Применение теории планирования эксперимента в теплофизических исследованиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

1.1. Планирование регрессионных экспериментов при наличии линейной адекватной модели

1.2. Оптимизация планов эксперимента при нелинейной параметризации модели

1.3. Поиск оптимальных планов эксперимента для случая неадекватной модели

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПТИМИЗАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ТЕПЛОШЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ.

2.1. Особенности планирования теплофизического эксперимента

2.2. Построение -оптимальных планов измерений при наличии одного контролируемого фактора

2.3. Планирование р, 1/,Т и других теплофизических экспериментов при двух контролируемых факторах

2.4. Методика последовательного планирования с оценкой степени адекватности применяемой модели

3. ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ОДНОФАКТОРНЫХ ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ РЯДА ЗАДАЧ ТЕПЛОФИЗИКИ.

3.1. Определение параметров температурной зависимости второго вириального коэффициента

3.2. Планы экспериментального исследования давления насыщенного пара чистого вещества . 52'

3.3. Оптимальные планы проведения градуировочных опытов в метрологии

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ

ЧИСТОГО ВЕЩЕСТВА НА ОСНОВЕ ПЛАНИРУЕМОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

4.1. Планирование эксперимента по исследованию р71?7Т зависимости в газовой фазе

4.2. Построение оптимального плана определения коэффициентов уравнения состояния жидкости.7:

4.3. Оптимальный план проведения р, Т - измерений с целью оценки параметров уравнения состояния Гиршфельдера

При решении многих научно-технических задач, связанных с проектированием и разработкой современных технологических процессов в нефтехимической, нефтеперерабатывающей и других отраслях промышленности, необходимо располагать надежными данными о теплофизиче-ских свойствах широкого круга веществ. Число различных веществ, применяющихся в качестве исходных, промежуточных и конечных продуктов в химической и нефтеперерабатывающей цромышленности, превышает уже две тысячи и продолжает непрерывно расти. Основным, а в ряде случаев, единственно возможным источником данных о теплофизи-ческих свойствах индивидуальных веществ и их смесей служит в настоящее время эксперимент. Современный теплофизический эксперимент /ТЗ>Э/, в т.ч. экспериментальное исследование теплофизических свойств веществ, связан с применением дорогостоящей аппаратуры, привлечением высококвалифицированных специалистов и значительными затратами времени.

В связи с этим большое значение приобретает проблема повышения эффективности экспериментальных исследований, ускорения их и экономии материальных ресурсов при их проведении. Решить эту проблему невозможно без применения методов теории планирования эксперимента /ПЭ/, позволяющих организовать исследования с наименьшими затратами средств и времени. Вместе с тем в силу ряда специфических для ТФЭ причин, таких как высокий уровень точности измерений, выдвигающий на первый план проблему адекватности применяемых математических моделей, сложный вид применяемых обычно уравнений регрессии, искомые параметры в которые зачастую входят нелинейно и т.д. методы ПЭ практически не находили применения в исследованиях теплофизических свойств веществ.

Настоящая работа выполнена в рамках решения научно-технической проблемы 0.80.18 "Разработать и внедрить отраслевую систему стандартизации и расчета теплофизических свойств веществ для предприятий и организаций МНХП СССР'Узадание 03.15 по координационному плану ГКНТ СССР/.

Целью работы является разработка методики планирования эксперимента по исследованию теплофизических свойств веществ и построение оптимальных планов решения наиболее часто встречающихся в исследовательской практике задач с учетом особенностей теплофизиче-ского эксперимента.

Методы ПЭ делятся обычно на методы поиска оптимальных условий /"I 7и планирования эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции [2

Основная задача, возникающая в процессе планирования теплофи-зического эксперимента - это определение коэффициентов уравнения, описывающего исследуемое свойство - относится ко второэдг направлению. Она сводится к поиску оптимального /в смысле того или иного критерия оптимальности/ плана, позволяющего найти искомые коэффициенты с наибольшей точностью при минимальном числе измерений. Постановка такой задачи целесообразна лишь в таком эксперименте, в процессе которого не преследуется цель обнаружить какие-либо особенности в поведении вещества, а решается задача количественного описания поведения теплофизических свойств того или иного вещества.

