Процессы резонансной перезарядки элементов с незаполненными электронными оболочками

Косарим, Александр Владимирович

Процессы резонансной перезарядки элементов с незаполненными электронными оболочками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Косарим, Александр Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Процессы резонансной перезарядки элементов с незаполненными электронными оболочками»

Автореферат диссертации на тему "Процессы резонансной перезарядки элементов с незаполненными электронными оболочками"

На правах рукописи

ии-^-

КОСАРИМ Александр Владимирович

ПРОЦЕССЫ РЕЗОНАНСНОЙ ПЕРЕЗАРЯДКИ ЭЛЕМЕНТОВ С НЕЗАПОЛНЕННЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ

Специальность 01.04.08 - физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2009

1 7 (...-. ■■

003476642

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Б.М. Смирнов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

A.B. Елецкий;

доктор физико-математических наук, профессор

B.П. Крайнов.

Ведущая организация: МЭИ (ТУ)

Защита состоится « /V » ¿Р^У^с/Л 2009 г. в // ч. на заседании диссертационного совета Д 002.110.02 при Учреждении Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН, по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская 13/19, стр.2, экспозиционный зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Ваш отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный печатью организации, просьба высылать по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская 13/19, стр.2, учреждении Российской академии наук ОИВТ РАН, ученому секретарю диссертационного совета Д 002.110.02

Автореферат разослан « // » CUmjfa 2009 г. Ученый секретарь диссертационного coi ¿ , ,

доктор физико-математических наук A.JI. Хомкин

О Учреждение Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН, 2009

ВВЕДЕНИЕ

сложения моментов, которая зависит от иерархии взаимодействия в кваземолекуле. В стандартной схеме построения - схеме Гунда [1, 2, 3] рассматриваются различные способы сложения моментов в зависимости от соотношения трех типов взаимодействия: электростатического, сьин-орбитального и кориолисова (взаимодействие движения с орбитой). В данном случае взаимодействия на далеких расстояниях, мы имеем возможность отойти от стандартной модельной схемы Гунда и последовательно определить и сравнить все имеющиеся типы взаимодействия при больших расстояниях между ионом и атомом, по сравнению с их размерами, что позволяет разделить разные виды взаимодействия [4, 5, I, 6]. Анализ показывает, что в силу большего числа взаимодействий, чем в схеме Гунда, ни один из случаев схемы Гунда не подходит для описания квазимолекулы, составленной из иона и собственного атома при больших расстояниях между ними. Соответственно, и квантовые числа, относящиеся к такому молекулярному иону, не соответствуют ни одному случаю схемы Гунда. Процессы резонансной перезарядки с участием атомов и ионов в основном и метастабильном состояниях представляют интерес для азотной и кислородной плазмы. В частности, эти процессы определяют транспортные характеристики низкотемпературной плазмы. Сечение резонансной перезарядки определяется потенциалом обменного взаимодействия иона с атомом. Данное сечение для ионов и атомов азота и кислорода, когда они находятся в различных электронных состояниях, было оценено в рамках различных моделей. Поскольку эти модели не учитывают реального электронного перехода, точность этих вычислений проблематична. В данной работе вычислены сечения резонансной перезарядки с участием ионов и атомов азота и кислорода в основном и первых возбужденных состояниях в рамках асимптотической теории. Так как основа асимптотической теории -предположение, что электронный переход происходит на больших расстояниях между ядрами, по сравнению с атомными размерами, эта теория дает сечение как распределение по малому параметру, который позволяет нам оценить его точность. Основываясь на этом, мы вычисляем подвижности атомных ионов азота и кислорода. Асимптотическая теория использует малый параметр, в соответствии с этим, электронные переходы имеют туннельный характер и происходят при больших параметрах столкновения, по сравнению с атомарными размерами. Поэтому, для определения сечения, необходимо сначала построить электронные термы иона и атома. Ввиду наличия большого числа взаимодействий, можно построить иерархию взаимодействий на основе метода Гунда. Однако, как показывает опыт, квазимолекулы кислорода и азота имеют большее число взаимодействий, чем используется у Гунда. В представленной работе мы построили электронные термы квазимолекул азота и

кислорода для различных электронных состояний и определили сечения резонансной перезарядки, а также оценили транспортные характеристики плазмы.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследований

Одной из важнейших транспортных характеристик является подвижность ионов в собственном газе. В большинстве практически интересных случаях, подвижность ионов, главным образом, определяется резонансной перезарядкой атомарных ионов на их атомах. При этом возбужденные атомы и ионы вносят заметный вклад в транспортные коэффициенты плазмы. В свою очередь транспортные параметры плазмы, например, определяют характер прохождения электромагнитных волн через атмосферу Земли. Следовательно, определение транспортных свойств неравновесной кислородной плазмы и основных ее элементов - сечений резонансной перезарядки с участием атомов и атомарных ионов, представляет практический интерес.

Цель работы

Цель настоящей работы заключалась в предоставлении модели для расчета сечения резонансной перезарядки и, как следствие, определения транспортных характеристик плазмы. В работе выясняется влияние погрешностей оболочной модели атома и иона на точность сечения резонансной перезарядки, что связано с точностью асимптотического коэффициента валентного электрона в атоме, а также связь сечения резонансной перезарядки с характером сложения моментов при соударении иона с атомом.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Расчет сечения резонансной перезарядки с участием высоковозбужденных атомов. Развит метод расчета сечений резонансной перезарядки атомов и ионов с незаполненными электронными оболочками. Построены термы.

2. На основе развитой методологии предложен метод анализа плазмы верхней атмосферы Земли.

Научная новизна работы

элементов с незаполненными электронными оболочками. Кроме того предложен оригинальный метод экспресс анализа плазмы верхней атмосферы Земли.

Научная и практическая ценность работы

1. Найденные сечения резонансной перезарядки могут быть использованы при определении транспортных свойств низкотемпературной плазмы.

2. Предложенный метод экспресс анализа плазмы верхней атмосферы Земли может быть реализован практически.

Личный вклад автора

Содержание диссертационной работы отражает личный вклад соискателя в исследования, выполненные авторским коллективом. Научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Б.М. Смирнову принадлежит постановка цели и задач исследований. Анализ, интерпретация и обсуждение результатов проводились соискателем совместно с научным руководителем диссертационного исследования доктором физ.-мат. наук, профессором Б.М. Смирновым. Апробация работы

Представленные в диссертационной работе результаты докладывались на следующих научных мероприятиях:

1. 2009 г.- Международная конференция «Уравнение Состояния Вещества» Процессы резонансной перезарядки с участием Азота и Кислорода.

2. 2007 г.- Международная конференция «Уравнение Состояния Вещества» Неупругие столкновения электронов с возбужденными атомами.

3. 2006 г.- Международная конференция «Уравнение Состояния Вещества» Анализ плазмы верхней атмосферы методом ионной спектрометрии.

4. 2005 г.- Международная конференция «Уравнение Состояния Вещества» Транспортные свойства кислородной неравновесной плазмы.

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 7 работах.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех содержательных глав, заключения и списка использованной литературы из 50 наименований. Работа изложена на 130 страницах, включает в себя 20 рис. и 15 табл.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В диссертации, в рамках асимптотической теории, вычисляются потенциалы обменного взаимодействия атомного иона с собственным атомом на далеких расстояниях между ними в зависимости от квантовых чисел иона, атома и составленной из них квазимолекулы. На основе этого построены электронные термы молекулярного иона, составленного из атома и иона в области расстояний между ними, ответственных за процесс резонансной перезарядки при столкновении иона с собственным атомом, и далее вычислены парциальные сечения резонансной перезарядки иона на атоме при заданных квантовых числах иона и атома. На основе усредненных по квантовым числам иона и атома сечений резонансной перезарядки вычисляются коэффициенты переноса ионов в собственном газе, представляющие интерес для конкретных прикладных задач.

Особенность рассматриваемых процессов резонансной перезарядки состоит в том, что взаимодействующие ион и атом обладают незамкнутыми электронными оболочками, и молекулярный ион, образуемый при взаимодействии иона и атома, характеризуется большим числом электронных термов. Например, в случае взаимодействия атома кислорода с электронной оболочкой 0(2р4) и иона с атомной оболочкой 0+(2р3) имеется невырожденных электронных термов составленного из них молекулярного иона О*. Поэтому важным вопросом при построении электронных термов является характер сложения орбитальных и спиновых моментов иона и атома в квантовые числа молекулярного иона. Разделяя различные взаимодействия, что возможно в области больших расстояний между взаимодействующими ионом и атомом, мы построили иерархию взаимодействий в молекулярном ионе в той области расстояний между ионом и атомом, которая ответственна за резонансную перезарядку. При этом число используемых типов взаимодействий для сталкивающихся частиц превышает их число в рамках классической схемы сложения моментов по Гунду [1]. В частности, в случае азота и кислорода в области расстояний между ионом и атомом, ответственной за резонансную перезарядку, квантовыми числами квазимолекулы являются полный момент атома и иона, а также проекция атомного орбитального момента атома на ось квазимолекулы. Это не соответствует ни одному из случаев классической схемы Гунда [1], поскольку реальное число взаимодействий в квазимолекуле больше, чем в модели Гунда.

