Применение методов квантовой оптики в задачах обработки информации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Когерентные и сжатые состояния световых полей

1.1.1. Обычные когерентные состояния

1.1.2. Поляризационные когерентные состояния

1.1.3. Сжатые состояния света

1.1.4. Генерация фоковских состояний

1.2. Методы анализа в квантовой оптике

1.2.1. Функция квазираспределения

П.2. Постановка проблемы 94

П.З. Восстановление всех компонент матрицы плотности 96 смешанных состояний

П.4. "Портрет" чистых запутанных состояний 101

П.5. Краткие выводы 106

Заключение 107

Литература 109

Введение

В последнее два десятилетия в оптике созданы источники неклассического света, представляющие значительный интерес для оптической связи и обработки информации. Свойства такого света адекватно описываются квантово-механически. К настоящему времени получен свет с уменьшенными флуктуациями числа фотонов (свет с субпуассоновской статистикой фотонов), излучение с подавленными флуктуациями одной из квадратурных компонент, так называемый квадратурно-сжатый свет. Квадратурно-сжатый свет находит, например, применение в экспериментах по квантовой телепортации. Интерес к неклассическому свету в настоящее время стимулируется также прецизионными оптико-физическим экспериментами и активным развитием квантовой оптики, в том числе квантовой криптографии, квантовой телепортации и квантовых вычислений. Особый интерес в последние годы вызывают фоковские состояния. Впервые эксперименты по генерации таких состояний выполнены группой Г. Вальтера в Германии. Эти эксперименты стимулируют дальнейшую разработку методов генерации фоковских состояний.

Основными методами получения неклассического света в настоящее время являются нелинейно-оптические процессы: генерация второй гармоники, параметрические усиления и генерация. Для реализации этих процессов обычно используют однородные кристаллы с квадратичной оптической нелинейностью. Вместе с тем в последние годы в нелинейной оптике развивается новое направление, связанное с применением РДС-кристаллов (кристаллов с регулярной доменной структурой). Проведены экспериментальные и теоретические исследования традиционных и последовательных трехчастотных взаимодействий в таких кристаллах. Определенное внимание исследователей уделяется исследованию применения РДС-кристаллов для генерации неклассического света.

Наряду с нелинейно-оптическими средами с квадратичной нелинейностью, для формирования неклассического света интерес вызывают среды с кубической нелинейностью (керровские среды). Использование среды с нелинейной восприимчивостью третьего порядка имеет ряд преимуществ в квантовой оптике, таких как: возможность осуществления квантовых неразрушающих измерений, реализация протоколов квантовой информации и т.п. Разнообразие применений неклассического света, по-прежнему, делает актуальной задачу разработки методов из получения.

Неклассические состояния света адекватно описываются с помощью функций распределения квазивероятности, которые занимают особое положение в современной квантовой оптике. Они приобрели широкую популярность из-за своей наглядности и полноты описания, т.е. достаточностью для количественного предсказания результатов наблюдений. Важной чертой распределений квазивероятности является их «квазиклассичность». Вследствие этого квантовое состояние отображается точкой классического фазового пространства. Выполненные в этом направлении исследования связаны с квадратурно-сжатым светом и не затрагивают, однако, проблемы квантового поляризационного состояния света.

В связи с решением проблем квантовой информации в настоящее время значительное внимание уделяется измерению не только квадрата волновой функции, но самой волновой функции. В случае двух частиц, например, бифотонов, для восстановления всех элементов матрицы плотности требуется еще информация о «заселенности» состояний с различными суммарными моментами. В связи с этим актуальна задача восстановления волновой функции методами квантовой томографии.

В настоящей диссертационной работе решены некоторые задачи, относящиеся к перечисленным направлениям исследований.

Цель диссертационной работы

Цель работы состояла в исследовании нелинейного преобразования частоты неклассического света, изучение его поляризационного состояния и возможности применения неклассического света в логических операциях. Основным предметом исследований являлось:

1. Изучение процесса генерации оптических гармоник (вторая, третья) в случае основного излучения в фоковском состоянии.

2. Анализ формирования неклассического света в неоднородной керровской среде.

3. Анализ квантовых поляризационных состояний света в керровской среде с помощью поляризационной функции Вигнера.

