Расчет электродинамических характеристик многолучевых структур ускорителей тяжелых ионов методом интегральных уравнений

Комаров, Дмитрий Александрович

Расчет электродинамических характеристик многолучевых структур ускорителей тяжелых ионов методом интегральных уравнений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

Комаров, Дмитрий Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.20 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Расчет электродинамических характеристик многолучевых структур ускорителей тяжелых ионов методом интегральных уравнений»

Автореферат диссертации на тему "Расчет электродинамических характеристик многолучевых структур ускорителей тяжелых ионов методом интегральных уравнений"

На правах рукописи

Комаров Дмитрий Александрович

Расчёт электродинамических характеристик многолучевых структур ускорителей тяжёлых ионов методом интегральных уравнений.

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико - математических наук

Автор:

■ ч

Москва 2003

Работа выполнена в Московском инженерно - физическом институте (государственном университете)

Научный руководитель

доктор физико-математических наук профессор Гаврилов Н.М. доктор физико - математических наук Короза Валерий Иванович

Официальные оппоненты

кандидат технических наук Громов Евгений Владимирович

Ведущая организация:

Московский радиотехнический институт РАН

Защита состоится «15» декабря 2003 г. в

на заседании

диссертационного совета Д212.130.01 в К-608 в МИФИ по адресу: г. Москва, Каширское ш. 31, тел. 324 - 84 - 98,323 -91 - 67

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Просим принять участие в работе диссертационного совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Автореферат разослан «_»_2003 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

к. т. н., доцент

И. С. Щедрин

>7%

Общая характеристика работы

' / Известно, что ускоритель является основным прибором для физических исследований в области" физики высоких энергий. По выражению лауреата нобелевской премии Абдуса Салама, современная физика-это «теория, эксперимент и ускоритель». Требование всё более и более высоких энергий приводят к созданию гигантских инженерных сооружений, стоимость которых уже не в состоянии оплатить даже передовые страны мира, в результате чего образуются целые коллаборации физиков различных национальностей. Однако в самое последнее время -ускоритель стал ещё и незаменимым прибором для прикладных исследований в области медицины, биотехнологии, микроэлектроники и энергетики. Следует отметить, что столь специфические приложения ускорительной техники подчас сопряжены с необычными требованиями на величину тока пучка и на род ускоряемых частиц. Так, для производства трековых мембран в биотехнологии необходимо ускорение ионов вольфрама при импульсном токе порядка единиц мА, а для целей энергетики по проекту термоядерной установки в Лос-Аламосе может потребоваться ускорение сверхтяжёлых ионов, вплоть до ионов урана. Естественно, что подобные задачи ставят перед физикой ускорителей ряд специфических проблем, из которых основной является выбор ускоряющей системы. Сложность заключается в том, что с ростом массы ускоряемой частицы растёт и рабочая длина волны. Так, если для ускорения ионов водорода длина волны составляет порядка одного-двух метров, то для ускорения ионов вольфрама это значение достигает уже семи метров, а для ускорения ионов урана длина волны может доходить до тридцати метров. Увеличение длины волны приводит к двум основным эффектам, фактически исключающим возможность работы с тяжёлыми ионами. Во-первых, для систем с Е - видом колебаний, это рост потерь,

приводящий к необходимости

во - вторых это соизмеримость поперечных размеров системы с длиной волны, что привело бы к созданию сооружений астрономических масштабов и стоимости. В то же время промышленные ускорители должны обладать, как правило, повышенной экономичностью. Таким образом, основное направление поиска должно лежать в области создания новых ускоряющих систем с рабочими длинами волн более двух метров при малых поперечных габаритах и со сравнительно низкой стоимостью. Физическое направление поиска - это электродинамика полых систем в метровом диапазоне.

Одной из первых работа, посвящённых проблемам электродинамики нового вида ускоряющей системы, была работа В. А. Теплякова. К настоящему моменту сформировалось несколько направлений исследований:

1. исследование систем на основе двухпроводных линий;

2. исследование систем на основе многопроводных линий;

3. изучение структур на виде колебаний Нои;

4. изучение структур на виде колебаний Н1П;

5. исследования резонаторов на моде типа Нги-

Первые два вида систем подробно изучены в Московском инженерно -физическом институте (МИФИ). Они представляют собой системы аналогичные ускорителю Видерое. Ускоряющий резонатор на моде Н| 11 был фактически первой из предложенных структур для ускорения тяжёлых ионов. Данная установка реализована в промышленный вариант в Харьковском Физико-Техническом Институте (ХФТИ) под названием «Муравей».

Чрезвычайно интересными представляются системы со спиральными электродами и резонаторы с решётчатой фокусировкой на моде Н2ц и Н0ц. Данные системы являются наиболее компактными из имеющихся на данном этапе и допускают использование фактически любых способов фокусировки, что делает эти резонаторы весьма выгодными в промышленном плане.

Несмотря на очевидный прогресс в разработке малогабаритных сильноточных ускоряющих систем, следует отметить небольшое число исследовательских работ по изучению электродинамики самих ускоряющих структур. Поэтому на данный момент представляет интерес разработка сильноточного многолучевого малогабаритного ускоряющего модуля, разработка методики анализа электродинамики рассматриваемой системы и исследование её основных рабочих характеристик. При этом основным направлением остаётся теоретическое исследование, т.к. для рассматриваемых структур отсутствуют методы анализа, поскольку присущая им сложная геометрия не позволяет проводить аналитическое рассмотрение, а численное моделирование с помощью пакетов прикладных программ достигается с величайшим трудом, или (для систем со спиральными электродами и ускорителей на Н - волне) не достигается вообще, при современном уровне развития вычислительной техники.

В этой связи, целью диссертационной работы является построение электродинамических моделей многолучевых ускоряющих структур и проведение численного анализа их характеристик, таких как частоты рабочих видов, шунтовых сопротивлений и добротностей.

Исследования, проведённые в рамках диссертационной работы, предусматривают решение следующих зада*::

1. анализ ускоряющих систем, перспективных с точки зрения использования их в промышленных структурах ускорителей тяжёлых ионов;

2. построение математических моделей многолучевых ускорителей с рабочим видом колебаний типа Е;

3. решение на основе электродинамической модели задачи о свободных колебаниях цилиндрического резонатора, нагруженного электродами штыревого и спирального типов;

4. построение модели многолучевого ускорителя ионов на основе структур п. 3;

5. анализ электродинамических характеристик рассматриваемых систем. Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем.

1. На основе электродинамической модели и предложенной функции Грина коаксиального резонатора получено решение задачи о свободных колебаниях многолучевого резонатора Е - типа.

2. Предложена ускоряющая структура на основе резонатора со спиральными вибраторами.