молекулярного иона, которые используются для определения парциальных сечений резонансной перезарядки. Особенности процесса резонансной перезарядки при столкновении иона и атома с незаполненными электронными оболочками заключаются в том, что процесс резонансной перезарядки переплетаются с процессами поворота моментов иона и атома, а также перехода между тонкими состояниями иона и атома. Разделение процессов резонансной перезарядки и других сопутствующих процессов стандартным способом [7] приводит к ошибке в парциальных сечениях перезарядки. Эта ошибка для сечения резонансной перезарядки, усредненного по начальным состояниям иона и атома, заметно меньше, чем для парциальных сечений резонансной перезарядки для заданных начальных состояний, которые соответствуют определенным квантовым числам для сталкивающихся иона и атома. Именно эти сечения резонансной перезарядки, усредненные по квантовым числам иона и атома, используются далее для нахождения подвижности ионов в собственном газе. Поскольку полученная таким способом подвижность ионов в собственном газе несколько зависит от электронного состояния атома и иона, мы используем этот факт для определения концентрации электронно возбужденных атомов кислорода в ионосфере Земли, т.е. нахождению концентрации возбужденных атомов кислорода в данной точке атмосферы в данный момент времени на основании стандартной измерительной техники для подвижности ионов в газах, где используется разделение ионов по времени прихождения импульсного сигнала на детектор.

В первой главе описывается метод построения иерархии ион - атомных взаимодействий для кислорода и азота при больших расстояниях между ионом и атомом.

Исследуя характер сложения моментов, обратимся к схеме Гунда. Введем следующие обозначения: Ь - полный электронный крутящий момент молекулы,

полный электронный спин, 3— полный электронный момент молекулы, п -единичный вектор вдоль молекулярной оси, к - крутящий момент ядра, О -проекция полного электронного момента 7 на молекулярную ось, - проекция электронного спина на молекулярную ось, Ьц, - проекции моментов на направление атомного вращения момента n. В наших обозначения схема Гунда представлена на табл. 1.

Мы разделим электростатическое взаимодействие Уе на 4 части: обменное взаимодействие, Г„, внутри атома и иона, отвечающее за электростатическое разделение уровней внутри изолированного атома и иона; дальнодействуюшее взаимодействие им, заряда иона с квадрупольным моментом атома; дальнодействующее взаимодействие 1]т которое отвечает за разделение ионных уровней; и ион-атомный потенциал обменного взаимодействия, л,

определяющий сечение резонансной перезарядки. <5/ ~ запишем отдельно для иона, д, и для атома да.; М, т - проекции атомного и ионного крутящих моментов на молекулярную ось, Я - ион-атомная дистанция, - тензор атомного квадрупольного момента, цл - тензор квадрупольного момента иона. Исходя из этого, количество возможных комбинаций сложения превышает классическое по Гунду.

Таблица 1

Схема Гунда

Случай по Гунлу Отношения Квантовые числа

а У,»5/»УГ1„ лад.

Ъ К» д, л,аду

с бр» V,» Ко, П

<1 > V,» <5/ Ь, £у, 5у

е <5/>> V, 3, Л

В соответствии с применимой схемой сложения моментов, мы вычисляем потенциалы ион-атомного взаимодействия, определяющие сечения процесса резонансной перезарядки. Строя иерархию ион - атомных взаимодействий, мы находим квантовые числа квазимолекулы, а затем парциальные сечения резонансной перезарядки коррелирующие с этими числами.

Далее, для примера, рассмотрим процесс резонансного перехода электрона, для атома кислорода, находящегося в основном состоянии, т.е. процесс 0*С$) + 0*СР). Приведем в табл. 2 ряд параметров взаимодействия для данного случая.

Таблица 2

Параметры взаимодействия

Параметр Значение Параметр Значение

см"' 158 ии, см'1 102

К» см' 15900(26800) и>/за 0,65

Да ао 12 Км СМ~' 29

< г2 >, аа 2,33 ЛГад, см' 1»

Отметим, что использованное в табл. 1 расстояние между ионом и атомом при котором вычисляются параметры их взаимодействия, берется так, что это расстояние определяет сечение резонансной перезарядки при энергии

столкновения 0,1 эВ, т.е. сечение резонансной перезарядки при этой энергии

<т = —г~.

Отметим, что это расстояние значительно превышает характерные атомные величины и составляет в случае кислорода 11и= 12а0 (а0 - радиус Бора). Это означает, что отдельные типы взаимодействия малы при рассматриваемых расстояниях между ионом и атомом и могут быть разделены. Поэтому в отличие от классической схемы Гунда [1] для построения иерархии взаимодействий в молекуле, которая строится на модельных потенциалах взаимодействия в молекуле, в нашем случае мы можем решить данную квантовую задачу строго.

Исходя из приведенных в таблице данных видно, что соотношение между энергиями для разных типов взаимодействия иона и атома может быть представлено в виде К„»<% »1]м» Ит Уго1.

Эта иерархия взаимодействия определяет квантовые числа квазимолекулы, составленной из сталкивающихся иона и атома, которые должны быть положены в основу определения сечения резонансной перезарядки. Этими квантовыми числами являются полные моменты атома J и иона у, а также проекция орбитального момента атома М на ось молекулярного иона, составленного из сталкивающихся иона и атома. К этим квантовым числам, конечно, необходимо добавить четность состояния молекулярного иона, так что состояние является четным или нечетным, в зависимости от того, сохраняет или изменяет знак волновая функция молекулярного иона при отражении всех электронов относительно плоскости симметрии, которая перпендикулярна оси молекулярного иона и делит ее пополам. Именно разность энергий этих состояний Ег(Я)-£и(Я) которую мы называем потенциалом обменного взаимодействия иона и атома А(Я) = ег(Л)-£,(/?), определяет вероятность резонансной перезарядки при их столкновении. При более детальном анализе квантовых чисел молекулярного иона, составленного из сталкивающихся иона и атома, выделим в первую очередь квантовые числа атома £,5 и иона /, 5, которые относятся к орбитальному и спиновому моментам этих частиц. Разность энергий для состояний с разным значением этих параметров составляет несколько эВ. При этом мы работаем в рамках 1Л-схемы сложения моментов для атома и иона, когда релятивистскими взаимодействиями можно пренебречь. Тем самым полученные далее результаты относятся к легким атомам и ионам. В рамках этой схемы полное число состояний молекулярного иона, составленного из сталкивающихся иона и атома п,0, равно пш=2(2Ь+1)(28+1)(21+1)(2Б+1), где множитель 2 относится к четности состояния молекулярного иона, остальные характеризуют отдельно атом и ион.

Значения этой величины в случае взаимодействия иона и атома кислорода для нижней электронной оболочки 0(2р4) +О* (2р3) представлены в табл. 3. Однако, часть этих состояний является вырожденной, т.е. энергии молекулярного иона для таких состояний совпадают. Число невырожденных электронных состояний рассматриваемого молекулярного иона п равно n-2'£lgJgJgлl, где число невырожденных состояний атома с заданным значением полного момента равно 7+7, если 3 - целое число и равно ./+1/ 2, если оно полуцелое число. Подобным образом определяется величина При суммировании по проекции орбитального момента атома М следует учесть вырождение по знаку этого параметра. Значения чисел невырожденных состояний молекулярного иона п в случае кислорода представлено в табл. 3. При этом энергии четного и нечетного состояний в рассматриваемом масштабе энергий практически совпадают. Как видно, большое число электронных состояний молекулярного иона, составленного и сталкивающихся иона и атома, делает задачу определения сечения резонансной перезарядки достаточно громоздкой.

Таблица 3

Число вырожденных н невырожденных состояний

Состояние О('Р) О('О) СН'Б)

6(24) - -

0+(Ъ) 12(120) 6(60) -

0+(2Р) 6(36) 3(30) 1(6)

Далее, на рис. 1 представлены зависимости электронных термов молекулярного иона азота и кислорода в рассматриваемом случае в области расстояний между ионом и атомом, ответственном за резонансную перезарядку.

Как видно, представленная иерархия отлична от иерархий представленных в классической схеме Гунда. Рассматриваемый случай наиболее близок к случаям "а" и "с", однако, полностью не подпадает ни под один из них, причина тому - малое количество взаимодействий в модельной схеме, по сравнению с реально существующими, рассмотренными нами. Отметим, что в нашем случае нахождение квантовых чисел молекулярного иона может быть проведено строго, поскольку при больших расстояниях между атомом и ионом различные взаимодействия в системе могут быть разделены. Для нашего случая набор будет выглядеть следующим образом: £, 1, 3, /, Л/;,.