Подобные эксперименты в настоящее время проводятся во многих научно-исследовательских лабораториях и на их проведение отвлекаются значительные силы и средства. Оптимизация затрат на проведение таких исследований позволит теми же силами провести значительно больший объем экспериментальных исследований. Этим определяется актуальность решения поставленной задачи.

Научная новизна работы. В работе предложен способ последовательного планирования теплофизического эксперимента с поэтапной проверкой адекватности используемых для обработки опытных данных математических моделей. Методы теории ПЭ впервые применены для оптимизации процесса проведения экспериментальных исследований термодинамических свойств чистых веществ в газовой, жидкой фазе и на линии насыщения, а также градуировочных опытов в некоторых задачах метрологии.

Автор защищает:

1. Методику поэтапного планирования экспериментального исследования теплофизических свойств веществ, предусматривающую проверку адекватности применяемых математических моделей.

2. Эффективность применения прямых методов поиска максимума определителя информационной матрицы для построения В - оптимальных планов эксперимента.

3. Оптимальные планы решения задач экспериментального исследования давления насыщенных паров чистого вещества, р, 2ГУ Т -измерений в газовой и жидкой фазах, температурной зависимости второго вириального коэффициента и параметров ряда эталонных датчиков температуры.

Практическая ценность работы. Внедрение оптимального планирования в практику ТФЭ позволяет существенно повысить эффективность экспериментальных исследований теплофизических свойств веществ. Применение разработанных планов дает возможность резко сократить число необходимых измерений без ущерба для точности описания результатов опыта. При этом появляется возможность сосредоточить измерения в тех областях параметров состояния, в которых они несут наибольшую информацию о поведении исследуемых свойств. В рамках автоматизированных систем генерации информации о теплофизических свойствах веществ предлагаемая методика позволяет отбирать из массивов имеющихся опытных данных наиболее информативную их часть и существенно уменьшать тем самым необходимый для хранения такой информации объем машинной памяти.

Реализация результатов работы. Комплекс программ и таблиц оптимальных планов внедрены в Автоматизированную единую систему теплофизического абонирования /АВЕСТА/ и во Всесоюзном научно-исследовательском институте физико-технических и радиотехнических измерений. Справки об использовании результатов работы прилагаются к диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех главг заключениями приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Постоянно возрастающие потребности в данных о теплофизических свойствах веществ требуют применения научных методов повышения эффективности проведения экспериментальных исследований. Для решения этой проблемы в настоящей работе использованы метода планирования эксперимента.

На основании проведенной работы можно сделать сле,пующие выводы.

1. Исследованы вопросы построения оптимальных планов проведения эксперимента по исследованию теплофизических свойств веществ. Выявлены основные особенности теплофизического эксперимента с точки зрения применения методов ПЭ. Сформулированы основные принципы выбора методики планирования в зависимости от вида регрессионной модели, экспериментального метода и области планирования .

2. Предложена методика последовательного планирования тепло-физического эксперимента с оценкой степени возможной неадекватности используемой модели. Созданы универсальные программы построения 2) -оптимальных планов проведения эксперимента при наличии одного и двух контролируемых параметров и произвольного вида регрессионной модели и функции эффективности эксперимента,использующие методы нелинейного программирования и реализующие поиск экстремума определителя информационной матрицы безградиентными методами.

3. Решен ряд задач оптимального планирования теплофизического эксперимента с одним контролируемым фактором. Разработана методика определения параметров температурной зависимости второго вириального коэффициента по экспериментальным р?1?7Т -данным, гарантирующая максимальную надежность выделяемых значений параметров при использовании минимального числа опытных точек.

Разработаны оптимальные планы экспериментального исследования давления насыщенных паров чистого вещества для ряда математических моделей, описывающих кривую упругости паров чистого вещества.

