Разработка и развитие радиоастрономического метода малоракурсной томографии и дистанционные исследования космических объектов тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Агафонов Михаил Игоревич

РАЗРАБОТКА И РАЗВИТИЕ РАДИОАСТРОНОМИЧЕСКОГО МЕТОДА МАЛОРАКУРСНОЙ ТОМОГРАФИИ И ДИСТАНЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 01.03.02 — астрофизика и радиоастрономия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2006

УДК 52-77; 52-17; 520.86

Работа выполнена в Федеральном государственном научном учреждении «Научно-исследовательский радиофизический институт» Федерального агентства по науке и инновациям (ФГНУ «НИРФИ» Роснауки)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Зинченко Игорь Иванович

доктор физико-математических наук Байкова Аниса Талгатовна

доктор физико-математических наук Кузнецов Олег Андреевич

Ведущая организация:

Институт астрономии Российской Академии наук

Защита состоится 27 октября 2006 г. в 11.30 на заседании диссертационного совета Д 002.120.01 при Главной (Пулковской) астрономической обсерватории Российской Академии наук по адресу 196140, С.-Петербург, Пулковское шоссе, 65 кор.1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Главной (Пулковской) астрономической обсерватории Российской Академии наук (196140, С.-Петербург, Пулковское шоссе, 65 кор.1)

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.120.01 кандидат физико-математических наук

Е.В.Милецкий

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение физических процессов, происходящих на космических объектах, и исследование эволюции таких объектов являются традиционно одним из актуальных направлений современной астрофизики и радиоастрономии. Получение новых знаний связано с разработкой перспективных методов для проведения наблюдений и регистрации данных при приеме электромагнитного излучения. Поэтому вопросы, относящиеся к созданию и развитию таких методов, актуальны и представляют интерес для достижения прогресса при астрономических исследованиях.

В диссертации представлено сочетание работ по созданию нового радиоастрономического метода малоракурсной томографической реконструкции с результатами, полученными при изучении эволюционирующих космических объектов. Проведенные исследования радиоизлучения остатков сверхновых способствовали созданию метода, развитию его приложений к задачам астрофизики и формированию перспективного направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии. В итоге появилась хорошая возможность изучения движений потоков в двойных звездных системах с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии.

Повышенный интерес к томографическим методам исследований в астрофизике отчетливо обозначился в последние пятнадцать лет [1]. Работы в данном направлении объединены общим названием — астротомография. Применение томографической реконструкции позволяет получать важные данные о космических объектах, недоступных для пространственного разрешения с использованием существующих инструментов.

Исследования характеристик тесных двойных звездных систем в последние годы активно проводятся на основе метода доплеровской томографии [2]. Доплеровская томограмма представляет распределение интенсивности излучения в пространстве скоростей на частотах некоторой эмиссионной линии. Для реконструкции доплеровских томограмм, как правило, используется метод суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП). Несмотря на вращение объектов, равномерное распределение профилей спектрограмм по орбитальным фазам удается получить далеко не всегда. Недостаток наблюдательного времени и отсутствие благоприятных условий являются причинами возникновения скважности. При ограниченном числе профилей, а также

неравномерном распределении ракурсов методы реконструкции, основанные на фильтрации, не способны противостоять искажениям томограммы. Снижение пространственной частоты среза позволяет уменьшить артефакты, однако следствием является слабое пространственное разрешение получаемых томографических изображений.

В настоящее время широко используется лишь двумерный вариант доплеровской томографии, который предполагает отсутствие движений потоков вещества в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Указанное упрощение может не соответствовать реальности для целого ряда объектов, в которых такие движения могут быть значительны. В трехмерной задаче ракурсы наблюдения лежат на поверхности конуса и направлены радиально от его вершины. Их распределение в пространстве почти всегда неравномерно. Поэтому использование традиционных методов томографической реконструкции, основанных на фильтрации, таких как метод ОФП, малоэффективно. Указанное обстоятельство сдерживает развитие трехмерного варианта метода допле-ровской томографии, который позволяет регистрировать движения потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Учет таких течений способствует формированию более адекватной физической картины, а, следовательно, решению фундаментальных проблем эволюции тесных двойных систем [3].

Развитие радиоастрономии, в особенности интерферометрии и апертурного синтеза, привели к созданию целого ряда эффективных методов получения изображений, обладающих нелинейными свойствами. Накопленный опыт позволил по-новому подойти к задаче реконструкции в малоракурсной томографии. Повышение качества томограмм имеет важное значение для решения ряда астрофизических задач. Как отмечалось, вопрос актуален для развития трехмерного варианта доплеровской томографии. Развитие реконструкции важно также для задачи построения высокоинформативных изображений при радиолокационном зондировании, в том числе для получения изображений объектов ближнего космоса, таких как астероиды и космический мусор.

Разработке и развитию приложений радиоастрономического подхода (РП) к реконструкции томограмм, подхода, позволяющего в несколько раз сократить необходимое число проекций и использовать неравномерное распределение ракурсов в пространстве, посвящена основная часть диссертационной работы. В диссертации рассмотрен также ряд актуальных вопросов, связанных с экспериментальными исследованиями эволюционирующих космических объектов и с

формированием перспективных направлений таких исследований на основе разработанного метода малоракурсной томографической реконструкции. Задача разработки эффективного метода реконструкции представляет также интерес для решения широкого круга фундаментальных и прикладных проблем.

Объектом исследования являются эволюционирующие космические объекты, а также методы и алгоритмы решения задач малоракурсной томографической реконструкции в астрономии.

Целью работы является разработка эффективного метода реконструкции изображений малоракурсной томографии для решения астрофизических проблем, проведение исследований с целью изучения эволюционирующих космических объектов, развитие метода реконструкции для решения трехмерных томографических задач, а также перспективных направлений его применения, в том числе приложения к доплеровской томографии двойных звездных систем.

Научную новизну проделанной работы характеризуют следующие основные результаты:

1. Разработан новый метод - радиоастрономический подход (РП) к реконструкции томографических изображений при ограниченном числе проекций, отличительными признаками которого являются: решение задачи деконволюции в пространстве изображений с введением суммарного изображения и эквивалентной суммарной передаточной функции с последующим исключением откликов от боковых лепестков этой функции при помощи алгоритмов чистки. Метод позволяет использовать неравномерное расположение ракурсов в пространстве и в несколько раз (при высоком отношении сигнал/шум почти десятикратно) уменьшить их число по сравнению с традиционными методами, основанными на фильтрации, в частности, с методом суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП).

2. Разработан метод двух чисток для определения области допустимых решений, расширяющий возможности радиоастрономического подхода в широком диапазоне пространственных частот.

3. Разработано приложение радиоастрономического подхода, включающего использование метода двух чисток, для трехмерных томографических задач. Реализованы два варианта реконструкции: по одномерным профилям (ЗОЮ) и на основе двумерных проекций (302Э).

4. Разработаны приложения РП к малоракурсной доплеровской астротомографии тесных двойных звездных систем, в том числе приложение РП для развития трехмерного варианта доплеровской томографии, позволяющего проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Рассмотрен принцип приложения РП к дистанционному радиолокационному зондированию.

5. Получены новые результаты при исследованиях эволюционирующих космических объектов:

построены двумерные распределения радиояркости эволюционирующего объекта — остатка сверхновой Крабовидная туманность по профилям ее лунных покрытий; на частоте 750 Мгц реализовано разрешение 20x35 сек дуги, что превосходит возможности систем апертурного синтеза на столь низких частотах на эпоху построения изображения; обнаружено замедление скорости эволюционного уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн; получены также новые результаты, формирующие перспективные направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии, в том числе впервые с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии: построены две доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI по ограниченному числу спектрограмм в линии Hell на основе 9 и 6 профилей соответственно, которые позволяют проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы;

реализовано построение трехмерной доплеровской томограммы тесной двойной звездной системы по экспериментальным данным, что позволило на основе спектрограмм линии На зарегистрировать движения потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости двойной системы U СгВ; показана возможность существенного уточнения картины эволюционных изменений движений вещества в тесных двойных системах с использованием временного ряда трехмерных томограмм.

6. На основе разработанного радиоастрономического подхода создана новая информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии. Получило развитие важное научное направление - малоракурсная астротомография.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные экспериментальные результаты при исследованиях эволюционирующих космических объектов, а также результаты, формирующие перспективное направление таких исследований с использованием малоракурсной доплеровской астротомографии имеют значение для развития представлений о физических процессах, происходящих на космических объектах, представлений об эволюции остатков сверхновых, а также для дальнейшего развития исследований движений потоков вещества в тесных двойных системах с целью изучения эволюции таких систем. Полученные при наблюдениях лунных покрытий Крабовидной туманности результаты стимулировали исследования по созданию и развитию нового радиоастрономического подхода к решению задач малоракурсной томографии.

Разработанный радиоастрономический подход эффективен для реконструкции томограмм при ограниченном количестве ракурсов и их неравномерном распределении в пространстве. Он перспективен для использования в астрофизике, дистанционном радиолокационном зондировании, для решения широкого круга фундаментальных и прикладных проблем. РП может применяться в эмиссионных, трансмисионных, локационных задачах. Его использование значительно расширяет возможности астротомографии при исследованиях тесных двойных звездных систем: позволяет получать двумерные доплеровские томограммы при ограниченном числе орбитальных фаз, экономить наблюдательное время. Впервые реализованный на основе экспериментальных данных трехмерный вариант доплеровской томографии дает возможность проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости систем. Созданная информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии перспективна для использования при обработке и анализе данных наблюдений в различных спектральных диапазонах. Ее приложение целесообразно для обработки результатов, полученных спектрографами высокого

разрешения при исследованиях двойных звездных систем, в том числе будущей космической обсерватории «Спектр УФ».

Разработанный радиоастрономический подход перспективен также для применения при решении задач дистанционного зондирования, для развития технологий построения высокоинформативных радиолокационных изображений объектов ближнего космоса, а также изображений при боковом землеобзоре в прожекторном режиме. Его приложение возможно для решения широкого спектра задач малоракурсной томографии в различных областях.

Материал диссертационной работы использован автором в курсе лекций «Методы обработки биомедицинских сигналов и данных» для студентов кафедры Атомные и тепловые станции и мединженерия Физико-технического факультета Нижегородского государственного технического университета.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод реконструкции томографических изображений при ограниченном числе проекций "Радиоастрономический подход" (РП), отличительными признаками которого являются: решение задачи деконволюции в пространстве изображений с введением суммарного изображения и эквивалентной суммарной передаточной функции с последующим исключением откликов от боковых лепестков этой функции при помощи алгоритмов чистки. Метод позволяет использовать неравномерное расположение ракурсов в пространстве и в несколько раз (при высоком отношении сигнал/шум почти десятикратно) уменьшить их число по сравнению с традиционными методами, основанными на фильтрации, в частности, с методом суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП).

2. Метод двух чисток для определения области допустимых решений, расширяющий возможности радиоастрономического подхода в широком диапазоне пространственных частот.

3. Разработанное приложение радиоастрономического подхода, включающего использование метода двух чисток, для трехмерных томографических задач, в том числе два реализованных варианта реконструкции: по одномерным профилям (ЗОШ) и на основе двумерных проекций (302Э).

4. Разработанное приложение РП к малоракурсной доплеровской астротомографии тесных двойных звездных систем, в том числе приложение РП для развития трехмерного варианта доплеровской томографии, позволяющего проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Принцип приложения РП к дистанционному радиолокационному зондированию.

5. Результаты, полученные при исследованиях эволюционирующих космических объектов, в том числе:

двумерные распределения радиояркости эволюционирующего объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность на частоте 750 Мгц, построенные по профилям ее лунных покрытий с разрешением 20x35 сек дуги, что превосходит возможности систем апертурного синтеза на столь низких частотах на эпоху построения изображений;

обнаружение замедления скорости эволюционного уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн;

а также результаты, формирующие перспективные направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии, в том числе:

две доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI, построенные по ограниченному числу спектрограмм в линии Hell на основе 9 и 6 профилей соответственно, которые позволяют проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы;

впервые построенная на основе экспериментальных данных трехмерная доплеровская томограмма, в результате чего с использованием спектрограмм линии На зарегистрированы движения потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости двойной системы U Coronae Borealis; результат свидетельствует о возможности использования временного ряда трехмерных томограмм для существенного уточнения картины эволюционных изменений движений вещества в двойных звездных системах.

Методы проведения исследований, степень обоснованности и достоверность результатов. При решении поставленных задач в диссертации использованы научные положения теории восстановления изображений, а также современные методы и алгоритмы, разработанные в радиоастрономии. Результаты расчетов и экспериментальных исследований, а также выводы диссертации обоснованы адекватностью и общепризнанностью исходных положений, оценками и численными расчетами измеряемых величин, сопоставлением полученных результатов с подтвержденными результатами других исследователей. Продемонстрировано хорошее соответствие результатов численных экспериментов и результатов на основе экспериментальных данных. Все это позволяет считать сформулированные в диссертации результаты вполне достоверными.

Личный вклад автора. Диссертация написана автором собственноручно. Ряд результатов получен в авторских коллективах. Определяющий вклад автора относится к постановке задач, развитию и организации работ: по разработке радиоастрономического подхода для решения задач малоракурсной томографии; по созданию метода двух чисток, а также его приложению к построению изображений Крабовидной туманности; по разработке трехмерных вариантов радиоастрономического подхода (РП), по приложению РП к допле-ровской томографии тесных двойных систем, в том числе для исследования внеорбитальных движений потоков на основе трехмерного варианта РП, а также по развитию принципа приложения РП к радиолокационным задачам. Вклад соавторов М.И.Агафонова и О.И.Шаровой в совместные работы последних лет равноценен. Постановка задач по исследованию эволюционирующих объектов - остатков сверхновых Кассиопея А (на основе измерений векового уменьшения плотности потока радиоизлучения в метровом диапазоне длин волн), а также Крабовидная туманность с использованием метода лунных покрытий принадлежит К.С.Станкевичу. Цикл длительных измерений и интерпретация результатов исследований эволюции векового уменьшения радиоизлучения остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн выполнены автором самостоятельно. Автором написаны почти все тексты опубликованных работ. Им проведена интерпретация результатов. Важные работы, положенные в основу диссертации [21А, 18А-20А, 12А, 14А, 16А, 17А], выполнены без соавторов. Определяющий вклад автора относится к развитию малоракурсной астротомографии, как перспективного научного направления.

