Прочность конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких температурах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи '

ПАВЛОВ Виктор Павлович

ПРОЧНОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ ПРИ ПОВЫШЕННЫХ И ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Уфа 2005

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный консультант: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Жернаков Владимир Сергеевич

Официальные оппоненты: Член-корреспондент РАН, доктор фи-

зико-математических наук, профессор Ильгамов Марат Аксаиович

доктор технических наук, профессор Ножницкий Юрий Александрович

доктор технических наук, профессор Чернявский Олег Федорович

Ведущая организация: Государственный ракетный центр

"КБ им. академика В.П. Макеева"

Защита состоится « 15 » декабря 2005 г. в 10 час. на заседании диссертационного совета Д 212.288.05 в Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса 12, УГАТУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГАТУ

Автореферат разослан «_» ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д-р техн. наук, проф. ^^ ¿Я^Ул^ Бакиров Ф.Г.

го&А ижю

27706

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие авиационной и космической техники невозможно без применения стеклопластиков, обладающих рядом уникальных свойств: малым удельным весом, высокой удельной прочностью, малой теплопроводностью, высокой удельной теплоемкостью и др. Из стеклопластиков изготавливаются корпусные детали самолетов, вертолетов и космических аппаратов, вертолетные винты и другие элементы авиационной и космической техники. Многие из этих конструкций работают при переменных во времени повышенных (до 100 °С) температурах. Однако, есть элементы конструкций, которые работают при более высоких температурах, например, теплозащищающая обшивка космических спускаемых аппаратов, где при спуске температура достигает 1000 °С и выше.

Имеется значительное количество работ, посвященных теоретико-экспериментальному изучению свойств полимерных композиционных материалов. Большой вклад в изучение проблемы повышения свойств и работоспособности конструкций из композитов внесли отечественные ученые: Н.А. Алфу-тов, Б.Д. Аннин, Е.К. Аппсенази, В.В. Болотин, Г.И. Брызгалин, В.А. Бунаков, C.B. Бухаров, Г.А. Ванин, В.В. Васильев, Г.Е. Вишневский, Г.С. Головкин, Ю.И. Димитриенко, Н.П. Ершов, А.А. Ильюшин, Г.В. Исаханов, В.И. Королев, С.А. Лурье, А.К. Малмейстер, Г.Х. Мурзаханов, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф. Образцов, Ю.А. Ножницкий, В.Н. Паймушин, Ю.С. Первушин, Г.С. Писаренко, Б.Е. Победря, В.Д. Протасов, Ю.Н. Работнов, А.А. Рыжов, Ю.В. Соколкин, B.C. Стреляев, В.П. Тамуж, Ю.М. Тарнапольский, А.А. Таш-кинов, Г.Н. Третьяченко, Ю.С. Уржумцев, О.Ф. Шленский.

Несмотря на значительные исследования, выполненные отечественными и зарубежными учеными по изучению свойств и практическому применению стеклопластиков, остается острой проблема создания из них прочных конструкций, что связано с недостатком знаний о прочности и деформативности стеклопластиков и изделий из них при повышенных и высоких нестационарных температурах и отсутствием надежной методики расчета с учетом ползучести.

В связи с этим для создания прочных конструкций из стеклопластиков необходима методика расчета, позволяющая выполнять анализ напряженно-деформированного состояния силовых элементов стеклопластиковых конструкций произвольной геометрической формы, изготовленных из слоистых материалов с различными направлениями укладки слоев, при неоднородных и нестационарных температурных полях. При этом методика должна учитывать интенсивные процессы ползучести и теплового деформирования стеклопластиков, имеющих место при высоких температурах.

Законченная методика расчета должна носить комплексный характер, то есть включать автоматизированную систему формирования на ЭВМ дифферен-

циальных уравнений равновесия, эффектам vrj lwl i решения на

ЭВМ сформированных уравнений равное! ¿Щемат аческих моде-

с •9

•■та/

лей, удовлетворительно описывающих тепловое деформирование и ползучесть стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах, методы экспериментального изучения и специализированное оборудование для изучения прочностных и деформационных свойств композитов при условиях нагрева, близких к условиям эксплуатации.

Методика, обладающая комплексом перечисленных выше свойств, несомненно, является актуальной, обладающей существенной новизной и имеющей важное практическое значение.

Цель работы. Целью работы является разработка комплексной методики расчета на прочность и жесткость конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах, включающей метод формирования дифференциальных уравнений равновесия, метод численного решения этих уравнений, математические модели состояния материала, методы и экспериментальное оборудование для определения параметров данных моделей.

Исходя из цели работы для ее реализации были выбраны следующие направления исследований:

1. Разработать метод расчета на прочность конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких переменных во времени температурах, обеспечивающий расчет напряженного и деформированного состояния оболочек, пластин и стержней из слоистых стеклопластиков при произвольных углах укладки слоев, при произвольной анизотропии по объему тела механических свойств материала, при различных моделях ползучести материала, при произвольных температурных полях и внешних силовых воздействиях.

2. Разработать математические модели и методики определения их параметров для описания теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах; осуществить экспериментально-теоретический анализ точности разработанных моделей.

3. Разработать методы испытаний и оборудование для изучения прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков в условиях высокотемпературных нестационарных нагревов, провести экспериментальные исследования и выявить основные закономерности разрушения и деформирования стеклопластиков в таких условиях.

4. Разработать метод решения дифференциальных уравнений механики деформируемого твердого тела, базирующийся на сплайнах пятой и третьей степеней, и провести анализ его точности.

Научная новизна работы заключается в следующем:

■ Разработан численный метод расчета на прочность и жесткость оболочек, пластин и стержней из слоистых стеклопластиков с учетом ползучести при неоднородных и нестационарных температурных полях, в котором реализован матричный метод формирования дифференциальных уравнений равновесия, позволяющий оперативно на ЭВМ учитывать углы укладки слоев, анизотропию механических свойств материала, вид ползучести материала, неоднородность и нестационарность температурных полей и внешних силовых воздействий. - '

■ Созданы математические модели теплового деформирования и ползучести

стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах, и обоснованы методы определения их параметров. Установлены температурные границы применимости предлагаемых моделей.

■ Разработаны методики испытаний и специализированное испытательное оборудование для изучения прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков и элементов конструкций из них при высоких температурах, изменяющихся во времени по законам, близким к условиям эксплуатации. Установлены основные закономерности разрушения и деформирования стеклопластиков при высоких температурах.

■ Созданы и обоснованы методы изучения температурной зависимости мгновенного модуля упругости и ускоренного определения параметров ползучести стеклопластиков, базирующиеся на экспериментальных исследованиях деформирования стеклопластиков при переменных во времени температурах. Установлены: зависимости мгновенной податливости от температуры, зависимости коэффициентов масштаба времени от температуры, и получены обобщенные функции ползучести.

■ Предложена математическая модель ползучести материалов, не являющихся термореологачески простыми, и обоснована возможность ее практического применения.

■ Сформирована база данных из параметров математических моделей теплового деформирования и ползучести изученных в работе стеклопластиков, обеспечивающая расчет на прочность конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких температурах.

" Создан численный метод решения дифференциальных уравнений одномерных и двумерных задач механики деформируемого твердого тела, базирующийся на одномерных и двумерных сплайнах пятой и третьей степеней. Обоснована его эффективность при расчете стержней и пластин и установлены характеристики точности данного метода.

Методы исследований основаны на использовании:

■ соотношений теорий упругости и ползучести анизотропных материалов;

■ гипотез и соотношений теории стержней, пластин и оболочек;

■ численных методов решения задач механики деформируемого твердого тела: методов сплайн-функций, конечных разностей и конечных элементов;

■ методик испытаний и экспериментального оборудования, позволяющего исследовать тепловое деформирование, ползучесть и разрушение стеклопластиков при произвольных законах изменения высокой переменной во времени температуры.

Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в диссертационной работе, основывается на фундаментальных положениях, современных экспериментальных и численных методах механики деформируемого твердого тела и подтверждается:

■ решением большого числа тестовых задач, имеющих точное аналитическое решение и сравнением численных решений с точными решениями;

■ сопоставлением численных решений с результатами соответствующих экспериментальных исследований.

Практическое значение работы состоит в следующем:

■ Разработаны и реализованы в форме программ на ЭВМ численные методы расчета напряженно-деформированного состояния стеклопластиковых стержней, пластин и оболочек при многослойной структуре с произвольной ориентацией слоев, при интенсивном тепловом деформировании и ползучести, при произвольном неоднородном и нестационарном тепловом поле.

■ Разработаны численные методы решения одномерных и двумерных задач механики деформируемых твердых тел, базирующиеся на сплайнах третьей и пятой степеней, и на их основе построены эффективные при практической реализации алгоритмы;

• Созданы оригинальные методы и испытательные установки для изучения тепловой деформации, ползучести и прочности стеклопластиков в условиях высоких переменных во времени температур, изучены и построены в удобной для практических расчетов форме эффективные математические модели тепловой деформации и ползучести ряда современных стеклопластиков.

Реализация результатов работы

Данная работа выполнялась в период с 1973 по 2005 на кафедре сопротивления материалов Уфимского государственного авиационного технического университета рамках:

- отраслевых программ и госбюджетных НИР в соответствии с планом научно-исследовательских работ АН СССР на 1986 - 1990 г.;

- федеральной целевой программы и тематических отраслевых планов "Авиационная технология" в 1980 -1991 г.;

- федеральной целевой программы Государственной поддержки интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997 - 2001 г.

Результаты работы внедрены в "ЦСКБ ПРОГРЕСС" (г. Самара) и на ТСумертауском авиационном производственном предприятии.

Автор выносит на защиту:

■ комплексную методику расчета на прочность и жесткость оболочек, пластин и стержней с учетом ползучести в условиях повышенных и высоких нестационарных температур, обеспечивающую расчет напряжений и деформаций в слоистых элементах конструкций с различными углами укладки слоев, изменяющейся по объему тела анизотропией механических свойств материала при моделях ползучести различного вида;

■ методы численного решения дифференциальных уравнений механики деформированного твердого тела, базирующиеся на одномерных и двумерных сплайнах третьей и пятой степеней;

■ математические модели теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при высоких нестационарных температурах, метод определения их параметров, методы построения дискретных аналогов предложенных математических моделей и полученные экспериментальные и теоретические результаты;

■ методы определения температурной зависимости мгновенной податливости и обобщенной кривой ползучести стеклопластиков на основе испытаний при

нестационарных повышенных температурах и полученные результаты;

■ математическую модель термоползучести при повышенных температурах для материалов, не подчиняющихся принципу температурно-временной аналогии и методику ее применения при расчете конструкций;

■ методы испытаний, конструкции испытательных установок и экспериментальные результаты, полученные при изучении прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков и элементов конструкций из них в условиях повышенных и высоких нестационарных температур.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на X Всесотоз. научно-техн. конф., Свердловск, 1975 г.; Всесоюз. симпозиуме, Уфа, 1976 г.; XI Всесоюзной научно-техн. конф. ВИАМ, Москва 1977; Всесоюз. конф. по композ. материалам, Миасс, 1978 г.; Уральской. конф. «Механика сплошных сред», Пермь 1980 г.; Всесоюз. научно-техн. конф. Куйбышев , 1981 г.; VII научн. сем. по термическому анализу, Казань, 1981 г.; Научно-техн. конф. «Совершенствование методов прогнозирования надежности и долговечности машин», Свердловск, 1981 г.; Научно-техн. конф. «Применение композ. материалов на полимерных матрицах в машиностроении», Уфа, 1982 г.; Всесоюзной конф. «Ползучесть в конструкциях», Новосибирск, 1984 г.; Научно-техн. конф. «Применение композ. материалов на полимерных матрицах», Пермь, 1985 г.; Научно-техн. конф. «Применение композ. м-ов на полимерных матрицах в машиностроении», Уфа, 1985 г.; Всесоюз. конф. по пространств, конструкций, КИСИ, Киев, 1985 г.; Всесоюз. научно-техн. семинаре «Применение полимерных композ. м-ов в промышленности», Ворошиловград, 1987 г.; Научно-техн. конф. «Проблемы создания конструкций из композ. м-ов», Миасс, 1992 г.; Научно-техн. конф. «Расчетные методы механики деформир. тверд, тела», Новосибирск, 1995 г.; XIV научно-техн. конф. «Конструкции и технология получения изделий из неметал, материалов», Обнинск, 1995 г.; Научно-техн. конф. «Проблемы машиноведения и конструкционных материалов», Уфа, 1997 г.; XVII Российской школе по проблемам проектирования неоднород. конструкц., Миасс, 1998 г.; Научно-техн. конф. «Слоистые композ. материалы - 98», Волгоград, 1998 г.; XIX Рос. школы и XXIX Уральского семинара по неоднород. конструкц., Миасс, 1999 г.; Междунар. научно-техн. конф. «Проблемы конструкционной прочности двигателей», Самара, 1999 г.; Научн.-техн. конф. «Механика и прочность авиационных конструкций», Уфа, 2001; Научно-техн. конф. «Пилотируемая космонавтика», Уфа, 2001 г.; Межд. научно-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателе-строения», Самара, 2003 г.; Головном совете «Машиностроение», Уфа, 2004 г.

Публикации. По результатам выполненных исследований и разработок опубликовано 80 работ. Основное содержание диссертации опубликовано в трех монографиях, 36 статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы, приложения. Содержит 420 страниц машинописного текста, включающего 152 рисунка, 2 таблицы и библиографический список из 249 наименований, приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель, направления исследований и основные научные положения, выносимые на защиту, научная новизна, достоверность и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе выполнен анализ опубликованных работ по механике полимерных композиционных материалов и по прочности конструкций из них. При этом были рассмотрены следующие разделы механики композитов:

■ применение полимерных композиционных материалов в современной технике и возникающие при этом научные задачи;

■ основные соотношения механики полимерных композитов, используемые в расчетах элементов конструкций при нестационарных температурах;

■ тепловая деформация полимерных композитов при высоких температурах;

■ ползучесть полимеров и полимерных композитов;

■ экспериментальные методы и установки для изучения физических и механических свойств композитов при высокотемперагурных воздействиях;

■ ползучесть элементов конструкций;

■ методы расчета тонкостенных конструкций;

■ сплайны в задачах механики деформируемого твердого тела.

Выполненный обзор показал, что к настоящему времени изучены механические свойства многих полимерных композитов в условиях повышенных и высоких температур, но, в тоже время, при значительном количестве исследований при стационарном нагреве имеются лишь отдельные исследования при переменных температурах. Также установлено, что отсутствует оптимальная математическая модель теплового деформирования и ползучести полимерных композиционных материалов при нестационарных температурах.

Также выяснено, что до сих пор имеется лишь ограниченное число исследований по расчету элементов конструкций из стеклопластиков при нестационарных условиях нагрева. Известные решения, как правило, носят частный характер и пригодны в основном лишь для случая постоянных температур. Отмечено также, что существует лишь ограниченное число экспериментальных исследований деформирования оболочек, пластин и стержней при сложных тем-пературно-силовых воздействиях.

На основании выполненного обзора научно-технической информации сформулированы цель и направления исследований.

Вторая глава посвящена экспериментально-теоретическому изучению ползучести широко применяющихся в изделиях современной техники стеклопластиков Т-10-ЭФ, Т-10-ПП, КТ-11-К-Ф и КТАН-К-Ф при повышенных постоянных и переменных во времени температурах до 100 °С.

