу для вирішення ряду задач релятивістської електродинаміки.

У даній роботі ієрархічний принцип покладений в основу ряду нових асимптотичних методів для рішення таких задач. Іншими словами, тут ієрархічний принцип служить не тільки як зручний інструмент для дослідження, але і як ефективний засіб обчислювання. Використання цього методу найбільш доцільно для створення сучасної нелінійної теорії резонансних електродинамічних систем, особливо для релятивістських електронних приладів НВЧ, в плазмовій електродинаміці і т.д. Окрім цього, запропоновані ідеї можуть використовуватись для рішення аналогічних нелінійних задач гідродинаміки, механіки і Т.д.

У теперішній час відомий ряд методів побудування теорії релятивістських електронних приладів, принцип роботи яких базується на нелінійній взаємодії потоку плазми та зовнішніх електромагнітних полів. З них найбільшу точність, як показує практика, дають версії, що основані на базі таких модифікацій одночасткової теорії, як, наприклад, метод нелінійних одночастинкових струмів та деякі інші. Характерною їх особливістю є трудомісткість проведення аналітичного та чисельного аналізу та непрацездатність у випадку щільних пучків заряджених часток. Навпаки, метод усередненого кінетичного рівняння дозволяє ураховувати більшість ефектів, пов'язаних з колективними явищами у сильнострумовій плазмі, але надзвичайна громіздкість аналітичних обчислювань не дозволяє повністю використовувати ресурси цього підходу. Його

застосування ■ стає проблематичним при вирішенні сильнонелінійних задач, коли необхідно ураховувати велику кількість гармонік взаємодіючих хвиль. У рамках методу усередненого рівняння для щільності струму, що пропонується, вдалося з'єднати сильні сторони обох згаданих підходів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Напрямок дисертаційного дослідження входив до держбюджетної теми "Ефект супергетеродинного підсилення електромагнітних хвиль у нерівноважних плазмових системах", №77.01.03.94-96 д/б (фінансувалася Міносвіти України).

Мета і задачі дослідження

Метою дослідження є розвиток ієрархічного методу стосовно побудови нелінійних теорій конкретних приладів релятивістської електроніки і створення на його базі нових схем дослідження нелінійних процесів у ряді релятивістських плазмових систем.

У відповідності до поставленої мети в роботі вирішувались наступні задачі:

- на базі ієрархічного, методу побудувати нелінійну одночастинкову теорію ЕН-убітронного лазера на вільних електронах з поздовжнім магнітним полем;

побудувати нелінійну теорію мазера на циклотронному резонансі, що працює у режимі генерації субгармонік;

- розробити метод усередненого рівняння для щільності

струму; '

- на базі методу усередненого рівняння для щільності струму побудувати нелінійну самоузгоджену теорію двопотокової нестійкості в ЕН-убітронній системі.

Наукова новизна одержаних результатів

Новизна наукових положень дисертаційного дослідження полягає в наступному:

з

- на базі ієрархічного підходу розроблено метод усередненого рівняння для щільності струму та створена нова ефективна схема для побудови нелінійної самоузгодженої теорії плазмових систем;

- відображена можливість реалізації у надпотужному мазері на циклотронному резонансі режиму роботи на субгармоніках, що помітно впливає на роботу пристрою у основному режимі;

- вперше побудована нелінійна одночастинкова теорія ЕН-убітронного лазера на вільних електронах з повздовжнім магнітним полем і показано, що повздовжнє магнітне поле дозволяє вдвічі підвищити максимальний рівень електронного ККД;

- вперше побудована нелінійна самоузгоджувана мультигармонічна теорія двопотокової нестійкості в ЕН-убітронній системі.

Практичне значення одержаних результатів

Описана в дисертаційній роботі техніка застосування ієрархічного методу може служити основою для створення розрахункових схем широкого кола нелінійних задач релятивістської електроніки.

Розроблений метод усередненого рівняння для щільності струму у сполученні з запропонованим методом амплітуд, що повільно змінюються, дозволяє будувати нелінійну самоузгоджену теорію релятивістських електронних приладів, що має ширші рамки можливого використання.