3. Предложена ускоряющая структура на основе резонатора с рабочим видом колебаний Нэп-

4. На основе, тензорной функции Грина и строгого решения уравнения Гельмгольца разработана модель резонатора с электродами штыревого и спирального типов.

5. На основе разработанных моделей проведен расчёт параметров многолучевых ускорителей на основе резонаторов Е, Н - типов и резонатора со спиральными вибратороми.

6. Предложена возможность временной коррекции области захвата частиц в процесс ускорения.

7. Обобщен метод измерения характеристического сопротивления резонатора на случай неоднородного поля.

Достоверность полученных результатов подтверждается адекватностью разработанных и исследованных электродинамических моделей изучаемым физическим процессам; использованием теоретически обоснованных методов исследования; соответствием приведённых результатов их аналогам, полученным другими авторами; подтверждением численных результатов проведёнными экспериментальными исследованиями.

Практическая значимость работы заключается:

1. в разработке электродинамических моделей многолучевых ускорителей тяжёлых ионов пригодных для построения эффективных методик инженерных расчётов;

2. в полученных расчётных данных для нескольких конструктивных исполнений исследуемых устройств;

3. в разработке ускоряющей ' системы для промышленного использования.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 7 печатных трудах, в том числе одном авторском свидетельстве на изобретение.

Основные результаты, изложенные в работе, докладывались на научных конференциях

о Научные сессии МИФИ «МИФИ - 2000», «МИФИ - 2001», «МИФИ V 2002», «МИФИ - 2003».

о Международном совещании по линейным ускорителям заряженных частиц, Алушта, Крым (2001,2003)

о Совещание по ускорителям заряженных частиц в Протвино (2000).

Проведённые исследования позволили теоретически обосновать и практически реализовать основные положения и результаты, полученные автором и выносимые на защиту.

1. Критический анализ и выбор методов расчёта многолучевых ускоряющих систем (МУМ).

2. Электродинамические модели МУМ.

3. Результаты решения задачи для цилиндрического резснагора, нагруженного электродами штыревого и спирального типов.

4. Конструкция и методика расчёта многолучевой ускоряющей системы со спиральными вибраторами.

5. Методика и результаты инженерного расчёта электродинамических характеристик многолучевых ускорителей на основе Е и Н -резонаторов.

6. Принцип временной коррекции высокочастотного сигнала.

Структура и объём диссертации: диссертация состоит из введения,

пяти разделов, заключения и списка литературы, включающего 96

источников. Общий объём диссертации 128 страниц, включая 22 рисунка и 10 таблиц.

Содержание работы

Первый раздел посвящён анализу многоканальных ускоряющих структур. Проведён обзор результатов разработок ускоряющих структур линейных ускорителей тяжёлых ионов по состоянию на данный момент. Описаны структуры нескольких типов, такие как двухпроводные линии, встречные вибраторы, ускоряющие структуры в виде Н - резонаторов, в том числе различные модификации встречноштыревых ускоряющих систем. Сопоставлены их -электродинамические характеристики, преимущества и недостатки. Описаны результаты большого цикла исследований, которые привели к созданию модификаций встречноштыревых структур. Рассмотрены три вида многолучевых ускоряющих систем. Делается вывод, что предложенные многолучевые модули могут являться удобными приборами для промышленных установок, применение которых и основные принципы их построения также рассмотрены в первом разделе. Сформулирован вывод о возможности модернизации ускорителей типа Альвареца в их более сильноточный аналог. При этом отмечается, что эффективность ускорителя в основном определяется совокупностью параметров, таких как длина волны, добротность, шунтовое сопротивление. Поэтому проектирование любой системы на данном этапе должно начинаться с расчёта основных характеристик прибора. Однако во втором разделе показано, что предлагаемые ускоряющие системы, ввиду сложности геометрии, либо с трудом поддаются расчёту, даже с использованием наиболее современного пакета прикладных программ НРБ Б 8.0, либо не могут быть рассчитаны вообще, при современном уровне вычислительной техники. В результате ставится задача исследования электродинамики многолучевого модуля на Е моде, на Н моде и на основе спирального резонатора, в основе которой лежит требование разработки метода расчёта с позиции электродинамической модели.

Второй раздел также посвящён анализу математических моделей, которые используются при расчёте сложных резонаторных систем. В связи с невозможностью полностью численной реализации расчёта, рассматриваются два полуаналитических метода анализа: метод частичных областей (МЧО) и метод вторичных источников (метод интегральных уравнений) - МИУ. Проводится обобщение МЧО на системы с трехмерной геометрией на основе полученных в разделе базисных функций секторальных областей. Показано, что предложенная методика может быть использована только для резонаторов Е - типа и только в частном случае основной моды (из - за чрезвычайно большого порядка системы линейных алгебраических уравнений, полученной при наложении соответствующих граничных условий). Для МИУ рассматривается общая схема решения, приводятся различные варианты базисных функций и рассматриваются вопросы связанные с устойчивостью решения МИУ. Показано, что применение МИУ может проводиться по унифицированной схеме, т.е. на основе одного алгоритма для широкого круга задач. В заключении делается вывод о возможности использования МИУ для расчёта ускоряющих систем ускорителей тяжёлых ионов.

Третий раздел содержит исследование возможности модернизации ускорителя Альвареца с точки зрения улучшения электродинамических характеристик и величин тока пучка, для чего предлагается многолучевая система. Отмечается сложность моделирования структур с азимутальной неоднородностью поля и практическая ценность расчётов для ускорительной техники и разработчиков многолучевых клистронов. Для решения внутренней задачи электродинамики предлагается использовать метод тензорной функции Грина коаксиального резонатора, полученной в разделе, приводящий уравнение Гельмгольца с определёнными граничными условиями к однородному интегральному уравнению Фрсдгольма второго рода, решение которого по методу Галёркина даёт частотный спектр резонатора. При этом трубки дрейфа рассматриваются как цилиндрические

антенны в замкнутом пространстве. Проведено сравнение предложенного метода с прямым моделирование по программе 1БРЕЬ ЗО. Показано, что ошибка по частотам не превосходит 2% для основной моды, и 6% для высших видов колебаний, при времени счёта порядка секунд, в то время как программа КРЕЬ ЗЭ требует, в зависимости от числа азимутальных трубок дрейфа, от одного до нескольких часов работы, что усложняет анализ подобных структур.

Рис. 1. Зависимость волнового числа от длины периода (Е - мода).