Показано, что общим для данных композитов является интенсивная ползучесть при повышенных (до 100 °С) температурах, которая приводит к необходимости при расчете напряженно-деформированного состояния в элементах конструкции использовать теории ползучести.

Для описания ползучести стеклопластиков при произвольных законах изменения температуры во времени Т = Г(/) выбрана линейная теория термо-вязкоупругости термореологически простого ортотропного тела, в которой связь между напряжениями <^х,ау,а2,т.ху,ху2, т^ и деформациями

Ех,Еу,е2,уху, уу2, уа определяется соотношениями вида

=Д(0* -ЧхуВуЪу ~ ^хг^г + Ехг>

=-у2ж 5хсх-угуВуау+б2о2 + Е2Т,

(1)

Уху ~ ^ху^ху' У Угх~^гх1"жх'

где гхГ, еуТ, ъ2Т - тепловые деформации вдоль осей X, У, 2,

■ Уху, Чхг^ух'Ууг^гх^гу - коэффициенты Пуассона;

■ Их, О у, 3у2, Jzx - линейные неизотермические операторы следующего вида

Ярар - Ц\{Т)арф + -

О

/ 4

'И^РХрИФ- ^Р = 1ар[Г(р)]ф, р =

= ° / (2) о 41

О

^ = Ц,[Т(р)]Ф, = /^[^(р)]^' V = уг, гх, О О

в которых В°(Т), 0°у(Т), В°2{Т\ Гху(Т), Г^Т), (Г) - температурные

зависимости мгновенных податливостей;

' Кх (0. Ку (0. К2 (0, Кху (/), К^ (/), - ядра ползучести;

■ ах{Т), ау(Т), а2(Т), а^Т), а^Т), ая(Т) - функции масштаба времени.

Для определения параметров из (1), (2) необходимы весьма трудоемкие эксперименты и специализированное оборудование, не выпускаемое серийно, поэтому до сих пор при расчете конструкций из стеклопластиков очень часто применялся закон Гука для ортотропного упругого тела.

В данной работе для всех изученных в работе композитов были экспериментально определены температурные зависимости Е - Е(Т) модулей упругости вдоль направления армирования, которые показаны точками на рис. 1.

Исследовано деформирование стеклопластиков в условиях переменных температур при растяжении вдоль армирования. На рис.2 представлены полученные для стеклопластика Т-10-ЭФ графики изменения во времени экспери-

ментальной еэ и расчетной упругой гу деформаций. При этом упругая расчетная деформация гу определялась по закону Гука е^, = а/ Е. £, ГПа г

_ яТ-10-ЭФ

Рис.1. Температурные зависимости Е = Е(Т) модулей упругости полимерных композитов. Точки - эксперимент. Линии - аппроксимация

20 40 60 80 Т, °С Выявлено, что различие между экспериментальной гэ и расчетной упругой £у деформациями недопустимо велико (рис.2). То же самое наблюдалось и для всех остальных изучаемых композитов.

0,006

0,004

0,002

1 т-10-эф е=о°

к г6у

ГГ »-оч>-<

о део д лею — таи 0рмация ОРМАЦИЯ ШАТУРА : „т/Л

г, °с

75

50

25

Рис.2. Изменение во времени t экспериментальной Бэ и расчетной упругой £у деформаций стеклопластика Т-10-ЭФ вдоль армирования при температуре Т = T(t) и напряжении: ст = 100 МПа для t < 3000 мин; и сг = 0 для / > 3000 мин. Тепловые деформации исключены

Таким образом, установлено, что при повышенной переменной во времени температуре расчет в рамках теории упругости приводит к недопустимо большой ошибке и поэтому для получения достаточно точных результатов необходимо применять теории ползучести.

Отмечено, что учет ползучести по соотношениям (1) и (2) требует определения температурных зависимостей мгновенных податливостей. Для их определения предложен новый метод, который базируется на экспериментальных результатах, получаемых при переменных во времени температурах.

В данном методе при постоянном напряжении наблюдаемая экспериментальная деформация еэ рассматривалась как сумма двух составляющих

e3=e0+es, (3)

где 80 (Т) аа -мгновенно-упругая деформация, ед -деформация ползучести.

При эксперименте образец вначале длительное время выдерживался при некоторой повышенной температуре 7] = const до тех пор, пока не прекратится

рост наблюдаемой деформации еэ. Затем температура снижается до Tj<T\. При этом, изменение Аеэ наблюдаемой деформации зависит только от изменения мгновенной податливости изучаемого полимерного композита.

Выявлено, что при снижении температуры наблюдаемая экспериментальная деформация практически не менялась Аеэ и 0, а это означает, что у стеклопластика Т-10-ЭФ при растяжении мгновенная податливость практически не зависит от температуры

D°=mv{T). (4)

Аналогичные результаты получены для всех изученных в работе композитов при различных схемах нагружения: растяжении, сжатии и сдвиге.

Установлен общий вывод о том, что в интервале температуры от 20 до

100 "С мгновенные податливости, а, следовательно, и мгновенные модули упругости многих стеклопластиков не зависят от температуры.

Следующим этапом в конкретизации соотношений (I) и (2) является определение ядер ползучести Kx(t% Ky(t), Kz(t), K^it), K^t), K^it) и функций масштаба времени ах(Т), ау(Т), а2(Т), а^(Т), а^(7), аа(Т).

Дня стеклопластика Т-10-ЭФ ядро ползучести Kx(t) было выбрано в виде степенного выражения

Kx(t) = с/ta, с = const, а = const. (5)

При подстановке (5) в (2) для сух - const получено выражение

zx(t') = [D° +-£-(01-«3 ox=Fx«')ax, (6)

где Fx(t') - обобщенная функция ползучести.

На основе экспериментов, проведенных при Т = const <т = const, были определены конкретные функции Fx(t') и ах(Т) для стеклопластика Т-10-ЭФ

Fx(O = 3,72M0-5 +1,198-Ю-5 (О0'048, (7)

Ох=100Л(Г-20)

Зависимости Fx(t') и ах(Т) показаны на рис.3, где наблюдается хорошее совпадение экспериментальных и расчетных результатов.

На основе подобных исследований также были найдены функции K^it')

и Яду (Г), определяющие сдвиговую деформацию стеклопластика Т-10-ЭФ.

Подобные исследования выполнены для всех изученных стеклопластиков, и показано, что для рассмотренных композитов обобщенные функции ползучести FK(t') хорошо аппроксимируются степенными выражениями вида (7).

Кроме этого выявлено, что функции масштаба времени для всех рассматриваемых композитов хорошо описываются выражением вида

ах= 10Ч'(Г~Г'), (8)

где Т3 - температура приведения, - постоянный коэффициент, который у всех изученных стеклопластиков оказался примерно одинаковым ¥ » ОД.

Рис.3. Обобщенная кривая ползучести Fх = Fx(t') и функция масштаба времени ах - ах(Т) стеклопластика Т-10-ЭФ для температуры приведения Ts =20 "С. Точки -эксперимент. Сплошные линии -аппроксимация

"0 2 4 6 в 10 Igt', кин

Для изученных композитов была выполнена экспериментальная проверка использованных математических моделей ползучести, при которой сопоставлялись экспериментальные деформации ползучести s3, полученные при переменной во времени температуре Т = T(t), с соответствующими расчетными вязкоупругими деформациями еg (рис.4). Во всех случаях различие между результатами расчетов и экспериментов не превышало 15 — 20 %.

Рис.4. Изменение во времени t экспериментальной еэ и расчетной вязкоупругой ев деформаций стеклопластика Т-10-ЭФ вдоль армирования при температуре Г = Г(/) и напряжении: сг = 100 МПа для 0 <t <3000мин; и ст = 0 для t > 3000 мин

Традиционно ползучесть стеклопластиков изучается при экспериментах, проводимых в условиях постоянных температур и напряжений, что требует значительных затрат времени.

Для ускорения данного процесса был разработан новый метод ускоренного определения параметров ползучести стеклопластиков, базирующийся на экспериментальных исследованиях ползучести при линейно возрастающих во времени температурах. В основе метода - экспериментально установленный в работе факт, что для многих стеклопластиков функция масштаба времени хорошо описывается функцией вида (8). Метод существенно ускорил определение вяз-коупругих свойств. С помощью данного метода были определены обобщенная кривая ползучести и функция масштаба времени стеклопластика Т-10-ЭФ.

На рис.5 сопоставлены обобщенные кривые, полученные по предлагаемому ускоренному методу и по традиционному методу, требующему испытаний при постоянных температурах. Их различие - в пределах 7 %.

и

Рис.5. Сопоставление обобщенных кривых податливости Fx - Fx(í') стеклопластика Т-10-ЭФ, полученных из испытаний при постоянных температурах Т = const (широкая линия) и из экспериментов при переменных температурах Т = T0 + bt (точки и тонкая линия)

"0 2 4 6 8 W, мин

До настоящего времени ползучесть при переменных во времени температурах, в основном, описывалась температурно-временной аналогией (ТВА).

В работе показано, что при постоянном напряжении <У0 = const соотношения ТВА приводятся к дифференциальному уравнению первого порядка с разделяющимися переменными

de/dt = a[T(t))P(s)o0, (9)

где а(Т) - функция масштаба времени;

Р(г)- функция, зависящая только от деформации ползучести 8.

Для материалов, не подчиняющихся ТВА, соотношение (9) было обобщено и представлено уравнением ползучести в следующем виде

ск/Л = Ф[е,Т((),а0]. (10)

В рамках модели (10) для стеклопластика Т-10-ЭФ были выполнены расчеты ползучести без ТВА при переменной во времени температуре Т = Г(/).

Установлено, что расчеты на основе ТВА и по модели (10) дают практически одинаковые результаты, близкие к результатам экспериментов.

В конце главы дан обзор основных результатов, полученных в ней.

В третьей главе представлены результаты экспериментального изучения и математического описания тепловой деформации, прочности и ползучести стеклопластиков при высоких переменных во времени температурах.

Рассматривались два стеклопластика: КТАН-К-Ф и КТ-11-К-Ф.

Приведен анализ состояния проблемы, сформулированы цели и задачи исследования.

Далее изложена новая методика экспериментального исследования теплового деформирования стеклопластиков. Она включает два эксперимента:

- изучение тепловой деформации sj- при постоянных во времени температурах Т = inv(i) = const;

- изучение тепловой деформации Zj при температурах, изменяющихся во времени по линейным законам Т = а + Ы.

Результаты данных экспериментов представлены на рис.6 и 7.

На основе результатов этих экспериментов была построена математическая модель теплового деформирования стеклопластика КТАН-К-Ф при произвольном законе изменения температуры Г = T{t)

Т-10-ЭФ е = о° \ГВА при 7*eonst \ w-X^

L Экспресс-метод при T=T0+bt

Л-Т= 20+0,2t О - Г= 20+0,8f

сГГ

при

Т<Т,= 133

'С,

~ = а(ТУх{ЕТ), при

(И)

Л

Т>Т5 =133

'С,

где Р(Г) - температурная зависимость коэффициента тепловой деформации;

а(Т) - функция масштаба скорости изменения тепловой деформации; )" обобщенная функция для скорости тепловой деформации;

Т5 = 133 °С - температура начала деструкции стеклопластика КТАН-К-Ф.

Для стеклопластика КТАН-К-Ф данные функции были определены, и на их основе была рассчитана тепловая деформация для произвольного закона нагрева. Результаты расчетов практически совпали с результатами экспериментов, что свидетельствует о достаточно высокой точности соотношений (11).

Т,°С

Рис.6. Зависимости тепловой деформации Е'р от времени / (не заштрихованные точки) и соответствующие им законы изменения температуры Т — (заштрихованные точки) для КТАН-К-Ф

-0 01

-0 02

-0 03

-0 0.

-0 02 -0 04 -0 06 -0 08,

} о ЭКСПЕРИМЕНТ ] |- АППРОКСИМАЦИЯ СПЛАЙНОМ {

Рис.7. Изменение тепловой деформации ет стеклопластика КТАН-К-Ф в зависимости от температуры Т при Г = 27+ 0,5/

0 200 400 600 800 1000 Т, °С

Также в главе 3 рассматривался стеклопластик КТ-11-К-Ф. При построении его математической модели теплового деформирования за основу были приняты соотношения вида (И), в которых функция масштаба а(Т) была записана в следующей форме

в(0 =

Т<Т$ =180

С,

Т>Т5 =180 "С,

(12)

где 7^ = 180° С - температура начала термодеструкции для КТ-11 -К-Ф; Ч* - постоянный коэффициент, учитывающий влияние температуры на скорость изме-

(13)

нения тепловой деформации. Это позволило сформулировать новый метод определения коэффициента в рамках которого на базе экспериментальных зависимостей тепловых деформаций от температуры гт =ет(Т) (рис.8), полученных при двух линейных законах нагрева

[7} =20 + 0,5?,

\Т2 =20 + 10?,

было определено значение коэффициента для стеклопластика КТ-11-К-Ф.

Оно оказалось равным Ч* = 0,0089, что практически совпало со значением Ч* = 0,009, полученным для КТАН-К-Ф.

Далее математическая модель теплового деформирования (11) была приведена к новому более удобному для практических расчетов виду

— „ри г<т;=180 -С,

(14)

ег(0 = ^(О-М0) + еП80. ПРИ T>TS =180 °С,

Г'=1а[Г(р)]ф, а(Г) = 100-009(ГЧ8°), о

где еП80 " тепловая деформация при температуре, соответствующей началу

термической деструкции Т = TS =180 °С, X(t') - обобщенная функция теплового деформирования.

Функция X(t') была определена на основе экспериментальных кривых теплового деформирования, представленных на рис.8.

-0.02 -0.04 -0.06,

43th О А Эксперт Экспериь Расчет ww при Т-«эдтлрм Т 20*0,51 20*10i

м Ч.

N У V

1

Рис.8. Зависимость тепловой деформации г? стеклопластика КТ-11-К-Ф от температуры Т при двух законах изменения температуры

О 200 400 600 800 1000 Г, °С Экспериментальная проверка математической модели теплового деформирования (14) свидетельствует о ее погрешности в пределах 15 %.

Представлены результаты экспериментального изучения диаграмм деформирования, ползучести и релаксации теплозащитного стеклопластика КТ-

11-К-Ф при высоких (до 900 "С) постоянных и переменных во времени температурах (точки на рис.9 - 11).

Результаты экспериментов были аппроксимированы аналитическими выражениями и сплайнами третьей степени (линии на рис.9 - 11).

МПа

8

точю. эксперимент

-О- 230"С -А. гтз°с -О- 3401С

- АЛПРОФИМАДО

0.02 0.04 0.06

б 0.06 0.04 002

Т. "С 300 200 100 к / }

/ Г

I ¥ /

Г

0 100 200 (, сек 4

-А- Нарве N01 -Л- НафвВ»2

100 200 300 400 Т. »с

О 7=300 'С Л 7=800 ®С -а' 7=<Я0"С -Расчет по метет ползучести

Рис.9. Диаграммы деформирования стеклопластика КТ-11-К-Ф при температуре 230<Г<340 "С. Точки -эксперимент, линия - аппроксимация

Рис.10. Температурные зависимости Е = е(Т) деформации стеклопластика КТ-11-К-Ф при двух законах изменения температуры Т = Г(/) и постоянном напряжении а = 5 МПа

Рис.11. Релаксационные кривые стеклопластика КТ-11-К-Ф при постоянных температурах

Т = 300; 500; 600 "С. Точки - эксперимент. Сплошная линия - расчет по модели ползучести

0 20 40 60 во (сек

Разработана математическая модель для описания ползучести стеклопластиков при высоких переменных во времени температурах.