Проведений аналіз взаємодії на субгармоніках в мазері на циклотронному резонансі (МЦР) дозволяє описати нові режими роботи, які можливі при наладці та експлуатації таких приладів.

Застосування повздовжнього магнітного поля дозволяє підвищити коефіцієнт корисної дії (ККД) ЕН-убітронного лазеру на вільних електронах (JIBE).

Особистий внесок здобувана полягає в наступних конкретних результатах:

- аналітичне та чисельне розв'язання задачі двопотокової нестійкості в ЕН-убітронному полі;

- побудова нелінійної теорії мазеру на циклотронному резонансі та лазеру на вільних електронах з повздовжнім магнітним полем, її чисельний аналіз;

- аналітичні розрахунки при розробці методу усередненого рівняння для щільності струму та сполученого модернізованого

- метода амплітуд, що повільно змінюються;

Апробація результатів дисертації

Основні положення дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на таких конференціях:

- Науково-технічна конференція "Фізика і техніка електронних систем та пристроїв" (Україна, Суми, 1995 p.);

- 22nd International Conference on Infrared and Millimeter Waves (USA, Wintergreen, 1997);

- Щорічні наукові конференції викладачів, співробітників і студентів Сумського державного університету 1991-1997 pp..

Публікації

Основні результати роботи опубліковані в 5 друкованих статтях, 2 депонованих рукописах, 1 патенті і 2 тезах доповідей загальним обсягом 17 друкованих аркушів.

Структура і зміст роботи

Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і двох додатків.

Повний обсяг дисертації складає 143 сторінки, у тому числі 12 рисунків, 2 додатки. Список використаних джерел складає 102 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі розкриваються сутність і стан наукової проблеми, мета і задачі дослідження, підстави і вихідні данні для розробки теми дослідження, подається загальна характеристика дисертації.

У першому розділі "Ієрархічний метод і теорія ієрархічних коливань" розглянуто узагальнений підхід до рішення нелінійних резонансно-хвильових багаточастотних задач електродинаміки. В описаному методі ієрархічний принцип використовується як методична база і служить ефективним засобом обчислення. Розглянуто шляхи конструювання алгоритмів, розв'язку багаточастотних задач, що описують динаміку резонансних нелінійних коливальних та хвильових систем. ...

Ієрархічний підхід може бути застосований для систем, в котрих можливо виділити ієрархічний ряд для, деякого структурного параметру:

» ^2 » ^3 »-■■» » 1 - . (1)

Питання про виділення ієрархічного ряду вирішується шляхом аналізу похідних фізичних особливостей обраної моделі. Так, в якості структурних параметрів можна взяти, наприклад, відношення швидкостей змінення величин, які характеризують систему. При цьому швидкості змінення виявляються суттєво різними. Тобто величини, які описують систему, можна класифікувати як повільні та швидкі. Наприклад, при використанні квазігармонійного наближення, вважають, що швидкість змінення амплітуди коливального процесу значно менше швидкості змінення його фази. У даному випадку фазу слід віднести до швидких перемінних, а амплітуду - до повільних. Розглянув швидкість змінення фізичних величин для конкретної моделі, можна отримати ієрархічний ряд більших параметрів (1). На кожному ієрархічному рівні проводимо усереднення по швидким перемінним, в результаті якого.вихідні рівняння значно спрощуються. При досягненні останнього ієрархічного рівня

система не буде вміщувати періодичні компоненти, що надає можливість отримувати аналітичні рішення. Повернення до неусереднених значень здійснюється за допомогою функцій зворотного переходу Крилова-Боголюбова.

У другому розділі "Подальший розвиток ієрархічного методу в нелінійних резонансних задачах електродинаміки" розроблені нові ієрархічні підходи щодо рішення нелінійних резонансних задач електродинаміки. Метод усередненого рівняння для щільності струму, що пропонується, у сполученні з модернізованим методом амплітуд, що повільно змінюються, дозволив створити ефективну схему для побудови нелінійної самоузгодженої теорії ряду плазмових систем.

