Программные и аппаратные средства адаптивного высокоточного выравнивания температуры трехмерных объектов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Глава 1. Введение.

Глава 2. Существующие методы.

2.1. Теплофизика.

2.2. Термометрия.

2.3. Теория управления.

2.4. Экспериментальные установки.

2.4.1. Одноканальные установки и алгоритмы.

2.4.2. Многоканальные установки и алгоритмы.

2.4.3. Устройства сопряжения.

2.5. Выводы.

2.6. Цели и задачи диссертационной работы.

Глава 3. Постановка задачи.

3.1. Теплофизическое описание распределенного объекта (тепловое поле).

3.2. Физическая модель объекта.

Глава 4. Адаптивные алгоритмы.

4.1. Адаптивный алгоритм для объекта управления первого порядка.

4.1.1. Физическая модель объекта управления первого порядка.

4.1.2. Синтез адаптивного управления.

4.1.3. Компьютерное моделирование.

4.1.4. Эксперимент.

4.1.4.1. Описание одноканальной экспериментальной установки.

4.1.4.2. Сравнение экспериментальных данных с результатами компьютерного моделирования.

4.1.4.3. Результаты обработки данных эксперимента.

4.2. Адаптивный алгоритм для объекта управления второго порядка.

Теория и компьютерное моделирование.

4.2.1. Физическая модель объекта управления второго порядка.

4.2.2. Синтез адаптивного управления.;.

4.2.3. Компьютерное моделирование.

4.2.4. Результаты компьютерного моделирования.

Глава 5. Аппаратно-программный комплекс для отладки алгоритмов управления тепловыми полями распределенных объектов.

5.1. Аппаратная часть.

5.1.1. Параметры - технические характеристики.

5.1.2. Датчики температуры.

5.1.3. Нагреватели.

5.1.4. Конструкция электронных блоков.

5.1.5. Конструкция объектов управления.

5.1.6. Схемотехника комплекса.

5.2. Программное обеспечение.

5.2.1. Структура ПО.

5.2.2. Вспомогательное ПО.

В данной работе описаны гибкие аппаратно-программные средства для исследования алгоритмов управления тепловыми полями распределенных объектов. Распределенный объект в данном случае - это протяженное трехмерное твердое тело (рис. 1.1), ограниченное поверхностью S. Далее в тексте под аппаратно-программными средствами следует понимать совокупность приборов и программ, позволяющую автоматизировать физические эксперименты и обрабатывать полученные в этих экспериментах данные.

Альберт Эйнштейн. "Эволюция физики ".

Т(К) в нутренние источники тепла)

I 307

I 306 ж

Г- 305

310

302

311

308

304

303

301

309

Рис. 1.1. Тепловое поле распределённого объекта

Тепловое поле распределенного объекта (рис.1.1) в общем случае может быть записано в виде [1]:

Т = T(x,y,z,t) или Т = T(r,t), (1.1) где х, у, z - координаты, а г - радиус вектор. Если объект находится под случайным тепловым воздействием сторонних факторов q(r,t), то его тепловое поле T(r,t) является не контролируемой функцией времени. Задача управления тепловым полем распределённого объекта возникает во многих физических задачах (см. Актуальность темы исследования). Цели в задачах управления могут быть поставлены следующие:

1) выравнивание теплового поля,

2) создание и поддержание градиента.

Общая постановка задачи - создание сложного распределения температуры в объекте Т0 (г). и гъ— координаты размещения термометров и нагревателей)

Для решения задачи управления необходимо создать систему управления (рис. 1.2), которая должна вести наблюдение за параметрами объекта -измерять его температуру в разных точках T(ra,t), вычислять и оказывать на объект распределенное управляющее воздействие (в соответствии с целью управления) с помощью термоактивных элементов - нагревателей Q(rb,t).

Для вычисления управляющего воздействия Q(r,t) необходимо создать модель объекта и на основании этой модели синтезировать расчётные алгоритмы. Для создания модели объекта исходим из его физических свойств.

Закон изменения распределения температуры от времени t в ограниченной среде описывается уравнением теплопроводности (УТ): рСР ~ = кАТ + Q(r,t) + q(r,t), T(r)\ = Ts, (1.2) ot 0 где p - плотность, CP - теплоемкость, к - коэффициент теплопроводности материала объекта, Q(f,t) - описывает распределенное управляющее воздействие нагревателей, q(r,t) - описывает внешнее распределенное, возмущающее (случайное) воздействие сторонних факторов. УТ (1.2) в данном случае играет роль "уравнения движения" объекта.

Сформулируем задачу управления. Имеется некоторое поле температуры объекта T(r,t0), где t0 - момент времени включения управления и имеется конкретное, заданное распределение температуры объекта Г0(г). Выполнить задачу управления - это значит, путем воздействия на объект управления, создать в нем такое распределение температуры, которое максимально близко совпадало с заданным распределением TQ(r) и поддерживать такое распределение температуры до завершения процесса управления. Причем желаемое распределение температуры Т0(г) может быть изменено в процессе управления. Математически, вводя критерий качества [2]:

J[T] = ±j[T(r,t)-T0(r)]2dV, (1.3) v где V - объем объекта, задачу можно сформулировать так: задача управления состоит в минимизации функционала J[T~\ в каждый момент времени.

Для выполнения задачи управления (минимизация (ЬЗ)) экспериментальная установка должна "знать" текущее распределение температуры внутри объекта T{r,t) и создавать управляющее воздействие Q(r,t), приводящее теплового поле объекта к желаемому виду Т0(г).

В работе решена задача управления в условиях ограниченной наблюдаемости объекта (имеется в виду ограничения на размещение термочувствительных датчиков и нагревательных элементов). Для решения задачи были применены современные достижения в областях: теории управления, микроэлектроники и вычислительной техники. При выполнении работы был проведен ряд автоматизированных физических экспериментов.

Актуальность темы исследования: Современные методы научно-исследовательской работы, физические эксперименты (Кристаллизатор для выращивания кристаллов из растворов в лабораторных условиях, Система активного регулирования температуры и температурного градиента в датчиках ядерно-магнитного резонанса (ЯМК), Установка для выращивания кристаллов с моделированием условий кристаллизации при микрогравитации, Система термостабилизации диодного лазера, Автоматизированная система управления температурой объекта по заданной модели (Для метода термодесорбционной масс-спектрометрии (основан на анализе газовой фазы в вакуумном объеме при нагреве образца. Здесь важную роль играет точность задания температуры, максимально быстрый выход на режим стабилизации и возможность нагрева образца с постоянной скоростью (прибор: спектральный комплекс ADES-400, фирмы VG Science (Англия))), Исследование термоупругих деформаций твердых тел, Измерение коэффициента теплопроводимости, Прецизионная нагревательная печь для выращивания кристаллов, Калибровка акустических термометров, Создание адиабатических оболочек, Стабилизация температуры смесителей и реакторов, Низкотемпературный пленочный дифференциальный сканирующий калориметр для исследования конденсатов компенсационным методом, производство особо чистых веществ, выращивание монокристаллов и многослойных структур в полупроводниковой электронике, выплавка прецизионных сплавов (легированных сталей с заданными прочностными, тепловыми и упругими и другими свойствами) функционирования и производства изделий конструкционной оптики, процессов биотехнологии и тонкой химии, функционирования и построения стандартов физических величин, научного приборостроения и т.д.) выдвигают повышенные требования к экспериментальному оборудованию.

Необходимо не только с высокой точностью поддерживать температуру объекта, но и управлять его тепловым полем. Актуальным является применение методов управления тепловыми полями в технологических процессах и технике (управлением температурным полем полосы при горячей прокатке, распределенный температурный контроль (подогрев) земли позволяет отказаться от использования пестицидов, исследование эффективности теплообменников и радиаторов, реакторы различного рода, контроль сварочных швов, полученных методом вихревых токов, управление тепловым полем машины для впрыска пластика, технологические смесители, расчетно-экспериментальные исследования нестационарных температурных полей в трубопроводной арматуре энергетических установок с целью повышения ее надежности). До недавнего времени не существовало (даже) датчиков, удовлетворяющих условиям поставленной задачи.

Целью работы является создание гибкой автоматизированной экспериментальной установки высококачественного адаптивного управления тепловыми полями распределенных объектов, предназначенной для применения в различных физических приборах и экспериментах (см. Актуальность темы исследования), разработка методов и синтез алгоритмов управления.

Объектом исследования являются средства и системы управления тепловыми полями распределённых объектов. Рассматриваются различные подходы для синтеза управления тепловыми полями.

Предметом исследования являются подсистемы адаптации и параметрической идентификации теплового объекта.

Методологической и теоретической основой исследования являются научные труды отечественных и зарубежных авторов в области теплофизики, термометрии, теории управления, математического и компьютерного моделирования, автоматизации физического эксперимента. Наиболее важными, из которых, являются работы [2] - [5].