4. Рассмотрение возможности осуществления логических операций на основе РДС-кристаллов.

Научная новизна

1. Разработан компьютерный алгоритм для диагонализации стационарного нелинейного гамильтониана взаимодействия и вычислений квантовых статистических характеристик нелинейных процессов. Разработанный алгоритм применен к анализу генерации второй и третьей оптических гармоник, когда основное излучение находится в фоковском состоянии.

2. Выполнен анализ формирования неклассического света в керровской среде с пространственно-модулированной нелинейностью. Впервые с помощью функции распределения квазивероятности проанализировано квантовое поляризационное состояние света в керровской среде.

3. Предложено и показана возможность применения РДС-кристаллов в оптических логических элементах.

Научная и практическая ценность работы

1. Процесс генерации высших оптических гармоник при накачке излучением в фоковском состоянии можно использовать для получения света на новых частотах с уровнем флуктуаций меньше, чем в когерентном состоянии.

2. Разработанный компьютерный алгоритм для диагонализации нелинейного гамильтониана можно использовать при исследовании квантовых статистических характеристик нелинейно-оптических процессов.

3. Применение РДС-кристаллов для создания логических элементов с целью построения оптического квантового компьютера имеет преимущество по количеству необходимых оптических элементов по сравнению с ранее предложенными схемами.

4. Неклассический свет, формируемый в кристаллах с керровской нелинейностью, можно использовать для создания перепутанных состояний, для протоколов квантовой информации и т.п.

Основные положения, выносимые на защиту

1. При накачке оптической среды с квадратичной или кубической нелинейностью излучение оптической среды излучением в фоковском состоянии возможна генерация высших гармоник с сильно подавленными амплитудными флуктуациями.

2. При взаимодействии двух поляризованных мод в пространственно-модулированной керровской среде на определенных длинах среды формируется суперпозиционные состояния шредингеровского «кота».

3. Поляризационная функция Вигнера дает наглядную интерпретацию квантовой картины взаимодействия двух поляризационных мод в керровской среде.

4. Метод квантовой томографии дал возможность восстановления волновой функции бифотонов.

5. РДС-кристаллы можно использовать для построения оптических логических элементов: НЕТ, управлемое-НЕТ, Адамара, фаза.

6. Разработанный компьютерный алгоритм позволяет диагонализовать стационарный нелинейный квантовый гамильтониан и с его помощью рассчитать квантовые характеристики нелинейно-оптических процессов с относительно большим числом фотонов.

Личный вклад автора

Автором выполнены квантовые расчеты по анализу генерации второй и третьей оптической гармоник, когда основное излучение находиться в фоковском состоянии, расчеты по формированию неклассического света в керровской среде с модулированной кубической нелинейностью; и по динамике флуктуации двух поляризационных мод в керровской среде с помощью функции Вигнера. Создан и реализован компьютерный алгоритм решения проблемы диагонализации стационарных нелинейных гамильтонианов. Предложено построение оптических логических элементов на основе РДС-кристаллов.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа содержит 120 страниц текста, включая 32 рисунков и списка литературы из 152 наименований. Структура работы следующая: Введение, 5 глав, Приложение, Заключение и Список литературы.

Заключение:

1. Разработан компьютерный алгоритм для диагонализации стационарных нелинейных гамильтонианов, который позволяет находить статистические квантовые характеристики взаимодействующих волн. Эффективность алгоритма позволяет его применять для изучения квантовых нелинейно-оптических процессов в однородных и РДС-кристаллах, где количество взаимодействующих мод может быть больше по сравнению с однородным нелинейным кристаллом.

2. Изучено формирование амплитудно - сжатого света в оптических средах с квадратичной и кубичной нелинейностью при преобразовании частоты излучения в фоковском состоянии. Установлена что возможность почти полного преобразования основного излучения в излучение высшей гармоники с сильно подавленными амплитудными флуктуациями (почти фоковское состояние).

3. Изучена динамика поляризационных оптических мод в керровской среде с помощью поляризационной функции Вигнера. Показано, что квантовые шумы некоторых параметров Стокса на малых длинах взаимодействия могут быть подавлены. Прослежена динамика области неопределенности трех стоксовских параметров.