За основу прийнято отримане квазігідродинамічне рівняння для щільності струму: 4

дґ р дг

-V

У (у) І с

72

7-М

2

иг

др

2

о т

у(7 ))дг с2р2у(7) дг) р д(

(2)

де J - щільність струму; р - щільність заряду;

V - ефективна частота зіткнень; у - релятивістський фактор; д - заряд; тп - маса частинки;

ог - її середньоквадратична теплова швидкість;

Е і В описують електромагнітні поля системи; с - швидкість світла.

Застосування ієрархічного підходу дозволяє отримати на останньому ієрархічному рівні систему диференційних рівнянь,

+

Р

які не містять періодичних членів. Це дає можливість знайти аналітичні вирази для щільності струму. Надалі використовуємо метод амплітуд, що повільно змінюються, модернізований для квазігідродинамічного опису плазмової системи, і отримуємо скороченні рівняння для амплітуд взаємодіючих хвиль.

Розроблений підхід дозволяє враховувати будь-яку кількість гармонік взаємодіючих хвиль, що робить його ефективним для побудови самоузгодженої теорії ряду сильнонелінійних систем.

У третьому розділі "Застосування ієрархічного методу в нелінійних одночастинкових резонансних задачах" загальні підходи, що були описані в перших двох розділах, застосовуються для рішення ряду задач резонансної релятивістської електроніки.

Побудована нелінійна одночастинкова теорія мазера на циклотронному резонансі, який працює в режимі генерації субгармонік.

Одночастинковий циклотронний резонанс визначений як близькість

швидкостей змінення магнітної фази р0 і фази гармоніки хвилі сигналу р1:

Щ (2)

п\

де пй =±1,±2,...- номер гармоніки циклотронних коливань електрону;

т\=±\, ±2,... є номер гармоніки хвилі сигналу;

- ± 1, ± 2.... є номер гармоніки коливань електрона у полі цієї хвилі.

За фізичним змістом гармоніки т\ обумовлюються нелінійною залежністю щільності струму від амплітуди поля хвилі, тобто це є характеристикою польової частини загальної задачі. Гармоніка ж п] характеризує нелінійність руху електрону в суперпозиції магнітного поля і поля хвилі сигналу, тобто її

60 -] ккд, %

Рис. 1 - Результата числових обчислень ККД взаємодії для МЦР в режимі головного резонансу ( п 0= п 1= 1)

"джерелом" є рівняння руху. При іп\ =-77о, П\ = 1 резонанс у системі має місце на щ циклотронній гармоніці. При п■> 1 число т\=щ/п\ у загальному випадку є раціональний дріб і, таким чином, можемо говорити про субгармоніки (п0=1, Пі>1), чи дробні гармоніки («о>1, Иі>1).

Результат обчислення ККД помірно релятивістської моделі (у -10) надпотужного МЦР для випадку головного резонансу

(и 0= и ,= 1) наведено на рис. 1. На резонансі на субгармоніці 1/2 залежність має аналогічний вигляд, однак, цей режим характеризується меншими рівнями максимального ККД (0.5% проти 55% в традиційний моделі). В сучасних сильнострумових електронних приладах потужність випромінювання на субгармоніці складає ~1 ГВт, тобто в ряді практично значимих випадків резонанс на субгармоніках може явно спостерігатися в експерименті і досить помітно впливати на роботу приладу в основному режимі.

Рис. 2 - Залежність електронного ККД ЕН-убітронного JIBE від нормованої довжини зони взаємодії Т

1 - без повздовжнього магнітного поля;

2-з повздовжнім магнітним полем.

Побудована нелінійна одночастинкова теорія ЕН-убітронного лазера на вільних електронах з повздовжнім магнітним полем.

Показано, що накладення на область взаємодії повздовжнього магнітного поля Н0 дає можливість підвищити ефективність єнергообміну електрона з хвилею сигналу майже вдвічі (рис. 2, крива 2).