В настоящей работе проведено исследование зависимости частоты от числа трубок дрейфа и от их длины (рис. 1). Отмечено, что при числе трубок дрейфа по азимуту системы большему десяти, длина волны основного вида колебаний слабо зависит от дальнейшего увеличения числа пролётных каналов. Получены значения шунтового сопротивления и добротности. Изучено поведение этих параметров при изменении геометрии системы. Показано, что отличие расчётных значений шунтового сопротивления от смоделированных составляет не больше 10%. Сделан вывод о том, что подобная система эквивалентна ускорителю Альвареца и может быть использована для модернизации имеющихся систем, или при разработке однозазорных протонных резонаторов, используемых для промышленных целей.

Также в разделе рассмотрен вопрос измерения характеристического сопротивления при условии неоднородности поля по сечению трубки дрейфа и получено общее соотношение.

Увеличение суммарного ускоренного ионного тока может быть осуществлено не только ростом числа пролётных каналов, но и возмущением потенциальной функции линейного ускорителя ионов. Изучению этого вопроса посвящён четвёртый раздел. Обнаружена структурная неустойчивость потенциальной функции. Показана принципиальная возможность увеличения области захвата частиц в процесс ускорения до 3% при малых возмущениях ускоряющего поля и коррекции формы потенциальной ямы с помощью модуляции амплитуды сигнала питания низкочастотной составляющей.

Рис.2. Зависимость длины волны от длины резонатора В пятом разделе содержится исследование многолучевого резонатора с рабочим видом колебаний типа Н. Проводится рассмотрение двух видов систем: структуры с электродами штыревого типа и резонатора с электродами спирального типа. В первую очередь рассматривается задача о нагружении цилиндрического резонатора электродом штыревого тииа. Предлагается строгое решение этой задачи на основе тензорной функции Грина. Получено дисперсионное уравнение для одного электрода и для

произвольного их числа (рис. 2). Отмечено, что основной проблемой ускорителя на Н - моде является получение равномерного распределения электрического поля вдоль ускоряющего канала, причиной которой является особенность волны типа Н, имеющей синусоидальное распределение, а также большое различие в величинах индуктивных и емкостных нагрузок, искажающих характер поля. В связи с этим при расчёте получены настроечные кривые зависимости длины волны от геометрии системы. Отмечено, что предлагаемая система снабжена настроечными электродами, испытание которых на макете показали их эффективность. Приведена попытка расчёта данной системы с помощью программы 7.0 и

отмечено, что итерационный процесс не сошёлся при использовании максимальных ресурсов компьютера и таким образом решение не было получено.

Рис.3. Ускоряющая ситема со спиральными электродами.

Далее на основании экспериментальных данных проводится анализ ускоряющей системы со спиральными электродами (рис.3) и предлагается модель, в основе которой лежит предложенное в работе асимптотическое представление функции Грина. Отмечено, что данная система является более выгодной по сравнению с аналогичными ускорителями, поскольку конструктивное крепление токопроводящих колец непосредственно к каждому вибратору обеспечивает равномерное распределение поля вдоль оси системы, чего не наблюдалось в ускорителях предлагаемых ранее. Проведено

исследование зависимости длины волны от геометрии электродов, расчитано шунтовое сопротивление структуры в рамках модели идеального изолятора. Проведён расчёт структуры ускорителя с заданным числом электродов. Все результаты теории сопоставлены с экспериментальными результатами, полученными на макете ускорителя со следующими габаритными размерами: длина резонатора - 50 см, диаметр резонатора - 44 см, и отмечено их удовлетворительное совпадение (по частоте ошибка не превосходит 5%). Результаты расчёта и эксперимента представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты расчёта собственных длин волн резонатора со

спиральными электродами.

№ Диаметр Радиус витка Длина Рабочая длина

спирали, см спирали,см спирали, см волны, м

1 5 0.5 6 ^расч 4.73 Аоксп = 4.92

2 5 0.5 7.5 ^расч 5.25 .

■1 ^эксп ~ 5.42

3 5 0.5 11 ^расч 7-53 ^МЕСП = 7.89

Также проведено исследование распределения электрических полей в системе. Для этого в рамках квазистатической задачи было решено уравнение Лапласа для области между трубками дрейфа. В заключении представлены основные результаты.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Н. М Гаврилов, Д. А. Комаров, Ю. Н. Струков. Сильноточный линейный ускоритель ионов. - А. с. № 2183390.

2. Н. М. Гаврилов, Д. А. Богаченков, Д. А. Комаров, Ю. Н. Струков. Расчёт многолучевого ускорительного модуля. Инженерная Физика, вып. 1,2002, стр. 5.

3. Н. М. Гаврилов, М. К. Гаврилов, Д. А. Богаченков, Е. В. Иванов, Д. А. Комаров, Ю. Н. Струков. Сильноточный линейный ускоритель ионов: расчёт и эксперимент. 18-й Международный семинар по ускорителям заряженных частиц. Тезисы докладов, стр. 32, Алушта, Крым, 2003.

4. Н. М. Гаврилов, Д. А. Комаров, Многолучевой ускоряющий модуль. Девятое Всероссийское совещание по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине. Ст.Пб., 22 - 24 сентября, 1998, стр. 106.

5. Н. М. Гаврилов, Д. А. Комаров. Применение метода интегральных уравнений и тензорной функции Грина для исследования электромагнитных полей многолучевых резонаторов. Научная сессия МИФИ - 2002. Сборник научных трудов, т. 7, стр. 175 - 176.

6. Н. М. Гаврилов, Н. А. Нечаев, Д. А. Комаров, Ю. II Струков. Расчёт многолучевого ускорительного модуля. Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Ядерно - физические исследования, вып. 7(8), 2000, стр. 76-78.

7. Н. М. Гаврилов, Д. А. Комаров, Ю. Н. Струков. Численное моделирование многолучевых ускоряющих структур. 18 - й Международный семинар по ускорителям заряженных частиц. Тезисы докладов, стр. 86, Алушта, Крым, 2003.

Подписано в печать ЬЖог Формат 60 X 84 1/16 Объем .2-. пл. Тираж 100 экз._Заказ _

Типография МИФИ. 115409, Москва, Каширское шоссе, 31

jp 17 О 9 3

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Комаров, Дмитрий Александрович

Аннотация.

Введение.

1 .Многоканальные ускоряющие системы.

1.1 .Многоканальные структуры ускорителей тяжёлых ионов.

1.2 Многолучевой ускоряющий модуль (МУМ).

1.3 Встречноштыревые ускоряющие системы.

1.4 Многолучевые структуры с решётчатой фокусировкой.;.

1.5. Некоторые области применения линейных ускорителей ионов на малые энергии.

1.6 Обоснование и постановка задачи исследования.

Выводы к разделу 1.

2. Методы исследования электродинамических характеристик резонаторов сложной формы.

2.1 Применение метода вторичных источников для решения волнового уравнения.

2.2. Обобщение метода интегрального уравнения на задачи о собственных колебаниях систем.

2.3. Решение волнового уравнения для многолучевых структур методом частичных областей.