Нашей задачей является определение энергий для электронных состояний молекулярного иона, составленного из сталкивающихся иона и атома, при заданных квантовых числах. В соответствии с опытом для случая с галогенами [8,9], как основой для ион-атомных взаимодействий на больших расстояниях,

Гамильтониан, описывающий состояние электронов в рассматриваемом атоме, имеет вид:

^ = + + (1.1)

Рис. 1. Молекулярные термы 12

Первый член записанного выражения для гамильтониана отвечает за спин-орбитальное взаимодействие для атомного остатка, что соответствует тонкому расщеплению уровней, второй — за квадрупольное взаимодействие, в свою очередь третий за обменное взаимодействие возбужденного электрона с атомным остатком. Переписывая выражение (1.1) в операторной форме, получаем:

Н = -АЬ5+еШ1±±, (1.1а)

Я 2

здесь £ - оператор орбитального момента атомного остатка, 5 - оператор спина атомного остатка, е - заряд электрона, ()(М) - квадрупольный момент. Чтобы построить матрицу энергий, необходимо вычислить каждый из членов входящих в гамильтониан. Начнем расчет с первого члена, характеризующего спин-орбиталыюе взаимодействие, которое имеет следующий вид:

= -А25 = -А I.- АЬ, А1У (1.2)

(1.3)

Далее, в качестве примера, рассматривая атом кислорода в основном состоянии Ь=1, 5= 1, когда полный момент атома ./может принимать значения 3=0, 1, 2 и используя значения энергии для основного состояния и переписывая выражение в виде:

=-~Л^+1) + Д£0> 0-4)

где Ае0 = ЗА , найдем коэффициенты А для различных значений 3. А = 77 ±2 (см"1)

Перейдем теперь к следующему члену, входящему в гамильтониан и связанному с квадрупольным взаимодействием. Величина, характеризующая квадрупольное взаимодействие:

= (1.5)

где е - заряд электрона, ()(М, ф-квадрупольный момент, М- проекция момента. Квадрупольный момент атомной частицы:

е(Ш/,) = (1„п)\

I, I

(1.6)

Здесь Ь,М1.8 — орбитальный момент, его проекция на направление поля и спин атома соответственно, I. - момент валентного электрона, ц - его проекция на направление поля, и - число одинаковых валентных электронов, / и я -орбитальный момент и спин атомного остатка. При этом одноэлектронный квадрупольный момент иона можно вычислить по формуле [10]

(2/,-1)(2/, + 3)

(1.7)

Здесь величина г относится к валентному электрону. Рассматривая случай электронной оболочкирп имеем:

\ т/,) = ^ е г2 2 (2 - 3//2 )|0 «(у}

-> /.ГЦ

(1.8)

1 / ¿т

1_ц м,_ц м}у

В табл. 3 приводятся значения приведенных квадрупольных моментов для атомов, находящихся в основном состоянии с валентными р-оболочками.

Таблица 3 Значения квадрупольных моментов

Состояние (.р?р (р'?Р (р')'р (.р')гР

Л/; = 0 4/5 -4/5 0 4/5 -4/5

К|=1 -2/5 2/5 - -2/5 2/5

отсюда для энергии квадрупольного взаимодействия получим:

Г/(А# = ±1,*) = -!£{г').

Во второй главе описывается методика расчета обменного взаимодействия. Нашей целью является определение потенциала обменного взаимодействия иона и атома на больших расстояниях между ними, когда ион и атом имеют несколько эквивалентных валентных электронов. Мы сведем эту задачу к определению потенциала обменного взаимодействия иона и атома в случае, когда электрон находится в поле двух бесструктурных атомных остатков. Поскольку электроны идентичны, а переход происходит с участием электрона, удаленного от атомного остатка, необходимо сконструировать волновую функцию атома, когда один из электронов более удален от атомного остатка по сравнению с другими эквивалентными электронами, и далее

сконструировать волновую функцию молекулярного иона. В результате можно выразить потенциал обменного взаимодействия иона с атомом при больших расстояниях между ними через потенциал обменного взаимодействия в случае, когда электрон находится в поле бесструктурных иона и атома, если волновые функции валентного электрона одинаковы для обеих случаев. Эта операция для случая, когда релятивистскими эффектами можно пренебречь, представлена в книге [7] Полученные выражения для потенциачов обменного взаимодействия справедливы в случае, если потенциал обменного взаимодействия превышает расщепления уровней энергии атома и иона в результате спин-орбитального взаимодействия для атома и иона. Как показано выше, в случае азота и кислорода мы имеем обратное соотношение между указанными параметрами, так что квантовыми числами молекулярного иона являются полные моменты атома У и иона а также проекция орбитального момента атома М на ось молекулярного иона, составленного из взаимодействующих иона и атома.

Используемая нами модель связана с одноэлектронным описанием атома, так что волновая функция атома является комбинацией произведений одноэлектронных волновых функций. Эта комбинация учитывает симметрию волновой функции атома относительно перестановок электронов. На самом деле радиальная симметрия атомных полей и характер сложения электронных моментов в полные моменты атома упрощают построение волновой функции атома. Наша цель заключается в построении волновой функции атома путем отделения одного из валентных электронов, что выполняется на основе генеалогической схемы Рака. Связь между полной волновой функцией электронов и волновой функцией пробного валентного электрона оказывается более сложной при отсутствии релятивистских эффектов, когда атом имеет более высокую симметрию. Эта связь имеет следующий вид для 15-схемы сложения моментов:

'1,1 Ь1^

(1,2,..., «) = —>■ I

\1П М,».,л.

где Ф'С'Р-волновые функции атома иона и валентного электрона, с соответствующими квантовыми числами, ^ - генеалогически коэффициент или коэффициент Рака, который ответственен за связь выделяемого электрона с атомным остатком при образовании атома. При этом существенно, что удаление одного валентного электрона из атома ведет к конечному числу состояний атомного остатка.

ц т Л/, _1 . "(1X^(2....,«),

1 ,

2 *

С7 т, Л/^ (2.1)

Генеалогическая схема позволяет выделить один валентный электрон из электронной оболочки, содержащее несколько одинаковых электронов. Это представляет интерес для одноэлектронных параметров атома, в том числе для обменного взаимодействия иона с собственным атомом на далеких расстояниях, которое определяется переходом одного из валентных электронов от одного атомного остатка к другому. Такое взаимодействие зависит от координат валентного электрона вдали от атомного остатка, и далее мы найдем асимптотическое выражение для волновой функции валентного электрона. В рамках одноэлектронного приближения представим волновую функцию данного электрона с волновыми числами 1,5,1/2, а в виде:

Ф ш.„=Ыг)Г1т(0,1>)х., (2.2)

где Я,(г) — радиальная волновая функция электрона, Уы(в,<р)- угловая волновая функция, %„ - спиновая волновая функция, г,в,<р - сферические координаты электрона. В процессе удаления электрона из атома изменяется только радиальная волновая функция электрона, на которой далее сосредоточим внимание. Мы пренебрежем обменным взаимодействием электрона с другими атомными электронами, т.е. оно несущественно при больших расстояниях от электрона до атомного остатка. Потенциал самосогласованного поля вдали от атомного остатка совпадает с потенциалом кулоновского поля атомного остатка. Поэтому уравнение Шредингера для радиальной волновой функции пробного электрона имеет вид:

+ + = 0. (2.3)

г с1г г г

Здесь 2 - заряд атомного остатка. Вводя электронную энергию на основе

соотношения -1 = -у2/2, где I - потенциал ионизации атома, получим

асимптотическое решение уравнения при больших г:

/?,(г)= Аг2'мехр(-гу), гу»\,гуг»2 (2.4)

Величина асимптотического коэффициента определяется поведением электрона внутри атома и может быть найдена стандартным способом [11] путем сшивания асимптотической волновой функции с полученной численным решением уравнения Шредингера. Действительно, волновая функция, найденная из численного решения уравнения Шредингера, справедлива в области, где валентный электрон в основном находится, причем эта область тем шире, чем лучше расчет. Она становится неверной на больших расстояниях от ядра. Наоборот, асимптотическая волновая функция справедлива вдали от ядра. Можно рассчитывать, что имеется область расстояний, где обе волновые функции справедливы, и тогда, сравнивая их в этой области, можно найти

асимптотический коэффициент А. Другими словами, приравнивая асимптотическую волновую функцию (2.4) к волновой функции у/(г), полученной при численном решении уравнения Шредингера, мы получим асимптотический коэффициент в виде:

А(г) = у(гУ~"ехр(}г) (2.5)

и рассчитываем на то, что в широкой области расстояний от ядра он мало меняется. Поскольку асимптотическое выражение (2.4) для радиальной волновой функции, справедливо на расстояниях, превышающих средний размер орбиты валентного электрона г (в частности, в случае атома кислорода (г = 12а3), мы_ проводим сшивание волновых функций в области расстояний между 2 г и 5 г.

Изменение асимптотического коэффициента (2.5) в этой области расстояний мы относим к ошибке в его значении. Пример такого способа определения асимптотического коэффициента для атома кислорода в основном состоянии представлен на рисунке 2, а значения асимптотического коэффициента и его ошибка, полученные указанным способом для атомов азота и кислорода в основном и нижних возбужденных состояниях, приведены в табл. 4. При этом отметим, что значение асимптотического коэффициента зависит от состояния атомного остатка, который образуется при удалении валентного электрона от ядра, что учитывается при нахождении асимптотического коэффициента и будет существенно при вычислении парциальных сечений резонансной перезарядки.