4. Показано, что все элементы матрицы плотности ЭПР состояния (состояния Эйнштейна-Подольского-Розена) и состояния шрединегровского «кота» можно восстановить с помощью квантовой томографии. Установлено что, средние значения стоксовых операторов для ЭПР состояния, при повороте на любые углы не меняются. Для состояния шредингеровского «кота» средние значения стоксовых операторов под определенными углами принимают ненулевые значения, т.е. виден портрет шредингеровского «кота».

5. Показана возможность реализации ряда оптических логических элементов (НЕТ, управление-НЕТ, Адамара, фаза) на основе РДС-кристаллов. Установлено, что для их осуществления требуется меньшее количество элементов по сравнению с реализацией на основе методов линейной оптики. Показано что РДС-кристаллы являются хорошим кандидатом для выполнения параллельных вычислений.

Благодарности

Автор глубоко благодарен академику РАН Федору Васильевичу Бункину за предоставленную возможность обучения в аспирантуре в Научном Центре Волновых Исследований ИОФ РАН и внимание к работе. Я благодарен научному руководителю доктору физико-математических наук Кириллу Александровичу Боярчуку за помощь при выборе интересной темы диссертации и моральную поддержку, профессору Анатолию Степановичу Чиркину за интерес к работе, а также полезные обсуждения полученных результатов и советы.

Я благодарю профессора Зою Сергеевну Сазонову за полезное научное сотрудничество на начальном этапе работы и Валерия Павловича Карасева и Анатолия Викторовича Масалова за сотрудничество в области поляризационной оптики.

Я с удовольствием вспоминаю благожелательную атмосферу при обсуждении моих докладов на международных и российских конференциях по квантовой и нелинейной оптике и на общемосковском семинаре по квантовой оптике.

1. M.1. Kolobov, The spatial behavior of nonclassical light. 11 Rev. Mod. Phys., 71, pp.1539-1589 (1999).

2. M.K. Тайш, Б.Э.А. Салэ, Сжатые состояния света. // Успехи физических наук, 161, сс.101-136 (1991).

3. Д.Н. Клышко, Неклассический свет. // Успехи физических наук, 166, сс.613-638 (1996).

4. D. Walls and G. Milburn, Quantum Optics. // Heidelberg: Springer-Verlag, 1995.

5. M.O. Scully, M.S. Zubiary, Quantum Optics. // Cambridge University Press, 1997.

6. Л. Мандель, Э. Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика. // М.: Физмалит, 2000, 896 с.

7. Д.Ф. Смирнов, А.С. Трошин, Новые явления в квантовой оптике: антигрупировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния. // Успехи физических наук, 153, pp.233-273 (1987)

8. L.-A. Wu, H.J. Kimble, J.L. Hall, H. Wu, Generation of squeezed states by parametric down conversion. // Phys. Rev. Lett., 57, pp.2520-2523 (1996).

9. C. Kim, P. Kumar, Quadrature squeezed light detection using a self-generated matched local oscillator. // Phys. Rev. Lett., 73, pp. 1605-1608 (1994).

10. N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, and H. Zbinden, Quantum cryptography. //Rev. Mod. Phys., 74, cc. 145-195 (2002).

11. C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeae, R. Jozsa, A. Peres, and W. Wotters, Teleporting an unknown state via dual classical channel and Einstein-Rosen-Podolsky channels, // Phys. Rev. Lett. 70, pp. 1895-1899 (1993).

12. Э. Стин, Квантовые вычисления. // Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 112 с.

13. V.B. Braginsky, F.Ya. Khalili, Quantum measurement, Ed. K.P. Thorne, // Cambridge University Press, 1992.

14. A.L. Alexandrovski, A.S. Chirkin, V.V. Volkov, // J. of Russian Laser Research, 18, pp.101-106 (1997).

15. A.S. Chirkin, V.V. Volkov, // J. of Russian Laser Research, 19, pp.409-426(1998).

16. M.M. Fejer, G.A. Magel, D.H. Jundt, and R.L. Byer, Quasi-phase-method second harmonic generation: tuning and tolerances. // IEEE J. Quant. Electron. 28, pp.2631-2654 (1992).