Информационная база исследования состоит из научных книг и журналов, которые можно разделить на шесть основных групп:

1. Теплообмен, теплофизика и измерение температуры (разности температур);

2. Приборы и техника эксперимента, автоматизация научно-прикладных исследований (устройства сопряжения с ЭВМ);

3. Приборы и системы управления, теория управления;

4. Вычислительная техника и программное обеспечение (языки программирования, системы автоматизированного проектирования САПР и автоматизированные системы научных исследований АСНИ);

5. Математические методы моделирования идентификации и обработки данных экспериментов (фильтрация, регрессионный анализ);

6. Аналоговая и цифровая схемотехника и микроэлектроника, архитектура ЭВМ.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

- предложен подход для синтеза адаптивных алгоритмов управления температурой объектов с сосредоточенными параметрами на основе метода наименьших квадратов (МНК);

- разработан подход, повышающий точность экспериментальной предварительной параметрической идентификации тепловых объектов с распределенными параметрами на основе методов регрессионного дисперсионного анализа;

- на основании проведенного компьютерного моделирования и расчетов впервые получены результаты, описывающие основные закономерности в работе адаптивных регуляторов действующих на основе МНК, проведено сравнение с ПИД-регулятором, отмечены достоинства МНК регуляторов, определен диапазон их применимости;

- впервые проведены эксперименты по управлению тепловым полем распределенного объекта с использованием адаптивного регулирования по каждому из каналов и с применением усовершенствованного алгоритма предварительной параметрической идентификации.

Разработан метод адаптивного управления, позволяющий детерминировать изменение параметров объекта управления и внешнего воздействия в реальном масштабе времени. Разработан метод повышающий точность предварительной параметрической идентификации объектов управления. Предложен подход синтеза адаптивных алгоритмов для цифровых систем автоматического управления. Синтезированы адаптивные одноканальные алгоритмы для систем с запаздыванием и без запаздывания. Проведены экспериментальные исследования по изучению данных подходов, алгоритмов и методов, подтверждена их эффективность.

Практическая значимость работы. Создана специализированная экспериментальная установка, позволяющая управлять температурными полями распределенных объектов различной формы и структуры. Экспериментальная установка является многоканальной и может быть использована в дальнейшем для продолжения научных исследований в области изучения алгоритмов управления тепловыми полями и параметрической идентификации распределённых объектов. Установка может служить для изучения процессов управления полями иной физической природы (магнитное, электрическое, поле деформаций и т.д.). При создании экспериментальной установки были использованы нетривиальные конструкторские решения, позволившие в значительной мере повысить её технические характеристики.

Многоканальная установка может быть использована в учебном процессе.

Адаптивный алгоритм может быть использован в промышленных терморегуляторах.

Апробация результатов исследования Основные результаты диссертационной работы докладывались на научных и научно-практических конференциях: Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках" (г. Пермь, 30 сентября - 2 октября 1999 г.), Научно-практической конференции "Прикладные пакеты программ в инженерных расчетах" (г. Пермь, 23 - 24 ноября 1999 г.), Ill Всероссийская научно-техническая конференция "Информационные технологии в электротехнике и электронике" (ИТЭЭ-2000) (г. Чебоксары, 7-8 июня 2000 г.), Международной дистанционной научно-практической конференции "Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике" (г. Новочеркасск февраль 2001г.), Первой всероссийской научной internet-конференции "Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках" (г. Тамбов январь-февраль 2001 г.), Второй международной дистанционной научно-практической конференции "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики", (г. Новочеркасск сентябрь 2001г.). Материалы работы неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах кафедры компьютерных систем и телекоммуникаций ПГУ (г. Пермь). По теме диссертации опубликовано 9 научных трудов.

Достоверность результатов обеспечена совпадением теоретических и экспериментальных данных, согласованностью с опубликованными результатами других авторов, внутренней непротиворечивостью исходных посылок.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Многоканальная экспериментальная установка для исследования алгоритмов управления тепловыми полями распределённых объектов и ее конструкция.

2. Одноканальная экспериментальная установка для исследования алгоритмов управления температурой объекта и ее конструкция.

3. Адаптивный алгоритм на основе МНК для систем первого порядка.

4. Адаптивный алгоритм на основе МНК для систем второго порядка.

5. Данные математического моделирования работы адаптивных алгоритмов для систем первого и второго порядка.

6. Экспериментальные данные по изучению работы адаптивного алгоритма на основе метода наименьших квадратов для систем первого порядка.

7. Модифицированная процедура предварительной параметрической идентификации распределенного теплового объекта управления.

8. Экспериментальные данные параметрической идентификации распределенных объектов управления (одномерного и трехмерного).

9. Экспериментальные данные по изучению работы адаптивного регулятора на основе МНК для распределенных объектов управления (одномерного и трехмерного) по данным теоретической и экспериментальной идентификации.

Диссертация состоит из шести глав, заключения, списка литературы и приложения.

В первой главе показано, что представляет собой распределённый объект и его тепловое поле. Формулируется задача управления тепловым полем. В этой главе так же обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, рассмотрено краткое содержание глав диссертации.

Во второй главе рассматриваются существующие на данный момент и описываемые в литературе различные подходы теплофизического описания распределенных объектов, представлены используемые в настоящее время методы термометрии, даны основные сведения из современной теории автоматического управления. Описаны различные экспериментальные установки и устройства, созданные для решения широкого круга теплофизических задач (в некоторых случаях решение теплофизической задачи является необходимым условием достижения конечной цели). В главе отдельно представлен ряд устройств, предназначенных для сопряжения экспериментальных установок с компьютерами. Показано, что методы управления температурой и тепловыми полями сейчас находят широкое применение в различных областях науки и техники, а с применением современных мощных микропроцессорных средств, данные подходы найдут широкое применение в разнообразных технических устройствах. В заключении главы формулируются цели и задачи диссертационной работы.

В третьей главе задача управления тепловым полем распределенного объекта (объекта с распределенными параметрами) сводится к решению задачи управления температурой объекта с сосредоточенными параметрами.

В четвертой главе решается задача синтеза адаптивного управления температурой объекта с сосредоточенными параметрами, синтезированы алгоритмы адаптивного управления объектами первого и второго порядков, представлены сравнительные экспериментальные данные и результаты математического моделирования, показана эффективность подхода.

В пятой главе описан многоканальный аппаратно-программный комплекс для отладки алгоритмов управления тепловыми полями распределенных объектов.

В шестой главе описана процедура идентификации, представлены результаты идентификации для двух объектов одномерного и трехмерного. Даны оценки эффективности теоретической и экспериментальной идентификации. Представлены результаты работы системы термоградиентной стабилизации.

2. Существующие методы

Данная работа является продолжением исследований описанных в работах [2]-[4]. Эти работы, как уже отмечалось, составляют теоретическую и методологическую основу исследований, проведённых автором. Основные выводы, сделанные в работах [2]-[4], подробно изложены в главах 3 и 6, поэтому в данном разделе приводится лишь краткое их описание и разъяснение используемых в работе терминов.

В работе [2] развиты новые методы для решения задачи управления полем температуры распределенных объектов на основе спектрального метода. Показаны способы их практической реализации на примере градиентной термостабилизации. Представлены экспериментальные данные.

Отметим, что существуют два типа спектральных методов, в первом случае под спектром понимается спектральный состав базисных функций [5], [11] во втором спектральный состав импульсной переходной функции (характеристики) [6].

2.1. Теплофизика

Математические основы теории теплопроводности были положены работами французского математика и физика Жана Батиста Жозефа Фурье (1768-1830). В основе уравнения теплопроводности, полученного Фурье лежит закон сохранения энергии. В [7]-[8] можно найти описания и решения простейших задач по распространению тепла (рассмотрены задачи о распространении тепла в пространстве, в конечном стержне, на бесконечной прямой, в круглой пластине, показано решение неоднородного уравнения теплопроводности и решение уравнения теплопроводности с переменными граничными условиями на примере суточных и годовых колебаний температуры поверхности земли).

Широкий спектр задач теплопроводности и теплообмена рассматривается в [9]. В частности, в [9] рассматриваются задачи стационарной и нестационарной теплопроводности, в том числе не одномерные, описаны механизмы теплообмена (конвекция, излучение), приведены справочные данные.

Для решения не одномерных стационарных задач теплопроводности автор предлагает следующие методы:

1. Аналитический метод [9] - основан на решении уравнения Лапласа (случай отсутствия внутренних источников тепловыделения):

V2r = 0 (2.1)

2. Графический метод [9] - основан на геометрическом представлении векторной формы закона Фурье: q = —kVT (2.2) где величина q - имеет размерность мощность, деленная на единицу площади, q принято называть вектором плотности теплового потока. Из условия, что изотермы и линии постоянной плотности теплового потока ортогональны, строится и корректируется рисунок.

3. Метод электротепловой аналогии [9] - основан на том, что распределения тепла Т в твердом теле с постоянным тепловым сопротивлением Rt и установившийся потенциал Е в материале с постоянным удельным сопротивлением R (оба случая без внутренних источников) описываются уравнением Лапласа. Проведена аналогия межу законами переноса тепла (закон Фурье) заряда (закон Ома) (см. табл. 2.1.).