Данная математическая модель была наделена следующими свойствами:

- математическая модель наследует свойства модели идеально упругого материала, т.е. описывает упругое деформирование как частный случай;

- математическая модель описывает ползучесть и релаксацию при произвольных законах изменения высокой температуры во времени.

Для обеспечения выполнения данных свойств была предложена методика последовательного наделения модели требуемыми свойствами.

В итоге была сформирована математическая модель ползучести в форме дифферециального уравнения первого порядка с коэффициентами а,Ь,с, являющимися функциями от температуры

& (¿а <#> <1Т

■ + а(Т)е = Ь(Т)— + с(Т)а+——ст. (15)

Л

Л

Л Л

Температурные зависимости коэффициентов а(Т), Ь(Т), с(Т), полученные из эксперимента для стеклопластика КТ-11 -К-Ф, представлены рис. 12 -14.

a,

1/с 0,05

°0 200 400 600 800 7,°С

b,

1/МПа

Рис.12. Зависимость коэффициента а от температуры Т

Рис.13. Зависимость коэффициента Ъ от температуры Т

Рис.14. Зависимость коэффициента с от температуры Т

"О 200 400 600 800 Г, °С

В работе изучалась потеря массы стеклопластиков при высокотемпературном нестационарном нагреве. В качестве потери массы рассматривалась величина тп - ((70 - (7) / <70, где (г0 - масса образца перед испытанием, С - масса в текущий момент времени. Выявлено, что при нестационарных температурах до 1000 °С потеря массы описывается дифференциальным уравнением

Лт/Л = а(Т)/(т), (16)

где а(Т) - некоторая функция от температуры; /{тп) - функция от массы.

В главе 3 описано уникальное оборудование, позволяющее изучать физико-механические характеристики стеклопластиков при произвольных законах

изменения температуры достигающих Т = 2000 °С.

В конце главы приведены выводы по основным результатам.

Четвертая глава посвящена численным методам решения уравнения ползучести (15) при высоких переменных во времени температурах.

При описании ползучести закон изменения температуры во времени Т = 7\?) подставлен в уравнение (15) и в результате получено дифференциальное уравнение с коэффициентами, зависящими от времени /

+ = + (17)

Л

А

где

(18)

При численном решении уравнения (18) была сформирована сетка последовательных расчетных значений времени = 1,...,Лг, для каждого из кото-

рых определялись деформации, напряжения и их производные по времени е,=е(гг), e'i=de(ti)/dt, cri=a(ti), a'i=da(ti)/dt, i = \,...,N-L

Применялся пошаговый метод, при котором последовательно рассматриваются отрезки времени [/,-, /1+1], i = 1,..., N -1.

В работе было рассмотрено несколько схем построения разностных аналогов дифференциального уравнения (17).

В схеме 1 в пределах отрезка [/,, /г+1], i = 1,...,jV-1 напряжение cr описано линейной функцией

= £ = te[t„ti+1], i = l,...,iV-l. (20)

Коэффициенты b^ и из (20) определялись на основе ст, и cri+j.

В схеме 2 в пределах отрезка [tj,ti+j], i - 1,...,//-1 напряжение а описывалось квадратичной функцией

{a(t) = bir> + bli\ + b^2, ï = t-th te[thtM], i = l,...,N-l. (21)

Коэффициенты и b-p из (21) определялись по (7/, <з\ и tri+j.

В схеме 3 в пределах отрезка [/;, ti+i ], / = 1,..., N -1 напряжение а описывалось полиномом третьей степени

£=/-*„ te[thti+ïl i=\,...,N-\. (22)

Коэффициенты определялись по 07, о\, <^/+1 •

Недостаток указанных выше схем 1 - 3 заключается в том, что разностный аналог дифференциального уравнения (17) строится при его удовлетворении только в ограниченном числе точек временного отрезка [/,-, ■ Так в схемах 1 и 2 разностный аналог строится только для одного момента времени ti+j, а в схеме 3 используются два момента времени (/,• + iJ+] ) / 2 и ¡¡.

Указанный недостаток был устранен в схемах 4, 5 и 6, где учитывалось, что точное решение 5(0 уравнения (17) существует, но найти его очень сложно. Поэтому находилось близкое к 5(0 приближенное решение a(t)

а(0«5(0 (23)

в форме многочленов (20) - (22), которые близки к точному решению с некоторой погрешностью. Для оценки близости точного и приближенного решений был выбран специальный критерий точности, который конкретизирован ниже.

Приведен алгоритм построения решения дифференциального уравнения (17) в рамках идеологии данного подхода.

При этом рассматривалась функция a(t), в общем случае не удовлетворяющая уравнению (17). Поэтому в уравнении (17) временные зависимости коэффициентов A(t), B{t), F(t) были заменены близкими к ним функциями

{2(0 *А(0, 5(0 «5(0, F(t)*F{t), (24)

с тем, чтобы соотношения (20) - (22) точно удовлетворяли уравнению

^ + = + (25)

ш м

близкому к исходному решаемому уравнению (17). Далее были введены соотношения

т=кв(ов(о, рц)=кР(от (26)

где Кд (?), Кв(1), Кр^) - временные зависимости некоторых безразмерных коэффициентов, близких к единице

{КА«)*1, Кв(0* 1, (27)

При подстановке (26) в (25) получено уравнение

^ + КлА({)г = КвВ^ + К^(1)а. (28)

ш М

В уравнение (28) подставлено выражение (20), и в итоге получено уравнение следующего вида

dt w w aw w At:

f _ _— \ (29)

+ KF{t)F(t)

«i + ^-^it-ti) Ati

На текущем отрезке времени определялась величина St

T -i)2^+'T (^В-1)2Л+''Г (^ -1)2<Ä. О»)

Затем решалась задача нелинейного программирования, в которой определялось напряжение cr,+i, при условии минимума величины S[ и выполнении равенства (29) на отрезке времени [tt,ti+j].

Pia основе такого подхода согласно уравнению (29) построена схема 4.

При подстановке в уравнение (28) выражения (21) построена схема 5.

При подстановке в уравнение (28) выражения (22) построена схема 6.

Следуя традициям, дифференциальное уравнение (17) также числено решалось традиционными методами Эйлера и Рунге-Кутга.

Для оценки точности применяемых численных методов решения уравнения (17) при переменной во времени температуре были построены точные аналитические решения уравнения (17) при следующих коэффициентах

ja = 10*+*Г, b = \0h+fr, с = г- (31)

= g = 110-3, Л = -3, / = З Ю-3, г = 0,1.

В решаемых эталонных задачах температура была линейно возрастающей Т =1 ■ t, а деформация изменялась по шести степенным законам

= k£s) = const, 5 = 0,1,...,6. (32)

Эталонные задачи решались всеми рассматриваемыми в работе численными методами. Расчетные результаты сравнивались с точными (рис.15,16).

Выявлено, что предложенная в работе схема 3 имеет четвертый порядок сходимости, и данная схема точнее метода Рунге-Кутта на три порядка .

Показано, что для рассматриваемых модельных задач схемы 4, 5 и 6 не дают заметного повышения точности в сравнении со схемами 1, 2 и 3 (рис.16).

О - Схема 1 Д - Схема 2 8 о - Схема 3 • - Метод Эйлера * - Метод Рунге-Кутта При = 1 ю-"*3.

о-""

Рис.15. Зависимости ошибки численного решения от числа узлов разностной сетки N, полученные при различных методах для эталонной задачи при —113

деформации е = 1 10 /

-12

-8

-4

ч.

• - Схема4приМ*10 * - Схема 5 приМ=10 ■ - СхемавлрмМвЮ о - Схема 1 А - Схема 2 □ - Схема 3 При £ = 0,01

Рис.16. Зависимости ошибки численного решения от числа узлов разностной сетки N, полученные при различных методах для эталонной задачи с постоянной деформацией 8 = 0,01

1.5

2.0 2.5 Й(ЛИ)

С целью повышения эффективности расчетов для численного решения уравнений вида (17) был предложен метод переменного шага с гарантией точности по коэффициентам дифференциального уравнения. В нем при выборе величины временного шага на каждом из отрезков времени определяются ошибки 5д, коэффициентов А, В, Т*1

&а=[Л(0-А(0]/Л(0 = 1-Ка(0, <5£=[В(е)-т]/В(0 = 1-К£(1), = [^(0 - ]?(/)] / ^) = 1-К и по их значениям проверяются условия точности

(33)

{|5л|<|5|, |8В|*|8|, 18*1*161,

(34)

где 181 допускаемая погрешность для коэффициентов Л, 2?, F.

Если условия (34) не выполняются, то длина Л// =?/+| — временного отрезка [/,-, уменьшается, и все расчеты повторяются.

Зависимость фактической погрешности расчетов от величины допускаемой погрешности 181 для эталонных задач представлена на рис. 17.

Метод переменного шага оказался весьма эффективным, так как он существенно уменьшил число узлов сетки N при гарантии заданной точности. В конце главы 4 изложены выводы и основные результаты.

<тг- а 101-*—I

-12

-4

О - МИНИМАЛЬНАЯ ОШИБКА А МАКСИМАЛЬНАЯ ОЦЙ4БКА

Рис.17. Ошибки численных решений по методу переменного шага в зависимости от задаваемой точности [8] коэффициентов модели ползучести для показателей степени 5 = 0,1, 2, 3

-2

-6 -8 1д[5]

В пятой главе изложен разработанный автором в данной работе метод решения задач механики деформируемого твердого тела, основанный на одномерных и двумерных сплайнах пятой и третьей степеней.

Изложена суть предложенного матричного метода построения одномерных сплайнов пятой степени. На основе данного метода построены дискретные аналоги уравнений равновесия, описывающие изгиб балок при действии распределенной поперечной нагрузки произвольного вида.

При построении сплайнов на отрезке [а, Ь] было задано разбиение

Д: а = хх <х2 <••• -Ь. (35)

На сетке А построен сплайн И^ ] (х) пятой степени дефекта 1

\Щ,1(.*)= хе[х1,хм], / = 1,...,ЛГ-1. (36)

I а=0

На основе (36) определяются производные от ¡(х) до пятого порядка

а!

а-5

5 = 0,..., 5,

(37)

а-« (а-«)!

Для определения всех коэффициентов сплайна а® задавался вектор обобщенных параметров сплайна О

0 = (дк, к = 1,2,...,7У + 4)Г <38)

при

'Ы+г^ЩЫ ¡ = (39)

= <?(%), Чы+А = На основе вектора О матричными соотношениями определялись значения сплайна и производные степени 5 от него в точке с координатой х

{]¥$(х) = Г$(х)С1, хе[хх,хы\, 3 = 0,. ..,5, (40)

где Rs(x), 5 = 0,...,5 - векторы столбцы, являющиеся функциями от х.

На основе матричного выражения (40) в работе были построены числен-

ные решения дифференциальных уравнений, описывающих изгиб стержня

3 . . \ . . Л,

I [ам +рМ =Ту. -1,..,4,

и=0 ¿с АЕГ

где ©(х) - искомая функция;

Рз(х), 5 = 0,...,4 - заданные функции-коэффициенты уравнения (41); - заданная функция, характеризующая внешнюю нагрузку;

У у заданные постоянные, определяющие краевые условия.

Первое уравнение в системе (41) - это уравнение равновесия, второе уравнение учитывает краевые условия.

В работе использованы две методики применения сплайнов пятой степени для решения уравнения (41).

В первой методике на сетке узлов Д с применением (40) формировался разностный аналог системы (41) в следующем виде

4 ,(*,-)

I Р* (*«)-г:-= Ф, I ' = 1,.... ЛГ,

о ¿к"

Е [а^И^Ч*]) + )] = Уу, V = 1,...,4.

*=о

(42)

(43)

Данная методика в работе названа методом сплайн-коллокаций (МСК5).

Во второй методике уравнения равновесия из (41) удовлетворялись интегральным образом, и в итоге формировалась следующая система уравнений

4 </'ИГ51(х,)

I Ря (*1) —— = ?(*1);

*=0 ¿Г

\ £/>,(*) /Г <Ь= г =0,...,М-1;

5=0 ах XI

и=о

Данная методика в работе была названа методом сплайнов с интегральными уравнениями равновесия, или сокращенно МСИ5.

Точность методов МСК5 и МСИ5 проверялась при решении дифференциальных уравнений, имеющих точное аналитическое решение

\с14а)к!сЬс4 =хк, 0<*<1, А = 0,1,...,оо,

(44)

[ при (о = ¿/со / ¿¿с = 0 для х = 0, х = 1. Зависимости погрешности методов МСК5 и МСИ5 от числа узлов разностной сетки N показаны на рис.18 и 19.

Метод МСК5 показал порядок сходимости не ниже второго (рис.18). Метод МСИ5 более трудоемок, но зато значительно точнее, так как демонстрировал порядок сходимости не ниже четвертого (рис.19).

•в -12

»Г-Ю •Г МСК5 о-*«о А-*» 1 0-* = 2 □ -*-5 ! V-^-lO | •-* = 20 А- * = 50 ■ 100

1«

т ~ ш < 5 мсиз °-*=0 Д -*-!

0-* = 2 п'Зфе- ♦-4-3

ЛЛЛ/л •-¿ = 20

^/¡А В-* = 100

Рис.18. Погрешность расчетов функции © в зависимости от числа узлов N и показателя степени к для МСК5. Точки - результаты расчетов при комбинации N и к

Рис.19. Погрешность расчетов функции со в зависимости от числа узлов N и показателя степени к для МСИ5. Точки - результаты расчетов при комбинации N и к

О 1 2 3 4

Также изложен метод построения матричных соотношений, определяющих сплайн третьей степени. На его основе предложены две методики решения дифференциальных уравнений второго порядка: МСКЗ и МСИЗ. При этом МСКЗ - это метод сплайн-коллокаций, а МСИЗ - это метод сплайнов третьей степени с интегральными уравнениями равновесия.

В качестве эталонной задачи рассматривалось уравнение, описывающее продольное деформирование стержня, защемленного по концам.

Из решения эталонных задач выяснилось, что метод МСКЗ имеет порядок сходимости не ниже второго, а метод МСИЗ - не ниже четвертого.

При решении эталонных задач вида (44) сопоставлены по точности метод сплайнов, метод конечных разностей (МКР) и метод конечного элемента (МКЭ). Выяснилось, что МКР и МКЭ имеют примерно ту же точность, что и методы сплайн-коллокаций МСК5 и МСКЗ. Методы сплайнов с интегральными уравнениями равновесия МСИ5 и МСИЗ оказались значительно точнее, чем МКР и МКЭ.

Для решения дифференциальных уравнений в частных производных был разработан матричный метод формирования двумерных сплайнов пятой степени, который базируется на матричных соотношениях, построенных для одномерных сплайнов.

Итогом явилось матричное выражение, определяющее производные \Л/(*'г)(х,у) порядка 5 и г соответственно по координатам х и у от двумерного сплайна И^дц (х,у) в любой точке (х,у) из области определения

ИI I {—Ц- *

а=^=гКа-я)! Ф~ГУ- (45)

*(РИ;ОТ)ГОар)Р, 5 = 0,...,5, г = 0,...,5, п = п(х), т = т(у), где Р - вектор обобщенных параметров сплайна, п(х), т(у) - функции, определяющие ячейку, содержащую точку (х,у); Рп т, Оа р - специальным образом сформированные векторы и матрицы.