Методы ПЭ применены также к решению задачи оптимизации затрат на проведение некоторых градуировочных экспериментов в метрологии. Приведены 2) -оптимальные планы решения ряда конкретных метрологических задач.

4. Предложенная методика и реализующая ее программа применены для построения оптимальных планов исследования термодинамической поверхности чистого вещества в газовой и жидкой фазах. Продемонстрирована эффективность предлагаемого подхода в случае ряда уравнений состояния. Найдены коэффициенты этих уравнений с использованием минимальной исходной информации и показано преимущество такого подхода.

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. -282 с.

2. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. - 206 с.

3. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. -М.: Мир, 1973 406 с.

4. Себер Дк. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980456 с.

5. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1969. - 311 с.

6. Иванов А.З., Круг Г.К., Филаретов Г.Ф. Статистические методы в инженерных исследованиях. Учебное пособие. М.: МЭИ, 1978. -69 с.

7. Федоров В.В. Свойства и методы построения точных оптимальных планов регрессионных экспериментов. Препринт МГУ, № 5, Москва, 1969. - 22 с.

8. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. М.: Физматгиз, 1964. -183 с.

9. Федоров В.В. Планирование при нелинейной зависимости поверхности отклика от оцениваемых параметров. Препринт МГУ,21, Москва, 1971. 19 .с.

10. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента /при выяснении механизма явлений/. Препринт МГУ, № 7, 1969, 392 с.u^enmtck R. X JlsympMic pzopeziies of non€ine.as €eosi Squazes e.siimaiozs. -Лпп. JUaih. Stal, 1969, v. 4o, p. взз-63?.

11. Соколов C.H., Силин И.И. Нахождение минимумов функционалов методом .линеаризации. Препринт ОИЯИ, D -810, Дубна, 1961.22 с.

12. Малютов М.Б., Федоров В.В. 0 планировании экспериментов, учитывающем возможную неадекватность. Препринт МГУ, 18, Москва, 197I. - 14 с.

13. Ермаков С.М. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983. - 390 с.

14. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. -207 с.

15. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979, - 408 с.

16. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. - 491 с.

17. Федорова Г.С., Игонина И.В. Информационный подход к планированию регрессионных экспериментов. Заводская лаборатория, 1970, № 5, с. 5.71 - 578.

18. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз. -1962. - 500 с.

19. Шпильрайн Э.Э., Кессельман П.М. Основы теории теплофизи-ческих свойств веществ. М.: Энергия, 1977. - 248 с.

20. Рид. Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 197I. - 704 с.

21. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода.-М.: Изд. стандартов, 1975. 550 с.

22. Сычев В.В., Вассерман A.A., Козлов А.Д., Спиридонов Г.А., Цымарный В.А. Термодинамические свойства азота. М.: Изд.стандартов, 1977. - 352 с.

23. Сычев В.В., Вассерман A.A., Загорученко В.А. Термодинамические свойства метана. М.: Изд-во стандартов, 1978. - 356 с.

24. Сычев В.В., Вассерман A.A., Загорученко В.А., Козлов А.Д., Спиридонов Г.А., Цымарный В.А. Термодинамические свойства этана. М.: Изд-во стандартов, 1982. - 304 с.

25. Вукалович М.П., Алтунин В.В., Спиридонов. Об одном методе построения уравнения состояния сжатых газов по экспериментальный данным с применением ЭЦВМ. ТВТ, Ш 3, 1967, с. 528-531.

26. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей. Под ред. Налимова В.В. М.: Металлургия, 1982. -751 с.

27. Амирханов Х.И., Степанов Г.В., Алибеков Б.Г. Изохорная теплоемкость воды и водяного пара. Махачкала, 1969. - 216 с.

28. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы минимизации. М.: Наука, 1978. - 346 с.

29. Гусенин С.Ю., Омельянов Г.А., Резников Г.В. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981.120 с.

30. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование* -М.: Мир, 1975. 534 с.

31. Сборник подпрограмм на фортране для ЭВМ М-222, вып.1, Днепропетровск, 1975. 65 с.

32. Гиршфельдер Дк., Кертисс К., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. - 930 с.

33. Кессельман П.М., Каменецкий В.Р., Якуб Е.С. Свойства переноса реальных газов. К.: Вища школа, - 1976. - 151 с.

34. СоИгеве TL., Л/ас/агвапе ХМ., Read A, IV Gas imp es fee Hon in Jimmonia and Hyd год en Cuanide deiez mined (ou an u€tzaconic jueihod. Zrkans. Fct г ad а у So с., /965; v. 67 N 512 y p. 1652- 1636.

35. Ставцев A.i. Экспериментальное исследование термодинамической скорости распространения звука в жидком и газообразном этилене. Автореф.дис. на соискание уч.ст.канд.т.наук. Одесса, 1983. - 25 с.

36. Gammaп 8.5. 3he tfeCociiy of Sound uíith deziTÍed siaie pzopezties tn /leCiumai f?5 -to 150° С ufiík pzessu2e ~io 150 aim. - y. G/iem. Phys., 19IG, v. G4, /V G7 p. 255G- 2568.

37. Lesiz S. S. Л сои siic isoihezms foe niizogea, azcjon and Krypton , J/. Chem. Phys., 19G3? v. 58? N 12, p. 2850 - 2834.

38. Lesit S. S.; Gго ife R.N. Seconds tfiziae coefficients fzorn acoustic isoihezms y. Chem. Phys., 1965, v. 43, л/5, p. 885-885.

39. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1982. - 311 с.

40. Мейсон Э., Сперлинг Т. Вириальное уравнение состояния. М.: Мир, 1972. - 280 с.

41. Кессельман ü.M. К вопросу расчета теплофизических свойств реальных газов при высоких температурах.-ТВТ, т.2, № 6,1964, с.879-883.

42. Ваги а А- К. 7 JUan па АJUuKfiopadngay Р.? das G и pi а А. Reeaocatiort effects and ihe ihezmae conduciiift-ty of pofya/omt'c gases Ond gas rníxíuzes.-lf. Phys.? 1940^.3, p. 6i9-655.

43. Кессельман П.М. Исследование теплофизических свойств реальных газов при высоких температурах. Автореф. дис. на соискание уч. ст. доктора технических наук.-Одесса, 1966.-39 с.

44. Кузнецов Д.С. Специальные фунции. М.: Высшая школа,1965. 421 с.

45. Рид Р., Праусниц Да., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия* 1982. - 591 с.

46. Ufacjnez ni. Neuf ifapouz pzessuze rneasuzemenís foe azyon and niizogen and a neuf meihodfoz esiaêëishina zaiïonaC ifapouz pzessuse equations. Czyogenics, 1915, v. 13,*/28,p. 470-4ZZ.

47. Itfagnez lif-} <£nfezs ¿f. A/euf Papous-pzessuze tneasuzemenis and o neuf zaitonaC ifapouz-pzessuze equation foz ох-уЖгм/, thermodynamics, 19Щ v. д/11, p. 1049- 10GO.

48. Zia T., Thodos в. lied и cad ifapouz pzessuze Bottai с о a foz hyd*.ocaz(8ons. Clhem. cfvTp,отпав7 1978 у v. 16, л/1, p. 41-49.

49. Коломиец А.Я. Новое уравнение для давления насыщенных паров индивидуальных веществ различных классов. В кн.: Тезисы основных докладов УП Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам веществ.- Ташкент: йзд-во ФАН, 1982, с. 19-21.

50. Григорьев Б.А, Термодинамические свойства и-гексана в жидкой и паровой фазах при температурах 180-620 К и давлениях 0,1-60 mía. Грозный: ГрозНИ, 1979.- 47 с.