Одержані результати відкривають перспективу подальшого дослідження ЕН-убітронних JIBE з повздовжнім магнітним полем, зокрема для побудови самоузгодженої теорії таких приладів. Великі значення вихідної потужності, а також високий ККД таких приладів дозволяють рекомендувати його для використання в якості високоефективного генератора або підсилювача субміліметрового діапазону.

У четвертому розділі "Застосування ієрархічного методу в самоузгоджених хвильових задачах електродинаміки" на базі розробленого методу усередненого рівняння для щільності струму побудована нелінійна самоузгоджена теорія двопотокової нестійкості в ЕН-убітронній системі. Показана ефективність запропонованого метода при побудові нелінійної теорії плазмової системи з урахуванням багатьох гармонік хвиль, що взаємодіють.

Розглянута нелінійна динаміка хвиль просторового заряду (ХПЗ) іонного і двох електронних пучків, що рухаються в зовнішніх ЕН-убітронних полях. Проведений облік 20 найвищих гармонік ХПЗ.

Залежність амплітуди першої гармоніки ХПЗ від нормованої довжини системи (Г = 2/ Ь) для різних моделей наведена на рис. 3. Крива 1 відповідає режиму двопотокової нестійкості без зовнішніх полів, крива 2 - при наявності Н-убітронного поля, крива 3 - з ЕН-убітронним полем. Як видно із рис. З, при наявності Н-убітронного поля насичення ХПЗ відбувається швидше і має більш високий максимум (крива 2), ніж у випадку повної відсутності зовнішніх полів (крива 1).

Н-убітронне магнітне поле призводить до виникнення осциляцій електронного пучка в поперечному до осі 2 направленні, що надає можливість підсилення повільної хвилі просторового заряду.

Запропонований підхід дозволяє враховувати практично необмежену кількість гармонік хвиль просторового заряду. Необхідність такого врахування пов'язана помітним впливом вищих гармонік на розвиток нелінійних процесів у плазмової системі.

На рис. 4 показані залежності амплітуд хвиль просторового заряду, які були одержані на основі кінетичного підходу (крива 1)

і за допомогою запропонованого метода усередненого рівняння для щільності струму із урахуванням десяти гармонік ХПЗ у ЕН-убітроні (крива 2).

Рис. З - Залежність амплітуд перших гармонік хвилі просторового заряду від нормованої довжини системи в різних режимах

1 - режим чисто двопотокової нестійкості (зовнішні поля відсутні);

2 - двопотокова нестійкість в Н-убітронній системі;

3 - двопотокова нестійкість в ЕН-убітронному полі.

Рис. 4 - Залежність щільності електричного заряду від нормованої довжини зони взаємодії в Н-убітронній системі

1 - з урахуванням 20 вищих гармонік хвилі просторового заряду;

2 - без цього урахування.

Рис. 5 - Залежність амплітуд перших гармонік хвилі просторового заряду від нормованої довжини в системі, розміщеній в ЕН-убітронному полі

1 - урахування 20 гармонік хвилі ХПЗ;

2 - без урахування.

На рис. 5 крива 1 побудована при урахуванні 20 гармонік ХПЗ, крива 2 - без їх урахування. Порівняв ці дві залежності, можна зробити висновок, що в даній системі, як і в будь-якій іншій, пов'язаній з рухом плазми,. відбувається перерозподіл енергії між гармоніками однієї хвилі, в результаті чого.істинна амплітуда основної (першої) гармоніки виявляється меншою. Тобто навіть для слабонелінійних систем відсутність урахування вищих гармонік призводить до помітних перекручень.

Рис. 6 - Залежність амплітуд перших трьох гармонік ХПЗ від нормованої довжини в системі, розміщеній в ЕН-убітронному полі .

1 - перша гармоніка;

2 - друга гармоніка; . . .