17. A.C. Чиркин, B.B. Волков, Г.Д. Лаптев, Е.Ю. Морозов, Последовательные трехчастотные волновые взаимодействия в нелинейной оптике периодически-неоднородных сред. // Квантовая электроника, 30, рр.847-858 (2000).

18. И.Р. Шен, Принципы нелинейной оптики. // М.: Наука, 1989, 557 с.

19. В.Г. Дмитриев, Л.В. Тарасов, Прикладная нелинейная оптика. Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света. // М.: Радио и связь, 1982, 352 с.

20. R. Singh, Squeezing in PPNC via Kerr effect // IQEC/LAT, Moscow, Russia 22-27 June, p.315, 2002.

21. V.B. Braginsky and F.Ya. Khalili, Quantum nondemolition measurements: the route from toys to tools, // Rev. Mod. Phys., 68, N.l, pp.1-11,(1996).

22. G. Leuchs, T.C.Ralph, C. Silberhorn, N.V. Korolkova, // J. Mod. Opt., 46, p.l927 (1999).

23. Квантовая оптика и квантовая радиофизика, под ред. О.В.Богданкевича и О.Н. Крохина. // М.: Мир, 1966, 452с.

24. Дж. Клаудер, Э. Сударшан, Основы квантовой оптики. // М.: Мир, 1970, 428с.

25. Я. Перина, Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений. // М.: Мир, 1987, 368с.

26. R. Tanas and S. Kielich, Quantum fluctuations in the Stokes parameters of light in a Kerr medium. // J. Mod. Opt., 37, pp.1935-1945 (1990).

27. Д.Н. Клышко, Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно-сжатые состояния. // ЖЭТФ, 111, сс.1955-1983 (1997).

28. В.П. Карасев, А.В. Масалов, Состояние неполяризованного света в квантовой оптике. // Оптика и спектроскопия, 74, рр.928-936 (1993).

29. А.П. Алоджанц, С.М. Аракелян, А.С. Чиркин, Формирование поляризационно-сжатых состояний света в пространственно-периодических нелинейнооптических средах. // ЖЭТФ, 108, сс.63-74 (1995).

30. П.А. Бушев, В.П. Карасев, А.В. Масалов, и А.А. Путилин, Бифотонные излучения со скрытой поляризации и его поляризационная томография. // Оптика и спектроскопия, 91, pp.558564 (2001).

31. Физика квантовой информации, под ред. Д. Боуймейстра, А. Экерта, А. Цайлингера, // М.: ПОСТМАСТЕР, 2002, 376 с.

32. Квантовые вычисления: за и против, том. I // Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999, 212 с.

33. Квантовые вычисления: за и против, том. II // Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999, 212с.

34. К.А. Валиев, А.А. Кокин, Квантовые компьютеры: надежность и реальность. // Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 320 с.

35. R. Singh, Z. Sazonova, Is it possible to construct optical quantum computer? // Laser physics, vol. 12, p. 1034, 2002.

36. Я. Перина, Когерентность света. // M.: Мир, 1974, 367с.

37. Р. Лоудон, Квантовая теория света. // М.: Наука, 1976, 488 с.

38. С.А. Ахманов, Р.В. Хохлов, Проблемы нелинейной оптики. // М.: Академия Наук СССР. Институт научной информации, 1964, 296 с.

39. А. Ярив, П. Юх, Оптические волны в кристаллах. // М.: Мир, 1987, 616с.

40. N. Bloembergen, Nonlinear optics. // Singapore: World Scientific, 1996, 172p.

41. U. Leonhardt, Measuring the state of light. // London: Cambridge University Press, 1997, 195p.

42. С.Я. Килин, Квантовая информация. // Успехи физических наук, 169, рр.507-527 (1999).

43. С.Н. Bennett, G. Brassard, С. Crepeae, R. Jozsa, A. Peres, and W. Wotters, Teleporting an unknown state via dual classical channel and Einstein-Rosen-Podolsky channels, // Phys. Rev. Lett. 70, pp. 1895-1899 (1993).

44. R. Glauber, Coherent and incoherent states of the radiation field. // Phys. Rev., 131, pp.2766-2788 (1963).

45. Coherence and statistics of photons and atoms, ed. by J.Perina, // NY: John Wiley and Sons, Inc., 2001, 520 p.

46. V.P. Karassiov, V.I. Puzerevsky, Generalized coherent states of multimode light, and biphotons. // J. of Russian Laser Research, 10, pp.229-240 (1989).