Апробация результатов. Результаты работы обсуждались на научных семинарах ФГНУ «НИРФИ», семинаре теоретической физики ИПФ РАН. Материалы диссертации докладывались на многих международных, всесоюзных и всероссийских научных конференциях, в том числе на: XVII Всесоюзной конференции «Радиоастрономическая аппаратура» (Ереван, 1985); XVIII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры» (Иркутск, 1986); 13 Всесоюзной научно-технической конференции Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстропротекающих процессов (ВНИИОФИ, Москва, 1987); XIV Всесоюзной конференции «Галактическая и внегалактическая радиоастрономия» (Таллин, 1987); IV Всесоюзной конференции «Метрологическое обеспечение антенных измерений» (Ереван, 1987); IV Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Ташкент, 1989); XXIII Всесоюзной конференции «Галактическая и внегалактическая радиоастрономия» (Ашхабад, 1991); International Symposium on Computerized Tomography (Novosibirsk, 1993); 24-th General Assembly of the International Union of Radio Science (Kyoto, 1993); International Conference "Radioemission from the stars and the sun" (Barcelona, 1995); International Conferences "Astronomical Data Analysis Software and Systems VI" (ADASS'96, Charlottesville, Virginia, USA, 1996) and "Astronomical Data Analysis Software and Systems VII" (ADASS'97, Sonthofen, Bavaria, 1997); 9-th European and 5-th Euro-Asian Astronomical Society Conference Joint European and National Astronomical Meeting - JENAM, (Moscow, MGU, 2000); IX, X и XI Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC 2003, 2004, 2005, Воронеж); Конференции стран СНГ и Прибалтики. «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Н.Новгород, 2003); XXV General Assembly of the International Astronomical Union (GA IAU, Sydney, 2003); Международной научной конференции к 95-летию академика В.А.Котельникова «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А.Котельникова» (Москва, МЭИ, 2003); 6-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2004); Всероссийской астрономической конференции ВАК-2004 «Горизонты Вселенной» (Москва, 2004); Всероссийской научно-технической конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии» (Сочи, 2004); Международном симпозиуме «Астрономия 2005: состояние и перспективы развития» (Москва, 2005); Всероссийской астрономической конференции «Тесные двойные звезды в современной астрофизике» (Москва, 2006).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 17 статьях в реферируемых отечественных и зарубежных журналах [1А-6А, 11А-14А, 18А-21 А, 26А-28А], а также в 3 статьях в серии книг, посвященных современному развитию астрономии и астрофизики [15А-17А]. При этом 11 статей [1А-5А, 11А-14А, 21А, 28А] опубликованы в журналах, соответствующих перечню ВАК для диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Результаты вошли в труды 25 всесоюзных, всероссийских и международных конференций, опубликованы в препринтах НИРФИ и в отчетах по НИР [29 А, 22А].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка цитируемой литературы (208 наименований). Общий объем работы 247 страниц, включая 68 рисунков и 7 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении рассмотрена актуальность темы исследований, сформулирована цель работы. Определены научная новизна и практическая ценность диссертации, кратко излагается ее содержание.

Первая глава диссертации посвящена разработке радиоастрономического метода реконструкции двумерных томографических изображений при ограниченном числе проекций. Вначале сделан краткий обзор математических основ, изложены общие принципы томографической реконструкции.

Раздел 1.1 содержит введение в тему томографической реконструкции, изложены важные принципы, сформулированные на астрономическом симпозиуме в 1978 году [4]. Проведенные к этому времени исследования показали, что повышение качества томографической реконструкции не следует связывать лишь с увеличением числа проекций. Целесообразно использовать различную априорную информацию для ограничения области решений конкретной задачи. Идеология введения таких ограничений достаточно подробно описана в монографии [5]. Авторами сделан вывод, что лучшие результаты восстановления изображений можно получить при помощи методов, обладающих нелинейными свойствами. Указано на привлекательность использования итерационных алгоритмов с нелинейными ограничениями (ИАНО) [6].

Необходимость разработки новых подходов к реконструкции томографических изображений при ограниченном числе проекций отчетливо обозначилась к середине восьмидесятых годов XX века [7]. В

этот период происходит интенсивное развитие методов, обладающих нелинейными свойствами. Для реконструкции изображений с использованием радиоастрономических систем апертурного синтеза создаются эффективные варианты метода максимальной энтропии, а также алгоритмы чистки, которые являются реализациями ИАНО. В этот период нами проводился интенсивный поиск решения проблемы томографической реконструкции при ограниченном числе проекций. Задача решалась в связи с реконструкцией изображений радиояркости Крабовидной туманности по профилям лунных покрытий. В начальный период проблема не ассоциировалась с томографической реконструкцией и не отягощалась известными решениями таких задач. Это способствовало созданию нового подхода. Поиск решения и разработка метода реконструкции на основе исследования возможностей приложения к задаче радиоастрономических реализаций ИАНО, называемых чисткой, рассмотрены в первой главе.

В разделе 1.2 кратко изложены основы традиционной томографической реконструкции. В пункте 1.2.1 рассмотрены эмиссионный, трансмиссионный, локационный варианты томографических задач и показан принцип регистрации проекций. В пункте 1.2.2 перечислены основные этапы развития методов реконструкции, позволяющие сократить необходимое число ракурсов. Пункт 1.2.3 посвящен математическим основам томографической реконструкции. Приведены выражения прямого и обратного преобразования Радона, рассмотрена теорема о центральном сечении.

В разделе 1.3 рассмотрена традиционная реконструкция с использованием фильтрации. Кратко изложена суть классической работы Брейсуэлла и Риддла [8], в которой содержится описание основ метода реконструкции томограмм с использованием фильтрации. Метод получил название — суммирование обратных фильтрованных проекций (ОФП). Он кратко изложен в пункте 1.3.1. В пункте 1.3.2 в соответствии с доказательством [8] обосновано число ракурсов, необходимое для реконструкции на основе метода ОФП, названное числом Брейсуэлла-Риддла.

Раздел 1.4 посвящен разработке радиоастрономического подхода (РП) к решению проблемы реконструкции изображений в малоракурсной томографии. Приведены основные отличительные признаки метода (формулировка приведена ранее в разделе о полученных новых результатах). Дано подробное описание метода. Рассмотрено введение

эквивалентной суммарной передаточной функции. Приведены результаты исследований возможностей использования алгоритмов чистки для реконструкции в томографических задачах. Рассмотрен метод двух чисток, предложенный для определения области допустимых решений. Обсуждаются возможности использования разработанного подхода в различных практических ситуациях. Пункт 1.4.1 содержит общее описание подхода к решению задачи на основе деконволюции в пространстве изображений. Показан принцип введения суммарного изображения и эквивалентной суммарной передаточной функции (синтезированного луча). Для исключения искажений, вызванных откликами от боковых лепестков такого луча, используются алгоритмы чистки. Задача соответствует решению уравнения Фредгольма I рода типа свертки в пространстве изображений с введением синтезированной функции Грина на основе суммирования отдельных передаточных функций при соответствующих ракурсах. На рис.1 показан пример построения эквивалентной суммарной передаточной функции (синтезированного луча) при четырех ракурсах в пространстве координат (х,у) и в области пространственных частот (и,у).

Пункт 1.4.2 посвящен исследованию вопросов, связанных с возможностью использования различных алгоритмов чистки для реконструкции в томографических задачах. Приведены математические выражения, описывающие принцип решения задачи с использованием итерационных алгоритмов с нелинейными ограничениями. Показаны блок-схемы алгоритмов: стандартной чистки (БТ-СЬЕАК) [9] и чистки по контуру (ТС-СЬЕАЫ) [10]. Отмечено, что форма суммарной передаточной функции в томографической задаче существенно отличается от типичных синтезированных диаграмм направленности систем апертурного синтеза. В этой связи было необходимо исследование возможностей приложения радиоастрономических методов к проблеме реконструкции в малоракурсной томографии. Алгоритм стандартной чистки, как правило, вносит искажения при реконструкции

Рис.1.

протяженных областей. Алгоритм чистки по контуру, схема которого опубликована в 1984 году, по оценкам авторов, был перспективен для реконструкции изображений, включающих протяженные компоненты, однако его поведение не было изучено в различных практических ситуациях. В результате проведенных исследований были изучены вопросы сходимости при приложении алгоритмов чистки к решению задач малоракурсной томографии в пространстве изображений. Показана целесообразность приложения для реконструкции того или иного алгоритма чистки, исходя из априорной информации о компонентах изображения. В пункте 1.4.3 рассмотрен предложенный метод, предусматривающий использование двух алгоритмов чистки в паре для определения области допустимых решений задачи в сложных случаях. Это целесообразно при отсутствии априорной информации о компонентах решения в условиях использования широкой области пространственных частот. Рассмотрены вопросы, связанные с использованием метода двух чисток. Пункт 1.4.4 посвящен обсуждению разработанного радиоастрономического подхода к реконструкции, включающего приложение метода двух чисток. Обсуждаются проблемы реконструкции, возникающие при использовании других известных методов.

В разделе 1.5 приведен пример реконструкции на основе экспериментальных профилей с использованием метода двух чисток. Радиоастрономический подход реализован в задаче построения распределения яркости Крабовидной туманности на частоте 750 МГц. Использованы четыре профиля стрип-распределений яркости, полученные в периоды двух лунных затмений. Разрешение карты составило 20x35 сек дуги при угловом диаметре объекта ~360 сек дуги. С использованием стандартной чистки и чистки по контуру были получены два экстремальных варианта решений. Построенные изображения позволили провести анализ и сделать заключение о структуре объекта на основании оценки максимально возможного перераспределения энергии пространственных частот между мелко- и крупномасштабными компонентами. Использованное при построении изображений число ракурсов было почти на порядок меньше, чем необходимо при традиционной реконструкции на основе фильтрации.

Раздел 1.6 посвящен исследованиям возможностей разработанного метода реконструкции с использованием численного моделирования. Проведено сопоставление радиоастрономического подхода (РП) с методом суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП) в

условии десятикратного сокращения числа ракурсов при реконструкции в широкой полосе пространственных частот. Приведены результаты, полученные при сокращении сектора обзора и при наличии шума. Показаны примеры реконструкции с использованием стандартной чистки и чистки по контуру. Изложение сопровождается большим количеством графического материала. В пункте 1.6.1 рассмотрено введение исходной модели, показаны профили, полученные с использованием прямого проецирования, а также суммарные изображения, построенные на основе обратного проецирования по 100 и по 10 проекциям. В пункте 1.6.2 рассмотрено введение суммарных передаточных функций при 100 и при 10 ракурсах. Пункт 1.6.3 содержит результаты реконструкции, полученные на основе традиционного метода обратных фильтрованных проекций (ОФП) для 100 и для 10 ракурсов. Использование 100 ракурсов для выбранной исходной модели соответствует полному заполнению области пространственных частот суммарной передаточной функцией. Их количество находится в согласии с соотношением Брейсуэлла-Риддла [8], связывающим число проекций с диаметром объекта и пространственной частотой усечения. В пункте 1.6.4 рассмотрен результат, полученный на основе радиоастрономического подхода с введением стандартной чистки. Приведены примеры, характеризующие сглаживающие эффекты в зависимости от величины установленного параметра усиления. В пункте 1.6.5 показан лучший результат, полученный на основе радиоастрономического подхода (РП) с введением чистки по контуру. Проведено сравнение с изображением, полученным на основе РП с использованием стандартной чистки. Установлено, что чистка по контуру позволяет получить результат, лучше согласующийся с исходной структурой введенной модели. В пункте 1.6.6 проведено сопоставление результатов реконструкции, полученных на основе радиоастрономического подхода (РП) с введением чистки по контуру, с результатами приложения метода суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП). Приводятся таблицы, содержащие погрешности полученных решений. Основные результаты сопоставления иллюстрирует рис.2. Метод ОФП позволил получить хороший результат реконструкции при 100 ракурсах (ОФП 100). Однако он неэффективен при их десятикратном сокращении, так как при рекомендуемой пространственной частоте усечения на изображении исчезают мелкомасштабные компоненты. Исключение операции среза верхних пространственных частот позволяет сохранить

мелкие детали, однако в целом приводит к большим искажениям результата реконструкции (ОФП 10), в особенности, на периферийных областях. Даже при исключении этих областей погрешность для центральной области, расположенной в пределах изолинии с интенсивностью, равной 0.2, превышает 10%. В то же время, РП позволил получить при 10 ракурсах хороший результат (РП 10), погрешность которого, рассчитанная по всей области, составила лишь 5.5%. Приведенные примеры дают представление о преимуществах разработанного радиоастрономического подхода. Пункт 1.6.7 содержит серию полученных с использованием РП результатов при ограничении сектора расположения ракурсов и при дальнейшем сокращении числа проекций. Показано, что уменьшение числа ракурсов до 5 приводит к неудовлетворительному результату реконструкции, погрешность возрастает до 16%. Вместе с тем, вполне допустимо сокращение сектора расположения ракурсов. Его уменьшение со 180 до 90 градусов в условии сохранения числа ракурсов, равным 10, позволило получить удовлетворительный результат, погрешность которого составила ~8%.

МОДЕЛЬ

-9-5Т

Х(ОТН.Д)

ОФП 10 ?

5 5Т~ х (оти.«д.)

Рис.2. Результаты реконструкции модели, полученные методом ОФП при 100 и при 10 ракурсах, а также при 10 ракурсах с использованием РП.

В пункте 1.6.8 показана возможность получения с использованием РП удовлетворительных результатов в условии присутствия случайного' шума на исходных проекциях. Погрешность изображений, построенных по 10 проекциям при ракурсах в секторе 180 градусов и имеющих уровень сигнал/шум, равный 50 и 25, составила 7.2 и 7.7% соответственно. Дальнейшее понижение отношения сигнал/шум привело к неудовлетворительному результату: при уровне сигнал/шум=10 погрешность реконструкции составила 12%.