1.30-, 1.28 1.26 1.24 1.22 < 1.20 1.18 1.16 1.14 1.12 1.10

Рис. 2. Способ определения асимптотического коэффициента При медленных столкновениях вероятность процесса перезарядки можно выразить через параметры электронных термов молекулярного иона, составленного из сталкивающихся частиц. Собственные состояния молекулярного иона, составленного из сталкивающегося иона и атома делятся на четные и нечетные в соответствии со свойством отвечающим им волновых функций сохранять или изменять знак про отражении электронов относительно плоскости симметрии, которая перпендикулярна волновой оси и делит ее

пополам. Если до столкновения атом и ион имеют только одно электронное состояние, существует только одно четное и одно нечетное состояния квазимолекулы, которым отвечают волновые функции у{,у/я:

Таблица 4

Значения коэффициента/1, полученные для различных процессов

П|х'н<хе "1 Пч .4

ОЧ'^+О'с'Л) 13.618 72 12 1.22 ±0.0«

0+(21)) + О'с'Р) 10.94:! 180 24 1,55 ±0,10

0*(2Г) +0'(*Р) 18,б® 10« 24 1,70 ¿0.10

14.870 11)0 12 1.36 ± 0.00

0»С2Р} + 0*(!/)! 16.608 60 12 1.52 + 0,01

О* 1*Р) + 0'(15) 14.445 12 4 1,3 ±0.09

Обменное взаимодействие атомных частиц определяется перекрытием волновых функций электрона, находящегося в поле разных центров. Далее мы определим потенциал обменного взаимодействия иона с собственным атомом, который связан с переходом электрона из поля одного иона в поле другого; природу этого перехода поясняет рис. 3.

Рис. 3 Природа перехода электрона из поля одного атомного остатка в поле другого

Электрон в поле двух одинаковых центров. Отражение относительно плоскости симметрии ведет к преобразованию I. Это выбирает

собственные функции системы так, что_ четная волновая функция, сохраняющаяся при отражении, ~ (!"1 + >2 ^ а не^етнаЯ; изменяющая свой знак при отражении дается выражением V»= - ^)' V2

В рамках генеалогической схемы потенциал обменного взаимодействия иона и атома с незаполненными электроннми оболочками выражается через потенциал одноэлектронного обменного взаимодействия пиона с собственным атомом как [5,6,7]:

где /,,Ц - орбитальный момент и его проекция на молекулярную ось, -параметры асимптотической волновой функции электрона, Я-расстояние между

ядрами. Волновая функция электрона в атоме на больших расстояниях от центра определяется формулой

Для случая валентного /^-электрона формула 2.6 примет вид:

(2.71

(2.7а)

Д10(Я) = 3А'Я' е Д,11(Л) = -|-Д,ДЛ).

Данное одноэлектронное взаимодействие является базисом для потенциала обменного взаимодействия для случая, когда взаимодействующие атом и ион имеют незаполненные электронные оболочки В рамках 15-схемы сложения моментов мы считаем относительно большой энергию возбуждения внутри электронной оболочки; этот критерий выполняется для легких атомов и ионов. Волновую функцию атома с п — валентными электронами и электронным моментом /, запишем в виде [12] - формула (2.1). Потенциал обменного взаимодействия запишем в виде [6,7]:

Д(Д)=2

(2.8)

(с, — волновая функция кввазимолекулы, в случае, если валентный электрон располагается в поле первого ядра. - случай, когда валентный электрон располагается в поле второго ядра, Н- Гамильтониан электронов.

Используя основной метод расчета потенциала обменного взаимодействия по аналогии со случаем а - по Гунду [7, 13,14,15] и использую свойства коэффициентов Клебша-Гордана получим:

I . е.У

дк,

7. I ь!,

I. I

1 |!

X (2.9)

— 5 2

¿г' т

5 I1-

Переходя в базис атома А/, А/, и используя для ионных квантовых чисел , перепишем (2.9) в виде:

/, I L^ I * У'1

т т1 т

1.1 £ ] ц т т + ц\

]

а М, 1]

I " 1 1

ЬА1 — ц М^ц+М,.-/?]

1 ' ^ I1,

сг т, +

(2.10)

Результаты расчета потенциала обменного взаимодействия для основного состояния представлены в табл. 3:

Таблица 3

Потенциал обменного взаимодействия для случая О* (*5) + О('Р)

МьМ.ч 1Д 1,0 0.1 1,-1 -1,1 ол

:> .1 1 Дн д„> ^Дп Дн \/}д1<>

а 1 —1—"10 ^•Ч—Ди

1 1 ¡Ц^Дн

•А » 7.-3 Дн

-1-1-1-1-' О*;!-1-1-1-1-'

10 И 12 Ц 14 15 10 11 12 13 14 15

к, Л. .»о

Рис. 4. Решение векового уравнения для случая + 0(!Р) и 0'СЩ + 0('Р)

Во третьей главе проведен расчет парциальных и усредненных сечений резонансной перезарядки для иона и атома с незаполненными Электронными оболочками. Процесс резонансной перезарядки происходит одновременно с процессом поворота электронного момента и процессом перехода между состояниями тонкой структуры, и эти процессы нельзя расцепить строго. Далее, по мере поворота соединяющей ядра оси в процессе столкновения иона и атома проекция момента электрона на ось изменяется, и соответственно изменяется потенциал обменного взаимодействия иона и атома. Потенциал обменного

взаимодействия для валентного /»-электрона, находящегося в поле бесструктурных атомов, различается в несколько раз, а парциальное сечение резонансной перезарядки при тепловых скоростях столкновения иона и атома для нулевий и единичной проекции момета электрона на ось молекулярного иона в точке наибольшего сближения иона и атома различается на 10-20% [15,16]. Тем самым парциальные сечения резонансной перезарядки могут заметно различаться. Ориентируясь на задачи переноса иона в собственном газе, мы вычисляем далее усредненное сечение резонансной перезарядки. Действительно, транспортные параметры для иона в собственном газе, т.е. подвижность иона и коэффициент диффузии иона, выражаются через усредненное сечение резонансной перезарядки, поскольку за время переноса происходит большое число актов резонансной перезарядки, что обеспечивает усреднение сечения резонансной перезарядки по начальным квантовым числам иона и атома. Поэтому мы имеем дело с усредненными сечениями резонансной перезарядки, и значения парциальных и усредненных сечений резонансной перезарядки при энергии столкновения 0.1,1 эВ в лабораторной системе координат приводится в табл. 6 для случая О' (*5) + О('Р).

Таблица 6

Параметры взаимодействия для квазимолекулы О*+ 0('Р), в лабораторной системе координат при энергиях взаимодействия 0.1,1 эВ

1М] 0«*1О'1Ь, см1,

£=0.], 1эВ

22 63; 51

21 77; 62

20 81; 66

И 77; 62

10 56; 44

00 72; 67

Переход от парциальных к усредненному сечению резонансной перезарядки проводится стандартным способом [6,7,14]. Отметим, что возможность участия нескольких валентных электронов в процессе резонансной перезарядки существенно увеличивает сечение резонансной перезарядки (на 20-40% случае кислорода при тепловых энергиях столкновения). Таким образом, при вычислении сечения резонансной перезарядки при столкновении иона и атома с незаполненными электронными оболочками мы строго решаем квантовомеханическую задачу, представляя это сечение в виде разложения по малому параметру 1/уг0 и ограничиваясь первыми двумя членами при разложении по этому малый параметру. При тепловых скоростях столкновении иона и атома этот малый параметр составляет порядка 0,1 и зависит от элемента [14,16]. Тем самым точность рассчитанных сечений

я двпиа mjqoTcwjH .aoTHSiioqn оялпоиээн тэкиавтзоэ NHURqßEsqan нонзнёнокк] HHqoTOH ,k Етнэнцнффсол отоюэрытотпмюв «ггзонротэн тнзоня {нш'ш.эа пт

■ МЭ^ЕЛПОПОН ЫМ (ШЦЯН{ф ЭЫНМОТВ ЭМШР'/П МЭН ,ЗЭНГОТ МЭТ R3T3RH3E.3qilO ымэхэ то тнзняее NWRqBEsqsn HOHJHBHOEsq rhh3F33 airfHH'jimaqa/ ,ohf*jho>! ,БМЗХЭ BHEHOEdIIOnSH ВПЫЭ ,OINUßTq333HR ХНШОтГ.ЯСТЭОЗ .XBToQcq 8 .RHH3HE.3q3{ H ЗМОТБ Я ЭННТЭНЭДОМНВЕЯ SOHdUfiTNÔqO-HHnO ВЕ.ТОЯ .оил^г.з RGUIO!/aT3T38TOO'J H БНОН RHHT3H3ÄOMHßE8 ОТОННЗМЭО ШЗИЦНЭТОП T3KUIUa3qtl OHdlOTWfiHE знон

HOH3HBHOE3q RNH3P33 3UHH3HR3q3^ нтс MsjsaHHaeqs им V .пЗвт 8 .вмотв оюннэмЭо пбщшэтол отр ,шшаж<жогтд^п а нмишнэи/г.оп з HxuRqeesqen soHdiißTHÖqo-HHns isEiuuasqn оннэатээшуз вмотв н bhon RiiaTaibn/Ji/iiGM RUÄ ЫМЭХЭ HOlOqTO лтзоннот тэваыЕбноп онО .[V] ЭНОН N ЗМОТБ Я ЭНИЗГ.ПЭШЗГХ]