Табл. 2.1. Аналогия в уравнениях переноса

Электричество Тепло

Закон сохранения V2£ = 0 v2r = 0

Закон движения R AT Я = Rt

Используя электропроводящую бумагу, масштабную модель исследуемого тела, создают граничные условия методом подключения источников электропитания. Например, изотермическая грань рисуется токопроводящей краской и к ней подключается источник питания с соответствующим выходным напряжением. Обрезанный край бумаги имитирует условия теплоизоляции. Электрический потенциал в интересующих исследователя точках определяется вольтметром. Подробнее этот метод с использованием аналога Либмана (электрическая модель строится из дискретных элементов) описан в [10] и [И]. Преимущество этого метода состоит в том, что технически измерять потенциал гораздо проще, чем измерять температуру. Построенная по выше изложенным правилам схема может быть непосредственно включена в вычислительную систему так называемую гибридную [12].

4. Метод моментов[13] - является разновидностью спектрального метода [5]. Этот метод позволяет построить такую систему базисных функций, определяемых исходными уравнениями, краевыми условиями и симметрией задачи, которая обеспечивает быструю сходимость решения. Метод применим для конструкций сложной формы. Метод моментов позволяет осуществить такой выбор базисных функций, который будет гарантировать быструю сходимость. Спектральный метод подробнее рассмотрен в основном тексте работы.

5. Численные методы - эффективны для решения задач с внутренним тепловыделением и теплообменом в отличие от выше рассмотренных методов.

5.1. Метод конечных разностей [9] - твердое тело представляют в виде набора узловых точек. Для каждой узловой точки записывают баланс энергии и получают алгебраическое уравнение для температуры в каждой узловой точке. Для каждой из узловых точек находящихся на границе тела записывается отдельное уравнение. Получают п алгебраических уравнений, заменяющих одно в частных производных. Решая эту систему из п уравнений, получают значения температуры в узловых точках. Для качественной оценки распределения температуры можно решить систему приближенно методом релаксации. Для наиболее сложных задач нестационарного нагрева применение метода конечных разностей описано в [13].

5.2. Матричный метод - метод обращения матрицы. Выделив на теле п узлов, получаем систему из п уравнений: апТх + аХ2Т2+--- + аХпТп=Ъх а2хТх +а22Т2+-- + а2пТп=Ь2 ап\тI +ап2Т2+--- + аппТп=Ьп

2.3) где аи и Ь, - известные постоянные, а Г, - неизвестные

U 1 J температуры. Запишем (6) в матричном виде:

А\Т) = \В) (2.4)

Чтобы вычислить неизвестные температуры нужно обратить в (2.4) матрицу А:

Т) = ~А1\В). (2.5)

Существуют методы обращения матриц удобные для реализации на ЭВМ: это метод Жордана и метод Гауса. 5.3. Метод конечных элементов - с развитием вычислительной техники интересом стали пользоваться численные методы; особую популярность у разработчиков программного обеспечения снискал метод конечных элементов. Метод основан на декомпозиционном подходе к решению задачи. Внутри конечномерного объекта строится пространственная или плоская сетка. Существуют специальные методы оптимального построения таких сеток. Проводя воображаемые плоскости (или прямые в двумерном случае) через узлы сетки разбивают объект на конечные элементы. Каждый элемент имеет свои параметры, например теплопроводность, выделяемую или поглощаемую мощность и т.д. Аналогично задаются граничные условия, причем параметры могут зависеть как от времени, так и от абсолютной температуры. При расчете решается уравнение теплопроводности в наиболее общей форме (программа сама по параметрам элемента определяет форму уравнения и набор механизмов теплообмена) для каждого элемента сетки в отдельности. Перебрав по порядку все элементы сетки, программа делает шаг по времени и т.д. Метод конечных элементов реализован в таких инженерных пакетах как ANSYS и ELCUT. ELCUT -инженерная система моделирования двумерных физических полей. Система ELCUT может выполнять линейный и нелинейный стационарный температурный анализ в плоской и осесимметричной постановке. Формулировка задачи основывается на стационарном уравнении теплопроводности с граничными условиями радиационного и конвективного теплообмена. В пакеты включены мощные средства анализа данных. Полученное в результате проведенных расчетов распределение температуры может быть передано в задачу расчета механического напряженного состояния (совмещенная термоупругая задача). Автор использовал программу ELCUT при подготовке экспериментов и оформлении рисунков.

Частные вопросы теплообмена изложены в работах [14] и [15].

В работе рассматривается трехмерная, нестационарная задача теплопроводности с внутренними источниками включающая в себя механизмы теплообмена.

Выводы

1. Тепловое поле распределённого объекта можно восстановить, если знать температуру в конечном числе точек этого объекта.

2. Существует два наиболее универсальных и эффективных метода описания и расчета тепловых полей распределенных объектов: метод конечных элементов и спектральный метод. Оба метода могут быть использованы в дискретных системах наблюдения и управления тепловыми полями.

3. Согласно [5] спектральный метод дает примерно семикратную экономию по числу наблюдаемых степеней свободы при условии оптимального выбора базисных функций, адекватных рассматриваемой задаче, поэтому он более предпочтителен.

2.2. Термометрия

Важным этапом в создании экспериментальной установки был выбор датчиков температуры. Согласно поставленной задаче в экспериментах необходимо измерять как абсолютную температуру, так и разность температур (дифференциальную температуру). Причем в экспериментах по термоградиентной стабилизации нужно с особой точностью отслеживать ситуацию отсутствия термоградиента т.е. ноль дифференциального термометра должен совпадать с реальным нулем разности температур с максимальной точность. В проведенных экспериментах погрешность измерения нуля составляет +/- 0.01 °С.

Теоретические и практические основы измерения нестационарной температуры изложены в [16]-[19]. При измерении температуры вопрос идеальности наблюдателя стоит не так остро как в микромире, но надо себе четко представлять, что мы измеряем, и какие факторы могут влиять на точность измерения.

В настоящее время в науке и технике используются термометры на разных физических принципах:

1. Газовые термометры (уравнение Менделеева-Клайпейрона: PV = RT и законы Шарля Р = Р0 (1 + арТ) и Гей-Люсака V = V0(1 + avT)).

2. Пирометры (закон Стефана-Больцмана: Мт = sToT4) [20], [21].

2б -> /г

3. Термометры на эффекте Джозефсона (Д/0 = АлкТг{—) + (1 + —)) h и0

4. Магнитные термометры реализованы на зависимости магнитной восприимчивости парамагнитной соли от температуры.

5. Емкостные термометры (закон Кюри-Вайеса для конденсатора С = К/(Т -ТК) - используется зависимость диэлектрической проницаемости от температуры).

6. Магнитооптические термометры используют в своей работе температурную зависимость неоднородной аморфной пленки, помещенной во внешнее магнитное поле. Обычно используют пленки Cd-Co, полученные методом катодного напыления.

7. Ядерно-ориентационные термометры (используется температурная зависимость анизотропии у -излучения при радиоактивном распаде.

8. Волоконно-оптические термометры (температурная зависимость спектра пропускания цветного стекла окрашенного сульфидами или сульфоселенидами металлов).

9. Оптические термометры, основанные на измерении оптической толщины аппликатора или самого объекта (если он прозрачен); в [22] в качестве термочувствительного элемента использовалась пластинка из плавленого кварца.

10. Акустический термометр основан на зависимости скорости звука в измеряемой среде от температуры [23].

11. В кварцевых термометрах использована зависимость частоты собственных механических колебаний вырезанной определенным образом кварцевой пластины от температуры [24] [25].

12. ЖР и ЯМР термометры [26].

13. Полупроводниковые датчики температуры, основанные на зависимости падения напряжения на прямосмещенном р-n переходе [27]-[30].

14. Резистивные датчики или термометры сопротивления; их работа основана на зависимости удельного сопротивления проводника (метала) от температуры: р = р0(1 + аТ) [31] [32]

В [16]-[19] даны рекомендации по разработке, монтажу термометров, уменьшению погрешностей измерений.

Для выполнения поставленной в работе задачи измерения разности температур наиболее подходящими термометрами являются дифференциальные термопары. Это объясняется тем, что термопара является прибором способным с высокой точностью измерять разность температур между двумя точками объекта без предварительной калибровки (отсутствует статическая ошибка измерения разности температур). Термопара является готовым дифференциальным термометром, не требующим коррекции "нуля". Дифференциальная термопара состоит из спаянных последовательно трех металлических проволок, спаи которых находятся при температурах, разность которых надо измерить. В образованный замкнутый электрический контур включают измерительный прибор (рис. 1.1). Электродвижущая сила (термо-ЭДС), возникающая в такой цепи, зависит от разности температур двух спаев - "горячего" и "холодного" (эффект Зеебека).

Таким образом, термометрическим телом являются спаи, а термометрическим признаком - возникающая в цепи термо-ЭДС. Чувствительность термопар составляет от единиц до сотен мкВ/К, а диапазон измеряемых температур от азотных до полутора тысяч градусов Цельсия (для термопар из благородных металлов).