47. J.M. Radcliffe, J. Phys. A6, p.313 (1971).

48. A.M. Perelomov, Generalized coherent states, // Berlin: Springer-Verlag, 1985.

49. R.M. Shelby, M.D. Levenson, D.F. Walls, A. Aspect, G.J. Milburn, Generation of squeezed states of light with a fiber-optics ring interferometer. // Phys. Rev. A, 33, pp.4008-4025 (1986).

50. R.E. Slusher, L.W. Hollberg, B. Yurke, J.C. Mertz, J.F. Volley, Squeezed states in optical cavities: a spontaneous emission limit. // Phys. Rev. Lett., 55, pp.2409-2411 (1985).

51. C. Kim, P. Kumar, Quadrature squeezed light detection using a self-generated matched local oscillator. // Phys. Rev. Lett., 73, pp. 1605-1608 (1994).

52. H.-A. Bachor, A guide to experiments in quantum optics. // NY: Wiley-VCH, 1998.

53. M.D. Levenson, R.M. Shelby, S.H. Perlmutter, Squeezing of classical noise by non degenerate four-wave mixing in an optical fiber. // Opt. Lett., 10, pp.514-516 (1985).

54. H. Walther, Generation and detection of Fock states of the radiation field. //J.Opt.B: Quantum Semiclass. Opt. 4, pp.S418-S425 (2002).

55. M. Kitagawa, Y. Yamamoto, Number-phase minimum uncertainty state with reduced number uncertainty in a Kerr nonlinear interferometer. // Phys. Rev. A, 34, pp.3974-3988 (1986).

56. M. Kitagagwa, N. Imoto, Y. Yamamoto, Realization of number-phase minimum-uncertainty states by quantum nondemolition measurement. // Phys. Rev. A, 35, pp.5270-5273 (1986).

57. G.J. Milburn, Qauntum optical Fredkin gate. // Phys. Rev. Lett., 62, p.2124-2127 (1989).

58. I.L. Chuang, Y. Yamamoto, Simple quantum computer. // Phys. Rev. A, 52, pp.3489-3496 (1995).

59. C.H. Bennett, G. Brassard, Quantum cryptography, public key distribution and coin tossing // in "Proc. IEEE Int. Conference on

60. Computers, Systems and Signal Processing", IEEE, New York, pp.ITS-HQ (1984).

61. C.H. Bennett, F. Bessette, G. Brassard, L. Salvail, and J. Smolin, Experimental cryptography // J.Cryptol. 5, pp.3-28 (1992).

62. A. Ekert, J.G. Rarity, P.R. Tapster, and G.M. Palma, Practical quantum cryptography based on two-photon interferometery. // Phys. Rev. Lett. 69, pp.1293-1296 (1992).

63. A.I. Lvovsky, H. Hansen, T. Aichele, O. Benson, J. Mlynek, and S. Schiller, Quantum state reconstruction of the single-photon Fock state. // Phys. Rev. Lett., 87, p.050402 (2001).

64. В. Люиселл, Излучение и шумы в квантовой электронике. // М.: Наука, 1972,398 с.

65. V.P. Karassiov, A.V. Masalov, Quasi-classical images of polarization states of quantum light. // Laser Phys., 12, 948- (2002).

66. D.F. Walls, Squeezed states of light. // Nature, 306, pp. 141-146 (1983).

67. R. Loudon, P.L. Knight, Squeezed light. // J. Mod. Opt., 34, pp.709-756 (1987).

68. C. Fabre, Squeezed states of light. // Phys. Rep., 219, pp.215-225 (1992).

69. A.M. Basharov, Entanglement of atomic states upon collective radioactive decay. // JETP Lett., 75, N. 3, pp.123-126, (2002).

70. A.M. Perelomov, Coherent states for arbitrary Lie group. // Commun. Math. Phys., 26, pp.222-236 (1972).

71. J.R. Klauder, B.S. Skagerstam (Editors), Coherent states. // Singapore: World Scientific, 1985.

72. A. Inomata, H. Kuratsuji, C.C. Gerry, Path integrals and coherent states of SU(2) and SU(1,1). // Singapore: World Scientific, 1992.