.вмотв н Енон eh отоннэкнБТзоэ .сноп oTOHqRn^H3aoM Езэнн хыаотнсяя

V ЕЦНП0БТ

(Т)С)+ (?,') "О йер^лэ ,ннатэйэсомнкса оюннэмЭо аопкнииэтоп эннэнеЕпЭ

ЕВНЦНЭТОП - Se \ Д.О =з ,'V.o ,о1'01 *„о Н ЕНОН ИНИТЭЙЭЬОМНЕЕа ОТОННЭМЭо -ннпэ эшлнэм оннэатзэш^э emote эннэппэшоеч aoHdiLüTNÖqo гшшжэтоп - йе \ ,\ Л=3 /мл ,ol"0I*z,D н ehon RNBTaüSbOMHEEa отоннэмЭо -ннпэ тЭЕшиазчп оннэатээш/э emote SHHsnnsuwEq эонлпетыЭЧО M X

г* ;ег ItXd ££

ЕЕ ;S0 И ;VT IS

га öö ; 18 OS

е^ ;lö II

OS ;08 H ;дг Ol

M ;ev Vd ;£í 00

Rim йынэрээ xidHdiiEHxiqßn YUHqTEM мэдэяыдп .eoTßTdn^q нтзондяглен Ruß

.8 .П0БТ 8 (Я')0 + (QS)*0 REPW3

8 êuiirôeT

(Я!)0 + (Q!) О юмпопп нпд '"мз41'01 * нялвдмэдэп fioHDHsiiofîq эннэрэЭ Не 1,1.0 ннатэйэкомнкеа nniqisc aqn

0.1) aï I.I o,s i.s s.s a'.v

■; 1>;)й: (««»•г. (OStts (SK)Ii (mn S '5

(»)«• (df.)U ftf.)tt. ((ЛИК (üt)OB

сг»)тг (unie. ((«■)(« rrtjM f«H<V. (tt)te Í-*

(«líe (Oi-)tic (Ot)IS (U)ïfl («О0Й (»)№ Г- >r

( it)« (t-ï)M- ■.тот* (ÎSiTt (otiie (TCJW

(IK Ißt (K|ti; (IK)H'. (8£)U: (М)ЭК («s) œ

(tC)ßS (№|tt tïKKK (»CIÄ («EI86

(Ot'.)RK íes)* (ôsw; («S)Tï issju: и

(UK jet (CS)«:. (as)?.K iffiR. (W)ítt ¡mz

(IS|(!S (№)№ IIT.)£l ((К)»: («litt (nt)ñt:

¡ЮМ- (£8)It iuia (SBUt (œist nove

Четвертая глава, полностью просвещена прикладной интерпретации полученных результатов, а именно расчету подвижностей и описании метода ионной спектрометрии.

Метод ионной спектрометрии, состоящий в изменении временного распределения тока ионов данного сорта, достигших коллектор. Компонентами верхней атмосферы являются электронно-возбужденные состояния молекулы и атома кислорода, причем концентрации разных примесей сильно флуктуируют во времени. Рассматриваемый экспресс-анализ позволяет определить концентрации компонент в данный момент времени. Общая схема методики эксперимента представлена на рис. 6.

Рис.6. Схема для экспресс-анализа атмосферы Земли: 1 - поток воздуха, содержащего возбужденные атомы кислорода; 2 - ионизация воздушного потока коронным разрядом; 3 - коллектор электронов; 4 - дрейфовая камера; 7 -квадрупольный масс-спектрометр; 8 - выход из системы

Мы рассматриваем два способа определения концентраций. В первом случае с помощью квадрупольного масс-спектрометра отбираются ионы определенного сорта у входа в дрейфовую область, и далее по временному распределению прихода на коллектор ионов другого сорта на основе скоростей ион-молекулярных реакций определяется плотность атомов или молекул компоненты, участвующей в этом процессе. Другой метод нацелен на возбужденные атомы кислорода и использует то, что сечение резонансной перезарядки иона кислорода на атоме зависит от электронного состояния иона и атома. По положению трех резонансов, отвечающих приходу на коллектор атомарных ионов кислорода в разных состояниях и по их ширине можно определить долю возбужденных атомов, когда она на уровне 1%.

На рис. 7 (слева) показана временная зависимость тока ионов атомарного кислорода в состояниях 0'(г0) О'СР), который дрейфует в воздухе состоящим на 2/3 из молекул азота и 1/3 атомов кислорода. Численность ионных состояний в токе: 75%-О* С5)Д 5% - О" (2£>),10%-О* (2Р) Численность атомных состояний кислорода: а) 100 %-0(3Р), Ь) 98%-0(7'),2%-0(|0), с) 96% - 0('Р),2% - О('О), 2%- 0('5). На рис 7 (справа) показана временная зависимость тока ионов атомарного кислорода в основном состоянии О*('Л, который дрейфует в воздухе состоящим на 2/3 из молекул азота и 1/3 атомов кислорода. Численность ионных .состояний в токе:

75% - <Г (45), 15% - О* С О), 10% - 0*(гР). кислорода: а) 100%-0(3Р), 96% - 0(!Р), 2% - 0('£>), 2% - ОС5).

Численность атомных состояний Ь) 98% - 0(3Р), 2%- 0('£>), с)

/У

О <г1» \\\

а,<> м

5.г

5.) 4,4

г к а I «

ЛГУ

/ / /о*Л)\

5.« 6-0 I <.Л г.,1 <. I

Рис 7. Временные зависимости тока ионов кислорода для различных состояний: справа - для основного, слева - для возбужденных

В Заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации и выносимые автором на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

■ Получены выражения для потенциала обменного взаимодействия иона и его атома иона с незаполненными электронными оболочками при больших расстояниях между ядрами, когда ион и атом образуют молекулярный ион.

■ Построены электронные термы молекулярного иона, состоящего из атома и иона с незаполненными электронными оболочками, при большом расстоянии между ними с учетом всех реальных типов взаимодействия. На примере молекулярных ионов азота и кислорода показано, что квантовые числа молекулярного иона отличаются от реализуемых в стандартном методе Гунда для сложения моментов, поскольку в молекулярном ионе реализуется большое число взаимодействий, чем имеется в стандартной схеме Гунда.

• На основе электронных термов молекулярных ионов вычислены парциальные сечения резонансной перезарядки с участием атомов и ионов азота и кислорода, валентные электроны которых находятся в состоянии 2р. Вычислены также средние сечения резонансной перезарядки для заданных электронных состояний атома и иона.

■ Вычисленные сечения резонансной перезарядки использованы для определения транспортных коэффициентов ионов в атомарном газе. Полученные результаты применены для анализа свойств верхней

атмосферы Земли, Предложен метод для экспресс-анализа содержания в ней возбужденных атомов и ионов азота и кислорода.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 .А. V. Kosarim and В. М. Smirnov, Electron Terms and Resonant Charge Exchange Involving Oxygen Atoms and Ions: Journal of Experimental and Theoretical Physics, Vol. 101, No. 4, 2005, pp. 611-627.

2. A.V. Kosarim, В. M. Smirnov, M. Capitelli, et al., Resonant charge exchange involving electronically excited states of nitrogen atom and ion, Regular Article in Physical Review A 2006.

3. Косарим А.В., Смирнов Б.М. Транспортные свойства кислородной неравновесной плазмы, сборник статей «Физика экстремальных состояний вещества-2005» под реакцией академика Фортова В.Е.и др., стр. 184-186.

4. Kosarim А. V., Smirnov В.М., Shevelko V.P., Resonant Charge Exchange Involving Nitrogen and Oxygen, «Физика экстремальных состояний вещества-2005» под реакцией академика Фортова В.Е.и др., стр. 210-211.

5. A.V. Kosarim, В.М. Smirnov, М. Capitelli, A. Laricchiuta\ Determination of concentration of excited oxygen atoms on the basis of ion mobility in atmospheric plasma; International Journal of Mass Spectrometry, 253 (2006) 22-29.

6. A. V. Kosarim, B.M. Smirnov, M. Capitelli, R. Celiberto, G. Petrella, A. Laricchiuta\ Ionization of excited nitrogen molecules by electron impact; Chemical Physics Letters 414 (2005) 215-221.

7. A.B. Косарим, Б.М.Смирнов, Ионизация молекул Азота и Кислорода электронным ударом, Материалы Всероссийской научной конференции по физике низкотемпратурной плазмы ФНТП-2004, стр.24-32.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Б.М. Смирнов, Асимптотические методы теории атомных столкновений (Атомиздат, Москва, 1972).

2. F. Hund, Z. Phys. 36, 637 (1936).

3. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, Vol. 3: Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory, 4th ed. (Nauka, Moscow, 1989; Pergamon, London.

4. E. E. Никитин, Оптическая спектрометрия. 22, 379 (1966).

5. E. £ Никитин и Б. М. Смирнов, Успехи Физических Наук 124, 201 (1978) [Sov. Phys. Usp. 21,95 (1978)].

6. Е. Е. Никитин и Б. М. Смирнов, Атомные и молекулярные процессы (Наука, Москва, 1988).

7. W. Heitler and F. London, Phys. Z. 44, 445 (1927)

8. В. М. Smirnov, in Theory of Chemical Reaction Dynamics, Ed. by A. Lagana and G. Lendvay (Kluwer Academic, Amsterdam, 2004), p. 29.

9. Massey H.S. W, Mohr C.B., Proc. R. Soc. London Ser. A 142 142 (1933)

10. Б.М. Смирнов, УФН, 164, 665 (1994).

11. Демков Ю.Н. Уч. записки ЛГУ. Сер. физ. наук (146) 74 (1952).