В разделе 1.7 перечислены радиоастрономические работы, которые легли в основу разработанного метода. Обосновано название разработанного метода - «радиоастрономический подход» (РП).

В разделе 1.8 сформулированы основные результаты первой главы. Разработанный двумерный вариант метода представляет интерес для приложения в задачах реконструкции изображений, в частности, как косвенный способ получения распределений яркости космических объектов на основе яркостных профилей затмений, а также для построения доплеровских томограмм при исследованиях двойных звездных систем по профилям спектрограмм в условиях ограниченного числа орбитальных фаз. Он перспективен также для реконструкции изображений и двумерных сечений при решении ряда фундаментальных и прикладных задач. В диссертации разработан ряд приложений. Они рассмотрены в части второй и в третьей главах.

Вторая глава посвящена разработке приложения радиоастрономического подхода (РП) к реконструкции трехмерных томограмм с использованием двумерных, либо одномерных проекций. Рассмотрены перспективы приложения метода как на основе эквивалентных суммарных передаточных функций (СПФ), построенных с использованием приемных диаграмм, так и с использованием других аппаратных функций, которые могут соответствовать разрешению спектрографов, временному разрешению локационных профилей и т.д.

Раздел 2.1 содержит краткое введение, сформулированы цели, поставленные в процессе исследований. Разработан подход к двум вариантам трехмерной реконструкции. Описаны методики введения СПФ (синтезированных лучей), а также построения суммарных изображений. Рассмотрено использование чистки. Решение задачи иллюстрировано примером реконструкции оптически тонкого эмиссионного объекта. Проведено обсуждение результатов. На рис.3 показаны два рассмотренных варианта реконструкции и соответствующие им примеры суммарных передаточных функций для

случая трех ракурсов. Построение выполнено на основе изоповерхностей для шести уровней интенсивности как в случае построения синтезированного луча на основе ножевых диаграмм (слева), так и на основе карандашных (справа). Пункт 2.1.1 посвящен вопросу приложения радиоастрономического подхода к двум вариантам задачи трехмерной реконструкции: по одномерным проекциям (ЗБШ) и на основе двумерных проекций (3020). Приведены основные математические соотношения, а также общая блок-схема реконструкции. Изложение сопровождается графическим материалом. Пункт 2.1.2 содержит описание разработанной методики введения трехмерных суммарных передаточных функций (СПФ).

Рис.3.

Приведены примеры построения таких эквивалентных синтезированных лучей на основе ножевых, либо карандашных приемных диаграмм (аппаратных функций) с профилями в виде функций Гаусса. Установлено соотношение, связывающее максимальный уровень интенсивности расходящихся радиально от центра боковых лепестков СПФ в зависимости от числа ракурсов, размерностей объекта и проекций. Пункт 2.1.3 содержит описание методики построения суммарных изображений на основе одномерных, а также двумерных проекций. В пункте 2.1.4 рассмотрено приложение чистки для исключения откликов от боковых лепестков синтезированных лучей. Указано на возможность приложения метода двух чисток. Приведен пример реконструкции двухкомпонентой модели. Пункт 2.1.5 содержит обсуждение возможностей разработанного метода, описаны его некоторые особенности, сделано сопоставление с другими известными методами.

Раздел 2.2 посвящен рассмотрению вопросов, связанных с перспективами приложения разработанных трехмерных вариантов радиоастрономического подхода для приложения к различным задачам. Рассмотрены возможности использования метода в доплеровской астротомографии и дистанционном радиолокационном зондировании. Рассмотрен принцип введения синтезированных лучей на основе различных аппаратных функций. В пункте 2.2.1 обсуждается применение метода при дистанционном радиолокационном зондировании. Актуальность развития томографических методов для получения высокоинформативных локационных изображений объектов, находящихся в воздушном пространстве и ближнем космосе, а также при землеобзоре, отмечалась неоднократно [12-13]. Это предусматривает потребность в вычислительных ресурсах. Практическое применение такой обработки при ограничении числа проекций, сектора расположения ракурсов, а также при их неравномерном распределении требует разработки новых алгоритмов. Использование радиоастрономического подхода более перспективно по сравнению с методами, основанными на фильтрации. Кратко изложена методика введения суммарной передаточной функции для двумерного и трехмерного вариантов локационных задач. Вопрос рассмотрен подробнее в разделе 3.4 третьей главы диссертации. В пункте 2.2.2 рассматриваются возможности приложения метода к задачам доплеровской астротомографии. Отмечено, что томографические методы обработки активно используются в последние годы для получения

данных о структуре удаленных космических объектов [1]. Метод доплеровской томографии [2] позволяет получать карту распределения интенсивности на частотах спектральных линий в пространстве скоростей, исходя из одномерных спектрограмм, полученных при различных ракурсах (орбитальных фазах) вращающихся двойных звездных систем. В настоящее время получил распространение лишь двумерный вариант метода. Для построения томограмм, как правило, используется метод суммирования обратных фильтрованных проекций. В реальных условиях равномерное распределение ракурсов удается получить далеко не всегда, их количество часто ограничивается неблагоприятными обстоятельствами наблюдений. В этой связи применение разработанного подхода в доплеровской томографии (ДТ) имеет хорошие перспективы. В особенности это относится к развитию трехмерного варианта метода ДТ. Поскольку при вращении объектов ракурсы располагаются на поверхности конуса и их распределение в пространстве почти всегда неравномерно, развитие трехмерного варианта доплеровской томографии на основе метода суммирования обратных фильтрованных проекций было затруднено вследствие низкого разрешения изображений, либо из-за больших искажений. Реализация трехмерного варианта реконструкции на основе радиоастрономического подхода открывает новые перспективы для проведения исследований тесных двойных систем с учетом движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Методика построения суммарной передаточной функции предусматривает в случае приложения метода к доплеровской томографии использование аппаратных функций спектрографов с учетом распределения орбитальных фаз. Более подробно вопросы приложения радиоастрономического подхода в доплеровской томографии рассмотрены в разделе 3.3 третьей главы диссертации.

Основные результаты раздела 2 сформулированы в разделе 2.3.

Третья глава включает описание и результаты проведенных исследований эволюционирующих космических объектов, а также результаты, формирующие перспективные направления таких исследований на основе разработанного радиоастрономического подхода. Обнаружено замедление скорости эволюционного уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопеи А в метровом диапазоне длин волн. Построены двумерные распределения яркости эволюционирующего объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность по профилям лунных покрытий. Получены

две доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI по ограниченному числу спектрограмм в линии Hell, которые позволяют проследить эволюционные изменения системы при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы. Радиоастрономический подход реализован в задаче реконструкции по экспериментальным данным трехмерной доплеровской томограммы тесной двойной звездной системы U Coronae Borealis. Развитие таких исследований с целью изучения внеорбитальных движений потоков весьма актуально, что неоднократно отмечалось в последнее время. Это позволяет сформировать более адекватное представление о происходящих физических процессах. Перспективы связаны с возможностью получения новых результатов для решения проблем эволюционного развития двойных систем. В разделе уделено также внимание принципам использования разработанного метода в радиолокационных задачах с целью получения высокоинформативных изображений объектов ближнего космоса и летательных аппаратов, а также изображений при землеобзоре в прожекторном режиме.

Раздел 3.1 посвящен исследованиям структуры распределения радиояркости эволюционирующего объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность, проведенным по яркостным профилям наблюдений покрытий Луной. Построенные изображения обсуждаются в сравнении с другими известными радиокартами.

2' ST-CLEAN

2" TC-CLEAN

О' Рис.4.

Реконструкция двумерного распределения яркости туманности на частоте 750 МГц выполнена на основе радио-астрономического подхода с использованием метода двух чисток. Построенные радиокарты показаны на рис.4. Разрешение составляет 20x35 сек дуги, что превосходит разрешение известных карт туманности на столь низких частотах, полученных с использованием систем апертурного синтеза в эпоху публикации изображения.

Раздел 3.2 посвящен исследованиям эволюции радиоизлучения остатка сверхновой (ОСН) Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн. В пункте 3.2.1 указано на проблематичность имеющихся результатов измерений векового уменьшения потока ОСН Кассиопея А в этом диапазоне. Подтверждением актуальности проведения исследований служит работа Риса 1990 года, в которой указано на важность получения новых результатов с использованием длительных серий измерений отношений плотностей потоков Кассиопеи А к Лебедю А на низких частотах: 38, 81.5, 151 МГц. Приведен обзор известных данных. Пункт 3.2.2 содержит описание проведенных в период с 1977 по 1993 гг. исследований. Использовался многочастотный транзитный интерферометр на радиоастрономической станции Кара-Даг в составе двух дипольных антенн над плоскими рефлекторами. Контрольные измерения были выполнены на Радиоастрономической станции ФИ РАН с помощью интерферометра в составе аналогичного диполя и Большой синфазной антенны (БСА). Длительный временной ряд регулярных наблюдений на РАС Кара-Даг при сохранении без изменений параметров приемной системы позволил исключить систематические ошибки, учет которых необходим при использовании данных, полученных на разных инструментах. В результате достигнута высокая точность и надежность результатов. Показано, что средний темп падения интенсивности на частоте 102 МГц в период 1977-1993 гг. оказался в 1,5 раза меньше измеренного ранее (1949-1980 гг.) на близкой частоте 81.5 МГц и составил (0.8± 0.12) % в год. Проведенные измерения на частотах 152 и 81.5 МГц подтверждают снижение темпа уменьшения плотности потока радиоизлучения. Пункт 3.2.3 содержит обсуждение и выводы. В результате проведенной длительной серии измерений, анализа и сопоставления с другими известными данными обнаружено замедление скорости эволюционного уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн.

Раздел 3.3 посвящен развитию перспективного направления исследования эволюционирующих объектов — тесных двойных звездных систем методом доплеровской томографии на основе разработанного радиоастрономического метода реконструкции, в том числе впервые с использованием трехмерного варианта. В начале раздела приведено краткое введение в проблему исследования двойных систем методом доплеровской томографии. Пункт 3.3.1 содержит описание применяемых методов реконструкции. Отмечена их слабая

эффективность (низкое пространственное разрешение, либо высокий уровень искажений) при неравномерном распределении ракурсов и ограниченном числе орбитальных фаз. В настоящее время применяется лишь двумерный вариант метода доплеровской томографии. Использование трехмерного варианта, при котором распределение ракурсов заведомо неравномерно, сдерживается слабой эффективностью применяемых методов томографической реконструкции. Рассмотрено приложение радиоастрономического подхода к реконструкции двумерных и трехмерных доплеровских томограмм. Разработана методика построения эквивалентных суммарных передаточных функций (синтезированных лучей) на основе аппаратных функций, определяющих спектральное разрешение профилей линий, пересчитанное в разрешение лучевых скоростей. Задача построения двумерных и трехмерных доплеровских томограмм соответствует двум разработанным вариантам реконструкции: двумерному (2БШ) и трехмерному (ЗОЮ). Отмечена работа Т.Марша 2005 года [14], в которой автор указывает на актуальность развития трехмерного варианта доплеровской астротомографии, а также приводит пример реконструкции с использованием простой модели. В пункте 3.3.2 на основе экспериментальных данных рассмотрена возможность сокращения числа орбитальных фаз в двумерном варианте. Реконструкция выполнена с использованием профилей в линии Н„ (Я.6563А), полученных при наблюдениях двойной системы и Согопае ВогеаНэ (И СгВ) 1994 и 1993 гг., предоставленных М.Т.Ричардс [11]. Приведены примеры исходных спектрограмм. Двумерные доплеровские томограммы построены с использованием радиоастрономического подхода на основе 47 профилей 1994 года и 139 профилей 1993 года, а также при сокращении числа профилей до 17 штук в обоих случаях. Хорошее совпадение результатов реконструкции, полученных при малом числе ракурсов с результатами, полученными на основании полного набора спектрограмм, служит экспериментальным подтверждением возможности сокращения в 3-8 раз числа орбитальных фаз. Пункт 3.3.3 посвящен построению двумерных доплеровских томограмм двойной рентгеновской системы Лебедь XI по профилям линии Не II (Я.4686А) при малом числе орбитальных фаз. Исходные данные были получены с помощью эшелле-спектрографа на двухметровом телескопе обсерватории Пик Терскол. Они были предоставлены для проведения реконструкции томограмм Е.А.Карицкой в ходе выполнения совместных работ по

гранту РФФИ 04-02-16924. Построены две доплеровские томограммы на основании 9 и 6 профилей. Они позволяют проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы. Приведены изображения девяти исходных профилей спектрограмм, полученных в период наблюдений в июне 2003 г., а также контрольных, построенных проецированием томограммы. Приведен вид синтезированных лучей при 9 и при 6 орбитальных фазах, соответствующих обстоятельствам наблюдений. Полученные томограммы использованы для анализа состояний системы, определения ее физических параметров, а также эволюционных изменений. На рис.5 показана доплеровская томограмма рентгеновской системы Лебедь XI, построенная по 9 профилям. Пункт 3.3.4 посвящен вопросам построения и анализа экспериментальной трехмерной доплеровской томограммы двойной системы и Согопае ВогеаНз (и СгВ). Система и СгВ принадлежит к классу алголей и имеет в своем составе первичную звезду класса В6 и вторичную звезду-донор класса вО. Наклонение орбиты составляет 79.0°. Для построения использованы 47 спектрограмм линии На, предоставленных М.ШсЬагс1з, полученные в декабре 1994 года в Национальной обсерватории Кли-Реак. Ракурсы наблюдения орбитальных фаз располагаются при вращении системы на поверхности конуса. Угол между плоскостью орбиты и направлениями на наблюдателя составляет 10.9°. В результате распределение ракурсов в трехмерном пространстве характеризуется сильной неравномерностью, при которой использование метода суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП) не позволяет получить удовлетворительный результат. Трехмерная доплеровская томограмма построена с использованием радиоастрономического подхода. Она представляет распределение интенсивности 1(Ух,Уу,Уг) излучения линии На (Х6563А) в пространстве скоростей. Реконструкция значений трехмерного массива выполнена в кубе, каждая из сторон которого охватывает диапазон скоростей от —700 до +700 км/с. Разрешение томограммы составило (30x30x100) км/с в направлениях осей (Ух, Уу,Уг) соответственно. В работе приведены 15 сечений

томограммы в плоскости (Ух,Уу) с шагом 100 км/с по оси Уг. Выполнено сопоставление с опубликованной ранее [11] двумерной томограммой. Она показана на рис.6 вместе с центральным сечением (Уг=0 км/с) трехмерной доплеровской томограммы. Разработана методика визуализации в виде каскада сечений. Это позволило распознавать характерные особенности движений в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. На рис.7 каскадом показаны пять наиболее информативных сечений. Цифрами 1 и 2 обозначены: «колечко» первичной звезды и поток от звезды-донора вдоль баллистической траектории из точки Лагранжа, обнаруженные ранее на двумерной томограмме [11]. На сечениях трехмерной доплеровской томограммы они выделяются более контрастно. Зарегистрирован поток (обозначен цифрой 3), направленный почти перпендикулярно орбитальной плоскости, имеющий высокую интенсивность излучения и большую скорость. Характерный интервал скорости \гг~(200-ь300)км/с. Отметим, что построение трехмерной доплеровской томограммы по экспериментальным данным выполнено впервые. Проведенная реконструкция показала эффективность приложения

радиоастрономического подхода для развития трехмерного варианта метода доплеровской томографии. Получило развитие важное направление исследований — малоракурсная астротомография.