Выводы к разделу 2.

3.Моделирование многолучевых резонаторов на Е виде колебаний.

3.1 Математическая модель многолучевого резонатора.

3.2 Расчёт частотного спектра многолучевой структуры.

3.3 Расчёт энергетических параметров многоканального резонатора.

3.4 Вычисление характеристического сопротивления МУМ при условии неоднородности поля.

Выводы к разделу 3.

4. Временная коррекция области захвата в линейном ускорителе ионов.

Выводы к разделу 4.

5. Моделирование многолучевых ускоряющих систем для ускорения тяжелых ионов.

5.1. Цилиндрический резонатор с электродами штыревого типа.

5.2. Цилиндрический резонатор, нагруженный спиральным электродом.

5.3. Модель многолучевого линейного резонансного ускорителя ионов на основе цилиндрического резонатора, нагруженного электродами штыревого и спирально типа.

5.4. Результаты численных расчетов многолучевого ускоряющего модуля.

Выводы к разделу 5.

Введение диссертация по физике, на тему "Расчет электродинамических характеристик многолучевых структур ускорителей тяжелых ионов методом интегральных уравнений"

Известно, что ускоритель является основным прибором для физических исследований в области высоких энергий. По выражению лауреата нобелевской премии за достижения в области теоретической физики Абдуса Салама, современная физика — это «теория, эксперимент и ускоритель» [87]. Требование всё более и более высоких энергий приводят к созданию гигантских инженерных сооружений, стоимость которых уже не в состоянии оплатить даже передовые страны мира, в результате чего образуются целые коллаборации физиков различных национальностей. Однако в самое последнее время ускоритель стал ещё и незаменимым прибором для прикладных исследований в области медицины, биотехнологии, микроэлектроники и энергетики. Следует отметить, что столь специфические приложения ускорительной техники подчас сопряжены с необычными требованиями на величину тока пучка и на род ускоряемых частиц. Так, для производства трековых мембран в биотехнологии необходимо ускорение ионов вольфрама при импульсном токе порядка единиц мА, а для целей энергетики по проекту термоядерной установки в Лос-Аламосе [8] может потребоваться ускорение сверхтяжёлых ионов, вплоть до ионов урана. Естественно, что подобные задачи ставят перед физикой ускорителей ряд специфических проблем, из которых основной является выбор ускоряющей системы. Сложность заключается в том, что с ростом массы ускоряемой частицы растёт и длина волны ускорителя. Так, если для ускорения ионов водорода длина волны составляет порядка одного - двух метров, то для ускорения ионов вольфрама это значение достигает уже семи метров, а для ускорения ионов урана длина волны может доходить до тридцати метров. Увеличение длины волны приводит к двум основным эффектам, фактически исключающим возможность работы с тяжёлыми ионами. Во-первых, для систем с Е - видом колебаний, это рост потерь, приводящий к необходимости огромного энергопотребления системой, и во - вторых это соизмеримость поперечных размеров системы с длиной волны, что привело бы к созданию сооружений астрономических масштабов и стоимости. В то же время промышленные ускорители должны обладать, как правило, повышенной экономичностью. Таким образом, основное направление поиска должно лежать в области создания новых ускоряющих систем с рабочими длинами волн более двух метров при малых поперечных габаритах и со сравнительно низкой стоимостью. Физическое направление поиска - это электродинамика полых систем в метровом диапазоне.

Одной из первых работа, посвященных проблемам электродинамики нового вида ускоряющей системы, была работа В. А. Теплякова [42]. К настоящему моменту сформировалось несколько направлений исследований:

1. исследование систем на основе двухпроводных линий;

2. исследование систем на основе многопроводных линий;

3. изучение структур на виде колебаний Н0ц;

4. изучение структур на виде колебаний Нщ;

5. исследования резонаторов на моде типа Н211;

Первые два вида систем подробно изучены в Московском инженерно -физическом институте (МИФИ) [71,72]. Они представляют собой системы аналогичные ускорителю Видерое [1]. Ускоряющий резонатор на моде Нщ был фактически первой из предложенных структур для ускорения тяжёлых ионов. Данная установка реализована в промышленный вариант в Харьковском Физико-Техническом Институте (ХФТИ) под названием «Муравей» [56].

Чрезвычайно интересными представляются системы со спиральными электродами и резонаторы с решётчатой фокусировкой на моде Н2ц и Н0ц [5, 6, 9,28]. Данные системы являются наиболее компактными из имеющихся на данном этапе. Системы со спиральными электродами допускают использование фактически любых способов фокусировки, что делает эти резонаторы весьма выгодными в промышленном плане [58].

Несмотря на очевидный прогресс в разработке малогабаритных сильноточных ускоряющих систем, следует отметить отсутствие исследовательских работ по изучению электродинамики самих ускоряющих структур. Строго говоря, работа В. А. Теплякова является чуть ли не единственным исследованием, где была сделана попытка обнаружения качественных особенностей работы резонатора на моде Hon и из всех перечисленных направлений фактически подробные исследования проведены только по многопроводным системам. Поэтому на данный момент представляет интерес разработка сильноточного многолучевого малогабаритного ускоряющего модуля, разработка методики анализа электродинамики рассматриваемой системы и исследование основных рабочих характеристик. При этом основным направлением остаётся теоретическое исследование, т.к. для рассматриваемых структур отсутствуют методы анализа, поскольку присущая им сложная геометрия не позволяет проводить аналитическое рассмотрение, а численное моделирование с помощью пакетов прикладных программ достигается с величайшим трудом, т.е. на высокопроизводительных ЭВМ, или (для систем со спиральными электродами и ускорителей на Н — волне) не достигается вообще.

Исследования, проведённые в рамках диссертационной работы, предусматривают решение следующих задач:

2. построение математических моделей многолучевых ускорителей с рабочим видом колебаний типа Е;

4. построение модели многолучевого ускорителя ионов на основе структур п. 3;

2. Предложена ускоряющая структура на основе резонатора со спиральными вибраторами [28].

3. Предложена ускоряющая структура на основе резонатора с рабочим видом колебаний Нгп [7].

4. На основе тензорной функции Грина и строгого решения уравнения Гельмгольца разработана модель резонатора с электродами штыревого и спирального типов.

6. Предложена возможность временной коррекции области захвата частиц в процесс ускорения.

7. Обобщен метод измерения характеристического сопротивления резонатора на случай неоднородного поля.

Практическая значимость работы заключается:

2. в полученных расчётных данных для нескольких конструктивных исполнений исследуемых устройств;

3. в разработке ускоряющей системы для промышленного использования.