73. Z. Sazonova, and R. Singh, The role of SU(1,1) in quantum optics. // Laser phys., 10, pp.765 (2000).

74. B. Yurke, S.L. McCall, and J. Klauder, SU(2) and SU(1,1) interferometers. // Phys. Rev. A, 33, pp.4033-4054 (1986).

75. К. Vogel, and H. Risken, // Phys. Rev. A, 40, p.2847 (1989).

76. G.M. D'Ariano, M.F. Sacchi, and P. Kumar, Universal homodyne tomography with a single local oscillator. // Phys. Rev. A, 61, 013806 (2000).

77. D.T. Smithey, M. Beck, M.G. Raymer, and A. Faridani, // Phys. Rev. Lett, 70, p.1244 (1993).

78. V.N. Beskrovnyi, Applying Mathematica to the analytical solution of the nonlinear Heisenberg operator equations. // Computer Phys. Communications, 111, pp.76-86, 1998.

79. D.F. Walls, and R. Barakat, Quantum-mechanical amplification and frequency conversion with a trilinear Hamiltonian. // Phys. Rev. A, 1, pp.446-453 (1970).

80. A.S. Chirkin, Entangled and squeezed photon states at consecutive and simultaneous quasi-phase-matched wave interactions // J.Opt.B: Quantum Semiclass. Opt. 4, pp.S91-S97 (2002).

81. A. Peres, Quantum theory concepts and methods. // Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1993, 449p.

82. A. Muller, J. Breguet, and N. Gisin, Experimental demonstration of quantum cryptography using polarized photons in optical fiber over 1 km. // Europhys. Lett. 23, pp.383-388 (1993).

83. D. Bouwmeester, J. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, and A. Zeilinger, Experimental quantum teleportation, // Nature, 390, pp.575-579 (1997).

84. C.H. Bennett, and S J. Wiesner, Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states // Phys. Rev. Lett. 69, p.2881 (1992).

85. Y.-H. Kim, S.P. Kulik, Y. Shih, // Phys. Rev. Lett, 86, p. 1370 (2001).

86. R. Feynman, Simulating physics with computers, // Int. J. of Theoret. Phys, 21, p.467 (1982).

87. D. Deutsch, Quantum theory, the Church-Turning principle, and the universal quantum computer, // Proc. Roy. Soc. Lon., A400, p.97 (1985).

88. N.A. Gershenfeld, and I.L. Chuang, Bulk spin-resonance quantum computation // Science, 275, p.350 (1997).

89. D.G. Cory, A.F. Fahmy, and T.F. Havel, Ensemble quantum computing by NMR spectroscopy // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 94, p. 1634 (1997).

90. B.E. Kane, Silicon based quantum computer, // Nature, 393, 133 (1998).

91. A.H. Ораевский, О квантовых компьютерах. // Квантовая электроника, 30, сс.457-458 (2000).

92. R. Tanas, and Ts. Gantsog, and R. Zawodny, Number and phase fluctuations in second harmonic generation. // Quantum Opt., 3, pp.221-237(1991).

93. Е.П. Городов, С.Д. Творогов, Квантовая теория распространения поля // М.: Наука, 1978.

94. Д. Бом, Квантовая механика // М.: ГИФМЛ, 1961, 728 с.

95. А.С. Чиркин, Последовательные квазисинхронные взаимодействия в нелинейной оптике: новые возможности формирования неклассического света. // Оптика и спектроскопия, 87, сс.627-631 (1999).

96. Б.Б. Кадомцев, Динамика и информация. // М.: УФН, 1997, 400с.

97. K.S. Zhang, Т. Coudreau, М. Martinelli, A. Maitre, and С. Fabre, // Phys. Rev. A., 64, 033815 (2001).

98. S. Tanzilli, W. Tittel, H.De. Riedmatten, H.Zbinden, P.Baldi, M.De.Micheli, D.B. Ostrovsky, and N. Gisin, // Eur. Phys. D., 18, p. 155 (2002).