Рис. 1.1. Эффект Зеебека

Наибольшее применение нашли термопары: медьконстантановая, хромельалюмелиевая, платиновородиевая, иридиевородиевая. Следует отметить, что термопару обычно используют для измерения абсолютной температуры и поэтому применяют систему компенсации изменения температуры "холодного" спая [33], а измерителем в таком случае является "горячий" спай. Причина возникновения эффект Зеебека (1826 г.) состоит в том, что средняя энергия носителей заряда с ростом температуры увеличивается. Вследствие этого температурный градиент вызывает диффузионный поток носителей. В разомкнутой цепи в стационарном состоянии плотность потока равна нулю. Это происходит потому, что перераспределение носителей заряда в проводнике приводит к возникновению электрического поля, которое компенсирует поток носителей, пропорциональный градиенту температуры; при этом в цепи возникает термо-ЭДС. Термо-ЭДС Е термопары с термоэлектродами А и В рассчитывается как сумма эффекта Пельтье (1834 г.) [34] для мест контакта А и В и эффекта Томпсона (1847 г.) для А и В, если пренебречь потерями на теплопроводность и на джоулево тепло.

Рис. 2.2. Эффект Пелътъе

Если в контуре, состоящем из термоэлектродов А и В (рис. 2.2), течет ток то при переходе электронов из одного термоэлектрода в другой они должны или отдавать или приобретать энергию. При этом кинетическая энергия электронов увеличивается или уменьшается, а спай охлаждается или нагревается. Тепловые потоки, возникающие в обоих спаях термоэлектродов А и В, пропорциональны току I.

Тепловой поток равен ФР=Р1, где Р - коэффициент Пельтье, зависящий от материалов термопар и температур контактов Тх и Т2. Р имеет размерность Вт/А^В.

При прохождении тока / в контуре вследствие небольшого по величине эффекта Томпсона термоэлектроды нагреваются или охлаждаются если в них есть перепад температур по сравнению, например с Т2. Этот тепловой поток также пропорционален току / и градиенту температур AT в обоих термоэлектродах и равен

Ф т=ст1АТ, (2.6) где сг - коэффициент Томпсона, зависящий от материала термоэлектродов и от температуры Г, имеет размерность Вт/АК = В/К.

Если "горячий" спай термопары находится при температуре Т + AT, а "холодный" - при Т, то термо-ЭДС dF

Е = —АТ. (2.7) dT

Она равна сумме эффектов Томпсона и Пельтье, т.е. dE dT

Е = — AT = Р(Т+АТ) - Р(т) + <таАТ - авАТ (2.8) или dE Р(т+ат) Р(Т) пол

2-9)

Отсюда следует dE dP ,

Тт-Тт^*-*^ (2Л0)

Из (2.10) можно вывести связь термо-ЭДС Е и коэффициентами Р и ст:

P-Tfr (2Л1) ал-ав=Т^. (2.12)

Из уравнения (2.12) можно получить все термоэлектрические свойства термопары, например нелинейную зависимость температура - термо-ЭДС:

Е-аТ + ЬТ2. (2.13)

Коэффициенты для аппроксимационных полиномов термопар (2.13) определяются опытным путем или берутся из справочной литературы [17], [35] и [36].

Интегрируя (2.12) получаем

Mj£jLZ^dTJf!LdT-pAdT = ?EjL-?E±, (2.14) dT I т s0t It dT dT

Чтобы по формуле (2.14) определить вклад термоэлектрода В, надо знать вклад термоэлектрода А. Существует термоэлектрический ряд потенциалов, построенный по аналогии с рядом электрохимических потенциалов. За условный ноль принято значение изменения термо-ЭДС для платины (Pt) т.е. dEPt/dT = 0. Среднее изменение термо-ЭДС АЕ/АТ имеющее размерность В/К для некоторых металлов получилось отрицательным. По возрастанию изменения термо-ЭДС металлы (наиболее распространенные) и их сплавы располагаются в следующем порядке: 1 -константан (55% Си, 45% Ni), 2 - кобальт, 3 - никель, 4 - палладий, 5 -рений, 6 - платина, 7 - алюминий, тантал, 8 - иридий, родий, вольфрам, 9 -медь, серебро, золото, нержавеющая сталь, 10 - молибден, 11 - железо, 12 - нихром (90%) Ni 10% хром), 13 - кремний, 14 - теллур. Существует несколько правил работы с термоэлектрическими цепями [17]:

1. Правило Магнуса. Термо-ЭДС, возникающая в замкнутой цепи, которая образованна парой однородных, изотропных проводников, зависит только от температуры спаев и не зависит от распределения температуры по длине проводников.

2. Правило аддитивности показаний по температуре. Если имеется возрастающая последовательность температур изотермических пространств Т1>Т2>Т3, то при измерении их парой электродов А и В действует следующее правило - правило аддитивности:

Еав(Т1,Т2) + Еав(Т2,Т3) = Еав(Т3,Т1) (2.15)

3. Правило аддитивности показаний по материалам. Если для измерения разности температур (Тх - Т2) имеется некоторая последовательность термоэлектродных материалов А-В-С, то справедливы следующие соотношения:

EAB(Tl,T2) + EBC(Tl,T2) = EAC(Tl,T2y, (2.16) еАВ = ~ева> еАС=~еСА ит-Д

Из последних двух правил вытекает общее правило конструирования термоэлектрических измерительных цепей: неоднородность проводника допустима только в изотермической области и, наоборот, неизотермичность допустима только в однородном проводнике. Т.е. недопустимо сочетание неоднородности и неизотермичности. Проверку однородности производят методом асимметричного нагрева в точечной печи.

В [19] и [37] представлены сведения о серийно выпускаемых приборах для измерения температуры, даны их параметры. Последние серийные разработки описаны в [38], [39].

Примеры использования термометров сопротивления, полупроводниковых термометров и термопар в экспериментальных установках приведены в следующих работах: [40]-[45]. В [46]-[49] описаны экспериментальные установки, где для измерения разности температур использованы дифференциальные термопары, но ни в одной из этих работах идея каскадирования термопар не реализована.

Выводы

1. Тепловое поле распределённого объекта можно восстановить, если измерять разности температур между связанной системой точек объекта и знать абсолютную температуру в одной из точек, входящих в эту связанную систему.

2. Требованиям, выдвигаемым к абсолютному термометру (точность, габариты, рабочий диапазон и т.д.), удовлетворяют полупроводниковые термометры, металлические термометры сопротивления и кварцевые термометры. Следовательно, при создании установки нужно исходить из простоты реализации.

3. Для измерения разности температур с минимальной статической ошибкой (ошибка определения нуля) необходимо использовать дифференциальные термометры - термопары.

4. Оптимальная конфигурация системы наблюдения за поведением теплового поля распределённого объекта представляет собой связанную систему из необходимого количества дифференциальных термопар и одного абсолютного термометра (например, полупроводникового), измеряющего температуру одного из спаев связанной системы термопар.

2.3. Теория управления

Согласно определению, данному A.M. Летовым, теория управления "есть совокупность методов, позволяющая выработать и обосновать решение, которое принимается для достижения ранее поставленной цели, в условиях какой-либо определенности ситуации". В частности, теория автоматического управления - это "наука о методах определения законов управления какими-либо объектами, допускающих реализацию с помощью технических средств автоматики" [50].

В состав системы автоматического управления (САУ) входят объект управления (ОУ) и устройство управления (УУ).

Цель Управляющее воздействие

Рис. 2.3. Структура разомкнутой САУ (П-управление)

В данной работе ОУ - это распределенный объект, который каким-то образом (неравномерно) нагрет, УУ -это компьютеризированная установка, которая по сигналам датчиков (термопары и абсолютный термометр) выводит управляющее воздействие на нагреватели (нагреватели и датчики входят в состав УУ). В теории управления принято различать системы программного П-управления (разомкнутые системы) (рис. 2.3.) и позиционные системы С-управления (синтез управления) действующие по принципу обратной связи ОС (замкнутые системы) (рис. 2.4.).

ОС

Рис. 2.4. Структура замкнутой САУ (С-управление)

В разомкнутых системах управляющее воздействие являются функцией, зависящей только времени. Теория систем программного управления к настоящему моменту хорошо развита [51]-[54], но, используя одно лишь программное управление, даже при условии его точной реализации нельзя достичь цели управления, так как САУ с программным управлением как разомкнутая система не обеспечивает компенсации действующих на объект возмущающих воздействий. Поэтому для задачи, которая решается в этой работе, необходимо применять позиционное управление. При позиционном управлении управляющее воздействие является функцией текущего состояния (координат в пространстве состояний [55]) и времени.