Основные результаты, изложенные в работе, докладывались на научных конференциях о Научные сессии МИФИ «МИФИ - 2000», «МИФИ - 2001», «МИФИ - 2002», «МИФИ - 2003». о Международном совещании по линейным ускорителям заряженных частиц, Алушта, Крым (2001,2003) о Совещание по ускорителям заряженных частиц в Протвино (2000).

1. Критический анализ и выбор методов расчёта многолучевых ускоряющих систем (МУМ).

2. Электродинамические модели МУМ.

3. Результаты решения задачи для цилиндрического резонатора, нагруженного электродами штыревого и спирального типов.

4. Конструкция и методика расчёта многолучевой ускоряющей системы со спиральными вибраторами.

6. Принцип временной коррекции высокочастотного сигнала.

Структурно работа состоит из введения, пяти разделов и заключения.

Первый раздел посвящён анализу многоканальных ускоряющих структур. Проведён обзор результатов разработок ускоряющих структур линейных ускорителей тяжёлых ионов по состоянию на данный момент. Описаны структуры нескольких типов, такие как двухпроводные линии, встречные вибраторы, ускоряющие структуры в виде Н - резонаторов, в том числе различные модификации встречно-штыревых ускоряющих систем. Сопоставлены их электродинамические характеристики, преимущества и недостатки. Описаны результаты большого цикла исследований, которые привели к созданию модификаций встречи оштыревых структур. Рассмотрены три вида многолучевых ускоряющих систем. Делается вывод, что предложенные многолучевые модули являются чрезвычайно удобными приборами для промышленных установок, применение которых и основные принципы их построения также рассмотрены в первом разделе. Сформулирован вывод о возможности модернизации ускорителей типа Альвареца в их более сильноточный аналог. При этом отмечается, что эффективность ускорителя в основном определяется совокупностью параметров, таких как длина волны, добротность, шунтовое сопротивление. Поэтому проектирование любой системы на данном этапе должно начинаться с расчёта основных характеристик прибора. Однако во втором разделе показано, что предлагаемые ускоряющие системы, ввиду сложности геометрии, либо с трудом поддаются расчёту, даже с использованием наиболее современного пакета прикладных программ HFSS 8.0, либо не могут быть рассчитаны вообще, при современном уровне вычислительной техники. В результате ставится задача исследования электродинамики многолучевого модуля на Е моде, на Н моде и на основе спирального резонатора, в основе которой лежит требование разработки метода расчёта с позиции электродинамической модели.

Второй раздел также посвящён анализу математических моделей, которые используются при расчёте сложных резонаторных систем. В связи с невозможностью полностью численной реализации расчёта, рассматриваются два полуаналитических метода анализа: метод частичных областей (МЧО) и метод вторичных источников (метод интегральных уравнений) - МВИ. Проводится обобщение МЧО на системы с трехмерной геометрией на основе полученных в разделе базисных функций секторальных областей. Показано, что предложенная методика может быть использована только для резонаторов Е - типа и только в частном случае основной моды (из - за чрезвычайно большого порядка системы линейных алгебраических уравнений, полученной при наложении соответствующих граничных условий). Для МВИ рассматривается общая схема решения, приводятся различные варианты базисных функций и рассматриваются вопросы связанные с устойчивостью решения МВИ. Показано, что применение МВИ может проводиться по унифицированной схеме, т.е. на основе одного алгоритма для широкого круга задач. В заключении делается вывод о возможности использования МВИ для расчёта ускоряющих систем ускорителей тяжёлых ионов.

Третий раздел содержит исследование возможности модернизации ускорителя Альвареца с точки зрения улучшения электродинамических характеристик и величин тока пучка, для чего предлагается многолучевая система. Отмечается сложность моделирования структур с азимутальной неоднородностью поля и практическая ценность расчётов для ускорительной техники и разработчиков многолучевых клистронов. Для решения внутренней задачи электродинамики предлагается использовать метод тензорной функции Грина коаксиального резонатора, полученной в разделе, приводящий уравнение Гельмгольца с определёнными граничными условиями к однородному интегральному уравнению Фредгольма второго рода, решение которого по методу Галёркина даёт частотный спектр резонатора. Проведено сравнение предложенного метода с прямым моделирование по программе ISFEL 3D. Показано, что ошибка по частотам не превосходит 2% для основной моды, и 6% для высших видов колебаний, при времени счёта порядка секунд, в то время как программа ISFEL 3D требует, в зависимости от числа азимутальных трубок дрейфа, от одного до нескольких часов работы, что усложняет анализ подобных структур.

В настоящей работе проведено исследование зависимости частоты от числа трубок дрейфа и от их длины. Отмечено, что при числе трубок дрейфа по азимуту системы большему десяти, длина волны основного вида колебаний слабо зависит от дальнейшего увеличения числа пролётных каналов. Получены значения шунтового сопротивления и добротности. Изучено поведение этих параметров при изменении геометрии системы. Показано, что отличие расчётных значений шунтового сопротивления от смоделированных составляет не больше 10%. Сделан вывод о том, что подобная система эквивалентна ускорителю Альвареца и может быть использована для модернизации имеющихся систем, или при разработке однозазорных протонных резонаторов используемых для промышленных целей [88].

Также в разделе рассмотрен вопрос измерения характеристического сопротивления при условии неоднородности поля по сечению трубки дрейфа и получена формула, обобщающая результаты работы [60].

Увеличение суммарного ускоренного ионного тока может быть осуществлено не только ростом числа пролётных каналов но и возмущением потенциальной функции линейного ускорителя ионов. Изучению этого вопроса посвящён четвёртый раздел. Обнаружена структурная неустойчивость потенциальной функции. Показана принципиальная возможность увеличения области захвата частиц в процесс ускорения до 3% при малых возмущениях ускоряющего поля и коррекции формы потенциальной ямы с помощью модуляции амплитуды сигнала питания низкочастотной составляющей.

В пятом разделе содержится исследование многолучевого резонатора с рабочим видом колебаний типа Н. Проводится рассмотрение двух видов систем: структуры с электродами штыревого типа и резонатора с электродами спирального типа. В первую очередь рассматривается задача о нагружении цилиндрического резонатора электродом штыревого типа. Предлагается строгое решение этой задачи на основе тензорной функции Грина. Получено дисперсионное уравнение для одного электрода и для произвольного их числа. Отмечено, что основной проблемой ускорителя на Н - моде является получение равномерного распределения электрического поля вдоль ускоряющего канала, причиной которой является особенность волны типа Н, имеющей синусоидальное распределение, а также большое различие в величинах индуктивных и емкостных нагрузок, искажающих характер поля. В связи с этим при расчёте получены настроечные кривые зависимости длины волны от геометрии системы. Отмечено, что предлагаемая система снабжена настроечными электродами, испытание которых на макете показали их эффективность [6]. Приведена попытка расчёта данной системы с помощью программы HFSS 7.0 и отмечено, что итерационный процесс не сошёлся при использовании максимальных ресурсов компьютера и таким образом решение не было получено.