Приведены выводы и основные результаты, полученные в этой главе.

В шестой главе изложена методика расчетов на прочность и жесткость элементов конструкций из стеклопластиков при высоких температурах.

Отмечено, что для оболочек произвольного очертания с неоднородным температурным полем и переменными по объему физико-механическими характеристиками материала практически невозможно построить традиционным "ручным" способом дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях.

В связи с этим был разработан матричный метод построения уравнений равновесия оболочек в перемещениях, не имеющий ограничений на геометрию оболочки, на анизотропию ее слоев и на направления их укладки, на температурное поле, на механические характеристики материала и на характер внешних силовых воздействий. Метод реализован на персональных ЭВМ.

На основе данного метода дифференциальные уравнения равновесия оболочек в перемещениях приняли вид системы из трех матричных уравнений

К(8 = 6и

К^ = С}2, (46)

К^Э = Оз,

где К[, К2, К] - векторы строки, учитывающие геометрию оболочки и механические характеристики ее материала; О}, 02, Оз - скалярные величины, учитывающие внешнюю нагрузку, тепловую деформацию и деформацию ползучести; 5 - вектор из функций перемещений и их производных, имеющий вид

^ дщ ди2 ди3 дщ ди2 Эи3

м1> м2> м3> а—'а—'а—'а-' аГ~' а-;

да} За} дщ да2 оаг

(47)

д2щ д2и2 З2и3 д2щ д2и2 д2и3 д2щ д2и2 д2щ да2 ' да2 ' да2 ' дщда2 ' За,Эа2 ' дщда2 ' да2 ' да2 ' да2 ' д\ д3ы3 д3щ дъи2 З3и3 д\ д\2

3 > 3 > з , 2 5 2 '2 ' 19 2*

дщ дщ дщ дщда2 дщда2 дщда2 дщда2 да^а2

аЗ ~3 -.3 аЗ -з4 -.4 -,4 ->4 ^

д мз д щ д и2 о щ д щ д г/3 д м3 5 3 ы3

ЗоцЭаг За3 За^ За/ За3За2 За^За^' За^а^ За 2

Система дифференциальных уравнений (46) решается методами сплайн -функций, изложенными в главе 5.

Для расчета напряжений в элементах конструкций с моделью ползучести (1) при переменных повышенных температурах предложена методика формирования дискретного аналога соотношений связи между напряжениями и деформациями. На ее основе сформирована система уравнений равновесия вида (46) для расчета стеклопластиковых пластин при ползучести. Методом двумерных сплайнов выполнен расчет ползучести защемленной по контуру прямоугольной пластины при повышенной нестационарной температуре Т = и переменной во времени равномерно распределенной по площади поперечной нагрузке q = показанных зависимостями от времени на рис.20.

Результаты расчетов представлены сплошной линией на рис.21, там же точками показаны результаты эксперимента, проведенного на специально созданной установке, позволяющей производить нагрев по заданной программе.

Наблюдается (рис.21) достаточно хорошее совпадение эксперименталь-

Рис.20. Законы изменения во времени t переменных во времени температуры Т = T(t) и действующей на пластину внешней поперечной распределенной нагрузки q = q(t)

Рис.21. Изменение во времени перемещения ю центральной точки прямоугольной защемленной по контуру пластины в условиях переменной во времени температуры Т = T(t) и равномерно распределенной поперечной нагрузки q = q(t)

'О 200 400 600 800 1000 ( мин

В главе 6 также изложена методика расчета элементов конструкций из стеклопластиков при одностороннем высокотемпературном нагреве.

При этом были построены, базирующиеся на результатах глав 3 и 4, дискретные соотношения связи между напряжениями и деформациями при ползучести в условиях высоких температур для плоского напряженного состояния.

По предложенной методике были построены уравнения равновесия вида (46) для стержней из стеклопластиков при одностороннем высокотемпературном (до 1000 °С) нагреве. Данные уравнения решались методом сплайнов.

ных и расчетных результатов.

Для оценки точности методики был выполнен расчет стеклопластикового стержня, нагруженного постоянной растягивающей силой Р = const в условиях одностороннего нагрева при температурном поле, задаваемом на рис.22. Результаты расчетов представлены линиями на рис.24.

Экспериментальная проверка методики расчета выполнена на установке, позволяющей проводить исследования при постоянной силе Р ~ const (рис.23). Результаты экспериментов представлены точками на рис.24. т, °сг

Рис.22. Изменение температуры Т во времени t в слоях с координатами xj при одностороннем нагреве стержня из КТ-11-К-Ф, нагруженном постоянной продольной силой Р = const

Рис.23. Установка для изучения деформирования стержня из стеклопластика в условиях одностороннего нагрева при растяжении постоянной силой Р - const

Рис.24. Изменение деформации стержня из стеклопластика КТ-11-К-Ф в зависимости от температуры Т при растяжении постоянной силой Р = 100 Н

200 400 600 800 Т.'

Выявлено (рис.24) удовлетворительное соответствие экспериментальных и расчетных результатов.

Также был выполнен расчет усилий, возникающих в стеклопластиковом стержне, левый конец которого жестко закреплен, а правый закреплен в опоре заданной жесткости С. Температура в слоях стержня при этом задана на рис.25.

Результаты расчетов представлены линиями на рис.27.

Экспериментальная проверка методики расчета в случае опоры заданной жесткости С проводилась на специальной установке (рис.26).

Результаты экспериментов представлены точками на рис.27. Наблюдается (рис.27) достаточно хорошее совпадение экспериментальных и расчетных результатов.

т. °с

О Х2 ■ 0 мм ЧЗГ *2 * 3.® ММ а « 7 мм - сплайн

Рис.25. Изменение температуры Т во времени Г в слоях с координатами х2 при одностороннем нагреве стержня из КТ-11-К-Ф, закрепленного по концам в опорах заданной жесткости

Рис.26. Установка для изучения усилий в стержне из стеклопластика в условиях одностороннего нагрева при защемляющих опорах заданной жесткости

Рис.27. Сила Г, действующая на опору заданной жесткости, в зависимости от температуры Т "горячей" поверхности образца при одностороннем нагреве стержня из КТ-11 -К-Ф

"О 200 400 600 800 Т, "С

В завершающей части главы 6 все разработанные методы сведены в методику расчета оболочек из стеклопластиков при одностороннем высокотемпературном нагреве.

В качестве примера рассмотрена защемленная по контуру панель, выделенная из прямой круговой конической оболочки (рис.28), в качестве базовой поверхности которой выбрана часть круговой конической поверхности с радиусом верхнего основания Я0 = 1м, длиной образующей Ь = 1 м, углом конусности у = л/б рад и двухгранным углом 9 = 7Г / 3 рад.

Вдоль образующей базовой поверхности направлена координатная линия а, с областью изменения 0 < оц Ь (рис.28). Вторая криволинейная координата с*2 - двухгранный угол с областью изменения 0 ^ а2 ¿9 (рис.28). Вдоль координатной линии а! направлен орт в], а вдоль а2 - орт е2. Орт нормали к базовой поверхности 63 определяется векторным произведением = в] х е2.

БА306АЯ ПОбЁРХНОСТЪ ДЛЯ КОНИЧЕСКОМ ПАНЕЛИ |

Рис.28. Базовая поверхность конической панели и ее основные размеры

-15 -1Л -05 О 05 (Л

Материал панели - стеклопластик КТ-11-К-Ф, толщина панели равна 7 мм, температура в панели изменяется во времени / и по координате аз, оставаясь одинаковой вдоль координатных направлений а] и а 2 • Графики изменения температуры в панели представлены на рис.25. Внешняя распределенная нагрузка равна нулю: = 0, Ц2 - 0, <73 = 0. Панель защемлена по контуру.

Расчетные дифференциальные уравнения равновесия и дискретная модель ползучести стеклопластика были сформированы на основе методов, изложенных выше, а полученная система дифференциальных уравнений в частных производных решалась методом сплайнов, изложенным в главе 5.

При решении для расчетных моментов времени п = 1,2,...были определены функции перемещения щ - щ(а.\,а.2), / = 1,2,3, внутренние силовые факторы Л/,- = М,(аиа2), 5,- =5,-(аьа2), М,- =Л/г(аьа2), Н1 - Я,- (а] ,а2), / = 1,2, напряжения ст,у = а,у (сц, <Х2,013), j = 1,2.

Расчетные Л^ и а^ для центральной точки с координатами щ=Ь/2, 012=9/2 представлены на рис.29, 30. На рис.31 показаны зависимости коэффициентов запаса прочности К=апч /стц от времени в различных слоях центральной точки. Графики рис.29...31 позволяют оценить напряженно-деформированное состояние любой точки панели и сделать заключение о ее прочности.

Рис.29 Зависимость погонной про' дольной силы Щ от времени X в центральной точке с координатами ах=Ы2 и а2 =9/2

40 80 120 160 г, с

"О— а = 0 мм А = 1 75 мм О - сс^ = 3,5 мм - ос = 5 25 мм у ая = 7 мм

К

40

80

120

100 I, с

№ Л Л

а ЬэсР

\

-о- а = о мм 3 а = 1.75 мм 3 -о— аз = 3,5мм —*— <Х3 = 5,25 мм -о— а. =7 мм з - N

Рис.30. Изменение нормального напряжения Ст] ] от времени ( в слоях с координатами а3 для центральной точки с координатами (XI =Ы 2 и

а2 =0/2

О 40 80 120 160 с

Рис.31. Изменение коэффициентов запаса прочности К от времени I в слоях с координатами а3 для центральной точки с координатами щ -Ы 2,

а2 =8/2

Глава 6 завершается кратким изложением полученных в ней результатов.

В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационной работы на предприятиях.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана и реализована на ЭВМ методика расчета на прочность и жесткость оболочечных и стержневых элементов конструкций из стеклопластиков с учетом ползучести при повышенных и высоких нестационарных температурах. Она позволяет производить расчеты стеклопластиковых конструкций разнообразной геометрической формы при произвольных тепловых и силовых воздействиях и основывается на матричном методе формирования дифференциальных уравнений равновесия, дискретной форме уравнений состояния материала и численном методе решения сформированных дифференциальных уравнений.

Предложен матричный метод формирования дифференциальных уравнений равновесия для оболочек произвольной геометрии в перемещениях, позволяющий оперативно и точно формировать на ЭВМ дифференциальные уравнения равновесия: при различных углах укладки слоев оболочки, при произвольной анизотропии и неоднородности по объему оболочки механических свойств материала, при неоднородной тепловой деформации по объему оболочки и ползучести материала. Метод реализован в форме программы для ЭВМ.

Обоснована дискретная форма уравнений состояния материала, сводящая расчет напряженно-деформированного состояния конструкций из стеклопластиков в условиях ползучести при повышенных и высоких температурах к решению упругих задач в последовательные моменты времени.

Установлено, что результаты расчетов деформации ползучести стекло-пластиковой пластины при повышенных нестационарных температурах от 20

до 100 °С, и стержня при высокотемпературном (до 1000 °С) одностороннем нагреве, полученные на основе разработанной методики, отличаются от результатов экспериментов не более, чем на 15 - 20 %.

2. Разработаны методы испытаний и экспериментальное оборудование для изучения прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков в условиях повышенных (20... 100 °С) и высоких (до 1000°С) нестационарных температур. Установки позволили моделировать законы нагрева, имеющие место для стеклопластиков в условиях реальной эксплуатации конструкций.

Выявлены основные закономерности вязкоупругого деформирования ряда применяющихся в летательных аппаратах композитов. Установлено, что при повышенных и высоких температурах расчет напряженно-деформированного состояния конструкций из стеклопластиков на основе закона Гука весьма неточен и для повышения точности расчета необходимо учитывать ползучесть материала.

Показано, что при повышенных (Г< 100 °С) температурах ползучесть рассмотренных стеклопластиков с достаточной точностью описывается линейной теорией термовязкоупругости термореологически простого тела. При этом установлено, что температурные зависимости коэффициентов масштаба времени у изученных композитов практически одинаковы.

Выявлено, что при высоких температурах (до 1000 °С) весьма эффективной является математическая модель ползучести в форме дифференциального уравнения с коэффициентами, зависящими от температуры.

3. Разработаны новые методы определения параметров математической модели ползучести полимерных композитов, которые базируются на экспериментальных результатах, полученных при нестационарных температурах: метод определения температурной зависимости мгновенной податливости, в котором изучается изменение вязкоупругой деформации при охлаждении материала, и метод ускоренного определения параметров ползучести композитов, подчиняющихся температурно-временной аналогии, базирующийся на экспериментальных исследованиях при линейно-возрастающих температурах.

При этом установлено, что в температурном диапазоне от 20 до 100 °С мгновенная податливость всех изученных стеклопластиков не зависит от температуры.

Доказано, что для определения функции масштаба времени и обобщенной кривой ползучести требуется всего лишь два эксперимента, проводимых при линейно возрастающих температурах, в то время как по традиционной методике при постоянных температурах необходимо значительно большее количество экспериментов, которые к тому же более длительны по времени.

4. Разработана математическая модель для описания ползучести материа-

лов, не являющихся термореологически простыми, и на основе данной модели создан расчетный алгоритм определения деформаций ползучести при повышенных нестационарных температурах.

Сопоставление результатов расчетов ползучести по данной модели при переменной во времени температуре с результатами соответствующих экспериментов показало ее достаточно высокую точность.

5. Разработаны математические модели теплового деформирования и

ползучести стеклопластиков при температурах, достигающих 1000 °С, и предложены методы экспериментального определения их параметров.

Получена математическая модель теплового деформирования, которая записана в двух формах: дифференциальной и интегральной. Ее параметры определены для стеклопластиков КТАН-К-Ф и КТ-11-К-Ф на основе результатов экспериментов при высоких температурах.

Разработана математическая модель ползучести в форме дифференциального уравнения первого порядка, связывающего напряжения и деформации. Коэффициенты этого уравнения рассматриваются как функции от температуры.

Предложен метод определения параметров модели ползучести, который базируется на экспериментальных исследованиях ползучести, релаксации и диаграмм деформирования, проводимых при законах изменения температуры во времени, близких к условиям реальной эксплуатации.

Разработан ряд методов построения дискретных аналогов дифференциального уравнения ползучести, и проведен их детальный анализ точности.

На основе предложенных математических моделей описаны тепловое деформирование и ползучесть стеклопластика КТ-11-К-Ф при ряде законов изменения температуры, и проведено сопоставление результатов расчетов с результатами экспериментов.

Экспериментально доказано, что данные математические модели теплового деформирования и ползучести позволяют достаточно точно прогнозировать напряженное и деформированное состояния элементов конструкций из стеклопластиков в условиях одностороннего высокотемпературного нагрева, близкого к условиям реальной эксплуатации.

6. Разработан метод решения одномерных и двумерных дифференциальных уравнений механики деформируемого твердого тела, базирующийся на сплайнах пятой и третьей степеней.

При этом предложен эффективный матричный метод формирования одномерных и двухмерных сплайнов пятой и третьей степеней, и рассмотрен ряд схем построения уравнений равновесия для оболочек, пластин и стержней.

Показано при решении большого количества эталонных задач, что во многих случаях метод сплайнов на 2 - 4 порядка точнее метода конечных разностей и метода конечных элементов.

Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в следующих работах: Монографии

1. Павлов В.П. Метод сплайнов и другие численные методы решения одномерных задач механики деформируемых твердых тел / Уфимск. гос. авиац. ун-т. -Уфа: УГАТУ, 2003. - 197 с. ISBN 5-86911-315-6.

2. Павлов В.П. Ползучесть полимерных композиционных материалов при переменных повышенных температурах. Экспериментальные исследования и математическое моделирование / Уфимск. гос. авиац. ун-т. - Уфа: УГАТУ, 2004. -154 с. ISBN 5-86911-456-8.

3. Павлов В.П. Тепловая деформация, прочность и термовязкоупругость стеклопластиков при высокой переменной во времени температуре в условиях термодеструкции. Экспериментальные исследования и математическое моделирование/ Уфимск. гос. авиац. ун-т.-Уфа: УГАТУ, 2004.-218 с. ISBN 5-86911-483-7.

Статьи

4. Павлов В.П. Разработка комплекса методов для расчета конструкций из стеклопластиков, работающих при высокой переменной во времени температуре // Вестник УГАТУ. - 2004. - № 3. - С. 25*37.

5. Павлов В.П. Методика расчета и результаты экспериментального исследования стержня из стеклопластика при одностороннем высокотемпературном нагреве //Вестник УГАТУ. - 2005. - № 1. - С. 162-167.

6. Павлов В.П. Экспериментальная оценка температурной зависимости мгновенного модуля упругости конструкционных стеклопластиков // Проблемы прочности. - 1988.- № 9. - С. 71-73.

7. Павлов В.П. К расчету на ползучесть пластин из стеклопластиков при переменных температурах / В.П. Павлов, Ю.С. Первушин // Механика полимеров. -1977. - № 4. - С. 751.

8. Павлов В.П. О применении температурно-временной аналогии к расчету деформаций ползучести стеклопластиков в нестационарном поле температур / Ю.С. Первушин, В.П. Павлов, В.В. Зайнуллин // Проблемы прочности. - 1976. -№ 7. - С. 27 - 29.

9. Павлов В.П. Установка для механических испытаний неметаллических материалов при интенсивном высокотемпературном нагреве / Ю.С. Первушин, В.П. Павлов, В.Д. Звонарев и др. // Заводская лаборатория. - 1979. - № 7. - С. 673 -675.

10. Павлов В.П. О ползучести стеклопластика при повышенных температурах / В.В. Зайнуллин, В.П. Павлов, Ю.С. Первушин // Сб. научн. тр. / Уфимск. авиац. ин-т - 1973. - Вып. 76. - С. 146-152.

11. Павлов В.П. Решение одномерной задачи ползучести в нестационарном температурном поле / В.В. Зайнуллин, В.П. Павлов, Ю.С. Первушин // Сб. научн. тр. / Уфимск. авиац. ин-т - 1973. - Вып. 76. - С. 141-145.

12. Павлов В.П. К определению вязко-упругих свойств равноориентированного стеклопластика/В.П. Павлов, В.В. Зайнуллин, Ю.С. Первушин// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сбор. Уфимск. авиац. ин-т - 1976,-Вып. I.- С. 144-150.

13. Павлов В.П. Об одном методе решения задач ползучести при переменных

температурах/В.П. Павлов, В.В. Зайнуллин, Ю.С. Первушин// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сборник, УАИ. - Уфа, 1977. - Вып. 2. - С. 132-137.

14. Павлов В.П. Ползучесть пластин при изгибе в условиях температурных воздействий / В.П. Павлов, Ю.С. Первушин // Прочность конструкций: Межвуз. научн. сборник, УАИ. - Уфа, 1977. - Вып. 2. - С. 63 - 68.

15. Павлов В.П. Об одном методе решения задач изгиба пластин из стеклопластиков // Прочность конструкций: Межвуз. научн. сборник, УАИ. - Уфа, 1977. -Вып. 2. - С. 56 - 62.

16. Павлов В.П. Особенности ползучести текстолита ПТК при сжатии в условиях постоянных и переменных температур / Ю.С. Первушин, В.П. Павлов, В.Д. Звонарев // Прочность конструкций: Межвуз. науч. сборник, УАИ. - Уфа, 1978. - Вып. № 3. - С. 78-82.

17. Павлов В.П. Применение метода интегрирующих матриц к расчету орто-тропных пластин при изгибе / В.П. Павлов, Ю.С. Первушин// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сборник, УАИ. - Уфа, 1980.- Вып. 4,- С. 129-135.

18. Павлов В.П. Особенности диаграмм деформирования стеклопластиков при повышенных температурах / В.П. Павлов, Ю.С. Первушин, В.Д. Звонарев // Концентрация напряжений в элементах авиационных двигателей: Межвуз. научн. сборник, УАИ. - Уфа, 1980. - Вып. 2. - С. 57 - 62.

19. Павлов В.П.. Установка для термогравиметрических исследований композиционных полимерных материалов / Р.Б. Сендерович, В.П. Павлов, Ю.С. Первушин // Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей: Межвуз. научн. сборник, УАИ. - Уфа, 1981. - Вып. 5. - С. 77 - 80.

20. Павлов В.П. Исследование теплового деформирования полимерных композиционных материалов на основе фенол-формальдегидного связующего / В.Д. Звонарев, Ю.С. Первушин, В.П. Павлов; УАИ. - Уфа, 1982. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.04.82, № 2781-82.

21. Павлов В.П. Определение эффективных жесткостных характеристик многослойного композиционного материала / УАИ. - Уфа, 1986. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.12.86, № 8464 - В86.

22. Павлов В.П. Определение эффективных упругих характеристик отдельных слоев волокнистого композиционного материала / УАИ. - Уфа, 1986,- 34 с. -Деп. в ВИНИТИ 11.12.86, № 8465 - В86.

23. Павлов В.П. Вариант экспресс-метода определения параметров ползучести полимерных материалов / УАИ.- Уфа, 1987,- 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.03.87, ,№ 1853 - В87.

24. Павлов В.П. Методика оценки эффективных упругих характеристик слоистых композитов и ее реализация на ЭВМ / УАИ. - Уфа, 1987. - 30 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.04.87, № 2841 - В87,

25. Павлов В.П. Анализ возможностей метода конечных разностей при решении одномерных задач механики деформируемого твердого тела / УАИ. - Уфа, 1988.- 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.06.88, № 4978 - В88.

26. Павлов В.П. Изучение влияния способа аппроксимации граничных условий на точность решения одномерных задач механики деформируемого твердого тела / УАИ.-Уфа, 1988.-45 с.-Деп. в ВИНИТИ 03.10.88, №7253-В88.

27. Павлов В.П К вопросу деформирования полимерного композиционного материала на фенолоформальдепидном связующем при переменных температурах / В.П. Павлов, В.Д. Звонарев; УАИ. - Уфа, 1988. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 04.03.88, № 1809-В88.

28. Павлов В.П. Анализ возможностей метода сплайн-функций при решении одномерных задач механики деформируемого твердого тела / УАИ. - Уфа, 1988,- 45 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.07.89 № 4453-В89.

29. Павлов В.П. Определение механических характеристик отдельных монослоев композита из его испытаний как единого целого / УАИ. - Уфа, 1989. - 30 с. -Деп. в ВИНИТИ 16.01.89, № 337 - В89.

30. Павлов В.П. Вязкоупругость стеклопластиков при переменных температурах /УГАТУ. - Уфа, 1995. - 81с. - Деп. в ВИНИТИ 25.07.95,№ 2278-В95.

31. Павлов В.П. Математическая модель теплового деформирования теплозащитного материала / В.П. Павлов, Ю.С. Первушин, В.Д. Звонарев // Механика деформируемых тел и конструкций: Межвуз. науч. сб.,УАИ, Уфа, 1998.-С. 9-15.

32. Павлов В.П. Оценка возможностей метода сплайн -функций при решении уравнений, описывающих изгиб стержней // Механика деформируемых тел и конструкций: Межвуз. научн. сб., УГАТУ. - Уфа, 1998.- С. 15-20.

33. Павлов В.П. Прочностные и деформационные свойства стеклопластика при высоких температурах II Труды XVII Российской по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Миасс, 1998. - С. 57-62.

34. Павлов В.П. Ползучесть стеклопластика с полипропиленовой матрицей при повышенных температурах / В.П. Павлов, И.В. Павлов // Труды XIX Рос. школы и XXIX Уральского сем. по неоднор. конструкциям. - Миасс, 1999, С. 65-70.

35. Павлов В.П. Математическая модель механического состояния стеклопластиков при высоких температурах // Механика и прочность авиационных конструкций: Сб. док. Всероссийской конф. - Уфа, УГАТУ, 2001, С. 195 - 200.

36. Павлов В.П. Прочность и деформативность стеклопластика при теплосме-нах и циклическом деформировании / В.П. Павлов, Ю.С. Первушин, В.Д. Звонарев // Слоистые композиционные материалы-98: Сборник трудов междунар. конф. - Волгоград, 1998,.С. 101-102.

37. Павлов В.П. Деформирование и длительная прочность термопластичных композитов при циклических температурах и деформациях / Ю.С. Первушин, В.Д. Звонарев, В.П. Павлов / Труды симпозиума по проблемам авиационных конструкций. - Уфа, 1999. - С.45-47 (на англ.).

38. Павлов В.П. Экспериментальное изучение и математическое моделирование изменения массы стеклопластиков в условиях высоких переменных во времени температур/В.П. Павлов, В.М. Кудоярова // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: Сб. докл. межд. науч. конф. - Самара, 2003. - С. 121-123.

39. Павлов В.П. Математическое моделирование изменения массы стеклопластиков в условиях переменных во времени высоких температур / В.П. Павлов, В.М. Кудоярова // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: Труды междун. научно-техн. конф. - Часть 2. - Самара, 2003. - С. 415 - 421.

Диссертант

Павлов В.П.

ПАВЛОВ Виктор Павлович

ПРОЧНОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ ПРИ ПОВЫШЕННЫХ И ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов

и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 07.11.05. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 2.0. Усл. кр.-отг. 2.0. Уч. - изд. л. 1,9 Тираж 100 экз. Заказ № 488

ГОУВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии УГАТУ 450000, Уфа - центр, ул. К. Маркса, 12

P2Ô 42 5

РНБ Русский фонд

2006-4 27706

ВВЕДЕНИЕ.

Ф Глава 1.

МЕХАНИКА ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ИЗ НИХ (Анализ состояния проблем и методы их решения).

1.1. Применение полимерных композиционных материалов в современной технике и возникающие при этом задачи.

1.2. Основные соотношения механики полимерных композиционных материалов, применяющиеся для расчетов элементов конструкций при нестационарных температурах.

1.3. Тепловая деформация полимерных композиционных материалов при высоких температурах.

1.4. Ползучесть полимеров и композиционных материалов ф на полимерной матрице.

1.5. Экспериментальные методы и установки для изучения физических и механических свойств композитов при интенсивных тепловых и силовых воздействиях.

1.6. Ползучесть элементов конструкций. щ 1.7. Методы расчета тонкостенных конструкций.

1.8. Сплайны и их возможности в задачах механики деформируемого твердого тела.

1.8. Сплайны и их возможности в задачах механики деформируемого твердого тела.

1.8. Некоторые из основных направлений исследований в области анизотропных конструкций и ползучести, проводимых за пределами России.

Глава

• ПОЛЗУЧЕСТЬ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ ПРИ ПОВЫШЕННЫХ

ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ ТЕМПЕРАТУРАХ.

2.1. Состояние проблемы, цели и задачи исследования.

2.2. Базовые соотношения, применяемые для описания ползучести полимерных композитов.

2.3. Оценка возможностей закона Гука для описания деформирования полимерных композиционных материалов при повышенных переменных во времени температурах.

2.4. Температурная зависимость мгновенных модулей упругости полимерных композиционных материалов.

2.5. Ползучесть конструкционного стеклопластика Т-10-ЭФ при постоянных и переменных температурах.

2.6. Ползучесть стеклопластика КТ-11-К-Ф.

2.7. Ползучесть конструкционного стеклопластика Т-10-ПП при постоянных и переменных температурах.

2.8. Ползучесть текстолита ПТК при сжатии перпендикулярно плоскости армирования.

2.9. Методика ускоренного определения параметров ползучести полимерных композиционных материалов.

2.10. Обобщение соотношений температурно-временной аналогии.

2.11. Оборудование и материалы.

2.12. Основные результаты главы 2.

Глава

ТЕПЛОВАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, ПРОЧНОСТЬ

И ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТЬ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

ПРИ ВЫСОКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ ТЕМПЕРАТУРАХ

В УСЛОВИЯХ ТЕРМОДЕСТРУКЦИИ.

3.1. Состояние проблемы, цели и задачи исследования.

3.2. Тепловая деформация стеклопластика КТАН-К-Ф.

3.3. Тепловая деформация стеклопластика КТ-11-К-Ф.

3.4. Экспериментальное изучение прочностных и вязкоупругих свойств стеклопластика КТ-11-К-Ф при высоких температурах.

3.5. Математическая модель ползучести стеклопластика при высоких переменных во времени температурах.

3.6. Изменение массы стеклопластиков при высоких нестационарных температурах.

3.7. Оборудование для экспериментальных исследований в условиях однородного высокотемпературного нагрева и изучаемые материалы.

3.8. Основные результаты главы 3.

Глава

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ ПРИ ВЫСОКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ ТЕМПЕРАТУРАХ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Алгоритмы численного решения задачи ползучести стеклопластика при высоких переменных во времени температурах.

4.3. Традиционные численные методы решения дифференциальных уравнений: Эйлера и Рунге-Кутта.

4.4. Оценка точности численных методов решения дифференциального уравнения, описывающего ползучесть стеклопластика.

4.5. Метод переменного шага с гарантией точности по коэффициентам дифференциального уравнения.

4.6. Основные результаты главы 4.

Глава

МЕТОДЫ ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ СПЛАЙНОВ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

5.1. Постановка задачи.

5.2. Метод одномерных сплайнов пятой степени.

5.3. Точность метода сплайнов пятой степени.

5.4. Метод одномерных сплайнов третьей степени.

5.5. Двумерный сплайн пятой степени.

5.6. Основные результаты главы 5.

Глава

КОМПЛЕКСНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

ПРИ ПОВЫШЕННЫХ И ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ.

6.1. Общая характеристика комплексной методики и решаемые на ее основе задачи.

6.2. Матричные соотношения теории оболочек.

6.3. Расчет напряженно-деформированного состояния пластин из стеклопластиков с учетом ползучести при повышенных нестационарных температурах.

6.4. Расчет стержневых элементов конструкций ф из стеклопластиков при высокотемпературном одностороннем нагреве.

6.5. Расчет стеклопластиковой панели при одностороннем высокотемпературном нагреве.

6.5. Основные результаты главы 6.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Развитие авиационной и космической техники невозможно без применения стеклопластиков, обладающих рядом уникальных свойств: малым удельным весом, высокой удельной прочностью, малой теплопроводностью, высокой удельной теплоемкостью и др. Из стеклопластиков изготавливаются корпусные детали самолетов, вертолетов и космических аппаратов, вертолетные винты и другие элементы авиационной и космической техники. Многие из этих конструкций работают при переменных во времени повышенных (до 100 °С) температурах. Однако, есть элементы конструкций, которые работают при более высоких температурах, например, теплозащищающая обшивка космических спускаемых аппаратов, где при спуске температура достигает 1000 °С и выше.