51. Перельштейн И.И.,Парушин Е.Б. обобщенные температурные зависимости для давления насыщенных паров и плотности кипящей жидкости. В кн.: Термодинамические свойства важнейших рабочихвеществ холодильных машин. М.: ВНИИХП, 1976. - с.13-26.

52. ЪЬ.Равта /. VIhodos G. tfapoz piessùze and €aieni heai of ifapotizaíions of pa гаhydlogen ftom ihe ítipee poini io ~the ciiíicae poini, -¿f- Chem. %)ctía, 19GG, i/. 11. 31-3?.

53. Pude Goodufin R- D. <£xpezimeniae meeting and ifapoui plessuzes of methane.-y. Cthem. ^hemodynamics, 1972, v. p. m-133.

54. Riede € L Sine nene uneáez$eee<=> ^cempfdhuc/:foimue. Un suchung en uGez eine Stufeiietunydes übeoiems de г uêezeinsf/mmende/i

55. Zustande. Teie 1. G hem. ~Incj. T<zchn.} 195^ 3d. 28,1. S. $3- 89.

56. Научно-технический отчет № 79074478, Киев, 1979, 266 с.

57. Болотин Н.К., Дрегуляс Э.К., Коломиец А.Я., Провотар B.I1.,

58. Шеломенцев A.M. Экспериментальное исследование и разработка обобщенных методов расчета теплофизических свойств углеводородов и их смесей.-В сб. Теплофизические свойства газов. М.: изд. Наука, 1976, с. 92-94.

59. JUi<*he6s A• wassenaab T. Jhe vapoui piesswke of et/iuGene. Phusioa. 19So^ v. f€\, p. 2.21- 224.

60. Кириллин B.A., Шейндлин A.E. Основы экспериментальной термодинамики, м.: Госэнергоиздат, 1950, - 326 с.

61. Кириллин В.А., Шейндлин А.Е. Исследования термодинамических свойств веществ. М.: Госэнергоиздат, 1963. 416 с.

62. Вукаяович М.П., Новиков И.И. Уравнение состояния реальных газов. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1948. - 340 с.

63. PtncjSfC.J., Sa^e Ь.З-L. JpproyimatLOhp-y-T-dcL-ta arthocjonaZ pöBinornLatj. -Üvdustr. and £n$.Chemt) 1957,08, p. 13154326.

64. Волошин А.П. Уравнение состояния хлористого водорода.

65. В кн.: Теплофизические свойства газов. М.: Наука, 1970. - 213 с.

66. Алтунин В.В., Спиридонов Г.А. В кн.: Исследования по термодинамике. М.: Наука, 1973. - 131 с.

67. Кессельман П.М., Онуфриев И.В. Метод эффективного потенциала в ячеечной модели жидкости. Применение к бинарным жидким системам. Ш, т.37, № 2, 1979, с.316-323.

68. Головский Е.А., Мицевич Э.П., Цымарный В.А. Измерение плотности этана в интервале 90, 24 270, 21 К до давления 604,09 бар - Деп.рукопись № 39М, ВНИИЭГазпром, 1978.

69. Вассерман A.A. О возможности ограничения числа Рл./Т данных при составлении уравнения состояния для жидкости. -ЖФХ, 1975, Т. 45, № 7, с. 1846.

70. Вассерман A.A., Крейзерова А.Я., Литовченко В.В. Выбор оптимального объема исходных данных и числа коэффициентов при составлении уравнений для расчета теплофизических свойств веществ. ИФЖ, 1980, т.39, № 6, с.1047-1053.

71. S и Hon J- (3eneíaeeizec¿ <£qua{¡cn о/ Siaie foi Gases and èùcfttids. Ind. Qhemishgj1958, v. 50, п.З, p. 34S- 386.

72. HiischfeBdei ¿f.O., &ueheei fi-J., McCae H.A^ Suíion ¿¡R- Geneiae¡?ed UTieimo dinamia £xc.ess Functions fot Gases and ¿Cic^aids.- Jnd. G/jemisiíy,, 1952^ v.SOf n.3/ p. 386-390,

73. Автоматизированная единая система теплофизического абонирования АВЕСТА. Технические условия на опытную эксплуатациювторая редакция/. Киев: ВНИИПКНефтехим, 1974. 49 с.