Далее на основании экспериментальных данных [28] проводится анализ ускоряющей системы со спиральными электродами и предлагается модель, в основе которой лежит предложенное в работе асимптотическое представление функции Грина. Отмечено, что данная система является более выгодной по сравнению с аналогичными ускорителями, поскольку конструктивное крепление токопроводящих колец непосредственно к каждому вибратору обеспечивает равномерное распределение поля вдоль оси системы, чего не наблюдалось в ускорителях предлагаемых ранее [38]. Проведено исследование зависимости длины волны от геометрии электродов, исследовано шунтовое сопротивление структуры в рамках модели идеального изолятора. Проведён расчёт структуры ускорителя с заданным числом электродов. Все результаты теории сопоставлены с экспериментальными результатами, полученными на макете ускорителя и отмечено их удовлетворительное совпадение (по частоте ошибка не превосходит 5%).

Также проведено исследование распределения электрических полей в системе. Для этого в рамках квазистатической задачи было решено уравнение Лапласа.

В заключении представлены основные результаты.

Заключение диссертации по теме "Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника"

Основные результаты заключаются в следующем:

1. Проведён аналитический обзор публикаций исследовательских работ по созданию ускоряющих структур рабочей длиной волны более двух метров. Показана актуальность на данное время создания подобных систем для прикладных и научных целей. Особое внимание уделено недостаткам имеющихся ускорителей и возможности их устранения. Предложено три модификации ускоряющих резонаторов с повышенным током пучка.

2. Разработана электродинамическая модель многолучевого ускоряющего резонатора с трубками дрейфа на Е виде колебаний. Отмечена трудность в проектировании подобных систем. Обобщён метод тензорной функции Грина на случай коаксиального резонатора и для расчёта высших мод путём введения функции связи, которая используется в теории антенн.

3. Получен частотный спектр системы для основного и высших азимутальных видов колебаний. Показано, что получение результата, т. е. время счёта, составляет несколько секунд, при этом ошибка по частоте на основной моде не превышает 2 %, а по частотам высших мод — 5 %. Тестирование проводилось по программе ISFEEL 3D и HFSS 7.0.

4. Рассмотрены основные характеристики резонаторной структуры на Е -моде. Отмечено, что полученные численно - аналитические модели позволяют проследить их зависимость от конструктивных параметров. Определены следующие высокочастотные характеристики: значение собственной частоты резонатора; зависимость собственной частоты резонатора от характера нагрузки, т. е. от длины ускоряющих периодов и от числа азимутальных трубок дрейфа; значения шунтового сопротивления для различных параметров ускоряющей системы. Показано, что шунтовое сопротивление данной системы составляет порядка 5 МОм/м, при этом ошибка составляет около 10 %. По результатам исследования данная система может быть спроектирована и использована как предгруппирователь для сильноточных ускорителей протонов.

5. Рассмотрена временная коррекция высокочастотного сигнала малым возмущением, суть которого состоит в обнаруженной структурной неустойчивости потенциальной функции к малым возмущениям высокочастотного сигнала, и показана принципиальная возможность увеличения области захвата на 10%.

6. Теоретически обобщена методика [60] измерения характеристического сопротивления резонаторов на случай полей неоднородных по радиусу пролётного канала. Получено более общее соотношение на основании теоремы Слэттера и показано, что существует предельный переход к формуле работы [60].

7. Построена электродинамическая модель цилиндрического резонатора с электродами штыревого типа на моде Н2ц. Выявлена невозможность расчёта подобных систем с помощью пакетов прикладных программ последнего поколения. Получено абсолютное значение собственной частоты резонатора, нагруженного ускоряющей системой на моде Н211 и зависимость собственной частоты от характера нагрузки. Показано, что подобная система может работать на длине волны порядка 4 м при шунтовом сопротивлении около 38 МОм/м, при сравнительно малых поперечных габаритах, что делает эту структуру выгодной для различного использования.

8. Построена математическая модель ускорителя со спиральными вибраторами реализующая один из видов метода конечных элементов и для этой структуры получены рекордные значения длины волны -10м - при минимальных габаритах ускоряющей секции (44 см в диаметре). Получены значения шунтового сопротивления для различных параметров нагрузки. Отмечено, что совпадение расчётных значений частот и экспериментальные результаты согласуются удовлетворительно (не хуже 5 %). В заключении я хочу выразить сердечную благодарность своему научному руководителю, доктору физико - математических наук, профессору Николаю Михайловичу Гаврилову за постоянные конструктивные беседы и помощь в любых вопросах, касающихся диссертации, профессору, доктору технических наук Александру Всеволодовичу Шальнову, чьи ценные замечания послужили улучшению стиля изложения и заведующему теоретической лабораторией ФГУП НИИ «Торий», кандидату физико -математических наук Александру Викторовичу Коннову за интерес, проявленный к моей работе.

Заключение.

В диссертационной работе проведён комплекс теоретических исследований, связанный с изучением электродинамических характеристик многолучевых структур для ускорения малозарядных ионов и разработкой приближённых методов их анализа.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Комаров, Дмитрий Александрович, Москва

1. Линейные ускорители ионов / Б. П. Мурин, Б. И. Бондарев, В. В. Кушин, А. П. Федотов. Т.2, М.:Атомиздат, 1978, стр. 28.

2. В. А. Власов, Н. М. Гаврилов, Р. К. Гаврилова, Е. В. Громов, И. Б. Никитин, Е. Н. Тюрин. Разработка ускоряющих систем для ионных пучков в линейных резонаторных ускорителях. — Ускорители, М.: Атомиздат, 1981, вып. 20, с. 26.

3. Ускорительный комплекс тяжёлых ионов / А. М. Балдин, Ю. Д. Безногих, Б. В. Василишин и др. Препринт ОИЯИ 9 11796. Дубна, 1978.

4. И. М. Капчинский , В. А. Тепляков // ПТЭ, 1970, № 2, с. 19.

5. Е. В. Громов, В. В. Кушин, С. В. Плотников. Многоканальная ускоряющая структура для линейного ускорителя ионов. — А. с. СССР № 256492.

6. Н. М. Гаврилов, С. А. Минаев, А. В. Шальнов. Сильноточный ускоритель ионов. А. с. № 2059346, РФ, 1996.

7. Н. М Гаврилов, Д. А. Комаров, Ю. Н. Струков. Сильноточный линейный ускоритель ионов. А. с. № 2183390.

8. CERN Courier. July / August 2002, p. 23.

9. В. В. Кушин, С. В. Плотников. А. С. № 256492, СССР, 1987.