99. H. Бломберген, Нелинейная оптика. // M.: Мир, 1966, 424 с.

100. А.С. Чиркин, В.В. Волков, Квазисинхронное параметрическое усиление волн при низкочастотной накачке. // Квантовая электроника, 25, сс. 101-102 (1998).

101. А.В. Никандронов, А.С. Чиркин, Формирование светового поля с подавленными фотонными флуктуациями нелинейно-оптическим методом. // Письма в ЖЭТФ, 76, сс.275-278 (2002).

102. Z. Sazonova, R. Singh, Exact quantum solution of third harmonic generation. // Laser phys., 9, pp.1240 (1999).

103. Z. Sazonova, R. Singh, Photon number squeezing in the second and third harmonic generation. // Laser phys., 10, pp.770-764 (2000).

104. Ф.Р. Гантмахер, Теория матриц. // M.: ГИТТЛ, 1954, 492с.

105. Э. Стин, Квантовые вычисления. // Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 112с.

106. К. Preston, Coherent optical computers. //NY: McGraw-Hill, 1972.

107. Новые физические принципы обработки информации, под ред. С.А. Ахманова и М.И. Воронцова. //М.: Наука, 1990.

108. А. Джеррад, Дж.М. Берч, Введение в матричную оптику. // М.: Мир, 1978, 343с.

109. D.P. DiVincenzo, Two-bit gates are universal for quantum computation. // Phys. Rev. A, 51, pp.1015-1022 (1995).

110. R. Simon, N. Mukunda, Minimal three-component SU(2) gadget for polarization optics. //Phys. Lett. A, 143, pp.165-169 (1990).

111. S.P. Nikitin, A.V. Masalov, Quantum state evolution of the fundamental mode in the process of second-harmonic generation. // Quantum optics, 3, pp.105-113 (1991).

112. Д.А. Варшалович, A.H. Москалев, B.K. Херсонский, Квантовая теория углового момента. // Ленинград: Наука, 1975, 440с.

113. К. Блум, Теория матрицы плотности и ее приложения. // М.: Мир, 1983, 248с.

114. D.M. Greenberger, М.А. Home, and A. Zeilinger, Multiparticle interferometery and the superposition principle. // Phys. Today, August, pp.22-29 (1993).

115. M.B. Mensky, Quantum measurements and decoherence. // North Holland: Kluwer Academic, 2000.

116. S. Mancini, V.I. Man'ko, P. Tombesi, // Phys. Lett. A., 213, pp.1-6 (1996).

117. V.V. Dodonov, V.I. Man'ko, // Phys. Lett. A., 229, pp.335-339 (1997).

118. B.A. Андреев, В.И. Манько, // ЖЭТФ, 114, cc.658-664 (1998).

119. A.C. Батурин, B.H. Горелкин, Р. Сингх, Измерение волновой функции (всех элементов матрицы плотности). // Оптики и спектроскопия, 94, № 6, сс.945-949 (2003).

120. A.S. Baturin, V.N. Gorelkin, // Physica В, 289-290, pp.578-584 (2000).

121. N.M. Suleimanov, S.A. Moiseev, M.A. Clark-Gayther, // Physica B. 289290, pp.676-680 (2000).

122. В.П. Смилга, Ю.М. Белоусов, Мюонный метод исследования вещества. // М.: Наука, 1991, 344с.

123. М.В. Комисарова, А.П. Сухоруков, // Квантовая электроника, 20, с. 1025 (1993).

124. С.А. Ахманов, Р.В. Хохлов, Об одной возможности усиления волн. // ЖЭТФ, 43, с.351 (1962).

125. N.M. Kroll, Phys. Rev. 127, p. 1207 (1962).

126. V.N. Beskrovnyi, A.S. Chirkin, Polarization-squeezed light generation in a second order nonlinear medium. // Quantum communication, computing, and measurement, ed. by O. Hirota, A.S. Holevo, C.M.Caves, NY: Plenum Press, 1997, pp. 438-489.

127. B.B. Волоховский, A.C. Чиркин, Генерация неклассического света при встречном усилении в последовательных взаимодействиях. // Квантовая электроника, 31, сс.437-442 (2001).

128. V.N. Gorbachev, A.I. Ziliba, A.I. Trubilko, Teleportation of entangled states. // J.Opt.B: Quantum Semiclass. Opt. 3, pp.S25-S29 (2001).