Имеется значительное количество работ, посвященных теоретико-экспериментальному изучению свойств полимерных композиционных материалов. Большой вклад в изучение проблемы повышения свойств и работоспособности конструкций из композитов внесли отечественные ученые: Н.А. Алфутов, Б.Д. Аннин, Е.К. Ашкенази, В.В. Болотин, Г.И. Брыз-галин, В.А. Бунаков, С.В. Бухаров, Г.А. Ванин, В.В. Васильев, Г.Е. Вишневский, Г.С. Головкин, Ю.И. Димитриенко, Н.П. Ершов, А.А. Ильюшин, Г.В. Исаханов, В.И. Королев, С.А. Лурье, А.К. Малмейстер, Г.Х. Мурзаха-нов, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф. Образцов, Ю.А. Ножниц-кий, В.Н. Паймушин, Ю.С. Первушин, Г.С. Писаренко, Б.Е. Победря, В.Д. Протасов, Ю.Н. Работнов, А.А. Рыжов, Ю.В. Соколкин, B.C. Стреляев, В.П. Тамуж, Ю.М. Тарнапольский, А.А. Ташкинов, Г.Н. Третьяченко, Ю.С. Уржумцев, О.Ф. Шленский.

Несмотря на значительные исследования, выполненные отечественными и зарубежными учеными по изучению свойств и практическому применению стеклопластиков, остается острой проблема создания из них прочных конструкций, что связано с недостатком знаний о прочности и деформативности стеклопластиков и изделий из них при повышенных и высоких нестационарных температурах и отсутствием надежной методики расчета с учетом ползучести.

В связи с этим для создания прочных конструкций из стеклопластиков необходима методика расчета, позволяющая выполнять анализ напряженно-деформированного состояния силовых элементов стеклопластико-вых конструкций произвольной геометрической формы, изготовленных из слоистых материалов с различными направлениями укладки слоев, при неоднородных и нестационарных температурных полях. При этом методика должна учитывать интенсивные процессы ползучести и теплового деформирования стеклопластиков, имеющих место при высоких температурах.

Законченная методика расчета должна носить комплексный характер, то есть включать автоматизированную систему формирования на ЭВМ дифференциальных уравнений равновесия, эффективную систему численного решения на ЭВМ сформированных уравнений равновесия, комплекс математических моделей, удовлетворительно описывающих тепловое деформирование и ползучесть стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах, методы экспериментального изучения и специализированное оборудование для изучения прочностных и деформационных свойств композитов при условиях нагрева, близких к условиям эксплуатации.

Методика, обладающая комплексом перечисленных выше свойств, несомненно, является актуальной, обладающей существенной новизной и имеющей важное практическое значение.

Цель работы. Целью работы является разработка комплексной методики расчета на прочность и жесткость конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах, включающей метод формирования дифференциальных уравнений равновесия, метод численного решения этих уравнений, математические модели состояния материала, методы и экспериментальное оборудование для определения параметров данных моделей.

Исходя из цели работы для ее реализации были выбраны следующие направления исследований:

1. Разработать метод расчета на прочность конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких переменных во времени температурах, обеспечивающий расчет напряженного и деформированного состояния оболочек, пластин и стержней из слоистых стеклопластиков при произвольных углах укладки слоев, при произвольной анизотропии по объему тела механических свойств материала, при различных моделях ползучести материала, при произвольных температурных полях и внешних силовых воздействиях.

2. Разработать математические модели и методики определения их параметров для описания теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах; осуществить экспериментально-теоретический анализ точности разработанных моделей.

3. Разработать методы испытаний и оборудование для изучения прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков в условиях высокотемпературных нестационарных нагревов, провести экспериментальные исследования и выявить основные закономерности разрушения и деформирования стеклопластиков в таких условиях.

4. Разработать метод решения дифференциальных уравнений механики деформируемого твердого тела, базирующийся на сплайнах пятой и третьей степеней, и провести анализ его точности.

Научная новизна работы заключается в следующем: Разработан численный метод расчета на прочность и жесткость оболочек, пластин и стержней из слоистых стеклопластиков с учетом ползучести при неоднородных и нестационарных температурных полях, в котором реализован матричный метод формирования дифференциальных уравнений равновесия, позволяющий оперативно на ЭВМ учитывать углы укладки слоев, анизотропию механических свойств материала, вид ползучести материала, неоднородность и нестационарность температурных полей и внешних силовых воздействий.

Созданы математические модели теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при повышенных и высоких нестационарных температурах, и обоснованы методы определения их параметров. Установлены температурные границы применимости предлагаемых моделей. Разработаны методики испытаний и специализированное испытательное оборудование для изучения прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков и элементов конструкций из них при высоких температурах, изменяющихся во времени по законам, близким к условиям эксплуатации. Установлены основные закономерности разрушения и деформирования стеклопластиков при высоких температурах.

Созданы и обоснованы методы изучения температурной зависимости мгновенного модуля упругости и ускоренного определения параметров ползучести стеклопластиков, базирующиеся на экспериментальных исследованиях деформирования стеклопластиков при переменных во времени температурах. Установлены: зависимости мгновенной податливости от температуры, зависимости коэффициентов масштаба времени от температуры, и получены обобщенные функции ползучести.

Предложена математическая модель ползучести материалов, не являющихся термореологически простыми, и обоснована возможность ее практического применения.

Сформирована база данных из параметров математических моделей теплового деформирования и ползучести изученных в работе стеклопластиков, обеспечивающая расчет на прочность конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких температурах.

Создан численный метод решения дифференциальных уравнений одномерных и двумерных задач механики деформируемого твердого тела, базирующийся на одномерных и двумерных сплайнах пятой и третьей степеней. Обоснована его эффективность при расчете стержней и пластин и установлены характеристики точности данного метода.

Методы исследований основаны на использовании: соотношений теорий упругости и ползучести анизотропных материалов; гипотез и соотношений теории стержней, пластин и оболочек; численных методов решения задач механики деформируемого твердого тела: методов сплайн-функций, конечных разностей и конечных элементов; методик испытаний и экспериментального оборудования, позволяющего исследовать тепловое деформирование, ползучесть и разрушение стеклопластиков при произвольных законах изменения высокой переменной во времени температуры.

Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в диссертационной работе, основывается на фундаментальных положениях, современных экспериментальных и численных методах механики деформируемого твердого тела и подтверждается: решением большого числа тестовых задач, имеющих точное аналитическое решение и сравнением численных решений с точными решениями; сопоставлением численных решений с результатами соответствующих экспериментальных исследований.

Практическое значение работы состоит в следующем:

Разработаны и реализованы в форме программ на ЭВМ численные методы расчета напряженно-деформированного состояния стеклопласти-ковых стержней, пластин и оболочек при многослойной структуре с произвольной ориентацией слоев, при интенсивном тепловом деформировании и ползучести, при произвольном неоднородном и нестационарном тепловом поле.

Разработаны численные методы решения одномерных и двумерных задач механики деформируемых твердых тел, базирующиеся на сплайнах третьей и пятой степеней, и на их основе построены эффективные при практической реализации алгоритмы;

Созданы оригинальные методы и испытательные установки для изучения тепловой деформации, ползучести и прочности стеклопластиков в условиях высоких переменных во времени температур, изучены и построены в удобной для практических расчетов форме эффективные математические модели тепловой деформации и ползучести ряда современных стеклопластиков.

Реализация результатов работы

Данная работа выполнялась в период с 1973 по 2005 на кафедре сопротивления материалов Уфимского государственного авиационного технического университета рамках:

- отраслевых программ и госбюджетных НИР в соответствии с планом научно-исследовательских работ АН СССР на 1986 - 1990 г.;

- федеральной целевой программы и тематических отраслевых планов "Авиационная технология" в 1980- 1991 г.;

- федеральной целевой программы Государственной поддержки интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997 - 2001 г.

Результаты работы внедрены в "ЦСКБ ПРОГРЕСС" (г. Самара) и на

Кумертауском авиационном производственном предприятии.

Автор выносит на защиту: комплексную методику расчета на прочность и жесткость оболочек, пластин и стержней с учетом ползучести в условиях повышенных и высоких нестационарных температур, обеспечивающую расчет напряжений и деформаций в слоистых элементах конструкций с различными углами укладки слоев, изменяющейся по объему тела анизотропией механических свойств материала при моделях ползучести различного вида; методы численного решения дифференциальных уравнений механики деформированного твердого тела, базирующиеся на одномерных и двумерных сплайнах третьей и пятой степеней; математические модели теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при высоких нестационарных температурах, метод определения их параметров, методы построения дискретных аналогов предложенных математических моделей и полученные экспериментальные и теоретические результаты; методы определения температурной зависимости мгновенной податливости и обобщенной кривой ползучести стеклопластиков на основе испытаний при нестационарных повышенных температурах и полученные результаты; математическую модель термоползучести при повышенных температурах для материалов, не подчиняющихся принципу температурно-временной аналогии и методику ее применения при расчете конструкций; методы испытаний, конструкции испытательных установок и экспериментальные результаты, полученные при изучении прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков и элементов конструкций из них в условиях повышенных и высоких нестационарных температур.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на X Всесоюз. научно-техн. конф., Свердловск, 1975 г.; Всесоюз. симпозиуме, Уфа, 1976 г.; XI Всесоюзной научно-техн. конф. ВИАМ, Москва 1977; Всесоюз. конф. по композ. материалам, Миасс, 1978 г.; Уральской, конф. «Механика сплошных сред», Пермь 1980 г.; Всесоюз. научно-техн. конф. Куйбышев ,1981 г.; VII научн. сем. по термическому анализу, Казань, 1981 г.; Научно-техн. конф. «Совершенствование методов прогнозирования надежности и долговечности машин», Свердловск, 1981 г.; Научно-техн. конф. «Применение композ. материалов на полимерных матрицах в машиностроении», Уфа, 1982 г.; Всесоюзной конф. «Ползучесть в конструкциях», Новосибирск, 1984 г.; Научно-техн. конф. «Применение композ. материалов на полимерных матрицах», Пермь, 1985 г.; Научно-техн. конф. «Применение композ. м-ов на полимерных матрицах в машиностроении», Уфа, 1985 г.; Всесоюз. конф. по пространств. конструкций, КИСИ, Киев, 1985 г.; Всесоюз. научно-техн. семинаре «Применение полимерных композ. м-ов в промышленности», Ворошиловград, 1987 г.; Научно-техн. конф. «Проблемы создания конструкций из композ. м-ов», Миасс, 1992 г.; Научно-техн. конф. «Расчетные методы механики деформир. тверд, тела», Новосибирск, 1995 г.; XIV научно-техн. конф. «Конструкции и технология получения изделий из неметал, материалов», Обнинск, 1995 г.; Научно-техн. конф. «Проблемы машиноведения и конструкционных материалов», Уфа, 1997 г.; XVII Российской школе по проблемам проектирования неоднород. конструкц., Миасс, 1998 г.; Научно-техн. конф. «Слоистые композ. материалы - 98», Волгоград, 1998 г.; XIX Рос. школы и XXIX Уральского семинара по неоднород. конструкц., Миасс, 1999 г.; Междунар. научно-техн. конф. «Проблемы конструкционной прочности двигателей», Самара, 1999 г.; Научн.-техн. конф. «Механика и прочность авиационных конструкций», Уфа, 2001; Научно-техн. конф. «Пилотируемая космонавтика», Уфа, 2001 г.; Межд. научно-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», Самара, 2003 г.; Головном совете «Машиностроение», Уфа, 2004 г.

Публикации. По результатам выполненных исследований и разработок опубликовано 80 работ. Основное содержание диссертации опубликовано в трех монографиях, 36 статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы, приложения. Содержит 420 страниц машинописного текста, включающего 152 рисунка, 2 таблицы и библиографический список из 249 наименований, приложение.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана и реализована на ЭВМ методика расчета на прочность и жесткость оболочечных и стержневых элементов конструкций из стеклопластиков с учетом ползучести при повышенных и высоких нестационарных температурах. Она позволяет производить расчеты стеклопластиковых конструкций разнообразной геометрической формы при произвольных тепловых и силовых воздействиях и основывается на матричном методе формирования дифференциальных уравнений равновесия, дискретной форме уравнений состояния материала и численном методе решения сформированных дифференциальных уравнений.

Предложен матричный метод формирования дифференциальных уравнений равновесия для оболочек произвольной геометрии в перемещениях, позволяющий оперативно и точно формировать на ЭВМ дифференциальные уравнения равновесия: при различных углах укладки слоев оболочки, при произвольной анизотропии и неоднородности по объему оболочки механических свойств материала, при неоднородной тепловой деформации по объему оболочки и ползучести материала. Метод реализован в форме программы для ЭВМ.

Обоснована дискретная форма уравнений состояния материала, сводящая расчет напряженно-деформированного состояния конструкций из стеклопластиков в условиях ползучести при повышенных и высоких температурах к решению упругих задач в последовательные моменты времени.

Установлено, что результаты расчетов деформации ползучести стек-лопластиковой пластины при повышенных нестационарных температурах от 20 до 100 0С, и стержня при высокотемпературном (до 1000 °С) одностороннем нагреве, полученные на основе разработанной методики, отличаются от результатов экспериментов не более, чем на 15 - 20 %.

2. Разработаны методы испытаний и экспериментальное оборудование для изучения прочности, теплового деформирования и ползучести стеклопластиков в условиях повышенных (20.100°С) и высоких (до

1000 °С) нестационарных температур. Установки позволили моделировать законы нагрева, имеющие место для стеклопластиков в условиях реальной эксплуатации конструкций.

Выявлены основные закономерности вязкоупругого деформирования ряда применяющихся в летательных аппаратах композитов. Установлено, что при повышенных и высоких температурах расчет напряженно-деформированного состояния конструкций из стеклопластиков на основе закона Гука весьма неточен и для повышения точности расчета необходимо учитывать ползучесть материала.

Показано, что при повышенных (Т <100 °С) температурах ползучесть рассмотренных стеклопластиков с достаточной точностью описывается линейной теорией термовязкоупругости термореологически простого тела. При этом установлено, что температурные зависимости коэффициентов масштаба времени у изученных композитов практически одинаковы.

Выявлено, что при высоких температурах (до 1000 °С) весьма эффективной является математическая модель ползучести в форме дифференциального уравнения с коэффициентами, зависящими от температуры.

3. Разработаны новые методы определения параметров математической модели ползучести полимерных композитов, которые базируются на экспериментальных результатах, полученных при нестационарных температурах: метод определения температурной зависимости мгновенной податливости, в котором изучается изменение вязкоупругой деформации при охлаждении материала, и метод ускоренного определения параметров ползучести композитов, подчиняющихся температурно-временной аналогии, базирующийся на экспериментальных исследованиях при линейновозрастающих температурах.

При этом установлено, что в температурном диапазоне от 20 до

100 °С мгновенная податливость всех изученных стеклопластиков не зависит от температуры.

Доказано, что для определения функции масштаба времени и обобщенной кривой ползучести требуется всего лишь два эксперимента, проводимых при линейно возрастающих температурах, в то время как по традиционной методике при постоянных температурах необходимо значительно большее количество экспериментов, которые к тому же более длительны по времени.

4. Разработана математическая модель для описания ползучести материалов, не являющихся термореологически простыми, и на основе данной модели создан расчетный алгоритм определения деформаций ползучести при повышенных нестационарных температурах.