10. А. Н. Диденко, А. А. Глазков, А. Д. Коляскин. Оцека параметров электроядерной установки для трансмутации младших актинидов.

11. Труды 16-го совещания по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 1998, т. 2, стр. 220 223.

12. А. А. Дементьев, Н. М. Соболевский, Ю. Я. Стависский. Выход нейтронов из протяжённой свинцовой мишени под действием протонов с энергией от 0.1 до 100 ГэВ. Препринт ИЯИ 0879/ 95.

13. В. Я Волоколупов и др. Получение мощных электронных пучков в магнетронных пушках. ЖТФ, т. 71, вып. 7,2001, стр.

14. Г. М. Приезжее. Исследование резонатора типа волновода нагруженного ёмкостями. Вопросы радиоэлектроники, Сер. 1, вып. 7, 1964,стр.

15. К. Boyd et. al.// IREE Trans. Act., n 7, 1962, p.

16. H. M. Гаврилов, Д. А. Богаченков, Д. А. Комаров, Ю. Н. Струков. Расчёт многолучевого ускорительного модуля. Инженерная Физика, вып. 1,2002, стр. 5.

17. С. А. Силаев. Разработка методов моделирования электромагнитных полей и их применение для анализа электровакуумных приборов. Авторефератдисс. д.т. н., С.-Петербург, 1997, стр. 16.

18. К. Шимони. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964, стр. 238.

19. A. JL Гульянц, Е. Н. Тюрин. Тензорные функции Грина круглых волноводов и резонаторов. Ускорители, вып. 20, М.:Энергоатомиздат, 1981, стр. 76.

20. А. Л. Гульянц Математическое моделирование электромагнитных полей в ускоряющих структурах. Дисс. к. ф. м. н., М.: 1988, стр. 68

21. С. М. Никольский. Высшая математика. Р. -на Дону: Феникс, 1999, стр. 320.

22. Л. Левин. Теория волноводов. М.: Радио и Связь, 1981, стр. 120.

23. Н. Н. Федотов. Основы электродинамики. М.:Высш. Школа, 1980, стр.349.

24. А. С. Леонов, В. А. Павловский, О. В. Плинк, Н. П. Собенин. Моделирование ускоряющих структур на отрезках длинных линий. Всб. «Теория, расчёт и экспериментальные работы по ускорителям заряженных частиц». М.: Энергоатомиздат, 1982, стр. 100.

25. Д. Мак Крекен, У. Дорн. Численные методы и программирование на Фортране. -М.: Мир, 1977, стр. 584.

26. А. Б. Самохин, А. С. Самохина. Численные методы и программирование на Фортране. -М.: Радио и связь, 1996, стр. 224.

27. JL И. Турчак, П. В. Плотников. Основы численных методов. М.: Физматлит, 2002, стр. 304.

28. О. В. Тозони. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975, стр. 305.

29. Т. Е. Колобаева, В. В. Пензяков, Ю. X. Финкелыитейн. Расчёт замедляющих систем методом интегрального уравнения. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, вып. 10(334), 1981, стр. 31-35.

30. Б. Ф. Рыженко. К теории периодических замедляющих систем. -Вопросы радиоэлектроники. Сер. Электроника, вып. 6, 1965, стр. 27 -37.

31. В. Т. Овчаров, В. В. Бурцев. Расчёт замедляющих систем типа «гребёнка». Известия вузов. Радиоэлектроника, т. 22, № 11, 1979, стр. 24-28.

32. Г. Бухгольц. Расчёт электрических и магнитных полей. М.: Иностранная литература, 1961, стр. 712.

33. В. А. Володин, A. JI. Гульянц, В. О. Нефедьев. Комплекс программ для расчёта электродинамических характеристик ускоряющих структур. -Разработка, эксплуатация и применение линейных ускорителей. М.: Энергоатомиздат, 1984, стр. 3-9.

34. Г. В. Коренев. Тензорное исчисление. М.: МФТИ, 2000, стр. 240.

35. A. JI. Вернер, Б. Е. Кантор, С. А. Франгулов. Геометрия. СПб.: Специальная литература, 1997, стр. 320

36. Г. А. Гринберг. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных полей. М.: Наука, 1972, стр. 480.

37. В. М. Пироженко, И. Б. Селезнёв. Ускоряющая структура со встречными вибраторами. Труды радиотехнического института АН СССР, № 39,1980, стр. 3 11.

38. К. Шепард. Новые работы по сверхпроводящим ускоряющим структурам для частиц с очень малой скоростью. Приборы для научных исследований, № 5, 1986, стр. 16-18.

39. В. А. Тепляков, В. Б. Степанов. Исследование Н резонатора. Радиотехника и электроника, т.13, № 11, 1968, стр. 1965 - 1975.

40. И. М. Капчинский. Сильноточные линейные ускорители ионов. УФН, 1980, т. 132, вып. 4, стр. 639 661.

41. П. М. Зейдлиц, В. А. Ямницкий. Исследование ускоряющих систем, работающих на волнах аналогичных Н. Атомная наука и техника, 1961, т. 10, вып. 5, стр. 469 477.

42. В. А. Бомко, Е. И. Ревуцкий. Исследование ускоряющей системы на Нш волне. ЖТФ, т.34, вып. 7,1964, стр. 1259 - 1265.

43. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. В. Пипа и др. основная секция линейного ускорителя малозарядных ионов на волне типа Нт. Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Техника физического эксперимента, вып. 1(3), 1979, стр. 55 57.

44. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. В. Пипа, Н. А. Хижняк. Разработка и изучение электромагнитных характеристик модификаций ускоряющей структуры линейного ускорителя тяжёлых ионов. Препринт ХФТИ 82 -10, 1982.

45. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. В. Пипа. Ускоряющая система. А. С. 588887 СССР, МКИ2Н05Н 7/00. Открытия. Изобретения. 1983, № 41.

46. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. В. Пипа. Ускоряющая система линейного ускорителя ионов. А. С. 728684 СССР, МКИ2Н05Н 7/04. Открытия. Изобретения. 1983, №41.

47. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. В. Пипа, Н. А. Хижняк. Новые разработки ускоряющей структуры типа Нщ. Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Техника физического эксперимента, вып. 1(3), 1979, стр. 58-61.

48. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. В. Пипа. Ускоряющая система линейного ускорителя ионов. А. С. 952088 СССР, МКИ3Н05Н 9/04. Открытия. Изобретения. 1984, № 28.

49. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. В. Пипа. Резонансные системы настройки ускоряющей структуры типа Н. Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Техника физического эксперимента, вып. 3(9), 1981, стр. 28-31.

50. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. Ф. Кобец, Б. И. Рудяк. Ускоряющая система линейного ускорителя ионов. А. С. 1336931 СССР, МКИ3Н05Н 9/04. Открытия. Изобретения. 1988, № 22.

51. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. Ф. Кобец и др. Высокоэффективная ускоряющая структура линейного ускорителя тяжёлых ионов. Труды десятого Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, 21-23 октября 1986. Дубна, 1987, т. 1, стр. 164 - 170.

52. А. В. Арсеньев, Ю. Г. Безродный, В. А. Бомко и др. Вариант предобдирочной секции с ускоряющей структурой типа «Муравей» с квадрупольной фокусировкой. Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Техника физического эксперимента, вып. 3(9), 1981, стр. 26 27.

53. Э. Н. Малышев, 3. А. Азовская, В. Г. Попкович и др. О возможности применения модифицированной переменно фазовой фокусировки в ускорителях малозарядных ионов при малых скоростях. Сер.: Техника физического эксперимента, вып. 3(15), 1983, стр. 20-23.

54. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. Ф. Кобец, Б. И. Рудяк. Ускоряющая система линейного ускорителя ионов. А. С. 1336930 СССР, МКИ3Н05Н 9/04. Открытия. Изобретения. 1988, № 20.

55. В. С. Хаби. Измерение характеристического сопротивления резонатора с бессеточным зазором. Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ», № 3,1971, стр. 138 140.

56. Н. М. Гаврилов, Д. А. Комаров. Многолучевой ускоряющий модуль. Девятое Всероссийское совещание по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине. Ст.Пб., 22 24 сентября, 1998, стр. 106.

57. Н. М. Гаврилов, Д. А. Комаров. Применение метода интегральных уравнений и тензорной функции Грина для исследования электромагнитных полей многолучевых резонаторов. Научная сессия МИФИ 2002. Сборник научных трудов, т. 7, стр. 175 - 176.

58. Г. Т. Марков, Е. Н. Васильев. Математические методы прикладной электродинамики. М.: Советское радио, 1970, стр. 118.

59. JI. Левин. Современная теория волноводов. М.: Радио и связь, 1966, стр. 257.

60. А. Н. Лебедев, А. В. Шальнов. Основы физики и техники ускорителей. -М.: Энергоатомиздат, 1991, стр. 580.

61. R. G. Carter. Accuracy of microwave cavity perturbation measurements. IEEE Transaction on microwave theory and techniques, vol. 49, №5, 2001, p. 375.

62. Г. В. Воскресенский, В. И. Короза, Ю. К. Майоров. Расчёт характеристик электромагнитного поля в диафрагмированном волноводе. В сб. «Ускорители». — М.: Атомиздат, вып. 9, 1967, стр. 77.

63. Вычислительные методы электродинамики. Под редакцией Р. Митра. -М.: «Мир», 1977, стр. 485.

64. Р. Митра. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974, стр. 324.

65. Р. А. Силин, В. П. Сазонов. Замедляющие системы. М.: Советское радио, 1966, стр. 631.

66. В. К. Баев, В. П. Зубовский. Ускоряющая система. А. с. 586780 СССР, МКИ Н 05Н7/06.

67. В. А. Власов, Н. М. Гаврилов, Р. К. Гаврилова, Е. В. Громов, И. Б. Никитин, Е. Н. Тюрин. Разработка ускоряющих систем для ионных пучков в линейных резонаторных ускорителях. В сб. «Ускорители». -М.: Энергоатомиздат, вып. 20, 1981, стр. 36-40.

68. В. В. Кушин. О повышении эффективности фазопеременной фокусировки в линейных ускорителях. Атомная энергия, т. 29, вып. 2, 1970, стр. 123- 124.

69. Л. В. Каретников, И. Н. Сливков, В. А. Тепляков, А. Н. Федотов, Б. К. Шембель. Линейные ускорители ионов. М.: Госатомиздат, 1962, стр. 208.

70. В. А. Бомко, А. Ф. Дьяченко, А. Ф. Кобец, Б. И. Рудяк. Исследование структур для ускорения тяжёлых ионов. Обзор. М.: ЦНИИатоминформ, 1988, стр. 26.

71. О. А. Вальднер, Н. М. Гаврилов. Особенности применения линейных ускорителей ионов на малые энергии. В сб. «Ускорители». М.: Атомиздат, вып. 20, 1973, стр. 34 - 47.

72. Т. Пастон, Й. Стюарт. Теория катастроф и её приложения. М.: Мир, 1980, стр. 320.

73. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1966, стр. 538.

74. Н. М. Гаврилов, Н. А. Нечаев, Д. А. Комаров, Ю. Н. Струков. Расчёт многолучевого ускорительного модуля. Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Ядерно физические исследования, вып. 7(8), 2000, стр. 76-78.

75. А. Н. Диденко, Н. М. Гаврилов, В. Н. Пучков. Техническая электродинамика. М.: МИФИ, 2000, стр. 274.

76. R. S. Elliot. Azimuthal surface waves on circular cylinders. Journal of applied physics, vol. 26, №4, 1955, p. 368 376.

77. А. Н. Боголюбов, В. В. Кравцов. Задачи по математической физике. -М.: Издательство МГУ, 1998, стр. 350.

78. С. М. Полозов. Ускорение и фокусировка ионных пучков в высокочастотных структурах с использованием ондуляторов. Автореферат дисс. к. ф. м. н. - М.: МИФИ, 2003.

79. А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986, стр. 288.

80. Измерения в электронике. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1987, стр. 512.

81. А. Н. Сисакян. Развитие физики' высоких энергий и ускорителей. Международная школа молодых учёных «Проблемы ускорения заряженных частиц»

82. О. Зенкевич. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975, стр. 543.

83. Proceeding. IVEC 2003, may 28 30, Seoul, Korea, p. 218.

84. H. А. Хижняк. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. Киев: Наук, Думка, 1986, стр. 279.

85. Б. Ю. Богданович, Н. М. Гаврилов, А. В. Шальнов. Ускорители с накоплением и генерацией высокочастотной энергии. — М.: Энергоатомиздат, 1994, стр. 208.

86. Ansoft HFSS. Corpo., Pittsburgh, PA, USA, 1999.

87. А. С. Герасимов, Г. В. Киселёв. Проблемы радиационной безопасности атомной энергетики России. Успехи физических наук, т. 173, № 7, стр. 739-745.

88. Н. М. Гаврилов, Д. А. Комаров, Ю. Н. Струков. Численное моделирование многолучевых ускоряющих структур. 18 й Международный семинар по ускорителям заряженных частиц. Тезисы докладов, стр. 86, Алушта, Крым, 2003.

89. В. В. Кушин, Е. В. Громов, С. В. Плотников А. С. № 856370, СССР,1980.

90. Е. В. Громов, В. В. Кушин, С. В. Плотников А. С. № 831044, СССР,1981.