3 - третя гармоніка. ,

Крім цього, існують режими роботи, при яких амплітуда ряду перших гармонік має один і той же порядок. Так, якщо змінити різницю швидкостей між електронними потоками, а інші параметри залишити такими ж, як і у випадку, який було описано на рис. 4, то матиме місце сильнонелінійний режим взаємодії. Як показано на рис. 6, амплітуди перших трьох гармонік близькі за величиною. Більш того, при довжині Т >0.15 амплітуда другої гармоніки перебільшує амплітуду першої.

При рішенні задачі був врахований іонний фон як самостійний пучок, що компенсує статичний заряд системи.

У висновках наводяться узагальнені результати проведених досліджень, на підставі яких даються відповідні рекомендації щодо практичного використання здобутих результатів.

Додатки містять допоміжну інформацію, проміжні математичні розрахунки та формули.

ВИСНОВКИ

У цій роботі ієрархічний підхід застосованій для побудування нелінійної теорії ряду конкретних електродинамічних приладів, а також лежить в основі нових асимптотичних методів дослідження таких систем.

У дисертаційній роботі одержані такі основні результати:

1. Показана можливість реалізації в надпотужному мазері на циклотронному резонансі режиму роботи на субгармоніках.

2. Побудована нелінійна одночастинкова теорія ЕН-убітронного лазера на вільних електронах з повздовжнім магнітним полем.

3. Показана можливість підвищення електронного ККД в ЕН-убітронному лазері на вільних електронах шляхом накладення на зону взаємодії повздовжнього магнітного поля.

4. Розроблений метод усередненого рівняння для щільності струму, який базується на ієрархічному асимптотичному інтегруванні квазігідродинамічних рівнянь.

5. Побудований алгоритм асимптотичного інтегрування системи квазігідродинамічних рівнянь і рівнянь Максвела, який базується на сполученому застосуванні методу усередненого рівняння для щільності струму і модернізованого методу амплітуд, що повільно змінюються.

6. Побудована нелінійна мультигармонічна самоузгоджена теорія двопотокової нестійкості в ЕН-убітронній системі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

За темою дисертації опубліковано 12 праць, основними з яких є: .

1. Кайлюк О.Г., Квак О.О., Крутько О.Б. Про можливість створення ізохронних лазерів на вільних електронах нового типу // Укр. фіз. журн. - 1995. - Т. 40, №9. - С. 922-925.

2. Куліш В.В., Кайлюк О.Г. Застосування ієрархічного підходу до нелінійної теорії релятивістських гірорезонансних приладів. Одночастинкова модель мазеру на циклотронному резонансі // Вісник Сумського державного університету. - 1997. - №6. - С. 1120.

3. Кулиш В.В., Кайлюк А.Г. Генерация на субгармониках в мазере на циклотронном резонансе // Радиофизика и радиоастрономия. - 1997. - Т. 2, №3. - С. 347-352.

4. Kulish V.V., Kosel Р.В., Kailyuk A.G. New acceleration principle of charged particles for the electronic need. The general hierarchic description // The International Journal of Infrared and Millimeter Waves. - 1998. -V 19, №1.- P. 33-93.

5. Kulish V.V., Kosel P.B., Kailyuk A.G., Gubanov I.V. New acceleration principle of charged particles for the electronic need. Quantitative analysis // The International Journal of Infrared and Millimeter Waves. - 1998. - V. 19, №2.

6. Пат. №14547A Украина, МКИ H 01 J 25/00. Лазер на свободных электронах / Кулиш В.В., Кайлюк А.Г., Квак А.А., Крутько О.Б. Приоритет от 19.12.96. - №95031123; Заявл. 10.03.95; Опубл. 09.01.97.

7. Кайлюк А.Г., Квак А.А., Крутько О.Б. Движение заряженных частиц в нестационарных скрещенных ЕН-убитронных полях // Сумский физико-технологический институт. - Киев, 1991. - 26 с. Деп. в УкрНИИНТИ 12.08.91, №1146 - Ук91.