12. В. М. Smirnov, Teplofiz. Vys. Temp. 4,429 (1966).

13. G. Racah, Phys. Rev. 61,186 (1942); Phys. Rev. 62,438 (1942).

14. £ L. Duman and В. M. Smirnov, Zh. Tekh. Fiz. 40, 91 (1970) [Sov. Phys. Tech. Phys. 15,61 (1970)].

15. В. M. Smirnov, Usp. Fiz. Nauk 171, 233 (2001) [Phys.Usp. 44,221 (2001)].

16. В. M. Smirnov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 119,1099 (2001) [JETP 92, 951 (2001)].

17. M. Smirnov, Teplofiz. Vys. Temp. 4, 429 (1966).F. Hund, Z. Phys. 36, 637 (1936).

ПРОЦЕССЫ РЕЗОНАНСНОЙ ПЕРЕЗАРЯДКИ ЭЛЕМЕНТОВ С НЕЗАПОЛНЕННЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ

КОСАРИМ Александр Владимирович

Автореферат

Подписано в печать 07.09.2009

Печать офсетная

Тираж 100 экз._

Уч.-изд.л. 1.6 Заказ № 122

Формат 60x84/16 Усл.-печ.л. 1.42 Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13/19 сгр.2

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Косарим, Александр Владимирович

Введение.

Содержание.

ГЛАВА 1. Иерархия ион - атомных взаимодействий.

1.1 Спин-орбитальное взаимодействие.

1.2 Квадрупольное взаимодействие.

ГЛАВА 2. Иерархия ион - атомных взаимодействий.

ГЛАВА 3. Процессы резонансной перезарядки.

3.1 Особенности процесса резонансной перезарядки.

3.2 Результаты расчетов.

3.3 Подвижность ионов.

ГЛАВА 4. Определение концентрации возбужденных атомов кислорода в плазме атмосферы.

4.1 Обзор проблематики.

4.2 Метод определения концентрации возбужденных атомов кислорода.

4.3 Подвижность ионов атомарного кислорода в воздухе.

4.4 Дрейф ионов атомарного кислорода в воздухе.

4.5 Ионный дрейф в камере с воздухом.

Введение диссертация по физике, на тему "Процессы резонансной перезарядки элементов с незаполненными электронными оболочками"

Результаты исследований, представленных в диссертационной работе, имеют фундаментальное значение и направлены на расчет сечений резонансной перезарядки для атомов и ионов с незаполненными электронными оболочками. Эти процессы могут определять характер переноса ионов в низкотемпературной плазме и поэтому, наряду с сечениями резонансной перезарядки, вычислены подвижности атомных ионов в собственных атомных газах. Используемый для этих расчетов асимптотический метод подходит также и в случае столкновения атомов и ионов в нижних электронно-возбужденных состояниях. Поскольку эти возбужденные состояния эффективно образуются в низкотемпературной плазме, рассматриваемые процессы представляют интерес. Полученные результаты применены к воздушной плазме атмосферы на высотах, превышающих 100 км, где молекулы азота и кислорода диссоциированы. Поэтому перенос атомарных ионов азота и кислорода определяется столкновениями атомных ионов и атомов. Поскольку сечение резонансной перезарядки значительно превышает сечение упругого столкновения иона и атома, то перенос ионов в основном определяется резонансной перезарядкой. Учитывая то, что переходы между электронными состояниями иона при столкновениях происходят неэффективно, а сечения резонансной перезарядки различаются для основного и возбужденного состояний, в стандартной импульсной схеме измерения дрейфовой скорости ионов можно разделить сигналы для ионов в разных электронных состояниях, а также по амплитуде и ширине сигнала для каждого иона определить концентрацию иона в разных возбужденных состояниях. Это составляет основу предложенного нами экспресс-анализа для определения состава воздушной плазмы в заданной точке и данный момент времени. Мониторинг этих данных во времени и пространстве дает информацию о протекающих в атмосфере процессах. В частности, это важно для анализа полярных сияний, свечение которых в большей степени связано с излучательными переходами из электронно-возбужденных состояний атомов кислорода и азота. Таким образом, полученные результаты имеют также прикладное значение. Разработанная теория является развитием асимптотической теории резонансной перезарядки для случая атомов и ионов с незаполненными электронными оболочками. В этом случае, первой стадией вычисления сечения резонансной перезарядки является определение электронных термов квазимолекулы, составленной из иона и атома одинакового сорта, при больших расстояниях между ними. В рассматриваемом случае, когда атом и ион характеризуются определенным набором моментов, необходимо сформулировать схему сложения моментов, которая зависит от иерархии взаимодействия в кваземолекуле. В стандартной схеме построения - схеме Гунда [1, 2, 3] рассматриваются различные способы сложения моментов в зависимости от соотношения трех типов взаимодействия: электростатического, спин-орбитального и кориолисова (взаимодействие движения с орбитой). В данном случае взаимодействия на далеких расстояниях, мы имеем возможность отойти от стандартной модельной схемы Гунда и последовательно определить и сравнить все имеющиеся типы взаимодействия при больших расстояниях между ионом и атомом, по сравнению с их размерами, что позволяет разделить разные виды взаимодействия [4, 5, 1, 6]. Анализ показывает, что в силу большего числа взаимодействий, чем в схеме Гунда, ни один из случаев схемы Гунда не подходит для описания квазимолекулы, составленной из иона и собственного атома при больших расстояниях между ними. Соответственно, и квантовые числа, относящиеся к такому молекулярному иону, не соответствуют ни одному случаю схемы Гунда. Процессы резонансной перезарядки с участием атомов и ионов в основном и метастабильном состояниях представляют интерес для азотной и кислородной плазмы. В частности, эти процессы определяют транспортные характеристики низкотемпературной плазмы. Сечение резонансной перезарядки определяется потенциалом обменного взаимодействия иона с атомом. Данное сечение для ионов и атомов азота и кислорода, когда они находятся в различных электронных состояниях, было оценено в рамках различных моделей. Поскольку эти модели не учитывают реального электронного перехода, точность этих вычислений проблематична. В данной работе вычислены сечения резонансной перезарядки с участием ионов и атомов азота и кислорода в основном и первых возбужденных состояниях в рамках асимптотической теории. Так как основа асимптотической теории - предположение, что электронный переход происходит на больших расстояниях между ядрами, по сравнению с атомными размерами, эта теория дает сечение как распределение по малому параметру, который позволяет нам оценить его точность. Основываясь на этом, мы вычисляем подвижности атомных ионов азота и кислорода. Асимптотическая теория использует малый параметр, в соответствии с этим, электронные переходы имеют туннельный характер и происходят при больших параметрах столкновения, по сравнению с атомарными размерами. Поэтому, для определения сечения, необходимо сначала построить электронные термы иона и атома. Ввиду наличия большого числа взаимодействий, можно построить иерархию взаимодействий на основе метода Гунда. Однако, как показывает опыт, квазимолекулы кислорода и азота имеют большее число взаимодействий, чем используется у Гунда. В представленной работе мы построили электронные термы квазимолекул азота и кислорода для различных электронных состояний и определили сечения резонансной перезарядки, а также оценили транспортные характеристики плазмы.

Основные положения, выносимые на защиту:

2. На основе развитой методологии предложен метод анализа плазмы верхней атмосферы Земли.

Научная новизна работы:

Научная новизна, прежде всего, определяется тем, что на основе оригинальных схем, разработанный диссертантом совместно с научным руководителем Б.М. Смирновым были проведены расчеты сечений резонансной перезарядки элементов с незаполненными электронными оболочками. Кроме того предложен оригинальный метод экспресс анализа плазмы верхней атмосферы Земли.

Научная и практическая ценность работы:

2. Предложенный метод экспресс анализа плазмы верхней атмосферы Земли может быть реализован практически.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Особенность рассматриваемых процессов резонансной перезарядки состоит в том, что взаимодействующие ион и атом обладают незамкнутыми электронными оболочками, и молекулярный ион, образуемый при взаимодействии иона и атома, характеризуется большим числом электронных термов. Например, в случае взаимодействия атома кислорода с электронной оболочкой 0(2р4) и иона с атомной оболочкой 0+(2р3) имеется невырожденных электронных термов составленного из них молекулярного иона 0'2. Поэтому важным вопросом при построении электронных термов является характер сложения орбитальных и спиновых моментов иона и атома в квантовые числа молекулярного иона. Разделяя различные взаимодействия, что возможно в области больших расстояний между взаимодействующими ионом и атомом, мы построили иерархию взаимодействий в молекулярном ионе в той области расстояний между ионом и атомом, которая ответственна за резонансную перезарядку. При этом число используемых типов взаимодействий для сталкивающихся частиц превышает их число в рамках классической схемы сложения моментов по Гунду [1]. В частности, в случае азота и кислорода в области расстояний между ионом и атомом, ответственной за резонансную перезарядку, квантовыми числами квазимолекулы являются полный момент атома и иона, а также проекция атомного орбитального момента атома на ось квазимолекулы. Это не соответствует ни одному из случаев классической схемы Гунда [1], поскольку реальное число взаимодействий в квазимолекуле больше, чем в модели Гунда.