.500 О 500 - 600 - 400 - 200 0 200 <00 600

V, (1ол »■!) V, (кт 5-1)

Рис.6.

В разделе 3.4 рассмотрены некоторые другие возможности приложения разработанного радиоастрономического подхода в фундаментальных и прикладных задачах. Показан принцип построения в радиолокационных

задачах эквивалентных суммарных передаточных функций. Приложение радиоастрономического подхода представляет интерес для развития реконструкции высокоинформативных локационных изображений летательных аппаратов и объектов ближнего космоса, а также для задачи землеобзора в прожекторном режиме. Указано на актуальность разработки новых методов томографической реконструкции на основе обработки ограниченной ракурсной информации. Кратко рассмотрен принцип приложения метода к задачам компрессии изображений. Пункт 3.4.1 содержит постановку задачи для развития новых методов томографической обработки с целью получения на локационных изображениях тангенциальной разрешающей способности, равной радиальной, независимо от дальности. Необходимые для этого вычислительные ресурсы стали в настоящее время реальностью.

Рис.7. Построенная трехмерная доплеровская томограмма системы и Согопае ВогеаПэ (представление каскадом сечений).

Применение радиоастрономического подхода в таких задачах более перспективно по сравнению с методами, основанными на фильтрации. В пункте 3.4.2 рассмотрена геометрия двумерной локационной задачи.

Верхний фрагмент на рис.8 иллюстрирует принцип введения эквивалентной суммарной передаточной функции (синтезированного луча) на основе аппаратных функций, соответствующих временному разрешению, привязанному к пространственным координатам с учетом направлений зондирования. В пункте 3.4.3 показан принцип введения эквивалентной суммарной передаточной функции в трехмерной задаче. Нижний фрагмент рис.8 иллюстрирует пространственную геометрию задачи и соответствующий синтезированный луч для трех ракурсов. В пункте 3.4.5 показана возмож-Рис.8 ность приложения раз-

работанного радиоастрономического метода к задачам компрессии изображений. Идея передачи проекций изображений вместо передачи всей картины возникла в начале 70-х годов XX века. Первые реализации появились на основе преобразования Радона и методов фильтрации. Поскольку радиоастрономический подход (РП) позволяет в несколько раз сократить необходимое число проекций по сравнению с методами, основанными на фильтрации, например, по сравнению с

методом ОФП, он может быть с успехом приложен к таким задачам для сжатия, хранения и передачи по каналам связи изображений. Как было показано в первом разделе диссертации, максимальное сокращение ракурсов при применении РП достигается в отсутствии шума. Задача компрессии соответствует этому условию, поскольку томографической системой и системой реконструкции в ней являются компьютеры, которые не вносят шумов, кроме незначительных шумов дискретизации. В разделе 3.5 сформулированы выводы к третьей главе.

В Заключении перечислены основные результаты диссертации.

Основные публикации по теме диссертации.

1А. Агафонов М.И., Подвойская O.A. Восстановление двумерного распределения яркости итерационными алгоритмами при ограниченном количестве сканов ножевым лучом. // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т.32, N6. С.742-752. 2А. Агафонов М.И., Подвойская O.A. Восстановление двумерного распределения яркости с использованием двух вариантов алгоритма CLEAN при ограниченном числе проекций в радиоастрономии и томографии. // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ, N10. С. 1185-1187. ЗА. Агафонов М.И., Асланян A.M., Гулян А.Г., Иванов В.П., Мартиросян P.M., Подвойская O.A., Станкевич К.С. Радиоизображение Крабовидной туманности на частоте 750 МГц. // Письма в Астрономический журнал. 1986. Т.12, N4. С.275-280. 4А. Агафонов М.И., Иванов В.П., Подвойская O.A. Радиоизображения Крабовидной туманности по данным лунных покрытий. // Астрономический журнал. 1990 1.61, N3. С.549-560, 5А. Агафонов М.И., Асланян A.M., Барабанов А.П., Бубукин И.Т., Гулян А.Г., Иванов В.П., Мартиросян P.M., Малышев И.А., Станкевич К.С., Столяров С.П. Результаты радиоастрономических наблюдений покрытия Крабовидной туманности Луной 2 декабря 1982 года. // Письма в Астрономический журнал. 1984. Т.10, N 10. С.730-736. 6А. Агафонов М.И., Асланян A.M., Барабанов А.П., Бубукин И.Т., Гулян А.Г., Иванов В.П., Мартиросян P.M., Малышев И.А., Станкевич КС., Столяров С.П. Результаты радиоастрономических наблюдений покрытия Крабовидной туманности Луной 26 января 1983 года. // Астрофизика. 1984. Т.21. С.283-288. 7А. Агафонов М.И., Подвойская O.A. Восстановление изображений итерационными алгоритмами при редком заполнении UV-плоскости системой формирования из ножевых лучей. II Тез. докладов 13 Всесоюзной научно-технической конференции Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстропротекающих процессов. ВНИИОФИ. Москва. 1987. С. 114.

8А. Agafonov M.I. Deconvolution with few strip-integrated projection: CLEAN and Trim Contour CLEAN Application. // Abstract of 24 th General assembly of the International Union of Radio Science. Kyoto, 1993. P.454.

9A. Agafonov M.I. Radioastronomical Approach to Few Projections Tomography. // Abstract of the XXV General Assembly of the International Astronomical Union (JD9 - Astrotomography). 2003, Sydney. P. 196.

10A. М.И.Агафонов, Шарова О.И.. Методы и техника малоракурсной астротомографии. // Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга. 2004. Т.75. С.31.

11 А. Агафонов М.И., Станкевич К.С. Широкая линия в спектре радиоизлучения остатка сверхновой Кассиопеия А в метровом диапазоне волн. // Письма в Астрономический журнал. 1981. Т.ЗЗ. С.612-616.

12А. Агафонов М.И. Радиоизлучение остатков сверхновых Кассиопея А и Крабовидная туманность по результатам абсолютных измерений в метровом диапазоне.// Изв.вузов. Радиофизика. 1988.Т.31, N4. С.383-387.

13А. Агафонов М.И., Барабанов А.П., Кутузов С.М., Станкевич К.С., Удальцов В.А. Шкала потоков на частоте 102 Мгц и нестабильность радиоизлучения первичных калибровочных источников. // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ, N6. С.647-654.

14А. Агафонов М.И. Замедление векового уменьшения потока Кассиопеи А в метровом диапазоне волн. // Письма в Астрономический журнал. 1994. Т.20. С. 18-21.

15A. Agafonov M.I., Stankevich K.S. Crab Nebula mapping by the Lunar occultations observations: structure and the envelopes. // In the Book: Radioemission from the stars and the sun. Ed. A.R. Taylor and J.M. Paredes. ASP Conf. Ser. 1996. V.93. P. 147-149.

16A. Agafonov M.I. Image reconstruction with few strip-integrated projections: enhancements by application of versions of the CLEAN algorithm. // In the Book: Astronomical Data Analysis Software and Systems VI. Ed. G.Hunt and H.E.Payne. ASP Conf. Ser. 1997. V.125. P.202-205.

17A. Agafonov M.I. Determination of the permissible solutions area by image reconstruction from few projections: method 2-CLEAN DSA. In the Book: Astronomical Data Analysis Software and Systems VII. Ed. R.Albrecht, RN.Hook and H.A.Bushouse. ASP Conf. Ser. 1998. V.145, P.58-62.

18A. Agafonov M.I. Cassiopeia A flux density secular decrease and variations at metre wavelengths.// Astron. Astrophys. 1996. P.578-580.

19A. Agafonov M.I. Few projections astrotomography: 2-CLEAN DSA reconstruction. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325, N3. P.259-262.

20A. Agafonov M.I. Radioastronomical approach to few projections tomography. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325, N3. P.263.

21A. Агафонов М.И. Томография при ограниченном числе проекций.1. Радиоастрономический подход к проблеме и метод 2-CLEAN DSA. // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т.47, №2. С.94-110.

22А. Агафонов М.И. Отчет по НИР "Создание информационно-вычислительной технологии реконструкции, распознавания и анализа изображений для задач малоракурсной томографии", Проект 209.01.01.003, подраздел 209 (Информационно-телекоммуникационные технологии) НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники». НИРФИ, 2003-2004 гг., № гос. регистрации 01.20.0307813.

23А. Агафонов М.И., Шарова О.И. О реконструкции радиолокационных изображений при томографической некогерентной обработке ограниченной ракурсной информации радиоастрономическим методом. // Сб. докладов XI Междунар. научно-технич. конф. "Радиолокация, навигация, связь" (RLNC). 2005, Воронеж. Т.З. С.1647-1657.

24А. Агафонов М.И., Шарова О.И. О реконструкции доплеровских томограмм. // Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга. 2005. Т.78. С.61.

25А. Карицкая Е.А., Бочкарев Н.Г., Агафонов М.И., Бондарь A.B., Галазутдинов Г.А., Ли Б.-Ч., Мусаев Ф.А., Сапар A.A., Шиманский В.В., Шарова О.И. Спектральный мониторинг V1357 Cyg = Cyg Х-1 в 20032004гг. И Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга. 2005. Т.78. С.68.

26А. Karitskaya Е.А., Agafonov M.I., Bochkarev N.G., Bondar A.V., Galazutdinov G.A., Lee B.-C., Musaev F.A., Sapar A.A., Sharova O.I., Shimanskii V.V. CYG X-l = V1357 CYG investigation based on high-resolution optical spectroscopy of 2002-2004. // Astronomical and Astrophysical Transactions. 2005. T.24, No.6. P.3 83-3 90.

27A. Agafonov M.I., Sharova O.I. Few projections astrotomography: radio astronomical approach to 3D reconstruction. // Astronomische Nachrichten. 2005. V.326. No.2. P.143-149.

28A. Агафонов М.И., Шарова О.И. Томография при ограниченном числе проекций.П. Радиоастрономический метод CLEAN в приложении к трехмерным задачам.// Изв.вузов. Радиофизика. 2005.Т48, №5.С.367-381.

29А. Агафонов М.И., Шарова О.И., Richards М.Т. Трехмерная доплеровская томограмма и внеорбитальные движения в тесной двойной звездной системе U СгВ. // Препринт № 505. Нижний Новгород: ФГНУ «НИРФИ», 2006. -23с.

ЗОА. Агафонов М.И., Шарова О.И. Richards М.Т. Трехмерные доплеровские томограммы и регистрация внеорбитальных движений в ТДС. Тез. докл. Всероссийской астрономической конференции «Тесные двойные звезды в современной астрофизике». Москва, ГАИШ МГУ, 2006. с.26.

31 А. Карицкая Е.А., Бочкарев Н.Г., Агафонов М.И., Бондарь A.B., Галазутдинов Г.А., Ли Б.-С., Мусаев Ф.А., Тарасов А.Е., Шарова О.И., Шиманский В.В. Результаты исследования спектров высокого разрешения V 1357 CYG=CYG Х-1. Тез. докладов Всероссийской

астрономической конференции «Тесные двойные звезды в современной астрофизике». Москва, ГАИШ МГУ, 2006. с.17-18.

Цитируемая литература

1. Cameron А.С., Schwope A., Vrielman S. Astrotomography. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325, No 3. P.179-180.

2. Marsh T.R., Home K. Images of accretion discs —II. Doppler tomography. // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1988. V.235. P.269-286.

3. Кузнецов О.А., Бисикало Д.В., Боярчук А.А'., Хрузина T.C., Черепащук A.M. Синтетические доплеровские томограммы газовых потоков в двойной системе IP Peg. // Астрон. журн. 2001. Т.78. №11. С.997-1007.

4. Gordon, R. В книге - Построение изображений в астрономии по функциям когерентности. Под. ред. К.Ван Схонвелда; русск. текст под ред. Л.И.Матвеенко. М.: Мир, 1982, С.306-313.

5. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986.-304 с.

6. Schafer R.W., Mersereau R.M., Richards М.А. Constrained iterative restoration algorithms. // Proc. IEEE. 1981. V.69. P.432-450.

7. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989.-224 с.

8. Bracewell, R.N., Riddle А.С. Inversion of fan-beam scans in radioastronomy. // Astrophys.J. 1967. V.150. P.427-434.

9. Hogbom J.A. • Aperture synthesis with a non-regular distribution of interferometer baselines.// Astron.Astroph, Suppl.Ser. 1974.V.15/N3.P.417-426.

10. Steer D.G., Dewdney P.E., Ito M.R. Enhancements to the deconvolution algorithm "CLEAN". // Astron.Astrophys. 1984. V.137, N2. P.159-165.

11. Richards M.T., Albright G.E., Bowles L.M. Doppler tomography of the gas stream in short-period algol binaries. // Astroph.J. 1995. V.438. P.L103-L106.

12. Кононов А.Ф. Применение томографических методов для получения радиолокационных изображений объектов с помощью сверхширокополосных сигналов. // Зарубежная радиоэлектроника. 1991. N1. С.35-49.