8. Кайлюк А.Г., Квак А.А., Крутько О.Б. О возможности создания лазера на свободных электронах нового типа // Сумский физико-технологический институт. - Киев, 1992. - 16 с. Деп. в УкрИНТЭИ 28.04.92, №479 - Ук92.

9. Кулиш В.В., Лысенко А.В., Кайлюк А.Г. Нелинейная самосогласованная теория релятивистских мазеров на циклотронном резонансе // Труды науч.-тех. конф. “Физика и техника электронных систем и устройств”. Ч. 1. - Сумы: СумГУ. -1995. -С. 60-61.

10. Kulish V.V., Krutko О.В., Kailyuk A.G. Application of the theory of hierarchic oscillations and waves for investigation of non-linear processes in the gyroresonance systems // 22nd International Conf. on Infrared and Millimeter Waves. - Wintergreen (USA). - 1997. P. 116.

АНОТАЦІЯ

Кайлюк О.Г. Застосування ієрархічного методу до нелінійних резонансних задач релятивістської електроніки. -Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.04. - фізична

електроніка. - Сумський державний університет, Суми, 1998.

Дисертація присвячена застосуванню ієрархічного методу до нелінійних резонансних задач релятивістської електроніки. На його базі побудований новий метод усередненого рівняння для щільності струму, який у сполученні з запропонованим модернізованим методом амплітуд, що повільно змінюються, дозволяє ефективно вирішувати нелінійні задачі релятивістської електроніки. На базі ієрархічного методу побудована нелінійна одночастинкова теорія ЕН-убітронного лазера на вільних електронах з поздовжнім магнітним полем, а також нелінійна теорія мазера на циклотронному резонансі, що працює у режимі генерації субгармонік. На базі методу усередненого рівняння для щільності струму побудована нелінійна самоузгоджена теорія двопотокової нестійкості в ЕН-убітронній системі.

Ключові слова: лазер на вільних електронах, мазер на циклотронному резонансі, метод усередненого рівняння для щільності струму, нелінійна теорія, ієрархічний метод.

АННОТАЦИЯ

Кайлкж А.Г. Применение иерархического метода к нелинейным резонансным задачам релятивистской электроники. -Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.04. - физическая электроника. -Сумский государственный университет, Сумы, 1998. .

Диссертация посвящена применению иерархического метода к нелинейным задачам релятивистской электроники. На его базе построен новый метод усредненного уравнения для плотности тока, который в сопряжении с предлагаемым модернизированным методом медленно меняющихся амплитуд позволяет эффективно решать нелинейные задачи релятивистской электроники. На базе иерархического метода построена нелинейная одночастичная теория ЕН-убитронного лазера на свободных электронах с продольным магнитным полем, а также нелинейная теория мазера на циклотронном резонансе, работающего в режиме генерации субгармоник. На базе метода усредненного уравнения для плотности тока построена нелинейная самосогласованная теория двухпотоковой неустойчивости в ЕН-убитронной системе.

Ключевые слова: лазер на свободных электронах, мазер на циклотронном резонансе, метод усредненного уравнения для плотности тока, нелинейная теория, иерархический метод.

SUMMARY

Kailyuk A. G. Application of hierarchic method to nonlinear resonance problems of relativistic electronics. -Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04.04 - physical electronics. -Sumy State University, Sumy, 1998.

The dissertation is devoted to application of hierarchic method to the nonlinear problems of relativistic electronics. A new averaged equation for current density method which linking with the proposed

redesigned method of slow varying amplitudes allows to solve nonlinear problems of relativistic electronics is built on its base. Both the nonlinear single-particle theory of EH-ubitron free electron laser with longitudinal magnetic field and the nonlinear theory of cyclotron resonance maser working in subharmonics lasing regime are built on the basis of hierarchic method. The nonlinear self-consistent theory of two-current instability in the EH-ubitron system is built on the basis of averaged equation for current density method.

Key words: free electron laser, cyclotron resonance maser, averaged .equation method for current density, nonlinear theory, hierarchic method.

CyMH, CyM/ty “Pi30tteHTP”, 3. 75, T. 100,1998 p.