Сопоставление результатов расчетов ползучести по данной модели при переменной во времени температуре с результатами соответствующих экспериментов показало ее достаточно высокую точность.

5. Разработаны математические модели теплового деформирования и ползучести стеклопластиков при температурах, достигающих 1000 °С, и предложены методы экспериментального определения их параметров.

Получена математическая модель теплового деформирования, которая записана в двух формах: дифференциальной и интегральной. Ее параметры определены для стеклопластиков КТАН-К-Ф и КТ-11-К-Ф на основе результатов экспериментов при высоких температурах.

Разработана математическая модель ползучести в форме дифференциального уравнения первого порядка, связывающего напряжения и деформации. Коэффициенты этого уравнения рассматриваются как функции от температуры.

Предложен метод определения параметров модели ползучести, который базируется на экспериментальных исследованиях ползучести, релаксации и диаграмм деформирования, проводимых при законах изменения температуры во времени, близких к условиям реальной эксплуатации.

Разработан ряд методов построения дискретных аналогов дифференциального уравнения ползучести, и проведен их детальный анализ точности.

На основе предложенных математических моделей описаны тепловое деформирование и ползучесть стеклопластика КТ-11-К-Ф при ряде законов изменения температуры, и проведено сопоставление результатов расчетов с результатами экспериментов.

Экспериментально доказано, что данные математические модели теплового деформирования и ползучести позволяют достаточно точно прогнозировать напряженное и деформированное состояния элементов конструкций из стеклопластиков в условиях одностороннего высокотемпературного нагрева, близкого к условиям реальной эксплуатации.

6. Разработан метод решения одномерных и двумерных дифференциальных уравнений механики деформируемого твердого тела, базирующийся на сплайнах пятой и третьей степеней.

При этом предложен эффективный матричный метод формирования одномерных и двухмерных сплайнов пятой и третьей степеней, и рассмотрен ряд схем построения уравнений равновесия для оболочек, пластин и стержней.

Показано при решении большого количества эталонных задач, что во многих случаях метод сплайнов на 2 - 4 порядка точнее метода конечных разностей и метода конечных элементов.

1. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.- 488 с.

2. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. М.: Иностр. л-ра, 1952.-619 с.

3. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: 1984. 264 с.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-448 с.

5. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость, колебания. М.: Наука, 1987. - 360 с.

6. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т. Т1: Пер с англ. М.: Мир, 1990. - 384 с.

7. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т. Т2: Пер с англ. М.: Мир, 1990. - 728 с.

8. Аннин Б.Д., Колпаков А.Г. Проектирование слоистых композитов с заданными деформационно-прочностными характеристиками // Механика композитных материалов. 1987. - № 1. - С. 56 - 64.

9. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Стройиздат, 1968. - 241 с.

10. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гос-техиздат, 1952. - 306 с.

11. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. Л.: Машиностроение, 1972. - 216 с.

12. Бадалов Ф. Об одном конечноразностном методе решения задачи об изгибе пластин из стеклопластиков с учетом ползучести // Механика полимеров. 1969. - № 6. - С. 1050 - 1053.

13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.-600 с.

14. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

15. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. - 560 с.

16. Бленд Д. Теория линейной вязкоу пру гости. М.: Мир, 1965. - 125 с.

17. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1986. - 360 с.

18. Болотин В.В., Мурзаханов Г.Х., Щугорев В.Н. Влияние повышенных температур на удельную работу межслойного разрушения композитных материалов с полимерной матрицей // Механика композитных материалов. 1990. - № 6. - С. 1033-1037.

19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

20. Борисов М.В., Вахитов М.Б. Расчет прямоугольных пластин с помощью интегрирующих матриц // Межвузовский сборник, КАИ. -Казань, 1976. Вып. 1. - С. 37-41.

21. Брызгалин Г.И. К расчету на ползучесть пластинок из стеклопластика // ПМТФ. 1963. - № 4. - С. 501-505.

22. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композиционных материалов волокнистой структуры. М.: Машиностроение, 1982. - 84 с.

23. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. -288 с

24. Бунаков В.А., Головкин Г.С., Машинская Г.П. и др. Армированные пластики. М.: Изд-во МАИ, 1997. - 404 с.

25. Бураков В.А., Санду С.Ф. Влияние теплового воздействия частиц на нестационарный нагрев и термохимическое разрушение коксующихся теплозащитных материалов// Теплофизика и аэромеханика -т 1996. №4.-С. 381 - 388.

26. Бурман З.И., Лукащенко В.И., Тимофеев М.Т. Расчет тонкостенных ф подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1973. - 569 с.

27. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. -М.: Машиностроение, 1976. 278 с.

28. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. К.: Технжа, 1971.-220 с.

29. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. К.: Наукова Думка, 1978. - 218 с.

30. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строитель-^ ных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 160 с.

31. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

32. Виноградов Ю.И., Клюев Ю.И. Нелинейное деформирование многослойных оболочек при кубической аппроксимации тангенциальных перемещений // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997.-№ 4. - С. 43-55.

33. Вишневский Г.Е., Лозинский М.Г. Прочность стеклопластмасс при высокотемпературном нагреве. В кн. Конструкционные свойстваф пластмасс. М.: Машиностроение, 1968. - С. 108-153.

34. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М. - Л., Гостехиздат, 1949. - 784 с.

35. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.-304 с.

36. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.• 37. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982. - 256 с.

37. Вольмир А.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. - 376 с.

38. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы: Введение в теорию. М.: Наука, 1977. - 440 с.

39. Гольденблат И.И., Бажанов B.JL, Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.

40. Гольденвейзер A.J1. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512 с.

41. Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-упругих свойств полимерных и композиционных материалов. Л.: Химия, 1988. - 272 с.

42. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1984.-256 с.

43. Грасси Н., Скотт Дж. Деструкции и стабилизация полимеров. М.: Мир, 1988.-246 с.

44. Гребенников A.M. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 208 с.

45. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.-360 с.

46. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Беспалова Е.И. Численное решение задач статики ортотропных оболочек с переменными параметрами. К.: Наукова думка, 1975. - 184 с.

47. Гуняев Г.М. Структура и свойства полимер волокнистых композитов.-М.: 1981.-232 с.

48. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - 368 с.

49. Дзюба B.C., Венгжен В.В. Оценка несущей способности армированных пластиков при непрерывном нагреве // Проблемы прочности. -1973.-№ 5.-С. 67-70.

50. Димитриенко Ю.И., Епифановский И.С. Деформирование и прочность деструктирующих теплозащитных материалов // Механика композитных материалов. 1990. - № 3. - С. 460 - 468.

51. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. - 568 с.

52. Екельчик B.C. Сложный изгиб анизотропных пластин из стеклопластика с учетом ползучести // VII Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок: Труды конференции. М.: Наука, 1970. - С. 662 - 665.

53. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. — 167 с.

54. Ершов Н.П. Проектирование анизотропных конструкций. М.: ВИМИ, 1981.- 160 с.

55. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно-армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 216 с.

56. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Метод сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

57. Завьялов Ю.С., JTeyc В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

58. Зайнуллин В.В., Павлов В.П., Первушин Ю.С. О ползучести стеклопластика при повышенных температурах // Сборник научных трудов, УАИ. Уфа, 1973. - Вып. 76. - С. 146 - 152.

59. Зайнуллин В.В., Павлов В.П., Первушин Ю.С. Решение одномерной задачи ползучести в нестационарном температурном поле // Сборник научных трудов, УАИ. Уфа, 1973. - Вып. 76. - С. 141 - 145.

60. Звонарев В.Д., Первушин Ю.С., Павлов В.П. Исследование теплового деформирования полимерных композиционных материалов на основе фенол-формальдегидного связующего / УАИ. Уфа, 1982. -9с. - Деп. в ВИНИТИ 05.04.82, № 2781-82.

61. Звонарев В.Д., Смирнов М.А. Релаксация напряжений в полимерном композиционном материале при повышенных температурах // Концентрация напряжений в элементах авиационных двигателей: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1986. - Вып. 4. - С. 35 - 39.

62. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

63. Ильюшин А.А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термовязкоупругости // Механика полимеров. -1968.-№2. -С. 375 -378.

64. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970.-280 с.

65. Исаков Г.Н., Кузин А.Я. Моделирование и идентификация процессов тепломассопереноса во вспучивающихся теплозащитных материалах // Прикладная механика и техническая физика. 1996. - № 4. -С. 126- 134.

66. Исаханов Г.В. Прочность неметаллических материалов при неравномерном нагреве. Киев: Наукова Думка, 1971. - 180 с.

67. Исаханов Г.В., Журавель А.Е. Прочность армированных пластиков и ситаллов. М.: Машиностроение, 1981. - 234 с.

68. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

69. Качанов JI.M. Теория ползучести. М.: Наука, 1969. - 256 с.

70. Колебания и устойчивость многосвязных тонкостенных систем: Сб. Статей. Пер. с англ./ Сост. И.Н. Преображенский. М. Мир, 1984. -312 с.

71. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высш. шк., 1976. -277 с.

72. Композиционные материалы. Т. 5. Разрушение и усталость: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 488 с.

73. Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционным материалов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 568 с.

74. Композиционные материалы. Т. 3. Применение композиционных материалов в технике: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. -512 с.

75. Композиционные материалы. Т. 4. Композиционые материалы с металлической матрицей: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. -504 с.

76. Композиционные материалы. Т. 6. Поверхности раздела в полимерных композитах: Пер. с англ.-М.: Мир, 1978. 296 с.

77. Композиционные материалы. Т. 7. Анализ и проектирование конструкций: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. - 344 с.

78. Композиционные материалы. Т. 8. Анализ и проектирование конструкций: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. - 264 с.

79. Композиционные материалы. Т.1. Поверхности раздела в металлических композитах: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 440 с.

80. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. Ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

81. Конструкционные свойства пластмасс / Под ред. P.M. Шнейдерови-ча и И.В. Крагельского. М.: Машиностроение, 1968. - 212 с.

82. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, 1984. -352 с.

83. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968.-260 с.

84. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: 1965. - 272 с.

85. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов: Экспериментальные и численные методы. М.: Наука, 1985. - 304 с.

86. Кристенсен Р. Введение в механику композитов: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 336 с.

87. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 1. М.: Наука, 1976. - 304 с.

88. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1976. - 304 с.

89. Кузнецов Г.В. Высокотемпературное разрушение композитных материалов при интенсивном тепловом и газодинамическом воздействии // Механика композитных материалов. 1998. - № 1.- С. 107-115.

90. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Физматгиз, 1957. -463 с.

91. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-416 с.

92. Лурье С.А., Юсефи Шахрам. Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. - № 4. - С. 76 - 92.

93. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука, 1981.-141 с.

94. Мадорский С. Термическое разложение органических полимеров. -М.: Мир, 1967.-328 с.

95. Макеев В.П., Ершов Н.П. Методы расчета конструкций из композиционных материалов. В кн.: Научные основы прогрессивной техники и технологии. - М.: Машиностроение, 1985. - С. 27 - 46.

96. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

97. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. - 500 с.

98. Мамай В.И., Кудрина Т.Д., Ананченко Т.Н. и др. Сплайн-функции в задачах теории оболочек неканонической формы // Препр. / МГУ,

99. Институт механики. 1994. - № 7 - 94. - С. 1 - 52.

100. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. - 536 с.

101. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 1972.-328 с.

102. Моссаковсий В.И., Макаренков А.Г., Никитин П.И. Прочность ракетных конструкций: М.: Высшая школа, 1990. - 359 с.

103. Мугалев А.П., Шарков В.Б. Прочность композиционных материалов при совместном действии высокоинтенсивного нагрева, нагрузки растяжения и воздушного потока // Проблемы прочности. 1996. -№4.-С. 109-114.

104. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение. 1981. - 216 с.

105. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение. 1984.-280 с.

106. Немец Я., Серенсен С.В., Стреляв B.C. Прочность пластмасс. М.: Машиностроение, 1970.-335 с.

107. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986.- 166 с.

108. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1981.-304 с.

109. Образцов И.Ф., Булычев JI.A., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1986. - 536 с.

110. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

111. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. -М.: Высшая школа, 1985. 392 с.

112. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. МГУ, 1969.- 695 с.

113. Огибалов П.М., Малинин Н.И., Нетребко В.П. и др. Конструкционные полимеры. Методы экспериментального исследования. Кн. 1. -М.: изд-во МГУ, 1972. 322 с.

114. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 464 с.

115. Острик А.В., Слободчиков С.С. Расчет прочности композитных оболочек высокого давления под действием лучистых потоков энергии // Технол. сер. Конструкции из композиционных материалов. 1995.- № 1.-С. 21 -30.

116. Павлов В.П. Анализ возможностей метода конечных разностей при решении одномерных задач механики деформируемого твердого тела / УАИ. Уфа, 1988.- 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.06.88, № 4978 -В88.

117. Павлов В.П. Анализ возможностей метода сплайн-функций при решении одномерных задач механики деформируемого твердого тела / УАИ. Уфа, 1988.- 45 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.07.89 № 4453-В89.

118. Павлов В.П. Вариант экспресс-метода определения параметров ползучести полимерных материалов / УАИ,- Уфа, 1987. 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.03.87, № 1853 - В87.

119. Павлов В.П. Вязкоупругость стеклопластиков при переменных температурах / УГАТУ. Уфа, 1995. - 81 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.07.95, № 2278 - В95.

120. Павлов В.П. Изучение влияния способа аппроксимации граничных условий на точность решения одномерных задач механики деформируемого твердого тела / УАИ. Уфа, 1988. - 45 с. - Деп!' в,

121. ВИНИТИ 03.10.88, №7253-В88.•>> 121. Павлов В.П., Звонарев В.Д. К вопросу деформирования полимерного композиционного материала на фенолоформальдегидном свя-ф зующем при переменных температурах / УАИ. Уфа, 1988. - 10 с.

122. Деп. в ВИНИТИ 04.03.88, № 1809 В88.

123. Павлов В.П., Зайнуллин В.В., Первушин Ю.С. К определению вязко-упругих свойств равноориентированного стеклопластика // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1976.-Вып. I.-С. 144- 150.

124. Павлов В.П., Первушин Ю.С. К расчету на ползучесть пластин из стеклопластиков при переменных температурах // Механика полимеров. 1977. - № 4. - С. 751.

125. Павлов В.П. Математическая модель механического состояния стеклопластиков при высоких температурах // Механика и прочность авиационных конструкций: Сб. док. научн. конф. Уфа, УГАТУ, 2001.-С. 195 -200.

126. Павлов В.П., Первушин Ю.С., Звонарев В.Д. Математическая модель теплового деформирования теплозащитного материала // Механика деформируемых тел и конструкций: Межвузовский научный сборник, УГАТУ. Уфа, 1998. - С. 9 - 15.

127. Павлов В.П. Метод сплайнов и другие численные методы решения одномерных задач механики деформируемых твердых тел / УГАТУ. Уфа: УГАТУ, 2003. - 197 с. ISBN 5-86911-315-6.

128. Павлов В.П. Методика оценки эффективных упругих характеристикслоистых композитов и ее реализация на ЭВМ / УАИ. Уфа, 1987.30 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.04.87, № 2841 - В87.

129. Павлов В.П. Методика расчета и результаты экспериментального исследования стержня из стеклопластика при одностороннем высокотемпературном нагреве // Вестник УГАТУ. 2005. Т.6. №1 (12). -С. 162-167.