13. Вопросы перспективной радиолокации. Коллективная монография. / Под ред. А.В.Соколова. - М.: Радиотехника, 2003.

14. Marsh T.R. Doppler tomography. // Astrophysics and Space Science. 2005. V.296. P.403-415.

Формат 60 x 84/16, объем 1,97 усл.п.л. Тираж 100. Заказ от 12.07.2006 г. Отпечатано в ФГНУ «НИРФИ»

Нижний Новгород, ул.Болыдая Печерская, 25

Введение 6 1. Реконструкция томограмм при ограниченном числе проекций: двумерный случай

1.1. Введение

1.2. Основы томографической реконструкции

1.2.1. Варианты томографических задач и получение ракурсной информации

1.2.2. О возможности сокращения числа проекций

1.2.3. Математические основы

1.3. Традиционная реконструкция на основе фильтрации и доказательство Брейсуэлла-Риддла

1.3.1. Метод суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП)

1.3.2. Фильтрация методом ОФП и доказательство Брейсуэлла-Риддла

1.4. Разработка радиоастрономического подхода к реконструкции

1.4.1. Деконволюция в пространстве изображений и эквивалентная суммарная передаточная функция

1.4.2. Исследование возможностей применения методов чистки для томографической реконструкции

1.4.3. Метод двух чисток

1.4.4. Обсуждение

1.5. Реконструкция по экспериментальным профилям: приложение метода двух чисток

1.6. Моделирование, сопоставление и анализ результатов

1.6.1. Исходная модель, прямое и обратное проецирование, суммарное изображение

1.6.2. Суммарная передаточная функция (синтезированный

1.6.3. Десятикратное сокращение числа проекций при традиционной реконструкции методом ОФП

1.6.4. Деконволюция с использованием стандартной чистки ST-CLEAN

1.6.5. Деконволюция с использованием чистки по контуру TC-CLEAN

1.6.6. Сопоставление результатов реконструкции методом суммирования обратных фильтрованных проекций с радиоастрономическим подходом на основе чистки

1.6.7. Ограничение сектора расположения ракурсов и дальнейшее сокращение числа проекций

1.6.8. Влияние шума

1.7. О радиоастрономических основах разработанного метода реконструкции

1.8. Выводы

2. Развитие трехмерной реконструкции

2.1. Развитие радиоастрономического метода реконструкции для построения трехмерных томограмм по одномерным и двумерным проекциям

2.1.1. Подход к реконструкции

2.1.2. Эквивалентная суммарная передаточная функция (синтезированный луч)

2.1.3. Суммарные изображения

2.1.4. Чистка

2.1.5. Обсуждение

2.2. Введение различных эквивалентных суммарных передаточных функций и перспективы использования разработанного метода

2.2.1. Дистанционное зондирование (варианты 2D]0 и 3D]D)

2.2.2. Астрофизика: варианты 2D\D и 3DiD

2.3. Выводы

3. Дистанционные исследования космических объектов и развитие приложений разработанного метода реконструкции

3.1. Распределение яркости Крабовидной туманности по результатам реконструкции на основе профилей интенсивности радиоизлучения ее лунных затмений

3.2. Исследование эволюции радиоизлучения остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн

3.2.1. О вековом ходе и актуальности измерений в метровом диапазоне длин волн

3.2.2. Результаты измерений

3.2.3. Обсуждение и выводы

3.3. Реконструкция доплеровских томограмм при исследованиях тесных двойных звездных систем в условиях неравномерности ракурсов и дефицита орбитальных фаз

Изучение физических процессов, происходящих на космических объектах, и исследование эволюции таких объектов являются традиционно одним из актуальных направлений современной астрофизики и радиоастрономии. Получение новых знаний в значительной степени связано как с конструированием инструментов и приборов, так и с разработкой методов для проведения наблюдений, анализа и интерпретации данных, получаемых при регистрации принимаемого электромагнитного излучения. Поэтому вопросы, относящиеся к созданию и развитию новых перспективных методов, актуальны и представляют существенный интерес для достижения прогресса при проведении астрономических исследований.

В диссертации представлено удачное сочетание работ по созданию нового радиоастрономического метода малоракурсной томографической реконструкции с результатами, полученными при изучении эволюционирующих космических объектов. Исследования остатков сверхновых на раннем этапе способствовали созданию метода, развитию его приложений к задачам астрофизики и формированию перспективного направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии. В итоге появилась хорошая возможность изучения движений потоков в двойных звездных системах с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии.

Повышенный интерес к томографическим методам исследований в астрофизике обозначился на протяжении последних пятнадцати лет. Работы в данном направлении объединены общим названием -астротомография [1-2]. Недостаточное разрешение существующих инструментов стимулировало развитие косвенных методов получения информации о характеристиках космических объектов, многие из которых связаны с реконструкцией томографических изображений.

Классическим примером косвенных методов измерений является метод покрытий. Его применение позволяет определять угловые размеры объектов, а в некоторых случаях проводить реконструкцию двумерных распределений яркости таких объектов. Наблюдения покрытий Крабовидной туманности Луной при удачных обстоятельствах дают возможность реализовать построение двумерных радиоизображений [3-5]. В конце 60-х годов работы в этом направлении выполнены Л.И.Матвеенко [3-4]. Процесс реконструкции таких изображений при ограниченном числе проекций относится к задачам малоракурсной томографии.

Интересным примером косвенных измерений является метод доплеровской томографии [6], предложенный в 1988 году Маршем и Хорном для исследования характеристик тесных двойных звездных систем. Метод позволяет получать данные, недоступные прямыми измерениями. Основой служат одномерные профили спектров эмиссионных линий. При знании эфемерид, преобразованных к значениям орбитальных фаз, они пересчитываются в кривые лучевых скоростей. Процесс обработки предполагает построение томограммы, которая соответствует распределению интенсивности излучения в пространстве скоростей на частотах некоторой эмиссионной линии. Доплеровская карта может указывать на характерные особенности течения вещества. Использование трехмерных газодинамических расчетов [7-10], построение синтетических доплеровских томограмм [11] и последующее их сопоставление с полученными на основе экспериментов позволяет существенно уточнить физическую модель, отражающую физические процессы в источнике. Для реконструкции доплеровских томограмм, как правило, используется метод обратных фильтрованных проекций (ОФП), основы которого заложены в 1967 году в радиоастрономической работе Брейсуэлла и Риддла [12]. В доплеровской томографии метод ОФП получил распространение с 1991 года и широко применяется до сих пор.

Несмотря на вращение объектов, равномерное распределение спектрограмм по орбитальным фазам, удается получить далеко не всегда. Недостаток наблюдательного времени и отсутствие благоприятных условий являются причинами возникновения скважности. При ограниченном числе профилей, а также неравномерном распределении ракурсов в пространстве методы реконструкции, основанные на фильтрации, не способны противостоять искажениям томограммы. Снижение частоты среза на этапе предварительной фильтрации проекций позволяет уменьшить артефакты, однако следствием является слабое пространственное разрешение получаемых томографических изображений.

В настоящее время исследования двойных звездных систем ведутся на основе двумерного приближения доплеровской томографии, которое предполагает отсутствие потоков вещества вне орбитальной плоскости, см., например, [13-15]. Подобное упрощение может не соответствовать реальности для целого ряда двойных систем, в которых движения потоков вещества в направлениях, отличных от плоскости вращения системы, могут оказаться весьма значительны. Использование традиционных методов томографической реконструкции, основанных на фильтрации, таких как метод ОФП, сдерживает введение трехмерного варианта метода доплеровской томографии.

Возможность построения изображений по проекциям математически доказана Радоном в 1917 году [16]. Соотношение, необходимое для проведения реконструкции методами фильтрации, опубликовано Брейсуэллом и Риддлом в 1967 году [12]. Оно установило связь между числом проекций, диаметром и разрешением изображения. Работа [12] была посвящена вопросам радиоастрономии, однако быстро получила признание в томографии, так как на ней основан метод ОФП. Обозначилась связь томографической реконструкции с радиоастрономическими методами. Отметим, что задачи построения томограмм тесно взаимосвязаны с проблемами восстановления изображений [17-22], относятся к классу обратных задач и часто являются некорректными [23]. В последние десятилетия томографической реконструкции посвящено большое число публикаций. Основные результаты приведены в известных монографиях и сборниках [24-32]. Однако проблема реконструкции при ограниченном числе проекций и неравномерном распределении ракурсов в пространстве разработана недостаточно.

Интенсивное развитие радиоастрономии, в особенности интерферометрии и апертурного синтеза [34], привело к созданию целого ряда новых методов, обладающих нелинейными свойствами. Накопленный опыт позволил по новому подойти к решению задачи реконструкции томограмм. Поиск путей повышения качества реконструкции изображений в малоракурсной томографии имеет важное значение для решения ряда астрофизических задач. Это особенно актуально для изучения течений вещества при решении фундаментальной проблемы эволюции тесных двойных систем. Актуален вопрос изучения течений в направлениях, отличных от орбитальной плоскости таких систем. Исследования могут быть проведены на основе трехмерного варианта метода доплеровской томографии, развитие которого до сих пор сдерживалось слабой эффективностью применяемых алгоритмов реконструкции, таких, как метод суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП). Решение проблемы реконструкции при ограниченном числе ракурсов весьма актуально также для задачи построения высокоинформативных изображений при радиолокационном зондировании, в том числе для построения изображений объектов ближнего космоса, таких как астероиды и космический мусор.

Разработке и развитию приложений радиоастрономического подхода (РП) к реконструкции томограмм, подхода, позволяющего в несколько раз сократить необходимое число проекций и использовать неравномерное распределение ракурсов в пространстве, посвящена основная часть диссертационной работы. В диссертации рассмотрен также ряд актуальных вопросов, связанных с экспериментальными исследованиями эволюционирующих космических объектов и с формированием перспективных направлений таких исследований на основе разработанного метода малоракурсной томографической реконструкции. Задача разработки эффективных методов реконструкции актуальна не только в связи с возможностью получения новых результатов об эволюционных изменениях космических объектов, ее решение представляет интерес для широкого круга фундаментальных и прикладных проблем.

Целью работы является разработка эффективного метода реконструкции изображений малоракурсной томографии для решения астрофизических проблем, проведение исследований с целью изучения эволюционирующих космических объектов, развитие метода реконструкции для решения трехмерных томографических задач, а также перспективных направлений его применения, в том числе приложений к доплеровской томографии двойных звездных систем.

Научную новизну проделанной работы характеризуют следующие основные результаты:

1. Разработан новый метод - радиоастрономический подход (РП) к реконструкции томографических изображений при ограниченном числе проекций, отличительными признаками которого являются: решение задачи деконволюции в пространстве изображений с введением суммарного изображения и эквивалентной суммарной передаточной функции с последующим исключением откликов от боковых лепестков этой функции при помощи алгоритмов чистки. Метод позволяет использовать неравномерное расположение ракурсов в пространстве и в несколько раз (при высоком отношении сигнал/шум почти десятикратно) уменьшить их число по сравнению с традиционными методами, основанными на фильтрации, в частности, с методом суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП).

2. Разработан метод двух чисток для определения области допустимых решений, расширяющий возможности радиоастрономического подхода (РП) в широком диапазоне пространственных частот.

3. Разработано приложение радиоастрономического подхода (РП), включающего использование метода двух чисток, для трехмерных томографических задач. Реализованы два варианта реконструкции: по одномерным профилям (ЗОШ) и на основе двумерных проекций (3020).

4. Разработаны приложения РП к малоракурсной доплеровской астротомографии тесных двойных звездных систем, в том числе приложение РП для развития трехмерного варианта доплеровской томографии, позволяющего проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Рассмотрен принцип приложения РП к дистанционному радиолокационному зондированию.

5. Получен ряд новых результатов при исследованиях эволюционирующих космических объектов:

- обнаружено замедление скорости эволюционного уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн;

- построены двумерные распределения радиояркости эволюционирующего объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность по профилям ее лунных покрытий; на частоте 750 Мгц реализовано разрешение 20x35 сек дуги, что превосходит возможности систем апертурного синтеза на столь низких частотах на эпоху построения изображения; а также ряд результатов, формирующих перспективные направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии, в том числе впервые с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии:

- построены две доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI по ограниченному числу спектрограмм в линии Hell на основе 9 и 6 профилей соответственно, которые позволяют проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы;

- реализовано построение трехмерной доплеровской томограммы тесной двойной звездной системы по экспериментальным данным, что позволило на основе спектрограмм линии H« зарегистрировать движения потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости двойной системы U СгВ; показана возможность существенного уточнения картины эволюционных изменений движений вещества в тесных двойных системах с использованием временного ряда трехмерных томограмм.

6. На основе разработанного радиоастрономического подхода (РП) создана новая информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии. Получило развитие важное научное направление -малоракурсная астротомография.

Научное и практическое значение работы определяется следующими обстоятельствами.

Полученные в диссертации экспериментальные результаты исследований эволюционирующих космических объектов, а также результаты, формирующие перспективное направление таких исследований с использованием малоракурсной доплеровской астротомографии имеют значение для развития представлений о физических процессах, происходящих на космических объектах, представлений об эволюции остатков сверхновых, а также для дальнейшего развития исследований движений потоков вещества в тесных двойных системах с целью изучения эволюции таких систем. Полученные при наблюдениях лунных покрытий Крабовидной туманности результаты стимулировали исследования по разработке и развитию нового радиоастрономического подхода к решению задач малоракурсной томографии.

Радиоастрономический подход эффективен при ограниченном количестве ракурсов и их неравномерном распределении в пространстве. Он перспективен для использования в астрофизике, дистанциониом радиолокационном зондировании, для решения широкого круга фундаментальных и прикладных проблем. Он может применяться в эмиссионных, транс-мисионных, локационных задачах. Его использование значительно расширяет возможности астротомографии при исследованиях тесных двойных звездных систем: позволяет получать двумерные доплеровские томограммы при ограниченном числе орбитальных фаз; экономить наблюдательное время, использовать ограниченный неблагоприятными обстоятельствами наблюдений набор профилей. Впервые реализованный для экспериментальных данных трехмерный вариант доплеровской томографии дает возможность проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости тесных двойных систем. Созданная новая информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии может использоваться для обработки и анализа данных, полученных в различных спектральных диапазонах. Ее приложение целесообразно для обработки результатов наблюдений с использованием спектрографов высокого разрешения при исследованиях двойных звездных систем, в том числе будущей космической обсерватории «Спектр УФ». Получило развитие важное научное направление - малоракурсная астротомография.