Под задачей регулирования или стабилизации понимается задача формирования регулирующего воздействия, которое на основе доступной информации об объекте осуществляет устойчивое поддержание заданного движения. Термин "управление" является наиболее общим понятием, и под задачей управления понимают задачу определения набора воздействий, которые переводят ОУ из одного состояния в другое. При постановке задачи управления необходимо удовлетворить два критерия: критерий наблюдаемости ОУ и критерий управляемости ОУ [55]. xBX(t) W(p) ^Bbix(t)

Рис. 2.5. Звено

Часто линейную САУ описывают как цепочку звеньев, вводится понятие передаточной функции звена (рис. 2.5) [55]. Передаточная функция звена определяется как отношение изображений (преобразований) Лапласа Д] функции выхода XBbIX{t) к функции входа Xвх(t) при нулевых начальных условиях:

Щр) = L[XBblx (Q] = увьш (0 е.„л =b0+biP + - + bjP^ (217) L[XBX(t)] о A'sv(/) а0 + а,р-!■-■ + a j>" оо где L[X(t)]= fX(t)e~ptdt, р - параметр преобразования в область о комплексного переменного, t - время, коэффициенты а- и 6. известны и постоянны. Для так называемых физически реализуемых систем выполняется условие d <п. W(p) - однозначно соответствует обыкновенному дифференциальному уравнению апхвых ^ а\ХВЫХ + а0хвых = ХВХ + Ь\ХвХ Н ^ ^dXBX (2-18)

Вводится понятия весовой функции (импульсной характеристики) звена и переходной функции (переходной характеристики) звена [56].

Весовой функцией звена называется оригинал или образ (т.е. обратное преобразование Лапласа) передаточной функции {р = с + jco, со - частота): с + усо

1 ^^ п k{t) = r\W(M = — \W{p)eptdp = XRes\W{p)ep%=p , (2-20) l74 c-joo /=1 где pi - полюса передаточной функции, через Res - обозначен вычет для полюса рг Согласно (2.17) L[XBbIX(t)] = W(p) L[XBX(t)], если в качестве XBX{t) взять функцию Дирака {д - функцию), для которой L [t>(0] = 1, то будет иметь место равенство W{p) = L[XBbIX(t)], зная, что XBbIX{t) = k{t) получаем

W{p) = L[k{t)\, (2.21) т.е. физический смысл весовой функции есть реакция звена на единичный мгновенный импульс.

Переходной функцией звена h(t) называется отклик звена на единичное ступенчатое воздействие 1(?) (Z[l(?)] = —). Пусть XBX(t) = l(t), тогда Р согласно (2.17)

XBbIX{t) = h{t) = U

-W{p) Р

2.22)

Учитывая что 8{t) = можно записать следующее соотношение между dt весовой и переходной функциями звена: ^ (2.23) dt

Функцию Дирака реализовать в эксперименте невозможно. Единичная функция (скачок) 1(/) с некоторыми ограничениями легко реализуется в эксперименте и с ее помощью, используя (2.21) и (2.23), можно найти передаточную функцию звена W{p).

Согласно этой теории ОУ тоже обладает передаточной функцией. Замкнутая САУ в таком представлении показана на рисунке 2.6 (в схеме использован элемент суммирования — круг разбитый на сектора, черный сектор - вычитание).

Рис. 2.6. Представление замкнутой САУ с отрицательной ОС

В схему (рис. 2.6.) могут быть добавлены различные факторы, например внешнее воздействие. Существуют и другие подходы для описания САУ.

Важными свойствами САУ являются идентифицируемость и адаптируемость.

Идентифицируемость [55], [57]-[60] является частным случаем наблюдаемости, однако в практическом применении представляет собой настолько важное и специфическое свойство, что его обычно выделяют в отдельную категорию. В работе рассматривается частный случай идентифицируемости - параметрическая идентифицируемость. Параметрическая идентифицируемость представляет собой возможность определения параметров математической модели системы или процесса по результатам измерения определенных выходных величин в течение некоторого интервала времени.

Входной шум

Измерения

Объект

Ошибка измерении лОбработка Т данных

Ошибка | квантования

Квантование а к «а v©

0 § 1

•вн

Bs s I

SV

С> ■ s I

I' о о § я* "Sh

§ к & а Т

I <ц ■

I s я' к Я |

Структура Т

I й I И

I я К

I а |0 I о1 н I о I I о I 1- J

CD s

К V

Я I1 и Ft

К «

1)

§ '

Г J I I

О I с. п

Физические законы

Дифференциальные уравнения в частных производных (нелинейные)

Линеаризация I

Редукция ция ^

Обыкновенные дифференциальные уравнения

I Ошибка моделирования

Дифференциальные уравнения в частных производных (линейные)

Ошибка линеаризации

I Ошибка агрегирования

Рис.2.7. Схема идентификации

Параметры идентификации обычно считаются медленно меняющимися в процессе управления или постоянными, тогда возможна предварительная параметрическая идентификация. Суть предварительной параметрической идентификации заключается в определении параметров идентификации в предварительном эксперименте, после которого начинается процесс управления в течение которого, как уже отмечалось, параметры идентификации не меняются. В общем случае идентификация может быть представлена следующей схемой [58] (рис. 2.7.).

В [61] описана система идентификации параметров динамических систем. Модель процесса задана системой дифференциальных уравнений: dX

F(t,X,K), X(t0) = X0 (2.24) dt где t - независимая переменная (время), X - вектор переменных состояния, К - вектор параметров. В результате наблюдения за объектом при заданном К получают набор значений вектора выходных измерений Y(t) = (y](t), . ym(t)) в моменты времени ••• К- Отклик (вектор выходных измерений) в экспериментах с моделью (2.24) связан с переменными модели соотношением:

Y{t)-W{t,X,K). (2.25)

В результате неоднократного повторения экспериментов и проведения оценок (вводя критерий качества) согласия данных измерений и данных, полученных при моделировании можно получить такой набор параметров К, который бы наилучшим образом удовлетворял условиям поставленной задачи. В этом методе нет рекомендаций, как найти оптимум, проведя минимум экспериментов. Метод требует неоднократного повторения экспериментов с неоптимальными параметрами, что может вызвать разрушение объекта. В [62]-[65] описаны алгоритмы идентификации применительно к технологическим процессам.

В работе использованы два метода параметрической идентификации: один проводится перед процессом управления (предварительная), второй работает непосредственно в процессе управления и адаптирует модель к изменениям, происходящим с реальным объектом.

Адаптируемость - свойство двухконтурных САУ. Удобно рассматривать работу таких САУ как процесс взаимодействия трех подсистем [66]:

- объекта;

- настраиваемого регулятора основного контура (ОК) (собственно регулятора действующего на основании эталонной модели (ЭМ));

- блока адаптации ("адаптера").

Последние два блока образуют адаптивное УУ. Термин адаптируемость можно пояснить следующим образом - способность двухконтурной САУ перевести себя из некоторого начального рассогласованного состояния параметров операторов ОК и ЭМ в нулевое, что означает выполнение условий управляемости. Существование и единственность вектора "идеальных" настроек по отношению к произвольному вектору параметров объекта называется свойством адаптируремости САУ. Адаптируемость выражает возможность САУ компенсировать влияние параметрических возмущений на ее динамические характеристики.

Идеи создания адаптивных САУ зародились в шестидесятые годы [67] [68]. К настоящему времени этот раздел науки управления является хорошо изученным с теоретической точки зрения. Существуют различные подходы и методы для построения адаптивных САУ [69]-[71], изучены вопросы устойчивости [72]. Теория адаптивных систем продолжает развиваться и находит свое применение в технике и технологии [73]-[78].

Работа посвящена адаптивному управлению тепловыми полями распределенных объектов. Распределенный объект, как уже отмечалось, это протяженное трехмерное тело. Размерность ОУ определяет метод синтеза его модели (см. пункт 2.1). Теоретически задача управления распределенными системами неоднократно ставилась и решалась различными методами [79]-[85]. Однако, судя по данным литературного обзора, не нашла практического воплощения.

Выводы

1. Для выполнения основной задачи работы согласно теории управления необходимо чтобы были, прежде всего, выполнены следующие условия: наблюдаемости, управляемости, достижимости, идентифицируемости, возможности адаптации.

2. Передаточные функции звеньев необходимо строить исходя из физических свойств.

3. Существуют экспериментальные методы проверки устойчивости систем управления. Эти методы являются наиболее эффективными.

Заключение

На основании проведённой работы и полученных экспериментальных результатов, можно сделать следующие выводы:

1. Создан аппаратно программный комплекс, позволяющий проводить теплофизические эксперименты, в том числе эксперименты по апробации различных алгоритмов многоканального терморегулирования.

2. Впервые предложен эффективный комплексный подход для решения задач управления тепловыми полями распределенных объектов, включающий в себя процедуры предварительной параметрической идентификации и адаптации на основе методов регрессионного и дисперсионного анализа.

3. Создан модифицированный алгоритм на основе метода наименьших квадратов (МНК), повышающий точность предварительной параметрической идентификации распределённых тепловых объектов.

4. Предложен эффективный подход для синтеза адаптивных алгоритмов одноканального управления на основе МНК.

5. Синтезирован и опробован алгоритм одноканального управления температурой объекта с сосредоточенными параметрами без запаздывания на основе МНК.

6. Синтезирован одноканальный адаптивный алгоритм управления объектами с запаздыванием на основе МНК. Проведено компьютерное моделирование функционирования регулятора на основе синтезированного алгоритма.

7. Создана экспериментальная установка для исследования одноканальных алгоритмов управления температурой объектов с сосредоточенными параметрами.

8. Экспериментально подтверждена эффективность использования данных экспериментальной предварительной идентификации тепловых объектов в процессе управления.