В рамках имеющей место иерархии взаимодействий для молекулярного иона между ионом и атомом вычислены потенциалы обменного взаимодействия иона с атомом для соответствующих квантовых чисел молекулярного иона, которые используются для определения парциальных сечений резонансной перезарядки. Особенности процесса резонансной перезарядки при столкновении иона и атома с незаполненными электронными оболочками заключаются в том, что процесс резонансной перезарядки переплетаются с процессами поворота моментов иона и атома, а также перехода между тонкими состояниями иона и атома. Разделение процессов резонансной перезарядки и других сопутствующих процессов стандартным способом [7] приводит к ошибке в парциальных сечениях перезарядки. Эта ошибка для сечения резонансной перезарядки, усредненного по начальным состояниям иона и атома, заметно меньше, чем для парциальных сечений резонансной перезарядки для заданных начальных состояний, которые соответствуют определенным квантовым числам для сталкивающихся иона и атома. Именно эти сечения резонансной перезарядки, усредненные по квантовым числам иона и атома, используются далее для нахождения подвижности ионов в собственном газе. Поскольку полученная таким способом подвижность ионов в собственном газе несколько зависит от электронного состояния атома и иона, мы используем этот факт для определения концентрации электронно возбужденных атомов кислорода в ионосфере Земли, т.е. нахождению концентрации возбужденных атомов кислорода в данной точке атмосферы в данный момент времени на основании стандартной измерительной техники для подвижности ионов в газах, где используется разделение ионов по времени прихождения импульсного сигнала на детектор.

Заключение диссертации по теме "Физика плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты и выводы по проделанной работе:

Получены выражения для потенциала обменного взаимодействия иона и его атома иона с незаполненными электронными оболочками при больших расстояниях между ядрами, когда ион и атом образуют молекулярный ион.

Построены электронные термы молекулярного иона, состоящего из атома и иона с незаполненными электронными оболочками, при большом расстоянии между ними с учетом всех реальных типов взаимодействия. На примере молекулярных ионов азота и кислорода показано, что квантовые числа молекулярного иона отличаются от реализуемых в стандартном методе Гунда для сложения моментов, поскольку в молекулярном ионе реализуется большое число взаимодействий, чем имеется в стандартной схеме Гунда.

На основе электронных термов молекулярных ионов вычислены парциальные сечения резонансной перезарядки с участием атомов и ионов азота и кислорода, валентные электроны которых находятся в состоянии 2р. Вычислены также средние сечения резонансной перезарядки для заданных электронных состояний атома и иона.

Вычисленные сечения резонансной перезарядки использованы для определения транспортных коэффициентов ионов в атомарном газе. Полученные результаты применены для анализа свойств верхней атмосферы Земли. Предложен метод для экспресс-анализа содержания в ней возбужденных атомов и ионов азота и кислорода.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А. V. Kosarim and В. М. Smimov, Electron Terms and Resonant Charge Exchange Involving Oxygen Atoms and Ions; Journal of Experimental and Theoretical Physics, Vol. 101, No. 4, 2005, pp. 611-627.

2. A.V. Kosarim, В. M. Smimov, M. Capitelli, et ai, Resonant charge exchange involving electronically excited states of nitrogen atom and ion, Regular Article in Physical Review A 2006.

3. Косарим A.B., Смирное Б.М. Транспортные свойства кислородной неравновесной плазмы, сборник статей «Физика экстремальных состояний вещества-2005» под реакцией академика Фортова В.Е.и др., стр. 184-186.

4. Kosarim A.V., Smirnov В.М., Shevelko V.P., Resonant Charge Exchange Involving Nitrogen and Oxygen, «Физика экстремальных состояний вещества-2005» под реакцией академика Фортова В.Е.и др., стр. 210-211.

5. A.V. Kosarim, В.М. Smirnov, М. Capitelli, A. Laricchiuta-, Determination of concentration of excited oxygen atoms on the basis of ion mobility in atmospheric plasma; International Journal of Mass Spectrometry, 253 (2006) 2229.

6. A. V. Kosarim, B.M. Smirnov, M. Capitelli, R. Celiberto, G. Petrella, A. Laricchiuta; Ionization of excited nitrogen molecules by electron impact; Chemical Physics Letters 414 (2005) 215-221.

7. A.B. Косарим, B.M.Смирнов, Ионизация молекул Азота и Кислорода электронным ударом, Материалы Всероссийской научной конференции по физике низкотемпратурной плазмы ФНТП-2004, стр.24-32.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Косарим, Александр Владимирович, Москва

1. Б.М. Смирнов, Асимптотические методы теории атомных столкновений (Атомиздат, Москва, 1972).

2. F. Hiind, Z. Phys. 36, 637 (1936).

3. L. D. Landau cmd E. M Lifshitz, Course of Theoretical Physics, Vol. 3: Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory, 4th ed. (Nauka, Moscow, 1989; Pergamon, London.

4. E. E. Никитин, Оптическая спектрометрия. 22, 379 (1966).

5. E. E. Ншситин и Б. M. Смирнов, Успехи Физических Наук 124, 201 (1978) Sov. Phys. Usp. 21, 95 (1978).

6. Е. Е. Никитин и Б. М. Смирнов, Атомные и молекулярные процессы (Наука, Москва, 1988).

7. W. Heitler and F. London, Phys. Z. 44, 445 (1927)

8. В. M. Smirnov, in Theory of Chemical Reaction Dynamics, Ed. by A. Lagana and G. Lendvay (Kluwer Academic, Amsterdam, 2004), p. 29.

9. Massey H.S. W, Mohr C.B., Proc. R. Soc. London Ser. A 142 142 (1933)

10. Б.М. Смирнов, УФН, 164, 665 (1994).

11. Демков Ю.Н. Уч. записки ЛГУ. Сер. физ. наук (146) 74 (1952).

12. В. М. Smirnov, Teplofiz. Vys. Temp. 4,429 (1966).

13. G. Racah, Phys. Rev. 61,186 (1942); Phys. Rev. 62, 438 (1942).

14. E. L. Duman and В. M. Smirnov, Zh. Tekh. Fiz. 40, 91 (1970) Sov. Phys. Tech. Phys. 15, 61 (1970).

15. В. M. Smirnov, Usp. Fiz. Nauk 171, 233 (2001) Phys.Usp. 44, 221 (2001).

16. В. M. Smirnov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 119, 1099 (2001) JETP 92, 951 (2001).

17. M. Smirnov, Teplofiz. Vys. Temp. 4, 429 (1966).F. Hund, Z. Phys. 36, 637 (1936).

18. Condon E U, Shortley G H The Theory of Atomic Spectra (Cambridge: The Univ. Press, 1951)

19. Бете Г., Квантовая механика (М.: МИР, 1965)

20. Собельман И.И., Введение в теорию атомных спектров,(М, Наука, 1977)

21. Sobelman 11 Atomic Spectra and Radiative Transitions (Berlin: Springer-Verlag, 1979)

22. Веселое М.Г., Лабзовский JI.H., Теория атома: строение электронных оболочек (М.: Наука, 1986)

23. Pauli WZ. Phys. 31 765 (1925)

24. Mulliken RS Rev. Mod. Phys. 2 60 (1930)

25. HundFZ. Phys. 36 637 (1936)

26. Никитин E.E. Оптика и спектр. 22 379 (1966)

27. Никитин Е.Е., Смирнов Б.М. УФН 124 201 (1978)

28. Никитин Е.Е., Смирнов Б.М., Атомно-молекулярные процессы в задачах с решениями (М:, Наука 1988)

29. Смирнов Б.М, ЖЕТФ 46 1017 (1964)

30. Смирнов Б.М, ЖЕТФ 47 518 (1965)

31. Смирнов Б.М., Асимптотические методы в теории атомных столкновений (М.: Атомиздат, 1973)

32. Hartree D R Proc. Cambr. Phil. Soc. 24 89 (1928)

33. Fock VA Z. Phys. 61 126 (1930)

34. Hartree D R The Calculation of Atomic Structures (New York: J. Wiley, 1957)

35. Смирнов Б.М, Физика атома и иона(М:, Энергоатомиздат, 1986)

36. Bashkin S, StonerJ Atomic Energy Levels and Grotrian Diagrams Vol. 1 -4 (Amsterdam: North-Holland, 1975 1982)

37. MartinWС, ZabulasRJ. Phys. Chem. Ref. Data 12 323 (1983)

38. Radzig A A, Smirnov BM Reference Data on Atoms, Molecules and Ions (Berlin: Springer-Verlag, 1985)

39. SchiffL I Quantum Mechanics (New York: McGraw-Hill, 1955)

40. Bethe H A, Salpeter E E Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms (Berlin: Springer-Verlag, 1957)

41. Greiner W Quantum Mechanics (Berlin: Springer-Verlag, 1989)

42. Fermi E Notes on Quantum Mechanics (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1961)

43. HylleraasEA Z. Phys. 48 469 (1928)

44. HylleraasEA Z. Phys. 54 347 (1929)

45. Chandrasekhar S, Herzberg G Phys. Rev. 98 1050 (1955)

46. EckardtC Phys. Rev. 36 878 (1930)

47. HylleraasEA, Undheim В Z. Phys. 65 759 (1930)

48. Wiese WL, in Progress in Atomic Spectroscopy Pt. В (EdsWHanle, H Kleinpoppen) (New York: Plenum Press, 1979) p. 1101

49. HylleraasEA Z. Phys. 63 291 (1930)

50. Hylleraas E A Nordske Vidensk. Akad. Skrift., Mat.-natur Kl. (Oslo) (6) (1932); Die Grundlagen der Quantenmechanik mit Anwendungen auf atomtheoretische Ein- and Mehrelectron Probleme (Oslo, 1932)