Перспективно также применение разработанного радиоастрономического подхода для решения задач дистанционного зондирования, для развития технологий построения высокоинформативных радиолокационных изображений объектов ближнего космоса, изображений при боковом землеобзоре в прожекторном режиме.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка цитируемой литературы. В диссертации 68 рисунков и 7 таблиц. Общий объем работы 247 страниц.

3.5. Выводы

Получен ряд новых результатов при исследовании эволюционирующих космических объектов, а также результатов, формирующих перспективные направления таких исследований на основе малоракурсной астротомографии, в том числе впервые с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии.

1. По многолетним (1977 - 1993 гг.) регулярным измерениям без изменения параметров приемной системы обнаружено замедление скорости уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А. Средний темп падения интенсивности на частоте 102 МГц оказался в 1.5 раза меньше измеренного ранее (1949 - 1980 гг.) на близкой частоте 81.5 МГц и составил (0.8 ± 0.12)% в год. Наблюдения на частотах 152 и 81.5 МГц подтверждают снижение темпа до величины около 0.8% в год. На фоне общего векового уменьшения потока на частоте 102 МГц обнаружены его небольшие мелкомасштабные временные вариации. Повышения интенсивности соответствуют приблизительно 1981, 1986 и 1991 годам. Их амплитуда невелика и составляет лишь около 3.5% от величины полного потока.

2. В результате реконструкции изображений эволюционирующего космического объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность с использованием затменных кривых двух лунных покрытий получена подробная картина распределения яркости туманности на частоте 750 МГц - в диапазоне недоступном в период второй половины 80-х годов для детальных исследований с использованием систем апертурного синтеза. Высокое отношение сигнала к шуму исходных данных, угловое разрешение карты (20x35 сек дуги), разработка метода реконструкции позволили впервые получить косвенным путем - с использованием метода покрытий изображение туманности, сравнимое по разрешению с изображением, полученным ранее на более высокой частоте 1400 МГц. Проведенные исследования позволили разработать метод, который представляет интерес как для реконструкции распределений яркости объектов на основе ограниченного числа затменных кривых, так и для реконструкции изображений в малоракурсной томографии.

3. С использованием разработанного радиоастрономического подхода построены две доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI по ограниченному числу спектрограмм в линии Hell на основе 9 и 6 профилей соответственно, которые позволяют проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы.

4. В условии реального эксперимента с использованием спектрограмм двойной системы U СгВ реализовано сокращение числа орбитальных фаз при реконструкции доплеровских томограмм на основе радиоастрономического подхода. Показана возможность уменьшения числа профилей в 3-8 раз.

5. Впервые построена трехмерная доплеровская томограмма по экспериментальным данным. Показана возможность регистрации движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Учет таких движений дает возможность существенно уточнить картину эволюционных изменений в тесных двойных системах. Реконструкция реализована благодаря разработанному радиоастрономическому подходу (РП). Томограмма имеет высокий динамический диапазон и малые искажения, типичные для реконструкции методом суммирования обратных фильтрованных проекций. В результате проведенного анализа трехмерной доплеровской томограммы можно сделать следующие выводы:

Трехмерная доплеровская томограмма - распределение интенсивности излучения в пространстве скоростей 1(Ух,Уу,Уг), построена для тесной двойной системы и Согопае ВогеаНБ с разрешением (30x30x110) км/с по 47 одномерным профилям спектрограмм в линии На . Сопоставление с полученной ранее двумерной томограммой показало сходство всех основных структурных особенностей движений потоков, зарегистрированных ранее в орбитальной плоскости. Характерные элементы изображения (вторичная звезда-донор, поток по баллистической траектории из точки Лагранжа, «колечко» звезды аккретора) выделяются на трехмерной томограмме более контрастно.

Обнаружен высокоскоростной поток большой интенсивности излучения, направленный почти перпендикулярно орбитальной плоскости Уг=-(200-г300) км/с. Ранее, на основе стандартного варианта метода двумерной доплеровской томографии, движения вещества в направлениях, отличных от орбитальной плоскости системы, регистрировать было невозможно.

Разработана методика обработки и анализа цифрового массива данных трехмерной доплеровской томограммы.

6. Рассмотрено приложение разработанного радиоастрономического подхода (РП) к дистанционному радиолокационному зондированию. Показан принцип введения эквивалентной суммарной передаточной функции в двумерной и трехмерной задачах, в том числе при томографической некогерентной обработке в задаче бокового локационного землеобзора в прожекторном режиме. Заложены основы использования разработанного подхода для реконструкции трехмерных локационных изображений.

Заключение

Основные научные результаты заключаются в следующем:

1. Разработан новый метод - радиоастрономический подход (РП) к реконструкции томографических изображений при ограниченном числе проекций, основу которого составляют радиоастрономические реализации итерационных алгоритмов с нелинейными ограничениями (ИАНО), называемые чисткой. Метод позволяет использовать неравномерное расположение ракурсов в пространстве и в несколько раз (при высоком отношении сигнал/шум почти десятикратно) уменьшить их число по сравнению с традиционными методами, основанными на фильтрации, в частности, с методом суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП).

Основными отличительными признаками разработанного РП являются: решение задачи деконволюции в пространстве изображений с введением суммарного изображения и эквивалентной суммарной передаточной функции (синтезированного луча) с последующим исключением откликов от боковых лепестков этой функции при помощи алгоритмов чистки. Исследованы возможности приложения стандартной чистки 8Т-С1Л^<Ш и чистки по контуру ТС-СЬЕАК Получены результаты реконструкции при уменьшении числа ракурсов, при сокращении сектора обзора и при наличии шума.

2. Разработан метод двух чисток для определения области допустимых решений, расширяющий возможности радиоастрономического подхода к решению задач малоракурсной томографии в широком диапазоне пространственных частот. При наличии информации о компонентах изображения для реконструкции томограмм может использоваться либо стандартная чистка ЗТ-СЬЕАЫ, либо чистка по контуру ТС-СЬЕАК В отсутствие априорной информации о спектре решения применяются оба алгоритма с целью нахождения двух экстремальных вариантов решений, что позволяет выполнить анализ и распознавание структуры в широкой полосе пространственных частот. Определение области допустимых решений особенно целесообразно в сложных случаях при значительном сокращении числа ракурсов. В процессе решения определяются границы максимально возможного перераспределения энергии пространственных частот между мелко- и крупно масштабными компонентами на полученных изображениях.

3. Разработано приложение радиоастрономического подхода (РП), включающего использование метода двух чисток, для трехмерных томографических задач. Реализованы два варианта реконструкции: по одномерным профилям (ЗБШ) и на основе двумерных проекций (ЗБ20). Разработана методика введения двух типов трехмерных суммарных передаточных функций - на основе ножевых и на основе карандашных аппаратных функций, построены графические изображения таких функций в виде набора изоповерхностей. Рассмотрена задача реконструкции с использованием двухкомпонентной модели.

4. Показана возможность использования радиоастрономического подхода (РП) в различных типах томографических задач: эмиссионных, трансмиссионных и локационных. Разработаны приложения РП к малоракурсной доплеровской астротомографии тесных двойных звездных систем, в том числе приложение РП для развития трехмерного варианта доплеровской томографии, позволяющего проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Рассмотрен принцип приложения РП к дистанционному радиолокационному зондированию. Предложено введение эквивалентных суммарных передаточных функций (синтезированных лучей) как на основе приемных диаграмм, так и на основе других аппаратных функций.

Разработана методика введения синтезированного луча на основе передаточных функций, определяющих разрешение спектрографов, пересчитанное в разрешение радиальной скорости. На основе экспериментальных данных (спектрограмм в линии На двойной системы и Согопае ВогеаНэ) показана возможность сокращения числа используемых ракурсов в стандартном двумерном варианте доплеровской томографии в 3-8 раз.

Разработана методика введения синтезированного луча для томографической некогерентной обработки в двумерной радиолокационной задаче землеобзора в прожекторном режиме и трехмерной задаче получения высокоинформативных изображений объектов в воздушном пространстве и ближнем космосе на основе аппаратных функций, соответствующих временному разрешению радиолокационных профилей, привязанному к пространственным координатам.

Разработано приложение радиоастрономического подхода (РП) к развитию трехмерного варианта метода доплеровской томографии, трудности с реализацией которого при неравномерном распределении ракурсов в пространстве были обусловлены ранее низкой эффективностью традиционно применявшегося в доплеровской астротомографии метода суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП).

5. Получен ряд новых результатов при исследованиях эволюционирующих космических объектов:

По многолетним (1977-1993 гг.) регулярным измерениям без изменения параметров приемной системы обнаружено замедление скорости эволюционного уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн. Средний темп падения интенсивности на частоте 102 МГц оказался в 1.5 раза меньше измеренного ранее (1949-1980 гг.) на близкой частоте 81.5 МГц и составил (0.8±0.12)% в год. Проведенные наблюдения на частотах 152 и 81.5 МГц подтверждают снижение темпа до величины около 0.8% в год. Построены двумерные распределения радиояркости эволюционирующего объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность по четырем профилям ее лунных покрытий. На частоте 750 Мгц реализовано разрешение 20x35 сек дуги, что превышает возможности известных систем апертурного синтеза на эпоху построения изображения во второй половине 80-х годов. В процессе построения изображений заложены основы радиоастрономического подхода к реконструкции изображений в задачах малоракурсной томографии, включая применение метода двух чисток. а также ряд результатов, формирующих перспективные направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии, в том числе впервые с использованием трехмерного варианта метода доплеровской томографии, который реализован благодаря разработанному РП и предназначен для изучения движений потоков в тесных двойных звездных системах в направлениях, отличных от орбитальной плоскости:

Построены доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI по ограниченному числу профилей экспериментальных спектрограмм в линии Hell. Две томограммы, полученные на основе 9, а также 6 профилей, позволили проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы и получить ряд оценок для определения ее физических параметров.

Реализовано построение трехмерной доплеровской томограммы тесной двойной звездной системы по экспериментальным данным, что позволило на основе исходных спектрограмм линии Н„ зарегистрировать движения потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости системы U Согопае Borealis. Реализована методика визуализации, позволяющая проводить анализ и распознавание особенностей томограммы. Показана возможность существенного уточнения картины эволюционных изменений движений вещества в тесных двойных системах с использованием временного ряда трехмерных томограмм.

6. На основе разработанного радиоастрономического подхода (РП) создана новая информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии, включающая программы обработки цифровых данных. Реализовано ее приложение в астротомографии, рассмотрены перспективы использования для дистанционного радиолокационного зондирования. В результате проведенных работ получило развитие важное научное направление - малоракурсная астротомография.

Список основных обозначений

ОФП - метод суммирования обратных фильтрованных проекций МЭ - метод максимальной энтропии

ИАНО - итерационные алгоритмы с нелинейными ограничениями СПФ - суммарная передаточная функция (синтезированный луч, Synthesized Beam)

РП - радиоастрономический подход (метод реконструкции томограмм на основе деконволюции в пространстве изображений с введением суммарного изображения и СПФ и использованием алгоритмов чистки, являющихся радиоастрономическими реализациями ИАНО) ST-CLEAN - метод стандартной чистки TC-CLEAN - метод чистки по контуру КО - космический объект МПВМ - метод проекций на выпуклые множества f(x,y,z) - пространственное распределение искомой физической величины в объекте

И(х,у,г) - эквивалентная суммарная передаточная функция (СПФ) g(x,y,z) - суммарное изображение объекта соъ - частота среза О - диаметр объекта

Н(и^,со) - спектр суммарной передаточной функции (ее характеристика как фильтра пространственных частот)

Г(и,у,со) - пространственный спектр объекта х,у,г - пространственные координаты

Ух, Уу, Уг - координаты в пространстве скоростей

Я - величина параметра усиления при итерациях в чистке

ТС - уровень контура при чистке по контуру (ТС-СЬЕА>Т)

2010 - двумерная реконструкция по одномерным проекциям

ЗОЮ - трехмерная реконструкция по одномерным проекциям

2020 - трехмерная реконструкция по двумерным проекциям

РЛИ - радиолокационное изображение

1. Cameron А.С., Schwope A., Vrielman S. Astrotomography. I I Astron. Nachrichten. 2004. V.325, No 3. P.179-180.

2. Astronomisehe Nachrichten. 2004. V.325. No.3. P.l77-264 (Papers, which were presented at JD 09, Astrotomography of the XXV General Assembly of the IAU in Sydney, 2003).

3. Матвеенко Л.И. Распределение радиояркости в Крабовидной туманности на частоте 535 МГц. // Астрономический журнал. 1968. Т.45, N1. С.160-165.

4. Матвеенко Л.И. Распределение радиояркости в Крабовидной туманности на волне 32.5 см. //Астрономический журнал. 1969. Т.46, N2. С.250-259.

5. Maloney, F.P., Gottesman, S.T. Lunar occultation observation of the Crab Nebula. //Astrophys.J. 1979. V.234. P.485-492.

6. Marsh T.R., Home K. Images of accretion discs -II. Doppler tomography. // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1988. V.235. P.269-286.

7. Кузнецов O.A., Бисикало Д.В., Боярчук A.A., Хрузина Т.С., Черепащук A.M. Синтетические доплеровские томограммы газовых потоков в двойной системе IP Peg. // Астрон. журн. 2001. Т.78. №11. С.997-1007.

8. Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Кузнецов О.А., Чечеткин В.М. Влияние вязкости на морфологию течения вещества в полуразделенных двойных системах. Результаты трехмерного численного моделирования. //Астрон. ж. 2000. Т.77, №1. С.31-41.

9. Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Кайгородов П.В., Кузнецов О.А., Матсуда Т. Структура холодного аккреционного диска в полуразделенных двойных системах. // Астрон. ж. 2004. Т.81, №6. С.494-502.