173

9. Проведены экспериментальные испытания, подтверждающие эффективности предложенного подхода высокоточного выравнивания температуры. Испытания были проведены на (пространственно) одномерном и трехмерном тепловых объектах.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1973. 790 с.

2. Марценюк М.А., Ощепков А.Ю., Яценко А.В. Синтез адаптивного управления температурными полями распределенных объектов. Теория и эксперимент // Вест. Перм. Ун-та. Физика. 1995. Вып. 4. С. 108-146.

3. Марценюк М.А., Ощепков А.Ю., Яценко А.В. Способ идентификации тепловых параметров распределенного объекта заданной формы и многоканального управления его полем температуры. Патент Российской Федерации № 2110085 от 27 апреля 1998 г.

4. Marcus P.S. Description and philosophy of spectral methods // Astrophysical Radiation Hydrodynamics. 1986. P. 359-386.

5. Дмитриев A.H., Егупов Н.Д., Шаршеналиев Ж.Ш. Спектральные методы анализа, синтеза и идентификации систем управления. Фрунзе: "Илим", 1986. 234 с.

6. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.

7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969. 656 с.

8. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир, 1983. 512 с.

9. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1966. 216 с.

10. Мацевитый Ю.М., Мултановский А.В. Идентификация в задачах теплопроводности. Киев: Наукова Думка, 1982. 240 с.

11. Мацевитый Ю.В., Кунеш И. Гибридное моделирование тепловых процессов. Киев : Наукова Думка, 1987. 268 с.

12. Методы расчётов температурных полей и теплоизоляции летательных аппаратов. /Под. ред. Дракина И.И. М.: Машиностроение, 1966. 102 с.

13. Петухов Б.С. Вопросы теплообмена. М.: Наука, 1987. 280 с.

14. Теплообмен и тепловой режим космических аппаратов. /Под. ред. Лукаса Дж. М.: Мир, 1974. 544 с.

15. Ярышев Н.А. Теоретические основы измерения нестационарной температуры. JL: Энергоатомиздат, 1990. 256 с.

16. Температурные измерения. / Под. ред. Геращенко О.А. К.: Наук, думка, 1989. 704 с.

17. Кулаков М.В., Макаров Б.И. Измерение температуры поверхности твёрдых тел. М.: Энергия, 1979. 96 с.

18. Приборы для измерения температуры контактным способом. /Под. ред. Бычковского Р.В. Львов.: «Вища школа», 1978. 208 с.

19. Исмаилов М.М., Петренко А.А., Астафьев А.А., Петренко А.Г. Инфракрасный радиометр для определения тепловых профилей и индикации разности температур. Приборы и техника эксперимента. 1994. №4. С. 196-198.

20. Поскачей А.А., Чубаров Е.П. Оптико-электронные системы измерения температуры. М.: Энергоатомиздат, 1988. 248 с.

21. Гуськов Ю.А., Медведев А.А., Ратников Е.В. Простой метод измерения и стабилизации температуры при с.в.ч.-нагреве. Приборы и техника эксперимента. 1995. № 4. С. 197-200.

22. Морозов В.П. Цифровой акустический термометр. Приборы и системы управления. 1997. № 5. С.42.

23. Садовников Э.П., Гришанов А.А. Кварцевый цифровой термометр. Измерительная техника. 1984. № 2. С.47-48.

24. Иноземцев И.М., Иванов О.А. Автогенераторный датчик температуры со световодом. Приборы и системы управления. 1992. №10. С.17-18.

25. Осыка М.И., Пилипюк В.Е., Репицкий В.В. Автоматизация процесса преобразования частоты в температуру в ЯКР термометрах. Приборы и системы управления. 1986. № 11. С.21.

26. Коровин Н.И. Функциональные и точностные свойства термодиода на основе транзистора. Приборы и системы управления. 1994. № 2. С.29-32.

27. Осипович Л. А., Гуткин В.И., Лабунина И.И. Полупроводниковый измеритель температуры. Приборы и системы управления. 1997. № 8. С.44-45.

28. Зотов В.Д. Сигнализаторы заданного значения температуры (Z-термисторы). Приборы и системы управления. 1997. № 6. С.49.

29. Вершинин В.Е., Суслов Д.М. Интегральные термодатчики и термоконтроллеры. Приборы и системы управления. 1998. № 4. С.41-45.

30. Пуцыло В.И. Методы повышения точности резистивных средств измерения температуры: Дис. к. т. наук. Львов, 1983.

31. Гутников B.C., Клементьев А.В., Лопатин В.В., Соловьёв А.Л., Кривченко Т.И. Микропроцессорный измеритель давления и температуры. Приборы и системы управления. 1995. № 8. С.28-29.

32. Малыгин В.М. Сравнительный анализ схем компенсации измерения температуры свободных концов термоэлектрических преобразователей. Приборы и системы управления. 1993. № 7. С.28-30.

33. Вайнер A.JI. Каскадные термоэлектрические источники холода. М.: Сов. радио, 1976. 136 с.

34. Линеверг Ф. Измерения температур в технике. М.: Металлургия, Пер. с нем. 1980. 544 с.

35. Жабрев Г.И. TR Полиномы для аппроксимации характеристик термопарных преобразователей. Приборы и техника эксперимента. 1998. № 1. С.159-162.

36. Крамарухин Ю.Е. Приборы для измерения температуры. М.: Машиностроение, 1990. 208 с.

37. Сумский В.П., Смыслов В.И., Клементьев А.Т., Красильников В.К., Соколова А.А. Датчики температуры. Приборы и системы управления. 1993. № 8. С.4-5.

38. Никоненко В.А. Датчики температуры и оборудование для их поверки омского завода "Эталон". Приборы и системы управления. 1996. №9. С.33-35.

39. Manik N. В., Basu A. N., Chatteijee A., Mukheijee SC. Continuous low temperature control system with pulse-width modulation technique. INDIAN JOURNAL OF PURE & APPLIED PHYSICS 34: (12) 980-983 DEC 1996.

40. LI D., BO WRING NJ., BAKER JG. A Scanning temperature control-system for laser-diodes. MEASUREMENT SCIENCE & TECHNOLOGY 4: (10) 1111-1116 OCT 1993.

41. Lacaz-Vieira F., Pettri A. An automatic temperature-control system for solutions in free flow. PFLUGERS ARCHIV-EUROPEAN JOURNAL OF PHYSIOLOGY 437: (2) 285-288 JAN 1999.

42. Яковлев Ю.О., Калаков Б.А. Кристаллизатор для выращивания кристаллов из растворов в лабораторных условиях. Приборы и техника эксперимента. 1998. № 2. С. 157-161.

43. Грак Д.Г. Рас счетно-экспериментальное исследование нестационарных температурных полей в трубопроводной арматуре энергетических установок с целью повышения ее надежности: Автореферат дис. канд. тех. наук. Ленинград, 1986.

44. Старостин А.А. Разработка средств теплофизических измерений для исследования в области высоких давлений и температур: Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2000.

45. Ефремов М. Ю., Бацулин А. Ф., Сергеев Г. Б. Низкотемпературный пленочный дифференциальный сканирующий калориметр для исследования конденсатов. II Вестник Московского университета, сер. 2. Химия, т. 40. № 3. 1999. - С. 194-197.

46. Каширин Н.В., Скирда В.Д., Идиятуллин Д.Ш., Севрюгин В.А. Система активного регулирования температуры и температурного градиента в датчиках я.м.р. Приборы и техника эксперимента. 1998. № 3. С.159-162.

47. Кох А.Е., Кох В.Е., Гец В.А., Кононова Н.Г. Прецизионная нагревательная печь для выращивания кристаллов. Приборы и техника эксперимента. 1998. № 4. С.153-158.

48. Кожух В.Я. Автоматическое измерение разности температур. М.: Энергия, 1969. 88 с.

49. Васильев С.Н. От классических задач регулирования к интеллектному управлению. Приборы и системы управления. 2001. № 1. С.5-22.

50. Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975. 424 с.

51. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 432 с.

52. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 416 с.

53. Афанасьев В.Н., Колмановскй В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. ТТТк1998. 574 с.

54. Справочник по теории автоматического управления. /Под. ред. Красовского А. А. М.: Наука, 1987. 712 с.

55. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989. 304 с.

56. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.

57. Эйкхофф П., Ванчек А., Саварги Е., Соэда Т., Накамизо Т., Акаике X., Райбман Н., Петерка В. Современные методы идентификации систем. /Под. ред. ЦыпкинаЯ.З. М.: Мир, 1983. 400 с.

58. Ходько С.Т. Проектирование систем управления с нестабильными параметрами. JL: Машиностроение, 1987. 232 с.

59. Дисперсионная идентификация /Под. ред. Райбмана Н. С. М.: Наука, 1981. 336 с.

60. Быстров Л.В., Гусев Б.А., Карасев А.А., Комиссаров К.В., Кузнецов

61. B.C. Система идентификации параметров динамических систем для персональных ЭВМ. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1989. 16 с.

62. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. Спб.: Наука, 1999. 467 с.

63. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. М.: Наука, 1964. 360 с.

64. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. 400 с.

65. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М.: Наука, 1981. 384 с.

66. Кунцевич В.М. Адаптивное управление: алгоритмы, системы, применение. К.: Выща шк., 1988. 64 с

67. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JT. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. Спб.: Наука, 2000. 549 с.

68. Андерсон Б., Битмид Р., Джонсон К. и др. Устойчивость адаптивных систем. М.: Мир, 1989. 263 с.

69. Тасанбаев С.Е. Активно-адаптивный алгоритм управления технологическим процессом!! Тезисы докладов III Всесоюзной научно-технической конференции "Программное, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП". Ташкент 1985. Часть I. секция 1. С. 99-100.

70. Цыпкин ЯЗ. Оптимальность в адаптивных системах управления. Измерения, контроль, автоматизация 1985.№3(55)С.36-52.

71. Рутковский В.Ю. Теория адаптивных оптимальных и интеллектуальных систем управления сложными техническими объектами. Приборы и системы управления. 1994. № 11. С.27-28.

72. Уткин В.И., Орлов Ю.В. Теория бесконечномерных систем управления на скользящих режимах. М.: Наука, 1990. 133 с.

73. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977. 320 с.

74. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1965. 476 с.

75. Бутковский А.Г. Системы с распределёнными параметрами и единая геометрическая теория. Приборы и системы управления. 1994. № 11. С.24-27.

76. Коробцов В.Г., Наумов В.М. ПИД-регулятор температуры. Измерительная техника. 1988. № 10. С.36-37.

77. Трояновский A.M. Универсальный регулятор температуры с идентификатором объекта. Приборы и техника эксперимента. 1983. № 2. С.225-228.

78. Kaichev V.V., Sorokin A.M., Badalyan A.M., Nikitin D.Y., Moskovkin O.V. An automatic temperature control system operated via a predetermined model. INSTRUMENTS AND EXPERIMENTAL TECHNIQUES 40: (4) 575-578 JUL-AUG 1997.

79. Kremin Vt. An adaptive wide-range temperature control system. Instruments and experimental techniques, 41: (5) P. 739-741 Sep-oct, 1998.

80. Касютич В.Jl., Коляда Ю.В. Регулирующее устройство для термоэлектрической стабилизации температуры. Приборы и техника эксперимента. 1995. № 1. С.203-207.

81. Кондратьев В.В., Мазуров В.М. Адаптивный ПИД регулятор с частотным разделением каналов управления и самонастройки. Приборы и системы управления. 1995. № 1. С.33-35.

82. Жабеев В.П., Карпенко В.А., Коротевич В.А. Цифровой регулятор на базе микропроцессора К580ИК80. Приборы и системы управления. 1986. №6. С.25-26.

83. Васильев В.А., Жмудь В.А. Система термостабилизации диодного лазера. Приборы и техника эксперимента. 2000. № 4. С. 158.

84. SCHAPER CD., MOSLEHI MM., SARAS WAT КС., KAILATH Т. Modeling, identification, and control of rapid thermal-processing systems. JOURNAL OF THE ELECTROCHEMICAL SOCIETY 141: (11) 32003209 NOV 1994.

85. FUJIEDA S., KAWAHITO J. Microcomputer-aided optimal selection of control input for the precision water bath of a heat-exchange calorimeter. THERMOCHIMICA ACTA 190: (2) 175-184 NOV 8 1991.

86. Featherstone J. D. В., Dickinson N. A. Water bath temperature control and temperature measurement devices for calorimetry. J. Phys. E: Sci. Instrum. 10 No 4 (April 1977) 334-335.

87. McEwen M. R., Duane S. A portable calorimeter for measuring absorbed dose in the radiotherapy clinic. Phys. Med. Biol. 45 No 12 (December 2000) 3675-3691

88. Grubic M., Kemmerle K. A precision lock-in amplifier for temperature control in a Spacelab calorimetric experiment. J. Phys. E: Sci. Instrum. 18 No 7 (July 1985)572-574

89. Amengual A. A feedback algorithm for programmed temperature control. Meas. Sci. Technol. 3 No 11 (November 1992) 1043-1046

90. Amengual A. Programmed temperature control: automatic determination offeedback parameters. Meas. Sci. Technol. 6 No 1 (January 1995) 22-27

91. Куделин A.P. Оптимальное управление температурным полем полосы при горячей прокатке// Детерминированные и стохастические системы управления. Сборник статей Под. ред. Цыпкин Я. 3. М.: Наука, 1984. С.108-113.

92. Degner М., Kuhfiiss G., Mentrup НС., Risse W., Thewes J., Thiemann G. Measurement of the transverse temperature profde of hot-rolled strips. STAHL UND EISEN, 118: (10) 47-+ OCT 14 1998.

93. Tatake V. G., Desai T. S., Bhattachaijee S. K. A variable temperature cryostat for the thermoluminescence studies. J. Phys. E: Sci. Instrum. 4 No 10 (October 1971)755-757

94. Domingues J. P. P., Teixeira С. M. L., Correiaand С. M. B. A., Cunha-Vaz J. G., The improvement of solid state light sensors' performance using temperature control in ocular fluorometjy applications. Meas. Sci. Technol. 8 No 3 (March 1997) 322-328

95. Ginkel С. H. D., Kruif C. G., Waal F. E. В., The need for temperature control in effusion experiments (and application to heat of sublimation determination). J. Phys. E: Sci. Instrum. 8 No 6 (June 1975) 490-492

96. Yang X., Yang G., Hu Z, Wang Y., Yang X. Plate heat exchanger temperature computer control system. Heat and Mass Transfer Volume 30 Issue 4 (1995) pp 279-282

97. Coufal K., Kabelka H. Accurate temperature control of a cell for dielectric measurements using a microcomputer. J. Phys. E: Sci. Instrum. 21 No 7 (July 1988) 650-652

98. Dinkelacker M. Fuzzy control for temperature control systems. KUNSTSTOFFE-PLAST EUROPE 86: (11) 1694-1695 NOV 1996.

99. Haissig Christine M., Ph.D., Woessner Michael. An Adaptive Fuzzy Algorithm for Domestic Hot Water Temperature Control of a Combi-Boiler. ASHRAE Trans. 2000.

100. Haissig Christine. Adaptive fuzzy temperature control for hydronic heating systems. 1999 IEEE International Conference on Control Applications, Hawaii, 22-27 August 1999, Vol.1, P.582-588. Copyright 1999 IEEE.

101. Chen Jen-Yang. Fuzzy sliding mode controller design: indirect adaptive approach. CYBERNETICS AND SYSTEMS. Vol.30, N1. P.9-27.

102. Jin W., Wang FL., Li MZ., Yang YH. A knowledge-based controller used in process control systems. INTERNATIONAL JOURNAL OF UNCERTAINTY FUZZINESS AND KNOWLEDGE-BASED SYSTEMS 5: (1)47-57 FEB 1997.

103. Chen Xinkai., Fukuda Toshio. Adaptive quasi-sliding mode control for discrete-time multivariable systems. INTERNATIONAL JOURNAL OF CONTROL. 1999. Vol.72, N2. P. 133-140.

104. Tzes Anthony. Adaptive weighted minimum prediction uncertainty control. INTERNATIONAL JOURNAL OF CONTROL. 1997. Vol.68, N3. P.657-672.

105. CHOTAI A., YOUNG PC, BEHZADI MA. Self-adaptive design of a nonlinear temperature control-system. IEE PROCEEDINGS-D CONTROL THEORY AND APPLICATIONS 138: (1) 41-49 JAN 1991.

106. Vellekoop Michel., Bagchi Arunabha. Adaptive identification of continuous-time systems in the presence of noise. INTERNATIONAL JOURNAL OF CONTROL. 1997. Vol.68, N1. P. 171-196.

107. SCHAPER CD., MOSLEHI MM., SARASWAT КС., KAILATH T. Modeling, identification, and control of rapid thermal-processing systems. JOURNAL OF THE ELECTROCHEMICAL SOCIETY 141: (11) 32003209 NOV 1994.

108. Bastogne Т., Gamier H., Sibille P. A PMF-based subspace method for continuous-time model identification. Application to a multivariable winding process. INTERNATIONAL JOURNAL OF CONTROL. 2001. Vol.74, N2. P.l 18-132.

109. Sankowski D., Orzylowski M. Algorithm of automatic on-linethidentification of electric furnaces in adaptive temperature control. 5 International IMEKO symposium "Intelligent measurment", 10-14 June 1986. N1. Vol.2. P.225-227.

110. Пащенко Ф.Ф., Чернышев К.P. Идентификация моделей слабоформализованных процессов (систем) на основе состоятельных мер зависимости. Приборы и системы управления. 1997. № 2. С.22-24.

111. Гинсберг К.С. Теория идентификации: стимулы, предпосылки и перспективы развития. Приборы и системы управления. 1996. № 12. С.27-30.

112. Бажанов В. USWO — новый способ формирования управления для замкнутых систем автоматического регулирования. Современные технологии автоматизации. 1998. № 4. С.28-32.