51. Pekeris С L Phys. Rev. 126 1470 (1962) 52.Sochilin G В Int. J. Quantum Chem. 3 297 (1969)

52. Kellmann ME, HerrickDRJ. Phys. В 11 L755 (1978)

53. Herrick D R, Kellmann ME Phys. Rev. A 21 418 (1980)

54. Kellmann ME, Herrick D R Phys. Rev. A 21 1536 (1980)

55. Herrick D R, Kellmann ME, Poliak R D Phys. Rev. A 22 1517 (1980)

56. Herrick D R Adv. Chem. Phys. 52 1 (1982)

57. Berry R S Contemp. Phys. 30 1 (1989)

58. Hunter J E, Berry RS Phys. Rev. A 36 3042 (1987)

59. Hunter J E, Berry RS Phys. Rev. Lett. 59 2959 (1987)

60. Berry R S, Krause JL Adv. Chem. Phys. 70 35 (1988)

61. Berry RS, in Structure and Dynamics of Atoms and Molecules:

62. Conceptual Trends (Eds J L Calais, E S Kryachko) (Dordrecht: Kluwer Acad., 1995) p. 155

63. BatkaJJ, Berry RS J. Phys. Chem. 97 2435 (1993)

64. Berry R S, Ceraulo S C, Batka J, in Dimensional Scaling in Chemical

65. Physics (Eds D R Herschbach, J Avery, О Goscinski) (Dordrecht: Kluwer Acad. Pubi, 1993) p. 485

66. Hund F Linienspektren und Periodisches System der Elemente (Berlin: J. Springer, 1927)

67. Hund F Geschichte der Quantentheory (Mannheim: Bibliographishes Inst., 1975).

68. Racah GPhys. Rev. 61 186 (1942); 62 438 (1942)

69. Clementi E, Roetti С Atom. Data Nucl. Data Tabl. 14 177 (1974)

70. McLean A D, McLean R S Atom. Data Nucl. Data Tabl. 26 197 (1981)

71. Ema I et al Atom. Data Nucl. Data Tabl. 72 57 (1999)

72. MasseyH S J-F Negative Ions 3rd ed. (Cambridge: Camb. Univ. Press, 1976)

73. Smirnov BM Negative Ions (New York: McGraw-Hill, 1982)15Miller TM, in Handbook of Chem. Physics Vol. 10, 74 ed. (Ed. D R Lide) (London: CRC Press, 1998 ± 1999) p. 187

74. ScheerM, Haugen Я ^ Phys. Rev. Lett. 76 2870 (1997)

75. ScheerM, Bilodeau R C, Haugen HKPhys. Rev. Lett. 80 2562 (1998)

76. О'Ma I ley TF Phys. Rev. 130 1020 (1963)

77. Shevelko VP, Vinogradov A V Phys. Scripta 19 275 (1979)

78. Hering С Rev. Mod. Phys. 34 631 (1963)

79. Heitler W, London FPhys. Z. 44 445 (1927)

80. Wang S С Phys. Z. 28 363 (1927)

81. Massey H S W, Smith R A Proc. R. Soc. London Ser. A 142 142 (1933)

82. Massey HSW, Mohr С В Proc. R. Soc. London Ser. A 144 88 (1934) 9\.Duman E L et ai, Preprint of Kurchatov Institute No. 3532/12 (Moscow:

83. Kurchatov Institute, 1982)

84. Smirnov BM Phys. Scripta 61 595 (2000)

85. RappD, Fransis WEJ. Chem. Phys. 37 2631 (1962)

86. Sakabe S, Izawa Y Atom. DataNucI. Data Tabl. 49 257 (1991) 95.Sakabe S, Izawa FPhys. Rev. A 45 2086 (1992)

87. CopelandFВM, CrothersDSF Atom. DataNucI. Data Tabl. 72 57 (1999) 91 .PerelJ, Daley HL, Vernon R Я Phys. Rev. 138 937A (1965)

88. GentryWR, Lee Y, Mahan В H J. Chem. Phys. 49 1758 (1968)

89. Speiser R C, Vernon R Am. Rocket Soc. (2068-61) (1961)

90. Marino LL, Smith А С H, Caplinger E Phys. Rev. 128 2243 (1962)

91. McClure GWPhys. Rev. 148 47 (1966)

92. Marino LL Phys. Rev. 152 46(1966)

93. Nikitin E E, Umanskii S Ya Theory of Slow Atomic Collisions (Berlin: Springer-Verlag, 1984)

94. GilbodyHB, Hasted J В Proc. К Soc. London Ser. A 238 334 (1956)

95. Wolf FAnn. Phys. 29 33 (1937)

96. Zeigler В Z. Phys. 136108 (1953)

97. DilonJA etai J. Chem. Phys. 23 776 (1955)

98. Grosh SN, SheridanWFJ. Chem. Phys. 26 480 (1957); Ind. J. Phys. 31 337 (1957)109114. CramerWHJ. Chem. Phys. 28 688 (1958)110115. Gustafsson E, Lindholm E Ark. Fys. 18219 (I960)

99. Kaneko Y, Kobayashi N, KanomatalJ. Phys. Soc. Jpn. 27 992(1960)112. 117. Galli A, Giardani-Guidoni A, Volpi G G Nuovo Cimento 26 845(1962)

100. Kaneko Y, KobayashiN, KanomatalJ. Mass Spectrom. 18 920(1970)

101. Kobayashi NJ. Mass Spectrom. 20 123 (1972)

102. Williams JF Can. J. Phys. 46 2339 (1968)

103. Smith DL, KevanLAm. Chem. Soc. 93 2113 (1971)

104. Okuno K, Koizumi T, Kaneko YPhys. Rev. Lett. 401708 (1978)

105. Amme R C, Haugdjaa P О Phys. Rev. 165 63 (1968)

106. HishinumaNJ. Phys. Soc. Jpn. 32 1452 (1972)

107. Squires L, Baer TJ. Chem. Phys. 65 4001 (1976)121.

108. FiteWL, SmithAC, StebbingsRF Proc. R. Soc. London Ser. A 268 527 (1962)

109. NewmannJHet al. Phys. Rev. A 25 2976 (1982)

110. Chapman S, Cowling T G The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases 2nd ed. (Cambridge: The Univ. Press, 1952)

111. Ferziger J H, Kaper H G Mathematical Theory of Transport Processes in Gases (Amsterdam: North-Hollcmd, 1972)

112. Holstein TJ. Chem. Phys. 56 832 (1952)

113. McDaniel E W, Mason E A The Mobility and Diffusion of Ions in

114. Gases (New York: Wiley, 1973)

115. Dalgarno A Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A 250 428 (1958)

116. Chanin LM, BiondiMA Phys. Rev. 106473 (1957)

117. Orient О J Can. J. Phys. 45 3915 (1967)

118. Patterson P L Phys. Rev. A 2 1154 (1970)

119. Courville G E, BiondiMAJ. Chem. Phys. 37 616 (1962)

120. GerberRA, GusinovMA Phys. Rev. A 4 2027 (1971)

121. Munson R J, Tyndal A MProc. R. Soc. London Ser. A 177187(1940)

122. VarneyRNPhys. Rev. 88 362 (1952)

123. Beaty E С Phys. Rev. 104 17 (1956)

124. E.E.Ferguson, F.C.Fehsenfeld, A.L.Schmeltekopf. Adv. Atom and Mol. Phys.5, 1 (1969).

125. B.M.Smirnov. Cluster Ions and van-der-Waals Molecules. (Philadelphia, Gordon and Breach, 1992).

126. A.Lagg, J.Toucher, A.Hcmsel,W.Lindinger, IntJ.Mass Spectrom. Ion Processes 134, 55 (1994).

127. W.Lindinger, A.Hansel. Proc. ХШ ESCAMPIG, Book of presented talks. Poprad, Slovakia, 1996. p.131.

128. BM.Smirnov. Phys.Uspekhi 40,273 (1997).

129. J.Husarik, M.Stano, D.Skalny, S.Matejcik. Proc. 15 Symp. Appl.Plasma Proc.

130. K.Hensel, S.Matejcik, D.Skalny, N.J.Mason. (Podbanske, Slovakia, 2005. p.35.

131. A.A.Radzig, B.M.Smirnov. Reference Data on Atoms, Molecules and Ions. (Berlin, Springer, 1985).

132. M.Capitelli, J. de Physique, colloque C3, supplement 8 38 (1977)

133. S.Chapman, T.G. Cowling. The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases.(Cambridge, Cambridge Univ.Press, 1952)

134. J.H.Ferziger, H.G.Kaper Mathematical Theory of Transport Processes in Gases. (Amsterdam,North-Holland, 1972)

135. A.Dalgarno. Philos.Trans. A250,411(1958).

136. E.W.McDaniel, E.A.Mason. The Mobility and Diffusion of Ions in Gases. (New York, Wiley, 1973).

137. BM.Smirnov. Physics of Ionized Gases. (New York, Wiley, 2001).

138. N.Felder, R.A. Young. J.Chem.Phys. 56, 6028(1972).