74. Столяров Е.А., Орлова Н.Г. Расчет физико-химических свойств жидкостей. Л.: Химия, 1976. 142 с.

75. Spencet С. К, Jdeet £.3, Czih'cae Reúieuf of <£cftaaí¡ons fot Pledfctiing Saíu^aiedgtqaid SÓensity. -C/iem. Я)а/а, 1978, v. 25, v/,p' 82. ~

76. Васильченко Л.Н. Методика планирования теплофизического эксперимента■с учетом неадекватности уравнения состояния.

77. В кн.: Тезисы стендовых докладов УП Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам веществ, Ташкент, 1982, с.21.

78. Васильченко Л.Н. Учет неадекватности модели при планировании экспериментальных исследований термодинамических свойств индивидуальных веществ. В кн.: Теплофизические свойства углеводородов и нефтепродуктов - М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1983, с.3-10.

79. Васильченко Л.Н. Планирование эксперимента при измерениях изохорной теплоемкости. Тезисы докладов П Всесоюзного семинара по методам исследования изохорной теплоемкости в широкой области параметров состояния. Махачкала, 1982, с. II.

80. Vç.e* * V -г- — — —----т-r-r---- f П P 0 Г" P A M M A ***PRï-MER*** -------------- . ■ Ic • f'-

81. С ПРИМЕР ПРОГРАММЫ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ I1. С ЭКСПЕРИМЕНТА I

82. С В КАЧЕСТВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ УРАВНЕНИЕ /I

83. С LN<P)alN<T>/T*<F<T>+D*EXP<E*<1»T>))f. ГАЕ Iс F(T)=a+b*t+c*t**4?Tst/tkr;psP/pkp? il

84. С ЭКСПЕРИМЕНТ ПРЕДПОЛАГАЕТСЯ ПРОВОДИТЬ В ИНТЕРВАЛЕ ТЕМПЕРАТУР I

85. С ОТ 6 5 АО 1 26 К , , АЗОТ I1. С I

86. С ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ ЗАДАЕТ ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ 5 I1. V С '

87. С X M I N £ ХМАХ ОПРЕДЕЛЯЮТ ОБЛАСТЬ ПЛАНИРОВАНИЯ. Г

88. С N г ЧИСЛО ТОЧЕК ПЛАНА РАВНО ЧИСЛУ НЕИЗВЕСТНЫХ Л

89. С КОЭФФИЦИЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ I

90. С SIZE г ПАРАМЕТР ПРИМЕРНО РАВНЫЙ 2054 РАЗНОСТИ МЕЖДУ I1. С ХМ IM И ХМАХ I

91. С С О N V 6 R " ИНДИКАТОР С XОДИМОСТИ,ИСПОЛЬ ЗУЕМЫй АЛЯ ОКОНЧА» I:•• С ИИ Я ПОИСКА « ПРОИЗВОЛЬНО ВЫБРАННОЕ ПОЛОЖИТ ЕЛ b « /I ,=1. С НОЕ МАЛОЕ ЧИСЛО у:

92. С К Р RIM Т « ПРИЗНАК ПЕЧАТИ ИЗ ПРОГРАММЫ ОПТИМИЗАЦИИ .1

93. V'C .ПРИ KPR I NTs 1 2 ПЕЧАТАЮТСЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ^ Г

94. С XX « ВЕКТОР НАЧАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАЗМЕРНОСТИ XX<N> |с • I

95. С .ТЕКСТ ВЫЗЫВАЮЩЕЙ . ПРОГРАММЫ Г .1. С ; I• DIMENSION ХХ(60) ¿~.1. X M I N =,515 I1. X M А X = j 9 9 8 I .