113. Деменков Н.П., Панин Е.Д. Процедура автоматической настройки регулятора Ремиконт Р-130. Приборы и системы управления. 1994. №7. С.13-14.

114. Макаров И.М., Лохин В.М., Еремин Д.М., Мадыгулов Р.У., Манько С.В., Романов М.П., Тюрин К.В. Новое поколение интеллектуальных регуляторов. Приборы и системы управления. 1997. № 3. С.2-6.

115. Шумилов В.Н., Бедрн Б.К., Сережин Л.П. Моноблочный сетевой ПИД контроллер (ТСМ21). Приборы и системы управления. 1996. № 4. С.29-31.

116. Козицына Н.И., Каплинский Б.И., Мебель Д.М. Микропроцессорные регуляторы "Минтерм". Приборы и системы управления. 1996. № 4. С.22-25.

117. Вяткин К.В. и др. Руководство по применению регуляторов температуры «Термодат». Пермь: ООО "Системы контроля", 2000. 56 с.

118. COFRANCESCO P., RUFFINA U., VILLA М., GROSSI Р., SCATTOLINI R. A digital temperature control-system. REVIEW OF SCIENTIFIC INSTRUMENTS 62: (5) 1311-1316 MAY 1991.

119. VANBAREN P., EBBINI ES. Multipoint temperature control during hyperthermia treatments theory and simulation. IEEE TRANSACTIONS ON BIOMEDICAL ENGINEERING 42: (8) 818-827 AUG 1995.

120. KAWAHARA M., SASAKI KL, SANO Y. Parameter-identification and optimal-control of ground temperature. INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN FLUIDS 20: (8-9) 789-801 APR 30 1995.

121. Азизов Э.А., Кольцов И.М., Рыбин B.M., Железин А.А., Комаров А.А., Петрова Н.П., Сидоренко Ю.П. Микропроцессорная система для управления экспериментальными физическими установками. Приборы и системы управления. 1997. № 1. С.25-28.

122. Шавлов А.В. Вторичный преобразователь автоматического прибора для теплофизических измерений. Приборы и техника эксперимента. 2000. № 2. С.63-65.

123. Чистяков В.А. Система аналогового ввода для IBM PC/AT — совместимого промышленного компьютера. Приборы и системы управления. 1997. № 1. С. 14-17.

124. Дмитриев Д.Р., Подлевских М.Н. Устройство параллельного ввода-вывода информации для IBM PC. Приборы и системы управления. 1994. № 2. С.26-27.

125. Булаенко Е.В., Тузенко С.В., Фридман П.А. Устройство цифроаналового ввода данных и управления на основе цифрового сигнального процессора. Приборы и техника эксперимента. 1997. № 2. С.160.

126. Микуха В.К. Устройство для отладки плат расширения компьютеров IBM PC. Приборы и техника эксперимента. 1996. № 5. С.71-73.

127. Бирюков С. Микросхемы К1019ЕМ1, К1019ЕМ1А. Радио. 1996. № 7. С.59-60.

128. Automatic identification data book. Dallas semiconductor 1995. 460 p.

129. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM PC. /Под. ред. Томпкинса У., Уэбстера Дж. М.: Мир, 1992. 592 с.

130. Slater Т., Prinz R., Gerwen P. Van., Baert К., Masure E., Preud'homme F. ART: a novel thermal valve for temperature control applications. J. Micromech. Microeng. 5 No 2 (June 1995) 186-188

131. Бутковский А.Г., Малый C.A., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М.: Металлургия. 1972. 440 с.

132. Шивкопляс Б.В. Микропроъ^ессорные структуры. Инженерные решения. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

133. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их применение к обратным задачам теплообмена. М.: Наука, 1988. 312 с.

134. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.312 с.

135. Бек Дж., Блакуэлл Б, Сент Клер Ч. мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989. 312 с.

136. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. 120 с.

137. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. 272 с.

138. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982. 250 с.

139. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г., Корн Т. М.: Наука, 1984. 832 с.

140. Бесекерский В.А, Ефимов Б.Н., Зиатдинов С.И. и др. Микропроцессорные системы автоматического управления. II Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. 365 с.

141. Гук М. Интерфейсы ПК: справочник. II Спб.: ЗАО «Издательство «Питер», 1999. 416 с.

142. Воробьёв Н.В, Вернер В.Д. Микропроцессоры. Элементная база и схемотехника средств сопряжения. // Учеб. Пособие для втузов / Под ред. Л. Н. Пеструхина. М.: Высш. Шк., 1984. 103 с.

143. Колесниченко О.В, Шишигин И.В. Аппаратные средства PC. 3-е изд., перераб. и доп. П СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2000. 800 с.

144. Поляков А.В. Основы построения ПЭВМ IBM PC XT. // М.: «Файл», 1991. Вып.1. С. 29-38.

145. Левкин Г.Н., Левкина В.Е. Введение в схемотехнику ПЭВМ PC/AT. II М.: Изд-во МПИ, 1991. 96 с.

146. Разевиг В.Д. Применение программ P-CAD и Pspice для схемотехнического моделирования на ПВМ: В 4 выпусках. Вып. 1: Общие сведения. Графический ввод схем. II М.: Радио и связь, 1992. 72 с.

147. Сучков Д. И. Проектирование печатных плат в САПР PCAD 4.5: Учебно-методическое пособие. II Обнинск: «Микрос», 1992. 476 с.

148. Стешко Б.С. ACCEL EDA. Технология проектирования печатных плат. И М.: «Нолидж», 2000. 512 с.

149. Новиков Ю.В., Калашников О.А., Гуляев С.Э. Разработка устройств сопряжения для персонального компьютера типа IBM PC. Под общей редакцией Новикова Ю.В. Практ. пособие// М.: ЭКОМ., 1998.-224 с.

150. Голяс Ю.Е., Бобряков А.В., Гаврилов А.И. Системы ввода и обработки изображения в ПЭВМ: Проектирование технических средств. IIМ.: Машиностроение, 1993. 224 с.

151. Борисов B.C., Васенкова А.А, Малашевич Б.М. и др.; Под ред. Васенкова А.А, Шахнова В.А. Микропроцессорные комплекты интегральных схем: Состав и структура: Справочник. II М.: Радио и связь, 1982. 192 с.

152. Петровский И.И., Прибыльский А.В., Троян А.А., Чувелев B.C. Логические ИС КР1533, КР1554. Справочник./! М.: «Бином», 1993. 497 с.

153. Аванесян Г.Р., Левшин В.П. Интегральные микросхемы ТТЛ, ТТЛШ: Справочник.!/ М.: Машиностроение, 1993. 256 с.

154. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах: Справочник.// М.: Радио и связь, 1990. 304 с.

155. Стефанков Д.В. Справочник программиста и пользователя. // М.: «Кварта» 1993. 125 с.

156. Лебедев О.Н. и др. Изделия электронной техники. Цифровые микросхемы. Микросхемы памяти. Микросхемы ЦАП и АЦП: Справочник. IIМ.: Радио и связь, 1994. 248 с.

157. Федорков Б.Г., Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение. II М.: Энергоатомиздат, 1990. 320 с.

158. Березин Б.И., Березин С.Б. Начальный курс С и С++.II М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.-288 с.

159. Трой Д. Програмирование на языке Си для персонального компьютера IBM PC: Пер. с англ.II Радио и связь, 1991.-432 с.

160. Боляски М.И. Язык программирования СИ. Справочник: Пер. с англ.// М.: Радио и связь, 1988.-96 с.

161. Интегральные схемы: Операционные усилители. II Том 1. М.: Физматлит, 1993.-240 с.

162. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. // Пер. с англ. 5-е изд., перераб. - М.: Мир, 1998.-704 с.

163. Шило В.Л. Линейные интегральные схемы в радиоэлектронной аппаратуре. // 2-е изд., перераб. и доп. М.: Сов. Радио, 1979.-368 с.

164. Справочник по прикладной статистике. Под ред. Лойд Э., Ледерман У. М.: Финансы и статистика, 1989. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ.-510 с.

165. Живописцев Ф.А., Иванов В.А. Регрессионный анализ в экспериментальной физике. М.: Изд-во МГУ, 1995. - 208 с.

166. Марценюк М.А., Ястребов А.Г. Реализация синергетического метода распознавания образов. II Вест. Перм. ун-та. Физика. 1999. Вып.5. С. 146-148.

167. Справочник по математике для экономистов. /Под. ред. Ермакова В.И. М.: Высш. шк, 1987. 336 с.

168. Ощепков А.Ю., Сергеев М.В. Адаптивный дискретный регулятор температуры. // Математическое моделирование физико-механических процессов. Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых. Пермь, 1999. - с. 47.

169. Ощепков А.Ю., Сергеев М.В. Адаптивный регулятор. Физическая модель первого порядка. II Вестник Пермского университета, сер. Физика, вып. 5. 1999. - с. 139-145.

170. Ощепков А.Ю., Сергеев М.В. Экспериментальные исследования адаптивного регулятора для системы первого порядка. II Вестник Пермского университета, сер. Физика, вып. 6. 2000. - с. 78-80.