130. Павлов В.П. Об одном методе решения задач изгиба пластин из стеклопластиков // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1977. - Вып. 2. - С. 56 - 62.

131. Павлов В.П., Зайнуллин В.В., Первушин Ю.С. Об одном методе решения задач ползучести при переменных температурах // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1977. -Вып. 2. - С. 132 - 137.

132. Павлов В.П. Определение механических характеристик отдельных монослоев композита из его испытаний как единого целого / УАИ. -Уфа, 1989. 30 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.01.89, № 337 - В89.

133. Павлов В.П. Определение эффективных жесткостных характеристик многослойного композиционного материала / УАИ. Уфа, 1986. -19 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.12.86, № 8464 - В86.

134. Павлов В.П. Определение эффективных упругих характеристик отдельных слоев волокнистого композиционного материала / УАИ. -Уфа, 1986. 34 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.12.86, № 8465 - В86.

135. Павлов В.П. Оценка возможностей метода сплайн -функций при решении уравнений, описывающих изгиб стержней // Механика деформируемых тел и конструкций: Межвузовский научный сборник, УГАТУ. Уфа, 1998.- С.15 - 20.

136. Павлов В.П., Первушин Ю.С. Ползучесть пластин при изгибе в условиях температурных воздействий // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1977. - Вып. 2. - С. 63 -68.

137. Павлов В.П. Ползучесть полимерных композиционных материалов при переменных повышенных температурах. Экспериментальные исследования и математическое моделирование / УГАТУ. Уфа: УГАТУ, 2004. - 154 с. ISBN 5-86911-456-8.

138. Павлов В.П., Павлов И.В. Ползучесть стеклопластика с полипропиленовой матрицей при повышенных температурах // Труды XIX Рос. школы и XXIX Уральского сем. по неоднородным конструкциям. -Миасс, 1999.-С. 65 -70.

139. Павлов В.П., Первушин Ю.С. Применение метода интегрирующих матриц к расчету ортотропных пластин при изгибе // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1980. -Вып. 4.-С. 129- 135.

140. Павлов В.П. Прочностные и деформационные свойства стеклопластика при высоких температурах // Труды XVII Российской по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Миасс, 1998. -С. 57 62.

141. Павлов В.П., Первушин Ю.С., Звонарев В.Д. Прочность и деформа-тивность стеклопластика при теплосменах и циклическом деформировании // Слоистые композиционные материалы 98: Сборник трудов международной конференции. - Волгоград, 1998. - С. 101 - 102.

142. Павлов В.П. Разработка комплекса методов для расчета конструкций из стеклопластиков,: работающих при высокой переменной во времени температуре // Вестник УГАТУ. 2004. - Т.5. № 3. - С. 25 - 37.

143. Павлов В.П. Экспериментальная оценка температурной зависимости мгновенного модуля упругости конструкционных стеклопластиков // Проблемы прочности. 1988.- № 9. - С. 71 - 73.

144. Паймушин В.Н., Фирсов В.А. Оболочки из стекла. Расчет напряженно-деформированного состояния. М.: Машиностроение, 1993. -208 с.

145. Палий О.М., Спиро В.Е. Анизотропные оболочки в судостроении. -Ленинград: Судостроение, 1977. 392 с.

146. Панкратов Б.М. Основы теплового проектирования транспортных космических систем. М.: Машиностроение, 1988. - 304 с.

147. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. М.: Машиностроение, 1975. - 224 с.

148. Панкратова Н.Д., Мукоед А.А., Свитоньски Е.И. К решению задач о напряженном состоянии неоднородных толстостенных пластин методом сплайн-коллокации // Прикладная механика. К.: 1997. - № 4.-С. 71 -81.

149. Паншин Б.И., Вишневский Г.Е. Определение деформативности стеклотекстолита при испытании на растяжение в условиях одностороннего нагрева // Пластические массы. 1961. - № 10. - С. 55-58.

150. Пелех Б.Л., Сяський А.А. Распределение напряжений возле отверстий в податливых на сдвиг анизотропных оболочках. Киев, 1975.- 198 с.

151. Первушин Ю.С., Султанбеков P.P., Зайнуллин В.В. Исследование тепловых деформаций стеклопластиков // Концентрация напряжений в элементах авиационных двигателей: Межвузовский научный сборник, УАИ. Уфа, 1979. - Вып. № 1. - С. 20 - 24.

152. Первушин Ю.С., Звонарев В.Д., Павлов В.П. Методика выбора параметров прессования стеклопластиков на термопластичной матрице // Механика деформируемых тел и конструкций: Межвузовский научный сборник, УГАТУ. Уфа, 1998. - С. 20 - 28.

153. Первушин Ю.С., Павлов В.П., Зайнуллин В.В. О применении темпе-ратурно-временной аналогии к расчету деформаций ползучести стеклопластиков в нестационарном поле температур // Проблемы прочности. 1976. - № 7. - С. 27 - 29.

154. Первушин Ю.С., Павлов В.П., Звонарев В.Д. Особенности ползучести текстолита ПТК при сжатии в условиях постоянных и переменных температур // Прочность конструкций: Межвузовский научный сборник, УАИ. 1978. - Вып. № 3.- С. 78 - 82.

155. Первушин Ю.С., Павлов В.П., Звонарев В.Д. и др. Установка для механических испытаний неметаллических материалов при интенсивном высокотемпературном нагреве // Заводская лаборатория. -1979.-№7.-С. 673 -675.

156. Перов Ю.Ю., Мельников П.В. Экспериментально-теоретическое исследование термических деформаций конструкционного углепластика КМУ-8 // Механика композитных материалов. 1993. - Т. 29. -№5.-С. 608 -612.

157. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ибламинова Д.Р. и др. Влияние скорости теплового нагружения на напряженное состояние вязкоупругих слоистых конструкций // Механика композитных материалов. 1989.-№6.-С. 1080- 1085.

158. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука, 1985.- 184 с.

159. Писаренко Г.С., Носальский B.C. Установка для определения кинетики термодеструкции и прочности коксующихся полимерных материалов // Проблемы прочности. 1973. - № 9. - С. 66 - 68.

160. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1975. - 704 с.

161. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Наука, 1984-400 с.

162. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев: Наукова думка, 1978. - 344 с.

163. Полежаев Ю.В., Юрьевич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Наука, 1976. -392 с.

164. Пономарев К.К. Расчет элементов конструкций с применением ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1972.-423 с.

165. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL:

166. Судостроение, 1977. 342 с.

167. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 342 с.

168. Протасов В. Д. Механика в машиноведении композитных конструкций // Механика композитных материалов. 1987. - № 3. - С. 490 -492.

169. Протасов В.Д., Страхов В.Л, Кульков А.А. Проблемы внедрения композитных материалов в конструкции авиационно-космической техники // Механика композитных материалов. 1990. - № 6. - С. 1057- 1063.

170. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 1 / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.- 832 с.

171. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 2 / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.-464 с.

172. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 3 / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.-568 с.

173. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.-744 с.

174. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.- 752 с.

175. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.: Наука, 1977.-384 с.

176. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. 1: Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1974. - 308 с.

177. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. - 223 с.

178. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Изд-во л-ры по строительству, 1968.-418 с.

179. Ривкинд В.Н., Екельчик B.C. К вопросу об анизотропии ползучести стеклопластика и оценка ее влияния на изгиб, устойчивость пластин // Строительная механика корабля: НТО Судпрома. JL, Судостроение, 1968.-С. 135.

180. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач.-М.: Мир, 1972.-418 с.

181. Розин J1.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

182. Румшинский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971. - 192 с.

183. Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

184. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982.-480 с.

185. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. - 392 с.

186. Сендерович Р.Б., Павлов В.П., Первушин Ю.С. Установка для исследования кинетики потери веса композиционных полимерных материалов /В кн.: Теория, методика и аппаратура термического анализа. Деп. в ВИНИТИ № 839 ХН-Д81. - 9 с.

187. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. М.:1982.-213 с.

188. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1971. - 239 с.

189. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969. - 512 с.

190. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука. 1984. - 116 с.

191. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. Кн. 1 / Под ред. Дж. Любина: Пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта; под ред. Б.Э. Геллера. М.: Машиностроение, 1988. - 448 с.

192. Справочник по строительной механике корабля. В трех томах. Т. 1. Общие понятия. Стержни. Стержневые системы и перекрытия/ Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. Л.: Судостроение, 1982. - 376 с.

193. Справочник по строительной механике корабля. В трех томах. Т. 2. Пластины. Теория упругости, пластичности и ползучести. Численные методы / Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. Л.: Судостроение, 1982. - 464 с.

194. Справочник по строительной механике корабля. В трех томах. Т. 3. Динамика и устойчивость корпусных конструкций / Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. Л.: Судостроение, 1982.-320 с.

195. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248 с.

196. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-352 с.

197. Тагер А.А. Физикохимия полимеров. М.: Химия, 1978. - 544 с.

198. Тамуж В.П., Протасов В.Д. Разрушение конструкций из композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1986. - 264 с.

199. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственноармированные композиционные материалы: Справочник. М.: Машиностроение, 1987. - 224 с.

200. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статистических испытаний армированных пластиков. Химия, 1990. - 316 с.

201. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. - 276 с.

202. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Р.: Зинатне. 1968. - 260 с.

203. Тейтельбаум Б .Я. Термомеханический анализ полимеров. М.: Наука, 1979. - 236 с.

204. Термоустойчивость пластиков конструкционного назначения. М.: 1980.-240 с

205. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг B.J1. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига, 1978. - 240 с.

206. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Наука, 1966. 636 с.

207. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер: с англ. М.: Наука, 1979. - 560 с.

208. Тканые конструкционные композиты: Пер. с англ./ Под ред. Т.В. Чу иФ. Ко.-М.: Мир, 1991.-432 с.

209. Тобер М.Э., Мениз Г.П., Адельман Г.Г. Характеристики аэродинамического нагрева трансатмосферных летательных аппаратов // Аэрокосмическая техника. 1988. - № 6. - С. 41 - 51.

210. Третьяченко Г.Н., Грачева Л.И. Термическое деформирование неметаллических деструктирующих материалов. Киев: Наукова думка, 1983.-248 с.

211. Трилор Л. Введение в науку о полимерах. М.: Мир, 1973. - 240 с.

212. Углеродные волокна и углекомпозиты / Пер с англ. Под ред. Э. Фитцера. М.: Мир, 1988. - 336 с.

213. Уржумцев Ю.С. Прогнозирование длительного сопротивления полимерных материалов. М.: 1982. - 222 с.

214. Уржумцев Ю.С., Максимов Р.Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1975. - 416 с.

215. Фахрутдинов И.Х. Ракетные двигатели твердого топлива. М.: Машиностроение, 1981. - 223 с.

216. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1972.- 544 с.

217. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров.- М.: ИЛ, 1963.- 376 с.

218. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1975. -256 с.

219. Чернявский А.О. Прочность графитовых материалов и конструкций при малоцикловом нагружении. Челябинск: ЧГТУ, 1997. - 148 с.

220. Чернявский О.Ф., Лежнев С.В., Швецов А.Г. Влияние выдержек при повышенных температурах на деформирование конструкционных графитов при повторных нагружениях // Проблемы прочности. -1988.-№ i.-c. 52-56.

221. Чувиковский B.C. Численные методы решения одномерных задач строительной механики корабля. Л.: Судостроение, 1976. - 192 с.

222. Чувиковский B.C., Палий О.М., Спиро В.Е. Оболочки судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1966. - 184 с.

223. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. -400 с.

224. Шленский О.Ф. Тепловые свойства стеклопластиков. М.: Химия, 1973.-219 с.

225. Шленский О.Ф., Шашков А.Г., Аксенов Л.Н. Теплофизика разлагающихся материалов. М.: Энергоиздат, 1985. - 144 с.

226. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1973. - 360 с.

227. Якупов Р.Г., Жернаков B.C. Термоупругие напряжения в соединениях и элементах конструкций. М.: Изд-во МАИ, 1998. - 175 с.

228. A continuum based three-dimensional shell element for laminated structures / Klinkel S., Gruttmann F., Wagner W. Comput. And Struct. -1999.-71, № l.-C. 43-62.

229. A layer-wise triangle for analysis of laminated composite plates and shells / Botello Salvador, Onate Eugenio, Canet Juan Miguel // Comput. and Struct. 1999/ - 70, № 6. - C. 635 - 646.

230. A model for ageing visco-elastic tension softening materials / Sathikumar S., Karihaloo B.I., Reid S. G. // Mech. Cohesive-Friction. Mater. 1998. -3.№ l.-C. 27-39.

231. A nine-mode assumed strain finite element for large deformation analysis of laminated shells / Lee S. J., Kanok-Nukulchai W. // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - 42. № 54. C. 777-798.

232. An analytical solution of rectangular laminated plates by higher-order theory / Fan Yeli, Lin Fangyong // Appl. Math. And Mech. Engl. Ed. -1998. 19, № 8. - C. 793-806

233. Anti-symmetric angle-ply laminated thick cylindrical panels / Kabir H. R. H. Int. J. Solids and Struct. 1998. - 35. № 28-29. C. 3717-3735.

234. Asymptotic analysis of the stresses in thin elastic shells / Collard Chris-tophe, Miara Bernadette // Arch. Ration. Mech. And Anal. 1999. - 148, № 3. C. 255-264.

235. Beulverhalten dunner GFK-Schalen: FEM Berechnungen von Rotorblat-tern fur Windkraftanlagen / Harte R. Kunststoffe. 1998. - 88. № 1. C. 86-89.

236. Calculation 3D stresses in layered composite plates and shells / Rohwer K., Rolfes R. // Мех. Композит. Матер. 1998. - 34, № 4. С. 491 -500.

237. Design for progressive facture in composite shell structures / Minnetyan Levon, Murthy Pappu L. N. // Adv. Mater.: Meet. Econ. Challehger: 24th Int. SAMPE Techn. Conf., Toronto. Oct. 20-22. 1992. Covina (Calif.), 1992. — С. T227-T240.

238. Fine verbesserte Schalentheorie und ihre Anwendung auf Problem der Kriechmechanik / Sichov Andrei // Mitt. Inst. Mech / Ruhr-Univ. Bo-chum.- 1998.

239. Multilayered shell theories accounting for layerwise mixed description. Part 1: Governing equations / Carrera Erasmo // AIAA Journal. 1999. -37, № 9. -C. 1107-1116.

240. Multilayered shell theories accounting for layerwise mixed description. Part 2: Numerical evaluations / Carrera Erasmo // AIAA Journal. 1999. - 37, № 9. - C. 1117-1124.

241. On the thermal stresses in viscoelastic cylinders / De Cicco S., Xappa L. / An. Sti. Univ. lasi. Mat. 1997.-43. № 1. C. 191 -202.

242. Pervushin U.S., Zvonarev V.D., Pavlov V.P. Elasticity and long-term strength of laminate plastics under cyclic temperature and bending deformation/ Symposium on actual problems of aircraft engines construction. Ufa. Russia. 1999. C.45-47.

243. Plane finite element for anisotropic shells / Vrabie M., Ibanescu Mihaela, Ungureanu N.//Bul. Inst politehn. Iasi. Sec. 6.- 1997. -43. № 1-2. C. 7-13.

244. The solution of weak formulation for axisymmetric problem of ortotropic cantilever cylindrical shell / Ding Kewei, Tang Limin // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed. 1999. - 20, № 6. - C. 615-621.