129. Z. Sazonova, R. Singh, Detection and correction of errors in quantum computer with quantum tomography. // Proc. SPIE, 4750, pp.47-53, 2002.

130. V.P. Karassiov, R. Singh, Cluster formulations and new quasi-classical solutions in many body photons model of scattering // in Raman scattering 70th year of research, in the Bulletin of P.N.Lebedev Physical Institute, p.346, 1998.

131. R. Singh, Quantum tomography of pure/mixed spin states // International conference on quantum optics, Minsk, Belarus, May 28-31, p.9, 2000.

132. V.P. Karassiov, A.V. Masalov, R. Singh, Evolution of the polarization quasi-distribution function of light propagating through Kerr medium, VIII International conference on quantum optics, Minsk, Belarus, May 2831, p.56, 2002.

133. A.S. Baturin, V.N. Gorelkin, R. Singh, Reconstruction of density matrices of entangled states // International conference on quantum optics, Minsk, Belarus, p. 12, 2002.

134. R. Singh, Photon number squeezing in the higher harmonics: second, third, fourth, fifth // Swedish-Russian workshop on entangled quantum systems, St.-Peterburg, Russia, May 19-21, p.4, 2000.

135. N. Treps, C. Fabre, M. Olsen, R. Horowicz, L.I. Plimak, R. Singh, Quantum noise induced microscope revivals // IQEC conference. Theses, Nice, France, p.93, 2000.

136. Z. Sazonova, R. Singh, New method for solving quantum equation of second harmonic generation or higher order // Proc. the 6th International Conference on Squeezed Sates and Uncertainty Relations, Napoli, Italy, p.54, 1999.

137. Z. Sazonova, R. Singh, How many projections are needed in quantum tomography of spin states? // Quantum communication, measurement, and computing, Capri, Italy, 3-8 July, p.54, 2000.

138. G.S. Agarwal, R.R. Puri, Collapses and revival phenomenon in the evolution of a resonant field in a Kerr-like medium. // Phys. Rev. A. 39, pp.2969-2977 (1989).

139. М.В. Комисарова, А.П. Сухоруков, В.А. Терешков, О параметрическом усилении бегущих волн с кратными частотами. // Известия Академия Наук, сер. физ, 61, сс.2298-2302 (1997).

140. К. Mattle, Н. Weinfurter, P.G. Kwiat, and A. Zeilinger, Dense coding in experimental communication. // Phys. Rev. Lett, 76, pp.4656-4659 (1996).

141. M. Борн, E. Вольф, Основы оптики. // M: Наука, 1970, 856 с.

142. С.Н. Bennett, Quantum cryptography using any two nonorthogonal states. //Phys. Rev. Lett. 68, pp.3121-3124 (1992).

143. W.H. McMaster, Matrix representation of polarization. // Rev. Mod. Phys, 33, pp.8-27 (1961).

144. B.R. Mollow, and R.J. Glauber, Quantum theory of parametric amplification I. // Phys. Rev, 160, pp.1076-1096 (1967).

145. B.R. Mollow, and R.J. Glauber, Quantum theory of parametric amplification II. // Phys. Rev, 160, pp.1097-1108 (1967).

146. A. Furusawa, J.L. Sorensen, S.L. Braunstein, C.A. Fuchs, H.J. Kimble, E.S.Polzik, Unconditional quantum teleportation. // Science, 282, pp.706709 (1998).

147. K.N. Alekseev, A.V. Ponomarev, Optical chaos in nonlinear photonic crystals. // JETP Letters, 75, pp. 174-178 (2002).

148. A.B. Бурлаков, М.В. Чехова, Поляризационная оптика бифотонов. // Письма в ЖЭТФ, 75, сс.505-512 (2002).

149. Д.Н. Клышко, Фотоны и нелинейная оптика. // М.: Наука, 1980, 256с.

150. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, Т.8. // М.: Мир, 1978, 272 с.

151. А.Н. Ораевский, Генерация сжатых состояний электромагнитного поля с флуктуирующей накачкой. // ЖЭТФ, 95, 59-68 (1998).

152. Ф. Наттерер, Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990,280с.