10. Хрузина Т.С., Черепащук A.M., Бисикало Д.В., Боярчук A.A., Кузнецов O.A. Интерпретация кривой блеска «спокойной» рентгеновской новой в модели безударного взаимодействия струи и диска. //Астрон. ж. 2005. Т.82, №2. С.99-109.

11. Bracewell, R.N., Riddle A.C. Inversion of fan-beam scans in radioastronomy. //Astrophys.J. 1967. V.150. P.427-434.

12. Steeghs D. Doppler tomography of accretion in binaries. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325,No 3. P.185-188.

13. Morales-Rueda L. Doppler tomography of cataclysmic variables. // Astronomische Nachrichten. 2004. V.325. No.3. P.193-196.

14. Richards M.T. Doppler tomography of Algols. // Astronomische Nachrichten. 2004. V.325. No.3. P.229-232.

15. J.Radon. Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Manningfaltigkeiten. Ber. Saechs. Akad. Wiss. (Leipzig). 1917. V.69. P.261-277.

16. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. 304 с.

17. Бейтс Р., Мак-Доннел М. Восстановление и реконструкция изображений. / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 336 с.

18. Реконструкция изображения. / Под ред. Г.Старка. / Пер. с англ. М.:Мир, 1992.-636 с.

19. Методы компьютерной обработки изображений. / Под ред. В.А.Сойфера, М.: Физматлит, 2001. 784 с.

20. Компьютеры в оптических исследованиях. / Под ред. Б.Фридена. М.: Мир, 1983.-488 с.

21. Методы компьютерной оптики. / Под ред. В.А.Сойфера. М.: Физматлит, 2003. 688 с.

22. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.

23. Хермен Г. Реконструкция изображений по проекциям: основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983.

24. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. М.: Наука, 1987.

25. Физика визуализации изображений в медицине: в 2-х томах. Пер. с англ. / Под ред. С.Уэбба. М.: Мир, 1991.

26. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989.-224 с.

27. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. (Низкотемпературная плазма. Т. 13). 229 с.

28. Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии. М.: Радио и связь, 1989.-240 с.

29. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 288 с.

30. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987. 160 с.

31. ТИИЭР. 1983, Т.71, N3. Реконструктивная вычислительная томография: Тем. выпуск.

32. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988.-488 с.

33. Томпсон А.Р., Моран Д.М., Свенсон Д.У. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. Пер. с англ. / Под ред. Л.И.Матвеенко. М.: Физматлит, 2003. 624 с.

34. Smith, К.Т., Solmon, D.C., Wagner, S.L. Practical and mathematical aspect of reconstructing objects from radiographs. // Bull. Amer. Math. Soc. 1977, P.l 227-1270.

35. Вишняков Г.Н., Гильман Г.А., Левин Г.Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы. // Опт. и спектроскопия. 1985. Т.58, N2. С.406-413.

36. Papoulis A. A new algorithm in spectral analysis and band-limited extrapolation. // IEEE Trans. 1975. V.CAS-22. P.735-742.

37. Gerchberg R.W. Super-resolution through error energy reduction. // Optica Acta. 1974. V.21, N9. P.709-720.

38. Defrise M., De Mol С.A. A regularized iterative algorithm for limited-angle inverse Radon transform. // Optica Acta. 1983. V.30, N4. P.403.

39. Hogbom J.A. Aperture synthesis with a non-regular distribution of interferometer baselines. // Astron.Astroph, Suppl.Ser. 1974. V.15, N3. P.417-426.

40. Steer D.G., Dewdney P.E., Ito M.R. Enhancements to the deconvolution algorithm "CLEAN". I I Astron.Astrophys. 1984. V.137, N2. P. 159-165.

41. Брегман Jl.M. Поиск точки пересечения выпуклых множеств методом последовательных проекций. // ДАН СССР. 1965. Т. 162, N3. С.487-490.

42. Губин Л.Г., Поляк Б.Т., Райк Е.В. Метод проекций для нахождения общей точки выпуклых множеств. // Журнал вычисл. мат. и мат. физики. 1967. Т7, N6. С. 1-24.

43. Юла Д. Математическая теория восстановления изображений методом выпуклых проекций. // В кн. Реконструкция изображений. / Под ред. Г.Старка. М.: Мир. 1992. С.47-110.

44. Бейтс Р.Х.Т., Гарден К.Г., Петере Т.М. Реконструктивная вычислительная томография. Современные достижения и перспективы развития. // ТИИЭР. 1983. Т.71, N3. С.84-104.

45. Frieden B.R., Wells D.C. Restoring with maximum entropy. III. Poisson sources and their backgrounds. // J. Opt. Soc. America. 1978. V.68, No.l. P.93-103.

46. Skilling J., Bryan R.K. Maximum entropy image reconstruction: general algorithm. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1986. V.211, No.l. P.l 11-124.

47. Cornwell T.J., Evans K.F. A simple maximum entropy deconvolution algorythm. // Astron. Astrophys. 1985. V.143, No.l 1. P.77-83.

48. Reiter J., Pfleiderer J. Impruvement of MEM-decjnvolution by an additional constraint.//Astron. Astrophys. 1986. V.166,No. 1/2. P.381-392.

49. Frieden B.R., Bajkova A.T. Reconstruction of complex signals using minimum Renyi information. // Appl. Opt. 1995. V.34, Issue 20. P.4086.

50. Байкова A.T. Метод Ныотона-Рафсона и устойчивость нелинейных информационных методов восстановления изображений. // Изв. вузов. Радиофизика. 2000. Т.43, №10. С.895-907.

51. Grebinskij A., Bogod V.M., Gelfreikh G.B., Urpo B.S., Pohojolainen S., Shibasaki K. Microwave tomography of solar magnetic fields. // Astron. Astrophys. 2000. V.144. P.169-180.

52. Clark B.G. An efficient implementation of the algorithm "CLEAN". // Astron. Astrophys. 1980. V.89. P.377-378.

53. Cornwell T.J. A method of stabilizing of the clean algorithm. // Astron. Astrophys. 1983. V.121, No.2. P.281-285.

54. Cornwell T.J. Radio interferometric imaging of very large objects. // Astron. Astrophys. 1988. V. 202, No. 1-2. P.316-321.

55. Schwarz U.J. Mathematical-statistical description of the iterative beam removing technique (Method CLEAN). // Astron. Astrophys. 1978. V.65, No.3. P.345-356.

56. Tan Sze M. An analysis of the properties of CLEAN and Smoothness Stabilized CLEAN some warnings. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1986. V.220, No.4. P.971-1001.

57. Агафонов М.И., Подвойская О.А. Восстановление двумерного распределения яркости итерационными алгоритмами при ограниченном количестве сканов ножевым лучом. // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т.32, N6. С.742-752.

58. Агафонов М.И., Подвойская О.А. Восстановление двумерного распределения яркости с использованием двух вариантов алгоритма CLEAN при ограниченном числе проекций в радиоастрономии и томографии. // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ, N10. С. 1185-1187.

59. Агафонов М.И., Асланян A.M., Гулян А.Г., Иванов В.П., Мартиросян P.M., Подвойская О.А., Станкевич К.С. Радиоизображение

60. Крабовидной туманности на частоте 750 МГц. // Письма в Астрономический журнал. 1986. Т.12, N4. С.275-280.

61. Агафонов М.И., Иванов В.П., Подвойская O.A. Радиоизображения Крабовидной туманности по данным лунных покрытий. // Астрономический журнал. 1990 Т.67, N3. С.549-560.

62. Агафонов М.И. Многочастотный интерферометр метрового диапазона для абсолютных и относительных измерений. // Тез. докладов XIV Всесоюзной конференции по радиоастрономической аппаратуре, антеннам и методам. Ереван, 1982. С.274-275.

63. Агафонов М.И., Подвойская O.A. О выборе параметров стандартной чистки при построении карты по стрип-распределениям. // Тез. докл. XVIII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры». Иркутск, 1986. С.154-155.

64. Агафонов М.И., Подвойская О.А., Станкевич К.С. Алгоритмы чистки (CLEAN) для восстановления изображений в радиоастрономии при ограниченном числе проекций // Тез. докл. IV Всесоюзного симпозиума по вычислительной томографии. Ташкент, 1989. С.60.

65. Агафонов М.И., Барабанов А.П., Кутузов С.М., Станкевич К.С., Удальцов В.А. Шкала потоков радиоисточников для калибровки антенн на частоте 102 МГц. // Тез. докл. IV Всесоюзн. конф. «Метрологическое обеспечение антенных измерений». Ереван, 1987. С.51-52.

66. Агафонов М.И. О вековом изменении плотности потока Кассиопеи А в метровом диапазоне волн. // Тез. докл. XXIII Всесоюзной конференции «Галактическая и внегалактическая радиоастрономия», Ашхабад. 1991. С.98-99.

67. Agafonov M.I. Deconvolution with few strip-integrated projection: CLEAN and Trim Contour CLEAN Application. // Abstract of 24 th General assembly of the International Union of Radio Science. Kyoto, 1993. P.454.

68. Agafonov M.I., Stankevich K.S. Images Reconstruction of cosmic objects with few strip-integrated projections their lunar occultations. // Abstract of1.ternational Symposium on Computerized Tomography. Ed. M.M.Lavrent'ev. Novosibirsk. 1993. P.l 1.

69. Agafonov M.I. On the secular decrease slowdown of Cassiopeia A flux density at metre wavelengths. // Book of abstracts "Radioemission from the strars and the sun". University of Barcelona. 1995. P.44-45.

70. Агафонов М.И. Томографическая технология 2-CLEAN DSA компрессии и передачи изображений. Доклады IX Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2003, с.1053-1059.

71. Agafonov M.I. Radioastronomical Approach to Few Projections Tomography. // Abstract of the XXV General Assembly of the International Astronomical Union (JD9 Astrotomography). 2003, Sydney. P. 196.

72. Agafonov M.I. Few Projections Astrotomography: 2-CLEAN DSA Reconstruction. // Abstract of the XXV General Assembly of the International Astronomical Union (JD9 Astrotomography). 2003, Sydney. P.193.

73. М.И.Агафонов, Шарова О.И. Методы и техника малоракурсной астротомографии. // Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга. 2004. Т.75. С.31. (Доклады

74. Всероссийской астрономической конференции ВАК-2004 «Горизонты Вселенной», МГУ, ГАИШ, 2004г. Москва)

75. Агафонов М.И. Радиоизлучение остатков сверхновых Кассиопея А и Крабовидная туманность по результатам абсолютных измерений в метровом диапазоне. // Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т.31, N4. С.383-387.

76. Агафонов М.И., Барабанов А.П., Кутузов С.М., Станкевич К.С., Удальцов В.А. Шкала потоков на частоте 102 Мгц и нестабильностьрадиоизлучения первичных калибровочных источников. // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. T.33,N6. С.647-654.

77. Агафонов М.И., Станкевич К.С. Широкая линия в спектре радиоизлучения остатка сверхновой Кассиопеия А в метровом диапазоне волн. // Письма в Астрономический журнал. 1981. Т.ЗЗ. С.612-616.

78. Agafonov M.I. Cassiopeia A flux density secular decrease and variations at metre wavelengths. // Astron. Astrophys. 1996. P.578-580.

79. Агафонов М.И. Замедление векового уменьшения потока Кассиопеи А в метровом диапазоне волн. // Письма в Астрономический журнал. 1994. Т.20. С. 18-21.

80. Agafonov M.I. Few projections astrotomography: 2-CLEAN DSA reconstruction. //Astron. Nachrichten. 2004. V.325,N3. P.259-262.

81. Agafonov M.I. Radioastronomical approach to few projections tomography. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325, N3. P.263.

82. Агафонов М.И. Томография при ограниченном числе проекций.1. Радиоастрономический подход к проблеме и метод 2-CLEAN DSA. // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т.47, №2. С.94-110.

83. Agafonov M.I., Sharova O.I. Few projections astrotomography: radio astronomical approach to 3D reconstruction. // Astronomische Nachrichten. 2005. V.326. No.2. P.143-149.

84. Агафонов М.И. , Шарова О.И. Томография при ограниченном числе проекций.И. Радиоастрономический метод CLEAN в приложении к трехмерным задачам. // Изв. вузов. Радиофизика. 2005. Т48, №5. С.367-381.

85. Агафонов М.И., Шарова О.И. О реконструкции доплеровских томограмм. // Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга. 2005. Т.78. С.61.

86. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. -Киев: Наук. Думка, 1986.

87. Троицкий И.Н. О сравнении вероятностей распознавания томографических изображений и образов в пространстве Радона. // Автометрия. 1987. N2. С.94.

88. Ш.Луитт P.M. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований.//ТИИЭР. 1983. Т.71, N3. С.125-147.

89. Бейтс Р.Х.Т., Гарден К.Г., Петере Т.М. Реконструктивная вычислительная томография: Современные достижения и перспективы развития. // ТИИЭР, 1983, т. 71, N3, с.84-104.

90. ПЗ.Удупа Дж. Отображение информации о трехмерных дискретных сценах, полученной методом реконструктивной вычислительной томографии. // ТИИЭР, 1983, т. 71, N3, с.160-174.

91. Velusamy Т., Sarma N.V.G. Structure of Kepler's SNR and Crab Nebula at 327 MHz from occultations observations. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1977. V.181. p.455-464.

92. Wiesenberger A.C., Phillips J.A., Gottesman S.T., Carr T.D. Lunar occultations observations of the Crab Nebula at meter and decemeter wavelengths. // Publ. Astron. Soc. Pacif. 1987. V.99, No.615, P.387-391.

93. Агафонов М.И., Шарова О.И., Richards М.Т. Трехмерная доплеровская томограмма и внеорбитальные движения в тесной двойной звездной системе U СгВ. // Препринт № 505. Нижний Новгород: ФГНУ «НИРФИ», 2006. -23с.

94. Агафонов М.И. Разработка перспективных методов малоракурсной томографической реконструкции для дистанционных исследованийкосмических объектов. // Отчет по НИР «Геоинф» (раздел 4), № гос.регистрации 0120.0510.805. ФГНУ «НИРФИ», 2005г.