96. XX<К) = <К*<ХМАХ"ХМ IН)/<N+1)+ XMIN). I N0=1 I N0=5 I DO 2 К®1I3 1 N»N0 I 1=0 I I.F<K,NE,1). N4N0 + NP .1 IF < К,£Q,2) is NO , I IF ( L,EQ , 0 ) C0NVER=1,I

97. CALL Pl.AN<L#4,XMIN,XMAX,C0NVER(SlZEfXX,KP.Rl.fclT> I DO 3 K= 1 , N I

98. XX(К) = XX(К > *100. I PRINT 20 I

99. FORMAT<17XОПТИМАЛЬНЫЙ ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВА I1. НИ Я О I1. PRINT 3 0 I

100. F0RMATC5X, f М'/ЗХ, « КОЛ-ВО f / 1 X ТОЧ Е К ПЛАНА*)' I

101. PRINT <40, N, (XX (К) , К'»1 , N) I

102. FORMAT <13 f <8Е-13,5> ) ■ I ,1. CONTINUE | STOP . I1. END Ti

103. SUBROUTINE PL.AN < L, H , X.MJN, XMAX , CQNVER , SIZE , XX, KPRI NT > I1. EXTERNA L 8N I I F3 I

104. DIMENSION R<1 20) ,X(60) ,R21 (1 20) ,X1 2 (60) I

105. DIMENSION X1 (60,60),X2 (60, 60),F (60), I

106. SR ( 60 ) , ROLD (1 20 ) , SUM (60) I

107. XL(60).,RM<2,10),XX(60) I ; C0MM0N/«.1/NX,NC,NIC,STEP,ALFA",BETA-,GAMA,IN,INF,FDlFER,SEQL I1. K1,K2, I

108. КЗ,K4,K5,K6,K7»K8,K9,X12,X1,X2,R21,SUM,F,SR,R010,SCALE,FOU i1. D I

109. CQMMON/DIS/N L г L RfNR,X11,XN,RL(2Q) I1 С KPRINT=12 11. XNsXMAX I1. N L = N + L 'v I1. X11=XMIN I1. NRsN ' I1.-L I1. DO 1 K=1,N I1 x(к) = xx (к) I1.F(L,E0 , 0) GOTO 10 I1. DO 8 Kb2., N J,

110. F ( ABS(RM( 1 ,К)) ,LT,ABS(SM)) GOTO 9 I1. SM=RM(1,K) J1.K= К I1. FM*RM<2,К) I

111. CONTINUE I <0=0 I DO 6 K=1,N I5 К К = К + КО I

112. X ( К К ) * X 1 2 ( К + 1 ) I1.(X(КК) ,LT,FM , OR . КО,EQ , 1) GOTO 6 I1. К 0 = 1 I1. X(KK)=FM I1. GOTO 5 I6 ; COKTINUp I1. R = 0, ■ ' I1. N L = N I1. X 1 1 = X < 1 ) I

113. CONTINUE I С ПОИСК ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ ОСУЩЕСТВЛЯЕТ ПРОГРАММА А Р N LIN . I

114. С (АДАПТИРОВАННАЯ ПРОГРАММА FLEXI ХИММЕЛЬМАУ , А , , . '1

115. С ПРИКЛАДНОЕ НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАМИ РОВАНИЕ ,1 975,) Г,

116. С ПРИ , НЕОБХОДИМОСТИ МОЖЕТ &ЫТ b И СПО Л Ь 3 О В А Н А ДРУГАЯ I V1. С ПРОГР АММА ' I

117. CALL APNLIN(N,0,N+1 ,SIZE,CONVER,X,KPRINT,BNII F3 ) I '1. С SIZE = SUE/4 ' I '•'t . .•• ^ ^ ^ IB» ^ ** tf* H* ** W № J* ^ ** ^ ^ W ••• t- fl* ** * ^ fPf Wf ^ JjJVI ^- -r1. DO 2 K=1,N 11. X < K)= X12 < K> I2 RL(0 = X12(0 I1. RETURN I1. END I1.•1 I1. X.