95. Mercedes T.R., Albright G.E., Bowles L.M. Doppler tomography of the gas stream in short-period algol binaries.//Astroph.J. 1995.V.438.P.L103-L106.

96. Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section. // IEEE Trans. Nuclear Science, 1974. V.21, P.21-43.

97. Marsh T.R. Doppler tomography. //Astrophysics and Space Science. 2005. V.296. P.403-415.

98. Horn K. // In Fundamental Properties of Cataclysmic Variable Stars / Ed. by A.W.Shafter. San Diego State University, 1991. P.53

99. Лонгейр M. Астрофизика высоких энергий. / Пер с англ. под ред. Р.А.Сюняева. М.: Мир. 1984.

100. Н.И.Шакура. Рентгеновские источники. // Физика космоса. Маленькая энциклопедия. / Гл. редактор С.Б.Пикельнер. М.: Советская энциклопедия. 1976. С.514.

101. Черепащук A.M. Рентгеновское излучение от сталкивающихся звездных ветров в двойных системах. // Соросовский образовательный журнал. 1999. N4. С.72-78.

102. Черепащук A.M. Массы черных дар в двойных звездах. // УФН. 1966. Т.166, N8. С.809-832.

103. Тутуков А.В., Федорова А.В. Эволюция тесных двойных систем со сверхмассивной черной дырой и ультраяркие источники рентгеновского излучения. // Астрон. ж. 2005. Т.82, №2. С. 110-122.

104. Абубекеров М.К., Антохина Э.А., Черепашук A.M. Оценка массы черной дыры и наклонения орбиты по кривой лучевых скоростей в рентгеновской двойной системе Cyg Х-1. // Астрон. ж. 2005. Т.81, №7. С.606-619.

105. Herrero A., Kudritzki R.P., Gabler R., et al. Fundamental pframeters of galactic luminous OB stars. II. A spectroscopic analysis of HDE 226868 and the mass of Cygnus X-l. // Astron. Astrophys. 1995. V.297. P.556-566.

106. Gies D.R., Bolton C.T. The optical spectrum of HDE 226868=Cygnus X-l. III.A focused stellar wind model for Hell X.4686 emission. // Astrophys.J. 1986. V.304. P.371-381.

107. Sowers J.W., Gies D.R., Bagnuolo W.G., et al. Tomographyc analysis of H profiles in HDE226868/Cygnus X-l. // Astrophys.J. 1998. V.506. P.424-430.

108. Карицкая E.A., Волошина И.Б., Горанский В.П. и др. Результаты наблюдений Cyg X-l (V1357Cyg) по кооперативной программе стран СНГ в 1994-1998 гг. //Астрон. журн. 2001. Т.78, N5. С.408-420.

109. Карицкая Е.А., Горанский В.П., Гранкин К.Н., Мельников С.Ю. Исследование переменности Cyg X-l (V1357Cyg) в 1995-1996 гг. во время «жесткого» и «мягкого « состояний спектра рентгеновского излучения. // Письма в Астрон. журн. 2000. V.26, N1. С.997-1007.

110. Kaitchuck R.H., Schlegel Е.М., Honeycutt R.K., Horn К., Marsh T.R., White J.C., Mansperger C.S. An atlas of Doppler emission-line tomography of cataclysmic variable stars. // Astrophys. J. Suppl. Ser. 1994. V.93. P.519-530.

111. Marsh T.R., Horn K. Doppler imaging of the draft nova U Geminorum. // Astrophys.J. 1990. V.354. P.637-646.

112. Albright G.E., Richards M.T. Doppler tomography of accretion disks in Allgol binaries. //Astrophys. J. 1996. V.459. P.L99-L102.

113. Richards M.T., Jones R.D., Swain M.A. Doppler tomography and S-wave analysis of circumstellar gas in P Persei. // Astrophys. J. 1996. V.459. p.249-258.

114. Richards M.T., Koubsky P., Simon V., Peters G J., Hirata R., Skoda P., Masuda S. // A multiwavelength study of spectral variations in the CX Draconis binary. //Astrophys. J. 2000. V.531. P. 1003-1027.

115. Potter S., Romero-Colmenero E., Buckley D.A.H. Stokes imaging and Doppler mapping of the magnetic cataclysmi variable V834 Cen. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325, No.3. P.201-204.

116. Vrtilek S.D., Quaintrell H., Boroson В., Shields M. Doppler tomography of X-ray binaries. //Astron. Nachrichten. 2004. V.325, No.3. P.209-212.

117. Marsden S.C., Waite I.A., Carter B.D., Donati J.-F. Doppler imaging of G-dwarfs in two young open clusters. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325, No.3. P.246.

118. Кононов А.Ф. Применение томографических методов для получения радиолокационных изображений объектов с помощью сверхширокополосных сигналов. // Зарубежная радиоэлектроника 1991 N1. С.35-49.

119. Вопросы перспективной радиолокации. Коллективная монография. / Под ред. А.В.Соколова. М.: Радиотехника, 2003.

120. Зарубежная электроника 1991, № 1. Методы и средства высокоинформативных радиолокационных измерений. Спец. выпуск.

121. Опаленов Ю.В., Потапов А.А., Соколов С.А. Современные информационные технологии в радиолокационном комплексе нового поколения для исследования природных ресурсов. // Журнал радиоэлектроники. 2003 //http://jre.cplire.ru/jre/jan03/2/text.html

122. Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983. 152с.

123. Гаврик Ю.С. Построение радиоизображений космических объектов по данным узкополосной радиолокации. // Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 2005.

124. Костылев A.A. Идентификация радиолокационных целей при использовании сверхширокополосных сигналов: методы и приложения. // Зарубежная радиоэлектроника. 1984. N 4. С.75-104.

125. Кошелев В.И., Шипилов С.Э., Якубов В.П. Восстановление формы объектов при малоракурсной широкополосной радиолокации. // Радиотехника и электроника. 1999. Т.44, N3. С.301-305.

126. Кошелев В.И., Шипилов С.Э., Якубов В.П. Использование метода генетических функций для восстановления формы объектов в малоракурсной широкополосной радиолокации. // Радиотехника и электроника, 2000, т.45, N12, с.1470-1476.

127. Черняк B.C. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993.-416с.

128. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов. / Под ред. Я.А.Фурмана,- М.:Физматлит, 2002.

129. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов. / Под ред. Я.А.Фурмана,- М.: Физматлит, 2004.

130. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1986.

131. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2 т.: Пер. с франц. -М.: Мир, 1983.

132. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. М.: Сов. радио, 1979.-272 с.

133. Тараторин A.M. О регуляризации итерационных алгоритмов восстановления сигналов. // Радиотехника и электроника. 1986. Т.31, №3. С.1316-1322.

134. Цифровое преобразование изображений: Учеб. пособие для вузов /Под ред. Р.Е.Быкова. М.: Горячая линия-Телеком, 2003. -228 с.

135. Шкловский И.С. Сверхновые звезды и связанные с ними проблемы. -М.: Наука, 1986.-304 с.

136. Лозинская Т.А. Сверхновые звезды и звездный ветер: Взаимодействие с газом Галактики. М.: Наука, 1986. - 304 с.

137. Swinbank Е., Pooley G. A study of Crab Nebula on 2.7 GHz with an angular resolution 3.7x10 arcsec.-l.The observations. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1979. V.l86, No 3. P.775-778.

138. Wilson A.S. The structure of the Crab Nebula at 2.7 and 5 GHz. I.The observations. // Mon.Not. R.astr. Soc. 1972. V.l57, No 3. P.229-253.

139. Wilson A.S. The structure of the Crab Nebula. II.The spatial distribution of the relativistic electrons. // Mon Not. R. astr. Soc. 1972. V.l60, No 4. P.335-371.

140. Wilson A.S. The structure of the Crab Nebula. III.The radio filamentary radiation. //MonNot. R. astr. Soc. 1972. V.l60, No 4. P.373-379.

141. Wright M.C.H., Forster J.R. An aperture synthesis map of the Crab Nebula at 23 GHz. //Astrophys.J. 1980. V.239, No 3. P.873-879.

142. Velusamy T. Structure of the Crab Nebula: intensity and polarization at 20 cm. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1985. V.212. P.359-365.

143. Wilson A.S. Weiler K.W. Limits on a radio shell around the Crab Nebula. // Nature. 1982. V.300, No 5888. P.155-157.

144. Taylor J.H., Manchester R.N. Observed properties of 147 pulsars. // Astron.J. 1975. V.80, No 1437. P.784-806.

145. Бовкун В.П. Наблюдения покрытий Луной Крабовидной туманности в декаметровом диапазооне радиоволн. // Астрон. журн. 1979. Т.56, вып.4. С.699-705.

146. Бовкуи В.П., Жук И.Н., Соболев Я.М. Низкочастотный компактный источник в Крабовидной туманности. // Астрон. журн. 1987. Т.64, вып.4. С.734-741.

147. Пынзарь А.В., Удальцов В.А. Поиск галактических компактных источников в остатках вспышек сверхновых. // Астрон. журн. 1983. Т.60, вып.З. С.493-502.

148. Rickett B.J., Seidarakis J.H. The flux of the Crab pulsar of 74 MHz from 1971 to 1981. // Astrophys.J. 1982. V.256,No 2/1. P.612-616.

149. Velusamy Т., Roshi D., Venugopal V.R. Multifrequency VLA observations of the Crab Nebula at different epochs: expansions and radio spectra of filaments. Mon.Not.R.Astron.Soc., 1992, V.255, P.210-216.

150. Gull T.R., Fesen R.A. Deep optical imagery of the Crab Nebula's jet. // Astrophys.J. (Letters). 1970. V.160. P.L75-L78.

151. Bergh (S. van den Bergh). A jetlike structure associated with the Crab Nebula. //Astrophys. J. (Letters). 1970. V.160. P.L27.

152. Асланян A.M., Гулян А.Г., Козлов A.H., Тарасов В.Б., Мартиросян P.M., Гришмановский В.А., Сергеев Б.Г. Измерения основных параметров антенны РТ-70. // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т.27, №5. С.543-549.

153. Velusamy Т. Radio detection of a jet in the Crab Nebula. // Nature. 1984. V.308, No. 5841. P.543-544.

154. Murdin P., Clark D.H. Halo around the Crab Nebula. // Nature. 1981. V.294, No.5841. P.543-544.

155. Scheuer P.A.G. On the use of the lunar occupation for investigations the angular structure of radio sources. // Austr. J. Phys. 1962. V.15, No.3. P.333-343.

156. Hoerner (S.van Hoerner). Lunar occultations of radio sources. // Astrophys. J. 1964. V.140, No.l. P.65-79.

157. Hazard C. The method of Lunar occultations and its application to survey of the radio source 3C 212. //Astrophys. J. 1962. V.124, No.4. P.344-357.

158. Абрамян Г.JI. Метод деконволюции и его применение к исследованию покрытий звезд Луной. // Астрон. журн. 1983. Т.60, №2. С.301-309.

159. Иванов В.П., Станкевич К.С. Периодические изменения радиоизлучения и эволюция спектра остатка сверхновой Кассиопея А. //Астрономический журнал. 1989. Т.66, вып.1. С.30-39.

160. Станкевич К.С., Иванов В.П., Столяров С.П. 50 лет радионаблюдений дискретного источника Кассиопея А. Письма в Астрономический журнал. 1999. Т.25, №8. С.584-590.

161. Жук И.Н. Наблюдения декаметрового радиоизлучения Кассиопеи А в период с 1962 по 1987гг. // Тез. докл. XIX Всесоюзн. радиоастрономич. конф. Таллин, 1987. С.161-162.

162. Walczowski L.T., Smith K.L. A reccurence of Cassiopeia A flux anomaly. //Mon. Not. R. astr. Soc. 1985. V.212. P.27p-31p.

163. Rees N. Comments on the absolute flux density scale at low radio frequencies. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1990. V.243. P.637-639.

164. Read P.L. Measurements of the flux density of Cas A and confirmation an anomaly at 38 MHz. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1977. V.178, No 1. P.259-264.

165. Read P.L. A further measurements of the 38 MHz flux density of Cas A. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1977. V.181. P.63p-65p.

166. Erickson W.C., Perley R.A. An anomaly in the flux of Cassiopeia A at 38 MHz. // Astrophys.J. 1975. V.200, No 2. P.L83-L87.

167. Scott P.F., Shakeshaft J.P., Smith M.A. Decrease of flux density of the radio source Cas A at 81.5 MHz. // Nature. 1969. V.223, No 52. P.l 1391140.

168. Parker E.A. Precise measurements of the flux densities of the radio sources Cas A and Cyg A at metre wavelengths. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1968. V.138. P.407-422.

169. Виняйкин E.H. Вековое уменьшение радиоизлучения Касииопеи А по многолетним наблюдениям. Наблюдения на частотах 38, 81.5 и 151.5 МГц. // Астрон. журн. 2006. Т.83, N2. С.168-176.

170. Gordon R., Herman G.T. Reconstruction of pictures from their projections. // Comm. A.C.M. 1971. V.14. P.759-768.

171. Wee W.G. Hsieh T.-T. An application of the projection transform technique in image transmission. // IEEE Trans. System Man Cybernetics. 1976. SMC-6. P.486-493.

172. Smith W.E., Barrett H.H. Radon transform and bandwidth compression. // Opt. Letters. 1983. V.8, No.7. P.395-397.

173. Носов M.B., Агафонов М.И. О сжатии изображений по проекциям. // Доклады 8-ой Научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2004. С. 132-133.

174. Агафонов М.И. Томография при ограниченном числе проекций. Информационно-телекоммуникационная технология 2-CLEAN DSA. Препринт N 477, НИРФИ, 2003.

175. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 384 с.

176. Fraser D., Hunt D.R., Sn J.C. Principles of tomography in image data compression. // Opt. Engineering. 1985. V.24, No 2. P.298-306.

177. Масевич А.Г., Тутуков A.B. Эволюция звезд: теория и наблюдения. М.: Наука, 1988.-280 с.

178. Shakura N.I., Sunyaev R.A. Black holes and binary systems. Observational appearance. // Astron. Astroph. 1973. V.24. P.337-355.

179. Бисноватый-Коган Г.С. Физические вопросы теории звездной эволюции. М.: Наука, 1989. 488 с.